20-nashr. - M.: 2010.- 416 b.

Kitobda moddiy nuqta mexanikasi asoslari, moddiy nuqtalar tizimi va qattiq texnik oliy o'quv yurtlari dasturlariga mos keladigan miqdorda. Ko'plab misollar va muammolar keltirilgan, ularning echimlari mos keladiganlar bilan birga keladi uslubiy ko'rsatmalar. Texnik universitetlarning kunduzgi va sirtqi bo'limlari talabalari uchun.

Format: pdf

Hajmi: 14 MB

Ko'ring, yuklab oling: drive.google

MUNDARIJA
O'n uchinchi nashrga so'zboshi 3
Kirish 5
BIRINCHI QISM QATTIQ Jismning STATIKASI
I bob. 9-moddaning asosiy tushunchalari va dastlabki qoidalari
41. Mutlaqo qattiq jism; kuch. Statik muammolar 9
12. Boshlanish nuqtalari statika »11
$ 3. Boglanishlar va ularning reaksiyalari 15
II bob. Kuchlarning qo'shilishi. Birlashtiruvchi kuchlar tizimi 18
§4. Geometrik jihatdan! Kuchlarni qo'shish usuli. Birlashtiruvchi kuchlar natijasi, kuchlarning kengayishi 18
f 5. Kuchning o‘qga va tekislikka proyeksiyalari, Kuchlarni aniqlash va qo‘shishning analitik usuli 20
16. Birlashtiruvchi kuchlar sistemasining muvozanati_. . . 23
17. Statikaga oid masalalarni yechish. 25
III bob. Markazga nisbatan kuch momenti. Quvvat juftligi 31
i 8. Markazga (yoki nuqtaga) nisbatan kuch momenti 31
| 9. Kuchlar juftligi. Juftlik lahzasi 33
f 10*. Ekvivalentlik va juftlarni qo‘shish haqidagi teoremalar 35
IV bob. Kuchlar tizimini markazga olib kelish. Muvozanat shartlari... 37
f 11. Kuchning parallel uzatilishi haqidagi teorema 37
112. Kuchlar sistemasini berilgan markazga keltirish - . , 38
§ 13. Kuchlar tizimining muvozanat shartlari. Natijada 40 momenti haqidagi teorema
V bob. Yassi kuchlar tizimi 41
§ 14. Kuchning algebraik momentlari va juftliklari 41
115. Tekis kuchlar sistemasini eng oddiy holga keltirish.... 44
§ 16. Tekis kuchlar sistemasining muvozanati. Parallel kuchlar holati. 46
§ 17. Masalalarni yechish 48
118. Jismlar sistemalarining muvozanati 63
§ 19*. Statik aniqlangan va statik noaniq jismlar (inshootlar) tizimlari 56"
f 20*. Ichki harakatlar ta'rifi. 57
§ 21*. Taqsimlangan kuchlar 58
E22*. Yassi trusslarni hisoblash 61
VI bob. Ishqalanish 64
! 23. Sirpanish ishqalanish qonunlari 64
: 24. Qo'pol bog'lanishlarning reaksiyalari. Ishqalanish burchagi 66
: 25. Ishqalanish ishtirokidagi muvozanat 66
(26*. Silindrsimon yuzada ipning ishqalanishi 69
1 27*. Aylanma ishqalanish 71
VII bob. Fazoviy kuch tizimi 72
§28. Eksa atrofida kuch momenti. Asosiy vektorni hisoblash
va kuch tizimining asosiy momenti 72
§ 29*. Kuchlarning fazoviy tizimini eng oddiy shaklga keltirish 77
§o'ttiz. Ixtiyoriy fazoviy kuchlar tizimining muvozanati. Parallel kuchlar hodisasi
VIII bob. Og'irlik markazi 86
§31. Parallel kuchlar markazi 86
§ 32. Quvvat maydoni. Qattiq jismning og'irlik markazi 88
§ 33. Bir jinsli jismlarning tortishish markazlarining koordinatalari 89
§ 34. Jismlarning og'irlik markazlarining koordinatalarini aniqlash usullari. 90
§ 35. Ayrim bir jinsli jismlarning tortishish markazlari 93
IKKINCHI QISM NUTTA VA QATTIQ Jismning KINEMATIKASI
IX bob. 95-bandning kinematikasi
§ 36. Kinematikaga kirish 95
§ 37. Nuqtaning harakatini ko'rsatish usullari. . 96
§38. Nuqta tezligi vektori. 99
§ 39. “100 nuqta momenti” vektori
§40. Harakatni belgilashning koordinata usuli yordamida nuqtaning tezligi va tezlanishini aniqlash 102
§41. Nuqtalar kinematikasiga oid masalalarni yechish 103
§ 42. Tabiiy uchburchakning o'qlari. Raqamli qiymat tezlik 107
§ 43. 108-nuqtaning tangensi va normal tezlanishi
§44. PO nuqtasi harakatining ayrim maxsus holatlari
§45. Nuqtaning harakati, tezligi va tezlanishi grafiklari 112
§ 46. Masalalarni yechish< 114
§47*. Qutb koordinatalaridagi nuqtaning tezligi va tezlashishi 116
X bob. Qattiq jismning translatsion va aylanish harakatlari. . 117
§48. Oldinga harakat 117
§ 49. Qattiq jismning o'q atrofida aylanish harakati. Burchak tezligi va burchak tezlanishi 119
§50. Bir xil va bir xil aylanish 121
§51. Aylanuvchi jism nuqtalarining tezliklari va tezlanishlari 122
XI bob. Qattiq jismning tekis-parallel harakati 127
§52. Tekis-parallel harakat tenglamalari (harakat tekis shakl). Harakatning translatsion va aylanishga bo'linishi 127
§53*. Tekislik nuqtalarining traektoriyalarini aniqlash 129-rasm
§54. Tekislikdagi nuqtalarning tezliklarini aniqlash 130-rasm
§ 55. Ikki nuqtaning jismdagi tezlik proyeksiyalari haqidagi teorema 131.
§ 56. Tezliklarning oniy markazidan foydalanib, tekislik figurasi nuqtalarining tezliklarini aniqlash. Tsentroidlar tushunchasi 132
§57. Muammoni hal qilish 136
§58*. Tekislik nuqtalarining tezlanishlarini aniqlash 140-rasm
§59*. Tezlashtirish markazi "*"*
XII bob*. Qattiq jismning qo'zg'almas nuqta atrofidagi harakati va erkin qattiq jismning harakati 147
§ 60. Bitta qo'zg'almas nuqtaga ega bo'lgan qattiq jismning harakati. 147
§61. Eyler kinematik tenglamalari 149
§62. Tana nuqtalarining tezliklari va tezlanishlari 150
§ 63. Erkin qattiq jism harakatining umumiy holati 153
XIII bob. Murakkab nuqta harakati 155
§ 64. Nisbiy, ko'chma va mutlaq harakatlar 155
§ 65, Tezliklarni qo‘shish haqidagi teorema » 156
§66. Tezlanishlarni qo‘shish teoremasi (Korioln teoremasi) 160
§67. Muammoni hal qilish 16*
XIV bob*. Qattiq jismning murakkab harakati 169
§68. Tarjima harakatlarini qo'shish 169
§69. Ikki parallel o'q atrofida aylanishlarni qo'shish 169
§70. Tishli uzatmalar 172
§ 71. Kesishgan o'qlar atrofida aylanishlarni qo'shish 174
§72. Tarjima va aylanish harakatlarini qo'shish. Vintlar harakati 176
UCHINCHI BÖLB NAKTA DINAMIKASI
XV bob: Dinamikaga kirish. Dinamika qonunlari 180
§ 73. Asosiy tushunchalar va ta’riflar 180
§ 74. Dinamika qonunlari. Moddiy nuqtaning dinamikasi masalalari 181
§ 75. Birliklar tizimlari 183
§76. Kuchlarning asosiy turlari 184
XVI bob. Nuqta harakatining differensial tenglamalari. Nuqtalar dinamikasi masalalarini yechish 186
§ 77. Differensial tenglamalar, moddiy nuqtaning harakati No 6
§ 78. Dinamikaning birinchi masalasini yechish (berilgan harakatdan kuchlarni aniqlash) 187
§ 79. Dinamikaning asosiy masalasini yechish uchun to'g'ri harakat 189 ball
§ 80. Masalalarni yechishga misollar 191
§81*. Tananing qarshilik qiluvchi muhitda (havoda) qulashi 196
§82. 197-nuqtaning egri chiziqli harakati bilan dinamikaning asosiy muammosini yechish
XVII bob. Nuqtalar dinamikasining umumiy teoremalari 201
§83. Nuqtaning harakat miqdori. Kuchli impuls 201
§ S4. 202-nuqta impulsining o'zgarishi haqidagi teorema
§ 85. Nuqtaning burchak momentumining o'zgarishi haqidagi teorema (momentlar teoremasi) " 204
§86*. Markaziy kuch ta'sirida harakat qilish. Hududlar qonuni.. 266
§ 8-7. Kuch ishi. Quvvat 208
§88. Hisoblash ishlariga misollar 210
§89. Nuqta kinetik energiyasining o'zgarishi haqidagi teorema. "... 213J
XVIII bob. Erkin emas va 219-bandning harakatiga nisbatan
§90. Nuqtaning erkin harakatlanishi. 219
§91. Nuqtaning nisbiy harakati 223
§ 92. Yerning aylanishining jismlar muvozanati va harakatiga ta'siri... 227
§ 93*. Yerning aylanishi tufayli tushish nuqtasining vertikaldan og'ishi "230
XIX bob. Nuqtaning to'g'ri chiziqli tebranishlari. . . 232
§ 94. Qarshilik kuchlarini hisobga olmagan holda erkin tebranishlar 232
§ 95. Yopishqoq qarshilikka ega bo'lgan erkin tebranishlar (sönümli tebranishlar) 238
§96. Majburiy tebranishlar. Rezonayas 241
XX bob*. Jismning tortishish sohasidagi harakati 250
§ 97. Otilgan jismning Yerning tortishish maydonidagi harakati «250
§98. Sun'iy Yer sun'iy yo'ldoshlari. Elliptik traektoriyalar. 254
§ 99. Vaznsizlik tushunchasi."Mahalliy ma'lumotnomalar 257
TO'rtinchi bo'lim TIZIM DINAMIKASI VA KATTA Jism
G i a v a XXI. Tizim dinamikasiga kirish. Inersiya momentlari. 263
§ 100. Mexanik tizim. Tashqi va ichki kuchlar 263
§ 101. Tizimning massasi. Massa markazi 264
§ 102. Jismning o'qqa nisbatan inersiya momenti. Inersiya radiusi. . 265
$ 103. Jismning parallel o'qlarga nisbatan inersiya momentlari. Gyuygens teoremasi 268
§ 104*. Markazdan qochma inersiya momentlari. Jismning bosh inersiya o`qlari haqida tushunchalar 269
$105*. Jismning ixtiyoriy o'qqa nisbatan inersiya momenti. 271
XXII bob. 273- sistemaning massalar markazining harakati haqidagi teorema
$ 106. Sistema harakatining differentsial tenglamalari 273
§ 107. Massalar markazining harakati haqidagi teorema 274
$ 108. Massalar markazi harakatining saqlanish qonuni 276
§ 109. Masalalarni yechish 277
XXIII bob. Harakatlanuvchi sistema miqdorining o'zgarishi haqidagi teorema. . 280
$ LEKIN. Tizim harakati miqdori 280
§111. Impuls momentining o‘zgarishi haqidagi teorema 281
§ 112. Impulsning saqlanish qonuni 282
$113*. Teoremaning suyuqlik (gaz) harakatiga qo‘llanilishi 284
§ 114*. O'zgaruvchan massa tanasi. Raketa harakati 287
Gdava XXIV. Tizimning burchak momentini o'zgartirish teoremasi 290
§ 115. Tizim impulsining asosiy momenti 290
$ 116. Sistema harakat miqdorlarining bosh momentining oʻzgarishi haqidagi teorema (momentlar teoremasi) 292.
117 dollar. Bosh burchak momentining saqlanish qonuni. . 294
$118. Masala yechish 295
$119*. Suyuqlik (gaz) harakatiga momentlar teoremasining qo‘llanilishi 298
§ 120. Muvozanat shartlari mexanik tizim 300
XXV bob. Tizimning kinetik energiyasining o'zgarishi haqidagi teorema. . 301.
§ 121. Tizimning kinetik energiyasi 301
122 dollar. Ishni hisoblashning ba'zi holatlari 305
$123. Sistema kinetik energiyasining o'zgarishi haqidagi teorema 307
$124. Masalalarni yechish 310
$ 125*. Aralash vazifalar "314
$126. Potensial kuch maydoni va kuch funksiyasi 317
$127, potentsial energiya. Mexanik energiyaning saqlanish qonuni 320
XXVI bob. "Umumiy teoremalarni qattiq jismlar dinamikasiga qo'llash 323
$12&. Qattiq jismning qo'zg'almas o'q atrofida aylanish harakati ". 323"
$129. Fizik mayatnik. Inersiya momentlarini eksperimental aniqlash. 326
130 dollar. Qattiq jismning tekis-parallel harakati 328
$131*. Giroskopning elementar nazariyasi 334
$132*. Qattiq jismning qo'zg'almas nuqta atrofidagi harakati va erkin qattiq jismning harakati 340
XXVII bob. D'Alember printsipi 344
$ 133. Nuqta va mexanik tizim uchun Dalember printsipi. . 344
$134. Bosh vektor va bosh inersiya momenti 346
$135. Masalalarni yechish 348
$136*, Aylanuvchi jismning oʻqiga taʼsir etuvchi didemik reaksiyalar. Aylanuvchi jismlarni muvozanatlash 352
XXVIII bob. Mumkin bo'lgan siljishlar printsipi va dinamikaning umumiy tenglamasi 357
§ 137. Ulanishlarning tasnifi 357
§ 138. Tizimning mumkin bo'lgan harakatlari. Erkinlik darajalari soni. . 358
§ 139. Mumkin bo'lgan harakatlar printsipi 360
§ 140. Masalalarni yechish 362
§ 141. Dinamikaning umumiy tenglamasi 367
XXIX bob. Umumlashtirilgan koordinatalarda tizimning muvozanat shartlari va harakati tenglamalari 369
§ 142. Umumlashtirilgan koordinatalar va umumlashtirilgan tezliklar. . . 369
§ 143. Umumiy kuchlar 371
§ 144. Umumlashtirilgan koordinatalarda tizim muvozanatining shartlari 375.
§ 145. Lagranj tenglamalari 376
§ 146. Masalalarni yechish 379
XXX bob*. Barqaror muvozanat pozitsiyasi atrofida tizimning kichik tebranishlari 387
§ 147. Muvozanatning barqarorligi tushunchasi 387
§ 148. Bir darajadagi erkinlikdagi sistemaning kichik erkin tebranishlari 389
§ 149. Bir darajadagi erkinlikdagi tizimning kichik so'nishli va majburiy tebranishlari 392
§ 150. Ikki erkinlik darajasiga ega tizimning kichik kombinatsiyalangan tebranishlari 394
XXXI bob. Elementar ta'sir nazariyasi 396
§ 151. Ta'sir nazariyasining asosiy tenglamasi 396
§ 152. Ta'sir nazariyasining umumiy teoremalari 397
§ 153. Ta'sirni tiklash koeffitsienti 399
§ 154. Jismning harakatsiz to'siqqa ta'siri 400
§ 155. Ikki jismning bevosita markaziy ta'siri (to'plarning ta'siri) 401
§ 156. Ikki jismning noelastik to'qnashuvi paytida kinetik energiyaning yo'qolishi. Karno teoremasi 403
§ 157*. Aylanadigan jismga urish. Ta'sir markazi 405
Mavzu indeksi 409

Statika - nazariy mexanikaning kuchlar ta'sirida moddiy jismlarning muvozanat holatini, shuningdek, kuchlarni ekvivalent tizimlarga aylantirish usullarini o'rganadigan bo'limi.

Statikada muvozanat holati deganda mexanik tizimning barcha qismlari qandaydir inertial koordinatalar tizimiga nisbatan tinch holatda bo‘lgan holat tushuniladi. Statikaning asosiy ob'ektlaridan biri kuchlar va ularning qo'llanish nuqtalaridir.

Boshqa nuqtalardan radius vektori bo'lgan moddiy nuqtaga ta'sir qiluvchi kuch boshqa nuqtalarning ko'rib chiqilayotgan nuqtaga ta'sirining o'lchovidir, buning natijasida u inertial mos yozuvlar tizimiga nisbatan tezlanishni oladi. Kattalik kuch formula bilan aniqlanadi:
,
bu erda m - nuqta massasi - nuqtaning o'ziga xos xususiyatlariga bog'liq bo'lgan miqdor. Bu formula Nyutonning ikkinchi qonuni deb ataladi.

Statikaning dinamikada qo'llanilishi

Mutlaq qattiq jismning harakat tenglamalarining muhim xususiyati shundaki, kuchlarni ekvivalent tizimlarga aylantirish mumkin. Bunday o'zgarish bilan harakat tenglamalari o'z shakllarini saqlab qoladi, ammo tanaga ta'sir qiluvchi kuchlar tizimini ko'proq tenglamaga aylantirish mumkin. oddiy tizim. Shunday qilib, kuch qo'llash nuqtasi uning harakat chizig'i bo'ylab harakatlanishi mumkin; kuchlar parallelogramma qoidasiga ko'ra kengaytirilishi mumkin; bir nuqtada qo'llaniladigan kuchlar ularning geometrik yig'indisi bilan almashtirilishi mumkin.

Bunday o'zgarishlarga misol tortishishdir. U qattiq jismning barcha nuqtalarida harakat qiladi. Ammo barcha nuqtalarga taqsimlangan tortishish kuchi tananing massa markazida qo'llaniladigan bitta vektor bilan almashtirilsa, tana harakati qonuni o'zgarmaydi.

Ma’lum bo‘lishicha, jismga ta’sir etuvchi asosiy kuchlar sistemasiga kuchlar yo‘nalishi teskari tomonga o‘zgargan ekvivalent sistema qo‘shsak, bu sistemalar ta’sirida tana muvozanat holatida bo‘ladi. Shunday qilib, kuchlarning ekvivalent tizimlarini aniqlash vazifasi muvozanat muammosiga, ya'ni statik masalaga tushiriladi.

Statikaning asosiy vazifasi kuchlar tizimini ekvivalent tizimlarga aylantirish qonunlarini o'rnatishdir. Shunday qilib, statik usullar nafaqat muvozanatdagi jismlarni o'rganishda, balki qattiq jismning dinamikasida, kuchlarni oddiyroq ekvivalent tizimlarga aylantirishda ham qo'llaniladi.

Moddiy nuqtaning statikasi

Keling, muvozanatda bo'lgan moddiy nuqtani ko'rib chiqaylik. Va unga n ta kuch ta'sir qilsin, k = 1, 2, ..., n.

Agar moddiy nuqta muvozanatda bo'lsa, u holda unga ta'sir qiluvchi kuchlarning vektor yig'indisi nolga teng bo'ladi:
(1) .

Muvozanatda nuqtaga ta'sir etuvchi kuchlarning geometrik yig'indisi nolga teng.

Geometrik talqin. Agar siz ikkinchi vektorning boshini birinchi vektorning oxiriga, uchinchi vektorning boshini ikkinchi vektorning oxiriga qo'yib, keyin bu jarayonni davom ettirsangiz, oxirgi, n-vektorning oxiri tekislanadi. birinchi vektorning boshlanishi bilan. Ya'ni, biz yopiq geometrik shaklni olamiz, tomonlarning uzunliklari vektorlarning modullariga teng. Agar barcha vektorlar bir tekislikda yotsa, u holda biz yopiq ko'pburchakni olamiz.

Ko'pincha tanlash qulay to'rtburchaklar koordinatalar tizimi Oxyz. U holda barcha kuch vektorlarining koordinata o'qlaridagi proyeksiyalari yig'indisi nolga teng bo'ladi:

Agar biron bir vektor tomonidan ko'rsatilgan yo'nalishni tanlasangiz, kuch vektorlarining ushbu yo'nalishdagi proektsiyalarining yig'indisi nolga teng bo'ladi:
.
(1) tenglamani vektorga skalyar ko‘paytiramiz:
.
Bu erda va vektorlarning skalyar ko'paytmasi.
E'tibor bering, vektorning vektor yo'nalishi bo'yicha proyeksiyasi quyidagi formula bilan aniqlanadi:
.

Qattiq tana statikasi

Bir nuqtaga nisbatan kuch momenti

Kuch momentini aniqlash

Bir lahza kuch, A nuqtada tanaga qo'zg'almas markaz O ga nisbatan qo'llaniladigan vektorlarning vektor ko'paytmasiga teng vektor deyiladi va:
(2) .

Geometrik talqin

Kuch momenti F kuch va qo'l OH ko'paytmasiga teng.

Vektorlar chizma tekisligida joylashgan bo'lsin. Vektor mahsulotining xossasiga ko'ra vektor vektorlarga perpendikulyar va ya'ni chizma tekisligiga perpendikulyar. Uning yo'nalishi to'g'ri vida qoidasi bilan belgilanadi. Rasmda moment vektori biz tomon yo'naltirilgan. Mutlaq moment qiymati:
.
O'shandan beri
(3) .

Geometriyadan foydalanib, biz kuch momentini boshqacha talqin qilishimiz mumkin. Buning uchun kuch vektori orqali AH to'g'ri chiziq o'tkazing. O markazidan bu to'g'ri chiziqqa perpendikulyar OHni tushiramiz. Ushbu perpendikulyarning uzunligi deyiladi kuch yelkasi. Keyin
(4) .
Chunki, u holda (3) va (4) formulalar ekvivalentdir.

Shunday qilib, kuch momentining mutlaq qiymati markazga nisbatan O ga teng yelkaga tushadigan kuch mahsuloti tanlangan O markaziga nisbatan bu kuch.

Momentni hisoblashda ko'pincha kuchni ikkita komponentga ajratish qulay:
,
Qayerda. Kuch O nuqtadan o'tadi. Shuning uchun uning momenti nolga teng. Keyin
.
Mutlaq moment qiymati:
.

To'rtburchak koordinatalar sistemasidagi moment komponentlari

Agar markaz O nuqtada bo'lgan Oxyz to'rtburchaklar koordinata tizimini tanlasak, unda kuch momenti quyidagi komponentlarga ega bo'ladi:
(5.1) ;
(5.2) ;
(5.3) .
Tanlangan koordinatalar tizimidagi A nuqtaning koordinatalari:
.
Komponentlar mos ravishda o'qlarga nisbatan kuch momentining qiymatlarini ifodalaydi.

Markazga nisbatan kuch momentining xossalari

Ushbu markazdan o'tgan kuch tufayli O markazga nisbatan moment nolga teng.

Agar kuchni qo'llash nuqtasi kuch vektori orqali o'tadigan chiziq bo'ylab harakatlansa, unda bunday harakat bilan moment o'zgarmaydi.

Tananing bir nuqtasiga qo'llaniladigan kuchlarning vektor yig'indisidan moment bir xil nuqtaga qo'llaniladigan har bir kuchning momentlarining vektor yig'indisiga teng:
.

Xuddi shu narsa davom chiziqlari bir nuqtada kesishgan kuchlarga ham tegishli.

Agar kuchlarning vektor yig'indisi nolga teng bo'lsa:
,
u holda bu kuchlarning momentlarining yig'indisi momentlar hisoblangan markazning holatiga bog'liq emas:
.

Bir juft kuch

Bir juft kuch- bu mutlaq kattalikda teng va qarama-qarshi yo'nalishga ega bo'lgan ikkita kuch, tananing turli nuqtalariga qo'llaniladi.

Bir juft kuch ular yaratgan moment bilan tavsiflanadi. Juftlikka kiradigan kuchlarning vektor yig'indisi nolga teng bo'lgani uchun, juftlik tomonidan yaratilgan moment moment hisoblangan nuqtaga bog'liq emas. Statik muvozanat nuqtai nazaridan, juftlikda ishtirok etuvchi kuchlarning tabiati muhim emas. Jismga ma'lum bir qiymatdagi kuch momenti ta'sir qilishini ko'rsatish uchun bir juft kuch ishlatiladi.

Berilgan o'q atrofidagi kuch momenti

Ko'pincha shunday holatlar mavjudki, biz tanlangan nuqtaga nisbatan kuch momentining barcha komponentlarini bilishimiz shart emas, faqat tanlangan o'qga nisbatan kuch momentini bilishimiz kerak.

O nuqtadan o'tuvchi o'qqa nisbatan kuch momenti O nuqtaga nisbatan kuch momenti vektorining o'q yo'nalishiga proyeksiyasidir.

O'qga nisbatan kuch momentining xossalari

Ushbu o'qdan o'tadigan kuch tufayli o'qga nisbatan moment nolga teng.

Bu o'qqa parallel bo'lgan kuch ta'sirida o'q atrofidagi moment nolga teng.

O'qga nisbatan kuch momentini hisoblash

A nuqtada jismga kuch ta'sir qilsin. Bu kuchning O'O' o'qiga nisbatan momentini topamiz.

To'rtburchak koordinatalar sistemasini quramiz. Oz o'qi O'O' bilan mos kelsin. A nuqtadan OH perpendikulyarni O'O'ga tushiramiz. O va A nuqtalar orqali Ox o'qini chizamiz. Ox va Oz ga perpendikulyar Oy o'qini chizamiz. Keling, kuchni koordinata tizimining o'qlari bo'ylab komponentlarga ajratamiz:
.
Kuch O'O' o'qini kesib o'tadi. Shuning uchun uning momenti nolga teng. Kuch O'O' o'qiga parallel. Shuning uchun uning momenti ham nolga teng. (5.3) formuladan foydalanib, biz quyidagilarni topamiz:
.

Komponent markazi O nuqta bo'lgan aylanaga tangensial yo'naltirilganligiga e'tibor bering. Vektorning yo'nalishi to'g'ri vida qoidasi bilan aniqlanadi.

Qattiq jismning muvozanat sharoitlari

Muvozanat holatida jismga ta'sir etuvchi barcha kuchlarning vektor yig'indisi nolga teng va bu kuchlarning ixtiyoriy sobit markazga nisbatan momentlarining vektor yig'indisi nolga teng:
(6.1) ;
(6.2) .

Biz kuchlarning momentlari hisoblangan O markazini o'zboshimchalik bilan tanlash mumkinligini ta'kidlaymiz. O nuqta tanaga tegishli bo'lishi yoki uning tashqarisida joylashgan bo'lishi mumkin. Odatda hisob-kitoblarni soddalashtirish uchun markaz O tanlanadi.

Muvozanat shartlarini boshqa yo'l bilan shakllantirish mumkin.

Muvozanatda ixtiyoriy vektor tomonidan belgilangan har qanday yo'nalishdagi kuchlarning proyeksiyalari yig'indisi nolga teng:
.
Ixtiyoriy O'O' o'qiga nisbatan kuchlar momentlarining yig'indisi ham nolga teng:
.

Ba'zida bunday sharoitlar yanada qulayroq bo'lib chiqadi. O'qlarni tanlash orqali hisob-kitoblarni soddalashtirish mumkin bo'lgan holatlar mavjud.

Tana og'irlik markazi

Keling, eng muhim kuchlardan biri - tortishish kuchini ko'rib chiqaylik. Bu erda kuchlar tananing ma'lum nuqtalarida qo'llanilmaydi, lekin uning hajmi bo'ylab doimiy ravishda taqsimlanadi. Cheksiz kichik hajmli tananing har bir sohasi uchun DV, tortishish kuchi ta'sir qiladi. Bu erda r - tana moddasining zichligi va tortishishning tezlashishi.

Tananing cheksiz kichik qismining massasi bo'lsin. Va bu qismning o'rnini A k nuqta aniqlasin. Muvozanat tenglamalariga (6) kiritilgan tortishish kuchi bilan bog'liq kattaliklar topilsin.

Keling, tananing barcha qismlari tomonidan hosil qilingan tortishish kuchlarining yig'indisini topamiz:
,
tana massasi qayerda. Shunday qilib, tananing cheksiz kichik qismlarining tortishish kuchlarining yig'indisi butun tananing tortishish kuchining bitta vektori bilan almashtirilishi mumkin:
.

Tanlangan O markaz uchun nisbatan ixtiyoriy tarzda tortishish momentlarining yig‘indisini topamiz:

.
Bu erda biz C nuqtasini kiritdik, u deyiladi og'irlik markazi jismlar. O nuqtada joylashgan koordinatalar tizimidagi og'irlik markazining pozitsiyasi quyidagi formula bilan aniqlanadi:
(7) .

Shunday qilib, statik muvozanatni aniqlashda tananing alohida qismlarining tortishish kuchlarining yig'indisi natija bilan almashtirilishi mumkin.
,
C tanasining massa markaziga qo'llaniladi, uning holati (7) formula bilan aniqlanadi.

Turli xil uchun og'irlik markazi pozitsiyasi geometrik shakllar tegishli ma'lumotnomalarda topish mumkin. Agar tananing o'qi yoki simmetriya tekisligi bo'lsa, u holda og'irlik markazi ushbu o'q yoki tekislikda joylashgan. Shunday qilib, shar, aylana yoki aylananing og'irlik markazlari ushbu raqamlar doiralarining markazlarida joylashgan. Og'irlik markazlari to'rtburchaklar parallelepiped, to'rtburchaklar yoki kvadrat ham ularning markazlarida - diagonallarning kesishish nuqtalarida joylashgan.

Bir xil (A) va chiziqli (B) taqsimlangan yuk.

Og'irlik kuchiga o'xshash holatlar ham mavjud, bunda kuchlar tananing ma'lum nuqtalarida qo'llanilmaydi, lekin uning yuzasi yoki hajmi bo'ylab doimiy ravishda taqsimlanadi. Bunday kuchlar deyiladi taqsimlangan kuchlar yoki .

(A-rasm). Bundan tashqari, tortishish holatida bo'lgani kabi, u diagrammaning og'irlik markazida qo'llaniladigan natijaviy kuch bilan almashtirilishi mumkin. A-rasmdagi diagramma to'rtburchak bo'lgani uchun diagrammaning og'irlik markazi uning markazida - C nuqtasida: | AC| = | CB|.

(B-rasm). U natija bilan almashtirilishi ham mumkin. Natijaning kattaligi diagramma maydoniga teng:
.
Qo'llash nuqtasi diagrammaning og'irlik markazida joylashgan. Uchburchakning og'irlik markazi, balandligi h, poydevordan uzoqda joylashgan. Shunung uchun .

Ishqalanish kuchlari

Sürgülü ishqalanish. Tana tekis yuzada bo'lsin. Va sirt tanaga ta'sir qiladigan sirtga perpendikulyar kuch (bosim kuchi) bo'lsin. Keyin surma ishqalanish kuchi sirtga parallel va yon tomonga yo'naltirilib, tananing harakatiga to'sqinlik qiladi. Uning eng katta qiymati:
,
Bu erda f - ishqalanish koeffitsienti. Ishqalanish koeffitsienti o'lchamsiz kattalikdir.

Aylanma ishqalanish. Dumaloq shakldagi tanani aylansin yoki sirtda aylana oladi. Va sirt tanaga ta'sir qiladigan sirtga perpendikulyar bosim kuchi bo'lsin. Keyin ishqalanish kuchlarining momenti jismga, sirt bilan aloqa qilish nuqtasida harakat qilib, tananing harakatiga to'sqinlik qiladi. Ishqalanish momentining eng katta qiymati quyidagilarga teng:
,
bu yerda d - dumalab ishqalanish koeffitsienti. U uzunlik o'lchamiga ega.

Adabiyotlar:
S. M. Targ, nazariy mexanika bo'yicha qisqa kurs, " magistratura", 2010 yil.

Jismlar sistemasi dinamikasiga oid umumiy teoremalar. Massalar markazining harakati, impulsning o'zgarishi, asosiy burchak momentining o'zgarishi, kinetik energiyaning o'zgarishi haqidagi teoremalar. D'Alember tamoyillari va mumkin bo'lgan harakatlar. Dinamikaning umumiy tenglamasi. Lagranj tenglamalari.

Tarkib

Kuch tomonidan bajarilgan ish, kuch vektorlarining skalyar ko'paytmasiga va uni qo'llash nuqtasining cheksiz kichik siljishiga teng:
,
ya'ni F va ds vektorlarining mutlaq qiymatlarining ular orasidagi burchak kosinusiga ko'paytmasi.

Quvvat momenti bilan bajarilgan ish, moment vektorlarining skalyar mahsulotiga va cheksiz kichik burilish burchagiga teng:
.

d'Alember printsipi

D'Alember printsipining mohiyati dinamika muammolarini statika muammolariga qisqartirishdir. Buning uchun sistema jismlarida ma'lum (burchak) tezlanishlar borligi taxmin qilinadi (yoki oldindan ma'lum). Keyinchalik, mexanika qonunlariga ko'ra ma'lum tezlanishlar yoki burchak tezlanishlarini hosil qiladigan kuchlar va momentlarga kattaligi bo'yicha teng va yo'nalishi bo'yicha qarama-qarshi bo'lgan inersiya kuchlari va (yoki) inersiya kuchlarining momentlari kiritiladi.

Keling, bir misolni ko'rib chiqaylik. Tana translatsion harakatga uchraydi va unga tashqi kuchlar ta'sir qiladi. Bundan tashqari, bu kuchlar tizimning massa markazining tezlanishini hosil qiladi, deb taxmin qilamiz. Massalar markazining harakati haqidagi teoremaga ko'ra, jismga kuch ta'sir qilganda, jismning massa markazi ham bir xil tezlanishga ega bo'ladi. Keyin inersiya kuchini kiritamiz:
.
Shundan so'ng, dinamika muammosi:
.
;
.

Aylanish harakati uchun xuddi shu tarzda davom eting. Tana z o'qi atrofida aylansin va M e zk kuchning tashqi momentlari bilan ta'sir qilsin. Bu momentlar e z burchak tezlanishini hosil qiladi, deb faraz qilamiz. Keyinchalik, M I = - J z e z inersiya kuchlarining momentini kiritamiz. Shundan so'ng, dinamika muammosi:
.
Statik muammoga aylanadi:
;
.

Mumkin bo'lgan harakatlar printsipi

Statik masalalarni yechishda mumkin bo'lgan siljishlar printsipi qo'llaniladi. Ba'zi masalalarda u muvozanat tenglamalarini tuzishdan ko'ra qisqaroq yechim beradi. Bu, ayniqsa, ko'plab jismlardan iborat bo'lgan ulanishlar (masalan, iplar va bloklar bilan bog'langan jismlar tizimlari) uchun to'g'ri keladi.

Mumkin bo'lgan harakatlar printsipi.
Mexanik tizimning ideal bog'lanishlarga ega bo'lgan muvozanati uchun tizimning har qanday mumkin bo'lgan harakati uchun unga ta'sir qiluvchi barcha faol kuchlarning elementar ishlarining yig'indisi nolga teng bo'lishi zarur va etarlidir.

Mumkin tizimni ko'chirish- bu tizimga o'rnatilgan ulanishlar buzilmagan kichik harakat.

Ideal aloqalar- bu tizim harakatlanayotganda ish bajarmaydigan ulanishlar. Aniqrog'i, tizimni ko'chirishda ulanishlarning o'zlari tomonidan bajariladigan ish hajmi nolga teng.

Dinamikaning umumiy tenglamasi (D'Alembert - Lagranj printsipi)

D'Alembert-Lagrange printsipi D'Alembert printsipining mumkin bo'lgan harakatlar printsipi bilan birikmasidir. Ya'ni, dinamik masalani yechishda biz inersiya kuchlarini kiritamiz va masalani mumkin bo'lgan siljishlar printsipidan foydalanib, statik masalaga keltiramiz.

D'Alembert-Lagrange printsipi.
Ideal bog'lanishlarga ega mexanik tizim harakat qilganda, vaqtning har bir momentida tizimning har qanday mumkin bo'lgan harakatida qo'llaniladigan barcha faol kuchlar va barcha inertial kuchlarning elementar ishlari yig'indisi nolga teng:
.
Bu tenglama deyiladi dinamikaning umumiy tenglamasi.

Lagranj tenglamalari

Umumlashtirilgan q koordinatalari 1 , q 2 , ..., q n sistemaning o'rnini yagona aniqlovchi n ta kattalik to'plamidir.

Umumlashtirilgan koordinatalar soni n tizimning erkinlik darajalari soniga to'g'ri keladi.

Umumiy tezliklar t vaqtga nisbatan umumlashtirilgan koordinatalarning hosilalaridir.

Umumiy kuchlar Q 1 , Q 2 , ..., Q n .
Sistemaning mumkin bo'lgan harakatini ko'rib chiqamiz, bunda q k koordinatasi dq k harakatni oladi. Qolgan koordinatalar o'zgarishsiz qoladi. Bunday harakatda tashqi kuchlarning bajargan ishi dA k bo‘lsin. Keyin
dA k = Q k dq k, yoki
.

Agar tizimning mumkin bo'lgan harakati bilan barcha koordinatalar o'zgarsa, bunday harakat paytida tashqi kuchlar tomonidan bajariladigan ish quyidagi shaklga ega bo'ladi:
dA = Q 1 dq 1 + Q 2 dq 2 + ... + Q n dq n.
U holda umumlashtirilgan kuchlar siljishlar bo'yicha ishning qisman hosilalaridir:
.

Potentsial kuchlar uchun n salohiyati bilan,
.

Lagranj tenglamalari umumlashtirilgan koordinatalarda mexanik tizimning harakat tenglamalari:

Bu erda T - kinetik energiya. Bu umumlashtirilgan koordinatalar, tezliklar va, ehtimol, vaqtning funktsiyasi. Shuning uchun uning qisman hosilasi ham umumlashtirilgan koordinatalar, tezliklar va vaqtning funktsiyasidir. Keyinchalik, koordinatalar va tezliklar vaqtning funktsiyalari ekanligini hisobga olishingiz kerak. Demak, vaqtga nisbatan jami hosilani topish uchun differensiatsiya qoidasini qo'llash kerak murakkab funktsiya:
.

Adabiyotlar:
S. M. Targ, nazariy mexanika bo'yicha qisqa kurs, "Oliy maktab", 2010 yil.

Tarkib

Kinematika

Moddiy nuqtaning kinematikasi

Nuqta harakatining berilgan tenglamalari yordamida uning tezligi va tezlanishini aniqlash

Berilgan: Nuqtaning harakat tenglamalari: x = 12 gunoh(pt/6), sm; y = 6 cos 2 (pt/6), sm.

t = vaqt momenti uchun uning traektoriyasining turini belgilang 1 s nuqtaning trayektoriyadagi holatini, uning tezligini, umumiy, tangensial va normal tezlanishini, shuningdek, traektoriyaning egrilik radiusini toping.

Qattiq jismning translatsion va aylanish harakati

Berilgan:
t = 2 s; r 1 = 2 sm, R 1 = 4 sm; r 2 = 6 sm, R 2 = 8 sm; r 3 = 12 sm, R 3 = 16 sm; s 5 = t 3 - 6t (sm).

t = 2 vaqtda A, C nuqtalarning tezliklarini aniqlang; 3-g'ildirakning burchak tezlashishi; B nuqtasining tezlashishi va 4-rakning tezlashishi.

Yassi mexanizmning kinematik tahlili

Berilgan:
R 1, R 2, L, AB, ō 1.
Toping: ō 2.

Yassi mexanizm 1, 2, 3, 4 rodlardan va slayderdan iborat E. Rodlar silindrsimon ilgaklar yordamida ulanadi. D nuqtasi AB novdasining o'rtasida joylashgan.
Berilgan: ō 1, e 1.
Toping: tezliklar V A, V B, V D va V E; burchak tezliklari ō 2, ō 3 va ō 4; tezlashuv a B ; AB zvenosining burchak tezlanishi e AB; mexanizmning 2 va 3-bo'g'inlarining P 2 va P 3 lahzali tezlik markazlarining pozitsiyalari.

Nuqtaning mutlaq tezligi va mutlaq tezlanishini aniqlash

To'g'ri burchakli plastinka ph = qonuniga muvofiq sobit o'q atrofida aylanadi 6 t 2 - 3 t 3. ph burchagining ijobiy yo'nalishi raqamlarda yoy o'qi bilan ko'rsatilgan. Aylanish o'qi OO 1 plastinka tekisligida yotadi (plastinka kosmosda aylanadi).

M nuqta plastinka bo'ylab BD to'g'ri chiziq bo'ylab harakatlanadi. Uning nisbiy harakati qonuni berilgan, ya'ni s = AM = bog'liqligi 40 (t - 2 t 3) - 40(s - santimetrda, t - soniyalarda). Masofa b = 20 sm. Rasmda M nuqtasi s = AM bo'lgan holatda ko'rsatilgan > 0 (da s< 0 M nuqta A nuqtaning boshqa tomonida).

M nuqtaning t vaqtdagi mutlaq tezligi va absolyut tezlanishini toping 1 = 1 s.

Dinamiklar

O'zgaruvchan kuchlar ta'sirida moddiy nuqta harakatining differentsial tenglamalarini integrallash

Massasi m bo'lgan D yuki A nuqtada V 0 boshlang'ich tezligini olgan holda, vertikal tekislikda joylashgan ABC egri trubkasida harakatlanadi. Uzunligi l bo'lgan AB kesmada yukga o'zgarmas kuch T (uning yo'nalishi rasmda ko'rsatilgan) va o'rta qarshilikning R kuchi (bu kuchning moduli R = mV 2, R vektori yukning V tezligiga teskari yo'naltirilgan).

Quvurning B nuqtasida AB kesimida harakatni tugatgan yuk, tezlik modulining qiymatini o'zgartirmasdan, BC qismiga o'tadi. Miloddan avvalgi bo'limda yukga o'zgaruvchan kuch F ta'sir qiladi, uning x o'qidagi F x proyeksiyasi berilgan.

Yukni moddiy nuqta deb hisoblab, miloddan avvalgi bo'limda uning harakat qonunini toping, ya'ni. x = f (t), bu erda x = BD. Quvurdagi yukning ishqalanishiga e'tibor bermang.

Muammoning yechimini yuklab oling

Mexanik tizimning kinetik energiyasining o'zgarishi haqidagi teorema

Mexanik tizim 1 va 2 og'irliklardan, silindrsimon rolikdan 3, ikki bosqichli shkivlardan 4 va 5 dan iborat. Tizimning korpuslari shkivlarga o'ralgan iplar bilan bog'langan; iplarning bo'limlari mos keladigan tekisliklarga parallel. Rolik (qattiq bir hil silindr) siljishsiz qo'llab-quvvatlovchi tekislik bo'ylab aylanadi. 4 va 5 kasnaklar bosqichlarining radiuslari mos ravishda R 4 = 0,3 m, r 4 = 0,1 m, R 5 = 0,2 m, r 5 = 0,1 m ga teng.Har bir shkivning massasi bir tekis taqsimlangan deb hisoblanadi. uning tashqi cheti. 1 va 2 yuklarning qo'llab-quvvatlovchi tekisliklari qo'pol, har bir yuk uchun toymasin ishqalanish koeffitsienti f = 0,1.

Modul F = F(s) qonuniga muvofiq o'zgargan F kuch ta'sirida, bu erda s - uning qo'llanilish nuqtasining siljishi, tizim tinch holatdan harakatlana boshlaydi. Tizim harakat qilganda, kasnak 5 qarshilik kuchlari bilan ta'sir qiladi, aylanish o'qiga nisbatan moment doimiy va M 5 ga teng.

F kuch qo'llanilgan nuqtaning siljishi s s 1 = 1,2 m ga teng bo'lgan vaqtdagi shkiv 4 ning burchak tezligining qiymatini aniqlang.

Muammoning yechimini yuklab oling

Mexanik sistemaning harakatini o'rganishda dinamikaning umumiy tenglamasini qo'llash

Mexanik tizim uchun chiziqli tezlanishni aniqlang a 1 . Tasavvur qilaylik, bloklar va rulonlarning massalari tashqi radius bo'ylab taqsimlangan. Kabellar va kamarlarni vaznsiz va cho'ziluvchan deb hisoblash kerak; sirpanish yo'q. Dumalash va toymasin ishqalanishni e'tiborsiz qoldiring.

Muammoning yechimini yuklab oling

Aylanuvchi jism tayanchlarining reaksiyalarini aniqlashda d'Alember printsipini qo'llash

ō = 10 s -1 burchak tezligi bilan bir tekis aylanuvchi AK vertikal milya A nuqtada surish podshipniklari va D nuqtada silindrsimon podshipnik bilan mahkamlangan.

Milga qattiq mahkamlangan bo'lib uzunligi l 1 = 0,3 m bo'lgan vaznsiz novda 1, uning erkin uchida massasi m 1 = 4 kg bo'lgan yuk va uzunligi l bo'lgan bir jinsli novda 2 mavjud. m 2 = 8 kg massaga ega bo'lgan 2 = 0,6 m. Ikkala novda ham bir xil vertikal tekislikda yotadi. Rodlarni milga ulash nuqtalari, shuningdek, a va b burchaklari jadvalda ko'rsatilgan. O'lchovlar AB=BD=DE=EK=b, bu erda b = 0,4 m.Yukni moddiy nuqta sifatida oling.

Milning massasini e'tiborsiz qoldirib, rulman va podshipnikning reaktsiyalarini aniqlang.

Nuqta kinematikasi.

1. Nazariy mexanika fanining predmeti. Asosiy abstraktsiyalar.

Nazariy mexanikao‘rganuvchi fandir umumiy qonunlar mexanik harakat va moddiy jismlarning mexanik o'zaro ta'siri

Mexanik harakatjismning boshqa jismga nisbatan harakati, makon va vaqtda sodir bo'ladi.

Mexanik o'zaro ta'sir moddiy jismlarning oʻzaro taʼsiri boʻlib, ularning mexanik harakati xarakterini oʻzgartiradi.

Statika kuchlar sistemalarini ekvivalent sistemalarga aylantirish usullari oʻrganiladigan va qattiq jismga qoʻllaniladigan kuchlar muvozanati shartlari oʻrnatiladigan nazariy mexanikaning boʻlimidir.

Kinematika - nazariy mexanikaning oʻrganuvchi boʻlimidir moddiy jismlarning fazodagi harakati, ularga ta'sir qiluvchi kuchlardan qat'i nazar, geometrik nuqtai nazardan.

Dinamiklar moddiy jismlarning fazodagi harakatini ularga taʼsir etuvchi kuchlarga qarab oʻrganuvchi mexanika boʻlimi.

Nazariy mexanika fanining o'rganish ob'ektlari:

moddiy nuqta,

moddiy nuqtalar tizimi,

Mutlaqo mustahkam tana.

Mutlaq fazo va mutlaq vaqt bir-biridan mustaqildir. Mutlaq bo'shliq - uch o'lchovli, bir hil, harakatsiz Evklid fazosi. Mutlaq vaqt - o'tmishdan kelajakka uzluksiz oqadi, u bir hil, fazoning barcha nuqtalarida bir xil va materiyaning harakatiga bog'liq emas.

2. Kinematikaning predmeti.

Kinematika - mexanikaning oʻrganuvchi boʻlimidir geometrik xossalari jismlarning harakatsizligi (ya'ni massasi) va ularga ta'sir qiluvchi kuchlarni hisobga olmagan holda

Harakatlanuvchi jismning (yoki nuqtaning) harakat o'rganilayotgan jism bilan o'rnini aniqlash. berilgan tana, qattiq, ba'zi koordinata tizimini bog'lang, ular tana bilan birga shakllanadi mos yozuvlar tizimi.

Kinematikaning asosiy vazifasi berilgan jismning (nuqtaning) harakat qonunini bilib, uning harakatini tavsiflovchi barcha kinematik miqdorlarni (tezlik va tezlanish) aniqlashdan iborat.

3. Nuqtaning harakatini ko`rsatish usullari

· Tabiiy yo'l

Ma'lum bo'lishi kerak:

Nuqtaning traektoriyasi;

Murojaatning kelib chiqishi va yo'nalishi;

Nuqtaning berilgan traektoriya bo‘ylab harakatlanish qonuni (1.1) ko‘rinishda.

· Koordinata usuli

(1.2) tenglamalar M nuqtaning harakat tenglamalari.

M nuqtaning traektoriyasi uchun tenglamani vaqt parametrini yo'q qilish orqali olish mumkin « t » (1.2) tenglamalardan

· Vektor usuli

(1.3) Nuqta harakatini belgilashning koordinata va vektor usullari o'rtasidagi bog'liqlik (1.4)

Nuqta harakatini koordinatalashning koordinata va natural usullari o'rtasidagi bog'liqlik

(1.2) tenglamalardan vaqtni chiqarib, nuqtaning traektoriyasini aniqlang;

-- nuqtaning traektoriya bo‘ylab harakatlanish qonunini toping (yoyning differentsial ifodasini ishlating)

Integratsiyadan so'ng biz nuqtaning berilgan traektoriya bo'ylab harakatlanish qonunini olamiz:

Nuqtaning harakatini aniqlashning koordinata va vektor usullari orasidagi bog‘lanish (1.4) tenglama bilan aniqlanadi.

4. Harakatni ko'rsatishning vektor usuli yordamida nuqta tezligini aniqlash.

Bir lahzada ruxsat beringtnuqtaning pozitsiyasi radius vektori bilan belgilanadi va vaqt momentidat 1 – radius vektori, keyin ma’lum vaqt oralig‘ida nuqta harakatlanadi.

(1.5) o'rtacha nuqta tezligi, vektorning yo'nalishi vektorning yo'nalishi bilan bir xil

Nuqta tezligi bu daqiqa vaqt

Belgilangan vaqtda nuqta tezligini olish uchun chegaraga o'tish kerak

(1.6)

(1.7)

Belgilangan vaqtdagi nuqtaning tezlik vektori vaqtga nisbatan radius vektorining birinchi hosilasiga teng va ma'lum bir nuqtada traektoriyaga tangensial yo'naltirilgan.

(birlik¾ m/s, km/soat)

O'rtacha tezlanish vektori vektor bilan bir xil yo'nalishga egaΔ v , ya'ni traektoriyaning botiq tomoniga yo'naltirilgan.

Berilgan vaqtdagi nuqtaning tezlanish vektori tezlik vektorining birinchi hosilasiga yoki nuqta radius vektorining vaqtga nisbatan ikkinchi hosilasiga teng.

(birlik -)

Nuqta traektoriyasiga nisbatan vektor qanday joylashgan?

To'g'ri chiziqli harakatda vektor nuqta harakatlanadigan to'g'ri chiziq bo'ylab yo'naltiriladi. Agar nuqtaning traektoriyasi tekis egri chiziq bo'lsa, u holda tezlanish vektori ham, sr vektori ham shu egri chiziq tekisligida yotadi va uning botiqligi tomon yo'naltiriladi. Agar traektoriya tekislik egri chizig'i bo'lmasa, u holda vektor sr traektoriya bo'g'ini tomon yo'naltiriladi va nuqtada traektoriyaga teguvchi orqali o'tuvchi tekislikda yotadi.M va qo'shni nuqtada tangensga parallel bo'lgan chiziqM 1 . IN nuqta bo'lganda cheklashM 1 uchun intiladi M bu tekislik oskulyar tekislik deb ataladigan joyni egallaydi. Shuning uchun, umumiy holatda, tezlanish vektori aloqa tekisligida yotadi va egri chiziq bo'shlig'iga yo'naltiriladi.