커리큘럼에 포함된 과목을 공부하기 위한 최적의 순서를 결정할 수 있습니다. 커리큘럼의 각 과목에는 자체 번호가 있습니다.

커리큘럼에 19과목을 포함시키십시오. 커리큘럼(19)의 과목 수와 동일한 기본이 있는 정사각 행렬을 만듭니다.

경험 많은 교사의 전문가 평가 방법은 학문 과목 간의 가장 중요한 관계를 결정합니다. 행렬의 열은 소비자로 간주되고 행은 정보 매체로 간주됩니다. 예를 들어, 10열의 경우 7, ​​9, 11행은 중요한 정보 매체, 즉 이러한 숫자가 있는 주제에 대한 지식입니다. 열의 이러한 행은 1로, 현금 연결이 없으면 0으로 반영됩니다. 분석 결과 19차 행렬이 형성되었으며 행렬의 분석은 열과 행을 순차적으로 제거하는 것으로 구성된다. 0으로 채워진 열은 다른 주제로부터 정보를 받지 않습니다. 즉, 그들의 연구는 다른 주제와의 논리적 관계를 기반으로 하지 않지만, 차례로 기본 정보의 전달자가 될 수 있습니다. 즉, 이 열에 숫자가 있는 과목을 먼저 공부할 수 있습니다. 0으로 채워진 줄은 정보 매체로 간주되지 않으며 다른 과목을 공부하기 위한 기초가 되지 않으므로 마지막으로 공부할 수 있습니다.

먼저 열 7,8, 9,18과 해당 행에 줄이 그어져 있습니다. 우리는 열 4, 16, 17이 0인 15차의 첫 번째 감소 행렬을 얻습니다. 그것들을 제거하면 두 번째 감소 행렬을 얻습니다. 따라서 모든 후속 감소를 수행하면 단위가 없는 열이 없지만 해당 열과 함께 교차되는 행이 0인 행렬을 얻습니다. 유사한 작업을 연속적으로 수행하면 다이어그램에 표시된 대로 이 형식의 행렬에 도달합니다.

형성된 행렬은 그림 3.2에 표시된 그래프에 해당합니다. 이 그래프에는 세 개의 닫힌 이중 등고선 (13-15), (5-6), (11-10)이 포함되어 있습니다. 약간의 근사치를 통해 이러한 회로에 들어간 과목을 병렬로 공부해야 하고 숫자 13과 15가 있는 첫 번째 과목을 공부한 다음 과목 5, 6, 10, 11만 공부해야 한다고 가정할 수 있습니다.

수행된 매트릭스 분석의 결과 커리큘럼에서 과목 연구의 도식(블록) 모델을 만드는 것이 가능해집니다.

다이어그램은 교육 과목을 연결하기 위한 결합 시스템을 보여줍니다. 셀에는 병렬 연구 대상의 수가 포함됩니다. 교육 연결 시스템은 이전 그룹이 끝난 후에야 한 그룹의 주제를 연결하는 필수 시퀀스가 ​​아니라 연구에서 앞서 나가기 위한 필요성으로만 이해되어야 합니다. 그녀는 단지 가리킨다 일반적인 추세연결 항목에서.

매트릭스 분석 프로그램

위치의 논리적 순서를 평가할 수 있습니다. 교육 자료주제 내에서 그에 따라 개선하십시오.

주제에 6개의 주제를 포함시키십시오. 매트릭스 A! 이 학문 주제의 주제별 계획에 따라 편집되었습니다. 매트릭스를 작성할 때 다른 주제의 연구에 사용되는 것으로 간주되는 주제의 수는 수직으로 배열되고 수평으로 위치한 숫자는 다른 주제의 정보 사용 측면에서 고려되는 주제에 해당합니다.

개별 주제의 통과 순서를 설정할 수 없음을 나타내는 폐쇄 루프를 식별하기 위해 매트릭스 Au의 변환(단축)을 수행합니다. 0으로 구성된 행 5와 이에 해당하는 열 및 해당 행이 있는 0열 3을 삭제합니다. 매트릭스 A2가 형성됩니다.

행렬 A2에는 0으로만 구성된 누락된 행과 열이 있습니다. 닫힌 윤곽선을 설정하기 위해 행렬 A2에 해당하는 그래프를 제시합니다(그림 3.3, a 참조).

그래프 연구에서 닫힌 윤곽선의 존재는 주제 1과 6의 교육 자료 내용과 주제 4와 6 사이의 관계로 인해 발생합니다. 언급된 관계의 이유는 실패입니다. 이러한 주제 간에 교육 자료의 내용을 재배포합니다. 이러한 항목의 내용을 검토한 후 그래프의 기존 폐쇄 윤곽선을 제거할 수 있습니다. 따라서 새로운 그래프가 형성됩니다 (그림 3.3, b) 및 해당 행렬 A3.

이 행렬을 줄이면 새로운 행렬 A4가 됩니다.

호 (6, 4), (6, 1) 및 (1, 6)을 제거한 후 그래프에 닫힌 윤곽선이 없는 새로운 초기 행렬 B1을 얻습니다.

이제 루프가 끊어졌으므로 주제의 순서 조정을 시작하겠습니다. 이를 위해 0으로 구성된 열과 동일한 이름의 행을 순차적으로 삭제합니다. 이 열의 항목은 다른 항목의 정보를 사용하지 않으므로 먼저 탐색할 수 있습니다.

매트릭스에서! 열 1과 3은 null이므로 주제 1이 주제별 계획에서 해당 위치를 차지할 수 있습니다. Topic 2보다 Topic 3을 두는 이유를 살펴보면 Topic 2에 대한 정보 중 일부는 Topic 3에서 발생하는 것으로 나타났습니다. 그러나 Topic 3에 두는 것이 더 논리적이고 유용합니다.

교육 자료를 재정렬한 후 호(3, 2) 대신 호(2, 3)를 얻습니다. 열 1 삭제 - 행렬 B2를 얻습니다.

이전 번호 2를 주제 2에 할당합니다. 열 2 행 2를 삭제합니다. 행렬 B3을 얻습니다.

테마 3과 4는 같은 번호로 유지됩니다. 해당 행이 있는 열 3, 4를 삭제합니다. 우리는 행렬 B4를 얻습니다.

주제 6에는 5번이 할당되고 주제 5에는 6번이 할당됩니다.

주제의 새로운 분포에 따라 행렬 C1을 구성합니다.

이름이 같은 0행과 열을 순차적으로 삭제하면서 행렬의 변환을 수행해 보겠습니다. 이 주제의 정보는 다른 주제 연구에 사용되지 않기 때문에 해당 주제를 행의 끝으로 이동합니다. 주제 5에는 숫자 6이 할당됩니다.

행과 열 6을 삭제합니다. 주제 6 번호 5를 할당합니다.

4행과 3행을 삭제하고 이에 답하는 주제를 삭제하고 이전 번호 4와 3을 할당합니다.

주제 1과 2의 경우 주제별 계획에 동일한 숫자가 남아 있습니다. 행렬 처리의 결과 주제 구조에서 다음과 같은 주제의 최종 배열이 얻어집니다.

위의 순서를 통해 주제별 계획의 구조가 매트릭스 처리된 후 주제 5와 주제 6이 서로 바뀌었음을 알 수 있으며, 주제 5에 대한 교육 자료를 주제에서 주제 1로 이동해야 함을 알 수 있습니다. 2에서 주제 3.

위의 예에서 알 수 있듯이 교육 자료 구조의 매트릭스 분석을 통해 교육 자료 구조를 어느 정도 간소화하고 커리큘럼 주제의 상호 배열을 개선할 수 있습니다.

커리큘럼 및 프로그램의 매트릭스 분석은 수행자가 많은 실제 경험과 교육 내용에 대한 깊은 지식을 가지고 있어야 한다는 점을 고려해야 합니다. 우선, 이것은 초기 매트릭스의 편집, 보다 정확하게는 학문적 주제 또는 학습 주제주제 내부. 프로그램 주제와 같은 큰 요소 사이에는 많은 연결이 있지만 행렬 분석 수행자는 "선 사이를 읽을 수 있어야"(숨겨져 있지만 실제 연결 찾기) 행렬 분석의 목표와 관련하여 다양한 연결의 중요성을 결정하고 때때로 교육 주제 주제의 내용에 대해 비판적입니다.

규율 강의 코스

"매트릭스 분석"

2학년 학생들에게

수학과 전문학부

"경제 사이버네틱스"

(강사 Dmitruk Maria Alexandrovna)

1. 기능 정의.

Df.허락하다

스칼라 인수 함수입니다. f(A)가 무엇을 의미하는지 정의해야 합니다. 함수 f(x)를 인수의 행렬 값으로 확장해야 합니다.

이 문제에 대한 솔루션은 f(x)가 다항식일 때 알려져 있습니다.

, 그 다음에 .

일반적인 경우 f(A)의 정의.

m(x)를 최소 다항식 A라고 하고 정준 분해를 가집니다.

, , 는 A의 고유값입니다. 다항식 g(x) 및 h(x)는 다음을 취합니다. 같은 값.

g(A)=h(A) (1)이라고 하면 다항식 d(x)=g(x)-h(x)는 A에 대한 소멸 다항식입니다. d(A)=0이므로 d(x) )는 선형 다항식으로 나눌 수 있습니다. d(엑스)=m(엑스)*q(엑스) (2).

, 즉. (삼), , , .

f(x)에 대한 m 수에 동의합시다.

행렬 A의 스펙트럼에서 함수 에프(x)의 값을 호출하고 이러한 값의 집합은 .

집합 f(Sp A)가 f(x)에 대해 정의되면 함수는 행렬 A의 스펙트럼에서 정의됩니다.

(3)에서 다항식 h(x) 및 g(x)는 행렬 A의 스펙트럼에서 동일한 값을 갖습니다.

우리의 추론은 가역적입니다. (3) Þ (3) Þ (1)에서. 따라서 행렬 A가 주어지면 다항식의 값 f(x)는 행렬 A의 스펙트럼에서 이 다항식의 값에 의해 완전히 결정됩니다. 행렬의 스펙트럼에서 동일한 값을 취하는 모든 다항식 g i (x)는 동일한 행렬 값 g i (A)를 갖습니다. 우리는 일반적인 경우에 f(A) 값의 정의가 동일한 원칙을 따르도록 요구합니다.

행렬 A의 스펙트럼에서 함수 에프(엑스)의 값은 에프(A), 즉 스펙트럼에서 동일한 값을 갖는 함수는 동일한 행렬 값 f(A)를 가져야 합니다. 분명히 일반적인 경우 f(A)를 결정하려면 스펙트럼 A에서 함수 f(A)=g(A)와 동일한 값을 취하는 다항식 g(x)를 찾는 것으로 충분합니다.

Df. f(x)가 행렬 A의 스펙트럼에서 정의되면 f(A)=g(A), 여기서 g(A)는 스펙트럼에서 f(A)와 동일한 값을 취하는 다항식이며,

Df.행렬 A의 함수 값 우리는 이 행렬에서 다항식의 값을 호출합니다.

.

행렬 A의 스펙트럼에서 동일한 값을 취하는 С[x]의 다항식 중 에프(x), (m-1)보다 높지 않은 차수에서 동일한 값을 취합니다. 스펙트럼 A, f(x)는 행렬 A의 스펙트럼에서 동일한 값을 갖는 다항식 g(x)의 나머지 부분입니다. f(x)에서 최소 다항식 m(x)=g(x )=m(x)*g(x)+r(x) ​​.

이 다항식 r(x)는 행렬 A의 스펙트럼에서 함수 f(x)에 대한 라그랑주-실베스터 보간 다항식이라고 합니다.

논평. 행렬 A의 최소 다항식 m(x)에 다중 근이 없는 경우, 즉

, 스펙트럼의 함수 값.

예:

행렬이 다음과 같은 경우 임의의 f(x)에 대해 r(x)를 찾습니다.

. f(H 1)를 구성합시다. 최소 다항식 H 1 찾기 - 마지막 불변 인수:

, dn-1 = x 2 ; dn-1 =1;

m x \u003d fn (x) \u003d dn (x) / d n-1 (x) \u003d xnÞ 0 – m(x)의 n배 루트, 즉 H 1의 n배 고유값 .

, r(0)=f(0), r'(0)=f'(0),…,r(n-1)(0)=f(n-1)(0)Þ .

2. 행렬의 함수 속성.

속성 #1. 매트릭스의 경우

고유 값이 있습니다 (그들 사이에 배수가있을 수 있음) , 행렬 f(A)의 고유 값은 다항식의 고유 값입니다 f(x): .

증거:

행렬 A의 특성 다항식을 다음과 같은 형식으로 지정합니다.

, , . 세어 봅시다. 평등에서 결정 요인으로 이동해 봅시다.

평등을 변경해 봅시다.

(*)

등식(*)은 모든 집합 f(x)에 대해 유효하므로 다항식 f(x)를 다음으로 대체합니다.

, 우리는 얻는다: .

왼쪽에서 우리는 행렬 f(A)에 대한 특성 다항식을 얻었고 오른쪽에서 선형 요인으로 분해되었습니다. 이는 다음을 의미합니다.

행렬 f(A)의 고유값입니다.

CHTD.

속성 #2. 매트릭스하자

그리고 는 행렬 A의 고유값이고, 에프(x)는 행렬 A의 스펙트럼에 정의된 임의의 함수이며, 행렬 에프(A)의 고유값은 .

증거:

왜냐하면 함수 f(x)는 행렬 A의 스펙트럼에서 정의되며, 다음이 존재합니다. 보간 다항식다음과 같은 행렬 r(x)

, 그리고 나서 f(A)=r(A), 그리고 행렬 r(A)는 속성 1번에 따른 고유값을 가지게 되며 각각은 .

UDK 681.51.011

엔터프라이즈 관리 시스템의 매트릭스 분석

© 2006 A.V. Volgin1, G.E. 벨라셰프스키2

LLC "사마라 - AviaGaz"

사마라 주립 항공우주 대학교

작품은 분석한다 다양한 방법엔터프라이즈 관리에 매트릭스 적용. 둘 이상의 집합 요소 간의 관계(연결)는 행렬 형태로 나타낼 수 있습니다. 관계 구성을 사용하면 세트 요소 간의 관계 분석을 단순화할 수 있습니다. 엔터프라이즈 관리 시스템에서 우선 순위 매트릭스를 사용하는 예가 제공됩니다.

분석 도구로서의 매트릭스는 엔터프라이즈 관리 시스템에서 오랫동안 사용되어 왔습니다. 품질 기능 전개에서 매트릭스 차트, 우선 순위 매트릭스, 매트릭스 분석과 같은 품질 도구의 이름을 지정하는 것으로 충분합니다.

1. 관리에서 매트릭스를 사용하는 이유는 거의 모든 기업이 대규모 개체 집합(다양한 장비, 부서, 공급업체, 소비자)을 특징으로 하며 y와 같은 종속성으로 이들 간의 관계를 설명하기 어렵기 때문입니다. \u003d 에프 (엑스) . 실제 연결은 다차원적이고 암시적입니다. 반면에 매트릭스는 그러한 관계를 상당히 시각적인 형태로 식별하고 분석할 수 있게 해줍니다. 기업의 생산 구조를 형성하는 작업에서 부품 그룹 B = ](여기서 ^는 단위 수) 간의 관계 매트릭스를 사용할 수 있습니다.

마케팅 조사에서 1st 및] -th 부품 처리에 사용되는 주요 장비, 기술 수준 매트릭스 u = \u^], 여기서

및 y - ] 번째 시장 및 가격 매트릭스에서 첫 번째 기업의 기술 수준.

수학의 관점에서 행렬의 할당은 두 집합의 개체 간의 관계(연결)를 지정하는 것으로 해석될 수 있습니다. 이 경우 매트릭스 요소는 개체의 연결(예: "예" 또는 "아니오")과 숫자로 표현되는 연결 강도를 모두 의미할 수 있습니다. 세트가 3개 이상인 경우 다차원 관계를 구축할 수 있으므로 다차원 행렬을 만들 수 있습니다. 그러나 이 접근 방식은 명확성과 해석의 용이성을 잃습니다. 다차원 관계 분석의 복잡성

관계 구성의 도움으로 이온을 극복할 수 있습니다.

2. 회사에 자재 (부품, 조립품, 구성 요소) Mі, M2, M3를 공급하는 공급 업체 P1 P2, ... P5가 있다고 가정합니다. 이러한 재료로부터 기업은 고객(소비자) Zi, Z2, ... Z5를 위해 제품 Ib I2, ... I를 제조합니다. 이러한 집합의 경우 연결 행렬을 구성할 수 있습니다. 예를 들어 공급자와 공급자가 공급하는 재료(표 1), 제품 및 필요한 재료(표 2), 고객 및 제품(표 3). 기호 "x"는 두 세트의 객체 연결을 나타냅니다.

표 1. 공급업체 관계 매트릭스

및 공급자재(PM)

PM Pі P2 Pz P4 P5

표 2. 제품과 재료 간의 관계 매트릭스(IM)

IM Mі M2 Mz

표 3. 고객과 제품 간의 관계 매트릭스(PI)

ZI II I2 시작부터

매트릭스 PM, IM 및 ZI에 의해 주어진 비율의 구성을 사용하여 PP 비율의 매트릭스를 쉽게 컴파일할 수 있습니다. PZ 매트릭스(표 4)는 공급업체 P와 고객 Z^ 사이에 기업이 설정한 링크를 보여줍니다. 따라서 예를 들어 고객 Z3과 기업의 상호 작용은 재료 M이 필요한 제품 I3에서 발생합니다! 및 Pn P3 및 P5에 의해 공급되는 M3.

표 4. 공급업체 간의 관계 매트릭스-

관계 매트릭스의 도움으로 기술 프로세스(제품 라인)의 세부 스케줄링은 고객의 부가가치, 기업의 이익 및 손실의 결정을 단순화합니다.

3. 기업 품질 관리 시스템의 구축은 프로세스 네트워크 할당과 관련이 있습니다. 사업 단위 간의 프로세스 배포, 예를 들어 ISO 9001-2000과 같은 표준 요구 사항 구현은 매트릭스를 사용하여 수행할 수 있습니다. 계약, QMS 문서 관리, 내부 감사, 조달, 제조, 고객 만족 모니터링과 같은 프로세스가 강조 표시되고 회사에 마케팅 부서, 구매 부서, 수석 디자이너 부서, 수석 기술자 부서, 생산, 보증 지원 부서와 같은 부서가 있다고 가정합니다. 부서 대표와의 논의 결과에 따라 PP 매트릭스를 작성할 수 있습니다(표 5). 반면에 전용 프로세스는 ISO 9001-2000과 같은 표준 요구 사항을 다루어야 합니다. 프로세스를 ISO 9001-2000에 연결하면 TP 매트릭스가 생성됩니다(표 6).

관계 구성을 사용하여 ISO 매트릭스를 얻습니다(표 7).

우리와 고객 (PP)

ПЗ Зі 32 Зз 34 35

표 5. 프로세스와 부서(SP) 간의 링크 매트릭스

PP매트릭스 마케팅부 조달부 수석디자이너부 수석기술자부 생산보증지원부

계약 X X

내부 감사 X

조달 X

제조 X

표 6. 프로세스와 ISO 9001-2000의 관계

TP 매트릭스 품질 관리 시스템 관리 책임 자원 관리 프로세스 라이프 사이클제품 측정, 분석 및 개선

계약 X

QMS 문서 관리 X X

내부 감사 X X

조달 X

생산 X X X

고객만족 모니터링 X

ISO Matrix 마케팅부 구매부 Chap. 디자이너 부서 장. 기술자 생산 보증 지원 부서

품질경영시스템 X X

관리 책임 X X X

리소스 관리 X

제품 라이프 사이클 프로세스 X X X

측정, 분석 및 개선 X X

ISO 요구 사항의 이러한 분포로 인해 품질 정책이 최고 경영진의 책임이기 때문에 섹션 5 "관리 책임"에서 불일치가 예상될 수 있습니다.

4. 예를 들어 "관리 책임 - 마케팅 부서"와 같이 관계 매트릭스의 각 요소를 확장하면 계층 분석 방법의 기본 우선 순위 매트릭스를 사용할 수 있습니다. ISO 9000-2000 시리즈의 요구 사항은 기업의 QMS 기능에 필요한 규제 및 기술 문서의 범위와 깊이를 설정합니다. 기업 QMS의 필수 문서 중 하나는 품질 분야의 정책 및 목표입니다. 기업의 목표는 금융, 시장, 경쟁 등 다양한 영역에서 공식화됩니다.

(벤치마킹), 고객 만족, 제품 및 프로세스 성능 개선. 전체 조직의 목표는 해당 부서에 투영(배치, 분해)되어야 직원이 전체 조직의 특정 목표를 달성하기 위한 참여와 책임을 인식할 수 있습니다.

계획, 목표 선택, 경쟁 환경에서의 행동 최적화에는 항상 특정 단계에서의 결정이 필요합니다. 사회적 프로세스, 특히 관리 프로세스가 고전적 모델의 틀 내에서 제대로 형식화되지 않는다는 것이 실질적으로 명백해졌습니다.

주제. 이 경우 계층 구조를 분석하는 방법이 매우 효과적일 수 있습니다.

계층 분석 방법은 소위 우선 순위 매트릭스를 기반으로 합니다. 작업이 선택한 개체에 영향을 미치는 요인을 비교하는 것이라고 가정합니다. 일반적으로 영향을 미치는 요인의 수가 상당히 많고 정확한 종속성을 알 수 없으며 문제의 수학적 형식화를 수행하는 것이 사실상 불가능합니다. 전문가는 또한 개체에 대한 요인의 영향을 평가하는 데 어려움을 겪습니다. 놀랍게도 개체에 대한 요인의 영향을 쌍으로 비교하면 문제가 더 쉽게 해결됩니다. (결론은 A의 무게가 얼마인지에 대한 질문에 대답하기 어렵다는 것입니다. A 또는 B 중 어느 것이 더 무거운지 결정하는 것이 훨씬 쉽습니다)

기업 개발의 ​​분석 계획을 위해서는 초기 상태("있는 그대로" 위치), 대상 상태(목표) 및 이러한 상태를 연결하는 수단을 설명해야 합니다. 아래는 계층 분석 방법을 적용한 예로서, 품질 정책 "기업 이익의 지속 가능한 성장"에서 목표를 선택하고 목표에 영향을 미치는 몇 가지 요소를 강조 표시합니다(표 8).

전문가 - 선택한 기준에 따라 기업의 전문가가 우선 순위 매트릭스를 작성했습니다(예는 표 9 참조).

관리 물류

기획, 조달,

투자, 공급업체 관계,

광고, 출입 통제,

판매 가격, 자원 통제.

마케팅 전략. 인력 및 개발

생산 자격,

마감일 준수, 직원 교육,

기술, 직원 동기 부여,

품질, 창의성,

생산 조직, 비용 관리. 새로운 개발 계획

표 9. 매트릭스 "생산"의 예

생산 제품 인도 조건 준수 기술 품질 생산 조직 비용 관리

제품 납기 준수 1 5 1 3 3

기술 1/5 1 3 1 3

품질 1 1/3 1 3 1

생산 조직 1/3 1 1/3 1 1

비용 관리 1/3 1/3 1 1 1

관계의 척도 및 표 채우기 1 - 요인의 동등성, 3 - 다른 요인에 대한 한 요인의 우세,

5 - 한 요인이 다른 요인보다 우세함, 2.4 - 가능한 중간 값.

행렬의 수학적 처리는 최대 고유 값에 해당하는 고유 벡터로 우선 순위 벡터를 찾는 것으로 구성되었습니다. 일례로 전문가 N의 추정치를 처리한 결과는 다음과 같다(표 10). 열은 예를 들어 "관리" 기준과 같은 다양한 요인으로 우선 순위 벡터의 구성 요소를 나타냅니다.

투자를 우선으로 합니다.

무화과. 1. 위의 기준에 따라 전문가의 우선순위를 산정한 결과가 주어진다. 목표 달성은 투자, 품질,

새로운 개발을 계획하고 자원을 통제합니다.

표 10. 전문가 N의 추정치 처리 결과

목표 - 회사 이익의 지속적인 성장

관리 생산 매트 - 기술 공급 인력 및 개발

0,1084 0,3268 0,3072 0,1625

0,4198 0,1280 0,2059 0,0773

0,1084 0,2829 0,1552 0,1007

0,2356 0,1002 0,3316 0,2080

0,1279 0,1621 0,4516

관리

생산

S&I^TO o i_CO

인력 및 개발

쌀. 1. 전문가 우선순위 산정 결과

선택한 기준에 따른 우선 순위 분포를 알면 기업의 최고 경영진이 목표를 달성하기 위한 합리적인 정책을 추구할 수 있습니다.

서지

1. Gludkin O.P., Gorbunov NM., Gurov A.I., Zorin Yu.V. 종합적인 품질 관리. - M.: 라디오 및 통신, 1999.

2. Kuzin B., Yuriev V., Shakhdinarov G. 회사 관리 방법 및 모델. - St. Petersburg: Peter, 2001.

3. Faure R., Kofman A., Denis-Papin M. 현대 수학. - M.: 미르, 1966.

4. Saati T. 의사 결정. 계층 분석 방법. / 당. 영어로부터. - M.: 라디오 및 통신, 1993.

기업 경영진 시스템의 매트릭스 분석

© 2006 A.V. Volgin1, G.E. 벨라체프스키2

\cSamara - Aviagas»

사마라 주립 항공우주 대학교

작업에서 비즈니스 운영에 매트릭스를 적용하는 다양한 방법이 분석됩니다. 둘 이상의 집합 요소 간의 관계(연결)는 행렬 형식으로 제출할 수 있습니다. 관계 구성을 통해 세트 요소 간의 연결 분석을 단순화할 수 있습니다. 기업의 제어 시스템에서 우선 순위 매트릭스를 사용하는 예가 그 결과입니다.

연습 1

다음과 같은 경우 행렬 kA+mB의 합계를 계산합니다.

합계 행렬의 요소는 다음 공식에 의해 결정됩니다.

cij=kaij+mbij.

합계 행렬의 첫 번째 행 요소를 계산합니다.

C11=-4*2+5*3=7

C12=-4 * (-1)+5 * 7=39

C13=-4*4+5*(-2)=-26

C21=-4*6+5*9=21

C22=-4*3+5*1=-7

C23=-4*0+5*6=30

С31=-4 * (-7)+5 * (-4)=8

C32=-4*5+5*8=20

C33=-4*9+5*5=-11

따라서 합계 행렬은 다음과 같은 형식을 취합니다.

작업 2

역행렬을 계산하고 확인하십시오.

역행렬을 찾는 알고리즘을 사용합니다.

• 1. 행렬은 정사각형(행의 수와 열의 수와 같음)이므로 이에 반대되는 행렬이 존재합니다.
• 2. 원래 행렬의 행렬식을 찾습니다.

• ?A=-3 * 3 * 3+1 * (-5) * 1+0 * (-4) * 3-1 * 3 * 3-(-4) * 1 * 3-0 * (-5) * (-3)=-29 ? 0
• 3. 원래 행렬 요소의 대수 보수로 구성된 행렬을 찾습니다.

A11=(-1) 2*3*3-0*(-5)=-9

A12=(-1) 3 * -4 * 3-1 * (-5)=7

A13=(-1) 4 * -4 * 0-1 * 3=-3

A21=(-1) 3*1*3-0*3=-3

A22=(-1) 4*-3*3-1*3=-12

A23=(-1) 5 * -3 * 0-1 * 1=1

A31=(-1) 4*1*(-5)-3*3=-14

A32=(-1) 5 * -3 * (-5)-(-4) * 3=-27

A33=(-1) 6 * -3 * 3-(-4) * 1=-5

따라서 우리는 행렬을 얻습니다.

4. 결과 행렬을 전치합니다.

5. 마지막 행렬을 원래 행렬의 행렬식으로 나누고 역행렬을 얻습니다.

6. 결과를 확인합니다. 이를 위해 결과 행렬의 곱을 원본 행렬과 찾습니다.

A -1 .* A=A * A -1 =*= ==

따라서 결과적으로 항등 행렬을 얻었습니다. 따라서, 역행렬찾았다, 맞아.

작업 3

Cramer, Gauss 방법을 사용하여 선형 방정식 시스템을 풉니다.

해결책:

1) Cramer의 방법으로 시스템을 푼다.

우리는 시스템의 매트릭스를 구성합니다.

이 행렬의 행렬식을 계산합니다.

0 * (-8) * 4+3 * 2 * (-5)+7 * 2 * 9-9 * (-8) * (-5)-3 * 7 * 4-0 * 2 * 2=-348?0

결정 요인 찾기? 1 , ?2, ?3, 첫 번째, 두 번째 및 세 번째 열을 각각 자유 구성원 열로 교체하여 원래 결정자에서 얻음:

1==2 * (-8) * 4+3 * 2 * (-3)+9 * 5 * 2-9 * (-8) * (-3)-3 * 5 * 4-2 * 2 * 2=-276

2==0 * 5 * 4+2 * 2 * (-5)+9 * 7 * (-3)-9 * 5 * (-5)-2 * 7 * 2-0 * 2 * (-3)=- 40

3==0 * (-8) * (-3)+3 * 5 * (-5)+2 * 7 * 2-2 * (-8) * (-5)-3 * 7 * (-3)-0 * 5 * 2=- 64

이제 Cramer의 공식을 사용하여

x1=, x2=, x3= ,

시스템의 솔루션을 찾으십시오.

X1==,=0.79 x2==,=0.11 x3===0.18

2) Gauss 방법을 사용하여 시스템을 풉니다.

변수 및 자유 항에 대한 계수를 포함하는 시스템의 확장 행렬을 구성합니다.

두 번째 행에 (5)를 곱합니다. 세 번째 행에 (7)을 곱합니다. 두 번째 줄에 세 번째 줄을 추가해 보겠습니다.

첫 번째 행에 (26)을 곱합니다. 두 번째 행에 (3)을 곱합니다. 첫 번째 줄에 두 번째 줄을 추가해 보겠습니다.

첫 번째 줄부터 x 3을 표현합니다.

두 번째 줄부터 x 2를 표현합니다.

26x 2 \u003d - + 4 \u003d 0.11

세 번째 줄부터 x 1을 표현합니다.

5x 1 \u003d -2 * 0.11- - 3 \u003d 0.79

작업 4

행렬 행렬식 선형 Cramer 가우스

4차 결정 요인을 계산합니다.

우리는 네 번째 줄에 행렬식의 확장을 씁니다.

A \u003d\u003d 0 * A 41 +3 * A 42 +0 * A 43 +1 * A 44

여기서 Aij는 요소 ij a의 대수적 보수입니다.

A ij =(-1) i+j 공식에 따라 대수적 덧셈을 찾아봅시다. 여기서 m ij는 요소 ij a의 작은 값입니다. 요소 스탠드.

A 42 \u003d (-1) 4 + 2 * m 42 \u003d (-1) 6 * \u003d 4 * 7 * (-9) + 7 * (-7) * 0 + 1 * (-1) * 0 - 0 * 7 * 0 - 7 * 1 * (-9) - 4 * (-7) * (-1) = -217

A 44 \u003d (-1) 4 + 4 * m 44 \u003d (-1) 8 * \u003d 4 * (-3) * (-1) + 0 * 7 * 0 + 1 * 1 * 7-7 * (-3) * 0-0 * 1 * (-1)-4 * 7 * 1=-9

얻은 값을 결정자의 확장으로 대체합니다.

3 * A42 + A44 \u003d 3 * (-217) + (-9) \u003d -660

작업 5

역 결정 행렬 선형 Cramer 가우스

독립적으로 예와 유추하여 경제 내용으로 문제를 만들고 경제 프로세스의 수학적 모델을 구축하고 문제를 해결하십시오.

일.

세 가지 유형의 제품 I, II, III 각각의 단위 생산을 위한 세 가지 유형의 원자재 A, B, C의 비용과 각 유형의 원자재 매장량은 표에 나와 있습니다(표 1). :

1 번 테이블

제품 원료의 종류				원자재 재고

모든 원자재의 사용을 보장하는 생산 계획을 결정해야 합니다.

표에 주어진 데이터를 사용하여 선형 방정식 시스템을 작성해 봅시다.

여기서 - 각 유형의 출력량.

해결하기 위해 Gauss 방법을 사용합니다. 시스템의 증강 행렬을 작성해 봅시다.

우리는 확장된 행렬의 형태로 시스템을 작성합니다.

두 번째 행에 (-2)를 곱합니다. 첫 번째 줄에 두 번째 줄을 추가해 보겠습니다.

두 번째 행에 (3)을 곱합니다. 세 번째 행에 (-1)을 곱합니다. 두 번째 줄에 세 번째 줄을 추가해 보겠습니다.

첫 번째 행에 (2)를 곱합니다. 첫 번째 줄에 두 번째 줄을 추가해 보겠습니다.

이제 원래 시스템은 다음과 같이 작성할 수 있습니다.

x2 = /2

× 1 = /3

첫 번째 줄부터 x 3을 표현합니다.

두 번째 줄부터 x 2를 표현합니다.

세 번째 줄부터 x 1을 표현합니다.

방법 과학적 연구경제 대상의 관계를 반영하여 모델 요소의 가치를 결정하는 행렬 이론의 규칙 사용에 기반한 대상의 속성. 연구의 주된 목적이 생산 및 경제 활동의 비용과 결과의 균형 비율과 비용 및 산출물의 기준인 경우에 사용됩니다.

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