תיאוריה של אינטראקציית מגע. ניתוח פרסומים מדעיים במסגרת מכניקת אינטראקציית המגע. אנו מבצעים את כל סוגי עבודות הסטודנטים
1. ניתוח פרסומים מדעיים במסגרת מכניקת אינטראקציית המגע 6
2. ניתוח השפעת התכונות הפיזיקליות והמכניות של חומרים של זוגות מגע על אזור המגע במסגרת תורת הגמישות ביישום בעיית הבדיקה של אינטראקציית מגע עם פתרון אנליטי ידוע. 13
3. חקירת מצב מתח המגע של אלמנטים של חלק נושא כדורי בניסוח אקסימטרי. 34
3.1. ניתוח מספרי של תכנון מכלול המיסבים. 35
3.2. חקירה של השפעת חריצים עם חומר סיכה על משטח הזזה כדורי על מצב הלחץ של מכלול המגע. 43
3.3. מחקר מספרי של מצב הלחץ של צומת המגע עבור חומרים שונים של שכבת האנטי חיכוך. 49
מסקנות.. 54
הפניות.. 57
ניתוח פרסומים מדעיים במסגרת מכניקת אינטראקציית המגע
רכיבים ומבנים רבים המשמשים בהנדסת מכונות, בנייה, רפואה ותחומים אחרים פועלים בתנאים של אינטראקציה מגע. מדובר, ככלל, באלמנטים קריטיים יקרים וקשים לתיקון, הכפופים לדרישות מוגברות לגבי חוזק, אמינות ועמידות. בקשר עם היישום הרחב של תיאוריית אינטראקציית המגע בהנדסת מכונות, בנייה ותחומי פעילות אנושיים אחרים, היה צורך לשקול את אינטראקציית המגע של גופים בעלי תצורה מורכבת (מבנים עם ציפויים נגד חיכוך ושכבות ביניים, גופים שכבות, מגע לא ליניארי וכו'), עם תנאי גבול מורכבים באזור המגע, בתנאים סטטיים ודינאמיים. היסודות של מכניקת אינטראקציית המגע הונחו על ידי G. Hertz, V.M. אלכסנדרוב, ל.א. Galin, K. Johnson, I.Ya. Shtaerman, L. Goodman, A.I. לוריא ומדענים מקומיים וזרים אחרים. בהתחשב בהיסטוריה של התפתחות התיאוריה של אינטראקציית מגע, ניתן לייחד את עבודתו של היינריך הרץ "על מגע של גופים אלסטיים" כבסיס. במקביל, תיאוריה זו מבוססת על התיאוריה הקלאסית של מכניקת גמישות ורצף, והוצגה בפני הקהילה המדעית בחברה הפיזיקלית של ברלין בסוף 1881. מדענים ציינו את החשיבות המעשית של פיתוח תורת המגע. אינטראקציה, והמחקר של הרץ נמשך, אם כי התיאוריה לא זכתה לפיתוח ראוי. התיאוריה לא זכתה לתפוצה בתחילה, שכן היא קבעה את זמנה וצברה פופולריות רק בתחילת המאה הקודמת, במהלך התפתחות הנדסת המכונות. יחד עם זאת, ניתן לציין שהחיסרון העיקרי של תורת הרץ הוא ישימותה רק על גופים אלסטיים באופן אידיאלי על משטחי מגע, מבלי לקחת בחשבון חיכוך על משטחי הזדווגות.
כרגע, המכניקה של אינטראקציית מגע לא איבדה את הרלוונטיות שלה, אבל היא אחד הנושאים המתנפנפים במהירות הגבוהה ביותר במכניקה של גוף מוצק שניתן לעיוות. יחד עם זאת, כל משימה של מכניקת אינטראקציית המגע נושאת כמות עצומה של מחקר תיאורטי או יישומי. הפיתוח והשיפור של תיאוריית המגע, כשהציעה הרץ, המשיך על ידי מספר רב של מדענים זרים ומקומיים. לדוגמה, אלכסנדרוב V.M. צ'בקוב מ.י. שוקל בעיות עבור חצי מישור אלסטי מבלי לקחת בחשבון ולקחת בחשבון חיכוך ולכידות, גם בניסוחים שלהם, המחברים לוקחים בחשבון שימון, חום המשתחרר מחיכוך ובלאי. שיטות מספריות-אנליטיות לפתרון בעיות מרחביות לא-קלאסיות של מכניקת אינטראקציות מגע מתוארות במסגרת התיאוריה הליניארית של האלסטיות. מספר רב של סופרים עבדו על הספר, המשקף את העבודה עד 1975, המכסה כמות גדולה של ידע על אינטראקציה עם מגע. ספר זה מכיל את התוצאות של פתרון בעיות סטטיות, דינמיות וטמפרטורה במגע עבור גופים אלסטיים, ויסקו אלסטיים ופלסטיים. מהדורה דומה פורסמה בשנת 2001 המכילה שיטות ותוצאות מעודכנות לפתרון בעיות במכניקת אינטראקציית מגע. הוא מכיל יצירות לא רק של סופרים מקומיים, אלא גם זרים. N.Kh. Harutyunyan and A.V. מנז'ירוב במונוגרפיה שלו חקר את התיאוריה של אינטראקציית מגע של גופים גדלים. נוצרה בעיה לבעיות מגע לא נייחות עם אזור מגע תלוי זמן ושיטות לפתרון הוצגו ב-.Seimov V.N. למד אינטראקציית מגע דינמית, וסרקיסיאן V.S. נחשבות לבעיות עבור חצאי מטוסים ורצועות. במונוגרפיה שלו, ג'ונסון ק' שקל בעיות מגע יישומיות, תוך התחשבות בחיכוך, דינמיקה והעברת חום. תוארו גם השפעות כמו חוסר גמישות, צמיגות, הצטברות נזק, החלקה והידבקות. המחקרים שלהם הם בסיסיים למכניקה של אינטראקציית מגע במונחים של יצירת שיטות אנליטיות וחצי-אנליטיות לפתרון בעיות מגע של רצועה, חצי חלל, חלל וגופים קנוניים, הם נוגעים גם בנושאי מגע לגופים עם שכבות וציפויים.
התפתחות נוספת של המכניקה של אינטראקציית מגע באה לידי ביטוי בעבודותיהם של Goryacheva I.G., Voronin N.A., Torskaya E.V., Chebakov M.I., M.I. פורטר ומדענים אחרים. מספר רב של עבודות מתייחסות למגע של מישור, חצי חלל או חלל עם שקע, מגע דרך שכבת ביניים או ציפוי דק, כמו גם מגע עם חצאי חללים וחללים שכבות. בעיקרון, הפתרונות של בעיות מגע כאלה מתקבלים בשיטות אנליטיות וחצי-אנליטיות, ומודלים של מגע מתמטיים הם פשוטים למדי, ואם הם לוקחים בחשבון חיכוך בין חלקים מזדווגים, הם לא לוקחים בחשבון את אופי אינטראקציית המגע. במנגנונים אמיתיים, חלקי מבנה מקיימים אינטראקציה זה עם זה ועם עצמים שמסביב. מגע יכול להתרחש הן ישירות בין הגופים והן באמצעות שכבות וציפויים שונים. בשל העובדה שמנגנוני המכונות והאלמנטים שלהן הם לרוב מבנים מורכבים מבחינה גיאומטרית הפועלים במסגרת מכניקת אינטראקציית מגע, חקר התנהגותם ומאפייני העיוות שלהם הוא בעיה דחופה במכניקה של גוף מוצק שניתן לעיוות. דוגמאות למערכות כאלה כוללות מיסבים רגילים עם שכבת ביניים של חומר מרוכב, אנדופרוסטזה של ירך עם שכבת ביניים נגד חיכוך, צומת עצם-סחוס מפרקי, ריצוף כביש, בוכנות, חלקים נושאים של מבני גשר ומבני גשרים וכו'. מנגנונים הם מערכות מכניות מורכבות עם תצורה מרחבית מורכבת, בעלות יותר ממשטח הזזה אחד, ולעתים קרובות מגע ציפויים ושכבות ביניים. בהקשר זה, יש עניין בפיתוח של בעיות מגע, לרבות אינטראקציה במגע באמצעות ציפויים ושכבות ביניים. Goryacheva I.G. במונוגרפיה שלה, היא חקרה את השפעת המיקרוגיאומטריה של פני השטח, חוסר ההומוגניות של התכונות המכניות של שכבות פני השטח, וכן את תכונות המשטח והסרטים המכסים אותו על המאפיינים של אינטראקציית מגע, כוח חיכוך וחלוקת מתח בשכבות קרובות לפני השטח. בתנאי מגע שונים. במחקר שלה, Torskaya E.V. שוקל את הבעיה של החלקת שקע מחוספס קשיח לאורך הגבול של חצי חלל אלסטי דו-שכבתי. ההנחה היא שכוחות החיכוך אינם משפיעים על התפלגות לחץ המגע. לבעיה של מגע חיכוך של שקע עם משטח מחוספס, מנתחים את השפעת מקדם החיכוך על התפלגות המתח. מוצגים המחקרים על אינטראקציית המגע של חותמות קשיחות ובסיסים ויסקו-אלסטיים עם ציפויים דקים למקרים בהם משטחי החותמות והציפויים חוזרים על עצמם. האינטראקציה המכנית של גופי שכבות אלסטיים נחקרת בעבודות, הם רואים את המגע של שקע גלילי, כדורי, מערכת חותמות עם חצי חלל שכבות אלסטי. מספר רב של מחקרים פורסמו על הזחה של מדיה רב-שכבתית. אלכסנדרוב V.M. ומחיטריאן ש.מ. התווה את השיטות והתוצאות של מחקר על ההשפעה של חותמות על גופים עם ציפויים ושכבות ביניים, הבעיות נחשבות בניסוח התיאוריה של גמישות וצמיגות. אפשר לייחד מספר בעיות באינטראקציה במגע, שבהן נלקח בחשבון החיכוך. במישור בעיה מגע על האינטראקציה של חותמת נוקשה נעה עם שכבה ויסקו אלסטי נחשבת. הקובייה נעה במהירות קבועה ונלחצת פנימה בכוח נורמלי קבוע, בהנחה שאין חיכוך באזור המגע. בעיה זו נפתרת עבור שני סוגי חותמות: מלבניות ופבוליות. המחברים חקרו בניסוי את ההשפעה של שכבות ביניים של חומרים שונים על תהליך העברת החום באזור המגע. כשש דגימות נשקלו ונקבע בניסוי כי מילוי נירוסטה הוא מבודד חום יעיל. בפרסום מדעי אחר נחשבה בעיית מגע ציר סימטרי של תרמואלסטיות בלחץ של חותמת איזוטרופית גלילית עגולה לוהטת על שכבה איזוטרית אלסטית, היה מגע תרמי לא אידיאלי בין החותמת לשכבה. העבודות שנדונו לעיל מתייחסות לחקר התנהגות מכאנית מורכבת יותר באתר של אינטראקציית מגע, אך הגיאומטריה נשארת ברוב המקרים בצורה הקנונית. מכיוון שלעתים קרובות יש יותר מ-2 משטחי מגע במבנים מגע, גיאומטריה מרחבית מורכבת, חומרים ותנאי העמסה מורכבים בהתנהגותם המכנית, כמעט בלתי אפשרי להשיג פתרון אנליטי לבעיות מגע חשובות מעשית רבות, לכן שיטות פתרון יעילות הן נדרש, כולל מספרי. יחד עם זאת, אחת המשימות החשובות ביותר של מודלים של מכניקת אינטראקציית המגע בחבילות תוכנה יישומיות מודרניות היא לשקול את השפעת החומרים של צמד המגע, כמו גם את ההתאמה של תוצאות מחקרים מספריים לניתוחים אנליטיים קיימים. פתרונות.
הפער בין התיאוריה לפרקטיקה בפתרון בעיות של אינטראקציה במגע, כמו גם הניסוח והתיאור המתמטי המורכב שלהן, שימשו דחיפה לגיבוש גישות מספריות לפתרון בעיות אלו. השיטה הנפוצה ביותר לפתרון מספרי בעיות של מכניקת אינטראקציית מגע היא שיטת האלמנטים הסופיים (FEM). אלגוריתם פתרון איטרטיבי המשתמש ב-FEM עבור בעיית המגע החד-צדדי נחשב ב. פתרון בעיות מגע נחשב באמצעות ה-FEM המורחב, המאפשר לקחת בחשבון חיכוך על משטח המגע של גופים מגע ואי-הומוגניות שלהם. הפרסומים הנחשבים על ה-FEM לבעיות של אינטראקציה במגע אינם קשורים לאלמנטים מבניים ספציפיים ולעתים קרובות יש להם גיאומטריה קנונית. דוגמה לבחינת מגע במסגרת ה-FEM לעיצוב אמיתי היא , כאשר המגע בין הלהב והדיסק של מנוע טורבינת גז נחשב. פתרונות מספריים לבעיות של אינטראקציית מגע של מבנים וגופים רב שכבתיים עם ציפויים נגד חיכוך ושכבות ביניים נחשבים ב. הפרסומים מתייחסים בעיקר לאינטראקציית המגע של חצאי רווחים מרובדים ורווחים עם שקעים, כמו גם צימוד של גופים קנוניים עם שכבות ביניים וציפויים. מודלים מתמטיים של מגע הם בעלי תוכן מועט, ותנאי האינטראקציה במגע מתוארים בצורה גרועה. מודלים של מגע רק לעתים רחוקות שוקלים את האפשרות של הדבקה בו זמנית, החלקה עם סוגים שונים של חיכוך וניתוק על משטח המגע. ברוב הפרסומים, המודלים המתמטיים של בעיות דפורמציה של מבנים וצמתים מתוארים מעט, במיוחד תנאי הגבול על משטחי המגע.
במקביל, חקר הבעיות של אינטראקציית מגע של גופים של מערכות ומבנים מורכבים אמיתיים מניח נוכחות של בסיס של תכונות פיזיקליות-מכניות, חיכוך ותפעולי של חומרים של גופים מגע, כמו גם ציפויים נגד חיכוך ו שכבות ביניים. לעתים קרובות אחד החומרים של זוגות מגע הם פולימרים שונים, כולל פולימרים נגד חיכוך. צוין חוסר מידע על תכונות הפלואורופלסטיקה, הרכבים המבוססים עליו ופוליאתילן בעל משקל מולקולרי גבוה במיוחד בדרגות שונות, מה שמפריע ליעילותם בשימוש בתעשיות רבות. על בסיס המכון הלאומי לבדיקת חומרים של האוניברסיטה לטכנולוגיה של שטוטגרט, בוצעו מספר ניסויים בקנה מידה מלא שמטרתם לקבוע את התכונות הפיזיקליות והמכניות של חומרים המשמשים באירופה בצמתי מגע: פוליאתילן במשקל מולקולרי גבוה במיוחד PTFE ו-MSM עם פחמן שחור ותוספות פלסטיות. אבל מחקרים בקנה מידה גדול שמטרתם לקבוע את התכונות הפיזיקליות, המכניות והתפעוליות של מדיה ויסקו-אלסטית וניתוח השוואתי של חומרים המתאימים לשימוש כחומר למשטחי הזזה של מבנים תעשייתיים קריטיים הפועלים בתנאים קשים של דפורמציה בעולם וברוסיה בוצעה. בהקשר זה, יש צורך ללמוד את המאפיינים הפיזיקליים-מכניים, החיכוכים והתפעוליים של מדיה ויסקו-אלסטית, לבנות מודלים של התנהגותם ולבחור יחסים מכוננים.
לפיכך, הבעיות של לימוד אינטראקציית המגע של מערכות ומבנים מורכבים עם משטח הזזה אחד או יותר הן בעיה ממשית במכניקה של גוף מוצק שניתן לעיוות. המשימות האקטואליות כוללות גם: קביעת מאפיינים פיזיקליים-מכניים, חיכוכים ותפעוליים של חומרים של משטחי מגע של מבנים אמיתיים וניתוח מספרי של דפורמציה ומאפייני המגע שלהם; ביצוע מחקרים מספריים שמטרתם לזהות דפוסי השפעה של תכונות פיזיקליות-מכניות ואנטי-חיכוך של חומרים וגיאומטריה של גופים מתקשרים על מצב מתח-מתח מגע ועל בסיסם, פיתוח מתודולוגיה לניבוי התנהגותם של אלמנטים מבניים בתכנון ו עומסים לא עיצוביים. ורלוונטי הוא גם חקר ההשפעה של תכונות פיזיקליות-מכניות, חיכוך ותפעוליות של חומרים הנכנסים לאינטראקציה במגע. היישום המעשי של בעיות מסוג זה אפשרי רק על ידי שיטות מספריות המכוונות לטכנולוגיות מחשוב מקבילות, תוך מעורבות של טכנולוגיית מחשבים מרובת מעבדים מודרנית.
ניתוח ההשפעה של תכונות פיזיקליות ומכאניות של חומרים של זוגות מגע על אזור המגע במסגרת תורת הגמישות ביישום בעיית המבחן של אינטראקציית מגע עם פתרון אנליטי ידוע
הבה נבחן את השפעת המאפיינים של החומרים של זוג מגע על הפרמטרים של אזור אינטראקציית המגע תוך שימוש בדוגמה של פתרון בעיית המגע הקלאסית על אינטראקציית המגע של שני כדורי מגע הנלחצים זה אל זה על ידי כוחות P (איור ). 2.1). נשקול את בעיית האינטראקציה של ספירות במסגרת תורת האלסטיות; הפתרון האנליטי של בעיה זו נשקל על ידי א.מ. כץ ב.
אורז. 2.1. דיאגרמת קשר
כחלק מפתרון הבעיה, מוסבר כי לפי תורת הרץ, לחץ המגע נמצא לפי הנוסחה (1):
, (2.1)
איפה הרדיוס של אזור המגע, הוא הקואורדינטה של אזור המגע, הוא לחץ המגע המרבי על האזור.
כתוצאה מחישובים מתמטיים במסגרת מכניקת אינטראקציית המגע, נמצאו נוסחאות לקביעה והוצגו ב-(2.2) ו-(2.3), בהתאמה:
, (2.2)
, (2.3)
היכן והן הרדיוסים של הכדורים המתקשרים, , ו, הם היחסים של ה-Poisson ומודולי האלסטיות של הכדורים המתקשרים, בהתאמה.
ניתן לראות שבנוסחאות (2-3) למקדם האחראי על התכונות המכניות של צמד החומרים המגע יש אותה צורה, אז נסמן אותו 
, במקרה זה נוסחאות (2.2-2.3) הן בעלות הצורה (2.4-2.5):
, (2.4)
. (2.5)
הבה נבחן את השפעת המאפיינים של חומרים במגע במבנה על פרמטרי המגע. שקול, במסגרת הבעיה של מגע עם שני כדורי מגע, את זוגות המגע הבאים של חומר: פלדה - פלואורופלסטי; פלדה - חומר מרוכב נגד חיכוך עם תכלילי ברונזה כדוריים (MAK); פלדה - PTFE שונה. בחירה כזו של זוגות מגע של חומרים נובעת ממחקרים נוספים של עבודתם עם מיסבים כדוריים. המאפיינים המכניים של חומרי זוג מגע מוצגים בטבלה 2.1.
טבלה 2.1.
תכונות חומר של כדורי מגע
| מס' עמ' / עמ' | כדור חומר 1 | חומר 2 כדורים | |
| פְּלָדָה | פלואורופלסט | ||
| , N/m2 | , N/m2 | ||
| 2E+11 | 0,3 | 5.45E+08 | 0,466 |
| פְּלָדָה | פָּרָג | ||
| , N/m2 | , N/m2 | ||
| 2E+11 | 0,3 | 0,4388 | |
| פְּלָדָה | פלואורפלסט שונה | ||
| , N/m2 | , N/m2 | ||
| 2E+11 | 0,3 | 0,46 |
לפיכך, עבור שלושת זוגות המגעים הללו, ניתן למצוא את מקדם זוג המגעים, הרדיוס המרבי של שטח המגע ולחץ המגע המרבי, המובאים בטבלה 2.2. טבלה 2.2. פרמטרי המגע מחושבים בתנאי פעולה על כדורים עם יחידת רדיוסים (, m ו-, m) של כוחות לחיצה, N.
טבלה 2.2.
אפשרויות אזור יצירת קשר
אורז. 2.2. פרמטרים של משטח מגע:
a), m 2 /N; ב) , מ; ג) , N/m 2
על איור. 2.2. מוצגת השוואה של פרמטרי אזור המגע עבור שלושה זוגות מגע של חומרי כדור. ניתן לראות שלפלואורופלסטיק טהור יש ערך נמוך יותר של לחץ מגע מרבי בהשוואה ל-2 החומרים האחרים, בעוד שרדיוס אזור המגע הוא הגדול ביותר. הפרמטרים של אזור המגע עבור הפלואורופלסט המותאם ו-MAK שונים באופן לא משמעותי.
הבה נבחן את השפעת הרדיוסים של כדורי המגע על הפרמטרים של אזור המגע. יחד עם זאת, יש לציין שהתלות של פרמטרי המגע ברדיוסים של הכדורים זהה בנוסחאות (4)-(5), כלומר. הם נכנסים לנוסחאות באותו אופן, לכן, כדי ללמוד את השפעת הרדיוסים של הכדורים המתקשרים, די לשנות את הרדיוס של כדור אחד. לפיכך, נשקול עלייה ברדיוס של כדור 2 בערך קבוע של רדיוס של כדור 1 (ראה טבלה 2.3).
טבלה 2.3.
רדיוסים של כדורי מגע
| מס' עמ' / עמ' | , M | , M |
טבלה 2.4
פרמטרים של אזור מגע עבור רדיוסים שונים של כדורי מגע
| מס' עמ' / עמ' | פלדה-פוטופלסט | פלדה-MAK | פלדה-מוד PTFE | |||
| , M | , N/m2 | , M | , N/m2 | , M | , N/m2 | |
| 0,000815 | 719701,5 | 0,000707 | 954879,5 | 0,000701 | 972788,7477 | |
| 0,000896 | 594100,5 | 0,000778 | 788235,7 | 0,000771 | 803019,4184 | |
| 0,000953 | 0,000827 | 698021,2 | 0,000819 | 711112,8885 | ||
| 0,000975 | 502454,7 | 0,000846 | 666642,7 | 0,000838 | 679145,8759 | |
| 0,000987 | 490419,1 | 0,000857 | 650674,2 | 0,000849 | 662877,9247 | |
| 0,000994 | 483126,5 | 0,000863 | 640998,5 | 0,000855 | 653020,7752 | |
| 0,000999 | 0,000867 | 634507,3 | 0,000859 | 646407,8356 | ||
| 0,001003 | 0,000871 | 629850,4 | 0,000863 | 641663,5312 | ||
| 0,001006 | 0,000873 | 626346,3 | 0,000865 | 638093,7642 | ||
| 0,001008 | 470023,7 | 0,000875 | 623614,2 | 0,000867 | 635310,3617 |
התלות בפרמטרים של אזור המגע (הרדיוס המרבי של אזור המגע ולחץ המגע המרבי) מוצגות באיור. 2.3.
בהתבסס על הנתונים המוצגים באיור. 2.3. ניתן להסיק שככל שהרדיוס של אחד מהכדורים המגעים גדל, הן הרדיוס המרבי של אזור המגע והן לחץ המגע המרבי הופכים לאסימפטוטיים. במקרה זה, כצפוי, חוק ההתפלגות של הרדיוס המקסימלי של אזור המגע ולחץ המגע המרבי עבור שלושת זוגות החומרים המגעים הנחשבים זהים: ככל שהרדיוס המרבי של אזור המגע גדל, והמגע המקסימלי הלחץ יורד.
להשוואה ויזואלית יותר של השפעת המאפיינים של חומרי המגע על פרמטרי המגע, אנו משרטטים על גרף אחד את הרדיוס המקסימלי עבור שלושת זוגות המגע הנבדקים ובאופן דומה, לחץ המגע המרבי (איור 2.4.).
בהתבסס על הנתונים המוצגים באיור 4, יש הבדל קטן במידה ניכרת בפרמטרי המגע בין MAC לבין הפלואורופלסט המשתנה, בעוד שלפלואורופלסט טהור בלחצי מגע נמוכים משמעותית, רדיוס שטח המגע גדול יותר מאשר בשני החומרים האחרים .
שקול את התפלגות לחץ המגע עבור שלושה זוגות מגע של חומרים עם עלייה. התפלגות לחץ המגע מוצגת לאורך רדיוס אזור המגע (איור 2.5.).
 |
 |
 |
אורז. 2.5. התפלגות לחץ המגע לאורך רדיוס המגע:
א) פלדה-פטורופלסט; ב) פלדה-MAK;
ג) PTFE שעבר שינוי בפלדה
לאחר מכן, נשקול את התלות של הרדיוס המרבי של אזור המגע ולחץ המגע המרבי על הכוחות המפגישים את הכדורים. שקול את הפעולה על כדורים עם רדיוסי יחידה (, m ו-, m) של כוחות: 1 N, 10 N, 100 N, 1000 N, 10000 N, 100000 N, 1000000 N. פרמטרי אינטראקציית המגע שהתקבלו כתוצאה מהמחקר מוצגים בטבלה 2.5.
טבלה 2.5.
אפשרויות ליצירת קשר בעת התקרבות
| P N | פלדה-פוטופלסט | פלדה-MAK | פלדה-מוד PTFE | |||
| , M | , N/m2 | , M | , N/m2 | , M | , N/m2 | |
| 0,0008145 | 719701,5 | 0,000707 | 954879,5287 | 0,000700586 | 972788,7477 | |
| 0,0017548 | 0,001523 | 2057225,581 | 0,001509367 | 2095809,824 | ||
| 0,0037806 | 0,003282 | 4432158,158 | 0,003251832 | 4515285,389 | ||
| 0,0081450 | 0,007071 | 9548795,287 | 0,00700586 | 9727887,477 | ||
| 0,0175480 | 0,015235 | 20572255,81 | 0,015093667 | 20958098,24 | ||
| 0,0378060 | 0,032822 | 44321581,58 | 0,032518319 | 45152853,89 | ||
| 0,0814506 | 0,070713 | 95487952,87 | 0,070058595 | 97278874,77 |
התלות של פרמטרי המגע מוצגות באיור. 2.6.
 |
 |
אורז. 2.6. תלות של פרמטרי איש קשר על
עבור שלושה זוגות מגע של חומרים: א), מ; ב), N/m 2
עבור שלושה זוגות מגע של חומרים, עם עלייה בכוחות הסחיטה, הן הרדיוס המקסימלי של אזור המגע והן הלחץ המרבי המגע עולה (איור 1). 2.6. יחד עם זאת, בדומה לתוצאה שהושגה בעבר עבור פלואורפלסט טהור בלחץ מגע נמוך יותר, שטח המגע ברדיוס גדול יותר.
שקול את התפלגות לחץ המגע עבור שלושה זוגות מגע של חומרים עם עלייה. התפלגות לחץ המגע מוצגת לאורך רדיוס אזור המגע (איור 2.7.).
בדומה לתוצאות שהתקבלו בעבר, עם עלייה בכוחות המתקרבים, גם רדיוס שטח המגע וגם לחץ המגע עולים, בעוד שאופי ההתפלגות של לחץ המגע זהה לכל אפשרויות החישוב.
בואו ליישם את המשימה בחבילת התוכנה ANSYS. בעת יצירת רשת אלמנטים סופית, נעשה שימוש בסוג האלמנט PLANE182. סוג זה הוא אלמנט ארבעה צמתים ויש לו סדר שני של קירוב. האלמנט משמש למידול דו מימדי של גופים. לכל צומת אלמנט יש שתי דרגות חופש UX ו-UY. כמו כן, אלמנט זה משמש לחישוב בעיות: צירי סימטרי, עם מצב מעוות שטוח ועם מצב דחוס שטוח.
בבעיות הקלאסיות שנחקרו, נעשה שימוש בסוג זוג המגע: "משטח - משטח". אחד המשטחים מוקצה כמטרה ( יַעַד), ועוד איש קשר ( CONTA). מכיוון שנשקלת בעיה דו-ממדית, נעשה שימוש באלמנטים הסופיים TARGET169 ו-CONTA171.
הבעיה מיושמת בניסוח ציסימטרי באמצעות אלמנטים מגע מבלי לקחת בחשבון חיכוך על משטחי הזדווגות. ערכת החישוב של הבעיה מוצגת באיור. 2.8.
אורז. 2.8. ערכת עיצוב של מגע כדורים
הניסוח המתמטי של בעיות סחיטת שני כדורים רציפים (איור 2.8) מיושם במסגרת תורת האלסטיות וכולל:
משוואות שיווי משקל
קשרים גיאומטריים
, (2.7)
יחסים פיזיים
, (2.8)
היכן והן הפרמטרים ה-Lame, הוא טנזור המתח, הוא טנזור המתח, הוא וקטור התזוזה, הוא וקטור הרדיוס של נקודה שרירותית, הוא האינוריאנט הראשון של טנזור המתח, הוא טנזור היחידה, האם השטח התפוס על ידי כדור 1, הוא השטח התפוס על ידי כדור 2, .
לאמירה המתמטית (2.6)-(2.8) משלימים תנאי גבול ותנאי סימטריה על המשטחים ו. כדור 1 נתון לכוח
כוח פועל על כדור 2
. (2.10)
מערכת המשוואות (2.6) - (2.10) מתווספת גם על ידי תנאי האינטראקציה על משטח המגע, בעוד שני גופים נמצאים במגע, המספרים המותנים שבהם הם 1 ו-2. הסוגים הבאים של אינטראקציית מגע נחשבים:
– החלקה עם חיכוך: לחיכוך סטטי
, , , , (2.8)
שבו,
- לחיכוך החלקה
, , , , , , (2.9)
שבו,
– ניתוק
, 
, (2.10)
- אחיזה מלאה
, , , , (2.11)
היכן הוא מקדם החיכוך; הוא הערך של הווקטור של מתחי המגע המשיקים.
היישום המספרי של פתרון בעיית המגע עם כדורים יתבצע באמצעות הדוגמה של זוג מגע של חומרים פלדה-פטורופלסט, עם כוחות לחיצה H. בחירת עומס זו נובעת מהעובדה שעבור עומס קטן יותר, עדין יותר נדרש פירוק של המודל והאלמנטים הסופיים, וזה בעייתי בגלל משאבי מחשוב מוגבלים.
ביישום המספרי של בעיית המגע, אחת המשימות העיקריות היא להעריך את ההתכנסות של פתרון האלמנטים הסופי של הבעיה מפרמטרי המגע. להלן טבלה 2.6. אשר מציג את המאפיינים של מודלים סופיים המעורבים בהערכת ההתכנסות של הפתרון המספרי של אפשרות החלוקה.
טבלה 2.6.
מספר נודלים לא ידועים עבור גדלים שונים של אלמנטים בבעיה של מגע עם ספירות
על איור. 2.9. מוצגת ההתכנסות של הפתרון המספרי של בעיית המגע עם ספירות.
אורז. 2.9. התכנסות של הפתרון המספרי
אפשר להבחין בהתכנסות הפתרון המספרי, בעוד להתפלגות לחץ המגע של המודל עם 144 אלף נודלים לא ידועים יש הבדלים כמותיים ואיכותיים לא משמעותיים מהמודל עם 540 אלף לא ידועים צמתים. יחד עם זאת, זמן חישוב התוכנית שונה בכמה פעמים, מה שמהווה גורם משמעותי במחקר המספרי.
על איור. 2.10. מוצגת השוואה בין הפתרונות המספריים והאנליטיים לבעיית המגע עם כדורים. הפתרון האנליטי של הבעיה מושווה לפתרון המספרי של המודל עם 540 אלף לא ידועים צמתים.
אורז. 2.10. השוואה בין פתרונות אנליטיים ומספריים
ניתן לציין שלפתרון המספרי של הבעיה יש הבדלים כמותיים ואיכותיים קטנים מהפתרון האנליטי.
תוצאות דומות על התכנסות הפתרון המספרי התקבלו גם עבור שני זוגות המגע הנותרים של חומרים.
במקביל, במכון למכניקת רצף, סניף אורל של האקדמיה הרוסית למדעים, Ph.D. א.אדמוב ביצע סדרה של מחקרים ניסיוניים של מאפייני העיוות של חומרים פולימריים נגד חיכוך של זוגות מגע תחת היסטוריית דפורמציה מורכבת רב-שלבית עם פריקה. מחזור המחקרים הניסויים כלל (איור 2.11.): בדיקות לקביעת קשיות החומרים לפי ברינל; מחקר בתנאים של דחיסה חופשית, כמו גם דחיסה מוגבלת על ידי לחיצה במכשיר מיוחד עם מחזיק פלדה קשיח של דגימות גליליות בקוטר ובאורך של 20 מ"מ. כל הבדיקות בוצעו במכונת בדיקה Zwick Z100SN5A ברמות מתח שלא יעלו על 10%.
בדיקות לקביעת קשיות החומרים לפי ברינל בוצעו על ידי לחיצת כדור בקוטר 5 מ"מ (איור 2.11., א). בניסוי, לאחר הנחת הדגימה על המצע, מופעל על הכדור עומס מראש של 9.8 N, אשר נשמר למשך 30 שניות. לאחר מכן, במהירות חציית מכונה של 5 מ"מ לדקה, הכדור מוכנס לתוך המדגם עד שמגיעים לעומס של 132 N, אשר נשמר קבוע למשך 30 שניות. לאחר מכן יש פריקה ל-9.8 N. תוצאות הניסוי לקביעת קשיות החומרים שהוזכרו לעיל מוצגות בטבלה 2.7.
טבלה 2.7.
קשיות חומר
דגימות גליליות בקוטר וגובה של 20 מ"מ נחקרו בדחיסה חופשית. כדי ליישם מצב מתח אחיד בדגימה גלילית קצרה, נעשה שימוש בכל קצה של הדגימה באטמים תלת-שכבתיים עשויים סרט פלואורופלסטי בעובי 0.05 מ"מ, משומנים בשומן בעל צמיגות נמוכה. בתנאים אלה, הדגימה נדחסת ללא "היווצרות חבית" ניכרת במתיחות של עד 10%. התוצאות של ניסויי דחיסה חופשית מוצגות בטבלה 2.8.
תוצאות של ניסויי דחיסה בחינם
מחקרים בתנאי דחיסה מוגבלת (איור 2.11., ג) בוצעו על ידי לחיצת דגימות גליליות בקוטר 20 מ"מ, גובה של כ-20 מ"מ במתקן מיוחד עם כלוב פלדה קשיח בלחצים מגבילים מותרים של 100- 160 MPa. במצב הבקרה הידני של המכונה, המדגם נטען בעומס ראשוני קטן (~ 300 N, מתח לחיצה צירי ~ 1 MPa) כדי לבחור את כל הרווחים ולסחוט עודפי חומר סיכה. לאחר מכן, הדגימה נשמרת למשך 5 דקות כדי להרגיע את תהליכי הרפיה, ואז הבדיקה מתחילה. תוכנית נתונהטעינת מדגם.
קשה להשוות את הנתונים הניסיוניים שהתקבלו על ההתנהגות הלא ליניארית של חומרים פולימרים מרוכבים מבחינה כמותית. טבלה 2.9. הערכים של המודול המשיקי M = σ/ε, המשקף את קשיחות המדגם בתנאים של מצב מעוות חד-צירי, ניתנים.
קשיחות של דגימות בתנאים של מצב מעוות חד צירי
מתוצאות הבדיקה גם התקבלו מאפיינים מכנייםחומרים: מודול האלסטיות, יחס פואסון, דיאגרמות מתח
טבלה 2.11
דפורמציה ומתחים בדוגמאות של חומר מרוכב נגד חיכוך המבוסס על פלואורופלסט עם תכלילי ברונזה כדוריים ומוליבדנו דיסולפיד
| מספר | זמן, שניות | התארכות, % | מתח, MPa |
| 0,00000 | -0,00000 | ||
| 1635,11 | -0,31227 | -2,16253 | |
| 1827,48 | -0,38662 | -2,58184 | |
| 2196,16 | -0,52085 | -3,36773 | |
| 2933,53 | -0,82795 | -4,76765 | |
| 3302,22 | -0,99382 | -5,33360 | |
| 3670,9 | -1,15454 | -5,81052 | |
| 5145,64 | -1,81404 | -7,30133 | |
| 6251,69 | -2,34198 | -8,14546 | |
| 7357,74 | -2,85602 | -8,83885 | |
| 8463,8 | -3,40079 | -9,48010 | |
| 9534,46 | -3,90639 | -9,97794 | |
| 10236,4 | -4,24407 | -10,30620 | |
| 11640,4 | -4,92714 | -10,90800 | |
| 12342,4 | -5,25837 | -11,18910 | |
| 13746,3 | -5,93792 | -11,72070 | |
| 14448,3 | -6,27978 | -11,98170 | |
| 15852,2 | -6,95428 | -12,48420 | |
| 16554,2 | -7,29775 | -12,71790 | |
| 17958,2 | -7,98342 | -13,21760 | |
| 18660,1 | -8,32579 | -13,45170 | |
| 20064,1 | -9,01111 | -13,90540 | |
| 20766,1 | -9,35328 | -14,15230 | |
| -9,69558 | -14,39620 | ||
| -10,03990 | -14,57500 |
דפורמציה ומתחים בדגימות של פלואורופלסטיק שונה
| מספר | זמן, שניות | דפורמציה צירית, % | לחץ מותנה, MPa |
| 0,0 | 0,000 | -0,000 | |
| 1093,58 | -0,32197 | -2,78125 | |
| 1157,91 | -0,34521 | -2,97914 | |
| 1222,24 | -0,36933 | -3,17885 | |
| 2306,41 | -0,77311 | -6,54110 | |
| 3390,58 | -1,20638 | -9,49141 | |
| 4474,75 | -1,68384 | -11,76510 | |
| 5558,93 | -2,17636 | -13,53510 | |
| 6643,10 | -2,66344 | -14,99470 | |
| 7727,27 | -3,16181 | -16,20210 | |
| 8811,44 | -3,67859 | -17,20450 | |
| 9895,61 | -4,19627 | -18,06060 | |
| 10979,80 | -4,70854 | -18,81330 | |
| 12064,00 | -5,22640 | -19,48280 | |
| 13148,10 | -5,75156 | -20,08840 | |
| 14232,30 | -6,27556 | -20,64990 | |
| 15316,50 | -6,79834 | -21,18110 | |
| 16400,60 | -7,32620 | -21,69070 | |
| 17484,80 | -7,85857 | -22,18240 | |
| 18569,00 | -8,39097 | -22,65720 | |
| 19653,20 | -8,92244 | -23,12190 | |
| 20737,30 | -9,45557 | -23,58330 | |
| 21821,50 | -10,00390 | -24,03330 |
על פי הנתונים המובאים בטבלאות 2.10.-2.12. דיאגרמות דפורמציה בנויות (איור 2.2).
בהתבסס על תוצאות הניסוי, ניתן להניח שתיאור התנהגות החומרים אפשרי במסגרת תורת הדפורמציה של הפלסטיות. בבעיות בדיקה, השפעת התכונות האלסטופלסטיות של חומרים לא נבדקה עקב היעדר פתרון אנליטי.
חקר ההשפעה של התכונות הפיזיקליות והמכניות של חומרים בעת עבודה כחומר זוג מגע נחשב בפרק 3 על עיצוב אמיתי של מיסב כדורי.
מתחים באזור המגע תחת עומס בו-זמני עם כוחות נורמליים ומשיקים. מתחים הנקבעים בשיטת הפוטואלסטיות
מכניקה של אינטראקציית מגעעוסק בחישוב של גופים אלסטיים, ויסקו אלסטיים ופלסטיים במגע סטטי או דינמי. המכניקה של אינטראקציית מגע היא דיסציפלינה הנדסית בסיסית, חובה בתכנון של ציוד אמין וחוסך אנרגיה. זה יהיה שימושי בפתרון בעיות מגע רבות, למשל, גלגל-מסילה, בחישוב של מצמדים, בלמים, צמיגים, מיסבים רגילים ומתגלגלים, מנועי בעירה פנימית, מפרקים, אטמים; בהטבעה, עיבוד מתכת, ריתוך קולי, מגעים חשמליים וכו'. הוא מכסה מגוון רחב של משימות, החל מחישובי חוזק של רכיבי ממשק טריבו-סיסטם, תוך התחשבות בתווך הסיכה ובמבנה החומר, ועד ליישומים במיקרו- וננו-מערכות.
המכניקה הקלאסית של אינטראקציות מגע קשורה בעיקר בשמו של היינריך הרץ. בשנת 1882 פתר הרץ את בעיית המגע של שני גופים אלסטיים עם משטחים מעוקלים. תוצאה קלאסית זו עדיין עומדת בבסיס המכניקה של אינטראקציית מגע כיום. רק מאה שנה לאחר מכן, ג'ונסון, קנדל ורוברטס מצאו פתרון דומה למגע דבק (JKR - תיאוריה).
התקדמות נוספת במכניקת אינטראקציית המגע באמצע המאה ה-20 קשורה בשמותיהם של בודן ותבור. הם היו הראשונים שהצביעו על החשיבות של התחשבות בחספוס פני השטח של הגופים במגע. חספוס מוביל לעובדה ששטח המגע בפועל בין גופי שפשוף הוא הרבה פחות מאזור המגע הנראה. רעיונות אלה שינו באופן משמעותי את הכיוון של מחקרים טריבולוגיים רבים. עבודתם של בודן ותבור הולידה מספר תיאוריות של המכניקה של אינטראקציית המגע של משטחים מחוספסים.
עבודת חלוץ בתחום זה היא עבודתו של ארצ'רד (1957), שהגיע למסקנה שכאשר משטחים גסים אלסטיים נמצאים במגע, שטח המגע הוא פרופורציונלי בערך לכוח הנורמלי. תרומות חשובות נוספות לתיאוריה של מגע משטח מחוספס נעשו על ידי Greenwood and Williamson (1966) ו-Persson (2002). התוצאה העיקרית של עבודות אלה היא ההוכחה ששטח המגע בפועל של משטחים מחוספסים בקירוב גס הוא פרופורציונלי לכוח הרגיל, בעוד שהמאפיינים של מיקרו-מגע בודד (לחץ, גודל מיקרו-מגע) תלויים באופן חלש בעומס.
מגע בין שקע גלילי קשיח לחצי רווח אלסטימגע בין שקע גלילי קשיח לחצי רווח אלסטי
אם גליל מוצק ברדיוס a נלחץ לתוך חצי חלל אלסטי, אז הלחץ מתחלק באופן הבא
מגע בין שקע חרוטי מוצק לחצי רווח אלסטיכאשר חורצים חצי חלל אלסטי עם שקע בצורת חרוט מוצק, עומק החדירה ורדיוס המגע קשורים בקשר הבא:
המתח בחלק העליון של החרוט (במרכז אזור המגע) משתנה בהתאם לחוק הלוגריתמי. הכוח הכולל מחושב כ
במקרה של מגע בין שני גלילים אלסטיים עם צירים מקבילים, הכוח הוא ביחס ישר לעומק החדירה:
רדיוס העקמומיות ביחס זה אינו קיים כלל. חצי רוחב המגע נקבע על ידי היחס הבא
כמו במקרה של מגע בין שני כדורים. הלחץ המרבי הוא
תופעת ההידבקות נצפית הכי קלה במגע של גוף מוצק עם גוף אלסטי רך מאוד, למשל עם ג'לי. כאשר הגופים נוגעים, מופיע צוואר דביק כתוצאה מפעולת כוחות ואן דר ואלס. על מנת שהגופים ישברו שוב, יש צורך להפעיל כוח מינימלי מסוים, הנקרא כוח היצמדות. תופעות דומות מתרחשות במגע של שני גופים מוצקים המופרדים בשכבה רכה מאוד, כמו במדבקה או בטיח. הידבקות יכולה להיות גם בעלת עניין טכנולוגי, למשל, בהדבקה הדבקה, וגם להיות גורם מפריע, למשל, מניעת פתיחה מהירה של שסתומים אלסטומריים.
כוח ההיצמדות בין גוף קשיח פרבולי לחצי חלל אלסטי נמצא לראשונה בשנת 1971 על ידי ג'ונסון, קנדל ורוברטס. היא שווה
צורות מורכבות יותר מתחילות לרדת "מהקצוות" של הצורה, ולאחר מכן חזית ההפרדה מתפשטת לכיוון המרכז עד שמגיעים למצב קריטי מסוים. ניתן לצפות בתהליך ניתוק מגע הדבק במחקר.
בעיות רבות במכניקה של אינטראקציית מגע ניתנות לפתרון בקלות על ידי שיטת הפחתת הממדים. בשיטה זו, המערכת התלת מימדית המקורית מוחלפת בבסיס אלסטי או ויסקו אלסטי חד מימדי (איור). אם הפרמטרים של הבסיס וצורת הגוף נבחרים על סמך הכללים הפשוטים של שיטת ההפחתה, אז המאפיינים המקרוסקופיים של המגע חופפים בדיוק למאפיינים של המקור.
C. L. Johnson, C. Kendal, ו- A. D. Roberts (JKR - באותיות הראשונות של שמות המשפחה שלהם) לקחו את התיאוריה הזו כבסיס לחישוב הגזירה התיאורטית או עומק ההזחה בנוכחות הידבקות בנייר ציון הדרך שלהם "אנרגיית פני השטח ומגע של חלקיקים מוצקים אלסטיים”, פורסם בשנת 1971 בהליכי החברה המלכותית. התיאוריה של הרץ נובעת מניסוחם, בתנאי שההידבקות של חומרים היא אפס.
בדומה לתיאוריה זו, אך בהתבסס על הנחות אחרות, בשנת 1975 B. V. Deryagin, V. M. Muller ו- Yu. P. Toporov פיתחו תיאוריה נוספת, אשר ידועה בקרב החוקרים בתור תיאוריית ה-DMT, וממנה הניסוח של הרץ נובע תחת אפס הידבקות.
תיאוריית ה-DMT עודכנה לאחר מכן מספר פעמים לפני שהתקבלה כתיאוריה נוספת של אינטראקציית מגע בנוסף לתיאוריית ה-JKR.
שתי התיאוריות, הן DMT והן JKR, הן הבסיס למכניקת אינטראקציית מגע, שעליה מבוססים כל דגמי מעבר המגע, ואשר משמשים בחישובים של ננו-הזמרות ומיקרוסקופ אלקטרונים. כך, מחקרו של הרץ בימיו כמרצה, שהוא עצמו, עם הערכתו העצמית המפוכחת, ראה טריוויאלי, עוד לפני עבודותיו הגדולות על אלקטרומגנטיות, נפל לעידן הננוטכנולוגיה.
1. בעיות מודרניות של מכניקת מגע
אינטראקציות
1.1. השערות קלאסיות המשמשות בפתרון בעיות מגע עבור גופים חלקים
1.2. השפעת זחילה של מוצקים על שינוי צורתם באזור המגע
1.3. אומדן התכנסות של משטחים מחוספסים
1.4. ניתוח אינטראקציית המגע של מבנים רב שכבתיים
1.5. קשר בין מכניקה לבעיות חיכוך ובלאי
1.6. תכונות השימוש בדוגמנות בטריבולוגיה 31 מסקנות על הפרק הראשון
2. אינטראקציה מגע של גופים גליליים חלקים
2.1. פתרון בעיית המגע לדיסק איזוטרופי חלק וצלחת עם חלל גלילי
2.1.1. נוסחאות כלליות
2.1.2. גזירת תנאי הגבול לתזוזות באזור המגע
2.1.3. משוואה אינטגרלית ופתרונה 42 2.1.3.1. לימוד המשוואה שהתקבלה
2.1.3.1.1. הפחתה של משוואה אינגרודיפרנציאלית יחידה למשוואה אינטגרלית עם גרעין בעל סינגולריות לוגריתמית
2.1.3.1.2. הערכת הנורמה של אופרטור ליניארי
2.1.3.2. פתרון משוער של המשוואה
2.2. חישוב חיבור קבוע של גופים גליליים חלקים
2.3. קביעת תזוזה בחיבור נע של גופים גליליים
2.3.1. פתרון בעיית עזר למישור אלסטי
2.3.2. פתרון בעיית עזר לדיסק אלסטי
2.3.3. קביעת תזוזה רדיאלית תקינה מקסימלית
2.4. השוואה בין נתונים תיאורטיים וניסיוניים על חקר מתחי המגע במגע פנימי של גלילים בעלי רדיוסים קרובים
2.5. דוגמנות של אינטראקציית מגע מרחבית של מערכת של צילינדרים קואקסיאליים בגדלים סופיים
2.5.1. ניסוח הבעיה
2.5.2. פתרון בעיות עזר דו מימדיות
2.5.3. פתרון הבעיה המקורית 75 מסקנות ותוצאות עיקריות של הפרק השני
3. בעיות מגע של גופים מחוספסים והפתרון שלהם על ידי תיקון הקימור של משטח מעוות
3.1. תיאוריה מרחבית לא מקומית. הנחות גיאומטריות
3.2. התכנסות יחסית של שני מעגלים מקבילים שנקבעת על ידי עיוות חספוס
3.3. שיטה להערכה אנליטית של השפעת עיוות חספוס
3.4. הגדרת תזוזות באזור המגע
3.5. הגדרת מקדמי עזר
3.6. קביעת מידות אזור המגע האליפטי
3.7. משוואות לקביעת שטח המגע הקרוב למעגלי
3.8. משוואות לקביעת שטח המגע הקרוב לקו
3.9. קביעה משוערת של מקדם a במקרה של שטח מגע בצורת עיגול או פס SW
3.10. המוזרויות של ממוצע לחצים ומתחים בפתרון הבעיה הדו-ממדית של מגע פנימי של צילינדרים גסים עם רדיוסים קרובים Yu
3.10.1. גזירת המשוואה השלמה-דיפרנציאלית ופתרונה במקרה של מגע פנימי של גלילים גסים Yu
3.10.2. הגדרה של מקדמי עזר ^ ^
3.10.3. התאמת מתח של צילינדרים גסים ^ ^ מסקנות ותוצאות עיקריות של פרק שלישי
4. פתרון בעיות מגע של ויסקואלסטיות לגופים חלקים
4.1. נקודות מפתח
4.2. ניתוח עקרונות ציות
4.2.1. עקרון וולטרה
4.2.2. מקדם התפשטות רוחבי קבוע תחת עיוות זחילה
4.3. פתרון משוער של בעיית המגע הדו-ממדי של זחילה ליניארית לגופים גליליים חלקים ^^
4.3.1. מקרה כללי של מפעילי ויסקו אלסטיות
4.3.2. פתרון לאזור מגע שהולך וגדל באופן מונוטוני
4.3.3. פתרון חיבור קבוע
4.3.4. דוגמנות של אינטראקציית מגע במקרה של צלחת איזוטרופית הזדקנות אחידה
מסקנות ותוצאות עיקריות של הפרק הרביעי
5. זחילת פני השטח
5.1. תכונות של אינטראקציית מגע של גופים עם חוזק תשואה נמוך
5.2. בניית מודל דפורמציה פני השטח תוך התחשבות בזחילה במקרה של אזור מגע אליפטי
5.2.1. הנחות גיאומטריות
5.2.2. דגם קריפ משטח
5.2.3. קביעת דפורמציות ממוצעות של שכבה גסה ולחצים ממוצעים
5.2.4. הגדרת מקדמי עזר
5.2.5. קביעת מידות אזור המגע האליפטי
5.2.6. קביעת מידות אזור המגע העגול
5.2.7. קביעת רוחב אזור המגע כפס
5.3. פתרון לבעיית מגע דו-ממדית למגע פנימי של צילינדרים מחוספסים עם תוספת לזחילת פני השטח
5.3.1. הצהרת הבעיה עבור גופים גליליים. אינגרו- משוואה דיפרנציאלית
5.3.2. קביעת מקדמי עזר 160 מסקנות ותוצאות עיקריות של הפרק החמישי
6. מכניקה של אינטראקציה של גופים גליליים עם כיסויים
6.1. חישוב מודולים יעילים בתורת המרוכבים
6.2. בניית שיטה עקבית לעצמה לחישוב המקדמים האפקטיביים של מדיה לא הומוגנית, תוך התחשבות בהתפשטות התכונות הפיזיקליות והמכניות
6.3. פתרון בעיית המגע של דיסק ומישור עם ציפוי מרוכב אלסטי על קו מתאר החור
6.3.1. הצהרת הבעיה ונוסחאות בסיסיות
6.3.2. גזירת תנאי הגבול לתזוזות באזור המגע
6.3.3. משוואה אינטגרלית ופתרונה
6.4. פתרון הבעיה במקרה של ציפוי אלסטי אורתוטרופי עם אניזוטרופיה גלילית
6.5. קביעת ההשפעה של ציפוי הזדקנות ויסקו אלסטי על השינוי בפרמטרי המגע
6.6. ניתוח התכונות של אינטראקציית המגע של ציפוי מרובה רכיבים והחספוס של דיסק
6.7. מידול של אינטראקציית מגע תוך התחשבות בציפויים מתכתיים דקים
6.7.1. מגע של כדור מצופה פלסטיק וחצי חלל גס
6.7.1.1. השערות עיקריות ומודל של אינטראקציה של גופים נוקשים
6.7.1.2. פתרון משוער של הבעיה
6.7.1.3. קביעת גישת המגע המקסימלית
6.7.2. פתרון בעיית המגע עבור גליל מחוספס וציפוי מתכת דק על קו מתאר החור
6.7.3. קביעת קשיחות מגע במגע פנימי של צילינדרים
מסקנות ותוצאות עיקריות של פרק שישי
7. פתרון של בעיית גבול מעורבת עם בלאי פני השטח כלול
של גופים המקיימים אינטראקציה
7.1. תכונות של פתרון בעיית המגע, תוך התחשבות בלאי של משטחים
7.2. הצהרה ופתרון הבעיה במקרה של עיוות אלסטי של חספוס
7.3. השיטה של הערכת בלאי תיאורטית תוך התחשבות בזחילת פני השטח
7.4. שיטה להערכת בלאי תוך התחשבות בהשפעת הציפוי
7.5. הערות סיכום על ניסוח בעיות מטוס עם בלאי נלקחות בחשבון
מסקנות ותוצאות עיקריות של הפרק השביעי
רשימה מומלצת של עבודת גמר
על אינטראקציית המגע בין אלמנטים דקים וגופים ויסקו אלסטיים תחת פיתול ועיוות ציר סימטרי, תוך התחשבות בגורם ההזדקנות 1984, מועמד למדעי הפיזיקה והמתמטיקה דבטיאן, זאבן אזיבקוביץ'
אינטראקציית מגע סטטית ודינמית של לוחות וקונכיות גליליות עם גופים קשיחים 1983, מועמד למדעי הפיזיקה והמתמטיקה קוזנצוב, סרגיי ארקדיביץ'
תמיכה טכנולוגית בעמידות חלקי מכונות המבוססת על טיפול התקשות עם יישום סימולטני של ציפויים נגד חיכוך 2007, דוקטור למדעים טכניים ברסודסקי, אנטולי ליאונידוביץ'
בעיות מגע טרמואלסטיות לגופים עם ציפויים 2007, מועמדת למדעי הפיזיקה והמתמטיקה גוברבה, אלנה אלכסנדרובנה
טכניקה לפתרון בעיות מגע עבור גופים בעלי צורה שרירותית, תוך התחשבות בחספוס פני השטח בשיטת האלמנטים הסופיים 2003, מועמד למדעים טכניים אולשבסקי, אלכסנדר אלכסייביץ'
מבוא לעבודה (חלק מהתקציר) על הנושא "תיאוריה של אינטראקציית מגע של מוצקים הניתנים לעיוות עם גבולות מעגליים, תוך התחשבות במאפיינים המכניים והמיקרוגיאומטריים של משטחים"
התפתחות הטכנולוגיה מציבה אתגרים חדשים בחקר הביצועים של מכונות ומרכיביהן. הגדלת האמינות והעמידות שלהם היא הגורם החשוב ביותר הקובע את צמיחת התחרותיות. בנוסף, הארכת חיי השירות של מכונות וציוד, אפילו במידה מועטה עם רוויה גבוהה של טכנולוגיה, שקולה להזמנת יכולות ייצור חדשות ומשמעותיות.
המצב הנוכחי של תורת תהליכי העבודה של מכונות, בשילוב עם טכניקות ניסיוניות נרחבות לקביעת עומסי העבודה ורמת פיתוח גבוהה של תורת הגמישות היישומית, עם הידע הזמין של התכונות הפיזיקליות והמכניות של חומרים, הופכים אותה ניתן להבטיח את החוזק הכולל של חלקי מכונות ומכשור עם ערבות גדולה למדי מפני תקלות בשירותים בתנאים רגילים. יחד עם זאת, המגמה לירידה באינדיקטורים של המשקל והגודל של האחרונים עם עלייה בו-זמנית ברוויה האנרגטית שלהם מחייבת לשנות את הגישות וההנחות הידועות בקביעת מצב הלחץ של חלקים ודורשות פיתוח של חדשים מודלים חישוביים, וכן שיפור שיטות מחקר ניסיוניות. ניתוח וסיווג כשלים של מוצרים הנדסיים מכניים הראו שהגורם העיקרי לכשל בתנאי הפעלה אינו שבירה, אלא בלאי ונזק למשטחי העבודה שלהם.
בלאי מוגבר של חלקים במפרקים מפר במקרים מסוימים את אטימות מרחב העבודה של המכונה, באחרים - משטר הסיכה הרגיל, בשלישי - מוביל לאובדן הדיוק הקינמטי של המנגנון. בלאי ונזקים למשטחים מפחיתים את חוזק העייפות של חלקים ועלולים לגרום להרס שלהם לאחר מכן תקופה מסויימתשירות במוקדים קונסטרוקטיביים וטכנולוגיים חסרי משמעות ובמתחים מדורגים נמוכים. לפיכך, בלאי מוגבר משבש את האינטראקציה הרגילה של חלקים במכלולים, עלול לגרום לעומסים נוספים משמעותיים ולגרום לנזק מקרי.
כל זה משך מגוון רחב של מדענים מתמחים שונים, מעצבים וטכנולוגים לבעיית הגברת העמידות והאמינות של מכונות, מה שאיפשר לא רק לפתח מספר אמצעים להגדלת חיי השירות של מכונות וליצירת שיטות רציונליות. על הטיפול בהם, אבל גם על בסיס הישגי הפיזיקה, הכימיה ומדע המתכת כדי להניח את היסודות לתורת החיכוך, הבלאי והסיכה אצל בני זוג.
כיום, מאמצים משמעותיים של מהנדסים בארצנו ומחוצה לה מכוונים למצוא דרכים לפתור את בעיית קביעת מתחי המגע של חלקים המקיימים אינטראקציה, שכן עבור המעבר מחישוב הבלאי של חומרים לבעיות של עמידות בפני שחיקה מבנית, לבעיות המגע של המכניקה של מוצק ניתן לעיוות יש תפקיד מכריע. פתרונות של בעיות מגע של תורת האלסטיות עבור גופים בעלי גבולות מעגליים הם בעלי חשיבות מהותית לפרקטיקה ההנדסית. הם מהווים את הבסיס התיאורטי לחישוב של רכיבי מכונה כמו מיסבים, מפרקים מסתובבים, סוגים מסוימים של גלגלי שיניים, חיבורי הפרעות.
המחקרים הנרחבים ביותר בוצעו בשיטות אנליטיות. זוהי הנוכחות של קישורים בסיסיים של מודרני ניתוח מורכבותיאוריה פוטנציאלית עם תחום דינמי כמו מכניקה, קבעו את התפתחותם המהירה והשימוש בהן במחקר יישומי. השימוש בשיטות מספריות מרחיב משמעותית את אפשרויות ניתוח מצב הלחץ באזור המגע. יחד עם זאת, הנפח של המנגנון המתמטי, הצורך בשימוש בכלי מחשוב רבי עוצמה מעכב באופן משמעותי את השימוש בפיתוחים תיאורטיים קיימים בפתרון בעיות יישומיות. לפיכך, אחד הכיוונים האקטואליים בפיתוח המכניקה הוא השגת פתרונות משוערים מפורשים לבעיות המוצגות, הבטחת פשטות היישום המספרי שלהם ותיאור התופעה הנחקרת בדיוק מספיק לתרגול. עם זאת, למרות ההצלחות שהושגו, עדיין קשה להשיג תוצאות משביעות רצון בהתחשב בתכונות העיצוב המקומיות והמיקרוגיאומטריה של הגופים המקיימים אינטראקציה.
יש לציין כי לתכונות המגע יש השפעה משמעותית על תהליכי הבלאי, שכן, בשל דיסקרטיות המגע, מיקרו-חספוסים נוגעים רק באזורים נפרדים היוצרים את השטח בפועל. בנוסף, הבליטות הנוצרות במהלך העיבוד מגוונות בצורתן ובעלות חלוקת גבהים שונה. לכן, בעת מודלים של טופוגרפיה של משטחים, יש צורך להכניס פרמטרים המאפיינים את פני השטח האמיתיים לחוקי התפלגות הסטטיסטיים.
כל זה דורש פיתוח של גישה מאוחדת לפתרון בעיות מגע תוך התחשבות בלאי, אשר לוקחת בחשבון באופן מלא ביותר הן את הגיאומטריה של חלקים המקיימים אינטראקציה, מאפיינים מיקרוגיאומטריים וריאולוגיים של משטחים, מאפייני עמידות הבלאי שלהם והאפשרות לקבל הערכה משוערת. פתרון עם המספר הנמוך ביותר של פרמטרים עצמאיים.
חיבור של עבודה עם תוכניות מדעיות מרכזיות, נושאים. המחקרים בוצעו בהתאם לנושאים הבאים: "לפתח שיטה לחישוב מתחי מגע עם אינטראקציית מגע אלסטית של גופים גליליים, שאינם מתוארים על ידי תיאוריית הרץ" (משרד החינוך של הרפובליקה של בלארוס, 1997, מס. GR 19981103); "השפעת מיקרו-חספוסים של משטחי מגע על התפלגות מתחי המגע באינטראקציה של גופים גליליים עם רדיוסים דומים" (הקרן הרפובליקנית הבלארוסית למחקר יסודי, 1996, מס' GR 19981496); "לפתח שיטה לניבוי בלאי של מיסבים הזזה, תוך התחשבות במאפיינים הטופוגרפיים והריאולוגיים של המשטחים של חלקים המקיימים אינטראקציה, כמו גם נוכחות של ציפויים נגד חיכוך" (משרד החינוך של הרפובליקה של בלארוס, 1998 , מס' GR 1999929); "מודלים את אינטראקציית המגע של חלקי מכונות, תוך התחשבות באקראיות של ריאולוגי ו תכונות גיאומטריותשכבת פני השטח" (משרד החינוך של הרפובליקה של בלארוס, 1999 מס' GR 20001251)
מטרת המחקר ומטרותיו. פיתוח שיטה מאוחדת לחיזוי תיאורטי של השפעתם של מאפיינים גיאומטריים, ריאולוגיים של חספוס פני השטח של מוצקים ונוכחות ציפויים על מצב הלחץ באזור המגע, כמו גם ביסוס על בסיס זה של דפוסי השינוי ב קשיחות מגע ועמידות בפני שחיקה של בני זוג באמצעות הדוגמה של האינטראקציה של גופים עם גבולות מעגליים.
כדי להשיג מטרה זו, יש צורך לפתור את הבעיות הבאות:
לפתח שיטה לפתרון משוער של בעיות בתורת האלסטיות והויסקואלסטיות על אינטראקציית המגע של גליל וחלל גלילי בצלחת תוך שימוש במספר מינימלי של פרמטרים בלתי תלויים.
לפתח מודל לא מקומי של אינטראקציית המגע של גופים, תוך התחשבות במאפיינים המיקרוגיאומטריים, הריאולוגיים של משטחים, כמו גם את נוכחותם של ציפויים פלסטיים.
ביסוס גישה המאפשרת לתקן את העקמומיות של משטחים המקיימים אינטראקציה עקב עיוות חספוס.
לפתח שיטה לפתרון משוער של בעיות מגע לדיסקה ואיזוטרופית, אורתוטרופית עם אניזוטרופיה גלילית וציפוי התיישנות ויסקו אלסטי על חור בצלחת, תוך התחשבות בעיוות רוחבי שלהם.
בנו מודל וקבעו את ההשפעה של תכונות מיקרוגיאומטריות של פני השטח של גוף מוצק על אינטראקציית המגע עם ציפוי פלסטיק על הגוף הנגדי.
לפתח שיטה לפתרון בעיות תוך התחשבות בבלאי של גופים גליליים, באיכות המשטחים שלהם, כמו גם בנוכחות של ציפויים נגד חיכוך.
מושא ונושא המחקר אינם קלאסיים משימות מעורבותתורת גמישות וצמיגות לגופים בעלי גבולות מעגליים, תוך התחשבות באי-לוקאליות של המאפיינים הטופוגרפיים והריאולוגיים של המשטחים והציפויים שלהם, שלדוגמה שיטה מורכבת לניתוח השינוי במצב הלחץ באזור המגע בהתאם מדדי האיכות של המשטחים שלהם פותחו במאמר זה.
הַשׁעָרָה. בעת פתרון בעיות הגבול שנקבעו, תוך התחשבות באיכות פני השטח של הגופים, נעשה שימוש בגישה פנומנולוגית, לפיה העיוות של החספוס נחשב לעיוות של שכבת הביניים.
בעיות עם תנאי גבול משתנים בזמן נחשבות כמעין סטטיות.
מתודולוגיה ושיטות המחקר. בעת ביצוע מחקר, המשוואות הבסיסיות של מכניקה של גוף מוצק ניתן לעיוות, טריבולוגיה, ניתוח פונקציונלי. פותחה ומבוססת שיטה המאפשרת לתקן את העקמומיות של משטחים טעונים עקב עיוותים של מיקרו-חספוסים, מה שמפשט מאוד את התמורות האנליטיות המתמשכות ומאפשר לקבל תלות אנליטית לגודל שטח המגע ולחצי המגע. תוך התחשבות בפרמטרים המצוינים מבלי להשתמש בהנחה של הקטנות של ערך אורך הבסיס למדידת מאפייני החספוס ביחס לממדים.אזורי המגע.
בעת פיתוח שיטה לחיזוי תיאורטי של בלאי פני השטח, התופעות המקרוסקופיות שנצפו נלקחו בחשבון כתוצאה מביטוי של יחסים בממוצע סטטיסטי.
מהימנות התוצאות שהושגו בעבודה מאושרת על ידי השוואות של הפתרונות התיאורטיים שהושגו ותוצאות מחקרים ניסיוניים, כמו גם על ידי השוואה לתוצאות של כמה פתרונות שנמצאו בשיטות אחרות.
חידוש מדעי ומשמעות התוצאות שהתקבלו. בפעם הראשונה, תוך שימוש בדוגמה של אינטראקציית מגע של גופים בעלי גבולות מעגליים, בוצעה הכללה של מחקרים ושיטה מאוחדת לחיזוי תיאורטי מורכב של השפעתם של מאפיינים גיאומטריים, ריאולוגיים שאינם מקומיים של משטחים מחוספסים של גופים בעלי אינטראקציה. ופותחה נוכחות של ציפויים על מצב הלחץ, קשיחות מגע ועמידות בפני שחיקה של ממשקים.
מכלול המחקרים שבוצעו אפשרו להציג בעבודת הגמר שיטה מבוססת תיאורטית לפתרון בעיות של מכניקת מוצק, המבוססת על שיקול עקבי של תופעות שנצפו באופן מקרוסקופי, כתוצאה מביטוי של קשרים מיקרוסקופיים בממוצע סטטיסטי על פני שטח משמעותי של משטח המגע.
כחלק מפתרון הבעיה:
מוצע מודל תלת מימדי לא מקומי של אינטראקציית המגע של גופים מוצקים עם חספוס משטח איזוטרופי.
פותחה שיטה לקביעת השפעת מאפייני פני השטח של מוצקים על התפלגות המתח.
נחקרת המשוואה האינטגרודיפרנציאלית המתקבלת בבעיות מגע לגופים גליליים, מה שאפשרה לקבוע את התנאים לקיומו וייחודו של פתרונו, כמו גם את דיוק הקירובים הבנויים.
משמעות מעשית (כלכלית, חברתית) של התוצאות שהושגו. תוצאות המחקר התיאורטי הובאו לשיטות מקובלות לשימוש מעשי וניתן ליישם אותן ישירות בחישובים ההנדסיים של מיסבים, מיסבים הזזה וגלגלי שיניים. השימוש בפתרונות המוצעים יקצר את זמן יצירת מבנים חדשים לבניית מכונות, וכן יחזה את מאפייני השירות שלהם בדיוק רב.
חלק מתוצאות המחקר שבוצע יושמו ב-NLP "Cycloprivod", NPO "Altech".
ההוראות העיקריות של עבודת הגמר שהוגשה להגנה:
פתרון משוער של בעיית המכניקה של מוצק מעוות על אינטראקציית המגע של גליל חלק וחלל גלילי בצלחת, המתאר את התופעה הנחקרת בדיוק מספיק תוך שימוש במספר מינימלי של פרמטרים בלתי תלויים.
פתרון בעיות ערך גבול לא מקומיות של מכניקה של גוף מוצק ניתן לעיוות, תוך התחשבות במאפיינים הגיאומטריים והריאולוגיים של המשטחים שלהם, על בסיס שיטה המאפשרת לתקן את העקמומיות של משטחים המקיימים אינטראקציה עקב עיוות חספוס. היעדר הנחה לגבי הקטנות של הממדים הגיאומטריים של אורכי הבסיס של מדידת החספוס בהשוואה לממדים של שטח המגע מאפשר לנו להמשיך לפיתוח מודלים רב-שכבתיים של דפורמציה של פני השטח של מוצקים.
בנייה וביסוס שיטה לחישוב תזוזות הגבול של גופים גליליים עקב דפורמציה של שכבות פני השטח. התוצאות המתקבלות מאפשרות לפתח גישה תיאורטית הקובעת את קשיחות המגע של בני זוג, תוך התחשבות בהשפעה המשותפת של כל התכונות של מצב המשטחים של גופים אמיתיים.
מידול של אינטראקציה ויסקו-אלסטית בין דיסק לחלל בצלחת עשויה מחומר מזדקן, שקלות היישום של תוצאותיה מאפשרת להשתמש בהן למגוון רחב של בעיות יישומיות.
פתרון משוער של בעיות מגע עבור דיסק ואיזוטרופי, אורתוטרופי עם אנזוטרופיה גלילית, כמו גם ציפוי יישון ויסקו אלסטי על חור בצלחת, תוך התחשבות בעיוות רוחבי שלהם. זה מאפשר להעריך את ההשפעה של ציפויים מרוכבים עם מודול גמישות נמוך על העמסת הממשקים.
בניית מודל לא מקומי וקביעת השפעת המאפיינים של החספוס של פני השטח של גוף מוצק על אינטראקציית המגע עם ציפוי פלסטיק על הגוף הנגדי.
פיתוח שיטה לפתרון בעיות ערכי גבולות, תוך התחשבות בשחיקה של גופים גליליים, באיכות המשטחים שלהם, כמו גם בנוכחות של ציפויים נגד חיכוך. על בסיס זה הוצעה מתודולוגיה הממקדת שיטות מתמטיות ופיזיקליות בחקר עמידות בפני שחיקה, המאפשרת במקום לחקור יחידות חיכוך אמיתיות להתמקד בחקר תופעות המתרחשות באזור המגע.
תרומתו האישית של הפונה. כל התוצאות שנשלחו להגנה הושגו על ידי המחבר באופן אישי.
אישור תוצאות עבודת הגמר. תוצאות המחקר שהוצגו בעבודת הגמר הוצגו ב-22 כנסים בינלאומייםוקונגרסים, כמו גם כנסים של חבר העמים והמדינות הרפובליקניות, ביניהם: "קריאות פונטרייאגין - 5" (וורונז', 1994, רוסיה), "מודלים מתמטיים של תהליכים פיזיקליים ותכונותיהם" (Taganrog, 1997, רוסיה), Nordtrib "98 (Ebeltoft, 1998, דנמרק), מתמטיקה מספרית ומכניקה חישובית - "NMCM"98" (Miskolc, 1998, הונגריה), "מודלינג"98" (Praha, 1998, צ'כיה), סימפוזיון בינלאומי 6 על זחילה וצמדים תהליכים (Bialowieza, 1998, פולין), "שיטות חישוביות וייצור: מציאות, בעיות, פרוספקטים" (גומל, 1998, בלארוס), "פולימר מרוכבים 98" (גומל, 1998, בלארוס), "מכניקה" 99" (קובנה, 1999, ליטא), הקונגרס הבלארוסי השני על מכניקה תיאורטית ויישומית
מינסק, 1999, בלארוס), Internat. Conf. על ריאולוגיה הנדסית, ICER"99 (Zielona Gora, 1999, פולין), "בעיות חוזק של חומרים ומבנים בהובלה" (סנט פטרסבורג, 1999, רוסיה), ועידה בינלאומית לבעיות ריבוי שדות (שטוטגרט, 1999, גרמניה).
פרסום תוצאות. מבוסס על חומרי הגמר שפורסמו 40 עבודות מודפסות, ביניהם: מונוגרפיה 1, 19 מאמרים בכתבי עת ואוספים, כולל 15 מאמרים תחת חיבור אישי. המספר הכולל של עמודים של חומרים שפורסמו הוא 370.
מבנה והיקף עבודת הדוקטורט. עבודת הגמר מורכבת ממבוא, שבעה פרקים, מסקנה, רשימת הפניות ונספח. הנפח הכולל של עבודת הדוקטורט הוא 275 עמודים, כולל הנפח התפוס באיורים - 14 עמודים, טבלאות - עמוד אחד. מספר המקורות בהם נעשה שימוש כולל 310 פריטים.
תזות דומות בהתמחות "מכניקה של גוף מוצק ניתן לעיוות", 01.02.04 קוד VAK
פיתוח ומחקר של תהליך החלקת פני השטח של ציפויים גז-תרמיים של חלקי מכונות טקסטיל על מנת להגביר את ביצועיהם 1999, מועמד למדעים טכניים Mnatsakanyan, ויקטוריה אומדובנה
הדמיה מספרית של אינטראקציית מגע דינמית של גופים אלסטופלסטיים 2001, מועמדת למדעי הפיזיקה והמתמטיקה סדובסקאיה, אוקסנה ויקטורובנה
פתרון בעיות מגע בתורת הלוחות ובעיות מגע לא-הרציאניות במישור בשיטת אלמנט הגבול 2004, מועמד למדעי הפיזיקה והמתמטיקה מלקין, סרגיי אלכסנדרוביץ'
הדמיה בדידה של קשיחות של משטחים משולבים באומדן אוטומטי של הדיוק של ציוד תהליך 2004, מועמד למדעים טכניים קורזקוב, אלכסנדר אנטולייביץ'
עיצוב אופטימלי של חלקי זוג מגע 2001, דוקטור למדעים טכניים Hajiyev Vahid Jalal oglu
מסקנת עבודת הדוקטורט על הנושא "מכניקה של גוף מוצק ניתן לעיוות", קרבצ'וק, אלכסנדר סטפנוביץ'
סיכום
במהלך המחקר שבוצע, הוצגו ונפתרו מספר בעיות סטטיות ומעין-סטטיות של המכניקה של גוף מוצק שניתן לעיוות. זה מאפשר לנו לגבש את המסקנות הבאות ולציין את התוצאות:
1. מתחי מגע ואיכות פני השטח הם אחד הגורמים העיקריים הקובעים את העמידות של מבנים לבניית מכונות, אשר בשילוב עם נטייה להקטין את מדדי המשקל והגודל של מכונות, השימוש בפתרונות טכנולוגיים ומבניים חדשים, מוביל ל- צריך לשנות ולחדד את הגישות וההנחות המשמשות בקביעת מצב הלחץ, התזוזות והבלאי אצל בני זוג. מצד שני, הסרבול של המנגנון המתמטי, הצורך להשתמש בכלי מחשוב רבי עוצמה מעכבים באופן משמעותי את השימוש בפיתוחים תיאורטיים קיימים בפתרון בעיות יישומיות ומגדירים את אחד הכיוונים העיקריים בפיתוח המכניקה להשגת פתרונות משוערים מפורשים לבעיות. בעיות שנוצרו, מה שמבטיח את פשטות היישום המספרי שלהן.
2. נבנה פתרון משוער לבעיית המכניקה של מוצק ניתן לעיוות על אינטראקציית המגע של גליל וחלל גלילי בצלחת עם מספר מינימלי של פרמטרים עצמאיים, המתאר את התופעה הנחקרת בדיוק מספיק.
3. לראשונה נפתרות בעיות ערך גבול לא מקומיות של תורת האלסטיות תוך התחשבות במאפיינים הגיאומטריים והריאולוגיים של החספוס על בסיס שיטה המאפשרת תיקון העקמומיות של משטחים המקיימים אינטראקציה. היעדר הנחה לגבי הקטנות של הממדים הגיאומטריים של אורכי הבסיס של מדידת החספוס בהשוואה לממדי שטח המגע מאפשר לנסח ולפתור בצורה נכונה בעיות של אינטראקציה של גופים מוצקים, תוך התחשבות במיקרוגיאומטריה של המשטחים שלהם בגדלים קטנים יחסית של מגע, וגם להמשיך ליצירת מודלים רב-שכבתיים של עיוות חספוס.
4. מוצעת שיטה לחישוב תזוזות המגע הגדולות ביותר באינטראקציה של גופים גליליים. התוצאות שהתקבלו אפשרו לבנות גישה תיאורטית הקובעת את קשיחות המגע של בני זוג, תוך התחשבות בתכונות המיקרוגיאומטריות והמכניות של משטחים של גופים אמיתיים.
5. בוצעה הדמיית האינטראקציה הוויסקולסטית בין הדיסק לחלל בצלחת עשויה מחומר יישון, שפשטות היישום של תוצאותיה מאפשרת להשתמש בהן למגוון רחב של בעיות יישומיות.
6. בעיות מגע נפתרות עבור דיסק ואיזוטרופי, אורתוטרופי עם אנזוטרופיה גלילית, וציפוי יישון ויסקו אלסטי על חור בצלחת, תוך התחשבות בעיוות רוחבי שלהם. זה מאפשר להעריך את ההשפעה של ציפויים נגד חיכוך מרוכבים עם מודול גמישות נמוך.
7. נבנה מודל ונקבעת השפעת המיקרוגיאומטריה של פני השטח של אחד הגופים המקיימים אינטראקציה ונוכחות של ציפויים פלסטיים על פני הגוף הנגדי. זה מאפשר להדגיש את ההשפעה המובילה של מאפייני פני השטח של גופים מרוכבים אמיתיים בהיווצרות אזור המגע ולחצי המגע.
8. פותחה שיטה כללית לפתרון גופים גליליים, איכות הציפויים נגד החיכוך שלהם. בעיות ערך גבול, תוך התחשבות בבלאי של משטחים, כמו גם בנוכחות
רשימת הפניות לחקר עבודת הגמר דוקטור למדעי הפיזיקה והמתמטיקה קרבצ'וק, אלכסנדר סטפנוביץ', 2004
1. Ainbinder S.B., Tyunina E.L. מבוא לתורת החיכוך הפולימרי. ריגה, 1978. - 223 עמ'.
2. Alexandrov V.M., Mhhitaryan S.M. בעיות מגע לגופים עם ציפויים דקים ושכבות ביניים. מ.: נאוקה, 1983. - 488 עמ'.
3. Aleksandrov V.M., Romalis B.L. בעיות מגע בהנדסת מכונות. -M.: Mashinostroenie, 1986. 176 עמ'.
4. Alekseev V.M., Tumanova O.O. Alekseeva A.V. מאפייני המגע של חוסר אחידות בודד בתנאים של עיוות אלסטי-פלסטי חיכוך ובלאי. - 1995. - T.16, N 6. - S. 1070-1078.
5. אלכסייב נ.מ. ציפוי מתכת של מיסבים הזזה. M: Mashinostroenie, 1973. - 76 עמ'.
6. Alekhin V.P. פיזיקה של חוזק ופלסטיות של שכבות פני השטח של חומרים. מ.: נאוקה, 1983. - 280 עמ'.
7. אליאס מ.י., ליפנוב א.מ. יצירת מודלים מתמטיים ושיטות לחישוב הידרוגאודינמיקה ודפורמציה של חומרים פולימריים. // בעיות של מנגנון. ומדען חומרים. נושא. 1/ RAS UrO. מכון יישומי פרווה. -איז'בסק, 1994. ש' 4-24.
8. Amosov I.S., Skragan V.A. דיוק, רטט וגימור פני השטח. מ.: משגיז, 1953. - 150 עמ'.
9. Andreikiv A.E., Chernets M.V. הערכה של אינטראקציית מגע של חלקי מכונת שפשוף. קייב: Naukova Dumka, 1991. - 160 עמ'.
10. Antonevich A.B., Radyno Ya.V. ניתוח פונקציונלי ומשוואות אינטגרליות. מנ .: הוצאת הספרים "אוניברסיטה", 1984. - 351 עמ'.
11. פ' ארותיוניאן נ"ח, זבין א.א. חישוב מבני בנייה תוך התחשבות בזחילה. מ.: Stroyizdat, 1988. - 256 עמ'.
12. Harutyunyan N.Kh. קולמנובסקי V.B. תורת הזחילה של גופים לא הומוגניים. -מ.: נאוקה, 1983.- 336 עמ'.
13. אטופוב V.I. בקרת קשיחות של מערכות מגע. M: Mashinostroenie, 1994. - 144 עמ'.
14. Buckley D. תופעות פני השטח במהלך הידבקות ואינטראקציה חיכוך. M.: Mashinostroenie, 1986. - 360 עמ'.
15. בכוואלוב נ.ש. Panasenko G.P. מיצוע תהליכים בבעיות תקופתיות. בעיות מתמטיות של מכניקה של חומרים מרוכבים. -מ.: נאוקה, 1984. 352 עמ'.
16. באחולוב נ.ש., אגליסט מ.ע. מודולים יעילים של מבנים בעלי קירות דקים // עלון של אוניברסיטת מוסקבה, סר. 1. מתמטיקה, מכניקה. 1997. - מס' 6. -S. 50-53.
17. Belokon A.V., Vorovich I.I. בעיות מגע של התיאוריה הליניארית של ויסקו אלסטיות מבלי לקחת בחשבון את כוחות החיכוך והלכידות. האקדמיה למדעים של ברית המועצות. MTT. -1973,-№6.-S. 63-74.
18. Belousov V.Ya. עמידות של חלקי מכונה עם חומרים מרוכבים. לבוב: תיכון, 1984. - 180 עמ'.
19. Berestnev O.V., Kravchuk A.S., Yankevich N.S. פיתוח שיטה לחישוב חוזק המגע של גלגלי שיניים עששיות של גלגלי שיניים פלנטריים / / גלגלי שיניים פרוגרסיביים: ש'. דוקל., איזבסק, 28-30 ביוני, 1993 / או. איזבסק, 1993. - ש' 123-128.
20. Berestnev O.V., Kravchuk A.S., Yankevich N.S. חוזק מגע של חלקים טעונים מאוד של גלגלי שיניים פלנטריים // העברת הילוכים-95: פרוק. של מתמחה. קונגרס, סופיה, 26-28 בספטמבר, 1995. עמ' 6870.
21. Berestnev O.V., Kravchuk A.S., Yankevich H.C. אינטראקציית מגע של גופים גליליים // Doklady ANB. 1995. - ת' 39, מס' 2. - ש' 106-108.
22. Bland D. Theory of viscoelasticity ליניארית. מ.: מיר, 1965. - 200 עמ'.
23. Bobkov V.V., Krylov V.I., Monastyrny P.I. שיטות חישוביות. ב-2 כרכים. כרך א' מ': נאוקה, 1976. - 304 עמ'.
24. בולוטין ב.ב. נוביצ'קוב יו.נ. מכניקה של מבנים רב שכבתיים. M.: Mashinostroenie, 1980. - 375 עמ'.
25. Bondarev E.A., Budugaeva V.A., Gusev E.JI. סינתזה של קונכיות שכבות מקבוצה סופית של חומרים ויסקו אלסטיים // איזב. RAS, MTT. 1998. - מס' 3. -S. 5-11.
26. ברונשטיין I.N., Semendyaev A.S. מדריך מתמטיקה למהנדסים וסטודנטים של מוסדות להשכלה גבוהה. מ.: נאוקה, 1981. - 718 עמ'.
27. בריזגלין ג.י. מבחני זחילה של לוחות פלסטיק מחוזקים בזכוכית // Journal of Applied Mathematics and Technical Physics. 1965. - מס' 1. - ש' 136-138.
28. בולגקוב I.I. הערות על התיאוריה התורשתית של זחילת מתכת // Journal of Applied Mathematics and Technical Physics. 1965. - מס' 1. - ש' 131-133.
29. Storm A.I. השפעת אופי הסיב על החיכוך והבלאי של סיבי פחמן // על אופי החיכוך של מוצקים: הליכים. להגיש תלונה סימפוזיון בינלאומי, גומל 8-10 ביוני 1999 / IMMS NASB. גומל, 1999. - ש' 44-45.
30. Bushuev V.V. היסודות של עיצוב כלי מכונות. מ.: סטנקין, 1992. - 520 עמ'.
31. Vainshtein V.E., Troyanovskaya G.I. חומרי סיכה יבשים וחומרי סיכה עצמיים - מ.: משינוסטרוניה, 1968. 179 עמ'.
32. Wang Fo Py G.A. תורת חומרים מחוזקים. קייב: נאוק, דמ., 1971.-230 עמ'.
33. וסילייב א.א. מודל רציף של דפורמציה של מערכת דיסקרטית סופית דו-שורות עם השפעות גבול // עלון של אוניברסיטת מוסקבה, סר. בן זוג 1, פרווה, - 1996. מס' 5. - ש' 66-68.
34. ויטנברג יו.ר. חספוס פני השטח ושיטות להערכתו. מ.: בניית ספינות, 1971. - 98 עמ'.
35. Vityaz V.A., Ivashko B.C., Ilyushenko A.F. תיאוריה ופרקטיקה של מריחת ציפוי מגן. מנ.: Belarusskaya Navuka, 1998. - 583 עמ'.
36. Vlasov V.M., Nechaev JI.M. ביצועים של ציפויי דיפוזיה תרמיים בעלי חוזק גבוה ביחידות חיכוך של מכונות. טולה: פריוסקוי הנסיך. הוצאת ספרים, 1994. - 238 עמ'.
37. Volkov S.D., Stavrov V.P. מכניקה סטטיסטית של חומרים מרוכבים. מינסק: בית ההוצאה של BSU im. IN AND. לנין, 1978. - 208 עמ'.
38. Volterra V. תורת הפונקציונליות, משוואות אינטגרליות ואינטגרו-דיפרנציאליות. מ.: נאוקה, 1982. - 302 עמ'.
39. שאלות ניתוח וקירוב: ש'. מאמרים מדעיים / האקדמיה למדעים של מכון SSR האוקראיני למתמטיקה; צוות המערכת: קורנייצ'וק נ.פ. (עורך אחראי) וכו' קייב: המכון למתמטיקה של האקדמיה למדעים של ה-SSR האוקראיני, 1989, - 122 עמ'.
40. Voronin V.V., Tsetokho V.A. פתרון מספרי של משוואה אינטגרלית מהסוג הראשון עם סינגולריות לוגריתמית בשיטת האינטרפולציה והקולוקציה // Zhurnal Vychisl. מַחצֶלֶת. ומחצלת. פיזיקה. 1981. - נ' 21, מס' 1. - ש' 40-53.
41. גלין ל.א. בעיות מגע של תורת האלסטיות. מוסקבה: Gostekhizdat, 1953.264 עמ'.
42. גלין ל.א. בעיות מגע של תורת האלסטיות והויסקואלסטיות. מ.: נאוקה, 1980, - 304 עמ'.
43. גרקונוב ד.נ. טריבוטכניקה. M.: Mashinostroenie, 1985. - 424 עמ'.
44. הרטמן E.V., Mironovich L.L. ציפוי פולימר מגן עמיד בפני שחיקה // חיכוך ובלאי. -1996, - נ' 17, מס' 5. ש' 682-684.
45. גפנר ש.ל., דוביכין מ.נ. על חישוב זווית המגע במגע פנימי של גופים גליליים, שהרדיוסים שלהם כמעט שווים // Mashinovedenie. 1973. - מס' 2. - ש' 69-73.
46. גכוב F.D. משימות גבול. מ.: נאוקה, 1977. - 639 עמ'.
47. Gorshkov A.G., Tarlakovsky D.V. בעיות מגע דינמיות עם הזזת גבולות. -M.: Science: Fizmatlit, 1995.-351 p.
48. Goryacheva I.G. חישוב מאפייני המגע תוך התחשבות בפרמטרים של מאקרו ומיקרוגיאומטריה של משטחים // חיכוך ובלאי. 1999. - כרך 20, מס' 3. - ש' 239-248.
49. I. G. Goryacheva, A. P. Goryachev, ו-F. Sadegi, "מגע גופים אלסטיים עם ציפויים ויסקו אלסטיים דקים תחת חיכוך גלגול או החלקה," Prikl. מתמטיקה. ופרווה. כרך 59, מס. 4. - ש' 634-641.
50. Goryacheva I.G., Dobychin N.M. בעיות קשר בטריבולוגיה. M.: Mashinostroenie, 1988. - 256 עמ'.
51. Goryacheva I.G., Makhovskaya Yu.Yu. הידבקות במהלך האינטראקציה של גופים אלסטיים // על אופי החיכוך של גופים מוצקים: הליכים. להגיש תלונה סימפוזיון בינלאומי, גומל 8-10 ביוני 1999 / IMMS NASB. גומל, 1999. - ש' 31-32.
52. Goryacheva I.G., Torskaya E.V. מצב מתח של בסיס אלסטי דו-שכבתי עם הדבקה לא מלאה של שכבות // חיכוך ובלאי. 1998. -ט. 19, מס' 3, -S. 289-296.
53. פטריות V.V. פתרון בעיות טריבולוגיות בשיטות מספריות. מ.: נאוקה, 1982. - 112 עמ'.
54. Grigolyuk E.I., Tolkachev V.M. בעיות מגע, תורת הצלחות והקונכיות. M.: Mashinostroenie, 1980. - 416 עמ'.
55. Grigolyuk E.I., Filyptinsky L.A. צלחות וקונכיות מחוררות. מ.: נאוקה, 1970. - 556 עמ'.
56. Grigolyuk E.I., Filyptinsky L.A. מבנים הומוגניים תקופתיים חלקית. מ.: נאוקה, 1992. - 288 עמ'.
57. גרומוב ו.ג. על התוכן המתמטי של עקרון וולטרה בבעיית ערך הגבול של צמיגיות // פריקל. מתמטיקה. ופרווה. 1971. - נ' 36., מס' 5, - ש' 869-878.
58. גוסב א.ל. שיטות מתמטיותסינתזה של מבנים שכבות. -נובוסיבירסק: נאוקה, 1993. 262 עמ'.
59. Danilyuk I.I. בעיות ערך גבול לא סדיר במטוס. מ.: נאוקה, 1975. - 295s.
60. דמקין נ.ב. מגע עם משטחים מחוספסים. מ.: נאוקה, 1970.- 227 עמ'.
61. דמקין נ.ב. תורת המגע של משטחים אמיתיים וטריבולוגיה // חיכוך ובלאי. 1995. - ת' 16, מס' 6. - ש' 1003-1025.
62. Demkin N.B., Izmailov V.V., Kurova M.S. קביעת מאפיינים סטטיסטיים של משטח מחוספס על סמך פרופילוגרמות // קשיחות של מבני בניית מכונות. בריאנסק: NTO משפרום, 1976.-S. 17-21.
63. דמקין נ.ב., קורוטקוע מ.א. אומדן המאפיינים הטופוגרפיים של משטח מחוספס באמצעות פרופילוגרמות // מכניקה ופיזיקה של אינטראקציית מגע. קלינין: KGU, 1976. - עמ'. 3-6.
64. Demkin N.B., Ryzhov E.V. איכות פני השטח ומגע של חלקי מכונה. -M., 1981, - 244 עמ'.
65. Johnson K. מכניקה של אינטראקציית מגע. מ: מיר, 1989. 510 עמ'.
66. Dzene I.Ya. שינוי ביחס ה-Poisson's במהלך המחזור המלא של זחילה חד-ממדית //Mekhan. פולימרים. 1968. - מס' 2. - ש' 227-231.
67. Dinarov O.Yu., Nikolsky V.N. קביעת יחסים לתווך ויסקו אלסטי עם מיקרורוטציות // פריקל. מתמטיקה. ופרווה. 1997. - נ' 61, מס'. 6.-S. 1023-1030.
68. דמיטרייבה T.V. Sirovatka L.A. ציפויים מרוכבים למטרות אנטי חיכוך המתקבלים באמצעות טריבוטכניקה // שבת. tr. int. מדעי וטכני conf. "פולימר מרוכבים 98" גומל 29-30 בספטמבר 1998 / IMMS ANB. גומל, 1998. - ש' 302-304.
69. Dobychin M.N., Gafner C.JL השפעת החיכוך על פרמטרי המגע של הציר-שרוול // בעיות חיכוך ובלאי. קייב: טכניקה. - 1976, מס' 3, -S. 30-36.
70. Dotsenko V.A. בלאי של מוצקים. מ.: TsINTIKhimneftemash, 1990. -192 עמ'.
71. Drozdov Yu.N., Kovalenko E.V. מחקר תיאורטי של המשאב של מיסבים חלקים עם תוספת // חיכוך ובלאי. 1998. - ת' 19, מס' 5. - ש' 565-570.
72. Drozdov Yu.N., Naumova N.M., Ushakov B.N. מתחי מגע במפרקים מסתובבים עם מיסבי החלקה // בעיות של הנדסת מכונות ואמינות מכונות. 1997. - מס' 3. - ש' 52-57.
73. Dunin-Barkovsky I.V. הכיוונים העיקריים של מחקר איכות פני השטח בהנדסת מכונות ומכשור // Vestnik mashinostroeniya. -1971. מס' 4. - ש.49-50.
74. Dyachenko P.E., Yakobson M.O. איכות פני השטח בחיתוך מתכת. מ.: משגיז, 1951.- 210 עמ'.
75. Efimov A.B., Smirnov V.G. פתרון מדויק אסימפטוטי של בעיית המגע לציפוי רב שכבתי דק // Izv. רץ. MTT. -1996. מס' 2. -S.101-123.
76. זהרין א.ג'י. שיטת הבדל פוטנציאל מגע ויישומה בטריבולוגיה. Mn.: Bestprint, 1996. - 240 עמ'.
77. זהרין א.ל., שיפיצה ח.א. שיטות לחקר פני השטח של מתכות על ידי רישום שינויים בתפקוד העבודה של אלקטרון // על אופי החיכוך של גופים מוצקים: הליכים. להגיש תלונה סימפוזיון בינלאומי, גומל 8-10 ביוני, 1999 /IMMSANB. גומל, 1999. - ש' 77-78.
78. Zhdanov G.S., Khunjua A.G. הרצאות על פיזיקת מצב מוצק. מ: בית ההוצאה לאור של אוניברסיטת מוסקבה. 1988.-231 עמ'.
79. ז'דנוב ג.ס. פיסיקה של מצב מוצק.- M: Publishing House of Moscow State University, 1961.-501 p.
80. ז'מוצ'קין נ.ב. תורת האלסטיות. M., Gosstroyizdat, 1957. - 255 עמ'.
81. זייצב V.I., Shchavelin V.M. שיטה לפתרון בעיות מגע תוך התחשבות במאפיינים האמיתיים של החספוס של המשטחים של גופים המקיימים אינטראקציה // МТТ. -1989. מס' 1. - ש.88-94.
82. Zakharenko Yu.A., Proplat A.A., Plyashkevich V.Yu. פתרון אנליטי של משוואות התיאוריה הליניארית של צמיגיות. יישום ל-TVEL כורים גרעיניים. מוסקבה, 1994. - 34 עמ'. - (הדפסה מוקדמת / מרכז המחקר הרוסי "מכון קורצ'טוב"; IAE-5757 / 4).
83. Zenguil E. פיזיקת פני השטח. מ.: מיר, 1990. - 536 עמ'.
84. זולוטורבסקי ב.צ. תכונות מכניות של מתכות. מ.: מטלורגיה, 1983. -352s.
85. איליושין I.I. שיטת קירוב למבנים לפי התיאוריה הליניארית של תרמו-ויסקו-אלסטיות // מחאן. פולימרים. 1968.-№2.-S. 210-221.
86. איניוטין I.S. מדידות אלקטרו בחלקי פלסטיק. טשקנט: מדינה. הוצאת UzSSR, 1972. 58 עמ'.
87. קראסיק I.I. שיטות בדיקה טריבולוגיות בתקנים הלאומיים של מדינות העולם. מ.: מרכז "מדע וטכנולוגיה". - 327 עמ'.
88. קלנדיה א.י. על בעיות מגע בתורת הגמישות, פריקל. מתמטיקה. ופרווה. 1957. - נ' 21, מס' 3. - ש' 389-398.
89. קלנדיה א.י. שיטות מתמטיות של תורת האלסטיות הדו-ממדית // M.: Nauka, 1973. 304 p.
90. קלנדיה א.י. על שיטה ישירה אחת לפתרון משוואת הכנף ויישומה בתורת האלסטיות // אוסף מתמטי. 1957. - v.42, מס' 2. - S.249-272.
91. קמינסקי א.א., רושיצקי יא.יא. על הישימות של עקרון וולטרה בחקר תנועת הסדקים במדיה אלסטית תורשתית, פריקל. פרווה. 1969. - נ' 5, מס'. 4. - ש' 102-108.
92. Kanaun S.K. שיטת שדה עקבית עצמית בבעיית תכונות יעילות של קומפוזיט אלסטי // פריקל. פרווה. ואלה. גוּפָנִי 1975. - מס' 4. - ש' 194-200.
93. Kanaun S.K., Levin V.M. שיטת שטח יעילה. פטרוזבודסק: מדינת פטרוזבודסק. Univ., 1993. - 600 עמ'.
94. קצ'אנוב ל.מ. תורת הזחילה. M: Fizmatgiz, 1960. - 455 עמ'.
95. Kobzev A.V. בניית מודל לא מקומי של גוף ויסקו אלסטי רב מודולרי ופתרון נומרי דגם תלת מימדהסעה בפנים כדור הארץ. ולדיווסטוק. - Khabarovsk.: UAFO FEB RAN, 1994. - 38 עמ'.
96. Kovalenko E.V. דוגמנות במתמטיקהגופים אלסטיים התחום על ידי משטחים גליליים // חיכוך ובלאי. 1995. - ת' 16, מס' 4. - ש' 667-678.
97. Kovalenko E.V., Zelentsov V.B. שיטות אסימפטוטיות בבעיות מגע דינמיות לא נייחות // Prikl. פרווה. ואלה. גוּפָנִי 1997. - V. 38, No. 1. - S.111-119.
98. Kovpak V.I. חיזוי של ביצועים לטווח ארוך של חומרים מתכתיים בתנאי זחילה. קייב: האקדמיה למדעים של ה-SSR האוקראיני, המכון לבעיות כוח, 1990. - 36 עמ'.
99. קולטונוב מ.א. זחילה והרפיה. M.: בוגר בית - ספר, 1976. - 277 עמ'.
100. Kolubaev A.V., Fadin V.V., Panin V.E. חיכוך ובלאי של חומרים מרוכבים בעלי מבנה שיכוך רב-מפלסי // חיכוך ובלאי. 1997. - כרך 18, מס' 6. - ש' 790-797.
101. קומבלוב ב.צ. השפעת מוצקים מחוספסים על חיכוך ובלאי. מ.: נאוקה, 1974. - 112 עמ'.
102. קומבלוב ב.צ. פיתוח התיאוריה והשיטות להגברת עמידות הבלאי של משטחי חיכוך של חלקי מכונות // בעיות של הנדסת מכונות ואמינות מכונות. 1998. - מס' 6. - ש' 35-42.
103. חומרים מרוכבים. מ: נאוקה, 1981. - 304 עמ'.
104. Kravchuk A.S., Chigarev A.V. מכניקה של אינטראקציית מגע של גופים בעלי גבולות מעגליים. מינסק: Technoprint, 2000 - 198 עמ'.
105. קרבצ'וק א.ס. על התאמת הלחץ של חלקים עם משטחים גליליים / / טכנולוגיות חדשות בהנדסת מכונות וטכנולוגיית מחשבים: Proceedings of X מדעי וטכני. Conf., Brest 1998 / BPI Brest, 1998. - S. 181184.
106. קרבצ'וק א.ס. קביעת בלאי של משטחים מחוספסים בהזדווגות מיסבי הזזה גליליים // חומרים, טכנולוגיות, כלים. 1999. - V. 4, No. 2. - עמ'. 52-57.
107. קרבצ'וק א.ס. בעיית מגע לגופים גליליים מרוכבים // מידול מתמטי של גוף מוצק ניתן לעיוות: שבת. מאמרים / אד. O.J.I. שוודית. מינסק: NTK HAH Belarus, 1999. - S. 112120.
108. קרבצ'וק א.ס. אינטראקציית מגע של גופים גליליים תוך התחשבות בפרמטרים של חספוס פני השטח שלהם // מכניקה יישומית ופיזיקה טכנית. 1999. - נ' 40, מס' 6. - ש' 139-144.
109. קרבצ'וק א.ס. מגע לא מקומי של גוף עקום מחוספס וגוף עם ציפוי פלסטי // Teoriya i praktika mashinostroeniya. מס' 1, 2003 - עמ'. 23 - 28.
110. קרבצ'וק א.ס. השפעת ציפויים גלווניים על חוזק התאמות לחוצות של גופים גליליים // מכניקה "99: חומרים של הקונגרס הבלארוסי השני על מכניקה תיאורטית ויישומית, מינסק, 28-30 ביוני, 1999 / IMMS NASB. Gomel, 1999. - 87 עמ' .
111. קרבצ'וק א.ס. מגע לא מקומי של גופים מחוספסים על אזור אליפטי // Izv. רץ. MTT. 2005 (בדפוס).
112. Kragelsky I.V. חיכוך ובלאי. M.: Mashinostroenie, 1968. - 480 עמ'.
113. Kragelsky I.V., Dobychin M.N., Kombalov B.C. יסודות חישובים עבור חיכוך ובלאי. M: Mashinostroenie, 1977. - 526 עמ'.
114. קוזמנקו א.ג. בעיות מגע תוך התחשבות בלאי למיסבי הזזה גליליים // חיכוך ובלאי. -1981. ת' 2, מס' 3. - ש' 502-511.
115. Kunin I.A. התיאוריה של מדיה אלסטית עם מבנה מיקרו. תיאוריית גמישות לא מקומית, - מ': נאוקה, 1975. 416 עמ'.
116. לנקוב א.א. דחיסה של גופים מחוספסים שיש למשטחי המגע שלהם צורה כדורית// חיכוך ובלאי. 1995. - ת' 16, מס' 5. - S.858-867.
117. לוינה ז.מ., רשתוב ד.נ. קשיחות מגע של מכונות. M: Mashinostroenie, 1971. - 264 עמ'.
118. Lomakin V.A. בעיית מישור של תורת האלסטיות של גופים מיקרוהטרוגניים // אינז'. מגזין, MTT. 1966. - מס' 3. - ש' 72-77.
119. Lomakin V.A. תורת האלסטיות של גופים לא הומוגניים. -M.: Publishing House of Moscow State University, 1976. 368 עמ'.
120. Lomakin V.A. בעיות סטטיסטיות של מכניקה מוצקה. מ.: נאוקה, 1970. - 140 עמ'.
121. לוריא ש.א., יוספי שחרם. על קביעת המאפיינים האפקטיביים של חומרים לא הומוגניים // מח. מרוכבים mater, ועיצובים. 1997. - כרך 3, מס' 4. - ש' 76-92.
122. ליוברסקי I.M., Palatnik L.S. פיזיקת מתכת של חיכוך. מ.: מטלורגיה, 1976. - 176 עמ'.
123. מלינין ח"ה. זחילה בעיבוד מתכת. M. Mashinostroenie, 1986.-216 עמ'.
124. מלינין ח"ה. חישובים לזחילה של אלמנטים של מבנים לבניית מכונות. M.: Mashinostroenie, 1981. - 221 עמ'.
125. Manevich L.I., Pavlenko A.V. שיטה אסימפטוטית במיקרומכניקה של חומרים מרוכבים. קייב: בית ספר וישה, 1991. -131 עמ'.
126. Martynenko M.D., Romanchik B.C. על פתרון משוואות אינטגרליות של בעיית המגע של תורת האלסטיות לגופים מחוספסים // פריקל. פרווה. ומחצלת. 1977. - ו' 41, מס' 2. - ש' 338-343.
127. Marchenko V.A., Khruslov E.Ya. בעיות ערך גבול באזורים עם גבול דק. קייב: נאוק. דומקה, 1974. - 280 עמ'.
128. Matvienko V.P., Yurova N.A. זיהוי קליפות מרוכבות קבועות אלסטיות אפקטיביות בהתבסס על ניסויים סטטיסטיים ודינאמיים, Izv. רץ. MTT. 1998. - מס' 3. - ש' 12-20.
129. מחארסקי א.י., גורוכוב ו.א. יסודות הטכנולוגיה של הנדסת מכונות. -Mn.: גבוה יותר. בית ספר, 1997. 423 עמ'.
130. אפקטים בין-שכבתיים בחומרים מרוכבים, אד. N. Pegano -M.: Mir, 1993, 346 p.
131. מכניקה של חומרים מרוכבים ואלמנטים מבניים. ב-3 כרכים. ת' 1. מכניקת חומרים / גוז א.נ., חורושון ל.פ., ונין ג.א. וכו' - קייב: נאוק, דומקה, 1982. 368 עמ'.
132. מאפיינים מכניים של מתכות וסגסוגות / Tikhonov L.V., Kononenko V.A., Prokopenko G.I., Rafalovsky V.A. קייב, 1986. - 568 עמ'.
133. Milashinovi Dragan D. Reoloshko אנלוגי דינמי. // פרווה. מטר, ועיצוב: 36. שמח. מַדָעִי קמצן, 17-19 באפריל, 1995, Beograd, 1996, עמ' 103110.
134. מילוב א.ב. על חישוב קשיחות המגע של מפרקים גליליים // בעיות חוזק. 1973. - מס' 1. - ש' 70-72.
135. מוזהרובסקי ב.ב. שיטות לפתרון בעיות מגע לגופים אורתוטרופיים שכבות // מכניקה 95: ש'. תַקצִיר להגיש תלונה הקונגרס הבלארוסי על מכניקה תיאורטית ויישומית, מינסק 6-11 בפברואר 1995 / BSPA-Gomel, 1995. - S. 167-168.
136. Mozharovsky V.V., Smotrenko I.V. דוגמנות מתמטית של האינטראקציה של מכנס גלילי עם חומר מרוכב סיבי // חיכוך ובלאי. 1996. - כרך 17, מס' 6. - ש' 738742.
137. Mozharovsky V.V., Starzhinsky V.E. מכניקה יישומית של גופים מרובדים מחומרים מרוכבים: בעיות במגע מישור. מינסק: מדע וטכנולוגיה, 1988. -271 עמ'.
138. מורוזוב E.M., Zernin M.V. בעיות מגע של מכניקת שבר. -M: Mashinostroenie, 1999. 543 p.
139. Morozov E.M., Kolesnikov Yu.V. מכניקה של הרס מגע. מ: נאוקה, 1989, 219s.
140. Muskhelishvili N.I. כמה בעיות בסיסיות של התיאוריה המתמטית של גמישות. מ.: נאוקה, 1966. - 708 עמ'.
141. Muskhelishvili N.I. משוואות אינטגרליות יחיד. מ.: נאוקה, 1968. -511s.
142. נרודצקי מ.ז. על בעיה במגע // DAN SSSR. 1943. - ת' 41, מס' 6. - ש' 244-247.
143. נמיש יו.נ. בעיות ערך גבול מרחבי במכניקה של גופים הומוגניים חלקים עם ממשקים לא קנוניים // Prikl. פרווה. -1996.-T. 32, מס' 10.- ש' 3-38.
144. ניקישין ב"כ, שפירו ג"ש. בעיות של תורת האלסטיות עבור מדיה רב שכבתית. מ.: נאוקה, 1973. - 132 עמ'.
145. Nikishin B.C., Kitoroage T.V. בעיות מגע מישוריות של תורת האלסטיות עם אילוצים חד-כיווניים עבור מדיה רב-שכבתית. Calc. מרכז האקדמיה הרוסית למדעים: תקשורת על מתמטיקה שימושית, 1994. - 43 עמ'.
146. חומרים ומוצרים חדשים מהם כמושא המצאות / בליניקוב
147. V.I., Dzhermanyan V.Yu., Erofeeva S.B. וכו' מ.: מטלורגיה, 1991. - 262 עמ'.
148. פבלוב ו.ג. פיתוח טריבולוגיה במכון להנדסת מכונות של האקדמיה הרוסית למדעים // בעיות של הנדסת מכונות ואמינות מכונות. 1998. - מס' 5. - ש' 104-112.
149. Panasyuk V.V. בעיית מגע לחור עגול // בעיות של הנדסת מכונות וחוזק בהנדסת מכונות. 1954. - נ' 3, מס' 2. - ש' 59-74.
150. Panasyuk V.V., Teplyi M.I. שנה את המתח בגלילים במגע הפנימי השישי! DAN URSR, סדרה א' - 1971. - מס' 6. - ש' 549553.
151. פנקוב א.א. שיטת עקביות עצמית כללית: מידול וחישוב של תכונות אלסטיות יעילות של חומרים מרוכבים עם מבנים היברידיים אקראיים // מח. מרוכבים מאטר, ולבנות. 1997. - כרך 3, מס' 4.1. ג' 56-65.
152. פנקוב א.א. ניתוח תכונות אלסטיות יעילות של חומרים מרוכבים בעלי מבנים אקראיים על ידי שיטת עקביות עצמית כללית. רץ. MTT. 1997. - מס' 3. - ש' 68-76.
153. פנקוב א.א. מיצוע של תהליכי הולכת חום בחומרים מרוכבים בעלי מבנים אקראיים מתכלילים מרוכבים או חלולים בשיטת העקביות העצמית הכללית // מח. מרוכבים מאטר, ולבנות. 1998. - ו' 4, מס' 4. - ש' 42-50.
154. Parton V.Z., Perlin P.I. שיטות של תיאוריה מתמטית של גמישות. -מ.: נאוקה, 1981.-688 עמ'.
155. פלך B.L., Maksimuk A.V., Korovaichuk I.M. בעיות מגע עבור אלמנטים מבניים שכבות. קייב: נאוק. דום., 1988. - 280 עמ'.
156. Petrokovets M.I. פיתוח מודלים מגע דיסקרטיים כפי שיושמו על יחידות חיכוך מתכת-פולימר: תקציר התזה. דיס. . דוק. הָהֵן. מדעים: 05.02.04/IMMS. גומל, 1993. - 31 עמ'.
157. Petrokovets M.I. כמה בעיות של מכניקה בטריבולוגיה // מכניקה 95: ש'. תַקצִיר להגיש תלונה הקונגרס הבלארוסי על מכניקה תיאורטית ויישומית מינסק, 6-11 בפברואר, 1995 / BSPA. - גומל, 1995. -ס. 179-180.
158. פינצ'וק ו.ג. ניתוח מבנה הנקע של שכבת פני השטח של מתכות בזמן חיכוך ופיתוח שיטות להגברת עמידותן לבלאי: תקציר התזה. דיס. . דוק. הָהֵן. מדעים: 05.02.04 / IMMS. גומל, 1994. - 37 עמ'.
159. Pobedrya B.E. עקרונות המכניקה החישובית של חומרים מרוכבים // מח. מרוכבים מאטר. 1996. - ת' 32, מס' 6. - ש' 729-746.
160. פובדריה ב.ע. מכניקה של חומרים מרוכבים. מ.: הוצאה לאור של כיורים, un-ta, 1984, - 336 עמ'.
161. Pogodaev L.I., Golubaev N.F. גישות וקריטריונים בהערכת עמידות ועמידות בפני שחיקה של חומרים // בעיות של הנדסת מכונות ואמינות מכונות. 1996. - מס' 3. - ש' 44-61.
162. Pogodaev L.I., Chulkin S.G. מידול של תהליכי בלאי של חומרים וחלקי מכונות בהתבסס על הגישה המבנית-אנרגיה // בעיות של הנדסת מכונות ואמינות מכונות. 1998. - מס' 5. - ש' 94-103.
163. Polyakov A.A., Ruzanov F.I. חיכוך המבוסס על ארגון עצמי. מ.: נאוקה, 1992, - 135 עמ'.
164. Popov G.Ya., Savchuk V.V. בעיית מגע של תורת האלסטיות בנוכחות אזור מגע מעגלי, תוך התחשבות במבנה פני השטח של גופים מגע. האקדמיה למדעים של ברית המועצות. MTT. 1971. - מס' 3. - ש' 80-87.
165. Prager V., Hodge F. Theory של גופים פלסטיים באופן אידיאלי. מוסקבה: נאוקה, 1951. - 398 רובל.
166. Prokopovich I.E. על פתרון בעיית מגע מטוס בתורת הזחילה, פריקל. מתמטיקה. ופרווה. 1956. - כרך 20, גיליון. 6. - ש' 680-687.
167. יישום תיאוריות זחילה ביצירת מתכות / Pozdeev A.A., Tarnovsky V.I., Eremeev V.I., Baakashvili V.S. מ., מטלורגיה, 1973. - 192 עמ'.
168. Prusov I.A. לוחות אנזוטרופיים תרמואלסטיים. מנ.: מ-BSU, 1978 - 200 עמ'.
169. רבינוביץ' א.ש. על פתרון בעיות מגע לגופים מחוספסים // איזב. האקדמיה למדעים של ברית המועצות. MTT. 1979. - מס' 1. - ש' 52-57.
170. רבונוב יו.נ. עבודות נבחרות. בעיות של מכניקה של גוף מוצק ניתן לעיוות. מ.: נאוקה, 1991. - 196 עמ'.
171. רבונוב יו.נ. מכניקה של גוף מוצק מעוות. מ.: נאוקה, 1979, 712 עמ'.
172. רבונוב יו.נ. אלמנטים של מכניקה תורשתית של מוצקים. מ.: נאוקה, 1977. - 284 עמ'.
173. רבונוב יו.נ. חישוב חלקי מכונה לזחילה // Izv. האקדמיה למדעים של ברית המועצות, OTN. 1948. - מס' 6. - ש' 789-800.
174. רבונוב יו.נ. תורת הזחילה // מכניקה בברית המועצות במשך 50 שנה, כרך 3. -M.: Nauka, 1972. S. 119-154.
175. חישובי חוזק בהנדסת מכונות. ב-3 כרכים. כרך ב': כמה בעיות של תיאוריה יישומית של אלסטיות. חישובים מעבר לגמישות. חישובי זחילה / Ponomarev S.D., Biderman B.JL, Likharev et al. Moscow: Mashgiz, 1958. 974 p.
176. רז'ניצין א.ר. תורת הזחילה. M: Stroyizdat, 1968.-418s.
177. רוזנברג ו.מ. זחילה של מתכות. מוסקבה: מטלורגיה, 1967. - 276 עמ'.
178. רומאליס נ.ב. Tamuzh V.P. הרס של גופים לא הומוגניים מבחינה מבנית. - ריגה: זינאטנה, 1989. 224 עמ'.
179. Ryzhov E.V. קשיחות מגע של חלקי מכונה. M.: Mashinostroenie, 1966 .- 195 p.
180. Ryzhov E.V. Nauchnye osnovy tekhnologicheskogo upravleniya kachestva משטחים detal' pri machinirovaniya [בסיסים מדעיים של בקרה טכנולוגית על איכות פני השטח של חלקים במהלך עיבוד מכני] חיכוך ובלאי. 1997. -V.18, מס' 3. - ש' 293-301.
181. רודזית יא.א. מיקרוגיאומטריה ואינטראקציית מגע של משטחים. ריגה: זינאטנה, 1975. - 214 עמ'.
182. רושיצקי יא.יא. על בעיית מגע אחת של תורת המישור של צמיגיות // Prikl. פרווה. 1967. - כרך 3, גיליון. 12. - ש' 55-63.
183. Savin G.N., Wang Fo Py G.A. חלוקת מתח בצלחת של חומרים סיביים, פריקל. פרווה. 1966. - כרך ב' גיליון. 5. - ש' 5-11.
184. Savin G.N., רושיצקי יא.יא. על תחולתו של עקרון וולטרה // מכניקה של מוצקים ומבנים ניתנים לעיוות. M.: Mashinostroenie, 1975. - עמ'. 431-436.
185. Savin G.N., Urazgildyaev K.U. השפעת זחילה ו-ctla של חומר על מצב הלחץ ליד חורים בצלחת, Prikl. פרווה. 1970. - כרך 6, גיליון. 1, - ש' 51-56.
186. Sargsyan B.C. בעיות מגע עבור חצאי מישורים ורצועות עם שכבות אלסטיות. Yerevan: Publishing House of Yerevan University, 1983. - 260 עמ'.
187. סבירידנוק א.י. מגמת פיתוח טריבולוגיה במדינות ברית המועצות לשעבר (1990-1997) // חיכוך ובלאי. 1998, כרך 19, מס' 1. - ש' 5-16.
188. Sviridenok A.I., Chizhik S.A., Petrokovets M.I. מכניקה של מגע חיכוך דיסקרטי. מנ.: Navuka i tekhshka, 1990. - 272 עמ'.
189. Serfonov V.N. השימוש בגרעיני זחילה והרפיה בצורה של סכום של אקספוננציאלים בפתרון כמה בעיות של צמיגות ליניארית בשיטת האופרטור // Tr. מַפָּה. מדינה הָהֵן. אוּנִיבֶרְסִיטָה 1996. - V. 120, מס' 1-4. - מ.
190. סירנקו ג.א. Carboplasties נגד חיכוך. קייב: טכניקה, 1985.109.125.195s.
191. סקורינין יו.וו. אבחון וניהול מאפייני שירות של מערכות טריבו תוך התחשבות בתופעות תורשתיות: חומרים תפעוליים ומידע / IND MASH AS BSSR. מינסק, 1985. - 70 עמ'.
192. Skripnyak V.A., Pyarederin A.B. מודל של תהליך דפורמציה פלסטית של חומרים מתכתיים תוך התחשבות בהתפתחות של תשתיות נקע // Izv. אוניברסיטאות. פיזיקה. 1996. - 39, מס' 1. - ש' 106-110.
193. Skudra A.M., Bulavas F.Ya. תורת המבנה של פלסטיק מחוזק. ריגה: זינאטנה, 1978. - 192 עמ'.
194. Soldatenkov I.A. פתרון בעיית המגע לקומפוזיציה חצי מישור רצועה בנוכחות בלאי עם שטח מגע משתנה. RAS, MTT. 1998. - №> 2. - עמ'. 78-88.
195. Sosnovsky JI.A., Makhutov N.A., Shurinov V.A. הקביעות העיקריות של נזקי בלאי-עייפות. Gomel: BelIZhT, 1993. -53 עמ'.
196. עמידות בפני דפורמציה ופלסטיות של פלדה בטמפרטורות גבוהות / Tarnovsky I.Ya., Pozdeev A.A., Baakashvili V.S. וכו' - טביליסי: Sabchota Sakartvelo, 1970. 222 עמ'.
197. מדריך טריבולוגיה / תחת הגנרל. ed. Hebdy M., Chichinadze A.B. ב-3 כרכים ת.1. בסיס תיאורטי. M.: Mashinostroenie, 1989. - 400 עמ'.
198. Starovoitov E.I., Moskvitin V.V. על חקר מצב מתח-מתח של לוחות מתכת-פולימר דו-שכבתיים בעומסים מחזוריים. האקדמיה למדעים של ברית המועצות. MTT. 1986. - מס' 1. - ש' 116-121.
199. Starovoitov E.I. לכיפוף של לוח מתכת-פולימר תלת-שכבתי עגול // מכניקה תיאורטית ויישומית. 1986. - גיליון. 13. - ש' 5459.
200. סולוב א.ג. תמיכה טכנולוגית בנוקשות מגע של מפרקים. מ.: נאוקה, 1977, - 100 עמ'.
201. סוחרב אי.פ. חוזק של יחידות צירים של מכונות מוסקבה: Mashinostroyeniye, 1977. - 168 עמ'.
202. טאריקוב ג.פ. לפתרון בעיית מגע מרחבי תוך התחשבות בלאי ושחרור חום באמצעות מידול חשמלי // חיכוך ובלאי. -1992. -T. 13, מס' 3. ש' 438-442.
203. טרנובסקי יו.מ. Zhigun I.G., Polyakov V.A. חומרים מרוכבים מחוזקים במרחב. M.: Mashinostroenie, 1987. -224p.
204. תיאוריה ופרקטיקה של ציפויים עמידים בפני שחיקה ומגנים-דקורטיביים. קייב: בית התעמולה המדעית והטכנית של קייב, 1969. -36 עמ'.
205. חם מ.י. בעיות מגע לגופים בעלי גבולות מעגליים. לבוב: תיכון, 1980. - 176 עמ'.
206. חם מ.י. קביעת בלאי בזוג חיכוך פיר-שרוול // חיכוך ובלאי. -1983. ת' 4, מס' 2. - ש' 249-257.
207. חם מ.י. על חישוב הלחצים בבני זוג גליליים // בעיות חוזק. 1979. - מס' 9. - ס' 97-100.
208. טרפזניקוב ל.פ. פוטנציאלים תרמודינמיים בתורת הזחילה של מדיה מזדקנת // Izv. האקדמיה למדעים של ברית המועצות. MTT. 1978. - מס' 1. - ש' 103-112.
209. מהימנות טריבולוגית מערכות מכניות/ Drozdov Yu.N., Mudryak V.I., Dyntu S.I., Drozdova E.Yu. // בעיות של הנדסת מכונות ואמינות מכונות.- 1997. מס' 2. - עמ' 35-39.
210. אומנסקי יא.ש., סקקוב יו.א. פיזיקה של מתכות. מבנה אטומי של מתכות וסגסוגות. מוסקבה: atomizdat, 1978. - 352 עמ'.
211. יציבות של ציפויים רב שכבתיים ליישומים טריבולוגיים בעיוותים תת-קריטיים קטנים / Guz A.N., Tkachenko E.A., Chekhov V.N., Strukotilov V.S. // אפליקציה. פרווה. -1996, - נ' 32, מס' 10. ש' 38-45.
212. Fedyukin V.K. כמה סוגיות אקטואליות של קביעת התכונות המכניות של חומרים. מ.: IPMash RAN. SPb, 1992. - 43 עמ'.
213. פדורוב סי.ב. התפתחות יסודות מדעיים שיטת אנרגיהתאימות של מערכות טריבו טעונות נייחות: תקציר התזה. דיס. . דוק. הָהֵן. מדעים 05.02.04 / נט. הָהֵן. אוניברסיטת אוקראינה / קייב, 1996. 36 עמ'.
214. טבע פיזיזחילה של גופים גבישיים / Indenbom V.M., Mogilevsky M.A., Orlov A.N., Rozenberg V.M. // Journal prikl. מתמטיקה. ואלה. גוּפָנִי 1965. - מס' 1. - ש' 160-168.
215. Khoroshun L.P., Saltykov N.S. תרמואלסטיות של תערובות דו-רכיביות. קייב: נאוק. דומקה, 1984. - 112 עמ'.
216. Khoroshun L.P., Shikula E.H. השפעת פיזור חוזק הרכיב על דפורמציה של קומפוזיט גרגירי במהלך מיקרו שברים, Prikl. פרווה. 1997. - ת' 33, מס' 8. - ש' 39-45.
217. Khusu A.P., Vitenberg Yu.R., Palmov V.A. חספוס פני השטח (גישה הסתברותית). מ.: נאוקה, 1975. - 344 עמ'.
218. צסנק ל.ס. מכניקה ומיקרופיזיקה של שחיקה של משטחים. M.: Mashinostroenie, 1979. - 264 עמ'.
219. Tsetokho V.V. על ההצדקה של שיטת ה-colocation לפתרון משוואות אינטגרליות מהסוג הראשון עם סינגולריות חלשה במקרה של לולאות פתוחות // בעיות לא נראות פיזיקה מתמטיתוניתוח. -נובוסיבירסק: נאוקה, 1984. ש' 189-198.
220. צוקרמן S.A. אבקה וחומרים מרוכבים. מ.: נאוקה, 1976. - 128 עמ'.
221. צ'רפונוב ג.פ. מכניקת שברים של חומרים מרוכבים. מ: נאוקה, 1983. - 296 עמ'.
222. Chernets M.V. בנושא הערכת עמידותן של טריבו-מערכות הזזה גליליות בעלות גבולות קרובים למעגליים // חיכוך ובלאי. 1996. - כרך 17, מס' 3. - ש' 340-344.
223. Chernets M.V. על שיטה אחת של rozrahunka למשאב של מערכות חישול צילינדר // Dopovshch Natsionalno!" האקדמיה למדעים של אוקראינה. 1996, מס' 1. - עמ' 4749.
224. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. אינטראקציית מגע של גופים גליליים בעלי רדיוסים קרובים // חומרים, טכנולוגיות, כלים. 1998, מס' 1. -S. 94-97.
225. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. בעיית מגע לדיסק קשיח וצלחת מרוכבת עם חור גלילי // פולימרים מרוכבים 98: שבת. tr. int. מדעי וטכני Conf., Gomel, 29-30 September, 1998 / IMMS ANB Gomel, 1998 - P. 317-321.
226. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. חישוב חוזק מיסבים הזזה תוך התחשבות בריאולוגיה של החספוס של המשטחים שלהם // 53rd Int. מדעי וטכני conf. פרופ', מרצה, חוקר עֶבֶד. ואספיר. BSPA: שבת. תַקצִיר דוח, חלק 1. מינסק, 1999 / BGPA Minsk, 1999. - S. 123.
227. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. קביעת מתחים בחישוב חוזק חלקי מכונות התחום על ידי משטחים גליליים // בעיות יישומיות של מכניקת רצף: ש'. מאמרים. Voronezh: הוצאה לאור של VGU, 1999. - S. 335-341.
228. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. בעיית מגע עבור דיסק קשיח וצלחת עם חור גלילי מחוספס// סוגיות עכשוויותמכניקה ומתמטיקה שימושית: ש'. תַקצִיר dokl., Voronezh, אפריל 1998 / Voronezh: VGU, 1998. p. 78
229. Chigarev A.V., Chigarev Yu.V. שיטה עקבית עצמית לחישוב המקדמים האפקטיביים של מדיה לא הומוגנית עם הפצה מתמשכת של תכונות פיזיקליות ומכאניות // דוחות של האקדמיה למדעים של ברית המועצות. 1990. -T. 313, מס' 2. - ש' 292-295.
230. Chigarev Yu.V. השפעת חוסר ההומוגניות על היציבות ועיוות המגע של מדיה מורכבת ריולוגית: תקציר התזה. דיס. .דוקטור לפיזיקה, -מט. מדעים: 01.02.04./ בל אגרר. הָהֵן. un-t. מינסק, 1993. - 32 עמ'.
231. Chizhik S.A. טריבומכניקה של מגע מדויק (ניתוח בדיקה סריקה והדמיית מחשב): תקציר של התזה. דיס. . דוק. הָהֵן. מדעים: 05.02.04. / IMMS NAIB. גומל, 1998. - 40 עמ'.
232. שמיאקין א.י. על השפעה אחת של טעינה מורכבת // עלון של אוניברסיטת מוסקבה. סר. 1. מתמטיקה, מכניקה. 1996. - מס' 5. - ש' 33-38.
233. Shemyakin E.I., Nikiforovsky B.C. הרס דינמי של מוצקים. נובוסיבירסק: נאוקה, 1979. - 271 עמ'.
234. שרמטייב מ.פ. צלחות עם קצוות מחוזקים. לבוב: מ-Lv-go un-ta, 1960. - 258 עמ'.
235. שרמרגור ת.ד. תורת האלסטיות של גופים מיקרו-אי-הומוגניים. מ.: נאוקה, 1977.-400 עמ'.
236. שפנקוב ג.פ. פיזיקו-כימיה של חיכוך. מינסק: Universitetskoe, 1991. - 397 עמ'.
237. שטרמן אי.יא. בעיית מגע של תורת האלסטיות, - M.-L.: Gostekhizdat, 1949, - 270 p.
238. Shcherek M. בסיסים מתודולוגיים של שיטתיות של מחקרים טריבולוגיים ניסיוניים: עבודת גמר. בצורה של מדעית להגיש תלונה . דוק. הָהֵן. מדעים: 05.02.04/ אינסט. טכנולוג'י תפעול. מוסקבה, 1996. - 64 עמ'.
239. Shcherek Mm Fun V. יסודות מתודולוגייםמחקר טריבולוגי ניסיוני // על אופי החיכוך של מוצקים: הליכים. להגיש תלונה סימפוזיון בינלאומי, גומל 8-10 ביוני 1999 / IMMS NASB. - גומל, 1999. ש' 56-57.
240. Anitescu M. שיטות צעדי זמן לדינמיקה נוקשה של גוף רב קשיח עם מגע וחיכוך // מתמחה רביעי. קונגרס על מתמטיקה תעשייתית ויישומית, 5-6 ביולי, 1999, אדינבורג, סקוטלנד. עמ' 78.
241. Bacquias G. Deposition des metaux du proupe platime // Galvano-Organo. -1979. -N499. עמ' 795-800.
242. Batsoulas Nicolaos D. חיזוי של עיוות זחילה של חומרים מתכתיים תחת מצב מתח רב צירי // Steel Res. 1996. - ו' 67, נ' 12. - עמ' 558-564.
243. Benninghoff H. Galvanische. Uberzuge gegen Verschleiss // Indastrie-Anzeiger.- 1978. Bd. 100, מס' 23. - ש' 29-30.
244. Besterci M., Iiadek J. Creep in פיזור מחוזק חומרים על בסיס AI. // כיסוי. prask. met., VUPM. 1993. - נ 3, עמ' 17-28.
245. Bidmead G.F., Denies G.R. הפוטנציאלים של שיקוע אלקטרודה ותהליכים נלווים בפרקטיקה הנדסית // עסקאות של המכון לגימור מתכת.- 1978.-כרך. 56,N3,-P. 97-106.
246. Boltzmann L. Zur theorie der elastischen nachwirkung // Zitzungsber. Acad. ויסנש. מתמטיקה. -Naturwiss. קל. 1874. - ב' 70, ה' 2. - ש' 275-305.
247. Boltzmann L. Zur theorie der elastischen nachwirkung // Ann. Der Phys. Und Chem. 1976 - Bd. ז', ח' 4. - ש' 624-655.
248. Chen J.D., Liu J.H. Chern, Ju C.P. השפעת העומס על התנהגות טריבולוגית של חומרי פחמן-פחמן מרוכבים // J. Mater. סיי. 1996. כרך. 31, מס' 5. - עמ' 1221-1229.
249. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. בעיית מגע של דיסק קשיח ולוח איזוטרופי עם חור גלילי // מכניקה. 1997. - מס' 4 (11). - עמ' 17-19.
250. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. ריאולוגיה של משטח אמיתי בבעיה למגע פנימי של צילינדרים אלסטיים // תקצירי הכנס "מודלינג"98", פראה, צ'כיה, 1998. עמ' 87.
251. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. השפעת ציפוי מתכת דקה על קשיחות מגע// מתמחה. Conf. בנושא Multifield Problems, 6-8 באוקטובר, 1999, שטוטגרט, גרמניה. עמ' 78.
252. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. זחילה של שכבה גסה בבעיית מגע עבור דיסק קשיח ולוח איזוטרופי עם חור גלילי. //פרוק. של מתמחה 6. סימפוזיון על זחילה ותהליכים משולבים ביאלוביזה, 23-25 בספטמבר 1998, פולין. עמ' 135-142.
253. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. בעיית בלאי וחספוס זחילה במגע עבור גופים אמיתיים. //פרוק. של מתמחה. Conf. "מכניקה"99", קובנה, 8-9 באפריל 1999, ליטובה. עמ' 29-33.
254. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Influence of Rheology Rheology on Contact Rigidity // ICER"99: Proc. of Intern. Conf., Zielona Gora, 27-30 June, 1999. P. 417-421.
255. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. ציפוי ישן הומוגני דק וצמיח בבעיית מגע עבור צילינדרים // ההליכים של הסימפוזיון הבינלאומי ה-6 INSYCONT"02, קרקוב, פולין, 19-20 בספטמבר, 2002. עמ' 136 - 142.
256. צ'יילדס ת.ה.צ. ההתמדה של סתמיות בניסויי הזחה // ללבוש. -1973, ו' 25. עמ' 3-16.
257. Eck C., Jarusek J. On the Solvability of Thermoviscoelastic Contact Problems with Coulomb Friction, Intern. כנס לבעיות ריבוי שדה, 6-8 באוקטובר 1999, שטוטגרט, גרמניה. עמ' 83.
258. איגן ג'ון. מבט חדש על גמישות ויסקו ליניארית // Mater Letter. 1997. - V. 31, N3-6.-P. 351-357.
259. Ehlers W., Market B. Intrinsic Viscoelasticity of Poous Materials, Intern. כנס לבעיות ריבוי שדה, 6-8 באוקטובר 1999, שטוטגרט, גרמניה. עמ' 53.
260. Faciu C., Suliciu I. A. Maxwellian model for pseudoelastic materials // Scr. נפגש. et. מאטר. 1994. - V. 31, N 10. - P. 1399-1404.
261. Greenwood J., Tripp J. המגע האלסטי של כדורים מחוספסים // Transactions of the ASME, Ser. ד(ה). כתב עת למכניקה יישומית. 1967. - כרך. 34, מס' 3. - עמ' 153-159.
262. Hubell F.N. חומרים מרוכבים שהופקדו כימית דור חדש של ציפוי אלקטרוליזה // עסקה של המכון לגימור מתכת. - 1978. - כרך. 56, מס' 2. - עמ' 65-69.
263 Hubner H., Ostermann A.E. Galvanisch und chemisch abgeschiedene funktionelle schichten //Metallo-berflache. 1979. - Bd 33, N 11. - S. 456-463.
264 Jarusek J., Eck C. בעיות מגע דינמיות עם חיכוך עבור גופים ויסקואלסטיים קיום פתרונות // מתמחה. Conf. בנושא Multifield Problems, 68 באוקטובר, 1999 שטוטגרט, גרמניה. - עמ' 87.
265. Kloos K., Wagner E., Broszeit E. Nickel Siliciumcarbid-Dispersionsschichten. טייל. Tribolozische und Tribologich-Chemische Eigenschaften //Metalljberflache. - 1978. - Bd. 32, מס' 8. - ש' 321-328.
266. Kowalewski Zbigniew L. השפעת גודל המתח הפלסטי על זחילת מתח חד-צירית של קופר בטמפרטורות גבוהות, Mech. אור. אני מחסן. 1995. כרך. 33, N3. - עמ' 507-517.
267. קרבצ'וק א.ס. דוגמנות מתמטית של אינטראקציית מגע מרחבית של מערכת של גופים גליליים סופיים // Technische Mechanik. 1998. - Bd 18, H 4. -S. 271-276.
268. קרבצ'וק א.ס. הערכת כוח של השפעת החספוס על הערך של מתח מגע לאינטראקציה של צילינדרים מחוספסים // Archives of Mechanics. 1998.-N6. - עמ' 1003-1014.
269. קרבצ'וק א.ס. מגע של צילינדרים עם ציפוי פלסטיק // Mechanika. 1998. -№4(15). - עמ' 14-18.
270. קרבצ'וק א.ס. קביעת מתח מגע למיסבי הזזה מרוכבים // הנדסת מכונות. 1999. - מס' 1. - עמ' 52-57.
271. קרבצ'וק א.ס. מחקר של בעיית מגע עבור דיסק וצלחת עם חור לבישה // Acta Technica CSAV. 1998. - 43. - עמ' 607-613.
272. קרבצ'וק א.ס. בלאי במגע פנימי של צילינדרים מרוכבים אלסטיים // Mechanika. 1999. - מס' 3 (18). - עמ' 11-14.
273. קרבצ'וק א.ס. אנרגיית דפורמציה אלסטית של שכבה גסה בבעיית מגע עבור דיסק קשיח ולוח איזוטרופי עם חור גלילי // Nordtrib"98: Proc. of the 8th Intern. Conf. on Tribology, Ebeltoft, Denmark, 7 10 June 1998. - P. 113-120.
274. קרבצ'וק א.ס. Rheology of Real Surface in Problem for Rigid Disk and Plate with hole // Book of abstr. של Conf. NMCM98, Miskolc, הונגריה, 1998, עמ' 52-57.
275. קרבצ'וק א.ס. השפעת ריאולוגיה של פני השטח על עקירת מגע // Technische Mechanik. 1999. - להקה 19, Heft N 3. - עמ' 239-245.
276. קרבצ'וק א.ס. הערכת קשיחות מגע בבעיה לאינטראקציה של צילינדרים מחוספסים // Mechanika. 1999. - מס' 4 (19). - עמ' 12-15.
277. קרבצ'וק א.ס. בעיית מגע עבור דיסק קשיח מחוספס וצלחת עם ציפוי דק על חור גלילי // Int. J. מ-Applied Mech. Eng. 2001. - כרך. 6, מס' 2, עמ' 489-499.
278. קרבצ'וק א.ס. תיאוריה מבנית לא מקומית תלויה בזמן של מגע של גופים אמיתיים // הקונגרס העולמי החמישי על מכניקת חישוב, וינה 7-12 ביולי, 2002.
279. קונין י.א. מדיה אלסטית עם מיקרו-מבנה. V I. (מודלים חד מימדיים). -Springer Series in Solid State Sciences 26, ברלין וכו'. Springer-Verlag, 1982. 291 P
280. Kunin I.A. מדיה אלסטית עם מיקרו-מבנה. VII. (מודלים תלת מימדיים). Springer Series in Solid State Sciences 44, ברלין וכו'. Springer-Verlag, 1983. -291 עמ'.
281. Lee E.H., Radok J.R.M., Woodward W.B. ניתוח מתח לחומרים ויסקו אלסטיים ליניאריים // טרנס. soc. ריול. 1959.-כרך. 3. - עמ' 41-59.
282. Markenscoff X. המכניקה של רצועות דקות // מתמחה רביעי. קונגרס על מתמטיקה תעשייתית ויישומית, 5-6 ביולי, 1999, אדינבורג, סקוטלנד. עמ' 137.
283. Miehe C. ניתוח הומוגניזציה חישובית של חומרים עם מיקרו מבנים בזנים גדולים, מתמחה. Conf. on Multifield Problems, 68 באוקטובר 1999, שטוטגרט, גרמניה.-P. 31.
284. Orlova A. אי יציבות בזחילה דחיסה בגבישי יחיד נחושת // Z. Metallk. 1995. - V. 86, N 10. - P. 719-725.
285. Orlova א. תנאי החלקה של נקע ומבנים בגבישי נחושת בודדים המפגינים חוסר יציבות בזחילה // Z. Metallk. 1995. - V. 86, N 10. - P. 726-731.
286. Paczelt L. Wybrane problemy zadan kontaktowych dla ukladow sprezystych, Mech. kontactu powierzehut. ורוצלב, 1988.- ג' 7-48.
287 פרוברט ש"ד, אופל ע"ה. דפורמציה של סתימות בודדות ומרובות על משטח מתכת // בלאי. 1972. - V. 20. - P.381-400.
288. פנג שיאנגן, זנג היאנגגו. מודל מכונן לזחילה ופלסטיות משולבת // סנטר. J. Appl. Mech. 1997. - V. 14, N 3. - P. 110-114.
289. פלסקצ'בסקי יו. M., Mozharovsky V.V., Rouba Yu.F. מודלים מתמטיים של אינטראקציה כמו-סטטית בין גופים מרוכבים סיביים // שיטות חישוביות במכניקת מגע III, מדריד, 3-5 ביולי. 1997. עמ' 363372.
290. Rajendrakumar P.K., Biswas S.K. דפורמציה עקב מגע בין משטח מחוספס דו מימדי לגליל חלק // מכתבי טריבולוגיה. 1997. - N 3. -P. 297-301.
291. Schotte J., Miehe C., Schroder J. Modeling the Elastoplastic Behavior of Copper Thin Films On Substrates, Intern. Conf. בנושא Multifield Problems, 6-8 באוקטובר, 1999, שטוטגרט, גרמניה. עמ' 40.
292 Speckhard H. Functionelle Galvanotechnik eine Einfuhrung. - Oberflache -משטח. - 1978. - בד 19, נ 12. - ש' 286-291.
293. Still F.A., Dennis J.K. ציפויים עמידים בפני שחיקה מפורקים אלקטרודים לפורני חישול חם // Metallurgy and Metal Forming, 1977, Vol. 44, מס' 1, עמ'. 10-12.
294. Volterra Y. Lecons sur les fonctions de lisnes. פריז: גאותר - וילארד, 1913. -230 עמ'.
295. Volterra V. Sulle equazioni integro-differenziali, della theoria dell elasticita // Atti Realle Academia dei Lincei Rend. 1909. - v. 18, מס' 2. - עמ' 295-301.
296. Wagner E., Brosgeit E. Tribologische Eigenschaften von Nickeldispersionsschichten. Grundiagen und Anwendungsbeispiele aus der Praxis // Schmiertechnik+Tribology. 1979. - בד 26, נ 1. - ש' 17-20.
297. וואנג רן, צ'ן שיאוהונג. התקדמות המחקר על יחסים מכוננים ויסקו אלסטיים של פולימרים // עו"ד. Mech. 1995. - V 25, N3. - עמ' 289-302.
298. Xiao Yi, Wang Wen-Xue, Takao Yoshihiro. ניתוח מתח מגע דו מימדי של למינציה מרוכבת עם מפרק מוצמד // בול. מילון אינסט. יישום Mech. -1997. -N81. - עמ'. 1-13.
299. יאנג ווי-הסוין. בעיית המגע של גופים ויסקואלסטיים // Journ. יישום מכניקה, פאפ. N 85-APMW-36 (הדפסה מוקדמת).
שימו לב שהטקסטים המדעיים שהוצגו לעיל מפורסמים לסקירה ומתקבלים באמצעות זיהוי טקסט של מסה מקורית (OCR). בהקשר זה, הם עשויים להכיל שגיאות הקשורות לחוסר השלמות של אלגוריתמי זיהוי. אין שגיאות כאלה בקובצי ה-PDF של עבודת גמר ותקצירים שאנו מספקים.
480 לשפשף. | 150 UAH | $7.5 ", MOUSEOFF, FGCOLOR, "#FFFFCC",BGCOLOR, "#393939");" onMouseOut="return nd();"> תזה - 480 רובל, משלוח 10 דקות 24 שעות ביממה, שבעה ימים בשבוע וחגים
קרבצ'וק אלכסנדר סטפנוביץ'. תיאוריה של אינטראקציית מגע של מוצקים ניתנים לעיוות עם גבולות מעגליים, תוך התחשבות במאפיינים המכניים והמיקרוגיאומטריים של משטחים: Dis. ... ד"ר פיזי.-מתמטיקה. מדעים: 01.02.04: צ'בוקסארי, 2004 275 עמ'. RSL OD, 71:05-1/66
מבוא
1. בעיות מודרניות של מכניקת אינטראקציית מגע 17
1.1. השערות קלאסיות המשמשות בפתרון בעיות מגע עבור גופים חלקים 17
1.2. השפעת זחילת מוצקים על שינוי צורתם באזור המגע 18
1.3. אומדן התכנסות של משטחים מחוספסים 20
1.4. ניתוח של אינטראקציית המגע של מבנים רב שכבתיים 27
1.5. קשר בין מכניקה לבעיות חיכוך ובלאי 30
1.6. תכונות השימוש בדוגמנות בטריבולוגיה 31
מסקנות על פרק 35 הראשון
2. אינטראקציית מגע של גופים גליליים חלקים 37
2.1. פתרון בעיית המגע עבור דיסק איזוטרופי חלק וצלחת עם חלל גלילי 37
2.1.1. נוסחאות כלליות 38
2.1.2. גזירת תנאי הגבול לתזוזות באזור המגע 39
2.1.3. משוואה אינטגרלית ופתרונה 42
2.1.3.1. חקירת המשוואה שהתקבלה 4 5
2.1.3.1.1. הפחתה של משוואה אינגרודיפרנציאלית יחידה למשוואה אינטגרלית עם ליבה בעלת סינגולריות לוגריתמית 46
2.1.3.1.2. הערכת הנורמה של אופרטור ליניארי 49
2.1.3.2. פתרון משוער של משוואה 51
2.2. חישוב חיבור קבוע של גופים גליליים חלקים 58
2.3. קביעת תזוזה בחיבור נע של גופים גליליים 59
2.3.1. פתרון בעיית עזר למישור אלסטי 62
2.3.2. פתרון בעיית עזר לדיסק אלסטי 63
2.3.3. קביעת תזוזה רדיאלית תקינה מרבית 64
2.4. השוואה בין נתונים תיאורטיים וניסיוניים על חקר מתחי המגע במגע פנימי של גלילים בעלי רדיוסים קרובים 68
2.5. דוגמנות של אינטראקציית מגע מרחבית של מערכת של גלילים קואקסיאליים בגדלים סופיים 72
2.5.1. הצהרת בעיה 73
2.5.2. פתרון בעיות דו-ממדיות עזר 74
2.5.3. פתרון הבעיה המקורית 75
מסקנות ותוצאות עיקריות של פרק ב' 7 8
3. בעיות מגע לגופים מחוספסים ופתרונן על ידי תיקון העקמומיות של משטח מעוות 80
3.1. תיאוריה מרחבית לא מקומית. הנחות גיאומטריות 83
3.2. התכנסות יחסית של שני מעגלים מקבילים נקבעת על ידי עיוות חספוס 86
3.3. שיטה להערכה אנליטית של השפעת עיוות חספוס 88
3.4. קביעת תזוזות באזור מגע 89
3.5. הגדרת מקדמי עזר 91
3.6. קביעת מידות אזור המגע האליפטי 96
3.7. משוואות לקביעת שטח המגע הקרוב ל-100 מעגלי
3.8. משוואות לקביעת שטח המגע הקרוב לקו 102
3.9. קביעה משוערת של מקדם a במקרה של אזור מגע בצורת עיגול או רצועה
3.10. המוזרויות של ממוצע לחצים ומתחים בפתרון הבעיה הדו-ממדית של מגע פנימי של צילינדרים מחוספסים עם רדיוסים קרובים 1 ו-5
3.10.1. גזירת המשוואה השלמה-דיפרנציאלית ופתרונה במקרה של מגע פנימי של גלילים גסים 10"
3.10.2. הגדרת מקדמי עזר
מסקנות ותוצאות עיקריות של הפרק השלישי
4. פתרון בעיות מגע של צמיגות לגופים חלקים
4.1. נקודות מפתח
4.2. ניתוח עקרונות ציות
4.2.1. עקרון וולטרה
4.2.2. מקדם התפשטות רוחבי קבוע תחת עיוות זחילה 123
4.3. פתרון משוער של בעיית המגע הדו מימדי של זחילה ליניארית לגופים גליליים חלקים
4.3.1. מקרה כללי של מפעילי ויסקו אלסטיות
4.3.2. פתרון לאזור מגע הגובר מונוטונית 128
4.3.3. פתרון חיבור קבוע 129
4.3.4. דוגמנות של אינטראקציית קשר במקרה
צלחת איזוטרופית מזדקנת אחידה 130
מסקנות ותוצאות עיקריות של הפרק הרביעי 135
5. זחילת פני השטח 136
5.1. תכונות של אינטראקציית מגע של גופים בעלי חוזק תפוקה נמוך 137
5.2. בניית מודל דפורמציה פני השטח תוך התחשבות בזחילה במקרה של אזור מגע אליפטי 139
5.2.1. הנחות גיאומטריות 140
5.2.2. זחילה משטח דגם 141
5.2.3. קביעת דפורמציות ממוצעות של השכבה הגסה ולחצים ממוצעים 144
5.2.4. הגדרת מקדמי עזר 146
5.2.5. קביעת מידות אזור המגע האליפטי 149
5.2.6. קביעת מידות אזור המגע העגול 152
5.2.7. קביעת רוחב אזור המגע בצורה של רצועה 154
5.3. פתרון לבעיית המגע הדו מימדי למגע פנימי
צילינדרים גסים תוך התחשבות בזחילת פני השטח 154
5.3.1. הצהרת הבעיה עבור גופים גליליים. אינגרו-
משוואת דיפרנציאלית 156
5.3.2. הגדרת מקדמי עזר 160
מסקנות ותוצאות עיקריות של הפרק החמישי 167
6. מכניקה של אינטראקציה של גופים גליליים תוך התחשבות בנוכחות ציפויים 168
6.1. חישוב מודולים אפקטיביים בתורת החומרים המרוכבים 169
6.2. בניית שיטה עקבית לעצמה לחישוב המקדמים האפקטיביים של מדיה לא הומוגנית, תוך התחשבות בהתפשטות התכונות הפיזיקליות והמכניות 173
6.3. פתרון בעיית המגע של דיסק ומישור עם ציפוי מרוכב אלסטי על קו מתאר החור 178
6.3. 1 הצהרת הבעיה ונוסחאות בסיסיות 179
6.3.2. גזירת תנאי הגבול לתזוזות באזור המגע 183
6.3.3. משוואה אינטגרלית והפתרון שלה 184
6.4. פתרון הבעיה במקרה של ציפוי אלסטי אורתוטרופי עם אניזוטרופיה גלילית 190
6.5. קביעת ההשפעה של ציפוי הזדקנות ויסקו אלסטי על השינוי בפרמטרי מגע 191
6.6. ניתוח התכונות של אינטראקציית המגע של ציפוי מרובה רכיבים והחספוס של הדיסק 194
6.7. מודלים של אינטראקציית מגע תוך התחשבות בציפויי מתכת דקים 196
6.7.1. מגע של כדור מצופה פלסטיק וחצי חלל גס 197
6.7.1.1. השערות בסיסיות ומודל של אינטראקציה של מוצקים 197
6.7.1.2. פתרון משוער של בעיה 200
6.7.1.3. קביעת גישת המגע המקסימלי 204
6.7.2. פתרון בעיית המגע עבור גליל מחוספס וציפוי מתכת דק על קו מתאר החור 206
6.7.3. קביעת קשיחות המגע במגע פנימי של צילינדרים 214
מסקנות ותוצאות עיקריות של הפרק השישי 217
7. פתרון בעיות ערכי גבולות מעורבים תוך התחשבות בבלאי המשטחים של גופים המקיימים אינטראקציה 218
7.1. תכונות של פתרון בעיית המגע, תוך התחשבות בבלאי משטחים 219
7.2. הצהרה ופתרון הבעיה במקרה של עיוות אלסטי של חספוס 223
7.3. שיטת הערכת הבלאי התיאורטית תוך התחשבות בזחילת פני השטח 229
7.4. שיטת בלאי השפעת ציפוי 233
7.5. הערות סיכום על ניסוח בעיות מטוסים עם תוספת לבלאי 237
מסקנות ותוצאות עיקריות של הפרק השביעי 241
מסקנה 242
רשימת מקורות בשימוש
היכרות עם העבודה
הרלוונטיות של נושא עבודת הדוקטורט. נכון לעכשיו, מאמצים משמעותיים של מהנדסים בארצנו ומחוצה לה מכוונים למציאת דרכים לקבוע את מתחי המגע של גופים באינטראקציה, שכן בעיות מגע של המכניקה של מוצק ניתן לעיוות ממלאות תפקיד מכריע במעבר מחישוב בלאי חומרים לבעיות של עמידות בפני שחיקה מבנית.
יש לציין כי המחקרים הנרחבים ביותר של אינטראקציית המגע בוצעו בשיטות אנליטיות. במקביל, השימוש בשיטות מספריות מרחיב באופן משמעותי את האפשרויות לניתוח מצב הלחץ באזור המגע, תוך התחשבות במאפיינים של המשטחים של גופים מחוספסים.
הצורך לקחת בחשבון את מבנה פני השטח מוסבר על ידי העובדה שלבליטות שנוצרו במהלך עיבוד טכנולוגי יש חלוקה שונה של גבהים והמגע של מיקרו-חספוסים מתרחש רק באתרים בודדים היוצרים את אזור המגע בפועל. לכן, כאשר מדגמים את הגישה של משטחים, יש צורך להשתמש בפרמטרים המאפיינים את המשטח האמיתי.
הסרבול של המנגנון המתמטי המשמש בפתרון בעיות מגע עבור גופים מחוספסים, הצורך להשתמש בכלי מחשוב רבי עוצמה מעכבים באופן משמעותי את השימוש בפיתוחים תיאורטיים קיימים בפתרון בעיות יישומיות. ולמרות ההצלחות שהושגו, עדיין קשה להשיג תוצאות משביעות רצון, תוך התחשבות בתכונות המקרו והמיקרוגיאומטריה של משטחי הגופים המקיימים אינטראקציה, כאשר אלמנט פני השטח שעליו מבוססים מאפייני החספוס של מוצקים תואם עם אזור המגע.
כל זה מצריך פיתוח גישה מאוחדת לפתרון בעיות מגע, הלוקחת בחשבון באופן מלא את הגיאומטריה של גופים המקיימים אינטראקציה, מאפיינים מיקרוגיאומטריים וריאולוגיים של משטחים, מאפייני עמידותם בפני שחיקה והאפשרות לקבל פתרון משוער לבעיה. עם המספר הנמוך ביותר של פרמטרים עצמאיים.
בעיות מגע עבור גופים עם גבולות מעגליים מהוות את הבסיס התיאורטי לחישוב של רכיבי מכונה כגון מיסבים, מפרקים מסתובבים, מפרקי הפרעה. לכן, משימות אלה נבחרות בדרך כלל כמודל בעת עריכת מחקרים כאלה.
עבודה אינטנסיבית שבוצעה ב השנים האחרונותב האוניברסיטה הטכנית הלאומית הבלארוסית
לפתור בעיה זו ולהוות את הבסיס ל-nastdzddodood^y.
חיבור של עבודה עם תוכניות מדעיות מרכזיות, נושאים.
המחקרים בוצעו בהתאם לנושאים הבאים: "לפתח שיטה לחישוב מתחי מגע עם אינטראקציית מגע אלסטית של גופים גליליים, שאינם מתוארים על ידי תיאוריית הרץ" (משרד החינוך של הרפובליקה של בלארוס, 1997, מס. GR 19981103); "השפעת מיקרו-חספוסים של משטחי מגע על התפלגות מתחי המגע באינטראקציה של גופים גליליים עם רדיוסים דומים" (הקרן הרפובליקנית הבלארוסית למחקר יסודי, 1996, מס' GR 19981496); "לפתח שיטה לניבוי בלאי של מיסבים הזזה, תוך התחשבות במאפיינים הטופוגרפיים והריאולוגיים של המשטחים של חלקים המקיימים אינטראקציה, כמו גם נוכחות של ציפויים נגד חיכוך" (משרד החינוך של הרפובליקה של בלארוס, 1998 , מס' GR 1999929); "מודלים של אינטראקציית המגע של חלקי מכונות, תוך התחשבות באקראיות של התכונות הריאולוגיות והגיאומטריות של שכבת פני השטח" (משרד החינוך של הרפובליקה של בלארוס, 1999 מס' GR2000G251)
מטרת המחקר ומטרותיו.פיתוח שיטה מאוחדת לחיזוי תיאורטי של השפעתם של מאפיינים גיאומטריים, ריאולוגיים של חספוס פני השטח של מוצקים ונוכחות ציפויים על מצב הלחץ באזור המגע, כמו גם ביסוס על בסיס זה של דפוסי השינוי ב קשיחות מגע ועמידות בפני שחיקה של בני זוג באמצעות הדוגמה של האינטראקציה של גופים עם גבולות מעגליים.
כדי להשיג מטרה זו, יש צורך לפתור את הבעיות הבאות:
לפתח שיטה לפתרון משוער של בעיות בתורת האלסטיות והויסקואלסטיות על אודותאינטראקציית מגע של צילינדר וחלל גלילי בצלחת באמצעות המספר המינימלי של פרמטרים עצמאיים.
לפתח מודל לא מקומי של אינטראקציית מגע של גופים
תוך התחשבות במאפיינים מיקרוגיאומטריים, ריאולוגיים
משטחים, כמו גם נוכחות של ציפוי פלסטיק.
ביסוס גישה המאפשרת תיקון עקמומיות
משטחים המקיימים אינטראקציה עקב עיוות חספוס.
לפתח שיטה לפתרון משוער של בעיות מגע עבור דיסק ואיזוטרופי, אורתוטרופי עםאנזוטרופיה גלילית וציפוי התיישנות ויסקו אלסטי על החור בצלחת, תוך התחשבות בעיוות רוחבי שלהם.
בנו מודל וקבעו את ההשפעה של תכונות מיקרוגיאומטריות של פני השטח של גוף מוצק על אינטראקציית מגע עםציפוי פלסטיק על הגוף הנגדי.
לפתח שיטה לפתרון בעיות תוך התחשבות בבלאי של גופים גליליים, באיכות המשטחים שלהם, כמו גם בנוכחות של ציפויים נגד חיכוך.
מטרת המחקר והנושא של המחקר הם בעיות מעורבות לא-קלאסיות של תורת הגמישות והויסקואלסטיות לגופים בעלי גבולות מעגליים, תוך התחשבות באי-המיקום של המאפיינים הטופוגרפיים והריאולוגיים של המשטחים והציפויים שלהם, לפי דוגמה שיטה מורכבת לניתוח השינוי במצב הלחץ באזור המגע בהתאם למדדי האיכות פותחה במאמר זה.
הַשׁעָרָה. בעת פתרון בעיות הגבול שנקבעו, תוך התחשבות באיכות פני השטח של הגופים, נעשה שימוש בגישה פנומנולוגית, לפיה העיוות של החספוס נחשב לעיוות של שכבת הביניים.
בעיות עם תנאי גבול משתנים בזמן נחשבות כמעין סטטיות.
מתודולוגיה ושיטות המחקר. בעת ביצוע מחקר, נעשה שימוש במשוואות הבסיסיות של מכניקה של גוף מוצק שניתן לעיוות, טריבולוגיה וניתוח פונקציונלי. פותחה ומבוססת שיטה המאפשרת לתקן את העקמומיות של משטחים טעונים עקב עיוותים של מיקרו-חספוסים, מה שמפשט מאוד את התמורות האנליטיות המתמשכות ומאפשר לקבל תלות אנליטית לגודל שטח המגע ולחצי המגע. תוך התחשבות בפרמטרים המצוינים מבלי להשתמש בהנחה של הקטנות של ערך אורך הבסיס למדידת מאפייני החספוס ביחס לממדים.אזורי המגע.
בעת פיתוח שיטה לחיזוי תיאורטי של בלאי פני השטח, התופעות המקרוסקופיות שנצפו נלקחו בחשבון כתוצאה מביטוי של יחסים בממוצע סטטיסטי.
מהימנות התוצאות שהושגו בעבודה מאושרת על ידי השוואות של הפתרונות התיאורטיים שהושגו ותוצאות מחקרים ניסיוניים, כמו גם על ידי השוואה לתוצאות של כמה פתרונות שנמצאו בשיטות אחרות.
חידוש מדעי ומשמעות התוצאות שהתקבלו. בפעם הראשונה, תוך שימוש בדוגמה של אינטראקציית מגע של גופים בעלי גבולות מעגליים, בוצעה הכללה של מחקרים ושיטה מאוחדת לחיזוי תיאורטי מורכב של השפעתם של מאפיינים גיאומטריים, ריאולוגיים שאינם מקומיים של משטחים מחוספסים של גופים בעלי אינטראקציה. ופותחה נוכחות של ציפויים על מצב הלחץ, קשיחות מגע ועמידות בפני שחיקה של ממשקים.
מכלול המחקרים שבוצעו אפשרו להציג בעבודת הגמר שיטה מבוססת תיאורטית לפתרון בעיות של מכניקת מוצק, המבוססת על שיקול עקבי של תופעות שנצפו באופן מקרוסקופי, כתוצאה מביטוי של קשרים מיקרוסקופיים בממוצע סטטיסטי על פני שטח משמעותי של משטח המגע.
כחלק מפתרון הבעיה:
מודל מרחבי לא מקומי של איש הקשר
אינטראקציות של מוצקים עם חספוס משטח איזוטרופי.
פותחה שיטה לקביעת השפעת מאפייני פני השטח של מוצקים על התפלגות המתח.
נחקרת המשוואה האינטגרודיפרנציאלית המתקבלת בבעיות מגע לגופים גליליים, מה שאפשרה לקבוע את התנאים לקיומו וייחודו של פתרונו, כמו גם את דיוק הקירובים הבנויים.
משמעות מעשית (כלכלית, חברתית) של התוצאות שהושגו. תוצאות המחקר התיאורטי הובאו לשיטות מקובלות לשימוש מעשי וניתן ליישם אותן ישירות בחישובים ההנדסיים של מיסבים, מיסבים הזזה וגלגלי שיניים. השימוש בפתרונות המוצעים יקצר את זמן יצירת מבנים חדשים לבניית מכונות, וכן יחזה את מאפייני השירות שלהם בדיוק רב.
חלק מתוצאות המחקר שבוצע יושמו במרכז המחקר והפיתוח "ציקלופריבוד". ארגונים לא ממשלתייםאלטק.
ההוראות העיקריות של עבודת הגמר שהוגשה להגנה:
פתור בערך את הבעיות של המכניקה של המעוותים
גוף נוקשה על אינטראקציה מגע של גליל חלק ו
חלל גלילי בצלחת, עם דיוק מספיק
תיאור התופעה הנחקרת תוך שימוש במינימום
מספר הפרמטרים הבלתי תלויים.
פתרון בעיות ערך גבול לא מקומיות של מכניקה של גוף מוצק ניתן לעיוות, תוך התחשבות במאפיינים הגיאומטריים והריאולוגיים של המשטחים שלהם, על בסיס שיטה המאפשרת לתקן את העקמומיות של משטחים המקיימים אינטראקציה עקב עיוות חספוס. היעדר הנחה לגבי הקטנות של הממדים הגיאומטריים של אורכי הבסיס של מדידת החספוס בהשוואה לממדים של שטח המגע מאפשר לנו להמשיך לפיתוח מודלים רב-שכבתיים של דפורמציה של פני השטח של מוצקים.
בנייה וביסוס השיטה לחישוב תזוזות הגבול של גופים גליליים עקב דפורמציה של השכבות השטחיות. התוצאות שהתקבלו מאפשרות לנו לפתח גישה תיאורטית,
קביעת קשיחות המגע של בני זוג עםתוך התחשבות בהשפעה המשותפת של כל התכונות של מצב המשטחים של גופים אמיתיים.
דוגמנות של האינטראקציה הוויסקולסטית בין הדיסק והחלל ב
צלחת של חומר יישון, קלות יישום התוצאות
מה שמאפשר להשתמש בהם למגוון רחב של יישומים.
משימות.
פתרון משוער של בעיות מגע לדיסק ואיזוטרופי, אורתוטרופי עםאניזוטרופיה גלילית, כמו גם ציפוי יישון ויסקו אלסטי על החור בצלחת עםתוך התחשבות ביכולת העיוות הרוחבית שלהם. זה מאפשר להעריך את ההשפעה של ציפויים מרוכבים עםמודול גמישות נמוך להעמסת בני זוג.
בניית מודל לא מקומי וקביעת השפעת המאפיינים של החספוס של פני השטח של גוף מוצק על אינטראקציית המגע עם ציפוי פלסטיק על הגוף הנגדי.
פיתוח שיטה לפתרון בעיות ערכי גבולות עםתוך התחשבות בלאי של גופים גליליים, איכות המשטחים שלהם, כמו גם נוכחות של ציפויים נגד חיכוך. על בסיס זה הוצעה מתודולוגיה הממקדת שיטות מתמטיות ופיזיקליות בחקר ההתנגדות לבלאי, המאפשרת, במקום לחקור יחידות חיכוך אמיתיות, להתמקד בחקר התופעות המתרחשות. באזורי מגע.
תרומתו האישית של הפונה.כל התוצאות שנשלחו להגנה הושגו על ידי המחבר באופן אישי.
אישור תוצאות עבודת הגמר.תוצאות המחקר שהוצגו בעבודת הגמר הוצגו ב-22 כנסים וקונגרסים בינלאומיים, וכן בכנסים של חבר העמים והמדינות הרפובליקניות, ביניהם: "קריאות פונטריאגין - 5" (וורונז', 1994, רוסיה), "מודלים מתמטיים של תהליכים פיזיקליים ותכונותיהם" (Taganrog, 1997, רוסיה), Nordtrib"98 (Ebeltoft, 1998, דנמרק), מתמטיקה נומרית ומכניקה חישובית - "NMCM"98" (Miskolc, 1998, הונגריה), "מודלינג"98" ( Praha, 1998, צ'כיה), סימפוזיון בינלאומי 6 על זחילה ותהליכים משולבים (Bialowieza, 1998, פולין), "שיטות חישוביות וייצור: מציאות, בעיות, פרוספקטים" (גומל, 1998, בלרוס), "פולימרים מרוכבים 98" ( גומל, 1998, בלארוס), "Mechanika"99" (קובנה, 1999, ליטא), הקונגרס הבלארוסי למכניקה תיאורטית ויישומית (מינסק, 1999, בלארוס), Internat. Conf. על ריאולוגיה הנדסית, ICER"99 (Zielona Gora, 1999, פולין), "בעיות חוזק של חומרים ומבנים בהובלה" (סנט פטרסבורג, 1999, רוסיה), ועידה בינלאומית לבעיות ריבוי שדות (שטוטגרט, 1999, גרמניה).
מבנה והיקף עבודת הדוקטורט.עבודת הגמר מורכבת ממבוא, שבעה פרקים, מסקנה, רשימת הפניות ונספח. נפח העבודה המלא הוא 2-M עמודים, כולל נפח האיורים - 14 עמודים, טבלאות - עמוד אחד. מספר המקורות בהם נעשה שימוש כולל 310 כותרים.
השפעת זחילה של מוצקים על שינוי צורתם באזור המגע
השגה מעשית של תלות אנליטית ללחצים ותזוזות בצורה סגורה עבור אובייקטים אמיתיים, אפילו במקרים הפשוטים ביותר, קשורה לקשיים משמעותיים. כתוצאה מכך, כאשר בוחנים בעיות מגע, נהוג לפנות לאידאליזציה. לפיכך, מאמינים שאם ממדי הגופים עצמם גדולים מספיק בהשוואה לממדים של אזור המגע, אזי הלחצים באזור זה תלויים במידה חלשה בתצורת הגופים הרחוקים מאזור המגע, כמו גם ב- שיטת התיקון שלהם. במקרה זה, ניתן לחשב מתחים בעלי מידה טובה למדי של אמינות על ידי התייחסות לכל גוף כמדיום אלסטי אינסופי התחום על ידי משטח שטוח, כלומר. כחצי חלל אלסטי.
ההנחה היא כי פני השטח של כל אחד מהגופים חלקים מבחינה טופוגרפית ברמות המיקרו והמקרו. ברמת המיקרו, משמעות הדבר היא היעדר או הזנחה של מיקרו-חספוסים של משטחי המגע, דבר שיגרום להתאמה לא מלאה של משטחי המגע. לכן, שטח המגע האמיתי, שנוצר בחלק העליון של הבליטות, קטן בהרבה מזה התיאורטי. ברמת המאקרו, פרופילי פני השטח נחשבים רציפים באזור המגע, יחד עם הנגזרות השניות.
הנחות אלו שימשו לראשונה את הרץ בפתרון בעיית המגע. התוצאות שהושגו על בסיס התיאוריה שלו מתארות בצורה משביעת רצון את המצב המעוות של גופים אלסטיים באופן אידיאלי בהיעדר חיכוך על פני משטח המגע, אך אינן ישימות, במיוחד, לחומרים בעלי מודולוס נמוך. בנוסף, התנאים שבהם נעשה שימוש בתיאוריית הרץ מופרים כאשר בוחנים את המגע של משטחים תואמים. זה מוסבר על ידי העובדה שבגלל הפעלת עומס, ממדי שטח המגע גדלים במהירות ויכולים להגיע לערכים הדומים לממדים האופייניים של הגופים המגעים, כך שהגופים אינם יכולים להיחשב כחצי אלסטיים. רווחים.
עניין מיוחד בפתרון בעיות מגע הוא השיקול של כוחות חיכוך. יחד עם זאת, האחרון בממשק בין שני גופים בעלי צורה עקבית, הנמצאים במגע רגיל, משחק תפקיד רק בערכים גבוהים יחסית של מקדם החיכוך.
התפתחות התיאוריה של אינטראקציית מגע של מוצקים קשורה לדחיית ההשערות המפורטות לעיל. זה בוצע בכיוונים העיקריים הבאים: הסיבוך של המודל הפיזי של דפורמציה של מוצקים ו(או) דחיית השערות החלקות והאחידות של המשטחים שלהם.
העניין בזחילה גדל באופן דרמטי בקשר עם התפתחות הטכנולוגיה. בין החוקרים הראשונים שגילו את תופעת דפורמציה של חומרים בזמן בעומס קבוע היו ויקה, וובר, קולראוש. מקסוול הציג לראשונה את חוק הדפורמציה בזמן בצורה של משוואה דיפרנציאלית. מעט מאוחר יותר יצר בוליגמן מנגנון כללי לתיאור תופעות של זחילה ליניארית. מנגנון זה, שפותח באופן משמעותי מאוחר יותר על ידי וולטרה, הוא כיום ענף קלאסי של תורת המשוואות האינטגרליות.
עד אמצע המאה הקודמת, אלמנטים של התיאוריה של דפורמציה של חומרים בזמן מצאו שימוש מועט בתרגול של חישוב מבנים הנדסיים. עם זאת, עם התפתחותן של תחנות כוח, מכשירים כימיים-טכנולוגיים הפועלים בטמפרטורות ולחצים גבוהים יותר, היה צורך לקחת בחשבון את תופעת הזחילה. הדרישות של הנדסת מכונות הובילו להיקף עצום של מחקר ניסיוני ותיאורטי בתחום השרץ. עקב הצורך בחישובים מדויקים, תופעת הזחילה החלה להילקח בחשבון גם בחומרים כמו עץ ואדמה.
חקר הזחילה באינטראקציית המגע של מוצקים חשוב ממספר סיבות יישומיות ויסודיות. לכן, גם בעומסים קבועים, צורת הגופים המקיימים אינטראקציה ומצב הלחץ שלהם, ככלל, משתנים, אשר יש לקחת בחשבון בעת תכנון מכונות.
ניתן לתת הסבר איכותי של התהליכים המתרחשים במהלך הזחילה בהתבסס על הרעיונות הבסיסיים של תורת הנקעים. לפיכך, יכולים להתרחש פגמים מקומיים שונים במבנה סריג הגביש. ליקויים אלו נקראים נקעים. הם נעים, מקיימים אינטראקציה זה עם זה וגורמים לסוגים שונים של החלקה במתכת. התוצאה של תנועת נקע היא תזוזה במרחק בין אטומי אחד. מצב הלחץ של הגוף מקל על התנועה של נקעים, מפחית מחסומים פוטנציאליים.
חוקי הזמן של הזחילה תלויים במבנה החומר, המשתנה עם מהלך הזחילה. תלות אקספוננציאלית של קצבי הזחילה במצב יציב בלחצים במתחים גבוהים יחסית (-10" ויותר במודול האלסטי) התקבלה בניסוי. בטווח מתח משמעותי, נקודות הניסוי על רשת לוגריתמית מקובצות בדרך כלל ליד א. ישר מסויים. משמעות הדבר היא שבמרווח המתח הנחשב (- 10 "-10" ממודול האלסטיות) קיימת תלות של חוק הכוח של שיעורי המתח במתח. יש לציין שבשעה מתח נמוך(10" או פחות במודול האלסטיות), תלות זו היא ליניארית. במספר עבודות ניתנים נתונים ניסויים שונים על תכונות מכניות של חומרים שונים בטווח רחב של טמפרטורות וקצבי עקה.
משוואה אינטגרלית ופתרונה
שימו לב שאם הקבועים האלסטיים של הדיסק והלוח שווים, אז yx=0 והמשוואה הזו הופכת למשוואה אינטגרלית מהסוג הראשון. התכונות של תורת הפונקציות האנליטיות מאפשרות במקרה זה, תוך שימוש בתנאים נוספים, לקבל פתרון ייחודי. אלו הן נוסחאות היפוך כביכול למשוואות אינטגרליות יחידניות, המאפשרות לקבל את פתרון הבעיה בצורה מפורשת. המוזרות היא שבתאוריית בעיות ערכי הגבול נחשבים בדרך כלל שלושה מקרים (כאשר V הוא חלק מהגבול של הגופים): לפתרון יש ייחוד בשני קצוות תחום האינטגרציה; לפתרון יש ייחוד באחד הקצוות של תחום האינטגרציה, והוא נעלם באחר; הפתרון נעלם בשני הקצוות. בהתאם לבחירה של אפשרות כזו או אחרת, א צורה כלליתפתרון, שבמקרה הראשון כולל את הפתרון הכללי של המשוואה ההומוגנית. בהתחשב בהתנהגות הפתרון באינסוף ונקודות הפינה של אזור המגע, בהתבסס על הנחות מוצדקות פיזית, נבנה פתרון ייחודי העומד במגבלות המצוינות.
לפיכך, ייחודו של פתרון בעיה זו מובנת במובן של ההגבלות המקובלות. יש לציין שכאשר פותרים בעיות מגע בתורת האלסטיות, ההגבלות הנפוצות ביותר הן הדרישה שהפתרון ייעלם בקצוות שטח המגע וההנחה כי מתחים וסיבובים נעלמים באינסוף. במקרה שבו אזור האינטגרציה מהווה את כל גבול השטח (גוף), אז הייחודיות של הפתרון מובטחת על ידי נוסחאות Cauchy. יתרה מכך, השיטה הפשוטה והנפוצה ביותר לפתרון בעיות יישומיות במקרה זה היא ייצוג האינטגרל של Cauchy בצורה של סדרה.
יצוין כי במידע הכללי לעיל מתורת המשוואות האינטגרליות הסינגולריות, המאפיינים של קווי המתאר של האזורים הנחקרים אינם נקבעים בשום אופן, שכן במקרה זה, ידוע כי קשת המעגל (העקומה שלאורכה מתבצעת האינטגרציה) עומדת בתנאי Lyapunov. הכללה של התיאוריה של בעיות ערכי גבול דו-ממדיות במקרה של הנחות כלליות יותר על החלקות של גבול התחום ניתן למצוא במונוגרפיה של AI. דניליוק.
המעניין ביותר הוא המקרה הכללי של המשוואה כאשר 7i 0. היעדר שיטות לבניית פתרון מדויק במקרה זה מוביל לצורך ליישם את השיטות של ניתוח מספרי ותורת הקירוב. למעשה, כפי שכבר צוין, שיטות מספריות לפתרון משוואות אינטגרליות מבוססות בדרך כלל על קירוב פתרון משוואה לפי פונקציונלי מסוג מסוים. כמות התוצאות המצטברות בתחום זה מאפשרת לייחד את הקריטריונים העיקריים שלפיהם בדרך כלל משווים שיטות אלו כשהן משמשות בבעיות יישומיות. קודם כל, הפשטות של האנלוגיה הפיזית של הגישה המוצעת (בדרך כלל, בצורה זו או אחרת, זוהי שיטת הסופרפוזיציה של מערכת של פתרונות מסוימים); כמות החישובים האנליטיים ההכנה הדרושים המשמשים להשגת המערכת המקבילה של משוואות ליניאריות; הגודל הנדרש של מערכת המשוואות הלינאריות כדי להשיג את הדיוק הנדרש של הפתרון; נוֹהָג שיטה מספריתפתרון מערכת משוואות ליניאריות הלוקחת בחשבון את תכונות המבנה שלה למקסימום ובהתאם מאפשרת קבלת תוצאה מספרית במהירות הגדולה ביותר. יש לציין כי הקריטריון האחרון ממלא תפקיד מהותי רק במקרה של מערכות של משוואות ליניאריות מסדר גבוה. כל זה קובע את יעילות הגישה המשמשת. יחד עם זאת, יצוין כי עד כה ישנם מחקרים בודדים המוקדשים לניתוח השוואתי והפשטות אפשריות בפתרון בעיות מעשיות באמצעות קירובים שונים.
שימו לב שניתן לצמצם את המשוואה השלמה-דיפרנציאלית לצורה הבאה: V היא קשת של מעגל של רדיוס יחידה הכלואה בין שתי נקודות עם קואורדינטות זוויתיות -cc0 ו-a0, a0 є(0,l/2); y1 הוא מקדם אמיתי שנקבע על ידי המאפיינים האלסטיים של הגופים המקיימים אינטראקציה (2.6); f(t) היא פונקציה ידועה שנקבעת על ידי העומסים המופעלים (2.6). בנוסף, אנו זוכרים כי ar(m) נעלם בקצות מרווח האינטגרציה.
התכנסות יחסית של שני מעגלים מקבילים שנקבעת על ידי עיוות חספוס
בעיית הדחיסה הפנימית של צילינדרים עגולים בעלי רדיוסים קרובים נחשבה לראשונה על ידי I.Ya. שטרמן. בעת פתרון הבעיה שנגרמה על ידו, ההנחה הייתה שהעומס החיצוני הפועל על הצילינדרים הפנימיים והחיצוניים לאורך משטחיהם מתבצע בצורה של לחץ רגיל המנוגד באופן דימטרי ללחץ המגע. בעת גזירת משוואת הבעיה, נעשה שימוש בהחלטה על דחיסת הגליל בשני כוחות מנוגדים ופתרון בעיה דומה לחלק החיצוני של חור עגול בתווך אלסטי. הוא השיג ביטוי מפורש לעקירה של נקודות קו המתאר של הגליל והחור דרך המפעיל האינטגרלי של פונקציית הלחץ. ביטוי זה שימש על ידי מספר מחברים כדי להעריך את קשיחות המגע.
שימוש בקירוב היוריסטי להתפלגות מתחי המגע עבור ה-I.Ya. שטרמן, א.ב. מילוב השיג תלות פשוטה לתזוזות מגע מקסימליות. עם זאת, הוא מצא שההערכה התיאורטית שהתקבלה שונה באופן משמעותי מהנתונים הניסויים. לפיכך, התזוזה שנקבעה מהניסוי התבררה כפחותה פי 3 מזו התיאורטית. עובדה זו מוסברת על ידי המחבר על ידי ההשפעה המשמעותית של התכונות של ערכת הטעינה המרחבית ומקדם המעבר מבעיה תלת מימדית למישור.
בגישה דומה השתמשה מ.י. חם, מבקש פתרון משוער מסוג קצת אחר. יש לציין שבעבודה זו, בנוסף, התקבלה משוואה דיפרנציאלית ליניארית מסדר שני לקביעת תזוזות המגע במקרה של המעגל המוצג באיור 2.1. משוואה זו נובעת ישירות משיטת השגת משוואה אינגרודיפרנציאלית לקביעת מתחים רדיאליים נורמליים. במקרה זה, המורכבות של הצד הימני קובעת את הסרבול של הביטוי המתקבל לתזוזות. בנוסף, במקרה זה, ערכי המקדמים בפתרון המשוואה ההומוגנית המתאימה נותרים לא ידועים. יחד עם זאת, יצוין כי ללא קביעת ערכי הקבועים, ניתן לקבוע את סכום התזוזות הרדיאליות של נקודות הפוכות בקוטר של קווי המתאר של החור והפיר.
לפיכך, למרות הרלוונטיות של בעיית קביעת קשיחות המגע, ניתוח המקורות הספרותיים לא אפשר לנו לזהות שיטה לפתרונן, המאפשרת לקבוע באופן סביר את גודל תזוזות המגע הרגילות הגדולות ביותר עקב העיוות. של שכבות פני השטח מבלי לקחת בחשבון את העיוותים של הגופים המקיימים אינטראקציה כמכלול, אשר מוסבר על ידי היעדר הגדרה רשמית של המושג "נוקשות מגע".
בעת פתרון הבעיה, נמשיך מההגדרות הבאות: תזוזות תחת פעולת וקטור הכוחות הראשי (מבלי לקחת בחשבון את התכונות של אינטראקציית המגע) ייקרא הגישה (הסרה) של מרכז הדיסק ( חור) ואת פני השטח שלו, אשר אינו מוביל לשינוי בצורת הגבול שלו. הָהֵן. היא הנוקשות של הגוף בכללותו. אז קשיחות המגע היא התזוזה המקסימלית של מרכז הדיסק (חור) מבלי לקחת בחשבון את העקירה של הגוף האלסטי תחת פעולת וקטור הכוחות הראשי. המערכת הזאתמושגים מאפשרים לנו להפריד בין התזוזות המתקבלות לפתרון בעיית תורת האלסטיות, ומראה כי אומדן קשיחות המגע של גופים גליליים שהתקבל על ידי א.ב. מילובש מהפתרון של IL. שטרמן נכון רק עבור ערכת הטעינה הנתונה.
שקול את הבעיה המופיעה בסעיף 2.1. (איור 2.1) עם תנאי גבול (2.3). בהתחשב במאפיינים של פונקציות אנליטיות, מ-(2.2) יש לנו את זה:
חשוב להדגיש שהמונחים הראשונים (2.30) ו-(2.32) נקבעים לפי פתרון הבעיה של כוח מרוכז באזור אינסופי. זה מסביר את נוכחותה של סינגולריות לוגריתמית. האיברים השניים (2.30), (2.32) נקבעים על ידי היעדר מתחים משיקים על קווי המתאר של הדיסק והחור, וגם על ידי מצב ההתנהגות האנליטית של האיברים המקבילים של הפוטנציאל המורכב באפס ובאינסוף. מצד שני, הסופרפוזיציה של (2.26) ו-(2.29) ((2.27) ו-(2.31)) נותנת וקטור ראשי אפס של כוחות הפועלים על קו מתאר החור (או הדיסק). כל זה מאפשר לבטא במונחי האיבר השלישי את גודל התזוזות הרדיאליות בכיוון קבוע שרירותי C, בצלחת ובדיסק. לשם כך, אנו מוצאים את ההבדל בין Фпд(г), (z) ו-Фп 2(2), 4V2(z):
פתרון משוער של בעיית המגע הדו מימדי של זחילה ליניארית לגופים גליליים חלקים
הרעיון של הצורך לקחת בחשבון את המיקרו-מבנה של פני השטח של גופים דחוסים שייך ל-I.Ya. שטרמן. הוא הציג את מודל הבסיס המשולב, לפיו, בגוף אלסטי, בנוסף לתזוזות הנגרמות כתוצאה מפעולת לחץ רגיל ונקבעות על ידי פתרון הבעיות המתאימות של תורת הגמישות, נוצרות תזוזות נורמליות נוספות עקב מקומיות בלבד. עיוותים התלויים במבנה המיקרו של משטחי המגע. I.Ya.Staerman הציע שהתזוזה הנוספת פרופורציונלית ללחץ הרגיל, ומקדם המידתיות הוא ערך קבוע לחומר נתון. במסגרת גישה זו, הוא היה הראשון שהשיג את המשוואה של בעיית מגע מישור לגוף מחוספס אלסטי, כלומר. לגוף יש שכבה של תאימות מוגברת.
במספר עבודות, ההנחה היא שתזוזות נורמליות נוספות עקב דפורמציה של בליטות המיקרו של הגופים המתקשרים, הן פרופורציונליות ללחץ המאקרו במידה מסוימת. זה מבוסס על השוואת התזוזות והלחצים הממוצעים באורך הבסיסי של מדידת חספוס פני השטח. עם זאת, למרות המנגנון המפותח למדי לפתרון בעיות במעמד זה, לא התגברו על מספר קשיים מתודולוגיים. לפיכך, ההשערה המשמשת לגבי קשר כוח-חוק בין מתחים ותזוזות של שכבת פני השטח, תוך התחשבות במאפיינים האמיתיים של המיקרוגיאומטריה, נכונה עבור אורכי בסיס קטנים, כלומר. ניקיון משטח גבוה, וכתוצאה מכך, עם תוקף ההשערה של חלקות טופוגרפית ברמות המיקרו והמקרו. יש לציין גם שהמשוואה הופכת הרבה יותר מסובכת כשמשתמשים בגישה כזו וחוסר האפשרות לתאר בעזרתה את השפעת הגלי.
למרות המנגנון המפותח לפתרון בעיות מגע, תוך התחשבות בשכבת הציות המוגבר, עדיין קיימות מספר בעיות מתודולוגיות המקשות על השימוש בפרקטיקה ההנדסית של חישובים. כפי שכבר צוין, יש לחספוס פני השטח חלוקת הסתברויותגבהים. יכולת ההשוואה של מידות אלמנט השטח, שעליו נקבעים מאפייני החספוס, עם מידות שטח המגע היא הקושי העיקרי בפתרון הבעיה וקובעת את שגוי השימוש על ידי חלק מהכותבים ביחס הישיר בין מקרולחץ ולחץ. עיוותי חספוס בצורה: כאשר s היא נקודת פני השטח.
כמו כן, יש לציין שהבעיה נפתרת באמצעות ההנחה לגבי הפיכת סוג חלוקת הלחץ לפרבולית, אם ניתן להזניח את העיוותים של חצי החלל האלסטי בהשוואה לעיוותים של השכבה הגסה. גישה זו מובילה לסיבוך משמעותי של המשוואה האינטגרלית ומאפשרת קבלת תוצאות מספריות בלבד. בנוסף, המחברים השתמשו בהשערה שהוזכרה כבר (3.1).
יש להזכיר כי ניסיון להתפתח שיטת הנדסהתוך התחשבות בהשפעת החספוס במהלך מגע פנימי של גופים גליליים, בהתבסס על ההנחה שהתזוזות הרדיאליות האלסטיות באזור המגע, עקב דפורמציה של מיקרו-חספוס, הן קבועות ופרופורציונליות למתח המגע הממוצע t במידה מסוימת עם זאת, למרות הפשטות הברורה שלה, החיסרון גישה זו היא שבשיטה זו של התחשבות בחספוס, השפעתה גדלה בהדרגה עם הגדלת העומס, דבר שאינו נצפה בפועל (איור 3L).
במפגש הסמינר המדעי "בעיות מודרניות של מתמטיקה ומכניקה" 24 בנובמבר 2017מצגת מאת אלכסנדר וניאמינוביץ' קוניוחוב (ד"ר הביל. PD KIT, פרופ' KNRTU, המכון הטכנולוגי של קרלסרוהה, המכון למכניקה, גרמניה)
תיאוריה מדויקת גיאומטרית של אינטראקציית מגע כבסיס בסיסי של מכניקת מגע חישובית
החל מהשעה 13:00, חדר 1624.
ביאור
הטקטיקה העיקרית של ניתוח איזוגאומטרי היא הטמעה ישירה של מודלים מכניקה בתיאור מלא של אובייקט גיאומטרי על מנת לגבש אסטרטגיה חישובית יעילה. יתרונות של ניתוח איזוגיאומטרי כגון תיאור מלאגיאומטריה של אובייקט בעת ניסוח אלגוריתמים של מכניקת מגע חישובית יכולה להתבטא במלואה רק אם הקינמטיקה של אינטראקציית המגע מתוארת במלואה עבור כל צמדי המגע האפשריים מבחינה גיאומטרית. מגע של גופים מנקודת מבט גיאומטרית יכול להיחשב כאינטראקציה של משטחים הניתנים לעיוות של גיאומטריה שרירותית וחלקות. במקרה זה, תנאים שונים לחלקות המשטח מובילים לשיקול של מגע הדדי בין הפנים, הקצוות והקודקודים של המשטח. לכן, ניתן לסווג באופן היררכי את כל צמדי המגע באופן הבא: משטח אל משטח, עקום אל משטח, נקודה אל משטח, עקומה לעקומה, נקודה אל עקומה, נקודה אל נקודה. המרחק הקצר ביותר בין עצמים אלו הוא מדד טבעי למגע ומוביל לבעיית הקרנת נקודה קרובה (CPP).
המשימה העיקרית הראשונה בבניית תיאוריה מדויקת גיאומטרית של אינטראקציית מגע היא לשקול את התנאים לקיומו וייחודו של פתרון לבעיית ה-PBT. זה מוביל למספר משפטים המאפשרים לבנות גם תחומי קיום גיאומטריים תלת מימדיים וייחודיות ההשלכה עבור כל עצם (משטח, עקומה, נקודה) בזוג המגע המתאים, וגם את מנגנון המעבר בין זוגות המגע. אזורים אלו נבנים כאשר בוחנים את הגיאומטריה הדיפרנציאלית של העצם, במטריה של מערכת הקואורדינטות העקמומיות התואמת לו: במערכת הקואורדינטות גאוסית (Gauß) עבור פני השטח, במערכת הקואורדינטות של פרנט-סרט (Frenet-Serret) עבור עקומות, במערכת הקואורדינטות Darboux עבור עקומות על פני השטח, ושימוש בקואורדינטות אוילר (אולר), כמו גם קווטרניונים לתיאור הסיבובים הסופיים סביב העצם - הנקודה.
המשימה העיקרית השנייה היא לשקול את הקינמטיקה של אינטראקציית המגע מנקודת מבטו של הצופה במערכת הקואורדינטות המתאימה. זה מאפשר לנו להגדיר לא רק את המדד הסטנדרטי של מגע רגיל כ"חדירה" (חדירה), אלא גם מדדים מדויקים מבחינה גיאומטרית של אינטראקציית מגע יחסי: החלקה משיקית על פני השטח, החלקה לאורך עקומות בודדות, סיבוב יחסי של העקומה (פיתול) , החלקה של העקומה לאורך המשיק שלה, ולאורך הנורמלי המשיקי ("גרירה") כאשר העקומה נעה לאורך פני השטח. על הבמה הזאת, תוך שימוש במנגנון של דיפרנציאציה קווריאנטית במערכת הקואורדינטות העקמומית המתאימה,
מתבצעות הכנות לניסוח הווריאציות של הבעיה, כמו גם לליניאריזציה הנחוצה לפתרון המספרי הגלובלי הבא, למשל, עבור השיטה האיטרטיבית של ניוטון (הפותר הלא-ליניארי של ניוטון). לינאריזציה מובנת כאן כהבחנה של Gateaux בצורה קווריאנטית במערכת קואורדינטות עקמומיות. במספר מקרים מורכבים המבוססים על ריבוי פתרונות של בעיית ה-PBT, כמו במקרה של "עקומות מקבילות", יש צורך לבנות מודלים מכניים נוספים (מודל רצף תלת מימדי של החבל המעוקל "סוליד קרן סופי"), תואם לאלגוריתם המגע המתאים "אלגוריתם מגע של Curve To Solid Beam. שלב חשוב בתיאור אינטראקציית המגע הוא הניסוח בצורה קווריאנטית של החוק השרירותי הכללי ביותר של אינטראקציה בין עצמים גיאומטריים, החורג הרבה מעבר לחוק החיכוך הסטנדרטי של קולומב (קולומב). במקרה זה, נעשה שימוש בעקרון הפיזיקלי הבסיסי של "מקסימום פיזור", שהוא תוצאה של החוק השני של התרמודינמיקה. זה מצריך ניסוח של בעיית אופטימיזציה עם אילוץ בצורה של אי שוויון בצורה קווריאנטית. במקרה זה, כל הפעולות הדרושות לשיטת הפתרון המספרי הנבחרת של בעיית האופטימיזציה, לרבות, למשל, "אלגוריתם מיפוי ההחזר" והנגזרות הנחוצות, מנוסחות גם הן במערכת קואורדינטות עקומות. כאן, תוצאה אינדיקטיבית של תיאוריה מדויקת מבחינה גיאומטרית היא גם היכולת להשיג פתרונות אנליטיים חדשים בצורה סגורה (הכללה של בעיית אוילר משנת 1769 על חיכוך חבל לאורך גליל למקרה של חיכוך אנזוטרופי על פני משטח של גיאומטריה שרירותית), והיכולת להשיג בצורה קומפקטית הכללות של חוק החיכוך של קולומב, תוך התחשבות במבנה פני השטח הגיאומטרי האנזיטרופי יחד עם חיכוך מיקרו אנזוטרופי.
הבחירה בשיטות לפתרון בעיית הסטטיקה או הדינמיקה, בתנאי שמתקיימים חוקי האינטראקציה במגע, נותרה נרחבת. אלו הם שינויים שונים של השיטה האיטרטיבית של ניוטון לבעיה גלובלית ושיטות לסיפוק אילוצים ברמה המקומית והגלובלית: עונש (עונש), לגראנז' (לאגראנג'), ניטשה (ניטשה), מרגמה (מרט) וכן בחירה שרירותית. של סכימת הבדלים סופית לבעיה דינמית. העיקרון העיקרי הוא רק ניסוח השיטה בצורה קווריאנטית ללא
התחשבות בכל הקירוב. מעבר קפדני של כל שלבי בניית התיאוריה מאפשר לקבל אלגוריתם חישובי בצורה קווריאנטית "סגורה" עבור כל סוגי צמדי המגע, כולל חוק אינטראקציית מגע שנבחר באופן שרירותי. בחירת סוג הקירוב מתבצעת רק בשלב הסופי של הפתרון. יחד עם זאת, הבחירה ביישום הסופי של האלגוריתם החישובי נותרה נרחבת מאוד: שיטת האלמנטים הסופיים הסטנדרטיים, אלמנט סופי מסדר גבוה, ניתוח איזוגיאומטרי, שיטת תא סופי, "שקוע"