סוגי דגמים גיאומטריים. מודלים לייצוג מידע על עצמים תלת מימדיים

מודל גיאומטרי מודל הוא ייצוג כזה של נתונים המשקף בצורה נאותה ביותר את המאפיינים של אובייקט אמיתי החיוניים לתהליך התכנון. מודלים גיאומטריים מתארים אובייקטים בעלי תכונות גיאומטריות. לפיכך, מידול גיאומטרי הוא דוגמנות של אובייקטים בעלי אופי שונה באמצעות סוגי נתונים גיאומטריים.

אבני הדרך העיקריות ביצירת היסודות המתמטיים של מודלים גיאומטריים מודרניים המצאת מכונת ה-CNC - תחילת שנות ה-50 (MIT) - הצורך ביצירת מודל דיגיטלי של החלק יצירת "משטחים פיסוליים" (הצרכים של תעשיית המטוסים והרכב) - המתמטיקאי פול דה קסטלג'ו הציע עבור סיטרואן לבנות עקומות ומשטחים חלקים ממערכת של נקודות בקרה - עקומות ומשטחי בזייר עתידיים - 1959. תוצאות העבודה פורסמו ב-1974.

תיקון ביליניארי הוא משטח חלק הבנוי מ-4 נקודות. תיקון קונס bilinear (Coons patch) - משטח חלק הבנוי מ-4 עקומות גבול - המחבר סטיבן קונס - פרופסור ב-MIT - 1967 קונס הציע שימוש בפולינום רציונלי לתיאור חתכים חרוטיים סאתרלנד - תלמיד של קונס פיתח מבני נתונים עבור מודלים גיאומטריים עתידיים , הציע מספר אלגוריתמים הפותרים את בעיית ההדמיה

יצירת משטח השולט על החלקות בין עקומות גבול, משטח בזייר - המחבר פייר בזייר - מהנדס רנו - 1962. הבסיס לפיתוח משטחים כאלה היו עקומות ומשטחי הרמיט, שתוארו על ידי המתמטיקאי הצרפתי - שארל הרמיט (אמצע המאה ה-19) )

השימוש ב-splines (עקומות, שמידתן אינה נקבעת לפי מספר נקודות הייחוס עליהן הוא בנוי) בדוגמנות גיאומטרית. אייזק שנברג (1946) נתן תיאור תיאורטי שלהם. קרל דה בור וקוקס שקלו את העקומות הללו ביחס למידול גיאומטרי - שמם הוא B-splines - 1972.

שימוש ב-NURBS (Rational B-Splines on a Non-uniform Parameterization Mesh) בדוגמנות גיאומטרית - Ken Verspril (אוניברסיטת סירקיוז), לאחר מכן ב-Computervision - 1975 NURBS השתמש לראשונה ברוזנפלד במערכת המודלים של Alpha 1 ו-Geomod - 1983 יכולת לתאר את כל סוגי חתכים חרוטיים באמצעות B-splines רציונליים - Eugene Lee - 1981 פתרון זה נמצא בפיתוח מערכת TIGER CAD המשמשת את יצרנית מטוסי הבואינג. חברה זו הציעה לכלול את NURBS בפורמט IGES פיתוח עקרונות פרמטריזציה בדוגמנות גיאומטרית, הצגת מושג התכונות (עתיד) - S. Heisberg. Pioneers - PTC (Parametric Technology Corporation), המערכת הראשונה שתומכת במודלים פרמטריים - Pro/E -1989

ידע מתמטי הכרחי ללימוד מודלים גיאומטריים וקטור אלגברה פעולות מטריקס צורות ייצוג מתמטי של עקומות ומשטחים גיאומטריה דיפרנציאלית של עקומות ומשטחים קירוב ואינטרפולציה של עקומות ומשטחים מידע מגיאומטריה יסודית במישור ובמרחב

סיווג מודלים גיאומטריים לפי עושר מידע לפי עושר מידע Wireframe (חוט) Wireframe דגם מוצק משטח או דגם מוצק

סיווג מודלים גיאומטריים לפי ייצוג פנימי לפי ייצוג פנימי ייצוג גבול –B-rep - תיאור אנליטי - מעטפת מודל מבני - עץ בנייה מבנה + גבולות

סיווג לפי שיטת היווצרות לפי שיטת היווצרות מידול קשיח-ממדי או עם מפרט גיאומטריה מפורש - ציון המעטפת מודל פרמטרי מודל קינמטי (לופטינג, סוויפ, Extrude, סובב, נמתח, סוויפ) מודל גיאומטריה קונסטרוקטיבית (בשימוש בסיסי רכיבי צורה ופעולות בוליאניות עליהם - חיתוך, חיסור, איחוד) מודל היברידי

שיטות לבניית עקומות ב-Geometric Modeling Curves הן הבסיס ליצירת מודל משטח תלת מימדי. שיטות לבניית עקומות בדוגמנות גיאומטרית: אינטרפולציה - עקומות הרמיטיות וקירוב קוביים - עקומות בזייר, עקומות Spline, עקומות NURBS

שיטות מידול משטחים בסיסיות משטחים אנליטיים רשתות מצולעים מישוריות משטחים ריבועיים – חתכים חרוטיים משטחים בנויים על ידי נקודות רשתות מצולעות רשתות ביליניאריות משטח קוונים ליניאריים וביקוביים משטח Bezier משטחי B-Spline משטחי NURBS משטחים משולשים משטחים משולשים משטחים משולשים משטחים קינמטיים משטחים סיבוביים חיבור משטחים משטחים סיבוביים ולופט מתחברים משטחים

מודל מוצק בעת מודלים של גופים מוצקים, נעשה שימוש באובייקטים טופולוגיים הנושאים מידע טופולוגי וגיאומטרי: פנים; קָצֶה; קָדקוֹד; מחזור; בסיס מעטפת גוף מוצק- המעטפת שלו, הבנויה על בסיס משטחים

שיטות של מידול מוצק: מידול מפורש (ישיר), מידול פרמטרי. מידול מפורש 1. מודל גיאומטריה קונסטרוקטיבית - שימוש בפעולות BEF ובוליאניות. 2. עקרון בנייה קינמטי. 3. דוגמנות מעטפת מפורשת. 4. מידול מונחה עצמים – שימוש בתכונות.

גיאומטריה המבוססת על אלמנטים מבניים וטכנולוגיים (מאפיינים) (דוגמנות מונחה עצמים) FEATURES הם אובייקטים גיאומטריים מבניים בודדים או מרוכבים המכילים מידע על הרכבם ומשתנים בקלות במהלך תהליך התכנון (שיופים, צלעות וכו') בהתאם לתשומות. במודל גיאומטרי של שינוי. FEATURES הם אובייקטים בעלי פרמטרים המקושרים לאלמנטים אחרים של המודל הגיאומטרי.

מודלים משטחים ומוצקים המבוססים על העיקרון הקינמטי סיבוב תנועה פשוטה - אקסטרוזיה מיזוג שני פרופילים תנועה פשוטה של ​​פרופיל לאורך עקומה

דוגמאות לגופים קשיחים הבנויים לפי העיקרון הקינמטי 1. ערבוב פרופילים לפי חוק מסוים (ריבועי, מעוקב וכו')

מודלים פרמטריים מודל פרמטרי הוא מודל המיוצג על ידי קבוצה של פרמטרים המבססים את היחס בין המאפיינים הגיאומטריים והממדיים של האובייקט המעוצב. סוגי פרמטריזציה פרמטריזציה היררכית וריאציונית פרמטריזציה גיאומטרית או מימדית פרמטריזציה טבלאית

פרמטריזציה היררכית פרמטריזציה המבוססת על ההיסטוריה של מבנים היא המודל הפרמטרי הראשון. ההיסטוריה הופכת למודל פרמטרי אם פרמטרים מסוימים משויכים לכל פעולה. במהלך בניית המודל, כל רצף הבנייה, כמו הסדר שבו בוצעו טרנספורמציות גיאומטריות, מוצג כעץ בנייה. ביצוע שינויים באחד משלבי הדוגמנות מביא לשינוי בדגם כולו ובעץ הבנייה.

חסרונות של פרמטריזציה היררכית ü הכנסת תלות מחזורית במודלים תוביל לכך שהמערכת תסרב ליצור מודל כזה. ü יכולות העריכה של מודל כזה מוגבלות עקב היעדר דרגת חופש מספקת (היכולת לערוך את הפרמטרים של כל אלמנט בתורו) ü מורכבות ואטימות למשתמש ü עץ הבנייה יכול להיות מורכב מאוד, חישוב מחדש של המודל ייקח הרבה זמן ü ההחלטה אילו פרמטרים לשנות מתרחשת רק במהלך הבנייה ü חוסר יכולת ליישם גישה זו כאשר עובדים עם נתונים הטרוגניים ומדור קודם

ניתן לייחס פרמטריזציה היררכית לפרמטריזציה נוקשה. עם פרמטריזציה קשיחה, כל הקישורים מפורטים לחלוטין במודל. בעת יצירת מודל באמצעות פרמטריזציה קשיחה, חשוב מאוד לקבוע את הסדר והאופי של היחסים העלולים שישלטו בשינוי במודל הגיאומטרי. קשרים כאלה באים לידי ביטוי באופן מלא ביותר בעץ הבנייה. פרמטריזציה קשיחה מתאפיינת בנוכחות מקרים שבהם, עם שינוי בפרמטרים של המודל הגיאומטרי, לא ניתן כלל לקבל את הפתרון. נמצא, מכיוון שחלק מהפרמטרים והמערכות היחסים המבוססות מתנגשות זה עם זה. אותו דבר יכול להתרחש בעת שינוי שלבים בודדים של עץ הבנייה שימוש בעץ הבנייה בעת יצירת מודל מוביל ליצירת מודל המבוסס על היסטוריה, גישה זו למידול נקראת פרוצדורלית

יחסי הורה/ילד. העיקרון הבסיסי של פרמטריזציה היררכית הוא קיבוע כל שלבי בניית המודל בעץ הבנייה. זו ההגדרה של יחסי הורה/ילד. כאשר תכונה חדשה נוצרת, כל שאר התכונות שאליהם התכונה שנוצרת הופכים להורים שלה. שינוי תכונת הורה משנה את כל ילדיה.

פרמטריזציה וריאציונית יצירת מודל גיאומטרי באמצעות אילוצים בצורת מערכת משוואות אלגבריות הקובעת את הקשר בין הפרמטרים הגיאומטריים של המודל. דוגמה למודל גיאומטרי שנבנה על בסיס פרמטריזציה וריאציונית

דוגמה ליצירת מודל סקיצה פרמטרי באמצעות פרמטריזציה וריאציונית ב-Pro/E נוכחות של ייעוד סמלי לכל מימד מאפשר לך לקבוע את יחס הממדים באמצעות נוסחאות מתמטיות.

פרמטריזציה גיאומטרית מבוססת על חישוב מחדש של המודל הפרמטרי בהתאם לפרמטרים הגיאומטריים של אובייקטי האב. פרמטרים גיאומטריים המשפיעים על המודל שנבנה על בסיס פרמטריזציה גיאומטרית ü מקביליות ü ניצב ü טאנגנטיות ü ריכוזיות של מעגלים ü וכו' פרמטריזציה גיאומטרית משתמשת בעקרונות הגיאומטריה האסוציאטיבית

ניתן לייחס פרמטריזציה גיאומטרית ווריאציונית לפרמטריזציה רכה מדוע? פרמטריזציה רכה היא שיטה לבניית מודלים גיאומטריים, המבוססת על עקרון הפתרון משוואות לא ליניאריות, המתאר את הקשר בין המאפיינים הגיאומטריים של האובייקט. יחסים, בתורם, מוגדרים על ידי נוסחאות, כמו במקרה של מודלים פרמטריים וריאציות, או על ידי יחסים גיאומטריים של פרמטרים, כמו במקרה של מודלים שנוצרו על בסיס פרמטריזציה גיאומטרית. שיטת בניית מודל גיאומטרי באמצעות פרמטריזציה וריאציונית וגיאומטרית נקראת - דקלרטיבית

פרמטר טבלאי יצירת טבלת פרמטרים של חלקים טיפוסיים. היצירה של אובייקט מסוג חדש מתבצע על ידי בחירה מהטבלה של גדלים סטנדרטיים. דוגמה לטבלת סוגים שנוצרה ב-Pro/E

המושג עריכה עקיפה וישירה עריכה עקיפה כוללת נוכחות של עץ בנייה לדגם גיאומטרי - עריכה מתרחשת בתוך העץ. עריכה ישירה כוללת עבודה עם הגבול של גוף מוצק, כלומר עם המעטפת שלו. עריכת מודל לא מבוססת על עץ הבנייה, אלא כתוצאה משינוי מרכיבי מעטפת הגוף הקשיחה

ליבת מידול גיאומטרי ליבת מידול גיאומטרי היא קבוצה של כלי תוכנה לבניית מודלים גיאומטריים תלת מימדיים המבוססים על שיטות מתמטיותהבנייה שלהם. ACIS - מערכת דאסו - ייצוג גבול Parasolid - פתרון יוניגרפי - ייצוג גבול גרניט - בשימוש על ידי Pro/E ו-Creo - תומך בדוגמנות פרמטרית תלת מימדית

מרכיבים בסיסיים של גרעיני מידול גיאומטרי מבנה נתונים למידול - ייצוג בונה - מודל גיאומטריה בונה או ייצוג גבול - מודל B-rep. מנגנון מתמטי. כלי הדמיה. סט ממשקים - API (ממשק תכנות יישומים)

שיטות ליצירת מודלים גיאומטריים ב-CAD מודרני שיטות ליצירת מודלים המבוססים על ריקים תלת-ממדיים או דו-מימדיים (אלמנטים צורניים בסיסיים) - יצירת פרימיטיבים, פעולות בוליאניות יצירת מודל גוף נפחי או משטח לפי העיקרון הקינמטי - סוויף, לופט, טאטוא וכו'. עיקרון פרמטריזציה בשימוש תכוף שינוי גופים או משטחים על ידי מיזוג, עיגול, הוצאת שיטות עריכת גבולות - מניפולציה של רכיבים גופים בתפזורת(קודקודים, קצוות, פרצופים וכו'). משמש כדי להוסיף, להסיר, לשנות אלמנטים של דמות מוצקה או שטוחה. שיטות למידול הגוף באמצעות צורות חופשיות. דוגמנות מונחה עצמים. שימוש באלמנטים מבניים של הטופס - מאפיינים (חיפויים, חורים, פילטים, חריצים, חריצים וכו') (לדוגמה, לעשות חור כזה וכזה במקום כזה וכזה)

משימות שנפתרו על ידי מערכות CAD ברמות שונות 1. פתרון בעיות ברמת העיצוב הבסיסית, פרמטריזציה נעדרת או מיושמת ברמה הנמוכה והפשוטה ביותר 2. יש להן פרמטריזציה חזקה למדי, מתמקדות בעבודה אינדיבידואלית, זה בלתי אפשרי למפתחים שונים לעבוד יחד על פרויקט אחד בו-זמנית. 3. אפשר ליישם עבודה מקבילה של מעצבים. המערכות בנויות על בסיס מודולרי. כל מחזור העבודה מתבצע ללא אובדן נתונים וחיבורים פרמטריים. העיקרון העיקרי הוא פרמטריזציה מקצה לקצה. במערכות כאלו מותר לשנות את דגם המוצר ואת המוצר עצמו בכל שלב של עבודה. תמיכה בכל רמה מעגל החייםמוצרים. 4. בעיות של יצירת מודלים של אזור שימוש צר נפתרות. ניתן ליישם את כל הדרכים האפשריות ליצירת מודלים

סיווג מערכות CAD מודרניות סיווג פרמטרים דרגת פרמטריזציה עושר פונקציונלי יישומים (תעופה, רכב, מכשור) מערכות CAD מודרניות 1. רמה נמוכה (קטנה, קלה): אוטומטי. CAD, מצפן וכו'. 2. בינוני (בינוני): Pro Desktop, Solid Works, Power Shape וכו'. 3. גבוה (גדול, כבד): Pro/E , Creo (PTC), Catia, Solid Works (Dassault Systemes) , סימנס PLM Software (NX Unigraphics) 4. מתמחה: SPRUT, Icem Surf, CAD בשימוש בתעשיות ספציפיות - MCAD, ACAD, ECAD

דוגמאות CAD לרמות שונות ברמה נמוכה - אוטומטי. CAD, Compass Intermediate - Inventor (Autodesk), Solid Edge (Siemens), Solid Works (Dassault System), T-Flex - חברת Top Systems ברמה גבוהה - Pro/E-Creo Parametric(PTC), CATIA(Dassault System) ), NX (Unigraphics – סימנס PLM Software) מתמחה – SPRUT, Icem Surf(PTC)

המושגים העיקריים של מידול כיום 1. הנדסה גמישה (עיצוב גמיש): ü ü פרמטריזציה תכנון משטחים בכל מורכבות (משטחים בסגנון חופשי) הורשה של פרויקטים אחרים מידול תלוי מטרה 2. מידול התנהגותי ü ü ü יצירת מודלים חכמים (מודלים חכמים ) - יצירת מודלים מותאמים לסביבת הפיתוח. בדגם גיאומטרי, מ. מושגים אינטלקטואליים כלולים, למשל, מאפיינים הכללה במודל הגיאומטרי של דרישות לייצור המוצר יצירת מודל פתוח המאפשר אופטימיזציה שלו 3. שימוש באידיאולוגיה של דוגמנות מושגית בעת יצירת הרכבה גדולה

התוצאה של מידול גיאומטרי של אובייקט כלשהו היא מודל מתמטי של הגיאומטריה שלו. המודל המתמטי מאפשר להציג באופן גרפי את האובייקט המדומה, לקבל את המאפיינים הגיאומטריים שלו, ללמוד רבות מהתכונות הפיזיקליות של האובייקט על ידי הגדרת ניסויים מספריים, להכין ייצור ולבסוף, לייצר את האובייקט.

כדי לראות איך נראה חפץ צריך לדמות את זרימת קרני האור הנופלות וחוזרות משטחיו. במקרה זה, ניתן לתת לפנים של המודל את הצבע הדרוש, השקיפות, המרקם ומאפיינים פיזיים אחרים. ניתן להאיר את הדגם מכיוונים שונים באור בצבעים ובעוצמות שונות.

המודל הגיאומטרי מאפשר לקבוע את מאפייני מרכז המסה והאינרציה של האובייקט המעוצב, כדי למדוד את האורכים והזוויות של האלמנטים שלו. היא מאפשרת לחשב שרשראות מידות ולקבוע את יכולת האיסוף של האובייקט המעוצב. אם האובייקט הוא מנגנון, אז במודל אתה יכול לבדוק את הביצועים שלו ולחשב את המאפיינים הקינמטיים.

באמצעות מודל גיאומטרי, ניתן להקים ניסוי מספרי לקביעת מצב מתח-מתח, תדרים וצורות של תנודות טבעיות, יציבות אלמנטים מבניים, תכונות תרמיות, אופטיות ואחרות של האובייקט. כדי לעשות זאת, אתה צריך להוסיף מודל גיאומטרי תכונות גשמיות, לדמות את התנאים החיצוניים של פעולתו ובאמצעות חוקים פיזיקליים לבצע את החישוב המתאים.

מהמודל הגיאומטרי ניתן לחשב את מסלול כלי החיתוך לעיבוד האובייקט. בטכנולוגיית הייצור הנבחרת של החפץ, הדגם הגיאומטרי מאפשר לתכנן את כלי העבודה ולהתכונן לייצור, וכן לבדוק את עצם האפשרות לייצר את החפץ בצורה זו ואת איכות ייצור זה. בנוסף, אפשרית הדמיה גרפית של תהליך הייצור. אך על מנת לייצר חפץ יש צורך בנוסף למידע גיאומטרי מידע על התהליך הטכנולוגי, ציוד ייצור ועוד הרבה דברים הקשורים לייצור.

רבות מהבעיות הללו יוצרות ענפים עצמאיים של המדע היישומי ואינן נחותות במורכבותן, וברוב המקרים אף עולות על בעיית יצירת המודל הגיאומטרי. המודל הגיאומטרי הוא נקודת המוצא לפעולות נוספות. בעת בניית מודל גיאומטרי, לא השתמשנו בחוקים פיסיקליים, וקטור הרדיוס של כל נקודה בממשק בין החלקים החיצוניים והפנימיים של האובייקט המודגם ידוע, לכן, בעת בניית מודל גיאומטרי, עלינו לחבר ולפתור אלגברי משוואות.

בעיות המשתמשות בחוקים פיזיקליים מובילות למשוואות דיפרנציאליות ואינטגרליות, שפתרונן קשה יותר מפתרון משוואות אלגבריות.

בפרק זה נתמקד בביצוע חישובים שאינם קשורים לתהליכים פיזיקליים. נשקול את החישוב של מאפיינים גיאומטריים גרידא של גופים וחתכים שטוחים שלהם: שטח פנים, נפח, מרכז מסה, מומנטים של אינרציה וכיוון של צירי האינרציה העיקריים. חישובים אלו אינם דורשים מידע נוסף. בנוסף, נשקול את הבעיות של אינטגרציה מספרית שיש לפתור בעת קביעת המאפיינים הגיאומטריים.

קביעת השטח, מרכז המסה ורגעי האינרציה של קטע מישור של גוף מובילה לחישוב אינטגרלים על פני שטח החתך. עבור קטעי מטוסים, יש לנו מידע על הגבולות שלהם. אנו מצמצמים את האינטגרלים על פני שטח קטע מישור לאינטגרלים עקומים, אשר בתורם מצטמצמים לאינטגרלים מוגדרים. קביעת שטח הפנים, הנפח, מרכז המסה, רגעי האינרציה של הגוף מובילה לחישוב אינטגרלי משטח ונפח. נסתמך על ייצוג הגוף בעזרת גבולות, כלומר על תיאור הגוף על ידי קבוצת משטחים המגבילים אותו ומידע טופולוגי על השכונה ההדדית של משטחים אלו. אנו מצמצמים את האינטגרלים על פני נפח הגוף לאינטגרלים משטחים על פני משטחי הפנים של הגוף, אשר בתורם מצטמצמים לאינטגרלים כפולים. במקרה הכללי, אזור האינטגרציה הוא אזור דו-ממדי מחובר. ניתן לבצע חישוב אינטגרלים כפולים בשיטות מספריות עבור אזורים מסוגים פשוטים - צורתם מרובעת או משולשת. בהקשר זה, בסוף הפרק נשקלות שיטות לחישוב אינטגרלים מוגדרים ואינטגרלים כפולים על פני אזורים מרובעים ומשולשים. שיטות לפיצול אזורי ההגדרה של פרמטרים משטחים לקבוצה של תת-דומיינים משולשים נבחנות בפרק הבא.

בתחילת הפרק נבחן את הקטנת אינטגרלי שטח לאינטגרלים עקומים והפחתת אינטגרלי נפח לאינטגרלים משטחיים. זה יהיה הבסיס לחישוב המאפיינים הגיאומטריים של המודלים.

אם שתי תמונות מוגדרות לאותו מיקום שבו הן היו בזמן הצילום, תוך הפחתת המרחק בין נקודות S1 ו-S2 לגודל הבסיס העיצובי b1, אז נקבל דגם גיאומטרי של השטח A'C' ד' דומה לאזור ACD.

מודל השטח הגיאומטרי מוגדר כמערכת של נקודות חיתוך של הקרניים המוקרנות המתאימות.

מושגי יסוד:

בסיס צילום B הוא המרחק בין מרכזי ההקרנה S1 ו-S2.

חבורה של קרניים מוקרנות היא קבוצה של קרניים מוקרנות השייכות למרכז ההקרנה S.

קרניים הן קרניים העוברות דרך מרכז ההקרנה S ונקודה זהה של זוג תמונות.

צפיפות הבסיס היא הצפיפות המכילה את בסיס הצילום וקרן אחת (כל) מוקרנת.

צפיפות בסיס ראשית - הצפיפות המכילה את בסיס הצילום וקורה ראשית אחת.

בסיס התכנון b הוא המרחק בין מרכזי ההקרנות S1 ו-S2 של שתי האלומות שעליהן בנוי הדגם.

הכיוון הפנימי של התמונה הוא הרצועות המשוחזרות בעזרת המצלמות המעוצבות.

אוריינטציה הדדית של תמונות היא עיצוב של מצלמה עם צרורות משוחזרים שנעים אחד ביחס לשני ומכוונים אותם כך שהקרניים מצטלבות, ואז התמונות יתפסו את אותה עמדה כמו בזמן הצילום.

כיוון הדדי של תמונות יכול להיות. מושגת בשתי דרכים:

תנועות זוויתיות של שתי המצלמות

תנועה של המצלמה הראשונה (כאשר המצלמה השנייה נייחת)

בהקשר זה, קיימות 2 מערכות של כיוון יחסי של תמונות:

ב-1 קבוע לספור. בסיס צילומי, בתצלום השני משמאל. מערכת 1 מערכת 2. במערכת זו. צלם בסיס. לספור. אופק. עצמאי מהמגיע לו. בחללים. £1 - זווית נטייה אורכית של התמונה השמאלית הזווית ב-ch. מטוס בסיס. m/d ניצבים. לבסיס הצלם והקרן הראשית של הרצועה השמאלית. 2 פאונד - לאורך. זווית הטיה ימינה. תמונה ǽ1 - זווית סיבוב. אריה. תמונה ǽ2 - זווית סיבוב. זכויות. תמונת מצב w2 - הדדית. רוחבי זווית הטיה

רוחבי פרלקסה היא ההבדל בין האורינטות. ימיןותמונת אריה. q=y1-y2 טרנספורמציה. תמונת מצב. כאשר בסיס צלם. ותמונת מצב. תמונה אופקית, ציר X שמאלה וימינה. לשכב על אותו קו ישר וסדר. נקודות יהיו שוות ל-q0=y01-y02=0

אם נמדד. ordin. אינם שווים בתמונה, אז הם הדדיים. לא להתמצא.

אֹרכִּי פרלקסה היא ההבדל בין האבססיס של הנקודות ותלוי בפורמט התמונה לאורך. חפיפה והקלה. p=x1-x2

a1a1=x1; a2a2=-x2; S2A'//S1A; a2a1'=a1a1=x‌1; a2a1'=x‌1-x2=p; אא'=ב

1. ∆S2а2а1'~∆S2AA'; ; (אחד); (2) כלומר. להרים. תמונת מצב para. שווה לצלם בסיס. ב-wt. צילומים

2. ∆S1o1a1~S1O1A; ; ; ; ; H=-Z; לוקח בחשבון f(1) Z=-B×f/p. במודרני משוער. בשיטת המותג הדמיוני, בו למדוד את הקואורדינטות. t-to ISP. כיתות ב' ת'1 ות'2. אם במקביל סקירה שני סימנים, הם יתמזגו. ב-1 T, אם משולבים. T1 ו-T2 בהתאמה. t-mi a1 ו-a2 בתמונה, אז המותג מורגש. comm. עם תורו של הדגם. אם המותג T2 אינו תואם. עם אותו שם. t-th a2, ואז החלל הגלוי. מותג T'' ייתפס. מעל או מתחת לפני השטח דגמים.

28. פירוש תמונות להכנת תכניות ומפות טופוגרפיות וקדאסטרליות.

פענוח - תהליך זיהוי עצמים וקווי השטח, גבולות הבעלות על הקרקע ושימושי הקרקע מתוך תמונה מצלמת, ביסוס מאפיינים האיכותיים והכמותיים ושרטוטם בסימנים קונבנציונליים.

בהתאם לתוכן, הפענוח מתחלק ל:

טופוגרפי;

מיוחד.

במהלך הפרשנות הטופוגרפית מתקבל מידע מתמונות על פני כדור הארץ ומיקומם של עצמים עליו.

הבסיס לסיווג המתודולוגי של פענוח הוא האמצעים לקריאה וניתוח של מידע וידאו. על סמך זה, להבחין בין השיטות העיקריות הבאות:

1) חזותי - מידע נקרא ומנתח על ידי אדם;

2) מכונה ויזואלית - מידע מומר מראש על ידי מכונות על מנת להקל על ניתוח חזותי שלאחר מכן;

3) אוטומטי - קורא מתמונות ומנתח את ביצועי המכונות בהשתתפות פעילה של המפעיל;

4) אוטומטי - פענוח מבוצע לחלוטין על ידי מכונות, אדם קובע את המשימות ומגדיר את תוכנית העיבוד.

שיטת הכללת המידע במהלך הפענוח מבוססת בעיקר על שיטת ההכללה הקרטוגרפית, שכן עיקר העבודה המפוענחת מתבצעת על מנת ליצור מפות טופוגרפיות ומיוחדות.

נורמות הכללה:

1) 4 מ"מ 2 עבור אדמות עיבוד, אדמות בור, אדמות אחו משופרות, המשולבות באדמות אחרות;

2) 10 מ"מ 2 לאדמות אחו שלא הוחזרו;

3) 50 מ"מ 2 לקרקעות חקלאיות באותו שם, שונות באיכותן;

4) 100 מ"מ 2 לקווי המתאר של שיח, משבצת רוח, יער שרוף או מת;

5) אגמים, בריכות מפוענחים ללא קשר לגודלם;

6) קווי מתאר ליניאריים - אם אורכם עולה על 1 ס"מ, ערוצי אם אורכם עולה על 0.5 ס"מ.

רצף טכנולוגי של עבודות:

1) עריכת פרויקט טכני ואומדנים. בשלב זה נקבע אילו מפות 1:10000 יש לעדכן. גבולות צילום האוויר נקבעים כך שהוא מכסה מישורים מלאים. צילום אווירי מתבצע בקנה מידה של 1:15000;

2) עבודת הכנה. כולל איסוף, שיטתיות, ניתוח והכנה של חומרי סקר, משפטיים, קרטוגרפיים, עיון וחומרים אחרים;

3) פענוח מצלמה. כל האובייקטים המאושרים על ידי התמונה המצולם מועברים לתמונות מהמפות הזמינות. הם גם מפענחים את האובייקטים הניתנים לקריאה ברורה מהתמונה המצולמת שהופיעה לאחר יצירת המפה. בפרשנות קמלית הם אינם מציגים: גבולות שימוש בקרקע ובעלות על קרקע, גבולות יחידות טריטוריאליות ומנהליות-טריטוריאליות, גבולות אזורים מוגנים, גבולות חלוקת הקרקע לפי סוג. אובייקטים אלה יוגדרו ויוצגו כאשר יתבצע פרשנות שדות;

4) פרשנות בשטח. המאפיינים של אובייקטים מפורטים;

5) רישום וקבלת חומרים;

6) עריכת דוח טכני.

פענוח הסדרים מתחיל בבחירה ובציור של רחובות ראשיים (1 מ"מ), רחובות אחרים, סמטאות, שבילי גישה, קצוות ללא מוצא (0.5 מ"מ). מבנים מחולקים לפי עמידות אש וגודל. רובעים עם דומיננטיות של מבנים עמידים באש צבועים בוורוד, מבנים לא עמידים בפני אש בכחול. מבנים, מידות הקירות, אשר בעין אינם עולים על 10 מ', בהתאם לצורה, מוצגים עם שלט קונבנציונלי לא בקנה מידה, מלבן 0.7 × 1 מ"מ או ריבוע 1 × 1 מ"מ.

מודלים גיאומטריים מסווגים לנושא, חישובי וקוגניטיבי. בין הדגמים הגיאומטריים ניתן להבחין במודלים שטוחים ותלת מימדים. מודלים של אובייקטים קשורים קשר הדוק לתצפית חזותית. המידע המתקבל ממודלים של אובייקטים כולל מידע על צורתו וגודלו של האובייקט, על מיקומו ביחס לאחרים. שרטוטים של מכונות, מכשירים טכניים וחלקיהם מבוצעים בהתאם למספר סמלים, כללים מיוחדים וקנה מידה מסוים. ציורים יכולים להיות הרכבה, השקפה כללית, הרכבה, טבלה, כללי, תצוגות חיצוניות, תפעוליות וכו'. שרטוטים נבדלים גם לפי תעשיות: בניית מכונות, ייצור מכשירים, בנייה, כרייה וגיאולוגיה, טופוגרפיה וכו'. ציורים של פני כדור הארץ נקראים מפות. רישומים נבדלים על ידי שיטת התמונות: ציור אורתוגונלי, אקסונומטריה, פרספקטיבה, הקרנות עם סימנים מספריים, הקרנות אפיניות, הקרנות סטריוגרפיות, קינפספקטיבה וכו'. מודלים של אובייקטים כוללים שרטוטים, מפות, צילומים, פריסות, תמונות טלוויזיה וכו'. מודלים של אובייקטים קשורים קשר הדוק לתצפית חזותית. בין הדגמים הגיאומטריים הנושאים ניתן להבחין במודלים שטוחים ונפחיים. דגמי חפצים שונים באופן משמעותי בדרך הביצוע: רישומים, רישומים, ציורים, צילומים, סרטים, צילומי רנטגן, פריסות, דגמים, פסלים וכו'. בהתאם לשלב התכנון, השרטוטים מחולקים לשרטוטי הצעה טכנית, טיוטה ועיצובים טכניים, שרטוטי עבודה. רישומים מובחנים גם למקורים, מקוריים והעתקים.

קונסטרוקציות גרפיות יכולות לשמש להשגה פתרונות מספרייםמשימות שונות. מבחינה גרפית, ניתן לבצע פעולות אלגבריות (חיבור, חיסור, כפל, חלק), להבדיל, לשלב ולפתור משוואות. בעת חישוב ביטויים אלגבריים, מספרים מיוצגים על ידי מקטעים מכוונים. כדי למצוא את ההפרש או סכום המספרים, הקטעים התואמים להם משורטטים על קו ישר. הכפל והחילוק מתבצעים על ידי בניית מקטעים פרופורציונליים, המנותקים בצידי הזווית בקווים מקבילים ישרים. השילוב של פעולות כפל וחיבור מאפשר לחשב סכומי מוצרים וממוצע משוקלל. אקספוננציה גרפית מורכבת מחזרה רצופה של הכפל. הפתרון הגרפי של המשוואות הוא ערך האבססיס של נקודת החיתוך של העקומות. מבחינה גרפית, אתה יכול לחשב אינטגרל מובהק, מתווים את הנגזרת, כלומר. להבדיל ולשלב, ולפתור משוואות. יש להבחין בין מודלים גיאומטריים לחישובים גרפיים מנומוגרמות ומודלים גיאומטריים חישוביים (RGMs). חישובים גרפיים דורשים רצף של קונסטרוקציות בכל פעם. נומוגרמות ו-RGMs הן תמונות גיאומטריות של תלות פונקציונלית ואינן דורשות קונסטרוקציות חדשות כדי למצוא את הערכים המספריים. נומוגרמות ו-RGMs משמשות לחישובים ולמחקרים של תלות תפקודית. חישובים על RGM ונומוגרמות מוחלפים בקריאת תשובות באמצעות פעולות יסודיות המצוינות במקש הנומוגרמה. המרכיבים העיקריים של נומוגרמות הם סולמות ושדות בינאריים. נומוגרמות מחולקות לנומוגרמות יסודיות ומורכבות. נומוגרמות נבדלות גם על ידי הפעולה במפתח. ההבדל המהותי בין RGM לנומוגרמה הוא ששיטות גיאומטריות משמשות לבניית ה-RGM, ושיטות אנליטיות משמשות לבניית נומוגרמה. נומוגרפיה היא המעבר ממנוע אנליטי למנוע גיאומטרי.

מודלים קוגניטיביים כוללים גרפי פונקציות, דיאגרמות וגרפים. מודל גרפי של התלות של משתנים מסוימים באחרים נקרא גרף של פונקציות. ניתן לבנות גרפי פונקציה מחלק נתון שלו או מגרף של פונקציה אחרת באמצעות טרנספורמציות גיאומטריות. תמונה גרפית שמראה בבירור את היחס בין הכמויות היא דיאגרמה. תרשים עמודות, שהוא אוסף של מלבנים סמוכים הבנויים על אותו קו ישר ומייצג את ההתפלגות של ערכים כלשהם על פי תכונה כמותית, נקרא היסטוגרמה. מודלים גיאומטריים המתארים יחסים בין אלמנטים של קבוצה נקראים גרפים. גרפים הם מודלים של סדר ודרך פעולה. בדגמים אלה אין מרחקים, זוויות, החיבור של נקודות של קו ישר או עקומה הוא אדיש. בגרפים, רק קודקודים, קצוות וקשתות מובחנים. לראשונה, נעשה שימוש בגרפים במהלך פתרון חידות. נכון לעכשיו, גרפים משמשים ביעילות בתורת תכנון ובקרה, תורת תזמון, סוציולוגיה, ביולוגיה, בפתרון בעיות הסתברותיות וקומבינטוריות וכו'.

משמעות מיוחדתיש מודלים גיאומטריים תיאורטיים. בגיאומטריה אנליטית, תמונות גיאומטריות נלמדות באמצעות אלגברה המבוססת על שיטת הקואורדינטות. בגיאומטריה השלכתית, נלמדות טרנספורמציות השלכתיות ותכונות בלתי ניתנות לשינוי של דמויות שאינן תלויות בהן. בְּ גיאומטריה תיאוריתנלמדות דמויות מרחביות ושיטות לפתרון בעיות מרחביות על ידי בניית תמונותיהן במישור. נכסים דמויות שטוחותנחשבים בפלנימטריה, והמאפיינים של דמויות מרחביות - בסטריאומטריה. בטריגונומטריה כדורית, נלמדים קשרים בין זוויות וצלעות של משולשים כדוריים. תורת הפוטוגרמטריה והסטריאו-ופוטוגרמטריה מאפשרת לקבוע את הצורות, הגדלים והמיקומים של עצמים מתוך תמונותיהם המצולמת בענייני צבא, חקר חלל, גיאודזיה וקרטוגרפיה. הטופולוגיה המודרנית חוקרת את המאפיינים הרציפים של דמויות וסידורן ההדדי. גיאומטריה פרקטלית (הוכנסה למדע ב-1975 על ידי ב. מנדלברוט), החוקרת את הדפוסים הכלליים של תהליכים ומבנים בטבע, הפכה לאחת התגליות הפוריות והיפות ביותר במתמטיקה הודות לטכנולוגיית המחשב המודרנית. הפרקטלים יהיו אפילו יותר פופולריים אם הם היו מבוססים על הישגים תיאוריה מודרניתגיאומטריה תיאורית.

את הבעיות של גיאומטריה תיאורית קלאסית ניתן לחלק באופן מותנה לבעיות מיקום, מטרי וקונסטרוקטיבי.

בדיסציפלינות טכניות משתמשים במודלים גיאומטריים סטטיים, המסייעים ביצירת רעיונות לגבי אובייקטים מסוימים, תכונות העיצוב שלהם, לגבי המרכיבים המרכיבים אותם, ומודלים גיאומטריים דינמיים או פונקציונליים המאפשרים הדגמת קינמטיקה, קשרים פונקציונליים או תהליכים טכניים וטכנולוגיים. לעתים קרובות מאוד, מודלים גיאומטריים מאפשרים להתחקות אחר מהלך של תופעות כאלה שאינן ניתנות לתצפית רגילה וניתן לייצוג על בסיס ידע קיים. תמונות מאפשרות לא רק להציג את המכשיר של מכונות, מכשירים וציוד מסוימים, אלא באותו זמן לאפיין את התכונות הטכנולוגיות והפרמטרים הפונקציונליים שלהם.

רישומים מספקים לא רק מידע גיאומטרי על צורת הפרטים של ההרכבה. לפיו מובן עקרון הפעולה של היחידה, תנועת חלקים זה ביחס לזה, שינוי תנועות, התרחשות כוחות, מתחים, המרת אנרגיה לעבודה מכנית וכו'. באוניברסיטה טכנית, שרטוטים ותרשימים מתקיימים בכל המקצועות הטכניים והמיוחדים הנלמדים ( מכניקה תיאורטית, חוזק חומרים, חומרים מבניים, אלקטרומכניקה, הידראוליקה, טכנולוגיה הנדסית, מכונות וכלים, תורת מכונות ומנגנונים, חלקי מכונות, מכונות וציוד וכו'). להעברת מידע מגוון משלימים את השרטוטים בסימנים וסמלים שונים, ולתיאורם המילולי נעשה שימוש במושגים חדשים שהיווצרותם מבוססת על מושגי היסוד של פיזיקה, כימיה ומתמטיקה.

מעניין במיוחד השימוש במודלים גיאומטריים כדי לשרטט אנלוגיות בין חוקים גיאומטריים לבין אובייקטים אמיתיים כדי לנתח את מהות התופעה ולהעריך את המשמעות התיאורטית והמעשית של חשיבה מתמטית ולנתח את מהות הפורמליזם המתמטי. יש לציין שהאמצעים המקובלים בדרך כלל להעברת הניסיון, הידע והתפיסה הנרכשים (דיבור, כתיבה, ציור וכו') הם מודל השלכה הומומורפי במכוון של המציאות. המושגים של סכמטיות הקרנה ופעולות תכנון קשורים לגיאומטריה תיאורית ויש להם הכללה בתורת המידול הגיאומטרי מודלים גיאומטריים הקרנה המתקבלים כתוצאה מפעולת ההקרנה יכולים להיות מושלמים, לא מושלמים (בדרגות שונות של אי שלמות) ומפורקים. מנקודת מבט גיאומטרית, לכל אובייקט יכולות להיות הקרנות רבות הנבדלות הן במיקום מרכז ההקרנה והתמונה, והן במידותיהן, כלומר. תופעות אמיתיות של טבע ויחסים חברתיים מאפשרות תיאורים שונים, הנבדלים זה מזה במידת המהימנות והשלמות. בָּסִיס מחקר מדעיומקור הכל תיאוריה מדעיתהוא התבוננות וניסוי, שמטרתו תמיד לחשוף סדירות כלשהי. כל הנסיבות הללו היוו את הבסיס לשימוש באנלוגיות ביניהן סוגים שוניםמודלים גיאומטריים הקרנה המתקבלים על ידי מידול הומומורפי, ומודלים הנובעים מהמחקר.

תת-מערכות לגרפיקה ממוחשבת ומידול גיאומטרי (MGiGM) תופסות מקום מרכזי בבניית מכונות CAD-K. עיצוב המוצרים בהם, ככלל, מתבצע במצב אינטראקטיבי כאשר פועלים עם מודלים גיאומטריים, כלומר. אובייקטים מתמטיים המציגים את צורת החלקים, הרכב יחידות ההרכבה ואולי כמה פרמטרים נוספים (מסה, מומנט אינרציה, צבעי פני השטח וכו').

בתתי המערכות של MGIGM, מסלול עיבוד נתונים טיפוסי כולל קבלת פתרון עיצוב בתוכנת האפליקציה, ייצוגו בצורת מודל גיאומטרי (מידול גיאומטרי), הכנת פתרון התכנון להדמיה, הדמיה עצמה בציוד תחנת העבודה וכן, במידת הצורך, תיקון הפתרון במצב אינטראקטיבי. שתיים תנועות אחרונותמיושם על בסיס חומרה גרפית ממוחשבת. כשאנשים מדברים על התוכנה המתמטית של MGIGM, הם מתכוונים, קודם כל, למודלים, שיטות ואלגוריתמים למידול גיאומטרי והכנה להדמיה. במקרה זה, לרוב, התוכנה המתמטית להכנה להדמיה היא זו שנקראת תוכנה לגרפיקה ממוחשבת.

קיימות תוכנות דוגמנות דו מימדיות (2D) ותלת מימדיות (3D). היישומים העיקריים של גרפיקה דו מימדית הם הכנת תיעוד שרטוט במערכות CAD הנדסיות, עיצוב טופולוגי מעגלים מודפסיםוגבישי LSI בתעשיית האלקטרוניקה CAD. במערכות CAD הנדסיות מתקדמות, מודלים דו-ממדיים וגם תלת-ממדיים משמשים לסינתזה של מבנים, ייצוג המסלולים של גופי העבודה של כלי מכונות במהלך עיבוד חלקי העבודה, יצירת רשת אלמנטים סופית במהלך ניתוח חוזק וכו'.

בתהליך של מידול תלת מימד נוצרים מודלים גיאומטריים, כלומר. מודלים משקפים תכונות גיאומטריותמוצרים. ישנם דגמים גיאומטריים: מסגרת (חוט), משטח, נפחי (מוצק).

דגם ה-wireframe מייצג את צורת החלק כקבוצה סופית של קווים המונחים על משטחי החלק. עבור כל קו ידועות הקואורדינטות של נקודות הקצה ומצוינת שכיחותן לקצוות או למשטחים. זה לא נוח לפעול עם דגם wireframe עבור פעולות נוספות של מסלולי עיצוב, ולכן דגמי wireframe נמצאים בשימוש נדיר כיום.

מודל משטח מציג את הצורה של חלק על ידי ציון המשטחים התוחמים שלו, כגון אוסף של נתוני פנים, קצה וקודקוד.

מקום מיוחד תופסים מודלים של חלקים עם משטחים בעלי צורה מורכבת, מה שנקרא משטחים פיסוליים. פרטים כאלה כוללים מקרים של רבים רכב(לדוגמה, ספינות, מכוניות), חלקים מיועלים על ידי זרימות של נוזלים וגזים (להבי טורבינה, כנפי מטוסים) וכו'.

מודלים תלת מימדיים נבדלים בכך שהם מכילים מידע מפורש על האם האלמנטים שייכים למרחב הפנימי או החיצוני ביחס לחלק.

הדגמים הנחשבים מציגים גופים עם נפחים סגורים, שהם מה שנקרא סעפות. מערכות מידול גיאומטריות מסוימות מאפשרות הפעלה של מודלים לא מגוונים, שדוגמאות לכך הן מודלים של גופים הנוגעים זה בזה בנקודה אחת או לאורך קו ישר. דגמים קטנים נוחים בתהליך התכנון, כאשר בשלבי ביניים כדאי לעבוד במקביל עם מודלים תלת מימדיים ודו מימדיים מבלי לציין את עובי קירות המבנה וכו'.