O'yin nazariyasining predmeti va vazifalari, o'yin tushunchasi. O'yinlar va haqiqiy to'qnashuvlar o'rtasidagi farqlar. O'yin nazariyasining kamchiliklari O'yin nazariyasi usulining afzalliklari va kamchiliklari

Yaxshi ishingizni bilimlar bazasiga yuborish oddiy. Quyidagi shakldan foydalaning

Talabalar, aspirantlar, bilimlar bazasidan o‘z o‘qishlarida va ishlarida foydalanayotgan yosh olimlar sizdan juda minnatdor bo‘lishadi.

E'lon qilingan http://www.allbest.ru/

Kirish

1-bob. O'yin nazariyasining asosiy tushunchalari

1.1 O'yinlarning tasnifi

2-bob. Iqtisodiyotda o'yinlar nazariyasini qo'llash

Xulosa

Foydalanilgan manbalar ro'yxati

Kirish

O'yinlar nazariyasi - ziddiyatli vaziyatlarda optimal qarorlar qabul qilish uchun rasmiy modellarni o'rganadigan matematikaning bir bo'limi. Bunda konflikt deganda turli tomonlar ishtirok etayotgan, turli manfaatlar va shu manfaatlarga muvofiq o‘zlariga mavjud bo‘lgan harakatlarni tanlash imkoniyatlariga ega bo‘lgan hodisa tushuniladi. Qarama-qarshiliklarga oid ba'zi matematik savollar (17-asrdan boshlab) ko'plab olimlar tomonidan ko'rib chiqilgan. O'yinlarning tizimli matematik nazariyasi raqobatbardosh iqtisodiyot hodisalariga matematik yondashish vositasi sifatida amerikalik olimlar J. Neumann va O. Morgenstern (1944) tomonidan batafsil ishlab chiqilgan. Rivojlanish jarayonida o'yin nazariyasi bu doiradan oshib ketdi va to'qnashuvlarning umumiy matematik nazariyasiga aylandi. O'yin nazariyasi doirasida, asosan, harbiy va huquqiy mojarolar, sport musobaqalari, "salon" o'yinlari, shuningdek, mavjudlik uchun biologik kurash bilan bog'liq hodisalarni matematik tarzda tasvirlash mumkin.

O'yinlar nazariyasi - Ikki yoki undan ortiq odamlarning har biri ikki yoki undan ortiq harakat "strategiyalari" o'rtasida tanlov qilish imkoniyatiga ega bo'lgan holatlarda, ularning manfaatlari har qanday shaxs uchun qisman yoki to'liq qarama-qarshi bo'lishi mumkin bo'lgan holatlarda ikki yoki undan ortiq odamlarning gipotetik qaror qabul qilish xatti-harakatlarining matematik hisoblari. raqamli qiymatlar natijalar kombinatsiyasining "foydali" ga qo'llaniladi. Asosan fon Neyman tomonidan ishlab chiqilgan (Qarang: Fon Neumann va Morgenstern 1944), oʻyin nazariyasi siyosiy iqtisodda oqilona modellashtirishning anʼanaviy shakllariga asoslanadi.

Amalda biz ko'pincha noaniqlik sharoitida qaror qabul qilish zarur bo'lgan muammolarga duch kelamiz, ya'ni ikki (yoki undan ortiq) tomonlar turli maqsadlarga intiladigan vaziyatlar yuzaga keladi va har bir tomonning har qanday harakatining natijalari uning faoliyatiga bog'liq. sherikning. Bunday vaziyatlar ziddiyatli vaziyatlar deb hisoblanadi: har bir o'yinchining harakati natijasi raqibning javob harakati bilan bog'liq, o'yinning maqsadi sheriklardan birini yutishdir. Iqtisodiyotda konfliktli vaziyatlar juda tez-tez yuzaga keladi va har xil xarakterga ega. Bularga, masalan, etkazib beruvchi va iste'molchi, xaridor va sotuvchi, bank va mijoz o'rtasidagi munosabatlar kiradi. Ushbu misollarning barchasida ziddiyatli vaziyat sheriklar manfaatlaridagi farq va ularning har birining o'z maqsadlarini maksimal darajada amalga oshiradigan maqbul qarorlar qabul qilish istagi bilan yuzaga keladi. Shu bilan birga, har bir kishi nafaqat o'z maqsadlarini, balki sherigining maqsadlarini ham hisobga olishi va bu sheriklar qabul qiladigan oldindan noma'lum qarorlarni hisobga olishi kerak.

Mojaroli vaziyatlar bilan bog'liq muammolarni malakali hal qilish uchun ilmiy asoslangan usullar talab qilinadi. Bunday usullar ziddiyatli vaziyatlarning matematik nazariyasi tomonidan ishlab chiqilgan bo'lib, u deyiladi o'yin nazariyasi.

1-bob. O'yin nazariyasining asosiy tushunchalari

Keling, o'yin nazariyasining asosiy tushunchalari bilan tanishamiz. Konfliktli vaziyatning matematik modeli deyiladi o'yin , nizoda ishtirok etgan tomonlar - futbolchilar , va mojaroning natijasi g'alaba qozonish . Har bir rasmiylashtirilgan o'yin uchun qoidalar kiritiladi, ya'ni. Quyidagilarni belgilovchi shartlar tizimi: 1) o'yinchilarning harakatlari variantlari; 2) har bir o'yinchi o'z sheriklarining xatti-harakatlari haqida ma'lumot miqdori; 3) har bir harakat majmui olib keladigan daromad. Odatda, g'alaba qozonish (yoki yutqazish) miqdorini aniqlash mumkin; masalan, mag'lubiyatni nol, g'alabani bitta va durangni ½ deb baholashingiz mumkin.

O'yin deyiladi bug 'xonasi , agar u ikkita o'yinchini o'z ichiga olsa va bir nechta , agar o'yinchilar soni ikkitadan ko'p bo'lsa.

O'yin nol summali o'yin deb ataladi, yoki antagonistik , agar o'yinchilardan birining yutug'i ikkinchisining yo'qotishiga teng bo'lsa, ya'ni o'yin topshirig'ini bajarish uchun ulardan birining qiymatini ko'rsatish kifoya. Agar belgilasak A- o'yinchilardan birining yutug'i, b- boshqasining yutug'i, keyin nol summali o'yin uchun b= -a, shuning uchun, masalan, ko'rib chiqish kifoya A.

Qoidalarda nazarda tutilgan harakatlardan birini tanlash va amalga oshirish deyiladi taraqqiyot futbolchi. Harakatlar shaxsiy va tasodifiy bo'lishi mumkin. Shaxsiy harakat - bu o'yinchining mumkin bo'lgan harakatlardan birini ongli ravishda tanlashi (masalan, shaxmat o'yinidagi harakat). Tasodifiy harakat tasodifiy tanlangan harakatdir (masalan, aralashgan palubadan kartani tanlash). Kelajakda faqat futbolchilarning shaxsiy harakatlarini ko'rib chiqamiz.

Strategiya O'yinchi - bu mavjud vaziyatga qarab har bir shaxsiy harakatda uning harakatini tanlashni belgilaydigan qoidalar to'plami. Odatda o'yin davomida, har bir shaxsiy harakat bilan, o'yinchi muayyan vaziyatga qarab tanlov qiladi. Biroq, printsipial jihatdan, barcha qarorlar o'yinchi tomonidan oldindan qabul qilinishi mumkin (har qanday vaziyatga javoban). Bu o'yinchi qoidalar ro'yxati yoki dastur sifatida ko'rsatilishi mumkin bo'lgan muayyan strategiyani tanlaganligini anglatadi. (Shunday qilib siz o'yinni kompyuter yordamida o'ynashingiz mumkin.) O'yin deyiladi yakuniy , agar har bir o'yinchida cheklangan miqdordagi strategiyalar mavjud bo'lsa va cheksiz - aks holda.

Uchun qaror o'yin yoki toping o'yin yechimi, har bir o'yinchi uchun shartni qondiradigan strategiyani tanlashingiz kerak optimallik, bular. o'yinchilardan biri qabul qilishi kerak maksimal g'alaba ikkinchisi o'z strategiyasiga sodiq qolganda. Shu bilan birga, ikkinchi o'yinchi bo'lishi kerak minimal yo'qotish, agar birinchisi o'z strategiyasiga sodiq qolsa. Bunday strategiyalar chaqiriladi optimal. Optimal strategiyalar ham shartni qondirishi kerak barqarorlik, ya'ni, bu o'yinda o'yinchilarning har biri o'z strategiyasidan voz kechishi noqulay bo'lishi kerak.

Agar o'yin bir necha marta takrorlansa, o'yinchilar har bir o'yinda g'alaba qozonish yoki mag'lub bo'lishdan emas, balki o'rtacha g'alaba (mag'lubiyat) barcha to'plamlarda.

Maqsad o'yin nazariyasi optimalni aniqlashdan iborat Har bir o'yinchi uchun strategiyalar. Optimal strategiyani tanlashda ikkala o'yinchi ham o'z manfaatlari nuqtai nazaridan oqilona yo'l tutishini taxmin qilish tabiiy. O'yin nazariyasining eng muhim cheklovi samaradorlik ko'rsatkichi sifatida g'alaba qozonishning tabiiyligi bo'lib, aksariyat real iqtisodiy muammolarda samaradorlikning bir nechta ko'rsatkichlari mavjud. Bundan tashqari, iqtisodiyotda, qoida tariqasida, sheriklarning manfaatlari har doim ham antagonistik bo'lmagan muammolar paydo bo'ladi.

1.1 O'yinlarning tasnifi

O'yinlarni o'yinchilar soni, strategiyalar soni, o'yinchilar o'rtasidagi o'zaro ta'sir tabiati, g'alaba xarakteri, harakatlar soni, ma'lumot holati va boshqalarga ko'ra tasniflash mumkin.

IN o'yinchilar soniga qarab ikki o'yinni farqlash va futbolchilar. Ulardan birinchisi eng ko'p o'rganilgan. Uch yoki undan ortiq o'yinchilarning o'yinlari yuzaga kelgan fundamental qiyinchiliklar va yechimni olishning texnik imkoniyatlari tufayli kamroq o'rganilgan. Qanchalik ko'p o'yinchi bo'lsa, muammolar shunchalik ko'p bo'ladi.

tomonidan o'yin strategiyalari soni chekli va cheksizga bo'linadi. Agar o'yindagi barcha o'yinchilar cheklangan miqdordagi mumkin bo'lgan strategiyalarga ega bo'lsa, u chaqiriladi yakuniy. Agar o'yinchilardan kamida bittasi cheksiz ko'p strategiyaga ega bo'lsa, o'yin chaqiriladi cheksiz.

tomonidan o'yin o'zaro ta'sirining tabiati quyidagilarga bo'linadi:

koalitsiyaga kirmaslik: futbolchilar shartnomalar tuzish yoki koalitsiya tuzish huquqiga ega emaslar;

koalitsiya(kooperativ) koalitsiyalarga kirishi mumkin.

Kooperativ o'yinlarda koalitsiyalar oldindan belgilanadi.

tomonidan o'yindagi yutuqning tabiati bilan boʻlinadi: oʻyinlar nol summa(barcha o'yinchilarning umumiy kapitali o'zgarmaydi, lekin o'yinchilar o'rtasida qayta taqsimlanadi; barcha o'yinchilarning yutuqlari yig'indisi nolga teng) va o'yinlar nolga teng bo'lmagan summa.

tomonidan to'lov funktsiyalari turi o'yinlar quyidagilarga bo'linadi: matritsa, bimatritsa, uzluksiz, qavariq, ajratiladigan, duel tipi va boshqalar.

Matritsa o'yin ikki o'yinchining chekli nol yig'indili o'yini bo'lib, unda 1-o'yinchining to'lovi matritsa ko'rinishida ko'rsatilgan (matritsaning qatori 2-o'yinchining qo'llanilgan strategiyasi soniga, ustuni esa - 2-o'yinchining qo'llaniladigan strategiyasining soni matritsaning qatori va ustuni kesishmasida qo'llaniladigan strategiyalarga mos keladigan 1-o'yinchining to'lovi hisoblanadi.

Matritsali o'yinlar uchun ularning har qandayida yechim borligi isbotlangan va uni o'yinni muammoga qisqartirish orqali osongina topish mumkin. chiziqli dasturlash.

Bimatritsa o'yin ikki o'yinchining yig'indisi nolga teng bo'lgan cheklangan o'yin bo'lib, unda har bir o'yinchining to'lovlari tegishli o'yinchi uchun alohida matritsalar bilan belgilanadi (har bir matritsada qator 1-o'yinchining strategiyasiga mos keladi, ustun 2-o'yinchining strategiyasi, birinchi matritsadagi qator va ustunning kesishmasida 1-o'yinchining to'lovi, ikkinchi matritsada 2-o'yinchining to'lovi mavjud.)

Bimatritsali o'yinlar uchun optimal o'yinchi xatti-harakati nazariyasi ham ishlab chiqilgan, ammo bunday o'yinlarni hal qilish oddiy matritsali o'yinlarga qaraganda qiyinroq.

Davomiy Bu har bir o'yinchining to'lov funktsiyasi strategiyalarga qarab uzluksiz bo'lgan o'yin hisoblanadi. Ushbu sinf o'yinlarining echimlari borligi isbotlangan, ammo ularni topishning amaliy jihatdan maqbul usullari ishlab chiqilmagan.

qavariq

Agar to'lov funktsiyasi konveks bo'lsa, unda bunday o'yin chaqiriladi qavariq. Ular uchun maqbul echim usullari ishlab chiqilgan bo'lib, ular sof optimal strategiyani topishdan iborat ( ma'lum bir raqam) bitta o'yinchi uchun va boshqa o'yinchi uchun sof optimal strategiyalardan foydalanish ehtimoli. Bu muammo nisbatan oson hal qilinadi.

2-bob. O'yin nazariyasining iqtisodiyotda qo'llanilishi

Bunga misol qilib, printsipial narx siyosatini amalga oshirish, yangi bozorlarga chiqish, hamkorlik qilish va qo'shma korxonalar yaratish, innovatsiyalar sohasida etakchilar va ijrochilarni aniqlash, vertikal integratsiya va boshqalarga oid qarorlarni keltirish mumkin.

Jarayon ishtirokchilari o'rtasida muhim bog'liqliklar mavjud bo'lganda, ayniqsa, o'yin nazariyasi vositalaridan foydalanish tavsiya etiladi to'lovlar sohasida. Mumkin bo'lgan raqobatchilar bilan vaziyat rasmda ko'rsatilgan. 2.

Kvadrantlar 1 Va 2 raqobatchilarning reaktsiyasi kompaniyaning to'lovlariga sezilarli ta'sir ko'rsatmaydigan vaziyatni tavsiflash. Bu raqobatchining motivatsiyasi bo'lmagan hollarda sodir bo'ladi (maydon 1 ) yoki qobiliyatlar (maydon 2 ) orqaga urish. Shuning uchun raqobatchilarning motivatsion harakatlari strategiyasini batafsil tahlil qilishning hojati yo'q.

Shunga o'xshash xulosa, garchi boshqa sababga ko'ra va kvadrant tomonidan aks ettirilgan vaziyat uchun 3 . Bu erda raqobatchilarning reaktsiyasi kompaniyaga sezilarli ta'sir ko'rsatishi mumkin, ammo uning o'z harakatlari raqobatchining to'lovlariga katta ta'sir ko'rsata olmasligi sababli, uning reaktsiyasidan qo'rqmaslik kerak. Masalan, bozorga kirish to'g'risidagi qarorlar: muayyan sharoitlarda yirik raqobatchilar kichik kompaniyaning bunday qaroriga munosabat bildirish uchun hech qanday sababga ega emas.

Faqat kvadrantda ko'rsatilgan vaziyat 4 (bozor hamkorlari tomonidan javob choralarini ko'rish imkoniyati) o'yin nazariyasi qoidalaridan foydalanishni talab qiladi. Biroq, bu faqat zarur, ammo raqobatchilarga qarshi kurashish uchun o'yin nazariyasi asoslaridan foydalanishni oqlash uchun etarli shartlar emas. Raqobatchi qanday harakatlar qilishidan qat'i nazar, bitta strategiya, shubhasiz, barcha boshqalarda ustunlik qiladigan vaziyatlar mavjud. Masalan, bozorni olsak dorilar, keyin bozorda yangi mahsulotni birinchi bo'lib e'lon qilish kompaniya uchun ko'pincha muhimdir: "kashshof" ning foydasi shunchalik katta bo'lib chiqadiki, boshqa barcha "o'yinchilar" innovatsion faoliyatni tezda faollashtirishi mumkin. optimal strategiya o'yin nazariyasi

O'yin nazariyasi nuqtai nazaridan "hukmron strategiya" ning ahamiyatsiz misoli - bu qaror yangi bozorga kirish. Har qanday bozorda monopolist vazifasini bajaruvchi korxonani olaylik (masalan, 80-yillarning boshlarida shaxsiy kompyuterlar bozorida IBM). Masalan, kompyuterning periferik uskunalari bozorida faoliyat yurituvchi yana bir korxona shaxsiy kompyuterlar bozoriga uning ishlab chiqarishini qayta konfiguratsiya qilish orqali kirib borish masalasini ko'rib chiqmoqda. Autsayder kompaniya bozorga kirish yoki kirmaslik to'g'risida qaror qabul qilishi mumkin. Monopolist kompaniya yangi raqobatchining paydo bo'lishiga agressiv yoki do'stona munosabatda bo'lishi mumkin. Ikkala kompaniya ham ikki bosqichli o'yinga kirishadi, unda autsayder kompaniya birinchi harakatni amalga oshiradi. To'lovlarni ko'rsatadigan o'yin holati 3-rasmda daraxt shaklida ko'rsatilgan.

Xuddi shu o'yin holati oddiy shaklda taqdim etilishi mumkin (4-rasm). Bu erda ikkita holat ko'rsatilgan - "kirish/do'stona reaktsiya" va "kirish bo'lmagan/tajovuzkor reaktsiya". Shubhasiz, ikkinchi muvozanatni saqlab bo'lmaydi. Kengaytirilgan shakldan kelib chiqadiki, bozorda o'z o'rniga ega bo'lgan kompaniya uchun yangi raqobatchi paydo bo'lishiga tajovuzkor munosabatda bo'lish noto'g'ri: tajovuzkor xatti-harakatlar bilan hozirgi monopolist 1 (to'lov) oladi va do'stona munosabat bilan. xulq-atvori - 3. Autsayder kompaniya ham monopolistning uni siqib chiqarish uchun harakatni boshlashi mantiqiy emasligini biladi va shuning uchun u bozorga kirishga qaror qiladi. Autsayder kompaniya (-1) bilan tahdid qilingan yo'qotishlarni o'z zimmasiga olmaydi.

Bunday oqilona muvozanat "qisman takomillashtirilgan" o'yinga xos bo'lib, u bema'ni harakatlarni ataylab istisno qiladi. Amalda, bunday muvozanat holatlarini, qoida tariqasida, topish juda oson. Muvozanat konfiguratsiyasi har qanday cheklangan o'yin uchun operatsiyalarni tadqiq qilish sohasidagi maxsus algoritm yordamida aniqlanishi mumkin. Qaror qabul qiluvchi quyidagicha harakat qiladi: birinchi navbatda o'yinning oxirgi bosqichida "eng yaxshi" harakat tanlanadi, so'ngra oxirgi bosqichdagi tanlovni hisobga olgan holda oldingi bosqichda "eng yaxshi" harakat tanlanadi va hokazo. , daraxtning boshlang'ich tuguniga yetguncha o'yinlar.

Telex bu voqealardan xabardor bo'lganga o'xshaydi. O'yin nazariyasiga asoslangan tahlil shuni ko'rsatdiki, yuqori xarajatlar tufayli IBMga tahdidlar asossizdir.

Bu shuni ko'rsatadiki, kompaniyalar uchun o'yin sheriklarining mumkin bo'lgan reaktsiyalarini aniq ko'rib chiqish foydalidir. Izolyatsiya qilingan iqtisodiy hisob-kitoblar, hatto qaror qabul qilish nazariyasiga asoslangan bo'lsa ham, ko'pincha tavsiflangan vaziyatda bo'lgani kabi, tabiatan cheklangan. Shunday qilib, autsayder kompaniya, agar dastlabki tahlil bozorga kirish monopolistning tajovuzkor reaktsiyasini keltirib chiqarishiga ishonch hosil qilsa, "kirish bo'lmagan" harakatni tanlashi mumkin. Bunday holda, kutilgan qiymat mezoniga muvofiq, tajovuzkor javob ehtimoli 0,5 bo'lgan "aralashuvsiz" harakatni tanlash maqsadga muvofiqdir.

Quyidagi misol sohadagi kompaniyalar o'rtasidagi raqobat bilan bog'liq texnologik etakchilik. Boshlang'ich vaziyat qachon korxona hisoblanadi 1 ilgari texnologik ustunlikka ega edi, ammo hozirda raqobatchisiga qaraganda tadqiqot va ishlanmalar (R&D) uchun kamroq moliyaviy resurslarga ega. Ikkala kompaniya ham katta kapital qo'yilmalar orqali o'zlarining texnologik sohalarida global bozor hukmronligiga erishishga harakat qilish yoki yo'qligini hal qilishlari kerak. Agar ikkala raqobatchi ham biznesga katta miqdordagi mablag 'sarflasa, u holda korxona muvaffaqiyati istiqbollari 1 yaxshi bo'ladi, garchi u katta moliyaviy xarajatlarni talab qilsa (korxona kabi 2 ). Shaklda. 5, bu holat salbiy qiymatlarga ega bo'lgan to'lovlar bilan ifodalanadi.

Korxona uchun 1 korxona bo'lsa yaxshi bo'lardi 2 raqobat qilishdan bosh tortdi. Bu holda uning foydasi 3 (to'lovlar) bo'ladi. Katta ehtimol bilan korxona 2 korxona qachon raqobatda g'olib bo'lardi 1 qisqartirilgan investitsiya dasturini qabul qiladi va korxona 2 - kengroq. Ushbu pozitsiya matritsaning yuqori o'ng kvadrantida aks ettirilgan.

Vaziyatni tahlil qilish shuni ko'rsatadiki, muvozanat korxonaning yuqori ilmiy-tadqiqot xarajatlarida yuzaga keladi 2 va past korxonalar 1 . Boshqa har qanday stsenariyda, raqobatchilardan biri strategik kombinatsiyadan chetga chiqish uchun sababga ega: masalan, korxona uchun. 1 korxona bo'lsa, qisqartirilgan byudjet afzalroqdir 2 tanlovda qatnashishdan bosh tortsa; bir vaqtning o'zida korxonaga 2 Ma'lumki, agar raqobatchining xarajatlari past bo'lsa, u uchun tadqiqot va ishlanmalarga sarmoya kiritish foydali bo'ladi.

Texnologik ustunlikka ega bo'lgan korxona oxir-oqibat o'zi uchun maqbul natijaga erishish uchun o'yin nazariyasiga asoslangan vaziyatni tahlil qilishga murojaat qilishi mumkin. Muayyan signal yordamida u tadqiqot va ishlanmalarga katta xarajatlarni amalga oshirishga tayyor ekanligini ko'rsatishi kerak. Agar bunday signal olinmasa, u holda korxona uchun 2 korxona ekanligi aniq 1 arzon narxlardagi variantni tanlaydi.

Signalning ishonchliligi korxonaning majburiyatlari bilan tasdiqlanishi kerak. Bunday holda, bu korxonaning qarori bo'lishi mumkin 1 yangi laboratoriyalarni sotib olish yoki qo'shimcha tadqiqot xodimlarini yollash to'g'risida.

O'yin nazariyasi nuqtai nazaridan bunday majburiyatlar o'yinning borishini o'zgartirishga teng: bir vaqtning o'zida qaror qabul qilish holati ketma-ket harakatlar holati bilan almashtiriladi. Kompaniya 1 katta xarajatlarni, korxonani amalga oshirish niyatini qat'iy namoyon etadi 2 bu qadamni ro'yxatdan o'tkazadi va u endi raqobatda ishtirok etish uchun hech qanday sababga ega emas. Yangi muvozanat “korxonaning ishtirok etmasligi” stsenariysidan kelib chiqadi 2 ” va “korxonaning ilmiy-tadqiqot va ishlanmalarning yuqori xarajatlari 1 " O'yin nazariyasi usullarini qo'llashning taniqli sohalari ham o'z ichiga oladi narx strategiyasi, qo'shma korxonalar yaratish, yangi mahsulotni ishlab chiqish muddati.

O'yin nazariyasidan foydalanishga muhim hissa qo'shadi eksperimental ish. Ko'pgina nazariy hisob-kitoblar laboratoriya sharoitida sinovdan o'tkaziladi va olingan natijalar amaliyotchilar uchun turtki bo'lib xizmat qiladi. Nazariy jihatdan, ikki xudbin fikrli sheriklar qanday sharoitlarda hamkorlik qilishlari va o'zlari uchun yaxshiroq natijalarga erishishlari maqsadga muvofiqligi aniqlandi.

Ushbu bilim ikki firmaga g'alaba qozonish holatiga erishish uchun korxona amaliyotida ishlatilishi mumkin. Bugungi kunda o'yin o'ynash bo'yicha o'qitilgan maslahatchilar mijozlar, sub-pudratchilar, rivojlanish hamkorlari va boshqalar bilan barqaror, uzoq muddatli shartnomalarni ta'minlash uchun korxonalar foydalanishi mumkin bo'lgan imkoniyatlarni tez va aniq aniqlaydi.

Menejmentda amaliy qo'llash muammolari

Ammo shuni ta'kidlash kerakki, o'yin nazariyasining analitik vositalarini qo'llashda ma'lum cheklovlar mavjud. Quyidagi hollarda qo'shimcha ma'lumot olingan taqdirdagina foydalanish mumkin.

Birinchidan, bu korxonalar o'zlari o'ynayotgan o'yin haqida turli g'oyalarga ega bo'lganda yoki ular bir-birining imkoniyatlari haqida etarlicha ma'lumotga ega bo'lmaganda. Masalan, raqobatchining to'lovlari (xarajat tarkibi) haqida noaniq ma'lumotlar bo'lishi mumkin. Agar juda murakkab bo'lmagan ma'lumotlar to'liq emasligi bilan tavsiflansa, u holda ma'lum farqlarni hisobga olgan holda o'xshash holatlarni taqqoslash orqali ishlash mumkin.

IN ikkinchidan, O'yin nazariyasini ko'plab muvozanatli vaziyatlarda qo'llash qiyin. Bu muammo hatto bir vaqtning o'zida strategik qarorlar qabul qilinadigan oddiy o'yinlarda ham paydo bo'lishi mumkin.

Uchinchidan, Agar strategik qaror qabul qilish vaziyati juda murakkab bo'lsa, o'yinchilar ko'pincha o'zlari uchun eng yaxshi variantlarni tanlay olmaydilar. Yuqorida muhokama qilinganidan ko'ra murakkabroq bozorga kirish vaziyatini tasavvur qilish oson. Masalan, bir nechta korxonalar turli vaqtlarda bozorga kirishi mumkin yoki u erda faoliyat yuritayotgan korxonalarning reaktsiyasi tajovuzkor yoki do'stona munosabatdan ko'ra murakkabroq bo'lishi mumkin.

O'yin o'n yoki undan ortiq bosqichga kengaytirilganda, o'yinchilar tegishli algoritmlardan foydalana olmasligi va muvozanat strategiyalari bilan o'yinni davom ettirishi eksperimental tarzda isbotlangan.

"Umumiy bilim" deb ataladigan o'yin nazariyasining asosiy taxmini hech qanday shubhasizdir. Unda aytilishicha: barcha qoidalar bilan o'yin o'yinchilarga ma'lum va ularning har biri barcha o'yinchilar o'yindagi boshqa sheriklar biladigan narsalardan xabardor ekanligini biladi. Va bu holat o'yin oxirigacha saqlanib qoladi.

Ammo korxona ma'lum bir holatda afzal ko'rgan qarorni qabul qilishi uchun bu shart har doim ham talab qilinmaydi. Buning uchun ko'pincha "o'zaro bilim" yoki "ratsionalizatsiya qilinadigan strategiyalar" kabi kamroq qattiq shartlar etarli.

Xulosa

IN o'tgan yillar Iqtisodiyot va ijtimoiy fanlarning ko'plab sohalarida o'yin nazariyasining ahamiyati sezilarli darajada oshdi. Iqtisodiyotda u nafaqat umumiy iqtisodiy muammolarni hal qilish, balki korxonalarning strategik muammolarini tahlil qilish, tashkiliy tuzilmalar va rag'batlantirish tizimlarini ishlab chiqish uchun ham qo'llaniladi. 1944 yilda J. Neumann va O. Morgenstern tomonidan nashr etilgan "O'yin nazariyasi va iqtisodiy xulq-atvor" monografiyasi paydo bo'lgan paytda, ko'pchilik yangi yondashuvdan foydalanish tufayli iqtisodiy fanlarda inqilobni bashorat qilgan. Ushbu prognozlarni juda jasur deb hisoblash mumkin emas, chunki bu nazariya boshidanoq iqtisodiy va iqtisodiy sohadagi eng dolzarb muammolar uchun xos bo'lgan o'zaro bog'liq vaziyatlarda qaror qabul qilishda oqilona xatti-harakatni tavsiflashni da'vo qilgan. ijtimoiy fanlar. Strategik xulq-atvor, raqobat, hamkorlik, xavf va noaniqlik kabi tematik sohalar o'yin nazariyasining kalitidir va boshqaruv muammolari bilan bevosita bog'liqdir. O'yin nazariyasi bo'yicha dastlabki ishlar soddalashtirilgan taxminlar va yuqori darajadagi rasmiy abstraktsiya bilan ajralib turardi, bu ularni amaliy foydalanish uchun yaroqsiz qildi. O'tgan 10-15 yil ichida vaziyat keskin o'zgardi. Sanoat iqtisodiyotidagi jadal taraqqiyot amaliy sohada o'yin usullarining samaradorligini ko'rsatdi. So'nggi paytlarda bu usullar boshqaruv amaliyotiga kirib keldi. Ehtimol, o'yin nazariyasi, tranzaksiya xarajatlari va "patron-agent" nazariyalari bilan bir qatorda, tashkilot nazariyasining eng iqtisodiy asosli elementi sifatida qabul qilinadi. Shuni ta'kidlash kerakki, 80-yillarda M. Porter nazariyaning ba'zi asosiy tushunchalarini, xususan, "strategik harakat" va "o'yinchi" kabi tushunchalarni qo'llagan edi. To'g'ri, bu holatda muvozanat tushunchasi bilan bog'liq aniq tahlil hali ham yo'q edi.

Foydalanilgan manbalar ro'yxati

1. Kovalyov V.V. Moliyaviy tahlil M., Moliya va statistika, 1999 y

2. Kremer. Iqtisodiyotda operatsiyalar tadqiqotlari. Qo'llanma iqtisodchilar uchun.

3. Lewis R., Raifa H., Games and Solutions, trans. ingliz tilidan, M., 1961;

4. Meskon M., Albert M., Xedouri F. Menejment asoslari, M., Delo, 1992 y.

5. Neumann J. Morgenstern O., O'yin nazariyasi va iqtisodiy xatti-harakatlari, trans. Ingliz tilidan, M., 1970

Allbest.ru saytida e'lon qilingan

...

Shunga o'xshash hujjatlar

O'yinlarning mohiyatining xususiyatlari - o'z harakatlari boshqa sub'ektlarning xatti-harakatlariga ta'sir qilishini biladigan bir nechta sub'ektlar mavjud bo'lgan vaziyatlar. O'yin nazariyasining maqsadlari. O'yinchilarning oqilona xulq-atvori bo'yicha tavsiyalar ishlab chiqish, optimal strategiyani aniqlash.

taqdimot, 31/03/2011 qo'shilgan

Shaxs tomonidan iqtisodiy qarorlar qabul qilish jarayonining mohiyatini aniqlash, uning xulq-atvoriga iqtisodiy institutsional muhitning ta'sirini o'rnatish. Institutsional nazariyaning qoidalari va ulardagi shaxs g'oyasi. Iqtisodiyotda xulq-atvor modellari.

kurs ishi, 07/15/2009 qo'shilgan

N.Kondratiev bo'yicha iqtisodiy o'sish nazariyasining xususiyatlari va tahlili. Uzoq to'lqinlarning endogen mexanizmining xususiyatlari, Kondratyev davrlari. Uzoq to'lqinlarning asosiy zamonaviy nazariyalari: mehnatga oid nazariyalar, narx nazariyalari, integratsiya yondashuvi.

test, 2010 yil 12-10-da qo'shilgan

Inflyatsiya: iqtisodiy mohiyati, asosiy tushunchalari, nazariyalari va turlari. Zamonaviy Rossiya iqtisodiyotidagi inflyatsiya jarayonlari. Rossiyada inflyatsiyaning tarixiy jihati. Rossiyada inflyatsiyaga qarshi siyosatning istiqbollari: joriy kompleks dasturni tahlil qilish.

kurs ishi, 03/05/2015 qo'shilgan

Iste'mol bozori va iste'molning asosiy nazariyalari. Xarid qilish xatti-harakati modeli. Foydalilikning umumiy miqdorini maksimal darajada oshirish istagi. Xarid qilish xulq-atvoriga ta'sir qiluvchi va mahsulot tanlashni belgilovchi omillar. Sotib olish to'g'risida qaror qabul qilish jarayoni.

referat, 2009 yil 12/04 qo'shilgan

Iste'molchi muammosini hal qilishda optimallashtirish nazariyasidagi foydali funksiya. Kutilayotgan foydalilik nazariyasining mohiyati Neyman-Morgenstern asarlarida. Qaror qabul qilish jarayonida axborotning roli. Axborot boshqaruvda ob'ekt va sub'ekt o'rtasidagi bog'lanish sifatida.

taqdimot, 07/03/2015 qo'shilgan

Iste'molchi tanlash omili sifatida byudjet cheklovlarini tahlil qilish. Foydalilikni maksimallashtirish qoidasining ta'rifi. Marjinal foydalilikning ordinal nazariyasining xarakteristikalari. Daromad va almashtirish effektlarini amaliy qo'llash misollari yordamida o'rganish.

test, 23.03.2010 qo'shilgan

Karl Marks iqtisodiy nazariyasining mohiyati, uning asosiy tamoyillari va qoidalari, rivojlanish va rivojlanish tarixi, qo'llanilishi va ahamiyati. Marksistik nazariyani tanqid qilish, uning kamchiliklari va nomuvofiqliklari. Marks nazariyasini inqiroz sharoitida qo'llash xususiyatlari.

referat, 27.04.2009 qo'shilgan

Iqtisodiyot nazariyasining tadqiqot predmeti nima, iqtisodiy munosabatlar orqali kim va qanday bog'lanadi. Iqtisodiy aloqalarning turlari, odamlar o'rtasidagi iqtisodiy aloqalarning turlari va turlari. Asosiy bosqichlar tarixiy rivojlanish iqtisodiy nazariyaning predmeti.

kurs ishi, 2010-yil 10-07 qo'shilgan

Hosila tushunchasi va geometrik ma'nosi, uning iqtisodiy qo'llanilishi. Iqtisodiyot nazariyasi masalalarini yechishda hosiladan foydalanish. Iqtisodiyotda marjinal tahlil, funksiyalarning elastikligi. Talab va taklifning narx egiluvchanligining mohiyati.

Munitsipal ta'lim muassasasi
№___ o'rta maktab

shahar tumani - Voljskiy shahri, Volgograd viloyati

Shahar ijodiy konferensiyasi va tadqiqot ishi talabalar

"Hayot uchun matematika"

Ilmiy yo'nalishi - matematika

"O'yin nazariyasi va uning amaliy qo'llanilishi"

9b sinf o'quvchisi

Shahar ta'lim muassasasi 2-son umumiy o'rta maktab

Ilmiy maslahatchi:

matematika o'qituvchisi N.D. Grigorieva

Kirish

Tanlangan mavzuning dolzarbligi uni qo'llash kengligi bilan oldindan belgilanadi. O'yin nazariyasi sanoatni tashkil etish nazariyasi, shartnomalar nazariyasi, korporativ moliya nazariyasi va boshqa ko'plab sohalarda markaziy rol o'ynaydi. O'yin nazariyasini qo'llash sohasi nafaqat iqtisodiy fanlarni, balki biologiya, siyosatshunoslik, harbiy fanlar va boshqalarni ham o'z ichiga oladi.

Maqsad Ushbu loyiha mavjud o'yin turlarini, shuningdek ularni turli sohalarda amaliy qo'llash imkoniyatlarini o'rganishni ishlab chiqishdan iborat.

Loyihaning maqsadi o'z vazifalarini oldindan belgilab berdi:

O'yin nazariyasining kelib chiqish tarixi bilan tanishish;

O'yin nazariyasi tushunchasi va mohiyatini aniqlang;

O'yinlarning asosiy turlarini tavsiflash;

Ushbu nazariyani amaliyotda qo'llashning mumkin bo'lgan sohalarini ko'rib chiqing.

Loyihaning ob'ekti o'yin nazariyasi edi.

Tadqiqot mavzusi - o'yin nazariyasining mohiyati va amaliyotda qo'llanilishi.

Asarni yozishning nazariy asosi J. fon Neyman, Ouen G., Vasin A.A., Morozov V.V., Zamkov O.O., Tolstopyatenko A.V., Cheremnyx Yu.N. kabi mualliflarning iqtisodiy adabiyotlari edi.

1. O‘yin nazariyasiga kirish

1.1 Tarix

O'yin, faoliyatni namoyish qilishning maxsus shakli sifatida, g'ayrioddiy uzoq vaqt oldin paydo bo'lgan. Arxeologik qazishmalar o'yin uchun ishlatilgan narsalarni aniqlaydi. Qoya rasmlari bizga qabilalararo taktik o'yinlarning dastlabki belgilarini ko'rsatadi. Vaqt o'tishi bilan o'yin yaxshilandi va bir nechta tomonlar o'rtasidagi odatiy mojaro shakliga keldi. O'yin va amaliy faoliyat o'rtasidagi oilaviy aloqalar kamroq sezilib, o'yin jamiyatning alohida faoliyatiga aylandi.

Agar shaxmat yoki karta o'yinlari tarixi bir necha ming yillarga borib taqalsa, nazariyaning birinchi eskizlari faqat uch asr oldin Bernulli asarlarida paydo bo'lgan. Dastlab, Puankare va Borelning asarlari bizga o'yin nazariyasining tabiati haqida qisman ma'lumot berdi va faqat J. fon Neumann va O. Morgensternning fundamental ishi bizga ushbu fan sohasining butun yaxlitligi va ko'p qirraliligini taqdim etdi.

J. Neumann va O. Morgensternning "O'yin nazariyasi va iqtisodiy xulq-atvori" monografiyasi o'yin nazariyasining tug'ilish vaqti deb hisoblanadi. 1944 yilda nashr etilganidan so'ng, ko'plab olimlar yangi yondashuv tufayli iqtisodiy fanlarda inqilobni bashorat qilishdi. Bu nazariya o'zaro bog'liq vaziyatlarda oqilona qaror qabul qilish xulq-atvorini tasvirlab berdi, turli ilmiy sohalarda ko'plab dolzarb muammolarni hal qilishga yordam berdi. Monografiyada strategik xulq-atvor, raqobat, hamkorlik, tavakkalchilik va noaniqlik o‘yinlar nazariyasining asosiy elementlari ekanligi va boshqaruv muammolari bilan bevosita bog‘liqligi ta’kidlangan.

O'yin nazariyasi bo'yicha dastlabki ish uning taxminlarining soddaligi bilan ajralib turdi, bu esa uni amaliy foydalanish uchun kamroq moslashtirdi. So'nggi 10-15 yil ichida vaziyat keskin o'zgardi. Sanoatdagi taraqqiyot amaliy faoliyatda o'yin usullarining samaradorligini ko'rsatdi.

So'nggi paytlarda bu usullar boshqaruv amaliyotiga kirib keldi. Shuni ta'kidlash kerakki, 20-asrning oxirida M. Porter nazariyaning "strategik harakat" va "o'yinchi" kabi ba'zi tushunchalarini foydalanishga kiritdi, bu esa keyinchalik asosiy tushunchalardan biriga aylandi.

Hozirgi vaqtda iqtisodiy va ijtimoiy fanlarning ko'plab sohalarida o'yin nazariyasining ahamiyati sezilarli darajada oshdi. Iqtisodiyotda u nafaqat umumiy iqtisodiy ahamiyatga ega bo'lgan turli muammolarni hal qilish uchun, balki korxonalarning strategik muammolarini tahlil qilish, boshqaruv tuzilmalari va rag'batlantirish tizimlarini ishlab chiqish uchun ham qo'llaniladi.

1958-1959 yillarda 1965-1966 yillarda Sovet o'yin nazariyasi maktabi yaratildi, u nol summali o'yinlar va qat'iy harbiy qo'llanmalar sohasidagi sa'y-harakatlarning to'planishi bilan ajralib turardi. Dastlab, bu Amerika maktabidan orqada qolishga olib keldi, chunki o'sha paytda antagonistik o'yinlarda asosiy kashfiyotlar allaqachon qilingan edi. SSSRda matematiklar 1970-yillarning o'rtalariga qadar. boshqaruv va iqtisod sohasiga kiritilmadi. Va hatto Sovet davrida ham iqtisodiy tizim qulab tusha boshladi, iqtisod o'yin nazariyasi tadqiqotlarining asosiy yo'nalishiga aylanmadi. O'yin nazariyasi bilan shug'ullangan va hozirda shug'ullanadigan ixtisoslashgan institut Rossiya Fanlar akademiyasining tizimli tahlil institutidir.

1.2 O'yin nazariyasining ta'rifi

O'yin nazariyasi - bu o'yinlarda optimal strategiyalarni o'rganishning matematik usuli. O'yin - bu ikki yoki undan ortiq tomonlar ishtirok etadigan, o'z manfaatlarini amalga oshirish uchun kurashadigan jarayon. Har bir tomon o'z maqsadiga ega va uning xatti-harakati va boshqa o'yinchilarning xatti-harakatlariga qarab, g'alaba qozonish yoki mag'lub bo'lishga olib keladigan strategiyadan foydalanadi. O'yin nazariyasi boshqa ishtirokchilar, ularning resurslari va maqsadli harakatlarini hisobga olgan holda eng foydali strategiyalarni tanlashga yordam beradi.

Bu nazariya matematikaning ziddiyatli vaziyatlarni o'rganadigan bo'limidir.

Barcha oila a'zolari uni adolatli deb bilishlari uchun pirogni qanday ajratish kerak? Sport klubi va futbolchilar kasaba uyushmasi o'rtasidagi ish haqi bo'yicha kelishmovchilik qanday hal qilinadi? Kimoshdi savdolarida narxlar urushini qanday oldini olish mumkin? Bular iqtisodiy fanning asosiy yo'nalishlaridan biri - o'yin nazariyasi bilan bog'liq muammolarning uchta misolidir

Ushbu fan bo'limi konfliktlarni tahlil qiladi matematik usullar. Nazariya o'z nomini oldi, chunki ziddiyatning eng oddiy misoli o'yin (masalan, shaxmat yoki tic-tac-toe). O'yinda ham, konfliktda ham har bir o'yinchi o'z maqsadlariga ega va turli strategik qarorlar qabul qilish orqali ularga erishishga harakat qiladi.

1.3 Konfliktli vaziyatlarning turlari

Har qanday ijtimoiy, ijtimoiy xarakterli xususiyatlardan biri - iqtisodiy hodisa manfaatlarning soni va xilma-xilligi, shuningdek, ushbu manfaatlarni ifoda eta oladigan tomonlarning mavjudligidan iborat. Klassik misollar, bir tomondan, bitta xaridor, boshqa tomondan, sotuvchi bo'lgan, bir nechta ishlab chiqaruvchilar bozorga mahsulot narxiga ta'sir qilish uchun etarli kuchga ega bo'lgan holatlardir. Murakkab vaziyatlar manfaatlar to'qnashuvida ishtirok etgan birlashmalar yoki shaxslar guruhlari mavjud bo'lganda yuzaga keladi, masalan, manfaatlar to'qnashuvida. ish haqi kasaba uyushmalari yoki ishchilar va tadbirkorlar uyushmalari tomonidan parlamentda ovoz berish natijalarini tahlil qilishda va boshqalar tomonidan belgilanadi.

Qarama-qarshilik, shuningdek, turli tomonlarning manfaatlarini, balki bir shaxsning ko'p tomonlama manfaatlarini aks ettiruvchi maqsadlardagi farqlardan ham kelib chiqishi mumkin. Masalan, iqtisodiy siyosatchi odatda vaziyatga qo'yiladigan qarama-qarshi talablarni (ishlab chiqarish hajmini oshirish, daromadlarni oshirish, ekologik yukni kamaytirish va hokazo) muvofiqlashtirib, turli maqsadlarni ko'zlaydi. Mojaro nafaqat turli ishtirokchilarning ongli harakatlari natijasida, balki ma'lum "o'z-o'zidan paydo bo'ladigan kuchlar" ning ta'siri natijasida ham namoyon bo'lishi mumkin ("tabiat bilan o'yinlar" deb ataladigan holat).

O'yin - bu ziddiyatni tavsiflash uchun matematik model.

O'yinlar qat'iy belgilangan matematik ob'ektlardir. O'yin o'yinchilar tomonidan shakllantiriladi, har bir o'yinchi uchun strategiyalar to'plami va o'yinchilarning daromadlari yoki har bir strategiya kombinatsiyasi uchun to'lovlari.

Va nihoyat, o'yinlarga misollar oddiy o'yinlar: salon o'yinlari, sport o'yinlari, karta o'yinlari va boshqalar. Matematik o'yin nazariyasi aynan shunday o'yinlarni tahlil qilishdan boshlangan; Bugungi kunga qadar ular ushbu nazariyaning bayonotlari va xulosalarini tasvirlash uchun ajoyib material bo'lib xizmat qilmoqda. Ushbu o'yinlar bugungi kunda ham dolzarbdir.

Demak, ijtimoiy-iqtisodiy hodisaning har bir matematik modeli konfliktning o‘ziga xos xususiyatlariga ega bo‘lishi kerak, ya’ni. tasvirlab bering:

a) ko'plab manfaatdor tomonlar. Agar o'yinchilar soni cheklangan bo'lsa (albatta), ular raqamlari yoki ularga berilgan ismlar bilan ajralib turadi;

b) har bir tomonning mumkin bo'lgan harakatlari, shuningdek, strategiyalar yoki harakatlar deb ataladi;

c) har bir o'yinchi uchun to'lov (to'lov) funktsiyalari bilan ifodalanadigan tomonlarning manfaatlari.

O'yin nazariyasida har bir o'yinchi uchun mavjud bo'lgan to'lov funktsiyalari va strategiyalar to'plami odatda ma'lum deb taxmin qilinadi, ya'ni. Har bir o'yinchi o'zining to'lov funktsiyasini va o'z ixtiyoridagi strategiyalar to'plamini, shuningdek, barcha boshqa o'yinchilarning to'lov funktsiyalari va strategiyalarini biladi va shu ma'lumotlarga muvofiq o'z xatti-harakatlarini shakllantiradi.

2 O'yin turlari

2.1 Mahkumning dilemmasi

O'yin nazariyasining ommalashishiga hissa qo'shgan eng mashhur va klassik namunalaridan biri bu mahbusning dilemmasi. O'yin nazariyasida mahbusning dilemmasi(ism "kamroq qo'llaniladi" banditning dilemmasi") kooperativ bo'lmagan o'yin bo'lib, unda o'yinchilar foyda olishga intilishadi va ular hamkorlik qilishadi yoki bir-biriga xiyonat qilishadi. Hammada bo'lgani kabi o'yin nazariyasi , o'yinchi boshqalarning manfaatini o'ylamasdan, o'z yutug'ini maksimal darajada oshiradi, ya'ni oshiradi deb taxmin qilinadi.

Keling, ushbu vaziyatni ko'rib chiqaylik. Ikki gumonlanuvchiga nisbatan tergov harakatlari olib borilmoqda. Tergovda yetarlicha dalillar yo‘q, shu bois gumondorlarni bo‘lingandan so‘ng, ularning har biriga kelishuv taklif qilingan. Agar ulardan biri sukut saqlasa, ikkinchisi unga qarshi guvohlik bersa, birinchisiga 10 yil, ikkinchisi esa tergovga yordam bergani uchun ozodlikka chiqariladi. Ikkalasi ham jim tursa, 6 oy oladi. Nihoyat, agar ikkalasi ham bir-biriga garovga qo'ysa, ular 2 yil oladi. Savol tug'iladi: ular qanday tanlov qilishadi?

1-jadval - "Mahbusning dilemmasi" o'yinidagi to'lov matritsasi

Faraz qilaylik, bu ikki kishi o'z yo'qotishlarini minimallashtirishni xohlaydigan oqilona odamlardir. Shunda birinchisi shunday mulohaza yuritishi mumkin: agar ikkinchisi meni garovga qo'ysa, men ham uni garovga qo'yganim ma'qul: shu tariqa har birimizga 2 yil, aks holda men 10 yil olaman. Ammo agar ikkinchisi meni garovga qo'ymasa, men uni garovga qo'yganim ma'qul - ular meni darhol qo'yib yuborishadi. Shuning uchun, boshqa odam nima qilmasin, men uchun uni garovga qo'yish foydaliroq. Ikkinchisi ham har qanday holatda ham birinchisini garovga qo'ygani ma'qul ekanligini tushunadi. Natijada ikkalasi ham ikki yil oladi. Garchi ular bir-birlariga qarshi guvohlik bermagan bo'lsalar ham, ular faqat 6 oy olishlari mumkin edi.

Mahbusning dilemmasida, xiyonat qat'iy hukmronlik qiladi hamkorlik ustidan, shuning uchun yagona mumkin bo'lgan muvozanat ikkala ishtirokchining xiyonatidir. Oddiy qilib aytganda, boshqa o'yinchi nima qilmasin, agar xiyonat qilsa, hamma ko'proq yutadi. Har qanday vaziyatda hamkorlik qilishdan ko'ra xiyonat qilish foydaliroq bo'lgani uchun, barcha oqilona o'yinchilar xiyonatni tanlaydilar.

Individual ravishda o'zini oqilona tutgan holda, ishtirokchilar birgalikda aql bovar qilmaydigan qarorga kelishadi. Bu dilemma yotadi.

Ushbu dilemmaga o'xshash to'qnashuvlar ko'pincha hayotda, masalan, iqtisodda (reklama byudjetini aniqlash), siyosatda (qurollanish poygasi), sportda (steroidlardan foydalanish) sodir bo'ladi. Shu sababli, mahbusning dilemmasi va o'yin nazariyasining qayg'uli bashorati keng ma'lum bo'ldi va o'yin nazariyasi sohasidagi ish matematik uchun yagona imkoniyatdir. Nobel mukofoti.

2.2 O'yinlarning tasnifi

Turli o'yinlarni tasniflash ma'lum bir printsip asosida amalga oshiriladi: o'yinchilar soni, strategiyalar soni, g'alaba qozonish funktsiyalarining xususiyatlari, o'yin davomida o'yinchilar o'rtasida dastlabki muzokaralar va o'zaro ta'sir qilish imkoniyati.

O'yinchilar soniga qarab ikki, uch yoki undan ortiq ishtirokchi bilan o'yinlar mavjud. Aslida, cheksiz sonli o'yinchilar bilan o'yinlar ham mumkin.

Boshqa tasniflash printsipiga ko'ra, o'yinlar strategiyalar soni bilan ajralib turadi - chekli va cheksiz. Cheklangan o'yinlarda ishtirokchilar cheklangan miqdordagi mumkin bo'lgan strategiyalarga ega (masalan, toss o'yinida o'yinchilar ikkita mumkin bo'lgan harakatga ega - ular "boshlar" yoki "dumlar" ni tanlashlari mumkin). Cheklangan o'yinlardagi strategiyalarning o'zi ko'pincha sof strategiyalar deb ataladi. Shunga ko'ra, cheksiz o'yinlarda o'yinchilar cheksiz miqdordagi mumkin bo'lgan strategiyalarga ega - masalan, sotuvchi-xaridor holatida har bir o'yinchi sotilayotgan (sotib olingan) mahsulotning o'ziga mos keladigan har qanday narxi va miqdorini nomlashi mumkin.

Uchinchi usul - o'yinlarni tasniflash - yutuq funktsiyalari (to'lov funktsiyalari) xususiyatlariga ko'ra. O'yin nazariyasidagi muhim holat - o'yinchilardan birining daromadi ikkinchisining yo'qotishiga teng bo'lgan holat, ya'ni. o'yinchilar o'rtasida to'g'ridan-to'g'ri ziddiyat mavjud. Bunday o'yinlar nol summali o'yinlar yoki nol yig'indili o'yinlar deb ataladi. Tos yoki ball o'yinlari antagonistik o'yinlarning odatiy misolidir. Ushbu turdagi o'yinlarning to'g'ridan-to'g'ri qarama-qarshiligi doimiy farqli o'yinlar bo'lib, unda o'yinchilar bir vaqtning o'zida g'alaba qozonadilar va yutqazadilar, shuning uchun ular birgalikda harakat qilishlari foydali bo'ladi. Ushbu ekstremal holatlar orasida o'yinchilar o'rtasida to'qnashuvlar va kelishilgan harakatlar mavjud bo'lgan ko'plab nol yig'indisi bo'lmagan o'yinlar mavjud.

O'yinchilar o'rtasida dastlabki muzokaralar o'tkazish imkoniyatiga qarab, kooperativ va kooperativ bo'lmagan o'yinlar farqlanadi. Kooperativ - bu o'yin boshlanishidan oldin o'yinchilar koalitsiya tuzadilar va o'zlarining strategiyalari bo'yicha o'zaro majburiy shartnomalar tuzadilar. Non-kooperativ - bu o'yinchilar o'z strategiyalarini shu tarzda muvofiqlashtira olmaydigan o'yin. Shubhasiz, barcha antagonistik o'yinlar kooperativ bo'lmagan o'yinlarga misol bo'la oladi. Kooperativ o'yinga misol qilib, ovoz berish yo'li bilan u yoki bu tarzda ovoz berish ishtirokchilarining manfaatlariga daxldor bo'lgan qaror qabul qilish uchun parlamentda koalitsiyalarni tuzish holatini ko'rsatish mumkin.

2.3 O'yin turlari

Simmetrik va assimetrik

A	B
A	1, 2	0, 0
B	0, 0	1, 2
Asimmetrik o'yin

O'yinchilarning tegishli strategiyalari bir xil to'lovga ega bo'lsa, ya'ni ular teng bo'lsa, o'yin nosimmetrik bo'ladi. Bular. agar o'yinchilarning joylarini o'zgartirishiga qaramay, xuddi shu harakatlar uchun yutuq o'zgarmasa. O'rganilgan ko'plab ikki o'yinchi o'yinlari nosimmetrikdir. Xususan, bular: “Mahbusning dilemmasi”, “Kiyik ovi”, “Lochinlar va kaptarlar”. Asimmetrik o'yinlarga "Ultimatum" yoki "Diktator" kiradi.

O'ngdagi misolda o'yin bir qarashda o'xshash strategiyalar tufayli nosimmetrik ko'rinishi mumkin, ammo bu unday emas - axir, ikkinchi o'yinchining har qanday strategiya (1, 1) va (2, 2) uchun to'lovi. birinchisidan kattaroq bo'ladi.

Nol yig'indisi va nol bo'lmagan yig'indi

Nol summali o'yinlar - doimiy yig'indili o'yinlarning maxsus turi, ya'ni o'yinchilar mavjud resurslarni yoki o'yin fondini ko'paytirish yoki kamaytira olmaydigan o'yinlar. Bunday holda, barcha g'alabalar yig'indisi har qanday harakat uchun barcha yo'qotishlar yig'indisiga teng bo'ladi. O'ngga qarang - raqamlar o'yinchilarga to'lovlarni bildiradi - va ularning har bir katakdagi summasi nolga teng. Bunday o'yinlarga misol qilib, pokerni o'z ichiga olishi mumkin, bu erda birov boshqalarning garovlarini yutadi; reversi, bu erda dushman bo'laklari qo'lga olinadi; yoki oddiy o'g'irlik.

Matematiklar tomonidan o'rganilgan ko'plab o'yinlar, shu jumladan, yuqorida aytib o'tilgan "Mahbusning dilemmasi" boshqa turdagi: yig'indisi nol bo'lmagan o'yinlarda bir o'yinchining g'alabasi boshqa o'yinchining mag'lubiyatini anglatmaydi va aksincha. Bunday o'yinning natijasi noldan kam yoki ko'p bo'lishi mumkin. Bunday o'yinlarni nol summaga aylantirish mumkin - bu ortiqcha narsani "o'zlashtiradigan" yoki kamomadni qoplaydigan uydirma o'yinchini kiritish orqali amalga oshiriladi.

Bundan tashqari, nol bo'lmagan so'mli o'yin savdodir, bu erda har bir ishtirokchi foyda oladi. Bu turga shashka va shaxmat kabi o'yinlar kiradi; oxirgi ikkitasida o'yinchi o'zining oddiy buyumini kuchliroq qilib, ustunlikka ega bo'lishi mumkin. Bularning barchasida o'yin miqdori ortadi.

Kooperativ va kooperativ bo'lmagan

Agar o'yinchilar boshqa o'yinchilarga ma'lum majburiyatlarni o'z zimmalariga oladigan va ularning harakatlarini muvofiqlashtirgan guruhlar tuza olsalar, o'yin kooperativ yoki koalitsiya deb ataladi. Bu har kim o'zi uchun o'ynashi kerak bo'lgan hamkorliksiz o'yinlardan farq qiladi. Ko'ngilochar o'yinlar kamdan-kam hollarda hamkorlik qiladi, ammo bunday mexanizmlar kamdan-kam uchraydi Kundalik hayot.

Ko'pincha kooperativ o'yinlarni farq qiladigan narsa o'yinchilarning bir-biri bilan muloqot qilish qobiliyatidir, deb taxmin qilinadi. Ammo bu har doim ham to'g'ri emas, chunki muloqotga ruxsat berilgan o'yinlar mavjud, ammo ishtirokchilar shaxsiy maqsadlarga intilishadi va aksincha.

Ikki turdagi o'yinlardan hamkorliksiz o'yinlar vaziyatlarni batafsil tasvirlab beradi va aniqroq natijalar beradi. Kooperativlar o'yin jarayonini bir butun sifatida ko'rib chiqadilar.

Gibrid o'yinlar kooperativ va kooperativ bo'lmagan o'yinlarning elementlarini o'z ichiga oladi.

Masalan, o'yinchilar guruhlarni tuzishlari mumkin, ammo o'yin hamkorliksiz uslubda o'tkaziladi. Bu shuni anglatadiki, har bir o'yinchi o'z guruhining manfaatlarini ko'zlaydi, shu bilan birga shaxsiy manfaatlarga erishishga harakat qiladi.

Parallel va ketma-ket

Parallel o'yinlarda o'yinchilar bir vaqtning o'zida harakat qilishadi yoki hamma o'z harakatini qilmaguncha, boshqalarning tanlovi haqida ma'lumot berilmaydi. Ketma-ket yoki dinamik o'yinlarda ishtirokchilar oldindan belgilab qo'yilgan yoki tasodifiy tartibda harakat qilishlari mumkin, lekin ular boshqalarning oldingi harakatlari haqida ham ba'zi ma'lumotlarni olishadi. Bu ma'lumot hatto to'liq bo'lmasligi ham mumkin, masalan, o'yinchi o'zining o'nta strategiyasidan, boshqalari haqida hech narsa o'rganmasdan, aniq beshinchini tanlamaganligini bilib oladi;

To'liq yoki yo'q to'liq ma'lumot

Ketma-ket o'yinlarning muhim to'plami to'liq ma'lumotga ega o'yinlardir. Bunday o'yinda ishtirokchilar hozirgi vaqtgacha qilingan barcha harakatlarni, shuningdek, raqiblarining mumkin bo'lgan strategiyalarini bilishadi, bu ularga o'yinning keyingi rivojlanishini ma'lum darajada taxmin qilish imkonini beradi. Parallel o'yinlarda to'liq ma'lumot mavjud emas, chunki raqiblarning hozirgi harakatlari noma'lum. Matematikada o'rganilgan o'yinlarning aksariyati to'liq bo'lmagan ma'lumotlarni o'z ichiga oladi. Masalan, “Mahbus dilemmasi”ning butun mohiyati uning to‘liq emasligidir.

Shu bilan birga, to'liq ma'lumotga ega bo'lgan o'yinlarning qiziqarli namunalari mavjud: shaxmat, shashka va boshqalar.

To'liq ma'lumot tushunchasi ko'pincha shunga o'xshash tushuncha - mukammal ma'lumot bilan aralashtiriladi. Ikkinchisi uchun raqiblar uchun mavjud bo'lgan barcha strategiyalarni bilish kifoya, ularning barcha harakatlari haqida bilish shart emas.

Cheksiz sonli qadamlar bilan o'yinlar

Haqiqiy dunyodagi o'yinlar yoki iqtisodda o'rganilgan o'yinlar odatda chekli sonli burilishlarni davom ettiradi. Matematika unchalik cheklangan emas va to'plamlar nazariyasi, xususan, cheksiz davom etishi mumkin bo'lgan o'yinlar bilan bog'liq. Bundan tashqari, g'olib va uning yutug'i barcha harakatlar oxirigacha aniqlanmaydi...

Bu erda savol odatda optimal echimni emas, balki hech bo'lmaganda g'alaba qozonish strategiyasini topishdir. (Tanlash aksiomasidan foydalanib, ba'zida hatto to'liq ma'lumotga ega bo'lgan va ikkita natijaga ega bo'lgan o'yinlarda - "g'alaba" yoki "mag'lubiyat" - o'yinchilarning hech biri bunday strategiyaga ega emasligini isbotlash mumkin.)

Diskret va uzluksiz o'yinlar

O'rganilgan o'yinlarning ko'pchiligida o'yinchilar, harakatlar, natijalar va hodisalar soni cheklangan, ya'ni. ular diskretdir. Biroq, bu komponentlar ko'plab haqiqiy (moddiy) raqamlarga kengaytirilishi mumkin. Bunday elementlarni o'z ichiga olgan o'yinlar ko'pincha differentsial o'yinlar deb ataladi. Ular har doim qandaydir moddiy miqyos (odatda vaqt shkalasi) bilan bog'liq bo'lsa-da, ularda sodir bo'ladigan hodisalar diskret xarakterga ega bo'lishi mumkin. Differensial o'yinlar texnika va texnologiyada, fizikada o'z qo'llanilishini topadi.

3. O'yin nazariyasining qo'llanilishi

O'yin nazariyasi amaliy matematikaning bir bo'limidir. Ko'pincha o'yin nazariyasi usullari iqtisodda, kamroq esa boshqa ijtimoiy fanlarda - sotsiologiya, siyosatshunoslik, psixologiya, etika va boshqalarda qo'llaniladi. 1970-yillardan boshlab u biologlar tomonidan hayvonlarning xulq-atvori va evolyutsiya nazariyasini o'rganish uchun qabul qilingan. Matematikaning ushbu sohasi sun'iy intellekt va kibernetika uchun juda muhimdir, ayniqsa aqlli agentlarga qiziqish.

Neumann va Morgenstern asosan iqtisodiy misollarni o'z ichiga olgan asl kitobni yozdilar, chunki iqtisodiy ziddiyatni raqamli shaklga keltirish eng oson. Ikkinchi Jahon urushi paytida va undan keyin darhol harbiylar o'yin nazariyasiga jiddiy qiziqish uyg'otdi, ular unda strategik qarorlarni o'rganish apparatini ko'rdilar. Keyin asosiy e'tibor yana iqtisodiy muammolarga qaratila boshlandi. Hozirgi vaqtda o'yin nazariyasini qo'llash doirasini kengaytirishga qaratilgan ko'plab ishlar amalga oshirilmoqda.

Qo'llashning ikkita asosiy sohasi - harbiy va iqtisodiy. O'yin nazariyasi ishlanmalari raketa / raketaga qarshi qurollarni avtomatik boshqarish tizimlarini loyihalashda, radiochastotalarni sotish bo'yicha auktsion shakllarini tanlashda va naqshlarni amaliy modellashtirishda qo'llaniladi. pul muomalasi markaziy banklar manfaati uchun va boshqalar. Xalqaro munosabatlar va strategik xavfsizlik o'yin nazariyasiga (va qarorlar nazariyasiga), birinchi navbatda, o'zaro kafolatlangan halokat kontseptsiyasiga qarzdor. Bunga Robert MakNamara timsolida eng yuqori rahbarlik lavozimlarini egallagan ajoyib aqllar galaktikasi (shu jumladan Kaliforniyaning Santa-Monika shahridagi RAND korporatsiyasi bilan bog'liq) sabab bo'ldi. Biroq tan olish kerakki, Maknamaraning o'zi o'yin nazariyasini suiiste'mol qilmagan.

3.1 Harbiy ishlarda

Axborot bugungi kunda eng muhim manbalardan biridir. Va endi hamma narsa

“Axborot kimga tegishli bo'lsa, dunyoga egalik qiladi” degan naql ham to'g'ri. Bundan tashqari, mavjud ma'lumotlardan samarali foydalanish zarurati birinchi o'ringa chiqadi. O'yin nazariyasi optimal boshqarish nazariyasi bilan birgalikda turli ziddiyatli va ziddiyatli vaziyatlarda to'g'ri qaror qabul qilish imkonini beradi.

O'yin nazariyasi - bu ziddiyatli muammolarni hal qiladigan matematik intizom. Harbiy

ish, ziddiyatning aniq ifodalangan mohiyati sifatida, o'yin nazariyasi ishlanmalarini amaliy qo'llash uchun birinchi sinov maydonlaridan biriga aylandi.

Harbiy jangovar muammolarni o'yin nazariyasidan foydalangan holda o'rganish (shu jumladan differentsiallar) katta va qiyin mavzudir. Harbiy muammolarga o'yin nazariyasini qo'llash barcha ishtirokchilar uchun samarali echimlarni topish mumkinligini anglatadi - belgilangan vazifalarni maksimal darajada hal qilishga imkon beruvchi optimal harakatlar.

Jang o'yinlarini stol usti modellarida qismlarga ajratishga urinishlar ko'p marta qilingan. Ammo harbiy ishlarda tajriba (har qanday boshqa fanda bo'lgani kabi) ham nazariyani tasdiqlash, ham tahlil qilishning yangi usullarini topish uchun vositadir.

Harbiy tahlil qonunlar, bashoratlar va mantiq nuqtai nazaridan fizika fanlariga qaraganda ancha noaniqroq narsadir. Shu sababli, batafsil va sinchkovlik bilan tanlangan real tafsilotlar bilan modellashtirish umumiylikni ta'minlay olmaydi ishonchli natija, agar o'yin juda ko'p marta takrorlanmasa. Differensial o'yinlar nuqtai nazaridan, umid qilish mumkin bo'lgan yagona narsa bu nazariya xulosalarini tasdiqlashdir. Bunday xulosalar soddalashtirilgan modeldan olingan bo'lsa, ayniqsa muhimdir (bu har doim zarurat bilan sodir bo'ladi).

Ba'zi hollarda differensial o'yinlar maxsus sharhlarni talab qilmaydigan harbiy muammolarda mutlaqo aniq rol o'ynaydi. Bu, masalan, uchun to'g'ri

ta'qib qilish, chekinish va boshqa shunga o'xshash manevrlarni o'z ichiga olgan modellarning aksariyati. Shunday qilib, murakkab elektron muhitda avtomatlashtirilgan aloqa tarmoqlarini boshqarishda faqat stokastik ko'p bosqichli antagonistik o'yinlardan foydalanishga harakat qilindi. Differensial o'yinlardan foydalanish maqsadga muvofiq ko'rinadi, chunki ulardan foydalanish ko'p hollarda yuqori darajadagi ishonchlilik bilan kerakli jarayonlarni tasvirlash va muammoning maqbul echimini topish imkonini beradi.

Ko'pincha ziddiyatli vaziyatlarda qarama-qarshi tomonlar yaxshi natijalarga erishish uchun ittifoq tuzadilar. Shuning uchun koalitsiyaning differentsial o'yinlarini o'rganish kerak. Bundan tashqari, dunyoda hech qanday aralashuvga ega bo'lmagan ideal vaziyatlar yo'q. Bu shuni anglatadiki, noaniqlik sharoitida koalitsiya differentsial o'yinlarini o'rganish maqsadga muvofiqdir. Differensial o'yinlar uchun echimlarni yaratish uchun turli xil yondashuvlar mavjud.

Ikkinchi jahon urushi yillarida fon Neymanning ilmiy ishlanmalari Amerika armiyasi uchun bebaho bo‘ldi – harbiy qo‘mondonlarning aytishicha, Pentagon uchun olim butun armiya bo‘linmasidek muhim edi. Bu erda harbiy ishlarda o'yin nazariyasidan foydalanishga misol. Amerika savdo kemalarida zenit qurollari o'rnatildi. Biroq, butun urush davomida ushbu qurilmalar tomonidan birorta ham dushman samolyoti urib tushirilmagan. Odil savol tug'iladi: jangovar harakatlar uchun mo'ljallanmagan kemalarni umuman bunday qurollar bilan jihozlashga arziydimi? Fon Neyman boshchiligidagi bir guruh olimlar ushbu masalani o'rganib chiqib, dushmanning savdo kemalarida bunday qurollar mavjudligini bilishi ularni o'qqa tutish va bombardimon qilish ehtimoli va aniqligini keskin kamaytiradi, degan xulosaga kelishdi. Ushbu kemalarda zenit qurollari" o'zining samaradorligini to'liq isbotladi.

Markaziy razvedka boshqarmasi, AQSh Mudofaa vazirligi va yirik Fortune 500 korporatsiyalari futurologlar bilan faol hamkorlik qilmoqda. Albatta, biz qat'iylik haqida gapiramiz ilmiy futurologiya, ya'ni kelajakdagi hodisalarning ob'ektiv ehtimolining matematik hisoblari haqida. Bu o'yin nazariyasi ishi - matematika fanining yangi sohalaridan biri bo'lib, inson hayotining deyarli barcha sohalarida qo'llaniladi. Ehtimol, bir vaqtlar "elita" mijozlar uchun qat'iy maxfiylikda o'tkazilgan kompyuterning kelajagi tez orada davlat tijorat bozoriga kiradi. Hech bo'lmaganda, bir vaqtning o'zida ikkita yirik Amerika jurnali ushbu mavzu bo'yicha materiallarni nashr etgani va ikkalasi ham Nyu-York universiteti professori Bryus Bueno de Mesquita bilan intervyu nashr etgani shundan dalolat beradi. Professor o'yin nazariyasiga asoslangan kompyuter hisob-kitoblari bilan shug'ullanadigan konsalting firmasiga ega. Yigirma yil davomida Markaziy razvedka boshqarmasi bilan hamkorlik qilgan olim bir nechta muhim va kutilmagan hodisalarni aniq hisoblab chiqdi (masalan, SSSRda Andropovning hokimiyat tepasiga kelishi va Gonkongni xitoylar tomonidan bosib olinishi). Hammasi bo'lib, u mingdan ortiq voqealarni 90% dan ortiq aniqlik bilan hisoblab chiqdi, endi Bryus Amerika razvedka agentliklariga Erondagi siyosat bo'yicha maslahat beradi. Misol uchun, uning hisob-kitoblari shuni ko'rsatadiki, Qo'shma Shtatlar Eronni uchirishga to'sqinlik qilish imkoniyati yo'q yadro reaktori fuqarolik ehtiyojlari uchun.

3.2 Menejmentda

Menejmentda o'yin nazariyasini qo'llash misollari asosiy narx siyosatini amalga oshirish, yangi bozorlarga kirish, hamkorlik qilish va qo'shma korxonalar yaratish, innovatsiyalar sohasida etakchilar va ijrochilarni aniqlash va boshqalar bo'yicha qarorlarni o'z ichiga oladi. Ushbu nazariyaning qoidalari, qoida tariqasida, qarorlarning barcha turlari uchun qo'llanilishi mumkin, agar ularning qabul qilinishiga boshqa ishtirokchilar ta'sir qilsa. Bu shaxslar yoki o'yinchilar bozorda raqobatchi bo'lishlari shart emas; ularning roli subprovayderlar, etakchi mijozlar, tashkilotlar xodimlari, shuningdek ishdagi hamkasblar bo'lishi mumkin.

Kompaniyalar o'yin nazariyasiga asoslangan tahlildan qanday foyda olishlari mumkin? Misol uchun, IBM va Telex o'rtasida manfaatlar to'qnashuvining mashhur holati mavjud. Telex savdo bozoriga kirishini e'lon qildi, shu munosabat bilan IBM rahbariyatining "inqirozli" yig'ilishi bo'lib o'tdi, unda yangi raqobatchini yangi bozorga kirish niyatidan voz kechishga majburlash harakatlari tahlil qilindi. Aftidan, Telex bu harakatlardan xabardor bo'lgan. Ammo o'yin nazariyasiga asoslangan tahlil shuni ko'rsatdiki, yuqori xarajatlar tufayli IBMga tahdidlar asossizdir. Bu kompaniyalar uchun o'yin sheriklarining mumkin bo'lgan reaktsiyalarini hisobga olish foydali ekanligini isbotlaydi. Izolyatsiya qilingan iqtisodiy hisob-kitoblar, hatto qaror qabul qilish nazariyasiga asoslangan bo'lsa ham, ko'pincha tavsiflangan vaziyatda bo'lgani kabi, tabiatan cheklangan. Shunday qilib, autsayder kompaniya, agar dastlabki tahlil bozorga kirish monopolist kompaniyaning tajovuzkor reaktsiyasini keltirib chiqarishiga ishontirsa, "kirmaslik" harakatini tanlashi mumkin. Bunday vaziyatda, kutilgan xarajat mezoniga muvofiq, tajovuzkor javob ehtimoli 0,5 bo'lgan "aralashuvsiz" harakatni tanlash oqilona.

O'yin nazariyasidan foydalanishga muhim hissa qo'shadi eksperimental ish. Ko'pgina nazariy hisob-kitoblar laboratoriya sharoitida sinovdan o'tkaziladi va olingan natijalar amaliyotchilar uchun muhim element bo'lib xizmat qiladi. Nazariy jihatdan, ikki xudbin fikrli sheriklar hamkorlik qilishlari va o'zlari uchun yaxshiroq natijalarga erishishlari qanday sharoitlarda foydali ekanligi aniqlandi.

3.3 Boshqa sohalardagi ilovalar

Biologiyada

O'yin nazariyasini biologiyaga qo'llash va evolyutsiyaning o'zi qanday qilib optimal strategiyalarni yaratishini tushunishga urinishlar juda muhim yo'nalishdir. Bu, aslida, inson xatti-harakatlarini tushuntirishga yordam beradigan bir xil usul. Axir, o'yin nazariyasi odamlar doimo ongli, strategik, oqilona harakat qiladilar, deb aytmaydi. Aksincha, bu muayyan qoidalarning evolyutsiyasi haqida, agar ularga rioya qilinsa, yanada foydali natijalar beradi. Ya'ni, odamlar ko'pincha o'z strategiyasini hisoblamaydilar, ular tajriba orttirishlari bilan asta-sekin o'z-o'zidan shakllanadi. Bu g'oya endi biologiyada qabul qilingan.

Kompyuter texnologiyasida

Kompyuter texnologiyalari sohasidagi tadqiqotlar yanada talabga ega, masalan, kompyuterlar tomonidan avtomatik ravishda amalga oshiriladigan auktsionlarni tahlil qilish. Bundan tashqari, bugungi kunda o'yin nazariyasi kompyuterlar qanday ishlashi va ular o'rtasidagi hamkorlik qanday qurilgani haqida yana bir bor o'ylash imkonini beradi. Masalan, tarmoqdagi serverlarni o'z harakatlarini muvofiqlashtirishga harakat qilayotgan o'yinchilar deb hisoblash mumkin.

O'yinlarda (shaxmat)

Shaxmat - bu o'yin nazariyasining yakuniy ishi, chunki siz qilayotgan hamma narsa faqat g'alaba qozonishga qaratilgan va sherigingiz bunga qanday munosabatda bo'lishi haqida tashvishlanishingiz shart emas. U samarali javob bera olmasligiga ishonch hosil qilish kifoya. Ya'ni, bu nol summali o'yin. Va, albatta, boshqa o'yinlarda madaniyat qandaydir ahamiyatga ega bo'lishi mumkin.

Boshqa sohadan misollar

O'yin nazariyasi buyrak donoriga va qabul qiluvchiga mos keladigan moslikni topish uchun ishlatiladi. Bir kishi boshqasiga buyragini berishni xohlaydi, ammo ularning qon guruhlari mos kelmaydiganligi ma'lum bo'ldi. Va bu holatda nima qilish kerak? Avvalo, donorlar va oluvchilar ro'yxatini kengaytiring, so'ngra o'yin nazariyasi tomonidan taqdim etilgan tanlov usullarini qo'llang. Bu uyushtirilgan nikohga juda o'xshaydi. To'g'rirog'i, bu umuman nikohga o'xshamaydi, lekin bu vaziyatlarning matematik modeli bir xil, bir xil usullar va hisob-kitoblar qo'llaniladi. Endi Devid Geyl, Lloyd Shapli va boshqalar kabi nazariyotchilarning g'oyalari asosida haqiqiy sanoat rivojlandi - kooperativ o'yinlarda nazariyaning amaliy qo'llanilishi.

3.4 Nima uchun o'yin nazariyasi kengroq qo'llanilmaydi

Siyosat, iqtisod va harbiy ishlarda amaliyotchilar zamonaviy o'yin nazariyasi - Nesh ratsionalligi asosining asosiy cheklovlariga duch kelishdi.

Birinchidan, inson doimo strategik fikr yuritadigan darajada mukammal emas. Ushbu cheklovni bartaraf etish uchun nazariyotchilar zaifroq ratsionallik farazlariga ega bo'lgan evolyutsion muvozanat formulalarini o'rganishni boshladilar.

Ikkinchidan, o'yinchilarning o'yin tuzilishi va to'lovlar to'g'risida xabardorligi bo'yicha o'yin nazariyasining dastlabki asoslari. haqiqiy hayot biz xohlagancha tez-tez kuzatilmaydi. O'yin nazariyasi o'yin qoidalaridagi eng kichik o'zgarishlarga (o'rtacha odam nuqtai nazaridan) bashorat qilingan muvozanatdagi keskin o'zgarishlarga juda og'riqli munosabatda bo'ladi.

Ushbu muammolar natijasida, zamonaviy nazariya o'yin "samarali boshi berk ko'chada". Tavsiya etilgan yechimlarning oqqush, kerevit va pike o'yin nazariyasini turli yo'nalishlarda tortadi. Har bir yo'nalishda o'nlab qog'ozlar yozilgan ... ammo, "narsalar hali ham mavjud".

Muammolarga misollar

Muammolarni hal qilish uchun zarur bo'lgan ta'riflar

1. Vaziyat, agar uning manfaatlari to'liq yoki qisman qarama-qarshi bo'lgan tomonlar ishtirok etsa, konflikt deb ataladi.

2. O'yin - bu har biri o'z maqsadlariga erishish uchun harakat qiladigan kamida ikkita ishtirokchi (o'yinchi) bo'lgan haqiqiy yoki rasmiy ziddiyat.

3. Har bir o'yinchining ma'lum bir maqsadga erishishga qaratilgan ruxsat etilgan harakatlari o'yin qoidalari deb ataladi.

4. O'yin natijalarini miqdoriy baholash to'lov deb ataladi.

5. O'yinda faqat ikki tomon (ikki kishi) ishtirok etsa, o'yin juftlik o'yini deyiladi.

6. Agar to'lovlar yig'indisi nolga teng bo'lsa, juftlashgan o'yin nol summali o'yin deb ataladi, ya'ni. agar bir o'yinchining yo'qotishi boshqasining daromadiga teng bo'lsa.

7. O'yinchining shaxsiy harakatini amalga oshirishi kerak bo'lgan har bir mumkin bo'lgan vaziyatlarda tanlovining aniq tavsifi o'yinchi strategiyasi deb ataladi.

8. O'yinchining strategiyasi optimal deb ataladi, agar o'yin ko'p marta takrorlanganda, u o'yinchiga maksimal g'alabani ta'minlasa (yoki, xuddi shu narsa, minimal mumkin bo'lgan o'rtacha yo'qotish).

Ikki o'yinchi bo'lsin, ulardan biri tanlashi mumkin i-strategiya m ta mumkin boʻlgan strategiyadan (i=1,m), ikkinchisi esa birinchisini tanlashni bilmay, n ta mumkin boʻlgan strategiyadan j-chi strategiyani tanlaydi (j=1,n) Natijada, birinchi oʻyinchi gʻalaba qozonadi. aij qiymati, ikkinchisi esa bu qiymatni yo'qotadi.

aij raqamlaridan matritsa hosil qilamiz

A matritsasining qatorlari birinchi o'yinchining strategiyalariga, ustunlari esa ikkinchisining strategiyalariga mos keladi. Ushbu strategiyalar toza deb ataladi.

9. A matritsasi to'lov matritsasi (yoki o'yin matritsasi) deb ataladi.

10. m satr va n ta ustunga ega bo'lgan A matritsa bilan aniqlangan o'yin m x n o'lchamdagi chekli o'yin deyiladi.

11. Raqam o'yinning past bahosi yoki maximin deb ataladi va tegishli strategiya (qator) maksimal deb ataladi.

12. Raqam o'yinning yuqori narxi yoki minimaks deb ataladi va tegishli strategiya (ustun) minimaks deb ataladi.

13. Agar a=b=v bo'lsa, u holda v soni o'yinning narxi deyiladi.

14. a=b bo'lgan o'yin egar nuqtasi bilan o'yin deyiladi.

Egar nuqtasi bo'lgan o'yin uchun yechim topish optimal bo'lgan maksimal va minimaks strategiyasini tanlashdan iborat.

Agar matritsa bilan aniqlangan o'yinda egar nuqtasi bo'lmasa, uning yechimini topish uchun aralash strategiyalar qo'llaniladi.
Vazifalar

1.Orlyanka. Bu nol summali o'yin. Printsip shundaki, o'yinchilar bir xil strategiyalarni tanlaganlarida, birinchisi bir rubl yutadi, boshqasini tanlaganida, birinchisi bir rublni yo'qotadi.

Agar siz maxmin va minmax tamoyillari bo'yicha strategiyalarni hisoblasangiz, bu o'yinda yutqazish va g'alaba qozonish ehtimoli teng ekanligini ko'rishingiz mumkin.

2. Raqamlar. O'yinning mohiyati shundaki, har bir o'yinchi 1 dan 4 gacha butun sonlarni taxmin qiladi va birinchi o'yinchining yutug'i u taxmin qilgan raqam bilan boshqa o'yinchi taxmin qilgan raqam o'rtasidagi farqga teng bo'ladi.

ismlar	O'yinchi B
O'yinchi A	strategiyalar	1	2	3	4
	1	0	-1	-2	-3
	2	1	0	-1	-2
	3	2	1	0	-1
	4	3	2	1	0

Biz masalani maxmin va minmax nazariyasiga ko'ra yechamiz, xuddi oldingi masalaga o'xshab, maxmin = 0, minmax = 0, egar nuqtasi paydo bo'lganligi ma'lum bo'ladi, chunki yuqori va pastki narxlar teng. Ikkala o'yinchining strategiyasi 4 ga teng.

3. Yong'in holatida odamlarni evakuatsiya qilish muammosini ko'rib chiqing.

Yong'in holati 1: Yong'in sodir bo'lgan vaqt - soat 10, yoz.

Inson oqimining zichligi D = 0,2 h / m 2, oqim tezligi v = 60

m/min. Kerakli evakuatsiya vaqti TeV = 0,5 min.

Yong'in holati 2: Yong'in sodir bo'lish vaqti 20 soat, yoz. Inson oqimining zichligi D = 0,83 h / min. oqim tezligi

v = 17 m/min. Kerakli evakuatsiya vaqti TeV = 1,6 min.

Har xil evakuatsiya variantlari Li mumkin va aniqlanadi

binoning strukturaviy va rejalashtirish xususiyatlari, mavjudligi

tutunsiz zinapoyalar, binodagi qavatlar soni va boshqa omillar.

Misolda biz evakuatsiya variantini binoni evakuatsiya qilishda odamlar borishi kerak bo'lgan marshrut sifatida ko'rib chiqamiz. Yong'in holati 1 evakuatsiya L1 variantiga mos keladi, bunda evakuatsiya ikkita zinapoyaning koridori bo'ylab sodir bo'ladi. Ammo evakuatsiyaning eng yomon varianti ham mumkin - L2, unda evakuatsiya

bir zinapoyada sodir bo'ladi va qochish yo'li maksimaldir.

Vaziyat 2 uchun L1 va L2 evakuatsiya variantlari mos keladi, ammo

L1 afzalroq. Himoya joyidagi yuzaga kelishi mumkin bo'lgan yong'in holatlari va evakuatsiya variantlari tavsifi to'lov matritsasi shaklida tuziladi, shu bilan birga:

N - mumkin bo'lgan yong'in holatlari:

L - evakuatsiya imkoniyatlari;

a 11 - nm evakuatsiya natijasi: "a" 0 dan (mutlaq yo'qotish) 1 gacha (maksimal daromad) o'zgaradi.

Masalan, yong'in holatlarida:

N1 - umumiy koridorda tutun paydo bo'ladi va olovni yutadi

5 daqiqada yong'in sodir bo'lgandan keyin;

N2 - koridorni qamrab oluvchi tutun va olov 7 daqiqadan so'ng paydo bo'ladi;

N3 - koridorni qamrab olgan tutun va yong'in 10 daqiqadan so'ng paydo bo'ladi.

Quyidagi evakuatsiya variantlari mumkin:

L1 - evakuatsiyani 6 daqiqada ta'minlash;

L2 - 8 daqiqada evakuatsiyani ta'minlash;

L3 - 12 daqiqada evakuatsiyani ta'minlaydi.

a 11 = N1 / L1 = 5/ 6 = 0,83

a 12 = N1 / L2 = 5/ 8 = 0,62

a 13 = N1 / L3 = 5/ 12 = 0,42

a 21 = N2 / L1 = 7/ 6 = 1

a 22 = N2 / L2 = 7/ 8 = 0,87

a 23 = N2 / L3 = 7/ 12 = 0,58

a 31 = N3 / L1 = 10/ 6 = 1

a 32 = N3 / L2 = 10/ 8 = 1

a 33 = N3 / L3 = 10/ 12 = 0,83

Jadval. Evakuatsiya natijalari uchun to'lov matritsasi

L1	L2	L3
N1	0,83	0,6	0,42
N2	1	0,87	0,58
N3	1	1	0,83

Boshqarish jarayonida kerakli evakuatsiya vaqtini hisoblang

evakuatsiya qilishning hojati yo'q, uni tayyor shaklda dasturga kiritish mumkin;

Ushbu matritsa kompyuterga va miqdorning raqamli qiymatiga qarab kiritiladi va ij quyi tizim avtomatik ravishda optimal evakuatsiya variantini tanlaydi.

Xulosa

Xulosa qilib shuni alohida ta'kidlash kerakki, o'yin nazariyasi juda murakkab bilim sohasi. Uni ishlatishda siz ehtiyot bo'lishingiz va foydalanish chegaralarini aniq bilishingiz kerak. Firmaning o'zi yoki maslahatchilar yordamida qabul qilingan juda oddiy talqinlar yashirin xavf-xatarlarga to'la. Murakkabligi tufayli o'yin nazariyasini tahlil qilish va maslahat faqat muhim muammoli sohalar uchun tavsiya etiladi. Firmalar tajribasi shuni ko'rsatadiki, bir martalik, printsipial jihatdan muhim rejalashtirilgan strategik qarorlarni qabul qilishda, shu jumladan yirik hamkorlik shartnomalarini tayyorlashda tegishli vositalardan foydalanish afzalroqdir. Biroq, o'yin nazariyasidan foydalanish sodir bo'layotgan voqealarning mohiyatini tushunishni osonlashtiradi va fanning ushbu sohasining ko'p qirraliligi bizga ushbu nazariyaning usullari va xususiyatlaridan faoliyatimizning turli sohalarida muvaffaqiyatli foydalanish imkonini beradi.

O'yin nazariyasi insonda aqliy intizomni singdiradi. Qaror qabul qiluvchidan u xatti-harakatlarning mumkin bo'lgan alternativalarini tizimli shakllantirishni, ularning natijalarini baholashni va eng muhimi, boshqa ob'ektlarning xatti-harakatlarini hisobga olishni talab qiladi. O'yin nazariyasi bilan tanish bo'lgan odam boshqalarni o'zidan ko'ra ahmoqroq deb hisoblaydi va shuning uchun ko'plab kechirilmas xatolardan qochadi. Biroq, o'yin nazariyasi noaniqlik va xavf-xatarga qaramay, maqsadlarga erishishda qat'iylik va qat'iyatni bera olmaydi va mo'ljallanmagan. O'yin nazariyasi asoslarini bilish bizga aniq g'alaba keltirmaydi, lekin bizni ahmoqona va keraksiz xatolardan himoya qiladi.

O'yin nazariyasi har doim strategik fikrlashning alohida turi bilan shug'ullanadi.

Bibliografiya

1. J. fon Neyman, O. Morgenshtern. "O'yin nazariyasi va iqtisodiy xulq-atvori", Fan, 1970 yil.

2. Zamkov O.O., Tolstopyatenko A.V., Cheremnyx Yu.N. "Iqtisodiyotda matematik usullar", Moskva 1997, ed. "DIS."

3. Ouen G. "O'yin nazariyasi". – M.: Mir, 1970 yil.

4. Raskin M. A. "O'yin nazariyasiga kirish" // Yozgi maktab"Zamonaviy matematika". – Dubna: 2008 yil.

5. http://ru.wikipedia.org/wiki

6. http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/104891

7. http://ru.wikipedia.org/wiki

8. http://www.rae.ru/zk/arj/2007/12/Stepanenko.pdf

9. http://banzay-kz.livejournal.com/13890.html

10. http://propolis.com.ua/node/21

11. http://www.cfin.ru/management/game_theory.shtml

12. http://konflickt.ru/16/

13. http://www.krugosvet.ru/enc/nauka_i_tehnika/matematika/IGR_TEORIYA.html

14. http://matmodel.ru/article.php/20081126162627533

15. http://www.nsu.ru/ef/tsy/ec_cs/kokgames/prog3k.htm

O'yin nazariyasi - bu kamida ikkita o'yinchi borligini va o'yinning natijasi ularning tanlovi bilan belgilanadigan strategiyalarning matematik nazariyasi. Agar o'yinchilar o'rtasida imtiyozlar to'qnashuvi bo'lsa, ziddiyat umumiy bo'lishi shart emas. Undan farqli o'laroq sport o'yinlari, agar bir o'yinchi g'alaba qozonsa, ikkinchisi mag'lub bo'lishi shart emas. Qisman manfaatlar to'qnashuvi bo'lishi mumkin va ikkala o'yinchi bir vaqtning o'zida g'alaba qozonishi va yutqazishi mumkin. O'yin nazariyasi asosiy e'tiborni o'yinchilarning muvozanat strategiyalariga qaratadi.

Tadqiqotlar tarixi

O'yin nazariyasini vengriyalik matematik Jon fon Neyman va 1930-yillarning oxirida AQShga ko'chib kelgan nemis iqtisodchisi Oskar Morgenstern ixtiro qilgan. Ular 1940-yillarda Prinston universiteti qoshidagi Ilgʻor tadqiqotlar institutida uchrashishdi va “Oʻyin nazariyasi va iqtisodiy xulq-atvor” (1944) kitobini yozishdi. Kitob 1947 va 1953 yillarda qayta nashr etilgan.

Bundan oldin, 1928 yilda Jon fon Neyman o'yin nazariyasida fundamental hisoblangan minimaks teoremasini yaratgan maqola yozdi. Prinstonda u Morgenstern bilan o'yin nazariyasini iqtisodga, shuningdek, poker kabi salon o'yinlariga qo'llash uchun ishlagan.

Fon Neumann va Morgenstern o'z kitoblarida pokerning soddalashtirilgan versiyasini modellashtirishgan va o'yinchilar tanlagan optimal strategiyalarni tahlil qilishgan. Ammo yillar davomida ko‘pchilik o‘z g‘oyalarini iqtisod, biologiya va ayniqsa siyosatshunoslikda foydali deb topdi. Bundan tashqari, o'yin nazariyasi sportda va hatto falsafa kabi fanlarda qo'llanila boshlandi. O'yin nazariyasi ikki yoki undan ortiq o'yinchilar bilan o'yinlar uchun mojaro va hamkorlik sharoitida qaror qabul qilish uchun asos yaratadi.

Boshqa olimlar ham o'yin nazariyasini rivojlantirishga katta hissa qo'shdilar. Ular orasida Nesh muvozanati bilan mashhur bo'lgan Jon Nesh va turli vaqtlarda o'z ishlari uchun iqtisod bo'yicha Nobel mukofotiga sazovor bo'lgan bir qancha matematik va iqtisodchilar bor.

O'yin nazariyasi bo'yicha o'yin

O'yin - bu ishtirokchilar yoki o'yinchilar o'rtasida o'zaro bog'liqlik mavjud bo'lgan vaziyat. Agar ikkita o'yinchi bo'lsa, nima qilishingiz boshqa o'yinchi nima qilishiga bog'liq va boshqa o'yinchi nima qilishi sizning nima qilishingizga bog'liq. Natija esa ikkala o'yinchining tanloviga bog'liq. Ammo o'yinda ikkitadan ortiq o'yinchi bo'lishi mumkin. Bunday holda, o'yinchilar ko'pincha koalitsiyalarda birlashadilar.

Strategiyani tanlash

Odamlar natijalarga qarab strategiyalarni tanlaydilar. Bir o'yinchi o'zi uchun foydali deb hisoblagan strategiyani tanlaydi, ikkinchisi esa xuddi shunday qiladi. Va o'yinchilarning hech biri o'z strategiyasidan chetga chiqsa, g'alaba qozonmaydi. Bu "muvozanat natijasi" deb ataladi.

Bu o'yinlarda qaror qabul qilishning bir turi. Ammo o'yin nazariyasi nafaqat optimal strategiyalarni tanlash, balki foydalarni baholash haqidagi hikoyadir. Foyda pul bo'lishi mumkin, lekin u o'yinchilar xohlaydigan boshqa narsalarni ham o'z ichiga olishi kerak. Savol imtiyozlarni qanday taqsimlashda. O'yin nazariyasida adolat masalasi ko'pincha ko'tariladi. Tovarlarni qanday taqsimlash barcha o'yinchilar uchun adolatli? Odatda, bu ikkala o'yinchi ham natijadan qoniqish hosil qiladigan murosadir. O'yin nazariyasining bu qismi "kooperativ o'yin" deb ataladi. Birgalikda bo'lmagan o'yinda o'yinchilar shunchaki yaxshi va yomon strategiyalarni tanlashadi.

Jon Nesh 1950-yillarda o'zining dastlabki maqolalarida ikki xil yondashuv o'rtasidagi bu farqni belgilab berdi. U nazariyaning rivojlanishiga fundamental hissa qo'shgan. 20-asrning ikkinchi yarmida o'yinchilar muvozanatli natijaga olib keladigan optimal barqaror strategiyalarni qidiradigan kooperativ bo'lmagan o'yin nazariyasi ham kuchli rivojlandi. Ammo kooperativ o'yin nazariyasi ham juda qiziq, ayniqsa natija adolati masalalarini o'rganadigan faylasuflar uchun.

// Jon Nash / wikipedia.org

Nesh muvozanati va mahbusning dilemmasi

Nash muvozanati ikkita o'yinchi bo'lgan va hech bir o'yinchi o'z strategiyasidan voz kechmaydigan natija sifatida aniqlanadi, chunki aks holda ular azoblanadi. Lekin bu har ikkala futbolchi uchun ham foydali natija bo'ladi degani emas. Yemoq mashhur o'yin, bu mahbusning dilemmasi deb ataladi. Ushbu o'yinda ikkita o'yinchi optimal strategiyalarni tanlaydi, ammo natija ikkalasi uchun ham to'liq foydali emas. Ikkala o'yinchi uchun ham yaxshiroq natija bor, lekin bu natija beqaror va Nash muvozanatida emas. Optimal strategiyani tanlash va eng yaxshi natijaga erishish o'rtasida ziddiyat paydo bo'ladi.

Mahbusning dilemmasi haqida hikoya quyidagicha. Ikki jinoyatchi alohida kameralarda. Har kimdan ma'lum bir jinoyatda aybdor yoki yo'qligi so'raladi. Agar ikkalasi ham o‘z aybini tan olsa, har biri nisbatan og‘ir jazo oladi – aytaylik, besh yil qamoq. Ammo ikkalasi ham aybini tan olishdan bosh tortsa, ular nisbatan yaxshi natijaga erishadilar - masalan, bir yil qamoq jazosi. Ammo mahbuslardan biri aybini tan olsa, ikkinchisi tan olmasa, oqibati aybini tan olgan kishi uchun juda achinarli - o'n yil qamoq jazosi. U aybdor deb topiladi va ikkinchi jinoyatchi haqiqiy aybdorni aniqlashga yordam bergani uchun ozod qilinadi.

// Mahbusning dilemmasi / Julia Forsythe (flickr.com)

Ikkala mahkum ham nisbiy nafaqa oladi (kooperatsiya natijasi - 1 yil qamoq jazosi), agar hech kim tan olmasa. Ammo hamma boshqa mahbusga xiyonat qilish vasvasasiga tushadi. Biri tan olsa, ikkinchisi qilmasa, tan olgan kishi jazodan qutuladi, ikkinchisi esa 10 yil qamoq jazosi oladi. Ammo ikkalasi ham tan olishsa, bu ularga ham yomon bo'ladi (birgalikda bo'lmagan o'yin - 5 yil qamoq). Bu dilemma deb ataladi. Mahbuslar nima qilishlari kerakligi aniq emas: ular hamkorliksiz o'yinni tanlab, tan olishlari kerakmi yoki katta xavf ostida o'z omadlarini sinab ko'rishlari va tan olmasliklari kerakmi?

Ko'rinib turibdiki, o'yinchilar uchun eng aqlli yechim bu hamkorlikdir. Ammo bu beqaror natija, chunki har bir o'yinchi hamkorlik qilmaslik, aksincha, boshqa o'yinchiga xiyonat qilish uchun rag'batga ega. Bunday dilemmaning yaxshi namunasi - qurollanish poygasi Sovet Ittifoqi va 1950-1990 yillarda AQSh. 45 yil davomida ikki davlat hamkorliksiz oʻyin oʻynashdi, qarshi tomonni magʻlub etish uchun qurol-yarogʻga koʻp pul sarfladilar. Har ikki davlat ham qurol-yarog‘ga bunchalik ko‘p mablag‘ sarflamasdan, balki ijtimoiy manfaatlarga sarflasa, foyda ko‘radi. Ammo har bir davlat bir-biriga ishonmadi, shuning uchun ikkala tomon ham qurol ishlab chiqarishni davom ettirdi va hech kimga foyda keltirmadi.

// Mahbusning dilemmasi / wikipedia.org

Adolatli bo'linish

Biz bilamizki, muzokaralar ko'pincha qiyin kechadi. O'yin ba'zan mahbusning dilemmasidek tuyulishi mumkin bo'lsa-da, biz har doim ikkala tomonning hamkorlikdagi natijaga erishishiga imkon berish yo'llarini qidiramiz. Buning usullaridan biri qaysi masalalar o'yinchilarni bo'linishini aniqlashga harakat qilish va qaysi masalalarda kim g'alaba qozonishini aniqlash uchun adolatli taqsimlash tartibidan foydalanishdir. Biz hamma o‘zi uchun muhim bo‘lgan masalada g‘alaba qozonishiga ishonch hosil qilishimiz kerak.

Siz xohlagan hamma narsaga erisha olmaysiz, lekin siz uchun eng muhim narsani olishingiz mumkin, ayniqsa siz va raqibingiz turli narsalarni xohlasangiz. Boshqacha aytganda, ikkala tomon ham g'alaba qozonishi mumkin. Bu g'alaba qozonish echimlari.

Kundalik hayotda o'yin nazariyasi

Win-win yechimlari kundalik hayotda qo'llanilishi mumkin. Misol uchun, Alan Teylor va men Donald Tramp va uning birinchi rafiqasi Ivananing ajrashganini “Yo‘llash-g‘alaba qozonish yechimi: hamma uchun adolatli ulushlarni kafolatlash” kitobimizda ko‘rib chiqdik. Biz har bir turmush o'rtog'i o'zlari xohlagan narsaga erishadigan kelishuvga erishsalar, foyda olishlari mumkinligini ko'rsatdik.

Misol uchun, Ivana eng ko'p farzandlari o'sgan Konnektikutda uy olishni, Donald esa Floridadagi qasrni tashlab ketmoqchi edi. Biz barchani xursand qilish uchun ular qanday qilib aktivlarni, ayniqsa ko'chmas mulkni bo'lishlarini ko'rsatdik. Aslida ular shunday qilishgan. Ammo ko'p hollarda ishtirokchilar kelishuvga erisha olmaydi, chunki o'yinchilar bunday tartib-qoidaga kela olmaydi.

Bu mojarolarni hal qilishga yordam beradigan protsedura. Biz tez-tez nizolar nizo bo'lib qolayotganini ko'ramiz, chunki har bir tomon hamkorlikka qarshilik ko'rsatadi. Shuning uchun odamlar bir qarorga kela olmaydi. Ajralishlar juda qiyin bo'lishi mumkin - nafaqat advokatlarga to'lanishi kerak bo'lgan moliyaviy xarajatlar va pullar nuqtai nazaridan, balki hissiy charchoq ma'nosida ham. Bu o'yin nazariyasi yordam beradigan vaziyatlar.

Bunday protseduradan foydalanish mantiqan to'g'ri, lekin ko'pchilik bu haqda bilishmaydi. Ular bir-birlari bilan kurashadilar, garchi ular hamma uchun mos keladigan murosani topa olsalar ham. Ular kurashmasalar, boshqa o‘yinchi adolatli o‘ynamayotgani uchun mag‘lub bo‘lishlaridan xavotirda. Shuning uchun ular muvozanatni yaratish uchun ular ham murosaga kelmasliklari kerak deb hisoblaydilar. Lekin biz bilamizki, har ikkala futbolchi ham murosaga kelishi va oxir-oqibat nisbiy g'alaba qozonishi mumkin bo'lgan vaziyatlar mavjud. Hissiyotlar ham muhim rol o'ynaydi, chunki tomonlar bir-biriga g'azablana boshlaydi va bu mantiqiy fikrlashni qiyinlashtiradi.

Biz har kuni o'yin nazariyasidan intuitiv foydalanamiz. Misol uchun, biror kishi yigiti, qiz do'sti yoki turmush o'rtog'i bilan munosabatlarda muammoga duch kelganida, u bahsda g'alaba qozonish uchun yaxshi va yomon strategiyalar haqida o'ylaydi. O'yin nazariyotchilari qiladigan hisob-kitoblarni hech kim qilmasa ham, odamlar buni intuitiv ravishda o'ylab topadilar. Ammo ular ko'pincha xato qilishadi. O'yin nazariyasi sizga aniqroq fikr yuritishga yordam beradi va raqibingizning afzalliklarini, shuningdek, o'zingiznikini hisobga oladi.

O'yin nazariyasi va siyosat

AQSh va Rossiya, AQSh va Xitoy, Xitoy va Rossiya o'rtasidagi mojarolar juda xarakterlidir. Bu mamlakatlarda oʻzaro qarama-qarshilik qiladigan bir qator masalalar mavjud: hududlar, savdo, ittifoqlar. O'yin nazariyasi ularga norasmiy muzokaralar orqali erishish qiyin bo'lishi mumkin bo'lgan murosaga erishishga yordam beradi.

Ushbu nazariyaning ba'zi tamoyillarini qo'llash uchun o'yin nazariyotchisi bo'lish shart emas. Misol uchun, Nikson ma'muriyati davrida Davlat kotibi bo'lgan Genri Kissinjer hech qachon o'yin nazariyasini o'rganmagan, ammo optimal echimlarni topishni bilgan. O'yin nazariyasini tushunish, natija ikki yoki undan ortiq odamlarning tanlovi va o'zaro ta'siriga bog'liq bo'lgan vaziyatlarni tahlil qilishda foydali bo'lishi mumkin.

Ochiq savollar

O'yin nazariyasiga oid savollar iqtisod, siyosat va biologiya kabi sohalarda doimo paydo bo'ladi. Ammo ko'pincha standart nazariyani kengaytirish kerak bo'ladi. Masalan, 1970-yillarda biologiya evolyutsion barqaror strategiya deb nomlangan muvozanatni yangi tushunishni taklif qildi. Ushbu strategiya Nesh muvozanatiga qaraganda, shaxslar o'rtasidagi ziddiyatlarni tahlil qilish uchun ko'proq qo'llaniladi. O'yin nazariyasi - bu muammolar haqida haqiqatan ham o'ylash va ularga yangi echimlarni topishga urinish haqidagi hikoya. O'yin nazariyasining asoslari matematikada yotadi, lekin uni qo'llash natijasida paydo bo'ladigan yangi g'oyalar uning o'sishi va rivojlanishiga yordam beradi.

Ushbu bo'limni o'rganish natijasida talaba:

bilish

Dominantlik printsipiga asoslangan o'yinlar tushunchalari, Nesh muvozanati, orqaga induksiya nima va boshqalar; o'yinni hal qilishning kontseptual yondashuvlari, o'zaro ta'sir strategiyasi doirasida ratsionallik va muvozanat tushunchasining ma'nosi;

imkoniyatiga ega bo'lish

Strategik va batafsil shakllardagi o'yinlarni farqlash, "o'yin daraxti" ni yaratish; har xil turdagi bozorlar uchun raqobatning o'yin modellarini shakllantirish;

Shaxsiy

O'yin natijalarini aniqlash usullari.

O'yinlar: asosiy tushunchalar va tamoyillar

O'yinlarning matematik nazariyasini yaratishga birinchi urinish 1921 yilda E. Borel tomonidan qilingan. Mustaqil fan sohasi sifatida oʻyin nazariyasi birinchi marta 1944-yilda J. fon Neyman va O. Morgenshterning “Oʻyin nazariyasi va iqtisodiy xulq-atvor” monografiyasida tizimli ravishda taqdim etilgan. Shundan beri iqtisodiy nazariyaning koʻplab tarmoqlari (masalan, oʻyin nazariyasi) nomukammal raqobat, iqtisodiy rag'batlantirish nazariyasi va boshqalar) .) o'yin nazariyasi bilan yaqin aloqada ishlab chiqilgan. O'yin nazariyasi ijtimoiy fanlarda ham muvaffaqiyatli qo'llaniladi (masalan, ovoz berish tartib-qoidalarini tahlil qilish, shaxslarning kooperativ va kooperativ bo'lmagan xatti-harakatlarini belgilaydigan muvozanat tushunchalarini izlash). Saylovchilar odatda ekstremal nuqtai nazarni ifodalovchi nomzodlarni qo'llab-quvvatlaydi, biroq turli murosalarni taklif qiladigan ikki nomzoddan birini tanlashda kurash bor. Hatto Russoning "tabiiy erkinlik" dan "fuqarolik erkinligi" ga evolyutsiya g'oyasi rasmiy ravishda o'yin nazariyasi nuqtai nazaridan hamkorlik nuqtai nazaridan mos keladi.

O'yin manfaatlari har xil bo‘lgan bir necha shaxslarning (o‘yinchilarning) jamoaviy xatti-harakatlarining ideallashtirilgan matematik modeli bo‘lib, bu ziddiyatga sabab bo‘ladi. Konflikt tomonlar o'rtasida antagonistik qarama-qarshiliklarning mavjudligini anglatmaydi, balki har doim ham qandaydir kelishmovchiliklar bilan bog'liq. Agar tomonlardan birining yutug'ining ma'lum miqdorga ko'payishi boshqa tomonning yutug'ining bir xil miqdorda va aksincha kamayishiga olib keladigan bo'lsa, ziddiyatli vaziyat antagonistik bo'ladi. Manfaatlar qarama-qarshiligi konfliktni keltirib chiqaradi, manfaatlarning mos kelishi esa o'yinni harakatlarni muvofiqlashtirishga (hamkorlikka) tushiradi.

Konfliktli vaziyatga misol sifatida xaridor va sotuvchi o'rtasidagi munosabatlarda yuzaga keladigan vaziyatlarni keltirish mumkin; turli firmalar o'rtasidagi raqobat sharoitida; jangovar harakatlar paytida va hokazo. O'yinlarga oddiy o'yinlar misol bo'ladi: shaxmat, shashka, kartalar, salon o'yinlari va boshqalar (shuning uchun "o'yin nazariyasi" nomi va uning terminologiyasi).

Moliyaviy, iqtisodiy va boshqaruv vaziyatlarni tahlil qilish natijasida yuzaga keladigan aksariyat o'yinlarda o'yinchilarning (tomonlarning) manfaatlari qat'iy antagonistik yoki mutlaqo mos kelmaydi. Xaridor va sotuvchi oldi-sotdi to'g'risida kelishib olish o'zaro manfaatli ekanligiga rozi bo'ladilar, lekin ular o'zaro manfaatlar doirasida ma'lum bir narx bo'yicha keskin muzokaralar olib boradilar.

O'yin nazariyasi ziddiyatli vaziyatlarning matematik nazariyasidir.

O'yin haqiqiy to'qnashuvdan ma'lum qoidalar asosida o'ynalishi bilan farq qiladi. Ushbu qoidalar harakatlar ketma-ketligini, har bir tomon boshqasining xatti-harakati haqida ma'lumot miqdorini va hozirgi vaziyatga qarab o'yin natijasini belgilaydi. Qoidalar, shuningdek, ma'lum bir harakatlar ketma-ketligi allaqachon amalga oshirilgan va boshqa harakatlarga ruxsat berilmaganda, o'yinning oxirini belgilaydi.

O'yin nazariyasi, har qanday matematik model kabi, o'z cheklovlariga ega. Ulardan biri raqiblarning to'liq (ideal) aql-zakovati haqidagi taxmindir. Haqiqiy to'qnashuvda ko'pincha eng yaxshi strategiya dushman nima haqida ahmoqligini taxmin qilish va bu ahmoqlikdan o'z foydangizga foydalanishdir.

O'yin nazariyasining yana bir kamchiligi shundaki, har bir o'yinchi raqibning barcha mumkin bo'lgan harakatlarini (strategiyalarini) bilishi kerak, faqat qaysi bir o'yinda foydalanishi noma'lum; Haqiqiy to'qnashuvda odatda bunday bo'lmaydi: dushmanning barcha mumkin bo'lgan strategiyalari ro'yxati aniq noma'lum va mojaroli vaziyatda eng yaxshi yechim ko'pincha dushmanga ma'lum bo'lgan strategiyalar chegarasidan tashqariga chiqish bo'ladi. Uni mutlaqo yangi, kutilmagan narsa bilan "hayratlantiring".

O'yin nazariyasi haqiqiy mojarolarda muqarrar ravishda oqilona qarorlar bilan birga keladigan xavf elementlarini o'z ichiga olmaydi. U mojaro taraflarining eng ehtiyotkor, qayta sug'urta qilish xulq-atvorini belgilaydi.

Bundan tashqari, o'yin nazariyasida bitta ko'rsatkich (mezon) asosida optimal strategiyalar topiladi. Amaliy vaziyatlarda ko'pincha bir emas, balki bir nechta raqamli mezonlarni hisobga olish kerak. Bir ko'rsatkich uchun maqbul bo'lgan strategiya boshqalar uchun maqbul bo'lmasligi mumkin.

Ushbu cheklovlardan xabardor bo'lish va shuning uchun o'yin nazariyalari tomonidan berilgan tavsiyalarga ko'r-ko'rona rioya qilmaslik, haqiqiy hayotdagi ko'plab ziddiyatli vaziyatlar uchun to'liq maqbul strategiyani ishlab chiqish hali ham mumkin.

Hozirgi vaqtda o'yin nazariyasini qo'llash sohalarini kengaytirishga qaratilgan ilmiy tadqiqotlar olib borilmoqda.

O'yinni tashkil etuvchi elementlarning quyidagi ta'riflari adabiyotda mavjud.

O'yinchilar- bular o'yin shaklida ifodalangan o'zaro ta'sirda ishtirok etadigan sub'ektlardir. Bizning holatlarimizda bu uy xo'jaliklari, firmalar va hukumat. Biroq, tashqi sharoitlar noaniq bo'lgan taqdirda, o'yinchilarning xatti-harakatlaridan qat'i nazar, o'yinning tasodifiy tarkibiy qismlarini "tabiat" harakatlari sifatida ko'rsatish juda qulaydir.

O'yin qoidalari. O'yin qoidalari o'yinchilar uchun mavjud bo'lgan harakatlar yoki harakatlar to'plamini anglatadi. Bunday holda, harakatlar juda xilma-xil bo'lishi mumkin: xaridorlarning sotib olingan tovarlar yoki xizmatlar hajmi bo'yicha qarorlari; firmalar - ishlab chiqarish hajmlari bo'yicha; hukumat tomonidan belgilangan soliqlar darajasi.

O'yinning natijasini (natijasini) aniqlash. O'yinchi harakatlarining har bir kombinatsiyasi uchun o'yin natijasi deyarli mexanik tarzda aniqlanadi. Natijada quyidagilar bo'lishi mumkin: iste'mol savatining tarkibi, kompaniya mahsulotining vektori yoki boshqa miqdoriy ko'rsatkichlar to'plami.

Yutuqlar. G'alaba tushunchasining ma'nosi har xil bo'lishi mumkin har xil turlari o'yinlar. Bunday holda, tartibli shkala bo'yicha o'lchanadigan daromadlar (masalan, foydalilik darajasi) va oraliq taqqoslash mantiqiy bo'lgan qiymatlarni (masalan, foyda, farovonlik darajasi) aniq ajratish kerak.

Ma'lumot va taxminlar. Noaniqlik va doimiy o'zgaruvchan ma'lumotlar o'zaro ta'sirning mumkin bo'lgan natijalariga juda jiddiy ta'sir ko'rsatishi mumkin. Shuning uchun o'yinni rivojlantirishda axborotning rolini hisobga olish kerak. Shu munosabat bilan kontseptsiya birinchi o'ringa chiqadi ma'lumotlar to'plami o'yinchi, ya'ni. o'yin holati to'g'risidagi barcha ma'lumotlarning yig'indisi vaqtning muhim daqiqalarida mavjud.

O'yinchilarning ma'lumotlarga kirishini ko'rib chiqayotganda, umumiy bilimning intuitiv g'oyasi yoki oshkoralik, quyidagi ma'noni anglatadi: agar hamma o'yinchilar xabardor bo'lsa va barcha o'yinchilar boshqa o'yinchilar ham bu haqda bilishlarini bilsalar, haqiqat odatda ma'lum.

Umumiy bilim tushunchasini qo'llash etarli bo'lmagan holatlar uchun individual tushuncha umidlar ishtirokchilar - o'yin holati qanday ekanligi haqidagi g'oyalar bu bosqichda.

O'yin nazariyasida o'yin quyidagilardan iborat deb taxmin qilinadi harakat qiladi, o'yinchilar tomonidan bir vaqtning o'zida yoki ketma-ket bajariladi.

Harakatlar shaxsiy va tasodifiy. Harakat deyiladi shaxsiy, agar o'yinchi uni harakatlar uchun mumkin bo'lgan variantlardan ongli ravishda tanlasa va uni amalga oshirsa (masalan, shaxmat o'yinidagi har qanday harakat). Harakat deyiladi tasodifiy, agar uning tanlovi o'yinchi tomonidan emas, balki qandaydir tasodifiy tanlash mexanizmi (masalan, tanga tashlash natijalari asosida) tomonidan amalga oshirilsa.

O'yinchilar tomonidan o'yin boshidan oxirigacha bajariladigan harakatlar to'plami deyiladi partiya.

O'yin nazariyasining asosiy tushunchalaridan biri strategiya tushunchasidir. Strategiya O'yinchi - bu o'yin davomida yuzaga keladigan vaziyatga qarab, har bir shaxsiy harakat uchun harakat tanlashni belgilaydigan qoidalar to'plami. Oddiy (bir harakatli) o'yinlarda, agar o'yinchi har bir o'yinda faqat bitta harakatni amalga oshirishi mumkin bo'lsa, strategiya tushunchasi va mumkin bo'lgan harakat yo'nalishi mos keladi. Bunday holda, o'yinchi strategiyalari to'plami uning barcha mumkin bo'lgan harakatlarini va o'yinchi uchun mumkin bo'lgan har qanday harakatlarini qamrab oladi i harakat uning strategiyasidir. Murakkab (ko'p burilishli o'yinlarda) "mumkin bo'lgan harakatlar varianti" va "strategiya" tushunchalari bir-biridan farq qilishi mumkin.

O'yinchining strategiyasi deyiladi optimal, agar u berilgan o'yinchiga o'yinni bir necha marta takrorlash bilan ta'minlasa, raqib qanday strategiyalardan foydalanishidan qat'i nazar, maksimal mumkin bo'lgan o'rtacha g'alaba yoki minimal mumkin bo'lgan o'rtacha yo'qotish. Boshqa optimallik mezonlaridan foydalanish mumkin.

Maksimal daromadni ta'minlovchi strategiyada yechimning barqarorligi (muvozanati) kabi optimallikning boshqa muhim ifodasi bo'lmasligi mumkin. O'yinning yechimi barqaror(muvozanat), agar ushbu qarorga mos keladigan strategiyalar o'yinchilarning hech biri o'zgartirishdan manfaatdor bo'lmagan vaziyatni shakllantirsa.

Yana takror aytamizki, o'yin nazariyasining vazifasi optimal strategiyalarni topishdir.

O'yinlarning tasnifi rasmda keltirilgan. 8.1.

1. Harakat turlariga ko'ra o'yinlar strategik va qimor o'yinlariga bo'linadi. Qimor o'yinlar faqat tasodifiy harakatlardan iborat bo'lib, ular bilan o'yin nazariyasi shug'ullanmaydi. Agar tasodifiy harakatlar bilan bir qatorda shaxsiy harakatlar mavjud bo'lsa yoki barcha harakatlar shaxsiy bo'lsa, unda bunday o'yinlar deyiladi strategik.
2. O'yinchilar soniga qarab o'yinlar juftlik va ko'p o'yinlarga bo'linadi. IN juftlik o'yini ishtirokchilar soni ikkita, d bir nechta- ikkitadan ortiq.
3. Bir nechta o'yin ishtirokchilari doimiy va vaqtinchalik koalitsiyalarni tuzishlari mumkin. O'yinchilar o'rtasidagi munosabatlarning tabiatiga ko'ra, o'yinlar kooperativ bo'lmagan, koalitsiya va kooperativlarga bo'linadi.

Koalitsiyaga kirmagan Bu o'yinchilarning shartnomalar tuzish yoki koalitsiya tuzish huquqiga ega bo'lmagan o'yinlar va har bir o'yinchining maqsadi eng katta shaxsiy g'alabani qo'lga kiritishdir.

O'yinchilarning harakatlari keyinchalik o'yinchilar o'rtasida bo'linmasdan guruhlarning (koalitsiyalarning) yutuqlarini maksimal darajada oshirishga qaratilgan o'yinlar deyiladi. koalitsiya.

Guruch. 8.1.

Natija kooperativ O'yin - bu o'yinchilarning muayyan harakatlari natijasida emas, balki ularning oldindan belgilab qo'yilgan kelishuvlari natijasida yuzaga keladigan koalitsiya yutuqlarini taqsimlash.

Shunga ko'ra, kooperativ o'yinlarda, kooperativ bo'lmagan o'yinlarda bo'lgani kabi, ustunlik bilan taqqoslanadigan vaziyatlar emas, balki bo'linishlar; va bu taqqoslash individual yutuqlarni hisobga olish bilan chegaralanib qolmaydi, balki murakkabroq.

4. Har bir o'yinchining strategiyalari soniga ko'ra o'yinlar bo'linadi final(har bir o'yinchi uchun strategiyalar soni cheklangan) va cheksiz(har bir o'yinchi uchun strategiyalar to'plami cheksizdir).
5. O'tgan harakatlarga oid o'yinchilarga mavjud bo'lgan ma'lumotlar miqdori bo'yicha o'yinlar bilan o'yinlarga bo'linadi to'liq ma'lumot(oldingi harakatlar haqida barcha ma'lumotlar mavjud) va to'liq bo'lmagan ma'lumotlar. To'liq ma'lumotga ega bo'lgan o'yinlarga misol sifatida shaxmat, shashka va boshqalar kiradi.
6. O'yin tavsiflarining turiga ko'ra, ular pozitsion o'yinlarga (yoki kengaytirilgan shakldagi o'yinlarga) va oddiy shakldagi o'yinlarga bo'linadi. Pozitsion o'yinlar o‘yin daraxti shaklida berilgan. Lekin har qanday pozitsion o'yinni qisqartirish mumkin normal shakl, unda har bir o'yinchi faqat bitta mustaqil harakatni amalga oshiradi. Pozitsion o'yinlarda harakatlar vaqtning diskret daqiqalarida amalga oshiriladi. Mavjud differensial o'yinlar, unda harakatlar uzluksiz amalga oshiriladi. Ushbu o'yinlar boshqariladigan ob'ektni boshqa boshqariladigan ob'ekt tomonidan ta'qib qilish muammosini, ularning xatti-harakatlarining dinamikasini hisobga olgan holda o'rganadi, bu differentsial tenglamalar bilan tavsiflanadi.

Shuningdek bor aks ettiruvchi o'yinlar, dushmanning mumkin bo'lgan harakati va xatti-harakatlarining aqliy takrorlanishini hisobga olgan holda vaziyatlarni ko'rib chiqadigan.

7. Agar biron bir o'yinning mumkin bo'lgan o'yinida barcha g'alabalar nolga teng bo'lsa N o'yinchilar (), keyin biz gaplashamiz nol summali o'yin. Aks holda, o'yinlar chaqiriladi nol bo'lmagan summa bilan o'yinlar.

Shubhasiz, nol summali juftlik o'yini antagonistik, chunki bitta o'yinchining yutug'i ikkinchisining yo'qotilishiga teng va shuning uchun bu o'yinchilarning maqsadlari to'g'ridan-to'g'ri qarama-qarshidir.

Cheklangan nol yig'indili juftlik o'yini deyiladi matritsa o'yini. Bunday o'yin to'lov matritsasi bilan tavsiflanadi, unda birinchi o'yinchining yutuqlari ko'rsatilgan. Matritsaning qator raqami birinchi o'yinchining qo'llaniladigan strategiyasining raqamiga, ustun - ikkinchi o'yinchining qo'llaniladigan strategiyasining raqamiga mos keladi; qator va ustunning kesishmasida birinchi o'yinchining mos keladigan daromadi (ikkinchi o'yinchining yo'qolishi) mavjud.

Nolga teng bo'lmagan sonli o'yin deyiladi bimatrix o'yini. Bunday o'yin ikkita to'lov matritsalari bilan tavsiflanadi, ularning har biri mos keladigan o'yinchi uchun.

Keling, quyidagi misolni olaylik. "Test" o'yini. 1-o‘yinchi testga tayyorlanayotgan talaba, 2-o‘yinchi esa test topshiruvchi o‘qituvchi bo‘lsin. Biz talabaning ikkita strategiyasi borligini taxmin qilamiz: A1 – testga yaxshi tayyorgarlik ko'rish; A 2 - tayyorlanmagan. O'qituvchining ikkita strategiyasi ham bor: B1 - test topshiring; B 2 - kredit bermang. O'yinchilarning daromadlari qiymatlarini baholash uchun asos, masalan, to'lov matritsalarida aks ettirilgan quyidagi fikrlarga asoslanishi mumkin:

Ushbu o'yin, yuqoridagi tasnifga muvofiq, strategik, juftlashgan, kooperativ bo'lmagan, cheklangan, oddiy shaklda tasvirlangan, nolga teng bo'lmagan summa bilan. Qisqacha aytganda, bu o'yinni bimatrix deb atash mumkin.

Muammo talaba va o'qituvchi uchun optimal strategiyalarni aniqlashdir.

Taniqli bimatrix o'yinining yana bir misoli "Mahbusning dilemmasi".

Ikkala o'yinchining har biri ikkita strategiyaga ega: A 2 va B 2 – tajovuzkor xulq-atvor strategiyalari, a A men va B i - tinch xulq-atvor. Faraz qilaylik, “tinchlik” (har ikki futbolchi ham tinch) “urush”dan ko‘ra ikkala o‘yinchi uchun ham afzalroq. Bir o'yinchi tajovuzkor bo'lsa, ikkinchisi tinch bo'lsa, tajovuzkor uchun foydaliroqdir. Ushbu bimatritsa o'yinidagi 1 va 2 o'yinchilarning to'lov matritsalari shaklga ega bo'lsin

Ikkala o'yinchi uchun A2 va B2 tajovuzkor strategiyalari A va tinch strategiyalarda ustunlik qiladi. B v Shunday qilib, dominant strategiyalardagi yagona muvozanat shaklga ega (A2, B 2), ya'ni. hamkorlik qilmaslik xulq-atvorining natijasi urushdir, deb taxmin qilinadi. Shu bilan birga, natija (A1, B1) (dunyo) ikkala o'yinchi uchun ham katta daromad keltiradi. Shunday qilib, kooperativ bo'lmagan egoistik xatti-harakatlar jamoaviy manfaatlarga zid keladi. Kollektiv manfaatlar tinch strategiyalarni tanlashni talab qiladi. Shu bilan birga, agar o'yinchilar ma'lumot almashishmasa, urush eng ko'p natijadir.

Bu holda vaziyat (A1, B1) Pareto optimal hisoblanadi. Biroq, bu holat beqaror, bu esa o'yinchilarning belgilangan kelishuvni buzish ehtimolini keltirib chiqaradi. Haqiqatan ham, agar birinchi o'yinchi kelishuvni buzsa, lekin ikkinchisi buni qilmasa, birinchi o'yinchining to'lovi uchtaga ko'tariladi, ikkinchisi esa nolga tushadi va aksincha. Bundan tashqari, shartnomani buzmagan har bir o'yinchi ikkinchi o'yinchi shartnomani buzganida, ikkalasi ham shartnomani buzganidan ko'ra ko'proq yo'qotadi.

O'yinning ikkita asosiy shakli mavjud. o'yini keng qamrovli shakl qaror qabul qilish daraxti diagrammasi sifatida taqdim etiladi, "ildiz" o'yinning boshlang'ich nuqtasiga mos keladi va har bir yangi "filial" deb ataladi. tugun,- bu bosqichda erishilgan holat futbolchilar tomonidan allaqachon qilingan bu harakatlar bilan. Har bir yakuniy tugun - o'yinning har bir so'nggi nuqtasi - har bir o'yinchi uchun bitta komponent bo'lgan to'lov vektori tayinlanadi.

strategik, aks holda chaqiriladi normal, shakli O'yinning namoyishi ko'p o'lchovli matritsaga mos keladi, har bir o'lchov (ikki o'lchovli holatda, qatorlar va ustunlar) bitta agent uchun mumkin bo'lgan harakatlar to'plamini o'z ichiga oladi.

Matritsaning alohida katakchasi o'yinchi strategiyalarining berilgan kombinatsiyasiga mos keladigan to'lovlar vektorini o'z ichiga oladi.

Shaklda. 8.2 o'yinning keng shaklini va jadvalni ko'rsatadi. 8.1 – strategik shakl.

Guruch. 8.2.

8.1-jadval. Strategik shaklda bir vaqtning o'zida qaror qabul qilish bilan o'yin

O'yin nazariyasi tarkibiy qismlarining etarlicha batafsil tasnifi mavjud. Bunday tasniflashning eng umumiy mezonlaridan biri bu o'yin nazariyasini qaror qabul qilish sub'ektlari shaxslarning o'zlari bo'lgan kooperativ bo'lmagan o'yinlar nazariyasiga va qaror sub'ektlari bo'lgan kooperativ o'yinlar nazariyasiga bo'linishidir. -bu - bu shaxslarning guruhlari yoki koalitsiyalari.

Kooperativ bo'lmagan o'yinlar odatda oddiy (strategik) va kengaytirilgan (keng) shakllarda taqdim etiladi.

Vorobyov N. N. Eko-kiberetiklar uchun o'yin nazariyasi. M.: Nauka, 1985 yil.
Ventzel E. S. Operatsion tadqiqotlar. M.: Nauka, 1980 yil.

O'yin nazariyasi

1. O'yin nazariyasining predmeti va vazifalari, o'yin tushunchasi.

2. O'yin nazariyasining asosiy tushunchalari.

3. O'yinlarning tasnifi.

Antagonistik matritsali o'yinlar: sof va aralash strategiyalar.

4. Cheklangan o'yinlarni yechish usullari: mxn o'yinini chiziqli dasturlash masalasiga qisqartirish, raqamli usul- takrorlash usuli.

O'yin nazariyasining predmeti va vazifalari, o'yin tushunchasi.

Amaliy faoliyatda ikki (yoki undan ortiq) tomonlar ishtirok etadigan, turli manfaatlarga ega bo'lgan va o'z maqsadlariga erishish uchun turli xil harakatlardan foydalanish qobiliyatiga ega bo'lgan hodisalar va vaziyatlarni ko'rib chiqish juda tez-tez zarur. Bunday hodisa va vaziyatlar odatda konfliktlar yoki oddiygina konfliktlar deb ataladi.

Misol uchun, talaba imtihonga keladi, chiptani tortib oladi va ... ziddiyatli vaziyat yuzaga keladi. Tomonlarning - talaba va o'qituvchining harakatlari har xil bo'lib, ularning manfaatlari hamma narsada mos kelmaydi. Qaroqchilar o'ljani bo'lishadi - yana to'qnashuv.

Oddiy konflikt uchta asosiy komponent bilan tavsiflanadi: manfaatdor tomonlar, ushbu tomonlarning manfaatlari va ularning mumkin bo'lgan harakatlari.

Har qanday ziddiyatli vaziyat, real hayotdan olingan, murakkab. Bundan tashqari, uni o'rganish juda ko'p va juda xilma-xil holatlar mavjudligi bilan murakkablashadi, ularning ba'zilari konfliktning rivojlanishiga yoki uning natijalariga sezilarli ta'sir ko'rsatmaydi.

Faoliyatning o'ziga xos xususiyati ko'pincha shundayki, qaror qabul qilishda hisobga olinadigan omillar ko'pincha noaniqlik deb ataladigan xususiyatga ega, chunki ma'lum bir omil yoki ko'rsatkichning qiymati qanday bo'lishini oldindan aniqlash mumkin emas. Bundan kelib chiqadiki, qarorning natijasi ham noaniqlik xususiyatiga ega bo'ladi.

Masalan,

Sotish hajmi ko'p jihatdan aholining muayyan mahsulotga bo'lgan talabiga bog'liq.

Talab, Ma'lumki, bu tasodifiy miqdor, shuning uchun uning qiymati bir oz tarqoqlikka ega va aniq noaniq.

Turli omillar qiymatlarining noaniqligi muammoni hal qilish bo'yicha tavsiyalar to'liq aniqlik holatlaridagi kabi aniq va bir ma'noli bo'lishi mumkin emasligiga olib keladi.

Yechimlarni izlash jarayonida, mumkin variantlari qarorlar. Shuning uchun qaror qabul qilishdan iborat eng yaxshi variantni tanlashda mavjud variantlardan.

Qaror qabul qiluvchi - bu vaziyatdan yoki ularning kelajakdagi rivojlanish istiqbolidan norozi bo'lgan va bu holatni o'zgartiradigan tarzda harakat qilish huquqiga ega bo'lgan real hayotdagi shaxs (yoki guruh).

Hozirgi vaqtda noaniqlik sharoitida qarorlarni asoslash uchun maxsus matematik usullar ishlab chiqilgan.

Ba'zi oddiy holatlarda bu usullar ko'plab echimlarni topishga va ulardan eng maqbulini tanlashga imkon beradi.

Ko'proq qiyin holatlar Ushbu usullar hodisalarning mohiyatini yaxshiroq tushunish va mumkin bo'lgan echimlarning har birini turli nuqtai nazardan baholash, uning afzalliklari va kamchiliklarini ko'rib chiqish va oxir-oqibat, agar yagona to'g'ri bo'lmasa, hech bo'lmaganda yaqinroq qilish imkonini beradigan yordamchi materialni taqdim etadi. optimal yechim.

Shuni ta'kidlash kerakki, noaniqlik sharoitida yechim tanlashda o'zboshimchalik elementi va, demak, xavf har doim muqarrar. Axborotning etishmasligi har doim xavflidir va buning uchun to'lash kerak bo'ladi. Shu sababli, qiyin vaziyatda yechim variantlari va ularning oqibatlarini tanlashning o'zboshimchaliklarini kamroq kuchliroq va xavfni minimallashtiradigan shaklda taqdim etish kerak.

Bundan tashqari, tijorat faoliyatida qarama-qarshi yoki boshqa maqsadlarni ko'zlashi, maqsadga erishishning boshqa yo'llarini izlash yoki tashqi muhitning muayyan harakatlari yoki holatlariga to'sqinlik qilishi mumkin bo'lgan qarama-qarshiliklarga qarshi qaror qabul qilish kerak. mo'ljallangan maqsad. Bundan tashqari, qarama-qarshi tomondan bu qarshi harakatlar passiv yoki faol bo'lishi mumkin. Bunday hollarda qarama-qarshi tomonning xatti-harakatlari, javob harakatlarining mumkin bo'lgan variantlarini hisobga olish kerak. mumkin bo'lgan reaktsiya va shunga mos ravishda natijalar.

Ikkala tomon uchun ham mumkin bo'lgan xatti-harakatlar variantlari va ularning har bir muqobil va holatlar kombinatsiyasi uchun natijalari o'yin deb ataladigan matematik model shaklida ifodalanishi mumkin.

Agar buning teskarisi harakatsiz, passiv tomon bo'lsa, u belgilangan maqsadga erishishga faol qarshilik ko'rsatmasa, unda bunday o'yinlar "tabiat" bilan o'yinlar deb ataladi.

Savdoning bunday tomoni mijozlarning noma'lum xatti-harakatlari, aholining yangi turdagi tovarlarga munosabati, tovarlarni tashish yoki yarmarka o'tkazishda ob-havo sharoitlarining noaniqligi, tijorat operatsiyalari, xaridlar, bitimlar va boshqalar haqida etarli darajada xabardor emasligidir.

Boshqa hollarda, qarama-qarshi tomon ko'zlangan maqsadga erishish uchun faol, ongli ravishda qarshilik ko'rsatishi mumkin. Bunday hollarda qarama-qarshi manfaatlar, fikrlar va maqsadlar to'qnashuvi yuzaga keladi.

Bunday holatlar deyiladi ziddiyatli, va mojaroli vaziyatda qaror qabul qilish dushmanning xatti-harakatining noaniqligi tufayli qiyin.

Ma'lumki, dushman ataylab eng katta muvaffaqiyatni ta'minlash uchun siz uchun eng kam foydali harakatlarni amalga oshirishga intiladi.

Dushman vaziyatni qay darajada baholay olishi noma'lum va mumkin bo'lgan oqibatlar u sizning imkoniyatlaringiz va niyatlaringizni qanday baholaydi.

Mojaroning ikkala tomoni ham o'zaro harakatlarni aniq bashorat qila olmaydi. Bunday noaniqlikka qaramay, mojaroning har bir tomoni qaror qabul qilishi kerak.

Konfliktli vaziyatlarda maqbul qarorlarni asoslash zarurati o'yin nazariyasining paydo bo'lishiga olib keldi.

O'yin nazariyasi ziddiyatli vaziyatlarning matematik nazariyasidir.

Ushbu nazariyaning asosiy cheklovlari dushmanning to'liq "ideal" ratsionalligini taxmin qilish va mojaroni hal qilishda eng ehtiyotkor qarorni qabul qilishdir.

O'yin nazariyasida qo'llaniladigan asosiy tushunchalar.

Qarama-qarshi tomonlar o'yinchilar deb ataladi, bitta o'yinni amalga oshirish - partiya tomonidan, O'yin natijasi g'alaba yoki mag'lubiyatdir.

Vaqt o'tishi bilan o'yinning rivojlanishi ketma-ketlikda, bosqichlarda yoki harakatlarda sodir bo'ladi. Harakatda o'yin nazariyasida ular chaqirishadi o'yin qoidalarida nazarda tutilgan harakatlardan birini tanlash va uni amalga oshirish.

Harakatlar shaxsiy va tasodifiy.

Shaxsan o'yinchining harakat va uni amalga oshirishning mumkin bo'lgan variantlaridan birini ongli ravishda tanlashini chaqiring.

Tasodifiy harakat ular o'yinchining ixtiyoriy qarori bilan emas, balki tasodifiy tanlashning qandaydir mexanizmi (tanga tashlash, uzatish, kartalarni tarqatish va h.k.) bilan qilingan tanlovni chaqirishadi.

O'yin nazariyasining asosiy tushunchalaridan biri bu strategiyadir.

O'yinchi strategiyasi o'yin davomida yuzaga keladigan vaziyatga qarab, ushbu o'yinchining har bir shaxsiy harakati uchun harakat tanlashni belgilaydigan qoidalar to'plamidir.

Optimal strategiya o'yinchi - shaxsiy va tasodifiy harakatlarni o'z ichiga olgan o'yinda ko'p marta takrorlanganda, o'yinchiga maksimal mumkin bo'lgan o'rtacha g'alaba yoki minimal mumkin bo'lgan o'rtacha yo'qotishni ta'minlaydigan strategiya.

Optimallik haqidagi g'oyalarni amalga oshirishning samarali shakllaridan birini muvozanat tushunchasi deb hisoblash mumkin, bunda (muvozanat) vaziyat yuzaga keladi, bunda o'yinchilarning hech biri uni buzishdan manfaatdor emas.

Bu muvozanat holati o'yinchilar o'rtasida barqaror kelishuvlar mavzusi bo'lishi mumkin (o'yinchilarning hech biri shartnomani buzish uchun hech qanday turtki bo'lmaydi). Bundan tashqari, bunday vaziyatlar har bir o'yinchi uchun foydalidir: muvozanatli vaziyatda har bir o'yinchi eng katta to'lovni oladi (albatta, bu unga bog'liq bo'lgan darajada).

Agar o'yinda muvozanat holati bo'lmasa (mavjud imkoniyatlar doirasida), o'yinchilar uchun mavjud bo'lgan strategiyalar sharoitida biz hal qilib bo'lmaydigan muammoga duch kelamiz.

Bunday holatlar yuzaga kelganda, strategiyaning dastlabki kontseptsiyasini yangi, u yoki bu ma'noda umumlashtirilgan strategiyalardan tashkil topgan vaziyatlar orasida muvozanatlilari albatta topiladigan tarzda kengaytirish masalasini ko'tarish tabiiydir.

Agar bunday umumlashtirilgan strategiyalar mavjud bo'lsa, ular odatda dastlabki strategiyalarning ba'zi kombinatsiyalari bilan ifodalanadi (tabiiyki, o'yin ko'p marta takrorlanadi deb taxmin qilinadi).

Eski strategiyalarni yangilaridan farqlash uchun birinchisi sof, ikkinchisi esa aralash strategiyalar deb ataladi.

Ko'pgina ziddiyatli vaziyatlarda oqilona strategiyani tanlashda siz bir emas, balki bir nechta ko'rsatkich va omillarni hisobga olishingiz kerak. Bundan tashqari, bitta ko'rsatkich uchun maqbul bo'lgan strategiya boshqalar uchun maqbul bo'lishi shart emas.

O'yinlarni o'rganish turli nuqtai nazardan amalga oshirilishi mumkin. uchun harakat qilamiz

~ optimallik tamoyillarini ishlab chiqish, ya'ni o'yinchilarning qanday xatti-harakatlarini oqilona yoki mos deb hisoblash kerak;

~ ushbu tamoyillarning maqsadga muvofiqligini aniqlash, ya'ni rivojlangan ma'noda optimal vaziyatlarning mavjudligini aniqlash va

~ bu tushunchalarni topish.

Shunday qilib, o'yin bilan bog'liq asosiy tushunchalar quyidagilarni o'z ichiga oladi:

o'yin, o'yinchilar, o'yin, g'alaba qozonish, yutqazish, harakatlanish, shaxsiy va tasodifiy harakatlar, strategik o'yinlar, strategiya, optimal strategiya va boshqalar.

O'yinlar tasnifi.

Natijalarning noaniqligini keltirib chiqaradigan sabablarga ko'ra o'yinlarni quyidagi asosiy guruhlarga bo'lish mumkin:

- kombinatsion o'yinlar, unda qoidalar, qoida tariqasida, har bir o'yinchiga o'z xatti-harakatlarining barcha turli xil variantlarini tahlil qilish va ushbu variantlarni taqqoslab, ushbu o'yinchi uchun eng yaxshi natijaga olib keladigan variantni tanlash imkoniyatini beradi. Natijaning noaniqligi odatda xatti-harakatlarning mumkin bo'lgan variantlari (harakatlari) soni juda katta bo'lganligi va o'yinchining amalda ularning barchasini saralab, tahlil qila olmasligi bilan bog'liq;

- qimor, unda turli tasodifiy omillar ta'siridan natija noaniq bo'ladi. Qimor o'yinlari faqat tasodifiy harakatlardan iborat bo'lib, ularning tahlili ehtimollik nazariyasidan foydalanadi. O'yin nazariyasi qimor o'yinlari bilan bog'liq emas;

- strategiya o'yinlari, natijaning to'liq noaniqligi, o'yinchilarning har biri bo'lajak harakatni tanlashda, o'yinning boshqa ishtirokchilari qanday strategiyaga rioya qilishlarini bilmasligi va o'yinchining xatti-harakati va niyatlarini bilmasligi tufayli yuzaga keladi. uning sheriklari asosiy hisoblanadi, chunki dushmanning (sherik) keyingi harakatlari haqida hech qanday ma'lumot yo'q.

Kombinatorlik va qimor o'yinlarining xususiyatlarini o'zida mujassam etgan o'yinlar mavjud: o'yinlarning strategik xususiyati kombinatorlik bilan birlashtirilishi mumkin va hokazo.

O'yinda ikki yoki undan ortiq o'yinchilarning manfaatlari to'qnash kelishi mumkin.

Agar o'yin ikki o'yinchini o'z ichiga olsa, o'yin ikki o'yinchi deb ataladi;

Bir nechta o'yin ishtirokchilari koalitsiyalarni (doimiy yoki vaqtinchalik) tuzishlari mumkin. Ikki doimiy koalitsiya bilan bir nechta o'yin juftlik o'yiniga aylanadi.

Juftlashgan o'yinlar o'yin vaziyatlarini tahlil qilish amaliyotida eng keng tarqalgan.

Mumkin bo'lgan strategiyalar soniga qarab, o'yinlar chekli va cheksiz bo'linadi.

O'yin cheklangan deb ataladi, agar har bir o'yinchi faqat cheklangan miqdordagi strategiyaga ega bo'lsa. O'yin cheksiz deb ataladi, agar kamida bitta o'yinchi cheksiz ko'p strategiyaga ega bo'lsa.

O'yinlar yutuq miqdori bilan ham farqlanadi.

O'yin o'yin deb ataladi nol summa, agar har bir o'yinchi boshqalar hisobiga g'alaba qozonsa va bir tomonning yutgan miqdori ikkinchisining yo'qotishiga teng bo'lsa. Nol summali dubllar o'yinida o'yinchilarning manfaatlari to'g'ridan-to'g'ri qarama-qarshidir.

Nol yig'indili o'yin deyiladi antagonistik o'yin.

O'yin nazariyasi bo'yicha eng to'liq o'rganilgan antagonistik o'yinlar. Bir o'yinchining yutug'i va boshqasining mag'lubiyati teng bo'lmagan o'yinlar bilan o'yinlar deyiladi nolga teng bo'lmagan summa.

O'yinchilarning o'z maqsadlariga erishish uchun qilgan harakatlari soniga qarab, o'yinlar bir bosqichli yoki ko'p bosqichli bo'lishi mumkin.

Bir bosqichli o'yinlar o'yinchi o'zi uchun mavjud bo'lgan strategiyalardan birini tanlaydi va faqat bitta harakat qiladi.

Ko'p bosqichli o'yinlarda O'z maqsadlariga erishish uchun o'yinchilar ketma-ket harakatlarni amalga oshiradilar, ular o'yin qoidalari bilan tugashi yoki o'yinchilardan birida o'yinni davom ettirish uchun resurslar qolmaganicha davom etishi mumkin.

Yaqinda, deb atalmish biznes o'yinlari.

Biznes o'yin odamlarning o'zaro ta'siriga taqlid qiladi va tijorat faoliyatining qandaydir modeliga va o'yin ishtirokchilarining muayyan rol va pozitsiyalarni bajarishiga asoslangan ko'plab qarorlarni ketma-ket qabul qilish mashqlari sifatida namoyon bo'ladi.

Biznes o'yinlar tijorat tashkilotlari va korxonalarining turli darajadagi tashkiliy va iqtisodiy o'zaro ta'siriga taqlid qilish.

O'yin modelining elementlari quyidagilardir: o'yin ishtirokchilari; o'yin qoidalari; modellashtirilgan iqtisodiy tizim resurslarining holati va harakatini aks ettiruvchi axborot massivi.

O'yin simulyatsiyasining haqiqiy ob'ektga nisbatan afzalliklari quyidagilardan iborat::

Qabul qilingan qarorlar oqibatlarining ko'rinishi, o'zgaruvchan vaqt shkalasi;

Sozlamalarni o'zgartirish bilan mavjud tajribani takrorlash;

Tijorat hodisalari va ob'ektlarni qamrab olishning o'zgaruvchan shkalasi.

Ishbilarmonlik o'yinlaridan foydalanishning asosiy yo'nalishlari quyidagilardir:

Ta'lim jarayoni, masalan, biznes simulyatsiyasi bo'yicha o'qitish;

Xodimlarni attestatsiyadan o'tkazish, ularning malakasini tekshirish;

Ilmiy tadqiqot;

Biznes-rejalarni ishlab chiqish.

Ishbilarmonlik o'yinlarida o'yinchilarga odatda o'zlarini topadigan dastlabki shartlar beriladi, o'yin qoidalari aytiladi, mumkin bo'lgan qarorlar variantlari taqdim etiladi va ularning oqibatlari baholanadi.

O'yinda, albatta, o'yinni boshqaradigan, o'yinchilar tomonidan qabul qilingan qarorlarni, o'yin davomida bo'lishi mumkin bo'lgan holatlarni baholaydigan va o'yin natijasiga ko'ra g'alaba va yo'qotishlarni aniqlaydigan "rahbar" mavjud.

Hozirda mavjud o'yinlar ro'yxati to'liq emas.

Tijorat faoliyatida yuzaga keladigan asosiy o'yin nazariyasi savollari:

1. Har bir o'yinchining o'yindagi optimal xulq-atvori qanday, strategiyalarning qaysi xususiyatlarini optimallik belgilari deb hisoblash kerak;

2. Optimallik atributlariga ega bo'lgan o'yinchi strategiyalari bormi;

3. Agar optimal strategiyalar mavjud bo'lsa, ularni qanday topish mumkin?

Tegishli ma'lumotlar.