Handbuch der gewöhnlichen Differentialgleichungen . Handbuch der gewöhnlichen Differentialgleichungen - E Kamke

Pro. mit ihm. - 4. Aufl., Rev. - M.: Naturwissenschaften: Ch. ed. Physik und Mathematik lit., 1971. - 576s.

VOM VORWORT ZUR VIERTEN AUFLAGE

Das „Handbuch der gewöhnlichen Differentialgleichungen“ des berühmten deutschen Mathematikers Erich Kamke (1890-1961) ist eine in Bezug auf den Materialumfang einzigartige Ausgabe und nimmt einen würdigen Platz in der mathematischen Referenzliteratur der Welt ein.

Die erste Ausgabe der russischen Übersetzung dieses Buches erschien 1951. Die letzten zwei Jahrzehnte waren eine Zeit der rasanten Entwicklung der Computermathematik und Computertechnologie. Moderne Rechenwerkzeuge ermöglichen es, schnell und mit großer Genauigkeit verschiedene Probleme zu lösen, die früher zu umständlich erschienen. Insbesondere, Numerische Methoden werden häufig bei Problemen im Zusammenhang mit gewöhnlichen Differentialgleichungen verwendet. Dennoch hat die Möglichkeit, die allgemeine Lösung der einen oder anderen Differentialgleichung oder des Systems in geschlossener Form niederzuschreiben, in vielen Fällen erhebliche Vorteile. Daher spart das umfangreiche Nachschlagewerk, das im dritten Teil des Buches von E. Kamke gesammelt wird, – etwa 1650 Gleichungen mit Lösungen – ein sehr wichtig und nun.

Zusätzlich zum oben genannten Referenzmaterial, enthält das Buch von E. Kamke eine Darstellung (allerdings ohne Beweis) der Grundbegriffe und wichtigsten Ergebnisse zu gewöhnlichen Differentialgleichungen. Es behandelt auch eine Reihe solcher Themen, die normalerweise nicht in Lehrbüchern über Differentialgleichungen enthalten sind (z. B. die Theorie von Randwertproblemen und Eigenwertproblemen).

Das Buch von E. Kamke enthält viele Fakten und Ergebnisse, die für die tägliche Arbeit nützlich sind und sich als wertvoll und notwendig für eine Vielzahl von Wissenschaftlern und Fachleuten in angewandten Bereichen, für Ingenieure und Studenten erwiesen haben. Drei frühere Ausgaben der Übersetzung dieses Handbuchs ins Russische wurden von den Lesern begrüßt und waren vor langer Zeit ausverkauft.

Inhaltsverzeichnis
Vorwort zur vierten Auflage 11
Einige Bezeichnungen 13
Akzeptierte Abkürzungen in bibliografischen Angaben 13
TEIL EINS
ALLGEMEINE LÖSUNGSMETHODEN Kapitel I. Differentialgleichungen erster Ordnung
§ 1. Differentialgleichungen gelöst nach 19
Derivat: bei" =f(x,y); grundlegendes Konzept
1.1. Notation und geometrische Bedeutung des Differentials 19
Gleichungen
1.2. Existenz und Eindeutigkeit einer Lösung 20
§ 2. Differentialgleichungen gelöst nach 21
Derivat: bei" =f(x,y); Lösungsmethoden
2.1. Polylinienmethode 21
2.2. Picard-Lindelöf-Verfahren der sukzessiven Approximation 23
2.3. Anwendung Power-Reihe 24
2.4. Ein allgemeinerer Fall der Reihenentwicklung 25
2.5. Erweiterung in einer Reihe in Parameter 27
2.6. Zusammenhang mit partiellen Differentialgleichungen 27
2.7. Bewertungssätze 28
2.8. Das Verhalten von Lösungen für große Werte X 30
§ 3. Nicht gelöste Differentialgleichungen bezüglich 32
Derivat: F(y", y, x)=0
3.1. Über Lösungen und Lösungsmethoden 32
3.2. Regelmäßige und singuläre lineare Elemente 33
§ 4. Lösung bestimmter Formen von Differentialgleichungen der ersten 34
bestellen
4.1. Differentialgleichungen mit trennbaren Variablen 35
4.2. y"=f(ax+by+c) 35
4.3. Linear Differentialgleichung 35.
4.4. Asymptotisches Verhalten von Lösungen
4.5. Bernoulli-Gleichung y"+f(x)y+g(x)y a =0 38
4.6. Homogene Differentialgleichungen und ihre Reduktionen 38
4.7. Verallgemeinerte homogene Gleichungen 40
4.8. Spezielle Riccati-Gleichung: y "+ ay 2 \u003d bx a 40
4.9. Allgemeine Gleichung Riccati: y"=f(x)y 2 +g(x)y+h(x) 41
4.10. Abel-Gleichung erster Art 44
4.11. Abel-Gleichung zweiter Art 47
4.12. Gleichung in Gesamtdifferentialen 49
4.13. Integrationsfaktor 49
4.14. F(y",y,x)=0, "Integration durch Differentiation" 50
4.15. (a) y=G(x, y"); (b) x=G(y, y") 50 4.16. (a) G (ja ",x)=0; (b) G(y y) = Q 51
4L7. (a) y"=g(y); (6) x=g(y") 51
4.18. Clairauts Gleichungen 52
4.19. Lagrange-D'Alembert-Gleichung 52
4.20. F(x, xy"-y, y")=0. Legendre-Transformation 53 Kapitel II. Beliebige Systeme von Differentialgleichungen,
gegenüber Derivaten zulässig
§ 5. Grundbegriffe 54
5.1. Notation und geometrische Bedeutung des Differentialgleichungssystems
5.2. Existenz und Eindeutigkeit einer Lösung 54
5.3. Existenzsatz von Carathéodory 5 5
5.4. Abhängigkeit der Lösung von den Anfangsbedingungen und von den Parametern 56
5.5. Nachhaltigkeitsfragen 57
§ 6. Lösungsmethoden 59
6.1. Polylinienmethode 59
6.2. Picard-Lindelöf-Verfahren der sukzessiven Approximation 59
6.3. Anwendung der Potenzreihe 60
6.4. Zusammenhang mit partiellen Differentialgleichungen 61
6.5. Systemreduktion unter Verwendung einer bekannten Beziehung zwischen Lösungen
6.6. Systemreduktion durch Differentiation und Elimination 62
6.7. Bewertungssätze 62
§ 7. Autonome Systeme 63
7.1. Definition und geometrische Bedeutung eines autonomen Systems 64
7.2. Über das Verhalten von Integralkurven in der Umgebung eines singulären Punktes in dem Fall n = 2
7.3. Kriterien zur Bestimmung der Art des singulären Punktes 66
Kapitel III. Systeme linearer Differentialgleichungen
§ 8. Beliebige lineare Systeme 70
8.1. Allgemeine Bemerkungen 70
8.2. Existenz- und Eindeutigkeitssätze. Lösungsmethoden 70
8.3. Reduktion eines inhomogenen Systems zu einem homogenen 71
8.4. Bewertungssätze 71
§ 9. Homogene lineare Systeme 72
9.1. Lösungseigenschaften. Grundlegende Entscheidungssysteme 72
9.2. Existenzsätze und Lösungsverfahren 74
9.3. Reduktion des Systems auf ein System mit einer kleineren Zahl von Gleichungen 75
9.4. Konjugiertes Differentialgleichungssystem 76
9.5. Selbstadjungierte Differentialgleichungssysteme, 76
9.6. Konjugierte Systeme von Differentialformen; Lagrange-Identität, Formel von Green
9.7. Grundlegende Lösungen 78
§zehn. Homogene lineare Systeme mit singulären Punkten 79
10.1. Einstufung singuläre Punkte 79
10.2. Schwache singuläre Punkte 80
10.3. Stark einzigartige Punkte 82 §11. Verhalten von Lösungen für große Werte X 83
§12. Lineare Systeme abhängig von Parameter 84
§13. Lineare Systeme mit konstanten Koeffizienten 86
13.1. Homogene Systeme 83
13.2. Systeme vorbei Gesamtansicht 87 Kapitel IV. Beliebige Differentialgleichungen nte Ordnung
§ 14. Gleichungen aufgelöst bezüglich der höchsten Ableitung: 89
yein)=f(x,y,y...,y(n-) )
§fünfzehn. Gleichungen, die in Bezug auf die höchste Ableitung nicht aufgelöst wurden: 90
F(x,y,y...,y(n))=0
15.1. Gleichungen in totalen Differentialen 90
15.2. Verallgemeinerte homogene Gleichungen 90
15.3. Gleichungen, die nicht explizit enthalten x oder bei 91 Kapitel V. Lineare Differentialgleichungen nte Ordnung,
§16. Beliebige lineare Differentialgleichungen nter Auftrag 92
16.1. Allgemeine Bemerkungen 92
16.2. Existenz- und Eindeutigkeitssätze. Lösungsmethoden 92
16.3. Eliminierung des Derivats (n-1)-te Ordnung 94
16.4. Reduktion einer inhomogenen Differentialgleichung auf eine homogene
16.5. Verhalten von Lösungen für große Werte X 94
§17. Homogene lineare Differentialgleichungen nter Auftrag 95
17.1. Eigenschaften von Lösungen und Existenzsätze 95
17.2. Verringerung der Ordnung einer Differentialgleichung 96
17.3. 0 Nulllösungen 97
17.4. Grundlegende Lösungen 97
17.5. Konjugierte, selbstadjungierte und anti-selbstadjungierte Differentialformen
17.6. Lagrange-Identität; Formeln von Dirichlet und Green 99
17.7. Über Lösungen adjungierter Gleichungen und Gleichungen in totalen Differentialen
§achtzehn. Homogene lineare Differentialgleichungen mit Singular 101
Punkte
18.1. Klassifikation einzelner Punkte 101
18.2. Der Fall, wenn es darauf ankommt x=E, regelmäßiger oder schwacher Singular 104
18.3. Der Fall, wenn der Punkt x = inf regulär oder schwach singulär ist 108
18.4. Der Fall, wenn es darauf ankommt x=% stark speziell 107
18.5. Der Fall, wenn der Punkt x = inf stark singulär ist 108
18.6. Differentialgleichungen mit Polynomkoeffizienten
18.7. Differentialgleichungen mit periodischen Koeffizienten
18.8. Differentialgleichungen mit doppelt periodischen Koeffizienten
18.9. Fall einer reellen Variablen 112
§19. Lineare Differentialgleichungen mit 113 lösen
bestimmte Integrale 19.1. Allgemeines Prinzip 113
19.2. Laplace-Transformation 116
19.3 Spezielle Laplace-Transformation 119
19.4. Mellin-Transformation 120
19.5. Euler-Transformation 121
19.6. Lösung mit Doppelintegralen 123
§ 20. Verhalten von Lösungen für große Werte X 124
20.1. Polynomkoeffizienten 124
20.2. Allgemeinere Koeffizienten 125
20.3. Kontinuierliche Quoten 125
20.4. Schwingungssätze 126
§21. Lineare Differentialgleichungen n-te Ordnung abhängig von 127
Parameter
§ 22. Einige besondere Typen linearer Differentiale 129
Gleichungen n-ter Auftrag
22.1. Homogene Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten
22.2. Inhomogene Differentialgleichungen mit Konstanten 130
22.3. Euler-Gleichungen 132
22.4. Laplace-Gleichung 132
22.5. Gleichungen mit Polynomkoeffizienten 133
22.6. Pochhammer-Gleichung 134
Kapitel VI. Differentialgleichungen zweiter Ordnung
§ 23. Nichtlineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung 139
23.1. Methoden zum Lösen bestimmter Arten nichtlinearer Gleichungen 139
23.2. Einige zusätzliche Bemerkungen 140
23.3. Grenzwertsätze 141
23.4. Schwingungssatz 142
§ 24. Beliebige lineare Differentialgleichungen der zweiten 142
bestellen
24.1. Allgemeine Bemerkungen 142
24.2. Einige Methoden zur Lösung von 143
24.3. Bewertungssätze 144
§ 25. Homogene lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung 145
25.1. Reduktion linearer Differentialgleichungen zweiter Ordnung
25.2. Weitere Bemerkungen zur Reduktion linearer Gleichungen zweiter Ordnung
25.3. Erweiterung der Lösung zu einem Kettenbruch 149
25.4. Allgemeine Bemerkungen zu Lösungsnullstellen 150
25.5. Nullstellen von Lösungen in einem endlichen Intervall 151
25.6. Das Verhalten von Lösungen für x->inf 153
25.7. Lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit singulären Punkten
25.8. Ungefähre Lösungen. Asymptotische Lösungen reelle Variable
25.9. Asymptotische Lösungen; komplexe Variable 161 25.10. WBC-Methode 162 Kapitel VII. Lineare Differentialgleichungen der dritten und vierten
Aufträge
§ 26. Lineare Differentialgleichungen dritter Ordnung 163
§ 27. Lineare Differentialgleichungen vierter Ordnung 164 VIII. Kapitel. Annäherungsmethoden zum Integrieren von Differential
Gleichungen
§ 28. Approximative Integration von Differentialgleichungen 165
erste Bestellung
28.1. Die Methode der gestrichelten Linien 165.
28.2. Zusätzliche Halbschrittmethode 166
28.3. Runge-Hein-Kutta-Verfahren 167
28.4. Kombinieren von Interpolation und sukzessiven Approximationen 168
28.5. Adams-Methode 170
28.6. Ergänzungen zur Adams-Methode 172
§ 29. Approximative Integration von Differentialgleichungen 174
höhere Ordnungen
29.1. Approximative Integrationsmethoden für Systeme von Differentialgleichungen erster Ordnung
29.2. Das Strichlinienverfahren für Differentialgleichungen zweiter Ordnung 176
29.3. Runge-Kutta-Verfahren für Differentialgleichungen zweiter Ordnung
29.4. Adams-Shtormer-Verfahren für die Gleichung y"=f(x,y,y) 177
29.5. Adams-Shtormer-Verfahren für die Gleichung y"=f(x,y) 178
29.6. Bless-Methode für die Gleichung y"=f(x,y,y) 179
ZWEITER TEIL
Randwertprobleme und Eigenwertprobleme Kapitel I. Randwertprobleme und Eigenwertprobleme für Linear
Differentialgleichung n-ter Auftrag
§ 1. Allgemeine Theorie der Randwertprobleme 182
1.1. Notation und Einleitung 182
1.2. Bedingungen für die Lösbarkeit eines Randwertproblems 184
1.3. Konjugiertes Randwertproblem 185
1.4. Selbstadjungierte Randwertprobleme 187
1.5. Greensche Funktion 188
1.6. Lösung eines inhomogenen Randwertproblems mit der Greenschen Funktion 190
1.7. Verallgemeinerte Greensche Funktion 190
§ 2. Randwertprobleme und Eigenwertprobleme für die Gleichung 193
£w(y) + xx)y = 1(x)
2.1. Eigenwerte und Eigenfunktionen; charakteristische Determinante OH)
2.2. Adjungiertes Eigenwertproblem und Greens Resolvent; vollständiges biorthogonales System
2.3. Normierte Randbedingungen; reguläre Eigenwertprobleme 2.4. Eigenwerte für reguläre und unregelmäßige Eigenwertprobleme
2.5. Zersetzung gegebene Funktion durch Eigenfunktionen regulärer und irregulärer Eigenwertprobleme
2.6. Selbstadjungierte normale Eigenwertprobleme 200
2.7. Über Integralgleichungen von Fredholm Typ 204
2.8. Zusammenhang zwischen Randwertproblemen und Integralgleichungen vom Typ Fredholm
2.9. Zusammenhang zwischen Eigenwertproblemen und Integralgleichungen vom Fredholm-Typ
2.10. Über Integralgleichungen vom Volterra-Typ 211
2.11. Zusammenhang zwischen Randwertproblemen und Integralgleichungen vom Typ Volterra
2.12. Zusammenhang zwischen Eigenwertproblemen und Integralgleichungen vom Volterra-Typ
2.13. Zusammenhang zwischen Eigenwertproblemen und Variationsrechnung
2.14. Anwendung auf Eigenfunktionsentwicklung 218
2.15. Zusätzliche Bemerkungen 219
§ 3. Annäherungsmethoden zur Lösung von Problemen über Eigenwerte und 222-
Grenzwertprobleme
3.1. Ungefähres Galerkin-Ritz-Verfahren 222
3.2. Ungefähres Grammel-Verfahren 224
3.3. Lösung eines inhomogenen Randwertproblems mit der Galerkin-Ritz-Methode
3.4. Methode der sukzessiven Annäherung 226
3.5. Näherungslösung von Randwertproblemen und Eigenwertproblemen mit der Methode der endlichen Differenzen
3.6. Störungsmethode 230
3.7. Eigenwertschätzungen 233
3.8. Übersicht über Möglichkeiten zur Berechnung von Eigenwerten und 236 Eigenfunktionen
§ 4. Selbstadjungierte Eigenwertprobleme für die Gleichung 238
F(y)=W(y)
4.1. Problemstellung 238
4.2. Allgemeine Vorbemerkungen 239
4.3. Normale Eigenwertprobleme 240
4.4. Positiv definite Eigenwertprobleme 241
4.5. Eigenfunktionsentwicklung 244
§ 5. Rand- und Nebenbedingungen allgemeinerer Form 247 II. Kapitel. Randwertprobleme und Eigenwertprobleme für Systeme
lineare Differentialgleichungen
§ 6. Randwertprobleme und Eigenwertprobleme für Systeme 249
lineare Differentialgleichungen
6.1. Notations- und Lösbarkeitsbedingungen 249
6.2. Konjugierte Randwertaufgabe 250
6.3. Greensche Matrix 252 6.4. Eigenwertprobleme 252-
6.5. Selbstadjungierte Eigenwertprobleme 253 Kapitel III. Randwertprobleme und Eigenwertprobleme für Gleichungen
niedrigere Ordnungen
§ 7. Probleme erster Ordnung 256
7.1. Lineare Probleme 256
7.2. Nichtlineare Probleme 257
§ 8. Lineare Randwertprobleme zweiter Ordnung 257
8.1. Allgemeine Bemerkungen 257
8.2. Greensche Funktion 258
8.3. Abschätzungen für Lösungen von Randwertproblemen erster Art 259
8.4. Randbedingungen für |х|->inf 259
8.5. Periodische Lösungen finden 260
8.6. Ein Grenzwertproblem bezieht sich auf die Untersuchung der Fluidströmung 260
§ 9. Lineare Eigenwertprobleme zweiter Ordnung 261
9.1. Allgemeine Bemerkungen 261
9.2 Selbstadjungierte Eigenwertprobleme 263
9.3. y"=F(x,)Cjz, z"=-G(x,h)y und die Randbedingungen sind selbstadjungiert 266
9.4. Eigenwertprobleme und das Variationsprinzip 269
9.5. Zur praktischen Berechnung von Eigenwerten und Eigenfunktionen
9.6. Eigenwertprobleme, nicht unbedingt selbstadjungiert 271
9.7. Zusätzliche Bedingungen allgemeinerer Form 273
9.8. Eigenwertprobleme mit mehreren Parametern
9.9. Differentialgleichungen mit Singularitäten an Grenzpunkten 276
9.10. Eigenwertprobleme auf einem unendlichen Intervall 277
§zehn. Nichtlineare Randwertprobleme und Eigenwertprobleme 278
zweite Bestellung
10.1. Randwertprobleme für ein endliches Intervall 278
10.2. Randwertprobleme für ein halbbeschränktes Intervall 281
10.3. Eigenwertprobleme 282
§elf. Randwertprobleme und Eigenwertprobleme des Dritten
achte Ordnung
11.1. Lineare Eigenwertprobleme dritter Ordnung 283
11.2. Lineare Eigenwertprobleme vierter Ordnung 284
11.3. Lineare Probleme für ein System aus zwei Differentialgleichungen zweiter Ordnung
11.4. Nichtlineare Randwertprobleme 4. Ordnung 287
11.5. Eigenwertprobleme höherer Ordnung 288
TEIL DREI
GETRENNTE DIFFERENZIALGLEICHUNGEN
Vorbemerkungen 290 Kapitel I. Differentialgleichungen erster Ordnung
1-367. Differentialgleichungen ersten Grades bzgl U 294
368-517. Differentialgleichungen 2. Grades bzgl. 334 518-544. Differentialgleichungen dritten Grades bezüglich 354
545-576. Differentialgleichungen allgemeinerer Form 358Kapitel II. Lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung
1-90. ja" + ... 363
91-145. (axt + yuy " + ... 385
146-221.x2 y" + ... 396
222-250. (x 2 ± a 2) y "+ ... 410
251-303. (äh 2 + bx + c) y " + ... 419
304-341. (äh 3 +...)y" + ... 435
342-396. (äh 4 +...)y" + ... 442
397-410. (Oh" +...)y" + ... 449
411-445. Andere Differentialgleichungen 454
G Lava III. Lineare Differentialgleichungen dritter Ordnung Kapitel IV. Lineare Differentialgleichungen vierter Ordnung Kapitel V. Lineare Differentialgleichungen fünfter und höherer Ordnung
Bestellungen Kapitel VI. Nichtlineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung
1-72. ay"=F(x,y,y) 485
73-103./(x);y"=F(x,;y,;y") 497
104- 187. / (x) xy "CR (x,; y,; y") 503
188-225. f(x,y)y"=F(x,y,y)) 514
226-249. Andere Differentialgleichungen 520Kapitel VII. Nichtlineare Differentialgleichungen der dritten und mehr
Hohe BefehleKapitel VIII. Systeme linearer Differentialgleichungen
Vorbemerkungen 530
1-18. Systeme zweier Differentialgleichungen erster Ordnung mit 530
konstante Koeffizienten 19-25.
Systeme zweier Differentialgleichungen erster Ordnung mit 534
variable Koeffizienten
26-43. Systeme zweier Differentialgleichungen der Ordnung über 535
Erste
44-57. Systeme mit mehr als zwei Differentialgleichungen 538Kapitel IX. Systeme nichtlinearer Differentialgleichungen
1-17. Systeme zweier Differentialgleichungen 541
18-29. Systeme mit mehr als zwei Differentialgleichungen 544
ERGÄNZUNGEN
Zur Lösung linearer homogener Gleichungen zweiter Ordnung (I. Zbornik) 547
Ergänzungen zum Buch von E. Kamke (D. Mitrinovich) 556
Ein neuer Weg zur Klassifizierung linearer Differentialgleichungen und 568
Konstruieren ihrer allgemeinen Lösung mit rekursiven Formeln
(I. Zbornik)
Index 571

Vorwort zur vierten Auflage
Einige Bezeichnungen
Akzeptierte Abkürzungen in bibliografischen Angaben
TEIL EINS
ALLGEMEINE LÖSUNGSMETHODEN
§ 1. Differentialgleichungen aufgelöst in Bezug auf die Ableitung: (Formel) Grundbegriffe
1.1. Notation und geometrische Bedeutung der Differentialgleichung
1.2. Existenz und Eindeutigkeit einer Lösung
§ 2. Nach der Ableitung aufgelöste Differentialgleichungen: (Formel); Lösungsmethoden
2.1. Polylinien-Methode
2.2. Picard-Lindelöf-Verfahren der sukzessiven Approximation
2.3. Anwendung von Potenzreihen
2.4. Ein allgemeinerer Fall der Reihenerweiterung
2.5. Erweiterung der Parameterreihe
2.6. Zusammenhang mit partiellen Differentialgleichungen
2.7. Schätzsätze
2.8. Verhalten von Lösungen für große Werte (?)
§ 3. Nicht nach der Ableitung aufgelöste Differentialgleichungen: (Formel)
3.1. Über Lösungen und Lösungsmethoden
3.2. Regelmäßige und spezielle Linienelemente
§ 4. Lösung bestimmter Arten von Differentialgleichungen erster Ordnung
4.1. Differentialgleichungen mit trennbaren Variablen
4.2. (Formel)
4.3. Lineare Differentialgleichungen
4.4. Asymptotisches Verhalten von Lösungen linearer Differentialgleichungen
4.5. Bednulli-Gleichung (Formel)
4.6. Homogene Differentialgleichungen und ihre Reduktionen
4.7. Verallgemeinerte homogene Gleichungen
4.8. Spezielle Riccati-Gleichung: (Formel)
4.9. Allgemeine Riccati-Gleichung: (Formel)
4.10. Abel-Gleichung erster Art
4.11. Abel-Gleichung zweiter Art
4.12. Gleichung in totalen Differentialen
4.13. Integrierender Faktor
4.14. (Formel), "Integration durch Differentiation"
4.15. (Formel)
4.16. (Formel)
4.17. (Formel)
4.18. Clairauts Gleichungen
4.19. Lagrange-d'Alembert-Gleichung
4.20. (Formel). Legendre Transformation
Kapitel II. Beliebige Systeme von Differentialgleichungen, die bezüglich Ableitungen gelöst werden
§ 5. Grundbegriffe
5.1. Notation und geometrische Bedeutung des Differentialgleichungssystems
5.2. Existenz und Eindeutigkeit einer Lösung
5.3. Existenzsatz von Carathéodory
5.4. Abhängigkeit der Lösung von den Anfangsbedingungen und von den Parametern
5.5. Nachhaltigkeitsfragen
§ 6. Lösungsmethoden
6.1. Polylinien-Methode
6.2. Picard-Lindelöf-Verfahren der sukzessiven Approximation
6.3. Anwendung von Potenzreihen
6.4. Zusammenhang mit partiellen Differentialgleichungen
6.5. Systemreduktion unter Verwendung einer bekannten Beziehung zwischen Lösungen
6.6. Systemreduktion durch Differentiation und Elimination
6.7. Schätzsätze
§ 7. Autonome Systeme
7.1. Definition und geometrische Bedeutung eines autonomen Systems
7.2. Über das Verhalten von Integralkurven in der Umgebung eines singulären Punktes im Fall n = 2
7.3. Kriterien zur Bestimmung der Art des singulären Punktes
Kapitel III. Systeme linearer Differentialgleichungen
§ 8. Beliebige lineare Systeme
8.1. Allgemeine Bemerkungen
8.2. Existenz- und Eindeutigkeitssätze. Lösungsmethoden
8.3. Reduktion eines inhomogenen Systems zu einem homogenen
8.4. Schätzsätze
§ 9. Homogene lineare Systeme
9.1. Lösungseigenschaften. Grundlegende Lösungssysteme
9.2. Existenzsätze und Lösungsverfahren
9.3. Systemreduktion auf ein System mit weniger Gleichungen
9.4. Konjugiertes System von Differentialgleichungen
9.5. Selbstadjungierte Systeme von Differentialgleichungen
9.6. Konjugierte Systeme von Differentialformen; Lagrange-Identität, Formel von Green
9.7. Grundlegende Lösungen
§ 10. Homogene lineare Systeme mit singulären Punkten
10.1. Singuläre Punktklassifikationen
10.2. Schwache singuläre Punkte
10.3. Starke singuläre Punkte
§ 11. Verhalten von Lösungen für große Werte von x
§ 12. Lineare Systeme in Abhängigkeit von einem Parameter
§ 13. Lineare Systeme mit konstanten Koeffizienten
13.1. Homogene Systeme
13.2. Allgemeinere Systeme
Kapitel IV. Beliebige Differentialgleichungen n-ter Ordnung
§ 14. Gleichungen aufgelöst nach der höchsten Ableitung: (Formel)
§ 15. Ungelöste Gleichungen bezüglich der höchsten Ableitung: (Formel)
15.1. Gleichungen in totalen Differentialen
15.2. Verallgemeinerte homogene Gleichungen
15.3. Gleichungen, die x oder y nicht explizit enthalten
Kapitel V. Lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung
§ 16. Beliebige lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung
16.1. Allgemeine Bemerkungen
16.2. Existenz- und Eindeutigkeitssätze. Lösungsmethoden
16.3. (n-1)-te Ordnungs-Eliminierung
16.4. Reduktion einer inhomogenen Differentialgleichung auf eine homogene
16.5. Verhalten von Lösungen für große Werte von x
§ 17. Homogene lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung
17.1. Eigenschaften von Lösungen und Existenzsätze
17.2. Verringerung der Ordnung einer Differentialgleichung
17.3. Auf Nullstellen von Lösungen
17.4. Grundlegende Lösungen
17.5. Konjugierte, selbstadjungierte und anti-selbstadjungierte Differentialformen
17.6. Lagrange-Identität; Formeln von Dirichlet und Green
17.7. Über Lösungen adjungierter Gleichungen und Gleichungen in totalen Differentialen
§ 18. Homogene lineare Differentialgleichungen mit singulären Punkten
18.1. Klassifikation einzelner Punkte
18.2. Der Fall, wenn der Punkt (?) regelmäßig oder schwach singulär ist
18.3. Der Fall, wenn der Punkt (?) regelmäßig oder schwach singulär ist
18.4. Der Fall, wenn der Punkt (?) stark singulär ist
18.5. Der Fall, wenn der Punkt (?) stark singulär ist
18.6. Differentialgleichungen mit Polynomkoeffizienten
18.7. Differentialgleichungen mit periodischen Koeffizienten
18.8. Differentialgleichungen mit doppelt periodischen Koeffizienten
18.9. Fall der reellen Variablen
§ 19. Lösung linearer Differentialgleichungen mit bestimmten Integralen
19.1. Allgemeines Prinzip
19.2. Laplace-Transformation
19.3. Spezielle Laplace-Transformation
19.4. Mellin verwandeln
19.5. Euler-Transformation
19.6. Lösung mit Doppelintegralen
§ 20. Verhalten von Lösungen für große Werte von x
20.1. Polynomkoeffizienten
20.2. Allgemeinere Koeffizienten
20.3. Kontinuierliche Quoten
20.4. Oszillationssätze
§ 21. Lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung in Abhängigkeit vom Parameter
§ 22. Einige spezielle Arten von linearen Differentialgleichungen n-ter Ordnung
22.1. Homogene Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten
22.2. Inhomogene Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten
22.3. Euler-Gleichungen
22.4. Laplace-Gleichung
22.5. Gleichungen mit Polynomkoeffizienten
22.6. Pochhammer-Gleichung
Kapitel VI. Differentialgleichungen zweiter Ordnung
§ 23. Nichtlineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung
23.1. Methoden zum Lösen bestimmter Typen nichtlinearer Gleichungen
23.2. Einige zusätzliche Anmerkungen
23.3. Grenzwertsätze
23.4. Schwingungssatz
§ 24. Beliebige lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung
24.1. Allgemeine Bemerkungen
24.2. Einige Lösungsmethoden
24.3. Schätzsätze
§ 25. Homogene lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung
25.1. Reduktion linearer Differentialgleichungen zweiter Ordnung
25.2. Weitere Bemerkungen zur Reduktion linearer Gleichungen zweiter Ordnung
25.3. Erweiterung der Lösung zu einem Kettenbruch
25.4. Allgemeine Bemerkungen zu Lösungsnullstellen
25.5. Nullstellen von Lösungen in einem endlichen Intervall
25.6. Verhalten von Lösungen für (?)
25.7. Lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit singulären Punkten
25.8. Ungefähre Lösungen. Asymptotische Lösungen; echte Variable
25.9. Asymptotische Lösungen; komplexe Variable
25.10. WBC-Methode
Kapitel VII. Lineare Differentialgleichungen dritter und vierter Ordnung
§ 26. Lineare Differentialgleichungen dritter Ordnung
§ 27. Lineare Differentialgleichungen vierter Ordnung
Kapitel VIII. Näherungsverfahren zur Integration von Differentialgleichungen
§ 28. Approximative Integration von Differentialgleichungen erster Ordnung
28.1. Polylinien-Methode
28.2. Zusätzliche Halbschrittmethode
28.3. Runge-Hein-Kutta-Verfahren
28.4. Kombinieren von Interpolation und sukzessiven Approximationen
28.5. Adams-Methode
28.6. Ergänzungen zur Adams-Methode
§ 29. Approximative Integration von Differentialgleichungen höherer Ordnung
29.1. Approximative Integrationsmethoden für Systeme von Differentialgleichungen erster Ordnung
29.2. Die Strichlinienmethode für Differentialgleichungen zweiter Ordnung
29.3. Runge*-Kutta-Verfahren für Differentialgleichungen dieser Ordnung
29.4. Adams-Störmer-Verfahren für Gleichung (Formel)
29.5. Adams-Störmer-Verfahren für Gleichung (Formel)
29.6. Bless-Methode für Gleichung (Formel)
ZWEITER TEIL
Randwert- und Eigenwertprobleme
Kapitel I. Randwert- und Eigenwertprobleme für lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung
§ 1. Allgemeine Theorie der Randwertprobleme
1.1. Notation und Präliminarien
1.2. Bedingungen für die Lösbarkeit eines Randwertproblems
1.3. Konjugiertes Randwertproblem
1.4. Selbstadjungierte Randwertprobleme
1.5. Funktion von Green
1.6. Lösung eines inhomogenen Randwertproblems mit der Green'schen Funktion
1.7. Verallgemeinerte Greensche Funktion
§ 2. Randwertprobleme und Eigenwertprobleme einer Gleichung (Formel)
2.1. Eigenwerte und Eigenfunktionen; charakteristische Determinante (?)
2.2. Adjungiertes Problem zu Eigenwerten und der Greya-Resolvente; vollständiges biorthogonales System
2.3. Normierte Randbedingungen; reguläre Eigenwertprobleme
2.4. Eigenwerte für reguläre und unregelmäßige Eigenwertprobleme
2.5. Entwicklung einer gegebenen Funktion in Eigenfunktionen von regulären und irregulären Eigenwertproblemen
2.6. Selbstadjungierte normale Eigenwertprobleme
2.7. Über Integralgleichungen vom Fredholm-Typ
2.8. Zusammenhang zwischen Randwertproblemen und Integralgleichungen vom Fredholm-Typ
2.9. Zusammenhang zwischen Eigenwertproblemen und Integralgleichungen vom Fredholm-Typ
2.10. Über Integralgleichungen vom Volterra-Typ
2.11. Zusammenhang zwischen Randwertproblemen und Integralgleichungen vom Typ Volterra
2.12. Zusammenhang zwischen Eigenwertproblemen und Integralgleichungen vom Volterra-Typ
2.13. Zusammenhang zwischen Eigenwertproblemen und Variationsrechnung
2.14. Anwendung auf Entwicklung nach Eigenfunktionen
2.15. Zusätzliche Bemerkungen
§ 3. Näherungsverfahren zur Lösung von Eigenwertproblemen und Randwertproblemen
3.1. Ungefähres Galerkin-Ritz-Verfahren
3.2. Ungefähre Grammel-Methode
3.3. Lösung eines inhomogenen Randwertproblems mit der Galerkin-Ritz-Methode
3.4. Methode der sukzessiven Annäherung
3.5. Näherungslösung von Randwertproblemen und Eigenwertproblemen mit der Methode der endlichen Differenzen
3.6. Störungsmethode
3.7. Eigenwertschätzungen
3.8. Übersicht über Möglichkeiten zur Berechnung von Eigenwerten und Eigenfunktionen
§ 4. Selbstadjungierte Eigenwertprobleme für eine Gleichung (Formel)
4.1. Formulierung des Problems
4.2. Allgemeine Vorbereitungen
4.3. Normale Eigenwertprobleme
4.4. Positiv definite Eigenwertprobleme
4.5. Zerlegung in Eigenfunktionen
§ 5. Rand- und Zusatzbedingungen allgemeinerer Form
Kapitel II. Randwertprobleme und Eigenwertprobleme für Systeme linearer Differentialgleichungen
§ 6. Randwertprobleme und Eigenwertprobleme für Systeme linearer Differentialgleichungen
6.1. Notation und Lösbarkeitsbedingungen
6.2. Konjugiertes Randwertproblem
6.3. Greens Matrix
6.4. Eigenwertprobleme
6.5. Selbstadjungierte Eigenwertprobleme
Kapitel III. Randwertprobleme und Eigenwertprobleme für Gleichungen niedriger Ordnung
§ 7. Probleme erster Ordnung
7.1. Lineare Probleme
7.2. Nichtlineare Probleme
§ 8. Lineare Randwertprobleme zweiter Ordnung
8.1. Allgemeine Bemerkungen
8.2. Funktion von Green
8.3. Abschätzungen für Lösungen von Randwertproblemen erster Art
8.4. Randbedingungen bei (?)
8.5. Periodische Lösungen finden
8.6. Ein Grenzwertproblem bezog sich auf die Untersuchung der Fluidströmung
§ 9. Lineare Eigenwertprobleme zweiter Ordnung
9.1. Allgemeine Bemerkungen
9.2 Selbstadjungierte Eigenwertprobleme
9.3. (Formel) und Randbedingungen sind selbstadjungiert
9.4. Eigenwertprobleme und das Variationsprinzip
9.5. Zur praktischen Berechnung von Eigenwerten und Eigenfunktionen
9.6. Eigenwertprobleme, nicht unbedingt selbstadjungiert
9.7. Zusätzliche Bedingungen allgemeinerer Form
9.8. Eigenwertprobleme mit mehreren Parametern
9.9. Differentialgleichungen mit Singularitäten an Randpunkten
9.10. Eigenwertprobleme auf einem unendlichen Intervall
§ 10. Nichtlineare Randwertprobleme und Eigenwertprobleme zweiter Ordnung
10.1. Randwertprobleme für ein endliches Intervall
10.2. Randwertprobleme für ein halbbeschränktes Intervall
10.3. Eigenwertprobleme
§ 11. Randwertprobleme und Eigenwertprobleme dritter - achter Ordnung
11.1. Lineare Eigenwertprobleme dritter Ordnung
11.2. Lineare Eigenwertprobleme vierter Ordnung
11.3. Lineare Probleme für ein System aus zwei Differentialgleichungen zweiter Ordnung
11.4. Nichtlineare Randwertprobleme vierter Ordnung
11.5. Eigenwertprobleme höherer Ordnung
TEIL DREI SEPARATE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
Vorbemerkungen
Kapitel I. Differentialgleichungen erster Ordnung
1-367. Differentialgleichungen ersten Grades bezüglich (?)
368-517. Differentialgleichungen zweiten Grades bezüglich (?)
518-544. Differentialgleichungen dritten Grades bezüglich (?)
545-576. Differentialgleichungen allgemeinerer Form
Kapitel II. Lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung
1-90. (Formel)
91-145. (Formel)
146-221 (Formel)
222-250. (Formel)
251-303. (Formel)
304-341. (Formel)
342-396. (Formel)
397-410. (Formel)
411-445. Andere Differentialgleichungen
Kapitel III. Lineare Differentialgleichungen dritter Ordnung
Kapitel IV. Lineare Differentialgleichungen vierter Ordnung
Kapitel V. Lineare Differentialgleichungen fünfter und höherer Ordnung
Kapitel VI. Nichtlineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung
1-72. (Formel)
73-103. (Formel)
104-187. (Formel)
188-225. (Formel)
226-249. Andere Differentialgleichungen
Kapitel VII. Nichtlineare Differentialgleichungen dritter und höherer Ordnung
Kapitel VIII. Systeme linearer Differentialgleichungen
Vorbemerkungen
1-18. Systeme zweier Differentialgleichungen erster Ordnung mit konstanten Koeffizienten
19-25. Systeme zweier Differentialgleichungen erster Ordnung mit variablen Koeffizienten
26-43. Systeme von zwei Differentialgleichungen höherer Ordnung als die erste
44-57. Systeme mit mehr als zwei Differentialgleichungen
Kapitel IX. Systeme nichtlinearer Differentialgleichungen
1-17. Systeme zweier Differentialgleichungen
18-29. Systeme mit mehr als zwei Differentialgleichungen
ERGÄNZUNGEN
Zur Lösung linearer homogener Gleichungen zweiter Ordnung (I. Zbornik)
Ergänzungen zum Buch von E. Kamke (D. Mitrinovich)
Ein neuer Weg, lineare Differentialgleichungen zu klassifizieren und ihre allgemeine Lösung mit rekursiven Formeln zu konstruieren (I. Zbornik)
Subject Index

Name: Ein Handbuch der gewöhnlichen Differentialgleichungen.

Das „Handbuch der gewöhnlichen Differentialgleichungen“ des berühmten deutschen Mathematikers Erich Kamke (1890 – 1961) ist eine in Bezug auf den Umfang einzigartige Ausgabe und nimmt einen würdigen Platz in der weltweiten mathematischen Nachschlageliteratur ein.
Die erste Ausgabe der russischen Übersetzung dieses Buches erschien 1951. Die letzten zwei Jahrzehnte waren eine Zeit der rasanten Entwicklung der Computermathematik und Computertechnologie. Moderne Rechenwerkzeuge ermöglichen es, schnell und mit großer Genauigkeit verschiedene Probleme zu lösen, die früher zu umständlich erschienen. Numerische Methoden werden insbesondere bei Problemen im Zusammenhang mit gewöhnlichen Differentialgleichungen häufig eingesetzt. Dennoch hat die Möglichkeit, die allgemeine Lösung der einen oder anderen Differentialgleichung oder des Systems in geschlossener Form niederzuschreiben, in vielen Fällen erhebliche Vorteile. Daher ist das umfangreiche Nachschlagewerk, das im dritten Teil des Buches von E. Kamke zusammengetragen wird - etwa 1650 Gleichungen mit Lösungen - auch heute noch von großer Bedeutung.

Neben dem angegebenen Referenzmaterial enthält das Buch von E. Kamke eine Darstellung (allerdings ohne Beweise) der Grundbegriffe und wichtigsten Ergebnisse zu gewöhnlichen Differentialgleichungen. Es behandelt auch eine Reihe solcher Themen, die normalerweise nicht in Lehrbüchern über Differentialgleichungen enthalten sind (z. B. die Theorie von Randwertproblemen und Eigenwertproblemen).
Das Buch von E. Kamke enthält viele Fakten und Ergebnisse, die für die tägliche Arbeit nützlich sind und sich als wertvoll und notwendig für eine Vielzahl von Wissenschaftlern und Fachleuten in angewandten Bereichen, für Ingenieure und Studenten erwiesen haben. Drei frühere Ausgaben der Übersetzung dieses Handbuchs ins Russische wurden von den Lesern begrüßt und waren vor langer Zeit ausverkauft.
Die russische Übersetzung wurde erneut mit der sechsten deutschen Ausgabe (1959) verglichen; Ungenauigkeiten, Fehler und Tippfehler behoben. Alle Einfügungen, Kommentare und Ergänzungen, die Herausgeber und Übersetzer im Text vorgenommen haben, sind in eckige Klammern gesetzt. Am Ende des Buches finden sich unter der Überschrift „Ergänzungen“ gekürzte Übersetzungen (durchgeführt von N. Kh. Rozov) jener Zeitschriftenartikel, die den Referenzteil ergänzen, den der Autor in der sechsten deutschen Auflage erwähnt hat.

TEIL EINS
ALLGEMEINE LÖSUNGSMETHODEN
Kapitel I
§ 1. Differentialgleichungen aufgelöst in Bezug auf
Ableitung: y" \u003d f (x, y); Grundkonzepte
1.1. Notation und geometrische Bedeutung des Differentials
Gleichungen
1.2. Existenz und Eindeutigkeit einer Lösung
§ 2. Differentialgleichungen aufgelöst in Bezug auf
Ableitung: y" \u003d f (x, y); Lösungsmethoden
2.1. Polylinien-Methode
2.2. Picard-Lindelöf-Verfahren der sukzessiven Approximation
2.3. Anwendung von Potenzreihen
2.4. Ein allgemeinerer Fall der Reihenentwicklung25
2.5. Erweiterung in einer Reihe in Parameter 27
2.6. Zusammenhang mit partiellen Differentialgleichungen27
2.7. Bewertungssätze 28
2.8. Verhalten von Lösungen für große Werte x 30
§ 3. Differentialgleichungen nicht aufgelöst bezüglich 32
Ableitung: F(y", y, x)=0
3.1. Über Lösungen und Lösungsmethoden 32
3.2. Regelmäßige und einzelne lineare Elemente33
§ 4. Lösung bestimmter Formen von Differentialgleichungen der ersten 34
bestellen
4.1. Differentialgleichungen mit trennbaren Variablen 35
4.2. y"=f(ax+by+c) 35
4.3. Lineare Differentialgleichungen 35.
4.4. Asymptotisches Verhalten von Lösungen linearer Differentialgleichungen
4.5. Bernoulli-Gleichung y"+f(x)y+g(x)ya=0 38
4.6. Homogene Differentialgleichungen und ihre Reduktionen38
4.7. Verallgemeinerte homogene Gleichungen 40
4.8. Spezielle Riccati-Gleichung: y "+ y2 \u003d bxa 40
4.9. Allgemeine Riccati-Gleichung: y"=f(x)y2+g(x)y+h(x)41
4.10. Abel-Gleichung erster Art44
4.11. Abel-Gleichung zweiter Art47
4.12. Gleichung in Gesamtdifferentialen 49
4.13. Integrationsfaktor 49
4.14. F(y",y,x)=0, "Integration durch Differentiation" 50
4.15. (a) y=G(x, y"); (b) x=G(y, y") 50
4.16. (a) G(y ",x)=0; (b) G(y\y)=Q 51
4.17. (a) y"=g(y); (6) x=g(y") 51
4.18. Clairauts Gleichungen 52
4.19. Lagrange-D'Alembert-Gleichung 52
4.20. F(x, xy"-y, y")=0. Legendre-Transformation53
Kapitel II. Beliebige Systeme von Differentialgleichungen, die bezüglich Ableitungen gelöst werden
§ 5. Grundbegriffe54
5.1. Notation und geometrische Bedeutung des Differentialgleichungssystems
5.2. Existenz und Eindeutigkeit einer Lösung 54
5.3. Existenzsatz von Carathéodory 5 5
5.4. Abhängigkeit der Lösung von Anfangsbedingungen und Parametern56
5.5. Nachhaltigkeitsfragen57
§ 6. Lösungsmethoden 59
6.1. Polylinienmethode59
6.2. Picard-Lindelöf-Verfahren der sukzessiven Approximationen59
6.3. Anwendung der Potenzreihe 60
6.4. Zusammenhang mit partiellen Differentialgleichungen 61
6.5. Systemreduktion unter Verwendung einer bekannten Beziehung zwischen Lösungen
6.6. Systemreduktion durch Differentiation und Elimination 62
6.7. Bewertungssätze 62
§ 7. Autonome Systeme 63
7.1. Definition und geometrische Bedeutung eines autonomen Systems 64
7.2. Über das Verhalten von Integralkurven in der Umgebung eines singulären Punktes im Fall n = 2
7.3. Kriterien zur Bestimmung der Art des singulären Punktes 66
Kapitel III.
§ 8. Beliebige lineare Systeme70
8.1. Allgemeine Bemerkungen70
8.2. Existenz- und Eindeutigkeitssätze. Lösungsmethoden70
8.3. Reduktion eines inhomogenen Systems zu einem homogenen71
8.4. Bewertungssätze 71
§ 9. Homogene lineare Systeme72
9.1. Lösungseigenschaften. Grundlegende Entscheidungssysteme 72
9.2. Existenzsätze und Lösungsverfahren 74
9.3. Systemreduktion auf ein System mit weniger Gleichungen75
9.4. Konjugiertes Differentialgleichungssystem76
9.5. Selbstadjungierte Differentialgleichungssysteme, 76
9.6. Konjugierte Systeme von Differentialformen; Lagrange-Identität, Formel von Green
9.7. Grundlegende Lösungen78
§zehn. Homogene lineare Systeme mit singulären Punkten 79
10.1. Klassifikation einzelner Punkte 79
10.2. Schwache singuläre Punkte80
10.3. Stark singuläre Punkte 82
§elf. Verhalten von Lösungen für große Werte von x 83
§12. Lineare Systeme abhängig von einem Parameter84
§13. Lineare Systeme mit konstanten Koeffizienten 86
13.1. Homogene Systeme 83
13.2. Allgemeinere Systeme 87
Kapitel IV. Beliebige Differentialgleichungen n-ter Ordnung
§ 14. Gleichungen aufgelöst bezüglich der höchsten Ableitung: 89
yin)=f(x,y,y\...,y(n-\))
§fünfzehn. Gleichungen, die in Bezug auf die höchste Ableitung nicht aufgelöst wurden:90
F(x,y,y\...,y(n))=0
15.1. Gleichungen in totalen Differentialen90
15.2. Verallgemeinerte homogene Gleichungen 90
15.3. Gleichungen, die x oder y nicht explizit enthalten 91
Kapitel V Lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung,
§16. Beliebige lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung92
16.1. Allgemeine Bemerkungen92
16.2. Existenz- und Eindeutigkeitssätze. Lösungsmethoden92
16.3. Eliminierung der Ableitung (n-1)-ter Ordnung94
16.4. Reduktion einer inhomogenen Differentialgleichung auf eine homogene
16.5. Verhalten von Lösungen für große Werte von x94
§17. Homogene lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung 95
17.1. Eigenschaften von Lösungen und Existenzsätze 95
17.2. Herabsetzen der Ordnung einer Differentialgleichung96
17.3. 0 Nulllösungen 97
17.4. Grundlegende Lösungen 97
17.5. Konjugierte, selbstadjungierte und anti-selbstadjungierte Differentialformen
17.6. Lagrange-Identität; Formeln von Dirichlet und Green 99
17.7. Über Lösungen adjungierter Gleichungen und Gleichungen in totalen Differentialen
§achtzehn. Homogene lineare Differentialgleichungen mit Singular101
Punkte
18.1. Klassifikation einzelner Punkte 101
18.2. Der Fall, wenn der Punkt x=E regulär oder schwach singulär ist104
18.3. Der Fall, wenn der Punkt x = inf regulär oder schwach singulär ist108
18.4. Der Fall, wenn der Punkt x = % stark singulär ist 107
18.5. Der Fall, wenn der Punkt x = inf stark singulär ist 108
18.6. Differentialgleichungen mit Polynomkoeffizienten
18.7. Differentialgleichungen mit periodischen Koeffizienten
18.8. Differentialgleichungen mit doppelt periodischen Koeffizienten
18.9. Der Fall einer reellen Variablen112
§19. Lineare Differentialgleichungen mit 113 lösen
bestimmte Integrale
19.1. Allgemeiner Grundsatz 113
19.2. Laplace-Transformation 116
19.3 Spezielle Laplace-Transformation 119
19.4. Mellin-Transformation 120
19.5. Euler-Transformation 121
19.6. Lösung mit Doppelintegralen 123
§ 20. Verhalten von Lösungen für große Werte von x 124
20.1. Polynomkoeffizienten124
20.2. Allgemeinere Koeffizienten 125
20.3. Kontinuierliche Quoten 125
20.4. Schwingungssätze126
§21. Lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung in Abhängigkeit von127
Parameter
§ 22. Einige spezielle Typen linearer Differentiale129
Gleichungen n-ter Ordnung
22.1. Homogene Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten
22.2. Inhomogene Differentialgleichungen mit Konstanten130
22.3. Euler-Gleichungen 132
22.4. Laplace-Gleichung132
22.5. Gleichungen mit Polynomkoeffizienten133
22.6. Pochhammer-Gleichung134
Kapitel VI. Differentialgleichungen zweiter Ordnung
§ 23. Nichtlineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung 139
23.1. Methoden zum Lösen bestimmter Arten nichtlinearer Gleichungen 139
23.2. Einige zusätzliche Bemerkungen140
23.3. Grenzwertsätze 141
23.4. Schwingungssatz 142
§ 24. Beliebige lineare Differentialgleichungen der zweiten 142
bestellen
24.1. Allgemeine Bemerkungen142
24.2. Einige Methoden zur Lösung von 143
24.3. Bewertungssätze 144
§ 25. Homogene lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung 145
25.1. Reduktion linearer Differentialgleichungen zweiter Ordnung
25.2. Weitere Bemerkungen zur Reduktion linearer Gleichungen zweiter Ordnung
25.3. Erweiterung der Lösung zu einem Kettenbruch 149
25.4. Allgemeine Bemerkungen zu Lösungsnullen150
25.5. Nullstellen von Lösungen in einem endlichen Intervall151
25.6. Verhalten von Lösungen für x->inf 153
25.7. Lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit singulären Punkten
25.8. Ungefähre Lösungen. Asymptotische Lösungen reelle Variable
25.9. Asymptotische Lösungen; komplexe Variable161
25.10. WBC-Methode 162
Kapitel VII. Lineare Differentialgleichungen der dritten und vierten
Aufträge
§ 26. Lineare Differentialgleichungen dritter Ordnung163
§ 27. Lineare Differentialgleichungen vierter Ordnung 164
Kapitel VIII. Annäherungsmethoden zum Integrieren von Differential
Gleichungen
§ 28. Approximative Integration von Differentialgleichungen 165
erste Bestellung
28.1. Die Methode der unterbrochenen Linien165.
28.2. Zusätzliche Halbschrittmethode 166
28.3. Runge-Hein-Kutta-Verfahren 167
28.4. Kombinieren von Interpolation und sukzessiven Annäherungen168
28.5. Adams-Methode 170
28.6. Ergänzungen zur Adams-Methode 172
§ 29. Approximative Integration von Differentialgleichungen 174
höhere Ordnungen
29.1. Approximative Integrationsmethoden für Systeme von Differentialgleichungen erster Ordnung
29.2. Das Strichlinienverfahren für Differentialgleichungen zweiter Ordnung 176
29.3. Runge-Kutta-Verfahren für Differentialgleichungen zweiter Ordnung
29.4. Adams-Shtormer-Verfahren für die Gleichung y "=f (x, y, y) 177
29.5. Adams-Shtormer-Verfahren für die Gleichung y "=f (x, y) 178
29.6. Bless-Methode für die Gleichung y"=f(x,y,y) 179

ZWEITER TEIL
Randwert- und Eigenwertprobleme
Kapitel I Randwertprobleme und Eigenwertprobleme für Linear
Differentialgleichungen n-ter Ordnung
§ 1. Allgemeine Theorie der Randwertprobleme182
1.1. Notation und Einleitung 182
1.2. Bedingungen für die Lösbarkeit eines Randwertproblems184
1.3. Konjugiertes Randwertproblem 185
1.4. Selbstadjungierte Randwertprobleme 187
1.5. Greensche Funktion 188
1.6. Lösung eines inhomogenen Randwertproblems mit der Greenschen Funktion 190
1.7. Verallgemeinerte Greensche Funktion 190
§ 2. Randwertprobleme und Eigenwertprobleme für die Gleichung 193
£SHU(Y)+YX)Y = 1(X)
2.1. Eigenwerte und Eigenfunktionen; charakteristische Determinante A(X)
2.2. Adjungiertes Eigenwertproblem und Greens Resolvent; vollständiges biorthogonales System
2.3. Normierte Randbedingungen; reguläre Eigenwertprobleme
2.4. Eigenwerte für reguläre und unregelmäßige Eigenwertprobleme
2.5. Entwicklung einer gegebenen Funktion in Eigenfunktionen von regulären und irregulären Eigenwertproblemen
2.6. Selbstadjungierte normale Eigenwertprobleme 200
2.7. Über Integralgleichungen von Fredholm Typ 204
2.8. Zusammenhang zwischen Randwertproblemen und Integralgleichungen vom Typ Fredholm
2.9. Zusammenhang zwischen Eigenwertproblemen und Integralgleichungen vom Fredholm-Typ
2.10. Über Integralgleichungen nach Volterra Typ211
2.11. Zusammenhang zwischen Randwertproblemen und Integralgleichungen vom Typ Volterra
2.12. Zusammenhang zwischen Eigenwertproblemen und Integralgleichungen vom Volterra-Typ
2.13. Zusammenhang zwischen Eigenwertproblemen und Variationsrechnung
2.14. Anwendung auf Entwicklung nach Eigenfunktionen218
2.15. Zusätzliche Bemerkungen219
§ 3. Annäherungsmethoden zur Lösung von Problemen zu Eigenwerten u222-
Grenzwertprobleme
3.1. Ungefähres Galerkin-Ritz-Verfahren222
3.2. Ungefähre Grammel-Methode224
3.3. Lösung eines inhomogenen Randwertproblems mit der Galerkin-Ritz-Methode
3.4. Methode der sukzessiven Annäherung 226
3.5. Näherungslösung von Randwertproblemen und Eigenwertproblemen mit der Methode der endlichen Differenzen
3.6. Störungsmethode 230
3.7. Eigenwertschätzungen 233
3.8. Übersicht über Möglichkeiten zur Berechnung von Eigenwerten und 236 Eigenfunktionen
§ 4. Selbstadjungierte Eigenwertprobleme für eine Gleichung238
F(y)=W(y)
4.1. Problemstellung 238
4.2. Allgemeine Vorbemerkungen 239
4.3. Normale Eigenwertprobleme 240
4.4. Positiv definite Eigenwertprobleme 241
4.5. Eigenfunktionsentwicklung 244
§ 5. Rand- und Nebenbedingungen allgemeinerer Form 247
Kapitel II. Randwertprobleme und Eigenwertprobleme für Systeme
lineare Differentialgleichungen
§ 6. Randwertprobleme und Eigenwertprobleme für Systeme 249
lineare Differentialgleichungen
6.1. Notations- und Lösbarkeitsbedingungen 249
6.2. Konjugierte Randwertaufgabe 250
6.3. Grüne Matrix252
6.4. Eigenwertprobleme 252-
6.5. Selbstadjungierte Eigenwertprobleme 253
Kapitel III. Randwertprobleme und Eigenwertprobleme für Gleichungen
niedrigere Ordnungen
§ 7. Probleme erster Ordnung256
7.1. Lineare Probleme 256
7.2. Nichtlineare Probleme 257
§ 8. Lineare Randwertprobleme zweiter Ordnung257
8.1. Allgemeine Bemerkungen 257
8.2. Greensche Funktion 258
8.3. Abschätzungen für Lösungen von Randwertproblemen erster Art259
8.4. Randbedingungen für |х|->inf259
8.5. Periodische Lösungen finden 260
8.6. Ein Grenzwertproblem bezieht sich auf die Untersuchung der Fluidströmung 260
§ 9. Lineare Eigenwertprobleme zweiter Ordnung 261
9.1. Allgemeine Bemerkungen 261
9.2 Selbstadjungierte Eigenwertprobleme 263
9.3. y"=F(x,)Cjz, z"=-G(x,h)y und die Randbedingungen sind selbstadjungiert266
9.4. Eigenwertprobleme und das Variationsprinzip269
9.5. Zur praktischen Berechnung von Eigenwerten und Eigenfunktionen
9.6. Eigenwertprobleme, nicht notwendigerweise selbstadjungiert271
9.7. Zusätzliche Bedingungen allgemeinerer Form273
9.8. Eigenwertprobleme mit mehreren Parametern
9.9. Differentialgleichungen mit Singularitäten an Grenzpunkten 276
9.10. Eigenwertprobleme auf einem unendlichen Intervall 277
§zehn. Nichtlineare Randwertprobleme und Eigenwertprobleme 278
zweite Bestellung
10.1. Randwertprobleme für ein endliches Intervall 278
10.2. Randwertprobleme für ein halbbeschränktes Intervall 281
10.3. Eigenwertprobleme282
§elf. Randwertprobleme und Eigenwertprobleme des Dritten
achte Ordnung
11.1. Lineare Eigenwertprobleme dritter Ordnung283
11.2. Lineare Eigenwertprobleme vierter Ordnung 284
11.3. Lineare Probleme für ein System aus zwei Differentialgleichungen zweiter Ordnung
11.4. Nichtlineare Randwertprobleme 4. Ordnung 287
11.5. Eigenwertprobleme höherer Ordnung288

TEIL DREI
GETRENNTE DIFFERENZIALGLEICHUNGEN
Vorbemerkungen 290
Kapitel I Differentialgleichungen erster Ordnung
1-367. Differentialgleichungen ersten Grades bezüglich U 294
368-517. Differentialgleichungen zweiten Grades bezüglich 334
518-544. Differentialgleichungen dritten Grades bezüglich 354
545-576. Differentialgleichungen allgemeinerer Form358
Kapitel II. Lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung
1-90. ja" + ...363
91-145. (axt + yuy " + ... 385
146-221.x2 y" + ... 396
222-250. (x2 ± a2) y "+ ... 410
251-303. (ax2 + bx + c) y" + ... 419
304-341. (ax3 +...)y" + ...435
342-396. (ax4 +...)y" + ...442
397-410. (ah "+ ...) y" + ... 449
411-445. Andere Differentialgleichungen 454
Kapitel III. Lineare Differentialgleichungen dritter Ordnung
Kapitel IV. Lineare Differentialgleichungen vierter Ordnung
Kapitel V Lineare Differentialgleichungen der Quinte und höher
Aufträge
Kapitel VI. Nichtlineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung
1-72. ay"=F(x,y,y)485
73-103./(x);y"=F(x,;y,;y") 497
104- 187. / (x) xy "CR (x,; y,; y") 503
188-225. f(x,y)y"=F(x,y,y)) 514
226-249. Andere Differentialgleichungen 520
Kapitel VII. Nichtlineare Differentialgleichungen der dritten und mehr
hohe Befehle
Kapitel VIII. Systeme linearer Differentialgleichungen
Vorbemerkungen 530
1-18. Systeme zweier Differentialgleichungen erster Ordnung c530
konstante Koeffizienten 19-25.
Systeme zweier Differentialgleichungen erster Ordnung ñ534
variable Koeffizienten
26-43. Systeme zweier Differentialgleichungen obiger Ordnung535
Erste
44-57. Systeme aus mehr als zwei Differentialgleichungen538
Kapitel IX. Systeme nichtlinearer Differentialgleichungen
1-17. Systeme zweier Differentialgleichungen541
18-29. Systeme mit mehr als zwei Differentialgleichungen 544
ERGÄNZUNGEN
Zur Lösung linearer homogener Gleichungen zweiter Ordnung (I. Zbornik) 547
Ergänzungen zum Buch von E. Kamke (D. Mitrinovich) 556
Ein neuer Weg zur Klassifizierung linearer Differentialgleichungen und 568
Konstruieren ihrer allgemeinen Lösung mit rekursiven Formeln
(I. Zbornik)
Index 571

Ains E. L. Gewöhnliche Differentialgleichungen. Charkow: ONTI, 1939

Andronov A.A., Leontovich E.V., Gordon I.I., Mayer A.G. Qualitative Theorie dynamischer Systeme zweiter Ordnung. Moskau: Nauka, 1966

Anosov D.V. (Hrsg.) Glatte dynamische Systeme (Sammlung von Übersetzungen, Mathematik in der Auslandswissenschaft N4). M.: Mir, 1977

Arnold V. I., Kozlov V. V., Neishtadt A. I. Mathematische Aspekte der klassischen und Himmelsmechanik. M.: VINITI, 1985

Barbashin E.A. Lyapunov-Funktionen. Moskau: Nauka, 1970

Bogolyubov N.N., Mitropolsky Yu.A. Asymptotische Methoden in der Theorie nichtlinearer Schwingungen (2. Aufl.). Moskau: Nauka, 1974

Vazov V. Asymptotische Erweiterungen von Lösungen gewöhnlicher Differentialgleichungen. M.: Mir, 1968

Weinberg M. M., Trenogin V. A. Theorie der Verzweigung von Lösungen nichtlinearer Gleichungen. Moskau: Nauka, 1969

Golubev V. V. Vorlesungen über die analytische Theorie der Differentialgleichungen. M.-L.: Gostekhteorizdat, 1950

Gursa E. Kurs der mathematischen Analyse, Band 2, Teil 2. Differentialgleichungen. M.-L.: GTTI, 1933

Demidovich B.P. Vorlesungen über die mathematische Stabilitätstheorie. Moskau: Nauka, 1967

Dobrovolsky V.A. Aufsätze zur Entwicklung der analytischen Theorie der Differentialgleichungen. Kiew: Vishcha-Schule, 1974

Egorov D. Integration von Differentialgleichungen (3. Aufl.). M.: Druck Jakowlew, 1913

Erugin N.P. Ein Lesebuch für einen allgemeinen Kurs in Differentialgleichungen (3. Aufl.). Minsk: Wissenschaft und Technologie, 1979

Erugin N.P. Lineare Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen mit periodischen und quasiperiodischen Koeffizienten. Minsk: AN BSSR, 1963

Erugin N.P. Lappo-Danilevsky-Verfahren in der Theorie linearer Differentialgleichungen. L.: Staatliche Universität Leningrad, 1956

Zaitsev V.F. Einführung in die moderne Gruppenanalyse. Teil 1: Transformationsgruppen in der Ebene ( Lernprogramm zum Kurs). St. Petersburg: Russische Staatliche Pädagogische Universität im. AI Herzen, 1996

Zaitsev V.F. Einführung in die moderne Gruppenanalyse. Teil 2: Gleichungen 1. Ordnung und die von ihnen zugelassenen Punktgruppen (Lehrbuch für den Spezialkurs). St. Petersburg: Russische Staatliche Pädagogische Universität im. AI Herzen, 1996

Ibragimov N. Kh. ABC der Gruppenanalyse. Moskau: Wissen, 1989

Ibragimov N. Kh. Erfahrung in der Gruppenanalyse gewöhnlicher Differentialgleichungen. Moskau: Wissen, 1991

Kamenkov G.V. Ausgewählte Werke. T.1. Bewegungsstabilität. Schwankungen. Aerodynamik. Moskau: Nauka, 1971

Kamenkov G.V. Ausgewählte Werke. T.2. Stabilität und Schwankungen nichtlineare Systeme. Moskau: Nauka, 1972

Kamke E. Handbuch der gewöhnlichen Differentialgleichungen (4. Auflage). Moskau: Nauka, 1971

Kaplansky I. Einführung in die Differentialalgebra. M.: IL, 1959

Kartashev A.P., Rozhdestvensky B.L. Gewöhnliche Differentialgleichungen und Grundlagen der Variationsrechnung (2. Aufl.). Moskau: Nauka, 1979

Coddington EA, Levinson N. Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen. M.: IL, 1958

Koslow V.V. Symmetrien, Topologie und Resonanzen in der Hamiltonschen Mechanik. Ischewsk: Verlag des Udmurtischen Staates. Universität, 1995

Collatz L. Eigenwertprobleme (mit technischen Anwendungen). Moskau: Nauka, 1968

Cole J. Störungsmethoden in der angewandten Mathematik. M.: Mir, 1972

Kojalowitsch B.M. Forschung über die Differentialgleichung ydy-ydx=Rdx. St. Petersburg: Akademie der Wissenschaften, 1894

Krasovsky N.N. Einige Probleme der Theorie der Bewegungsstabilität. Moskau: Fizmatlit, 1959

Kruskal M. Adiabatische Invarianten. Asymptotische Theorie von Hamilton-Gleichungen und anderen Systemen von Differentialgleichungen, deren Lösungen alle annähernd periodisch sind. M.: IL, 1962

Kurensky M.K. Differentialgleichung. Buch 1. Gewöhnliche Differentialgleichungen. L.: Artillerie-Akademie, 1933

Lappo-Danilevsky I.A. Anwendung von Funktionen aus Matrizen auf die Theorie linearer Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen. M.: GITTL, 1957

Lappo-Danilevsky I.A. Theorie der Funktionen aus Matrizen und Systemen linearer Differentialgleichungen. L.-M., GITTL, 1934

LaSalle J., Lefschetz S. Stabilitätsstudie nach der direkten Lyapunov-Methode. M.: Mir, 1964

Levitan B.M., Schikow V.V. Nahezu periodische Funktionen und Differentialgleichungen. Moskau: Staatliche Universität Moskau, 1978

Lefshetz S. Geometrische Theorie der Differentialgleichungen. M.: IL, 1961

Ljapunow A.M. Das allgemeine Problem der Bewegungsstabilität. M.-L.: GITTL, 1950

Malkin I. G. Theorie der Bewegungsstabilität. Moskau: Nauka, 1966

Marchenko V.A. Sturm-Liouville-Operatoren und ihre Anwendungen. Kiew: Nauk. Gedanken, 1977

Marchenko V.A. Spektraltheorie der Sturm-Liouville-Operatoren. Kiew: Nauk. Gedanken, 1972

Matwejew N.M. Methoden zur Integration gewöhnlicher Differentialgleichungen (3. Aufl.). M.: Handelshochschule, 1967

Mishchenko E.F., Rozov N.X. Differentialgleichungen mit kleinem Parameter und Relaxationsschwingungen. Moskau: Nauka, 1975

Moiseev N.N. Asymptotische Methoden der nichtlinearen Mechanik. Moskau: Nauka, 1969

Mordukhai-Boltovskoy D. Zur Integration in endlicher Form linearer Differentialgleichungen. Warschau, 1910

Naimark MA Lineare Differentialoperatoren (2. Aufl.). Moskau: Nauka, 1969

Nemytsky V.V., Stepanov V.V. Qualitative Theorie der Differentialgleichungen. M.-L.: OGIZ, 1947

Pliss V.A. Nichtlokale Probleme der Schwingungstheorie. M.-L.: Nauka, 1964

Ponomarew K.K. Erstellung von Differentialgleichungen. Mn.: Wysch. Schule, 1973

Pontryagin L.S. Gewöhnliche Differentialgleichungen (4. Aufl.). Moskau: Nauka, 1974

Poincaré A. Über durch Differentialgleichungen definierte Kurven. M.-L., GITTL, 1947

Rasulov M.L. Die Konturintegralmethode und ihre Anwendung auf die Untersuchung von Problemen für Differentialgleichungen. Moskau: Nauka, 1964

Rumyantsev V.V., Oziraner A.S. Stabilität und Stabilisierung der Bewegung in Bezug auf einige der Variablen. Moskau: Nauka, 1987

Sansone J. Gewöhnliche Differentialgleichungen, Band 1. Moskau: IL, 1953

Kamke E. Ein Handbuch der partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung: Ein Handbuch. Bearbeitet von N.X. Rozova - M.: "Nauka", 1966. - 258 p.
Herunterladen(direkte Verbindung) : kamke_es_srav_po_du.djvu Zurück 1 .. 4 > .. >> Weiter

Allerdings hat in jüngster Zeit das Interesse an Differentialgleichungen in partiellen Ableitungen erster Ordnung wieder stark zugenommen. Dazu haben zwei Faktoren beigetragen. Zunächst hat sich herausgestellt, dass die sogenannten verallgemeinerten Lösungen quasilinearer Gleichungen erster Ordnung von außerordentlichem Interesse für Anwendungen sind (z. B. in der Theorie von Stoßwellen in der Gasdynamik usw.). Außerdem ist die Theorie der Systeme partieller Differentialgleichungen weit fortgeschritten. Trotzdem gibt es bis heute keine Monographie in russischer Sprache, die alle in der Theorie der partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung gesammelten Fakten sammeln und präsentieren würde, mit Ausnahme des bekannten Buches von N. M. Gyun-

VORWORT ZUR RUSSISCHEN AUSGABE

tera, die längst zu einer bibliographischen Rarität geworden ist. Dieses Buch füllt diese Lücke bis zu einem gewissen Grad.

Sowjetischen Mathematikern ist der Name Professor E. Kamke von der Universität Tübingen geläufig. Er besitzt eine große Anzahl von Arbeiten über Differentialgleichungen und einige andere Zweige der Mathematik sowie mehrere Bücher mit pädagogischem Charakter. Insbesondere seine Monographie „The Lebesgue-Stieltjes Integral“ wurde ins Russische übersetzt und 1959 veröffentlicht. Drei Ausgaben in russischer Sprache in den Jahren 1951, 1961, 1965 wurden vom "Handbuch der gewöhnlichen Differentialgleichungen" herausgegeben, das eine Übersetzung des ersten Bandes der "Gewohnlichen Differentialgleichungen" von E. Kamkes Buch "Differentialgleichungen (Losungsmethoden und L6sungen)" ist.

"Handbook of First-Order Partial Differential Equations" ist eine Übersetzung des zweiten Bandes desselben Buches. Es sind etwa 500 Gleichungen mit Lösungen gesammelt. Zusätzlich zu diesem Material enthält dieses Handbuch eine knappe (ohne Beweise) Darstellung einer Reihe theoretischer Themen, einschließlich solcher, die nicht in den üblichen Kursen von Differentialgleichungen enthalten sind, wie Existenzsätze, Eindeutigkeit usw.

Bei der Vorbereitung der russischen Ausgabe wurde die umfangreiche Bibliographie des Buches überarbeitet. Verweise auf alte und unzugängliche ausländische Lehrbücher wurden nach Möglichkeit durch Verweise auf inländische und übersetzte Literatur ersetzt. Alle festgestellten Ungenauigkeiten, Fehler und Tippfehler wurden korrigiert. Alle Einfügungen, Kommentare und Ergänzungen, die während der Bearbeitung des Buches vorgenommen wurden, sind in eckige Klammern gesetzt.

Dieses in den frühen vierziger Jahren entstandene (und seither in der DDR immer wieder unverändert nachgedruckte) Nachschlagewerk spiegelt die heute vorliegenden Errungenschaften in der Theorie der partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung zweifellos nicht mehr vollständig wider. So fand die Theorie der verallgemeinerten Lösungen quasilinearer Gleichungen, die in den bekannten Arbeiten von I. M. Gelfand, O. A. Oleinik und anderen entwickelt wurde, keine Widerspiegelung im Handbuch.Beispiele für neuere Ergebnisse, die nicht in das Buch aufgenommen wurden und verwandt sind direkt im Handbuch angesprochenen Themen gegeben werden. Nicht im Handbuch und in der Theorie der Pfaff-Gleichungen behandelt. Wir sind jedoch der Meinung, dass sich das Buch auch in dieser Form zweifellos als nützlicher Leitfaden für die klassische Theorie der partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung erweisen wird.

Die im Buch gegebene Zusammenfassung von Gleichungen, deren Lösungen in der endgültigen Form niedergeschrieben werden können, ist sehr interessant und nützlich, aber natürlich nicht vollständig. Es wurde vom Autor auf der Grundlage von Werken zusammengestellt, die vor Anfang der vierziger Jahre erschienen sind.

EINIGE BEMERKUNGEN

x, y; hi xp; yi .... yn - unabhängige Variablen, r- (x (, xn) a, b, c; A, B, C - Konstanten, konstante Koeffizienten, @, @ (x, y), @ (r) - offen Region, Region auf der Ebene (x, y), im Raum der Variablen xt,...,xn [normalerweise die Region der Kontinuität von Koeffizienten und Lösungen. - Anm. Hrsg.], g - Subdomain @, F, f - allgemeine Funktion,

fi - beliebige Funktion, r, r(x, y); z - ty(x....., xn) - gewünschte Funktion, Lösung,

Dg_dg_dg_dg

p~~dx "q~~dy~" Pv~lx^" qv~~dy~^"

x, |A, k, n - Summenindizes,

\n)~n! (n - t)! "

/g„...zln\

det | zkv\ - Determinante der Matrix I.....I.

\gsh - gpp I

AKZEPTIERTE ABKÜRZUNGEN IN BIBLIOGRAPHISCHEN ANWEISUNGEN

Günther - N. M. Günter, Integration partieller Differentialgleichungen erster Ordnung, GTTI, 1934.

Kamke - E. Kamke, Handbuch der gewöhnlichen Differentialgleichungen, Nauka, 1964.

Courant - R. Courant, Partielle Differentialgleichungen, Mir, 1964.

Petrovsky - I. G. Petrovsky, Vorlesungen über die Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen, "Nauka", 1964.

Stepanov - V. V. Stepanov, Kurs der Differentialgleichungen, Fizmat-giz, 1959.

Kamke, DQlen-E. Kamke, Differentialgleichungen reeller Funktionen, Leipzig, 1944.

Die Abkürzungen der Zeitschriftennamen entsprechen den allgemein üblichen und werden daher in der Übersetzung weggelassen; siehe jedoch K a m bis e. - Ca. Hrsg.]

TEIL EINS

ALLGEMEINE LÖSUNGSMETHODEN

[Folgende Literatur widmet sich den im ersten Teil behandelten Fragestellungen: