Теория на контактното взаимодействие. Анализ на научни публикации в рамките на механиката на контактното взаимодействие. Извършваме всякакъв вид студентска работа

1. Анализ на научни публикации в рамките на механиката на контактното взаимодействие 6

2. Анализ на влиянието на физичните и механичните свойства на материалите на контактните двойки върху контактната зона в рамките на теорията на еластичността при изпълнението на тестовата задача за контактно взаимодействие с известно аналитично решение. 13

3. Изследване на контактното напрегнато състояние на елементи на сферична лагерна част в осесиметрична постановка. 34

3.1. Числен анализ на конструкцията на лагерния възел. 35

3.2. Изследване на влиянието на канали със смазка върху сферична плъзгаща повърхност върху напрегнатото състояние на контактния възел. 43

3.3. Числено изследване на напрегнатото състояние на контактния възел за различни материали на антифрикционния слой. 49

Изводи.. 54

Използвана литература.. 57

Анализ на научни публикации в рамките на механиката на контактното взаимодействие

Много компоненти и конструкции, използвани в машиностроенето, строителството, медицината и други области, работят в условията на контактно взаимодействие. По правило това са скъпи, трудни за ремонт критични елементи, към които се предявяват повишени изисквания по отношение на здравина, надеждност и издръжливост. Във връзка с широкото приложение на теорията за контактното взаимодействие в машиностроенето, строителството и други области на човешката дейност стана необходимо да се разгледа контактното взаимодействие на тела със сложна конфигурация (конструкции с антифрикционни покрития и междинни слоеве, слоести тела, нелинеен контакт и др.), със сложни гранични условия в контактната зона, в статични и динамични условия. Основите на механиката на контактното взаимодействие са положени от Г. Херц, В.М. Александров, Л.А. Галин, К. Джонсън, И.Я. Щаерман, Л. Гудман, А.И. Лури и други местни и чуждестранни учени. Като се има предвид историята на развитието на теорията за контактното взаимодействие, като основа може да се посочи работата на Хайнрих Херц "За контакта на еластични тела". В същото време тази теория се основава на класическата теория на еластичността и механиката на континуума и е представена на научната общност в Берлинското физическо общество в края на 1881 г. Учените отбелязват практическото значение на развитието на теорията на контакта взаимодействие и изследванията на Херц бяха продължени, въпреки че теорията не получи необходимото развитие. Първоначално теорията не получи широко разпространение, тъй като определи времето си и придоби популярност едва в началото на миналия век, по време на развитието на машиностроенето. В същото време може да се отбележи, че основният недостатък на теорията на Херц е нейната приложимост само за идеално еластични тела на контактни повърхности, без да се взема предвид триенето върху свързващите повърхности.

В момента механиката на контактното взаимодействие не е загубила своята актуалност, но е една от най-бързо развяващите се теми в механиката на деформируемото твърдо тяло. В същото време всяка задача на механиката на контактното взаимодействие носи огромно количество теоретични или приложни изследвания. Развитието и усъвършенстването на теорията на контакта, предложена от Херц, беше продължено от голям брой чуждестранни и местни учени. Например Александров В.М. Чебаков M.I. разглежда проблеми за еластична полуравнина, без да отчита и взема под внимание триенето и кохезията, също така в своите формулировки авторите вземат предвид смазването, топлината, отделена от триенето и износването. В рамките на линейната теория на еластичността са описани числено-аналитични методи за решаване на некласически пространствени проблеми на механиката на контактните взаимодействия. Голям брой автори са работили върху книгата, която отразява работата до 1975 г., обхващаща голям обем знания за контактното взаимодействие. Тази книга съдържа резултатите от решаването на контактни статични, динамични и температурни задачи за еластични, вискоеластични и пластични тела. Подобно издание беше публикувано през 2001 г., съдържащо актуализирани методи и резултати за решаване на проблеми в механиката на контактното взаимодействие. Съдържа произведения не само на местни, но и на чужди автори. Н.Х.Арутюнян и А.В. Манжиров в своята монография изследва теорията за контактното взаимодействие на растящите тела. Беше поставен проблем за нестационарни контактни задачи с зависима от времето контактна площ и бяха представени методи за решаване в .Seimov V.N. изучава динамично контактно взаимодействие, а Саркисян V.S. разгледани задачи за полуравнини и ленти. В своята монография Джонсън К. разглежда приложни контактни проблеми, като взема предвид триенето, динамиката и преноса на топлина. Ефекти като нееластичност, вискозитет, натрупване на щети, приплъзване и адхезия също са описани. Техните изследвания са основополагащи за механиката на контактното взаимодействие по отношение на създаването на аналитични и полуаналитични методи за решаване на контактни проблеми на лента, полупространство, пространство и канонични тела, те също засягат контактните въпроси за тела с междинни слоеве и покрития.

По-нататъшното развитие на механиката на контактното взаимодействие е отразено в трудовете на Goryacheva I.G., Voronin N.A., Torskaya E.V., Chebakov M.I., M.I. Портър и други учени. Голям брой работи разглеждат контакта на равнина, полупространство или пространство с индентор, контакт през междинен слой или тънко покритие, както и контакт със слоести полупространства и пространства. По принцип решенията на такива контактни проблеми се получават с помощта на аналитични и полуаналитични методи, а математическите контактни модели са доста прости и, ако вземат предвид триенето между свързващите се части, те не вземат предвид естеството на контактното взаимодействие. В реалните механизми частите на структурата взаимодействат помежду си и с околните обекти. Контактът може да се осъществи както директно между телата, така и чрез различни слоеве и покрития. Поради факта, че механизмите на машините и техните елементи често са геометрично сложни структури, работещи в рамките на механиката на контактното взаимодействие, изследването на тяхното поведение и характеристики на деформация е спешен проблем в механиката на деформируемото твърдо тяло. Примери за такива системи са плъзгащи лагери с междинен слой от композитен материал, ендопротеза на тазобедрената става с антифрикционен междинен слой, костно-ставно хрущялно съединение, пътна настилка, бутала, носещи части на надстройки на мостове и мостови конструкции и др. Механизмите са сложни механични системи със сложна пространствена конфигурация, имащи повече от една плъзгаща повърхност и често контактни покрития и междинни слоеве. В това отношение представлява интерес развитието на контактните проблеми, включително контактното взаимодействие чрез покрития и междинни слоеве. Горячева И.Г. В своята монография тя изследва влиянието на микрогеометрията на повърхността, нехомогенността на механичните свойства на повърхностните слоеве, както и свойствата на повърхността и покриващите я филми върху характеристиките на контактното взаимодействие, силата на триене и разпределението на напрежението в близки до повърхността слоеве при различни контактни условия. В своето изследване Torskaya E.V. разглежда проблема с плъзгането на твърд грапав индентор по границата на двуслойно еластично полупространство. Приема се, че силите на триене не влияят върху разпределението на контактното налягане. За проблема с фрикционния контакт на индентор с грапава повърхност е анализирано влиянието на коефициента на триене върху разпределението на напрежението. Изследванията на контактното взаимодействие на твърди щампи и вискоеластични основи с тънки покрития за случаите, когато повърхностите на щампите и покритията се повтарят взаимно, са представени в. В работите се изучава механичното взаимодействие на еластични слоести тела, те разглеждат контакта на цилиндричен, сферичен индентор, система от щампи с еластично слоесто полупространство. Публикувани са голям брой изследвания върху отстъпа на многослойни медии. Александров В.М. и Мхитарян С.М. очерта методите и резултатите от изследването на въздействието на щампите върху тела с покрития и междинни слоеве, проблемите се разглеждат при формулирането на теорията на еластичността и вискоеластичността. Възможно е да се отделят редица проблеми при контактното взаимодействие, при които се взема предвид триенето. В равнинната контактна задача се разглежда взаимодействието на движеща се твърда щампа с вискоеластичен слой. Матрицата се движи с постоянна скорост и се притиска с постоянна нормална сила, като се приема, че няма триене в контактната зона. Този проблем е решен за два вида печати: правоъгълни и параболични. Авторите експериментално изследват ефекта на междинните слоеве от различни материали върху процеса на топлообмен в контактната зона. Бяха разгледани около шест проби и експериментално беше установено, че пълнителят от неръждаема стомана е ефективен топлоизолатор. В друга научна публикация беше разгледан осесиметричен контактен проблем на термоеластичността върху натиска на горещ цилиндричен кръгъл изотропен щампо върху еластичен изотропен слой, между щампата и слоя имаше неидеален термичен контакт. Работите, обсъдени по-горе, разглеждат изследването на по-сложно механично поведение на мястото на контактно взаимодействие, но геометрията остава в повечето случаи на каноничната форма. Тъй като често има повече от 2 контактни повърхности в контактните структури, сложна пространствена геометрия, материали и условия на натоварване, които са сложни в механичното си поведение, е почти невъзможно да се получи аналитично решение за много практически важни контактни проблеми, поради което методите за ефективно решение са необходими, включително числови. В същото време една от най-важните задачи на моделирането на механиката на контактното взаимодействие в съвременните приложни софтуерни пакети е да се разгледа влиянието на материалите на контактната двойка, както и съответствието на резултатите от числените изследвания със съществуващите аналитични решения.

Пропастта между теорията и практиката при решаването на проблемите на контактното взаимодействие, както и тяхната сложна математическа формулировка и описание, послужиха като тласък за формирането на числени подходи за решаване на тези проблеми. Най-разпространеният метод за числено решаване на проблеми на механиката на контактното взаимодействие е методът на крайните елементи (МКЕ). Разгледан е алгоритъм за итеративно решение, използващ МКЕ за проблема с едностранния контакт. Решаването на контактните проблеми се разглежда с помощта на разширения FEM, което позволява да се вземе предвид триенето върху контактната повърхност на контактуващите тела и тяхната нехомогенност. Разгледаните публикации по МКЕ за проблеми на контактното взаимодействие не са обвързани с конкретни структурни елементи и често имат канонична геометрия. Пример за разглеждане на контакт в рамките на FEM за реален дизайн е, където се разглежда контактът между лопатката и диска на газотурбинен двигател. Разглеждат се числени решения на проблемите на контактното взаимодействие на многослойни конструкции и тела с антифрикционни покрития и междинни слоеве. Публикациите разглеждат основно контактното взаимодействие на слоести полупространства и пространства с индентори, както и конюгирането на канонични тела с междинни слоеве и покрития. Математическите модели на контакт са с малко съдържание, а условията на контактно взаимодействие са описани слабо. Контактните модели рядко отчитат възможността за едновременно залепване, плъзгане с различни видове триене и отлепване на контактната повърхност. В повечето публикации математическите модели на проблемите на деформацията на конструкциите и възлите са описани малко, особено граничните условия на контактните повърхности.

В същото време изучаването на проблемите на контактното взаимодействие на телата на реални сложни системи и структури предполага наличието на база от физико-механични, фрикционни и експлоатационни свойства на материалите на контактуващите тела, както и антифрикционни покрития и междинни слоеве. Често един от материалите на контактните двойки са различни полимери, включително антифрикционни полимери. Отбелязва се недостатъчна информация за свойствата на флуоропластите, съставите на базата на тях и полиетилени със свръхвисоко молекулно тегло от различни степени, което възпрепятства тяхната ефективност при използване в много отрасли. На базата на Националния институт за изпитване на материали към Техническия университет в Щутгарт бяха проведени редица пълномащабни експерименти, насочени към определяне на физичните и механични свойства на материалите, използвани в Европа в контактни възли: полиетилени със свръхвисоко молекулно тегло PTFE и MSM със сажди и пластификатор добавки. Но мащабни проучвания, насочени към определяне на физическите, механичните и експлоатационните свойства на вискоеластични среди и сравнителен анализ на материали, подходящи за използване като материал за плъзгащи се повърхности на критични промишлени конструкции, работещи в трудни условия на деформация в света и Русия, не са е извършено. В тази връзка е необходимо да се изследват физико-механичните, фрикционните и експлоатационните свойства на вискоеластични среди, да се изградят модели на тяхното поведение и да се изберат конститутивни връзки.

По този начин проблемите на изучаването на контактното взаимодействие на сложни системи и конструкции с една или повече плъзгащи се повърхности са актуален проблем в механиката на деформируемото твърдо тяло. Актуалните задачи включват също: определяне на физико-механични, фрикционни и експлоатационни свойства на материалите на контактните повърхности на реални конструкции и числен анализ на техните деформационни и контактни характеристики; извършване на числени изследвания, насочени към идентифициране на модели на влияние на физико-механичните и антифрикционни свойства на материалите и геометрията на контактуващите тела върху контактното напрегнато-деформирано състояние и на тяхна основа разработване на методология за прогнозиране на поведението на структурните елементи в процес на проектиране и непроектни натоварвания. Също така е уместно изследването на влиянието на физико-механичните, фрикционните и експлоатационните свойства на материалите, влизащи в контактно взаимодействие. Практическата реализация на такива задачи е възможна само чрез числени методи, ориентирани към паралелни изчислителни технологии, с участието на съвременна многопроцесорна компютърна техника.

Анализ на влиянието на физичните и механичните свойства на материалите на контактните двойки върху контактната зона в рамките на теорията на еластичността при изпълнението на тестовата задача за контактно взаимодействие с известно аналитично решение

Нека разгледаме влиянието на свойствата на материалите на контактна двойка върху параметрите на зоната на контактно взаимодействие, като използваме примера за решаване на класическата контактна задача върху контактното взаимодействие на две контактни сфери, притиснати една към друга от сили P (фиг. 2.1.). Ще разгледаме проблема за взаимодействието на сферите в рамките на теорията на еластичността; аналитичното решение на този проблем беше разгледано от A.M. Кац в .

Ориз. 2.1. Контактна схема

Като част от решението на задачата е обяснено, че според теорията на Херц контактното налягане се намира по формулата (1):

, (2.1)

където е радиусът на контактната зона, е координатата на контактната площ, е максималното контактно налягане върху зоната.

В резултат на математически изчисления в рамките на механиката на контактното взаимодействие бяха намерени формули за определяне и представени съответно в (2.2) и (2.3):

, (2.2)

, (2.3)

където и са радиусите на контактуващите сфери, , и са съответно коефициентите на Поасон и модулите на еластичност на контактуващите сфери.

Вижда се, че във формули (2-3) коефициентът, отговорен за механичните свойства на контактната двойка материали, има същата форма, така че нека го обозначим , в този случай формулите (2.2-2.3) имат формата (2.4-2.5):

, (2.4)

. (2.5)

Нека разгледаме влиянието на свойствата на материалите в контакт в структурата върху контактните параметри. Помислете, в рамките на проблема за контакт на две контактуващи сфери, следните контактни двойки материали: Стомана - Флуоропласт; Стомана - Композитен антифрикционен материал със сферични бронзови включвания (МАК); Стомана - Модифициран PTFE. Такъв избор на контактни двойки материали се дължи на по-нататъшни изследвания на тяхната работа със сферични лагери. Механичните свойства на материалите на контактната двойка са представени в таблица 2.1.

Таблица 2.1.

Материални свойства на контактуващите сфери

№ п / стр	Материал 1 сфера	Материал 2 сфери
	Стомана	Флуоропласт
, N/m2		, N/m2
2E+11	0,3	5.45E+08	0,466
	Стомана	МАК
, N/m2		, N/m2
2E+11	0,3		0,4388
	Стомана	Модифициран флуоропласт
, N/m2		, N/m2
2E+11	0,3		0,46

Така за тези три контактни двойки може да се намери коефициентът на контактната двойка, максималния радиус на контактната площ и максималното контактно налягане, които са представени в таблица 2.2. Таблица 2.2. контактните параметри се изчисляват при условие на действие върху сфери с единични радиуси ( , m и , m) на натисковите сили , N.

Таблица 2.2.

Опции за зона за контакт

Ориз. 2.2. Параметри на контактната площадка:

а), m2/N; б) , m; в), N/m 2

На фиг. 2.2. представено е сравнение на параметрите на контактната зона за три контактни двойки сферични материали. Вижда се, че чистият флуоропласт има по-ниска стойност на максимално контактно налягане в сравнение с другите 2 материала, докато радиусът на контактната зона е най-голям. Параметрите на контактната зона за модифицирания флуоропласт и МАК се различават незначително.

Нека разгледаме влиянието на радиусите на контактуващите сфери върху параметрите на контактната зона. В същото време трябва да се отбележи, че зависимостта на контактните параметри от радиусите на сферите е същата във формули (4)-(5), т.е. те влизат във формулите по същия начин, следователно, за да се изследва влиянието на радиусите на контактуващите сфери, е достатъчно да се промени радиусът на една сфера. По този начин ще разгледаме увеличение на радиуса на 2-ра сфера при постоянна стойност на радиуса на 1 сфера (виж Таблица 2.3).

Таблица 2.3.

Радиуси на контактни сфери

№ п / стр	, м	, м

Таблица 2.4

Параметри на контактната зона за различни радиуси на контактни сфери

№ п / стр	Стомана-Фотопласт	Стомана-МАК	Steel-Mod PTFE
, м	, N/m2	, м	, N/m2	, м	, N/m2
	0,000815	719701,5	0,000707	954879,5	0,000701	972788,7477
	0,000896	594100,5	0,000778	788235,7	0,000771	803019,4184
	0,000953		0,000827	698021,2	0,000819	711112,8885
	0,000975	502454,7	0,000846	666642,7	0,000838	679145,8759
	0,000987	490419,1	0,000857	650674,2	0,000849	662877,9247
	0,000994	483126,5	0,000863	640998,5	0,000855	653020,7752
	0,000999		0,000867	634507,3	0,000859	646407,8356
	0,001003		0,000871	629850,4	0,000863	641663,5312
	0,001006		0,000873	626346,3	0,000865	638093,7642
	0,001008	470023,7	0,000875	623614,2	0,000867	635310,3617

Зависимостите от параметрите на контактната зона (максималния радиус на контактната зона и максималното контактно налягане) са показани на фиг. 2.3.

Въз основа на данните, представени на фиг. 2.3. може да се заключи, че с увеличаване на радиуса на една от контактните сфери, както максималният радиус на контактната зона, така и максималното контактно налягане стават асимптотични. В този случай, както се очаква, законът за разпределение на максималния радиус на контактната зона и максималното контактно налягане за трите разглеждани двойки контактни материали са еднакви: с увеличаване на максималния радиус на контактната зона и максималният контакт налягането намалява.

За по-нагледно сравнение на влиянието на свойствата на контактните материали върху параметрите на контакта, ние начертаваме на една графика максималния радиус за трите изследвани контактни двойки и, по подобен начин, максималното контактно налягане (фиг. 2.4.).

Въз основа на данните, показани на фигура 4, има забележимо малка разлика в контактните параметри между MAC и модифицирания флуоропласт, докато за чист флуоропласт при значително по-ниски контактни налягания радиусът на контактната площ е по-голям, отколкото за другите два материала .

Помислете за разпределението на контактното налягане за три контактни двойки материали с нарастване. Разпределението на контактното налягане е показано по радиуса на контактната площ (фиг. 2.5.).

Ориз. 2.5. Разпределение на контактното налягане по контактния радиус:

а) Стомана-Фторопласт; б) Стомана-МАК;

c) Модифициран със стомана PTFE

След това разглеждаме зависимостта на максималния радиус на контактната площ и максималното контактно налягане от силите, свързващи сферите заедно. Разгледайте действието върху сфери с единични радиуси ( , m и , m) на сили: 1 N, 10 N, 100 N, 1000 N, 10000 N, 100 000 N, 1000 000 N. Параметрите на контактното взаимодействие, получени в резултат на изследването са представени в таблица 2.5.

Таблица 2.5.

Опции за контакт при увеличение

П, Н	Стомана-Фотопласт	Стомана-МАК	Steel-Mod PTFE
, м	, N/m2	, м	, N/m2	, м	, N/m2
	0,0008145	719701,5	0,000707	954879,5287	0,000700586	972788,7477
	0,0017548		0,001523	2057225,581	0,001509367	2095809,824
	0,0037806		0,003282	4432158,158	0,003251832	4515285,389
	0,0081450		0,007071	9548795,287	0,00700586	9727887,477
	0,0175480		0,015235	20572255,81	0,015093667	20958098,24
	0,0378060		0,032822	44321581,58	0,032518319	45152853,89
	0,0814506		0,070713	95487952,87	0,070058595	97278874,77

Зависимостите на контактните параметри са показани на фиг. 2.6.

Ориз. 2.6. Зависимости на контактните параметри от

за три контактни двойки материали: а), m; б), N / m 2

За три контактни двойки материали, с увеличаване на силите на притискане, както максималният радиус на контактната площ, така и максималното контактно налягане се увеличават (фиг. 2.6. В същото време, подобно на предишния получен резултат за чист флуоропласт при по-ниско контактно налягане, контактната площ с по-голям радиус.

Подобно на получените по-рано резултати, с увеличаване на приближаващите сили се увеличават както радиусът на контактната площ, така и контактното налягане, докато характерът на разпределението на контактното налягане е еднакъв за всички варианти на изчисление.

Нека реализираме задачата в софтуерния пакет ANSYS. При създаването на мрежа с крайни елементи е използван тип елемент PLANE182. Този тип е четиривъзлов елемент и има втори ред на приближение. Елементът се използва за 2D моделиране на тела. Всеки възел на елемента има две степени на свобода UX и UY. Също така този елемент се използва за изчисляване на задачи: осесиметрични, с плоско деформирано състояние и с плоско напрегнато състояние.

В изследваните класически задачи е използван тип контактна двойка: "повърхност - повърхност". Една от повърхностите е зададена като цел ( ЦЕЛ) и друг контакт ( КОНТА). Тъй като се разглежда двумерен проблем, се използват крайните елементи TARGET169 и CONTA171.

Проблемът е реализиран в осесиметрична формулировка, като се използват контактни елементи, без да се взема предвид триенето върху свързващите се повърхности. Изчислителната схема на задачата е показана на фиг. 2.8.

Ориз. 2.8. Проектна схема на контакт на сферите

Математическата формулировка на задачите за притискане на две съседни сфери (фиг. 2.8.) се реализира в рамките на теорията на еластичността и включва:

уравнения на равновесие

геометрични отношения

, (2.7)

физически съотношения

, (2.8)

където и са параметрите на Ламе, е тензорът на напрежението, е тензорът на деформацията, е векторът на изместване, е радиус векторът на произволна точка, е първият инвариант на тензора на деформацията, е единичният тензор, е площта, заета от сфера 1, е площта, заета от сфера 2, .

Математическата постановка (2.6)-(2.8) се допълва от гранични условия и условия на симетрия на повърхностите и . Сфера 1 е подложена на сила

сила действа върху сфера 2

. (2.10)

Системата от уравнения (2.6) - (2.10) също се допълва от условията на взаимодействие на контактната повърхност, докато две тела са в контакт, условните числа на които са 1 и 2. Разглеждат се следните видове контактно взаимодействие:

– плъзгане с триене: за статично триене

, , , , (2.8)

където , ,

– за триене при плъзгане

, , , , , , (2.9)

където , ,

– откъсване

, , (2.10)

- пълен захват

, , , , (2.11)

където е коефициентът на триене; е стойността на вектора на тангенциалните контактни напрежения.

Численото изпълнение на решението на задачата за контактни сфери ще бъде реализирано на примера на контактна двойка материали стомана-фторопласт, с натискни сили H. Този избор на натоварване се дължи на факта, че за по-малък товар, по-фин изисква се разбивка на модела и крайните елементи, което е проблематично поради ограничените изчислителни ресурси.

При числената реализация на контактния проблем една от основните задачи е да се оцени сходимостта на крайноелементното решение на проблема от контактните параметри. По-долу е таблица 2.6. който представя характеристиките на модели с крайни елементи, включени в оценката на сходимостта на численото решение на опцията за разделяне.

Таблица 2.6.

Брой възлови неизвестни за различни размери на елементи в задачата за контактни сфери

На фиг. 2.9. представена е сходимостта на численото решение на задачата за контактни сфери.

Ориз. 2.9. Сходимост на численото решение

Забелязва се конвергенция на численото решение, докато разпределението на контактното налягане на модела със 144 хиляди възлови неизвестни има незначителни количествени и качествени разлики от модела с 540 хиляди възлови неизвестни. В същото време времето за изчисление на програмата се различава няколко пъти, което е важен фактор при численото изследване.

На фиг. 2.10. показано е сравнение на числените и аналитични решения на задачата за контактни сфери. Аналитичното решение на задачата се сравнява с численото решение на модела с 540 хиляди възлови неизвестни.

Ориз. 2.10. Сравнение на аналитични и числени решения

Може да се отбележи, че численото решение на задачата има малки количествени и качествени разлики от аналитичното решение.

Подобни резултати за конвергенцията на численото решение бяха получени и за останалите две контактни двойки материали.

По същото време в Института по механика на непрекъснатата среда, Уралски клон на Руската академия на науките, Ph.D. A.Adamov проведе серия от експериментални изследвания на характеристиките на деформация на антифрикционни полимерни материали на контактни двойки при сложни многоетапни истории на деформация с разтоварване. Цикълът от експериментални изследвания включваше (фиг. 2.11.): изпитвания за определяне на твърдостта на материалите по Бринел; изследване при условия на свободно компресиране, както и ограничено компресиране чрез пресоване в специално устройство с твърд стоманен държач на цилиндрични проби с диаметър и дължина 20 mm. Всички тестове бяха проведени на машина за изпитване Zwick Z100SN5A при нива на деформация, които не надвишават 10%.

Тестовете за определяне на твърдостта на материалите по Бринел се извършват чрез натискане на топка с диаметър 5 mm (фиг. 2.11., а). В експеримента, след поставяне на пробата върху субстрата, към топката се прилага предварително натоварване от 9,8 N, което се поддържа в продължение на 30 секунди. След това, при скорост на движение на машината от 5 mm/min, топката се вкарва в пробата, докато се достигне натоварване от 132 N, което се поддържа постоянно за 30 секунди. След това има разтоварване до 9,8 N. Резултатите от експеримента за определяне на твърдостта на гореспоменатите материали са представени в таблица 2.7.

Таблица 2.7.

Твърдост на материала

Изследвани са цилиндрични образци с диаметър и височина 20 mm при свободно натиск. За да се постигне равномерно състояние на напрежение в къса цилиндрична проба, на всеки край на пробата бяха използвани трислойни уплътнения, изработени от флуоропластичен филм с дебелина 0,05 mm, смазан с грес с нисък вискозитет. При тези условия образецът се компресира без забележимо "оформяне на цев" при деформации до 10%. Резултатите от експериментите за свободно компресиране са показани в таблица 2.8.

Резултати от експерименти за безплатно компресиране

Изследванията при условия на ограничено компресиране (фиг. 2.11., c) се извършват чрез пресоване на цилиндрични проби с диаметър 20 mm, височина около 20 mm в специално устройство с твърда стоманена клетка при допустими гранични налягания от 100- 160 MPa. В режим на ръчно управление на машината пробата се натоварва с предварително малко натоварване (~ 300 N, аксиално напрежение на натиск ~ 1 MPa), за да се изберат всички празнини и да се изцеди излишната смазка. След това пробата се държи 5 минути, за да се потиснат процесите на релаксация, след което започва тестването. дадена програмазареждане на пробата.

Получените експериментални данни за нелинейното поведение на композитни полимерни материали са трудни за количествено сравнение. Таблица 2.9. дадени са стойностите на тангенциалния модул M = σ/ε, който отразява твърдостта на пробата при условия на едноосно деформирано състояние.

Твърдост на образци при условия на едноосно деформирано състояние

От получените резултати от теста механични характеристикиматериали: модул на еластичност, коефициент на Поасон, диаграми на деформация

0,000 0,000 -0,000 1154,29 -0,353 -1,923 1226,43 -0,381 -2,039 1298,58 -0,410 -2,156 1370,72 -0,442 -2,268 2405,21 -0,889 -3,713 3439,70 -1,353 -4,856 4474,19 -1,844 -5,540 5508,67 -2,343 -6,044 6543,16 -2,839 -6,579 7577,65 -3,342 -7,026 8612,14 -3,854 -7,335 9646,63 -4,366 -7,643 10681,10 -4,873 -8,002 11715,60 -5,382 -8,330 12750,10 -5,893 -8,612 13784,60 -6,403 -8,909 14819,10 -6,914 -9,230 15853,60 -7,428 -9,550 16888,00 -7,944 -9,865 17922,50 -8,457 -10,184 18957,00 -8,968 -10,508 19991,50 -9,480 -10,838 21026,00 -10,000 -11,202

Таблица 2.11

Деформация и напрежения в образци от антифрикционен композитен материал на базата на флуоропласт със сферични бронзови включвания и молибденов дисулфид

Номер	Време, сек	Удължение, %	Напрежение, MPa
		0,00000	-0,00000
	1635,11	-0,31227	-2,16253
	1827,48	-0,38662	-2,58184
	2196,16	-0,52085	-3,36773
	2933,53	-0,82795	-4,76765
	3302,22	-0,99382	-5,33360
	3670,9	-1,15454	-5,81052
	5145,64	-1,81404	-7,30133
	6251,69	-2,34198	-8,14546
	7357,74	-2,85602	-8,83885
	8463,8	-3,40079	-9,48010
	9534,46	-3,90639	-9,97794
	10236,4	-4,24407	-10,30620
	11640,4	-4,92714	-10,90800
	12342,4	-5,25837	-11,18910
	13746,3	-5,93792	-11,72070
	14448,3	-6,27978	-11,98170
	15852,2	-6,95428	-12,48420
	16554,2	-7,29775	-12,71790
	17958,2	-7,98342	-13,21760
	18660,1	-8,32579	-13,45170
	20064,1	-9,01111	-13,90540
	20766,1	-9,35328	-14,15230
		-9,69558	-14,39620
		-10,03990	-14,57500

Деформация и напрежения в образци от модифициран флуоропласт

Номер	Време, сек	Аксиална деформация, %	Условно напрежение, MPa
	0,0	0,000	-0,000
	1093,58	-0,32197	-2,78125
	1157,91	-0,34521	-2,97914
	1222,24	-0,36933	-3,17885
	2306,41	-0,77311	-6,54110
	3390,58	-1,20638	-9,49141
	4474,75	-1,68384	-11,76510
	5558,93	-2,17636	-13,53510
	6643,10	-2,66344	-14,99470
	7727,27	-3,16181	-16,20210
	8811,44	-3,67859	-17,20450
	9895,61	-4,19627	-18,06060
	10979,80	-4,70854	-18,81330
	12064,00	-5,22640	-19,48280
	13148,10	-5,75156	-20,08840
	14232,30	-6,27556	-20,64990
	15316,50	-6,79834	-21,18110
	16400,60	-7,32620	-21,69070
	17484,80	-7,85857	-22,18240
	18569,00	-8,39097	-22,65720
	19653,20	-8,92244	-23,12190
	20737,30	-9,45557	-23,58330
	21821,50	-10,00390	-24,03330

Съгласно данните, представени в таблици 2.10.-2.12. се изграждат деформационни диаграми (фиг. 2.2).

Въз основа на резултатите от експеримента може да се предположи, че описанието на поведението на материалите е възможно в рамките на деформационната теория на пластичността. При тестови задачи влиянието на еластопластичните свойства на материалите не е тествано поради липса на аналитично решение.

Изследването на влиянието на физичните и механичните свойства на материалите при работа като материал за контактна двойка е разгледано в глава 3 върху реален дизайн на сферичен лагер.

Напрежения в контактната зона при едновременно натоварване с нормални и тангенциални сили. Напрежения, определени по метода на фотоеластичността

Механика на контактното взаимодействиезанимава се с изчисляване на еластични, вискоеластични и пластични тела в статичен или динамичен контакт. Механиката на контактното взаимодействие е основна инженерна дисциплина, задължителна при проектирането на надеждно и енергоспестяващо оборудване. Ще бъде полезно при решаването на много контактни проблеми, например колело-релса, при изчисляване на съединители, спирачки, гуми, плъзгащи и търкалящи лагери, двигатели с вътрешно горене, стави, уплътнения; в щамповането, металообработването, ултразвуковото заваряване, електрическите контакти и др. Той покрива широк спектър от задачи, вариращи от якостни изчисления на трибосистемни интерфейсни елементи, като се вземат предвид смазващата среда и структурата на материала, до приложения в микро- и наносистеми.

Класическата механика на контактните взаимодействия се свързва преди всичко с името на Хайнрих Херц. През 1882 г. Херц решава проблема за контакта на две еластични тела с извити повърхности. Този класически резултат все още е в основата на механиката на контактното взаимодействие днес. Само век по-късно Джонсън, Кендал и Робъртс намират подобно решение за адхезивен контакт (JKR – теория).

По-нататъшният напредък в механиката на контактното взаимодействие в средата на 20 век е свързан с имената на Боудън и Табор. Те бяха първите, които посочиха важността на отчитането на грапавостта на повърхността на контактуващите тела. Грапавостта води до факта, че действителната площ на контакт между триещите се тела е много по-малка от видимата площ на контакт. Тези идеи значително промениха посоката на много трибологични изследвания. Работата на Bowden и Tabor дава началото на редица теории за механиката на контактното взаимодействие на грапави повърхности.

Пионерска работа в тази област е работата на Archard (1957), който стига до извода, че когато еластичните грапави повърхности са в контакт, контактната площ е приблизително пропорционална на нормалната сила. Други важни приноси към теорията за контакта с грапава повърхност са направени от Greenwood и Williamson (1966) и Persson (2002). Основният резултат от тези работи е доказателството, че действителната контактна площ на грапавите повърхности в грубо приближение е пропорционална на нормалната сила, докато характеристиките на индивидуалния микроконтакт (налягане, размер на микроконтакта) слабо зависят от натоварването.

Контакт между твърд цилиндричен индентор и еластично полупространство

Ако плътен цилиндър с радиус a се притисне в еластично полупространство, тогава налягането се разпределя както следва

Контакт между плътен коничен индентор и еластично полупространство

При вдлъбнатина на еластично полупространство с плътен конусообразен индентор дълбочината на проникване и контактният радиус са свързани по следната връзка:

Напрежението на върха на конуса (в центъра на контактната зона) се променя според логаритмичния закон. Общата сила се изчислява като

В случай на контакт между два еластични цилиндъра с успоредни оси силата е право пропорционална на дълбочината на проникване:

Радиусът на кривината в това съотношение изобщо не присъства. Контактната полуширина се определя от следната зависимост

както в случая на контакт между две топки. Максималното налягане е

Феноменът на адхезия се наблюдава най-лесно при контакт на твърдо тяло с много меко еластично тяло, например с желе. При допир на телата се появява адхезивна шийка в резултат на действието на силите на Ван дер Ваалс. За да се счупят отново телата, е необходимо да се приложи определена минимална сила, наречена сила на сцепление. Подобни явления се случват при контакт на две твърди тела, разделени от много мек слой, като например стикер или пластир. Адхезията може да бъде както от технологичен интерес, например при залепване с лепило, така и да бъде смущаващ фактор, например предотвратяващ бързото отваряне на еластомерни клапани.

Силата на сцепление между параболично твърдо тяло и еластично полупространство е открита за първи път през 1971 г. от Джонсън, Кендъл и Робъртс. Тя е равна

По-сложните форми започват да излизат "от краищата" на формата, след което фронтът на разделяне се разпространява към центъра до достигане на определено критично състояние. При изследването може да се наблюдава процесът на отделяне на адхезивния контакт.

Много проблеми в механиката на контактното взаимодействие могат лесно да бъдат решени чрез метода на намаляване на размерите. При този метод оригиналната триизмерна система се заменя с едноизмерна еластична или вискоеластична основа (фигура). Ако параметрите на основата и формата на тялото са избрани въз основа на простите правила на метода на редукция, тогава макроскопичните свойства на контакта съвпадат точно със свойствата на оригинала.

C. L. Johnson, C. Kendal и A. D. Roberts (JKR - по първите букви на техните фамилни имена) приемат тази теория като основа за изчисляване на теоретичното срязване или дълбочината на вдлъбнатина при наличие на адхезия в тяхната забележителна статия „Повърхностна енергия и контакт на еластични твърди частици ”, публикуван през 1971 г. в сборника на Кралското общество. Теорията на Херц следва от тяхната формулировка, при условие че адхезията на материалите е нула.

Подобно на тази теория, но въз основа на други предположения, през 1975 г. Б. В. Дерягин, В. М. Мюлер и Ю. П. Топоров разработват друга теория, която е известна сред изследователите като теорията на ДМТ и от която формулировката на Херц следва при нулева адхезия.

Впоследствие теорията за ДМТ беше преразгледана няколко пъти, преди да бъде приета като друга теория за контактното взаимодействие в допълнение към теорията на JKR.

И двете теории, както DMT, така и JKR, са в основата на механиката на контактното взаимодействие, на която се основават всички модели на контактен преход и които се използват при изчисления на нанопремествания и електронна микроскопия. По този начин изследванията на Херц в дните му като преподавател, които той самият, със своето трезво самочувствие, смяташе за тривиални, дори преди големите му трудове по електромагнетизъм, попаднаха в ерата на нанотехнологиите.

1. СЪВРЕМЕННИ ПРОБЛЕМИ НА КОНТАКТНАТА МЕХАНИКА

ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

1.1. Класически хипотези, използвани при решаване на контактни задачи за гладки тела

1.2. Влияние на пълзенето на твърдите тела върху промяната на формата им в контактната зона

1.3. Оценка на конвергенцията на грапави повърхности

1.4. Анализ на контактното взаимодействие на многослойни конструкции

1.5. Връзка между механиката и проблемите на триенето и износването

1.6. Характеристики на използването на моделиране в трибологията 31 ЗАКЛЮЧЕНИЯ ПО ПЪРВА ГЛАВА

2. КОНТАКТНО ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ НА ГЛАДКИ ЦИЛИНДРИЧНИ ТЕЛА

2.1. Решение на контактната задача за гладък изотропен диск и плоча с цилиндрична кухина

2.1.1. Общи формули

2.1.2. Извеждане на граничното условие за премествания в контактната зона

2.1.3. Интегрално уравнение и неговото решение 42 2.1.3.1. Изследване на полученото уравнение

2.1.3.1.1. Намаляване на сингулярно интегро-диференциално уравнение до интегрално уравнение с ядро с логаритмична сингулярност

2.1.3.1.2. Оценяване на нормата на линеен оператор

2.1.3.2. Приближено решение на уравнението

2.2. Изчисляване на неподвижна връзка на гладки цилиндрични тела

2.3. Определяне на преместване в подвижно съединение на цилиндрични тела

2.3.1. Решение на спомагателна задача за еластична равнина

2.3.2. Решение на спомагателна задача за еластичен диск

2.3.3. Определяне на максимално нормално радиално изместване

2.4. Сравнение на теоретични и експериментални данни за изследване на контактните напрежения при вътрешен контакт на цилиндри с близки радиуси

2.5. Моделиране на пространствено контактно взаимодействие на система от коаксиални цилиндри с крайни размери

2.5.1. Формулиране на проблема

2.5.2. Решение на помощни двумерни задачи

2.5.3. Решение на първоначалната задача 75 ИЗВОДИ И ОСНОВНИ РЕЗУЛТАТИ ОТ ВТОРА ГЛАВА

3. КОНТАКТНИ ПРОБЛЕМИ ЗА ГРАПАВИ ТЕЛА И ТЯХНОТО РЕШЕНИЕ ЧРЕЗ КОРИГИРАНЕ НА КРИВИНАТА НА ДЕФОРМИРАНА ПОВЪРХНОСТ

3.1. Пространствена нелокална теория. геометрични предположения

3.2. Относителна конвергенция на две успоредни окръжности, определена от деформация на грапавостта

3.3. Метод за аналитична оценка на влиянието на деформацията на грапавостта

3.4. Определяне на преместванията в зоната на контакт

3.5. Дефиниране на спомагателни коефициенти

3.6. Определяне на размерите на елипсовидната контактна площ

3.7. Уравнения за определяне на контактната площ, близка до кръговата

3.8. Уравнения за определяне на зоната на контакт близо до линията

3.9. Приблизително определяне на коефициента a в случай на контактна площ под формата на кръг или SW лента

3.10. Особености на осредняването на наляганията и деформациите при решаването на двумерния проблем на вътрешния контакт на груби цилиндри с близки радиуси Ю.

3.10.1. Извеждане на интегро-диференциалното уравнение и неговото решение в случай на вътрешен контакт на груби цилиндри Ю.

3.10.2. Дефиниране на спомагателни коефициенти ^ ^

3.10.3. Налягане на груби цилиндри ^ ^ ЗАКЛЮЧЕНИЯ И ОСНОВНИ РЕЗУЛТАТИ ОТ ГЛАВА ТРЕТА

4. РЕШЕНИЕ НА КОНТАКТНИТЕ ПРОБЛЕМИ НА ВИСОЕЛАСТИЧНОСТТА ЗА ГЛАДКИ ТЕЛА

4.1. Ключови точки

4.2. Анализ на принципите на съответствие

4.2.1. Принцип на Волтера

4.2.2. Постоянен коефициент на напречно разширение при деформация при пълзене

4.3. Приблизително решение на двумерната контактна задача за линейно пълзене за гладки цилиндрични тела ^^

4.3.1. Общ случай на оператори за вискоеластичност

4.3.2. Решение за монотонно нарастваща контактна площ

4.3.3. Решение за фиксирана връзка

4.3.4. Моделиране на контактното взаимодействие в случай на равномерно стареене на изотропна плоча

ИЗВОДИ И ОСНОВНИ РЕЗУЛТАТИ ОТ ЧЕТВЪРТА ГЛАВА

5. ПЪЛЗЯНЕ НА ПОВЪРХНОСТТА

5.1. Характеристики на контактното взаимодействие на тела с ниска граница на провлачване

5.2. Изграждане на модел на деформация на повърхността с отчитане на пълзенето в случай на елиптична контактна зона

5.2.1. геометрични предположения

5.2.2. Модел на повърхностно пълзене

5.2.3. Определяне на средни деформации на груб слой и средни налягания

5.2.4. Дефиниране на спомагателни коефициенти

5.2.5. Определяне на размерите на елипсовидната контактна площ

5.2.6. Определяне на размерите на кръговата контактна площ

5.2.7. Определяне на ширината на контактната площ като лента

5.3. Решение на 2D контактен проблем за вътрешно докосване на грапави цилиндри с отчитане на повърхностното пълзене

5.3.1. Постановка на задачата за цилиндрични тела. интегро- диференциално уравнение

5.3.2. Определяне на спомагателни коефициенти 160 ИЗВОДИ И ОСНОВНИ РЕЗУЛТАТИ ОТ ПЕТА ГЛАВА

6. МЕХАНИКА НА ВЗАИМОДЕЙСТВИЕТО НА ЦИЛИНДРИЧНИ ТЕЛА С ПОКРИТИЯ

6.1. Изчисляване на ефективните модули в теорията на композитите

6.2. Изграждане на самосъгласуван метод за изчисляване на ефективните коефициенти на нехомогенни среди, като се вземе предвид разпространението на физични и механични свойства

6.3. Решение на контактната задача за диск и равнина с еластично композитно покритие по контура на отвора

6.3.1. Постановка на задачата и основни формули

6.3.2. Извеждане на граничното условие за премествания в контактната зона

6.3.3. Интегрално уравнение и неговото решение

6.4. Решение на задачата в случай на ортотропно еластично покритие с цилиндрична анизотропия

6.5. Определяне на ефекта от вискоеластичното стареене на покритието върху промяната на контактните параметри

6.6. Анализ на характеристиките на контактното взаимодействие на многокомпонентно покритие и грапавостта на диска

6.7. Моделиране на контактното взаимодействие с отчитане на тънки метални покрития

6.7.1. Контакт на топка с пластмасово покритие и грапаво полупространство

6.7.1.1. Основни хипотези и модел на взаимодействие на твърди тела

6.7.1.2. Приблизително решение на задачата

6.7.1.3. Определяне на максималния контактен подход

6.7.2. Решение на контактната задача за грапав цилиндър и тънко метално покритие върху контура на отвора

6.7.3. Определяне на контактната твърдост при вътрешен контакт на цилиндрите

ИЗВОДИ И ОСНОВНИ РЕЗУЛТАТИ ОТ ГЛАВА ШЕСТА

7. РЕШЕНИЕ НА ПРОБЛЕМА С СМЕСЕНА ГРАНИЦА С ВКЛЮЧЕНО ИЗНОСВАНЕ НА ПОВЪРХНОСТТА

НА ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИ СИ ТЕЛА

7.1. Характеристики на решението на контактния проблем, като се вземе предвид износването на повърхностите

7.2. Постановка и решение на задачата в случай на еластична деформация на грапавостта

7.3. Методът за теоретична оценка на износването, като се вземе предвид повърхностното пълзене

7.4. Метод за оценка на износването, като се вземе предвид влиянието на покритието

7.5. Заключителни бележки за формулирането на равнинни задачи с отчитане на износването

ИЗВОДИ И ОСНОВНИ РЕЗУЛТАТИ ОТ СЕДМА ГЛАВА

Препоръчителен списък с дисертации

За контактното взаимодействие между тънкостенни елементи и вискоеластични тела при усукване и осесиметрична деформация, като се вземе предвид факторът на стареене 1984 г., кандидат на физико-математическите науки Давтян, Завен Азибекович
Статично и динамично контактно взаимодействие на плочи и цилиндрични черупки с твърди тела 1983 г., кандидат на физико-математическите науки Кузнецов, Сергей Аркадиевич
Технологично осигуряване на издръжливостта на машинни детайли на базата на закалителна обработка с едновременно нанасяне на антифрикционни покрития 2007 г., доктор на техническите науки Берсудски, Анатолий Леонидович
Проблеми на термоеластичния контакт на тела с покрития 2007 г., кандидат на физико-математическите науки Губарева, Елена Александровна
Техника за решаване на контактни задачи за тела с произволна форма, като се отчита грапавостта на повърхността по метода на крайните елементи 2003 г., кандидат на техническите науки Олшевски, Александър Алексеевич

Въведение в дипломната работа (част от резюмето) на тема "Теория на контактното взаимодействие на деформируеми твърди тела с кръгови граници, като се вземат предвид механичните и микрогеометричните характеристики на повърхностите"

Развитието на технологиите поставя нови предизвикателства в изследването на работата на машините и техните елементи. Повишаването на тяхната надеждност и издръжливост е най-важният фактор, определящ растежа на конкурентоспособността. В допълнение, удължаването на експлоатационния живот на машините и съоръженията, дори и в малка степен с висока наситеност на технологиите, е равносилно на въвеждане в експлоатация на значителни нови производствени мощности.

Текущото състояние на теорията на работните процеси на машините, съчетано с обширни експериментални техники за определяне на работните натоварвания и високото ниво на развитие на приложната теория на еластичността, с наличните познания за физичните и механичните свойства на материалите, го правят възможно да се гарантира цялостната здравина на машинните части и апарати с доста голяма гаранция срещу повреди при нормални условия на обслужване. В същото време тенденцията към намаляване на показателите за тегло и размери на последните с едновременно увеличаване на тяхната енергийна наситеност налага преразглеждането на известните подходи и допускания при определяне на напрегнатото състояние на частите и изисква разработването на нови изчислителни модели, както и усъвършенстване на експерименталните методи за изследване. Анализът и класификацията на повреди на машиностроителни продукти показа, че основната причина за повреда при работни условия не е счупването, а износването и повредата на работните им повърхности.

Повишеното износване на частите в ставите в някои случаи нарушава херметичността на работното пространство на машината, в други - нормалния режим на смазване, в третите - води до загуба на кинематична точност на механизма. Износването и повредата на повърхностите намалява якостта на умора на частите и може да причини тяхното унищожаване след това определен периодобслужване при незначителни конструктивни и технологични възли и ниски номинални напрежения. По този начин повишеното износване нарушава нормалното взаимодействие на частите в възлите, може да причини значителни допълнителни натоварвания и да причини случайни повреди.

Всичко това привлече широк кръг учени от различни специалности, дизайнери и технолози към проблема за увеличаване на издръжливостта и надеждността на машините, което направи възможно не само да се разработят редица мерки за увеличаване на експлоатационния живот на машините и да се създадат рационални методи за грижата за тях, но и въз основа на постиженията на физиката, химията и науката за металите, за да постави основите на доктрината за триенето, износването и смазването на съединителите.

Понастоящем значителни усилия на инженерите у нас и в чужбина са насочени към намиране на начини за решаване на проблема с определянето на контактните напрежения на взаимодействащите части, тъй като за прехода от изчисляването на износването на материалите към проблемите на структурната устойчивост на износване решаваща роля имат контактните проблеми на механиката на деформируемото твърдо тяло. Решенията на контактни задачи от теорията на еластичността за тела с кръгови граници са от съществено значение за инженерната практика. Те формират теоретичната основа за изчисляване на такива машинни елементи като лагери, шарнирни съединения, някои видове зъбни колела, интерферентни връзки.

Най-мащабните изследвания са проведени с помощта на аналитични методи. Това е наличието на фундаментални връзки на модерното комплексен анализи потенциална теория с такава динамична област като механиката, определя бързото им развитие и използване в приложни изследвания. Използването на числени методи значително разширява възможностите за анализ на напрегнатото състояние в контактната зона. В същото време обемността на математическия апарат, необходимостта от използване на мощни изчислителни инструменти значително възпрепятства използването на съществуващите теоретични разработки при решаването на приложни проблеми. По този начин една от актуалните насоки в развитието на механиката е да се получат ясни приблизителни решения на поставените проблеми, осигуряващи простотата на тяхното числено изпълнение и описващи изследваното явление с достатъчна за практиката точност. Въпреки постигнатите успехи обаче, все още е трудно да се получат задоволителни резултати, като се вземат предвид местните характеристики на дизайна и микрогеометрията на взаимодействащите тела.

Трябва да се отбележи, че свойствата на контакта оказват значително влияние върху процесите на износване, тъй като поради дискретността на контакта, микрограпавините засягат само отделни зони, които формират действителната площ. Освен това издатините, образувани при обработката, са разнообразни по форма и имат различно разпределение на височините. Следователно, когато се моделира топографията на повърхностите, е необходимо да се въведат параметри, характеризиращи реалната повърхност в статистическите закони на разпределение.

Всичко това изисква разработването на единен подход за решаване на контактните проблеми, като се вземе предвид износването, което най-пълно отчита както геометрията на взаимодействащите части, микрогеометричните и реологичните характеристики на повърхностите, техните характеристики на устойчивост на износване, така и възможността за получаване на приблизителна решение с най-малък брой независими параметри.

Връзка на работата с основни научни програми, теми. Проучванията са проведени в съответствие със следните теми: „Разработване на метод за изчисляване на контактните напрежения с еластично контактно взаимодействие на цилиндрични тела, неописани от теорията на Херц“ (Министерство на образованието на Република Беларус, 1997 г., №. GR 19981103); „Влияние на микрограпавините на контактните повърхности върху разпределението на контактните напрежения при взаимодействието на цилиндрични тела с подобни радиуси“ (Беларуска републиканска фондация за фундаментални изследвания, 1996 г., № GR 19981496); „Разработване на метод за прогнозиране на износването на плъзгащи лагери, като се вземат предвид топографските и реологичните характеристики на повърхностите на взаимодействащите части, както и наличието на антифрикционни покрития“ (Министерство на образованието на Република Беларус, 1998 г. , № GR 1999929); „Моделиране на контактното взаимодействие на машинните части, като се вземе предвид случайността на реологичните и геометрични свойстваповърхностен слой" (Министерство на образованието на Република Беларус, 1999 г. № GR 20001251)

Цел и задачи на изследването. Разработване на единен метод за теоретично прогнозиране на влиянието на геометричните, реологичните характеристики на грапавостта на повърхността на твърдите тела и наличието на покрития върху напрегнатото състояние в контактната зона, както и установяване на тази основа на моделите на промяна в контактна твърдост и устойчивост на износване на партньори, използвайки примера за взаимодействие на тела с кръгови граници.

За постигането на тази цел е необходимо да се решат следните проблеми:

Да се разработи метод за приблизително решаване на задачи от теорията на еластичността и вискоеластичността върху контактното взаимодействие на цилиндър и цилиндрична кухина в плоча, като се използва минимален брой независими параметри.

Разработете нелокален модел на контактното взаимодействие на телата, като вземете предвид микрогеометричните, реологичните характеристики на повърхностите, както и наличието на пластмасови покрития.

Обосновете подход, който позволява коригиране на кривината на взаимодействащи повърхности поради деформация на грапавостта.

Да се разработи метод за приблизително решаване на контактни проблеми за диск и изотропни, ортотропни с цилиндрична анизотропия и вискоеластични покрития от стареене върху отвор в плоча, като се вземе предвид тяхната напречна деформируемост.

Изградете модел и определете влиянието на микрогеометричните характеристики на повърхността на твърдо тяло върху контактното взаимодействие с пластмасово покритие върху контратялото.

Да се разработи метод за решаване на проблеми, като се вземе предвид износването на цилиндричните тела, качеството на техните повърхности, както и наличието на антифрикционни покрития.

Обектът и предметът на изследването са некласически смесени задачитеория на еластичността и вискоеластичността за тела с кръгли граници, като се вземе предвид нелокалността на топографските и реологичните характеристики на техните повърхности и покрития, на примера на които е разработен комплексен метод за анализ на промяната на напрегнатото състояние в контактната зона в зависимост от показателите за качество на техните повърхности са разработени в тази статия.

Хипотеза. При решаване на поставените гранични задачи, отчитайки качеството на повърхността на телата, се използва феноменологичен подход, според който деформацията на грапавостта се разглежда като деформация на междинния слой.

Проблеми с променящи се във времето гранични условия се считат за квазистатични.

Методология и методи на изследването. При провеждане на изследвания основните уравнения на механиката на деформируемо твърдо тяло, трибология, функционален анализ. Разработен е и е обоснован метод, който позволява да се коригира кривината на натоварените повърхности поради деформации на микронеравностите, което значително опростява текущите аналитични трансформации и дава възможност да се получат аналитични зависимости за размера на контактната площ и контактните напрежения, като се вземат предвид посочените параметри без да се използва предположението за малкостта на стойността на основната дължина за измерване на характеристиките на грапавостта спрямо размерите.контактни зони.

При разработването на метод за теоретично прогнозиране на повърхностното износване наблюдаваните макроскопични явления се разглеждат като резултат от проявата на осреднени статистически зависимости.

Надеждността на резултатите, получени в работата, се потвърждава чрез сравнения на получените теоретични решения и резултатите от експериментални изследвания, както и чрез сравнение с резултатите от някои решения, открити с други методи.

Научна новост и значимост на получените резултати. За първи път, използвайки примера на контактното взаимодействие на тела с кръгови граници, беше извършено обобщение на изследванията и единен метод за комплексно теоретично прогнозиране на влиянието на нелокалните геометрични, реологични характеристики на грапавите повърхности на взаимодействащи тела и е разработено наличието на покрития върху състоянието на напрежение, контактната твърдост и устойчивостта на износване на интерфейсите.

Комплексът от проведени изследвания позволи да се представи в дисертацията теоретично обоснован метод за решаване на проблемите на механиката на твърдото тяло, основан на последователното разглеждане на макроскопски наблюдавани явления, в резултат на проявата на микроскопични връзки, статистически осреднени върху значителна площ на контактната повърхност.

Като част от решаването на проблема:

Предложен е триизмерен нелокален модел на контактното взаимодействие на твърди тела с изотропна грапавост на повърхността.

Разработен е метод за определяне влиянието на повърхностните характеристики на твърдите тела върху разпределението на напрежението.

Изследва се интегро-диференциалното уравнение, получено в контактни задачи за цилиндрични тела, което позволи да се определят условията за съществуване и уникалност на неговото решение, както и точността на построените апроксимации.

Практическо (икономическо, социално) значение на получените резултати. Резултатите от теоретичното изследване са доведени до методи, приемливи за практическа употреба и могат да бъдат директно приложени в инженерните изчисления на лагери, плъзгащи лагери и зъбни колела. Използването на предложените решения ще намали времето за създаване на нови машиностроителни конструкции, както и ще прогнозира техните експлоатационни характеристики с голяма точност.

Част от резултатите от проведените изследвания са внедрени в НЛП "Циклопривод", НПО "Алтех".

Основните положения на представената за защита дисертация:

Приблизително решение на проблема с механиката на деформирано твърдо тяло върху контактното взаимодействие на гладък цилиндър и цилиндрична кухина в плоча, описващо изследваното явление с достатъчна точност, използвайки минимален брой независими параметри.

Решение на нелокални гранични проблеми на механиката на деформируемо твърдо тяло, като се вземат предвид геометричните и реологичните характеристики на техните повърхности, въз основа на метод, който позволява да се коригира кривината на взаимодействащите си повърхности поради деформация на грапавостта. Липсата на предположение за малките геометрични размери на базовите дължини на измерването на грапавостта в сравнение с размерите на контактната зона ни позволява да пристъпим към разработването на многостепенни модели на деформация на повърхността на твърдите тела.

Конструиране и обосноваване на метод за изчисляване на преместванията на границата на цилиндрични тела, дължащи се на деформация на повърхностни слоеве. Получените резултати позволяват да се разработи теоретичен подход, който определя контактната твърдост на партньорите, като се вземе предвид съвместното влияние на всички характеристики на състоянието на повърхностите на реални тела.

Моделиране на вискоеластично взаимодействие между диск и кухина в плоча, изработена от материал за стареене, лекотата на прилагане на резултатите от което позволява да се използват за широк спектър от приложни проблеми.

Приблизително решение на контактни проблеми за диск и изотропни, ортотропни с цилиндрична анизотропия, както и вискоеластични покрития от стареене върху отвор в плоча, като се вземе предвид тяхната напречна деформируемост. Това дава възможност да се оцени ефектът на композитните покрития с нисък модул на еластичност върху натоварването на интерфейсите.

Изграждане на нелокален модел и определяне на влиянието на характеристиките на грапавостта на повърхността на твърдо тяло върху контактното взаимодействие с пластмасово покритие върху контратялото.

Разработване на метод за решаване на гранични задачи, отчитащ износването на цилиндричните тела, качеството на техните повърхности, както и наличието на антифрикционни покрития. На тази основа е предложена методология, която фокусира математически и физични методи в изследването на устойчивостта на износване, което дава възможност вместо да се изучават реални триещи се единици, да се съсредоточи върху изследването на явления, възникващи в контактната зона.

Личен принос на кандидата. Всички представени за защита резултати са получени лично от автора.

Апробация на резултатите от дисертационния труд. Резултатите от изследването, представени в дисертацията, бяха представени на 22 международни конференциии конгреси, както и конференции на ОНД и републиканските страни, сред които: "Понтрягински четения - 5" (Воронеж, 1994 г., Русия), "Математически модели на физическите процеси и техните свойства" (Таганрог, 1997 г., Русия), Nordtrib "98 (Ebeltoft, 1998, Дания), Числена математика и изчислителна механика - "NMCM"98" (Мишколц, 1998, Унгария), "Моделиране"98 (Праха, 1998, Чехия), 6-ти Международен симпозиум по пълзене и съединени Процеси (Bialowieza, 1998, Полша), "Изчислителни методи и производство: реалност, проблеми, перспективи" (Гомел, 1998, Беларус), "Полимерни композити 98" (Гомел, 1998, Беларус), "Механика" 99" (Каунас, 1999 г., Литва), II Беларуски конгрес по теоретична и приложна механика

Минск, 1999, Беларус), Междунар. конф. On Engineering Rheology, ICER"99 (Zielona Gora, 1999, Полша), "Проблеми на якостта на материалите и конструкциите в транспорта" (Санкт Петербург, 1999, Русия), Международна конференция по многополеви проблеми (Щутгарт, 1999, Германия).

Публикуване на резултатите. Въз основа на публикуваните дисертационни материали 40 печатни произведения, сред които: 1 монография, 19 статии в списания и сборници, включително 15 статии с лично авторство. Общият брой на публикуваните материали е 370 страници.

Структура и обхват на дисертационния труд. Дисертационният труд се състои от увод, седем глави, заключение, списък с използвана литература и приложение. Общият обем на дисертационния труд е 275 страници, в т. ч. обемът, зает с илюстрации – 14 страници, таблици – 1 страница. Броят на използваните източници включва 310 позиции.

Подобни тези по специалност "Механика на деформируемото твърдо тяло", 01.02.04 код ВАК

Разработване и изследване на процеса на изглаждане на повърхността на газово-термични покрития на текстилни машинни части с цел повишаване на тяхната производителност 1999 г., кандидат на техническите науки Мнацаканян, Виктория Умедовна
Числено моделиране на динамично контактно взаимодействие на еластопластични тела 2001 г., кандидат на физико-математическите науки Садовская, Оксана Викторовна
Решаване на контактни задачи в теорията на плочите и плоски нехерцови контактни задачи по метода на граничните елементи 2004 г., кандидат на физико-математическите науки Малкин, Сергей Александрович
Дискретна симулация на твърдостта на съединените повърхности при автоматизираната оценка на точността на технологичното оборудване 2004 г., кандидат на техническите науки Корзаков, Александър Анатолиевич
Оптимален дизайн на частите на контактната двойка 2001 г., доктор на техническите науки Хаджиев Вахид Джалал оглу

Заключение за дисертация на тема "Механика на деформируемо твърдо тяло", Кравчук, Александър Степанович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В хода на проведените изследвания бяха поставени и решени редица статични и квазистатични проблеми на механиката на деформируемо твърдо тяло. Това ни позволява да формулираме следните изводи и да посочим резултатите:

1. Контактните напрежения и качеството на повърхността са едни от основните фактори, определящи дълготрайността на машиностроителните конструкции, което, съчетано с тенденцията за намаляване на тегловните и размерните показатели на машините, използването на нови технологични и конструктивни решения, води до необходимост от преразглеждане и усъвършенстване на подходите и допусканията, използвани при определяне на състоянието на напрежение, преместванията и износването на съединителите. От друга страна, тромавостта на математическия апарат, необходимостта от използване на мощни изчислителни средства значително възпрепятстват използването на съществуващите теоретични разработки при решаването на приложни проблеми и определят една от основните насоки в развитието на механиката за получаване на ясни приближени решения на поставени проблеми, като се гарантира простотата на тяхната числена реализация.

2. Построено е приблизително решение на проблема за механиката на деформируемо твърдо тяло върху контактното взаимодействие на цилиндър и цилиндрична кухина в плоча с минимален брой независими параметри, което описва изследваното явление с достатъчна точност.

3. За първи път се решават нелокални гранични задачи на теорията на еластичността, като се вземат предвид геометричните и реологични характеристики на грапавостта въз основа на метод, който позволява коригиране на кривината на взаимодействащи повърхности. Липсата на предположение за малките геометрични размери на базовите дължини на измерването на грапавостта в сравнение с размерите на контактната зона позволява правилно формулиране и решаване на проблемите на взаимодействието на твърди тела, като се вземе предвид микрогеометрията на техните повърхности при относително малки контактни размери, както и да се пристъпи към създаване на многостепенни модели на деформация на грапавостта.

4. Предложен е метод за изчисляване на най-големите контактни премествания при взаимодействие на цилиндрични тела. Получените резултати позволиха да се изгради теоретичен подход, който определя контактната твърдост на съединителите, като се вземат предвид микрогеометричните и механичните характеристики на повърхностите на реални тела.

5. Извършена е симулация на вискоеластичното взаимодействие между диска и кухината в плоча, изработена от материал за стареене, простотата на прилагане на резултатите от което прави възможно използването им за широк спектър от приложни проблеми.

6. Решават се контактни задачи за дискови и изотропни, ортотропни с цилиндрична анизотропия и вискоеластични стареещи покрития върху отвор в плоча, като се отчита тяхната напречна деформируемост. Това дава възможност да се оцени ефекта на композитните антифрикционни покрития с нисък модул на еластичност.

7. Изгражда се модел и се определя влиянието на микрогеометрията на повърхността на едно от взаимодействащите тела и наличието на пластмасови покрития върху повърхността на контратялото. Това дава възможност да се подчертае водещото влияние на повърхностните характеристики на реалните композитни тела при формирането на контактната площ и контактните напрежения.

8. Разработен е общ метод за решаване на цилиндрични тела, качеството на техните антифрикционни покрития. гранични проблеми, като се вземе предвид износването на повърхностите, както и наличието

Списък с литература за дисертационно изследване Доктор на физико-математическите науки Кравчук Александър Степанович, 2004 г.

1. Айнбиндер С.Б., Тюнина Е.Л. Въведение в теорията на полимерното триене. Рига, 1978. - 223 с.

2. Александров В.М., Мхитарян С.М. Контактни проблеми при тела с тънки покрития и междинни слоеве. М.: Наука, 1983. - 488 с.

3. Александров В.М., Ромалис Б.Л. Контактни проблеми в машиностроенето. -М .: Машиностроение, 1986. 176 с.

4. Алексеев В.М., Туманова О.О. Алексеева А.В. Характеристики на контакта на единична неравност при условия на еластично-пластична деформация Триене и износване. - 1995. - Т.16, N 6. - С. 1070-1078.

5. Алексеев Н.М. Метални покрития на плъзгащи лагери. М: Машиностроение, 1973. - 76 с.

6. Алехин В.П. Физика на якостта и пластичността на повърхностните слоеве на материалите. М.: Наука, 1983. - 280 с.

7. Алиес М.И., Липанов А.М. Създаване на математически модели и методи за изчисляване на хидрогеодинамиката и деформацията на полимерни материали. // Проблеми на механ. и учен по материали. Проблем. 1/ RAS UrO. Институт по приложни кожа. -Ижевск, 1994. С. 4-24.

8. Амосов И.С., Скраган В.А. Точност, вибрации и повърхностна обработка при струговане. М.: Машгиз, 1953. - 150 с.

9. Андрейков А.Е., Чернец М.В. Оценка на контактното взаимодействие на триещи се машинни части. Киев: Наукова думка, 1991. - 160 с.

10. Антоневич А.Б., Радино Я.В. Функционален анализ и интегрални уравнения. Мн .: Издателство "Университет", 1984. - 351 с.

11. П. Арутюнян Н.Х., Зевин А.А. Изчисляване на строителни конструкции, като се вземе предвид пълзенето. М.: Стройиздат, 1988. - 256 с.

12. Арутюнян Н.Х. Колмановски В.Б. Теория на пълзенето на нееднородни тела. -М .: Наука, 1983.- 336 с.

13. Атопов В.И. Контрол на коравината на контактните системи. М: Машиностроене, 1994. - 144 с.

14. Бъкли Д. Повърхностни явления по време на адхезия и фрикционно взаимодействие. М.: Машиностроение, 1986. - 360 с.

15. Бахвалов Н.С. Панасенко Г.П. Процеси на осредняване в периодични задачи. Математически проблеми на механиката на композитните материали. -М .: Наука, 1984. 352 с.

16. Бахвалов Н.С., Еглист М.Е. Ефективни модули на тънкостенни конструкции // Бюлетин на Московския държавен университет, сер. 1. Математика, механика. 1997. - № 6. -С. 50-53.

17. Белокон А.В., Ворович И.И. Контактни задачи на линейната теория на вискоеластичността без отчитане на силите на триене и кохезия Изв. Академия на науките на СССР. MTT. -1973,-№6.-С. 63-74.

18. Белоусов В.Я. Устойчивост на машинни части с композитни материали. Лвов: Висше училище, 1984. - 180 с.

19. Берестнев О.В., Кравчук А.С., Янкевич Н.С. Разработване на метод за изчисляване на контактната якост на фенерното зъбно колело на планетарни фенерни предавки // Прогресивни предавки: сб. докл., Ижевск, 28-30 юни 1993 г. / ОР. Ижевск, 1993. - С. 123-128.

20. Берестнев О.В., Кравчук А.С., Янкевич Н.С. Контактна якост на високо натоварени части на планетарни зъбни колела // Зъбни предавки-95: Proc. на Междунар. конгрес, София, 26-28 септември 1995 г. С. 6870.

21. Берестнев O.V., Кравчук A.S., Янкевич H.C. Контактно взаимодействие на цилиндрични тела // Doklady ANB. 1995. - Т. 39, № 2. - С. 106-108.

22. Бланд Д. Теория на линейната вискоеластичност. М.: Мир, 1965. - 200 с.

23. Бобков В.В., Крилов В.И., Монастирни П.И. Изчислителни методи. В 2 тома. Том I. М.: Наука, 1976. - 304 с.

24. Болотин Б.Б. Новичков Ю.Н. Механика на многослойни конструкции. М .: Машиностроение, 1980. - 375 с.

25. Бондарев E.A., Будугаева V.A., Гусев E.JI. Синтез на слоести обвивки от краен набор от вискоеластични материали // Изв. РАН, МТТ. 1998. - № 3. -С. 5-11.

26. Бронщайн I.N., Семендяев A.S. Наръчник по математика за инженери и студенти от висши учебни заведения. М.: Наука, 1981. - 718 с.

27. Бризгалин Г.И. Тестове за пълзене на пластмасови плочи, подсилени със стъкло // Journal of Applied Mathematics and Technical Physics. 1965. - № 1. - С. 136-138.

28. Булгаков I.I. Забележки относно наследствената теория за пълзенето на метала // Вестник за приложна математика и техническа физика. 1965. - № 1. - С. 131-133.

29. Storm A.I. Влияние на естеството на влакното върху триенето и износването на въглеродни влакна // За естеството на триенето на твърди тела: Сборник. отчет Международен симпозиум, Гомел 8-10 юни 1999 г. / IMMS NASB. Гомел, 1999. - С. 44-45.

30. Бушуев В.В. Основи на проектирането на металорежещи машини. М.: Станкин, 1992. - 520 с.

31. Vainshtein V.E., Troyanovskaya G.I. Сухи смазочни материали и самосмазващи се материали - М.: Машиностроене, 1968. 179 с.

32. Wang Fo Py G.A. Теория на армираните материали. Киев: Наук, дум., 1971.-230 с.

33. Василиев А.А. Континуално моделиране на деформация на двуредова крайна дискретна система с гранични ефекти // Бюлетин на Московския държавен университет, Сер. 1 мат., мех., - 1996. № 5. - С. 66-68.

34. Витенберг Ю.Р. Грапавост на повърхността и методи за нейната оценка. М.: Корабостроене, 1971. - 98 с.

35. Витяз V.A., Ивашко B.C., Илюшенко A.F. Теория и практика на нанасяне на защитни покрития. Мн.: Беларусская наука, 1998. - 583 с.

36. Власов В.М., Нечаев JI.M. Характеристики на високоякостни термодифузионни покрития във фрикционни възли на машини. Тула: Приокски княз. издателство, 1994. - 238 с.

37. Волков С.Д., Ставров В.П. Статистическа механика на композитни материали. Минск: Издателство на BSU im. В И. Ленин, 1978. - 208 с.

38. Волтера В. Теория на функционалите, интегрални и интегро-диференциални уравнения. М.: Наука, 1982. - 302 с.

39. Въпроси на анализа и приближението: сб. научни трудове / Академия на науките на Украинската ССР Институт по математика; Редакция: Корнейчук Н.П. (отг. ред.) и др. Киев: Институт по математика на Академията на науките на Украинската ССР, 1989, - 122 с.

40. Воронин В.В., Цецохо В.А. Числено решение на интегрално уравнение от първи род с логаритмична сингулярност по метода на интерполация и колокация // Журнал вичисл. мат. и мат. физика. 1981. - т. 21, № 1. - С. 40-53.

41. Галин Л.А. Контактни проблеми на теорията на еластичността. Москва: Гостехиздат, 1953, 264 с.

42. Галин Л.А. Контактни проблеми на теорията на еластичността и вискоеластичността. М.: Наука, 1980, - 304 с.

43. Гаркунов Д.Н. Триботехника. М .: Машиностроение, 1985. - 424 с.

44. Хартман Е.В., Миронович Л.Л. Устойчиви на износване защитни полимерни покрития // Триене и износване. -1996, - т. 17, № 5. С. 682-684.

45. Gafner S.L., Dobychin M.N. Относно изчисляването на контактния ъгъл при вътрешен контакт на цилиндрични тела, чиито радиуси са почти еднакви // Машиноведение. 1973. - № 2. - С. 69-73.

46. Gakhov F.D. Гранични задачи. М.: Наука, 1977. - 639 с.

47. Горшков А.Г., Тарлаковски Д.В. Динамични контактни проблеми с движещи се граници. -М .: Наука: Физматлит, 1995.-351 с.

48. Горячева И.Г. Изчисляване на контактните характеристики, като се вземат предвид параметрите на макро- и микрогеометрията на повърхностите // Триене и износване. 1999. - Т. 20, № 3. - С. 239-248.

49. И. Г. Горячева, А. П. Горячев и Ф. Садеги, „Контактиране на еластични тела с тънки вискоеластични покрития при триене при търкаляне или плъзгане“, Прикл. математика. и козина. том 59, бр. 4. - С. 634-641.

50. Горячева И.Г., Добичин Н.М. Контактни проблеми в трибологията. М.: Машиностроение, 1988. - 256 с.

51. Горячева И.Г., Маховская Ю.Ю. Адхезия по време на взаимодействие на еластични тела // За естеството на триенето на твърди тела: Сборник. отчет Международен симпозиум, Гомел 8-10 юни 1999 г. / IMMS NASB. Гомел, 1999. - С. 31-32.

52. Горячева И.Г., Торская Е.В. Напрегнато състояние на двуслойна еластична основа с непълна адхезия на слоевете // Триене и износване. 1998. -т. 19, № 3, -С. 289-296.

53. Гъба V.V. Решаване на трибологични задачи чрез числени методи. М.: Наука, 1982. - 112 с.

54. Григолюк Е.И., Толкачев В.М. Контактни проблеми, теория на плочите и черупките. М.: Машиностроение, 1980. - 416 с.

55. Григолюк Е.И., Филиптински Л.А. Перфорирани плочи и черупки. М.: Наука, 1970. - 556 с.

56. Григолюк Е.И., Филиптински Л.А. Периодични късово-хомогенни структури. М.: Наука, 1992. - 288 с.

57. Громов В.Г. За математическото съдържание на принципа на Волтера в граничната задача на вискоеластичността // Прикл. математика. и козина. 1971. - т. 36., № 5, - С. 869-878.

58. Гусев Е.Л. Математически методисинтез на слоести структури. -Новосибирск: Наука, 1993. 262 с.

59. Данилюк И.И. Неправилни гранични задачи на равнината. М.: Наука, 1975. - 295s.

60. Демкин Н.Б. Контакт с грапави повърхности. М.: Наука, 1970.- 227 с.

61. Демкин Н.Б. Теория на контакта на реални повърхности и трибология // Триене и износване. 1995. - Т. 16, № 6. - С. 1003-1025.

62. Демкин Н.Б., Измайлов В.В., Курова М.С. Определяне на статистически характеристики на грапава повърхност въз основа на профилограми // Твърдост на машиностроителните конструкции. Брянск: НТО Машпром, 1976.-С. 17-21.

63. Демкин Н.Б., Короткое М.А. Оценка на топографските характеристики на грапава повърхност с помощта на профилограми // Механика и физика на контактното взаимодействие. Калинин: КГУ, 1976. - с. 3-6.

64. Демкин Н.Б., Рижов Е.В. Качество на повърхността и контакт на машинните части. -М., 1981, - 244 с.

65. Джонсън К. Механика на контактното взаимодействие. М: Мир, 1989. 510 с.

66. Дзене И.Я. Промяна в коефициента на Поасон по време на пълния цикъл на едномерно пълзене // Mekhan. полимери. 1968. - № 2. - С. 227-231.

67. Динаров О.Ю., Николски В.Н. Определяне на отношенията за вискоеластична среда с микроротации // Прикл. математика. и козина. 1997. - т. 61, бр. 6.-S. 1023-1030.

68. Дмитриева Т.В. Сироватка Л.А. Композитни покрития за антифрикционни цели, получени с помощта на триботехника // Sat. тр. вътр. научно-технически конф. "Полимерни композити 98" Гомел 29-30 септември 1998 г. / IMMS ANB. Гомел, 1998. - С. 302-304.

69. Dobychin M.N., Gafner C.JL Влияние на триенето върху контактните параметри на вал-втулката // Проблеми на триенето и износването. Киев: Техника. - 1976, № 3, -С. 30-36.

70. Доценко В.А. Износване на твърди частици. М.: ЦИНТИХимнефтемаш, 1990. -192 с.

71. Дроздов Ю.Н., Коваленко Е.В. Теоретично изследване на ресурса на плъзгащи лагери с вложка // Триене и износване. 1998. - Т. 19, № 5. - С. 565-570.

72. Дроздов Ю.Н., Наумова Н.М., Ушаков Б.Н. Контактни напрежения в въртящи се съединения с плъзгащи лагери // Проблеми на машиностроенето и надеждността на машините. 1997. - № 3. - С. 52-57.

73. Дунин-Барковски И.В. Основните насоки на изследване на качеството на повърхността в машиностроенето и приборостроенето // Вестник машиностроения. -1971. № 4. - С.49-50.

74. Дяченко П.Е., Якобсон М.О. Качество на повърхността при рязане на метал. М.: Машгиз, 1951.- 210 с.

75. Ефимов A.B., Смирнов V.G. Асимптотично точно решение на контактната задача за тънко многослойно покритие // Изв. РАН. MTT. -1996. № 2. -С.101-123.

76. Жарин A.JI. Метод на контактната потенциална разлика и приложението му в трибологията. Мн.: Бестпринт, 1996. - 240 с.

77. Жарин А.Л., Шипица Х.А. Методи за изследване на повърхността на металите чрез регистриране на промени в работната функция на електрона // За природата на триенето на твърди тела: Сборник. отчет Международен симпозиум, Гомел 8-10 юни 1999 г /IMMSANB. Гомел, 1999. - С. 77-78.

78. Жданов Г.С., Кхунджуа А.Г. Лекции по физика на твърдото тяло. М: Издателство на Московския държавен университет. 1988.-231 с.

79. Жданов Г.С. Физика на твърдото тяло.- М: Издателство на Московския държавен университет, 1961.-501 с.

80. Жемочкин Н.Б. Теория на еластичността. М., Госстройиздат, 1957. - 255 с.

81. Зайцев В.И., Шчавелин В.М. Метод за решаване на контактни проблеми, като се вземат предвид реалните свойства на грапавостта на повърхностите на взаимодействащи тела // МТТ. -1989. № 1. - С.88-94.

82. Захаренко Ю.А., Проплат А.А., Пляшкевич В.Ю. Аналитично решаване на уравненията на линейната теория на вискоеластичността. Приложение към ТВЕЛ ядрени реактори. Москва, 1994. - 34с. - (Препринт / Руски изследователски център "Курчатовски институт"; IAE-5757 / 4).

83. Зенгуил Е. Физика на повърхността. М.: Мир, 1990. - 536 с.

84. Золоторевски B.C. Механични свойства на металите. М.: Металургия, 1983. -352s.

85. Илюшин И.И. Метод на приближение за конструкции според линейната теория на термо-виско-еластичността // Механ. полимери. 1968.-№2.-С. 210-221.

86. Инютин И.С. Измервания на електродеформации в пластмасови части. Ташкент: Държава. Изд.УзССР, 1972. 58 с.

87. Карасик И.И. Трибологични методи за изпитване в националните стандарти на страните по света. М.: Център "Наука и технологии". - 327 стр.

88. Каландия А.И. За контактните проблеми в теорията на еластичността, Прикл. математика. и козина. 1957. - т. 21, № 3. - С. 389-398.

89. Каландия А.И. Математически методи на двумерната теория на еластичността // М.: Наука, 1973. 304 с.

90. Каландия А.И. За един директен метод за решаване на уравнението на крилото и приложението му в теорията на еластичността // Математически сборник. 1957. - т.42, № 2. - С.249-272.

91. Камински А.А., Русчицки Я.Я. За приложимостта на принципа на Волтера при изследване на движението на пукнатини в наследствено еластични среди, Прикл. кожа. 1969. - т. 5, бр. 4. - С. 102-108.

92. Канаун С.К. Метод на самосъгласуваното поле в проблема за ефективните свойства на еластичен композит // Прикл. кожа. и тези. физически 1975. - № 4. - С. 194-200.

93. Канаун С.К., Левин В.М. Ефективен полеви метод. Петрозаводск: щат Петрозаводск. ун-т, 1993. - 600 с.

94. Качанов Л.М. Теория на пълзенето. М: Физматгиз, 1960. - 455 с.

95. Кобзев А.В. Конструиране на нелокален модел на мултимодулно вискоеластично тяло и числено решение 3D моделконвекция във вътрешността на земята. Владивосток. - Хабаровск.: UAFO FEB RAN, 1994. - 38 с.

96. Коваленко Е.В. Математическо моделиранееластични тела, ограничени от цилиндрични повърхности // Триене и износване. 1995. - Т. 16, № 4. - С. 667-678.

97. Коваленко Е.В., Зеленцов В.Б. Асимптотични методи в нестационарни динамични контактни проблеми // Прикл. кожа. и тези. физически 1997. - V. 38, № 1. - S.111-119.

98. Ковпак В.И. Прогноза за дълготрайни характеристики на метални материали при условия на пълзене. Киев: Академия на науките на Украинската ССР, Институт по проблеми на якостта, 1990. - 36 с.

99. Колтунов М.А. Пълзене и отпускане. М.: висше училище, 1976. - 277 с.

100. Колубаев А.В., Фадин В.В., Панин В.Е. Триене и износване на композитни материали с многостепенна амортизираща структура // Триене и износване. 1997. - Т. 18, № 6. - С. 790-797.

101. Комбалов B.C. Влияние на грубите твърди вещества върху триенето и износването. М.: Наука, 1974. - 112 с.

102. Комбалов B.C. Развитие на теорията и методите за повишаване на износоустойчивостта на триещите се повърхности на машинните части // Проблеми на машиностроенето и надеждността на машините. 1998. - № 6. - С. 35-42.

103. Композитни материали. М: Наука, 1981. - 304 с.

104. Кравчук A.S., Чигарев A.V. Механика на контактното взаимодействие на тела с кръгови граници. Минск: Технопринт, 2000 г. - 198 с.

105. Кравчук А.С. За прилягането на напрежението на части с цилиндрични повърхности // Нови технологии в машиностроенето и компютърните технологии: Сборник на X научно-технически. конф., Брест 1998 / BPI Брест, 1998. - С. 181184.

106. Кравчук А.С. Определяне на износването на грапави повърхности при съединяване на цилиндрични плъзгащи лагери // Материали, технологии, инструменти. 1999. - Т. 4, № 2. - с. 52-57.

107. Кравчук А.С. Контактен проблем за композитни цилиндрични тела // Математическо моделиране на деформируемо твърдо тяло: сб. статии / Ред. О.Й.И. швед. Минск: NTK HAH Беларус, 1999. - S. 112120.

108. Кравчук А.С. Контактно взаимодействие на цилиндрични тела, като се вземат предвид параметрите на тяхната грапавост на повърхността // Приложна механика и техническа физика. 1999. - т. 40, № 6. - С. 139-144.

109. Кравчук А.С. Нелокален контакт на грубо криволинейно тяло и тяло с пластмасово покритие // Теория и практика машиностроения. бр.1, 2003 г. - стр. 23 - 28.

110. Кравчук А.С. Влияние на галваничните покрития върху якостта на напрегнатите съединения на цилиндрични тела // Механика "99: материали от II белоруски конгрес по теоретична и приложна механика, Минск, 28-30 юни 1999 г. / IMMS NASB. Гомел, 1999. - 87 с. .

111. Кравчук А.С. Нелокален контакт на грапави тела върху елипсовидна област // Изв. РАН. MTT. 2005 (под печат).

112. Крагелски И.В. Триене и износване. М.: Машиностроение, 1968. - 480 с.

113. Крагелски И.В., Добичин М.Н., Комбалов Б.К. Основи на изчисленията за триене и износване. М: Машиностроение, 1977. - 526 с.

114. Кузменко А.Г. Контактни проблеми, като се вземе предвид износването на цилиндрични плъзгащи лагери // Триене и износване. -1981. Т. 2, № 3. - С. 502-511.

115. Кунин И.А. Теория на еластичните среди с микроструктура. Нелокална теория на еластичността, - М.: Наука, 1975. 416 с.

116. Ланков А.А. Притискане на грапави тела, чиито контактни повърхности имат сферична форма// Триене и износване. 1995. - Т. 16, № 5. - С.858-867.

117. Левина З.М., Решетов Д.Н. Контактна твърдост на машините. М: Машиностроене, 1971. - 264 с.

118. Ломакин В.А. Равнинна задача на теорията на еластичността на микрохетерогенните тела // Инж. списание, МТТ. 1966. - № 3. - С. 72-77.

119. Ломакин В.А. Теория на еластичността на нееднородните тела. -М .: Издателство на Московския държавен университет, 1976. 368 с.

120. Ломакин В.А. Статистически проблеми на механиката на твърдото тяло. М.: Наука, 1970. - 140 с.

121. Lurie S.A., Юсефи Шахрам. За определяне на ефективните характеристики на нехомогенни материали // Механика. композитен матер, и дизайни. 1997. - Т. 3, № 4. - С. 76-92.

122. Любарски I.M., Palatnik L.S. Метална физика на триенето. М.: Металургия, 1976. - 176 с.

123. Малинин Х.Х. Пълзене при обработка на метали. М. Машиностроение, 1986.-216 с.

124. Малинин Х.Х. Изчисления за пълзене на елементи от машиностроителни конструкции. М.: Машиностроение, 1981. - 221 с.

125. Маневич Л.И., Павленко А.В. Асимптотичен метод в микромеханиката на композитни материали. Киев: Vyscha school, 1991. -131 с.

126. Мартиненко M.D., Romanchik B.C. За решаването на интегрални уравнения на контактната задача на теорията на еластичността за грапави тела // Прикл. кожа. и мат. 1977. - Т. 41, № 2. - С. 338-343.

127. Марченко В.А., Хруслов Е.Я. Проблеми с гранични стойности в региони с фина граница. Киев: Наук. Думка, 1974. - 280 с.

128. Матвиенко В.П., Юрова Н.А. Идентифициране на ефективни еластични постоянни композитни обвивки въз основа на статистически и динамични експерименти, Изв. РАН. MTT. 1998. - № 3. - С. 12-20.

129. Махарски Е.И., Горохов В.А. Основи на технологията на машиностроенето. -Мн.: Висше. училище, 1997. 423 с.

130. Ефекти на междинния слой в композитни материали, Изд. Н. Пегано -М.: Мир, 1993, 346 с.

131. Механика на композитни материали и конструктивни елементи. В 3 тома Т. 1. Механика на материалите / Guz A.N., Khoroshun L.P., Vanin G.A. и др. - Киев: Наук, Думка, 1982. 368 с.

132. Механични свойства на метали и сплави / Тихонов Л.В., Кононенко В.А., Прокопенко Г.И., Рафаловски В.А. Киев, 1986. - 568 с.

133. Милашинови Драган Д. Реолошко-динамичен аналог. // Козина. Матер и дизайн: 36. радвам се. Научен скъперник, 17-19 април 1995 г., Белград, 1996 г., стр. 103110.

134. Милов А.Б. Относно изчисляването на контактната твърдост на цилиндричните съединения // Проблеми на якостта. 1973. - № 1. - С. 70-72.

135. Можаровски Б.Б. Методи за решаване на контактни проблеми за слоести ортотропни тела // Механика 95: сб. абстрактно отчет Беларуски конгрес по теоретична и приложна механика, Минск 6-11 февруари 1995 г. / BSPA-Гомел, 1995. - С. 167-168.

136. Можаровски В.В., Смотренко И.В. Математическо моделиране на взаимодействието на цилиндричен индентор с влакнест композитен материал // Триене и износване. 1996. - Т. 17, № 6. - С. 738742.

137. Можаровски В.В., Старжински В.Е. Приложна механика на слоести тела от композити: Проблеми на равнинния контакт. Минск: Наука и техника, 1988. -271 с.

138. Морозов Е.М., Зернин М.В. Контактни проблеми на механиката на счупване. -М: Машиностроене, 1999. 543 с.

139. Морозов Е.М., Колесников Ю.В. Механика на контактно разрушаване. М: Наука, 1989, 219s.

140. Muskhelishvili N.I. Някои основни проблеми на математическата теория на еластичността. М.: Наука, 1966. - 708 с.

141. Muskhelishvili N.I. Сингулярни интегрални уравнения. М.: Наука, 1968. -511с.

142. Народецки М.З. За контактен проблем // ДАН СССР. 1943. - Т. 41, № 6. - С. 244-247.

143. Немиш Ю.Н. Пространствени гранични задачи в механиката на частично хомогенни тела с неканонични интерфейси // Прикл. кожа. -1996.-Т. 32, № 10.- С. 3-38.

144. Никишин B.C., Шапиро G.S. Проблеми на теорията на еластичността на многослойни среди. М.: Наука, 1973. - 132 с.

145. Nikishin B.C., Kitoroage T.V. Контактни проблеми на равнината на теорията на еластичността с еднопосочни ограничения за многослойни среди. Calc. Център на Руската академия на науките: Съобщения по приложна математика, 1994. - 43 с.

146. Нови вещества и продукти от тях като обекти на изобретения / Блинников

147. В.И., Джерманян В.Ю., Ерофеева С.Б. и др. М .: Металургия, 1991. - 262 с.

148. Павлов В.Г. Развитие на трибологията в Института по машиностроене на Руската академия на науките // Проблеми на машиностроенето и надеждността на машините. 1998. - № 5. - С. 104-112.

149. Панасюк В.В. Контактен проблем за кръгъл отвор // Проблеми на машиностроенето и якостта в машиностроенето. 1954. - т. 3, № 2. - С. 59-74.

150. Панасюк В.В., Теплий М.И. Променете напрежението в цилиндрите при ix вътрешен контакт! ДАН УРСР, Серия А. - 1971. - № 6. - С. 549553.

151. Панков А.А. Обобщен метод на самосъгласуваност: моделиране и изчисляване на ефективните еластични свойства на композити със случайни хибридни структури // Механика. композитен матер, и конструирам. 1997. - т. 3, № 4.1. C. 56-65.

152. Панков А.А. Анализ на ефективните еластични свойства на композити с произволна структура чрез обобщен метод на самосъгласуване Изв. РАН. MTT. 1997. - № 3. - С. 68-76.

153. Панков А.А. Осредняване на процесите на топлопроводимост в композити с произволни структури от композитни или кухи включвания по метода на общата самосъгласуваност // Механика. композитен матер, и конструирам. 1998. - Т. 4, № 4. - С. 42-50.

154. Партън В.З., Перлин П.И. Методи на математическата теория на еластичността. -М .: Наука, 1981.-688 с.

155. Пелех Б.Л., Максимук А.В., Коровайчук И.М. Контактни проблеми за слоести конструктивни елементи. Киев: Наук. Doom., 1988. - 280 с.

156. Петроковец М.И. Разработване на дискретни контактни модели, приложени към металополимерни фрикционни възли: Автореферат на дисертацията. дис. . док. тези. науки: 05.02.04/ИММС. Гомел, 1993. - 31 с.

157. Петроковец М.И. Някои проблеми на механиката в трибологията // Механика 95: сб. абстрактно отчет Беларуски конгрес по теоретична и приложна механика Минск, 6-11 февруари 1995 г. / BSPA. - Гомел, 1995. -С. 179-180.

158. Пинчук В.Г. Анализ на дислокационната структура на повърхностния слой на металите по време на триене и разработване на методи за повишаване на тяхната износоустойчивост: Автореферат на дисертацията. дис. . док. тези. науки: 05.02.04 / IMMS. Гомел, 1994. - 37 с.

159. Победря Б.Е. Принципи на изчислителната механика на композитите // Механика. композитен матер. 1996. - Т. 32, № 6. - С. 729-746.

160. Победря Б.Е. Механика на композитните материали. М .: Издателство на мивки, un-ta, 1984, - 336 с.

161. Погодаев Л.И., Голубаев Н.Ф. Подходи и критерии за оценка на издръжливостта и износоустойчивостта на материалите // Проблеми на машиностроенето и надеждността на машините. 1996. - № 3. - С. 44-61.

162. Погодаев Л.И., Чулкин С.Г. Моделиране на процесите на износване на материали и машинни части въз основа на структурно-енергийния подход // Проблеми на машиностроенето и надеждността на машините. 1998. - № 5. - С. 94-103.

163. Поляков А.А., Рузанов Ф.И. Триене, основано на самоорганизация. М.: Наука, 1992, - 135 с.

164. Попов Г.Я., Савчук В.В. Контактна задача на теорията на еластичността при наличие на кръгла контактна област, като се вземе предвид повърхностната структура на контактуващите тела Изв. Академия на науките на СССР. MTT. 1971. - № 3. - С. 80-87.

165. Prager V., Hodge F. Теория на идеално пластмасовите тела. Москва: Наука, 1951. - 398 рубли.

166. Прокопович И.Е. За решението на плоска контактна задача в теорията на пълзенето, Прикл. математика. и козина. 1956. - Т. 20, бр. 6. - С. 680-687.

167. Приложение на теориите за пълзене при формоване на метали / Поздеев А.А., Тарновски В.И., Еремеев В.И., Баакашвили В.С. М., Металургия, 1973. - 192 с.

168. Прусов И.А. Термоеластични анизотропни плочи. Мн.: От БСУ, 1978 г. - 200 с.

169. Рабинович А.С. Относно решаването на контактни задачи за грапави тела // Изв. Академия на науките на СССР. MTT. 1979. - № 1. - С. 52-57.

170. Работнов Ю.Н. Избрани произведения. Проблеми на механиката на деформируемо твърдо тяло. М.: Наука, 1991. - 196 с.

171. Работнов Ю.Н. Механика на деформирано твърдо тяло. М.: Наука, 1979, 712 с.

172. Работнов Ю.Н. Елементи на наследствената механика на твърдите тела. М.: Наука, 1977. - 284 с.

173. Работнов Ю.Н. Изчисляване на машинни части за пълзене // Изв. Академия на науките на СССР, ОТН. 1948. - № 6. - С. 789-800.

174. Работнов Ю.Н. Теория на пълзенето // Механиката в СССР за 50 години, т. 3. -М .: Наука, 1972. С. 119-154.

175. Якостни изчисления в машиностроенето. В 3 тома. Том II: Някои проблеми на приложната теория на еластичността. Изчисления отвъд еластичността. Изчисления на пълзене / Пономарев S.D., Biderman B.JL, Likharev и др., Москва: Mashgiz, 1958. 974 p.

176. Ржаницын А.Р. Теория на пълзенето. М: Стройиздат, 1968.-418с.

177. Розенберг В.М. Пълзене на метали. Москва: Металургия, 1967. - 276 с.

178. Ромалис Н.Б. Тамуж В.П. Разрушаване на структурно нехомогенни тела. - Рига: Zinatne, 1989. 224 с.

179. Рижов Е.В. Контактна твърдост на машинните части. М.: Машиностроене, 1966 .- 195 с.

180. Рижов Е.В. Nauchnye osnovy tehnologicheskogo upravleniya kachestva surfacing detal' pri machinirovaniya [Научни основи на технологичния контрол върху качеството на повърхността на детайлите по време на механична обработка] Триене и износване. 1997. -V.18, № 3. - S. 293-301.

181. Рудзит Я.А. Микрогеометрия и контактно взаимодействие на повърхности. Рига: Зинатне, 1975. - 214 с.

182. Русчицки Я.Я. За една контактна задача на равнинната теория на вискоеластичността // Прикл. кожа. 1967. - Т. 3, бр. 12. - С. 55-63.

183. Savin G.N., Wang Fo Py G.A. Разпределение на напрежението в плоча от влакнести материали, Прикл. кожа. 1966. - Т. 2, бр. 5. - С. 5-11.

184. Савин Г.Н., Русчицки Я.Я. Относно приложимостта на принципа на Волтера // Механика на деформируемите твърди тела и конструкции. М.: Машиностроение, 1975. - с. 431-436.

185. Савин Г.Н., Уразгилдяев К.У. Влияние на пълзенето и ctla на материала върху напрегнатото състояние в близост до отвори в плоча, Прикл. кожа. 1970. - Т. 6, бр. 1, - С. 51-56.

186. Саркисян B.C. Контактни задачи за полуравнини и ленти с еластични наслагвания. Ереван: Издателство на Ереванския университет, 1983. - 260 с.

187. Свириденок А.И. Тенденция на развитие на трибологията в страните от бившия СССР (1990-1997) // Триене и износване. 1998, том 19, № 1. - С. 5-16.

188. Свириденок А.И., Чижик С.А., Петроковец М.И. Механика на дискретния фрикционен контакт. Мн.: Навука и техника, 1990. - 272 с.

189. Серфонов В.Н. Използването на ядра на пълзене и релаксация под формата на сума от експоненциали при решаването на някои проблеми на линейната вискоеластичност чрез операторния метод // Tr. Карта. състояние тези. университет 1996. - Т. 120, № 1-4. - ОТ.

190. Сиренко Г.А. Антифрикционни карбопластики. Киев: Техника, 1985.109.125.195s.

191. Скоринин Ю.В. Диагностика и управление на експлоатационните характеристики на трибосистемите, като се вземат предвид наследствените явления: Оперативни и информационни материали / IND MASH AS BSSR. Минск, 1985. - 70 с.

192. Скрипняк В.А., Пяредерин А.Б. Моделиране на процеса на пластична деформация на метални материали, като се вземе предвид еволюцията на дислокационните субструктури // Изв. университети. Физика. 1996. - 39, № 1. - С. 106-110.

193. Скудра А.М., Булавас Ф.Я. Конструктивна теория на армираните пластмаси. Рига: Зинатне, 1978. - 192 с.

194. Солдатенков И.А. Решаване на контактната задача за състав лента-полуплоскост при наличие на износване с променяща се контактна площ Изв. РАН, МТТ. 1998. - №> 2. - стр. 78-88.

195. Сосновски JI.A., Махутов N.A., Шуринов V.A. Основните закономерности на увреждането от износване и умора. Гомел: BelIIZhT, 1993. -53 с.

196. Устойчивост на деформация и пластичност на стомана при високи температури / Тарновски И.Я., Поздеев А.А., Баакашвили В.С. и др. - Тбилиси: Събчота Сакартвело, 1970. 222 с.

197. Наръчник по трибология / Под общ. изд. Хебди М., Чичинадзе А.Б. В 3 тома Т.1. Теоретична основа. М.: Машиностроение, 1989. - 400 с.

198. Старовойтов E.I., Москвитин V.V. За изследване на напрегнатото състояние на двуслойни металополимерни плочи при циклични натоварвания Изв. Академия на науките на СССР. MTT. 1986. - № 1. - С. 116-121.

199. Старовойтов E.I. Към огъването на кръгла трислойна металополимерна плоча // Теоретична и приложна механика. 1986. - бр. 13. - С. 5459.

200. Суслов А.Г. Технологична поддръжка на контактната твърдост на ставите. М.: Наука, 1977, - 100 с.

201. Сухарев И.П. Якост на шарнирни възли на машини , Москва: Машиностроение, 1977. - 168 с.

202. Тариков Г.П. Към решението на проблем с пространствен контакт, като се вземе предвид износването и отделянето на топлина с помощта на електрическо моделиране // Триене и износване. -1992. -T. 13, № 3. С. 438-442.

203. Търновски Ю.М. Жигун И.Г., Поляков В.А. Пространствено подсилени композитни материали. М.: Машиностроение, 1987. -224с.

204. Теория и практика на износоустойчивите и защитно-декоративните покрития. Киев: Киевски дом за научна и техническа пропаганда, 1969. -36 с.

205. Топло M.I. Контактни задачи за тела с кръгови граници. Лвов: Висше училище, 1980. - 176 с.

206. Топло M.I. Определяне на износването в триеща се двойка вал-втулка // Триене и износване. -1983. Т. 4, № 2. - С. 249-257.

207. Топло M.I. Относно изчисляването на напреженията в цилиндричните съединители // Проблеми на якостта. 1979. - № 9. - С. 97-100.

208. Трапезников Л.П. Термодинамични потенциали в теорията на пълзенето на стареещи среди // Изв. Академия на науките на СССР. MTT. 1978. - № 1. - С. 103-112.

209. Трибологична надеждност механични системи/ Дроздов Ю.Н., Мудряк В.И., Динту С.И., Дроздова Е.Ю. // Проблеми на машиностроенето и надеждността на машините.- 1997. № 2. - С. 35-39.

210. Умански Я.С., Скаков Ю.А. Физика на металите. Атомна структура на метали и сплави. Москва: атомиздат, 1978. - 352 с.

211. Стабилност на многослойни покрития за трибологични приложения при малки субкритични деформации / Гуз А.Н., Ткаченко Е.А., Чехов В.Н., Струкотилов В.С. // Приложение кожа. -1996, - т. 32, № 10. С. 38-45.

212. Федюкин В.К. Някои актуални въпроси за определяне на механичните свойства на материалите. М.: IPMash RAN. СПб, 1992. - 43 с.

213. Федоров C.B. развитие научни основи енергиен методсъвместимост на стационарно натоварени трибосистеми: Резюме на дисертацията. дис. . док. тези. науки 05.02.04 / Нац. тези. Университет на Украйна / Киев, 1996. 36 с.

214. физическа природапълзене на кристални тела / Indenbom V.M., Mogilevsky M.A., Orlov A.N., Rozenberg V.M. // Вестник прикл. математика. и тези. физически 1965. - № 1. - С. 160-168.

215. Хорошун Л.П., Салтиков Н.С. Термоеластичност на двукомпонентни смеси. Киев: Наук. Думка, 1984. - 112 с.

216. Khoroshun L.P., Shikula E.H. Влияние на дисперсията на якостта на компонента върху деформацията на гранулиран композит при микроразрушавания, Прикл. кожа. 1997. - Т. 33, № 8. - С. 39-45.

217. Хусу А.П., Витенберг Ю.Р., Палмов В.А. Грапавост на повърхността (вероятностен подход). М.: Наука, 1975. - 344 с.

218. Цеснек Л.С. Механика и микрофизика на абразията на повърхности. М.: Машиностроение, 1979. - 264 с.

219. Цецохо В.В. Относно обосновката на колокационния метод за решаване на интегрални уравнения от първи род със слаби особености в случай на отворени вериги // Неправилно поставени задачи математическа физикаи анализ. -Новосибирск: Наука, 1984. С. 189-198.

220. Zuckerman S.A. Прахови и композитни материали. М.: Наука, 1976. - 128 с.

221. Черепанов Г.П. Механика на разрушаване на композитни материали. М: Наука, 1983. - 296 с.

222. Чернец М.В. По въпроса за оценката на издръжливостта на цилиндрични плъзгащи се трибосистеми с граници, близки до кръговите // Триене и износване. 1996. - Т. 17, № 3. - С. 340-344.

223. Чернец М.В. За един метод за разрахунка на ресурса на системите за коване на цилиндри // Dopovshch Natsionalno!" Академия на науките на Украйна. 1996, № 1. - С. 4749.

224. Чигарев А.В., Кравчук А.С. Контактно взаимодействие на цилиндрични тела с близки радиуси // Материали, технологии, инструменти. 1998, № 1. -С. 94-97.

225. Чигарев А.В., Кравчук А.С. Контактен проблем за твърд диск и композитна плоча с цилиндричен отвор // Polymer Composites 98: Sat. тр. вътр. научно-технически конф., Гомел, 29-30 септември 1998 г. / IMMS ANB Гомел, 1998 г. - С. 317-321.

226. Чигарев А.В., Кравчук А.С. Изчисляване на якостта на плъзгащите лагери, като се вземе предвид реологията на грапавостта на техните повърхности // 53rd Int. научно-технически конф. проф., преподавател, изследовател роб. и аспирирайте. BSPA: сб. абстрактно доклад, част 1. Минск, 1999 / BGPA Минск, 1999. - С. 123.

227. Чигарев А.В., Кравчук А.С. Определяне на напреженията при изчисляване на якостта на машинни части, ограничени от цилиндрични повърхности // Приложни проблеми на механиката на непрекъснатата среда: сб. статии. Воронеж: Издателство на ВГУ, 1999. - С. 335-341.

228. Чигарев А.В., Кравчук А.С. Контактен проблем за твърд диск и плоча с грапав цилиндричен отвор// Съвременни проблемимеханика и приложна математика: сб. абстрактно докл., Воронеж, април 1998 г. / Воронеж: ВГУ, 1998. с. 78

229. Чигарев А.В., Чигарев Ю.В. Самосъгласуван метод за изчисляване на ефективните коефициенти на нехомогенни среди с непрекъснато разпределение на физико-механичните свойства // Доклади на Академията на науките на СССР. 1990. -Т. 313, № 2. - С. 292-295.

230. Чигарев Ю.В. Влияние на нехомогенността върху стабилността и контактната деформация на реологично сложни среди: Автореферат на дисертацията. дис. .доктор по физика, -мат. науки: 01.02.04./ Бел аграр. тези. un-t. Минск, 1993. - 32 с.

231. Чижик С.А. Трибомеханика на прецизния контакт (анализ на сканираща сонда и компютърна симулация): Резюме на дисертацията. дис. . док. тези. науки: 05.02.04. / IMMS NAIB. Гомел, 1998. - 40 с.

232. Шемякин Е.И. За един ефект от сложното натоварване // Бюлетин на Московския държавен университет. сер. 1. Математика, механика. 1996. - № 5. - С. 33-38.

233. Шемякин E.I., Никифоровски B.C. Динамично разрушаване на твърди тела. Новосибирск: Наука, 1979. - 271 с.

234. Шереметиев М.П. Плочи с подсилени ръбове. Лвов: От Lv-go un-ta, 1960. - 258 с.

235. Shermergor T.D. Теория на еластичността на микронееднородните тела. М.: Наука, 1977.-400 с.

236. Шпенков Г.П. Физикохимия на триенето. Минск: Университетско, 1991. - 397 с.

237. Щаерман И.Я. Контактна задача на теорията на еластичността, - М.-Л.: Гостехиздат, 1949, - 270 с.

238. Щерек М. Методологични основи за систематизиране на експериментални трибологични изследвания: дисертация. под формата на научна отчет . док. тези. науки: 05.02.04/Ин-т технолози на експлоатация. Москва, 1996. - 64 с.

239. Щерек Mm Fun V. Методически основиекспериментални трибологични изследвания // За природата на триенето на твърди тела: Сборник. отчет Международен симпозиум, Гомел 8-10 юни 1999 г. / IMMS NASB. - Гомел, 1999. С. 56-57.

240. Anitescu M. Времеви стъпки за динамика на твърдо многотвърдо тяло с контакт и триене // Четвърто междун. Конгрес по индустриална и приложна математика, 5-6 юли 1999 г., Единбург, Шотландия. стр. 78.

241. Bacquias G. Deposition des metaux du proupe platime // Galvano-Organo. -1979. -N499. С. 795-800.

242. Batsoulas Nicolaos D. Прогнозиране на деформация при пълзене на метални материали при състояние на многоаксиално напрежение // Steel Res. 1996. - V. 67, N 12. - P. 558-564.

243. Benninghoff H. Galvanische. Uberzuge gegen Verschleiss // Indastrie-Anzeiger.- 1978. Bd. 100, № 23. - С. 29-30.

244. Besterci M., Iiadek J. Пълзене в дисперсионно подсилени материали на базата на AI. // Покрийте. праск. срещнат., ВУПМ. 1993. - N 3, С. 17-28.

245. Bidmead G.F., отрича G.R. Възможностите на електроотлагането и свързаните с него процеси в инженерната практика // Трудове на Института по обработка на метали.- 1978.-том. 56,N3,-P. 97-106.

246. Boltzmann L. Zur theorie der elastischen nachwirkung // Zitzungsber. акад. Wissensch. математика -Натуруис. Кл. 1874. - B. 70, H. 2. - S. 275-305.

247. Boltzmann L. Zur theorie der elastischen nachwirkung // Ann. Der Phys. und Chem. 1976 - Бд. 7, Х. 4. - С. 624-655.

248. Chen J.D., Liu J.H. Chern, Ju C.P. Ефект на натоварването върху трибологичното поведение на въглерод-въглеродни композити // J. Mater. Сей. 1996. Vol. 31, № 5. - С. 1221-1229.

249. Чигарев А.В., Кравчук А.С. Контактна задача на твърд диск и изотропна плоча с цилиндричен отвор // Механика. 1997. - № 4 (11). - С. 17-19.

250. Чигарев А.В., Кравчук А.С. Реология на реалната повърхност в проблем за вътрешен контакт на еластични цилиндри // Резюмета на конференцията "Моделиране"98", Прага, Чехия, 1998 г. С. 87.

251. Чигарев А.В., Кравчук А.С. Ефект на тънко метално покритие върху твърдостта на контакта// Междунар. конф. on Multifield Problems, 6-8 октомври 1999 г., Щутгарт, Германия. стр. 78.

252. Чигарев А.В., Кравчук А.С. Пълзене на грапав слой в контактен проблем за твърд диск и изотропна плоча с цилиндричен отвор. //Процес. на 6-ти Междунар. Симпозиум за пълзене и свързани процеси Бяловежа, 23-25 септември 1998 г., Полша. С. 135-142.

253. Чигарев А.В., Кравчук А.С. Проблем с износване и грапавост при контакт при истински тела. //Процес. на Междунар. конф. "Механика"99", Каунас, 8-9 април 1999 г., Литва. С. 29-33.

254. Чигарев А.В., Кравчук А.С. Влияние на реологията на грапавостта върху контактната твърдост // ICER"99: Proc. of Intern. Conf., Zielona Gora, 27-30 юни 1999 г. P. 417-421.

255. Чигарев А.В., Кравчук А.С. Тънко хомогенно стареещо покритие при контактен проблем за цилиндри // Доклади на 6-ти Международен симпозиум INSYCONT"02, Краков, Полша, 19-20 септември 2002 г. С. 136 - 142.

256. Childs T.H.C. Устойчивостта на неравностите при експерименти с вдлъбнатини // Wear. -1973, т. 25. С. 3-16.

257. Eck C., Jarusek J. Относно разрешимостта на термовискоеластични контактни проблеми с кулоново триене, Междунар. Конференция по многополеви проблеми, 6-8 октомври 1999 г., Щутгарт, Германия. стр. 83.

258. Игън Джон. Нов поглед към линейната виско еластичност // Mater Letter. 1997. - Т. 31, N3-6.-С. 351-357.

259. Ehlers W., Market B. Вътрешна вискоеластичност на порести материали, Intern. Конференция по многополеви проблеми, 6-8 октомври 1999 г., Щутгарт, Германия. стр. 53.

260. Faciu C., Suliciu I. A. Максуелов модел за псевдоеластични материали // Scr. срещнах. et. матер. 1994. - V. 31, N 10. - P. 1399-1404.

261. Greenwood J., Tripp J. Еластичният контакт на грапави сфери // Транзакции на ASME, Ser. D(E). Вестник по приложна механика. 1967. - кн. 34, № 3. - С. 153-159.

262. Hubell F.N. Химически отложени композити ново поколение електролизни покрития // Транзакция на Института по металообработка. - 1978. - кн. 56, № 2. - С. 65-69.

263 Hubner H., Ostermann A.E. Galvanisch und chemisch abgeschiedene funktionelle schichten //Metallo-berflache. 1979. - Bd 33, N 11. - S. 456-463.

264 Jarusek J., Eck C. Динамични контактни проблеми с триене за вискоеластични тела Съществуване на решения // Intern. конф. on Multifield Problems, 68 октомври 1999 г. Щутгарт, Германия. - С. 87.

265. Kloos K., Wagner E., Broszeit E. Nickel Siliciumcarbid-Dispersionsschichten. Тейл. Tribolozische und Tribologich-Chemische Eigenschaften //Metalljberflache. - 1978. - Бд. 32, № 8. - С. 321-328.

266. Kowalewski Zbigniew L. Ефект на големината на пластичното предварително напрежение върху пълзенето при едноосно напрежение на мед при повишени температури, Mech. теор. аз stosow. 1995. Vol. 33, N3. - С. 507-517.

267. Кравчук А.С. Математическо моделиране на пространствено контактно взаимодействие на система от крайни цилиндрични тела // Technische Mechanik. 1998. - Bd 18, H 4. -S. 271-276.

268. Кравчук А.С. Оценка на мощността на влиянието на грапавостта върху стойността на контактното напрежение за взаимодействие на груби цилиндри // Архив на механиката. 1998.-N6. - С. 1003-1014.

269. Кравчук А.С. Контакт на цилиндри с пластмасово покритие // Механика. 1998. -№4(15). - С. 14-18.

270. Кравчук А.С. Определяне на контактното напрежение за композитни плъзгащи лагери // Машиностроене. 1999. - № 1. - С. 52-57.

271. Кравчук А.С. Изследване на проблема с контакта за диск и плоча с отвор за износване // Acta Technica CSAV. 1998. - 43. - С. 607-613.

272. Кравчук А.С. Износване при вътрешен контакт на еластични композитни цилиндри // Механика. 1999. - № 3 (18). - С. 11-14.

273. Кравчук А.С. Еластична деформационна енергия на грапав слой в контактен проблем за твърд диск и изотропна плоча с цилиндричен отвор // Nordtrib"98: Proc. of the 8th Intern. Conf. on Tribology, Ebeltoft, Denmark, 7 10 June 1998. - P. 113-120.

274. Кравчук А.С. Реология на реалната повърхност в задача за твърд диск и плоча с дупка // Book of abstr. на конф. NMCM98, Мишколц, Унгария, 1998 г., стр. 52-57.

275. Кравчук А.С. Ефект на повърхностната реология върху контактното изместване // Technische Mechanik. 1999. - Band 19, Heft N 3. - P. 239-245.

276. Кравчук А.С. Оценка на контактната твърдост в задачата за взаимодействие на груби цилиндри // Механика. 1999. - № 4 (19). - С. 12-15.

277. Кравчук А.С. Контактен проблем за груб твърд диск и плоча с тънко покритие върху цилиндричен отвор // Int. J. of Applied Mech. инж. 2001. - кн. 6, № 2, стр. 489-499.

278. Кравчук А.С. Зависеща от времето нелокална структурна теория за контакт на реални тела // Пети световен конгрес по компютърна механика, Виена 7-12 юли 2002 г.

279. Кунин И.А. Еластични среди с микроструктура. V I. (Едномерни модели). -Springer Series в Solid State Sciences 26, Берлин и др. Springer-Verlag, 1982. 291 P

280. Кунин И.А. Еластични среди с микроструктура. VII. (Триизмерни модели). Springer Series in Solid State Sciences 44, Берлин и др. Springer-Verlag, 1983. -291 p.

281. Lee E.H., Radok J.R.M., Woodward W.B. Анализ на напрежението за линейни вискоеластични материали // Транс. соц. Rheol. 1959.-кн. 3. - С. 41-59.

282. Markenscoff X. Механиката на тънките връзки // Четвърти стажант. Конгрес по индустриална и приложна математика, 5-6 юли 1999 г., Единбург, Шотландия. стр. 137.

283. Miehe C. Анализ на изчислителна хомогенизация на материали с микроструктури при големи напрежения, Intern. конф. on Multifield Problems, октомври 68, 1999, Щутгарт, Германия.-P. 31.

284. Орлова А. Нестабилности при пълзене при натиск в монокристали на мед // Z. Metallk. 1995. - V. 86, N 10. - P. 719-725.

285. Орлова А. Условия и структури на дислокационно приплъзване в монокристали на мед, показващи нестабилност при пълзене // Z. Metallk. 1995. - V. 86, N 10. - P. 726-731.

286. Paczelt L. Wybrane problemy zadan kontaktowych dla ukladow sprezystych, Mech. kontaktu powierzehut. Вроцлав, 1988.- C. 7-48.

287 Probert S.D., Uppal A.H. Деформация на единични и множество неравности върху метална повърхност // Износване. 1972. - Т. 20. - С.381-400.

288. Peng Xianghen, Zeng Hiangguo. Конститутивен модел за съчетано пълзене и пластичност // Чин. J. Appl. мех. 1997. - Т. 14, N 3. - С. 110-114.

289. Плескачевски Ю. М., Можаровски В.В., Руба Ю.Ф. Математически модели на квазистатично взаимодействие между влакнести композитни тела // Изчислителни методи в контактната механика III, Мадрид, 3-5 юли. 1997. P. 363372.

290. Раджендракумар П.К., Бисуас С.К. Деформация, дължаща се на контакт между двуизмерна грапава повърхност и гладък цилиндър // Tribology Letters. 1997. - N 3. -С. 297-301.

291. Schotte J., Miehe C., Schroder J. Моделиране на еластопластичното поведение на медни тънки филми върху субстрати, Intern. конф. on Multifield Problems, 6-8 октомври 1999 г., Щутгарт, Германия. стр. 40.

292 Speckhard H. Functionelle Galvanotechnik eine Einfuhrung. - Oberflache - Повърхност. - 1978. - Bd 19, N 12. - S. 286-291.

293. Still F.A., Dennis J.K. Електроотложени износоустойчиви покрития за матрици за горещо коване // Металургия и обработка на метали, 1977, том. 44, № 1, стр. 10-12.

294. Volterra Y. Lecons sur les fonctions de lisnes. Париж: Gauther - Villard, 1913. -230 p.

295. Volterra V. Sulle equazioni integro-differenziali, della theoria dell elasticita // Atti Realle Academia dei Lincei Rend. 1909. - с. 18, № 2. - С. 295-301.

296. Wagner E., Brosgeit E. Tribologische Eigenschaften von Nickeldispersionsschichten. Grundiagen und Anwendungsbeispiele aus der Praxis // Schmiertechnik+Tribology. 1979. - Bd 26, N 1. - S. 17-20.

297. Wang Ren, Chen Xiaohong. Напредъкът на изследването на виско-еластични конститутивни отношения на полимери // Adv. мех. 1995. - V 25, N3. - С. 289-302.

298. Xiao Yi, Wang Wen-Xue, Такао Йошихиро. Двуизмерен анализ на контактното напрежение на композитни ламинати с щифтово съединение // Bull. Рез. инст. Приложение мех. -1997. -N81. - стр. 1-13.

299. Ян Уей-хсуин. Контактният проблем за вискоеластични тела // Журн. Приложение Механика, Pap. N 85-APMW-36 (предпечат).

Моля, имайте предвид, че научните текстове, представени по-горе, са публикувани за преглед и са получени чрез разпознаване на текст на оригинална дисертация (OCR). В тази връзка те могат да съдържат грешки, свързани с несъвършенството на алгоритмите за разпознаване. В PDF файловете на дисертациите и резюметата, които предоставяме, няма такива грешки.

480 търкайте. | 150 UAH | $7,5 ", MOUSEOFF, FGCOLOR, "#FFFFCC",BGCOLOR, "#393939");" onMouseOut="return nd();"> Теза - 480 рубли, доставка 10 минути 24 часа в денонощието, седем дни в седмицата и празници

Кравчук Александър Степанович. Теория на контактното взаимодействие на деформируеми твърди тела с кръгови граници, като се вземат предвид механичните и микрогеометричните характеристики на повърхностите: Дис. ... д-р физ.-мат. Науки: 01.02.04: Чебоксари, 2004 275 с. RSL OD, 71:05-1/66

Въведение

1. Съвременни проблеми на механиката на контактното взаимодействие 17

1.1. Класически хипотези, използвани при решаване на контактни задачи за гладки тела 17

1.2. Влияние на пълзенето на твърди тела върху промяната на формата им в контактната зона 18

1.3. Оценка на конвергенцията на грапави повърхности 20

1.4. Анализ на контактното взаимодействие на многослойни структури 27

1.5. Връзка между механиката и проблемите на триенето и износването 30

1.6. Характеристики на използването на моделиране в трибологията 31

Заключения по първа глава 35

2. Контактно взаимодействие на гладки цилиндрични тела 37

2.1. Решение на контактната задача за гладък изотропен диск и плоча с цилиндрична кухина 37

2.1.1. Общи формули 38

2.1.2. Извеждане на граничното условие за премествания в контактната зона 39

2.1.3. Интегрално уравнение и неговото решение 42

2.1.3.1. Изследване на полученото уравнение 4 5

2.1.3.1.1. Намаляване на сингулярно интегро-диференциално уравнение до интегрално уравнение с ядро с логаритмична сингулярност 46

2.1.3.1.2. Оценяване на нормата на линеен оператор 49

2.1.3.2. Приблизително решение на уравнение 51

2.2. Изчисляване на неподвижна връзка на гладки цилиндрични тела 58

2.3. Определяне на преместване в подвижна връзка на цилиндрични тела 59

2.3.1. Решение на спомагателна задача за еластична равнина 62

2.3.2. Решение на спомагателна задача за еластичен диск 63

2.3.3. Определяне на максималното нормално радиално изместване 64

2.4. Сравнение на теоретични и експериментални данни за изследване на контактните напрежения при вътрешен контакт на цилиндри с близки радиуси 68

2.5. Моделиране на пространствено контактно взаимодействие на система от коаксиални цилиндри с крайни размери 72

2.5.1. Постановка на проблема 73

2.5.2. Решаване на помощни двумерни задачи 74

2.5.3. Решение на първоначалната задача 75

Изводи и основни резултати от втора глава 7 8

3. Контактни проблеми за грапави тела и тяхното решение чрез коригиране на кривината на деформирана повърхност 80

3.1. Пространствена нелокална теория. Геометрични допускания 83

3.2. Относителна конвергенция на две успоредни окръжности, определена от деформация на грапавост 86

3.3. Метод за аналитична оценка на влиянието на деформацията на грапавостта 88

3.4. Определяне на преместванията в зоната на контакт 89

3.5. Дефиниране на спомагателни коефициенти 91

3.6. Определяне на размерите на елиптичната контактна площ 96

3.7. Уравнения за определяне на контактната площ, близка до кръговата 100

3.8. Уравнения за определяне на зоната на контакт близо до линията 102

3.9. Приблизително определяне на коефициента a в случай на контактна площ под формата на кръг или лента

3.10. Особености на осредняването на налягания и деформации при решаване на двумерната задача за вътрешен контакт на груби цилиндри с близки радиуси 1 и 5

3.10.1. Извеждане на интегро-диференциалното уравнение и неговото решение в случай на вътрешен контакт на груби цилиндри 10"

3.10.2. Дефиниране на спомагателни коефициенти

Изводи и основни резултати от трета глава

4. Решаване на контактни проблеми на вискоеластичността на гладки тела

4.1. Ключови точки

4.2. Анализ на принципите на съответствие

4.2.1. Принцип на Волтера

4.2.2. Постоянен коефициент на напречно разширение при деформация при пълзене 123

4.3. Приблизително решение на двумерната контактна задача за линейно пълзене за гладки цилиндрични тела

4.3.1. Общ случай на оператори за вискоеластичност

4.3.2. Решение за монотонно нарастваща контактна площ 128

4.3.3. Решение за фиксирана връзка 129

4.3.4. Моделиране на контактното взаимодействие в случай

равномерно старееща изотропна плоча 130

Изводи и основни резултати от четвърта глава 135

5. Повърхностно пълзене 136

5.1. Характеристики на контактното взаимодействие на тела с ниска граница на провлачване 137

5.2. Изграждане на модел на повърхностна деформация, като се вземе предвид пълзенето в случай на елипсовидна контактна зона 139

5.2.1. Геометрични допускания 140

5.2.2. Модел на повърхностно пълзене 141

5.2.3. Определяне на средни деформации на грубия слой и средни налягания 144

5.2.4. Дефиниране на спомагателни коефициенти 146

5.2.5. Определяне на размерите на елиптичната контактна площ 149

5.2.6. Определяне на размерите на кръглата контактна площ 152

5.2.7. Определяне на ширината на контактната зона под формата на лента 154

5.3. Решение на проблема с двумерния контакт за вътрешно докосване

груби цилиндри, като се вземе предвид повърхностното пълзене 154

5.3.1. Постановка на задачата за цилиндрични тела. интегро-

диференциално уравнение 156

5.3.2. Дефиниране на спомагателни коефициенти 160

Изводи и основни резултати от пета глава 167

6. Механика на взаимодействие на цилиндрични тела с отчитане на наличието на покрития 168

6.1. Изчисляване на ефективните модули в теорията на композитите 169

6.3. Решение на контактната задача за диск и равнина с еластично композитно покритие по контура на отвора 178

6.3. 1 Постановка на задачата и основни формули 179

6.3.2. Извеждане на граничното условие за премествания в контактната зона 183

6.3.3. Интегрално уравнение и неговото решение 184

6.4. Решение на задачата в случай на ортотропно еластично покритие с цилиндрична анизотропия 190

6.5. Определяне на ефекта от вискоеластичното стареене на покритието върху промяната в контактните параметри 191

6.6. Анализ на характеристиките на контактното взаимодействие на многокомпонентно покритие и грапавостта на диска 194

6.7. Моделиране на контактното взаимодействие с отчитане на тънки метални покрития 196

6.7.1. Контакт на топка с пластмасово покритие и грапаво полупространство 197

6.7.1.1. Основни хипотези и модел на взаимодействие на твърди тела 197

6.7.1.2. Приблизително решение на задача 200

6.7.1.3. Определяне на подхода за максимален контакт 204

6.7.2. Решение на контактната задача за груб цилиндър и тънко метално покритие върху контура на отвора 206

6.7.3. Определяне на контактната твърдост при вътрешен контакт на цилиндрите 214

Изводи и основни резултати от шеста глава 217

7. Решение на смесени гранични задачи с отчитане на износването на повърхностите на взаимодействащи тела 218

7.1. Характеристики на решението на контактния проблем, като се вземе предвид износването на повърхности 219

7.2. Постановка и решение на задачата в случай на еластична деформация на грапавост 223

7.3. Методът за теоретична оценка на износването, като се вземе предвид повърхностното пълзене 229

7.4. Метод на износване на покритието 233

7.5. Заключителни бележки за формулирането на равнинни задачи с допускане на износване 237

Изводи и основни резултати от седма глава 241

Заключение 242

Списък на използваните източници

Въведение в работата

Актуалността на темата на дисертацията. Понастоящем значителни усилия на инженерите у нас и в чужбина са насочени към намиране на начини за определяне на контактните напрежения на взаимодействащи тела, тъй като контактните проблеми на механиката на деформируемото твърдо тяло играят решаваща роля при прехода от изчисляването на износването на материалите на проблемите на структурната устойчивост на износване.

Трябва да се отбележи, че най-обширните изследвания на контактното взаимодействие са извършени с помощта на аналитични методи. В същото време използването на числени методи значително разширява възможностите за анализ на напрегнатото състояние в контактната зона, като се вземат предвид свойствата на повърхностите на грубите тела.

Необходимостта да се вземе предвид структурата на повърхността се обяснява с факта, че изпъкналостите, образувани по време на технологичната обработка, имат различно разпределение на височини и контактът на микронеравностите се осъществява само на отделни места, които формират действителната контактна площ. Следователно, когато се моделира приближаването на повърхности, е необходимо да се използват параметри, които характеризират реалната повърхност.

Тромавостта на математическия апарат, използван при решаването на контактни проблеми за груби тела, необходимостта от използване на мощни изчислителни средства значително възпрепятстват използването на съществуващите теоретични разработки при решаването на приложни проблеми. И въпреки постигнатите успехи, все още е трудно да се получат задоволителни резултати, като се вземат предвид характеристиките на макро- и микрогеометрията на повърхностите на взаимодействащи тела, когато елементът на повърхността, върху който са установени характеристиките на грапавостта на твърдите тела, е съизмерим с контактната зона.

Всичко това изисква разработването на единен подход за решаване на контактни проблеми, който най-пълно отчита както геометрията на взаимодействащите тела, микрогеометричните и реологичните характеристики на повърхностите, техните характеристики на износоустойчивост, така и възможността за получаване на приблизително решение на проблема с най-малък брой независими параметри.

Контактните задачи за тела с кръгли граници формират теоретичната основа за изчисляване на такива машинни елементи като лагери, въртящи се съединения, интерферентни съединения. Поради това тези задачи обикновено се избират като моделни при провеждането на такива изследвания.

Извършва се интензивна работа в последните годинив Беларуски национален технически университет

за решаване на този проблем и формиране на основата на nastdzddodood^y.

Връзка на работата с основни научни програми, теми.

Проучванията са проведени в съответствие със следните теми: „Разработване на метод за изчисляване на контактните напрежения с еластично контактно взаимодействие на цилиндрични тела, неописани от теорията на Херц“ (Министерство на образованието на Република Беларус, 1997 г., №. GR 19981103); „Влияние на микрограпавините на контактните повърхности върху разпределението на контактните напрежения при взаимодействието на цилиндрични тела с подобни радиуси“ (Беларуска републиканска фондация за фундаментални изследвания, 1996 г., № GR 19981496); „Разработване на метод за прогнозиране на износването на плъзгащи лагери, като се вземат предвид топографските и реологичните характеристики на повърхностите на взаимодействащите части, както и наличието на антифрикционни покрития“ (Министерство на образованието на Република Беларус, 1998 г. , № GR 1999929); „Моделиране на контактното взаимодействие на машинни части, като се вземе предвид произволността на реологичните и геометричните свойства на повърхностния слой“ (Министерство на образованието на Република Беларус, 1999 г. № GR2000G251)

Цел и задачи на изследването.Разработване на единен метод за теоретично прогнозиране на влиянието на геометричните, реологичните характеристики на грапавостта на повърхността на твърдите тела и наличието на покрития върху напрегнатото състояние в контактната зона, както и установяване на тази основа на моделите на промяна в контактна твърдост и устойчивост на износване на партньори, използвайки примера за взаимодействие на тела с кръгови граници.

За постигането на тази цел е необходимо да се решат следните проблеми:

Разработване на метод за приблизително решаване на проблеми в теорията на еластичността и вискоеластичността относноконтактно взаимодействие на цилиндър и цилиндрична кухина в плоча, използвайки минималния брой независими параметри.

Разработете нелокален модел на контактното взаимодействие на телата
като се вземат предвид микрогеометричните, реологичните характеристики
повърхности, както и наличието на пластмасови покрития.

Обосновете подход, който позволява коригиране на кривината
взаимодействащи повърхности поради деформация на грапавостта.

Разработете метод за приблизително решаване на контактни проблеми за диск и изотропен, ортотропен сцилиндрична анизотропия и вискоеластично стареене на покрития върху отвора в плочата, като се вземе предвид тяхната напречна деформируемост.

Изградете модел и определете влиянието на микрогеометричните характеристики на повърхността на твърдо тяло върху контактното взаимодействие спластмасово покритие на контратялото.

Обект и предмет на изследването са некласическите смесени задачи на теорията на еластичността и вискоеластичността за тела с кръгови граници, като се отчита нелокалността на топографските и реологичните характеристики на техните повърхности и покрития, на примера на които в тази работа е разработен комплексен метод за анализ на изменението на напрегнатото състояние в контактната зона в зависимост от качествените показатели.техните повърхности.

Проблеми с променящи се във времето гранични условия се считат за квазистатични.

Методология и методи на изследването. При провеждане на изследвания са използвани основните уравнения на механиката на деформируемото твърдо тяло, трибологията и функционалния анализ. Разработен е и е обоснован метод, който позволява да се коригира кривината на натоварените повърхности поради деформации на микронеравностите, което значително опростява текущите аналитични трансформации и дава възможност да се получат аналитични зависимости за размера на контактната площ и контактните напрежения, като се вземат предвид посочените параметри без да се използва предположението за малкостта на стойността на основната дължина за измерване на характеристиките на грапавостта спрямо размерите.контактни зони.

Като част от решаването на проблема:

Пространствен нелокален модел на контакта
взаимодействия на твърди тела с изотропна грапавост на повърхността.

Част от резултатите от проведените изследвания са внедрени в Научно-развойния център „Циклопривод”, гр. неправителствени организации Altech.

Основните положения на представената за защита дисертация:

Приблизително решаване на проблемите на механиката на деформираните
твърдо тяло около контактното взаимодействие на гладък цилиндър и
цилиндрична кухина в плочата, с достатъчна точност
описване на изследваното явление с помощта на минимума
броя на независимите параметри.

Конструиране и обосноваване на метода за изчисляване на преместванията на границата на цилиндрични тела, дължащи се на деформация на повърхностните слоеве. Получените резултати ни позволяват да развием теоретичен подход,

определяне на контактната твърдост на помощниците скато се отчита съвместното влияние на всички характеристики на състоянието на повърхностите на реалните тела.

Моделиране на вискоеластичното взаимодействие между диска и кухината в
плоча от материал за стареене, лекота на прилагане на резултатите
което им позволява да се използват за широк спектър от приложения.
задачи.

Приблизително решение на контактни задачи за диск и изотропен, ортотропен сцилиндрична анизотропия, както и вискоеластични покрития от стареене върху отвора в плочата скато се вземе предвид тяхната напречна деформируемост. Това дава възможност да се оцени ефектът от композитните покрития снисък модул на еластичност спрямо натоварването на колелата.

Разработване на метод за решаване на гранични задачи скато се вземе предвид износването на цилиндричните тела, качеството на техните повърхности, както и наличието на антифрикционни покрития. На тази основа е предложена методология, която фокусира математическите и физическите методи в изследването на устойчивостта на износване, което прави възможно, вместо да се изучават реални триещи единици, да се съсредоточи върху изследването на възникващи явления вконтактни зони.

Личен принос на кандидата.Всички представени за защита резултати са получени лично от автора.

Апробация на резултатите от дисертационния труд.Резултатите от изследването, представени в дисертацията, са представени на 22 международни конференции и конгреси, както и конференции на страните от ОНД и републиките, сред които: "Понтрягински четения - 5" (Воронеж, 1994 г., Русия), "Математически модели на физически процеси и техните свойства" (Таганрог, 1997, Русия), Nordtrib"98 (Ebeltoft, 1998, Дания), Числена математика и изчислителна механика - "NMCM"98" (Мишколц, 1998, Унгария), "Моделиране"98" ( Прага, 1998 г., Чехия), 6-ти международен симпозиум по пълзене и свързани процеси (Бяловежа, 1998 г., Полша), „Изчислителни методи и производство: реалност, проблеми, перспективи“ (Гомел, 1998 г., Беларус), „Полимерни композити 98“ ( Гомел, 1998, Беларус), "Механика"99" (Каунас, 1999, Литва), Беларуски конгрес по теоретична и приложна механика (Минск, 1999, Беларус), Междунар. конф. On Engineering Rheology, ICER"99 (Zielona Gora, 1999, Полша), "Проблеми на якостта на материалите и конструкциите в транспорта" (Санкт Петербург, 1999, Русия), Международна конференция по многополеви проблеми (Щутгарт, 1999, Германия).

Структура и обхват на дисертационния труд.Дисертационният труд се състои от увод, седем глави, заключение, списък с използвана литература и приложение. Пълният обем на дисертацията е 2-M "страници, включително обемът, зает с илюстрации - 14 страници, таблици - 1 страница. Броят на използваните източници включва 310 заглавия.

Влияние на пълзенето на твърдите тела върху промяната на формата им в контактната зона

Практическото получаване на аналитични зависимости за напрежения и премествания в затворена форма за реални обекти, дори и в най-простите случаи, е свързано със значителни трудности. В резултат на това, когато се разглеждат проблеми с контактите, е обичайно да се прибягва до идеализиране. По този начин се смята, че ако размерите на самите тела са достатъчно големи в сравнение с размерите на контактната зона, тогава напреженията в тази зона зависят слабо от конфигурацията на телата далеч от контактната зона, както и от начин на тяхното фиксиране. В този случай напреженията с доста добра степен на надеждност могат да бъдат изчислени, като се разглежда всяко тяло като безкрайна еластична среда, ограничена от плоска повърхност, т.е. като еластично полупространство.

Приема се, че повърхността на всяко от телата е топографски гладка на микро- и макрониво. На микро ниво това означава отсъствие или пренебрегване на микрограпавини на контактните повърхности, което би довело до непълно прилягане на контактните повърхности. Поради това реалната контактна площ, която се образува по върховете на издатините, е много по-малка от теоретичната. На макро ниво повърхностните профили се считат за непрекъснати в контактната зона, заедно с вторите производни.

Тези предположения бяха използвани за първи път от Hertz при решаването на проблема с контакта. Резултатите, получени въз основа на неговата теория, задоволително описват деформираното състояние на идеално еластични тела при липса на триене върху контактната повърхност, но не са приложими, по-специално, за материали с нисък модул. В допълнение, условията, при които се използва теорията на Херц, се нарушават, когато се разглежда контактът на съвпадащи повърхности. Това се обяснява с факта, че поради прилагането на натоварване, размерите на контактната площ нарастват бързо и могат да достигнат стойности, сравними с характерните размери на контактуващите тела, така че телата не могат да се разглеждат като еластични полу- пространства.

От особен интерес при решаването на контактни проблеми е разглеждането на силите на триене. В същото време последният на интерфейса между две тела с последователна форма, които са в нормален контакт, играе роля само при относително високи стойности на коефициента на триене.

Развитието на теорията за контактното взаимодействие на твърдите тела е свързано с отхвърлянето на изброените по-горе хипотези. Извършено е в следните основни направления: усложняване на физическия модел на деформация на твърди тела и (или) отхвърляне на хипотезите за гладкост и еднородност на техните повърхности.

Интересът към пълзенето се е увеличил драстично във връзка с развитието на технологиите. Сред първите изследователи, открили феномена на деформация на материалите във времето при постоянно натоварване, са Вика, Вебер, Колрауш. Максуел за първи път представи закона за деформацията във времето под формата на диференциално уравнение. Малко по-късно Болигман създава общ апарат за описание на явленията на линейното пълзене. Този апарат, значително развит по-късно от Волтера, сега е класически клон на теорията на интегралните уравнения.

До средата на миналия век елементите на теорията за деформацията на материалите във времето не намериха особено приложение в практиката на изчисляване на инженерните конструкции. Но с развитието на електроцентралите, химико-технологичните апарати, работещи при по-високи температури и налягания, стана необходимо да се вземе предвид явлението пълзене. Изискванията на машинното инженерство доведоха до огромен обхват на експериментални и теоретични изследвания в областта на пълзенето. Поради необходимостта от точни изчисления, явлението пълзене започва да се взема предвид дори при материали като дърво и почви.

Изследването на пълзенето при контактното взаимодействие на твърди тела е важно поради редица приложни и фундаментални причини. Така че, дори при постоянни натоварвания, формата на взаимодействащите тела и тяхното състояние на напрежение като правило се променят, което трябва да се вземе предвид при проектирането на машини.

Качествено обяснение на процесите, протичащи при пълзене, може да се даде въз основа на основните идеи на теорията на дислокациите. Така в структурата на кристалната решетка могат да възникнат различни локални дефекти. Тези дефекти се наричат дислокации. Те се движат, взаимодействат помежду си и причиняват различни видове плъзгане в метала. Резултатът от движението на дислокацията е изместване с едно междуатомно разстояние. Напрегнатото състояние на тялото улеснява движението на дислокациите, намалявайки потенциалните бариери.

Времевите закони на пълзенето зависят от структурата на материала, която се променя с хода на пълзенето. Експоненциална зависимост на стационарните скорости на пълзене от напреженията при относително високи напрежения (-10" и повече върху модула на еластичност) е получена експериментално. В значителен диапазон на напрежение експерименталните точки върху логаритмична решетка обикновено се групират близо до определена права линия , Това означава, че в разглеждания интервал на напрежение (- 10 "-10" от модула на еластичност) има степенна зависимост на скоростите на деформация от напрежението , Трябва да се отбележи, че при ниско напрежение(10" или по-малко от модула на еластичност), тази зависимост е линейна. В редица работи са дадени различни експериментални данни за механичните свойства на различни материали в широк диапазон от температури и скорости на деформация.

Интегрално уравнение и неговото решение

Обърнете внимание, че ако еластичните константи на диска и плочата са равни, тогава yx=0 и това уравнение става интегрално уравнение от първи вид. Характеристиките на теорията на аналитичните функции позволяват в този случай, като се използват допълнителни условия, да се получи уникално решение. Това са така наречените формули за обръщане на сингулярни интегрални уравнения, които позволяват да се получи решението на задачата в явна форма. Особеността е, че в теорията на граничните задачи обикновено се разглеждат три случая (когато V е част от границата на телата): решението има сингулярност в двата края на интеграционната област; решението има сингулярност в единия край на интеграционния домейн и изчезва в другия; решението изчезва и в двата края. В зависимост от избора на един или друг вариант, а обща формарешение, което в първия случай включва общото решение на хомогенното уравнение. Като се има предвид поведението на решението в безкрайност и ъгловите точки на контактната област, на базата на физически обосновани предположения, се конструира уникално решение, което удовлетворява посочените ограничения.

По този начин уникалността на решението на този проблем се разбира в смисъла на приетите ограничения. Трябва да се отбележи, че при решаването на контактни проблеми в теорията на еластичността най-често срещаните ограничения са изискването решението да изчезва в краищата на контактната област и допускането, че напреженията и ротациите изчезват в безкрайност. В случай, че областта на интегриране съставлява цялата граница на областта (тялото), тогава уникалността на решението се гарантира от формулите на Коши. Освен това най-простият и най-разпространеният метод за решаване на приложни задачи в този случай е представянето на интеграла на Коши под формата на серия.

Трябва да се отбележи, че в горната обща информация от теорията на сингулярните интегрални уравнения свойствата на контурите на изследваните области не са посочени по никакъв начин, тъй като в този случай е известно, че дъгата на окръжността (кривата, по която се извършва интегрирането) удовлетворява условието на Ляпунов. Обобщение на теорията на двумерните гранични проблеми в случай на по-общи предположения за гладкостта на границата на домейна може да се намери в монографията на AI. Данилюк.

Най-голям интерес представлява общият случай на уравнението, когато 7i 0. Липсата на методи за конструиране на точно решение в този случай води до необходимостта от прилагане на методите на числения анализ и теорията на апроксимацията. Всъщност, както вече беше отбелязано, числените методи за решаване на интегрални уравнения обикновено се основават на приближаване на решението на уравнение чрез функционал от определен тип. Количеството натрупани резултати в тази област позволява да се отделят основните критерии, по които тези методи обикновено се сравняват, когато се използват в приложни задачи. На първо място, простотата на физическата аналогия на предложения подход (обикновено в една или друга форма това е методът на суперпозиция на система от определени решения); количеството необходими подготвителни аналитични изчисления, използвани за получаване на съответната система от линейни уравнения; необходимия размер на системата от линейни уравнения за постигане на необходимата точност на решението; използване числен методрешаване на система от линейни уравнения, която отчита максимално характеристиките на нейната структура и съответно позволява получаване на числен резултат с най-голяма скорост. Трябва да се отбележи, че последният критерий играе съществена роля само в случай на системи от линейни уравнения от висок ред. Всичко това определя ефективността на използвания подход. В същото време трябва да се отбележи, че към днешна дата има само няколко изследвания, посветени на сравнителен анализ и възможни опростявания при решаването на практически проблеми с помощта на различни приближения.

Забележете, че интегро-диференциалното уравнение може да се сведе до следния вид: V е дъга от окръжност с единичен радиус, затворена между две точки с ъглови координати -cc0 и a0, a0 є(0,l/2); y1 е реален коефициент, определен от еластичните характеристики на взаимодействащите тела (2.6); f(t) е известна функция, определена от приложените натоварвания (2.6). Освен това си спомняме, че ar(m) изчезва в края на интеграционния интервал.

Относителна конвергенция на две успоредни окръжности, определена от деформация на грапавостта

Проблемът за вътрешното компресиране на кръгли цилиндри с близки радиуси е разгледан за първи път от I.Ya. Щаерман. При решаването на проблема, поставен от него, се приема, че външното натоварване, действащо върху вътрешните и външните цилиндри по техните повърхности, се осъществява под формата на нормално налягане, диаметрално противоположно на контактното налягане. При извеждане на уравнението на задачата е използвано решението за компресията на цилиндъра от две противоположни сили и решението на подобна задача за външната страна на кръгъл отвор в еластична среда. Той получи явен израз за преместването на точките от контура на цилиндъра и отвора чрез интегралния оператор на функцията на напрежението. Този израз е използван от редица автори за оценка на контактната коравина.

Използвайки евристична апроксимация за разпределението на контактните напрежения за I.Ya. Щаерман, А.Б. Милов получава опростена зависимост за максимални контактни премествания. Той обаче установи, че получената теоретична оценка се различава значително от експерименталните данни. Така определеното от експеримента преместване се оказва 3 пъти по-малко от теоретичното. Този факт се обяснява от автора със значителното влияние на характеристиките на схемата на пространствено натоварване и се предлага коефициентът на преход от тримерна задача към равнинна.

Подобен подход е използван от M.I. Топло, моля за приблизително решение от малко по-различен вид. Трябва да се отбележи, че в тази работа в допълнение е получено линейно диференциално уравнение от втори ред за определяне на контактните премествания в случая на веригата, показана на фигура 2.1. Това уравнение следва директно от метода за получаване на интегро-диференциално уравнение за определяне на нормалните радиални напрежения. В този случай сложността на дясната страна определя неудобството на получения израз за премествания. Освен това в този случай стойностите на коефициентите в решението на съответното хомогенно уравнение остават неизвестни. В същото време се отбелязва, че без да се задават стойностите на константите, е възможно да се определи сумата от радиалните премествания на диаметрално противоположни точки на контурите на отвора и вала.

По този начин, въпреки уместността на проблема за определяне на контактната твърдост, анализът на литературните източници не ни позволи да идентифицираме метод за решаването му, което прави възможно разумно да се установи величината на най-големите нормални контактни премествания, дължащи се на деформация на повърхностните слоеве, без да се вземат предвид деформациите на взаимодействащите тела като цяло, което се обяснява с липсата на формализирана дефиниция на понятието "контактна твърдост".

При решаването на проблема ще изхождаме от следните определения: преместванията под действието на главния вектор на силите (без да се вземат предвид характеристиките на контактното взаимодействие) ще се наричат приближаване (отстраняване) на центъра на диска ( отвор) и повърхността му, което не води до промяна на формата на границата му. Тези. е твърдостта на тялото като цяло. Тогава контактната коравина е максималното изместване на центъра на диска (отвора), без да се отчита изместването на еластичното тяло под действието на главния вектор на силите. Тази системапонятията ни позволяват да разделим преместванията, получени от решението на проблема на теорията на еластичността, и показва, че оценката на контактната коравина на цилиндрични тела, получена от A.B. Milovsh от решението на IL. Shtaerman е вярно само за дадената схема на зареждане.

Разгледайте проблема, поставен в раздел 2.1. (Фигура 2.1) с гранично условие (2.3). Като се имат предвид свойствата на аналитичните функции, от (2.2) имаме, че:

Важно е да се подчертае, че първите членове (2.30) и (2.32) се определят от решението на проблема за концентрирана сила в безкраен регион. Това обяснява наличието на логаритмична сингулярност. Вторите членове (2.30), (2.32) се определят от липсата на тангенциални напрежения върху контурите на диска и отвора, а също и от условието за аналитичното поведение на съответните членове на комплексния потенциал при нула и безкрайност. От друга страна, суперпозицията на (2.26) и (2.29) ((2.27) и (2.31)) дава нулев главен вектор на силите, действащи върху контура на отвора (или диска). Всичко това дава възможност да се изрази чрез третия член големината на радиалните премествания в произволна фиксирана посока C, в плочата и в диска. За да направим това, намираме разликата между Фпд(г), (z) и Фп 2(2), 4V2(z):

Приблизително решение на двумерната контактна задача за линейно пълзене за гладки цилиндрични тела

Идеята за необходимостта да се вземе предвид микроструктурата на повърхността на свиваемите тела принадлежи на I.Ya. Щаерман. Той въведе комбинирания базов модел, според който в еластично тяло, в допълнение към преместванията, причинени от действието на нормалното налягане и определени от решението на съответните проблеми на теорията на еластичността, възникват допълнителни нормални премествания поради чисто локални деформации, които зависят от микроструктурата на контактните повърхности. I.Ya.Shtaerman предположи, че допълнителното изместване е пропорционално на нормалното налягане, а коефициентът на пропорционалност е постоянна стойност за даден материал. В рамките на този подход той пръв получава уравнението на плоска контактна задача за еластично грапаво тяло, т.е. тяло със слой с повишено съответствие.

В редица работи се приема, че допълнителните нормални премествания, дължащи се на деформацията на микроиздатините на контактуващите тела, са до известна степен пропорционални на макронапрежението. Това се основава на приравняване на средните премествания и напрежения в рамките на основната дължина на измерването на грапавостта на повърхността. Но въпреки доста добре развития апарат за решаване на проблеми от този клас, редица методически трудности не са преодолени. По този начин използваната хипотеза за степенната връзка между напреженията и преместванията на повърхностния слой, като се вземат предвид реалните характеристики на микрогеометрията, е правилна за малки базови дължини, т.е. висока чистота на повърхността и, следователно, с валидността на хипотезата за топографска гладкост на микро и макро ниво. Трябва също да се отбележи, че уравнението става много по-сложно при използване на такъв подход и невъзможността да се опише ефектът на вълнообразността с негова помощ.

Въпреки добре развитата апаратура за решаване на контактни проблеми, като се вземе предвид слоят на повишено съответствие, все още има редица методологични проблеми, които затрудняват използването в инженерната практика на изчисленията. Както вече беше отбелязано, грапавостта на повърхността има разпределение на вероятноститевисочини. Съизмеримостта на размерите на повърхностния елемент, върху който се определят характеристиките на грапавостта, с размерите на контактната площ е основната трудност при решаването на проблема и определя неправилността на използването от някои автори на пряката връзка между макроналяганията и деформации на грапавостта във формата: където s е повърхностната точка.

Трябва също да се отбележи, че проблемът се решава, като се използва предположението за трансформиране на типа разпределение на налягането в параболично, ако деформациите на еластичното полупространство в сравнение с деформациите на грапавия слой могат да бъдат пренебрегнати. Този подход води до значително усложняване на интегралното уравнение и позволява получаването само на числени резултати. В допълнение, авторите използват вече споменатата хипотеза (3.1).

Трябва да се спомене, че опит за развитие инженерен методкато се вземе предвид влиянието на грапавостта по време на вътрешния контакт на цилиндрични тела, въз основа на предположението, че еластичните радиални премествания в контактната зона, дължащи се на деформацията на микрограпавостта, са постоянни и пропорционални на средното контактно напрежение t до известна степен к. Въпреки очевидната си простота обаче, недостатъкът на този подход е, че с този метод за отчитане на грапавостта, влиянието му постепенно се увеличава с увеличаване на натоварването, което не се наблюдава на практика (Фигура 3L).

На заседанието на научния семинар "Съвременни проблеми на математиката и механиката" 24 ноември 2017 гпрезентация на Александър Вениаминович Конюхов (Dr. habil. PD KIT, Prof. KNRTU, Karlsruhe Institute of Technology, Institute of Mechanics, Германия)

Геометрично точна теория на контактното взаимодействие като фундаментална основа на изчислителната контактна механика

Начало 13:00 часа, зала 1624.

анотация

Основната тактика на изогеометричния анализ е директното вграждане на механични модели в пълно описание на геометричен обект, за да се формулира ефективна изчислителна стратегия. Предимства на изогометричния анализ като напр Пълно описаниеГеометрията на обект при формулирането на алгоритми на изчислителната контактна механика може да бъде напълно изразена само ако кинематиката на контактното взаимодействие е напълно описана за всички геометрично възможни контактни двойки. Контактът на телата от геометрична гледна точка може да се разглежда като взаимодействие на деформируеми повърхности с произволна геометрия и гладкост. В този случай различни условия за гладкостта на повърхността водят до разглеждане на взаимния контакт между лицата, ръбовете и върховете на повърхността. Следователно всички контактни двойки могат да бъдат йерархично класифицирани, както следва: повърхност-повърхност, крива-повърхност, точка-повърхност, крива-крива, точка-към-крива, точка-до-точка. Най-късото разстояние между тези обекти е естествена мярка за контакт и води до проблема с проекцията на най-близката точка (CPP).

Първата основна задача при изграждането на геометрично точна теория на контактното взаимодействие е да се разгледат условията за съществуване и уникалност на решение на проблема PBT. Това води до редица теореми, които позволяват да се конструират както триизмерни геометрични области на съществуване и уникалност на проекцията за всеки обект (повърхност, крива, точка) в съответната контактна двойка, така и преходния механизъм между контактните двойки. Тези области се конструират при разглеждане на диференциалната геометрия на обекта, в метриката на съответстващата му криволинейна координатна система: в координатната система на Гаус (Gauß) за повърхността, в координатната система на Френе-Серет (Frenet-Serret) за криви, в координатната система на Дарбу за криви на повърхността и използване на координатите на Ойлер (Euler), както и кватерниони за описание на крайните завъртания около обекта – точката.

Втората основна задача е да се разгледа кинематиката на контактното взаимодействие от гледна точка на наблюдателя в съответната координатна система. Това ни позволява да дефинираме не само стандартната мярка за нормален контакт като "проникване" (проникване), но и геометрично точни мерки за относително контактно взаимодействие: тангенциално плъзгане по повърхността, плъзгане по отделни криви, относително въртене на кривата (усукване) , плъзгане на кривата по нейната собствена допирателна и по тангенциалната нормала („влачене“), докато кривата се движи по повърхността. На този етап, използвайки апарата за ковариантно диференциране в съответната криволинейна координатна система,
се подготвят вариационната формулировка на проблема, както и линеаризацията, необходима за последващото глобално числено решение, например за итеративния метод на Нютон (Newton nonlinear solver). Линеаризацията тук се разбира като диференциране на Gateaux в ковариантна форма в криволинейна координатна система. В редица сложни случаи, базирани на множество решения на проблема с PBT, като например в случая на "успоредни криви", е необходимо да се изградят допълнителни механични модели (3D континуумен модел на извитото въже "Краен елемент на плътна греда"), съвместим със съответния контактен алгоритъм „Контактен алгоритъм Curve To Solid Beam. Важна стъпка в описанието на контактното взаимодействие е формулирането в ковариантна форма на най-общия произволен закон за взаимодействие между геометрични обекти, който далеч надхвърля стандартния закон на триенето на Кулон (Coulomb). В този случай се използва основният физичен принцип за „максимум на разсейване“, който е следствие от втория закон на термодинамиката. Това налага формулирането на оптимизационен проблем с ограничение под формата на неравенства в ковариантна форма. В този случай всички необходими операции за избрания метод за числено решение на задачата за оптимизация, включително, например, "алгоритъмът за обратно картографиране" и необходимите производни, също са формулирани в криволинейна координатна система. Тук показателен резултат от геометрично точна теория е както възможността за получаване на нови аналитични решения в затворена форма (обобщение на проблема на Ойлер от 1769 г. за триенето на въже по цилиндър към случая на анизотропно триене върху повърхност на произволна геометрия) и способността да се получат в компактна форма обобщения на закона за триене на Кулон, като се вземе предвид анизотропната геометрична повърхностна структура заедно с анизотропното микротриене.

Изборът на методи за решаване на проблема със статиката или динамиката, при условие че са изпълнени законите на контактното взаимодействие, остава обширен. Това са различни модификации на итеративния метод на Нютон за глобален проблем и методи за задоволяване на ограничения на локално и глобално ниво: наказание (наказание), Лагранж (Lagrange), Ниче (Nitsche), Хоросан (Мортар), както и произволен избор на схема с крайни разлики за динамична задача . Основният принцип е само формулирането на метода в ковариантна форма без
разглеждане на всякакви приближения. Внимателното преминаване на всички етапи на изграждане на теорията дава възможност да се получи изчислителен алгоритъм в ковариантна "затворена" форма за всички видове контактни двойки, включително произволно избран закон за контактно взаимодействие. Изборът на вида на приближенията се извършва само на последния етап от решението. В същото време изборът на окончателното изпълнение на изчислителния алгоритъм остава много обширен: стандартен метод на крайните елементи, краен елемент от висок ред, изогеометричен анализ, метод на крайни клетки, "потопен"