Kontaktli o'zaro ta'sir nazariyasi. Kravchuk Aleksandr Stepanovich yuzalarining mexanik va mikrogeometrik xususiyatlarini hisobga olgan holda, aylana chegaralari bilan deformatsiyalanadigan qattiq jismlarning kontaktli o'zaro ta'siri nazariyasi. Qattiq jismlarning emirilishining ularga ta'siri

Yaxshi ishingizni bilimlar bazasiga yuborish oddiy. Quyidagi shakldan foydalaning

Talabalar, aspirantlar, bilimlar bazasidan o‘z o‘qishlarida va ishlarida foydalanayotgan yosh olimlar sizdan juda minnatdor bo‘lishadi.

http://www.allbest.ru/ saytida joylashgan

Kontaktning o'zaro ta'siri mexanikasi

Kirish

mexanika pin pürüzlülüğü elastik

Aloqa mexanikasi - bu ishonchli va energiya tejamkor uskunalarni loyihalashda juda foydali bo'lgan asosiy muhandislik intizomi. Debriyajlar, tormozlar, shinalar, tekis va rulmanlar, tishli g'ildiraklar, bo'g'inlar, muhrlarni hisoblashda g'ildirak-rels kabi ko'plab aloqa muammolarini hal qilishda foydali bo'ladi; elektr kontaktlari va boshqalar. U tribotizim interfeysi elementlarining mustahkamligini hisoblashdan tortib, moylash vositasi va material tuzilishini hisobga olgan holda, mikro va nanotizimlarda qo'llashgacha bo'lgan keng ko'lamli vazifalarni o'z ichiga oladi.

klassik mexanika aloqa o'zaro ta'siri birinchi navbatda Geynrix Gerts nomi bilan bog'liq. 1882 yilda Gerts ikki elastik jismning egri sirtlari bilan aloqa qilish muammosini hal qildi. Ushbu klassik natija bugungi kunda ham kontaktlarning o'zaro ta'siri mexanikasiga asoslanadi.

1. Kontakt mexanikasining klassik muammolari

1. To'p va elastik yarim bo'shliq o'rtasidagi aloqa

R radiusli qattiq to'p elastik yarim bo'shliqqa d chuqurlikka (kirish chuqurligi) bosilib, radiusning aloqa maydonini hosil qiladi.

Buning uchun zarur bo'lgan kuch

Bu yerda E1, E2 elastik modullar; h1, h2 - ikkala jismning Puasson nisbatlari.

2. Ikki to'p orasidagi aloqa

R1 va R2 radiusli ikkita shar to'qnashganda, bu tenglamalar mos ravishda R radiusi uchun amal qiladi.

Aloqa sohasidagi bosim taqsimoti formula bilan aniqlanadi

markazda maksimal bosim bilan

Maksimal kesish kuchlanishiga sirt ostida erishiladi, h = 0,33 da.

3. R radiuslari bir xil bo'lgan ikkita kesishgan tsilindrning kontakti

Xuddi shu radiusli ikkita kesishgan silindr o'rtasidagi aloqa R radiusli to'p va tekislik o'rtasidagi aloqaga teng (yuqoriga qarang).

4. Qattiq silindrsimon identifikator va elastik yarim bo'shliq o'rtasidagi aloqa

Agar radiusi a bo'lgan qattiq silindr elastik yarim bo'shliqqa bosilsa, bosim quyidagicha taqsimlanadi:

Penetratsiya chuqurligi va normal kuch o'rtasidagi bog'liqlik tomonidan berilgan

5. Qattiq konusning indenter va elastik yarim bo'shliq o'rtasidagi aloqa

Elastik yarim bo'shliqni konus shaklidagi qattiq chuqurchaga o'tkazganda, kirish chuqurligi va aloqa radiusi quyidagi bog'liqlik bilan aniqlanadi:

Bu yerda va? konusning gorizontal va lateral tekisligi orasidagi burchak.

Bosim taqsimoti formula bilan aniqlanadi

Konusning yuqori qismidagi kuchlanish (aloqa maydonining markazida) logarifmik qonunga muvofiq o'zgaradi. Umumiy quvvat quyidagicha hisoblanadi

6. O'qlari parallel bo'lgan ikkita tsilindr o'rtasidagi aloqa

O'qlari parallel bo'lgan ikkita elastik tsilindr o'rtasida aloqa bo'lsa, kuch kirish chuqurligiga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir.

Bu nisbatda egrilik radiusi umuman mavjud emas. Kontaktning yarim kengligi quyidagi munosabat bilan aniqlanadi

ikkita to'p o'rtasidagi aloqa holatida bo'lgani kabi.

Maksimal bosim

7. Qo'pol yuzalar orasidagi aloqa

Qo'pol sirtli ikkita jism bir-biri bilan o'zaro ta'sirlashganda, A haqiqiy aloqa maydoni A0 geometrik maydonidan ancha kichikdir. Tasodifiy taqsimlangan pürüzlülük va elastik yarim bo'shliqqa ega bo'lgan tekislik o'rtasidagi aloqada haqiqiy aloqa maydoni normal F kuchiga proportsional bo'lib, quyidagi taxminiy tenglama bilan aniqlanadi:

Shu bilan birga, Rq? r.m.s. qoʻpol yuzaning pürüzlülüğü qiymati va. Haqiqiy aloqa sohasidagi o'rtacha bosim

egiluvchanlik modulining yarmiga E* yuza profilining pürüzlülüğü Rq r.m.s. qiymatiga ko'ra yaxshi yaqinlik bilan hisoblanadi. Agar bu bosim materialning qattiqligi HB dan katta bo'lsa va shunday qilib

keyin mikropürüzler butunlay plastik holatda bo'ladi.

sh uchun<2/3 поверхность при контакте деформируется только упруго. Величина ш была введена Гринвудом и Вильямсоном и носит название индекса пластичности.

2. Dag'allikni hisobga olish

Eksperimental ma'lumotlarni tahlil qilish va shar va yarim bo'shliq o'rtasidagi aloqa parametrlarini hisoblashning analitik usullari, qo'pol qatlam mavjudligini hisobga olgan holda, hisoblangan parametrlar deformatsiyaga unchalik bog'liq emas degan xulosaga keldi. qo'pol qatlam, lekin individual nosimmetrikliklar deformatsiyasi bo'yicha.

Sferik jismning qo'pol sirt bilan aloqa qilish modelini ishlab chiqishda ilgari olingan natijalar hisobga olingan:

- past yuklarda, qo'pol sirt uchun bosim G. Hertz nazariyasiga ko'ra hisoblanganidan kamroq va kattaroq maydonga taqsimlanadi (J. Greenwood, J. Williamson);

- balandligi cho'qqilari ma'lum bir taqsimot qonuniga bo'ysunadigan muntazam geometrik shakldagi jismlar ansambli ko'rinishidagi qo'pol sirtning keng qo'llaniladigan modelidan foydalanish kontakt parametrlarini baholashda, ayniqsa past haroratlarda jiddiy xatolarga olib keladi. yuklar (N.B. Demkin);

- kontakt parametrlarini hisoblash uchun mos oddiy iboralar mavjud emas va tajriba bazasi etarli darajada ishlab chiqilmagan.

Ushbu maqola fraksiyonel o'lchamli geometrik ob'ekt sifatida qo'pol sirtning fraktal tushunchalariga asoslangan yondashuvni taklif qiladi.

Biz qo'pol qatlamning fizik va geometrik xususiyatlarini aks ettiruvchi quyidagi munosabatlardan foydalanamiz.

Qo'pol qatlamning egiluvchanlik moduli (qismni tashkil etuvchi material emas va shunga mos ravishda qo'pol qatlam) Eeff, o'zgaruvchan bo'lib, bog'liqlik bilan aniqlanadi:

bu erda E0 - materialning elastiklik moduli; e - qo'pol qatlamning tartibsizliklarining nisbiy deformatsiyasi; w - doimiy (w = 1); D - qo'pol sirt profilining fraktal o'lchami.

Haqiqatan ham, nisbiy yondashuv ma'lum ma'noda materialning qo'pol qatlam balandligi bo'ylab taqsimlanishini tavsiflaydi va shuning uchun samarali modul gözenekli qatlamning xususiyatlarini tavsiflaydi. e = 1 da, bu g'ovak qatlam o'ziga xos elastiklik moduliga ega bo'lgan uzluksiz materialga aylanadi.

Biz teginish joylari soni kontur maydonining o'lchamiga AC radiusi bilan mutanosib deb taxmin qilamiz:

Keling, bu ifodani quyidagicha qayta yozamiz

C proportsionallik koeffitsientini topamiz. N = 1 bo'lsin, keyin ac=(Smax / p)1/2 bo'lsin, bu erda Smax - bitta kontakt joyining maydoni. Qayerda

Olingan C qiymatini (2) tenglamaga almashtirib, biz quyidagilarni olamiz:

Bizning fikrimizcha, s dan kattaroq maydonga ega bo'lgan kontaktlarning umumiy taqsimoti quyidagi qonunga bo'ysunadi

Dog'lar sonining differentsial (modulli) taqsimoti ifoda bilan aniqlanadi

Ifoda (5) haqiqiy aloqa maydonini topishga imkon beradi

Olingan natija shuni ko'rsatadiki, haqiqiy aloqa maydoni fraktal o'lcham va kontur maydonining markazida joylashgan individual teginish joyining maksimal maydoni bilan belgilanadigan sirt qatlamining tuzilishiga bog'liq. Shunday qilib, kontakt parametrlarini baholash uchun butun qo'pol qatlamning emas, balki individual asperlikning deformatsiyasini bilish kerak. Kümülatif taqsimot (4) kontakt yamoqlarining holatiga bog'liq emas. Bu aloqa joylari elastik, elastik-plastik va plastik holatda bo'lishi mumkin bo'lgan hollarda amal qiladi. Plastik deformatsiyalarning mavjudligi qo'pol qatlamning tashqi ta'sirlarga moslashish ta'sirini aniqlaydi. Bu ta'sir qisman kontakt maydonidagi bosimni tenglashtirish va kontur maydonini oshirishda namoyon bo'ladi. Bundan tashqari, ko'p uchli o'simtalarning plastik deformatsiyasi, agar yuk dastlabki qiymatdan oshmasa, bu o'simtalarning kam sonli takroriy yuklanishlar bilan elastik holatiga olib keladi.

(4) ifodaga o'xshatib, kontakt nuqtalari sohalarining integral taqsimot funksiyasini shaklda yozamiz

Ifodaning differensial shakli (7) quyidagi ifoda bilan ifodalanadi:

Keyin kontakt maydonining matematik kutilishi quyidagi ifoda bilan aniqlanadi:

Haqiqiy aloqa maydoni bo'lgani uchun

va (3), (6), (9) iboralarni hisobga olib, biz yozamiz:

Agar qo'pol sirt profilining fraktal o'lchami (1< D < 2) является величиной постоянной, можно сделать вывод о том, что радиус контурной площади контакта зависит только от площади отдельной максимально деформированной неровности.

Ma’lum ifodadan Smax ni aniqlaymiz

Bu erda b - silliq yarim bo'shliqqa ega bo'lgan sferik jismning kontaktining plastik holati uchun 1 ga teng koeffitsient, elastik uchun esa b = 0,5; r -- pürüzlülük ustki qismining egrilik radiusi; dmax - pürüzlülük deformatsiyasi.

Faraz qilaylik, aylanma (kontur) maydonning radiusi AC G. Gertsning o'zgartirilgan formulasi bilan aniqlanadi.

Keyin (1) ifodani (11) formulaga almashtirib, biz quyidagilarni olamiz:

(10) va (12) ifodalarning to'g'ri qismlarini tenglashtirib, maksimal yuklangan notekislikning deformatsiyasiga nisbatan hosil bo'lgan tenglikni yechib, biz yozamiz:

Bu erda r - pürüzlülük uchining radiusi.

(13) tenglamani chiqarishda eng ko'p yuklangan notekislikning nisbiy deformatsiyasi ga teng ekanligi hisobga olindi.

bu erda dmax - pürüzlülüğün eng katta deformatsiyasi; Rmax -- profilning eng yuqori balandligi.

Gauss yuzasi uchun profilning fraktal o'lchami D = 1,5 va m = 1 da (13) ifoda quyidagi ko'rinishga ega:

Nosimmetrikliklar deformatsiyasini va ularning asosini qo'shimcha miqdorlar sifatida joylashtirishni hisobga olib, biz yozamiz:

Keyin quyidagi munosabatdan umumiy yaqinlashuvni topamiz:

Shunday qilib, olingan iboralar pürüzlülüğü hisobga olgan holda sferik jismning yarim bo'shliq bilan aloqa qilishning asosiy parametrlarini topishga imkon beradi: kontur maydonining radiusi (12) va (13) ifodalar bilan aniqlandi, konvergentsiya. ? formula (15) bo'yicha.

3. Tajriba

Sinovlar qattiq bo'g'inlarning aloqa qattiqligini o'rganish uchun o'rnatishda o'tkazildi. Kontakt shtammlarini o'lchashning aniqligi 0,1-0,5 mikron edi.

Sinov sxemasi rasmda ko'rsatilgan. 1. Eksperimental protsedura ma'lum bir pürüzlülükli namunalarni silliq yuklash va tushirishni ta'minladi. Namunalar orasiga diametri 2R=2,3 mm bo'lgan uchta sharcha qo'yildi.

Quyidagi pürüzlülük parametrlariga ega bo'lgan namunalar o'rganildi (1-jadval).

Bunday holda, yuqori va pastki namunalar bir xil pürüzlülük parametrlariga ega edi. Namuna materiali - po'lat 45, issiqlik bilan ishlov berish - yaxshilash (HB 240). Sinov natijalari jadvalda keltirilgan. 2.

Shuningdek, u eksperimental ma'lumotlarni taklif qilingan yondashuv asosida olingan hisoblangan qiymatlar bilan taqqoslashni taqdim etadi.

1-jadval

Pürüzlülük parametrlari

Namuna raqami	Chelik namunalarining sirt pürüzlülüğü parametrlari
		Yo'naltiruvchi egri o'rnatish parametrlari

jadval 2

Sferik jismning qo'pol sirtga yaqinlashishi

Namuna № 1	Namuna №2
	dosn, mkm	Tajriba	dosn, mkm	Tajriba

Eksperimental va hisoblangan ma'lumotlarni taqqoslash ularning qoniqarli kelishuvini ko'rsatdi, bu esa ko'rib chiqilayotgan yondashuvning pürüzlülüğü hisobga olgan holda sferik jismlarning aloqa parametrlarini baholashda qo'llanilishini ko'rsatadi.

Shaklda. 2-rasmda kontur maydonining pürüzlülüğü hisobga olgan holda ac/ac (H) nisbatining G. Gerts nazariyasiga ko'ra hisoblangan maydonga, fraktal o'lchamga bog'liqligi ko'rsatilgan.

Shaklda ko'rsatilganidek. 2, qo'pol sirtning profil strukturasining murakkabligini aks ettiruvchi fraktal o'lchamning ortishi bilan kontur aloqa maydonining G. Hertz nazariyasiga ko'ra silliq yuzalar uchun hisoblangan maydonga nisbati qiymati ortadi.

Guruch. 1. Sinov sxemasi: a - yuklash; b - sinov namunalari orasidagi to'plarning joylashishi

Berilgan bog'liqlik (2-rasm) G. Hertz nazariyasiga ko'ra hisoblangan maydon bilan solishtirganda qo'pol sirtli sferik jismning aloqa maydonining ortishi faktini tasdiqlaydi.

Haqiqiy aloqa maydonini baholashda yumshoqroq elementning Brinell qattiqligiga yuk nisbati teng bo'lgan yuqori chegarani hisobga olish kerak.

Kontur maydonining maydoni, pürüzlülüğü hisobga olgan holda, formula (10) yordamida topiladi:

Guruch. 2-rasm. Kontur maydoni radiusining pürüzlülüğü hisobga olgan holda, Gerts maydoni radiusining fraktal o'lchamdagi D nisbatiga bog'liqligi.

Haqiqiy aloqa maydonining kontur maydoniga nisbatini baholash uchun (7.6) ifodani (16) tenglamaning o'ng tomoniga ajratamiz.

Shaklda. 3-rasmda Arning haqiqiy aloqa maydonining Ac kontur maydoniga nisbati D fraktal o'lchamiga bog'liqligi ko'rsatilgan. Fraktal o'lcham oshgani sayin (pürüzlülük ortadi), Ar / Ac nisbati kamayadi.

Guruch. 3-rasm. Haqiqiy aloqa maydoni Arning Ac kontur maydoniga nisbatining fraktal o'lchamga bog'liqligi.

Shunday qilib, materialning plastikligi nafaqat materialning xossasi (fizik-mexanik omil), balki tashqi ta'sirlarga diskret ko'p aloqaning moslashuvchanligi ta'sirining tashuvchisi sifatida ham ko'rib chiqiladi. Bu ta'sir kontaktning kontur maydonidagi bosimlarni biroz tenglashtirishda o'zini namoyon qiladi.

Adabiyotlar ro'yxati

1. Mandelbrot B. Tabiatning fraktal geometriyasi / B. Mandelbrot. - M.: Kompyuter tadqiqotlari instituti, 2002. - 656 b.

2. Voronin N.A. Qattiq sferik shtamp bilan qattiq topokompozit materiallarning kontaktli o'zaro ta'sirining naqshlari / N.A. Voronin // Mashina va mexanizmlarda ishqalanish va moylash. - 2007. - 5-son. - S. 3-8.

3. Ivanov A.S. Yassi birikmaning normal, burchakli va tangensial aloqa qattiqligi / A.S. Ivanov // Vestnik mashinostroeniya. - 2007. - 1-son. 34-37-betlar.

4. Tixomirov V.P. To'pning qo'pol sirt bilan kontaktli o'zaro ta'siri / Mashina va mexanizmlarda ishqalanish va moylash. - 2008. - 9-son. -FROM. 3-

5. Demkin N.B. Nosimmetrikliklar o'zaro ta'sirini hisobga olgan holda qo'pol to'lqinli sirtlarning aloqasi / N.B. Demkin, S.V. Udalov, V.A. Alekseev [va boshq.] // Ishqalanish va aşınma. - 2008. - T.29. - 3 raqami. - S. 231-237.

6. Bulanov E.A. Qo'pol yuzalar uchun kontakt muammosi / E.A. Bulanov // Mashinasozlik. - 2009. - 1-son (69). - S. 36-41.

7. Lankov, A.A. Qo'pol metall yuzalarni siqish paytida elastik va plastik deformatsiyalar ehtimoli / A.A. Lakkov // Mashina va mexanizmlarda ishqalanish va moylash. - 2009. - 3-son. - S. 3-5.

8. Grinvud J.A. Nominal tekis yuzalar bilan aloqa qilish / J.A. Grinvud, J.B.P. Uilyamson // Proc. R. Sok., A. seriyasi - 196 - V. 295. - 1422-son. - B. 300-319.

9. Majumdar M. Qo'pol sirtlarning elastik-plastik aloqasining fraktal modeli / M. Majumdar, B. Bhushan // Zamonaviy mashinasozlik. ? 1991.? Yo'q ? 11-23-betlar.

10. Varadi K. Haqiqiy metall yuzalar orasidagi toymasin aloqa paytida haqiqiy aloqa joylari, bosim taqsimoti va aloqa haroratini baholash / K. Varodi, Z. Neder, K. Fridrix // Kiyinish. - 199 - 200. - B. 55-62.

Allbest.ru saytida joylashgan

Shunga o'xshash hujjatlar

Klassik fizika doirasida ikkita haqiqiy molekula o'rtasidagi o'zaro ta'sir kuchini hisoblash usuli. O'zaro ta'sirning potentsial energiyasini molekulalar markazlari orasidagi masofaga qarab aniqlash. Van der Vaals tenglamasi. superkritik holat.

taqdimot, 29/09/2013 qo'shilgan

Vulkadagi silindr uchun Gerts masalasini echishda parametrlar orasidagi bog'liqlikni sonli baholash. To'rtburchaklar plastinkaning uchlarida chiziqli o'zgaruvchan yuk bilan barqarorligi. Muntazam ko'pburchaklarning tabiiy tebranishlarining chastotalari va rejimlarini aniqlash.

dissertatsiya, 12/12/2013 qo'shilgan

Mikro- va makro hajmdagi suyuqliklarning reologik xossalari. Gidrodinamika qonunlari. Ikki cheksiz qo'zg'almas plastinka orasidagi statsionar suyuqlik harakati va bir-biriga nisbatan harakatlanadigan ikkita cheksiz plastinka orasidagi suyuqlik harakati.

test, 31/03/2008 qo'shilgan

Qattiq jismlar yuzasi bilan suyuqliklarning kontaktli o'zaro ta'sirining xususiyatlarini ko'rib chiqish. Hidrofillik va gidrofobiklik hodisasi; sirtning turli tabiatdagi suyuqliklar bilan o'zaro ta'siri. "Suyuq" displey va "qog'ozda" video; "nanograss" da bir tomchi.

muddatli ish, 06/14/2015 qo'shilgan

Elastik elementi, masalan, doimiy kesmaning konsol nuri bo'lgan kuchlanish o'lchagich kuch sensorining rivojlanish bosqichlari bilan tanishish. Zamonaviy o'lchov inshootlarining umumiy xususiyatlari. Og'irlik va kuch datchiklari bir qator sohalarda ajralmas komponent sifatida.

muddatli ish, 01/10/2014 qo'shilgan

Geometriyadagi kichik nosimmetrikliklar, chegaraviy sharoitlarda bir jinslilik, muhitning chiziqli bo'lmaganligining tabiiy chastotalar spektriga va xos funktsiyaga ta'sirini baholash. Ikki silindrsimon jismning ichki aloqasi masalasining sonli-analitik yechimini qurish.

Elektrostatik maydonning potentsialini va kuchlanishni aniqlash (potentsial farq). Ikki elektr zaryadining o'zaro ta'sirini Kulon qonuniga muvofiq aniqlash. Elektr kondansatkichlari va ularning sig'imlari. Elektr tokining parametrlari.

taqdimot, 27/12/2011 qo'shilgan

Kontaktli suv isitgichining maqsadi, uning ishlash printsipi, dizayn xususiyatlari va tarkibiy qismlari, ularning ichki o'zaro ta'siri. Kontaktli issiqlik almashtirgichning termal, aerodinamik hisobi. Santrifüj nasosni tanlash, uning mezonlari.

muddatli ish, 2011-yil 10-05-da qo‘shilgan

Magnit maydon va tok o'tkazgich o'rtasidagi o'zaro ta'sir kuchi, magnit maydondagi tok o'tkazgichga ta'sir qiluvchi kuch. Parallel o'tkazgichlarning oqim bilan o'zaro ta'siri, superpozitsiya printsipi bo'yicha hosil bo'lgan kuchni topish. Umumiy oqim qonunining qo'llanilishi.

taqdimot, 04/03/2010 qo'shilgan

Umumta’lim maktabi fizika kursining “Mexanika” bo‘limidagi masalalarni yechish algoritmi. Relyativistik mexanika qonunlari bo'yicha elektronning xarakteristikalarini aniqlash xususiyatlari. Elektrostatika qonunlari bo'yicha elektr maydonlarining kuchini va zaryadning kattaligini hisoblash.

Biz barcha turdagi talabalar ishini bajaramiz

Elastik jismlarning kontaktli o'zaro ta'sirining amaliy nazariyasi va uning asosida ishqalanishli rulmanlarni oqilona geometriya bilan shakllantirish jarayonlarini yaratish.

TezisYozishga yordam beringNarxini bilib oling mening ish

Biroq, elastik aloqaning zamonaviy nazariyasi ishqalanishli podshipniklar uchun juda keng ish sharoitlarida aloqa qiluvchi yuzalarning oqilona geometrik shaklini etarlicha izlashga imkon bermaydi. Ushbu sohadagi eksperimental qidiruv o'lchash texnikasi va ishlatiladigan eksperimental uskunalarning murakkabligi, shuningdek, yuqori mehnat zichligi va davomiyligi bilan cheklangan ...

QABUL QILGAN RAMZLAR
1-BOB. MASALNING HOLATI, ISHNING MAQSAD VA VAZIFALARINI TANIKIY TAHLILI.
- 1. 1. Murakkab shakldagi jismlarning elastik aloqasini yaxshilash sohasidagi hozirgi holat va tendentsiyalarni tizimli tahlil qilish
  - 1. 1. 1. Murakkab shakldagi jismlarning mahalliy elastik aloqasi nazariyasining hozirgi holati va kontaktning geometrik parametrlarini optimallashtirish.
  - 1. 1. 2. Murakkab shakldagi prokat podshipniklarining ishchi yuzalarini silliqlash texnologiyasini takomillashtirishning asosiy yo'nalishlari
  - 1. 1. 3. Inqilob yuzalarini superfinishingni shakllantirishning zamonaviy texnologiyasi
- 1. 2. Tadqiqot maqsadlari
2-BOB JANLARNING ELASTIK TAKILISHI MEXANIZMASI
MURAKKAL GEOMETRIK SHAKL
- 2. 1. Murakkab shakldagi jismlarning elastik aloqasining deformatsiyalangan holati mexanizmi
- 2. 2. Murakkab shakldagi elastik jismlarning aloqa maydonining kuchlanish holatining mexanizmi
- 2. 3. Aloqa qiluvchi jismlarning geometrik shaklining ularning elastik aloqa parametrlariga ta'sirini tahlil qilish.
xulosalar
3-BOB YUVLASH ISHLAB CHIQISHDA QISMLARNING RATSIONAL GEOMETRIK SHAKLINING SHAKLI.
- 3. 1. Aylanish qismlarining geometrik shaklini qismning o'qiga moyil bo'lgan doira bilan silliqlash orqali shakllantirish
- 3. 2. Eğimli g'ildirak bilan silliqlash operatsiyalari uchun qismlarning geometrik shaklini va uning to'p shaklidagi elastik tana bilan aloqa qilish maydonining kuchlanish-deformatsiya holatini hisoblash algoritmi va dasturi
- 3. 3. Eğimli g'ildirak bilan silliqlash jarayoni parametrlarining er yuzasining yuk ko'tarish qobiliyatiga ta'sirini tahlil qilish.
- 3. 4. Ish qismining o'qiga moyil bo'lgan silliqlash g'ildiragi bilan silliqlash jarayonining texnologik imkoniyatlarini va undan foydalanish bilan qilingan podshipniklarning ekspluatatsion xususiyatlarini o'rganish.
xulosalar
4-BOB YUKARI FINISHING OPERALARIDA QISMLAR PROFILINI SHAKLLANISH ASOSLARI
- 4. 1. Superfinishing jarayonida qismlarni shakllantirish jarayoni mexanizmining matematik modeli
- 4. 2. Qayta ishlangan sirtning geometrik parametrlarini hisoblash algoritmi va dasturi
- 4. 3. Texnologik omillarning yuqori ishlov berish jarayonida sirtni shakllantirish jarayoni parametrlariga ta'sirini tahlil qilish.
xulosalar
5-BOB SHAKL BERISH JARAYONINING SAMARALILIGINI O'RGANISH NATIJALARI.
- 5. 1. Eksperimental tadqiqot va eksperimental ma'lumotlarni qayta ishlash metodologiyasi
- 5. 2. Asbobning xususiyatlariga qarab superfinishingni shakllantirish jarayonining ko'rsatkichlarini regressiya tahlili
- 5. 3. Qayta ishlash rejimiga qarab superfinishingni shakllantirish jarayoni ko'rsatkichlarini regressiya tahlili
- 5. 4. Superfinishingni shakllantirish jarayonining umumiy matematik modeli
- 5. 5. Ishchi yuzalarning oqilona geometrik shakli bilan rulmanli rulmanlarning ishlashi
xulosalar
6-BOB TADQIQOT NATIJALARINI AMALIY QO'LLANISH
- 6. 1. Ishqalanishli prokat podshipniklarining konstruksiyalarini takomillashtirish
- 6. 2. Rulman halqasini silliqlash usuli
- 6. 3. Rulman halqalarining poyga yo'llarining profilini kuzatish usuli
- 6. 4. Murakkab profilning halqalari kabi tafsilotlarni tugatish usullari
- 6. 5. Ishlaydigan yuzalarning oqilona geometrik shakli bilan rulmanlarni to'ldirish usuli
xulosalar

Noyob ishning narxi

Elastik jismlarning kontaktli o'zaro ta'sirining amaliy nazariyasi va uning asosida ishqalanishli rulmanlarni oqilona geometriya bilan shakllantirish jarayonlarini yaratish ( referat, kurs ishi, diplom, nazorat)

Ma’lumki, mamlakatimizda iqtisodiy rivojlanish muammosi ko‘p jihatdan ilg‘or texnologiyalardan foydalanishga asoslangan sanoatning yuksalishiga bog‘liq. Ushbu qoida birinchi navbatda podshipnik ishlab chiqarishga taalluqlidir, chunki iqtisodiyotning boshqa tarmoqlari faoliyati podshipniklarning sifati va ularni ishlab chiqarish samaradorligiga bog'liq. Rulmanli ishqalanish podshipniklarining ekspluatatsion xususiyatlarini yaxshilash mashina va mexanizmlarning ishonchliligi va xizmat qilish muddatini, jahon bozorida uskunalarning raqobatbardoshligini oshiradi va shuning uchun eng muhim muammo hisoblanadi.

Rolling ishqalanish podshipniklarining sifatini oshirishning juda muhim yo'nalishi bu ularning ishlaydigan sirtlarining oqilona geometrik shaklini texnologik ta'minlashdir: prokat jismlari va poyga yo'llari. V. M. Aleksandrov, O. Yu. Davidenko, A.V. asarlarida. Koroleva, A.I.Lurie, A.B. Orlova, I.Ya. Shtaerman va boshqalar ishonchli geometrik shakldagi mexanizmlar va mashinalarning elastik aloqa qismlarining ishchi yuzalarini berish elastik aloqa parametrlarini sezilarli darajada yaxshilash va ishqalanish birliklarining ekspluatatsion xususiyatlarini sezilarli darajada oshirish mumkinligini ishonchli ko'rsatdi.

Biroq, elastik aloqaning zamonaviy nazariyasi ishqalanishli podshipniklar uchun juda keng ish sharoitlarida aloqa qiluvchi yuzalarning oqilona geometrik shaklini etarlicha izlashga imkon bermaydi. Ushbu sohadagi eksperimental qidiruv o'lchash texnikasi va qo'llaniladigan eksperimental uskunalarning murakkabligi, shuningdek, yuqori mehnat zichligi va tadqiqot davomiyligi bilan cheklangan. Shu sababli, hozirgi vaqtda mashina qismlari va qurilmalarining aloqa yuzalarining oqilona geometrik shaklini tanlashning universal usuli mavjud emas.

Ratsional aloqa geometriyasiga ega bo'lgan mashinalarning dumaloq ishqalanish agregatlaridan amaliy foydalanish yo'lidagi jiddiy muammo ularni ishlab chiqarishning samarali usullarining yo'qligi hisoblanadi. Mashina qismlarining sirtlarini silliqlash va pardozlashning zamonaviy usullari asosan nisbatan oddiy geometrik shakldagi qismlarning sirtlarini ishlab chiqarish uchun mo'ljallangan, ularning profillari dumaloq yoki to'g'ri chiziqlar bilan belgilangan. Saratov ilmiy maktabi tomonidan ishlab chiqilgan shakl hosil qiluvchi pardozlash usullari juda samarali, ammo ularning amaliy qo'llanilishi faqat tashqi yuzalarni qayta ishlash uchun mo'ljallangan, masalan, rulmanli ichki halqalarning poyga yo'llari, bu ularning texnologik imkoniyatlarini cheklaydi. Bularning barchasi, masalan, ishqalanishli rulmanlarning bir qator konstruktsiyalari uchun kontaktli kuchlanish diagrammalarining shaklini samarali boshqarishga va natijada ularning ishlash xususiyatlariga sezilarli ta'sir ko'rsatishga imkon bermaydi.

Shunday qilib, rulonli ishqalanish agregatlarining ishchi yuzalarining geometrik shaklini yaxshilashga tizimli yondashuvni ta'minlash va uni texnologik ta'minlash mexanizmlar va mashinalarning ekspluatatsion xususiyatlarini yanada yaxshilashning eng muhim yo'nalishlaridan biri sifatida ko'rib chiqilishi kerak. Bir tomondan, murakkab shakldagi elastik jismlar bilan aloqa qilishning geometrik shaklining ularning elastik aloqa parametrlariga ta'sirini o'rganish dumaloq ishqalanish podshipniklarining dizaynini takomillashtirishning universal usulini yaratishga imkon beradi. Boshqa tomondan, qismlarning ma'lum bir shakli uchun texnologik ta'minot asoslarini ishlab chiqish yaxshilangan ishlash xususiyatlariga ega mexanizm va mashinalar uchun prokat ishqalanish podshipniklarini samarali ishlab chiqarishni ta'minlaydi.

Shuning uchun prokatli ishqalanishli podshipniklar qismlarining elastik aloqa parametrlarini takomillashtirishning nazariy va texnologik asoslarini ishlab chiqish va shu asosda prokat podshipniklari qismlarini ishlab chiqarish uchun yuqori samarali texnologiya va uskunalarni yaratish muhim ilmiy muammodir. mahalliy mashinasozlikning rivojlanishi.

Ishning maqsadi elastik jismlarning mahalliy kontaktli o'zaro ta'sirining amaliy nazariyasini ishlab chiqish va uning asosida turli mexanizmlar va mashinalarning podshipnik birliklarining ishlashini yaxshilashga qaratilgan ratsional geometriya bilan ishqalanish-prokat podshipniklarini shakllantirish jarayonlarini yaratishdir.

Tadqiqot metodologiyasi. Ish elastiklik nazariyasining fundamental qoidalariga, mahalliy aloqada bo'lgan elastik jismlarning deformatsiyalangan va kuchlanish holatini matematik modellashtirishning zamonaviy usullariga, mashinasozlik texnologiyasining zamonaviy qoidalariga, abraziv ishlov berish nazariyasiga, ehtimollar nazariyasiga, matematik statistikaga, integral va differensial hisoblashning matematik usullari, sonli hisoblash usullari.

Eksperimental tadqiqotlar zamonaviy texnika va asbob-uskunalar yordamida, eksperimentni rejalashtirish, eksperimental ma'lumotlarni qayta ishlash va regressiya tahlili usullaridan foydalangan holda, shuningdek, zamonaviy dasturiy paketlardan foydalangan holda amalga oshirildi.

Ishonchlilik. Ishning nazariy qoidalari laboratoriyada ham, ishlab chiqarish sharoitida ham o'tkazilgan eksperimental tadqiqotlar natijalari bilan tasdiqlangan. Nazariy pozitsiyalar va eksperimental ma'lumotlarning ishonchliligi ish natijalarini ishlab chiqarishga tatbiq etish bilan tasdiqlanadi.

Ilmiy yangilik. Maqolada elastik jismlarning mahalliy kontaktli o'zaro ta'sirining amaliy nazariyasi ishlab chiqildi va uning asosida ishqalanishli rulmanlarni oqilona geometriya bilan shakllantirish jarayonlari yaratildi, bu rulman tayanchlari va boshqa mexanizmlar va mashinalarning operatsion xususiyatlarini sezilarli darajada oshirish imkoniyatini ochib berdi. .

Himoyaga taqdim etilgan dissertatsiyaning asosiy qoidalari:

1. Ixtiyoriy ko'rsatkichlar bilan kuchga bog'liqliklar bilan tavsiflangan asosiy bo'limlarda kontakt ellipsining eksantrikligining o'zgaruvchanligini va asosiy bo'shliq profillarining turli shakllarini hisobga olgan holda murakkab geometrik shakldagi elastik jismlarning mahalliy kontaktining amaliy nazariyasi.

2. Elastik mahalliy aloqa mintaqasida kuchlanish holatini o'rganish natijalari va elastik jismlarning murakkab geometrik shaklining ularning mahalliy kontakt parametrlariga ta'sirini tahlil qilish.

3. Ishqalanadigan ishqalanish podshipniklari qismlarini ishlov beriladigan qismning o'qiga moyil bo'lgan silliqlash g'ildiragi bilan silliqlash texnologik operatsiyalarida oqilona geometrik shaklga ega bo'lgan qismlarni shakllantirish mexanizmi, silliqlash parametrlarining ta'sirini tahlil qilish natijalari. er yuzasining yuk ko'tarish qobiliyati bo'yicha moyil g'ildirak, ishlov beriladigan qismning o'qiga moyil bo'lgan silliqlash g'ildiragi bilan silliqlash jarayonining texnologik imkoniyatlarini o'rganish natijalari va undan foydalanish bilan qilingan podshipniklarning ekspluatatsion xususiyatlari.

4-rasm. Jarayonning murakkab kinematikasini, asbobning notekis tiqilib qolish darajasini, ishlov berish jarayonida uning eskirishini va shakllantirilishini hisobga olgan holda, ishlov berish jarayonida qismlarni shakllantirish jarayonining mexanizmi, ta'sirini tahlil qilish natijalari. ishlov beriladigan qism profilining turli nuqtalarida metallni olib tashlash jarayoni va uning sirtini shakllantirish bo'yicha turli omillar

5. So'nggi modifikatsiyadagi ustki pardozlash mashinalarida podshipnik qismlarini yuqori pardozlashni shakllantirish jarayonining texnologik imkoniyatlarini regressiya multifaktorial tahlili va ushbu jarayon yordamida ishlab chiqarilgan podshipniklarning ekspluatatsion xususiyatlari.

6. Rulmanlar qismlari kabi murakkab geometrik shakldagi qismlarning ishchi yuzalarini oqilona loyihalash texnikasi, prokat rulmanlari qismlarini ishlab chiqarishning integratsiyalashgan texnologiyasi, shu jumladan geometrik parametrlarni dastlabki, yakuniy qayta ishlash va nazorat qilish. ishchi yuzalar, yangi texnologiyalar asosida yaratilgan va ishchi yuzalarning oqilona geometrik shakliga ega prokat podshipniklarining qismlarini ishlab chiqarish uchun mo'ljallangan yangi texnologik uskunalarni loyihalash.

Ushbu ish mahalliy va xorijiy mualliflarning ko'plab tadqiqotlari materiallariga asoslangan. Saratov podshipnik zavodi, Saratov nostandart muhandislik mahsulotlari ilmiy-ishlab chiqarish korxonasi, Saratov davlat texnika universiteti va boshqa tashkilotlarning bir qator mutaxassislarining tajribasi va yordami ishda katta yordam berdi, ular ishtirok etishga rozi bo'ldilar. ushbu asarni muhokama qilishda.

Muallif ushbu ish jarayonida Rossiya Federatsiyasida xizmat ko‘rsatgan fan arbobi, texnika fanlari doktori, professor, Rossiya Tabiiy fanlar akademiyasining akademigi Yu.V.ga qimmatli maslahat va ko‘p tomonlama yordam uchun alohida minnatdorchilik bildirishni o‘zining burchi, deb biladi. Chebotarevskiy va texnika fanlari doktori, professor A.M. Chistyakov.

Ishlarning cheklanganligi ko'tarilgan bir qator savollarga to'liq javob berishga imkon bermadi. Ushbu masalalarning ba'zilari muallifning nashr etilgan asarlarida, shuningdek, aspirantlar va abituriyentlar bilan birgalikda ishlashda to'liqroq ko'rib chiqiladi ("https: // sayt", 11).

334 Xulosa:

1. Murakkab geometrik shakldagi qismlarning ishchi yuzalarini, masalan, rulmanlar qismlarini oqilona loyihalash usuli va misol sifatida, ratsional geometrik shaklga ega bo'lgan sharli podshipnikning yangi dizayni taklif etiladi. aylanma yo'llardan foydalanish taklif etiladi.

2. Rolling podshipniklarining qismlarini ishlab chiqarish, shu jumladan dastlabki, yakuniy ishlov berish, ishchi yuzalarning geometrik parametrlarini nazorat qilish va podshipniklarni yig'ish uchun kompleks texnologiya ishlab chiqilgan.

3. Yangi texnologiyalar asosida yaratilgan va ishchi yuzalarning oqilona geometrik shakliga ega prokat podshipniklarining qismlarini tayyorlash uchun mo'ljallangan yangi texnologik asbob-uskunalar loyihalari taklif etiladi.

XULOSA

1. Tadqiqotlar natijasida mahalliy aloqada bo'lgan elastik jismlarning oqilona geometrik shaklini va ularni shakllantirishning texnologik asoslarini izlash tizimi ishlab chiqildi, bu boshqa mexanizmlar va mashinalarning keng sinfining ish faoliyatini yaxshilash uchun istiqbollarni ochadi. .

2. Murakkab geometrik shakldagi elastik jismlarning mahalliy aloqa mexanizmini ochib beruvchi va kontakt ellipsining eksantrikligining o'zgaruvchanligini va asosiy bo'limlarda tasvirlangan dastlabki bo'shliq profillarining turli shakllarini hisobga oladigan matematik model ishlab chiqildi. ixtiyoriy ko'rsatkichlar bilan kuch bog'liqliklari. Taklif etilayotgan model ilgari olingan yechimlarni umumlashtiradi va kontakt masalalarining aniq yechimini amaliy qo'llash sohasini sezilarli darajada kengaytiradi.

3. Murakkab shakldagi jismlarning elastik mahalliy kontakt maydonining kuchlanish holatining matematik modeli ishlab chiqildi, bu kontakt masalasining taklif etilayotgan yechimi printsipial jihatdan yangi natija berishini ko'rsatib, uni optimallashtirishning yangi yo'nalishini ochib beradi. elastik jismlarning kontakt parametrlari, kontakt kuchlanishlarining taqsimlanish xarakteri va mexanizmlar va mashinalarning ishqalanish birliklarining samaradorligini samarali oshirishni ta'minlash.

4. Murakkab shakldagi jismlarning mahalliy aloqasining raqamli yechimi, kontakt maydonining deformatsiyalangan va kuchlanish holatini hisoblash algoritmi va dasturi taklif qilingan, bu qismlarning ishchi yuzalarining oqilona konstruktsiyalarini maqsadli ravishda loyihalash imkonini beradi.

5. Elastik jismlarning geometrik shaklining ularning mahalliy kontakt parametrlariga ta’siri tahlil qilindi, jismlar shaklini o‘zgartirish orqali bir vaqtning o‘zida kontakt kuchlanish diagrammasi shaklini, ularning kattaligini nazorat qilish mumkinligini ko‘rsatdi. va kontakt maydonining o'lchami, bu aloqa yuzalarining yuqori qo'llab-quvvatlash qobiliyatini ta'minlashga imkon beradi va shuning uchun aloqa yuzalarining operatsion xususiyatlarini sezilarli darajada yaxshilaydi.

6. Silliqlash va shakllantirish texnologik operatsiyalarida ratsional geometrik shaklga ega prokatli ishqalanish podshipniklarining qismlarini tayyorlashning texnologik asoslari ishlab chiqilgan. Bu aniq muhandislik va asbobsozlikda eng ko'p qo'llaniladigan texnologik operatsiyalar bo'lib, taklif qilingan texnologiyalarni keng amaliy tatbiq etishni ta'minlaydi.

7. Ish qismining o'qiga moyil bo'lgan silliqlash g'ildiragi bilan rulmanli rulmanlarni silliqlash texnologiyasi va maydalanadigan sirtni shakllantirishning matematik modeli ishlab chiqilgan. An'anaviy shakl - aylana yoyidan farqli o'laroq, zamin yuzasining shakllangan shakli to'rtta geometrik parametrga ega ekanligi ko'rsatilgan, bu esa ishlov berilgan sirtning yuk ko'tarish qobiliyatini boshqarish imkoniyatini sezilarli darajada kengaytiradi.

8. Nishabli g'ildirak bilan silliqlash natijasida olingan qismlar sirtlarining geometrik parametrlarini, turli silliqlash parametrlari uchun prokat podshipniklarida elastik jismning kuchlanish va deformatsiya holatini hisoblashni ta'minlaydigan dasturlar to'plami taklif etiladi. Eğimli g'ildirak bilan silliqlash parametrlarining er yuzasining yuk ko'tarish qobiliyatiga ta'siri tahlili o'tkazildi. Nishabli g'ildirak bilan silliqlash jarayonining geometrik parametrlarini, ayniqsa moyillik burchagini o'zgartirish orqali kontakt kuchlanishlarini sezilarli darajada qayta taqsimlash va bir vaqtning o'zida aloqa maydonining o'lchamini o'zgartirish mumkinligi ko'rsatilgan, bu esa rulmanning yuk ko'tarish qobiliyatini sezilarli darajada oshiradi. aloqa yuzasi va kontaktdagi ishqalanishni kamaytirishga yordam beradi. Taklif etilayotgan matematik modelning muvofiqligini tekshirish ijobiy natijalar berdi.

9. Ishlov beriladigan qismning o'qiga moyil bo'lgan silliqlash g'ildiragi bilan silliqlash jarayonining texnologik imkoniyatlari va undan foydalanish bilan tayyorlangan podshipniklarning ishlash xususiyatlari bo'yicha tadqiqotlar o'tkazildi. Ko'rsatilgandek, eğimli g'ildirak bilan silliqlash jarayoni an'anaviy silliqlash bilan solishtirganda qayta ishlash unumdorligini oshirishga, shuningdek, ishlov beriladigan sirt sifatini oshirishga yordam beradi. Oddiy podshipniklar bilan solishtirganda, eğimli aylana bilan silliqlash orqali tayyorlangan podshipniklarning chidamliligi 2-2,5 baravar ortadi, to'lqinlilik 11 dB ga kamayadi, ishqalanish momenti 36% ga kamayadi va tezligi ikki baravardan ko'proq.

10. Superfinishing jarayonida qismlarni shakllantirish jarayoni mexanizmining matematik modeli ishlab chiqilgan. Ushbu sohadagi oldingi tadqiqotlardan farqli o'laroq, tavsiya etilgan model profilning istalgan nuqtasida metallni olib tashlashni aniqlash imkoniyatini beradi, ishlov berish jarayonida asbob profilini shakllantirish jarayonini, uning tiqilib qolishi va aşınmasının murakkab mexanizmini aks ettiradi.

11. Asosiy texnologik omillarga bog'liq holda superfinishing jarayonida qayta ishlangan sirtning geometrik parametrlarini hisoblashni ta'minlaydigan dasturlar to'plami ishlab chiqilgan. Ish qismi profilining turli nuqtalarida metallni olib tashlash jarayoniga va uning sirtining shakllanishiga turli omillarning ta'siri tahlil qilinadi. Tahlil natijasida, asbobning ishchi yuzasining tiqilib qolishi yuqori ishlov berish jarayonida ishlov beriladigan qismning profilini shakllantirishga hal qiluvchi ta'sir ko'rsatishi aniqlandi. Taklif etilayotgan modelning muvofiqligi tekshirildi va bu ijobiy natijalar berdi.

12. So'nggi modifikatsiyadagi ustki pardozlash dastgohlarida podshipnik qismlarini yuqori ishlov berishni shakllantirish jarayonining texnologik imkoniyatlari va ushbu jarayon yordamida ishlab chiqarilgan podshipniklarning ekspluatatsion xususiyatlarining regression multifaktorial tahlili o'tkazildi. Qayta ishlash jarayonining samaradorligi va sifatining asosiy ko'rsatkichlari va texnologik omillar o'rtasidagi bog'liqlikni aniqlaydigan va jarayonni optimallashtirish uchun ishlatilishi mumkin bo'lgan yuqori ishlov berish jarayonining matematik modeli tuzilgan.

13. Murakkab geometrik shakldagi qismlarning ishchi yuzalarini, masalan, rulmanlar qismlarini oqilona loyihalash usuli va misol sifatida, ratsional geometrik shaklga ega bo'lgan sharli podshipnikning yangi dizayni taklif etiladi. yo'laklarning shakli taklif etiladi. Rolikli podshipniklarning qismlarini ishlab chiqarish, jumladan, dastlabki, yakuniy ishlov berish, ishchi yuzalarning geometrik parametrlarini nazorat qilish va podshipniklarni yig'ish uchun kompleks texnologiya ishlab chiqilgan.

14. Yangi texnologiyalar asosida yaratilgan va ishlaydigan yuzalarning oqilona geometrik shakliga ega prokat podshipniklarining qismlarini tayyorlash uchun mo'ljallangan yangi texnologik asbob-uskunalar loyihalari taklif etiladi.

Noyob ishning narxi

Adabiyotlar ro'yxati

Aleksandrov V.M., Pojarskiy D.A. Elastik jismlarning kontaktli o'zaro ta'sirlari mexanikasining noklassik fazoviy muammolari. M .: Faktorial, 1998. - 288s.
Aleksandrov V.M., Romalis B.L. Mashinasozlikda aloqa vazifalari. M .: Mashinostroenie, 1986. - 174p.
Aleksandrov V.M., Kovalenko E.V. Aralash chegara sharoitlari bilan uzluksiz mexanika masalalari. M.: Nauka, 1986. - 334 b.
Aleksandrov V.M. Elastik qatlam uchun ba'zi aloqa muammolari//PMM. 1963. V.27. Nashr. 4. S. 758−764.
Aleksandrov V.M. Kontaktli o'zaro ta'sirlar mexanikasida asimptotik usullar//Kontaktlarning o'zaro ta'siri mexanikasi. -M.: Fizmatlit, 2001. S.10−19.
Amenzade Yu.A. Elastiklik nazariyasi. Moskva: Oliy maktab, 1971 yil.
A.c. № 2 000 916 RF. Aylanishning shakllangan sirtlarini qayta ishlash usuli / Korolev A.A., Korolev A.B. / / BI 1993. No 37−38.
A.c. No 916 268 (SSSR), MICH B24 B 35/00. Egri chiziqli generatrix bilan inqilob yuzalarini pardozlash boshlig'i /A.V.Korolev, A.Ya.Chixirev // Byul. Anjir. 1980 yil. 7-son.
A.c. No 199 593 (SSSR), MKI V24N 1/100, 19/06. Inqilob yuzalarini abraziv ishlov berish usuli / A. V. Korolev // Bul. Anjir. 1985 yil - 47-son.
A.c. 1 141 237 (SSSR), MIM 16S 19/06. Rulman / A. V. Korolev // Buqa. Anjir. 1985 yil. 7-son.
A.c. No 1 337 238 (SSSR), MKI B24 B 35/00. Tugatish usuli / A.B. Korolev, O. Yu. Davidenko, A.G. Marinin// Bul. Anjir. 1987 yil. 17-son.
A.c. No 292 755 (SSSR), MKI B24 B 19/06. Barning qo'shimcha harakati bilan superfinishing usuli / S. G. Redko, A.V. Korolev, A.I.
Sprishevskiy // Bul. Anjir. 1972 yil. 8-son.
A.c. No 381 256 (SSSR), MKI V24N 1/00, 19/06. Qismlarni yakuniy qayta ishlash usuli / S. G. Redko, A. V. Korolev, M. S. Krepe va boshqalar.// Bul. Anjir. 1975 yil. 10-son.
A.c. 800 450 (SSSR), MNI 16S 33/34. Rulmanlar uchun rolik /V.E.Novikov// Buqa. Anjir. 1981 yil. 4-son.
A.c. No 598 736 (SSSR). Rulmanli halqalar kabi qismlarni tugatish usuli / O. V. Taratynov // Byul. Anjir. 1978 yil. 11-son.
A.c. 475 255 (SSSR), MNI V 24 V 1/YuO, 35/00. Yoqa bilan chegaralangan silindrsimon sirtlarni tugatish usuli /A.B. Grishkevich, A.B. Stupina // Bul. Anjir. 1982 yil. 5-son.
A.c. 837 773 (SSSR), MKI V24 V 1/00, 19/06. Rulmanli rulmanlarning yugurish yo'llarini yuqori tugatish usuli /V.A.Petrov, A.N. Ruzanov // Byul. Anjir. 1981 yil. 22-son.
A.c. 880 702 (SSSR). MNI B24 B 33/02. Honning boshi / V.A. Hammayoqni, V. G. Evtuxov, A. B. Grishkevich // Bul. Anjir. 1981 yil. 8-son.
A.c. No 500 964. SSSR. Elektrokimyoviy ishlov berish uchun qurilma / G. M. Poedintsev, M. M. Sarapulkin, Yu. P. Cherepanov, F. P. Xarkov. 1976 yil.
A.c. No 778 982. SSSR. O'lchovli elektrokimyoviy ishlov berish jarayonida elektrodlararo bo'shliqni tartibga solish uchun qurilma. / A. D. Kulikov, N. D. Silovanov, F. G. Zaremba, V. A. Bondarenko. 1980 yil.
A.c. No 656 790. SSSR. Tsiklik elektrokimyoviy ishlov berishni boshqarish uchun qurilma / JI. M, Lapiders, Yu. M. Chernishev. 1979 yil.
A.c. No 250 636. SSSR. Gepstein V. S., Kurochkin V. Yu., Nikishin K. G. Elektrokimyoviy ishlov berish jarayonini boshqarish usuli. 1971 yil.
A.c. No 598 725. SSSR. O'lchovli elektrokimyoviy ishlov berish uchun qurilma / Yu. N. Penkov, V. A. Lysovskiy, L. M. Samorukov. 1978 yil.
A.c. No 944 853. SSSR. O'lchovli elektrokimyoviy ishlov berish usuli / A. E. Martyshkin, 1982 yil.
A.c. No 776 835. SSSR. Elektrokimyoviy ishlov berish usuli / R. G. Nikmatulin. 1980 yil.
A.c. No 211 256. SSSR. Elektrokimyoviy ishlov berish uchun katodli qurilma / V.I. Egorov, P.E. Igudesman, M. I. Perepechkin va boshqalar 1968 yil.
A.c. No 84 236. SSSR. Elektroolmosni ichki silliqlash usuli / G.P. Kersha, A.B. Gushchin. E. V. Ivanitskiy, A. B. Ostanin. 1981 yil.
A.c. No 1 452 214. SSSR. Sferik jismlarni elektrokimyoviy parlatish usuli / A. V. Marchenko, A. P. Morozov. 1987 yil.
A.c. No 859 489. SSSR. Sferik jismlarni elektrokimyoviy silliqlash usuli va uni amalga oshirish uchun qurilma / A. M. Filippenko, V. D. Kashcheev, Yu. S. Xaritonov, A. A. Trshtsenkov. 1981 yil.
A.c. SSSR No 219 799 sinf. 42b, 22/03 / Profil radiusini o'lchash usuli// Grigoriev Yu.L., Nekhamkin E.L.
A.c. No 876 345. SSSR. Elektrokimyoviy o'lchovli ishlov berish usuli / E. V. Denisov, A. I. Mashyanov, A. E. Denisov. 1981 yil.
A.c. No 814 637. SSSR. Elektrokimyoviy tozalash usuli / E. K. Lipatov. 1980 yil.
Batenkov S.V., Saverskiy A.S., Cherepakova G.S. Silindrsimon rulman elementlarining kuchlanish holatini halqalarning noto'g'ri joylashishini fotoelastiklik va golografiya usullari bilan tekshirish.//Tr.in-ta/VNIPP. M., 1981. - No 4 (110). B.87−94.
Beizelman R.D., Tsypkin B.V., Perel L.Ya. Rulmanlar. Katalog. M .: Mashinostroenie, 1967 - 685 p.
Belyaev N.M. Elastik jismlarni siqish paytidagi mahalliy kuchlanishlar// Muhandislik inshootlari va qurilish mexanikasi. JL: Yo'l, 1924, 27−108-betlar.
Berejinskiy V.M. Bombalangan konusli rulman halqalarining noto'g'ri joylashishining rolik uchining tayanch gardishlari bilan aloqa qilish xususiyatiga ta'siri//Tr.in-ta/VNIPP. M., 1981.-No 2. S.28−30.
Bilik Sh.M. Mashina qismlarining makrogeometriyasi. M.: Mashinostroenie, 1973.-s.336.
Bochkareva I.I. Uzunlamasına besleme bilan markazsiz pardozlash paytida silindrsimon roliklarning konveks yuzasini shakllantirish jarayonini o'rganish.: Dis.. Cand. texnologiya. Fanlar: 05.02.08. Saratov, 1974 yil.
Brodskiy A.S. Uzunlamasına beslemeli roliklarning konveks yuzasini markazsiz silliqlash uchun silliqlash va harakatlantiruvchi g'ildirak shakli bo'yicha//Tr. in-ta / VNIPP. M., 1985. No 4 (44). — B.78−92.
Brozgol I.M. Halqalarning ishchi yuzalarini tugatishning podshipniklarning tebranish darajasiga ta'siri// Institut materiallari / VNIPP, - M., 1962. No 4. C 42−48.
Vaitus Yu.M., Maksimova JI.A., Livshits Z. B. va boshqalar. Charchoq sinovida sferik ikki qatorli rulmanlarning umrini taqsimlashni o'rganish//In-ta/ VNIPP materiallari. M., 1975. - No 4 (86). — B.16−19.
Vdovenko V.G. Qismlarga elektrokimyoviy ishlov berishning texnologik jarayonlarining samaradorligining ba'zi savollari// Mashina qismlarini elektrokimyoviy o'lchovli qayta ishlash. Tula: TPI, 1986 yil.
Veniaminov K.N., Vasilevskiy C.V. Tugatish operatsiyasining rulmanlarning chidamliligiga ta'siri//Tr.in-ta /VNIPP. M., 1989. No 1. S.3−6.
Virabov R.V., Borisov V.G. va boshqalar. Rolling qo'llanmalarida roliklarning noto'g'ri joylashishi masalasi bo'yicha/ Izv. universitetlar. Muhandislik. 1978. - No 10. B. 27−29
. M.: Nauka, 1974.- 455b.
Vorovich I.I., Aleksandrov V.M., Babeshko V.A. Elastiklik nazariyasining noklassik aralash muammolari. M.: Nauka, 1974. 455 b.
Ko'rgazma. "Moskvadagi Germaniya mashinalari" / Komp. N. G. Edelman // podshipnik sanoati: Nauchn.-tekhn. ref. Shanba. M.: NIIavtoprom, 1981. Z soni. — S. 32−42.
Galanov B.A. Noma'lum aloqa joylarida elastiklik nazariyasining kontaktli muammolari uchun Hammershteyn tipidagi chegara tenglamasi usuli// PMM. 1985. V.49. Nashr. 5. -S.827−835.
Galaxov M.A., Flanman Ya. Sh. Optimal bombalangan rolik shakli//Vestn. muhandislik. 1986. - No 7. - S.36−37.
Galin JI.A. Elastiklik nazariyasining kontakt masalalari. M .: Gostekhizdat, 1953, - 264 b.
Gasten V.A. Tsiklik o'lchovli elektrokimyoviy ishlov berishda elektrodlararo bo'shliqni o'rnatishning aniqligini oshirish: Annotatsiya. dis. samimiy. Tech. Fanlar. Tula, 1982 yil
Gebel I.D. va boshq. Ultrasonik Super Finish. L.: LDNTP, 1978.218 b.
Golovachev V. A., Petrov B. I., Filimoshin V. G., Shmanev V. A. Murakkab shakldagi qismlarga elektrokimyoviy o'lchovli ishlov berish. M.: Mashinostroenie, 1969 yil.
Gordeev A.V. Mashinasozlikda ishlatiladigan egiluvchan abraziv vosita: Umumiy ma'lumot. / Markaziy ilmiy-tadqiqot instituti filiali-TEIavtoselxozmash.- Tolyatti, 1990. 58s.
Grishkevich A.V., Kapusta V.A., Toporov O.A. Qattiqlashtirilgan po'lat qismlar uchun tugatish usuli// Mashinasozlik byulleteni. 1973. No 9 - S.55−57.
Grishkevich A.V., Tsymbal I.P. Ishlov berish operatsiyalarini loyihalash. Xarkov: Vishcha maktabi, 1985. - 141 p.
Davidenko O.Yu., Guskov A.V. Ko'p qirrali va texnologik moslashuvchanlik bilan plitalarni tugatish usuli//O'z-o'zini moliyalashtirish va o'z-o'zini moliyalashtirish sharoitida Mashinasozlik davlat bojxona xizmatining holati va rivojlanish istiqbollari: Universitetlararo. ilmiy Shanba. Izhevsk, 1989. -S. o'ttiz.
Davidenko O.Yu., Savin C.V. Rolikli podshipnik halqalarining poygalarini ko'p shtrixli pardozlash// Mashina qismlarini tugatish: Mezhvuz. Shanba. Saratov, 1985. - S.51−54.
Dinnik A.N. Tanlangan asarlar. Kiev: AN Ukraina SSR, 1952. V.1.
Dorofeev V.D. Profil olmosli abraziv ishlov berish asoslari. - Saratov: Sarat nashriyoti. un-ta, 1983. 186 b.
Pardozlash mashinasi modeli 91 A. /Texnik tavsif. 4GPZ, - Kuybishev, 1979.-42s.
Evseev D.G. Aşındırıcı ishlov berish jarayonida sirt qatlamlarining xususiyatlarini shakllantirish. Saratov: Sarat nashriyoti. un-ta, 1975. - 127b.
Elanova T.O. Olmosli silliqlash asboblari bilan mahsulotlarni tugatish:-M., VNIITEMR, 1991. 52s.
Elizavetin M.A., Satel E A. Mashinalarning chidamliligini oshirishning texnologik usullari. -M.: Mashinostroenie, 1969. 389 b.
Ermakov Yu.M. Abraziv ishlov berishdan samarali foydalanish istiqbollari: Ko'rib chiqish. M.: NIImash, 1981. - 56 b.
Ermakov Yu.M., Stepanov Yu.S. Abraziv ishlov berishni rivojlantirishning zamonaviy tendentsiyalari. M., 1991. - 52 b. (Mashinasozlik ishlab chiqarish. Seriya. Texnologiya va uskunalar. Metall kesish: Ko'rib chiqish, ma'lumot. // VNIITEMR. 1997. Z-son.
Jevtunov V.P. Rolling podshipniklarining ishlash muddatini taqsimlash funksiyasini tanlash va asoslash// Tr.in-ta / VNIPP.- M., 1966, - No 1 (45).- B. 16−20.
Zikov E.I., Kitaev V.I. va boshqalar. Rolikli podshipniklarning ishonchliligi va chidamliligini oshirish. M .: Mashinostroenie, 1969. - 109 p.
Ippolitov G.M. Abraziv olmosni qayta ishlash. -M.: Mashinostroenie, 1969. -335 b.
Kvasov V.I., Tsixanovich A.G. Silindrsimon rulmanlarning ishlash muddatiga noto'g'ri joylashishning ta'siri// Soqolning kontaktli-gidrodinamik nazariyasi va uning texnikada amaliy qo'llanilishi: Sat. maqolalar. -Kuybishev, 1972. -S.29−30.
Koltunov I.B. va boshq. Rulman ishlab chiqarishda abraziv, olmos va tirsaklarni qayta ishlashning ilg'or jarayonlari. M .: Mashinostroenie, 1976. - 30 p.
Kolchugin S.F. Profilni Plunge Olmos silliqlashning aniqligini oshirish. // Abraziv ishlov berish jarayonlari, abraziv asboblar va materiallar: Sat. ishlaydi. Voljskiy: VISS, 1998. - S. 126−129.
Komissarov N.I., Raxmatullin R. X. Bombalangan roliklarni qayta ishlashning texnologik jarayoni// Ekspres ma'lumot. rulman sanoati. -M.: NIIavtoprom, 1974. Nashr. 11. - B.21−28.
Konovalov E.G. Metallga ishlov berishning yangi usullari asoslari. Minsk:
BSSR Fanlar akademiyasi nashriyoti, 1961. 297 b.
Korn G., Korn T. Olimlar va muhandislar uchun matematika bo'yicha qo'llanma. Moskva: Nauka, 1977 yil.
Korovchinskiy M.V. Kontaktdagi normal va tangensial kuchlarning bir vaqtning o'zida ta'siri ostida elastik jismlarning mahalliy aloqasi yaqinida kuchlanishning taqsimlanishi// Muhandislik. 1967. 6-son, 85−95-betlar.
Korolev A.A. Rulmanlar halqalari kabi qismlarni ko'p shtrixli pardozlashni shakllantirish texnologiyasini takomillashtirish: Dis.cand. texnologiya. Fanlar. -Saratov, 1996. 129b.
Korolev A.A. Ko'p barli pardozlashning oqilona rejimini o'rganish va uni amalga oshirish bo'yicha amaliy tavsiyalarni ishlab chiqish// "Texnologiya-94": Ishlar. hisobot xalqaro, ilmiy va texnik. conf, - Sankt-Peterburg, 1994. -S. 62-63.
Korolev A.A. Murakkab profilning aylanish qismlarining sirtlarini superfinishingni shakllantirishning zamonaviy texnologiyasi. Saratov: Sarat. davlat texnologiya. un-t. 2001-156 yillar.
Korolev A.A. Murakkab shakldagi elastik jismlarni matematik modellashtirish. Saratov: Sarat. Davlat. Tech. Univ. 2001 - 128 s.
Korolev A.A. // Izv.RAN. Qattiq jismning mexanikasi. -M., 2002. No 3. S.59−71.
Korolev A.A. Murakkab shakldagi silliq jismlarning elastik aloqasi/ Sarat. davlat texnologiya. un-t. Saratov, 2001. - Dep. VINITI da 27.04.01, No 1117-B2001.
Korolev A.A. Bilyali podshipnikning optimal profili bilan to'pning aloqa maydoni bo'ylab kontakt kuchlanishlarini taqsimlash// Muhandislik texnologiyasini rivojlantirishning progressiv tendentsiyalari: Universitetlararo ilmiy. Sat - Saratov, 1993 yil
Korolev A.A. Rulman halqalari kabi murakkab profil qismlari uchun silliqlash texnologiyasi// Stajyor materiallari. ilmiy-texnik konferentsiya, Xarkov, 1993 yil
Korolev A.A. Ikki qatorli chuqur yivli rulmanning ishlash dinamikasini o'rganish// Xalqaro ilmiy-texnikaviy materiallar. Konf.-Sankt-Peterburg. 1994 yil
Korolev A.A. Ikki qatorli podshipniklarni yig'ish sifatini nazorat qilish// Stajyor materiallari. ilmiy-texnik konferentsiya, Xarkov, 1995 yil
Korolev A.A. Ratsional yig'ish texnologiyasi asosida rulmanlarning kerakli sifatini ta'minlash// Stajyor materiallari. Ilmiy va texnik konf.-Penza. 1996 yil
Korolev A.A., Korolev A.V., Chistyakov A.M. Rolling podshipnik qismlari uchun Superfinishing texnologiyasi
Korolev A.A., Astashkin A.B. Yuqori ishlov berish jarayonida rulman yo'laklarining oqilona geometrik shaklini shakllantirish// Stajyor materiallari. Ilmiy-texnikaviy konf.-Voljskiy. 1998 yil
Korolev A.A., Korolev A.B. Aloqa maydonining tashqi yukdan mustaqil eksantrikligi bilan murakkab elastik jismlarning aloqa parametrlari// Muhandislik texnologiyasini rivojlantirishning progressiv yo'nalishlari: Universitetlararo ilmiy. Sat - Saratov, 1999 yil
Korolev A.A. Kontakt maydonining tashqi yukga bog'liq eksantrikligi bilan murakkab elastik jismlarning kontakt parametrlari
Korolev A.A., Korolev A.B. Murakkab shakldagi jismlarning elastik aloqasida kontakt kuchlanishlarining taqsimlanishi// Muhandislik texnologiyasini rivojlantirishning progressiv tendentsiyalari: Universitetlararo ilmiy. Sat - Saratov, 1999 yil
Korolev A.A., Astashkin A.B. Superfinishing operatsiyalari uchun qismlarning berilgan profilini texnologik ta'minlash// Muhandislik texnologiyasini rivojlantirishning progressiv tendentsiyalari: Universitetlararo ilmiy. Sat - Saratov, 1999 yil
Korolev A.A., Korolev A.V., Astashkin A.V. Superfinishingni shakllantirish jarayonini modellashtirish// Xalqaro materiallar ilmiy-texnik konferentsiya - Penza 1999 yil
Korolev A.A. Ishqalanish-prokat paytida kontakt yuzalarining eskirish mexanizmi// Xalqaro materiallar ilmiy-texnik konferentsiya - Penza, 1999 yil
Korolev A.A., Korolev A.V., Chistyakov A.M. Burchakli pardozlashning ratsional parametrlari // Stajyorning materiallari. ilmiy-texnik konferentsiya - Penza 2000 yil
Korolev A.A. Qismlar sirtining mikrorelefini modellashtirish// Shanba. hisobot Rossiya Tabiiy fanlar akademiyasi, - Saratov, 1999 yil 1-son.
Korolev A.A. Superfinishing paytida qismlarning profilini shakllantirish// Stajyor materiallari. ilmiy-texnik konferentsiya - Ivanovo, 2001 yil
Korolev A.A. O'lchovli elektrokimyoviy ishlov berish uchun qattiq tayanchlarni optimal joylashtirish// Stajyor materiallari. ilmiy-texnik konferentsiya, - Rastov-na-Donu, 2001 yil
Korolev A.A. Shtamp bo'yicha tekis elliptikning qo'pol yuzasiga ta'sir qilganda, nosimmetrikliklar asosi nuqtasining deformatsiyasi.// Muhandislik texnologiyasini rivojlantirishning progressiv yo'nalishlari: Universitetlararo ilmiy. Sat - Saratov, 2001 yil
Korolev A.A. Qattiq shtamp bilan elastik yarim bo'shliqning aloqa zonasidagi nosimmetrikliklar deformatsiyasi
Korolev A.A. Aloqa zonasida qattiq elliptik qolip ta'sirida nosimmetrikliklar cho'qqilarining deformatsiyasi// Muhandislik texnologiyasini rivojlantirishning progressiv tendentsiyalari: Universitetlararo ilmiy. Sat - Saratov, 2001 yil
Korolev A.A. Tugallangan qismlar hajmini mahalliylashtirish bilan aniq mahsulotlarni stokastik dasturiy ta'minotni tanlash texnologiyasi. -Saratov: Sarat.techn.un-ta nashriyoti, 1997 yil
Korolev A.A., Davidenko O. Yu. va boshqalar. Ratsional aloqa geometriyasi bilan rulmanlarni ishlab chiqarishni texnologik qo'llab-quvvatlash. - Saratov: Sarat. davlat texnologiya. un-t, 1996. 92b.
Korolev A.A., Davidenko O. Yu. Ko'p barli pardozlash bosqichida rolikli yo'lning parabolik profilini shakllantirish// Muhandislik texnologiyasini rivojlantirishning progressiv yo'nalishlari: Universitetlararo. ilmiy Shanba. Saratov: Sarat. davlat texnologiya. un-t, 1995. -20−24-betlar.
Korolev A.A., Ignatiev A.A., Dobryakov V.A. MDA-2500 pardozlash mashinalarining texnologik ishonchliligini sinovdan o'tkazish// Muhandislik texnologiyasini rivojlantirishning progressiv yo'nalishlari: Universitetlararo. ilmiy Shanba. Saratov: Sarat. davlat texnologiya. un-t, 1993. -S. 62-66.
Korolev A.V., Chistyakov A.M. Nozik qismlarni superfinishing uchun yuqori samarali texnologiya va uskunalar//Dizayn va texnologik informatika -2000: Kongress materiallari. T1/IV xalqaro kongress. M.: Stankin, 2000, - S. 289−291.
Korolev A.B. Mashina qismlari va qurilmalarining aloqa yuzalarining optimal geometrik shaklini tanlash. Saratov: Sarat nashriyoti. yil, 1972 yil.
Korolev A.V., Kapulnik S.I., Evseev D.G. Tebranuvchi g'ildirak bilan pardozlashning kombinatsiyalangan usuli. - Saratov: Sarat nashriyoti. un-ta, 1983. -96 b.
Korolev A.V., Chixirev A. Ya. Bilya rulmanlarining yivlarini tugatish uchun superfinishing boshlari//Mashina qismlarini tugatish: Universitetlararo. ilmiy Shanba/SPI. Saratov, 1982. - S.8−11.
Korolev A.B. Rolikli podshipniklarni hisoblash va loyihalash: Qo'llanma. Saratov: Sarat nashriyoti. un-ta, 1984.-63 b.
Korolev A.B. Abraziv ishlov berish jarayonida asbob va ishlov beriladigan qismlarning sirtlarini hosil qilish jarayonlarini tekshirish. Saratov: Sarat nashriyoti. un-ta, 1975.- 191-yillar.
. 1-qism. Asbobning ishchi sirtining holati. - Saratov: Sarat nashriyoti. un-ta, 1987. 160 b.
Korolev A.V., Novoselov Yu.K. Abraziv ishlov berishning nazariy va ehtimollik asoslari. 2-qism. Abraziv ishlov berish jarayonida asbob va ishlov beriladigan qismning o'zaro ta'siri. Saratov: Sarat nashriyoti. un-ta, 1989. - 160 b.
Korolev A.B., Bereznyak P.A. G'ildiraklarni silliqlash uchun progressiv kiyinish jarayonlari. Saratov: Sarat nashriyoti. un-ta, 1984.- 112b.
Korolev A.V., Davidenko O. Yu. Ko'p shtrixli asbob boshlari bilan nozik qismlarga shakl hosil qiluvchi abraziv ishlov berish// Shanba. hisobot xalqaro ilmiy-texnikaviy. konf. asbob bo'yicha. Miskolc (VNR), 1989. -s.127−133.
Korchak S.N. Po'lat qismlarni silliqlash jarayonining ishlashi. M .: Mashinostroenie, 1974. - 280 p.
Koryachev A.N., Kosov M.G., Lisanov L.G. Superfinishing paytida barning rulman halqasining yivi bilan aloqa o'zaro ta'siri//Mashinasozlik ishlab chiqarishining texnologiyasi, tashkil etilishi va iqtisodiyoti. -1981 yil, - No 6. -S. 34−39.
Koryachev A.N., Blokhina N.M. Spiral tebranish usuli yordamida rulmanli halqalarning trubasini qayta ishlashda boshqariladigan parametrlarning qiymatini optimallashtirish//Mexanik ishlov berish va yig'ish texnologiyasi sohasidagi tadqiqotlar. Tula, 1982. -s.66-71.
Kosolapov A.N. Rulman qismlarini elektrokimyoviy qayta ishlashning texnologik imkoniyatlarini o'rganish/ Muhandislik texnologiyasini rivojlantirishning progressiv yo'nalishlari: Universitetlararo. ilmiy Shanba. Saratov: Sarat. davlat texnologiya. un-t. 1995 yil.
Kochetkov A.M., Sandler A.I. Mashinasozlik sanoatida abraziv, olmos va tirsaklarni qayta ishlashning progressiv jarayonlari. M.: Mashinostroenie, 1976.-31s.
Krasnenkov V.I. Gerts nazariyasini bitta fazoviy aloqa muammosiga qo'llash to'g'risida// Izvestiya vuzov. Muhandislik. 1956. No 1. - B. 16−25.
Kremen Z.I. va boshq. Yuqori aniqlikdagi qismlar-M.: Mashinostroenie, 1974. 114 b.
Murakkab profil qismlarini turbo-abraziv ishlov berish: Ko'rsatmalar. M.: NIImash, 1979.-38-yillar.
Kremen Z.I., Massarskiy M.JI. Qismlarga turbo-abraziv ishlov berish - pardozlashning yangi usuli//Mashinasozlik byulleteni. - 1977. - No 8. -S. 68−71.
Kremen Z.I. Suyuqlangan abraziv qatlami bilan abraziv ishlov berishning yangi usulining texnologik imkoniyatlari// Ishlov berish jarayonlarining samaradorligi va mashina qismlari va qurilmalarining sirt sifati: Sat. ilmiy maqolalar Kiev: Bilim, 1977. -S. 16−17.
Kremen Z.I. Murakkab profil qismlarini tugatilgan abraziv ishlov berishning qo'lda operatsiyalarini mexanizatsiyalash va avtomatlashtirishda yangi//“Yigitlash-82” Butunittifoq ilmiy-texnikaviy simpoziumining tezislari. -M.: NIImash, 1982. S. 37−39.
Kuznetsov I.P. Revolyutsiya jismlarining sirtlarini markazsiz silliqlash usullari(prokat podshipniklarining qismlari): Umumiy ko'rinish / VNIIZ. M., 1970. - 43 b.
Kulikov S.I., Rizvanov F.F. va boshqalar. Kengaytirilgan honlama usullari. M .: Mashinostroenie, 1983. - 136 p.
Kulinich L.P. Shaklning aniqligi va yuqori aniqlikdagi qismlarning sirt sifatini superfinishing orqali texnologik ta'minlash: Annotatsiya. dis. samimiy. texnologiya. Fanlar: 05.02.08. M., 1980. - 16 b.
Landau L.D., Lifshits E.M. Elastiklik nazariyasi. Moskva: Nauka, 1965 yil.
Leykax L.M. Roliklarning yo'naltirgichlarda noto'g'ri joylashishi//Yangiliklar, mashinasozlik. 1977. No 6. - B. 27−30.
Leonov M.Ya. Elastik poydevorlarni hisoblash nazariyasiga// Ilova. matematika. va mo'yna. 1939. TK. 2-son.
Leonov M.Ya. Dumaloq shtampning elastik yarim bo'shliqqa bosimining umumiy muammosi// Ilova. matematika. va mo'yna. 1953. T17. Nashr. bitta.
Lurie A.I. Elastiklik nazariyasining fazoviy muammolari. M.: Gos-texizdat, 1955. -492 b.
Lurie A.I. Elastiklik nazariyasi,- M.: Nauka, 1970.
Lyubimov V.V. Kichik elektrodlararo bo'shliqlarda elektrokimyoviy shakllanishning aniqligini oshirish masalasini o'rganish.: Annotatsiya. dis. samimiy. texnologiya. Fanlar. Tula, 1978 yil
Lyav A. Elastiklikning matematik nazariyasi. -M.-L.: ONTI NKGiP SSSR, 1935 yil.
Texnologik jarayonning boshqariladigan parametrlarini tanlash va optimallashtirish usuli: RDMU 109−77. -M.: Standartlar, 1976. 63-yillar.
Mitirev T.T. Rolikli podshipnik halqalarining konveks poygalarini hisoblash va ishlab chiqarish texnologiyasi// Rulman. 1951. - S.9−11.
Monaxov V.M., Belyaev E.S., Krasner A.Ya. Optimallashtirish usullari. -M.: Ma'rifat, 1978. -175-yillar.
Mossakovskiy V.I., Kachalovskaya N.E., Golikova S.S. Elastiklikning matematik nazariyasining kontakt masalalari. Kiev: Nauk. Dumka, 1985. 176 b.
Mossakovskiy V.I. Fazoviy aloqa muammolaridagi siljishlarni baholash masalasi bo'yicha//PMM. 1951 yil. 15-jild. Z soni. S.635−636.
Muskhelishvili N.I. Elastiklikning matematik nazariyasining ayrim asosiy masalalari. M.: SSSR, 1954 yil.
Mutsyanko V.M., Ostrovskiy V.I. Maydalash jarayonini o'rganishda tajribalarni rejalashtirish// Aşındırıcılar va olmoslar. -1966 yil. - No 3. -S. 27-33.
Naerman M.S. Avtomobil sanoatida abraziv, olmos va el-borni qayta ishlashning ilg'or jarayonlari. M .: Mashinostroenie, 1976. - 235 p.
Nalimov V.V., Chernova H.A. Ekstremal eksperimentlarni rejalashtirishning statistik usullari. -M.: Nauka, 1965. -340 b.
Narodetskiy I.M. Rulmanlarning ishonchliligini statistik baholash// Tr. in-ta / VNIPP. - M., 1965. - No 4 (44). 4−8-betlar.
Nosov N.V. Abraziv asboblarning funktsional ko'rsatkichlarini yo'naltirilgan tartibga solish orqali ularning samaradorligi va sifatini oshirish: Diss. .doc. texnologiya. Fanlar: 05.02.08. Samara, 1997. - 452 b.
Orlov A.V. Murakkab sirtli rulmanlar. -M.: Nauka, 1983 yil.
Orlov A.V. Rulmanlarning ishchi yuzalarini optimallashtirish.- M.: Nauka, 1973 yil.
Orlov V.A., Pinegin C.V. Saverskiy A.S., Matveev V.M. Bilyali rulmanlarning ishlash muddatini oshirish// Vestn. Muhandislik. 1977. No 12. 16−18-betlar.
Orlov V.F., Chugunov B.I. Elektrokimyoviy shakllantirish. -M.: Mashinostroenie, 1990. 240 b.
Papshev D.D. va boshq. Rulman halqalarining kesma profilining shakli aniqligi// Yuqori mustahkam po'lat va qotishmalarni o'ta qattiq sintetik materiallardan tayyorlangan asbob bilan ishlov berish: Sat. maqolalar Kuybishev, 1980. - No 2. - S. 42−46.
Papshev D.D., Budarina G.I. va boshqalar. Rulman halqalarining kesma shakli aniqligi// Universitetlararo ilmiy maqolalar to'plami Penza, 1980. - No 9 -S.26−29.
Patent No 94 004 202 "Ikki qatorli rulmanlarni yig'ish usuli" / Korolev A.A. va boshqalar.// BI. 1995. No 21.
Patent No 2 000 916 (Rossiya Federatsiyasi) aylanishning shaklli sirtlarini qayta ishlash usuli / A.A. Korolev, A.B. Korolev// Bul. Anjir. 1993 yil. 37-son.
Patent No 2 005 927 Rolling rulman / Korolev A.A., Korolev A.V. / / BI 1994. No 1.
Patent No 2 013 674 Rolling rulman / Korolev A.A., Korolev A.V. / / BI 1994. No 10.
Patent No 2 064 616 Ikki qatorli podshipniklarni yig'ish usuli / Korolev A.A., Korolev A.V. / / BI 1996. No 21.
Patent No 2 137 582 "Tuzatish usuli" / Korolev A.V., As-tashkin A.V. // BI. 2000. No 21.
Patent No 2 074 083 (Rossiya Federatsiyasi) Superfinishing uchun qurilma / A.B. Korolev va boshqalar // Bul. Anjir. 1997 yil. № 2.
Patent 2 024 385 (Rossiya Federatsiyasi). Tugatish usuli/ A. V. Korolev, V. A. Komarov va boshqalar// Byul. Anjir. 1994 yil. 23-son.
Patent No 2 086 389 (Rossiya Federatsiyasi) Tugatish uchun qurilma / A.B. Korolev va boshqalar // Bul. Anjir. 1997 yil. 22-son.
Patent No 2 072 293 (Rossiya Federatsiyasi). Abraziv ishlov berish uchun qurilma / A. V. Korolev, L. D. Rabinovich, B. M. Brjozovskiy // Bul. Anjir. 1997 yil. 3-son.
Patent No 2 072 294 (Rossiya Federatsiyasi). Tugatish usuli /A.B. Korolev va boshqalar // Bul. Anjir. 1997 yil. 3-son.
Patent No 2 072 295 (Rossiya Federatsiyasi). Tugatish usuli / A. V. Korolev va boshqalar.//Bul. Anjir. 1997 yil. 3-son.
Patent No 2 070 850 (Rossiya Federatsiyasi). Rulman halqalarining yugurish yo'llarini abraziv ishlov berish uchun qurilma /A.B. Korolev, L. D. Rabinovich va boshqalar // Buqa. Anjir. 1996 yil. 36-son.
Patent No 2 057 631 (Rossiya Federatsiyasi). Rulman halqalarining yugurish yo'llarini qayta ishlash uchun qurilma / A.B. Korolev, P. Ya. Korotkov va boshqalar.// Bul. Anjir. 1996 yil. 10-son.
Patent № 1 823 336 (SU). Podshipnik halqalarining yo'llarini honlama mashinasi / A.B. Korolev, A.M. Chistyakov va dr.// Bul. Anjir. 1993 yil. 36-son.
Patent No 2 009 859 (Rossiya Federatsiyasi) Abraziv ishlov berish uchun qurilma / A.B. Korolev, I.A. Yashkin, A.M. Chistyakov // Bul. Anjir. 1994 yil. 6-son.
Patent No 2 036 773 (Rossiya Federatsiyasi). Abraziv ishlov berish uchun qurilma. /A.B. Korolev, P. Ya. Korotkov va boshqalar.// Bul. Anjir. 1995 yil. 16-son.
Patent No 1 781 015 AI (SU). Honning boshi / A. V. Korolev, Yu. S. Zatsepin // Buqa. Anjir. 1992 yil. 46-son.
Patent No 1 706 134 (Rossiya Federatsiyasi). Abraziv panjaralar bilan tugatish usuli / A.B. Korolev, A. M. Chistyakov, O. Yu. Davidenko // Buqa. Anjir. 1991 yil - 5-son.
Patent No 1 738 605 (Rossiya Federatsiyasi). Tugatish usuli / A. V. Korolev, O. Yu. Davidenko // Byul. Anjir. 1992 yil, - 21-son.
Patent No 1 002 030. (Italiya). Abraziv ishlov berish uchun usul va qurilma / A.B. Korolev, S. G. Redko // Buqa. Anjir. 1979 yil. № 4.
Patent № 3 958 568 (AQSh). Abraziv qurilma / A.B. Korolev, S. G. Redko //Bul. Anjir. 1981 yil. 13-son.
Patent № 3 958 371 (AQSh). Abraziv ishlov berish usuli / A.V. Korolev, S.G. Redko// Bul. Anjir. 1978 yil. 14-son.
Patent № 3 007 314 (Germaniya) Bo'yinbog'lar va uni amalga oshirish uchun qurilma bilan poyga yo'llarini tugatish usuli // Zalka. Jamoatchilik ko'rib chiqish uchun patent talabnomalaridan parchalar, 1982. P.13−14.
Patent 12.48.411P Germaniya, MKI 16C 19/52 33/34. Silindrsimon rulman // RZh. Muhandislik materiallari, konstruktsiyalar va mashina qismlarini hisoblash. Gidravlik haydovchi. -1984 yil. № 12.
Pinegin C.B. Aloqa kuchi va aylanish qarshiligi. -M.: Mashinostroenie, 1969 yil.
Pinegin S.V., Shevelev I.A., Gudchenko V.M. va boshqalar. Rolling kontakt kuchiga tashqi omillarning ta'siri. -M.: Nauka, 1972 yil.
Pinegin S.V., Orlov A.V. Erkin dumalashning ayrim turlarida harakatga qarshilik// Izv. SSSR Fanlar akademiyasi. REL. Mexanika va muhandislik. 1976 yil.
Pinegin C.B. Orlov A.V. Murakkab ishlaydigan yuzalarga ega bo'lgan jismlarni aylantirish paytida yo'qotishlarni kamaytirishning ba'zi usullari// Muhandislik. 1970. No 1. S. 78−85.
Pinegin S.V., Orlov A.V., Tabachnikov Yu.B. Nozik prokat va gaz bilan moylangan podshipniklar. M.: Mashinostroenie, 1984. - S. 18.
Plotnikov V.M. Barning qo'shimcha harakati bilan rulmanli halqalarning yivlarini tugatish jarayonini o'rganish.: Dis.. Cand. texnologiya. Fanlar: 05.02.08. -Saratov, 1974. 165-yillar.
Rulmanlar: qo'llanma-katalog / Ed. V. N. Narishkin va R. V. Korostashevskiy. M.: Mashinostroenie, 1984. -280-yillar.
Razorenov V.A. Ultra kichik IESda ECHO aniqligini oshirish imkoniyatlarini tahlil qilish. / materialni qayta ishlashning elektrokimyoviy va elektrofizik usullari: Sat. ilmiy Trudov, Tula, TDTU, 1993 yil
Metalllarga o'lchovli elektr ishlov berish: Proc. universitet talabalari uchun qo'llanma / B. A. Artamonov, A. V. Glazkov, A.B. Vishnitskiy, Yu.S. Volkov, tahrir. A.B. Glazkov. M .: Yuqori. maktab, 1978. -336 b.
Rvachev V.L., Protsenko B.C. Klassik bo'lmagan sohalar uchun elastiklik nazariyasining aloqa muammolari. Kiev: Nauk. Dumka, 1977. 236 b.
Redko S.G. Metalllarni maydalashda issiqlik hosil qilish jarayonlari. Saratov: Sarat nashriyoti. un-ta, 1962. - 331 b.
Rodzevich N.V. Juftlangan silindrsimon rulmanlarning ishlashini ta'minlash//Mashinasozlik byulleteni. 1967. No 4. - S. 12−16.
Rodzevich N.V. Qattiq silindrlarning aloqa uzunligi bo'yicha deformatsiyalar va konjugatsiyalarni eksperimental o'rganish// Mashinani o'rganish. -1966.-No1,-S. 9−13.
Rodzevich N.V. Rolikli podshipniklar uchun prokat elementlarining optimal avlodini tanlash va hisoblash// Mashinani o'rganish. -1970.- No 4.- S. 14−16.
Rozin L.A. Elastiklik nazariyasi masalalari va ularni yechishning son usullari. - Sankt-Peterburg: Sankt-Peterburg davlat texnika universiteti nashriyoti, 1998. 532 b.
Rudzit L.A. Mikrogeometriya va sirtlarning kontaktli o'zaro ta'siri. Riga: Bilim, 1975. - 176 p.
Rijov E.V., Suslov A.G., Fedorov V.P. Mashina qismlarining ekspluatatsion xususiyatlarini texnologik ta'minlash. M.: Mashinostroenie, 1979. S.82−96.
S. de Regt. Nozik qismlarni ishlab chiqarish uchun ECHO dan foydalanish. // Elektrokimyoviy ishlov berish usullari bo'yicha xalqaro simpozium ISEM-8. Moskva. 1986 yil.
Saverskiy A.S. va boshq. Halqalarning noto'g'ri joylashishining prokat podshipniklarining ishlashiga ta'siri. Ko‘rib chiqish. M.: NIIavtoprom, 1976. - 55 b.
Smolentsev V.P., Melentiev A.M. va boshq. Elektrokimyoviy ishlov berish va qattiqlashdan keyin materiallarning mexanik xususiyatlari.// Elektrofizik va elektrokimyoviy ishlov berish usullari. M., 1970. - No 3. Pp. 30-35.
Smolentsev V.P., Shkanov I.N. va boshqalar. Elektrokimyoviy o'lchovli ishlov berishdan keyin strukturaviy po'latlarning charchoqqa chidamliligi. // Elektrofizik va elektrokimyoviy ishlov berish usullari. M. -1970. No 3. B. 35−40.
Sokolov V.O. Profilni olmos-abraziv ishlov berishning aniqligini ta'minlash uchun tizim tamoyillari. // Texnologik va transport tizimlarining aniqligi: Sat. maqolalar. Penza: PGU, 1998. - S. 119−121.
Spitsin H.A. Silindrsimon roliklarning optimal shaklini aniqlash sohasidagi nazariy tadqiqotlar//Tr.in-ta/ VNIPP. M., 1963. - No 1 (33).- B. 12−14.
Spitsin H.A. va boshq. Yuqori tezlikli rulmanlar: Ko'rib chiqish. -M.: NII Avtoselxozmash, 1966. 42b.
Spitsin H.A., Mashnev M. M., Kraskovskiy E.X. va boshq. Mashina va qurilmalarning o'qlari va vallari uchun tayanchlar. M.-JI.: Mashinostroenie, 1970. - 520-yillar.
Elektrokimyoviy va elektrofizik ishlov berish usullari bo'yicha qo'llanma / G. A. Amitan, M. A. Baisupov, Yu. M. Baron va boshqalar - Ed. ed. V. A. Volosatova JL: Mashinostroyeniye, Leningrad. Kafedra, 1988 yil.
Sprishevskiy A.I. Rulmanlar. M.: Mashinostroenie, 1969.-631s.
Teterev A. G., Smolentsev V. P., Spirina E. F. Elektrokimyoviy o'lchovli ishlov berishdan keyin metallarning sirt qatlamini tekshirish// Materiallarni elektrokimyoviy o'lchovli qayta ishlash. Kishinyov: MSSR Fanlar akademiyasining nashriyoti, 1971. S. 87.
Timoshenko S.P., Goodyear J. Elastiklik nazariyasi. Moskva: Nauka, 1979 yil.
Filatova R.M., Bityutskiy Yu.I., Matyushin S.I. Silindrsimon rulmanlar uchun yangi hisoblash usullari// Zamonaviy matematikaning ba'zi muammolari va ularning matematik fizika muammolariga qo'llanilishi: Sat. maqolalar M.: MIPT nashriyoti. 1985. - S.137−143.
Filimonov JI.H. yuqori tezlikda silliqlash. JI: Mashinostroenie, 1979. - 248 p.
Filin A.N. Asbobning radial aşınmasını barqarorlashtirish orqali silliqlashda shakllangan sirtlarning profil aniqligini oshirish: Annotatsiya. dis. .doc. texnologiya. Fanlar. M., 1987. -33 b.
Xoteeva R.D. Rulmanlarning chidamliligini oshirishning ba'zi texnologik usullari// Mashinasozlik va asbobsozlik: Nauch. Shanba. Minsk: Oliy maktab, 1974. 6-son.
Hamrok B.J., Anderson V.J. Markazdan qochma kuchlarni hisobga olgan holda kamonli tashqi halqali sharli podshipnikni tekshirish// Ishqalanish va moylash muammolari. 1973. No 3. B.1−12.
Chepovetskiy I.X. Olmos bilan kesishni tugatish asoslari. Kiev: Nauk. Dumka, 1980. -467 b.
Chixirev A.Ya. Egri chiziqli generatrix bilan inqilob yuzalarini tugatishda kinematik bog'liqlikni hisoblash// Mashina qismlarini tugatish: Mezhvuz. Shanba / SPI. Saratov, 1982. - S. 7−17.
Chikhirev A.Ya., Davidenko O.Yu., Reshetnikov M.K. Bilyali rulman halqalarining yivlarini o'lchovli pardozlash usulini eksperimental tadqiqotlar natijalari. //Yuksak ishlov berish usullari: Universitetlararo. Sat-Saratov: Sarat. davlat texnologiya. un-t, 1984, 18−21-betlar.
Chixirev A.Ya. Asboblarning to'g'ri chiziqli eksenel tebranishlari bilan inqilobning egri sirtlarini yuqori tugatish usulini ishlab chiqish va tadqiq qilish: Dis. samimiy. texnologiya. Fanlar: 05.02.08. Saratov, 1983. 239 b.
Shilakadze V.A. Rolikli podshipnik halqalarini yuqori pardozlash bo'yicha tajribani rejalashtirish// podshipnik sanoati. 1981. - No 1. - S. 4−9.
Shtaerman I.Ya. Elastiklik nazariyasining kontakt muammosi. M.-JI.: Gostex-izdat, 1949. -272b.
Yakimov A.V. Silliqlash jarayonini optimallashtirish. M.: Mashinostroenie, 1975. 176 b.
Yaxin B.A. Murakkab prokat konstruksiyalari// Tr. in-ta / VNIPP. -M., 1981. No 4. S. 1−4.
Yascheritsin P.I., Livshits Z.B., Koshel V.M. Rulmanlarning charchoq sinovlarini taqsimlash funktsiyasini o'rganish//Izv. universitetlar. Muhandislik. 1970. - No 4. - B. 28−31.
Yascheritsin P.I. Cilalı yuzalarning hosil bo'lish mexanizmini va ularning ekspluatatsion xususiyatlarini o'rganish: Dis.. Texnika fanlari doktori: 05.02.08. -Minsk, 1962.-210 b.
Demaid A.R., A., Mather I, ichi bo'sh uchli rollar rulmanlarning aşınmasını kamaytiradi //Des Eng.-1972.-Nil.-P.211−216.
Hertz X. Gesammelte Werke. Leyptsig, 1895. Bl.
Heydepy M., Gohar R. Eksenel profilning radial yuklangan rollarda bosim taqsimotiga ta'siri // J. Mashinasozlik fanlari.-1979.-V.21,-B.381−388.
Kannel J.W. Tsilindrlar orasidagi bashorat qilingan va o'lchangan assial bosim taqsimotini taqqoslash //Trans.ASK8. 1974. - (Suly). - P.508.
Welterentwichelte DKFDDR Zylinderrollenlager in leistung gesteigerter Ausfuhrung ("E"-Lager) // Hansa. 1985. - 122. - N5. - P.487−488.

“Matematika va mexanikaning zamonaviy muammolari” ilmiy seminar majlisida 2017 yil 24 noyabr Aleksandr Veniaminovich Konyuxov taqdimoti (Dr. habil. PD KIT, professor KNRTU, Karlsrue texnologiya instituti, Mexanika instituti, Germaniya)

Kontakt o'zaro ta'sirining geometrik jihatdan aniq nazariyasi hisoblash kontakt mexanikasining asosiy asosi sifatida

Boshlanishi soat 13:00, 1624-xona.

izoh

Izogeometrik tahlilning asosiy taktikasi samarali hisoblash strategiyasini shakllantirish uchun mexanika modellarini geometrik ob'ektning to'liq tavsifiga to'g'ridan-to'g'ri kiritishdir. Hisoblash kontakt mexanikasi uchun algoritmlarni shakllantirishda ob'ekt geometriyasining to'liq tavsifi sifatida izogeometrik tahlilning bunday afzalliklari faqat kontaktlarning o'zaro ta'siri kinematikasi barcha geometrik mumkin bo'lgan kontakt juftliklari uchun to'liq tavsiflangan taqdirdagina to'liq ifodalanishi mumkin. Geometrik nuqtai nazardan jismlarning aloqasini ixtiyoriy geometriya va silliqlikning deformatsiyalanuvchi sirtlarining o'zaro ta'siri deb hisoblash mumkin. Bunday holda, sirtning silliqligi uchun turli xil sharoitlar yuzalar, qirralar va yuzalar o'rtasidagi o'zaro aloqani hisobga olishga olib keladi. Shuning uchun barcha kontakt juftlarini ierarxik ravishda quyidagicha tasniflash mumkin: sirt-sirt, egri-sirt, nuqta-sirt, egri-egri, nuqta-egri, nuqta-nuqta. Ushbu ob'ektlar orasidagi eng qisqa masofa aloqaning tabiiy o'lchovidir va eng yaqin nuqta proyeksiyasi (CPP) muammosiga olib keladi.

Kontaktlarning o'zaro ta'sirining geometrik jihatdan aniq nazariyasini qurishda birinchi asosiy vazifa PBT muammosini hal qilishning mavjudligi va o'ziga xosligi shartlarini ko'rib chiqishdir. Bu mos keladigan kontakt juftligidagi har bir ob'ekt (sirt, egri, nuqta) uchun mavjudlikning uch o'lchovli geometrik sohalarini va proyeksiyaning o'ziga xosligini va aloqa juftlari orasidagi o'tish mexanizmini qurish imkonini beradigan bir qator teoremalarga olib keladi. Bu sohalar ob'ektning differentsial geometriyasini ko'rib chiqishda unga mos keladigan egri chiziqli koordinatalar tizimining metrikasida quriladi: sirt uchun Gauss (Gauß) koordinata tizimida, Frenet-Serret koordinata tizimida (Frenet-Serret) egri chiziqlar, sirtdagi egri chiziqlar uchun Darboux koordinatalar tizimida va Eyler koordinatalari (Euler), shuningdek, ob'ekt atrofidagi yakuniy aylanishlarni tasvirlash uchun quaternionlardan foydalangan holda - nuqta.

Ikkinchi asosiy vazifa - tegishli koordinatalar tizimida kuzatuvchi nuqtai nazaridan kontaktlarning o'zaro ta'sirining kinematikasini ko'rib chiqish. Bu bizga oddiy kontaktning standart o'lchovini nafaqat "penetratsiya" (penetratsiya), balki nisbiy aloqa o'zaro ta'sirining geometrik jihatdan aniq o'lchovlarini aniqlash imkonini beradi: sirt ustida tangensial sirpanish, alohida egri chiziqlar bo'ylab sirpanish, egri chiziqning nisbiy aylanishi (burilish) , egri chiziqning o'z tangensi bo'ylab siljishi va egri chiziq yuzasi bo'ylab harakatlanayotganda tangensial normal bo'ylab ("surish"). Ushbu bosqichda tegishli egri chiziqli koordinatalar tizimida kovariant farqlash apparati yordamida,
masalani variatsion shakllantirish uchun, shuningdek, keyingi global raqamli yechim uchun zarur bo'lgan chiziqlilashtirish uchun, masalan, Nyuton iterativ usuli (Nyutonning chiziqli bo'lmagan hal qiluvchi) uchun tayyorgarlik ko'rilmoqda. Linearizatsiya bu erda egri chiziqli koordinatalar tizimida kovariant shakldagi Gateaux differentsiatsiyasi sifatida tushuniladi. PBT muammosining bir nechta yechimlariga asoslangan bir qator murakkab holatlarda, masalan, "parallel egri chiziqlar" misolida, qo'shimcha mexanik modellarni ("Qattiq nurli chekli element" egri arqonning 3D kontinuum modeli) qurish kerak. mos keladigan kontakt algoritmiga mos keladi "Curve To Solid Beam kontakt algoritmi. Kontaktlarning o'zaro ta'sirini tavsiflashda muhim qadam bu standart Kulon ishqalanish qonunidan (Coulomb) ancha uzoqroq bo'lgan geometrik jismlar orasidagi o'zaro ta'sirning eng umumiy ixtiyoriy qonunini kovariant shaklda shakllantirishdir. Bunday holda, termodinamikaning ikkinchi qonunining natijasi bo'lgan "maksimal tarqalish" ning asosiy jismoniy printsipi qo'llaniladi. Bu kovariant shakldagi tengsizliklar ko'rinishidagi cheklov bilan optimallashtirish masalasini shakllantirishni talab qiladi. Bunda optimallashtirish masalasini sonli yechishning tanlangan usuli uchun barcha kerakli amallar, jumladan, masalan, “qaytish-xaritalash algoritmi” va zarur hosilalar ham egri chiziqli koordinatalar tizimida tuzilgan. Bu erda geometrik aniq nazariyaning indikativ natijasi ham yopiq shaklda yangi analitik echimlarni olish qobiliyatidir (1769 yildagi Eyler muammosining silindr bo'ylab arqonning ishqalanishi bo'yicha sirt ustida anizotrop ishqalanish holatiga umumlashtirish). ixtiyoriy geometriya) va anizotropik mikro-ishqalanish bilan birga anizotrop geometrik sirt tuzilishini hisobga olgan holda Kulon ishqalanish qonunining umumlashmalarini ixcham shaklda olish qobiliyati.

Statika yoki dinamika muammosini hal qilish usullarini tanlash, agar kontaktlarning o'zaro ta'siri qonunlari qondirilsa, keng qamrovli bo'lib qolmoqda. Bular global muammo uchun Nyutonning iterativ usulining turli xil modifikatsiyalari va mahalliy va global darajadagi cheklovlarni qondirish usullari: penalti (penalti), Lagrange (Lagrange), Nitsche (Nitsche), Mortar (Mortar), shuningdek o'zboshimchalik bilan tanlash. dinamik masala uchun chekli farqlar sxemasining. Asosiy tamoyil - bu usulni faqat kovariant shaklda shakllantirish
har qanday taxminlarni hisobga olish. Nazariyani qurishning barcha bosqichlarini sinchkovlik bilan o'tish barcha turdagi kontakt juftliklari, shu jumladan kontaktlarning o'zaro ta'sirining o'zboshimchalik bilan tanlangan qonuni uchun kovariant "yopiq" shaklda hisoblash algoritmini olish imkonini beradi. Taxminlovchilar turini tanlash faqat yechimning yakuniy bosqichida amalga oshiriladi. Shu bilan birga, hisoblash algoritmining yakuniy amalga oshirilishini tanlash juda keng bo'lib qolmoqda: standart chekli elementlar usuli, yuqori tartibli sonli element, izogeoemtrik tahlil, chekli hujayralar usuli, "suv ostida"

Oddiy va tangensial kuchlar bilan bir vaqtning o'zida yuk ostida bo'lgan aloqa sohasidagi stresslar. Fotoelastiklik usuli bilan aniqlanadigan kuchlanishlar

Kontaktning o'zaro ta'siri mexanikasi statik yoki dinamik aloqada elastik, yopishqoq va plastik jismlarni hisoblash bilan shug'ullanadi. Kontaktlarning o'zaro ta'siri mexanikasi ishonchli va energiya tejovchi uskunalarni loyihalashda majburiy bo'lgan asosiy muhandislik intizomidir. Bu ko'plab aloqa muammolarini hal qilishda foydali bo'ladi, masalan, g'ildirak-rels, debriyajlar, tormozlar, shinalar, tekis va rulmanlar, ichki yonish dvigatellari, bo'g'inlar, muhrlarni hisoblashda; shtamplashda, metallga ishlov berishda, ultratovushli payvandlashda, elektr kontaktlari va boshqalarda. U tribotizim interfeysi elementlarining mustahkamligini hisoblashdan, moylash vositasi va material tuzilishini hisobga olgan holda, mikro va nanosistemalarda qo'llashgacha bo'lgan keng ko'lamli vazifalarni qamrab oladi.

Hikoya

Kontakt o'zaro ta'sirlarining klassik mexanikasi birinchi navbatda Geynrix Gerts nomi bilan bog'liq. 1882 yilda Gerts ikki elastik jismning egri sirtlari bilan aloqa qilish muammosini hal qildi. Ushbu klassik natija bugungi kunda ham kontaktlarning o'zaro ta'siri mexanikasiga asoslanadi. Faqat bir asr o'tgach, Jonson, Kendal va Roberts yopishtiruvchi kontakt (JKR - nazariya) uchun xuddi shunday yechim topdilar.

20-asrning o'rtalarida kontaktlarning o'zaro ta'siri mexanikasidagi keyingi taraqqiyot Bowden va Tabor nomlari bilan bog'liq. Ular birinchi bo'lib aloqada bo'lgan jismlarning sirt pürüzlülüğünü hisobga olish muhimligini ta'kidladilar. Pürüzlülük, ishqalanadigan jismlar orasidagi haqiqiy aloqa maydoni ko'rinadigan aloqa maydonidan ancha kam bo'lishiga olib keladi. Bu g'oyalar ko'plab tribologik tadqiqotlar yo'nalishini sezilarli darajada o'zgartirdi. Bouden va Taborning ishi qo'pol sirtlarning kontaktli o'zaro ta'siri mexanikasining bir qator nazariyalarini keltirib chiqardi.

Ushbu sohadagi kashshof ish Archardning (1957) ishi bo'lib, u elastik qo'pol yuzalar aloqa qilganda, aloqa maydoni normal kuchga taxminan proportsional bo'ladi degan xulosaga kelgan. Grinvud va Uilyamson (1966) va Persson (2002) tomonidan qo'pol yuzalar orasidagi aloqa nazariyasiga muhim hissa qo'shgan. Ushbu ishlarning asosiy natijasi qo'pol yuzalarning haqiqiy aloqa maydoni normal kuchga mutanosib ekanligini, individual mikrokontaktning xususiyatlari (bosim, mikrokontaktning o'lchami) yukga zaif bog'liqligini isbotlashdir.

Kontaktlar mexanikasining klassik muammolari

To'p va elastik yarim bo'shliq o'rtasidagi aloqa

Radiusning qattiq to'pi elastik yarim bo'shliqqa chuqurlikka (penetratsiya chuqurligiga) bosilib, radiusning aloqa maydonini hosil qiladi.

Buning uchun zarur bo'lgan kuch

Va bu erda elastiklik modullari va va - ikkala jismning Puasson nisbati.

Ikki to'p orasidagi aloqa

Agar radiusli ikkita to'p aloqada bo'lsa, bu tenglamalar mos ravishda radius uchun amal qiladi.

Aloqa sohasidagi bosim taqsimoti quyidagicha hisoblanadi

Maksimal kesish kuchlanishiga sirt ostida erishiladi, uchun.

Xuddi shu radiusga ega bo'lgan ikkita kesishgan silindr o'rtasidagi aloqa

Bir xil radiusli ikkita kesishgan silindr o'rtasidagi aloqa radiusli to'p va tekislik o'rtasidagi aloqaga teng (yuqoriga qarang).

Qattiq silindrsimon indenter va elastik yarim bo'shliq o'rtasidagi aloqa

Agar radiusi a bo'lgan qattiq silindr elastik yarim bo'shliqqa bosilsa, bosim quyidagicha taqsimlanadi.

Penetratsiya chuqurligi va normal kuch o'rtasidagi bog'liqlik tomonidan berilgan

Qattiq konusning indenter va elastik yarim bo'shliq o'rtasidagi aloqa

Konus va elastik yarim bo'shliq o'rtasidagi aloqa

Elastik yarim bo'shliqni konus shaklidagi qattiq chuqurchaga o'tkazganda, kirish chuqurligi va aloqa radiusi quyidagi bog'liqlik bilan bog'liq:

Konusning gorizontal va lateral tekisligi o'rtasida burchak mavjud. Bosim taqsimoti formula bilan aniqlanadi

Konusning yuqori qismidagi kuchlanish (aloqa maydonining markazida) logarifmik qonunga muvofiq o'zgaradi. Umumiy quvvat quyidagicha hisoblanadi

O'qlari parallel bo'lgan ikkita tsilindr o'rtasidagi aloqa

Ikki elastik tsilindrning parallel o'qlari bilan aloqa qilganda, kuch kirish chuqurligiga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir:

Bu nisbatda egrilik radiusi umuman mavjud emas. Kontaktning yarim kengligi quyidagi munosabat bilan aniqlanadi

ikkita to'p o'rtasidagi aloqa holatida bo'lgani kabi. Maksimal bosim

Qo'pol yuzalar orasidagi aloqa

Qo'pol sirtli ikkita jism bir-biri bilan o'zaro ta'sirlashganda, haqiqiy aloqa maydoni ko'rinadigan maydondan ancha kichik bo'ladi. Tasodifiy taqsimlangan pürüzlülük va elastik yarim bo'shliqqa ega bo'lgan tekislik o'rtasidagi aloqada haqiqiy aloqa maydoni normal kuchga proportsional bo'lib, quyidagi tenglama bilan aniqlanadi:

Bu holda - tekislik pürüzlülüğünün ildiz o'rtacha kvadrat qiymati va . Haqiqiy aloqa sohasidagi o'rtacha bosim

Egiluvchanlik modulining yarmini sirt profilining pürüzlülüğünün r.m.s. qiymatining yarmiga teng ravishda yaxshi taxminiy hisoblab chiqilgan. Agar bu bosim materialning qattiqligidan kattaroq bo'lsa va shuning uchun

keyin mikropürüzler butunlay plastik holatda bo'ladi. Chunki aloqa paytida sirt faqat elastik tarzda deformatsiyalanadi. Qiymat Grinvud va Uilyamson tomonidan kiritilgan va plastika indeksi deb ataladi. Elastik yoki plastmassa jismning deformatsiyasi fakti qo'llaniladigan normal kuchga bog'liq emas.

Adabiyot

K. L. Jonson: aloqa mexanikasi. Kembrij universiteti nashriyoti, 6. Nachdruck der 1. Auflage, 2001 yil.
Popov, Valentin L.: Kontaktmechanik va Reibung. Ein Lehr- und Anwendungsbuch von der Nanotribologie bis zur numerischen Simulation, Springer-Verlag, 2009, 328 S., ISBN 978-3-540-88836-9.
Popov, Valentin L.: Aloqa mexanikasi va ishqalanish. Jismoniy tamoyillar va ilovalar, Springer-Verlag, 2010, 362 p., ISBN 978-3-642-10802-0.
I. N. Sneddon: O'zboshimchalik bilan profilning zarbasi uchun ekssimetrik Boussinesq muammosida yuk va penetratsiya o'rtasidagi bog'liqlik. Int. J.Eng. Sc., 1965, v. 3, bet. 47–57.
S. Xyun, M. O. Robbins: Qo'pol yuzalar orasidagi elastik aloqa: katta va kichik to'lqin uzunliklarida pürüzlülük ta'siri. Trobology International, 2007, v.40, pp. 1413–1422

Wikimedia fondi. 2010 yil.

USTU-UPI mashinasozlik fakulteti
Texas elektr arra 2

Boshqa lug'atlarda "Kontaktning o'zaro ta'siri mexanikasi" nima ekanligini ko'ring:

Gerts, Geynrix Rudolf- Vikipediyada shu familiyali boshqa odamlar haqida maqolalar bor, qarang Hertz. Geynrix Rudolf Gerts Geynrix Rudolf Gerts ... Vikipediya

Chavarella, Mishel- Mishel Chavarella (italiyalik Michele Ciavarella; 1970 yil 21 sentyabrda tug'ilgan, Bari, Italiya) italiyalik muhandis va tadqiqotchi, Bari politexnika universiteti mexanika professori (Politecnico di Bari mexanika kafedrasi dotsenti), jamoat ... .. Vikipediya

Fizika- I. Fizika fanining predmeti va tuzilishi Fizika tabiat hodisalarining eng oddiy va ayni paytda eng umumiy qonuniyatlarini, materiyaning xossalari va tuzilishini hamda uning harakat qonuniyatlarini o‘rganuvchi fandir. Demak, hamma narsaning zamirida F. tushunchalari va uning qonunlari yotadi ... ...

Harakatlanuvchi uyali avtomatlar usuli- Harakatlanuvchi uyali avtomatlar avtomatlar orasidagi mavjud aloqalarni uzish va yangi ulanishlarni shakllantirish orqali qo'shnilarini faol ravishda o'zgartiradi (kontaktlarning o'zaro ta'sirini modellashtirish ... Vikipediya

SSSR. Texnik fan- Aviatsiya fani va texnologiyasi Inqilobdan oldingi Rossiyada bir qator original dizayndagi samolyotlar qurilgan. Ularning samolyotlari (1909 1914) Ya. M. Gakkel, D. P. Grigorovich, V. A. Slesarev va boshqalar tomonidan yaratilgan. 4 ta motorli samolyot ... ... Buyuk Sovet Entsiklopediyasi

Galin, Lev Aleksandrovich- (()) Lev Aleksandrovich Galin Tug'ilgan sanasi: 1912 yil 15 (28) sentyabr (1912 09 28) Tug'ilgan joyi: Bogorodsk, Gorkiy viloyati O'lim sanasi: 1981 yil 16 dekabr ... Vikipediya

Tribologiya- (lot. tribos ishqalanish) fan, fizikaning qattiq deformatsiyalanuvchi jismlarning nisbiy harakati paytidagi kontaktli oʻzaro taʼsirini oʻrganuvchi va tavsiflovchi boʻlimi. Tribologik tadqiqot sohasi - bu jarayonlar ... ... Vikipediya

480 rub. | 150 UAH | $7,5 ", MOUSEOFF, FGCOLOR, "#FFFFCC", BGCOLOR, "#393939");" onMouseOut="return nd();"> Tezis - 480 rubl, yuk tashish 10 daqiqa Kuniga 24 soat, haftada etti kun va bayramlar

Kravchuk Aleksandr Stepanovich. Sirtlarning mexanik va mikrogeometrik xususiyatlarini hisobga olgan holda aylana chegaralari bilan deformatsiyalanuvchi qattiq jismlarning kontaktli o'zaro ta'siri nazariyasi: Dis. ... Doktor fizika-matematika. Fanlar: 01.02.04: Cheboksary, 2004 275 b. RSL OD, 71:05-1/66

Kirish

1. Kontaktlar mexanikasining zamonaviy muammolari 17

1.1. Silliq jismlar uchun kontakt masalalarini yechishda ishlatiladigan klassik farazlar 17

1.2. Qattiq jismlarning emirilishining ularning aloqa sohasida shakli o'zgarishiga ta'siri 18

1.3. Qo'pol sirtlarning yaqinlashuvini baholash 20

1.4. Ko'p qatlamli tuzilmalarning kontaktli o'zaro ta'sirini tahlil qilish 27

1.5. Mexanika va ishqalanish va eskirish muammolari o'rtasidagi bog'liqlik 30

1.6. Tribologiyada modellashtirishdan foydalanish xususiyatlari 31

Birinchi bob bo'yicha xulosalar 35

2. Silliq silindrsimon jismlarning kontaktli o'zaro ta'siri 37

2.1. Silindrsimon bo'shliqli silliq izotrop disk va plastinka uchun kontakt masalasini hal qilish 37

2.1.1. Umumiy formulalar 38

2.1.2. Aloqa sohasida siljishlar uchun chegaraviy shartni chiqarish 39

2.1.3. Integral tenglama va uning yechimi 42

2.1.3.1. Olingan tenglamani tekshirish 4 5

2.1.3.1.1. Singular integrodifferensial tenglamani logarifmik singulyarlikka ega yadroli integral tenglamaga keltirish 46

2.1.3.1.2. Chiziqli operator normasini baholash 49

2.1.3.2. 51- tenglamaning taxminiy yechimi

2.2. Silliq silindrsimon jismlarning qattiq ulanishini hisoblash 58

2.3. Silindrsimon jismlarning harakatlanuvchi tutashuvidagi siljishni aniqlash 59

2.3.1. Elastik tekislik uchun yordamchi masalani yechish 62

2.3.2. Elastik disk uchun yordamchi masalani yechish 63

2.3.3. Maksimal normal radial siljishni aniqlash 64

2.4. Yaqin radiusli silindrlarning ichki aloqasidagi kontakt kuchlanishlarini o'rganish bo'yicha nazariy va eksperimental ma'lumotlarni taqqoslash 68

2.5. Cheklangan o'lchamdagi koaksiyal tsilindrlar tizimining fazoviy aloqa o'zaro ta'sirini modellashtirish 72

2.5.1. Muammo bayoni 73

2.5.2. Yordamchi ikki o‘lchovli masalalarni yechish 74

2.5.3. Asl muammoning yechimi 75

Ikkinchi bobning xulosalari va asosiy natijalari 7 8

3. Dag‘al jismlar uchun kontakt masalalari va ularni deformatsiyalangan yuzaning egriligini tuzatish orqali hal qilish 80

3.1. Fazoviy nolokal nazariya. Geometrik taxminlar 83

3.2. Pürüzlülük deformatsiyasi bilan aniqlangan ikkita parallel doiraning nisbiy yaqinlashuvi 86

3.3. Pürüzlülük deformatsiyasining ta'sirini analitik baholash usuli 88

3.4. Aloqa sohasidagi siljishlarni aniqlash 89

3.5. Yordamchi koeffitsientlarning ta'rifi 91

3.6. Elliptik aloqa maydonining o'lchamlarini aniqlash 96

3.7. Doiraviy 100 ga yaqin kontakt maydonini aniqlash uchun tenglamalar

3.8. 102-chiziqqa yaqin aloqa maydonini aniqlash uchun tenglamalar

3.9. A koeffitsientini aylana yoki chiziq shaklidagi aloqa maydonida taxminiy aniqlash.

3.10. 1 va 5 radiuslari yaqin bo'lgan qo'pol silindrlarning ichki aloqasining ikki o'lchovli masalasini hal qilishda bosim va deformatsiyalarni o'rtacha hisoblashning o'ziga xos xususiyatlari.

3.10.1. Integro-differensial tenglamani chiqarish va uni qo'pol silindrlarning ichki aloqasi holatida echish 10"

3.10.2. Yordamchi koeffitsientlarning ta'rifi

Uchinchi bobning xulosalari va asosiy natijalari

4. Silliq jismlar uchun viskoelastiklikning kontakt masalalarini yechish

4.1. Asosiy fikrlar

4.2. Muvofiqlik tamoyillarini tahlil qilish

4.2.1. Volterra printsipi

4.2.2. O'rmalanish deformatsiyasi ostida ko'ndalang kengayishning doimiy koeffitsienti 123

4.3. Silindrsimon tekis jismlar uchun chiziqli o'rmalanishning ikki o'lchovli aloqa muammosining taxminiy yechimi.

4.3.1. Yopishqoq elastiklik operatorlarining umumiy holati

4.3.2. Monoton ravishda ortib borayotgan aloqa maydoni uchun eritma 128

4.3.3. Ruxsat etilgan ulanish yechimi 129

4.3.4. Holatda kontaktlarning o'zaro ta'sirini modellashtirish

bir xil qariydigan izotrop plastinka 130

To'rtinchi bobning xulosalari va asosiy natijalari 135

5. Yuzaki surish 136

5.1. Chidamliligi past bo'lgan jismlarning kontaktli o'zaro ta'sirining xususiyatlari 137

5.2. Elliptik aloqa maydonida suzishni hisobga olgan holda sirt deformatsiyasi modelini qurish 139

5.2.1. Geometrik taxminlar 140

5.2.2. Surface Creep Model 141

5.2.3. Qo'pol qatlamning o'rtacha deformatsiyalarini va o'rtacha bosimlarni aniqlash 144

5.2.4. Yordamchi koeffitsientlarning ta'rifi 146

5.2.5. Elliptik aloqa maydonining o'lchamlarini aniqlash 149

5.2.6. Dumaloq aloqa maydonining o'lchamlarini aniqlash 152

5.2.7. Ip 154 ko'rinishidagi aloqa maydonining kengligini aniqlash

5.3. Ichki teginish uchun ikki o'lchovli aloqa muammosini hal qilish

qo'pol tsilindrlar 154-gachasi sirt siljishini hisobga olgan holda

5.3.1. Silindrsimon jismlar uchun muammo bayoni. Integro-

differensial tenglama 156

5.3.2. Yordamchi koeffitsientlarning ta'rifi 160

Beshinchi bobning xulosalari va asosiy natijalari 167

6. Qoplamalar mavjudligini hisobga olgan holda silindrsimon jismlarning o'zaro ta'siri mexanikasi 168

6.1. Kompozitlar nazariyasida samarali modullarni hisoblash 169

6.2. Jismoniy va mexanik xususiyatlarning tarqalishini hisobga olgan holda bir jinsli bo'lmagan muhitning samarali koeffitsientlarini hisoblashning o'ziga mos keladigan usulini qurish 173

6.3. Teshik konturida elastik kompozit qoplamali disk va tekislik uchun kontakt muammosini hal qilish 178

6.3. 1 Masala bayoni va asosiy formulalar 179

6.3.2. Aloqa sohasida siljishlar uchun chegara shartini chiqarish 183

6.3.3. Integral tenglama va uning yechimi 184

6.4. Silindrsimon anizotropiya bilan ortotropik elastik qoplama holatidagi masalaning yechimi 190

6.5. Viskoelastik qarish qoplamasining kontakt parametrlarining o'zgarishiga ta'sirini aniqlash 191

6.6. Ko'p komponentli qoplamaning kontaktli o'zaro ta'siri va diskning pürüzlülüğü 194 xususiyatlarini tahlil qilish

6.7. Yupqa metall qoplamalarni hisobga olgan holda kontaktlarning o'zaro ta'sirini modellashtirish 196

6.7.1. Plastmassa bilan qoplangan shar va qo'pol yarim bo'shliqning aloqasi 197

6.7.1.1. Qattiq jismlarning oʻzaro taʼsirining asosiy farazlari va modeli 197

6.7.1.2. 200-masalaning taxminiy yechimi

6.7.1.3. Maksimal kontaktli yondashuvni aniqlash 204

6.7.2. Teshik konturida qo'pol silindr va yupqa metall qoplama uchun kontakt muammosini hal qilish 206

6.7.3. Tsilindrlarning ichki aloqasida kontaktning qattiqligini aniqlash 214

Oltinchi bobning xulosalari va asosiy natijalari 217

7. O'zaro ta'sir qiluvchi jismlar sirtining eskirishini hisobga olgan holda aralash chegaraviy masalalarni yechish. 218

7.1. Sirtlarning aşınmasını hisobga olgan holda kontakt muammosini hal qilish xususiyatlari 219

7.2. G‘adir-budurlikning elastik deformatsiyasida masalaning bayoni va yechilishi 223

7.3. Yuzaki siljishni hisobga olgan holda eskirishni nazariy baholash usuli 229

7.4. Qoplama ta'sirida eskirish usuli 233

7.5. Samolyot muammolarini eskirish uchun ruxsatnoma bilan shakllantirish bo'yicha yakuniy mulohazalar 237

Ettinchi bobning xulosalari va asosiy natijalari 241

Xulosa 242

Foydalanilgan manbalar ro'yxati

Ishga kirish

Dissertatsiya mavzusining dolzarbligi. Hozirgi vaqtda mamlakatimizda va xorijda muhandislarning katta sa'y-harakatlari o'zaro ta'sir qiluvchi jismlarning kontakt kuchlanishlarini aniqlash yo'llarini topishga qaratilgan, chunki deformatsiyalanuvchi qattiq mexanikaning kontakt muammolari materiallarning eskirishini hisoblashdan o'tishda hal qiluvchi rol o'ynaydi. strukturaning aşınma qarshiligi muammolariga.

Shuni ta'kidlash kerakki, kontaktlarning o'zaro ta'siri bo'yicha eng keng qamrovli tadqiqotlar analitik usullar yordamida amalga oshirildi. Shu bilan birga, raqamli usullarni qo'llash, qo'pol jismlar sirtlarining xususiyatlarini hisobga olgan holda, aloqa sohasidagi kuchlanish holatini tahlil qilish imkoniyatlarini sezilarli darajada kengaytiradi.

Sirt strukturasini hisobga olish zarurati, texnologik ishlov berish jarayonida hosil bo'lgan o'simtalar balandliklarning boshqacha taqsimlanishi va mikropürüzlülüklerin aloqasi faqat haqiqiy aloqa maydonini tashkil etuvchi alohida uchastkalarda sodir bo'lishi bilan izohlanadi. Shuning uchun, sirtlarning yondashuvini modellashda, haqiqiy sirtni tavsiflovchi parametrlardan foydalanish kerak.

Dag'al jismlar uchun kontaktli masalalarni yechishda qo'llaniladigan matematik apparatlarning noqulayligi, kuchli hisoblash vositalaridan foydalanish zarurati amaliy masalalarni hal qilishda mavjud nazariy ishlanmalardan foydalanishga sezilarli darajada to'sqinlik qiladi. Va erishilgan muvaffaqiyatlarga qaramay, qattiq jismlarning pürüzlülük xususiyatlari o'rnatilgan sirt elementi bilan mutanosib bo'lganda, o'zaro ta'sir qiluvchi jismlar sirtlarining makro va mikrogeometriya xususiyatlarini hisobga olgan holda qoniqarli natijalarga erishish hali ham qiyin. aloqa maydoni.

Bularning barchasi o'zaro ta'sir qiluvchi jismlarning geometriyasini, sirtlarning mikrogeometrik va reologik xususiyatlarini, ularning aşınma qarshilik xususiyatlarini va muammoning taxminiy yechimini olish imkoniyatini to'liq hisobga oladigan aloqa muammolarini hal qilishda yagona yondashuvni ishlab chiqishni talab qiladi. eng kam sonli mustaqil parametrlar bilan.

Dumaloq chegaralari bo'lgan jismlar uchun kontakt muammolari podshipniklar, aylanma bo'g'inlar, interferentsion birikmalar kabi mashina elementlarini hisoblash uchun nazariy asosni tashkil qiladi. Shuning uchun bunday tadqiqotlarni o'tkazishda odatda bu vazifalar namuna sifatida tanlanadi.

Keyingi yillarda jadal ishlar amalga oshirildi Belarus milliy texnika universiteti

bu muammoni hal qilish va nastdzddodood^y asosini shakllantirish.

Ishning asosiy ilmiy dasturlar, mavzular bilan aloqasi.

Tadqiqotlar quyidagi mavzular bo'yicha olib borildi: "Gertz nazariyasida tavsiflanmagan silindrsimon jismlarning elastik kontaktli o'zaro ta'siri bilan aloqa kuchlanishlarini hisoblash usulini ishlab chiqish" (Belarus Respublikasi Ta'lim Vazirligi, 1997 yil, №. GR 19981103); "Bir-biriga o'xshash radiusli silindrsimon jismlarning o'zaro ta'sirida kontakt kuchlanishlarining taqsimlanishiga aloqa qiluvchi sirtlarning mikropürüzlülüklerinin ta'siri" (Belarus Respublika fundamental tadqiqotlar jamg'armasi, 1996 yil, No GR 19981496); "O'zaro ta'sir qiluvchi qismlarning sirtlarining topografik va reologik xususiyatlarini, shuningdek ishqalanishga qarshi qoplamalar mavjudligini hisobga olgan holda toymasin podshipniklarning eskirishini bashorat qilish usulini ishlab chiqish" (Belarus Respublikasi Ta'lim vazirligi, 1998 yil). , No GR 1999929); "Yuzak qatlamning reologik va geometrik xususiyatlarining tasodifiyligini hisobga olgan holda, mashina qismlarining kontaktli o'zaro ta'sirini modellashtirish" (Belarus Respublikasi Ta'lim vazirligi, 1999 yil GR2000G251-son)

Tadqiqotning maqsadi va vazifalari. Qattiq jismlarning sirt pürüzlülüğünün geometrik, reologik xarakteristikalari va qoplamalar mavjudligining aloqa zonasidagi kuchlanish holatiga ta'sirini nazariy bashorat qilishning yagona usulini ishlab chiqish, shuningdek, shu asosda o'zgarish qonuniyatlarini o'rnatish. jismlarning dumaloq chegaralari bilan o'zaro ta'siri misolida juftlarning aloqa qattiqligi va aşınma qarshiligi.

Ushbu maqsadga erishish uchun quyidagi muammolarni hal qilish kerak:

Elastiklik va yopishqoqlik nazariyasi masalalarini taxminiy yechish usulini ishlab chiqish. haqida mustaqil parametrlarning minimal sonidan foydalangan holda plastinkadagi silindr va silindrsimon bo'shliqning kontaktli o'zaro ta'siri.

Jismlarning kontaktli o'zaro ta'sirining mahalliy bo'lmagan modelini ishlab chiqish
mikrogeometrik, reologik xususiyatlarni hisobga olgan holda
yuzalar, shuningdek, plastik qoplamalar mavjudligi.

Egrilikni tuzatishga imkon beruvchi yondashuvni asoslang
pürüzlülük deformatsiyasi tufayli o'zaro ta'sir qiluvchi yuzalar.

Disk va izotropik, ortotropik aloqa muammolarini taxminiy hal qilish usulini ishlab chiqish. Bilan silindrsimon anizotropiya va plastinaning teshigidagi viskoelastik qarish qoplamalari, ularning ko'ndalang deformatsiyasini hisobga olgan holda.

Modelni tuzing va qattiq jism sirtining mikrogeometrik xususiyatlarining kontakt o‘zaro ta’siriga ta’sirini aniqlang Bilan qarshi korpusida plastik qoplama.

Silindrsimon jismlarning aşınmasını, ularning sirtlarining sifatini, shuningdek, ishqalanishga qarshi qoplamalar mavjudligini hisobga olgan holda muammolarni hal qilish usulini ishlab chiqish.

Tadqiqot ob'ekti va predmeti aylana chegaralari bo'lgan jismlar uchun elastiklik va yopishqoqlik nazariyasining klassik bo'lmagan aralash muammolari bo'lib, ularning sirtlari va qoplamalarining topografik va reologik xususiyatlarining joylashishini hisobga olgan holda, ular misolida. bu ishda sifat ko'rsatkichlariga bog'liq holda aloqa sohasida kuchlanish holatining o'zgarishini tahlil qilishning kompleks usuli ishlab chiqilgan.ularning sirtlari.

Gipoteza. Belgilangan chegaraviy masalalarni yechishda jismlar sirtining sifatini hisobga olgan holda fenomenologik yondashuv qo'llaniladi, unga ko'ra g'alatilikning deformatsiyasi oraliq qatlamning deformatsiyasi deb hisoblanadi.

Vaqt bo'yicha o'zgaruvchan chegara sharoitlari bilan bog'liq masalalar kvazistatik deb hisoblanadi.

Tadqiqotning metodologiyasi va usullari. Tadqiqot o'tkazishda deformatsiyalanadigan qattiq jism mexanikasining asosiy tenglamalari, tribologiya va funktsional tahlillardan foydalanilgan. Mikropürüzlülüklerin deformatsiyalari tufayli yuklangan sirtlarning egriligini tuzatishga imkon beradigan usul ishlab chiqilgan va asoslangan, bu davom etayotgan analitik o'zgarishlarni sezilarli darajada soddalashtiradi va kontakt maydonining o'lchamiga va kontakt kuchlanishiga analitik bog'liqliklarni olish imkonini beradi; o'lchamlarga nisbatan pürüzlülük xususiyatlarini o'lchash uchun taglik uzunligi qiymatining kichikligi taxminidan foydalanmasdan ko'rsatilgan parametrlarni hisobga olgan holda.. aloqa joylari.

Sirtning eskirishini nazariy bashorat qilish usulini ishlab chiqishda kuzatilgan makroskopik hodisalar statistik o'rtacha munosabatlarning namoyon bo'lishi natijasi sifatida ko'rib chiqildi.

Ishda olingan natijalarning ishonchliligi olingan nazariy echimlar va eksperimental tadqiqotlar natijalarini taqqoslash, shuningdek, boshqa usullar bilan topilgan ba'zi echimlar natijalari bilan taqqoslash bilan tasdiqlanadi.

Olingan natijalarning ilmiy yangiligi va ahamiyati. Birinchi marta jismlarning dumaloq chegaralari bilan kontaktli o'zaro ta'siri misolidan foydalanib, tadqiqotlarni umumlashtirish va o'zaro ta'sir qiluvchi jismlarning qo'pol sirtlarining mahalliy bo'lmagan geometrik, reologik xususiyatlarining ta'sirini kompleks nazariy bashorat qilishning yagona usuli amalga oshirildi. va kuchlanish holatida qoplamalar mavjudligi, aloqa qattiqligi va interfeyslarning aşınma qarshiligi ishlab chiqilgan.

Amalga oshirilgan tadqiqotlar majmui dissertatsiyada makroskopik kuzatilgan hodisalarni izchil ko'rib chiqishga asoslangan, muhim sohada statistik o'rtacha hisoblangan mikroskopik bog'lanishlarning namoyon bo'lishi natijasida qattiq mexanika muammolarini echishning nazariy asoslangan usulini taqdim etishga imkon berdi. aloqa yuzasi.

Muammoni hal qilishning bir qismi sifatida:

Kontaktning fazoviy mahalliy bo'lmagan modeli
qattiq jismlarning izotrop sirt pürüzlülüğü bilan o'zaro ta'siri.

Qattiq jismlarning sirt xususiyatlarining kuchlanish taqsimotiga ta'sirini aniqlash usuli ishlab chiqilgan.

Silindrsimon jismlar uchun kontakt masalalarida olingan integrodifferensial tenglama tekshirildi, bu uning yechimining mavjudligi va yagonaligi shartlarini, shuningdek, tuzilgan yaqinlashuvlarning to'g'riligini aniqlash imkonini berdi.

Olingan natijalarning amaliy (iqtisodiy, ijtimoiy) ahamiyati. Nazariy tadqiqot natijalari amaliy foydalanish uchun maqbul bo'lgan usullarga keltirildi va rulmanlar, toymasin podshipniklar va tishli mexanizmlarning muhandislik hisoblarida bevosita qo'llanilishi mumkin. Taklif etilayotgan echimlardan foydalanish yangi mashinasozlik tuzilmalarini yaratish vaqtini qisqartiradi, shuningdek, ularning xizmat ko'rsatish xususiyatlarini katta aniqlik bilan bashorat qiladi.

O'tkazilgan tadqiqot natijalarining bir qismi "Cycloprivod" ilmiy-tadqiqot markazida, NNTlar Altech.

Himoyaga taqdim etilgan dissertatsiyaning asosiy qoidalari:

Deformatsiyalanganlar mexanikasi masalalarini taxminan hal qilish
silliq silindrning kontaktli o'zaro ta'siri haqida qattiq tanasi va
plastinkadagi silindrsimon bo'shliq, etarli darajada aniqlik bilan
o'rganilayotgan hodisani minimaldan foydalanib tasvirlash
mustaqil parametrlar soni.

Deformatsiyalanuvchi qattiq jism mexanikasining lokal bo'lmagan chegaraviy masalalarini, ularning sirtlarining geometrik va reologik xususiyatlarini hisobga olgan holda, o'zaro ta'sir qiluvchi sirtlarning pürüzlülük deformatsiyasi tufayli egriligini tuzatishga imkon beradigan usul asosida hal qilish. Pürüzlülük o'lchovining asosiy uzunliklarining geometrik o'lchamlarining kontakt maydonining o'lchamlari bilan solishtirganda kichikligi haqidagi taxminning yo'qligi bizga qattiq jismlar yuzasi deformatsiyasining ko'p darajali modellarini ishlab chiqishga kirishish imkonini beradi.

Yuzaki qatlamlarning deformatsiyasidan silindrsimon jismlar chegarasining siljishlarini hisoblash usulini qurish va asoslash. Olingan natijalar nazariy yondashuvni ishlab chiqishga imkon beradi,

o'rtoqlarning aloqa qattiqligini aniqlash Bilan haqiqiy jismlar sirtlari holatining barcha xususiyatlarining birgalikdagi ta'sirini hisobga olgan holda.

Disk va bo'shliq o'rtasidagi viskoelastik o'zaro ta'sirni modellashtirish
qarish materialining plastinkasi, natijalarni amalga oshirish qulayligi
bu ularni keng doiradagi ilovalar uchun ishlatish imkonini beradi.
vazifalar.

Disk va izotropik, ortotropik uchun kontakt masalalarini taxminiy hal qilish Bilan silindrsimon anizotropiya, shuningdek plastinkadagi teshikdagi viskoelastik qarish qoplamalari Bilan ularning ko'ndalang deformatsiyasini hisobga olgan holda. Bu kompozit qoplamalarning ta'sirini baholash imkonini beradi Bilan sheriklarning yuklanishiga nisbatan past elastiklik moduli.

Lokal bo'lmagan modelni qurish va qattiq jismning sirtining pürüzlülüğü xususiyatlarining qarshi korpusdagi plastik qoplama bilan aloqa o'zaro ta'sirini aniqlash.

Chegaraviy masalalarni yechish usulini ishlab chiqish Bilan silindrsimon jismlarning aşınmasını, ularning sirtlarining sifatini, shuningdek, ishqalanishga qarshi qoplamalar mavjudligini hisobga olgan holda. Shu asosda aşınma qarshiligini o'rganishda matematik va fizik usullarga e'tibor qaratadigan metodologiya taklif qilindi, bu esa haqiqiy ishqalanish birliklarini o'rganish o'rniga, sodir bo'layotgan hodisalarni o'rganishga e'tibor qaratish imkonini beradi. ichida aloqa joylari.

Ariza beruvchining shaxsiy hissasi. Himoya uchun taqdim etilgan barcha natijalar muallif tomonidan shaxsan olingan.

Dissertatsiya natijalarini aprobatsiya qilish. Dissertatsiyada taqdim etilgan tadqiqot natijalari 22 ta xalqaro konferensiya va kongresslarda, shuningdek, MDH va respublika mamlakatlari konferensiyalarida taqdim etilgan, jumladan: “Pontryagin o‘qishlari – 5” (Voronej, 1994, Rossiya), “Matematik modellar. fizik jarayonlar va ularning xossalari" (Taganrog, 1997, Rossiya), Nordtrib"98 (Ebeltoft, 1998, Daniya), Raqamli matematika va hisoblash mexanikasi - "NMCM"98" (Miskolc, 1998, Vengriya), "Modellash"98" ( Praga, 1998, Chexiya), 6-Xalqaro simpozium o'rmalash va qo'shilgan jarayonlar (Bialowieza, 1998, Polsha), "Hisoblash usullari va ishlab chiqarish: haqiqat, muammolar, istiqbollar" (Gomel, 1998, Belarusiya), "Polimer kompozitlari 98" ( Gomel, 1998, Belarus), "Mexanika"99" (Kaunas, 1999, Litva), Nazariy va amaliy mexanika bo'yicha Belarusiya kongressi (Minsk, 1999, Belarusiya), Internat. Konf. Muhandislik reologiyasi bo'yicha, ICER"99 (Zielona Gora, 1999, Polsha), "Transportda materiallar va konstruktsiyalarning mustahkamligi muammolari" (Sankt-Peterburg, 1999, Rossiya), Ko'p tarmoqli muammolar bo'yicha xalqaro konferentsiya (Shtutgart, 1999, Germaniya).

Dissertatsiyaning tuzilishi va hajmi. Dissertatsiya kirish, yetti bob, xulosa, foydalanilgan adabiyotlar ro‘yxati va ilovadan iborat. Dissertatsiyaning toʻliq hajmi 2 million betni tashkil etadi, shu jumladan illyustratsiyalar hajmi – 14 bet, jadvallar – 1 bet. Foydalanilgan manbalar soni 310 ta nomni oʻz ichiga oladi.

Qattiq jismlarning o'rmalanishining ularning aloqa zonasida shakli o'zgarishiga ta'siri

Haqiqiy ob'ektlar uchun yopiq shaklda kuchlanish va siljishlarning analitik bog'liqliklarini amaliy olish, hatto eng oddiy hollarda ham, sezilarli qiyinchiliklar bilan bog'liq. Natijada, aloqa muammolarini ko'rib chiqishda idealizatsiyaga murojaat qilish odatiy holdir. Shunday qilib, agar jismlarning o'lchamlari aloqa maydonining o'lchamlari bilan solishtirganda etarlicha katta bo'lsa, unda bu zonadagi stresslar aloqa joyidan uzoqroq bo'lgan jismlarning konfiguratsiyasiga, shuningdek, aloqa maydoniga zaif bog'liq deb hisoblanadi. ularni mahkamlash usuli. Bunday holda, ishonchlilik darajasi juda yaxshi bo'lgan kuchlanishlarni har bir jismni tekis sirt bilan chegaralangan cheksiz elastik muhit sifatida ko'rib chiqish orqali hisoblash mumkin, ya'ni. elastik yarim bo'shliq sifatida.

Har bir jismning yuzasi mikro va makrodarajalarda topografik jihatdan silliq deb hisoblanadi. Mikro darajada, bu kontakt yuzalarining to'liq mos kelmasligiga olib keladigan mikropürüzlülüklerin yo'qligi yoki e'tiborsizligini anglatadi. Shuning uchun protrusionlarning tepalarida hosil bo'lgan haqiqiy aloqa maydoni nazariy jihatdan ancha kichikdir. Ibratli darajada sirt profillari ikkinchi hosilalar bilan birga kontakt zonasida uzluksiz hisoblanadi.

Bu taxminlar birinchi marta Hertz tomonidan kontakt muammosini hal qilishda ishlatilgan. Uning nazariyasi asosida olingan natijalar kontakt yuzasida ishqalanish bo'lmaganda ideal elastik jismlarning deformatsiyalangan holatini qoniqarli tarzda tavsiflaydi, lekin, xususan, past modulli materiallarga nisbatan qo'llanilmaydi. Bundan tashqari, mos keladigan sirtlarning aloqasini ko'rib chiqishda Hertz nazariyasi qo'llaniladigan shartlar buziladi. Buning sababi shundaki, yuk qo'llanilishi tufayli aloqa maydonining o'lchamlari tez o'sib boradi va aloqa qiluvchi jismlarning xarakterli o'lchamlari bilan taqqoslanadigan qiymatlarga erishishi mumkin, shuning uchun jismlarni elastik yarim deb hisoblash mumkin emas. bo'shliqlar.

Aloqa muammolarini hal qilishda ishqalanish kuchlarini hisobga olish alohida qiziqish uyg'otadi. Shu bilan birga, ikkinchisi normal aloqada bo'lgan izchil shakldagi ikkita jism o'rtasidagi interfeysda faqat ishqalanish koeffitsientining nisbatan yuqori qiymatlarida rol o'ynaydi.

Qattiq jismlarning kontaktli o'zaro ta'siri nazariyasining rivojlanishi yuqorida sanab o'tilgan farazlarni rad etish bilan bog'liq. U quyidagi asosiy yo'nalishlarda amalga oshirildi: qattiq jismlarning deformatsiyasining fizik modelini murakkablashtirish va (yoki) ularning sirtlarining silliqligi va bir xilligi haqidagi farazlarni rad etish.

Texnologik taraqqiyot bilan bog'liq holda, o'rmalashga bo'lgan qiziqish keskin oshdi. Doimiy yuk ostida o'z vaqtida materiallarning deformatsiyalanishi hodisasini kashf etgan birinchi tadqiqotchilar orasida Vika, Veber, Kolrausch bor edi. Maksvell dastlab deformatsiya qonunini vaqt ichida differensial tenglama shaklida taqdim etdi. Biroz vaqt o'tgach, Boligman chiziqli o'rmalanish hodisalarini tavsiflash uchun umumiy apparat yaratdi. Keyinchalik Volterra tomonidan sezilarli darajada ishlab chiqilgan ushbu apparat hozirda integral tenglamalar nazariyasining klassik bo'limi hisoblanadi.

O'tgan asrning o'rtalariga qadar materiallarning deformatsiyalari nazariyasining elementlari o'z vaqtida muhandislik inshootlarini hisoblash amaliyotida kam qo'llanildi. Biroq, yuqori harorat va bosimlarda ishlaydigan elektr stantsiyalari, kimyoviy-texnologik apparatlarning rivojlanishi bilan sudralma hodisasini hisobga olish zarurati paydo bo'ldi. Mashinasozlikning talablari sudralma sohasida juda ko'p eksperimental va nazariy tadqiqotlar olib bordi. To'g'ri hisob-kitoblarga bo'lgan ehtiyoj tufayli, o'rmalanish hodisasi hatto yog'och va tuproq kabi materiallarda ham hisobga olindi.

Qattiq jismlarning kontaktli o'zaro ta'sirida sudralishni o'rganish bir qator amaliy va fundamental sabablarga ko'ra muhimdir. Shunday qilib, doimiy yuk ostida ham, o'zaro ta'sir qiluvchi jismlarning shakli va ularning kuchlanish holati, qoida tariqasida, o'zgaradi, bu mashinalarni loyihalashda hisobga olinishi kerak.

Dislokatsiyalar nazariyasining asosiy g'oyalari asosida sudralma paytida sodir bo'ladigan jarayonlarni sifatli tushuntirish mumkin. Shunday qilib, kristall panjaraning tuzilishida turli xil mahalliy nuqsonlar paydo bo'lishi mumkin. Bunday nuqsonlar dislokatsiyalar deb ataladi. Ular harakat qiladi, bir-biri bilan o'zaro ta'sir qiladi va metallda har xil turdagi siljishlarni keltirib chiqaradi. Dislokatsiya harakatining natijasi bir atomlararo masofaga siljishdir. Tananing stress holati dislokatsiyalar harakatini osonlashtiradi, potentsial to'siqlarni kamaytiradi.

Suzg'unishning vaqt qonunlari materialning tuzilishiga bog'liq bo'lib, u sudralma jarayoni bilan o'zgaradi. Nisbatan yuqori kuchlanishdagi (-10" va undan ko'p elastik modulga) barqaror holatdagi o'tish tezligining kuchlanishlarga eksponensial bog'liqligi eksperimental ravishda olingan.Muhim kuchlanish oralig'ida logarifmik to'rdagi tajriba nuqtalari odatda bir guruhga yaqin guruhlanadi. ma'lum bir to'g'ri chiziq.Bu ko'rib chiqilayotgan kuchlanish oralig'ida (elastiklik modulidan - 10 "-10") kuchlanish tezligining kuchlanishga kuch-qonuniga bog'liqligini bildiradi.Shuni ta'kidlash kerakki, past kuchlanishlarda (10" yoki elastiklik moduliga nisbatan kamroq), bu bog'liqlik chiziqli. Bir qator ishlar harorat va deformatsiya tezligining keng diapazonida turli materiallarning mexanik xususiyatlari bo'yicha turli eksperimental ma'lumotlarni taqdim etadi.

Integral tenglama va uning yechimi

E'tibor bering, agar disk va plastinkaning elastik konstantalari teng bo'lsa, u holda yx=0 va bu tenglama birinchi turdagi integral tenglamaga aylanadi. Analitik funktsiyalar nazariyasining xususiyatlari bu holda qo'shimcha shartlardan foydalangan holda yagona yechimni olish imkonini beradi. Bular singulyar integral tenglamalar uchun inversiya formulalari deb ataladi, ular muammoning yechimini aniq shaklda olish imkonini beradi. O'ziga xoslik shundaki, chegaraviy masalalar nazariyasida odatda uchta holat ko'rib chiqiladi (V jismlar chegarasining bir qismi bo'lganda): yechim integratsiya sohasining har ikki uchida ham yagonalikka ega; yechim integratsiya sohasining bir uchida yakkalik xususiyatiga ega, ikkinchisida esa yo‘qoladi; eritma ikkala uchida ham yo'qoladi. U yoki bu variantni tanlashga qarab, yechimning umumiy shakli tuziladi, bu birinchi holatda bir hil tenglamaning umumiy yechimini o'z ichiga oladi. Yechimning cheksizlikdagi xatti-harakati va aloqa maydonining burchak nuqtalarida jismoniy asosli taxminlarga asoslangan holda, ko'rsatilgan cheklovlarni qondiradigan noyob yechim tuziladi.

Shunday qilib, ushbu muammoni hal qilishning o'ziga xosligi qabul qilingan cheklovlar ma'nosida tushuniladi. Shuni ta'kidlash kerakki, elastiklik nazariyasida kontakt masalalarini echishda eng ko'p uchraydigan cheklashlar eritmaning kontakt maydonining uchlarida yo'qolishi talabi va cheksizlikda kuchlanish va aylanishlarning yo'qolishi haqidagi taxmindir. Agar integratsiya maydoni hududning (tananing) butun chegarasini tashkil etsa, u holda yechimning o'ziga xosligi Koshi formulalari bilan kafolatlanadi. Bundan tashqari, bu holda qo'llaniladigan muammolarni hal qilishning eng oddiy va eng keng tarqalgan usuli bu Koshi integralini ketma-ket ko'rinishida ko'rsatishdir.

Shuni ta'kidlash kerakki, singulyar integral tenglamalar nazariyasidan yuqoridagi umumiy ma'lumotlarda o'rganilayotgan maydonlar konturlarining xususiyatlari hech qanday tarzda ko'rsatilmagan, chunki bu holda aylananing yoyi (integratsiya bajariladigan egri chiziq) Lyapunov shartini qanoatlantirishi ma'lum. Domen chegarasining silliqligi to'g'risida umumiy taxminlar mavjud bo'lganda, ikki o'lchovli chegara muammolari nazariyasining umumlashtirilishini AI monografiyasida topish mumkin. Danilyuk.

7i 0 bo'lganda tenglamaning umumiy holati katta qiziqish uyg'otadi. Bu holda aniq yechimni qurish usullarining yo'qligi raqamli tahlil va yaqinlashish nazariyasi usullarini qo'llash zaruriyatiga olib keladi. Aslida, yuqorida aytib o'tilganidek, integral tenglamalarni echishning raqamli usullari odatda ma'lum turdagi funktsiya tomonidan tenglamaning echimini yaqinlashishga asoslanadi. Ushbu sohada to'plangan natijalar miqdori ushbu usullarni amaliy masalalarda qo'llashda odatda taqqoslanadigan asosiy mezonlarni ajratib ko'rsatish imkonini beradi. Avvalo, tavsiya etilgan yondashuvning fizik analogiyasining soddaligi (odatda, u yoki bu shaklda, bu muayyan echimlar tizimini superpozitsiya qilish usuli); tegishli chiziqli tenglamalar tizimini olish uchun zaruriy tayyorgarlik analitik hisob-kitoblar miqdori; yechimning kerakli aniqligiga erishish uchun chiziqli tenglamalar tizimining kerakli hajmi; chiziqli tenglamalar tizimini echishda uning strukturasining xususiyatlarini imkon qadar ko'proq hisobga oladigan va shunga mos ravishda eng katta tezlik bilan raqamli natija olish imkonini beradigan raqamli usuldan foydalanish. Shuni ta'kidlash kerakki, oxirgi mezon faqat yuqori tartibli chiziqli tenglamalar tizimlarida muhim rol o'ynaydi. Bularning barchasi qo'llaniladigan yondashuvning samaradorligini belgilaydi. Shu bilan birga, shuni ta'kidlash kerakki, hozirgi kunga qadar qiyosiy tahlilga va turli xil yaqinlashishlar yordamida amaliy muammolarni hal qilishda mumkin bo'lgan soddalashtirishga bag'ishlangan bir nechta tadqiqotlar mavjud.

E'tibor bering, integrodifferensial tenglamani quyidagi ko'rinishga keltirish mumkin: V - burchak koordinatalari -cc0 va a0, a0 ê(0,l/2) bo'lgan ikki nuqta orasiga o'ralgan birlik radiuli aylana yoyi; y1 - o'zaro ta'sir qiluvchi jismlarning elastik xususiyatlari bilan aniqlangan haqiqiy koeffitsient (2.6); f (t) - qo'llaniladigan yuklar bilan aniqlangan ma'lum funktsiya (2.6). Bundan tashqari, ar(m) ning integratsiya oralig'i oxirida yo'qolishini eslaymiz.

Pürüzlülük deformatsiyasi bilan aniqlangan ikkita parallel doiralarning nisbiy yaqinlashuvi

Yaqin radiusli dumaloq silindrlarni ichki siqish masalasi birinchi marta I.Ya. Shtaerman. U tomonidan qo'yilgan muammoni hal qilishda, ichki va tashqi tsilindrlarga ularning sirtlari bo'ylab ta'sir qiluvchi tashqi yuk kontakt bosimiga diametrik ravishda qarama-qarshi bo'lgan normal bosim shaklida amalga oshiriladi deb taxmin qilingan. Masala tenglamasini chiqarishda silindrni ikki qarama-qarshi kuch bilan siqish qarori va elastik muhitdagi dumaloq teshikning tashqi ko'rinishi uchun shunga o'xshash masalani yechishdan foydalanilgan. U kuchlanish funksiyasining integral operatori orqali silindr va teshik kontur nuqtalarining siljishining aniq ifodasini oldi. Ushbu ibora bir qator mualliflar tomonidan kontaktning qattiqligini baholash uchun ishlatilgan.

I.Ya. uchun kontaktli kuchlanishlarni taqsimlash uchun evristik yaqinlashuvdan foydalanish. Shtaerman, A.B. Milov maksimal kontaktli siljishlar uchun soddalashtirilgan bog'liqlikni oldi. Biroq, u olingan nazariy baho eksperimental ma'lumotlardan sezilarli darajada farq qilishini aniqladi. Shunday qilib, tajriba natijasida aniqlangan siljish nazariydan 3 baravar kam bo'lib chiqdi. Bu fakt muallif tomonidan fazoviy yuklash sxemasi xususiyatlarining sezilarli ta'siri va taklif qilingan uch o'lchovli muammodan tekislikka o'tish koeffitsienti bilan izohlanadi.

Xuddi shunday yondashuv M.I. Issiq, biroz boshqacha turdagi taxminiy yechimni so'raydi. Shuni ta'kidlash kerakki, bu ishda qo'shimcha ravishda 2.1-rasmda ko'rsatilgan sxema holatida kontaktlarning siljishlarini aniqlash uchun ikkinchi tartibli chiziqli differensial tenglama olingan. Bu tenglama to'g'ridan-to'g'ri normal radial kuchlanishlarni aniqlash uchun integro-differensial tenglamani olish usulidan kelib chiqadi. Bunday holda, o'ng tomonning murakkabligi siljishlar uchun olingan ifodaning noqulayligini aniqlaydi. Bundan tashqari, bu holda, mos keladigan bir hil tenglamani hal qilishda koeffitsientlarning qiymatlari noma'lum bo'lib qoladi. Shu bilan birga, konstantalarning qiymatlarini o'rnatmasdan, teshik va milning konturlarining diametrik qarama-qarshi nuqtalarining radial siljishlari yig'indisini aniqlash mumkinligi ta'kidlangan.

Shunday qilib, kontaktning qattiqligini aniqlash muammosining dolzarbligiga qaramay, adabiy manbalarni tahlil qilish uni hal qilish usulini aniqlashga imkon bermadi, bu deformatsiya tufayli kontaktlarning eng katta normal siljishlarini oqilona aniqlash imkonini beradi. bir butun sifatida o'zaro ta'sir qiluvchi jismlarning deformatsiyalarini hisobga olmagan holda sirt qatlamlari, bu "kontaktning qattiqligi" tushunchasining rasmiylashtirilgan ta'rifi yo'qligi bilan izohlanadi.

Muammoni hal qilishda biz quyidagi ta'riflardan kelib chiqamiz: kuchlarning asosiy vektori ta'sirida (kontaktning o'zaro ta'sirining xususiyatlarini hisobga olmagan holda) siljishlar diskning markaziga yaqinlashish (olib tashlash) deb nomlanadi ( teshik) va uning yuzasi, bu uning chegarasi shaklining o'zgarishiga olib kelmaydi. Bular. butun tananing qattiqligidir. Keyin kontaktning qattiqligi - kuchlarning asosiy vektori ta'sirida elastik jismning siljishini hisobga olmagan holda disk (teshik) markazining maksimal siljishi. Ushbu tushunchalar tizimi elastiklik nazariyasi masalasini yechishdan olingan siljishlarni ajratish imkonini beradi va silindrsimon jismlarning kontakt qattiqligining A.B. IL eritmasidan Milovsh. Shtaerman faqat berilgan yuklash sxemasi uchun to'g'ri.

2.1-bo'limda keltirilgan muammoni ko'rib chiqing. (2.1-rasm) chegaraviy shart bilan (2.3). Analitik funktsiyalarning xususiyatlarini hisobga olgan holda (2.2) dan biz quyidagilarga ega bo'lamiz:

Shuni ta'kidlash kerakki, birinchi (2.30) va (2.32) hadlar cheksiz mintaqada to'plangan kuch masalasini hal qilish orqali aniqlanadi. Bu logarifmik birlikning mavjudligini tushuntiradi. Ikkinchi shartlar (2.30), (2.32) disk va teshik konturlarida tangensial kuchlanishlarning yo'qligi, shuningdek, nol va cheksizlikda kompleks potentsialning tegishli shartlarining analitik harakati sharti bilan belgilanadi. Boshqa tomondan, (2.26) va (2.29) ((2.27) va (2.31)) superpozitsiyasi teshik (yoki disk) konturiga ta'sir qiluvchi kuchlarning nolga teng asosiy vektorini beradi. Bularning barchasi plastinada va diskda o'zboshimchalik bilan qat'iy belgilangan C yo'nalishi bo'yicha radial siljishlarning kattaligini uchinchi hadda ifodalash imkonini beradi. Buning uchun Fpd(g), (z) va Fp 2(2), 4V2(z) orasidagi farqni topamiz:

Silindrsimon tekis jismlar uchun chiziqli o'rmalanishning ikki o'lchovli aloqa muammosining taxminiy yechimi.

Siqiladigan jismlar sirtining mikro tuzilishini hisobga olish zarurligi haqidagi g'oya I.Ya.ga tegishli. Shtaerman. U birlashtirilgan bazaviy modelni kiritdi, unga ko'ra elastik jismda normal bosim ta'siridan kelib chiqadigan va egiluvchanlik nazariyasining tegishli muammolarini hal qilish bilan aniqlangan siljishlarga qo'shimcha ravishda, qo'shimcha normal siljishlar sof mahalliy tufayli yuzaga keladi. kontakt yuzalarining mikro tuzilishiga bog'liq bo'lgan deformatsiyalar. I.Ya.Shtaerman qo'shimcha siljish normal bosimga mutanosib, proportsionallik koeffitsienti esa berilgan material uchun doimiy qiymat ekanligini taklif qildi. Ushbu yondashuv doirasida u birinchi bo'lib elastik qo'pol jism uchun tekislik bilan aloqa muammosi tenglamasini oldi, ya'ni. tananing ortib borayotgan muvofiqlik qatlami mavjud.

Bir qator ishlarda, aloqa qiluvchi jismlarning mikroprotrusionlarining deformatsiyasi tufayli qo'shimcha normal siljishlar ma'lum darajada makrostressga mutanosib bo'ladi deb taxmin qilinadi. Bu sirt pürüzlülüğünü o'lchashning asosiy uzunligi doirasida o'rtacha siljishlar va kuchlanishlarni tenglashtirishga asoslangan. Biroq, ushbu sinf muammolarini hal qilish uchun etarlicha rivojlangan apparatga qaramay, bir qator uslubiy qiyinchiliklarni bartaraf eta olmadi. Shunday qilib, mikrogeometriyaning haqiqiy xususiyatlarini hisobga olgan holda, sirt qatlamining kuchlanishlari va siljishlari o'rtasidagi kuch-qonuniy munosabatlar haqida ishlatiladigan gipoteza kichik tayanch uzunliklari uchun to'g'ri, ya'ni. sirtning yuqori tozaligi va shuning uchun mikro va makro darajada topografik silliqlik gipotezasining haqiqiyligi bilan. Shuni ham ta'kidlash kerakki, bunday yondashuvdan foydalanganda tenglama ancha murakkablashadi va uning yordami bilan to'lqinlilik ta'sirini tasvirlash mumkin emas.

Muvofiqlik darajasini hisobga olgan holda, aloqa muammolarini hal qilish uchun yaxshi ishlab chiqilgan apparatlarga qaramay, muhandislik amaliyotida hisob-kitoblardan foydalanishni qiyinlashtiradigan bir qator uslubiy muammolar mavjud. Yuqorida aytib o'tilganidek, sirt pürüzlülüğü balandliklarning ehtimollik taqsimotiga ega. Pürüzlülük xususiyatlari aniqlanadigan sirt elementi o'lchamlarining aloqa maydonining o'lchamlari bilan mutanosibligi muammoni hal qilishda asosiy qiyinchilik bo'lib, ba'zi mualliflar tomonidan makrobosim va bosim o'rtasidagi to'g'ridan-to'g'ri bog'liqlikdan foydalanishning noto'g'riligini aniqlaydi. shakldagi pürüzlülük deformatsiyalari: bu erda s - sirt nuqtasi.

Shuni ham ta'kidlash kerakki, qo'pol qatlam deformatsiyalari bilan solishtirganda elastik yarim bo'shliqning deformatsiyalarini e'tiborsiz qoldirish mumkin bo'lsa, bosim taqsimoti turini parabolikga aylantirish haqidagi faraz yordamida muammo hal qilinadi. Bunday yondashuv integral tenglamani sezilarli darajada murakkablashishiga olib keladi va faqat raqamli natijalarni olish imkonini beradi. Bundan tashqari, mualliflar allaqachon aytib o'tilgan gipotezadan foydalanganlar (3.1).

Silindrsimon jismlarning ichki aloqasi paytida pürüzlülüğün ta'sirini hisobga olishning muhandislik usulini ishlab chiqishga urinish haqida gapirib o'tish kerak, bu mikropürüzlülük deformatsiyasi tufayli kontakt sohasidagi elastik radial siljishlar, doimiy va o'rtacha kontakt kuchlanishiga mutanosib bo'ladi t ma'lum darajada k. Biroq, aniq soddaligiga qaramay, bu yondashuvning kamchiligi shundaki, pürüzlülüğü hisobga olishning ushbu usuli bilan uning ta'siri yukning ortishi bilan asta-sekin ortadi, bu esa kuzatilmaydi. amaliyot (3A-rasm).