کتاب راهنمای معادلات دیفرانسیل معمولی. کتاب راهنمای معادلات دیفرانسیل معمولی - ای کامکه

مطابق. با او. - ویرایش چهارم، Rev. - م.: علم: چ. ویرایش فیزیک و ریاضی روشن، 1971. - 576s.

از مقدمه تا چاپ چهارم

کتاب «راهنمای معادلات دیفرانسیل معمولی» نوشته ریاضیدان معروف آلمانی اریش کامکه (1961-1890) از نظر پوشش مادی نسخه ای منحصر به فرد است و جایگاه شایسته ای را در ادبیات مرجع ریاضی جهان به خود اختصاص داده است.

اولین نسخه ترجمه روسی این کتاب در سال 1951 منتشر شد. دو دهه گذشته دوره توسعه سریع ریاضیات محاسباتی و فناوری کامپیوتر بوده است. ابزارهای محاسباتی مدرن به سرعت و با دقت زیاد اجازه می‌دهند تا مسائل مختلفی را که قبلاً بیش از حد دست و پا گیر به نظر می‌رسیدند، حل کنند. به خصوص، روشهای عددیبه طور گسترده در مسائل مربوط به معادلات دیفرانسیل معمولی استفاده می شود. با این وجود، امکان نوشتن جواب کلی یک یا آن معادله یا سیستم دیفرانسیل به شکل بسته در بسیاری از موارد مزایای قابل توجهی دارد. بنابراین، مطالب مرجع گسترده ای که در قسمت سوم کتاب توسط E. Kamke گردآوری شده است - حدود 1650 معادله با راه حل - باعث صرفه جویی می شود. پراهمیتو اکنون

علاوه بر موارد فوق مواد مرجعکتاب E. Kamke شامل ارائه (البته بدون اثبات) مفاهیم اساسی و مهمترین نتایج مربوط به معادلات دیفرانسیل معمولی است. همچنین تعدادی از مسائلی از این دست را پوشش می دهد که معمولاً در کتاب های درسی معادلات دیفرانسیل گنجانده نشده اند (به عنوان مثال، نظریه مسائل ارزش مرزی و مسائل ارزش ویژه).

کتاب E. Kamke حاوی حقایق و نتایج زیادی است که در کارهای روزمره مفید است؛ برای طیف گسترده ای از دانشمندان و متخصصان در زمینه های کاربردی، برای مهندسان و دانشجویان ارزشمند و ضروری است. سه نسخه قبلی ترجمه این کتاب راهنما به روسی مورد استقبال خوانندگان قرار گرفت و مدتها پیش فروخته شد.

فهرست مطالب
پیشگفتار چاپ چهارم 11
برخی از نام گذاری ها 13
اختصارات پذیرفته شده در نشانه های کتابشناختی 13
بخش اول
روش های حل کلی فصل اول. معادلات دیفرانسیل مرتبه اول
§ 1. معادلات دیفرانسیل حل شده نسبت به 19
مشتق: در" =f(x,y); مفاهیم اساسی
1.1. نشانه گذاری و معنای هندسی دیفرانسیل 19
معادلات
1.2. وجود و منحصر به فرد بودن راه حل 20
§ 2. معادلات دیفرانسیل حل شده نسبت به 21
مشتق: در" =f(x,y); روش های راه حل
2.1. روش پلی لاین 21
2.2. روش پیکارد-لیندلوف تقریب های متوالی 23
2.3. کاربرد سری پاور 24
2.4. یک مورد کلی تر از بسط سری 25
2.5. بسط در یک سری در پارامتر 27
2.6. ارتباط با معادلات دیفرانسیل جزئی 27
2.7. قضایای ارزشیابی 28
2.8. رفتار راه حل ها برای ارزش های بزرگ ایکس 30
§ 3. معادلات دیفرانسیل با توجه به 32 حل نشده است
مشتق: F(y، y، x)=0
3.1. درباره راه حل ها و روش های حل 32
3.2. عناصر خطی منتظم و منفرد 33
§ 4. حل اشکال خاص معادلات دیفرانسیل 34 اول
سفارش
4.1. معادلات دیفرانسیل با متغیرهای قابل تفکیک 35
4.2. y"=f(ax+by+c) 35
4.3. خطی معادلات دیفرانسیل 35.
4.4. رفتار مجانبی راه حل ها
4.5. معادله برنولی y"+f(x)y+g(x)y a =0 38
4.6. معادلات دیفرانسیل همگن و کاهش آنها 38
4.7. معادلات همگن تعمیم یافته 40
4.8. معادله ویژه Riccati: y "+ ay 2 \u003d bx a 40
4.9. معادله عمومیریکاتی: y"=f(x)y 2 +g(x)y+h(x) 41
4.10. معادله هابیل از نوع اول 44
4.11. معادله آبل از نوع دوم 47
4.12. معادله در مجموع دیفرانسیل 49
4.13. عامل یکپارچه سازی 49
4.14. F(y،y،x)=0، "ادغام با تمایز" 50
4.15. (آ) y=G(x, y")؛ (ب) x=G(y، y") 50 4.16. (a) G(y ",x)=0؛ (ب) G(y y)=Q 51
4L7. (a) y"=g(y)؛ (6) x=g(y") 51
4.18. معادلات Clairaut 52
4.19. معادله لاگرانژ-دآمبر 52
4.20. F(x، xy"-y، y")=0. تبدیل لژاندر 53 فصل دوم. سیستم های دلخواه معادلات دیفرانسیل،
نسبت به مشتقات مجاز است
§ 5. مفاهیم اساسی 54
5.1. نشانه گذاری و معنای هندسی سیستم معادلات دیفرانسیل
5.2. وجود و منحصر به فرد بودن یک راه حل 54
5.3. قضیه وجودی Carathéodory 5 5
5.4. وابستگی راه حل به شرایط اولیه و پارامترها 56
5.5. مسائل پایداری 57
§ 6. روش های حل 59
6.1. روش پلی لاین 59
6.2. روش پیکارد-لیندلوف برای تقریب های متوالی 59
6.3. کاربرد پاور سری 60
6.4. ارتباط با معادلات دیفرانسیل جزئی 61
6.5. کاهش سیستم با استفاده از یک رابطه شناخته شده بین راه حل ها
6.6. کاهش سیستم با تمایز و حذف 62
6.7. قضایای ارزشیابی 62
§ 7. سیستم های خودمختار 63
7.1. تعریف و معنای هندسی یک سیستم خودمختار 64
7.2. در مورد رفتار منحنی های انتگرال در همسایگی یک نقطه منفرد در مورد n = 2
7.3. ضوابط تعیین نوع نقطه مفرد ۶۶
فصل سوم. سیستم های معادلات دیفرانسیل خطی
§ 8. سیستم های خطی دلخواه 70
8.1. ملاحظات کلی 70
8.2. قضایای هستی و یگانگی. روش های حل 70
8.3. کاهش یک سیستم ناهمگن به یک سیستم همگن 71
8.4. قضایای ارزشیابی 71
§ 9. سیستم های خطی همگن 72
9.1. خواص محلول سیستم های تصمیم گیری اساسی 72
9.2. قضایای هستی و روش های حل 74
9.3. کاهش سیستم به یک سیستم با تعداد کمتر معادلات 75
9.4. سیستم مزدوج معادلات دیفرانسیل 76
9.5. سیستم های خود الحاق معادلات دیفرانسیل، 76
9.6. سیستم های مزدوج اشکال دیفرانسیل؛ هویت لاگرانژ، فرمول گرین
9.7. راه حل های اساسی 78
§ده سیستم های خطی همگن با نقاط منفرد 79
10.1. طبقه بندی نقاط مفرد 79
10.2. نقاط ضعف مفرد 80
10.3. نقاط به شدت مفرد 82 §11. رفتار راه حل ها برای ارزش های بزرگ ایکس 83
§12. سیستم های خطی وابسته به پارامتر 84
§13. سیستم های خطی با ضرایب ثابت 86
13.1. سیستم های همگن 83
13.2. سیستم ها تمام شد نمای کلی 87 فصل چهارم. معادلات دیفرانسیل دلخواه مرتبه نهم
§ 14. معادلات حل شده با توجه به بالاترین مشتق: 89
یین)=f(x,y,y...,y(n-))
§ پانزده. معادلات حل نشده با توجه به بالاترین مشتق: 90
F(x,y,y...,y(n))=0
15.1. معادلات در مجموع دیفرانسیل 90
15.2. معادلات همگن تعمیم یافته 90
15.3. معادلاتی که به صراحت شامل نمی شوند x یا در 91 فصل پنجم معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه نهم،
§16. معادلات دیفرانسیل خطی دلخواه سفارش نهم 92
16.1. ملاحظات کلی 92
16.2. قضایای هستی و یگانگی. روش های حل 92
16.3. حذف مشتق (n-1)امین سفارش 94
16.4. کاهش یک معادله دیفرانسیل ناهمگن به یک معادله همگن
16.5. رفتار راه حل ها برای ارزش های بزرگ ایکس 94
§17. معادلات دیفرانسیل خطی همگن سفارش نهم 95
17.1. خواص حل ها و قضایای وجود 95
17.2. کاهش ترتیب معادله دیفرانسیل 96
17.3. 0 راه حل های صفر 97
17.4. راهکارهای اساسی 97
17.5. اشکال مزدوج، خود مضاف و دیفرانسیل ضد خود مضاف
17.6. هویت لاگرانژ؛ فرمول دیریکله و گرین 99
17.7. در مورد حل معادلات الحاق و معادلات در مجموع دیفرانسیل
§هجده. معادلات دیفرانسیل خطی همگن با مفرد 101
نقطه ها
18.1. طبقه بندی نقاط مفرد 101
18.2. موردی که نقطه x=E، منظم یا ضعیف مفرد 104
18.3. حالتی که نقطه x=inf منظم یا ضعیف مفرد باشد 108
18.4. موردی که نقطه x=% به شدت خاص 107
18.5. حالتی که نقطه x=inf به شدت مفرد 108 باشد
18.6. معادلات دیفرانسیل با ضرایب چند جمله ای
18.7. معادلات دیفرانسیل با ضرایب تناوبی
18.8. معادلات دیفرانسیل با ضرایب دوره ای مضاعف
18.9. مورد یک متغیر واقعی 112
§19. حل معادلات دیفرانسیل خطی با استفاده از 113
انتگرال های معین 19.1. اصل کلی 113
19.2. تبدیل لاپلاس 116
19.3 تبدیل لاپلاس ویژه 119
19.4. ملین ترانسفورم 120
19.5. تبدیل اویلر 121
19.6. حل با استفاده از انتگرال دوگانه 123
§ 20. رفتار راه حل ها برای مقادیر بزرگ ایکس 124
20.1. ضرایب چند جمله ای 124
20.2. ضرایب عمومی تر 125
20.3. شانس پیوسته 125
20.4. قضایای نوسان ۱۲۶
§21. معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه n-ام بسته به 127
پارامتر
§ 22. برخی از انواع خاص دیفرانسیل خطی 129
معادلات مرتبه n
22.1. معادلات دیفرانسیل همگن با ضرایب ثابت
22.2. معادلات دیفرانسیل ناهمگن با ثابت 130
22.3. معادلات اویلر 132
22.4. معادله لاپلاس 132
22.5. معادلات با ضرایب چند جمله ای 133
22.6. معادله پوچهمر 134
فصل VI. معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم
§ 23. معادلات دیفرانسیل غیرخطی مرتبه دوم 139
23.1. روشهای حل انواع خاصی از معادلات غیرخطی 139
23.2. چند نکته اضافی 140
23.3. قضایای مقدار حدی 141
23.4. قضیه نوسان 142
§ 24. معادلات دیفرانسیل خطی دلخواه دوم 142
سفارش
24.1. ملاحظات کلی 142
24.2. چند روش حل 143
24.3. قضایای ارزشیابی 144
§ 25. معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه دوم همگن 145
25.1. کاهش معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه دوم
25.2. اظهارات بیشتر در مورد کاهش معادلات خطی مرتبه دوم
25.3. بسط راه حل به کسری ادامه یافته 149
25.4. نکات کلی در مورد حل صفر 150
25.5. صفر راه حل ها در یک بازه محدود 151
25.6. رفتار راه حل ها برای x->inf 153
25.7. معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه دوم با نقاط مفرد
25.8. راه حل های تقریبی حل مجانبی متغیر واقعی
25.9. راه حل های مجانبی؛ متغیر مختلط 161 25.10. روش WBC 162 فصل هفتم. معادلات دیفرانسیل خطی سوم و چهارم
سفارشات
§ 26. معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه سوم 163
§ 27. معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه چهارم 164 فصل هشتم. روش های تقریبی برای یکپارچه سازی دیفرانسیل
معادلات
§ 28. ادغام تقریبی معادلات دیفرانسیل 165
سفارش اول
28.1. روش خطوط شکسته 165.
28.2. روش نیم گام اضافی 166
28.3. روش رانگ-هاین-کوتا 167
28.4. ترکیب درونیابی و تقریب های متوالی 168
28.5. روش آدامز 170
28.6. اضافات به روش آدامز 172
§ 29. ادغام تقریبی معادلات دیفرانسیل 174
سفارشات بالاتر
29.1. روش های ادغام تقریبی برای سیستم های معادلات دیفرانسیل مرتبه اول
29.2. روش خط شکسته برای معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم 176
29.3. روش رانگ-کوتا برای معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم
29.4. روش آدامز - اشتورمر برای معادله y"=f(x,y,y) 177
29.5. روش آدامز - اشتورمر برای معادله y"=f(x,y) 178
29.6. روش بلس برای معادله y"=f(x,y,y) 179
بخش دوم
مسائل ارزش مرزی و مسائل ارزش ویژه فصل اول. مسائل ارزش مرزی و مسائل ارزش ویژه برای خطی
معادلات دیفرانسیل مرتبه n
§ 1. نظریه عمومی مسائل ارزش مرزی 182
1.1. نشانه گذاری و مقدمات 182
1.2. شرایط حل پذیری یک مسئله مقدار مرزی 184
1.3. مسئله مقدار مرزی مزدوج 185
1.4. مسائل ارزش مرزی خود الحاقی 187
1.5. تابع گرین 188
1.6. حل مسئله مقدار مرزی ناهمگن با استفاده از تابع گرین 190
1.7. تابع گرین تعمیم یافته 190
§ 2. مسائل ارزش مرزی و مسائل ارزش ویژه برای معادله 193
£w(y) + xx)y = 1(x)
2.1. مقادیر ویژه و توابع ویژه؛ تعیین کننده مشخصه اوه)
2.2. مشکل مقدار ویژه الحاقی و حلال گرین. سیستم کامل دو طرفه
2.3. شرایط مرزی عادی؛ مشکلات ارزش ویژه معمولی 2.4. مقادیر ویژه برای مشکلات ارزش ویژه منظم و نامنظم
2.5. تجزیه عملکرد داده شدهتوسط توابع ویژه مسائل ارزش ویژه منظم و نامنظم
2.6. مسائل مربوط به مقدار ویژه معمولی 200
2.7. در معادلات انتگرال فردهولم نوع 204
2.8. رابطه بین مسائل مقدار مرزی و معادلات انتگرالی از نوع فردهولم
2.9. رابطه بین مسائل ارزش ویژه و معادلات انتگرالی از نوع فردهولم
2.10. در معادلات انتگرال Volterra نوع 211
2.11. رابطه بین مسائل مقدار مرزی و معادلات انتگرالی از نوع Volterra
2.12. رابطه بین مسائل ارزش ویژه و معادلات انتگرالی از نوع Volterra
2.13. رابطه بین مسائل ارزش ویژه و حساب تغییرات
2.14. کاربرد برای بسط تابع ویژه 218
2.15. نکات تکمیلی 219
§ 3. روش های تقریبی برای حل مسائل مربوط به مقادیر ویژه و 222-
مشکلات ارزش مرزی
3.1. روش تقریبی گالرکین ریتز 222
3.2. روش گرامل تقریبی 224
3.3. حل مسئله مقدار مرزی ناهمگن با استفاده از روش گالرکین ریتز
3.4. روش تقریب های متوالی 226
3.5. حل تقریبی مسائل مقدار مرزی و مسائل ارزش ویژه با روش تفاوت های محدود
3.6. روش اغتشاش 230
3.7. تخمین مقدار ویژه 233
3.8. مروری بر روش های محاسبه مقادیر ویژه و 236 تابع ویژه
§ 4. مسائل مربوط به مقدار ویژه برای معادله 238
F(y)=W(y)
4.1. بیان مسئله 238
4.2. کلیات مقدماتی 239
4.3. مشکلات مقدار ویژه معمولی 240
4.4. مسائل ارزش ویژه قطعی مثبت 241
4.5. بسط تابع ویژه 244
§ 5. مرز و شرایط اضافی فرم کلی تر 247 فصل دوم. مسائل ارزش مرزی و مسائل ارزش ویژه برای سیستم ها
معادلات دیفرانسیل خطی
§ 6. مسائل ارزش مرزی و مسائل ارزش ویژه برای سیستم های 249
معادلات دیفرانسیل خطی
6.1. علامت گذاری و شرایط حل پذیری 249
6.2. مسئله مقدار مرزی مزدوج 250
6.3. ماتریس گرین 252 6.4. مسائل مربوط به مقدار ویژه 252-
6.5. مسائل مربوط به مقدار ویژه 253 فصل سوم. مسائل ارزش مرزی و مسائل ارزش ویژه برای معادلات
سفارشات کمتر
§ 7. مسائل مرتبه اول 256
7.1. مسائل خطی 256
7.2. مسائل غیر خطی 257
§ 8. مسائل مقدار مرزی خطی مرتبه دوم 257
8.1. ملاحظات کلی 257
8.2. تابع گرین 258
8.3. برآوردها برای حل مسائل ارزش مرزی نوع اول 259
8.4. شرایط مرزی برای |х|->inf 259
8.5. یافتن راه حل های تناوبی 260
8.6. یک مسئله مقدار مرزی مربوط به مطالعه جریان سیال 260
§ 9. مسائل ارزش ویژه خطی مرتبه دوم 261
9.1. ملاحظات کلی 261
9.2 مسائل مربوط به مقدار ویژه 263
9.3. y"=F(x,)Cjz، z"=-G(x,h)y و شرایط مرزی خود الحاقی هستند 266
9.4. مسائل ارزش ویژه و اصل تغییرات 269
9.5. در مورد محاسبه عملی مقادیر ویژه و توابع ویژه
9.6. مشکلات مقدار ویژه، نه لزوماً خود الحاقی 271
9.7. شرایط اضافی فرم عمومی تر 273
9.8. مسائل ارزش ویژه حاوی پارامترهای متعدد
9.9. معادلات دیفرانسیل با تکینگی ها در نقاط مرزی 276
9.10. مسائل مقدار ویژه در بازه نامتناهی 277
§ده مسائل ارزش مرزی غیرخطی و مسائل ارزش ویژه 278
مرتبه دوم
10.1. مسائل مقدار مرزی برای یک بازه محدود 278
10.2. مسائل مقدار مرزی برای بازه نیمه محدود 281
10.3. مسائل مربوط به مقدار ویژه 282
§ یازده. مسائل ارزش مرزی و مسائل ارزش ویژه سوم
مرتبه هشتم
11.1. مسائل ارزش ویژه خطی مرتبه سوم 283
11.2. مسائل ارزش ویژه خطی مرتبه چهارم 284
11.3. مسائل خطی برای یک سیستم از دو معادله دیفرانسیل مرتبه دوم
11.4. مسائل ارزش مرزی غیرخطی مرتبه چهارم 287
11.5. مسائل مربوط به مقدار ویژه مرتبه بالاتر 288
بخش سوم
معادلات دیفرانسیل را جدا کنید
ملاحظات مقدماتی 290 فصل اول. معادلات دیفرانسیل مرتبه اول
1-367. معادلات دیفرانسیل، درجه یک با توجه به U 294
368-517. معادلات دیفرانسیل درجه دوم با توجه به 334 518-544. معادلات دیفرانسیل درجه سوم نسبت به 354
545-576. معادلات دیفرانسیل یک فرم کلی تر 358 فصل دوم. معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه دوم
1-90. ay" + ... 363
91-145. (ax + yuy " + ... 385
146-221.x2 y" +... 396
222-250. (x 2 ± a 2) y "+ ... 410
251-303. (آه 2 + bx + c) y " + ... 419
304-341. (آه 3 +...)y" +... 435
342-396. (آه 4 +...)y" + ... 442
397-410. (اوه" +...)y" +... 449
411-445. سایر معادلات دیفرانسیل 454
جی گدازه III. معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه سوم فصل چهارم. معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه چهارم فصل پنجم. معادلات دیفرانسیل خطی پنجم و بالاتر
دستورات فصل ششم. معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم غیر خطی
1-72. ay"=F(x,y,y) 485
73-103./(x);y"=F(x,;y,;y") 497
104- 187. / (x) xy "CR (x,; y,; y") 503
188-225. f(x,y)y"=F(x,y,y)) 514
226-249. معادلات دیفرانسیل دیگر 520فصل هفتم. معادلات دیفرانسیل غیر خطی سوم و بیشتر
سفارشات بالا فصل هشتم. سیستم های معادلات دیفرانسیل خطی
ملاحظات مقدماتی 530
1-18. سیستم های دو معادله دیفرانسیل مرتبه اول با 530
ضرایب ثابت 19-25.
سیستم های دو معادله دیفرانسیل مرتبه اول با 534
ضرایب متغیر
26-43. سیستم های دو معادله دیفرانسیل مرتبه بالای 535
اولین
44-57. سیستم های بیش از دو معادله دیفرانسیل 538 فصل نهم. سیستم های معادلات دیفرانسیل غیرخطی
1-17. سیستم های دو معادله دیفرانسیل 541
18-29. سیستم های بیش از دو معادله دیفرانسیل 544
اضافات
در حل معادلات همگن خطی مرتبه دوم (I. Zbornik) 547
اضافات به کتاب E. Kamke (D. Mitrinovich) 556
روشی جدید برای طبقه بندی معادلات دیفرانسیل خطی و 568
ساخت راه حل کلی آنها با استفاده از فرمول های بازگشتی
(I. Zbornik)
شاخص 571

پیشگفتار چاپ چهارم
برخی از نامگذاری ها
اختصارات پذیرفته شده در نشانه های کتابشناختی
بخش اول
روش های کلی راه حل
§ 1. معادلات دیفرانسیل حل شده با توجه به مشتق: (فرمول) مفاهیم اساسی
1.1. نشانه گذاری و معنای هندسی معادله دیفرانسیل
1.2. وجود و منحصر به فرد بودن یک راه حل
§ 2. معادلات دیفرانسیل حل شده با توجه به مشتق: (فرمول); روش های راه حل
2.1. روش پلی لاین
2.2. روش پیکارد-لیندلوف برای تقریب های متوالی
2.3. کاربرد سری های پاور
2.4. یک مورد کلی تر از گسترش سری
2.5. گسترش سری پارامترها
2.6. رابطه با معادلات دیفرانسیل جزئی
2.7. قضایا را برآورد کنید
2.8. رفتار راه حل ها برای مقادیر بزرگ (؟)
§ 3. معادلات دیفرانسیل که با توجه به مشتق حل نمی شوند: (فرمول)
3.1. درباره راه حل ها و روش های حل
3.2. عناصر خط منظم و خاص
§ 4. حل انواع خاص معادلات دیفرانسیل مرتبه اول
4.1. معادلات دیفرانسیل با متغیرهای قابل تفکیک
4.2. (فرمول)
4.3. معادلات دیفرانسیل خطی
4.4. رفتار مجانبی حل معادلات دیفرانسیل خطی
4.5. معادله Bednulli (فرمول)
4.6. معادلات دیفرانسیل همگن و کاهش آنها
4.7. معادلات همگن تعمیم یافته
4.8. معادله ویژه Riccati: (فرمول)
4.9. معادله کلی ریکاتی: (فرمول)
4.10. معادله هابیل از نوع اول
4.11. معادله آبل نوع دوم
4.12. معادله در مجموع دیفرانسیل
4.13. عامل یکپارچه سازی
4.14. (فرمول)، "ادغام با تمایز"
4.15. (فرمول)
4.16. (فرمول)
4.17. (فرمول)
4.18. معادلات Clairaut
4.19. معادله لاگرانژ - دالامبر
4.20. (فرمول). دگرگونی افسانه
فصل دوم. سیستم های دلخواه معادلات دیفرانسیل حل شده با توجه به مشتقات
§ 5. مفاهیم اساسی
5.1. نشانه گذاری و معنای هندسی سیستم معادلات دیفرانسیل
5.2. وجود و منحصر به فرد بودن یک راه حل
5.3. قضیه وجودی Carathéodory
5.4. وابستگی محلول به شرایط اولیه و پارامترها
5.5. مسائل پایداری
§ 6. روش های حل
6.1. روش پلی لاین
6.2. روش پیکارد-لیندلوف برای تقریب های متوالی
6.3. کاربرد سری های پاور
6.4. رابطه با معادلات دیفرانسیل جزئی
6.5. کاهش سیستم با استفاده از یک رابطه شناخته شده بین راه حل ها
6.6. کاهش سیستم با تمایز و حذف
6.7. قضایا را برآورد کنید
§ 7. سیستم های خودمختار
7.1. تعریف و معنای هندسی یک سیستم خودمختار
7.2. در مورد رفتار منحنی های انتگرال در همسایگی یک نقطه منفرد در حالت n = 2
7.3. معیارهای تعیین نوع نقطه مفرد
فصل سوم. سیستم های معادلات دیفرانسیل خطی
§ 8. سیستم های خطی دلخواه
8.1. نکات کلی
8.2. قضایای هستی و یگانگی. روش های حل
8.3. کاهش یک سیستم ناهمگن به یک سیستم همگن
8.4. قضایا را برآورد کنید
§ 9. سیستم های خطی همگن
9.1. خواص محلول سیستم های راه حل اساسی
9.2. قضایای هستی و روش های حل
9.3. کاهش سیستم به سیستمی با معادلات کمتر
9.4. سیستم مزدوج معادلات دیفرانسیل
9.5. سیستم های خود الحاق معادلات دیفرانسیل
9.6. سیستم های مزدوج اشکال دیفرانسیل؛ هویت لاگرانژ، فرمول گرین
9.7. راه حل های اساسی
§ 10. سیستم های خطی همگن با نقاط منفرد
10.1. طبقه بندی نقطه های منفرد
10.2. نقاط مفرد ضعیف
10.3. نقاط مفرد قوی
§ 11. رفتار راه حل ها برای مقادیر بزرگ x
§ 12. سیستم های خطی بسته به یک پارامتر
§ 13. سیستم های خطی با ضرایب ثابت
13.1. سیستم های همگن
13.2. سیستم های عمومی تر
فصل چهارم. معادلات دیفرانسیل دلخواه مرتبه n
§ 14. معادلات حل شده با توجه به بالاترین مشتق: (فرمول)
§ 15. معادلات حل نشده با توجه به بالاترین مشتق: (فرمول)
15.1. معادلات در مجموع دیفرانسیل
15.2. معادلات همگن تعمیم یافته
15.3. معادلاتی که به طور صریح حاوی x یا y نیستند
فصل V. معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه n
§ 16. معادلات دیفرانسیل خطی دلخواه از مرتبه n
16.1. نکات کلی
16.2. قضایای هستی و یگانگی. روش های حل
16.3. (n-1)-th Order مشتق حذف
16.4. کاهش یک معادله دیفرانسیل ناهمگن به یک معادله همگن
16.5. رفتار راه حل ها برای مقادیر بزرگ x
§ 17. معادلات دیفرانسیل خطی همگن از مرتبه n
17.1. خواص حل ها و قضایای وجود
17.2. کاهش ترتیب یک معادله دیفرانسیل
17.3. روی صفرهای راه حل
17.4. راه حل های اساسی
17.5. اشکال مزدوج، خود مضاف و دیفرانسیل ضد خود مضاف
17.6. هویت لاگرانژ؛ فرمول دیریکله و گرین
17.7. در مورد حل معادلات الحاق و معادلات در مجموع دیفرانسیل
§ 18. معادلات دیفرانسیل خطی همگن با نقاط منفرد
18.1. طبقه بندی نقاط منفرد
18.2. حالتی که نقطه (؟) منظم یا ضعیف مفرد باشد
18.3. حالتی که نقطه (؟) منظم یا ضعیف مفرد باشد
18.4. حالتی که نقطه (؟) به شدت مفرد باشد
18.5. حالتی که نقطه (؟) به شدت مفرد باشد
18.6. معادلات دیفرانسیل با ضرایب چند جمله ای
18.7. معادلات دیفرانسیل با ضرایب تناوبی
18.8. معادلات دیفرانسیل با ضرایب دوره ای مضاعف
18.9. مورد متغیر واقعی
§ 19. حل معادلات دیفرانسیل خطی با استفاده از انتگرال معین
19.1. اصل کلی
19.2. تبدیل لاپلاس
19.3. تبدیل لاپلاس ویژه
19.4. تبدیل ملین
19.5. تبدیل اویلر
19.6. حل با استفاده از انتگرال دوگانه
§ 20. رفتار راه حل ها برای مقادیر بزرگ x
20.1. ضرایب چند جمله ای
20.2. ضرایب عمومی تر
20.3. شانس های مداوم
20.4. قضایای نوسان
§ 21. معادلات دیفرانسیل خطی از مرتبه n، بسته به پارامتر
§ 22. برخی از انواع ویژه معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه n
22.1. معادلات دیفرانسیل همگن با ضرایب ثابت
22.2. معادلات دیفرانسیل ناهمگن با ضرایب ثابت
22.3. معادلات اویلر
22.4. معادله لاپلاس
22.5. معادلات با ضرایب چند جمله ای
22.6. معادله پوچهمر
فصل ششم. معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم
§ 23. معادلات دیفرانسیل غیرخطی مرتبه دوم
23.1. روش‌هایی برای حل انواع خاصی از معادلات غیرخطی
23.2. چند یادداشت اضافی
23.3. قضایای مقدار حدی
23.4. قضیه نوسان
§ 24. معادلات دیفرانسیل خطی خودسرانه مرتبه دوم
24.1. نکات کلی
24.2. برخی از روش های راه حل
24.3. قضایا را برآورد کنید
§ 25. معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه دوم همگن
25.1. کاهش معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه دوم
25.2. اظهارات بیشتر در مورد کاهش معادلات خطی مرتبه دوم
25.3. گسترش محلول به یک کسر ادامه دار
25.4. نکات کلی در مورد حل صفر
25.5. صفرهای راه حل در یک بازه محدود
25.6. رفتار راه حل ها برای (؟)
25.7. معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه دوم با نقاط مفرد
25.8. راه حل های تقریبی راه حل های مجانبی؛ متغیر واقعی
25.9. راه حل های مجانبی؛ متغیر مختلط
25.10. روش WBC
فصل هفتم. معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه سوم و چهارم
§ 26. معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه سوم
§ 27. معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه چهارم
فصل هشتم. روش های تقریبی برای یکپارچه سازی معادلات دیفرانسیل
§ 28. ادغام تقریبی معادلات دیفرانسیل مرتبه اول
28.1. روش پلی لاین
28.2. روش نیم گام اضافی
28.3. روش رانگ-هاین-کوتا
28.4. ترکیب درونیابی و تقریب های متوالی
28.5. روش آدامز
28.6. اضافات به روش آدامز
§ 29. ادغام تقریبی معادلات دیفرانسیل مرتبه بالاتر
29.1. روش های ادغام تقریبی برای سیستم های معادلات دیفرانسیل مرتبه اول
29.2. روش خط شکسته برای معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم
29.3. روش Runge*-Kutta برای معادلات دیفرانسیل این مرتبه
29.4. آدامز - روش استورمر برای معادله (فرمول)
29.5. آدامز - روش استورمر برای معادله (فرمول)
29.6. روش بلس برای معادله (فرمول)
بخش دوم
مسائل ارزش مرزی و ارزش ویژه
فصل اول. مسائل مقدار مرزی و مقدار ویژه برای معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه n
§ 1. نظریه عمومی مسائل ارزش مرزی
1.1. نشانه گذاری و مقدمات
1.2. شرایط حل‌پذیری یک مسئله مقدار مرزی
1.3. مسئله مقدار مرزی مزدوج
1.4. مشکلات ارزش مرزی خود الحاقی
1.5. عملکرد گرین
1.6. حل مسئله مقدار مرزی ناهمگن با استفاده از تابع گرین
1.7. تابع گرین تعمیم یافته
§ 2. مسائل مقدار مرزی و مسائل ارزش ویژه برای یک معادله (فرمول)
2.1. مقادیر ویژه و توابع ویژه؛ تعیین کننده مشخصه (؟)
2.2. مشکل الحاقی در مقادیر ویژه و حلال Greya. سیستم کامل دو طرفه
2.3. شرایط مرزی عادی؛ مشکلات ارزش ویژه منظم
2.4. مقادیر ویژه برای مشکلات ارزش ویژه منظم و نامنظم
2.5. بسط یک تابع داده شده در توابع ویژه مسائل ارزش ویژه منظم و نامنظم
2.6. مشکلات مربوط به مقدار ویژه عادی خود به هم پیوسته
2.7. در معادلات انتگرال از نوع فردهولم
2.8. ارتباط بین مسائل مقدار مرزی و معادلات انتگرالی از نوع فردهولم
2.9. رابطه بین مسائل ارزش ویژه و معادلات انتگرالی از نوع فردهولم
2.10. در معادلات انتگرال از نوع Volterra
2.11. رابطه بین مسائل مقدار مرزی و معادلات انتگرالی از نوع Volterra
2.12. رابطه بین مسائل ارزش ویژه و معادلات انتگرالی از نوع Volterra
2.13. رابطه بین مسائل ارزش ویژه و حساب تغییرات
2.14. کاربرد برای بسط از نظر توابع ویژه
2.15. یادداشت های اضافی
§ 3. روش های تقریبی برای حل مسائل ارزش ویژه و مسائل ارزش مرزی
3.1. روش تقریبی گالرکین ریتز
3.2. روش گرامل تقریبی
3.3. حل مسئله مقدار مرزی ناهمگن با استفاده از روش گالرکین ریتز
3.4. روش تقریب های متوالی
3.5. حل تقریبی مسائل مقدار مرزی و مسائل ارزش ویژه با روش تفاوت های محدود
3.6. روش اغتشاش
3.7. برآورد ارزش ویژه
3.8. مروری بر روش های محاسبه مقادیر ویژه و توابع ویژه
§ 4. مسائل مربوط به مقدار ویژه برای یک معادله (فرمول)
4.1. فرمول بندی مسئله
4.2. مقدمات عمومی
4.3. مشکلات ارزش ویژه معمولی
4.4. مشکلات ارزش ویژه قطعی مثبت
4.5. تجزیه از نظر توابع ویژه
§ 5. شرایط مرزی و اضافی از شکل کلی تر
فصل دوم. مسائل ارزش مرزی و مسائل ارزش ویژه برای سیستم های معادلات دیفرانسیل خطی
§ 6. مسائل مقدار مرزی و مسائل ارزش ویژه برای سیستم های معادلات دیفرانسیل خطی
6.1. شرایط علامت گذاری و حل پذیری
6.2. مسئله مقدار مرزی مزدوج
6.3. ماتریس گرین
6.4. مشکلات ارزش ویژه
6.5. مشکلات ارزش ویژه خود الحاقی
فصل سوم. مسائل ارزش مرزی و مسائل ارزش ویژه برای معادلات مرتبه پایین
§ 7. مسائل مرتبه اول
7.1. مسائل خطی
7.2. مسائل غیر خطی
§ 8. مسائل مقدار مرزی خطی مرتبه دوم
8.1. نکات کلی
8.2. عملکرد گرین
8.3. برآوردها برای حل مسائل ارزش مرزی از نوع اول
8.4. شرایط مرزی در (؟)
8.5. یافتن راه حل های دوره ای
8.6. یک مسئله مقدار مرزی مربوط به مطالعه جریان سیال
§ 9. مسائل ارزش ویژه خطی مرتبه دوم
9.1. نکات کلی
9.2 مشکلات ارزش ویژه خود الحاقی
9.3. (فرمول) و شرایط مرزی خود الحاقی هستند
9.4. مسائل ارزش ویژه و اصل تغییرات
9.5. در مورد محاسبه عملی مقادیر ویژه و توابع ویژه
9.6. مشکلات ارزش ویژه، نه لزوماً خود الحاقی
9.7. شرایط اضافی یک فرم کلی تر
9.8. مسائل ارزش ویژه حاوی پارامترهای متعدد
9.9. معادلات دیفرانسیل با تکینگی ها در نقاط مرزی
9.10. مسائل مقدار ویژه در یک بازه نامحدود
§ 10. مسائل مقدار مرزی غیرخطی و مسائل ارزش ویژه مرتبه دوم
10.1. مسائل ارزش مرزی برای یک بازه محدود
10.2. مسائل ارزش مرزی برای یک بازه نیمه محدود
10.3. مشکلات ارزش ویژه
§ 11. مسائل ارزش مرزی و مسائل ارزش ویژه مرتبه سوم - هشتم
11.1. مسائل ارزش ویژه خطی مرتبه سوم
11.2. مسائل ارزش ویژه خطی مرتبه چهارم
11.3. مسائل خطی برای یک سیستم از دو معادله دیفرانسیل مرتبه دوم
11.4. مسائل ارزش مرزی غیرخطی مرتبه چهارم
11.5. مشکلات ارزش ویژه مرتبه بالاتر
بخش سوم معادلات دیفرانسیل جدا
اظهارات مقدماتی
فصل اول. معادلات دیفرانسیل مرتبه اول
1-367. معادلات دیفرانسیل درجه یک با توجه به (؟)
368-517. معادلات دیفرانسیل درجه دو با توجه به (؟)
518-544. معادلات دیفرانسیل درجه سوم با توجه به (؟)
545-576. معادلات دیفرانسیل به شکل کلی تر
فصل دوم. معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه دوم
1-90. (فرمول)
91-145. (فرمول)
146-221. (فرمول)
222-250. (فرمول)
251-303. (فرمول)
304-341. (فرمول)
342-396. (فرمول)
397-410. (فرمول)
411-445. سایر معادلات دیفرانسیل
فصل سوم. معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه سوم
فصل چهارم. معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه چهارم
فصل پنجم. معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه پنجم و بالاتر
فصل ششم. معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم غیر خطی
1-72. (فرمول)
73-103. (فرمول)
104-187. (فرمول)
188-225. (فرمول)
226-249. سایر معادلات دیفرانسیل
فصل هفتم. معادلات دیفرانسیل غیرخطی مرتبه سوم و بالاتر
فصل هشتم. سیستم های معادلات دیفرانسیل خطی
اظهارات مقدماتی
1-18. سیستم های دو معادله دیفرانسیل مرتبه اول با ضرایب ثابت
19-25. سیستم های دو معادله دیفرانسیل مرتبه اول با ضرایب متغیر
26-43. سیستم های دو معادله دیفرانسیل با مرتبه بالاتر از اولی
44-57. سیستم های بیش از دو معادله دیفرانسیل
فصل نهم. سیستم های معادلات دیفرانسیل غیرخطی
1-17. سیستم های دو معادله دیفرانسیل
18-29. سیستم های بیش از دو معادله دیفرانسیل
اضافات
در حل معادلات همگن خطی مرتبه دوم (I. Zbornik)
اضافات به کتاب توسط E. Kamke (D. Mitrinovich)
روشی جدید برای طبقه بندی معادلات دیفرانسیل خطی و ساخت راه حل کلی آنها با استفاده از فرمول های بازگشتی (I. Zbornik)
نمایه موضوعی

نام: کتابچه راهنمای معادلات دیفرانسیل معمولی.

کتاب «راهنمای معادلات دیفرانسیل معمولی» نوشته ریاضیدان معروف آلمانی اریش کامکه (1890 - 1961) از نظر پوشش مطالب چاپی منحصر به فرد است و جایگاه شایسته ای را در ادبیات مرجع ریاضی جهان به خود اختصاص داده است.
اولین نسخه ترجمه روسی این کتاب در سال 1951 منتشر شد. دو دهه گذشته دوره توسعه سریع ریاضیات محاسباتی و فناوری کامپیوتر بوده است. ابزارهای محاسباتی مدرن به سرعت و با دقت زیاد اجازه می‌دهند تا مسائل مختلفی را که قبلاً بیش از حد دست و پا گیر به نظر می‌رسیدند، حل کنند. به طور خاص، روش های عددی به طور گسترده در مسائل مربوط به معادلات دیفرانسیل معمولی استفاده می شود. با این وجود، امکان نوشتن جواب کلی یک یا آن معادله یا سیستم دیفرانسیل به شکل بسته در بسیاری از موارد مزایای قابل توجهی دارد. بنابراین، مطالب مرجع گسترده ای که در قسمت سوم کتاب توسط E. Kamke گردآوری شده است - حدود 1650 معادله با راه حل - حتی در حال حاضر نیز از اهمیت بالایی برخوردار است.

علاوه بر مطالب مرجع ذکر شده، کتاب E. Kamke حاوی ارائه (البته بدون اثبات) مفاهیم اساسی و مهمترین نتایج مربوط به معادلات دیفرانسیل معمولی است. همچنین تعدادی از مسائلی از این دست را پوشش می دهد که معمولاً در کتاب های درسی معادلات دیفرانسیل گنجانده نشده اند (به عنوان مثال، نظریه مسائل ارزش مرزی و مسائل ارزش ویژه).
کتاب E. Kamke حاوی حقایق و نتایج زیادی است که در کارهای روزمره مفید است؛ برای طیف گسترده ای از دانشمندان و متخصصان در زمینه های کاربردی، برای مهندسان و دانشجویان ارزشمند و ضروری است. سه نسخه قبلی ترجمه این کتاب راهنما به روسی مورد استقبال خوانندگان قرار گرفت و مدتها پیش فروخته شد.
ترجمه روسی در برابر چاپ ششم آلمانی (1959) دوباره بررسی شد. رفع اشتباهات، اشتباهات و اشتباهات تایپی. تمام درج ها، نظرات و اضافات انجام شده در متن توسط ویراستار و مترجم در داخل کروشه قرار می گیرد. در پایان کتاب، تحت عنوان «اضافات»، ترجمه‌های خلاصه شده (انجام شده توسط N. Kh. Rozov) از آن چندین مقاله مجلات تکمیل کننده مرجعی است که نویسنده در چاپ ششم آلمانی ذکر کرده است.

بخش اول
روش های کلی راه حل
فصل اول
§ 1. معادلات دیفرانسیل حل شده با توجه به
مشتق: y" \u003d f (x، y)؛ مفاهیم اساسی
1.1. نشانه گذاری و معنای هندسی دیفرانسیل
معادلات
1.2. وجود و منحصر به فرد بودن یک راه حل
§ 2. معادلات دیفرانسیل حل شده با توجه به
مشتق: y" \u003d f (x، y)؛ روش های حل
2.1. روش پلی لاین
2.2. روش پیکارد-لیندلوف برای تقریب های متوالی
2.3. کاربرد سری های پاور
2.4. یک مورد کلی تر از بسط سری25
2.5. بسط در یک سری در پارامتر 27
2.6. ارتباط با معادلات دیفرانسیل جزئی27
2.7. قضایای ارزشیابی 28
2.8. رفتار راه حل ها برای ارزش های بزرگ x 30
§ 3. معادلات دیفرانسیل نسبت به 32 حل نشده است
مشتق: F(y، y، x)=0
3.1. درباره راه حل ها و روش های حل 32
3.2. عناصر خطی منتظم و مفرد33
§ 4. حل اشکال خاص معادلات دیفرانسیل 34 اول
سفارش
4.1. معادلات دیفرانسیل با متغیرهای قابل تفکیک 35
4.2. y"=f(ax+by+c) 35
4.3. معادلات دیفرانسیل خطی 35.
4.4. رفتار مجانبی حل معادلات دیفرانسیل خطی
4.5. معادله برنولی y"+f(x)y+g(x)ya=0 38
4.6. معادلات دیفرانسیل همگن و کاهش آنها38
4.7. معادلات همگن تعمیم یافته 40
4.8. معادله ویژه Riccati: y "+ y2 \u003d bxa 40
4.9. معادله کلی ریکاتی: y"=f(x)y2+g(x)y+h(x)41
4.10. معادله هابیل از نوع اول44
4.11. معادله هابیل از نوع دوم47
4.12. معادله در مجموع دیفرانسیل 49
4.13. عامل یکپارچه سازی 49
4.14. F(y،y،x)=0، "ادغام با تمایز" 50
4.15. (الف) y=G(x، y")؛ (ب) x=G(y، y") 50
4.16. (الف) G(y ",x)=0؛ (ب) G(y\y)=Q 51
4.17. (a) y"=g(y)؛ (6) x=g(y") 51
4.18. معادلات Clairaut 52
4.19. معادله لاگرانژ-دآمبر 52
4.20. F(x، xy"-y، y")=0. تبدیل افسانه53
فصل دوم. سیستم های دلخواه معادلات دیفرانسیل حل شده با توجه به مشتقات
§ 5. مفاهیم اساسی54
5.1. نشانه گذاری و معنای هندسی سیستم معادلات دیفرانسیل
5.2. وجود و منحصر به فرد بودن یک راه حل 54
5.3. قضیه وجودی Carathéodory 5 5
5.4. وابستگی محلول به شرایط و پارامترهای اولیه56
5.5. مسائل پایداری57
§ 6. روش های حل 59
6.1. روش پلی لاین59
6.2. روش پیکارد-لیندلوف تقریب های متوالی59
6.3. کاربرد پاور سری 60
6.4. ارتباط با معادلات دیفرانسیل جزئی 61
6.5. کاهش سیستم با استفاده از یک رابطه شناخته شده بین راه حل ها
6.6. کاهش سیستم با تمایز و حذف 62
6.7. قضایای ارزشیابی 62
§ 7. سیستم های خودمختار 63
7.1. تعریف و معنای هندسی یک سیستم خودمختار 64
7.2. در مورد رفتار منحنی های انتگرال در همسایگی یک نقطه منفرد در حالت n = 2
7.3. ضوابط تعیین نوع نقطه مفرد ۶۶
فصل سوم.
§ 8. سیستم های خطی دلخواه70
8.1. ملاحظات کلی70
8.2. قضایای هستی و یگانگی. روش های حل 70
8.3. کاهش یک سیستم ناهمگن به یک سیستم همگن71
8.4. قضایای ارزشیابی 71
§ 9. سیستم های خطی همگن72
9.1. خواص محلول سیستم های تصمیم گیری اساسی 72
9.2. قضایای هستی و روش های حل 74
9.3. کاهش سیستم به سیستمی با معادلات کمتر75
9.4. سیستم مزدوج معادلات دیفرانسیل 76
9.5. سیستم های خود الحاق معادلات دیفرانسیل، 76
9.6. سیستم های مزدوج اشکال دیفرانسیل؛ هویت لاگرانژ، فرمول گرین
9.7. راه حل های اساسی 78
§ده سیستم های خطی همگن با نقاط منفرد 79
10.1. طبقه بندی نقاط مفرد 79
10.2. نقاط ضعف مفرد80
10.3. نقاط کاملاً مفرد 82
§ یازده. رفتار راه حل ها برای مقادیر بزرگ x 83
§12. سیستم های خطی بسته به پارامتر84
§13. سیستم های خطی با ضرایب ثابت 86
13.1. سیستم های همگن 83
13.2. سیستم های عمومی تر 87
فصل چهارم. معادلات دیفرانسیل دلخواه مرتبه n
§ 14. معادلات حل شده با توجه به بالاترین مشتق: 89
یین)=f(x,y,y\...,y(n-\))
§ پانزده. معادلات حل نشده با توجه به بالاترین مشتق:90
F(x,y,y\...,y(n))=0
15.1. معادلات در مجموع دیفرانسیل90
15.2. معادلات همگن تعمیم یافته 90
15.3. معادلاتی که صریحاً حاوی x یا y نیستند 91
فصل پنجم معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه n،
§16. معادلات دیفرانسیل خطی دلخواه از مرتبه n92
16.1. ملاحظات کلی 92
16.2. قضایای هستی و یگانگی. روش های حل 92
16.3. حذف مشتق مرتبه (n-1) 94
16.4. کاهش یک معادله دیفرانسیل ناهمگن به یک معادله همگن
16.5. رفتار راه حل ها برای مقادیر بزرگ x94
§17. معادلات دیفرانسیل خطی همگن از مرتبه n 95
17.1. خواص حل ها و قضایای وجود 95
17.2. کاهش مرتبه یک معادله دیفرانسیل96
17.3. 0 راه حل های صفر 97
17.4. راهکارهای اساسی 97
17.5. اشکال مزدوج، خود مضاف و دیفرانسیل ضد خود مضاف
17.6. هویت لاگرانژ؛ فرمول دیریکله و گرین 99
17.7. در مورد حل معادلات الحاق و معادلات در مجموع دیفرانسیل
§هجده. معادلات دیفرانسیل خطی همگن با مفرد101
نقطه ها
18.1. طبقه بندی نقاط مفرد 101
18.2. حالتی که نقطه x=E منظم یا ضعیف مفرد باشد104
18.3. حالتی که نقطه x=inf منظم یا ضعیف مفرد باشد108
18.4. حالتی که نقطه x = % به شدت مفرد 107 باشد
18.5. حالتی که نقطه x=inf به شدت مفرد 108 باشد
18.6. معادلات دیفرانسیل با ضرایب چند جمله ای
18.7. معادلات دیفرانسیل با ضرایب تناوبی
18.8. معادلات دیفرانسیل با ضرایب دوره ای مضاعف
18.9. مورد یک متغیر واقعی112
§19. حل معادلات دیفرانسیل خطی با استفاده از 113
انتگرال های معین
19.1. اصل کلی 113
19.2. تبدیل لاپلاس 116
19.3 تبدیل لاپلاس ویژه 119
19.4. ملین ترانسفورم 120
19.5. تبدیل اویلر 121
19.6. حل با استفاده از انتگرال دوگانه 123
§ 20. رفتار راه حل ها برای مقادیر بزرگ x 124
20.1. ضرایب چند جمله ای 124
20.2. ضرایب عمومی تر 125
20.3. شانس پیوسته 125
20.4. قضایای نوسان126
§21. معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه n بسته به 127
پارامتر
§ 22. برخی از انواع خاص دیفرانسیل خطی129
معادلات مرتبه n
22.1. معادلات دیفرانسیل همگن با ضرایب ثابت
22.2. معادلات دیفرانسیل ناهمگن با ثابت130
22.3. معادلات اویلر 132
22.4. معادله لاپلاس 132
22.5. معادلات با ضرایب چند جمله ای133
22.6. معادله پوچهمر 134
فصل ششم. معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم
§ 23. معادلات دیفرانسیل غیرخطی مرتبه دوم 139
23.1. روشهای حل انواع خاصی از معادلات غیرخطی 139
23.2. چند نکته اضافی140
23.3. قضایای مقدار حدی 141
23.4. قضیه نوسان 142
§ 24. معادلات دیفرانسیل خطی دلخواه دوم 142
سفارش
24.1. ملاحظات کلی 142
24.2. چند روش حل 143
24.3. قضایای ارزشیابی 144
§ 25. معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه دوم همگن 145
25.1. کاهش معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه دوم
25.2. اظهارات بیشتر در مورد کاهش معادلات خطی مرتبه دوم
25.3. بسط راه حل به کسری ادامه یافته 149
25.4. نکات کلی در مورد راه حل zeros150
25.5. صفر راه حل ها در یک بازه محدود151
25.6. رفتار راه حل ها برای x->inf 153
25.7. معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه دوم با نقاط مفرد
25.8. راه حل های تقریبی حل مجانبی متغیر واقعی
25.9. راه حل های مجانبی؛ متغیر مختلط161
25.10. روش WBC 162
فصل هفتم. معادلات دیفرانسیل خطی سوم و چهارم
سفارشات
§ 26. معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه سوم163
§ 27. معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه چهارم 164
فصل هشتم. روش های تقریبی برای یکپارچه سازی دیفرانسیل
معادلات
§ 28. ادغام تقریبی معادلات دیفرانسیل 165
سفارش اول
28.1. روش خطوط شکسته165.
28.2. روش نیم گام اضافی 166
28.3. روش رانگ-هاین-کوتا 167
28.4. ترکیب درونیابی و تقریب های متوالی168
28.5. روش آدامز 170
28.6. اضافات به روش آدامز 172
§ 29. ادغام تقریبی معادلات دیفرانسیل 174
سفارشات بالاتر
29.1. روش های ادغام تقریبی برای سیستم های معادلات دیفرانسیل مرتبه اول
29.2. روش خط شکسته برای معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم 176
29.3. روش رانگ-کوتا برای معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم
29.4. آدامز - روش اشتورمر برای معادله y "=f (x, y, y) 177
29.5. روش آدامز - اشتورمر برای معادله y "=f (x, y) 178
29.6. روش بلس برای معادله y"=f(x,y,y) 179

بخش دوم
مسائل ارزش مرزی و ارزش ویژه
فصل اول مسائل ارزش مرزی و مسائل ارزش ویژه برای خطی
معادلات دیفرانسیل مرتبه n
§ 1. نظریه عمومی مسائل ارزش مرزی182
1.1. نشانه گذاری و مقدمات 182
1.2. شرایط حل‌پذیری یک مسئله مقدار مرزی184
1.3. مسئله مقدار مرزی مزدوج 185
1.4. مسائل ارزش مرزی خود الحاقی 187
1.5. تابع گرین 188
1.6. حل مسئله مقدار مرزی ناهمگن با استفاده از تابع گرین 190
1.7. تابع گرین تعمیم یافته 190
§ 2. مسائل ارزش مرزی و مسائل ارزش ویژه برای معادله 193
£SHU(Y)+YX)Y = 1(X)
2.1. مقادیر ویژه و توابع ویژه؛ تعیین کننده مشخصه A(X)
2.2. مشکل مقدار ویژه الحاقی و حلال گرین. سیستم کامل دو طرفه
2.3. شرایط مرزی عادی؛ مشکلات ارزش ویژه منظم
2.4. مقادیر ویژه برای مشکلات ارزش ویژه منظم و نامنظم
2.5. بسط یک تابع داده شده در توابع ویژه مسائل ارزش ویژه منظم و نامنظم
2.6. مسائل مربوط به مقدار ویژه معمولی 200
2.7. در معادلات انتگرال فردهولم نوع 204
2.8. رابطه بین مسائل مقدار مرزی و معادلات انتگرالی از نوع فردهولم
2.9. رابطه بین مسائل ارزش ویژه و معادلات انتگرالی از نوع فردهولم
2.10. در معادلات انتگرال Volterra Type211
2.11. رابطه بین مسائل مقدار مرزی و معادلات انتگرالی از نوع Volterra
2.12. رابطه بین مسائل ارزش ویژه و معادلات انتگرالی از نوع Volterra
2.13. رابطه بین مسائل ارزش ویژه و حساب تغییرات
2.14. کاربرد برای بسط از نظر توابع ویژه 218
2.15. نکات تکمیلی219
§ 3. روش های تقریبی برای حل مسائل در مقادیر ویژه u222-
مشکلات ارزش مرزی
3.1. روش تقریبی گالرکین-ریتز222
3.2. روش Grammel تقریبی224
3.3. حل مسئله مقدار مرزی ناهمگن با استفاده از روش گالرکین ریتز
3.4. روش تقریب های متوالی 226
3.5. حل تقریبی مسائل مقدار مرزی و مسائل ارزش ویژه با روش تفاوت های محدود
3.6. روش اغتشاش 230
3.7. تخمین مقدار ویژه 233
3.8. مروری بر روش های محاسبه مقادیر ویژه و 236 تابع ویژه
§ 4. مسائل مربوط به مقدار ویژه برای یک معادله 238
F(y)=W(y)
4.1. بیان مسئله 238
4.2. کلیات مقدماتی 239
4.3. مشکلات مقدار ویژه معمولی 240
4.4. مسائل ارزش ویژه قطعی مثبت 241
4.5. بسط تابع ویژه 244
§ 5. مرز و شرایط اضافی فرم کلی تر 247
فصل دوم. مسائل ارزش مرزی و مسائل ارزش ویژه برای سیستم ها
معادلات دیفرانسیل خطی
§ 6. مسائل ارزش مرزی و مسائل ارزش ویژه برای سیستم های 249
معادلات دیفرانسیل خطی
6.1. علامت گذاری و شرایط حل پذیری 249
6.2. مسئله مقدار مرزی مزدوج 250
6.3. ماتریس سبز 252
6.4. مسائل مربوط به مقدار ویژه 252-
6.5. مسائل مربوط به مقدار ویژه 253
فصل سوم. مسائل ارزش مرزی و مسائل ارزش ویژه برای معادلات
سفارشات کمتر
§ 7. مسائل مرتبه اول256
7.1. مسائل خطی 256
7.2. مسائل غیر خطی 257
§ 8. مسائل مقدار مرزی خطی مرتبه دوم257
8.1. ملاحظات کلی 257
8.2. تابع گرین 258
8.3. تخمین برای حل مسائل مقدار مرزی نوع اول259
8.4. شرایط مرزی برای |х|->inf259
8.5. یافتن راه حل های تناوبی 260
8.6. یک مسئله مقدار مرزی مربوط به مطالعه جریان سیال 260
§ 9. مسائل ارزش ویژه خطی مرتبه دوم 261
9.1. ملاحظات کلی 261
9.2 مسائل مربوط به مقدار ویژه 263
9.3. y"=F(x,)Cjz، z"=-G(x,h)y و شرایط مرزی خود الحاقی هستند266
9.4. مسائل ارزش ویژه و اصل تغییرات269
9.5. در مورد محاسبه عملی مقادیر ویژه و توابع ویژه
9.6. مشکلات مقدار ویژه، نه لزوماً خود الحاقی271
9.7. شرایط اضافی یک فرم عمومی تر273
9.8. مسائل ارزش ویژه حاوی پارامترهای متعدد
9.9. معادلات دیفرانسیل با تکینگی ها در نقاط مرزی 276
9.10. مسائل مقدار ویژه در بازه نامتناهی 277
§ده مسائل ارزش مرزی غیرخطی و مسائل ارزش ویژه 278
مرتبه دوم
10.1. مسائل مقدار مرزی برای یک بازه محدود 278
10.2. مسائل مقدار مرزی برای بازه نیمه محدود 281
10.3. مسائل مقدار ویژه282
§ یازده. مسائل ارزش مرزی و مسائل ارزش ویژه سوم
مرتبه هشتم
11.1. مسائل ارزش ویژه خطی مرتبه سوم283
11.2. مسائل ارزش ویژه خطی مرتبه چهارم 284
11.3. مسائل خطی برای یک سیستم از دو معادله دیفرانسیل مرتبه دوم
11.4. مسائل ارزش مرزی غیرخطی مرتبه چهارم 287
11.5. مسائل ارزش ویژه مرتبه بالاتر288

بخش سوم
معادلات دیفرانسیل را جدا کنید
اظهارات مقدماتی 290
فصل اول معادلات دیفرانسیل مرتبه اول
1-367. دیفرانسیل، معادلات درجه یک با توجه به U 294
368-517. معادلات دیفرانسیل درجه دوم نسبت به 334
518-544. معادلات دیفرانسیل درجه سوم نسبت به 354
545-576. معادلات دیفرانسیل یک فرم عمومی تر358
فصل دوم. معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه دوم
1-90. ay" + ...363
91-145. (ax + yuy " + ... 385
146-221.x2 y" + ... 396
222-250. (x2 ± a2) y "+ ... 410
251-303. (ax2 + bx + c) y" + ... 419
304-341. (ax3 +...)y" + ...435
342-396. (ax4 +...)y" + ...442
397-410. (ah "+ ...) y" + ... 449
411-445. سایر معادلات دیفرانسیل 454
فصل سوم. معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه سوم
فصل چهارم. معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه چهارم
فصل پنجم معادلات دیفرانسیل خطی پنجم و بالاتر
سفارشات
فصل ششم. معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم غیر خطی
1-72. ay"=F(x,y,y)485
73-103./(x);y"=F(x,;y,;y") 497
104- 187. / (x) xy "CR (x,; y,; y") 503
188-225. f(x,y)y"=F(x,y,y)) 514
226-249. سایر معادلات دیفرانسیل 520
فصل هفتم. معادلات دیفرانسیل غیر خطی سوم و بیشتر
سفارشات بالا
فصل هشتم. سیستم های معادلات دیفرانسیل خطی
ملاحظات مقدماتی 530
1-18. سیستم های دو معادله دیفرانسیل مرتبه اول с530
ضرایب ثابت 19-25.
سیستم های دو معادله دیفرانسیل مرتبه اول с534
ضرایب متغیر
26-43. سیستم های دو معادله دیفرانسیل از مرتبه بالای 535
اولین
44-57. سیستم های بیش از دو معادله دیفرانسیل538
فصل نهم. سیستم های معادلات دیفرانسیل غیرخطی
1-17. سیستم های دو معادله دیفرانسیل541
18-29. سیستم های بیش از دو معادله دیفرانسیل 544
اضافات
در حل معادلات همگن خطی مرتبه دوم (I. Zbornik) 547
اضافات به کتاب E. Kamke (D. Mitrinovich) 556
روشی جدید برای طبقه بندی معادلات دیفرانسیل خطی و 568
ساخت راه حل کلی آنها با استفاده از فرمول های بازگشتی
(I. Zbornik)
شاخص 571

Ains E.L. معادلات دیفرانسیل معمولی خارکف: ONTI، 1939

Andronov A.A.، Leontovich E.V.، Gordon I.I.، Mayer A.G. نظریه کیفی سیستم های دینامیکی مرتبه دوم. مسکو: ناوکا، 1966

Anosov D.V. (ویرایش) سیستم های دینامیکی صاف (مجموعه ترجمه ها، ریاضیات در علوم خارجی N4). م.: میر، 1977

Arnold V.I.، Kozlov V.V.، Neishtadt A.I. جنبه های ریاضی مکانیک کلاسیک و آسمانی. M.: VINITI، 1985

بارباشین ا.ا. توابع لیاپانوف مسکو: ناوکا، 1970

بوگولیوبوف N.N.، Mitropolsky Yu.A. روشهای مجانبی در نظریه نوسانات غیرخطی (ویرایش دوم). مسکو: ناوکا، 1974

Vazov V. بسط مجانبی از راه حل های معادلات دیفرانسیل معمولی. م.: میر، 1968

وینبرگ M.M.، Trenogin V.A. نظریه انشعاب حل معادلات غیرخطی. مسکو: ناوکا، 1969

گلوبف V.V. سخنرانی در مورد نظریه تحلیلی معادلات دیفرانسیل. م.-ل.: گستختئوریزدات، 1950

Gursa E. درس تحلیل ریاضی جلد 2 قسمت 2. معادلات دیفرانسیل. M.-L.: GTTI، 1933

دمیدویچ بی.پی. سخنرانی در مورد نظریه ریاضی ثبات. مسکو: ناوکا، 1967

دوبروولسکی V.A. مقالاتی در مورد توسعه نظریه تحلیلی معادلات دیفرانسیل. کیف: مدرسه ویشچا، 1974

Egorov D. ادغام معادلات دیفرانسیل (ویرایش 3). M.: چاپ یاکولف، 1913

اروگین N.P. کتاب خواندن برای یک دوره عمومی در معادلات دیفرانسیل (ویرایش سوم). مینسک: علم و فناوری، 1979

اروگین N.P. سیستم های خطی معادلات دیفرانسیل معمولی با ضرایب تناوبی و شبه تناوبی. مینسک: AN BSSR، 1963

اروگین N.P. روش لاپو دانیلوسکی در نظریه معادلات دیفرانسیل خطی. L.: دانشگاه دولتی لنینگراد، 1956

زایتسف V.F. مقدمه ای بر تحلیل گروهی مدرن بخش 1: گروه های تبدیل در هواپیما ( آموزشبه دوره). سن پترزبورگ: دانشگاه دولتی پداگوژیک روسیه im. A.I. Herzen، 1996

زایتسف V.F. مقدمه ای بر تحلیل گروهی مدرن قسمت دوم: معادلات مرتبه اول و گروه های امتیازی مجاز آنها (کتاب درسی دوره ویژه). سن پترزبورگ: دانشگاه دولتی پداگوژیک روسیه im. A.I. Herzen، 1996

ابراگیموف ن.خ. ABC تجزیه و تحلیل گروهی. مسکو: دانش، 1989

ابراگیموف ن.خ. تجربه تحلیل گروهی معادلات دیفرانسیل معمولی. مسکو: دانش، 1991

کامنکوف G.V. آثار برگزیده. T.1. ثبات حرکت نوسانات. آیرودینامیک. مسکو: ناوکا، 1971

کامنکوف G.V. آثار برگزیده. T.2. ثبات و نوسانات سیستم های غیر خطی. مسکو: ناوکا، 1972

Kamke E. Handbook of Ordinary Differential Equations (ویرایش چهارم). مسکو: ناوکا، 1971

Kaplansky I. مقدمه ای بر جبر دیفرانسیل. M.: IL، 1959

کارتاشف A.P., Rozhdestvensky B.L. معادلات دیفرانسیل معمولی و مبانی حساب تغییرات (ویرایش دوم). مسکو: ناوکا، 1979

Coddington EA، Levinson N. نظریه معادلات دیفرانسیل معمولی. M.: IL، 1958

کوزلوف V.V. تقارن، توپولوژی و رزونانس در مکانیک هامیلتونی ایژفسک: انتشارات ایالت اودمورت. دانشگاه، 1995

Collatz L. مشکلات مقدار ویژه (با کاربردهای فنی). مسکو: ناوکا، 1968

کول جی. روش های اغتشاش در ریاضیات کاربردی. م.: میر، 1972

کویالوویچ بی.ام. تحقیق در مورد معادله دیفرانسیل ydy-ydx=Rdx. سن پترزبورگ: آکادمی علوم، 1894

کراسوفسکی N.N. برخی از مشکلات تئوری پایداری حرکت. مسکو: فیزمتلیت، 1959

Kruskal M. متغیرهای آدیاباتیک. نظریه مجانبی معادلات همیلتون و سایر سیستم های معادلات دیفرانسیل که همه حل های آنها تقریباً تناوبی هستند. M.: IL، 1962

Kurensky M.K. معادلات دیفرانسیل. کتاب 1. معادلات دیفرانسیل معمولی. L .: آکادمی توپخانه، 1933

Lappo-Danilevsky I.A. کاربرد توابع از ماتریس ها در تئوری سیستم های خطی معادلات دیفرانسیل معمولی. M.: GITTL، 1957

Lappo-Danilevsky I.A. تئوری توابع از ماتریس ها و سیستم های معادلات دیفرانسیل خطی. L.-M.، GITTL، 1934

LaSalle J., Lefschetz S. مطالعه پایداری به روش مستقیم لیاپانوف. م.: میر، 1964

Levitan B.M., Zhikov V.V. توابع تقریباً تناوبی و معادلات دیفرانسیل. مسکو: دانشگاه دولتی مسکو، 1978

Lefshetz S. نظریه هندسی معادلات دیفرانسیل. M.: IL، 1961

لیاپانوف A.M. مشکل کلی پایداری حرکت M.-L.: GITTL، 1950

مالکین I.G. تئوری ثبات حرکت. مسکو: ناوکا، 1966

مارچنکو V.A. اپراتورهای Sturm-Liouville و کاربردهای آنها کیف: ناوک. فکر، 1977

مارچنکو V.A. نظریه طیفی عملگرهای Sturm-Liouville. کیف: ناوک. فکر، 1972

ماتویف N.M. روش‌های ادغام معادلات دیفرانسیل معمولی (ویرایش سوم). م.: دانشکده تحصیلات تکمیلی, 1967

میشچنکو E.F.، Rozov N.X. معادلات دیفرانسیل با یک پارامتر کوچک و نوسانات آرامش. مسکو: ناوکا، 1975

موسیف N.N. روشهای مجانبی مکانیک غیرخطی. مسکو: ناوکا، 1969

موردوخای-بولتوفسکی د. در مورد ادغام در شکل محدود معادلات دیفرانسیل خطی. ورشو، 1910

Naimark M.A. عملگرهای دیفرانسیل خطی (ویرایش دوم). مسکو: ناوکا، 1969

Nemytsky V.V.، Stepanov V.V. نظریه کیفی معادلات دیفرانسیل. M.-L.: OGIZ، 1947

Pliss V.A. مسائل غیرمحلی تئوری نوسانات. M.-L.: Nauka، 1964

پونومارف K.K. تدوین معادلات دیفرانسیل. من.: ویش. مدرسه، 1973

Pontryagin L.S. معادلات دیفرانسیل معمولی (ویرایش چهارم). مسکو: ناوکا، 1974

Poincaré A. در منحنی های تعریف شده توسط معادلات دیفرانسیل. M.-L.، GITTL، 1947

رسولوف ام.ال. روش انتگرال کانتور و کاربرد آن در مطالعه مسائل معادلات دیفرانسیل. مسکو: ناوکا، 1964

رومیانتسف V.V.، Oziraner A.S. ثبات و تثبیت حرکت در رابطه با برخی از متغیرها. مسکو: ناوکا، 1987

سانسون J. معادلات دیفرانسیل معمولی، جلد 1. مسکو: IL، 1953

Kamke E. A Handbook of First Order Partial Differential Equations: A Handbook. ویرایش شده توسط N.X. Rozova - M.: "Nauka"، 1966. - 258 p.
دانلود(لینک مستقیم) : kamke_es_srav_po_du.djvu قبلی 1 .. 4 > .. >> بعدی

با این حال، اخیراً علاقه به معادلات دیفرانسیل در مشتقات جزئی مرتبه اول دوباره به شدت افزایش یافته است. دو عامل در این امر نقش داشتند. اول از همه، معلوم شد که به اصطلاح راه حل های تعمیم یافته معادلات شبه خطی مرتبه اول برای کاربردها (به عنوان مثال، در تئوری امواج ضربه ای در دینامیک گاز و غیره) مورد توجه استثنایی هستند. علاوه بر این، نظریه سیستم های معادلات دیفرانسیل جزئی بسیار جلوتر رفته است. با این وجود، تا به امروز، هیچ تک نگاری به زبان روسی وجود ندارد که تمام حقایق انباشته شده در نظریه معادلات دیفرانسیل جزئی مرتبه اول را جمع آوری و ارائه کند، به جز کتاب معروف N. M. Gyun-

پیشگفتار نسخه روسی

tera که مدتهاست به یک کتاب نادر تبدیل شده است. این کتاب تا حدودی این خلأ را پر می کند.

نام پروفسور E. Kamke از دانشگاه توبینگن برای ریاضیدانان شوروی آشناست. او صاحب تعداد زیادی اثر در معادلات دیفرانسیل و برخی از شاخه های دیگر ریاضیات و همچنین چندین کتاب با ماهیت آموزشی است. به ویژه، تک نگاری او "The Lebesgue-Stieltjes Integral" به روسی ترجمه و در سال 1959 منتشر شد. سه نسخه به زبان روسی در سالهای 1951، 1961، 1965 توسط "راهنمای معادلات دیفرانسیل معمولی" منتشر شد که ترجمه جلد اول "Gewohnliche Differenlialglelchungen" کتاب E. Kamke "Differentialgleichungen (Losungenhoungs6" است.

«راهنمای معادلات دیفرانسیل جزئی مرتبه اول» ترجمه جلد دوم همین کتاب است. حدود 500 معادله با راه حل جمع آوری شده است. علاوه بر این مطالب، این کتاب شامل ارائه مختصر (بدون اثبات) تعدادی از مسائل نظری، از جمله مواردی است که در دروس معمول معادلات دیفرانسیل گنجانده نشده است، مانند قضایای وجود، یکتایی و غیره.

در تهیه نسخه روسی، کتابشناسی گسترده موجود در کتاب تجدید نظر شد. ارجاعات به کتب درسی قدیمی و غیر قابل دسترس خارجی در صورت امکان با ارجاع به ادبیات داخلی و ترجمه جایگزین شد. تمام اشتباهات، اشتباهات و اشتباهات ذکر شده تصحیح شده است. تمامی درج‌ها، نظرات و اضافات وارد شده به کتاب در حین ویرایش در داخل کروشه قرار گرفته است.

این کتاب مرجع، که در اوایل دهه چهل ایجاد شد (و از آن زمان به طور مکرر در GDR بدون هیچ تغییری تجدید چاپ شد)، بدون شک دیگر به طور کامل دستاوردهایی را که اکنون در نظریه معادلات دیفرانسیل جزئی درجه اول در دسترس است، منعکس نمی کند. بنابراین، تئوری حل های تعمیم یافته معادلات شبه خطی، که در آثار معروف I. M. Gelfand، O. A. Oleinik و دیگران توسعه یافته است، هیچ بازتابی در کتاب راهنما پیدا نکرد. نمونه هایی از نتایج اخیر که در کتاب گنجانده نشده است و مرتبط به مسائلی که مستقیماً در کتابچه راهنما به آنها پرداخته شده است می توان داده شد. در کتاب راهنما و نظریه معادلات Pfaff پوشش داده نشده است. با این حال، ما فکر می کنیم که حتی در این شکل کتاب بدون شک راهنمای مفیدی برای نظریه کلاسیک معادلات دیفرانسیل جزئی درجه اول خواهد بود.

خلاصه معادلات ارائه شده در کتاب که راه حل های آن را می توان به صورت نهایی نوشت بسیار جالب و مفید است اما البته کامل نیست. توسط نویسنده بر اساس آثاری که قبل از آغاز دهه چهل پدیدار شده است ، جمع آوری شده است.

برخی از یادداشت ها

x، y; هی xp; yi .... yn - متغیرهای مستقل، r- (x (، xn) a، b، c؛ A، B، C - ثابت، ضرایب ثابت، @، @ (x، y)، @ (r) - باز ناحیه، ناحیه روی صفحه (x، y)، در فضای متغیرهای xt,...,xn [معمولاً ناحیه پیوستگی ضرایب و جواب‌ها. - یادداشت ویرایش]، g - زیر دامنه @، F، f - عملکرد کلی،

fi - تابع دلخواه، r؛ r(x، y); z - ty(x.....، xn) - تابع مورد نظر، راه حل،

دگ _ دگ _ دگ _ دگ

p~~dx "q~~dy~" Pv~lx^" qv~~dy~^"

x، |A، k، n - شاخص های جمع،

\n)~n! (n - t)! "

/g„...zln\

det | zkv\ - تعیین کننده ماتریس I.....I.

\gsh - gpp I

اختصارات پذیرفته شده در دستورالعمل های کتابشناسی

Günther - N. M. Günter، ادغام معادلات دیفرانسیل جزئی مرتبه اول، GTTI، 1934.

Kamke - E. Kamke, Handbook of Ordinary Differential Equations, Nauka, 1964.

Courant - R. Courant، معادلات دیفرانسیل جزئی، میر، 1964.

پتروفسکی - I. G. Petrovsky، سخنرانی در مورد نظریه معادلات دیفرانسیل معمولی، "Nauka"، 1964.

استپانوف - V. V. Stepanov، دوره معادلات دیفرانسیل، Fizmat-giz، 1959.

Kamke، DQlen-E. Kamke، Reeller Differentialgleichungen Funktionen، لایپزیگ، 1944.

اختصارات اسامی نشریات با مواردی که عموماً پذیرفته شده است مطابقت دارد و بنابراین در ترجمه حذف شده است. با این حال، K a m تا e را ببینید - تقریبا. ویرایش.]

بخش اول

روش های کلی راه حل

[ادبیات زیر به موضوعات در نظر گرفته شده در بخش اول اختصاص دارد: