Geometrik modellarning turlari. Uch o'lchamli ob'ektlar haqidagi ma'lumotlarni ifodalash uchun modellar
Geometrik model Model - bu dizayn jarayoni uchun zarur bo'lgan haqiqiy ob'ektning xususiyatlarini eng munosib tarzda aks ettiruvchi ma'lumotlarning shunday tasviridir. Geometrik modellar geometrik xususiyatlarga ega bo'lgan ob'ektlarni tavsiflaydi. Shunday qilib, geometrik modellashtirish - bu geometrik ma'lumotlar turlaridan foydalangan holda har xil tabiatdagi ob'ektlarni modellashtirish.
Zamonaviy geometrik modellarning matematik asoslarini yaratishning asosiy bosqichlari CNC mashinasining ixtirosi - 50-yillarning boshi (MIT) - qismning raqamli modelini yaratish zarurati "Haykaltarosh yuzalar" ni yaratish (ehtiyojlar) samolyot va avtomobil sanoati) - matematik Pol de Kasteljo Citroen uchun nazorat nuqtalari to'plamidan silliq egri chiziqlar va sirtlarni qurishni taklif qildi - kelajakdagi Bezier egri va sirtlari - 1959. Ish natijalari 1974 yilda nashr etilgan.
Ikki chiziqli yamoq - bu 4 nuqtadan qurilgan silliq sirt. Billinear Koons yamog'i (Coons patch) - 4 chegaraviy egri chiziqdan tuzilgan silliq sirt - muallif Stiven Kuns - MIT professori - 1967 yil Koons konus kesimlarini tasvirlash uchun ratsional polinomdan foydalanishni taklif qildi Sazerlend - Koons talabasi kelajakdagi geometrik modellar uchun ma'lumotlar tuzilmalarini ishlab chiqdi. , vizualizatsiya muammosini hal qiladigan bir qator algoritmlarni taklif qildi
Chegaraviy egri chiziqlar orasidagi silliqlikni nazorat qiluvchi sirtni yaratish, Bezier yuzasi - muallif Per Bezier - Renault muhandisi - 1962. Bunday sirtlarning rivojlanishi uchun asos frantsuz matematigi - Charlz Ermit (19-asr o'rtalari) tomonidan tasvirlangan Hermit egri va sirtlari edi. )
Geometrik modellashtirishda shplaynlardan (egri chiziqlar, ularning darajasi u qurilgan mos yozuvlar soniga qarab belgilanmaydi) foydalanish. Isaak Schoenberg (1946) ularga nazariy tavsif berdi. Karl de Bur va Koks bu egri chiziqlarni geometrik modellashtirish bilan bog'liq holda ko'rib chiqdilar - ularning nomi B-splinelar - 1972 yil.
Geometrik modellashtirishda NURBS (Bir xil bo'lmagan parametrlash tarmog'ida ratsional B-Splines) dan foydalanish - Ken Verspril (Sirakuz universiteti), keyin Computervision-da - 1975 NURBS birinchi marta Alpha 1 va Geomod modellashtirish tizimida Rosenfelddan foydalangan - 1983 Hammasini tasvirlash qobiliyati ratsional B-splinelar yordamida konus kesimlarining turlari - Eugene Li - 1981 Ushbu yechim Boeing samolyot ishlab chiqaruvchisida qo'llaniladigan TIGER CAD tizimini ishlab chiqishda topilgan. Ushbu kompaniya NURBS ni IGES formatiga kiritishni taklif qildi Geometrik modellashtirishda parametrlash tamoyillarini ishlab chiqish, xususiyatlar kontseptsiyasini joriy etish (kelajak) - S. Heisberg. Kashshoflar - PTC (Parametric Technology Corporation), parametrik modellashni qo'llab-quvvatlovchi birinchi tizim - Pro/E -1989
Geometrik modellarni o'rganish uchun zarur bo'lgan matematik bilimlar Vektor algebrasi Matritsa operatsiyalari Egri va sirtlarni matematik tasvirlash shakllari Egri chiziqlar va sirtlarning differentsial geometriyasi Egri chiziqlar va sirtlarning yaqinlashishi va interpolyatsiyasi Tekislik va fazoda elementar geometriyadan ma'lumot
Axborot boyligi bo'yicha geometrik modellarning tasnifi Axborot boyligi bo'yicha Wireframe (sim) Wireframe Surface qattiq model yoki qattiq model
Geometrik modellarni ichki tasvirlash bo'yicha tasnifi Ichki tasvirlash bo'yicha Chegara tasviri –B-rep - analitik tavsif - qobiq Strukturaviy model - qurilish daraxti Struktura + chegaralar
Shakllanish usuli bo'yicha tasnif Shakllanish usuliga ko'ra Qattiq o'lchamli modellashtirish yoki aniq geometriya spetsifikatsiyasi bilan - qobiqni ko'rsatish Parametrik model Kinematik model (lofting, supurish, Extrude, aylanish, cho'zilgan, supurish) Konstruktiv geometriya modeli (asosiy foydalanish shakl elementlari va ular ustidagi mantiqiy amallar - kesishish, ayirish, birlashma) Gibrid model
Geometrik modellashtirishda egri chiziqlarni qurish usullari uch o'lchovli sirt modelini yaratish uchun asosdir. Geometrik modellashtirishda egri chiziqlarni qurish usullari: Interpolyatsiya - Ermit egri chiziqlari va kubik shplaynlar Taxminlash - Bezier egri chiziqlari, Spline egri chiziqlari, NURBS egri chiziqlari.
Yuzaki modellashtirishning asosiy usullari Analitik yuzalar Tekislik ko‘pburchak to‘rlari Kvadrat yuzalar – konusli bo‘limlar Nuqtalar bo‘yicha qurilgan yuzalar Ko‘pburchakli to‘rlar Ikki chiziqli yuzalar Chiziqli va bikubik ko‘zlar yuzasi Bezier yuzalar B-Spline sirtlari sirtlari va uchburchaklar sirtlari NURBS sirtlari yuzasi va uchburchaklar yuzasini bog‘lash. yuzalar
Qattiq model Qattiq jismlarni modellashda topologik va geometrik ma'lumotlarni olib yuruvchi topologik ob'ektlardan foydalaniladi: Yuz; Chet; Vertex; Velosiped; Shell bazasi qattiq tana- uning sirtlari asosida qurilgan qobig'i
Qattiq modellashtirish usullari: aniq (to'g'ridan-to'g'ri) modellashtirish, parametrik modellashtirish. Aniq modellashtirish 1. Konstruktiv geometriya modeli – BEF va mantiqiy amallar yordamida. 2. Qurilishning kinematik printsipi. 3. Aniq qobiqni modellashtirish. 4. Ob'ektga yo'naltirilgan modellashtirish - xususiyatlardan foydalanish.
Strukturaviy va texnologik elementlarga (xususiyatlarga) asoslangan geometriya (ob'ektga yo'naltirilgan modellashtirish) XUSUSIYATLARI - ularning tarkibi haqidagi ma'lumotlarni o'z ichiga olgan va kirishlarga qarab loyihalash jarayonida osongina o'zgartiriladigan (paskalar, qovurg'alar va boshqalar) yagona yoki kompozitsion konstruktiv geometrik ob'ektlar. o'zgarishning geometrik modelida. XUSUSIYATLAR - geometrik modelning boshqa elementlari bilan bog'langan parametrlangan ob'ektlar.
Kinematik printsipga asoslangan sirt va qattiq modellar Aylanish Oddiy harakat - ekstruziya Ikki profilni aralashtirish Profilning egri chiziq bo'ylab oddiy harakati
Kinematik printsip bo'yicha qurilgan qattiq jismlarga misollar 1. Profillarni ma'lum bir qonun (kvadrat, kub va boshqalar) bo'yicha aralashtirish.
Parametrik modellar Parametrik model - bu modellashtirilgan ob'ektning geometrik va o'lchovli xususiyatlari o'rtasidagi munosabatni o'rnatadigan parametrlar to'plami bilan ifodalangan model. Parametrlashtirish turlari Ierarxik parametrlash variatsion parametrlash Geometrik yoki o'lchovli parametrlash Jadvalli parametrlash
Ierarxik parametrlashtirish Konstruktsiyalar tarixiga asoslangan parametrlashtirish birinchi parametrik modeldir. Agar ma'lum parametrlar har bir operatsiya bilan bog'langan bo'lsa, tarix parametrik modelga aylanadi. Modelni qurish jarayonida butun qurilish ketma-ketligi, masalan, geometrik o'zgarishlarni amalga oshirish tartibi qurilish daraxti sifatida ko'rsatiladi. Modellashtirish bosqichlaridan birida o'zgartirishlar kiritish butun model va qurilish daraxtining o'zgarishiga olib keladi.
Ierarxik parametrlashning kamchiliklari ü Modellarda tsiklik bog'liqliklarning kiritilishi tizimning bunday modelni yaratishdan bosh tortishiga olib keladi. ü Bunday modelni tahrirlash imkoniyatlari etarli darajada erkinlik yo'qligi sababli cheklangan (har bir elementning parametrlarini o'z navbatida tahrirlash imkoniyati) ü Foydalanuvchi uchun murakkablik va shaffoflik ü Qurilish daraxti juda murakkab bo'lishi mumkin, uni qayta hisoblash. model juda ko'p vaqtni oladi ü Qaysi parametrlarni faqat qurilish vaqtida o'zgartirishni hal qilish ü Heterojen va eski ma'lumotlar bilan ishlashda ushbu yondashuvni qo'llash mumkin emas.
Ierarxik parametrlashtirishni qattiq parametrlash bilan bog'lash mumkin. Qattiq parametrizatsiya bilan barcha havolalar modelda to'liq ko'rsatilgan. Qattiq parametrlashdan foydalangan holda modelni yaratishda geometrik modeldagi o'zgarishlarni boshqaradigan bir-biriga o'rnatilgan munosabatlarning tartibi va xarakterini aniqlash juda muhimdir. Bunday aloqalar qurilish daraxtida eng to'liq aks ettirilgan. Qattiq parametrlash geometrik model parametrlarining o'zgarishi bilan yechimni umuman olish mumkin bo'lmagan holatlar mavjudligi bilan tavsiflanadi. topildi, chunki ba'zi parametrlar va o'rnatilgan munosabatlar bir-biriga ziddir. Xuddi shu narsa qurilish daraxtining alohida bosqichlarini o'zgartirganda sodir bo'lishi mumkin. Model yaratishda qurilish daraxtidan foydalanish tarixga asoslangan modelni yaratishga olib keladi, modellashtirishga bunday yondashuv protsessual deb ataladi.
Ota-ona / bola munosabatlari. Ierarxik parametrlashtirishning asosiy printsipi modelni qurishning barcha bosqichlarini qurilish daraxtiga mahkamlashdir. Bu ota-ona / bola munosabatlarining ta'rifi. Yangi xususiyat yaratilganda, yaratilayotgan xususiyat tomonidan havola qilingan barcha boshqa xususiyatlar uning Ota-onasiga aylanadi. Ota-ona funksiyasini o'zgartirish uning barcha bolalarini o'zgartiradi.
Variatsion parametrlash Modelning geometrik parametrlari orasidagi bog'lanishni aniqlaydigan algebraik tenglamalar tizimi ko'rinishidagi cheklovlar yordamida geometrik model yaratish. Variatsion parametrlash asosida qurilgan geometrik modelga misol
Pro / E da variatsion parametrlash orqali parametrik eskiz modelini yaratish misoli Har bir o'lcham uchun ramziy belgining mavjudligi matematik formulalar yordamida o'lchamlar nisbatini o'rnatishga imkon beradi.
Geometrik parametrlashtirish asosiy ob'ektlarning geometrik parametrlariga qarab parametrik modelni qayta hisoblashga asoslangan. Geometrik parametrlash asosida qurilgan modelga ta’sir etuvchi geometrik parametrlar ü Parallellik ü Perpendikulyarlik ü Tangenslik ü Aylanalarning konsentrikligi ü Va hokazo. Geometrik parametrlashda assotsiativ geometriya tamoyillaridan foydalaniladi.
Yumshoq parametrlashtirishga geometrik va variatsion parametrlashtirishni kiritish mumkin.Nega? yumshoq parametrlash geometrik modellarni qurish usuli bo'lib, u hal qilish printsipiga asoslanadi nochiziqli tenglamalar, ob'ektning geometrik xususiyatlari o'rtasidagi munosabatni tavsiflash. Aloqalar, o'z navbatida, variatsion parametrik modellardagi kabi formulalar yoki geometrik parametrlash asosida yaratilgan modellardagi kabi parametrlarning geometrik nisbatlari bilan belgilanadi. Variatsion va geometrik parametrlashdan foydalangan holda geometrik modelni qurish usuli deyiladi - deklarativ
Jadvalli parametrlashtirish Tipik qismlar parametrlari jadvalini yaratish. Yangi turdagi ob'ektni yaratish standart o'lchamlar jadvalidan tanlash orqali amalga oshiriladi. Pro/E da yaratilgan turdagi jadvalga misol
Bilvosita va to'g'ridan-to'g'ri tahrirlash tushunchasi Bilvosita tahrirlash geometrik model uchun qurilish daraxtining mavjudligini o'z ichiga oladi - tahrirlash daraxt ichida sodir bo'ladi.To'g'ridan-to'g'ri tahrirlash qattiq jismning chegarasi bilan, ya'ni uning qobig'i bilan ishlashni o'z ichiga oladi. Modelni tahrirlash qurilish daraxtiga asoslangan emas, balki qattiq korpus qobig'ining tarkibiy qismlarini o'zgartirish natijasida
Geometrik modellash yadrosi Geometrik modellash yadrosi - bu uch o'lchovli geometrik modellarni qurish uchun dasturiy vositalar to'plami. matematik usullar ularning konstruktsiyalari. ACIS - Dassault tizimi - Parasolid chegarasi tasviri - Unigraphics Solution - Granit chegarasi tasviri - Pro/E va Creo tomonidan qo'llaniladi - 3D parametrik modellashtirishni qo'llab-quvvatlaydi
Geometrik modellashtirish yadrolarining asosiy komponentlari Modellashtirish uchun ma'lumotlar strukturasi - konstruktiv tasvir - konstruktiv geometriya modeli yoki chegaraviy tasvir - B-rep modeli. Matematik apparat. Vizualizatsiya vositalari. Interfeyslar to'plami - API (Application Programming Interface)
Zamonaviy SAPRda geometrik modellarni yaratish usullari Uch o'lchovli yoki ikki o'lchovli blankalar (asosiy shakl elementlari) asosida modellarni yaratish usullari - ibtidoiylarni yaratish, Boolean operatsiyalari Kinematik printsip bo'yicha volumetrik tana yoki sirt modelini yaratish - supurish, lofting, supurish va hokazo. Ko'pincha ishlatiladigan parametrlash printsipi Jismlar yoki sirtlarni aralashtirish, yaxlitlash, ekstruding orqali o'zgartirish Chegarani tahrirlash usullari - komponentlarni manipulyatsiya qilish ommaviy jismlar(cho'qqilar, qirralar, yuzlar va boshqalar). Qattiq yoki tekis figuraning elementlarini qo'shish, olib tashlash, o'zgartirish uchun ishlatiladi. Erkin shakllar yordamida tanani modellashtirish usullari. Ob'ektga yo'naltirilgan modellashtirish. Shaklning strukturaviy elementlaridan foydalanish - xususiyatlar (paslar, teshiklar, filetalar, oluklar, chuqurliklar va boshqalar) (masalan, falon joyda falon teshik yasash)
Turli darajadagi SAPR tizimlari tomonidan hal qilinadigan vazifalar 1. Dizaynning asosiy darajasidagi muammolarni hal qilish, parametrlashtirish yo yo'q yoki eng quyi, eng oddiy darajada amalga oshiriladi 2. Ular etarlicha kuchli parametrlarga ega, individual ishlarga qaratilgan, bu mumkin emas. turli ishlab chiquvchilar bir vaqtning o'zida bitta loyihada birgalikda ishlashlari uchun. 3. Dizaynerlarning parallel ishini amalga oshirishga ruxsat berish. Tizimlar modulli asosda qurilgan. Ishning butun tsikli ma'lumotlar va parametrik ulanishlarni yo'qotmasdan amalga oshiriladi. Asosiy printsip - bu oxirigacha parametrlash. Bunday tizimlarda ishning istalgan bosqichida mahsulot modelini va mahsulotning o'zini o'zgartirishga ruxsat beriladi. Har qanday darajadagi qo'llab-quvvatlash hayot sikli mahsulotlar. 4. Tor foydalanish sohasi modellarini yaratish muammolari hal etiladi. Modellarni yaratishning barcha mumkin bo'lgan usullarini amalga oshirish mumkin
Zamonaviy SAPR tizimlarining tasnifi Tasniflash parametrlari parametrlash darajasi Funktsional boylik Ilovalar (aviatsiya, avtomobilsozlik, asbobsozlik) Zamonaviy SAPR tizimlari 1. Past darajali (kichik, engil): Avto. CAD, Compass va boshqalar. 2. Oʻrta (oʻrta): Pro Desktop, Solid Works, Power Shape va boshqalar. 3. Yuqori (katta, ogʻir): Pro/E , Creo (PTC), Catia, Solid Works (Dassault Systemes) , Siemens PLM Software (NX Unigraphics) 4. Ixtisoslashgan: SPRUT, Icem Surf, muayyan sohalarda qo'llaniladigan SAPR - MCAD, ACAD, ECAD
Turli darajadagi SAPR misollari Past daraja - Avto. SAPR, Compass Intermediate - Inventor (Autodesk), Solid Edge (Siemens), Solid Works (Dassault System), T-Flex - Top Systems company High level - Pro/E-Creo Parametric (PTC), CATIA (Dassault System) ), NX (Unigraphics – Siemens PLM Software) Ixtisoslashgan – SPRUT, Icem Surf (PTC)
Hozirgi vaqtda modellashtirishning asosiy tushunchalari 1. Moslashuvchan muhandislik (moslashuvchan dizayn): ü ü Parametrlashtirish Har qanday murakkablikdagi sirtlarni loyihalash (erkin uslubli sirtlar) Boshqa loyihalarni meros qilib olish Maqsadga bog'liq modellashtirish 2. Xulq-atvorni modellashtirish ü ü ü Intellektual modellarni yaratish (aqlli modellar) ) - rivojlanish muhitiga moslashtirilgan modellarni yaratish. Geometrik modelda m. intellektual tushunchalar kiradi, masalan, xususiyatlar mahsulotni ishlab chiqarishga qo'yiladigan talablarni geometrik modelga kiritish Uni optimallashtirish imkonini beruvchi ochiq modelni yaratish 3. Katta yig'ilishlarni yaratishda konseptual modellashtirish mafkurasidan foydalanish.
Ayrim ob'ektni geometrik modellashtirish natijasi uning geometriyasining matematik modelidir. Matematik model simulyatsiya qilingan ob'ektni grafik ko'rinishda ko'rsatish, uning geometrik xarakteristikalarini olish, raqamli tajribalarni o'rnatish orqali ob'ektning ko'pgina fizik xususiyatlarini o'rganish, ishlab chiqarishni tayyorlash va nihoyat, ob'ektni ishlab chiqarish imkonini beradi.
Ob'ektning qanday ko'rinishini ko'rish uchun siz uning yuzalaridan tushgan va qaytib keladigan yorug'lik nurlari oqimini simulyatsiya qilishingiz kerak. Bunday holda, modelning yuzlariga kerakli rang, shaffoflik, to'qimalar va boshqa jismoniy xususiyatlar berilishi mumkin. Model turli xil rang va intensivlikdagi yorug'lik bilan turli yo'nalishlardan yoritilishi mumkin.
Geometrik model loyihalashtirilgan ob'ektning massa markazlashtiruvchi va inertial xususiyatlarini aniqlash, uning elementlarining uzunligi va burchaklarini o'lchash imkonini beradi. Bu o'lchovli zanjirlarni hisoblash va mo'ljallangan ob'ektning yig'ish qobiliyatini aniqlash imkonini beradi. Agar ob'ekt mexanizm bo'lsa, u holda modelda siz uning ishlashini tekshirishingiz va kinematik xususiyatlarni hisoblashingiz mumkin.
Geometrik modeldan foydalanib, kuchlanish-deformatsiya holatini, tabiiy tebranishlarning chastotalari va shakllarini, strukturaviy elementlarning barqarorligini, ob'ektning issiqlik, optik va boshqa xususiyatlarini aniqlash uchun raqamli tajriba o'rnatish mumkin. Buning uchun siz geometrik modelni qo'shishingiz kerak jismoniy xususiyatlar, uning ishlashining tashqi sharoitlarini simulyatsiya qilish va fizik qonunlardan foydalanib, tegishli hisob-kitoblarni amalga oshirish.
Geometrik modeldan siz ob'ektga ishlov berish uchun kesish asbobining traektoriyasini hisoblashingiz mumkin. Ob'ektni tanlangan ishlab chiqarish texnologiyasi bilan geometrik model asbobni loyihalash va ishlab chiqarishga tayyorlash, shuningdek, ob'ektni shu tarzda ishlab chiqarish imkoniyatini va ushbu ishlab chiqarish sifatini tekshirish imkonini beradi. Bundan tashqari, ishlab chiqarish jarayonining grafik simulyatsiyasi mumkin. Ammo ob'ektni ishlab chiqarish uchun geometrik ma'lumotlardan tashqari, texnologik jarayon, ishlab chiqarish uskunalari va ishlab chiqarish bilan bog'liq ko'plab boshqa narsalar haqida ma'lumot kerak.
Bu muammolarning aksariyati amaliy fanning mustaqil sohalarini tashkil qiladi va murakkabligi bo'yicha hech kimdan kam emas, aksariyat hollarda hatto geometrik model yaratish muammosidan ham oshib ketadi. Geometrik model keyingi harakatlar uchun boshlang'ich nuqtadir. Geometrik modelni qurishda biz fizik qonunlardan foydalanmadik, modellashtirilgan ob'ektning tashqi va ichki qismlari orasidagi interfeysning har bir nuqtasining radius vektori ma'lum, shuning uchun geometrik modelni qurishda biz algebraik modelni tuzishimiz va yechishimiz kerak. tenglamalar.
Jismoniy qonunlardan foydalanadigan masalalar differensial va integral tenglamalarga olib keladi, ularning yechimi algebraik tenglamalarni yechishdan ko'ra qiyinroqdir.
Ushbu bobda biz jismoniy jarayonlar bilan bog'liq bo'lmagan hisob-kitoblarni bajarishga e'tibor qaratamiz. Biz jismlarning sof geometrik xususiyatlarini va ularning tekis kesimlarini hisoblashni ko'rib chiqamiz: sirt maydoni, hajm, massa markazi, inersiya momentlari va asosiy inersiya o'qlarining yo'nalishi. Ushbu hisob-kitoblar qo'shimcha ma'lumotni talab qilmaydi. Bundan tashqari, biz geometrik xususiyatlarni aniqlashda hal qilinishi kerak bo'lgan sonli integratsiya muammolarini ko'rib chiqamiz.
Jismning tekis kesimining maydonini, massa markazini va inersiya momentlarini aniqlash kesma maydoni bo'yicha integrallarni hisoblashga olib keladi. Samolyot bo'limlari uchun biz ularning chegaralari haqida ma'lumotga egamiz. Biz tekislik kesimining maydoni bo'yicha integrallarni egri chiziqli integrallarga qisqartiramiz, bu esa o'z navbatida aniq integrallarga kamayadi. Jismning sirt maydoni, hajmi, massa markazi, inersiya momentlarini aniqlash sirt va hajm integrallarini hisoblashga olib keladi. Biz jismni chegaralar yordamida tasvirlashga, ya'ni tanani chegaralovchi yuzalar to'plami bilan tavsiflashga va bu sirtlarning o'zaro qo'shniligi haqidagi topologik ma'lumotlarga tayanamiz. Biz tananing hajmi bo'yicha integrallarni tananing yuzlari yuzalarida sirt integrallariga qisqartiramiz, bu esa o'z navbatida ikki baravar integralgacha kamayadi. Umumiy holda, integratsiya mintaqasi bog'langan ikki o'lchovli mintaqadir. Ikki tomonlama integrallarni hisoblash raqamli usullar oddiy turdagi maydonlar uchun bajarilishi mumkin - to'rtburchak yoki uchburchak shaklida. Shu munosabat bilan bob oxirida to'rtburchaklar va uchburchaklar mintaqalari bo'yicha aniq integrallar va qo'sh integrallarni hisoblash usullari ko'rib chiqiladi. Sirt parametrlarini aniqlash maydonlarini uchburchak subdomenlar to'plamiga bo'lish usullari keyingi bobda ko'rib chiqiladi.
Bobning boshida biz maydon integrallarini egri chiziqli integrallarga va hajm integrallarini sirt integrallariga kamaytirishni ko'rib chiqamiz. Bu modellarning geometrik xususiyatlarini hisoblash uchun asos bo'ladi.
Agar ikkita rasm suratga olish paytida qanday holatda bo'lsa, xuddi shu holatga o'rnatilsa, S1 va S2 nuqtalari orasidagi masofani b1 dizayn asosining o'lchamiga qisqartirsa, biz A'C' erning geometrik modelini olamiz. D' ACD maydoniga o'xshaydi.
Geometrik relyef modeli mos keladigan proyeksiyalangan nurlarning kesishish nuqtalari to'plami sifatida aniqlanadi.
Asosiy tushunchalar:
B suratga olish asosi - S1 va S2 proyeksiya markazlari orasidagi masofa.
Proyeksiyalovchi nurlar toʻplami S proyeksiya markaziga tegishli boʻlgan proyeksiyalangan nurlar toʻplamidir.
Nurlar - bu S proyeksiya markazidan va bir juft tasvirning bir xil nuqtasidan o'tadigan nurlar.
Asosiy zichlik - bu fotografiya asosini va bitta (har qanday) proektsiyalangan nurni o'z ichiga olgan zichlik.
Asosiy asosiy zichlik - suratga olish asosini va bitta asosiy nurni o'z ichiga olgan zichlik.
Konstruktiv asos b - bu model qurilgan ikkita varaqning S1 va S2 proyeksiyalari markazlari orasidagi masofa.
Tasvirning ichki yo'nalishi - mo'ljallangan kameralar yordamida tiklangan ligamentlar.
Tasvirlarning o'zaro yo'nalishi - bu bir-biriga nisbatan harakatlanadigan va ularni nurlar kesishadigan qilib o'rnatadigan tiklangan to'plamlari bo'lgan kameraning dizayni, keyin tasvirlar suratga olish paytidagi kabi pozitsiyani egallaydi.
Tasvirlarning o'zaro yo'nalishi bo'lishi mumkin. ikki yo'l bilan erishiladi:
Ikkala kameraning burchak harakatlari
1-kameraning harakati (ikkinchi kamera harakatsiz bo'lganda)
Shu munosabat bilan tasvirlarni nisbiy yo'naltirishning ikkita tizimi mavjud:
1-chi tuzatishda hisoblash. fotografik asos, 2-chapdagi fotosuratda. 1-tizim 2-tizim.Ushbu tizimda. asosiy fotograf. hisoblash. gorizont. mustaqil uning haqidan. bo'shliqlarda. £ 1 - chap tasvirning uzunlamasına egilish burchagi ch.dagi burchak. tayanch tekisligi. m/d. fotografning asosiga va chap ligamentning asosiy nuriga. £ 2 - uzunlik bo'yicha. o'ngga egilish burchagi. tasvir ǽ1 - burilish burchagi. sher. tasvir ǽ2 - burilish burchagi. huquqlar. oniy rasm w2 - o'zaro. ko'ndalang egilish burchagi
Transvers parallaks - ordinatalar orasidagi farq. to'g'ri va sher surati. q=y1-y2 Transformatsiya. surat. qachon asos fotograf. va surat. gorizontal, x o'qi chap va o'ng tasvir. bir xil to'g'ri chiziq va tartib ustida yoting. ballar q0=y01-y02=0 ga teng bo'ladi
Agar o'lchangan bo'lsa. tartib. rasmda teng emas, keyin ular o'zaro. orient emas.
Uzunlamasına parallaks nuqtalarning abstsissalari orasidagi farq bo'lib, uzunlamasına tasvir formatiga bog'liq. qoplama va relyef. p=x1-x2
a1a1=x1; a2a2=-x2; S2A’//S1A; a2a1'=a1a1=x1; a2a1'=x1-x2=p; AA'=B
1. ∆S2a2a1'~∆S2AA'; ; (1); (2) ya'ni. tog'lar uchun. snapshot para. asosiy fotografga teng. og'irlikda. tortishish
2. ∆S1o1a1~S1O1A; ; ; ; ; H=-Z; f(1) Z=-B×f/p ni hisobga olgan holda. Zamonaviyda taxminan. xayoliy brend usuli yordamida, unda koordinatalarni o'lchash uchun. t-isp. 2-sinflar T1 va T2. Agar bir vaqtning o'zida ko'rib chiqish ikkita belgi, ular birlashadi. 1 T da, agar birlashtirilgan bo'lsa. T1 va T2 mos ravishda. rasmda t-mi a1 va a2, keyin brend seziladi. comm. modelning navbati bilan. Agar T2 markasi mos kelmasa. xuddi shu nom bilan. t-th a2, keyin ko'rinadigan bo'shliq. brend T'' idrok qilinadi. sirt ustida yoki pastda modellar.
28. Topografik va kadastr rejalari va xaritalarini tayyorlash uchun tasvirlarni talqin qilish.
Shifrni ochish - obyektlar va er konturlarini, yerga egalik qilish va yerdan foydalanish chegaralarini fotografik tasvirdan tanib olish, ularning sifat va miqdor belgilarini aniqlash va ularni shartli belgilar bilan chizish jarayoni.
Tarkibiga qarab shifrni ochish quyidagilarga bo'linadi:
Topografik;
Maxsus.
Topografik talqin paytida yer yuzasi va undagi ob'ektlarning joylashuvi haqidagi tasvirlardan ma'lumot olinadi.
Dekodlashning uslubiy tasnifining asosi videoma'lumotni o'qish va tahlil qilish vositalaridir. Shu asosda, quyidagi asosiy usullarni ajrating:
1) Vizual - ma'lumot shaxs tomonidan o'qiladi va tahlil qilinadi;
2) Mashina-vizual - keyingi vizual tahlilni osonlashtirish uchun ma'lumot mashinalar tomonidan oldindan o'zgartiriladi;
3) Avtomatlashtirilgan - tasvirlardan o'qiydi va operatorning faol ishtirokida mashinalarning ish faoliyatini tahlil qiladi;
4) Avtomatik - shifrni ochish to'liq mashinalar tomonidan amalga oshiriladi, shaxs vazifalarni aniqlaydi va ishlov berish dasturini o'rnatadi.
Dekodlash vaqtida axborotni umumlashtirish usuli asosan kartografik umumlashtirish usuliga asoslanadi, chunki shifrlangan ishlarning asosiy qismi topografik va maxsus xaritalarni yaratish maqsadida amalga oshiriladi.
Umumlashtirish normalari:
1) 4 mm 2 haydaladigan yerlar, lalmikor yerlar, boshqa yerlar bilan kesishgan yaxshilangan o‘tloq yerlar uchun;
2) 10 mm 2 qayta tiklanmagan o'tloq yerlari uchun;
3) 50 mm 2 bir xil nomdagi, sifati bo‘yicha har xil bo‘lgan qishloq xo‘jaligi yerlari uchun;
4) 100 mm 2 butaning, shamolning, kuygan yoki o'lik o'rmonning konturlari uchun;
5) ko'llar, hovuzlar hajmidan qat'iy nazar dekodlanadi;
6) chiziqli konturlar - agar ularning uzunligi 1 sm dan oshsa, 0,5 sm dan oshsa, jarliklar.
Ishlarning texnologik ketma-ketligi:
1) Texnik loyiha va smetalarni tuzish. Ushbu bosqichda qaysi 1:10000 xaritalarni yangilash kerakligi aniqlanadi. Aerofotosuratning chegaralari to'liq tekisliklarni qamrab oladigan tarzda o'rnatiladi. Aerofotosuratga olish 1:15000 masshtabda amalga oshiriladi;
2) Tayyorgarlik ishlari. Tadqiqot materiallarini, huquqiy, kartografik, ma'lumotnoma va boshqa materiallarni to'plash, tizimlashtirish, tahlil qilish va tayyorlashni o'z ichiga oladi;
3) Kamera orqali dekodlash. Fotosurat bilan tasdiqlangan barcha ob'ektlar mavjud xaritalardan rasmlarga o'tkaziladi. Shuningdek, ular xarita yaratilgandan so'ng paydo bo'lgan fotografik tasvirdan aniq o'qiladigan ob'ektlarni deshifrlashadi. Kameral talqinda ular ko'rsatilmaydi: yerdan foydalanish va yerga egalik qilish chegaralari, hududiy va ma'muriy-hududiy birliklarning chegaralari, qo'riqlanadigan zonalar chegaralari, erlarning turlari bo'yicha bo'linish chegaralari. Ushbu ob'ektlar maydonni izohlash amalga oshirilganda o'rnatiladi va ko'rsatiladi;
4) Dala talqini. Ob'ektlarning xususiyatlari ko'rsatilgan;
5) Materiallarni ro'yxatga olish va qabul qilish;
6) Texnik hisobotni tuzish.
Shifrni ochish aholi punktlari asosiy ko'chalarni (1 mm), boshqa ko'chalarni, xiyobonlarni, yo'laklarni, o'lik yo'llarni (0,5 mm) tanlash va chizish bilan boshlanadi. Binolar yong'inga chidamliligi va o'lchamlari bo'yicha bo'linadi. Yong'inga chidamli binolar ustunlik qiladigan kvartallar pushti rangga, yong'inga chidamli bo'lmagan binolar ko'k rangga bo'yalgan. Binolar, naturada 10 m dan oshmaydigan devorlarning o'lchamlari, shakliga qarab, o'lchovdan tashqari an'anaviy belgi, 0,7 × 1 mm to'rtburchak yoki 1 × 1 mm kvadrat bilan ko'rsatilgan.
Geometrik modellar mavzuli, hisoblash va kognitiv modellarga bo'linadi. Geometrik modellar orasida tekis va uch o'lchamli modellarni ajratib ko'rsatish mumkin. Ob'ekt modellari vizual kuzatish bilan chambarchas bog'liq. Ob'ekt modellaridan olingan ma'lumotlarga ob'ektning shakli va o'lchami, uning boshqalarga nisbatan joylashishi haqidagi ma'lumotlar kiradi. Mashinalarning, texnik qurilmalarning va ularning qismlarining chizmalari bir qator belgilar, maxsus qoidalar va ma'lum masshtabga rioya qilgan holda amalga oshiriladi. Chizmalar montaj bo'lishi mumkin, umumiy ko'rinish, montaj, jadvalli, umumiy, tashqi ko'rinishlar, operatsion va boshqalar. Chizmalar sanoat tarmoqlari bo'yicha ham ajralib turadi: mashinasozlik, asbobsozlik, qurilish, kon-geologik, topografik va boshqalar. Yer yuzasining chizmalariga xaritalar deyiladi. Chizmalar tasvirlar usuli bilan ajralib turadi: ortogonal chizma, aksonometriya, perspektiva, sonli belgilar bilan proyeksiyalar, afin proyeksiyalar, stereografik proyeksiyalar, kineperspektivlar va boshqalar. Ob'ekt modellariga chizmalar, xaritalar, fotosuratlar, maketlar, televizor tasvirlari va boshqalar kiradi. Ob'ekt modellari vizual kuzatish bilan chambarchas bog'liq. Mavzu geometrik modellar orasida tekis va hajmli modellarni ajratish mumkin. Ob'ekt modellari bajarilishi bo'yicha sezilarli darajada farqlanadi: chizmalar, chizmalar, rasmlar, fotosuratlar, filmlar, rentgenogrammalar, maketlar, maketlar, haykallar va boshqalar. Loyihalash bosqichiga qarab, chizmalar texnik taklif chizmalariga, qoralama va texnik loyihalarga, ishchi chizmalarga bo'linadi. Chizmalar, shuningdek, asl nusxalar, asl nusxalar va nusxalarga bo'linadi.
Grafik konstruktsiyalar turli masalalarning sonli yechimlarini olishga xizmat qilishi mumkin. Grafik usulda siz algebraik amallarni bajarishingiz mumkin (qo‘shish, ayirish, ko‘paytirish, bo‘lish), farqlash, integrallash va tenglamalarni yechish. Algebraik ifodalarni hisoblashda raqamlar yo'naltirilgan segmentlar bilan ifodalanadi. Raqamlarning ayirmasi yoki yig‘indisini topish uchun to‘g‘ri chiziqda ularga mos bo‘lgan segmentlar chiziladi. Ko'paytirish va bo'lish burchakning yon tomonlarida to'g'ri parallel chiziqlar bilan kesilgan proportsional segmentlarni qurish orqali amalga oshiriladi. Ko'paytirish va qo'shish operatsiyalarining kombinatsiyasi mahsulot yig'indisini va o'rtacha og'irlikni hisoblash imkonini beradi. Grafik daraja ko'paytirishning ketma-ket takrorlanishidan iborat. Tenglamalarning grafik yechimi egri chiziqlarning kesishish nuqtasi abtsissasining qiymati hisoblanadi. Grafik jihatdan siz hisoblashingiz mumkin aniq integral, hosilani chizing, ya'ni. differensiallash va integrallash, tenglamalarni yechish. Grafik hisob-kitoblar uchun geometrik modellar nomogramma va hisoblash geometrik modellaridan (RGM) farqlanishi kerak. Grafik hisob-kitoblar har safar konstruktsiyalar ketma-ketligini talab qiladi. Nomogrammalar va RGMlar funktsional bog'liqliklarning geometrik tasvirlari bo'lib, raqamli qiymatlarni topish uchun yangi konstruktsiyalarni talab qilmaydi. Nomogrammalar va RGMlar funktsional bog'liqliklarni hisoblash va o'rganish uchun ishlatiladi. RGM va nomogrammalar bo'yicha hisoblar nomogramma kalitida ko'rsatilgan elementar operatsiyalar yordamida javoblarni o'qish bilan almashtiriladi. Nomogrammalarning asosiy elementlari shkalalar va ikkilik maydonlardir. Nomogrammalar elementar va birikma nomogrammalarga bo'linadi. Nomogrammalar kalitdagi operatsiya bilan ham ajralib turadi. RGM va nomogramma o'rtasidagi tub farq shundaki, RGMni qurishda geometrik usullar, nomogrammalarni qurishda esa analitik usullar qo'llaniladi. Nomografiya - analitik dvigateldan geometrik dvigatelga o'tish.
Kognitiv modellarga funksiya grafiklari, diagrammalar va grafiklar kiradi. Ayrim o‘zgaruvchilarning boshqalarga bog‘liqligining grafik modeli funksiyalar grafigi deyiladi. Funksiya grafiklari uning berilgan qismidan yoki boshqa funksiya grafigidan geometrik o‘zgartirishlar yordamida tuzilishi mumkin. Har qanday miqdorlarning nisbatini aniq ko'rsatadigan grafik tasvir diagramma hisoblanadi. Bir xil to'g'ri chiziqda qurilgan va har qanday qiymatlarning miqdoriy atributiga ko'ra taqsimlanishini ifodalovchi qo'shni to'rtburchaklar to'plami bo'lgan chiziqli diagramma gistogramma deb ataladi. To'plam elementlari orasidagi munosabatlarni tasvirlaydigan geometrik modellar grafiklar deyiladi. Grafiklar tartib va harakat usullarining modellari. Ushbu modellarda masofalar, burchaklar yo'q, to'g'ri chiziq yoki egri nuqtalarning ulanishi befarq. Grafiklarda faqat uchlari, qirralari va yoylari farqlanadi. Grafiklardan birinchi marta boshqotirmalarni yechish jarayonida foydalanilgan. Hozirgi vaqtda grafiklardan rejalashtirish va boshqarish nazariyasi, rejalashtirish nazariyasi, sotsiologiya, biologiya, ehtimollik va kombinatorial masalalarni yechishda va hokazolarda samarali foydalanilmoqda.
Maxsus ma'no nazariy geometrik modellarga ega. Analitik geometriyada geometrik tasvirlar koordinatalar usuli asosida algebra yordamida o‘rganiladi. Proyektiv geometriyada figuralarning proyektiv o'zgarishlari va ularga bog'liq bo'lmagan o'zgarmas xossalari o'rganiladi. DA tasviriy geometriya fazoviy figuralar va ularning tasvirlarini tekislikda qurish orqali fazoviy masalalarni yechish usullari o‘rganiladi. Xususiyatlari tekis raqamlar planimetriyada, fazoviy figuralarning xossalari esa stereometriyada ko'rib chiqiladi. Sferik trigonometriyada sferik uchburchaklarning burchaklari va tomonlari o'rtasidagi munosabatlar o'rganiladi. Fotogrammetriya va stereo- va fotogrammetriya nazariyasi ob'ektlarning shakllarini, o'lchamlarini va holatini harbiy ishlarda, kosmik tadqiqotlar, geodeziya va kartografiyada ularning fotografik tasvirlaridan aniqlash imkonini beradi. Zamonaviy topologiya figuralarning uzluksiz xossalarini va ularning o'zaro joylashishini o'rganadi. Tabiatdagi jarayonlar va tuzilmalarning umumiy qonuniyatlarini o‘rganuvchi fraktal geometriya (fanga 1975-yilda B. Mandelbrot tomonidan kiritilgan) zamonaviy kompyuter texnikasi tufayli matematikaning eng samarali va go‘zal kashfiyotlaridan biriga aylandi. Fraktallar yutuqlarga asoslangan bo'lsa, yanada mashhur bo'lar edi zamonaviy nazariya tasviriy geometriya.
Klassik tasviriy geometriya masalalarini shartli ravishda pozitsion, metrik va konstruktiv masalalarga ajratish mumkin.
Texnik fanlarda ma'lum ob'ektlar, ularning konstruktiv xususiyatlari, ularni tashkil etuvchi elementlar haqida g'oyalarni shakllantirishga yordam beradigan statik geometrik modellar va kinematikani, funktsional munosabatlarni yoki texnik va texnologik jarayonlarni namoyish qilish imkonini beruvchi dinamik yoki funktsional geometrik modellar qo'llaniladi. Ko'pincha geometrik modellar oddiy kuzatish uchun mos bo'lmagan va mavjud bilimlar asosida ifodalanishi mumkin bo'lgan hodisalarning borishini kuzatish imkonini beradi. Tasvirlar nafaqat ma'lum mashinalar, qurilmalar va jihozlarning qurilmasini taqdim etish, balki ularning texnologik xususiyatlari va funktsional parametrlarini tavsiflash imkonini beradi.
Chizmalar nafaqat yig'ilish detallarining shakli haqida geometrik ma'lumot beradi. Unga ko'ra, agregatning ishlash printsipi, qismlarning bir-biriga nisbatan harakati, harakatlarning o'zgarishi, kuchlar, kuchlanishlarning paydo bo'lishi, energiyani mexanik ishga aylantirish va boshqalar tushuniladi. Texnik universitetda chizmalar va diagrammalar barcha o'rganiladigan umumiy texnik va maxsus fanlar bo'yicha amalga oshiriladi ( nazariy mexanika, materiallarning mustahkamligi, konstruktiv materiallar, elektromexanika, gidravlika, muhandislik texnologiyasi, stanoklar va asboblar, mashinalar va mexanizmlar nazariyasi, mashina qismlari, mashina va uskunalar va boshqalar). Turli ma'lumotlarni etkazish uchun chizmalar turli xil belgilar va belgilar bilan to'ldiriladi va ularni og'zaki tavsiflash uchun fizika, kimyo va matematikaning fundamental tushunchalariga asoslanadigan yangi tushunchalar qo'llaniladi.
Hodisaning mohiyatini tahlil qilish va matematik fikrlashning nazariy va amaliy ahamiyatini baholash va matematik formalizm mohiyatini tahlil qilish uchun geometrik qonunlar va real ob'ektlar o'rtasidagi o'xshashliklarni yaratish uchun geometrik modellardan foydalanish alohida qiziqish uyg'otadi. Shuni ta'kidlash kerakki, olingan tajriba, bilim va idrokni (nutq, yozish, rasm va boshqalar) uzatishning umumiy qabul qilingan vositalari voqelikning ataylab gomomorfik proyeksiya modelidir. Proyeksiyalash sxemasi va konstruksiya operatsiyalari tushunchalari chizma geometriya bilan bog’liq bo’lib, geometrik modellashtirish nazariyasida o’zining umumlashmasiga ega.Proyeksiyalash operatsiyasi natijasida olingan proyeksiya geometrik modellari mukammal, nomukammal (turli darajadagi nomukammallikdagi) va parchalangan bo’lishi mumkin. Geometrik nuqtai nazardan, har qanday ob'ekt proyeksiya markazining holatida ham, rasmda ham, ularning o'lchamlarida ham farq qiluvchi ko'plab proyeksiyalarga ega bo'lishi mumkin, ya'ni. tabiatning real hodisalari va ijtimoiy munosabatlar ishonchlilik va mukammallik darajasi bilan bir-biridan farq qiluvchi turli xil tasvirlash imkonini beradi. asos ilmiy tadqiqot va hamma narsaning manbai ilmiy nazariya kuzatish va eksperiment bo'lib, u har doim qandaydir qonuniyatni ochib berishga qaratilgan. Bu holatlarning barchasi o'rtasidagi o'xshashliklardan foydalanish uchun asos bo'ldi har xil turlari gomomorf modellashtirish orqali olingan proyeksiyali geometrik modellar va tadqiqot natijasida olingan modellar.
CAD-K mashinasozlikda markaziy o'rinni kompyuter grafikasi va geometrik modellashtirish quyi tizimlari (MGiGM) egallaydi. Ulardagi mahsulotlarni loyihalash, qoida tariqasida, geometrik modellar bilan ishlashda interaktiv rejimda amalga oshiriladi, ya'ni. qismlarning shaklini, yig'ish birliklarining tarkibini va ehtimol ba'zi qo'shimcha parametrlarni (massa, inersiya momenti, sirt ranglari va boshqalar) aks ettiruvchi matematik ob'ektlar.
MGIGM quyi tizimlarida ma'lumotlarni qayta ishlashning odatiy yo'nalishi amaliy dasturda dizayn echimini olish, uni geometrik model ko'rinishida taqdim etish (geometrik modellashtirish), vizualizatsiya uchun dizayn echimini tayyorlash, ish stantsiyasining uskunasida vizualizatsiyani o'z ichiga oladi. agar kerak bo'lsa, interaktiv rejimda yechimni tuzatish. Ikki oxirgi operatsiyalar kompyuter grafikasi apparati asosida amalga oshiriladi. Odamlar MGIGM ning matematik dasturiy ta'minoti haqida gapirganda, ular, birinchi navbatda, geometrik modellashtirish va vizualizatsiyaga tayyorlash uchun modellar, usullar va algoritmlarni nazarda tutadi. Bunday holda, ko'pincha vizualizatsiyaga tayyorgarlik ko'rish uchun matematik dastur kompyuter grafikasi uchun dasturiy ta'minot deb ataladi.
Ikki o'lchovli (2D) va uch o'lchovli (3D) modellashtirish dasturlari mavjud. 2D grafikaning asosiy qo'llanilishi muhandislik SAPR tizimlarida chizma hujjatlarini tayyorlash, topologik dizayndir bosilgan elektron platalar va SAPR elektron sanoatida LSI kristallari. Ilg'or muhandislik SAPR tizimlarida ham 2D, ham 3D modellashtirish tuzilmalarni sintez qilish, ishlov beriladigan qismlarni qayta ishlash jarayonida dastgohlarning ishchi organlarining traektoriyalarini ko'rsatish, mustahkamlikni tahlil qilishda chekli elementlar to'rini yaratish va boshqalar uchun qo'llaniladi.
3D modellashtirish jarayonida geometrik modellar yaratiladi, ya'ni. aks ettiruvchi modellar geometrik xossalari mahsulotlar. Geometrik modellar mavjud: ramka (sim), sirt, volumetrik (qattiq).
Tel ramka modeli qismning shaklini qismning sirtlarida yotadigan cheklangan chiziqlar to'plami sifatida ifodalaydi. Har bir chiziq uchun oxirgi nuqtalarning koordinatalari ma'lum va ularning qirralarga yoki sirtlarga tushishi ko'rsatilgan. Loyihalash marshrutlarining keyingi operatsiyalari uchun simli ramka modeli bilan ishlash noqulay va shuning uchun hozirgi vaqtda simli ramka modellari kamdan-kam qo'llaniladi.
Yuzaki model yuz, chekka va cho'qqi ma'lumotlari to'plami kabi chegaralangan sirtlarni belgilash orqali qismning shaklini ko'rsatadi.
Alohida o'rinni haykaltarosh yuzalar deb ataladigan murakkab shakldagi sirtlari bo'lgan qismlarning modellari egallaydi. Bunday tafsilotlar ko'pchilikning holatlarini o'z ichiga oladi Transport vositasi(masalan, kemalar, avtomobillar), suyuqliklar va gazlar oqimi bilan tartibga solingan qismlar (turbinalar, samolyot qanotlari) va boshqalar.
Uch o'lchovli modellar elementlarning qismga nisbatan ichki yoki tashqi makonga tegishli ekanligi haqida ma'lumotni aniq o'z ichiga olganligi bilan ajralib turadi.
Ko'rib chiqilgan modellar yopiq hajmli jismlarni aks ettiradi, ular manifoldlar deb ataladi. Ba'zi geometrik modellashtirish tizimlari ko'p qavatli bo'lmagan modellarning ishlashiga imkon beradi, ularga bir nuqtada yoki to'g'ri chiziq bo'ylab bir-biriga tegib turgan jismlarning modellari misol bo'ladi. Kichik o'lchamli modellar dizayn jarayonida qulaydir, oraliq bosqichlarda strukturaning devorlarining qalinligini ko'rsatmasdan 3D va 2D modellar bilan bir vaqtda ishlash foydali bo'ladi va hokazo.