תשבץ יישום של שיטות מתמטיות ברפואה. חומר בנושא "מקומה ותפקידה של המתמטיקה ברפואה". יישום מעשי של שיטות מתמטיות בבית החולים המחוז המרכזי קסובוגורסק

בינלאומי מגזין המדע"מדע חדשני" מדעי הפיזיקה והמתמטיקה

נ.נ. לוקציונובה

דוקטורט, מרצה בכיר בפקולטה לפיזיקה ומתמטיקה קורסק אוניברסיטת המדינהקורסק, הפדרציה הרוסית K.A. פילצ'קובה מועמדת למדעי הילדים, פרופסור חבר בפקולטה לפיזיקה ומתמטיקה אוניברסיטת קורסק סטייט ג' קורסק, הפדרציה הרוסית

יישום שיטות מחקר מתמטי ברפואה

ביאור

בעזרת שיטות מתמטיות הם חוקרים את התהליכים המתרחשים ברמת האורגניזם כולו, מערכותיו, איבריו ורקמותיו (בתנאים נורמליים ופתולוגיים); מחלות ושיטות הטיפול בהן; מכשירים ומערכות טכנולוגיה רפואית; אוכלוסייה והיבטים ארגוניים של התנהגות מערכות מורכבות בשירותי הבריאות.

מילות מפתח

שיטות, מכלול, השערות, סטטיסטיקה, ניתוח.

שיטות מתמטיות ברפואה - מכלול שיטות למחקר וניתוח כמותי של מצב והתנהגותם של חפצים ומערכות הקשורות לרפואה ולבריאות. בביולוגיה, רפואה ובריאות, מגוון התופעות הנחקרות בשיטות מתמטיות הוא נרחב מאוד.

אוכלוסייה סטטיסטית - המושג העומד בבסיס כל השיטות הסטטיסטיות. החפצים בהם עוסקים ברפואה משתנים מאוד - המאפיינים שלהם משתנים בזמן ובמרחב בהתאם לגורמים רבים, וגם שונים זה מזה באופן משמעותי. המאפיינים של עצמים כאלה מוצגים בדרך כלל בצורה של מטריצה של תצפיות.

חוק ההתפלגות של משתנה אקראי הוא פונקציה שקובעת את ההסתברות שתכונה תקבל ערך נתון (אם הוא בדיד) או תיפול בטווח נתון של ערכים (אם הוא רציף). עם מספר רב של נתוני מדגם, שערכיהם משתנים מעט, ניתן לקרב את חוק ההפצה באמצעות היסטוגרמה.

הערכה סטטיסטית משמשת במחקר רפואי כאשר הנתונים המתקבלים אינם מספיקים כדי לקבוע את סוג פונקציית ההתפלגות. משתנים אקראיים. במקרה זה, ההנחה היא שאחד מחוקי ההפצה מיושם, ומטריצת התצפית משמשת להערכת הפרמטרים של חוק זה. אומדנים סטטיסטיים יכולים להיות נקודה או מרווח.

לרוב נעשה שימוש בבדיקת השערות סטטיסטיות כדי לקבוע אם שני מדגמים קיימים שייכים לאותו אוּכְלוֹסִיָה. בעיות דומות מתעוררות, למשל, בניתוח תחלואה, יעילות תרופותוכו '

ניתוח שונות- שיטה סטטיסטית המשמשת לזיהוי השפעת גורמים בודדים (כמותיים, אורדינליים או איכותיים) על התכונה הנחקרת ולהעריך את מידת ההשפעה הזו. אם חוקרים את פעולתו של גורם כמותי, אז הוא מפורק תחילה להדרגתיות. עבור כל הדרגה מחושב הערך הממוצע של התכונה הנחקרת, לאחר מכן השונות של הגורם בממוצע על פני הדרגות ביחס לממוצע הכללי והשונות הכוללת של המדד הנחקר.

ניתוח הקשר בין תכונות. כדי להעריך את מידת התלות ההדדית של שני מאפיינים כמותיים, מקדם השונות או הערך המנורמל שלו - לרוב משתמשים במקדם המתאם:

(N ~\) & x af / = 1

(X;-X)(Y;-Y)

כאשר xi ו-yi הם הערכים של התכונה הראשונה והשנייה בתצפית הראשונה, Ox ו-Oy הם סטיות התקן של התכונה הראשונה והשנייה; N - גודל מדגם, X ו-Y - ציפיות מתמטיות של x ו-y.

בהיעדר קשר בין תכונות, הערך של R שווה ל-0; עם עלייה במידת הקשר, הערך המוחלט של R עולה. אם יש לחקור את הקשר בין תכונות סידור (למשל, הקשר בין חומרת תגובת Mantoux ומידת ההתפתחות של תהליך השחפת), אזי נעשה שימוש במה שנקרא מקדם מתאם דרגה.

ניתוח רגרסיה. רגרסיה היא התלות של הערך הממוצע של משתנה אקראי אחד באחד אחר (או במספר משתנים אקראיים), וניתוח רגרסיה הוא קטע של סטטיסטיקה מתמטית המשלב שיטות יישומיות לחקר תלות רגרסיה.

זיהוי תבנית. בעת יישום גישת הזיהוי, המשימה היא למצוא שיטת סיווג כזו המאפשרת לך לקבל את החלוקה הטובה ביותר של קבוצות אובייקטים למחלקות (תמונות). שיטות זיהוי תבניות נמצאות בשימוש נרחב ברפואה - באבחון מכונות, בזיהוי קבוצות סיכון, בחירת טקטיקות טיפול חלופיות וכו'.

מידול מתמטי של מערכות. המושג העיקרי המשמש בניתוח כזה הוא המודל המתמטי של המערכת. מודל מתמטי הוא תיאור של סוג מסוים של עצמים או תופעות, שנעשה בעזרת סמלים מתמטיים. המודל הוא תיעוד קומפקטי של מידע חיוני על התופעה המודגם, שנצבר על ידי מומחים בתחום מסוים (פיזיולוגיה, ביולוגיה, רפואה).

מודל תאים נפוץ ברפואה ובביולוגיה. על פי הגדרתו של הפרמקולוג והביוכימאי האמריקאי שפרד, תא הוא כמות מסוימת של חומר המשתחרר במערכת ביולוגית ובעל תכונת האחדות, לכן, בתהליכי הובלה ותמורות כימיות, ניתן לראות בו כאל כֹּל. לדוגמה, כל החמצן בריאות, כל הפחמן הדו חמצני בדם הוורידי, כמות התרופה הניתנת בנוזל הביניים וכדומה נחשבים כתאים מיוחדים. מודלים שבהם המערכת הנחקרת מיוצגת כמערכת של תאים, זרימת חומרים ביניהם, כמו גם מקורות ושקעים של כל החומרים, נקראים תאים.

במודל התאים, לכל תא יש משתנה מצב משלו - מאפיין כמותי של התא. החומר נכנס למערכת דרך מקורות - טבעיים (תהליכים פיזיולוגיים של נשימה חיצונית, למשל מקור חמצן) או מלאכותי; מוסרים דרך ניקוז - טבעי או מלאכותי. קצבי (מהירויות) של זרימת חומר מתא אחד למשנהו מניחים לעתים קרובות כפרופורציונליים לריכוזים או לכמויות של החומר בתא. לכן, דגמי תאים מתוארים על ידי המערכת משוואות דיפרנציאליות, שמספרם N שווה למספר התאים הנחשבים:

כאשר Xi הוא המאפיין הכמותי של התא ה-i (כמות או ריכוז), i, k = 1, 2,..., N; qj הם מה שנקרא מקדמי התחבורה,

המוצר qijXj קובע את קצב הזרימה לתא ה-i מה-j-ה (מדד O מתייחס לסביבה), goi הוא הזרימה לתא ה-i מהסביבה. מודלים תאים נמצאים בשימוש נרחב בפרמקוקינטיקה כדי לנתח את תהליכי הובלת והצטברות התרופות בגוף.

הבחירה בשיטות מתמטיות מסוימות בתיאור ובמחקר של אובייקטים ביולוגיים ורפואיים תלויה הן בידע האישי של המומחה והן במאפיינים של המשימות הנפתרות.

רשימת ספרות משומשת:

1. Leonov V.P., Izhevsky P.V. מתמטיקה ורפואה.// International Journal of Medical Practice. - 2005. - מס' 4, 7-13s

2.. Lyubishchev A.A. מדעים מדויקים בענפי פעילות שונים.//Journal ביולוגיה כללית. 2003. - 84s.

3. Nemtsov A.V., Zorin N.A. היסטוריה של המתמטיקה. // Journal of Medical Practice. -2006.- מס' 6. -100s.

יומן מדעי בינלאומי "מדע חדשני"

UDC 519.168:856.2

ר.א. נוידורף

דוקטור למדעים טכניים, פרופסור

V.V. שדות

הפקולטה לאינפורמטיקה והנדסת מחשבים האוניברסיטה הטכנית של מדינת דון רוסטוב-על-דון, הפדרציה הרוסית

שיטת חיפוש מולטי-אקסטרים תוך שימוש באלגוריתם הגנטי האבולוציוני ובקריטריון הסטודנט הסלקטיבי

ביאור.

מוצגות התוצאות של יישום האלגוריתם הגנטי האבולוציוני לחקר תלות רב-קיצונית. מוצעת גישה לפתרון הבעיה של זיהוי קיצוניים על ידי ניתוח רציף ואשכול של תוצאות ממוינות של יישום האלגוריתם, החל מהטוב ביותר. אשכול מבוצע באמצעות מבחן t של תלמיד מדגם אחד. התוצאות של בחירת אקסטרים מתעדנות על ידי עיבוד נוסף של האזורים של אשכולות נבחרים על ידי האלגוריתם. המחשה של השיטה המוצעת מומחשת על ידי הדוגמה של הבעיה של מציאת מינימות מקומיות של פונקציית הימלבלוי. האלגוריתם מיושם באמצעות חבילת התוכנה EGSO MET המיושמת באמצעות Microsoft Visual Studio ב-C#. בדיקות הראו את האפשרות להשיג כמעט כל דיוק של אומדן קיצוני בתוך רשת הסיביות המשמשת לחישובים וחישוב רווחי סמך של אומדן זה בהסתברות סמך נתונה.

מילות מפתח.

אלגוריתם היוריסטי, אלגוריתם גנטי, אופטימיזציה, פונקציית הימלבלוי, דגימה, סטטיסטיקה, מבחן t של סטודנט.

מבוא.

רוב הבעיות של המדע והטכנולוגיה קשורות לפתרון בעיות של מציאת עיצובים, טכנולוגיות, תנאים אופטימליים וכו', כלומר. עם בעיות אופטימיזציה למנועי חיפוש. זה אופייני שרוב השיטות המוכרות כיום לאופטימיזציה למנועי חיפוש פותחו ומשמשות ביעילות כדי למצוא אופטימום אחד, לרוב גלובלי. יחד עם זאת, אובייקטים טכניים רבים של אופטימיזציה: משימות תכנון, מתחמים טכנולוגיים מורכבים וכו' מאופיינים בריבוי קיצוניות. כדי לפתור בעיות מולטי-אקסטרים, נעשה שימוש בשינויים שונים של שיטות ידועות, כולל היוריסטיות.

נכון לעכשיו, השימוש באלגוריתמים היוריסטיים (EA) משמש לפתרון בעיות בעלות מורכבות חישובית גבוהה (בעיות השייכות למחלקת ה-NP-complete). לאלגוריתמים היוריסטיים אין הצדקה קפדנית, אבל, כפי שמראה בפועל, הם מספקים לעתים קרובות פתרון מקובל (ולפעמים יעיל באופן מפתיע) לבעיות שאינן זמינות לאלגוריתמים דטרמיניסטיים ידועים. מבחינה מתודולוגית, EA מבוסס על הוראות של תחומי ידע כמו תורת ההחלטות, חשיבה הסתברותית, לוגיקה מטושטשת, רשתות עצביות, מנגנונים גנטיים אבולוציוניים וכו', שחוזרים בחלקם ומשלימים זה את זה במידה רבה.

מטרת המחקר ומטרותיו.

חוסר הוודאות ולעיתים סובייקטיביות בבחירת המבנה והפרמטרים של אלגוריתמים היוריסטים הופכים את זה לרלוונטי לחקור את האפשרויות של שימוש בשינוי של המחבר באלגוריתם הגנטי האבולוציוני1 לחקר תלות רב-קיצונית. המשימות של בניית מבנה גנטי-כרומוזומלי אוניברסלי ויעיל של אומדן מספרי של התפקוד האובייקטיבי של מושא המחקר מיוטבים, מפתחים ומצדיקים גישה יעילה לפתרון בעיית מציאת ולוקליזציה של הקיצוניות שלו, כמו גם חידודם. מוצבים קואורדינטות וערכים עם דיוק נתון.

תוֹכֶן:

הערת הסבר………………………………………………………….3

תחומי יישום של שיטות מתמטיות ברפואה ו

ביולוגיה……………………………………………………………………….4

הגדרה ומציאת אחוז…………………………………………7

מדידות של נפח………………………………………………………………....8

ריכוז פתרונות………………………………………………………….10

מושג הפרופורציות ………………………………………………………… 11

מדדים אנתרופומטריים …………………………………………………13

חישובים מתמטיים במקצועות "מיילדות" ו

"גינקולוגיה"………………………………………………………………………………15

חישובים מתמטיים בנושא "רפואת ילדים"…………16

חישובים מתמטיים במקצועות "סיעוד"

ו"פרמקולוגיה"………………………………………………………...19

משימות לפתרון עצמאי…………………………..28

משימות מבחן…………………………………………………………..31

סִפְרוּת................................................. ........................................................33

הערת הסבר

אַרְגַז כֵּלִיםהידור בהתאם ל-GEF

הדרכהמורכב ממספר חלקים

לכל חלק יש חלק תיאורטי קצר, תרגילים לתרגילים מעשיים. בהתחשב באוריינטציה המקצועית של קורס המתמטיקה, ניתנות דוגמאות ומוצעות משימות במקצועות הפרמקולוגיה, רפואת ילדים, יסודות הסיעוד, מיילדות.

הדבר תורם לחינוך הביטחון של התלמידים במשמעות המקצועית של הנושא הנלמד, התלמידים רואים יישום מעשי של שיטות מתמטיות ברפואה ובביולוגיה.

כתוצאה מלימוד הנושא, על התלמיד:

לָדַעַת:

קביעת אחוזים;

מדדי נפח;

ריכוז תמיסות;

מושג פרופורציות

להיות מסוגל ל:

לשרטט ולפתור פרופורציות;

לחשב את ריכוז התמיסות;

להשיג את הריכוז הרצוי של התמיסה;

להעריך את המידתיות של התפתחות הילד באמצעות מדדים אנתרופומטריים;

לחשב את האורך, המשקל, ההיקף המתאימים של החזה והראש של הילד, בהתאם לגיל;

לחשב את כמות החלב לפי שיטות נפח וקלוריות, ליישם את הנוסחאות לעיל בפועל.

תחומי יישום של שיטות מתמטיות

ברפואה ובביולוגיה.

שיטות מתמטיות ספציפיות שונות מיושמות בתחומי ביולוגיה ורפואה כמו טקסונומיה, אקולוגיה, תורת מגיפות, גנטיקה, אבחון רפואי וארגון. שירות רפואי.

לרבות שיטות סיווג כפי שיושמו לבעיות של טקסונומיה ביולוגית ואבחון רפואי, מודלים של קישור גנטי, התפשטות המגיפה וגידול האוכלוסייה, שימוש בשיטות חקר פעולות בסוגיות ארגוניות הקשורות לטיפול רפואי,

מודלים מתמטיים משמשים גם עבור תופעות ביולוגיות ופיזיולוגיות כאלה שבהן היבטים הסתברותיים ממלאים תפקיד כפוף ואשר קשורות למנגנון של תורת הבקרה או התכנות היוריסטי.

בעיקרו של דבר, חשובה השאלה באילו תחומים שיטות מתמטיות ישימות. הצורך בתיאור מתמטי מתעורר בכל ניסיון לדון במונחים מדויקים ושזה חל אפילו על תחומים מורכבים כמו אמנות ואתיקה. נשקול באופן ספציפי יותר את תחומי היישום של המתמטיקה בביולוגיה וברפואה.

עד כה, העלינו בראש בעיקר את אותם מחקרים רפואיים הדורשים רמת הפשטה גבוהה יותר מאשר פיזיקה וכימיה, אך קשורים קשר הדוק לאחרונים. לאחר מכן, נעבור לבעיות הקשורות להתנהגות בעלי חיים ולפסיכולוגיה של האדם, כלומר לשימוש במדעים יישומיים כדי להשיג כמה יעדים כלליים יותר. אזור זה מכונה בצורה מעורפלת למדי מחקר תפעול.לעת עתה נציין רק כי נדבר על יישום שיטות מדעיות בפתרון בעיות ניהוליות וארגוניות, בעיקר כאלו הקשורות ישירות או בעקיפין לרפואה.

ברפואה, לעיתים קרובות יש בעיות מורכבות הקשורות לשימוש בתרופות שעדיין נמצאות בניסוי. הרופא מחויב מוסרית להציע למטופל שלו את התרופה הטובה ביותר שיש, אך למעשה הוא אינו יכול לבחור. עד שהמבחן יסתיים. במקרים אלה, השימוש מתוכנן כראוי רצפיםמבחנים סטטיסטיים מאפשר כדי לצמצם את הזמן,נדרש להשגת התוצאות הסופיות.

בעיות אתיות אינן מוסרות, עם זאת, גישה מתמטית כזו מקלה במידת מה על פתרונן.

המחקר הפשוט ביותר של מגיפות חוזרות בשיטות הסתברותיות מראה שסוג זה של תיאור מתמטי מאפשר במונחים כלליים להסביר תכונה חשובה של מגיפות כאלה - התרחשות תקופתית של התפרצויות בעוצמה זהה בערך, בעוד שהמודל הדטרמיניסטי נותן סדרה של תנודות דחוסות. , מה שלא עולה בקנה אחד עם התופעות שנצפו. אם רוצים לפתח מודלים מפורטים יותר ומציאותיים של מוטציות חיידקיות או מגיפות חוזרות, מידע זה שיתקבל ממודלים מפושטים ראשוניים יהיה בעל ערך רב. בסופו של דבר, ההצלחה של כל הבימוי מחקר מדעינקבע על ידי היכולות של מודלים שנבנו כדי להסביר ולחזות תצפיות אמיתיות.

אחד היתרונות הגדולים של מודל מתמטי שנבנה כהלכה הוא בכך שהוא נותן תיאור מדויק למדי של מבנה התהליך הנחקר. מצד אחד, זה מאפשר אימות מעשי שלו באמצעות ניסויים פיזיים, כימיים או ביולוגיים מתאימים. מאידך, ניתוח מתמטי באופן שעיבוד נתונים סטטיסטי מתאים מתקיים בו כבר מההתחלה.

כמובן, הרבה מחקרים ביולוגיים ורפואיים מעמיקים בוצעו בהצלחה ללא תשומת לב רבה לדקויות סטטיסטיות. אבל במקרים רבים, תכנון ניסוי שעושה שימוש מספיק בסטטיסטיקה מגביר מאוד את יעילות העבודה ומספק יותר מידע על יותר גורמים עם פחות תצפיות. אחרת, הניסוי עלול להיות לא יעיל ולא חסכוני, ואף להוביל למסקנות שגויות. במקרים אלו, השערות חדשות המבוססות על מסקנות מופרכות שכאלה לא יוכלו לעמוד במבחן הזמן.

היעדר גישה סטטיסטית יכול, במידה מסוימת, להסביר את הופעתם התקופתית של תרופות או טיפולים "אופנתיים". לעתים קרובות מדי, רופאים יתפסו תרופה או טיפול חדש ויאמצו אותה באופן נרחב רק על בסיס תוצאות חיוביות לכאורה ממערכות נתונים קטנות ותנודות אקראיות גרידא. כל עוד שאתה צוות רפואינצבר ניסיון בשימוש בתרופות או בשיטות אלו בקנה מידה גדול, מסתבר שהתקוות שתולים בהן אינן מוצדקות. עם זאת, אימות כזה הוא מאוד זמן רב, מאוד לא אמין ולא חסכוני; ברוב המקרים ניתן להימנע מכך על ידי ניסויים מתוכננים כהלכה בהתחלה.

כיום, ביומתמטיקאים ממליצים בחום על שימוש בשיטות סטטיסטיות שונות בעת בדיקת השערות, אומדן פרמטרים, תכנון ניסויים וסקרים, קבלת החלטות או לימוד פעולתן של מערכות מורכבות.

קביעת ומציאת האחוזים

1 °. החלק המאה של מספר נקרא אחד אָחוּזמספר זה, המספר עצמו מתאים למאה אחוז. המילה "אחוז"² הוחלף בסמל %.

2 °. תן מספר והוא נדרש למצוא % ממספר זה. זה יהיה המספר שווה

לדוגמה: אז, 20% מהמספר 18 נותן את המספרים
א, 150% מהמספר 18 הוא המספר

בְּ שכר 4000 לשפשף. ומס הכנסה של 13%, ניכויי מס לתקציב יסתכמו
לשפשף.

3 °. אם המספר נלקח כ-100%, אז המספר מתכתב % , ו

נוסחה זו מאפשרת לך למצוא מהו האחוז מ .

לדוגמה: אז, 2 מתוך 4 הוא
, ו-12 מתוך 4 הוא
.

4 °. אם ידוע שהמספר הוא % מהמספר, אז המספר עצמו נמצא כך

לדוגמה: בשיעור מס הכנסה = 20% ניכויי מס הסתכמו ב-3 מיליון רובל. הרווח (לפני מס) היה שווה ל

מיליון רובל

מדדי נפח.

1 ליטר (l) = 1 קוב. דצימטר (dm 3)

1 קוב. דצימטר (dm 3) = 1000 מ"ק. סנטימטרים (ס"מ 3)

1 קוב. מטר (מ 3) \u003d 1000,000 מטר מעוקב. סנטימטרים (ס"מ 3)

1 קוב. מטר (מ 3) \u003d 1000 מטר מעוקב. דצימטרים (dm 3)

1 מ"ג = 0.001 גרם

1 גרם = 1000 מ"ג

מניות של גרם

0.1 גרם - דציגרם

0.01 - סנטיגרם

0.001 - מיליגרם (מ"ג)

0.0001 - דצימיליגרם

0.00001 - סנטי-מיליגרם

0.000001 - מיליגרם או ppm או מיקרוגרם (מק"ג)

ML לכל כפית

1 כף - 15 מ"ל

1 des.l. - 10 מ"ל

1 כפית – 5 מ"ל

טיפות

1 מ"ל של תמיסה מימית - 20 טיפות

1 מ"ל תמיסת אלכוהול - 40 טיפות

1 מ"ל תמיסת אלכוהול-אתר - 60 טיפות

דילול סטנדרטי של אנטיביוטיקה.

100,000 IU - 0.5 מ"ל תמיסה

0.1 גרם - 0.5 מ"ל תמיסה

קביעת מחיר חלוקת המזרק.

ריכוז פתרון

גידול אנטיביוטיקה

אם הממס אינו מסופק באריזה, אז בעת דילול האנטיביוטיקה ב-0.1 גרם (100,000 IU) מהאבקה, קח 0.5 מ"ל מהתמיסה. אז לגידול:

0.2 גרם צריך 1 מ"ל של ממס;

0.5 גרם צריך 2.5-3 מ"ל של ממס;

1 גרם צריך 5 מ"ל של ממס.

מזרק עם מינון קבוע מראש של אינסולין.

ב-1 מ"ל מהתמיסה יש 40 IU אינסולין, ערך החלוקה: במזרק 4 IU אינסולין ב-0.1 מ"ל מהתמיסה, במזרק 2 IU אינסולין ב-0.05 מ"ל מהתמיסה.

מושג הפרופורציות.

1 0 . יחס מספרים איקסל yשקוראים לו מנה של מספרים איקסו y. רשום או

היחס מראה כמה פעמים יותר (אם
) או איזה חלק של המספר הוא המספר (אם
).

2 0 . פּרוֹפּוֹרצִיָהנקרא שוויון של שני יחסים, כלומר

- נקראים האיברים הקיצוניים של הפרופורציה

- איברים אמצעיים של הפרופורציה

המאפיין העיקרי של פרופורציה: מכפלת האיברים הקיצוניים שווה למכפלת האיברים האמצעיים שלו, כלומר.

מאפיין פרופורציה זה מאפשר לך למצוא מספר פרופורציה לא ידוע אם שלושת המספרים האחרים של פרופורציה זו ידועים.

,
,

יצא מפרופורציה
פרופורציות אחרות להלן:

3 0 . כדי לחלק מספר ביחס למספרים נתונים (לחלק ביחס נתון), צריך לחלק את המספר הזה בסכום המספרים האלה ולהכפיל את התוצאה בכל אחד מהם.

לדוגמה: חבית אחת מכילה תערובת של אלכוהול ומים ביחס של 2:3, והשנייה ביחס של 3:8. מכיוון שיש לקחת דליים מכל חבית כדי ליצור 10 דליים של תערובת שבה אלכוהול ומים יהיו ביחס של 3:5

פִּתָרוֹן: לתת להם לקחת מהחבית הראשונה דליים, ואז הם לקחו מהשני
דליים. החבית הראשונה מכילה תערובת של אלכוהול ומים ביחס של 2:3, כך פנימה דליים של תערובת מהחבית הראשונה מכילה דליי אלכוהול. החבית השנייה מכילה תערובת של אלכוהול ומים ביחס של 3:8, כך פנימה
הכלולים דליים של תערובת
דליי אלכוהול. בעשרה דליים של התערובת החדשה, אלכוהול ומים הם ביחס של 3:5, כך שהאלכוהול ב-10 דליים מהתערובת החדשה יהיה
דליים. יש לנו את המשוואה

כשפותרים את זה, אנו מוצאים:
.

תשובה: חייב לקחת
דליים מהחבית הראשונה ו
דליים מהחבית השנייה.

מדדים אנתרופומטריים.

כמות מזון תִינוֹקמחושב ליום שיטה נפחית: משבועיים עד חודשיים - 1/5 ממשקל הגוף, מחודשיים עד 4 חודשים - 1/6, מ-4 חודשים עד 6 חודשים - 1/7. לאחר 6 חודשים - הנפח היומי אינו עולה על 1 ליטר. כדי לקבוע את הצורך החד-פעמי במזון, נפח המזון היומי מחולק במספר ההאכלות, ניתן לקבוע את משקל הגוף המתאים לפי הנוסחה: M צריך =M על אודות+ תוספות חודשיות, איפה M o - משקל בלידה. העליות החודשיות הן 600 גרם לחודש הראשון, 800 גרם לחודש השני, וכל חודש שלאחר מכן הוא 50 גרם פחות מהחודש הקודם.

אתה יכול לחשב את כמות המזון באמצעות שיטה קלורית,מבוסס על הצורך של הילד בקלוריות. ברבעון הראשון של השנה, הילד צריך לקבל 120 קק"ל / ק"ג, ברבעון - 105 קק"ל / ק"ג. 1 ליטר חלב נשים מכיל 700 קק"ל. לדוגמה, לילד בגיל חודש יש משקל גוף של 4 ק"ג ולכן הוא זקוק ל-480 קק"ל ליום. נפח המזון היומי הוא 480 קק"ל x 1000 מ"ל: 700 קק"ל = 685 מ"ל.

חישוב עלייה במשקל בילדים.

באופן טנטטיבי, אתה יכול לחשב את האינדיקטורים האנתרופומטריים העיקריים. משקלו של ילד בן שנת חיים שווה למשקל הגוף של ילד בן 6 חודשים (8200-8400 גרם) מינוס 800 גרם לכל חודש חסר או בתוספת 400 גרם לכל חודש אחר.

מסת הילדים לאחר שנה שווה למסה של ילד בגיל 5 (19 ק"ג) פחות 2 ק"ג עבור כל שנה חסרה, או בתוספת 3 ק"ג עבור כל שנה שלאחר מכן.

חישוב הגידול בגידול הילדים.

אורך הגוף עד שנה גדל מדי חודש ברבע I ב-3-3.5 ס"מ, ב-II - ב-2.5 ס"מ, ב-III - 1.5 ס"מ, ב-IV - ב-1 ס"מ. אורך הגוף לאחר שנה שווה לאורך הגוף של 8 שנים (130 ס"מ) מינוס 7 ס"מ עבור כל שנה חסרה, או בתוספת 5 ס"מ עבור כל שנה עודפת.

ניתן להעריך את האינדיקטורים העיקריים של RF בשיטת הסנטיילים. זה פשוט, נוח, מדויק. טבלאות סטנדרטיות נערכים מעת לעת על בסיס סקרים אזוריים המוניים של קבוצות גיל ומין מסוימות של ילדים. באמצעות טבלאות centile, אתה יכול לקבוע את הרמה וההרמוניה של RF. באזור האמצעי (25-75 centiles) נמצאים האינדיקטורים הממוצעים של התכונה הנחקרת. באזורים מהמאה ה-10 עד ה-25 ומהמאה ה-75 עד ה-90 ישנם ערכים המציינים RF מתחת לממוצע או מעל הממוצע, ובאזור מהמאה ה-3 עד ה-10 ומה-90 עד ה-90. 97 - ד - אינדיקטורים של התפתחות נמוכה או גבוהה. ערכים בתנוחות קיצוניות יותר עשויים להיות קשורים למצב פתולוגי.

חישובים מתמטיים

במקצועות "מיילדות" ו"גינקולוגיה"

משימה 1: בדרך כלל, ההפסד הפיזיולוגי בלידה הוא 0.5% ממשקל הגוף. לקבוע את איבוד הדם במ"ל. אם משקל האישה הוא 67 ק"ג?

פִּתָרוֹן:אנו משתמשים בנוסחה (1 ).

תשובה:איבוד הדם היה 0.34 מ"ל.

משימה מס' 2: מדד ההלם שווה ליחס בין הדופק ללחץ הסיסטולי. קבע את מדד ההלם אם הדופק הוא 100 והלחץ הסיסטולי הוא 80

פִּתָרוֹן:כדי לקבוע את מדד ההלם, יש צורך לחלק את ערך הדופק בערך הלחץ הסיסטולי:

תשובה:מדד ההלם הוא 12.5

משימה מס' 3: קבע את איבוד הדם במהלך הלידה, אם זה היה 10% מה-BCC, בעוד שה-BCC הוא 5000 מ"ל.

פִּתָרוֹן:כדי לקבוע איבוד דם במהלך הלידה, יש צורך למצוא כמה זה 10% מ-5000. לשם כך, אנו משתמשים בנוסחה (1)

תשובה:איבוד דם במהלך הלידה 500 מ"ל.

חישובים מתמטיים

בנושא "רפואת ילדים"

משימה 1: הירידה הפיזיולוגית במשקל של ילד שזה עתה נולד היא תקינה עד 10%. הילד נולד עם משקל של 3.500, וביום השלישי משקלו היה 3.300. חשב את אחוז הירידה במשקל.

פִּתָרוֹן:כדי לפתור בעיה זו, אנו משתמשים בנוסחה

הירידה במשקל ביום השלישי הייתה 3500-3300=200 גרם. בואו למצוא כמה אחוזים של 200 גרם הם מ-3.500 גרם, לשם כך אנו משתמשים בנוסחה (2)

תשובה:ירידה פיזיולוגית במשקל תקינה והסתכמה ב-5.7%

משימה מס' 2: משקל הילד בלידה הוא 3300 גרם, בשלושה חודשים משקלו היה 4900 גרם. קבע את מידת תת התזונה.

פִּתָרוֹן:היפוטרופיה של תואר I עם חוסר מסה של 10-20%, תואר II - 20-30%, תואר III - יותר מ-30%.

1) ראשית, אנו קובעים כמה ילד צריך לשקול בגיל 3 חודשים, לשם כך נוסיף עליות חודשיות למשקל הלידה, כלומר.

2) אנו קובעים את ההבדל בין המשקל הראוי למשקל בפועל (כלומר, גירעון המוני):

3) קבע כמה אחוז הוא הגירעון ההמוני, לשם כך אנו משתמשים בנוסחה (2)

תשובה: Hypotrophy I תואר והוא 10.9%.

משימה מס' 3 : הילד נולד בגובה 51 ס"מ. כמה גובה הוא צריך להיות בגיל 5 חודשים (5 שנים)?

פִּתָרוֹן: העלייה עבור כל חודש בשנה הראשונה לחיים היא:אנירבע (1-3 חודשים) 3 ס"מ לכל חודש, במהלךIIרבע (3-6 חודשים) - 2.5 ס"מ, אינץ'IIIרבע (6-9 חודשים) - 1.5 ס"מ ואילךIVרבע (9-12 חודשים) - 1.0 ס"מ.

ניתן לחשב את הצמיחה של ילד לאחר שנה על ידי הנוסחה:

כאשר 75 הוא הגובה הממוצע של ילד בגיל שנה, 6 הוא העלייה השנתית הממוצעת, נ- גיל הילד.

גובה ילד בגיל 5 חודשים: 51 + 3 * 3 + 2 * 2.5 = 65 ס"מ

גובה ילד בגיל 5: 75+6*5=105 ס"מ

משימה מס' 4: הילד נולד במשקל 3900 גרם. איזה משקל צריך להיות לו בגיל 6 חודשים, 6 שנים, 12 שנים?

פִּתָרוֹן: העלייה במשקל הגוף של הילד עבור כל חודש של שנת החיים הראשונה:

חוֹדֶשׁ

להגביר

חוֹדֶשׁ

להגביר

ניתן לחשב את משקל הגוף של ילד מתחת לגיל 10 בקילוגרמים על ידי הנוסחה: m \u003d 10 + 2n, כאשר 10 הוא המשקל הממוצע של ילד בגיל שנה, 2 הוא העלייה השנתית במשקל, n הוא המשקל הממוצע של ילד בגיל שנה. גיל הילד.

ניתן לחשב את משקל הגוף של ילד לאחר 10 שנים בקילוגרמים על ידי הנוסחה: m \u003d 30 + 4 (n -10), כאשר 30 הוא המשקל הממוצע של ילד בגיל 10, 4 הוא העלייה השנתית במשקל , n הוא גיל הילד.

משקל ילד בגיל 6 חודשים: m \u003d 3900 + 600 + 2 * 800 + 750 + 700 + 650 \u003d 8200 גרם.

משקל ילד בגיל 6: מ' = 10 + 2 * 6 = 22 ק"ג

משקל ילד בגיל 12: m \u003d 30 + 4 * (12-10) \u003d 38 ק"ג

משימה מספר 5: איזה לחץ דם צריך להיות לילד בן 7?

פִּתָרוֹן: ניתן לקבוע לחץ עורקי מרבי בקירוב בילדים לאחר שנה באמצעות הנוסחה של V.I. Molchanov:
, כאשר 80 הוא הלחץ הממוצע של ילד בן שנה (במ"מ כספית), - גיל הילד.

הלחץ המינימלי הוא
מַקסִימוּם.

הלחץ המרבי בילד בן 7 שנים: מ"מ כספית

פִּתָרוֹן: תכולת הקלוריות היומית מחושבת לפי הנוסחה:
, איפה - מספר השנים, 1000 - תכולת הקלוריות היומית של תזונת הילד לילד בן שנה.

צריכת קלוריות יומית לילד בן 10:

קק"ל

אתגר מס' 7: קבע את כמות השתן המופרשת ביום על ידי ילד בן 7.

פִּתָרוֹן: כדי לקבוע את כמות השתן המופרשת ביום על ידי ילד, אתה יכול להשתמש בנוסחה:
, כאשר 600 היא כמות השתן במ"ל המופרשת על ידי ילד בן שנה ביום, 100 היא העלייה השנתית, - מספר שנות חייו של ילד.

ילד בן 7 יפריש: 600 + 100 (7-1) \u003d 1200 מ"ל ליום.

חישובים מתמטיים

במקצועות "סיעוד", "פרמקולוגיה"

משימה 1 . קבע את מחיר החלוקה של המזרק, אם יש 10 חלוקות מהחרוט מתחת למחט ועד למספר "1".

פִּתָרוֹן: כדי לקבוע את המחיר של חלוקה של מזרק, יש צורך לחלק את המספר "1" במספר המחלקות 10.

תשובה: מחיר החלוקה של המזרק הוא 0.1 מ"ל.

משימה מספר 2.

פִּתָרוֹן: כדי לקבוע את המחיר של חלוקה של מזרק, יש צורך לחלק את המספר "5" במספר המחלקות 10.

תשובה: מחיר החלוקה של המזרק הוא 0.5 מ"ל.

משימה מספר 3.

ר
פִּתָרוֹן:כדי לקבוע את המחיר של חלוקה של מזרק, יש צורך לחלק את המספר "5" במספר המחלקות 5.

תשובה: מחיר החלוקה של המזרק הוא 1 מ"ל.

משימה מספר 4.

פִּתָרוֹן:כדי לקבוע את המחיר של חלוקה של מזרק, יש צורך לחלק את המספר "10" במספר המחלקות 5.

תשובה: מחיר החלוקה של המזרק הוא 2 מ"ל.

משימה מספר 5.קבע את מחיר החלוקה של מזרק האינסולין ביחידות, אם יש 5 חלוקות מהחרוט מתחת למחט למספר "20" .

פִּתָרוֹן:כדי לקבוע את מחיר החלוקה של מזרק אינסולין, יש צורך לחלק את המספר "20" במספר המחלקות 5.

תשובה: מחיר החלוקה של המזרק הוא 4 יחידות.

נוסחה לפתרון בעיות לדילול פתרונות

(להשיג תמיסה פחות מרוכזת מתמיסה מרוכזת יותר)

פעולה אחת:

מספר המ"ל של תמיסה מרוכזת יותר (לדילול)

נפח נדרש במ"ל (להכין)

- הריכוז של תמיסה פחות מרוכזת (זו שצריך להשיג)

- הריכוז של תמיסה מרוכזת יותר (זו שאנו מדללים)

פעולה 2:

כמות מ"ל מים (או מדלל) =
או מים עד (מודעה) הנפח הנדרש (
)

משימה מספר 6. בקבוקון אמפיצילין מכיל 0.5 יבש מוצר תרופתי. כמה ממס יש לקחת כדי ש-0.1 גרם של חומר יבש יהיה ב-0.5 מ"ל מהתמיסה.

פִּתָרוֹן: בעת דילול האנטיביוטיקה עבור 0.1 גרם אבקה יבשה, קח 0.5 מ"ל ממס, לכן, אם,

0.1 גרם חומר יבש - 0.5 מ"ל ממס

0.5 גרם חומר יבש - x מ"ל ממס

אנחנו מקבלים:

תשובה: על מנת לקבל 0.1 גרם של חומר יבש ב-0.5 מ"ל מהתמיסה, יש ליטול 2.5 מ"ל מהממס.

משימה מספר 7. בבקבוקון של פניצילין יש מיליון יחידות של תרופה יבשה. כמה ממס צריך לקחת כדי שיהיו 100,000 יחידות של חומר יבש ב-0.5 מ"ל תמיסה.

פִּתָרוֹן: 100,000 יחידות חומר יבש - 0.5 מ"ל חומר יבש, ואז ב-100,000 יחידות חומר יבש - 0.5 מ"ל חומר יבש.

1000000 U - x

תשובה:על מנת שיהיו 100,000 יחידות של חומר יבש ב-0.5 מ"ל מהתמיסה, יש צורך לקחת 5 מ"ל מהממס.

משימה מספר 8. בבקבוקון של אוקסצילין הוא 0.25 תרופה יבשה. כמה ממס אתה צריך לקחת כדי לקבל 0.1 גרם של חומר יבש ב-1 מ"ל של תמיסה

פִּתָרוֹן:

1 מ"ל של תמיסה - 0.1 גרם

x מ"ל - 0.25 גרם

תשובה:על מנת לקבל 0.1 גרם של חומר יבש ב-1 מ"ל מהתמיסה, יש ליטול 2.5 מ"ל מהממס.

משימה מס' 9. מחיר חלוקה של מזרק אינסולין הוא 4 יחידות. כמה חלוקות של המזרק מתאים ל-28 יחידות. אִינסוּלִין? 36 יחידות? 52 יחידות?

פִּתָרוֹן: על מנת לגלות כמה חלוקות של המזרק תואמות ל-28 יחידות. צורך באינסולין: 28:4 = 7 (חלוקות).

באופן דומה: 36:4=9(חלוקות)

52:4=13(חלוקות)

תשובה: 7, 9, 13 חטיבות.

משימה מספר 10. כמה אתה צריך לקחת תמיסה של 10% של אקונומיקה מובהקת ומים (בליטרים) כדי להכין 10 ליטר של תמיסה של 5%.

פִּתָרוֹן:

1) 100 גרם - 5 גרם

10000 גרם - x

(ד) חומר פעיל

2) 100% - 10 גרם

x% - 500 גרם

(מ"ל) תמיסה של 10%.

3) 10000-5000=5000 (מ"ל) מים

תשובה:יש צורך לקחת 5000 מ"ל של אקונומיקה מובהקת ו-5000 מ"ל מים.

משימה מספר 11. כמה אתה צריך לקחת תמיסה של 10% של אקונומיקה ומים כדי להכין 5 ליטר של תמיסה של 1%.

פִּתָרוֹן:

מאז 100 מ"ל מכיל 10 גרם של החומר הפעיל,

1) 100 גרם - 1 מ"ל

5000 מ"ל - x

(מ"ל) חומר פעיל

2) 100% - 10 מ"ל

x% - 50 מ"ל

00 (מ"ל) תמיסה של 10%.

3) 5000-500=4500 (מ"ל) מים.

תשובה: יש צורך לקחת 500 מ"ל של תמיסה 10% ו-4500 מ"ל מים.

משימה מספר 12. כמה אתה צריך לקחת תמיסה 10% של אקונומיקה ומים כדי להכין 2 ליטר של תמיסה 0.5%.

פִּתָרוֹן:

מכיוון ש-100 מ"ל מכיל 10 מ"ל של החומר הפעיל,

1) 100% - 0.5 מ"ל

2000 - x

0 (מ"ל) חומר פעיל

2) 100% - 10 מ"ל

x - 10 מ"ל

(מ"ל) תמיסה של 10%.

3) 2000-100=1900 (מ"ל) מים.

תשובה: יש צורך לקחת 10 מ"ל של תמיסה 10% ו-1900 מ"ל מים.

משימה מספר 13. כמה כלורמין (חומר יבש) יש ליטול בג' ובמים כדי להכין 1 ליטר של תמיסה 3%.

פִּתָרוֹן:

1) 3 גרם - 100 מ"ל

x - 10000 מ"ל

2) 10000 – 300=9700 מ"ל.

תשובה:כדי להכין 10 ליטר של תמיסה 3%, אתה צריך לקחת 300 גרם של כלורמין ו 9700 מ"ל מים.

משימה מספר 14. כמה כלורמין (יבש) יש לקחת בג' ובמים כדי להכין 3 ליטר של תמיסה 0.5%.

פִּתָרוֹן:

אחוז - כמות החומר ב-100 מ"ל.

1) 0.5 גרם - 100 מ"ל

x - 3000 מ"ל

2) 3000 - 15 = 2985 מ"ל.

תשובה:כדי להכין 10 ליטר של תמיסה 3%, אתה צריך לקחת 15 גרם של כלורמין ו 2985 מ"ל מים

משימה מספר 15 . כמה כלורמין (יבש) צריך לקחת בגרם ובמים כדי להכין 5 ליטר של תמיסה 3%.

פִּתָרוֹן:

אחוז - כמות החומר ב-100 מ"ל.

1) 3 גרם - 100 מ"ל

x - 5000 מ"ל

2) 5000 - 150= 4850 מ"ל.

תשובה:כדי להכין 5 ליטר של תמיסה 3%, אתה צריך לקחת 150 גרם של כלורמין ו 4850 מ"ל מים.

משימה מספר 16. כדי להקים דחיסה מחממת מתמיסה 40% של אלכוהול אתילי, אתה צריך לקחת 50 מ"ל. כמה 96% אלכוהול אני צריך לקחת כדי למרוח קומפרס חם?

פִּתָרוֹן:

לפי נוסחה (1)

תשובה:כדי להכין דחיסה מחממת מתמיסה של 96% של אלכוהול אתילי, אתה צריך לקחת 21 מ"ל.

משימה מספר 17.

פִּתָרוֹן:חשב כמה מ"ל של תמיסה 10% אתה צריך לקחת כדי להכין תמיסה 1%:

10 גרם - 1000 מ"ל

1 גרם - x מ"ל

תשובה: להכנת 1 ליטר של תמיסת אקונומיקה 1%, קח 100 מ"ל של תמיסת 10% והוסף 900 מ"ל מים.

משימה מספר 18. המטופל צריך לקחת את התרופה 1 מ"ג באבקות 4 פעמים ביום במשך 7 ימים, ואז כמה יש צורך לרשום תרופה זו (החישוב מתבצע בגרמים).

פִּתָרוֹן: 1 גרם = 1000 מ"ג, לכן 1 מ"ג = 0.001 גרם.

חשב כמה החולה זקוק לתרופות ביום:

4 * 0.001 גרם \u003d 0.004 גרם, לכן, במשך 7 ימים הוא צריך:

7* 0.004 גרם = 0.028 גרם.

תשובה: של תרופה זו, יש צורך לרשום 0.028 גרם.

משימה מספר 19. החולה צריך להזין 400 אלף יחידות של פניצילין. בקבוק של מיליון יחידות. לדלל 1:1. כמה מ"ל תמיסה לקחת.

פִּתָרוֹן:בדילול 1:1, 1 מ"ל מהתמיסה מכיל 100 אלף יחידות פעולה. בקבוק אחד של פניצילין 1 מיליון יחידות מדולל ב-10 מ"ל תמיסה. אם החולה צריך להזין 400 אלף יחידות, אז אתה צריך לקחת 4 מ"ל של הפתרון המתקבל.

תשובה:אתה צריך לקחת 4 מ"ל מהתמיסה שהתקבלה.

משימה מספר 20. תן למטופל 24 יחידות אינסולין. מחיר החלוקה של המזרק הוא 0.1 מ"ל.

פִּתָרוֹן: 1 מ"ל של אינסולין מכיל 40 יחידות אינסולין. 0.1 מ"ל אינסולין מכיל 4 יחידות אינסולין. כדי להזין למטופל 24 יחידות אינסולין, עליך ליטול 0.6 מ"ל אינסולין.

משימות לפתרון עצמאי

הכן 3 ליטר של תמיסת כלורמין 1%.

הכן 7 ליטר של תמיסת כלורמין 0.5%.

הכן תמיסת אקונומיקה 10%.

הכן 4 ליטר של תמיסת אקונומיקה 1%.

הכן 3 ליטר של תמיסת כלורמין 3%.

6. בדרך כלל, ההפסד הפיזיולוגי בלידה הוא 0.5% ממשקל הגוף. לקבוע את איבוד הדם ב-ml אם משקל האישה הוא 54 ק"ג?

7. מדד ההלם שווה ליחס בין הדופק ללחץ הסיסטולי. קבע את מדד ההלם אם הדופק הוא 120 והלחץ הסיסטולי הוא 70

8. קבע את איבוד הדם במהלך הלידה, אם זה היה 20% מה-BCC, בעוד שה-BCC הוא 5000 מ"ל.

9. ירידה פיזיולוגית במשקל תקינה עד 10%. הילד נולד במשקל 3.600, וביום השלישי משקלו היה 3.100. חשב את אחוז הירידה במשקל.

10. משקל הילד בלידה היה 3200 גרם, בחודשיים משקלו היה 4000 גרם. קבע את מידת תת התזונה.

11.הילד נולד בגובה 49 ס"מ. כמה גובה הוא צריך להיות בגיל 7 חודשים (6 שנים)?

12. הילד נולד במשקל 3400 גרם. איזה משקל צריך להיות לו בגיל 8 חודשים, 5 שנים, 13 שנים?

13.איזה לחץ דם צריך להיות לילד בן 5?

15. קבע את כמות השתן המופרשת ביום על ידי ילד בן 3.

16. קבע את מחיר החלוקה של המזרק, אם יש 20 חלוקות מהחרוט מתחת למחט ועד למספר "1".

17. קבע את מחיר החלוקה של המזרק, אם יש 10 חלוקות מהחרוט מתחת למחט ועד למספר "5".

18. קבע את מחיר החלוקה של המזרק, אם יש 5 חלוקות מהחרוט מתחת למחט ועד למספר "5".

19. קבעו את מחיר החלוקה של המזרק, אם יש 5 חלוקות מהחרוט מתחת למחט ועד למספר "10".

20. קבע את מחיר החלוקה של מזרק האינסולין ביחידות, אם יש 5 חלוקות מהחרוט מתחת למחט ועד למספר "20".

21. בבקבוקון של אמפיצילין הוא 0.5 תרופה יבשה. כמה ממס צריך לקחת כדי ש-0.1 מ"ל מהתמיסה יכיל 0.05 גרם של חומר יבש.

22. בבקבוקון של פניצילין יש מיליון יחידות של תרופה יבשה. כמה ממס צריך לקחת כדי שב-0.1 מ"ל מהתמיסה יהיו 100,000 יחידות חומר יבש.

23. בבקבוקון של אוקסקלין הוא 0.25 תרופה יבשה. כמה ממס אתה צריך לקחת כדי לקבל 0.1 גרם של חומר יבש ב-1 מ"ל של תמיסה

24. מחיר חלוקה של מזרק אינסולין הוא 4 יחידות. כמה חלוקות של המזרק תואמות ל-48 IU של אינסולין? 30 יחידות? 28 יחידות?

25. כמה ממס צריך כדי לדלל 20 מיליון יחידות פניצילין כך ש-0.5 מ"ל מהתמיסה יכילו 100,000 יחידות של חומר יבש.

26. כמה אתה צריך לקחת תמיסה 10% של אקונומיקה מבהירה ומים (בליטרים) כדי להכין 6 ליטר של תמיסה 5%.

27. כמה אתה צריך לקחת תמיסה 10% של אקונומיקה ומים כדי להכין 3 ליטר של תמיסה 1%.

28. כמה אתה צריך לקחת תמיסה 10% של אקונומיקה ומים כדי להכין 7 ליטר של תמיסה 0.5%.

29. כמה כלורמין (חומר יבש) יש לקחת בגר' ובמים כדי להכין 3 ליטר של תמיסה 5%.

30. כמה כלורמין (יבש) יש לקחת בג' ובמים כדי להכין 5 ליטר של תמיסה 0.5%.

31. כמה כלורמין (יבש) יש לקחת בג' ובמים כדי להכין 1 ליטר של תמיסה 3%.

32. כדי להגדיר קומפרס מחמם, יש צורך ב-25 מ"ל של תמיסה 40% של אלכוהול אתילי. כמה בשביל זה אתה צריך לקחת 96% אלכוהול?

33. הכן 1 ליטר של תמיסת אקונומיקה 1% לעיבוד מלאי מ-1 ליטר תמיסה של 10% מלאי.

34. המטופל צריך לקחת את התרופה 1 מ"ג באבקות 3 פעמים ביום במשך 10 ימים, ואז כמה יש צורך לרשום תרופה זו (החישוב מתבצע בגרמים).

36 . תן למטופל 36 יחידות אינסולין. מחיר החלוקה של המזרק הוא 0.1 מ"ל.

בדיקות

בחר את התשובה הנכונה:

הילד נולד בגובה 49 ס"מ. בגיל 5 חודשים, גובהו צריך להיות:

א) 57 ס"מ

ב) 60 ס"מ

ב) 63 ס"מ

הילד נולד במשקל 3300 גר'. בגיל 8 חודשים, הוא אמור להיות בעל מסה:

א) 7.8 ק"ג

ב) 9 ק"ג

ב) 8.75 ק"ג

לחץ הדם של ילד בן 9 צריך להיות:

א) 100/60 מ"מ כספית

ב) 90/60 מ"מ כספית

ג) 100/70 מ"מ כספית

כדי להכין תמיסה של 9% לליטר אחד, אתה צריך לקחת חומר יבש:

א) 90 גרם

ב) 180 גרם

ג) 9 גרם

כדי להזין את החולה 19 IU. אינסולין, יש צורך לחייג את המספר הבא של חלוקות למזרק:

א) 4 חטיבות

ב) 4 ¾ חלוקות

ג) 4 ¼ חלוקות

כף אחת מכילה את הכמות הבאה של תמיסה של 5% מהחומר הרפואי:

א) 0.5 גרם

ב) 5 גרם

ג) 0.75 גרם

בידיעת מנה בודדת (0.3 גרם), ובידיעה שהמטופל נוטל את התרופה עם כפיות קינוח, אחוז הריכוז של התמיסה יהיה:

א) 3%

ב) 30%

ב -6%

אם החולה חייב ליטול חומר תרופתי נוזלי 1 כפית 4 פעמים ביום במשך 7 ימים, עליו לרשום את כמות התמיסה הבאה:

א) 250 מ"ל

ב) 300 מ"ל

ג) 200 מ'

איזה סמל מחליף את המילה "אחוז"

אבל) @

ב) %

בְּ) $

כמה טיפות של 1 מ"ל של תמיסה מימית מכילה:

א) 40

ב) 35

ב-20

סִפְרוּת.

Rudenko V.G., Yanukyan E.G. מדריך למתמטיקה, פיאטגורסק 2002,

Svyatkina K.A., Belogorskaya E.V., "מחלות ילדים" - M .: Medicine, 1980.

Vorob'eva G.N., Danilova A.N. פרקטיקום במתמטיקה חישובית. M.: " בוגר בית - ספר", 1990.

המדריך המתודי נכתב כדי לסייע לסטודנטים בלימוד הנושא "יישום שיטות מתמטיות בפעילות המקצועית של עובד רפואי".

המדריך מיועד לסטודנטים של מכללות ובתי ספר לרפואה.

מחלקת הבריאות של אזור נובגורוד

אוטונומי אזורי מוסד חינוכי

אֶמצַע חינוך מקצועי

"בורוביץ'סקי מכללה לרפואהעל שם א.א. קוקורין"

יישום שיטות מתמטיות ברפואה

אַרְגַז כֵּלִים

Mazhorova E.S.

נאום בנושא "מתמטיקה ורפואה"

MBOU "בית הספר התיכון Kulaevskaya" מחוז Pestrechinsky של הרפובליקה של טטרסטן.

גילמנובה רליה, תלמידת כיתה יא'.

אני רוצה להתחיל את נאומי בדבריו של המתמטיקאי הסובייטי א.ד. אלכסנדרובה:

"חשיבותה של המתמטיקה עולה כל הזמן. רעיונות ושיטות חדשות נולדים במתמטיקה. כל זה מרחיב את היקף היישום שלה. עכשיו כבר אי אפשר למנות תחום כזה של פעילות אנושית שבו המתמטיקה לא תמלא תפקיד משמעותי. זה הפך לכלי הכרחי בכל מדעי הטבע, בטכנולוגיה, במדעי החברה. אפילו עורכי דין והיסטוריונים מאמצים שיטות מתמטיות".

ועכשיו כמה הצהרות מהרכבי התלמידים.

אם אני רוצה להיות דוֹקטוֹר,ואם אני לא יודע מתמטיקה טוב, אז יעיפו אותי במבחני הכניסה (בגלל זה הם קיימים כדי לבחור אנשים יודעי קרוא וכתוב מאנשים חצי קרוא וכתוב. ואם פתאום יתנו לי להיכנס, בקרוב יעיפו אותי בשעה בקשת המטופלים. אחרי הכל, אני יכול לטעות בחישובים, וזה טומן בחובו הידרדרות בריאותו של המטופל.

האם מתמטיקה הכרחית?

אני חושב ש הכי נחוץ! למה אתה שואל?
יש לכך מספר סיבות:
מתמטיקה עוזרת לפתח חשיבה לוגית!ובעיות מורכבות הן לא רק בשיעורי מתמטיקה, אלא גם בחיים, ולעתים קרובות מאוד! וככל שתלמד מוקדם יותר כיצד לפתור אותם, כך ייטב לך.
^ גם ברמת משק הבית, אתה תמיד צריך לחשב משהו : מה עדיף לקחת הלוואה כדי שלא תטעה; כמה מלח אתה צריך לשפוך לדייסה, אם אתה לא מכין מנה אחת, אלא אחת וחצי; כמה בנזין צריך כדי ללכת לדאצ'ה ובחזרה; כמה זמן לכוון את השעון המעורר כדי להספיק לאכול ארוחת בוקר, לאסוף את הילדים לבית הספר ולא לאחר לעבודה; ועוד הרבה... ובמחשבון אין כפתור, "כמה זמן להגדיר את האזעקה", או "איזו הלוואה משתלמת יותר", כאן אי אפשר בלי מתמטיקה, אולי לא צריך לספור (זה יכול להיעשות על ידי מחשבון), אבל אילו מספרים להזין ומה במה להכפיל, אתה צריך לדעת בעצמך, וזה לא אפשרי אם אתה לא יודע מתמטיקה!

ספר לי בבקשה: "האם יש לפחות מקצוע אחד שבו אין צורך במתמטיקה?". לא מצאתי!!! הנה, למשל, קח כמה מקצועות:
דוֹקטוֹר(כמובן שצריך, איך יחשב בלי מתמטיקה כמה רפואה צריך, מתי עדיף לנתח וכו');
- ספּוֹרטַאִי(אם הוא לא יודע מתמטיקה, איך הוא יכול לשפר את התוצאה שלו. אדם אחד אמר: "אתה יכול רק לשפר את מה שניתן למדוד!!!");
- איש עסקים(איך, בלי מתמטיקה, הוא יחשב כמה סחורה נחוצה, איך הכי טוב להעביר אותה, איך למכור אותה בצורה רווחית יותר);
- הִיסטוֹרִיוֹן(אם הוא לא ידע מתמטיקה, אז הוא לא יכול היה לספור את מספר השנים);
- זה בלי להזכיר את המקצועות השונים הקשורים ישירות למתמטיקה.
מכל זה נובע שמתמטיקה פשוט הכרחית לאנושות!!!

מתמטיקה נמצאת בכל מקום!

וזה קשור ישירות לרפואה, בפרט עם רפואת ילדים.הרי הכל מתחיל במתמטיקה. הילד הופיע זה עתה, והדמויות הראשונות בחייו כבר נשמעות: תאריך לידה, גובה, משקל.

כמה ילד צריך לשקול בגובה מסוים, מה צריך להיות הלחץ, באיזו תזונה כדאי להשתמש?
והורים לא שוכחים את המתמטיקה. כאשר מכינים אוכל לילד, שוקלים אותו, הם משתמשים כל הזמן בחישובים מתמטיים.
אחרי הכל, אתה צריך לפתור משימות אלמנטריות: כמה אוכל אתה צריך לבשל לפירורים האהובים שלך?

^ לשם כך משתמשים בנוסחאות מתמטיות ברפואת ילדים.

לדוגמה,

תזונה לילדים מגיל שנה עד 7 שנים.
כמות המזון היומית מחושבת לפי הנוסחה: 1000+100n(מ"ל)כאשר n הוא מספר השנים

אינדיקטור משוער לחץ מקסימליבילדים של שנת החיים הראשונה ניתן לחשב על ידי הנוסחה:
70 + n, כאשר n הוא מספר החודשים.
לילדים גדולים יותר, אתה יכול להשתמש בנוסחה:
80 + 2n או 100 + 2n, כאשר n הוא מספר השנים.

ועוד שאלות רבות ניתן לענות על ידי פתרון משימות.

^ אתגר

הילד נולד בגובה 53 ס"מ. כמה גבוה הוא צריך להיות בגיל 5 חודשים, 3 שנים?

פִּתָרוֹן:

העלייה לכל חודש בחיים היא: ברבעון הראשון (1-3 חודשים) 3 ס"מ לכל חודש,

ברבעון השני (4-6 חודשים) - 2.5 ס"מ, ברבעון השלישי (7-9 חודשים) - 1.5 ס"מ, ברבעון הרביעי (10-12 חודשים) - 1.0 ס"מ

ניתן לחשב את הצמיחה של ילד לאחר שנה על ידי הנוסחה: ^75+6n

כאשר 75 הוא הגובה הממוצע של ילד בגיל שנה, 6 הוא העלייה השנתית הממוצעת, n הוא גיל הילד

תשובה: גובה התינוק בגיל 5 חודשים:

X \u003d 53 + 3 * 3 + 2 * 2.5 \u003d 67 ס"מ

גידול ילד בגיל 3 שנים

X \u003d 75 + (6 * 3) \u003d 93 ס"מ

משימה

הילד נולד במשקל 3900 גרם.

איזה משקל צריך להיות לו בגיל 6 חודשים, 6 שנים, 12 שנים?

פִּתָרוֹן:

העלייה במשקל הגוף של הילד עבור כל חודש של שנת החיים הראשונה:

חוֹדֶשׁ	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
להגביר	600	800	800	750	700	650	650	550	500	450	400	350

ניתן לחשב את משקל הגוף של ילד מתחת לגיל 10 בק"ג על ידי הנוסחה: m = 10+2*n,כאשר 10 הוא המשקל הממוצע של ילד בגיל שנה, 2 הוא העלייה השנתית במשקל, n הוא גיל הילד.

ניתן לחשב את משקל הגוף של ילד לאחר 10 שנים בק"ג על ידי הנוסחה: m \u003d 30 + 4 (n -10), כאשר 30 הוא המשקל הממוצע של ילד בגיל 10, 4 הוא העלייה השנתית במשקל , n הוא גיל הילד.

משקל ילד בגיל 6 חודשים: מ' = 3900 + 600 + 2 * 800 + 750 + 700 + 650 = 8200

משקל ילד בגיל 6: מ' = 10 + 2 * 6 = 22 ק"ג. משקל ילד בגיל 12: מ' = 03 + 4 * (12-10) = 38 ק"ג.

ילדים צעירים נשקלים על משקל כוסות, במשקל של מעל 20 ק"ג - על משקל רפואי, גובה נמדד עם סטדיומטר אופקי, מגיל 1.5 שנים - אנכי, היקף ראש וחזה נקבע עם סרט סנטימטר. מדידות אנתרופומטריות רצוי לבצע בבוקר.

^ אתגר

קבע את כמות המזון היומית לפי הנוסחה: 1000+100n(מ"ל)כאשר n הוא מספר השנים

לגילאי 3 ו-5.

1) 1000 + (100 * 3) = 1300 מ"ל - נפח יומי למשך 3 שנים

2) 1000+ (100*5) = 1500 מ"ל

משימה

שאלה: איזה לחץ דם צריך להיות לילד בגיל 7?

פתרון: ניתן לקבוע את הלחץ המקסימלי העורקי בקירוב לאחר שנה באמצעות הנוסחה של V.I. Molchanova: X = 80 + 2n, כאשר 80 - הלחץ הממוצע של ילד בן שנה הוא 1/2 -1/3 מהמקסימום.

תשובה: הלחץ המרבי בילד בן 7 שנים:

X \u003d 80 + 2 * 7 \u003d 94 מ"מ כספית

לחץ מינימלי:

47-63 מ"מ כספית

^ מתמטיקה ברפואת עיניים.

ענף כל כך חשוב ברפואה כמו כִּירוּרגִיָהגם לא יכול בלי מתמטיקה.

ובמיוחד מיקרוכירורגיהעיניים.
אחרי הכל, טעות של כמה מילימטרים בלבד בניתוח עיניים יכולה לעלות לאדם בראייה ...

אחד המדענים הרפואיים דוגמנות במתמטיקהופיתח נוסחה לחישוב הפרמטרים של חתך העין לאיטום מהימן ללא תפירה בילדים . L = f⁄3+h⁄sinα. כאשר L הוא אורך התעלה הנדרש לאיטום אמין; f הוא רוחב הערוץ; h הוא עובי הקרנית; sin α הוא הסינוס של הזווית שבה נכנסים לחדר הקדמי. החישובים שבוצעו גילו קשר פרופורציונלי ישיר בין אורך חתך המנהרה של הקפסולה הסיבית של גלגל העין לרוחבו והיוו את הרציונל לשימוש קליני בחילוץ קטרקט והשתלת עדשות תוך עיניות בילדים דרך חתך מנהרה ללא תפירה.
דוגמה זו יכולה להראות כיצד ידע במתמטיקה יכול לסייע בעבודתו של הרופא.

^ מתמטיקה ותרופות.

מהי החשיבות של מתמטיקה ברוקחות?

1. עבודה עם הלקוח:
- סיכום העלות של מספר סחורות
- הנפקת שינוי
- ניכוי של % הנחה, אם יש.
כן, אתה יכול לומר שעכשיו כל פעולות המחשוב מבוצעות על ידי מחשב, ואתה תהיה צודק, אבל מה אם הוא מקולקל, אבל אתה צריך לעבוד.
^ 2. קבלת טובין, סימון טובין.
לפעמים יש צורך לבדוק את הנתונים שהוכנסו למחשב, כי גם מכונות טועים.
3. עריכת דוחות על עבודת בית המרקחת: מספר הסחורה המוזמנת, מספר הסחורה הנמכרת, השיק הממוצע וכו'.
ראש בית המרקחת מחויב למסור דוחות על עבודת בית המרקחת על בסיס חודשי, ולא כל הנתונים והטבלאות נמצאים במחשב.
^ 4. חישוב יומי של יישום התכנית החודשית.
לכל בית מרקחת ניתנת תוכנית הכנסה פרטנית לחודש ואתה צריך לעקוב אחר יישומו מדי יום.
^ 5. ניתוח רווחיות.
כדי להגדיל את הרווחיות של בית מרקחת, יש צורך בניתוח מתמיד של כל הפעילויות הכלכליות. הניתוח מתבצע מדי חודש, אך לעתים קרובות יותר. יחס הרווחיות מחושב כיחס בין הרווח לנכסים.
^ 6. תכנון רכישת סחורה.
על מנת להגיש בקשה נכונה ולהימנע מהחזרת הסחורה עקב פקיעת תאריך התפוגה שלה, או להיפך - מחסור בסחורה, יש צורך לחשב כמה יחידות של תרופה זו מוציאים בממוצע בשבוע / לחודש, ולהזמין את הסכום הנדרש.
^ 7. ניתוח מוצרים מזויפים .
על בסיס חודשי, עליך לספק דוח על נישואין: חשב כמה אחוזים ממספר הסחורות הכולל שזוהו נישואין. זה הכרחי על מנת להתמודד בהצלחה עם מוצרים באיכות נמוכה.
^ 8. ניתוח נוכחות בבית מרקחת.
כדי לעבור תוכנית הכנסה חודשית אפשרית, עליך לדעת את מספר הלקוחות הממוצע ליום/חודש.
9. ניתוח סחורות לא נזילות.
מוצר לא נזיל הוא מוצר שנמצא על המדפים מעל 6 חודשים, וחובה לדעת בכמה ובאיזה סוג מוצר מדובר על מנת לא להזמין אותו שוב.
שיטות מתמטיות לאבחון רפואי.
לא סביר שמישהו יכחיש כי לאבחון תפקיד חשוב ברפואה וכי ביצוע אבחון דורש מהרופא מיומנות, ידע ואינטואיציה רבה. ניתן להשוות את תהליך האבחנה הנכונה על ידי רופא לפתרון משוואה מתמטית עם אלמונים אחד, ולעתים קרובות כמה. כמו במתמטיקה, הצלחת פתרון בעיה זו תלויה בידע של הרופא וביכולת לחשוב בהיגיון, ליישם את הכללים והכישורים בפועל.

^ מתמטיקה וקיברנטיקה.

חדירה נרחבת של מתמטיקה וקיברנטיקה לרפואה- תוצאה טבעית של התפתחות המהפכה המדעית והטכנולוגית. זו הדרך היחידה להתגבר על הסתירה הכואבת בין הזרימה ההולכת וגוברת של מידע רפואי, מורכבות הכללתו וקיצור חיי האדם.

^ כדי לקבוע אבחנה, כדי להחליט על פרוגנוזה של המחלה, לרשום את הטיפול הדרוש, על הרופא לעבד ולהעריך נכון זרימה עצומה של מידע - נתוני סקר, בדיקה קלינית, תצפיות אינסטרומנטליות ומעבדתיות וכו'. זרימה זו, כמו כדור שלג, הולכת וגוברת כל שנה. במהלך חיי אדם קצרים, לרופא אין זמן ללמוד כיצד להעריך את כל היחסים המורכבים ביותר בין אלמנטים. בינתיים, בעצם, זו בעיה קלאסית של קיברנטיקה. כבר כיום ניתן לתאר רבים ממערכות היחסים הללו (כמובן, עד כה בצורה מעט פשוטה) בשפת המתמטיקה. וזה מאפשר להשתמש במחשבים אלקטרוניים לצורך קביעת אבחנות ורישום אמצעים טיפוליים.

^ שיטות סטטיסטיקה ברפואה.

מתמטיקה היא כלי רב עוצמה וגמיש ביותר לחקר העולם הסובב אותנו. לכל דיסציפלינה מדעית יש מתודולוגיה משלה המבוססת על ביצוע ניסויים ספציפיים. כל ניסוי מכוון לאיסוף מידע על המערכת הנחקרת. מידע זה נלכד ומעובד כמספרים. מאחר שמתמטיקה עוסקת בעיבוד מידע מספרי, הקשר בין רפואה למתמטיקה ברור מכך.
^ שיטות סטטיסטיקה משמש במחקר מדעי ברפואה; חישוב מדדי תחלואה, שיעור ילודה, תוחלת חיים ממוצעת; בכל מוסד רפואייש טופס יחיד של הדוח השנתי, שעל בסיסו מוערכת עבודתם.

^ טיפול בתיעוד רפואי.

רופאים, אחיות, מנהלי בתי חולים ומדענים ברחבי העולם אוספים ללא לאות רשומות רפואיות בתקווה שיום אחד ניתן יהיה להשתמש בנתונים האלה למטרות מדעיות. לרוב, מדובר בעיקר בנתונים קליניים הקשורים לאנמנזה, אבחון, טיפול ופרוגנוזה הקשורים למטופלים בודדים. סיכומים כאלה, המאפשרים, למשל, לקבוע את השכיחות הממוצעת של מחלה מסוימת ואת תדירות הופעת התסמינים השונים, או לכמת תוצאות של טיפולים שונים, מהווים תרומה חשובה לקרן הידע הרפואי הכללית. הם מסייעים לרופא בבחירת אפשרויות הטיפול המתאימות לכל מקרה בודד ויכולים גם לשמש בסיס למחקר נוסף.

^ יישום שיטות מתמטיות בתכנון בתי חולים.

מתמטיקה מיועדת לתלמידים.

בְּ אוניברסיטאות רפואיותתפקידה של המתמטיקה אינו מורגש, שכן בכל המקרים, דיסציפלינות רפואיות וקליניות באות לידי ביטוי באופן טבעי, ותיאורטיות, כולל מתמטיקה, נדחקות לרקע, כנושא בסיסי השכלה גבוהה, לא לוקח בחשבון שהמתמטיזציה של שירותי הבריאותבעולם המרחב מתרחש במהירות, טכנולוגיות ושיטות חדשות המבוססות על הישגים מתמטיים בתחום הרפואה מוצגות. כל זה מוביל לאי הבנה וליחס רשלני ללימודי המתמטיקה. כתוצאה מכך, מורים למתמטיקה צריכים להוכיח כל הזמן לסטודנטים לרפואה כי תפקידה של המתמטיקה ברפואה הוא עצום ומדי שנה הקשר בין מתמטיקה לרפואה מתרחב ומעמיק.

הרפואהזה מדע שכל כולו מכוון לעזור לאנשים. הדמויות הראשיות כאן הן הרופא והמטופל; כל מטרת עבודתו של הרופא היא להקל על סבלו של המטופל. למרות שידע רפואי ויכולת רופא הם הגורם החשוב ביותר בקביעת תוצאות הטיפול, הם קשורים קשר הדוק למגוון רחב של פעילויות אנושיות אחרות - עם מספר מדעים תיאורטיים ויישומיים, טכנולוגיה, כלכלה וסוציולוגיה, כמו כמו גם עם פתרון בעיות משפטיות, מוסריות ואתיות מורכבות. תיאורטית, האפשרויות להתקדמות חדשה ברפואה אינן מוגבלות, אולם בפועל קיים בדרך כלל מחסור ברופאים ואחיות, מחסור בתרופות, בחצרים, כספים וכדומה. בהקשר זה מתעוררות בעיות דחופות רבות, הפתרון של מה שיאפשר שימוש במשאבים המוגבלים הזמינים ליעילות מירבית. בעיות אלו שייכות לתחום חקר הניתוחים, וכיום החשיבות של המתמטיקה לרפואה בכלל זוכה להכרה.
כפי שאתה יודע, הבעיות של מתן טיפול רפואיופיתוח שירותי בריאות בפדרציה הרוסית השנים האחרונותזוכה לתשומת לב רבה. פרויקטי בריאות לאומיים דורשים רציני השקעות פיננסיות, וכאשר מבצעים חישובים בקנה מידה ארצי, אי אפשר בלעדיו ללא ידע מתמטי.

מתמטיקה ורפואה דורשות לעתים קרובות את אותן טכניקות: קודם כל, אלו הן תצפיות, ניתוח, אבחון, אימות חוזר של התוצאות שהושגו. תשומת לב, סבלנות והתמדה - אלו הן התכונות הנחוצות לרופא ולמתמטיקאי.

המדע מגיע לשלמות רק כאשר הוא מצליח להשתמש במתמטיקה.
ק. מרקס

תפקידה של המתמטיקה ברפואה

תוֹכֶן

מבוא ………………………………………………………… …….3

לאונרדו דה וינצ'י - מתמטיקאי ואנטומאי…………… … ………… .6

מתמטיקה ברפואה……………………………………………..10

תחומי יישום של שיטות מתמטיות…………………………14

ההיסטוריה של התפתחות המושג "דאונטולוגיה"……………………… ...15

סיכום …………………………………………………… …… ... 18 בִּיבּלִיוֹגְרָפִיָה………………………………………………… . . 20

מבוא

פיזיקאי ואסטרונום איטלקי מצטיין, ממייסדי מדע הטבע המדויק, גלילאו גליליי (1564-1642) אמר כי "ספר הטבע כתוב בשפת המתמטיקה". כמעט מאתיים שנה מאוחר יותר, מייסד הפילוסופיה הגרמנית הקלאסית, עמנואל קאנט (1742-1804), טען כי "בכל מדע יש אמת כמו שיש בו מתמטיקה". לבסוף, לאחר כמעט מאה וחמישים שנה, כמעט כבר בזמננו, קבע המתמטיקאי והלוגיקן הגרמני דייוויד הילברט (1862-1943): "המתמטיקה היא הבסיס לכל מדע הטבע המדויק".
ההצהרות לעיל של מדענים גדולים נותנות תמונה מלאה של תפקידה ומשמעותה של המתמטיקה בכל תחומי חייהם של אנשים.
המתמטיקה חשובה לשאר המדעים כמעט כמו ההיגיון. תפקידה של המתמטיקה טמון בבנייה וניתוח של מודלים מתמטיים כמותיים, וכן בחקר מבנים הכפופים לחוקים פורמליים. עיבוד וניתוח תוצאות הניסוי, בניית השערות ויישום תיאוריות מדעיות בפעילויות מעשיות מחייבים שימוש במתמטיקה.
מידת הפיתוח של שיטות מתמטיות בתחום המדעי
משמעת משמשת מאפיין אובייקטיבי של עומק הידע אודות
הנושא הנלמד. מתוארות תופעות בפיזיקה ובכימיה
מודלים מתמטיים לגמרי, כתוצאה מכך, מדעים אלה
הגיע לרמה גבוהה של הכללות תיאורטיות.
מודלים מתמטיים של הן פיזיולוגיות רגילות והן
ותהליכים פתולוגיים הם כיום אחד התהליכים
מגמות עדכניות במחקר מדעי. העובדה היא
הרפואה המודרנית היא בעיקרה ניסיונית
מדע עם ניסיון אמפירי עצום בהשפעה על מהלך מסוימים
מחלות באמצעים שונים. לגבי המחקר המפורט
תהליכים במדיה ביולוגית, המחקר הניסיוני שלהם הוא
מוגבל, והמנגנון היעיל ביותר ללימוד שלהם
מוצג מודלים מתמטיים.
ניסיונות להשתמש במודלים מתמטיים ב
תחומים ביו-רפואיים החלו בשנות ה-80. המאה ה 19 הרעיון של ניתוח מתאם שהועלה על ידי הפסיכולוג האנגלי ו
האנתרופולוג גלטון ושופר על ידי הביולוג האנגלי ו
המתמטיקאי פירסון, קם כתוצאה מניסיונות עיבוד
נתונים ביו-רפואיים. מאז שנות ה-40. המאה ה -20 שיטות מתמטיות
לחדור לרפואה ולביולוגיה באמצעות קיברנטיקה ואינפורמטיקה.
הדוגמה הראשונה לתיאור מפושט של מערכות חיות ברפואה ו
הביולוגיה הייתה מודל של קופסה שחורה, כאשר כל המסקנות הוסקו רק על בסיס
מבוסס על מחקר של תגובות אובייקט (פלטים) לחיצוניות מסוימות
השפעות (תשומות) מבלי לקחת בחשבון את המבנה הפנימי של האובייקט.
התיאור התואם של האובייקט במונחים של קלט-פלט התברר כ
לא מספק, כי הוא לא לקח בחשבון שינויים בחגים שלו
תגובות לאותה השפעה עקב השפעת שינויים פנימיים ב
לְהִתְנַגֵד. לכן, שיטת הקופסה השחורה פינתה את מקומה לשיטות החלל.
מצבים שבהם התיאור ניתן במונחים של קלט - מצב -
יְצִיאָה. התיאור הטבעי ביותר של מערכת דינמית במונחים של
תיאוריית המדינה-מרחב היא דוגמנות תאים,
כאשר כל תא מתאים למשתנה מצב אחד. בזה
באותו זמן יחסי קלט-פלט נמצאים עדיין בשימוש נרחב
לתאר את התכונות החיוניות של עצמים ביולוגיים.
הבחירה של מודלים מתמטיים מסוימים בתיאור ו
מחקר של חפצים ביולוגיים ורפואיים תלוי בשניהם
ידע אישי של מומחה, ועל מאפייני המשימות הנפתרות.
לדוגמה, שיטות סטטיסטיות נותנות פתרון מלא של הבעיה בכלל
מקרים בהם החוקר אינו מעוניין במהות הפנימית של התהליכים,
תופעות הבסיס הנחקרות. כאשר ידע על מבנה המערכת,
מנגנוני תפקודו, התהליכים המתרחשים בו ו
תופעות מתעוררות יכולות להשפיע באופן משמעותי על החלטות
חוקרים, פונים לשיטות של מידול מתמטי
מערכות.
בהנהגת I.M. גלפנד פיתח גישה שלמה,
המאפשר להמציא ידע רפואי על סמך השערה
ארגון מבני של נתונים על אדם, ובדרך זו להשיג
תוצאות רפואה קלינית דומות בחומרתן ל
תוצאות של מדעים ניסיוניים, עם כבוד מלא לאתיקה
חוקי הרפואה.
שיטות מתמטיות נמצאות בשימוש נרחב בביופיזיקה, ביוכימיה,
גנטיקה, פיזיולוגיה, מכשור רפואי, יצירה
מערכות ביו-טכניות. פיתוח מודלים ושיטות מתמטיות
תורם ל: הרחבת תחום הידע ברפואה; חָדָשׁ
שיטות אבחון וטיפול יעילות ביותר העומדות בבסיסן
פיתוח מערכות תומכות חיים; פיתוח טכנולוגיה רפואית.
בשנים האחרונות, הקדמה הפעילה לרפואה של שיטות
מודלים מתמטיים ויצירת אוטומטי, כולל
כולל מערכות מחשוב הרחיבה משמעותית את האפשרויות
אבחון וטיפול במחלות.
אחד מהזנים של מחשבים רפואיים
מערכות אבחון היא אבחון עם ניסוח של ספציפי
אבחון על סמך מידע זמין.
בדוגמנות מתמטית מבחינים בין שני מעגלים עצמאיים
משימות בהן נעשה שימוש במודלים. הראשון הוא תיאורטי
ומטרתה לפענח את מבנה המערכות, את עקרונותיה
תפקוד, הערכת התפקיד והפוטנציאל של ספציפי
מנגנוני רגולציה.
למגוון נוסף של משימות יש אוריינטציה מעשית. בתרופה
הם משמשים, למשל, כדי לקבל המלצות ספציפיות
עבור מטופל בודד או קבוצה של מטופלים הומוגניים:
קביעת המינון היומי האופטימלי של התרופה עבור מטופל נתון
עם דיאטות שונות ופעילות גופנית.

לאונרדו דה וינצ'י - מתמטיקאי ואנטומאי

ליאונרדו דה וינצ'י אמר: "אל תן לאף אחד שאינו מתמטיקאי לקרוא אותי בבסיסי." מנסה למצוא הצדקה מתמטית לחוקי הטבע, בהתחשב במתמטיקה כאמצעי רב עוצמה לידע, הוא מיישם אותה אפילו במדע כמו אנטומיה.
מנסה למצוא הצדקה מתמטית לחוקי הטבע, בהתחשב במתמטיקה כאמצעי רב עוצמה לידע, הוא מיישם אותה אפילו במדע כמו אנטומיה. הוא למד את יצירותיהם של הרופאים אביסנה (אבן סינא), ויטרוביוס, קלאודיוס גאלן ורבים אחרים. חבל שכתבי היד של ליאונרדו לא היו ידועים עד אמצע המאה ה-18 והם הגיעו אלינו בצורה חלקית, בצורה מקוטעת. לאונרדו למד אנטומיה בשלמותה העצומה ובעומקה. בזהירות רבה, הוא חקר כל חלק בגוף האדם. וזוהי עליונות הגאונות המקיפה שלו. לאונרדו יכול להיחשב לאנטומאי הטוב והגדול ביותר של תקופתו. ויתרה מכך, הוא ללא ספק הראשון שהניח את הבסיס לציור האנטומי הנכון. יצירותיו של ליאונרדו, בצורה שבה יש לנו אותן בזמן הנוכחי, הן תוצאה של עבודתם העצומה של מדענים שפענחו אותן, בחרו אותן לפי נושאים ושילבו אותן לכדי חיבורים ביחס לתוכניותיו של לאונרדו עצמו.
העבודה על דימוי גופי האדם והחי בציור ובפיסול עוררה בו את הרצון להכיר את המבנה והתפקודים של האורגניזם האנושי והחי, הובילה למחקר יסודי של האנטומיה שלהם.
בעודו תלמיד בסטודיו של האמן ורוקיו, לאונרדו התוודע לדעותיהם האנטומיות של המדענים הגדולים ביותר של העת העתיקה מאריסטו ועד גאלן ואביסנה. עם זאת, לאונרדו, בהתבסס על התבוננות וניסיון, רכש הבנה נכונה יותר של מבנה האיברים של גוף האדם והחי.
אחד מבני דורו, שביקר את לאונרדו ב-1517, כתב: "האיש הזה פירק את האנטומיה האנושית בפירוט רב כל כך, והראה בציורים חלקי גוף, שרירים, עצבים, ורידים, רצועות וכל השאר, כפי שאיש לא עשה לפניו. . ראינו את כל זה במו עינינו." לאחר שהתגבר על כל הקשיים, ליאונרדו עצמו עסק באנטומיה והשאיר הוראה מפורטת כיצד לייצר אותה. הוא המציא מודל זכוכית כדי לחקור את מסתמי הלב. הוא היה הראשון שעשה חתכים של עצמות לאורך ולרוחב, לצורך מחקר מפורט של המבנה שלהן, הוא הכניס לפועל סקיצה של כל האיברים שחקר במהלך האנטומיה. וזה מסביר את התיאור הנכון והמציאותי בצורה יוצאת דופן של אנשים ובעלי חיים בציור ובפסל שלו. בצורה המדויקת ביותר, לאונרדו מתאר ומתאר את השלד, לראשונה מייצג ומתאר את הפרופורציות שלו בצורה נכונה למדי; הוא גם הראשון שקובע במדויק את מספר חוליות העצה. כל התמונות האנטומיות שנעשו לפני לאונרדו היו מותנות, ואמנים מאוחרים יותר לא יכלו להתעלות על לאונרדו באמנות זו. כל מה שהשיג לאונרדו באנטומיה הוא גרנדיוזי והיה הבסיס להישגים החדשים הגדולים ביותר. לאונרדו ביקש מניסיון לברר את הפונקציות של חלקים בודדים בגוף האדם. בלימוד כל חלק, לאונרדו תפס את גוף האדם כמכלול בלתי ניתן לחלוקה וכינה אותו "מכשיר נפלא". התעניין בתנועות גוף האדם וגוף החיות, לאונרדו חקר לא רק את מבנה השרירים, אלא גם את היכולת המוטורית שלהם, דרכי הצמדתם לשלד ואת התכונות של חיבורים אלה.
המחקר של לאונרדו נוגע גם לתפקוד המוח. מבין איברי החישה, ליאונרדו חקר באופן יסודי ביותר את איבר הראייה, שנחשב בעיניו "האדון והנסיך של ארבעת החושים האחרים"; בהתחלה הוא התחיל להתעניין בחזון כאמן שרואה את העולם בהשראה. "אתה לא רואה", כותב ליאונרדו, "שהעין מקיפה את היופי של העולם כולו... היא מכוונת ומתקנת את כל האמנויות האנושיות, מעבירה אדם למקומות שונים בעולם. הוא ההתחלה של המתמטיקה...".
לדברי לאונרדו, הוא כתב "120 ספרים על אנטומיה, שבחיבורם", כפי שהוא כותב, "לא היה לו חוסר חריצות, אלא רק חוסר זמן". למרבה הצער, איננו יודעים אילו 120 ספרי אנטומיה מזכיר ליאונרדו. רק חלק מהרישומים והרישומים האנטומיים שלו הגיעו אלינו בצורה של גיליונות נפרדים. הספרים האלה בכתב יד, על פי בני זמננו, הוצאו להורג בצורה מדהימה. היכולת הקוגניטיבית של הגאון של ליאונרדו דה וינצ'י הייתה חסרת גבולות ובלתי נלאית: "אני לא מתעייף, מביא יתרונות, כל עבודה לא מסוגלת לעייף אותי." הוא ניסה להעביר את כל מחקריו דרך הפריזמה של ניתוח מתמטי, התבוננות וחקר הטבע הסובב באמצעות ניסיון כל חייו.
שמו של לאונרדו דה וינצ'י - אחד מגדולי האנשים בתקופת הרנסנס - נכנס בחוזקה להיסטוריה של האנושות. לאונרדו הוא הבונה הגדול של התרבות האנושית. ההערות והסקיצות הנפלאות שלו שומרים על היצע בלתי נדלה של רעיונות וכושר המצאה מבריק.
אדם הוויטרובי- ציור שעשה לאונרדו דה וינצ'י בסביבות 1490-92, כאיור לספר המוקדש ליצירותיו של ויטרוביוס. הציור מלווה בכתובות הסבר באחד מכתבי העת שלו. הוא מתאר את דמותו של גבר עירום בשתי עמדות משולבות: עם זרועות פרושות לצדדים, מתאר עיגול וריבוע. ציור וטקסט נקראים לפעמים פרופורציות קנוניות. כאשר בוחנים את הציור, ניתן לראות ששילוב הידיים והרגליים מסתכם למעשה בארבע תנוחות שונות. תנוחה עם ידיים פשוקות ורגליים לא פשוקות מתאימה לריבוע ("כיכר הקדמונים"). מצד שני, תנוחה עם ידיים ורגליים פרושות לצדדים מתאימה למעגל. ולמרות שכאשר מחליפים עמדות, נראה שמרכז הדמות זז, למעשה, הטבור של הדמות, שהוא המרכז האמיתי שלה, נשאר ללא תנועה.
להלן תיאור היחסים בין החלקים השונים בגוף האדם.
בהערות הנלוות ציין ליאונרדו דה וינצ'י שהציור נוצר כדי לחקור את הפרופורציות של גוף האדם (הגברי), כפי שמתואר במסות של האדריכל הרומי העתיק ויטרוביוס, שכתב את הדברים הבאים על גוף האדם:
"הטבע נפטר מהפרופורציות הבאות במבנה גוף האדם:
אורך ארבע אצבעות שווה לאורך כף היד,
ארבע כפות ידיים שוות לכף הרגל,
שש ידיים עושות אמה אחת,
ארבע אמות הוא גובהו של אדם.
ארבע אמות שוות למדרגה, ועשרים וארבע כפות ידיים שוות לגובה אדם.
אם תפזר את הרגליים כך שהמרחק ביניהן יהיה 1/14 מגובה האדם, ותרים את הידיים כך שהאצבעות האמצעיות יהיו בגובה הכתר, אזי הנקודה המרכזית של הגוף, במרחק שווה מכל הגפיים, להיות הטבור שלך.
המרווח בין הרגליים בנפרד לרצפה יוצר משולש שווה צלעות.
אורך הזרועות המושטות יהיה שווה לגובה.
המרחק משורשי השיער לקצה הסנטר שווה לעשירית מגובה האדם.
המרחק מהחלק העליון של החזה לחלק העליון של הראש הוא 1/6 מהגובה.
המרחק מהחזה העליון לשורשי השיער הוא 1/7.
המרחק מהפטמות לכתר הוא בדיוק רבע מהגובה.
הרוחב הגדול ביותר של הכתפיים הוא שמינית מהגובה.
המרחק מהמרפק לקצות האצבעות הוא 1/5 מהגובה, מהמרפק לבית השחי - 1/8.
אורך כל הזרוע הוא 1/10 מהגובה.
רגל - 1/7 מהגובה.
המרחק מהבוהן של כף הרגל לפיקת הברך שווה לרבע מהגובה.
המרחק מקצה הסנטר לאף ומשורשי השיער לגבות יהיה זהה וכמו אורך האוזן שווה ל-1/3 מהפנים.
הגילוי מחדש של הפרופורציות המתמטיות של גוף האדם במאה ה-15 על ידי ליאונרדו דה וינצ'י ואחרים היה אחד ההישגים הגדולים שקדמו לרנסנס האיטלקי.

מתמטיקה ברפואה

כולם צריכים מתמטיקה. קבוצות של מספרים, כמו תווים, יכולים להיות סימנים מתים, או שהם יכולים להישמע כמו מוזיקה, תזמורת סימפונית... וגם לרופאים. לפחות כדי לקרוא נכון את הקרדיוגרמה הרגילה. ללא ידע ביסודות המתמטיקה, אי אפשר להיות רופא ב טכנולוגיית מחשב, להשתמש באפשרויות של טומוגרפיה ממוחשבת ... אחרי הכל, הרפואה המודרנית לא יכולה להסתדר בלי הטכנולוגיה המתוחכמת ביותר.
פעם, מתמטיקאים נכנסו לרפואה עם התפיסה הנאיבית שהם יכולים להבין בקלות את הסימפטומים שלנו ולעזור לשפר את האבחנה שלנו. עם הופעת המחשבים הראשונים, העתיד נראה פשוט נפלא: הוא הכניס את כל המידע על המטופל למחשב וקיבל כזה שהרופא לא חלם עליו. נראה היה שהמכונה יכולה לעשות הכל. אבל תחום המתמטיקה ברפואה התברר כעצום ומורכב להפליא, והשתתפותו באבחון כלל לא הייתה ספירה וסידור פשוטים של מאות רבות של אינדיקטורים מעבדתיים ואינסטרומנטליים. אז באילו שיטות מתמטיות משתמשים ברפואה?
דוּגמָנוּת- אחת השיטות העיקריות להאיץ את התהליך הטכני, להפחית את זמן השליטה בתהליכים חדשים.
כיום, מתמטיקה נקראת יותר ויותר מדע המודלים המתמטיים. נוצרים מודלים עם מטרות שונות - לחזות התנהגות של אובייקט בהתאם לזמן; פעולות על המודל שלא ניתן לבצע על האובייקט עצמו; ייצוג האובייקט בצורה נוחה לצפייה ואחרים.
מודל הוא חפץ חומרי או אידיאלי, אשר בנוי לחקור את החפץ המקורי ואשר משקף את התכונות והפרמטרים החשובים ביותר של המקור. תהליך יצירת המודלים נקרא דוגמנות. דגמים מחולקים לחומר ואידיאלי. דגמי חומר, למשל, יכולים להיות צילומים, פריסות של מחוזות בניין וכו'. לדגמים אידיאליים יש לרוב צורה איקונית.
דוגמנות מתמטית שייכת לכיתה של דוגמנות סימנים. מושגים אמיתיים יכולים להיות מוחלפים בכל אובייקט מתמטי: מספרים, משוואות, גרפים וכו', המקובעים על נייר, בזיכרון המחשב.
הדגמים דינמיים וסטטיים. במודלים דינמיים, גורם הזמן מעורב. במודלים סטטיים, ההתנהגות של האובייקט המודגם בהתאם לזמן אינה נלקחת בחשבון.
אז, מידול הוא שיטה של חקר אובייקטים, שבה במקום המקור (האובייקט שמעניין אותנו), הניסוי מתבצע על המודל (אובייקט אחר), והתוצאות מורחבות כמותית למקור.
לפיכך, בהתבסס על תוצאות הניסויים במודל, עלינו לחזות כמותית את התנהגות המקור בתנאי עבודה. יתרה מכך, ההרחבה למקור של המסקנות שהושגו בניסויים במודל אינה אומרת בהכרח שוויון פשוט של פרמטרים מסוימים של המקור ושל המודל. מספיק לקבל כלל לחישוב הפרמטרים של המקור המעניינים אותנו.
ישנן שתי דרישות עיקריות לתהליך הדוגמנות.
ראשית, הניסוי במודל צריך להיות קל יותר, מהיר יותר מהניסוי במקור.
שנית, עלינו להכיר את הכלל לפיו מחושבים הפרמטרים המקוריים על בסיס בדיקת מודלים. בלי זה, אפילו המחקר הטוב ביותר של המודל יהיה חסר תועלת.
סטָטִיסטִיקָה- מדע השיטות לאיסוף, עיבוד, ניתוח ופרשנות של נתונים המאפיינים תופעות ותהליכים המוניים, כלומר. תופעות ותהליכים המשפיעים לא על אובייקטים בודדים, אלא על אגרגטים שלמים. מאפיין מובהק של הגישה הסטטיסטית הוא שהנתונים המאפיינים את האוכלוסייה הסטטיסטית בכללותה מתקבלים כתוצאה מסיכום מידע על האובייקטים המרכיבים אותה. ניתן להבחין בין התחומים העיקריים הבאים: שיטות איסוף נתונים; שיטות מדידה; שיטות עיבוד וניתוח נתונים.
שיטות עיבוד וניתוח נתונים כוללות תורת הסתברות, סטטיסטיקה מתמטית ויישומיהן בתחומים שונים של המדעים הטכניים, כמו גם במדעי הטבע והחברה. סטטיסטיקה מתמטית מפתחת שיטות לעיבוד וניתוח נתונים סטטיסטיים, מבססת ובודקת את מהימנותם, יעילותם, תנאי השימוש, עמידותם להפרת תנאי השימוש וכו'. בכמה תחומי ידע, יישומי הסטטיסטיקה הם כל כך ספציפיים עד שהם מובחנים לדיסציפלינות מדעיות עצמאיות: תורת המהימנות - במדעים טכניים; אקונומטריה - בכלכלה; פסיכומטריה - בפסיכולוגיה, ביומטריה - בביולוגיה וכו'. דיסציפלינות כאלה לוקחות בחשבון שיטות איסוף וניתוח נתונים ספציפיות לתעשייה.
דוגמאות לשימוש בתצפיות סטטיסטיות ברפואה. שני פרופסורים ידועים מהפקולטה לרפואה בשטרסבורג, ראמו וסארו, ערכו תצפית מוזרה לגבי מהירות הדופק. בהשוואה בין התצפיות, הם שמו לב שיש קשר בין גדילה למספר הפולסים. הגיל יכול להשפיע על הדופק רק עם שינוי בצמיחה, שבמקרה זה משחק תפקיד של אלמנט רגולטורי. מספר פעימות הדופק הוא אפוא ביחס הפוך ל שורש ריבועיצְמִיחָה. אם לוקחים 1.684 מ' כגובה של אדם ממוצע, ראמו וסארו מחשיבים את מספר הפולסים ל-70. לאחר נתונים אלה, ניתן לחשב את מספר הפולסים באדם בכל גובה. למעשה, Quetelet צפה ניתוח ממדי ומשוואות אלומטריות כפי שיושמו על גוף האדם. משוואות אלומטריות: מהיוונית. alloios - שונים. בביולוגיה, מספר רב של פרמטרים מורפולוגיים ופיזיולוגיים תלויים בגודל הגוף; תלות זו באה לידי ביטוי במשוואה: y = a xb
ביומטריה- קטע בביולוגיה, שתוכנו הוא תכנון ועיבוד תוצאות ניסויים ותצפיות כמותיים בשיטות של סטטיסטיקה מתמטית. בעת ביצוע ניסויים ותצפיות ביולוגיות, החוקר עוסק תמיד בשונות כמותית בתדירות ההתרחשות או במידת הביטוי של סימנים ומאפיינים שונים. לכן, ללא ניתוח סטטיסטי מיוחד, בדרך כלל אי אפשר להחליט מהן הגבולות האפשריים של תנודות אקראיות של הכמות הנחקרת והאם ההבדלים שנצפו בין גרסאות הניסוי הם אקראיים או מובהקים. שיטות מתמטיות וסטטיסטיות המשמשות בביולוגיה מפותחות לעיתים ללא תלות במחקר ביולוגי, אך לעיתים קרובות יותר בקשר לבעיות המתעוררות בביולוגיה וברפואה.
היישום של שיטות מתמטיות-סטטיסטיות בביולוגיה הוא בחירה במודל סטטיסטי מסוים, בדיקת התאמתו לנתוני ניסוי וניתוח התוצאות הסטטיסטיות והביולוגיות הנובעות משיקוליו. בעת עיבוד תוצאות ניסויים ותצפיות עולות 3 בעיות סטטיסטיות עיקריות: אומדן פרמטרי התפלגות; השוואה של פרמטרים של דגימות שונות; זיהוי קשרים סטטיסטיים.

תחומי יישום של שיטות מתמטיות

הצורך בתיאור מתמטי מופיע בכל מקרה
לנסות לדון במונחים מדויקים, וגם אם זה נוגע לכאלה
תחומים קשים כמו אמנות ואתיקה.
שאלה חשובה היא באילו תחומי רפואה ישימים
שיטות מתמטיות. דוגמה לכך היא תחום הרפואה
אבחון. כדי לבצע אבחנה, הרופא יחד עם אחרים
מומחים נאלצים לעתים קרובות לקחת בחשבון מגוון רחב של
עובדות, המבוססות בחלקן על ניסיון אישי ובחלקן על חומרים
צוטט במספר מדריכים וכתבי עת רפואיים.
כמות המידע הכוללת גדלה והולכת וגדלה
עוצמה, ויש מחלות שכבר נכתב עליהן כל כך הרבה שאדם אחד לא מסוגל ללמוד במדויק, להעריך, להסביר
השתמש בכל המידע הזמין בעת ביצוע אבחנה
כל מקרה ספציפי, ואז מתמטיקה באה להציל, אשר
עוזר לבנות את החומר. כאשר המשימה מכילה
מספר רב של גורמים משמעותיים התלויים זה בזה, כל אחד מהם
אשר נתון במידה רבה לשונות טבעית, בלבד
באמצעות השיטה הסטטיסטית הנכונה, אתה יכול במדויק
לתאר, להסביר ולחקור לעומק את כל הסט של
תוצאות מדידה הקשורות זו לזו.
אם מספר הגורמים או התוצאות החשובות כל כך גדול
המוח האנושי אינו מסוגל לעבד אותם אפילו עם ההקדמה
כמה הפשטות סטטיסטיות, אז עיבוד נתונים יכול להיות
מיוצר על מחשב אלקטרוני.

ההיסטוריה של התפתחות המושג "דאונטולוגיה"

פתרון המשימות החשובות ביותר - שיפור איכות ותרבות הטיפול הרפואי לאוכלוסיית המדינה, פיתוח סוגיה המיוחדים ויישום אמצעי מניעה רחבים נקבעים במידה רבה על ידי שמירה על עקרונות הדאנטולוגיה הרפואית (מהדיון היוונית). " - בשל ו"לוגוס" - הוראה) - תורת הראוי ברפואה.
הדאנטולוגיה הרפואית מתפתחת כל הזמן, וגם חשיבותה הולכת וגוברת. הרופא כאדם במונחים חברתיים ופסיכולוגיים אינו מוגבל לפעילות טיפול ומניעה "צר", אלא משתתף בפתרון בעיות מורכבות של חינוך ובהעלאת הרמה התרבותית הכללית של האוכלוסייה.
בתהליך הבידול והשילוב של הרפואה, היווצרות תחומיה החדשים, התמחויותיה ויצירת פרופילים של תחומים מסוימים, מתעוררות בעיות דאנטולוגיות אחרות, חדשות, מורכבות לא פחות. ביניהם, למשל, מערכת היחסים בין מנתח, מרדים ומחייאה בתהליך הטיפול בחולה, בעיית "רופא-מטופל-מכונה", יצירתיות מדעית בקשר עם התזה "המדע היום הוא עבודה קולקטיבית". ולבסוף, סוגיות מוסריות ואתיות מורכבות הקשורות לבעיות מדעיות אקטואליות.
וכו.................

מתמטיקה מצילה חיים

מבוא. 3

I. ערכה של המתמטיקה ברפואה. 3

II. מתמטיקה ופרמקולוגיה. 5

III. סטטיסטיקה ברפואה. 7

סיכום. 9

סִפְרוּת. עשר

מבוא

אין כמעט שום מדע אחר, מלבד מתמטיקה, שתהיה לו חשיבות זהה בחייו של כל פרט ושל החברה כולה. אנו נתקלים במתמטיקה בכל יום ובכל מקום – כאשר אנו מתעוררים בבית שחייב להיבנות לפי חישובים מתמטיים מדויקים, אנו חוצים את הכביש אל נורה ירוקה שחייבת להיות דולקת למספר מסוים של שניות. לא שנייה יותר, אבל לא שנייה פחות. חייהם של אנשים תלויים בזה. בהגעה למקום הלימודים או העבודה עומדים בפנינו גם מתמטיקה - משך השיעור 45 דקות (כפי שהוא מחושב במדויק כדי שהתלמיד יוכל ללמוד ולא להתעייף!) וזמן מסוים להפסקה. אפילו יותר בעבודה.

חיבור זה יבחן בפירוט את תפקידה של המתמטיקה ברפואה. הרי בקושי ניתן לציין תחום חשוב יותר מהרפואה. הסיבה העיקרית היא שבלי ישועה בריאות גופניתללא ערובה לעצם הישרדותו הפיזית של האדם, אי אפשר לדבר על כל סוג של התפתחות אנושית.

I. חשיבותה של המתמטיקה ברפואה

מתמטיקה נמצאת בשימוש נרחב בתחומים רבים בחיי האדם והחברה. במקביל, כמובן, תפקידה של המתמטיקה ב מדעים מדויקיםזוכה להכרה כללית, אך הערך והכדאיות של שימוש בשיטות מתמטיות שונות במדעים ה"פחות קפדניים", שבהם תופסת הרפואה מקום מיוחד, מוטלים בספק.

דעה זו נובעת מהשונות של גורמים שונים והקשר ההדוק ביניהם, האופיינית למחקר רפואי. כתוצאה מכך, רבים מאמינים שהיישום של שיטות מתמטיות ברפואה הוא בדרך כלל בלתי אפשרי. אך למעשה, לדעתנו, אין זה כך. ואכן, על מנת לחדור ולהבין את התהליכים הנבדקים, וכתוצאה מכך לשלוט בהם, חשוב ביסודו לבחור מנגנון מתמטי שייתן הזדמנות לבצע ניתוח ברמה הגבוהה ביותר.

עד היום נעשה שימוש נרחב בשיטות מתמטיות לתיאור תהליכים רפואיים שונים (קודם כל, זה הכרחי כדי לבסס את התפקוד החולני והתקין של הגוף, כמו גם מערכותיו השונות). כתוצאה מכך, הודות לנתונים המתקבלים, ניתן לבחור את הכיוונים האופטימליים ביותר לאבחון ולטיפול במטופל.

בנוסף, יש להוסיף שכעת אבחון מחלות על בסיס מתמטי הוא כלי חשוב לא פחות לרופא כמו חישובים למהנדס. זה עוזר לקבוע אבחנה מדויקת באמת. לא ניתן להפריז בחשיבותן של שיטות מתמטיות ברפואה המודרנית, שכן אבחון בזמן, לעיתים קרובות מקל מאוד על בחירת שיטת טיפול ומגביר את הסבירות להחלמתו של המטופל.

אבל ישנם מקרים מפתיעים יותר של השפעת המתמטיקה על תהליך ההחלמה של המטופל. אז, למשל, אהבתה של צעירה אנגלייה ויקי אלכס למתמטיקה באמת הצילה את חייה של הילדה הזו. בקיץ, תלמידת בית ספר בת 14 החלה לחוות קשיי נשימה. קרובי משפחה במשך זמן רב לא יכלו להבין מה העניין, עד שהרופאים קבעו אבחנה נוראית - סרטן הדם. הרבה זמןויקי טופלה בסרטן הדם. הטיפול הצליח. אבל לאחר זמן מה, הילדה פיתחה תסמינים של הצטננות. ואז הופיעה בליטה מאחור. הרופא חשב שזו רתיחה ורשם אנטיביוטיקה.

לרוע המזל, גופה של הילדה, שנחלש ממחלה קשה, לא יכול היה להתמודד עוד עם הזיהום. ואז הרופאים החליטו להכניס אותה לסוג של תרדמת בגלל שימוש בסמים. היו סיכויים שהתרופות יפעלו במצב הזה, אבל לא הייתה ערובה שויקי תחזור לעצמה.

כמה ימים לאחר מכן ניסו הרופאים להחזיר את הילדה להכרה, אך הנער לא יצא מהתרדמת. ואז הרופא המטפל של ויקה הזמין את הוריה לדבר עם בתם. אולי ויקי תוכל להגיב לקולות של אנשים קרובים אליה. במשך שעה, אבא ואמא שוחחו עם בתה על חבריה, תוכניות הטלוויזיה האהובות, זמרים ואופנה. למרבה הצער, לא היו סימנים להתאוששות ההכרה.

ואז אביה של ויקי החליט לפנות למתמטיקה. "היא תמיד אהבה לספור איתי", אומר ניק, "והחלטתי לקחת סיכון. לא רציתי להעמיס עליה, התחלתי עם המשימות הכי פשוטות, כמו כמה יהיו אחד פלוס אחד. לא יכולתי לא הבנתי מה היא אומרת, אז שאלתי, "האם אתה מתכוון לשניים?" היא הנהנה בקושי מורגשת.

בהדרגה, ניק החל לסבך את המשימות, וההכרה חזרה אט אט לבתו. כמה שעות לאחר מכן, ויקי אלכס התאוששה לחלוטין. זו אפילו שיטה מעט עקיפה, אבל מתמטיקה מצילה חיים!