Solitonlar tovush to'lqinida. Solitonlar. Solitonlarning ajoyib xususiyatlari va belgilari

SOLITON- bu turli xil jismoniy tabiatli ommaviy axborot vositalarida tarqalish paytida o'z shakli va tezligini o'zgarmagan holda saqlaydigan yakka to'lqin.Ingliz tilidan. yakka - yakka (solitar to'lqin - solitar to'lqin), "-on" - bu turdagi atamalarning tipik tugashi (masalan, elektron, foton va boshqalar), zarracha o'xshashligini anglatadi.

Soliton tushunchasi 1965 yilda amerikaliklar Norman Zabuski va Martin Kruskal tomonidan kiritilgan, biroq ingliz muhandisi Jon Skott Rassel (1808–1882) solitonni kashf etgan. 1834 yilda u birinchi marta soliton ("katta solitar to'lqin") kuzatilishini tasvirlab berdi. O'sha paytda Rassell Edinburg (Shotlandiya) yaqinidagi Union kanalining imkoniyatlarini o'rganayotgan edi. Bu haqda kashfiyot muallifining o‘zi shunday so‘zlagan: “Men bir juft ot tomonidan tor kanal bo‘ylab tezlik bilan tortilgan barjaning harakatini kuzatib borayotgan edim, barja birdan to‘xtab qoldi; ammo barja harakatga keltirgan suv massasi to'xtamadi; o'rniga, u g'azablangan harakat holatida kemaning boshi yaqinida to'plangan, keyin birdan orqada qoldirib, katta tezlikda oldinga dumalab, katta yagona balandlik shaklini olgan, ya'ni. dumaloq, silliq va aniq belgilangan suv tepaligi, kanal bo'ylab yo'lini davom ettirdi, hech bo'lmaganda shaklini o'zgartirmaydi va tezligini pasaytirmaydi. Men uning orqasidan otda ergashdim va men uni bosib o'tganimda, u o'zining asl balandligini saqlab qolgan holda soatiga sakkiz-to'qqiz milya tezlikda oldinga dumalab borardi, uzunligi taxminan o'ttiz fut va balandligi bir yarim fut. Uning balandligi asta-sekin pasayib ketdi va bir-ikki chaqirim quvgandan so'ng, men uni kanalning egilishida yo'qotib qo'ydim. Shunday qilib, 1834 yil avgust oyida men birinchi marta tarjima to'lqini deb atagan g'ayrioddiy va go'zal hodisaga duch kelish imkoniga ega bo'ldim ... ".

Keyinchalik, Rassell eksperimental ravishda, bir qator tajribalarni o'tkazgandan so'ng, yolg'iz to'lqin tezligining uning balandligiga (kanaldagi erkin suv sathidan maksimal balandlik) bog'liqligini aniqladi.

Ehtimol, Rassell solitonlarning rolini oldindan bilgan zamonaviy fan. DA o'tgan yillar hayoti davomida u kitobni tugatdi Suv, havo va efir okeanlarida tarjima to'lqinlari 1882 yilda vafotidan keyin nashr etilgan. Bu kitob qayta nashr etilgan To'lqin hisobotlari- yakka to'lqinning birinchi ta'rifi va materiyaning tuzilishi haqida bir qator taxminlar. Xususan, Rassell tovushni yolg'iz to'lqinlar deb hisoblardi (aslida bunday emas), aks holda, uning fikricha, tovush tarqalishi buzilishlar bilan sodir bo'ladi. Ushbu gipotezaga asoslanib va u tomonidan topilgan yolg'iz to'lqin tezligiga bog'liqlikdan foydalanib, Rassell atmosferaning qalinligini (5 milya) topdi. Bundan tashqari, yorug'lik ham yolg'iz to'lqinlardir, deb taxmin qilgan holda (bu ham to'g'ri emas), Rassell koinotning uzunligini ham topdi (5 10 17 milya).

Ko'rinishidan, koinotning o'lchamiga oid hisob-kitoblarida Rassell xatoga yo'l qo'ygan. Biroq, atmosfera uchun olingan natijalar, agar uning zichligi bir xil bo'lsa, to'g'ri bo'lar edi. Rassell To'lqin hisoboti ilmiy natijalarni taqdim etishda ravshanlik namunasi sifatida qaralmoqda, bu ravshanlik bugungi kunda ko'plab olimlar uzoqda.

Rasselning o'sha paytdagi eng hurmatli ingliz mexaniklari Jorj Bidel Eyri (1801-1892) (1828-1835 yillarda Kembrijda astronomiya professori, 1835-1881 yillarda qirollik saroyida astronom) va Jorj Gabriel Stokes (1819-19) haqidagi ilmiy xabariga munosabat. ) (1849 yildan 1903 yilgacha Kembrijdagi matematika professori) salbiy edi. Ko'p yillar o'tgach, soliton juda boshqacha sharoitlarda qayta kashf qilindi. Qizig'i shundaki, Rassellning kuzatishlarini takrorlash oson emas edi. Rassell vafotining 100 yilligiga bag'ishlangan konferentsiya uchun Edinburgga kelgan va Rassell kuzatgan joyda yolg'izlik to'lqinini olishga harakat qilgan Soliton-82 konferentsiyasi ishtirokchilari o'zlarining barcha tajribalari va keng qamrovlari bilan hech narsani ko'ra olmadilar. solitonlar haqida bilim.

1871-1872 yillarda frantsuz olimi Jozef Valentin Boussinesqning (1842-1929) kanallardagi yakka to'lqinlarning nazariy tadqiqotlariga bag'ishlangan natijalari nashr etildi (Rasselning solitar to'lqiniga o'xshash). Boussinesq tenglamani oldi:

Bunday to'lqinlarni tasvirlash ( u kanaldagi erkin suv sathining siljishi, d- kanal chuqurligi, c 0 - to'lqin tezligi, t- vaqt, x fazoviy o'zgaruvchi bo'lib, indeks mos keladigan o'zgaruvchiga nisbatan differentsiatsiyaga mos keladi va ularning shaklini aniqladi (giperbolik sekant, sm. guruch. 1) va tezlik.

Boussinesq tekshirilgan to'lqinlarni burilish deb atadi va ijobiy va salbiy balandliklarning burilishini ko'rib chiqdi. Boussinesq ijobiy shishlarning barqarorligini ularning paydo bo'lgan kichik buzilishlari tezda parchalanishi bilan asosladi. Salbiy burilish holatida barqaror to'lqin shaklini shakllantirish mumkin emas, shuningdek, uzoq va ijobiy juda qisqa burilish uchun. Biroz vaqt o'tgach, 1876 yilda ingliz lord Reyli o'z tadqiqotining natijalarini e'lon qildi.

Solitonlar nazariyasi rivojlanishining navbatdagi muhim bosqichi gollandiyalik Diederik Iogann Korteveg (1848–1941) va uning shogirdi Gustav de Vries (1895) ning ishi (1895) edi. aniq sanalar hayot ma'lum emas). Ko‘rinib turibdiki, Korteveg ham, de Vries ham Boussinesq asarlarini o‘qimagan. Ular doimiy kesmaning juda keng kanallarida to'lqinlar uchun tenglamani olishdi, bu endi ularning nomini oldi - Korteweg-de Vries (KdV) tenglamasi. Bunday tenglamaning yechimi o'sha paytda Rassell tomonidan kashf etilgan to'lqinni tasvirlaydi. Ushbu tadqiqotning asosiy yutuqlari bir yo'nalishda harakatlanadigan to'lqinlarni tavsiflovchi soddaroq tenglamani ko'rib chiqish edi, bunday echimlar ko'proq tasvirlangan. Chunki yechim Yakobi elliptik funktsiyasini o'z ichiga oladi cn, bu eritmalar "knoid" to'lqinlar deb ataldi.

Oddiy shaklda, kerakli funktsiya uchun KdV tenglamasi va kabi ko'rinadi:

Solitonning tarqalish jarayonida o'z shaklini o'zgarmasligi uning xatti-harakati bir-biriga qarama-qarshi bo'lgan ikkita jarayon bilan belgilanadiganligi bilan izohlanadi. Birinchidan, bu chiziqli bo'lmagan tikish deb ataladi (etarlicha katta amplitudali to'lqin old qismi amplituda ortib borayotgan sohalarda ag'dariladi, chunki katta amplitudaga ega bo'lgan orqa zarralar harakatlanuvchilardan tezroq harakat qiladi). Ikkinchidan, dispersiya kabi jarayon o'zini namoyon qiladi (to'lqin tezligining uning chastotasiga bog'liqligi, jismoniy va geometrik xossalari atrof-muhit; dispersiya paytida to'lqinning turli bo'limlari bilan harakatlanadi turli tezliklar va to'lqin buziladi. Shunday qilib, to'lqinning chiziqli bo'lmagan keskinlashishi dispersiya tufayli tarqalishi bilan qoplanadi, bu uning tarqalishi paytida bunday to'lqin shaklining saqlanishini ta'minlaydi.

Solitonning tarqalishida ikkilamchi to'lqinlarning yo'qligi to'lqin energiyasining fazoda tarqalmaganligini, balki cheklangan fazoda (lokallashtirilgan) to'planganligini ko'rsatadi. Energiyaning lokalizatsiyasi zarrachaning o'ziga xos sifati hisoblanadi.

Solitonlarning yana bir ajoyib xususiyati (Rassell tomonidan qayd etilgan) ularning bir-biridan o'tayotganda tezligi va shaklini saqlab qolish qobiliyatidir. O'zaro ta'sirning birdan-bir eslatmasi kuzatilgan solitonlar, agar ular uchrashmaganlarida egallagan pozitsiyalaridan doimiy ravishda siljishidir. Solitonlar bir-biridan o'tmaydi, balki to'qnashuvchi elastik sharlar kabi aks etadi, degan fikr bor. Bu solitonlarning zarrachalar bilan o'xshashligini ham ko'rsatadi.

Uzoq vaqt davomida yolg'iz to'lqinlar faqat suvdagi to'lqinlar bilan bog'liq deb hisoblangan va ular mutaxassislar - gidrodinamika tomonidan o'rganilgan. 1946-yilda M.A.Lavrentiev (SSSR), 1954-yilda esa AQSHdan K.O.Fridrix va D.G.Xyerslar yakka toʻlqinlar mavjudligining nazariy dalillarini eʼlon qildilar.

Solitonlar nazariyasining zamonaviy rivojlanishi 1955 yilda Los-Alamos (AQSh) olimlari - Enriko Fermi, Jon Pasta va Sten Ulamning chiziqli bo'lmagan diskret yuklangan satrlarni o'rganishga bag'ishlangan ishlari nashr etilgandan so'ng boshlandi (bu model ishlatilgan). qattiq jismlarning issiqlik o'tkazuvchanligini o'rganish). Bunday iplar bo'ylab harakatlanadigan uzun to'lqinlar solitonlar bo'lib chiqdi. Qizig'i shundaki, bu ishda tadqiqot usuli raqamli tajriba (o'sha paytda yaratilgan birinchi kompyuterlardan birida hisob-kitoblar) edi.

Dastlab, sayoz suvdagi to'lqinlarni tavsiflovchi Boussinesq va KdV tenglamalari uchun nazariy jihatdan kashf etilgan solitonlar endi mexanika va fizikaning boshqa sohalarida ham bir qator tenglamalar yechimi sifatida topildi. Eng keng tarqalganlari (barcha tenglamalarda quyida). u kerakli funksiyalar, at koeffitsientlari u ba'zi doimiylar)

chiziqli bo'lmagan Shredinger tenglamasi (NLS)

Tenglama optik o'z-o'zini fokuslash va optik nurlarning bo'linishini o'rganishda olingan. Xuddi shu tenglama chuqur suvdagi to'lqinlarni o'rganishda ishlatilgan. Plazmadagi to'lqin jarayonlari uchun NSE ning umumlashtirilishi paydo bo'ldi. Elementar zarralar nazariyasida NSE dan foydalanish qiziq.

Sin-Gordon tenglamasi (SG)

masalan, rezonansli ultraqisqa optik impulslarning tarqalishini, kristallardagi dislokatsiyalarni, suyuq geliydagi jarayonlarni, o'tkazgichlarda zaryad zichligi to'lqinlarini tavsiflaydi.

Soliton yechimlari ham tegishli KdV tenglamalariga ega. Bu tenglamalar o'z ichiga oladi

o'zgartirilgan KdV tenglamasi

Benjamin, Bon va Magoni tenglamasi (BBM)

birinchi marta bora tavsifida paydo bo'lgan (qulflarning eshiklari ochilganda, daryo "qulflangan" bo'lganda paydo bo'ladigan suv yuzasida to'lqinlar);

Benjamin-it tenglamasi

boshqa bir hil suyuqlik ichida joylashgan bir hil bo'lmagan (qatlamli) suyuqlikning yupqa qatlami ichidagi to'lqinlar uchun olingan. Transonik chegara qatlamini o'rganish Benjamin-It tenglamasiga ham olib keladi.

Soliton yechimli tenglamalarga Born-Infeld tenglamasi ham kiradi

dala nazariyasida ilovalarga ega. Soliton yechimlari bilan boshqa tenglamalar ham mavjud.

KdV tenglamasi bilan tavsiflangan soliton noyob tarzda ikkita parametr bilan tavsiflanadi: tezlik va maksimal vaqtning belgilangan nuqtasidagi holati.

Hirota tenglamasi bilan tavsiflangan soliton

to'rtta parametr bilan ajralib turadi.

1960 yildan boshlab solitonlar nazariyasining rivojlanishiga bir qator fizik muammolar ta'sir ko'rsatdi. O'z-o'zidan paydo bo'lgan shaffoflik nazariyasi taklif qilindi va uni tasdiqlash uchun eksperimental natijalar taqdim etildi.

1967 yilda Kruskal va hammualliflar KdV tenglamasining aniq yechimini olish usulini topdilar - teskari tarqalish muammosi deb ataladigan usul. Teskari sochilish masalasi usulining mohiyati yechilayotgan tenglamani (masalan, KdV tenglamasini) yechimi oson topiladigan boshqa chiziqli tenglamalar sistemasiga almashtirishdan iborat.

1971 yilda sovet olimlari V.E.Zaxarov va A.B.Shabat NLSni xuddi shu usul bilan yechdilar.

Soliton nazariyasining qo'llanilishi hozirgi vaqtda chiziqli bo'lmagan elementlar (diodlar, qarshilik bo'laklari), chegara qatlami, sayyora atmosferalari (Yupiterning Buyuk Qizil nuqtasi), sunami to'lqinlari, plazmadagi to'lqin jarayonlarini o'rganishda qo'llaniladi. nazariya, qattiq jismlar fizikasi , moddalarning ekstremal holatlarining issiqlik fizikasi, yangi materiallarni o'rganishda (masalan, dielektrik bilan ajratilgan o'ta o'tkazuvchan metallning ikki qatlamidan iborat Jozefson birikmalari), kristall panjaralar modellarini yaratishda, optikada, biologiya va boshqalar. Nervlar bo'ylab o'tadigan impulslar solitonlar ekanligi taxmin qilingan.

Hozirgi vaqtda solitonlarning navlari va ularning ba'zi kombinatsiyalari tasvirlangan, masalan:

antisoliton - manfiy amplitudali soliton;

nafas oluvchi (doublet) – soliton – antisoliton jufti (2-rasm);

multisoliton - bir butun sifatida harakatlanadigan bir nechta soliton;

fluxon – magnit oqimi kvanti, taqsimlangan Jozefson birikmalarida solitonning analogi;

kink (monopol), inglizcha kink - fleksiyon.

Rasmiy ravishda kink giperbolik tangens bilan tasvirlangan KdV, NLSE va SG tenglamalarining yechimi sifatida kiritilishi mumkin (3-rasm). Kink eritmasi belgisini teskari burish antikink beradi.

Kinks 1962 yilda inglizlar Perring va Skyrme tomonidan SG tenglamasini raqamli (kompyuterda) yechish paytida kashf etilgan. Shunday qilib, soliton nomi paydo bo'lishidan oldin burmalar aniqlangan. Ma'lum bo'lishicha, jingalaklarning to'qnashuvi ularning o'zaro yo'q qilinishiga ham, keyinchalik boshqa to'lqinlarning paydo bo'lishiga ham olib kelmagan: burmalar solitonlarning xususiyatlarini shu tarzda namoyon qilgan, ammo kink nomi bu turdagi to'lqinlarga berilgan.

Solitonlar ikki o'lchovli va uch o'lchovli bo'lishi mumkin. Bir o'lchovli bo'lmagan solitonlarni o'rganish ularning barqarorligini isbotlashning qiyinchiliklari bilan murakkablashdi, ammo yaqinda bir o'lchovli bo'lmagan solitonlar bo'yicha eksperimental kuzatishlar olindi (masalan, oqayotgan yopishqoq suyuqlik plyonkasida taqa shaklidagi solitonlar, V.I.Petviashvili va O.Yu.Tsvelodub tomonidan o‘rganilgan). Ikki o'lchovli soliton eritmalarida Kadomtsev-Petviashvili tenglamasi mavjud bo'lib, u, masalan, akustik (tovush) to'lqinlarini tasvirlash uchun ishlatiladi:

Bu tenglamaning ma'lum yechimlari qatoriga tarqalmaydigan girdoblar yoki soliton-vortekslar kiradi (girdob - uning zarralari qaysidir o'q atrofida burchak tezligiga ega bo'lgan muhitning oqimi). Nazariy jihatdan topilgan va laboratoriyada modellashtirilgan bunday turdagi solitonlar sayyoralar atmosferasida o'z-o'zidan paydo bo'lishi mumkin. Soliton-vorteks o'zining xususiyatlari va mavjud bo'lish shartlari bo'yicha Yupiter atmosferasining ajoyib xususiyati - Buyuk Qizil nuqtaga o'xshaydi.

Solitonlar mohiyatan chiziqli bo'lmagan shakllanishlardir va xuddi chiziqli (zaif) to'lqinlar (masalan, tovush) kabi asosiydir. Klassik Bernhard Rimann (1826-1866), Avgustin Koshi (1789-1857), Jan Jozef Furye (1768-1830) asarlari tomonidan chiziqli nazariyaning yaratilishi muhim muammolarni hal qilishga imkon berdi. o'sha davrdagi tabiiy fanlar bilan to'qnash kelgan. Solitonlar yordamida zamonaviy ilmiy muammolarni ko'rib chiqishda yangi fundamental masalalarni yoritish mumkin.

Andrey Bogdanov

Olimlar so'zlar o'lik hujayralarni tiriltirishi mumkinligini isbotlashga muvaffaq bo'lishdi! Tadqiqot davomida olimlar so'zning ulkan kuchidan hayratda qolishdi. Shuningdek, olimlarning ijodiy fikrning shafqatsizlik va zo'ravonlikka ta'siri bo'yicha aqlga sig'maydigan tajribasi.
Qanday qilib ular bunga erishdilar?

Keling, tartibda boshlaylik. 1949 yilda tadqiqotchilar Enriko Fermi, Ulam va Pasta o'rganishgan chiziqli bo'lmagan tizimlar- xossalari ularda sodir bo'ladigan jarayonlarga bog'liq bo'lgan tebranish tizimlari. Ushbu tizimlar ma'lum bir holatda g'ayrioddiy harakat qildilar.

Tadqiqotlar shuni ko'rsatdiki, tizimlar ularga ta'sir qilish shartlarini eslab qolishgan va bu ma'lumotlar ularda juda uzoq vaqt saqlanib qolgan. Odatiy misol - bu organizmning axborot xotirasini saqlaydigan DNK molekulasi. O'sha kunlarda olimlar o'zlariga na miya tuzilmalari, na aqlli bo'lmagan molekula qanday bo'lishi mumkinligi haqida savol berishgan. asab tizimi, har qanday zamonaviy kompyuterga qaraganda aniqroq xotiraga ega bo'lishi mumkin. Keyinchalik olimlar sirli solitonlar topdilar.

solitonlar

Soliton - chiziqli bo'lmagan tizimlarda joylashgan strukturaviy barqaror to'lqin. Olimlarning hayrati chegara bilmas edi. Axir, bu to'lqinlar o'zini aqlli mavjudotlar kabi tutadi. Va faqat 40 yildan so'ng, olimlar bu tadqiqotlarda oldinga siljishga muvaffaq bo'lishdi. Tajribaning mohiyati quyidagicha edi – aniq qurilmalar yordamida olimlar bu to‘lqinlarning DNK zanjiridagi yo‘lini kuzatishga muvaffaq bo‘lishdi. Zanjirdan o'tib, to'lqin ma'lumotni to'liq o'qiydi. Buni o'qiyotgan odam bilan solishtirish mumkin ochiq kitob, faqat yuzlab marta aniqroq. Tadqiqot davomida barcha eksperimentchilarda bir xil savol bor edi - solitonlar nima uchun shunday yo'l tutishadi va ularga bunday buyruqni kim beradi?

Olimlar Rossiya Fanlar akademiyasining Matematika institutida o‘z tadqiqotlarini davom ettirdilar. Ular axborot tashuvchisiga yozib olingan inson nutqi bilan solitonlarga ta'sir o'tkazishga harakat qilishdi. Olimlar ko'rgan narsa barcha kutganlardan oshib ketdi - so'zlar ta'sirida solitonlar jonlandi. Tadqiqotchilar oldinga borishdi - ular bu to'lqinlarni bug'doy donalariga yubordilar, ular ilgari radioaktiv nurlanishning shunday dozasi bilan nurlantirilgan, bunda DNK zanjirlari yirtilgan va ular yaroqsiz holga keladi. Ta'sir qilishdan keyin bug'doy urug'lari unib chiqdi. Mikroskop ostida nurlanish ta'sirida vayron bo'lgan DNKning tiklanishi kuzatildi.

Ma'lum bo'lishicha, inson so'zlari o'lik hujayrani jonlantirishga muvaffaq bo'lgan, ya'ni. so'zlar ta'sirida solitonlar hayot beruvchi kuchga ega bo'la boshladi. Ushbu natijalar boshqa mamlakatlar - Buyuk Britaniya, Frantsiya, Amerika tadqiqotchilari tomonidan bir necha bor tasdiqlangan. Olimlar maxsus dastur ishlab chiqdilar, unda inson nutqi tebranishlarga aylantirildi va soliton to'lqinlari ustiga qo'yildi va keyin ular o'simliklar DNKsiga ta'sir ko'rsatdi. Natijada o'simliklarning o'sishi va sifati sezilarli darajada tezlashdi. Tajribalar hayvonlar bilan ham o'tkazildi, ularga ta'sir qilgandan so'ng, qon bosimining yaxshilanishi kuzatildi, yurak urishi tekislandi va somatik ko'rsatkichlar yaxshilandi.

Tadqiqotchilar bu bilan to'xtamadilar

AQSh va Hindistondagi ilmiy institutlar hamkasblari bilan birgalikda inson tafakkurining sayyora holatiga ta'siri bo'yicha tajribalar o'tkazildi. Tajribalar bir necha marta o'tkazilgan, ikkinchisida 60 va 100 ming kishi ishtirok etgan. Bu to'g'ri katta soni odamlarning. Tajribani amalga oshirishning asosiy va zarur qoidasi odamlarda ijodiy fikrning mavjudligi edi. Buning uchun odamlar ixtiyoriy ravishda guruhlarga yig'ilib, o'zlarining ijobiy fikrlarini sayyoramizning ma'lum bir nuqtasiga yo'naltirdilar. O'sha paytda qonli janglar bo'lgan bu nuqta sifatida Iroqning poytaxti Bag'dod tanlangan edi.

Tajriba paytida janglar to'satdan to'xtadi va bir necha kun davom etmadi, shuningdek, tajriba kunlarida shaharda jinoyatchilik darajasi keskin kamaydi! Ijodiy fikrga ta'sir qilish jarayoni ijobiy energiyaning eng kuchli oqimini qayd etgan ilmiy asboblar tomonidan qayd etilgan.

Olimlarning ishonchi komilki, bu tajribalar inson tafakkuri va his-tuyg‘ularining moddiyligini, ularning yovuzlik, o‘lim va zo‘ravonlikka qarshi turishdagi aql bovar qilmaydigan qobiliyatini isbotladi. Ilmiy aqllar o'zlarining sof fikrlari va intilishlari tufayli qadimiy umumiy haqiqatlarni ilmiy jihatdan tasdiqlaydilar - inson fikrlari ham yaratishi, ham yo'q qilishi mumkin.

Tanlov insonda qoladi, chunki inson boshqalarga va o'ziga salbiy ta'sir qiladimi yoki yo'qmi, bu uning e'tiborining yo'nalishiga bog'liq. Inson hayoti doimiy tanlovdir va uni to'g'ri va ongli ravishda qilishni o'rganish mumkin.

MAVZU bo'limlar:
| | | | | | | | |

Hozirgi kursda seminarlar muammolarni hal qilishdan emas, balki turli mavzulardagi ma'ruzalardan iborat bo'la boshladi. O'ylaymanki, ularni bu erda ko'proq yoki kamroq mashhur shaklda qoldirish to'g'ri bo'ladi.

"Soliton" so'zi inglizcha solitar to'lqindan olingan va aynan yakka to'lqin (yoki fizika tilida qandaydir qo'zg'alish) degan ma'noni anglatadi.

Molokay oroli yaqinidagi Soliton (Gavayi arxipelagi)

Tsunami ham soliton, lekin undan kattaroqdir. Yolg'izlik butun dunyoda faqat bitta to'lqin bo'ladi degani emas. Solitonlar, ba'zida Birma yaqinida bo'lgani kabi, guruhlarda ham uchraydi.

Birma, Bengal va Tailand qirg'oqlarini yuvayotgan Andaman dengizidagi solitonlar.

Matematik ma'noda soliton - bu yechim chiziqli bo'lmagan tenglama xususiy derivativlarda. Bu quyidagilarni anglatadi. Maktabdan oddiy chiziqli tenglamalarni echish uchun, bu differentsial insoniyat allaqachon uzoq vaqt davomida buni qila olgan. Ammo noma'lum kattalikdan differentsial tenglamada kvadrat, kub yoki undan ham ayyorroq bog'liqlik paydo bo'lishi bilanoq, asrlar davomida ishlab chiqilgan matematik apparat muvaffaqiyatsizlikka uchraydi - odam ularni qanday hal qilishni hali o'rganmagan va echimlar mavjud. ko'pincha taxmin qilinadi yoki turli fikrlardan tanlanadi. Ammo ular tabiatni tasvirlaydilar. Shunday qilib, chiziqli bo'lmagan bog'liqliklar ko'zni sehrlaydigan deyarli barcha hodisalarni keltirib chiqaradi va hayotning ham mavjudligiga imkon beradi. Kamalak o'zining matematik chuqurligida Airy funktsiyasi bilan tavsiflanadi (haqiqatan ham, tadqiqotida kamalak haqida gapiradigan olimning familiyasi aniqmi?)

Inson yuragi qisqarishi avtokatalitik deb ataladigan biokimyoviy jarayonlarning o'ziga xos namunasidir - o'z mavjudligini saqlab turadigan jarayonlar. Barcha chiziqli bog'liqliklar va to'g'ridan-to'g'ri nisbatlar, garchi tahlil qilish uchun oddiy bo'lsa-da, zerikarli: ularda hech narsa o'zgarmaydi, chunki to'g'ri chiziq boshida bir xil bo'lib qoladi va cheksizlikka boradi. Murakkabroq funktsiyalarning maxsus nuqtalari bor: minimal, maksimal, nosozliklar va boshqalar, ular tenglamada bir marta tizimlarning rivojlanishi uchun son-sanoqsiz o'zgarishlarni yaratadi.

Solitonlar deb ataladigan funktsiyalar, ob'ektlar yoki hodisalar ikkita muhim xususiyatga ega: ular vaqt o'tishi bilan barqaror bo'lib, o'z shakllarini saqlab qoladilar. Albatta, hayotda hech kim va hech narsa ularni cheksiz qoniqtirmaydi, shuning uchun siz shunga o'xshash hodisalar bilan taqqoslashingiz kerak. Dengiz yuzasiga qaytib, uning yuzasida to'lqinlar paydo bo'ladi va bir soniya ichida yo'qoladi, shamol tomonidan ko'tarilgan katta to'lqinlar ko'tarilib, buzadigan amallar bilan tarqaladi. Ammo tsunami to'lqin balandligi va kuchini sezilarli darajada yo'qotmasdan, bo'sh devor kabi yuzlab kilometrlarni bosib o'tadi.

Solitonlarga olib keladigan tenglamalarning bir nechta turlari mavjud. Birinchidan, bu Shturm-Liouville muammosi

Kvant nazariyasida, agar funktsiya ixtiyoriy shaklga ega bo'lsa, bu tenglama chiziqli bo'lmagan Shredinger tenglamasi sifatida tanilgan. Ushbu belgida raqam o'ziniki deb ataladi. Bu shunchalik o'ziga xoski, u muammoni hal qilishda ham topiladi, chunki uning har bir qiymati yechimni bera olmaydi. Fizikada xususiy qiymatlarning roli juda katta. Masalan, energiya kvant mexanikasida xos qiymat bo'lib, turli koordinata tizimlari orasidagi o'tishlar ham ularsiz amalga oshirilmaydi. Agar siz parametrni o'zgartirishni talab qilsangiz t o'z raqamlarini o'zgartirmadilar (va t masalan, vaqt yoki jismoniy tizimga tashqi ta'sir bo'lishi mumkin), keyin biz Korteweg-de Vries tenglamasiga kelamiz:

Boshqa tenglamalar ham bor, lekin hozir ular unchalik muhim emas.

Optikada dispersiya hodisasi asosiy rol o'ynaydi - to'lqin chastotasining uning uzunligiga bog'liqligi, aniqrog'i to'lqin raqami:

Eng oddiy holatda, u chiziqli bo'lishi mumkin (, bu erda yorug'lik tezligi). Hayotda biz ko'pincha to'lqin raqamining kvadratini yoki hatto undan ham qiyinroq narsani olamiz. Amalda, dispersiya bu so'zlar WordPress serverlaridan Internet-provayderingizga yuborilgan tolaning tarmoqli kengligini cheklaydi. Ammo bu sizga bitta optik toladan bir nur emas, balki bir nechta o'tish imkonini beradi. Va optika nuqtai nazaridan, yuqoridagi tenglamalar dispersiyaning eng oddiy holatlarini ko'rib chiqadi.

Solitonlar turli yo'llar bilan tasniflanishi mumkin. Masalan, ishqalanish va boshqa energiya yo'qotishlari bo'lmagan tizimlarda qandaydir matematik abstraktsiya sifatida namoyon bo'ladigan solitonlar konservativ deb ataladi. Agar biz bir xil tsunamini juda uzoq vaqt davomida ko'rib chiqsak (va bu sog'liq uchun foydaliroq bo'lishi kerak), unda bu konservativ soliton bo'ladi. Boshqa solitonlar faqat materiya va energiya oqimi tufayli mavjud. Ular odatda avtosolitonlar deb ataladi va bundan keyin biz avtosolitonlar haqida gapiramiz.

Optikada ular vaqtinchalik va fazoviy solitonlar haqida ham gapirishadi. Nomidan ma'lum bo'ladiki, biz solitonni kosmosda o'ziga xos to'lqin sifatida kuzatamizmi yoki vaqt o'tishi bilan to'lqin bo'ladimi. Vaqtinchalik bo'lganlar chiziqli bo'lmagan ta'sirlarni diffraktsiya orqali muvozanatlash - nurlarning to'g'ri chiziqli tarqalishdan og'ishi tufayli yuzaga keladi. Masalan, ular shisha (optik tola) ichiga lazerni porlashdi va lazer nurlari ichida sinishi ko'rsatkichi lazerning kuchiga bog'liq bo'la boshladi. Fazoviy solitonlar dispersiya yo'li bilan chiziqli bo'lmaganlarni muvozanatlash natijasida paydo bo'ladi.

Asosiy soliton

Yuqorida aytib o'tilganidek, keng polosali (ya'ni ko'plab chastotalarni uzatish qobiliyati va shuning uchun foydali ma'lumotlar) optik tolali aloqa liniyalari signallarning amplitudasini va ularning chastotasini o'zgartiruvchi chiziqli bo'lmagan effektlar va dispersiya bilan chegaralanadi. Ammo boshqa tomondan, bir xil chiziqli bo'lmaganlik va dispersiya o'z shakllarini va boshqa parametrlarini hamma narsadan ancha uzoqroq saqlaydigan solitonlar paydo bo'lishiga olib kelishi mumkin. Bundan tabiiy xulosa - solitonning o'zidan axborot signali sifatida foydalanish istagi (tolaning oxirida flesh-soliton bor - bitta uzatildi, yo'q - nol uzatildi).

Optik tolaning tarqalish jarayonida uning ichidagi sinishi ko'rsatkichini o'zgartiradigan lazerga misol, ayniqsa, bir necha vatt pulsni inson sochidan yupqaroq tolaga "itarib yuborsangiz" juda muhimdir. Taqqoslash uchun, ko'p yoki yo'q, odatdagi 9 Vt energiya tejovchi lampochka stolni yoritadi, lekin kaftning o'lchamiga teng. Umuman olganda, biz sinishi ko'rsatkichining tola ichidagi impuls kuchiga bog'liqligi quyidagicha bo'ladi deb taxmin qilsak, haqiqatdan uzoqlashmaymiz:

Jismoniy aks ettirish va amplitudada turli xil murakkablikdagi matematik o'zgarishlardan keyin elektr maydoni tolaning ichida shaklning tenglamasini olish mumkin

qayerda va - nurning tarqalishi bo'yicha koordinata va unga ko'ndalang. Koeffitsient muhim rol o'ynaydi. U dispersiya va chiziqli bo'lmaganlik o'rtasidagi munosabatni belgilaydi. Agar u juda kichik bo'lsa, unda chiziqli bo'lmaganlarning zaifligi tufayli formuladagi oxirgi atama tashqariga tashlanishi mumkin. Agar u juda katta bo'lsa, unda chiziqli bo'lmaganlar diffraktsiyani maydalab, signalning tarqalish xususiyatlarini bir o'zi aniqlaydi. Hozirgacha bu tenglamani faqat butun son qiymatlari uchun echishga urinishlar qilingan. Shunday qilib, natija juda oddiy bo'lganda:
.
Giperbolik sekant funktsiyasi, garchi u uzun deb atalsa ham, oddiy qo'ng'iroqqa o'xshaydi

Fundamental soliton shaklidagi lazer nurlarining kesimida intensivlikning taqsimlanishi.

Aynan shu yechim asosiy soliton deb ataladi. Xayoliy ko'rsatkich solitonning tolalar o'qi bo'ylab tarqalishini aniqlaydi. Amalda, bularning barchasi, agar biz devorga porlasak, markazda yorqin nuqtani ko'rishimizni anglatadi, uning intensivligi chekkalarida tezda pasayadi.

Lazerlardan foydalanish natijasida paydo bo'ladigan barcha solitonlar kabi asosiy soliton ham ma'lum xususiyatlarga ega. Birinchidan, agar lazer kuchi etarli bo'lmasa, u ko'rinmaydi. Ikkinchidan, agar biror joyda chilangar tolani haddan tashqari egib qo'ysa ham, ustiga moy tushirsa yoki boshqa iflos nayrang qilsa ham, shikastlangan joydan o'tib, soliton g'azablanadi (jismoniy va majoziy ma'noda), lekin tezda asl holatiga qaytadi. parametrlari. Odamlar va boshqa tirik mavjudotlar ham avtosoliton ta'rifiga kiradi va bu tinch holatga qaytish qobiliyati hayotda juda muhimdir 😉

Asosiy soliton ichidagi energiya oqimi quyidagicha ko'rinadi:

Asosiy soliton ichidagi energiya oqimining yo'nalishi.

Bu erda aylana turli oqim yo'nalishlari bo'lgan maydonlarni ajratib turadi va o'qlar yo'nalishni ko'rsatadi.

Amalda, agar lazer o'z o'qiga parallel bo'lgan bir nechta avlod kanallariga ega bo'lsa, bir nechta solitonlarni olish mumkin. Keyin solitonlarning o'zaro ta'siri ularning "yubkalari" ning bir-biriga yopishish darajasi bilan belgilanadi. Agar energiyaning tarqalishi unchalik katta bo'lmasa, har bir soliton ichidagi energiya oqimlari vaqt ichida saqlanib qolgan deb taxmin qilishimiz mumkin. Keyin solitonlar aylana boshlaydi va bir-biriga yopishadi. Quyidagi rasmda ikki uchlik solitonlarning to'qnashuvi simulyatsiyasi ko'rsatilgan.

Solitonlarning to'qnashuvini simulyatsiya qilish. Amplitudalar kulrang fonda (relef sifatida), faza taqsimoti esa qora rangda ko'rsatilgan.

Solitonlar guruhlari uchrashadi, yopishadi va Z-ga o'xshash tuzilmani hosil qiladi, aylana boshlaydi. Simmetriyani buzish orqali yanada qiziqarli natijalarga erishish mumkin. Agar siz lazerli solitonlarni shaxmat taxtasi shaklida joylashtirsangiz va bittasini tashlasangiz, struktura aylana boshlaydi.

Solitonlar guruhida simmetriyaning buzilishi strukturaning inertsiya markazining 1-rasmdagi strelka yo'nalishi bo'yicha aylanishiga olib keladi. o'ngga va inertsiya markazining oniy holati atrofida aylanish

Ikkita aylanish bo'ladi. Inertsiya markazi soat miliga teskari yo'nalishda aylanadi va strukturaning o'zi har bir daqiqada o'z pozitsiyasi atrofida aylanadi. Bundan tashqari, aylanish davrlari teng bo'ladi, masalan, Yer va Oy kabi, sayyoramizga faqat bir tomoni bilan burilgan.

Tajribalar

Solitonlarning bunday g'ayrioddiy xususiyatlari e'tiborni tortadi va odamni o'ylantiradi amaliy qo'llash taxminan 40 yildan beri. Darhol aytishimiz mumkinki, solitonlar impulslarni siqish uchun ishlatilishi mumkin. Bugungi kunga kelib, shu tarzda 6 femtosekundgacha bo'lgan pulsning davomiyligini olish mumkin (sek yoki soniyaning milliondan birini ikki marta oling va natijani mingga bo'ling). Rivojlanish uzoq vaqtdan beri davom etayotgan soliton aloqa liniyalari alohida qiziqish uyg'otadi. Shunday qilib, Xasegava 1983 yilda quyidagi sxemani taklif qildi.

Soliton aloqa liniyasi.

Aloqa liniyasi taxminan 50 km uzunlikdagi uchastkalardan tashkil topgan. Chiziqning umumiy uzunligi 600 km edi. Har bir bo'lim keyingi to'lqin uzatgichga kuchaytirilgan signalni uzatuvchi lazerli qabul qilgichdan iborat bo'lib, bu 160 Gbit / s tezlikka erishishga imkon berdi.

Taqdimot

Adabiyot

J. Lem. Solitonlar nazariyasiga kirish. Per. ingliz tilidan. M.: Mir, - 1983. -294 b.
J. Whitham Chiziqli va chiziqli bo'lmagan to'lqinlar. - M.: Mir, 1977. - 624 b.
I. R. Shen. Chiziqli bo'lmagan optikaning printsiplari: Per. Ingliz tilidan / Ed. S. A. Axmanova. - M.: Nauka., 1989. - 560 b.
S. A. Bulgakova, A. L. Dmitriev. Nochiziqli optik axborotni qayta ishlash qurilmalari// Qo'llanma. - Sankt-Peterburg: SPbGUITMO, 2009. - 56 p.
Verner Alpers va boshqalar. al. ERS SAR tomonidan Andaman dengizidagi ichki to'lqinlarni kuzatish // Earthnet Online
A. I. Latkin, A. V. Yakasov. Chiziqli bo'lmagan halqali nometall bilan optik tolali aloqa liniyasida puls tarqalishining avtosoliton rejimlari // Avtometriya, 4 (2004), 40-v.
N. N. Rozanov. Lazer solitonlar dunyosi // Tabiat, 6 (2006). 51-60-betlar.
O. A. Tatarkina. Soliton tolali optik uzatish tizimlarini loyihalashning ba'zi jihatlari // Fundamental tadqiqotlar, 1 (2006), 83-84-betlar

P.S. dagi diagrammalar haqida.

Hatto maxsus jismoniy yoki texnik ma'lumotga ega bo'lmagan odam, shubhasiz, "elektron, proton, neytron, foton" so'zlari bilan tanish. Ammo ular bilan uyg'un bo'lgan "soliton" so'zini ko'pchilik birinchi marta eshitishi mumkin. Buning ajablanarli joyi yo'q: garchi bu so'z bilan belgilangan narsa bir yarim asrdan ko'proq vaqt davomida ma'lum bo'lsa-da, solitonlar XX asrning oxirgi uchdan bir qismidan boshlab to'g'ri e'tiborga olingan. Soliton hodisalari universal bo'lib chiqdi va ular matematika, gidromexanika, akustika, radiofizika, astrofizika, biologiya, okeanografiya va optik muhandislikda topilgan. Soliton nima?

Yuqoridagi barcha sohalar bitta umumiy xususiyatga ega: ularda yoki ularning alohida bo'limlarida to'lqin jarayonlari o'rganiladi yoki oddiyroq, to'lqinlar. Eng umumiy ma'noda to'lqin - bu modda yoki maydonni tavsiflovchi ba'zi jismoniy miqdorlarning buzilishining tarqalishi. Bu tarqalish odatda ba'zi muhitda - suvda, havoda, qattiq moddalar. Vakuumda faqat elektromagnit to'lqinlar tarqalishi mumkin. Har bir inson, shubhasiz, sharsimon to'lqinlar suvning tinch yuzasini "bezovta qilgan" suvga tashlangan toshdan qanday ajralib turishini ko'rdi. Bu "yagona" bezovtalanishning tarqalishiga misoldir. Ko'pincha tebranish - bu turli xil shakllarda - mayatnikning tebranishi, ipning tebranishida tebranish jarayoni (xususan, davriy) musiqa asbobi, o'zgaruvchan tok ta'sirida kvarts plitasining siqilishi va kengayishi, atomlar va molekulalardagi tebranishlar. To'lqinlar - tarqaladigan tebranishlar - boshqa tabiatga ega bo'lishi mumkin: suvdagi to'lqinlar, tovushlar, elektromagnit (shu jumladan yorug'lik) to'lqinlari. To'lqin jarayonini amalga oshiradigan jismoniy mexanizmlardagi farq o'z ichiga oladi turli yo'llar bilan uning matematik tavsifi. Ammo kelib chiqishi turlicha bo'lgan to'lqinlar ham bir nechta umumiy xususiyatlarga ega bo'lib, ular universal matematik apparat yordamida tasvirlangan. Va bu shuni anglatadiki, to'lqin hodisalarini ularning jismoniy tabiatidan mavhumlashtirib o'rganish mumkin.

To'lqinlar nazariyasida bu odatda to'lqinlarning interferentsiya, difraksiya, dispersiya, tarqalish, aks ettirish va sinishi kabi xususiyatlarini hisobga olgan holda amalga oshiriladi. Ammo bu holda bitta muhim holat yuzaga keladi: turli tabiatdagi o'rganilayotgan to'lqin jarayonlari chiziqli bo'lishi sharti bilan bunday yagona yondashuv oqlanadi. Bu nimani anglatishini biroz keyinroq gaplashamiz, ammo hozircha faqat amplitudasi unchalik katta bo'lmagan to'lqinlar chiziqli bo'lishi mumkinligini ta'kidlaymiz. Agar to'lqin amplitudasi katta bo'lsa, u chiziqli bo'lmagan bo'ladi va bu bizning maqolamiz mavzusiga bevosita bog'liq - solitonlar.

Biz har doim to'lqinlar haqida gapirganimiz sababli, solitonlar ham to'lqinlar maydonidan bir narsa ekanligini taxmin qilish qiyin emas. Bu haqiqat: juda g'ayrioddiy shakllanish soliton deb ataladi - "yakka" to'lqin (yakka to'lqin). Uning paydo bo'lish mexanizmi uzoq vaqtdan beri tadqiqotchilar uchun sir bo'lib qolmoqda; bu hodisaning tabiati to'lqinlarning paydo bo'lishi va tarqalishining taniqli qonunlariga zid bo'lib tuyuldi. Aniqlik nisbatan yaqinda paydo bo'ldi va hozirda solitonlar kristallarda, magnit materiallarda, optik tolalarda, Yer va boshqa sayyoralar atmosferasida, galaktikalarda va hatto tirik organizmlarda o'rganilmoqda. Ma'lum bo'lishicha, tsunamilar, nerv impulslari va kristallardagi dislokatsiyalar (ularning panjaralarining davriyligining buzilishi) barchasi solitonlardir! Soliton haqiqatan ham "ko'p qirrali". Darvoqe, A.Filippovning “Ko‘p yuzli soliton” nomli ajoyib ilmiy-ommabop kitobi shunday nomlanadi. Biz buni juda ko'p sonli matematik formulalardan qo'rqmaydigan o'quvchiga tavsiya qilamiz.

Solitonlar bilan bog'liq asosiy g'oyalarni tushunish va shu bilan birga matematikasiz qilish uchun biz birinchi navbatda yuqorida aytib o'tilgan nochiziqlilik va dispersiya - soliton hosil bo'lish mexanizmi asosida yotgan hodisalar haqida gapirishimiz kerak. Ammo, avvalo, soliton qanday va qachon kashf etilgani haqida gapiraylik. U birinchi marta odamga suv ustidagi yolg'iz to'lqin "qiyofasi"da ko'rindi.

...Bu 1834-yilda sodir bo‘lgan. Shotlandiya fizigi va iste'dodli muhandis-ixtirochi Jon Skott Rassell Edinburg va Glazgoni bog'laydigan kanal bo'ylab bug 'kemalarida navigatsiya qilish imkoniyatini o'rganish uchun taklif qilindi. O'sha paytda kanal bo'ylab tashish otlar tomonidan tortilgan kichik barjalar yordamida amalga oshirilgan. Rassell barjalarni otda yuruvchidan bug 'bilan harakatlanuvchiga qanday aylantirishni aniqlash uchun har xil tezlikda harakatlanayotgan turli shakldagi barjalarni kuzatishni boshladi. Va bu tajribalar davomida u to'satdan mutlaqo g'ayrioddiy hodisaga duch keldi. U buni o'zining "To'lqinlar haqidagi hisobotida" shunday tasvirlagan:

“Men bir-ikkita ot tomonidan tor kanal bo‘ylab tezlik bilan tortib olingan barjaning harakatini kuzatayotgan edim, birdan barja to‘xtab qoldi. Ammo barja harakatga keltirgan suv massasi shiddatli harakat holatida kemaning yoyi yonida to'planib, to'satdan uni ortda qoldirib, katta tezlikda oldinga siljiydi va katta yagona balandlik shaklini oldi - yumaloq, silliq. va aniq belgilangan suv tepaligi. U shaklini o'zgartirmasdan yoki zarracha sekinlashmasdan kanal bo'ylab davom etdi. Men uning orqasidan otda ergashdim va men uni bosib o'tganimda, u o'zining asl balandligini saqlab qolgan holda soatiga 8-9 milya tezlikda oldinga dumalab borardi, uzunligi taxminan o'ttiz fut va balandligi bir yarim fut. Uning balandligi asta-sekin pasayib, bir-ikki chaqirim ta'qibdan keyin men uni kanalning egilishlarida yo'qotib qo'ydim.

Oddiy chiziqli to'lqin muntazam sinus to'lqin shakliga ega (a). Chiziqli bo'lmagan Korteweg-de Vries to'lqini zaif ifodalangan depressiya (b) bilan ajratilgan uzoq masofali tepaliklar ketma-ketligiga o'xshaydi. Juda uzun to'lqin uzunligida undan faqat bitta tepa qoladi - "yakka" to'lqin yoki soliton (c).

Rassel o‘zi kashf etgan hodisani “tarjimaning yakka to‘lqini” deb atadi. Biroq, uning xabarini gidrodinamika sohasidagi taniqli hokimiyat organlari - Jorj Ayri va Jorj Stoks shubha bilan kutib oldi, ular uzoq masofalarda harakatlanayotganda to'lqinlar o'z shakllarini saqlab qololmaydilar, deb hisoblashdi. Buning uchun ularda barcha sabablar bor edi: ular o'sha davrda umumiy qabul qilingan gidrodinamika tenglamalaridan kelib chiqdilar. "Yakkaxon" to'lqinning tan olinishi (uni ancha keyin - 1965 yilda soliton deb atashgan) Rassellning hayoti davomida uning mavjud bo'lishi mumkinligini ko'rsatgan bir nechta matematiklarning ishlarida sodir bo'lgan va bundan tashqari, Rasselning tajribalari takrorlangan va tasdiqlangan. Ammo soliton atrofidagi tortishuvlar uzoq vaqt to'xtamadi - Airy va Stokesning obro'si juda katta edi.

Gollandiyalik olim Diderik Yoxannes Korteweg va uning shogirdi Gustav de Vries muammoga yakuniy oydinlik kiritdilar. 1895 yilda, Rassellning o'limidan o'n uch yil o'tgach, ular to'lqin echimlari davom etayotgan jarayonlarni to'liq tasvirlaydigan aniq tenglamani topdilar. Birinchi taxmin sifatida buni quyidagicha izohlash mumkin. Korteweg-de Vries to'lqinlari sinusoidal bo'lmagan shaklga ega va ularning amplitudasi juda kichik bo'lgandagina sinusoidal bo'ladi. To'lqin uzunligining oshishi bilan ular bir-biridan uzoqda joylashgan dumg'aza shaklini oladi va juda katta to'lqin uzunligida "yakka" to'lqinga mos keladigan bitta tepalik qoladi.

Korteweg-de Vries tenglamasi (KdV deb ataladigan tenglama) fiziklar uning universalligini va har xil tabiatdagi to'lqinlarga qo'llash imkoniyatini anglagan kunlarimizda juda muhim rol o'ynadi. Eng diqqatga sazovor tomoni shundaki, u chiziqli bo'lmagan to'lqinlarni tasvirlaydi va endi biz ushbu tushunchaga batafsilroq to'xtashimiz kerak.

To'lqinlar nazariyasida to'lqin tenglamasi fundamental ahamiyatga ega. Bu erda ko'rsatmasdan (bu oliy matematika bilan tanishishni talab qiladi), biz faqat to'lqinni tavsiflovchi kerakli funktsiya va u bilan bog'liq miqdorlarni birinchi darajada o'z ichiga olganligini ta'kidlaymiz. Bunday tenglamalar chiziqli deb ataladi. To'lqin tenglamasi, har qanday boshqa kabi, yechimga, ya'ni matematik ifodaga ega bo'lib, almashtirilganda o'ziga xoslikka aylanadi. To'lqin tenglamasining yechimi chiziqli garmonik (sinusoidal) to'lqindir. Yana bir bor ta'kidlaymizki, "chiziqli" atamasi bu erda geometrik ma'noda emas (sinusoid to'g'ri chiziq emas), balki to'lqin tenglamasida miqdorlarning birinchi kuchini ishlatish ma'nosida qo'llaniladi.

Chiziqli to'lqinlar superpozitsiya (qo'shish) tamoyiliga bo'ysunadi. Bu shuni anglatadiki, bir nechta chiziqli to'lqinlar qo'shilganda, hosil bo'lgan to'lqinning shakli dastlabki to'lqinlarning oddiy qo'shilishi bilan aniqlanadi. Buning sababi shundaki, har bir to'lqin muhitda boshqalardan mustaqil ravishda tarqaladi, ular o'rtasida energiya almashinuvi yoki boshqa o'zaro ta'sir yo'q, ular bir-biridan erkin o'tadi. Boshqacha qilib aytganda, superpozitsiya printsipi to'lqinlarning mustaqilligini anglatadi va shuning uchun ularni qo'shish mumkin. Oddiy sharoitlarda bu tovush, yorug'lik va radioto'lqinlar uchun, shuningdek, kvant nazariyasida ko'rib chiqiladigan to'lqinlar uchun ham amal qiladi. Ammo suyuqlikdagi to'lqinlar uchun bu har doim ham to'g'ri emas: faqat juda kichik amplitudali to'lqinlar qo'shilishi mumkin. Agar biz Korteweg-de Vries to'lqinlarini qo'shishga harakat qilsak, biz mavjud bo'lishi mumkin bo'lgan to'lqinni umuman olmaymiz: gidrodinamika tenglamalari chiziqli emas.

Bu erda shuni ta'kidlash kerakki, akustik va elektromagnit to'lqinlarning chiziqlilik xususiyati, yuqorida aytib o'tilganidek, normal sharoitlarda kuzatiladi, bu birinchi navbatda kichik to'lqin amplitudalarini anglatadi. Ammo "kichik amplitudalar" nimani anglatadi? Tovush toʻlqinlarining amplitudasi tovush hajmini, yorugʻlik toʻlqinlari yorugʻlik intensivligini, radiotoʻlqinlar esa intensivligini aniqlaydi. elektromagnit maydon. Radioeshittirish, televizor, telefon aloqasi, kompyuterlar, yoritish moslamalari va boshqa ko'plab qurilmalar turli xil kichik amplitudali to'lqinlar bilan shug'ullanadigan bir xil "normal sharoitda" ishlaydi. Agar amplituda keskin oshsa, to'lqinlar chiziqliligini yo'qotadi va keyin yangi hodisalar paydo bo'ladi. Akustikada tovushdan yuqori tezlikda tarqaladigan zarba to'lqinlari qadimdan ma'lum. Momaqaldiroq paytida momaqaldiroq, o'q ovozi va portlash, hatto qamchining qarsak chalishi ham zarba to'lqinlariga misol bo'ladi: uning uchi tovushdan tezroq harakat qiladi. Chiziqsiz yorug'lik to'lqinlari kuchli impulsli lazerlar yordamida olinadi. Bunday to'lqinlarning turli xil vositalar orqali o'tishi ommaviy axborot vositalarining xususiyatlarini o'zgartiradi; nochiziqli optikani o'rganish predmeti bo'lgan mutlaqo yangi hodisalar kuzatilmoqda. Masalan, yorug'lik to'lqini paydo bo'ladi, uning uzunligi ikki baravar kichik va chastotasi mos ravishda kiruvchi yorug'likdan ikki baravar ko'p (ikkinchi harmonik hosil bo'ladi). Agar, aytaylik, to'lqin uzunligi l 1 = 1,06 mkm bo'lgan kuchli lazer nurlari (infraqizil nurlanish, ko'zga ko'rinmas) chiziqli bo'lmagan kristallga yo'naltirilsa, kristall chiqishida to'lqin uzunligi l 2 bo'lgan yashil yorug'lik = Infraqizildan tashqari 0,53 mkm ko'rinadi.

Chiziqli bo'lmagan to'lqin dispersiya bo'lmaganda suv yuzasida shunday harakat qiladi. Uning tezligi to'lqin uzunligiga bog'liq emas, lekin ortib borayotgan amplituda bilan ortadi. To'lqin tepasi pastki qismdan tezroq harakat qiladi, old qismi tiklanadi va to'lqin buziladi. Ammo suv ustidagi yolg'iz tepalik turli to'lqin uzunliklariga ega bo'lgan komponentlar yig'indisi sifatida ifodalanishi mumkin. Agar muhit dispersiyaga ega bo'lsa, undagi uzun to'lqinlar qisqa to'lqinlarga qaraganda tezroq ishlaydi va old tomonning tikligini tekislaydi. Muayyan sharoitlarda dispersiya chiziqli bo'lmaganlik ta'sirini to'liq qoplaydi va to'lqin uzoq vaqt davomida o'zining asl shaklini saqlab qoladi - soliton hosil bo'ladi.

Agar chiziqli bo'lmagan tovush va yorug'lik to'lqinlari faqat maxsus sharoitlarda hosil bo'lsa, gidrodinamika o'z tabiatiga ko'ra chiziqli emas. Gidrodinamika hatto eng oddiy hodisalarda ham nochiziqlilikni namoyon qilganligi sababli, deyarli bir asr davomida u "chiziqli" fizikadan butunlay ajratilgan holda rivojlanmoqda. Boshqa to'lqin hodisalarida Rassellning "yakka" to'lqiniga o'xshash narsani izlash hech kimning xayoliga kelmagan. Va faqat fizikaning yangi yo'nalishlari - chiziqli bo'lmagan akustika, radiofizika va optika ishlab chiqilganda - tadqiqotchilar Rassell solitonini eslab, savol berishdi: bunday hodisani faqat suvda kuzatish mumkinmi? Buning uchun soliton hosil bo'lishining umumiy mexanizmini tushunish kerak edi. Chiziqli bo'lmaganlik sharti zarur bo'lib chiqdi, ammo etarli emas: muhitda "yakka" to'lqin paydo bo'lishi uchun boshqa narsa talab qilindi. Va tadqiqot natijasida, etishmayotgan holat muhitning tarqalishi mavjudligi aniq bo'ldi.

Keling, bu nima ekanligini qisqacha eslaylik. Dispersiya - to'lqin fazasining tarqalish tezligining (faza tezligi deb ataladigan) chastotaga yoki bir xil bo'lgan to'lqin uzunligiga bog'liqligi (qarang: "Fan va hayot" № 2, 2000, 42-bet). Ma'lum bo'lgan Furye teoremasiga ko'ra, har qanday shakldagi sinusoidal bo'lmagan to'lqin turli chastotalar (to'lqin uzunliklari), amplitudalar va boshlang'ich fazalarga ega bo'lgan oddiy sinusoidal komponentlar to'plami bilan ifodalanishi mumkin. Ushbu komponentlar dispersiya tufayli turli faza tezligida tarqaladi, bu esa tarqalayotganda to'lqin shaklining "qoralanishi" ga olib keladi. Ammo bu komponentlarning yig'indisi sifatida ham ifodalanishi mumkin bo'lgan soliton, biz allaqachon bilganimizdek, harakatlanayotganda o'z shaklini saqlab qoladi. Nega? Eslatib o'tamiz, soliton chiziqli bo'lmagan to'lqindir. Va bu erda uning "sirini" ochishning kaliti yotadi. Ma’lum bo‘lishicha, solitonning “qo‘ng‘iri”ni tikroq qiladigan va uni ag‘darishga moyil bo‘lgan nochiziqlilik effekti dispersiya bilan muvozanatlashganda, uni tekislashi va xiralashishiga moyil bo‘lganida paydo bo‘ladi. Ya'ni, bir-birini kompensatsiya qilib, chiziqli bo'lmaganlik va dispersiyaning "birlashmasida" soliton paydo bo'ladi.

Keling, buni bir misol bilan tushuntiramiz. Aytaylik, suv yuzasida tepalik paydo bo'lib, u harakatlana boshladi. Keling, dispersiyani hisobga olmasak nima bo'lishini ko'rib chiqaylik. Chiziqli bo'lmagan to'lqinning tezligi amplitudaga bog'liq (chiziqli to'lqinlarda bunday bog'liqlik yo'q). Tepaning tepasi hammadan tezroq siljiydi va keyingi daqiqalarda uning old qismi tik bo'ladi. Old tomonning tikligi kuchayadi va vaqt o'tishi bilan to'lqin "ag'dariladi". Dengiz qirg'og'idagi sörfni tomosha qilganimizda biz to'lqinlarning xuddi shunday ag'darilishini ko'ramiz. Endi dispersiyaning mavjudligi nimaga olib kelishini ko'rib chiqaylik. Boshlang'ich tepalik turli to'lqin uzunliklariga ega bo'lgan sinusoidal komponentlarning yig'indisi sifatida ifodalanishi mumkin. Uzoq to'lqinli komponentlar qisqa to'lqinli qismlarga qaraganda yuqori tezlikda ishlaydi va shuning uchun oldingi qirraning tikligini kamaytiradi, uni katta darajada tekislaydi (qarang, "Fan va hayot", 1992 yil 8-son). Tepaning ma'lum bir shakli va tezligida asl shakli to'liq tiklanishi mumkin, so'ngra soliton hosil bo'ladi.

"Yakka" to'lqinlarning ajoyib xususiyatlaridan biri shundaki, ular zarrachalarga juda o'xshaydi. Shunday qilib, to'qnashuvda ikkita soliton oddiy chiziqli to'lqinlar kabi bir-biridan o'tmaydi, balki xuddi tennis to'plari kabi bir-birini itaradi.

Guruh solitonlar deb ataladigan boshqa turdagi solitonlar ham suvda paydo bo'lishi mumkin, chunki ularning shakli to'lqinlar guruhlariga juda o'xshaydi, ular haqiqatda cheksiz sinusoidal to'lqin o'rniga kuzatiladi va guruh tezligi bilan harakatlanadi. Guruh soliton amplituda modulyatsiyalangan elektromagnit to'lqinlarga juda o'xshaydi; uning konverti sinusoidal emas, u ko'proq tasvirlangan murakkab funktsiya- giperbolik sekant. Bunday solitonning tezligi amplitudaga bog'liq emas va shu jihati bilan KdV solitonlardan farq qiladi. Konvert ostida odatda 14 - 20 to'lqindan ko'p emas. Guruhdagi o'rta - eng yuqori to'lqin shunday qilib, ettinchidan o'ninchigacha bo'lgan oraliqda; shuning uchun mashhur "to'qqizinchi to'lqin" iborasi.

Maqolaning ko'lami bizga solitonlarning boshqa ko'plab turlarini ko'rib chiqishga imkon bermaydi, masalan, qattiq kristall jismlardagi solitonlar - dislokatsiyalar (ular kristall panjaradagi "teshiklar" ga o'xshaydi va harakat qilish qobiliyatiga ega), magnit ferromagnitlarda (masalan, temirda) ular bilan bog'liq bo'lgan solitonlar, tirik organizmlardagi solitonga o'xshash nerv impulslari va boshqalar. Biz yaqinda fiziklarning e'tiborini juda istiqbolli optik aloqa liniyalarida qo'llash imkoniyati bilan o'ziga tortgan optik solitonlar haqida fikr yuritish bilan cheklanamiz.

Optik soliton tipik guruhli solitondir. Uning shakllanishini chiziqli bo'lmagan optik effektlardan biri - o'z-o'zidan paydo bo'lgan shaffoflik misolida tushunish mumkin. Bu ta'sir shundan iboratki, past intensivlikdagi yorug'likni o'zlashtiradigan, ya'ni shaffof bo'lmagan muhit u orqali kuchli yorug'lik impulsi o'tganda birdan shaffof bo'lib qoladi. Nima uchun bu sodir bo'lishini tushunish uchun materiyadagi yorug'likning yutilishiga nima sabab bo'lganini eslaylik.

Yorug'lik kvanti atom bilan o'zaro ta'sirlashib, unga energiya beradi va uni yuqori energiya darajasiga, ya'ni qo'zg'aluvchan holatga o'tkazadi. Bunday holda, foton yo'qoladi - muhit yorug'likni yutadi. Muhitning barcha atomlari hayajonlangandan so'ng, yorug'lik energiyasining yutilishi to'xtaydi - muhit shaffof bo'ladi. Ammo bunday holat uzoq davom eta olmaydi: orqada uchayotgan fotonlar atomlarning dastlabki holatiga qaytishiga, bir xil chastotali kvantlarni chiqarishiga olib keladi. Tegishli chastotali yuqori quvvatning qisqa yorug'lik pulsi bunday vosita orqali yo'naltirilganda aynan shunday bo'ladi. Pulsning oldingi qirrasi atomlarni yuqori darajaga tashlaydi, qisman so'riladi va zaiflashadi. Pulsning maksimal miqdori kamroq darajada so'riladi va impulsning orqa tomoni hayajonlangan darajadan yer darajasiga teskari o'tishni rag'batlantiradi. Atom foton chiqaradi, uning energiyasi muhitdan o'tadigan impulsga qaytariladi. Bunda impulsning shakli guruh solitoniga mos keladi.

Yaqinda Amerikaning birida ilmiy jurnallar taniqli Bell Laboratories (AQSh, Nyu-Jersi) tomonidan amalga oshirilgan optik solitonlar yordamida optik tolali yorug'lik yo'riqnomalari orqali ultra uzoq masofalarga signal uzatishni rivojlantirish bo'yicha nashr paydo bo'ldi. Optik tolali aloqa liniyalari orqali normal uzatishda signal har 80 - 100 kilometrda kuchaytirilishi kerak (tolaning o'zi ma'lum to'lqin uzunligidagi yorug'lik bilan pompalanganda kuchaytirgich bo'lib xizmat qilishi mumkin). Va har 500-600 kilometrda optik signalni barcha parametrlarini saqlab qolgan holda elektr signaliga, keyin esa keyingi uzatish uchun yana optik signalga aylantiradigan takrorlagichni o'rnatish kerak. Ushbu choralarsiz 500 kilometrdan ortiq masofadagi signal tanib bo'lmaydigan darajada buziladi. Ushbu uskunaning narxi juda yuqori: bir terabit (10 12 bit) ma'lumotni San-Frantsiskodan Nyu-Yorkka o'tkazish har bir reley stantsiyasiga 200 million dollar turadi.

Tarqalish jarayonida o'z shakllarini saqlab qoladigan optik solitonlar 5-6 ming kilometrgacha bo'lgan masofalarda to'liq optik signal uzatishni amalga oshirishga imkon beradi. Biroq, "soliton chizig'ini" yaratish yo'lida jiddiy qiyinchiliklar mavjud bo'lib, ular yaqinda bartaraf etilgan.

Optik tolada solitonlar mavjudligini 1972 yilda Bell kompaniyasi xodimi, nazariy fizik Akira Xasegava bashorat qilgan. Ammo o'sha paytda, solitonlar kuzatilishi mumkin bo'lgan to'lqin uzunligi mintaqalarida kam yo'qotishlarga ega bo'lgan optik tolalar yo'q edi.

Optik solitonlar faqat yorug'lik yo'riqnomasida kichik, lekin bilan tarqalishi mumkin yakuniy qiymat dispersiya. Biroq, ko'p kanalli transmitterning butun spektr kengligida kerakli dispersiya qiymatini saqlaydigan optik tola oddiygina mavjud emas. Va bu "oddiy" solitonlarni uzoq uzatish liniyalari bo'lgan tarmoqlarda foydalanish uchun yaroqsiz qiladi.

Xuddi shu Bell kompaniyasining optik texnologiyalar bo'limi yetakchi mutaxassisi Lin Mollenauer rahbarligida bir necha yillar davomida mos soliton texnologiyasi yaratilgan. Ushbu texnologiya dispersiya bilan boshqariladigan optik tolalarni ishlab chiqishga asoslangan edi, bu impuls shakli cheksiz saqlanib qoladigan solitonlarni yaratish imkonini berdi.

Nazorat qilish usuli quyidagicha. Optik tolaning uzunligi bo'ylab tarqalish miqdori vaqti-vaqti bilan salbiy va ijobiy qiymatlar orasida o'zgarib turadi. Yorug'lik qo'llanmasining birinchi qismida puls kengayadi va bir yo'nalishda siljiydi. Qarama-qarshi belgining dispersiyasiga ega bo'lgan ikkinchi bo'limda puls siqiladi va teskari yo'nalishda siljiydi, buning natijasida uning shakli tiklanadi. Keyingi harakat bilan impuls yana kengayadi, so'ngra oldingi zonaning ta'sirini qoplaydigan keyingi zonaga kiradi va hokazo - kengayish va qisqarishning tsiklik jarayoni sodir bo'ladi. Impuls an'anaviy yorug'lik qo'llanmasining optik kuchaytirgichlari orasidagi masofaga teng - 80 dan 100 kilometrgacha bo'lgan davr bilan kenglikda pulsatsiyani boshdan kechiradi. Natijada, Mollenauerning fikriga ko'ra, axborot hajmi 1 terabitdan ortiq bo'lgan signal har bir kanal uchun sekundiga 10 gigabit uzatish tezligida hech qanday buzilishlarsiz kamida 5-6 ming kilometr masofani qayta uzatishsiz bosib o'tishi mumkin. Optik liniyalar orqali o'ta uzoq masofali aloqa uchun bunday texnologiya allaqachon amalga oshirish bosqichiga yaqin.

Texnika fanlari doktori A. Golubev
“Fan va hayot” No11, 2001 yil, 24-28-betlar.
http://razumru.ru

izoh. Ma'ruza supramolekulyar biologiyada soliton yondashuvining imkoniyatlariga, birinchi navbatda tirik organizmlardagi tabiiy to'lqinga o'xshash va tebranish harakatlarining keng sinfini modellashtirishga bag'ishlangan. Muallif biologik evolyutsiyaning turli yo‘nalishlari va darajalarida dinamik biomorfologiyaning tayanch-harakat, metabolik va boshqa hodisalarida solitonga o‘xshash supramolekulyar jarayonlar (“biosolitonlar”) mavjudligiga ko‘plab misollar keltirgan. Biosolitonlar, birinchi navbatda, shakli va tezligini saqlab, biotana bo'ylab harakatlanadigan xarakterli bir dumli (unipolyar) mahalliy deformatsiyalar deb tushuniladi.

Ba'zan "to'lqin atomlari" deb ataladigan solitonlar klassik (chiziqli) nuqtai nazardan g'ayrioddiy xususiyatlarga ega. Ular o'z-o'zini tashkil etish va o'z-o'zini rivojlantirish harakatlariga qodir: o'z-o'zini mahalliylashtirish; energiya olish; ko'payish va o'lim; pulsatsiyalanuvchi va boshqa dinamikaga ega ansambllarning shakllanishi. Solitonlar plazmada, suyuq va qattiq kristallarda, klassik suyuqliklarda, chiziqli bo'lmagan panjaralarda, magnit va boshqa polidomenli muhitda va boshqalarda ma'lum bo'lgan. Biosolitonlar kashfiyoti shuni ko'rsatadiki, uning mexanokimyosi tufayli tirik materiya soliton mexanizmlaridan turli xil fiziologik foydalanishga ega bo'lgan soliton muhitdir. . Biologiya bo'yicha tadqiqot ovi solitonlarning yangi turlari - nafas oluvchilar, tebranishlar, pulsonlar va boshqalar uchun mumkin bo'lib, ular matematiklar tomonidan "qalam uchida" chiqarilgan va shundan keyingina tabiatda fiziklar tomonidan kashf etilgan. Ma’ruza monografiyalar asosida tuzilgan: S.V.Petuxov “Biosolitonlar. Soliton biologiya asoslari”, 1999; S.V.Petuxov "Biperiodik jadval genetik kod va protonlar soni", 2001 yil.

Solitonlar zamonaviy fizikaning muhim ob'ektidir. Ularning nazariyasi va qo'llanilishining jadal rivojlanishi 1955 yilda Fermi, Pasta va Ulam tomonidan chiziqli bo'lmagan prujinalar bilan bog'langan og'irliklar zanjiridan oddiy chiziqli bo'lmagan tizimda tebranishlarni kompyuterda hisoblash bo'yicha ishlari nashr etilgandan so'ng boshlandi. Tez orada chiziqli bo'lmagan qisman differensial tenglamalar bo'lgan soliton tenglamalarini yechish uchun zarur matematik usullar ishlab chiqildi. Ba'zan "to'lqin atomlari" deb ataladigan solitonlar bir vaqtning o'zida to'lqinlar va zarralar xossalariga ega, lekin u yoki buning to'liq ma'nosida emas, balki matematik tabiatshunoslikning yangi ob'ektini tashkil qiladi. Ular klassik (chiziqli) nuqtai nazardan g'ayrioddiy xususiyatlar bilan ta'minlangan. Solitonlar o'z-o'zini tashkil etish va o'z-o'zini rivojlantirish harakatlariga qodir: o'z-o'zini mahalliylashtirish; tashqaridan kelayotgan energiyani "soliton" muhitga olish; ko'payish va o'lim; pulsatsiyalanuvchi va boshqa tabiatning ahamiyatsiz morfologiyasi va dinamikasiga ega ansambllarni shakllantirish; qo'shimcha energiya muhitga kirganda ushbu ansambllarning o'z-o'zidan murakkablashishi; ularni o'z ichiga olgan soliton muhitda tartibsizlik tendentsiyasini bartaraf etish; Ularni materiyadagi jismoniy energiyani tashkil etishning o'ziga xos shakli sifatida talqin qilish mumkin va shunga ko'ra, "to'lqin energiyasi" yoki "tebranish energiyasi" kabi mashhur iboralarga o'xshatish orqali "soliton energiya" haqida gapirish mumkin. Solitonlar maxsus chiziqli bo'lmagan muhitlar (tizimlar) holati sifatida amalga oshiriladi va ulardan tubdan farq qiladi oddiy to'lqinlar. Xususan, solitonlar ko'pincha barqaror o'z-o'zidan ushlangan energiya to'plamlari bo'lib, o'z energiyasini yo'qotmasdan bir xil shakl va tezlikda harakatlanadigan bir dumli to'lqinning xarakterli shakliga ega. Solitonlar buzilmaydigan to'qnashuvlarga qodir, ya'ni. shaklini buzmasdan uchrashganda bir-biridan o'tishga qodir. Ular muhandislik sohasida ko'plab ilovalarga ega.

Soliton odatda yakka to'lqinga o'xshash ob'ekt sifatida tushuniladi (chiziqli bo'lmagan to'lqinning lokalizatsiya qilingan eritmasi). differensial tenglama qisman hosilalarda, soliton deb ataladigan tenglamalarning ma'lum bir sinfiga mansub), o'z energiyasini yo'qotmasdan mavjud bo'lishga qodir va boshqa mahalliy buzilishlar bilan o'zaro ta'sirlashganda har doim o'zining asl shaklini tiklaydi, ya'ni. buzilmaydigan to'qnashuvlarga qodir. Ma'lumki, soliton tenglamalari "har xil fazoviy va vaqtinchalik masshtablarda har xil turdagi zaif chiziqli bo'lmagan dispersiya tizimlarini o'rganishda eng tabiiy tarzda paydo bo'ladi. Ushbu tenglamalarning universalligi shunchalik hayratlanarli bo'lib chiqdiki, ko'pchilik unda sehrli narsani ko'rishga moyil bo'ldi ... Ammo bu unday emas: dispersiyali zaif namlangan yoki o'chirilgan chiziqli bo'lmagan tizimlar tavsifda uchraganmi yoki yo'qmi, bir xil harakat qiladilar. plazma, klassik suyuqliklar, lazerlar yoki chiziqli bo'lmagan panjaralar". Shunga ko'ra, solitonlar plazma, suyuq va qattiq kristallar, klassik suyuqliklar, chiziqli bo'lmagan panjaralar, magnit va boshqa polidomenli muhitlar va boshqalarda soliton tenglamalariga kichik dissipativ atamalarda ma'lum).

Shuni ta'kidlash kerakki, tirik materiya ko'plab chiziqli bo'lmagan panjaralar bilan o'tadi: molekulyar polimer tarmoqlaridan supramolekulyar sitoskeletonlar va organik matritsalargacha. Ushbu panjaralarning qayta joylashishi katta biologik ahamiyatga ega va o'zini solitonga o'xshash tarzda tutishi mumkin. Bundan tashqari, solitonlar, masalan, suyuq kristallarda, fazalarni qayta tartibga solish jabhalarining harakat shakllari sifatida tanilgan (qarang, masalan, ). Tirik organizmlarning ko'plab tizimlari (shu jumladan suyuq kristalli tizimlar) fazaviy o'tish yoqasida mavjud bo'lganligi sababli, ularning organizmlardagi fazaviy o'zgarishlar jabhalari ham ko'pincha soliton shaklida harakat qiladi, deb taxmin qilish tabiiydir.

Hatto solitonlarning kashfiyotchisi Skott Rassell ham o'tgan asrda eksperimental ravishda shuni ko'rsatdiki, soliton energiya va materiyaning konsentratori, tuzog'i va tashuvchisi bo'lib, boshqa solitonlar va mahalliy buzilishlar bilan buzilmaydigan to'qnashuvga qodir. Shubhasiz, solitonlarning bu xususiyatlari tirik organizmlar uchun foydali bo'lishi mumkin va shuning uchun biosoliton mexanizmlarini tabiiy tanlanish mexanizmlari bilan yovvoyi tabiatda maxsus etishtirish mumkin. Mana bu imtiyozlardan ba'zilari:

- 1) energiya, moddalar va boshqalarni o'z-o'zidan ushlash, shuningdek ularning o'z-o'zidan mahalliy kontsentratsiyasi (o'z-o'zini lokalizatsiya qilish) va tana ichida dozalangan shaklda ehtiyotkorlik bilan, yo'qotishsiz tashish;
- 2) energiya, materiya va boshqalar oqimlarini boshqarishning qulayligi (ular soliton shaklida tashkil etilganda) biomediyaning nochiziqlilik xususiyatlarining solitondan nonsolitonga mahalliy o'zgarishi mumkin bo'lganligi sababli. chiziqli bo'lmaganlik turi va aksincha;
- 3) organizmda bir vaqtning o'zida va bir joyda sodir bo'lganlarning ko'pchiligi uchun ajratish, ya'ni. bir-biriga o'xshash jarayonlar (tayanch-harakat, qon ta'minoti, metabolik, o'sish, morfogenetik va boshqalar) o'z kursining nisbiy mustaqilligini talab qiladi. Bunday ajratishni solitonlarning buzilmaydigan to'qnashuvlarga qodirligi bilan ta'minlash mumkin.

Birinchi marta tirik organizmlardagi supramolekulyar kooperativ jarayonlarni soliton nuqtai nazaridan o'rganishimiz ularda ko'plab makroskopik solitonga o'xshash jarayonlar mavjudligini aniqladi. Tadqiqot mavzusi, birinchi navbatda, to'g'ridan-to'g'ri kuzatilgan tayanch-harakat va boshqa biologik harakatlar bo'lib, ularning yuqori energiya samaradorligi biologlar tomonidan uzoq vaqtdan beri qabul qilingan. Tadqiqotning birinchi bosqichida biz ko'plab tirik organizmlarda biologik makromotsiyalar ko'pincha shakli va tezligini saqlab, tirik jism bo'ylab harakatlanadigan va ba'zan namoyon bo'ladigan xarakterli bir tepalikli mahalliy deformatsiya to'lqinining soliton ko'rinishiga ega ekanligini aniqladik. buzilmaydigan to'qnashuvlar qobiliyati. Bu "biosolitonlar" organizmlarda biologik evolyutsiyaning turli tarmoqlari va darajalarida amalga oshiriladi, ular hajmi jihatidan bir necha darajalar bilan farqlanadi.

Hisobotda bunday biosolitonlarning ko'plab misollari keltirilgan. Xususan, Helix salyangozining shakli va tezligini saqlab qolgan holda tanasi bo'ylab bir dumli to'lqinli deformatsiyaning o'tishi natijasida yuzaga keladigan emaklash misoli ko'rib chiqiladi. Ushbu turdagi biologik harakatlarning batafsil qaydlari kitobdan olingan. Emaklashning bir variantida (bitta "yurish" bilan) salyangoz tanasining tayanch yuzasi bo'ylab old tomondan orqaga qarab cho'zilgan mahalliy deformatsiyalarni amalga oshiradi. Emaklashning boshqa, sekinroq variantida, mahalliy siqilish deformatsiyalari bir xil tana yuzasi bo'ylab, dumdan boshga qarama-qarshi yo'nalishda sodir bo'ladi. Ushbu ikkala turdagi soliton deformatsiyalari - to'g'ridan-to'g'ri va retrograd - ular orasidagi to'qnashuvlar bilan bir vaqtda kokleada paydo bo'lishi mumkin. Biz ularning to'qnashuvi buzilmaydigan ekanligini ta'kidlaymiz, bu solitonlarga xosdir. Boshqacha qilib aytganda, to'qnashuvdan so'ng ular o'zlarining shakli va tezligini, ya'ni individualligini saqlab qoladilar: "katta retrograd to'lqinlarning mavjudligi normal va ancha qisqaroq to'g'ridan-to'g'ri to'lqinlarning tarqalishiga ta'sir qilmaydi; har ikkala turdagi to'lqinlar o'zaro aralashuv belgisisiz tarqaladi. Ushbu biologik fakt asrning boshidan beri ma'lum, garchi tadqiqotchilar buni bizdan oldin hech qachon solitonlar bilan bog'lashmagan.

Grey va harakatni (organizmlardagi fazoviy harakatlar) o'rganishning boshqa klassiklari ta'kidlaganidek, ikkinchisi yuqori energiya tejamkor jarayonlardir. Bu organizmni oziq-ovqat izlash, xavfdan qochish va hokazolarda uzoq masofalarga charchoqsiz harakat qilish qobiliyatini hayotiy muhim ta'minlash uchun zarurdir. (umuman organizmlar energiyaga juda ehtiyotkorlik bilan munosabatda bo'lishadi, ularni saqlash oson emas). Shunday qilib, salyangozda tananing soliton mahalliy deformatsiyasi, uning tanasi kosmosda harakatlanishi, faqat tananing tayanch yuzasidan ajralish zonasida sodir bo'ladi. Va tananing tayanch bilan aloqa qiladigan butun qismi deformatsiyalanmagan va tayanchga nisbatan yotadi. Shunga ko'ra, kokleaning tanasi bo'ylab oqadigan solitonga o'xshash deformatsiyaning butun vaqti davomida bunday to'lqinsimon harakatlanish (yoki massa uzatish jarayoni) kokleaning tayanchga ishqalanish kuchlarini engish uchun energiya sarfini talab qilmaydi. bu borada eng tejamkor. Albatta, harakat paytida energiyaning bir qismi hali ham koklea tanasi ichidagi to'qimalarning o'zaro ishqalanishiga tarqaladi deb taxmin qilish mumkin. Ammo agar bu tayanch-harakat to'lqini solitonga o'xshash bo'lsa, u holda u tana ichidagi ishqalanish yo'qotishlarini minimallashtirishni ham ta'minlaydi. (Bizga ma'lumki, harakat paytida tana ichidagi ishqalanish tufayli energiya yo'qotishlari masalasi eksperimental ravishda etarli darajada o'rganilmagan, ammo tana ularni minimallashtirish imkoniyatini qo'ldan boy berishi dargumon). Harakatning ko'rib chiqilayotgan tashkil etilishi bilan, uning uchun barcha (yoki deyarli barcha) energiya xarajatlari har bir solitonga o'xshash mahalliy deformatsiyani dastlabki yaratish xarajatlariga kamayadi. Aynan solitonlar fizikasi energiya bilan ishlash uchun juda tejamkor imkoniyatlarni ta'minlaydi. Va uni tirik organizmlar tomonidan qo'llash tabiiy ko'rinadi, ayniqsa shundan beri dunyo soliton muhitlar va solitonlar bilan to'yingan.

Shuni ta'kidlash kerakki, hech bo'lmaganda asrning boshidan beri tadqiqotchilar to'lqinga o'xshash harakatlanishni o'ziga xos rele jarayoni sifatida taqdim etishdi. O'sha "presoliton fizikasi" davrida bunday o'rni jarayonining tabiiy jismoniy o'xshashligi yonish jarayoni bo'lib, unda mahalliy tana deformatsiyasi ateşleme kabi nuqtadan nuqtaga o'tkaziladi. Hozirgi vaqtda avtoto'lqin deb ataladigan yonish turining estafeta-poygasi dissipativ jarayonlari haqidagi bu g'oya o'sha paytda eng yaxshisi bo'lib, ko'pchilikka allaqachon tanish bo'lgan. Biroq, fizikaning o'zi bir joyda turmadi. So'nggi o'n yilliklarda u solitonlar g'oyasini ilgari tasavvur qilib bo'lmaydigan paradoksal xususiyatlarga ega yuqori energiya samaradorligi yuqori energiya tejamkorligining yangi turi sifatida ishlab chiqdi, bu rele jarayonlarining chiziqli bo'lmagan modellarining yangi sinfiga asos bo'ladi.

Tirik organizmdagi jarayonlarni modellashtirishda an'anaviy avtoto'lqinli yondashuvga nisbatan soliton yondashuvining muhim afzalliklaridan biri solitonlarning buzilmaydigan to'qnashuvlarga qodirligi bilan belgilanadi. Darhaqiqat, avtoto'lqinlar (masalan, yonayotgan shnur bo'ylab yonish zonasining harakatini tavsiflovchi) ularning orqasida qo'zg'almaslik zonasi (kuygan shnur) qolishi bilan tavsiflanadi va shuning uchun ikkita avtoto'lqin mavjud bo'lganda to'xtaydi. ular bir-biri bilan to'qnashadi, allaqachon "yoqib ketgan" sayt bo'ylab harakatlana olmaydilar." Ammo tirik organizm sohalarida bir vaqtning o'zida ko'plab biomexanik jarayonlar sodir bo'ladi - harakat, qon ta'minoti, metabolik, o'sish, morfogenetik va boshqalar va shuning uchun ularni avtoto'lqinlar bilan modellash, nazariyotchi avtoto'lqinlarni o'zaro yo'q qilishning quyidagi muammosiga duch keladi. . Tananing ko'rib chiqilayotgan hududi bo'ylab harakatlanadigan bitta avtoto'lqinli jarayon, energiya zahiralarining uzluksiz yonishi tufayli, bu muhitni boshqa avtoto'lqinlar uchun, bu sohada mavjud bo'lgan energiya zaxiralari tiklanmaguncha, bir muncha vaqt qo'zg'almas qiladi. Tirik materiyada bu muammo ayniqsa dolzarbdir, chunki undagi energiya-kimyoviy zaxiralarning turlari juda birlashtirilgan (organizmlar universal energiya valyutasiga ega - ATP). Shu sababli, tanadagi bir sohada bir vaqtning o'zida ko'plab jarayonlarning mavjudligi haqiqati tanadagi har bir avtoto'lqinli jarayon o'ziga xos energiya turini boshqalarga sarflamasdan, o'ziga xos energiyani yoqish orqali harakatlanishi bilan ta'minlanishiga ishonish qiyin. . Soliton modellari uchun bir joyda to'qnashgan biomexanik jarayonlarni o'zaro yo'q qilish muammosi printsipial jihatdan mavjud emas, chunki solitonlar buzilmaydigan to'qnashuv qobiliyati tufayli bir-biridan xotirjam o'tadi va ularning soni bir sohada o'zboshimchalik bilan katta bo'lishi mumkin. xuddi shu paytni o'zida. Bizning ma'lumotlarimizga ko'ra, tirik materiyaning biosoliton hodisalarini modellashtirish uchun soliton sinus-Gordon tenglamasi va uning umumlashtirilishi alohida ahamiyatga ega.

Ma'lumki, polidomenli muhitda (magnitlar, ferroelektriklar, o'ta o'tkazgichlar va boshqalar) solitonlar domenlararo devorlar vazifasini bajaradi. Tirik materiyada polidomen hodisasi morfogenetik jarayonlarda muhim rol o'ynaydi. Boshqa polidomenli muhitlarda bo'lgani kabi, polidomenli biologik muhitda u muhitda energiyani minimallashtirish klassik Landau-Lifshitz printsipi bilan bog'liq. Bunday hollarda, soliton interdomain devorlari energiya konsentratsiyasi ortib boradigan joylarga aylanadi, ularda biokimyoviy reaktsiyalar ko'pincha ayniqsa faol davom etadi.

Solitonlarning nochiziqli dinamika qonunlariga ko'ra soliton muhit (organizm) ichida materiya qismlarini kerakli joyga olib boradigan poezdlar rolini o'ynash qobiliyati bioevolyutsion va fiziologik muammolar bilan bog'liq holda ham har tomonlama e'tiborga loyiqdir. Qo'shimcha qilamizki, biosoliton fizik energiya tirik organizmda o'z energiyasining ma'lum kimyoviy turlari bilan uyg'un holda yashashga qodir. Biosolitonlar kontseptsiyasini ishlab chiqish, xususan, biologiyada analoglar uchun tadqiqot "ovini" ochishga imkon beradi. turli xil turlari solitonlar - soliton tenglamalarini tahlil qilishda matematiklar tomonidan "qalam uchida" chiqarilgan, keyin esa tabiatda fiziklar tomonidan kashf etilgan nafas oluvchilar, tebranishlar, pulsonlar va boshqalar. Ko'pgina tebranish va to'lqinli fiziologik jarayonlar oxir-oqibat biopolimer tirik moddaning chiziqli bo'lmagan, soliton tabiati bilan bog'liq bo'lgan tavsifi uchun mazmunli soliton modellarini olishi mumkin.

Masalan, bu tirik biopolimer moddasining asosiy fiziologik harakatlariga, masalan, yurak urishi va boshqalarga tegishli. Eslatib o'tamiz, inson embrionida uch haftalik yoshida, uning o'sishi atigi to'rt millimetr bo'lsa, yurak birinchi bo'lib harakatga keladi. Yurak faoliyatining boshlanishi ba'zi ichki energiya mexanizmlari bilan bog'liq, chunki bu vaqtda yurakda bu qisqarishlarni boshqarish uchun hali hech qanday asab aloqalari mavjud emas va u hali pompalanadigan qon yo'q bo'lganda qisqarishni boshlaydi. Ayni paytda embrionning o'zi asosan polimer shilimshiq bo'lagi bo'lib, unda ichki energiya o'z-o'zidan energiya tejaydigan pulsatsiyalarga aylanadi. Xuddi shu narsani hayvonlarning tuxumlari va tuxumlarida yurak urishi paydo bo'lishi haqida ham aytish mumkin, bu erda tashqi tomondan energiya ta'minoti qobiq va boshqa izolyatsiyalovchi qoplamalar mavjudligi bilan minimallashtiriladi. Energiyani o'z-o'zini tashkil etish va o'z-o'zini lokalizatsiya qilishning shunga o'xshash shakllari polimerik muhitda, shu jumladan biologik bo'lmagan turdagilarda ham ma'lum va zamonaviy tushunchalarga ko'ra, soliton tabiatga ega, chunki solitonlar eng energiya tejamkor (bo'lmagan) dissipativ yoki past tarqaladigan) pulsatsiyalanuvchi va boshqa tabiatning o'z-o'zini tashkil etuvchi tuzilmalari. Solitonlar tirik organizmlarni o'rab turgan turli xil tabiiy muhitda amalga oshiriladi: qattiq va suyuq kristallar, klassik suyuqliklar, magnitlar, panjara tuzilmalari, plazma va boshqalar. Tabiiy tanlanish mexanizmlari bilan tirik materiyaning evolyutsiyasi solitonlar va ularning noyob xususiyatlaridan o'tib ketmadi. ularning ansambllari.

Ushbu materiallarning sinergiya bilan aloqasi bormi? Ha, albatta. Xagenning monografiyasida ta'riflanganidek /6, 4-bet/, "sinergetika doirasida har qanday tartibsiz tizimning alohida qismlarining bunday qo'shma harakati o'rganiladi, buning natijasida o'z-o'zini tashkil qilish sodir bo'ladi - makroskopik fazoviy, vaqtinchalik yoki makon. -vaqt tuzilmalari vujudga keladi va ular deterministik va stokastik jarayonlar sifatida qaraladi. Sinergetika doirasida o'rganiladigan chiziqli bo'lmagan jarayonlar va tizimlarning ko'plab turlari mavjud. Kurdyumov va Knyazeva /7, 15-bet/, bu turlarning bir qatorini sanab o'tib, ular orasida eng muhim va intensiv o'rganilganlardan biri solitonlar ekanligini alohida ta'kidlaydilar. So'nggi yillarda xalqaro "Chaos, Solitons & Fractals" jurnali nashr etildi. Turli xil tabiiy muhitlarda kuzatilgan solitonlar tizimning ko'plab elementlarining chiziqli bo'lmagan kooperativ xatti-harakatlarining yorqin namunasi bo'lib, o'ziga xos fazoviy, vaqtinchalik va fazoviy-vaqtinchalik tuzilmalarning shakllanishiga olib keladi. Bunday soliton tuzilmalarning eng mashhur, garchi yagona bo'lmasa ham, yuqorida tavsiflangan o'z-o'zidan lokalizatsiya qilinadigan, shakli barqaror, doimiy tezlikda harakatlanadigan muhitning bir dumli mahalliy deformatsiyasidir. Solitonlar zamonaviy fizikada faol qo'llaniladi va o'rganiladi. 1973 yildan Davydov /8/ ishlaridan boshlab solitonlar biologiyada molekulyar biologik jarayonlarni modellashtirish uchun ham qo'llanila boshlandi. Hozirgi vaqtda butun dunyoda molekulyar biologiyada, xususan, oqsillar va DNKdagi jarayonlarni tushunish uchun bunday "molekulyar solitonlar" dan foydalanish bo'yicha ko'plab nashrlar mavjud. Bizning asarlarimiz /3, 9/ jahon adabiyotida supramolekulyar darajadagi biologik hodisalarda "supramolekulyar solitonlar" mavzusidagi birinchi nashrlar edi. Biz molekulyar biosolitonlar mavjudligini (ko'pgina mualliflarning fikriga ko'ra, hali isbotlanmagan) hech qanday tarzda ko'p molekulalarni birlashtirgan kooperativ biologik supramolekulyar jarayonlarda solitonlarning mavjudligini anglatmasligini ta'kidlaymiz.

ADABIYOT:

Dodd R. va boshqalar Solitonlar va chiziqli bo'lmagan to'lqin tenglamalari. M., 1988, 694 b.
Kamenskiy V.G. ZhETF, 1984 yil, 87-jild, nashr. 4(10), bet. 1262-1277 yillar.
Petuxov S.V. Biosolitonlar. Soliton biologiyasining asoslari. - M., 1999, 288 b.
Grey J. Hayvonlarning harakatlanishi. London, 1968 yil.
Petuxov S.V. Genetik kodning biperiodik jadvali va protonlar soni. - M., 2001, 258 b.
Hagen G. Sinergetika. - M., Mir, 1980, 404 b.
Knyazeva E.N., Kurdyumov S.P. Murakkab tizimlarning evolyutsiyasi va o'z-o'zini tashkil qilish qonunlari. - M., Nauka, 1994, 220 b.
Davydov A.S. Biologiyada solitonlar. - Kiev, Naukova Dumka, 1979 yil.
Petuxov S.V. Solitonlar biomexanikada. VINITI RASda 1999 yil 12 fevralda 471-B99-son bilan depozitga qo'yilgan. (Indeks VINITI "Depozitga qo'yilgan ilmiy ishlar", 1999 yil uchun № 4)

Xulosa . Hisobotda supramolekulyar biologiyaga solitonik yondashuv, birinchi navbatda, tirik organizmlardagi tabiiy to'lqinlar harakatining keng sinfini modellashtirish uchun ochilgan imkoniyatlar muhokama qilinadi. Muallifning tadqiqot natijalari biologik evolyutsiyaning turli tarmoqlari va darajalarida dinamik biomorfologiyaning tayanch-harakat, metabolik va boshqa ko'rinishlarida solitonga o'xshash supramolekulyar jarayonlar mavjudligini ko'rsatadi.

Ba'zan "to'lqin atomlari" deb ataladigan solitonlar klassik (chiziqli) nuqtai nazardan g'ayrioddiy xususiyatlarga ega. Ular o'z-o'zini tashkil qilish qobiliyatiga ega: avtomatik mahalliylashtirish; energiya olish; pulsatsiya dinamikasi va boshqa xarakterga ega ansambllarni shakllantirish. Solitonlar plazma, suyuq va qattiq kristallarda, klassik suyuqliklarda, chiziqli bo'lmagan panjaralarda, magnit va boshqa polidomenli moddalarda va boshqalarda ma'lum bo'lgan. Biosolitonlar kashfiyoti shuni ko'rsatadiki, biologik mexanik-kimyo tirik materiyani solitonik mexanizmlardan turli xil fiziologik foydalanish imkoniyatlariga ega bo'lgan monoton muhitga aylantiradi. Hisobot kitoblar asosida tuzilgan: S.V. Petuxov "Biosolitonlar. Solitonik biologiya asoslari”, Moskva, 1999 (rus tilida).

Petuxov S.V., Supramolekulyar darajadagi kooperativ biologik jarayonlardagi solitonlar // "Trinitarizm akademiyasi", M., El No 77-6567, nashr. 13240, 21.04.2006