Arten von geometrischen Modellen. Modelle zur Darstellung von Informationen über dreidimensionale Objekte
Geometrisches Modell Ein Modell ist eine Darstellung von Daten, die die Eigenschaften eines realen Objekts, die für den Entwurfsprozess wesentlich sind, am besten widerspiegelt. Geometrische Modelle Beschreiben Sie Objekte, die geometrische Eigenschaften haben. Unter geometrischer Modellierung versteht man also die Modellierung von Objekten unterschiedlicher Art mithilfe geometrischer Datentypen.
Wichtige Meilensteine bei der Schaffung der mathematischen Grundlagen moderner geometrischer Modelle. Erfindung der CNC-Maschine – Anfang der 50er Jahre (Massachusetts Institute of Technology MIT) – die Notwendigkeit, ein digitales Modell des Teils zu erstellen. Schaffung „geformter Oberflächen“ (Bedürfnisse der Luftfahrt). und Automobilindustrie) – für Citroen schlug der Mathematiker Paul de Casteljo 1959 vor, glatte Kurven und Flächen aus einer Reihe von Kontrollpunkten zu konstruieren – zukünftige Bezier-Kurven und -Flächen. Die Ergebnisse der Arbeit wurden 1974 veröffentlicht.
Bilinearer Patch – eine glatte Oberfläche, die auf 4 Punkten aufgebaut ist. Bilineares Coons-Patch (Coons-Patch) – eine glatte Oberfläche, die entlang von 4 Grenzkurven konstruiert ist – Autor Stephen Coons – MIT-Professor – 1967 Coons schlug die Verwendung eines rationalen Polynoms zur Beschreibung von Kegelschnitten vor. Sutherland – ein Student von Coons, entwickelte Datenstrukturen für die zukünftige Geometrie Modelle schlugen eine Reihe von Algorithmen vor, die das Problem der Visualisierung lösen
Schaffung einer Fläche, die die Glätte zwischen Grenzkurven steuert, der Bezier-Fläche – Autor Pierre Bezier – Ingenieur bei Renault – 1962. Grundlage für die Entwicklung solcher Flächen waren Hermite-Kurven und -Flächen, beschrieben vom französischen Mathematiker Charles Hermite (Mitte des 19. Jahrhunderts). Jahrhundert)
Die Verwendung von Splines (Kurven, deren Grad nicht durch die Anzahl der Kontrollpunkte bestimmt wird, entlang derer sie erstellt werden) bei der geometrischen Modellierung. Isaac Schoenberg (1946) gab ihre theoretische Beschreibung. Carl de Boer und Cox betrachteten diese Kurven im Zusammenhang mit der geometrischen Modellierung – ihr Name ist B-Splines – 1972.
Verwendung von NURBS (rationale B-Splines auf einem ungleichmäßigen Parametrisierungsgitter) in der geometrischen Modellierung – Ken Versprill (Syracuse University), damals Mitarbeiter von Computervision – 1975 NURBS wurde erstmals von Rosenfeld im Modellierungssystem Alpha 1 und Geomod verwendet – 1983 Fähigkeit dazu Beschreiben Sie alle Arten von Kegelschnitten unter Verwendung rationaler B-Splines – Eugene Lee – 1981. Diese Lösung wurde während der Entwicklung des TIGER-CAD-Systems gefunden, das im Flugzeughersteller Boeing verwendet wird. Dieses Unternehmen schlug vor, NURBS in das IGES-Format einzubeziehen. Entwicklung von Prinzipien der Parametrisierung in der geometrischen Modellierung, Einführung des Feature-Konzepts (Zukunft) – S. Geisberg. Pioniere – PTC (Parametric Technology Corporation), das erste System, das parametrische Modellierung unterstützt – Pro/E – 1989
Mathematische Kenntnisse, die zum Studium geometrischer Modelle erforderlich sind. Vektoralgebra. Matrixoperationen. Formen der mathematischen Darstellung von Kurven und Flächen. Differentialgeometrie von Kurven und Flächen. Approximation und Interpolation von Kurven und Flächen. Informationen aus der Elementargeometrie in der Ebene und im Raum
Klassifizierung geometrischer Modelle nach Informationssättigung. Nach Informationssättigung. Rahmen (Draht). Rahmen-Oberflächenmodell von Festkörpern oder Festkörpermodell
Klassifizierung geometrischer Modelle gemäß interner Darstellung Gemäß interner Darstellung Grenzdarstellung – B-Rep – analytische Beschreibung – Schale Strukturmodell – Konstruktionsbaum Struktur + Grenzen
Klassifizierung nach der Formationsmethode Nach der Formationsmethode Starrdimensionale Modellierung oder mit expliziter Spezifikation der Geometrie – Angabe der Schale Parametrisches Modell Kinematisches Modell (Lofting, Sweeping, Extrude, Revolve, Extended, Sweeping) Modell der konstruktiven Geometrie ( Verwendung grundlegender Formelemente und boolescher Operationen darauf – Schnittmenge, Subtraktion, Vereinigung) Hybridmodell
Methoden zur Kurvenkonstruktion in der geometrischen Modellierung Die Grundlage für die Erstellung eines dreidimensionalen Oberflächenmodells sind Kurven. Methoden zum Konstruieren von Kurven in der geometrischen Modellierung: Interpolation – Hermite-Kurven und kubische Splines Approximation – Bezier-Kurven, Vspline-Kurven, NURBS-Kurven
Grundlegende Methoden zur Konstruktion von Oberflächenmodellen Analytische Oberflächen Ebene-polygonale Netze Quadratische Oberflächen - Kegelschnitte Durch Punkte konstruierte Oberflächen Polygonale Netze Bilineare Oberfläche Lineare und bikubische Koons-Oberfläche Bezier-Oberfläche B-Spline-Oberflächen NURBS-Oberflächen Dreiecksoberflächen Nach dem kinematischen Prinzip konstruierte Oberflächen Rotationsoberfläche Verbindungsfläche Kehrfläche Komplexe Kehr- und Loftflächen
Volumenmodell Bei der Modellierung von Volumenkörpern werden topologische Objekte verwendet, die topologische und geometrische Informationen tragen: Fläche; Rand; Scheitel; Zyklus; Muschelbasis solide– seine Hülle, die auf der Basis von Flächen aufgebaut ist
Methoden der Volumenmodellierung: explizite (direkte) Modellierung, parametrische Modellierung. Explizite Modellierung 1. Modell der konstruktiven Geometrie – Verwendung von BEF und Booleschen Operationen. 2. Kinematisches Konstruktionsprinzip. 3. Die Schale explizit modellieren. 4. Objektorientierte Modellierung – Verwendung von Features.
Geometrie basierend auf strukturellen und technologischen Elementen (Merkmalen) (objektorientierte Modellierung) FEATURES – einzelne oder zusammengesetzte strukturelle geometrische Objekte, die Informationen über ihre Zusammensetzung enthalten und je nach Objekt während des Designprozesses leicht geändert werden können (Fasen, Kanten usw.). in das geometrische Modell der Veränderungen eingegeben. FEATURES sind parametrisierte Objekte, die mit anderen Elementen des geometrischen Modells verknüpft sind.
Nach dem kinematischen Prinzip aufgebaute Flächen- und Volumenmodelle. Rotation Einfache Bewegung – Extrusion. Mischen zweier Profile. Einfache Bewegung eines Profils entlang einer Kurve. Bewegung eines Profils entlang einer Kurve mit seiner Änderung in der Schnittebene
Beispiele für nach dem kinematischen Prinzip aufgebaute Festkörper 1. Mischungsprofile nach einem bestimmten Gesetz (quadratisch, kubisch usw.)
Parametrische Modelle Ein parametrisches Modell ist ein Modell, das durch eine Reihe von Parametern dargestellt wird, die die Beziehung zwischen den geometrischen und dimensionalen Eigenschaften des modellierten Objekts herstellen. Arten der Parametrisierung Hierarchische Parametrisierung Variationsparametrisierung Geometrische oder dimensionale Parametrisierung Tabellarische Parametrisierung
Hierarchische Parametrisierung Die auf der Baugeschichte basierende Parametrisierung ist das erste parametrische Modell. Der Verlauf wird zu einem parametrischen Modell, wenn jeder Operation bestimmte Parameter zugeordnet werden. Während der Konstruktion des Modells wird der gesamte Konstruktionsablauf, beispielsweise die Reihenfolge der durchgeführten geometrischen Transformationen, in Form eines Konstruktionsbaums angezeigt. Änderungen in einer der Modellierungsstufen führen zu Änderungen im gesamten Modell und im Konstruktionsbaum.
Nachteile der hierarchischen Parametrisierung ü Die Einführung zyklischer Abhängigkeiten in das Modell führt dazu, dass das System kein solches Modell erstellen kann. ü Die Möglichkeit, ein solches Modell zu bearbeiten, ist aufgrund des Fehlens eines ausreichenden Freiheitsgrads (der Möglichkeit, die Parameter jedes Elements nacheinander zu bearbeiten) eingeschränkt. ü Komplexität und Undurchsichtigkeit für den Benutzer. ü Der Konstruktionsbaum kann sehr komplex und neu berechnend sein Das Modell wird viel Zeit in Anspruch nehmen. ü Die Entscheidung, welche Parameter geändert werden sollen, findet erst während des Konstruktionsprozesses statt. ü Die Verwendung dieses Ansatzes ist bei der Arbeit mit heterogenen und vererbten Daten nicht möglich
Die hierarchische Parametrisierung kann als harte Parametrisierung klassifiziert werden. Bei der starren Parametrisierung werden alle Verbindungen vollständig im Modell spezifiziert. Beim Erstellen eines Modells mit starrer Parametrisierung sind die Definitionsreihenfolge und die Art der auferlegten Verbindungen, die die Änderung im geometrischen Modell steuern, sehr wichtig. Solche Verbindungen werden im Konstruktionsbaum am besten widergespiegelt. Die starre Parametrisierung ist durch das Vorhandensein von Fällen gekennzeichnet, in denen bei einer Änderung der Parameter des geometrischen Modells die Lösung überhaupt nicht gelöst werden kann. gefunden, da einige der Parameter und hergestellten Verbindungen miteinander in Konflikt stehen. Dasselbe kann passieren, wenn einzelne Stufen des Konstruktionsbaums verändert werden. Die Verwendung eines Konstruktionsbaums bei der Erstellung eines Modells führt zur Erstellung eines Modells basierend auf der Historie; dieser Ansatz der Modellierung wird als prozedural bezeichnet
Eltern-Kind-Beziehung. Das Grundprinzip der hierarchischen Parametrisierung ist die Aufzeichnung aller Phasen der Modellkonstruktion im Konstruktionsbaum. Dies ist die Definition einer Eltern-Kind-Beziehung. Wenn Sie ein neues Feature erstellen, werden alle anderen Features, auf die das erstellte Feature verweist, zu dessen übergeordneten Features. Wenn Sie ein übergeordnetes Feature ändern, werden alle seine untergeordneten Features geändert.
Variationsparametrisierung Erstellung eines geometrischen Modells unter Verwendung von Einschränkungen in Form eines Systems algebraischer Gleichungen, das die Beziehung zwischen den geometrischen Parametern des Modells bestimmt. Ein Beispiel für ein geometrisches Modell, das auf Basis der Variationsparametrisierung erstellt wurde
Ein Beispiel für die Erstellung eines parametrischen Skizzenmodells mithilfe der Variationsparametrisierung in Pro/E. Das Vorhandensein einer symbolischen Bezeichnung für jede Größe ermöglicht es Ihnen, Größenverhältnisse mithilfe mathematischer Formeln festzulegen.
Die geometrische Parametrisierung basiert auf der Neuberechnung des parametrischen Modells in Abhängigkeit von den geometrischen Parametern der übergeordneten Objekte. Geometrische Parameter, die das auf der Grundlage der geometrischen Parametrisierung erstellte Modell beeinflussen ü Parallelität ü Rechtwinkligkeit ü Tangentialität ü Konzentrizität von Kreisen ü usw. Die geometrische Parametrisierung verwendet die Prinzipien der assoziativen Geometrie
Geometrische und Variationsparametrisierung können als weiche Parametrisierung klassifiziert werden. Warum? Softparametrisierung ist eine Methode zur Konstruktion geometrischer Modelle, die auf dem Lösungsprinzip basiert nichtlineare Gleichungen, beschreibt die Beziehungen zwischen den geometrischen Eigenschaften des Objekts. Die Zusammenhänge werden wiederum durch Formeln spezifiziert, wie im Fall von Variationsparametriermodellen, oder durch geometrische Beziehungen von Parametern, wie im Fall von Modellen, die auf der Grundlage geometrischer Parametrisierung erstellt wurden. Die Methode zur Konstruktion eines geometrischen Modells mithilfe von Variations- und geometrischer Parametrisierung wird als deklarativ bezeichnet
Tabellarische Parametrisierung Erstellung einer Parametertabelle für typische Teile. Durch Auswahl aus einer Tabelle mit Standardgrößen wird ein neues Standardobjekt generiert. Beispiel einer in Pro/E erstellten Größentabelle
Das Konzept der indirekten und direkten Bearbeitung Bei der indirekten Bearbeitung wird das Vorhandensein eines Konstruktionsbaums für ein geometrisches Modell vorausgesetzt – die Bearbeitung erfolgt innerhalb des Baums. Bei der direkten Bearbeitung wird mit der Grenze eines Festkörpers gearbeitet, d. h. mit seiner Hülle. Die Bearbeitung des Modells basiert nicht auf dem Konstruktionsbaum, sondern auf der Grundlage der Änderung der Komponenten der Hülle eines Festkörpers
Geometrische Modellierungskerne Geometrische Modellierungskerne sind eine Reihe von Softwaretools zum Erstellen dreidimensionaler geometrischer Modelle auf der Grundlage von mathematische Methoden ihre Konstruktion. ACIS – Dassault System – Parasolid-Grenzdarstellung – Unigraphics Solution – Granite-Grenzdarstellung – wird in Pro/E und Creo verwendet – unterstützt parametrische 3D-Modellierung
Die Hauptkomponenten geometrischer Modellierungskerne. Datenstruktur für die Modellierung – konstruktive Darstellung – Modell der konstruktiven Geometrie oder Grenzdarstellung – B-Rep-Modell. Mathematischer Apparat. Visualisierungstools. Eine Reihe von Schnittstellen – API (Application Programming Interface)
Methoden zur Erstellung geometrischer Modelle in modernem CAD Methoden zur Modellerstellung auf Basis dreidimensionaler oder zweidimensionaler Rohlinge (Grundformelemente) – Erstellen von Grundelementen, Boolesche Operationen Erstellen eines volumetrischen Körper- oder Flächenmodells nach dem kinematischen Prinzip – Sweeping, Lofting, Sweeping usw. Häufig verwendetes Prinzip der Parametrisierung. Ändern von Körpern oder Oberflächen durch sanftes Zusammenfügen, Abrunden, Extrudieren. Methoden zum Bearbeiten von Grenzen – Manipulieren von Komponenten volumetrische Körper(Eckpunkte, Kanten, Flächen usw.). Wird verwendet, um Elemente eines dreidimensionalen Körpers oder einer flachen Figur hinzuzufügen, zu löschen oder zu ändern. Methoden zur Modellierung des Körpers mittels Freiformen. Objektorientierte Modellierung. Verwenden von Strukturelementen der Form - Merkmale (Fasen, Löcher, Rundungen, Nuten, Aussparungen usw.) (machen Sie beispielsweise das eine oder andere Loch an dieser und jener Stelle)
Von CAD-Systemen gelöste Probleme auf verschiedenen Ebenen 1. Probleme werden auf der grundlegenden Entwurfsebene gelöst, die Parametrisierung fehlt entweder oder ist auf der niedrigsten, einfachsten Ebene implementiert. 2. Sie haben eine ziemlich starke Parametrisierung, konzentrieren sich auf einzelne Arbeiten und können nicht anders Dadurch können Entwickler gleichzeitig an einem Projekt arbeiten. 3. Ermöglicht paralleles Arbeiten von Designern. Die Systeme sind modular aufgebaut. Der gesamte Arbeitszyklus erfolgt ohne Verlust von Daten und parametrischen Verbindungen. Das Grundprinzip ist die durchgängige Parametrisierung. In solchen Systemen sind Änderungen am Produktmodell und am Produkt selbst in jeder Arbeitsphase zulässig. Unterstützung auf jeder Ebene Lebenszyklus Produkte. 4. Die Probleme bei der Erstellung von Modellen für einen engen Einsatzbereich sind gelöst. Alle möglichen Arten der Modellerstellung sind umsetzbar
Klassifizierung moderner CAD-Systeme Klassifizierungsparameter Parametrisierungsgrad Funktionsreichtum Anwendungsbereiche (Flugzeuge, Automobil, Instrumentenbau) Moderne CAD-Systeme 1. Niedriges Niveau (klein, leicht): Auto. CAD, Kompass usw. 2. Mittleres Niveau (mittel): Pro Desktop, Solid Works, Power Shape usw. 3. Hohes Niveau (groß, schwer): Pro/E, Creo (PTC), Catia, Solid Works (Dassault Systemes), Siemens PLM Software (NX Unigraphics) 4. Spezialisiert: SPRUT, Icem Surf, CAD, das in bestimmten Branchen verwendet wird – MCAD, ACAD, ECAD
Beispiele für CAD auf verschiedenen Ebenen. Niedrige Ebene – Auto. CAD, Compass Mittelstufe – Inventor (Autodesk), Solid Edge (Siemens), Solid Works (Dassault System), T-Flex – Top-Systems-Unternehmen Oberstufe – Pro/E-Creo Parametric (PTC), CATIA (Dassault System). ), NX (Unigraphics – Siemens PLM Software) Spezialisiert – SPRUT, Icem Surf (PTC)
Die wichtigsten Konzepte der Modellierung derzeit 1. Flexibles Engineering (flexibles Design): ü ü Parametrisierung Design von Oberflächen beliebiger Komplexität (Freestyle-Oberflächen) Vererbung anderer Projekte Zielabhängige Modellierung 2. Verhaltensmodellierung ü ü ü Erstellung intelligenter Modelle (smart Modelle) - Erstellung von an die Entwicklungsumgebung angepassten Modellen. Im geometrischen Modell m.b. intellektuelle Konzepte sind enthalten, zum Beispiel Funktionen Einbeziehung von Produktherstellungsanforderungen in das geometrische Modell Erstellen eines offenen Modells, das eine Optimierung ermöglicht 3. Verwendung der Ideologie der konzeptionellen Modellierung bei der Erstellung großer Baugruppen ü ü Verwendung assoziativer Verbindungen (eine Reihe assoziativer Geometrie). Parameter) Trennung von Modellparametern in verschiedenen Entwurfsstadien von Baugruppen
Das Ergebnis der geometrischen Modellierung eines bestimmten Objekts ist ein mathematisches Modell seiner Geometrie. Ein mathematisches Modell ermöglicht es Ihnen, das modellierte Objekt grafisch darzustellen, seine geometrischen Eigenschaften zu ermitteln, viele physikalische Eigenschaften des Objekts durch die Durchführung numerischer Experimente zu untersuchen, die Produktion vorzubereiten und schließlich das Objekt herzustellen.
Um zu sehen, wie ein Objekt aussieht, müssen Sie den Fluss der Lichtstrahlen simulieren, die von seinen Oberflächen fallen und zurückkehren. In diesem Fall können die Kanten des Modells mit der gewünschten Farbe, Transparenz, Textur und anderen physikalischen Eigenschaften versehen werden. Das Modell kann von verschiedenen Seiten mit Licht unterschiedlicher Farbe und Intensität beleuchtet werden.
Mit dem geometrischen Modell können Sie die Massenzentrierung und Trägheitseigenschaften des entworfenen Objekts bestimmen und die Längen und Winkel seiner Elemente messen. Es ermöglicht die Berechnung von Maßketten und die Bestimmung der Zusammenbaubarkeit des entworfenen Objekts. Wenn es sich bei dem Objekt um einen Mechanismus handelt, können Sie anhand des Modells seine Leistung überprüfen und die kinematischen Eigenschaften berechnen.
Mithilfe eines geometrischen Modells ist es möglich, ein numerisches Experiment durchzuführen, um den Spannungs-Dehnungs-Zustand, Frequenzen und Modi natürlicher Schwingungen, die Stabilität von Strukturelementen sowie thermische, optische und andere Eigenschaften des Objekts zu bestimmen. Dazu müssen Sie das geometrische Modell ergänzen physikalische Eigenschaften, simulieren Sie die äußeren Bedingungen seines Betriebs und führen Sie unter Verwendung physikalischer Gesetze die entsprechende Berechnung durch.
Mithilfe des geometrischen Modells ist es möglich, die Bewegungsbahn des Schneidwerkzeugs zur Bearbeitung eines Objekts zu berechnen. Unter Berücksichtigung der ausgewählten Technologie zur Herstellung eines Objekts können Sie mit einem geometrischen Modell die Ausrüstung entwerfen und die Produktionsvorbereitung durchführen sowie die Möglichkeit der Herstellung eines Objekts mit dieser Methode und die Qualität dieser Herstellung überprüfen. Darüber hinaus ist eine grafische Simulation des Herstellungsprozesses möglich. Doch um ein Objekt herzustellen, werden neben geometrischen Informationen auch Informationen über den technologischen Prozess, Produktionsanlagen und vieles mehr im Zusammenhang mit der Produktion benötigt.
Viele der aufgeführten Probleme bilden eigenständige Teilbereiche der angewandten Wissenschaft und stehen in ihrer Komplexität in nichts nach und übertreffen in den meisten Fällen sogar das Problem der Erstellung eines geometrischen Modells. Das geometrische Modell ist Ausgangspunkt für das weitere Vorgehen. Beim Konstruieren eines geometrischen Modells haben wir keine physikalischen Gesetze verwendet; der Radiusvektor jedes Punktes der Schnittstelle zwischen den äußeren und inneren Teilen des modellierten Objekts ist bekannt, daher müssen wir beim Konstruieren eines geometrischen Modells algebraische Zusammenhänge erstellen und lösen Gleichungen.
Probleme, die physikalische Gesetze nutzen, führen zu Differential- und Integralgleichungen, deren Lösung schwieriger ist als die Lösung algebraischer Gleichungen.
In diesem Kapitel konzentrieren wir uns auf die Durchführung von Berechnungen, die nichts mit physikalischen Prozessen zu tun haben. Wir betrachten die Berechnung rein geometrischer Eigenschaften von Körpern und ihren flachen Abschnitten: Oberfläche, Volumen, Massenschwerpunkt, Trägheitsmomente und Ausrichtung der Hauptträgheitsachsen. Für diese Berechnungen sind keine zusätzlichen Informationen erforderlich. Darüber hinaus werden wir die Probleme der numerischen Integration betrachten, die bei der Bestimmung geometrischer Eigenschaften gelöst werden müssen.
Die Bestimmung der Fläche, des Massenschwerpunkts und der Trägheitsmomente eines flachen Körperabschnitts führt zur Berechnung von Integralen über die Querschnittsfläche. Für ebene Abschnitte liegen uns Informationen über deren Grenzen vor. Wir reduzieren Integrale über die Fläche eines ebenen Abschnitts auf krummlinige Integrale, die sich wiederum auf bestimmte Integrale reduzieren. Die Bestimmung der Oberfläche, des Volumens, des Massenschwerpunkts und der Trägheitsmomente des Körpers führt zur Berechnung von Oberflächen- und Volumenintegralen. Wir werden uns auf die Darstellung eines Körpers durch Grenzen stützen, d. h. auf die Beschreibung eines Körpers durch eine Reihe von ihn begrenzenden Flächen und topologische Informationen über die gegenseitige Nähe dieser Flächen. Wir werden Integrale über das Volumen eines Körpers auf Oberflächenintegrale über die Oberflächen der Körperflächen reduzieren, die wiederum auf Doppelintegrale reduziert werden. Im Allgemeinen ist der Integrationsbereich ein zusammenhängender zweidimensionaler Bereich. Die Berechnung von Doppelintegralen mit numerischen Methoden kann für Flächen einfachen Typs – viereckiger oder dreieckiger Form – durchgeführt werden. In diesem Zusammenhang werden am Ende des Kapitels Methoden zur Berechnung bestimmter Integrale und Doppelintegrale über viereckige und dreieckige Flächen betrachtet. Methoden zur Aufteilung der Flächen zur Bestimmung von Oberflächenparametern in eine Menge dreieckiger Teilflächen werden im nächsten Kapitel besprochen.
Zu Beginn des Kapitels betrachten wir die Reduktion von Flächenintegralen auf Kurvenintegrale und die Reduktion von Volumenintegralen auf Flächenintegrale. Darauf aufbauend werden Berechnungen der geometrischen Eigenschaften der Modelle durchgeführt.
Wenn zwei Fotografien an der gleichen Position installiert werden, an der sie sich zum Zeitpunkt der Aufnahme befanden, und der Abstand zwischen den Punkten S1 und S2 auf die Größe der Entwurfsbasis b1 verringert wird, erhalten wir ein geometrisches Modell des Geländes A'C'D ' ähnlich dem Geländeabschnitt ACD.
Das geometrische Geländemodell ist als eine Menge von Schnittpunkten der entsprechenden projizierten Strahlen definiert.
Grundlegendes Konzept:
Fotografiebasis B ist der Abstand zwischen den Projektionszentren S1 und S2.
Ein Bündel projizierter Strahlen ist eine Menge projizierter Strahlen, die zum Zentrum der Projektion S gehören.
Strahlen sind Strahlen, die durch das Zentrum der Projektion S und den identischen Punkt eines Bildpaares verlaufen.
Die Basisdichte ist die Dichte, die die fotografische Basis und einen (beliebigen) projizierten Strahl enthält.
Die Hauptbasisdichte ist die Dichte, die die fotografische Basis und einen Hauptstrahl enthält.
Die Konstruktionsbasis b ist der Abstand zwischen den Mittelpunkten der Projektionen S1 und S2 der beiden Bänder, auf denen das Modell aufgebaut ist.
Die innere Orientierung des Bildes sind die mit den entworfenen Kameras rekonstruierten Bänder.
Die gegenseitige Ausrichtung von Bildern ist die Konstruktion einer Kamera mit rekonstruierten Bändern, die sich relativ zueinander bewegen und so installieren, dass sich die Strahlen kreuzen, dann nehmen die Bilder die gleiche Position wie bei der Aufnahme ein.
Gegenseitige Ausrichtung der Bilder m.b. auf zwei Arten erreicht:
Winkelbewegungen beider Kameras
Bewegung der 1. Kamera (bei feststehender 2. Kamera)
Diesbezüglich gibt es zwei Systeme zur relativen Ausrichtung von Bildern:
im 1. behoben zählt Basisfoto., im 2. Foto links. 1. Syst. 2. System. In diesem System. einfacher Fotograf. zählt Horizont. unabhängig von ihm gestellt. in Räumen. £1 - Längsneigungswinkel des linken Fotos, der Winkel in Kap. Basisebene m/d perpend. an der Basis des Fotografen und dem Hauptstrahl des linken Bandes. 2 £ – längs rechter Winkel Bild ǽ1 - Drehwinkel. ein Löwe. Bild ǽ2 - Drehwinkel. Rechts Bild w2 - gegenseitig. quer Neigungswinkel
Quer Parallaxe ist die Differenz der Ordinaten. T-k stimmt und Löwenfoto. q=y1-y2 Übertragung. Schnappschuss wenn die Basis der Fotograf ist. und ein Foto. horizontales, x-Achsen-Bild links und rechts. liegen auf derselben Linie und Ordinate. Die Punkte sind gleich q0=y01-y02=0
Wenn gemessen. ord. auf dem Bild nicht gleich sind, dann beruhen sie auf Gegenseitigkeit. nicht orientiert.
Längs Die Parallaxe ist die Differenz zwischen den Abszissen der Punkte und hängt vom longitudinalen Bildformat ab. Überlappung und Erleichterung. p=x1-x2
a1a1=x1; a2a2=-x2; S2A’//S1A; a2a1’=a1a1=x1; а2а1’=х1-х2=ð; AA'=B
1. ∆S2а2а1’~∆S2AA’; ; (1); (2)d.h. für Berge Parallaxenbild gleich dem Basisfotografen. In Masse Schießen
2. ∆S1о1а1~S1O1A; ; ; ; ; H=-Z; unter Berücksichtigung von f(1) Z=-B×f/p. Im modernen ca. Verwenden Sie die Methode der imaginären Markierung, um die Koordinaten zu messen. T-k Spanisch 2. Marken T1 und T2. Wenn gleichzeitig rasmatr. zwei Marken, dann werden sie gesalzen. im 1. T, falls kombiniert. T1 und T2 mit bzw. t-mi a1 und a2 im Bild, dann werden wir die Marke erkennen. kombiniert mit dem Aussehen des Modells. Wenn Marke T2 nicht kompatibel ist. mit dem gleichen Namen t-oh a2, dann der sichtbare Raum. „Marke T“ wird wahrgenommen. über oder unter der Oberfläche. Modelle.
28. Interpretation von Bildern zur Erstellung topografischer und Katasterpläne und Karten.
Dekodierung– der Prozess, Objekte und Konturen des Gebiets, Grenzen des Landbesitzes und der Landnutzung anhand von Fotos zu erkennen, ihre qualitativen und quantitativen Merkmale zu ermitteln und sie mit konventionellen Zeichen zu zeichnen.
Je nach Inhalt wird die Entschlüsselung unterteilt in:
Topographisch;
Besonders.
Bei der topografischen Interpretation werden aus Bildern Informationen über die Erdoberfläche und die Lage von Objekten darauf gewonnen.
Grundlage für die methodische Einordnung der Dekodierung sind die Mittel zum Lesen und Analysieren von Videoinformationen. Basierend auf, Folgende Hauptmethoden werden unterschieden:
1) Visuell – Informationen werden von einer Person gelesen und analysiert;
2) Maschinell-visuell – Informationen werden von Maschinen vortransformiert, um die anschließende visuelle Analyse zu erleichtern;
3) Automatisiert – liest aus Bildern und analysiert die Ausführung von Maschinen unter aktiver Beteiligung des Bedieners;
4) Automatisch – die Entschlüsselung wird vollständig von Maschinen durchgeführt, eine Person bestimmt die Aufgaben und legt das Verarbeitungsprogramm fest.
Die Methode der Informationsverallgemeinerung während der Dekodierung basiert hauptsächlich auf der Methode der kartografischen Verallgemeinerung, weil Der Großteil der Entzifferungsarbeiten wird zur Erstellung topografischer und spezieller Karten durchgeführt.
Verallgemeinerungsnormen:
1) 4mm 2 für Ackerland, Brachland, verbessertes Wiesenland und andere damit durchsetzte Ländereien;
2) 10mm 2 für nicht zurückgewonnenes Wiesenland;
3) 50mm 2 für gleichnamige Agrarflächen mit unterschiedlichen qualitativen Merkmalen;
4) 100mm 2 für die Konturen von Büschen, Windschutz, verbranntem oder totem Wald;
5) Seen und Teiche werden unabhängig von ihrer Größe entschlüsselt;
6) lineare Konturen – wenn ihre Länge 1 cm übersteigt, Rinnen, wenn ihre Länge 0,5 cm übersteigt.
Technologischer Arbeitsablauf:
1) Erstellung eines technischen Projekts und Kostenvoranschlags. In dieser Phase wird festgelegt, welche Karten im Maßstab 1:10.000 aktualisiert werden sollen. Die Grenzen des Luftbildes werden so festgelegt, dass es die gesamten Platten abdeckt. Luftaufnahmen werden im Maßstab 1:15000 durchgeführt;
2) Vorbereitende Arbeiten. Beinhaltet die Sammlung, Systematisierung, Analyse und Vorbereitung von Umfragematerialien, rechtlichen, kartografischen, Referenz- und anderen Materialien;
3) Office-Dekodierung. Alle durch fotografische Bilder bestätigten Objekte werden auf Bilder aus vorhandenen Karten übertragen. Auch Objekte, die nach der Erstellung der Karte auftauchen und auf dem fotografischen Bild gut lesbar sind, werden entziffert. Bei der Schreibtischentschlüsselung zeigen sie nicht: die Grenzen der Landnutzung und des Landbesitzes, die Grenzen territorialer und administrativ-territorialer Einheiten, die Grenzen von Schutzzonen, die Grenzen der Landaufteilung nach Art. Diese Objekte werden installiert und angezeigt, wenn die Feldinterpretation durchgeführt wird;
4) Felddekodierung. Die Eigenschaften von Objekten werden spezifiziert;
5) Registrierung und Annahme von Materialien;
6) Erstellung eines technischen Berichts.
Dekodierung Siedlungen beginnt mit der Identifizierung und Zeichnung von Hauptstraßen (1 mm), anderen Straßen, Gassen, Einfahrten und Sackgassen (0,5 mm). Gebäude werden nach Feuerwiderstand und Größe unterteilt. Stadtteile mit überwiegend feuerfesten Gebäuden sind rosa gestrichen, nicht feuerfeste Gebäude sind blau gestrichen. Bei Gebäuden werden die Abmessungen der Wände, die in Wirklichkeit 10 m nicht überschreiten, je nach Form durch ein unmaßstäbliches Symbol, ein Rechteck von 0,7 × 1 mm oder ein Quadrat von 1 × 1 mm, dargestellt .
Geometrische Modelle werden in objektive, rechnerische und kognitive Modelle eingeteilt. Unter den geometrischen Modellen kann man flache und dreidimensionale Modelle unterscheiden. Subjektmodelle stehen in engem Zusammenhang mit der visuellen Beobachtung. Zu den aus Subjektmodellen gewonnenen Informationen gehören Informationen über die Form und Größe eines Objekts sowie seine Position im Verhältnis zu anderen. Zeichnungen von Maschinen, technischen Geräten und deren Teilen werden unter Einhaltung einer Reihe von Symbolen, Sonderregeln und eines bestimmten Maßstabs erstellt. Zeichnungen können Installation sein, Gesamtansicht, Montage, tabellarisch, dimensional, Außenansichten, betriebsbereit usw. Zeichnungen werden auch nach Produktionszweigen unterschieden: Maschinenbau, Instrumentenbau, Bauwesen, Bergbau sowie Geologie, Topographie usw. Zeichnungen der Erdoberfläche nennt man Karten. Zeichnungen werden nach Bildmethode unterschieden: orthogonale Zeichnung, Axonometrie, Perspektive, Projektionen mit numerischen Markierungen, affine Projektionen, stereografische Projektionen, filmische Perspektive usw. Zu den Themenmodellen gehören Zeichnungen, Karten, Fotografien, Layouts, Fernsehbilder usw. Subjektmodelle stehen in engem Zusammenhang mit der visuellen Beobachtung. Unter den objektgeometrischen Modellen kann man flache und dreidimensionale Modelle unterscheiden. Objektmodelle unterscheiden sich erheblich in der Art der Ausführung: Zeichnungen, Zeichnungen, Gemälde, Fotografien, Filme, Röntgenaufnahmen, Layouts, Modelle, Skulpturen usw. Je nach Entwurfsphase werden Zeichnungen in Zeichnungen eines technischen Vorschlags, Vorentwürfe und technische Entwürfe sowie Ausführungszeichnungen unterteilt. Zeichnungen werden außerdem in Originale, Originale und Kopien unterschieden.
Zur Gewinnung können grafische Konstruktionen dienen numerische Lösungen mehrere Aufgaben. Grafisch können Sie algebraische Operationen durchführen (Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren, Dividieren), Differenzieren, Integrieren und Gleichungen lösen. Bei der Berechnung algebraischer Ausdrücke werden Zahlen durch gerichtete Segmente dargestellt. Um die Differenz oder Summe von Zahlen zu ermitteln, werden die entsprechenden Segmente auf einer Geraden aufgetragen. Multiplikation und Division werden durch die Konstruktion proportionaler Segmente durchgeführt, die an den Seiten des Winkels durch gerade parallele Linien abgeschnitten werden. Durch die Kombination aus Multiplikation und Addition können Sie Produktsummen und gewichtete Durchschnittswerte berechnen. Die grafische Potenzierung auf eine ganze Zahl besteht aus der sequentiellen Wiederholung der Multiplikation. Die grafische Lösung der Gleichungen ist der Abszissenwert des Schnittpunkts der Kurven. Kann grafisch berechnet werden bestimmtes Integral, erstellen Sie einen Graphen der Ableitung, d.h. Differenzieren und Integrieren sowie das Lösen von Gleichungen. Geometrische Modelle für grafische Berechnungen müssen von Nomogrammen und rechnergestützten geometrischen Modellen (CGM) unterschieden werden. Grafische Berechnungen erfordern jeweils eine Abfolge von Konstruktionen. Nomogramme und RGMs sind geometrische Abbildungen funktionaler Abhängigkeiten und erfordern keine neuen Konstruktionen, um numerische Werte zu finden. Nomogramme und RGMs werden für Berechnungen und Untersuchungen funktionaler Abhängigkeiten verwendet. Berechnungen zum RGM und zu Nomogrammen werden durch das Lesen der Antworten unter Verwendung elementarer Operationen ersetzt, die im Nomogrammschlüssel angegeben sind. Die Hauptelemente von Nomogrammen sind Skalen und Binärfelder. Nomogramme werden in elementare und zusammengesetzte Nomogramme unterteilt. Nomogramme unterscheiden sich auch durch die Operation im Schlüssel. Der grundlegende Unterschied zwischen RGM und Nomogramm besteht darin, dass geometrische Methoden zur Erstellung von RGM und analytische Methoden zur Erstellung von Nomogrammen verwendet werden. Nomographie ist der Übergang von einer analytischen Maschine zu einer geometrischen Maschine.
Zu den kognitiven Modellen gehören Funktionsgraphen, Diagramme und Graphen. Ein grafisches Modell der Abhängigkeit einer Variablen von einer anderen wird als Funktionsgraph bezeichnet. Funktionsgraphen können aus einem bestimmten Teil davon oder aus dem Graphen einer anderen Funktion mithilfe geometrischer Transformationen erstellt werden. Ein grafisches Bild, das die Beziehung zwischen beliebigen Größen deutlich zeigt, ist ein Diagramm. Ein Balkendiagramm, das eine Ansammlung benachbarter Rechtecke ist, die auf einer geraden Linie aufgebaut sind und die Verteilung beliebiger Mengen gemäß einem quantitativen Merkmal darstellen, wird als Histogramm bezeichnet. Geometrische Modelle, die Beziehungen zwischen Elementen einer Menge darstellen, werden als Graphen bezeichnet. Graphen sind Modelle der Ordnung und Wirkungsweise. Bei diesen Modellen gibt es keine Abstände und Winkel, es macht keinen Unterschied, ob die Punkte durch eine Gerade oder eine Kurve verbunden sind. In Diagrammen werden nur Scheitelpunkte, Kanten und Bögen unterschieden. Diagramme wurden zunächst zum Lösen von Rätseln verwendet. Derzeit werden Graphen effektiv in der Planungs- und Kontrolltheorie, der Planungstheorie, der Soziologie, der Biologie, bei der Lösung probabilistischer und kombinatorischer Probleme usw. eingesetzt.
Spezielle Bedeutung haben theoretische geometrische Modelle. In der analytischen Geometrie werden geometrische Bilder mittels Algebra auf Basis der Koordinatenmethode untersucht. In der projektiven Geometrie werden projektive Transformationen und unveränderliche Eigenschaften unabhängiger Figuren untersucht. IN beschreibende Geometrie Raumfiguren und Methoden zur Lösung räumlicher Probleme werden untersucht, indem ihre Bilder auf einer Ebene konstruiert werden. Eigenschaften flache Figuren werden in der Planimetrie und die Eigenschaften räumlicher Figuren in der Stereometrie berücksichtigt. Die sphärische Trigonometrie untersucht die Beziehungen zwischen den Winkeln und Seiten sphärischer Dreiecke. Die Theorie der Photogrammetrie und Stereo- und Photogrammetrie ermöglicht es, in militärischen Angelegenheiten, Weltraumforschung, Geodäsie und Kartographie die Formen, Größen und Positionen von Objekten aus ihren fotografischen Bildern zu bestimmen. Die moderne Topologie untersucht die kontinuierlichen Eigenschaften von Figuren und ihre relativen Positionen. Die fraktale Geometrie (1975 von B. Mandelbrot in die Wissenschaft eingeführt), die dank moderner Computertechnologie die allgemeinen Muster von Prozessen und Strukturen in der Natur untersucht, ist zu einer der fruchtbarsten und schönsten Entdeckungen der Mathematik geworden. Fraktale wären noch beliebter, wenn sie auf den Erfolgen basieren würden moderne Theorie beschreibende Geometrie.
Probleme der klassischen beschreibenden Geometrie können in Positions-, metrische und konstruktive Probleme unterteilt werden.
In technischen Disziplinen werden statische geometrische Modelle verwendet, die dabei helfen, Vorstellungen über bestimmte Objekte, ihre Gestaltungsmerkmale und ihre Bestandteile zu bilden, und dynamische oder funktionale geometrische Modelle, die es ermöglichen, Kinematiken, funktionale Zusammenhänge oder technische und technologische Prozesse darzustellen . Sehr oft ermöglichen geometrische Modelle die Verfolgung des Verlaufs von Phänomenen, die der gewöhnlichen Beobachtung nicht zugänglich sind und auf der Grundlage des vorhandenen Wissens dargestellt werden können. Mit Bildern können Sie nicht nur den Aufbau bestimmter Maschinen, Instrumente und Geräte darstellen, sondern gleichzeitig auch deren technologische Merkmale und Funktionsparameter charakterisieren.
Zeichnungen liefern nicht nur geometrische Informationen über die Form der Teile der Baugruppe. Es versteht das Funktionsprinzip der Einheit, die Bewegung von Teilen relativ zueinander, die Umwandlung von Bewegungen, das Auftreten von Kräften, Spannungen, die Umwandlung von Energie in mechanische Arbeit usw. An einer Technischen Hochschule werden Zeichnungen und Diagramme in allen allgemeinen technischen und speziellen Fachdisziplinen studiert ( Theoretische Mechanik, Festigkeit von Werkstoffen, Baustoffe, Elektromechanik, Hydraulik, Maschinenbautechnik, Werkzeugmaschinen und Werkzeuge, Theorie von Maschinen und Mechanismen, Maschinenteile, Maschinen und Geräte usw.). Um verschiedene Informationen zu vermitteln, werden Zeichnungen mit verschiedenen Zeichen und Symbolen ergänzt und mit neuen Konzepten verbal beschrieben, deren Entstehung auf den Grundkonzepten der Physik, Chemie und Mathematik basiert.
Besonders interessant ist die Verwendung geometrischer Modelle, um Analogien zwischen geometrischen Gesetzen und realen Objekten zu ziehen, das Wesen eines Phänomens zu analysieren, die theoretische und praktische Bedeutung mathematischer Überlegungen zu beurteilen und das Wesen des mathematischen Formalismus zu analysieren. Beachten wir, dass die allgemein anerkannten Mittel zur Vermittlung erworbener Erfahrungen, Kenntnisse und Wahrnehmungen (Sprache, Schrift, Malerei usw.) offensichtlich ein homomorphes Projektionsmodell der Realität sind. Die Konzepte des Projektionsschematismus und der Entwurfsoperation beziehen sich auf die beschreibende Geometrie und finden ihre Verallgemeinerung in der Theorie der geometrischen Modellierung. Als Ergebnis der Projektionsoperation erhaltene geometrische Projektionsmodelle können perfekt, unvollkommen (unterschiedliche Grade der Unvollkommenheit) und kollabiert sein. Aus geometrischer Sicht kann jedes Objekt viele Projektionen haben, die sich sowohl in der Position der Mitte des Designs und des Bildes als auch in ihrer Dimension unterscheiden, d. h. reale Naturphänomene und gesellschaftliche Zusammenhänge lassen unterschiedliche Beschreibungen zu, die sich im Grad ihrer Verlässlichkeit und Perfektion voneinander unterscheiden. Basis wissenschaftliche Forschung und die Quelle von allem wissenschaftliche Theorie ist Beobachtung und Experiment, die immer das Ziel haben, ein Muster zu erkennen. Alle diese Umstände dienten als Grundlage für die Verwendung von Analogien zwischen verschiedene Arten geometrische Projektionsmodelle, die durch homomorphe Modellierung erhalten wurden, und Modelle, die als Ergebnis von Forschungsarbeiten entstanden sind.
Subsysteme für Computergrafik und geometrische Modellierung (MGiGM) nehmen einen zentralen Platz in CAD-Systemen für den Maschinenbau ein. Die Gestaltung der Produkte erfolgt in ihnen in der Regel interaktiv beim Arbeiten mit geometrischen Modellen, d.h. mathematische Objekte, die die Form von Teilen, die Zusammensetzung von Baugruppen und möglicherweise einige zusätzliche Parameter (Masse, Trägheitsmoment, Oberflächenfarben usw.) anzeigen.
In MG&GM-Subsystemen umfasst ein typischer Datenverarbeitungsweg die Beschaffung einer Entwurfslösung in einem Anwendungsprogramm und deren Darstellung in Form eines geometrischen Modells (geometrische Modellierung).), Erstellung einer Designlösung für die Visualisierung, eigentliche Visualisierung in der Arbeitsplatzausstattung und ggf. die Lösung interaktiv anzupassen. Zwei kürzliche Transaktionen auf Computergrafikhardware implementiert. Wenn sie über Software sprechen MG&GM bezieht sich in erster Linie auf Modelle, Methoden und Algorithmen zur geometrischen Modellierung und Vorbereitung zur Visualisierung. Gleichzeitig ist es oft die mathematische Unterstützung zur Vorbereitung auf die Visualisierung, die als Computergrafiksoftware bezeichnet wird.
Es gibt zweidimensionale (2D) und dreidimensionale (3D) Modellierungssoftware. Die Hauptanwendungsgebiete der 2D-Grafik sind die Erstellung von Zeichnungsdokumentationen in CAD-Systemen des Maschinenbaus, topologisches Design Leiterplatten und LSI-Kristalle in der CAD-Elektronikindustrie. In entwickelten CAD-Systemen für den Maschinenbau werden sowohl 2D- als auch 3D-Modellierung verwendet, um Strukturen zu synthetisieren, die Flugbahnen von Arbeitsteilen von Werkzeugmaschinen bei der Bearbeitung von Werkstücken darzustellen, ein Finite-Elemente-Netz für die Festigkeitsanalyse zu generieren usw.
Bei der 3D-Modellierung werden geometrische Modelle erstellt, d.h. Modelle, die die geometrischen Eigenschaften von Produkten widerspiegeln. Es gibt geometrische Modelle: Rahmen (Draht), Oberfläche, volumetrisch (fest).
Rahmenmodell stellt die Form eines Teils als eine endliche Menge von Linien dar, die auf den Oberflächen des Teils liegen. Für jede Linie sind die Koordinaten der Endpunkte bekannt und deren Zusammentreffen mit Kanten oder Flächen angegeben. Betreiben Sie das Drahtgittermodell in weiteren Vorgängen der Entwurfsrouten unbequem und daher werden Rahmenmodelle heute nur noch selten verwendet.
Oberflächenmodell Zeigt die Form eines Teils an, indem es seine Begrenzungsflächen angibt, beispielsweise in Form eines Datensatzes über Flächen, Kanten und Scheitelpunkte.
Einen besonderen Platz nehmen Modelle von Teilen mit komplex geformten Oberflächen ein, den sogenannten skulpturalen Oberflächen. Zu diesen Teilen gehören die Körper vieler Menschen Fahrzeug(zum Beispiel Schiffe, Autos), umströmende Teile von Flüssigkeiten und Gasen (Turbinenschaufeln, Flugzeugflügel) usw.
Volumetrische Modelle unterscheiden sich dadurch, dass sie explizit Informationen über die Zugehörigkeit von Elementen zum Innen- oder Außenraum in Bezug auf das Teil enthalten.
Die betrachteten Modelle stellen Körper mit geschlossenen Volumina dar, die sogenannten Mannigfaltigkeiten. Einige geometrische Modellierungssysteme ermöglichen den Betrieb mit nicht-mannigfaltigen Modellen), Beispiele hierfür können Modelle von Körpern sein, die sich an einem Punkt oder entlang einer geraden Linie berühren. Kleine Modelle sind im Entwurfsprozess praktisch, wenn es in Zwischenstadien nützlich ist, gleichzeitig mit dreidimensionalen und zweidimensionalen Modellen zu arbeiten, ohne die Dicke der Wände der Struktur usw. anzugeben.