Quvvat regressiyasi

Quvvat funksiyasi y = bx a ko'rinishga ega. Bu funksiyani chiziqli shaklga keltiramiz, buning uchun ikkala qismning logarifmini olaylik: . = y *, = x *, = b *, keyin y * = ax * + b * bo'lsin. Siz ikkita parametrni topishingiz kerak: a va b * . Buning uchun i * - (ax i * +b *)) 2 funksiyasini tuzamiz, i * - ax i * - b *) 2 qavslarni ochamiz va tizimni tuzamiz:

A = i *, B = i *, C = i * x i *, D = i *2 bo'lsin, u holda sistema quyidagi ko'rinishga ega bo'ladi: aD + bA = C

Keling, ushbu chiziqli algebraik tenglamalar tizimini Kramer usuli yordamida echamiz va shu bilan a va b * parametrlarining kerakli qiymatlarini topamiz:

Jadval. Ballar bor

Quvvat funksiyasining parametrlarini hisoblash usulidan foydalanib, biz quyidagilarni olamiz:

a = 1,000922, b = 1,585807. O'zgaruvchining ko'rsatkichi taxminan birga teng bo'lgani uchun funksiya grafigi to'g'ri chiziq kabi ko'rinadi.

y = 1,585807x 1,000922 funksiya grafigi:

Blok diagrammasi:

Parabolik regressiya

Kvadrat funksiya y = ax 2 + bx + c ko'rinishga ega, shuning uchun uchta parametrni topish kerak: a, b, c, n nuqtaning koordinatalari berilishi sharti bilan. Buning uchun S = i - (ax i 2 + bx i + c)) 2 funksiyani tuzamiz, S = i - ax i 2 - bx i - c) 2 qavslarni ochamiz va tizimni tuzamiz:

Keling, ushbu chiziqli algebraik tenglamalar tizimini Kramer usuli yordamida echamiz va shu bilan a, b va c parametrlarining kerakli qiymatlarini topamiz:

Jadval. Nuqtalar mavjud:

Kvadrat funksiyaning parametrlarini hisoblash usulidan foydalanib, biz quyidagilarni olamiz:

a = 0,5272728, b = -5,627879, c = 14,87333.

y = 0,5272728x 2 - 5,627879x + 14,87333 funksiya grafigi:

Blok diagrammasi

f(x)=0 ko`rinishdagi tenglamalarni yechish

f(x) = 0 koʻrinishdagi tenglama bir oʻzgaruvchidagi chiziqli boʻlmagan algebraik tenglama boʻlib, f(x) funksiya aniqlangan va a chekli yoki cheksiz intervalda uzluksiz boʻladi.< x < b. Всякое значение C???, обращающее функцию f(x) в ноль, называется корнем уравнения f(x) = 0. Большинство алгебраических nochiziqli tenglamalar f(x) = 0 ko'rinishidagi ni analitik (ya'ni aniq) yechish mumkin emas, shuning uchun amalda ildizlarni topish uchun ko'pincha sonli usullar qo'llaniladi.

Tenglamaning ildizlarini raqamli topish masalasi ikki bosqichdan iborat: ildizlarni ajratish, ya'ni. Ko'rib chiqilayotgan hududning bir ildiz qiymatini o'z ichiga olgan shunday mahallalarini topish va ildizlarni tozalash, ya'ni. bu atrofdagi ma'lum bir aniqlik darajasi bilan ularning hisob-kitoblari.

Xizmat maqsadi. Ushbu onlayn kalkulyatordan foydalanib, siz chiziqli bo'lmagan regressiya tenglamasining parametrlarini topishingiz mumkin (eksponensial, kuch, teng tomonli giperbola, logarifmik, eksponensial) (misolga qarang).

Ko'rsatmalar. Kirish ma'lumotlari miqdorini belgilang. Olingan yechim Word faylida saqlanadi. Yechim shabloni ham Excelda avtomatik ravishda yaratiladi. Eslatma: agar siz parabolik bog'liqlikning parametrlarini aniqlashingiz kerak bo'lsa (y = ax 2 + bx + c), u holda siz Analitik tekislash xizmatidan foydalanishingiz mumkin.
Irvine usuli yoki uchta sigma qoidasidan foydalangan holda kuzatuvning anomal ob'ektlarini yo'q qilish orqali bir hil birliklar to'plamini cheklashingiz mumkin (tushuntirish omilining qiymati o'rtacha standart og'ishning uch barobaridan ko'proq og'ishiga olib keladigan birliklarni yo'q qiling).

Chiziqsiz regressiya turlari

Bu erda e - barcha hisobga olinmagan omillarning ta'sirini aks ettiruvchi tasodifiy xato (og'ish, buzilish).

Birinchi tartibli regressiya tenglamasi juft chiziqli regressiya tenglamasidir.

Ikkinchi tartibli regressiya tenglamasi bu ikkinchi tartibli polinom regressiya tenglamasi: y = a + bx + cx 2 .

Uchinchi tartibli regressiya tenglamasi shunga ko'ra, uchinchi tartibli polinom regressiya tenglamasi: y = a + bx + cx 2 + dx 3.

Chiziqli bo'lmagan bog'liqliklarni chiziqlilarga etkazish uchun chiziqlilashtirish usullari qo'llaniladi (nivelirlash usuliga qarang):

1. O'zgaruvchilarni almashtirish.
2. Tenglamaning ikkala tomonining logarifmlarini olish.
3. Birlashtirilgan.

y = f(x)	Konvertatsiya	Linearizatsiya usuli
y = b x a	Y = log(y); X = log(x)	Logarifm
y = b e ax	Y = log(y); X = x	Birlashtirilgan
y = 1/(ax+b)	Y = 1/y; X = x	O'zgaruvchilarni almashtirish
y = x/(ax+b)	Y = x/y; X = x	O'zgaruvchilarni almashtirish. Misol
y = aln(x)+b	Y = y; X = log(x)	Birlashtirilgan
y = a + bx + cx 2	x 1 = x; x 2 = x 2	O'zgaruvchilarni almashtirish
y = a + bx + cx 2 + dx 3	x 1 = x; x 2 = x 2; x 3 = x 3	O'zgaruvchilarni almashtirish
y = a + b/x	x 1 = 1/x	O'zgaruvchilarni almashtirish
y = a + sqrt(x)b	x 1 = sqrt(x)	O'zgaruvchilarni almashtirish

Misol. Tegishli jadvaldan olingan ma'lumotlarga asoslanib, quyidagi amallarni bajaring:

1. Korrelyatsiya maydonini tuzing va ulanish shakli haqida gipotezani shakllantiring.
2. Chiziqli, quvvatli, ko‘rsatkichli, yarim logarifmik, teskari, giperbolik juftlik regressiya tenglamalarining parametrlarini hisoblang.
3. Korrelyatsiya va aniqlash ko'rsatkichlari yordamida bog'lanishning yaqinligini baholang.
4. O'rtacha (umumiy) elastiklik koeffitsientidan foydalanib, omil va natija o'rtasidagi bog'liqlik kuchiga qiyosiy baho bering.
5. Taxminan o'rtacha xatolik yordamida tenglamalar sifatini baholang.
6. Fisherning F testi yordamida regressiyani modellashtirish natijalarining statistik ishonchliligini baholang. Paragraflarda hisoblangan xususiyatlarning qiymatlariga ko'ra. 4, 5 va ushbu paragrafda eng yaxshi regressiya tenglamasini tanlang va uning mantiqiy asosini keltiring.
7. Agar omilning taxmin qilingan qiymati uning o'rtacha darajasidan 15% ga oshsa, natijaning taxmin qilingan qiymatini hisoblang. A=0,05 ahamiyatlilik darajasi uchun prognozning ishonch oralig'ini aniqlang.
8. Olingan natijalarni baholang va tahliliy eslatmada xulosalar tuzing.

Yil	Uy xo'jaliklarining haqiqiy yakuniy iste'moli (joriy narxlarda), milliard rubl. (1995 - trillion rubl), y	Aholi jon boshiga o'rtacha pul daromadlari (oyiga), rub. (1995 yil - ming rubl), x
1995	872	515,9
2000	3813	2281,1
2001	5014	3062
2002	6400	3947,2
2003	7708	5170,4
2004	9848	6410,3
2005	12455	8111,9
2006	15284	10196
2007	18928	12602,7
2008	23695	14940,6
2009	25151	16856,9

Yechim. Kalkulyatorda biz ketma-ket tanlaymiz nochiziqli regressiya turlari. Biz quyidagi turdagi jadvalni olamiz.
Eksponensial regressiya tenglamasi y = a e bx
Linearizatsiyadan so'ng biz quyidagilarni olamiz: ln (y) = ln (a) + bx
Biz empirik regressiya koeffitsientlarini olamiz: b = 0,000162, a = 7,8132
Regressiya tenglamasi: y = e 7,81321500 e 0,000162x = 2473,06858e 0,000162x

Quvvat regressiyasi tenglamasi y = a x b
Linearizatsiyadan so'ng biz quyidagilarni olamiz: ln(y) = ln(a) + b ln(x)
Empirik regressiya koeffitsientlari: b = 0,9626, a = 0,7714
Regressiya tenglamasi: y = e 0,77143204 x 0,9626 = 2,16286x 0,9626

Giperbolik regressiya tenglamasi y = b/x + a + e ko'rinishga ega
Linearizatsiyadan so'ng biz quyidagilarni olamiz: y=bx + a
Empirik regressiya koeffitsientlari: b = 21089190,1984, a = 4585,5706
Empirik regressiya tenglamasi: y = 21089190.1984 / x + 4585.5706

Logarifmik regressiya tenglamasi y = b ln(x) + a + e
Empirik regressiya koeffitsientlari: b = 7142,4505, a = -49694,9535
Regressiya tenglamasi: y = 7142,4505 ln(x) - 49694,9535

Eksponensial regressiya tenglamasi y = a b x + e
Linearizatsiyadan so'ng biz quyidagilarni olamiz: ln(y) = ln(a) + x ln(b)
Empirik regressiya koeffitsientlari: b = 0,000162, a = 7,8132
y = e 7,8132 *e 0,000162x = 2473,06858*1,00016 x

x	y	1/x	ln(x)	ln(y)
515.9	872	0.00194	6.25	6.77
2281.1	3813	0.000438	7.73	8.25
3062	5014	0.000327	8.03	8.52
3947.2	6400	0.000253	8.28	8.76
5170.4	7708	0.000193	8.55	8.95
6410.3	9848	0.000156	8.77	9.2
8111.9	12455	0.000123	9	9.43
10196	15284	9.8E-5	9.23	9.63
12602.7	18928	7.9E-5	9.44	9.85
14940.6	23695	6.7E-5	9.61	10.07
16856.9	25151	5.9E-5	9.73	10.13

Chiziqli regressiya

Chiziqli regressiya tenglamasi - bu X va Y tasodifiy o'zgaruvchilar orasidagi bog'lanishni taxminiy (taxminan tavsiflovchi) to'g'ri chiziq tenglamasi.

Tasodifiy ikki o'lchovli o'zgaruvchini (X, Y) ko'rib chiqing, bu erda bog'liq tasodifiy o'zgaruvchilar. Keling, kattaliklardan birini ikkinchisining funksiyasi sifatida tasavvur qilaylik. X miqdorning chiziqli funksiyasi ko‘rinishidagi miqdorning taxminiy tasviri bilan cheklanib qolamiz:

parametrlar qayerda aniqlanadi. Buni qilish mumkin turli yo'llar bilan: Eng ko'p qo'llaniladigan usul eng kichik kvadratlar usulidir. g(x) funksiya Y ning X dagi o’rtacha kvadrat regressiyasi deyiladi. g(x) funksiya Y ning X dagi o’rtacha kvadrat regressiyasi deyiladi.

bu erda F - umumiy kvadrat og'ish.

Kvadrat og'ishlar yig'indisi minimal bo'lishi uchun a va b ni tanlaymiz. F minimal qiymatiga etgan a va b koeffitsientlarini topish uchun qisman hosilalarni nolga tenglashtiramiz:

a va b toping. Elementar o'zgarishlarni amalga oshirib, biz a va b uchun ikkita chiziqli tenglamalar tizimini olamiz:

namuna hajmi qayerda.

Bizning holatda, A = 3888; B =549; C =8224; D = 1182;N = 100.

Ushbu chiziqli chiziqdan a va b ni topamiz. Biz 1,9884 uchun statsionar nuqtani olamiz; 0,8981.

Shunday qilib, tenglama quyidagi shaklni oladi:

y = 1,9884x + 0,8981

Guruch. 10

Parabolik regressiya

Kuzatish ma'lumotlaridan foydalanib, ildiz-o'rtacha kvadrat (bizning holatimizda parabolik) regressiyaning egri chizig'i uchun namunaviy tenglamani topamiz. p, q, r ni aniqlash uchun eng kichik kvadratlar usulidan foydalanamiz.

Keling, Y qiymatini X qiymatining parabolik funksiyasi shaklida ifodalash bilan cheklanamiz:

Bu erda p, q va r - aniqlanadigan parametrlar. Buni eng kichik kvadratlar usuli yordamida amalga oshirish mumkin.

Kvadrat og'ishlar yig'indisi minimal bo'lishi uchun p, q va r parametrlarini tanlaymiz. Har bir og'ish izlanayotgan parametrlarga bog'liq bo'lganligi sababli, og'ishlar kvadratlarining yig'indisi ushbu parametrlarning F funktsiyasidir:

Minimalni topish uchun mos keladigan qisman hosilalarni nolga tenglashtiramiz:

p, q va r ni toping. Elementar o'zgarishlarni amalga oshirib, biz p, q va r uchun uchta chiziqli tenglamalar tizimini olamiz:

Ushbu tizimni usul yordamida hal qilish teskari matritsa, biz olamiz: p = -0,0085; q = 2,0761;

Shunday qilib, parabolik regressiya tenglamasi quyidagi ko'rinishga ega bo'ladi:

y = -0,0085x 2 + 2,0761x + 0,7462

Parabolik regressiya grafigini tuzamiz. Kuzatish qulayligi uchun regressiya grafigi tarqalish chizig'i fonida bo'ladi (13-rasmga qarang).

Guruch. 13

Endi vizual taqqoslash uchun bitta diagrammada chiziqli regressiya va parabolik regressiya chiziqlarini chizamiz (14-rasmga qarang).

Guruch. 14

Chiziqli regressiya qizil rangda, parabolik regressiya esa ko'k rangda ko'rsatilgan. Diagramma shuni ko'rsatadiki, bu holda farq ikkita chiziqli regressiya chizig'ini taqqoslashdan kattaroqdir. Qaysi regressiya x va y o'rtasidagi munosabatlarni yaxshiroq ifodalashi, ya'ni x va y o'rtasidagi munosabatlarning qanday turi haqida keyingi tadqiqotlar talab etiladi.

Ba'zi hollarda, koordinata diagrammasi yordamida vizual tarzda tasvirlangan statistik populyatsiyadan olingan empirik ma'lumotlar omilning o'sishi natijaning tezroq o'sishi bilan birga ekanligini ko'rsatadi. Xarakteristikalar o'rtasidagi bunday bog'liqlikni nazariy jihatdan tavsiflash uchun biz ikkinchi tartibli parabolik regressiya tenglamasini olishimiz mumkin:

bu yerda , - omil ta'sirini to'liq izolyatsiya qilish sharti bilan hosil bo'lgan xarakteristikaning o'rtacha qiymatini ko'rsatadigan parametr (x=0); - uning har bir birligi uchun omil atributining mutlaq oshishi sharti bilan natija o'zgarishining mutanosiblik koeffitsienti; c - omilning har bir birligi uchun samarali xarakteristikaning o'sishini tezlashtirish (sekinlashuvi) koeffitsienti.

, parametrlarini hisoblash uchun asos sifatida eng kichik kvadratlar usulini qo'llagan holda va tartiblangan qatorning shartli o'rta qiymatini boshlang'ich qiymat sifatida qabul qilsak, biz Sx = 0, Sx 3 = 0 ga ega bo'lamiz. Bunday holda, soddalashtirilgan shakldagi tenglamalar tizimi quyidagicha bo'ladi:

Bu tenglamalardan , , c parametrlarini topish mumkin umumiy ko'rinish shunday yozilishi mumkin:

(11.20)

(11.22)

Bundan ko'rinib turibdiki, , , c parametrlarini aniqlash uchun quyidagi qiymatlarni hisoblash kerak: S y, S xy, S x 2, S x 2 y, S x 4. Shu maqsadda siz jadval sxemasidan foydalanishingiz mumkin. 11.9.

Aytaylik, 30 ta qishloq xo‘jaligi tashkilotida kartoshka ekinlarining barcha ekin maydonlari tarkibidagi ulushi va hosildorlik (yalpi hosil) bo‘yicha ma’lumotlar mavjud. Bu ko'rsatkichlar o'rtasidagi korrelyatsiya uchun tenglamani tuzish va yechish kerak.

11.9-jadval. Tenglama uchun yordamchi ko'rsatkichlarni hisoblash

Parabolik regressiya

Element raqami.	X	da	xy	x 2	x 2 y	x 4
	x 1	1 da	x 1 y 1
	x 2	2 da	x 2 y 2
…	…	…	…	…	…	…
n	x n	y n	x n y n
Σ	sx	shu	Sxy	Sx 2	Sx 2 y	sx 4

Korrelyatsiya maydonining grafik tasviri shuni ko'rsatdiki, o'rganilayotgan ko'rsatkichlar ikkinchi tartibli parabolaga yaqinlashadigan chiziq orqali bir-biri bilan empirik bog'liqdir. Shuning uchun biz kerakli parametrlarni hisoblab chiqamiz , , c jadvalning joylashuvi yordamida kerakli parabolik regressiya tenglamasining bir qismi sifatida. 11.10.

11.10-jadval. Tenglama uchun yordamchi ma'lumotlarni hisoblash

Parabolik regressiya

Element raqami.	X, %	y, ming tonna	xy	x 2	x 2 y	x 4
	1,0	5,0	5,0	1,0	5,0	1,0
	1,5	7,0	10,5	2,3	15,8	5,0
…	…	…	…	…	…	…
n	8,0	20,0	160,0	64,0
Σ

Keling, almashtiramiz muayyan qiymatlar S y=495, S xy=600, S x 2 =750, S x 2 y=12375, S x 4 =18750, jadvalda mavjud. 11.10, formulalarga (11.20), (11.21), (11.22). olamiz

Shunday qilib, ta'sirni ifodalovchi parabolik regressiya tenglamasi solishtirma og'irlik Qishloq xo‘jaligi tashkilotlarida ekin maydonlari tarkibida (yalpi hosil) ekin maydonlari tarkibida kartoshka ekinlari quyidagi shaklga ega:

(11.23)

11.23 tenglama berilganda shuni ko'rsatadi namuna populyatsiyasi kartoshkaning o'rtacha hosildorligi (yalpi hosili) (10 ming c) o'rganilayotgan omil ta'sirisiz olinishi mumkin - ekin maydonlari tarkibida ekinlarning ulushini oshirish, ya'ni. bu holatda, ekinlarning solishtirma og'irligidagi tebranishlar kartoshka hosilining hajmiga ta'sir qilmasa (x = 0). Parametr (proporsionallik koeffitsienti) b = 0,8 ekinlar ulushining har bir foizga o'sishi hosilning o'rtacha 0,8 ming tonnaga o'sishini ta'minlashini ko'rsatadi va c = 0,1 parametr bir foizga (kvadrat ) hosildorlikning oshishini ko'rsatadi. o'rtacha 0,1 ming tonna kartoshka tezlashadi.

Regressiya va korrelyatsiya tahlili statistik tadqiqot usullari hisoblanadi. Bu parametrning bir yoki bir nechta mustaqil o'zgaruvchilarga bog'liqligini ko'rsatishning eng keng tarqalgan usullari.

Quyida, aniq amaliy misollardan foydalangan holda, iqtisodchilar orasida juda mashhur bo'lgan ushbu ikkita tahlilni ko'rib chiqamiz. Ularni birlashtirganda natijalarni olish misolini ham keltiramiz.

Excelda regressiya tahlili

Ba'zi qiymatlarning (mustaqil, mustaqil) qaram o'zgaruvchiga ta'sirini ko'rsatadi. Masalan, iqtisodiy faol aholi soni korxonalar soni, ish haqi va boshqa parametrlarga qanday bog'liq. Yoki: xorijiy investitsiyalar, energiya narxlari va boshqalar YaIM darajasiga qanday ta'sir qiladi.

Tahlil natijasi ustuvorliklarni ajratib ko'rsatish imkonini beradi. Va asosiy omillarga asoslanib, ustuvor yo'nalishlarni rivojlantirishni bashorat qilish, rejalashtirish va boshqaruv qarorlarini qabul qilish.

Regressiya sodir bo'ladi:

• chiziqli (y = a + bx);
• parabolik (y = a + bx + cx 2);
• eksponensial (y = a * exp(bx));
• quvvat (y = a*x^b);
• giperbolik (y = b/x + a);
• logarifmik (y = b * 1n(x) + a);
• eksponentsial (y = a * b^x).

Keling, Excelda regressiya modelini yaratish va natijalarni sharhlash misolini ko'rib chiqaylik. Regressiyaning chiziqli turini olaylik.

Vazifa. 6 ta korxonada o'rtacha oylik ish haqi va ketgan xodimlar soni. Ishdan bo'shatilgan xodimlar sonining o'rtacha ish haqiga bog'liqligini aniqlash kerak.

Chiziqli regressiya modeli quyidagicha ko'rinadi:

Y = a 0 + a 1 x 1 +…+a k x k.

Bu erda a regressiya koeffitsientlari, x - ta'sir qiluvchi o'zgaruvchilar, k - omillar soni.

Bizning misolimizda Y - xodimlarni ishdan bo'shatish ko'rsatkichi. Ta'sir etuvchi omil - bu ish haqi (x).

Excelda chiziqli regressiya modelining parametrlarini hisoblashda yordam beradigan o'rnatilgan funktsiyalar mavjud. Ammo "Tahlil paketi" qo'shimchasi buni tezroq bajaradi.

Biz kuchli tahliliy vositani faollashtiramiz:

Faollashtirilgandan so'ng, plagin Ma'lumotlar ko'rinishida mavjud bo'ladi.

Endi regressiya tahlilining o'zini bajaramiz.

Avvalo, biz R-kvadrat va koeffitsientlarga e'tibor beramiz.

R-kvadrat - determinatsiya koeffitsienti. Bizning misolimizda - 0,755 yoki 75,5%. Bu shuni anglatadiki, modelning hisoblangan parametrlari o'rganilayotgan parametrlar orasidagi bog'liqlikning 75,5% ni tushuntiradi. Determinatsiya koeffitsienti qanchalik yuqori bo'lsa, model shunchalik yaxshi bo'ladi. Yaxshi - 0,8 dan yuqori. Yomon - 0,5 dan kam (bunday tahlilni oqilona deb hisoblash qiyin). Bizning misolimizda - "yomon emas".

64.1428 koeffitsienti ko'rib chiqilayotgan modeldagi barcha o'zgaruvchilar 0 ga teng bo'lsa, Y qanday bo'lishini ko'rsatadi. Ya'ni tahlil qilinayotgan parametr qiymatiga modelda tavsiflanmagan boshqa omillar ham ta'sir qiladi.

-0,16285 koeffitsienti X o'zgaruvchisining Y bo'yicha og'irligini ko'rsatadi. Ya'ni, ushbu model doirasidagi o'rtacha oylik ish haqi -0,16285 og'irlikdagi ishdan bo'shaganlar soniga ta'sir qiladi (bu ta'sirning kichik darajasi). "-" belgisi salbiy ta'sirni ko'rsatadi: ish haqi qancha ko'p bo'lsa, shunchalik kam odam chiqib ketadi. Qaysi adolatli.



Excelda korrelyatsiya tahlili

Korrelyatsiya tahlili bir yoki ikkita namunadagi ko'rsatkichlar o'rtasida bog'liqlik mavjudligini aniqlashga yordam beradi. Masalan, mashinaning ishlash muddati va ta'mirlash xarajatlari, uskunaning narxi va ishlash muddati, bolalarning bo'yi va vazni va boshqalar.

Agar bog'lanish mavjud bo'lsa, unda bir parametrning o'sishi ikkinchisining o'sishiga (ijobiy korrelyatsiya) yoki pasayishiga (salbiy) olib keladi. Korrelyatsiya tahlili tahlilchiga bir ko'rsatkichning qiymati boshqasining mumkin bo'lgan qiymatini bashorat qilish uchun ishlatilishi mumkinligini aniqlashga yordam beradi.

Korrelyatsiya koeffitsienti r bilan belgilanadi. +1 dan -1 gacha o'zgaradi. Turli sohalar uchun korrelyatsiyalarning tasnifi har xil bo'ladi. Koeffitsient 0 bo'lsa, namunalar o'rtasida chiziqli bog'liqlik bo'lmaydi.

Keling, Excel yordamida korrelyatsiya koeffitsientini qanday topishni ko'rib chiqaylik.

Juftlangan koeffitsientlarni topish uchun CORREL funksiyasidan foydalaniladi.

Maqsad: tokarlik stanogining ish vaqti va unga texnik xizmat ko'rsatish xarajatlari o'rtasida bog'liqlik mavjudligini aniqlash.

Kursorni istalgan katakka qo'ying va fx tugmasini bosing.

1. “Statistika” toifasida CORREL funksiyasini tanlang.
2. Argument "1-massiv" - qiymatlarning birinchi diapazoni - mashinaning ishlash vaqti: A2: A14.
3. Argument "2-massiv" - qiymatlarning ikkinchi diapazoni - ta'mirlash narxi: B2: B14. OK tugmasini bosing.

Ulanish turini aniqlash uchun siz koeffitsientning mutlaq soniga qarashingiz kerak (har bir faoliyat sohasi o'z shkalasiga ega).

Bir nechta parametrlarni (2 dan ortiq) korrelyatsion tahlil qilish uchun "Ma'lumotlarni tahlil qilish" ("Tahlil paketi" qo'shimchasi) dan foydalanish qulayroqdir. Siz ro'yxatdan korrelyatsiyani tanlashingiz va massivni belgilashingiz kerak. Hammasi.

Olingan koeffitsientlar korrelyatsiya matritsasida ko'rsatiladi. Shunga o'xshash:

Korrelyatsiya va regressiya tahlili

Amalda, bu ikki usul ko'pincha birgalikda qo'llaniladi.

Misol:

Endi regressiya tahlili ma'lumotlari paydo bo'ldi.