mexanik muvozanat. Umumlashtirilgan koordinatalarda mexanik tizimning muvozanat holati Mexanik tizimning koordinatadagi barqaror muvozanat holati

Moddiy nuqtaning tebranish harakatini o'rganish misolidan ko'rinib turibdiki, sistemaning to'g'ri harakati elastik kuch tufayli yuzaga keladi. Ilgari elastik kuch potentsial kuch maydoniga tegishli ekanligi ko'rsatilgan. Shuning uchun, mexanik tizimlarning tabiiy tebranish harakatlarini o'rganishga o'tsak, bunday harakatlarni potentsial maydon kuchlari keltirib chiqaradi, deb taxmin qilish kerak. Demak, agar sistema s erkinlik darajalariga ega bo'lsa, u holda uning umumlashgan kuchlari kuch funktsiyasi U yoki potentsial energiya P ko'rinishida quyidagicha yoziladi:

Nuqtaning harakatini o'rganishdan kelib chiqqan holda, uning tebranishlari muvozanat holati atrofida sodir bo'ladi. Tizimning tebranish harakati uning muvozanat holatiga yaqin joyda ham sodir bo'ladi, bu shartlar bilan tavsiflanadi.

Ushbu shartlar tizimning tebranish harakatlari kuch funktsiyasining nisbiy ekstremum yoki tizimning potentsial energiyasi bilan tavsiflangan pozitsiyalar yaqinida sodir bo'lishi mumkinligini ko'rsatadi. Biroq, tizimning tebranish harakati har qanday muvozanat holati yaqinida mumkin emas.

Mexanik tizimning barqaror muvozanat holatini aniqlash

Mexanik tizim ularga qo'llaniladigan kuchlar ta'sirida muvozanatda bo'lgan moddiy nuqtalardan iborat bo'lsin. Ushbu sistemaning nuqtalariga muvozanat holatidan kichik og'ishlar va kichik boshlang'ich tezliklarni beramiz. Keyin tizim harakatlana boshlaydi. Agar muvozanat buzilganidan keyin doimo tizim nuqtalari o'zlarining muvozanat holatiga yaqin bo'lib qolsa, u holda bu holat barqaror deb ataladi. Aks holda, tizimning muvozanati beqaror deyiladi. Tizimning tebranishlari haqida faqat bu tebranishlar barqaror muvozanat holati yaqinida sodir bo'lgandagina gapirish mumkin. Agar tizimning holati beqaror bo'lsa, ya'ni muvozanat holatidan kichik og'ish va past tezliklar bilan tizim undan uzoqroqqa uzoqlashsa, tizimning bu pozitsiyaga yaqin tebranishlari haqida gapirib bo'lmaydi. Shuning uchun tizim tebranishlarini o'rganishni mexanik tizim muvozanatining barqarorligi mezonini belgilashdan boshlash kerak.

Konservativ mexanik tizim uchun muvozanat barqarorligi mezoni

Konservativ tizim muvozanatining barqarorlik mezoni Lagranj-Dirichlet teoremasi bilan belgilanadi, u quyidagicha: agar mexanik tizim statsionar cheklovlarga ega bo'lsa va konservativ bo'lsa va bu tizim muvozanat holatida uning potentsial energiyasi minimal bo'lsa. (ya'ni, kuch funktsiyasi maksimalga ega), keyin tizimning muvozanati barqaror bo'ladi.

Keling, bu teoremani isbotlaylik. Mexanik tizimning holati muvozanat holatidan o'lchanadigan umumlashtirilgan koordinatalar bilan aniqlansin. Keyin ushbu pozitsiyada biz quyidagilarga ega bo'lamiz:

Miqdorlarni o'lchovli fazodagi nuqtaning koordinatalari sifatida ko'rish mumkin. Keyin tizimning har bir pozitsiyasi ushbu bo'shliqning ma'lum bir nuqtasiga to'g'ri keladi. Xususan, O koordinatalarining kelib chiqishi muvozanat holatiga mos keladi.

Potensial energiya P muvozanat holatidan hisobga olinadi, bu holatda nima fikrlashning umumiyligini buzmaydi, chunki potentsial energiya ixtiyoriy doimiygacha aniqlanadi.

Keling, qandaydir musbat sonni olaylik va O nuqtadan radiusli sharni tasvirlaymiz. Ushbu soha bilan chegaralangan hudud bilan belgilanadi Raqam o'zboshimchalik bilan hisoblanadi, lekin etarlicha kichik. U holda D hududi chegarasining istalgan nuqtasi uchun quyidagi tengsizlik amal qiladi:

chunki O nuqtada P funksiya nolga teng va minimalga ega.

Mayli eng kichik qiymat D mintaqasi chegarasidagi P P ga teng. U holda bu chegaraga tegishli har qanday nuqta uchun bizda bo'ladi.

Keling, tizimni muvozanatdan chiqaramiz, uning nuqtalariga shunday kichik boshlang'ich og'ishlar va shunday kichik boshlang'ich tezliklar tengsizliklar amal qiladi:

potentsialning boshlang'ich qiymatlari qayerda va kinetik energiya. Keyin bizda quyidagilar bo'ladi:

Ammo tizimning keyingi harakati bilan, statsionar cheklovlarga ega konservativ tizimlar uchun amal qiladigan mexanik energiyaning saqlanish qonuni tufayli tenglik amalga oshiriladi.

TA’RIF

barqaror muvozanat- bu muvozanatdan chiqarilgan va o'z-o'zidan qolgan jism avvalgi holatiga qaytadi.

Bu, agar tananing boshlang'ich holatidan istalgan yo'nalishda biroz siljishi bilan tanaga ta'sir qiluvchi kuchlarning natijasi nolga teng bo'lmasa va muvozanat holatiga yo'naltirilgan bo'lsa, sodir bo'ladi. Masalan, sharsimon bo'shliqning pastki qismida yotgan to'p (1a-rasm).

TA’RIF

Barqaror muvozanat- bu muvozanat holatidan chiqarilgan va o'z-o'zidan qolgan jism muvozanat holatidan yanada ko'proq chetga chiqadi.

Bunday holda, tananing muvozanat holatidan ozgina siljishi bilan unga qo'llaniladigan kuchlarning natijasi nolga teng bo'ladi va muvozanat holatidan yo'naltiriladi. Masalan, konveks sferik yuzaning yuqori qismida joylashgan to'p (1-rasm, b).

TA’RIF

Befarq muvozanat- bu muvozanatdan chiqarilgan va o'z-o'zidan qolgan jism o'z pozitsiyasini (holatini) o'zgartirmaydigan muvozanatdir.

Bunday holda, tananing dastlabki holatidan kichik siljishi bilan tanaga qo'llaniladigan kuchlarning natijasi nolga teng bo'lib qoladi. Masalan, tekis yuzada yotgan to'p (1-rasm, c).

1-rasm. Tayanchda tana muvozanatining har xil turlari: a) barqaror muvozanat; b) beqaror muvozanat; v) befarq muvozanat.

Jismlarning statik va dinamik muvozanati

Agar kuchlar ta'siri natijasida jism tezlanishni olmasa, u tinch holatda bo'lishi yoki to'g'ri chiziqda bir tekis harakatlanishi mumkin. Shuning uchun biz statik va dinamik muvozanat haqida gapirishimiz mumkin.

TA’RIF

Statik muvozanat- bu qo'llaniladigan kuchlar ta'sirida tana tinch holatda bo'lganda shunday muvozanat.

dinamik muvozanat- bu shunday muvozanat, qachonki kuchlar ta'sirida tana o'z harakatini o'zgartirmaydi.

Statik muvozanat holatida har qanday qurilish inshootida kabellarda osilgan chiroq mavjud. Dinamik muvozanatga misol tariqasida ishqalanish kuchlari bo'lmaganda tekis yuzada aylanayotgan g'ildirakni ko'rib chiqishimiz mumkin.

Mexanik tizimning muvozanati uning ko'rib chiqilayotgan tizimning barcha nuqtalari tanlangan mos yozuvlar tizimiga nisbatan tinch holatda bo'lgan holatidir.

Muvozanat sharoitlarini aniqlashning eng oson yo'li - eng oddiy mexanik tizim - moddiy nuqta misolida. Dinamikaning birinchi qonuniga ko'ra (qarang Mexanika ) dam olish holati (yoki bir xil to'g'ri chiziqli harakat) inertial koordinatalar sistemasidagi moddiy nuqtaning unga taalluqli barcha kuchlar vektor yig‘indisining nolga tengligi.

Murakkabroq mexanik tizimlarga o'tishda ularning muvozanati uchun bu shartning o'zi etarli emas. Kompensatsiyalanmagan tashqi kuchlar ta'sirida yuzaga keladigan tarjima harakatidan tashqari, murakkab mexanik tizim aylanish harakati yoki deformatsiyani amalga oshirishi mumkin. Muvozanat shartlarini mutlaqo aniqlang qattiq tana- o'zaro masofalar o'zgarmaydigan zarralar yig'indisidan iborat mexanik tizim.

Mexanik tizimning translatsiya harakati (tezlanish bilan) imkoniyati, tizimning barcha nuqtalariga qo'llaniladigan kuchlar yig'indisi nolga teng bo'lishini talab qiladigan moddiy nuqtadagi kabi yo'q qilinishi mumkin. Bu mexanik tizimning muvozanatining birinchi shartidir.

Bizning holatda, qattiq jismni deformatsiya qilish mumkin emas, chunki biz uning nuqtalari orasidagi o'zaro masofalar o'zgarmasligiga kelishib oldik. Ammo moddiy nuqtadan farqli o'laroq, mutlaq qattiq jismga uning turli nuqtalarida teng va qarama-qarshi yo'naltirilgan bir juft kuch qo'llanilishi mumkin. Bundan tashqari, bu ikki kuchning yig'indisi nolga teng bo'lganligi sababli, ko'rib chiqilayotgan mexanik translatsiya harakati tizimi bajarilmaydi. Biroq, bunday kuchlar juftligi ta'sirida jism doimiy ravishda ortib borayotgan burchak tezligi bilan qandaydir o'q atrofida aylana boshlashi aniq.

Ko'rib chiqilayotgan tizimda aylanish harakatining paydo bo'lishi kuchlarning kompensatsiyalanmagan momentlarining mavjudligi bilan bog'liq. Har qanday o'qga nisbatan kuch momenti bu F kuchning kattaligining yelkasiga d, ya'ni o'q o'tadigan O nuqtadan tushgan perpendikulyar uzunligiga (rasmga qarang) yo'nalishga ko'paytiriladi. kuchdan. E'tibor bering, ushbu ta'rif bilan kuch momenti algebraik miqdordir: agar kuch soat miliga teskari aylanishga olib kelsa, u ijobiy, aks holda salbiy hisoblanadi. Shunday qilib, qattiq jismning muvozanatining ikkinchi sharti - har qanday aylanish o'qiga nisbatan barcha kuchlarning momentlari yig'indisi nolga teng bo'lishi talabi.

Ikkala topilgan muvozanat sharti bajarilgan taqdirda, kuchlar harakat qila boshlagan paytda uning barcha nuqtalarining tezligi nolga teng bo'lsa, qattiq jism tinch holatda bo'ladi.

Aks holda, u inertsiya bilan bir tekis harakat qiladi.

Mexanik tizimning muvozanatining ko'rib chiqilgan ta'rifi, agar tizim muvozanat holatidan biroz chiqib ketsa, nima bo'lishi haqida hech narsa aytmaydi. Bu holda uchta imkoniyat mavjud: tizim avvalgi muvozanat holatiga qaytadi; tizim, og'ishlarga qaramay, muvozanat holatini o'zgartirmaydi; tizim muvozanatdan chiqib ketadi. Birinchi holat barqaror muvozanat holati deb ataladi, ikkinchisi - befarq, uchinchisi - beqaror. Muvozanat holatining tabiati tizimning potentsial energiyasining koordinatalarga bog'liqligi bilan belgilanadi. Rasmda chuqurchada (barqaror muvozanat), silliq gorizontal stolda (befarq), tuberkulyarning tepasida (beqaror) joylashgan og'ir to'p misolida barcha uch turdagi muvozanat ko'rsatilgan (220-betdagi rasmga qarang). ).

Mexanik tizimning muvozanati muammosiga yuqoridagi yondashuv qadimgi dunyo olimlari tomonidan ko'rib chiqilgan. Demak, tutqichning muvozanat qonuni (ya'ni, aylanish o'qi qat'iy bo'lgan qattiq jism) 3-asrda Arximed tomonidan topilgan. Miloddan avvalgi e.

1717 yilda Iogan Bernulli mexanik tizim uchun muvozanat shartlarini topishga mutlaqo boshqacha yondashuvni - virtual siljishlar usulini ishlab chiqdi. U energiyani tejash qonunidan kelib chiqadigan bog'lanish reaktsiyasi kuchlarining xususiyatiga asoslanadi: tizimning muvozanat holatidan ozgina og'ishi bilan bog'lanish reaktsiyasi kuchlarining umumiy ishi nolga teng.

Statika masalalarini yechishda (qarang Mexanika) yuqorida bayon qilingan muvozanat shartlari asosida tizimda mavjud bo'lgan bog'lanishlar (tayanchlar, iplar, novdalar) ularda yuzaga keladigan reaktsiya kuchlari bilan tavsiflanadi. Bir necha jismlardan tashkil topgan sistemalar holatida muvozanat sharoitlarini aniqlashda bu kuchlarni hisobga olish zarurati og'ir hisob-kitoblarga olib keladi. Biroq, muvozanat holatidan kichik og'ishlar uchun bog'lanish reaktsiya kuchlarining ishi nolga teng bo'lganligi sababli, bu kuchlarni umumiy hisobga olishdan qochish mumkin.

Mexanik tizim nuqtalarida reaksiya kuchlaridan tashqari tashqi kuchlar ham ta'sir qiladi. Muvozanat holatidan kichik og'ish bilan ularning ishi nima? Tizim dastlab dam olish holatida bo'lganligi sababli, tizimning har qanday harakati ba'zi ijobiy ishlarni bajarishni talab qiladi. Asosan, bu ishni tashqi kuchlar ham, bog'lanishlarning reaktsiya kuchlari ham bajarishi mumkin. Ammo, biz allaqachon bilganimizdek, reaktsiya kuchlarining umumiy ishi nolga teng. Shuning uchun tizim muvozanat holatidan chiqishi uchun har qanday mumkin bo'lgan siljish uchun tashqi kuchlarning umumiy ishi ijobiy bo'lishi kerak. Binobarin, harakatning mumkin emasligi sharti, ya'ni muvozanat sharti har qanday mumkin bo'lgan siljish uchun tashqi kuchlarning umumiy ishi musbat bo'lmasligi talabi sifatida shakllantirilishi mumkin: .

Faraz qilaylik, tizim nuqtalari harakat qilganda tashqi kuchlar ishining yig'indisi ga teng bo'ldi. Va agar tizim harakatlar qilsa nima bo'ladi - Bu harakatlar birinchisi kabi mumkin; ammo, tashqi kuchlarning ishi endi belgini o'zgartiradi: . Oldingi holatga o'xshash bahslashar ekanmiz, endi tizimning muvozanat holati quyidagi ko'rinishga ega degan xulosaga kelamiz: , ya'ni tashqi kuchlarning ishi manfiy bo'lmasligi kerak. Bu deyarli bir-biriga qarama-qarshi bo'lgan ikkita shartni "kelishtirish" ning yagona yo'li - tizimni muvozanat holatidan har qanday mumkin bo'lgan (virtual) siljishi uchun tashqi kuchlarning umumiy ishining nolga aniq tengligini talab qilish: . Bu erda mumkin bo'lgan (virtual) harakat tizimning cheksiz kichik aqliy harakatini anglatadi, bu unga yuklangan aloqalarga zid kelmaydi.

Shunday qilib, virtual siljishlar printsipi ko'rinishidagi mexanik tizimning muvozanat holati quyidagicha ifodalanadi:

"Ideal bog'lanishlarga ega bo'lgan har qanday mexanik tizimning muvozanati uchun har qanday mumkin bo'lgan siljish uchun kuchlar tizimiga ta'sir qiluvchi elementar ishlarning yig'indisi nolga teng bo'lishi zarur va etarlidir".

Virtual siljishlar printsipidan foydalanib, nafaqat statika, balki gidrostatika va elektrostatika muammolari ham hal qilinadi.

Mexanik muvozanat

Mexanik muvozanat- mexanik tizimning holati, bunda uning har bir zarrasiga ta'sir etuvchi barcha kuchlar yig'indisi nolga teng va jismga qo'llaniladigan barcha kuchlar momentlarining yig'indisi har qanday ixtiyoriy aylanish o'qiga nisbatan ham nolga teng. .

Muvozanat holatida jism tanlangan sanoq sistemasida dam oladi (tezlik vektori nolga teng), u toʻgʻri chiziq boʻylab bir tekis harakatlanadi yoki tangensial tezlanishsiz aylanadi.

Tizimning energiyasi orqali ta'rif

Energiya va kuchlar asosiy bog'liqliklar bilan bog'langanligi sababli, bu ta'rif birinchisiga teng. Biroq, muvozanat holatining barqarorligi haqida ma'lumot olish uchun energiya nuqtai nazaridan ta'rifni kengaytirish mumkin.

Balans turlari

Erkinlik darajasi bir bo'lgan tizimga misol keltiramiz. Bunday holda, muvozanat holati uchun etarli shart o'rganilayotgan nuqtada mahalliy ekstremumning mavjudligi bo'ladi. Ma'lumki, differentsiallanuvchi funktsiyaning mahalliy ekstremum sharti uning birinchi hosilasining nolga tengligidir. Bu nuqta qachon minimal yoki maksimal ekanligini aniqlash uchun uning ikkinchi hosilasini tahlil qilish kerak. Muvozanat holatining barqarorligi quyidagi variantlar bilan tavsiflanadi:

• beqaror muvozanat;
• barqaror muvozanat;
• befarq muvozanat.

Barqaror muvozanat

Agar ikkinchi hosila manfiy bo'lsa, tizimning potentsial energiyasi mahalliy maksimal holatda bo'ladi. Bu muvozanat holatini bildiradi beqaror. Agar tizim kichik masofaga siljigan bo'lsa, u holda tizimga ta'sir qiluvchi kuchlar tufayli u o'z harakatini davom ettiradi.

barqaror muvozanat

Ikkinchi hosila > 0: mahalliy minimumda potentsial energiya, muvozanat holati barqaror(Muvozanatning barqarorligi haqidagi Lagranj teoremasiga qarang). Agar tizim kichik masofaga siljitsa, u yana muvozanat holatiga qaytadi. Agar tananing og'irlik markazi barcha mumkin bo'lgan qo'shni pozitsiyalarga nisbatan eng past pozitsiyani egallasa, muvozanat barqarordir.

Befarq muvozanat

Ikkinchi hosila = 0: bu mintaqada energiya o'zgarmaydi va muvozanat holati befarq. Agar tizim kichik masofaga o'tkazilsa, u yangi holatda qoladi.

Ko'p miqdordagi erkinlik darajasiga ega tizimlarda barqarorlik

Agar tizim bir necha erkinlik darajasiga ega bo'lsa, u holda muvozanat ba'zi yo'nalishlarda siljishlarda barqaror, boshqalarida esa beqaror bo'lishi mumkin. Bunday vaziyatning eng oddiy misoli - "egar" yoki "pas" (bu joyda rasmni joylashtirish yaxshi bo'lar edi).

Bir necha erkinlik darajasiga ega bo'lgan tizimning muvozanati barqaror bo'lsagina barqaror bo'ladi barcha yo'nalishlarda.

Wikimedia fondi. 2010 yil.

Boshqa lug'atlarda "Mexanik muvozanat" nima ekanligini ko'ring:

mexanik muvozanat- mechaninė pusiausvyra statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. mexanik muvozanat vok. mexaniklar Gleichgewicht, n rus. mexanik muvozanat, n pranc. équilibre mécanique, m … Fizikos terminų žodynas

- ... Vikipediya

Fazali o'tishlar I maqola ... Vikipediya

Termodinamik tizimning holati, u atrof-muhitdan ajratilgan sharoitda etarlicha uzoq vaqtdan keyin o'z-o'zidan paydo bo'ladi, shundan so'ng tizimning holat parametrlari vaqt o'tishi bilan o'zgarmaydi. Izolyatsiya…… Buyuk Sovet Entsiklopediyasi

MUVOZANAT- (1) jismning harakatsizligining mexanik holati, bu unga taʼsir etuvchi R. kuchlarining oqibati (tanaga taʼsir etuvchi barcha kuchlar yigʻindisi nolga teng boʻlganda, yaʼni tezlanishni bermaydi). R .: a) barqaror, qachon, og'ishda ... ... Katta politexnika entsiklopediyasi

Mexanik holat tizim, uning barcha nuqtalari berilgan ma'lumot tizimiga nisbatan o'rnatiladi. Agar bu sanoq sistemasi inertial bo'lsa, u holda R. m. mutlaq, aks holda nisbiy. Tananing xatti-harakatiga qarab ... Katta ensiklopedik politexnika lug'ati

Termodinamik muvozanat - izolyatsiya qilingan termodinamik tizimning holati bo'lib, unda har bir nuqtada barcha kimyoviy, diffuziya, yadro va boshqa jarayonlar uchun oldinga siljish reaktsiyasining tezligi teskari reaktsiya tezligiga teng bo'ladi. Termodinamik ... ... Vikipediya

Muvozanat- moddaning eng ehtimolli makrostati, o'zgaruvchilar tanlovdan qat'i nazar, o'zgarmas bo'lib qolsa. to'liq tavsif tizimlari. Muvozanat ajralib turadi: mexanik, termodinamik, kimyoviy, faza va boshqalar: Qarang ... ... ensiklopedik lug'at metallurgiyada

Mundarija 1 Klassik ta'rif 2 Tizim energiyasi orqali ta'rif 3 Muvozanat turlari ... Vikipediya

Fazali o'tishlar Maqola "Termodinamika" seriyasining bir qismidir. Faza tushunchasi Fazalar muvozanati Kvant fazaga o'tish Termodinamikaning bo'limlari Termodinamikaning boshlanishi Holat tenglamasi ... Vikipediya

Mexanik tizimning muvozanati mexanik tizimning barcha nuqtalari ko'rib chiqilayotgan mos yozuvlar tizimiga nisbatan tinch holatda bo'lgan holatdir. Agar sanoq sistemasi inertial bo'lsa, muvozanat deyiladi mutlaq, agar inertial bo'lmasa - qarindosh.

Mutlaq qattiq jismning muvozanat shartlarini topish uchun uni aqliy jihatdan juda ko'p miqdordagi etarlicha kichik elementlarga bo'lish kerak, ularning har biri moddiy nuqta bilan ifodalanishi mumkin. Bu elementlarning barchasi bir-biri bilan o'zaro ta'sir qiladi - bu o'zaro ta'sir kuchlari deyiladi ichki. Bundan tashqari, tashqi kuchlar tananing bir qator nuqtalarida harakat qilishi mumkin.

Nyutonning ikkinchi qonuniga ko‘ra, nuqtaning tezlanishi nolga teng bo‘lishi (va tinch nuqtaning tezlanishi nolga teng bo‘lishi uchun) bu nuqtaga ta’sir etuvchi kuchlarning geometrik yig‘indisi nolga teng bo‘lishi kerak. Agar tana tinch holatda bo'lsa, uning barcha nuqtalari (elementlari) ham dam oladi. Shunday qilib, tananing istalgan nuqtasi uchun biz quyidagilarni yozishimiz mumkin:

Bu erda ta'sir qiluvchi barcha tashqi va ichki kuchlarning geometrik yig'indisi i tananing th elementi.

Tenglama jismning muvozanati uchun bu jismning istalgan elementiga ta'sir etuvchi barcha kuchlarning geometrik yig'indisi nolga teng bo'lishi zarur va yetarli ekanligini bildiradi.

Undan jism (jismlar tizimi) muvozanatining birinchi shartini olish oson. Buning uchun tananing barcha elementlari bo'yicha tenglamani yig'ish kifoya:

.

Nyutonning uchinchi qonuniga ko'ra ikkinchi yig'indi nolga teng: tizimning barcha ichki kuchlarining vektor yig'indisi nolga teng, chunki har qanday ichki kuch mutlaq qiymatga teng va yo'nalishi bo'yicha qarama-qarshi kuchga mos keladi.

Binobarin,

.

Qattiq jismning muvozanatining birinchi sharti(tana tizimlari) jismga qo'llaniladigan barcha tashqi kuchlarning geometrik yig'indisining nolga tengligi.

Bu shart zarur, ammo etarli emas. Buni geometrik yig'indisi ham nolga teng bo'lgan bir juft kuchning aylanish harakatini eslash orqali tekshirish oson.

Qattiq jismning muvozanatining ikkinchi sharti jismga ta'sir etuvchi barcha tashqi kuchlar momentlari yig'indisining istalgan o'qqa nisbatan nolga tengligi.

Shunday qilib, tashqi kuchlarning ixtiyoriy sonida qattiq jism uchun muvozanat shartlari quyidagicha ko'rinadi:

.