موضوع و وظایف نظریه بازی ها، مفهوم بازی. تفاوت بین بازی ها و درگیری های واقعی معایب نظریه بازی ها مزایا و معایب روش نظریه بازی ها

ارسال کار خوب خود در پایگاه دانش ساده است. از فرم زیر استفاده کنید

دانشجویان، دانشجویان تحصیلات تکمیلی، دانشمندان جوانی که از دانش پایه در تحصیل و کار خود استفاده می کنند از شما بسیار سپاسگزار خواهند بود.

نوشته شده در http://www.allbest.ru/

مقدمه

فصل 1. مفاهیم اساسی نظریه بازی ها

1.1 طبقه بندی بازی ها

فصل 2 کاربرد نظریه بازی ها در اقتصاد

نتیجه

فهرست منابع استفاده شده

مقدمه

نظریه بازی ها، شاخه ای از ریاضیات است که مدل های رسمی را برای تصمیم گیری بهینه در شرایط تعارض مطالعه می کند. در عین حال، تعارض به عنوان پدیده ای درک می شود که در آن احزاب مختلف شرکت می کنند و دارای منافع و فرصت های مختلف برای انتخاب اقدامات در دسترس آنها مطابق با این منافع هستند. سؤالات ریاضی جداگانه در مورد درگیری ها (از قرن هفدهم) توسط بسیاری از دانشمندان مورد توجه قرار گرفته است. نظریه ریاضی سیستماتیک بازی ها به طور مفصل توسط دانشمندان آمریکایی J. Neumann و O. Morgenstern (1944) به عنوان ابزاری برای رویکرد ریاضی به پدیده های اقتصاد رقابتی توسعه داده شد. در مسیر توسعه، نظریه بازی ها از این چارچوب پیشی گرفت و به یک نظریه ریاضی کلی تعارض تبدیل شد. در چارچوب تئوری بازی ها، اصولاً درگیری های نظامی و حقوقی، مسابقات ورزشی، بازی های "سالن" و همچنین پدیده های مربوط به مبارزه بیولوژیکی برای هستی را می توان به صورت ریاضی توصیف کرد.

تئوری بازی ها (نظریه بازی ها)--محاسبات ریاضی رفتار تصمیم گیری فرضی دو یا چند نفر در شرایطی که هر کس قادر به انتخاب بین دو یا چند حوزه فعالیت "استراتژی" است، علایق آنها ممکن است تا حدی یا کاملاً مخالف باشد، برای هر شخصی. مقادیر عددیمتصل به "مفید" ترکیب نتایج. نظریه بازی که عمدتاً توسط فون نویمان توسعه یافته است (نگاه کنید به فون نویمان و مورگنسترن، 1944)، بر اساس اشکال سنتی مدل‌سازی عقلانی در اقتصاد سیاسی است.

در عمل، فرد اغلب با وظایفی مواجه می شود که در آن لازم است در شرایط عدم قطعیت تصمیم گیری شود، یعنی شرایطی پیش می آید که در آن دو (یا چند) طرف اهداف متفاوتی را دنبال می کنند و نتایج هر اقدام هر یک از طرفین به فعالیت ها بستگی دارد. از شریک چنین موقعیت هایی به عنوان موقعیت های درگیری نامیده می شوند: نتیجه حرکت هر بازیکن به حرکت پاسخ حریف بستگی دارد، هدف بازی برنده شدن یکی از شرکا است. در اقتصاد، موقعیت های تعارض بسیار رایج است و ویژگی های متنوعی دارد. برای مثال، روابط بین عرضه کننده و مصرف کننده، خریدار و فروشنده، بانک و مشتری از جمله این موارد است. در تمام این مثال‌ها، وضعیت تعارض ناشی از تفاوت در منافع شرکا و تمایل هر یک از آنها برای اتخاذ تصمیم‌های بهینه است که اهداف تعیین‌شده را تا حد زیادی محقق می‌سازد. در عین حال، هر کس باید نه تنها با اهداف خود، بلکه با اهداف یک شریک نیز حساب کند و تصمیماتی را که این شرکا از قبل ناشناخته می گیرند، در نظر بگیرند.

روش‌های مبتنی بر شواهد برای حل مشکلات با موقعیت‌های تعارض مورد نیاز است. چنین روش هایی توسط نظریه ریاضی موقعیت های تعارض ایجاد می شود که به آن می گویند نظریه بازی.

فصل 1. مفاهیم اساسی نظریه بازی ها

بیایید با مفاهیم اولیه تئوری بازی ها آشنا شویم. مدل ریاضی یک موقعیت تعارض نامیده می شود بازی , طرف های درگیر در مناقشه بازیکنان و نتیجه درگیری - برنده شدن . برای هر بازی رسمی، قوانینی معرفی می شوند، به عنوان مثال. سیستمی از شرایط که تعیین می کند: 1) گزینه هایی برای اقدامات بازیکنان. 2) حجم اطلاعات هر بازیکن در مورد رفتار شرکا. 3) بازدهی که هر مجموعه از اقدامات به آن منتهی می شود. به طور معمول، سود (یا ضرر) را می توان کمی تعیین کرد. به عنوان مثال، شما می توانید یک باخت را با صفر، یک برد و یک تساوی توسط S را ارزیابی کنید.

بازی نام دارد اتاق بخار ، اگر دو بازیکن در آن شرکت کنند و چندگانه اگر تعداد بازیکنان بیش از دو نفر باشد.

این بازی یک بازی حاصل جمع صفر یا آنتاگونیست اگر سود یکی از بازیکنان برابر با ضرر دیگری باشد، یعنی برای انجام وظیفه بازی، نشان دادن ارزش یکی از آنها کافی است. اگر تعیین کنیم آ- یکی از بازیکنان را برنده شوید، ببازده دیگری است، سپس برای یک بازی مجموع صفر ب= -a،بنابراین برای مثال کافی است در نظر بگیرید آ.

انتخاب و اجرای یکی از اقدامات پیش بینی شده توسط قوانین نامیده می شود حرکت بازیکن. حرکات می تواند شخصی و تصادفی باشد. حرکت شخصی - این یک انتخاب آگاهانه توسط بازیکن از یکی از اقدامات ممکن است (به عنوان مثال، حرکت در یک بازی شطرنج). حرکت تصادفی یک اقدام تصادفی انتخاب شده است (به عنوان مثال، انتخاب یک کارت از یک عرشه به هم ریخته). در ادامه فقط حرکات شخصی بازیکنان را در نظر خواهیم گرفت.

استراتژی یک بازیکن به مجموعه قوانینی گفته می شود که بسته به موقعیت، انتخاب عمل او را برای هر حرکت شخصی تعیین می کند. معمولاً در طول بازی، در هر حرکت شخصی، بازیکن بسته به موقعیت خاص، انتخاب می کند. با این حال، در اصل ممکن است که تمام تصمیمات توسط بازیکن از قبل (در پاسخ به هر موقعیتی) گرفته شود. این بدان معنی است که بازیکن استراتژی خاصی را انتخاب کرده است که می تواند در قالب لیستی از قوانین یا یک برنامه ارائه شود. (بنابراین می توانید بازی را با استفاده از کامپیوتر انجام دهید). بازی نام دارد نهایی , اگر هر بازیکن تعداد محدودی استراتژی داشته باشد، و بی پایان - در غیر این صورت.

به تصميم گرفتنبازی، یا پیدا کردن تصمیم بازی، لازم است هر بازیکن یک استراتژی را انتخاب کند که شرایط را برآورده کند بهینه بودن،آن ها یکی از بازیکنان باید دریافت کند حداکثر بردوقتی دومی به استراتژی خود پایبند باشد. در همان زمان، بازیکن دوم باید داشته باشد حداقل ضرراگر اول به استراتژی خود پایبند باشد. چنین استراتژی هاتماس گرفت بهینه. استراتژی های بهینه نیز باید شرایط را برآورده کنند پایداری، یعنی کنار گذاشتن استراتژی خود در این بازی برای هر یک از بازیکنان باید زیان آور باشد.

اگر بازی به اندازه کافی تکرار شود، ممکن است بازیکنان علاقه ای به برد و باخت در هر بازی خاص نداشته باشند، اما میانگین برد (باخت)در همه احزاب

هدف نظریه بازی برای تعیین بهینه است استراتژی برای هر بازیکن. هنگام انتخاب استراتژی بهینه، طبیعی است که فرض کنیم هر دو بازیکن از نقطه نظر علایق خود رفتار معقولی دارند. مهمترین محدودیت تئوری بازی ها طبیعی بودن بازده به عنوان شاخص کارایی است، در حالی که در اکثر مشکلات واقعی اقتصادی بیش از یک شاخص کارایی وجود دارد. علاوه بر این، در اقتصاد، به عنوان یک قاعده، وظایفی وجود دارد که در آن منافع شرکا لزوماً متضاد نیست.

1.1 طبقه بندی بازی ها

طبقه بندی بازی ها را می توان انجام داد: بر اساس تعداد بازیکنان، تعداد استراتژی ها، ماهیت تعامل بازیکنان، ماهیت بازده، تعداد حرکات، وضعیت اطلاعات و غیره.

AT بسته به تعداد بازیکنانتمایز بین بازی های دو و بازیکنان اولین مورد از آنها بیشتر مورد مطالعه قرار گرفته است. بازی های سه بازیکن یا بیشتر به دلیل مشکلات اساسی که پیش می آید و امکانات فنی برای دستیابی به راه حل کمتر مورد مطالعه قرار می گیرند. هر چه تعداد بازیکنان بیشتر باشد، مشکلات بیشتر است.

توسط تعداد استراتژی های بازیبه متناهی و نامتناهی تقسیم می شود. اگر همه بازیکنان در یک بازی تعداد محدودی از استراتژی های ممکن را داشته باشند، آنگاه نامیده می شود نهایی. اگر حداقل یکی از بازیکنان تعداد بی نهایت استراتژی ممکن داشته باشد، بازی فراخوانی می شود بی پایان.

توسط ماهیت تعامل بازیتقسیم می شوند:

غیر ائتلاف: بازیکنان حق ندارند وارد توافقات، تشکیل ائتلاف شوند.

ائتلاف(تعاونی) می تواند وارد ائتلاف شود.

در بازی های تعاونی، ائتلاف ها از پیش تعیین شده است.

توسط ماهیت بردهای بازیتقسیم به: بازی با مجموع صفر(کل سرمایه همه بازیکنان تغییر نمی کند، اما دوباره بین بازیکنان توزیع می شود؛ مجموع پرداختی همه بازیکنان صفر است) و بازی با مجموع غیر صفر.

توسط نوع توابع بازدهبازی ها به دو دسته تقسیم می شوند: ماتریکس، دوماتریکس، پیوسته، محدب، قابل تفکیک، مانند دوئل و غیره.

ماتریسبازی یک بازی نهایی دو بازیکن با مجموع صفر است که در آن سود بازیکن 1 به صورت ماتریس داده می شود (ردیف ماتریس مربوط به تعداد استراتژی اعمال شده بازیکن 2 است، ستون با تعداد استراتژی اعمال شده بازیکن 2؛ در محل تلاقی سطر و ستون ماتریس، پرداخت بازیکن 1، مطابق با استراتژی های اعمال شده است.

برای بازی های ماتریسی ثابت شده است که هر کدام راه حلی دارند و با کاهش بازی به مشکل به راحتی می توان آن را پیدا کرد. برنامه ریزی خطی.

دو ماتریسبازی یک بازی متناهی از دو بازیکن با مجموع غیر صفر است که در آن سود هر بازیکن با ماتریس جداگانه برای بازیکن مربوطه داده می شود (در هر ماتریس، ردیف مربوط به استراتژی بازیکن 1 است، ستون استراتژی بازیکن 2، در تقاطع سطر و ستون در ماتریس اول، پرداخت بازیکن 1 است، در ماتریس دوم، پرداخت بازیکن 2 است.)

برای بازی‌های دوماتریسی، تئوری رفتار بهینه بازیکنان نیز توسعه یافته است، اما حل چنین بازی‌هایی نسبت به بازی‌های ماتریسی معمولی دشوارتر است.

مداومیک بازی در نظر گرفته می شود که در آن عملکرد بازده هر بازیکن بسته به استراتژی ها مستمر است. ثابت شده است که بازی های این کلاس راه حل هایی دارند، اما روش های عملا قابل قبولی برای یافتن آنها ایجاد نشده است.

محدب

اگر تابع پرداخت محدب باشد، چنین بازی نامیده می شود محدب. برای آنها، روش های حل قابل قبولی توسعه یافته است که شامل یافتن یک استراتژی بهینه خالص است. یک عدد مشخص) برای یک بازیکن و احتمال به کارگیری استراتژی های بهینه خالص بازیکن دیگر. حل این کار نسبتاً آسان است.

فصل 2. کاربرد نظریه بازی ها در اقتصاد

نمونه هایی در اینجا تصمیم گیری در خصوص اجرای سیاست قیمت گذاری اصولی، ورود به بازارهای جدید، همکاری و ایجاد سرمایه گذاری مشترک، شناسایی رهبران و مجریان در زمینه نوآوری، ادغام عمودی و غیره است.

ابزارهای نظریه بازی به ویژه زمانی مفید هستند که وابستگی های مهمی بین شرکت کنندگان در فرآیند وجود داشته باشد. در زمینه پرداخت. وضعیت رقبای احتمالی در شکل نشان داده شده است. 2.

ربع ها 1 و 2 توصیف وضعیتی که در آن واکنش رقبا تأثیر قابل توجهی بر پرداخت های شرکت ندارد. این زمانی اتفاق می افتد که رقیب هیچ انگیزه ای نداشته باشد (میدان 1 ) یا فرصت ها (میدان 2 ) مقابله به مثل. بنابراین، نیازی به تحلیل دقیق استراتژی اقدامات با انگیزه رقبا نیست.

نتیجه‌گیری مشابهی در پی می‌آید، هرچند به دلیل متفاوت، برای وضعیت منعکس‌شده توسط ربع 3 . در اینجا، واکنش رقبا می تواند تأثیر زیادی بر شرکت داشته باشد، اما از آنجایی که اقدامات خود آن نمی تواند تأثیر زیادی بر پرداخت های یک رقیب داشته باشد، نباید از واکنش او ترسید. به عنوان مثال می‌توان به تصمیم‌های مربوط به ورود به بازار اشاره کرد: تحت شرایط خاص، رقبای بزرگ دلیلی برای واکنش به چنین تصمیمی از یک شرکت کوچک ندارند.

فقط وضعیت نشان داده شده در ربع 4 (امکان اقدامات تلافی جویانه شرکای بازار)، مستلزم استفاده از مفاد نظریه بازی است. با این حال، تنها شرایط لازم اما نه کافی در اینجا منعکس شده است تا بکارگیری پایه تئوری بازی در مبارزه با رقبا را توجیه کند. مواقعی وجود دارد که یک استراتژی بدون شک بر سایر استراتژی ها تسلط دارد، مهم نیست رقیب چه کاری انجام می دهد. اگر مثلاً بازار را در نظر بگیریم داروهابنابراین، اغلب برای یک شرکت مهم است که اولین کسی باشد که یک محصول جدید را در بازار اعلام می کند: سود "پیشگام" به قدری قابل توجه است که همه "بازیکنان" دیگر فقط باید فعالیت نوآوری را سریعتر افزایش دهند. نظریه بازی استراتژی بهینه

یک مثال پیش پا افتاده از "استراتژی غالب" از دیدگاه تئوری بازی، تصمیم گیری در مورد نفوذ به یک بازار جدیدشرکتی را در نظر بگیرید که در برخی بازارها به عنوان یک انحصار عمل می کند (به عنوان مثال، IBM در بازار رایانه های شخصی در اوایل دهه 80). شرکت دیگری که به عنوان مثال در بازار تجهیزات جانبی رایانه فعالیت می کند، با تعدیل مجدد تولید خود، موضوع نفوذ به بازار رایانه های شخصی را در نظر دارد. یک شرکت خارجی ممکن است تصمیم بگیرد که وارد بازار شود یا وارد نشود. یک شرکت انحصاری ممکن است نسبت به ظهور یک رقیب جدید واکنش تهاجمی یا دوستانه نشان دهد. هر دو شرکت وارد یک بازی دو مرحله ای می شوند که در آن شرکت خارجی اولین حرکت را انجام می دهد. وضعیت بازی با نشان دادن پرداخت ها به شکل درخت در شکل 3 نشان داده شده است.

همین وضعیت بازی را می توان به شکل عادی نیز نشان داد (شکل 4). در اینجا دو حالت تعیین شده است - «واکنش ورود/دوستانه» و «واکنش عدم ورود/تهاجمی». بدیهی است که تعادل دوم غیرقابل دفاع است. از شکل تفصیلی برمی‌آید که برای شرکتی که قبلاً در بازار تأسیس شده است، واکنش تهاجمی به ظهور یک رقیب جدید نامناسب است: با رفتار تهاجمی، انحصارگر فعلی 1 (پرداخت) و با رفتار دوستانه - 3 دریافت می‌کند. شرکت خارجی نیز می داند که منطقی نیست که انحصارگر برای بیرون راندن آن اقدام کند و بنابراین تصمیم می گیرد وارد بازار شود. شرکت خارجی متحمل ضررهای تهدید شده به میزان (-1) نخواهد شد.

چنین تعادل منطقی مشخصه یک بازی "تا حدی بهبود یافته" است که عمداً حرکات پوچ را حذف می کند. در اصل، چنین حالت های تعادلی در عمل نسبتاً آسان است. پیکربندی های تعادلی را می توان با استفاده از یک الگوریتم خاص از حوزه تحقیقات عملیات برای هر بازی محدود شناسایی کرد. تصمیم گیرنده به این صورت عمل می کند: ابتدا بهترین حرکت در مرحله آخر بازی انتخاب می شود، سپس با در نظر گرفتن انتخاب در مرحله آخر، بهترین حرکت در مرحله قبل انتخاب می شود. ، تا زمانی که گره اولیه درخت به بازی ها برسد.

چگونه شرکت ها می توانند از تجزیه و تحلیل مبتنی بر نظریه بازی سود ببرند؟ به عنوان مثال، یک مورد تضاد منافع بین IBM و Telex وجود دارد. در ارتباط با اعلام برنامه های مقدماتی دومی برای ورود به بازار، جلسه "بحران" مدیریت IBM برگزار شد که در آن اقداماتی با هدف وادار کردن رقیب جدید به کنار گذاشتن قصد خود برای نفوذ به بازار جدید تجزیه و تحلیل شد.

تلکس ظاهراً از این اتفاقات آگاه شد. تجزیه و تحلیل مبتنی بر نظریه بازی ها نشان داد که تهدیدات IBM به دلیل هزینه های بالا بی اساس است.

این نشان می دهد که برای شرکت ها مفید است که به صراحت واکنش های احتمالی شرکای خود را در بازی در نظر بگیرند. محاسبات اقتصادی مجزا، حتی بر اساس تئوری تصمیم گیری، اغلب، همانطور که در وضعیت توصیف شده، محدود است. به عنوان مثال، یک شرکت خارجی ممکن است حرکت "ممنوع از ورود" را انتخاب کند اگر تجزیه و تحلیل اولیه او را متقاعد کند که نفوذ به بازار واکنش تهاجمی انحصارگر را برانگیخته است. در این مورد، مطابق با معیار هزینه مورد انتظار، منطقی است که حرکت "عدم ورود" را با احتمال پاسخ تهاجمی 0.5 انتخاب کنید.

مثال زیر مربوط به رقابت شرکت های این حوزه است رهبری تکنولوژیکنقطه شروع زمانی است که شرکت 1 قبلا برتری تکنولوژیکی داشت، اما در حال حاضر منابع مالی کمتری برای تحقیق و توسعه (R&D) نسبت به رقیب خود دارد. هر دو شرکت باید تصمیم بگیرند که آیا با کمک سرمایه گذاری های کلان سعی در دستیابی به موقعیت غالب در بازار جهانی در زمینه فناوری مربوطه دارند یا خیر. اگر هر دو رقیب سرمایه گذاری زیادی در کسب و کار داشته باشند، چشم انداز موفقیت برای شرکت وجود دارد 1 بهتر خواهد بود، اگرچه هزینه های مالی زیادی را متحمل خواهد شد (مانند شرکت 2 ). روی انجیر 5 این وضعیت با پرداخت هایی با مقادیر منفی نشان داده می شود.

برای شرکت 1 بهتر است اگر شرکت 2 رقابت رها شده است سود او در این صورت 3 (پرداخت) خواهد بود. به احتمال زیاد این شرکت 2 زمانی که شرکت برنده رقابت خواهد شد 1 یک برنامه سرمایه گذاری کاهش یافته و شرکت را می پذیرد 2 - گسترده تر این موقعیت در ربع سمت راست بالای ماتریس منعکس می شود.

تجزیه و تحلیل وضعیت نشان می دهد که تعادل با هزینه های زیادی برای تحقیق و توسعه شرکت اتفاق می افتد 2 و شرکت های کم 1 . در هر سناریوی دیگری، یکی از رقبا دلیلی برای انحراف از ترکیب استراتژیک دارد: به عنوان مثال، برای شرکت 1 در صورت کسب و کار، بودجه کاهش یافته ترجیح داده می شود 2 امتناع از شرکت در مسابقه؛ در همان زمان شرکت 2 مشخص است که با هزینه های کم یک رقیب، سرمایه گذاری در تحقیق و توسعه برای او سودآور است.

یک شرکت با مزیت تکنولوژیک ممکن است به تجزیه و تحلیل موقعیت بر اساس تئوری بازی متوسل شود تا در نهایت به نتیجه مطلوبی برای خود دست یابد. با استفاده از یک سیگنال خاص، باید نشان دهد که آماده انجام هزینه های کلان در تحقیق و توسعه است. اگر چنین سیگنالی دریافت نشد، برای شرکت 2 واضح است که شرکت 1 گزینه کم هزینه را انتخاب می کند.

قابلیت اطمینان سیگنال باید با تعهدات شرکت اثبات شود. در این مورد، ممکن است تصمیم شرکت باشد 1 در مورد خرید آزمایشگاه های جدید یا استخدام کارکنان تحقیقاتی اضافی.

از دیدگاه تئوری بازی، چنین تعهداتی مساوی است با تغییر مسیر بازی: وضعیت تصمیم گیری همزمان با وضعیت حرکت های متوالی جایگزین می شود. شرکت 1 به طور جدی قصد انجام مخارج بزرگ، شرکت را نشان می دهد 2 این مرحله را ثبت می کند و دیگر دلیلی برای شرکت در رقابت ندارد. تعادل جدید از سناریوی «عدم مشارکت بنگاه اقتصادی» ناشی می‌شود 2 » و «هزینه های بالا برای تحقیق و توسعه شرکت 1 ". در میان زمینه های شناخته شده کاربرد روش های نظریه بازی ها، باید آن را نیز شامل شود استراتژی قیمت گذاری، سرمایه گذاری مشترک، زمان بندی توسعه محصول جدید.

سهم مهمی در استفاده از نظریه بازی ها توسط کار تجربی. بسیاری از محاسبات نظری در آزمایشگاه انجام می شوند و نتایج به دست آمده به عنوان انگیزه ای برای تمرین کنندگان عمل می کند. از نظر تئوری مشخص شد که در چه شرایطی مصلحت است که دو شریک خودخواه با هم همکاری کنند و نتایج بهتری برای خود به دست آورند.

این دانش می تواند در عمل شرکت ها برای کمک به دو شرکت برای دستیابی به یک موقعیت برد-برد استفاده شود. امروزه مشاوران آموزش دیده بازی به سرعت و بدون ابهام فرصت هایی را شناسایی می کنند که کسب و کارها می توانند از آنها برای تضمین قراردادهای پایدار و بلندمدت با مشتریان، تامین کنندگان فرعی، شرکای توسعه و غیره استفاده کنند.

مشکلات کاربرد عملی در مدیریت

با این حال، باید به این نکته نیز اشاره کرد که محدودیت‌های خاصی برای کاربرد ابزارهای تحلیلی نظریه بازی‌ها وجود دارد. در موارد زیر فقط در صورت کسب اطلاعات تکمیلی قابل استفاده است.

اولا،این مورد زمانی است که کسب‌وکارها ایده‌های متفاوتی در مورد بازی‌ای دارند که انجام می‌دهند یا زمانی که به اندازه کافی از قابلیت‌های یکدیگر مطلع نیستند. به عنوان مثال، ممکن است اطلاعات نامشخصی در مورد پرداخت های یک رقیب (ساختار هزینه) وجود داشته باشد. اگر اطلاعات نه چندان پیچیده با ناقص بودن مشخص شود، می توان با مقایسه موارد مشابه، با در نظر گرفتن تفاوت های خاص، عمل کرد.

AT o دومکاربرد نظریه بازی در بسیاری از موقعیت های تعادلی دشوار است. این مشکل می تواند حتی در بازی های ساده با انتخاب همزمان تصمیمات استراتژیک نیز ایجاد شود.

ثالثااگر وضعیت تصمیم گیری استراتژیک بسیار پیچیده باشد، بازیکنان اغلب نمی توانند بهترین گزینه ها را برای خود انتخاب کنند. تصور وضعیت نفوذ در بازار پیچیده‌تر از آنچه در بالا ذکر شد آسان است. برای مثال، ممکن است چندین شرکت در زمان‌های مختلف وارد بازار شوند، یا واکنش شرکت‌هایی که قبلاً در آنجا فعالیت می‌کنند ممکن است پیچیده‌تر از تهاجمی یا دوستانه باشد.

به طور تجربی ثابت شده است که وقتی بازی به ده مرحله یا بیشتر گسترش می یابد، بازیکنان دیگر قادر به استفاده از الگوریتم های مناسب نیستند و بازی را با استراتژی های تعادلی ادامه می دهند.

به هیچ وجه اصل اساسی فرضیه به اصطلاح «دانش مشترک» زیربنای نظریه بازی نیست. می گوید: بازی با تمام قوانین برای بازیکنان شناخته شده است و هر یک از آنها می دانند که همه بازیکنان از آنچه سایر شرکای بازی می دانند آگاه هستند. و این وضعیت تا پایان بازی باقی است.

اما برای اینکه یک شرکت تصمیمی اتخاذ کند که در یک مورد خاص برای خود ارجحیت دارد، همیشه این شرط لازم نیست. مفروضات کمتر سفت و سخت، مانند "دانش متقابل" یا "راهبردهای منطقی"، اغلب برای این کار کافی هستند.

نتیجه

AT سال های گذشتهاهمیت نظریه بازی ها در بسیاری از حوزه های علوم اقتصادی و اجتماعی افزایش چشمگیری یافته است. در علم اقتصاد، نه تنها برای حل مشکلات عمومی تجاری، بلکه برای تجزیه و تحلیل مشکلات استراتژیک شرکت ها، توسعه ساختارهای سازمانی و سیستم های تشویقی نیز کاربرد دارد. قبلاً در زمان شروع آن، که انتشار مونوگراف J. Neumann و O. Morgenstern در سال 1944 با عنوان "نظریه بازی ها و رفتار اقتصادی" در نظر گرفته می شود، بسیاری انقلابی در علوم اقتصادی را با استفاده از رویکردی جدید پیش بینی کردند. این پیش‌بینی‌ها را نمی‌توان خیلی جسورانه در نظر گرفت، زیرا از همان ابتدا این نظریه مدعی توصیف رفتار منطقی در هنگام تصمیم‌گیری در موقعیت‌های مرتبط بود، که برای اکثر مشکلات واقعی در اقتصاد و اقتصاد معمول است. علوم اجتماعی. حوزه های موضوعی مانند رفتار استراتژیک، رقابت، همکاری، ریسک و عدم اطمینان در نظریه بازی ها کلیدی هستند و مستقیماً با وظایف مدیریتی مرتبط هستند. کارهای اولیه روی نظریه بازی ها با فرضیات ساده و درجه بالایی از انتزاع رسمی مشخص می شد که آنها را برای استفاده عملی نامناسب می کرد. در طی 10 تا 15 سال گذشته، وضعیت به طرز چشمگیری تغییر کرده است. پیشرفت سریع در اقتصاد صنعتی، ثمربخشی روش های بازی را در زمینه کاربردی نشان داده است. اخیراً این روش ها در عمل مدیریت نفوذ کرده اند. این احتمال وجود دارد که تئوری بازی، همراه با تئوری‌های هزینه‌های مبادله و «نماینده حامی»، به‌عنوان سالم‌ترین عنصر تئوری سازمان از نظر اقتصادی تلقی شود. لازم به ذکر است که قبلاً در دهه 80 ، M. Porter برخی از مفاهیم کلیدی این نظریه را معرفی کرد ، به ویژه ، مانند "حرکت استراتژیک" و "بازیکن". درست است، یک تحلیل صریح مرتبط با مفهوم تعادل هنوز در این مورد وجود نداشت.

فهرست منابع استفاده شده

1. Kovalev V.V. تحلیل مالی م.، امور مالی و آمار، 1999

2. کرمر. تحقیق در عملیات در اقتصاد آموزشبرای اقتصاددانان

3. R. Lewis, H. Raifa, Games and Solutions, trans. از انگلیسی، M., 1961;

4. Meskon M.، Albert M.، Hedouri F. Fundamentals of Management، M.، Delo، 1992

5. Neumann J. Morgenstern O., Game Theory and Economic Behavior, trans. از انگلیسی، M.، 1970

میزبانی شده در Allbest.ru

...

اسناد مشابه

ویژگی های ذات بازی ها - موقعیت هایی که در آن افراد مختلفی وجود دارند که آگاه هستند که اعمال آنها بر رفتار سایر افراد تأثیر می گذارد. اهداف نظریه بازی ها توسعه توصیه هایی برای رفتار منطقی بازیکنان، تعیین استراتژی بهینه.

ارائه، اضافه شده در 2011/03/31


تعیین ماهیت فرآیند تصمیم گیری اقتصادی توسط یک فرد، ایجاد تأثیر محیط نهادی اقتصادی بر رفتار او. مفاد نظریه نهادی و ایده یک شخص در آنها. الگوهای رفتاری در اقتصاد

مقاله ترم، اضافه شده 07/15/2009


خصوصیات و تحلیل نظریه رشد اقتصادی از نظر N. Kondratiev. ویژگی مکانیسم درون زا امواج بلند، چرخه های کوندراتیف. نظریه های اصلی مدرن امواج بلند: نظریه های مربوط به نیروی کار، نظریه های قیمت، رویکرد یکپارچه سازی.

تست، اضافه شده در 10/12/2010


تورم: ماهیت اقتصادی، مفاهیم اساسی، نظریه ها و انواع. فرآیندهای تورمی در اقتصاد مدرن روسیه. جنبه تاریخی تورم در روسیه. چشم انداز سیاست ضد تورم در روسیه: تجزیه و تحلیل برنامه جامع فعلی.

مقاله ترم، اضافه شده در 2015/03/05


بازار مصرف و نظریه های اساسی مصرف. مدل رفتار خرید تمایل به به حداکثر رساندن مقدار کل مطلوبیت. عوامل موثر بر رفتار خرید و تعیین انتخاب محصول. فرآیند تصمیم گیری خرید

چکیده، اضافه شده در 2009/04/12


تابع سودمندی در تئوری بهینه سازی برای حل مشکل مصرف کننده جوهر نظریه سودمندی مورد انتظار در آثار نویمان مورگنسترن. نقش اطلاعات در فرآیند تصمیم گیری اطلاعات به عنوان پیوندی بین یک شی و یک موضوع در مدیریت.

ارائه، اضافه شده در 2015/07/03


تحلیل محدودیت بودجه به عنوان عاملی در انتخاب مصرف کننده تعریف قانون حداکثرسازی مطلوبیت. ویژگی های نظریه ترتیبی مطلوبیت حاشیه ای. بررسی اثرات درآمد و جانشینی در نمونه هایی از کاربرد عملی آنها.

تست، اضافه شده در 2010/03/23


جوهر نظریه اقتصادی کارل مارکس، اصول و مفاد اساسی آن، تاریخ توسعه و توسعه، کاربرد و اهمیت. نقد نظریه مارکسیستی، کاستی ها و تناقضات آن. ویژگی های کاربرد نظریه مارکس در بحران.

چکیده، اضافه شده در 2009/04/27


موضوع مطالعه تئوری اقتصادی چیست، چه کسی و چگونه از طریق روابط اقتصادی به هم مرتبط است. انواع پیوندهای اقتصادی، انواع و اقسام پیوندهای اقتصادی بین مردم. مراحل اصلی توسعه تاریخیموضوع تئوری اقتصادی

مقاله ترم، اضافه شده 10/07/2010


مفهوم و معنای هندسی مشتق، کاربرد اقتصادی آن. استفاده از مشتق برای حل مسائل در نظریه اقتصادی تحلیل حد در اقتصاد، کشش توابع. ماهیت کشش قیمتی عرضه و تقاضا.

شهرداری موسسه تحصیلی
دبیرستان №___

منطقه شهری - شهر ولژسکی، منطقه ولگوگراد

همایش شهرستان خلاق و کار پژوهشیدانش آموزان

"با ریاضیات برای زندگی"

جهت علمی - ریاضی

نظریه بازی ها و کاربرد عملی آن

دانش آموز پایه 9 ب

مدرسه راهنمایی شماره 2 تفاهم نامه

مشاور علمی:

معلم ریاضیات گریگوریوا N.D.

مقدمه

ارتباط موضوع انتخاب شده با وسعت حوزه های کاربردی آن از پیش تعیین شده است. تئوری بازی‌ها در تئوری سازمان‌های صنعتی، نظریه قرارداد، تئوری مالی شرکت‌ها و بسیاری از زمینه‌های دیگر نقش محوری دارد. دامنه نظریه بازی ها نه تنها شامل رشته های اقتصادی، بلکه زیست شناسی، علوم سیاسی، امور نظامی و غیره نیز می شود.

هدفاین پروژه به منظور توسعه مطالعه انواع بازی های موجود و همچنین امکان کاربرد عملی آنها در صنایع مختلف است.

هدف پروژه وظایف آن را از پیش تعیین کرده است:

با تاریخچه پیدایش نظریه بازی ها آشنا شوید.

مفهوم و ماهیت نظریه بازی را تعریف کنید.

انواع اصلی بازی ها را شرح دهید.

زمینه های احتمالی کاربرد این نظریه را در عمل در نظر بگیرید.

هدف پروژه نظریه بازی بود.

موضوع مطالعه جوهر و کاربرد نظریه بازی در عمل است.

مبنای نظری برای نوشتن این اثر، ادبیات اقتصادی نویسندگانی مانند J. von Neumann، Owen G.، Vasin A.A.، Morozov V.V.، Zamkov O.O.، Tolstopyatenko A.V.، Cheremnykh Yu.N.

1. مقدمه ای بر نظریه بازی ها

1.1 تاریخچه

این بازی، به عنوان شکل خاصی از نمایش فعالیت، از مدت‌ها پیش به‌طور غیرعادی پدید آمد. کاوش‌های باستان‌شناسی اشیایی را نشان می‌دهد که برای بازی استفاده می‌کردند. نقاشی های صخره ای اولین نشانه های بازی های تاکتیکی بین قبیله ای را به ما نشان می دهد. با گذشت زمان، بازی بهبود یافته است و به شکل معمول درگیری چندین طرف رسیده است. پیوندهای خانوادگی بین بازی و فعالیت عملی کمتر به چشم آمد، بازی به یک فعالیت خاص جامعه تبدیل شد.

اگر تاریخچه شطرنج یا بازی های ورق به چندین هزار سال قبل برمی گردد، اولین طرح های این نظریه تنها سه قرن پیش در آثار برنولی ظاهر شد. در ابتدا، آثار پوانکاره و بورل تا حدی اطلاعاتی در مورد ماهیت نظریه بازی ها به ما داد و تنها کار بنیادی J. von Neumann و O. Morgenstern تمام یکپارچگی و تطبیق پذیری این شاخه از علم را به ما ارائه داد.

به طور کلی پذیرفته شده است که مونوگراف جی نویمان و او. مورگنسترن "نظریه بازی و رفتار اقتصادی" را به عنوان لحظه تولد نظریه بازی در نظر بگیریم. پس از انتشار آن در سال 1944، بسیاری از محققان با استفاده از رویکردی جدید، انقلابی در اقتصاد را پیش‌بینی کردند. این نظریه رفتار تصمیم‌گیری منطقی را در موقعیت‌های مرتبط توصیف می‌کند که به حل بسیاری از مسائل مبرم در زمینه‌های مختلف علمی کمک می‌کند. این مونوگراف تأکید کرد که رفتار استراتژیک، رقابت، همکاری، ریسک و عدم اطمینان عناصر اصلی در نظریه بازی ها هستند و به طور مستقیم با مشکلات مدیریت مرتبط هستند.

کار اولیه بر روی نظریه بازی ها به دلیل سادگی مفروضات آن قابل توجه بود که آن را برای استفاده عملی کمتر مناسب می کرد. در طول 10-15 سال گذشته، وضعیت به طور چشمگیری تغییر کرده است. پیشرفت در صنعت ثمربخشی روش های بازی را در فعالیت های کاربردی نشان داده است.

اخیراً این روش ها در عمل مدیریت نفوذ کرده است. لازم به ذکر است که در اواخر قرن بیستم، M. Porter برخی از مفاهیم نظریه مانند "حرکت استراتژیک" و "بازیگر" را معرفی کرد که بعدها به یکی از مفاهیم کلیدی تبدیل شد.

در حال حاضر اهمیت نظریه بازی ها در بسیاری از حوزه های علوم اقتصادی و اجتماعی افزایش چشمگیری یافته است. در اقتصاد، نه تنها برای حل مسائل مختلف با اهمیت اقتصادی عمومی، بلکه برای تجزیه و تحلیل مشکلات استراتژیک شرکت ها، توسعه ساختارهای مدیریتی و سیستم های تشویقی نیز کاربرد دارد.

در سال 1958-1959. تا 1965-1966 مکتب تئوری بازی های شوروی ایجاد شد که مشخصه آن انباشته شدن تلاش ها در زمینه بازی های متضاد و کاربردهای کاملاً نظامی بود. در ابتدا، این دلیل عقب ماندن از مکتب آمریکایی بود، زیرا در آن زمان اکتشافات اصلی در بازی های آنتاگونیستی قبلاً انجام شده بود. در اتحاد جماهیر شوروی، ریاضیدانان تا اواسط دهه 1970. اجازه ورود به حوزه مدیریت و اقتصاد را نداشتند. و حتی زمانی که شوروی سیستم اقتصادیشروع به فروپاشی کرد، اقتصاد به مسیر اصلی تحقیقات نظری بازی تبدیل نشد. موسسه تخصصی که به تئوری بازی ها مشغول بوده و هست، موسسه تحلیل سیستم آکادمی علوم روسیه است.

1.2 تعریف تئوری بازی

نظریه بازی ها روشی ریاضی برای مطالعه استراتژی های بهینه در بازی ها است. بازی به عنوان فرآیندی درک می شود که در آن دو یا چند طرف شرکت می کنند و برای اجرای منافع خود می جنگند. هر طرف هدف خود را دارد و از استراتژی هایی استفاده می کند که می تواند منجر به برد یا باخت شود - بسته به رفتار آنها و رفتار سایر بازیکنان. تئوری بازی به انتخاب سودآورترین استراتژی ها با در نظر گرفتن ملاحظات سایر شرکت کنندگان، منابع و اقدامات مورد نظر آنها کمک می کند.

این نظریه شاخه ای از ریاضیات است که موقعیت های تعارض را مطالعه می کند.

چگونه پای را به اشتراک بگذاریم تا همه اعضای خانواده آن را منصفانه تشخیص دهند؟ چگونه می توان اختلاف حقوق بین باشگاه ورزشی و اتحادیه بازیکنان را حل کرد؟ چگونه از جنگ قیمت در حراج جلوگیری کنیم؟ اینها تنها سه نمونه از مشکلاتی است که یکی از شاخه های اصلی اقتصاد - نظریه بازی ها - به آن می پردازد.

این شاخه از علم به تجزیه و تحلیل تعارضات با استفاده از روش های ریاضی می پردازد. این تئوری نام خود را به این دلیل گرفت که ساده ترین مثال تعارض یک بازی است (مانند شطرنج یا تیک تاک). چه در یک بازی و چه در یک درگیری، هر بازیکن اهداف خاص خود را دارد و با اتخاذ تصمیمات استراتژیک مختلف سعی در رسیدن به آنها دارد.

1.3 انواع موقعیت های تعارض

یکی از ویژگی های بارز هر پدیده اجتماعی، اجتماعی-اقتصادی، تعدد و تنوع علایق و نیز وجود احزاب است که قادر به بیان این علایق هستند. مثال‌های کلاسیک در اینجا موقعیت‌هایی هستند که از یک طرف یک خریدار وجود دارد، از طرف دیگر یک فروشنده وجود دارد، زمانی که چندین تولیدکننده با قدرت کافی برای تأثیرگذاری بر قیمت کالا وارد بازار می‌شوند. موقعیت‌های پیچیده‌تر زمانی به وجود می‌آیند که انجمن‌ها یا گروه‌هایی از افراد درگیر تضاد منافع هستند، برای مثال، زمانی که خطرات دستمزددر هنگام تجزیه و تحلیل نتایج رای گیری در مجلس و غیره توسط اتحادیه ها یا انجمن های کارگران و کارآفرینان تعیین می شود.

این تعارض همچنین ممکن است ناشی از تفاوت در اهدافی باشد که منعکس کننده منافع طرف های مختلف است، اما همچنین منافع چند جانبه یک شخص را نشان می دهد. به عنوان مثال، سیاست گذار معمولاً اهداف متفاوتی را دنبال می کند و خواسته های متناقضی را که بر روی موقعیت قرار می گیرد (افزایش تولید، افزایش درآمد، کاهش بار زیست محیطی و غیره) تطبیق می دهد. تضاد می تواند نه تنها در نتیجه اقدامات آگاهانه شرکت کنندگان مختلف، بلکه در نتیجه عمل برخی از "نیروهای عنصری" خود را نشان دهد (مورد به اصطلاح "بازی با طبیعت")

بازی یک مدل ریاضی توصیف تعارض است.

بازی ها اشیاء ریاضی کاملاً تعریف شده هستند. بازی توسط بازیکنان تشکیل می شود، مجموعه ای از استراتژی ها برای هر بازیکن، و نشانه ای از بازده یا بازده بازیکنان برای هر ترکیبی از استراتژی ها.

و در نهایت، بازی های معمولی نمونه هایی از بازی ها هستند: سالن، ورزش، بازی با ورق و غیره. نظریه بازی های ریاضی دقیقاً با تجزیه و تحلیل این گونه بازی ها آغاز شد. تا به امروز آنها به عنوان یک ماده عالی برای به تصویر کشیدن اظهارات و نتایج این نظریه عمل می کنند. این بازی ها هنوز هم مربوط به امروز هستند.

بنابراین، هر مدل ریاضی از یک پدیده اجتماعی-اقتصادی باید ویژگی‌های ذاتی یک تعارض را داشته باشد، یعنی. توصیف کردن:

الف) بسیاری از ذینفعان در صورتی که تعداد بازیکنان محدود باشد (البته)، آنها با تعداد آنها یا با نام هایی که به آنها اختصاص داده شده است متمایز می شوند.

ب) اقدامات احتمالی هر یک از طرفین که به آن استراتژی یا حرکت نیز گفته می شود.

ج) منافع طرفینی که توسط عملکردهای بازده (پرداخت) برای هر یک از بازیکنان نمایندگی می شود.

در تئوری بازی ها، فرض بر این است که عملکردهای بازده و مجموعه استراتژی های موجود برای هر یک از بازیکنان به خوبی شناخته شده است، یعنی. هر بازیکن عملکرد بازده خود و مجموعه راهبردهای در دسترس خود و همچنین عملکردها و استراتژی های بازده سایر بازیکنان را می شناسد و مطابق با این اطلاعات رفتار خود را شکل می دهد.

2 انواع بازی ها

2.1 معضل زندانی

یکی از معروف‌ترین و کلاسیک‌ترین نمونه‌های نظریه بازی که به محبوبیت آن کمک کرد، معضل زندانی است. در تئوری بازی ها دوراهی زندانی(کمتر از نام استفاده می شود " دوراهی راهزن”) یک بازی غیرهمکاری است که در آن بازیکنان به دنبال کسب سود هستند، در حالی که یا با یکدیگر همکاری می کنند یا به یکدیگر خیانت می کنند. مثل همه نظریه بازی ، فرض بر این است که بازیکن بدون توجه به منافع دیگران، به حداکثر رساندن، یعنی سود خود را افزایش می دهد.

بیایید چنین وضعیتی را در نظر بگیریم. دو مظنون تحت بازجویی قرار دارند. تحقیقات شواهد کافی نداشت، بنابراین با تقسیم مظنونان، به هر یک از آنها پیشنهاد معامله داده شد. اگر یکی از آنها سکوت کند و دیگری علیه او شهادت دهد، نفر اول 10 سال و نفر دوم برای تسهیل در تحقیقات آزاد می شود. اگر هر دو ساکت بمانند به هر کدام 6 ماه مهلت می دهند. در نهایت اگر هر دو همدیگر را گرو بگذارند به هر کدام 2 سال مهلت می دهند. سوال: چه انتخابی خواهند داشت؟

جدول 1 - ماتریس بازده در بازی "معضل زندانی"

فرض کنید این دو افراد منطقی هستند که می خواهند ضررهای خود را به حداقل برسانند. بعد اولی می تواند اینطور دلیل کند: اگر دومی من را زمین بگذارد، پس بهتر است من هم او را زمین بگذارم: به این ترتیب هر کدام 2 سال می گیریم وگرنه من 10 سال می گیرم. اما اگر دومی مرا زمین نگذارد، پس بهتر است که او را به هر حال زمین بگذارم - آنگاه آنها فوراً اجازه می دهند بروم. بنابراین، مهم نیست که دیگری چه خواهد کرد، گرو گذاشتن آن برای من سود بیشتری دارد. دومی هم می فهمد که در هر صورت بهتر است اولی را گرو بگذارد. در نتیجه هر دوی آنها دو سال دریافت می کنند. اگر چه اگر علیه یکدیگر شهادت نمی دادند فقط 6 ماه می گرفتند.

در دوراهی زندانی، خیانت به شدت تحت سلطهبیش از همکاری، بنابراین تنها تعادل ممکن، خیانت هر دو شرکت کننده است. به بیان ساده، مهم نیست که بازیکن دیگر چه کاری انجام دهد، هرکسی اگر خیانت کند سود بیشتری خواهد برد. از آنجایی که خیانت بهتر از همکاری در هر شرایطی است، همه بازیکنان منطقی خیانت را انتخاب می کنند.

با رفتار منطقی فردی، شرکت کنندگان با هم به یک تصمیم غیر منطقی می رسند. معضل در آنجا نهفته است.

درگیری هایی مانند این معضل در زندگی رایج است، به عنوان مثال، در اقتصاد (تعیین بودجه برای تبلیغات)، سیاست (مسابقه تسلیحاتی)، ورزش (استفاده از استروئیدها). از این رو معضل زندانی و پیش بینی غم انگیز نظریه بازی ها به طور گسترده ای شناخته شده است و کار در زمینه تئوری بازی ها تنها فرصتی است که یک ریاضیدان به آن دست پیدا می کند. جایزه نوبل.

2.2 طبقه بندی بازی ها

طبقه بندی بازی های مختلف بر اساس یک اصل مشخص انجام می شود: بر اساس تعداد بازیکنان، تعداد استراتژی ها، با توجه به ویژگی های عملکردهای بازده، با امکان مذاکرات اولیه و تعامل بین بازیکنان در طول بازی.

بازی هایی با دو، سه یا چند شرکت کننده وجود دارد - بسته به تعداد بازیکنان. اصولا بازی هایی با تعداد بی نهایت بازیکن نیز امکان پذیر است.

طبق یک اصل طبقه بندی دیگر، بازی ها با تعداد استراتژی ها - متناهی و نامتناهی - متمایز می شوند. در بازی های محدود، شرکت کنندگان تعداد محدودی از استراتژی های ممکن دارند (به عنوان مثال، در بازی پرتاب، بازیکنان دو حرکت ممکن دارند - آنها می توانند سر یا دم را انتخاب کنند). خود استراتژی ها در بازی های محدود اغلب استراتژی های خالص نامیده می شوند. بر این اساس، در بازی‌های بی‌نهایت، بازیکنان تعداد بی‌نهایتی از استراتژی‌های ممکن دارند - به عنوان مثال، در موقعیت فروشنده-خریدار، هر یک از بازیکنان می‌توانند هر قیمتی که مناسب اوست و میزان کالای فروخته شده (خریداری شده) را نام ببرند.

سومین مورد متوالی روش طبقه بندی بازی ها است - با توجه به ویژگی های توابع پرداخت (توابع پرداخت). یک مورد مهم در تئوری بازی وضعیتی است که سود یکی از بازیکنان برابر با ضرر دیگری باشد، یعنی. درگیری مستقیم بین بازیکنان وجود دارد. به این گونه بازی ها بازی های حاصل جمع صفر یا بازی های متضاد می گویند. بازی های پرتاب یا بازی های پرتاب نمونه های معمولی از بازی های متضاد هستند. نقطه مقابل این نوع بازی‌ها، بازی‌های اختلاف ثابت هستند که در آن بازیکنان به طور همزمان هم برنده می‌شوند و هم بازنده، بنابراین همکاری با هم برای آنها مفید است. بین این موارد شدید، بازی‌های غیرصفری زیادی وجود دارد که هم درگیری‌ها و هم اقدامات هماهنگ بازیکنان وجود دارد.

بسته به امکان مذاکره اولیه بین بازیکنان، بازی های تعاونی و غیرهمکاری متمایز می شوند. بازی تعاونی بازی‌ای است که در آن، قبل از شروع، بازیکنان ائتلاف‌هایی تشکیل می‌دهند و در مورد استراتژی‌های خود توافق‌های الزام آور متقابل می‌بندند. غیر همیاری بازی ای است که در آن بازیکنان نمی توانند استراتژی های خود را به این شکل هماهنگ کنند. بدیهی است که همه بازی های متضاد می توانند به عنوان نمونه ای از بازی های غیرهمکاری باشند. نمونه ای از بازی تعاونی، تشکیل ائتلاف هایی در مجلس برای تصویب با رأی گیری تصمیمی است که به نوعی بر منافع شرکت کنندگان در رأی گیری تأثیر می گذارد.

2.3 انواع بازی

متقارن و نامتقارن

ولی	ب
ولی	1, 2	0, 0
ب	0, 0	1, 2
بازی نامتقارن

بازی زمانی متقارن خواهد بود که استراتژی‌های مربوط به بازیکنان بازدهی یکسانی داشته باشند، یعنی برابر باشند. آن ها اگر با وجود این واقعیت که بازیکنان مکان خود را تغییر می دهند، بازده حرکت های مشابه تغییر نمی کند. بسیاری از بازی های مورد مطالعه برای دو بازیکن متقارن هستند. به طور خاص، اینها عبارتند از: "معضل زندانی"، "شکار آهو"، "شاهین و کبوتر". به عنوان بازی های نامتقارن، می توان به «اولتیماتوم» یا «دیکتاتور» اشاره کرد.

در مثال سمت راست، بازی، در نگاه اول، ممکن است به دلیل استراتژی های مشابه متقارن به نظر برسد، اما اینطور نیست - در نهایت، بازده بازیکن دوم با هر یک از استراتژی های (1، 1) و (2) ، 2) بزرگتر از اولی خواهد بود.

مجموع صفر و مجموع غیرصفر

بازی‌های حاصل جمع صفر نوع خاصی از بازی‌های با مجموع ثابت هستند، یعنی بازی‌هایی که بازیکنان نمی‌توانند منابع موجود یا صندوق بازی را افزایش یا کاهش دهند. در این حالت مجموع همه بردها برابر است با مجموع همه باخت ها در هر حرکت. به سمت راست نگاه کنید - اعداد به معنای پرداخت به بازیکنان است - و مجموع آنها در هر سلول صفر است. نمونه هایی از این گونه بازی ها پوکر است که در آن شخص برنده تمام شرط های دیگران است. reversi، جایی که تراشه های دشمن دستگیر می شوند. یا سرقت آشکار

بسیاری از بازی‌های مورد مطالعه ریاضیدانان، از جمله معضل زندانی که قبلاً ذکر شد، از نوع متفاوتی هستند: در بازی‌های غیر صفر، برنده شدن یک بازیکن لزوماً به معنای از دست دادن بازیکن دیگر نیست و بالعکس. نتیجه چنین بازی می تواند کمتر یا بزرگتر از صفر باشد. چنین بازی هایی را می توان به مجموع صفر تبدیل کرد - این با معرفی یک بازیکن ساختگی انجام می شود که مازاد را "تخصیص" می کند یا کمبود بودجه را جبران می کند.

همچنین یک بازی با مجموع غیر صفر معامله است که هر شرکت کننده از آن سود می برد. این نوع شامل بازی هایی مانند چکرز و شطرنج است. در دو مورد آخر، بازیکن می تواند مهره معمولی خود را به مهره ای قوی تر تبدیل کند و برتری پیدا کند. در تمام این موارد، مقدار بازی افزایش می یابد.

تعاونی و غیر تعاونی

این بازی را تعاونی یا ائتلاف می نامند، در صورتی که بازیکنان بتوانند به صورت گروهی متحد شوند و تعهداتی را در قبال سایر بازیکنان بپذیرند و اقدامات خود را هماهنگ کنند. از این نظر با بازی های غیرهمکاری که در آن هرکس موظف است برای خودش بازی کند تفاوت دارد. بازی‌های سرگرم‌کننده به ندرت با هم همکاری می‌کنند، اما چنین مکانیسم‌هایی در آنها غیرمعمول نیست زندگی روزمره.

اغلب تصور می شود که بازی های مشارکتی دقیقاً در توانایی بازیکنان برای برقراری ارتباط با یکدیگر متفاوت هستند. اما این همیشه درست نیست، زیرا بازی هایی وجود دارد که در آن ارتباط مجاز است، اما شرکت کنندگان اهداف شخصی را دنبال می کنند و بالعکس.

از بین دو نوع بازی، بازی‌های غیرهمکاری موقعیت‌ها را با جزئیات زیاد توصیف می‌کنند و نتایج دقیق‌تری تولید می‌کنند. تعاونی ها روند بازی را به عنوان یک کل در نظر می گیرند.

بازی های ترکیبی شامل عناصر بازی های مشارکتی و غیرهمکاری می شود.

به عنوان مثال، بازیکنان می توانند گروه تشکیل دهند، اما بازی به سبک غیر مشارکتی انجام می شود. این به این معنی است که هر بازیکن به دنبال منافع گروه خود خواهد بود و در عین حال برای دستیابی به منافع شخصی تلاش می کند.

موازی و سریال

در بازی های موازی، بازیکنان به طور همزمان حرکت می کنند یا تا زمانی که همه حرکت خود را انجام ندهند، از انتخاب های دیگران مطلع نمی شوند. در بازی‌های متوالی یا پویا، شرکت‌کنندگان می‌توانند حرکت‌ها را به ترتیب از پیش تعیین‌شده یا تصادفی انجام دهند، اما با انجام این کار اطلاعاتی درباره اقدامات قبلی دیگران دریافت می‌کنند. حتی ممکن است این اطلاعات کاملاً کامل نباشد، به عنوان مثال، بازیکن ممکن است متوجه شود که حریفش قطعاً از بین ده استراتژی خود، استراتژی پنجم را انتخاب نکرده است، بدون اینکه چیزی در مورد سایرین یاد بگیرد.

با پر یا نه اطلاعات کامل

یکی از زیرمجموعه های مهم بازی های متوالی، بازی هایی با اطلاعات کامل هستند. در چنین بازی، شرکت کنندگان تمام حرکات انجام شده تا لحظه فعلی و همچنین استراتژی های احتمالی حریفان را می دانند که به آنها اجازه می دهد تا حدی پیشرفت بعدی بازی را پیش بینی کنند. اطلاعات کامل در بازی های موازی در دسترس نیست، زیرا آنها حرکات فعلی حریفان را نمی دانند. اکثر بازی های مورد مطالعه در ریاضیات با اطلاعات ناقص هستند. به عنوان مثال، تمام نکته معمای زندانی ناقص بودن آن است.

در عین حال، نمونه های جالبی از بازی ها با اطلاعات کامل وجود دارد: شطرنج، چکرز و غیره.

اغلب مفهوم اطلاعات کامل با یک مفهوم مشابه - اطلاعات کامل - اشتباه گرفته می شود. برای دومی، تنها دانستن تمام استراتژی های موجود برای حریف کافی است؛ آگاهی از تمام حرکات آنها ضروری نیست.

بازی هایی با تعداد بی نهایت مرحله

بازی‌های دنیای واقعی، یا بازی‌هایی که در اقتصاد مطالعه می‌شوند، تمایل دارند تعداد حرکات محدودی را دوام بیاورند. ریاضیات چندان محدود نیست، و به ویژه، نظریه مجموعه‌ها با بازی‌هایی سروکار دارد که می‌توانند به طور نامحدود ادامه پیدا کنند. علاوه بر این، برنده و برنده های او تا پایان تمام حرکت ها مشخص نمی شود ...

در اینجا سؤال معمولاً یافتن راه‌حل بهینه نیست، بلکه حداقل یک استراتژی برنده است. (با استفاده از اصل انتخاب می توان ثابت کرد که گاهی حتی برای بازی هایی با اطلاعات کامل و دو نتیجه - برد یا باخت - هیچ کدام از بازیکنان چنین استراتژی ندارند.)

بازی های گسسته و پیوسته

در بیشتر بازی‌های مورد مطالعه، تعداد بازیکنان، حرکات، نتایج و رویدادها محدود است. آنها گسسته هستند. با این حال، این مولفه ها را می توان به مجموعه ای از اعداد واقعی (مادی) گسترش داد. بازی هایی که شامل چنین عناصری هستند اغلب بازی های دیفرانسیل نامیده می شوند. آنها همیشه با مقیاس واقعی (معمولاً - مقیاس زمانی) همراه هستند، اگرچه رویدادهایی که در آنها رخ می دهد ممکن است ماهیت گسسته داشته باشند. بازی های دیفرانسیل کاربرد خود را در مهندسی و فناوری، فیزیک پیدا می کنند.

3. کاربرد نظریه بازی ها

نظریه بازی ها شاخه ای از ریاضیات کاربردی است. اغلب، روش های نظریه بازی در اقتصاد استفاده می شود، کمی کمتر در سایر علوم اجتماعی - جامعه شناسی، علوم سیاسی، روانشناسی، اخلاق و دیگران. از دهه 1970، زیست شناسان برای مطالعه رفتار حیوانات و نظریه تکامل پذیرفته شدند. این شاخه از ریاضیات برای هوش مصنوعی و سایبرنتیک بسیار مهم است، به ویژه با تجلی علاقه به عوامل هوشمند.

نیومن و مورگنسترن کتاب اصلی را نوشتند که بیشتر شامل نمونه‌های اقتصادی بود، زیرا تعارض اقتصادی ساده‌ترین روش برای تعیین کمیت است. در طول جنگ جهانی دوم و بلافاصله پس از آن، ارتش به طور جدی به نظریه بازی ها علاقه مند شد و آن را دستگاهی برای بررسی تصمیمات استراتژیک می دید. سپس توجه اصلی دوباره به مشکلات اقتصادی معطوف شد. در زمان ما، کارهای زیادی با هدف گسترش دامنه تئوری بازی ها انجام می شود.

دو حوزه اصلی کاربرد نظامی و اقتصادی است. تحولات نظری بازی در طراحی سیستم های کنترل خودکار سلاح های موشکی / ضد موشکی، انتخاب اشکال حراج برای فروش فرکانس های رادیویی، مدل سازی کاربردی الگوهای گردش پول به نفع بانک های مرکزی و غیره استفاده می شود. روابط بین‌الملل و امنیت استراتژیک اساساً مدیون نظریه بازی‌ها (و نظریه تصمیم‌گیری) است. این شایستگی کهکشانی از ذهن‌های درخشان (از جمله کسانی است که با شرکت RAND در سانتا مونیکا، کالیفرنیا مرتبط هستند)، که روح آنها در شخص رابرت مک نامارا به بالاترین مقام‌های رهبری رسیده است. درست است، باید اذعان داشت که خود مک نامارا از نظریه بازی سوء استفاده نکرده است.

3.1 در امور نظامی

امروزه اطلاعات یکی از مهمترین منابع است. و حالا همه چیز

ضرب المثل "کسی که صاحب اطلاعات است، صاحب جهان است" نیز صادق است. علاوه بر این، نیاز به استفاده مؤثر از اطلاعات موجود نیز به چشم می خورد. تئوری بازی همراه با تئوری کنترل بهینه امکان تصمیم گیری صحیح را در موقعیت های مختلف درگیری و غیرتعارض می دهد.

نظریه بازی ها یک رشته ریاضی است که با مسائل تعارض سروکار دارد. نظامی

این مورد، به عنوان یک جوهره آشکار درگیری، به یکی از اولین زمینه های آزمایش برای کاربرد عملی توسعه نظریه بازی تبدیل شد.

مطالعه وظایف نبردهای نظامی با کمک تئوری بازی ها (از جمله دیفرانسیل) موضوعی بزرگ و دشوار است. استفاده از تئوری بازی در وظایف امور نظامی به این معنی است که می توان راه حل های مؤثری برای همه شرکت کنندگان پیدا کرد - اقدامات بهینه ای که حداکثر حل وظایف را امکان پذیر می کند.

بارها تلاش برای جداسازی بازی های جنگی در مدل های دسکتاپ انجام شده است. اما آزمایش در امور نظامی (مانند هر علم دیگری) وسیله ای است هم برای تأیید یک نظریه و هم برای یافتن راه های جدید برای تحلیل.

تحلیل نظامی از نظر قوانین، پیش‌بینی‌ها و منطق بسیار نامطمئن‌تر از علوم فیزیکی است. به همین دلیل، مدل‌سازی با جزئیات واقعی و دقیق انتخاب‌شده نمی‌تواند نتیجه قابل اعتمادی به دست آورد مگر اینکه بازی به دفعات بسیار زیاد تکرار شود. از نظر بازی های دیفرانسیل تنها چیزی که می توان به آن امیدوار بود تایید نتیجه گیری تئوری است. زمانی که چنین نتیجه‌گیری‌هایی از یک مدل ساده‌شده به دست می‌آیند، اهمیت ویژه‌ای دارد (الزام همیشه این اتفاق می‌افتد).

در برخی موارد بازی های دیفرانسیل در مسائل نظامی نقش کاملا مشهودی را ایفا می کنند که نیاز به اظهار نظر خاصی ندارد. این درست است، برای مثال، برای

اکثر مدل ها، از جمله تعقیب، عقب نشینی و مانورهای دیگر از این نوع. بنابراین، در مورد کنترل شبکه های ارتباطی خودکار در یک محیط پیچیده رادیویی الکترونیکی، سعی شد فقط از بازی های متضاد چند مرحله ای تصادفی استفاده شود. استفاده از بازی های دیفرانسیل مصلحت به نظر می رسد، زیرا کاربرد آنها در بسیاری از موارد این امکان را فراهم می کند که فرآیندهای لازم را با درجه اطمینان بالایی توصیف کرده و راه حل بهینه برای مشکل پیدا کنید.

غالباً در موقعیت‌های درگیری، طرف‌های مقابل در اتحاد برای دستیابی به نتایج بهتر متحد می‌شوند. بنابراین نیاز به مطالعه بازی های دیفرانسیل ائتلافی وجود دارد. علاوه بر این، موقعیت های ایده آلی که هیچ گونه تداخلی ندارند، در دنیا وجود ندارند. این بدان معناست که مطالعه بازی های دیفرانسیل ائتلافی در شرایط عدم قطعیت به مصلحت است. رویکردهای مختلفی برای ساخت راه حل برای بازی های دیفرانسیل وجود دارد.

در طول جنگ جهانی دوم، پیشرفت های علمی فون نویمان برای ارتش آمریکا بسیار ارزشمند بود - فرماندهان نظامی گفتند که برای پنتاگون، این دانشمند به اندازه یک لشکر ارتش مهم است. در اینجا مثالی از استفاده از نظریه بازی در امور نظامی آورده شده است. تاسیسات ضد هوایی بر روی کشتی های تجاری آمریکایی نصب شد. با این حال، در تمام مدت جنگ، حتی یک هواپیمای دشمن توسط این تاسیسات سرنگون نشد. یک سوال منصفانه مطرح می شود: آیا حتی ارزش دارد کشتی هایی را که برای عملیات جنگی در نظر گرفته نشده اند با چنین سلاح هایی تجهیز کنیم. گروهی از دانشمندان به رهبری فون نویمان با مطالعه این موضوع به این نتیجه رسیدند که آگاهی دشمن از وجود چنین اسلحه‌هایی در کشتی‌های تجاری احتمال و دقت گلوله باران و بمباران آنها را به شدت کاهش می‌دهد و بنابراین قرار دادن " ضد هوایی» روی این کشتی ها کارایی خود را کاملاً ثابت کرده است.

سیا، وزارت دفاع ایالات متحده و بزرگترین شرکت های Fortune 500 به طور فعال با آینده پژوهان همکاری می کنند. البته ما به شدت صحبت می کنیم آینده پژوهی علمی، یعنی در مورد محاسبات ریاضی احتمال عینی رویدادهای آینده. این همان کاری است که تئوری بازی انجام می دهد - یکی از حوزه های جدید علوم ریاضی که تقریباً در تمام زمینه های زندگی بشر قابل استفاده است. شاید محاسبات آینده که قبلاً به صورت کاملاً محرمانه برای مشتریان "نخبگان" انجام می شد، به زودی وارد بازار تجاری عمومی شود. حداقل، این امر با این واقعیت اثبات می شود که در همان زمان دو مجله بزرگ آمریکایی مطالبی را در مورد این موضوع منتشر کردند و هر دو مصاحبه ای با پروفسور دانشگاه نیویورک بروس بوئنو د مسکیتا (BruceBuenodeMesquita) چاپ کردند. پروفسور صاحب یک شرکت مشاوره است که با محاسبات کامپیوتری بر اساس تئوری بازی ها سر و کار دارد. برای بیست سال همکاری با سیا، این دانشمند چندین رویداد مهم و غیرمنتظره را به دقت محاسبه کرد (به عنوان مثال، به قدرت رسیدن آندروپوف در اتحاد جماهیر شوروی و تصرف هنگ کنگ توسط چینی ها). او در مجموع بیش از هزار رویداد را با دقت بیش از 90 درصد محاسبه کرد و اکنون بروس به آژانس های اطلاعاتی آمریکا در مورد سیاست در ایران مشاوره می دهد. به عنوان مثال، محاسبات او نشان می دهد که آمریکا هیچ شانسی برای جلوگیری از پرتاب ایران ندارد راکتور هسته ایبرای نیازهای عمرانی

3.2 در کنترل

از مصادیق کاربرد تئوری بازی ها در مدیریت می توان تصمیمات مربوط به اجرای سیاست قیمت گذاری اصولی، ورود به بازارهای جدید، همکاری و ایجاد سرمایه گذاری مشترک، شناسایی رهبران و مجریان حوزه نوآوری و ... را نام برد. مفاد این نظریه اصولاً برای همه نوع تصمیمات قابل استفاده است، در صورتی که اتخاذ آنها تحت تأثیر سایر بازیگران باشد. این افراد یا بازیگران نباید رقیب بازار باشند. نقش آنها می تواند تامین کنندگان فرعی، مشتریان پیشرو، کارکنان سازمان ها و همچنین همکاران در محل کار باشد.

چگونه شرکت ها می توانند از تجزیه و تحلیل مبتنی بر نظریه بازی سود ببرند؟ به عنوان مثال، یک مورد تضاد منافع بین IBM و Telex وجود دارد. تلکس ورود خود را به بازار فروش اعلام کرد، در رابطه با این، یک جلسه "بحران" مدیریت IBM برگزار شد که در آن اقداماتی برای وادار کردن رقیب جدید برای دست کشیدن از قصد خود برای نفوذ به یک بازار جدید تجزیه و تحلیل شد. این اقدامات ظاهراً برای تلکس شناخته شده است. اما تجزیه و تحلیل مبتنی بر نظریه بازی ها نشان داد که تهدیدات IBM به دلیل هزینه های بالا بی اساس است. این ثابت می کند که بررسی واکنش های احتمالی شرکای بازی برای شرکت ها مفید است. محاسبات اقتصادی مجزا، حتی بر اساس تئوری تصمیم گیری، اغلب، همانطور که در وضعیت توصیف شده، محدود است. به عنوان مثال، یک شرکت خارجی ممکن است حرکت "عدم ورود" را انتخاب کند اگر تجزیه و تحلیل اولیه متقاعد شود که نفوذ به بازار واکنش تهاجمی شرکت انحصاری را برانگیزد. در این شرایط، منطقی است که حرکت "عدم ورود" را با احتمال پاسخ تهاجمی 0.5 مطابق با معیار هزینه مورد انتظار انتخاب کنید.

سهم مهمی در استفاده از نظریه بازی ها توسط کار تجربی. بسیاری از محاسبات نظری در آزمایشگاه انجام می‌شوند و نتایج به‌دست‌آمده به عنوان یک عنصر مهم برای پزشکان عمل می‌کند. از نظر تئوری مشخص شد که در چه شرایطی همکاری دو شریک خودخواه و رسیدن به نتایج بهتر برای خود سودمند است.

این دانش می تواند در عمل شرکت ها برای کمک به دو شرکت برای دستیابی به یک موقعیت برد-برد استفاده شود. امروزه مشاوران آموزش دیده بازی به سرعت و بدون ابهام فرصت هایی را شناسایی می کنند که کسب و کارها می توانند از آنها برای تضمین قراردادهای پایدار و بلندمدت با مشتریان، تامین کنندگان فرعی، شرکای توسعه و غیره استفاده کنند. .

3.3 کاربرد در سایر زمینه ها

در زیست شناسی

یک جهت بسیار مهم، تلاش برای به کارگیری نظریه بازی در زیست شناسی و درک اینکه چگونه خود تکامل استراتژی های بهینه می سازد. در اینجا، در اصل، همان روشی است که به ما کمک می کند رفتار انسان را توضیح دهیم. به هر حال، نظریه بازی نمی گوید که مردم همیشه آگاهانه، استراتژیک و منطقی عمل می کنند. بلکه در مورد تکامل قوانین خاصی است که در صورت رعایت آنها نتیجه مفیدتری می دهد. یعنی مردم اغلب استراتژی خود را محاسبه نمی کنند، به تدریج با انباشته شدن تجربه شکل می گیرد. این ایده اکنون در زیست شناسی پذیرفته شده است.

در فناوری کامپیوتر

تحقیقات در زمینه فناوری رایانه حتی بیشتر مورد تقاضا است، به عنوان مثال، تجزیه و تحلیل حراج هایی که توسط رایانه ها در حالت خودکار انجام می شود. علاوه بر این، نظریه بازی امروزه به شما این امکان را می دهد که یک بار دیگر به نحوه کار رایانه ها، نحوه همکاری بین آنها فکر کنید. فرض کنید سرورهای شبکه را می توان به عنوان بازیکنانی دید که سعی می کنند اقدامات خود را هماهنگ کنند.

در بازی ها (شطرنج)

شطرنج یک مورد افراطی از تئوری بازی است، زیرا هر کاری که انجام می‌دهید صرفاً با هدف پیروزی شما انجام می‌شود و نیازی نیست به اینکه شریکتان به آن چه واکنشی نشان می‌دهد اهمیت دهید. برای اطمینان از اینکه او نمی تواند به طور موثر پاسخ دهد کافی است. یعنی یک بازی حاصل جمع صفر است. و البته در بازی های دیگر فرهنگ می تواند معنای خاصی داشته باشد.

نمونه هایی از یک منطقه دیگر

تئوری بازی در جستجوی جفت دهنده و گیرنده کلیه مناسب استفاده می شود. یک نفر می خواهد کلیه را به دیگری اهدا کند، اما معلوم می شود که گروه خونی آنها ناسازگار است. و در این صورت چه باید کرد؟ اول از همه، لیست اهداکنندگان و دریافت کنندگان را گسترش دهید و سپس روش های انتخاب ارائه شده توسط نظریه بازی را اعمال کنید. شباهت زیادی به ازدواج ترتیب داده شده دارد. بلکه اصلا شبیه ازدواج نیست، بلکه مدل ریاضی این موقعیت ها یکی است، همان روش ها و محاسبات انجام می شود. اکنون، بر اساس ایده های نظریه پردازانی مانند دیوید گیل، لوید شاپلی و دیگران، یک صنعت واقعی رشد کرده است - کاربردهای عملینظریه در بازی های مشارکتی

3.4 چرا تئوری بازی ها به طور گسترده تری به کار گرفته نمی شود

و در سیاست، و در اقتصاد، و در امور نظامی، شاغلین با محدودیت‌های اساسی اساس نظریه بازی‌های مدرن - عقلانیت نش مواجه شده‌اند.

اولاً، یک فرد آنقدر کامل نیست که همیشه استراتژیک فکر کند. برای غلبه بر این محدودیت، نظریه پردازان شروع به بررسی فرمول بندی های تعادل تکاملی کرده اند که مفروضات ضعیف تری در سطح عقلانیت دارند.

ثانیا، مقدمات اولیه تئوری بازی ها بر آگاهی بازیکنان از ساختار بازی و پرداخت ها در زندگی واقعیآنچنان که ما می خواهیم مشاهده نمی شوند. تئوری بازی‌ها به کوچک‌ترین تغییرات (از دیدگاه افراد غیر عادی) در قوانین بازی با تغییرات شدید در تعادل‌های پیش‌بینی‌شده واکنش بسیار دردناکی نشان می‌دهند.

در نتیجه این مشکلات، نظریه مدرنبازی ها در یک "بن بست ثمربخش" است. قو، سرطان و پیک راه حل های پیشنهادی، نظریه بازی ها را به جهات مختلف می کشاند. ده‌ها اثر در هر جهت نوشته می‌شود... با این حال، "چیزها هنوز وجود دارند."

نمونه کارها

تعاریف مورد نیاز برای حل مسائل

1. به وضعیتی تعارض گفته می شود که طرفینی را درگیر کند که منافع آنها کاملاً یا تا حدی مخالف باشد.

2. بازی یک درگیری واقعی یا رسمی است که در آن حداقل دو شرکت کننده (بازیکن) حضور دارند که هر کدام برای رسیدن به اهداف خود تلاش می کنند.

3. اعمال مجاز هر یک از بازیکنان برای رسیدن به هدفی را قواعد بازی می نامند.

4. کمی کردن نتایج بازی را پرداخت می گویند.

5. اگر فقط دو طرف (دو نفر) در آن شرکت کنند، بازی را جفت می نامند.

6. بازی جفتی را بازی مجموع صفر می گویند اگر مجموع پرداخت ها صفر باشد یعنی. اگر از دست دادن یک بازیکن برابر با سود بازیکن دیگر باشد.

7. توصیف بدون ابهام از انتخاب بازیکن در هر یک از موقعیت های احتمالی که در آن باید یک حرکت شخصی انجام دهد، استراتژی بازیکن نامیده می شود.

8. استراتژی یک بازیکن در صورتی بهینه نامیده می شود که، زمانی که بازی چندین بار تکرار می شود، حداکثر سود ممکن را برای بازیکن فراهم کند (یا به طور معادل، حداقل باخت متوسط ​​ممکن).

بگذارید دو بازیکن باشند که یکی از آنها انتخاب کند استراتژی i-اماز بین m استراتژی ممکن (i=1,m) و دومی بدون اطلاع از انتخاب اولی، از بین n استراتژی ممکن (j=1,n) استراتژی j را انتخاب می کند. بازیکن اول برنده aij می شود و نفر دوم این مقدار را از دست می دهد.

از اعداد aij یک ماتریس می سازیم

ردیف های ماتریس A با استراتژی های بازیکن اول و ستون ها با استراتژی های بازیکن دوم مطابقت دارند. این استراتژی ها خالص نامیده می شوند.

9. ماتریس A را بازده (یا ماتریس بازی) می نامند.

10. بازی ای که با ماتریس A با m ردیف و n ستون تعریف می شود، m x n بازی محدود نامیده می شود.

11. شماره قیمت کمتر بازی یا maximin و استراتژی مربوطه (ردیف) را maximin می نامند.

12. شماره قیمت بالای بازی یا مینی مکس و استراتژی مربوطه (ستون) را مینی مکس می نامند.

13. اگر α=β=v عدد v را قیمت بازی می نامند.

14. بازی ای که α=β برای آن بازی با نقطه زین نامیده می شود.

برای یک بازی با نقطه زین، یافتن راه حل شامل انتخاب یک استراتژی حداکثر و حداقل حداکثر است که بهینه هستند.

اگر بازی ارائه شده توسط ماتریس نقطه زینی نداشته باشد، برای یافتن راه حل آن از استراتژی های ترکیبی استفاده می شود.
وظایف

1. اورلیانکا. این یک بازی حاصل جمع صفر است. اصل این است که وقتی بازیکنان استراتژی‌های یکسانی را انتخاب می‌کنند، نفر اول یک روبل برنده می‌شود و وقتی استراتژی‌های مختلف را انتخاب می‌کنند، یک روبل از دست می‌دهند.

اگر استراتژی ها را بر اساس اصل maxmin و minmax محاسبه کنیم، می بینیم که محاسبه استراتژی بهینه غیرممکن است، در این بازی احتمال باخت و برد برابر است.

2. اعداد. ماهیت بازی این است که هر یک از بازیکنان به اعداد صحیح از 1 تا 4 فکر می کنند و سود بازیکن اول برابر است با تفاوت بین عددی که او حدس زده است و عددی که بازیکن دیگر حدس زده است.

نام ها	بازیکن B
بازیکن A	استراتژی ها	1	2	3	4
	1	0	-1	-2	-3
	2	1	0	-1	-2
	3	2	1	0	-1
	4	3	2	1	0

با توجه به تئوری maxmin و minmax مشکل را حل می کنیم، مشابه مسئله قبلی، معلوم می شود که maxmin = 0، minmax = 0، یک نقطه زین ظاهر شده است، زیرا قیمت بالا و پایین برابر است. استراتژی های هر دو بازیکن 4 است.

3. مشکل تخلیه افراد در یک مورد آتش سوزی را در نظر بگیرید.

وضعیت آتش سوزی 1: زمان آتش سوزی - ساعت 10، تابستان.

چگالی جریان انسانی D \u003d 0.2 ساعت / متر مربع، سرعت جریان v \u003d 60

متر / دقیقه زمان تخلیه مورد نیاز TeV = 0.5 دقیقه

وضعیت آتش سوزی 2: ساعت شروع آتش سوزی 20:00، تابستان. چگالی جریان انسانی D = 0.83 ساعت در دقیقه. سرعت جریان

v = 17 متر در دقیقه. زمان تخلیه مورد نیاز TeV = 1.6 دقیقه

گزینه های مختلفی برای تخلیه لی امکان پذیر است که مشخص شده است

ویژگی های ساختاری و برنامه ریزی ساختمان، حضور

راه پله های بدون دود، تعداد طبقات ساختمان و عوامل دیگر.

در مثال، گزینه تخلیه را به عنوان مسیری در نظر می گیریم که افراد هنگام تخلیه ساختمان باید طی کنند. وضعیت آتش سوزی 1 با چنین گزینه تخلیه L1 مطابقت دارد، که در آن تخلیه در امتداد یک راهرو به دو راه پله رخ می دهد. اما بدترین نوع تخلیه نیز امکان پذیر است - L2، که در آن تخلیه است

در یک راه پله انجام می شود و مسیر تخلیه حداکثر است.

برای وضعیت 2، گزینه های تخلیه L1 و L2 بدیهی است که مناسب هستند، هرچند

L1 ترجیح داده می شود. شرح موقعیت های احتمالی آتش سوزی در شی محافظت شده و گزینه های تخلیه در قالب یک ماتریس پرداخت ترسیم شده است، در حالی که:

ن - موقعیت های احتمالی در آتش:

L - گزینه های تخلیه؛

و 11 - و nm نتیجه تخلیه: "a" از 0 (از دست دادن مطلق) - به 1 (حداکثر افزایش) تغییر می کند.

به عنوان مثال، در شرایط آتش سوزی:

N1 - دود در راهروی مشترک و پوشاندن آن توسط شعله های آتش ایجاد می شود

بعد از 5 دقیقه پس از وقوع آتش سوزی؛

N2 - پوشش دود و شعله راهرو پس از 7 دقیقه رخ می دهد.

N3 - پوشش دود و شعله راهرو پس از 10 دقیقه رخ می دهد.

گزینه های تخلیه زیر در دسترس هستند:

L1 - ارائه تخلیه در 6 دقیقه؛

L2 - ارائه تخلیه در 8 دقیقه؛

L3 - ارائه تخلیه در 12 دقیقه.

a 11 = N1 / L1 = 5/ 6 = 0.83

a 12 \u003d N1 / L2 \u003d 5/ 8 \u003d 0.62

a 13 \u003d N1 / L3 \u003d 5 / 12 \u003d 0.42

و 21 = N2 / L1 = 7/ 6 = 1

a 22 = N2 / L2 = 7/ 8 = 0.87

a 23 \u003d N2 / L3 \u003d 7/ 12 \u003d 0.58

a 31 = N3 / L1 = 10/ 6 = 1

a 32 = N3 / L2 = 10/ 8 = 1

a 33 = N3 / L3 = 10/12 = 0.83

جدول. ماتریس پرداخت نتایج تخلیه

L1	L2	L3
N1	0,83	0,6	0,42
N2	1	0,87	0,58
N3	1	1	0,83

زمان تخلیه مورد نیاز را در راهنمای فرآیند محاسبه کنید

نیازی به تخلیه نیست، می توان آن را به صورت آماده در برنامه قرار داد.

این ماتریس با توجه به مقدار عددی کمیت وارد کامپیوتر می شود و ijزیرسیستم به طور خودکار بهترین گزینه تخلیه را انتخاب می کند.

نتیجه

در خاتمه باید تاکید کرد که نظریه بازی ها یک حوزه دانش بسیار پیچیده است. هنگام استفاده از آن، باید احتیاط خاصی را رعایت کرد و محدودیت های کاربرد را به وضوح دانست. تفاسیر خیلی ساده که توسط خود شرکت یا با کمک مشاوران اتخاذ می شود، مملو از خطر پنهان است. به دلیل پیچیدگی آنها، تجزیه و تحلیل و مشاوره مبتنی بر نظریه بازی فقط برای حوزه های مشکل مهم توصیه می شود. تجربه شرکت‌ها نشان می‌دهد که استفاده از ابزارهای مناسب هنگام اتخاذ تصمیم‌های استراتژیک برنامه‌ریزی‌شده یک‌باره و اساساً مهم، از جمله هنگام تهیه قراردادهای همکاری بزرگ، ارجحیت دارد. با این حال، استفاده از نظریه بازی ها درک ماهیت آنچه را که در حال رخ دادن است برای ما آسان می کند و تطبیق پذیری این شاخه از علم به ما این امکان را می دهد که از روش ها و ویژگی های این نظریه در زمینه های مختلف فعالیت خود با موفقیت استفاده کنیم.

تئوری بازی نظم و انضباط ذهن را به انسان القا می کند. از سوی تصمیم گیرنده، این امر مستلزم فرمول بندی سیستماتیک جایگزین های رفتاری احتمالی، ارزیابی نتایج آنها و از همه مهمتر - در نظر گرفتن رفتار سایر اشیاء است. فردی که با تئوری بازی ها آشنایی دارد، کمتر دیگران را احمق تر از خود می داند و بنابراین از بسیاری از اشتباهات نابخشودنی اجتناب می کند. با این حال، تئوری بازی نمی تواند، و طراحی نشده است، بدون در نظر گرفتن عدم اطمینان و خطر، قاطعیت، پشتکار در دستیابی به اهداف را نشان دهد. دانستن مبانی تئوری بازی ها به ما مزیت واضحی نمی دهد، اما ما را از اشتباهات احمقانه و غیرضروری محافظت می کند.

نظریه بازی ها همیشه با نوع خاصی از تفکر استراتژیک سروکار دارد.

فهرست کتابشناختی

1. J. von Neumann، O. Morgenstern. «نظریه بازی ها و رفتار اقتصادی»، علم، 1970.

2. Zamkov O.O., Tolstopyatenko A.V., Cheremnykh Yu.N. "روش های ریاضی در اقتصاد"، مسکو 1997، ویرایش. "DIS".

3. Owen G. "تئوری بازی". - م.: میر، 1970.

4. Raskin M. A. "مقدمه ای بر نظریه بازی ها" // مدرسه تابستانی"ریاضیات مدرن". - دوبنا: 2008.

5. http://ru.wikipedia.org/wiki

6. http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/104891

7. http://ru.wikipedia.org/wiki

8. http://www.rae.ru/zk/arj/2007/12/Stepanenko.pdf

9. http://banzay-kz.livejournal.com/13890.html

10. http://propolis.com.ua/node/21

11. http://www.cfin.ru/management/game_theory.shtml

12. http://konflickt.ru/16/

13. http://www.krugosvet.ru/enc/nauka_i_tehnika/matematika/IGR_TEORIYA.html

14. http://matmodel.ru/article.php/20081126162627533

15. http://www.nsu.ru/ef/tsy/ec_cs/kokgames/prog3k.htm

نظریه بازی یک نظریه ریاضی استراتژی است که فرض می کند حداقل دو بازیکن وجود دارد و نتیجه بازی با انتخاب آنها تعیین می شود. اگر تضاد ترجیحی بین بازیکنان وجود داشته باشد، لازم نیست این تضاد کامل باشد. برخلاف بازی های ورزشی، اگر یک بازیکن برنده شود، دیگری لزوماً بازنده نخواهد بود. تضاد منافع می تواند جزئی باشد و هر دو بازیکن می توانند به طور همزمان برنده شوند و ببازند. تئوری بازی ها بر استراتژی های تعادلی بازیکنان تمرکز دارد.

تاریخچه تحقیق

نظریه بازی توسط جان فون نویمان، ریاضیدان مجارستانی و اسکار مورگنسترن، اقتصاددان آلمانی، که در اواخر دهه 1930 به ایالات متحده نقل مکان کردند، ابداع شد. آنها در دهه 1940 در مؤسسه مطالعات پیشرفته دانشگاه پرینستون ملاقات کردند و کتاب نظریه بازی و رفتار اقتصادی (1944) را نوشتند. این کتاب در سال های 1947 و 1953 تجدید چاپ شد.

قبل از آن، در سال 1928، جان فون نویمان مقاله ای نوشت که در آن قضیه مینیمکس را استخراج کرد که در نظریه بازی ها اساسی در نظر گرفته می شود. در پرینستون، او با مورگنسترن کار کرد تا تئوری بازی ها را در اقتصاد و همچنین در بازی هایی مانند پوکر به کار برد.

فون نویمان و مورگنسترن در کتاب خود یک نسخه ساده شده از پوکر را مدلسازی کردند و استراتژی های بهینه ای را که بازیکنان انتخاب می کنند تجزیه و تحلیل کردند. اما در طول سال ها، بسیاری از مردم ایده های خود را برای اقتصاد، زیست شناسی و به ویژه علوم سیاسی مفید یافته اند. علاوه بر این، نظریه بازی ها در ورزش و حتی در رشته هایی مانند فلسفه به کار گرفته شد. تئوری بازی چارچوبی را برای تصمیم گیری در تعارض و همکاری برای بازی با دو یا چند بازیکن فراهم می کند.

دانشمندان دیگر نیز سهم قابل توجهی در توسعه نظریه بازی ها داشته اند. در میان آنها - جان نش که به دلیل تعادل نش مشهور است و چندین ریاضیدان و اقتصاددان که در مقاطع مختلف جایزه نوبل اقتصاد را برای کار خود دریافت کردند.

بازی در نظریه بازی

بازی موقعیتی است که در آن بین شرکت کنندگان یا بازیکنان وابستگی متقابل وجود دارد. اگر دو بازیکن وجود داشته باشد، کاری که شما انجام می دهید به کاری که بازیکن دیگر انجام می دهد بستگی دارد، و اینکه بازیکن دیگر چه کاری انجام می دهد به کاری که شما انجام می دهید بستگی دارد. و نتیجه به انتخاب هر دو بازیکن بستگی دارد. اما ممکن است بیش از دو بازیکن در بازی حضور داشته باشند. در این مورد، بازیکنان اغلب در ائتلاف متحد می شوند.

انتخاب یک استراتژی

افراد استراتژی ها را بر اساس نتیجه انتخاب می کنند. یکی از بازیکنان استراتژی را انتخاب می کند که فکر می کند برای او مفید است و دیگری نیز همین کار را می کند. و هیچ یک از بازیکنان در صورت انحراف از استراتژی خود برنده نمی شوند. این "نتیجه تعادل" نامیده می شود.

این یکی از انواع تصمیم گیری در بازی ها است. اما تئوری بازی داستانی است نه تنها در مورد انتخاب استراتژی های بهینه، بلکه در مورد تخمین منافع نیز می باشد. مزیت ممکن است پول باشد، اما باید چیزهای دیگری را نیز در برگیرد که ممکن است بازیکنان بخواهند. سوال این است که چگونه می توان مزایا را تقسیم کرد. مسئله انصاف اغلب در تئوری بازی ها مطرح می شود. چه توزیع مزایا برای همه بازیکنان عادلانه است؟ به عنوان یک قاعده، این یک سازش است که در آن هر دو بازیکن از نتیجه راضی هستند. این بخش از نظریه بازی ها «بازی تعاونی» نامیده می شود. در یک بازی غیرهمکاری، بازیکنان به سادگی استراتژی های خوب و بد را انتخاب می کنند.

جان نش این تمایز را بین دو رویکرد متفاوت در مقالات اولیه خود در دهه 1950 قائل شد. او سهم اساسی در توسعه این نظریه داشت. در نیمه دوم قرن بیستم، تئوری بازی های غیرهمکاری نیز به شدت توسعه یافت، که در آن بازیکنان به دنبال راهبردهای پایدار بهینه می گردند که منجر به یک نتیجه تعادل می شود. اما نظریه بازی‌های مشارکتی نیز بسیار جالب است، به‌ویژه برای فیلسوفانی که پرسش‌های مربوط به عادلانه بودن نتیجه را مطالعه می‌کنند.

// جان نش / wikipedia.org

تعادل نش و معضل زندانی

تعادل نش به عنوان نتیجه ای تعریف می شود که در آن دو بازیکن وجود دارد و هیچ یک از بازیکنان استراتژی خود را رها نمی کنند زیرا در غیر این صورت آسیب خواهند دید. اما این بدان معنا نیست که باید برای هر دو بازیکن نتیجه مطلوبی حاصل شود. یک بازی معروف به نام Prisoner's Dilemma وجود دارد. در این بازی، دو بازیکن استراتژی های بهینه را انتخاب می کنند، اما نتیجه برای هر دو کاملاً سودمند نیست. نتیجه بهتری برای هر دو بازیکن وجود دارد، اما این نتیجه پایدار نیست و در تعادل نش نیست. بین انتخاب استراتژی بهینه و کسب بهترین نتیجه تضاد وجود دارد.

ماجرای دوراهی این زندانی به شرح زیر است. این دو جنایتکار در سلول های جداگانه هستند. از همه می پرسند که آیا او مرتکب جرم خاصی شده است؟ اگر هر دو به گناه خود اعتراف کنند، هر یک مجازات نسبتاً سنگینی دریافت خواهند کرد - مثلاً پنج سال. زندان. اما اگر هر دو از اعتراف به گناه خودداری کنند، نتیجه نسبتاً خوبی خواهند گرفت - مثلاً یک سال زندان. اما اگر یکی از زندانیان گناهکار خود را اعتراف کند و دیگری نپذیرد، نتیجه برای کسی که گناهکار است بسیار ناراحت کننده خواهد بود - ده سال زندان. او مجرم شناخته می شود و مجرم دوم به دلیل کمک به شناسایی مقصر واقعی آزاد می شود.

// معضل زندانی / جولیا فورسایت (flickr.com)

هر دو زندانی در صورتی که هیچ کدام اعتراف نکنند، سود نسبی دریافت می کنند (نتیجه همکاری - 1 سال زندان). اما همه این وسوسه را دارند که به زندانی دیگری خیانت کنند. اگر یکی اعتراف کند و دیگری اعتراف نکند، یکی که اعتراف می‌کند از این کار فرار می‌کند و دیگری 10 سال زندان می‌گیرد. اما اگر هر دو اعتراف کنند، پس آنها نیز احساس بدی خواهند داشت (بازی غیرهمکاری - 5 سال زندان). این همان چیزی است که به آن دوراهی می گویند. مشخص نیست که زندانیان باید چه کنند: آیا بازی غیرهمکاری را انتخاب کنند و اعتراف کنند یا شانس خود را امتحان کنند و با خطر بزرگ اعتراف نکنند؟

به نظر می رسد معقول ترین راه حل برای بازیکنان، همکاری است. اما این یک نتیجه ناپایدار است، زیرا هر بازیکن انگیزه ای برای عدم همکاری، بلکه برعکس، خیانت به بازیکن دیگر دارد. یک مثال خوب از چنین معضلی، مسابقه تسلیحاتی است اتحاد جماهیر شورویو ایالات متحده در دهه های 1950-1990. 45 سال است که دو کشور یک بازی غیرهمکاری انجام داده اند و برای دور زدن طرف مقابل پول زیادی صرف خرید سلاح می کنند. هر دو کشور از صرف هزینه زیاد برای تسلیحات، بلکه صرف آن برای کالاهای مفید اجتماعی سود خواهند برد. اما هر کشوری به دیگری اعتماد نکرد، بنابراین هر دو طرف به تولید سلاح ادامه دادند و هیچکس از آن سودی نبرد.

// معضل زندانی / wikipedia.org

تقسیم عادلانه

می دانیم که مذاکرات اغلب دشوار است. ما همیشه به دنبال راه‌هایی هستیم که به هر دو طرف اجازه می‌دهد تا به یک نتیجه مشترک برسند، حتی اگر بازی در مواقعی شبیه یک معضل زندانی باشد. یکی از راه‌ها این است که تعیین کنیم کدام مسائل بین بازیکنان تقسیم می‌شود و از روش توزیع عادلانه برای تعیین اینکه چه کسی در کدام موضوع برنده می‌شود، استفاده کنیم. باید مطمئن بود که همه در موضوعی که برای او مهمتر است برنده می شوند.

شما به هر چیزی که می خواهید نخواهید رسید، اما می توانید آنچه را که برایتان مهم است، به دست آورید، به خصوص اگر شما و حریفتان چیزهای متفاوتی را بخواهید. به عبارت دیگر، هر دو طرف می توانند برنده شوند. اینها راه حل های برد-برد هستند.

نظریه بازی در زندگی روزمره

راه حل های برد-برد را می توان در زندگی روزمره به کار برد. به عنوان مثال، من و آلن تیلور، در کتاب راه حل برد-برد: تضمین سهام عادلانه برای همه، به طلاق دونالد ترامپ و همسر اولش، ایوانا، پرداختیم. ما نشان داده‌ایم که هر کدام از همسران می‌توانند منافع خود را در صورت توافقی که به موجب آن هر یک دقیقاً همان چیزی را که بیشتر می‌خواهند دریافت کند، دریافت کند.

به عنوان مثال، ایوانا بیش از همه می‌خواست خانه‌ای در کانکتیکات، جایی که فرزندانش بزرگ شده بودند، بگیرد و دونالد می‌خواست عمارتی در فلوریدا را ترک کند. ما نشان دادیم که چگونه می توانند ملک و به خصوص ملک را تقسیم کنند تا همه راضی باشند. در واقع آنها همین کار را کردند. اما در بسیاری از موارد شرکت کنندگان نمی توانند به توافق برسند زیرا بازیکنان نمی توانند به چنین رویه ای برسند.

این روشی است که به حل تعارضات کمک می کند. ما اغلب می بینیم که درگیری ها همچنان درگیری باقی می مانند، زیرا هر یک از طرفین در برابر همکاری مقاومت می کنند. بنابراین مردم نمی توانند به توافق برسند. طلاق می تواند بسیار دشوار باشد - نه تنها از نظر هزینه مالی و پولی که باید به وکلا بپردازید، بلکه از نظر خستگی عاطفی نیز. این ها موقعیت هایی هستند که تئوری بازی ها می تواند کمک کند.

منطقی است که از یک روش مشابه استفاده کنید، اما بسیاری از مردم به سادگی در مورد آن نمی دانند. آنها با یکدیگر می جنگند، اگرچه می توانند سازشی پیدا کنند که مناسب همه باشد. آنها نگرانند که اگر مبارزه نکنند، بازنده خواهند شد، زیرا بازیکن دیگر منصفانه بازی نمی کند. بنابراین به نظر آنها این است که آنها نیز برای ایجاد تعادل نباید سازش کنند. اما می دانیم که موقعیت هایی وجود دارد که در آن هر دو بازیکن می توانند به سازش برسند و در نهایت با یک برد نسبی به پایان برسند. احساسات نیز نقش مهمی ایفا می کنند، زیرا طرفین از دست یکدیگر عصبانی می شوند و این باعث می شود منطقی فکر نکنید.

ما به طور شهودی هر روز از نظریه بازی استفاده می کنیم. به عنوان مثال، زمانی که فردی با دوست پسر، دوست دختر یا همسرش مشکل دارد، راهبردهای خوب و بد را برای برنده شدن در بحث می اندیشد. اگرچه هیچ کس محاسباتی را که نظریه پردازان بازی استفاده می کنند انجام نمی دهد، اما مردم به طور شهودی به آن ها می پردازند. اما آنها اغلب اشتباه می کنند. تئوری بازی می تواند به شما کمک کند واضح تر فکر کنید و ترجیحات حریف و ترجیحات خود را در نظر بگیرید.

نظریه بازی و سیاست

درگیری بین ایالات متحده آمریکا و روسیه، ایالات متحده آمریکا و چین، چین و روسیه کاملاً معمولی است. این کشورها چند موضوع دارند که بر سر آنها در تضاد هستند: سرزمین ها، تجارت، اتحادها. تئوری بازی می تواند به آنها کمک کند تا به سازش هایی برسند که با استفاده از مذاکرات غیررسمی به سختی به دست می آیند.

برای اعمال برخی از اصول این نظریه، لازم نیست که یک نظریه پرداز بازی باشید. به عنوان مثال، هنری کیسینجر که در زمان دولت نیکسون وزیر امور خارجه بود، هرگز نظریه بازی را مطالعه نکرد، اما توانست راه حل های بهینه ای پیدا کند. درک نظریه بازی ها می تواند در تجزیه و تحلیل موقعیت هایی مفید باشد که در آن نتیجه به انتخاب و تعامل دو یا چند نفر بستگی دارد.

سوالات باز

سوالاتی در مورد نظریه بازی ها همیشه در زمینه هایی مانند اقتصاد، سیاست و زیست شناسی مطرح می شود. اما اغلب به یک بسط نظریه استاندارد نیاز است. به عنوان مثال، در دهه 1970، درک جدیدی از تعادل در زیست شناسی ارائه شد که به آن استراتژی پایدار تکاملی می گویند. به نظر می رسد این استراتژی برای تحلیل تعارضات بین افراد بیشتر از تعادل نش کاربرد دارد. تئوری بازی ها داستانی است در مورد اینکه چگونه واقعاً به مشکلات فکر کنیم و سعی کنیم راه حل های جدیدی برای آنها پیدا کنیم. پایه های نظریه بازی ها در ریاضیات نهفته است، اما ایده های جدیدی که از کاربرد آن به وجود می آید به رشد و توسعه آن کمک می کند.

در نتیجه مطالعه این فصل، دانشجو باید:

دانستن

مفاهیم بازی‌ها بر اساس اصل تسلط، تعادل نش، استقرا به عقب و غیره. رویکردهای مفهومی برای حل بازی، معنای مفهوم عقلانیت و تعادل در چارچوب استراتژی تعامل.

قادر بودن به

تمایز بازی ها در اشکال استراتژیک و توسعه یافته، ساختن "درخت بازی". فرموله کردن مدل های بازی رقابت برای انواع مختلف بازار؛

خود

روش های تعیین نتیجه بازی.

بازی ها: مفاهیم و اصول اولیه

اولین تلاش برای ایجاد یک نظریه ریاضی بازی ها در سال 1921 توسط E. Borel انجام شد. به عنوان یک رشته مستقل از علم، نظریه بازی ها برای اولین بار به طور سیستماتیک در مونوگراف "تئوری بازی ها و رفتار اقتصادی" توسط J. von Neumann و O. Morgenstern در سال 1944 ارائه شد. از آن زمان، بخش های زیادی از نظریه اقتصادی (به عنوان مثال، نظریه رقابت ناقص، نظریه انگیزه های اقتصادی، و غیره) در تماس نزدیک با نظریه بازی توسعه یافته است. تئوری بازی نیز با موفقیت در علوم اجتماعی به کار می رود (به عنوان مثال، تجزیه و تحلیل روش های رأی گیری، جستجوی مفاهیم تعادلی که رفتار مشارکتی و غیرهمکاری افراد را تعیین می کند). به عنوان یک قاعده، رای دهندگان نامزدهایی را که دیدگاه های افراطی را نمایندگی می کنند، رد می کنند، اما هنگام انتخاب یکی از دو نامزدی که راه حل های سازش متفاوتی را ارائه می دهند، یک کشمکش به وجود می آید. حتی ایده روسو در مورد تکامل از "آزادی طبیعی" به "آزادی مدنی" به طور رسمی با دیدگاه همکاری از دیدگاه نظریه بازی مطابقت دارد.

بازی- این یک مدل ریاضی ایده آل از رفتار جمعی چندین نفر (بازیکن) است که علایق آنها متفاوت است که منجر به درگیری می شود. تضاد لزوماً به معنای وجود تضادهای متضاد طرفین نیست، بلکه همیشه با نوع خاصی از اختلاف همراه است. در صورتی که افزایش سود یکی از طرفین به میزان معینی منجر به کاهش بازده طرف مقابل به همان میزان و بالعکس شود، وضعیت درگیری متضاد خواهد بود. تضاد منافع، تضاد ایجاد می کند و همزمانی منافع، بازی را به هماهنگی اعمال (همکاری) تقلیل می دهد.

نمونه هایی از موقعیت های تعارض موقعیت هایی هستند که در روابط بین خریدار و فروشنده ایجاد می شوند. در شرایط رقابت شرکت های مختلف؛ در جریان خصومت‌ها و غیره بازی‌های معمولی نیز نمونه‌هایی از بازی‌ها هستند: شطرنج، چکرز، بازی با ورق، بازی‌های سالنی و غیره (از این رو نام «نظریه بازی» و اصطلاحات آن است).

در اکثر بازی‌های ناشی از تجزیه و تحلیل موقعیت‌های مالی، اقتصادی و مدیریتی، منافع بازیکنان (احزاب) نه کاملاً متضاد و نه کاملاً منطبق است. خریدار و فروشنده توافق می کنند که توافق بر سر فروش به نفع مشترک آنهاست، اما برای انتخاب یک قیمت خاص در محدوده مزیت متقابل به شدت چانه زنی می کنند.

نظریه بازییک نظریه ریاضی از موقعیت های تعارض است.

تفاوت بازی با درگیری واقعی این است که طبق قوانین خاصی انجام می شود. این قوانین توالی حرکات، میزان اطلاعاتی که هر طرف در مورد رفتار طرف مقابل دارد و نتیجه بازی بسته به موقعیت تعیین می کند. قوانین همچنین پایان بازی را تعیین می کنند، زمانی که یک توالی حرکت مشخص از قبل انجام شده باشد و هیچ حرکت دیگری مجاز نیست.

نظریه بازی ها مانند هر مدل ریاضی محدودیت هایی دارد. یکی از آنها فرض معقول بودن کامل (ایده آل) مخالفان است. در یک درگیری واقعی، اغلب بهترین استراتژی این است که حدس بزنید دشمن در مورد چه چیزی احمق است و از این حماقت به نفع خود استفاده کنید.

یکی دیگر از معایب تئوری بازی این است که هر یک از بازیکنان باید تمام اقدامات (استراتژی) ممکن حریف را بدانند، فقط مشخص است که او از کدام یک از آنها در یک بازی خاص استفاده خواهد کرد. در یک درگیری واقعی، معمولاً اینطور نیست: فهرست همه راهبردهای ممکن دشمن ناشناخته است و بهترین راه حل در یک موقعیت درگیری اغلب فراتر رفتن از استراتژی های شناخته شده برای دشمن، «تحریک کردن» است. او با چیزی کاملاً جدید، پیش بینی نشده.

تئوری بازی شامل عناصر خطری نمی شود که به طور اجتناب ناپذیری با تصمیمات معقول در درگیری های واقعی همراه است. محتاطانه ترین رفتار بیمه اتکایی شرکت کنندگان در درگیری را تعیین می کند.

علاوه بر این، در تئوری بازی ها، استراتژی های بهینه با توجه به یک شاخص (معیار) یافت می شود. در موقعیت های عملی، اغلب لازم است که نه یک، بلکه چندین معیار عددی را در نظر بگیریم. استراتژی که در یک معیار بهینه است ممکن است در معیار دیگر بهینه نباشد.

با آگاهی از این محدودیت ها و در نتیجه عدم پایبندی کورکورانه به توصیه های ارائه شده توسط نظریه های بازی، هنوز هم می توان یک استراتژی کاملا قابل قبول برای بسیاری از موقعیت های درگیری واقعی ایجاد کرد.

در حال حاضر تحقیقات علمی با هدف گسترش حوزه های کاربرد نظریه بازی ها در حال انجام است.

تعاریف زیر از عناصر تشکیل دهنده بازی در ادبیات موجود است.

بازیکنان- اینها موضوعات درگیر در تعامل هستند که در قالب یک بازی نمایش داده می شوند. در مورد ما، اینها خانوارها، شرکت ها، دولت هستند. با این حال، در صورت عدم اطمینان از شرایط خارجی، نمایش اجزای تصادفی بازی، که به رفتار بازیکنان بستگی ندارد، به عنوان اقدامات "طبیعت" کاملاً راحت است.

قوانین بازی.قوانین بازی مجموعه ای از اقدامات یا حرکاتی است که در اختیار بازیکنان قرار می گیرد. در این مورد، اقدامات می تواند بسیار متنوع باشد: تصمیمات خریداران در مورد حجم کالاها یا خدمات خریداری شده. شرکت ها - بر روی حجم تولید؛ سطح مالیات های اعمال شده توسط دولت

تعیین نتیجه (نتیجه) بازی.برای هر ترکیبی از اقدامات بازیکنان، نتیجه بازی تقریباً به صورت مکانیکی تنظیم می شود. نتیجه می تواند این باشد: ترکیب سبد مصرف کننده، بردار خروجی های شرکت یا مجموعه ای از شاخص های کمی دیگر.

بردهامعنای متصل به مفهوم سود ممکن است برای آن متفاوت باشد انواع متفاوتبازی ها. در عین حال، لازم است به وضوح بین سود اندازه گیری شده در مقیاس ترتیبی (به عنوان مثال، سطح مطلوبیت) و مقادیری که مقایسه فاصله زمانی منطقی است (به عنوان مثال، سود، سطح رفاه) تمایز قائل شد.

اطلاعات و انتظاراتعدم قطعیت و تغییر مداوم اطلاعات می تواند تأثیر بسیار جدی بر نتایج احتمالی یک تعامل داشته باشد. به همین دلیل است که باید نقش اطلاعات را در توسعه بازی در نظر گرفت. در این راستا، مفهوم مجموعه اطلاعاتبازیکن، یعنی مجموع تمام اطلاعات در مورد وضعیت بازی، که او در نقاط کلیدی از زمان در اختیار دارد.

هنگام در نظر گرفتن دسترسی بازیکنان به اطلاعات، ایده بصری دانش مشترک، یا تبلیغات،به این معنی: یک واقعیت به خوبی شناخته شده است اگر همه بازیکنان از آن آگاه باشند و همه بازیکنان بدانند که سایر بازیکنان نیز از آن مطلع باشند.

برای مواردی که کاربرد مفهوم دانش مشترک کافی نیست، مفهوم فرد است انتظاراتشرکت کنندگان - ایده هایی در مورد چگونگی وضعیت بازی این مرحله.

در تئوری بازی ها، فرض بر این است که بازی شامل حرکت می کند،توسط بازیکنان به طور همزمان یا متوالی انجام می شود.

حرکات شخصی و تصادفی هستند. حرکت نامیده می شود شخصی،اگر بازیکن آگاهانه آن را از میان مجموعه ای از گزینه های ممکن برای عمل انتخاب کرده و اجرا کند (مثلاً هر حرکتی در بازی شطرنج). حرکت نامیده می شود تصادفی،اگر انتخاب او توسط بازیکن انجام نشود، بلکه توسط مکانیزم انتخاب تصادفی (مثلاً بر اساس نتایج پرتاب یک سکه) انجام شود.

به مجموعه حرکاتی که بازیکنان از ابتدا تا انتهای بازی انجام می دهند گفته می شود مهمانی - جشن.

یکی از مفاهیم اساسی تئوری بازی ها مفهوم استراتژی است. استراتژیبازیکن به مجموعه قوانینی گفته می شود که بسته به موقعیتی که در طول بازی ایجاد شده است، انتخاب یک نوع عمل را برای هر حرکت شخصی تعیین می کند. در بازی های ساده (تک حرکتی)، زمانی که بازیکن می تواند در هر بازی فقط یک حرکت انجام دهد، مفاهیم استراتژی و مسیر احتمالی با هم مطابقت دارند. در این حالت، مجموع استراتژی‌های بازیکن، تمام اقدامات ممکن و هر ممکن برای بازیکن را در بر می‌گیرد. مناقدام استراتژی اوست. در بازی های پیچیده (چند حرکتی)، مفاهیم "انواع اقدامات ممکن" و "استراتژی" ممکن است با یکدیگر متفاوت باشند.

استراتژی بازیکن نامیده می شود بهینه،اگر برای یک بازیکن معین حداکثر سود ممکن یا حداقل میانگین ضرر ممکن را فراهم کند، صرف نظر از اینکه حریف از چه استراتژی هایی استفاده می کند، زمانی که بازی بارها تکرار می شود. از دیگر معیارهای بهینه نیز می توان استفاده کرد.

این امکان وجود دارد که استراتژی که حداکثر بازده را فراهم می کند، بازنمایی مهم دیگری از بهینه بودن، مانند ثبات (تعادل) راه حل را نداشته باشد. راه حل بازی این است پایدار(تعادل) اگر استراتژی های متناظر با این تصمیم وضعیتی را تشکیل دهد که هیچ یک از بازیکنان علاقه ای به تغییر آن نداشته باشند.

تکرار می کنیم که وظیفه تئوری بازی ها یافتن استراتژی های بهینه است.

طبقه بندی بازی ها در شکل نشان داده شده است. 8.1.

• 1. بسته به انواع حرکات، بازی ها به استراتژیک و قمار تقسیم می شوند. قماربازی‌ها فقط از حرکات تصادفی تشکیل شده‌اند که تئوری بازی به آن نمی‌پردازد. اگر همراه با حرکات تصادفی، حرکات شخصی نیز وجود داشته باشد یا تمام حرکات شخصی باشد، به این گونه بازی ها گفته می شود راهبردی.
• 2. بسته به تعداد بازیکنان، بازی ها به دو و چندتایی تقسیم می شوند. AT بازی دونفرهتعداد شرکت کنندگان دو نفر می باشد چندگانه- بیش از دو
• 3. شرکت کنندگان در بازی چندگانه ممکن است ائتلاف هایی، دائمی یا موقت تشکیل دهند. با توجه به ماهیت روابط بین بازیکنان، بازی ها به غیر تعاونی، ائتلافی و تعاونی تقسیم می شوند.

عدم ائتلافبه بازی هایی گفته می شود که در آن بازیکنان حق ندارند وارد توافقات، ائتلاف تشکیل دهند و هدف هر بازیکن کسب بیشترین سود ممکن فردی است.

بازی هایی که در آنها اقدامات بازیکنان با هدف به حداکثر رساندن بازده گروه ها (ائتلاف ها) بدون تقسیم بعدی آنها بین بازیکنان است، نامیده می شوند. ائتلاف

برنج. 8.1.

خروج تعاونیبازی تقسیم بازده ائتلاف است که نه در نتیجه اقدامات خاصی از بازیکنان، بلکه در نتیجه توافقات از پیش تعیین شده آنها به وجود می آید.

بر این اساس، در بازی‌های تعاونی، موقعیت‌ها از حیث ترجیح مقایسه نمی‌شوند، همانطور که در بازی‌های غیرهمکاری چنین است، بلکه تقسیم‌بندی‌ها انجام می‌شود. و مقایسه به در نظر گرفتن دستاوردهای فردی محدود نمی شود، بلکه پیچیده تر است.

• 4. با توجه به تعداد استراتژی های هر بازیکن، بازی ها به دو دسته تقسیم می شوند نهایی(تعداد استراتژی ها برای هر بازیکن محدود است) و بی پایان(مجموعه استراتژی ها برای هر بازیکن بی نهایت است).
• 5. با توجه به میزان اطلاعاتی که بازیکنان در مورد حرکات گذشته در اختیار دارند، بازی ها به بازی هایی با اطلاعات کامل(تمام اطلاعات مربوط به حرکات قبلی موجود است) و اطلاعات ناقصنمونه هایی از بازی هایی که اطلاعات کاملی دارند، شطرنج، چکرز و مواردی از این دست هستند.
• 6. با توجه به نوع توصیف، بازی ها به بازی های موضعی (یا بازی های به صورت گسترش یافته) و بازی های به صورت عادی تقسیم می شوند. بازی های موضعیبه شکل درخت بازی داده می شوند. اما هر بازی موقعیتی را می توان به کاهش داد فرم معمولی،که در آن هر بازیکن تنها یک حرکت مستقل انجام می دهد. در بازی های موقعیتی، حرکات در زمان های مجزا انجام می شود. وجود داشته باشد بازی های دیفرانسیل،که در آن حرکات به طور مداوم انجام می شود. این بازی ها مشکلات تعقیب یک جسم کنترل شده توسط یک جسم کنترل شده دیگر را با در نظر گرفتن دینامیک رفتار آنها که با معادلات دیفرانسیل توصیف می شود، مطالعه می کنند.

نیز وجود دارد بازی های انعکاسی،که موقعیت هایی را با توجه به بازتولید ذهنی مسیر عمل و رفتار احتمالی دشمن در نظر می گیرند.

7. اگر هر بازی ممکن از یک بازی دارای مجموع بازدهی صفر باشد ن players()، سپس در مورد آن صحبت کنید بازی حاصل جمع صفردر غیر این صورت، بازی ها نامیده می شوند بازی های با جمع غیر صفر

واضح است که بازی جفت صفر است آنتاگونیستاز آنجایی که سود یک بازیکن برابر با از دست دادن بازیکن دوم است و در نتیجه اهداف این بازیکنان مستقیماً مخالف است.

یک بازی مجموع صفر زوجی محدود نامیده می شود بازی ماتریسیچنین بازی با یک ماتریس پرداخت توصیف می شود که در آن بازده بازیکن اول داده می شود. شماره ردیف ماتریس مربوط به تعداد استراتژی اعمال شده بازیکن اول است، ستون مربوط به تعداد استراتژی اعمال شده بازیکن دوم است. در تقاطع سطر و ستون، سود مربوط به بازیکن اول (باخت بازیکن دوم) است.

یک بازی جفت محدود با مجموع غیر صفر نامیده می شود بازی bimatrixچنین بازی با دو ماتریس بازده توصیف می‌شود که هر کدام برای بازیکن مربوطه است.

بیایید مثال زیر را در نظر بگیریم. بازی "رکورد".اجازه دهید بازیکن 1 دانش آموزی باشد که برای آزمون آماده می شود و بازیکن 2 معلم شرکت کننده در آزمون باشد. بیایید فرض کنیم که یک دانش آموز دو استراتژی دارد: A1 - به خوبی برای آزمون آماده شوید. آ 2- آماده نشوید. معلم همچنین دو استراتژی دارد: B1 - تست کردن. ب 2- به راه نیفتید. تخمین مقادیر بازده بازیکنان را می توان به عنوان مثال بر اساس ملاحظات زیر که در ماتریس های بازده منعکس شده است، باشد:

این بازی مطابق با طبقه بندی فوق استراتژیک، زوجی، غیرهمکاری، متناهی، توصیف شده به صورت عادی، با مجموع غیر صفر می باشد. به طور خلاصه این بازی را می توان بایماتریکس نامید.

وظیفه تعیین راهبردهای بهینه برای دانش آموز و معلم است.

نمونه دیگری از بازی شناخته شده دو ماتریکس Prisoner's Dilemma.

هر یک از دو بازیکن دو استراتژی دارند: آ 2 و ب 2- راهبردهای رفتار پرخاشگرانه، الف آمن و بمن - رفتار مسالمت آمیز. فرض کنید "صلح" (هر دو بازیکن صلح آمیز هستند) برای هر دو بازیکن بهتر از "جنگ" است. حالتی که یک بازیکن تهاجمی و دیگری صلح طلب باشد برای متجاوز سود بیشتری دارد. اجازه دهید ماتریس های پرداخت بازیکنان 1 و 2 در این بازی دوماتریکس شکل داشته باشد

برای هر دو بازیکن، استراتژی های تهاجمی A2 و B2 بر استراتژی های صلح آمیز تبر و ب v بنابراین، تنها تعادل در استراتژی های مسلط به شکل (A2، ب 2) ، یعنیفرض بر این است که نتیجه رفتار غیر تعاونی جنگ است. در همان زمان، نتیجه (A1، B1) (جهان) بازده بزرگتری را برای هر دو بازیکن به همراه دارد. بنابراین، رفتار خودخواهانه غیرهمکاری با منافع جمعی در تضاد است. منافع جمعی انتخاب راهبردهای صلح آمیز را دیکته می کند. در عین حال، اگر بازیکنان اطلاعات را رد و بدل نکنند، جنگ محتمل ترین نتیجه است.

در این حالت، وضعیت (A1، B1) بهینه پارتو است. با این حال، این وضعیت ناپایدار است که منجر به احتمال نقض توافق نامه توسط بازیکنان می شود. در واقع، اگر بازیکن اول توافق را نقض کند و نفر دوم این کار را انجام ندهد، بازپرداخت بازیکن اول به سه افزایش می یابد و نفر دوم به صفر می رسد و بالعکس. علاوه بر این، هر بازیکنی که توافق را زیر پا نگذارد، در صورت نقض قرارداد توسط بازیکن دوم، بیشتر از زمانی که هر دو توافق را نقض کنند، ضرر می کنند.

دو شکل اصلی بازی وجود دارد. بازی در فرم گستردهبه عنوان یک نمودار "درخت" تصمیم گیری نشان داده می شود، با "ریشه" مربوط به نقطه شروع بازی، و شروع هر "شاخه" جدید، به نام گره،- وضعیتی که در این مرحله با اقدامات داده شده توسط بازیکنان انجام شده است. به هر گره پایانی - هر نقطه پایانی بازی - یک بردار بازده اختصاص داده می شود، یک جزء برای هر بازیکن.

راهبردی،در غیر این صورت نامیده می شود معمولی، فرمنمایش بازی مربوط به یک ماتریس چند بعدی است که هر بعد (ردیف ها و ستون ها در حالت دو بعدی) شامل مجموعه ای از اقدامات ممکن برای یک عامل است.

یک سلول جداگانه از ماتریس حاوی بردار بازده مربوط به ترکیب معینی از استراتژی های بازیکن است.

روی انجیر 8.2 شکل گسترده ای از بازی و در جدول را ارائه می دهد. 8.1 - فرم استراتژیک.

برنج. 8.2.

جدول 8.1.بازی با تصمیم گیری همزمان در قالب استراتژیک

یک طبقه بندی نسبتاً دقیق از اجزای نظریه بازی وجود دارد. یکی از کلی‌ترین معیارهای چنین طبقه‌بندی، تقسیم نظریه بازی‌ها به نظریه بازی‌های غیرهمکاری است که در آن موضوع تصمیم‌گیری، خود افراد هستند و نظریه بازی‌های مشارکتی که در آن موضوعات تصمیم گیری گروه ها یا ائتلافی از افراد هستند.

بازی های غیرهمکاری معمولاً به صورت عادی (استراتژیک) و گسترش یافته (گسترده) ارائه می شوند.

• وروبیوف ن. ن.نظریه بازی برای اکو-یومیست ها-سایبریست ها. مسکو: ناوکا، 1985.
• ونتزل ای. اس.تحقیق در عملیات. مسکو: ناوکا، 1980.

نظریه بازی

1. موضوع و وظایف نظریه بازی ها، مفهوم بازی.

2. مفاهیم اساسی تئوری بازی ها.

3. طبقه بندی بازی ها.

بازی‌های ماتریس متضاد: استراتژی‌های خالص و ترکیبی

4. روش‌هایی برای حل بازی‌های محدود: کاهش mxn بازی به یک مسئله برنامه‌نویسی خطی، روش عددیروش تکرار است.

موضوع و وظایف نظریه بازی ها، مفهوم بازی.

در عمل، اغلب اوقات لازم است که پدیده ها و موقعیت هایی را در نظر بگیریم که در آن دو (یا چند) طرف با داشتن علایق متفاوت و توانایی اعمال اقدامات مختلف برای رسیدن به اهداف خود در آن شرکت می کنند. چنین پدیده ها و موقعیت هایی معمولاً تعارض یا به سادگی تعارض نامیده می شوند.

مثلاً دانش آموزی سر امتحان می آید، بلیط می کشد و ... وضعیت درگیری پیش می آید. اقدامات طرفین - دانش آموز و معلم - متفاوت است و منافع آنها در همه چیز منطبق نیست. دزدها غنیمت را به اشتراک می گذارند - باز هم درگیری.

یک درگیری معمولی با سه جزء اصلی مشخص می شود: ذینفعان، منافع این طرف ها و اقدامات احتمالی آنها.

هر موقعیت درگیریگرفته شده از زندگی واقعی پیچیده است. علاوه بر این، وجود شرایط بسیار و بسیار متفاوتی که برخی از آنها تأثیر قابل توجهی بر توسعه درگیری یا نتیجه آن ندارند، مانع مطالعه آن می شود.

ویژگی های فعالیت ها اغلب به گونه ای است که عواملی که هنگام تصمیم گیری در نظر گرفته می شوند اغلب دارای ویژگی عدم قطعیت هستند، زیرا نمی توان از قبل تعیین کرد که ارزش یک عامل یا شاخص خاص دقیقاً چقدر خواهد بود. نتیجه این است که نتیجه تصمیم نیز دارای خاصیت عدم قطعیت خواهد بود.

مثلا،

حجم فروشتا حد زیادی به تقاضای جمعیت برای یک محصول خاص بستگی دارد.

تقاضا،به عنوان یک مقدار تصادفی شناخته شده است، بنابراین، مقدار آن مقداری پراکندگی دارد و دقیقاً نامشخص است.

عدم قطعیت در مقادیر عوامل مختلفمنجر به این واقعیت می شود که توصیه ها برای حل مشکل نمی توانند به اندازه موارد قطعیت کامل واضح و بدون ابهام باشند.

در فرآیند جستجو برای راه حل، ممکن است گزینه هاراه حل ها بنابراین، تصمیم گیری است در انتخاب بهترین گزینهاز گزینه های موجود

تصمیم گیرنده یک فرد (یا گروه) واقعی است که از وضعیت امور یا چشم انداز توسعه آینده خود راضی نیست و دارای اختیار عمل به گونه ای است که این وضعیت را تغییر دهد.

در حال حاضر، روش های ریاضی خاصی برای توجیه تصمیمات تحت عدم قطعیت توسعه یافته است.

در برخی از ساده ترین موارد، این روش ها امکان یافتن مجموعه ای از راه حل ها و انتخاب بهینه را از بین آنها فراهم می کند.

در بیشتر موارد دشواراین روش‌ها مواد کمکی را ارائه می‌کنند که امکان درک عمیق‌تر از ماهیت پدیده‌ها را فراهم می‌کند و هر یک از راه‌حل‌های ممکن را از دیدگاه‌های مختلف ارزیابی می‌کند، مزایا و معایب آن را می‌سنجید و در نهایت، اگر نه تنها درست، حداقل نزدیک به بهینه است. راه حل.

لازم به ذکر است که هنگام انتخاب راه حل در شرایط عدم اطمینان، عنصر خودسری همیشه اجتناب ناپذیر است و در نتیجه ریسک. فقدان اطلاعات همیشه خطرناک است و باید هزینه آن را بپردازید. بنابراین، در شرایط دشوار، باید راه‌حل‌ها و پیامدهای آن‌ها را به گونه‌ای ارائه کرد که خودسری انتخاب را کم‌رنگ و ریسک را به حداقل برساند.

علاوه بر این، در فعالیت تجاری، فرد باید در مواجهه با مخالفت طرف مقابل تصمیماتی اتخاذ کند که ممکن است اهداف متضاد یا دیگری را دنبال کند، به راه های دیگری برای رسیدن به هدف دست یابد و با اقدامات یا اقدامات خاصی مانع از دستیابی به هدف مورد نظر شود. شرایط محیط خارجی علاوه بر این، این اقدامات متقابل طرف مقابل می تواند منفعل یا فعال باشد. در چنین مواردی، لازم است گزینه های ممکن برای رفتار طرف مقابل، اقدامات پاسخ، واکنش احتمالیو بر این اساس، نتایج.

گزینه های ممکن برای رفتار هر دو طرف و نتایج آنها برای هر ترکیبی از گزینه ها و حالت ها را می توان در قالب یک مدل ریاضی به نام بازی نشان داد.

اگر طرف مقابل یک طرف غیرفعال و منفعل باشد که بدیهی است با دستیابی به هدف مورد نظر مخالفت فعالانه ای نداشته باشد، چنین بازی هایی را بازی هایی با "طبیعت" می نامند.

رفتار ناشناخته مشتریان، واکنش جمعیت به انواع کالاهای جدید، نامشخص بودن شرایط آب و هوایی در حین حمل و نقل کالا یا برگزاری نمایشگاه، آگاهی ناکافی از عملیات تجاری، خریدها، معاملات، و غیره.

در شرایط دیگر، طرف مقابل می تواند فعالانه، آگاهانه با دستیابی به هدف مورد نظر مخالفت کند. در چنین مواردی، تضاد منافع، نظرات، اهداف متضاد وجود دارد.

چنین موقعیت هایی نامیده می شود تعارضو تصمیم گیری در شرایط درگیری به دلیل نامشخص بودن رفتار دشمن با مشکل مواجه می شود.

مشخص است که دشمن آگاهانه به دنبال این است که کمترین سود را برای شما انجام دهد تا بیشترین موفقیت را برای خود تضمین کند.

معلوم نیست دشمن تا چه حد قادر به ارزیابی وضعیت و عواقب احتمالیچگونه او توانایی ها و نیات شما را ارزیابی می کند.

هر دو طرف درگیری نمی توانند اقدامات متقابل را به درستی پیش بینی کنند. علیرغم چنین عدم اطمینان، هر طرف درگیری باید تصمیماتی بگیرد.

نیاز به اثبات راه حل های بهینه در موقعیت های تعارض منجر به ظهور نظریه بازی ها شد.

نظریه بازی یک نظریه ریاضی از موقعیت های تعارض است.

محدودیت های اصلی این نظریه، فرض هوش کامل "ایده آل" حریف و اتخاذ محتاطانه ترین تصمیم در حل مناقشه است.

مفاهیم اساسی مورد استفاده در نظریه بازی ها

طرفین متعارض را بازیکنان، یک می نامند اجرای بازی - به صورت دسته ای, نتیجه بازی برد یا باخت است.

توسعه بازی در زمان به صورت متوالی، در مراحل یا حرکت رخ می دهد. حرکتدر تئوری بازی ها نامیده می شود انتخاب یکی از اقدامات پیش بینی شده توسط قوانین بازی و اجرای آن.

حرکات شخصی و تصادفی هستند.

حرکت شخصیانتخاب آگاهانه توسط بازیکن یکی از گزینه های ممکن برای اقدام و اجرای آن نامیده می شود.

حرکت تصادفیآنها انتخابی را نه با تصمیم ارادی بازیکن، بلکه با مکانیزم انتخاب تصادفی (پرتاب کردن سکه، پاس دادن، پخش کارت و غیره) می نامند.

یکی از مفاهیم اساسی تئوری بازی ها استراتژی است.

استراتژی بازیکنمجموعه ای از قوانین است که بسته به موقعیتی که در طول بازی ایجاد شده است، انتخاب یک نوع اعمال را برای هر حرکت شخصی این بازیکن تعیین می کند.

استراتژی بهینهاستراتژی بازیکن به گونه‌ای است که وقتی یک بازی حاوی حرکات شخصی و تصادفی بارها تکرار می‌شود، حداکثر میانگین سود ممکن یا حداقل میانگین ضرر ممکن را برای بازیکن فراهم می‌کند.

یکی از اشکال ثمربخش تجسم ایده ها در مورد بهینگی را می توان مفهوم تعادل در نظر گرفت که در آن چنین وضعیتی (تعادلی) ایجاد می شود که هیچ یک از بازیکنان علاقه ای به نقض آن ندارند.

شرایط تعادل استمی تواند موضوع قراردادهای پایدار بین بازیکنان باشد (هیچ یک از بازیکنان انگیزه ای برای نقض قرارداد نخواهند داشت). علاوه بر این، چنین موقعیت هایی برای هر بازیکن مفید است: در شرایط تعادل، هر بازیکن بیشترین بازده را دریافت می کند (البته به میزانی که به او بستگی دارد).

اگر وضعیت تعادلی در بازی (در محدوده امکانات مجاز) وجود نداشته باشد، با باقی ماندن در شرایط استراتژی های موجود در اختیار بازیکنان، با مشکلی غیر قابل حل مواجه می شویم.

وقتی چنین مواردی پیش می‌آیند، طبیعی است که سؤال چنین بسط مفهوم اصلی استراتژی را مطرح کنیم، به طوری که در میان موقعیت‌هایی که از استراتژی‌های جدید و به یک معنا تعمیم‌یافته تشکیل شده‌اند، قطعاً راهبردهای تعادلی وجود خواهد داشت.

اگر چنین استراتژی‌های تعمیم‌یافته‌ای وجود داشته باشد، معمولاً با ترکیبی از استراتژی‌های اصلی نشان داده می‌شوند (البته در این مورد، فرض بر این است که بازی بارها تکرار می‌شود).

برای تشخیص استراتژی های قدیمی از استراتژی های جدید، اولی را خالص و دومی را استراتژی های ترکیبی می نامند.

در اغلب موقعیت های درگیری، هنگام انتخاب یک استراتژی معقول، باید نه یک، بلکه چندین شاخص و عامل را در نظر گرفت. علاوه بر این، استراتژی ای که برای یک شاخص بهینه باشد، لزوماً برای سایر شاخص ها بهینه نخواهد بود.

بازی ها را می توان از دیدگاه های مختلف بررسی کرد. ما تلاش خواهیم کرد

~ توسعه اصول بهینه بودن، یعنی اینکه چه نوع رفتاری از بازیکنان باید معقول یا مصلحت تلقی شود.

~ امکان سنجی این اصول، یعنی ایجاد شرایطی که در مفهوم توسعه یافته بهینه هستند و

~ یافتن این تحقق ها.

بنابراین، مفاهیم اصلی مربوط به بازی عبارتند از:

بازی، بازیکنان، مهمانی، برد، باخت، حرکت، حرکات شخصی و تصادفی، بازی های استراتژیک، استراتژی، استراتژی بهینه و غیره.

طبقه بندی بازی ها

بسته به دلایلی که باعث عدم قطعیت نتایج می شود، بازی ها را می توان به گروه های اصلی زیر تقسیم کرد:

- بازی های ترکیبی، که در آن قوانین اصولاً این فرصت را به هر بازیکن می دهد تا همه گزینه های مختلف رفتار خود را تجزیه و تحلیل کند و با مقایسه این گزینه ها، گزینه ای را انتخاب کند که به بهترین نتیجه برای این بازیکن منجر شود. عدم قطعیت نتیجه معمولاً با این واقعیت همراه است که تعداد رفتارهای احتمالی (حرکات) بسیار زیاد است و عملاً بازیکن قادر به مرتب سازی و تجزیه و تحلیل همه آنها نیست.

- قمار،که در آن نتیجه به دلیل تأثیر عوامل تصادفی مختلف نامشخص است. بازی‌های قمار فقط از حرکات تصادفی تشکیل شده‌اند که در تحلیل آن‌ها از نظریه احتمال استفاده می‌شود. نظریه بازی با قمار سر و کار ندارد.

- بازی های استراتژیک،که در آن عدم قطعیت کامل نتیجه ناشی از این واقعیت است که هر یک از بازیکنان هنگام تصمیم گیری در مورد انتخاب حرکت آینده، نمی دانند سایر شرکت کنندگان در بازی چه استراتژی را دنبال می کنند و ناآگاهی بازیکن از رفتار. و نیت شرکا ماهیتی اساسی دارد، زیرا اطلاعاتی در مورد اقدامات بعدی دشمن (شریک) وجود ندارد.

بازی هایی هستند که ترکیبی از ویژگی های بازی های ترکیبی و قمار هستند، ماهیت استراتژیک بازی ها را می توان با ترکیبی بودن و غیره ترکیب کرد.

در یک بازی، منافع دو یا چند بازیکن ممکن است با هم برخورد کند.

اگر دو بازیکن در بازی شرکت کنند، بازی دو نفره نامیده می شود، اگر تعداد بازیکنان بیش از دو نفر باشد - چند برابر.

شرکت کنندگان در بازی چندگانه می توانند ائتلاف هایی (دائمی یا موقت) تشکیل دهند. یک بازی چندگانه با دو ائتلاف دائمی به یک بازی دوگانه تبدیل می شود.

بازی های جفتی بیشترین استفاده را در عمل تجزیه و تحلیل موقعیت های بازی دارند.

بسته به تعداد استراتژی های ممکن، بازی ها به محدود و بی نهایت تقسیم می شوند.

نام بازی نهایی استاگر هر بازیکن فقط تعداد محدودی استراتژی داشته باشد. این بازی بی پایان نام دارداگر حداقل یک بازیکن تعداد بی نهایت استراتژی داشته باشد.

بازی ها و میزان برد وجود دارد.

بازی به نام بازی است مجموع صفر، در صورتی که هر بازیکن به ضرر دیگران برنده شود و مجموع سود یک طرف برابر با ضرر طرف دیگر باشد. در یک بازی زوجی با مجموع صفر، علایق بازیکنان دقیقاً مخالف است.

بازی مجموع صفر زوجی نامیده می شود بازی متضاد.

بیشتر در تئوری بازی ها تحقیق شده است بازی های متضاد. بازی هایی که در آنها سود یک بازیکن و باخت دیگری برابر نباشد، بازی با نامیده می شود مجموع غیر صفر

با توجه به تعداد حرکاتی که بازیکنان برای رسیدن به اهداف خود انجام می دهند، بازی ها تک مرحله ای و چند مرحله ای هستند.

بازی های یک مرحله ایشامل این واقعیت است که بازیکن یکی از استراتژی های موجود را انتخاب می کند و تنها یک حرکت انجام می دهد.

در بازی های چند مرحله ایبازیکنان برای رسیدن به اهداف خود یک سری حرکات را به ترتیب انجام می دهند که ممکن است با قوانین بازی تمام شود یا تا زمانی که یکی از بازیکنان هیچ منبعی برای ادامه بازی نداشته باشد ادامه یابد.

اخیراً به اصطلاح بازی های تجاری.

بازی تجاریاز تعامل افراد تقلید می کند و خود را به عنوان تمرینی در اتخاذ مداوم بسیاری از تصمیمات، بر اساس مدل خاصی از فعالیت تجاری و بر اساس عملکرد شرکت کنندگان در بازی نقش ها - موقعیت های خاص نشان می دهد.

بازی های تجاریتقلید از تعاملات سازمانی و اقتصادی در بخش‌های مختلف سازمان‌ها و بنگاه‌های تجاری.

عناصر مدل بازی عبارتند از: شرکت کنندگان در بازی. قوانین بازی؛ آرایه اطلاعاتی که وضعیت و حرکت منابع سیستم اقتصادی مدل شده را منعکس می کند.

مزایای شبیه سازی بازی نسبت به یک شی واقعی به شرح زیر است:

قابل مشاهده بودن پیامدهای تصمیمات اتخاذ شده، مقیاس زمانی متغیر.

تکرار تجربه موجود با تغییر تنظیمات؛

مقیاس متغیر پوشش پدیده ها و اشیاء تجاری.

جهت های اصلی استفاده از بازی های تجاری به شرح زیر است:

فرآیند آموزشی، مانند آموزش مدل سازی معاملات تجاری؛

صدور گواهینامه پرسنل، تأیید صلاحیت آنها؛

تحقیق علمی;

توسعه طرح های تجاری.

در بازی‌های تجاری، معمولاً به بازیکنان شرایط اولیه داده می‌شود که در آن قرار دارند، قوانین بازی گزارش می‌شوند، گزینه‌هایی برای راه‌حل‌های احتمالی ارائه می‌شوند و ارزیابی عواقب آن‌ها.

همیشه یک "رهبر" در بازی وجود دارد که بازی را مدیریت می کند، تصمیمات گرفته شده توسط بازیکنان را ارزیابی می کند، حالاتی که می توانند در طول بازی در آن باشند و بر اساس نتیجه بازی، برد و باخت را تعیین می کند.

لیست فوق از بازی های موجود هنوز کامل نشده است.

سوالات اصلی تئوری بازی ها که در فعالیت های تجاری مطرح می شود عبارتند از:

1. بهینه بودن رفتار هر یک از بازیکنان در بازی چیست، چه ویژگی هایی از استراتژی ها را باید نشانه بهینه دانست.

2. آیا استراتژی های بازیکنانی وجود دارد که ویژگی های بهینه بودن را داشته باشد؟

3. اگر استراتژی های بهینه وجود دارد، چگونه می توان آنها را پیدا کرد؟

اطلاعات مشابه