접촉 상호 작용 이론. 접촉 상호 작용 역학의 틀에서 과학 출판물 분석. 우리는 모든 유형의 학생 작업을 수행합니다.

1. 접촉 상호 작용 역학의 틀 내에서 과학 출판물 분석 6

2. 알려진 분석 솔루션과 접촉 상호 작용의 테스트 문제를 구현할 때 탄성 이론의 틀에서 접촉 영역에 대한 접촉 쌍 재료의 물리적 및 기계적 특성의 영향 분석. 13

3. 축대칭 공식에서 구면 베어링 요소의 접촉 응력 상태 조사. 34

3.1. 베어링 어셈블리 설계의 수치 해석. 35

3.2. 접촉 어셈블리의 응력 상태에 대한 구형 슬라이딩 표면의 윤활유가 있는 홈의 영향 조사. 43

3.3. 마찰 방지층의 다른 재료에 대한 접촉 노드의 응력 상태에 대한 수치 연구. 49

결론.. 54

참고문헌..57


접촉 상호 작용 역학의 틀에서 과학 출판물 분석

기계 공학, 건설, 의학 및 기타 분야에서 사용되는 많은 구성 요소 및 구조는 접촉 상호 작용 조건에서 작동합니다. 이들은 일반적으로 강도, 신뢰성 및 내구성에 대한 요구 사항이 증가하는 고가의 수리하기 어려운 중요 요소입니다. 기계 공학, 건설 및 기타 인간 활동 영역에서 접촉 상호 작용 이론의 광범위한 적용과 관련하여 복잡한 구성의 신체(마찰 방지 코팅 및 중간층이 있는 구조, 적층체, 비선형 접촉 등), 정적 및 동적 조건에서 접촉 영역에 복잡한 경계 조건이 있습니다. 접촉 상호 작용 메커니즘의 기초는 G. Hertz, V.M. 알렉산드로프, LA Galin, K. Johnson, I.Ya. Shtaerman, L. Goodman, A.I. Lurie 및 기타 국내외 과학자. 접촉 상호 작용 이론의 발전 역사를 고려할 때 Heinrich Hertz의 "탄성체 접촉에 관한"작업을 기초로 삼을 수 있습니다. 동시에 이 이론은 탄성과 연속체 역학의 고전적 이론에 기반을 두고 있으며 1881년 말 베를린 물리학회에서 과학계에 발표되었습니다. 이론이 적절한 개발을받지 못했지만 Hertz의 연구는 계속되었습니다. 이 이론은 시간을 결정하고 기계 공학이 발전하는 동안 지난 세기 초에만 인기를 얻었기 때문에 처음에는 널리 퍼지지 않았습니다. 동시에 Hertz 이론의 주요 단점은 결합 표면의 마찰을 고려하지 않고 접촉 표면의 이상적인 탄성체에만 적용할 수 있다는 것입니다.

현재 접촉 상호 작용의 역학은 관련성을 잃지 않았지만 변형 가능한 고체의 역학에서 가장 빠르게 펄럭이는 주제 중 하나입니다. 동시에 접촉 상호 작용 역학의 각 작업에는 엄청난 양의 이론적 또는 응용 연구가 필요합니다. Hertz가 제안한 접촉 이론의 개발 및 개선은 수많은 국내외 과학자들에 의해 계속되었습니다. 예를 들어 Aleksandrov V.M. Chebakov M.I. 는 마찰과 응집력을 고려하지 않고 탄성 반평면에 대한 문제를 고려하며 공식에서도 저자는 윤활, 마찰에서 방출되는 열 및 마모를 고려합니다. 접촉 상호 작용 역학의 비고전적 공간 문제를 해결하기 위한 수치 분석 방법은 선형 탄성 이론의 틀에서 설명됩니다. 많은 저자들이 1975년까지의 작업을 반영하는 이 책에서 작업했으며 접촉 상호 작용에 대한 많은 양의 지식을 다루고 있습니다. 이 책에는 탄성, 점탄성 및 소성체에 대한 접촉 정적, 동적 및 온도 문제를 해결한 결과가 포함되어 있습니다. 접촉 상호 작용 역학의 문제를 해결하기 위한 업데이트된 방법과 결과가 포함된 유사한 버전이 2001년에 출판되었습니다. 국내뿐만 아니라 해외 작가들의 작품도 포함되어 있습니다. N.Kh Harutyunyan 및 A.V. 그의 논문에서 Manzhirov는 성장하는 신체의 접촉 상호 작용 이론을 조사했습니다. 시간에 따른 접촉 영역이 있는 비정적 접촉 문제에 대한 문제가 제기되었으며 해결 방법은 .Seimov V.N. 동적 접촉 상호 작용을 연구했으며 Sarkisyan V.S. 하프 플레인 및 스트립에 대한 문제를 고려했습니다. 그의 논문에서 Johnson K.는 마찰, 역학 및 열 전달을 고려하여 적용된 접촉 문제를 고려했습니다. 비탄성, 점성, 손상 누적, 미끄러짐 및 접착력과 같은 효과도 설명되었습니다. 이들의 연구는 스트립, 반쪽 공간, 공간 및 표준 본체의 접촉 문제를 해결하기 위한 분석 및 반분석 방법을 만드는 측면에서 접촉 상호 작용 역학의 기본이며 중간층 및 코팅이 있는 본체의 접촉 문제도 다룹니다.

접촉 상호 작용 메커니즘의 추가 개발은 Goryacheva I.G., Voronin N.A., Torskaya E.V., Chebakov M.I., M.I. 포터와 다른 과학자들. 많은 수의 작업은 평면, 반 공간 또는 공간과 인덴터의 접촉, 중간층 또는 얇은 코팅을 통한 접촉, 적층된 반 공간 및 공간과의 접촉을 고려합니다. 기본적으로 이러한 접촉 문제의 솔루션은 분석 및 반 분석 방법을 사용하여 얻어지며 수학적 접촉 모델은 매우 간단하며 결합 부품 간의 마찰을 고려하면 접촉 상호 작용의 특성을 고려하지 않습니다. 실제 메커니즘에서 구조의 일부는 서로 및 주변 개체와 상호 작용합니다. 접촉은 본체 사이와 다양한 층 및 코팅을 통해 직접 발생할 수 있습니다. 기계의 메커니즘과 그 요소는 종종 접촉 상호작용 역학의 틀 내에서 작동하는 기하학적으로 복잡한 구조라는 사실 때문에, 그 거동과 변형 특성에 대한 연구는 변형 가능한 고체의 역학에서 시급한 문제입니다. 이러한 시스템의 예로는 복합 재료 중간층이 있는 플레인 베어링, 마찰 방지 중간층이 있는 고관절 관내인공삽입물, 골관절 연골 접합부, 도로 포장, 피스톤, 교량 상부 구조 및 교량 구조의 베어링 부품 등이 있습니다. 메커니즘은 하나 이상의 슬라이딩 표면이 있고 종종 코팅 및 중간층과 접촉하는 복잡한 공간 구성을 가진 복잡한 기계 시스템입니다. 이와 관련하여 코팅 및 중간층을 통한 접촉 상호 작용을 포함한 접촉 문제의 개발이 중요합니다. Goryacheva I.G. 그녀의 논문에서 그녀는 표면 미세기하학의 영향, 표면층의 기계적 특성의 불균일성, 접촉 상호작용의 특성에 대한 표면 및 표면을 덮는 필름의 특성, 표면 근처 층의 마찰력 및 응력 분포를 연구했습니다. 다른 접촉 조건에서. 그녀의 연구에서 Torskaya E.V. 는 2층 탄성 반공간의 경계를 따라 단단한 거친 압자를 미끄러지는 문제를 고려합니다. 마찰력은 접촉 압력 분포에 영향을 미치지 않는다고 가정합니다. 거친 표면을 가진 압입자의 마찰 접촉 문제에 대해 마찰 계수가 응력 분포에 미치는 영향을 분석합니다. 스탬프와 코팅의 표면이 서로 반복되는 경우에 대해 얇은 코팅이 있는 단단한 스탬프와 점탄성 베이스의 접촉 상호 작용에 대한 연구가 에 제시되어 있습니다. 탄성 적층체의 기계적 상호 작용은 작업에서 연구되며 탄성 적층 절반 공간이 있는 스탬프 시스템인 원통형 구형 인덴터의 접촉을 고려합니다. 다층 매체의 압입에 관한 많은 연구가 발표되었습니다. 알렉산드로프 V.M. 및 Mkhitaryan S.M. 코팅 및 중간막이 있는 바디에 스탬프가 미치는 영향에 대한 연구 방법 및 결과를 설명했으며 문제는 탄성 및 점탄성 이론의 공식화에서 고려됩니다. 마찰이 고려되는 접촉 상호 작용에 대한 많은 문제를 골라내는 것이 가능합니다. 움직이는 강성 스탬프와 점탄성층의 상호 작용에 대한 평면 접촉 문제가 고려됩니다. 다이는 일정한 속도로 움직이고 접촉 영역에 마찰이 없다고 가정할 때 일정한 수직력으로 압입됩니다. 이 문제는 직사각형과 포물선의 두 가지 유형의 스탬프에 대해 해결됩니다. 저자는 접촉 영역에서 열 전달 과정에 대한 다양한 재료의 중간막 효과를 실험적으로 연구했습니다. 약 6개의 샘플이 고려되었으며 스테인레스 스틸 필러가 효과적인 단열재라는 것이 실험적으로 결정되었습니다. 또 다른 과학 출판물에서는 열탄성의 축대칭 접촉 문제가 탄성 등방성 층에 대한 뜨거운 원통형 원형 등방성 스탬프의 압력에 대해 고려되었으며, 스탬프와 층 사이에 비이상적인 열 접촉이 있었습니다. 위에서 논의된 작업은 접촉 상호 작용 사이트에서 더 복잡한 기계적 거동에 대한 연구를 고려하지만 대부분의 경우 정형 형식의 기하학이 유지됩니다. 접촉 구조, 복잡한 공간 기하학, 기계적 거동이 복잡한 재료 및 하중 조건에는 종종 2개 이상의 접촉면이 있기 때문에 실제적으로 중요한 많은 접촉 문제에 대한 분석 솔루션을 얻는 것이 거의 불가능하므로 효과적인 솔루션 방법은 다음과 같습니다. 숫자를 포함하여 필수입니다. 동시에 현대 응용 소프트웨어 패키지에서 접촉 상호 작용의 역학을 모델링하는 가장 중요한 작업 중 하나는 접촉 쌍의 재료의 영향과 기존 분석에 대한 수치 연구 결과의 대응을 고려하는 것입니다. 솔루션.

접촉 상호 작용의 문제를 해결하는 데 있어 이론과 실제 사이의 격차와 복잡한 수학적 공식 및 설명은 이러한 문제를 해결하기 위한 수치적 접근 방식을 형성하는 원동력이 되었습니다. 접촉 상호 작용 역학의 문제를 수치적으로 해결하는 가장 일반적인 방법은 유한 요소 방법(FEM)입니다. 단면 접촉 문제에 대해 FEM을 사용한 반복 솔루션 알고리즘이 고려됩니다. 접촉 문제의 해결은 확장된 FEM을 사용하여 고려되며 접촉하는 물체의 접촉 표면의 마찰과 불균일성을 고려할 수 있습니다. 접촉 상호 작용의 문제에 대해 FEM에서 고려된 간행물은 특정 구조 요소에 연결되지 않으며 종종 표준 형상을 갖습니다. 실제 설계를 위해 FEM 프레임워크 내에서 접촉을 고려하는 예는 가스 터빈 엔진의 블레이드와 디스크 사이의 접촉을 고려하는 것입니다. 마찰 방지 코팅 및 중간층이있는 다층 구조 및 본체의 접촉 상호 작용 문제에 대한 수치 솔루션이 고려됩니다. 간행물은 주로 중간층 및 코팅과 정준 몸체의 결합뿐만 아니라 인덴터가 있는 층이 있는 절반 공간 및 공간의 접촉 상호 작용을 고려합니다. 접촉의 수학적 모델은 내용이 거의 없으며 접촉 상호 작용 조건이 제대로 설명되지 않습니다. 접촉 모델은 접촉 표면에서 서로 다른 유형의 마찰 및 분리로 동시 점착, 슬라이딩 가능성을 거의 고려하지 않습니다. 대부분의 간행물에서 구조 및 노드의 변형 문제에 대한 수학적 모델, 특히 접촉 표면의 경계 조건은 거의 설명되지 않습니다.

동시에 실제 복잡한 시스템 및 구조의 신체 접촉 상호 작용 문제에 대한 연구는 마찰 방지 코팅 및 중간층. 종종 접점 쌍의 재료 중 하나는 마찰 방지 폴리머를 포함한 다양한 폴리머입니다. 플루오로플라스틱의 특성, 이를 기반으로 한 구성 및 다양한 등급의 초고분자량 폴리에틸렌에 대한 정보가 부족하여 많은 산업 분야에서 사용 효과를 방해합니다. Stuttgart University of Technology의 National Material Testing Institute를 기반으로 유럽에서 접촉 노드에 사용되는 재료의 물리적 및 기계적 특성을 결정하기 위한 여러 가지 본격적인 실험이 수행되었습니다. 초고분자량 폴리에틸렌 PTFE 및 카본 블랙 및 가소제 첨가제를 함유한 MSM. 그러나 점탄성 매체의 물리적, 기계적 및 작동 특성을 결정하기 위한 대규모 연구와 세계 및 러시아의 어려운 변형 조건에서 작동하는 중요한 산업 구조의 슬라이딩 표면 재료로 사용하기에 적합한 재료의 비교 분석은 아직 이루어지지 않았습니다. 수행되었습니다. 이와 관련하여 점탄성 매체의 물리적-기계적, 마찰 및 작동 특성을 연구하고 거동 모델을 구축하고 구성 관계를 선택할 필요가 있습니다.

따라서 하나 이상의 슬라이딩 표면이 있는 복잡한 시스템 및 구조의 접촉 상호 작용을 연구하는 문제는 변형 가능한 고체의 역학에서 실제 문제입니다. 주제별 작업에는 다음이 포함됩니다. 실제 구조의 접촉면 재료의 물리적-기계적, 마찰 및 작동 특성 결정 및 변형 및 접촉 특성의 수치 분석; 접촉 응력-변형 상태에 대한 접촉체의 재료 및 형상의 물리적-기계적 및 감마 특성의 영향 패턴을 식별하고 이를 기반으로 설계 중인 구조 요소의 거동을 예측하기 위한 방법론을 개발하기 위한 수치 연구 수행 및 비 설계 하중. 또한 접촉 상호 작용에 들어가는 재료의 물리적-기계적, 마찰 및 작동 특성의 영향에 대한 연구도 관련이 있습니다. 이러한 문제의 실질적인 구현은 최신 멀티프로세서 컴퓨터 기술과 함께 병렬 컴퓨팅 기술을 지향하는 수치적 방법에 의해서만 가능합니다.


알려진 분석 솔루션과의 접촉 상호 작용 테스트 문제 구현에서 탄성 이론의 틀에서 접촉 영역에 대한 접촉 쌍 재료의 물리적 및 기계적 특성의 영향 분석

힘 P에 의해 서로에 대해 눌려진 두 개의 접촉 구의 접촉 상호 작용에 대한 고전적인 접촉 문제를 해결하는 예를 사용하여 접촉 상호 작용 영역의 매개 변수에 대한 접촉 쌍의 재료 특성의 영향을 고려해 봅시다(그림 1). 2.1.). 탄성 이론의 틀 내에서 구의 상호 작용 문제를 고려할 것이며, 이 문제에 대한 분석적 해결책은 A.M. .

쌀. 2.1. 연락처 다이어그램

문제 해결의 일환으로 Hertz 이론에 따라 접촉 압력은 공식 (1)에 따라 구해진다고 설명됩니다.

, (2.1)

여기서 접촉 영역의 반경은 접촉 영역의 좌표이고 해당 영역의 최대 접촉 압력입니다.

접촉 상호 작용 역학의 틀에서 수학적 계산을 한 결과 결정을 위한 공식이 발견되었고 각각 (2.2)와 (2.3)에 제시되었습니다.

, (2.2)

, (2.3)

여기서 및 는 접촉 구의 반지름이고 , 및 는 각각 접촉 구의 푸아송 비와 탄성 계수입니다.

공식 (2-3)에서 접촉 재료 쌍의 기계적 특성을 담당하는 계수는 동일한 형태를 가짐을 알 수 있으므로 이를 표시하겠습니다. , 이 경우 공식 (2.2-2.3)은 (2.4-2.5) 형식을 갖습니다.

, (2.4)

. (2.5)

구조에서 접촉하는 재료의 특성이 접촉 매개변수에 미치는 영향을 고려해 보겠습니다. 두 개의 접촉 구를 접촉하는 문제의 틀 내에서 다음과 같은 접촉 재료 쌍을 고려하십시오. 강철 - 불소수지; 강철 - 구형 청동 내포물(MAK)이 있는 복합 감마재; 강철 - 수정된 PTFE. 이러한 접촉 재료 쌍의 선택은 구면 베어링 작업에 대한 추가 연구 때문입니다. 접점 쌍 재료의 기계적 특성은 표 2.1에 나와 있습니다.

표 2.1.

접촉 구체의 물성

번호 p / p 재료 1구 재료 2구
강철 플루오로플라스트
, N/m2 , N/m2
2E+11 0,3 5.45E+08 0,466
강철 양귀비
, N/m2 , N/m2
2E+11 0,3 0,4388
강철 변형된 불소수지
, N/m2 , N/m2
2E+11 0,3 0,46

따라서 이 세 개의 접촉 쌍에 대해 표 2.2에 제시된 접촉 쌍의 계수, 접촉 영역의 최대 반경 및 최대 접촉 압력을 찾을 수 있습니다. 표 2.2. 접촉 매개변수는 압축력의 단위 반경(

표 2.2.

접촉 영역 옵션

쌀. 2.2. 접촉 패드 매개변수:

a) m 2 /N; b) , 엠; c) , N/㎡

무화과. 2.2. 구 재료의 세 접촉 쌍에 대한 접촉 영역 매개변수의 비교가 제공됩니다. 순수한 불소수지는 다른 두 재료에 비해 최대 접촉 압력 값이 낮고 접촉 영역의 반경이 가장 크다는 것을 알 수 있습니다. 수정된 플루오로플라스트와 MAK에 대한 접촉 영역의 매개변수는 거의 차이가 없습니다.

접촉 영역의 매개변수에 대한 접촉 구의 반경의 영향을 고려해 보겠습니다. 동시에 구의 반지름에 대한 접촉 매개변수의 의존성은 공식 (4)-(5)에서 동일하다는 점에 유의해야 합니다. 그들은 같은 방식으로 공식을 입력하므로 접촉 구의 반경의 영향을 연구하려면 한 구의 반경을 변경하는 것으로 충분합니다. 따라서 1구의 반지름이 일정할 때 두 번째 구의 반지름이 증가하는 것을 고려할 것입니다(표 2.3 참조).

표 2.3.

접촉 구체의 반지름

번호 p / p , 미디엄 , 미디엄

표 2.4

접촉 구의 다양한 반경에 대한 접촉 영역 매개변수

번호 p / p 철강 Photoplast 스틸-MAK 스틸 모드 PTFE
, 미디엄 , N/m2 , 미디엄 , N/m2 , 미디엄 , N/m2
0,000815 719701,5 0,000707 954879,5 0,000701 972788,7477
0,000896 594100,5 0,000778 788235,7 0,000771 803019,4184
0,000953 0,000827 698021,2 0,000819 711112,8885
0,000975 502454,7 0,000846 666642,7 0,000838 679145,8759
0,000987 490419,1 0,000857 650674,2 0,000849 662877,9247
0,000994 483126,5 0,000863 640998,5 0,000855 653020,7752
0,000999 0,000867 634507,3 0,000859 646407,8356
0,001003 0,000871 629850,4 0,000863 641663,5312
0,001006 0,000873 626346,3 0,000865 638093,7642
0,001008 470023,7 0,000875 623614,2 0,000867 635310,3617

접촉 영역의 매개변수(접촉 영역의 최대 반경 및 최대 접촉 압력)에 대한 종속성이 그림에 나와 있습니다. 2.3.

그림에 제시된 데이터를 기반으로합니다. 2.3. 접촉 구 중 하나의 반지름이 증가함에 따라 접촉 영역의 최대 반지름과 최대 접촉 압력이 점근적이 된다는 결론을 내릴 수 있습니다. 이 경우 예상대로 접촉 영역의 최대 반경 분포 법칙과 고려되는 세 쌍의 접촉 재료에 대한 최대 접촉 압력은 동일합니다. 접촉 영역의 최대 반경이 증가함에 따라 최대 접촉 압력이 감소합니다.

접촉 매개변수에 대한 접촉 재료 특성의 영향을 보다 시각적으로 비교하기 위해 연구 중인 3개의 접촉 쌍에 대한 최대 반경과 유사하게 최대 접촉 압력(그림 2.4)을 하나의 그래프에 표시합니다.

그림 4에 표시된 데이터를 기반으로 MAC과 수정된 플루오로플라스트 사이의 접촉 매개변수에는 눈에 띄게 작은 차이가 있는 반면, 상당히 낮은 접촉 압력에서 순수 플루오로플라스트의 경우 접촉 영역의 반경이 다른 두 재료보다 큽니다. .

가 증가함에 따라 재료의 세 접촉 쌍에 대한 접촉 압력 분포를 고려하십시오. 접촉 압력의 분포는 접촉 영역의 반경을 따라 표시됩니다(그림 2.5.).




쌀. 2.5. 접촉 반경에 따른 접촉 압력 분포:

a) 강철-Ftoroplast; b) 스틸-MAK;

c) 강철 수정 PTFE

다음으로 접촉 영역의 최대 반경과 구를 함께 가져오는 힘에 대한 최대 접촉 압력의 의존성을 고려합니다. 1 N, 10 N, 100 N, 1000 N, 10000 N, 100000 N, 1000000 N의 힘의 단위 반지름( 표 2.5에 나와 있습니다.

표 2.5.

확대 시 연락처 옵션

피, 엔 철강 Photoplast 스틸-MAK 스틸 모드 PTFE
, 미디엄 , N/m2 , 미디엄 , N/m2 , 미디엄 , N/m2
0,0008145 719701,5 0,000707 954879,5287 0,000700586 972788,7477
0,0017548 0,001523 2057225,581 0,001509367 2095809,824
0,0037806 0,003282 4432158,158 0,003251832 4515285,389
0,0081450 0,007071 9548795,287 0,00700586 9727887,477
0,0175480 0,015235 20572255,81 0,015093667 20958098,24
0,0378060 0,032822 44321581,58 0,032518319 45152853,89
0,0814506 0,070713 95487952,87 0,070058595 97278874,77

접촉 매개변수의 종속성은 그림에 나와 있습니다. 2.6.



쌀. 2.6. 다음에 대한 접촉 매개변수의 종속성

3개의 접점 재료 쌍: a), m; b), N / m2

3개의 접촉 쌍 재료의 경우 압착력이 증가하면 접촉 영역의 최대 반경과 최대 접촉 압력이 모두 증가합니다(그림 1). 2.6. 동시에, 더 낮은 접촉 압력에서 더 큰 반경의 접촉 영역에서 순수한 플루오로플라스트에 대해 이전에 얻은 결과와 유사하게.

가 증가함에 따라 재료의 세 접촉 쌍에 대한 접촉 압력 분포를 고려하십시오. 접촉 압력의 분포는 접촉 영역의 반경을 따라 표시됩니다(그림 2.7.).

이전에 얻은 결과와 유사하게 접근하는 힘이 증가함에 따라 접촉 영역의 반경과 접촉 압력이 모두 증가하는 반면 접촉 압력 분포의 특성은 모든 계산 옵션에서 동일합니다.

ANSYS 소프트웨어 패키지에서 작업을 구현해 봅시다. 유한 요소 메쉬를 생성할 때 요소 유형 PLANE182가 사용되었습니다. 이 유형은 4절점 요소이며 2차 근사값을 가집니다. 요소는 바디의 2D 모델링에 사용됩니다. 각 요소 노드에는 2개의 자유도 UX 및 UY가 있습니다. 또한 이 요소는 축대칭, 편평한 변형 상태 및 편평한 응력 상태와 같은 문제를 계산하는 데 사용됩니다.

연구된 고전적 문제에서 접촉 쌍의 유형이 사용되었습니다: "표면 - 표면". 표면 중 하나가 대상으로 지정됩니다( 표적) 및 다른 연락처( 콘타). 2차원 문제를 고려하기 때문에 유한요소 TARGET169와 CONTA171을 사용한다.

이 문제는 결합 표면의 마찰을 고려하지 않고 접촉 요소를 사용하는 축대칭 공식으로 구현됩니다. 문제의 계산 방식은 그림에 나와 있습니다. 2.8.

쌀. 2.8. 구체 접촉의 설계 방식

두 개의 인접한 구를 압착하는 문제의 수학적 공식화(그림 2.8.)는 탄성 이론의 틀 내에서 구현되며 다음을 포함합니다.

평형 방정식

기하학적 관계

, (2.7)

물리적 비율

, (2.8)

여기서 및 는 Lame 매개변수, 는 응력 텐서, 는 변형 텐서, 는 변위 벡터, 는 임의 점의 반경 벡터, 는 변형 텐서의 첫 번째 불변량, 는 단위 텐서, 가 차지하는 영역 구 1은 구 2가 차지하는 면적입니다.

수학적 진술 (2.6)-(2.8)은 경계 조건과 표면의 대칭 조건으로 보완되며 . 구 1에 힘이 가해집니다.

힘은 구 2에 작용합니다.

. (2.10)

방정식 (2.6) - (2.10)의 시스템은 또한 접촉면의 상호 작용 조건에 의해 보완됩니다 , 두 몸체가 접촉하는 동안 조건부 번호는 1과 2입니다. 다음 유형의 접촉 상호 작용이 고려됩니다.

– 마찰이 있는 슬라이딩: 정지 마찰의 경우

, , , , (2.8)

여기서 , ,

– 미끄럼 마찰용

, , , , , , (2.9)

여기서 , ,

– 분리

, , (2.10)

- 풀 그립

, , , , (2.11)

여기서 마찰 계수는 접선 접촉 응력 벡터의 값입니다.

구 접촉 문제의 해법의 수치적 구현은 압축력 H를 갖는 Steel-Ftoroplast 재료의 접촉 쌍의 예를 사용하여 구현될 것입니다. 이러한 하중 선택은 더 작은 하중의 경우 더 미세한 모델과 유한 요소의 분해가 필요하며 이는 제한된 컴퓨팅 리소스로 인해 문제가 됩니다.

접촉 문제의 수치적 구현에서 주요 작업 중 하나는 접촉 매개변수에서 문제의 유한 요소 솔루션의 수렴을 추정하는 것입니다. 아래는 표 2.6입니다. 이는 분할 옵션의 수치해의 수렴 평가와 관련된 유한 요소 모델의 특성을 나타냅니다.

표 2.6.

구 접촉 문제에서 요소의 다양한 크기에 대한 절점 미지수의 수

무화과. 2.9. 구 접촉 문제의 수치적 솔루션의 수렴이 제시됩니다.

쌀. 2.9. 수치해의 수렴

수치해의 수렴을 알 수 있는 반면, 144,000개의 절점 미지수를 갖는 모델의 접촉압 분포는 540,000개의 절점 미지수를 갖는 모델과 양적 및 질적 차이가 미미합니다. 동시에 프로그램 계산 시간은 몇 배 차이가 나며 이는 수치 연구에서 중요한 요소입니다.

무화과. 2.10. 구와 접촉하는 문제의 수치 및 분석 솔루션의 비교가 표시됩니다. 문제의 분석적 솔루션은 540,000개의 절점 미지수가 있는 모델의 수치적 솔루션과 비교됩니다.

쌀. 2.10. 분석 및 수치 솔루션의 비교

문제의 수치해는 분석해와 양적, 질적으로 작은 차이가 있음을 알 수 있다.

수치해의 수렴에 대한 유사한 결과는 재료의 나머지 두 접촉 쌍에 대해서도 얻어졌다.

동시에 러시아 과학 아카데미 우랄 지부 연속체 역학 연구소에서 Ph.D. A.Adamov는 언로딩이 있는 복잡한 다단계 변형 이력에서 접촉 쌍의 마찰 방지 고분자 재료의 변형 특성에 대한 일련의 실험적 연구를 수행했습니다. 포함된 실험 연구 주기(그림 2.11.): Brinell에 따른 재료의 경도를 결정하기 위한 테스트; 직경과 길이가 20mm 인 원통형 샘플의 단단한 강철 홀더가있는 특수 장치를 눌러 제한 압축뿐만 아니라 자유 압축 조건에서의 연구. 모든 테스트는 Zwick Z100SN5A 테스트 기계에서 10%를 초과하지 않는 변형 수준에서 수행되었습니다.

Brinell에 따라 재료의 경도를 결정하기 위한 테스트는 직경 5mm의 볼을 눌러 수행되었습니다(그림 2.11., a). 실험에서는 기판 위에 샘플을 놓은 후 볼에 9.8N의 예압을 가하고 30초 동안 유지합니다. 그런 다음 5mm/min의 기계 횡단 속도에서 볼을 132N의 하중에 도달할 때까지 샘플에 도입하고 이 하중은 30초 동안 일정하게 유지됩니다. 그런 다음 9.8N까지 하중을 제거합니다. 앞에서 언급한 재료의 경도를 결정하기 위한 실험 결과는 표 2.7에 나와 있습니다.

표 2.7.

재료 경도

직경과 높이가 20mm인 원통형 시편이 자유 압축 상태에서 연구되었습니다. 짧은 원통형 샘플에서 균일한 응력 상태를 구현하기 위해 저점도 그리스로 윤활 처리된 0.05mm 두께의 불소 플라스틱 필름으로 만든 3중 개스킷을 샘플의 각 끝에 사용했습니다. 이러한 조건에서 시편은 최대 10%의 변형률에서 눈에 띄는 "배럴 형성" 없이 압축됩니다. 자유 압축 실험의 결과는 표 2.8에 나와 있습니다.

자유 압축 실험 결과

제한된 압축 조건에서의 연구(그림 2.11., c)는 100-100의 허용 제한 압력에서 단단한 강철 케이지가 있는 특수 장치에서 직경 20mm, 높이 약 20mm의 원통형 샘플을 압축하여 수행되었습니다. 160MPa. 기계의 수동 제어 모드에서 샘플에 예비 작은 하중(~ 300N, 축방향 압축 응력 ~ 1MPa)을 가하여 모든 간격을 선택하고 과도한 윤활제를 짜냅니다. 그 후 샘플을 5분 동안 유지하여 이완 과정을 완화한 다음 테스트를 시작합니다. 주어진 프로그램샘플 로딩.

복합 폴리머 재료의 비선형 거동에 대해 얻은 실험 데이터는 정량적으로 비교하기 어렵습니다. 표 2.9. 일축 변형 상태의 조건에서 샘플의 강성을 반영하는 접선 계수 M = σ/ε의 값이 제공됩니다.

1축 변형 상태에서 시편의 강성

또한 얻은 테스트 결과에서 기계적 특성재료: 탄성계수, 포아송비, 스트레인 다이어그램

0,000 0,000 -0,000 1154,29 -0,353 -1,923 1226,43 -0,381 -2,039 1298,58 -0,410 -2,156 1370,72 -0,442 -2,268 2405,21 -0,889 -3,713 3439,70 -1,353 -4,856 4474,19 -1,844 -5,540 5508,67 -2,343 -6,044 6543,16 -2,839 -6,579 7577,65 -3,342 -7,026 8612,14 -3,854 -7,335 9646,63 -4,366 -7,643 10681,10 -4,873 -8,002 11715,60 -5,382 -8,330 12750,10 -5,893 -8,612 13784,60 -6,403 -8,909 14819,10 -6,914 -9,230 15853,60 -7,428 -9,550 16888,00 -7,944 -9,865 17922,50 -8,457 -10,184 18957,00 -8,968 -10,508 19991,50 -9,480 -10,838 21026,00 -10,000 -11,202

표 2.11

구형 청동 내포물과 이황화 몰리브덴을 포함하는 Fluoroplast를 기반으로 한 감마 복합 재료 샘플의 변형 및 응력

숫자 시간, 초 연신율, % 응력, MPa
0,00000 -0,00000
1635,11 -0,31227 -2,16253
1827,48 -0,38662 -2,58184
2196,16 -0,52085 -3,36773
2933,53 -0,82795 -4,76765
3302,22 -0,99382 -5,33360
3670,9 -1,15454 -5,81052
5145,64 -1,81404 -7,30133
6251,69 -2,34198 -8,14546
7357,74 -2,85602 -8,83885
8463,8 -3,40079 -9,48010
9534,46 -3,90639 -9,97794
10236,4 -4,24407 -10,30620
11640,4 -4,92714 -10,90800
12342,4 -5,25837 -11,18910
13746,3 -5,93792 -11,72070
14448,3 -6,27978 -11,98170
15852,2 -6,95428 -12,48420
16554,2 -7,29775 -12,71790
17958,2 -7,98342 -13,21760
18660,1 -8,32579 -13,45170
20064,1 -9,01111 -13,90540
20766,1 -9,35328 -14,15230
-9,69558 -14,39620
-10,03990 -14,57500

변성 불소수지 샘플의 변형 및 응력

숫자 시간, 초 축 변형, % 조건부 응력, MPa
0,0 0,000 -0,000
1093,58 -0,32197 -2,78125
1157,91 -0,34521 -2,97914
1222,24 -0,36933 -3,17885
2306,41 -0,77311 -6,54110
3390,58 -1,20638 -9,49141
4474,75 -1,68384 -11,76510
5558,93 -2,17636 -13,53510
6643,10 -2,66344 -14,99470
7727,27 -3,16181 -16,20210
8811,44 -3,67859 -17,20450
9895,61 -4,19627 -18,06060
10979,80 -4,70854 -18,81330
12064,00 -5,22640 -19,48280
13148,10 -5,75156 -20,08840
14232,30 -6,27556 -20,64990
15316,50 -6,79834 -21,18110
16400,60 -7,32620 -21,69070
17484,80 -7,85857 -22,18240
18569,00 -8,39097 -22,65720
19653,20 -8,92244 -23,12190
20737,30 -9,45557 -23,58330
21821,50 -10,00390 -24,03330

표 2.10.-2.12에 제시된 데이터에 따르면. 변형 다이어그램이 구성됩니다(그림 2.2).

실험 결과를 바탕으로 가소성의 변형 이론의 틀 내에서 재료의 거동에 대한 설명이 가능하다고 가정할 수 있습니다. 테스트 문제에서 재료의 탄소성 특성의 영향은 분석 솔루션의 부족으로 테스트되지 않았습니다.

접촉 쌍 재료로 작용할 때 재료의 물리적 및 기계적 특성의 영향에 대한 연구는 구형 베어링의 실제 설계에 대한 3장에서 고려됩니다.


수직력과 접선력을 동시에 받는 접촉 영역의 응력. 광탄성 방법에 의해 결정된 응력

접촉 상호 작용의 역학정적 또는 동적 접촉에서 탄성, 점탄성 및 소성체의 계산을 다룹니다. 접촉 상호 작용의 역학은 신뢰할 수 있는 에너지 절약 장비 설계에 필수적인 기본 엔지니어링 분야입니다. 클러치, 브레이크, 타이어, 플레인 및 롤링 베어링, 내연 기관, 조인트, 씰 계산에서 휠 레일과 같은 많은 접촉 문제를 해결하는 데 유용합니다. 스탬핑, 금속 가공, 초음파 용접, 전기 접점 등에서 윤활 매체 및 재료 구조를 고려한 마찰 시스템 인터페이스 요소의 강도 계산부터 마이크로 및 나노 시스템의 응용에 이르기까지 광범위한 작업을 다룹니다.

접촉 상호 작용의 고전적인 역학은 주로 Heinrich Hertz라는 이름과 관련이 있습니다. 1882년에 Hertz는 두 개의 탄성체가 곡면과 접촉하는 문제를 해결했습니다. 이 고전적인 결과는 오늘날에도 여전히 접촉 상호 작용의 역학을 뒷받침합니다. 불과 1세기 후에 Johnson, Kendal 및 Roberts는 접착 접촉에 대한 유사한 솔루션을 찾았습니다(JKR - 이론).

20세기 중반 접촉 상호 작용의 역학에서 더 발전한 것은 Bowden 및 Tabor라는 이름과 관련이 있습니다. 그들은 접촉하는 신체의 표면 거칠기를 고려하는 것의 중요성을 처음으로 지적했습니다. 거칠기는 마찰체 사이의 실제 접촉 면적이 겉보기 접촉 면적보다 훨씬 적다는 사실로 이어집니다. 이러한 아이디어는 많은 마찰 공학 연구의 방향을 크게 바꾸었습니다. Bowden과 Tabor의 작업은 거친 표면의 접촉 상호작용 역학에 대한 많은 이론을 제시했습니다.

이 분야의 선구적인 작업은 Archard(1957)의 작업으로, 탄성이 있는 거친 표면이 접촉할 때 접촉 면적은 대략 수직력에 비례한다는 결론에 도달했습니다. Greenwood and Williamson(1966)과 Persson(2002)은 거친 표면 접촉 이론에 더 중요한 기여를 했습니다. 이러한 작업의 주요 결과는 거친 표면의 실제 접촉 영역이 수직력에 비례하는 반면 개별 미세 접촉의 특성(압력, 미세 접촉 크기)은 하중에 약하게 의존한다는 증거입니다.

단단한 원통형 인덴터와 탄성 반공간 사이의 접촉

단단한 원통형 인덴터와 탄성 반공간 사이의 접촉

반지름이 a인 고체 원통이 탄성 반공간에 가해지면 압력은 다음과 같이 분포됩니다.

단단한 원추형 인덴터와 탄성 반공간 사이의 접촉

단단한 원추형 인덴터로 탄성 반공간을 압입할 때 침투 깊이와 접촉 반경은 다음과 같은 관계에 있습니다.

원뿔 상단(접촉 영역 중앙)의 응력은 대수 법칙에 따라 변경됩니다. 총 힘은 다음과 같이 계산됩니다.

축이 평행한 두 개의 탄성 실린더가 접촉하는 경우 힘은 침투 깊이에 정비례합니다.

이 비율의 곡률 반경은 전혀 존재하지 않습니다. 접점 반폭은 다음 관계로 결정됩니다.

두 공 사이의 접촉의 경우와 같습니다. 최대 압력은

접착 현상은 고체와 매우 부드러운 탄성체, 예를 들어 젤리와 접촉할 때 가장 쉽게 관찰됩니다. 몸이 닿으면 반 데르 발스 힘의 작용으로 접착 목이 나타납니다. 몸체가 다시 부서지기 위해서는 접착력이라는 최소한의 힘을 가해야 합니다. 유사한 현상이 스티커나 석고와 같이 매우 부드러운 층으로 분리된 두 개의 고체 물체의 접촉에서 발생합니다. 접착력은 예를 들어 접착 결합과 같은 기술적 관심사일 수 있고 예를 들어 엘라스토머 밸브의 빠른 개방을 방지하는 간섭 요인이 될 수 있습니다.

포물선형 강체와 탄성 반공간 사이의 접착력은 1971년 Johnson, Kendall 및 Roberts에 의해 처음 발견되었습니다. 그녀는 평등하다

더 복잡한 형태는 형태의 "가장자리에서" 떨어지기 시작하며, 그 후 특정 임계 상태에 도달할 때까지 분리 전선이 중심을 향해 전파됩니다. 접착제 접촉이 분리되는 과정을 연구에서 관찰할 수 있습니다.

접촉 상호 작용 역학의 많은 문제는 차원 축소 방법으로 쉽게 해결할 수 있습니다. 이 방법에서는 원래의 3차원 시스템이 1차원 탄성 또는 점탄성 기초로 대체됩니다(그림). 축소 방법의 간단한 규칙에 따라 기본 매개 변수와 몸체 모양을 선택하면 접촉의 거시적 특성이 원본의 특성과 정확히 일치합니다.

C. L. Johnson, C. Kendal 및 A. D. Roberts(JKR - 성의 첫 글자로)는 이 이론을 획기적인 논문 "표면 에너지 및 접촉 of elastic solid particle”, 1971년 왕립학회 회보에 게재. Hertz의 이론은 재료의 접착력이 0인 경우 공식화를 따릅니다.

이 이론과 유사하지만 다른 가정에 기초하여 1975년 B. V. Deryagin, V. M. Muller 및 Yu. P. Toporov는 연구자들 사이에서 DMT 이론으로 알려진 또 다른 이론을 개발했으며, 이 이론에서 Hertz의 공식은 제로 접착 상태를 따릅니다.

DMT 이론은 JKR 이론과 더불어 접촉 상호작용의 또 다른 이론으로 받아들여지기 전까지 여러 차례 수정되었다.

DMT와 JKR의 두 이론은 모든 접촉 전이 모델의 기반이 되고 나노이동 및 전자 현미경의 계산에 사용되는 접촉 상호작용 역학의 기초입니다. 따라서 전자기학에 대한 그의 위대한 업적 이전에도 자신이 냉정한 자부심으로 사소하다고 생각했던 강사 시절의 Hertz의 연구는 나노 기술의 시대에 빠졌습니다.

1. 접촉 역학의 현대적 문제

상호 작용

1.1. 매끄러운 몸체의 접촉 문제를 해결하는 데 사용되는 고전적 가설

1.2. 접촉 영역에서 모양 변화에 대한 고체 크리프의 영향

1.3. 거친 표면의 수렴 추정

1.4. 다층 구조의 접촉 상호 작용 분석

1.5. 역학과 마찰 및 마모 문제의 관계

1.6. 마찰 공학에서 모델링 사용의 특징 31 첫 번째 장에 대한 결론

2. 매끄러운 원통형 몸체의 접촉 상호 작용

2.1. 부드러운 등방성 디스크와 원통형 캐비티가 있는 플레이트의 접촉 문제 해결

2.1.1. 일반 공식

2.1.2. 접촉면적 변위에 대한 경계조건 도출

2.1.3. 적분방정식과 그 해 42 2.1.3.1. 결과 방정식 연구

2.1.3.1.1. 특이 적분 미분 방정식을 대수 특이점을 갖는 커널이 있는 적분 방정식으로 환원

2.1.3.1.2. 선형 연산자의 표준 추정

2.1.3.2. 방정식의 대략적인 해

2.2. 매끄러운 원통형 본체의 고정 연결 계산

2.3. 원통형 본체의 가동 연결에서 변위 결정

2.3.1. 탄성 평면에 대한 보조 문제의 솔루션

2.3.2. 탄력디스크 보조문제 해결

2.3.3. 최대 법선 방사형 변위 결정

2.4. 반경이 가까운 실린더의 내부 접촉에서 접촉 응력 연구에 대한 이론 및 실험 데이터 비교

2.5. 유한 크기의 동축 실린더 시스템의 공간 접촉 상호 작용 모델링

2.5.1. 문제의 공식화

2.5.2. 보조 2차원 문제의 해결

2.5.3. 원래 문제의 해결 75 결론 및 두 번째 장의 주요 결과

3. 거친 물체의 접촉 문제 및 변형면의 곡률 보정을 통한 해결 방법

3.1. 공간 비국소 이론. 기하학적 가정

3.2. 거칠기 변형에 의해 결정되는 두 평행 원의 상대적 수렴

3.3. 거칠기 변형의 영향 분석적 평가 방법

3.4. 접촉 영역의 변위 정의

3.5. 보조 계수의 정의

3.6. 타원형 접촉 영역의 치수 결정

3.7. 원형에 가까운 접촉 면적을 결정하기 위한 방정식

3.8. 선에 가까운 접촉 영역을 결정하는 방정식

3.9. 원형 또는 SW 스트립 형태의 접촉 영역인 경우 계수 a의 대략적인 결정

3.10. 반지름이 가까운 거친 실린더의 내부 접촉이라는 2차원 문제를 해결하기 위한 평균 압력 및 변형의 특성 Yu

3.10.1. 미분방정식의 유도와 거친 원기둥의 내부 접촉에 대한 해 Yu

3.10.2. 보조 계수의 정의 ^ ^

3.10.3. 거친 실린더의 응력 맞춤 ^ ^ 3장의 결론 및 주요 결과

4. 매끄러운 물체에 대한 점탄성의 접촉 문제 해결

4.1. 키 포인트

4.2. 규정 준수 원칙 분석

4.2.1. 볼테라 원칙

4.2.2. 크리프 변형 시 일정한 가로 팽창 계수

4.3. 매끄러운 원통형 바디에 대한 선형 크리프의 2차원 접촉 문제에 대한 대략적인 솔루션 ^^

4.3.1. 점탄성 연산자의 일반적인 경우

4.3.2. 단조롭게 증가하는 접촉 영역을 위한 솔루션

4.3.3. 고정 연결 솔루션

4.3.4. 균일하게 노화된 등방성 판의 경우 접촉 상호 작용 모델링

4장의 결론 및 주요 결과

5. 표면 크립

5.1. 항복 강도가 낮은 신체의 접촉 상호 작용의 특징

5.2. 타원형 접촉면적의 경우 크리프를 고려한 표면 변형 모델 구축

5.2.1. 기하학적 가정

5.2.2. 표면 크리프 모델

5.2.3. 거친 층의 평균 변형 및 평균 압력 결정

5.2.4. 보조 계수의 정의

5.2.5. 타원형 접촉 영역의 치수 결정

5.2.6. 원형 접촉 영역의 치수 결정

5.2.7. 접촉 영역의 너비를 스트립으로 결정

5.3. 거친 원통의 내부 접촉에 대한 2D 접촉 문제 해결과 표면 크리프 허용

5.3.1. 원통형 몸체에 대한 문제 설명. 인테그로- 미분 방정식

5.3.2. 보조 계수의 결정 160 결론 및 다섯 번째 장의 주요 결과

6. 덮개와 원통형 몸체의 상호 작용 역학

6.1. 복합 이론의 유효 모듈 계산

6.2. 물리적, 기계적 특성의 분포를 고려한 불균일 매체의 유효 계수 계산을 위한 자체 일관성 있는 방법 구축

6.3. 구멍 윤곽에 탄성 복합 코팅이 있는 디스크와 평면의 접촉 문제 해결

6.3.1. 문제의 진술 및 기본 공식

6.3.2. 접촉면적 변위에 대한 경계조건 도출

6.3.3. 적분 방정식과 그 해

6.4. 원통형 이방성을 갖는 직교 이방성 탄성 코팅의 경우 문제 해결

6.5. 점탄성 노화 코팅이 접촉 매개변수의 변화에 ​​미치는 영향 결정

6.6. 다성분 코팅의 접촉 상호작용 특성과 디스크의 조도 분석

6.7. 얇은 금속 코팅을 고려한 접촉 상호 작용 모델링

6.7.1. 플라스틱 코팅된 볼과 거친 하프 스페이스의 접촉

6.7.1.1. 강체 상호작용의 주요 가설 및 모델

6.7.1.2. 문제의 대략적인 해결책

6.7.1.3. 최대 접촉 접근 방식 결정

6.7.2. 거친 원통과 구멍 윤곽의 얇은 금속 코팅에 대한 접촉 문제 해결

6.7.3. 실린더의 내부 접촉에서 접촉 강성 결정

제6장 결론 및 주요 결과

7. 표면 마모가 포함된 혼합 경계 문제의 해결

상호 작용 기관

7.1. 표면 마모를 고려한 접촉 문제 해결의 특징

7.2. 거칠기의 탄성변형의 경우 문제의 진술 및 해결

7.3. 표면 크리프를 고려한 이론적 마모 평가 방법

7.4. 코팅의 영향을 고려한 마모 평가 방법

7.5. 마모를 고려한 평면 문제 공식화에 대한 결론

제7장의 결론 및 주요 결과

추천 논문 목록

  • 에이징 팩터를 고려한 비틀림 및 축대칭 변형 하에서 얇은 벽 요소와 점탄성체 사이의 접촉 상호 작용 1984, 물리 및 수학 과학 Davtyan, Zaven Azibekovich 후보

  • 강체와 플레이트 및 원통형 쉘의 정적 및 동적 접촉 상호 작용 1983, 물리 및 수학 과학 Kuznetsov, Sergey Arkadievich 후보

  • 내마찰코팅 동시 적용 경화처리 기반 기계부품 내구성 기술지원 2007, 기술 과학 박사 Bersudsky, Anatoly Leonidovich

  • 코팅된 본체의 열탄성 접촉 문제 2007, 물리 및 수학 과학 후보 Gubareva, Elena Alexandrovna

  • 유한요소법에 의한 표면거칠기를 고려한 임의의 형상의 물체 접촉문제를 해결하는 기술 2003, 기술 과학 후보자 Olshevsky, Alexander Alekseevich

논문 소개(초록의 일부) 주제 "표면의 기계적 및 미세기하학적 특성을 고려한 원형 경계가 있는 변형 가능한 고체의 접촉 상호 작용 이론"

기술의 발전은 기계와 그 요소의 성능 연구에 새로운 도전을 제기합니다. 신뢰성과 내구성을 높이는 것이 경쟁력 성장을 결정하는 가장 중요한 요소입니다. 또한 기계 및 장비의 수명 연장은 기술 포화도가 높더라도 약간이라도 새로운 생산 능력을 시운전하는 것과 같습니다.

재료의 물리적 및 기계적 특성에 대한 가용 지식과 함께 작업 하중을 결정하기 위한 광범위한 실험 기술과 응용 탄성 이론의 높은 수준의 개발과 결합된 기계의 작업 공정 이론의 현재 상태는 정상적인 조건 서비스 하에서 고장에 대해 상당히 큰 보증으로 기계 부품 및 장치의 전반적인 강도를 보장할 수 있습니다. 동시에 에너지 포화도가 증가하면서 후자의 무게 및 크기 지표가 감소하는 추세로 인해 부품의 응력 상태를 결정할 때 알려진 접근 방식과 가정을 수정하고 새로운 개발이 필요합니다. 계산 모델, 실험 연구 방법의 개선. 기계 공학 제품의 고장 분석 및 분류에 따르면 작동 조건에서 고장의 주요 원인은 파손이 아니라 작업 표면의 마모 및 손상입니다.

어떤 경우에는 조인트의 부품 마모가 증가하여 기계 작업 공간의 견고성을 위반하고 다른 경우에는 정상적인 윤활 방식, 세 번째 경우에는 메커니즘의 운동학적 정확도가 손실됩니다. 표면의 마모 및 손상은 부품의 피로 강도를 감소시키고 이후 부품이 파손될 수 있습니다. 일정한 기간중요하지 않은 건설 및 기술 허브 및 낮은 정격 전압에서의 서비스. 따라서 마모가 증가하면 어셈블리에서 부품의 정상적인 상호 작용이 중단되고 상당한 추가 하중이 발생하며 우발적인 손상이 발생할 수 있습니다.

이 모든 것이 기계의 내구성과 신뢰성을 높이는 문제에 대해 다양한 전문 분야의 과학자, 설계자 및 기술자를 끌어 들였습니다. 이로 인해 기계의 서비스 수명을 늘리고 합리적인 방법을 만드는 여러 가지 조치를 개발할 수 있었습니다. 그들을 돌보기 위한 것일 뿐만 아니라 동료의 마찰, 마모 및 윤활에 대한 교리의 토대를 마련하기 위해 물리학, 화학 및 금속 과학의 업적을 기반으로 합니다.

현재 국내외 엔지니어들은 상호 작용하는 부품의 접촉 응력을 결정하는 문제를 해결하는 방법을 찾는 데 상당한 노력을 기울이고 있습니다. 재료의 마모 계산에서 구조적 내마모성 문제로의 전환을 위해 변형 가능한 고체 역학의 접촉 문제가 결정적인 역할을 합니다. 원형 경계를 가진 물체에 대한 탄성 이론의 접촉 문제 해결은 엔지니어링 실무에서 매우 중요합니다. 그들은 베어링, 스위블 조인트, 일부 유형의 기어, 간섭 연결과 같은 기계 요소의 계산을 위한 이론적 기초를 형성합니다.

분석 방법을 사용하여 가장 광범위한 연구가 수행되었습니다. 그것은 현대의 근본적인 연결의 존재입니다. 복잡한 분석역학과 같은 역동적인 분야를 가진 잠재적인 이론은 응용 연구에서의 급속한 발전과 사용을 결정했습니다. 수치적 방법을 사용하면 접촉 영역의 응력 상태를 분석할 수 있는 가능성이 크게 확장됩니다. 동시에, 수학적 장치의 부피, 강력한 컴퓨팅 도구를 사용해야 할 필요성은 응용 문제를 해결하는 데 기존 이론적 개발의 사용을 크게 방해합니다. 따라서 역학 개발의 주제 방향 중 하나는 제기된 문제에 대한 명시적인 근사 솔루션을 얻고 수치 구현의 단순성을 보장하고 연구 중인 현상을 실습을 위해 충분한 정확도로 설명하는 것입니다. 그러나 이러한 성공에도 불구하고 상호작용하는 물체의 국부적인 디자인 특징과 미세기하학을 고려하여 만족스러운 결과를 얻는 것은 여전히 ​​어렵습니다.

접촉의 불연속성으로 인해 미세 거칠기가 실제 영역을 형성하는 별도의 영역에만 닿기 때문에 접촉의 속성이 마모 프로세스에 상당한 영향을 미친다는 점에 유의해야 합니다. 또한, 가공시 형성되는 돌기의 형상도 다양하고 높이 분포도 다양하다. 따라서 표면의 지형을 모델링할 때 실제 표면을 특성화하는 매개변수를 통계적 분포 법칙에 도입할 필요가 있습니다.

이 모든 것은 마모를 고려한 접촉 문제를 해결하기 위한 통합된 접근 방식의 개발이 필요하며, 상호 작용 부품의 형상, 표면의 미세 기하 및 유변학적 특성, 내마모성 특성 및 대략적인 결과를 얻을 수 있는 가능성을 모두 고려합니다. 독립 매개변수 수가 가장 적은 솔루션입니다.

주요 과학 프로그램, 주제와의 작업 연결. 연구는 다음과 같은 주제에 따라 수행되었습니다. GR 19981103); "비슷한 반지름을 가진 원통형 본체의 상호 작용에서 접촉 응력 분포에 대한 접촉 표면의 미세 거칠기의 영향"(Belarusian Republic Foundation for Fundamental Research, 1996, No. GR 19981496); "마찰 방지 코팅의 존재뿐만 아니라 상호 작용하는 부품 표면의 지형 및 유변학적 특성을 고려하여 슬라이딩 베어링의 마모를 예측하는 방법을 개발하기 위해"(벨로루시 공화국 교육부, 1998 , 번호 GR 1999929); "유변학적 및 무작위성을 고려하여 기계 부품의 접촉 상호 작용 모델링 기하학적 특성표면층"(벨로루시 공화국 교육부, 1999 No. GR 20001251)

연구의 목적과 목표. 고체의 표면 거칠기의 기하학적, 유변학적 특성의 영향과 접촉 영역의 응력 상태에 대한 코팅의 존재에 대한 이론적 예측을 위한 통합 방법 개발 및 이를 기반으로 한 변화 패턴의 확립 몸체와 원형 경계의 상호 작용 예를 사용하여 메이트의 접촉 강성과 내마모성.

이 목표를 달성하기 위해서는 다음과 같은 문제를 해결해야 합니다.

최소 개수의 독립 매개변수를 사용하여 플레이트에서 실린더와 실린더 캐비티의 접촉 상호 작용에 대한 탄성 및 점탄성 이론의 문제를 대략적으로 해결하는 방법을 개발합니다.

플라스틱 코팅의 존재뿐만 아니라 표면의 미세기하학적, 유변학적 특성을 고려하여 신체의 접촉 상호 작용에 대한 비국소적 모델을 개발합니다.

거칠기 변형으로 인해 상호 작용하는 표면의 곡률을 수정할 수 있는 접근 방식을 입증합니다.

횡방향 변형성을 고려하여 디스크 및 등방성, 원통형 비등방성 및 플레이트의 구멍에 대한 점탄성 노화 코팅에 대한 접촉 문제의 대략적인 해결 방법을 개발합니다.

모델을 구축하고 카운터바디의 플라스틱 코팅과의 접촉 상호 작용에 대한 고체 표면의 미세기하학적 특징의 영향을 결정합니다.

원통형 본체의 마모, 표면 품질 및 마찰 방지 코팅의 존재를 고려하여 문제를 해결하는 방법을 개발합니다.

연구의 대상과 주제가 비 고전적입니다. 혼합 작업표면 및 코팅의 지형 및 유변학적 특성의 비국소성을 고려하여 원형 경계가 있는 몸체에 대한 탄성 및 점탄성 이론, 예를 들어 접촉 영역에서 응력 상태의 변화를 분석하는 복잡한 방법 표면의 품질 지표는 이 백서에서 개발됩니다.

가설. 설정된 경계 문제를 해결할 때 바디 표면의 품질을 고려하여 거칠기의 변형이 중간층의 변형으로 간주되는 현상학적 접근이 사용됩니다.

시간에 따라 변하는 경계 조건의 문제는 준정적으로 간주됩니다.

연구 방법론 및 방법. 연구를 수행할 때 변형 가능한 고체의 기본 역학 방정식, 마찰학, 기능 분석. 미세 거칠기의 변형으로 인해 하중을 받는 표면의 곡률을 수정할 수 있는 방법이 개발 및 입증되었습니다. 이는 진행 중인 분석 변환을 크게 단순화하고 접촉 영역 및 접촉 응력의 크기에 대한 분석 종속성을 얻을 수 있게 합니다. 치수에 대한 거칠기 특성을 측정하기 위해 기본 길이 값이 작다는 가정을 사용하지 않고 표시된 매개 변수를 고려 접촉 영역.

표면 마모의 이론적 예측을 위한 방법을 개발할 때 관찰된 거시적 현상은 통계적으로 평균화된 관계의 발현 결과로 간주되었습니다.

작업에서 얻은 결과의 신뢰성은 얻은 이론적 솔루션과 실험 연구 결과의 비교 및 ​​다른 방법으로 찾은 일부 솔루션의 결과와 비교하여 확인됩니다.

얻은 결과의 과학적 참신함과 중요성. 처음으로 원형 경계가 있는 신체의 접촉 상호 작용의 예를 사용하여 연구의 일반화가 수행되었으며 상호 작용하는 신체의 거친 표면의 비국소적 기하학적, 유변학적 특성의 영향에 대한 복잡한 이론적 예측을 위한 통합 방법이 수행되었습니다. 응력 상태에 대한 코팅의 존재, 접촉 강성 및 인터페이스의 내마모성이 개발되었습니다.

수행된 연구의 복합체는 상당한 영역에 걸쳐 통계적으로 평균화된 미세한 결합의 발현의 결과로 거시적으로 관찰된 현상의 일관된 고려를 기반으로 고체 역학의 문제를 해결하기 위한 이론적으로 입증된 방법을 논문에 제시할 수 있게 했습니다. 접촉면의.

문제 해결의 일환으로:

등방성 표면 거칠기를 갖는 고체의 접촉 상호 작용에 대한 3차원 비국소 모델이 제안됩니다.

고체의 표면 특성이 응력 분포에 미치는 영향을 결정하기 위한 방법이 개발되었습니다.

원통형 몸체에 대한 접촉 문제에서 얻은 적분 미분 방정식을 조사하여 솔루션의 존재 조건과 고유성, 구성된 근사치의 정확도를 결정할 수 있습니다.

얻은 결과의 실질적인(경제적, 사회적) 중요성. 이론적 연구 결과는 실제 사용에 적합한 방법으로 가져왔으며 베어링, 슬라이딩 베어링 및 기어의 엔지니어링 계산에 직접 적용할 수 있습니다. 제안된 솔루션을 사용하면 새로운 기계 제작 구조를 만드는 시간을 단축하고 서비스 특성을 매우 정확하게 예측할 수 있습니다.

수행된 연구 결과 중 일부는 NLP "Cycloprivod", NPO "Altech"에서 구현되었습니다.

변호를 위해 제출된 논문의 주요 조항:

최소한의 독립적인 매개변수를 사용하여 충분한 정확도로 연구 중인 현상을 설명하는 플레이트의 매끄러운 실린더와 원통형 캐비티의 접촉 상호 작용에 대한 변형된 고체의 역학 문제에 대한 대략적인 솔루션입니다.

거칠기 변형으로 인해 상호 작용하는 표면의 곡률을 보정할 수 있는 방법을 기반으로 표면의 기하학적 및 유변학적 특성을 고려하여 변형 가능한 고체 역학의 비국소적 경계 값 문제 해결. 접촉 영역의 치수와 비교하여 거칠기 측정의 기본 길이의 기하학적 치수가 작다는 가정이 없기 때문에 고체 표면의 변형에 대한 다단계 모델 개발을 진행할 수 있습니다.

표면층의 변형으로 인한 원통형 몸체 경계의 변위를 계산하는 방법의 구성 및 입증. 얻은 결과를 통해 실제 물체 표면 상태의 모든 특징의 접합 영향을 고려하여 메이트의 접촉 강성을 결정하는 이론적 접근 방식을 개발할 수 있습니다.

노화된 재료로 만들어진 판에서 디스크와 캐비티 사이의 점탄성 상호 작용을 모델링하여 결과를 쉽게 구현할 수 있어 광범위한 적용 문제에 사용할 수 있습니다.

횡방향 변형성을 고려하여 디스크 및 등방성, 원통형 이방성을 갖는 직교성, 플레이트 구멍의 점탄성 노화 코팅에 대한 접촉 문제의 대략적인 솔루션입니다. 이를 통해 탄성계수가 낮은 복합 코팅이 계면 부하에 미치는 영향을 평가할 수 있습니다.

상대편의 플라스틱 코팅과의 접촉 상호 작용에 대한 고체 표면의 거칠기 특성의 영향 결정 및 비국부 모델 구성.

원통형 본체의 마모, 표면 품질 및 마찰 방지 코팅의 존재를 고려하여 경계 값 문제를 해결하는 방법 개발. 이를 바탕으로 실제 마찰 단위를 연구하는 대신 접촉 영역에서 발생하는 현상 연구에 집중할 수 있도록 내마모 연구에서 수학적 및 물리적 방법론에 초점을 맞춘 방법론이 제안되었습니다.

지원자의 개인 기부. 방어를 위해 제출된 모든 결과는 저자가 개인적으로 얻은 것입니다.

논문 결과 승인. 논문에 발표된 연구 결과는 22에 발표되었습니다. 국제 회의및 CIS 및 공화당 국가의 회의뿐만 아니라 "Pontryagin 독서 - 5"(Voronezh, 1994, 러시아), "물리적 과정 및 그 속성의 수학적 모델"(Taganrog, 1997, 러시아), Nordtrib "98(Ebeltoft, 1998, 덴마크), 수치 수학과 전산 역학 - "NMCM"98"(Miskolc, 1998, 헝가리), "Modelling"98"(프라하, 1998, 체코 공화국), 제6회 크리프 및 결합에 관한 국제 심포지엄 프로세스(Bialowieza, 1998, 폴란드), "계산 방법 및 생산: 현실, 문제, 전망"(Gomel, 1998, 벨로루시), "고분자 복합 재료 98"(Gomel, 1998, 벨로루시), "Mechanika" 99"(Kaunas, 1999, 리투아니아), II 벨로루시 이론 및 응용 역학 회의

민스크, 1999, 벨로루시), Internat. 회의 엔지니어링 유변학, ICER"99(Zielona Gora, 1999, 폴란드), "Problems of strength of materials and structures in transport"(St. Petersburg, 1999, 러시아), International Conference on Multifield Problems(Stuttgart, 1999, 독일).

결과의 출판. 40회 게재된 논문 자료를 바탕으로 인쇄 작품, 그 중: 1개의 모노그래프, 저널 및 컬렉션에 있는 19개의 기사(개인 저자의 15개 기사 포함). 공개된 자료의 총 페이지 수는 370페이지입니다.

논문의 구조와 범위. 논문은 서론, 7개의 장, 결론, 참고 문헌 목록 및 부록으로 구성됩니다. 논문의 총 분량은 삽화가 차지하는 분량-14페이지, 표-1페이지를 포함하여 275페이지입니다. 사용된 소스의 수는 310개 항목을 포함합니다.

유사한 논문 전문 분야 "변형 가능한 고체의 역학", 01.02.04 VAK 코드

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  • 경계요소법에 의한 판이론의 접촉문제와 평면비헤르츠 접촉문제의 해법 2004, 물리 및 수학 과학 후보자 Malkin, Sergey Aleksandrovich

  • 공정 장비의 정확도 자동 추정에서 접합면의 강성에 대한 이산 시뮬레이션 2004, 기술 과학 후보 Korzakov, Alexander Anatolyevich

  • 접점 쌍 부품의 최적 설계 2001, 기술 과학 박사 Hajiyev Vahid Jalal oglu

논문 결론 "변형 가능한 고체의 역학" 주제, Kravchuk, Alexander Stepanovich

결론

수행된 연구 과정에서 변형 가능한 고체 역학의 여러 가지 정적 및 준정적 문제가 제기되고 해결되었습니다. 이를 통해 다음 결론을 공식화하고 결과를 나타낼 수 있습니다.

1. 접촉 응력 및 표면 품질은 기계 제작 구조의 내구성을 결정하는 주요 요인 중 하나이며, 이는 기계의 무게 및 크기 표시기를 줄이는 경향과 함께 새로운 기술 및 구조 솔루션의 사용으로 이어집니다. 메이트의 응력 상태, 변위 및 마모를 결정하는 데 사용되는 접근 방식과 가정을 수정하고 개선해야 합니다. 다른 한편으로, 수학적 장치의 번거로움, 강력한 컴퓨팅 도구를 사용해야 할 필요성은 응용 문제를 해결하는 데 기존 이론적 개발의 사용을 크게 방해하고 역학 개발의 주요 방향 중 하나를 정의하여 다음과 같은 명시적인 근사 솔루션을 얻습니다. 수치 구현의 단순성을 보장하면서 제기된 문제.

2. 최소 개수의 독립 매개변수를 사용하여 플레이트의 실린더와 원통형 캐비티의 접촉 상호 작용에 대한 변형 가능한 고체의 역학 문제에 대한 대략적인 솔루션이 구성되어 연구 중인 현상을 충분한 정확도로 설명합니다.

3. 처음으로 상호작용하는 표면의 곡률을 보정할 수 있는 방법을 기반으로 거칠기의 기하학적 및 유변학적 특성을 고려하여 탄성 이론의 비국소적 경계값 문제를 해결했습니다. 접촉 영역의 치수와 비교하여 거칠기 측정의 기본 길이의 기하학적 치수가 작다는 가정이 없기 때문에 미세 기하학을 고려하여 고체 상호 작용 문제를 올바르게 공식화하고 해결할 수 있습니다. 상대적으로 작은 접촉 크기에서 표면의 거칠기 변형의 다단계 모델 생성을 진행합니다.

4. 원통형 몸체의 상호 작용에서 가장 큰 접촉 변위를 계산하는 방법이 제안됩니다. 얻은 결과를 통해 실제 물체 표면의 미세기하학적 및 기계적 특징을 고려하여 메이트의 접촉 강성을 결정하는 이론적 접근 방식을 구성할 수 있었습니다.

5. 노후화된 재료로 만들어진 판에서 디스크와 캐비티 사이의 점탄성 상호작용의 시뮬레이션이 수행되었으며, 그 결과 구현의 단순성으로 인해 광범위한 응용 문제에 사용할 수 있습니다.

6. 디스크와 등방성, 원통형 비등방성이 있는 직교성, 플레이트의 구멍에 있는 점탄성 노화 코팅에 대한 접촉 문제를 가로 변형성을 고려하여 해결합니다. 이를 통해 탄성 계수가 낮은 복합 마찰 방지 코팅의 효과를 평가할 수 있습니다.

7. 모델이 구축되고 상호 작용하는 바디 중 하나 표면의 미세 형상과 카운터 바디 표면의 플라스틱 코팅의 영향이 결정됩니다. 이는 접촉 영역 및 접촉 응력의 형성에서 실제 복합재 본체의 표면 특성의 주요 영향을 강조하는 것을 가능하게 합니다.

8. 원통형 몸체, 마찰 방지 코팅의 품질을 해결하기 위한 일반적인 방법이 개발되었습니다. 경계 값 문제, 표면 마모 및 존재 여부 고려

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Kravchuk Alexander Stepanovich. 표면의 기계적 및 미세기하학적 특성을 고려한 변형 가능한 고체와 원형 경계의 접촉 상호 작용 이론: Dis. ... Dr. Phys.-Math. 과학: 01.02.04: Cheboksary, 2004 275 p. RSL OD, 71:05-1/66

소개

1. 접촉 상호작용 역학의 현대적 문제 17

1.1. 매끄러운 몸체의 접촉 문제를 해결하는 데 사용되는 고전적 가설 17

1.2. 접촉 영역에서 모양 변화에 대한 고체 크리프의 영향 18

1.3. 거친 표면의 수렴 추정 20

1.4. 다층 구조의 접촉 상호 작용 분석 27

1.5. 역학과 마찰 및 마모 문제의 관계 30

1.6. 마찰 공학에서 모델링 사용의 특징 31

첫 번째 장에 대한 결론 35

2. 부드러운 원통형 몸체의 접촉 상호 작용 37

2.1. 매끄러운 등방성 디스크와 원통형 캐비티가 있는 플레이트의 접촉 문제 해결 37

2.1.1. 일반 공식 38

2.1.2. 접촉면적 변위에 대한 경계조건 도출 39

2.1.3. 적분방정식과 그 해 42

2.1.3.1. 결과 방정식의 조사 4 5

2.1.3.1.1. 특이 적분-미분 방정식을 대수 특이점을 갖는 커널이 있는 적분 방정식으로 환원 46

2.1.3.1.2. 선형 연산자의 노름 추정하기 49

2.1.3.2. 방정식 51의 대략적인 솔루션

2.2. 매끄러운 원통형 본체의 고정 연결 계산 58

2.3. 원통형 본체의 가동 연결에서 변위 결정 59

2.3.1. 탄성 평면에 대한 보조 문제 해결 62

2.3.2. 탄성디스크 보조문제 해결 63

2.3.3. 최대 정상 방사형 변위 결정 64

2.4. 반경이 가까운 실린더의 내부 접촉에서 접촉 응력 연구에 대한 이론 및 실험 데이터 비교 68

2.5. 유한 크기의 동축 실린더 시스템의 공간 접촉 상호 작용 모델링 72

2.5.1. 문제 설명 73

2.5.2. 보조 2차원 문제 풀기 74

2.5.3. 원래 문제의 해결책 75

두 번째 장의 결론 및 주요 결과 7 8

3. 거친 물체의 접촉 문제와 변형된 표면의 곡률 보정을 통한 해결 방법 80

3.1. 공간 비국소 이론. 기하학적 가정 83

3.2. 거칠기 변형에 의해 결정되는 두 평행 원의 상대적 수렴 86

3.3. 거칠기 변형의 영향 분석적 평가 방법 88

3.4. 접촉 영역의 변위 결정 89

3.5. 보조 계수의 정의 91

3.6. 타원형 접촉 영역의 치수 결정 96

3.7. 원형 100에 가까운 접촉 면적을 결정하기 위한 방정식

3.8. 라인 102에 가까운 접촉 면적을 결정하기 위한 방정식

3.9. 원 또는 스트립 형태의 접촉 영역의 경우 계수 a의 대략적인 결정

3.10. 가까운 반지름 1과 5를 갖는 거친 실린더의 내부 접촉의 2차원 문제를 해결하기 위한 평균 압력 및 변형률의 특성

3.10.1. 미분방정식의 유도와 거친 원통의 내부접촉의 경우 10"

3.10.2. 보조 계수의 정의

세 번째 장의 결론 및 주요 결과

4. 평활체의 점탄성 접촉 문제 해결

4.1. 키 포인트

4.2. 규정 준수 원칙 분석

4.2.1. 볼테라 원칙

4.2.2. 크리프 변형 시 일정한 횡팽창계수 123

4.3. 매끄러운 원통형 본체에 대한 선형 크리프의 2차원 접촉 문제에 대한 대략적인 솔루션

4.3.1. 점탄성 연산자의 일반적인 경우

4.3.2. 단조롭게 증가하는 접촉 영역에 대한 솔루션 128

4.3.3. 고정 연결 솔루션 129

4.3.4. 경우에 따른 접촉 상호 작용 모델링

균일 노화 등방성 플레이트 130

4장의 결론과 주요 결과 135

5. 표면 크리프 136

5.1. 항복강도가 낮은 물체의 접촉 상호작용의 특징 137

5.2. 타원 접촉면적의 경우 크리프를 고려한 표면 변형 모델 구축 139

5.2.1. 기하학적 가정 140

5.2.2. 표면 크리프 모델 141

5.2.3. 거친 층의 평균 변형 및 평균 압력 결정 144

5.2.4. 보조 계수의 정의 146

5.2.5. 타원형 접촉 영역의 치수 결정 149

5.2.6. 원형 접촉 영역의 치수 결정 152

5.2.7. 스트립 형태의 접촉 영역 폭 결정 154

5.3. 내부 터치에 대한 2차원 접촉 문제 해결

표면 크리프를 고려한 거친 실린더 154

5.3.1. 원통형 몸체에 대한 문제 설명. 인테그로-

미분 방정식 156

5.3.2. 보조 계수의 정의 160

다섯 번째 장의 결론 및 주요 결과 167

6. 코팅의 존재를 고려한 원통형 몸체의 상호 작용 역학 168

6.1. 복합 이론에서 유효 모듈 계산 169

6.2. 물리적 및 기계적 특성의 확산을 고려한 불균질 매체의 유효 계수를 계산하기 위한 자체 일관된 방법 구축 173

6.3. 구멍 윤곽에 탄성 복합 코팅이 있는 디스크와 평면의 접촉 문제 해결 178

6.3. 1 문제 설명 및 기본 공식 179

6.3.2. 접촉면적 변위에 대한 경계조건 도출 183

6.3.3. 적분방정식과 그 해 184

6.4. 원통형 이방성을 갖는 직교 이방성 탄성 코팅의 경우 문제 해결 190

6.5. 접촉 매개변수의 변화에 ​​대한 점탄성 노화 코팅의 영향 결정 191

6.6. 다성분 코팅의 접촉 상호작용 특성과 디스크 거칠기 분석 194

6.7. 얇은 금속 코팅을 고려한 접촉 상호 작용 모델링 196

6.7.1. 플라스틱 코팅된 볼과 거친 반쪽 공간의 접촉 197

6.7.1.1. 고체 상호작용의 기본 가설과 모델 197

6.7.1.2. 문제 200의 대략적인 해결책

6.7.1.3. 최대 접촉 접근 방식 결정 204

6.7.2. 구멍 윤곽 206의 거친 실린더 및 얇은 금속 코팅에 대한 접촉 문제 해결

6.7.3. 실린더의 내부 접촉에서 접촉 강성 결정 214

6장의 결론과 주요 결과 217

7. 상호작용하는 물체 표면의 마모를 고려한 혼합 경계값 문제의 해법 218

7.1. 표면 마모를 고려한 접촉 문제 해결의 특징 219

7.2. 거칠기의 탄성변형의 경우 문제의 진술 및 해결 223

7.3. 표면 크리프를 고려한 이론적 마모 평가 방법 229

7.4. 코팅 영향 마모 방법 233

7.5. 마모에 대한 여유가 있는 평면 문제 공식화에 대한 결론 237

7장의 결론과 주요 결과 241

결론 242

사용된 소스 목록

일 소개

논문 주제의 관련성. 현재 국내외 엔지니어의 상당한 노력은 변형 가능한 고체 역학의 접촉 문제가 재료 마모 계산에서 전환에 결정적인 역할을 하기 때문에 상호 작용하는 신체의 접촉 응력을 결정하는 방법을 찾는 데 목적이 있습니다. 구조적 내마모성 문제.

접촉 상호 작용에 대한 가장 광범위한 연구는 분석 방법을 사용하여 수행되었다는 점에 유의해야 합니다. 동시에 수치적 방법을 사용하면 거친 물체 표면의 특성을 고려하여 접촉 영역의 응력 상태를 분석할 수 있는 가능성이 크게 확장됩니다.

표면 구조를 고려해야 할 필요성은 기술 처리 중에 형성된 돌출부의 높이 분포가 다르고 미세 거칠기의 접촉이 실제 접촉 영역을 형성하는 개별 사이트에서만 발생한다는 사실로 설명됩니다. 따라서 표면의 접근을 모델링할 때 실제 표면을 특성화하는 매개변수를 사용해야 합니다.

거친 몸체의 접촉 문제를 해결하는 데 사용되는 수학적 장치의 번거로움, 강력한 컴퓨팅 도구를 사용해야 하는 필요성은 응용 문제를 해결하는 데 기존의 이론적 개발을 사용하는 것을 크게 방해합니다. 그리고 달성된 성공에도 불구하고, 고체의 거칠기 특성이 확립되는 표면 요소가 접촉 지역.

이 모든 것은 접촉 문제를 해결하기 위한 통합된 접근 방식의 개발이 필요하며, 상호 작용하는 물체의 형상, 표면의 미세 기하 및 유변학적 특성, 내마모성 특성 및 문제에 대한 대략적인 솔루션을 얻을 수 있는 가능성을 모두 고려합니다. 최소 개수의 독립 매개변수를 사용합니다.

원형 경계가 있는 바디의 접촉 문제는 베어링, 스위블 조인트, 간섭 조인트와 같은 기계 요소 계산의 이론적 기반을 형성합니다. 따라서 이러한 작업은 일반적으로 이러한 연구를 수행할 때 모델 작업으로 선택됩니다.

에서 집중적으로 수행된 작업 지난 몇 년안에 벨로루시 국립 기술 대학

이 문제를 해결하고 nastdzddodood^y의 기반을 형성합니다.

주요 과학 프로그램, 주제와의 작업 연결.

연구는 다음과 같은 주제에 따라 수행되었습니다. GR 19981103); "비슷한 반지름을 가진 원통형 본체의 상호 작용에서 접촉 응력 분포에 대한 접촉 표면의 미세 거칠기의 영향"(Belarusian Republic Foundation for Fundamental Research, 1996, No. GR 19981496); "마찰 방지 코팅의 존재뿐만 아니라 상호 작용하는 부품 표면의 지형 및 유변학적 특성을 고려하여 슬라이딩 베어링의 마모를 예측하는 방법을 개발하기 위해"(벨로루시 공화국 교육부, 1998 , 번호 GR 1999929); "표면층의 유변학적 및 기하학적 특성의 무작위성을 고려한 기계 부품의 접촉 상호 작용 모델링"(벨로루시 공화국 교육부, 1999 No. GR2000G251)

연구의 목적과 목표.고체의 표면 거칠기의 기하학적, 유변학적 특성의 영향과 접촉 영역의 응력 상태에 대한 코팅의 존재에 대한 이론적 예측을 위한 통합 방법 개발 및 이를 기반으로 한 변화 패턴의 확립 몸체와 원형 경계의 상호 작용 예를 사용하여 메이트의 접촉 강성과 내마모성.

이 목표를 달성하기 위해서는 다음과 같은 문제를 해결해야 합니다.

탄성 및 점탄성 이론의 문제에 대한 대략적인 해결 방법 개발 ~에 대한최소 개수의 독립 매개변수를 사용하여 플레이트에서 원통과 원통형 캐비티의 접촉 상호 작용.

신체의 접촉 상호 작용에 대한 비국소적 모델 개발
미세기하학적, 유변학적 특성을 고려한
표면뿐만 아니라 플라스틱 코팅의 존재.

곡률 수정을 허용하는 접근 방식 입증
거칠기 변형으로 인한 상호 작용 표면.

디스크 및 등방성, 직교성 접촉 문제의 대략적인 해결 방법 개발 와 함께가로 변형성을 고려하여 플레이트의 구멍에 원통형 이방성 및 점탄성 노화 코팅.

모델을 구축하고 접촉 상호 작용에 대한 고체 표면의 미시적 특징의 영향을 결정합니다. 와 함께카운터 바디의 플라스틱 코팅.

원통형 본체의 마모, 표면 품질 및 마찰 방지 코팅의 존재를 고려하여 문제를 해결하는 방법을 개발합니다.

연구의 대상과 주제는 표면과 코팅의 지형학적 및 유변학적 특성의 비국소성을 고려하여 원형 경계가 있는 몸체에 대한 탄성 및 점탄성 이론의 비고전적 혼합 문제입니다. 품질 지표에 따라 접촉 영역에서 응력 상태의 변화를 분석하기 위한 복잡한 방법이 이 논문에서 개발되었습니다.

가설. 설정된 경계 문제를 해결할 때 바디 표면의 품질을 고려하여 거칠기의 변형이 중간층의 변형으로 간주되는 현상학적 접근이 사용됩니다.

시간에 따라 변하는 경계 조건의 문제는 준정적으로 간주됩니다.

연구 방법론 및 방법. 연구를 수행할 때 변형 가능한 고체의 역학, 마찰학 및 기능 해석의 기본 방정식을 사용했습니다. 미세 거칠기의 변형으로 인해 하중을 받는 표면의 곡률을 수정할 수 있는 방법이 개발 및 입증되었습니다. 이는 진행 중인 분석 변환을 크게 단순화하고 접촉 영역 및 접촉 응력의 크기에 대한 분석 종속성을 얻을 수 있게 합니다. 치수에 대한 거칠기 특성을 측정하기 위해 기본 길이 값이 작다는 가정을 사용하지 않고 표시된 매개 변수를 고려 접촉 영역.

표면 마모의 이론적 예측을 위한 방법을 개발할 때 관찰된 거시적 현상은 통계적으로 평균화된 관계의 발현 결과로 간주되었습니다.

작업에서 얻은 결과의 신뢰성은 얻은 이론적 솔루션과 실험 연구 결과의 비교 및 ​​다른 방법으로 찾은 일부 솔루션의 결과와 비교하여 확인됩니다.

얻은 결과의 과학적 참신함과 중요성. 처음으로 원형 경계가 있는 신체의 접촉 상호 작용의 예를 사용하여 연구의 일반화가 수행되었으며 상호 작용하는 신체의 거친 표면의 비국소적 기하학적, 유변학적 특성의 영향에 대한 복잡한 이론적 예측을 위한 통합 방법이 수행되었습니다. 응력 상태에 대한 코팅의 존재, 접촉 강성 및 인터페이스의 내마모성이 개발되었습니다.

수행된 연구의 복합체는 상당한 영역에 걸쳐 통계적으로 평균화된 미세한 결합의 발현의 결과로 거시적으로 관찰된 현상의 일관된 고려를 기반으로 고체 역학의 문제를 해결하기 위한 이론적으로 입증된 방법을 논문에 제시할 수 있게 했습니다. 접촉면의.

문제 해결의 일환으로:

접촉의 공간적 비국소 모델
등방성 표면 거칠기와 고체의 상호 작용.

고체의 표면 특성이 응력 분포에 미치는 영향을 결정하기 위한 방법이 개발되었습니다.

원통형 몸체에 대한 접촉 문제에서 얻은 적분 미분 방정식을 조사하여 솔루션의 존재 조건과 고유성, 구성된 근사치의 정확도를 결정할 수 있습니다.

얻은 결과의 실질적인(경제적, 사회적) 중요성. 이론적 연구 결과는 실제 사용에 적합한 방법으로 가져왔으며 베어링, 슬라이딩 베어링 및 기어의 엔지니어링 계산에 직접 적용할 수 있습니다. 제안된 솔루션을 사용하면 새로운 기계 제작 구조를 만드는 시간을 단축하고 서비스 특성을 매우 정확하게 예측할 수 있습니다.

수행된 연구 결과 중 일부는 R&D 센터 "Cycloprivod"에서 구현되었으며, NGO알텍.

변호를 위해 제출된 논문의 주요 조항:

변형의 역학 문제를 대략적으로 해결
부드러운 실린더의 접촉 상호 작용에 대한 강체와
충분한 정확도로 플레이트의 원통형 캐비티
최소값을 사용하여 연구 중인 현상을 설명합니다.
독립 매개변수의 수.

거칠기 변형으로 인해 상호 작용하는 표면의 곡률을 보정할 수 있는 방법을 기반으로 표면의 기하학적 및 유변학적 특성을 고려하여 변형 가능한 고체 역학의 비국소적 경계 값 문제 해결. 접촉 영역의 치수와 비교하여 거칠기 측정의 기본 길이의 기하학적 치수가 작다는 가정이 없기 때문에 고체 표면의 변형에 대한 다단계 모델 개발을 진행할 수 있습니다.

표면층의 변형으로 인한 원통형 몸체 경계의 변위를 계산하는 방법의 구성 및 입증. 얻은 결과를 통해 이론적 접근 방식을 개발할 수 있습니다.

메이트의 접촉 강성 결정 와 함께실제 신체 표면 상태의 모든 특징의 공동 영향을 고려합니다.

디스크와 캐비티 사이의 점탄성 상호 작용 모델링
노화 재료의 판, 결과 구현의 용이성
광범위한 응용 프로그램에 사용할 수 있습니다.
작업.

디스크 및 등방성, 직교성 접촉 문제의 대략적인 솔루션 와 함께원통형 이방성, 플레이트 구멍의 점탄성 노화 코팅 와 함께가로 변형 가능성을 고려합니다. 이를 통해 복합 코팅의 효과를 평가할 수 있습니다. 와 함께메이트 하중에 대한 낮은 탄성 계수.

상대편의 플라스틱 코팅과의 접촉 상호 작용에 대한 고체 표면의 거칠기 특성의 영향 결정 및 비국부 모델 구성.

경계값 문제 해결 방법 개발 와 함께원통형 본체의 마모, 표면 품질 및 마찰 방지 코팅의 존재를 고려합니다. 이를 바탕으로 실제 마찰 단위를 연구하는 대신 발생하는 현상 연구에 집중할 수 있도록 내마모성 연구에서 수학적, 물리적 방법론에 초점을 맞춘 방법론이 제안되었습니다. 안에접촉 영역.

지원자의 개인 기부.방어를 위해 제출된 모든 결과는 저자가 개인적으로 얻은 것입니다.

논문 결과 승인.논문에 제시된 연구 결과는 CIS 및 공화당 국가의 회의뿐만 아니라 22개의 국제 회의 및 회의에서 발표되었습니다. 물리적 프로세스 및 속성"( Taganrog, 1997, 러시아), Nordtrib"98(Ebeltoft, 1998, 덴마크), 수치 수학 및 전산 역학 - "NMCM"98"(Miskolc, 1998, 헝가리), "모델링"98"( Praha, 1998, Czech Republic), 6th International Symposium on Creep and Coupled Processes(Bialowieza, 1998, 폴란드), "Computational methods and production: real, problems, 장래성"(Gomel, 1998, Belarus), "Polymer composites 98"( Gomel, 1998, 벨로루시), "Mechanika"99"(Kaunas, 1999, 리투아니아), 이론 및 응용 역학에 관한 벨로루시 의회(Minsk, 1999, 벨로루시), Internat. 회의 엔지니어링 유변학, ICER"99(Zielona Gora, 1999, 폴란드), "Problems of strength of materials and structures in transport"(St. Petersburg, 1999, 러시아), International Conference on Multifield Problems(Stuttgart, 1999, 독일).

논문의 구조와 범위.논문은 서론, 7개의 장, 결론, 참고 문헌 목록 및 부록으로 구성됩니다. 논문의 전체 볼륨은 삽화가 차지하는 볼륨을 포함하여 2M "페이지-14 페이지, 표-1 페이지입니다. 사용 된 소스 수에는 310 개의 제목이 포함됩니다.

접촉 영역에서 모양 변화에 대한 고체 크리프의 영향

실제 객체에 대해 닫힌 형태의 응력 및 변위에 대한 분석 종속성을 실제로 얻는 것은 가장 단순한 경우에도 상당한 어려움과 관련이 있습니다. 결과적으로 접촉 문제를 고려할 때 이상화에 의존하는 것이 일반적입니다. 따라서 물체 자체의 치수가 접촉 영역의 치수에 비해 충분히 크면 이 영역의 응력은 접촉 영역에서 멀리 떨어진 물체의 구성과 고정 방법. 이 경우 각 몸체를 평평한 표면으로 둘러싸인 무한 탄성 매체로 간주하여 상당히 신뢰할 수 있는 응력을 계산할 수 있습니다. 탄성 반 공간으로.

각 물체의 표면은 미시적 수준과 거시적 수준에서 지형적으로 매끄럽다고 가정합니다. 마이크로 수준에서 이는 접촉 표면의 미세 거칠기가 없거나 무시됨을 의미하며, 이는 접촉 표면의 불완전한 맞춤을 유발합니다. 따라서 돌출부의 상부에 형성되는 실제 접촉 면적은 이론적인 것보다 훨씬 작다. 매크로 수준에서 표면 프로파일은 2차 미분과 함께 접촉 영역에서 연속적인 것으로 간주됩니다.

이러한 가정은 Hertz가 접촉 문제를 해결하는 데 처음 사용했습니다. 그의 이론에 기초하여 얻은 결과는 접촉면에 마찰이 없을 때 이상적인 탄성체의 변형 상태를 만족스럽게 설명하지만 특히 낮은 모듈러스 재료에는 적용할 수 없습니다. 또한 일치하는 표면의 접촉을 고려할 때 Hertz 이론이 사용되는 조건을 위반합니다. 이는 하중이 가해짐에 따라 접촉 면적의 치수가 빠르게 증가하고 접촉하는 물체의 특성 치수와 비교할 수 있는 값에 도달할 수 있으므로 물체를 탄성 반으로 간주할 수 없다는 사실에 의해 설명됩니다. 공백.

접촉 문제를 해결하는 데 특히 중요한 것은 마찰력을 고려하는 것입니다. 동시에, 수직 접촉 상태에 있는 일정한 모양의 두 몸체 사이의 경계면에 있는 후자는 상대적으로 높은 마찰 계수 값에서만 역할을 합니다.

고체의 접촉 상호 작용 이론의 발전은 위에 나열된 가설의 거부와 관련이 있습니다. 그것은 다음과 같은 주요 방향으로 수행되었습니다. 고체 변형의 물리적 모델의 복잡성 및 (또는) 표면의 부드러움과 균일성에 대한 가설 거부.

크립에 대한 관심은 기술의 발전과 관련하여 비약적으로 증가했습니다. 일정한 하중 하에서 시간에 따라 재료가 변형되는 현상을 발견한 최초의 연구원 중에는 Vika, Weber, Kohlrausch가 있습니다. Maxwell은 미분방정식의 형태로 시간에 따른 변형의 법칙을 최초로 제시했습니다. 얼마 후 Bolygman은 선형 크리프 현상을 설명하기 위한 일반적인 장치를 만들었습니다. 나중에 Volterra가 크게 개발한 이 장치는 이제 적분 방정식 이론의 고전적인 분파입니다.

지난 세기 중반까지 시간에 따른 재료 변형 이론의 요소는 엔지니어링 구조를 계산하는 데 거의 사용되지 않았습니다. 그러나 더 높은 온도와 압력에서 작동하는 화학 기술 장치인 발전소가 개발되면서 크리프 현상을 고려해야 했습니다. 기계 공학의 요구로 인해 크립 분야에서 광범위한 실험적 및 이론적 연구가 이루어졌습니다. 정확한 계산의 필요성으로 인해 목재 및 토양과 같은 재료에서도 크리프 현상이 고려되기 시작했습니다.

고체의 접촉 상호 작용에서 크리프에 대한 연구는 다양한 응용 및 근본적인 이유 때문에 중요합니다. 따라서 일정한 하중 하에서도 일반적으로 상호 작용하는 신체의 모양과 응력 상태가 변경되므로 기계를 설계할 때 고려해야 합니다.

크리프 동안 발생하는 과정에 대한 질적 설명은 전위 이론의 기본 아이디어를 기반으로 할 수 있습니다. 따라서 결정 격자의 구조에 다양한 국부적 결함이 발생할 수 있다. 이러한 결함을 전위라고 합니다. 그들은 움직이고 서로 상호 작용하며 금속에서 다양한 유형의 미끄러짐을 일으 킵니다. 전위 운동의 결과는 하나의 원자간 거리만큼의 이동입니다. 신체의 스트레스 상태는 탈구의 움직임을 촉진하여 잠재적 장벽을 줄입니다.

크리프의 시간 법칙은 재료의 구조에 따라 다르며 크리프 과정에 따라 변경됩니다. 상대적으로 높은 응력(탄성 계수에서 -10" 이상)에서 응력에 대한 정상 상태 크리프 속도의 지수 의존성이 실험적으로 얻어졌습니다. 상당한 응력 범위에서 대수 그리드의 실험 지점은 일반적으로 근처에 그룹화됩니다. 특정 직선 이것은 고려된 응력 간격(탄성 계수에서 -10 "-10")에서 응력에 대한 변형률 속도의 멱함수 의존성이 있음을 의미합니다. 낮은 전압(탄성 계수에 대해 10" 이하), 이 종속성은 선형입니다. 많은 작업에서 광범위한 온도 및 변형 속도에서 다양한 재료의 기계적 특성에 대한 다양한 실험 데이터가 제공됩니다.

적분 방정식과 그 해

디스크와 플레이트의 탄성 상수가 같으면 yx=0이고 이 방정식은 제1종 적분 방정식이 됩니다. 분석 함수 이론의 특징으로 인해 이 경우 추가 조건을 사용하여 고유한 솔루션을 얻을 수 있습니다. 이것들은 특이 적분 방정식에 대한 소위 반전 공식으로 명시적인 형태로 문제의 해결책을 얻을 수 있습니다. 특이한 점은 경계 값 문제 이론에서 세 가지 경우가 일반적으로 고려된다는 것입니다(V가 바디 경계의 일부인 경우). 솔루션은 통합 도메인의 양쪽 끝에서 특이점을 가집니다. 솔루션은 통합 도메인의 한쪽 끝에서 특이점을 갖고 다른 쪽에서 사라집니다. 솔루션은 양쪽 끝에서 사라집니다. 하나 또는 다른 옵션의 선택에 따라 일반적인 형태솔루션, 첫 번째 경우에는 균질 방정식의 일반 솔루션을 포함합니다. 물리적으로 정당한 가정을 기반으로 접점 영역의 모서리 점과 무한대에서의 솔루션 동작이 주어지면 표시된 제한 사항을 충족하는 고유한 솔루션이 구성됩니다.

따라서 이 문제에 대한 솔루션의 고유성은 허용된 제한의 의미로 이해됩니다. 탄성 이론에서 접촉 문제를 해결할 때 가장 일반적인 제한 사항은 접촉 영역의 끝에서 솔루션이 사라지는 요구 사항과 응력 및 회전이 무한대에서 사라진다는 가정입니다. 통합 영역이 영역(본체)의 전체 경계를 구성하는 경우 솔루션의 고유성은 Cauchy 공식에 의해 보장됩니다. 또한 이 경우 응용 문제를 해결하는 가장 간단하고 일반적인 방법은 시리즈의 형태로 Cauchy 적분을 표현하는 것입니다.

특이 적분 방정식 이론의 위의 일반 정보에서 연구 영역의 윤곽 속성은 어떤 식으로도 규정되지 않습니다. 이 경우 원의 호(적분이 수행되는 곡선)가 Lyapunov 조건을 만족하는 것으로 알려져 있습니다. 도메인 경계의 부드러움에 대한 보다 일반적인 가정의 경우 2차원 경계값 문제 이론의 일반화는 AI 모노그래프에서 찾을 수 있습니다. 다닐육.

가장 흥미로운 것은 7i 0일 때 방정식의 일반적인 경우입니다. 이 경우 정확한 솔루션을 구성하는 방법이 없기 때문에 수치 분석 및 근사 이론 방법을 적용해야 합니다. 사실, 이미 언급한 바와 같이, 적분 방정식을 풀기 위한 수치적 방법은 일반적으로 특정 유형의 함수로 방정식의 해를 근사화하는 것을 기반으로 합니다. 이 영역에 누적된 결과의 양은 이러한 방법이 응용 문제에 사용될 때 일반적으로 비교되는 주요 기준을 식별하는 것을 가능하게 합니다. 우선, 제안된 접근 방식의 물리적 유추의 단순성입니다(일반적으로 어떤 형태로든 이것은 특정 솔루션 시스템의 중첩 방법입니다). 해당 선형 방정식 시스템을 얻기 위해 사용되는 필요한 예비 분석 계산의 양; 필요한 솔루션 정확도를 달성하기 위해 필요한 선형 방정식 시스템의 크기 용법 수치 방법구조의 특징을 최대로 고려한 선형 방정식 시스템을 풀고 그에 따라 가장 빠른 속도로 수치 결과를 얻을 수 있습니다. 마지막 기준은 고차 선형 방정식 시스템의 경우에만 중요한 역할을 한다는 점에 유의해야 합니다. 이 모든 것이 사용된 접근 방식의 효율성을 결정합니다. 동시에, 현재까지 다양한 근사법을 사용하여 실제 문제를 해결하는 데 있어서 비교 분석 및 가능한 단순화에 전념한 연구는 소수에 불과하다는 점을 언급해야 합니다.

미분 적분 방정식은 다음 형식으로 줄일 수 있습니다. V는 각 좌표가 -cc0 및 a0, a0 є(0,l/2)인 두 점 사이에 둘러싸인 단위 반지름의 원호입니다. y1은 상호 작용하는 물체의 탄성 특성에 의해 결정되는 실수 계수(2.6)입니다. f(t)는 적용된 하중(2.6)에 의해 결정되는 알려진 함수입니다. 또한 ar(m)은 적분 간격의 끝에서 사라진다는 것을 상기합니다.

거칠기 변형에 의해 결정되는 두 평행 원의 상대적 수렴

반경이 가까운 원형 실린더의 내부 압축 문제는 I.Ya에 의해 처음 고려되었습니다. Shtaerman. 그가 제기한 문제를 해결할 때 표면을 따라 내부 및 외부 실린더에 작용하는 외부 하중은 접촉 압력과 정반대인 정상 압력의 형태로 수행된다고 가정했습니다. 문제의 방정식을 도출할 때 두 개의 상반된 힘에 의한 실린더의 압축에 대한 결정과 탄성 매체의 원형 구멍 외부에 대한 유사한 문제의 솔루션이 사용되었습니다. 그는 응력 함수의 적분 연산자를 통해 원통 윤곽과 구멍의 점 변위에 대한 명시적 표현을 얻었습니다. 이 표현은 많은 저자가 접촉 강성을 추정하기 위해 사용했습니다.

I.Ya에 대한 접촉 응력 분포에 휴리스틱 근사법 사용. Shtaerman, A.B. Milov는 최대 접촉 변위에 대한 단순화된 종속성을 얻었습니다. 그러나 그는 얻은 이론적 추정치가 실험 데이터와 크게 다르다는 것을 발견했습니다. 따라서 실험에서 결정된 변위는 이론적 변위보다 3배 적은 것으로 판명되었습니다. 이 사실은 저자가 제안한 공간적 하중 체계의 특징과 3차원 문제에서 평면 1로의 전이 계수의 중요한 영향으로 설명됩니다.

비슷한 접근 방식이 M.I. 따뜻한, 약간 다른 종류의 대략적인 솔루션을 요구합니다. 이 작업에서는 추가로 그림 2.1에 표시된 회로의 경우 접촉 변위를 결정하기 위해 2차 선형 미분 방정식을 얻었다는 점에 유의해야 합니다. 이 방정식은 법선 방사형 응력을 결정하기 위한 적분-미분 방정식을 구하는 방법에서 직접 따릅니다. 이 경우 오른쪽의 복잡도가 변위에 대한 결과 표현의 어색함을 결정합니다. 또한, 이 경우 해당 균질 방정식의 해에서 계수 값을 알 수 없습니다. 동시에 상수 값을 설정하지 않고 구멍과 샤프트 윤곽의 정반대 지점의 반경 방향 변위의 합을 결정할 수 있습니다.

따라서 접촉 강성을 결정하는 문제의 관련성에도 불구하고 문학 소스 분석을 통해 변형으로 인한 최대 수직 접촉 변위의 크기를 합리적으로 설정할 수 있는 해결 방법을 확인할 수 없었습니다. "접촉 강성" 개념의 형식화된 정의가 부족하여 설명되는 전체로서 상호 작용하는 물체의 변형을 고려하지 않고 표면층의.

문제를 해결할 때 다음 정의에서 진행할 것입니다. 접촉 상호 작용의 특징을 고려하지 않고 주요 힘 벡터의 작용에 따른 변위를 디스크 중심의 접근 (제거)이라고합니다. 구멍) 및 그 표면은 경계의 모양이 변경되지 않습니다. 저것들. 몸 전체의 강성입니다. 그런 다음 접촉 강성은 주 힘 벡터의 작용 하에서 탄성체의 변위를 고려하지 않은 디스크 중심(구멍)의 최대 변위입니다. 이 시스템개념을 통해 탄성 이론 문제의 솔루션에서 얻은 변위를 분리할 수 있으며 A.B. IL 솔루션의 Milovsh. Shtaerman은 주어진 로딩 체계에 대해서만 참입니다.

섹션 2.1에서 제기된 문제를 고려하십시오. (그림 2.1) 경계 조건 (2.3). (2.2)에서 분석 함수의 속성을 고려하면 다음과 같습니다.

첫 번째 항 (2.30)과 (2.32)는 무한 영역에 힘이 집중되는 문제의 해에 의해 결정된다는 점을 강조하는 것이 중요합니다. 이것은 로그 특이점의 존재를 설명합니다. 두 번째 항(2.30), (2.32)은 디스크 및 구멍 윤곽에 대한 접선 응력의 부재와 0 및 무한대에서 복소 전위의 해당 항의 분석 동작 조건에 의해 결정됩니다. 한편, (2.26)과 (2.29)((2.27)과 (2.31))의 중첩은 구멍(또는 디스크) 윤곽에 작용하는 힘의 주 벡터를 0으로 만듭니다. 이 모든 것이 판과 디스크에서 임의의 고정된 방향 C로 방사형 변위의 크기를 세 번째 용어로 표현할 수 있게 합니다. 이를 위해 Фпд(г), (z)와 Фп 2(2), 4V2(z)의 차이를 찾습니다.

매끄러운 원통형 본체에 대한 선형 크리프의 2차원 접촉 문제에 대한 대략적인 솔루션

압축성 몸체 표면의 미세 구조를 고려해야 할 필요성에 대한 아이디어는 I.Ya에 속합니다. Shtaerman. 그는 결합된 기본 모델을 도입했는데, 이에 따라 탄성체에서 정상 압력의 작용으로 인한 변위와 탄성 이론의 해당 문제 해결에 의해 결정된 추가 정상 변위가 순전히 국부적 요인으로 인해 발생합니다. 접촉 표면의 미세 구조에 따른 변형. I.Ya.Shtaerman은 추가 변위는 정상 압력에 비례하고 비례 계수는 주어진 재료에 대해 일정한 값이라고 제안했습니다. 이 접근 방식의 틀 내에서 그는 탄성이 있는 거친 물체에 대한 평면 접촉 문제의 방정식을 처음으로 얻었습니다. 순응도가 높아진 신체.

다수의 연구에서 접촉체의 미세돌기 변형으로 인한 추가적인 수직 변위는 매크로스트레스에 어느 정도 비례한다고 가정하고 있다. 이것은 표면 거칠기 측정의 기본 길이 내에서 평균 변위와 응력을 동일시하는 것을 기반으로 합니다. 그러나, 이 부류의 문제를 해결하기 위한 다소 잘 발달된 장치에도 불구하고, 많은 방법론적 어려움이 극복되지 않았다. 따라서 미세기하학의 실제 특성을 고려하여 표면층의 응력과 변위 사이의 멱법칙 관계에 대해 사용된 가설은 작은 밑면 길이, 즉 높은 표면 청정도, 결과적으로 미시 및 거시 수준에서 지형학적 평활도 가설의 타당성. 또한 이러한 접근 방식을 사용할 때 방정식이 훨씬 더 복잡해지고 파상도의 효과를 설명할 수 없다는 점에 유의해야 합니다.

접촉 문제를 해결하기 위한 잘 개발된 장치에도 불구하고 규정 준수 증가 계층을 고려하여 계산의 엔지니어링 관행에 사용하기 어렵게 만드는 여러 가지 방법론적 문제가 여전히 존재합니다. 이미 언급했듯이 표면 거칠기는 확률 분포높이. 접촉 영역의 치수와 함께 거칠기 특성이 결정되는 표면 요소 치수의 공통성은 문제를 해결하는 데 있어 주요 어려움이며 매크로 압력과 대압 사이의 직접적인 관계에 대한 일부 저자의 사용 부정확성을 결정합니다. 다음과 같은 형태의 거칠기 변형: 여기서 s는 표면 점입니다.

거친 층의 변형과 비교하여 탄성 절반 공간의 변형을 무시할 수 있는 경우 압력 분포 유형이 포물선으로 변환된다는 가정을 사용하여 문제가 해결된다는 점도 유의해야 합니다. 이 접근 방식은 적분 방정식을 상당히 복잡하게 만들고 수치 결과만 얻을 수 있게 합니다. 또한 저자는 이미 언급한 가설(3.1)을 사용했습니다.

발전시키려는 시도라는 점을 언급해야 한다. 공학적 방법미세 거칠기의 변형으로 인한 접촉 영역의 탄성 방사형 변위가 일정하고 평균 접촉 응력 t에 어느 정도 비례한다는 가정을 기반으로 원통형 몸체의 내부 접촉 중 거칠기의 영향을 고려합니다. k. 그러나 명백한 단순성에도 불구하고 이 접근 방식의 단점은 거칠기를 설명하는 이 방법을 사용하면 하중이 증가함에 따라 그 영향이 점차 증가한다는 것입니다(그림 3L).

과학 세미나 "수학과 역학의 현대 문제"회의에서 2017년 11월 24일 Alexander Veniaminovich Konyukhov (Dr. habil. PD KIT, Prof. KNRTU, Karlsruhe Institute of Technology, Institute of Mechanics, Germany) 발표

전산 접촉 역학의 기초가 되는 접촉 상호 작용의 기하학적으로 정확한 이론

13:00부터 시작, 1624호.

주석

등기하 분석의 주요 전략은 효율적인 계산 전략을 공식화하기 위해 기하학적 개체의 완전한 설명에 역학 모델을 직접 포함하는 것입니다. 등기하 해석의 장점 전체 설명전산 접촉 역학의 알고리즘을 공식화할 때 물체의 기하학은 접촉 상호 작용의 운동학이 기하학적으로 가능한 모든 접촉 쌍에 대해 완전히 설명된 경우에만 완전히 표현될 수 있습니다. 기하학적 관점에서 신체의 접촉은 임의의 기하학과 매끄러움의 변형 가능한 표면의 상호 작용으로 간주될 수 있습니다. 이 경우, 표면의 매끄러움에 대한 다양한 조건은 표면의 면, 모서리 및 꼭지점 사이의 상호 접촉을 고려하게 합니다. 따라서 모든 접촉 쌍은 표면-표면, 곡선-표면, 점-표면, 곡선-곡선, 점-곡선, 점-점으로 계층적으로 분류될 수 있습니다. 이러한 물체 사이의 최단 거리는 자연스러운 접촉 측정이며 CPP(가장 가까운 점 투영) 문제로 이어집니다.

기하학적으로 정확한 접촉 상호 작용 이론을 구성하는 첫 번째 주요 작업은 PBT 문제에 대한 솔루션의 존재 및 고유성에 대한 조건을 고려하는 것입니다. 이는 해당 접촉 쌍의 각 객체(표면, 곡선, 점)에 대한 투영의 고유성 및 3차원 기하학적 존재 영역과 접촉 쌍 사이의 전이 메커니즘을 구성할 수 있는 많은 정리로 이어집니다. 이러한 영역은 객체의 미분 기하학을 고려할 때 그에 해당하는 곡선 좌표계의 미터법으로 구성됩니다. 곡선, 표면의 곡선에 대한 Darboux 좌표계, 오일러 좌표(Euler) 및 쿼터니언을 사용하여 물체 주위의 최종 회전인 점을 설명합니다.

두 번째 주요 작업은 해당 좌표계에서 관찰자의 관점에서 접촉 상호 작용의 운동학을 고려하는 것입니다. 이를 통해 수직 접촉의 표준 측정을 "관통"(관통)으로 정의할 뿐만 아니라 기하학적으로 정확한 상대 접촉 상호 작용의 측정도 정의할 수 있습니다. 표면의 접선 슬라이딩, 개별 곡선을 따라 슬라이딩, 곡선의 상대 회전(비틀림) , 자체 접선을 따라 곡선이 미끄러지고, 곡선이 표면을 따라 이동할 때 접선 법선을 따라 미끄러집니다("드래깅"). 에 이 단계, 해당 곡선 좌표계에서 공변 미분 장치를 사용하여,
예를 들어 Newton 반복 방법(Newton 비선형 솔버)에 대한 후속 전역 수치 솔루션에 필요한 선형화뿐만 아니라 문제의 변형 공식화를 위한 준비가 이루어지고 있습니다. 여기에서 선형화는 곡선 좌표계에서 공변량 형태의 Gateaux 미분으로 이해됩니다. "평행 곡선"의 경우와 같이 PBT 문제의 여러 솔루션을 기반으로 하는 여러 복잡한 경우에서 추가 기계 모델(곡선 로프 "Solid Beam Finite Element"의 3D 연속체 모델)을 구축해야 합니다. 해당 접촉 알고리즘 "Curve To Solid Beam 접촉 알고리즘과 호환됩니다. 접촉 상호 작용을 설명하는 중요한 단계는 표준 쿨롱 마찰 법칙(Coulomb)을 훨씬 능가하는 기하학적 개체 간의 상호 작용에 대한 가장 일반적인 임의의 법칙을 공변량 형식으로 공식화하는 것입니다. 이 경우 열역학 제2법칙의 결과인 "소산 최대"라는 기본 물리적 원리가 사용됩니다. 이를 위해서는 공변량 형태의 부등식 형태의 제약 조건이 있는 최적화 문제의 정식화가 필요합니다. 이 경우, 예를 들어 "리턴 매핑 알고리즘" 및 필요한 도함수를 포함하여 최적화 문제의 수치 솔루션의 선택된 방법에 필요한 모든 작업도 곡선 좌표계에서 공식화됩니다. 여기에서 기하학적으로 정확한 이론의 지표 결과는 닫힌 형태(원통을 따라 로프의 마찰에 대한 1769년 오일러 문제의 일반화와 표면 위의 이방성 마찰의 경우)에서 새로운 분석 솔루션을 얻을 수 있는 능력입니다. 임의 기하학) 및 이방성 미세 마찰과 함께 이방성 기하학적 표면 구조를 고려하여 쿨롱 마찰 법칙의 압축된 형태 일반화를 얻을 수 있는 능력.

접촉 상호 작용의 법칙이 충족된다면 정적 또는 동적 문제를 해결하기 위한 방법의 선택은 여전히 ​​광범위합니다. 이들은 전역 문제에 대한 뉴턴의 반복 방법과 지역 및 전역 수준에서 제약 조건을 충족하는 방법의 다양한 수정입니다: 패널티(페널티), 라그랑주(Lagrange), Nitsche(Nitsche), 박격포(Mortar) 및 임의 선택 동적 문제에 대한 유한 차분 체계의 . 주요 원칙은 없이 공변량 형식으로 방법을 공식화하는 것입니다.
근사치를 고려하십시오. 이론 구성의 모든 단계를 주의 깊게 통과하면 임의로 선택한 접촉 상호 작용 법칙을 포함하여 모든 유형의 접촉 쌍에 대해 공변 "폐쇄" 형식의 계산 알고리즘을 얻을 수 있습니다. 근사 유형의 선택은 솔루션의 최종 단계에서만 수행됩니다. 동시에 계산 알고리즘의 최종 구현에 대한 선택은 매우 광범위합니다.