Gegenstand und Aufgaben der Spieltheorie, der Spielbegriff. Unterschiede zwischen Spielen und realen Konflikten. Nachteile der Spieltheorie Vor- und Nachteile der spieltheoretischen Methode
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Einführung
Kapitel 1. Grundlegende Konzepte der Spieltheorie
1.1 Klassifizierung von Spielen
Kapitel 2 Anwendung der Spieltheorie auf die Wirtschaftswissenschaften
Fazit
Liste der verwendeten Quellen
Einführung
Spieltheorie, ein Zweig der Mathematik, der formale Modelle untersucht, um unter Konfliktbedingungen optimale Entscheidungen zu treffen. Gleichzeitig wird Konflikt als ein Phänomen verstanden, an dem verschiedene Parteien beteiligt sind, ausgestattet mit unterschiedlichen Interessen und Handlungsmöglichkeiten, die ihnen gemäß diesen Interessen zur Verfügung stehen. Separate mathematische Fragen zu Konflikten wurden (ab dem 17. Jahrhundert) von vielen Wissenschaftlern in Betracht gezogen. Die systematische mathematische Spieltheorie wurde von den amerikanischen Wissenschaftlern J. Neumann und O. Morgenstern (1944) als Mittel zur mathematischen Annäherung an die Phänomene einer Wettbewerbswirtschaft ausführlich entwickelt. Im Laufe ihrer Entwicklung entwuchs die Spieltheorie diesem Rahmen und wurde zu einer allgemeinen mathematischen Konflikttheorie. Im Rahmen der Spieltheorie lassen sich prinzipiell militärische und juristische Konflikte, sportliche Wettkämpfe, Gesellschaftsspiele sowie Phänomene des biologischen Existenzkampfes mathematisch beschreiben.
Spieltheorie (Theorie der Spiele)-- mathematische Berechnungen des hypothetischen Entscheidungsverhaltens zweier oder mehrerer Personen in Situationen, in denen jeder in der Lage ist, zwischen zwei oder mehreren Tätigkeitsbereichen „Strategien“ zu wählen, deren Interessen für jeden Menschen teilweise oder vollständig gegensätzlich sein können Zahlenwerte an den "Nutzen" der Ergebniskombination angehängt. Die hauptsächlich von von Neumann entwickelte Spieltheorie (vgl. von Neumann und Morgenstern, 1944) basiert auf traditionellen Formen rationaler Modellierung in der politischen Ökonomie.
In der Praxis trifft man häufig auf Aufgabenstellungen, bei denen Entscheidungen unter Unsicherheitsbedingungen getroffen werden müssen, d.h. es entstehen Situationen, in denen zwei (oder mehr) Parteien unterschiedliche Ziele verfolgen und die Ergebnisse jeglicher Handlung jeder der Parteien von den Aktivitäten abhängen des Partners. Solche Situationen werden als Konfliktsituationen bezeichnet: Das Ergebnis des Zuges jedes Spielers hängt vom Antwortzug des Gegners ab, das Ziel des Spiels ist es, einen der Partner zu gewinnen. In der Wirtschaft sind Konfliktsituationen sehr häufig und haben einen vielfältigen Charakter. Dazu gehören zum Beispiel die Beziehung zwischen dem Lieferanten und dem Verbraucher, dem Käufer und dem Verkäufer, der Bank und dem Kunden. In all diesen Beispielen entsteht die Konfliktsituation durch die unterschiedlichen Interessen der Partner und den Wunsch jedes Einzelnen, optimale Entscheidungen zu treffen, die die gesetzten Ziele weitestgehend realisieren. Gleichzeitig muss jeder nicht nur mit seinen eigenen Zielen, sondern auch mit den Zielen eines Partners rechnen und die Entscheidungen berücksichtigen, die dieser Partner im Voraus unbekannt treffen wird.
Um Probleme in Konfliktsituationen kompetent lösen zu können, braucht es evidenzbasierte Methoden. Solche Methoden werden von der mathematischen Theorie der Konfliktsituationen entwickelt, die als Spieltheorie.
Kapitel 1. Grundbegriffe der Spieltheorie
Machen wir uns mit den Grundkonzepten der Spieltheorie vertraut. Das mathematische Modell einer Konfliktsituation wird aufgerufen Spiel , Konfliktparteien Spieler , und der Ausgang des Konflikts - gewinnen . Für jedes formalisierte Spiel werden Regeln eingeführt, d.h. ein System von Bedingungen, das bestimmt: 1) Optionen für die Aktionen der Spieler; 2) das Informationsvolumen jedes Spielers über das Verhalten von Partnern; 3) die Auszahlung, zu der jede Reihe von Aktionen führt. Typischerweise kann der Gewinn (oder Verlust) quantifiziert werden; Beispielsweise können Sie eine Niederlage mit null, einen Sieg mit eins und ein Unentschieden mit S bewerten.
Das Spiel heißt Dampfraum , wenn zwei Spieler daran teilnehmen, und mehrere wenn die Anzahl der Spieler mehr als zwei beträgt.
Das Spiel heißt Nullsummenspiel bzw antagonistisch , wenn der Gewinn eines Spielers gleich dem Verlust des anderen ist, d.h. um die Aufgabe des Spiels zu erfüllen, genügt es, den Wert eines von ihnen anzugeben. Wenn wir benennen a- einen der Spieler gewinnen, b ist die Auszahlung der anderen, dann für ein Nullsummenspiel b= -a, es genügt also, z. B. zu überlegen a.
Die Auswahl und Durchführung einer der in den Regeln vorgesehenen Aktionen wird aufgerufen Bewegung Spieler. Bewegungen können persönlich und zufällig sein. persönlicher Umzug - Dies ist eine bewusste Entscheidung des Spielers für eine der möglichen Aktionen (z. B. ein Zug in einem Schachspiel). Zufälliger Zug ist eine zufällig ausgewählte Aktion (z. B. das Auswählen einer Karte aus einem gemischten Stapel). Im Folgenden betrachten wir nur die persönlichen Spielzüge der Spieler.
Strategie Ein Spieler wird ein Regelwerk genannt, das die Wahl seiner Aktion für jeden persönlichen Zug situationsabhängig bestimmt. Normalerweise trifft der Spieler während des Spiels bei jedem persönlichen Zug eine Wahl, die von der spezifischen Situation abhängt. Grundsätzlich ist es jedoch möglich, dass alle Entscheidungen vom Spieler im Voraus (in Reaktion auf eine bestimmte Situation) getroffen werden. Das bedeutet, dass der Spieler eine bestimmte Strategie gewählt hat, die in Form einer Regelliste oder eines Programms vorgegeben werden kann. (So können Sie das Spiel mit einem Computer spielen). Das Spiel heißt ultimative , wenn jeder Spieler eine endliche Anzahl von Strategien hat, und endlos - sonst.
Damit sich entscheiden Spiel oder finden Spielentscheidung, muss jeder Spieler eine Strategie wählen, die die Bedingung erfüllt Optimalität, diese. einer der Spieler muss erhalten maximaler Gewinn wenn der zweite an seiner Strategie festhält. Gleichzeitig muss der zweite Spieler haben minimaler Verlust wenn der erste an seiner Strategie festhält. Eine solche Strategien genannt optimal. Optimale Strategien müssen auch die Bedingung erfüllen Nachhaltigkeit, d.h. es sollte für einen der Spieler unrentabel sein, seine Strategie in diesem Spiel aufzugeben.
Wenn das Spiel oft genug wiederholt wird, sind die Spieler möglicherweise nicht daran interessiert, in jedem einzelnen Spiel zu gewinnen und zu verlieren, aber durchschnittlicher Gewinn (Verlust) in allen Parteien.
Ziel Spieltheorie soll das Optimum bestimmen Strategien für jeden Spieler. Bei der Wahl der optimalen Strategie ist natürlich davon auszugehen, dass sich beide Spieler im Sinne ihrer Interessen vernünftig verhalten. Die wichtigste Einschränkung der Spieltheorie ist die Natürlichkeit der Auszahlung als Effizienzindikator, während es bei den meisten realwirtschaftlichen Problemen mehr als einen Effizienzindikator gibt. Darüber hinaus gibt es in der Wirtschaft in der Regel Aufgaben, bei denen die Interessen der Partner nicht unbedingt gegensätzlich sind.
1.1 Klassifizierung von Spielen
Die Klassifizierung von Spielen kann erfolgen: nach der Anzahl der Spieler, der Anzahl der Strategien, der Art der Interaktion der Spieler, der Art der Auszahlung, der Anzahl der Züge, dem Informationsstand usw.
BEI abhängig von der Anzahl der Spieler unterscheiden zwischen Spielen zu zweit und Spieler. Der erste von ihnen ist der am besten untersuchte. Spiele mit drei oder mehr Spielern werden wegen der auftretenden grundsätzlichen Schwierigkeiten und der technischen Lösungsmöglichkeiten weniger untersucht. Je mehr Spieler, desto mehr Probleme.
Durch Reihe von Spielstrategien unterteilt in endlich und unendlich. Wenn alle Spieler in einem Spiel eine endliche Anzahl möglicher Strategien haben, dann heißt es ultimative. Wenn mindestens einer der Spieler unendlich viele mögliche Strategien hat, ist das Spiel aufgerufen endlos.
Durch die Art der Interaktion des Spiels sind geteilt in:
Nicht-Koalition: Spieler haben kein Recht, Vereinbarungen zu treffen, Koalitionen zu bilden;
Koalition(Genossenschaft) können Koalitionen eingehen.
In kooperativen Spielen sind Koalitionen vorgegeben.
Durch die Art der Gewinne des Spiels unterteilt in: Spiele mit Nullsumme(das Gesamtkapital aller Spieler ändert sich nicht, sondern wird unter den Spielern neu verteilt; die Summe der Auszahlungen aller Spieler ist Null) und Spiele mit Summe ungleich Null.
Durch Art von Auszahlungsfunktionen Spiele werden unterteilt in: Matrix, Bimatrix, kontinuierlich, konvex, trennbar, wie Duelle usw.
Matrix Das Spiel ist ein Endspiel zu zweit mit Nullsumme, bei dem die Auszahlung von Spieler 1 in Form einer Matrix angegeben wird (die Zeile der Matrix entspricht der Nummer der angewandten Strategie von Spieler 2, die Spalte der Nummer der angewandten Strategie von Spieler 2; am Schnittpunkt der Zeile und Spalte der Matrix steht die Auszahlung von Spieler 1 entsprechend den angewandten Strategien).
Für Matrixspiele ist bewiesen, dass jedes von ihnen eine Lösung hat, und sie kann leicht gefunden werden, indem das Spiel auf das Problem reduziert wird Lineares Programmieren.
Bimatrix Das Spiel ist ein endliches Spiel mit zwei Spielern mit einer Summe ungleich Null, bei dem die Auszahlungen jedes Spielers durch Matrizen separat für den entsprechenden Spieler angegeben werden (in jeder Matrix entspricht die Zeile der Strategie von Spieler 1, die Spalte von die Strategie von Spieler 2, am Schnittpunkt der Zeile und Spalte in der ersten Matrix steht die Auszahlung von Spieler 1, in der zweiten Matrix steht die Auszahlung von Spieler 2.)
Für Bimatrix-Spiele wurde auch die Theorie des optimalen Verhaltens von Spielern entwickelt, aber das Lösen solcher Spiele ist schwieriger als bei herkömmlichen Matrixspielen.
Kontinuierlich Es wird ein Spiel betrachtet, bei dem die Auszahlungsfunktion jedes Spielers abhängig von den Strategien stetig ist. Es ist bewiesen, dass Spiele dieser Klasse Lösungen haben, aber praktisch akzeptable Methoden, um sie zu finden, wurden nicht entwickelt.
konvex
Wenn die Auszahlungsfunktion konvex ist, wird ein solches Spiel aufgerufen konvex. Für sie wurden akzeptable Lösungsmethoden entwickelt, die darin bestehen, eine reine optimale Strategie zu finden ( eine bestimmte Zahl) für einen Spieler und die Wahrscheinlichkeiten, die rein optimalen Strategien des anderen Spielers anzuwenden. Diese Aufgabe ist relativ einfach zu lösen.
Kapitel 2. Anwendung der Spieltheorie in der Wirtschaftswissenschaft
Beispiele hierfür sind Entscheidungen zur Umsetzung einer prinzipientreuen Preispolitik, Eintritt in neue Märkte, Kooperation und Gründung von Joint Ventures, Identifizierung von Leadern und Leistungsträgern im Bereich Innovation, vertikale Integration etc.
Spieltheoretische Werkzeuge sind besonders nützlich, wenn zwischen den Prozessbeteiligten wichtige Abhängigkeiten bestehen. im Zahlungsverkehr. Die Situation mit möglichen Wettbewerbern ist in Abb. 1 dargestellt. 2.
Quadranten 1 und 2 kennzeichnen eine Situation, in der die Reaktion der Wettbewerber keinen wesentlichen Einfluss auf die Zahlungen des Unternehmens hat. Dies geschieht, wenn der Wettkämpfer keine Motivation hat (Feld 1 ) oder Opportunities (Feld 2 ) zurückschlagen. Daher bedarf es keiner detaillierten Analyse der Strategie motivierter Aktionen von Wettbewerbern.
Eine ähnliche Schlussfolgerung folgt, wenn auch aus einem anderen Grund, für die durch den Quadranten wiedergegebene Situation 3 . Hier könnte die Reaktion von Konkurrenten einen großen Einfluss auf das Unternehmen haben, aber da die eigenen Handlungen die Zahlungen eines Konkurrenten nicht stark beeinflussen können, sollte man sich vor seiner Reaktion nicht fürchten. Als Beispiel seien Nischeneintrittsentscheidungen genannt: Große Wettbewerber haben unter Umständen keinen Grund, auf eine solche Entscheidung eines kleinen Unternehmens zu reagieren.
Nur die im Quadranten dargestellte Situation 4 (Möglichkeit von Vergeltungsmaßnahmen von Marktpartnern), erfordert die Anwendung der Bestimmungen der Spieltheorie. Allerdings werden hier nur die notwendigen, aber nicht hinreichenden Bedingungen wiedergegeben, um die Anwendung der spieltheoretischen Grundlagen auf den Kampf gegen Konkurrenten zu rechtfertigen. Es gibt Zeiten, in denen eine Strategie fraglos alle anderen dominiert, egal was der Konkurrent tut. Nehmen wir zum Beispiel den Markt Medikamente, dann ist es für ein Unternehmen oft wichtig, als Erster ein neues Produkt auf den Markt zu bringen: Der Gewinn des „Pioniers“ fällt so groß aus, dass alle anderen „Player“ nur noch schneller die Innovationstätigkeit steigern müssen. Optimale Strategiespieltheorie
Ein triviales Beispiel für eine „dominante Strategie“ aus spieltheoretischer Sicht ist die Entscheidung über Eindringen in einen neuen Markt. Nehmen Sie ein Unternehmen, das auf einem Markt als Monopolist auftritt (z. B. IBM in den frühen 80er Jahren auf dem PC-Markt). Ein anderes Unternehmen, das beispielsweise auf dem Markt für Peripheriegeräte für Computer tätig ist, erwägt, mit einer Neuausrichtung seiner Produktion in den Markt für Personal Computer einzudringen. Ein externes Unternehmen kann entscheiden, in den Markt einzutreten oder nicht. Ein Monopolunternehmen kann auf das Auftreten eines neuen Konkurrenten aggressiv oder freundlich reagieren. Beide Unternehmen treten in ein zweistufiges Spiel ein, in dem das Außenseiterunternehmen den ersten Schritt macht. Die Spielsituation mit der Anzeige von Auszahlungen ist in Form eines Baumes in Fig.3 dargestellt.
Dieselbe Spielsituation lässt sich auch in Normalform darstellen (Abb. 4). Hier werden zwei Zustände bezeichnet – „Eintritt/freundliche Reaktion“ und „Nichteintritt/aggressive Reaktion“. Es ist offensichtlich, dass das zweite Gleichgewicht unhaltbar ist. Aus der detaillierten Form folgt, dass es für ein bereits auf dem Markt etabliertes Unternehmen unangemessen ist, aggressiv auf das Auftreten eines neuen Konkurrenten zu reagieren: Bei aggressivem Verhalten erhält der aktuelle Monopolist 1 (Zahlung) und bei freundlichem Verhalten - 3. The Das fremde Unternehmen weiß auch, dass es nicht rational ist, dass der Monopolist beginnt, es zu verdrängen, und beschließt daher, in den Markt einzutreten. Die fremde Gesellschaft wird die drohenden Verluste in Höhe von (-1) nicht erleiden.
Ein solches rationales Gleichgewicht ist charakteristisch für ein "teilweise verbessertes" Spiel, das absurde Züge bewusst ausschließt. Solche Gleichgewichtszustände sind in der Praxis im Prinzip ziemlich leicht zu finden. Gleichgewichtskonfigurationen können mit einem speziellen Algorithmus aus dem Bereich Operations Research für beliebige endliche Spiele identifiziert werden. Der Entscheidungsträger geht wie folgt vor: Zuerst wird der „beste“ Zug der letzten Phase des Spiels ausgewählt, dann wird der „beste“ Zug der vorherigen Phase ausgewählt, wobei die Auswahl der letzten Phase berücksichtigt wird, und so weiter , bis der Anfangsknoten des Baums erreicht ist.
Wie können Unternehmen von spieltheoriebasierten Analysen profitieren? So liegt beispielsweise ein Interessenkonflikt zwischen IBM und Telex vor. Im Zusammenhang mit der Bekanntgabe der vorbereitenden Markteintrittspläne von IBM fand ein "Krisen"-Meeting des IBM-Managements statt, bei dem Maßnahmen analysiert wurden, um den neuen Wettbewerber zu zwingen, seine Absicht, in den neuen Markt einzudringen, aufzugeben.
Telex wurde offenbar auf diese Ereignisse aufmerksam. Spieltheoretische Analysen zeigten, dass die Drohungen von IBM wegen hoher Kosten unbegründet sind.
Dies zeigt, dass es für Unternehmen sinnvoll ist, die möglichen Reaktionen ihrer Partner im Spiel explizit zu berücksichtigen. Isolierte betriebswirtschaftliche Kalkulationen, auch auf der Grundlage von Entscheidungstheorien, sind oft, wie in der beschriebenen Situation, begrenzt. Beispielsweise könnte ein externes Unternehmen den „No-Entry“-Schritt wählen, wenn eine vorläufige Analyse davon überzeugt ist, dass eine Marktdurchdringung eine aggressive Reaktion des Monopolisten hervorrufen würde. In diesem Fall ist es nach dem Kriterium der erwarteten Kosten sinnvoll, den „Non-Entry“-Zug mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,5 für eine aggressive Reaktion zu wählen.
Das folgende Beispiel bezieht sich auf die Rivalität von Unternehmen in diesem Bereich Technologieführerschaft. Ausgangspunkt ist das Unternehmen 1 hatte zuvor eine technologische Überlegenheit, verfügt aber derzeit über weniger finanzielle Mittel für Forschung und Entwicklung (F&E) als sein Wettbewerber. Beide Unternehmen müssen sich entscheiden, ob sie versuchen, mit Hilfe großer Investitionen eine marktbeherrschende Stellung auf dem jeweiligen Technologiefeld zu erreichen. Wenn beide Konkurrenten stark in das Geschäft investieren, dann sinken die Erfolgsaussichten für das Unternehmen 1 wird besser sein, obwohl es große finanzielle Kosten verursachen wird (wie das Unternehmen 2 ). Auf Abb. 5 Diese Situation wird durch Zahlungen mit negativen Werten dargestellt.
Für das Unternehmen 1 Am besten wäre es, wenn die Firma 2 aufgegebene Konkurrenz. Sein Vorteil wäre in diesem Fall 3 (Zahlungen). Es ist sehr wahrscheinlich, dass das Unternehmen 2 würde den Wettbewerb gewinnen, wenn das Unternehmen 1 würde ein Kürzungsinvestitionsprogramm akzeptieren, und das Unternehmen 2 - breiter. Diese Position spiegelt sich im oberen rechten Quadranten der Matrix wider.
Eine Analyse der Situation zeigt, dass ein Gleichgewicht mit hohen Kosten für Forschung und Entwicklung des Unternehmens eintritt 2 und Kleinbetriebe 1 . In jedem anderen Szenario hat einer der Wettbewerber einen Grund, von der strategischen Kombination abzuweichen: zum Beispiel für das Unternehmen 1 ein reduziertes Budget ist vorzuziehen, wenn das Geschäft 2 sich weigern, am Wettbewerb teilzunehmen; gleichzeitig das Unternehmen 2 Es ist bekannt, dass es bei niedrigen Kosten eines Konkurrenten für ihn rentabel ist, in F&E zu investieren.
Ein Unternehmen mit technologischem Vorsprung kann auf eine spieltheoretische Situationsanalyse zurückgreifen, um letztlich ein optimales Ergebnis für sich zu erzielen. Durch ein bestimmtes Signal muss es zeigen, dass es bereit ist, hohe Ausgaben für F&E zu tätigen. Wenn ein solches Signal nicht empfangen wird, dann für das Unternehmen 2 Es ist klar, dass das Unternehmen 1 wählt die Low-Cost-Option.
Die Zuverlässigkeit des Signals sollte durch die Verpflichtungen des Unternehmens nachgewiesen werden. In diesem Fall kann es die Entscheidung des Unternehmens sein 1 über den Kauf neuer Labore oder die Einstellung von zusätzlichem Forschungspersonal.
Aus spieltheoretischer Sicht sind solche Verpflichtungen gleichbedeutend mit einer Änderung des Spielverlaufs: Die Situation gleichzeitiger Entscheidungsfindung wird durch die Situation aufeinanderfolgender Züge ersetzt. Gesellschaft 1 beweist nachdrücklich die Absicht, große Ausgaben des Unternehmens zu tätigen 2 registriert diesen Schritt und hat keinen Grund mehr, sich an der Rivalität zu beteiligen. Das neue Gleichgewicht folgt aus dem Szenario „Nichtbeteiligung des Unternehmens 2 “ und „hohe Kosten für Forschung und Entwicklung des Unternehmens 1 ". Zu den bekannten Anwendungsgebieten spieltheoretischer Methoden sollte man auch zählen Preisstrategie, Joint Ventures, Timing der Entwicklung neuer Produkte.
Einen wichtigen Beitrag zur Anwendung der Spieltheorie leistet die experimentelle Arbeit. Viele theoretische Berechnungen werden im Labor ausgearbeitet und die erzielten Ergebnisse dienen als Impuls für Praktiker. Theoretisch wurde herausgefunden, unter welchen Bedingungen es sinnvoll ist, dass zwei egoistische Partner kooperieren und für sich bessere Ergebnisse erzielen.
Dieses Wissen kann in der Unternehmenspraxis genutzt werden, um zwei Unternehmen zu einer Win-Win-Situation zu verhelfen. Heute identifizieren Gaming-geschulte Berater schnell und eindeutig Möglichkeiten, die Unternehmen nutzen können, um sich stabile und langfristige Verträge mit Kunden, Sublieferanten, Entwicklungspartnern und mehr zu sichern.
Probleme der praktischen Anwendung im Management
Allerdings ist auch darauf hinzuweisen, dass der Anwendung der analytischen Werkzeuge der Spieltheorie gewisse Grenzen gesetzt sind. In den folgenden Fällen kann es nur verwendet werden, wenn zusätzliche Informationen eingeholt werden.
Erstens, Dies ist der Fall, wenn Unternehmen unterschiedliche Vorstellungen über das Spiel haben, das sie spielen, oder wenn sie nicht ausreichend über die Fähigkeiten des anderen informiert sind. Beispielsweise können unklare Informationen über die Zahlungen eines Wettbewerbers (Kostenstruktur) vorliegen. Wenn nicht zu komplexe Informationen durch Unvollständigkeit gekennzeichnet sind, kann unter Berücksichtigung bestimmter Unterschiede mit einem Vergleich ähnlicher Fälle operiert werden.
BEI o zweitens, Die Spieltheorie lässt sich auf viele Gleichgewichtssituationen nur schwer anwenden. Dieses Problem kann auch bei einfachen Spielen mit gleichzeitiger Wahl strategischer Entscheidungen auftreten.
Drittens, Wenn die Situation, strategische Entscheidungen zu treffen, sehr komplex ist, können die Spieler oft nicht die besten Optionen für sich selbst auswählen. Es ist leicht, sich eine komplexere Marktdurchdringungssituation als die oben diskutierte vorzustellen. So können beispielsweise mehrere Unternehmen zu unterschiedlichen Zeitpunkten in den Markt eintreten oder die Reaktion bereits tätiger Unternehmen eher komplex als aggressiv oder freundlich sein.
Es wurde experimentell nachgewiesen, dass die Spieler bei einer Erweiterung des Spiels auf zehn oder mehr Stufen nicht mehr in der Lage sind, die geeigneten Algorithmen zu verwenden und das Spiel mit Gleichgewichtsstrategien fortzusetzen.
Auch die prinzipiell zugrunde liegende Annahme des sogenannten „Allgemeinwissens“ liegt der Spieltheorie keineswegs zugrunde. Es heißt: Das Spiel mit allen Regeln ist den Spielern bekannt und jeder weiß, dass alle Spieler wissen, was die anderen Spielpartner wissen. Und diese Situation bleibt bis zum Ende des Spiels bestehen.
Damit ein Unternehmen jedoch im Einzelfall eine für sich günstigere Entscheidung treffen kann, ist diese Bedingung nicht immer erforderlich. Oft genügen dafür weniger starre Annahmen wie „gegenseitiges Wissen“ oder „rationalisierbare Strategien“.
Fazit
BEI letzten Jahren Die Bedeutung der Spieltheorie hat in vielen Bereichen der Wirtschafts- und Sozialwissenschaften stark zugenommen. In den Wirtschaftswissenschaften ist es nicht nur zur Lösung allgemeiner betriebswirtschaftlicher Probleme anwendbar, sondern auch zur Analyse strategischer Probleme von Unternehmen, zur Entwicklung von Organisationsstrukturen und Anreizsystemen. Schon zu ihrer Entstehungszeit, die als Veröffentlichung der Monographie von J. Neumann und O. Morgenstern „Game Theory and Economic Behavior“ im Jahr 1944 gilt, prognostizierten viele eine Revolution der Wirtschaftswissenschaften durch die Verwendung eines neuen Ansatzes. Diese Prognosen konnten nicht als zu gewagt angesehen werden, da diese Theorie von Anfang an den Anspruch erhob, rationales Verhalten beim Treffen von Entscheidungen in zusammenhängenden Situationen zu beschreiben, was typisch für die meisten aktuellen Probleme in Wirtschafts- und Wirtschaftswissenschaften ist Sozialwissenschaften. Themenbereiche wie strategisches Verhalten, Wettbewerb, Kooperation, Risiko und Ungewissheit sind zentral in der Spieltheorie und stehen in direktem Zusammenhang mit Führungsaufgaben. Frühe Arbeiten zur Spieltheorie waren durch vereinfachende Annahmen und einen hohen Grad an formaler Abstraktion gekennzeichnet, was sie für die praktische Anwendung ungeeignet machte. In den letzten 10 - 15 Jahren hat sich die Situation dramatisch verändert. Der schnelle Fortschritt in der Industrieökonomie hat die Fruchtbarkeit von Spielmethoden im angewandten Bereich gezeigt. In jüngster Zeit sind diese Methoden in die Managementpraxis eingedrungen. Es ist wahrscheinlich, dass die Spieltheorie zusammen mit den Theorien der Transaktionskosten und des „Patron-Agent“ als das ökonomisch fundierteste Element der Organisationstheorie wahrgenommen wird. Es sei darauf hingewiesen, dass M. Porter bereits in den 80er Jahren einige Schlüsselbegriffe der Theorie eingeführt hat, insbesondere wie „strategischer Zug“ und „Spieler“. Zwar fehlte in diesem Fall noch eine explizite Analyse im Zusammenhang mit dem Begriff des Gleichgewichts.
Liste der verwendeten Quellen
1. Kovalev V.V. Finanzanalyse M., Finanzen und Statistik, 1999
2. Kremer. Operations Research in der Volkswirtschaftslehre. Lernprogramm für Ökonomen.
3. R. Lewis, H. Raifa, Games and Solutions, übers. aus dem Englischen, M., 1961;
4. Meskon M., Albert M., Hedouri F. Grundlagen des Managements, M., Delo, 1992
5. Neumann J. Morgenstern O., Spieltheorie und ökonomisches Verhalten, übers. aus dem Englischen, M., 1970
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Sekundarschule №___
Stadtbezirk - die Stadt Volzhsky, Gebiet Wolgograd
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"Mit Mathematik fürs Leben"
Wissenschaftliche Richtung - Mathematik
"Spieltheorie und ihre praktische Anwendung"
Schüler der 9b-Klasse
MOU Sekundarschule №2
Wissenschaftlicher Leiter:
Lehrerin für Mathematik Grigoryeva N.D.
Einführung
Die Relevanz des gewählten Themas ergibt sich aus der Breite seiner Anwendungsgebiete. Die Spieltheorie spielt eine zentrale Rolle in der Theorie der Industrieorganisation, der Vertragstheorie, der Theorie der Unternehmensfinanzierung und vielen anderen Bereichen. Der Geltungsbereich der Spieltheorie umfasst nicht nur ökonomische Disziplinen, sondern auch Biologie, Politikwissenschaft, Militär etc.
Ziel Dieses Projekt soll eine Studie über bestehende Spielarten sowie die Möglichkeit ihrer praktischen Anwendung in verschiedenen Branchen entwickeln.
Der Zweck des Projekts gab seine Aufgaben vor:
Machen Sie sich mit der Entstehungsgeschichte der Spieltheorie vertraut;
Definieren Sie das Konzept und die Essenz der Spieltheorie;
Beschreiben Sie die Hauptarten von Spielen;
Betrachten Sie mögliche Anwendungsbereiche dieser Theorie in der Praxis.
Gegenstand des Projekts war die Spieltheorie.
Gegenstand des Studiums ist das Wesen und die Anwendung der Spieltheorie in der Praxis.
Die theoretische Grundlage für das Schreiben der Arbeit war die Wirtschaftsliteratur von Autoren wie J. von Neumann, Owen G., Vasin A.A., Morozov V.V., Zamkov O.O., Tolstopyatenko A.V., Cheremnykh Yu.N.
1. Einführung in die Spieltheorie
1.1 Geschichte
Das Spiel als besondere Form der Aktivitätsanzeige ist ungewöhnlich lange her. Archäologische Ausgrabungen bringen Gegenstände zum Vorschein, die dem Spiel dienten. Die Felsmalereien zeigen uns die ersten Anzeichen für taktische Spiele zwischen den Stämmen. Im Laufe der Zeit hat sich das Spiel verbessert und die übliche Form des Konflikts mehrerer Parteien erreicht. Die familiären Bindungen zwischen Spiel und praktischer Tätigkeit wurden weniger spürbar, das Spiel wurde zu einer besonderen Aktivität der Gesellschaft.
Wenn die Geschichte des Schach- oder Kartenspiels mehrere Jahrtausende zurückreicht, dann erschienen die ersten Umrisse der Theorie erst vor drei Jahrhunderten in den Werken von Bernoulli. Die Arbeiten von Poincaré und Borel gaben uns zunächst teilweise Aufschluss über das Wesen der Spieltheorie, und erst die grundlegenden Arbeiten von J. von Neumann und O. Morgenstern präsentierten uns die ganze Integrität und Vielseitigkeit dieses Wissenschaftszweigs.
Als Geburtsstunde der Spieltheorie gilt allgemein die Monographie von J. Neumann und O. Morgenstern „Game Theory and Economic Behavior“. Nach seiner Veröffentlichung im Jahr 1944 sagten viele Gelehrte eine Revolution in der Wirtschaftswissenschaft durch die Verwendung eines neuen Ansatzes voraus. Diese Theorie beschrieb rationales Entscheidungsverhalten in zusammenhängenden Situationen und half, viele drängende Probleme in verschiedenen Wissenschaftsbereichen zu lösen. Die Monographie betont, dass strategisches Verhalten, Wettbewerb, Kooperation, Risiko und Unsicherheit die Hauptelemente der Spieltheorie sind und in direktem Zusammenhang mit Managementproblemen stehen.
Frühe Arbeiten zur Spieltheorie zeichneten sich durch die Einfachheit ihrer Annahmen aus, was sie für die praktische Anwendung weniger geeignet machte. In den letzten 10-15 Jahren hat sich die Situation dramatisch verändert. Fortschritte in der Industrie haben die Fruchtbarkeit von Spielmethoden in angewandten Aktivitäten gezeigt.
In letzter Zeit sind diese Methoden in die Praxis des Managements eingedrungen. Es sei darauf hingewiesen, dass M. Porter bereits Ende des 20. Jahrhunderts einige Konzepte der Theorie einführte, wie „strategischer Zug“ und „Spieler“, die später zu einem der wichtigsten wurden.
Gegenwärtig hat die Bedeutung der Spieltheorie in vielen Bereichen der Wirtschafts- und Sozialwissenschaften stark zugenommen. In den Wirtschaftswissenschaften ist es nicht nur anwendbar, um verschiedene Probleme von allgemeiner wirtschaftlicher Bedeutung zu lösen, sondern auch um die strategischen Probleme von Unternehmen zu analysieren, Führungsstrukturen und Anreizsysteme zu entwickeln.
1958-1959. von 1965-1966 Es entstand die sowjetische Schule der Spieltheorie, die durch die Anhäufung von Bemühungen auf dem Gebiet antagonistischer Spiele und streng militärischer Anwendungen gekennzeichnet war. Dies war zunächst der Grund für das Zurückbleiben gegenüber der amerikanischen Schule, da zu dieser Zeit bereits die wichtigsten Entdeckungen in antagonistischen Spielen gemacht worden waren. In der UdSSR Mathematiker bis Mitte der 1970er Jahre. wurden nicht in den Bereich Management und Wirtschaft zugelassen. Und selbst wenn der Sowjet Wirtschaftssystem zusammenzubrechen begann, wurde die Ökonomie nicht zur Hauptrichtung der spieltheoretischen Forschung. Das spezialisierte Institut, das sich mit Spieltheorie beschäftigt hat und beschäftigt, ist das Institut für Systemanalyse der Russischen Akademie der Wissenschaften.
1.2 Definition der Spieltheorie
Die Spieltheorie ist eine mathematische Methode zur Untersuchung optimaler Strategien in Spielen. Das Spiel wird als Prozess verstanden, an dem zwei oder mehr Parteien teilnehmen und für die Durchsetzung ihrer Interessen kämpfen. Jede Seite hat ihr eigenes Ziel und verwendet eine Strategie, die zu einem Sieg oder einer Niederlage führen kann - abhängig von ihrem Verhalten und dem Verhalten anderer Spieler. Die Spieltheorie hilft bei der Auswahl der profitabelsten Strategien unter Berücksichtigung der Überlegungen anderer Teilnehmer, ihrer Ressourcen und ihrer beabsichtigten Aktionen.
Diese Theorie ist ein Zweig der Mathematik, der Konfliktsituationen untersucht.
Wie kann man den Kuchen teilen, damit alle Familienmitglieder ihn als fair anerkennen? Wie löst man einen Gehaltsstreit zwischen einem Sportverein und einer Spielergewerkschaft? Wie verhindert man Preiskämpfe bei Auktionen? Dies sind nur drei Beispiele für Probleme, mit denen sich einer der Hauptzweige der Wirtschaftswissenschaften beschäftigt – die Spieltheorie.
Dieser Wissenschaftszweig analysiert Konflikte mit mathematischen Methoden. Die Theorie erhielt ihren Namen, weil das einfachste Beispiel eines Konflikts ein Spiel ist (wie Schach oder Tic-Tac-Toe). Sowohl in einem Spiel als auch in einem Konflikt hat jeder Spieler seine eigenen Ziele und versucht diese durch unterschiedliche strategische Entscheidungen zu erreichen.
1.3 Arten von Konfliktsituationen
Eines der charakteristischen Merkmale jedes sozialen, sozioökonomischen Phänomens ist die Anzahl und Vielfalt der Interessen sowie das Vorhandensein von Parteien, die diese Interessen zum Ausdruck bringen können. Klassische Beispiele sind hier Situationen, in denen es einerseits einen Käufer, andererseits einen Verkäufer gibt, wenn mehrere Produzenten mit ausreichender Macht auf den Markt treten, um den Preis der Ware zu beeinflussen. Komplexere Situationen ergeben sich, wenn Vereinigungen oder Personengruppen in einen Interessenkonflikt verwickelt sind, beispielsweise wenn es um den Einsatz geht Löhne werden von Gewerkschaften oder Verbänden von Arbeitnehmern und Unternehmern, bei der Analyse der Abstimmungsergebnisse im Parlament usw. festgelegt.
Der Konflikt kann auch aus unterschiedlichen Zielen resultieren, die die Interessen verschiedener Parteien widerspiegeln, aber auch die multilateralen Interessen derselben Person. Beispielsweise verfolgt der politische Entscheidungsträger in der Regel unterschiedliche Ziele, indem er die widersprüchlichen Anforderungen an die Situation (Ertragssteigerung, Einkommenssteigerung, Verringerung der Umweltbelastung usw.) in Einklang bringt. Der Konflikt kann sich nicht nur als Ergebnis des bewussten Handelns verschiedener Teilnehmer manifestieren, sondern auch als Ergebnis des Wirkens bestimmter "Elementarkräfte" (der Fall der sogenannten "Spiele mit der Natur").
Spiel ist ein mathematisches Modell der Konfliktbeschreibung.
Spiele sind streng definierte mathematische Objekte. Das Spiel wird von den Spielern, einem Satz von Strategien für jeden Spieler und einer Anzeige der Auszahlungen oder Auszahlungen der Spieler für jede Kombination von Strategien gebildet.
Und schließlich sind gewöhnliche Spiele Beispiele für Spiele: Gesellschafts-, Sport-, Kartenspiele usw. Die mathematische Spieltheorie begann genau mit der Analyse solcher Spiele; sie dienen bis heute als hervorragendes Material, um die Aussagen und Schlussfolgerungen dieser Theorie darzustellen. Diese Spiele sind auch heute noch relevant.
Daher muss jedes mathematische Modell eines sozioökonomischen Phänomens seine inhärenten Merkmale eines Konflikts aufweisen, d.h. beschreiben:
a) viele Stakeholder. Für den Fall, dass die Anzahl der Spieler (natürlich) begrenzt ist, werden sie durch ihre Nummer oder durch die ihnen zugewiesenen Namen unterschieden;
b) mögliche Aktionen jeder der Parteien, auch Strategien oder Züge genannt;
c) die Interessen der Parteien, die durch die Auszahlungsfunktionen (Zahlungsfunktionen) für jeden der Spieler vertreten werden.
In der Spieltheorie wird davon ausgegangen, dass die Auszahlungsfunktionen und der Satz von Strategien, die jedem der Spieler zur Verfügung stehen, gut bekannt sind, d.h. Jeder Spieler kennt seine Auszahlungsfunktion und den ihm zur Verfügung stehenden Satz von Strategien sowie die Auszahlungsfunktionen und Strategien aller anderen Spieler und formt gemäß dieser Information sein Verhalten.
2 Arten von Spielen
2.1 Gefangenendilemma
Eines der berühmtesten und klassischsten Beispiele der Spieltheorie, das zu ihrer Popularisierung beigetragen hat, ist das Gefangenendilemma. In der Spieltheorie Gefangenendilemma(seltener verwendet der Name " Banditen-Dilemma“) ist ein nicht kooperatives Spiel, bei dem die Spieler versuchen zu gewinnen, während sie entweder kooperieren oder sich gegenseitig verraten. Wie in allen Spieltheorie wird angenommen, dass der Spieler maximiert, also seine eigene Auszahlung erhöht, ohne sich um den Nutzen anderer zu kümmern.
Betrachten wir eine solche Situation. Gegen zwei Verdächtige wird ermittelt. Die Untersuchung hatte nicht genügend Beweise, also wurde jedem von ihnen ein Geschäft angeboten, indem die Verdächtigen geteilt wurden. Wenn einer von ihnen schweigt und der andere gegen ihn aussagt, erhält der erste 10 Jahre und der zweite wird freigelassen, um die Ermittlungen zu erleichtern. Wenn beide schweigen, erhalten sie jeweils 6 Monate. Schließlich, wenn beide sich gegenseitig verpfänden, bekommen sie jeweils 2 Jahre. Frage: Welche Wahl werden sie treffen?
Tabelle 1 – Auszahlungsmatrix im Spiel „Gefangenendilemma“
Angenommen, diese beiden sind rationale Menschen, die ihre Verluste minimieren wollen. Dann kann der Erste so argumentieren: Wenn mich der Zweite hinlegt, dann lege ich ihn besser auch hin: so bekommen wir jeder 2 Jahre, sonst bekomme ich 10 Jahre. Aber wenn der zweite mich nicht hinlegt, dann lege ich ihn sowieso besser hin – dann lassen sie mich gleich gehen. Daher ist es für mich rentabler, es zu verpfänden, egal was der andere tun wird. Der zweite versteht auch, dass es auf jeden Fall besser für ihn ist, den ersten zu verpfänden. Dadurch erhalten beide zwei Jahre. Wenn sie jedoch nicht gegeneinander aussagten, hätten sie nur 6 Monate erhalten.
Im Gefangenendilemma, Verrat streng beherrschtüber Kooperation, so dass der einzig mögliche Ausgleich der Verrat an beiden Beteiligten ist. Einfach ausgedrückt, egal was der andere Spieler tut, jeder profitiert mehr, wenn er verrät. Da es in jeder Situation besser ist zu verraten als zu kooperieren, werden sich alle vernünftigen Spieler für den Verrat entscheiden.
Einzeln rational verhaltend, treffen die Beteiligten gemeinsam eine irrationale Entscheidung. Darin liegt das Dilemma.
Konflikte wie dieses Dilemma sind im Leben üblich, zum Beispiel in der Wirtschaft (Festlegung des Budgets für Werbung), Politik (Wettrüsten), Sport (Einsatz von Steroiden). Daher sind das Gefangenendilemma und die traurige Vorhersage der Spieltheorie weithin bekannt geworden, und die Arbeit auf dem Gebiet der Spieltheorie ist die einzige Möglichkeit für einen Mathematiker, zu bekommen Nobelpreis.
2.2 Klassifizierung von Spielen
Die Klassifizierung verschiedener Spiele erfolgt nach einem bestimmten Prinzip: nach der Anzahl der Spieler, nach der Anzahl der Strategien, nach den Eigenschaften der Auszahlungsfunktionen, nach der Möglichkeit der Vorverhandlungen und der Interaktion zwischen den Spielern während des Spiels.
Es gibt Spiele mit zwei, drei oder mehr Teilnehmern – je nach Spieleranzahl. Prinzipiell sind auch Spiele mit unendlich vielen Spielern möglich.
Nach einem anderen Klassifizierungsprinzip werden Spiele durch die Anzahl der Strategien unterschieden - endlich und unendlich. In endlichen Spielen haben die Teilnehmer eine endliche Anzahl möglicher Strategien (zum Beispiel haben die Spieler in einem Toss-Spiel zwei mögliche Züge – sie können Kopf oder Zahl wählen). Die Strategien selbst in endlichen Spielen werden oft als reine Strategien bezeichnet. Dementsprechend haben die Spieler in unendlichen Spielen unendlich viele mögliche Strategien - zum Beispiel kann in der Verkäufer-Käufer-Situation jeder der Spieler einen beliebigen Preis nennen, der zu ihm passt, und die Menge der verkauften (gekauften) Waren.
Die dritte in Folge ist die Methode zur Klassifizierung von Spielen - nach den Eigenschaften von Auszahlungsfunktionen (Zahlungsfunktionen). Ein wichtiger Fall in der Spieltheorie ist die Situation, in der der Gewinn eines Spielers gleich dem Verlust des anderen ist, d.h. Es gibt einen direkten Konflikt zwischen den Spielern. Solche Spiele werden Nullsummenspiele oder antagonistische Spiele genannt. Toss Games oder Toss Games sind typische Beispiele für antagonistische Spiele. Das direkte Gegenteil dieser Art von Spielen sind Spiele mit konstanten Unterschieden, bei denen die Spieler gleichzeitig gewinnen und verlieren, sodass es für sie von Vorteil ist, zusammenzuarbeiten. Zwischen diesen Extremfällen gibt es viele Nicht-Nullsummenspiele, bei denen es sowohl Konflikte als auch koordinierte Aktionen der Spieler gibt.
Je nach Möglichkeit der Vorverhandlungen zwischen den Spielern werden kooperative und nicht kooperative Spiele unterschieden. Ein kooperatives Spiel ist ein Spiel, bei dem die Spieler vor Beginn Koalitionen bilden und gegenseitig verbindliche Vereinbarungen über ihre Strategien treffen. Nicht kooperativ ist ein Spiel, bei dem die Spieler ihre Strategien nicht auf diese Weise koordinieren können. Offensichtlich können alle antagonistischen Spiele als Beispiele für nicht-kooperative Spiele dienen. Ein Beispiel für ein kooperatives Spiel ist die Bildung von Koalitionen im Parlament zur Annahme einer Entscheidung durch Abstimmung, die auf die eine oder andere Weise die Interessen der Abstimmungsteilnehmer berührt.
2.3 Spielarten
Symmetrisch und asymmetrisch
| ABER | B | |
| ABER | 1, 2 | 0, 0 |
| B | 0, 0 | 1, 2 |
| Asymmetrisches Spiel | ||
Das Spiel ist symmetrisch, wenn die entsprechenden Strategien der Spieler die gleichen Auszahlungen haben, das heißt, sie sind gleich. Diese. wenn sich die Auszahlungen für die gleichen Züge nicht ändern, obwohl die Spieler die Plätze wechseln. Viele der untersuchten Spiele für zwei Spieler sind symmetrisch. Dies sind insbesondere: "Prisoner's Dilemma", "Deer Hunt", "Hawks and Doves". Als asymmetrische Spiele kann man „Ultimatum“ oder „Dictator“ anführen.
Im Beispiel rechts mag das Spiel aufgrund ähnlicher Strategien auf den ersten Blick symmetrisch erscheinen, dem ist aber nicht so - schließlich ist die Auszahlung des zweiten Spielers mit einer der Strategien (1, 1) und (2 , 2) wird größer sein als die des ersten.
Nullsumme und Nicht-Nullsumme
Nullsummenspiele sind eine besondere Art von Konstantsummenspielen, d. h. solche, bei denen die Spieler die verfügbaren Ressourcen oder den Spielfonds nicht erhöhen oder verringern können. In diesem Fall ist die Summe aller Gewinne gleich der Summe aller Verluste in jedem Spielzug. Schauen Sie nach rechts – die Zahlen bedeuten Zahlungen an die Spieler – und ihre Summe in jeder Zelle ist Null. Beispiele für solche Spiele sind Poker, bei dem man alle Wetten der anderen gewinnt; Reversi, wo feindliche Chips erfasst werden; oder glatter Diebstahl.
Viele von Mathematikern untersuchte Spiele, einschließlich des bereits erwähnten Gefangenendilemmas, sind von anderer Art: In Nicht-Nullsummenspielen bedeutet das Gewinnen eines Spielers nicht unbedingt das Verlieren des anderen und umgekehrt. Das Ergebnis eines solchen Spiels kann kleiner oder größer als Null sein. Solche Spiele können auf Nullsummenspiele umgestellt werden – dies geschieht durch die Einführung eines fiktiven Spielers, der sich den Überschuss „aneignet“ oder fehlende Mittel ausgleicht.
Auch handelt es sich um ein Spiel mit einer Summe ungleich Null, bei dem jeder Teilnehmer profitiert. Dieser Typ umfasst Spiele wie Dame und Schach; In den letzten beiden kann der Spieler seine gewöhnliche Figur in eine stärkere verwandeln und sich einen Vorteil verschaffen. In all diesen Fällen erhöht sich der Spielbetrag.
Kooperativ und nicht kooperativ
Das Spiel wird kooperativ oder Koalition genannt, wenn sich die Spieler in Gruppen zusammenschließen, einige Verpflichtungen gegenüber anderen Spielern übernehmen und ihre Aktionen koordinieren können. Darin unterscheidet es sich von nicht-kooperativen Spielen, bei denen jeder für sich selbst spielen muss. Spaßspiele sind selten kooperativ, aber solche Mechanismen sind keine Seltenheit Alltagsleben.
Häufig wird angenommen, dass sich kooperative Spiele gerade in der Fähigkeit der Spieler unterscheiden, miteinander zu kommunizieren. Das stimmt aber nicht immer, denn es gibt Spiele, bei denen zwar kommuniziert werden darf, die Teilnehmer aber persönliche Ziele verfolgen und umgekehrt.
Von den beiden Arten von Spielen beschreiben die nicht kooperativen Situationen sehr detailliert und liefern genauere Ergebnisse. Genossenschaften betrachten den Prozess des Spiels als Ganzes.
Hybridspiele umfassen Elemente von kooperativen und nicht kooperativen Spielen.
Beispielsweise können Spieler Gruppen bilden, aber das Spiel wird in einem nicht kooperativen Stil gespielt. Das bedeutet, dass jeder Spieler die Interessen seiner Gruppe verfolgt und gleichzeitig versucht, persönlichen Gewinn zu erzielen.
Parallel und seriell
Bei Parallelspielen ziehen die Spieler gleichzeitig oder sie werden erst dann über die Entscheidungen der anderen informiert, wenn alle ihren Zug gemacht haben. In sequentiellen oder dynamischen Spielen können die Teilnehmer Züge in einer vorgegebenen oder zufälligen Reihenfolge ausführen, erhalten dabei jedoch einige Informationen über die vorherigen Aktionen anderer. Diese Informationen sind möglicherweise nicht einmal vollständig, zum Beispiel kann ein Spieler herausfinden, dass sein Gegner die fünfte Strategie von zehn seiner Strategien definitiv nicht gewählt hat, ohne etwas über die anderen zu erfahren.
Mit voll oder nicht alle Informationen
Eine wichtige Teilmenge sequentieller Spiele sind Spiele mit vollständigen Informationen. In einem solchen Spiel kennen die Teilnehmer alle bis zum aktuellen Zeitpunkt ausgeführten Züge sowie die möglichen Strategien der Gegner, was es ihnen ermöglicht, den weiteren Verlauf des Spiels bis zu einem gewissen Grad vorherzusagen. Bei Parallelpartien sind keine vollständigen Informationen verfügbar, da sie die aktuellen Spielzüge der Gegner nicht kennen. Die meisten Spiele, die in Mathematik untersucht werden, enthalten unvollständige Informationen. Zum Beispiel ist der springende Punkt bei The Prisoner's Dilemma seine Unvollständigkeit.
Gleichzeitig gibt es interessante Beispiele für Spiele mit vollständigen Informationen: Schach, Dame und andere.
Oft wird das Konzept der vollständigen Information mit einem ähnlichen Konzept verwechselt – perfekte Information. Für letztere reicht es aus, nur alle Strategien zu kennen, die dem Gegner zur Verfügung stehen, es ist nicht notwendig, alle seine Züge zu kennen.
Spiele mit unendlich vielen Schritten
Spiele in der realen Welt oder Spiele, die in Wirtschaftswissenschaften studiert werden, dauern in der Regel eine begrenzte Anzahl von Zügen. Die Mathematik ist nicht so eingeschränkt, und insbesondere die Mengenlehre befasst sich mit Spielen, die unbegrenzt fortgesetzt werden können. Außerdem stehen der Sieger und sein Gewinn erst am Ende aller Züge fest ...
Hier geht es meist nicht darum, die optimale Lösung zu finden, sondern zumindest eine gewinnbringende Strategie. (Mit dem Auswahlaxiom kann man beweisen, dass manchmal sogar für Spiele mit vollständiger Information und zwei Ausgängen – „Gewinn“ oder „Verlieren“ – keiner der Spieler eine solche Strategie hat.)
Diskrete und kontinuierliche Spiele
In den meisten untersuchten Spielen ist die Anzahl der Spieler, Züge, Ergebnisse und Ereignisse endlich; sie sind diskret. Diese Komponenten können jedoch zu einem Satz reeller (Material-)Nummern erweitert werden. Spiele, die solche Elemente enthalten, werden oft als Differenzialspiele bezeichnet. Sie sind immer mit einer realen Skala (normalerweise der Zeitskala) verbunden, obwohl die darin auftretenden Ereignisse diskreter Natur sein können. Differentialspiele finden ihre Anwendung in Technik und Technik, Physik.
3. Anwendung der Spieltheorie
Die Spieltheorie ist ein Zweig der angewandten Mathematik. Am häufigsten werden die Methoden der Spieltheorie in den Wirtschaftswissenschaften verwendet, etwas seltener in anderen Sozialwissenschaften - Soziologie, Politikwissenschaft, Psychologie, Ethik und anderen. Seit den 1970er Jahren wird es von Biologen übernommen, um das Verhalten von Tieren und die Evolutionstheorie zu untersuchen. Dieser Zweig der Mathematik ist sehr wichtig für die künstliche Intelligenz und die Kybernetik, insbesondere mit der Bekundung des Interesses an intelligenten Agenten.
Neumann und Morgenstern schrieben das ursprüngliche Buch, das hauptsächlich wirtschaftliche Beispiele enthielt, da wirtschaftliche Konflikte am einfachsten zu quantifizieren sind. Während des Zweiten Weltkriegs und unmittelbar danach interessierte sich das Militär ernsthaft für die Spieltheorie, die sie als Apparat zur Untersuchung strategischer Entscheidungen betrachtete. Dann galt das Hauptaugenmerk wieder wirtschaftlichen Problemen. In unserer Zeit wird viel daran gearbeitet, den Anwendungsbereich der Spieltheorie zu erweitern.
Die beiden Hauptanwendungsgebiete sind Militär und Wirtschaft. Spieltheoretische Entwicklungen finden Anwendung bei der Gestaltung automatischer Steuerungssysteme für Raketen-/Raketenabwehrwaffen, der Wahl von Auktionsformen für den Verkauf von Funkfrequenzen, der angewandten Modellierung von Geldumlaufmustern im Interesse der Zentralbanken usw. Internationale Beziehungen und strategische Sicherheit verdanken die Spieltheorie (und Entscheidungstheorie) in erster Linie dem Konzept der gegenseitig zugesicherten Zerstörung. Dies ist das Verdienst einer Galaxie brillanter Köpfe (einschließlich derjenigen, die mit der RAND Corporation in Santa Monica, Kalifornien, verbunden sind), deren Geist in der Person von Robert McNamara die höchsten Führungspositionen erreicht hat. Es stimmt, es sollte anerkannt werden, dass McNamara selbst die Spieltheorie nicht missbraucht hat.
3.1 In militärischen Angelegenheiten
Informationen sind heute eine der wichtigsten Ressourcen. Und jetzt alles
Auch das Sprichwort „Wem die Informationen gehören, gehört die Welt“ trifft zu. Darüber hinaus steht die Notwendigkeit im Vordergrund, die verfügbaren Informationen effektiv zu nutzen. Die Spieltheorie in Verbindung mit der Theorie der optimalen Kontrolle ermöglicht es, in einer Vielzahl von Konflikt- und Nichtkonfliktsituationen die richtigen Entscheidungen zu treffen.
Die Spieltheorie ist eine mathematische Disziplin, die sich mit Konfliktproblemen befasst. Militär
Der Fall als ausgeprägter Kern des Konflikts wurde zu einem der ersten Versuchsfelder für die praktische Anwendung der Entwicklung der Spieltheorie.
Das Studium der Aufgaben militärischer Schlachten mit Hilfe der Spieltheorie (einschließlich differentieller) ist ein großes und schwieriges Thema. Die Anwendung der Spieltheorie auf die Probleme des Militärwesens bedeutet, dass für alle Beteiligten effektive Lösungen gefunden werden können - optimale Aktionen, die die maximale Lösung der gestellten Aufgaben ermöglichen.
Versuche, Kriegsspiele auf Desktop-Modellen zu zerlegen, wurden viele Male unternommen. Aber Experimente in militärischen Angelegenheiten (wie in jeder anderen Wissenschaft) sind ein Mittel, um sowohl eine Theorie zu bestätigen als auch neue Wege für die Analyse zu finden.
Die militärische Analyse ist in Bezug auf Gesetze, Vorhersagen und Logik eine Sache, die viel unsicherer ist als die Naturwissenschaften. Aus diesem Grund kann die Modellierung mit detaillierten und sorgfältig ausgewählten realistischen Details kein zuverlässiges Gesamtergebnis liefern, es sei denn, das Spiel wird sehr oft wiederholt. Vom Standpunkt der Differentialspiele kann man nur hoffen, die Schlussfolgerungen der Theorie zu bestätigen. Besonders wichtig ist der Fall, wenn solche Schlussfolgerungen aus einem vereinfachten Modell abgeleitet werden (notwendigerweise geschieht dies immer).
In einigen Fällen spielen Differentialspiele bei militärischen Problemen eine ganz offensichtliche Rolle, die keiner besonderen Anmerkung bedarf. Dies gilt beispielsweise z
die meisten Modelle, darunter Verfolgungs-, Rückzugs- und andere Manöver dieser Art. So wurden im Fall der Steuerung automatisierter Kommunikationsnetzwerke in einer komplexen funkelektronischen Umgebung Versuche unternommen, nur stochastische mehrstufige antagonistische Spiele zu verwenden. Der Einsatz von Differenzialspielen erscheint sinnvoll, da durch deren Anwendung in vielen Fällen die notwendigen Prozesse mit hoher Sicherheit beschrieben und die optimale Lösung des Problems gefunden werden können.
Nicht selten schließen sich in Konfliktsituationen die gegnerischen Seiten zu Allianzen zusammen, um bessere Ergebnisse zu erzielen. Daher ist es notwendig, Koalitionsdifferenzialspiele zu untersuchen. Außerdem gibt es auf der Welt keine Idealsituationen ohne Interferenz. Dies bedeutet, dass es sinnvoll ist, Koalitionsdifferentialspiele unter Unsicherheit zu untersuchen. Es gibt verschiedene Ansätze, Lösungen für differentielle Spiele zu konstruieren.
Während des Zweiten Weltkriegs erwiesen sich von Neumanns wissenschaftliche Entwicklungen als unschätzbar für die amerikanische Armee – Militärkommandanten sagten, dass ein Wissenschaftler für das Pentagon genauso wichtig sei wie eine ganze Armeedivision. Hier ist ein Beispiel für die Verwendung der Spieltheorie in militärischen Angelegenheiten. Auf amerikanischen Handelsschiffen wurden Flugabwehranlagen installiert. Während der gesamten Kriegsdauer wurde jedoch kein einziges feindliches Flugzeug von diesen Anlagen abgeschossen. Es stellt sich eine berechtigte Frage: Lohnt es sich überhaupt, Schiffe, die nicht für Kampfeinsätze bestimmt sind, mit solchen Waffen auszustatten? Eine Gruppe von Wissenschaftlern unter der Leitung von von Neumann kam nach Untersuchung des Problems zu dem Schluss, dass das bloße Wissen des Feindes über das Vorhandensein solcher Kanonen auf Handelsschiffen die Wahrscheinlichkeit und Genauigkeit ihres Beschusses und Bombenangriffs und damit die Platzierung von „ Flugabwehrgeschütze“ auf diesen Schiffen hat sich voll bewährt.
Die CIA, das US-Verteidigungsministerium und die größten Fortune-500-Unternehmen arbeiten aktiv mit Zukunftsforschern zusammen. Natürlich reden wir streng Wissenschaftliche Zukunftsforschung, also über mathematische Berechnungen der objektiven Wahrscheinlichkeit zukünftiger Ereignisse. Das tut die Spieltheorie – eines der neuen Gebiete der mathematischen Wissenschaft, das auf fast alle Bereiche des menschlichen Lebens anwendbar ist. Vielleicht wird das Rechnen der Zukunft, das bisher streng geheim für "Elite"-Kunden betrieben wurde, bald den öffentlichen kommerziellen Markt betreten. Dies wird zumindest durch die Tatsache belegt, dass gleichzeitig zwei große amerikanische Zeitschriften Materialien zu diesem Thema veröffentlichten und beide ein Interview mit dem Professor der New Yorker Universität, Bruce Bueno de Mesquita (BruceBuenodeMesquita), druckten. Der Professor besitzt ein Beratungsunternehmen, das sich mit spieltheoretischen Computerberechnungen beschäftigt. In zwanzig Jahren Zusammenarbeit mit der CIA hat der Wissenschaftler mehrere wichtige und unerwartete Ereignisse genau berechnet (z. B. Andropovs Aufstieg zur Macht in der UdSSR und die Eroberung Hongkongs durch die Chinesen). Insgesamt hat er mehr als tausend Ereignisse mit einer Genauigkeit von über 90 % berechnet.Nun berät Bruce US-Geheimdienste in der Iran-Politik. Seine Berechnungen zeigen beispielsweise, dass die USA keine Chance haben, den Start des Iran zu verhindern Kernreaktor für den zivilen Bedarf.
3.2 Unter Kontrolle
Als Beispiele für die Anwendung der Spieltheorie im Management sind Entscheidungen zur Umsetzung einer prinzipientreuen Preispolitik, Eintritt in neue Märkte, Kooperation und Gründung von Joint Ventures, Identifizierung von Leadern und Leistungsträgern im Bereich Innovation etc. zu nennen. Die Bestimmungen dieser Theorie können im Prinzip für alle Arten von Entscheidungen verwendet werden, wenn ihre Annahme von anderen Akteuren beeinflusst wird. Diese Personen oder Akteure müssen keine Marktkonkurrenten sein; Ihre Rolle kann Unterlieferanten, führende Kunden, Mitarbeiter von Organisationen sowie Arbeitskollegen sein.
Wie können Unternehmen von spieltheoriebasierten Analysen profitieren? So liegt beispielsweise ein Interessenkonflikt zwischen IBM und Telex vor. Telex kündigte seinen Eintritt in den Absatzmarkt an, in Verbindung damit wurde ein „Krisen“-Meeting des IBM-Managements abgehalten, bei dem Maßnahmen analysiert wurden, um einen neuen Wettbewerber zu zwingen, seine Absicht, in einen neuen Markt vorzudringen, aufzugeben. Diese Aktionen wurden Telex offenbar bekannt. Doch die spieltheoretische Analyse zeigte, dass die Drohungen von IBM wegen hoher Kosten unbegründet sind. Dies beweist, dass es für Unternehmen sinnvoll ist, die möglichen Reaktionen von Spielpartnern zu berücksichtigen. Isolierte betriebswirtschaftliche Kalkulationen, auch auf der Grundlage von Entscheidungstheorien, sind oft, wie in der beschriebenen Situation, begrenzt. Beispielsweise könnte ein externes Unternehmen den „Non-Entry“-Schritt wählen, wenn eine vorläufige Analyse davon überzeugt ist, dass eine Marktdurchdringung eine aggressive Reaktion des Monopolunternehmens hervorrufen würde. In dieser Situation ist es sinnvoll, den „Non-Entry“-Zug mit einer Wahrscheinlichkeit einer aggressiven Reaktion von 0,5 gemäß dem Kriterium der erwarteten Kosten zu wählen.
Einen wichtigen Beitrag zur Anwendung der Spieltheorie leistet die experimentelle Arbeit. Viele theoretische Berechnungen werden im Labor ausgearbeitet, und die erzielten Ergebnisse dienen als wichtiges Element für Praktiker. Theoretisch wurde herausgefunden, unter welchen Bedingungen es für zwei egoistische Partner von Vorteil ist, zusammenzuarbeiten und für sich bessere Ergebnisse zu erzielen.
Dieses Wissen kann in der Unternehmenspraxis genutzt werden, um zwei Unternehmen zu einer Win-Win-Situation zu verhelfen. Heute identifizieren Gaming-geschulte Berater schnell und eindeutig Möglichkeiten, die Unternehmen nutzen können, um sich stabile und langfristige Verträge mit Kunden, Sublieferanten, Entwicklungspartnern und mehr zu sichern. .
3.3 Anwendung in anderen Bereichen
In der Biologie
Eine sehr wichtige Richtung sind Versuche, die Spieltheorie in der Biologie anzuwenden und zu verstehen, wie die Evolution selbst optimale Strategien entwickelt. Hier im Wesentlichen die gleiche Methode, die uns hilft, menschliches Verhalten zu erklären. Die Spieltheorie sagt schließlich nicht, dass Menschen immer bewusst, strategisch, rational handeln. Vielmehr geht es um die Entwicklung bestimmter Regeln, die ein nützlicheres Ergebnis liefern, wenn sie befolgt werden. Das heißt, die Menschen berechnen ihre Strategie oft nicht, sie formt sich allmählich, wenn sich Erfahrungen ansammeln. Diese Idee ist jetzt in der Biologie akzeptiert.
In der Computertechnik
Noch mehr gefragt ist Forschung im Bereich der Computertechnik, zum Beispiel die Analyse von Auktionen, die von Computern im automatischen Modus durchgeführt werden. Darüber hinaus erlaubt Ihnen die Spieltheorie heute, wieder darüber nachzudenken, wie Computer funktionieren, wie die Zusammenarbeit zwischen ihnen aufgebaut wird. Nehmen wir an, Server im Netzwerk können als Spieler angesehen werden, die versuchen, ihre Aktionen zu koordinieren.
In Spielen (Schach)
Schach ist ein Extremfall der Spieltheorie, weil alles, was Sie tun, nur auf Ihren Sieg abzielt und Sie sich nicht darum kümmern müssen, wie Ihr Partner darauf reagiert. Genug, um sicherzustellen, dass er nicht effektiv reagieren kann. Das heißt, es ist ein Nullsummenspiel. Und natürlich kann Kultur in anderen Spielen eine gewisse Bedeutung haben.
Beispiele aus einem anderen Bereich
Bei der Suche nach einem passenden Paar aus Spender und Empfänger der Niere kommt die Spieltheorie zum Einsatz. Eine Person möchte einer anderen eine Niere spenden, aber es stellt sich heraus, dass ihre Blutgruppen nicht kompatibel sind. Und was ist in diesem Fall zu tun? Erstens, um die Liste der Spender und Empfänger zu erweitern, und dann die Auswahlmethoden anzuwenden, die die Spieltheorie bietet. Es ist einer arrangierten Ehe sehr ähnlich. Vielmehr sieht es überhaupt nicht nach Ehe aus, aber das mathematische Modell dieser Situationen ist dasselbe, es werden dieselben Methoden und Berechnungen angewendet. Jetzt ist auf den Ideen von Theoretikern wie David Gale, Lloyd Shapley und anderen eine echte Industrie gewachsen - praktische Anwendungen Theorie in kooperativen Spielen.
3.4 Warum die Spieltheorie nicht noch breiter angewendet wird
Und in der Politik, in der Wirtschaft und in militärischen Angelegenheiten sind Praktiker auf die grundlegenden Einschränkungen der Grundlage der modernen Spieltheorie gestoßen – der Nash-Rationalität.
Erstens ist ein Mensch nicht so perfekt, dass er ständig strategisch denkt. Um diese Einschränkung zu überwinden, haben Theoretiker begonnen, evolutionäre Gleichgewichtsformulierungen zu untersuchen, die schwächere Annahmen auf der Ebene der Rationalität haben.
Zweitens die anfänglichen Prämissen der Spieltheorie über das Bewusstsein der Spieler über die Struktur des Spiels und die Einzahlungen wahres Leben werden nicht so oft beobachtet, wie wir möchten. Die Spieltheorie reagiert auf kleinste (aus Sicht des Laien) Änderungen der Spielregeln sehr schmerzhaft mit starken Verschiebungen der vorhergesagten Gleichgewichte.
Als Folge dieser Probleme moderne Theorie games befindet sich in einer "fruchtbaren Sackgasse". Schwan, Krebs und Hecht der vorgeschlagenen Lösungen ziehen die Spieltheorie in unterschiedliche Richtungen. Dutzende von Arbeiten werden in jede Richtung geschrieben ... aber "die Dinge sind immer noch da".
Aufgabenbeispiele
Definitionen, die zur Lösung von Problemen benötigt werden
1. Eine Situation wird als Konflikt bezeichnet, wenn Parteien beteiligt sind, deren Interessen ganz oder teilweise gegensätzlich sind.
2. Ein Spiel ist ein realer oder formaler Konflikt, bei dem es mindestens zwei Teilnehmer (Spieler) gibt, von denen jeder danach strebt, seine eigenen Ziele zu erreichen.
3. Zulässige Aktionen jedes Spielers, die darauf abzielen, ein bestimmtes Ziel zu erreichen, werden als Spielregeln bezeichnet.
4. Die Quantifizierung der Spielergebnisse wird als Zahlung bezeichnet.
5. Das Spiel wird Paar genannt, wenn nur zwei Seiten (zwei Personen) daran teilnehmen.
6. Ein Paarspiel heißt Nullsummenspiel, wenn die Summe der Auszahlungen Null ist, d.h. wenn der Verlust des einen Spielers gleich dem Gewinn des anderen ist.
7. Eine eindeutige Beschreibung der Wahl des Spielers in jeder der möglichen Situationen, in denen er einen persönlichen Zug machen muss, wird als Strategie des Spielers bezeichnet.
8. Die Strategie eines Spielers wird als optimal bezeichnet, wenn sie dem Spieler bei vielen Wiederholungen des Spiels den maximal möglichen Gewinn (oder äquivalent den minimal möglichen durchschnittlichen Verlust) verschafft.
Lassen Sie es zwei Spieler geben, von denen einer wählen kann i-te Strategie aus m möglichen Strategien (i=1,m), und der zweite, der die Wahl der ersten nicht kennt, wählt die j-te Strategie aus n möglichen Strategien (j=1,n). Der erste Spieler gewinnt aij, und der zweite verliert diesen Wert.
Aus den Zahlen aij setzen wir eine Matrix zusammen
Die Zeilen der Matrix A entsprechen den Strategien des ersten Spielers und die Spalten den Strategien des zweiten. Diese Strategien werden als rein bezeichnet.
9. Matrix A wird Auszahlung (oder Spielmatrix) genannt.
10. Ein Spiel, das durch eine Matrix A mit m Zeilen und n Spalten definiert ist, heißt ein m x n endliches Spiel.
11. Nummer 
wird der niedrigere Preis des Spiels oder Maximin genannt, und die entsprechende Strategie (Reihe) wird Maximin genannt.
12. Nummer 
wird der obere Preis des Spiels oder Minimax genannt, und die entsprechende Strategie (Spalte) wird Minimax genannt.
13. Wenn α=β=v, dann heißt die Zahl v der Preis des Spiels.
14. Ein Spiel, für das α = β ist, wird ein Spiel mit einem Sattelpunkt genannt.
Bei einem Spiel mit Sattelpunkt besteht die Lösungsfindung darin, eine optimale Maximin- und Minimax-Strategie zu wählen.
Wenn das durch die Matrix gegebene Spiel keinen Sattelpunkt hat, werden gemischte Strategien verwendet, um seine Lösung zu finden.
Aufgaben
1. Orlyanka. Das ist ein Nullsummenspiel. Das Prinzip ist, dass, wenn Spieler die gleichen Strategien wählen, der erste einen Rubel gewinnt, und wenn sie andere wählen, verlieren sie einen Rubel.
Wenn wir Strategien nach dem Prinzip von Maxmin und Minmax berechnen, dann sehen wir, dass es unmöglich ist, die optimale Strategie zu berechnen, in diesem Spiel sind die Wahrscheinlichkeiten zu verlieren und zu gewinnen gleich.
2. Zahlen. Die Essenz des Spiels besteht darin, dass jeder der Spieler an ganze Zahlen von 1 bis 4 denkt und die Auszahlung des ersten Spielers gleich der Differenz zwischen der von ihm erratenen Zahl und der vom anderen Spieler erratenen Zahl ist.
| Namen | Spieler B | ||||
| Spieler A | Strategien | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 1 | 0 | -1 | -2 | -3 | |
| 2 | 1 | 0 | -1 | -2 | |
| 3 | 2 | 1 | 0 | -1 | |
| 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | |
Wir lösen das Problem nach der Theorie von maxmin und minmax, ähnlich wie beim vorherigen Problem stellt sich heraus, dass maxmin = 0, minmax = 0, ein Sattelpunkt aufgetreten ist, weil die oberen und unteren Preise sind gleich. Die Strategien beider Spieler sind 4.
3. Betrachten Sie das Problem der Evakuierung von Personen im Brandfall.
Brandfall 1: Brandzeitpunkt - 10 Uhr, Sommer.
Die Dichte des menschlichen Flusses D \u003d 0,2 h / m 2, die Geschwindigkeit des Flusses v \u003d 60
m / min. Erforderliche Evakuierungszeit TeV = 0,5 min.
Brandsituation 2: Brandbeginn 20:00 Uhr, Sommer. Menschliche Strömungsdichte D = 0,83 h / min. Strömungsgeschwindigkeit
v = 17 m/min. Erforderliche Evakuierungszeit TeV = 1,6 min.
Es sind verschiedene Möglichkeiten zur Evakuierung Li möglich, die bestimmt werden
bauliche und planerische Merkmale des Gebäudes, die Präsenz
rauchfreie Treppenhäuser, die Anzahl der Stockwerke des Gebäudes und andere Faktoren.
Im Beispiel betrachten wir die Evakuierungsoption als den Weg, den Personen nehmen müssen, wenn sie ein Gebäude evakuieren. Die Brandsituation 1 entspricht einer solchen Evakuierungsoption L1, bei der die Evakuierung entlang eines Korridors zu zwei Treppenhäusern erfolgt. Aber auch die schlimmste Variante der Evakuierung ist möglich - L2, bei der Evakuierung
findet in einem Treppenhaus statt und der Fluchtweg ist maximal.
Für Situation 2 sind aber offensichtlich die Evakuierungsoptionen L1 und L2 geeignet
L1 wird bevorzugt. Die Beschreibung möglicher Brandsituationen am Schutzobjekt und Evakuierungsmöglichkeiten erfolgt in Form einer Vergütungsmatrix, wobei:
N - mögliche Brandsituationen:
L - Evakuierungsoptionen;
und 11 - und nm das Ergebnis der Evakuierung: "a" ändert sich von 0 (absoluter Verlust) - auf 1 (maximaler Gewinn).
Zum Beispiel in Brandsituationen:
N1 - Rauch im gemeinsamen Korridor und seine Abdeckung durch Flammen treten auf
nach 5 min. nach Ausbruch eines Feuers;
N2 - Rauch und Flammenbedeckung des Korridors treten nach 7 Minuten auf;
N3 - Rauch und Flammenabdeckung des Korridors treten nach 10 Minuten auf.
Folgende Evakuierungsmöglichkeiten stehen zur Verfügung:
L1 - Evakuierung in 6 Minuten;
L2 - Evakuierung in 8 Minuten;
L3 - Evakuierung in 12 Minuten.
a11 = N1/L1 = 5/6 = 0,83
a 12 \u003d N1 / L2 \u003d 5/ 8 \u003d 0,62
a 13 \u003d N1 / L3 \u003d 5 / 12 \u003d 0,42
und 21 = N2 / L1 = 7/ 6 = 1
a22 = N2/L2 = 7/8 = 0,87
a 23 \u003d N2 / L3 \u003d 7/ 12 \u003d 0,58
a 31 = N3 / L1 = 10/ 6 = 1
a 32 = N3 / L2 = 10/ 8 = 1
a33 = N3/L3 = 10/12 = 0,83
Tisch. Auszahlungsmatrix der Evakuierungsergebnisse
| L1 | L2 | L3 | |
| N1 | 0,83 | 0,6 | 0,42 |
| N2 | 1 | 0,87 | 0,58 |
| N3 | 1 | 1 | 0,83 |
Berechnen Sie die erforderliche Evakuierungszeit im Prozessleitfaden
Es ist keine Evakuierung erforderlich, es kann fertig in das Programm aufgenommen werden.
Diese Matrix wird in den Computer eingegeben und entsprechend dem Zahlenwert der Menge und ij das Subsystem wählt automatisch die beste Evakuierungsoption aus.
Fazit
Abschließend sei betont, dass die Spieltheorie ein sehr komplexes Wissensgebiet ist. Beim Umgang muss man eine gewisse Vorsicht walten lassen und die Anwendungsgrenzen genau kennen. Zu einfache Interpretationen, die von der Firma selbst oder mit Hilfe von Beratern vorgenommen werden, bergen versteckte Gefahren. Aufgrund ihrer Komplexität sind spieltheoretische Analysen und Beratungen nur für kritische Problemfelder zu empfehlen. Die Erfahrung von Unternehmen zeigt, dass bei einmaligen, grundlegend wichtigen geplanten strategischen Entscheidungen, auch bei der Vorbereitung großer Kooperationsvereinbarungen, der Einsatz geeigneter Instrumente vorzuziehen ist. Die Anwendung der Spieltheorie erleichtert uns jedoch das Verständnis der Essenz dessen, was geschieht, und die Vielseitigkeit dieses Wissenschaftszweigs ermöglicht es uns, die Methoden und Eigenschaften dieser Theorie in verschiedenen Bereichen unserer Tätigkeit erfolgreich einzusetzen.
Die Spieltheorie flößt einer Person die Disziplin des Geistes ein. Es erfordert vom Entscheidungsträger eine systematische Formulierung möglicher Verhaltensalternativen, die Bewertung ihrer Ergebnisse und vor allem die Berücksichtigung des Verhaltens anderer Objekte. Eine Person, die mit Spieltheorie vertraut ist, hält andere weniger für dümmer als sich selbst und vermeidet daher viele unverzeihliche Fehler. Die Spieltheorie kann und ist jedoch nicht darauf ausgelegt, Entschlossenheit und Ausdauer beim Erreichen von Zielen zu vermitteln, unabhängig von Ungewissheit und Risiko. Die Kenntnis der Grundlagen der Spieltheorie verschafft uns keinen klaren Vorteil, schützt uns aber vor dummen und unnötigen Fehlern.
Die Spieltheorie befasst sich immer mit einer speziellen Art des Denkens, dem strategischen.
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15. http://www.nsu.ru/ef/tsy/ec_cs/kokgames/prog3k.htm
Die Spieltheorie ist eine mathematische Strategietheorie, die davon ausgeht, dass es mindestens zwei Spieler gibt und das Ergebnis des Spiels durch ihre Entscheidungen bestimmt wird. Wenn zwischen den Spielern ein Präferenzkonflikt besteht, muss dieser Konflikt nicht vollständig sein. Anders als bei Sportspielen gilt: Wenn ein Spieler gewinnt, muss der andere nicht zwangsläufig als Verlierer enden. Der Interessenkonflikt kann partiell sein und beide Spieler können gleichzeitig gewinnen und verlieren. Die Spieltheorie konzentriert sich auf die Gleichgewichtsstrategien der Spieler.
Forschungsgeschichte
Die Spieltheorie wurde von dem ungarischen Mathematiker John von Neumann und dem deutschen Ökonomen Oskar Morgenstern erfunden, die Ende der 1930er Jahre in die Vereinigten Staaten auswanderten. Sie trafen sich in den 1940er Jahren am Institute for Advanced Study der Princeton University und schrieben das Buch Game Theory and Economic Behavior (1944). Das Buch wurde 1947 und 1953 nachgedruckt.
Zuvor, im Jahr 1928, schrieb John von Neumann einen Artikel, in dem er das Minimax-Theorem herleitete, das als grundlegend in der Spieltheorie gilt. In Princeton arbeitete er mit Morgenstern zusammen, um die Spieltheorie auf die Wirtschaftswissenschaften sowie auf Gesellschaftsspiele wie Poker anzuwenden.
In ihrem Buch modellierten von Neumann und Morgenstern eine vereinfachte Version von Poker und analysierten die optimalen Strategien, die Spieler wählen. Aber im Laufe der Jahre haben viele Menschen ihre Ideen für die Wirtschaftswissenschaften, die Biologie und insbesondere die Politikwissenschaft als nützlich empfunden. Darüber hinaus begann die Spieltheorie im Sport und sogar in Disziplinen wie der Philosophie Anwendung zu finden. Die Spieltheorie bietet einen Rahmen für die Entscheidungsfindung in Konflikten und Kooperationen für Spiele mit zwei oder mehr Spielern.
Auch andere Wissenschaftler haben maßgeblich zur Entwicklung der Spieltheorie beigetragen. Unter ihnen - John Nash, der für das Nash-Gleichgewicht berühmt ist, und mehrere Mathematiker und Ökonomen, die zu verschiedenen Zeiten den Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften für ihre Arbeit erhalten haben.
Spiel in der Spieltheorie
Ein Spiel ist eine Situation, in der es eine gegenseitige Abhängigkeit zwischen Teilnehmern oder Spielern gibt. Wenn es zwei Spieler gibt, hängt das, was Sie tun, davon ab, was der andere Spieler tut, und was der andere Spieler tut, hängt von dem ab, was Sie tun. Und das Ergebnis hängt von der Wahl beider Spieler ab. Aber es können mehr als zwei Spieler im Spiel sein. In diesem Fall schließen sich die Spieler am häufigsten in Koalitionen zusammen.
Auswahl einer Strategie
Menschen wählen Strategien basierend auf dem Ergebnis. Ein Spieler wählt eine Strategie, von der er glaubt, dass sie für ihn vorteilhaft ist, und der andere tut dasselbe. Und keiner der Spieler wird gewinnen, wenn er von seiner Strategie abweicht. Dies wird als "Gleichgewichtsergebnis" bezeichnet.
Dies ist eine der Arten der Entscheidungsfindung in Spielen. Aber in der Spieltheorie geht es nicht nur um die Wahl optimaler Strategien, sondern auch um die Schätzung des Nutzens. Der Vorteil kann Geld sein, aber er muss auch andere Dinge beinhalten, die die Spieler wünschen könnten. Die Frage ist, wie die Vorteile verteilt werden. Die Frage der Fairness wird in der Spieltheorie oft gestellt. Welche Vorteilsverteilung ist fair für alle Spieler? In der Regel handelt es sich dabei um einen Kompromiss, bei dem beide Spieler mit dem Ergebnis zufrieden sind. Dieser Teil der Spieltheorie wird "kooperatives Spiel" genannt. In einem nicht kooperativen Spiel wählen die Spieler einfach gute und schlechte Strategien.
John Nash hat diese Unterscheidung zwischen den beiden unterschiedlichen Ansätzen in seinen frühen Arbeiten in den 1950er Jahren getroffen. Er leistete einen grundlegenden Beitrag zur Entwicklung der Theorie. In der zweiten Hälfte des 20. Jahrhunderts entwickelte sich auch die nicht kooperative Spieltheorie stark, in der Spieler nach optimalen stabilen Strategien suchen, die zu einem Gleichgewichtsergebnis führen. Aber auch die kooperative Spieltheorie ist sehr interessant, besonders für Philosophen, die sich mit Fragen der Fairness des Ergebnisses befassen.
// John Nash / wikipedia.org
Das Nash-Gleichgewicht und das Gefangenendilemma
Ein Nash-Gleichgewicht ist definiert als ein Ergebnis, bei dem es zwei Spieler gibt und keiner der Spieler seine Strategie aufgibt, weil er sonst leiden würde. Dies bedeutet jedoch nicht, dass es für beide Spieler ein günstiges Ergebnis geben muss. Es gibt ein berühmtes Spiel namens Prisoner's Dilemma. Bei diesem Spiel wählen zwei Spieler die optimalen Strategien, aber das Ergebnis ist nicht für beide von Vorteil. Es gibt ein besseres Ergebnis für beide Spieler, aber dieses Ergebnis ist nicht stabil und befindet sich nicht in einem Nash-Gleichgewicht. Es besteht ein Konflikt zwischen der Wahl der optimalen Strategie und dem Erzielen des besten Ergebnisses.
Die Geschichte über das Gefangenendilemma ist wie folgt. Die beiden Täter befinden sich in getrennten Zellen. Jeder wird gefragt, ob er sich eines bestimmten Verbrechens schuldig gemacht hat. Bekennen sich beide schuldig, bekommt jeder eine relativ hohe Strafe – sagen wir fünf Jahre. Haft. Aber wenn beide sich weigern, sich schuldig zu bekennen, bekommen sie ein relativ gutes Ergebnis - zum Beispiel ein Jahr Gefängnis. Aber wenn sich ein Gefangener schuldig bekennt und der andere nicht, wird das Ergebnis für denjenigen, der sich schuldig bekannte, sehr traurig sein – zehn Jahre Gefängnis. Er wird für schuldig befunden, und der zweite Täter wird freigelassen, weil er geholfen hat, den wahren Schuldigen zu identifizieren.
// Gefangenendilemma / Giulia Forsythe (flickr.com)
Beide Gefangene erhalten eine relative Leistung (Kooperationsergebnis - 1 Jahr Gefängnis), wenn keiner von ihnen gesteht. Aber jeder ist versucht, einen anderen Gefangenen zu verraten. Wenn einer gesteht und der andere nicht, kommt derjenige, der gesteht, damit durch, während der andere 10 Jahre Gefängnis bekommt. Aber wenn beide gestehen, werden sie sich auch schlecht fühlen (nicht kooperatives Spiel - 5 Jahre Gefängnis). Das nennt man ein Dilemma. Es ist nicht klar, was die Gefangenen tun sollen: Sollen sie das nicht kooperative Spiel wählen und gestehen, oder sollen sie ihr Glück versuchen und nicht unter großem Risiko gestehen?
Es scheint, dass die vernünftigste Lösung für die Spieler die Zusammenarbeit ist. Dies ist jedoch ein instabiles Ergebnis, da jeder Spieler einen Anreiz hat, nicht zu kooperieren, sondern im Gegenteil den anderen Spieler zu verraten. Ein gutes Beispiel für ein solches Dilemma ist das Wettrüsten zwischen ihnen Sovietunion und die Vereinigten Staaten in den 1950er bis 1990er Jahren. Seit 45 Jahren spielen die beiden Länder ein nicht kooperatives Spiel und geben viel Geld für Waffen aus, um über die andere Seite zu kommen. Beide Länder würden davon profitieren, nicht so viel für Rüstung, sondern für gesellschaftlich nützliche Güter auszugeben. Aber kein Land traute dem anderen, also produzierten beide Seiten weiterhin Waffen, und niemand profitierte davon.
// Das Gefangenendilemma / wikipedia.org
Gerechte Aufteilung
Wir wissen, dass Verhandlungen oft schwierig sind. Wir suchen immer nach Wegen, die es beiden Parteien ermöglichen, ein kooperatives Ergebnis zu erzielen, auch wenn das Spiel manchmal einem Gefangenendilemma ähnelt. Eine Möglichkeit besteht darin, zu versuchen, festzustellen, welche Probleme die Spieler spalten, und das Verfahren der Fairness-Verteilung zu verwenden, um festzustellen, wer in welchen Problemen gewinnt. Es muss sichergestellt werden, dass jeder in dem für ihn wichtigsten Thema gewinnt.
Sie werden nicht alles bekommen, was Sie wollen, aber Sie können bekommen, was Ihnen am wichtigsten ist, besonders wenn Sie und Ihr Gegner unterschiedliche Dinge wollen. Mit anderen Worten, beide Seiten können gewinnen. Das sind Win-Win-Lösungen.
Spieltheorie im Alltag
Win-Win-Lösungen können im Alltag angewendet werden. Zum Beispiel haben Alan Taylor und ich in unserem Buch The Win-Win Solution: Guaranteeing Fair Shares to Everybody die Scheidung von Donald Trump und seiner ersten Frau Ivana behandelt. Wir haben gezeigt, dass jeder Ehegatte seinen eigenen Vorteil erhalten könnte, wenn er sich einigen würde, wonach jeder genau das bekommt, was er sich am meisten wünscht.
Zum Beispiel wollte Ivana vor allem ein Haus in Connecticut, wo ihre Kinder aufwachsen, und Donald wollte eine Villa in Florida verlassen. Wir haben gezeigt, wie sie das Eigentum, insbesondere Immobilien, so aufteilen können, dass alle zufrieden sind. Tatsächlich haben sie genau das getan. Aber in vielen Fällen können sich die Beteiligten nicht einigen, weil die Spieler zu einem solchen Verfahren nicht kommen können.
Es ist ein Verfahren, das hilft, Konflikte zu lösen. Wir sehen oft, dass Konflikte Konflikte bleiben, weil sich jede Seite der Zusammenarbeit widersetzt. Deshalb können sich die Menschen nicht einigen. Scheidungen können sehr schwierig sein – nicht nur in Bezug auf die finanziellen Kosten und das Geld, das Sie den Anwälten zahlen müssen, sondern auch in Bezug auf die emotionale Erschöpfung. Dies sind Situationen, in denen die Spieltheorie helfen kann.
Es ist logisch, ein ähnliches Verfahren zu verwenden, aber viele Leute wissen es einfach nicht. Sie kämpfen gegeneinander, obwohl sie einen Kompromiss finden können, der für alle passt. Sie befürchten, dass sie verlieren, wenn sie nicht kämpfen, weil der andere Spieler nicht fair spielt. Daher scheint es ihnen, dass auch sie keine Kompromisse eingehen sollten, um einen Ausgleich zu schaffen. Aber wir wissen, dass es Situationen gibt, in denen beide Spieler einen Kompromiss finden und am Ende mit einem relativen Sieg enden können. Auch Emotionen spielen eine wichtige Rolle, denn die Parteien werden wütend aufeinander, was das logische Denken erschwert.
Wir wenden die Spieltheorie jeden Tag intuitiv an. Wenn eine Person beispielsweise ein Beziehungsproblem mit einem Freund, einer Freundin oder einem Ehepartner hat, denkt sie über gute und schlechte Strategien nach, um den Streit zu gewinnen. Obwohl niemand die Berechnungen anstellt, die Spieltheoretiker verwenden, kommen die Leute intuitiv zu ihnen. Aber sie machen oft Fehler. Die Spieltheorie kann Ihnen helfen, klarer zu denken und die Vorlieben Ihres Gegners ebenso zu berücksichtigen wie Ihre eigenen.
Spieltheorie und Politik
Typisch sind Konflikte zwischen den USA und Russland, den USA und China, China und Russland. Diese Länder haben eine Reihe von Streitfragen: Territorien, Handel, Bündnisse. Die Spieltheorie kann ihnen helfen, Kompromisse zu finden, die durch informelle Verhandlungen schwer zu erreichen sind.
Sie müssen kein Spieltheoretiker sein, um einige der Prinzipien dieser Theorie anzuwenden. Beispielsweise hat Henry Kissinger, der während der Nixon-Administration Außenminister war, nie Spieltheorie studiert, war aber in der Lage, optimale Lösungen zu finden. Ein Verständnis der Spieltheorie kann nützlich sein, um Situationen zu analysieren, in denen das Ergebnis von der Wahl und Interaktion von zwei oder mehr Personen abhängt.
Offene Fragen
Fragen zur Spieltheorie tauchen ständig in Bereichen wie Wirtschaft, Politik und Biologie auf. Aber sehr oft ist eine Erweiterung der Standardtheorie erforderlich. Beispielsweise wurde in den 1970er Jahren in der Biologie ein neues Verständnis des Gleichgewichts vorgeschlagen, das als evolutionär stabile Strategie bezeichnet wird. Diese Strategie scheint eher auf die Analyse von Konflikten zwischen Individuen anwendbar zu sein als das Nash-Gleichgewicht. Spieltheorie ist eine Geschichte darüber, wie man wirklich über Probleme nachdenkt und versucht, neue Lösungen für sie zu finden. Die Grundlagen der Spieltheorie liegen in der Mathematik, aber die neuen Ideen, die sich aus ihrer Anwendung ergeben, tragen zu ihrem Wachstum und ihrer Entwicklung bei.
Als Ergebnis des Studiums dieses Kapitels sollte der Student:
kennt
Konzepte von Spielen basierend auf dem Dominanzprinzip, Nash-Gleichgewicht, was ist Rückwärtsinduktion usw.; konzeptionelle Ansätze zur Lösung des Spiels, die Bedeutung des Konzepts der Rationalität und des Gleichgewichts im Rahmen der Interaktionsstrategie;
in der Lage sein
Unterscheiden Sie Spiele in strategischer und erweiterter Form, bauen Sie einen "Spielbaum" auf; Spielmodelle des Wettbewerbs für verschiedene Arten von Märkten formulieren;
besitzen
Methoden zur Bestimmung des Ergebnisses des Spiels.
Spiele: grundlegende Konzepte und Prinzipien
Der erste Versuch, eine mathematische Spieltheorie zu erstellen, wurde 1921 von E. Borel unternommen. Als eigenständiges Wissenschaftsgebiet wurde die Spieltheorie erstmals 1944 in der Monographie „Game Theory and Economic Behavior“ von J. von Neumann und O. Morgenstern systematisch dargestellt unvollkommener Wettbewerb, die Theorie der ökonomischen Anreize etc.) in engem Kontakt mit der Spieltheorie entwickelt. Auch in den Sozialwissenschaften wird die Spieltheorie erfolgreich angewendet (z. B. Analyse von Abstimmungsverfahren, Suche nach Gleichgewichtskonzepten, die kooperatives und nicht kooperatives Verhalten von Individuen bestimmen). In der Regel lehnen die Wähler Kandidaten ab, die extreme Standpunkte vertreten, aber bei der Auswahl eines von zwei Kandidaten mit unterschiedlichen Kompromisslösungen entsteht ein Kampf. Auch Rousseaus Idee der Evolution von der „natürlichen Freiheit“ zur „zivilen Freiheit“ entspricht formal dem Kooperationsgesichtspunkt aus spieltheoretischer Sicht.
Das Spiel- Dies ist ein idealisiertes mathematisches Modell des kollektiven Verhaltens mehrerer Personen (Spieler), deren Interessen unterschiedlich sind, was zu einem Konflikt führt. Der Konflikt impliziert nicht notwendigerweise das Vorhandensein antagonistischer Widersprüche der Parteien, sondern ist immer mit einer bestimmten Art von Meinungsverschiedenheiten verbunden. Eine Konfliktsituation ist antagonistisch, wenn eine Erhöhung der Auszahlung einer der Parteien um einen bestimmten Betrag zu einer Verringerung der Auszahlung der anderen Seite um denselben Betrag führt und umgekehrt. Interessengegensätze erzeugen einen Konflikt, und die Übereinstimmung von Interessen reduziert das Spiel auf die Koordination von Handlungen (Kooperation).
Beispiele für eine Konfliktsituation sind Situationen, die sich in der Beziehung zwischen Käufer und Verkäufer entwickeln; in den Wettbewerbsbedingungen verschiedener Firmen; im Verlauf von Feindseligkeiten usw. Auch gewöhnliche Spiele sind Beispiele für Spiele: Schach, Dame, Kartenspiele, Gesellschaftsspiele usw. (daher der Name "Spieltheorie" und seine Terminologie).
In den meisten Spielen, die sich aus der Analyse von Finanz-, Wirtschafts- und Managementsituationen ergeben, sind die Interessen der Spieler (Parteien) weder streng gegensätzlich noch absolut übereinstimmend. Käufer und Verkäufer stimmen darin überein, dass es in ihrem gemeinsamen Interesse liegt, sich auf einen Verkauf zu einigen, aber sie verhandeln energisch, um einen bestimmten Preis innerhalb der Grenzen des gegenseitigen Vorteils festzulegen.
Spieltheorie ist eine mathematische Theorie von Konfliktsituationen.
Das Spiel unterscheidet sich vom eigentlichen Konflikt dadurch, dass es nach bestimmten Regeln abläuft. Diese Regeln legen die Abfolge der Züge fest, die Menge an Informationen, die jede Seite über das Verhalten der anderen hat, und den Ausgang des Spiels je nach Situation. Die Regeln legen auch das Ende des Spiels fest, wenn eine bestimmte Zugfolge bereits ausgeführt wurde und keine weiteren Züge mehr erlaubt sind.
Die Spieltheorie hat, wie jedes mathematische Modell, ihre Grenzen. Eine davon ist die Annahme vollständiger (idealer) Zumutbarkeit der Gegner. In einem echten Konflikt ist es oft die beste Strategie, zu erraten, worin der Feind dumm ist, und diese Dummheit zu Ihrem Vorteil zu nutzen.
Ein weiterer Nachteil der Spieltheorie ist, dass jeder der Spieler alle möglichen Aktionen (Strategien) des Gegners kennen muss, es ist nur bekannt, welche davon er in einem bestimmten Spiel anwenden wird. In einem echten Konflikt ist dies normalerweise nicht der Fall: Die Liste aller möglichen Feindstrategien ist genau unbekannt, und die beste Lösung in einer Konfliktsituation wird oft darin bestehen, über die dem Feind bekannten Strategien hinauszugehen und ihn damit zu "verblüffen". etwas völlig Neues, Unvorhergesehenes.
Die Spieltheorie schließt die Risikoelemente nicht ein, die vernünftige Entscheidungen in realen Konflikten unvermeidlich begleiten. Es bestimmt das vorsichtigste Rückversicherungsverhalten der Konfliktbeteiligten.
Darüber hinaus werden in der Spieltheorie optimale Strategien in Bezug auf einen Indikator (Kriterium) gefunden. In der Praxis müssen oft nicht nur ein, sondern mehrere numerische Kriterien berücksichtigt werden. Eine Strategie, die in einer Hinsicht optimal ist, kann in einer anderen nicht optimal sein.
Im Bewusstsein dieser Einschränkungen und damit nicht blind an den Empfehlungen der Spieltheorien festhaltend, ist es dennoch möglich, für viele reale Konfliktsituationen eine durchaus akzeptable Strategie zu entwickeln.
Derzeit wird wissenschaftlich geforscht, um die Anwendungsgebiete der Spieltheorie zu erweitern.
Die folgenden Definitionen der Elemente, aus denen das Spiel besteht, sind in der Literatur zu finden.
Spieler- Dies sind die an der Interaktion beteiligten Subjekte, dargestellt in Form eines Spiels. In unserem Fall sind dies Haushalte, Firmen, Regierungen. Bei Ungewissheit äußerer Umstände ist es jedoch recht bequem, die zufälligen Komponenten des Spiels, die nicht vom Verhalten der Spieler abhängen, als Handlungen der "Natur" darzustellen.
Spielregeln. Die Spielregeln sind die Aktionen oder Züge, die den Spielern zur Verfügung stehen. In diesem Fall können die Aktionen sehr unterschiedlich sein: Entscheidungen von Käufern über das Volumen der gekauften Waren oder Dienstleistungen; Firmen - nach dem Produktionsvolumen; die Höhe der vom Staat erhobenen Steuern.
Bestimmung des Ergebnisses (Ergebnis) des Spiels. Für jede Kombination von Spieleraktionen wird das Ergebnis des Spiels fast automatisch festgelegt. Das Ergebnis kann sein: die Zusammensetzung des Verbraucherkorbs, der Vektor der Unternehmensergebnisse oder eine Reihe anderer quantitativer Indikatoren.
Gewinn. Die Bedeutung, die dem Begriff des Gewinns beigemessen wird, kann unterschiedlich sein verschiedene Typen Spiele. Gleichzeitig muss klar unterschieden werden zwischen auf einer Ordinalskala gemessenen Zuwächsen (z. B. Nutzenniveau) und Werten, für die ein Intervallvergleich sinnvoll ist (z. B. Gewinn, Wohlfahrtsniveau).
Informationen und Erwartungen. Unsicherheit und sich ständig ändernde Informationen können sich äußerst schwerwiegend auf die möglichen Ergebnisse einer Interaktion auswirken. Deshalb ist es notwendig, die Rolle der Information bei der Entwicklung des Spiels zu berücksichtigen. Insofern das Konzept Informationssatz Spieler, d. h. die Gesamtheit aller Informationen über den Spielstand, die er zu Schlüsselzeitpunkten besitzt.
Bei der Betrachtung des Zugangs von Spielern zu Informationen ist die intuitive Vorstellung von Allgemeinwissen, bzw Werbung, Folgendes bedeutet: Eine Tatsache ist bekannt, wenn sie allen Spielern bekannt ist und alle Spieler wissen, dass andere Spieler auch davon wissen.
Für Fälle, in denen die Anwendung des Begriffs Allgemeinwissen nicht ausreicht, wird der Begriff des Individuums verwendet Erwartungen Teilnehmer - Ideen, wie die Spielsituation ist diese Phase.
In der Spieltheorie wird davon ausgegangen, dass das Spiel besteht aus bewegt sich, von Spielern gleichzeitig oder nacheinander ausgeführt werden.
Bewegungen sind persönlich und zufällig. Der Zug wird aufgerufen persönlich, wenn der Spieler sie bewusst aus einer Menge möglicher Handlungsoptionen auswählt und umsetzt (z. B. jeder Schachzug). Der Zug wird aufgerufen zufällig, wenn seine Wahl nicht vom Spieler getroffen wird, sondern von einem zufälligen Auswahlmechanismus (zum Beispiel basierend auf den Ergebnissen eines Münzwurfs).
Die Reihe von Zügen, die die Spieler vom Anfang bis zum Ende des Spiels ausführen, wird aufgerufen Party.
Eines der Grundkonzepte der Spieltheorie ist das Konzept der Strategie. Strategie Spieler wird ein Regelwerk genannt, das die Wahl einer Handlungsvariante für jeden persönlichen Zug bestimmt, abhängig von der Situation, die sich während des Spiels entwickelt hat. Bei einfachen (Ein-Zug-)Spielen, bei denen ein Spieler in jedem Spiel nur einen Zug machen kann, stimmen die Konzepte der Strategie und der möglichen Vorgehensweise überein. In diesem Fall umfasst die Gesamtheit der Strategien des Spielers alle seine möglichen Aktionen und alle möglichen für den Spieler ich Aktion ist seine Strategie. In komplexen (Mehrzug-)Spielen können die Begriffe „Aktionsvariante“ und „Strategie“ voneinander abweichen.
Die Strategie des Spielers wird aufgerufen optimal, wenn es einem bestimmten Spieler den maximal möglichen durchschnittlichen Gewinn oder den minimal möglichen durchschnittlichen Verlust verschafft, unabhängig davon, welche Strategien der Gegner verwendet, wenn das Spiel viele Male wiederholt wird. Es können auch andere Optimalitätskriterien verwendet werden.
Es ist möglich, dass die Strategie, die die maximale Auszahlung bietet, keine andere wichtige Darstellung der Optimalität hat, wie z. B. die Stabilität (Gleichgewicht) der Lösung. Die Lösung des Spiels ist nachhaltig(Gleichgewicht), wenn die dieser Entscheidung entsprechenden Strategien eine Situation bilden, an deren Veränderung keiner der Spieler interessiert ist.
Wir wiederholen, dass die Aufgabe der Spieltheorie darin besteht, optimale Strategien zu finden.
Die Klassifizierung der Spiele ist in Abb. 1 dargestellt. 8.1.
- 1. Abhängig von der Art der Züge werden Spiele in strategische und Glücksspiele unterteilt. Glücksspiel Spiele bestehen nur aus zufälligen Zügen, mit denen sich die Spieltheorie nicht befasst. Wenn es neben zufälligen Zügen auch persönliche Züge gibt oder alle Züge persönlich sind, werden solche Spiele aufgerufen strategisch.
- 2. Abhängig von der Anzahl der Spieler werden die Spiele in Doppel- und Mehrfachspiele unterteilt. BEI Doppel Spiel Die Teilnehmerzahl beträgt zwei mehrere- Mehr als zwei.
- 3. Die Teilnehmer des Mehrfachspiels können dauerhafte oder vorübergehende Koalitionen bilden. Entsprechend der Art der Beziehung zwischen den Spielern werden die Spiele in nicht-kooperativ, koalitions- und kooperativ unterteilt.
Nicht-Koalition sogenannte Spiele, bei denen die Spieler nicht das Recht haben, Vereinbarungen einzugehen, Koalitionen zu bilden, und das Ziel jedes Spielers darin besteht, den größtmöglichen individuellen Gewinn zu erzielen.
Spiele, bei denen die Aktionen der Spieler darauf abzielen, die Auszahlungen von Kollektiven (Koalitionen) zu maximieren, ohne dass deren nachträgliche Aufteilung zwischen den Spielern erfolgt, werden genannt Koalition.
Reis. 8.1.
Exodus Kooperative Spiel ist die Teilung der Auszahlung der Koalition, die nicht als Ergebnis bestimmter Aktionen der Spieler, sondern als Ergebnis ihrer vorher festgelegten Vereinbarungen entsteht.
Demnach werden bei kooperativen Spielen nicht wie bei nicht-kooperativen Spielen Situationen bevorzugt verglichen, sondern Divisionen; und der Vergleich beschränkt sich nicht auf die Betrachtung einzelner Gewinne, sondern ist komplexer.
- 4. Je nach Anzahl der Strategien für jeden Spieler werden die Spiele unterteilt Finale(die Anzahl der Strategien für jeden Spieler ist endlich) und endlos(der Satz von Strategien für jeden Spieler ist unendlich).
- 5. Entsprechend der Menge an Informationen, die den Spielern über vergangene Züge zur Verfügung stehen, werden Partien in Partien mit unterteilt alle Informationen(alle Informationen über frühere Züge sind verfügbar) und unvollständige Information. Beispiele für Spiele mit vollständigen Informationen sind Schach, Dame und dergleichen.
- 6. Spiele werden nach Art der Beschreibung in Positionsspiele (bzw. Spiele in erweiterter Form) und Spiele in Normalform eingeteilt. Positionsspiele werden in Form eines Spielbaums angegeben. Aber jedes Positionsspiel kann reduziert werden Normalform, bei dem jeder Spieler nur einen unabhängigen Zug macht. In Positionsspielen werden Züge zu diskreten Zeiten ausgeführt. Existieren differenzielle Spiele, in dem Bewegungen kontinuierlich gemacht werden. Diese Spiele untersuchen die Probleme der Verfolgung eines kontrollierten Objekts durch ein anderes kontrolliertes Objekt unter Berücksichtigung der Dynamik ihres Verhaltens, das durch Differentialgleichungen beschrieben wird.
Es gibt auch Reflexionsspiele, die Situationen im Hinblick auf die mentale Reproduktion des möglichen Vorgehens und Verhaltens des Gegners betrachten.
7. Wenn irgendein mögliches Spiel irgendeines Spiels null Summe aller Auszahlungen hat N Spieler(), dann sprechen Sie darüber Nullsummenspiel. Ansonsten werden die Spiele aufgerufen Nicht-Nullsummenspiele.
Eindeutig ist das Nullsummenpaarspiel antagonistisch da der Gewinn eines Spielers gleich dem Verlust des zweiten ist und folglich die Ziele dieser Spieler direkt entgegengesetzt sind.
Ein endliches paarweises Nullsummenspiel wird aufgerufen Matrix-Spiel. Ein solches Spiel wird durch eine Auszahlungsmatrix beschrieben, in der die Auszahlungen des ersten Spielers angegeben sind. Die Zeilennummer der Matrix entspricht der Nummer der angewendeten Strategie des ersten Spielers, die Spalte entspricht der Nummer der angewendeten Strategie des zweiten Spielers; am Schnittpunkt von Reihe und Spalte steht der entsprechende Gewinn des ersten Spielers (Verlust des zweiten Spielers).
Ein Finite-Pair-Spiel mit einer Summe ungleich Null wird aufgerufen Bimatrix-Spiel. Ein solches Spiel wird durch zwei Auszahlungsmatrizen beschrieben, jede für den entsprechenden Spieler.
Nehmen wir das folgende Beispiel. Spiel "Rekord". Lassen Sie Spieler 1 einen Schüler sein, der sich auf den Test vorbereitet, und Spieler 2 den Lehrer, der den Test macht. Nehmen wir an, dass ein Student zwei Strategien hat: A1 - sich gut auf den Test vorbereiten; EIN 2 - nicht vorbereiten. Der Lehrer hat auch zwei Strategien: B1 - einen Test machen; B 2 - nicht losfahren. Die Schätzung der Auszahlungswerte der Spieler kann beispielsweise auf folgenden Überlegungen basieren, die sich in den Auszahlungsmatrizen widerspiegeln:
Dieses Spiel ist gemäß der obigen Klassifizierung strategisch, gepaart, nicht kooperativ, endlich, in normaler Form beschrieben, mit einer Summe ungleich Null. Kurz gesagt kann dieses Spiel Bimatrix genannt werden.
Die Aufgabe besteht darin, die optimalen Strategien für den Schüler und für den Lehrer zu bestimmen.
Ein weiteres Beispiel für das bekannte Bimatrix-Spiel Prisoner's Dilemma.
Jeder der beiden Spieler hat zwei Strategien: EIN 2 und B 2 – aggressive Verhaltensstrategien, a EIN Ich und B i - friedliches Verhalten. Angenommen, "Frieden" (beide Spieler sind friedlich) ist für beide Spieler besser als "Krieg". Der Fall, wenn ein Spieler aggressiv und der andere friedlich ist, ist für den Aggressor profitabler. Lassen Sie die Auszahlungsmatrizen der Spieler 1 und 2 in diesem Bimatrix-Spiel die Form haben
Bei beiden Spielern dominieren die aggressiven Strategien A2 und B2 die friedlichen Strategien Ax und B v Somit hat das einzige Gleichgewicht in dominierenden Strategien die Form (A2, B 2), d.h. Es wird postuliert, dass das Ergebnis von nicht kooperativem Verhalten Krieg ist. Gleichzeitig gibt das Ergebnis (A1, B1) (Welt) eine größere Auszahlung für beide Spieler. So gerät nicht kooperatives egoistisches Verhalten in Konflikt mit kollektiven Interessen. Kollektive Interessen diktieren die Wahl friedlicher Strategien. Wenn die Spieler gleichzeitig keine Informationen austauschen, ist Krieg das wahrscheinlichste Ergebnis.
In diesem Fall ist die Situation (A1, B1) Pareto-optimal. Diese Situation ist jedoch instabil, was zu einer möglichen Verletzung der festgelegten Vereinbarung durch die Spieler führt. In der Tat, wenn der erste Spieler gegen die Vereinbarung verstößt und der zweite nicht, dann steigt die Auszahlung des ersten Spielers auf drei und die des zweiten fällt auf null und umgekehrt. Darüber hinaus verliert jeder Spieler, der nicht gegen die Vereinbarung verstößt, mehr, wenn der zweite Spieler gegen die Vereinbarung verstößt, als wenn beide gegen die Vereinbarung verstoßen.
Es gibt zwei Hauptformen des Spiels. Spiel ein umfangreiche Form dargestellt als Entscheidungsfindungs-"Baum"-Diagramm, wobei die "Wurzel" dem Startpunkt des Spiels entspricht und der Anfang jedes neuen "Zweigs" genannt wird Knoten,- der zu diesem Zeitpunkt erreichte Zustand mit den von den Spielern bereits durchgeführten Aktionen. Jedem Endknoten – jedem Endpunkt des Spiels – wird ein Auszahlungsvektor zugeordnet, eine Komponente für jeden Spieler.
strategisch, anders genannt normal, Form Die Spieldarstellung entspricht einer mehrdimensionalen Matrix, wobei jede Dimension (Zeilen und Spalten im zweidimensionalen Fall) einen Satz möglicher Aktionen für einen Agenten enthält.
Eine separate Zelle der Matrix enthält einen Auszahlungsvektor, der einer gegebenen Kombination von Spielerstrategien entspricht.
Auf Abb. 8.2 präsentiert eine umfangreiche Form des Spiels und in Tabelle. 8.1 - strategische Form.
Reis. 8.2.
Tabelle 8.1. Spiel mit gleichzeitiger Entscheidungsfindung in strategischer Form
Es gibt eine ziemlich detaillierte Klassifizierung der Komponenten der Spieltheorie. Eines der allgemeinsten Kriterien für eine solche Einteilung ist die Aufteilung der Spieltheorie in die Theorie der nicht-kooperativen Spiele, in der die Subjekte der Entscheidungsfindung die Individuen selbst sind, und die Theorie der kooperativen Spiele, in der die Subjekte der Entscheidungsträger sind Gruppen oder Koalitionen von Einzelpersonen.
Nicht-kooperative Spiele werden normalerweise in normaler (strategischer) und erweiterter (umfangreicher) Form präsentiert.
- Worobjow N. N. Spieltheorie für Öko-Yomisten-Cyberisten. Moskau: Nauka, 1985.
- Wentzel E.S. Unternehmensforschung. Moskau: Nauka, 1980.
Spieltheorie
1. Gegenstand und Aufgaben der Spieltheorie, der Begriff des Spiels.
2. Grundbegriffe der Spieltheorie.
3. Klassifizierung von Spielen.
Antagonistische Matrixspiele: reine und gemischte Strategien.
4. Methoden zur Lösung endlicher Spiele: Reduktion des Spiels mxn auf ein lineares Programmierproblem, numerische Methode ist das Iterationsverfahren.
Gegenstand und Aufgaben der Spieltheorie, der Spielbegriff.
In der Praxis ist es sehr oft notwendig, Phänomene und Situationen zu berücksichtigen, an denen zwei (oder mehr) Parteien beteiligt sind, die unterschiedliche Interessen haben und die Fähigkeit haben, verschiedene Maßnahmen anzuwenden, um ihre Ziele zu erreichen. Solche Phänomene und Situationen werden gewöhnlich Konflikte oder einfach Konflikte genannt.
Beispiel: Ein Student kommt zu einer Prüfung, zieht ein Ticket und … es entsteht eine Konfliktsituation. Die Handlungen der Parteien - des Schülers und des Lehrers - sind unterschiedlich, und ihre Interessen stimmen nicht in allem überein. Die Räuber teilen sich die Beute – wieder der Konflikt.
Ein typischer Konflikt ist durch drei Hauptkomponenten gekennzeichnet: Stakeholder, die Interessen dieser Parteien und ihre möglichen Aktionen.
Jede Konfliktsituation aus dem wirklichen Leben genommen ist kompliziert. Seine Untersuchung wird darüber hinaus durch das Vorhandensein vieler und sehr unterschiedlicher Umstände behindert, von denen einige keinen signifikanten Einfluss auf die Entwicklung des Konflikts oder seinen Ausgang haben.
Die Besonderheiten der Aktivitäten sind oft so, dass die Faktoren, die bei der Entscheidungsfindung berücksichtigt werden, häufig die sogenannte Unsicherheitseigenschaft haben, da es unmöglich ist, den genauen Wert eines bestimmten Faktors oder Indikators im Voraus zu bestimmen. Daraus folgt, dass das Ergebnis der Entscheidung auch die Eigenschaft der Unsicherheit haben wird.
Zum Beispiel,
Verkaufsvolumen hängt weitgehend von der Nachfrage der Bevölkerung nach einem bestimmten Produkt ab.
Fordern, ist als zufälliger Wert bekannt, daher weist sein Wert eine gewisse Streuung auf und ist genau unbestimmt.
Unsicherheit in den Werten verschiedener Faktoren führt dazu, dass Empfehlungen zur Lösung des Problems nicht so klar und eindeutig sein können wie bei absoluter Gewissheit.
Im Prozess der Suche nach Lösungen, möglich Optionen Lösungen. Daher ist die Entscheidung bei der Auswahl der besten Option aus den verfügbaren Optionen.
Ein Entscheidungsträger ist eine Einzelperson (oder Gruppe) im wirklichen Leben, die mit dem Stand der Dinge oder der Aussicht auf ihre zukünftige Entwicklung nicht zufrieden ist und die Befugnis hat, so zu handeln, dass dieser Zustand geändert wird.
Derzeit wurden spezielle mathematische Methoden entwickelt, um Entscheidungen unter Unsicherheit zu begründen.
In einigen der einfachsten Fälle ermöglichen diese Methoden, eine Reihe von Lösungen zu finden und daraus die optimale auszuwählen.
In mehr schwierige Fälle Diese Methoden liefern Hilfsmaterial, das es Ihnen ermöglicht, das Wesen von Phänomenen besser zu verstehen und jede der möglichen Lösungen aus verschiedenen Blickwinkeln zu bewerten, ihre Vor- und Nachteile abzuwägen und letztendlich, wenn nicht die einzig richtige, dann zumindest nahezu optimal zu machen Lösung.
Es ist zu beachten, dass bei der Wahl einer Lösung unter Unsicherheitsbedingungen immer ein Element der Willkür und damit ein Risiko vorhanden ist. Mangel an Informationen ist immer gefährlich, und Sie müssen dafür bezahlen. Daher ist es in einer schwierigen Situation notwendig, Lösungen und ihre Folgen so darzustellen, dass die Willkür der Wahl weniger stark und das Risiko minimal wird.
Darüber hinaus muss man bei geschäftlicher Tätigkeit Entscheidungen treffen gegen Widerstände von der anderen Seite, die gegensätzliche oder andere Ziele verfolgen, andere Wege zur Zielerreichung erreichen und die Erreichung des beabsichtigten Ziels durch bestimmte Handlungen verhindern oder verhindern können Bedingungen der äußeren Umgebung. Außerdem können diese Gegenmaßnahmen der Gegenseite passiv oder aktiv sein. In solchen Fällen sind mögliche Optionen für das Verhalten der Gegenseite, Reaktionshandlungen, mögliche Reaktion und dementsprechend Ergebnisse.
Mögliche Optionen für das Verhalten beider Parteien und ihre Ergebnisse für jede Kombination von Alternativen und Zuständen können in Form eines mathematischen Modells, das als Spiel bezeichnet wird, dargestellt werden.
Handelt es sich bei dem Gegenüber um eine inaktive, passive Seite, die sich der Zielerreichung offensichtlich nicht aktiv entgegenstellt, dann nennt man solche Spiele Spiele mit „Natur“.
Eine solche Seite im Handel ist das unbekannte Verhalten der Kunden, die Reaktion der Bevölkerung auf neue Warenarten, die Ungewissheit der Wetterbedingungen während des Warentransports oder der Abhaltung einer Messe, unzureichende Kenntnis von Handelsvorgängen, Einkäufen, Transaktionen, usw.
In anderen Situationen kann sich die Gegenseite bewusst und aktiv der Zielerreichung entgegenstellen. In solchen Fällen prallen gegensätzliche Interessen, Meinungen, Ziele aufeinander.
Solche Situationen werden genannt Konflikt, und die Entscheidungsfindung in einer Konfliktsituation wird durch die Ungewissheit des feindlichen Verhaltens behindert.
Es ist bekannt, dass der Feind bewusst versucht, die am wenigsten vorteilhaften Maßnahmen für Sie zu ergreifen, um sich den größten Erfolg zu sichern.
Es ist nicht bekannt, inwieweit der Feind in der Lage ist, die Situation einzuschätzen und mögliche Konsequenzen wie er Ihre Fähigkeiten und Absichten einschätzt.
Beide Seiten eines Konflikts können gegenseitige Aktionen nicht genau vorhersagen. Trotz dieser Ungewissheit müssen beide Seiten des Konflikts Entscheidungen treffen.
Die Notwendigkeit, optimale Lösungen in Konfliktsituationen zu begründen, führte zur Entstehung der Spieltheorie.
Spieltheorie ist eine mathematische Theorie von Konfliktsituationen.
Die Hauptbeschränkungen dieser Theorie sind die Annahme der vollständigen "idealen" Intelligenz des Gegners und die Annahme der vorsichtigsten Entscheidung bei der Lösung des Konflikts.
Grundbegriffe der Spieltheorie.
Die Konfliktparteien heißen Spieler, eins Umsetzung des Spiels - per Batch, Das Ergebnis des Spiels ist Sieg oder Niederlage.
Die zeitliche Entwicklung des Spiels erfolgt sequentiell, in Etappen oder Zügen. Bewegung in der Spieltheorie heißt Auswahl einer der in den Spielregeln vorgesehenen Aktionen und deren Umsetzung.
Bewegungen sind persönlich und zufällig.
persönlicher Umzug bezeichnet die bewusste Wahl einer der möglichen Handlungsoptionen durch den Spieler und deren Umsetzung.
Zufälliger Zug Sie nennen eine Wahl, die nicht durch die willkürliche Entscheidung des Spielers getroffen wird, sondern durch einen Mechanismus der zufälligen Wahl (Münze werfen, passen, Karten austeilen usw.).
Eines der Grundkonzepte der Spieltheorie ist Strategie.
Spielerstrategie ist eine Reihe von Regeln, die die Wahl einer Aktionsvariante für jeden persönlichen Zug dieses Spielers bestimmen, abhängig von der Situation, die sich während des Spiels entwickelt hat.
Optimale Strategie Die Strategie eines Spielers ist eine solche Strategie, die, wenn ein Spiel mit persönlichen und zufälligen Zügen viele Male wiederholt wird, dem Spieler den maximal möglichen durchschnittlichen Gewinn oder den minimal möglichen durchschnittlichen Verlust bietet.
Als eine der fruchtbaren Verkörperungsformen von Idealitätsvorstellungen kann der Gleichgewichtsbegriff angesehen werden, in dem sich eine solche (Gleichgewichts-)Situation entwickelt, an deren Verletzung keiner der Akteure interessiert ist.
Es sind Situationen des Gleichgewichts kann Gegenstand stabiler Verträge zwischen den Spielern sein (kein Spieler wird Motive haben, gegen den Vertrag zu verstoßen). Darüber hinaus sind solche Situationen für jeden Spieler von Vorteil: In einer Gleichgewichtssituation erhält jeder Spieler die größte Auszahlung (natürlich in dem Maße, in dem es von ihm abhängt).
Wenn es im Spiel (innerhalb der Grenzen der erlaubten Möglichkeiten) keine Gleichgewichtssituation gibt, stehen wir unter den Bedingungen der den Spielern zur Verfügung stehenden Strategien vor einem unlösbaren Problem.
Wenn solche Fälle auftreten, stellt sich natürlich die Frage nach einer solchen Erweiterung des ursprünglichen Strategiebegriffs, so dass es unter Situationen, die aus neuen, in dem einen oder anderen Sinne verallgemeinerten Strategien bestehen, sicherlich Gleichgewichtssituationen geben würde.
Wenn solche verallgemeinerten Strategien existieren, dann werden sie normalerweise durch einige Kombinationen der ursprünglichen Strategien repräsentiert (in diesem Fall wird natürlich davon ausgegangen, dass das Spiel viele Male wiederholt wird).
Um alte Strategien von neuen zu unterscheiden, werden erstere als reine und letztere als gemischte Strategien bezeichnet.
In den meisten Konfliktsituationen muss man bei der Wahl einer vernünftigen Strategie nicht einen, sondern mehrere Indikatoren und Faktoren berücksichtigen. Darüber hinaus ist eine Strategie, die für einen Indikator optimal ist, nicht unbedingt auch für andere optimal.
Spiele können aus verschiedenen Blickwinkeln betrachtet werden. Wir werden uns bemühen
~ Optimalitätsprinzipien zu entwickeln, d.h. welches Verhalten von Spielern als sinnvoll oder zweckdienlich anzusehen ist,
~ die Durchführbarkeit dieser Prinzipien herauszufinden, dh die Existenz von Situationen festzustellen, die im entwickelten Sinne optimal sind, und
~ diese Erkenntnisse zu finden.
Zu den Hauptkonzepten im Zusammenhang mit dem Spiel gehören also:
Spiel, Spieler, Party, Gewinn, Verlust, Zug, persönliche und zufällige Züge, strategische Spiele, Strategie, optimale Strategie usw.
Klassifizierung von Spielen.
Abhängig von den Gründen, die die Ungewissheit der Ergebnisse verursachen, können Spiele in die folgenden Hauptgruppen eingeteilt werden:
- Kombinationsspiele, in dem die Regeln im Prinzip jedem Spieler die Möglichkeit geben, alle verschiedenen Optionen für sein Verhalten zu analysieren und im Vergleich dieser Optionen diejenige auszuwählen, die zum besten Ergebnis für diesen Spieler führt. Die Ungewissheit des Ergebnisses hängt normalerweise damit zusammen, dass die Anzahl der möglichen Verhaltensweisen (Züge) zu groß ist und der Spieler praktisch nicht in der Lage ist, sie alle zu sortieren und zu analysieren;
- Glücksspiele, bei denen der Ausgang aufgrund des Einflusses verschiedener Zufallsfaktoren ungewiss ist. Glücksspiele bestehen nur aus zufälligen Zügen, bei deren Analyse die Wahrscheinlichkeitstheorie angewendet wird. Die Spieltheorie befasst sich nicht mit Glücksspielen;
- Strategiespiele, bei dem die völlige Ungewissheit des Ergebnisses dadurch verursacht wird, dass jeder der Spieler bei der Entscheidung über die Wahl des bevorstehenden Zuges nicht weiß, welche Strategie die anderen Spielteilnehmer verfolgen werden, und die Unkenntnis des Spielers über das Verhalten und Absichten der Partner ist grundsätzlicher Natur, da keine Informationen über spätere Handlungen des Gegners (Partner) vorliegen.
Es gibt Spiele, die die Eigenschaften von kombinatorischen und Glücksspielen kombinieren, die strategische Natur von Spielen kann mit Kombinatorik kombiniert werden usw.
In einem Spiel können die Interessen von zwei oder mehr Spielern kollidieren.
Wenn zwei Spieler am Spiel teilnehmen, wird das Spiel Doppel genannt, wenn die Anzahl der Spieler mehr als zwei beträgt - ein Vielfaches.
Die Teilnehmer des multiplen Spiels können Koalitionen bilden (permanent oder temporär). Aus einem Mehrfachspiel mit zwei festen Koalitionen wird ein Doppelspiel.
Paarspiele werden am häufigsten in der Praxis der Analyse von Spielsituationen verwendet.
Abhängig von der Anzahl möglicher Strategien werden Spiele in endlich und unendlich unterteilt.
Das Spiel heißt Ultimate wenn jeder Spieler nur endlich viele Strategien hat. Das Spiel heißt Endlos wenn mindestens ein Spieler unendlich viele Strategien hat.
Es gibt Spiele und die Höhe der Gewinne.
Das Spiel heißt Spiel Nullsumme, wenn jeder Spieler auf Kosten der anderen gewinnt und die Summe des Gewinns der einen Seite gleich dem Verlust der anderen ist. Bei einem Nullsummenpaarspiel stehen sich die Interessen der Spieler direkt gegenüber.
Das paarweise Nullsummenspiel wird aufgerufen Antagonistisches Spiel.
Am besten erforscht in der Spieltheorie Antagonistische Spiele. Spiele, bei denen der Gewinn des einen Spielers und der Verlust des anderen ungleich sind, nennt man Spiele mit Summe ungleich Null.
Je nach Anzahl der Züge, die die Spieler machen, um ihre Ziele zu erreichen, sind Spiele einstufig und mehrstufig.
One-Step-Spiele bestehen darin, dass der Spieler eine der ihm zur Verfügung stehenden Strategien wählt und nur einen einzigen Zug macht.
In Spielen mit mehreren Schritten Um ihre Ziele zu erreichen, machen die Spieler eine Reihe von Zügen nacheinander, die mit den Spielregeln enden oder fortgesetzt werden können, bis einer der Spieler keine Ressourcen mehr hat, um das Spiel fortzusetzen.
Neuerdings die sog Geschäftsspiele.
Geschäftsspiel ahmt die Interaktion von Menschen nach und manifestiert sich als Übung in der konsequenten Annahme vieler Entscheidungen, basierend auf einem bestimmten Modell der Geschäftstätigkeit und auf der Leistung der Teilnehmer des Spiels bestimmter Rollenpositionen.
Geschäftsspiele imitieren organisatorische und wirtschaftliche Interaktionen in verschiedenen Teilen kommerzieller Organisationen und Unternehmen.
Die Elemente des Spielmodells sind: Spielteilnehmer; Spielregeln; Informationsfeld, das den Zustand und die Bewegung von Ressourcen des modellierten Wirtschaftssystems widerspiegelt.
Die Vorteile einer Spielsimulation gegenüber einem realen Objekt sind wie folgt:
Sichtbarkeit der Folgen getroffener Entscheidungen, variable Zeitskala;
Wiederholung bestehender Erfahrungen mit wechselnden Einstellungen;
Variabler Umfang der Berichterstattung über kommerzielle Phänomene und Objekte.
Die Hauptrichtungen für die Verwendung von Planspielen sind wie folgt:
Bildungsprozess, wie z. B. Schulung in Geschäftstransaktionsmodellierung;
Zertifizierung des Personals, Überprüfung seiner Kompetenz;
Entwicklung von Businessplänen.
Bei Planspielen werden den Spielern in der Regel die Ausgangsbedingungen genannt, in denen sie sich befinden, die Spielregeln mitgeteilt, Lösungsmöglichkeiten aufgezeigt und deren Folgen abgeschätzt.
Das Spiel hat notwendigerweise einen "Meister", der das Spiel verwaltet, die von den Spielern getroffenen Entscheidungen bewertet, die Zustände, in denen sie sich während des Spiels befinden können, und die Gewinne und Verluste auf der Grundlage des Ergebnisses des Spiels bestimmt.
Die obige Liste der derzeit existierenden Spiele ist noch lange nicht erschöpft.
Die Hauptfragen der Spieltheorie, die sich bei kommerziellen Aktivitäten stellen, sind:
1. Was ist die Optimalität des Verhaltens jedes Spielers im Spiel, welche Eigenschaften von Strategien sollten als Zeichen der Optimalität angesehen werden?
2. Gibt es Strategien von Spielern, die die Attribute der Optimalität haben würden;
3. Wenn es optimale Strategien gibt, wie findet man sie?
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