Theorie der Kontaktinteraktion. Theorie der Kontaktwechselwirkung verformbarer Festkörper mit kreisförmigen Grenzen unter Berücksichtigung der mechanischen und mikrogeometrischen Eigenschaften von Oberflächen Kravchuk Alexander Stepanovich. Der Einfluss des Kriechens von Festkörpern auf ihre

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Mechanik der Kontaktinteraktion

Einführung

Mechanik Kontakt Rauheit elastisch

Kontaktmechanik ist eine grundlegende Ingenieursdisziplin, die bei der Konstruktion zuverlässiger und energieeffizienter Geräte äußerst nützlich ist. Es wird bei der Lösung vieler Kontaktprobleme nützlich sein, zum Beispiel bei Rad-Schiene, bei der Berechnung von Kupplungen, Bremsen, Reifen, Gleit- und Wälzlagern, Zahnrädern, Scharnieren, Dichtungen; elektrische Kontakte usw. Es deckt ein breites Aufgabenspektrum ab, von der Berechnung der Festigkeit von Tribosystem-Grenzflächenelementen unter Berücksichtigung des Schmiermediums und der Materialstruktur bis hin zur Anwendung in Mikro- und Nanosystemen.

Klassische Mechanik Kontaktinteraktionen vor allem mit dem Namen Heinrich Hertz verbunden. 1882 löste Hertz das Problem des Kontakts zweier elastischer Körper mit gekrümmten Oberflächen. Dieses klassische Ergebnis liegt auch heute noch der Mechanik der Kontaktinteraktion zugrunde.

1. Klassische Probleme der Mechanik der Kontaktwechselwirkung

1. Kontakt zwischen einer Kugel und einem elastischen Halbraum

Eine feste Kugel mit dem Radius R wird bis zur Tiefe d (Eindringtiefe) in einen elastischen Halbraum gedrückt und bildet so eine Kontaktfläche mit dem Radius

Die hierfür erforderliche Kraft beträgt

Dabei sind E1, E2 Elastizitätsmodule; n1, n2 – Poisson-Verhältnisse beider Körper.

2. Kontakt zwischen zwei Bällen

Wenn sich zwei Kugeln mit den Radien R1 und R2 berühren, gelten diese Gleichungen jeweils für den Radius R

Die Druckverteilung im Kontaktbereich wird durch die Formel bestimmt

mit maximalem Druck in der Mitte

Die maximale Schubspannung wird unterhalb der Oberfläche erreicht, für n = 0,33 at.

3. Kontakt zwischen zwei sich kreuzenden Zylindern mit identischen Radien R

Der Kontakt zwischen zwei gekreuzten Zylindern mit gleichen Radien entspricht dem Kontakt zwischen einer Kugel mit Radius R und einer Ebene (siehe oben).

4. Kontakt zwischen einem massiven zylindrischen Eindringkörper und einem elastischen Halbraum

Wird ein Vollzylinder mit dem Radius a in einen elastischen Halbraum gedrückt, so verteilt sich der Druck wie folgt:

Der Zusammenhang zwischen Eindringtiefe und Normalkraft wird bestimmt durch

5. Kontakt zwischen einem massiven konischen Eindringkörper und einem elastischen Halbraum

Beim Eindrücken eines elastischen Halbraums mit einem massiven kegelförmigen Eindringkörper werden Eindringtiefe und Kontaktradius durch die folgende Beziehung bestimmt:

Hier und? der Winkel zwischen der Horizontalen und der Seitenebene des Kegels.

Die Druckverteilung wird durch die Formel bestimmt

Die Spannung an der Spitze des Kegels (in der Mitte der Kontaktfläche) variiert logarithmisch. Die Gesamtkraft wird berechnet als

6. Kontakt zwischen zwei Zylindern mit parallelen Achsen

Beim Kontakt zweier elastischer Zylinder mit parallelen Achsen ist die Kraft direkt proportional zur Eindringtiefe

Der Krümmungsradius ist in diesem Zusammenhang überhaupt nicht vorhanden. Die Halbwertsbreite des Kontakts wird durch das folgende Verhältnis bestimmt

wie beim Kontakt zweier Kugeln.

Der maximale Druck beträgt

7. Kontakt zwischen rauen Oberflächen

Wenn zwei Körper mit rauen Oberflächen miteinander interagieren, ist die tatsächliche Kontaktfläche A viel kleiner als die geometrische Fläche A0. Bei einem Kontakt zwischen einer Ebene mit zufällig verteilter Rauheit und einem elastischen Halbraum ist die tatsächliche Kontaktfläche proportional zur Normalkraft F und wird durch die folgende Näherungsgleichung bestimmt:

Gleichzeitig Rq? quadratischer Mittelwert der Rauheit der Oberfläche und. Durchschnittlicher Druck im tatsächlichen Kontaktbereich

wird in guter Näherung als halber Elastizitätsmodul E * multipliziert mit dem quadratischen Mittelwert der Oberflächenprofilrauheit Rq berechnet. Ist dieser Druck größer als die Härte des HB-Materials und somit

dann sind die Mikrorauheiten vollständig in einem plastischen Zustand.

Für w<2/3 поверхность при контакте деформируется только упруго. Величина ш была введена Гринвудом и Вильямсоном и носит название индекса пластичности.

2. Berücksichtigung der Rauheit

Basierend auf der Analyse experimenteller Daten und Analysemethoden zur Berechnung der Kontaktparameter zwischen einer Kugel und einem Halbraum unter Berücksichtigung des Vorhandenseins einer rauen Schicht wurde der Schluss gezogen, dass die berechneten Parameter nicht so sehr von der Verformung abhängen der rauen Schicht, sondern auf der Verformung einzelner Unregelmäßigkeiten.

Bei der Entwicklung eines Kontaktmodells eines kugelförmigen Körpers mit einer rauen Oberfläche wurden die zuvor erzielten Ergebnisse berücksichtigt:

– Bei geringer Belastung ist der Druck für eine raue Oberfläche geringer als der nach der Theorie von G. Hertz berechnete und verteilt sich über eine größere Fläche (J. Greenwood, J. Williamson);

– Die Verwendung eines weit verbreiteten Modells einer rauen Oberfläche in Form eines Ensembles von Körpern regelmäßiger geometrischer Form, deren Höhenscheitelpunkte einem bestimmten Verteilungsgesetz gehorchen, führt zu erheblichen Fehlern bei der Schätzung der Kontaktparameter, insbesondere bei geringen Belastungen ( N. B. Demkin);

– Es gibt keine einfachen Ausdrücke, die zur Berechnung von Kontaktparametern geeignet sind, und die experimentelle Basis ist nicht ausreichend entwickelt.

Dieser Artikel schlägt einen Ansatz vor, der auf fraktalen Konzepten einer rauen Oberfläche als geometrisches Objekt mit einer gebrochenen Dimension basiert.

Wir verwenden die folgenden Beziehungen, die die physikalischen und geometrischen Eigenschaften der rauen Schicht widerspiegeln.

Der Elastizitätsmodul der rauen Schicht (und nicht des Materials, aus dem das Teil und dementsprechend die raue Schicht besteht) Eeff wird als variabler Wert durch die Beziehung bestimmt:

wobei E0 der Elastizitätsmodul des Materials ist; e – relative Verformung rauer Schichten; zh – Konstante (zh = 1); D – fraktale Dimension des Profils einer rauen Oberfläche.

Tatsächlich charakterisiert die relative Nähe in gewissem Sinne die Verteilung des Materials entlang der Höhe der rauen Schicht und somit charakterisiert der effektive Modul die Merkmale der porösen Schicht. Bei e = 1 degeneriert diese poröse Schicht zu einem kontinuierlichen Material mit eigenem Elastizitätsmodul.

Wir gehen davon aus, dass die Anzahl der Kontaktpunkte proportional zur Größe der Konturfläche mit dem Radius ac ist:

Schreiben wir diesen Ausdruck im Formular um

Finden wir den Proportionalitätskoeffizienten C. Sei N = 1, dann ist ac=(Smax / p)1/2, wobei Smax die Fläche eines Kontaktpunktes ist. Wo

Wenn wir den resultierenden Wert von C in Gleichung (2) einsetzen, erhalten wir:

Wir glauben, dass die kumulative Verteilung von Kontaktstellen mit einer Fläche größer als s dem folgenden Gesetz folgt

Die Differentialverteilung (Moduloverteilung) der Anzahl der Spots wird durch den Ausdruck bestimmt

Mit Ausdruck (5) können Sie die tatsächliche Kontaktfläche ermitteln

Das erhaltene Ergebnis zeigt, dass die tatsächliche Kontaktfläche von der Struktur der Oberflächenschicht abhängt, die durch die fraktale Dimension und die maximale Fläche eines einzelnen Kontaktpunkts in der Mitte des Konturbereichs bestimmt wird. Um die Kontaktparameter abzuschätzen, ist es daher erforderlich, die Verformung einer einzelnen Unebenheit und nicht der gesamten rauen Schicht zu kennen. Die kumulative Verteilung (4) hängt nicht vom Zustand der Kontaktstellen ab. Dies gilt, wenn Kontaktstellen in elastischem, elastoplastischem und plastischem Zustand vorliegen können. Das Vorhandensein plastischer Verformungen bestimmt den Einfluss der Anpassungsfähigkeit der rauen Schicht an äußere Einflüsse. Dieser Effekt äußert sich teilweise in einem Druckausgleich im Kontaktbereich und einer Vergrößerung der Konturfläche. Darüber hinaus führt die plastische Verformung von Vorsprüngen mit mehreren Scheitelpunkten zu einem elastischen Zustand dieser Vorsprünge bei einer geringen Anzahl wiederholter Belastungen, wenn die Belastung den Anfangswert nicht überschreitet.

In Analogie zum Ausdruck (4) schreiben wir die integrale Verteilungsfunktion der Flächen der Kontaktflächen in das Formular

Die Differentialform des Ausdrucks (7) wird durch den folgenden Ausdruck dargestellt:

Dann wird die mathematische Erwartung der Kontaktfläche durch den folgenden Ausdruck bestimmt:

Da ist die eigentliche Kontaktfläche

und unter Berücksichtigung der Ausdrücke (3), (6), (9) schreiben wir:

Unter der Annahme, dass die fraktale Dimension des Profils einer rauen Oberfläche (1< D < 2) является величиной постоянной, можно сделать вывод о том, что радиус контурной площади контакта зависит только от площади отдельной максимально деформированной неровности.

Bestimmen wir Smax aus dem bekannten Ausdruck

wobei b ein Koeffizient gleich 1 für den plastischen Kontaktzustand eines kugelförmigen Körpers mit einem glatten Halbraum und b = 0,5 für einen elastischen ist; r – Krümmungsradius der Oberseite der Unregelmäßigkeit; dmax – Rauheitsverformung.

Nehmen wir an, dass der Radius der kreisförmigen (Kontur-)Fläche ac durch die modifizierte Formel von G. Hertz bestimmt wird

Wenn wir dann Ausdruck (1) in Formel (11) einsetzen, erhalten wir:

Indem wir die rechten Seiten der Ausdrücke (10) und (12) gleichsetzen und die resultierende Gleichung hinsichtlich der Verformung der maximal belasteten Unregelmäßigkeit lösen, schreiben wir:

Hier ist r der Krümmungsradius der Oberseite der Unregelmäßigkeit.

Bei der Ableitung von Gleichung (13) wurde berücksichtigt, dass die relative Verformung der am stärksten belasteten Rauheit gleich ist

wobei dmax die größte Verformung der Rauheit ist; Rmax – die höchste Profilhöhe.

Für eine Gaußsche Oberfläche beträgt die fraktale Dimension des Profils D = 1,5 und bei m = 1 hat Ausdruck (13) die Form:

Betrachtet man die Verformung von Unregelmäßigkeiten und die Setzung ihrer Basis als additive Größen, schreiben wir:

Dann finden wir die totale Konvergenz aus der folgenden Beziehung:

Somit ermöglichen die erhaltenen Ausdrücke, die Hauptparameter des Kontakts eines kugelförmigen Körpers mit einem Halbraum unter Berücksichtigung der Rauheit zu finden: Der Radius des Konturbereichs wurde durch die Ausdrücke (12) und (13) bestimmt, Ansatz? nach Formel (15).

3. Experimentieren

Die Tests wurden an einer Anlage zur Untersuchung der Kontaktsteifigkeit fester Verbindungen durchgeführt. Die Genauigkeit der Messung der Kontaktverformungen betrug 0,1–0,5 µm.

Das Testdiagramm ist in Abb. dargestellt. 1. Der experimentelle Ablauf beinhaltete ein sanftes Be- und Entladen von Proben mit einer bestimmten Rauheit. Zwischen den Proben wurden drei Kugeln mit einem Durchmesser von 2R=2,3 mm eingebaut.

Es wurden Proben mit den folgenden Rauheitsparametern untersucht (Tabelle 1).

In diesem Fall hatten die obere und die untere Probe die gleichen Rauheitsparameter. Probenmaterial - Stahl 45, Wärmebehandlung - Verbesserung (HB 240). Die Testergebnisse sind in der Tabelle aufgeführt. 2.

Hier wird auch ein Vergleich experimenteller Daten mit berechneten Werten vorgestellt, die auf der Grundlage des vorgeschlagenen Ansatzes erhalten wurden.

Tabelle 1

Rauheitsparameter

Probennummer	Oberflächenrauheitsparameter von Stahlproben
		Parameter zur Referenzkurvenanpassung

Tabelle 2

Annäherung an einen kugelförmigen Körper mit rauer Oberfläche

Probe Nr. 1	Probe Nr. 2
	dosn, µm	Experiment	dosn, µm	Experiment

Ein Vergleich experimenteller und berechneter Daten zeigte eine zufriedenstellende Übereinstimmung, was auf die Anwendbarkeit des betrachteten Ansatzes zur Schätzung der Kontaktparameter kugelförmiger Körper unter Berücksichtigung der Rauheit hinweist.

In Abb. Abbildung 2 zeigt die Abhängigkeit des Verhältnisses ac/ac (H) der Konturfläche unter Berücksichtigung der Rauheit zur Fläche, berechnet nach der Theorie von G. Hertz, von der fraktalen Dimension.

Wie in Abb. zu sehen ist. Wie aus Fig. 2 hervorgeht, nimmt mit zunehmender fraktaler Dimension, die die Komplexität der Profilstruktur einer rauen Oberfläche widerspiegelt, das Verhältnis der Konturkontaktfläche zu der für glatte Oberflächen nach der Theorie von Hertz berechneten Fläche zu.

Reis. 1. Testschema: a - Laden; b – Anordnung der Kugeln zwischen den Testproben

Die angegebene Abhängigkeit (Abb. 2) bestätigt die Tatsache einer Vergrößerung der Kontaktfläche eines kugelförmigen Körpers mit einer rauen Oberfläche im Vergleich zur nach der Theorie von G. Hertz berechneten Fläche.

Bei der Schätzung der tatsächlichen Kontaktfläche muss eine Obergrenze berücksichtigt werden, die dem Verhältnis von Belastung zu Brinellhärte des weicheren Elements entspricht.

Den Konturbereich unter Berücksichtigung der Rauheit ermitteln wir nach Formel (10):

Reis. 2. Abhängigkeit des Verhältnisses des Radius der Konturfläche unter Berücksichtigung der Rauheit zum Radius der Hertzschen Fläche von der fraktalen Dimension D

Um das Verhältnis der tatsächlichen Kontaktfläche zur Konturfläche abzuschätzen, dividieren wir den Ausdruck (7.6) durch die rechte Seite der Gleichung (16).

In Abb. Abbildung 3 zeigt die Abhängigkeit des Verhältnisses der tatsächlichen Kontaktfläche Ar zur Konturfläche Ac von der fraktalen Dimension D. Mit zunehmender fraktaler Dimension (zunehmende Rauheit) nimmt das Verhältnis Ar/Ac ab.

Reis. 3. Abhängigkeit des Verhältnisses der tatsächlichen Kontaktfläche Ar zur Konturfläche Ac von der fraktalen Dimension

Somit wird die Plastizität eines Materials nicht nur als Eigenschaft (physikalisch-mechanischer Faktor) des Materials betrachtet, sondern auch als Träger der Wirkung der Anpassungsfähigkeit eines diskreten Mehrfachkontakts an äußere Einflüsse. Dieser Effekt äußert sich in einem gewissen Druckausgleich auf die Konturkontaktfläche.

Referenzliste

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10. Varadi K. Bewertung der realen Kontaktflächen, Druckverteilungen und Kontakttemperaturen beim Gleitkontakt zwischen realen Metalloberflächen / K. Varodi, Z. Neder, K. Friedrich // Verschleiß. - 199 - 200. - S. 55-62.

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Angewandte Theorie der Kontaktwechselwirkung elastischer Körper und die darauf basierende Schaffung von Prozessen zur Formung von Reibwälzlagern mit rationaler Geometrie

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Die moderne Theorie des elastischen Kontakts ermöglicht jedoch keine ausreichende Suche nach der rationalen geometrischen Form der Kontaktflächen in einem ziemlich breiten Bereich von Betriebsbedingungen von Wälzlagern. Der experimentellen Forschung in diesem Bereich sind durch die Komplexität der eingesetzten Messtechnik und Versuchsausrüstung sowie die hohe Komplexität und Dauer Grenzen gesetzt.

AKZEPTIERTE KONVENTIONEN
KAPITEL 1. KRITISCHE ANALYSE DES THEMENSTANDES, DER ZIELE UND ZIELSETZUNGEN DER ARBEIT
- 1. 1. Systematische Analyse des aktuellen Stands und der Trends im Bereich der Verbesserung des elastischen Kontakts komplex geformter Körper
  - 1. 1. 1. Aktueller Stand der Theorie des lokalen elastischen Kontakts von Körpern komplexer Form und Optimierung geometrischer Kontaktparameter
  - 1. 1. 2. Die Hauptrichtungen zur Verbesserung der Technologie zum Schleifen von Arbeitsflächen von Wälzlagern mit komplexer Form
  - 1. 1. 3. Moderne Technologie zur formgebenden Feinstbearbeitung von Rotationsflächen
- 1. 2. Forschungsschwerpunkte
KAPITEL 2. MECHANISMUS DES ELASTISCHEN KONTAKTS VON KÖRPERN
KOMPLEXE GEOMETRISCHE FORM
- 2. 1. Mechanismus des deformierten Zustands des elastischen Kontakts von Körpern komplexer Form
- 2. 2. Mechanismus des Spannungszustands der Kontaktfläche elastischer Körper komplexer Form
- 2. 3. Analyse des Einflusses der geometrischen Form berührender Körper auf die Parameter ihres elastischen Kontakts
Schlussfolgerungen
KAPITEL 3. FORMBILDUNG DER RATIONALEN GEOMETRISCHEN FORM VON TEILEN WÄHREND DER SCHLEIFVORGÄNGE
- 3. 1. Formen der geometrischen Form rotierender Teile durch Schleifen mit einer zur Achse des Teils geneigten Scheibe
- 3. 2. Algorithmus und Programm zur Berechnung der geometrischen Form von Teilen beim Schleifen mit einer geneigten Scheibe und des Spannungs-Dehnungs-Zustands des Kontaktbereichs mit einem elastischen Körper in Form einer Kugel
- 3. 3. Analyse des Einflusses der Prozessparameter des Schrägscheibenschleifens auf die Tragfähigkeit der Bodenoberfläche
- 3. 4. Erforschung der technologischen Möglichkeiten des Schleifprozesses mit einer zur Achse des Werkstücks geneigten Schleifscheibe und der Betriebseigenschaften der damit hergestellten Lager
Schlussfolgerungen
KAPITEL 4. GRUNDLAGEN DER TEILPROFILBILDUNG BEI SUPERFINISHING-VORGÄNGEN
- 4. 1. Mathematisches Modell des Mechanismus des Umformprozesses von Teilen während der Feinbearbeitung
- 4. 2. Algorithmus und Programm zur Berechnung der geometrischen Parameter der bearbeiteten Oberfläche
- 4. 3. Analyse des Einflusses technologischer Faktoren auf die Parameter des Oberflächenformprozesses beim Superfinishen
Schlussfolgerungen
KAPITEL 5. Forschungsergebnisse zur Wirksamkeit des Prozesses der formbildenden Feinstbearbeitung
- 5. 1. Methodik der experimentellen Forschung und Verarbeitung experimenteller Daten
- 5. 2. Regressionsanalyse der Parameter des formgebenden Superfinishing-Prozesses in Abhängigkeit von den Eigenschaften des Werkzeugs
- 5. 3. Regressionsanalyse von Indikatoren des formbildenden Superfinishing-Prozesses in Abhängigkeit vom Bearbeitungsmodus
- 5. 4. Allgemeines mathematisches Modell des Prozesses der formgebenden Feinbearbeitung
- 5. 5. Leistung von Wälzlagern mit rationaler geometrischer Form der Arbeitsflächen
Schlussfolgerungen
KAPITEL 6. PRAKTISCHE ANWENDUNG VON FORSCHUNGSERGEBNISSEN
- 6. 1. Verbesserung der Konstruktion von Wälzlagern
- 6. 2. Methode zum Schleifen von Lagerringen
- 6. 3. Verfahren zur Überwachung des Profils von Lagerringlaufbahnen
- 6. 4. Methoden zur Feinstbearbeitung von Teilen wie Ringen mit komplexen Profilen
- 6. 5. Eine Methode zum Zusammenbau von Lagern mit einer rationalen geometrischen Form der Arbeitsflächen
Schlussfolgerungen

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Angewandte Theorie der Kontaktwechselwirkung elastischer Körper und die darauf basierende Schaffung von Prozessen zur Formgebung von Reibwälzlagern mit rationaler Geometrie ( Aufsatz, Hausarbeit, Diplom, Prüfung)

Es ist bekannt, dass das Problem der wirtschaftlichen Entwicklung unseres Landes weitgehend vom Aufstieg der Industrie abhängt, die auf dem Einsatz fortschrittlicher Technologie basiert. Diese Bestimmung gilt in erster Linie für die Lagerproduktion, da die Aktivitäten anderer Sektoren der Volkswirtschaft von der Qualität der Lager und der Effizienz ihrer Produktion abhängen. Die Verbesserung der Leistungsmerkmale von Wälzlagern erhöht die Zuverlässigkeit und Lebensdauer von Maschinen und Mechanismen sowie die Wettbewerbsfähigkeit von Geräten auf dem Weltmarkt und ist daher ein Problem von größter Bedeutung.

Eine sehr wichtige Richtung zur Verbesserung der Qualität von Wälzlagern ist die technologische Unterstützung der rationalen geometrischen Form ihrer Arbeitsflächen: Körper und Laufbahnen. In den Werken von V. M. Alexandrov, O. Yu. Davidenko, A. B. Koroleva, A. I. Lurie, A. B. Orlova, I.Ya. Shtaerman et al. haben überzeugend gezeigt, dass eine rationale geometrische Form der Arbeitsflächen elastisch kontaktierender Teile von Mechanismen und Maschinen die Parameter des elastischen Kontakts deutlich verbessern und die Betriebseigenschaften von Reibungseinheiten deutlich steigern kann.

Die moderne Theorie des elastischen Kontakts ermöglicht jedoch keine ausreichende Suche nach der rationalen geometrischen Form der Kontaktflächen in einem ziemlich breiten Bereich von Betriebsbedingungen von Wälzlagern. Der experimentellen Forschung in diesem Bereich sind durch die Komplexität der verwendeten Messtechnik und Versuchsausrüstung sowie die hohe Komplexität und Dauer der Forschung Grenzen gesetzt. Daher gibt es derzeit keine universelle Methode zur Auswahl einer rationalen geometrischen Form der Kontaktflächen von Maschinenteilen und Geräten.

Ein gravierendes Problem beim praktischen Einsatz von Rollreibungseinheiten von Maschinen mit rationaler Kontaktgeometrie ist das Fehlen effektiver Methoden zu ihrer Herstellung. Moderne Methoden zum Schleifen und Endbearbeiten der Oberflächen von Maschinenteilen sind hauptsächlich für die Herstellung von Oberflächen von Teilen mit relativ einfachen geometrischen Formen konzipiert, deren Profile in kreisförmigen oder geraden Linien umrissen sind. Die von der wissenschaftlichen Schule Saratow entwickelten Methoden zur formgebenden Feinbearbeitung sind sehr effektiv, ihre praktische Anwendung ist jedoch nur auf die Bearbeitung von Außenflächen wie den Laufbahnen der Innenringe von Wälzlagern ausgelegt, was ihre technologischen Möglichkeiten einschränkt. All dies ermöglicht es beispielsweise nicht, die Form der Kontaktspannungsdiagramme einer Reihe von Konstruktionen von Wälzlagern wirksam zu steuern und somit deren Betriebseigenschaften wesentlich zu beeinflussen.

Daher sollte die Sicherstellung eines systematischen Ansatzes zur Verbesserung der geometrischen Form der Arbeitsflächen von Rollreibungseinheiten und deren technologische Unterstützung als eine der wichtigsten Richtungen zur weiteren Verbesserung der Betriebseigenschaften von Mechanismen und Maschinen angesehen werden. Einerseits ermöglicht die Untersuchung des Einflusses der geometrischen Form sich berührender elastischer Körper komplexer Form auf die Parameter ihres elastischen Kontakts die Schaffung einer universellen Methode zur Verbesserung der Konstruktion von Wälzlagern. Andererseits gewährleistet die Entwicklung der Grundlagen der technologischen Unterstützung einer bestimmten Teileform die effektive Herstellung von Wälzlagern und Maschinen mit verbesserten Leistungseigenschaften.

Daher ist die Entwicklung theoretischer und technologischer Grundlagen zur Verbesserung der Parameter des elastischen Kontakts von Wälzlagerteilen und die darauf basierende Schaffung hocheffizienter Technologien und Anlagen zur Herstellung von Wälzlagerteilen ein wichtiges wissenschaftliches Problem für die Entwicklung des heimischen Maschinenbaus.

Ziel der Arbeit ist es, eine angewandte Theorie der lokalen Kontaktwechselwirkung elastischer Körper zu entwickeln und auf dieser Grundlage Prozesse zur Bildung von Reibwälzlagern mit rationaler Geometrie zu schaffen, die auf eine Leistungssteigerung von Lagereinheiten verschiedener Mechanismen abzielen und Maschinen.

Forschungsmethodik. Die Arbeit wurde auf der Grundlage der Grundprinzipien der Elastizitätstheorie, moderner Methoden der mathematischen Modellierung des Verformungs- und Spannungszustands lokal berührender elastischer Körper, moderner Prinzipien der Maschinenbautechnik, der Theorie der abrasiven Bearbeitung und der Wahrscheinlichkeitstheorie durchgeführt , mathematische Statistik, mathematische Methoden der Integral- und Differentialrechnung und numerische Berechnungsmethoden.

Experimentelle Studien wurden mit modernen Techniken und Geräten durchgeführt, wobei Methoden der Experimentplanung, der Verarbeitung experimenteller Daten und der Regressionsanalyse sowie moderne Computersoftwarepakete zum Einsatz kamen.

Glaubwürdigkeit. Die theoretischen Grundlagen der Arbeit werden durch die Ergebnisse experimenteller Studien bestätigt, die sowohl unter Labor- als auch unter Produktionsbedingungen durchgeführt wurden. Die Verlässlichkeit der theoretischen Grundlagen und experimentellen Daten wird durch die Umsetzung der Arbeitsergebnisse in die Produktion bestätigt.

Wissenschaftliche Neuheit. In dieser Arbeit wurde eine angewandte Theorie der lokalen Kontaktwechselwirkung elastischer Körper entwickelt und darauf aufbauend Verfahren zur Bildung von Reibwälzlagern mit rationaler Geometrie erstellt, die die Möglichkeit einer deutlichen Steigerung der Betriebseigenschaften eröffnen von Lagerstützen und anderen Mechanismen und Maschinen.

Die wichtigsten Bestimmungen der zur Verteidigung eingereichten Dissertation:

1. Angewandte Theorie des lokalen Kontakts elastischer Körper komplexer geometrischer Form unter Berücksichtigung der Variabilität der Exzentrizität der Kontaktellipse und verschiedener Formen der anfänglichen Spaltprofile in den Hauptabschnitten, beschrieben durch Potenzbeziehungen mit beliebigen Exponenten.

2. Ergebnisse von Untersuchungen zum Spannungszustand im Bereich des elastischen lokalen Kontakts und Analyse des Einflusses der komplexen geometrischen Form elastischer Körper auf die Parameter ihres lokalen Kontakts.

3. Der Mechanismus der Bildung von Teilen von Wälzlagern mit einer rationalen geometrischen Form während der technologischen Vorgänge des Schleifens einer Oberfläche mit einer zur Achse des Werkstücks geneigten Schleifscheibe, die Ergebnisse der Analyse des Einflusses von Schleifparametern mit einer geneigten Scheibe über die Tragfähigkeit der geschliffenen Oberfläche, die Ergebnisse einer Untersuchung der technologischen Möglichkeiten des Schleifprozesses mit einer zur Achse des Werkstücks geneigten Schleifscheibe und der Betriebseigenschaften der damit hergestellten Lager.

4. Der Mechanismus des Prozesses der Umformung von Teilen beim Superfinishen unter Berücksichtigung der komplexen Kinematik des Prozesses, des ungleichmäßigen Verstopfungsgrades des Werkzeugs, seines Verschleißes und seiner Formgebung während der Bearbeitung sowie der Ergebnisse der Analyse des Einflusses verschiedener Faktoren über den Prozess des Metallabtrags an verschiedenen Stellen des Werkstückprofils und die Bildung seiner Oberfläche

5. Regressions-Multifaktoranalyse der technologischen Möglichkeiten des Prozesses der formgebenden Feinbearbeitung von Lagerteilen auf Superfinish-Maschinen der neuesten Modifikationen und der Betriebseigenschaften der mit diesem Verfahren hergestellten Lager.

6. Methodik zur gezielten Gestaltung einer rationellen Gestaltung der Arbeitsflächen von Teilen komplexer geometrischer Formen wie Wälzlagerteilen, einer integrierten Technologie zur Herstellung von Wälzlagerteilen, einschließlich Vor-, Endbearbeitung und Kontrolle der Geometrie Parameter der Arbeitsflächen, Entwurf neuer technologischer Geräte, die auf der Grundlage neuer Technologien erstellt wurden und für die Herstellung von Wälzlagerteilen mit einer rationalen geometrischen Form der Arbeitsflächen bestimmt sind.

Diese Arbeit basiert auf Materialien aus zahlreichen Studien in- und ausländischer Autoren. Die Arbeit wurde durch die Erfahrung und Unterstützung einer Reihe von Spezialisten des Saratow-Lagerwerks, des Saratow-Forschungs- und Produktionsunternehmens für nicht standardmäßige Maschinenbauprodukte, der Staatlichen Technischen Universität Saratow und anderer Organisationen, die sich freundlicherweise bereit erklärten, daran teilzunehmen, erheblich unterstützt die Diskussion dieser Arbeit.

Der Autor hält es für seine Pflicht, dem Verdienten Wissenschaftler der Russischen Föderation, Doktor der Technischen Wissenschaften, Professor, Akademiker der Russischen Akademie der Naturwissenschaften Yu. für die wertvollen Ratschläge und die multilaterale Unterstützung bei der Umsetzung dieser Arbeit besonderen Dank auszusprechen. V. Chebotarevsky und Doktor der technischen Wissenschaften, Professor A.M. Tschistjakow.

Aufgrund des begrenzten Arbeitsumfangs konnten wir auf eine Reihe der aufgeworfenen Fragen keine umfassenden Antworten geben. Einige dieser Themen werden in den veröffentlichten Werken des Autors sowie in der gemeinsamen Arbeit mit Doktoranden und Bewerbern ausführlicher erörtert („https://site“, 11).

334 Schlussfolgerungen:

1. Es wird ein Verfahren zur gezielten Gestaltung einer rationellen Gestaltung der Arbeitsflächen von Teilen mit komplexen geometrischen Formen wie Wälzlagerteilen vorgeschlagen, und als Beispiel wird eine Neukonstruktion eines Kugellagers mit einer rationalen geometrischen Form der Laufbahnen genannt vorgeschlagen.

2. Es wurde eine umfassende Technologie zur Herstellung von Wälzlagerteilen entwickelt, die die Vor- und Endbearbeitung, die Kontrolle der geometrischen Parameter der Arbeitsflächen und die Montage der Lager umfasst.

3. Es werden Entwürfe neuer technologischer Geräte vorgeschlagen, die auf der Grundlage neuer Technologien erstellt wurden und für die Herstellung von Wälzlagerteilen mit einer rationalen geometrischen Form der Arbeitsflächen bestimmt sind.

ABSCHLUSS

1. Als Ergebnis der Forschung wurde ein System zur Suche nach einer rationalen geometrischen Form lokal kontaktierender elastischer Körper und der technologischen Grundlage für ihre Bildung entwickelt, das Perspektiven für die Leistungssteigerung einer breiten Klasse anderer Mechanismen und Maschinen eröffnet .

2. Es wurde ein mathematisches Modell entwickelt, das den Mechanismus des lokalen Kontakts elastischer Körper mit komplexer geometrischer Form aufdeckt und die Variabilität der Exzentrizität der Kontaktellipse und verschiedene Formen der anfänglichen Spaltprofile in den Hauptabschnitten berücksichtigt, beschrieben von Potenzgesetzbeziehungen mit beliebigen Exponenten. Das vorgeschlagene Modell verallgemeinert die zuvor erhaltenen Lösungen und erweitert den Umfang der praktischen Anwendung der exakten Lösung von Kontaktproblemen erheblich.

3. Es wurde ein mathematisches Modell des Spannungszustands des Bereichs des elastischen lokalen Kontakts von Körpern mit komplexer Form entwickelt, das zeigt, dass die vorgeschlagene Lösung des Kontaktproblems ein grundlegend neues Ergebnis liefert und eine neue Richtung für die Optimierung der Kontaktparameter von eröffnet elastische Körper, die Art der Verteilung von Kontaktspannungen und eine effektive Steigerung der Leistung von Reibungseinheiten von Mechanismen und Autos

4. Es werden eine numerische Lösung für den lokalen Kontakt von Körpern komplexer Form, ein Algorithmus und ein Programm zur Berechnung des Verformungs- und Spannungszustands der Kontaktfläche vorgeschlagen, die eine gezielte Gestaltung rationeller Gestaltungen der Arbeitsflächen von Teilen ermöglichen.

5. Es wurde eine Analyse des Einflusses der geometrischen Form elastischer Körper auf die Parameter ihres lokalen Kontakts durchgeführt, die zeigt, dass es durch Änderung der Form der Körper möglich ist, gleichzeitig die Form des Diagramms der Kontaktspannungen zu steuern. Ihre Größe und die Abmessungen der Kontaktfläche ermöglichen es, eine hohe Tragfähigkeit der Kontaktflächen zu gewährleisten und damit die Leistungseigenschaften der Kontaktflächen deutlich zu verbessern.

6. Die technologischen Grundlagen für die Herstellung von Wälzlagerteilen mit rationaler geometrischer Form wurden durch die technologischen Vorgänge Schleifen und Formfeinstbearbeitung entwickelt. Dies sind die am häufigsten verwendeten technologischen Operationen in der Feinmechanik und Instrumentierung, die eine breite praktische Umsetzung der vorgeschlagenen Technologien gewährleisten.

7. Es wurde eine Technologie zum Schleifen von Kugellagern mit einer zur Achse des Werkstücks geneigten Schleifscheibe und ein mathematisches Modell für die Ausbildung der geschliffenen Oberfläche entwickelt. Es wird gezeigt, dass die resultierende Form der polierten Oberfläche im Gegensatz zur traditionellen Form eines Kreisbogens vier geometrische Parameter aufweist, was die Möglichkeit zur Steuerung der Stützfähigkeit der zu bearbeitenden Oberfläche erheblich erweitert.

8. Es wurde eine Reihe von Programmen vorgeschlagen, die die Berechnung der geometrischen Parameter der Oberflächen von Teilen, die durch Schleifen mit einer geneigten Scheibe erhalten werden, sowie des Spannungs- und Verformungszustands des elastischen Körpers in den Wälzlagern bei verschiedenen Schleifparametern ermöglichen. Es wurde eine Analyse des Einflusses von Schleifparametern mit geneigter Scheibe auf die Tragfähigkeit der Bodenoberfläche durchgeführt. Es zeigt sich, dass durch die Veränderung der geometrischen Parameter des Schleifprozesses mit einer geneigten Scheibe, insbesondere des Neigungswinkels, eine deutliche Umverteilung der Kontaktspannungen bei gleichzeitiger Variation der Größe der Kontaktfläche möglich ist, was die Lagerwirkung deutlich erhöht Kapazität der Kontaktfläche und hilft, die Reibung am Kontakt zu reduzieren. Die Überprüfung der Angemessenheit des vorgeschlagenen mathematischen Modells ergab positive Ergebnisse.

9. Es wurden Untersuchungen zu den technologischen Möglichkeiten des Schleifprozesses mit einer zur Achse des Werkstücks geneigten Schleifscheibe und den Betriebseigenschaften der damit hergestellten Lager durchgeführt. Es hat sich gezeigt, dass der Schleifprozess mit einer geneigten Scheibe dazu beiträgt, die Bearbeitungsproduktivität im Vergleich zum herkömmlichen Schleifen zu steigern und die Qualität der bearbeiteten Oberfläche zu verbessern. Im Vergleich zu Standardlagern erhöht sich die Haltbarkeit von Lagern, die durch Schrägschleifen hergestellt wurden, um das 2- bis 2,5-fache, die Welligkeit nimmt um 11 dB ab, das Reibungsmoment nimmt um 36 % ab und die Geschwindigkeit erhöht sich um mehr als das Doppelte.

10. Es wurde ein mathematisches Modell des Mechanismus des Umformprozesses von Teilen während der Feinbearbeitung entwickelt. Im Gegensatz zu früheren Studien in diesem Bereich bietet das vorgeschlagene Modell die Möglichkeit, den Metallabtrag an jedem Punkt des Profils zu bestimmen, spiegelt den Prozess der Formung des Werkzeugprofils während der Bearbeitung und den komplexen Mechanismus seiner Verstopfung und seines Verschleißes wider.

11. Es wurde eine Reihe von Programmen entwickelt, die die Berechnung der geometrischen Parameter der beim Superfinishen bearbeiteten Oberfläche in Abhängigkeit von den wichtigsten technologischen Faktoren ermöglichen. Es wurde eine Analyse des Einflusses verschiedener Faktoren auf den Prozess des Metallabtrags an verschiedenen Stellen im Werkstückprofil und die Gestaltung seiner Oberfläche durchgeführt. Als Ergebnis der Analyse wurde festgestellt, dass die Befettung der Arbeitsfläche des Werkzeugs einen entscheidenden Einfluss auf die Ausbildung des Werkstückprofils während des Superfinishing-Prozesses hat. Die Angemessenheit des vorgeschlagenen Modells wurde überprüft, was zu positiven Ergebnissen führte.

12. Es wurde eine multivariate Regressionsanalyse der technologischen Möglichkeiten des Prozesses der formgebenden Feinbearbeitung von Lagerteilen auf Superfinish-Maschinen der neuesten Modifikationen und der Betriebseigenschaften der mit diesem Verfahren hergestellten Lager durchgeführt. Es wurde ein mathematisches Modell des Superfinishing-Prozesses erstellt, das aus technologischen Faktoren den Zusammenhang zwischen den Hauptindikatoren für Effizienz und Qualität des Bearbeitungsprozesses ermittelt und zur Optimierung des Prozesses herangezogen werden kann.

13. Vorgeschlagen wird ein Verfahren zur gezielten Gestaltung einer rationellen Gestaltung der Laufflächen von Teilen mit komplexen geometrischen Formen wie Teilen von Wälzlagern und als Beispiel eine Neukonstruktion eines Kugellagers mit einer rationalen geometrischen Form der Laufbahnen wird vorgeschlagen. Es wurde eine umfassende Technologie zur Herstellung von Wälzlagerteilen entwickelt, die die Vor- und Endbearbeitung, die Kontrolle der geometrischen Parameter der Arbeitsflächen und die Montage der Lager umfasst.

14. Es werden Entwürfe neuer technologischer Geräte vorgeschlagen, die auf der Grundlage neuer Technologien erstellt wurden und für die Herstellung von Wälzlagerteilen mit einer rationalen geometrischen Form der Arbeitsflächen bestimmt sind.

Kosten für einzigartige Arbeiten

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Bei der Sitzung des wissenschaftlichen Seminars „Moderne Probleme der Mathematik und Mechanik“ 24. November 2017 Es wird einen Vortrag von Alexander Veniaminovich Konyukhov (Dr. habil. PD KIT, Prof. KNRTU, Karlsruher Institut für Technologie, Institut für Mechanik, Deutschland) geben.

Geometrisch genaue Theorie der Kontaktwechselwirkung als grundlegende Grundlage der rechnergestützten Kontaktmechanik

Beginn um 13:00 Uhr, Raum 1624.

Anmerkung

Die Haupttaktik der isogeometrischen Analyse ist die direkte Einbettung mechanischer Modelle in eine vollständige Beschreibung eines geometrischen Objekts, um eine effektive Berechnungsstrategie zu formulieren. Solche Vorteile der isogeometrischen Analyse wie eine vollständige Beschreibung der Geometrie eines Objekts bei der Formulierung von Algorithmen der rechnerischen Kontaktmechanik können nur dann vollständig zum Ausdruck kommen, wenn die Kinematik der Kontaktinteraktion für alle geometrisch möglichen Kontaktpaare vollständig beschrieben wird. Der Kontakt von Körpern kann aus geometrischer Sicht als Wechselwirkung verformbarer Oberflächen beliebiger Geometrie und Glätte betrachtet werden. In diesem Fall führen verschiedene Bedingungen für die Oberflächenglätte dazu, den gegenseitigen Kontakt zwischen Flächen, Kanten und Scheitelpunkten der Oberfläche zu berücksichtigen. Daher können alle Kontaktpaare hierarchisch wie folgt klassifiziert werden: Fläche-zu-Fläche, Kurve-zu-Fläche, Punkt-zu-Fläche, Kurve-zu-Kurve, Punkt-zu-Kurve, Punkt-zu-Punkt. Der kürzeste Abstand zwischen diesen Objekten ist ein natürliches Maß für den Kontakt und führt zum Problem der Closest Point Projection (CPP).

Die erste Hauptaufgabe bei der Konstruktion einer geometrisch genauen Theorie der Kontaktwechselwirkung besteht darin, die Bedingungen für die Existenz und Eindeutigkeit einer Lösung des PBT-Problems zu berücksichtigen. Dies führt zu einer Reihe von Theoremen, die es ermöglichen, sowohl dreidimensionale geometrische Existenzbereiche und die Eindeutigkeit der Projektion für jedes Objekt (Oberfläche, Kurve, Punkt) im entsprechenden Kontaktpaar als auch den Mechanismus des Übergangs zwischen Kontaktpaaren zu konstruieren . Diese Bereiche werden unter Berücksichtigung der Differentialgeometrie des Objekts in der Metrik des entsprechenden krummlinigen Koordinatensystems konstruiert: im Gaußschen Koordinatensystem für die Oberfläche, im Frenet-Serret-Koordinatensystem für Kurven, im Darboux-Koordinatensystem für Kurven auf der Oberfläche und die Verwendung von Euler-Koordinaten sowie Quaternionen zur Beschreibung endlicher Rotationen um ein Objekt – einen Punkt.

Die zweite Hauptaufgabe besteht darin, die Kinematik der Kontaktwechselwirkung aus der Sicht eines Beobachters im entsprechenden Koordinatensystem zu betrachten. Dadurch können wir nicht nur das Standardmaß des Normalkontakts als „Eindringung“ definieren, sondern auch geometrisch genaue Maße der relativen Kontaktwechselwirkung: tangentiales Gleiten auf einer Oberfläche, Gleiten entlang einzelner Kurven, relative Drehung einer Kurve (Torsion), Gleiten von eine Kurve entlang ihrer eigenen Tangente und entlang einer Tangente zur Normalen („Ziehen“), während sich die Kurve entlang der Oberfläche bewegt. In diesem Stadium wird unter Verwendung des Apparats der kovarianten Differenzierung im entsprechenden krummlinigen Koordinatensystem
Es werden Vorbereitungen für die Variationsformulierung des Problems sowie für die für die anschließende globale numerische Lösung erforderliche Linearisierung getroffen, beispielsweise für den nichtlinearen Newton-Löser. Unter Linearisierung versteht man Gateaux-Differenzierung in kovarianter Form in einem krummlinigen Koordinatensystem. In einer Reihe komplexer Fälle, die auf mehreren Lösungen des PBT-Problems basieren, beispielsweise im Fall von „Parallelkurven“, ist es erforderlich, zusätzliche mechanische Modelle zu erstellen (3D-Kontinuumsmodell eines krummlinigen Seils „Solid Beam Finite Element“). , kompatibel mit dem entsprechenden Kontaktalgorithmus „Curve To Solid“ Strahlkontaktalgorithmus.“ Ein wichtiger Schritt bei der Beschreibung der Kontaktwechselwirkung ist die Formulierung des allgemeinsten willkürlichen Wechselwirkungsgesetzes zwischen geometrischen Objekten in kovarianter Form, das weit über das standardmäßige Coulomb-Reibungsgesetz hinausgeht. Dabei kommt das grundlegende physikalische Prinzip der „maximalen Dissipation“ zum Einsatz, das eine Folge des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik ist. Dies erfordert die Formulierung eines Optimierungsproblems mit einer Ungleichheitsbeschränkung in kovarianter Form. Dabei werden auch alle notwendigen Operationen für die gewählte Methode der numerischen Lösung des Optimierungsproblems, darunter beispielsweise der „Return-Mapping-Algorithmus“ und die notwendigen Ableitungen, in einem krummlinigen Koordinatensystem formuliert. Ein bezeichnendes Ergebnis einer geometrisch genauen Theorie ist hier sowohl die Fähigkeit, neue analytische Lösungen in geschlossener Form zu erhalten (eine Verallgemeinerung des Euler-Problems von 1769 über die Reibung eines Seils an einem Zylinder, als auch den Fall anisotroper Reibung auf einer Oberfläche beliebiger Größe). Geometrie) und die Fähigkeit, in kompakter Form Verallgemeinerungen des Coulombschen Reibungsgesetzes zu erhalten, wobei anisotrope geometrische Oberflächenstrukturen zusammen mit anisotroper Mikroreibung berücksichtigt werden.

Die Auswahl an Methoden zur Lösung eines statischen oder dynamischen Problems bleibt umfangreich, sofern die Gesetze der Kontaktwechselwirkung erfüllt sind. Dies sind verschiedene Modifikationen von Newtons iterativer Methode für das globale Problem und Methoden zur Erfüllung von Einschränkungen auf lokaler und globaler Ebene: Penalty, Lagrange, Nitsche, Mortar sowie eine willkürliche Wahl eines Finite-Differenzen-Schemas für ein dynamisches Problem. Das Grundprinzip besteht darin, die Methode nur in kovarianter Form zu formulieren
Berücksichtigung eventueller Näherungswerte. Durch sorgfältiges Durchlaufen aller Phasen der Theoriekonstruktion erhalten wir einen Rechenalgorithmus in kovarianter „geschlossener“ Form für alle Arten von Kontaktpaaren, einschließlich eines willkürlich gewählten Gesetzes der Kontaktwechselwirkung. Die Wahl des Approximationstyps erfolgt erst im Endstadium der Lösung. Gleichzeitig bleibt die Wahl der endgültigen Implementierung des Rechenalgorithmus sehr umfangreich: die Standard-Finite-Elemente-Methode, Finite-Elemente hoher Ordnung, isogeoemtrische Analyse, Finite-Zellen-Methode, „eingetauchte“

Spannungen im Kontaktbereich bei gleichzeitiger Belastung durch Normal- und Tangentialkräfte. Mit der Photoelastizitätsmethode ermittelte Spannungen

Mechanik der Kontaktinteraktion befasst sich mit der Berechnung elastischer, viskoelastischer und plastischer Körper unter statischem oder dynamischem Kontakt. Die Kontaktwechselwirkungsmechanik ist eine grundlegende technische Disziplin, die bei der Entwicklung zuverlässiger und energiesparender Geräte unerlässlich ist. Es wird bei der Lösung vieler Kontaktprobleme nützlich sein, zum Beispiel bei Rad-Schiene, bei der Berechnung von Kupplungen, Bremsen, Reifen, Gleit- und Wälzlagern, Verbrennungsmotoren, Scharnieren, Dichtungen; B. für Stanzen, Metallbearbeitung, Ultraschallschweißen, elektrische Kontakte usw. Es deckt ein breites Aufgabenspektrum ab, von der Berechnung der Festigkeit von Tribosystem-Grenzflächenelementen unter Berücksichtigung des Schmiermediums und der Materialstruktur bis hin zur Anwendung in Mikro- und Nanosystemen.

Geschichte

Die klassische Mechanik der Kontaktwechselwirkungen ist vor allem mit dem Namen Heinrich Hertz verbunden. 1882 löste Hertz das Problem des Kontakts zweier elastischer Körper mit gekrümmten Oberflächen. Dieses klassische Ergebnis liegt auch heute noch der Mechanik der Kontaktinteraktion zugrunde. Nur ein Jahrhundert später fanden Johnson, Kendal und Roberts eine ähnliche Lösung für den adhäsiven Kontakt (JKR – Theorie).

Weitere Fortschritte in der Mechanik der Kontaktinteraktion in der Mitte des 20. Jahrhunderts sind mit den Namen Bowden und Tabor verbunden. Sie waren die ersten, die darauf hinwiesen, wie wichtig es ist, die Oberflächenrauheit sich berührender Körper zu berücksichtigen. Rauheit führt dazu, dass die tatsächliche Kontaktfläche zwischen den Reibkörpern viel kleiner ist als die scheinbare Kontaktfläche. Diese Ideen haben die Richtung vieler tribologischer Studien erheblich verändert. Die Arbeiten von Bowden und Tabor führten zu einer Reihe von Theorien zur Mechanik der Kontaktwechselwirkung rauer Oberflächen.

Pionierarbeit auf diesem Gebiet ist die Arbeit von Archard (1957), der zu dem Schluss kam, dass beim Kontakt elastischer rauer Oberflächen die Kontaktfläche ungefähr proportional zur Normalkraft ist. Weitere wichtige Beiträge zur Kontakttheorie rauer Oberflächen wurden von Greenwood und Williamson (1966) und Person (2002) geleistet. Das Hauptergebnis dieser Arbeiten ist der Nachweis, dass die tatsächliche Kontaktfläche rauer Oberflächen in grober Näherung proportional zur Normalkraft ist, während die Eigenschaften eines einzelnen Mikrokontakts (Druck, Mikrokontaktgröße) schwach von der Belastung abhängen .

Klassische Probleme der Kontaktmechanik

Kontakt zwischen einer Kugel und einem elastischen Halbraum

Eine feste Kugel mit Radius wird bis zu einer Tiefe (Eindringtiefe) in den elastischen Halbraum gedrückt und bildet so eine Kontaktfläche mit Radius.

Die hierfür erforderliche Kraft beträgt

Und hier sind die Elastizitätsmodule und die Poisson-Verhältnisse beider Körper.

Kontakt zwischen zwei Bällen

Wenn sich zwei Kugeln mit Radien berühren, gelten diese Gleichungen jeweils für den Radius

Die Druckverteilung im Kontaktbereich wird berechnet als:

Die maximale Schubspannung wird unterhalb der Oberfläche erreicht, bei .

Kontakt zwischen zwei sich kreuzenden Zylindern mit gleichen Radien

Kontakt zwischen zwei gekreuzten Zylindern mit gleichen Radien

Der Kontakt zwischen zwei gekreuzten Zylindern mit gleichen Radien entspricht dem Kontakt zwischen einer Kugel mit Radius und einer Ebene (siehe oben).

Kontakt zwischen einem massiven zylindrischen Eindringkörper und einem elastischen Halbraum

Wird ein Vollzylinder mit dem Radius a in einen elastischen Halbraum gedrückt, so verteilt sich der Druck wie folgt

Der Zusammenhang zwischen Eindringtiefe und Normalkraft wird bestimmt durch

Kontakt zwischen einem massiven konischen Eindringkörper und einem elastischen Halbraum

Kontakt zwischen einem Kegel und einem elastischen Halbraum

Beim Eindrücken eines elastischen Halbraums mit einem massiven kegelförmigen Eindringkörper hängen Eindringtiefe und Kontaktradius durch die folgende Beziehung zusammen:

Zwischen der Horizontalen und der Seitenebene des Kegels besteht ein Winkel. Die Druckverteilung wird durch die Formel bestimmt

Die Spannung an der Spitze des Kegels (in der Mitte der Kontaktfläche) variiert logarithmisch. Die Gesamtkraft wird berechnet als

Kontakt zwischen zwei Zylindern mit parallelen Achsen

Beim Kontakt zweier elastischer Zylinder mit parallelen Achsen ist die Kraft direkt proportional zur Eindringtiefe:

Der Krümmungsradius ist in diesem Zusammenhang überhaupt nicht vorhanden. Die Halbwertsbreite des Kontakts wird durch das folgende Verhältnis bestimmt

wie beim Kontakt zweier Kugeln. Der maximale Druck beträgt

Kontakt zwischen rauen Oberflächen

Wenn zwei Körper mit rauen Oberflächen miteinander interagieren, ist die tatsächliche Kontaktfläche viel kleiner als die scheinbare Fläche. Bei einem Kontakt zwischen einer Ebene mit zufällig verteilter Rauheit und einem elastischen Halbraum ist die tatsächliche Kontaktfläche proportional zur Normalkraft und wird durch die folgende Gleichung bestimmt:

In diesem Fall - der quadratische Mittelwert der ebenen Rauheit und . Durchschnittlicher Druck im tatsächlichen Kontaktbereich

wird in guter Näherung als halber Elastizitätsmodul multipliziert mit dem quadratischen Mittelwert der Oberflächenprofilrauheit berechnet. Ist dieser Druck größer als die Härte des Materials und somit

dann sind die Mikrorauheiten vollständig in einem plastischen Zustand. Die Oberfläche wird bei Kontakt nur elastisch verformt. Der Wert wurde von Greenwood und Williamson eingeführt und wird Plastizitätsindex genannt. Die Tatsache der Verformung eines Körpers, sei er elastisch oder plastisch, hängt nicht von der ausgeübten Normalkraft ab.

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Krawtschuk Alexander Stepanowitsch. Theorie der Kontaktwechselwirkung verformbarer Festkörper mit kreisförmigen Grenzen unter Berücksichtigung der mechanischen und mikrogeometrischen Eigenschaften von Oberflächen: Dis. ... Doktor der Physik und Mathematik Wissenschaften: 01.02.04: Tscheboksary, 2004 275 S. RSL OD, 71:05-1/66

Einführung

1. Moderne Probleme der Mechanik der Kontaktinteraktion 17

1.1. Klassische Hypothesen zur Lösung von Kontaktproblemen für glatte Körper 17

1.2. Der Einfluss des Kriechens von Festkörpern auf deren Formänderung im Kontaktbereich 18

1.3. Beurteilung der Konvergenz rauer Oberflächen 20

1.4. Analyse der Kontaktwechselwirkung mehrschichtiger Strukturen 27

1.5. Der Zusammenhang zwischen Mechanik und Reibungs- und Verschleißproblemen 30

1.6. Merkmale der Anwendung der Modellierung in der Tribologie 31

Schlussfolgerungen zum ersten Kapitel 35

2. Kontaktwechselwirkung glatter zylindrischer Körper 37

2.1. Lösung des Kontaktproblems für glatte isotrope Scheiben und Platten mit zylindrischem Hohlraum 37

2.1.1. Allgemeine Formeln 38

2.1.2. Ableitung von Randbedingungen für Bewegungen im Kontaktbereich 39

2.1.3. Integralgleichung und ihre Lösung 42

2.1.3.1. Untersuchung der resultierenden Gleichung 4 5

2.1.3.1.1. Reduzieren einer singulären Integro-Differentialgleichung auf eine Integralgleichung mit einem Kernel mit logarithmischer Singularität 46

2.1.3.1.2. Schätzung der Norm eines linearen Operators 49

2.1.3.2. Näherungslösung von Gleichung 51

2.2. Berechnung einer festen Verbindung glatter zylindrischer Körper 58

2.3. Bestimmung der Verschiebung in einer beweglichen Verbindung zylindrischer Körper 59

2.3.1. Lösung eines Hilfsproblems für eine elastische Ebene 62

2.3.2. Lösung eines Hilfsproblems für eine elastische Scheibe 63

2.3.3. Bestimmung der maximalen normalen radialen Verschiebung 64

2.4. Vergleich theoretischer und experimenteller Daten zur Untersuchung von Kontaktspannungen beim Innenkontakt von Zylindern mit engen Radien 68

2.5. Modellierung der räumlichen Kontaktwechselwirkung eines Systems koaxialer Zylinder endlicher Abmessungen 72

2.5.1. Problemstellung 73

2.5.2. Lösen zweidimensionaler Hilfsprobleme 74

2.5.3. Lösung des ursprünglichen Problems 75

Schlussfolgerungen und Hauptergebnisse des zweiten Kapitels 7 8

3. Kontaktprobleme für raue Körper und ihre Lösung durch Anpassung der Krümmung der deformierten Oberfläche 80

3.1. Räumliche nichtlokale Theorie. Geometrische Annahmen 83

3.2. Relative Annäherung zweier paralleler Kreise bestimmt durch Rauheitsverformung 86

3.3. Methode zur analytischen Bewertung des Einflusses der Rauheitsverformung 88

3.4. Bestimmung von Bewegungen im Kontaktbereich 89

3.5. Bestimmung der Hilfskoeffizienten 91

3.6. Bestimmung der Abmessungen der elliptischen Kontaktfläche 96

3.7. Gleichungen zur Bestimmung der Kontaktfläche nahe Kreis 100

3.8. Gleichungen zur Bestimmung der Kontaktfläche nahe der Linie 102

3.9. Näherungsweise Bestimmung des Koeffizienten a bei einer Kontaktfläche in Form eines Kreises oder Streifens

3.10. Merkmale der Mittelung von Drücken und Verformungen bei der Lösung des zweidimensionalen Problems des Innenkontakts von Rohzylindern mit engen Radien 1 und 5

3.10.1. Herleitung der Integro-Differentialgleichung und ihre Lösung bei Innenkontakt grober Zylinder 10"

3.10.2. Bestimmung von Hilfskoeffizienten

Schlussfolgerungen und Hauptergebnisse des dritten Kapitels

4. Lösung von Kontaktproblemen der Viskoelastizität für glatte Körper

4.1. Grundbestimmungen

4.2. Analyse der Compliance-Grundsätze

4.2.1. Volterras Prinzip

4.2.2. Konstanter Querausdehnungskoeffizient bei Kriechverformung 123

4.3. Näherungsweise Lösung des zweidimensionalen Kontaktproblems des linearen Kriechens für glatte zylindrische Körper

4.3.1. Allgemeiner Fall von Viskoelastizitätsoperatoren

4.3.2. Lösung für eine monoton wachsende Kontaktfläche 128

4.3.3. Festanschlusslösung 129

4.3.4. Modellierung der Kontaktinteraktion im Fall

gleichmäßig alternde isotrope Platte 130

Schlussfolgerungen und Hauptergebnisse des vierten Kapitels 135

5. Oberflächenkriechen 136

5.1. Merkmale der Kontaktwechselwirkung von Körpern mit geringer Streckgrenze 137

5.2. Konstruktion eines Modells der Oberflächenverformung unter Berücksichtigung des Kriechens bei einer elliptischen Kontaktfläche 139

5.2.1. Geometrische Annahmen 140

5.2.2. Oberflächenkriechmodell 141

5.2.3. Bestimmung der durchschnittlichen Dehnungen der rauen Schicht und der durchschnittlichen Drücke 144

5.2.4. Bestimmung der Hilfskoeffizienten 146

5.2.5. Bestimmung der Abmessungen der elliptischen Kontaktfläche 149

5.2.6. Bestimmen der Abmessungen der kreisförmigen Kontaktfläche 152

5.2.7. Bestimmen der Breite der Kontaktfläche in Form eines Streifens 154

5.3. Lösung eines zweidimensionalen Kontaktproblems für innere Berührung

Rohzylinder unter Berücksichtigung des Oberflächenkriechens 154

5.3.1. Problemstellung für zylindrische Körper. Integro-

Differentialgleichung 156

5.3.2. Bestimmung der Hilfskoeffizienten 160

Schlussfolgerungen und Hauptergebnisse des fünften Kapitels 167

6. Mechanik der Wechselwirkung zylindrischer Körper unter Berücksichtigung des Vorhandenseins von Beschichtungen 168

6.1. Berechnung effektiver Module in der Theorie der Verbundstoffe 169

6.2. Aufbau einer selbstkonsistenten Methode zur Berechnung effektiver Koeffizienten inhomogener Medien unter Berücksichtigung der Streuung physikalischer und mechanischer Eigenschaften 173

6.3. Lösung des Kontaktproblems für eine Scheibe und eine Ebene mit einer elastischen Verbundbeschichtung auf der Kontur eines Lochs 178

6.3. 1 Problemstellung und Grundformeln 179

6.3.2. Ableitung von Randbedingungen für Bewegungen im Kontaktbereich 183

6.3.3. Integralgleichung und ihre Lösung 184

6.4. Lösung des Problems bei einer orthotropen elastischen Beschichtung mit zylindrischer Anisotropie 190

6.5. Bestimmung des Einflusses einer viskoelastischen Alterungsbeschichtung auf Änderungen der Kontaktparameter 191

6.6. Analyse der Merkmale der Kontaktwechselwirkung zwischen einer Mehrkomponentenbeschichtung und der Scheibenrauheit 194

6.7. Modellierung der Kontaktwechselwirkung unter Berücksichtigung dünner Metallschichten 196

6.7.1. Kontakt zwischen einer kunststoffbeschichteten Kugel und einem rauen Halbraum 197

6.7.1.1. Grundhypothesen und Modell der Wechselwirkung von Festkörpern 197

6.7.1.2. Ungefähre Lösung für Problem 200

6.7.1.3. Bestimmung des maximalen Kontaktansatzes 204

6.7.2. Lösung des Kontaktproblems für einen rauen Zylinder und eine dünne Metallbeschichtung auf der Kontur eines Lochs 206

6.7.3. Bestimmung der Kontaktsteifigkeit für Innenkontakt von Zylindern 214

Schlussfolgerungen und Hauptergebnisse des sechsten Kapitels 217

7. Lösung gemischter Randwertprobleme unter Berücksichtigung des Verschleißes von Oberflächen interagierender Körper 218

7.1. Merkmale zur Lösung des Kontaktproblems unter Berücksichtigung des Oberflächenverschleißes 219

7.2. Darstellung und Lösung des Problems bei elastischer Verformung der Rauheit 223

7.3. Methode zur theoretischen Verschleißbewertung unter Berücksichtigung des Oberflächenkriechens 229

7.4. Methode zur Beurteilung des Verschleißes unter Berücksichtigung des Einflusses der Beschichtung 233

7.5. Abschließende Bemerkungen zur Formulierung ebener Probleme unter Berücksichtigung des Verschleißes 237

Schlussfolgerungen und Hauptergebnisse des siebten Kapitels 241

Fazit 242

Liste der verwendeten Quellen

Einführung in die Arbeit

Relevanz des Dissertationsthemas. Derzeit zielen erhebliche Anstrengungen von Ingenieuren im In- und Ausland darauf ab, Wege zur Bestimmung der Kontaktspannungen interagierender Körper zu finden, da Kontaktprobleme der Mechanik eines verformbaren Festkörpers eine entscheidende Rolle beim Übergang von der Berechnung des Materialverschleißes zur Berechnung des Materialverschleißes spielen Probleme der strukturellen Verschleißfestigkeit.

Es ist zu beachten, dass die umfangreichsten Studien zur Kontaktinteraktion mit analytischen Methoden durchgeführt wurden. Gleichzeitig erweitert der Einsatz numerischer Methoden die Möglichkeiten zur Analyse des Spannungszustands im Kontaktbereich unter Berücksichtigung der Eigenschaften der Oberflächen rauer Körper erheblich.

Die Notwendigkeit, die Oberflächenstruktur zu berücksichtigen, erklärt sich daraus, dass die bei der technologischen Bearbeitung entstehenden Vorsprünge eine unterschiedliche Höhenverteilung aufweisen und der Kontakt von Mikrorauheiten nur in einzelnen Bereichen erfolgt, die die eigentliche Kontaktfläche bilden. Daher ist es bei der Modellierung der Konvergenz von Oberflächen notwendig, Parameter zu verwenden, die die reale Oberfläche charakterisieren.

Die Schwerfälligkeit des mathematischen Apparats zur Lösung von Kontaktproblemen für raue Körper und die Notwendigkeit, leistungsstarke Rechenwerkzeuge einzusetzen, erschweren die Nutzung vorhandener theoretischer Entwicklungen bei der Lösung angewandter Probleme erheblich. Und trotz der erzielten Fortschritte ist es immer noch schwierig, unter Berücksichtigung der Merkmale der Makro- und Mikrogeometrie der Oberflächen interagierender Körper zufriedenstellende Ergebnisse zu erzielen, wenn das Oberflächenelement, auf dem die Rauheitseigenschaften fester Körper ermittelt werden, vergleichbar ist der Kontaktfläche.

All dies erfordert die Entwicklung eines einheitlichen Ansatzes zur Lösung von Kontaktproblemen, der sowohl die Geometrie interagierender Körper, die mikrogeometrischen und rheologischen Eigenschaften von Oberflächen, ihre Verschleißfestigkeitseigenschaften als auch die Möglichkeit, eine ungefähre Lösung des Problems zu erhalten, möglichst vollständig berücksichtigt mit der geringsten Anzahl unabhängiger Parameter.

Kontaktprobleme für Körper mit kreisförmigen Rändern bilden die theoretische Grundlage für die Berechnung von Maschinenelementen wie Lagern, Scharniergelenken und Zuggelenken. Daher werden diese Probleme bei der Durchführung solcher Studien normalerweise als Modellprobleme ausgewählt.

In den letzten Jahren wurden intensive Arbeiten durchgeführt Belarussische Nationale Technische Universität

Die Lösung dieses Problems bildet die Grundlage unserer nationalen Strategie.

Verknüpfung der Arbeit mit wichtigen wissenschaftlichen Programmen und Themen.

Die Forschung wurde gemäß den folgenden Themen durchgeführt: „Entwickeln Sie eine Methode zur Berechnung von Kontaktspannungen während der elastischen Kontaktwechselwirkung zylindrischer Körper, die nicht durch die Hertz-Theorie beschrieben werden“ (Bildungsministerium der Republik Belarus, 1997, Nr. GR 19981103). ); „Der Einfluss von Mikrounregelmäßigkeiten berührender Oberflächen auf die Verteilung von Kontaktspannungen bei der Wechselwirkung zylindrischer Körper mit ähnlichen Radien“ (Belarussische Republikanische Stiftung für Grundlagenforschung, 1996, Nr. GR 19981496); „Entwicklung einer Methode zur Vorhersage des Verschleißes von Gleitlagern unter Berücksichtigung der topografischen und rheologischen Eigenschaften der Oberflächen interagierender Teile sowie des Vorhandenseins von Gleitbeschichtungen“ (Bildungsministerium der Republik Belarus, 1998 , Nr. GR 1999929); „Modellierung der Kontaktwechselwirkung von Maschinenteilen unter Berücksichtigung der Zufälligkeit der rheologischen und geometrischen Eigenschaften der Oberflächenschicht“ (Bildungsministerium der Republik Belarus, 1999 Nr. GR2000G251)

Zweck und Ziele der Studie. Entwicklung einer einheitlichen Methode zur theoretischen Vorhersage des Einflusses geometrischer, rheologischer Eigenschaften der Oberflächenrauheit fester Körper und des Vorhandenseins von Beschichtungen auf den Spannungszustand im Kontaktbereich sowie die darauf basierende Ermittlung von Änderungsmustern in Kontaktsteifigkeit und Verschleißfestigkeit von Gelenken am Beispiel der Wechselwirkung von Körpern mit kreisförmigen Begrenzungen.

Um dieses Ziel zu erreichen, müssen folgende Probleme gelöst werden:

Entwickeln Sie eine Methode zur näherungsweisen Lösung von Problemen in der Theorie der Elastizität und Viskoelastizität Ö Kontaktwechselwirkung des Zylinders und des zylindrischen Hohlraums in der Platte unter Verwendung der minimalen Anzahl unabhängiger Parameter.

Entwickeln Sie ein nicht-lokales Modell der Kontaktinteraktion von Körpern
unter Berücksichtigung mikrogeometrischer, rheologischer Eigenschaften
Oberflächen sowie das Vorhandensein von Kunststoffbeschichtungen.

Begründen Sie einen Ansatz zur Korrektur der Krümmung
interagierende Oberflächen aufgrund von Rauheitsverformung.

Entwickeln Sie eine Methode zur ungefähren Lösung von Kontaktproblemen für eine Scheibe und isotrop, orthotrop Mit zylindrische Anisotropie und viskoelastische Alterungsbeschichtungen auf dem Loch in der Platte unter Berücksichtigung ihrer Querverformbarkeit.

Erstellen Sie ein Modell und bestimmen Sie den Einfluss mikrogeometrischer Merkmale der Oberfläche eines Festkörpers auf die Kontaktwechselwirkung Mit Kunststoffbeschichtung des Zählerkörpers.

Entwicklung einer Methode zur Lösung von Problemen unter Berücksichtigung des Verschleißes zylindrischer Körper, der Qualität ihrer Oberflächen sowie des Vorhandenseins von Gleitbeschichtungen.

Gegenstand und Gegenstand der Untersuchung sind nichtklassische Mischprobleme der Elastizitäts- und Viskoelastizitätstheorie für Körper mit kreisförmigen Rändern unter Berücksichtigung der Nichtlokalität der topographischen und rheologischen Eigenschaften ihrer Oberflächen und Beschichtungen am Beispiel davon In dieser Arbeit wird eine umfassende Methode zur Analyse von Änderungen des Spannungszustands im Kontaktbereich in Abhängigkeit von Qualitätsindikatoren ihrer Oberflächen entwickelt.

Hypothese. Bei der Lösung der gestellten Randprobleme unter Berücksichtigung der Oberflächenqualität von Körpern wird ein phänomenologischer Ansatz verwendet, nach dem die Rauheitsverformung als Verformung der Zwischenschicht betrachtet wird.

Probleme mit zeitlich variierenden Randbedingungen gelten als quasistatisch.

Methodik und Methoden der Studie. Bei der Durchführung der Forschung wurden die Grundgleichungen der Mechanik eines verformbaren Festkörpers, der Tribologie und der Funktionsanalyse verwendet. Es wurde eine Methode entwickelt und begründet, die es ermöglicht, die Krümmung belasteter Oberflächen aufgrund von Verformungen von Mikrorauheiten zu korrigieren, was die durchgeführten analytischen Transformationen erheblich vereinfacht und es ermöglicht, analytische Abhängigkeiten für die Größe der Kontaktfläche und Kontaktspannungen zu erhalten unter Berücksichtigung der angegebenen Parameter ohne die Annahme, dass die Basislänge der Messung von Rauheitsmerkmalen im Verhältnis zu den Abmessungen kleine Kontaktflächen sind.

Bei der Entwicklung einer Methode zur theoretischen Vorhersage des Oberflächenverschleißes wurden die beobachteten makroskopischen Phänomene als Ergebnis der Manifestation statistisch gemittelter Zusammenhänge betrachtet.

Die Zuverlässigkeit der in der Arbeit erzielten Ergebnisse wird durch Vergleiche der erhaltenen theoretischen Lösungen und der Ergebnisse experimenteller Studien sowie durch den Vergleich mit den Ergebnissen einiger Lösungen, die mit anderen Methoden gefunden wurden, bestätigt.

Wissenschaftliche Neuheit und Bedeutung der erzielten Ergebnisse. Am Beispiel der Kontaktwechselwirkung von Körpern mit kreisförmigen Grenzen wurde erstmals eine Verallgemeinerung der Forschung und eine einheitliche Methode zur komplexen theoretischen Vorhersage des Einflusses nichtlokaler geometrischer und rheologischer Eigenschaften rauer Oberflächen interagierender Körper durchgeführt und das Vorhandensein von Beschichtungen für den Spannungszustand, die Kontaktsteifigkeit und die Verschleißfestigkeit von Verbindungen wurden entwickelt.

Der Komplex der durchgeführten Studien ermöglichte es, in der Dissertation eine theoretisch fundierte Methode zur Lösung von Problemen der Festkörpermechanik vorzustellen, die auf der konsequenten Berücksichtigung makroskopisch beobachtbarer Phänomene als Ergebnis der statistisch gemittelten Manifestation mikroskopischer Bindungen über einen signifikanten Bereich von basiert die Kontaktfläche.

Im Rahmen der Lösung des gestellten Problems:

Ein räumliches nichtlokales Kontaktmodell
Wechselwirkung von Festkörpern mit isotroper Oberflächenrauheit.

Es wurde eine Methode entwickelt, um den Einfluss der Oberflächenbeschaffenheit von Festkörpern auf die Spannungsverteilung zu bestimmen.

Die bei Kontaktproblemen für zylindrische Körper erhaltene Integro-Differentialgleichung wurde untersucht, was es ermöglichte, die Bedingungen für die Existenz und Einzigartigkeit ihrer Lösung sowie die Genauigkeit der konstruierten Näherungen zu bestimmen.

Praktische (wirtschaftliche, soziale) Bedeutung der erzielten Ergebnisse. Die Ergebnisse der theoretischen Studie wurden in akzeptable Methoden für die praktische Anwendung gebracht und können direkt bei der Durchführung technischer Berechnungen von Lagern, Gleitlagern und Zahnrädern angewendet werden. Der Einsatz der vorgeschlagenen Lösungen wird die Zeit für die Erstellung neuer Maschinenbaustrukturen verkürzen und deren Betriebseigenschaften mit großer Genauigkeit vorhersagen.

Einige Ergebnisse der durchgeführten Forschung wurden im Kernkraftwerk „Cyclodrive“ umgesetzt. NGO„Altech“.

Die wichtigsten Bestimmungen der zur Verteidigung eingereichten Dissertation:

Lösen Sie annähernd Probleme in der Mechanik der Verformung
Festkörper über die Kontaktwechselwirkung glatter Zylinder und
zylindrischen Hohlraum in der Platte, mit ausreichender Genauigkeit
Beschreibung des untersuchten Phänomens anhand des Minimums
Anzahl unabhängiger Parameter.

Lösung nichtlokaler Randwertprobleme in der Mechanik eines verformbaren Festkörpers unter Berücksichtigung der geometrischen und rheologischen Eigenschaften ihrer Oberflächen, basierend auf einer Methode, die es ermöglicht, die Krümmung interagierender Oberflächen aufgrund von Rauheitsverformung zu korrigieren. Das Fehlen der Annahme, dass die geometrischen Abmessungen der Grundlängen der Rauheitsmessung im Vergleich zu den Abmessungen der Kontaktfläche klein sind, ermöglicht es uns, mit der Entwicklung mehrstufiger Modelle der Verformung der Oberfläche fester Körper fortzufahren.

Konstruktion und Begründung einer Methode zur Berechnung von Verschiebungen der Grenzen zylindrischer Körper, die durch die Verformung von Oberflächenschichten verursacht werden. Die erzielten Ergebnisse ermöglichen es uns, einen theoretischen Ansatz zu entwickeln,

Bestimmung der Kontaktsteifigkeit der Partner Mit unter Berücksichtigung des gemeinsamen Einflusses aller Merkmale des Zustands der Oberflächen realer Körper.

Modellierung der viskoelastischen Wechselwirkung zwischen einer Bandscheibe und einem Hohlraum in
Platte aus alterungsbeständigem Material, einfache Umsetzung der Ergebnisse
wodurch sie für ein breites Anwendungsspektrum einsetzbar sind
Aufgaben.

Ungefähre Lösung von Kontaktproblemen für eine Scheibe und isotrop, orthotrop Mit zylindrische Anisotropie sowie viskoelastische Alterungsbeläge am Loch in der Platte Mit unter Berücksichtigung ihrer Querverformbarkeit. Dadurch ist es möglich, die Wirkung von Verbundbeschichtungen zu bewerten Mit geringer Elastizitätsmodul für belastete Gelenke.

Aufbau eines nichtlokalen Modells und Bestimmung des Einflusses der Rauheitseigenschaften eines Festkörpers auf die Kontaktwechselwirkung mit einer Kunststoffbeschichtung auf dem Gegenkörper.

Entwicklung einer Methode zur Lösung von Randwertproblemen Mit unter Berücksichtigung des Verschleißes zylindrischer Körper, der Qualität ihrer Oberflächen sowie des Vorhandenseins von Gleitbeschichtungen. Auf dieser Grundlage wurde eine Methodik vorgeschlagen, die mathematische und physikalische Methoden bei der Untersuchung der Verschleißfestigkeit konzentriert und es ermöglicht, anstelle der Untersuchung realer Reibungseinheiten den Schwerpunkt auf die Untersuchung der auftretenden Phänomene zu legen V Kontaktbereiche.

Persönlicher Beitrag des Antragstellers. Alle zur Verteidigung eingereichten Ergebnisse wurden vom Autor persönlich eingeholt.

Genehmigung der Dissertationsergebnisse. Die in der Dissertation vorgestellten Forschungsergebnisse wurden auf 22 internationalen Konferenzen und Kongressen sowie auf Konferenzen der GUS- und republikanischen Länder präsentiert, darunter: „Pontryagin Readings – 5“ (Woronesch, 1994, Russland), „Mathematische Modelle von physikalische Prozesse und ihre Eigenschaften“ (Taganrog, 1997, Russland), Nordtrib“98 (Ebeltoft, 1998, Dänemark), Numerische Mathematik und Computermechanik – „NMCM“98“ (Miskolc, 1998, Ungarn), „Modellierung“98“ ( Praha, 1998, Tschechische Republik), 6. Internationales Symposium über Kriechen und gekoppelte Prozesse (Bialowieza, 1998, Polen), „Computermethoden und Produktion: Realität, Probleme, Perspektiven“ (Gomel, 1998, Weißrussland), „Polymerverbundwerkstoffe 98“ ( Gomel, 1998, Weißrussland), „Mechanika „99“ (Kaunas, 1999, Litauen), P Weißrussischer Kongress für Theoretische und Angewandte Mechanik (Minsk, 1999, Weißrussland), Internat. Konf. On Engineering Rheology, ICER“99 (Zielona Gora, 1999, Polen), „Problems of Strength of Materials and Structures in Transport“ (St. Petersburg, 1999, Russland), International Conference on Multifield Problems (Stuttgart, 1999, Deutschland).

Aufbau und Umfang der Dissertation. Die Dissertation besteht aus einer Einleitung, sieben Kapiteln, einem Fazit, einem Quellenverzeichnis und einem Anhang. Der Gesamtumfang der Dissertation beträgt 2" Seiten, einschließlich des mit Abbildungen belegten Bandes - 14 Seiten, Tabellen - 1 Seite. Die Anzahl der verwendeten Quellen umfasst 310 Titel.

Der Einfluss des Kriechens von Festkörpern auf deren Formänderung im Kontaktbereich

Die praktische Gewinnung analytischer Abhängigkeiten für Spannungen und Verschiebungen in geschlossener Form für reale Objekte ist selbst in den einfachsten Fällen mit erheblichen Schwierigkeiten verbunden. Daher ist es üblich, bei der Betrachtung von Kontaktproblemen auf Idealisierungen zurückzugreifen. Daher wird davon ausgegangen, dass, wenn die Abmessungen der Körper selbst im Vergleich zu den Abmessungen des Kontaktbereichs groß genug sind, die Spannungen in dieser Zone schwach von der Konfiguration der Körper fernab des Kontaktbereichs sowie von der Methode abhängen ihrer Befestigung. In diesem Fall können Spannungen mit einem ziemlich guten Maß an Zuverlässigkeit berechnet werden, wenn jeder Körper als unendlich elastisches Medium betrachtet wird, das durch eine ebene Oberfläche begrenzt wird, d. h. wie ein elastischer Halbraum.

Es wird angenommen, dass die Oberfläche jedes einzelnen Körpers auf Mikro- und Makroebene topographisch glatt ist. Auf der Mikroebene bedeutet dies das Fehlen oder die Nichtberücksichtigung von Mikrounregelmäßigkeiten der Kontaktflächen, die zu einer unvollständigen Passung der Kontaktflächen führen würden. Daher ist die tatsächliche Kontaktfläche, die sich an den Spitzen der Vorsprünge bildet, deutlich kleiner als die theoretische. Auf der Makroebene werden Oberflächenprofile zusammen mit zweiten Ableitungen als kontinuierlich in der Kontaktzone betrachtet.

Diese Annahmen wurden erstmals von Hertz zur Lösung des Kontaktproblems verwendet. Die auf der Grundlage seiner Theorie erzielten Ergebnisse beschreiben den Verformungszustand ideal elastischer Körper ohne Reibung entlang der Kontaktfläche zufriedenstellend, sind jedoch insbesondere nicht auf Materialien mit niedrigem Modul anwendbar. Darüber hinaus werden die Bedingungen, unter denen die Hertzsche Theorie angewendet wird, verletzt, wenn der Kontakt angepasster Oberflächen betrachtet wird. Dies erklärt sich dadurch, dass durch die Belastung die Abmessungen der Kontaktfläche schnell wachsen und Werte erreichen können, die mit den charakteristischen Abmessungen der berührenden Körper vergleichbar sind, so dass die Körper nicht als elastische Hälfte betrachtet werden können -Leerzeichen.

Von besonderem Interesse bei der Lösung von Kontaktproblemen ist die Berücksichtigung von Reibungskräften. Gleichzeitig spielt letzteres an der Grenzfläche zwischen zwei im Normalkontakt stehenden Körpern gleichbleibender Form nur bei relativ hohen Werten des Reibungskoeffizienten eine Rolle.

Die Entwicklung der Theorie der Kontaktwechselwirkung von Festkörpern ist mit der Ablehnung der oben genannten Hypothesen verbunden. Es wurde in den folgenden Hauptrichtungen durchgeführt: Komplikation des physikalischen Modells der Verformung von Festkörpern und (oder) Ablehnung der Hypothesen der Glätte und Homogenität ihrer Oberflächen.

Das Interesse am Kriechen hat aufgrund der technologischen Entwicklung stark zugenommen. Zu den ersten Forschern, die das Phänomen der zeitlichen Verformung von Materialien unter konstanter Belastung entdeckten, gehörten Wick, Weber und Kohlrausch. Maxwell stellte das Gesetz der zeitlichen Verformung erstmals in Form einer Differentialgleichung dar. Etwas später schuf Bolygman einen allgemeinen Apparat zur Beschreibung der Phänomene des linearen Kriechens. Dieser später von Volterra maßgeblich weiterentwickelte Apparat ist heute ein klassischer Zweig der Theorie der Integralgleichungen.

Bis zur Mitte des letzten Jahrhunderts fanden Elemente der Theorie der zeitlichen Verformung von Materialien in der Praxis der Berechnung von Ingenieurbauwerken kaum Anwendung. Mit der Entwicklung von Kraftwerken und chemisch-technologischen Geräten, die bei höheren Temperaturen und Drücken arbeiten, wurde es jedoch notwendig, das Phänomen des Kriechens zu berücksichtigen. Anfragen aus dem Maschinenbau haben zu umfangreichen experimentellen und theoretischen Forschungen auf dem Gebiet des Kriechens geführt. Aufgrund des zunehmenden Bedarfs an genauen Berechnungen begann man, das Phänomen des Kriechens auch bei Materialien wie Holz und Böden zu berücksichtigen.

Die Untersuchung des Kriechens während der Kontaktwechselwirkung von Festkörpern ist aus einer Reihe angewandter und grundlegender Gründe wichtig. Selbst bei konstanter Belastung ändert sich daher in der Regel die Form der interagierenden Körper und ihr Spannungszustand, was bei der Konstruktion von Maschinen berücksichtigt werden muss.

Eine qualitative Erklärung der beim Kriechen ablaufenden Prozesse kann auf Basis der Grundkonzepte der Versetzungstheorie gegeben werden. Dadurch können verschiedene lokale Defekte in der Struktur des Kristallgitters auftreten. Diese Defekte werden Luxationen genannt. Sie bewegen sich, interagieren miteinander und verursachen verschiedene Arten von Schlupf im Metall. Das Ergebnis der Versetzungsbewegung ist eine Verschiebung um einen interatomaren Abstand. Der gestresste Zustand des Körpers erleichtert die Bewegung von Luxationen und baut mögliche Barrieren ab.

Die zeitlichen Gesetze des Kriechens hängen von der Struktur des Materials ab, die sich mit dem Kriechen ändert. Eine exponentielle Abhängigkeit der Geschwindigkeiten des stationären Kriechens von Spannungen bei relativ hohen Spannungen (-10 Zoll oder mehr vom Elastizitätsmodul) wurde experimentell ermittelt. In einem signifikanten Spannungsbereich werden experimentelle Punkte auf einem logarithmischen Gitter normalerweise um einen bestimmten Wert gruppiert gerade Linie. Dies bedeutet, dass im betrachteten Spannungsbereich (- 10" -10" vom Elastizitätsmodul) eine Potenzgesetzabhängigkeit der Dehnungsraten von der Spannung besteht. Es ist zu beachten, dass bei niedrigen Spannungen (10" oder weniger vom Elastizitätsmodul) ist diese Abhängigkeit linear. Eine Reihe von Arbeiten liefern verschiedene experimentelle Daten zu den mechanischen Eigenschaften verschiedener Materialien in einem weiten Temperatur- und Dehnungsratenbereich.

Integralgleichung und ihre Lösung

Beachten Sie, dass yx = O gilt und diese Gleichung zu einer Integralgleichung erster Art wird, wenn die elastischen Konstanten von Scheibe und Platte gleich sind. Merkmale der Theorie analytischer Funktionen ermöglichen es in diesem Fall, unter Verwendung zusätzlicher Bedingungen eine eindeutige Lösung zu erhalten. Dabei handelt es sich um sogenannte Inversionsformeln für singuläre Integralgleichungen, die eine explizite Lösung des gestellten Problems ermöglichen. Die Besonderheit besteht darin, dass in der Theorie der Randwertprobleme üblicherweise drei Fälle betrachtet werden (wenn V Teil der Grenze der Körper ist): Die Lösung weist an beiden Enden des Integrationsbereichs eine Singularität auf; die Lösung hat an einem Ende des Integrationsbereichs eine Singularität und verschwindet am anderen; Die Lösung verschwindet an beiden Enden. Abhängig von der Wahl der einen oder anderen Option wird eine allgemeine Lösungsform konstruiert, die im ersten Fall die allgemeine Lösung einer homogenen Gleichung umfasst. Durch Spezifizieren des Verhaltens der Lösung an Unendlichkeits- und Eckpunkten des Kontaktbereichs wird basierend auf physikalisch basierten Annahmen eine einzigartige Lösung konstruiert, die die angegebenen Einschränkungen erfüllt.

Somit wird die Einzigartigkeit der Lösung dieses Problems im Sinne der akzeptierten Einschränkungen verstanden. Es ist zu beachten, dass bei der Lösung von Kontaktproblemen der Elastizitätstheorie die häufigsten Einschränkungen darin bestehen, dass die Lösung an den Enden der Kontaktfläche verschwinden muss und dass Spannungen und Rotationen im Unendlichen verschwinden. Für den Fall, dass der Integrationsbereich die gesamte Grenze des Bereichs (Körpers) darstellt, wird die Eindeutigkeit der Lösung durch die Cauchy-Formeln garantiert. Darüber hinaus besteht die einfachste und gebräuchlichste Methode zur Lösung angewandter Probleme in diesem Fall darin, das Cauchy-Integral in Form einer Reihe darzustellen.

Es ist zu beachten, dass die obigen allgemeinen Informationen aus der Theorie der singulären Integralgleichungen in keiner Weise die Eigenschaften der Konturen der untersuchten Regionen spezifizieren, da In diesem Fall ist bekannt, dass der Kreisbogen (die Kurve, entlang derer die Integration durchgeführt wird) die Lyapunov-Bedingung erfüllt. Eine Verallgemeinerung der Theorie zweidimensionaler Randwertprobleme bei allgemeineren Annahmen zur Glätte der Grenzen von Domänen findet sich in der Monographie der KI. Danilyuk.

Von größtem Interesse ist der allgemeine Fall der Gleichung, wenn 7i 0. Der Mangel an Methoden zur Konstruktion einer exakten Lösung führt in diesem Fall dazu, dass Methoden der numerischen Analyse und der Näherungstheorie verwendet werden müssen. Tatsächlich basieren numerische Methoden zur Lösung von Integralgleichungen, wie bereits erwähnt, normalerweise auf der Approximation der Lösung der Gleichung durch ein Funktional eines bestimmten Typs. Die Menge der gesammelten Ergebnisse in diesem Bereich ermöglicht es uns, die Hauptkriterien zu identifizieren, anhand derer diese Methoden normalerweise verglichen werden, wenn sie in angewandten Problemen verwendet werden. Erstens die Einfachheit der physikalischen Analogie des vorgeschlagenen Ansatzes (normalerweise handelt es sich dabei in der einen oder anderen Form um eine Methode zur Überlagerung eines Systems bestimmter Lösungen); der Umfang der notwendigen vorbereitenden analytischen Berechnungen, die verwendet werden, um das entsprechende System linearer Gleichungen zu erhalten; die erforderliche Größe des linearen Gleichungssystems, um die erforderliche Genauigkeit der Lösung zu erreichen; die Verwendung einer numerischen Methode zur Lösung eines linearen Gleichungssystems, die die Merkmale seiner Struktur so weit wie möglich berücksichtigt und es dementsprechend ermöglicht, mit größter Geschwindigkeit ein numerisches Ergebnis zu erhalten. Es ist zu beachten, dass das letzte Kriterium nur bei linearen Gleichungssystemen großer Ordnung eine wesentliche Rolle spielt. All dies bestimmt die Wirksamkeit des verwendeten Ansatzes. Gleichzeitig ist zu beachten, dass es bisher nur vereinzelte Studien gibt, die sich mit vergleichender Analyse und möglichen Vereinfachungen bei der Lösung praktischer Probleme durch verschiedene Näherungen befassen.

Beachten Sie, dass die Integro-Differentialgleichung auf folgende Form reduziert werden kann: V ist ein Kreisbogen mit Einheitsradius, eingeschlossen zwischen zwei Punkten mit den Winkelkoordinaten -сс0 und а0, а0 є(0,л/2); y1 ist ein reeller Koeffizient, der durch die elastischen Eigenschaften interagierender Körper (2.6) bestimmt wird; f(t) ist eine bekannte Funktion, die durch die aufgebrachten Lasten (2.6) bestimmt wird. Denken Sie außerdem daran, dass cm(t) an den Enden des Integrationssegments verschwindet.

Relative Annäherung zweier paralleler Kreise, bestimmt durch Rauheitsverformung

Das Problem der inneren Kompression von Kreiszylindern mit engen Radien wurde erstmals von I.Ya. Shtaerman. Bei der Lösung des von ihm gestellten Problems wurde davon ausgegangen, dass die äußere Belastung, die auf die Innen- und Außenzylinder entlang ihrer Oberflächen wirkt, in Form eines Normaldrucks erfolgt, der dem Anpressdruck diametral entgegengesetzt ist. Bei der Ableitung der Problemgleichung haben wir die Lösung der Kompression eines Zylinders durch zwei entgegengesetzte Kräfte und die Lösung eines ähnlichen Problems für die Außenseite eines kreisförmigen Lochs in einem elastischen Medium verwendet. Einen expliziten Ausdruck für die Verschiebungen der Konturpunkte von Zylinder und Loch erhielt er durch den Integraloperator der Spannungsfunktion. Dieser Ausdruck wurde von einer Reihe von Autoren zur Schätzung der Kontaktsteifigkeit verwendet.

Unter Verwendung einer heuristischen Näherung für die Verteilung der Kontaktspannungen für das I.Ya. Shtaerman, A.B. Milov erhielt eine vereinfachte Beziehung für maximale Kontaktverschiebungen. Er stellte jedoch fest, dass die erhaltene theoretische Schätzung deutlich von den experimentellen Daten abwich. Somit stellte sich heraus, dass die im Experiment ermittelte Verschiebung dreimal kleiner war als die theoretische. Diese Tatsache erklärt der Autor durch den signifikanten Einfluss der Merkmale des räumlichen Belastungsschemas und schlägt einen Übergangskoeffizienten von einem dreidimensionalen zu einem flachen Problem vor.

Ein ähnlicher Ansatz wurde von M.I. verwendet. Warm, nachdem ich nach einer ungefähren Lösung etwas anderer Art gefragt habe. Es ist zu beachten, dass in dieser Arbeit zusätzlich eine lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung zur Bestimmung der Kontaktverschiebungen im Fall der in Abbildung 2.1 gezeigten Schaltung ermittelt wurde. Diese Gleichung ergibt sich direkt aus der Methode zur Ermittlung der Integro-Differentialgleichung zur Bestimmung normaler Radialspannungen. In diesem Fall bestimmt die Komplexität der rechten Seite die Umständlichkeit des resultierenden Ausdrucks für Verschiebungen. Außerdem bleiben in diesem Fall die Werte der Koeffizienten in der Lösung der entsprechenden homogenen Gleichung unbekannt. Gleichzeitig wird darauf hingewiesen, dass es möglich ist, die Summe der radialen Bewegungen diametral gegenüberliegender Punkte der Konturen von Loch und Welle zu bestimmen, ohne die Werte der Konstanten festzulegen.

Trotz der Relevanz des Problems der Bestimmung der Kontaktsteifigkeit ermöglichte uns die Analyse von Literaturquellen daher nicht, eine Lösungsmethode zu finden, die es uns ermöglichen würde, die Werte der größten durch die Verformung verursachten normalen Kontaktbewegungen vernünftig zu ermitteln von Oberflächenschichten ohne Berücksichtigung der Verformungen interagierender Körper als Ganzes, was durch das Fehlen einer formalisierten Definition des Begriffs „Kontaktsteifigkeit“ erklärt wird.

Bei der Lösung des gestellten Problems gehen wir von folgenden Definitionen aus: Bewegungen unter dem Einfluss des Hauptkraftvektors (ohne Berücksichtigung der Merkmale der Kontaktwechselwirkung) werden als Annäherung (Entfernung) des Scheibenmittelpunkts bezeichnet ( Loch) und seiner Oberfläche, was zu keiner Änderung der Form seiner Begrenzung führt. Diese. Dies ist die Steifigkeit des Körpers als Ganzes. Dann ist die Kontaktsteifigkeit die maximale Verschiebung des Scheibenmittelpunkts (Lochs) ohne Berücksichtigung der Verschiebung des elastischen Körpers unter Einwirkung des Hauptkraftvektors. Dieses System von Konzepten ermöglicht es uns, die Verschiebungen zu trennen, die sich aus der Lösung des Problems der Elastizitätstheorie ergeben, und zeigt, dass die Schätzung der Kontaktsteifigkeit zylindrischer Körper von A.B. Milovs aus der Entscheidung von IL. Shtaerman, gilt nur für dieses Ladeschema.

Betrachten wir das in Abschnitt 2.1 gestellte Problem. (Abbildung 2.1) mit Randbedingung (2.3). Unter Berücksichtigung der Eigenschaften analytischer Funktionen ergibt sich aus (2.2):

Es ist wichtig zu betonen, dass die ersten Terme (2.30) und (2.32) durch die Lösung des Problems einer konzentrierten Kraft in einem unendlichen Bereich bestimmt werden. Dies erklärt das Vorhandensein einer logarithmischen Singularität. Die zweiten Terme (2.30), (2.32) werden durch das Fehlen tangentialer Spannungen an der Kontur der Scheibe und des Lochs sowie durch die Bedingung des analytischen Verhaltens der entsprechenden Terme des komplexen Potentials bei Null und im Unendlichen bestimmt . Andererseits ergibt die Überlagerung von (2.26) und (2.29) ((2.27) und (2.31)) einen Null-Hauptvektor der Kräfte, die auf die Kontur des Lochs (oder der Scheibe) wirken. All dies ermöglicht es uns, durch den dritten Term die Größe der radialen Verschiebungen in einer beliebigen festen Richtung C in der Platte und in der Scheibe auszudrücken. Dazu ermitteln wir den Unterschied zwischen Фпд(г), (z) und Фп 2(2), 4V2(z):

Näherungsweise Lösung des zweidimensionalen Kontaktproblems des linearen Kriechens für glatte zylindrische Körper

Die Idee der Notwendigkeit, die Mikrostruktur der Oberfläche komprimierbarer Körper zu berücksichtigen, gehört I.Ya. Shtaerman. Er stellte ein Modell eines kombinierten Fundaments vor, nach dem in einem elastischen Körper zusätzlich zu den durch die Einwirkung von Normaldruck verursachten und durch Lösung der entsprechenden Probleme der Elastizitätstheorie ermittelten Verschiebungen zusätzliche Normalverschiebungen aufgrund rein lokaler Verformungen entstehen , abhängig von der Mikrostruktur der Kontaktflächen. I.Ya. Shtaerman schlug vor, dass die zusätzliche Bewegung proportional zum Normaldruck ist und der Proportionalitätskoeffizient ein konstanter Wert für ein bestimmtes Material ist. Im Rahmen dieses Ansatzes gelang es ihm als Erster, die Gleichung eines ebenen Kontaktproblems für einen elastischen rauen Körper zu ermitteln, d. h. Körper mit einer Schicht erhöhter Compliance.

Eine Reihe von Arbeiten legen nahe, dass zusätzliche Normalverschiebungen aufgrund der Verformung von Mikrovorsprüngen berührender Körper in gewissem Maße proportional zur Makrospannung sind. Dies basiert auf der Gleichsetzung der durchschnittlichen Verschiebungen und Spannungen innerhalb der Referenzlänge der Oberflächenrauheitsmessung. Trotz eines recht gut entwickelten Apparats zur Lösung von Problemen dieser Klasse wurden jedoch eine Reihe methodischer Schwierigkeiten nicht überwunden. Somit ist die verwendete Hypothese über die Potenzgesetzbeziehung zwischen Spannungen und Verschiebungen der Oberflächenschicht unter Berücksichtigung der realen Eigenschaften der Mikrogeometrie bei kleinen Basislängen korrekt, d. h. hohe Oberflächenreinheit und damit die Gültigkeit der Hypothese der topografischen Glätte auf Mikro- und Makroebene. Es ist auch zu beachten, dass die Gleichung bei Verwendung dieses Ansatzes deutlich komplizierter wird und der Einfluss der Welligkeit damit nicht beschrieben werden kann.

Trotz eines recht gut entwickelten Apparats zur Lösung von Kontaktproblemen unter Berücksichtigung einer Schicht mit erhöhter Nachgiebigkeit bleiben eine Reihe methodischer Probleme bestehen, die seine Verwendung in der technischen Berechnungspraxis erschweren. Wie bereits erwähnt, weist die Oberflächenrauheit eine probabilistische Höhenverteilung auf. Die Verhältnismäßigkeit der Abmessungen des Oberflächenelements, an dem die Rauheitseigenschaften bestimmt werden, mit den Abmessungen der Kontaktfläche ist die Hauptschwierigkeit bei der Lösung des Problems und bestimmt die Unrichtigkeit einiger Autoren, den direkten Zusammenhang zwischen Makrodrücken und Rauheitsverformungen in der zu verwenden Form: wobei s ein Oberflächenpunkt ist.

Es ist auch zu beachten, dass die Lösung des gestellten Problems unter der Annahme einer Umwandlung der Art der Druckverteilung in eine parabolische erfolgt, wenn die Verformungen des elastischen Halbraums im Vergleich zu den Verformungen der rauen Schicht vernachlässigt werden können. Dieser Ansatz führt zu einer erheblichen Komplikation der Integralgleichung und ermöglicht es, nur numerische Ergebnisse zu erhalten. Darüber hinaus verwendeten die Autoren die bereits erwähnte Hypothese (3.1).

Erwähnenswert ist der Versuch, eine technische Methode zur Berücksichtigung des Einflusses der Rauheit beim Innenkontakt zylindrischer Körper zu entwickeln, die auf der Annahme basiert, dass es sich um elastische Radialbewegungen im Kontaktbereich handelt, die durch die Verformung der Mikrorauheit verursacht werden konstant und proportional zur durchschnittlichen Kontaktspannung m bis zu einem gewissen Grad k. Trotz seiner offensichtlichen Einfachheit besteht der Nachteil dieses Ansatzes jedoch darin, dass bei dieser Methode zur Berücksichtigung der Rauheit ihr Einfluss mit zunehmender Belastung allmählich zunimmt, was in nicht beobachtet wird Übung (Abbildung 3 L).

Theorie der Kontaktinteraktion. Theorie der Kontaktwechselwirkung verformbarer Festkörper mit kreisförmigen Grenzen unter Berücksichtigung der mechanischen und mikrogeometrischen Eigenschaften von Oberflächen Kravchuk Alexander Stepanovich. Der Einfluss des Kriechens von Festkörpern auf ihre

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Referenzliste

Geschichte

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Kontakt zwischen zwei Zylindern mit parallelen Achsen

Kontakt zwischen rauen Oberflächen

Literatur

Sehen Sie in anderen Wörterbüchern, was „Mechanik der Kontaktinteraktion“ ist:

Der Einfluss des Kriechens von Festkörpern auf deren Formänderung im Kontaktbereich

Integralgleichung und ihre Lösung

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