접촉 상호 작용 이론. Kravchuk Alexander Stepanovich 표면의 기계적 및 미세 기하학적 특성을 고려하여 변형 가능한 고체와 원형 경계의 접촉 상호 작용 이론. 고체 크리프가 고체에 미치는 영향

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접촉 상호작용의 메커니즘

소개

역학 접촉 거칠기 탄성

접촉 역학은 안정적이고 에너지 효율적인 장비를 설계하는 데 매우 유용한 기본 엔지니어링 분야입니다. 예를 들어 커플링, 브레이크, 타이어, 평면 및 롤링 베어링, 기어, 힌지, 씰을 계산할 때 휠-레일과 같은 많은 접촉 문제를 해결하는 데 유용합니다. 전기 접점 등 윤활 매체와 재료 구조를 고려하여 마찰 시스템 인터페이스 요소의 강도를 계산하는 것부터 마이크로 및 나노 시스템에 적용하는 것까지 광범위한 작업을 다룹니다.

고전역학 접촉 상호작용주로 하인리히 헤르츠(Heinrich Hertz)의 이름과 관련이 있습니다. 1882년에 Hertz는 두 개의 탄성체와 곡면의 접촉 문제를 해결했습니다. 이 고전적인 결과는 오늘날에도 여전히 접촉 상호 작용의 메커니즘의 기초가 됩니다.

1. 접촉 상호작용 역학의 고전적 문제

1. 공과 탄성 반쪽 공간 사이의 접촉

반경 R의 단단한 공이 탄성 반 공간에 깊이 d(관통 깊이)까지 가압되어 반경의 접촉 영역을 형성합니다.

이때 필요한 힘은

여기서 E1, E2는 탄성 계수입니다. n1, n2 - 두 물체의 포아송 비입니다.

2. 두 볼의 접촉

반경 R1과 R2를 가진 두 개의 볼이 접촉할 때 이 방정식은 각각 반경 R에 유효합니다.

접촉 영역의 압력 분포는 공식에 의해 결정됩니다

중앙에 최대 압력이 가해짐

n = 0.33 at에서 최대 전단 응력은 표면 아래에서 달성됩니다.

3. 동일한 반경 R을 갖는 두 개의 교차 원통 사이의 접촉

동일한 반경을 가진 두 개의 교차 원통 사이의 접촉은 반경 R의 볼과 평면 사이의 접촉과 동일합니다(위 참조).

4. 견고한 원통형 압자와 탄성 반쪽 공간 사이의 접촉

반경 a의 단단한 원통이 탄성 반 공간으로 눌려지면 압력은 다음과 같이 분포됩니다.

침투 깊이와 수직력 사이의 관계는 다음과 같이 결정됩니다.

5. 단단한 원추형 압자와 탄성 반공간 사이의 접촉

단단한 원추형 압자로 탄성 반쪽 공간을 압입할 때 관통 깊이와 접촉 반경은 다음 관계식에 의해 결정됩니다.

여기 그리고? 원뿔의 수평면과 측면면 사이의 각도.

압력 분포는 공식에 의해 결정됩니다

원뿔 꼭대기(접촉 영역 중앙)의 전압은 대수적으로 변합니다. 총 힘은 다음과 같이 계산됩니다.

6. 평행축을 가진 두 원통 사이의 접촉

평행한 축을 가진 두 개의 탄성 실린더 사이의 접촉의 경우 힘은 침투 깊이에 정비례합니다.

이 관계에는 곡률 반경이 전혀 존재하지 않습니다. 접점의 반폭은 다음 비율에 의해 결정됩니다.

두 공 사이의 접촉의 경우처럼.

최대 압력은

7. 거친 표면 사이의 접촉

표면이 거친 두 물체가 서로 상호 작용할 때 실제 접촉 면적 A는 기하학적 면적 A0보다 훨씬 작습니다. 무작위로 분포된 거칠기를 갖는 평면과 탄성 반공간 사이에 접촉이 있는 경우 실제 접촉 면적은 수직력 F에 비례하며 다음 대략적인 방정식으로 결정됩니다.

동시에 Rq? 표면 거칠기의 제곱 평균 제곱근 값입니다. 실제 접촉 면적의 평균 압력

탄성 계수 E *의 절반에 표면 프로파일 거칠기 Rq의 평균 제곱근 값을 곱하여 좋은 근사값으로 계산됩니다. 이 압력이 HB 재료의 경도보다 크면

그러면 미세 거칠기는 완전히 소성 상태가 됩니다.

w의 경우<2/3 поверхность при контакте деформируется только упруго. Величина ш была введена Гринвудом и Вильямсоном и носит название индекса пластичности.

2. 거칠기를 고려

거친 층의 존재를 고려하여 구와 반 공간 사이의 접촉 매개 변수를 계산하기 위한 실험 데이터 분석 및 분석 방법을 기반으로 계산된 매개 변수는 구의 변형에 크게 의존하지 않는다는 결론을 내렸습니다. 거친 층이지만 개개 요철의 변형이 있습니다.

구형 몸체와 거친 표면의 접촉 모델을 개발할 때 이전에 얻은 결과가 고려되었습니다.

– 낮은 하중에서 거친 표면에 대한 압력은 G. Hertz 이론에 따라 계산된 것보다 적고 더 넓은 영역에 분산됩니다(J. Greenwood, J. Williamson).

– 높이 정점이 특정 분포 법칙을 따르는 규칙적인 기하학적 모양의 몸체 앙상블 형태로 널리 사용되는 거친 표면 모델을 사용하면 특히 낮은 하중에서 접촉 매개변수를 추정하는 데 심각한 오류가 발생합니다( NB Demkin);

– 접촉 매개변수를 계산하는 데 적합한 간단한 표현이 없으며 실험 기반이 충분히 개발되지 않았습니다.

본 논문에서는 거친 표면을 분수 차원의 기하학적 객체로 보는 프랙탈 개념을 기반으로 한 접근 방식을 제안합니다.

우리는 거친 레이어의 물리적, 기하학적 특징을 반영하는 다음 관계를 사용합니다.

가변 값인 거친 층(부품 및 그에 따른 거친 층을 구성하는 재료가 아닌)의 탄성 계수는 다음 관계식에 의해 결정됩니다.

여기서 E0는 재료의 탄성 계수입니다. e - 거친 층의 상대적 변형; zh -- 상수(zh = 1); D - 거친 표면 프로파일의 프랙탈 차원.

실제로, 상대적 근접성은 어떤 의미에서는 거친 층의 높이를 따른 재료의 분포를 특징으로 하며, 따라서 유효 모듈러스는 다공성 층의 특징을 특징짓습니다. e = 1에서 이 다공성 층은 자체 탄성 계수를 갖는 연속 재료로 변성됩니다.

접촉 지점의 수는 반경 ac를 갖는 윤곽 영역의 크기에 비례한다고 가정합니다.

이 표현을 다음과 같은 형식으로 다시 작성해 보겠습니다.

비례 계수 C를 구해 봅시다. N = 1, ac=(Smax / p)1/2, 여기서 Smax는 접촉 지점 하나의 면적입니다. 어디

C의 결과 값을 방정식 (2)에 대체하면 다음을 얻습니다.

우리는 s보다 큰 면적을 가진 접촉 지점의 누적 분포가 다음 법칙을 따른다고 믿습니다.

스팟 수의 미분(모듈로) 분포는 다음 식에 의해 결정됩니다.

식 (5)를 사용하면 실제 접촉 영역을 찾을 수 있습니다.

얻은 결과는 실제 접촉 면적은 프랙탈 차원과 윤곽 영역 중앙에 위치한 개별 접촉 지점의 최대 면적에 의해 결정되는 표면층의 구조에 따라 달라짐을 보여줍니다. 따라서 접촉 매개변수를 추정하려면 전체 거친 층이 아닌 개별 돌기의 변형을 알아야 합니다. 누적 분포(4)는 접촉 지점의 상태에 의존하지 않습니다. 이는 접촉 지점이 탄성, 탄소성 및 소성 상태일 수 있는 경우에 해당됩니다. 소성 변형의 존재는 거친 층이 외부 영향에 적응하는 효과를 결정합니다. 이 효과는 접촉 영역의 압력을 균일화하고 윤곽 영역을 증가시키는 데 부분적으로 나타납니다. 또한 다중 꼭지점 돌출부의 소성 변형은 하중이 초기 값을 초과하지 않는 경우 소수의 반복 하중 하에서 이러한 돌출부의 탄성 상태로 이어집니다.

식 (4)와 유사하게 접촉 패치 영역의 적분 분포 함수를 다음 형식으로 작성합니다.

식 (7)의 미분 형태는 다음 식으로 표현된다.

그런 다음 접촉 영역의 수학적 기대는 다음 식으로 결정됩니다.

실제 접촉면적은

그리고 식 (3), (6), (9)를 고려하여 다음과 같이 씁니다.

거친 표면 프로파일의 프랙탈 차원(1< D < 2) является величиной постоянной, можно сделать вывод о том, что радиус контурной площади контакта зависит только от площади отдельной максимально деформированной неровности.

알려진 표현식으로부터 Smax를 결정합시다

여기서 b는 구형 몸체와 매끄러운 반 공간의 접촉 소성 상태에 대해 1과 같은 계수이고, 탄성 몸체에 대해 b = 0.5입니다. r - 불규칙성 상단의 곡률 반경. dmax - 거칠기 변형.

원형(윤곽) 면적 ac의 반경이 G. Hertz의 수정된 공식에 의해 결정된다고 가정해 보겠습니다.

그런 다음 식 (1)을 식 (11)에 대입하면 다음을 얻습니다.

식 (10)과 (12)의 우변을 동일시하고 최대 하중 불규칙성의 변형에 관한 결과 동등성을 해결하면 다음과 같이 작성됩니다.

여기서 r은 불규칙성의 꼭대기 부분의 곡률 반경이다.

방정식 (13)을 도출할 때 가장 하중이 가해진 거칠기의 상대 변형은 다음과 같다는 점을 고려했습니다.

여기서 dmax는 거칠기의 가장 큰 변형입니다. Rmax - 가장 높은 프로파일 높이.

가우시안 표면의 경우 프로파일의 프랙탈 차원은 D = 1.5이고 m = 1에서 식 (13)은 다음과 같은 형식을 갖습니다.

불규칙성의 변형과 그 기반의 정착을 추가 수량으로 고려하여 다음과 같이 씁니다.

그런 다음 다음 관계에서 전체 수렴을 찾습니다.

따라서 얻은 식을 사용하면 거칠기를 고려하여 구형 몸체와 반 공간의 접촉의 주요 매개 변수를 찾을 수 있습니다. 윤곽 영역의 반경은 식 (12) 및 (13)에 의해 결정됩니다. 식(15)에 따른다.

3. 실험

테스트는 고정 조인트의 접촉 강성을 연구하기 위해 설비에 대해 수행되었습니다. 접촉 변형 측정의 정확도는 0.1~0.5μm입니다.

테스트 다이어그램은 그림 1에 나와 있습니다. 1. 실험 절차에는 특정 거칠기를 갖는 샘플의 원활한 로딩 및 언로딩이 포함되었습니다. 직경 2R=2.3mm의 볼 3개를 샘플 사이에 설치했습니다.

다음과 같은 거칠기 매개변수를 갖는 샘플을 연구했습니다(표 1).

이 경우, 상부 샘플과 하부 샘플의 거칠기 매개변수는 동일했습니다. 샘플 재료 - 강철 45, 열처리 - 개선(HB 240). 테스트 결과는 표에 나와 있습니다. 2.

제안된 접근 방식을 기반으로 얻은 계산된 값과 실험 데이터의 비교도 여기에 표시됩니다.

1 번 테이블

거칠기 매개변수

샘플 번호	강철 샘플의 표면 거칠기 매개변수
		참조 곡선 피팅 매개변수

표 2

표면이 거친 구형체의 근사화

샘플 번호 1	샘플 번호 2
	도슨, μm	실험	도슨, μm	실험

실험 데이터와 계산 데이터를 비교하면 만족스러운 일치가 나타났으며, 이는 거칠기를 고려한 구형 물체의 접촉 매개변수를 추정하는 데 고려된 접근 방식의 적용 가능성을 나타냅니다.

그림에서. 그림 2는 프랙탈 차원에서 G. Hertz의 이론에 따라 계산된 면적에 대한 거칠기를 고려한 윤곽 면적의 비율 ac/ac(H)의 의존성을 보여줍니다.

그림에서 볼 수 있듯이. 도 2를 참조하면, 거친 표면의 프로파일 구조의 복잡성을 반영하는 프랙탈 차원이 증가함에 따라 Hertz 이론에 따라 매끄러운 표면에 대해 계산된 면적에 대한 윤곽선 접촉 면적의 비율이 증가합니다.

쌀. 1. 테스트 계획: a - 로딩; b - 테스트 샘플 사이의 볼 배열

주어진 의존성(그림 2)은 G. Hertz 이론에 따라 계산된 면적과 비교하여 구형체와 거친 표면의 접촉 면적이 증가한다는 사실을 확인합니다.

실제 접촉 면적을 추정할 때 연질 요소의 하중 대 브리넬 경도 비율과 동일한 상한을 고려해야 합니다.

공식 (10)을 사용하여 거칠기를 고려한 윤곽 영역을 찾습니다.

쌀. 2. 프랙탈 차원 D에서 헤르츠 영역의 반경에 대한 거칠기를 고려한 윤곽 영역의 반경 비율의 의존성

실제 접촉 면적과 윤곽 면적의 비율을 추정하기 위해 식 (7.6)을 식 (16)의 우변으로 나눕니다.

그림에서. 그림 3은 프랙탈 차원 D에서 윤곽 영역 Ac에 대한 실제 접촉 영역 Ar의 비율의 의존성을 보여줍니다. 프랙탈 차원이 증가하면(거칠기가 증가함) Ar/Ac 비율이 감소합니다.

쌀. 3. 프랙탈 차원에서 실제 접촉 면적 Ar과 윤곽 면적 Ac의 비율의 의존성

따라서 재료의 가소성은 재료의 특성(물리적-기계적 요소)일 뿐만 아니라 외부 영향에 대한 개별 다중 접촉의 적응성 효과를 전달하는 매개체로도 간주됩니다. 이 효과는 윤곽 접촉 영역에 대한 압력의 균등화에서 나타납니다.

서지

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탄성체의 접촉 상호 작용 이론을 적용하고 합리적인 기하학적 구조로 마찰 구름 베어링을 형성하는 과정을 기반으로 생성

명제도움말 작성비용 알아보기 나의일하다

그러나 현대의 탄성 접촉 이론은 구름 마찰 베어링의 상당히 광범위한 작동 조건에서 접촉 표면의 합리적인 기하학적 형태에 대한 충분한 검색을 허용하지 않습니다. 이 분야의 실험 연구는 사용된 측정 기술과 실험 장비의 복잡성뿐만 아니라 높은 복잡성과 기간으로 인해 제한됩니다.

허용되는 협약
제1장. 문제 상태, 작업 목표 및 목표에 대한 비판적 분석
- 1. 1. 복잡한 형상체의 탄성 접촉 개선 분야의 현황 및 동향에 대한 체계적 분석
  - 1. 1. 1. 복잡한 형상의 몸체의 국부적 탄성 접촉 이론의 현재 상태와 접촉의 기하학적 매개 변수 최적화
  - 1. 1. 2. 복잡한 형상의 구름 베어링의 작업 표면 연삭 기술 개선을 위한 주요 방향
  - 1. 1. 3. 회전 표면의 형상 형성 슈퍼피니싱을 위한 현대 기술
- 1. 2. 연구 목표
제 2 장. 신체의 탄성 접촉 메커니즘
복잡한 기하학적 모양
- 2. 1. 복잡한 형상의 몸체의 탄성 접촉 변형 상태 메커니즘
- 2. 2. 복잡한 형상의 탄성체 접촉 영역의 응력 상태 메커니즘
- 2. 3. 접촉체의 기하학적 형태가 탄성 접촉 매개변수에 미치는 영향 분석
결론
3 장. 연삭 작업 중 부품의 합리적인 기하학적 형상의 형상 형성
- 3. 1. 부품의 축에 맞춰 기울어진 휠로 연삭하여 회전하는 부품의 기하학적 형태를 형상화
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- 3. 3. 경사 휠 연삭 공정 매개변수가 지표면의 지지 능력에 미치는 영향 분석
- 3. 4. 공작물의 축에 대해 기울어진 연삭휠을 이용한 연삭공정의 기술적 역량과 이를 이용하여 제작된 베어링의 작동특성에 관한 연구
결론
4장. 표면 마무리 작업에서 부품 프로파일 형성의 기본
- 4. 1. 수퍼피니싱 중 부품 성형 과정의 메커니즘에 대한 수학적 모델
- 4. 2. 가공된 표면의 기하학적 매개변수를 계산하기 위한 알고리즘 및 프로그램
- 4. 3. 슈퍼피니싱 중 표면 성형 공정의 매개변수에 대한 기술적 요인의 영향 분석
결론
제5장. 거푸집 슈퍼피니싱 공정의 효율성에 관한 연구 결과
- 5. 1. 실험 연구 방법론 및 실험 데이터 처리
- 5. 2. 공구 특성에 따른 성형 슈퍼피니싱 공정 매개변수의 회귀 분석
- 5. 3. 가공 모드에 따른 거푸집 제작 수퍼피니싱 공정 지표의 회귀 분석
- 5. 4. 슈퍼피니싱 성형 과정의 일반적인 수학적 모델
- 5. 5. 작업 표면의 합리적인 기하학적 형태를 갖춘 롤러 베어링의 성능
결론
6장. 연구결과의 실제적 적용
- 6. 1. 구름 마찰 베어링의 설계 개선
- 6. 2. 베어링 링 연삭 방법
- 6. 3. 베어링 링 궤도의 프로파일을 모니터링하는 방법
- 6. 4. 복잡한 프로파일을 가진 링과 같은 부품의 슈퍼피니싱 방법
- 6. 5. 작업면의 합리적인 기하학적 형태를 갖는 베어링을 조립하는 방법
결론

독특한 작업의 비용

탄성체의 접촉 상호 작용에 대한 응용 이론과 합리적인 기하학으로 마찰 구름 베어링을 형성하는 과정을 기반으로 한 생성( 에세이, 교과 과정, 졸업장, 시험)

우리나라 경제발전의 문제는 진보적인 기술을 활용한 산업의 부흥에 크게 좌우되는 것으로 알려져 있습니다. 국가 경제의 다른 부문의 활동은 베어링의 품질과 생산 효율성에 달려 있기 때문에 이 조항은 주로 베어링 생산에 적용됩니다. 구름마찰베어링의 성능특성을 개선하는 것은 기계와 기구의 신뢰성과 수명, 세계시장에서 장비의 경쟁력을 높이는 것이므로 가장 중요한 문제입니다.

구름 마찰 베어링의 품질을 향상시키는 데 있어 매우 중요한 방향은 작업 표면(본체 및 궤도)의 합리적인 기하학적 형태에 대한 기술적 지원입니다. V. M. Alexandrov, O. Yu. Davidenko, A. B. Koroleva, A.I. Lurie, A.B. Orlova, I.Ya. Shtaerman 등은 메커니즘과 기계의 탄성 접촉 부분의 작업 표면에 합리적인 기하학적 형태를 제공하면 탄성 접촉 매개변수를 크게 향상시키고 마찰 장치의 작동 특성을 크게 증가시킬 수 있음을 설득력 있게 보여주었습니다.

그러나 현대의 탄성 접촉 이론은 구름 마찰 베어링의 상당히 광범위한 작동 조건에서 접촉 표면의 합리적인 기하학적 형태에 대한 충분한 검색을 허용하지 않습니다. 이 분야의 실험 연구는 사용된 측정 기술과 실험 장비의 복잡성뿐만 아니라 연구의 복잡성과 지속 기간으로 인해 제한됩니다. 따라서 현재 기계 부품 및 장치의 접촉 표면의 합리적인 기하학적 형태를 선택하는 보편적인 방법은 없습니다.

합리적인 접촉 형상을 가진 기계의 구름 마찰 장치를 실제로 사용할 때 심각한 문제는 효과적인 제조 방법이 부족하다는 것입니다. 기계 부품의 표면을 연삭하고 마무리하는 현대적인 방법은 주로 상대적으로 단순한 기하학적 모양의 부품 표면을 생산하기 위해 설계되었으며 그 프로파일은 원형 또는 직선으로 윤곽이 그려져 있습니다. Saratov 과학 학교에서 개발한 슈퍼피니싱 성형 방법은 매우 효과적이지만 실제 적용은 롤러 베어링 내부 링의 궤도와 같은 외부 표면 처리에만 설계되어 기술적 능력이 제한됩니다. 예를 들어, 이 모든 것은 구름 마찰 베어링의 여러 설계에 대한 접촉 응력 다이어그램의 모양을 효과적으로 제어하고 결과적으로 작동 특성에 큰 영향을 미치는 것을 허용하지 않습니다.

따라서 롤링 마찰 장치의 작업 표면의 기하학적 형상을 개선하기 위한 체계적인 접근 방식과 기술 지원을 메커니즘과 기계의 작동 특성을 더욱 향상시키기 위한 가장 중요한 방향 중 하나로 간주해야 합니다. 한편, 복잡한 형상의 탄성체와 접촉하는 기하학적 형상이 탄성 접촉 매개변수에 미치는 영향을 연구하면 구름 마찰 베어링의 설계를 개선하기 위한 보편적인 방법을 만들 수 있습니다. 한편, 특정 형상의 부품에 대한 기술 지원의 기초를 개발하면 향상된 성능 특성을 갖춘 구름 마찰 베어링 및 기계의 효과적인 생산이 보장됩니다.

따라서 구름 마찰 베어링 부품의 탄성 접촉 매개변수를 개선하기 위한 이론적, 기술적 기반을 개발하고 이를 기반으로 구름 베어링 부품 생산을 위한 고효율 기술 및 장비를 만드는 것은 중요한 과학적 문제입니다. 국내 기계공학의 발전.

이 작업의 목적은 탄성체의 국부 접촉 상호 작용에 대한 응용 이론을 개발하고 이를 기반으로 다양한 메커니즘의 베어링 유닛 성능을 향상시키는 합리적인 기하학적 구조를 갖춘 마찰 구름 베어링 형성 프로세스를 만드는 것입니다. 그리고 기계.

연구 방법론. 이 작업은 탄성 이론의 기본 원리, 국부적으로 접촉하는 탄성체의 변형 및 응력 상태에 대한 수학적 모델링의 현대적인 방법, 기계 공학 기술의 현대 원리, 연마 가공 이론, 확률 이론을 기반으로 수행되었습니다. , 수학적 통계, 적분 및 미분의 수학적 방법, 수치 계산 방법.

실험 연구는 최신 기술과 장비, 실험 계획, 실험 데이터 처리, 회귀 분석 방법, 최신 컴퓨터 소프트웨어 패키지를 사용하여 수행되었습니다.

믿을 수 있음. 작업의 이론적 조항은 실험실 및 생산 조건 모두에서 수행된 실험 연구 결과에 의해 확인됩니다. 이론적 원리와 실험 데이터의 신뢰성은 생산 작업 결과의 구현을 통해 확인됩니다.

과학적 참신함. 이 연구에서는 탄성체의 국부 접촉 상호 작용에 대한 응용 이론이 개발되었으며, 이를 기반으로 합리적인 기하학적 구조를 갖춘 마찰 구름 베어링을 형성하는 프로세스가 생성되어 작동 특성을 크게 향상시킬 수 있는 가능성이 열렸습니다. 베어링 지지대 및 기타 메커니즘과 기계.

방어를 위해 제출된 논문의 주요 조항은 다음과 같습니다.

1. 임의의 지수와의 거듭제곱 관계로 설명되는 접촉 타원의 편심의 가변성과 주요 섹션의 초기 간격 프로파일의 다양한 모양을 고려하여 복잡한 기하학적 모양의 탄성체의 국부적 접촉 이론을 적용했습니다.

2. 탄성 국부 접촉 영역의 응력 상태에 대한 연구 결과와 탄성체의 복잡한 기하학적 형상이 국부 접촉 매개변수에 미치는 영향을 분석한 결과입니다.

3. 공작물의 축에 기울어진 연삭 휠을 사용하여 표면을 연삭하는 기술 작업 중에 합리적인 기하학적 모양으로 구름 마찰 베어링 부품을 형성하는 메커니즘, 경사 휠을 사용한 연삭 매개 변수의 영향 분석 결과 연삭 표면의 지지 능력, 공작물의 축에 기울어진 연삭 휠을 사용한 연삭 공정의 기술적 능력 및 이를 사용하여 제조된 베어링의 작동 특성에 대한 연구 결과.

4. 공정의 복잡한 운동학, 공구의 고르지 않은 막힘 정도, 가공 중 마모 및 성형, 다양한 요인의 영향 분석 결과를 고려하여 수퍼 피니싱 중 부품을 성형하는 공정의 메커니즘 공작물 프로파일의 다양한 지점에서 금속을 제거하는 과정과 표면 형성

5. 최신 수정된 수퍼피니싱 기계에서 베어링 부품의 수퍼피니싱을 성형하는 프로세스의 기술적 역량과 이 프로세스를 사용하여 제조된 베어링의 작동 특성에 대한 회귀 다요소 분석.

6. 롤링 베어링 부품과 같은 복잡한 기하학적 형상 부품의 작업 표면을 합리적으로 설계하기 위한 방법론, 기하학적 형상의 예비, 최종 처리 및 제어를 포함하여 롤링 베어링 부품 제조를 위한 통합 기술 작업 표면의 매개변수, 새로운 기술을 기반으로 만들어지고 작업 표면의 합리적인 기하학적 모양을 가진 롤링 베어링 부품을 제조하기 위한 새로운 기술 장비의 설계.

본 작품은 국내외 작가들의 수많은 연구자료를 바탕으로 작성되었습니다. 이 작업은 사라토프 베어링 공장, 비표준 기계 엔지니어링 제품을 위한 사라토프 연구 및 생산 기업, 사라토프 주립 기술 대학교 및 참여하기로 친절하게 동의한 기타 조직의 여러 전문가들의 경험과 지원으로 큰 도움을 받았습니다. 이 작품에 대한 토론.

저자는 러시아 연방의 명예 과학자, 기술 과학 박사, 러시아 자연 과학 아카데미 교수, Yu. V. Chebotarevsky 및 기술 과학 박사, A.M. Chistyakov.

제한된 작업량으로 인해 제기된 여러 질문에 대한 포괄적인 답변을 제공할 수 없었습니다. 이러한 문제 중 일부는 저자의 출판물과 대학원생 및 지원자와의 공동 작업에서 더 자세히 논의됩니다("https://site", 11).

334 결론:

1. 구름 베어링 부품과 같은 복잡한 기하학적 형상 부품의 작업 표면을 합리적으로 설계하기 위한 방법이 제안되었으며, 예를 들어 궤도의 합리적인 기하학적 형상을 갖는 볼 베어링의 새로운 설계는 다음과 같습니다. 제안했다.

2. 예비 및 최종 처리, 작업 표면의 기하학적 매개변수 제어 및 베어링 조립을 포함하여 구름 베어링 부품 제조를 위한 포괄적인 기술이 개발되었습니다.

3. 새로운 기술을 기반으로 제작되고 작업 표면의 합리적인 기하학적 형태를 지닌 롤링 베어링 부품 제조를 위한 새로운 기술 장비의 설계가 제안됩니다.

결론

1. 연구 결과, 국부적으로 접촉하는 탄성체의 합리적인 기하학적 형상을 검색하는 시스템과 그 형성을 위한 기술적 기반이 개발되었으며, 이는 다양한 종류의 기타 메커니즘 및 기계의 성능을 향상시킬 수 있는 전망을 열어줍니다. .

2. 복잡한 기하학적 모양의 탄성체의 국부적 접촉 메커니즘을 드러내고 접촉 타원의 편심의 가변성과 주요 단면의 초기 간격 프로파일의 다양한 모양을 고려하는 수학적 모델이 개발되었습니다. 임의의 지수와의 거듭제곱 관계. 제안된 모델은 이전에 얻은 솔루션을 일반화하고 접촉 문제의 정확한 솔루션의 실제 적용 범위를 크게 확장합니다.

3. 복잡한 형상의 물체의 탄성 국부 접촉 영역의 응력 상태에 대한 수학적 모델이 개발되었으며, 이는 접촉 문제에 대해 제안된 솔루션이 근본적으로 새로운 결과를 제공하고 접촉 매개변수를 최적화하기 위한 새로운 방향을 열었음을 보여줍니다. 탄성체, 접촉 응력 분포의 특성 및 메커니즘 및 자동차의 마찰 장치 성능을 효과적으로 향상시킵니다.

4. 복잡한 형상의 몸체의 국부 접촉에 대한 수치 솔루션, 접촉 영역의 변형 및 응력 상태를 계산하기 위한 알고리즘 및 프로그램이 제안되어 부품 작업 표면의 합리적인 설계를 의도적으로 설계할 수 있습니다.

5. 탄성체의 기하학적 형태가 국부 접촉 매개변수에 미치는 영향에 대한 분석이 수행되었으며, 이는 몸체의 형태를 변경함으로써 접촉 응력 다이어그램의 형태를 동시에 제어할 수 있음을 보여줍니다. 접촉면의 크기와 치수는 접촉면의 높은 지지력을 보장하여 접촉면의 성능 특성을 크게 향상시킵니다.

6. 합리적인 기하학적 형상을 갖는 구름 마찰 베어링 부품 제조를 위한 기술 기반은 연삭 및 성형 수퍼피니싱 기술 작업을 사용하여 개발되었습니다. 이는 정밀 엔지니어링 및 계측 분야에서 가장 자주 사용되는 기술 작업으로 제안된 기술의 광범위한 실제 구현을 보장합니다.

7. 공작물의 축에 대해 기울어진 연삭 휠을 사용하여 볼 베어링을 연삭하는 기술과 연삭된 표면 형성을 위한 수학적 모델이 개발되었습니다. 기존의 원형 호 모양과 달리 연마된 표면의 결과 모양에는 4개의 기하학적 매개변수가 있어 처리되는 표면의 지지 능력을 제어하는 능력이 크게 확장되는 것으로 나타났습니다.

8. 경사 휠로 연삭하여 얻은 부품 표면의 기하학적 매개 변수, 다양한 연삭 매개 변수에서 롤링 베어링의 탄성체의 응력 및 변형 상태를 계산하는 일련의 프로그램이 제안되었습니다. 경사 휠을 사용한 연삭 매개변수가 연삭 표면의 지지 능력에 미치는 영향에 대한 분석이 수행되었습니다. 경사 휠을 사용하여 연삭 공정의 기하학적 매개변수, 특히 경사각을 변경하면 접촉 응력을 크게 재분배하는 동시에 접촉 면적의 크기를 변경하여 베어링을 크게 증가시킬 수 있는 것으로 나타났습니다. 접촉면의 용량을 늘리고 접촉면의 마찰을 줄이는 데 도움이 됩니다. 제안된 수학적 모델의 타당성을 확인한 결과 긍정적인 결과가 나왔습니다.

9. 공작물의 축에 대해 기울어진 연삭 휠을 사용하는 연삭 공정의 기술적 역량과 이를 사용하여 제조된 베어링의 작동 특성에 대한 연구가 수행되었습니다. 경사 휠을 이용한 연삭 공정은 기존 연삭에 비해 가공 생산성을 높이고 가공 표면의 품질을 향상시키는 데 도움이 되는 것으로 나타났습니다. 표준 베어링과 비교하여 경사 휠 연삭을 사용하여 만든 베어링은 내구성이 2~2.5배 증가하고 파상도는 11dB 감소하며 마찰 토크는 36% 감소하고 속도는 2배 이상 증가합니다.

10. 수퍼피니싱 중 부품 성형 과정의 메커니즘에 대한 수학적 모델이 개발되었습니다. 이 분야의 이전 연구와 달리 제안된 모델은 프로파일의 어느 지점에서나 금속 제거를 결정하는 기능을 제공하고 가공 중 공구 프로파일을 형성하는 과정과 막힘 및 마모의 복잡한 메커니즘을 반영합니다.

11. 주요 기술 요소에 따라 수퍼피니싱 중에 처리된 표면의 기하학적 매개변수를 계산하는 일련의 프로그램이 개발되었습니다. 공작물 프로파일의 다양한 지점에서 금속 제거 과정과 표면 형성에 대한 다양한 요인의 영향에 대한 분석이 수행되었습니다. 분석 결과, 공구 작업 표면의 윤활은 수퍼피니싱 공정 중 공작물 프로파일 형성에 결정적인 영향을 미치는 것으로 확인되었습니다. 제안된 모델의 적합성을 검증한 결과 긍정적인 결과를 얻었다.

12. 최신 수정된 수퍼피니싱 기계에서 베어링 부품의 수퍼피니싱 성형 공정의 기술적 역량과 이 공정을 사용하여 제조된 베어링의 작동 특성에 대한 회귀 다변량 분석이 수행되었습니다. 슈퍼피니싱 공정의 수학적 모델이 구축되었습니다. 이는 기술적인 요소로부터 가공 공정의 효율성과 품질에 대한 주요 지표 간의 관계를 결정하고 공정을 최적화하는 데 사용할 수 있습니다.

13. 롤링 베어링 부품과 같은 복잡한 기하학적 형상 부품의 작업 표면을 합리적으로 설계하는 방법이 제안되었으며, 그 예로 궤도의 합리적인 기하학적 형상을 갖는 볼 베어링의 새로운 설계가 있습니다. 제안됩니다. 예비 및 최종 가공, 작업 표면의 기하학적 매개변수 제어 및 베어링 조립을 포함하여 롤링 베어링 부품 제조를 위한 포괄적인 기술이 개발되었습니다.

14. 새로운 기술을 기반으로 제작되었으며 작업 표면의 합리적인 기하학적 모양을 가진 롤링 베어링 부품의 제조를 위한 새로운 기술 장비의 설계가 제안되었습니다.

독특한 작업의 비용

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과학 세미나 회의에서 "수학과 역학의 현대 문제" 2017년 11월 24일 Alexander Veniaminovich Konyukhov (Dr. habil. PD KIT, Prof. KNRTU, Karlsruhe Institute of Technology, Institute of Mechanics, Germany)의 보고가 있을 예정입니다.

전산 접촉 역학의 기본 기초로서 접촉 상호 작용에 대한 기하학적으로 정확한 이론

13:00에 시작합니다. 1624호실.

주석

아이소지오메트리 분석의 주요 전술은 효과적인 계산 전략을 수립하기 위해 기계적 모델을 기하학적 객체의 완전한 설명에 직접 포함시키는 것입니다. 전산 접촉 역학 알고리즘의 공식화에서 물체의 기하학적 구조에 대한 완전한 설명과 같은 등기하학적 분석의 이러한 장점은 접촉 상호 작용의 운동학이 기하학적으로 가능한 모든 접촉 쌍에 대해 완전히 설명되는 경우에만 완전히 표현될 수 있습니다. 기하학적 관점에서 물체의 접촉은 임의의 기하학적 구조와 매끄러움을 지닌 변형 가능한 표면의 상호 작용으로 간주될 수 있습니다. 이 경우 표면 매끄러움을 위한 다양한 조건에 따라 표면의 면, 모서리 및 꼭지점 간의 상호 접촉이 고려됩니다. 따라서 모든 접촉 쌍은 표면-표면, 곡선-표면, 점-표면, 곡선-곡선, 점-곡선, 점-점으로 계층적으로 분류될 수 있습니다. 이러한 객체 사이의 최단 거리는 접촉의 자연스러운 측정이며 CPP(가장 가까운 점 투영) 문제로 이어집니다.

기하학적으로 정확한 접촉 상호 작용 이론을 구축하는 첫 번째 주요 작업은 PBT 문제에 대한 솔루션의 존재 및 고유성을 고려하는 것입니다. 이는 해당 접촉 쌍의 각 객체(표면, 곡선, 점)에 대한 투영의 고유성과 3차원 기하학적 존재 영역을 모두 구성할 수 있는 여러 정리와 접촉 쌍 간의 전환 메커니즘으로 이어집니다. . 이러한 영역은 표면에 대한 가우스 좌표계, 곡선에 대한 Frenet-Serret 좌표계, Darboux 좌표계에 해당하는 곡선 좌표계의 미터법으로 물체의 미분 기하학을 고려하여 구성됩니다. 표면의 곡선, 오일러 좌표와 쿼터니언을 사용하여 객체(점) 주위의 유한 회전을 설명합니다.

두 번째 주요 작업은 해당 좌표계에서 관찰자의 관점에서 접촉 상호 작용의 운동학을 고려하는 것입니다. 이를 통해 수직 접촉의 표준 측정을 "관통"으로 정의할 수 있을 뿐만 아니라 표면의 접선 슬라이딩, 개별 곡선을 따른 슬라이딩, 곡선의 상대 회전(비틀림), 곡선이 표면을 따라 이동할 때 자체 접선과 법선에 대한 접선("드래그")을 따르는 곡선입니다. 이 단계에서는 해당 곡선 좌표계에서 공변 미분 장치를 이용하여,
문제의 변형 공식화뿐만 아니라 후속 전역 수치 해법(예: 뉴턴 비선형 솔버)에 필요한 선형화를 위한 준비가 이루어집니다. 선형화는 곡선 좌표계에서 공변 형태의 Gateaux 미분으로 이해됩니다. "평행 곡선"의 경우와 같이 PBT 문제에 대한 여러 솔루션을 기반으로 하는 복잡한 경우에는 추가 기계 모델(곡선 로프의 3D 연속체 모델 "솔리드 빔 유한 요소")을 구축해야 합니다. , 해당 접촉 알고리즘 "Curve To Solid" 빔 접촉 알고리즘과 호환됩니다." 접촉 상호 작용을 설명하는 중요한 단계는 표준 쿨롱 마찰 법칙을 훨씬 뛰어넘는 기하학적 객체 간의 가장 일반적인 임의 상호 작용 법칙의 공변 형태로 공식화하는 것입니다. 이 경우 열역학 제2법칙의 결과인 "최대 소산"이라는 기본 물리적 원리가 사용됩니다. 이를 위해서는 공변 형태의 부등식 제약 조건을 사용하여 최적화 문제를 공식화해야 합니다. 이 경우, 예를 들어 "반환 매핑 알고리즘" 및 필요한 도함수를 포함하여 최적화 문제의 수치 해법을 위해 선택한 방법에 필요한 모든 작업도 곡선 좌표계로 공식화됩니다. 여기서 기하학적으로 정확한 이론의 지표 결과는 닫힌 형태로 새로운 분석 솔루션을 얻을 수 있는 능력입니다(실린더의 로프 마찰에 대한 1769년 오일러 문제의 일반화에서 임의 표면의 이방성 마찰의 경우까지). 기하학) 및 이방성 미세 마찰과 함께 이방성 기하학적 표면 구조를 고려하여 쿨롱 마찰 법칙의 간단한 형태 일반화를 얻는 능력.

접촉 상호 작용의 법칙이 충족된다면 정역학 또는 동역학 문제를 해결하기 위한 방법의 선택은 여전히 광범위합니다. 이는 전역 문제에 대한 뉴턴의 반복 방법과 로컬 및 전역 수준에서 제한 사항을 충족하기 위한 방법(페널티, 라그랑주, Nitsche, 모르타르 및 동적 문제에 대한 유한 차분 방식의 임의 선택)에 대한 다양한 수정입니다. 기본 원칙은 공변량 형태로만 방법을 공식화하는 것입니다.
근사치를 고려합니다. 이론 구성의 모든 단계를 주의 깊게 통과하면 임의로 선택한 접촉 상호 작용 법칙을 포함하여 모든 유형의 접촉 쌍에 대한 공변 "폐쇄" 형태의 계산 알고리즘을 얻을 수 있습니다. 근사 유형 선택은 솔루션의 마지막 단계에서만 수행됩니다. 동시에, 계산 알고리즘의 최종 구현 선택은 매우 광범위하게 유지됩니다: 표준 유한 요소 방법, 고차 유한 요소, 등기하학 분석, 유한 셀 방법, "침수"

수직력과 접선력에 의한 동시 하중을 받는 접촉 영역의 응력입니다. 광탄성법으로 결정되는 응력

접촉 상호작용의 메커니즘정적 또는 동적 접촉 하에서 탄성, 점탄성 및 소성 물체의 계산을 다룹니다. 접촉 상호작용 역학은 신뢰성 있고 에너지 절약형 장비를 설계할 때 필수적인 기본 엔지니어링 분야입니다. 예를 들어 커플링, 브레이크, 타이어, 평면 및 롤링 베어링, 내연 기관, 힌지, 씰을 계산할 때 휠-레일과 같은 많은 접촉 문제를 해결하는 데 유용합니다. 스탬핑, 금속 가공, 초음파 용접, 전기 접점 등에 사용됩니다. 윤활 매체 및 재료 구조를 고려하여 마찰 시스템 결합 요소의 강도 계산부터 마이크로 및 나노 시스템 적용에 이르기까지 광범위한 작업을 다룹니다.

이야기

접촉 상호작용의 고전적 역학은 주로 하인리히 헤르츠(Heinrich Hertz)의 이름과 관련이 있습니다. 1882년에 Hertz는 두 개의 탄성체와 곡면의 접촉 문제를 해결했습니다. 이 고전적인 결과는 오늘날에도 여전히 접촉 상호 작용의 메커니즘의 기초가 됩니다. 불과 100년 후에 Johnson, Kendal 및 Roberts는 접착 접촉에 대한 유사한 솔루션(JKR - 이론)을 발견했습니다.

20세기 중반에 접촉 상호 작용 메커니즘이 더욱 발전한 것은 Bowden과 Tabor의 이름과 관련이 있습니다. 그들은 접촉체의 표면 거칠기를 고려하는 것의 중요성을 최초로 지적했습니다. 거칠기는 마찰체 사이의 실제 접촉 면적이 겉보기 접촉 면적보다 훨씬 작다는 사실로 이어집니다. 이러한 아이디어는 많은 마찰공학 연구의 방향을 크게 바꾸었습니다. Bowden과 Tabor의 연구는 거친 표면의 접촉 상호 작용 역학에 대한 여러 이론을 탄생시켰습니다.

이 분야의 선구적인 연구는 Archard(1957)의 연구로, 그는 탄성이 있는 거친 표면이 접촉할 때 접촉 면적이 대략 수직력에 비례한다는 결론을 내렸습니다. 거친 표면의 접촉 이론에 대한 추가 중요한 기여는 Greenwood와 Williamson(1966) 및 Person(2002)에 의해 이루어졌습니다. 이러한 연구의 주요 결과는 거친 표면의 실제 접촉 면적이 대략적으로 수직항력에 비례하는 반면 개별 미세 접촉의 특성(압력, 미세 접촉 크기)은 하중에 약하게 의존한다는 것을 증명하는 것입니다. .

접촉 역학의 고전적인 문제

공과 탄성 반쪽 공간 사이의 접촉

반경의 단단한 볼이 탄성 반공간에 깊이(관통 깊이)까지 눌려 반경의 접촉 영역을 형성합니다.

이때 필요한 힘은

그리고 여기에 탄성계수와 두 물체의 푸아송비가 있습니다.

두 볼 사이의 접촉

두 개의 볼이 반경과 접촉하고 이 방정식이 각각 반경에 유효할 때

접촉 영역의 압력 분포는 다음과 같이 계산됩니다.

최대 전단 응력은 에서 표면 아래에 도달합니다.

동일한 반경을 갖는 두 개의 교차 실린더 사이의 접촉

동일한 반경을 갖는 두 개의 교차 원통 사이의 접촉

동일한 반경을 가진 두 개의 교차 원통 사이의 접촉은 반경의 볼과 평면 사이의 접촉과 동일합니다(위 참조).

견고한 원통형 압자와 탄성 반공간 사이의 접촉

반경 a의 단단한 원통이 탄성 반 공간으로 눌려지면 압력은 다음과 같이 분포됩니다.

침투 깊이와 수직력 사이의 관계는 다음과 같이 결정됩니다.

단단한 원추형 압자와 탄성 반공간 사이의 접촉

원뿔과 탄성 반쪽 공간 사이의 접촉

단단한 원뿔 모양의 압입자로 탄성 반 공간을 압입할 때 관통 깊이와 접촉 반경은 다음 관계에 의해 관련됩니다.

원뿔의 수평면과 측면면 사이에는 각도가 있습니다. 압력 분포는 공식에 의해 결정됩니다

원뿔 꼭대기(접촉 영역 중앙)의 전압은 대수적으로 변합니다. 총 힘은 다음과 같이 계산됩니다.

평행한 축을 가진 두 원통 사이의 접촉

평행한 축을 가진 두 개의 탄성 실린더 사이의 접촉의 경우 힘은 침투 깊이에 정비례합니다.

이 관계에는 곡률 반경이 전혀 존재하지 않습니다. 접점의 반폭은 다음 비율에 의해 결정됩니다.

두 공 사이의 접촉의 경우처럼. 최대 압력은

거친 표면 사이의 접촉

표면이 거친 두 물체가 상호 작용할 때 실제 접촉 면적은 겉보기 면적보다 훨씬 작습니다. 무작위로 분포된 거칠기를 갖는 평면과 탄성 반공간 사이에 접촉이 있는 경우 실제 접촉 면적은 수직력에 비례하며 다음 방정식으로 결정됩니다.

이 경우 - 평면 거칠기의 제곱평균제곱근 값 및 . 실제 접촉 면적의 평균 압력

탄성 계수의 절반에 표면 프로파일 거칠기의 평균 제곱근 값을 곱하여 좋은 근사값으로 계산됩니다. 이 압력이 재료의 경도보다 크면

그러면 미세 거칠기는 완전히 소성 상태가 됩니다. 접촉 시 표면은 탄성적으로만 변형됩니다. 이 값은 Greenwood와 Williamson에 의해 도입되었으며 가소성 지수라고 합니다. 탄성체 또는 소성체의 변형 사실은 적용된 수직력에 의존하지 않습니다.

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기계공학부 USTU-UPI
텍사스 파워 톱 2

다른 사전에 "접촉 상호 작용의 메커니즘"이 무엇인지 확인하십시오.

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소개

1. 접촉 상호 작용 역학의 현대 문제 17

1.1. 평활체의 접촉 문제를 해결하는 데 사용되는 고전적 가설 17

1.2. 접촉 영역의 모양 변화에 대한 고체 크리프의 영향 18

1.3. 거친 표면의 수렴 평가 20

1.4. 다층구조의 접촉상호작용 분석 27

1.5. 역학과 마찰 및 마모 문제의 관계 30

1.6. 마찰학 모델링 적용의 특징 31

첫 번째 장의 결론 35

2. 매끄러운 원통형 몸체의 접촉 상호 작용 37

2.1. 매끄러운 등방성 디스크와 원통형 공동이 있는 플레이트의 접촉 문제 해결 37

2.1.1. 일반식 38

2.1.2. 접촉영역의 움직임에 대한 경계조건 도출 39

2.1.3. 적분방정식과 그 해 42

2.1.3.1. 결과 방정식 연구 4 5

2.1.3.1.1. 로그 특이점을 갖는 커널을 사용하여 특이 적분 미분 방정식을 적분 방정식으로 줄이기 46

2.1.3.1.2. 선형 연산자의 노름 추정 49

2.1.3.2. 방정식 51의 대략적인 해

2.2. 매끄러운 원통형 몸체의 고정 연결 계산 58

2.3. 원통형 본체의 이동식 연결에서 변위 결정 59

2.3.1. 탄성 평면에 대한 보조 문제 해결 62

2.3.2. 탄성디스크의 보조문제 해결 63

2.3.3. 최대 수직 반경 방향 변위 결정 64

2.4. 반경이 가까운 실린더의 내부 접촉 중 접촉 응력 연구에 대한 이론 및 실험 데이터 비교 68

2.5. 유한 차원의 동축 실린더 시스템의 공간 접촉 상호 작용 모델링 72

2.5.1. 문제 설명 73

2.5.2. 보조 2차원 문제 해결 74

2.5.3. 원래 문제의 해결 75

두 번째 장의 결론 및 주요 결과 7 8

3. 거친 물체의 접촉문제와 변형면의 곡률을 조절하여 해결하는 방법(80)

3.1. 공간 비국소 이론. 기하학적 가정 83

3.2. 거칠기 변형에 의해 결정되는 두 평행 원의 상대적 접근 86

3.3. 거칠기 변형의 영향을 분석적으로 평가하는 방법 88

3.4. 접촉 영역의 움직임 결정 89

3.5. 보조 계수의 결정 91

3.6. 타원형 접촉 영역의 크기 결정 96

3.7. 원형 100에 가까운 접촉 면적을 결정하는 방정식

3.8. 라인 102에 가까운 접촉 면적을 결정하는 방정식

3.9. 원형 또는 스트립 형태의 접촉 영역의 경우 계수 a의 대략적인 결정

3.10. 반경이 1과 5인 거친 원통의 내부 접촉에 대한 2차원 문제를 해결할 때 압력과 변형을 평균화하는 특징

3.10.1. 거친 원통 10"의 내부 접촉의 경우 적분 미분 방정식 유도 및 그 해

3.10.2. 보조 계수 결정

세 번째 장의 결론 및 주요 결과

4. 평활체의 점탄성 접촉 문제 해결

4.1. 기본 조항

4.2. 규정 준수 원칙 분석

4.2.1. 볼테라의 원리

4.2.2. 크리프 변형 중 일정한 가로 팽창 계수 123

4.3. 매끄러운 원통형 몸체에 대한 선형 크리프의 2차원 접촉 문제에 대한 대략적인 해

4.3.1. 점탄성 연산자의 일반적인 경우

4.3.2. 단조롭게 증가하는 접촉 면적에 대한 솔루션 128

4.3.3. 고정 연결 솔루션 129

4.3.4. 사례의 접촉 상호 작용 모델링

균일하게 노화되는 등방성 판 130

네 번째 장의 결론과 주요 결과 135

5. 표면 크리프 136

5.1. 항복 강도가 낮은 몸체의 접촉 상호 작용 특징 137

5.2. 타원형 접촉 영역의 경우 크리프를 고려한 표면 변형 모델 구축 139

5.2.1. 기하학적 가정 140

5.2.2. 표면 크리프 모델 141

5.2.3. 거친 층의 평균 변형률 및 평균 압력 결정 144

5.2.4. 보조 계수의 결정 146

5.2.5. 타원형 접촉 영역의 치수 결정 149

5.2.6. 원형 접촉 영역의 크기 결정(152)

5.2.7. 스트립(154) 형태로 접촉 영역의 폭 결정

5.3. 내부 접촉에 대한 2차원 접촉 문제 해결

표면 크리프를 고려한 거친 실린더 154

5.3.1. 원통형 몸체의 문제에 대한 설명입니다. 통합-

미분 방정식 156

5.3.2. 보조 계수 결정 160

다섯 번째 장의 결론과 주요 결과 167

6. 코팅의 존재를 고려한 원통형 몸체의 상호 작용 역학 168

6.1. 복합재 이론의 유효 계수 계산 169

6.2. 물리적 및 기계적 특성의 확산을 고려하여 불균일 매체의 유효 계수를 계산하기 위한 일관된 방법 구축 173

6.3. 구멍 윤곽에 탄성 복합 코팅이 있는 디스크와 평면의 접촉 문제 해결 178

6.3. 1 문제 설명 및 기본 공식 179

6.3.2. 접촉영역의 움직임에 대한 경계조건 도출 183

6.3.3. 적분방정식과 그 해 184

6.4. 원통형 이방성을 갖는 이방성 탄성 코팅의 경우 문제 해결 190

6.5. 접촉 매개변수의 변화에 대한 점탄성 노화 코팅의 영향 결정 191

6.6. 다성분 코팅과 디스크 거칠기 사이의 접촉 상호 작용 특성 분석 194

6.7. 얇은 금속 코팅을 고려한 접촉 상호 작용 모델링 196

6.7.1. 플라스틱으로 코팅된 구와 거친 반쪽 공간 사이의 접촉 197

6.7.1.1. 고체 상호작용의 기본 가설과 모델 197

6.7.1.2. 문제 200에 대한 대략적인 해결책

6.7.1.3. 최대 접촉 접근 방식 결정 204

6.7.2. 거친 원통과 구멍 윤곽의 얇은 금속 코팅에 대한 접촉 문제 해결(206)

6.7.3. 실린더 내부 접촉에 대한 접촉 강성 결정 214

6장의 결론과 주요 결과 217

7. 상호작용하는 물체의 표면 마모를 고려한 혼합 경계값 문제 해결 218

7.1. 표면 마모를 고려한 접촉 문제 해결의 특징 219

7.2. 거칠기의 탄성 변형에 대한 문제 설명 및 해결 방법 223

7.3. 표면 크리프를 고려한 이론적 마모 평가 방법 229

7.4. 코팅의 영향을 고려한 마모 평가 방법 233

7.5. 마모를 고려한 평면 문제 공식화에 대한 결론 237

일곱 번째 장의 결론과 주요 결과 241

결론 242

사용된 소스 목록

작품 소개

논문 주제의 관련성. 현재 국내외 엔지니어들은 상호 작용하는 물체의 접촉 응력을 결정하는 방법을 찾는 데 많은 노력을 기울이고 있습니다. 왜냐하면 변형 가능한 고체 역학의 접촉 문제가 재료 마모 계산에서 재료 마모 계산으로 전환하는 데 결정적인 역할을 하기 때문입니다. 구조적 내마모성 문제.

접촉 상호작용에 대한 가장 광범위한 연구가 분석적 방법을 사용하여 수행되었다는 점에 유의해야 합니다. 동시에, 수치적 방법을 사용하면 거친 물체 표면의 특성을 고려하여 접촉 영역의 응력 상태를 분석할 수 있는 가능성이 크게 확장됩니다.

표면 구조를 고려해야 할 필요성은 기술 가공 중에 형성된 돌출부가 서로 다른 높이 분포를 가지며 미세 거칠기의 접촉이 실제 접촉 영역을 형성하는 별도의 영역에서만 발생한다는 사실로 설명됩니다. 따라서 표면의 수렴을 모델링할 때 실제 표면을 특성화하는 매개변수를 사용할 필요가 있습니다.

거친 물체의 접촉 문제를 해결하는 데 사용되는 수학적 장치의 번거로움과 강력한 컴퓨팅 도구를 사용해야 하는 필요성은 응용 문제를 해결하는 데 기존 이론 개발의 사용을 크게 방해합니다. 그리고 이러한 진전에도 불구하고 고체의 거칠기 특성이 확립되는 표면 요소가 접촉 영역.

이 모든 것에는 상호 작용하는 물체의 기하학, 표면의 미세 기하학 및 유변학적 특성, 내마모성 특성 및 문제에 대한 대략적인 해결책을 얻을 수 있는 가능성을 가장 완벽하게 고려하는 접촉 문제 해결을 위한 통합 접근 방식의 개발이 필요합니다. 최소 개수의 독립 매개변수를 사용합니다.

원형 경계가 있는 본체의 접촉 문제는 베어링, 힌지 조인트, 인장 조인트와 같은 기계 요소 계산을 위한 이론적 기초를 형성합니다. 따라서 이러한 문제는 일반적으로 그러한 연구를 수행할 때 모델 문제로 선택됩니다.

최근 몇 년간 집중적으로 진행된 작업 벨로루시 국립 기술 대학교

이 문제를 해결하는 것이 우리 국가 전략의 기초가 됩니다.

주요 과학 프로그램 및 주제와의 작업 연결.

연구는 다음 주제에 따라 수행되었습니다. "Hertz 이론에 설명되지 않은 원통형 몸체의 탄성 접촉 상호 작용 중 접촉 응력을 계산하는 방법 개발"(벨로루시 교육부, 1997, No. GR 19981103) ); "비슷한 반경을 가진 원통형 몸체의 상호 작용 중 접촉 응력 분포에 대한 접촉 표면의 미세 불규칙성이 미치는 영향"(벨로루시 공화국 기초 연구 재단, 1996, No. GR 19981496); "상호작용 부품 표면의 지형적, 유변학적 특성과 마찰 방지 코팅의 존재 여부를 고려하여 슬라이딩 베어링의 마모를 예측하는 방법을 개발합니다."(벨로루시 교육부, 1998년) , 번호 GR 1999929); "표면층의 유변학적 및 기하학적 특성의 무작위성을 고려한 기계 부품의 접촉 상호 작용 모델링"(벨로루시 교육부, 1999 No. GR2000G251)

연구의 목적과 목적.고체 표면 거칠기의 기하학적, 유변학적 특성과 접촉 영역의 응력 상태에 대한 코팅 존재의 영향을 이론적으로 예측하고 이러한 변화 패턴을 기반으로 하는 통합 방법 개발 원형 경계와 몸체의 상호 작용의 예를 사용하여 조인트의 접촉 강성과 내마모성을 보여줍니다.

이 목표를 달성하려면 다음과 같은 문제를 해결해야 합니다.

탄성 및 점탄성 이론의 문제를 근사적으로 해결하는 방법 개발 영형최소한의 독립 매개변수를 사용하여 원통과 플레이트의 원통형 공동의 접촉 상호 작용.

신체의 접촉 상호작용에 대한 비국소적 모델 개발
미세 기하학적, 유변학적 특성을 고려한
표면뿐만 아니라 플라스틱 코팅의 존재.

곡률을 수정하기 위한 접근 방식의 정당화
거칠기 변형으로 인해 표면이 상호 작용합니다.

디스크 및 등방성, 이방성 접촉 문제의 대략적인 해결 방법 개발 와 함께가로 변형성을 고려하여 플레이트 구멍의 원통형 이방성 및 점탄성 노화 코팅.

모델을 구축하고 고체 표면의 미세 기하학적 특징이 접촉 상호 작용에 미치는 영향을 확인합니다. 와 함께카운터 본체에 플라스틱 코팅.

원통형 본체의 마모, 표면 품질, 감마 코팅 유무를 고려하여 문제를 해결하는 방법을 개발합니다.

연구의 목적과 주제는 표면과 코팅의 지형적, 유변학적 특성의 비국소성을 고려하여 원형 경계가 있는 물체에 대한 탄성 및 점탄성 이론의 비고전적 혼합 문제입니다. 이 연구에서는 표면 품질 지표에 따라 접촉 영역의 응력 상태 변화를 분석하는 포괄적인 방법이 개발되었습니다.

가설. 물체 표면의 품질을 고려하여 설정된 경계 문제를 해결할 때 거칠기 변형을 중간층의 변형으로 간주하는 현상학적 접근 방식이 사용됩니다.

시간에 따라 변하는 경계 조건 문제는 준정적(quasi-static)으로 간주됩니다.

연구 방법론 및 방법. 연구를 수행할 때 변형 고체 역학, 마찰학 및 기능 분석의 기본 방정식이 사용되었습니다. 미세 거칠기의 변형으로 인해 하중을 받은 표면의 곡률을 수정할 수 있는 방법이 개발되고 정당화되었습니다. 이는 수행된 분석 변환을 크게 단순화하고 접촉 영역의 크기와 접촉 응력에 대한 분석적 종속성을 얻을 수 있게 해줍니다. 치수에 대한 거칠기 특성 측정의 기본 길이가 작은 접촉 영역이라는 가정을 사용하지 않고 지정된 매개변수를 고려합니다.

표면 마모를 이론적으로 예측하는 방법을 개발할 때 관찰된 거시적 현상은 통계적으로 평균화된 관계의 발현 결과로 간주되었습니다.

작업에서 얻은 결과의 신뢰성은 얻은 이론적 솔루션과 실험 연구 결과의 비교뿐만 아니라 다른 방법으로 찾은 일부 솔루션의 결과와의 비교를 통해 확인됩니다.

얻은 결과의 과학적 참신함과 중요성. 처음으로 원형 경계를 갖는 물체의 접촉 상호 작용의 예를 사용하여 연구의 일반화가 수행되었으며 상호 작용하는 물체의 거친 표면의 비국소적 기하학적 및 유변학적 특성의 영향에 대한 복잡한 이론적 예측을 위한 통일된 방법이 수행되었습니다. 응력 상태에 대한 코팅의 존재, 접촉 강성 및 조인트의 내마모성이 개발되었습니다.

수행된 복잡한 연구를 통해 논문에서 상당한 영역에 걸쳐 통계적으로 평균화된 미세한 결합의 발현 결과로 거시적으로 관찰 가능한 현상에 대한 일관된 고려를 기반으로 고체 역학의 문제를 해결하기 위한 이론적 기반 방법을 논문에 제시할 수 있었습니다. 접촉면.

제기된 문제 해결의 일환으로:

공간적 비국소적 접촉 모델
등방성 표면 거칠기와 고체의 상호 작용.

응력 분포에 대한 고체 표면 특성의 영향을 결정하기 위한 방법이 개발되었습니다.

원통형 몸체에 대한 접촉 문제에서 얻은 적분 미분 방정식을 연구하여 해당 솔루션의 존재 조건과 고유성 및 구성된 근사치의 정확성을 결정할 수 있었습니다.

얻은 결과의 실제적(경제적, 사회적) 중요성. 이론적 연구 결과는 실제 사용에 적합한 방법으로 제시되었으며 베어링, 슬라이딩 지지대 및 기어의 엔지니어링 계산을 수행할 때 직접 적용할 수 있습니다. 제안된 솔루션을 사용하면 새로운 기계 제작 구조를 만드는 시간이 단축될 뿐만 아니라 서비스 특성을 매우 정확하게 예측할 수 있습니다.

수행된 연구의 일부 결과는 NPP "Cyclodrive"에서 구현되었습니다. NGO"알텍".

방어를 위해 제출된 논문의 주요 조항은 다음과 같습니다.

변형 역학의 문제를 대략적으로 해결합니다.
부드러운 원통의 접촉 상호작용에 관한 고체와
충분한 정확도로 플레이트의 원통형 공동
최소값을 사용하여 연구 중인 현상을 설명합니다.
독립 매개변수의 수.

거칠기 변형으로 인해 상호 작용하는 표면의 곡률을 수정할 수 있는 방법을 기반으로 표면의 기하학적 및 유변학적 특성을 고려하여 변형 가능한 고체 역학의 비국소적 경계값 문제를 해결합니다. 기본 거칠기 측정 길이의 기하학적 치수가 접촉 영역의 치수에 비해 작다는 가정이 없기 때문에 고체 표면 변형에 대한 다단계 모델 개발을 진행할 수 있습니다.

표면층의 변형으로 인한 원통형 몸체 경계의 변위를 계산하는 방법의 구성 및 타당성. 얻은 결과를 통해 우리는 이론적 접근 방식을 개발할 수 있습니다.

메이트의 접촉 강성 결정 와 함께실제 신체 표면 상태의 모든 특징의 공동 영향을 고려합니다.

디스크와 캐비티 사이의 점탄성 상호 작용 모델링
노후화된 소재로 제작된 플레이트, 결과 구현 용이성
다양한 응용 분야에 사용할 수 있습니다.
작업.

디스크 및 등방성, 이방성 접촉 문제의 대략적인 해 와 함께원통형 이방성 및 플레이트 구멍의 점탄성 노화 코팅 와 함께가로 변형 가능성을 고려합니다. 이를 통해 복합 코팅의 효과를 평가할 수 있습니다. 와 함께하중이 가해진 조인트의 탄성 계수가 낮습니다.

비국소적 모델 구축 및 고체의 거칠기 특성이 카운터바디의 플라스틱 코팅과의 접촉 상호 작용에 미치는 영향 결정.

경계값 문제 해결 방법 개발 와 함께원통형 몸체의 마모, 표면 품질 및 감마 코팅의 존재 여부를 고려합니다. 이를 바탕으로 내마모성 연구에서 수학적, 물리적 방법에 초점을 맞춘 방법론이 제안되었습니다. 이를 통해 실제 마찰 단위를 연구하는 대신 발생하는 현상을 연구하는 데 중점을 둘 수 있습니다. V접촉 영역.

신청자의 개인 기여.방어를 위해 제출된 모든 결과는 저자가 개인적으로 얻은 것입니다.

논문결과 승인논문에 제시된 연구 결과는 CIS 및 공화당 국가의 회의뿐만 아니라 22개의 국제 회의 및 학회에서 발표되었습니다. 그 중에는 "Pontryagin Readings - 5"(Voronezh, 1994, 러시아), "Mathematical models of 물리적 프로세스 및 그 속성”( Taganrog, 1997, 러시아), Nordtrib"98(Ebeltoft, 1998, 덴마크), 수치 수학과 전산 역학 - "NMCM"98"(Miskolc, 1998, 헝가리), "Modelling"98"( Praha, 1998, 체코), 제6차 크리프 및 결합 과정에 관한 국제 심포지엄(Bialowieza, 1998, 폴란드), "계산 방법 및 생산: 현실, 문제, 전망"(Gomel, 1998, 벨로루시), "고분자 복합재 98"( Gomel, 1998, 벨로루시), " Mechanika "99"(Kaunas, 1999, 리투아니아), P 벨로루시 이론 및 응용 역학 회의(Minsk, 1999, 벨로루시), Internat. 회의 On Engineering Rheology, ICER"99(Zielona Gora, 1999, 폴란드), "Problems of Strength of materials and Structure in Transport"(상트페테르부르크, 1999, 러시아), International Conference on Multifield Problems(슈투트가르트, 1999, 독일).

논문의 구조와 범위.논문은 서론, 7개 장, 결론, 사용된 자료 목록, 부록으로 구성됩니다. 논문의 전체 볼륨은 삽화가 차지하는 볼륨(14페이지, 표 - 1페이지)을 포함하여 2"페이지입니다. 사용된 소스 수에는 310개의 제목이 포함됩니다.

접촉 영역의 모양 변화에 대한 고체 크리프의 영향

실제 객체에 대해 닫힌 형태로 응력 및 변위에 대한 분석적 종속성을 실제로 얻는 것은 가장 단순한 경우에도 상당한 어려움과 관련이 있습니다. 결과적으로 접촉 문제를 고려할 때 이상화에 의존하는 것이 일반적입니다. 따라서 몸체 자체의 크기가 접촉 영역의 크기에 비해 충분히 크면 이 영역의 응력은 접촉 영역에서 멀리 떨어진 몸체의 구성과 방법에 따라 약하게 의존한다고 믿어집니다. 그들의 고정. 이 경우 응력은 각 몸체를 평평한 표면에 의해 제한되는 무한한 탄성 매체로 간주하여 상당히 높은 신뢰성으로 계산할 수 있습니다. 탄력있는 반공간처럼 말이죠.

각 몸체의 표면은 미시적 및 거시적 수준에서 지형학적으로 매끄러운 것으로 가정됩니다. 미시적 수준에서 이는 접촉 표면의 미세 불규칙성을 고려하지 않거나 고려하지 않음을 의미하며, 이로 인해 접촉 표면이 불완전하게 끼워질 수 있습니다. 따라서 돌출부 상단에 형성되는 실제 접촉 면적은 이론적인 접촉 면적보다 훨씬 작습니다. 매크로 수준에서 표면 프로파일은 2차 도함수와 함께 접촉 영역에서 연속적인 것으로 간주됩니다.

이러한 가정은 Hertz가 접촉 문제를 해결하는 데 처음으로 사용되었습니다. 그의 이론을 바탕으로 얻은 결과는 접촉 표면을 따라 마찰이 없는 이상적인 탄성체의 변형 상태를 만족스럽게 설명하지만 특히 저탄성 재료에는 적용할 수 없습니다. 또한 일치하는 표면의 접촉을 고려할 때 Hertz 이론이 사용되는 조건이 위반됩니다. 이는 하중 적용으로 인해 접촉 면적의 치수가 빠르게 증가하고 접촉 본체의 특성 치수와 비교할 수 있는 값에 도달할 수 있으므로 본체를 탄성 절반으로 간주할 수 없다는 사실에 의해 설명됩니다. - 공백.

접촉 문제를 해결할 때 특히 흥미로운 점은 마찰력을 고려하는 것입니다. 동시에 후자는 수직 접촉 상태에 있는 일관된 모양의 두 몸체 사이의 경계면에서 상대적으로 높은 마찰 계수 값에서만 역할을 합니다.

고체의 접촉 상호 작용 이론의 발전은 위의 가설을 거부하는 것과 관련이 있습니다. 이는 고체 변형의 물리적 모델의 복잡성 및 표면의 매끄러움과 균질성에 대한 가설 거부와 같은 주요 방향으로 수행되었습니다.

기술의 발전으로 인해 크리프에 대한 관심이 급격히 높아졌습니다. 일정한 하중 하에서 시간이 지남에 따라 재료가 변형되는 현상을 발견한 최초의 연구자 중에는 Wick, Weber, Kohlrausch가 있습니다. Maxwell은 처음으로 미분 방정식의 형태로 시간에 따른 변형의 법칙을 제시했습니다. 얼마 후에 볼리그만은 선형 크리프 현상을 설명하기 위한 일반적인 장치를 만들었습니다. 나중에 Volterra가 크게 개발한 이 장치는 현재 적분 방정식 이론의 고전적인 분야입니다.

지난 세기 중반까지 시간이 지남에 따라 재료 변형 이론의 요소는 엔지니어링 구조 계산 실습에 거의 적용되지 않았습니다. 그러나 더 높은 온도와 압력에서 작동하는 발전소 및 화학 기술 장치의 개발로 인해 크리프 현상을 고려할 필요가 생겼습니다. 기계 공학의 요청으로 인해 크리프 분야에서 엄청난 범위의 실험적, 이론적 연구가 이루어졌습니다. 정확한 계산에 대한 필요성이 대두되면서 목재, 흙 등의 재료에서도 크리프 현상이 고려되기 시작했으며,

고체의 접촉 상호 작용 중 크리프에 대한 연구는 여러 가지 응용 및 근본적인 이유로 중요합니다. 따라서 일정한 하중 하에서도 일반적으로 상호 작용하는 물체의 모양과 응력 상태가 변경되므로 기계를 설계할 때 이를 고려해야 합니다.

크리프 동안 발생하는 과정에 대한 정성적인 설명은 전위 이론의 기본 개념을 바탕으로 제공될 수 있습니다. 따라서 결정격자의 구조에는 다양한 국부적인 결함이 발생할 수 있다. 이러한 결함을 전위라고 합니다. 그들은 움직이고 서로 상호 작용하며 금속에 다양한 유형의 미끄러짐을 유발합니다. 전위 운동의 결과는 하나의 원자간 거리의 이동입니다. 신체의 스트레스 상태는 탈구의 움직임을 촉진하여 잠재적인 장벽을 줄입니다.

크리프의 시간적 법칙은 크리프에 따라 변하는 재료의 구조에 따라 달라집니다. 상대적으로 높은 응력(탄성계수에서 -10" 이상)에서 응력에 대한 정상 상태 크리프 속도의 기하급수적 의존성을 실험적으로 얻었습니다. 상당한 응력 범위에서 로그 그리드의 실험 지점은 일반적으로 특정 영역을 중심으로 그룹화됩니다. 직선. 이는 고려 중인 응력 범위(탄성계수에서 - 10" -10")에서 응력에 대한 변형율의 거듭제곱 법칙 의존성이 있음을 의미합니다. 낮은 응력(10" 이하)에서는 주의해야 합니다. 탄성 계수로부터) 이 의존성은 선형입니다. 많은 연구에서 광범위한 온도와 변형률에서 다양한 재료의 기계적 특성에 대한 다양한 실험 데이터를 제공합니다.

적분방정식과 그 해

디스크와 플레이트의 탄성 상수가 동일하면 yx = O이고 이 방정식은 제1종 적분 방정식이 됩니다. 이 경우 분석 함수 이론의 특징을 통해 추가 조건을 사용하여 고유한 솔루션을 얻을 수 있습니다. 이는 단일 적분 방정식에 대한 소위 역산 공식으로, 제기된 문제에 대한 명시적인 솔루션을 얻을 수 있습니다. 특이한 점은 경계값 문제 이론에서는 일반적으로 세 가지 경우가 고려된다는 것입니다(V가 물체 경계의 일부인 경우). 해는 적분 영역의 양쪽 끝에서 특이점을 갖습니다. 솔루션은 통합 도메인의 한쪽 끝에서 특이점을 가지며 다른 쪽 끝에서는 사라집니다. 솔루션은 양쪽 끝에서 사라집니다. 하나 또는 다른 옵션의 선택에 따라 일반적인 형태의 솔루션이 구성되며 첫 번째 경우에는 동종 방정식의 일반 솔루션이 포함됩니다. 물리적 기반 가정을 기반으로 접촉 영역의 무한대 및 모서리 지점에서 솔루션의 동작을 지정하면 지정된 제한 사항을 충족하는 고유한 솔루션이 구성됩니다.

따라서 이 문제에 대한 솔루션의 고유성은 허용되는 제한 사항의 의미에서 이해됩니다. 탄성 이론의 접촉 문제를 해결할 때 가장 일반적인 제한 사항은 솔루션이 접촉 영역의 끝에서 사라지도록 요구하고 응력과 회전이 무한대에서 사라진다는 가정입니다. 적분 영역이 영역(본체)의 전체 경계를 구성하는 경우 솔루션의 고유성은 Cauchy 공식에 의해 보장됩니다. 또한, 이 경우 응용 문제를 해결하는 가장 간단하고 일반적인 방법은 코시 적분을 계열 형태로 표현하는 것입니다.

특이 적분 방정식 이론의 위의 일반 정보는 어떤 식으로든 연구 중인 영역의 윤곽 특성을 지정하지 않는다는 점에 유의해야 합니다. 이 경우 원호(적분이 수행되는 곡선)는 Lyapunov 조건을 충족하는 것으로 알려져 있습니다. 영역 경계의 매끄러움에 대한 보다 일반적인 가정의 경우 2차원 경계값 문제 이론의 일반화는 AI 논문에서 찾을 수 있습니다. Danilyuk.

가장 흥미로운 것은 7i 0인 방정식의 일반적인 경우입니다. 이 경우 정확한 해를 구성하는 방법이 부족하기 때문에 수치 분석 및 근사 이론 방법을 사용해야 합니다. 실제로 이미 언급한 바와 같이 적분 방정식을 풀기 위한 수치적 방법은 일반적으로 특정 유형의 함수를 사용하여 방정식에 대한 해를 근사화하는 데 기반을 둡니다. 이 영역에서 누적된 결과의 양을 통해 우리는 응용 문제에 사용될 때 이러한 방법을 일반적으로 비교하는 주요 기준을 식별할 수 있습니다. 우선, 제안된 접근 방식의 물리적 비유의 단순성입니다(일반적으로 이는 어떤 형태로든 특정 솔루션의 시스템을 중첩하는 방법입니다). 해당 선형 방정식 시스템을 얻는 데 사용되는 필요한 예비 분석 계산의 양; 해의 필요한 정확도를 달성하기 위해 필요한 선형 방정식 시스템의 크기 선형 방정식 시스템을 풀기 위해 수치 방법을 사용합니다. 이 방법은 구조의 특징을 최대한 고려하여 가장 빠른 속도로 수치 결과를 얻을 수 있습니다. 마지막 기준은 대규모 선형 방정식 시스템의 경우에만 중요한 역할을 한다는 점에 유의해야 합니다. 이 모든 것이 사용된 접근 방식의 효율성을 결정합니다. 동시에, 현재까지 다양한 근사치를 사용하여 실제 문제를 해결하는 데 있어 비교 분석 및 가능한 단순화에 전념하는 고립된 연구만 있다는 점에 유의해야 합니다.

적분 미분 방정식은 다음 형식으로 축소될 수 있습니다. V는 각도 좌표가 -сс0과 а0, а0 ψ(0,л/2)인 두 점 사이에 둘러싸인 단위 반경의 원호입니다. y1은 상호작용하는 물체의 탄성 특성에 의해 결정되는 실수 계수입니다(2.6). f(t)는 적용된 하중(2.6)에 의해 결정되는 알려진 함수입니다. 또한 cm(t)는 적분 세그먼트의 끝에서 사라집니다.

거칠기 변형에 의해 결정되는 두 평행 원의 상대적 접근 방식

반경이 가까운 원형 실린더의 내부 압축 문제는 I.Ya에 의해 처음 고려되었습니다. Shtaerman. 그가 제기한 문제를 해결할 때, 내부 및 외부 실린더의 표면을 따라 작용하는 외부 하중은 접촉 압력과 정반대인 수직 압력의 형태로 수행된다는 것이 인정되었습니다. 문제의 방정식을 도출할 때, 우리는 두 가지 반대 힘에 의한 실린더 압축의 해법과 탄성 매질의 원형 구멍 외부에 대한 유사한 문제의 해법을 사용했습니다. 그는 응력 함수의 적분 연산자를 통해 원통과 구멍의 윤곽점 변위에 대한 명시적인 표현을 얻었습니다. 이 표현은 접촉 강성을 추정하기 위해 많은 저자에 의해 사용되었습니다.

I.Ya에 대한 접촉 응력 분포에 경험적 근사법을 사용합니다. Shtaerman, A.B. Milov는 최대 접촉 변위에 대한 단순화된 관계를 얻었습니다. 그러나 그는 얻은 이론적 추정치가 실험 데이터와 크게 다르다는 것을 발견했습니다. 따라서 실험을 통해 결정된 변위는 이론치보다 3배 적은 것으로 나타났습니다. 저자는 이 사실을 공간 로딩 방식의 특징과 3차원 문제에서 평면 문제로의 전환 계수의 중요한 영향으로 설명했습니다.

M.I도 비슷한 접근 방식을 사용했습니다. 따뜻하고 약간 다른 유형의 대략적인 솔루션을 요청했습니다. 또한 이 작업에서는 그림 2.1에 표시된 회로의 경우 접촉 변위를 결정하기 위해 2차 선형 미분 방정식이 얻어졌습니다. 이 방정식은 수직 반경 방향 응력을 결정하기 위한 적분 미분 방정식을 얻는 방법에서 직접 따릅니다. 이 경우 우변의 복잡도에 따라 변위에 대한 결과 표현식이 복잡해집니다. 또한, 이 경우 해당 동차 방정식의 해에서 계수 값은 알 수 없는 상태로 유지됩니다. 동시에, 상수 값을 설정하지 않고도 구멍과 샤프트 윤곽의 정반대 지점의 반경 방향 이동의 합을 결정할 수 있습니다.

따라서 접촉 강성을 결정하는 문제의 관련성에도 불구하고 문헌 분석을 통해 변형으로 인한 가장 큰 수직 접촉 움직임의 값을 합리적으로 설정할 수 있는 해결 방법을 식별할 수 없었습니다. 상호 작용하는 물체의 변형을 전체적으로 고려하지 않고 표면층을 구성합니다. 이는 "접촉 강성" 개념에 대한 공식적인 정의가 부족하기 때문에 설명됩니다.

제기된 문제를 해결할 때 다음 정의에 따라 진행할 것입니다. 주요 힘 벡터의 영향을 받는 움직임(접촉 상호 작용의 특징을 고려하지 않음)을 디스크 중심의 접근(제거)이라고 합니다( 구멍) 및 표면은 경계 모양의 변화로 이어지지 않습니다. 저것들. 이것은 신체 전체의 강성입니다. 그러면 접촉 강성은 주요 힘 벡터의 작용에 따른 탄성체의 변위를 고려하지 않은 디스크 중심(구멍)의 최대 변위입니다. 이 개념 체계를 통해 우리는 탄성 이론 문제를 해결하여 얻은 변위를 분리할 수 있으며 A.B.에서 얻은 원통형 몸체의 접촉 강성에 대한 추정치를 보여줍니다. IL의 결정에서 Milovs. Shtaerman은 이 로딩 방식에만 적용됩니다.

섹션 2.1에서 제기된 문제를 고려해 보겠습니다. (그림 2.1) 경계 조건(2.3). 분석 함수의 속성을 고려하면 (2.2)에서 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.

첫 번째 항(2.30)과 (2.32)은 무한 영역에 집중된 힘 문제를 해결하여 결정된다는 점을 강조하는 것이 중요합니다. 이는 로그 특이성의 존재를 설명합니다. 두 번째 항(2.30), (2.32)은 디스크와 구멍의 윤곽에 접선 응력이 없는 것과 0과 무한대에서 복소 전위에 해당하는 항의 분석적 동작 조건에 의해 결정됩니다. . 반면에 (2.26)과 (2.29)((2.27)과 (2.31))의 중첩은 구멍(또는 디스크)의 윤곽에 작용하는 힘의 주 벡터가 0임을 나타냅니다. 이 모든 것을 통해 플레이트와 디스크에서 임의의 고정 방향 C의 반경 방향 변위 크기를 세 번째 항을 통해 표현할 수 있습니다. 이를 위해 Фпд(г), (z)와 Фп 2(2), 4V2(z)의 차이점을 찾습니다.

매끄러운 원통형 몸체에 대한 선형 크리프의 2차원 접촉 문제에 대한 대략적인 해

압축체 표면의 미세 구조를 고려해야 할 필요성에 대한 아이디어는 I.Ya에 속합니다. Shtaerman. 그는 탄성체에서 수직 압력의 작용으로 인한 변위 외에도 탄성 이론의 해당 문제를 해결하여 결정된 변위 외에도 순전히 국부적 변형으로 인해 추가 수직 변위가 발생하는 결합 기초 모델을 도입했습니다. , 접촉 표면의 미세 구조에 따라 달라집니다. I.Ya Shtaerman은 추가 움직임이 정상 압력에 비례하며 비례 계수는 주어진 재료에 대해 일정한 값이라고 제안했습니다. 이 접근법의 틀 내에서 그는 탄성이 있는 거친 물체에 대한 평면 접촉 문제의 방정식을 최초로 구했습니다. 순응도가 향상된 몸체.

다수의 연구에서는 접촉체의 미세돌출부의 변형으로 인한 추가적인 수직 변위가 거대응력에 어느 정도 비례한다고 제안합니다. 이는 표면 거칠기 측정의 기준 길이 내에서 평균 변위와 응력을 동일시하는 것을 기반으로 합니다. 그러나 이 클래스의 문제를 해결하기 위해 상당히 잘 개발된 장치에도 불구하고 많은 방법론적 어려움이 극복되지 않았습니다. 따라서 미세 기하학의 실제 특성을 고려하여 표면층의 응력과 변위 사이의 거듭제곱 관계에 대해 사용된 가설은 작은 기본 길이, 즉 높은 표면 청결도, 따라서 미시적 및 거시적 수준에서 지형적 매끄러움 가설의 타당성. 또한 이 접근 방식을 사용하면 방정식이 훨씬 더 복잡해지고 이를 사용하여 파동의 영향을 설명하는 것이 불가능하다는 점에 유의해야 합니다.

증가된 규정 준수 계층을 고려하여 접촉 문제를 해결하기 위해 상당히 잘 개발된 장치에도 불구하고 엔지니어링 계산 실무에서 사용을 복잡하게 만드는 많은 방법론적 문제가 남아 있습니다. 이미 언급했듯이 표면 거칠기는 높이에 대한 확률적 분포를 갖습니다. 거칠기 특성이 결정되는 표면 요소의 치수가 접촉 면적의 치수와 동일하다는 것은 문제를 해결하는 데 있어 주요 어려움이며 거시 압력과 거칠기 변형 사이의 직접적인 연결을 사용하는 일부 저자의 부정확성을 결정합니다. 형식: 여기서 s는 표면 점입니다.

거친 층의 변형과 비교하여 탄성 반 공간의 변형을 무시할 수 있는 경우 압력 분포 유형을 포물선으로 변환하는 가정을 사용하여 제기된 문제에 대한 해결책도 주목해야 합니다. 이 접근 방식은 적분 방정식을 상당히 복잡하게 만들고 수치 결과만 얻을 수 있게 합니다. 또한 저자들은 이미 언급한 가설(3.1)을 사용했다.

미세거칠기의 변형으로 인한 접촉면적의 탄성 반경방향 운동이 일정하고 평균 접촉 응력 m에 어느 정도 k 비례합니다. 그러나 명백한 단순성에도 불구하고 이 접근 방식의 단점은 거칠기를 고려하는 이 방법을 사용하면 하중이 증가함에 따라 그 영향이 점차 증가한다는 것입니다. 연습합니다(그림 3L).