Theorie der Kontaktinteraktion. Analyse wissenschaftlicher Publikationen im Rahmen der Mechanik der Kontaktinteraktion. Wir führen alle Arten von studentischen Arbeiten durch

1. Analyse wissenschaftlicher Publikationen im Rahmen der Mechanik der Kontaktinteraktion 6

2. Analyse des Einflusses der physikalischen und mechanischen Eigenschaften von Werkstoffen von Kontaktpaarungen auf die Kontaktzone im Rahmen der Elastizitätstheorie bei der Umsetzung der Testaufgabe der Kontaktwechselwirkung mit bekannter analytischer Lösung. 13

3. Untersuchung des Kontaktspannungszustands von Elementen eines sphärischen Lagerteils in einer axialsymmetrischen Formulierung. 34

3.1. Numerische Analyse der Konstruktion der Lagerbaugruppe. 35

3.2. Untersuchung des Einflusses von Rillen mit Schmiermittel auf einer sphärischen Gleitfläche auf den Spannungszustand der Kontaktbaugruppe. 43

3.3. Numerische Untersuchung des Spannungszustandes des Kontaktknotens für verschiedene Materialien der Gleitschicht. 49

Schlussfolgerungen.. 54

Referenzen.. 57

Analyse wissenschaftlicher Publikationen im Rahmen der Mechanik der Kontaktinteraktion

Viele Komponenten und Strukturen, die im Maschinenbau, im Bauwesen, in der Medizin und anderen Bereichen verwendet werden, arbeiten unter den Bedingungen der Kontaktinteraktion. Dabei handelt es sich in der Regel um teure, schwer zu reparierende kritische Elemente, an die erhöhte Anforderungen an Festigkeit, Zuverlässigkeit und Langlebigkeit gestellt werden. Im Zusammenhang mit der breiten Anwendung der Theorie der Kontaktwechselwirkung im Maschinenbau, Bauwesen und anderen Bereichen der menschlichen Tätigkeit wurde es notwendig, die Kontaktwechselwirkung von Körpern komplexer Konfiguration (Strukturen mit Gleitbeschichtungen und Zwischenschichten, geschichtete Körper, nichtlinearer Kontakt etc.), mit komplexen Randbedingungen in der Kontaktzone, unter statischen und dynamischen Bedingungen. Die Grundlagen der Mechanik der Kontaktwechselwirkung wurden von G. Hertz, V.M. Alexandrow, LA Galin, K. Johnson, I. Ya. Shtaerman, L. Goodman, A.I. Lurie und andere in- und ausländische Wissenschaftler. Betrachtet man die Entwicklungsgeschichte der Theorie der Kontaktwechselwirkung, so kann als Grundlage die Arbeit von Heinrich Hertz „Über den Kontakt elastischer Körper“ herausgegriffen werden. Gleichzeitig basiert diese Theorie auf der klassischen Theorie der Elastizität und der Kontinuumsmechanik und wurde Ende 1881 in der Berliner Physikalischen Gesellschaft der wissenschaftlichen Gemeinschaft vorgestellt. Die Wissenschaftler stellten die praktische Bedeutung der Entwicklung der Kontakttheorie fest Interaktion, und die Forschung von Hertz wurde fortgesetzt, obwohl die Theorie nicht die gebührende Entwicklung erhielt. Die Theorie fand zunächst keine weite Verbreitung, da sie ihre Zeit bestimmte und erst zu Beginn des letzten Jahrhunderts, während der Entwicklung des Maschinenbaus, an Popularität gewann. Gleichzeitig kann festgestellt werden, dass der Hauptnachteil der Hertz-Theorie darin besteht, dass sie nur auf ideal elastische Körper auf Kontaktflächen anwendbar ist, ohne die Reibung an Gegenflächen zu berücksichtigen.

Die Mechanik der Kontaktwechselwirkung hat im Moment nicht an Aktualität verloren, ist aber eines der am schnellsten umherschwirrenden Themen in der Mechanik eines deformierbaren Festkörpers. Gleichzeitig ist jede Aufgabe der Mechanik der Kontaktinteraktion mit einem enormen Aufwand an theoretischer oder angewandter Forschung verbunden. Die von Hertz vorgeschlagene Entwicklung und Verbesserung der Kontakttheorie wurde von einer großen Anzahl ausländischer und einheimischer Wissenschaftler fortgesetzt. Zum Beispiel Alexandrov V.M. Chebakov M.I. betrachtet Probleme für eine elastische Halbebene ohne Berücksichtigung und Berücksichtigung von Reibung und Kohäsion, auch in ihren Formulierungen berücksichtigen die Autoren Schmierung, Reibungswärme und Verschleiß. Numerisch-analytische Methoden zur Lösung nichtklassischer räumlicher Probleme der Mechanik von Kontaktwechselwirkungen werden im Rahmen der linearen Elastizitätstheorie beschrieben. Eine große Anzahl von Autoren hat an dem Buch gearbeitet, das die Arbeit bis 1975 widerspiegelt und eine große Menge an Wissen über Kontaktinteraktion abdeckt. Dieses Buch enthält die Ergebnisse der Lösung kontaktstatischer, dynamischer und Temperaturprobleme für elastische, viskoelastische und plastische Körper. Eine ähnliche Ausgabe wurde 2001 veröffentlicht und enthält aktualisierte Methoden und Ergebnisse zur Lösung von Problemen in der Kontaktinteraktionsmechanik. Es enthält Werke nicht nur inländischer, sondern auch ausländischer Autoren. N. Kh. Harutyunyan und A. V. Manzhirov untersuchte in seiner Monographie die Theorie der Kontaktinteraktion wachsender Körper. In .Seimov V.N. studierte dynamische Kontaktinteraktion und Sarkisyan V.S. berücksichtigte Probleme für Halbebenen und Streifen. Johnson K. betrachtete in seiner Monographie angewandte Kontaktprobleme unter Berücksichtigung von Reibung, Dynamik und Wärmeübertragung. Auch Effekte wie Inelastizität, Viskosität, Schadensanhäufung, Schlupf und Adhäsion wurden beschrieben. Ihre Studien sind grundlegend für die Mechanik der Kontaktinteraktion im Hinblick auf die Erstellung analytischer und semianalytischer Methoden zur Lösung von Kontaktproblemen eines Streifens, eines Halbraums, eines Raums und kanonischer Körper, sie berühren auch Kontaktprobleme für Körper mit Zwischenschichten und Beschichtungen.

Die Weiterentwicklung der Mechanik der Kontaktinteraktion spiegelt sich in den Arbeiten von Goryacheva I.G., Voronin N.A., Torskaya E.V., Chebakov M.I., M.I. Porter und andere Wissenschaftler. Eine Vielzahl von Arbeiten betrachtet den Kontakt einer Ebene, eines Halbraums oder Zwischenraums mit einem Eindringkörper, den Kontakt durch eine Zwischenschicht oder dünne Beschichtung sowie den Kontakt mit geschichteten Halb- und Zwischenräumen. Grundsätzlich werden die Lösungen solcher Kontaktprobleme unter Verwendung analytischer und halbanalytischer Methoden erhalten, und mathematische Kontaktmodelle sind ziemlich einfach und berücksichtigen nicht die Art der Kontaktwechselwirkung, wenn sie die Reibung zwischen zusammenpassenden Teilen berücksichtigen. In realen Mechanismen interagieren Teile einer Struktur miteinander und mit umgebenden Objekten. Der Kontakt kann sowohl direkt zwischen den Körpern als auch durch verschiedene Schichten und Beschichtungen erfolgen. Da die Mechanismen von Maschinen und deren Elemente oft geometrisch komplexe Strukturen sind, die im Rahmen der Kontaktwechselwirkungsmechanik arbeiten, ist die Untersuchung ihres Verhaltens und ihrer Verformungseigenschaften ein dringendes Problem in der Mechanik eines deformierbaren Festkörpers. Beispiele für solche Systeme sind Gleitlager mit einer Verbundmaterial-Zwischenschicht, eine Hüftendoprothese mit einer reibungsmindernden Zwischenschicht, ein Knochen-Gelenkknorpel-Übergang, Straßenbelag, Kolben, tragende Teile von Brückenaufbauten und Brückenkonstruktionen usw. Mechanismen sind komplexe mechanische Systeme mit einer komplexen räumlichen Konfiguration, die mehr als eine Gleitfläche aufweisen und häufig Beschichtungen und Zwischenschichten berühren. In diesem Zusammenhang ist die Entwicklung von Kontaktproblemen, einschließlich der Kontaktinteraktion durch Beschichtungen und Zwischenschichten, von Interesse. Goryacheva I.G. In ihrer Monographie untersuchte sie den Einfluss der Oberflächenmikrogeometrie, der Inhomogenität der mechanischen Eigenschaften von Oberflächenschichten sowie der Eigenschaften der Oberfläche und der sie bedeckenden Filme auf die Eigenschaften der Kontaktwechselwirkung, der Reibungskraft und der Spannungsverteilung in oberflächennahen Schichten unter verschiedenen Kontaktbedingungen. In ihrem Arbeitszimmer hat Torskaya E.V. betrachtet das Problem des Gleitens eines starren rauen Eindringkörpers entlang der Grenze eines zweischichtigen elastischen Halbraums. Es wird davon ausgegangen, dass Reibungskräfte die Kontaktdruckverteilung nicht beeinflussen. Für das Problem des Reibkontaktes eines Eindringkörpers mit rauer Oberfläche wird der Einfluss des Reibkoeffizienten auf die Spannungsverteilung analysiert. Die Untersuchungen der Kontaktinteraktion von starren Stempeln und viskoelastischen Basen mit dünnen Beschichtungen für Fälle, in denen sich die Oberflächen von Stempeln und Beschichtungen gegenseitig wiederholen, werden in vorgestellt. In den Arbeiten wird die mechanische Wechselwirkung elastischer Schichtkörper untersucht, sie betrachten den Kontakt eines zylindrischen, kugelförmigen Eindringkörpers, eines Stempelsystems mit einem elastisch geschichteten Halbraum. Zur Einkerbung von mehrschichtigen Medien wurde eine Vielzahl von Studien veröffentlicht. Alexandrow W. M. und Mkhitaryan S.M. skizziert die Methoden und Forschungsergebnisse zum Einfluss von Stempeln auf Körper mit Beschichtungen und Zwischenschichten, wobei die Probleme bei der Formulierung der Theorie der Elastizität und Viskoelastizität berücksichtigt werden. Es ist möglich, eine Reihe von Problemen zur Kontaktinteraktion herauszugreifen, bei denen Reibung berücksichtigt wird. Im Ebenenkontaktproblem wird die Wechselwirkung eines sich bewegenden starren Stempels mit einer viskoelastischen Schicht betrachtet. Der Stempel bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit und wird mit konstanter Normalkraft eingepresst, vorausgesetzt, dass keine Reibung im Kontaktbereich vorhanden ist. Dieses Problem wird für zwei Arten von Stempeln gelöst: rechteckig und parabolisch. Die Autoren untersuchten experimentell den Einfluss von Zwischenschichten aus verschiedenen Materialien auf den Wärmeübertragungsprozess in der Kontaktzone. Etwa sechs Proben wurden betrachtet und es wurde experimentell bestimmt, dass Edelstahlfüllstoff ein wirksamer Wärmeisolator ist. In einer anderen wissenschaftlichen Veröffentlichung wurde ein axialsymmetrisches Kontaktproblem der Thermoelastizität betrachtet, bei dem der Druck eines heißen zylindrischen kreisförmigen isotropen Stempels auf eine elastische isotrope Schicht einen nicht idealen thermischen Kontakt zwischen dem Stempel und der Schicht ergab. Die oben diskutierten Arbeiten betrachten die Untersuchung komplexerer mechanischer Verhaltensweisen am Ort der Kontaktwechselwirkung, aber die Geometrie bleibt in den meisten Fällen in der kanonischen Form. Da es bei sich berührenden Strukturen oft mehr als 2 Kontaktflächen, komplexe räumliche Geometrien, in ihrem mechanischen Verhalten komplexe Werkstoffe und Belastungszustände gibt, ist eine analytische Lösung für viele praktisch wichtige Kontaktprobleme nahezu unmöglich, daher effektive Lösungsmethoden erforderlich, auch numerisch. Gleichzeitig ist eine der wichtigsten Aufgaben bei der Modellierung der Mechanik der Kontaktinteraktion in modernen angewandten Softwarepaketen die Berücksichtigung des Einflusses der Materialien des Kontaktpaares sowie die Übereinstimmung der Ergebnisse numerischer Studien mit bestehenden analytischen Lösungen.

Die Kluft zwischen Theorie und Praxis bei der Lösung von Problemen der Kontaktinteraktion sowie deren komplexe mathematische Formulierung und Beschreibung diente als Anstoß für die Bildung numerischer Ansätze zur Lösung dieser Probleme. Die gebräuchlichste Methode zur numerischen Lösung von Problemen der Kontaktwechselwirkungsmechanik ist die Finite-Elemente-Methode (FEM). Ein iterativer Lösungsalgorithmus unter Verwendung der FEM für das einseitige Kontaktproblem wird in betrachtet. Die Lösung von Kontaktproblemen wird anhand der erweiterten FEM betrachtet, die es ermöglicht, die Reibung an der Kontaktfläche sich berührender Körper und deren Inhomogenität zu berücksichtigen. Die betrachteten Veröffentlichungen zur FEM für Probleme der Kontaktinteraktion sind nicht an bestimmte Strukturelemente gebunden und haben oft eine kanonische Geometrie. Ein Beispiel für die Berücksichtigung eines Kontakts im Rahmen der FEM für ein reales Design ist , wo der Kontakt zwischen Schaufel und Scheibe eines Gasturbinentriebwerks betrachtet wird. Numerische Lösungen für die Probleme der Kontaktwechselwirkung von Mehrschichtstrukturen und -körpern mit Gleitbeschichtungen und Zwischenschichten werden in betrachtet. Die Veröffentlichungen betrachten hauptsächlich die Kontaktinteraktion von geschichteten Halbräumen und Zwischenräumen mit Eindringkörpern sowie die Konjugation von kanonischen Körpern mit Zwischenschichten und Beschichtungen. Mathematische Kontaktmodelle sind wenig aussagekräftig, und die Bedingungen der Kontaktinteraktion werden schlecht beschrieben. Kontaktmodelle berücksichtigen selten die Möglichkeit des gleichzeitigen Klebens, Gleitens mit unterschiedlichen Reibungsarten und Ablösen auf der Kontaktfläche. In den meisten Veröffentlichungen werden die mathematischen Modelle der Probleme der Verformung von Strukturen und Knoten wenig beschrieben, insbesondere die Randbedingungen an den Kontaktflächen.

Gleichzeitig setzt die Untersuchung der Probleme der Kontaktwechselwirkung von Körpern realer komplexer Systeme und Strukturen das Vorhandensein einer Grundlage physikalisch-mechanischer, Reibungs- und Betriebseigenschaften von Materialien von Kontaktkörpern sowie von Gleitbeschichtungen und voraus Zwischenschichten. Häufig sind eines der Materialien von Kontaktpaaren verschiedene Polymere, einschließlich reibungsmindernder Polymere. Unzureichende Informationen über die Eigenschaften von Fluorkunststoffen, darauf basierenden Zusammensetzungen und Polyethylenen mit ultrahohem Molekulargewicht verschiedener Qualitäten werden festgestellt, was ihre Wirksamkeit bei der Verwendung in vielen Industrien behindert. Auf der Grundlage der Staatlichen Materialprüfungsanstalt der Technischen Universität Stuttgart wurde eine Reihe von Großversuchen durchgeführt, um die physikalischen und mechanischen Eigenschaften von Materialien zu bestimmen, die in Europa in Kontaktknoten verwendet werden: ultrahochmolekulare Polyethylene PTFE und MSM mit Ruß- und Weichmacherzusätzen. Aber groß angelegte Studien zur Bestimmung der physikalischen, mechanischen und betrieblichen Eigenschaften viskoelastischer Medien und eine vergleichende Analyse von Materialien, die zur Verwendung als Material für Gleitflächen von kritischen Industriestrukturen geeignet sind, die unter schwierigen Verformungsbedingungen in der Welt und in Russland arbeiten, haben dies nicht getan durchgeführt worden. In diesem Zusammenhang besteht die Notwendigkeit, die physikalisch-mechanischen, Reibungs- und Betriebseigenschaften viskoelastischer Medien zu untersuchen, Modelle ihres Verhaltens zu erstellen und konstitutive Beziehungen auszuwählen.

Somit sind die Probleme der Untersuchung der Kontaktwechselwirkung komplexer Systeme und Strukturen mit einer oder mehreren Gleitflächen ein aktuelles Problem in der Mechanik eines deformierbaren Festkörpers. Zu den aktuellen Aufgaben gehören außerdem: Bestimmung der physikalisch-mechanischen, Reibungs- und Betriebseigenschaften von Materialien von Kontaktflächen realer Strukturen und numerische Analyse ihrer Verformungs- und Kontakteigenschaften; Durchführung numerischer Studien mit dem Ziel, Muster des Einflusses physikalisch-mechanischer und reibungsmindernder Eigenschaften von Materialien und Geometrie von Kontaktkörpern auf den Kontaktspannungs-Dehnungszustand zu identifizieren und auf ihrer Grundlage eine Methodik zur Vorhersage des Verhaltens von Konstruktionselementen zu entwickeln und Nicht-Design-Lasten. Relevant ist auch die Untersuchung des Einflusses von physikalisch-mechanischen, Reibungs- und Betriebseigenschaften von Materialien, die in Kontaktwechselwirkung treten. Die praktische Umsetzung derartiger Problemstellungen ist nur durch an parallelen Rechentechnologien orientierte numerische Verfahren unter Einbeziehung moderner Mehrprozessor-Rechnertechnik möglich.

Analyse des Einflusses physikalischer und mechanischer Eigenschaften von Werkstoffen von Kontaktpaarungen auf die Kontaktzone im Rahmen der Elastizitätstheorie bei der Umsetzung der Testaufgabe der Kontaktwechselwirkung mit bekannter analytischer Lösung

Betrachten wir den Einfluss der Eigenschaften der Materialien eines Kontaktpaares auf die Parameter der Kontaktinteraktionsfläche am Beispiel der Lösung des klassischen Kontaktproblems auf die Kontaktinteraktion zweier sich berührender Kugeln, die durch Kräfte P gegeneinander gedrückt werden (Abb. 2.1.). Wir werden das Problem der Wechselwirkung von Kugeln im Rahmen der Elastizitätstheorie betrachten; die analytische Lösung dieses Problems wurde von A.M. Katz ein.

Reis. 2.1. Kontaktdiagramm

Im Rahmen der Problemlösung wird erläutert, dass sich nach der Hertz-Theorie der Anpressdruck nach der Formel (1) ergibt:

, (2.1)

wo ist der Radius der Kontaktfläche, ist die Koordinate der Kontaktfläche, ist der maximale Kontaktdruck auf der Fläche.

Als Ergebnis mathematischer Berechnungen im Rahmen der Mechanik der Kontaktwechselwirkung wurden Formeln zur Bestimmung gefunden und in (2.2) bzw. (2.3) dargestellt:

, (2.2)

, (2.3)

wobei und die Radien der sich berührenden Kugeln sind, und , die Poisson-Zahlen bzw. die Elastizitätsmodule der sich berührenden Kugeln sind.

Es ist ersichtlich, dass in den Formeln (2-3) der Koeffizient, der für die mechanischen Eigenschaften des Kontaktpaars von Materialien verantwortlich ist, dieselbe Form hat, also bezeichnen wir ihn , in diesem Fall haben die Formeln (2.2-2.3) die Form (2.4-2.5):

, (2.4)

. (2.5)

Betrachten wir den Einfluss der Materialeigenschaften in Kontakt in der Struktur auf die Kontaktparameter. Betrachten wir im Rahmen des Problems der Kontaktierung zweier sich berührender Kugeln folgende Materialpaarungen: Stahl - Fluorkunststoff; Stahl - Verbund-Gleitwerkstoff mit sphärischen Bronzeeinschlüssen (MAK); Stahl - Modifiziertes PTFE. Eine solche Auswahl von Kontaktpaaren aus Materialien ist auf weitere Studien ihrer Arbeit mit sphärischen Lagern zurückzuführen. Die mechanischen Eigenschaften der Kontaktpaarmaterialien sind in Tabelle 2.1 dargestellt.

Tabelle 2.1.

Materialeigenschaften von sich berührenden Kugeln

Nr. p / p	Material 1 Kugel	Material 2 Kugeln
	Stahl	Fluoroplast
, N/m2		, N/m2
2E+11	0,3	5.45E+08	0,466
	Stahl	MOHN
, N/m2		, N/m2
2E+11	0,3		0,4388
	Stahl	Modifizierter Fluoroplast
, N/m2		, N/m2
2E+11	0,3		0,46

Somit kann man für diese drei Kontaktpaare den Koeffizienten des Kontaktpaares, den maximalen Radius der Kontaktfläche und den maximalen Kontaktdruck finden, die in Tabelle 2.2 dargestellt sind. Tabelle 2.2. Die Kontaktparameter werden unter der Bedingung der Einwirkung auf Kugeln mit Einheitsradien ( , m und , m) der Druckkräfte , N berechnet.

Tabelle 2.2.

Optionen für Kontaktbereiche

Reis. 2.2. Kontaktpad-Parameter:

a), m2/N; b) m; c) , N/m2

Auf Abb. 2.2. ein Vergleich der Kontaktzonenparameter für drei Kontaktpaare aus Kugelmaterialien wird vorgestellt. Es ist ersichtlich, dass reines Fluorkunststoff im Vergleich zu den anderen 2 Materialien einen niedrigeren Wert für den maximalen Kontaktdruck aufweist, während der Radius der Kontaktzone am größten ist. Die Parameter der Kontaktzone für modifizierten Fluoroplast und MAK unterscheiden sich nur unwesentlich.

Betrachten wir den Einfluss der Radien der Kontaktkugeln auf die Parameter der Kontaktzone. Dabei ist zu beachten, dass die Abhängigkeit der Kontaktparameter von den Radien der Kugeln in den Formeln (4)-(5) gleich ist, d.h. Sie gehen auf die gleiche Weise in die Formeln ein, daher reicht es aus, den Radius einer Kugel zu ändern, um den Einfluss der Radien der sich berührenden Kugeln zu untersuchen. Wir betrachten also eine Vergrößerung des Radius der 2. Kugel bei konstantem Wert des Radius der 1. Kugel (siehe Tabelle 2.3).

Tabelle 2.3.

Radien der sich berührenden Kugeln

Nr. p / p	, M	, M

Tabelle 2.4

Kontaktzonenparameter für verschiedene Radien von Kontaktkugeln

Nr. p / p	Stahl-Photoplast	Stahl-MAK	Stahl-Mod PTFE
, M	, N/m2	, M	, N/m2	, M	, N/m2
	0,000815	719701,5	0,000707	954879,5	0,000701	972788,7477
	0,000896	594100,5	0,000778	788235,7	0,000771	803019,4184
	0,000953		0,000827	698021,2	0,000819	711112,8885
	0,000975	502454,7	0,000846	666642,7	0,000838	679145,8759
	0,000987	490419,1	0,000857	650674,2	0,000849	662877,9247
	0,000994	483126,5	0,000863	640998,5	0,000855	653020,7752
	0,000999		0,000867	634507,3	0,000859	646407,8356
	0,001003		0,000871	629850,4	0,000863	641663,5312
	0,001006		0,000873	626346,3	0,000865	638093,7642
	0,001008	470023,7	0,000875	623614,2	0,000867	635310,3617

Abhängigkeiten von den Parametern der Kontaktzone (der maximale Radius der Kontaktzone und der maximale Kontaktdruck) sind in Abb. 1 dargestellt. 2.3.

Basierend auf den in Abb. 2.3. daraus kann gefolgert werden, dass mit zunehmendem Radius einer der Kontaktkugeln sowohl der maximale Radius der Kontaktzone als auch der maximale Kontaktdruck asymptotisch werden. Dabei ist erwartungsgemäß das Verteilungsgesetz des maximalen Radius der Kontaktzone und des maximalen Kontaktdrucks für die drei betrachteten Paare von Kontaktmaterialien gleich: Mit zunehmendem maximalen Radius der Kontaktzone steigt auch der maximale Kontakt Druck sinkt.

Für einen anschaulicheren Vergleich des Einflusses der Eigenschaften der kontaktierenden Materialien auf die Kontaktparameter tragen wir in einem Diagramm den maximalen Radius für die drei untersuchten Kontaktpaare und analog den maximalen Kontaktdruck auf (Abb. 2.4.).

Basierend auf den in Abbildung 4 gezeigten Daten gibt es einen merklich kleinen Unterschied in den Kontaktparametern zwischen MAC und dem modifizierten Fluoroplast, während bei reinem Fluoroplast bei deutlich niedrigeren Kontaktdrücken der Radius der Kontaktfläche größer ist als bei den anderen beiden Materialien .

Betrachten Sie die Verteilung des Kontaktdrucks für drei Kontaktpaare von Materialien mit zunehmendem . Die Verteilung des Kontaktdrucks ist entlang des Radius der Kontaktfläche dargestellt (Abb. 2.5.).

Reis. 2.5. Verteilung des Kontaktdrucks entlang des Kontaktradius:

a) Stahl-Ftoroplast; b) Stahl-MAK;

c) Stahlmodifiziertes PTFE

Als nächstes betrachten wir die Abhängigkeit des maximalen Radius der Kontaktfläche und des maximalen Kontaktdrucks von den Kräften, die die Kugeln zusammenbringen. Betrachten Sie die Wirkung auf Kugeln mit Einheitsradien ( , m und , m) von Kräften: 1 N, 10 N, 100 N, 1000 N, 10000 N, 100000 N, 1000000 N. Die als Ergebnis der Studie erhaltenen Kontaktwechselwirkungsparameter sind in Tabelle 2.5 dargestellt.

Tabelle 2.5.

Kontaktoptionen beim Vergrößern

P, N	Stahl-Photoplast	Stahl-MAK	Stahl-Mod PTFE
, M	, N/m2	, M	, N/m2	, M	, N/m2
	0,0008145	719701,5	0,000707	954879,5287	0,000700586	972788,7477
	0,0017548		0,001523	2057225,581	0,001509367	2095809,824
	0,0037806		0,003282	4432158,158	0,003251832	4515285,389
	0,0081450		0,007071	9548795,287	0,00700586	9727887,477
	0,0175480		0,015235	20572255,81	0,015093667	20958098,24
	0,0378060		0,032822	44321581,58	0,032518319	45152853,89
	0,0814506		0,070713	95487952,87	0,070058595	97278874,77

Die Abhängigkeiten der Kontaktparameter sind in Abb. 1 dargestellt. 2.6.

Reis. 2.6. Abhängigkeiten von Kontaktparametern an

für drei Kontaktpaare aus Materialien: a), m; b), N / m 2

Bei drei Kontaktpaarungen von Materialien nehmen mit zunehmender Quetschkraft sowohl der maximale Radius der Kontaktfläche als auch der maximale Kontaktdruck zu (Abb. 2.6. Gleichzeitig weist, ähnlich wie zuvor bei reinem Fluoroplast erhalten, bei geringerem Anpressdruck die Kontaktfläche einen größeren Radius auf.

Ähnlich wie bei den zuvor erhaltenen Ergebnissen nehmen mit zunehmender Annäherungskraft sowohl der Radius der Kontaktfläche als auch der Anpressdruck zu, während die Art der Verteilung des Anpressdrucks für alle Berechnungsvarianten gleich ist.

Lassen Sie uns die Aufgabe im ANSYS-Softwarepaket implementieren. Bei der Erstellung eines Finite-Elemente-Netzes wurde der Elementtyp PLANE182 verwendet. Dieser Typ ist ein Element mit vier Knoten und hat eine zweite Näherungsordnung. Das Element wird zur 2D-Modellierung von Körpern verwendet. Jeder Elementknoten hat zwei Freiheitsgrade UX und UY. Dieses Element wird auch zur Berechnung von Problemen verwendet: axialsymmetrisch, mit einem flach verformten Zustand und mit einem flach gespannten Zustand.

In den untersuchten klassischen Problemen wurde die Art des Kontaktpaares verwendet: "Oberfläche - Oberfläche". Eine der Flächen wird als Ziel zugewiesen ( ZIEL) und ein weiterer Kontakt ( CONTA). Da ein zweidimensionales Problem betrachtet wird, werden die finiten Elemente TARGET169 und CONTA171 verwendet.

Das Problem wird in einer axialsymmetrischen Formulierung unter Verwendung von Kontaktelementen ohne Berücksichtigung der Reibung an Kontaktflächen implementiert. Das Berechnungsschema des Problems ist in Abb. 1 dargestellt. 2.8.

Reis. 2.8. Konstruktionsschema des Kugelkontakts

Die mathematische Formulierung der Probleme des Zusammendrückens zweier zusammenhängender Kugeln (Abb. 2.8.) erfolgt im Rahmen der Elastizitätstheorie und beinhaltet:

Gleichgewichtsgleichungen

geometrische Beziehungen

, (2.7)

physikalische Verhältnisse

, (2.8)

wo und sind die Lame-Parameter, ist der Spannungstensor, ist der Dehnungstensor, ist der Verschiebungsvektor, ist der Radiusvektor eines beliebigen Punktes, ist die erste Invariante des Dehnungstensors, ist der Einheitstensor, ist die Fläche, die belegt wird Sphäre 1, ist die Fläche, die von Sphäre 2 eingenommen wird, .

Die mathematische Aussage (2.6)-(2.8) wird ergänzt durch Randbedingungen und Symmetriebedingungen an den Flächen und . Kugel 1 wird einer Kraft ausgesetzt

Kraft wirkt auf Kugel 2

. (2.10)

Das Gleichungssystem (2.6) - (2.10) wird auch durch die Wechselwirkungsbedingungen an der Kontaktfläche ergänzt, während zwei Körper in Kontakt sind, deren bedingte Zahlen 1 und 2 sind. Folgende Arten der Kontaktwechselwirkung werden betrachtet:

– Gleiten mit Reibung: für Haftreibung

, , , , (2.8)

dabei , ,

– für Gleitreibung

, , , , , , (2.9)

dabei , ,

– Ablösung

, , (2.10)

- Voller Halt

, , , , (2.11)

wo ist der Reibungskoeffizient ist der Wert des Vektors der tangentialen Kontaktspannungen.

Die numerische Umsetzung der Lösung des Kontaktierungsproblems der Kugeln erfolgt am Beispiel einer Kontaktpaarung Stahl-Ftoroplast, mit Druckkräften H. Diese Belastungswahl ist darauf zurückzuführen, dass bei geringerer Belastung eine feinere Eine Aufschlüsselung des Modells und der finiten Elemente ist erforderlich, was aufgrund begrenzter Rechenressourcen problematisch ist.

Bei der numerischen Implementierung des Kontaktproblems besteht eine der Hauptaufgaben darin, die Konvergenz der Finite-Elemente-Lösung des Problems aus den Kontaktparametern abzuschätzen. Unten ist Tabelle 2.6. die die Eigenschaften von Finite-Elemente-Modellen darstellt, die an der Bewertung der Konvergenz der numerischen Lösung der Partitionierungsoption beteiligt sind.

Tabelle 2.6.

Anzahl der Knotenunbekannten für unterschiedliche Elementgrößen beim Problem der Kontaktierung von Kugeln

Auf Abb. 2.9. die Konvergenz der numerischen Lösung des Problems der sich berührenden Kugeln wird vorgestellt.

Reis. 2.9. Konvergenz der numerischen Lösung

Man kann die Konvergenz der numerischen Lösung feststellen, während die Verteilung des Kontaktdrucks des Modells mit 144.000 Knotenunbekannten unbedeutende quantitative und qualitative Unterschiede zum Modell mit 540.000 Knotenunbekannten aufweist. Gleichzeitig unterscheidet sich die Programmrechenzeit um ein Vielfaches, was ein wesentlicher Faktor bei der numerischen Untersuchung ist.

Auf Abb. 2.10. ein Vergleich der numerischen und analytischen Lösungen des Problems der Kontaktierung von Kugeln wird gezeigt. Die analytische Lösung des Problems wird mit der numerischen Lösung des Modells mit 540.000 Knotenunbekannten verglichen.

Reis. 2.10. Vergleich analytischer und numerischer Lösungen

Es ist festzustellen, dass die numerische Lösung des Problems kleine quantitative und qualitative Unterschiede zur analytischen Lösung aufweist.

Ähnliche Ergebnisse zur Konvergenz der numerischen Lösung wurden auch für die verbleibenden zwei Kontaktpaare von Materialien erhalten.

Gleichzeitig wurde am Institut für Kontinuumsmechanik, Uraler Zweig der Russischen Akademie der Wissenschaften, Ph.D. A.Adamov führte eine Reihe von experimentellen Studien der Verformungseigenschaften von reibungsmindernden Polymermaterialien von Kontaktpaaren unter komplexen mehrstufigen Verformungsgeschichten mit Entlastung durch. Der Zyklus der experimentellen Untersuchungen umfasste (Abb. 2.11.): Tests zur Bestimmung der Materialhärte nach Brinell; Forschung unter Bedingungen freier Kompression sowie erzwungener Kompression durch Pressen in einer speziellen Vorrichtung mit einem starren Stahlhalter von zylindrischen Proben mit einem Durchmesser und einer Länge von 20 mm. Alle Tests wurden auf einer Zwick Z100SN5A Prüfmaschine bei Dehnungswerten von nicht mehr als 10 % durchgeführt.

Tests zur Bestimmung der Härte von Materialien nach Brinell wurden durch Drücken einer Kugel mit einem Durchmesser von 5 mm durchgeführt (Abb. 2.11., a). Im Experiment wird nach dem Auflegen der Probe auf das Substrat eine Vorlast von 9,8 N auf die Kugel ausgeübt, die 30 Sekunden gehalten wird. Dann wird die Kugel bei einer Maschinenvorschubgeschwindigkeit von 5 mm/min in die Probe eingeführt, bis eine Last von 132 N erreicht ist, die für 30 Sekunden konstant gehalten wird. Anschließend erfolgt eine Entlastung auf 9,8 N. Die Versuchsergebnisse zur Bestimmung der Härte der vorgenannten Werkstoffe sind in Tabelle 2.7 dargestellt.

Tabelle 2.7.

Materialhärte

Zylindrische Proben mit einem Durchmesser und einer Höhe von 20 mm wurden unter freiem Druck untersucht. Um einen gleichmäßigen Spannungszustand in einer kurzen zylindrischen Probe zu realisieren, wurden an jedem Ende der Probe dreilagige Dichtungen aus einer 0,05 mm dicken Fluorkunststofffolie, geschmiert mit einem dünnflüssigen Fett, verwendet. Unter diesen Bedingungen wird die Probe ohne merkliche „Tonnenbildung“ bei Dehnungen bis 10 % gestaucht. Die Ergebnisse der Experimente mit freier Kompression sind in Tabelle 2.8 gezeigt.

Ergebnisse von Experimenten mit freier Kompression

Untersuchungen unter erzwungener Kompression (Abb. 2.11., c) wurden durchgeführt, indem zylindrische Proben mit einem Durchmesser von 20 mm und einer Höhe von etwa 20 mm in einer speziellen Vorrichtung mit einem starren Stahlkäfig bei zulässigen Grenzdrücken von 100- 160 MPa. Im manuellen Steuerungsmodus der Maschine wird die Probe mit einer vorläufigen kleinen Last (~ 300 N, axiale Druckspannung ~ 1 MPa) belastet, um alle Lücken auszuwählen und überschüssiges Schmiermittel auszupressen. Danach wird die Probe 5 min gehalten, um die Entspannungsprozesse zu dämpfen, dann beginnt die Prüfung. gegebenes Programm Probe laden.

Die erhaltenen experimentellen Daten zum nichtlinearen Verhalten von Polymerverbundwerkstoffen lassen sich nur schwer quantitativ vergleichen. Tabelle 2.9. Angegeben sind die Werte des Tangentialmoduls M = σ/ε, der die Steifigkeit der Probe unter Bedingungen eines einachsig verformten Zustands widerspiegelt.

Steifigkeit von Proben im einachsig verformten Zustand

Aus den ebenfalls erhaltenen Testergebnissen mechanische Eigenschaften Materialien: Elastizitätsmodul, Querkontraktionszahl, Dehnungsdiagramme

0,000 0,000 -0,000 1154,29 -0,353 -1,923 1226,43 -0,381 -2,039 1298,58 -0,410 -2,156 1370,72 -0,442 -2,268 2405,21 -0,889 -3,713 3439,70 -1,353 -4,856 4474,19 -1,844 -5,540 5508,67 -2,343 -6,044 6543,16 -2,839 -6,579 7577,65 -3,342 -7,026 8612,14 -3,854 -7,335 9646,63 -4,366 -7,643 10681,10 -4,873 -8,002 11715,60 -5,382 -8,330 12750,10 -5,893 -8,612 13784,60 -6,403 -8,909 14819,10 -6,914 -9,230 15853,60 -7,428 -9,550 16888,00 -7,944 -9,865 17922,50 -8,457 -10,184 18957,00 -8,968 -10,508 19991,50 -9,480 -10,838 21026,00 -10,000 -11,202

Tabelle 2.11

Verformung und Spannungen in Proben eines reibungsmindernden Verbundwerkstoffs auf Basis von Fluoroplast mit sphärischen Bronzeeinschlüssen und Molybdändisulfid

Nummer	Zeit, Sek	Dehnung, %	Spannung, MPa
		0,00000	-0,00000
	1635,11	-0,31227	-2,16253
	1827,48	-0,38662	-2,58184
	2196,16	-0,52085	-3,36773
	2933,53	-0,82795	-4,76765
	3302,22	-0,99382	-5,33360
	3670,9	-1,15454	-5,81052
	5145,64	-1,81404	-7,30133
	6251,69	-2,34198	-8,14546
	7357,74	-2,85602	-8,83885
	8463,8	-3,40079	-9,48010
	9534,46	-3,90639	-9,97794
	10236,4	-4,24407	-10,30620
	11640,4	-4,92714	-10,90800
	12342,4	-5,25837	-11,18910
	13746,3	-5,93792	-11,72070
	14448,3	-6,27978	-11,98170
	15852,2	-6,95428	-12,48420
	16554,2	-7,29775	-12,71790
	17958,2	-7,98342	-13,21760
	18660,1	-8,32579	-13,45170
	20064,1	-9,01111	-13,90540
	20766,1	-9,35328	-14,15230
		-9,69558	-14,39620
		-10,03990	-14,57500

Verformung und Spannungen in Proben von modifiziertem Fluorkunststoff

Nummer	Zeit, Sek	Axiale Verformung, %	Bedingte Spannung, MPa
	0,0	0,000	-0,000
	1093,58	-0,32197	-2,78125
	1157,91	-0,34521	-2,97914
	1222,24	-0,36933	-3,17885
	2306,41	-0,77311	-6,54110
	3390,58	-1,20638	-9,49141
	4474,75	-1,68384	-11,76510
	5558,93	-2,17636	-13,53510
	6643,10	-2,66344	-14,99470
	7727,27	-3,16181	-16,20210
	8811,44	-3,67859	-17,20450
	9895,61	-4,19627	-18,06060
	10979,80	-4,70854	-18,81330
	12064,00	-5,22640	-19,48280
	13148,10	-5,75156	-20,08840
	14232,30	-6,27556	-20,64990
	15316,50	-6,79834	-21,18110
	16400,60	-7,32620	-21,69070
	17484,80	-7,85857	-22,18240
	18569,00	-8,39097	-22,65720
	19653,20	-8,92244	-23,12190
	20737,30	-9,45557	-23,58330
	21821,50	-10,00390	-24,03330

Gemäß den in den Tabellen 2.10.-2.12. Verformungsdiagramme werden erstellt (Abb. 2.2).

Aufgrund der Versuchsergebnisse kann davon ausgegangen werden, dass die Beschreibung des Verhaltens von Materialien im Rahmen der Verformungstheorie der Plastizität möglich ist. Bei Testproblemen wurde der Einfluss der elastoplastischen Materialeigenschaften mangels analytischer Lösung nicht getestet.

Die Untersuchung des Einflusses der physikalischen und mechanischen Eigenschaften von Materialien bei der Arbeit als Kontaktpaarmaterial wird in Kapitel 3 an einer realen Konstruktion eines Kalottenlagers betrachtet.

Spannungen im Kontaktbereich bei gleichzeitiger Belastung mit Normal- und Tangentialkräften. Spannungen ermittelt nach der Photoelastizitätsmethode

Mechanik der Kontaktinteraktion befasst sich mit der Berechnung von elastischen, viskoelastischen und plastischen Körpern im statischen oder dynamischen Kontakt. Die Mechanik der Kontaktwechselwirkung ist eine grundlegende Ingenieursdisziplin, die für die Konstruktion zuverlässiger und energiesparender Geräte unerlässlich ist. Es wird bei der Lösung vieler Kontaktprobleme nützlich sein, z. B. Rad-Schiene, bei der Berechnung von Kupplungen, Bremsen, Reifen, Gleit- und Wälzlagern, Verbrennungsmotoren, Gelenken, Dichtungen; B. in Stanzen, Metallbearbeitung, Ultraschallschweißen, elektrischen Kontakten usw. Es deckt ein breites Aufgabenspektrum ab, das von Festigkeitsberechnungen tribosystemischer Grenzflächenelemente unter Berücksichtigung des Schmiermediums und der Materialstruktur bis hin zu Anwendungen in Mikro- und Nanosystemen reicht.

Die klassische Mechanik der Kontaktwechselwirkungen ist vor allem mit dem Namen Heinrich Hertz verbunden. 1882 löste Hertz das Problem der Berührung zweier elastischer Körper mit gekrümmten Oberflächen. Dieses klassische Ergebnis liegt auch heute noch der Mechanik der Kontaktinteraktion zugrunde. Nur ein Jahrhundert später fanden Johnson, Kendal und Roberts eine ähnliche Lösung für den Klebekontakt (JKR - Theorie).

Weitere Fortschritte in der Mechanik der Kontaktinteraktion Mitte des 20. Jahrhunderts sind mit den Namen Bowden und Tabor verbunden. Sie waren die ersten, die darauf hinwiesen, wie wichtig es ist, die Oberflächenrauheit der Kontaktkörper zu berücksichtigen. Rauheit führt dazu, dass die tatsächliche Kontaktfläche zwischen Reibkörpern viel kleiner ist als die scheinbare Kontaktfläche. Diese Ideen haben die Richtung vieler tribologischer Studien erheblich verändert. Die Arbeit von Bowden und Tabor führte zu einer Reihe von Theorien zur Mechanik der Kontaktwechselwirkung rauer Oberflächen.

Pionierarbeit auf diesem Gebiet leistet die Arbeit von Archard (1957), der zu dem Schluss kam, dass beim Kontakt elastischer rauer Oberflächen die Kontaktfläche annähernd proportional zur Normalkraft ist. Weitere wichtige Beiträge zur Theorie des rauen Oberflächenkontakts wurden von Greenwood und Williamson (1966) und Persson (2002) geleistet. Das Hauptergebnis dieser Arbeiten ist der Nachweis, dass die tatsächliche Kontaktfläche rauer Oberflächen in grober Näherung proportional zur Normalkraft ist, während die Eigenschaften eines einzelnen Mikrokontakts (Druck, Mikrokontaktgröße) schwach von der Belastung abhängen.

Kontakt zwischen einem starren zylindrischen Eindringkörper und einem elastischen Halbraum

Drückt man einen Vollzylinder mit Radius a in einen elastischen Halbraum, so verteilt sich der Druck wie folgt

Kontakt zwischen einem massiven konischen Eindringkörper und einem elastischen Halbraum

Beim Eindrücken eines elastischen Halbraums mit einem massiven kegelförmigen Eindringkörper stehen die Eindringtiefe und der Kontaktradius in folgender Beziehung:

Die Spannung an der Spitze des Kegels (in der Mitte der Kontaktfläche) ändert sich gemäß dem logarithmischen Gesetz. Die Gesamtkraft errechnet sich zu

Beim Kontakt zwischen zwei elastischen Zylindern mit parallelen Achsen ist die Kraft direkt proportional zur Eindringtiefe:

Der Krümmungsradius ist in diesem Verhältnis überhaupt nicht vorhanden. Die Kontakthalbbreite wird durch die folgende Beziehung bestimmt

wie beim Kontakt zwischen zwei Kugeln. Der maximale Druck ist

Am leichtesten beobachtet man das Adhäsionsphänomen beim Kontakt eines festen Körpers mit einem sehr weichen elastischen Körper, zB mit Gallerte. Wenn sich die Körper berühren, entsteht durch die Einwirkung von Van-der-Waals-Kräften ein Klebehals. Damit die Körper wieder brechen, muss eine gewisse Mindestkraft aufgebracht werden, die sogenannte Adhäsionskraft. Ähnliche Phänomene treten beim Kontakt zweier fester Körper auf, die durch eine sehr weiche Schicht getrennt sind, beispielsweise in einem Aufkleber oder Pflaster. Adhäsion kann sowohl technologisch interessant sein, beispielsweise beim Kleben, als auch ein Störfaktor sein, beispielsweise um das schnelle Öffnen von Elastomerventilen zu verhindern.

Die Adhäsionskraft zwischen einem parabolischen starren Körper und einem elastischen Halbraum wurde erstmals 1971 von Johnson, Kendall und Roberts gefunden. Sie ist gleich

Komplexere Formen beginnen sich "von den Rändern" der Form abzulösen, wonach sich die Trennfront zur Mitte ausbreitet, bis ein bestimmter kritischer Zustand erreicht ist. Der Prozess der Ablösung des Klebekontaktes kann in der Studie beobachtet werden.

Viele Probleme in der Mechanik der Kontaktwechselwirkung können leicht durch die Dimensionsreduktionsmethode gelöst werden. Bei diesem Verfahren wird das ursprüngliche dreidimensionale System durch eine eindimensionale elastische oder viskoelastische Unterlage ersetzt (Abbildung). Werden die Parameter der Basis und die Form des Körpers nach den einfachen Regeln der Reduktionsmethode gewählt, dann stimmen die makroskopischen Eigenschaften des Kontakts genau mit den Eigenschaften des Originals überein.

C. L. Johnson, C. Kendal und A. D. Roberts (JKR – durch die Anfangsbuchstaben ihrer Nachnamen) nahmen diese Theorie als Grundlage für die Berechnung der theoretischen Scherung oder Eindringtiefe bei Adhäsion in ihrem wegweisenden Artikel „Surface energy and contact of Elastic Solid Particles“, veröffentlicht 1971 in den Proceedings der Royal Society. Die Theorie von Hertz folgt aus ihrer Formulierung, vorausgesetzt, dass die Adhäsion von Materialien Null ist.

Ähnlich dieser Theorie, aber basierend auf anderen Annahmen, entwickelten B. V. Deryagin, V. M. Muller und Yu. P. Toporov 1975 eine andere Theorie, die unter Forschern als DMT-Theorie bekannt ist und aus der Hertz’ Formulierung unter Nulladhäsion folgt.

Die DMT-Theorie wurde anschließend mehrmals überarbeitet, bevor sie als weitere Theorie der Kontaktinteraktion neben der JKR-Theorie akzeptiert wurde.

Beide Theorien, sowohl DMT als auch JKR, sind die Grundlage der Kontaktwechselwirkungsmechanik, auf der alle Kontaktübergangsmodelle basieren, und die bei Berechnungen von Nanoverschiebungen und Elektronenmikroskopie verwendet werden. Damit fielen Hertz' Forschungen seiner Dozentenzeit, die er selbst mit seinem nüchternen Selbstwertgefühl noch vor seinen großen Arbeiten zum Elektromagnetismus für trivial hielt, in das Zeitalter der Nanotechnologie.

1. MODERNE PROBLEME DER KONTAKTMECHANIK

INTERAKTIONEN

1.1. Klassische Hypothesen zur Lösung von Kontaktproblemen für glatte Körper

1.2. Einfluss des Kriechens von Festkörpern auf ihre Formänderung im Kontaktbereich

1.3. Abschätzung der Konvergenz rauer Oberflächen

1.4. Analyse der Kontaktwechselwirkung von Mehrschichtstrukturen

1.5. Zusammenhang zwischen Mechanik und Reibungs- und Verschleißproblemen

1.6. Merkmale der Modellierung in der Tribologie 31 SCHLUSSFOLGERUNGEN ZUM ERSTEN KAPITEL

2. KONTAKTWECHSELWIRKUNG GLATTER ZYLINDRISCHER KÖRPER

2.1. Lösung des Kontaktproblems für eine glatte isotrope Scheibe und eine Platte mit zylindrischem Hohlraum

2.1.1. Allgemeine Formeln

2.1.2. Ableitung der Randbedingung für Verschiebungen im Kontaktbereich

2.1.3. Integralgleichung und ihre Lösung 42 2.1.3.1. Untersuchung der resultierenden Gleichung

2.1.3.1.1. Reduktion einer singulären Integro-Differentialgleichung auf eine Integralgleichung mit einem Kern mit logarithmischer Singularität

2.1.3.1.2. Schätzung der Norm eines linearen Operators

2.1.3.2. Näherungslösung der Gleichung

2.2. Berechnung einer festen Verbindung glatter zylindrischer Körper

2.3. Bestimmung der Verschiebung in einer beweglichen Verbindung zylindrischer Körper

2.3.1. Lösung eines Hilfsproblems für eine elastische Ebene

2.3.2. Lösung eines Hilfsproblems für eine elastische Scheibe

2.3.3. Bestimmung der maximalen radialen Normalverschiebung

2.4. Vergleich theoretischer und experimenteller Daten zur Untersuchung von Kontaktspannungen beim Innenkontakt von Zylindern mit engen Radien

2.5. Modellierung der räumlichen Kontaktwechselwirkung eines Systems von koaxialen Zylindern endlicher Größe

2.5.1. Formulierung des Problems

2.5.2. Lösung zweidimensionaler Hilfsprobleme

2.5.3. Lösung des ursprünglichen Problems 75 SCHLUSSFOLGERUNGEN UND HAUPTERGEBNISSE DES ZWEITEN KAPITELS

3. KONTAKTPROBLEME FÜR RAUE KÖRPER UND IHRE LÖSUNG DURCH KORREKTUR DER Krümmung einer verformten Oberfläche

3.1. Räumliche nichtlokale Theorie. geometrische Annahmen

3.2. Relative Konvergenz zweier paralleler Kreise bestimmt durch Rauheitsverformung

3.3. Verfahren zur analytischen Bewertung des Einflusses der Rauheitsverformung

3.4. Definition von Verschiebungen im Kontaktbereich

3.5. Definition von Hilfskoeffizienten

3.6. Bestimmung der Abmessungen der elliptischen Kontaktfläche

3.7. Gleichungen zur Bestimmung der nahezu kreisförmigen Kontaktfläche

3.8. Gleichungen zur Bestimmung des Kontaktbereichs in der Nähe der Linie

3.9. Überschlägige Bestimmung des Koeffizienten a bei einer Kontaktfläche in Form eines Kreises oder eines SW-Streifens

3.10. Besonderheiten der Mittelung von Drücken und Dehnungen bei der Lösung des zweidimensionalen Problems des inneren Kontakts von rauen Zylindern mit engen Radien Yu

3.10.1. Herleitung der Integro-Differentialgleichung und deren Lösung bei Innenkontakt rauer Zylinder Yu

3.10.2. Definition von Hilfskoeffizienten ^ ^

3.10.3. Spannungsanpassung von rauen Zylindern ^ ^ SCHLUSSFOLGERUNGEN UND HAUPTERGEBNISSE VON KAPITEL DREI

4. LÖSUNG VON KONTAKTPROBLEMEN DER VISKOELASTIZITÄT FÜR GLATTE KÖRPER

4.1. Wichtige Punkte

4.2. Analyse der Compliance-Grundsätze

4.2.1. Volterra-Prinzip

4.2.2. Konstanter Querausdehnungskoeffizient bei Kriechverformung

4.3. Näherungsweise Lösung des zweidimensionalen Kontaktproblems des linearen Kriechens für glatte zylindrische Körper ^^

4.3.1. Allgemeiner Fall von Viskoelastizitätsoperatoren

4.3.2. Lösung für eine monoton wachsende Kontaktfläche

4.3.3. Festanschlusslösung

4.3.4. Modellierung der Kontaktwechselwirkung bei gleichmäßig alternder isotroper Platte

SCHLUSSFOLGERUNGEN UND WICHTIGSTE ERGEBNISSE DES VIERTEN KAPITELS

5. OBERFLÄCHENKRIECHEN

5.1. Merkmale der Kontaktwechselwirkung von Körpern mit geringer Streckgrenze

5.2. Aufbau eines Oberflächendeformationsmodells unter Berücksichtigung des Kriechens bei einer elliptischen Kontaktfläche

5.2.1. geometrische Annahmen

5.2.2. Oberflächenkriechmodell

5.2.3. Bestimmung von durchschnittlichen Verformungen einer rauen Schicht und durchschnittlichen Drücken

5.2.4. Definition von Hilfskoeffizienten

5.2.5. Bestimmung der Abmessungen der elliptischen Kontaktfläche

5.2.6. Bestimmen der Abmessungen der kreisförmigen Kontaktfläche

5.2.7. Bestimmung der Breite der Kontaktfläche als Streifen

5.3. Lösung eines 2D-Kontaktproblems für die Innenberührung von rauen Zylindern unter Berücksichtigung von Oberflächenkriechen

5.3.1. Problemstellung für zylindrische Körper. Integration Differentialgleichung

5.3.2. Bestimmung der Hilfskoeffizienten 160 SCHLUSSFOLGERUNGEN UND WICHTIGSTE ERGEBNISSE DES FÜNFTEN KAPITELS

6. MECHANIK DER WECHSELWIRKUNG ZYLINDRISCHER KÖRPER MIT ABDECKUNGEN

6.1. Berechnung effektiver Module in der Theorie der Verbundwerkstoffe

6.2. Aufbau eines selbstkonsistenten Verfahrens zur Berechnung der Wirkzahlen inhomogener Medien unter Berücksichtigung der Streuung physikalischer und mechanischer Eigenschaften

6.3. Lösung des Kontaktproblems für eine Scheibe und eine Ebene mit einer elastischen Verbundbeschichtung auf der Lochkontur

6.3.1. Problemstellung und Grundformeln

6.3.2. Ableitung der Randbedingung für Verschiebungen im Kontaktbereich

6.3.3. Integralgleichung und ihre Lösung

6.4. Lösung des Problems bei einer orthotropen elastischen Beschichtung mit zylindrischer Anisotropie

6.5. Bestimmung des Einflusses der viskoelastischen Alterungsbeschichtung auf die Veränderung der Kontaktparameter

6.6. Analyse der Merkmale der Kontaktwechselwirkung einer Mehrkomponentenbeschichtung und der Rauheit einer Scheibe

6.7. Modellierung der Kontaktinteraktion unter Berücksichtigung dünner Metallschichten

6.7.1. Kontakt einer kunststoffbeschichteten Kugel und einem rauen Halbraum

6.7.1.1. Haupthypothesen und Modell der Wechselwirkung starrer Körper

6.7.1.2. Ungefähre Lösung des Problems

6.7.1.3. Bestimmung des maximalen Kontaktansatzes

6.7.2. Lösung des Kontaktproblems für einen rauen Zylinder und eine dünne Metallbeschichtung auf der Lochkontur

6.7.3. Bestimmung der Kontaktsteifigkeit bei Innenkontakt von Zylindern

SCHLUSSFOLGERUNGEN UND WICHTIGSTE ERGEBNISSE VON KAPITEL SECHS

7. LÖSUNG DES GEMISCHTEN GRENZPROBLEMS MIT EINGESCHLOSSENEM OBERFLÄCHENVERSCHLEISS

VON INTERAGIERENDEN KÖRPER

7.1. Merkmale der Lösung des Kontaktproblems unter Berücksichtigung des Verschleißes von Oberflächen

7.2. Problemstellung und Lösung des Problems bei elastischer Verformung der Rauhigkeit

7.3. Die Methode der theoretischen Verschleißbewertung unter Berücksichtigung des Oberflächenkriechens

7.4. Verfahren zur Beurteilung des Verschleißes unter Berücksichtigung des Einflusses der Beschichtung

7.5. Abschließende Bemerkungen zur Formulierung von Flugzeugproblemen unter Berücksichtigung des Verschleißes

SCHLUSSFOLGERUNGEN UND WICHTIGSTE ERGEBNISSE DES SIEBTEN KAPITELS

Empfohlene Dissertationsliste

Über die Kontaktwechselwirkung zwischen dünnwandigen Elementen und viskoelastischen Körpern unter Torsion und axialsymmetrischer Deformation unter Berücksichtigung des Alterungsfaktors 1984, Kandidat der physikalischen und mathematischen Wissenschaften Davtyan, Zaven Azibekovich
Statische und dynamische Kontaktwechselwirkung von Platten und Zylinderschalen mit starren Körpern 1983, Kandidat der physikalischen und mathematischen Wissenschaften Kuznetsov, Sergey Arkadievich
Technologische Unterstützung der Lebensdauer von Maschinenteilen durch Härtebehandlung bei gleichzeitiger Aufbringung von Gleitlacken 2007, Doktor der technischen Wissenschaften Bersudsky, Anatoly Leonidovich
Thermoelastische Kontaktprobleme bei Körpern mit Beschichtungen 2007, Kandidat der physikalischen und mathematischen Wissenschaften Gubareva, Elena Alexandrowna
Eine Technik zur Lösung von Kontaktproblemen für Körper beliebiger Form unter Berücksichtigung der Oberflächenrauheit durch die Finite-Elemente-Methode 2003, Kandidat der Technischen Wissenschaften Olshevsky, Alexander Alekseevich

Einführung in die Arbeit (Teil des Abstracts) zum Thema "Theorie der Kontaktwechselwirkung deformierbarer Festkörper mit kreisförmigen Begrenzungen unter Berücksichtigung der mechanischen und mikrogeometrischen Eigenschaften von Oberflächen"

Die Entwicklung der Technologie stellt neue Herausforderungen an die Untersuchung der Leistungsfähigkeit von Maschinen und deren Elementen. Die Erhöhung ihrer Zuverlässigkeit und Langlebigkeit ist der wichtigste Faktor für die Steigerung der Wettbewerbsfähigkeit. Darüber hinaus kommt die Verlängerung der Lebensdauer von Maschinen und Anlagen, selbst in geringem Umfang, bei hoher Technologiesättigung der Inbetriebnahme erheblicher neuer Produktionskapazitäten gleich.

Der aktuelle Stand der Theorie der Arbeitsprozesse von Maschinen, kombiniert mit umfangreichen experimentellen Techniken zur Bestimmung der Betriebslasten und einem hohen Entwicklungsstand der angewandten Elastizitätstheorie, mit dem verfügbaren Wissen über die physikalischen und mechanischen Eigenschaften von Materialien, machen es möglich möglich, die Gesamtfestigkeit von Maschinenteilen und Apparaten mit einer ziemlich großen Garantie gegen Ausfälle unter normalen Bedingungen zu gewährleisten. Gleichzeitig macht der Trend zu einer Abnahme der Gewichts- und Größenindikatoren der letzteren bei gleichzeitiger Erhöhung ihrer Energiesättigung eine Überarbeitung der bekannten Ansätze und Annahmen zur Bestimmung des Spannungszustands von Teilen erforderlich und erfordert die Entwicklung neuer Berechnungsmodelle sowie die Verbesserung experimenteller Forschungsmethoden. Die Analyse und Klassifizierung von Ausfällen von Maschinenbauprodukten hat gezeigt, dass die Hauptursache für Ausfälle unter Betriebsbedingungen nicht Bruch, sondern Verschleiß und Beschädigung ihrer Laufflächen sind.

Ein erhöhter Verschleiß von Teilen in den Gelenken verletzt in einigen Fällen die Dichtheit des Arbeitsraums der Maschine, in anderen - dem normalen Schmierregime, im dritten - führt dies zu einem Verlust der kinematischen Genauigkeit des Mechanismus. Verschleiß und Beschädigungen an Oberflächen verringern die Dauerfestigkeit von Teilen und können deren Zerstörung nach sich ziehen bestimmten Zeitraum Service an unbedeutenden konstruktiven und technologischen Knotenpunkten und niedrigen Nennspannungen. Somit stört erhöhter Verschleiß das normale Zusammenwirken von Teilen in Baugruppen, kann erhebliche zusätzliche Belastungen verursachen und versehentliche Schäden verursachen.

All dies hat ein breites Spektrum von Wissenschaftlern verschiedener Fachrichtungen, Designer und Technologen zum Problem der Erhöhung der Lebensdauer und Zuverlässigkeit von Maschinen geführt, wodurch nicht nur eine Reihe von Maßnahmen zur Erhöhung der Lebensdauer von Maschinen entwickelt und rationelle Methoden geschaffen werden konnten um sie zu pflegen, sondern auch basierend auf den Errungenschaften der Physik, Chemie und Metallwissenschaften, um die Grundlagen für die Lehre von Reibung, Verschleiß und Schmierung bei Paarungen zu legen.

Gegenwärtig zielen erhebliche Anstrengungen von Ingenieuren im In- und Ausland darauf ab, Wege zu finden, um das Problem der Bestimmung der Kontaktspannungen von zusammenwirkenden Teilen zu lösen Für den Übergang von der Berechnung des Materialverschleißes zu den Problemen der strukturellen Verschleißfestigkeit spielen die Kontaktprobleme der Mechanik eines verformbaren Festkörpers eine entscheidende Rolle. Lösungen von Kontaktproblemen der Elastizitätstheorie für Körper mit kreisförmigen Begrenzungen sind von wesentlicher Bedeutung für die Ingenieurpraxis. Sie bilden die theoretische Grundlage für die Berechnung von Maschinenelementen wie Lagern, Drehgelenken, einigen Getriebearten, Pressverbindungen.

Die umfangreichsten Studien wurden mit analytischen Methoden durchgeführt. Es ist das Vorhandensein grundlegender Verbindungen der Moderne komplexe Analyse und Potentialtheorie mit einem so dynamischen Feld wie der Mechanik, bestimmte ihre rasche Entwicklung und Anwendung in der angewandten Forschung. Der Einsatz numerischer Methoden erweitert die Möglichkeiten zur Analyse des Spannungszustandes im Kontaktbereich erheblich. Gleichzeitig behindert die Sperrigkeit des mathematischen Apparats und die Notwendigkeit, leistungsstarke Computerwerkzeuge zu verwenden, die Verwendung bestehender theoretischer Entwicklungen zur Lösung angewandter Probleme erheblich. Daher besteht eine der aktuellen Richtungen in der Entwicklung der Mechanik darin, explizite Näherungslösungen für die gestellten Probleme zu erhalten, die Einfachheit ihrer numerischen Implementierung sicherzustellen und das untersuchte Phänomen mit ausreichender Genauigkeit für die Praxis zu beschreiben. Trotz der erzielten Erfolge ist es jedoch immer noch schwierig, zufriedenstellende Ergebnisse unter Berücksichtigung der lokalen Designmerkmale und der Mikrogeometrie der interagierenden Körper zu erzielen.

Zu beachten ist, dass die Eigenschaften des Kontakts einen erheblichen Einfluss auf die Verschleißvorgänge haben, da sich Mikrorauhigkeiten aufgrund der Diskretion des Kontakts nur an separaten Bereichen berühren, die den eigentlichen Bereich bilden. Außerdem sind die während der Verarbeitung gebildeten Vorsprünge von unterschiedlicher Form und weisen eine unterschiedliche Höhenverteilung auf. Daher ist es bei der Modellierung der Topographie von Oberflächen notwendig, Parameter, die die reale Oberfläche charakterisieren, in die statistischen Verteilungsgesetze einzuführen.

All dies erfordert die Entwicklung eines einheitlichen Ansatzes zur Lösung von Kontaktproblemen unter Berücksichtigung des Verschleißes, der sowohl die Geometrie der interagierenden Teile, mikrogeometrischen und rheologischen Eigenschaften von Oberflächen, ihre Verschleißfestigkeitseigenschaften als auch die Möglichkeit, eine Annäherung zu erhalten, am besten berücksichtigt Lösung mit der geringsten Anzahl unabhängiger Parameter.

Verbindung der Arbeit mit großen wissenschaftlichen Programmen, Themen. Die Studien wurden gemäß den folgenden Themen durchgeführt: "Entwicklung einer Methode zur Berechnung von Kontaktspannungen mit elastischer Kontaktwechselwirkung zylindrischer Körper, die nicht durch die Hertz-Theorie beschrieben wird" (Bildungsministerium der Republik Belarus, 1997, Nr. GR 19981103); "Einfluss von Mikrorauigkeiten von Kontaktflächen auf die Verteilung von Kontaktspannungen bei der Wechselwirkung zylindrischer Körper mit ähnlichen Radien" (Belarussische Republikanische Stiftung für Grundlagenforschung, 1996, Nr. GR 19981496); "Entwicklung einer Methode zur Vorhersage des Verschleißes von Gleitlagern unter Berücksichtigung der topografischen und rheologischen Eigenschaften der Oberflächen interagierender Teile sowie des Vorhandenseins von Gleitbeschichtungen" (Bildungsministerium der Republik Belarus, 1998 , Nr. GR 1999929); „Modellierung der Kontaktinteraktion von Maschinenteilen unter Berücksichtigung der Zufälligkeit von rheologischen und geometrische Eigenschaften Oberflächenschicht" (Bildungsministerium der Republik Belarus, 1999 Nr. GR 20001251)

Zweck und Ziele der Studie. Entwicklung einer einheitlichen Methode zur theoretischen Vorhersage des Einflusses geometrischer, rheologischer Eigenschaften der Oberflächenrauhigkeit von Festkörpern und des Vorhandenseins von Beschichtungen auf den Spannungszustand im Kontaktbereich, sowie die darauf basierende Ermittlung der Änderungsmuster in Kontaktsteifigkeit und Verschleißfestigkeit von Mates am Beispiel der Interaktion von Körpern mit kreisförmigen Begrenzungen.

Um dieses Ziel zu erreichen, müssen folgende Probleme gelöst werden:

Entwicklung einer Methode zur näherungsweisen Lösung von Problemen in der Theorie der Elastizität und Viskoelastizität bei der Kontaktwechselwirkung eines Zylinders und eines zylindrischen Hohlraums in einer Platte unter Verwendung einer minimalen Anzahl unabhängiger Parameter.

Entwickeln Sie ein nicht-lokales Modell der Kontaktwechselwirkung von Körpern unter Berücksichtigung der mikrogeometrischen, rheologischen Eigenschaften von Oberflächen sowie des Vorhandenseins von Kunststoffbeschichtungen.

Begründen Sie einen Ansatz, der es ermöglicht, die Krümmung interagierender Oberflächen aufgrund von Rauhigkeitsverformung zu korrigieren.

Entwicklung eines Verfahrens zur näherungsweisen Lösung von Kontaktproblemen für eine Scheibe und isotrope, orthotrope mit Zylinderanisotropie und viskoelastische Alterungsschichten auf einem Loch in einer Platte unter Berücksichtigung ihrer Querverformbarkeit.

Erstellen Sie ein Modell und bestimmen Sie den Einfluss mikrogeometrischer Merkmale der Oberfläche eines Festkörpers auf die Kontaktwechselwirkung mit einer Kunststoffbeschichtung auf dem Gegenkörper.

Entwicklung einer Methode zur Lösung von Problemen unter Berücksichtigung des Verschleißes zylindrischer Körper, der Qualität ihrer Oberflächen sowie des Vorhandenseins von Gleitbeschichtungen.

Gegenstand und Gegenstand der Studie sind nicht-klassisch gemischte Aufgaben Theorie der Elastizität und Viskoelastizität für Körper mit kreisförmigen Begrenzungen unter Berücksichtigung der Nichtlokalität der topografischen und rheologischen Eigenschaften ihrer Oberflächen und Beschichtungen, an deren Beispiel ein komplexes Verfahren zur Analyse der Änderung des Spannungszustandes im Kontaktbereich basiert die Qualitätsindikatoren ihrer Oberflächen werden in diesem Beitrag entwickelt.

Hypothese. Bei der Lösung der gestellten Grenzprobleme wird unter Berücksichtigung der Beschaffenheit der Oberfläche der Körper ein phänomenologischer Ansatz verwendet, wonach die Verformung der Rauhigkeit als Verformung der Zwischenschicht betrachtet wird.

Probleme mit zeitlich veränderlichen Randbedingungen werden als quasistatisch betrachtet.

Methodik und Methoden der Forschung. In der Forschung werden die Grundgleichungen der Mechanik eines verformbaren Festkörpers, Tribologie, Funktionsanalyse. Es wurde ein Verfahren entwickelt und begründet, das es ermöglicht, die Krümmung belasteter Oberflächen durch Verformungen von Mikrorauigkeiten zu korrigieren, was die laufenden analytischen Transformationen stark vereinfacht und es ermöglicht, analytische Abhängigkeiten für die Größe der Kontaktfläche und Kontaktspannungen zu erhalten, unter Berücksichtigung der angegebenen Parameter, ohne die Annahme der Kleinheit des Werts der Basislänge zur Messung der Rauheitseigenschaften im Verhältnis zu den Abmessungen zu verwenden.

Bei der Entwicklung eines Verfahrens zur theoretischen Vorhersage des Oberflächenverschleißes wurden die beobachteten makroskopischen Phänomene als Ergebnis der Manifestation statistisch gemittelter Zusammenhänge betrachtet.

Die Zuverlässigkeit der in der Arbeit erhaltenen Ergebnisse wird durch Vergleiche der erhaltenen theoretischen Lösungen und der Ergebnisse experimenteller Studien sowie durch Vergleich mit den Ergebnissen einiger Lösungen bestätigt, die mit anderen Methoden gefunden wurden.

Wissenschaftliche Neuheit und Bedeutung der erzielten Ergebnisse. Erstmals wurde am Beispiel der Kontaktwechselwirkung von Körpern mit kreisförmigen Begrenzungen eine Verallgemeinerung von Untersuchungen und ein einheitliches Verfahren zur komplexen theoretischen Vorhersage des Einflusses nichtlokaler geometrischer, rheologischer Eigenschaften rauer Oberflächen wechselwirkender Körper durchgeführt und das Vorhandensein von Beschichtungen auf den Spannungszustand, Kontaktsteifigkeit und Verschleißfestigkeit von Grenzflächen entwickelt.

Der Komplex der durchgeführten Forschungen ermöglichte es, in der Dissertation eine theoretisch fundierte Methode zur Lösung von Problemen der Festkörpermechanik vorzustellen, die auf der konsequenten Berücksichtigung makroskopisch beobachteter Phänomene als Ergebnis der statistisch über einen signifikanten Bereich gemittelten Manifestation mikroskopischer Bindungen basiert der Kontaktfläche.

Als Teil der Problemlösung:

Ein dreidimensionales nicht-lokales Modell der Kontaktinteraktion von Festkörpern mit isotroper Oberflächenrauheit wird vorgeschlagen.

Es wurde eine Methode entwickelt, um den Einfluss der Oberflächenbeschaffenheit von Festkörpern auf die Spannungsverteilung zu bestimmen.

Es wird die bei Kontaktproblemen für zylindrische Körper erhaltene Integro-Differentialgleichung untersucht, die es ermöglichte, die Bedingungen für die Existenz und Eindeutigkeit ihrer Lösung sowie die Genauigkeit der konstruierten Näherungen zu bestimmen.

Praktische (wirtschaftliche, soziale) Bedeutung der erzielten Ergebnisse. Die Ergebnisse der theoretischen Untersuchung wurden in praxistaugliche Methoden überführt und können direkt in der technischen Berechnung von Lagern, Gleitlagern und Getrieben angewendet werden. Die Verwendung der vorgeschlagenen Lösungen wird die Zeit für die Erstellung neuer Maschinenbaustrukturen verkürzen und ihre Betriebseigenschaften mit großer Genauigkeit vorhersagen.

Einige der Ergebnisse der durchgeführten Forschungen wurden bei der NLP "Cycloprivod", NPO "Altech" umgesetzt.

Die wichtigsten Bestimmungen der zur Verteidigung eingereichten Dissertation:

Annäherungsweise Lösung des Problems der Mechanik eines deformierten Festkörpers bei der Kontaktwechselwirkung eines glatten Zylinders und eines zylindrischen Hohlraums in einer Platte, wobei das untersuchte Phänomen mit ausreichender Genauigkeit unter Verwendung einer minimalen Anzahl unabhängiger Parameter beschrieben wird.

Lösung nichtlokaler Randwertprobleme der Mechanik eines verformbaren Festkörpers unter Berücksichtigung der geometrischen und rheologischen Eigenschaften ihrer Oberflächen, basierend auf einem Verfahren, das es ermöglicht, die Krümmung wechselwirkender Oberflächen aufgrund von Rauheitsverformung zu korrigieren. Das Fehlen einer Annahme über die Kleinheit der geometrischen Abmessungen der Basislängen der Rauheitsmessung im Vergleich zu den Abmessungen der Kontaktfläche ermöglicht es uns, mit der Entwicklung von mehrstufigen Modellen der Verformung der Oberfläche von Festkörpern fortzufahren.

Aufbau und Begründung eines Verfahrens zur Berechnung der Verschiebungen der Begrenzung zylindrischer Körper infolge der Verformung von Oberflächenschichten. Die erhaltenen Ergebnisse ermöglichen die Entwicklung eines theoretischen Ansatzes, der die Kontaktsteifigkeit von Paarungen bestimmt, wobei der gemeinsame Einfluss aller Merkmale des Zustands der Oberflächen realer Körper berücksichtigt wird.

Modellierung der viskoelastischen Wechselwirkung zwischen einer Scheibe und einem Hohlraum in einer Platte aus alterndem Material, deren Ergebnisse aufgrund ihrer einfachen Implementierung für eine Vielzahl von Anwendungsproblemen verwendet werden können.

Näherungsweise Lösung von Kontaktproblemen für eine Scheibe und isotrope, orthotrope mit zylindrischer Anisotropie, sowie viskoelastische Alterungsschichten auf einem Loch in einer Platte unter Berücksichtigung ihrer Querverformbarkeit. Damit ist es möglich, den Einfluss von Verbundbeschichtungen mit niedrigem E-Modul auf die Belastung von Grenzflächen zu bewerten.

Aufbau eines nichtlokalen Modells und Bestimmung des Einflusses der Eigenschaften der Rauheit der Oberfläche eines Festkörpers auf die Kontaktwechselwirkung mit einer Kunststoffbeschichtung auf dem Gegenkörper.

Entwicklung einer Methode zur Lösung von Randwertproblemen unter Berücksichtigung des Verschleißes zylindrischer Körper, der Qualität ihrer Oberflächen sowie des Vorhandenseins von Gleitschichten. Auf dieser Grundlage wurde eine Methodik vorgeschlagen, die sich auf mathematische und physikalische Methoden bei der Untersuchung der Verschleißfestigkeit konzentriert, was es ermöglicht, sich auf die Untersuchung von Phänomenen zu konzentrieren, die im Kontaktbereich auftreten, anstatt reale Reibungseinheiten zu untersuchen.

Eigenleistung des Antragstellers. Alle zur Verteidigung vorgelegten Ergebnisse wurden vom Autor persönlich eingeholt.

Approbation der Ergebnisse der Dissertation. Die in der Dissertation vorgestellten Forschungsergebnisse wurden am 22 Internationale Konferenzen und Kongresse sowie Konferenzen der GUS- und republikanischen Länder, darunter: "Pontryagin-Lesungen - 5" (Voronezh, 1994, Russland), "Mathematische Modelle physikalischer Prozesse und ihrer Eigenschaften" (Taganrog, 1997, Russland), Nordtrib "98 (Ebeltoft, 1998, Dänemark), Numerical mathematik and computergestützte Mechanik - "NMCM"98" (Miskolc, 1998, Ungarn), "Modelling"98" (Praha, 1998, Tschechische Republik), 6th International Symposium on Creep and Coupled Processes (Bialowieza, 1998, Polen), "Computational methods and production: reality, problems, perspektiven" (Gomel, 1998, Belarus), "Polymer composites 98" (Gomel, 1998, Belarus), "Mechanika" 99" (Kaunas, 1999, Litauen), II. Weißrussischer Kongress für Theoretische und Angewandte Mechanik

Minsk, 1999, Weißrussland), Internat. Konf. On Engineering Rheology, ICER"99 (Zielona Gora, 1999, Polen), "Problems of Strength of Materials and Structures in Transport" (St. Petersburg, 1999, Russland), International Conference on Multifield Problems (Stuttgart, 1999, Deutschland).

Veröffentlichung der Ergebnisse. Basierend auf den veröffentlichten Dissertationsmaterialien 40 gedruckte Werke, darunter: 1 Monographie, 19 Artikel in Zeitschriften und Sammelwerken, davon 15 Artikel in Eigenautorenschaft. Die Gesamtzahl der veröffentlichten Materialien beträgt 370 Seiten.

Aufbau und Umfang der Dissertation. Die Dissertation besteht aus einer Einleitung, sieben Kapiteln, einer Schlussfolgerung, einem Literaturverzeichnis und einem Anhang. Der Gesamtumfang der Dissertation beträgt 275 Seiten, einschließlich des mit Abbildungen belegten Bandes - 14 Seiten, Tabellen - 1 Seite. Die Anzahl der verwendeten Quellen umfasst 310 Items.

Abschluss der Dissertation zum Thema "Mechanik eines deformierbaren Festkörpers", Kravchuk, Alexander Stepanovich

ABSCHLUSS

Im Zuge der durchgeführten Forschungen wurden eine Reihe statischer und quasistatischer Probleme der Mechanik eines deformierbaren Festkörpers gestellt und gelöst. Dies erlaubt uns, die folgenden Schlussfolgerungen zu formulieren und die Ergebnisse anzugeben:

1. Kontaktspannungen und Oberflächenqualität sind einer der Hauptfaktoren, die die Haltbarkeit von Maschinenbaukonstruktionen bestimmen, was in Kombination mit der Tendenz zur Reduzierung der Gewichts- und Größenindikatoren von Maschinen zum Einsatz neuer technologischer und struktureller Lösungen führt müssen die Ansätze und Annahmen, die bei der Bestimmung des Spannungszustands, der Verschiebungen und des Verschleißes in Paarungen verwendet werden, überarbeiten und verfeinern. Andererseits behindern die Schwerfälligkeit des mathematischen Apparats und die Notwendigkeit, leistungsstarke Rechenwerkzeuge zu verwenden, die Verwendung bestehender theoretischer Entwicklungen zur Lösung angewandter Probleme erheblich und definieren eine der Hauptrichtungen in der Entwicklung der Mechanik, um explizite Näherungslösungen für die zu erhalten gestellten Probleme, wodurch die Einfachheit ihrer numerischen Implementierung sichergestellt wird.

2. Es wird eine Näherungslösung des Problems der Mechanik eines verformbaren Festkörpers über die Kontaktwechselwirkung eines Zylinders und eines zylindrischen Hohlraums in einer Platte mit einer minimalen Anzahl unabhängiger Parameter konstruiert, die das untersuchte Phänomen mit ausreichender Genauigkeit beschreibt.

3. Erstmals werden nichtlokale Randwertprobleme der Elastizitätstheorie unter Berücksichtigung der geometrischen und rheologischen Eigenschaften der Rauheit auf der Grundlage einer Methode gelöst, die es ermöglicht, die Krümmung wechselwirkender Oberflächen zu korrigieren. Das Fehlen einer Annahme über die Kleinheit der geometrischen Abmessungen der Basislängen der Rauheitsmessung im Vergleich zu den Abmessungen der Kontaktfläche ermöglicht es, Probleme der Wechselwirkung von Festkörpern unter Berücksichtigung der Mikrogeometrie richtig zu formulieren und zu lösen ihrer Oberflächen bei relativ kleinen Kontaktgrößen, und auch um mit der Erstellung von mehrstufigen Modellen der Rauhigkeitsverformung fortzufahren.

4. Es wird ein Verfahren zur Berechnung der größten Kontaktverschiebungen bei der Wechselwirkung zylindrischer Körper vorgeschlagen. Die erzielten Ergebnisse ermöglichten die Konstruktion eines theoretischen Ansatzes zur Bestimmung der Kontaktsteifigkeit von Paarungen unter Berücksichtigung der mikrogeometrischen und mechanischen Eigenschaften der Oberflächen realer Körper.

5. Es wurde die Simulation der viskoelastischen Wechselwirkung zwischen der Scheibe und dem Hohlraum in einer Platte aus alterndem Material durchgeführt, deren Ergebnisse aufgrund der Einfachheit der Umsetzung für eine Vielzahl von Anwendungsproblemen verwendet werden können.

6. Kontaktprobleme werden für eine Scheibe und isotrope, orthotrope mit zylindrischer Anisotropie und viskoelastische Alterungsbeschichtungen auf einem Loch in einer Platte unter Berücksichtigung ihrer Querverformbarkeit gelöst. Damit ist es möglich, die Wirkung von Composite-Gleitlacken mit niedrigem E-Modul zu bewerten.

7. Ein Modell wird gebaut und der Einfluss der Mikrogeometrie der Oberfläche eines der wechselwirkenden Körper und das Vorhandensein von Kunststoffbeschichtungen auf der Oberfläche des Gegenkörpers bestimmt. Dadurch kann der maßgebliche Einfluss der Oberflächenbeschaffenheit realer Verbundkörper auf die Ausbildung der Kontaktflächen- und Kontaktspannungen herausgestellt werden.

8. Es wurde ein allgemeines Verfahren zur Lösung zylindrischer Körper entwickelt, die Qualität ihrer Gleitbeschichtungen. Grenzwertprobleme unter Berücksichtigung des Verschleißes von Oberflächen sowie der Anwesenheit

Literaturverzeichnis für Dissertationsforschung Doktor der physikalischen und mathematischen Wissenschaften Kravchuk, Alexander Stepanovich, 2004

1. Ainbinder S.B., Tyunina E.L. Einführung in die Theorie der Polymerreibung. Riga, 1978. - 223 S.

2. Alexandrov V. M., Mkhitaryan S. M. Kontaktprobleme bei Körpern mit dünnen Beschichtungen und Zwischenschichten. M.: Nauka, 1983. - 488 S.

3. Aleksandrov V. M., Romalis B. L. Kontaktprobleme im Maschinenbau. -M.: Mashinostroenie, 1986. 176 p.

4. Alekseev V. M., Tumanova O. O. Alekseeva A.V. Eigenschaften des Kontakts einer einzelnen Unebenheit unter Bedingungen elastisch-plastischer Verformung Reibung und Verschleiß. - 1995. - T.16, N 6. - S. 1070-1078.

5. Alekseev N.M. Metallbeschichtungen von Gleitlagern. M: Mashinostroenie, 1973. - 76 p.

6. Alechin V.P. Physik der Festigkeit und Plastizität von Oberflächenschichten von Materialien. M.: Nauka, 1983. - 280 S.

7. Alies M.I., Lipanov A.M. Erstellung mathematischer Modelle und Methoden zur Berechnung der Hydrogeodynamik und Verformung polymerer Materialien. // Probleme der mechan. und Materialwissenschaftler. Ausgabe. 1/ RAS UrO. Institut für Angewandte Fell. -Ischewsk, 1994. S. 4-24.

8. Amosov I.S., Skragan V.A. Genauigkeit, Vibration und Oberflächengüte beim Drehen. M.: Mashgiz, 1953. - 150 p.

9. Andreikiv A.E., Chernets M.V. Abschätzung der Kontaktwechselwirkung reibender Maschinenteile. Kiew: Naukova Dumka, 1991. - 160 p.

10. Antonevich A.B., Radyno Ya.V. Funktionsanalyse und Integralgleichungen. Mn.: Verlag "Universität", 1984. - 351 p.

11. P. Arutyunyan N. Kh., Zevin A. A. Berechnung von Bauwerken unter Berücksichtigung des Kriechens. M.: Stroyizdat, 1988. - 256 p.

12. Harutyunyan N.Kh. Kolmanowski V. B. Theorie des Kriechens inhomogener Körper. -M.: Nauka, 1983.- 336 S.

13. Atopow V.I. Steifigkeitskontrolle von Kontaktsystemen. M: Mashinostroenie, 1994. - 144 p.

14. Buckley D. Oberflächenphänomene während Adhäsion und Reibungswechselwirkung. M.: Mashinostroenie, 1986. - 360 S.

15. Bachwalow N.S. Panasenko GP Mittelungsverfahren in periodischen Problemen. Mathematische Probleme der Mechanik von Verbundwerkstoffen. -M.: Nauka, 1984. 352 S.

16. Bakhvalov N.S., Eglist M.E. Effektive Module dünnwandiger Strukturen // Bulletin der Moscow State University, Ser. 1. Mathematik, Mechanik. 1997. - Nr. 6. -S. 50-53.

17. Belokon A. V., Worovich I. I. Kontaktprobleme der linearen Theorie der Viskoelastizität ohne Berücksichtigung der Reibungs- und Kohäsionskräfte Izv. Akademie der Wissenschaften der UdSSR. MTT. -1973,-№6.-S. 63-74.

18. Belousov V.Ya. Haltbarkeit von Maschinenteilen mit Verbundwerkstoffen. Lemberg: Gymnasium, 1984. - 180 p.

19. Berestnev O.V., Kravchuk A.S., Yankevich N.S. Entwicklung eines Verfahrens zur Berechnung der Kontaktfestigkeit der Triebstockverzahnung von Planetentriebtrieben / / Progressivgetriebe: Sat. dokl., Ischewsk, 28.-30. Juni 1993 / OR. Ischewsk, 1993. - S. 123-128.

20. Berestnev O.V., Kravchuk A.S., Yankevich N.S. Kontaktfestigkeit hochbelasteter Teile von Planetengetrieben // Zahnradgetriebe-95: Proc. von Intern. Kongress, Sofia, 26.-28. September 1995. S. 6870.

21. Berestnev O.V., Kravchuk A.S., Yankevich H.C. Kontaktwechselwirkung zylindrischer Körper // Doklady ANB. 1995. - T. 39, Nr. 2. - S. 106-108.

22. Bland D. Theorie der linearen Viskoelastizität. M.: Mir, 1965. - 200 S.

23. Bobkov V. V., Krylov V. I., Monastyrny P. I. Computergestützte Methoden. In 2 Bänden. Band I. M.: Nauka, 1976. - 304 S.

24. Bolotin B.B. Nowitschkow Yu.N. Mechanik mehrschichtiger Strukturen. M.: Mashinostroenie, 1980. - 375 p.

25. Bondarev E. A., Budugaeva V. A., Gusev E. JI. Synthese geschichteter Schalen aus einer endlichen Menge viskoelastischer Materialien // Izv. RAS, MTT. 1998. - Nr. 3. -S. 5-11.

26. Bronstein I.N., Semendyaev A.S. Handbuch der Mathematik für Ingenieure und Hochschulstudenten. M.: Nauka, 1981. - 718 S.

27. Bryzgalin G.I. Zeitstandversuche an glasfaserverstärkten Kunststoffplatten // Journal of Applied Mathematics and Technical Physics. 1965. - Nr. 1. - S. 136-138.

28. Bulgakow I.I. Bemerkungen zur Erbtheorie des Metallkriechens // Journal of Applied Mathematics and Technical Physics. 1965. - Nr. 1. - S. 131-133.

29. Sturm-KI Einfluss der Faserbeschaffenheit auf die Reibung und den Verschleiß von Kohlenstofffasern // Über die Beschaffenheit der Reibung von Festkörpern: Proceedings. Bericht Internationales Symposium, Gomel 8.-10. Juni 1999 / IMMS NASB. Gomel, 1999. - S. 44-45.

30. Bushuev V.V. Grundlagen der Werkzeugmaschinenkonstruktion. M.: Stankin, 1992. - 520 S.

31. Vainshtein V.E., Troyanovskaya G.I. Trockenschmierstoffe und selbstschmierende Materialien - M.: Mashinostroenie, 1968. 179 p.

32. Wang Fo Py G.A. Theorie verstärkter Materialien. Kiew: Nauk, dum., 1971.-230 p.

33. Wassiljew A.A. Kontinuumsmodellierung der Verformung eines zweireihigen endlichen diskreten Systems mit Randeffekten // Bulletin der Staatlichen Universität Moskau, Ser. 1 Mate., Pelz, - 1996. Nr. 5. - S. 66-68.

34. Wittenberg Ju.R. Oberflächenrauhigkeit und Methoden zu ihrer Bewertung. M.: Schiffbau, 1971. - 98 S.

35. Vityaz V.A., Ivashko B.C., Ilyushenko A.F. Theorie und Praxis des Auftragens von Schutzbeschichtungen. Mn.: Belarusskaya Navuka, 1998. - 583 S.

36. Vlasov V.M., Nechaev JI.M. Leistung von hochfesten Thermodiffusionsbeschichtungen in Reibeinheiten von Maschinen. Tula: Prinz von Priokskoje. Verlag, 1994. - 238 S.

37. Volkov S.D., Stavrov V.P. Statistische Mechanik von Verbundwerkstoffen. Minsk: Verlag der BSU im. IN UND. Lenin, 1978. - 208 S.

38. Volterra V. Theorie der Funktionale, Integral- und Integro-Differentialgleichungen. M.: Nauka, 1982. - 302 S.

39. Analyse- und Annäherungsfragen: Sa. wissenschaftliche Arbeiten / Akademie der Wissenschaften des Instituts für Mathematik der Ukrainischen SSR; Redaktion: Korneichuk N.P. (verantwortliche Hrsg.) etc. Kiew: Institut für Mathematik der Akademie der Wissenschaften der Ukrainischen SSR, 1989, - 122 p.

40. Voronin V. V., Tsetsokho V. A. Numerische Lösung einer Integralgleichung erster Art mit einer logarithmischen Singularität durch die Methode der Interpolation und Kollokation // Zhurnal Vychisl. Matte. und Matte. Physik. 1981. - V. 21, Nr. 1. - S. 40-53.

41. Galin LA Kontaktprobleme der Elastizitätstheorie. Moskau: Gostekhizdat, 1953.264 p.

42. Galin LA Kontaktprobleme der Elastizitäts- und Viskoelastizitätstheorie. M.: Nauka, 1980, - 304 S.

43. Garkunov D.N. Tribotechnik. M.: Mashinostroenie, 1985. - 424 p.

44. Hartman E. V., Mironovich L. L. Verschleißfeste Polymerschutzbeschichtungen // Reibung und Verschleiß. -1996, - V. 17, Nr. 5. S. 682-684.

45. Gafner S. L., Dobychin M. N. Zur Berechnung des Kontaktwinkels bei Innenkontakt zylindrischer Körper, deren Radien nahezu gleich sind // Mashinovedenie. 1973. - Nr. 2. - S. 69-73.

46. Gakhov F.D. Grenzaufgaben. M.: Nauka, 1977. - 639 S.

47. Gorshkov A.G., Tarlakovsky D.V. Dynamische Kontaktprobleme mit beweglichen Grenzen. -M.: Wissenschaft: Fizmatlit, 1995.-351 p.

48. Goryacheva I.G. Berechnung von Kontakteigenschaften unter Berücksichtigung der Parameter der Makro- und Mikrogeometrie von Oberflächen // Reibung und Verschleiß. 1999. - Bd. 20, Nr. 3. - S. 239-248.

49. I. G. Goryacheva, A. P. Goryachev und F. Sadegi, „Kontaktieren elastischer Körper mit dünnen viskoelastischen Beschichtungen unter Roll- oder Gleitreibung“, Prikl. Mathematik. und Pelz. Bd. 59, Nr. 4. - S. 634-641.

50. Goryacheva I.G., Dobychin N.M. Kontaktprobleme in der Tribologie. M.: Mashinostroenie, 1988. - 256 p.

51. Goryacheva I.G., Makhovskaya Yu.Yu. Adhäsion bei der Wechselwirkung elastischer Körper // Über die Natur der Reibung fester Körper: Proceedings. Bericht Internationales Symposium, Gomel 8.-10. Juni 1999 / IMMS NASB. Gomel, 1999. - S. 31-32.

52. Goryacheva I.G., Torskaya E.V. Spannungszustand einer zweischichtigen elastischen Basis mit unvollständiger Schichthaftung // Reibung und Verschleiß. 1998.-t. 19, Nr. 3, -S. 289-296.

53. Pilz V.V. Lösung tribologischer Probleme mit numerischen Methoden. M.: Nauka, 1982. - 112 S.

54. Grigolyuk E.I., Tolkachev V.M. Kontaktprobleme, Platten- und Schalentheorie. M.: Mashinostroenie, 1980. - 416 p.

55. Grigolyuk E.I., Filyptinsky L.A. Lochbleche und Schalen. M.: Nauka, 1970. - 556 S.

56. Grigolyuk E.I., Filyptinsky L.A. Periodische stückweise homogene Strukturen. M.: Nauka, 1992. - 288 S.

57. Gromov V.G. Zum mathematischen Gehalt des Volterra-Prinzips im Randwertproblem der Viskoelastizität // Prikl. Mathematik. und Pelz. 1971. - V. 36., Nr. 5, - S. 869-878.

58. Gusev E.L. Mathematische Methoden Synthese von Schichtstrukturen. -Nowosibirsk: Nauka, 1993. 262 p.

59. Danilyuk I.I. Unregelmäßige Randwertprobleme in der Ebene. M.: Nauka, 1975. - 295s.

60. Demkin N.B. Kontakt mit rauen Oberflächen. M.: Nauka, 1970.- 227 S.

61. Demkin N.B. Kontakttheorie realer Oberflächen und Tribologie // Reibung und Verschleiß. 1995. - T. 16, Nr. 6. - S. 1003-1025.

62. Demkin N.B., Izmailov V.V., Kurova M.S. Bestimmung statistischer Kennwerte einer rauen Oberfläche anhand von Profilogrammen // Steifigkeit von Maschinenbaustrukturen. Brjansk: NTO Mashprom, 1976.-S. 17-21.

63. Demkin N.B., Korotkoe M.A. Abschätzung der topografischen Eigenschaften einer rauen Oberfläche mit Hilfe von Profilogrammen // Mechanik und Physik der Kontaktinteraktion. Kalinin: KGU, 1976. - p. 3-6.

64. Demkin N.B., Ryzhov E.V. Oberflächenqualität und Kontakt von Maschinenteilen. -M., 1981, - 244 S.

65. Johnson K. Mechanik der Kontaktinteraktion. M: Mir, 1989. 510 S.

66. Dzene I. Ya. Änderung der Poisson-Zahl während des gesamten Zyklus des eindimensionalen Kriechens //Mekhan. Polymere. 1968. - Nr. 2. - S. 227-231.

67. Dinarov O.Yu., Nikolsky V.N. Bestimmung von Zusammenhängen für ein viskoelastisches Medium mit Mikrorotationen // Prikl. Mathematik. und Fell. 1997. - v. 61, nr. 6.-S. 1023-1030.

68. Dmitrieva T.V. Sirovatka L.A. Tribotechnisch erhaltene Verbundbeschichtungen für Gleitzwecke // Sat. tr. int. wissenschaftlich und technisch Konf. "Polymer Composites 98" Gomel 29.-30. September 1998 / IMMS ANB. Gomel, 1998. - S. 302-304.

69. Dobychin M.N., Gafner C.JL Einfluss der Reibung auf die Kontaktparameter der Welle-Hülse // Probleme der Reibung und des Verschleißes. Kiew: Technik. - 1976, Nr. 3, -S. 30-36.

70. Dozenko V.A. Verschleiß von Feststoffen. M.: TsINTIKhimneftemash, 1990. -192 p.

71. Drozdov Yu.N., Kovalenko E.V. Theoretische Untersuchung der Ressource Gleitlager mit Einlage // Reibung und Verschleiß. 1998. - T. 19, Nr. 5. - S. 565-570.

72. Drozdov Yu.N., Naumova N.M., Ushakov B.N. Kontaktspannungen in Drehgelenken mit Gleitlagern // Probleme des Maschinenbaus und der Zuverlässigkeit von Maschinen. 1997. - Nr. 3. - S. 52-57.

73. Dunin-Barkowski I.V. Die Hauptforschungsrichtungen der Oberflächenqualität im Maschinenbau und der Instrumentierung // Vestnik mashinostroeniya. -1971. Nr. 4. - S.49-50.

74. Dyachenko P.E., Yakobson M.O. Oberflächenqualität in der Metallzerspanung. M.: Mashgiz, 1951.- 210 p.

75. Efimov A.B., Smirnov V.G. Asymptotisch exakte Lösung des Kontaktproblems für eine dünne Mehrlagenschicht // Izv. RAN. MTT. -1996. Nr. 2. -S.101-123.

76. Zharin A.JI. Methode der Kontaktpotentialdifferenz und ihre Anwendung in der Tribologie. Mn.: Bestprint, 1996. - 240 S.

77. Zharin A. L., Shipitsa H. A. Methoden zur Untersuchung der Oberfläche von Metallen durch Registrierung von Änderungen in der Austrittsarbeit eines Elektrons // Über die Natur der Reibung fester Körper: Proceedings. Bericht Internationales Symposium, Gomel, 8.-10. Juni 1999 /IMMSANB. Gomel, 1999. - S. 77-78.

78. Zhdanov G.S., Khunjua A.G. Vorlesungen über Festkörperphysik. M: Verlag der Staatlichen Universität Moskau. 1988.-231 S.

79. Zhdanov G.S. Festkörperphysik.- M: Verlag der Staatlichen Universität Moskau, 1961.-501 p.

80. Zhemochkin N.B. Theorie der Elastizität. M., Gosstroyizdat, 1957. - 255 S.

81. Zaitsev V.I., Shchavelin V.M. Eine Methode zur Lösung von Kontaktproblemen unter Berücksichtigung der realen Eigenschaften der Rauheit der Oberflächen interagierender Körper // МТТ. -1989. Nr. 1. - S.88-94.

82. Zakharenko Yu.A., Proplat A.A., Plyashkevich V.Yu. Analytische Lösung der Gleichungen der linearen Theorie der Viskoelastizität. Bewerbung bei TVEL Kernreaktoren. Moskau, 1994. - 34p. - (Preprint / Russisches Forschungszentrum "Kurchatov Institute"; IAE-5757/4).

83. Zenguil E. Oberflächenphysik. M.: Mir, 1990. - 536 S.

84. Solotorevsky B.C. Mechanische Eigenschaften von Metallen. M.: Metallurgie, 1983. -352s.

85. Iljuschin I.I. Näherungsverfahren für Strukturen nach der linearen Theorie der Thermoviskoelastizität // Mekhan. Polymere. 1968.-№2.-S. 210-221.

86. Inyutin IS Elektrostrain-Messungen in Kunststoffteilen. Taschkent: Staat. Herausgegeben von der UzSSR, 1972. 58 p.

87. Karasik II. Tribologische Prüfverfahren in den nationalen Normen der Länder der Welt. M.: Zentrum "Wissenschaft und Technik". - 327 S.

88. Kalandiya A.I. Über Kontaktprobleme in der Elastizitätstheorie, Prikl. Mathematik. und Pelz. 1957. - V. 21, Nr. 3. - S. 389-398.

89. Kalandiya A.I. Mathematische Methoden der zweidimensionalen Elastizitätstheorie // M.: Nauka, 1973. 304 p.

90. Kalandiya A.I. Über eine direkte Methode zur Lösung der Flügelgleichung und ihre Anwendung in der Elastizitätstheorie // Mathematische Sammlung. 1957. - v.42, Nr. 2. - S.249-272.

91. Kaminsky A.A., Ruschitsky Ya.Ya. Zur Anwendbarkeit des Volterra-Prinzips bei der Untersuchung der Rissbewegung in erbelastischen Medien, Prikl. Fell. 1969. - v. 5, nr. 4. - S. 102-108.

92. Kanaun S.K. Selbstkonsistente Feldmethode im Problem der effektiven Eigenschaften eines elastischen Verbundes // Prikl. Fell. und diese. körperlich 1975. - Nr. 4. - S. 194-200.

93. Kanaun S.K., Levin V.M. Effektive Feldmethode. Petrosawodsk: Staat Petrosawodsk. Univ., 1993. - 600 S.

94. Katschanow L.M. Kriechtheorie. M: Fizmatgiz, 1960. - 455 p.

95. Kobzev A.V. Konstruktion eines nichtlokalen Modells eines multimodularen viskoelastischen Körpers und numerische Lösung 3D-Modell Konvektion im Erdinneren. Wladiwostok. - Chabarowsk.: UAFO FEB RAN, 1994. - 38 p.

96. Kowalenko E.V. Mathematische Modellierung elastische Körper, die von zylindrischen Oberflächen begrenzt werden // Reibung und Verschleiß. 1995. - T. 16, Nr. 4. - S. 667-678.

97. Kovalenko E.V., Selentsov V.B. Asymptotische Verfahren bei instationären dynamischen Kontaktproblemen // Prikl. Fell. und diese. körperlich 1997. - V. 38, Nr. 1. - S.111-119.

98. Kovpak V.I. Vorhersage des Langzeitverhaltens metallischer Werkstoffe unter Kriechbedingungen. Kiew: Akademie der Wissenschaften der Ukrainischen SSR, Institut für Kraftprobleme, 1990. - 36 p.

99. Koltunov M.A. Kriechen und Entspannen. M.: Handelshochschule, 1976. - 277 S.

100. Kolubaev A. V., Fadin V. V., Panin V. E. Reibung und Verschleiß von Verbundwerkstoffen mit mehrstufiger Dämpfungsstruktur // Reibung und Verschleiß. 1997. - Bd. 18, Nr. 6. - S. 790-797.

101. Kombalov BC Einfluss rauer Feststoffe auf Reibung und Verschleiß. M.: Nauka, 1974. - 112 S.

102. Kombalov B.C. Entwicklung der Theorie und Methoden zur Erhöhung der Verschleißfestigkeit von Reibflächen von Maschinenteilen // Probleme des Maschinenbaus und der Zuverlässigkeit von Maschinen. 1998. - Nr. 6. - S. 35-42.

103. Verbundwerkstoffe. M: Nauka, 1981. - 304 S.

104. Kravchuk A.S., Chigarev A.V. Mechanik der Kontaktwechselwirkung von Körpern mit kreisförmigen Begrenzungen. Minsk: Technoprint, 2000 - 198 S.

105. Kravchuk A.S. Über die Spannungspassung von Teilen mit zylindrischen Oberflächen / / Neue Technologien im Maschinenbau und in der Computertechnik: Proceedings of X Scientific and Technical. Conf., Brest 1998 / BPI Brest, 1998. - S. 181184.

106. Kravchuk A.S. Bestimmung des Verschleißes rauer Oberflächen bei der Paarung von Zylindergleitlagern // Werkstoffe, Technologien, Werkzeuge. 1999. - V. 4, Nr. 2. - p. 52-57.

107. Kravchuk A.S. Kontaktproblem zusammengesetzter zylindrischer Körper // Mathematische Modellierung eines deformierbaren Festkörpers: Sat. Artikel / Ed. O.J.I. Schwede. Minsk: NTK HAH Weißrussland, 1999. - S. 112120.

108. Kravchuk A.S. Kontaktwechselwirkung zylindrischer Körper unter Berücksichtigung der Parameter ihrer Oberflächenrauhigkeit // Angewandte Mechanik und Technische Physik. 1999. - V. 40, Nr. 6. - S. 139-144.

109. Kravchuk A.S. Nicht-lokaler Kontakt eines rauen gekrümmten Körpers und eines Körpers mit einer Kunststoffbeschichtung // Teoriya i praktika mashinostroeniya. Nr. 1, 2003 - p. 23 - 28.

110. Kravchuk A.S. Einfluss galvanischer Beschichtungen auf die Festigkeit von Spannungspassungen zylindrischer Körper // Mechanik "99: Materialien des II. Weißrussischen Kongresses für Theoretische und Angewandte Mechanik, Minsk, 28.-30. Juni 1999 / IMMS NASB. Gomel, 1999. - 87 p .

111. Kravchuk A.S. Nichtlokaler Kontakt rauer Körper über einem elliptischen Gebiet // Izv. RAN. MTT. 2005 (im Druck).

112. Kragelsky I.V. Reibung und Verschleiß. M.: Mashinostroenie, 1968. - 480 S.

113. Kragelsky I. V., Dobychin M. N., Kombalov B. C. Berechnungsgrundlagen für Reibung und Verschleiß. M: Mashinostroenie, 1977. - 526 p.

114. Kuzmenko A.G. Kontaktprobleme unter Berücksichtigung des Verschleißes bei Zylindergleitlagern // Reibung und Verschleiß. -1981. T. 2, Nr. 3. - S. 502-511.

115. Kunin I.A. Theorie elastischer Medien mit Mikrostruktur. Nichtlokale Elastizitätstheorie, - M.: Nauka, 1975. 416 p.

116. Lankov A.A. Kompression von rauen Körpern, deren Kontaktflächen haben sphärische Form// Reibung und Verschleiß. 1995. - T. 16, Nr. 5. - S.858-867.

117. Levina Z. M., Reshetov D. N. Kontaktsteifigkeit von Maschinen. M: Mashinostroenie, 1971. - 264 p.

118. Lomakin V.A. Ebenenproblem der Elastizitätstheorie mikroheterogener Körper // Inzh. Magazin, MTT. 1966. - Nr. 3. - S. 72-77.

119. Lomakin V.A. Theorie der Elastizität inhomogener Körper. -M.: Verlag der Staatlichen Universität Moskau, 1976. 368 p.

120. Lomakin V.A. Statistische Probleme der Festkörpermechanik. M.: Nauka, 1970. - 140 S.

121. Lurie S. A., Yousefi Shahram. Zur Bestimmung der wirksamen Eigenschaften inhomogener Materialien // Mekh. zusammengesetzt Mater und Designs. 1997. - Bd. 3, Nr. 4. - S. 76-92.

122. Lyubarsky I. M., Palatnik L. S. Metallphysik der Reibung. M.: Metallurgie, 1976. - 176 p.

123. Malinin H.H. Schleichen in der Metallverarbeitung. M. Mashinostroenie, 1986.-216 p.

124. Malinin H.H. Berechnungen zum Kriechen von Bauteilen von Maschinenbaukonstruktionen. M.: Mashinostroenie, 1981. - 221 p.

125. Manevich L.I., Pavlenko A.V. Asymptotische Methode in der Mikromechanik von Verbundwerkstoffen. Kiew: Vyscha-Schule, 1991. -131 p.

126. Martynenko M.D., Romanchik B.C. Zur Lösung von Integralgleichungen des Kontaktproblems der Elastizitätstheorie für raue Körper // Prikl. Fell. und Matte. 1977. - V. 41, Nr. 2. - S. 338-343.

127. Marchenko V.A., Khruslov E.Ya. Grenzwertprobleme in Regionen mit feinkörniger Grenze. Kiew: Nauk. Dumka, 1974. - 280 S.

128. Matvienko V.P., Yurova N.A. Identifizierung effektiver Verbundstoffschalen mit elastischer Konstante auf der Grundlage statistischer und dynamischer Experimente, Izv. RAN. MTT. 1998. - Nr. 3. - S. 12-20.

129. Makharsky E.I., Gorokhov V.A. Grundlagen der Maschinenbautechnik. -Mn.: Höher. Schule, 1997. 423 S.

130. Interlayer Effects in Composite Materials, Ed. N. Pegano-M.: Mir, 1993, 346 S.

131. Mechanik von Verbundwerkstoffen und Strukturelementen. In 3 Bänden T. 1. Mechanics of materials / Guz A.N., Khoroshun L.P., Vanin G.A. usw. - Kiew: Nauk, Dumka, 1982. 368 p.

132. Mechanische Eigenschaften von Metallen und Legierungen / Tikhonov L.V., Kononenko V.A., Prokopenko G.I., Rafalovsky V.A. Kiew, 1986. - 568 S.

133. Milashinovi Dragan D. Reoloshko-dynamisches Analogon. // Fell. Mater und Design: 36. froh. Wissenschaftlich geizig, 17.-19. April 1995, Beograd, 1996, S. 103110.

134. Milov A.B. Zur Berechnung der Kontaktsteifigkeit zylindrischer Verbindungen // Festigkeitsprobleme. 1973. - Nr. 1. - S. 70-72.

135. Mozharovsky B.B. Methoden zur Lösung von Kontaktproblemen für geschichtete orthotrope Körper // Mechanik 95: Sat. abstrakt Bericht Weißrussischer Kongress für Theoretische und Angewandte Mechanik, Minsk, 6.-11. Februar 1995 / BSPA-Gomel, 1995. - S. 167-168.

136. Mozharovsky V. V., Smotrenko I. V. Mathematische Modellierung der Wechselwirkung eines zylindrischen Eindringkörpers mit einem Faserverbundwerkstoff // Reibung und Verschleiß. 1996. - Band 17, Nr. 6. - S. 738742.

137. Mozharovsky V. V., Starzhinsky V. E. Angewandte Mechanik geschichteter Körper aus Verbundwerkstoffen: Plankontaktprobleme. Minsk: Wissenschaft und Technologie, 1988. -271 p.

138. Morozov E.M., Zernin M.V. Kontaktprobleme der Bruchmechanik. -M: Mashinostroenie, 1999. 543 p.

139. Morozov E.M., Kolesnikov Yu.V. Mechanik der Kontaktzerstörung. M: Nauka, 1989, 219s.

140. Muskhelishvili N.I. Einige Grundprobleme der mathematischen Elastizitätstheorie. M.: Nauka, 1966. - 708 S.

141. Muskhelishvili N.I. Singuläre Integralgleichungen. M.: Nauka, 1968. -511s.

142. Narodetsky M.Z. Zu einem Kontaktproblem // DAN SSSR. 1943. - T. 41, Nr. 6. - S. 244-247.

143. Nemish Yu.N. Räumliche Randwertprobleme in der Mechanik stückweise homogener Körper mit nichtkanonischen Grenzflächen // Prikl. Fell. -1996.-T. 32, Nr. 10.- S. 3-38.

144. Nikishin B.C., Shapiro G.S. Probleme der Elastizitätstheorie für mehrschichtige Medien. M.: Nauka, 1973. - 132 S.

145. Nikishin B.C., Kitoroage T.V. Ebene Kontaktprobleme der Elastizitätstheorie mit Einwegbeschränkungen für mehrschichtige Medien. Kalk. Zentrum der Russischen Akademie der Wissenschaften: Mitteilungen zur angewandten Mathematik, 1994. - 43 p.

146. Neue Stoffe und Produkte daraus als Gegenstand von Erfindungen / Blinnikov

147. V.I., Dzhermanyan V.Yu., Erofeeva S.B. usw. M.: Metallurgie, 1991. - 262 p.

148. Pawlow V.G. Entwicklung der Tribologie am Institut für Maschinenbau der Russischen Akademie der Wissenschaften // Probleme des Maschinenbaus und der Zuverlässigkeit von Maschinen. 1998. - Nr. 5. - S. 104-112.

149. Panasjuk V.V. Kontaktproblem für ein kreisförmiges Loch // Probleme des Maschinenbaus und Festigkeitslehre im Maschinenbau. 1954. - V. 3, Nr. 2. - S. 59-74.

150. Panasyuk V.V., Teplyi M.I. Verändern Sie die Spannung in den Zylindern am 6. Innenkontakt! DAN URSR, Serie A. - 1971. - Nr. 6. - S. 549553.

151. Pankov A.A. Verallgemeinerte Selbstkonsistenzmethode: Modellierung und Berechnung effektiver elastischer Eigenschaften von Verbundwerkstoffen mit zufälligen Hybridstrukturen // Mekh. zusammengesetzt mater und konstruieren. 1997. - Bd. 3, Nr. 4.1. C. 56-65.

152. Pankov A.A. Analyse der effektiven elastischen Eigenschaften von Verbundwerkstoffen mit zufälligen Strukturen durch ein verallgemeinertes Selbstkonsistenzverfahren Izv. RAN. MTT. 1997. - Nr. 3. - S. 68-76.

153. Pankov A.A. Mittelung von Wärmeleitvorgängen in Verbundwerkstoffen mit zufälligen Strukturen aus Verbund- oder Hohleinschlüssen nach der allgemeinen Selbstkonsistenzmethode // Mekh. zusammengesetzt mater und konstruieren. 1998. - V. 4, Nr. 4. - S. 42-50.

154. Parton V. Z., Perlin P. I. Methoden der mathematischen Theorie der Elastizität. -M.: Nauka, 1981.-688 S.

155. Pelekh B.L., Maksimuk A.V., Korovaichuk I.M. Kontaktprobleme bei geschichteten Strukturelementen. Kiew: Nauk. Untergang., 1988. - 280 p.

156. Petrokovets M.I. Entwicklung diskreter Kontaktmodelle, wie sie auf Metall-Polymer-Reibungseinheiten angewendet werden: Zusammenfassung der Dissertation. diss. . Dok. diese. Naturwissenschaften: 05.02.04/IMMS. Homel, 1993. - 31 p.

157. Petrokovets M.I. Einige Probleme der Mechanik in der Tribologie // Mechanik 95: Sat. abstrakt Bericht Weißrussischer Kongress für Theoretische und Angewandte Mechanik Minsk, 6.-11. Februar 1995 / BSPA. - Homel, 1995. -S. 179-180.

158. Pinchuk V.G. Analyse der Versetzungsstruktur der Oberflächenschicht von Metallen bei Reibung und Entwicklung von Methoden zur Erhöhung ihrer Verschleißfestigkeit: Kurzfassung der Dissertation. diss. . Dok. diese. Naturwissenschaften: 05.02.04 / IMMS. Homel, 1994. - 37 p.

159. Pobedrya B.E. Prinzipien der Computational Mechanics of Composites // Mekh. zusammengesetzt Mater. 1996. - T. 32, Nr. 6. - S. 729-746.

160. Pobedrya B.E. Mechanik von Verbundwerkstoffen. M .: Verlag der Spülen, un-ta, 1984, - 336 p.

161. Pogodaev L.I., Golubaev N.F. Ansätze und Kriterien zur Beurteilung der Lebensdauer und Verschleißfestigkeit von Werkstoffen // Probleme des Maschinenbaus und der Zuverlässigkeit von Maschinen. 1996. - Nr. 3. - S. 44-61.

162. Pogodaev L.I., Chulkin S.G. Modellierung von Verschleißprozessen von Werkstoffen und Maschinenteilen auf Basis des struktur-energetischen Ansatzes // Probleme des Maschinenbaus und der Zuverlässigkeit von Maschinen. 1998. - Nr. 5. - S. 94-103.

163. Polyakov A.A., Ruzanov F.I. Reibung basierend auf Selbstorganisation. M.: Nauka, 1992, - 135 S.

164. Popov G. Ya., Savchuk V. V. Kontaktproblem der Elastizitätstheorie bei kreisförmiger Kontaktfläche unter Berücksichtigung der Oberflächenstruktur sich berührender Körper Izv. Akademie der Wissenschaften der UdSSR. MTT. 1971. - Nr. 3. - S. 80-87.

165. Prager V., Hodge F. Theorie idealplastischer Körper. Moskau: Nauka, 1951. - 398 Rubel.

166. Prokopowitsch I.E. Zur Lösung eines ebenen Kontaktproblems in der Theorie des Kriechens, Prikl. Mathematik. und Pelz. 1956. - Bd. 20, Ausgabe. 6. - S. 680-687.

167. Anwendung von Kriechtheorien in der Metallumformung / Pozdeev A.A., Tarnovsky V.I., Eremeev V.I., Baakashvili V.S. M., Metallurgie, 1973. - 192 p.

168. Prusov I.A. Thermoelastische anisotrope Platten. Mn.: Aus BSU, 1978 - 200 S.

169. Rabinowitsch A.S. Zur Lösung von Kontaktproblemen für raue Körper // Izv. Akademie der Wissenschaften der UdSSR. MTT. 1979. - Nr. 1. - S. 52-57.

170. Rabotnov Yu.N. Ausgewählte Werke. Probleme der Mechanik eines verformbaren Festkörpers. M.: Nauka, 1991. - 196 S.

171. Rabotnov Yu.N. Mechanik eines deformierten Festkörpers. M.: Nauka, 1979, 712 S.

172. Rabotnov Yu.N. Elemente der erblichen Mechanik von Festkörpern. M.: Nauka, 1977. - 284 S.

173. Rabotnov Yu.N. Berechnung von Maschinenteilen für das Kriechen // Izv. Akademie der Wissenschaften der UdSSR, OTN. 1948. - Nr. 6. - S. 789-800.

174. Rabotnov Yu.N. Kriechtheorie // Mechanik in der UdSSR seit 50 Jahren, Bd. 3. -M.: Nauka, 1972. S. 119-154.

175. Festigkeitsberechnungen im Maschinenbau. In 3 Bänden. Band II: Einige Probleme der angewandten Elastizitätstheorie. Berechnungen jenseits der Elastizität. Kriechberechnungen / Ponomarev S.D., Biderman B.JL, Likharev ua Moskau: Mashgiz, 1958. 974 p.

176. Rzhanitsyn A.R. Kriechtheorie. M: Stroyizdat, 1968.-418s.

177. Rosenberg V.M. Kriechen von Metallen. Moskau: Metallurgie, 1967. - 276 p.

178. Romalis N.B. Tamusch V.P. Zerstörung strukturell inhomogener Körper. - Riga: Zinatne, 1989. 224 p.

179. Ryschow E.V. Kontaktsteifigkeit von Maschinenteilen. M.: Mashinostroenie, 1966 .- 195 p.

180. Ryschow E.V. Nauchnye osnovy tekhnologicheskogo upravleniya kachestva surfacing detal' pri machinirovaniya [Wissenschaftliche Grundlagen der technologischen Kontrolle der Oberflächenqualität von Teilen während der mechanischen Bearbeitung]. Reibung und Verschleiß. 1997. -V.18, Nr. 3. - S. 293-301.

181. Rudzit Ya.A. Mikrogeometrie und Kontaktinteraktion von Oberflächen. Riga: Zinatne, 1975. - 214 p.

182. Ruschitsky Ya.Ya. Über ein Kontaktproblem der Ebenentheorie der Viskoelastizität // Prikl. Fell. 1967. - Bd. 3, Ausgabe. 12. - S. 55-63.

183. Savin G. N., Wang Fo Py G. A. Spannungsverteilung in einer Faserstoffplatte, Prikl. Fell. 1966. - Bd. 2, Ausgabe. 5. - S. 5-11.

184. Savin G.N., Ruschitsky Ya.Ya. Zur Anwendbarkeit des Volterra-Prinzips // Mechanics of Deformable Solids and Structures. M.: Mashinostroenie, 1975. - p. 431-436.

185. Savin G.N., Urazgildyaev K.U. Einfluss von Kriechen und ctla eines Materials auf den Spannungszustand in der Nähe von Löchern in einer Platte, Prikl. Fell. 1970. - Bd. 6, Ausgabe. 1, - S. 51-56.

186. Sargsjan v. Chr. Kontaktprobleme bei Halbebenen und Streifen mit elastischen Auflagen. Jerewan: Verlag der Universität Jerewan, 1983. - 260 p.

187. Sviridenok A.I. Entwicklungstrend der Tribologie in den Ländern der ehemaligen UdSSR (1990-1997) // Reibung und Verschleiß. 1998, Bd. 19, Nr. 1. - S. 5-16.

188. Sviridenok A.I., Chizhik S.A., Petrokovets M.I. Mechanik des diskreten Reibungskontakts. Mn.: Navuka i tekhshka, 1990. - 272 p.

189. Serfonov V.N. Die Verwendung von Kriech- und Relaxationskernen in Form einer Summe von Exponentialen zur Lösung einiger Probleme der linearen Viskoelastizität nach der Operatormethode // Tr. Karte. Zustand diese. Universität 1996. - V. 120, Nr. 1-4. - MIT.

190. Sirenko G.A. Reibungsarme Karboplastiken. Kiew: Technik, 1985.109.125.195s.

191. Skorynin Yu.V. Diagnose und Management von Gebrauchseigenschaften von Tribosystemen unter Berücksichtigung von Erbphänomenen: Betriebs- und Informationsmaterialien / IND MASH AS BSSR. Minsk, 1985. - 70 S.

192. Skripnyak V.A., Pyarederin A.B. Modellierung des Prozesses der plastischen Verformung metallischer Werkstoffe unter Berücksichtigung der Evolution von Versetzungssubstrukturen // Izv. Universitäten. Physik. 1996. - 39, Nr. 1. - S. 106-110.

193. Skudra A.M., Bulavas F.Ya. Strukturtheorie verstärkter Kunststoffe. Riga: Zinatne, 1978. - 192 p.

194. Soldatenkov I.A. Lösung des Kontaktproblems für eine Band-Halbebenen-Zusammensetzung bei Verschleiß mit sich ändernder Kontaktfläche Izv. RAS, MTT. 1998. - №> 2. - p. 78-88.

195. Sosnovsky JI.A., Makhutov N.A., Shurinov V.A. Die Hauptgesetzmäßigkeiten von Verschleiß-Ermüdungsschäden. Gomel: BelIIZhT, 1993. -53 p.

196. Verformungsbeständigkeit und Plastizität von Stahl bei hohen Temperaturen / Tarnovsky I. Ya., Pozdeev A. A., Baakashvili V. S. usw. - Tiflis: Sabchota Sakartvelo, 1970. 222 p.

197. Handbuch der Tribologie / Unter dem allgemeinen. ed. Hebdy M., Chichinadze A.B. In 3 Bänden T.1. Theoretische Basis. M.: Mashinostroenie, 1989. - 400 S.

198. Starovoitov E.I., Moskvitin V.V. Zur Untersuchung des Spannungs-Dehnungs-Zustandes zweilagiger Metall-Polymer-Platten unter zyklischer Belastung Izv. Akademie der Wissenschaften der UdSSR. MTT. 1986. - Nr. 1. - S. 116-121.

199. Starovoitov E.I. Zum Biegen einer runden dreischichtigen Metall-Polymer-Platte // Theoretische und angewandte Mechanik. 1986. - Ausgabe. 13. - S. 5459.

200. Suslov A.G. Technologische Unterstützung der Kontaktsteifigkeit von Gelenken. M.: Nauka, 1977, - 100 S.

201. Sucharew I.P. Festigkeit von Scharniereinheiten von Maschinen Moskau: Mashinostroyeniye, 1977. - 168 p.

202. Tarikov G.P. Zur Lösung eines räumlichen Kontaktproblems unter Berücksichtigung von Verschleiß und Wärmefreisetzung mittels elektrischer Modellierung // Reibung und Verschleiß. -1992. -T. 13, Nr. 3. S. 438-442.

203. Tarnovsky Yu.M. Zhigun I.G., Polyakov V.A. Räumlich verstärkte Verbundwerkstoffe. M.: Mashinostroenie, 1987. -224p.

204. Theorie und Praxis verschleißfester und schützend-dekorativer Beschichtungen. Kiew: Kiewer Haus der wissenschaftlichen und technischen Propaganda, 1969. -36 p.

205. Warm M.I. Kontaktprobleme für Körper mit kreisförmigen Begrenzungen. Lemberg: Gymnasium, 1980. - 176 p.

206. Warm M.I. Bestimmung des Verschleißes einer Reibpaarung Welle-Hülse // Reibung und Verschleiß. -1983. T. 4, Nr. 2. - S. 249-257.

207. Warm M.I. Zur Berechnung von Spannungen in zylindrischen Paarungen // Festigkeitsprobleme. 1979. - Nr. 9. - S. 97-100.

208. Trapeznikov L.P. Thermodynamische Potentiale in der Theorie des Kriechens alternder Medien // Izv. Akademie der Wissenschaften der UdSSR. MTT. 1978. - Nr. 1. - S. 103-112.

209. Tribologische Zuverlässigkeit mechanische Systeme/ Drozdov Yu.N., Mudryak V.I., Dyntu S.I., Drozdova E.Yu. // Probleme des Maschinenbaus und Zuverlässigkeit von Maschinen - 1997. Nr. 2. - S. 35-39.

210. Umansky Ya.S., Skakov Yu.A. Physik der Metalle. Atomstruktur von Metallen und Legierungen. Moskau: atomizdat, 1978. - 352 p.

211. Stabilität von Mehrschichtbeschichtungen für tribologische Anwendungen bei kleinen unterkritischen Verformungen / Guz A.N., Tkachenko E.A., Chekhov V.N., Strukotilov V.S. // App. Fell. -1996, - V. 32, Nr. 10. S. 38-45.

212. Fedjukin V.K. Einige aktuelle Fragen zur Bestimmung der mechanischen Eigenschaften von Werkstoffen. M.: IPMash RAN. SPb, 1992. - 43 S.

213. Fedorow C. B. Entwicklung wissenschaftliche Grundlagen Energiemethode Verträglichkeit stationär belasteter Tribosysteme: Kurzfassung der Diplomarbeit. diss. . Dok. diese. Naturwissenschaften 05.02.04 / Nat. diese. Universität der Ukraine / Kiew, 1996. 36 p.

214. körperliche Natur Kriechen kristalliner Körper / Indenbom V.M., Mogilevsky M.A., Orlov A.N., Rozenberg V.M. // Zeitschrift prikl. Mathematik. und diese. körperlich 1965. - Nr. 1. - S. 160-168.

215. Khoroshun L.P., Saltykov N.S. Thermoelastizität von Zweistoffmischungen. Kiew: Nauk. Dumka, 1984. - 112 S.

216. Khoroshun L.P., Shikula E.H. Einfluss der Bauteilfestigkeitsstreuung auf die Verformung eines körnigen Verbundwerkstoffes bei Mikrofrakturen, Prikl. Fell. 1997. - T. 33, Nr. 8. - S. 39-45.

217. Khusu A.P., Vitenberg Yu.R., Palmov V.A. Oberflächenrauheit (probabilistischer Ansatz). M.: Nauka, 1975. - 344 S.

218. Tsesnek L.S. Mechanik und Mikrophysik des Abriebs von Oberflächen. M.: Mashinostroenie, 1979. - 264 p.

219. Tsetsokho V.V. Zur Berechtigung der Kollokationsmethode zur Lösung von Integralgleichungen erster Art mit schwachen Singularitäten bei offenen Schleifen // Schlecht gestellte Probleme Mathematische Physik und Analyse. -Nowosibirsk: Nauka, 1984. S. 189-198.

220. Zuckerman S.A. Pulver- und Verbundwerkstoffe. M.: Nauka, 1976. - 128 S.

221. Cherepanov G.P. Bruchmechanik von Verbundwerkstoffen. M: Nauka, 1983. - 296 S.

222. Chernets M.V. Zur Frage der Lebensdauerbewertung zylindrischer Gleittribosysteme mit nahezu kreisförmigen Grenzen // Reibung und Verschleiß. 1996. - Bd. 17, Nr. 3. - S. 340-344.

223. Chernets M.V. Über eine Methode von Rozrahunka zur Ressource von Zylinderschmiedesystemen // Dopovshch Natsionalno!" Akademie der Wissenschaften der Ukraine. 1996, Nr. 1. - S. 4749.

224. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Kontaktinteraktion zylindrischer Körper mit engen Radien // Materialien, Technologien, Werkzeuge. 1998, Nr. 1.-S. 94-97.

225. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Kontaktproblem einer Festplatte und einer Verbundplatte mit zylindrischem Loch // Polymer Composites 98: Sat. tr. int. wissenschaftlich und technisch Conf., Gomel, 29.-30. September 1998 / IMMS ANB Gomel, 1998 - S. 317-321.

226. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Berechnung der Festigkeit von Gleitlagern unter Berücksichtigung der Rheologie der Rauhigkeit ihrer Oberflächen // 53. Int. wissenschaftlich und technisch Konf. Prof., Dozent, Forscher Sklave. und anstreben. BSPA: Sa. abstrakt Bericht, Teil 1. Minsk, 1999 / BGPA Minsk, 1999. - S. 123.

227. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Ermittlung von Spannungen bei der Berechnung der Festigkeit von durch Zylinderflächen begrenzten Maschinenteilen // Angewandte Probleme der Kontinuumsmechanik: Sat. Artikel. Voronezh: Verlag der VGU, 1999. - S. 335-341.

228. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Kontaktproblem für eine Festplatte und eine Platte mit einem groben zylindrischen Loch// Zeitgenössische Probleme Mechanik und Angewandte Mathematik: Sa. abstrakt dokl., Woronesch, April 1998 / Woronesch: VGU, 1998. p. 78

229. Chigarev A.V., Chigarev Yu.V. Selbstkonsistente Methode zur Berechnung der effektiven Koeffizienten inhomogener Medien mit kontinuierlicher Verteilung physikalischer und mechanischer Eigenschaften // Berichte der Akademie der Wissenschaften der UdSSR. 1990.-T. 313, Nr. 2. - S. 292-295.

230. Chigarev Yu.V. Einfluss von Inhomogenität auf die Stabilität und Kontaktdeformation rheologisch komplexer Medien: Kurzfassung der Dissertation. diss. .Doktor der Physik, -mat. Naturwissenschaften: 01.02.04./ Bel agrar. diese. un-t. Minsk, 1993. - 32 S.

231. Chizhik S.A. Tribomechanik des Präzisionskontakts (Rastersondenanalyse und Computersimulation): Kurzfassung der Dissertation. diss. . Dok. diese. Naturwissenschaften: 05.02.04. / IMMS NAIB. Homel, 1998. - 40 p.

232. Shemyakin E.I. Über einen Effekt der komplexen Belastung // Bulletin der Moskauer Staatsuniversität. Ser. 1. Mathematik, Mechanik. 1996. - Nr. 5. - S. 33-38.

233. Shemyakin E.I., Nikiforovsky B.C. Dynamische Zerstörung von Feststoffen. Nowosibirsk: Nauka, 1979. - 271 p.

234. Scheremetjew M.P. Platten mit verstärkten Kanten. Lvov: Aus dem Lv-go un-ta, 1960. - 258 p.

235. Shermergor T.D. Theorie der Elastizität mikroinhomogener Körper. M.: Nauka, 1977.-400 S.

236. Shpenkov G.P. Physikalische Chemie der Reibung. Minsk: Universitetskoe, 1991. - 397 p.

237. Shtaerman I.Ya. Kontaktproblem der Elastizitätstheorie, - M.-L.: Gostekhizdat, 1949, - 270 p.

238. Shcherek M. Methodologische Grundlagen der Systematisierung experimenteller tribologischer Studien: Dissertation. in wissenschaftlicher Form Bericht . Dok. diese. Wissenschaften: 05.02.04/Inst. Betriebstechniker. Moskau, 1996. - 64 S.

239. Shcherek Mm Fun V. Methodische Grundlagen experimentelle tribologische Forschung // Über die Natur der Reibung von Festkörpern: Proceedings. Bericht Internationales Symposium, Gomel 8.-10. Juni 1999 / IMMS NASB. - Gomel, 1999. S. 56-57.

240. Anitescu M. Zeitschrittverfahren für steife Multi-Starrkörper-Dynamik mit Kontakt und Reibung // Vierter Intern. Kongress für industrielle und angewandte Mathematik, 5.-6. Juli 1999, Edinburgh, Schottland. S. 78.

241. Bacquias G. Deposition des metaux du proupe platime // Galvano-Organo. -1979. -N499. S. 795-800.

242. Batsoulas Nicolaos D. Vorhersage der Kriechverformung metallischer Werkstoffe unter mehrachsigem Spannungszustand // Steel Res. 1996. - V. 67, N 12. - S. 558-564.

243. Benninghoff H. Galvanische. Überzuge gegen Verschleiss // Indastrie-Anzeiger.- 1978. Bd. 100, Nr. 23. - S. 29-30.

244. Besterci M., Iiadek J. Kriechen in dispersionsverfestigten Werkstoffen auf AI-Basis. // Abdeckung. Prask. met., VUPM. 1993. - N 3, S. 17-28.

245. Bidmead G.F., bestreitet G.R. Die Möglichkeiten der galvanischen Abscheidung und verwandter Verfahren in der Ingenieurpraxis // Transaktionen des Instituts für Metallveredelung.- 1978.-vol. 56,N3,-P. 97-106.

246. Boltzmann L. Zur Theorie der elastischen Nachwirkung // Zitzungsber. Akad. Wissensch. Mathematik. -Naturwiss. Kl. 1874. - B. 70, H. 2. - S. 275-305.

247. Boltzmann L. Zur Theorie der elastischen Nachwirkung // Ann. Der Phys. Und Chem. 1976 - Bd. 7, H. 4. - S. 624-655.

248. Chen J.D., Liu J.H. Chern, Ju C.P. Einfluss der Belastung auf das tribologische Verhalten von Kohlenstoff-Kohlenstoff-Verbundwerkstoffen // J. Mater. Sei. 1996. Band. 31, Nr. 5. - S. 1221-1229.

249. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Kontaktproblem einer starren Scheibe und einer isotropen Platte mit zylindrischem Loch // Mechanika. 1997. - Nr. 4 (11). - S. 17-19.

250. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Rheology of Real Surface in Problem for internal contact of Elastic Cylinders // Abstracts der Konferenz "Modelling"98", Praha, Tschechische Republik, 1998. S. 87.

251. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Auswirkung einer dünnen Metallbeschichtung auf die Kontaktsteifigkeit // Intern. Konf. über Mehrfeldprobleme, 6.-8. Oktober 1999, Stuttgart, Deutschland. S. 78.

252. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Kriechen einer rauen Schicht in einem Kontaktproblem für starre Scheibe und isotrope Platte mit zylindrischem Loch. //Proz. des 6. Intern. Symposium über Kriech- und gekoppelte Prozesse Bialowieza, 23.-25. September 1998, Polen. S. 135-142.

253. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Verschleiß- und Rauheitskriechen im Kontaktproblem für reale Körper. //Proz. von Intern. Konf. "Mechanika"99", Kaunas, 8.-9. April 1999, Lietuva. S. 29-33.

254. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Influence of Roughness Rheology on Contact Rigidity // ICER"99: Proc. of Intern. Conf., Zielona Gora, 27.-30. Juni 1999. S. 417-421.

255. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Thin Homogeneous Growing Old Coating in Contact Problem for Cylinders // Proceedings of 6th International Symposium INSYCONT"02, Krakau, Polen, 19.-20. September 2002. S. 136 - 142.

256. Kinder THC Die Persistenz von Unebenheiten in Eindrucksexperimenten // Verschleiß. -1973, V. 25. S. 3-16.

257. Eck C., Jarusek J. Zur Lösbarkeit thermoviskoelastischer Kontaktprobleme mit Coulomb-Reibung, Intern. Konferenz über Mehrfeldprobleme, 6.-8. Oktober 1999, Stuttgart, Deutschland. S. 83.

258. Egan John. Ein neuer Blick auf die lineare Viskoelastizität // Mater Letter. 1997. - V. 31, N3-6.-P. 351-357.

259. Ehlers W., Market B. Intrinsic Viscoelasticity of Porous Materials, Intern. Konferenz über Mehrfeldprobleme, 6.-8. Oktober 1999, Stuttgart, Deutschland. S. 53.

260. Faciu C., Suliciu I. A. Maxwellsches Modell für pseudoelastische Materialien // Scr. getroffen. et. Mater. 1994. - V. 31, N 10. - S. 1399-1404.

261. Greenwood J., Tripp J. Der elastische Kontakt rauer Kugeln // Transaktionen der ASME, Ser. D (E). Zeitschrift für angewandte Mechanik . 1967.-Bd. 34, Nr. 3. - S. 153-159.

262. Hubell F.N. Chemisch abgeschiedene Verbundwerkstoffe eine neue Generation der Elektrolysebeschichtung // Transaktion des Instituts für Metallveredelung. - 1978. - vol. 56, Nr. 2. - S. 65-69.

263 Hübner H., Ostermann A.E. Galvanisch und chemisch abgeschiedene funktionelle Schichten //Metalloberflache. 1979. - Bd 33, N 11. - S. 456-463.

264 Jarusek J., Eck C. Dynamische Kontaktprobleme mit Reibung für viskoelastische Körper Existenz von Lösungen // Intern. Konf. über Mehrfeldprobleme, 68.10.1999 Stuttgart, Deutschland. - S. 87.

265. Kloos K., Wagner E., Broszeit E. Nickel Siliciumcarbid-Dispersionsschichten. Teill. Tribolozische und Tribologisch-Chemische Eigenschaften //Metalljberflache. - 1978. - Bd.-Nr. 32, Nr. 8. - S. 321-328.

266. Kowalewski Zbigniew L. Wirkung der Größe der plastischen Vorspannung auf das einachsige Spannungskriechen von Kupfer bei erhöhten Temperaturen, Mech. theor. ich stosse. 1995. Band. 33, N3. - S. 507-517.

267. Kravchuk A.S. Mathematische Modellierung räumlicher Kontaktwechselwirkung eines Systems endlicher zylindrischer Körper // Technische Mechanik. 1998. - Bd 18, H 4. -S. 271-276.

268. Kravchuk A.S. Leistungsbewertung des Einflusses der Rauheit auf den Wert der Kontaktspannung für die Wechselwirkung rauer Zylinder // Archives of Mechanics. 1998.-N6. - S. 1003-1014.

269. Kravchuk A.S. Kontakt von Zylindern mit Kunststoffbeschichtung // Mechanika. 1998. -№4(15). - S. 14-18.

270. Kravchuk A.S. Bestimmung der Kontaktspannung für Verbundgleitlager // Maschinenbau. 1999. - Nr. 1. - S. 52-57.

271. Kravchuk A.S. Untersuchung des Kontaktproblems für Scheibe und Platte mit Verschleißloch // Acta Technica CSAV. 1998. - 43. - S. 607-613.

272. Kravchuk A.S. Verschleiß im Innenkontakt elastischer Verbundzylinder // Mechanika. 1999. - Nr. 3 (18). - S. 11-14.

273. Kravchuk A.S. Elastische Verformungsenergie einer rauen Schicht in einem Kontaktproblem für starre Scheibe und Isotropieplatte mit zylindrischem Loch // Nordtrib"98: Proc. of the 8th Intern. Conf. on Tribology, Ebeltoft, Denmark, 7 10 June 1998. - P. 113-120.

274. Kravchuk A.S. Rheologie der realen Oberfläche im Problem für starre Scheibe und Platte mit Loch // Buch der Abstr. von Konf. NMCM98, Miskolc, Ungarn, 1998, S. 52-57.

275. Kravchuk A.S. Einfluss der Oberflächenrheologie auf die Kontaktverschiebung // Technische Mechanik. 1999. - Band 19, Heft N 3. - S. 239-245.

276. Kravchuk A.S. Bewertung der Kontaktsteifigkeit im Interaktionsproblem rauer Zylinder // Mechanika. 1999. - Nr. 4 (19). - S. 12-15.

277. Kravchuk A.S. Kontaktproblem für raue starre Scheibe und Platte mit dünner Beschichtung auf zylindrischem Loch // Int. J. für Angewandte Mechanik. Eng. 2001.-Bd. 6, Nr. 2, S. 489-499.

278. Kravchuk A.S. Zeitabhängige nichtlokale Strukturtheorie des Kontakts realer Körper // Fünfter Weltkongress für Computational Mechanics, Wien 7.-12. Juli 2002.

279. Kunin I.A. Elastische Medien mit Mikrostruktur. V I. (Eindimensionale Modelle). -Springer Series in Solid State Sciences 26, Berlin etc. Springer-Verlag, 1982. 291 S

280. Kunin I.A. Elastische Medien mit Mikrostruktur. VII. (Dreidimensionale Modelle). Springer Series in Solid State Sciences 44, Berlin etc. Springer-Verlag, 1983. -291 S.

281. Lee E. H., Radok J. R. M., Woodward W. B. Spannungsanalyse für lineare viskoelastische Materialien // Trans. Soz. Rheol. 1959.-vol. 3. - S. 41-59.

282. Markenscoff X. Die Mechanik dünner Bänder // Vierter Intern. Kongress für industrielle und angewandte Mathematik, 5.-6. Juli 1999, Edinburgh, Schottland. S. 137.

283. Miehe C. Computational Homogenization Analysis of Materials with Microstructures at Large Strains, Intern. Konf. über Mehrfeldprobleme, 68. Oktober 1999, Stuttgart, Deutschland.-P. 31.

284. Orlova A. Instabilitäten beim Druckkriechen in Kupfereinkristallen // Z. Metallk. 1995. - V. 86, N 10. - S. 719-725.

285. Orlova A. Versetzungsgleitbedingungen und -strukturen in Kupfereinkristallen, die Instabilitäten beim Kriechen aufweisen // Z. Metallk. 1995. - V. 86, N 10. - S. 726-731.

286. Paczelt L. Wybrane problemy zadan kontaktowych dla ukladow sprezystych, Mech. Kontakt powierzehut. Breslau, 1988.- C. 7-48.

287 Probert S.D., Uppal A.H. Verformung einzelner und mehrerer Unebenheiten auf Metalloberflächen // Verschleiß. 1972. - V. 20. - S.381-400.

288. Peng Xianghen, Zeng Hiangguo. Ein konstitutives Modell für gekoppeltes Kriechen und Plastizität // Chin. J. Appl. Mech. 1997. - V. 14, N 3. - S. 110-114.

289. Pleskachevsky Yu. M., Mozharovsky V.V., Rouba Yu.F. Mathematische Modelle der quasi-statischen Wechselwirkung zwischen Faserverbundkörpern // Berechnungsmethoden in der Kontaktmechanik III, Madrid, 3.-5.7. 1997. S. 363372.

290. Rajendrakumar P.K., Biswas S.K. Verformung durch Kontakt zwischen einer zweidimensionalen rauen Oberfläche und einem glatten Zylinder // Tribology Letters. 1997.-N 3.-P. 297-301.

291. Schotte J., Miehe C., Schröder J. Modeling the Elastoplastic Behavior of Copper Thin Films On Substrates, Intern. Konf. über Mehrfeldprobleme, 6.-8. Oktober 1999, Stuttgart, Deutschland. S. 40.

292 Speckhard H. Functionelle Galvanotechnik eine Einfuhrung. - Oberflache-Oberfläche. - 1978. - Bd 19, N 12. - S. 286-291.

293. Still F.A., Dennis J.K. Galvanische verschleißfeste Beschichtungen für Warmschmiedegesenke // Metallurgy and Metal Forming, 1977, Vol. 3, No. 44, Nr. 1, p. 10-12.

294. Volterra Y. Lecons sur les fonctions de lisnes. Paris: Gauther - Villard, 1913. -230 p.

295. Volterra V. Sulle equazioni integro-differenziali, della theoria dell elasticita // Atti Realle Academia dei Lincei Rend. 1909. - v. 18, Nr. 2. - S. 295-301.

296. Wagner E., Brosgeit E. Tribologische Eigenschaften von Nickeldispersionsschichten. Grundlagen und Anwendungsbeispiele aus der Praxis // Schmiertechnik+Tribology. 1979. - Bd 26, N 1. - S. 17-20.

297. Wang Ren, Chen Xiaohong. Der Fortschritt der Forschung zu viskoelastischen Stoffgesetzen von Polymeren // Adv. Mech. 1995. - V 25, N3. - S. 289-302.

298. Xiao Yi, Wang Wen-Xue, Takao Yoshihiro. Zweidimensionale Kontaktspannungsanalyse von Verbundlaminaten mit Stiftverbindung // Bull. No. Auflösung Inst. Appl. Mech. -1997. -N81. - P. 1-13.

299. Yang Wei-hsuin. Das Kontaktproblem für viskoelastische Körper // Journ. Appl. Mechanik, Pap. N 85-APMW-36 (Vorabdruck).

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Kravchuk Alexander Stepanowitsch. Theorie der Kontaktwechselwirkung verformbarer Festkörper mit kreisförmigen Begrenzungen unter Berücksichtigung der mechanischen und mikrogeometrischen Eigenschaften von Oberflächen: Dis. ... Dr. Phys.-Math. Wissenschaften: 01.02.04: Tscheboksary, 2004 275 p. RSL OD, 71:05-1/66

Einführung

1. Moderne Probleme der Kontaktwechselwirkungsmechanik 17

1.1. Klassische Hypothesen zur Lösung von Kontaktproblemen für glatte Körper 17

1.2. Einfluss des Kriechens von Festkörpern auf deren Formänderung im Kontaktbereich 18

1.3. Abschätzung der Konvergenz rauer Oberflächen 20

1.4. Analyse der Kontaktwechselwirkung von Mehrschichtstrukturen 27

1.5. Zusammenhang zwischen Mechanik und Reibungs- und Verschleißproblemen 30

1.6. Merkmale der Verwendung von Modellierung in der Tribologie 31

Schlussfolgerungen zum ersten Kapitel 35

2. Kontaktwechselwirkung glatter zylindrischer Körper 37

2.1. Lösung des Kontaktproblems für eine glatte isotrope Scheibe und eine Platte mit zylindrischem Hohlraum 37

2.1.1. Allgemeine Formeln 38

2.1.2. Ableitung der Randbedingung für Verschiebungen im Kontaktbereich 39

2.1.3. Integralgleichung und ihre Lösung 42

2.1.3.1. Untersuchung der resultierenden Gleichung 4 5

2.1.3.1.1. Reduktion einer singulären Integro-Differentialgleichung auf eine Integralgleichung mit einem Kern mit logarithmischer Singularität 46

2.1.3.1.2. Schätzen der Norm eines linearen Operators 49

2.1.3.2. Ungefähre Lösung von Gleichung 51

2.2. Berechnung einer festen Verbindung glatter zylindrischer Körper 58

2.3. Bestimmung der Verschiebung in einer beweglichen Verbindung zylindrischer Körper 59

2.3.1. Lösung eines Hilfsproblems für eine elastische Ebene 62

2.3.2. Lösung eines Hilfsproblems für eine elastische Scheibe 63

2.3.3. Bestimmung der maximalen radialen Normalverschiebung 64

2.4. Vergleich theoretischer und experimenteller Daten zur Untersuchung von Kontaktspannungen beim Innenkontakt von Zylindern mit engen Radien 68

2.5. Modellierung der räumlichen Kontaktinteraktion eines Systems von koaxialen Zylindern endlicher Größe 72

2.5.1. Problemstellung 73

2.5.2. Zweidimensionale Hilfsaufgaben lösen 74

2.5.3. Lösung des ursprünglichen Problems 75

Schlussfolgerungen und Hauptergebnisse des zweiten Kapitels 7 8

3. Kontaktprobleme für raue Körper und ihre Lösung durch Korrektur der Krümmung einer deformierten Oberfläche 80

3.1. Räumliche nichtlokale Theorie. Geometrische Annahmen 83

3.2. Relative Konvergenz zweier paralleler Kreise bestimmt durch Rauheitsverformung 86

3.3. Methode zur analytischen Bewertung des Einflusses der Rauheitsverformung 88

3.4. Bestimmung von Verschiebungen im Kontaktbereich 89

3.5. Definition der Hilfskoeffizienten 91

3.6. Bestimmung der Abmessungen der elliptischen Kontaktfläche 96

3.7. Gleichungen zur Bestimmung der Kontaktfläche nahe Kreis 100

3.8. Gleichungen zur Bestimmung des Kontaktbereichs nahe der Linie 102

3.9. Näherungsweise Bestimmung des Koeffizienten a bei einer Kontaktfläche in Form eines Kreises oder eines Streifens

3.10. Besonderheiten der Mittelung von Drücken und Dehnungen bei der Lösung des zweidimensionalen Problems des inneren Kontakts von rauen Zylindern mit engen Radien 1 und 5

3.10.1. Herleitung der Integro-Differentialgleichung und deren Lösung bei Innenkontakt rauer Zylinder 10"

3.10.2. Definition von Hilfskoeffizienten

Schlussfolgerungen und Hauptergebnisse des dritten Kapitels

4. Lösung von Kontaktproblemen der Viskoelastizität für glatte Körper

4.1. Wichtige Punkte

4.2. Analyse der Compliance-Grundsätze

4.2.1. Volterra-Prinzip

4.2.2. Konstanter Querausdehnungskoeffizient bei Kriechverformung 123

4.3. Näherungsweise Lösung des zweidimensionalen Kontaktproblems des linearen Kriechens für glatte zylindrische Körper

4.3.1. Allgemeiner Fall von Viskoelastizitätsoperatoren

4.3.2. Lösung für eine monoton steigende Kontaktfläche 128

4.3.3. Festanschlusslösung 129

4.3.4. Modellierung der Kontaktinteraktion im Fall

gleichmäßig alternde isotrope Platte 130

Schlussfolgerungen und Hauptergebnisse des vierten Kapitels 135

5. Oberflächenkriechen 136

5.1. Merkmale der Kontaktwechselwirkung von Körpern mit geringer Streckgrenze 137

5.2. Aufbau eines Oberflächendeformationsmodells unter Berücksichtigung des Kriechens bei einer elliptischen Kontaktfläche 139

5.2.1. Geometrische Annahmen 140

5.2.2. Oberflächenkriechmodell 141

5.2.3. Bestimmung von mittleren Verformungen der Rohschicht und mittleren Drücken 144

5.2.4. Definition von Hilfskoeffizienten 146

5.2.5. Bestimmen der Abmessungen der elliptischen Kontaktfläche 149

5.2.6. Bestimmung der Abmessungen der kreisförmigen Kontaktfläche 152

5.2.7. Bestimmung der Breite der Kontaktfläche in Form eines Streifens 154

5.3. Lösung des zweidimensionalen Kontaktproblems für innere Berührung

raue Zylinder unter Berücksichtigung des Oberflächenkriechens 154

5.3.1. Problemstellung für zylindrische Körper. Integration

Differentialgleichung 156

5.3.2. Definition von Hilfskoeffizienten 160

Schlussfolgerungen und Hauptergebnisse des fünften Kapitels 167

6. Mechanik der Wechselwirkung zylindrischer Körper unter Berücksichtigung des Vorhandenseins von Beschichtungen 168

6.1. Berechnung effektiver Module in der Theorie der Verbundwerkstoffe 169

6.2. Aufbau eines selbstkonsistenten Verfahrens zur Berechnung der Wirkzahlen inhomogener Medien unter Berücksichtigung der Streuung physikalischer und mechanischer Eigenschaften 173

6.3. Lösung des Kontaktproblems für eine Scheibe und eine Ebene mit einer elastischen Verbundbeschichtung auf der Lochkontur 178

6.3. 1 Problemstellung und Grundformeln 179

6.3.2. Ableitung der Randbedingung für Verschiebungen im Kontaktbereich 183

6.3.3. Integralgleichung und ihre Lösung 184

6.4. Lösung des Problems bei einer orthotropen elastischen Beschichtung mit zylindrischer Anisotropie 190

6.5. Bestimmung des Einflusses der viskoelastischen Alterungsbeschichtung auf die Änderung der Kontaktparameter 191

6.6. Analyse der Merkmale der Kontaktinteraktion einer Mehrkomponentenbeschichtung und der Rauhigkeit der Scheibe 194

6.7. Modellierung der Kontaktinteraktion unter Berücksichtigung dünner Metallschichten 196

6.7.1. Kontakt einer kunststoffbeschichteten Kugel und einem rauen Halbraum 197

6.7.1.1. Grundlegende Hypothesen und Modell der Wechselwirkung von Festkörpern 197

6.7.1.2. Ungefähre Lösung von Problem 200

6.7.1.3. Bestimmung der maximalen Kontaktannäherung 204

6.7.2. Lösung des Kontaktproblems für einen rauen Zylinder und eine dünne Metallbeschichtung auf der Lochkontur 206

6.7.3. Bestimmung der Kontaktsteifigkeit bei Innenkontakt der Zylinder 214

Schlussfolgerungen und Hauptergebnisse des sechsten Kapitels 217

7. Lösung gemischter Randwertprobleme unter Berücksichtigung des Verschleißes der Oberflächen wechselwirkender Körper 218

7.1. Merkmale der Lösung des Kontaktproblems unter Berücksichtigung des Verschleißes der Oberflächen 219

7.2. Darstellung und Lösung des Problems bei elastischer Verformung der Rauhigkeit 223

7.3. Die Methode der theoretischen Verschleißbewertung unter Berücksichtigung des Oberflächenkriechens 229

7.4. Beschichtung beeinflusst Verschleißmethode 233

7.5. Abschließende Bemerkungen zur Formulierung von Ebenenproblemen mit Berücksichtigung des Verschleißes 237

Schlussfolgerungen und Hauptergebnisse des siebten Kapitels 241

Schluss 242

Liste der verwendeten Quellen

Einführung in die Arbeit

Die Relevanz des Dissertationsthemas. Gegenwärtig zielen erhebliche Anstrengungen von Ingenieuren im In- und Ausland darauf ab, Wege zur Bestimmung der Kontaktspannungen wechselwirkender Körper zu finden, da Kontaktprobleme der Mechanik eines deformierbaren Festkörpers eine entscheidende Rolle beim Übergang von der Berechnung des Materialverschleißes spielen zu Problemen der strukturellen Verschleißfestigkeit.

Es sei darauf hingewiesen, dass die umfangreichsten Studien zur Kontaktinteraktion mit analytischen Methoden durchgeführt wurden. Gleichzeitig erweitert der Einsatz numerischer Methoden die Möglichkeiten zur Analyse des Spannungszustandes im Kontaktbereich unter Berücksichtigung der Eigenschaften der Oberflächen rauer Körper erheblich.

Die Notwendigkeit der Berücksichtigung der Oberflächenstruktur erklärt sich dadurch, dass die bei der technologischen Bearbeitung entstehenden Erhebungen eine unterschiedliche Höhenverteilung aufweisen und der Kontakt von Mikrorauigkeiten nur an einzelnen Stellen erfolgt, die die eigentliche Kontaktfläche bilden. Daher müssen bei der Modellierung der Annäherung von Oberflächen Parameter verwendet werden, die die reale Oberfläche charakterisieren.

Die Umständlichkeit des mathematischen Apparats, der zum Lösen von Kontaktproblemen für raue Körper verwendet wird, und die Notwendigkeit, leistungsstarke Computerwerkzeuge zu verwenden, behindern die Verwendung bestehender theoretischer Entwicklungen zum Lösen angewandter Probleme erheblich. Und trotz der erzielten Erfolge ist es immer noch schwierig, zufriedenstellende Ergebnisse unter Berücksichtigung der Merkmale der Makro- und Mikrogeometrie der Oberflächen interagierender Körper zu erzielen, wenn das Oberflächenelement, auf dem die Rauheitseigenschaften von Festkörpern festgelegt sind, angemessen ist der Kontaktbereich.

All dies erfordert die Entwicklung eines einheitlichen Ansatzes zur Lösung von Kontaktproblemen, der sowohl die Geometrie interagierender Körper, mikrogeometrische und rheologische Eigenschaften von Oberflächen, ihre Verschleißfestigkeitseigenschaften als auch die Möglichkeit einer ungefähren Lösung des Problems am besten berücksichtigt mit der geringsten Anzahl unabhängiger Parameter.

Kontaktprobleme für Körper mit kreisförmigen Begrenzungen bilden die theoretische Grundlage für die Berechnung von Maschinenelementen wie Lagern, Drehgelenken, Pressgelenken. Daher werden diese Aufgaben bei der Durchführung solcher Studien in der Regel als Modellaufgaben gewählt.

Intensive Arbeit in letzten Jahren v Belarussische Nationale Technische Universität

um dieses Problem zu lösen und die Grundlage von nastdzddodood^y zu bilden.

Verbindung der Arbeit mit großen wissenschaftlichen Programmen, Themen.

Die Studien wurden gemäß den folgenden Themen durchgeführt: "Entwicklung einer Methode zur Berechnung von Kontaktspannungen mit elastischer Kontaktwechselwirkung zylindrischer Körper, die nicht durch die Hertz-Theorie beschrieben wird" (Bildungsministerium der Republik Belarus, 1997, Nr. GR 19981103); "Einfluss von Mikrorauigkeiten von Kontaktflächen auf die Verteilung von Kontaktspannungen bei der Wechselwirkung zylindrischer Körper mit ähnlichen Radien" (Belarussische Republikanische Stiftung für Grundlagenforschung, 1996, Nr. GR 19981496); "Entwicklung einer Methode zur Vorhersage des Verschleißes von Gleitlagern unter Berücksichtigung der topografischen und rheologischen Eigenschaften der Oberflächen interagierender Teile sowie des Vorhandenseins von Gleitbeschichtungen" (Bildungsministerium der Republik Belarus, 1998 , Nr. GR 1999929); "Modellierung der Kontaktinteraktion von Maschinenteilen unter Berücksichtigung der Zufälligkeit der rheologischen und geometrischen Eigenschaften der Oberflächenschicht" (Bildungsministerium der Republik Belarus, 1999 Nr. GR2000G251)

Zweck und Ziele der Studie. Entwicklung einer einheitlichen Methode zur theoretischen Vorhersage des Einflusses geometrischer, rheologischer Eigenschaften der Oberflächenrauhigkeit von Festkörpern und des Vorhandenseins von Beschichtungen auf den Spannungszustand im Kontaktbereich, sowie die darauf basierende Ermittlung der Änderungsmuster in Kontaktsteifigkeit und Verschleißfestigkeit von Mates am Beispiel der Interaktion von Körpern mit kreisförmigen Begrenzungen.

Um dieses Ziel zu erreichen, müssen folgende Probleme gelöst werden:

Entwicklung einer Methode zur näherungsweisen Lösung von Problemen der Elastizitäts- und Viskoelastizitätstheorie Ö Kontaktwechselwirkung eines Zylinders und eines zylindrischen Hohlraums in einer Platte unter Verwendung der minimalen Anzahl unabhängiger Parameter.

Entwickeln Sie ein nicht-lokales Modell der Kontaktwechselwirkung von Körpern
unter Berücksichtigung mikrogeometrischer, rheologischer Eigenschaften
Oberflächen sowie das Vorhandensein von Kunststoffbeschichtungen.

Begründen Sie einen Ansatz, der die Korrektur der Krümmung ermöglicht
interagierende Oberflächen aufgrund von Rauhigkeitsverformung.

Entwickeln Sie eine Methode zur näherungsweisen Lösung von Kontaktproblemen für eine Scheibe und isotrop, orthotrop Mit zylindrische Anisotropie und viskoelastische Alterungsbeschichtungen auf dem Loch in der Platte unter Berücksichtigung ihrer Querverformbarkeit.

Erstellen Sie ein Modell und bestimmen Sie den Einfluss mikrogeometrischer Merkmale der Oberfläche eines Festkörpers auf die Kontaktwechselwirkung Mit Kunststoffbeschichtung auf dem Gegenkörper.

Entwicklung einer Methode zur Lösung von Problemen unter Berücksichtigung des Verschleißes zylindrischer Körper, der Qualität ihrer Oberflächen sowie des Vorhandenseins von Gleitbeschichtungen.

Gegenstand und Gegenstand der Untersuchung sind nichtklassische Mischprobleme der Elastizitäts- und Viskoelastizitätstheorie für Körper mit kreisförmigen Begrenzungen unter Berücksichtigung der Nichtlokalität der topographischen und rheologischen Eigenschaften ihrer Oberflächen und Beschichtungen, an deren Beispiel In dieser Arbeit wird ein komplexes Verfahren zur Analyse der Änderung des Spannungszustands im Kontaktbereich in Abhängigkeit von Qualitätsindikatoren entwickelt.

Probleme mit zeitlich veränderlichen Randbedingungen werden als quasistatisch betrachtet.

Methodik und Methoden der Forschung. Bei der Durchführung der Forschung wurden die Grundgleichungen der Mechanik eines verformbaren Festkörpers, der Tribologie und der Funktionsanalyse verwendet. Es wurde ein Verfahren entwickelt und begründet, das es ermöglicht, die Krümmung belasteter Oberflächen durch Verformungen von Mikrorauigkeiten zu korrigieren, was die laufenden analytischen Transformationen stark vereinfacht und es ermöglicht, analytische Abhängigkeiten für die Größe der Kontaktfläche und Kontaktspannungen zu erhalten, unter Berücksichtigung der angegebenen Parameter, ohne die Annahme der Kleinheit des Werts der Basislänge zur Messung der Rauheitseigenschaften im Verhältnis zu den Abmessungen zu verwenden.

Als Teil der Problemlösung:

Ein räumliches, nicht lokales Modell des Kontakts
Wechselwirkungen von Festkörpern mit isotroper Oberflächenrauheit.

Es wurde eine Methode entwickelt, um den Einfluss der Oberflächenbeschaffenheit von Festkörpern auf die Spannungsverteilung zu bestimmen.

Einige der Ergebnisse der durchgeführten Forschungen wurden im Forschungs- und Entwicklungszentrum „Cycloprivod“ umgesetzt, NGOs Altech.

Die wichtigsten Bestimmungen der zur Verteidigung eingereichten Dissertation:

Lösen Sie ungefähr die Probleme der Mechanik der Deformierten
Starrer Körper über die Kontaktinteraktion von glattem Zylinder und
zylindrischer Hohlraum in der Platte mit ausreichender Genauigkeit
Beschreibung des untersuchten Phänomens unter Verwendung des Minimums
die Anzahl unabhängiger Parameter.

Aufbau und Begründung des Verfahrens zur Berechnung der Verschiebungen der Begrenzung zylindrischer Körper infolge der Verformung der Oberflächenschichten. Die erzielten Ergebnisse ermöglichen es uns, einen theoretischen Ansatz zu entwickeln,

Bestimmung der Kontaktsteifigkeit von Verknüpfungen Mit unter Berücksichtigung des gemeinsamen Einflusses aller Merkmale des Zustands der Oberflächen realer Körper.

Modellierung der viskoelastischen Wechselwirkung zwischen Scheibe und Hohlraum in
Platte aus alterndem Material, einfache Umsetzung der Ergebnisse
wodurch sie für eine Vielzahl von Anwendungen eingesetzt werden können.
Aufgaben.

Ungefähre Lösung von Kontaktproblemen für eine Scheibe und isotrop, orthotrop Mit zylindrische Anisotropie sowie viskoelastische Alterungsbeschichtungen auf dem Loch in der Platte Mit unter Berücksichtigung ihrer Querverformbarkeit. Dadurch ist es möglich, die Wirkung von Verbundbeschichtungen zu bewerten Mit niedriger Elastizitätsmodul für die Belastung von Kumpels.

Entwicklung einer Methode zur Lösung von Randwertproblemen Mit unter Berücksichtigung des Verschleißes zylindrischer Körper, der Qualität ihrer Oberflächen sowie des Vorhandenseins von Gleitbeschichtungen. Auf dieser Grundlage wurde eine Methodik vorgeschlagen, die sich auf mathematische und physikalische Methoden bei der Untersuchung der Verschleißfestigkeit konzentriert, was es ermöglicht, sich auf die Untersuchung auftretender Phänomene zu konzentrieren, anstatt reale Reibungseinheiten zu untersuchen v Kontaktbereiche.

Eigenleistung des Antragstellers. Alle zur Verteidigung vorgelegten Ergebnisse wurden vom Autor persönlich eingeholt.

Approbation der Ergebnisse der Dissertation. Die Ergebnisse der in der Dissertation vorgestellten Forschung wurden auf 22 internationalen Konferenzen und Kongressen sowie Konferenzen der GUS- und republikanischen Länder präsentiert, darunter: „Pontryagin-Lesungen - 5“ (Voronezh, 1994, Russland), „Mathematische Modelle von physikalische Prozesse und ihre Eigenschaften" (Taganrog, 1997, Russland), Nordtrib"98 (Ebeltoft, 1998, Dänemark), Numerische Mathematik und Computermechanik - "NMCM"98" (Miskolc, 1998, Ungarn), "Modelling"98" ( Praha, 1998, Tschechische Republik), 6th International Symposium on Creep and Coupled Processes (Bialowieza, 1998, Polen), „Computational methods and production: reality, problems, perspektiven“ (Gomel, 1998, Weißrussland), „Polymer composites 98“ ( Gomel, 1998, Belarus), "Mechanika"99" (Kaunas, 1999, Litauen), Belarusian Congress on Theoretical and Applied Mechanics (Minsk, 1999, Belarus), Internat. Konf. On Engineering Rheology, ICER"99 (Zielona Gora, 1999, Polen), "Problems of Strength of Materials and Structures in Transport" (St. Petersburg, 1999, Russland), International Conference on Multifield Problems (Stuttgart, 1999, Deutschland).

Aufbau und Umfang der Dissertation. Die Dissertation besteht aus einer Einleitung, sieben Kapiteln, einer Schlussfolgerung, einem Literaturverzeichnis und einem Anhang. Der Gesamtumfang der Dissertation umfasst 2-M-Seiten, einschließlich des Abbildungsbandes - 14 Seiten, Tabellen - 1 Seite. Die Anzahl der verwendeten Quellen umfasst 310 Titel.

Einfluss des Kriechens von Festkörpern auf ihre Formänderung im Kontaktbereich

Die praktische Gewinnung analytischer Abhängigkeiten für Spannungen und Verschiebungen in geschlossener Form für reale Objekte ist selbst in einfachsten Fällen mit erheblichen Schwierigkeiten verbunden. Daher ist es üblich, bei der Betrachtung von Kontaktproblemen auf Idealisierungen zurückzugreifen. Es wird daher angenommen, dass, wenn die Abmessungen der Körper selbst groß genug sind im Vergleich zu den Abmessungen des Kontaktbereichs, die Spannungen in dieser Zone schwach von der Konfiguration der Körper entfernt von dem Kontaktbereich sowie von der abhängen Methode ihrer Befestigung. In diesem Fall können Spannungen mit ziemlich guter Zuverlässigkeit berechnet werden, indem jeder Körper als unendlich elastisches Medium betrachtet wird, das von einer ebenen Oberfläche begrenzt wird, d.h. als elastischer Halbraum.

Es wird angenommen, dass die Oberfläche jedes der Körper auf der Mikro- und Makroebene topografisch glatt ist. Auf der Mikroebene bedeutet dies das Fehlen oder Vernachlässigen von Mikrorauhigkeiten der Kontaktflächen, die eine unvollständige Passung der Kontaktflächen verursachen würden. Daher ist die tatsächliche Kontaktfläche, die an den Spitzen der Vorsprünge gebildet wird, viel kleiner als die theoretische. Auf der Makroebene werden die Oberflächenprofile in der Kontaktzone zusammen mit den zweiten Ableitungen als stetig betrachtet.

Diese Annahmen wurden zuerst von Hertz bei der Lösung des Kontaktproblems verwendet. Die auf der Grundlage seiner Theorie gewonnenen Ergebnisse beschreiben den Verformungszustand ideal elastischer Körper ohne Reibung an der Kontaktfläche zufriedenstellend, sind aber insbesondere auf niedermodulige Materialien nicht übertragbar. Außerdem werden die Bedingungen, unter denen die Hertz-Theorie verwendet wird, verletzt, wenn der Kontakt angepasster Oberflächen betrachtet wird. Dies erklärt sich dadurch, dass durch das Aufbringen einer Last die Abmessungen der Kontaktfläche schnell wachsen und Werte erreichen können, die mit den charakteristischen Abmessungen der Kontaktkörper vergleichbar sind, so dass die Körper nicht als elastische Halbkörper betrachtet werden können. Räume.

Von besonderem Interesse bei der Lösung von Kontaktproblemen ist die Berücksichtigung von Reibungskräften. Gleichzeitig spielt letzterer an der Grenzfläche zwischen zwei Körpern einheitlicher Form, die sich in normalem Kontakt befinden, nur bei relativ hohen Werten des Reibungskoeffizienten eine Rolle.

Die Entwicklung der Theorie der Kontaktwechselwirkung von Festkörpern ist mit der Ablehnung der oben aufgeführten Hypothesen verbunden. Es wurde in den folgenden Hauptrichtungen durchgeführt: die Komplikation des physikalischen Modells der Verformung von Festkörpern und (oder) die Ablehnung der Hypothesen der Glätte und Gleichmäßigkeit ihrer Oberflächen.

Das Interesse am Kriechen hat im Zusammenhang mit der Entwicklung der Technologie dramatisch zugenommen. Zu den ersten Forschern, die das Phänomen der zeitlichen Verformung von Materialien unter konstanter Belastung entdeckten, gehörten Vika, Weber, Kohlrausch. Maxwell stellte erstmals das Gesetz der zeitlichen Verformung in Form einer Differentialgleichung vor. Etwas später schuf Bolygman einen allgemeinen Apparat zur Beschreibung der Phänomene des linearen Kriechens. Dieser später von Volterra maßgeblich weiterentwickelte Apparat ist heute ein klassischer Zweig der Theorie der Integralgleichungen.

Bis zur Mitte des letzten Jahrhunderts fanden Elemente der Theorie der zeitlichen Verformung von Materialien in der Praxis der Berechnung von Ingenieurbauwerken wenig Anwendung. Mit der Entwicklung von Kraftwerken, chemisch-technologischen Apparaten, die bei höheren Temperaturen und Drücken arbeiten, wurde es jedoch notwendig, das Phänomen des Kriechens zu berücksichtigen. Die Anforderungen des Maschinenbaus führten zu einem enormen Umfang an experimenteller und theoretischer Forschung auf dem Gebiet des Kriechens. Aufgrund der Notwendigkeit genauer Berechnungen wurde das Phänomen des Kriechens auch bei Materialien wie Holz und Erden berücksichtigt.

Die Untersuchung des Kriechens bei der Kontaktwechselwirkung von Festkörpern ist aus einer Reihe angewandter und grundlegender Gründe wichtig. So ändern sich auch bei konstanter Belastung in der Regel die Form der wechselwirkenden Körper und deren Spannungszustand, was bei der Konstruktion von Maschinen berücksichtigt werden muss.

Eine qualitative Erklärung der beim Kriechen ablaufenden Vorgänge kann ausgehend von den Grundgedanken der Versetzungstheorie gegeben werden. Somit können verschiedene lokale Defekte in der Struktur des Kristallgitters auftreten. Diese Defekte werden Versetzungen genannt. Sie bewegen sich, interagieren miteinander und verursachen verschiedene Arten von Gleitbewegungen im Metall. Das Ergebnis der Versetzungsbewegung ist eine Verschiebung um einen interatomaren Abstand. Der gestresste Zustand des Körpers erleichtert die Bewegung von Luxationen und reduziert potenzielle Barrieren.

Die Zeitgesetze des Kriechens hängen von der Materialstruktur ab, die sich mit dem Kriechverlauf ändert. Experimentell wurde eine exponentielle Abhängigkeit der Kriechgeschwindigkeiten im stationären Zustand von Spannungen bei relativ hohen Spannungen (-10" und mehr vom Elastizitätsmodul) erhalten. In einem signifikanten Spannungsbereich werden die experimentellen Punkte auf einem logarithmischen Gitter normalerweise in der Nähe von a gruppiert bestimmte Gerade. Das bedeutet, dass im betrachteten Spannungsintervall (- 10 "-10" vom Elastizitätsmodul) eine Potenzgesetzabhängigkeit der Dehnungsraten von der Spannung besteht. Zu beachten ist, dass bei Niederspannung(10" oder weniger vom Elastizitätsmodul) ist diese Abhängigkeit linear. In einer Reihe von Arbeiten werden verschiedene experimentelle Daten zu den mechanischen Eigenschaften verschiedener Materialien in einem weiten Bereich von Temperaturen und Dehnungsraten angegeben.

Integralgleichung und ihre Lösung

Beachten Sie, dass bei gleichen elastischen Konstanten von Scheibe und Platte yx=0 ist und diese Gleichung zu einer Integralgleichung erster Art wird. Die Merkmale der Theorie der analytischen Funktionen ermöglichen es in diesem Fall, unter Verwendung zusätzlicher Bedingungen eine eindeutige Lösung zu erhalten. Das sind die sogenannten Inversionsformeln für singuläre Integralgleichungen, die es ermöglichen, die Lösung des Problems in expliziter Form zu erhalten. Die Besonderheit besteht darin, dass in der Theorie von Randwertproblemen normalerweise drei Fälle betrachtet werden (wenn V Teil des Randes der Körper ist): Die Lösung hat an beiden Enden des Integrationsbereichs eine Singularität; die Lösung hat an einem der Enden des Integrationsbereichs eine Singularität und verschwindet am anderen; die Lösung verschwindet an beiden Enden. Abhängig von der Wahl der einen oder anderen Option, a generelle Form Lösung, die im ersten Fall die allgemeine Lösung der homogenen Gleichung enthält. Aus dem Verhalten der Lösung im Unendlichen und den Eckpunkten der Kontaktfläche wird aufgrund physikalisch begründeter Annahmen eine eindeutige Lösung konstruiert, die die angegebenen Restriktionen erfüllt.

Somit wird die Einzigartigkeit der Lösung dieses Problems im Sinne der akzeptierten Einschränkungen verstanden. Es sei darauf hingewiesen, dass bei der Lösung von Kontaktproblemen in der Elastizitätstheorie die häufigsten Einschränkungen die Forderung sind, dass die Lösung an den Enden der Kontaktfläche verschwindet, und die Annahme, dass Spannungen und Drehungen im Unendlichen verschwinden. Für den Fall, dass der Integrationsbereich die gesamte Begrenzung des Bereichs (des Körpers) ausmacht, wird die Eindeutigkeit der Lösung durch die Cauchy-Formeln garantiert. Die einfachste und gebräuchlichste Methode zur Lösung angewandter Probleme ist in diesem Fall zudem die Darstellung des Cauchy-Integrals in Form einer Reihe.

Es sei darauf hingewiesen, dass in den obigen allgemeinen Informationen aus der Theorie der singulären Integralgleichungen die Eigenschaften der Konturen der untersuchten Bereiche in keiner Weise festgelegt sind, da In diesem Fall ist bekannt, dass der Kreisbogen (die Kurve, entlang der die Integration durchgeführt wird) die Lyapunov-Bedingung erfüllt. Eine Verallgemeinerung der Theorie zweidimensionaler Randwertprobleme bei allgemeineren Annahmen zur Glätte des Domänenrandes findet sich in der KI-Monographie. Danilyuk.

Von größtem Interesse ist der allgemeine Fall der Gleichung, wenn 7i 0 ist. Das Fehlen von Methoden zum Konstruieren einer exakten Lösung in diesem Fall führt zu der Notwendigkeit, die Methoden der numerischen Analyse und der Näherungstheorie anzuwenden. Tatsächlich basieren, wie bereits erwähnt, numerische Verfahren zum Lösen von Integralgleichungen üblicherweise auf der Annäherung der Lösung einer Gleichung durch eine Funktion eines bestimmten Typs. Die Menge der gesammelten Ergebnisse in diesem Bereich ermöglicht es, die Hauptkriterien herauszugreifen, anhand derer diese Methoden normalerweise verglichen werden, wenn sie auf angewandte Probleme angewendet werden. Zuallererst die Einfachheit der physikalischen Analogie des vorgeschlagenen Ansatzes (normalerweise ist dies in der einen oder anderen Form die Methode der Überlagerung eines Systems bestimmter Lösungen); der Umfang der notwendigen vorbereitenden analytischen Berechnungen, die verwendet werden, um das entsprechende lineare Gleichungssystem zu erhalten; die erforderliche Größe des linearen Gleichungssystems, um die erforderliche Genauigkeit der Lösung zu erreichen; Verwendung numerische Methode Lösen eines linearen Gleichungssystems, das die Merkmale seiner Struktur maximal berücksichtigt und dementsprechend das Erhalten eines numerischen Ergebnisses mit der größten Geschwindigkeit ermöglicht. Es sei darauf hingewiesen, dass das letzte Kriterium nur bei linearen Gleichungssystemen höherer Ordnung eine wesentliche Rolle spielt. All dies bestimmt die Wirksamkeit des verwendeten Ansatzes. Gleichzeitig ist festzuhalten, dass es bisher nur wenige Studien gibt, die sich der vergleichenden Analyse und möglichen Vereinfachungen bei der Lösung praktischer Probleme durch verschiedene Näherungen widmen.

Beachten Sie, dass die Integro-Differentialgleichung auf die folgende Form reduziert werden kann: V ist ein Bogen eines Kreises mit einem Einheitsradius, der zwischen zwei Punkten mit den Winkelkoordinaten -cc0 und a0 eingeschlossen ist, a0 є(0,l/2); y1 ist ein realer Koeffizient, der durch die elastischen Eigenschaften der wechselwirkenden Körper (2.6) bestimmt wird; f(t) ist eine bekannte Funktion, die durch die aufgebrachten Lasten (2.6) bestimmt wird. Außerdem erinnern wir uns, dass ar(m) an den Enden des Integrationsintervalls verschwindet.

Relative Konvergenz zweier paralleler Kreise bestimmt durch Rauheitsverformung

Das Problem der inneren Kompression von Kreiszylindern mit engen Radien wurde zuerst von I.Ya. Shtaerman. Bei der Lösung des von ihm gestellten Problems wurde angenommen, dass die äußere Belastung, die auf die Innen- und Außenzylinder entlang ihrer Oberflächen einwirkt, in Form eines dem Kontaktdruck diametral entgegengesetzten Normaldrucks erfolgt. Bei der Ableitung der Problemgleichung wurde die Entscheidung über die Kompression des Zylinders durch zwei entgegengesetzte Kräfte und die Lösung eines ähnlichen Problems für die Außenseite eines kreisförmigen Lochs in einem elastischen Medium verwendet. Er erhielt einen expliziten Ausdruck für die Verschiebung der Punkte der Kontur des Zylinders und des Lochs durch den Integraloperator der Spannungsfunktion. Dieser Ausdruck wurde von einer Reihe von Autoren verwendet, um die Kontaktsteifigkeit abzuschätzen.

Unter Verwendung einer heuristischen Näherung für die Verteilung der Kontaktspannungen für die I.Ya. Shtaerman, A.B. Milov erhielt eine vereinfachte Abhängigkeit für maximale Kontaktverschiebungen. Er stellte jedoch fest, dass die erhaltene theoretische Schätzung erheblich von den experimentellen Daten abweicht. Somit stellte sich heraus, dass die aus dem Experiment ermittelte Verschiebung dreimal geringer war als die theoretische. Diese Tatsache erklärt der Autor durch den signifikanten Einfluss der Merkmale des räumlichen Belastungsschemas und es wird der Übergangskoeffizient von einem dreidimensionalen Problem zu einem ebenen Problem vorgeschlagen.

Ein ähnlicher Ansatz wurde von M.I. Warm, bittet um eine Näherungslösung der etwas anderen Art. Anzumerken ist, dass in dieser Arbeit zusätzlich eine lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung zur Bestimmung der Kontaktverschiebungen bei der Schaltung nach Bild 2.1 erhalten wurde. Diese Gleichung folgt direkt aus dem Verfahren zur Gewinnung einer Integro-Differentialgleichung zur Bestimmung radialer Normalspannungen. In diesem Fall bestimmt die Komplexität der rechten Seite die Unbeholfenheit des resultierenden Ausdrucks für Verschiebungen. Außerdem bleiben in diesem Fall die Werte der Koeffizienten in der Lösung der entsprechenden homogenen Gleichung unbekannt. Gleichzeitig wird darauf hingewiesen, dass es ohne Festlegen der Konstantenwerte möglich ist, die Summe der radialen Verschiebungen diametral gegenüberliegender Punkte der Konturen des Lochs und der Welle zu bestimmen.

Trotz der Relevanz des Problems der Bestimmung der Kontaktsteifigkeit hat uns die Analyse der Literaturquellen also nicht erlaubt, eine Methode zu seiner Lösung zu finden, die es ermöglicht, die Größe der größten normalen Kontaktverschiebungen aufgrund der Verformung vernünftig zu bestimmen der Oberflächenschichten ohne Berücksichtigung der Verformungen der interagierenden Körper als Ganzes, was durch das Fehlen einer formalisierten Definition des Begriffs "Kontaktsteifigkeit" erklärt wird.

Bei der Lösung des Problems gehen wir von den folgenden Definitionen aus: Verschiebungen unter Einwirkung des Hauptkraftvektors (ohne Berücksichtigung der Merkmale der Kontaktwechselwirkung) werden als Annäherung (Entfernung) des Mittelpunkts der Scheibe bezeichnet ( Loch) und seiner Oberfläche, was nicht zu einer Änderung der Form seiner Grenze führt. Diese. ist die Steifigkeit des Körpers als Ganzes. Dann ist die Kontaktsteifigkeit die maximale Verschiebung des Scheibenmittelpunkts (Loch) ohne Berücksichtigung der Verschiebung des elastischen Körpers unter Einwirkung des Hauptkraftvektors. Dieses System Konzepte erlaubt es uns, die aus der Lösung des Problems der Elastizitätstheorie erhaltenen Verschiebungen zu trennen, und zeigt, dass die von A.B. Milovsh aus der Lösung von IL. Shtaerman gilt nur für das gegebene Belastungsschema.

Betrachten Sie das in Abschnitt 2.1 gestellte Problem. (Bild 2.1) mit Randbedingung (2.3). Unter Berücksichtigung der Eigenschaften analytischer Funktionen haben wir aus (2.2) Folgendes:

Es ist wichtig zu betonen, dass die ersten Terme (2.30) und (2.32) durch die Lösung des Problems einer konzentrierten Kraft in einem unendlichen Gebiet bestimmt sind. Dies erklärt das Vorhandensein einer logarithmischen Singularität. Die zweiten Terme (2.30), (2.32) werden durch das Fehlen tangentialer Spannungen an den Scheiben- und Lochkonturen sowie durch die Bedingung des analytischen Verhaltens der entsprechenden Terme des komplexen Potentials bei Null und bei Unendlich bestimmt. Andererseits ergibt die Überlagerung von (2.26) und (2.29) ((2.27) und (2.31)) einen Null-Hauptvektor der Kräfte, die auf die Kontur des Lochs (oder der Scheibe) wirken. All dies ermöglicht es, mit dem dritten Term die Größe radialer Verschiebungen in einer beliebigen festen Richtung C in der Platte und in der Scheibe auszudrücken. Dazu finden wir den Unterschied zwischen Фпд(г), (z) und Фп 2(2), 4V2(z):

Näherungsweise Lösung des zweidimensionalen Kontaktproblems des linearen Kriechens für glatte zylindrische Körper

Die Idee, die Mikrostruktur der Oberfläche komprimierbarer Körper zu berücksichtigen, gehört I.Ya. Shtaerman. Er führte das kombinierte Basismodell ein, wonach in einem elastischen Körper neben den durch Normaldruckeinwirkung verursachten und durch die Lösung der entsprechenden Probleme der Elastizitätstheorie bestimmten Verschiebungen zusätzliche Normalverschiebungen durch rein lokale auftreten Verformungen, die von der Mikrostruktur der Kontaktflächen abhängen. I. Ya. Shtaerman schlug vor, dass die zusätzliche Verschiebung proportional zum Normaldruck ist und der Proportionalitätskoeffizient ein konstanter Wert für ein bestimmtes Material ist. Im Rahmen dieses Ansatzes erhielt er erstmals die Gleichung eines ebenen Kontaktproblems für einen elastischen rauen Körper, d.h. Körper mit einer Schicht erhöhter Nachgiebigkeit.

In einer Reihe von Arbeiten wird angenommen, dass zusätzliche Normalverschiebungen aufgrund der Verformung der Mikrovorsprünge der Kontaktkörper in gewissem Maße proportional zur Makrospannung sind. Diese basiert auf der Gleichsetzung der mittleren Verschiebungen und Spannungen innerhalb der Basislänge der Oberflächenrauheitsmessung. Trotz des ziemlich gut entwickelten Apparats zum Lösen von Problemen dieser Klasse wurden jedoch eine Reihe methodischer Schwierigkeiten nicht überwunden. Somit ist die verwendete Hypothese über die Potenzgesetzbeziehung zwischen Spannungen und Verschiebungen der Oberflächenschicht unter Berücksichtigung der realen Eigenschaften der Mikrogeometrie für kleine Basislängen korrekt, d.h. hohe Oberflächenreinheit und folglich mit der Gültigkeit der Hypothese der topografischen Glätte auf Mikro- und Makroebene. Es ist auch zu beachten, dass die Gleichung bei Verwendung eines solchen Ansatzes viel komplizierter wird und die Unmöglichkeit, den Effekt der Welligkeit mit seiner Hilfe zu beschreiben.

Trotz des gut entwickelten Apparats zur Lösung von Kontaktproblemen unter Berücksichtigung der Ebene der erhöhten Nachgiebigkeit gibt es immer noch eine Reihe methodischer Probleme, die die Verwendung in der Ingenieurpraxis von Berechnungen erschweren. Wie bereits angemerkt, hat die Oberflächenrauhigkeit Wahrscheinlichkeitsverteilung Höhen. Die Verhältnismäßigkeit der Abmessungen des Oberflächenelements, auf dem die Rauheitseigenschaften bestimmt werden, mit den Abmessungen der Kontaktfläche ist die Hauptschwierigkeit bei der Lösung des Problems und bestimmt die Unrichtigkeit der Verwendung durch einige Autoren der direkten Beziehung zwischen Makrodrücken und Rauheitsverformungen in der Form: wobei s der Oberflächenpunkt ist.

Es sei noch darauf hingewiesen, dass das Problem mit der Annahme über die Transformation der Art der Druckverteilung in parabolisch gelöst ist, wenn die Verformungen des elastischen Halbraums im Vergleich zu den Verformungen der rauen Schicht vernachlässigt werden können. Dieser Ansatz führt zu einer erheblichen Komplikation der Integralgleichung und ermöglicht es, nur numerische Ergebnisse zu erhalten. Darüber hinaus verwendeten die Autoren die bereits erwähnte Hypothese (3.1).

Es sollte erwähnt werden, dass ein Versuch, sich zu entwickeln Engineering-Methode unter Berücksichtigung des Einflusses der Rauheit beim Innenkontakt zylindrischer Körper, basierend auf der Annahme, dass die elastischen radialen Verschiebungen im Kontaktbereich aufgrund der Verformung der Mikrorauheit konstant und in gewissem Maße proportional zur mittleren Kontaktspannung t sind k. Trotz seiner offensichtlichen Einfachheit besteht der Nachteil dieses Ansatzes darin, dass bei dieser Methode zur Berücksichtigung der Rauheit deren Einfluss mit zunehmender Belastung allmählich zunimmt, was in der Praxis nicht beobachtet wird (Abbildung 3L).

Bei der Tagung des wissenschaftlichen Seminars "Moderne Probleme der Mathematik und Mechanik" 24. November 2017 ein Vortrag von Alexander Veniaminovich Konyukhov (Dr. habil. PD KIT, Prof. KNRTU, Karlsruher Institut für Technologie, Institut für Mechanik, Deutschland)

Geometrisch exakte Theorie der Kontaktwechselwirkung als fundamentale Grundlage der numerischen Kontaktmechanik

Beginn um 13:00 Uhr, Raum 1624.

Anmerkung

Die Haupttaktik der isogeometrischen Analyse ist die direkte Einbettung von Mechanikmodellen in eine vollständige Beschreibung eines geometrischen Objekts, um eine effiziente Berechnungsstrategie zu formulieren. Vorteile der isogeometrischen Analyse wie z Gesamte Beschreibung Geometrie eines Objekts bei der Formulierung von Algorithmen der numerischen Kontaktmechanik kann nur dann vollständig ausgedrückt werden, wenn die Kinematik der Kontaktwechselwirkung für alle geometrisch möglichen Kontaktpaare vollständig beschrieben ist. Der Kontakt von Körpern aus geometrischer Sicht kann als Wechselwirkung von verformbaren Oberflächen beliebiger Geometrie und Glätte betrachtet werden. Dabei führen verschiedene Bedingungen für die Glätte der Oberfläche zur Berücksichtigung des gegenseitigen Kontakts zwischen den Flächen, Kanten und Scheitelpunkten der Oberfläche. Daher können alle Kontaktpaare hierarchisch wie folgt klassifiziert werden: Fläche-zu-Fläche, Kurve-zu-Fläche, Punkt-zu-Fläche, Kurve-zu-Kurve, Punkt-zu-Kurve, Punkt-zu-Punkt. Der kürzeste Abstand zwischen diesen Objekten ist ein natürliches Kontaktmaß und führt zum Problem der Closest Point Projection (CPP).

Die erste Hauptaufgabe beim Aufbau einer geometrisch exakten Theorie der Kontaktwechselwirkung besteht darin, die Bedingungen für die Existenz und Eindeutigkeit einer Lösung des PBT-Problems zu berücksichtigen. Dies führt zu einer Reihe von Sätzen, die es ermöglichen, sowohl dreidimensionale geometrische Existenzbereiche als auch die Eindeutigkeit der Projektion für jedes Objekt (Oberfläche, Kurve, Punkt) im entsprechenden Kontaktpaar und den Übergangsmechanismus zwischen Kontaktpaaren zu konstruieren. Diese Bereiche werden unter Berücksichtigung der Differentialgeometrie des Objekts in der Metrik des ihr entsprechenden krummlinigen Koordinatensystems konstruiert: im Gaußschen (Gauß) Koordinatensystem für die Oberfläche, im Frenet-Serret-Koordinatensystem (Frenet-Serret) für Kurven, im Darboux-Koordinatensystem für Kurven auf der Oberfläche und mit den Euler-Koordinaten (Euler), sowie Quaternionen, um die endgültigen Drehungen um das Objekt - den Punkt - zu beschreiben.

Die zweite Hauptaufgabe besteht darin, die Kinematik der Kontaktwechselwirkung aus Sicht des Beobachters im entsprechenden Koordinatensystem zu betrachten. Dadurch können wir nicht nur das Standardmaß des Normalkontakts als "Durchdringung" (Penetration) definieren, sondern auch geometrisch genaue Maße der relativen Kontaktinteraktion: tangentiales Gleiten auf der Oberfläche, Gleiten entlang einzelner Kurven, relative Drehung der Kurve (Torsion) , Gleiten der Kurve entlang ihrer eigenen Tangente und entlang der tangentialen Normalen („Ziehen“), wenn sich die Kurve entlang der Oberfläche bewegt. An diese Phase, unter Verwendung des Apparats der kovarianten Differentiation im entsprechenden krummlinigen Koordinatensystem,
es werden Vorbereitungen für die Variationsformulierung des Problems sowie für die für die spätere globale numerische Lösung notwendige Linearisierung getroffen, beispielsweise für das Newton-Iterationsverfahren (Newton Nonlinear Solver). Linearisierung wird hier als Gateaux-Differenzierung in kovarianter Form in einem krummlinigen Koordinatensystem verstanden. In einigen komplexen Fällen, die auf mehreren Lösungen des PBT-Problems basieren, wie z. B. im Fall von "Parallelkurven", müssen zusätzliche mechanische Modelle erstellt werden (3D-Kontinuumsmodell des gekrümmten Seils "Solid Beam Finite Element"). kompatibel mit dem entsprechenden Kontaktalgorithmus "Curve To Solid Beam Kontaktalgorithmus. Ein wichtiger Schritt zur Beschreibung der Kontaktwechselwirkung ist die Formulierung des allgemeinsten willkürlichen Wechselwirkungsgesetzes zwischen geometrischen Objekten in kovarianter Form, das weit über das Standard-Coulomb-Reibungsgesetz (Coulomb) hinausgeht. Dabei wird das grundlegende physikalische Prinzip des „Dissipationsmaximums“ genutzt, das eine Folge des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik ist. Dies erfordert die Formulierung eines Optimierungsproblems mit einer Nebenbedingung in Form von Ungleichungen in kovarianter Form. Dabei werden alle notwendigen Operationen für das gewählte Verfahren zur numerischen Lösung des Optimierungsproblems, darunter beispielsweise der "Return-Mapping-Algorithmus" und die notwendigen Ableitungen, ebenfalls in einem krummlinigen Koordinatensystem formuliert. Ein bezeichnendes Ergebnis einer geometrisch exakten Theorie ist hier sowohl die Fähigkeit, neue analytische Lösungen in geschlossener Form (eine Verallgemeinerung des Euler-Problems von 1769 über die Reibung eines Seils entlang eines Zylinders) als auch für den Fall anisotroper Reibung über einer Fläche zu erhalten beliebiger Geometrie) und die Möglichkeit, Verallgemeinerungen des Coulomb-Reibungsgesetzes in kompakter Form zu erhalten, wobei anisotrope geometrische Oberflächenstruktur zusammen mit anisotroper Mikroreibung berücksichtigt werden.

Die Auswahl an Methoden zur Lösung des Problems der Statik oder Dynamik, vorausgesetzt, dass die Gesetze der Kontaktinteraktion erfüllt sind, bleibt umfangreich. Dies sind verschiedene Modifikationen von Newtons iterativer Methode für ein globales Problem und Methoden zur Erfüllung von Einschränkungen auf lokaler und globaler Ebene: Strafe (Penalty), Lagrange (Lagrange), Nitsche (Nitsche), Mörser (Mörser), sowie eine beliebige Auswahl eines Finite-Differenzen-Schemas für ein dynamisches Problem. Das Hauptprinzip ist nur die Formulierung des Verfahrens in kovarianter Form ohne
Berücksichtigung etwaiger Annäherungen. Das sorgfältige Durchlaufen aller Phasen des Aufbaus der Theorie ermöglicht es, einen Rechenalgorithmus in einer kovarianten "geschlossenen" Form für alle Arten von Kontaktpaaren zu erhalten, einschließlich eines willkürlich gewählten Gesetzes der Kontaktwechselwirkung. Die Wahl der Art der Annäherungen erfolgt erst im Endstadium der Lösung. Gleichzeitig bleibt die Auswahl der endgültigen Implementierung des Rechenalgorithmus sehr umfangreich: die Standard-Finite-Elemente-Methode, Finite-Elemente-Methode hoher Ordnung, Isogeoemtric Analysis, Finite-Cell-Methode, "untergetaucht"

Theorie der Kontaktinteraktion. Analyse wissenschaftlicher Publikationen im Rahmen der Mechanik der Kontaktinteraktion. Wir führen alle Arten von studentischen Arbeiten durch

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