Kontaktli o'zaro ta'sir nazariyasi. Kontaktlarning o'zaro ta'siri mexanikasi doirasidagi ilmiy nashrlarni tahlil qilish. Biz barcha turdagi talabalar ishini bajaramiz

1. Mexanika doirasidagi ilmiy nashrlarni tahlil qilish aloqa o'zaro ta'siri 6

2. Ma'lum analitik yechim bilan kontaktlarning o'zaro ta'sirining sinov masalasini amalga oshirishda elastiklik nazariyasi doirasida aloqa juftlari materiallarining fizik-mexanik xossalarining kontakt zonasiga ta'sirini tahlil qilish. 13

3. Eksensimetrik formulada sharsimon rulman qismi elementlarining kontakt kuchlanish holatini tekshirish. 34

3.1. Rulman konstruktsiyasining raqamli tahlili. 35

3.2. Sferik toymasin yuzasida moylash materiallari bilan oluklarning kontakt birikmasining kuchlanish holatiga ta'sirini o'rganish. 43

3.3. Antifriksion qatlamning turli materiallari uchun aloqa tugunining kuchlanish holatini raqamli o'rganish. 49

Xulosa.. 54

Adabiyotlar.. 57

Kontaktlarning o'zaro ta'siri mexanikasi doirasidagi ilmiy nashrlarni tahlil qilish

Mashinasozlik, qurilish, tibbiyot va boshqa sohalarda qo'llaniladigan ko'plab komponentlar va tuzilmalar kontaktli o'zaro ta'sir sharoitida ishlaydi. Bu, qoida tariqasida, qimmat, ta'mirlash qiyin bo'lgan muhim elementlar bo'lib, ular mustahkamlik, ishonchlilik va chidamlilik bo'yicha yuqori talablarga ega. Mashinasozlik, qurilish va inson faoliyatining boshqa sohalarida kontaktlarning o'zaro ta'siri nazariyasining keng qo'llanilishi munosabati bilan murakkab konfiguratsiyali jismlarning (ishqalanishga qarshi qoplamali va interlayerli konstruktsiyalar, qatlamli jismlar, konstruktsiyalar) kontaktli o'zaro ta'sirini ko'rib chiqish zarurati tug'ildi. chiziqli bo'lmagan aloqa va boshqalar), kontakt zonasida murakkab chegara sharoitlari bilan, statik va dinamik sharoitlarda. Kontaktli o'zaro ta'sir mexanikasining asoslarini G. Xertz, V.M. Aleksandrov, L.A. Galin, K. Jonson, I.Ya. Shtaerman, L. Gudman, A.I. Luri va boshqa mahalliy va xorijiy olimlar. Kontaktli o'zaro ta'sir nazariyasining rivojlanish tarixini hisobga oladigan bo'lsak, Geynrix Gertsning "Elastik jismlarning aloqasi to'g'risida" asarini asos sifatida ajratib ko'rsatish mumkin. Shu bilan birga, bu nazariya klassik elastiklik va uzluksiz mexanika nazariyasiga asoslanadi va 1881 yil oxirida Berlin fizika jamiyatida ilmiy jamoatchilikka taqdim etildi.Olimlar kontakt nazariyasi rivojlanishining amaliy ahamiyatini ta'kidladilar. o'zaro ta'sir va Gertzning tadqiqotlari davom ettirildi, garchi nazariya kerakli darajada rivojlanmagan bo'lsa ham. Nazariya dastlab keng tarqalmagan, chunki u o'z vaqtini aniqlagan va faqat o'tgan asrning boshlarida, mashinasozlik rivojlanishi davrida mashhurlikka erishgan. Shu bilan birga, shuni ta'kidlash mumkinki, Gertz nazariyasining asosiy kamchiligi uning aloqa yuzalarida ishqalanishni hisobga olmagan holda faqat ideal elastik jismlarga qo'llanilishidir.

Hozirgi vaqtda kontaktlarning o'zaro ta'siri mexanikasi o'z ahamiyatini yo'qotmagan, lekin deformatsiyalanadigan qattiq jismlar mexanikasida eng tez tebranadigan mavzulardan biridir. Shu bilan birga, kontaktlarning o'zaro ta'siri mexanikasining har bir vazifasi juda ko'p nazariy yoki amaliy tadqiqotlarni o'z ichiga oladi. Hertz tomonidan taklif qilingan kontakt nazariyasini ishlab chiqish va takomillashtirish ko'plab xorijiy va mahalliy olimlar tomonidan davom ettirildi. Masalan, Aleksandrov V.M. Chebakov M.I. Elastik yarim tekislik uchun muammolarni ishqalanish va kogeziyani hisobga olmasdan va hisobga olmasdan ko'rib chiqadi, shuningdek, ularning formulalarida mualliflar moylash, ishqalanish va aşınmadan ajralib chiqadigan issiqlikni hisobga oladi. Egiluvchanlikning chiziqli nazariyasi doirasida kontaktli o'zaro ta'sirlar mexanikasining noklassik fazoviy masalalarini yechishning sonli-analitik usullari tasvirlangan. Kitob ustida juda ko'p mualliflar ishlagan, u 1975 yilgacha bo'lgan ishlarni aks ettiradi, kontaktlarning o'zaro ta'siri haqida ko'p bilimlarni qamrab oladi. Ushbu kitob elastik, yopishqoq va plastik jismlar uchun kontakt statik, dinamik va haroratli masalalarni yechish natijalarini o'z ichiga oladi. Shunga o'xshash nashr 2001 yilda nashr etilgan bo'lib, unda kontaktlarning o'zaro ta'siri mexanikasidagi muammolarni hal qilish uchun yangilangan usullar va natijalar mavjud. Unda nafaqat mahalliy, balki xorijiy mualliflarning ham asarlari mavjud. N.X.Arutyunyan va A.V. Manjirov o'zining monografiyasida o'sayotgan jismlarning kontaktli o'zaro ta'siri nazariyasini tadqiq qildi. Vaqtga bog'liq bo'lgan aloqa maydoni bo'lgan statsionar bo'lmagan aloqa muammolari uchun muammo qo'yildi va uni hal qilish usullari .Seimov V.N. dinamik kontaktli oʻzaro taʼsirni oʻrgangan va Sarkisyan V.S. yarim tekisliklar va chiziqlar uchun muammolarni ko'rib chiqdi. Jonson K. o'z monografiyasida ishqalanish, dinamika va issiqlik uzatishni hisobga olgan holda amaliy aloqa muammolarini ko'rib chiqdi. Elastiklik, yopishqoqlik, zararni to'plash, sirpanish va yopishish kabi ta'sirlar ham tasvirlangan. Ularning tadqiqotlari tarmoqli, yarim bo'shliq, fazo va kanonik jismlarning aloqa muammolarini hal qilish uchun analitik va yarim-analitik usullarni yaratish nuqtai nazaridan kontaktlarning o'zaro ta'siri mexanikasi uchun asos bo'lib, ular qatlamlar va qoplamali jismlar uchun aloqa masalalarini ham ko'rib chiqadi.

Kontaktli o'zaro ta'sir mexanikasining keyingi rivojlanishi Goryacheva I.G., Voronin N.A., Torskaya E.V., Chebakov M.I., M.I. asarlarida o'z aksini topgan. Porter va boshqa olimlar. Ko'p sonli ishlarda tekislik, yarim bo'shliq yoki bo'shliqning indenter bilan aloqasi, interlayer yoki yupqa qoplama orqali aloqa qilish, shuningdek, qatlamli yarim bo'shliqlar va bo'shliqlar bilan aloqa ko'rib chiqiladi. Asosan, bunday aloqa muammolarining echimlari analitik va yarim-analitik usullar yordamida olinadi va matematik kontakt modellari juda oddiy va agar ular juftlashuvchi qismlar orasidagi ishqalanishni hisobga olsalar, ular kontaktlarning o'zaro ta'sirining tabiatini hisobga olmaydilar. Haqiqiy mexanizmlarda strukturaning qismlari bir-biri bilan va atrofdagi ob'ektlar bilan o'zaro ta'sir qiladi. Aloqa to'g'ridan-to'g'ri tanalar o'rtasida ham, turli qatlamlar va qoplamalar orqali ham sodir bo'lishi mumkin. Mashinalarning mexanizmlari va ularning elementlari ko'pincha kontaktli o'zaro ta'sir mexanikasi doirasida ishlaydigan geometrik jihatdan murakkab tuzilmalar bo'lganligi sababli, ularning xatti-harakatlari va deformatsiya xususiyatlarini o'rganish deformatsiyalanadigan qattiq jism mexanikasining dolzarb muammosidir. Bunday tizimlarga misol qilib, kompozit materiallardan yasalgan qatlamli tekis podshipniklar, ishqalanishga qarshi qatlamli son endoprotezi, suyak-bo'g'imli xaftaga tutashuvi, yo'l qoplamasi, pistonlar, ko'prik ustki tuzilmalari va ko'prik konstruktsiyalarining podshipnik qismlari va boshqalar kiradi. Mexanizmlar murakkab fazoviy konfiguratsiyaga ega bo'lgan, bir nechta surma yuzasiga ega bo'lgan va ko'pincha qoplamalar va interlayerlar bilan aloqa qiladigan murakkab mexanik tizimlardir. Shu munosabat bilan, aloqa muammolarini, jumladan, qoplamalar va interlayerlar orqali aloqa o'zaro ta'sirini rivojlantirish qiziqish uyg'otadi. Goryacheva I.G. O'z monografiyasida u sirt mikrogeometriyasining, sirt qatlamlarining mexanik xususiyatlarining bir xilligi, shuningdek, sirt va uni qoplaydigan plyonkalarning aloqa o'zaro ta'siri, ishqalanish kuchi va sirtga yaqin qatlamlarda kuchlanish tarqalishining xususiyatlariga ta'sirini o'rgangan. turli xil aloqa sharoitlarida. O'z tadqiqotida Torskaya E.V. ikki qatlamli elastik yarim bo'shliqning chegarasi bo'ylab qattiq qo'pol indenterni siljitish muammosini ko'rib chiqadi. Ishqalanish kuchlari kontakt bosimining taqsimlanishiga ta'sir qilmaydi deb taxmin qilinadi. Indenterning qo'pol sirt bilan ishqalanish aloqasi muammosi uchun ishqalanish koeffitsientining kuchlanish taqsimotiga ta'siri tahlil qilinadi. Qattiq shtamplar va viskoelastik asoslarning yupqa qoplamali kontaktli o'zaro ta'siri bo'yicha tadqiqotlar shtamplar va qoplamalar sirtlari o'zaro takrorlanadigan holatlar uchun keltirilgan. Ishlarda elastik qatlamli jismlarning mexanik o'zaro ta'siri o'rganiladi, ular silindrsimon, sferik indenter, elastik qatlamli yarim bo'shliqqa ega bo'lgan shtamplar tizimining aloqasini ko'rib chiqadi. Ko'p qatlamli ommaviy axborot vositalarining indentatsiyasi bo'yicha ko'plab tadqiqotlar nashr etilgan. Aleksandrov V.M. va Mxitaryan S.M. shtamplarning qoplamali va oraliq qatlamli jismlarga ta'siri bo'yicha tadqiqot usullari va natijalarini belgilab berdi, elastiklik va yopishqoqlik nazariyasini shakllantirishda muammolar ko'rib chiqildi. Kontakt o'zaro ta'sirida ishqalanish hisobga olinadigan bir qator muammolarni ajratib ko'rsatish mumkin. Samolyotda harakatlanuvchi qattiq shtampning viskoelastik qatlam bilan o'zaro ta'siri bo'yicha aloqa muammosi ko'rib chiqiladi. Kalıp doimiy tezlikda harakat qiladi va kontakt joyida ishqalanish yo'q deb hisoblab, doimiy normal kuch bilan bosiladi. Ushbu muammo ikki turdagi shtamplar uchun hal qilinadi: to'rtburchaklar va parabolik. Mualliflar eksperimental ravishda turli materiallarning interlayerlarining kontakt zonasida issiqlik uzatish jarayoniga ta'sirini o'rganishdi. Taxminan oltita namuna ko'rib chiqildi va eksperimental ravishda zanglamaydigan po'latdan yasalgan plomba moddasi samarali issiqlik izolyatori ekanligi aniqlandi. Boshqa bir ilmiy nashrda issiq silindrsimon dumaloq izotrop shtampning elastik izotrop qatlamdagi bosimi bo'yicha termoelastiklikning aksisimmetrik kontakt muammosi ko'rib chiqildi, shtamp va qatlam o'rtasida ideal bo'lmagan issiqlik aloqasi mavjud edi. Yuqorida muhokama qilingan ishlar kontaktlarning o'zaro ta'siri joyida yanada murakkab mexanik xatti-harakatlarni o'rganishni ko'rib chiqadi, ammo geometriya ko'p hollarda kanonik shaklda qoladi. Aloqa tuzilmalarida ko'pincha 2 dan ortiq aloqa yuzalari, murakkab fazoviy geometriya, materiallar va yuklash sharoitlari ularning mexanik xatti-harakatlarida murakkab bo'lganligi sababli, ko'plab amaliy muhim aloqa muammolari uchun analitik echimni olish deyarli mumkin emas, shuning uchun samarali echim usullari mavjud. zarur, shu jumladan raqamli. Shu bilan birga, zamonaviy amaliy dasturiy ta'minot paketlarida kontaktlarning o'zaro ta'siri mexanikasini modellashtirishning eng muhim vazifalaridan biri kontakt juftligi materiallarining ta'sirini, shuningdek raqamli tadqiqotlar natijalarining mavjud analitik ma'lumotlarga mos kelishini hisobga olishdir. yechimlar.

Kontaktlarning o'zaro ta'siri muammolarini hal qilishda nazariya va amaliyot o'rtasidagi tafovut, shuningdek, ularning murakkab matematik formulasi va tavsifi ushbu muammolarni hal qilishning raqamli yondashuvlarini shakllantirishga turtki bo'ldi. Eng keng tarqalgan usullar raqamli yechim kontaktli o'zaro ta'sir mexanikasi muammolari - chekli elementlar usuli (FEM). Bir tomonlama aloqa muammosi uchun FEM yordamida iterativ hal qilish algoritmi ko'rib chiqiladi. Aloqa muammolarini hal qilish kengaytirilgan FEM yordamida ko'rib chiqiladi, bu aloqa qiluvchi jismlarning aloqa yuzasida ishqalanishni va ularning bir xilligini hisobga olish imkonini beradi. Kontaktlarning o'zaro ta'siri muammolari bo'yicha FEM bo'yicha ko'rib chiqilgan nashrlar muayyan strukturaviy elementlarga bog'liq emas va ko'pincha kanonik geometriyaga ega. Haqiqiy dizayn uchun FEM doirasidagi kontaktni ko'rib chiqishga misol bo'ladi, bu erda gaz turbinali dvigatelning pichog'i va diski o'rtasidagi aloqa ko'rib chiqiladi. Ko'p qatlamli tuzilmalar va jismlarning ishqalanishga qarshi qoplamalar va oraliq qatlamlar bilan kontaktli o'zaro ta'siri muammolarining raqamli echimlari ko'rib chiqiladi. Nashrlarda, asosan, qatlamli yarim bo'shliqlar va bo'shliqlarning indenterlar bilan aloqa o'zaro ta'siri, shuningdek, kanonik jismlarning interlayerlar va qoplamalar bilan konjugatsiyasi ko'rib chiqiladi. Aloqaning matematik modellari unchalik mazmunga ega emas va kontaktlarning o'zaro ta'siri shartlari yomon tasvirlangan. Kontaktli modellar bir vaqtning o'zida yopishtirish, turli xil ishqalanish turlari bilan siljish va aloqa yuzasida ajralish imkoniyatini kamdan-kam hollarda ko'rib chiqadi. Ko'pgina nashrlarda tuzilmalar va tugunlarning deformatsiyasi muammolarining matematik modellari, ayniqsa, aloqa yuzalarida chegara shartlari juda kam tasvirlangan.

Shu bilan birga, haqiqiy murakkab tizimlar va tuzilmalar jismlarining kontaktli o'zaro ta'siri muammolarini o'rganish aloqa qiluvchi jismlar materiallarining fizik-mexanik, ishqalanish va ekspluatatsion xususiyatlarining asosi, shuningdek, ishqalanishga qarshi qoplamalar mavjudligini nazarda tutadi. oraliq qatlamlar. Ko'pincha kontakt juftlarining materiallaridan biri turli polimerlar, shu jumladan antifriksion polimerlardir. Ftoroplastiklarning xossalari, uning asosidagi kompozitsiyalar va turli navdagi o'ta yuqori molekulyar og'irlikdagi polietilenlarning xususiyatlari to'g'risidagi ma'lumotlarning etarli emasligi qayd etilgan, bu esa ularning ko'plab sohalarda qo'llanilishiga to'sqinlik qilmoqda. Shtutgart Texnologiya Universitetining Milliy Materiallarni Sinov Instituti asosida Evropada kontakt tugunlarida ishlatiladigan materiallarning fizik-mexanik xususiyatlarini aniqlashga qaratilgan bir qator to'liq miqyosli tajribalar o'tkazildi: ultra yuqori molekulyar og'irlikdagi polietilenlar PTFE va uglerod qora va plastifikator qo'shimchalari bilan MSM. Ammo viskoelastik muhitning fizik, mexanik va ekspluatatsion xususiyatlarini aniqlashga qaratilgan keng ko'lamli tadqiqotlar va dunyoda va Rossiyada qiyin deformatsiya sharoitida ishlaydigan muhim sanoat tuzilmalarining surma sirtlari uchun material sifatida foydalanish uchun mos bo'lgan materiallarning qiyosiy tahlili. amalga oshirildi. Shu munosabat bilan viskoelastik muhitlarning fizik-mexanik, ishqalanish va ekspluatatsion xususiyatlarini o'rganish, ularning xatti-harakatlari modellarini qurish va konstitutsiyaviy munosabatlarni tanlash zarurati tug'iladi.

Shunday qilib, murakkab tizimlar va konstruksiyalarning bir yoki bir nechta sirpanish yuzalar bilan kontaktli o'zaro ta'sirini o'rganish muammolari deformatsiyalanadigan qattiq jism mexanikasining dolzarb muammosidir. Shuningdek, dolzarb vazifalarga quyidagilar kiradi: haqiqiy konstruksiyalarning aloqa yuzalari materiallarining fizik-mexanik, ishqalanish va ekspluatatsion xususiyatlarini aniqlash va ularning deformatsiyalari va aloqa xususiyatlarini raqamli tahlil qilish; materiallarning fizik-mexanik va ishqalanishga qarshi xossalari va aloqa qiluvchi jismlar geometriyasining kontakt kuchlanish-deformatsiya holatiga ta'sir qilish qonuniyatlarini aniqlashga qaratilgan raqamli tadqiqotlarni o'tkazish va ular asosida loyihalash va konstruktiv elementlarning xatti-harakatlarini bashorat qilish metodologiyasini ishlab chiqish. dizayn bo'lmagan yuklar. Kontaktli o'zaro ta'sirga kiruvchi materiallarning fizik-mexanik, ishqalanish va operatsion xususiyatlarining ta'sirini o'rganish ham dolzarbdir. Bunday muammolarni amaliy amalga oshirish faqat zamonaviy ko'p protsessorli kompyuter texnikasini jalb qilgan holda parallel hisoblash texnologiyalariga yo'naltirilgan raqamli usullar bilan mumkin.

Ma'lum analitik yechim bilan kontaktlarning o'zaro ta'sirining sinov muammosini amalga oshirishda elastiklik nazariyasi doirasida aloqa juftlari materiallarining fizik-mexanik xossalarining kontakt zonasiga ta'sirini tahlil qilish.

Keling, P kuchlari bilan bir-biriga bostirilgan ikkita aloqa sferalarining kontaktli o'zaro ta'siri bo'yicha klassik kontakt muammosini echish misolidan foydalanib, kontakt juftligi materiallarining xususiyatlarining kontaktlarning o'zaro ta'sir doirasi parametrlariga ta'sirini ko'rib chiqaylik (2-rasm). 2.1.). Sferalarning o'zaro ta'siri muammosini elastiklik nazariyasi doirasida ko'rib chiqamiz, bu muammoning analitik yechimini A.M. Katz in.

Guruch. 2.1. Aloqa diagrammasi

Muammoni hal qilishning bir qismi sifatida, Gertz nazariyasiga ko'ra, kontakt bosimi formula (1) bo'yicha topilganligi tushuntiriladi:

, (2.1)

bu erda kontakt maydonining radiusi, aloqa maydonining koordinatasi, hududdagi maksimal kontakt bosimi.

Kontaktlarning o'zaro ta'siri mexanikasi doirasidagi matematik hisob-kitoblar natijasida aniqlash uchun formulalar topildi va mos ravishda (2.2) va (2.3) da keltirilgan:

, (2.2)

, (2.3)

bu yerda va teginuvchi sferalarning radiuslari, , va , mos ravishda Puasson nisbatlari va teginuvchi sharlarning elastiklik modullari.

Ko'rinib turibdiki, (2-3) formulalarda kontaktli juft materiallarning mexanik xususiyatlariga javob beradigan koeffitsient bir xil shaklga ega, shuning uchun uni belgilaylik. , bu holda (2.2-2.3) formulalar (2.4-2.5) ko'rinishga ega:

, (2.4)

. (2.5)

Keling, strukturadagi aloqada bo'lgan materiallarning xususiyatlarining kontakt parametrlariga ta'sirini ko'rib chiqaylik. Ikki kontaktli sfera bilan aloqa qilish muammosi doirasida quyidagi aloqa juftliklarini ko'rib chiqing: Chelik - Ftoroplastik; Chelik - sferik bronza qo'shimchalari bo'lgan kompozit antifriksion material (MAK); Chelik - modifikatsiyalangan PTFE. Kontakt juftlik materiallarining bunday tanlovi ularning sferik rulmanlar bilan ishlashini keyingi o'rganish bilan bog'liq. Aloqa juftligi materiallarining mexanik xususiyatlari 2.1-jadvalda keltirilgan.

2.1-jadval.

Kontaktli sharlarning moddiy xossalari

No p / p	Material 1 shar	Materiallar 2 shar
	Chelik	Ftoroplast
, N/m2		, N/m2
2E+11	0,3	5.45E+08	0,466
	Chelik	KÖKNOR
, N/m2		, N/m2
2E+11	0,3		0,4388
	Chelik	O'zgartirilgan floroplast
, N/m2		, N/m2
2E+11	0,3		0,46

Shunday qilib, ushbu uchta kontakt juftligi uchun 2.2-jadvalda keltirilgan kontakt juftligining koeffitsientini, kontakt maydonining maksimal radiusini va maksimal kontakt bosimini topish mumkin. 2.2-jadval. aloqa parametrlari bosim kuchlarining birlik radiuslari (, m va , m) bo'lgan sferalarga ta'sir qilish sharti bilan hisoblanadi, N.

2.2-jadval.

Aloqa zonasi imkoniyatlari

Guruch. 2.2. Kontakt paneli parametrlari:

a), m 2 / N; b) , m; c), N / m 2

Shaklda. 2.2. sfera materiallarining uchta kontakt juftligi uchun kontakt zonasi parametrlarini taqqoslash keltirilgan. Ko'rinib turibdiki, sof floroplastik boshqa 2 materialga nisbatan maksimal kontakt bosimining past qiymatiga ega, kontakt zonasining radiusi esa eng katta. O'zgartirilgan floroplast va MAK uchun aloqa zonasining parametrlari sezilarli darajada farq qiladi.

Keling, kontakt zonasi parametrlariga kontakt sferalarining radiuslarining ta'sirini ko'rib chiqaylik. Shu bilan birga, shuni ta'kidlash kerakki, aloqa parametrlarining sharlar radiusiga bog'liqligi formulalar (4) - (5), ya'ni. ular formulalarni xuddi shunday kiritadilar, shuning uchun aloqa qiladigan sohalar radiuslarining ta'sirini o'rganish uchun bitta sharning radiusini o'zgartirish kifoya. Shunday qilib, 1 shar radiusining doimiy qiymatida 2-sfera radiusining oshishini ko'rib chiqamiz (2.3-jadvalga qarang).

2.3-jadval.

Aloqa sferalarining radiusi

No p / p	, m	, m

2.4-jadval

Aloqa sohalarining turli radiuslari uchun aloqa zonasi parametrlari

No p / p	Chelik-Fotoplast	Chelik-MAK	Steel-Mod PTFE
, m	, N/m2	, m	, N/m2	, m	, N/m2
	0,000815	719701,5	0,000707	954879,5	0,000701	972788,7477
	0,000896	594100,5	0,000778	788235,7	0,000771	803019,4184
	0,000953		0,000827	698021,2	0,000819	711112,8885
	0,000975	502454,7	0,000846	666642,7	0,000838	679145,8759
	0,000987	490419,1	0,000857	650674,2	0,000849	662877,9247
	0,000994	483126,5	0,000863	640998,5	0,000855	653020,7752
	0,000999		0,000867	634507,3	0,000859	646407,8356
	0,001003		0,000871	629850,4	0,000863	641663,5312
	0,001006		0,000873	626346,3	0,000865	638093,7642
	0,001008	470023,7	0,000875	623614,2	0,000867	635310,3617

Aloqa zonasining parametrlariga bog'liqlik (aloqa zonasining maksimal radiusi va maksimal kontakt bosimi) rasmda ko'rsatilgan. 2.3.

Shaklda keltirilgan ma'lumotlarga asoslanib. 2.3. shundan xulosa qilish mumkinki, kontakt sohalaridan birining radiusi ortishi bilan aloqa zonasining maksimal radiusi ham, maksimal kontakt bosimi ham asimptotik holatga keladi. Bunday holda, kutilganidek, kontakt zonasining maksimal radiusini taqsimlash qonuni va uchta ko'rib chiqilgan kontaktli materiallar juftligi uchun maksimal kontakt bosimi bir xil bo'ladi: kontakt zonasining maksimal radiusi oshgani sayin va maksimal aloqa. bosim pasayadi.

Aloqa qiluvchi materiallarning xususiyatlarining kontakt parametrlariga ta'sirini vizual ravishda taqqoslash uchun biz bitta grafikda o'rganilayotgan uchta kontakt juftligi uchun maksimal radiusni va shunga o'xshash maksimal kontakt bosimini chizamiz (2.4-rasm).

4-rasmda ko'rsatilgan ma'lumotlarga asoslanib, MAC va o'zgartirilgan floroplast o'rtasidagi aloqa parametrlarida sezilarli darajada kichik farq bor, sof floroplast uchun esa sezilarli darajada pastroq kontakt bosimida kontakt maydonining radiusi boshqa ikkita materialga qaraganda kattaroqdir. .

O'sib borayotgan uchta kontaktli juftlik uchun aloqa bosimining taqsimlanishini ko'rib chiqing. Aloqa bosimining taqsimlanishi kontakt maydonining radiusi bo'ylab ko'rsatilgan (2.5-rasm).

Guruch. 2.5. Aloqa bosimining kontakt radiusi bo'ylab taqsimlanishi:

a) Chelik-Ftoroplast; b) Steel-MAK;

c) Chelik bilan o'zgartirilgan PTFE

Keyinchalik, kontakt maydonining maksimal radiusi va maksimal aloqa bosimining sharlarni birlashtiruvchi kuchlarga bog'liqligini ko'rib chiqamiz. 1 N, 10 N, 100 N, 1000 N, 10000 N, 100000 N, 1000000 N kuchlarning birlik radiuslari ( , m va , m) bo'lgan sharlar bo'yicha harakatni ko'rib chiqing. Tadqiqot natijasida olingan kontaktli o'zaro ta'sir parametrlari 2.5-jadvalda keltirilgan.

2.5-jadval.

Kattalashtirilganda kontakt opsiyalari

P, N	Chelik-Fotoplast	Chelik-MAK	Steel-Mod PTFE
, m	, N/m2	, m	, N/m2	, m	, N/m2
	0,0008145	719701,5	0,000707	954879,5287	0,000700586	972788,7477
	0,0017548		0,001523	2057225,581	0,001509367	2095809,824
	0,0037806		0,003282	4432158,158	0,003251832	4515285,389
	0,0081450		0,007071	9548795,287	0,00700586	9727887,477
	0,0175480		0,015235	20572255,81	0,015093667	20958098,24
	0,0378060		0,032822	44321581,58	0,032518319	45152853,89
	0,0814506		0,070713	95487952,87	0,070058595	97278874,77

Kontakt parametrlarining bog'liqligi shaklda ko'rsatilgan. 2.6.

Guruch. 2.6. Kontakt parametrlarining bog'liqligi

uchta kontaktli juft materiallar uchun: a), m; b), N / m 2

Uchta kontaktli juft materiallar uchun siqish kuchlari ortishi bilan kontakt maydonining maksimal radiusi ham, maksimal kontakt bosimi ham ortadi (2-rasm). 2.6. Shu bilan birga, sof floroplast uchun ilgari olingan natijaga o'xshab, pastroq kontakt bosimida, kattaroq radiusning aloqa maydoni.

O'sib borayotgan uchta kontaktli juftlik uchun aloqa bosimining taqsimlanishini ko'rib chiqing. Aloqa bosimining taqsimlanishi kontakt maydonining radiusi bo'ylab ko'rsatilgan (2.7-rasm).

Oldin olingan natijalarga o'xshab, yaqinlashib kelayotgan kuchlarning ortishi bilan aloqa maydonining radiusi ham, aloqa bosimi ham ortadi, kontakt bosimining taqsimlanishi tabiati barcha hisoblash variantlari uchun bir xil bo'ladi.

ANSYS dasturiy paketidagi vazifani amalga oshiramiz. Cheklangan elementlar tarmog'ini yaratishda PLANE182 element turi ishlatilgan. Ushbu tur to'rt tugunli element bo'lib, ikkinchi darajaga yaqinlashadi. Element jismlarni 2D modellashtirish uchun ishlatiladi. Har bir element tugunida UX va UY ikki erkinlik darajasi mavjud. Shuningdek, ushbu element muammolarni hisoblash uchun ishlatiladi: aksimetrik, tekis deformatsiyalangan va tekis kuchlanish holati bilan.

O'rganilayotgan klassik masalalarda kontakt juftligi turi ishlatilgan: "sirt - sirt". Maqsad sifatida sirtlardan biri tayinlangan ( MAQSAD) va boshqa kontakt ( CONTA). Ikki o'lchovli muammo ko'rib chiqilganligi sababli, TARGET169 va CONTA171 chekli elementlardan foydalaniladi.

Muammo birlashtiruvchi yuzalardagi ishqalanishni hisobga olmasdan, kontakt elementlaridan foydalangan holda eksensimetrik formulada amalga oshiriladi. Muammoni hisoblash sxemasi rasmda ko'rsatilgan. 2.8.

Guruch. 2.8. Sferalar bilan aloqa qilishning dizayn sxemasi

Ikki qo‘shni sferani siqish masalalarini matematik shakllantirish (2.8-rasm) elastiklik nazariyasi doirasida amalga oshiriladi va quyidagilarni o‘z ichiga oladi:

muvozanat tenglamalari

geometrik munosabatlar

, (2.7)

jismoniy nisbatlar

, (2.8)

bu yerda va oqsoq parametrlar, kuchlanish tenzori, deformatsiya tenzori, siljish vektori, ixtiyoriy nuqtaning radius vektori, deformatsiya tenzorining birinchi invarianti, birlik tenzori, egallagan maydon. 1-sfera, 2-sfera egallagan maydon.

Matematik bayon (2.6)-(2.8) sirtlarda chegara shartlari va simmetriya shartlari bilan to'ldiriladi va . 1-sfera kuchga ta'sir qiladi

kuch 2-sferaga ta'sir qiladi

. (2.10)

(2.6) - (2.10) tenglamalar tizimi kontakt yuzasida o'zaro ta'sir qilish shartlari bilan ham to'ldiriladi , ikkita jism aloqada bo'lib, ularning shartli raqamlari 1 va 2. Kontaktli o'zaro ta'sirning quyidagi turlari ko'rib chiqiladi:

– ishqalanish bilan sirpanish: statik ishqalanish uchun

, , , , (2.8)

bunda , ,

- surma ishqalanish uchun

, , , , , , (2.9)

bunda , ,

- ajralish

, , (2.10)

- to'liq ushlash

, , , , (2.11)

bu yerda ishqalanish koeffitsienti; tangensial kontakt kuchlanishlar vektorining qiymati.

Sferalar bilan aloqa qilish masalasini hal qilishning raqamli amalga oshirilishi Steel-Ftoroplast, bosim kuchlari H bo'lgan kontaktli juft materiallar misolida amalga oshiriladi. model va cheklangan elementlarning parchalanishi talab qilinadi, bu cheklangan hisoblash resurslari tufayli muammoli.

Aloqa masalasini sonli amalga oshirishda asosiy vazifalardan biri masalaning chekli element yechimining kontakt parametrlaridan yaqinlashuvini baholashdir. Quyida 2.6-jadval keltirilgan. bo'lish variantining sonli yechimining yaqinlashuvini baholashda ishtirok etadigan chekli elementlar modellarining xususiyatlarini taqdim etadi.

2.6-jadval.

Sferalar bilan aloqa qilish muammosidagi elementlarning turli o'lchamlari uchun nodal noma'lumlar soni

Shaklda. 2.9. sferalar bilan aloqa qilish masalasining sonli yechimining yaqinlashuvi keltirilgan.

Guruch. 2.9. Raqamli yechimning yaqinlashuvi

Raqamli yechimning yaqinlashishini ko'rish mumkin, 144 ming tugunli noma'lum modelning kontakt bosimining taqsimlanishi 540 ming tugunli noma'lum modeldan ahamiyatsiz miqdoriy va sifat jihatidan farq qiladi. Shu bilan birga, dasturni hisoblash vaqti bir necha marta farqlanadi, bu raqamli o'rganishda muhim omil hisoblanadi.

Shaklda. 2.10. sferalar bilan aloqa qilish masalasining sonli va analitik yechimlarining qiyoslanishi ko'rsatilgan. Masalaning analitik yechimi 540 ming tugunli noma’lum bo‘lgan modelning raqamli yechimi bilan taqqoslanadi.

Guruch. 2.10. Analitik va sonli yechimlarni solishtirish

Shuni ta'kidlash mumkinki, masalaning sonli yechimi analitik yechimdan kichik miqdor va sifat jihatidan farq qiladi.

Raqamli yechimning yaqinlashuvi bo'yicha shunga o'xshash natijalar qolgan ikkita kontaktli juft materiallar uchun ham olingan.

Shu bilan birga, Rossiya Fanlar akademiyasining Ural filiali uzluksiz mexanika institutida t.f.n. A.Adamov yuk tushirish bilan murakkab ko'p bosqichli deformatsiyalar tarixida kontakt juftlarining antifriksion polimer materiallarining deformatsiya xarakteristikalarini bir qator eksperimental tadqiqotlar olib bordi. Eksperimental tadqiqotlar tsikli o'z ichiga oladi (2.11-rasm): Brinell bo'yicha materiallarning qattiqligini aniqlash uchun testlar; diametri va uzunligi 20 mm bo'lgan silindrsimon namunalarning qattiq po'lat ushlagichi bilan maxsus qurilmada bosish orqali erkin siqilish sharoitida tadqiqot, shuningdek, cheklangan siqishni. Barcha sinovlar Zwick Z100SN5A sinov mashinasida 10% dan oshmaydigan kuchlanish darajasida o'tkazildi.

Brinell bo'yicha materiallarning qattiqligini aniqlash uchun sinovlar diametri 5 mm bo'lgan to'pni bosish orqali amalga oshirildi (2.11., a-rasm). Tajribada, namunani substratga qo'ygandan so'ng, to'pga 9,8 N oldindan yuk qo'llaniladi, bu 30 soniya davomida saqlanadi. Keyin, 5 mm / min mashinaning aylanish tezligida, 30 soniya davomida doimiy ravishda saqlanadigan 132 N yukga erishilgunga qadar to'p namunaga kiritiladi. Keyin 9,8 N gacha tushirish bor. Oldin aytib o'tilgan materiallarning qattiqligini aniqlash uchun tajriba natijalari 2.7-jadvalda keltirilgan.

2.7-jadval.

Materialning qattiqligi

Diametri va balandligi 20 mm bo'lgan silindrsimon namunalar erkin siqilish ostida o'rganildi. Qisqa silindrsimon namunada bir xil kuchlanish holatini amalga oshirish uchun namunaning har bir uchida past viskoziteli moy bilan yog'langan qalinligi 0,05 mm bo'lgan floroplastik plyonkadan tayyorlangan uch qatlamli qistirmalari ishlatilgan. Bunday sharoitda namuna 10% gacha bo'lgan shtammlarda sezilarli "barrel shakllanishi" holda siqiladi. Erkin siqish tajribalari natijalari 2.8-jadvalda keltirilgan.

Erkin siqish tajribalari natijalari

Cheklangan siqilish sharoitida tadqiqotlar (2.11-rasm, s) diametri 20 mm, balandligi taxminan 20 mm bo'lgan silindrsimon namunalarni 100- ruxsat etilgan chegara bosimida qattiq po'lat qafasli maxsus qurilmada bosish orqali amalga oshirildi. 160 MPa. Mashinani qo'lda boshqarish rejimida namuna barcha bo'shliqlarni tanlash va ortiqcha yog'ni siqib chiqarish uchun dastlabki kichik yuk (~ 300 N, eksenel bosim kuchlanishi ~ 1 MPa) bilan yuklanadi. Shundan so'ng, bo'shashish jarayonlarini susaytirish uchun namuna 5 daqiqa davomida saqlanadi, keyin sinov boshlanadi. berilgan dastur namuna yuklash.

Kompozit polimer materiallarining chiziqli bo'lmagan harakati bo'yicha olingan eksperimental ma'lumotlarni miqdoriy jihatdan solishtirish qiyin. 2.9-jadval. bir o'qli deformatsiyalangan holat sharoitida namunaning qattiqligini aks ettiruvchi tangensial modul M = s / e qiymatlari berilgan.

Bir o'qli deformatsiyalangan holat sharoitida namunalarning qattiqligi

Sinov natijalaridan materiallarning mexanik tavsiflari ham olinadi: elastiklik moduli, Puasson nisbati, deformatsiya diagrammasi

0,000 0,000 -0,000 1154,29 -0,353 -1,923 1226,43 -0,381 -2,039 1298,58 -0,410 -2,156 1370,72 -0,442 -2,268 2405,21 -0,889 -3,713 3439,70 -1,353 -4,856 4474,19 -1,844 -5,540 5508,67 -2,343 -6,044 6543,16 -2,839 -6,579 7577,65 -3,342 -7,026 8612,14 -3,854 -7,335 9646,63 -4,366 -7,643 10681,10 -4,873 -8,002 11715,60 -5,382 -8,330 12750,10 -5,893 -8,612 13784,60 -6,403 -8,909 14819,10 -6,914 -9,230 15853,60 -7,428 -9,550 16888,00 -7,944 -9,865 17922,50 -8,457 -10,184 18957,00 -8,968 -10,508 19991,50 -9,480 -10,838 21026,00 -10,000 -11,202

2.11-jadval

Sferik bronza qo'shimchalari va molibden disulfidi bo'lgan floroplast asosidagi antifriksion kompozit material namunalaridagi deformatsiyalar va kuchlanishlar

Raqam	Vaqt, sek	Cho'zilish, %	Stress, MPa
		0,00000	-0,00000
	1635,11	-0,31227	-2,16253
	1827,48	-0,38662	-2,58184
	2196,16	-0,52085	-3,36773
	2933,53	-0,82795	-4,76765
	3302,22	-0,99382	-5,33360
	3670,9	-1,15454	-5,81052
	5145,64	-1,81404	-7,30133
	6251,69	-2,34198	-8,14546
	7357,74	-2,85602	-8,83885
	8463,8	-3,40079	-9,48010
	9534,46	-3,90639	-9,97794
	10236,4	-4,24407	-10,30620
	11640,4	-4,92714	-10,90800
	12342,4	-5,25837	-11,18910
	13746,3	-5,93792	-11,72070
	14448,3	-6,27978	-11,98170
	15852,2	-6,95428	-12,48420
	16554,2	-7,29775	-12,71790
	17958,2	-7,98342	-13,21760
	18660,1	-8,32579	-13,45170
	20064,1	-9,01111	-13,90540
	20766,1	-9,35328	-14,15230
		-9,69558	-14,39620
		-10,03990	-14,57500

Modifikatsiyalangan floroplastik namunalardagi deformatsiyalar va kuchlanishlar

Raqam	Vaqt, sek	Eksenel deformatsiya, %	Shartli stress, MPa
	0,0	0,000	-0,000
	1093,58	-0,32197	-2,78125
	1157,91	-0,34521	-2,97914
	1222,24	-0,36933	-3,17885
	2306,41	-0,77311	-6,54110
	3390,58	-1,20638	-9,49141
	4474,75	-1,68384	-11,76510
	5558,93	-2,17636	-13,53510
	6643,10	-2,66344	-14,99470
	7727,27	-3,16181	-16,20210
	8811,44	-3,67859	-17,20450
	9895,61	-4,19627	-18,06060
	10979,80	-4,70854	-18,81330
	12064,00	-5,22640	-19,48280
	13148,10	-5,75156	-20,08840
	14232,30	-6,27556	-20,64990
	15316,50	-6,79834	-21,18110
	16400,60	-7,32620	-21,69070
	17484,80	-7,85857	-22,18240
	18569,00	-8,39097	-22,65720
	19653,20	-8,92244	-23,12190
	20737,30	-9,45557	-23,58330
	21821,50	-10,00390	-24,03330

2.10.-2.12-jadvallarda keltirilgan ma'lumotlarga ko'ra. deformatsiya diagrammalari tuziladi (2.2-rasm).

Tajriba natijalariga ko'ra, materiallarning harakatlarini tavsiflash plastiklikning deformatsiya nazariyasi doirasida mumkin deb taxmin qilish mumkin. Sinov muammolarida materiallarning elastoplastik xususiyatlarining ta'siri analitik yechim yo'qligi sababli sinovdan o'tkazilmadi.

Kontaktli juft material sifatida ishlashda materiallarning fizik-mexanik xususiyatlarining ta'sirini o'rganish 3-bobda sharsimon podshipnikning haqiqiy dizayni bo'yicha ko'rib chiqiladi.

Oddiy va tangensial kuchlar bilan bir vaqtning o'zida yuk ostida bo'lgan aloqa sohasidagi stresslar. Fotoelastiklik usuli bilan aniqlanadigan kuchlanishlar

Kontaktning o'zaro ta'siri mexanikasi statik yoki dinamik aloqada elastik, yopishqoq va plastik jismlarni hisoblash bilan shug'ullanadi. Kontaktlarning o'zaro ta'siri mexanikasi ishonchli va energiya tejovchi uskunalarni loyihalashda majburiy bo'lgan asosiy muhandislik intizomidir. Bu ko'plab aloqa muammolarini hal qilishda foydali bo'ladi, masalan, g'ildirak-rels, debriyajlar, tormozlar, shinalar, tekis va rulmanlar, ichki yonish dvigatellari, bo'g'inlar, muhrlarni hisoblashda; shtamplash, metallga ishlov berish, ultratovushli payvandlash, elektr kontaktlari va boshqalarda. U tribotizim interfeysi elementlarining mustahkamligini hisoblashdan, moylash vositasi va material tuzilishini hisobga olgan holda, mikro va nanotizimlardagi ilovalargacha bo'lgan keng ko'lamli vazifalarni qamrab oladi.

Kontakt o'zaro ta'sirlarining klassik mexanikasi birinchi navbatda Geynrix Gerts nomi bilan bog'liq. 1882 yilda Gerts ikki elastik jismning egri sirtlari bilan aloqa qilish muammosini hal qildi. Ushbu klassik natija bugungi kunda ham kontaktlarning o'zaro ta'siri mexanikasiga asoslanadi. Faqat bir asr o'tgach, Jonson, Kendal va Roberts yopishtiruvchi kontakt (JKR - nazariya) uchun xuddi shunday yechim topdilar.

20-asrning o'rtalarida kontaktlarning o'zaro ta'siri mexanikasidagi keyingi taraqqiyot Bowden va Tabor nomlari bilan bog'liq. Ular birinchi bo'lib aloqada bo'lgan jismlarning sirt pürüzlülüğünü hisobga olish muhimligini ta'kidladilar. Pürüzlülük, ishqalanadigan jismlar orasidagi haqiqiy aloqa maydoni ko'rinadigan aloqa maydonidan ancha kam bo'lishiga olib keladi. Bu g'oyalar ko'plab tribologik tadqiqotlar yo'nalishini sezilarli darajada o'zgartirdi. Bouden va Taborning ishi qo'pol sirtlarning kontaktli o'zaro ta'siri mexanikasining bir qator nazariyalarini keltirib chiqardi.

Ushbu sohadagi kashshof ish Archardning (1957) ishi bo'lib, u elastik qo'pol yuzalar aloqa qilganda, aloqa maydoni normal kuchga taxminan proportsional bo'ladi degan xulosaga kelgan. Grinvud va Uilyamson (1966) va Persson (2002) tomonidan qo'pol sirt bilan aloqa qilish nazariyasiga keyingi muhim hissa qo'shildi. Ushbu ishlarning asosiy natijasi qo'pol yuzalarning haqiqiy aloqa maydoni normal kuchga mutanosib ekanligini, individual mikrokontaktning xususiyatlari (bosim, mikrokontaktning o'lchami) yukga zaif bog'liqligini isbotlashdir.

Qattiq silindrsimon indenter va elastik yarim bo'shliq o'rtasidagi aloqa

Agar radiusi a bo'lgan qattiq silindr elastik yarim bo'shliqqa bosilsa, bosim quyidagicha taqsimlanadi.

Qattiq konusning indenter va elastik yarim bo'shliq o'rtasidagi aloqa

Elastik yarim bo'shliqni konus shaklidagi qattiq chuqurchaga o'tkazganda, kirish chuqurligi va aloqa radiusi quyidagi bog'liqlik bilan bog'liq:

Konusning yuqori qismidagi kuchlanish (aloqa maydonining markazida) logarifmik qonunga muvofiq o'zgaradi. Umumiy quvvat quyidagicha hisoblanadi

Ikki elastik tsilindrning parallel o'qlari bilan aloqa qilganda, kuch kirish chuqurligiga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir:

Bu nisbatda egrilik radiusi umuman mavjud emas. Kontaktning yarim kengligi quyidagi munosabat bilan aniqlanadi

ikkita to'p o'rtasidagi aloqa holatida bo'lgani kabi. Maksimal bosim

Yopishqoqlik hodisasi qattiq jismning juda yumshoq elastik tanasi bilan, masalan, jele bilan aloqa qilishda eng oson kuzatiladi. Jismlar tegib ketganda, van der Waals kuchlarining ta'siri natijasida yopishqoq bo'yin paydo bo'ladi. Jismlarning yana sinishi uchun yopishish kuchi deb ataladigan ma'lum bir minimal kuchni qo'llash kerak. Shunga o'xshash hodisalar juda yumshoq qatlam bilan ajratilgan ikkita qattiq jismning aloqasida, masalan, stiker yoki gipsda sodir bo'ladi. Yopishqoqlik ikkala texnologik qiziqish bo'lishi mumkin, masalan, yopishtiruvchi bog'lashda va aralashuvchi omil bo'lishi mumkin, masalan, elastomerik klapanlarning tez ochilishiga to'sqinlik qiladi.

Parabolik qattiq jism va elastik yarim bo'shliq orasidagi yopishish kuchi birinchi marta 1971 yilda Jonson, Kendall va Roberts tomonidan topilgan. U teng

Keyinchalik murakkab shakllar shaklning "qirralaridan" chiqa boshlaydi, shundan so'ng ajratish fronti ma'lum bir tanqidiy holatga kelgunga qadar markazga tarqaladi. Ishda yopishqoq kontaktning ajralish jarayoni kuzatilishi mumkin.

Kontaktning o'zaro ta'siri mexanikasidagi ko'plab muammolarni o'lchovlarni qisqartirish usuli bilan osongina hal qilish mumkin. Ushbu usulda dastlabki uch o'lchamli tizim bir o'lchovli elastik yoki viskoelastik poydevor bilan almashtiriladi (rasm). Agar bazaning parametrlari va tananing shakli qisqartirish usulining oddiy qoidalari asosida tanlansa, u holda kontaktning makroskopik xususiyatlari asl xususiyatlariga to'liq mos keladi.

C. L. Jonson, C. Kendal va A. D. Roberts (JKR - familiyalarining birinchi harflari bo'yicha) ushbu nazariyani o'zlarining "Sirt energiyasi va kontakt" asarida yopishqoqlik mavjud bo'lganda nazariy kesish yoki chuqurlik chuqurligini hisoblash uchun asos qilib oldilar. elastik qattiq zarrachalar ”, 1971 yilda Qirollik jamiyati materiallarida nashr etilgan. Gerts nazariyasi materiallarning yopishqoqligi nolga teng bo'lishi sharti bilan ularning formulasidan kelib chiqadi.

Ushbu nazariyaga o'xshash, ammo boshqa taxminlarga asoslanib, 1975 yilda B. V. Deryagin, V. M. Myuller va Yu. P. Toporov tadqiqotchilar orasida DMT nazariyasi nomi bilan mashhur bo'lgan va Gertsning formulasi nol adezyon ostida bo'lgan yana bir nazariyani ishlab chiqdilar.

Keyinchalik DMT nazariyasi JKR nazariyasiga qo'shimcha ravishda kontaktlarning o'zaro ta'sirining boshqa nazariyasi sifatida qabul qilinishidan oldin bir necha marta qayta ko'rib chiqilgan.

Ikkala nazariya ham, DMT va JKR, kontaktlarning o'zaro ta'siri mexanikasining asosi bo'lib, barcha kontaktlarning o'tish modellari asoslanadi va ular nanoshiftlar va elektron mikroskopiyani hisoblashda qo'llaniladi. Shunday qilib, Gertsning ma'ruzachi bo'lgan davridagi tadqiqotlari, o'zi ham o'zining o'zini o'zi qadrlashi bilan, elektromagnetizm bo'yicha buyuk ishlaridan oldin ham ahamiyatsiz deb hisoblagan, nanotexnologiyalar asriga to'g'ri keldi.

1. KONTAK MEXANIKASINI ZAMONAVIY MUAMMOLARI

O'zaro ta'sirlar

1.1. Silliq jismlar uchun kontakt masalalarini yechishda foydalaniladigan klassik farazlar

1.2. Qattiq jismlarning o'rmalanishining ularning aloqa zonasida shakli o'zgarishiga ta'siri

1.3. Qo'pol sirtlarning yaqinlashishini baholash

1.4. Ko'p qatlamli tuzilmalarning kontaktli o'zaro ta'sirini tahlil qilish

1.5. Mexanika va ishqalanish va aşınma muammolari o'rtasidagi bog'liqlik

1.6. Tribologiyada modellashtirishdan foydalanish xususiyatlari 31 BIRINCHI BOBDA XULOSALAR.

2. SILINDRIK JISALARNING Aloqadagi O'zaro ta'siri

2.1. Silindrsimon bo'shliqli silliq izotrop disk va plastinka uchun kontakt masalasini hal qilish

2.1.1. Umumiy formulalar

2.1.2. Aloqa sohasidagi siljishlar uchun chegara shartini chiqarish

2.1.3. Integral tenglama va uning yechimi 42 2.1.3.1. Olingan tenglamani o'rganish

2.1.3.1.1. Singular integrodifferensial tenglamani logarifmik singulyarlikka ega yadroli integral tenglamaga keltirish.

2.1.3.1.2. Chiziqli operator normasini baholash

2.1.3.2. Tenglamaning taxminiy yechimi

2.2. Silliq silindrsimon jismlarning qattiq ulanishini hisoblash

2.3. Silindrsimon jismlarning harakatlanuvchi tutashuvidagi siljishni aniqlash

2.3.1. Elastik tekislik uchun yordamchi masalani yechish

2.3.2. Elastik disk uchun yordamchi masalani yechish

2.3.3. Maksimal normal radial siljishni aniqlash

2.4. Yaqin radiusli silindrlarning ichki aloqasidagi kontakt kuchlanishlarini o'rganish bo'yicha nazariy va eksperimental ma'lumotlarni taqqoslash.

2.5. Cheklangan o'lchamdagi koaksiyal tsilindrlar tizimining fazoviy kontaktli o'zaro ta'sirini modellashtirish

2.5.1. Muammoni shakllantirish

2.5.2. Yordamchi ikki o'lchovli masalalarni yechish

2.5.3. Asl masalani yechish 75 IKKINCHI BOBNING XULOSALARI VA ASOSIY NATIJALARI.

3. QO'G'AL JASALAR UCHUN KONTAK MUAMMOLARI VA ULARNI DEFORMATLANGAN YUZA ERISHTIRINI TUZATISH YO'LI bilan Yechish.

3.1. Fazoviy nolokal nazariya. geometrik taxminlar

3.2. Pürüzlülük deformatsiyasi bilan aniqlangan ikkita parallel doiralarning nisbiy yaqinlashuvi

3.3. Dag'allik deformatsiyasining ta'sirini analitik baholash usuli

3.4. Aloqa sohasidagi siljishlarning ta'rifi

3.5. Yordamchi koeffitsientlarning ta'rifi

3.6. Elliptik aloqa maydonining o'lchamlarini aniqlash

3.7. Dumaloqga yaqin aloqa maydonini aniqlash uchun tenglamalar

3.8. Chiziqga yaqin aloqa maydonini aniqlash uchun tenglamalar

3.9. Doira yoki SW tasmasi ko'rinishidagi aloqa maydonida a koeffitsientini taxminiy aniqlash

3.10. Yu yaqin radiusli qo'pol silindrlarning ichki aloqasining ikki o'lchovli masalasini hal qilishda bosim va deformatsiyalarni o'rtacha hisoblashning o'ziga xos xususiyatlari.

3.10.1. Yu.

3.10.2. Yordamchi koeffitsientlarning ta'rifi ^ ^

3.10.3. Dag'al tsilindrlarning kuchlanish moslashuvi ^ ^ UCHINCHI BOBNING XULOSALARI VA ASOSIY NATIJALARI

4. SIL JANDALAR UCHUN VISKOLASTIKLIK KONTAK MUAMMOLARINI YECHISH.

4.1. Asosiy qoidalar

4.2. Muvofiqlik tamoyillarini tahlil qilish

4.2.1. Volterra printsipi

4.2.2. O'rmalanish deformatsiyasi ostida ko'ndalang kengayishning doimiy koeffitsienti

4.3. Silindrsimon tekis jismlar uchun chiziqli o‘rmalanishning ikki o‘lchovli kontakt masalasining taxminiy yechimi ^^

4.3.1. Yopishqoq elastiklik operatorlarining umumiy holati

4.3.2. Monoton ravishda ortib borayotgan aloqa maydoni uchun yechim

4.3.3. Ruxsat etilgan ulanish yechimi

4.3.4. Izotropik plastinkaning bir tekis qarishi holatida kontaktlarning o'zaro ta'sirini modellashtirish

TO'RINCHI BOB HUKULALARI VA ASOSIY NATIJALARI

5. SURFACE CREEP

5.1. Past oqim kuchiga ega bo'lgan jismlarning kontaktli o'zaro ta'sirining xususiyatlari

5.2. Elliptik aloqa zonasida o'rmalanishni hisobga olgan holda sirt deformatsiyasi modelini qurish

5.2.1. geometrik taxminlar

5.2.2. Yuzaki siljish modeli

5.2.3. Qo'pol qatlamning o'rtacha deformatsiyalarini va o'rtacha bosimlarni aniqlash

5.2.4. Yordamchi koeffitsientlarning ta'rifi

5.2.5. Elliptik aloqa maydonining o'lchamlarini aniqlash

5.2.6. Dumaloq aloqa maydonining o'lchamlarini aniqlash

5.2.7. Aloqa maydonining kengligini chiziq sifatida aniqlash

5.3. Yuzaki siljish uchun ruxsat berilgan qo'pol tsilindrlarning ichki tegishi uchun 2D kontakt muammosini hal qilish

5.3.1. Silindrsimon jismlar uchun muammo bayoni. Integro- differensial tenglama

5.3.2. Yordamchi koeffitsientlarni aniqlash 160 BESHINCHI BOB XULOSALARI VA ASOSIY NATIJALARI.

6. SILINDRIK JISNALARNING QO'PLASH BILAN O'ZBAR TA'SIRINI MEXANIKASI.

6.1. Kompozitlar nazariyasida samarali modullarni hisoblash

6.2. Jismoniy va mexanik xususiyatlarning tarqalishini hisobga olgan holda, bir hil bo'lmagan muhitning samarali koeffitsientlarini hisoblashning o'ziga mos keladigan usulini qurish.

6.3. Teshik konturida elastik kompozit qoplamali disk va tekislik uchun kontakt muammosini hal qilish

6.3.1. Muammoning bayoni va asosiy formulalar

6.3.2. Aloqa sohasidagi siljishlar uchun chegara shartini chiqarish

6.3.3. Integral tenglama va uning yechimi

6.4. Silindrsimon anizotropiya bilan ortotropik elastik qoplama holatida muammoni hal qilish

6.5. Viskoelastik qarish qoplamasining kontakt parametrlarining o'zgarishiga ta'sirini aniqlash

6.6. Ko'p komponentli qoplamaning kontaktli o'zaro ta'sirining xususiyatlarini va diskning pürüzlülüğünü tahlil qilish.

6.7. Yupqa metall qoplamalarni hisobga olgan holda kontaktlarning o'zaro ta'sirini modellashtirish

6.7.1. Plastmassa bilan qoplangan to'p va qo'pol yarim bo'shliqning aloqasi

6.7.1.1. Qattiq jismlarning o'zaro ta'sirining asosiy farazlari va modeli

6.7.1.2. Muammoning taxminiy yechimi

6.7.1.3. Maksimal kontaktli yondashuvni aniqlash

6.7.2. Teshik konturidagi qo'pol silindr va yupqa metall qoplama uchun aloqa muammosini hal qilish

6.7.3. Silindrlarning ichki aloqasida kontaktning qattiqligini aniqlash

OLTINCHI bobning XULOSALARI VA ASOSIY NATIJALARI

7. ARALASH CHEGAR MUAMMOLARINING YECHIMI BILAN YUZA KIYINMALARI.

O'zaro ta'sir qiluvchi organlar

7.1. Sirtlarning aşınmasını hisobga olgan holda, kontakt muammosini hal qilishning xususiyatlari

7.2. G`adir-budurlikning elastik deformatsiyasida masalani bayon qilish va yechish

7.3. Sirt siljishini hisobga olgan holda eskirishni nazariy baholash usuli

7.4. Qoplamaning ta'sirini hisobga olgan holda eskirishni baholash usuli

7.5. Samolyot muammolarini shakllantirish bo'yicha yakuniy fikrlar e'tiborga olingan aşınma bilan

YETTINCHI BOB XULOSALARI VA ASOSIY NATIJALARI

Tavsiya etilgan dissertatsiyalar ro'yxati

Qarish omilini hisobga olgan holda, burilish va eksensimetrik deformatsiya ostida yupqa devorli elementlar va viskoelastik jismlar o'rtasidagi aloqa o'zaro ta'siri to'g'risida 1984 yil, fizika-matematika fanlari nomzodi Davtyan, Zaven Azibekovich
Plitalar va silindrsimon qobiqlarning qattiq jismlar bilan statik va dinamik aloqa o'zaro ta'siri 1983 yil, fizika-matematika fanlari nomzodi Kuznetsov, Sergey Arkadievich
Ishqalanishga qarshi qoplamalarni bir vaqtning o'zida qo'llash bilan qattiqlashtiruvchi ishlov berish asosida mashina qismlarining chidamliligini texnologik ta'minlash 2007 yil, texnika fanlari doktori Bersudskiy, Anatoliy Leonidovich
Qoplamali jismlar uchun termoelastik aloqa muammolari 2007 yil, fizika-matematika fanlari nomzodi Gubareva, Elena Aleksandrovna
Cheklangan elementlar usuli bilan sirt pürüzlülüğünü hisobga olgan holda ixtiyoriy shakldagi jismlar uchun aloqa masalalarini hal qilish usuli 2003 yil, texnika fanlari nomzodi Olshevskiy, Aleksandr Alekseevich

Dissertatsiyaga kirish (referatning bir qismi) Deformatsiyalanuvchi qattiq jismlarning sirtlarning mexanik va mikrogeometrik xususiyatlarini hisobga olgan holda aylana chegaralari bilan kontaktli o‘zaro ta’siri nazariyasi” mavzusida.

Texnologiyaning rivojlanishi mashinalar va ularning elementlarining ishlashini o'rganishda yangi vazifalarni qo'yadi. Ularning ishonchliligi va chidamliligini oshirish raqobatbardoshlik o'sishini belgilovchi eng muhim omil hisoblanadi. Bundan tashqari, texnika va asbob-uskunalarning xizmat qilish muddatini, hatto kichik darajada texnologiyani yuqori darajada to'yingan holda uzaytirish, muhim yangi ishlab chiqarish quvvatlarini ishga tushirish bilan tengdir.

Mashinalarning ish jarayonlari nazariyasining hozirgi holati, ish yuklarini aniqlashning keng qamrovli eksperimental usullari va qo'llaniladigan elastiklik nazariyasining yuqori darajada rivojlanishi, materiallarning fizik-mexanik xususiyatlari to'g'risidagi mavjud bilimlar bilan birlashtirilgan. normal sharoitlarda xizmat ko'rsatishda buzilishlarga qarshi etarlicha katta kafolat bilan mashina qismlari va apparatlarining umumiy mustahkamligini ta'minlash mumkin. Shu bilan birga, ikkinchisining vazni va o'lchami ko'rsatkichlarining pasayishi tendentsiyasi ularning energiya bilan to'yinganligining bir vaqtning o'zida oshishi bilan qismlarning kuchlanish holatini aniqlashda ma'lum bo'lgan yondashuvlar va taxminlarni qayta ko'rib chiqish zarurligini keltirib chiqaradi va yangi qismlarni ishlab chiqishni talab qiladi. hisoblash modellari, shuningdek, eksperimental tadqiqot usullarini takomillashtirish. Mashinasozlik mahsulotlarining nosozliklarini tahlil qilish va tasniflash shuni ko'rsatdiki, ish sharoitida ishlamay qolishning asosiy sababi sinish emas, balki ularning ish yuzasining aşınması va shikastlanishi.

Bo'g'inlardagi qismlarning aşınmasının kuchayishi ba'zi hollarda mashinaning ish joyining zichligini buzadi, boshqalarida - normal moylash rejimi, uchinchidan - mexanizmning kinematik aniqligini yo'qotishiga olib keladi. Sirtlarning aşınması va shikastlanishi qismlarning charchoq kuchini pasaytiradi va keyinchalik ularning yo'q qilinishiga olib kelishi mumkin ma'lum davr ahamiyatsiz konstruktiv va texnologik markazlarda va past nominal kuchlanishlarda xizmat ko'rsatish. Shunday qilib, ortib borayotgan aşınma yig'ilishlardagi qismlarning normal o'zaro ta'sirini buzadi, sezilarli qo'shimcha yuklarni keltirib chiqarishi va tasodifiy shikastlanishga olib kelishi mumkin.

Bularning barchasi turli ixtisoslikdagi olimlar, konstruktorlar va texnologlarning keng doirasini mashinalarning chidamliligi va ishonchliligini oshirish muammosiga jalb qildi, bu nafaqat mashinalarning xizmat qilish muddatini oshirish va oqilona usullarni yaratish bo'yicha bir qator chora-tadbirlarni ishlab chiqishga imkon berdi. ularga g'amxo'rlik qilish uchun, balki fizika, kimyo va metall fanlari yutuqlariga asoslanib, turmush o'rtoqlarda ishqalanish, eskirish va moylash haqidagi ta'limotga asos soladi.

Hozirgi vaqtda mamlakatimizda va xorijda muhandislarning katta sa'y-harakatlari o'zaro ta'sir qiluvchi qismlarning kontakt kuchlanishlarini aniqlash muammosini hal qilish yo'llarini topishga qaratilgan. materiallarning eskirishini hisoblashdan konstruktiv aşınmaya bardoshlilik muammolariga o'tish uchun deformatsiyalanuvchi qattiq mexanikaning kontakt masalalari hal qiluvchi rol o'ynaydi. Chegaralari doiraviy boʻlgan jismlar uchun elastiklik nazariyasining kontakt masalalarini yechish muhandislik amaliyoti uchun muhim ahamiyatga ega. Ular podshipniklar, aylanma bo'g'inlar, ba'zi turdagi tishli mexanizmlar, interferentsion ulanishlar kabi mashina elementlarini hisoblash uchun nazariy asosni tashkil qiladi.

Analitik usullar yordamida eng keng qamrovli tadqiqotlar o'tkazildi. Bu zamonaviyning asosiy aloqalarining mavjudligi kompleks tahlil va mexanika kabi dinamik sohaga ega potentsial nazariya ularning tez rivojlanishi va amaliy tadqiqotlarda ishlatilishini aniqladi. Raqamli usullardan foydalanish kontakt sohasidagi stress holatini tahlil qilish imkoniyatlarini sezilarli darajada kengaytiradi. Shu bilan birga, matematik apparatlarning kattaligi, kuchli hisoblash vositalaridan foydalanish zarurati amaliy masalalarni hal qilishda mavjud nazariy ishlanmalardan foydalanishga sezilarli darajada to'sqinlik qiladi. Shunday qilib, mexanikani rivojlantirishning dolzarb yo'nalishlaridan biri qo'yilgan muammolarning aniq taxminiy echimlarini olish, ularni raqamli amalga oshirishning soddaligini ta'minlash va o'rganilayotgan hodisani amaliyot uchun etarli darajada aniqlik bilan tavsiflashdir. Biroq, erishilgan muvaffaqiyatlarga qaramay, mahalliy dizayn xususiyatlari va o'zaro ta'sir qiluvchi jismlarning mikrogeometriyasini hisobga olgan holda qoniqarli natijalarga erishish hali ham qiyin.

Shuni ta'kidlash kerakki, kontaktning xususiyatlari aşınma jarayonlariga sezilarli ta'sir ko'rsatadi, chunki kontaktning diskretligi tufayli mikropürüzlülükler faqat haqiqiy maydonni tashkil etuvchi alohida joylarga tegadi. Bundan tashqari, ishlov berish jarayonida hosil bo'lgan o'simtalar turli xil shaklga ega va balandliklarning har xil taqsimlanishiga ega. Shuning uchun sirtlarning topografiyasini modellashda, taqsimotning statistik qonunlariga haqiqiy sirtni tavsiflovchi parametrlarni kiritish kerak.

Bularning barchasi o'zaro ta'sir qiluvchi qismlarning geometriyasini, yuzalarning mikrogeometrik va reologik xususiyatlarini, ularning aşınmaya bardoshli xususiyatlarini va taxminiy qiymatni olish imkoniyatini to'liq hisobga oladigan eskirishni hisobga olgan holda aloqa muammolarini hal qilishda yagona yondashuvni ishlab chiqishni talab qiladi. eng kam sonli mustaqil parametrlarga ega yechim.

Ishning asosiy ilmiy dasturlar, mavzular bilan aloqasi. Tadqiqotlar quyidagi mavzular bo'yicha olib borildi: "Gertz nazariyasida tavsiflanmagan silindrsimon jismlarning elastik kontaktli o'zaro ta'siri bilan aloqa kuchlanishlarini hisoblash usulini ishlab chiqish" (Belarus Respublikasi Ta'lim Vazirligi, 1997 yil, №. GR 19981103); "Bir-biriga o'xshash radiusli silindrsimon jismlarning o'zaro ta'sirida kontakt kuchlanishlarining taqsimlanishiga aloqa qiluvchi sirtlarning mikropürüzlülüklerinin ta'siri" (Belarus Respublika fundamental tadqiqotlar jamg'armasi, 1996 yil, No GR 19981496); "O'zaro ta'sir qiluvchi qismlarning sirtlarining topografik va reologik xususiyatlarini, shuningdek ishqalanishga qarshi qoplamalar mavjudligini hisobga olgan holda toymasin podshipniklarning eskirishini bashorat qilish usulini ishlab chiqish" (Belarus Respublikasi Ta'lim vazirligi, 1998 yil). , No GR 1999929); "Mashina qismlarining kontaktli o'zaro ta'sirini modellashtirish, reologik va tasodifiylikni hisobga olgan holda geometrik xossalari sirt qatlami" (Belarus Respublikasi Ta'lim vazirligi, 1999 yil No GR 20001251)

Tadqiqotning maqsadi va vazifalari. Qattiq jismlarning sirt pürüzlülüğünün geometrik, reologik xarakteristikalari va qoplamalar mavjudligining aloqa zonasidagi kuchlanish holatiga ta'sirini nazariy bashorat qilishning yagona usulini ishlab chiqish, shuningdek, shu asosda o'zgarish qonuniyatlarini o'rnatish. jismlarning dumaloq chegaralari bilan o'zaro ta'siri misolida juftlarning aloqa qattiqligi va aşınma qarshiligi.

Ushbu maqsadga erishish uchun quyidagi muammolarni hal qilish kerak:

Silindr va silindrsimon bo'shliqning plastinkadagi kontaktli o'zaro ta'siri bo'yicha elastiklik va yopishqoqlik nazariyasidagi masalalarni taxminan echish usulini mustaqil parametrlarning minimal sonidan foydalangan holda ishlab chiqish.

Sirtlarning mikrogeometrik, reologik xususiyatlarini, shuningdek, plastik qoplamalar mavjudligini hisobga olgan holda jismlarning kontaktli o'zaro ta'sirining mahalliy bo'lmagan modelini ishlab chiqish.

Pürüzlülük deformatsiyasi tufayli o'zaro ta'sir qiluvchi sirtlarning egriligini tuzatishga imkon beruvchi yondashuvni asoslang.

Disk va izotropik, silindrsimon anizotropiyali ortotropik va plastinaning teshigidagi viskoelastik qarish qoplamalarining ko'ndalang deformatsiyasini hisobga olgan holda, kontakt masalalarini taxminiy hal qilish usulini ishlab chiqish.

Modelni tuzing va qattiq jism yuzasining mikrogeometrik xususiyatlarining qarama-qarshi korpusdagi plastik qoplama bilan aloqa o'zaro ta'sirini aniqlang.

Silindrsimon jismlarning aşınmasını, ularning sirtlarining sifatini, shuningdek, ishqalanishga qarshi qoplamalar mavjudligini hisobga olgan holda muammolarni hal qilish usulini ishlab chiqish.

Tadqiqot ob'ekti va predmeti klassik emas aralash vazifalar doiraviy chegaralari bo'lgan jismlar uchun elastiklik va yopishqoqlik nazariyasi, ularning sirtlari va qoplamalarining topografik va reologik xususiyatlarining noloyiqligini hisobga olgan holda, misolida kontakt sohasidagi kuchlanish holatining o'zgarishini tahlil qilishning murakkab usuli. ularning sirtlarining sifat ko'rsatkichlari ushbu maqolada ishlab chiqilgan.

Gipoteza. Belgilangan chegaraviy masalalarni yechishda jismlar sirtining sifatini hisobga olgan holda fenomenologik yondashuv qo'llaniladi, unga ko'ra g'alatilikning deformatsiyasi oraliq qatlamning deformatsiyasi deb hisoblanadi.

Vaqt bo'yicha o'zgaruvchan chegara sharoitlari bilan bog'liq masalalar kvazistatik deb hisoblanadi.

Tadqiqotning metodologiyasi va usullari. Tadqiqot olib borishda deformatsiyalanuvchi qattiq jism mexanikasining asosiy tenglamalari, tribologiya, funktsional tahlil. Mikropürüzlülüklerin deformatsiyalari tufayli yuklangan sirtlarning egriligini tuzatishga imkon beradigan usul ishlab chiqilgan va asoslangan, bu davom etayotgan analitik o'zgarishlarni sezilarli darajada soddalashtiradi va kontakt maydonining o'lchamiga va kontakt kuchlanishiga analitik bog'liqliklarni olish imkonini beradi; o'lchamlarga nisbatan pürüzlülük xususiyatlarini o'lchash uchun taglik uzunligi qiymatining kichikligi taxminidan foydalanmasdan ko'rsatilgan parametrlarni hisobga olgan holda.. aloqa joylari.

Sirtning eskirishini nazariy bashorat qilish usulini ishlab chiqishda kuzatilgan makroskopik hodisalar statistik o'rtacha munosabatlarning namoyon bo'lishi natijasi sifatida ko'rib chiqildi.

Ishda olingan natijalarning ishonchliligi olingan nazariy echimlar va eksperimental tadqiqotlar natijalarini taqqoslash, shuningdek, boshqa usullar bilan topilgan ba'zi echimlar natijalari bilan taqqoslash bilan tasdiqlanadi.

Olingan natijalarning ilmiy yangiligi va ahamiyati. Birinchi marta jismlarning dumaloq chegaralari bilan kontaktli o'zaro ta'siri misolidan foydalanib, tadqiqotlarni umumlashtirish va o'zaro ta'sir qiluvchi jismlarning qo'pol sirtlarining mahalliy bo'lmagan geometrik, reologik xususiyatlarining ta'sirini kompleks nazariy bashorat qilishning yagona usuli amalga oshirildi. va kuchlanish holatida qoplamalar mavjudligi, aloqa qattiqligi va interfeyslarning aşınma qarshiligi ishlab chiqilgan.

Amalga oshirilgan tadqiqotlar majmui dissertatsiyada makroskopik kuzatilgan hodisalarni izchil ko'rib chiqishga asoslangan, muhim sohada statistik o'rtacha hisoblangan mikroskopik bog'lanishlarning namoyon bo'lishi natijasida qattiq mexanika muammolarini echishning nazariy asoslangan usulini taqdim etishga imkon berdi. aloqa yuzasi.

Muammoni hal qilishning bir qismi sifatida:

Qattiq jismlarning izotrop sirt pürüzlülüğü bilan kontaktli o'zaro ta'sirining uch o'lchovli nolokal modeli taklif qilingan.

Qattiq jismlarning sirt xususiyatlarining kuchlanish taqsimotiga ta'sirini aniqlash usuli ishlab chiqilgan.

Silindrsimon jismlar uchun kontakt masalalarida olingan integrodifferensial tenglama tekshirildi, bu uning yechimining mavjudligi va yagonaligi shartlarini, shuningdek, tuzilgan yaqinlashuvlarning to'g'riligini aniqlash imkonini berdi.

Olingan natijalarning amaliy (iqtisodiy, ijtimoiy) ahamiyati. Nazariy tadqiqot natijalari amaliy foydalanish uchun maqbul bo'lgan usullarga keltirildi va rulmanlar, toymasin podshipniklar va tishli mexanizmlarning muhandislik hisoblarida bevosita qo'llanilishi mumkin. Taklif etilayotgan echimlardan foydalanish yangi mashinasozlik tuzilmalarini yaratish vaqtini qisqartiradi, shuningdek, ularning xizmat ko'rsatish xususiyatlarini katta aniqlik bilan bashorat qiladi.

O'tkazilgan tadqiqot natijalarining ba'zilari NLP "Cycloprivod", "Altech" NPOda amalga oshirildi.

Himoyaga taqdim etilgan dissertatsiyaning asosiy qoidalari:

Plastinkadagi silliq silindr va silindrsimon bo'shliqning kontaktli o'zaro ta'siri bo'yicha deformatsiyalangan qattiq jismning mexanikasi masalasini taxminiy hal qilish, o'rganilayotgan hodisani minimal miqdordagi mustaqil parametrlardan foydalangan holda etarli aniqlik bilan tavsiflash.

Deformatsiyalanuvchi qattiq jism mexanikasining lokal bo'lmagan chegaraviy masalalarini, ularning sirtlarining geometrik va reologik xususiyatlarini hisobga olgan holda, o'zaro ta'sir qiluvchi sirtlarning pürüzlülük deformatsiyasi tufayli egriligini tuzatishga imkon beradigan usul asosida hal qilish. Pürüzlülük o'lchovining asosiy uzunliklarining geometrik o'lchamlarining kontakt maydonining o'lchamlari bilan solishtirganda kichikligi haqidagi taxminning yo'qligi bizga qattiq jismlar yuzasi deformatsiyasining ko'p darajali modellarini ishlab chiqishga kirishish imkonini beradi.

Silindrsimon jismlar chegarasining sirt qatlamlari deformatsiyasidan kelib chiqadigan siljishlarini hisoblash usulini qurish va asoslash. Olingan natijalar haqiqiy jismlar sirtlari holatining barcha xususiyatlarining birgalikdagi ta'sirini hisobga olgan holda, juftlarning aloqa qattiqligini aniqlaydigan nazariy yondashuvni ishlab chiqishga imkon beradi.

Eskirgan materialdan tayyorlangan plastinkada disk va bo'shliq o'rtasidagi viskoelastik o'zaro ta'sirni modellashtirish, natijalarini amalga oshirish qulayligi ularni keng ko'lamli amaliy masalalarda qo'llash imkonini beradi.

Disk va silindrsimon anizotropiyaga ega izotropik, ortotropik, shuningdek, plastinaning teshigidagi viskoelastik qarish qoplamalari uchun ularning ko'ndalang deformatsiyasini hisobga olgan holda kontakt masalalarini taxminiy hal qilish. Bu elastiklik moduli past bo'lgan kompozit qoplamalarning interfeyslarni yuklashga ta'sirini baholashga imkon beradi.

Lokal bo'lmagan modelni qurish va qattiq jismning sirtining pürüzlülüğü xususiyatlarining qarshi korpusdagi plastik qoplama bilan aloqa o'zaro ta'sirini aniqlash.

Silindrsimon jismlarning eskirishini, ularning sirtlarining sifatini, shuningdek, ishqalanishga qarshi qoplamalar mavjudligini hisobga olgan holda chegaraviy masalalarni hal qilish usulini ishlab chiqish. Shu asosda, aşınma qarshiligini o'rganishda matematik va fizik usullarga e'tibor qaratadigan metodologiya taklif qilindi, bu esa haqiqiy ishqalanish birliklarini o'rganish o'rniga, kontakt sohasida sodir bo'ladigan hodisalarni o'rganishga e'tibor qaratish imkonini beradi.

Ariza beruvchining shaxsiy hissasi. Himoya uchun taqdim etilgan barcha natijalar muallif tomonidan shaxsan olingan.

Dissertatsiya natijalarini aprobatsiya qilish. Dissertatsiyada taqdim etilgan tadqiqot natijalari 22 ta xalqaro konferensiya va kongresslarda, shuningdek, MDH va respublika mamlakatlari konferensiyalarida taqdim etilgan, jumladan: “Pontryagin o‘qishlari – 5” (Voronej, 1994, Rossiya), “Matematik modellar. fizik jarayonlar va ularning xossalari" (Taganrog, 1997, Rossiya), Nordtrib"98 (Ebeltoft, 1998, Daniya), Raqamli matematika va hisoblash mexanikasi - "NMCM"98" (Miskolc, 1998, Vengriya), "Modellash"98" ( Praga, 1998, Chexiya), 6-Xalqaro simpozium o'rmalash va qo'shilgan jarayonlar (Bialowieza, 1998, Polsha), "Hisoblash usullari va ishlab chiqarish: haqiqat, muammolar, istiqbollar" (Gomel, 1998, Belarusiya), "Polimer kompozitlari 98" ( Gomel, 1998, Belarusiya), "Mexanika"99" (Kaunas, 1999, Litva), Nazariy va amaliy mexanika bo'yicha II Belarus kongressi.

Minsk, 1999, Belarus), Internat. Konf. Muhandislik reologiyasi bo'yicha, ICER"99 (Zielona Gora, 1999, Polsha), "Transportda materiallar va konstruktsiyalarning mustahkamligi muammolari" (Sankt-Peterburg, 1999, Rossiya), Ko'p tarmoqli muammolar bo'yicha xalqaro konferentsiya (Shtutgart, 1999, Germaniya).

Natijalarni nashr etish. Nashr etilgan dissertatsiya materiallari asosida 40 bosma asarlar, shulardan: 1 ta monografiya, 19 ta maqola jurnal va toʻplamlarda, shu jumladan, 15 ta maqola shaxsiy mualliflik. Chop etilgan materiallarning umumiy sahifalari soni 370 tani tashkil etadi.

Dissertatsiyaning tuzilishi va hajmi. Dissertatsiya kirish, yetti bob, xulosa, foydalanilgan adabiyotlar ro‘yxati va ilovadan iborat. Dissertatsiyaning umumiy hajmi 275 bet, shu jumladan illyustratsiyalar bilan band qilingan hajm – 14 bet, jadvallar – 1 bet. Foydalanilgan manbalar soni 310 ta elementni o'z ichiga oladi.

Shunga o'xshash tezislar "Deformatsiyalanuvchi qattiq jismning mexanikasi" mutaxassisligi bo'yicha, 01.02.04 VAK kodi

To'qimachilik mashinalari qismlarining gaz-termik qoplamalarini ularning ish faoliyatini oshirish uchun sirtini tekislash jarayonini ishlab chiqish va tadqiq qilish. 1999 yil, texnika fanlari nomzodi Mnatsakanyan, Viktoriya Umedovna
Elastoplastik jismlarning dinamik kontaktli o'zaro ta'sirini raqamli simulyatsiya qilish 2001 yil, fizika-matematika fanlari nomzodi Sadovskaya, Oksana Viktorovna
Plitalar nazariyasidagi kontaktli masalalarni va gerts bo'lmagan tekislikdagi kontaktli masalalarni chegaraviy elementlar usulida yechish. 2004 yil, fizika-matematika fanlari nomzodi Malkin, Sergey Aleksandrovich
Texnologik uskunalarning aniqligini avtomatlashtirilgan baholashda birlashtirilgan sirtlarning qattiqligini diskret simulyatsiya qilish 2004 yil, texnika fanlari nomzodi Korzakov, Aleksandr Anatolyevich
Aloqa juft qismlarining optimal dizayni 2001 yil, texnika fanlari doktori Hajiyev Vohid Jalol oʻgʻli

Dissertatsiya xulosasi "Deformatsiyalanuvchi qattiq jismning mexanikasi" mavzusida, Kravchuk, Aleksandr Stepanovich

XULOSA

O'tkazilgan tadqiqot jarayonida deformatsiyalanuvchi qattiq jism mexanikasining bir qator statik va kvazstatik masalalari qo'yildi va hal qilindi. Bu bizga quyidagi xulosalarni shakllantirish va natijalarni ko'rsatish imkonini beradi:

1. Aloqa kuchlanishlari va sirt sifati mashinasozlik konstruksiyalarining chidamliligini belgilovchi asosiy omillardan biri bo‘lib, ular mashinalarning og‘irlik va o‘lchov ko‘rsatkichlarini pasaytirish tendentsiyasi bilan birgalikda yangi texnologik va konstruktiv yechimlardan foydalanishga olib keladi. Ulanishdagi stress holatini, siljishini va aşınmasını aniqlashda qo'llaniladigan yondashuvlar va taxminlarni qayta ko'rib chiqish va takomillashtirish kerak. Boshqa tomondan, matematik apparatlarning noqulayligi, kuchli hisoblash vositalaridan foydalanish zarurati amaliy muammolarni hal qilishda mavjud nazariy ishlanmalardan foydalanishga sezilarli darajada to'sqinlik qiladi va mexanika rivojlanishining asosiy yo'nalishlaridan birini belgilaydi. qo'yilgan muammolar, ularning raqamli amalga oshirilishining soddaligini ta'minlash.

2. Minimal miqdordagi mustaqil parametrlarga ega bo'lgan plastinkadagi silindr va silindrsimon bo'shliqning kontaktli o'zaro ta'siri bo'yicha deformatsiyalanuvchi qattiq jism mexanikasi masalasining taxminiy yechimi quriladi, u o'rganilayotgan hodisani etarlicha aniqlik bilan tavsiflaydi.

3. Elastiklik nazariyasining mahalliy bo'lmagan chegaraviy masalalari birinchi marta g'alatilikning geometrik va reologik xususiyatlarini hisobga olgan holda o'zaro ta'sir qiluvchi sirtlarning egriligini tuzatishga imkon beruvchi usul asosida echiladi. Pürüzlülük o'lchovining asosiy uzunliklarining geometrik o'lchamlarining kontakt maydonining o'lchamlari bilan solishtirganda kichikligi haqida taxminning yo'qligi mikrogeometriyani hisobga olgan holda qattiq jismlarning o'zaro ta'siri muammolarini to'g'ri shakllantirish va hal qilish imkonini beradi. ularning sirtlarini nisbatan kichik aloqa o'lchamlarida, shuningdek, pürüzlülük deformatsiyasining ko'p darajali modellarini yaratishga o'tish.

4. Silindrsimon jismlarning o'zaro ta'sirida eng katta kontaktli siljishlarni hisoblash usuli taklif qilingan. Olingan natijalar haqiqiy jismlar sirtlarining mikrogeometrik va mexanik xususiyatlarini hisobga olgan holda juftlarning aloqa qattiqligini aniqlaydigan nazariy yondashuvni yaratishga imkon berdi.

5. Eskirgan materialdan tayyorlangan plastinkada disk va bo'shliq o'rtasidagi viskoelastik o'zaro ta'sirni simulyatsiya qilish amalga oshirildi, uning natijalarini amalga oshirishning soddaligi ularni keng ko'lamli amaliy masalalarda qo'llash imkonini beradi.

6. Kontakt muammolari disk va izotropik, silindrsimon anizotropiyali ortotropik va plastinaning teshigidagi viskoelastik qarish qoplamalari uchun ularning ko'ndalang deformatsiyasini hisobga olgan holda hal qilinadi. Bu past elastiklik moduliga ega bo'lgan kompozit antifriksion qoplamalarning ta'sirini baholash imkonini beradi.

7. Model quriladi va o'zaro ta'sir qiluvchi jismlardan birining sirtining mikrogeometriyasining ta'siri va qarshi korpus yuzasida plastik qoplamalar mavjudligi aniqlanadi. Bu haqiqiy kompozit jismlarning sirt xususiyatlarining aloqa maydoni va kontakt kuchlanishlarini shakllantirishdagi etakchi ta'sirini ta'kidlash imkonini beradi.

8. Silindrsimon jismlarni yechishning umumiy usuli, ularning ishqalanishga qarshi qoplamalarining sifati ishlab chiqilgan. sirtlarning aşınmasını, shuningdek mavjudligini hisobga olgan holda chegara muammolari

Dissertatsiya tadqiqoti uchun foydalanilgan adabiyotlar ro‘yxati Fizika-matematika fanlari doktori Kravchuk, Aleksandr Stepanovich, 2004 y.

1. Ainbinder S.B., Tyunina E.L. Polimer ishqalanish nazariyasiga kirish. Riga, 1978. - 223 b.

2. Aleksandrov V.M., Mxitaryan S.M. Yupqa qoplamali va interlayerli jismlar uchun aloqa muammolari. M.: Nauka, 1983. - 488 b.

3. Aleksandrov V.M., Romalis B.L. Mashinasozlikda aloqa muammolari. -M.: Mashinostroenie, 1986. 176 b.

4. Alekseev V.M., Tumanova O.O. Alekseeva A.V. Elastik-plastik deformatsiya sharoitida yagona notekislikning aloqa xususiyatlari Ishqalanish va eskirish. - 1995. - T.16, N 6. - S. 1070-1078.

5. Alekseev N.M. Sürgülü podshipniklarning metall qoplamalari. M: Mashinostroenie, 1973. - 76 p.

6. Alekhin V.P. Materiallarning sirt qatlamlarining mustahkamligi va plastikligi fizikasi. M.: Nauka, 1983. - 280 b.

7. Alies M.I., Lipanov A.M. Polimer materiallarning gidrogeodinamikasi va deformatsiyasini hisoblashning matematik modellari va usullarini yaratish. // Mexanika muammolari. va materialshunos. Nashr. 1/ RAS UrO. Amaliy institut mo'yna. -Izhevsk, 1994. S. 4-24.

8. Amosov I.S., Skragan V.A. Burilishda aniqlik, tebranish va sirt qoplamasi. M.: Mashgiz, 1953. - 150 b.

9. Andreikiv A.E., Chernets M.V. Ishqalanish mashinasi qismlarining kontaktli o'zaro ta'sirini baholash. Kiev: Naukova Dumka, 1991. - 160 p.

10. Antonevich A.B., Radyno Ya.V. Funksional analiz va integral tenglamalar. Mn .: "Universitet" nashriyoti, 1984. - 351 b.

11. P. Arutyunyan N.X., Zevin A.A. Siqilishni hisobga olgan holda qurilish konstruksiyalarini hisoblash. M.: Stroyizdat, 1988. - 256 b.

12. Arutyunyan N.X. Kolmanovskiy V.B. Bir jinsli bo'lmagan jismlarning sudralishi nazariyasi. -M.: Nauka, 1983.- 336 b.

13. Atopov V.I. Kontakt tizimlarining qattiqligini nazorat qilish. M: Mashinostroenie, 1994. - 144 p.

14. Bakli D. Adezyon va ishqalanish o'zaro ta'sirida yuza hodisalari. M .: Mashinostroenie, 1986. - 360 b.

15. Baxvalov N.S. Panasenko G.P. Davriy masalalarda jarayonlarni o'rtachalashtirish. Kompozit materiallar mexanikasining matematik masalalari. -M.: Nauka, 1984. 352 b.

16. Baxvalov N.S., Eglist M.E. Yupqa devorli tuzilmalarning samarali modullari // Moskva davlat universitetining axborotnomasi, Ser. 1. Matematika, mexanika. 1997. - No 6. -S. 50-53.

17. Belokon A.V., Vorovich I.I. Ishqalanish va kogeziya kuchlarini hisobga olmagan holda qovushqoq elastiklikning chiziqli nazariyasining kontakt masalalari.Izv. SSSR Fanlar akademiyasi. MTT. -1973,-№6.-S. 63-74.

18. Belousov V.Ya. Kompozit materiallar bilan mashina qismlarining chidamliligi. Lvov: O'rta maktab, 1984. - 180 p.

19. Berestnev O.V., Kravchuk A.S., Yankevich N.S. Sayyoraviy fonar tishli moslamalarining kontakt kuchini hisoblash usulini ishlab chiqish // Progressiv vites: Sat. dokl., Izhevsk, 1993 yil 28-30 iyun / OR. Izhevsk, 1993. - S. 123-128.

20. Berestnev O.V., Kravchuk A.S., Yankevich N.S. Planetar tishli viteslarning yuqori yuklangan qismlarining aloqa kuchi // Tishli uzatmalar-95: Proc. stajyor. Kongress, Sofiya, 26-28 sentyabr, 1995 yil. P. 6870.

21. Berestnev O.V., Kravchuk A.S., Yankevich X.C. Silindrsimon jismlarning kontaktli o'zaro ta'siri // Doklady ANB. 1995. - T. 39, No 2. - S. 106-108.

22. Bland D. Chiziqli yopishqoqlik nazariyasi. M.: Mir, 1965. - 200 b.

23. Bobkov V.V., Krylov V.I., Monastyrny P.I. Hisoblash usullari. 2 jildda. J. M.: Nauka, 1976. - 304 b.

24. Bolotin B.B. Novichkov Yu.N. Ko'p qatlamli konstruktsiyalar mexanikasi. M .: Mashinostroenie, 1980. - 375 p.

25. Bondarev E.A., Budugaeva V.A., Gusev E.JI. Viskoelastik materiallarning cheklangan to'plamidan qatlamli qobiqlarning sintezi // Izv. RAS, MTT. 1998. - No 3. -S. 5-11.

26. Bronshteyn I.N., Semendyaev A.S. Oliy o'quv yurtlari muhandislari va talabalari uchun matematika bo'yicha qo'llanma. M.: Nauka, 1981. - 718 b.

27. Bryzgalin G.I. Shisha bilan mustahkamlangan plastmassa plitalarning emirilish sinovlari // Amaliy matematika va texnik fizika jurnali. 1965. - No 1. - S. 136-138.

28. Bulgakov I.I. Metall o'rmalanishining irsiy nazariyasi bo'yicha mulohazalar // Amaliy matematika va texnik fizika jurnali. 1965. - No 1. - S. 131-133.

29. Storm A.I. Elyaf tabiatining uglerod tolasining ishqalanishi va aşınmasına ta'siri // Qattiq jismlarning ishqalanish tabiati haqida: Ishlar. hisobot Xalqaro simpozium, Gomel, 1999 yil 8-10 iyun / IMMS NASB. Gomel, 1999. - S. 44-45.

30. Bushuev V.V. Mashina asboblarini loyihalash asoslari. M .: Stankin, 1992. - 520 b.

31. Vainshtein V.E., Troyanovskaya G.I. Quruq moylash materiallari va o'z-o'zidan moylash materiallari.- M.: Mashinostroenie, 1968. 179 b.

32. Vang Fo Py G.A. Armaturalangan materiallar nazariyasi. Kiev: Nauk, dum., 1971.-230 b.

33. Vasilev A.A. Chegara effektlari bilan ikki qatorli chekli diskret tizimning deformatsiyasini doimiy modellashtirish // Moskva davlat universitetining xabarnomasi, Ser. 1 mate., mo'yna, - 1996. No 5. - S. 66-68.

34. Vittenberg Yu.R. Sirt pürüzlülüğü va uni baholash usullari. M .: Kema qurilishi, 1971. - 98 p.

35. Vityaz V.A., Ivashko B.C., Ilyushenko A.F. Himoya qoplamalarini qo'llash nazariyasi va amaliyoti. Mn.: Belarusskaya Navuka, 1998. - 583 p.

36. Vlasov V.M., Nechaev JI.M. Mashinalarning ishqalanish birliklarida yuqori quvvatli termal diffuziya qoplamalarining ishlashi. Tula: Priokskoye knyaz. nashriyot uyi, 1994. - 238 b.

37. Volkov S.D., Stavrov V.P. Kompozit materiallarning statistik mexanikasi. Minsk: BDU nashriyoti im. IN VA. Lenin, 1978. - 208 b.

38. Volterra V. Funksionallar nazariyasi, integral va integrodifferensial tenglamalar. M.: Nauka, 1982. - 302 b.

39. Tahlil va yaqinlashtirish savollari: Sat. ilmiy ishlar / Ukraina SSR Fanlar akademiyasi Matematika instituti; Tahririyat xodimlari: Korneichuk N.P. (mas'ul tahririyat) va boshqalar Kiev: Ukraina SSR Fanlar akademiyasining Matematika instituti, 1989, - 122 p.

40. Voronin V.V., Tsetsoxo V.A. Logarifmik singulyarlikka ega birinchi turdagi integral tenglamani interpolyatsiya va kolokatsiya usulida sonli yechish // Jurnal Vychisl. mat. va mat. fizika. 1981. - 21-v., No 1. - S. 40-53.

41. Galin L.A. Elastiklik nazariyasining kontakt masalalari. Moskva: Gostekhizdat, 1953.264 p.

42. Galin L.A. Elastiklik va yopishqoqlik nazariyasining kontakt masalalari. M.: Nauka, 1980, - 304 b.

43. Garkunov D.N. Tribotexnika. M .: Mashinostroenie, 1985. - 424 p.

44. Xartman E.V., Mironovich L.L. Aşınmaya bardoshli himoya polimer qoplamalari // Ishqalanish va aşınma. -1996, - 17-v., No 5. S. 682-684.

45. Gafner S.L., Dobychin M.N. Radiuslari deyarli teng bo'lgan silindrsimon jismlarning ichki aloqasidagi aloqa burchagini hisoblash to'g'risida // Mashinovedenie. 1973. - No 2. - S. 69-73.

46. Gaxov F.D. Chegaraviy vazifalar. M.: Nauka, 1977. - 639 b.

47. Gorshkov A.G., Tarlakovskiy D.V. Harakatlanuvchi chegaralar bilan dinamik aloqa muammolari. -M.: Fan: Fizmatlit, 1995.-351 b.

48. Goryacheva I.G. Sirtlarning makro va mikrogeometriya parametrlarini hisobga olgan holda kontakt xususiyatlarini hisoblash // Ishqalanish va aşınma. 1999. - 20-tom, 3-son. - S. 239-248.

49. I. G. Goryacheva, A. P. Goryachev va F. Sadegi, "Yupqa viskoelastik qoplamali elastik jismlar bilan dumalab yoki toymasin ishqalanish ostida aloqa qilish", Prikl. matematika. va mo'yna. 59-jild, №. 4. - S. 634-641.

50. Goryacheva I.G., Dobychin N.M. Tribologiyada kontakt muammolari. M .: Mashinostroenie, 1988. - 256 p.

51. Goryacheva I.G., Maxovskaya Yu.Yu. Elastik jismlarning o'zaro ta'sirida yopishish // Qattiq jismlarning ishqalanish tabiati haqida: Ish. hisobot Xalqaro simpozium, Gomel, 1999 yil 8-10 iyun / IMMS NASB. Gomel, 1999. - S. 31-32.

52. Goryacheva I.G., Torskaya E.V. Qatlamlarning to'liq yopishmasligi bilan ikki qatlamli elastik asosning kuchlanish holati // Ishqalanish va aşınma. 1998. -t. 19, No3, -S. 289-296.

53. Qo'ziqorin V.V. Tribologik masalalarni sonli usullar bilan yechish. M.: Nauka, 1982. - 112 b.

54. Grigolyuk E.I., Tolkachev V.M. Kontakt muammolari, plitalar va qobiqlar nazariyasi. M .: Mashinostroenie, 1980. - 416 p.

55. Grigolyuk E.I., Filiptinskiy L.A. Delikli plitalar va qobiqlar. M.: Nauka, 1970. - 556 b.

56. Grigolyuk E.I., Filyptinskiy L.A. Davriy parcha-parcha bir hil tuzilmalar. M.: Nauka, 1992. - 288 b.

57. Gromov V.G. Yopishqoq elastiklikning chegaraviy masalasida Volterra printsipining matematik mazmuni haqida // Prikl. matematika. va mo'yna. 1971. - 36-v., No 5, - S. 869-878.

58. Gusev E.L. Matematik usullar qatlamli tuzilmalarning sintezi. -Novosibirsk: Nauka, 1993. 262 b.

59. Danilyuk I.I. Tekislikdagi tartibsiz chegaraviy muammolar. M.: Nauka, 1975. - 295-yillar.

60. Demkin N.B. Qo'pol yuzalar bilan aloqa qilish. M.: Nauka, 1970.- 227 b.

61. Demkin N.B. Haqiqiy yuzalarning aloqa nazariyasi va tribologiya // Ishqalanish va aşınma. 1995. - T. 16, No 6. - S. 1003-1025.

62. Demkin N.B., Izmailov V.V., Kurova M.S. Profilogrammalar asosida qo'pol sirtning statistik xususiyatlarini aniqlash // Mashinasozlik konstruktsiyalarining qattiqligi. Bryansk: NTO Mashprom, 1976.-S. 17-21.

63. Demkin N.B., Korotkoe M.A. Profilogrammalar yordamida qo'pol sirtning topografik xususiyatlarini baholash // Kontaktlarning o'zaro ta'sirining mexanikasi va fizikasi. Kalinin: KGU, 1976. - p. 3-6.

64. Demkin N.B., Rijov E.V. Mashina qismlarining sirt sifati va aloqasi. -M., 1981, - 244 b.

65. Jonson K. Kontaktning o'zaro ta'siri mexanikasi. M: Mir, 1989. 510 b.

66. Dzene I.Ya. Bir o'lchovli sudralmaning to'liq tsikli davomida Puasson nisbatining o'zgarishi //Mexan. polimerlar. 1968. - No 2. - S. 227-231.

67. Dinarov O.Yu., Nikolskiy V.N. Mikrorotatsiyalar bilan viskoelastik muhit uchun munosabatlarni aniqlash // Prikl. matematika. va mo'yna. 1997. - 61-v., №. 6.-S. 1023-1030.

68. Dmitrieva T.V. Sirovatka L.A. Tribotexnika yordamida olingan antifriksion maqsadlar uchun kompozit qoplamalar // Sat. tr. int. ilmiy va texnik konf. "Polimer kompozitlari 98" Gomel, 1998 yil 29-30 sentyabr / IMMS ANB. Gomel, 1998. - S. 302-304.

69. Dobychin M.N., Gafner C.JL Ishqalanishning mil gilzasining aloqa parametrlariga ta'siri // Ishqalanish va aşınma muammolari. Kiev: Texnika. - 1976 yil, 3-son, -S. 30-36.

70. Dotsenko V.A. Qattiq moddalarning aşınması. M.: TsINTIXimneftemash, 1990. -192 b.

71. Drozdov Yu.N., Kovalenko E.V. Qo'shimchali silliq rulmanlar manbasini nazariy o'rganish // Ishqalanish va aşınma. 1998. - T. 19, No 5. - S. 565-570.

72. Drozdov Yu.N., Naumova N.M., Ushakov B.N. Slayd podshipniklari bilan aylanadigan bo'g'inlardagi kontaktli kuchlanishlar // Mashinasozlik va mashinalarning ishonchliligi muammolari. 1997. - No 3. - S. 52-57.

73. Dunin-Barkovskiy I.V. Mashinasozlik va asbobsozlikda sirt sifatini tadqiq qilishning asosiy yo'nalishlari // Vestnik mashinostroeniya. -1971 yil. No 4. - S.49-50.

74. Dyachenko P.E., Yakobson M.O. Metall kesishda sirt sifati. M.: Mashgiz, 1951.- 210 b.

75. Efimov A.B., Smirnov V.G. Yupqa ko'p qatlamli qoplama uchun aloqa muammosining asimptotik aniq echimi // Izv. RAN. MTT. -1996 yil. No 2. -S.101-123.

76. Zharin A.JI. Kontakt potentsiallar farqi usuli va uning tribologiyada qo'llanilishi. Mn.: Bestprint, 1996. - 240 b.

77. Jarin A.L., Shipitsa H.A. Elektronning ish funktsiyasidagi o'zgarishlarni qayd etish orqali metallar sirtini o'rganish usullari // Qattiq jismlarning ishqalanish tabiati haqida: Ish. hisobot Xalqaro simpozium, Gomel, 1999 yil 8-10 iyun /IMMSANB. Gomel, 1999. - S. 77-78.

78. Jdanov G.S., Xunjua A.G. Qattiq jismlar fizikasi bo'yicha ma'ruzalar. M: Moskva davlat universiteti nashriyoti. 1988.-231 b.

79. Jdanov G.S. Qattiq jismlar fizikasi.- M: Moskva davlat universiteti nashriyoti, 1961.-501 p.

80. Zhemochkin N.B. Elastiklik nazariyasi. M., Gosstroyizdat, 1957. - 255 b.

81. Zaitsev V.I., Shchavelin V.M. O'zaro ta'sir qiluvchi jismlar sirtlari pürüzlülüğünün haqiqiy xususiyatlarini hisobga olgan holda aloqa muammolarini hal qilish usuli // MTT. -1989 yil. No 1. - S.88-94.

82. Zaxarenko Yu.A., Proplat A.A., Plyashkevich V.Yu. Yopishqoq elastiklikning chiziqli nazariyasi tenglamalarining analitik yechimi. TVELga ariza yadroviy reaktorlar. Moskva, 1994. - 34p. - (Preprint / Rossiya tadqiqot markazi "Kurchatov instituti"; IAE-5757 / 4).

83. Zenguil E. Yuzaki fizika. M.: Mir, 1990. - 536 b.

84. Zolotorevskiy miloddan avvalgi. Metalllarning mexanik xossalari. M.: Metallurgiya, 1983. -352-yillar.

85. Ilyushin I.I. Termo-visko-elastiklikning chiziqli nazariyasiga ko'ra tuzilmalar uchun yaqinlashish usuli // Mexan. polimerlar. 1968.-№2.-S. 210-221.

86. Inyutin I.S. Plastmassa qismlarda elektr kuchlanish o'lchovlari. Toshkent: Davlat. O'zSSR nashriyoti, 1972. 58 b.

87. Karasik I.I. Jahon mamlakatlari milliy standartlarida tribologik test usullari. M.: "Fan va texnologiya" markazi. - 327 b.

88. Qalandiya A.I. Elastiklik nazariyasidagi kontakt muammolari haqida, Prikl. matematika. va mo'yna. 1957. - 21-v., No 3. - S. 389-398.

89. Qalandiya A.I. Ikki o'lchovli elastiklik nazariyasining matematik usullari // M.: Nauka, 1973. 304 b.

90. Qalandiya A.I. Qanot tenglamasini echishning bir to'g'ridan-to'g'ri usuli va uni elastiklik nazariyasida qo'llash to'g'risida // Matematik to'plam. 1957. - 42-v., No 2. - S.249-272.

91. Kaminskiy A.A., Ruschitskiy Ya.Ya. Irsiy elastik muhitda yoriqlar harakatini o'rganishda Volterra printsipining qo'llanilishi to'g'risida, Prikl. mo'yna. 1969. - 5-v., №. 4. - S. 102-108.

92. Kanaun S.K. Elastik kompozitsiyaning samarali xususiyatlari muammosida o'z-o'zidan izchil dala usuli // Prikl. mo'yna. va ular. jismoniy 1975. - No 4. - S. 194-200.

93. Kanaun S.K., Levin V.M. Samarali dala usuli. Petrozavodsk: Petrozavodsk shtati. Univ., 1993. - 600 b.

94. Kachanov L.M. Yurish nazariyasi. M: Fizmatgiz, 1960. - 455 b.

95. Kobzev A.V. Ko'p modulli viskoelastik jismning nolokal modelini va raqamli yechimni qurish 3D modeli yerning ichki qismidagi konvektsiya. Vladivostok. - Xabarovsk.: UAFO FEB RAN, 1994. - 38 p.

96. Kovalenko E.V. Matematik modellashtirish silindrsimon yuzalar bilan chegaralangan elastik jismlar // Ishqalanish va aşınma. 1995. - T. 16, No 4. - S. 667-678.

97. Kovalenko E.V., Zelentsov V.B. Statsionar bo'lmagan dinamik aloqa muammolarida asimptotik usullar // Prikl. mo'yna. va ular. jismoniy 1997. - V. 38, No 1. - S.111-119.

98. Kovpak V.I. Metall materiallarning emirilish sharoitida uzoq muddatli ishlashini bashorat qilish. Kiev: Ukraina SSR Fanlar akademiyasi, Kuch muammolari instituti, 1990. - 36 p.

99. Koltunov M.A. Yurish va dam olish. M.: magistratura, 1976. - 277 b.

100. Kolubaev A.V., Fadin V.V., Panin V.E. Ko'p darajali damping tuzilishiga ega kompozit materiallarning ishqalanishi va aşınması // Ishqalanish va aşınma. 1997. - 18-jild, 6-son. - S. 790-797.

101. Kombalov B.C. Dag'al qattiq moddalarning ishqalanish va eskirishga ta'siri. M.: Nauka, 1974. - 112 b.

102. Kombalov B.C. Mashina qismlarining ishqalanish yuzalarining aşınma qarshiligini oshirish nazariyasi va usullarini ishlab chiqish // Mashinasozlik va mashinalarning ishonchliligi muammolari. 1998. - No 6. - S. 35-42.

103. Kompozit materiallar. M: Nauka, 1981. - 304 b.

104. Kravchuk A.S., Chigarev A.V. Aylana chegaralari bo'lgan jismlarning kontaktli o'zaro ta'sirining mexanikasi. Minsk: Technoprint, 2000 - 198 p.

105. Kravchuk A.S. Silindrsimon sirtli qismlarning kuchlanish moslamalari to'g'risida // Mashinasozlik va kompyuter texnologiyalaridagi yangi texnologiyalar: X ilmiy-texnikaviy ishlar. Konf., Brest 1998 / BPI Brest, 1998. - S. 181184.

106. Kravchuk A.S. Silindrsimon toymasin rulmanlarni ulashda qo'pol sirtlarning aşınmasını aniqlash // Materiallar, texnologiyalar, asboblar. 1999. - V. 4, No 2. - b. 52-57.

107. Kravchuk A.S. Kompozit silindrsimon jismlar uchun kontakt muammosi // Deformatsiyalanadigan qattiq jismni matematik modellashtirish: Sat. maqolalar / Ed. O.J.I. shved. Minsk: NTK HAH Belarus, 1999. - S. 112120.

108. Kravchuk A.S. Silindrsimon jismlarning sirt pürüzlülüğü parametrlarini hisobga olgan holda kontaktli o'zaro ta'siri // Amaliy mexanika va texnik fizika. 1999. - 40-v., No 6. - S. 139-144.

109. Kravchuk A.S. Qo'pol egri chiziqli korpus va plastik qoplamali korpusning mahalliy bo'lmagan aloqasi // Teoriya i praktika mashinostroeniya. № 1, 2003 yil - b. 23 - 28.

110. Kravchuk A.S. Galvanik qoplamalarning silindrsimon jismlarning kuchlanishli moslamalari kuchiga ta'siri // Mexanika "99: Nazariy va amaliy mexanika bo'yicha II Belarusiya Kongressi materiallari, Minsk, 28-30 iyun 1999 yil / IMMS NASB. Gomel, 1999. - 87 p. .

111. Kravchuk A.S. Elliptik mintaqada qo'pol jismlarning mahalliy bo'lmagan aloqasi // Izv. RAN. MTT. 2005 yil (matbuotda).

112. Kragelskiy I.V. Ishqalanish va aşınma. M .: Mashinostroenie, 1968. - 480 p.

113. Kragelskiy I.V., Dobychin M.N., Kombalov B.C. Ishqalanish va eskirish uchun hisoblash asoslari. M: Mashinostroenie, 1977. - 526 p.

114. Kuzmenko A.G. Silindrsimon toymasin rulmanlarning aşınmasını hisobga olgan holda aloqa muammolari // Ishqalanish va aşınma. -1981 yil. T. 2, No 3. - S. 502-511.

115. Kunin I.A. Mikrotuzilmaga ega elastik muhitlar nazariyasi. Elastiklikning nolokal nazariyasi, - M.: Nauka, 1975. 416 b.

116. Lankov A.A. Aloqa yuzalariga ega bo'lgan qo'pol jismlarni siqish sharsimon shakl// Ishqalanish va eskirish. 1995. - T. 16, No 5. - S.858-867.

117. Levina Z.M., Reshetov D.N. Mashinalarning kontaktli qattiqligi. M: Mashinostroenie, 1971. - 264 p.

118. Lomakin V.A. Mikroheterogen jismlarning elastiklik nazariyasining tekislik muammosi // Inzh. jurnali, MTT. 1966. - No 3. - S. 72-77.

119. Lomakin V.A. Bir jinsli jismlarning elastiklik nazariyasi. -M.: Moskva davlat universiteti nashriyoti, 1976. 368 b.

120. Lomakin V.A. Qattiq jismlar mexanikasining statistik masalalari. M.: Nauka, 1970. - 140 b.

121. Lurie S.A., Yusufiy Shahram. Bir hil bo'lmagan materiallarning samarali xususiyatlarini aniqlash to'g'risida // Mekh. kompozitsion Materiya va dizaynlar. 1997. - 3-jild, 4-son. - S. 76-92.

122. Lyubarskiy I.M., Palatnik L.S. Metall ishqalanish fizikasi. M.: Metallurgiya, 1976. - 176 b.

123. Malinin H.H. Metallni qayta ishlashda o'rmalash. M. Mashinostroenie, 1986.-216 p.

124. Malinin H.H. Mashinasozlik konstruksiyalari elementlarining emirilishi uchun hisob-kitoblar. M .: Mashinostroenie, 1981. - 221 p.

125. Manevich L.I., Pavlenko A.V. Kompozit materiallar mikromexanikasida asimptotik usul. Kiev: Vyscha maktabi, 1991. -131 p.

126. Martynenko M.D., Romanchik B.C. Dag'al jismlar uchun elastiklik nazariyasining kontakt masalasining integral tenglamalarini echish to'g'risida // Prikl. mo'yna. va mat. 1977. - V. 41, 2-son. - S. 338-343.

127. Marchenko V.A., Xruslov E.Ya. Nozik chegaraga ega hududlarda chegara qiymati muammolari. Kiev: Nauk. Dumka, 1974. - 280 b.

128. Matvienko V.P., Yurova N.A. Statistik va dinamik tajribalar asosida samarali elastik doimiy kompozit qobiqlarni aniqlash, Izv. RAN. MTT. 1998 yil - 3-son. - S. 12-20.

129. Maxarskiy E.I., Goroxov V.A. Mashinasozlik texnologiyasi asoslari. -Mn.: Yuqori. maktab, 1997. 423 b.

130. Kompozit materiallarda qatlamlararo effektlar, Ed. N. Pegano -M.: Mir, 1993, 346 b.

131. Kompozit materiallar va konstruktiv elementlar mexanikasi. 3 jildda T. 1. Materiallar mexanikasi / Guz A.N., Xoroshun L.P., Vanin G.A. va boshqalar - Kiev: Nauk, Dumka, 1982. 368 p.

132. Metall va qotishmalarning mexanik xossalari / Tixonov L.V., Kononenko V.A., Prokopenko G.I., Rafalovskiy V.A. Kiev, 1986. - 568 b.

133. Milashinovi Dragan D. Reoloshko-dinamik analog. // Mo'ynali kiyimlar. Mater, va dizayn: 36. xursandman. Ilmiy ziqna, 1995 yil 17-19 aprel, Beograd, 1996 yil, 103110-bet.

134. Milov A.B. Silindrsimon bo'g'inlarning aloqa qattiqligini hisoblash to'g'risida // Quvvat muammolari. 1973. - No 1. - S. 70-72.

135. Mojarovskiy B.B. Qatlamli ortotrop jismlar uchun aloqa muammolarini hal qilish usullari // Mexanika 95: Sat. mavhum hisobot Nazariy va amaliy mexanika bo'yicha Belarus kongressi, Minsk, 1995 yil 6-11 fevral / BSPA-Gomel, 1995. - S. 167-168.

136. Mojarovskiy V.V., Smotrenko I.V. Silindrsimon denterning tolali kompozit material bilan o'zaro ta'sirini matematik modellashtirish // Ishqalanish va aşınma. 1996. - 17-tom, 6-son. - S. 738742.

137. Mojarovskiy V.V., Starjinskiy V.E. Kompozitlardan qatlamli jismlarning amaliy mexanikasi: tekislik bilan aloqa muammolari. Minsk: Fan va texnologiya, 1988. -271 p.

138. Morozov E.M., Zernin M.V. Sinish mexanikasining kontakt muammolari. -M: Mashinostroenie, 1999. 543 b.

139. Morozov E.M., Kolesnikov Yu.V. Kontaktni yo'q qilish mexanikasi. M: Nauka, 1989, 219s.

140. Muskhelishvili N.I. Elastiklikning matematik nazariyasining ayrim asosiy masalalari. M.: Nauka, 1966. - 708 b.

141. Muskhelishvili N.I. Singular integral tenglamalar. M.: Nauka, 1968. -511s.

142. Narodetskiy M.Z. Kontakt muammosi haqida // DAN SSSR. 1943. - T. 41, No 6. - S. 244-247.

143. Nemish Yu.N. Kanonik bo'lmagan interfeyslarga ega bo'lakli bir jinsli jismlar mexanikasidagi fazoviy chegaraviy muammolar // Prikl. mo'yna. -1996.-T. 32, No 10.- S. 3-38.

144. Nikishin B.C., Shapiro G.S. Ko'p qatlamli muhitlar uchun elastiklik nazariyasi muammolari. M.: Nauka, 1973. - 132 b.

145. Nikishin B.C., Kitoroage T.V. Ko'p qatlamli muhitlar uchun bir tomonlama cheklovlar bilan elastiklik nazariyasining tekis aloqa muammolari. Kalk. Rossiya Fanlar akademiyasining markazi: Amaliy matematika bo'yicha kommunikatsiyalar, 1994. - 43 p.

146. Yangi moddalar va ulardan tayyorlangan mahsulotlar ixtiro ob'ekti sifatida / Blinnikov

147. V.I., Dzhermanyan V.Yu., Erofeeva S.B. va boshqalar M.: Metallurgiya, 1991. - 262 b.

148. Pavlov V.G. Rossiya Fanlar akademiyasining Mashinasozlik institutida tribologiyaning rivojlanishi // Mashinasozlik va mashinalarning ishonchliligi muammolari. 1998. - No 5. - S. 104-112.

149. Panasyuk V.V. Dumaloq teshik uchun kontakt muammosi // Mashinasozlik va mashinasozlikda mustahkamlik muammolari. 1954. - 3-v., 2-son. - S. 59-74.

150. Panasyuk V.V., Teplyi M.I. Tsilindrlardagi kuchlanishni oltinchi ichki kontaktda o'zgartiring! DAN URSR, A seriyasi - 1971. - No 6. - S. 549553.

151. Pankov A.A. Umumlashtirilgan o'z-o'zidan izchillik usuli: tasodifiy gibrid tuzilmalarga ega kompozitlarning samarali elastik xususiyatlarini modellashtirish va hisoblash // Mekh. kompozitsion mater, va qurish. 1997. - 3-jild, № 4.1. C. 56-65.

152. Pankov A.A. Tasodifiy tuzilmali kompozitlarning samarali elastiklik xossalarini umumlashtirilgan o'z-o'zidan izchillik usuli bilan tahlil qilish.Izv. RAN. MTT. 1997. - No 3. - S. 68-76.

153. Pankov A.A. Kompozit yoki ichi bo'sh qo'shimchalardan tasodifiy tuzilmalarga ega bo'lgan kompozitlarda issiqlik o'tkazuvchanlik jarayonlarini umumiy o'z-o'zidan izchillik usuli bilan o'rtacha hisoblash // Mekh. kompozitsion mater, va qurish. 1998. - V. 4, No 4. - S. 42-50.

154. Parton V.Z., Perlin P.I. Elastiklikning matematik nazariyasi usullari. -M.: Nauka, 1981.-688 b.

155. Pelex B.L., Maksimuk A.V., Korovaichuk I.M. Qatlamli strukturaviy elementlar uchun aloqa muammolari. Kiev: Nauk. Doom., 1988. - 280 b.

156. Petrokovets M.I. Metall-polimer ishqalanish birliklari uchun qo'llaniladigan diskret kontaktli modellarni ishlab chiqish: dissertatsiya avtoreferati. diss. . dok. bular. Fanlar: 05.02.04/IMMS. Gomel, 1993. - 31 p.

157. Petrokovets M.I. Tribologiyada mexanikaning ba'zi muammolari // Mexanika 95: Sat. mavhum hisobot Nazariy va amaliy mexanika bo'yicha Belarus kongressi Minsk, 1995 yil 6-11 fevral / BSPA. - Gomel, 1995. -S. 179-180.

158. Pinchuk V.G. Metalllarning ishqalanish paytidagi sirt qatlamining dislokatsiya tuzilishini tahlil qilish va ularning aşınma qarshiligini oshirish usullarini ishlab chiqish: Dissertatsiya konspekti. diss. . dok. bular. Fanlar: 05.02.04 / IMMS. Gomel, 1994. - 37 p.

159. Pobedrya B.E. Kompozitlarning hisoblash mexanikasi tamoyillari // Mekh. kompozitsion mater. 1996. - T. 32, No 6. - S. 729-746.

160. Pobedrya B.E. Kompozit materiallar mexanikasi. M .: Lavabolar nashriyoti, un-ta, 1984, - 336 b.

161. Pogodaev L.I., Golubaev N.F. Materiallarning chidamliligi va aşınma qarshiligini baholashda yondashuvlar va mezonlar // Mashinasozlik va mashinalarning ishonchliligi muammolari. 1996. - No 3. - S. 44-61.

162. Pogodaev L.I., Chulkin S.G. Strukturaviy-energetik yondashuv asosida materiallar va mashina qismlarining aşınma jarayonlarini modellashtirish // Mashinasozlik va mashinalarning ishonchliligi muammolari. 1998. - No 5. - S. 94-103.

163. Polyakov A.A., Ruzanov F.I. O'z-o'zini tashkil etishga asoslangan ishqalanish. M.: Nauka, 1992, - 135 b.

164. Popov G.Ya., Savchuk V.V. Tegishli jismlarning sirt strukturasini hisobga olgan holda aylana aloqa sohasi mavjud bo'lganda elastiklik nazariyasining kontakt masalasi.Izv. SSSR Fanlar akademiyasi. MTT. 1971. - No 3. - S. 80-87.

165. Prager V., Xodj F. Ideal plastik jismlar nazariyasi. Moskva: Nauka, 1951. - 398 rubl.

166. Prokopovich I.E. Tekshiruv nazariyasida tekis kontakt masalasini yechish haqida, Prikl. matematika. va mo'yna. 1956. - 20-jild, soni. 6. - S. 680-687.

167. Metallni shakllantirishda sudralma nazariyalarini qo'llash / Pozdeev A.A., Tarnovskiy V.I., Eremeev V.I., Baakashvili V.S. M., Metallurgiya, 1973. - 192 b.

168. Prusov I.A. Termoelastik anizotrop plitalar. Mn.: BDU dan, 1978 - 200 b.

169. Rabinovich A.S. Dag'al jismlar uchun aloqa muammolarini hal qilish to'g'risida // Izv. SSSR Fanlar akademiyasi. MTT. 1979. - No 1. - S. 52-57.

170. Rabotnov Yu.N. Tanlangan asarlar. Deformatsiyalanuvchi qattiq jismning mexanikasi masalalari. M.: Nauka, 1991. - 196 b.

171. Rabotnov Yu.N. Deformatsiyalangan qattiq jismning mexanikasi. M.: Nauka, 1979, 712 b.

172. Rabotnov Yu.N. Qattiq jismlarning irsiy mexanikasi elementlari. M.: Nauka, 1977. - 284 b.

173. Rabotnov Yu.N. Yurish uchun mashina qismlarini hisoblash // Izv. SSSR Fanlar akademiyasi, OTN. 1948. - No 6. - S. 789-800.

174. Rabotnov Yu.N. Creep nazariyasi // SSSRda 50 yil davomida mexanika, 3-jild. -M.: Nauka, 1972. S. 119-154.

175. Mashinasozlikda mustahkamlik hisoblari. 3 jildda. II jild: Elastiklikning amaliy nazariyasining ayrim muammolari. Elastiklikdan tashqari hisob-kitoblar. Creep calculations / Ponomarev S.D., Biderman B.JL, Likharev va boshqalar Moskva: Mashgiz, 1958. 974 p.

176. Rjanitsyn A.R. Yurish nazariyasi. M: Stroyizdat, 1968.-418-yillar.

177. Rozenberg V.M. Metalllarning emirilishi. Moskva: Metallurgiya, 1967. - 276 p.

178. Romalis N.B. Tamuzh V.P. Strukturaviy bir hil bo'lmagan jismlarni yo'q qilish. - Riga: Zinatne, 1989. 224 b.

179. Rijov E.V. Mashina qismlarining aloqa qattiqligi. M .: Mashinostroenie, 1966 .- 195 b.

180. Rijov E.V. Ishqalanish va eskirish. 1997. -V.18, No 3. - S. 293-301.

181. Rudzit Ya.A. Mikrogeometriya va sirtlarning kontaktli o'zaro ta'siri. Riga: Zinatne, 1975. - 214 p.

182. Ruschitskiy Ya.Ya. Viskoelastiklikning tekislik nazariyasining bitta kontakt muammosi bo'yicha // Prikl. mo'yna. 1967. - 3-jild, soni. 12. - S. 55-63.

183. Savin G.N., Vang Fo Py G.A. Tolali materiallar plastinkasida kuchlanishning taqsimlanishi, Prikl. mo'yna. 1966. - 2-jild, soni. 5. - S. 5-11.

184. Savin G.N., Ruschitskiy Ya.Ya. Volterra printsipining qo'llanilishi to'g'risida // Deformatsiyalanadigan qattiq jismlar va tuzilmalar mexanikasi. M .: Mashinostroenie, 1975. - p. 431-436.

185. Savin G.N., Urazgildyaev K.U. Plastinkadagi teshiklar yaqinidagi kuchlanish holatiga materialning o'rmalash va ctla ta'siri, Prikl. mo'yna. 1970. - 6-jild, soni. 1, - S. 51-56.

186. Sarkisyan miloddan avvalgi. Elastik qoplamali yarim tekisliklar va chiziqlar uchun aloqa muammolari. Yerevan: Yerevan universiteti nashriyoti, 1983. - 260 b.

187. Sviridenok A.I. Sobiq SSSR mamlakatlarida tribologiyaning rivojlanish tendentsiyasi (1990-1997) // Ishqalanish va eskirish. 1998 yil, 19-jild, No 1. - S. 5-16.

188. Sviridenok A.I., Chijik S.A., Petrokovets M.I. Diskret ishqalanishli kontakt mexanikasi. Mn.: Navuka i tekhshka, 1990. - 272 b.

189. Serfonov V.N. Chiziqli yopishqoqlikning ba'zi muammolarini operator usuli bilan hal qilishda eksponentlar yig'indisi ko'rinishidagi o'rmalash va relaksatsiya yadrolaridan foydalanish // Tr. Xarita. davlat bular. universitet 1996. - V. 120, 1-4-sonlar. - FROM.

190. Sirenko G.A. Antifriksion karboplastikalar. Kiev: Texnika, 1985.109.125.195s.

191. Skorynin Yu.V. Irsiy hodisalarni hisobga olgan holda tribotizimlarning xizmat ko'rsatish xususiyatlarini diagnostika qilish va boshqarish: Operatsion va axborot materiallari / IND MASH AS BSSR. Minsk, 1985. - 70 p.

192. Skripnyak V.A., Pyarederin A.B. Dislokatsiya pastki tuzilmalarining evolyutsiyasini hisobga olgan holda metall materiallarning plastik deformatsiyasi jarayonini modellashtirish // Izv. universitetlar. Fizika. 1996. - 39, No 1. - S. 106-110.

193. Skudra A.M., Bulavas F.Ya. Armaturalangan plastmassalarning strukturaviy nazariyasi. Riga: Zinatne, 1978. - 192 p.

194. Soldatenkov I.A. Aloqa maydoni o'zgaruvchan bo'lgan eskirish mavjudligida chiziqli yarim tekislik kompozitsiyasi uchun kontakt masalasini hal qilish. RAS, MTT. 1998. - №> 2. - b. 78-88.

195. Sosnovskiy JI.A., Maxutov N.A., Shurinov V.A. Aşınma-charchoq shikastlanishining asosiy qonuniyatlari. Gomel: BelIIZhT, 1993. -53 p.

196. Yuqori haroratlarda po'latning deformatsiyasiga va plastikligiga qarshilik / Tarnovskiy I.Ya., Pozdeev A.A., Baakashvili V.S. va boshqalar - Tbilisi: Sabchota Sakartvelo, 1970. 222 b.

197. Tribologiya bo'yicha qo'llanma / General ostida. ed. Xebdi M., Chichinadze A.B. 3 jildda T.1. Nazariy asos. M .: Mashinostroenie, 1989. - 400 b.

198. Starovoitov E.I., Moskvitin V.V. Ikki qavatli metall-polimer plitalarning siklik yuklar ostida kuchlanish-deformatsiya holatini o'rganish bo'yicha.Izv. SSSR Fanlar akademiyasi. MTT. 1986. - No 1. - S. 116-121.

199. Starovoitov E.I. Dumaloq uch qatlamli metall-polimer plitasining egilishiga // Nazariy va amaliy mexanika. 1986. - soni. 13. - S. 5459.

200. Suslov A.G. Qo'shimchalarning kontaktli qattiqligini texnologik ta'minlash. M.: Nauka, 1977, - 100 b.

201. Suxarev I.P. Mashinalarning menteşeli birliklarining mustahkamligi.. Moskva: Mashinostroyeniye, 1977. - 168 b.

202. Tarikov G.P. Elektr modellashtirishdan foydalangan holda aşınma va issiqlik tarqalishini hisobga olgan holda fazoviy aloqa muammosini hal qilish uchun // Ishqalanish va aşınma. -1992 yil. -T. 13, No 3. S. 438-442.

203. Tarnovskiy Yu.M. Jigun I.G., Polyakov V.A. Fazoviy mustahkamlangan kompozit materiallar. M.: Mashinostroenie, 1987. -224b.

204. Aşınmaya bardoshli va himoya-dekorativ qoplamalar nazariyasi va amaliyoti. Kiev: Kiev ilmiy va texnik targ'ibot uyi, 1969. -36 p.

205. Issiq M.I. Dumaloq chegaralari bo'lgan jismlar uchun aloqa muammolari. Lvov: O'rta maktab, 1980. - 176 p.

206. Issiq M.I. Ishqalanish juftligi mil-yengidagi eskirishni aniqlash // Ishqalanish va eskirish. -1983 yil. T. 4, No 2. - S. 249-257.

207. Issiq M.I. Silindrsimon juftlikdagi kuchlanishlarni hisoblash to'g'risida // Quvvat muammolari. 1979. - No 9. - S. 97-100.

208. Trapeznikov L.P. Qarish muhitining siljish nazariyasidagi termodinamik potentsiallar // Izv. SSSR Fanlar akademiyasi. MTT. 1978. - No 1. - S. 103-112.

209. Mexanik tizimlarning tribologik ishonchliligi / Drozdov Yu.N., Mudryak V.I., Dyntu S.I., Drozdova E.Yu. // Mashinasozlik va mashinalarning ishonchliligi muammolari.- 1997. No 2. - B. 35-39.

210. Umanskiy Ya.S., Skakov Yu.A. Metallar fizikasi. Metall va qotishmalarning atom tuzilishi. Moskva: atomizdat, 1978. - 352 p.

211. Kichik subkritik deformatsiyalarda tribologik ilovalar uchun ko'p qatlamli qoplamalarning barqarorligi / Guz A.N., Tkachenko E.A., Chexov V.N., Strukotilov V.S. // Ilova. mo'yna. -1996, - 32-v., No 10. S. 38-45.

212. Fedyukin V.K. Materiallarning mexanik xususiyatlarini aniqlashning ba'zi dolzarb masalalari. M.: IPMash RAN. SPb, 1992. - 43 p.

213. Fedorov C.B. Rivojlanish ilmiy asoslar energiya usuli Statsionar yuklangan tribosistemalarning mosligi: dissertatsiya referatı. diss. . dok. bular. Fanlar 05.02.04 / Nt. bular. Ukraina universiteti / Kiev, 1996. 36 p.

214. Kristal jismlar sudralishining fizik tabiati / Indenbom V.M., Mogilevskiy M.A., Orlov A.N., Rozenberg V.M. // Jurnal prikl. matematika. va ular. jismoniy 1965. - No 1. - S. 160-168.

215. Xoroshun L.P., Saltikov N.S. Ikki komponentli aralashmalarning termoelastikligi. Kiev: Nauk. Dumka, 1984. - 112 b.

216. Xoroshun L.P., Shikula E.H. Komponentning mustahkamligi dispersiyasining mikro sinish paytida granüler kompozitsiyaning deformatsiyasiga ta'siri, Prikl. mo'yna. 1997. - T. 33, No 8. - S. 39-45.

217. Xusu A.P., Vitenberg Yu.R., Palmov V.A. Sirtning pürüzlülüğü (ehtimolli yondashuv). M.: Nauka, 1975. - 344 b.

218. Tsesnek L.S. Sirtlarning ishqalanish mexanikasi va mikrofizikasi. M .: Mashinostroenie, 1979. - 264 p.

219. Tsetsoxo V.V. Ochiq tsikllar holatida zaif singulyarliklarga ega birinchi turdagi integral tenglamalarni echishning kolokatsiya usulini asoslash to'g'risida // Noto'g'ri qo'yilgan muammolar. matematik fizika va tahlil. -Novosibirsk: Nauka, 1984. S. 189-198.

220. Sukerman S.A. Kukun va kompozit materiallar. M.: Nauka, 1976. - 128 b.

221. Cherepanov G.P. Kompozit materiallarning sinish mexanikasi. M: Nauka, 1983. - 296 b.

222. Chernets M.V. Silindrsimon toymasin tribosistemalarning chidamliligini dumaloqqa yaqin chegaralari bilan baholash masalasi bo'yicha // Ishqalanish va aşınma. 1996. - 17-jild, 3-son. - S. 340-344.

223. Chernets M.V. Tsilindrni zarb qilish tizimlarining resursiga rozrahunka qilishning bir usuli haqida // Dopovshch Natsionalno!" Ukraina Fanlar akademiyasi. 1996 yil, № 1. - P. 4749.

224. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Yaqin radiusli silindrsimon jismlarning kontaktli o'zaro ta'siri // Materiallar, texnologiyalar, asboblar. 1998 yil, № 1. -S. 94-97.

225. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Qattiq disk va silindrsimon teshikli kompozit plastinka uchun kontakt muammosi // Polimer kompozitlari 98: Sat. tr. int. ilmiy va texnik Konf., Gomel, 1998 yil 29-30 sentyabr / IMMS ANB Gomel, 1998 - P. 317-321.

226. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Sirtlarining pürüzlülüğünün reologiyasini hisobga olgan holda toymasin podshipniklarning kuchini hisoblash // 53rd Int. ilmiy va texnik konf. prof., oʻqituvchi, tadqiqotchi qul. va intilish. BSPA: Shanba. mavhum hisobot, 1-qism. Minsk, 1999 / BGPA Minsk, 1999. - S. 123.

227. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Silindrsimon yuzalar bilan chegaralangan mashina qismlarining mustahkamligini hisoblashda kuchlanishlarni aniqlash // Kontinuum mexanikasining amaliy muammolari: Sat. maqolalar. Voronej: VGU nashriyoti, 1999. - S. 335-341.

228. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Qattiq disk va silindrsimon teshikli plastinka uchun kontakt muammosi// Zamonaviy masalalar mexanika va amaliy matematika: Sat. mavhum dokl., Voronej, 1998 yil aprel / Voronej: VGU, 1998. p. 78

229. Chigarev A.V., Chigarev Yu.V. Jismoniy va mexanik xususiyatlarning uzluksiz taqsimlanishi bilan bir hil bo'lmagan muhitning samarali koeffitsientlarini hisoblashning o'z-o'zidan izchil usuli // SSSR Fanlar akademiyasining hisobotlari. 1990. -T. 313, № 2. - S. 292-295.

230. Chigarev Yu.V. Reologik jihatdan murakkab muhitlarning turg'unligi va kontakt deformatsiyasiga bir jinslilikning ta'siri: Dissertatsiya avtoreferati. diss. .fizika fanlari doktori, -mat. Fanlar: 01.02.04./ Bel agrar. bular. un-t. Minsk, 1993. - 32 p.

231. Chijik S.A. Aniq kontaktning tribomexanikasi (skanerli zond tahlili va kompyuter simulyatsiyasi): Dissertatsiya referatı. diss. . dok. bular. Fanlar: 05.02.04. / IMMS NAIB. Gomel, 1998. - 40 p.

232. Shemyakin E.I. Murakkab yuklanishning bir ta'siri haqida // Moskva davlat universitetining xabarnomasi. Ser. 1. Matematika, mexanika. 1996. - No 5. - S. 33-38.

233. Shemyakin E.I., Nikiforovskiy B.C. Qattiq jismlarning dinamik yo'q qilinishi. Novosibirsk: Nauka, 1979. - 271 p.

234. Sheremetiev M.P. Kenarlari mustahkamlangan plitalar. Lvov: Lv-go un-ta dan, 1960. - 258 p.

235. Shermergor T.D. Mikrobir jinsli jismlarning elastiklik nazariyasi. M.: Nauka, 1977.-400 b.

236. Shpenkov G.P. Ishqalanishning fizik-kimyosi. Minsk: Universitetskoe, 1991. - 397 p.

237. Shtaerman I.Ya. Elastiklik nazariyasining kontakt muammosi, - M.-L.: Gostekhizdat, 1949, - 270 b.

238. Shcherek M. Eksperimental tribologik tadqiqotlarni tizimlashtirishning metodologik asoslari: dissertatsiya. ilmiy shaklda hisobot . dok. bular. Fanlar: 05.02.04/Ish texnologlari. Moskva, 1996. - 64 p.

239. Shcherek Mm Fun V. Uslubiy asoslar Eksperimental tribologik tadqiqotlar // Qattiq jismlarning ishqalanish tabiati haqida: Ishlar. hisobot Xalqaro simpozium, Gomel, 1999 yil 8-10 iyun / IMMS NASB. - Gomel, 1999. S. 56-57.

240. Anitesku M. Aloqa va ishqalanish bilan qattiq ko'p qattiq tana dinamikasi uchun vaqtni bosqichma-bosqich usullar // To'rtinchi stajyor. Sanoat va amaliy matematika kongressi, 1999 yil 5-6 iyul, Edinburg, Shotlandiya. 78-bet.

241. Bacquias G. Deposition des metaux du proupe platime // Galvano-Organo. -1979 yil. -N499. B. 795-800.

242. Batsoulas Nicolaos D. Ko'p eksenli stress holatida metall materiallarning deformatsiyalanishini bashorat qilish // Steel Res. 1996. - V. 67, N 12. - B. 558-564.

243. Benningxof X. Galvanische. Uberzuge gegen Verschleiss // Indastrie-Anzeiger.- 1978. Bd. 100, No 23. - S. 29-30.

244. Besterci M., Iiadek J. AI asosida dispersiya mustahkamlangan materiallarda Creep. // Muqova. mashxurlik. uchrashdi., VUPM. 1993. - N 3, S. 17-28.

245. Bidmead G.F., rad etadi G.R. Muhandislik amaliyotida elektrodepozitsiyaning potentsiallari va ular bilan bog'liq jarayonlar // Metall pardozlash institutining operatsiyalari.- 1978.-jild. 56,N3,-P. 97-106.

246. Boltzmann L. Zur theorie der elastischen nachwirkung // Zitzungsber. akad. Wissensch. Matematika. - Naturwiss. Kl. 1874. - B. 70, H. 2. - S. 275-305.

247. Boltzmann L. Zur theorie der elastischen nachwirkung // Ann. Der Phys. Und Chem. 1976 yil - Bd. 7, H. 4. - S. 624-655.

248. Chen J.D., Liu J.H. Chern, Ju C.P. Yukning uglerod-uglerod kompozitlarining tribologik xatti-harakatlariga ta'siri // J. Mater. Sei. 1996. jild. 31, No 5. - P. 1221-1229.

249. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Silindrsimon teshikli qattiq disk va izotrop plastinkaning kontakt muammosi // Mexanika. 1997. - No 4 (11). - 17-19-betlar.

250. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Elastik tsilindrlarning ichki aloqasi muammosidagi haqiqiy sirt reologiyasi // "Modellashtirish" konferentsiyasi tezislari 98, Praga, Chexiya, 1998. B. 87.

251. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Yupqa metall qoplamaning kontaktning qattiqligiga ta'siri // Intern. Konf. Ko'p sohali muammolar bo'yicha, 1999 yil 6-8 oktyabr, Shtutgart, Germaniya. 78-bet.

252. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Qattiq disk va silindrsimon teshikli izotrop plastinka uchun kontakt muammosidagi qo'pol qatlamning siljishi. //Proc. 6-stajyor. Bialowieza, 1998 yil 23-25 sentyabr, Polsha, o'rmalash va qo'shilgan jarayonlar bo'yicha simpozium. B. 135-142.

253. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Haqiqiy jismlar uchun kontaktdagi eskirish va pürüzlülük muammosi. //Proc. stajyor. Konf. "Mexanika"99, Kaunas, 1999 yil 8-9 aprel, Lietuva. P. 29-33.

254. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Pürüzlülük reologiyasining kontaktning qattiqligiga ta'siri // ICER"99: Proc. of Intern. Conf., Zielona Gora, 27-30 iyun, 1999. P. 417-421.

255. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Silindrlar uchun kontakt muammosida yupqa bir hil o'sib borayotgan eski qoplama // INSYCONT"02 6-xalqaro simpoziumi materiallari, Krakov, Polsha, 2002 yil 19-20 sentyabr. S. 136 - 142.

256. Bolalar T.H.C. Indentatsiya tajribalarida nopoklikning barqarorligi // Kiyinish. -1973, V. 25. S. 3-16.

257. Eck C., Jarusek J. Kulon ishqalanishi bilan termoviskoelastik aloqa muammolarining echilishi to'g'risida, stajyor. Ko'p sohali muammolar bo'yicha konferentsiya, 1999 yil 6-8 oktyabr, Shtutgart, Germaniya. 83-bet.

258. Egan Jon. Chiziqli visko egiluvchanligiga yangi qarash // Mater Letter. 1997. - V. 31, N3-6.-P. 351-357.

259. Ehlers W., Market B. Gözenekli materiallarning ichki viskoelastikligi, stajyor. Ko'p sohali muammolar bo'yicha konferentsiya, 1999 yil 6-8 oktyabr, Shtutgart, Germaniya. 53-bet.

260. Faciu C., Suliciu I. A. Pseudoelastik materiallar uchun Maksvell modeli // Scr. uchrashdi. va boshqalar. mater. 1994. - V. 31, N 10. - B. 1399-1404.

261. Greenwood J., Tripp J. Qo'pol sharlarning elastik aloqasi // ASME operatsiyalari, Ser. D (E). Amaliy mexanika jurnali. 1967. - jild. 34, No 3. - B. 153-159.

262. Hubell F.N. Kimyoviy yotqizilgan kompozitlar yangi avlod elektroliz qoplamasi // Metallni pardozlash instituti ishi. - 1978. - jild. 56, No 2. - B. 65-69.

263 Hubner H., Ostermann A.E. Galvanisch und chemisch abgeschiedene funktionelle schichten //Metallo-berflache. 1979. - Bd 33, N 11. - S. 456-463.

264 Jarusek J., Eck C. Viskoelastik jismlar uchun ishqalanish bilan dinamik aloqa muammolari Yechimlarning mavjudligi // Intern. Konf. Multifield muammolari bo'yicha, 68 oktyabr 1999 yil Shtutgart, Germaniya. - 87-bet.

265. Kloos K., Vagner E., Broszeit E. Nikel Siliciumcarbid-Dispersionsschichten. Teill. Tribolozische und Tribologich-Chemische Eigenschaften //Metalljberflache. - 1978. - Bd. 32, No 8. - S. 321-328.

266. Kowalewski Zbigniew L. Ko'tarilgan haroratda kuperning bir o'qli taranglik siljishiga plastik oldindan kuchlanish kattaligining ta'siri, Mech. nazariyasi. qo'yaman. 1995. jild. 33, N3. - B. 507-517.

267. Kravchuk A.S. Cheklangan silindrsimon jismlar tizimining fazoviy kontaktli o'zaro ta'sirini matematik modellashtirish // Technische Mechanik. 1998. - Bd 18, H 4. -S. 271-276.

268. Kravchuk A.S. Dag'al tsilindrlarning o'zaro ta'siri uchun aloqa kuchlanishining qiymatiga qo'pollikning ta'sirini quvvatni baholash // Mexanika arxivi. 1998.-N6. - B. 1003-1014.

269. Kravchuk A.S. Plastik qoplamali silindrlarning aloqasi // Mexanika. 1998. -№4(15). - 14-18-betlar.

270. Kravchuk A.S. Kompozit toymasin rulmanlar uchun kontakt kuchlanishini aniqlash // Mashinasozlik. 1999. - No 1. - B. 52-57.

271. Kravchuk A.S. Disk va plastinka uchun kontakt muammosini o'rganish. // Acta Technica CSAV. 1998. - 43. - B. 607-613.

272. Kravchuk A.S. Elastik kompozit tsilindrlarning ichki kontaktida aşınma // Mexanika. 1999. - No 3 (18). - 11-14-betlar.

273. Kravchuk A.S. Qattiq disk va silindrsimon teshikli izotropik plastinka uchun kontakt muammosidagi qo'pol qatlamning elastik deformatsiya energiyasi // Nordtrib"98: Tribologiya bo'yicha 8-stajyor. Konf. Proc., Ebeltoft, Daniya, 7 10 iyun 1998 yil. - P. 113-120.

274. Kravchuk A.S. Qattiq disk va teshikli plastinka muammosidagi haqiqiy yuzaning reologiyasi // Abstr. of Conf. NMCM98, Miskolc, Vengriya, 1998, 52-57-betlar.

275. Kravchuk A.S. Sirt reologiyasining kontaktlarning siljishiga ta'siri // Technische Mechanik. 1999. - 19-band, Heft N 3. - P. 239-245.

276. Kravchuk A.S. Qo'pol tsilindrlarning o'zaro ta'siri muammosida kontaktning qattiqligini baholash // Mexanika. 1999. - No 4 (19). - 12-15-betlar.

277. Kravchuk A.S. Silindrsimon teshikka yupqa qoplamali qo'pol qattiq disk va plastinka uchun kontakt muammosi // Int. Amaliy texnikaning J. Eng. 2001. - jild. 6, No 2, B. 489-499.

278. Kravchuk A.S. Vaqt haqiqiy jismlar bilan aloqa qilishning mahalliy bo'lmagan strukturaviy nazariyasiga bog'liq // Hisoblash mexanikasi bo'yicha Beshinchi Jahon Kongressi, Vena, 2002 yil 7-12 iyul.

279. Kunin I.A. Mikro tuzilishga ega elastik muhit. V I. (Bir o'lchovli modellar). - Qattiq jism fanlari bo'yicha Springer seriyasi 26, Berlin va boshqalar. Springer-Verlag, 1982. 291 P

280. Kunin I.A. Mikro tuzilishga ega elastik muhit. VII. (Uch o'lchamli modellar). Qattiq holat fanlaridagi Springer seriyasi 44, Berlin va boshqalar. Springer-Verlag, 1983. -291 p.

281. Li E.H., Radok J.R.M., Vudvord V.B. Chiziqli viskoelastik materiallar uchun stress tahlili // Trans. soc. Reol. 1959.-jild. 3. - B. 41-59.

282. Markenscoff X. Yupqa ligamentlar mexanikasi // To'rtinchi stajyor. Sanoat va amaliy matematika kongressi, 1999 yil 5-6 iyul, Edinburg, Shotlandiya. 137-bet.

283. Miehe C. Katta shtammlarda mikrotuzilmalarga ega bo'lgan materiallarni hisoblash gomogenizatsiyasi tahlili, stajyor. Konf. Multifield muammolari bo'yicha, 1999 yil 68 oktyabr, Shtutgart, Germaniya.-P. 31.

284. Orlova A. Misning monokristallarida siqish siqishdagi beqarorliklar // Z. Metallk. 1995. - V. 86, N 10. - B. 719-725.

285. Orlova A. O'rmalanishda beqarorlikni ko'rsatadigan mis monokristallarida dislokatsiya sirpanish sharoitlari va tuzilmalari // Z. Metallk. 1995. - V. 86, N 10. - B. 726-731.

286. Paczelt L. Wybrane muammosi zadan kontaktowych dla ukladow sprezystych, Mech. kontaktni quvvatlang. Vrotslav, 1988.- C. 7-48.

287 Probert S.D., Uppal A.H. Metall yuzasida bitta va bir nechta asperliklarning deformatsiyasi // Aşınma. 1972. - V. 20. - B.381-400.

288. Pen Xianghen, Zeng Xiangguo. Birlashtirilgan o'rmalanish va plastisiyaning konstitutsiyaviy modeli // Chin. J. Ilova. Mex. 1997. - V. 14, N 3. - B. 110-114.

289. Pleskachevskiy Yu. M., Mojarovskiy V.V., Rouba Yu.F. Tolali kompozit jismlar orasidagi kvazistatik o'zaro ta'sirning matematik modellari // Kontakt mexanikasida hisoblash usullari III, Madrid, 3-5 iyul. 1997. S. 363372.

290. Rajendrakumar P.K., Biswas S.K. Ikki o'lchovli qo'pol sirt va silliq silindr o'rtasidagi aloqa tufayli deformatsiya // Tribologiya xatlari. 1997. - N 3. -P. 297-301.

291. Schotte J., Miehe C., Schroder J. Substratlarda mis yupqa plyonkalarning elastoplastik harakatini modellashtirish, stajyor. Konf. Ko'p sohali muammolar bo'yicha, 1999 yil 6-8 oktyabr, Shtutgart, Germaniya. 40-bet.

292 Speckhard H. Functionelle Galvanotechnik eine Einfuhrung. - Oberflache - Yuzaki. - 1978. - Bd 19, N 12. - S. 286-291.

293. Hali ham F.A., Dennis J.K. Issiq zarb qoliplari uchun elektrodepozitlangan aşınmaya bardoshli qoplamalar // Metallurgiya va metallni shakllantirish, 1977, jild. 44, № 1, b. 10-12.

294. Volterra Y. Lecons sur les fonctions de lisnes. Parij: Gauther - Villard, 1913. -230 p.

295. Volterra V. Sulle equazioni integro-differenziali, della theoria dell elastikita // Atti Realle Academia dei Lincei Rend. 1909. - v. 18, No 2. - B. 295-301.

296. Vagner E., Brosgeit E. Tribologische Eigenschaften von Nickeldispersionsschichten. Grundiagen und Anwendungsbeispiele aus der Praxis // Schmiertechnik+Tribology. 1979. - Bd 26, N 1. - S. 17-20.

297. Van Ren, Chen Xiaoxong. Polimerlarning yopishqoq-elastik konstitutsiyaviy munosabatlari bo'yicha tadqiqotlarning borishi // Adv. Mex. 1995. - V 25, N3. - B. 289-302.

298. Xiao Yi, Van Ven-Xue, Takao Yoshixiro. Qattiq birikmali kompozit laminatlarning ikki o'lchovli kontaktli stress tahlili // Bull. Res. Inst. Ilova. Mex. -1997. -N81. - p. 1-13.

299. Yang Vey-xsuin. Viskoelastik jismlar uchun aloqa muammosi // Jurnal. Ilova. Mexanika, Pap. N 85-APMW-36 (oldindan chop etish).

E'tibor bering, yuqorida keltirilgan ilmiy matnlar ko'rib chiqish uchun joylashtirilgan va asl dissertatsiya matnini aniqlash (OCR) orqali olingan. Shu munosabat bilan, ular tan olish algoritmlarining nomukammalligi bilan bog'liq xatolarni o'z ichiga olishi mumkin. Biz taqdim etayotgan dissertatsiyalar va tezislarning PDF-fayllarida bunday xatoliklar yo'q.

480 rub. | 150 UAH | $7,5 ", MOUSEOFF, FGCOLOR, "#FFFFCC", BGCOLOR, "#393939");" onMouseOut="return nd();"> Tezis - 480 rubl, yuk tashish 10 daqiqa Kuniga 24 soat, haftada etti kun va bayramlar

Kravchuk Aleksandr Stepanovich. Sirtlarning mexanik va mikrogeometrik xususiyatlarini hisobga olgan holda aylana chegaralari bilan deformatsiyalanuvchi qattiq jismlarning kontaktli o'zaro ta'siri nazariyasi: Dis. ... Doktor fizika-matematika. Fanlar: 01.02.04: Cheboksary, 2004 275 b. RSL OD, 71:05-1/66

Kirish

1. Kontaktlar mexanikasining zamonaviy muammolari 17

1.1. Silliq jismlar uchun kontakt masalalarini yechishda ishlatiladigan klassik farazlar 17

1.2. Qattiq jismlarning emirilishining ularning aloqa sohasida shakli o'zgarishiga ta'siri 18

1.3. Qo'pol sirtlarning yaqinlashuvini baholash 20

1.4. Ko'p qatlamli tuzilmalarning kontaktli o'zaro ta'sirini tahlil qilish 27

1.5. Mexanika va ishqalanish va eskirish muammolari o'rtasidagi bog'liqlik 30

1.6. Tribologiyada modellashtirishdan foydalanish xususiyatlari 31

Birinchi bob bo'yicha xulosalar 35

2. Silliq silindrsimon jismlarning kontaktli o'zaro ta'siri 37

2.1. Silindrsimon bo'shliqli silliq izotrop disk va plastinka uchun kontakt masalasini hal qilish 37

2.1.1. Umumiy formulalar 38

2.1.2. Aloqa sohasida siljishlar uchun chegaraviy shartni chiqarish 39

2.1.3. Integral tenglama va uning yechimi 42

2.1.3.1. Olingan tenglamani tekshirish 4 5

2.1.3.1.1. Singular integrodifferensial tenglamani logarifmik singulyarlikka ega yadroli integral tenglamaga keltirish 46

2.1.3.1.2. Chiziqli operator normasini baholash 49

2.1.3.2. 51- tenglamaning taxminiy yechimi

2.2. Silliq silindrsimon jismlarning qattiq ulanishini hisoblash 58

2.3. Silindrsimon jismlarning harakatlanuvchi tutashuvidagi siljishni aniqlash 59

2.3.1. Elastik tekislik uchun yordamchi masalani yechish 62

2.3.2. Elastik disk uchun yordamchi masalani yechish 63

2.3.3. Maksimal normal radial siljishni aniqlash 64

2.4. Yaqin radiusli silindrlarning ichki aloqasidagi kontakt kuchlanishlarini o'rganish bo'yicha nazariy va eksperimental ma'lumotlarni taqqoslash 68

2.5. Cheklangan o'lchamdagi koaksiyal tsilindrlar tizimining fazoviy aloqa o'zaro ta'sirini modellashtirish 72

2.5.1. Muammo bayoni 73

2.5.2. Yordamchi ikki o‘lchovli masalalarni yechish 74

2.5.3. Asl muammoning yechimi 75

Ikkinchi bobning xulosalari va asosiy natijalari 7 8

3. Dag‘al jismlar uchun kontakt masalalari va ularni deformatsiyalangan yuzaning egriligini tuzatish orqali hal qilish 80

3.1. Fazoviy nolokal nazariya. Geometrik taxminlar 83

3.2. Pürüzlülük deformatsiyasi bilan aniqlangan ikkita parallel doiraning nisbiy yaqinlashuvi 86

3.3. Pürüzlülük deformatsiyasining ta'sirini analitik baholash usuli 88

3.4. Aloqa sohasidagi siljishlarni aniqlash 89

3.5. Yordamchi koeffitsientlarning ta'rifi 91

3.6. Elliptik aloqa maydonining o'lchamlarini aniqlash 96

3.7. Doiraviy 100 ga yaqin kontakt maydonini aniqlash uchun tenglamalar

3.8. 102-chiziqqa yaqin aloqa maydonini aniqlash uchun tenglamalar

3.9. A koeffitsientini aylana yoki chiziq shaklidagi aloqa maydonida taxminiy aniqlash.

3.10. 1 va 5 radiuslari yaqin bo'lgan qo'pol silindrlarning ichki aloqasining ikki o'lchovli masalasini hal qilishda bosim va deformatsiyalarni o'rtacha hisoblashning o'ziga xos xususiyatlari.

3.10.1. Integro-differensial tenglamani chiqarish va uni qo'pol silindrlarning ichki aloqasi holatida echish 10"

3.10.2. Yordamchi koeffitsientlarning ta'rifi

Uchinchi bobning xulosalari va asosiy natijalari

4. Silliq jismlar uchun viskoelastiklikning kontakt masalalarini yechish

4.1. Asosiy qoidalar

4.2. Muvofiqlik tamoyillarini tahlil qilish

4.2.1. Volterra printsipi

4.2.2. O'rmalanish deformatsiyasi ostida ko'ndalang kengayishning doimiy koeffitsienti 123

4.3. Silindrsimon tekis jismlar uchun chiziqli o'rmalanishning ikki o'lchovli aloqa muammosining taxminiy yechimi.

4.3.1. Yopishqoq elastiklik operatorlarining umumiy holati

4.3.2. Monoton ravishda ortib borayotgan aloqa maydoni uchun eritma 128

4.3.3. Ruxsat etilgan ulanish yechimi 129

4.3.4. Holatda kontaktlarning o'zaro ta'sirini modellashtirish

bir xil qariydigan izotrop plastinka 130

To'rtinchi bobning xulosalari va asosiy natijalari 135

5. Yuzaki surish 136

5.1. Chidamliligi past bo'lgan jismlarning kontaktli o'zaro ta'sirining xususiyatlari 137

5.2. Elliptik aloqa maydonida suzishni hisobga olgan holda sirt deformatsiyasi modelini qurish 139

5.2.1. Geometrik taxminlar 140

5.2.2. Surface Creep Model 141

5.2.3. Qo'pol qatlamning o'rtacha deformatsiyalarini va o'rtacha bosimlarni aniqlash 144

5.2.4. Yordamchi koeffitsientlarning ta'rifi 146

5.2.5. Elliptik aloqa maydonining o'lchamlarini aniqlash 149

5.2.6. Dumaloq aloqa maydonining o'lchamlarini aniqlash 152

5.2.7. Ip 154 ko'rinishidagi aloqa maydonining kengligini aniqlash

5.3. Ichki teginish uchun ikki o'lchovli aloqa muammosini hal qilish

qo'pol tsilindrlar 154-gachasi sirt siljishini hisobga olgan holda

5.3.1. Silindrsimon jismlar uchun muammo bayoni. Integro-

differensial tenglama 156

5.3.2. Yordamchi koeffitsientlarning ta'rifi 160

Beshinchi bobning xulosalari va asosiy natijalari 167

6. Qoplamalar mavjudligini hisobga olgan holda silindrsimon jismlarning o'zaro ta'siri mexanikasi 168

6.1. Kompozitlar nazariyasida samarali modullarni hisoblash 169

6.2. Jismoniy va mexanik xususiyatlarning tarqalishini hisobga olgan holda bir jinsli bo'lmagan muhitning samarali koeffitsientlarini hisoblashning o'ziga mos keladigan usulini qurish 173

6.3. Teshik konturida elastik kompozit qoplamali disk va tekislik uchun kontakt muammosini hal qilish 178

6.3. 1 Masala bayoni va asosiy formulalar 179

6.3.2. Aloqa sohasida siljishlar uchun chegara shartini chiqarish 183

6.3.3. Integral tenglama va uning yechimi 184

6.4. Silindrsimon anizotropiya bilan ortotropik elastik qoplama holatidagi masalaning yechimi 190

6.5. Viskoelastik qarish qoplamasining kontakt parametrlarining o'zgarishiga ta'sirini aniqlash 191

6.6. Ko'p komponentli qoplamaning kontaktli o'zaro ta'siri va diskning pürüzlülüğü 194 xususiyatlarini tahlil qilish

6.7. Yupqa metall qoplamalarni hisobga olgan holda kontaktlarning o'zaro ta'sirini modellashtirish 196

6.7.1. Plastmassa bilan qoplangan shar va qo'pol yarim bo'shliqning aloqasi 197

6.7.1.1. Qattiq jismlarning oʻzaro taʼsirining asosiy farazlari va modeli 197

6.7.1.2. 200-masalaning taxminiy yechimi

6.7.1.3. Maksimal kontaktli yondashuvni aniqlash 204

6.7.2. Teshik konturida qo'pol silindr va yupqa metall qoplama uchun kontakt muammosini hal qilish 206

6.7.3. Tsilindrlarning ichki aloqasida kontaktning qattiqligini aniqlash 214

Oltinchi bobning xulosalari va asosiy natijalari 217

7. O'zaro ta'sir qiluvchi jismlar sirtining eskirishini hisobga olgan holda aralash chegaraviy masalalarni yechish. 218

7.1. Sirtlarning aşınmasını hisobga olgan holda kontakt muammosini hal qilish xususiyatlari 219

7.2. G‘adir-budurlikning elastik deformatsiyasida masalaning bayoni va yechilishi 223

7.3. Yuzaki siljishni hisobga olgan holda eskirishni nazariy baholash usuli 229

7.4. Qoplama ta'sirida eskirish usuli 233

7.5. Samolyot muammolarini eskirish uchun ruxsatnoma bilan shakllantirish bo'yicha yakuniy mulohazalar 237

Ettinchi bobning xulosalari va asosiy natijalari 241

Xulosa 242

Foydalanilgan manbalar ro'yxati

Ishga kirish

Dissertatsiya mavzusining dolzarbligi. Hozirgi vaqtda mamlakatimizda va xorijda muhandislarning katta sa'y-harakatlari o'zaro ta'sir qiluvchi jismlarning kontakt kuchlanishlarini aniqlash yo'llarini topishga qaratilgan, chunki deformatsiyalanuvchi qattiq mexanikaning kontakt muammolari materiallarning eskirishini hisoblashdan o'tishda hal qiluvchi rol o'ynaydi. strukturaning aşınma qarshiligi muammolariga.

Shuni ta'kidlash kerakki, kontaktlarning o'zaro ta'siri bo'yicha eng keng qamrovli tadqiqotlar analitik usullar yordamida amalga oshirildi. Shu bilan birga, raqamli usullarni qo'llash, qo'pol jismlar sirtlarining xususiyatlarini hisobga olgan holda, aloqa sohasidagi kuchlanish holatini tahlil qilish imkoniyatlarini sezilarli darajada kengaytiradi.

Sirt strukturasini hisobga olish zarurati, texnologik ishlov berish jarayonida hosil bo'lgan o'simtalar balandliklarning boshqacha taqsimlanishi va mikropürüzlülüklerin aloqasi faqat haqiqiy aloqa maydonini tashkil etuvchi alohida uchastkalarda sodir bo'lishi bilan izohlanadi. Shuning uchun, sirtlarning yondashuvini modellashda, haqiqiy sirtni tavsiflovchi parametrlardan foydalanish kerak.

Dag'al jismlar uchun kontaktli masalalarni yechishda qo'llaniladigan matematik apparatlarning noqulayligi, kuchli hisoblash vositalaridan foydalanish zarurati amaliy masalalarni hal qilishda mavjud nazariy ishlanmalardan foydalanishga sezilarli darajada to'sqinlik qiladi. Va erishilgan muvaffaqiyatlarga qaramay, qattiq jismlarning pürüzlülük xususiyatlari o'rnatilgan sirt elementi bilan mutanosib bo'lganda, o'zaro ta'sir qiluvchi jismlar sirtlarining makro va mikrogeometriya xususiyatlarini hisobga olgan holda qoniqarli natijalarga erishish hali ham qiyin. aloqa maydoni.

Bularning barchasi o'zaro ta'sir qiluvchi jismlarning geometriyasini, sirtlarning mikrogeometrik va reologik xususiyatlarini, ularning aşınma qarshilik xususiyatlarini va muammoning taxminiy yechimini olish imkoniyatini to'liq hisobga oladigan aloqa muammolarini hal qilishda yagona yondashuvni ishlab chiqishni talab qiladi. eng kam sonli mustaqil parametrlar bilan.

Dumaloq chegaralari bo'lgan jismlar uchun kontakt muammolari podshipniklar, aylanma bo'g'inlar, interferentsion birikmalar kabi mashina elementlarini hisoblash uchun nazariy asosni tashkil qiladi. Shuning uchun bunday tadqiqotlarni o'tkazishda odatda bu vazifalar namuna sifatida tanlanadi.

da jadal ishlar olib borildi o'tgan yillar ichida Belarus milliy texnika universiteti

bu muammoni hal qilish va nastdzddodood^y asosini shakllantirish.

Ishning asosiy ilmiy dasturlar, mavzular bilan aloqasi.

Tadqiqotlar quyidagi mavzular bo'yicha olib borildi: "Gertz nazariyasida tavsiflanmagan silindrsimon jismlarning elastik kontaktli o'zaro ta'siri bilan aloqa kuchlanishlarini hisoblash usulini ishlab chiqish" (Belarus Respublikasi Ta'lim Vazirligi, 1997 yil, №. GR 19981103); "Bir-biriga o'xshash radiusli silindrsimon jismlarning o'zaro ta'sirida kontakt kuchlanishlarining taqsimlanishiga aloqa qiluvchi sirtlarning mikropürüzlülüklerinin ta'siri" (Belarus Respublika fundamental tadqiqotlar jamg'armasi, 1996 yil, No GR 19981496); "O'zaro ta'sir qiluvchi qismlarning sirtlarining topografik va reologik xususiyatlarini, shuningdek ishqalanishga qarshi qoplamalar mavjudligini hisobga olgan holda toymasin podshipniklarning eskirishini bashorat qilish usulini ishlab chiqish" (Belarus Respublikasi Ta'lim vazirligi, 1998 yil). , No GR 1999929); "Yuzak qatlamning reologik va geometrik xususiyatlarining tasodifiyligini hisobga olgan holda, mashina qismlarining kontaktli o'zaro ta'sirini modellashtirish" (Belarus Respublikasi Ta'lim vazirligi, 1999 yil GR2000G251-son)

Tadqiqotning maqsadi va vazifalari. Qattiq jismlarning sirt pürüzlülüğünün geometrik, reologik xarakteristikalari va qoplamalar mavjudligining aloqa zonasidagi kuchlanish holatiga ta'sirini nazariy bashorat qilishning yagona usulini ishlab chiqish, shuningdek, shu asosda o'zgarish qonuniyatlarini o'rnatish. jismlarning dumaloq chegaralari bilan o'zaro ta'siri misolida juftlarning aloqa qattiqligi va aşınma qarshiligi.

Ushbu maqsadga erishish uchun quyidagi muammolarni hal qilish kerak:

Elastiklik va yopishqoqlik nazariyasi masalalarini taxminiy yechish usulini ishlab chiqish. haqida mustaqil parametrlarning minimal sonidan foydalangan holda plastinkadagi silindr va silindrsimon bo'shliqning kontaktli o'zaro ta'siri.

Jismlarning kontaktli o'zaro ta'sirining mahalliy bo'lmagan modelini ishlab chiqish
mikrogeometrik, reologik xususiyatlarni hisobga olgan holda
yuzalar, shuningdek, plastik qoplamalar mavjudligi.

Egrilikni tuzatishga imkon beruvchi yondashuvni asoslang
pürüzlülük deformatsiyasi tufayli o'zaro ta'sir qiluvchi yuzalar.

Disk va izotropik, ortotropik aloqa muammolarini taxminiy hal qilish usulini ishlab chiqish. Bilan silindrsimon anizotropiya va plastinaning teshigidagi viskoelastik qarish qoplamalari, ularning ko'ndalang deformatsiyasini hisobga olgan holda.

Modelni tuzing va qattiq jism sirtining mikrogeometrik xususiyatlarining kontakt o‘zaro ta’siriga ta’sirini aniqlang Bilan qarshi korpusida plastik qoplama.

Silindrsimon jismlarning aşınmasını, ularning sirtlarining sifatini, shuningdek, ishqalanishga qarshi qoplamalar mavjudligini hisobga olgan holda muammolarni hal qilish usulini ishlab chiqish.

Tadqiqot ob'ekti va predmeti aylana chegaralari bo'lgan jismlar uchun elastiklik va yopishqoqlik nazariyasining klassik bo'lmagan aralash muammolari bo'lib, ularning sirtlari va qoplamalarining topografik va reologik xususiyatlarining joylashishini hisobga olgan holda, ular misolida. bu ishda sifat ko'rsatkichlariga bog'liq holda aloqa sohasida kuchlanish holatining o'zgarishini tahlil qilishning kompleks usuli ishlab chiqilgan.ularning sirtlari.

Vaqt bo'yicha o'zgaruvchan chegara sharoitlari bilan bog'liq masalalar kvazistatik deb hisoblanadi.

Tadqiqotning metodologiyasi va usullari. Tadqiqot o'tkazishda deformatsiyalanadigan qattiq jism mexanikasining asosiy tenglamalari, tribologiya va funktsional tahlillardan foydalanilgan. Mikropürüzlülüklerin deformatsiyalari tufayli yuklangan sirtlarning egriligini tuzatishga imkon beradigan usul ishlab chiqilgan va asoslangan, bu davom etayotgan analitik o'zgarishlarni sezilarli darajada soddalashtiradi va kontakt maydonining o'lchamiga va kontakt kuchlanishiga analitik bog'liqliklarni olish imkonini beradi; o'lchamlarga nisbatan pürüzlülük xususiyatlarini o'lchash uchun taglik uzunligi qiymatining kichikligi taxminidan foydalanmasdan ko'rsatilgan parametrlarni hisobga olgan holda.. aloqa joylari.

Sirtning eskirishini nazariy bashorat qilish usulini ishlab chiqishda kuzatilgan makroskopik hodisalar statistik o'rtacha munosabatlarning namoyon bo'lishi natijasi sifatida ko'rib chiqildi.

Muammoni hal qilishning bir qismi sifatida:

Kontaktning fazoviy mahalliy bo'lmagan modeli
qattiq jismlarning izotrop sirt pürüzlülüğü bilan o'zaro ta'siri.

Qattiq jismlarning sirt xususiyatlarining kuchlanish taqsimotiga ta'sirini aniqlash usuli ishlab chiqilgan.

O'tkazilgan tadqiqot natijalarining bir qismi "Cycloprivod" ilmiy-tadqiqot markazida, NNTlar Altech.

Himoyaga taqdim etilgan dissertatsiyaning asosiy qoidalari:

Deformatsiyalanganlar mexanikasi masalalarini taxminan hal qilish
silliq silindrning kontaktli o'zaro ta'siri haqida qattiq tanasi va
plastinkadagi silindrsimon bo'shliq, etarli darajada aniqlik bilan
o'rganilayotgan hodisani minimaldan foydalanib tasvirlash
mustaqil parametrlar soni.

Yuzaki qatlamlarning deformatsiyasidan silindrsimon jismlar chegarasining siljishlarini hisoblash usulini qurish va asoslash. Olingan natijalar nazariy yondashuvni ishlab chiqishga imkon beradi,

o'rtoqlarning aloqa qattiqligini aniqlash Bilan haqiqiy jismlar sirtlari holatining barcha xususiyatlarining birgalikdagi ta'sirini hisobga olgan holda.

Disk va bo'shliq o'rtasidagi viskoelastik o'zaro ta'sirni modellashtirish
qarish materialining plastinkasi, natijalarni amalga oshirish qulayligi
bu ularni keng doiradagi ilovalar uchun ishlatish imkonini beradi.
vazifalar.

Disk va izotropik, ortotropik uchun kontakt masalalarini taxminiy hal qilish Bilan silindrsimon anizotropiya, shuningdek plastinkadagi teshikdagi viskoelastik qarish qoplamalari Bilan ularning ko'ndalang deformatsiyasini hisobga olgan holda. Bu kompozit qoplamalarning ta'sirini baholash imkonini beradi Bilan sheriklarning yuklanishiga nisbatan past elastiklik moduli.

Lokal bo'lmagan modelni qurish va qattiq jismning sirtining pürüzlülüğü xususiyatlarining qarshi korpusdagi plastik qoplama bilan aloqa o'zaro ta'sirini aniqlash.

Chegaraviy masalalarni yechish usulini ishlab chiqish Bilan silindrsimon jismlarning aşınmasını, ularning sirtlarining sifatini, shuningdek, ishqalanishga qarshi qoplamalar mavjudligini hisobga olgan holda. Shu asosda aşınma qarshiligini o'rganishda matematik va fizik usullarga e'tibor qaratadigan metodologiya taklif qilindi, bu esa haqiqiy ishqalanish birliklarini o'rganish o'rniga, sodir bo'layotgan hodisalarni o'rganishga e'tibor qaratish imkonini beradi. ichida aloqa joylari.

Ariza beruvchining shaxsiy hissasi. Himoya uchun taqdim etilgan barcha natijalar muallif tomonidan shaxsan olingan.

Dissertatsiya natijalarini aprobatsiya qilish. Dissertatsiyada taqdim etilgan tadqiqot natijalari 22 ta xalqaro konferensiya va kongresslarda, shuningdek, MDH va respublika mamlakatlari konferensiyalarida taqdim etilgan, jumladan: “Pontryagin o‘qishlari – 5” (Voronej, 1994, Rossiya), “Matematik modellar. fizik jarayonlar va ularning xossalari" (Taganrog, 1997, Rossiya), Nordtrib"98 (Ebeltoft, 1998, Daniya), Raqamli matematika va hisoblash mexanikasi - "NMCM"98" (Miskolc, 1998, Vengriya), "Modellash"98" ( Praga, 1998, Chexiya), 6-Xalqaro simpozium o'rmalash va qo'shilgan jarayonlar (Bialowieza, 1998, Polsha), "Hisoblash usullari va ishlab chiqarish: haqiqat, muammolar, istiqbollar" (Gomel, 1998, Belarusiya), "Polimer kompozitlari 98" ( Gomel, 1998, Belarus), "Mexanika"99" (Kaunas, 1999, Litva), Nazariy va amaliy mexanika bo'yicha Belarusiya kongressi (Minsk, 1999, Belarusiya), Internat. Konf. Muhandislik reologiyasi bo'yicha, ICER"99 (Zielona Gora, 1999, Polsha), "Transportda materiallar va konstruktsiyalarning mustahkamligi muammolari" (Sankt-Peterburg, 1999, Rossiya), Ko'p tarmoqli muammolar bo'yicha xalqaro konferentsiya (Shtutgart, 1999, Germaniya).

Dissertatsiyaning tuzilishi va hajmi. Dissertatsiya kirish, yetti bob, xulosa, foydalanilgan adabiyotlar ro‘yxati va ilovadan iborat. Dissertatsiyaning toʻliq hajmi 2 million betni tashkil etadi, shu jumladan illyustratsiyalar hajmi – 14 bet, jadvallar – 1 bet. Foydalanilgan manbalar soni 310 ta nomni oʻz ichiga oladi.

Qattiq jismlarning o'rmalanishining ularning aloqa zonasida shakli o'zgarishiga ta'siri

Haqiqiy ob'ektlar uchun yopiq shaklda kuchlanish va siljishlarning analitik bog'liqliklarini amaliy olish, hatto eng oddiy hollarda ham, sezilarli qiyinchiliklar bilan bog'liq. Natijada, aloqa muammolarini ko'rib chiqishda idealizatsiyaga murojaat qilish odatiy holdir. Shunday qilib, agar jismlarning o'lchamlari aloqa maydonining o'lchamlari bilan solishtirganda etarlicha katta bo'lsa, unda bu zonadagi stresslar aloqa joyidan uzoqroq bo'lgan jismlarning konfiguratsiyasiga, shuningdek, aloqa maydoniga zaif bog'liq deb hisoblanadi. ularni mahkamlash usuli. Bunday holda, ishonchlilik darajasi juda yaxshi bo'lgan kuchlanishlarni har bir jismni tekis sirt bilan chegaralangan cheksiz elastik muhit sifatida ko'rib chiqish orqali hisoblash mumkin, ya'ni. elastik yarim bo'shliq sifatida.

Har bir jismning yuzasi mikro va makrodarajalarda topografik jihatdan silliq deb hisoblanadi. Mikro darajada, bu kontakt yuzalarining to'liq mos kelmasligiga olib keladigan mikropürüzlülüklerin yo'qligi yoki e'tiborsizligini anglatadi. Shuning uchun protrusionlarning tepalarida hosil bo'lgan haqiqiy aloqa maydoni nazariy jihatdan ancha kichikdir. Ibratli darajada sirt profillari ikkinchi hosilalar bilan birga kontakt zonasida uzluksiz hisoblanadi.

Bu taxminlar birinchi marta Hertz tomonidan kontakt muammosini hal qilishda ishlatilgan. Uning nazariyasi asosida olingan natijalar kontakt yuzasida ishqalanish bo'lmaganda ideal elastik jismlarning deformatsiyalangan holatini qoniqarli tarzda tavsiflaydi, lekin, xususan, past modulli materiallarga nisbatan qo'llanilmaydi. Bundan tashqari, mos keladigan sirtlarning aloqasini ko'rib chiqishda Hertz nazariyasi qo'llaniladigan shartlar buziladi. Buning sababi shundaki, yuk qo'llanilishi tufayli aloqa maydonining o'lchamlari tez o'sib boradi va aloqa qiluvchi jismlarning xarakterli o'lchamlari bilan taqqoslanadigan qiymatlarga erishishi mumkin, shuning uchun jismlarni elastik yarim deb hisoblash mumkin emas. bo'shliqlar.

Aloqa muammolarini hal qilishda ishqalanish kuchlarini hisobga olish alohida qiziqish uyg'otadi. Shu bilan birga, ikkinchisi normal aloqada bo'lgan izchil shakldagi ikkita jism o'rtasidagi interfeysda faqat ishqalanish koeffitsientining nisbatan yuqori qiymatlarida rol o'ynaydi.

Qattiq jismlarning kontaktli o'zaro ta'siri nazariyasining rivojlanishi yuqorida sanab o'tilgan farazlarni rad etish bilan bog'liq. U quyidagi asosiy yo'nalishlarda amalga oshirildi: qattiq jismlar deformatsiyasining fizik modelini murakkablashtirish va (yoki) ularning sirtlarining silliqligi va bir xilligi haqidagi farazlarni rad etish.

Texnologik taraqqiyot bilan bog'liq holda, o'rmalashga bo'lgan qiziqish keskin oshdi. Doimiy yuk ostida o'z vaqtida materiallarning deformatsiyalanishi hodisasini kashf etgan birinchi tadqiqotchilar orasida Vika, Veber, Kolrausch bor edi. Maksvell dastlab deformatsiya qonunini vaqt ichida differensial tenglama shaklida taqdim etdi. Biroz vaqt o'tgach, Boligman chiziqli o'rmalanish hodisalarini tavsiflash uchun umumiy apparat yaratdi. Keyinchalik Volterra tomonidan sezilarli darajada ishlab chiqilgan ushbu apparat hozirda integral tenglamalar nazariyasining klassik bo'limi hisoblanadi.

O'tgan asrning o'rtalariga qadar materiallarning deformatsiyalanishi nazariyasining elementlari o'z vaqtida muhandislik inshootlarini hisoblash amaliyotida kam qo'llanildi. Biroq, yuqori harorat va bosimlarda ishlaydigan elektr stantsiyalari, kimyoviy-texnologik apparatlar rivojlanishi bilan sudralma hodisasini hisobga olish zarurati paydo bo'ldi. Mashinasozlikning talablari sudralma sohasida juda ko'p eksperimental va nazariy tadqiqotlar olib bordi. To'g'ri hisob-kitoblarga bo'lgan ehtiyoj tufayli, o'rmalanish hodisasi hatto yog'och va tuproq kabi materiallarda ham hisobga olindi.

Qattiq jismlarning kontaktli o'zaro ta'sirida sudralishni o'rganish bir qator amaliy va fundamental sabablarga ko'ra muhimdir. Shunday qilib, doimiy yuk ostida ham, o'zaro ta'sir qiluvchi jismlarning shakli va ularning kuchlanish holati, qoida tariqasida, o'zgaradi, bu mashinalarni loyihalashda hisobga olinishi kerak.

Dislokatsiyalar nazariyasining asosiy g'oyalari asosida sudralma paytida sodir bo'ladigan jarayonlarni sifatli tushuntirish mumkin. Shunday qilib, kristall panjaraning tuzilishida turli xil mahalliy nuqsonlar paydo bo'lishi mumkin. Bunday nuqsonlar dislokatsiyalar deb ataladi. Ular harakat qiladi, bir-biri bilan o'zaro ta'sir qiladi va metallda har xil turdagi sirpanishlarni keltirib chiqaradi. Dislokatsiya harakatining natijasi bir atomlararo masofaga siljishdir. Tananing stress holati dislokatsiyalar harakatini osonlashtiradi, potentsial to'siqlarni kamaytiradi.

Suzg'unishning vaqt qonunlari materialning tuzilishiga bog'liq bo'lib, u sudralma jarayoni bilan o'zgaradi. Nisbatan yuqori kuchlanishdagi (-10" va undan ko'p elastik modulga) barqaror holatdagi o'tish tezligining kuchlanishlarga eksponensial bog'liqligi eksperimental ravishda olingan.Muhim kuchlanish oralig'ida logarifmik to'rdagi tajriba nuqtalari odatda bir guruhga yaqin guruhlanadi. ma'lum bir to'g'ri chiziq.Bu ko'rib chiqilayotgan kuchlanish oralig'ida (elastiklik modulidan - 10 "-10") kuchlanish tezligining kuchlanishga kuch-qonuniga bog'liqligini bildiradi.Shuni ta'kidlash kerakki, past kuchlanishlarda (10" yoki elastiklik moduliga nisbatan kamroq), bu bog'liqlik chiziqli. Bir qator ishlar harorat va deformatsiya tezligining keng diapazonida turli materiallarning mexanik xususiyatlari bo'yicha turli eksperimental ma'lumotlarni taqdim etadi.

Integral tenglama va uning yechimi

E'tibor bering, agar disk va plastinkaning elastik konstantalari teng bo'lsa, u holda yx=0 va bu tenglama birinchi turdagi integral tenglamaga aylanadi. Analitik funktsiyalar nazariyasining xususiyatlari bu holda qo'shimcha shartlardan foydalangan holda yagona yechimni olish imkonini beradi. Bular singulyar integral tenglamalar uchun inversiya formulalari deb ataladi, bu esa masalaning yechimini aniq shaklda olish imkonini beradi. Xususiyat shundaki, chegaraviy masalalar nazariyasida odatda uchta holat ko'rib chiqiladi (V jismlar chegarasining bir qismi bo'lganda): yechim integratsiya sohasining har ikki uchida ham yagonalikka ega; yechim integratsiya sohasining bir uchida yakkalik xususiyatiga ega, ikkinchisida esa yo‘qoladi; eritma ikkala uchida ham yo'qoladi. U yoki bu variantni tanlashga qarab, yechimning umumiy shakli tuziladi, bu birinchi holatda bir hil tenglamaning umumiy yechimini o'z ichiga oladi. Yechimning cheksizlikdagi xatti-harakatlarini va aloqa maydonining burchak nuqtalarini hisobga olgan holda, jismoniy asosli taxminlarga asoslangan holda, ko'rsatilgan cheklovlarni qondiradigan noyob yechim tuziladi.

Shunday qilib, ushbu muammoni hal qilishning o'ziga xosligi qabul qilingan cheklovlar ma'nosida tushuniladi. Shuni ta'kidlash kerakki, elastiklik nazariyasida kontakt masalalarini echishda eng ko'p uchraydigan cheklashlar eritmaning kontakt maydonining uchlarida yo'qolishi talabi va cheksizlikda kuchlanish va aylanishlarning yo'qolishi haqidagi taxmindir. Agar integratsiya maydoni hududning (tananing) butun chegarasini tashkil etsa, u holda yechimning o'ziga xosligi Koshi formulalari bilan kafolatlanadi. Bundan tashqari, bu holda qo'llaniladigan muammolarni hal qilishning eng oddiy va eng keng tarqalgan usuli bu Koshi integralini ketma-ket ko'rinishida ko'rsatishdir.

Shuni ta'kidlash kerakki, singulyar integral tenglamalar nazariyasidan yuqoridagi umumiy ma'lumotlarda o'rganilayotgan maydonlar konturlarining xususiyatlari hech qanday tarzda ko'rsatilmagan, chunki bu holda aylananing yoyi (integratsiya bajariladigan egri chiziq) Lyapunov shartini qanoatlantirishi ma'lum. Domen chegarasining silliqligi to'g'risida umumiy taxminlar mavjud bo'lganda, ikki o'lchovli chegara muammolari nazariyasining umumlashtirilishini AI monografiyasida topish mumkin. Danilyuk.

7i 0 bo'lganda tenglamaning umumiy holati katta qiziqish uyg'otadi. Bu holda aniq yechimni qurish usullarining yo'qligi raqamli tahlil va yaqinlashish nazariyasi usullarini qo'llash zaruriyatiga olib keladi. Aslida, yuqorida aytib o'tilganidek, integral tenglamalarni echishning raqamli usullari odatda ma'lum turdagi funktsiya tomonidan tenglamaning echimini yaqinlashishga asoslanadi. Ushbu sohada to'plangan natijalar miqdori ushbu usullarni amaliy masalalarda qo'llashda odatda taqqoslanadigan asosiy mezonlarni ajratib ko'rsatish imkonini beradi. Avvalo, tavsiya etilgan yondashuvning fizik analogiyasining soddaligi (odatda, u yoki bu shaklda, bu muayyan echimlar tizimini superpozitsiya qilish usuli); tegishli chiziqli tenglamalar tizimini olish uchun zaruriy tayyorgarlik analitik hisob-kitoblar miqdori; yechimning kerakli aniqligiga erishish uchun chiziqli tenglamalar tizimining kerakli hajmi; chiziqli tenglamalar tizimini echishda uning strukturasining xususiyatlarini imkon qadar ko'proq hisobga oladigan va shunga mos ravishda eng katta tezlik bilan raqamli natija olish imkonini beradigan raqamli usuldan foydalanish. Shuni ta'kidlash kerakki, oxirgi mezon faqat yuqori tartibli chiziqli tenglamalar tizimlarida muhim rol o'ynaydi. Bularning barchasi qo'llaniladigan yondashuvning samaradorligini belgilaydi. Shu bilan birga, shuni ta'kidlash kerakki, hozirgi kunga qadar qiyosiy tahlilga va turli xil yaqinlashishlar yordamida amaliy muammolarni hal qilishda mumkin bo'lgan soddalashtirishga bag'ishlangan bir nechta tadqiqotlar mavjud.

E'tibor bering, integrodifferensial tenglamani quyidagi ko'rinishga keltirish mumkin: V - burchak koordinatalari -cc0 va a0, a0 ê(0,l/2) bo'lgan ikki nuqta orasiga o'ralgan birlik radiuli aylana yoyi; y1 - o'zaro ta'sir qiluvchi jismlarning elastik xususiyatlari bilan aniqlangan haqiqiy koeffitsient (2.6); f (t) - qo'llaniladigan yuklar bilan aniqlangan ma'lum funktsiya (2.6). Bundan tashqari, ar(m) ning integratsiya oralig'i oxirida yo'qolishini eslaymiz.

Pürüzlülük deformatsiyasi bilan aniqlangan ikkita parallel doiralarning nisbiy yaqinlashuvi

Yaqin radiusli dumaloq silindrlarni ichki siqish masalasi birinchi marta I.Ya. Shtaerman. U tomonidan qo'yilgan muammoni hal qilishda, ichki va tashqi tsilindrlarga ularning sirtlari bo'ylab ta'sir qiluvchi tashqi yuk kontakt bosimiga diametrik ravishda qarama-qarshi bo'lgan normal bosim shaklida amalga oshiriladi deb taxmin qilingan. Masala tenglamasini chiqarishda silindrni ikki qarama-qarshi kuch bilan siqish qarori va elastik muhitdagi dumaloq teshikning tashqi ko'rinishi uchun shunga o'xshash masalani yechishdan foydalanilgan. U kuchlanish funksiyasining integral operatori orqali silindr va teshik kontur nuqtalarining siljishining aniq ifodasini oldi. Ushbu ibora bir qator mualliflar tomonidan kontaktning qattiqligini baholash uchun ishlatilgan.

I.Ya. uchun kontaktli kuchlanishlarni taqsimlash uchun evristik yaqinlashuvdan foydalanish. Shtaerman, A.B. Milov maksimal kontaktli siljishlar uchun soddalashtirilgan bog'liqlikni oldi. Biroq, u olingan nazariy baho eksperimental ma'lumotlardan sezilarli darajada farq qilishini aniqladi. Shunday qilib, tajriba natijasida aniqlangan siljish nazariydan 3 baravar kam bo'lib chiqdi. Bu fakt muallif tomonidan fazoviy yuklash sxemasi xususiyatlarining sezilarli ta'siri va taklif qilingan uch o'lchovli muammodan tekislikka o'tish koeffitsienti bilan izohlanadi.

Xuddi shunday yondashuv M.I. Issiq, biroz boshqacha turdagi taxminiy yechimni so'raydi. Shuni ta'kidlash kerakki, bu ishda qo'shimcha ravishda 2.1-rasmda ko'rsatilgan sxema holatida kontaktlarning siljishlarini aniqlash uchun ikkinchi tartibli chiziqli differensial tenglama olingan. Bu tenglama to'g'ridan-to'g'ri normal radial kuchlanishlarni aniqlash uchun integro-differensial tenglamani olish usulidan kelib chiqadi. Bunday holda, o'ng tomonning murakkabligi siljishlar uchun olingan ifodaning noqulayligini aniqlaydi. Bundan tashqari, bu holda, mos keladigan bir hil tenglamani hal qilishda koeffitsientlarning qiymatlari noma'lum bo'lib qoladi. Shu bilan birga, konstantalarning qiymatlarini o'rnatmasdan, teshik va milning konturlarining diametrik qarama-qarshi nuqtalarining radial siljishlari yig'indisini aniqlash mumkinligi ta'kidlangan.

Shunday qilib, kontaktning qattiqligini aniqlash muammosining dolzarbligiga qaramay, adabiy manbalarni tahlil qilish uni hal qilish usulini aniqlashga imkon bermadi, bu deformatsiya tufayli kontaktlarning eng katta normal siljishlarini oqilona aniqlash imkonini beradi. bir butun sifatida o'zaro ta'sir qiluvchi jismlarning deformatsiyalarini hisobga olmagan holda sirt qatlamlari, bu "kontaktning qattiqligi" tushunchasining rasmiylashtirilgan ta'rifi yo'qligi bilan izohlanadi.

Muammoni hal qilishda biz quyidagi ta'riflardan kelib chiqamiz: kuchlarning asosiy vektori ta'sirida (kontaktning o'zaro ta'sirining xususiyatlarini hisobga olmagan holda) siljishlar diskning markaziga yaqinlashish (olib tashlash) deb nomlanadi ( teshik) va uning yuzasi, bu uning chegarasi shaklining o'zgarishiga olib kelmaydi. Bular. butun tananing qattiqligidir. Keyin kontaktning qattiqligi - kuchlarning asosiy vektori ta'sirida elastik jismning siljishini hisobga olmagan holda disk (teshik) markazining maksimal siljishi. Ushbu tushunchalar tizimi elastiklik nazariyasi masalasini yechishdan olingan siljishlarni ajratish imkonini beradi va silindrsimon jismlarning kontakt qattiqligining A.B. IL eritmasidan Milovsh. Shtaerman faqat berilgan yuklash sxemasi uchun to'g'ri.

2.1-bo'limda keltirilgan muammoni ko'rib chiqing. (2.1-rasm) chegaraviy shart bilan (2.3). Analitik funktsiyalarning xususiyatlarini hisobga olgan holda (2.2) dan biz quyidagilarga ega bo'lamiz:

Shuni ta'kidlash kerakki, birinchi (2.30) va (2.32) hadlar cheksiz mintaqada to'plangan kuch masalasini hal qilish orqali aniqlanadi. Bu logarifmik birlikning mavjudligini tushuntiradi. Ikkinchi shartlar (2.30), (2.32) disk va teshik konturlarida tangensial kuchlanishlarning yo'qligi, shuningdek, nol va cheksizlikda kompleks potentsialning tegishli shartlarining analitik harakati sharti bilan belgilanadi. Boshqa tomondan, (2.26) va (2.29) ((2.27) va (2.31)) superpozitsiyasi teshik (yoki disk) konturiga ta'sir qiluvchi kuchlarning nolga teng asosiy vektorini beradi. Bularning barchasi plastinada va diskda o'zboshimchalik bilan qat'iy belgilangan C yo'nalishi bo'yicha radial siljishlarning kattaligini uchinchi hadda ifodalash imkonini beradi. Buning uchun Fpd(g), (z) va Fp 2(2), 4V2(z) orasidagi farqni topamiz:

Silindrsimon tekis jismlar uchun chiziqli o'rmalanishning ikki o'lchovli aloqa muammosining taxminiy yechimi.

Siqiladigan jismlar sirtining mikro tuzilishini hisobga olish zarurligi haqidagi g'oya I.Ya.ga tegishli. Shtaerman. U birlashtirilgan bazaviy modelni kiritdi, unga ko'ra elastik jismda normal bosim ta'siridan kelib chiqadigan va egiluvchanlik nazariyasining tegishli muammolarini hal qilish bilan aniqlangan siljishlarga qo'shimcha ravishda, qo'shimcha normal siljishlar sof mahalliy tufayli yuzaga keladi. kontakt yuzalarining mikro tuzilishiga bog'liq bo'lgan deformatsiyalar. I.Ya.Shtaerman qo'shimcha siljish normal bosimga mutanosib, proportsionallik koeffitsienti esa berilgan material uchun doimiy qiymat ekanligini taklif qildi. Ushbu yondashuv doirasida u birinchi bo'lib elastik qo'pol jism uchun tekislik bilan aloqa muammosi tenglamasini oldi, ya'ni. tananing ortib borayotgan muvofiqlik qatlami mavjud.

Bir qator ishlarda, aloqa qiluvchi jismlarning mikroprotrusionlarining deformatsiyasi tufayli qo'shimcha normal siljishlar ma'lum darajada makrostressga mutanosib bo'ladi deb taxmin qilinadi. Bu sirt pürüzlülüğünü o'lchashning asosiy uzunligi doirasida o'rtacha siljishlar va kuchlanishlarni tenglashtirishga asoslangan. Biroq, ushbu sinf muammolarini hal qilish uchun etarlicha rivojlangan apparatga qaramay, bir qator uslubiy qiyinchiliklarni bartaraf eta olmadi. Shunday qilib, mikrogeometriyaning haqiqiy xususiyatlarini hisobga olgan holda, sirt qatlamining kuchlanishlari va siljishi o'rtasidagi kuch-qonuniy munosabatlar haqida qo'llaniladigan gipoteza kichik tayanch uzunliklari uchun to'g'ri, ya'ni. sirtning yuqori tozaligi va shuning uchun mikro va makro darajada topografik silliqlik gipotezasining haqiqiyligi bilan. Shuni ham ta'kidlash kerakki, bunday yondashuvdan foydalanganda tenglama ancha murakkablashadi va uning yordami bilan to'lqinlilik ta'sirini tasvirlash mumkin emas.

Muvofiqlik darajasining oshishini hisobga olgan holda, aloqa muammolarini hal qilish uchun yaxshi ishlab chiqilgan apparatlarga qaramay, muhandislik hisob-kitoblarida foydalanishni qiyinlashtiradigan bir qator uslubiy muammolar mavjud. Yuqorida aytib o'tilganidek, sirt pürüzlülüğü bor ehtimollik taqsimoti balandliklar. Pürüzlülük xususiyatlari aniqlanadigan sirt elementi o'lchamlarining aloqa maydonining o'lchamlari bilan mutanosibligi muammoni hal qilishda asosiy qiyinchilik bo'lib, ba'zi mualliflar tomonidan makrobosim va bosim o'rtasidagi to'g'ridan-to'g'ri bog'liqlikdan foydalanishning noto'g'riligini aniqlaydi. shakldagi pürüzlülük deformatsiyalari: bu erda s - sirt nuqtasi.

Shuni ham ta'kidlash kerakki, qo'pol qatlam deformatsiyalari bilan solishtirganda elastik yarim bo'shliqning deformatsiyalarini e'tiborsiz qoldirish mumkin bo'lsa, bosim taqsimoti turini parabolikga aylantirish haqidagi faraz yordamida muammo hal qilinadi. Bunday yondashuv integral tenglamani sezilarli darajada murakkablashishiga olib keladi va faqat raqamli natijalarni olish imkonini beradi. Bundan tashqari, mualliflar allaqachon aytib o'tilgan gipotezadan foydalanganlar (3.1).

Shuni ta'kidlash kerakki, rivojlanishga urinish muhandislik usuli silindrsimon jismlarning ichki aloqasi vaqtida pürüzlülüğün ta'sirini hisobga olgan holda, mikro pürüzlülüğün deformatsiyasiga bog'liq bo'lgan kontakt sohasidagi elastik radial siljishlar doimiy va o'rtacha kontakt kuchlanishiga t ma'lum darajada mutanosib bo'ladi degan taxminga asoslanadi. k.. Biroq, uning yaqqol soddaligiga qaramay, kamchilik Bu yondashuv, qo'pollikni hisobga olishning ushbu usuli bilan uning ta'siri amalda kuzatilmaydigan yuk ortib borishi bilan asta-sekin ortadi (3L-rasm).

“Matematika va mexanikaning zamonaviy muammolari” ilmiy seminar majlisida 2017 yil 24 noyabr Aleksandr Veniaminovich Konyuxov taqdimoti (Dr. habil. PD KIT, professor KNRTU, Karlsrue texnologiya instituti, Mexanika instituti, Germaniya)

Kontakt o'zaro ta'sirining geometrik jihatdan aniq nazariyasi hisoblash kontakt mexanikasining asosiy asosi sifatida

Boshlanishi soat 13:00, 1624-xona.

izoh

Izogeometrik tahlilning asosiy taktikasi samarali hisoblash strategiyasini shakllantirish uchun mexanika modellarini geometrik ob'ektning to'liq tavsifiga to'g'ridan-to'g'ri kiritishdir. kabi izogeometrik analizning afzalliklari To'liq tavsif Hisoblash kontakt mexanikasi algoritmlarini shakllantirishda ob'ektning geometriyasi faqat kontaktlarning o'zaro ta'sirining kinematikasi barcha geometrik mumkin bo'lgan kontakt juftliklari uchun to'liq tavsiflangan taqdirdagina to'liq ifodalanishi mumkin. Geometrik nuqtai nazardan jismlarning aloqasini ixtiyoriy geometriya va silliqlikning deformatsiyalanuvchi sirtlarining o'zaro ta'siri deb hisoblash mumkin. Bunday holda, sirtning silliqligi uchun turli xil sharoitlar yuzalar, qirralar va yuzalar o'rtasidagi o'zaro aloqani hisobga olishga olib keladi. Shuning uchun barcha kontakt juftlarini ierarxik ravishda quyidagicha tasniflash mumkin: sirt-sirt, egri-sirt, nuqta-sirt, egri-egri, nuqta-egri, nuqta-nuqta. Ushbu ob'ektlar orasidagi eng qisqa masofa aloqaning tabiiy o'lchovidir va eng yaqin nuqta proyeksiyasi (CPP) muammosiga olib keladi.

Kontaktlarning o'zaro ta'sirining geometrik jihatdan aniq nazariyasini qurishda birinchi asosiy vazifa PBT muammosini hal qilishning mavjudligi va o'ziga xosligi shartlarini ko'rib chiqishdir. Bu mos keladigan kontakt juftligidagi har bir ob'ekt (sirt, egri, nuqta) uchun mavjudlikning uch o'lchovli geometrik sohalarini va proyeksiyaning o'ziga xosligini va aloqa juftlari orasidagi o'tish mexanizmini qurish imkonini beradigan bir qator teoremalarga olib keladi. Bu sohalar ob'ektning differentsial geometriyasini ko'rib chiqishda unga mos keladigan egri chiziqli koordinatalar tizimining metrikasida quriladi: sirt uchun Gauss (Gauß) koordinata tizimida, Frenet-Serret koordinata tizimida (Frenet-Serret) egri chiziqlar, sirtdagi egri chiziqlar uchun Darboux koordinatalar tizimida va Eyler koordinatalari (Euler), shuningdek, ob'ekt atrofidagi yakuniy aylanishlarni tasvirlash uchun quaternionlardan foydalangan holda - nuqta.

Ikkinchi asosiy vazifa - tegishli koordinatalar tizimida kuzatuvchi nuqtai nazaridan kontaktlarning o'zaro ta'sirining kinematikasini ko'rib chiqish. Bu bizga oddiy kontaktning standart o'lchovini nafaqat "penetratsiya" (penetratsiya), balki nisbiy aloqa o'zaro ta'sirining geometrik jihatdan aniq o'lchovlarini aniqlash imkonini beradi: sirt ustida tangensial sirpanish, alohida egri chiziqlar bo'ylab sirpanish, egri chiziqning nisbiy aylanishi (burilish) , egri chiziqning o'z tangensi bo'ylab siljishi va egri chiziq yuzasi bo'ylab harakatlanayotganda tangensial normal bo'ylab ("surish"). Ustida bu bosqich, mos keladigan egri chiziqli koordinatalar tizimida kovariant farqlash apparati yordamida,
masalani variatsion shakllantirish uchun, shuningdek, keyingi global raqamli yechim uchun zarur bo'lgan chiziqlilashtirish uchun, masalan, Nyuton iterativ usuli (Nyutonning chiziqli bo'lmagan hal qiluvchi) uchun tayyorgarlik ko'rilmoqda. Linearizatsiya bu erda egri chiziqli koordinatalar tizimida kovariant shakldagi Gateaux differentsiatsiyasi sifatida tushuniladi. PBT muammosining bir nechta yechimlariga asoslangan bir qator murakkab holatlarda, masalan, "parallel egri chiziqlar" misolida, qo'shimcha mexanik modellarni ("Qattiq nurli chekli element" egri arqonning 3D kontinuum modeli) qurish kerak. mos keladigan kontakt algoritmiga mos keladi "Curve To Solid Beam kontakt algoritmi. Kontaktlarning o'zaro ta'sirini tavsiflashda muhim qadam bu standart Kulon ishqalanish qonunidan (Coulomb) ancha uzoqroq bo'lgan geometrik jismlar orasidagi o'zaro ta'sirning eng umumiy ixtiyoriy qonunini kovariant shaklda shakllantirishdir. Bunday holda, termodinamikaning ikkinchi qonunining natijasi bo'lgan "maksimal tarqalish" ning asosiy jismoniy printsipi qo'llaniladi. Bu kovariant shakldagi tengsizliklar ko'rinishidagi cheklov bilan optimallashtirish masalasini shakllantirishni talab qiladi. Bunda optimallashtirish masalasini sonli yechishning tanlangan usuli uchun barcha kerakli amallar, jumladan, masalan, “qaytish-xaritalash algoritmi” va zarur hosilalar ham egri chiziqli koordinatalar tizimida tuzilgan. Bu erda geometrik aniq nazariyaning indikativ natijasi ham yopiq shaklda yangi analitik echimlarni olish qobiliyatidir (1769 yildagi Eyler muammosining silindr bo'ylab arqonning ishqalanishi bo'yicha sirt ustida anizotrop ishqalanish holatiga umumlashtirish). ixtiyoriy geometriya) va anizotropik mikro-ishqalanish bilan birga anizotrop geometrik sirt tuzilishini hisobga olgan holda Kulon ishqalanish qonunining umumlashmalarini ixcham shaklda olish qobiliyati.

Statika yoki dinamika muammosini hal qilish usullarini tanlash, agar kontaktlarning o'zaro ta'siri qonunlari qondirilsa, keng qamrovli bo'lib qolmoqda. Bular global muammo uchun Nyutonning iterativ usulining turli xil modifikatsiyalari va mahalliy va global darajadagi cheklovlarni qondirish usullari: penalti (penalti), Lagrange (Lagrange), Nitsche (Nitsche), Mortar (Mortar), shuningdek o'zboshimchalik bilan tanlash. dinamik masala uchun chekli farqlar sxemasining. Asosiy printsip - bu usulni faqat kovariant shaklda shakllantirish
har qanday taxminlarni hisobga olish. Nazariyani qurishning barcha bosqichlarini sinchkovlik bilan o'tish barcha turdagi kontakt juftliklari, shu jumladan kontaktlarning o'zaro ta'sirining o'zboshimchalik bilan tanlangan qonuni uchun kovariant "yopiq" shaklda hisoblash algoritmini olish imkonini beradi. Taxminlovchilar turini tanlash faqat yechimning yakuniy bosqichida amalga oshiriladi. Shu bilan birga, hisoblash algoritmining yakuniy amalga oshirilishini tanlash juda keng bo'lib qolmoqda: standart chekli elementlar usuli, yuqori tartibli sonli element, izogeoemtrik tahlil, chekli hujayralar usuli, "suv ostida"

Kontaktli o'zaro ta'sir nazariyasi. Kontaktlarning o'zaro ta'siri mexanikasi doirasidagi ilmiy nashrlarni tahlil qilish. Biz barcha turdagi talabalar ishini bajaramiz

Tavsiya etilgan dissertatsiyalar ro'yxati

Qarish omilini hisobga olgan holda, burilish va eksensimetrik deformatsiya ostida yupqa devorli elementlar va viskoelastik jismlar o'rtasidagi aloqa o'zaro ta'siri to'g'risida 1984 yil, fizika-matematika fanlari nomzodi Davtyan, Zaven Azibekovich

Plitalar va silindrsimon qobiqlarning qattiq jismlar bilan statik va dinamik aloqa o'zaro ta'siri 1983 yil, fizika-matematika fanlari nomzodi Kuznetsov, Sergey Arkadievich

Ishqalanishga qarshi qoplamalarni bir vaqtning o'zida qo'llash bilan qattiqlashtiruvchi ishlov berish asosida mashina qismlarining chidamliligini texnologik ta'minlash 2007 yil, texnika fanlari doktori Bersudskiy, Anatoliy Leonidovich

Qoplamali jismlar uchun termoelastik aloqa muammolari 2007 yil, fizika-matematika fanlari nomzodi Gubareva, Elena Aleksandrovna

Cheklangan elementlar usuli bilan sirt pürüzlülüğünü hisobga olgan holda ixtiyoriy shakldagi jismlar uchun aloqa masalalarini hal qilish usuli 2003 yil, texnika fanlari nomzodi Olshevskiy, Aleksandr Alekseevich

Dissertatsiyaga kirish (referatning bir qismi) Deformatsiyalanuvchi qattiq jismlarning sirtlarning mexanik va mikrogeometrik xususiyatlarini hisobga olgan holda aylana chegaralari bilan kontaktli o‘zaro ta’siri nazariyasi” mavzusida.

Shunga o'xshash tezislar "Deformatsiyalanuvchi qattiq jismning mexanikasi" mutaxassisligi bo'yicha, 01.02.04 VAK kodi

To'qimachilik mashinalari qismlarining gaz-termik qoplamalarini ularning ish faoliyatini oshirish uchun sirtini tekislash jarayonini ishlab chiqish va tadqiq qilish. 1999 yil, texnika fanlari nomzodi Mnatsakanyan, Viktoriya Umedovna

Elastoplastik jismlarning dinamik kontaktli o'zaro ta'sirini raqamli simulyatsiya qilish 2001 yil, fizika-matematika fanlari nomzodi Sadovskaya, Oksana Viktorovna

Plitalar nazariyasidagi kontaktli masalalarni va gerts bo'lmagan tekislikdagi kontaktli masalalarni chegaraviy elementlar usulida yechish. 2004 yil, fizika-matematika fanlari nomzodi Malkin, Sergey Aleksandrovich

Texnologik uskunalarning aniqligini avtomatlashtirilgan baholashda birlashtirilgan sirtlarning qattiqligini diskret simulyatsiya qilish 2004 yil, texnika fanlari nomzodi Korzakov, Aleksandr Anatolyevich