게임이론의 주제와 과제, 게임의 개념. 게임과 실제 갈등의 차이. 게임이론의 단점 게임이론 방법의 장점과 단점
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소개
1장. 게임이론의 기본 개념
1.1 게임의 분류
제2장 게임이론의 경제학 적용
결론
사용된 소스 목록
소개
게임 이론은 갈등 상황에서 최적의 결정을 내리기 위한 공식 모델을 연구하는 수학의 한 분야입니다. 이 경우 갈등은 다양한 당사자가 참여하는 현상으로 이해되며, 이러한 이해관계에 따라 이용 가능한 행동을 선택할 수 있는 다양한 이해관계와 기회가 부여됩니다. 갈등에 관한 특정한 수학적 질문은 (17세기부터) 많은 과학자들에 의해 고려되어 왔습니다. 게임의 체계적인 수학적 이론은 미국 과학자 J. Neumann과 O. Morgenstern(1944)에 의해 경쟁 경제 현상에 대한 수학적 접근 수단으로 자세히 개발되었습니다. 개발 과정에서 게임 이론은 이러한 틀을 벗어나 일반적인 수학적 갈등 이론으로 발전했습니다. 게임 이론의 틀 내에서 원칙적으로 군사적, 법적 갈등, 스포츠 경기, "응접실" 게임, 생존을 위한 생물학적 투쟁과 관련된 현상을 수학적으로 설명할 수 있습니다.
게임이론--둘 이상의 행동 과정 중 하나를 선택할 수 있는 상황에서 둘 이상의 사람의 가상적인 의사 결정 행위에 대한 수학적 계산 "전략", 그들의 이익은 부분적으로 또는 완전히 반대일 수 있습니다. 숫자 값결과 조합의 "유용성"에 적용됩니다. 주로 폰 노이만(von Neumann 및 Morgenstern 1944 참조)에 의해 개발된 게임 이론은 정치경제학의 전통적인 합리적 모델링 형태에 기반을 두고 있습니다.
실제로 우리는 불확실한 조건에서 결정을 내려야 하는 문제에 자주 직면합니다. 즉, 둘 이상의 당사자가 서로 다른 목표를 추구하고 각 당사자의 조치 결과가 활동에 따라 달라지는 상황이 발생합니다. 파트너의. 이러한 상황은 갈등 상황으로 간주됩니다. 각 플레이어의 움직임 결과는 상대방의 반응 움직임에 따라 달라지며 게임의 목표는 파트너 중 하나를 승리하는 것입니다. 경제학에서 갈등 상황은 매우 자주 발생하며 그 성격도 다양합니다. 예를 들어, 여기에는 공급자와 소비자, 구매자와 판매자, 은행과 고객 간의 관계가 포함됩니다. 이 모든 예에서 갈등 상황은 파트너의 이익 차이와 목표를 최대한 실현하는 최적의 결정을 내리려는 파트너 각자의 욕구에 의해 생성됩니다. 동시에 모든 사람은 자신의 목표뿐만 아니라 파트너의 목표도 고려해야 하며, 파트너가 내릴 미지의 결정도 고려해야 합니다.
갈등 상황의 문제를 유능하게 해결하려면 과학적 기반의 방법이 필요합니다. 이러한 방법은 갈등 상황에 대한 수학적 이론에 의해 개발되었습니다. 게임 이론.
제1장. 게임 이론의 기본 개념
게임이론의 기본 개념을 알아봅시다. 갈등 상황의 수학적 모델은 다음과 같습니다. 게임 , 분쟁에 참여한 당사자 - 플레이어 그리고 갈등의 결과는 다음과 같다. 이기다 . 공식화된 각 게임에 대해 규칙이 도입됩니다. 다음을 결정하는 조건 시스템: 1) 플레이어의 행동에 대한 옵션; 2) 각 플레이어가 파트너의 행동에 대해 갖고 있는 정보의 양; 3) 각 행동 세트로 인해 발생하는 이득. 일반적으로 승리(또는 패배)는 수량화될 수 있습니다. 예를 들어 패배는 0, 승리는 1, 무승부는 ½로 평가할 수 있습니다.
게임이 호출됩니다. 사우나 , 두 명의 플레이어가 관련된 경우 다수의 , 플레이어 수가 2명 이상인 경우.
이 게임을 제로섬 게임이라고 합니다. 적대적인 , 플레이어 중 한 사람의 이득이 다른 플레이어의 손실과 동일한 경우, 즉 게임 작업을 완료하려면 둘 중 한 사람의 가치를 나타내는 것으로 충분합니다. 지정한다면 ㅏ- 플레이어 중 한 명의 승리, 비- 상대방의 승리, 그 다음에는 제로섬 게임 비= -a,그러므로 예를 들어 고려하는 것으로 충분합니다. ㅏ.
규칙에 의해 제공되는 작업 중 하나를 선택하고 구현하는 것을 호출합니다. 진전 플레이어. 이동은 개인적이고 무작위일 수 있습니다. 개인 이동 - 이것은 가능한 행동 중 하나(예: 체스 게임의 움직임)에 대한 플레이어의 의식적인 선택입니다. 무작위 이동 무작위로 선택된 작업입니다(예: 섞인 덱에서 카드 선택). 앞으로는 선수 개인의 움직임만 고려하겠습니다.
전략 플레이어는 현재 상황에 따라 각 개인 이동 시 자신의 행동 선택을 결정하는 일련의 규칙입니다. 일반적으로 게임 중에 플레이어는 개인적인 움직임을 통해 특정 상황에 따라 선택합니다. 그러나 원칙적으로 모든 결정은 (주어진 상황에 대응하여) 플레이어가 미리 내리는 것이 가능합니다. 이는 플레이어가 규칙 목록이나 프로그램으로 지정할 수 있는 특정 전략을 선택했음을 의미합니다. (이렇게 하면 컴퓨터를 사용하여 게임을 플레이할 수 있습니다.) 게임이 호출됩니다. 궁극적인 , 각 플레이어가 유한한 수의 전략을 갖고 있는 경우 끝없는 - 그렇지 않으면.
하기 위해 결정하다게임을 하거나, 찾거나 게임 솔루션, 각 플레이어별로 조건을 만족하는 전략을 선택해야 합니다. 최적성,저것들. 플레이어 중 한 명이 받아야 합니다. 최대 승리두 번째 사람이 자신의 전략을 고수할 때. 동시에 두 번째 플레이어는 최소 손실, 첫 번째 사람이 그의 전략을 고수한다면. 그런 전략호출된다 최적의. 최적의 전략은 다음 조건도 충족해야 합니다. 지속 가능성즉, 이 게임에서 모든 플레이어가 자신의 전략을 포기하는 것은 반드시 불리해야 합니다.
게임이 여러 번 반복되면 플레이어는 각 특정 게임에서 이기고 지는 데 관심이 있을 수 있지만 평균 승리(패배)모든 배치에서.
목적 게임이론은 최적의 결과를 결정하는 것이다. 플레이어별 전략. 최적의 전략을 선택할 때 두 플레이어가 각자의 이익 측면에서 합리적으로 행동한다고 가정하는 것은 당연합니다. 게임 이론의 가장 중요한 한계는 효율성의 지표로서 승리가 자연스럽다는 점이지만, 대부분의 실제 경제 문제에는 효율성의 지표가 둘 이상 있습니다. 또한 경제학에서는 원칙적으로 파트너의 이익이 반드시 적대적이지 않은 문제가 발생합니다.
1.1 게임의 분류
게임은 플레이어 수, 전략 수, 플레이어 간 상호작용의 성격, 승리의 성격, 이동 횟수, 정보 상태 등에 따라 분류할 수 있습니다.
안에 플레이어 수에 따라두 게임을 구별하고 플레이어. 그 중 첫 번째가 가장 많이 연구되었습니다. 3명 이상의 플레이어가 참여하는 게임은 근본적인 어려움과 해결책을 얻을 수 있는 기술적 가능성으로 인해 덜 연구되었습니다. 플레이어가 많을수록 문제가 더 많아집니다.
에 의해 게임 전략의 수유한과 무한으로 나누어진다. 게임의 모든 플레이어가 유한한 수의 가능한 전략을 가지고 있는 경우 이를 호출합니다. 궁극적인. 플레이어 중 적어도 한 명이 무한한 수의 가능한 전략을 갖고 있는 경우 게임이 호출됩니다. 끝없는.
에 의해 게임 상호작용의 본질다음과 같이 나누어집니다:
비연합: 플레이어는 계약을 체결하거나 연합을 형성할 권리가 없습니다.
연합(협동조합) 연합에 가입할 수 있습니다.
협동 게임에서는 연합이 미리 결정됩니다.
에 의해 게임 승리의 성격다음과 같이 나누어집니다: 게임 제로섬(모든 플레이어의 총 자본은 변경되지 않지만 플레이어 간에 재분배됩니다. 모든 플레이어의 상금 합계는 0입니다.) 및 게임 넌제로섬.
에 의해 보상 함수의 종류게임은 매트릭스, 바이매트릭스, 연속형, 볼록형, 분리형, 결투형 등으로 구분됩니다.
행렬이 게임은 두 플레이어가 참여하는 유한 제로섬 게임으로, 플레이어 1의 보수가 행렬 형태로 지정됩니다(행렬의 행은 플레이어 2가 적용한 전략의 수에 해당하고 열은 플레이어 2의 적용된 전략 수; 매트릭스의 행과 열의 교차점에는 적용된 전략에 해당하는 플레이어 1의 보수가 있습니다.
매트릭스 게임의 경우 어느 것이나 해결책이 있다는 것이 입증되었으며 게임을 문제로 축소하면 쉽게 찾을 수 있습니다. 선형 프로그래밍.
바이매트릭스이 게임은 합이 0이 아닌 두 플레이어의 유한 게임으로, 각 플레이어의 보수는 해당 플레이어에 대해 별도로 행렬로 지정됩니다(각 행렬에서 행은 플레이어 1의 전략에 해당하고 열은 플레이어 2의 전략에서 첫 번째 행렬의 행과 열의 교차점에는 플레이어 1의 보수가 있고, 두 번째 행렬에는 플레이어 2의 보수가 있습니다.)
바이매트릭스 게임을 위한 최적의 플레이어 행동 이론도 개발되었지만 이러한 게임을 해결하는 것은 일반 매트릭스 게임보다 어렵습니다.
마디 없는전략에 따라 각 플레이어의 보상함수가 연속되는 게임이라고 볼 수 있다. 이 클래스의 게임에는 솔루션이 있다는 것이 입증되었지만 이를 찾는 데 실질적으로 허용되는 방법은 개발되지 않았습니다.
볼록한
보수 함수가 볼록형인 경우 이러한 게임을 호출합니다. 볼록한. 순수 최적 전략( 특정 숫자) 한 플레이어의 경우 다른 플레이어의 경우 순수 최적 전략을 사용할 확률입니다. 이 문제는 비교적 쉽게 해결됩니다.
제 2 장. 게임이론을 경제학에 적용
여기에는 원칙적인 가격 책정 정책 구현, 새로운 시장 진출, 협력 및 합작 투자 창출, 혁신 분야의 리더 및 수행자 식별, 수직적 통합 등에 관한 결정이 포함됩니다.
프로세스 참여자 사이에 중요한 종속성이 있는 경우 게임 이론 도구를 사용하는 것이 특히 좋습니다. 결제 분야에서. 가능한 경쟁자의 상황은 그림 1에 나와 있습니다. 2.
사분면 1 그리고 2 경쟁사의 반응이 회사의 지불에 큰 영향을 미치지 않는 상황을 특징으로 합니다. 이는 경쟁자가 동기가 없는 경우에 발생합니다(필드 1 ) 또는 기능(필드 2 ) 반격을 가하다. 따라서 경쟁사의 동기 부여된 행동 전략을 자세히 분석할 필요가 없습니다.
이유는 다르지만 사분면에 반영된 상황에서는 유사한 결론이 나옵니다. 3 . 여기서 경쟁사의 반응은 회사에 큰 영향을 미칠 수 있지만 자신의 행동은 경쟁사의 지불에 큰 영향을 미칠 수 없으므로 경쟁사의 반응을 두려워해서는 안됩니다. 예를 들어 틈새 시장에 진입하기로 한 결정이 있습니다. 특정 상황에서 대규모 경쟁업체는 소규모 회사의 그러한 결정에 반응할 이유가 없습니다.
사분면에 표시된 상황만 4 (시장 파트너의 보복 조치 가능성)에는 게임 이론 조항을 사용해야 합니다. 그러나 이는 경쟁자와 싸우기 위해 게임 이론 프레임워크를 사용하는 것을 정당화하기 위한 필요 조건일 뿐 충분 조건은 아닙니다. 경쟁자가 어떤 조치를 취하든 관계없이 하나의 전략이 다른 모든 전략을 확실히 지배하는 상황이 있습니다. 예를 들어 시장을 생각해보면 약, 그렇다면 회사가 시장에 신제품을 가장 먼저 발표하는 것이 중요한 경우가 많습니다. "개척자"의 이익이 너무 커서 다른 모든 "플레이어"가 혁신 활동을 빠르게 강화할 수 있다는 것이 밝혀졌습니다. 최적 전략 게임 이론
게임 이론의 관점에서 볼 때 "지배 전략"의 사소한 예는 다음과 같습니다. 새로운 시장 진출.모든 시장에서 독점 기업으로 활동하는 기업을 예로 들어 보겠습니다(예: 80년대 초반 개인용 컴퓨터 시장의 IBM). 예를 들어, 컴퓨터 주변 장비 시장에서 운영되는 또 다른 기업은 생산을 재구성하여 개인용 컴퓨터 시장에 침투하는 문제를 고려하고 있습니다. 외부 회사는 시장에 진입할지 여부를 결정할 수 있습니다. 독점 기업은 새로운 경쟁자의 등장에 공격적으로 또는 우호적으로 대응할 수 있습니다. 두 회사 모두 외부 회사가 먼저 움직이는 2단계 게임에 돌입합니다. 지불을 나타내는 게임 상황은 그림 3의 트리 형태로 표시됩니다.
동일한 게임 상황을 일반적인 형태로 표현할 수 있습니다(그림 4). 여기에는 "진입/우호적 반응"과 "비진입/공격적 반응"이라는 두 가지 상태가 표시되어 있습니다. 분명히 두 번째 균형은 유지될 수 없습니다. 확장된 형태에서 볼 때 이미 시장에 발판을 마련한 회사의 경우 새로운 경쟁자의 출현에 공격적으로 대응하는 것은 부적절합니다. 공격적인 행동으로 현재 독점 기업은 1(지불)을 받고 우호적인 행동으로 행동 - 3. 외부 기업도 독점자가 자신을 대체하기 위한 조치를 취하는 것이 합리적이지 않다는 것을 알고 시장 진입을 결정합니다. (-1)의 손실위험은 외부회사가 부담하지 않습니다.
이러한 합리적인 균형은 의도적으로 터무니없는 움직임을 배제하는 "부분적으로 개선된" 게임의 특징입니다. 실제로 그러한 평형 상태는 원칙적으로 매우 쉽게 찾을 수 있습니다. 모든 유한 게임에 대한 운영 연구 분야의 특수 알고리즘을 사용하여 평형 구성을 식별할 수 있습니다. 의사 결정자는 다음과 같이 진행합니다. 먼저 게임의 마지막 단계에서 "가장 좋은" 수를 선택한 다음 마지막 단계의 선택을 고려하여 이전 단계에서 "가장 좋은" 수를 선택하는 식입니다. , 트리의 시작 노드에 도달할 때까지 게임.
기업은 게임 이론 기반 분석을 통해 어떤 이점을 얻을 수 있나요? 예를 들어, IBM과 Telex 간의 이해 상충 사례는 잘 알려져 있습니다. 후자의 시장 진출 준비 계획 발표와 관련하여 IBM 경영진의 '위기'회의가 열렸고, 여기서 새로운 경쟁자가 새로운 시장 진출 의도를 포기하도록 강요하는 조치가 분석되었습니다.
Telex는 이러한 사건을 알게 된 것 같습니다. 게임 이론에 기초한 분석 결과, 높은 비용으로 인한 IBM의 위협은 근거가 없는 것으로 나타났습니다.
이는 기업이 게임 파트너의 가능한 반응을 명시적으로 고려하는 것이 유용하다는 것을 의미합니다. 고립된 경제 계산은 의사결정 이론에 기초한 계산이라 할지라도 설명된 상황에서와 같이 본질적으로 제한되는 경우가 많습니다. 따라서 예비 분석을 통해 시장 침투가 독점 기업의 공격적인 반응을 야기할 것이라고 확신하는 경우 외부 기업은 "비진입" 조치를 선택할 수 있습니다. 이 경우 기대값 기준에 따라 공격적 응답 확률이 0.5인 '비개입' 동작을 선택하는 것이 합리적입니다.
다음 예는 해당 분야의 기업 간 경쟁과 관련이 있습니다. 기술 리더십.시작 상황은 기업이 1 이전에는 기술 우위를 점했지만 현재는 경쟁사에 비해 연구개발(R&D) 자금이 부족합니다. 두 회사 모두 대규모 자본 투자를 통해 각자의 기술 분야에서 글로벌 시장 지배력을 확보할 것인지를 결정해야 한다. 두 경쟁자 모두 사업에 많은 돈을 투자한다면 기업의 성공 전망은 1 더 좋을 것입니다. 비록 큰 재정적 비용이 들겠지만 (예를 들어 기업 2 ). 그림에서. 5 이 상황은 음수 값의 지불로 표현됩니다.
기업용 1 기업이라면 가장 좋겠지만 2 경쟁을 거부했습니다. 이 경우 그의 이익은 3(지불)이 됩니다. 기업일 가능성이 높음 2 기업이 경쟁에서 승리할 것입니다. 1 투자 축소 프로그램을 받아들이고 기업은 2 - 더 넓어요. 이 위치는 행렬의 오른쪽 위 사분면에 반영됩니다.
상황 분석에 따르면 기업의 높은 R&D 비용에서 균형이 발생하는 것으로 나타났습니다. 2 그리고 낮은 기업 1 . 다른 시나리오에서는 경쟁업체 중 하나가 전략적 결합에서 벗어날 이유가 있습니다. 예를 들어 기업의 경우 1 기업의 경우 예산을 줄이는 것이 바람직합니다. 2 대회 참가를 거부합니다. 동시에 기업에 2 경쟁사의 비용이 낮을 때는 연구 개발에 투자하는 것이 수익성이 있는 것으로 알려져 있습니다.
기술적 우위를 지닌 기업은 궁극적으로 최적의 결과를 얻기 위해 게임 이론을 기반으로 상황을 분석하는 데 의존할 수 있습니다. 특정 신호의 도움으로 연구 개발에 막대한 비용을 지출할 준비가 되어 있음을 보여주어야 합니다. 그러한 신호가 수신되지 않으면 기업의 경우 2 기업이 분명하다 1 저렴한 옵션을 선택합니다.
신호의 신뢰성은 기업의 의무로 입증되어야 합니다. 이 경우 기업의 결정에 따라 달라질 수 있습니다. 1 새로운 실험실 구입 또는 추가 연구원 채용.
게임 이론의 관점에서 이러한 의무는 게임의 과정을 바꾸는 것과 동일합니다. 즉, 동시 의사 결정 상황이 순차적 이동 상황으로 대체됩니다. 회사 1 대규모 지출 의지를 확고히 보여주는 기업 2 이 단계를 등록하면 더 이상 경쟁에 참여할 이유가 없습니다. 새로운 균형은 "기업의 비참여" 시나리오에서 따릅니다. 2 "및 "기업의 연구 개발 비용이 높습니다. 1 " 게임 이론 방법의 잘 알려진 적용 분야는 다음과 같습니다. 가격 전략, 합작 투자 설립, 신제품 개발 시기.
게임이론의 활용에 중요한 기여를 한 것은 다음과 같다. 실험적인 작업. 많은 이론적 계산이 실험실 조건에서 테스트되고, 얻은 결과는 실무자에게 원동력이 됩니다. 이론적으로는 어떤 조건에서 이기적인 생각을 가진 두 파트너가 협력하여 더 나은 결과를 얻는 것이 바람직한지 명확해졌습니다.
이 지식은 기업 실무에서 두 회사가 win/win 상황을 달성하는 데 도움이 되는 데 사용될 수 있습니다. 오늘날 게임 교육을 받은 컨설턴트는 기업이 고객, 하위 공급업체, 개발 파트너 등과 안정적이고 장기적인 계약을 확보하기 위해 활용할 수 있는 기회를 빠르고 명확하게 식별합니다.
경영 실무적용의 문제점
그러나 게임 이론의 분석 도구를 적용하는 데는 일정한 한계가 있다는 점을 지적해야 합니다. 다음의 경우에는 추가 정보를 얻은 경우에만 이용 가능합니다.
첫째로,이는 기업이 플레이하는 게임에 대해 서로 다른 생각을 가지고 있거나, 서로의 능력에 대해 충분한 정보를 얻지 못한 경우에 해당됩니다. 예를 들어 경쟁사의 지불(비용 구조)에 대한 정보가 불분명할 수 있습니다. 너무 복잡하지 않은 정보가 불완전하다는 특징이 있는 경우 특정 차이점을 고려하여 유사한 사례를 비교하여 작업할 수 있습니다.
안에 아 둘째,게임 이론은 많은 균형 상황에 적용하기 어렵습니다. 이 문제는 전략적 결정이 동시에 이루어지는 간단한 게임 중에도 발생할 수 있습니다.
제삼,전략적 의사결정 상황이 매우 복잡하다면 플레이어는 스스로 최선의 옵션을 선택할 수 없는 경우가 많습니다. 위에서 논의한 것보다 더 복잡한 시장 침투 상황을 상상하기 쉽습니다. 예를 들어, 여러 기업이 각기 다른 시기에 시장에 진입할 수도 있고, 이미 그곳에서 운영되고 있는 기업의 반응이 공격적이거나 우호적인 것보다 더 복잡할 수도 있습니다.
게임이 10개 이상의 스테이지로 확장되면 플레이어는 더 이상 적절한 알고리즘을 사용할 수 없으며 균형 전략으로 게임을 계속할 수 없다는 것이 실험적으로 입증되었습니다.
소위 "일반 지식"에 관한 게임 이론의 기본 가정은 결코 논쟁의 여지가 없습니다. 그것은 다음과 같이 말합니다: 모든 규칙이 있는 게임은 플레이어들에게 알려져 있으며, 그들 각자는 모든 플레이어들이 게임의 다른 파트너들이 알고 있는 것을 알고 있다는 것을 알고 있습니다. 그리고 이 상황은 게임이 끝날 때까지 지속된다.
그러나 특정 경우에 기업이 선호하는 결정을 내리기 위해 이 조건이 항상 필요한 것은 아닙니다. 이를 위해서는 "상호 지식" 또는 "합리화 가능한 전략"과 같은 덜 엄격한 전제 조건만으로도 충분할 때가 많습니다.
결론
안에 지난 몇 년게임 이론의 중요성은 경제 및 사회 과학의 여러 분야에서 크게 증가했습니다. 경제학에서는 일반적인 경제 문제 해결뿐만 아니라 기업의 전략적 문제 분석, 조직 구조 및 인센티브 시스템 개발에도 적용 가능합니다. 이미 1944년 J. Neumann과 O. Morgenstern의 "게임 이론 및 경제 행동"이라는 논문이 출판된 것으로 간주되는 창립 순간에 많은 사람들이 새로운 접근 방식을 사용하여 경제 과학의 혁명을 예측했습니다. 이러한 예측은 너무 대담한 것으로 간주될 수 없습니다. 처음부터 이 이론은 경제적, 사회 과학. 전략적 행동, 경쟁, 협력, 위험 및 불확실성과 같은 주제 영역은 게임 이론의 핵심이며 경영 문제와 직접적인 관련이 있습니다. 게임 이론에 관한 첫 번째 연구는 단순화된 가정과 높은 수준의 형식적 추상화로 특징지어져 실제 사용에 부적합했습니다. 지난 10~15년 동안 상황은 극적으로 변했습니다. 산업경제의 급속한 발전은 응용분야에서 게임방법의 유용성을 보여주었다. 최근에는 이러한 방법이 경영 실무에 침투했습니다. 게임이론은 거래비용, 후원자-대리인 이론과 함께 조직이론의 가장 경제적으로 건전한 요소로 인식될 가능성이 높습니다. 이미 80년대에 M. Porter가 이론의 일부 핵심 개념, 특히 "전략적 움직임" 및 "플레이어"를 도입했다는 점에 유의해야 합니다. 사실, 이 경우에는 평형 개념과 관련된 명시적인 분석이 여전히 누락되었습니다.
사용된 소스 목록
1. 코발레프 V.V. 재무 분석 석사, 재무 및 통계, 1999
2. 크레머. 경제학 운영 연구. 지도 시간경제학자를 위한.
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게임 본질의 특징 - 자신의 행동이 다른 주체의 행동에 영향을 미친다는 것을 알고 있는 여러 주체가 있는 상황. 게임이론의 목표. 플레이어의 합리적인 행동을 위한 권장 사항을 개발하고 최적의 전략을 결정합니다.
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"인생을 위한 수학"
과학적인 방향 - 수학
“게임 이론과 실제 적용”
9b학년 학생
시립교육기관 제2중학교
과학 고문:
수학 교사 N.D. Grigorieva
소개
선택한 주제의 관련성은 해당 주제의 적용 범위에 따라 미리 결정됩니다. 게임 이론은 산업 조직 이론, 계약 이론, 기업 금융 이론 및 기타 여러 분야에서 중심적인 역할을 합니다. 게임이론이 적용되는 분야에는 경제학문뿐만 아니라 생물학, 정치학, 군사학 등이 포함됩니다.
목적본 프로젝트는 기존 게임 유형에 대한 연구와 이를 다양한 산업 분야에 적용할 수 있는 가능성을 연구하는 것입니다.
프로젝트의 목표는 해당 작업을 미리 결정했습니다.
게임이론의 기원에 대한 역사를 알아보세요.
게임이론의 개념과 본질을 정의합니다.
주요 게임 유형을 설명하세요.
실제로 이 이론을 적용할 수 있는 가능한 영역을 고려하십시오.
프로젝트의 목적은 게임 이론이었습니다.
연구의 주제는 게임이론의 본질과 실제 적용이다.
작품 작성의 이론적 기초는 J. von Neumann, Owen G., Vasin A.A., Morozov V.V., Zamkov O.O., Tolstopyatenko A.V., Cheremnykh Yu.N.과 같은 작가의 경제 문헌이었습니다.
1. 게임이론의 개론
1.1 역사
활동을 표시하는 특별한 형태인 게임은 유난히 오래 전에 등장했습니다. 고고학 발굴을 통해 게임에 사용된 물건이 드러났습니다. 암벽화는 부족 간 전술 게임의 첫 징후를 보여줍니다. 시간이 지남에 따라 게임은 개선되어 여러 당사자 간의 일반적인 갈등 형태에 도달했습니다. 놀이와 실제 활동 사이의 가족 관계는 눈에 띄지 않게 되었고, 놀이는 사회의 특별한 활동으로 변했습니다.
체스나 카드 게임의 역사가 수천 년 전으로 거슬러 올라간다면, 이론의 첫 번째 스케치는 불과 3세기 전 베르누이의 작품에서 나타났습니다. 처음에 Poincaré와 Borel의 작업은 우리에게 게임 이론의 본질에 대한 정보를 부분적으로 제공했으며 J. von Neumann과 O. Morgenstern의 기본 작업만이 이 과학 분야의 전체 무결성과 다양성을 우리에게 제시했습니다.
J. Neumann과 O. Morgenstern의 논문 “게임 이론과 경제적 행동”은 게임 이론이 탄생한 순간으로 평가됩니다. 1944년 이 책이 출판된 후 많은 과학자들은 이 새로운 접근 방식 덕분에 경제 과학의 혁명을 예측했습니다. 이 이론은 상호 연관된 상황에서의 합리적인 의사 결정 행동을 설명하여 다양한 과학 분야의 많은 시급한 문제를 해결하는 데 도움이 됩니다. 논문에서는 전략적 행동, 경쟁, 협력, 위험 및 불확실성이 게임 이론의 주요 요소이며 경영 문제와 직접적인 관련이 있음을 강조했습니다.
게임 이론에 대한 초기 작업은 가정이 단순하다는 특징이 있었기 때문에 실제 사용에는 적합하지 않았습니다. 지난 10~15년 동안 상황은 극적으로 변했습니다. 산업 발전은 응용 활동에서 게임 방법의 유용성을 보여주었습니다.
최근에는 이러한 방법이 경영 실무에 침투했습니다. 이미 20세기 말에 M. Porter는 "전략적 움직임" 및 "플레이어"와 같은 이론의 일부 개념을 도입했으며 나중에 핵심 개념 중 하나가 되었습니다.
현재 경제 및 사회 과학의 여러 분야에서 게임 이론의 중요성이 크게 높아졌습니다. 경제학에서는 일반적으로 경제적으로 중요한 다양한 문제를 해결하는 것뿐만 아니라 기업의 전략적 문제를 분석하고 관리 구조 및 인센티브 시스템을 개발하는 데에도 적용할 수 있습니다.
1958-1959년 1965년부터 1966년까지 제로섬 게임 분야의 노력 집중과 엄격한 군사적 적용을 특징으로 하는 소련 게임 이론 학교가 창설되었습니다. 처음에는 적대적인 게임의 주요 발견이 이미 이루어졌기 때문에 이로 인해 미국 학교에 뒤쳐졌습니다. 소련에서는 1970년대 중반까지 수학자들이 활동했습니다. 경영이나 경제 분야에는 들어갈 수 없었습니다. 그리고 소련 시절에도 경제 시스템붕괴되기 시작했지만 경제학은 게임 이론 연구의 주요 초점이 되지 않았습니다. 게임 이론을 연구해 왔고 현재도 연구하고 있는 전문 기관은 러시아 과학 아카데미의 시스템 분석 연구소입니다.
1.2 게임이론의 정의
게임 이론은 게임에서 최적의 전략을 연구하기 위한 수학적 방법입니다. 게임은 둘 이상의 당사자가 참여하여 자신의 이익을 실현하기 위해 싸우는 과정입니다. 각 팀에는 고유한 목표가 있으며 자신의 행동과 다른 플레이어의 행동에 따라 승리 또는 패배로 이어질 수 있는 몇 가지 전략을 사용합니다. 게임 이론은 다른 참가자, 자원 및 의도된 행동을 고려하여 가장 수익성 있는 전략을 선택하는 데 도움이 됩니다.
이 이론은 갈등 상황을 연구하는 수학의 한 분야입니다.
모든 가족 구성원이 공정하다고 인식하도록 파이를 나누는 방법은 무엇입니까? 스포츠클럽과 선수노조 간 임금분쟁을 어떻게 해결하나요? 경매 중 가격 전쟁을 방지하는 방법은 무엇입니까? 이것은 경제 과학의 주요 분야 중 하나인 게임 이론이 다루는 문제의 세 가지 예일 뿐입니다.
이 과학 분야는 수학적 방법을 사용하여 갈등을 분석합니다. 이 이론은 갈등의 가장 간단한 예가 게임(예: 체스 또는 틱택토)이기 때문에 그 이름을 얻었습니다. 게임과 갈등 모두에서 각 플레이어는 자신만의 목표를 갖고 있으며 다양한 전략적 결정을 내려 목표를 달성하려고 노력합니다.
1.3 갈등 상황의 유형
모든 사회적, 사회적 특징 중 하나 - 경제 현상이해관계의 수와 다양성, 그리고 이러한 이해관계를 표현할 수 있는 당사자의 존재 여부로 구성됩니다. 여기서 고전적인 예는 구매자가 한 명이고 판매자가 다른 상황인데, 여러 생산자가 제품 가격에 영향을 미칠 수 있는 충분한 힘을 가지고 시장에 진입하는 상황입니다. 이해 상충에 연루된 단체나 단체가 있을 때 더 복잡한 상황이 발생합니다. 임금근로자 및 기업가 조합이나 협회가 의회 등에서 투표 결과를 분석할 때 결정합니다.
갈등은 서로 다른 당사자의 이익뿐만 아니라 동일인의 다자간 이익을 반영하는 목표의 차이로 인해 발생할 수도 있습니다. 예를 들어, 경제 정책 입안자는 일반적으로 상황에 따라 상충되는 요구(생산량 증가, 소득 증가, 환경 부하 감소 등)를 조정하면서 다양한 목표를 추구합니다. 갈등은 다양한 참가자의 의식적인 행동의 결과뿐만 아니라 특정 "자발적 힘"(소위 "자연과의 게임"의 경우)의 행동의 결과로도 나타날 수 있습니다.
게임은 갈등을 설명하기 위한 수학적 모델입니다.
게임은 엄격하게 정의된 수학적 개체입니다. 게임은 플레이어, 각 플레이어에 대한 일련의 전략, 각 전략 조합에 대한 플레이어의 보수 또는 보수로 구성됩니다.
마지막으로 게임의 예로는 팔러 게임, 스포츠 게임, 카드 게임 등의 일반적인 게임이 있습니다. 수학적 게임 이론은 이러한 게임의 분석에서 정확하게 시작되었습니다. 오늘날까지 그들은 이 이론의 진술과 결론을 묘사하는 데 훌륭한 자료로 사용됩니다. 이 게임은 오늘날에도 여전히 관련이 있습니다.
따라서 사회 경제적 현상의 각 수학적 모델은 갈등의 고유한 특징을 가지고 있어야 합니다. 설명하다:
a) 많은 이해관계자. (물론) 플레이어 수가 제한되어 있는 경우에는 번호나 할당된 이름으로 구별됩니다.
b) 각 측의 가능한 행동(전략 또는 움직임이라고도 함)
c) 각 플레이어의 지불(지불) 기능으로 표현되는 당사자의 이익.
게임 이론에서는 보상 함수와 각 플레이어가 사용할 수 있는 전략 집합이 일반적으로 알려져 있다고 가정합니다. 각 플레이어는 자신의 보수 함수와 자신이 사용할 수 있는 전략 세트는 물론 다른 모든 플레이어의 보수 함수와 전략을 알고 있으며 이 정보에 따라 자신의 행동을 형성합니다.
2가지 게임 유형
2.1 죄수의 딜레마
게임이론의 대중화에 기여한 가장 유명하고 고전적인 사례 중 하나는 죄수의 딜레마입니다. 게임이론에서는 죄수의 딜레마("덜 일반적으로 사용되는 이름" 도적의 딜레마')는 플레이어들이 이익을 추구하며, 서로 협력하거나 배신하는 비협조적 게임입니다. 모두와 마찬가지로 게임 이론 , 플레이어는 다른 사람의 이익을 고려하지 않고 최대화, 즉 자신의 상금을 늘리는 것으로 가정됩니다.
이 상황을 고려해 봅시다. 용의자 2명을 조사 중이다. 수사 결과 증거가 충분하지 않아 피의자를 나눈 뒤 각자에게 거래를 제안했다. 한 사람은 묵비권을 행사하고 다른 한 사람은 불리한 증언을 하면 첫 번째 사람은 10년 형을 받고 두 번째 사람은 수사 지원 혐의로 석방된다. 둘 다 침묵하면 6개월 형을 받게 된다. 마지막으로, 둘 다 서로 담보를 잡으면 2년을 받게 됩니다. 문제는 그들이 어떤 선택을 하느냐는 것이다.
표 1 – "죄수의 딜레마" 게임의 보수 매트릭스
이 두 사람이 자신의 손실을 최소화하려는 합리적인 사람들이라고 가정해보자. 그러면 첫 번째 사람은 다음과 같이 추론할 수 있습니다. 두 번째 사람이 나를 저당잡으면 나도 그 사람을 저당잡는 것이 더 낫습니다. 이렇게 하면 우리는 각각 2년을 받게 되고, 그렇지 않으면 저는 10년을 받게 됩니다. 그러나 두 번째 사람이 나를 담보로 삼지 않으면 내가 그를 담보로 삼는 것이 더 낫습니다. 그러면 그들은 나를 즉시 놓아 줄 것입니다. 그러므로 상대방이 무엇을 하든 그것을 담보로 삼는 것이 나에게 더 이익이 됩니다. 두 번째 사람도 어떤 경우든 첫 번째 사람을 내려놓는 것이 더 낫다는 것을 이해합니다. 결과적으로 두 사람 모두 2년의 형을 받게 됩니다. 비록 서로에 대해 증언을 하지 않았다면 그들은 6개월만 받았을 것입니다.
죄수의 딜레마, 배신 엄격하게 지배한다따라서 유일한 균형은 두 참가자 모두의 배신입니다. 간단히 말해서, 상대방이 무엇을 하든 배신하면 모두가 더 많은 승리를 거둘 것입니다. 어떤 상황에서든 협력하는 것보다 배신하는 것이 더 유리하기 때문에 모든 합리적인 플레이어는 배신을 선택할 것입니다.
개별적으로는 합리적으로 행동하지만 참가자들은 함께 비합리적인 결정을 내립니다. 거기에 딜레마가 있습니다.
이 딜레마와 유사한 갈등은 경제(광고 예산 결정), 정치(군비 경쟁), 스포츠(스테로이드 사용) 등 생활에서도 자주 발생합니다. 따라서 죄수의 딜레마와 게임이론의 슬픈 예측은 널리 알려지게 되었고, 게임이론 분야에서의 작업은 수학자들이 얻을 수 있는 유일한 기회이다. 노벨상.
2.2 게임의 분류
다양한 게임의 분류는 플레이어 수, 전략 수, 승리 기능의 속성, 게임 중 플레이어 간의 예비 협상 및 상호 작용 가능성 등 특정 원칙에 따라 수행됩니다.
플레이어 수에 따라 2명, 3명 또는 그 이상의 참가자가 참여하는 게임이 있습니다. 원칙적으로 플레이어 수가 무한한 게임도 가능합니다.
또 다른 분류 원칙에 따르면 게임은 전략의 수(유한 및 무한)로 구분됩니다. 유한한 게임에서 참가자는 한정된 수의 가능한 전략을 가집니다. 예를 들어 던지기 게임에서 플레이어는 두 가지 가능한 동작을 가집니다. "앞면" 또는 "뒷면"을 선택할 수 있습니다. 유한 게임의 전략 자체를 종종 순수 전략이라고 부릅니다. 따라서 무한 게임에서 플레이어는 무한한 수의 전략을 가질 수 있습니다. 예를 들어 판매자-구매자 상황에서 각 플레이어는 자신에게 적합한 판매(구매) 제품의 가격과 수량을 지정할 수 있습니다.
세 번째 방법은 승리 기능(결제 기능)의 속성에 따라 게임을 분류하는 것입니다. 게임 이론에서 중요한 사례는 플레이어 중 한 사람의 이득이 다른 플레이어의 손실과 동일한 상황입니다. 플레이어들 사이에 직접적인 갈등이 있습니다. 이러한 게임을 제로섬 게임 또는 제로섬 게임이라고 합니다. 토스나 포인트 게임은 적대적 게임의 전형적인 예이다. 이 유형의 게임의 정반대는 끊임없는 차이가 있고 플레이어가 동시에 승리하고 패배하므로 함께 행동하는 것이 수익성이 있는 게임입니다. 이러한 극단적인 경우들 사이에는 플레이어들 사이에 갈등과 공동 행동이 모두 존재하는 논제로섬 게임이 많이 있습니다.
플레이어 간의 사전 협상 가능성에 따라 협동 게임과 비협조 게임이 구분됩니다. 협동은 게임이 시작되기 전에 플레이어가 연합을 형성하고 전략에 대해 상호 구속력 있는 합의를 이루는 게임입니다. 비협조적 게임은 플레이어가 이런 방식으로 전략을 조정할 수 없는 게임입니다. 분명히 모든 적대적 게임은 비협조적 게임의 예가 될 수 있습니다. 협동 게임의 한 예는 어떤 식으로든 투표 참가자의 이익에 영향을 미치는 투표를 통해 결정을 내리기 위해 의회에서 연합을 형성하는 상황입니다.
2.3 게임 유형
대칭 및 비대칭
| ㅏ | 비 | |
| ㅏ | 1, 2 | 0, 0 |
| 비 | 0, 0 | 1, 2 |
| 비대칭 게임 | ||
플레이어의 해당 전략이 동일한 보수를 가질 때, 즉 동일할 때 게임은 대칭이 됩니다. 저것들. 플레이어가 자리를 바꾼다는 사실에도 불구하고 동일한 동작에 대한 승리가 변경되지 않는 경우. 연구된 많은 2인용 게임은 대칭적입니다. 특히 "죄수의 딜레마", "사슴 사냥", "매와 비둘기"가 있습니다. 비대칭 게임에는 "Ultimatum" 또는 "Dictator"가 포함됩니다.
오른쪽 예에서 게임은 유사한 전략으로 인해 언뜻 대칭적으로 보일 수 있지만 그렇지 않습니다. 결국 전략 (1, 1) 및 (2, 2) 중 하나에 대한 두 번째 플레이어의 보상은 다음과 같습니다. 첫 번째 것보다 더 커야 합니다.
제로섬과 넌제로섬
제로섬 게임은 특별한 유형의 불변 합계 게임, 즉 플레이어가 사용 가능한 자원이나 게임 자금을 늘리거나 줄일 수 없는 게임입니다. 이 경우 모든 승리의 합계는 모든 이동에 대한 모든 손실의 합계와 같습니다. 오른쪽을 보세요. 숫자는 플레이어에게 지급되는 금액을 나타냅니다. 각 셀의 합계는 0입니다. 그러한 게임의 예로는 한 사람이 다른 사람의 모든 내기에서 승리하는 포커가 있습니다. 리버시(reversi), 적의 조각이 포획되는 곳; 또는 단순 절도.
이미 언급한 죄수의 딜레마를 포함하여 수학자들이 연구한 많은 게임은 종류가 다릅니다. 논제로섬 게임에서는 한 플레이어의 승리가 반드시 다른 플레이어의 패배를 의미하지는 않으며 그 반대의 경우도 마찬가지입니다. 그러한 게임의 결과는 0보다 작을 수도 있고 클 수도 있습니다. 이러한 게임은 제로섬으로 전환될 수 있습니다. 이는 잉여를 "전용"하거나 적자를 보충하는 가상의 플레이어를 도입함으로써 수행됩니다.
또한 넌제로섬 게임은 거래이며, 여기서 각 참가자는 이익을 얻습니다. 이 유형에는 체커 및 체스와 같은 게임이 포함됩니다. 마지막 두 개에서 플레이어는 자신의 평범한 말을 더 강한 것으로 바꾸어 이점을 얻을 수 있습니다. 이 모든 경우에 게임 금액이 증가합니다.
협동조합과 비협조조합
플레이어가 그룹을 형성하여 다른 플레이어에 대한 특정 의무를 맡고 그들의 행동을 조정할 수 있는 경우 게임을 협동 또는 연합이라고 합니다. 이는 모두가 스스로 플레이해야 하는 비협조적 게임과는 다릅니다. 엔터테인먼트 게임은 협동적인 경우가 거의 없지만 이러한 메커니즘은 게임에서 드물지 않습니다. 일상 생활.
협력 게임을 다르게 만드는 것은 플레이어가 서로 소통할 수 있는 능력이라고 흔히 가정됩니다. 그러나 의사소통이 허용되는 게임이 있지만 참가자는 개인적인 목표를 추구하고 그 반대의 경우도 있기 때문에 이것이 항상 사실은 아닙니다.
두 가지 유형의 게임 중 비협조적인 게임은 상황을 매우 자세하게 설명하고 더 정확한 결과를 생성합니다. 협동조합은 게임 프로세스를 전체적으로 고려합니다.
하이브리드 게임에는 협력적 게임과 비협력적 게임의 요소가 포함됩니다.
예를 들어, 플레이어는 그룹을 형성할 수 있지만 게임은 비협조적인 스타일로 진행됩니다. 이는 각 플레이어가 자신의 그룹의 이익을 추구하는 동시에 개인적인 이익을 얻으려고 노력한다는 것을 의미합니다.
병렬 및 직렬
병렬 게임에서는 플레이어가 동시에 움직이거나 모든 사람이 움직일 때까지 다른 사람의 선택을 알 수 없습니다. 순차적 또는 동적 게임에서 참가자는 미리 결정된 또는 무작위 순서로 움직일 수 있지만 다른 사람의 이전 작업에 대한 일부 정보도 받습니다. 이 정보는 완전히 완전하지 않을 수도 있습니다. 예를 들어, 플레이어는 상대방이 10가지 전략 중 다섯 번째 전략을 정확히 선택하지 않았으며 다른 전략에 대해서는 아무것도 배우지 않았다는 사실을 알아낼 수 있습니다.
전체 여부 완전한 정보
순차 게임의 중요한 하위 집합은 완전한 정보가 포함된 게임입니다. 이러한 게임에서 참가자는 현재 순간까지의 모든 움직임과 상대방의 가능한 전략을 알고 있으므로 게임의 후속 개발을 어느 정도 예측할 수 있습니다. 병렬 게임에서는 상대방의 현재 움직임을 알 수 없기 때문에 완전한 정보를 얻을 수 없습니다. 수학에서 연구되는 대부분의 게임은 불완전한 정보를 포함합니다. 예를 들어, 죄수의 딜레마의 요점은 불완전하다는 것입니다.
동시에 체스, 체커 등 완전한 정보가 포함된 게임의 흥미로운 예도 있습니다.
완전한 정보의 개념은 종종 유사한 개념, 즉 완벽한 정보와 혼동됩니다. 후자의 경우, 상대방이 사용할 수 있는 모든 전략을 아는 것만으로도 충분하며, 상대방의 모든 움직임에 대한 지식은 필요하지 않습니다.
무한한 단계를 거쳐야 하는 게임
현실 세계의 게임이나 경제학에서 연구된 게임은 일반적으로 한정된 턴 수만큼 지속됩니다. 수학은 그렇게 제한되지 않으며, 특히 집합론은 무한정 계속될 수 있는 게임을 다룹니다. 게다가 모든 동작이 끝날 때까지 승자와 그의 승리는 결정되지 않습니다...
여기서 문제는 일반적으로 최적의 솔루션을 찾는 것이 아니라 적어도 승리 전략을 찾는 것입니다. (선택의 공리를 사용하면 때로는 완벽한 정보와 두 가지 결과("승리" 또는 "패배")가 있는 게임의 경우에도 플레이어 중 누구도 그러한 전략을 가지고 있지 않다는 것을 증명할 수 있습니다.
이산적이고 연속적인 게임
연구된 대부분의 게임에서 플레이어 수, 이동, 결과 및 이벤트는 유한합니다. 그들은 별개입니다. 그러나 이러한 구성 요소는 많은 실수(재료) 숫자로 확장될 수 있습니다. 이러한 요소를 포함하는 게임을 흔히 차등 게임이라고 합니다. 그것들은 항상 일종의 물질적 규모(보통 시간 규모)와 연관되어 있지만, 그 안에서 발생하는 사건은 본질적으로 별개일 수 있습니다. 차동 게임은 공학, 기술, 물리학 분야에서 응용됩니다.
3. 게임이론의 응용
게임이론은 응용수학의 한 분야이다. 대부분의 경우 게임 이론 방법은 경제학에서 사용되며 사회학, 정치학, 심리학, 윤리학 등 다른 사회 과학에서는 덜 자주 사용됩니다. 1970년대부터 동물의 행동과 진화론을 연구하기 위해 생물학자들에 의해 채택되었습니다. 이 수학 분야는 인공 지능과 사이버네틱스, 특히 지능형 에이전트에 대한 관심에 매우 중요합니다.
노이만(Neumann)과 모르겐슈테른(Morgenstern)은 경제적 갈등이 수치 형태로 표현되기 가장 쉽기 때문에 주로 경제적 사례를 포함하는 원본 책을 썼습니다. 제2차 세계대전 중과 직후 군부는 게임 이론에 진지한 관심을 가지게 되었고, 게임 이론을 전략적 결정을 연구하기 위한 장치로 여겼습니다. 그런 다음 경제 문제에 다시 주요 관심을 기울이기 시작했습니다. 최근에는 게임이론의 적용 범위를 넓히기 위한 많은 연구가 진행되고 있다.
두 가지 주요 적용 분야는 군사와 경제입니다. 게임 이론 개발은 미사일/대미사일 무기의 자동 제어 시스템 설계, 무선 주파수 판매를 위한 경매 형태 선택, 패턴 적용 모델링에 사용됩니다. 화폐유통중앙은행 등의 이익을 위해 국제 관계와 전략적 안보는 주로 게임 이론(그리고 의사결정 이론)과 상호확증파괴 개념에 기인합니다. 이는 (캘리포니아 주 산타 모니카에 있는 RAND Corporation과 관련된 사람들을 포함하여) 뛰어난 정신을 지닌 은하계에 기인하며, 그 정신은 Robert McNamara라는 사람의 최고 리더십 위치에까지 이어졌습니다. 그러나 McNamara 자신은 게임 이론을 남용하지 않았다는 점을 인정해야 합니다.
3.1 군사 업무
정보는 오늘날 가장 중요한 자원 중 하나입니다. 그리고 이제 모든 것이
정보를 소유한 사람이 세상을 소유한다는 말도 사실이다. 또한, 이용 가능한 정보를 효과적으로 활용해야 할 필요성이 대두됩니다. 최적의 제어 이론과 결합된 게임 이론을 통해 우리는 다양한 갈등 상황과 비충돌 상황에서 올바른 결정을 내릴 수 있습니다.
게임이론은 갈등 문제를 다루는 수학적 학문이다. 군대
갈등의 본질이 명확하게 표현된 이 사례는 게임 이론 개발의 실제 적용을 위한 최초의 시험장 중 하나가 되었습니다.
게임 이론(미분 이론 포함)을 이용한 군사 전투 문제 연구는 규모가 크고 어려운 주제입니다. 군사 문제에 게임 이론을 적용한다는 것은 모든 참가자가 할당된 임무에 대한 최대 솔루션을 허용하는 최적의 조치인 효과적인 솔루션을 찾을 수 있음을 의미합니다.
탁상용 모델에서 전쟁 게임을 분해하려는 시도가 여러 번 이루어졌습니다. 그러나 다른 과학과 마찬가지로 군사 분야의 실험은 이론을 확인하고 새로운 분석 방법을 찾는 수단입니다.
군사분석은 물리과학보다 법칙, 예측, 논리 측면에서 훨씬 더 불확실한 분야입니다. 이러한 이유로, 상세하고 세심하게 선택된 사실적인 세부 사항을 사용한 시뮬레이션은 배치를 매우 많이 반복하지 않는 한 전반적으로 신뢰할 수 있는 결과를 제공할 수 없습니다. 차등 게임의 관점에서 볼 때 우리가 기대할 수 있는 유일한 것은 이론의 결론이 확인되는 것입니다. 그러한 결론이 단순화된 모델에서 도출되는 경우가 특히 중요합니다(필요에 따라 항상 발생함).
어떤 경우에는 차등 게임이 특별한 설명이 필요하지 않은 군사 문제에서 완전히 명백한 역할을 수행합니다. 예를 들어 이것은 사실입니다.
추격, 후퇴 및 기타 유사한 기동을 포함하는 대부분의 모델입니다. 따라서 복잡한 전자 환경에서 자동화된 통신망을 제어하는 경우에는 확률론적 다단계 적대 게임만을 활용하려는 시도가 이루어졌다. 차등 게임을 사용하면 많은 경우 필요한 프로세스를 높은 신뢰성으로 설명하고 문제에 대한 최적의 솔루션을 찾을 수 있으므로 차등 게임을 사용하는 것이 좋습니다.
갈등 상황에서는 상대방이 더 나은 결과를 얻기 위해 동맹을 맺는 경우가 많습니다. 그러므로 연합 차등게임에 대한 연구가 필요하다. 또한, 세상에 간섭이 없는 이상적인 상황은 없습니다. 이는 불확실성 하에서 연합 차등 게임을 연구하는 것이 바람직하다는 것을 의미합니다. 차등 게임에 대한 솔루션을 구축하는 데는 다양한 접근 방식이 있습니다.
제2차 세계대전 동안 폰 노이만의 과학적 발전은 미군에게 귀중한 것으로 판명되었습니다. 군 사령관들은 국방부에게 과학자는 전체 육군 사단만큼 중요하다고 말했습니다. 다음은 군사 업무에서 게임 이론을 사용한 예입니다. 대공포는 미국 상선에 설치되었습니다. 그러나 전체 전쟁 동안 이러한 시설로 인해 적 항공기 한 대도 격추되지 않았습니다. 공정한 질문이 제기됩니다. 전투 작전용이 아닌 선박에 그러한 무기를 전혀 장착할 가치가 있습니까? 이 문제를 연구한 폰 노이만(Von Neumann)이 이끄는 과학자 그룹은 상선에 그러한 총이 있다는 사실에 대한 적의 지식이 포격 및 폭격의 가능성과 정확성을 급격히 감소시켜 " 이 선박의 대공포”는 그 효과를 완전히 입증했습니다.
CIA, 미국 국방부 및 주요 Fortune 500대 기업은 미래학자와 적극적으로 협력하고 있습니다. 물론 우리는 엄격하게 이야기하고 있습니다. 과학적 미래학, 즉 미래 사건의 객관적 확률에 대한 수학적 계산에 관한 것입니다. 이것은 인간 생활의 거의 모든 영역에 적용할 수 있는 수리과학의 새로운 영역 중 하나인 게임 이론의 작업입니다. 아마도 한때 "엘리트" 고객을 위해 엄격한 비밀로 수행되었던 컴퓨팅의 미래는 곧 공공 상업 시장에 진입하게 될 것입니다. 적어도 이것은 두 개의 미국 주요 잡지가 동시에 이 주제에 대한 자료를 출판하고 둘 다 뉴욕 대학교 교수 Bruce Bueno de Mesquita와의 인터뷰를 출판했다는 사실에 의해 입증됩니다. 그 교수는 게임 이론에 기초한 컴퓨터 계산을 다루는 컨설팅 회사를 소유하고 있습니다. CIA와 20년 넘게 협력하면서 과학자는 몇 가지 중요하고 예상치 못한 사건(예: 안드로포프의 소련 권력 상승과 중국의 홍콩 점령)을 정확하게 계산했습니다. 전체적으로 그는 90% 이상의 정확도로 천 개가 넘는 사건을 계산했으며 현재 브루스는 이란 정책에 관해 미국 정보 기관에 조언하고 있습니다. 예를 들어, 그의 계산에 따르면 미국은 이란의 미사일 발사를 막을 가능성이 전혀 없습니다. 원자로시민의 필요를 위해.
3.2 관리 중
경영에 게임 이론을 적용한 예로는 기본적인 가격 정책 구현, 새로운 시장 진출, 협력 및 합작 투자 창출, 혁신 분야의 리더 및 수행자 식별 등에 관한 결정이 있습니다. 이 이론의 조항은 원칙적으로 다른 행위자의 채택이 영향을 받는 경우 모든 유형의 결정에 사용될 수 있습니다. 이러한 개인 또는 플레이어가 반드시 시장 경쟁자일 필요는 없습니다. 그들의 역할은 하위 공급업체, 주요 고객, 조직의 직원 및 직장 동료일 수 있습니다.
기업은 게임 이론 기반 분석을 통해 어떤 이점을 얻을 수 있나요? 예를 들어, IBM과 Telex 간의 이해 상충 사례는 잘 알려져 있습니다. Telex는 판매 시장 진출을 발표했으며, 이와 관련하여 IBM 경영진의 "위기"회의가 열렸고, 여기에서 새로운 경쟁자가 새로운 시장 진출 의도를 포기하도록 강요하는 조치가 분석되었습니다. Telex는 분명히 이러한 행동을 알고있었습니다. 그러나 게임 이론에 기초한 분석에 따르면 높은 비용으로 인해 IBM에 대한 위협은 근거가 없는 것으로 나타났습니다. 이는 회사가 게임 파트너의 가능한 반응을 고려하는 것이 유용하다는 것을 증명합니다. 고립된 경제 계산은 의사결정 이론에 기초한 계산이라 할지라도 설명된 상황에서와 같이 본질적으로 제한되는 경우가 많습니다. 따라서 예비 분석을 통해 시장 침투가 독점 기업의 공격적인 반응을 유발할 것이라고 확신하는 경우 외부 기업은 "비진입" 조치를 선택할 수 있습니다. 이러한 상황에서는 예상 비용 기준에 따라 공격적인 대응 확률이 0.5인 "비개입" 조치를 선택하는 것이 합리적입니다.
게임이론의 활용에 중요한 기여를 한 것은 다음과 같다. 실험적인 작업. 많은 이론적 계산이 실험실 조건에서 테스트되고, 얻은 결과는 실무자에게 중요한 요소로 사용됩니다. 이론적으로 이기적인 생각을 가진 두 파트너가 협력하여 더 나은 결과를 얻는 것이 어떤 조건에서 유익한지 밝혀졌습니다.
이 지식은 기업 실무에서 두 회사가 win/win 상황을 달성하는 데 도움이 되는 데 사용될 수 있습니다. 오늘날 게임 교육을 받은 컨설턴트는 기업이 고객, 하위 공급업체, 개발 파트너 등과 안정적이고 장기적인 계약을 확보하기 위해 활용할 수 있는 기회를 빠르고 명확하게 식별합니다. .
3.3 기타 분야의 적용
생물학에서
매우 중요한 방향은 게임 이론을 생물학에 적용하고 진화 자체가 어떻게 최적의 전략을 구축하는지 이해하려는 시도입니다. 이는 본질적으로 인간 행동을 설명하는 데 도움이 되는 방법과 동일합니다. 결국, 게임 이론은 사람들이 항상 의식적으로, 전략적으로, 합리적으로 행동한다고 말하지 않습니다. 오히려, 준수할 경우 더 유익한 결과를 낳는 특정 규칙의 진화에 관한 것입니다. 즉, 사람들은 종종 자신의 전략을 계산하지 않고 경험을 쌓으면서 점차적으로 전략을 형성합니다. 이 아이디어는 이제 생물학에 채택되었습니다.
컴퓨터 기술 분야
예를 들어 컴퓨터에 의해 자동으로 수행되는 경매 분석과 같이 컴퓨터 기술 분야의 연구는 더욱 수요가 많습니다. 또한 오늘날의 게임 이론을 통해 우리는 컴퓨터가 어떻게 작동하는지, 그리고 컴퓨터 간의 협력이 어떻게 구축되는지 다시 한 번 생각해 볼 수 있습니다. 예를 들어, 네트워크의 서버는 자신의 행동을 조정하려는 플레이어로 간주될 수 있습니다.
게임(체스)에서
체스는 게임 이론의 궁극적인 사례입니다. 당신이 하는 모든 일은 오직 승리만을 목표로 하며 파트너가 이에 어떻게 반응할지 걱정할 필요가 없기 때문입니다. 그가 효과적으로 대응할 수 없다는 것을 확인하는 것으로 충분합니다. 즉, 제로섬 게임이다. 물론 다른 게임에서도 문화는 어느 정도 의미를 가질 수 있습니다.
다른 지역의 예
게임 이론은 신장 기증자와 수혜자에게 적합한 짝을 찾는 데 사용됩니다. 한 사람이 다른 사람에게 신장을 기증하고 싶어하지만 혈액형이 맞지 않는 것으로 밝혀졌습니다. 그리고 이 경우에는 어떻게 해야 합니까? 우선 기부자와 수혜자의 목록을 확장한 다음 게임 이론에서 제공하는 선택 방법을 적용합니다. 이는 정략결혼과 매우 유사하다. 또는 오히려 결혼처럼 보이지는 않지만 이러한 상황의 수학적 모델은 동일하며 동일한 방법과 계산이 사용됩니다. 이제 David Gale, Lloyd Shapley 등과 같은 이론가들의 아이디어에 따라 실제 산업이 성장했습니다. 실용적인 적용협동 게임의 이론.
3.4 게임이론이 더 널리 사용되지 않는 이유
정치, 경제, 군사 분야에서 실무자들은 현대 게임 이론의 기초인 내쉬 합리성의 근본적인 한계에 직면했습니다.
첫째, 사람은 항상 전략적으로 생각할 만큼 완벽하지 않습니다. 이러한 한계를 극복하기 위해 이론가들은 합리성 가정이 약한 진화적 평형 공식을 탐구하기 시작했습니다.
둘째, 게임의 구조와 지불에 대한 플레이어의 인식에 대한 게임 이론의 초기 전제 실생활우리가 원하는만큼 자주 관찰되지 않습니다. 게임 이론은 예측된 균형의 급격한 변화와 함께 게임 규칙의 사소한 변화(보통 사람의 관점에서)에 매우 고통스럽게 반응합니다.
이러한 문제의 결과로, 현대 이론게임은 "효과적인 교착 상태"에 있습니다. 제안된 솔루션의 백조, 가재 및 파이크는 게임 이론을 다른 방향으로 끌어냅니다. 각 방향으로 수십 장의 종이가 쓰여졌지만… "아직 거기에 있습니다."
샘플 문제
문제를 해결하는 데 필요한 정의
1. 이해관계가 완전히 또는 부분적으로 반대되는 당사자가 관련된 상황을 갈등이라고 합니다.
2. 게임은 최소한 두 명의 참가자(플레이어)가 각자 자신의 목표를 달성하기 위해 노력하는 실제 또는 형식적 갈등입니다.
3. 특정 목표를 달성하기 위해 각 플레이어에게 허용되는 행동을 게임 규칙이라고 합니다.
4. 게임 결과에 대한 정량적 평가를 결제라고 합니다.
5. 두 명의 파티(2명)만이 참가하는 게임을 복식 게임이라고 합니다.
6. 페어링된 게임을 지불 합계가 0인 경우 제로섬 게임이라고 합니다. 한 플레이어의 손실이 다른 플레이어의 이득과 같은 경우.
7. 플레이어가 개인적으로 움직여야 하는 가능한 상황 각각에서 플레이어의 선택에 대한 명확한 설명을 플레이어의 전략이라고 합니다.
8. 게임이 여러 번 반복될 때 플레이어에게 가능한 최대 승리(또는 동일한 의미로 최소 가능한 평균 손실)를 제공하는 경우 플레이어의 전략을 최적이라고 합니다.
두 명의 플레이어가 있고 그 중 한 명이 선택할 수 있습니다. i번째 전략 m개의 가능한 전략(i=1,m) 중에서 두 번째는 첫 번째 전략을 모르고 n개의 가능한 전략(j=1,n) 중에서 j번째 전략을 선택합니다. 결과적으로 첫 번째 플레이어가 승리합니다. 값 aij가 있고 두 번째는 이 값을 잃습니다.
숫자 aij로부터 우리는 행렬을 만듭니다
행렬 A의 행은 첫 번째 플레이어의 전략에 해당하고 열은 두 번째 플레이어의 전략에 해당합니다. 이러한 전략을 순수 전략이라고 합니다.
9. 행렬 A를 보수 행렬(또는 게임 행렬)이라고 합니다.
10. m개의 행과 n개의 열을 갖는 행렬 A로 정의되는 게임을 m x n 차원의 유한 게임이라고 합니다.
11. 번호 
을 게임의 하한가 또는 맥시민(maximin)이라 하고, 이에 대응하는 전략(행)을 맥시민(maximin)이라 한다.
12. 번호 
게임의 상한 가격 또는 미니맥스라고 하며, 해당 전략(열)을 미니맥스라고 합니다.
13. α=β=v이면 숫자 v를 게임 가격이라고 합니다.
14. α=β인 게임을 안장점 게임이라고 합니다.
안장점이 있는 게임의 경우 솔루션을 찾는 것은 최적의 최대값과 최소값 전략을 선택하는 것으로 구성됩니다.
매트릭스로 정의된 게임에 안장점이 없으면 솔루션을 찾기 위해 혼합 전략이 사용됩니다.
작업
1.오를리앙카. 그것은 제로섬 게임입니다. 원칙은 플레이어가 동일한 전략을 선택하면 첫 번째 전략이 1루블을 얻고, 다른 전략을 선택하면 첫 번째 전략이 1루블을 잃는다는 것입니다.
maxmin과 minmax의 원리에 따라 전략을 계산해 보면 최적의 전략을 계산하는 것이 불가능하다는 것을 알 수 있는데, 이 게임에서는 패확률과 승률이 동일합니다.
2. 숫자. 게임의 본질은 각 플레이어가 1부터 4까지의 정수를 추측하고, 첫 번째 플레이어의 승리는 그가 추측한 숫자와 다른 플레이어가 추측한 숫자의 차이와 동일하다는 것입니다.
| 이름 | 플레이어 B | ||||
| 플레이어 A | 전략 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 1 | 0 | -1 | -2 | -3 | |
| 2 | 1 | 0 | -1 | -2 | |
| 3 | 2 | 1 | 0 | -1 | |
| 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | |
우리는 이전 문제와 마찬가지로 maxmin과 minmax 이론에 따라 문제를 해결합니다. maxmin = 0, minmax = 0인 것으로 나타났습니다. 안장점이 나타났습니다. 최고 가격과 최저 가격은 동일합니다. 두 플레이어의 전략은 모두 4입니다.
3. 화재 발생시 사람들을 대피시키는 문제를 고려하십시오.
화재 상황 1: 화재 발생 시간 - 여름 10시.
인간 흐름 밀도 D = 0.2 h / m 2, 유속 v = 60
m/분 대피 필수 시간 TeV = 0.5분
화재 상황 2: 화재 발생 시간 20시간, 여름. 인간 흐름 밀도 D = 0.83h/min. 유속
v = 17m/분. 대피 필수 시간 TeV = 1.6분
다양한 대피 옵션이 가능하며 결정됩니다.
건물의 구조적 및 계획적 특징, 존재
금연 계단, 건물의 층수 및 기타 요인.
이 예에서는 사람들이 건물에서 대피할 때 따라야 하는 경로로 대피 옵션을 고려합니다. 화재 상황 1은 두 개의 계단으로 구성된 복도를 따라 대피하는 대피 옵션 L1에 해당합니다. 그러나 최악의 대피 옵션도 가능합니다. L2에서는 대피가 가능합니다.
한 계단통에서 발생하며 탈출 경로가 최대입니다.
상황 2의 경우 대피 옵션 L1과 L2가 확실히 적합하지만
L1이 바람직하다. 보호 현장에서 발생할 수 있는 화재 상황과 대피 옵션에 대한 설명은 지불 매트릭스 형태로 작성되며, 다음과 같습니다.
N - 가능한 화재 상황:
L - 대피 옵션;
a 11 – nm 대피 결과: "a"는 0(절대 손실)에서 1(최대 이득)까지 다양합니다.
예를 들어 화재 상황에서는 다음과 같습니다.
N1 - 공용 복도에 연기가 나타나고 화염에 휩싸입니다.
5분 안에 화재가 발생한 후;
N2 - 7분 후에 복도를 뒤덮는 연기와 화염이 발생합니다.
N3 - 10분 후에 복도를 뒤덮는 연기와 불이 발생합니다.
다음과 같은 대피 옵션이 가능합니다.
L1 - 6분 안에 대피 제공
L2 - 8분 안에 대피 제공
L3 - 12분 안에 대피를 제공합니다.
11 = N1 / L1 = 5/ 6 = 0.83
12 = N1 / L2 = 5/ 8 = 0.62
13 = N1 / L3 = 5/ 12 = 0.42
21 = N2 / L1 = 7/ 6 = 1
22 = N2 / L2 = 7/ 8 = 0.87
23 = N2 / L3 = 7/ 12 = 0.58
31 = N3 / L1 = 10/ 6 = 1
32 = N3 / L2 = 10/ 8 = 1
33 = N3 / L3 = 10/ 12 = 0.83
테이블. 대피 결과 지급 매트릭스
| L1 | L2 | L3 | |
| N1 | 0,83 | 0,6 | 0,42 |
| N2 | 1 | 0,87 | 0,58 |
| N3 | 1 | 1 | 0,83 |
관리 과정에서 필요한 대피 시간을 계산합니다.
대피가 필요하지 않으며 완성된 형태로 프로그램에 포함될 수 있습니다.
이 행렬은 컴퓨터에 입력되고 수량의 수치에 따라 그리고 ij하위 시스템은 최적의 대피 옵션을 자동으로 선택합니다.
결론
결론적으로 게임이론은 매우 복잡한 지식 분야라는 점이 특히 강조되어야 한다. 취급 시에는 주의를 기울여야 하며, 사용 한계를 명확히 알고 있어야 합니다. 회사 자체에서 채택했든 컨설턴트의 도움을 받아 채택했든 너무 단순한 해석에는 숨겨진 위험이 내포되어 있습니다. 복잡성으로 인해 게임 이론 분석 및 상담은 특히 중요한 문제 영역에 대해서만 권장됩니다. 기업의 경험에 따르면 대규모 협력 계약을 준비하는 경우를 포함하여 근본적으로 중요한 일회성 계획된 전략적 결정을 내릴 때 적절한 도구를 사용하는 것이 더 좋습니다. 그러나 게임 이론을 사용하면 무슨 일이 일어나고 있는지의 본질을 더 쉽게 이해할 수 있으며, 이 과학 분야의 다양성을 통해 우리 활동의 다양한 영역에서 이 이론의 방법과 속성을 성공적으로 사용할 수 있습니다.
게임 이론은 사람에게 정신적 규율을 심어줍니다. 의사결정자는 가능한 행동 대안에 대한 체계적인 공식화, 결과 평가, 그리고 가장 중요한 것은 다른 개체의 행동을 고려하는 것이 필요합니다. 게임 이론에 익숙한 사람은 다른 사람이 자신보다 멍청하다고 생각할 가능성이 적으므로 용서할 수 없는 실수를 많이 피합니다. 그러나 게임 이론은 불확실성과 위험에도 불구하고 목표 달성에 대한 결단력과 끈기를 전달할 수 없으며 전달하도록 설계되지도 않았습니다. 게임 이론의 기초에 대한 지식은 우리에게 확실한 승리를 안겨주지는 않지만, 어리석고 불필요한 실수로부터 우리를 보호해 줍니다.
게임 이론은 항상 특별한 유형의 사고, 전략을 다룹니다.
서지
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3. 오웬 G. “게임 이론”. – M.: 미르, 1970.
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게임이론(Game Theory)은 최소한 두 명의 플레이어가 존재하며, 게임의 결과는 그들의 선택에 따라 결정된다고 가정하는 수학적 전략 이론입니다. 플레이어들 사이에 선호도의 충돌이 있는 경우 충돌이 전체적일 필요는 없습니다. 같지 않은 스포츠 게임, 한 플레이어가 이기면 다른 플레이어가 반드시 패자가 되는 것은 아닙니다. 부분적인 이해상충이 있을 수 있으며, 두 플레이어가 동시에 승리하고 패배할 수 있습니다. 게임 이론은 플레이어의 균형 전략에 중점을 둡니다.
연구의 역사
게임 이론은 1930년대 후반에 미국으로 이주한 헝가리 수학자 존 폰 노이만(John von Neumann)과 독일 경제학자 오스카 모르겐슈테른(Oskar Morgenstern)에 의해 창안되었습니다. 그들은 1940년대 프린스턴 대학교 고등연구소에서 만나 게임 이론과 경제적 행동(1944)이라는 책을 썼습니다. 이 책은 1947년과 1953년에 다시 출판되었습니다.
이에 앞서 1928년 존 폰 노이만(John von Neumann)은 게임 이론의 기본으로 간주되는 미니맥스 정리를 도출한 논문을 썼습니다. Princeton에서 그는 Morgenstern과 협력하여 게임 이론을 경제뿐 아니라 포커와 같은 팔러 게임에도 적용했습니다.
책에서 von Neumann과 Morgenstern은 포커의 단순화된 버전을 모델링하고 플레이어가 선택하는 최적의 전략을 분석했습니다. 그러나 수년에 걸쳐 많은 사람들은 자신의 아이디어가 경제학, 생물학, 특히 정치학에 유용하다는 것을 알게 되었습니다. 더욱이 게임 이론은 스포츠는 물론 철학과 같은 학문에도 적용되기 시작했습니다. 게임 이론은 두 명 이상의 플레이어가 참여하는 게임의 갈등 및 협력 환경에서 의사 결정을 위한 프레임워크를 제공합니다.
다른 과학자들도 게임 이론의 발전에 상당한 기여를 했습니다. 그 중에는 내쉬 균형으로 유명한 존 내쉬(John Nash)와 그 연구로 여러 차례 노벨 경제학상을 받은 여러 수학자 및 경제학자가 있습니다.
게임이론 속의 게임
게임은 참가자나 플레이어 사이에 상호의존성이 있는 상황입니다. 두 명의 플레이어가 있는 경우, 당신이 하는 일은 다른 플레이어가 무엇을 하느냐에 따라 달라지고, 다른 플레이어가 하는 일은 당신이 무엇을 하느냐에 따라 달라집니다. 그리고 그 결과는 두 플레이어의 선택에 따라 달라집니다. 하지만 게임에는 두 명 이상의 플레이어가 있을 수 있습니다. 이 경우 플레이어는 가장 자주 연합으로 단결합니다.
전략 선택
사람들은 결과에 따라 전략을 선택합니다. 한 플레이어는 자신에게 유익하다고 생각되는 전략을 선택하고, 다른 플레이어도 똑같이 합니다. 그리고 전략에서 벗어나면 플레이어 중 누구도 승리하지 못할 것입니다. 이것을 "균형 결과"라고 합니다.
이것은 게임에서 의사결정의 한 유형입니다. 그러나 게임 이론은 최적의 전략을 선택하는 것에 관한 이야기일 뿐만 아니라 이점을 평가하는 것에 관한 이야기이기도 합니다. 혜택은 돈일 수 있지만 플레이어가 원하는 다른 것도 포함해야 합니다. 문제는 혜택을 어떻게 분배하느냐이다. 게임이론에서는 공정성 문제가 자주 제기된다. 모든 플레이어에게 공정한 상품 분배는 무엇입니까? 일반적으로 이는 두 플레이어가 모두 결과에 만족하는 절충안입니다. 게임 이론의 이 부분을 "협력 게임"이라고 합니다. 비협조적인 게임에서 플레이어는 단순히 좋은 전략과 나쁜 전략을 선택합니다.
John Nash는 1950년대 초기 논문에서 두 가지 접근 방식의 차이점을 설명했습니다. 그는 이론의 발전에 근본적인 기여를 했습니다. 20세기 후반에는 플레이어가 균형 잡힌 결과를 가져오는 최적의 안정적인 전략을 추구한다는 비협조적 게임 이론도 강하게 발전했습니다. 그러나 협동 게임 이론은 특히 결과 공정성 문제를 연구하는 철학자들에게 매우 흥미롭습니다.
// 존 내쉬 / wikipedia.org
내쉬균형과 죄수의 딜레마
내쉬 균형은 두 명의 플레이어가 있고 어느 플레이어도 자신의 전략을 포기하지 않는 결과로 정의됩니다. 그러나 이것이 반드시 두 플레이어 모두에게 수익성 있는 결과가 있을 것이라는 의미는 아닙니다. 죄수의 딜레마라는 유명한 게임이 있습니다. 이 게임에서는 두 명의 플레이어가 최적의 전략을 선택하지만 그 결과가 두 플레이어 모두에게 전적으로 유익한 것은 아닙니다. 두 플레이어 모두에게 더 나은 결과가 있지만 이 결과는 불안정하고 내쉬 균형에 있지 않습니다. 최적의 전략을 선택하는 것과 최상의 결과를 얻는 것 사이에 갈등이 나타납니다.
죄수의 딜레마 이야기는 다음과 같습니다. 두 명의 범죄자는 별도의 감방에 있습니다. 모든 사람은 그가 특정 범죄에 대해 유죄인지 묻습니다. 두 사람 모두 유죄를 인정하면 각각 5년이라는 상대적으로 무거운 형을 선고받게 된다. 투옥. 그러나 둘 다 유죄 인정을 거부하면 상대적으로 좋은 결과를 받게 될 것입니다. 예를 들어 1년의 징역형이 있습니다. 그러나 한 수감자는 유죄를 인정하고 다른 수감자는 그렇지 않은 경우, 유죄를 인정한 수감자에게는 10년의 징역형이라는 결과가 매우 비참해질 것입니다. 그는 유죄 판결을 받고 실제 범인을 식별하는 데 도움을 준 두 번째 범죄자가 석방됩니다.
// 죄수의 딜레마 / 줄리아 포사이스(flickr.com)
아무도 자백하지 않으면 두 수감자 모두 상대적인 혜택(협조 결과 - 징역 1년)을 받습니다. 그러나 모든 사람은 다른 죄수를 배신하고 싶은 유혹을 받습니다. 한 사람은 자백하고 다른 사람은 자백하지 않으면 자백한 사람은 처벌을 면하고, 다른 사람은 10년 징역형을 받게 된다. 그러나 둘 다 자백하면 그들에게도 좋지 않을 것입니다 (비협조적인 게임-징역 5 년). 이것을 딜레마라고 합니다. 수감자들이 무엇을 해야 하는지는 분명하지 않습니다. 비협조적인 게임을 선택하고 자백해야 할까요, 아니면 큰 위험을 무릅쓰고 행운을 시험하고 자백하지 말아야 할까요?
플레이어에게 가장 현명한 해결책은 협력인 것 같습니다. 그러나 이는 각 플레이어가 협력하지 않고 오히려 상대방을 배신하려는 동기를 갖고 있기 때문에 불안정한 결과입니다. 그러한 딜레마의 좋은 예는 군비 경쟁이다. 소련그리고 1950년대~1990년대 미국. 45년 동안 양국은 상대방을 압도하기 위해 무기에 많은 돈을 지출하는 비협조적 게임을 해왔습니다. 두 나라 모두 무기에 너무 많은 돈을 쓰지 않고 사회적으로 이익이 되는 혜택에 지출하면 이익을 얻을 수 있습니다. 그러나 각 나라는 서로를 신뢰하지 않았기 때문에 양측은 계속해서 무기를 생산했고, 어느 누구도 이익을 얻지 못했습니다.
// 죄수의 딜레마 / wikipedia.org
공정한 구분
우리는 협상이 종종 어렵다는 것을 알고 있습니다. 비록 게임이 때때로 죄수의 딜레마처럼 느껴질 수도 있지만, 우리는 항상 양 당사자가 협력적인 결과를 얻을 수 있는 방법을 찾고 있습니다. 한 가지 방법은 어떤 문제가 플레이어를 분열시키는지 파악하고 공정성 배포 절차를 사용하여 누가 어떤 문제에서 승리할지 결정하는 것입니다. 우리는 자신에게 가장 중요한 문제에서 모든 사람이 승리할 수 있도록 해야 합니다.
당신이 원하는 모든 것을 얻을 수는 없지만, 당신에게 가장 중요한 것을 얻을 수는 있습니다. 특히 당신과 상대방이 서로 다른 것을 원하는 경우에는 더욱 그렇습니다. 즉, 양쪽 모두 승리할 수 있습니다. 이는 윈윈(win-win) 솔루션입니다.
일상생활에서의 게임이론
Win-Win 솔루션은 일상생활에도 적용될 수 있습니다. 예를 들어, Alan Taylor와 저는 우리 책 The Win-Win Solution: Guaranteeing Fair Shares to Everybody에서 Donald Trump와 그의 첫 부인 Ivana의 이혼을 살펴보았습니다. 우리는 각자가 가장 원하는 것을 정확히 얻을 수 있도록 합의하면 각 배우자가 혜택을 받을 수 있음을 보여주었습니다.
예를 들어 Ivana는 자녀가 자란 코네티컷에 집을 가장 원했고 Donald는 플로리다에 저택을 떠나고 싶었습니다. 우리는 자산, 특히 부동산을 어떻게 나누어 모두를 행복하게 만들 수 있는지 보여주었습니다. 사실 그들은 그렇게 했습니다. 하지만 선수들이 그런 절차를 밟지 못해 참가자들이 합의에 이르지 못하는 경우가 많다.
이는 갈등을 해결하는 데 도움이 되는 절차입니다. 우리는 양측이 협력에 저항하기 때문에 갈등이 계속 갈등으로 남는 것을 종종 봅니다. 그렇기 때문에 사람들은 합의에 이르지 못합니다. 이혼은 매우 어려울 수 있습니다. 변호사에게 지불해야 하는 금전적 비용과 금전적 측면뿐만 아니라 정서적 피로감 측면에서도 그렇습니다. 이는 게임 이론이 도움이 될 수 있는 상황입니다.
이와 같은 절차를 사용하는 것이 논리적이지만 많은 사람들이 이에 대해 모르고 있습니다. 그들은 모두에게 적합한 타협점을 찾을 수 있지만 서로 싸우고 있습니다. 그들은 싸우지 않으면 상대방이 공정하게 플레이하지 않기 때문에 패배할 것이라고 걱정합니다. 그러므로 그들 역시 균형을 이루기 위해서는 타협해서는 안 된다고 생각합니다. 그러나 우리는 두 플레이어가 타협하여 궁극적으로 상대적인 승리를 거둘 수 있는 상황이 있다는 것을 알고 있습니다. 감정도 중요한 역할을 한다. 당사자들이 서로에게 화를 내기 시작하고, 이로 인해 논리적인 사고가 어려워지기 때문이다.
우리는 매일 직관적으로 게임 이론을 사용합니다. 예를 들어, 남자친구, 여자친구, 배우자와 관계에 문제가 있을 때, 그 사람은 논쟁에서 승리하기 위한 좋은 전략과 나쁜 전략을 생각합니다. 게임 이론가처럼 계산을 하는 사람은 없지만 사람들은 직관적으로 계산을 합니다. 그러나 그들은 종종 실수를 합니다. 게임 이론은 더 명확하게 생각하고 상대방의 선호도와 자신의 선호도를 고려하는 데 도움이 될 수 있습니다.
게임이론과 정치
미국과 러시아, 미국과 중국, 중국과 러시아 사이의 갈등은 매우 전형적이다. 이들 국가에는 영토, 무역, 동맹 등 서로 충돌하는 여러 가지 문제가 있습니다. 게임 이론은 비공식 협상을 통해 도달하기 어려울 수 있는 타협점에 도달하는 데 도움이 될 수 있습니다.
이 이론의 일부 원리를 적용하기 위해 게임 이론가가 될 필요는 없습니다. 예를 들어, 닉슨 행정부 당시 국무장관이었던 헨리 키신저는 게임 이론을 공부한 적이 없지만 최적의 솔루션을 찾는 방법을 알고 있었습니다. 게임 이론을 이해하면 결과가 둘 이상의 사람의 선택과 상호 작용에 따라 달라지는 상황을 분석하는 데 도움이 될 수 있습니다.
공개 질문
게임 이론에 관한 질문은 경제, 정치, 생물학과 같은 분야에서 항상 발생합니다. 그러나 표준 이론의 확장이 필요한 경우가 매우 많습니다. 예를 들어, 1970년대 생물학에서는 진화적으로 안정적인 전략이라는 평형에 대한 새로운 이해를 제안했습니다. 이 전략은 내쉬 균형보다는 개인 간의 갈등 분석에 더 적합해 보입니다. 게임이론은 문제에 대해 진정으로 생각하고 그에 대한 새로운 해결책을 찾으려고 노력하는 이야기입니다. 게임 이론의 기초는 수학에 있지만 이를 적용하여 나타나는 새로운 아이디어는 수학의 성장과 발전에 기여합니다.
이 장을 공부한 결과, 학생은 다음을 수행해야 합니다.
알다
지배력 원리, 내쉬 균형, 역진귀납이란 무엇인가 등에 기초한 게임의 개념; 게임 해결에 대한 개념적 접근 방식, 상호 작용 전략의 틀 내에서 합리성과 균형 개념의 의미;
가능하다
전략적인 형태의 게임과 세부적인 형태의 게임을 구별하고 "게임 트리"를 구축합니다. 다양한 유형의 시장에 대한 경쟁 게임 모델을 공식화합니다.
소유하다
게임 결과를 결정하는 방법.
게임: 기본 개념 및 원리
게임의 수학적 이론을 창안하려는 첫 번째 시도는 1921년 E. Borel에 의해 이루어졌습니다. 독립적인 과학 분야인 게임 이론은 1944년 J. von Neumann과 O. Morgenstern의 "게임 이론과 경제 행동"이라는 논문에서 처음으로 체계적으로 제시되었습니다. 그 이후로 경제 이론의 여러 분야(예: 불완전 경쟁, 경제적 인센티브 이론 등) .) 게임 이론과 긴밀히 접촉하여 개발되었습니다. 게임 이론은 사회 과학에서도 성공적으로 사용됩니다(예: 투표 절차 분석, 개인의 협력적 및 비협조적 행동을 결정하는 균형 개념 검색). 유권자들은 일반적으로 극단적인 견해를 대변하는 후보자를 선호하지만 서로 다른 타협안을 제시하는 두 후보자 중 한 명을 선출할 때는 싸움이 일어납니다. '자연의 자유'에서 '시민의 자유'로의 진화라는 루소의 생각조차 형식적으로는 게임이론의 관점에서 협력의 관점에 부합한다.
게임이해관계가 서로 달라 갈등을 일으키는 여러 개인(플레이어)의 집단적 행동에 대한 이상화된 수학적 모델입니다. 갈등은 반드시 당사자들 사이에 적대적인 모순이 존재함을 의미하지는 않지만, 항상 일종의 불일치와 연관되어 있습니다. 당사자 중 한 쪽의 상금이 일정 금액만큼 증가하면 상대방의 상금이 같은 금액만큼 감소하고 그 반대의 경우에도 갈등 상황은 적대적입니다. 이해관계의 대립은 갈등을 일으키고, 이해관계의 일치는 게임을 행동의 조정(협력)으로 축소시킵니다.
갈등 상황의 예로는 구매자와 판매자 간의 관계에서 발생하는 상황이 있습니다. 다른 회사 간의 경쟁 조건에서; 전투 작전 중 등. 게임의 예로는 체스, 체커, 카드, 응접실 게임 등의 일반적인 게임이 있습니다(따라서 "게임 이론"이라는 이름과 해당 용어가 사용됨).
금융, 경제, 경영 상황에 대한 분석을 통해 발생하는 대부분의 게임에서는 플레이어(당사자)의 이해관계가 엄격하게 적대적이지도, 절대적으로 일치하지도 않습니다. 구매자와 판매자는 매매에 합의하는 것이 서로 이익이 된다는 점에 동의하지만, 상호 이익의 범위 내에서 특정 가격을 놓고 활발하게 협상합니다.
게임 이론갈등 상황에 대한 수학적 이론이다.
이 게임은 특정 규칙에 따라 진행된다는 점에서 실제 갈등과 다릅니다. 이러한 규칙은 이동 순서, 양측이 상대방의 행동에 대해 갖고 있는 정보의 양, 현재 상황에 따른 게임 결과를 설정합니다. 규칙은 또한 특정 일련의 이동이 이미 이루어지고 더 이상 이동이 허용되지 않을 때 게임이 종료되도록 설정합니다.
다른 수학적 모델과 마찬가지로 게임 이론에도 한계가 있습니다. 그 중 하나는 상대방의 완전한 (이상적인) 지능을 가정하는 것입니다. 실제 전투에서 가장 좋은 전략은 적의 어리석은 행동을 추측하고 그 어리석음을 자신에게 유리하게 활용하는 것입니다.
게임 이론의 또 다른 단점은 각 플레이어가 상대방의 가능한 모든 행동(전략)을 알아야 한다는 것입니다. 주어진 게임에서 그가 어떤 행동(전략)을 사용할지는 알 수 없습니다. 실제 갈등에서는 일반적으로 그렇지 않습니다. 적의 가능한 모든 전략 목록은 정확히 알려져 있지 않으며 갈등 상황에서 가장 좋은 해결책은 종종 적이 알고 있는 전략의 한계를 뛰어넘는 것입니다. 완전히 새로운, 예상치 못한 것으로 그를 "기절"시키십시오.
게임 이론에는 실제 갈등에서 합리적인 결정에 필연적으로 수반되는 위험 요소가 포함되어 있지 않습니다. 이는 분쟁 당사자들의 가장 신중하고 재보험적인 행동을 결정합니다.
또한, 게임이론에서는 하나의 지표(기준)를 바탕으로 최적의 전략을 찾는다. 실제 상황에서는 하나가 아닌 여러 가지 수치 기준을 고려해야 하는 경우가 많습니다. 한 지표에 최적인 전략이 다른 지표에는 최적이 아닐 수도 있습니다.
이러한 한계를 인식하고 게임 이론의 권장 사항을 맹목적으로 따르지 않음으로써 많은 실제 갈등 상황에 대해 완벽하게 수용 가능한 전략을 개발하는 것이 여전히 가능합니다.
현재 게임이론의 응용분야를 확대하기 위한 과학적 연구가 진행되고 있다.
게임을 구성하는 요소에 대한 다음 정의는 문헌에서 찾을 수 있습니다.
플레이어- 게임의 형태로 표현되는 상호작용에 관련된 주제입니다. 우리의 경우 이들은 가계, 기업, 정부입니다. 그러나 외부 상황이 불확실한 경우 플레이어의 행동과 관계없이 게임의 무작위 구성 요소를 "자연"의 행동으로 표현하는 것이 매우 편리합니다.
게임의 규칙.게임의 규칙은 플레이어가 사용할 수 있는 일련의 동작이나 동작을 나타냅니다. 이 경우 조치는 매우 다양할 수 있습니다. 구매한 상품 또는 서비스의 양에 대한 구매자의 결정; 기업 - 생산량에 관한 것; 정부가 정한 세금 수준.
게임의 결과(결과)를 결정합니다.플레이어 행동의 각 조합에 대해 게임 결과는 거의 기계적으로 결정됩니다. 결과는 소비자 바구니의 구성, 회사 생산량의 벡터 또는 기타 정량적 지표 세트일 수 있습니다.
상금.승리의 개념의 의미는 다를 수 있습니다. 다른 유형계략. 이 경우 순서 척도로 측정된 이득(예: 효용 수준)과 간격 비교가 적합한 값(예: 이익, 웰빙 수준)을 명확하게 구분할 필요가 있습니다.
정보와 기대.불확실성과 끊임없이 변화하는 정보는 상호 작용의 가능한 결과에 매우 심각한 영향을 미칠 수 있습니다. 그렇기 때문에 게임 개발에서 정보의 역할을 고려할 필요가 있습니다. 이와 관련하여 개념이 가장 중요합니다. 정보 세트플레이어, 즉 중요한 순간에 그가 가지고 있는 게임 상태에 대한 모든 정보의 총체입니다.
플레이어의 정보 접근을 고려할 때 지식 공유라는 직관적인 아이디어, 또는 널리 알려짐,이는 다음을 의미합니다. 모든 플레이어가 이를 알고 있고 다른 플레이어도 이에 대해 알고 있다는 사실을 모든 플레이어가 아는 경우 일반적으로 사실이 알려져 있습니다.
일반지식 개념의 적용이 충분하지 않은 경우에는 개인지식의 개념을 적용한다. 기대참가자 - 게임 상황에 대한 아이디어 이 단계에서.
게임 이론에서는 게임이 다음으로 구성된다고 가정합니다. 이동,플레이어가 동시에 또는 순차적으로 수행합니다.
움직임은 개인적이고 무작위적입니다. 움직임이 불린다. 개인의,플레이어가 가능한 행동 옵션 세트에서 이를 의식적으로 선택하고 수행하는 경우(예: 체스 게임의 모든 동작) 움직임이 불린다. 무작위의,플레이어가 선택하지 않고 무작위 선택 메커니즘(예: 동전 던지기 결과를 기반으로 함)에 의해 선택되는 경우.
게임의 처음부터 끝까지 플레이어가 수행하는 일련의 동작을 이라고 합니다. 파티.
게임 이론의 기본 개념 중 하나는 전략 개념입니다. 전략플레이어는 게임 중에 발생하는 상황에 따라 각 개인 이동에 대한 행동 선택을 결정하는 일련의 규칙입니다. 간단한(원 이동) 게임에서 플레이어가 각 게임에서 단 한 번의 이동만 할 수 있는 경우 전략의 개념과 가능한 행동 과정이 일치합니다. 이 경우 플레이어 전략 세트는 가능한 모든 행동과 플레이어에게 가능한 모든 행동을 포함합니다. 나행동은 그의 전략이다. 복잡한(다중 턴 게임)에서는 "가능한 행동 옵션"과 "전략"의 개념이 서로 다를 수 있습니다.
플레이어의 전략이 호출됩니다. 최적,상대가 어떤 전략을 사용하는지에 관계없이 특정 플레이어에게 게임을 여러 번 반복하여 가능한 최대 평균 승리 또는 가능한 최소 평균 손실을 제공하는 경우. 다른 최적성 기준을 사용할 수 있습니다.
최대 이득을 제공하는 전략에는 솔루션의 안정성(평형)과 같은 최적성에 대한 또 다른 중요한 표현이 없을 수도 있습니다. 게임의 해결책은 지속 가능한(균형) 이 결정에 해당하는 전략이 플레이어 중 누구도 변경하는 데 관심이 없는 상황을 형성하는 경우.
게임 이론의 임무는 최적의 전략을 찾는 것임을 반복하겠습니다.
게임의 분류는 그림 1에 나와 있습니다. 8.1.
- 1. 게임은 동작의 종류에 따라 전략게임과 도박게임으로 구분됩니다. 도박게임은 게임이론에서 다루지 않는 임의의 움직임으로만 구성됩니다. 임의의 움직임과 함께 개인적인 움직임이 있거나 모든 움직임이 개인적인 경우 이러한 게임을 호출합니다. 전략적.
- 2. 플레이어 수에 따라 게임은 더블 게임과 멀티 게임으로 구분됩니다. 안에 복식 게임참가자 수는 2명이며, 다수의- 2개 이상.
- 3. 여러 게임에 참여하는 참가자는 영구 및 임시 연합을 형성할 수 있습니다. 게임은 플레이어 간 관계의 성격에 따라 비연합, 연합, 협동으로 구분됩니다.
비연합이는 플레이어가 계약을 체결하거나 연합을 형성할 권리가 없는 게임이며, 각 플레이어의 목표는 가능한 최대의 개인 승리를 얻는 것입니다.
플레이어 간의 후속 분할 없이 그룹(연합)의 승리를 극대화하기 위해 플레이어의 행동을 목표로 하는 게임을 게임이라고 합니다. 연합.
쌀. 8.1.
결과 협력적인게임은 플레이어의 특정 행동의 결과가 아니라 미리 결정된 합의의 결과로 발생하는 연합의 승리 분할입니다.
이에 따라 협동 게임에서는 비협조 게임처럼 선호도에 따라 비교되는 상황이 아니라 분열이 존재한다. 그리고 이 비교는 개인의 승리를 고려하는 데에만 국한되지 않고 더 복잡합니다.
- 4. 각 플레이어의 전략 수에 따라 게임은 다음과 같이 나뉩니다. 결정적인(각 플레이어의 전략 수는 유한합니다) 끝없는(각 플레이어의 전략 세트는 무한합니다).
- 5. 과거 수에 대해 플레이어가 이용할 수 있는 정보의 양에 따라 게임은 다음과 같은 게임으로 나뉩니다. 완전한 정보(이전 이동에 대한 모든 정보를 사용할 수 있습니다) 불완전한 정보.완전한 정보가 포함된 게임의 예로는 체스, 체커 등이 있습니다.
- 6. 게임 설명의 종류에 따라 위치형 게임(또는 확장형 게임)과 일반형 게임으로 구분됩니다. 위치 게임게임 트리 형태로 제공됩니다. 그러나 모든 위치 플레이는 다음과 같이 축소될 수 있습니다. 정상적인 형태,각 플레이어는 단 한 번의 독립적인 이동만 수행합니다. 위치 게임에서는 이동이 개별적인 순간에 이루어집니다. 존재하다 차동 게임,지속적으로 움직임이 이루어지는 곳입니다. 이러한 게임은 미분 방정식으로 설명되는 동작의 역학을 고려하여 제어되는 다른 개체가 제어되는 개체를 쫓는 문제를 연구합니다.
또한 있다 반사 게임,적의 가능한 행동 과정과 행동에 대한 정신적 재현을 고려하여 상황을 고려합니다.
7. 어떤 게임의 가능한 게임이 전체 승패의 합이 0인 경우 N플레이어(), 그런 다음 우리는 제로섬 게임.그렇지 않으면 게임이 호출됩니다. 넌제로섬 게임.
분명히 제로섬 쌍 게임은 다음과 같습니다. 적대적,한 플레이어의 이득은 두 번째 플레이어의 손실과 동일하므로 이 플레이어의 목표는 정반대입니다.
유한 제로섬 쌍 게임을 호출합니다. 매트릭스 게임.이러한 게임은 첫 번째 플레이어의 승리가 지정되는 지불 매트릭스로 설명됩니다. 행렬의 행 번호는 첫 번째 플레이어가 적용된 전략의 번호에 해당하고, 열은 두 번째 플레이어가 적용된 전략의 번호에 해당합니다. 행과 열의 교차점에는 첫 번째 플레이어의 해당 이득(두 번째 플레이어의 손실)이 있습니다.
유한 넌제로섬 게임이라고 합니다. 바이매트릭스 게임.이러한 게임은 각각 해당 플레이어에 대한 두 개의 지불 행렬로 설명됩니다.
다음 예를 들어보겠습니다. 게임 "테스트".플레이어 1은 시험을 준비하는 학생이고, 플레이어 2는 시험을 치르는 교사입니다. 우리는 학생이 두 가지 전략을 가지고 있다고 가정합니다: A1 – 시험을 잘 준비합니다. ㅏ 2 – 준비되지 않았습니다. 교사는 또한 두 가지 전략을 가지고 있습니다. B1 – 시험을 봅니다. 비 2 – 신용을 제공하지 마십시오. 플레이어의 보상 가치를 평가하는 기준은 예를 들어 보상 매트릭스에 반영된 다음 고려 사항을 기반으로 할 수 있습니다.
위의 분류에 따르면 이 게임은 전략적이고, 짝을 이루고, 비협조적이며, 유한하고, 정규 형식으로 기술되며, 0이 아닌 합을 가지고 있습니다. 간단히 말해서 이 게임은 바이매트릭스(bimatrix)라고 불릴 수 있습니다.
과제는 학생과 교사를 위한 최적의 전략을 결정하는 것입니다.
잘 알려진 바이매트릭스 게임 "죄수의 딜레마"의 또 다른 예입니다.
두 플레이어는 각각 두 가지 전략을 가지고 있습니다. ㅏ 2 그리고 B 2 – 공격적인 행동 전략, ㅏ나와 비나 – 평화로운 행동. "평화"(두 플레이어 모두 평화롭다)가 "전쟁"보다 두 플레이어 모두에게 더 좋다고 가정해 보겠습니다. 한 플레이어가 공격적이고 다른 플레이어가 평화로운 경우는 공격자에게 더 많은 이익을 줍니다. 이 바이매트릭스 게임에서 플레이어 1과 2의 보수 행렬이 다음 형식을 갖도록 합니다.
두 플레이어 모두 공격적인 전략 A2와 B2가 평화로운 전략 A와 B2를 지배합니다. 비 v 따라서 지배적 전략의 유일한 균형은 다음과 같은 형식을 갖습니다. 비 2), 즉.비협조적인 행동의 결과는 전쟁이라고 가정됩니다. 동시에 결과(A1, B1)(세계)는 두 플레이어 모두에게 더 큰 보상을 제공합니다. 따라서 비협조적인 이기주의적 행동은 집단적 이익과 충돌합니다. 집단적 이익은 평화로운 전략의 선택을 결정합니다. 동시에 플레이어들이 정보를 교환하지 않으면 전쟁이 발생할 가능성이 가장 높습니다.
이 경우 상황 (A1, B1)은 파레토 최적입니다. 그러나 이러한 상황은 불안정하여 플레이어가 설정된 계약을 위반할 가능성이 있습니다. 실제로, 첫 번째 플레이어가 계약을 위반하고 두 번째 플레이어가 계약을 위반하면 첫 번째 플레이어의 보상은 3으로 증가하고 두 번째 플레이어의 보상은 0으로 떨어지며 그 반대의 경우도 마찬가지입니다. 더욱이, 계약을 위반하지 않은 각 플레이어는 둘 다 계약을 위반한 경우보다 두 번째 플레이어가 계약을 위반할 때 더 많은 손실을 입습니다.
게임에는 크게 두 가지 형태가 있습니다. 의 게임 광범위한 형태의사 결정 트리 다이어그램으로 표시되며, "루트"는 게임의 시작 지점에 해당하고 각 새로운 "분기"의 시작은 매듭,– 플레이어가 이미 수행한 작업을 통해 이 단계에서 달성된 상태입니다. 각 최종 노드(게임의 각 종료 지점)에는 각 플레이어마다 하나의 구성 요소인 보상 벡터가 할당됩니다.
전략적,그렇지 않으면 호출 보통, 모양게임의 표현은 각 차원(2차원의 경우 행과 열)이 하나의 에이전트에 대해 가능한 작업 세트를 포함하는 다차원 매트릭스에 해당합니다.
매트릭스의 별도 셀에는 주어진 플레이어 전략 조합에 해당하는 보상 벡터가 포함되어 있습니다.
그림에서. 8.2는 게임과 테이블의 광범위한 형태를 보여줍니다. 8.1 – 전략적 형태.
쌀. 8.2.
표 8.1.전략적 형태로 동시 의사결정이 가능한 게임
게임 이론의 구성 요소는 상당히 자세하게 분류되어 있습니다. 이러한 분류의 가장 일반적인 기준 중 하나는 게임 이론을 개인 자신이 의사 결정의 주체인 비협조적 게임 이론과 의사 결정의 주체가 주체인 협력 게임 이론으로 나누는 것입니다. - 만들기는 개인의 그룹이나 연합입니다.
비협조적 게임은 일반적으로 일반(전략적) 형태와 확장(광범위한) 형태로 제공됩니다.
- N. 보로비요프 N.환경 사이버주의자를 위한 게임 이론. M.: 나우카, 1985년.
- 벤젤 E. S.운영 연구. M.: 나우카, 1980년.
게임 이론
1. 게임이론의 주제와 과제, 게임의 개념.
2. 게임이론의 기본 개념.
3. 게임의 분류.
적대적 매트릭스 게임: 순수 전략과 혼합 전략.
4. 유한 게임 해결 방법: mxn 게임을 선형 계획법 문제로 축소 수치적 방법– 반복 방법.
게임이론의 주제와 과제, 게임의 개념.
실제 활동에서는 둘 이상의 당사자가 서로 다른 이해관계를 갖고 목표를 달성하기 위해 다양한 행동을 사용할 수 있는 현상과 상황을 고려하는 것이 매우 필요한 경우가 많습니다. 이러한 현상과 상황을 보통 갈등, 혹은 간단히 갈등이라고 부릅니다.
예를 들어, 학생이 시험장에 와서 티켓을 뽑는데... 충돌 상황이 발생합니다. 당사자, 즉 학생과 교사의 행동은 다르며 그들의 이익이 모든 면에서 일치하지 않습니다. 강도들은 전리품을 나누며 다시 갈등을 겪습니다.
일반적인 갈등은 관련 당사자, 해당 당사자의 이익 및 가능한 조치라는 세 가지 주요 구성 요소로 특징지어집니다.
모든 갈등 상황실생활에서 가져온 은 복잡합니다. 더욱이 그 연구는 매우 다양한 상황으로 인해 복잡해지며, 그 중 일부는 갈등의 발전이나 그 결과에 큰 영향을 미치지 않습니다.
특정 요소나 지표의 가치가 무엇인지 미리 결정하는 것이 불가능하기 때문에 활동의 구체적인 성격은 결정을 내릴 때 고려되는 요소가 소위 불확실성이라는 특성을 갖는 경우가 많습니다. 따라서 결정의 결과도 불확실성을 갖게 됩니다.
예를 들어,
판매량특정 제품에 대한 인구의 수요에 따라 크게 달라집니다.
수요,알려진 바와 같이, 이는 임의의 수량이므로 그 값은 약간의 분산을 가지며 정확히 불확실합니다.
다양한 요소의 가치에 대한 불확실성문제 해결을 위한 권장 사항은 완전한 확실성의 경우만큼 명확하고 모호하지 않다는 사실로 이어집니다.
해결책을 모색하는 과정에서 가능한 옵션결정. 그러므로 의사결정은 최선의 선택을 선택함에 있어서사용 가능한 옵션 중에서
의사결정자는 현재 상황이나 향후 발전 전망에 불만이 있고 이 상태를 변경하는 방식으로 행동할 권한을 가진 실제 개인(또는 그룹)입니다.
현재, 불확실한 조건에서 결정을 정당화하기 위해 특별한 수학적 방법이 개발되었습니다.
가장 간단한 경우에는 이러한 방법을 사용하여 많은 솔루션을 찾고 최적의 솔루션을 선택할 수 있습니다.
더 많은 어려운 경우이러한 방법은 현상의 본질을 더 잘 이해하고 다양한 관점에서 가능한 각 솔루션을 평가하고 장점과 단점을 평가하고 궁극적으로 유일한 것은 아니지만 적어도 해당 솔루션에 가깝게 만들 수 있는 보조 자료를 제공합니다. 최적의 솔루션.
불확실한 조건에서 솔루션을 선택할 때 자의성 요소, 결과적으로 위험이 항상 불가피하다는 점에 유의해야 합니다. 정보 부족은 항상 위험하며 그에 대한 대가를 치러야 합니다. 따라서 어려운 상황에서는 선택의 자의성을 덜 강화하고 위험을 최소화하는 형태로 솔루션 옵션과 그 결과를 제시하는 것이 필요합니다.
또한, 상업 활동에서 우리는 반대되는 목표나 다른 목표를 추구하거나, 목표를 달성하기 위한 다른 방법을 모색하거나, 특정 행동이나 외부 환경의 상태가 목표 달성을 방해할 수 있는 상대방의 반대에 직면하여 결정을 내려야 합니다. 의도된 목표. 더욱이, 반대편으로부터의 이러한 반작용은 수동적일 수도 있고 능동적일 수도 있습니다. 이러한 경우에는 상대방의 가능한 행동 옵션, 대응 조치, 가능한 반응그리고 그에 따른 결과.
양측 모두에게 가능한 행동 옵션과 대안 및 상태의 각 조합에 대한 결과는 게임이라는 수학적 모델의 형태로 표현될 수 있습니다.
그 반대가 의도한 목표 달성에 적극적으로 반대하지 않는 비활성, 수동적 측면이라면 그러한 게임을 "자연"이 있는 게임이라고 합니다.
상거래의 이러한 측면은 고객의 알려지지 않은 행동, 새로운 유형의 상품에 대한 인구의 반응, 상품 운송 또는 박람회 개최시 기상 조건의 불확실성, 상업 운영, 구매, 거래 등에 대한 인식 부족입니다.
다른 상황에서는 상대방이 의도한 목표 달성을 적극적이고 의식적으로 거부할 수도 있습니다. 그러한 경우에는 반대되는 이해관계, 의견, 목표가 충돌합니다.
그러한 상황을 소위 서로 싸우는, 적의 행동이 불확실하기 때문에 갈등 상황에서 의사 결정이 어렵습니다.
적군은 최대의 성공을 보장하기 위해 의도적으로 귀하에게 가장 유익하지 않은 조치를 취하려고 하는 것으로 알려져 있습니다.
적이 상황을 어느 정도 평가할 수 있는지, 가능한 결과그가 당신의 능력과 의도를 어떻게 평가하는지.
갈등의 양측은 상호 행동을 정확하게 예측할 수 없습니다. 이러한 불확실성에도 불구하고 갈등의 양측은 결정을 내려야 합니다.
갈등 상황에서 최적의 결정을 정당화해야 할 필요성이 게임 이론의 출현으로 이어졌습니다.
게임 이론 갈등 상황에 대한 수학적 이론이다.
이 이론의 주요 한계는 적의 완전한 "이상적인" 합리성을 가정하고 갈등을 해결할 때 가장 신중한 결정을 채택한다는 것입니다.
게임 이론에서 사용되는 기본 개념.
충돌하는 당사자를 플레이어라고 합니다. 게임 구현 - 파티별, 게임의 결과는 승패입니다.
시간이 지남에 따라 게임 개발은 순차적으로, 단계적으로 또는 이동으로 이루어집니다. 이동 중게임이론에서는 이렇게 부른다. 게임 규칙 및 구현에 따라 제공되는 작업 중 하나를 선택합니다.
움직임은 개인적이고 무작위적입니다.
몸소가능한 행동 옵션 중 하나와 그 구현에 대한 플레이어의 의식적인 선택을 호출합니다.
무작위 이동그들은 플레이어의 의지적 결정이 아니라 무작위 선택 메커니즘(동전 던지기, 패스, 카드 딜링 등)에 의해 이루어진 선택이라고 부릅니다.
게임이론의 기본 개념 중 하나는 전략이다.
플레이어 전략게임 중에 발생하는 상황에 따라 이 플레이어의 각 개인 움직임에 대한 행동 선택을 결정하는 일련의 규칙입니다.
최적의 전략플레이어(player)는 개인적이고 무작위적인 움직임이 포함된 게임에서 여러 번 반복될 때 플레이어에게 가능한 최대 평균 승리 또는 가능한 최소 평균 손실을 제공하는 전략입니다.
최적성에 대한 아이디어를 구현하는 유익한 형태 중 하나는 플레이어 중 누구도 이를 위반하는 데 관심이 없는 (균형) 상황이 발생하는 균형의 개념으로 간주될 수 있습니다.
평형상태이다플레이어 간의 안정적인 계약의 대상이 될 수 있습니다(플레이어 중 누구도 계약을 위반할 인센티브가 없습니다). 또한 이러한 상황은 각 플레이어에게 유익합니다. 균형 상황에서 각 플레이어는 가장 큰 보상을 받습니다(물론 이것이 그 사람에게 달려 있는 한도 내에서).
게임에 (사용 가능한 가능성 내에서) 균형 상황이 없다면 플레이어가 사용할 수 있는 전략 조건을 유지하면 해결할 수 없는 문제에 직면하게 됩니다.
그러한 경우가 발생하면 새로운, 어떤 의미에서 일반화된 전략으로 구성된 상황 중에서 균형 전략이 확실히 발견되는 방식으로 전략의 원래 개념을 확장하는 문제를 제기하는 것이 당연합니다.
그러한 일반화된 전략이 존재하는 경우 일반적으로 원래 전략의 일부 조합으로 표현됩니다(당연히 게임이 여러 번 반복된다고 가정합니다).
기존 전략과 새로운 전략을 구별하기 위해 전자를 순수 전략, 후자를 혼합 전략이라고 합니다.
대부분의 갈등 상황에서 합리적인 전략을 선택할 때는 하나가 아닌 여러 지표와 요소를 고려해야 합니다. 게다가 한 지표에 최적인 전략이 다른 지표에도 반드시 최적인 것은 아닙니다.
게임에 대한 연구는 다양한 관점에서 이루어질 수 있습니다. 우리는 노력할 것입니다
~ 최적성 원칙의 개발, 즉 플레이어의 어떤 행동이 합리적이거나 적절하다고 간주되어야 하는지,
~ 이러한 원칙의 타당성을 명확히하는 것, 즉 발전된 의미에서 최적의 상황의 존재를 확립하고
~ 이러한 깨달음을 찾는 것.
따라서 게임과 관련된 기본 개념은 다음과 같습니다.
게임, 플레이어, 게임, 승리, 패배, 이동, 개인 및 무작위 이동, 전략 게임, 전략, 최적의 전략 등
게임 분류.
결과의 불확실성을 초래하는 원인에 따라 게임은 다음과 같은 주요 그룹으로 나눌 수 있습니다.
- 조합 게임, 규칙은 원칙적으로 각 플레이어가 자신의 행동에 대한 다양한 옵션을 모두 분석하고 이러한 옵션을 비교한 후 이 플레이어에게 가장 좋은 결과를 가져오는 옵션을 선택할 수 있는 기회를 제공합니다. 결과의 불확실성은 일반적으로 가능한 행동 옵션(움직임)의 수가 너무 많고 플레이어가 실제로 모든 옵션을 분류하고 분석할 수 없기 때문에 발생합니다.
- 도박,다양한 무작위 요인의 영향으로 결과가 불확실한 경우. 도박 게임은 무작위 움직임으로만 구성되며 확률 이론을 사용하여 분석됩니다. 게임 이론은 도박과 관련이 없습니다.
- 전략 게임,결과의 완전한 불확실성은 각 플레이어가 다가오는 움직임을 결정할 때 게임의 다른 참가자가 어떤 전략을 따를지 모르고 플레이어의 행동과 의도에 대한 무지로 인해 발생합니다. 적(파트너)의 후속 조치에 대한 정보가 없기 때문에 그의 파트너는 기본입니다.
조합게임과 도박게임의 속성을 결합한 게임이 있으며, 게임의 전략적 성격이 조합성 등과 결합될 수 있다.
두 명 이상의 플레이어의 이해관계가 게임에서 충돌할 수 있습니다.
게임에 두 명의 플레이어가 참여하는 경우 게임을 더블이라고 하고, 플레이어 수가 2명 이상인 경우 멀티 게임이라고 합니다.
여러 게임의 참가자는 연합(영구적 또는 임시)을 형성할 수 있습니다. 두 개의 영구 연합이 포함된 다중 게임은 복식 게임으로 전환됩니다.
짝을 이루는 게임은 게임 상황 분석에서 가장 널리 보급되었습니다.
가능한 전략의 수에 따라 게임은 유한과 무한으로 구분됩니다.
이 게임은 유한이라고 불립니다., 각 플레이어가 제한된 수의 전략만을 가지고 있는 경우. 게임 이름은 끝없는데, 적어도 한 명의 플레이어가 무한한 수의 전략을 가지고 있는 경우.
게임은 승리 금액에 따라 차별화됩니다.
게임을 게임이라고 부르죠 제로섬, 각 플레이어가 다른 플레이어를 희생하여 승리하고 한 쪽의 승리 금액이 다른 쪽의 손실과 동일한 경우. 제로섬 복식 게임에서는 플레이어의 이익이 직접적으로 반대됩니다.
제로섬 게임이라고 합니다 적대적인 게임.
게임 이론을 가장 완벽하게 연구했습니다. 적대적인 게임. 한 플레이어의 이득과 다른 플레이어의 손실이 동일하지 않은 게임을 게임이라고 합니다. 넌제로섬.
플레이어가 목표를 달성하기 위해 이동하는 횟수에 따라 게임은 단일 단계 또는 다중 단계가 될 수 있습니다.
원스텝 게임플레이어가 자신이 사용할 수 있는 전략 중 하나를 선택하고 단 한 번의 이동만 한다는 사실로 구성됩니다.
다단계 게임에서목표를 달성하기 위해 플레이어는 순차적으로 일련의 동작을 수행하며, 이는 게임 규칙으로 끝날 수도 있고 플레이어 중 한 명이 게임을 계속할 수 있는 자원이 남지 않을 때까지 계속될 수도 있습니다.
최근에는 소위 비즈니스 게임.
비즈니스 게임사람들의 상호 작용을 모방하고 일부 상업 활동 모델과 게임 참가자의 특정 역할 및 위치 수행을 기반으로 많은 결정을 순차적으로 내리는 연습으로 나타납니다.
비즈니스 게임다양한 수준의 상업 조직 및 기업에서 조직적, 경제적 상호 작용을 모방합니다.
게임 모델의 요소는 다음과 같습니다. 게임 참가자; 게임의 규칙; 모델링된 경제 시스템의 자원 상태와 이동을 반영하는 정보 배열입니다.
실제 물체에 비해 게임 시뮬레이션의 장점은 다음과 같습니다.:
결정의 결과에 대한 가시성, 다양한 시간 규모
설정 변경으로 기존 경험을 반복합니다.
상업적인 현상과 사물에 대한 다양한 범위의 보도.
비즈니스 게임의 주요 사용 영역은 다음과 같습니다.
상거래 시뮬레이션 교육 등 교육 과정
직원 인증, 역량 확인
사업 계획 개발.
비즈니스 게임에서는 일반적으로 플레이어에게 자신이 처해 있는 초기 조건이 제공되고, 게임의 규칙이 전달되고, 가능한 결정에 대한 옵션이 제시되고, 그 결과가 평가됩니다.
게임에는 게임을 지휘하고, 플레이어가 내리는 결정과 게임 중 상태를 평가하고, 게임 결과에 따라 승패를 결정하는 "리더"가 있어야 합니다.
현재 존재하는 게임 목록은 완전하지 않습니다.
상업 활동에서 발생하는 주요 게임 이론 질문은 다음과 같습니다.
1. 게임에서 각 플레이어의 최적 행동은 무엇이며, 최적성의 징후로 간주되어야 하는 전략의 어떤 속성은 무엇입니까?
2. 최적의 속성을 갖는 플레이어 전략이 있습니까?
3. 최적의 전략이 있다면 어떻게 찾을 수 있나요?
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