Oddiy differensial tenglamalar bo'yicha qo'llanma. Oddiy differensial tenglamalar bo'yicha qo'llanma - Kamke E

Per. u bilan. - 4-nashr, rev. - M.: Fan: Ch. ed. fizika va matematika lit., 1971. - 576 b.

SO'Z SO'ZIDAN TO'RTINCHI NASHRIGA

Ushbu kitobning rus tiliga tarjimasining birinchi nashri 1951 yilda nashr etilgan. O'shandan beri o'tgan yigirma yil hisoblash matematikasi va kompyuter texnikasining jadal rivojlanishi davri bo'ldi. Zamonaviy hisoblash vositalari ilgari juda og'ir tuyulgan turli xil muammolarni tez va aniq hal qilish imkonini beradi. Ayniqsa, raqamli usullar oddiy differensial tenglamalar bilan bog'liq masalalarda keng qo'llaniladi. Shunga qaramay, ma'lum bir differentsial tenglama yoki tizimning umumiy yechimini yopiq shaklda yozish qobiliyati ko'p hollarda sezilarli afzalliklarga ega. Shuning uchun, E. Kamke kitobining uchinchi qismida to'plangan keng ko'lamli ma'lumotnoma - 1650 ga yaqin yechimlari bo'lgan tenglamalar - saqlaydi. katta ahamiyatga ega va hozir.

Yuqoridagilarga qo'shimcha ravishda ma'lumotnoma materiali, E. Kamke kitobida oddiy differensial tenglamalar bilan bog'liq asosiy tushunchalar va eng muhim natijalar taqdimoti (dalilsiz bo'lsa ham) mavjud. Shuningdek, u odatda differensial tenglamalar bo‘yicha darsliklarga kiritilmagan bir qancha masalalarni o‘z ichiga oladi (masalan, chegaraviy masalalar nazariyasi va xususiy qiymat masalalari).

E.Kamkening kitobida kundalik ishda foydali boʻlgan koʻplab faktlar va natijalar mavjud boʻlib, u keng doiradagi olim va amaliy soha mutaxassislari, muhandislar va talabalar uchun qimmatli va zarur ekanligini isbotladi. Ushbu ma'lumotnomaning rus tiliga tarjimasining oldingi uchta nashri o'quvchilar tomonidan yaxshi kutib olindi va ular allaqachon sotilgan.

Mundarija
To'rtinchi nashrga so'zboshi 11
Ba'zi belgilar 13
Bibliografik ko'rsatmalarda qabul qilingan qisqartmalar 13
BIRINCHI QISM
UMUMIY YECHISH USULLARI I bob. Birinchi tartibli differensial tenglamalar
§ 1. 19 ga nisbatan yechilgan differentsial tenglamalar
hosila: y" =f(x,y); asosiy tushunchalar
1.1. Differensialning belgilanishi va geometrik ma’nosi 19
tenglamalar
1.2. Yechimning mavjudligi va yagonaligi 20
§ 2. 21 ga nisbatan yechilgan differentsial tenglamalar
hosila: y" =f(x,y); hal qilish usullari
2.1. Polyline usuli 21
2.2. Picard-Lindelöf ketma-ket yaqinlashish usuli 23
2.3. Ilova quvvat seriyasi 24
2.4. Seriyani kengaytirishning umumiy holati 25
2.5. 27-parametrga muvofiq seriyani kengaytirish
2.6. Qisman differensial tenglamalar bilan bog'lanish 27
2.7. Baholash teoremalari 28
2.8. Yechimlarning xatti-harakati katta qiymatlar X 30
§ 3. Differensial tenglamalar 32 ga nisbatan yechilmagan
hosila: F(y", y, x)=0
3.1. Yechimlar va yechish usullari haqida 32
3.2. Muntazam va maxsus chiziqli elementlar 33
§ 4. Birinchi 34 ta differensial tenglamalarning alohida turlarini yechish
buyurtma
4.1. Ajraladigan o'zgaruvchilarga ega differentsial tenglamalar 35
4.2. y"=f(ax+by+c) 35
4.3. Chiziqli differensial tenglamalar 35.
4.4. Eritmalarning asimptotik harakati
4.5. Bernulli tenglamasi y"+f(x)y+g(x)y a =0 38
4.6. Bir jinsli differensial tenglamalar va ularni qisqartirish 38
4.7. Umumlashtirilgan bir jinsli tenglamalar 40
4.8. Maxsus Riccati tenglamasi: y "+ ay 2 = bx a 40
4.9. Umumiy tenglama Riccati: y"=f(x)y 2 +g(x)y+h(x) 41
4.10. Birinchi turdagi Abel tenglamasi 44
4.11. Ikkinchi turdagi Abel tenglamasi 47
4.12. Umumiy differentsiallardagi tenglama 49
4.13. Integratsiya omili 49
4.14. F(y",y,x)=0, "differensiallash orqali integrasiya" 50
4.15. (a) y=G(x, y"); (b) x=G(y, y") 50 4.16.(a) G(y ",x)=0; (b) G(y y)=Q 51
4L7. (a) y"=g(y); (6) x=g(y") 51
4.18. Clairaut tenglamalari 52
4.19. Lagranj-D'Alember tenglamasi 52
4.20. F(x, xy"-y, y")=0. Legendrning o'zgarishi 53 II bob. Differensial tenglamalarning ixtiyoriy tizimlari,
hosilalarga nisbatan ruxsat etiladi
§ 5. Asosiy tushunchalar 54
5.1. Differensial tenglamalar sistemasining belgilanishi va geometrik ma'nosi
5.2. Yechimning mavjudligi va yagonaligi 54
5.3. Karateodorning mavjudligi teoremasi 5 5
5.4. Yechimning dastlabki shartlar va parametrlarga bog'liqligi 56
5.5. Barqarorlik masalalari 57
§ 6. Yechish usullari 59
6.1. Polyline usuli 59
6.2. Picard-Lindelöf ketma-ket yaqinlashish usuli 59
6.3. 60 quvvat seriyasini qo'llash
6.4. Qisman differensial tenglamalar bilan bog`lanish 61
6.5. Yechimlar orasidagi ma'lum munosabat yordamida tizimni qisqartirish
6.6. Differensiatsiya va yo'q qilish yordamida tizimni qisqartirish 62
6.7. Baholash teoremalari 62
§ 7. Avtonom tizimlar 63
7.1. Avtonom tizimning ta'rifi va geometrik ma'nosi 64
7.2. Kassadagi yagona nuqta qo'shnisida integral egri chiziqlarning harakati to'g'risida n = 2
7.3. Birlik nuqtaning turini aniqlash mezonlari 66
III bob. Chiziqli differensial tenglamalar sistemalari
§ 8. Ixtiyoriy chiziqli tizimlar 70
8.1. Umumiy eslatmalar 70
8.2. Mavjudlik va yagonalik teoremalari. Yechish usullari 70
8.3. Geterogen tizimni bir jinsli tizimga keltirish 71
8.4. Baholash teoremalari 71
§ 9. Bir jinsli chiziqli sistemalar 72
9.1. Eritmalarning xossalari. Qaror qabul qilishning asosiy tizimlari 72
9.2. Mavjudlik teoremalari va yechish usullari 74
9.3. Tizimni kamroq tenglamali tizimga keltirish 75
9.4. Differensial tenglamalarning konjugat tizimi 76
9.5. Differensial tenglamalarning o'z-o'zidan qo'shilgan tizimlari, 76
9.6. Differensial shakllarning konjugat tizimlari; Lagranj identifikatsiyasi, Grin formulasi
9.7. Asosiy yechimlar 78
§10. Yagona nuqtali bir jinsli chiziqli sistemalar 79
10.1. Tasniflash yagona nuqtalar 79
10.2. Zaif yagona nuqta 80
10.3. Kuchli yagona nuqtalar 82 §11. Katta qiymatlarda yechimlarning harakati X 83
§12. 84-parametrga qarab chiziqli tizimlar
§13. Doimiy koeffitsientli chiziqli tizimlar 86
13.1. Bir jinsli tizimlar 83
13.2. Ko'proq tizimlar umumiy ko'rinish 87 IV bob. Ixtiyoriy differentsial tenglamalar n-tartib
§ 14. Eng yuqori hosilaga nisbatan yechilgan tenglamalar: 89
yin)=f(x,y,y...,y(n-) )
§15. Eng yuqori hosilaga nisbatan yechilmagan tenglamalar: 90
F(x,y,y...,y(n))=0
15.1. Umumiy differentsiallardagi tenglamalar 90
15.2. Umumlashtirilgan bir jinsli tenglamalar 90
15.3. Aniq o'z ichiga olmaydi tenglamalar x yoki da 91 V bob. Chiziqli differentsial tenglamalar n-tartib,
§16. Ixtiyoriy chiziqli differensial tenglamalar n 92 haqida biror narsa
16.1. Umumiy eslatmalar 92
16.2. Mavjudlik va yagonalik teoremalari. Yechish usullari 92
16.3. Derivativni yo'q qilish (n-1)-tartib 94
16.4. Bir jinsli bo'lmagan differensial tenglamani bir jinsliga qisqartirish
16.5. Katta qiymatlarda yechimlarning harakati X 94
§17. Bir jinsli chiziqli differensial tenglamalar n haqida 95 narsa
17.1. Yechimlarning xossalari va mavjudlik teoremalari 95
17.2. Differensial tenglamaning tartibini qisqartirish 96
17.3. 0 nol yechimlar 97
17.4. Asosiy yechimlar 97
17.5. Konjugat, o'z-o'zidan qo'shilish va o'z-o'ziga qarshi differensial shakllar
17.6. Lagrangening shaxsi; Dirixlet va Green formulalari 99
17.7. Konjugat tenglamalar va umumiy differensiallarda tenglamalar yechimlari haqida
§18. Singularliklarga ega bir jinsli chiziqli differensial tenglamalar 101
nuqta
18.1. Birlik nuqtalarning tasnifi 101
18.2. Nuqta bo'lganda x=E, muntazam yoki zaif maxsus 104
18.3. x=inf nuqtasi muntazam yoki kuchsiz birlik bo'lgan holat 108
18.4. Nuqta bo'lganda x=% juda maxsus 107
18.5. X=inf nuqtasi juda maxsus bo'lgan holat 108
18.6. Polinom koeffitsientli differensial tenglamalar
18.7. Davriy koeffitsientli differensial tenglamalar
18.8. Ikki marta davriy koeffitsientli differensial tenglamalar
18.9. Haqiqiy o'zgaruvchining holati 112
§19. 113 yordamida chiziqli differensial tenglamalarni yechish
aniq integrallar 19.1. Umumiy tamoyil 113
19.2. Laplas o'zgarishi 116
19.3.Laplasning maxsus konvertatsiyasi 119
19.4. Mellin o'zgarishi 120
19.5. Eyler transformatsiyasi 121
19.6. Ikki tomonlama integrallar yordamida yechim 123
§ 20. Katta qiymatlar uchun echimlarning xatti-harakati X 124
20.1. Polinom koeffitsientlari 124
20.2. Umumiy shakldagi koeffitsientlar 125
20.3. Uzluksiz koeffitsient 125
20.4. Tebranish teoremalari 126
§21. Chiziqli differensial tenglamalar 127 ga qarab n-tartib
parametr
§ 22. Chiziqli differentsiallarning ayrim maxsus turlari 129
tenglamalar n-tartib
22.1. Doimiy koeffitsientli bir jinsli differensial tenglamalar
22.2. Konstantalar 130 bo'lgan bir jinsli bo'lmagan differensial tenglamalar
22.3. Eyler tenglamalari 132
22.4. Laplas tenglamasi 132
22.5. Polinom koeffitsientli tenglamalar 133
22.6. Pochhammer tenglamasi 134
Bob VI. Ikkinchi tartibli differensial tenglamalar
§ 23. Ikkinchi tartibli nochiziqli differentsial tenglamalar 139
23.1. Nochiziqli tenglamalarning alohida turlarini yechish usullari 139
23.2. Ba'zi qo'shimcha eslatmalar 140
23.3. Cheklangan qiymat teoremalari 141
23.4. Tebranish teoremasi 142
§ 24. Ikkinchi 142 ning ixtiyoriy chiziqli differensial tenglamalari
buyurtma
24.1. Umumiy eslatmalar 142
24.2. Ba'zi yechim usullari 143
24.3. Baholash teoremalari 144
§ 25. Ikkinchi tartibli bir jinsli chiziqli differensial tenglamalar 145
25.1. Ikkinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalarni qisqartirish
25.2. Ikkinchi tartibli chiziqli tenglamalarni qisqartirish bo'yicha keyingi mulohazalar
25.3. Eritmani davomli kasrga kengaytirish 149
25.4. 150 nol yechimi haqida umumiy mulohazalar
25.5. Cheklangan oraliqdagi yechimlarning nollari 151
25.6. Qachonki yechimlarning xatti-harakati x->inf 153
25.7. Yagona nuqtali ikkinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalar
25.8. Taxminiy yechimlar. Haqiqiy o'zgaruvchining asimptotik yechimlari
25.9. Asimptotik yechimlar; murakkab o'zgaruvchi 161 25.10. VBK usuli 162 VII bob. Uchinchi va to'rtinchi chiziqli differensial tenglamalar
kattalik buyurtmalari
§ 26. Uchinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalar 163
§ 27. To'rtinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalar 164 VIII bob. Differensialni integrallashning taxminiy usullari
tenglamalar
§ 28. Differensial tenglamalarning taqribiy integrasiyasi 165
birinchi buyurtma
28.1. Polyline usuli 165.
28.2. Qo'shimcha yarim bosqichli usul 166
28.3. Runge - Heine - Kutta usuli 167
28.4. Interpolyatsiya va ketma-ket yaqinlashishlarni birlashtirish 168
28.5. Adams usuli 170
28.6. Adams usuliga qo'shimchalar 172
§ 29. Differensial tenglamalarning taqribiy integrasiyasi 174
yuqori buyurtmalar
29.1. Birinchi tartibli differensial tenglamalar sistemalarini taqribiy integrallash usullari
29.2. Ikkinchi tartibli differentsial tenglamalar uchun poliliniya usuli 176
29.3. Ikkinchi tartibli differensial tenglamalar uchun Runge-Kutta usuli
29.4. Tenglama uchun Adams-Stoermer usuli y"=f(x,y,y) 177
29.5. Tenglama uchun Adams-Stoermer usuli y"=f(x,y) 178
29.6. Tenglama uchun Bless usuli y"=f(x,y,y) 179
IKKINCHI QISM
Chegaraviy masalalar va xususiy qiymat masalalari I bob. Lineer uchun chegara masalalari va xususiy qiymat masalalari
differensial tenglamalar n-tartib
§ 1. Chegaraviy masalalarning umumiy nazariyasi 182
1.1. Belgilar va dastlabki eslatmalar 182
1.2. Chegaraviy masala yechish shartlari 184
1.3. Konjugat chegaraviy masala 185
1.4. O‘z-o‘zidan qo‘shilgan chegaraviy masalalar 187
1.5. Green funktsiyasi 188
1.6. Bir jinsli chegaraviy masalani Grin funksiyasi yordamida yechish 190
1.7. Umumlashtirilgan Grin funktsiyasi 190
§ 2. 193- tenglama uchun chegaraviy masalalar va xos qiymat masalalari
£shu(y) +Yx)y = 1(x)
2.1. Xususiy qiymatlar va xos funktsiyalar; xarakterli belgilovchi OH)
2.2. Konjugat xos qiymat muammosi va Grin resolventi; to'liq bioortogonal tizim
2.3. Normallashtirilgan chegara shartlari; Doimiy xos qiymat masalalari 2.4. Doimiy va tartibsiz xususiy qiymat muammolari uchun xos qiymatlar
2.5. Parchalanish berilgan funksiya muntazam va tartibsiz xususiy qiymat masalalarining xos funktsiyalari bilan
2.6. O'z-o'zidan qo'shilgan normal xos qiymat masalalari 200
2.7. Fredgolm 204 tipidagi integral tenglamalar bo'yicha
2.8. Chegaraviy masalalar va Fredgolm tipidagi integral tenglamalar o'rtasidagi bog'liqlik
2.9. Shaxsiy qiymat masalalari va Fredgolm tipidagi integral tenglamalar o'rtasidagi bog'liqlik
2.10. Volterra 211 tipidagi integral tenglamalar bo'yicha
2.11. Chegaraviy masalalar va Volterra tipidagi integral tenglamalar o'rtasidagi bog'liqlik
2.12. Xususiy qiymat masalalari va Volterra tipidagi integral tenglamalar o'rtasidagi bog'liqlik
2.13. Xususiy qiymat masalalari va o'zgarishlar hisobi o'rtasidagi bog'liqlik
2.14. Xususiy funktsiyani kengaytirish uchun dastur 218
2.15. Qo'shimcha eslatmalar 219
§ 3. Xususiy qiymat masalalarini echishning taxminiy usullari va 222-
chegaraviy qiymat muammolari
3.1. Galerkin-Ritsning taxminiy usuli 222
3.2. Taxminan Grammel usuli 224
3.3. Galerkin-Rits usuli yordamida bir jinsli chegaraviy masalani yechish
3.4. Ketma-ket yaqinlashish usuli 226
3.5. Chegaraviy masalalar va xususiy qiymat masalalarini chekli farq usuli bilan taqribiy yechish
3.6. Perturbatsiya usuli 230
3.7. Xususiy qiymatlar uchun taxminlar 233
3.8. Xususiy qiymatlar va xos 236 funktsiyalarni hisoblash usullarini ko'rib chiqish
§ 4. 238- tenglama uchun o‘z-o‘zidan qo‘shiladigan xos qiymat masalalari
F(y)=W(y)
4.1. Muammo bayoni 238
4.2. Umumiy dastlabki mulohazalar 239
4.3. Oddiy xos qiymat masalalari 240
4.4. Ijobiy aniq xususiy qiymat masalalari 241
4.5. Xususiy funktsiyani kengaytirish 244
§ 5. Umumiy shakldagi chegara va qo'shimcha shartlar 247 II bob. Tizimlar uchun chegaraviy muammolar va xususiy qiymat muammolari
chiziqli differensial tenglamalar
§ 6. Tizimlar uchun chegaraviy masalalar va xususiy qiymat masalalari 249
chiziqli differensial tenglamalar
6.1. Belgilanish va yechish shartlari 249
6.2. Konjugat chegaraviy masala 250
6.3. Green matritsasi 252 6.4. Xususiy qiymat muammolari 252-
6.5. O'z-o'zidan qo'shilgan xos qiymat masalalari 253 III bob. Tenglamalar uchun chegaraviy masalalar va xususiy qiymat masalalari
pastroq buyurtmalar
§ 7. Birinchi tartibli masalalar 256
7.1. Lineer muammolar 256
7.2. Nochiziqli muammolar 257
§ 8. Ikkinchi tartibli chiziqli chegaraviy masalalar 257
8.1. Umumiy eslatmalar 257
8.2. Green funktsiyasi 258
8.3. Birinchi turdagi chegaraviy masalalarni yechish baholari 259
8.4. |x|->inf 259 uchun chegara shartlari
8.5. Davriy yechimlarni topish 260
8.6. Suyuqlik oqimini o'rganish bilan bog'liq bir chegaraviy masala 260
§ 9. Ikkinchi tartibli chiziqli xos qiymat masalalari 261
9.1. Umumiy eslatmalar 261
9.2 O‘z-o‘zidan qo‘shiladigan xos qiymat masalalari 263
9.3. y"=F(x,)Cjz, z"=-G(x,h)y va chegara shartlari o'z-o'zidan qo'shiladi 266
9.4. Xususiy qiymat masalalari va o'zgaruvchanlik printsipi 269
9.5. Xususiy qiymatlar va xos funktsiyalarni amaliy hisoblash bo'yicha
9.6. Xususiy qiymat muammolari, o'z-o'zidan qo'shilish shart emas 271
9.7. Umumiy shakldagi qo'shimcha shartlar 273
9.8. Bir nechta parametrlarni o'z ichiga olgan xususiy qiymat muammolari
9.9. 276-chegara nuqtalarida singulyativliklarga ega differentsial tenglamalar
9.10. Cheksiz oraliqdagi xos qiymat masalalari 277
§10. Nochiziqli chegara masalalari va xususiy qiymat masalalari 278
ikkinchi tartib
10.1. Cheklangan interval uchun chegaraviy masalalar 278
10.2. Yarim chegaralangan interval uchun chegara masalalari 281
10.3. Xususiy qiymat muammolari 282
§o'n bir. Chegaraviy qiymat muammolari va uchinchisining xususiy qiymatlari bo'yicha muammolar - 283
sakkizinchi tartib
11.1. Uchinchi tartibli chiziqli xos qiymat masalalari 283
11.2. To‘rtinchi tartibli chiziqli xos qiymat masalalari 284
11.3. Ikki ikkinchi tartibli differensial tenglamalar sistemasi uchun chiziqli masalalar
11.4. To'rtinchi tartibli chiziqli bo'lmagan chegaraviy masalalar 287
11.5. Yuqori tartibli xususiy qiymat masalalari 288
UCHINCHI QISM
Alohida DIFFERENTSIAL TENGLAMALAR
Dastlabki mulohazalar 290 I bob. Birinchi tartibli differensial tenglamalar
1-367. ga nisbatan differensial, birinchi darajali tenglamalar U 294
368-517. 334 518-544 ga nisbatan ikkinchi darajali differensial tenglamalar. 354 ga nisbatan uchinchi darajali differensial tenglamalar
545-576. Umumiy shakldagi differensial tenglamalar 358II-bob. Ikkinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalar
1-90. ay" + ... 363
91-145. (ax+lyu" + ... 385
146-221.x 2 y" + ... 396
222-250. (x 2 ±a 2)y"+... 410
251-303. (ah 2 +bx+c)y" + ... 419
304-341. (ah 3 +...)y" + ... 435
342-396. (ah 4 +...)y" + ... 442
397-410. (Oh" +...)y" + ... 449
411-445. Boshqa differentsial tenglamalar 454
G lava III. Uchinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalar IV bob. To'rtinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalar V bob. Beshinchi va undan yuqori chiziqli differensial tenglamalar.
Buyurtmalar VI bob. Ikkinchi tartibli nochiziqli differensial tenglamalar
1-72. ay"=F(x,y,y) 485
73-103./(x);y"=F(x,;y,;y") 497
104- 187./(x)xy"CR(x,;y,;y") 503
188-225. f(x,y)y"=F(x,y,y )) 514
226-249. Boshqa differentsial tenglamalar 520VII bob. Uchinchi va undan ortiq nochiziqli differensial tenglamalar
yuqori buyurtmalar VIII bob. Chiziqli differensial tenglamalar sistemalari
Dastlabki mulohazalar 530
1-18. 530 bilan ikkita birinchi tartibli differentsial tenglamalar tizimlari
doimiy koeffitsient 19-25.
534 bilan ikkita birinchi tartibli differentsial tenglamalar tizimlari
o'zgaruvchan koeffitsientlar
26-43. 535 dan yuqori tartibli ikkita differentsial tenglamali tizimlar
birinchi
44-57. Ikki dan ortiq differentsial tenglamalar sistemalari 538 IX bob. Nochiziqli differensial tenglamalar sistemalari
1-17. Ikki differentsial tenglamalar tizimlari 541
18-29. Ikki dan ortiq differentsial tenglamalar sistemalari 544
QO‘SHIMLAR
Ikkinchi tartibli chiziqli bir jinsli tenglamalarni yechish haqida (I. Zbornik) 547.
E. Kamke (D. Mitrinovich) kitobiga qo'shimchalar 556
Chiziqli differentsial tenglamalarni tasniflashning yangi usuli va 568
takroriy formulalar yordamida ularning umumiy yechimini qurish
(I. Zbornik)
Mavzu indeksi 571

To'rtinchi nashrga so'zboshi
Ba'zi belgilar
Bibliografik ko'rsatmalarda qabul qilingan qisqartmalar
BIRINCHI QISM
YECHISH UMUMIY USULLARI
§ 1. Hosilaga nisbatan yechilgan differensial tenglamalar: (formula) asosiy tushunchalar
1.1. Differensial tenglamaning belgilanishi va geometrik ma'nosi
1.2. Yechimning mavjudligi va o'ziga xosligi
§ 2. Hosilaga nisbatan yechilgan differensial tenglamalar: (formula); hal qilish usullari
2.1. Poliline usuli
2.2. Ketma-ket yaqinlashishning Picard-Lindelyof usuli
2.3. Quvvat seriyalarini qo'llash
2.4. Seriyani kengaytirishning umumiy holati
2.5. Seriyani parametr bo'yicha kengaytirish
2.6. Qisman differensial tenglamalarga munosabati
2.7. Baholash teoremalari
2.8. Katta qiymatlarda yechimlarning harakati (?)
§ 3. Hosilaga nisbatan yechilmagan differentsial tenglamalar: (formula)
3.1. Yechimlar va yechim usullari haqida
3.2. Muntazam va maxsus chiziqli elementlar
§ 4. Birinchi tartibli differensial tenglamalarning alohida turlarini yechish
4.1. Ajraladigan o'zgaruvchilar bilan differensial tenglamalar
4.2. (formula)
4.3. Chiziqli differensial tenglamalar
4.4. Chiziqli differensial tenglamalar yechimlarining asimptotik harakati
4.5. Bednoulli tenglamasi (formula)
4.6. Bir jinsli differensial tenglamalar va ularga qaytariladiganlar
4.7. Umumlashtirilgan bir jinsli tenglamalar
4.8. Maxsus Riccati tenglamasi: (formula)
4.9. Umumiy Rikkati tenglamasi: (formula)
4.10. Birinchi turdagi Abel tenglamasi
4.11. Ikkinchi turdagi Abel tenglamasi
4.12. Umumiy differentsiallardagi tenglama
4.13. Birlashtiruvchi omil
4.14. (formula), “differensiallash orqali integratsiya”
4.15. (formula)
4.16. (formula)
4.17. (formula)
4.18. Clairaut tenglamalari
4.19. Lagranj-D'Alember tenglamasi
4.20. (formula). Legendre transformatsiyasi
II bob. Hosilalarga nisbatan echilgan differensial tenglamalarning ixtiyoriy tizimlari
§ 5. Asosiy tushunchalar
5.1. Differensial tenglamalar sistemasining belgilanishi va geometrik ma'nosi
5.2. Yechimning mavjudligi va o'ziga xosligi
5.3. Karateodorning borliq teoremasi
5.4. Yechimning dastlabki shartlar va parametrlarga bog'liqligi
5.5. Barqarorlik muammolari
§ 6. Yechish usullari
6.1. Poliline usuli
6.2. Ketma-ket yaqinlashishning Picard-Lindelyof usuli
6.3. Quvvat seriyalarini qo'llash
6.4. Qisman differensial tenglamalarga munosabati
6.5. Yechimlar orasidagi ma'lum munosabat yordamida tizimni qisqartirish
6.6. Differensiyalash va bartaraf etish yordamida tizimni qisqartirish
6.7. Baholash teoremalari
§ 7. Avtonom tizimlar
7.1. Avtonom tizimning ta'rifi va geometrik ma'nosi
7.2. n = 2 xolatda yakka nuqtaga yaqin joylashgan integral egri chiziqlarning harakati haqida
7.3. Yagona nuqta turini aniqlash mezonlari
III bob. Chiziqli differensial tenglamalar sistemalari
§ 8. Ixtiyoriy chiziqli tizimlar
8.1. Umumiy izohlar
8.2. Mavjudlik va yagonalik teoremalari. Yechim usullari
8.3. Geterogen tizimni bir hil sistemaga keltirish
8.4. Baholash teoremalari
§ 9. Bir jinsli chiziqli sistemalar
9.1. Eritmalarning xossalari. Asosiy yechim tizimlari
9.2. Mavjudlik teoremalari va yechish usullari
9.3. Tizimni kamroq tenglamali tizimga keltirish
9.4. Differensial tenglamalarning konjugat tizimi
9.5. Differensial tenglamalarning o'z-o'zidan qo'shilgan tizimlari
9.6. Differensial shakllarning konjugat tizimlari; Lagranj identifikatsiyasi, Grin formulasi
9.7. Asosiy yechimlar
§ 10. Yagona nuqtali bir jinsli chiziqli sistemalar
10.1. Yagona nuqtalarning tasnifi
10.2. Zaif yagona nuqtalar
10.3. Kuchli yagona nuqtalar
§ 11. X ning katta qiymatlari uchun yechimlarning harakati
§ 12. Parametrga qarab chiziqli tizimlar
§ 13. Doimiy koeffitsientli chiziqli tizimlar
13.1. Bir hil tizimlar
13.2. Umumiy shakldagi tizimlar
IV bob. Ixtiyoriy n-tartibli differentsial tenglamalar
§ 14. Eng yuqori hosilaga nisbatan yechilgan tenglamalar: (formula)
§ 15. Eng yuqori hosilaga nisbatan yechilmagan tenglamalar: (formula)
15.1. Umumiy differentsiallardagi tenglamalar
15.2. Umumlashtirilgan bir jinsli tenglamalar
15.3. X yoki y ni aniq o'z ichiga olmagan tenglamalar
V bob. n-tartibli chiziqli differensial tenglamalar
§ 16. n-tartibli ixtiyoriy chiziqli differensial tenglamalar
16.1. Umumiy izohlar
16.2. Mavjudlik va yagonalik teoremalari. Yechim usullari
16.3. (n-1)-tartibli hosilani yo'q qilish
16.4. Bir jinsli bo'lmagan differensial tenglamani bir jinsliga qisqartirish
16.5. X ning katta qiymatlari uchun yechimlarning harakati
§ 17. n-tartibli bir jinsli chiziqli differensial tenglamalar
17.1. Yechimlarning xossalari va mavjudlik teoremalari
17.2. Differensial tenglamaning tartibini qisqartirish
17.3. Taxminan nol echimlar
17.4. Asosiy yechimlar
17.5. Konjugat, o'z-o'zidan qo'shilish va o'z-o'ziga qarshi differensial shakllar
17.6. Lagrangening shaxsi; Dirixlet va Green formulalari
17.7. Konjugat tenglamalar va umumiy differensiallarda tenglamalar yechimlari haqida
§ 18. Yagona nuqtali bir jinsli chiziqli differensial tenglamalar
18.1. Yagona nuqtalarning tasnifi
18.2. Nuqta (?) muntazam yoki kuchsiz birlik bo‘lgan holat
18.3. Nuqta (?) muntazam yoki kuchsiz birlik bo‘lgan holat
18.4. Nuqta (?) juda alohida bo'lgan holat
18.5. Nuqta (?) juda alohida bo'lgan holat
18.6. Polinom koeffitsientli differensial tenglamalar
18.7. Davriy koeffitsientli differensial tenglamalar
18.8. Ikki marta davriy koeffitsientli differensial tenglamalar
18.9. Haqiqiy o'zgaruvchining holati
§ 19. Aniq integrallar yordamida chiziqli differensial tenglamalarni yechish
19.1. Umumiy tamoyil
19.2. Laplas o'zgarishi
19.3. Maxsus Laplas konvertatsiyasi
19.4. Mellin o'zgarishi
19.5. Eyler transformatsiyasi
19.6. Ikki tomonlama integrallar yordamida yechim
§ 20. X ning katta qiymatlari uchun yechimlarning harakati
20.1. Polinom koeffitsientlari
20.2. Umumiy shakldagi koeffitsientlar
20.3. Uzluksiz koeffitsientlar
20.4. Tebranish teoremalari
§ 21. Parametrga qarab n-tartibli chiziqli differensial tenglamalar
§ 22. n-tartibli chiziqli differensial tenglamalarning ayrim maxsus turlari
22.1. Doimiy koeffitsientli bir jinsli differensial tenglamalar
22.2. Doimiy koeffitsientli bir jinsli differensial tenglamalar
22.3. Eyler tenglamalari
22.4. Laplas tenglamasi
22.5. Polinom koeffitsientli tenglamalar
22.6. Pochxammer tenglamasi
VI bob. Ikkinchi tartibli differensial tenglamalar
§ 23. Ikkinchi tartibli nochiziqli differentsial tenglamalar
23.1. Nochiziqli tenglamalarning alohida turlarini yechish usullari
23.2. Ba'zi qo'shimcha eslatmalar
23.3. Limit qiymat teoremalari
23.4. Tebranish teoremasi
§ 24. Ikkinchi tartibli ixtiyoriy chiziqli differensial tenglamalar
24.1. Umumiy izohlar
24.2. Ba'zi yechim usullari
24.3. Baholash teoremalari
§ 25. Ikkinchi tartibli bir jinsli chiziqli differensial tenglamalar
25.1. Ikkinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalarni qisqartirish
25.2. Ikkinchi tartibli chiziqli tenglamalarni qisqartirish bo'yicha keyingi mulohazalar
25.3. Eritmani davomli fraktsiyaga kengaytirish
25.4. Yechim nollari haqida umumiy mulohazalar
25.5. Cheklangan oraliqdagi yechimlarning nollari
25.6. Yechimlarning xatti-harakati (?)
25.7. Yagona nuqtali ikkinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalar
25.8. Taxminiy yechimlar. Asimptotik yechimlar; haqiqiy o'zgaruvchi
25.9. Asimptotik yechimlar; murakkab o'zgaruvchi
25.10. VBK usuli
VII bob. Uchinchi va to'rtinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalar
§ 26. Uchinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalar
§ 27. To'rtinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalar
VIII bob. Differensial tenglamalarni integrallashning taxminiy usullari
§ 28. Birinchi tartibli differensial tenglamalarning taqribiy integrasiyasi
28.1. Poliline usuli
28.2. Qo'shimcha yarim bosqichli usul
28.3. Runge-Hain-Kutta usuli
28.4. Interpolyatsiya va ketma-ket yaqinlashishlarni birlashtirish
28.5. Adams usuli
28.6. Adams usuliga qo'shimchalar
§ 29. Yuqori tartibli differensial tenglamalarning taxminiy integrasiyasi
29.1. Birinchi tartibli differensial tenglamalar sistemalarini taqribiy integrallash usullari
29.2. Ikkinchi tartibli differensial tenglamalar uchun poliliniya usuli
29.3. Bu tartibli differensial tenglamalar uchun Runge*-Kutta usuli
29.4. Tenglama uchun Adams-Stoermer usuli (formula)
29.5. Tenglama uchun Adams-Stoermer usuli (formula)
29.6. Tenglama uchun Bless usuli (formula)
IKKINCHI QISM
Chegaraviy qiymat masalalari va xususiy qiymat masalalari
I bob. n-tartibli chiziqli differensial tenglamalar uchun chegaraviy masalalar va xos qiymat masalalari.
§ 1. Chegaraviy masalalarning umumiy nazariyasi
1.1. Belgilar va dastlabki eslatmalar
1.2. Chegaraviy masala yechish shartlari
1.3. Konjugat chegaraviy masala
1.4. O'z-o'zidan qo'shilgan chegaraviy muammolar
1.5. Green funktsiyasi
1.6. Yashil funksiya yordamida bir jinsli chegaraviy masalani yechish
1.7. Grinning umumlashtirilgan funktsiyasi
§ 2. Tenglama uchun chegaraviy masalalar va xususiy qiymat masalalari (formula)
2.1. Xususiy qiymatlar va xos funktsiyalar; xarakterli belgilovchi (?)
2.2. Gria solventining xos qiymatlari bo'yicha konjugat muammosi; to'liq bioortogonal tizim
2.3. Normallashtirilgan chegara shartlari; muntazam xos qiymat muammolari
2.4. Doimiy va tartibsiz xususiy qiymat muammolari uchun xos qiymatlar
2.5. Berilgan funksiyani muntazam va tartibsiz xos qiymat masalalarining xos funksiyalariga kengaytirish
2.6. O'z-o'zidan qo'shilgan normal xos qiymat muammolari
2.7. Fredgolm tipidagi integral tenglamalar haqida
2.8. Chegaraviy masalalar va Fredgolm tipidagi integral tenglamalar o'rtasidagi bog'liqlik
2.9. Fredgolm tipidagi xususiy qiymat masalalari va integral tenglamalar o'rtasidagi bog'liqlik
2.10. Volterra tipidagi integral tenglamalar haqida
2.11. Chegaraviy masalalar va Volterra tipidagi integral tenglamalar o'rtasidagi bog'liqlik
2.12. Xususiy qiymat masalalari va Volterra tipidagi integral tenglamalar o'rtasidagi bog'liqlik
2.13. Xususiy qiymat masalalari va o'zgarishlar hisobi o'rtasidagi bog'liqlik
2.14. Xususiy funktsiyani kengaytirish uchun qo'llanilishi
2.15. Qo'shimcha eslatmalar
§ 3. Xususiy va chegaraviy masalalarni yechishning taxminiy usullari
3.1. Galerkin-Ritsning taxminiy usuli
3.2. Taxminiy Grammel usuli
3.3. Galerkin-Rits usuli yordamida bir jinsli chegaraviy masalani yechish
3.4. Ketma-ket yaqinlashish usuli
3.5. Chegaraviy masalalar va xususiy qiymat masalalarini chekli farq usuli bilan taqribiy yechish
3.6. Perturbatsiya usuli
3.7. Xususiy qiymatlar uchun taxminlar
3.8. Xususiy qiymatlar va xos funktsiyalarni hisoblash usullarini ko'rib chiqish
§ 4. Tenglama uchun o'z-o'zidan qo'shilgan xos qiymat masalalari (formula)
4.1. Muammoni shakllantirish
4.2. Umumiy dastlabki eslatmalar
4.3. Oddiy xos qiymat muammolari
4.4. Ijobiy aniq xususiy qiymat muammolari
4.5. Xususiy funktsiyani kengaytirish
§ 5. Umumiy shakldagi chegara va qo'shimcha shartlar
II bob. Chiziqli differensial tenglamalar sistemalari uchun chegaraviy masalalar va xos qiymat masalalari
§ 6. Chiziqli differensial tenglamalar sistemalari uchun chegaraviy masalalar va xos qiymat masalalari
6.1. Belgilanish va yechish shartlari
6.2. Konjugat chegaraviy masala
6.3. Green matritsasi
6.4. Xususiy qiymat muammolari
6.5. O'z-o'zidan qo'shilgan xos qiymat muammolari
III bob. Pastki tartibli tenglamalar uchun chegaraviy masalalar va xususiy qiymat masalalari
§ 7. Birinchi tartibli muammolar
7.1. Lineer muammolar
7.2. Nochiziqli muammolar
§ 8. Ikkinchi tartibli chiziqli chegaraviy masalalar
8.1. Umumiy izohlar
8.2. Green funktsiyasi
8.3. Birinchi turdagi chegaraviy masalalarni yechish baholari
8.4. Chegara shartlari (?)
8.5. Davriy yechimlarni topish
8.6. Suyuqlik oqimini o'rganish bilan bog'liq bir chegaraviy masala
§ 9. Ikkinchi tartibli chiziqli xos qiymat masalalari
9.1. Umumiy izohlar
9.2 O'z-o'zidan qo'shilgan xos qiymat masalalari
9.3. (formula) va chegara shartlari o'z-o'zidan qo'shiladi
9.4. Xususiy qiymat masalalari va o'zgaruvchanlik printsipi
9.5. Xususiy qiymatlar va xos funktsiyalarni amaliy hisoblash bo'yicha
9.6. Xususiy qiymat muammolari, o'z-o'zidan qo'shilishi shart emas
9.7. Umumiy shakldagi qo'shimcha shartlar
9.8. Bir nechta parametrlarni o'z ichiga olgan xususiy qiymat muammolari
9.9. Chegara nuqtalarida singulyarliklarga ega differensial tenglamalar
9.10. Cheksiz oraliqdagi xos qiymat masalalari
§ 10. Nochiziqli chegaraviy masalalar va ikkinchi tartibli xos qiymat masalalari
10.1. Cheklangan interval uchun chegaraviy masalalar
10.2. Yarim chegaralangan interval uchun chegaraviy masalalar
10.3. Xususiy qiymat muammolari
§ 11. Uchinchi - sakkizinchi tartiblarning chegaraviy masalalari va xususiy qiymat masalalari
11.1. Chiziqli uchinchi tartibli xususiy qiymat masalalari
11.2. Chiziqli to‘rtinchi tartibli xususiy qiymat masalalari
11.3. Ikki ikkinchi tartibli differensial tenglamalar sistemasi uchun chiziqli masalalar
11.4. To'rtinchi tartibli chiziqli bo'lmagan chegaraviy masalalar
11.5. Yuqori tartibli xususiy qiymat muammolari
UCHINCHI QISM INDIVIDUAL DIFFERENTSIAL TENGLAMALAR
Dastlabki mulohazalar
I bob. Birinchi tartibli differensial tenglamalar
1-367. (?) ga nisbatan birinchi darajali differensial tenglamalar.
368-517. (?) ga nisbatan ikkinchi darajali differensial tenglamalar.
518-544. (?) ga nisbatan uchinchi darajali differensial tenglamalar.
545-576. Umumiy shakldagi differensial tenglamalar
II bob. Ikkinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalar
1-90. (formula)
91-145. (formula)
146-221. (formula)
222-250. (formula)
251-303. (formula)
304-341. (formula)
342-396. (formula)
397-410. (formula)
411-445. Boshqa differensial tenglamalar
III bob. Uchinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalar
IV bob. To'rtinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalar
V bob. Beshinchi va undan yuqori tartibli chiziqli differensial tenglamalar
VI bob. Ikkinchi tartibli nochiziqli differensial tenglamalar
1-72. (formula)
73-103. (formula)
104-187. (formula)
188-225. (formula)
226-249. Boshqa differensial tenglamalar
VII bob. Uchinchi va undan yuqori tartibli nochiziqli differensial tenglamalar
VIII bob. Chiziqli differensial tenglamalar sistemalari
Dastlabki mulohazalar
1-18. Doimiy koeffitsientli ikkita birinchi tartibli differensial tenglamalar tizimlari
19-25. O'zgaruvchan koeffitsientli ikkita birinchi tartibli differentsial tenglamalar tizimlari
26-43. Birinchisidan yuqori tartibli ikkita differentsial tenglamali tizimlar
44-57. Ikki dan ortiq differentsial tenglamalar sistemalari
IX bob. Nochiziqli differensial tenglamalar sistemalari
1-17. Ikki differentsial tenglamalar sistemalari
18-29. Ikki dan ortiq differentsial tenglamalar sistemalari
QO‘SHIMLAR
Ikkinchi tartibli chiziqli bir jinsli tenglamalarni yechish haqida (I. Zbornik)
E. Kamke (D. Mitrinovich) kitobiga qo'shimchalar
Chiziqli differensial tenglamalarni tasniflash va ularning umumiy yechimini takroriy formulalar yordamida qurishning yangi usuli (I. Zbornik)
Mavzu indeksi

Ism: Oddiy differensial tenglamalar bo'yicha qo'llanma.

Mashhur nemis matematigi Erich Kamkening (1890 - 1961) "Oddiy differensial tenglamalar qo'llanmasi" materialni yoritishda noyob nashr bo'lib, jahon ma'lumotnoma matematika adabiyotida munosib o'rin egallaydi.
Ushbu kitobning rus tiliga tarjimasining birinchi nashri 1951 yilda nashr etilgan. O'shandan beri o'tgan yigirma yil hisoblash matematikasi va kompyuter texnikasining jadal rivojlanishi davri bo'ldi. Zamonaviy hisoblash vositalari ilgari juda og'ir tuyulgan turli xil muammolarni tez va aniq hal qilish imkonini beradi. Xususan, oddiy differensial tenglamalar bilan bog‘liq masalalarda sonli usullar keng qo‘llaniladi. Shunga qaramay, ma'lum bir differentsial tenglama yoki tizimning umumiy yechimini yopiq shaklda yozish qobiliyati ko'p hollarda sezilarli afzalliklarga ega. Shuning uchun E. Kamke kitobining uchinchi qismida to'plangan keng ko'lamli ma'lumotnoma - 1650 ga yaqin yechimlari bo'lgan tenglamalar hozir ham katta ahamiyatga ega.

Belgilangan ma'lumotnomadan tashqari, E. Kamke kitobida oddiy differensial tenglamalar bilan bog'liq asosiy tushunchalar va eng muhim natijalar taqdimoti (dalilsiz) mavjud. Shuningdek, u odatda differensial tenglamalar bo‘yicha darsliklarga kiritilmagan bir qancha masalalarni o‘z ichiga oladi (masalan, chegaraviy masalalar nazariyasi va xususiy qiymat masalalari).
E.Kamkening kitobida kundalik ishda foydali boʻlgan koʻplab faktlar va natijalar mavjud boʻlib, u keng doiradagi olim va amaliy soha mutaxassislari, muhandislar va talabalar uchun qimmatli va zarur ekanligini isbotladi. Ushbu ma'lumotnomaning rus tiliga tarjimasining oldingi uchta nashri o'quvchilar tomonidan yaxshi kutib olindi va ular allaqachon sotilgan.
Ruscha tarjima oltinchi nemis nashri bilan qayta tekshirildi (1959); qayd etilgan noaniqliklar, xatolar va matn terish xatolari tuzatildi. Muharrir va tarjimon tomonidan matnga kiritilgan barcha qo‘shimchalar, izohlar va qo‘shimchalar kvadrat qavs ichida olinadi. Kitob oxirida "Qo'shimchalar" sarlavhasi ostida muallif oltinchi nemis nashrida eslatib o'tgan ma'lumotnoma qismini to'ldiruvchi bir nechta jurnal maqolalarining qisqartirilgan tarjimalari (N. X. Rozov tomonidan amalga oshirilgan) berilgan.

BIRINCHI QISM
YECHISH UMUMIY USULLARI
I bob.
§ 1. ga nisbatan yechilgan differentsial tenglamalar
hosila: y" =f(x,y); asosiy tushunchalar
1.1. Differensialning belgilanishi va geometrik ma'nosi
tenglamalar
1.2. Yechimning mavjudligi va o'ziga xosligi
§ 2. ga nisbatan yechilgan differentsial tenglamalar
hosila: y" =f(x,y); yechish usullari
2.1. Poliline usuli
2.2. Ketma-ket yaqinlashishning Picard-Lindelyof usuli
2.3. Quvvat seriyalarini qo'llash
2.4. Seriyani kengaytirishning umumiy holati25
2.5. 27-parametrga muvofiq seriyani kengaytirish
2.6. Qisman differensial tenglamalar bilan bog`lanish27
2.7. Baholash teoremalari 28
2.8. X 30 ning katta qiymatlari uchun echimlarning harakati
§ 3. Differensial tenglamalar 32 ga nisbatan yechilmagan
hosila: F(y", y, x)=0
3.1. Yechimlar va yechish usullari haqida 32
3.2. Muntazam va maxsus chiziqli elementlar33
§ 4. Birinchi 34 ta differensial tenglamalarning alohida turlarini yechish
buyurtma
4.1. Ajraladigan o'zgaruvchilarga ega differentsial tenglamalar 35
4.2. y"=f(ax+by+c) 35
4.3. Chiziqli differentsial tenglamalar 35.
4.4. Chiziqli differensial tenglamalar yechimlarining asimptotik harakati
4.5. Bernulli tenglamasi y"+f(x)y+g(x)ya=0 38
4.6. Bir jinsli differensial tenglamalar va ularga qaytariladiganlar38
4.7. Umumlashtirilgan bir jinsli tenglamalar 40
4.8. Maxsus Riccati tenglamasi: y" + ay2 = bxa 40
4.9. Umumiy Rikkati tenglamasi: y"=f(x)y2+g(x)y+h(x)41
4.10. Birinchi turdagi Abel tenglamasi44
4.11. Ikkinchi turdagi Abel tenglamasi47
4.12. Umumiy differentsiallardagi tenglama 49
4.13. Integratsiya omili 49
4.14. F(y",y,x)=0, "differensiallash orqali integrasiya" 50
4.15. (a) y=G(x, y"); (b) x=G(y, y") 50
4.16. (a) G(y ",x)=0; (b) G(y\y)=Q 51
4.17. (a) y"=g(y); (6) x=g(y") 51
4.18. Clairaut tenglamalari 52
4.19. Lagranj-D'Alember tenglamasi 52
4.20. F(x, xy"-y, y")=0. Afsonaviy o'zgarishlar 53
II bob. Hosilalarga nisbatan echilgan differensial tenglamalarning ixtiyoriy tizimlari
§ 5. Asosiy tushunchalar54
5.1. Differensial tenglamalar sistemasining belgilanishi va geometrik ma'nosi
5.2. Yechimning mavjudligi va yagonaligi 54
5.3. Karateodorning mavjudligi teoremasi 5 5
5.4. Yechimning boshlang'ich shart va parametrlarga bog'liqligi56
5.5. Barqarorlik masalalari57
§ 6. Yechish usullari 59
6.1. Buzilgan chiziqlar usuli59
6.2. Ketma-ket yaqinlashishning Pikard-Lindelyof usuli59
6.3. 60 quvvat seriyasini qo'llash
6.4. Qisman differensial tenglamalar bilan bog`lanish 61
6.5. Yechimlar orasidagi ma'lum munosabat yordamida tizimni qisqartirish
6.6. Differensiatsiya va yo'q qilish yordamida tizimni qisqartirish 62
6.7. Baholash teoremalari 62
§ 7. Avtonom tizimlar 63
7.1. Avtonom tizimning ta'rifi va geometrik ma'nosi 64
7.2. n = 2 xolatda yakka nuqtaga yaqin joylashgan integral egri chiziqlarning harakati haqida
7.3. Birlik nuqtaning turini aniqlash mezonlari 66
III bob.
§ 8. Ixtiyoriy chiziqli tizimlar70
8.1. Umumiy mulohazalar 70
8.2. Mavjudlik va yagonalik teoremalari. Yechish usullari 70
8.3. Geterogen sistemani bir jinsli sistemaga keltirish71
8.4. Baholash teoremalari 71
§ 9. Bir jinsli chiziqli sistemalar72
9.1. Eritmalarning xossalari. Qaror qabul qilishning asosiy tizimlari 72
9.2. Mavjudlik teoremalari va yechish usullari 74
9.3. Tizimni tenglamalari kamroq sistemaga keltirish75
9.4. Differensial tenglamalarning konjugat tizimi76
9.5. Differensial tenglamalarning o'z-o'zidan qo'shilgan tizimlari, 76
9.6. Differensial shakllarning konjugat tizimlari; Lagranj identifikatsiyasi, Grin formulasi
9.7. Asosiy yechimlar78
§10. Yagona nuqtali bir jinsli chiziqli sistemalar 79
10.1. Birlik nuqtalarning tasnifi 79
10.2. Zaif yagona nuqtalar 80
10.3. Kuchli yagona nuqtalar 82
§o'n bir. X 83 ning katta qiymatlarida yechimlarning harakati
§12. Parametrga qarab chiziqli tizimlar84
§13. Doimiy koeffitsientli chiziqli tizimlar 86
13.1. Bir jinsli tizimlar 83
13.2. Umumiy shakldagi tizimlar 87
IV bob. Ixtiyoriy n-tartibli differentsial tenglamalar
§ 14. Eng yuqori hosilaga nisbatan yechilgan tenglamalar: 89
yin)=f(x,y,y\...,y(n-\))
§15. Eng yuqori hosilaga nisbatan yechilmagan tenglamalar:90
F(x,y,y\...,y(n))=0
15.1. Umumiy differentsiallardagi tenglamalar90
15.2. Umumlashtirilgan bir jinsli tenglamalar 90
15.3. X yoki y 91 ni aniq o'z ichiga olmagan tenglamalar
V bob n-tartibli chiziqli differensial tenglamalar,
§16. n-tartibli ixtiyoriy chiziqli differensial tenglamalar92
16.1. Umumiy mulohazalar 92
16.2. Mavjudlik va yagonalik teoremalari. Yechish usullari92
16.3. (n-1)-tartibli hosilani yo'q qilish94
16.4. Bir jinsli bo'lmagan differensial tenglamani bir jinsliga qisqartirish
16.5. Katta x94 qiymatlarida yechimlarning harakati
§17. n-tartibli bir jinsli chiziqli differensial tenglamalar 95
17.1. Yechimlarning xossalari va mavjudlik teoremalari 95
17.2. Differensial tenglamaning tartibini qisqartirish96
17.3. 0 nol yechimlar 97
17.4. Asosiy yechimlar 97
17.5. Konjugat, o'z-o'zidan qo'shilish va o'z-o'ziga qarshi differensial shakllar
17.6. Lagrangening shaxsi; Dirixlet va Green formulalari 99
17.7. Konjugat tenglamalar va umumiy differensiallarda tenglamalar yechimlari haqida
§18. Singularliklarga ega bir jinsli chiziqli differensial tenglamalar101
nuqta
18.1. Birlik nuqtalarning tasnifi 101
18.2. X = E nuqtasi muntazam yoki kuchsiz birlik bo'lgan holat104
18.3. x=inf nuqtasi muntazam yoki kuchsiz birlik bo'lgan holat108
18.4. X=% nuqtasi juda maxsus bo'lgan holat 107
18.5. X=inf nuqtasi juda maxsus bo'lgan holat 108
18.6. Polinom koeffitsientli differensial tenglamalar
18.7. Davriy koeffitsientli differensial tenglamalar
18.8. Ikki marta davriy koeffitsientli differensial tenglamalar
18.9. Haqiqiy o'zgaruvchining holati112
§19. 113 yordamida chiziqli differensial tenglamalarni yechish
aniq integrallar
19.1. Umumiy tamoyil 113
19.2. Laplas o'zgarishi 116
19.3.Laplasning maxsus konvertatsiyasi 119
19.4. Mellin o'zgarishi 120
19.5. Eyler transformatsiyasi 121
19.6. Ikki tomonlama integrallar yordamida yechim 123
§ 20. X 124 ning katta qiymatlari uchun echimlarning harakati
20.1. Polinom koeffitsientlari124
20.2. Umumiy shakldagi koeffitsientlar 125
20.3. Uzluksiz koeffitsient 125
20.4. Tebranish teoremalari126
§21. 127 ga qarab n-tartibli chiziqli differensial tenglamalar
parametr
§ 22. Chiziqli differentsialning ayrim maxsus turlari129
n-tartibli tenglamalar
22.1. Doimiy koeffitsientli bir jinsli differensial tenglamalar
22.2. Konstantalar bilan bir jinsli differensial tenglamalar130
22.3. Eyler tenglamalari 132
22.4. Laplas tenglamasi 132
22.5. Polinom koeffitsientli tenglamalar133
22.6. Pochhammer tenglamasi 134
VI bob. Ikkinchi tartibli differensial tenglamalar
§ 23. Ikkinchi tartibli nochiziqli differentsial tenglamalar 139
23.1. Nochiziqli tenglamalarning alohida turlarini yechish usullari 139
23.2. Ba'zi qo'shimcha eslatmalar140
23.3. Cheklangan qiymat teoremalari 141
23.4. Tebranish teoremasi 142
§ 24. Ikkinchi 142 ning ixtiyoriy chiziqli differensial tenglamalari
buyurtma
24.1. Umumiy mulohazalar 142
24.2. Ba'zi yechim usullari 143
24.3. Baholash teoremalari 144
§ 25. Ikkinchi tartibli bir jinsli chiziqli differensial tenglamalar 145
25.1. Ikkinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalarni qisqartirish
25.2. Ikkinchi tartibli chiziqli tenglamalarni qisqartirish bo'yicha keyingi mulohazalar
25.3. Eritmani davomli kasrga kengaytirish 149
25.4. Yechim nollari haqida umumiy mulohazalar150
25.5. Cheklangan oraliqdagi yechimlarning nollari151
25.6. X->inf 153 uchun yechimlarning harakati
25.7. Yagona nuqtali ikkinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalar
25.8. Taxminiy yechimlar. Haqiqiy o'zgaruvchining asimptotik yechimlari
25.9. Asimptotik yechimlar; murakkab o'zgaruvchi161
25.10. VBK usuli 162
VII bob. Uchinchi va to'rtinchi chiziqli differensial tenglamalar
kattalik buyurtmalari
§ 26. Uchinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalar163
§ 27. To'rtinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalar 164
VIII bob. Differensialni integrallashning taxminiy usullari
tenglamalar
§ 28. Differensial tenglamalarning taqribiy integrasiyasi 165
birinchi buyurtma
28.1. Buzilgan chiziqlar usuli165.
28.2. Qo'shimcha yarim bosqichli usul 166
28.3. Runge - Heine - Kutta usuli 167
28.4. Interpolyatsiya va ketma-ket yaqinlashishlarni birlashtirish168
28.5. Adams usuli 170
28.6. Adams usuliga qo'shimchalar 172
§ 29. Differensial tenglamalarning taqribiy integrasiyasi 174
yuqori buyurtmalar
29.1. Birinchi tartibli differensial tenglamalar sistemalarini taqribiy integrallash usullari
29.2. Ikkinchi tartibli differentsial tenglamalar uchun poliliniya usuli 176
29.3. Ikkinchi tartibli differensial tenglamalar uchun Runge-Kutta usuli
29.4. y"=f(x,y,y) tenglama uchun Adams-Stoermer usuli 177
29.5. y"=f(x,y) 178 tenglama uchun Adams-Stoermer usuli
29.6. y"=f(x,y,y) 179 tenglama uchun baraka usuli

IKKINCHI QISM
Chegaraviy qiymat masalalari va xususiy qiymat masalalari
I bob. Chegaraviy masalalar va chiziqli uchun xos qiymat masalalari
n-tartibli differensial tenglamalar
§ 1. Chegaraviy masalalarning umumiy nazariyasi182
1.1. Belgilar va dastlabki eslatmalar 182
1.2. Chegaraviy masala yechish shartlari184
1.3. Konjugat chegaraviy masala 185
1.4. O‘z-o‘zidan qo‘shilgan chegaraviy masalalar 187
1.5. Green funktsiyasi 188
1.6. Bir jinsli chegaraviy masalani Grin funksiyasi yordamida yechish 190
1.7. Umumlashtirilgan Grin funktsiyasi 190
§ 2. 193- tenglama uchun chegaraviy masalalar va xos qiymat masalalari
£SHU(U)+IX)U = 1(X)
2.1. Xususiy qiymatlar va xos funktsiyalar; xarakteristik determinant A(X)
2.2. Konjugat xos qiymat muammosi va Grin resolventi; to'liq bioortogonal tizim
2.3. Normallashtirilgan chegara shartlari; muntazam xos qiymat muammolari
2.4. Doimiy va tartibsiz xususiy qiymat muammolari uchun xos qiymatlar
2.5. Berilgan funksiyani muntazam va tartibsiz xos qiymat masalalarining xos funksiyalariga kengaytirish
2.6. O'z-o'zidan qo'shilgan normal xos qiymat masalalari 200
2.7. Fredgolm 204 tipidagi integral tenglamalar bo'yicha
2.8. Chegaraviy masalalar va Fredgolm tipidagi integral tenglamalar o'rtasidagi bog'liqlik
2.9. Shaxsiy qiymat masalalari va Fredgolm tipidagi integral tenglamalar o'rtasidagi bog'liqlik
2.10. Volterra tipidagi integral tenglamalar haqida211
2.11. Chegaraviy masalalar va Volterra tipidagi integral tenglamalar o'rtasidagi bog'liqlik
2.12. Xususiy qiymat masalalari va Volterra tipidagi integral tenglamalar o'rtasidagi bog'liqlik
2.13. Xususiy qiymat masalalari va o'zgarishlar hisobi o'rtasidagi bog'liqlik
2.14. Xususiy funktsiyani kengaytirishga ilova218
2.15. Qo'shimcha eslatmalar 219
§ 3. Xususiy qiymat masalalarini echishning taxminiy usullari va222-
chegaraviy qiymat muammolari
3.1. Galerkin-Ritsning taxminiy usuli222
3.2. Taxminan Grammel usuli224
3.3. Galerkin-Rits usuli yordamida bir jinsli chegaraviy masalani yechish
3.4. Ketma-ket yaqinlashish usuli 226
3.5. Chegaraviy masalalar va xususiy qiymat masalalarini chekli farq usuli bilan taqribiy yechish
3.6. Perturbatsiya usuli 230
3.7. Xususiy qiymatlar uchun taxminlar 233
3.8. Xususiy qiymatlar va xos 236 funktsiyalarni hisoblash usullarini ko'rib chiqish
§ 4. Tenglama uchun o'z-o'zidan qo'shilgan xos qiymat masalalari238
F(y)=W(y)
4.1. Muammo bayoni 238
4.2. Umumiy dastlabki mulohazalar 239
4.3. Oddiy xos qiymat masalalari 240
4.4. Ijobiy aniq xususiy qiymat masalalari 241
4.5. Xususiy funktsiyani kengaytirish 244
§ 5. Umumiy shakldagi chegara va qo'shimcha shartlar 247
II bob. Tizimlar uchun chegaraviy muammolar va xususiy qiymat muammolari
chiziqli differensial tenglamalar
§ 6. Tizimlar uchun chegaraviy masalalar va xususiy qiymat masalalari 249
chiziqli differensial tenglamalar
6.1. Belgilanish va yechish shartlari 249
6.2. Konjugat chegaraviy masala 250
6.3. Green matritsasi 252
6.4. Xususiy qiymat muammolari 252-
6.5. O‘z-o‘zidan qo‘shiladigan xos qiymat masalalari 253
III bob. Tenglamalar uchun chegaraviy masalalar va xususiy qiymat masalalari
pastroq buyurtmalar
§ 7. Birinchi tartibli masalalar256
7.1. Chiziqli masalalar 256
7.2. Nochiziqli masalalar 257
§ 8. Ikkinchi tartibli chiziqli chegaraviy masalalar257
8.1. Umumiy eslatmalar 257
8.2. Green funktsiyasi 258
8.3. Birinchi turdagi chegaraviy masalalarni yechish baholari259
8.4. |x|->inf259 uchun chegara shartlari
8.5. Davriy yechimlarni topish 260
8.6. Suyuqlik oqimini o'rganish bilan bog'liq bir chegaraviy masala 260
§ 9. Ikkinchi tartibli chiziqli xos qiymat masalalari 261
9.1. Umumiy eslatmalar 261
9.2 O‘z-o‘zidan qo‘shiladigan xos qiymat masalalari 263
9.3. y"=F(x,)Cjz, z"=-G(x,h)y va chegara shartlari o'z-o'zidan qo'shiladi266
9.4. Xususiy qiymat masalalari va variatsion printsip269
9.5. Xususiy qiymatlar va xos funktsiyalarni amaliy hisoblash bo'yicha
9.6. Xususiy qiymat muammolari, o'z-o'zidan qo'shilish shart emas271
9.7. Umumiyroq shaklning qo'shimcha shartlari273
9.8. Bir nechta parametrlarni o'z ichiga olgan xususiy qiymat muammolari
9.9. 276-chegara nuqtalarida singulyativliklarga ega differentsial tenglamalar
9.10. Cheksiz oraliqdagi xos qiymat masalalari 277
§10. Nochiziqli chegara masalalari va xususiy qiymat masalalari 278
ikkinchi tartib
10.1. Cheklangan interval uchun chegaraviy masalalar 278
10.2. Yarim chegaralangan interval uchun chegara masalalari 281
10.3. Xususiy qiymat muammolari282
§o'n bir. Chegaraviy qiymat muammolari va uchinchisining xususiy qiymatlari bo'yicha muammolar - 283
sakkizinchi tartib
11.1. Uchinchi tartibli chiziqli xos qiymat masalalari283
11.2. To‘rtinchi tartibli chiziqli xos qiymat masalalari 284
11.3. Ikki ikkinchi tartibli differensial tenglamalar sistemasi uchun chiziqli masalalar
11.4. To'rtinchi tartibli chiziqli bo'lmagan chegaraviy masalalar 287
11.5. Yuqori tartibli xususiy qiymat masalalari288

UCHINCHI QISM
Alohida DIFFERENTSIAL TENGLAMALAR
Dastlabki mulohazalar 290
I bob. Birinchi tartibli differensial tenglamalar
1-367. U 294 ga nisbatan birinchi darajali differensial tenglamalar
368-517. 334 ga nisbatan ikkinchi darajali differensial tenglamalar
518-544. 354 ga nisbatan uchinchi darajali differensial tenglamalar
545-576. Umumiy shakldagi differensial tenglamalar358
II bob. Ikkinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalar
1-90. ay" + ...363
91-145. (ax+lyu" + ... 385
146-221.x2 y" + ... 396
222-250. (x2±a2)y"+... 410
251-303. (ax2 +bx+c)y" + ... 419
304-341. (ax3 +...)y" + ...435
342-396. (ax4 +...)y" + ...442
397-410. (ah" +...)y" + ...449
411-445. Boshqa differentsial tenglamalar 454
III bob. Uchinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalar
IV bob. To'rtinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalar
V bob Beshinchi va undan yuqori chiziqli differensial tenglamalar
kattalik buyurtmalari
VI bob. Ikkinchi tartibli nochiziqli differensial tenglamalar
1-72. ay"=F(x,y,y)485
73-103./(x);y"=F(x,;y,;y") 497
104- 187./(x)xy"CR(x,;y,;y")503
188-225. f(x,y)y"=F(x,y,y)) 514
226-249. Boshqa differentsial tenglamalar 520
VII bob. Uchinchi va undan ortiq nochiziqli differensial tenglamalar
yuqori buyurtmalar
VIII bob. Chiziqli differensial tenglamalar sistemalari
Dastlabki mulohazalar 530
1-18. Ikki birinchi tartibli differentsial tenglamalar tizimlari p530
doimiy koeffitsient 19-25.
Ikki birinchi tartibli differentsial tenglamalar tizimlari p534
o'zgaruvchan koeffitsientlar
26-43. Ikki yuqori tartibli differensial tenglamalar sistemalari535
birinchi
44-57. Ikki dan ortiq differentsial tenglamalar sistemalari538
IX bob. Nochiziqli differensial tenglamalar sistemalari
1-17. Ikki differentsial tenglamalar sistemalari541
18-29. Ikki dan ortiq differentsial tenglamalar sistemalari 544
QO‘SHIMLAR
Ikkinchi tartibli chiziqli bir jinsli tenglamalarni yechish haqida (I. Zbornik) 547.
E. Kamke (D. Mitrinovich) kitobiga qo'shimchalar 556
Chiziqli differentsial tenglamalarni tasniflashning yangi usuli va 568
takroriy formulalar yordamida ularning umumiy yechimini qurish
(I. Zbornik)
Mavzu indeksi 571

Ains E.L. Oddiy differensial tenglamalar. Xarkov: ONTI, 1939 yil

Andronov A.A., Leontovich E.V., Gordon I.I., Mayer A.G. Ikkinchi tartibli dinamik tizimlarning sifat nazariyasi. M.: Nauka, 1966 yil

Anosov D.V. (Tahr.) Silliq dinamik tizimlar (Tarjimalar to'plami, Chet el fanida matematika №4). M.: Mir, 1977 yil

Arnold V.I., Kozlov V.V., Neishtadt A.I. Klassik va samoviy mexanikaning matematik jihatlari. M.: VINITI, 1985 yil

Barbashin E.A. Lyapunov funktsiyalari. M.: Nauka, 1970 yil

Bogolyubov N.N., Mitropolskiy Yu.A. Nochiziqli tebranishlar nazariyasida asimptotik usullar (2-nashr). M.: Nauka, 1974 yil

Vazov V. Oddiy differensial tenglamalar yechimlarining asimptotik kengayishlari. M.: Mir, 1968 yil

Vainberg M.M., Trenogin V.A. Nochiziqli tenglamalar yechimlari uchun tarmoqlanish nazariyasi. M.: Nauka, 1969 yil

Golubev V.V. Differensial tenglamalarning analitik nazariyasidan ma'ruzalar. M.-L.: Gostekhteorizdat, 1950

Gursa E. Matematik analiz kursi, 2-jild, 2-qism. Differensial tenglamalar. M.-L.: GTTI, 1933 yil

Demidovich B.P. Barqarorlikning matematik nazariyasi bo'yicha ma'ruzalar. M.: Nauka, 1967 yil

Dobrovolskiy V.A. Differensial tenglamalarning analitik nazariyasini rivojlantirishga oid insholar. Kiev: Vishcha maktabi, 1974 yil

Egorov D. Differensial tenglamalar integrasiyasi (3-nashr). M.: Yakovlev bosmaxonasi, 1913 yil

Erugin N.P. Differensial tenglamalarning umumiy kursi bo'yicha o'qish uchun kitob (3-nashr). Mn.: Fan va texnologiya, 1979 yil

Erugin N.P. Davriy va kvazperiodik koeffitsientli oddiy differensial tenglamalarning chiziqli tizimlari. Mn.: BSSR Fanlar akademiyasi, 1963 yil

Erugin N.P. Chiziqli differensial tenglamalar nazariyasida Lappo-Danilevskiy usuli. L.: Leningrad davlat universiteti, 1956 yil

Zaitsev V.F. Zamonaviy guruh tahliliga kirish. 1-qism: Samolyotdagi o'zgarishlar guruhlari ( Qo'llanma maxsus kursga). SPb.: RGPU im. A.I.Gersen, 1996 yil

Zaitsev V.F. Zamonaviy guruh tahliliga kirish. 2-qism: Birinchi tartibli tenglamalar va ular qabul qiladigan nuqta guruhlari (maxsus kurs uchun darslik). SPb.: RGPU im. A.I.Gersen, 1996 yil

Ibragimov N.X. Guruh tahlilining ABC. M.: Bilim, 1989 yil

Ibragimov N.X. Oddiy differentsial tenglamalarni guruhli tahlil qilish tajribasi. M.: Bilim, 1991 yil

Kamenkov G.V. Tanlangan asarlar. T.1. Harakatning barqarorligi. Tebranishlar. Aerodinamika. M.: Nauka, 1971 yil

Kamenkov G.V. Tanlangan asarlar. T.2. Barqarorlik va tebranishlar chiziqli bo'lmagan tizimlar. M.: Nauka, 1972 yil

Kamke E. Oddiy differentsial tenglamalar qo'llanmasi (4-nashr). M.: Nauka, 1971 yil

Kaplanski I. Differensial algebraga kirish. M.: IL, 1959 yil

Kartashev A.P., Rojdestvenskiy B.L. Oddiy differensial tenglamalar va variatsiyalar hisobining asoslari (2-nashr). M.: Nauka, 1979 yil

Koddington E.A., Levinson N. Oddiy differensial tenglamalar nazariyasi. M.: IL, 1958 yil

Kozlov V.V. Gamilton mexanikasida simmetriyalar, topologiya va rezonanslar. Izhevsk: Udmurt davlat nashriyoti. Universitet, 1995 yil

Collatz L. Eigenvalue muammolari (texnik ilovalar bilan). M.: Nauka, 1968 yil

Koul J. Amaliy matematikada perturbatsiya usullari. M.: Mir, 1972 yil

Koyalovich B.M. ydy-ydx=Rdx differensial tenglama ustida tadqiqot. Sankt-Peterburg: Fanlar akademiyasi, 1894 yil

Krasovskiy N.N. Harakat barqarorligi nazariyasining ayrim muammolari. M.: Fizmatlit, 1959 yil

Kruskal M. Adiabatik invariantlar. Gamilton tenglamalarining asimptotik nazariyasi va barcha yechimlari taxminan davriy bo'lgan differensial tenglamalarning boshqa tizimlari. M.: IL, 1962 yil

Kurenskiy M.K. Differensial tenglamalar. Kitob 1. Oddiy differensial tenglamalar. L.: Artilleriya akademiyasi, 1933 yil

Lappo-Danilevskiy I.A. Oddiy differensial tenglamalarning chiziqli sistemalari nazariyasiga matritsalardan funksiyalarni qo'llash. M.: GITTL, 1957 yil

Lappo-Danilevskiy I.A. Matritsalar funksiyalari nazariyasi va chiziqli differensial tenglamalar tizimlari. L.-M., GITTLE, 1934 yil

LaSalle J., Lefschetz S. To'g'ridan-to'g'ri Lyapunov usuli bilan barqarorlikni o'rganish. M.: Mir, 1964 yil

Levitan B.M., Jikov V.V. Deyarli davriy funksiyalar va differentsial tenglamalar. M.: MDU, 1978 yil

Lefschetz S. Differensial tenglamalarning geometrik nazariyasi. M.: IL, 1961 yil

Lyapunov A.M. Harakat barqarorligining umumiy muammosi. M.-L.: GITTL, 1950 yil

Malkin I.G. Harakat barqarorligi nazariyasi. M.: Nauka, 1966 yil

Marchenko V.A. Sturm-Liouville operatorlari va ularning ilovalari. Kiev: Nauk. Dumka, 1977 yil

Marchenko V.A. Shturm-Liouvil operatorlarining spektral nazariyasi. Kiev: Nauk. Dumka, 1972 yil

Matveev N.M. Oddiy differensial tenglamalarni integrallash usullari (3-nashr). M.: magistratura, 1967

Mishchenko E.F., Rozov N.X. Kichik parametrli differensial tenglamalar va gevşeme tebranishlari. M.: Nauka, 1975 yil

Moiseev N.N. Nochiziqli mexanikaning asimptotik usullari. M.: Nauka, 1969 yil

Morduxay-Boltovskoy D. Chiziqli differensial tenglamalarning chekli ko'rinishidagi integrallash to'g'risida. Varshava, 1910 yil

Naimark M.A. Chiziqli differentsial operatorlar (2-nashr). M.: Nauka, 1969 yil

Nemitskiy V.V., Stepanov V.V. Differensial tenglamalarning sifat nazariyasi. M.-L.: OGIZ, 1947 yil

Pliss V.A. Tebranishlar nazariyasidagi nolokal muammolar. M.-L.: Nauka, 1964 yil

Ponomarev K.K. Differensial tenglamalarni tuzish. Mn .: Vish. maktab, 1973 yil

Pontryagin L.S. Oddiy differensial tenglamalar (4-nashr). M.: Nauka, 1974 yil

Puankare A. Differensial tenglamalar bilan aniqlangan egri chiziqlarda. M.-L., GITTLE, 1947 yil

Rasulov M.L. Kontur integral usuli va uni differensial tenglamalar masalalarini o'rganishda qo'llanilishi. M.: Nauka, 1964 yil

Rumyantsev V.V., Oziraner A.S. Ayrim o'zgaruvchilarga nisbatan harakatning barqarorligi va barqarorligi. M.: Nauka, 1987 yil

Sansone J. Oddiy differensial tenglamalar, jild 1. M.: IL, 1953 y.

Kamke E. Birinchi tartibli qisman differentsial tenglamalar qo'llanmasi: qo'llanma. N.X tomonidan tahrirlangan. Rozova - M.: "Nauka", 1966. - 258 b.
Yuklab olish(to'g'ridan-to'g'ri havola) : kamke_es_srav_po_du.djvu Oldingi 1 .. 4 > .. >> Keyingi

Biroq, yaqinda birinchi tartibli qisman differensial tenglamalarga qiziqish yana sezilarli darajada oshdi. Bunga ikkita holat yordam berdi. Birinchidan, birinchi tartibli kvaziliziqli tenglamalarning umumlashtirilgan yechimlari amaliy dasturlar uchun (masalan, gaz dinamikasidagi zarba to'lqinlari nazariyasida va boshqalar) alohida qiziqish uyg'otishi ma'lum bo'ldi. Bundan tashqari, qisman differensial tenglamalar sistemalari nazariyasi katta yutuqlarga erishdi. Shunga qaramay, hozirgi kunga qadar rus tilida birinchi tartibli qisman differentsial tenglamalar nazariyasida to'plangan barcha faktlarni to'playdigan va taqdim etadigan monografiya yo'q, N. M. Gunning mashhur kitobidan tashqari.

RUS NASHRIGA SO'Z SO'ZI

tera, bu uzoq vaqtdan beri bibliografik noyob narsaga aylangan. Ushbu kitob ma'lum darajada bu bo'shliqni to'ldiradi.

Tyubingen universiteti professori E. Kamke nomi sovet matematiklariga tanish. U differensial tenglamalar va matematikaning boshqa sohalari bo'yicha ko'plab asarlar, shuningdek, bir nechta o'quv kitoblariga ega. Xususan, uning “Lebesgue-Stieltjes Integral” monografiyasi rus tiliga tarjima qilingan va 1959 yilda nashr etilgan. E. Kamkening “Differensialgleichungen (Losungsmethoden und L6sungen)” kitobining “Gewohnliche Differenlialglchungen” birinchi jildining tarjimasi bo‘lgan “Oddiy differensial tenglamalar qo‘llanmasi” 1951, 196, 196-yillarda rus tilidagi uchta nashrdan o‘tgan.

"Birinchi tartibli qisman differentsial tenglamalar qo'llanmasi" xuddi shu kitobning ikkinchi jildining tarjimasi. Bu erda yechimlari bo'lgan 500 ga yaqin tenglamalar to'plangan. Ushbu materialga qo'shimcha ravishda, ushbu ma'lumotnomada bir qator nazariy masalalarning qisqacha mazmuni (dalilsiz) mavjud, shu jumladan differensial tenglamalar bo'yicha muntazam kurslarga kiritilmaganlar, masalan, mavjudlik teoremalari, noyoblik va boshqalar.

Ruscha nashrni tayyorlashda kitobdagi keng bibliografiya qayta ko'rib chiqildi. Imkoniyatga ko‘ra eski va o‘qish qiyin bo‘lgan chet el darsliklariga havolalar mahalliy va tarjima adabiyotlariga havolalar bilan almashtirildi. Barcha aniqlangan noaniqliklar, xatolar va matn terish xatolari tuzatildi. Kitobga tahrir paytida kiritilgan barcha qo'shimchalar, sharhlar va qo'shimchalar kvadrat qavs ichida olinadi.

Qirqinchi yillarning boshlarida yaratilgan (va shundan beri GDRda hech qanday o‘zgarishsiz qayta-qayta nashr etilgan) ushbu ma’lumotnoma, shubhasiz, endi birinchi tartibli qisman differensial tenglamalar nazariyasida mavjud bo‘lgan yutuqlarni to‘liq aks ettirmaydi. Shunday qilib, ma'lumotnomada I. M. Gelfand, O. A. Oleinik va boshqalarning taniqli asarlarida ishlab chiqilgan kvaziziiqli tenglamalarning umumlashtirilgan yechimlari nazariyasi bo'yicha hech qanday fikr topilmagan. Kitobga kiritilmagan so'nggi natijalarga misollar keltirish mumkin. ma'lumotnomada bevosita ko'rsatilgan masalalarga. Ma'lumotnomada Pfaff tenglamalari nazariyasi ham yoritilmagan. Biroq, bu shaklda ham kitob birinchi tartibli qisman differensial tenglamalarning klassik nazariyasi uchun foydali qo'llanma bo'lishi shubhasiz.

Kitobda berilgan, yechimlari cheklangan shaklda yozilishi mumkin bo'lgan tenglamalarning qisqacha mazmuni juda qiziqarli va foydalidir, lekin, albatta, to'liq emas. U muallif tomonidan qirqinchi yillarning boshlariga qadar paydo bo'lgan asarlar asosida tuzilgan.

BA'ZI YO'QLAR

x, y; salom xp; y.... yn - mustaqil o'zgaruvchilar, r- (x(, xn) a, b, c; A, B, C - doimiylar, doimiy koeffitsientlar, @, @ (x, y), @ (r) - ochiq mintaqa, tekislikdagi (x, y), o'zgaruvchilar fazosida xt,...,xn [odatda koeffitsientlar va yechimlar uzluksizligi viloyati.- Ed.], g - subdomen @, F, f - umumiy. funktsiya,

fi - ixtiyoriy funksiya, r;r(x,y); z - ty(x....., xn) - kerakli funksiya, yechim,

Dg_dg_dg_dg

r~~dx "q~~dy~" Pv~lx^" qv~~dy~^"

x, |L, k, n - yig'ish indekslari,

\n)~n! (p - t)! "

/g„...zln\

det | zkv\ I.....I matritsaning aniqlovchisi.

\gsh - gpp I

BIBLIOGRAFIK ISHLATLARDA QABUL ETILGAN KISOTIRISHLAR

Gunter - N.M.Gunter, Birinchi tartibli qisman differensial tenglamalar integratsiyasi, GTTI, 1934 yil.

Kamke - E. Kamke, Oddiy differensial tenglamalar qo'llanmasi, Fan, 1964 yil.

Courant - R. Courant, Qisman differensial tenglamalar, "Jahon", 1964 yil.

Petrovskiy - I.G. Petrovskiy, Oddiy differensial tenglamalar nazariyasi bo'yicha ma'ruzalar, "Fan", 1964 yil.

Stepanov - V.V.Stepanov, Differensial tenglamalar kursi, Fizmat-Giz, 1959 yil.

Kamke, DQlen-E. Kamke, Differensialgleichungen reeller Funktionen, Leyptsig, 1944 yil.

Davriy nashrlarning nomlari uchun qisqartmalar umume'tirof etilganlarga mos keladi va shuning uchun tarjimada yo'q qilinadi; qarang, ammo, K a m k e. - Taxminan. ed.]

BIRINCHI QISM

YECHISH UMUMIY USULLARI

[Quyidagi adabiyotlar birinchi qismda muhokama qilingan masalalarga bag'ishlangan: