Предмет и задачи на теорията на игрите, понятието игра. Разлики между игри и реални конфликти. Недостатъци на теорията на игрите Предимства и недостатъци на метода на теорията на игрите

Изпратете добрата си работа в базата знания е лесно. Използвайте формата по-долу

Студенти, докторанти, млади учени, които използват базата от знания в обучението и работата си, ще ви бъдат много благодарни.

публикувано на http://www.allbest.ru/

Въведение

Глава 1. Основни понятия на теорията на игрите

1.1 Класификация на игрите

Глава 2 Приложение на теорията на игрите в икономиката

Заключение

Списък на използваните източници

Въведение

Теория на игрите, клон на математиката, който изучава формални модели за вземане на оптимални решения при конфликтни условия. В същото време конфликтът се разбира като явление, в което участват различни страни, надарени с различни интереси и възможности да избират действия, които са им достъпни в съответствие с тези интереси. Отделни математически въпроси, свързани с конфликтите, са разглеждани (от 17 век) от много учени. Систематичната математическа теория на игрите е разработена подробно от американските учени J. Neumann и O. Morgenstern (1944) като средство за математически подход към явленията на конкурентната икономика. В хода на своето развитие теорията на игрите надрасна тази рамка и се превърна в обща математическа теория на конфликтите. В рамките на теорията на игрите по принцип военните и правните конфликти, спортните състезания, "салонните" игри, както и явленията, свързани с биологичната борба за съществуване, могат да бъдат описани математически.

Теория на игрите (теория на игрите)--математически изчисления на хипотетичното поведение при вземане на решения на двама или повече души в ситуации, в които всеки може да направи избор между две или повече области на дейност "стратегии", техните интереси могат да бъдат частично или напълно противоположни, за всеки човек числови стойностисвързани с „полезността“ на комбинацията от резултати. Разработена предимно от фон Нойман (виж фон Нойман и Моргенщерн, 1944), теорията на игрите се основава на традиционните форми на рационално моделиране в политическата икономия.

На практика често се срещат задачи, при които е необходимо да се вземат решения в условия на несигурност, т.е. възникват ситуации, при които две (или повече) страни преследват различни цели и резултатите от всяко действие на всяка от страните зависят от дейността на партньора. Такива ситуации се наричат ​​конфликтни ситуации: резултатът от хода на всеки играч зависи от отговора на противника, целта на играта е да спечели един от партньорите. В икономиката конфликтните ситуации са много чести и имат разнообразен характер. Те включват например отношенията между доставчик и потребител, купувач и продавач, банка и клиент. Във всички тези примери конфликтната ситуация се генерира от разликата в интересите на партньорите и желанието на всеки от тях да вземе оптимални решения, които в най-голяма степен реализират поставените цели. В същото време всеки трябва да се съобразява не само със собствените си цели, но и с целите на партньора и да вземе предвид решенията, които тези партньори ще вземат, неизвестни предварително.

За компетентно решаване на проблеми с конфликтни ситуации са необходими методи, основани на доказателства. Такива методи са разработени от математическата теория на конфликтните ситуации, която се нарича теория на играта.

Глава 1. Основни понятия на теорията на игрите

Нека се запознаем с основните понятия на теорията на игрите. Математическият модел на конфликтна ситуация се нарича игра , страни, участващи в конфликта играчи , а изходът от конфликта - печеливш . За всяка формализирана игра се въвеждат правила, т.е. система от условия, която определя: 1) варианти за действия на играчите; 2) обемът на информацията на всеки играч за поведението на партньорите; 3) печалбата, до която води всеки набор от действия. Обикновено печалбата (или загубата) може да бъде количествено определена; например, можете да оцените загуба с нула, победа с единица и равенство с S.

Играта се нарича парна баня , ако в него участват двама играчи, и многократни ако броят на играчите е повече от двама.

Играта се нарича игра с нулева сума или антагонистичен , ако печалбата на един от играчите е равна на загубата на другия, т.е., за да изпълните задачата от играта, е достатъчно да посочите стойността на един от тях. Ако обозначим А- спечели един от играчите, bе печалбата на другия, тогава за игра с нулева сума b= -а,така че е достатъчно да разгледаме, например А.

Извиква се изборът и изпълнението на едно от действията, предвидени в правилата ход играч. Ходовете могат да бъдат лични и произволни. личен ход - това е съзнателен избор от играча на едно от възможните действия (например ход в шах). Случаен ход е произволно избрано действие (например избиране на карта от разбъркано тесте). По-нататък ще разгледаме само личните ходове на играчите.

стратегия Играч се нарича набор от правила, които определят избора на неговото действие за всеки личен ход, в зависимост от ситуацията. Обикновено по време на играта, при всеки личен ход, играчът прави избор в зависимост от конкретната ситуация. По принцип обаче е възможно всички решения да се вземат предварително от играча (в отговор на дадена ситуация). Това означава, че играчът е избрал определена стратегия, която може да бъде дадена под формата на списък с правила или програма. (Така че можете да играете играта с помощта на компютър). Играта се нарича крайна , ако всеки играч има краен брой стратегии и безкраен - в противен случай.

За да решиигра или намерете решение на играта, е необходимо всеки играч да избере стратегия, която удовлетворява условието оптималност,тези. един от играчите трябва да получи максимална печалбакогато вторият се придържа към стратегията си. В същото време вторият играч трябва да има минимална загубаако първият се придържа към стратегията си. Такива стратегииНаречен оптимален. Оптималните стратегии също трябва да отговарят на условието устойчивост, т.е. би трябвало да е неизгодно за всеки от играчите да се откаже от стратегията си в тази игра.

Ако играта се повтаря достатъчно пъти, тогава играчите може да не се интересуват от победа и загуба във всяка конкретна игра, но средна победа (загуба)във всички партии.

цел теорията на игрите е да се определи оптималното стратегии за всеки играч. При избора на оптимална стратегия е естествено да се приеме, че и двамата играчи се държат разумно от гледна точка на своите интереси. Най-важното ограничение на теорията на игрите е естествеността на печалбата като индикатор за ефективност, докато в повечето реални икономически проблеми има повече от един индикатор за ефективност. Освен това в икономиката като правило има задачи, при които интересите на партньорите не са непременно антагонистични.

1.1 Класификация на игрите

Класификацията на игрите може да се извърши: по броя на играчите, броя на стратегиите, естеството на взаимодействието на играчите, естеството на изплащането, броя на ходовете, състоянието на информацията и др.

IN в зависимост от броя на играчитеправи разлика между игри на двама и играчи. Първият от тях е най-проучен. Игрите на трима или повече играчи са по-слабо проучени поради фундаменталните трудности, които възникват, и техническите възможности за получаване на решение. Колкото повече играчи, толкова повече проблеми.

от брой стратегии за играразделени на крайни и безкрайни. Ако всички играчи в една игра имат краен брой възможни стратегии, тогава тя се извиква крайна. Ако поне един от играчите има безкраен брой възможни стратегии, играта се нарича безкраен.

от естеството на взаимодействието на игратасе разделят на:

некоалиционност: играчите нямат право да сключват споразумения, да образуват коалиции;

коалиция(кооперация) могат да влизат в коалиции.

В кооперативните игри коалициите са предварително определени.

от естеството на печалбите от игратаразделени на: игри с нулева сума(общият капитал на всички играчи не се променя, а се преразпределя между играчите; сумата от печалбите на всички играчи е нула) и игри с ненулева сума.

от вид функции на изплащанеигрите се делят на: матрични, биматрични, непрекъснати, изпъкнали, разделими, като дуели и др.

матрицаиграта е финална игра на двама играчи с нулева сума, в която печалбата на играч 1 е дадена под формата на матрица (редът на матрицата съответства на номера на приложената стратегия на играч 2, колоната на номера на приложената стратегия на играч 2; в пресечната точка на реда и колоната на матрицата е печалбата на играч 1, съответстваща на приложените стратегии).

За матричните игри е доказано, че всяка от тях има решение и то може лесно да бъде намерено чрез свеждане на играта до проблема линейно програмиране.

Биматрицаиграта е ограничена игра на двама играчи с ненулева сума, в която печалбите на всеки играч са дадени чрез матрици отделно за съответния играч (във всяка матрица редът съответства на стратегията на играч 1, колоната на стратегията на играч 2, в пресечната точка на реда и колоната в първата матрица е печалбата на играч 1, във втората матрица е печалбата на играч 2.)

За биматричните игри също е разработена теорията за оптималното поведение на играчите, но решаването на такива игри е по-трудно от конвенционалните матрични игри.

Непрекъснаторазглежда се игра, в която функцията за печалба на всеки играч е непрекъсната в зависимост от стратегиите. Доказано е, че игрите от този клас имат решения, но не са разработени практически приемливи методи за намирането им.

изпъкнал

Ако функцията за изплащане е изпъкнала, тогава се извиква такава игра изпъкнал. За тях са разработени приемливи методи за решение, състоящи се в намиране на чиста оптимална стратегия ( определен брой) за един играч и вероятностите за прилагане на чистите оптимални стратегии на другия играч. Тази задача е относително лесна за решаване.

Глава 2. Приложение на теорията на игрите в икономиката

Примери тук са решения относно прилагането на принципна ценова политика, навлизане на нови пазари, сътрудничество и създаване на съвместни предприятия, идентифициране на лидери и изпълнители в областта на иновациите, вертикална интеграция и др.

Инструментите на теорията на игрите са особено полезни, когато има важни зависимости между участниците в процеса. в областта на плащанията. Ситуацията с възможните конкуренти е показана на фиг. 2.

квадранти 1 И 2 характеризират ситуация, при която реакцията на конкурентите не оказва значително влияние върху плащанията на компанията. Това се случва, когато състезателят няма мотивация (поле 1 ) или възможности (поле 2 ) отвръщам на удара с удар. Следователно няма нужда от подробен анализ на стратегията на мотивираните действия на конкурентите.

Подобен извод следва, макар и по друга причина, за ситуацията, отразена от квадранта 3 . Тук реакцията на конкурентите може да има голям ефект върху фирмата, но тъй като нейните собствени действия не могат да повлияят значително на плащанията на конкурент, не трябва да се страхувате от неговата реакция. Решенията за навлизане в ниша могат да бъдат цитирани като пример: при определени обстоятелства големите конкуренти нямат причина да реагират на такова решение на малка фирма.

Само ситуацията, показана в квадранта 4 (възможността за ответни стъпки на пазарните партньори), изисква използването на разпоредбите на теорията на игрите. Тук обаче са отразени само необходимите, но не и достатъчни условия, за да се оправдае прилагането на основата на теорията на игрите в борбата срещу конкурентите. Има моменти, когато една стратегия безспорно доминира над всички останали, независимо какво прави конкурентът. Ако вземем например пазара лекарства, тогава често за една фирма е важно да бъде първата, която обяви нов продукт на пазара: печалбата на „пионера“ се оказва толкова значителна, че всички останали „играчи“ трябва само да засилят иновационната си дейност по-бързо. теория на оптималните стратегически игри

Тривиален пример за „доминираща стратегия“ от гледна точка на теорията на игрите е решението за проникване на нов пазар.Да вземем предприятие, което действа като монополист на някакъв пазар (например IBM на пазара на персонални компютри в началото на 80-те). Друга компания, работеща например на пазара на периферно оборудване за компютри, обмисля въпроса за навлизане на пазара на персонални компютри с пренастройване на производството си. Една аутсайдерска компания може да реши да влезе или да не влезе на пазара. Една монополна компания може да реагира агресивно или приятелски на появата на нов конкурент. И двете компании влизат в двуетапна игра, в която аутсайдерската компания прави първия ход. Игровата ситуация с посочване на плащанията е показана под формата на дърво на фиг.3.

Същата игрова ситуация може да бъде представена и в нормална форма (фиг. 4). Тук са обозначени две състояния - „влизане/приятелска реакция” и „ненавлизане/агресивна реакция”. Очевидно е, че второто равновесие е несъстоятелно. От подробния формуляр следва, че е неуместно компания, която вече е установена на пазара, да реагира агресивно на появата на нов конкурент: при агресивно поведение настоящият монополист получава 1 (заплащане), а при приятелско поведение - 3. Аутсайдерската компания също знае, че не е рационално монополистът да започва действия, за да я изтласка, и затова решава да навлезе на пазара. Аутсайдерската компания няма да понесе застрашените загуби в размер на (-1).

Такъв рационален баланс е характерен за "частично подобрена" игра, която умишлено изключва абсурдни ходове. Такива равновесни състояния по принцип са доста лесни за намиране на практика. Равновесните конфигурации могат да бъдат идентифицирани с помощта на специален алгоритъм от областта на изследването на операциите за всяка крайна игра. Вземащият решение процедира по следния начин: първо се избира „най-добрият“ ход в последния етап на играта, след това се избира „най-добрият“ ход в предходния етап, като се взема предвид изборът в последния етап и така нататък, докато се достигне началният възел на дървото на играта.

Как компаниите могат да се възползват от анализа, базиран на теория на игрите? Има например случай на конфликт на интереси между IBM и Telex. Във връзка с обявяването на подготвителните планове на последния за навлизане на пазара се проведе "кризисна" среща на ръководството на IBM, на която бяха анализирани мерките, които да принудят новия конкурент да се откаже от намерението си да проникне на новия пазар.

Телекс очевидно е разбрал за тези събития. Анализът, базиран на теорията на игрите, показа, че заплахите на IBM поради високите разходи са неоснователни.

Това показва, че е полезно компаниите изрично да обмислят възможните реакции на своите партньори в играта. Изолирани икономически изчисления, дори базирани на теорията за вземане на решения, често, както в описаната ситуация, са ограничени. Например, аутсайдерска компания може да избере хода „без влизане“, ако предварителният анализ я убеди, че навлизането на пазара ще провокира агресивен отговор от страна на монополиста. В този случай, в съответствие с критерия за очакваната цена, е разумно да се избере ходът „невлизане“, като вероятността за агресивен отговор е 0,5.

Следващият пример е свързан със съперничеството на компаниите в областта технологично лидерство.Отправната точка е, когато фирмата 1 преди това имаше технологично превъзходство, но в момента има по-малко финансови ресурси за научноизследователска и развойна дейност (R&D) от своя конкурент. И двете предприятия трябва да решат дали да се опитат да постигнат доминираща позиция на световния пазар в съответната технологична област с помощта на големи инвестиции. Ако и двамата конкуренти инвестират много в бизнеса, тогава перспективите за успех на предприятието 1 ще бъде по-добре, въпреки че ще доведе до големи финансови разходи (като предприятието 2 ). На фиг. 5 тази ситуация е представена от плащания с отрицателни стойности.

За предприятието 1 най-добре би било фирмата 2 изоставена конкуренция. Неговата полза в този случай ще бъде 3 (плащания). Много е вероятно компанията 2 ще спечели конкуренцията, когато предприятието 1 би приел съкратена инвестиционна програма и предприятието 2 - по-широк. Тази позиция се отразява в горния десен квадрант на матрицата.

Анализът на ситуацията показва, че равновесието се постига при високи разходи за научноизследователска и развойна дейност на предприятието 2 и ниски предприятия 1 . Във всеки друг сценарий един от конкурентите има причина да се отклони от стратегическата комбинация: например за предприятието 1 намаленият бюджет е за предпочитане, ако бизнесът 2 отказват да участват в конкурса; в същото време предприятието 2 Известно е, че при ниски разходи на конкурента е изгодно да инвестира в научноизследователска и развойна дейност.

Предприятие с технологично предимство може да прибегне до анализ на ситуацията, базиран на теория на игрите, за да постигне в крайна сметка оптимален резултат за себе си. Чрез определен сигнал тя трябва да покаже, че е готова да извърши големи разходи за научноизследователска и развойна дейност. Ако такъв сигнал не бъде получен, тогава за предприятието 2 става ясно, че компанията 1 избира опцията с ниска цена.

Надеждността на сигнала следва да бъде доказана със задълженията на предприятието. В този случай това може да е решение на предприятието 1 за закупуване на нови лаборатории или наемане на допълнителен изследователски персонал.

От гледна точка на теорията на игрите такива задължения са равносилни на промяна на хода на играта: ситуацията на едновременно вземане на решения се заменя със ситуация на последователни ходове. Компания 1 твърдо демонстрира намерението си да направи големи разходи, предприятието 2 регистрира тази стъпка и няма повече причина да участва в съперничеството. Новото равновесие следва от сценария „неучастие на предприятието 2 ” и „високи разходи за проучване и развитие на предприятието 1 ". Сред добре познатите области на приложение на методите на теорията на игрите трябва да се включи и ценова стратегия, съвместни предприятия, график за разработване на нов продукт.

Важен принос за използването на теорията на игрите има експериментална работа. Много теоретични изчисления се разработват в лабораторията, а получените резултати служат като импулс за практиците. Теоретично беше установено при какви условия е целесъобразно двама егоистични партньори да си сътрудничат и да постигнат по-добри резултати за себе си.

Това знание може да се използва в практиката на предприятията, за да помогне на две фирми да постигнат печеливша ситуация. Днес обучените в игрите консултанти бързо и недвусмислено идентифицират възможностите, от които бизнесът може да се възползва, за да осигури стабилни и дългосрочни договори с клиенти, поддоставчици, партньори за разработка и други.

Проблеми с практическо приложение в управлението

Трябва обаче да се отбележи също, че има определени ограничения за прилагането на аналитичните инструменти на теорията на игрите. В следните случаи може да се използва само ако се получи допълнителна информация.

първо,такъв е случаят, когато бизнесите имат различни идеи за играта, която играят, или когато не са достатъчно информирани за възможностите на другия. Например, може да има неясна информация за плащанията на конкурент (структура на разходите). Ако не твърде сложната информация се характеризира с непълнота, тогава е възможно да се работи със сравнение на подобни случаи, като се вземат предвид някои разлики.

IN о второ,теорията на игрите е трудна за прилагане към много равновесни ситуации. Този проблем може да възникне дори по време на прости игри с едновременен избор на стратегически решения.

Трето,ако ситуацията на вземане на стратегически решения е много сложна, тогава играчите често не могат да изберат най-добрите опции за себе си. Лесно е да си представим по-сложна ситуация на навлизане на пазара от тази, обсъдена по-горе. Например, няколко предприятия могат да навлязат на пазара по различно време или реакцията на предприятия, които вече работят там, може да бъде по-сложна от агресивна или приятелска.

Експериментално е доказано, че когато играта се разшири до десет или повече етапа, играчите вече не могат да използват подходящите алгоритми и да продължат играта с равновесни стратегии.

Нито пък принципът, лежащ в основата на допускането на така нареченото „общоизвестно“ лежащо в основата на теорията на игрите, по никакъв начин. Той гласи: играта с всички правила е известна на играчите и всеки от тях знае, че всички играчи са наясно с това, което знаят другите партньори в играта. И това положение остава до края на мача.

Но за да може предприятието да вземе решение, което е предпочитано за него в конкретен случай, това условие не винаги е необходимо. По-малко строги предположения, като „взаимно познаване“ или „рационализиращи се стратегии“, често са достатъчни за това.

Заключение

IN последните годинизначението на теорията на игрите се е увеличило значително в много области на икономическите и социалните науки. В икономиката е приложим не само за решаване на общи бизнес проблеми, но и за анализ на стратегическите проблеми на предприятията, разработване на организационни структури и системи за стимулиране. Още по време на нейното начало, което се счита за публикуването през 1944 г. на монографията на Дж. Нойман и О. Моргенщерн „Теория на игрите и икономическо поведение“, мнозина предричаха революция в икономическите науки чрез използването на нов подход. Тези прогнози не могат да се считат за твърде смели, тъй като от самото начало тази теория претендираше, че описва рационално поведение при вземане на решения във взаимосвързани ситуации, което е типично за повечето от съвременните проблеми в икономиката и социални науки. Тематични области като стратегическо поведение, конкуренция, сътрудничество, риск и несигурност са ключови в теорията на игрите и са пряко свързани с управленските задачи. Ранната работа върху теорията на игрите се характеризира с опростени предположения и висока степен на формална абстракция, което ги прави неподходящи за практическа употреба. През последните 10-15 години ситуацията се промени драматично. Бързият напредък в индустриалната икономика показа плодотворността на игровите методи в приложната област. Напоследък тези методи навлязоха в управленската практика. Вероятно теорията на игрите, заедно с теориите за транзакционните разходи и „агента-покровител“, ще се възприемат като икономически най-здравия елемент от теорията на организацията. Трябва да се отбележи, че още през 80-те години М. Портър въвежда някои ключови понятия на теорията, по-специално като „стратегически ход“ и „играч“. Вярно е, че в този случай все още липсва изричен анализ, свързан с концепцията за равновесие.

Списък на използваните източници

1. Ковальов В.В. Финансов анализ М., Финанси и статистика, 1999г

2. Кремер. Изследване на операциите в икономиката. Урокза икономистите.

3. Р. Луис, Х. Райфа, Игри и решения, прев. от англ., М., 1961;

4. Мескон М., Алберт М., Хедури Ф. Основи на управлението, М., Дело, 1992 г.

5. Neumann J. Morgenstern O., Теория на игрите и икономическо поведение, прев. от английски, М., 1970

Хоствано на Allbest.ru

...

Подобни документи

Характеристики на същността на игрите - ситуации, в които има няколко субекта, които осъзнават, че техните действия влияят върху поведението на други субекти. Цели на теорията на игрите. Разработване на препоръки за рационално поведение на играчите, определяне на оптималната стратегия.

презентация, добавена на 31.03.2011 г


Определяне на същността на процеса на вземане на икономически решения от човек, установяване на влиянието на икономическата институционална среда върху неговото поведение. Разпоредбите на институционалната теория и идеята за човек в тях. Модели на поведение в икономиката.

курсова работа, добавена на 15.07.2009 г


Характеристика и анализ на теорията за икономическия растеж според Н. Кондратиев. Характеристика на ендогенния механизъм на дългите вълни, цикли на Кондратиев. Основните съвременни теории за дългите вълни: теории, свързани с труда, ценови теории, интеграционен подход.

тест, добавен на 12.10.2010 г


Инфлация: икономическа същност, основни понятия, теории и видове. Инфлационни процеси в съвременната руска икономика. Историческият аспект на инфлацията в Русия. Перспективи за антиинфлационна политика в Русия: анализ на текущата цялостна програма.

курсова работа, добавена на 05.03.2015 г


Потребителски пазар и основни теории за потреблението. Модел на поведение при покупка. Желанието за максимизиране на общия размер на полезността. Фактори, влияещи върху покупателното поведение и определящи избора на продукт. Процес на вземане на решение за покупка.

резюме, добавено на 04.12.2009 г


Функция на полезност в теорията на оптимизацията за решаване на проблем на потребителя. Същността на теорията за очакваната полезност в трудовете на Нойман-Моргенщерн. Ролята на информацията в процеса на вземане на решения. Информацията като връзка между обект и субект в управлението.

презентация, добавена на 03.07.2015 г


Анализ на бюджетното ограничение като фактор за потребителския избор. Определение на правилото за максимизиране на полезността. Характеристики на ординалната теория за пределната полезност. Изследване на ефектите на дохода и заместването върху примери за тяхното практическо приложение.

тест, добавен на 23.03.2010 г


Същността на икономическата теория на Карл Маркс, нейните основни принципи и положения, историята на развитието и развитието, приложението и значението. Критика на марксистката теория, нейните недостатъци и несъответствия. Характеристики на приложението на теорията на Маркс в условията на криза.

резюме, добавено на 27.04.2009 г


Какъв е предметът на изследване на икономическата теория, кой и как е свързан чрез икономическите отношения. Видове икономически връзки, видове и видове икономически връзки между хората. Основни етапи историческо развитиепредмет на икономическата теория.

курсова работа, добавена на 07.10.2010 г


Концепцията и геометричното значение на производната, нейното икономическо приложение. Използване на производната за решаване на проблеми в икономическата теория. Анализ на границите в икономиката, еластичност на функциите. Същност на ценовата еластичност на търсенето и предлагането.

Общинска образователна институция
средно училище №___

градски район - град Волжски, Волгоградска област

Градска конференция на творческите и изследователска работастуденти

„С математика за живота“

Научно направление - математика

"Теория на игрите и нейното практическо приложение"

ученик от 9 б клас

MOU средно училище №2

Научен ръководител:

учител по математика Григориева Н.Д.

Въведение

Актуалността на избраната тема се предопределя от широчината на нейните области на приложение. Теорията на игрите играе централна роля в теорията на индустриалната организация, теорията на договорите, теорията на корпоративните финанси и много други области. Обхватът на теорията на игрите включва не само икономически дисциплини, но и биология, политически науки, военно дело и др.

целТози проект има за цел да разработи проучване на съществуващите видове игри, както и възможността за тяхното практическо приложение в различни индустрии.

Целта на проекта предопредели неговите задачи:

Запознайте се с историята на възникването на теорията на игрите;

Дефинира понятието и същността на теорията на игрите;

Опишете основните видове игри;

Обмислете възможните области на приложение на тази теория на практика.

Обект на проекта беше теория на игрите.

Предмет на изследването е същността и приложението на теорията на игрите в практиката.

Теоретичната основа за написването на работата беше икономическата литература на такива автори като Й. фон Нойман, Оуен Г., Васин А.А., Морозов В.В., Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемних Ю.Н.

1. Въведение в теорията на игрите

1.1 История

Играта, като специална форма на показване на дейност, възниква необичайно отдавна. Археологически разкопки разкриват предмети, служещи за игра. Скалните рисунки ни показват първите признаци на междуплеменни тактически игри. С течение на времето играта се подобри и достигна обичайната форма на конфликт на няколко страни. Семейните връзки между играта и практическата дейност станаха по-малко забележими, играта се превърна в специална дейност на обществото.

Ако историята на шаха или игрите с карти датира от няколко хилядолетия, то първите очертания на теорията се появяват само преди три века в трудовете на Бернули. Отначало трудовете на Поанкаре и Борел частично ни дадоха информация за природата на теорията на игрите и едва фундаменталната работа на Й. фон Нойман и О. Моргенщерн ни представи цялата цялост и гъвкавост на този клон на науката.

Общоприето е да се счита монографията на Дж. Нойман и О. Моргенщерн „Теория на игрите и икономическо поведение” като момент на раждането на теорията на игрите. След публикуването му през 1944 г. много учени прогнозираха революция в икономиката чрез използването на нов подход. Тази теория описва рационалното поведение при вземане на решения във взаимосвързани ситуации, помагайки за решаването на много належащи проблеми в различни научни области. Монографията подчертава, че стратегическото поведение, конкуренцията, сътрудничеството, рискът и несигурността са основните елементи в теорията на игрите и са пряко свързани с проблемите на управлението.

Ранната работа върху теорията на игрите се отличава с простотата на своите предположения, което я прави по-малко подходяща за практическа употреба. През последните 10-15 години ситуацията се промени драматично. Напредъкът в индустрията показа ефективността на игровите методи в приложните дейности.

Напоследък тези методи навлязоха в практиката на управление. Трябва да се отбележи, че още в края на 20 век М. Портър въвежда някои понятия на теорията, като „стратегически ход“ и „играч“, които по-късно стават едни от ключовите.

В момента значението на теорията на игрите се е увеличило значително в много области на икономическите и социалните науки. В икономиката е приложим не само за решаване на различни проблеми от общо икономическо значение, но и за анализ на стратегическите проблеми на предприятията, разработване на управленски структури и системи за стимулиране.

През 1958-1959г. към 1965-1966г се създава съветската школа в теорията на игрите, която се характеризира с натрупване на усилия в областта на антагонистичните игри и строго военни приложения. Първоначално това беше причината за изоставането от американската школа, тъй като по това време основните открития в антагонистичните игри вече бяха направени. В СССР математиците до средата на 70-те години на ХХ век. не бяха допуснати в областта на управлението и икономиката. И дори когато съветската икономическа системазапочна да се срива, икономиката не се превърна в основна посока за изследване на теорията на игрите. Специализираният институт, който се е занимавал и сега се занимава с теория на игрите, е Институтът за системен анализ на Руската академия на науките.

1.2 Дефиниция на теорията на игрите

Теорията на игрите е математически метод за изследване на оптимални стратегии в игрите. Играта се разбира като процес, в който участват две или повече страни, борещи се за осъществяване на своите интереси. Всяка страна има своя собствена цел и използва някаква стратегия, която може да доведе до победа или загуба - в зависимост от тяхното поведение и поведението на другите играчи. Теорията на игрите помага да се изберат най-печелившите стратегии, като се вземат предвид съображенията на другите участници, техните ресурси и планираните от тях действия.

Тази теория е дял от математиката, който изучава конфликтни ситуации.

Как да разделим баницата, така че всички членове на семейството да я признаят за справедлива? Как да разрешим спор за заплати между спортен клуб и синдикат на играчите? Как да предотвратим ценови войни по време на търгове? Това са само три примера за проблеми, с които се занимава един от основните клонове на икономиката - теорията на игрите.

Този клон на науката анализира конфликтите с помощта на математически методи. Теорията получи името си, защото най-простият пример за конфликт е игра (като шах или тик-так-палец). Както в игра, така и в конфликт, всеки играч има свои собствени цели и се опитва да ги постигне, като взема различни стратегически решения.

1.3 Видове конфликтни ситуации

Една от характерните черти на всяка социална, социална - икономически феноменсе състои в броя и разнообразието на интересите, както и в наличието на страни, които могат да изразят тези интереси. Класическите примери тук са ситуации, при които, от една страна, има един купувач, от друга, продавач, когато на пазара навлизат няколко производителя с достатъчно власт, за да повлияят върху цената на стоката. По-сложни ситуации възникват, когато има сдружения или групи от лица, участващи в конфликт на интереси, например когато залозите заплатисе определят от съюзи или асоциации на работници и предприемачи, при анализ на резултатите от гласуването в парламента и др.

Конфликтът може да възникне и от разликата в целите, които отразяват интересите на различни страни, но също и многостранните интереси на едно и също лице. Например, създателят на политиката обикновено преследва различни цели, съгласувайки противоречащите си изисквания към ситуацията (увеличаване на продукцията, увеличаване на доходите, намаляване на тежестта върху околната среда и т.н.). Конфликтът може да се прояви не само в резултат на съзнателни действия на различни участници, но и в резултат на действието на определени "елементарни сили" (случаят на така наречените "игри с природата")

Играта е математически модел на описание на конфликт.

Игрите са строго определени математически обекти. Играта се формира от играчите, набор от стратегии за всеки играч и индикация за печалбите или печалбите на играчите за всяка комбинация от стратегии.

И накрая, обикновените игри са примери за игри: салонни, спортни, игри с карти и т.н. Математическата теория на игрите започва именно с анализа на такива игри; до днес те служат като отличен материал за изобразяване на твърденията и заключенията на тази теория. Тези игри са актуални и днес.

И така, всеки математически модел на социално-икономическо явление трябва да има присъщите си характеристики на конфликт, т.е. описвам:

а) много заинтересовани страни. В случай, че броят на играчите е ограничен (разбира се), те се отличават по своите номера или по имената, които са им присвоени;

б) възможни действия на всяка от страните, наричани още стратегии или ходове;

в) интересите на страните, представлявани от функциите за изплащане (плащане) за всеки от играчите.

В теорията на игрите се приема, че функциите за изплащане и наборът от стратегии, достъпни за всеки от играчите, са добре известни, т.е. всеки играч знае своята функция за изплащане и набора от стратегии, които са му на разположение, както и функциите и стратегиите за изплащане на всички останали играчи и в съответствие с тази информация формира своето поведение.

2 вида игри

2.1 Дилемата на затворника

Един от най-известните и класически примери за теория на игрите, който помогна за нейното популяризиране, е Дилемата на затворника. В теорията на игрите дилемата на затворника(по-рядко се използва името " бандитска дилема”) е игра без сътрудничество, в която играчите се стремят да спечелят, като същевременно си сътрудничат или се предават. Както във всички теория на играта , се предполага, че играчът максимизира, т.е. увеличава собствената си печалба, без да се интересува от ползата за другите.

Нека разгледаме такава ситуация. Разследват се двама заподозрени. Разследването не разполагало с достатъчно доказателства, така че чрез разделянето на заподозрените на всеки от тях била предложена сделка. Ако единият мълчи, а другият свидетелства срещу него, първият ще получи 10 години, а вторият ще бъде освободен за съдействие на разследването. Ако и двамата замълчат, ще получат по 6 месеца. И накрая, ако и двамата се заложат взаимно, ще получат по 2 години. Въпрос: какъв избор ще направят?

Таблица 1 - Матрица на печалбите в играта "Дилемата на затворника"

Да предположим, че тези двамата са рационални хора, които искат да минимизират загубите си. Тогава първият може да разсъждава така: ако вторият ме легне, тогава е по-добре и аз да го легна: така ще получим по 2 години, иначе аз ще получа 10 години. Но ако вторият не ме сложи, тогава е по-добре да го сложа така или иначе - тогава веднага ще ме пуснат. Затова, независимо какво ще направи другият, за мен е по-изгодно да го заложа. Вторият също разбира, че във всеки случай е по-добре за него да заложи първия. В резултат на това и двамата получават по две години. Макар че ако не бяха свидетелствали един срещу друг, щяха да получат само 6 месеца.

В дилемата на затворника предателство строго доминираннад сътрудничеството, така че единственият възможен баланс е предателството на двамата участници. Казано по-просто, без значение какво прави другият играч, всеки ще има повече полза, ако предаде. Тъй като във всяка ситуация е по-добре да предадеш, отколкото да сътрудничиш, всички рационални играчи ще изберат да предадат.

Държейки се индивидуално рационално, заедно участниците стигат до ирационално решение. В това се крие дилемата.

Конфликти като тази дилема са често срещани в живота, например в икономиката (определяне на бюджета за реклама), политиката (надпревара във въоръжаването), спорта (използване на стероиди). Следователно дилемата на затворника и тъжното предсказание на теорията на игрите станаха широко известни и работата в областта на теорията на игрите е единствената възможност за един математик да получи Нобелова награда.

2.2 Класификация на игрите

Класификацията на различните игри се извършва въз основа на определен принцип: по броя на играчите, по броя на стратегиите, по свойствата на функциите за изплащане, по възможността за предварителни преговори и взаимодействие между играчите по време на играта.

Има игри с двама, трима или повече участници - в зависимост от броя на играчите. По принцип са възможни и игри с безкраен брой играчи.

Според друг принцип на класификация игрите се разграничават по броя на стратегиите - крайни и безкрайни. В ограничените игри участниците имат краен брой възможни стратегии (например при игра на хвърляне играчите имат два възможни хода - могат да избират глави или опашки). Самите стратегии в крайните игри често се наричат ​​чисти стратегии. Съответно в безкрайните игри играчите имат безкраен брой възможни стратегии - например в ситуацията Продавач-Купувач всеки от играчите може да назове всяка цена, която го устройва, и количеството продадени (закупени) стоки.

Трети по ред е методът за класифициране на игрите – според свойствата на функциите за изплащане (функции за плащане). Важен случай в теорията на игрите е ситуацията, когато печалбата на един от играчите е равна на загубата на другия, т.е. има пряк конфликт между играчите. Такива игри се наричат ​​игри с нулева сума или антагонистични игри. Игрите с хвърляне или игрите с точки са типични примери за антагонистични игри. Пряката противоположност на тези видове игри са игрите с постоянна разлика, в които играчите печелят и губят едновременно, така че е полезно за тях да работят заедно. Между тези екстремни случаи има много игри с ненулева сума, където има както конфликти, така и координирани действия на играчите.

В зависимост от възможността за предварителни преговори между играчите се разграничават кооперативни и некооперативни игри. Кооперативната игра е игра, в която, преди да започне, играчите формират коалиции и правят взаимно обвързващи споразумения относно своите стратегии. Non-cooperative е игра, в която играчите не могат да координират своите стратегии по този начин. Очевидно всички антагонистични игри могат да служат като примери за некооперативни игри. Пример за кооперативна игра е формирането на коалиции в парламента за приемане чрез гласуване на решение, което по един или друг начин засяга интересите на участниците в гласуването.

2.3 Видове игри

Симетрични и асиметрични

А	б
А	1, 2	0, 0
б	0, 0	1, 2
Асиметрична игра

Играта ще бъде симетрична, когато съответните стратегии на играчите ще имат еднакви печалби, тоест ще бъдат равни. Тези. ако печалбите за едни и същи ходове не се променят, въпреки факта, че играчите сменят местата си. Много от изследваните игри за двама играчи са симетрични. По-специално това са: "Дилемата на затворника", "Лов на елени", "Ястреби и гълъби". Като асиметрични игри могат да се цитират "Ултиматум" или "Диктатор".

В примера вдясно играта на пръв поглед може да изглежда симетрична поради подобни стратегии, но това не е така - в крайна сметка печалбата на втория играч с която и да е от стратегиите (1, 1) и (2, 2) ще бъде по-голяма от тази на първия.

Нулева и ненулева сума

Игрите с нулева сума са специален вид игри с постоянна сума, тоест такива, при които играчите не могат да увеличат или намалят наличните ресурси или фонда на играта. В този случай сборът от всички печалби е равен на сбора от всички загуби във всеки ход. Погледнете надясно - числата означават плащания към играчите - и тяхната сума във всяка клетка е нула. Примери за такива игри са покерът, където един печели всички залози на другите; reversi, където се залавят вражески чипове; или директна кражба.

Много игри, изучавани от математиците, включително вече споменатата дилема на затворника, са от различен вид: в игри с ненулева сума победата на един играч не означава непременно загуба на другия и обратното. Резултатът от такава игра може да бъде по-малък или по-голям от нула. Такива игри могат да бъдат превърнати в нулева сума - това става чрез въвеждане на фиктивен играч, който "присвоява" излишъка или компенсира липсата на средства.

Също така игра с ненулева сума е търговия, където всеки участник печели. Този тип включва игри като дама и шах; в последните две играчът може да превърне обикновената си фигура в по-силна, печелейки предимство. Във всички тези случаи количеството на играта се увеличава.

Кооперативни и некооперативни

Играта се нарича кооперативна или коалиционна, ако играчите могат да се обединяват в групи, поемайки някои задължения към други играчи и координирайки действията си. По това се различава от некооперативните игри, в които всеки е длъжен да играе сам за себе си. Забавните игри рядко са кооперативни, но подобни механизми не са необичайни в Ежедневието.

Често се приема, че кооперативните игри се различават именно по способността на играчите да общуват помежду си. Но това не винаги е вярно, тъй като има игри, в които комуникацията е разрешена, но участниците преследват лични цели и обратното.

От двата типа игри, некооперативните описват ситуациите много подробно и дават по-точни резултати. Кооперациите разглеждат процеса на играта като цяло.

Хибридните игри включват елементи на кооперативни и некооперативни игри.

Например, играчите могат да формират групи, но играта ще се играе в стил без сътрудничество. Това означава, че всеки играч ще преследва интересите на своята група, като в същото време се опитва да постигне лична изгода.

Паралелни и последователни

При паралелни игри играчите се движат по едно и също време или не са информирани за избора на останалите, докато всеки не направи своя ход. В последователни или динамични игри участниците могат да правят ходове в предварително определен или произволен ред, но при това те получават известна информация за предишните действия на другите. Тази информация може дори да не е напълно пълна, например играчът може да разбере, че опонентът му определено не е избрал петата стратегия от десет от неговите стратегии, без да научи нищо за останалите.

С пълен или не пълна информация

Важна подгрупа от последователни игри са игри с пълна информация. При такава игра участниците знаят всички ходове, направени до момента, както и възможните стратегии на противниците, което им позволява да предвидят до известна степен последващото развитие на играта. Пълната информация не е налична в паралелните игри, тъй като те не знаят текущите ходове на опонентите. Повечето от игрите, изучавани по математика, са с непълна информация. Например, целият смисъл на „Дилемата на затворника“ е нейната незавършеност.

В същото време има интересни примери за игри с пълна информация: шах, дама и др.

Често понятието пълна информация се бърка с подобно понятие – перфектна информация. За последното е достатъчно само да знаете всички стратегии, достъпни за опонентите; не е необходимо познаване на всички техни ходове.

Игри с безкраен брой стъпки

Игрите в реалния свят или игрите, изучавани по икономика, са склонни да издържат краен брой ходове. Математиката не е толкова ограничена и по-специално теорията на множествата се занимава с игри, които могат да продължат безкрайно дълго. Освен това победителят и неговите печалби не се определят до края на всички ходове ...

Тук въпросът обикновено не е да се намери оптималното решение, а поне печеливша стратегия. (Използвайки аксиомата за избор, може да се докаже, че понякога дори за игри с пълна информация и два изхода - "спечеля" или "загуба" - нито един играч няма такава стратегия.)

Дискретни и непрекъснати игри

В повечето от изследваните игри броят на играчите, ходовете, резултатите и събитията е ограничен; те са дискретни. Тези компоненти обаче могат да бъдат разширени до набор от реални (материални) числа. Игрите, които включват такива елементи, често се наричат ​​диференциални игри. Те винаги са свързани с някакъв реален мащаб (обикновено - времевият), въпреки че събитията, случващи се в тях, могат да бъдат дискретни по природа. Диференциалните игри намират своето приложение в техниката и технологиите, физиката.

3. Приложение на теорията на игрите

Теорията на игрите е клон на приложната математика. Най-често методите на теорията на игрите се използват в икономиката, малко по-рядко в други социални науки - социология, политология, психология, етика и др. От 70-те години на миналия век той е приет от биолози за изучаване на поведението на животните и теорията на еволюцията. Този клон на математиката е много важен за изкуствения интелект и кибернетиката, особено с проявата на интерес към интелигентните агенти.

Нойман и Моргенщерн написаха оригиналната книга, която съдържаше предимно икономически примери, тъй като икономическият конфликт е най-лесният за количествено определяне. По време на Втората световна война и непосредствено след нея военните се интересуват сериозно от теорията на игрите, които я виждат като апарат за изследване на стратегически решения. Тогава основно внимание отново беше обърнато на икономическите проблеми. В наше време се извършва много работа, насочена към разширяване на обхвата на теорията на игрите.

Двете основни области на приложение са военната и икономическата. Теоретичните разработки се използват при проектирането на системи за автоматично управление на ракетни / противоракетни оръжия, избора на форми на търгове за продажба на радиочестоти, приложно моделиране на модели парично обръщениев интерес на централните банки и др. Международните отношения и стратегическата сигурност дължат теорията на игрите (и теорията на решенията) предимно на концепцията за взаимно гарантирано унищожение. Това е заслуга на плеяда от брилянтни умове (включително тези, свързани с RAND Corporation в Санта Моника, Калифорния), чийто дух е достигнал до най-високите лидерски позиции в лицето на Робърт Макнамара. Вярно е, че трябва да се признае, че самият Макнамара не е злоупотребявал с теорията на игрите.

3.1 Във военното дело

Информацията е един от най-важните ресурси днес. А сега всичко

поговорката "Който притежава информацията, притежава света" също е вярна. Освен това на преден план излиза необходимостта от ефективно използване на наличната информация. Теорията на игрите, съчетана с теорията за оптималния контрол, позволява да се вземат правилни решения в различни конфликтни и неконфликтни ситуации.

Теорията на игрите е математическа дисциплина, занимаваща се с конфликтни проблеми. Военен

казусът, като ярко изразена същност на конфликта, се превърна в една от първите изпитателни площадки за практическото приложение на развитието на теорията на игрите.

Изучаването на задачите на военните битки с помощта на теорията на игрите (включително диференциалните) е голяма и трудна тема. Прилагането на теорията на игрите към проблемите на военното дело означава, че могат да бъдат намерени ефективни решения за всички участници - оптимални действия, които позволяват максимално решаване на поставените задачи.

Опитите за разглобяване на военни игри на настолни модели са правени многократно. Но експериментът във военното дело (както във всяка друга наука) е средство както за потвърждаване на една теория, така и за намиране на нови пътища за анализ.

Военният анализ е нещо много по-несигурно по отношение на закони, прогнози и логика от физическите науки. Поради тази причина моделирането с подробни и внимателно подбрани реалистични детайли не може да даде цялостен надежден резултат, освен ако играта не се повтаря много голям брой пъти. От гледна точка на диференциалните игри единственото, на което може да се надяваме, е да се потвърдят изводите на теорията. Особено важен е случаят, когато такива заключения се извличат от опростен модел (по необходимост това винаги се случва).

В някои случаи диференциалните игри във военните проблеми играят напълно очевидна роля, която не изисква специални коментари. Това важи например за

повечето модели, включително преследване, отстъпление и други маневри от този вид. Така в случай на управление на автоматизирани комуникационни мрежи в сложна радиоелектронна среда бяха направени опити да се използват само стохастични многоетапни антагонистични игри. Изглежда целесъобразно да се използват диференциални игри, тъй като тяхното приложение в много случаи позволява да се опишат необходимите процеси с висока степен на сигурност и да се намери оптималното решение на проблема.

Доста често в конфликтни ситуации противоборстващите страни се обединяват в съюзи, за да постигнат по-добри резултати. Следователно има нужда от изследване на коалиционните диференциални игри. Освен това в света не съществуват идеални ситуации, които нямат никаква намеса. Това означава, че е целесъобразно да се изследват коалиционните диференциални игри при несигурност. Има различни подходи за конструиране на решения за диференциални игри.

По време на Втората световна война научните разработки на фон Нойман се оказаха безценни за американската армия - военни командири казаха, че за Пентагона един учен е толкова важен, колкото цяла армейска дивизия. Ето един пример за използването на теорията на игрите във военните дела. На американските търговски кораби са монтирани противовъздушни инсталации. Въпреки това, през цялата продължителност на войната, нито един вражески самолет не беше свален от тези инсталации. Възниква справедлив въпрос: струва ли си дори да оборудваме с такова оръжие кораби, които не са предназначени за бойни действия. Група учени, ръководени от фон Нойман, след като проучиха въпроса, стигнаха до извода, че самото знание на врага за наличието на такива оръдия на търговски кораби драстично намалява вероятността и точността на техния обстрел и бомбардиране и следователно поставянето на „противовъздушни оръдия“ на тези кораби напълно доказа своята ефективност.

ЦРУ, Министерството на отбраната на САЩ и най-големите корпорации от Fortune 500 активно си сътрудничат с футуристите. Разбира се, говорим строго за научна футурология, тоест за математически изчисления на обективната вероятност от бъдещи събития. С това се занимава теорията на игрите – една от новите области на математическата наука, приложима в почти всички области на човешкия живот. Може би изчисленията на бъдещето, които преди това се провеждаха в строга секретност за "елитни" клиенти, скоро ще навлязат на публичния търговски пазар. Поне това се доказва от факта, че едновременно две големи американски списания публикуваха материали по тази тема наведнъж и двете отпечатаха интервю с професора от Нюйоркския университет Брус Буено де Мескита (BruceBuenodeMesquita). Професорът притежава консултантска фирма, която се занимава с компютърни изчисления на базата на теория на игрите. За двадесет години сътрудничество с ЦРУ ученият точно изчисли няколко важни и неочаквани събития (например идването на власт на Андропов в СССР и превземането на Хонконг от китайците). Общо той изчислява повече от хиляда събития с точност над 90%.Сега Брус съветва американските разузнавателни агенции относно политиката в Иран. Например неговите изчисления показват, че САЩ нямат шанс да попречат на Иран да изстреля ядрен реакторза граждански нужди.

3.2 Под контрол

Като примери за прилагане на теорията на игрите в управлението могат да се посочат решения относно прилагането на принципна ценова политика, навлизане на нови пазари, сътрудничество и създаване на съвместни предприятия, идентифициране на лидери и изпълнители в областта на иновациите и др. Разпоредбите на тази теория по принцип могат да се използват за всички видове решения, ако тяхното приемане е повлияно от други участници. Тези лица или играчи не е необходимо да бъдат пазарни конкуренти; тяхната роля могат да бъдат поддоставчици, водещи клиенти, служители на организации, както и колеги на работа.

Как компаниите могат да се възползват от анализа, базиран на теория на игрите? Има например случай на конфликт на интереси между IBM и Telex. Telex обяви навлизането си на пазара на продажби, във връзка с това се проведе „кризисна“ среща на ръководството на IBM, на която бяха анализирани действията, за да принуди нов конкурент да се откаже от намерението си да проникне на нов пазар. Тези действия очевидно са станали известни на Телекс. Но анализът, базиран на теорията на игрите, показа, че заплахите на IBM поради високите разходи са неоснователни. Това доказва, че е полезно компаниите да обмислят възможните реакции на партньорите в играта. Изолирани икономически изчисления, дори базирани на теорията за вземане на решения, често, както в описаната ситуация, са ограничени. Например, аутсайдерска компания може да избере хода „ненавлизане“, ако предварителният анализ я убеди, че навлизането на пазара ще провокира агресивна реакция от монополната компания. В тази ситуация е разумно да се избере ходът „невлизане“ с вероятност за агресивен отговор от 0,5, в съответствие с критерия за очаквана цена.

Важен принос за използването на теорията на игрите има експериментална работа. Много теоретични изчисления се разработват в лабораторията и получените резултати служат като важен елемент за практиците. Теоретично беше установено при какви условия е изгодно двама егоистични партньори да си сътрудничат и да постигнат по-добри резултати за себе си.

Това знание може да се използва в практиката на предприятията, за да помогне на две фирми да постигнат печеливша ситуация. Днес обучените в игрите консултанти бързо и недвусмислено идентифицират възможностите, от които бизнесът може да се възползва, за да осигури стабилни и дългосрочни договори с клиенти, поддоставчици, партньори за разработка и други. .

3.3 Приложение в други области

По биология

Много важна посока са опитите да се приложи теорията на игрите в биологията и да се разбере как самата еволюция изгражда оптимални стратегии. Тук, по същество, същият метод, който ни помага да обясним човешкото поведение. В крайна сметка теорията на игрите не казва, че хората винаги действат съзнателно, стратегически, рационално. По-скоро става въпрос за еволюцията на определени правила, които дават по-полезен резултат, ако се спазват. Тоест хората често не изчисляват своята стратегия, тя постепенно се формира с натрупването на опит. Тази идея вече е приета в биологията.

В компютърните технологии

Изследванията в областта на компютърните технологии са още по-търсени, например анализът на търгове, които се провеждат от компютри в автоматичен режим. Освен това теорията на игрите днес ви позволява отново да помислите как работят компютрите, как се изгражда сътрудничеството между тях. Да кажем, че сървърите в мрежата могат да се разглеждат като играчи, които се опитват да координират действията си.

В игри (шах)

Шахът е краен случай на теория на играта, защото всичко, което правите, е насочено единствено към вашата победа и не е нужно да се интересувате как ще реагира партньорът ви на това. Достатъчно, за да се увери, че не може да отговори ефективно. Тоест това е игра с нулева сума. И разбира се, в други игри културата може да има определено значение.

Примери от друга област

Теорията на игрите се използва при търсенето на подходяща двойка донор и реципиент на бъбрека. Един човек иска да дари бъбрек на друг, но се оказва, че кръвните им групи са несъвместими. И какво трябва да се направи в този случай? На първо място, да разширите списъка с донори и реципиенти и след това да приложите методите за подбор, предоставени от теорията на игрите. Много прилича на уреден брак. По-скоро изобщо не прилича на брак, но математическият модел на тези ситуации е един и същ, прилагат се същите методи и изчисления. Сега, въз основа на идеите на такива теоретици като Дейвид Гейл, Лойд Шапли и други, е израснала истинска индустрия - практически приложениятеория в кооперативните игри.

3.4 Защо теорията на игрите не се прилага още по-широко

И в политиката, и в икономиката, и във военните дела практиците са се натъкнали на фундаменталните ограничения на основата на съвременната теория на игрите - рационалността на Наш.

Първо, човек не е толкова перфектен, че да мисли стратегически през цялото време. За да преодолеят това ограничение, теоретиците са започнали да изследват формулировки на еволюционно равновесие, които имат по-слаби допускания на ниво рационалност.

Второ, първоначалните предпоставки на теорията на игрите относно информираността на играчите относно структурата на играта и плащанията в Истински животне се наблюдават толкова често, колкото ни се иска. Теорията на игрите реагира много болезнено на най-малките (от гледна точка на неспециалиста) промени в правилата на играта с резки промени в прогнозираните равновесия.

В резултат на тези проблеми, съвременна теорияигри е в „плодотворна безизходица“. Лебедът, ракът и щуката на предложените решения дърпат теорията на игрите в различни посоки. Във всяка посока се пишат десетки произведения ... но "нещата все още са там".

Примерни задачи

Дефиниции, необходими за решаване на проблеми

1. Една ситуация се нарича конфликтна, ако в нея участват страни, чиито интереси са напълно или частично противоположни.

2. Играта е реален или формален конфликт, в който има поне двама участници (играчи), всеки от които се стреми да постигне собствените си цели.

3. Допустимите действия на всеки от играчите, насочени към постигане на някаква цел, се наричат ​​правила на играта.

4. Количественото определяне на резултатите от играта се нарича плащане.

5. Играта се нарича двойка, ако в нея участват само две страни (двама души).

6. Игра с двойки се нарича игра с нулева сума, ако сумата на плащанията е нула, т.е. ако загубата на един играч е равна на печалбата на другия.

7. Еднозначното описание на избора на играча във всяка от възможните ситуации, в които той трябва да направи личен ход, се нарича стратегия на играча.

8. Стратегията на играча се нарича оптимална, ако, когато играта се повтаря много пъти, тя осигурява на играча максималната възможна печалба (или, еквивалентно, минималната възможна средна загуба).

Нека има двама играчи, единият от които може да избира i-та стратегияот m възможни стратегии (i=1,m), а вторият, без да знае избора на първия, избира j-тата стратегия от n възможни стратегии (j=1,n).В резултат на това първият играч печели aij, а вторият губи тази стойност.

От числата aij съставяме матрица

Редовете на матрицата A отговарят на стратегиите на първия играч, а колоните съответстват на стратегиите на втория. Тези стратегии се наричат ​​чисти.

9. Матрица A се нарича изплащане (или матрица на играта).

10. Игра, дефинирана от матрица A с m реда и n колони, се нарича m x n крайна игра.

11. Брой се нарича долната цена на играта или максимин, а съответната стратегия (ред) се нарича максимин.

12. Брой се нарича горна цена на играта или минимакс, а съответната стратегия (колона) се нарича минимакс.

13. Ако α=β=v, тогава числото v се нарича цена на играта.

14. Игра, за която α=β се нарича игра със седлова точка.

За игра със седлова точка намирането на решение се състои в избора на максимална и минимаксна стратегия, които са оптимални.

Ако играта, дадена от матрицата, няма седлова точка, тогава се използват смесени стратегии за намиране на нейното решение.
Задачи

1. Орлянка. Това е игра с нулева сума. Принципът е, че когато играчите изберат еднакви стратегии, първият печели една рубла, а когато изберат различни, губят една рубла.

Ако изчислим стратегиите според принципа на maxmin и minmax, тогава можем да видим, че е невъзможно да се изчисли оптималната стратегия, в тази игра вероятностите за загуба и печалба са равни.

2. Числа. Същността на играта е, че всеки от играчите намисля цели числа от 1 до 4, а печалбата на първия играч е равна на разликата между познатото от него число и познатото от другия играч.

имена	Играч Б
Играч А	стратегии	1	2	3	4
	1	0	-1	-2	-3
	2	1	0	-1	-2
	3	2	1	0	-1
	4	3	2	1	0

Решаваме задачата според теорията на maxmin и minmax, подобно на предишната задача се оказва, че maxmin = 0, minmax = 0, появи се седлова точка, т.к. горната и долната цена са равни. Стратегиите на двамата играчи са 4.

3. Разгледайте проблема с евакуацията на хора при пожар.

Пожарна ситуация 1: Време на пожара - 10 часа, лято.

Плътността на човешкия поток D \u003d 0,2 h / m 2, скоростта на потока v \u003d 60

m / мин. Необходимо време за евакуация TeV = 0,5 мин.

Пожарна ситуация 2: Начало на пожара 20:00, лято. Плътност на човешкия поток D = 0,83 h / min. скорост на потока

v = 17 m / min. Необходимо време за евакуация TeV = 1,6 мин.

Възможни са различни варианти за евакуация на Ли, които се определят

конструктивни и планови особености на сградата, наличие

незадимени стълбища, етажност на сградата и други фактори.

В примера разглеждаме опцията за евакуация като маршрута, който хората трябва да извървят, когато евакуират сграда. Пожарна ситуация 1 ще съответства на такава опция за евакуация L1, при която евакуацията се извършва по коридора до две стълбищни клетки. Но е възможен и най-лошият вариант на евакуация - L2, в който евакуация

се извършва в една стълбищна клетка и пътят за евакуация е максимален.

За ситуация 2 опциите за евакуация L1 и L2 очевидно са подходящи, но

L1 е за предпочитане. Описанието на възможните пожарни ситуации в защитения обект и възможностите за евакуация се съставя под формата на платежна матрица, като:

N - възможни ситуации при пожар:

L - опции за евакуация;

и 11 - и nm резултатът от евакуацията: "а" се променя от 0 (абсолютна загуба) - до 1 (максимална печалба).

Например при пожар:

N1 - възниква задимяване на общия коридор и обхващането му с пламъци

след 5 мин. след избухване на пожар;

N2 - димът и пламъкът обхващат коридора след 7 минути;

N3 - димът и пламъкът обхващат коридора след 10 минути.

Възможни са следните опции за евакуация:

L1 - осигуряване на евакуация за 6 минути;

L2 - осигуряване на евакуация за 8 минути;

L3 - осигуряване на евакуация за 12 минути.

a 11 = N1 / L1 = 5/6 = 0,83

a 12 \u003d N1 / L2 \u003d 5/ 8 \u003d 0,62

a 13 \u003d N1 / L3 \u003d 5 / 12 \u003d 0,42

и 21 = N2 / L1 = 7/6 = 1

a 22 = N2 / L2 = 7/8 = 0,87

a 23 \u003d N2 / L3 \u003d 7/ 12 \u003d 0,58

a 31 = N3 / L1 = 10/ 6 = 1

a 32 = N3 / L2 = 10/ 8 = 1

a 33 = N3 / L3 = 10/12 = 0,83

Таблица. Матрица на изплащане на резултатите от евакуацията

L1	L2	L3
N1	0,83	0,6	0,42
N2	1	0,87	0,58
N3	1	1	0,83

Изчислете необходимото време за евакуация в ръководството за процеса

няма нужда от евакуация, може да се постави в програмата готов.

Тази матрица се въвежда в компютъра и според числената стойност на количеството и ijподсистемата автоматично избира най-добрата опция за евакуация.

Заключение

В заключение трябва да се подчертае, че теорията на игрите е много сложна област на знанието. При работа с него трябва да се спазва известна предпазливост и ясно да се знаят границите на приложение. Твърде простите интерпретации, възприети от самата фирма или с помощта на консултанти, са изпълнени със скрита опасност. Поради тяхната сложност анализът и консултациите, базирани на теория на игрите, се препоръчват само за критични проблемни области. Опитът на фирмите показва, че използването на подходящи инструменти е за предпочитане при вземане на еднократни, принципно важни планирани стратегически решения, включително при подготовката на големи споразумения за сътрудничество. Въпреки това, прилагането на теорията на игрите ни улеснява да разберем същността на случващото се, а гъвкавостта на този клон на науката ни позволява успешно да използваме методите и свойствата на тази теория в различни области на нашата дейност.

Теорията на игрите възпитава в човека дисциплината на ума. От лицето, вземащо решение, това изисква систематично формулиране на възможни поведенчески алтернативи, оценка на техните резултати и най-важното, разглеждане на поведението на други обекти. Човек, който е запознат с теорията на игрите, е по-малко вероятно да смята другите за по-глупави от себе си и следователно избягва много непростими грешки. Теорията на игрите обаче не може и не е предназначена да придава решителност, постоянство в постигането на целите, независимо от несигурността и риска. Познаването на основите на теорията на игрите не ни дава ясно предимство, но ни предпазва от глупави и ненужни грешки.

Теорията на игрите винаги се занимава със специален тип мислене, стратегическо.

Библиографски списък

1. Й. фон Нойман, О. Моргенщерн. "Теория на игрите и икономическо поведение", Science, 1970 г.

2. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемних Ю.Н. "Математически методи в икономиката", Москва 1997 г., изд. "ДИС".

3. Оуен Г. "Теория на игрите". – М.: Мир, 1970.

4. Раскин М. А. "Въведение в теорията на игрите" // Лятно училище„Съвременна математика”. - Дубна: 2008.

5. http://ru.wikipedia.org/wiki

6. http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/104891

7. http://ru.wikipedia.org/wiki

8. http://www.rae.ru/zk/arj/2007/12/Stepanenko.pdf

9. http://banzay-kz.livejournal.com/13890.html

10. http://propolis.com.ua/node/21

11. http://www.cfin.ru/management/game_theory.shtml

12. http://konflict.ru/16/

13. http://www.krugosvet.ru/enc/nauka_i_tehnika/matematika/IGR_TEORIYA.html

14. http://matmodel.ru/article.php/20081126162627533

15. http://www.nsu.ru/ef/tsy/ec_cs/kokgames/prog3k.htm

Теорията на игрите е математическа теория на стратегиите, която предполага, че има поне двама играчи и изходът от играта се определя от техния избор. Ако има конфликт на предпочитанията между играчите, този конфликт не е необходимо да бъде пълен. За разлика от спортни игри, ако единият играч спечели, тогава другият не е непременно губещият. Конфликтът на интереси може да бъде частичен и двамата играчи могат да печелят и губят едновременно. Теорията на игрите се фокусира върху равновесните стратегии на играчите.

История на изследванията

Теорията на игрите е изобретена от унгарския математик Джон фон Нойман и немския икономист Оскар Моргенщерн, които се преместват в Съединените щати в края на 30-те години. Те се срещнаха в Института за напреднали изследвания към Принстънския университет през 1940 г. и написаха книгата Теория на игрите и икономическо поведение (1944 г.). Книгата е преиздавана през 1947 и 1953 г.

Преди това, през 1928 г., Джон фон Нойман написа статия, в която изведе минимаксната теорема, която се счита за фундаментална в теорията на игрите. В Принстън той работи с Моргенщерн, за да приложи теорията на игрите в икономиката, както и в салонните игри като покера.

В своята книга фон Нойман и Моргенщерн моделираха опростена версия на покера и анализираха оптималните стратегии, които играчите избират. Но през годините много хора намират идеите си за полезни за икономиката, биологията и особено политическите науки. Освен това теорията на игрите започва да се прилага в спорта и дори в дисциплини като философията. Теорията на игрите предоставя рамка за вземане на решения както в конфликт, така и в сътрудничество за игри с двама или повече играчи.

Други учени също имат значителен принос в развитието на теорията на игрите. Сред тях - Джон Наш, който е известен с равновесието на Наш, и няколко математици и икономисти, които по различно време са получили Нобелова награда за икономика за работата си.

Игра в теорията на игрите

Играта е ситуация, в която има взаимозависимост между участници или играчи. Ако има двама играчи, това, което правите, зависи от това, което прави другият играч, а това, което прави другият играч, зависи от това, което правите вие. А резултатът зависи от избора и на двамата играчи. Но в играта може да има повече от двама играчи. В този случай играчите най-често се обединяват в коалиции.

Избор на стратегия

Хората избират стратегии въз основа на резултата. Единият играч избира стратегия, която смята, че е изгодна за него, а другият прави същото. И никой от играчите няма да спечели, ако се отклони от стратегията си. Това се нарича "равновесен резултат".

Това е един от видовете вземане на решения в игрите. Но теорията на игрите е история не само за избора на оптимални стратегии, но и за оценка на ползите. Ползата може да е пари, но трябва да включва и други неща, които играчите могат да желаят. Въпросът е как да се разпределят ползите. Въпросът за справедливостта често се повдига в теорията на игрите. Какво разпределение на ползите е справедливо за всички играчи? По правило това е компромис, при който и двамата играчи са доволни от резултата. Тази част от теорията на игрите се нарича "кооперативна игра". В игра без сътрудничество играчите просто избират добри и лоши стратегии.

Джон Неш прави това разграничение между двата различни подхода в ранните си статии през 50-те години. Той има фундаментален принос в развитието на теорията. През втората половина на 20-ти век, теорията на некооперативните игри също се развива силно, в която играчите търсят оптимални стабилни стратегии, водещи до равновесен резултат. Но теорията на кооперативните игри също е много интересна, особено за философите, които изучават въпросите за справедливостта на резултата.

// Джон Наш / wikipedia.org

Равновесието на Наш и дилемата на затворника

Равновесието на Неш се дефинира като резултат, при който има двама играчи и нито един от играчите не се отказва от стратегията си, защото иначе би пострадал. Но това не означава, че трябва да има благоприятен изход и за двамата играчи. Има известна игра, наречена Дилема на затворника. В тази игра двама играчи избират оптималните стратегии, но резултатът не е напълно изгоден и за двамата. Има по-добър резултат и за двамата играчи, но този резултат не е стабилен и не е в равновесие на Наш. Има конфликт между избора на оптимална стратегия и постигането на най-добрия резултат.

Историята за дилемата на затворника е следната. Двамата престъпници са в отделни килии. Всеки се пита дали е виновен за определено престъпление. Ако и двамата се признаят за виновни, всеки ще получи относително тежка присъда - да речем пет години. лишаване от свобода. Но ако и двамата откажат да се признаят за виновни, ще получат сравнително добър резултат - например една година затвор. Но ако единият затворник се признае за виновен, а другият не, резултатът ще бъде много тъжен за този, който се е признал за виновен - десет години затвор. Той е признат за виновен, а вторият нарушител ще бъде освободен, тъй като е помогнал за идентифицирането на истинския виновник.

// Дилемата на затворника / Джулия Форсайт (flickr.com)

И двамата затворници получават относителна облага (кооперативен резултат - 1 година затвор), ако нито един от тях не си признае. Но всеки има изкушението да предаде друг затворник. Ако единият си признае, а другият не, този, който си признае, ще се размине, а другият ще получи 10 години затвор. Но ако и двамата си признаят, тогава и те ще се почувстват зле (некооперативна игра - 5 години затвор). Ето това се нарича дилема. Не е ясно какво трябва да направят затворниците: дали да изберат играта без сътрудничество и да си признаят, или да опитат късмета си и да не си признаят с голям риск?

Като че ли най-разумното решение за играчите е сътрудничеството. Но това е нестабилен резултат, защото всеки играч има стимул не да сътрудничи, а напротив, да предаде другия играч. Добър пример за такава дилема е надпреварата във въоръжаването между съветски съюзи Съединените щати през 1950-1990 г. В продължение на 45 години двете страни играят игра без сътрудничество, харчейки много пари за оръжия, за да заобиколят другата страна. И двете страни биха спечелили, ако не харчат толкова много за въоръжение, а за обществено полезни стоки. Но всяка страна не вярваше на другата, така че и двете страни продължиха да произвеждат оръжия и никой не се възползва от това.

// Дилемата на затворника / wikipedia.org

Справедливо разделение

Знаем, че преговорите често са трудни. Ние винаги търсим начини, които ще позволят и на двете страни да постигнат съвместен резултат, въпреки че играта понякога може да прилича на Дилемата на затворника. Един от начините е да се опитате да определите кои проблеми разделят играчите и да използвате процедурата за справедливо разпределение, за да определите кой печели в кои проблеми. Необходимо е да се гарантира, че всеки печели по въпроса, който е най-важен за него.

Няма да получите всичко, което искате, но можете да получите това, което е най-важно за вас, особено ако вие и опонентът ви искате различни неща. С други думи, и двете страни могат да спечелят. Това са печеливши решения.

Теорията на игрите в ежедневието

Печелившите решения могат да се прилагат в ежедневието. Например Алън Тейлър и аз в нашата книга The Win-Win Solution: Guaranteeing Fair Shares to Everybody се занимавахме с развода на Доналд Тръмп и първата му съпруга Ивана. Ние показахме, че всеки съпруг би могъл да получи собствената си полза, ако стигнат до споразумение, според което всеки ще получи точно това, което най-много желае.

Например, Ивана най-много искаше да получи къща в Кънектикът, където са израснали децата й, а Доналд искаше да напусне имение във Флорида. Показахме как могат да разделят имуществото, особено имотите, така че всички да са доволни. Всъщност те направиха точно това. Но в много случаи участниците не могат да постигнат споразумение, защото играчите не могат да стигнат до такава процедура.

Това е процедура, която помага за разрешаване на конфликти. Често виждаме, че конфликтите си остават конфликти, защото всяка страна се съпротивлява на сътрудничеството. Затова хората не могат да постигнат съгласие. Разводите могат да бъдат много трудни - не само от гледна точка на финансови разходи и пари, които трябва да платите на адвокати, но и от гледна точка на емоционално изтощение. Това са ситуации, в които теорията на игрите може да помогне.

Логично е да се използва подобна процедура, но много хора просто не знаят за това. Те се бият помежду си, въпреки че могат да намерят компромис, който да устройва всички. Те се притесняват, че ако не се бият, ще загубят, защото другият играч няма да играе честно. Затова им се струва, че и те не трябва да правят компромиси, за да създадат баланс. Но знаем, че има ситуации, в които и двамата играчи могат да стигнат до компромис и да завършат с относителна победа. Емоциите също играят важна роля, защото страните се ядосват една на друга и това затруднява логичното мислене.

Ние интуитивно използваме теорията на игрите всеки ден. Например, когато човек има проблем в отношенията с гадже, приятелка или съпруг, той или тя мисли за добри и лоши стратегии за спечелване на спора. Въпреки че никой не прави изчисленията, които използват теоретиците на игрите, хората стигат до тях интуитивно. Но те често правят грешки. Теорията на игрите може да ви помогне да мислите по-ясно и да вземете предвид предпочитанията на опонента си, както и вашите собствени.

Теория на игрите и политика

Доста характерни са конфликтите между САЩ и Русия, САЩ и Китай, Китай и Русия. Тези държави имат редица въпроси, по които са в конфликт: територии, търговия, съюзи. Теорията на игрите може да им помогне да постигнат компромиси, които трудно се постигат чрез неформални преговори.

Не е нужно да сте теоретик на игрите, за да приложите някои от принципите на тази теория. Например Хенри Кисинджър, който беше държавен секретар по време на администрацията на Никсън, никога не е изучавал теория на игрите, но е успял да намери оптимални решения. Разбирането на теорията на игрите може да бъде полезно при анализиране на ситуации, в които резултатът зависи от избора и взаимодействието на двама или повече души.

Отворени въпроси

Въпроси относно теорията на игрите възникват през цялото време в области като икономика, политика и биология. Но много често е необходимо разширяване на стандартната теория. Например през 70-те години в биологията беше предложено ново разбиране за равновесието, което се нарича еволюционно стабилна стратегия. Тази стратегия изглежда е по-приложима за анализа на конфликти между индивиди, отколкото равновесието на Наш. Теорията на игрите е история за това как наистина да мислим за проблемите и да се опитваме да намерим нови решения за тях. Основите на теорията на игрите са в математиката, но новите идеи, които възникват от нейното приложение, допринасят за нейния растеж и развитие.

В резултат на изучаването на тази глава студентът трябва:

зная

Концепции за игри, базирани на принципа на доминирането, равновесие на Наш, какво е обратна индукция и др.; концептуални подходи за решаване на играта, значението на концепцията за рационалност и равновесие в рамките на стратегията за взаимодействие;

да бъде в състояние да

Разграничаване на игрите в стратегически и разширени форми, изграждане на „дърво на играта“; формулират игрови модели на конкуренция за различни видове пазари;

собствен

Методи за определяне на резултата от играта.

Игри: основни понятия и принципи

Първият опит за създаване на математическа теория на игрите е направен през 1921 г. от Е. Борел. Като самостоятелна научна област теорията на игрите е представена за първи път систематично в монографията "Теория на игрите и икономическо поведение" от Й. фон Нойман и О. Моргенщерн през 1944 г. Оттогава много раздели на икономическата теория (например теорията за несъвършената конкуренция, теорията за икономическите стимули и т.н.) се развиват в тясна връзка с теорията на игрите. Теорията на игрите се прилага успешно и в социалните науки (например анализ на процедурите за гласуване, търсене на концепции за равновесие, които определят кооперативното и некооперативното поведение на индивидите). По правило избирателите отхвърлят кандидати, представящи крайни гледни точки, но при избора на един от двама кандидати, предлагащи различни компромисни решения, възниква борба. Дори идеята на Русо за еволюцията от "естествена свобода" към "гражданска свобода" формално съответства на гледната точка на сътрудничеството от гледна точка на теорията на игрите.

Игра- това е идеализиран математически модел на колективното поведение на няколко лица (играчи), чиито интереси са различни, което поражда конфликт. Конфликтът не предполага непременно наличието на антагонистични противоречия на страните, но винаги е свързан с определен вид несъгласие. Конфликтната ситуация ще бъде антагонистична, ако увеличението на печалбата на една от страните с определена сума води до намаляване на печалбата на другата страна със същата сума и обратно. Антагонизмът на интересите поражда конфликт, а съвпадението на интересите свежда играта до координация на действията (сътрудничество).

Примери за конфликтна ситуация са ситуации, които се развиват в отношенията между купувача и продавача; в условията на конкуренция на различни фирми; в хода на военни действия и т.н. Обикновените игри също са примери за игри: шах, дама, игри на карти, салонни игри и т.н. (оттук и името "теория на игрите" и нейната терминология).

В повечето игри, произтичащи от анализ на финансови, икономически и управленски ситуации, интересите на играчите (страните) не са нито строго антагонистични, нито абсолютно съвпадащи. Купувачът и продавачът се съгласяват, че е в техен общ интерес да се договорят за продажба, но се пазарят енергично, за да изберат конкретна цена в рамките на взаимната изгода.

Теория на игратае математическа теория на конфликтните ситуации.

Играта се различава от истинския конфликт по това, че се провежда по определени правила. Тези правила установяват последователността на ходовете, количеството информация, която всяка страна има за поведението на другата, и изхода от играта в зависимост от ситуацията. Правилата също установяват края на играта, когато вече е направена определена последователност от ходове и не се допускат повече ходове.

Теорията на игрите, както всеки математически модел, има своите ограничения. Едно от тях е предположението за пълна (идеална) разумност на опонентите. В истински конфликт често най-добрата стратегия е да отгатнете за какво е глупав врагът и да използвате тази глупост в своя полза.

Друг недостатък на теорията на игрите е, че всеки от играчите трябва да познава всички възможни действия (стратегии) ​​на противника, знае се само кои от тях ще използва в дадена игра. В реален конфликт това обикновено не е така: списъкът с всички възможни вражески стратегии е точно неизвестен и най-доброто решение в конфликтна ситуация често ще бъде да се отиде отвъд стратегиите, известни на врага, да го „зашемети“ с нещо съвсем ново, непредвидено.

Теорията на игрите не включва елементите на риск, които неизбежно съпътстват разумните решения в реални конфликти. То обуславя максимално предпазливо, презастрахователно поведение на участниците в конфликта.

Освен това в теорията на игрите се намират оптимални стратегии по отношение на един показател (критерий). В практически ситуации често се налага да се вземе предвид не един, а няколко числови критерия. Стратегия, която е оптимална в една мярка, може да не е оптимална в друга.

Осъзнавайки тези ограничения и следователно не придържайки се сляпо към препоръките, дадени от теориите на игрите, все още е възможно да се разработи напълно приемлива стратегия за много реални конфликтни ситуации.

В момента се провеждат научни изследвания, насочени към разширяване на областите на приложение на теорията на игрите.

В литературата се срещат следните дефиниции на елементите, съставляващи играта.

Играчи- това са субектите, участващи във взаимодействието, представени под формата на игра. В нашия случай това са домакинства, фирми, правителство. Въпреки това, в случай на несигурност на външните обстоятелства, е доста удобно да се представят случайните компоненти на играта, които не зависят от поведението на играчите, като действия на "природата".

Правила на играта.Правилата на играта са набор от действия или ходове, достъпни за играчите. В този случай действията могат да бъдат много разнообразни: решения на купувачите относно обемите на закупените стоки или услуги; фирми - върху обема на продукцията; нивото на данъците, наложени от правителството.

Определяне на изхода (резултата) от играта.За всяка комбинация от действия на играчите резултатът от играта се определя почти механично. Резултатът може да бъде: съставът на потребителската кошница, векторът на продукцията на фирмата или набор от други количествени показатели.

Печалби.Значението, приложено към понятието печалба, може да се различава за различни видовеигри. В същото време е необходимо ясно да се разграничат печалбите, измерени по редовна скала (например нивото на полезност), и стойностите, за които интервалното сравнение има смисъл (например печалба, ниво на благосъстояние).

Информация и очаквания.Несигурността и постоянно променящата се информация могат да имат изключително сериозно въздействие върху възможните резултати от взаимодействието. Ето защо е необходимо да се вземе предвид ролята на информацията в развитието на играта. В тази връзка концепцията набор от информацияиграч, т.е. съвкупността от цялата информация за състоянието на играта, която той притежава в ключови моменти във времето.

Когато обмисляте достъпа на играчите до информация, интуитивната идея за общо знание или публичност,което означава следното: даден факт е добре известен, ако всички играчи са наясно с него и всички играчи знаят, че другите играчи също знаят за него.

За случаите, в които прилагането на понятието общоизвестност не е достатъчно, понятието индивидуално очакванияучастници - идеи за това как се развива ситуацията в играта този етап.

В теорията на игрите се приема, че играта се състои от се движи,изпълнявани от играчи едновременно или последователно.

Ходовете са лични и произволни. Ходът се нарича лично,ако играчът съзнателно го избира от набор от възможни варианти за действие и го изпълнява (например всеки ход в шахматна игра). Ходът се нарича случаен,ако изборът му не е направен от играча, а от някакъв механизъм за произволен избор (например въз основа на резултатите от хвърляне на монета).

Наборът от ходове, предприети от играчите от началото до края на играта, се нарича партия.

Една от основните концепции на теорията на игрите е концепцията за стратегия. стратегияиграчът се нарича набор от правила, които определят избора на вариант на действие за всеки личен ход в зависимост от ситуацията, която се е развила по време на играта. При прости игри (с един ход), когато играчът може да направи само един ход във всяка игра, понятията стратегия и възможен ход на действие съвпадат. В този случай съвкупността от стратегии на играча обхваща всички негови възможни действия и всички възможни за играча аздействието е неговата стратегия. В сложни (многоходови) игри понятията "вариант на възможни действия" и "стратегия" могат да се различават едно от друго.

Стратегията на играча се нарича оптимален,ако осигурява на даден играч максимална възможна средна печалба или минимална възможна средна загуба, независимо от стратегиите, които противникът използва, когато играта се повтаря много пъти. Могат да се използват и други критерии за оптималност.

Възможно е стратегията, която осигурява максимална печалба, да няма друго важно представяне на оптималност, като например стабилността (равновесието) на решението. Решението на играта е устойчиви(равновесие), ако стратегиите, съответстващи на това решение, образуват ситуация, която никой от играчите не е заинтересован да промени.

Повтаряме, че задачата на теорията на игрите е да намери оптимални стратегии.

Класификацията на игрите е показана на фиг. 8.1.

• 1. В зависимост от видовете ходове игрите се делят на стратегически и хазартни. хазартигрите се състоят само от произволни ходове, с които теорията на игрите не се занимава. Ако наред със случайните ходове има лични ходове или всички ходове са лични, тогава такива игри се наричат стратегически.
• 2. В зависимост от броя на играчите игрите се делят на двойки и многократни. IN игра на двойкиброят на участниците е двама многократни- повече от две.
• 3. Участниците в множествената игра могат да образуват коалиции, постоянни или временни. Според характера на взаимоотношенията между играчите игрите се делят на некооперативни, коалиционни и кооперативни.

Безкоалиционностнаречени игри, в които играчите нямат право да сключват споразумения, да образуват коалиции и целта на всеки играч е да получи възможно най-голяма индивидуална печалба.

Игри, в които действията на играчите са насочени към максимизиране на печалбите на колективи (коалиции) без последващото им разделяне между играчите, се наричат коалиция.

Ориз. 8.1.

изселване кооперативениграта е разделянето на печалбата на коалицията, което възниква не в резултат на определени действия на играчите, а в резултат на техните предварително определени споразумения.

В съответствие с това в кооперативните игри не се сравняват ситуации по отношение на предпочитанията, както е в некооперативните игри, а разделения; и сравнението не се ограничава до разглеждане на индивидуалните печалби, но е по-сложно.

• 4. Според броя на стратегиите за всеки играч игрите се делят на финал(броят на стратегиите за всеки играч е краен) и безкраен(наборът от стратегии за всеки играч е безкраен).
• 5. Според количеството информация, достъпна за играчите относно минали ходове, игрите се разделят на игри с пълна информация(цялата информация за предишни ходове е налична) и непълна информация.Примери за игри с пълна информация са шах, дама и други подобни.
• 6. Според вида на описанието игрите се делят на позиционни игри (или игри в разширен вид) и игри в нормален вид. Позиционни игриса дадени под формата на дърво на играта. Но всяка позиционна игра може да се сведе до нормална форма,в който всеки играч прави само един независим ход. В позиционните игри ходовете се правят в отделни моменти. Съществуват диференциални игри,при които ходовете се правят непрекъснато. Тези игри изучават проблемите на преследването на контролиран обект от друг контролиран обект, като вземат предвид динамиката на тяхното поведение, което се описва с диференциални уравнения.

Също така има отразяващи игри,които разглеждат ситуации по отношение на мисленото възпроизвеждане на възможния ход на действие и поведение на противника.

7. Ако всяка възможна игра на дадена игра има нулева сума от печалби за всички н players(), след това говорете за игра с нулева сума.Иначе игрите се наричат игри с ненулева сума.

Ясно е, че играта с двойки с нулева сума е такава антагонистичентъй като печалбата на един играч е равна на загубата на втория и, следователно, целите на тези играчи са директно противоположни.

Извиква се ограничена игра с нулева сума по двойки матрична игра.Такава игра се описва от матрица на печалбите, в която са дадени печалбите на първия играч. Номерът на реда на матрицата съответства на номера на приложената стратегия на първия играч, колоната съответства на номера на приложената стратегия на втория играч; в пресечната точка на реда и колоната е съответната печалба на първия играч (загуба на втория играч).

Извиква се игра с ограничени двойки с ненулева сума биматрична игра.Такава игра се описва от две матрици на изплащане, всяка за съответния играч.

Да вземем следния пример. Игра "Запис".Нека играч 1 е ученик, който се подготвя за теста, а играч 2 е учителят, който прави теста. Да приемем, че един ученик има две стратегии: A1 - да се подготви добре за теста; А 2 - не се подготвяйте. Учителят също има две стратегии: B1 - поставете тест; б 2 - не потегляйте. Оценката на стойностите на изплащане на играчите може да се основава например на следните съображения, отразени в матриците на изплащане:

Тази игра, в съответствие с горната класификация, е стратегическа, сдвоена, некооперативна, крайна, описана в нормална форма, с ненулева сума. По-накратко, тази игра може да се нарече bimatrix.

Задачата е да се определят оптималните стратегии за ученика и за учителя.

Друг пример за добре познатата биматрична игра Prisoner's Dilemma.

Всеки от двамата играчи има две стратегии: А 2 и Б 2 – стратегии за агресивно поведение, а Ааз и б i - мирно поведение. Да предположим, че "мирът" (и двамата играчи са мирни) е по-добър и за двамата играчи от "войната". Случаят, когато единият играч е агресивен, а другият е мирен, е по-изгоден за агресора. Нека матриците на изплащане на играчи 1 и 2 в тази биматрична игра имат формата

И за двамата играчи агресивните стратегии A2 и B2 доминират над мирните стратегии Ax и б v Следователно единственото равновесие в доминиращите стратегии има формата (A2, б 2), т.е.постулира се, че резултатът от некооперативното поведение е война. В същото време изходът (A1, B1) (свят) дава по-голяма печалба и за двамата играчи. Така некооперативното егоистично поведение влиза в конфликт с колективните интереси. Колективните интереси диктуват избора на мирни стратегии. В същото време, ако играчите не обменят информация, войната е най-вероятният изход.

В този случай ситуацията (A1, B1) е оптимална по Парето. Тази ситуация обаче е нестабилна, което води до възможността за нарушаване на установеното споразумение от играчите. Наистина, ако първият играч наруши споразумението, а вторият не, тогава печалбата на първия играч ще се увеличи до три, а вторият ще падне до нула и обратно. Освен това всеки играч, който не наруши споразумението, губи повече, ако вторият играч наруши споразумението, отколкото ако и двамата нарушат споразумението.

Има две основни форми на игра. игра в обширна формапредставена като "дървовидна" диаграма за вземане на решения, като "коренът" съответства на началната точка на играта и началото на всеки нов "клон", наречен възел,- състоянието, достигнато на този етап с дадени действия, вече предприети от играчите. На всеки краен възел - всяка крайна точка на играта - се присвоява вектор на печалба, по един компонент за всеки играч.

стратегически,наречен иначе нормална, формаПредставянето на играта съответства на многомерна матрица, като всяко измерение (редове и колони в двумерния случай) включва набор от възможни действия за един агент.

Отделна клетка от матрицата съдържа вектор от печалби, съответстващ на дадена комбинация от стратегии на играча.

На фиг. 8.2 е представена разгърната форма на играта, а в табл. 8.1 - стратегическа форма.

Ориз. 8.2.

Таблица 8.1.Игра с едновременно вземане на решения в стратегическа форма

Съществува доста подробна класификация на компонентите на теорията на игрите. Един от най-общите критерии за такава класификация е разделянето на теорията на игрите на теория на некооперативните игри, в която субектите на вземане на решения са самите индивиди, и теория на кооперативните игри, в която субектите на вземане на решения са групи или коалиции от индивиди.

Некооперативните игри обикновено се представят в нормална (стратегическа) и разширена (обширна) форма.

• Воробьов Н. Н.Теория на игрите за еко-йомисти-киберисти. Москва: Наука, 1985.
• Венцел Е. С.Оперативни изследвания. Москва: Наука, 1980.

Теория на играта

1. Предмет и задачи на теорията на игрите, концепцията за играта.

2. Основни понятия на теорията на игрите.

3. Класификация на игрите.

Антагонистични матрични игри: чисти и смесени стратегии.

4. Методи за решаване на крайни игри: намаляване на играта mxn до проблем с линейно програмиране, числен методе итерационният метод.

Предмет и задачи на теорията на игрите, понятието игра.

В практиката много често се налага да се разглеждат явления и ситуации, в които участват две (или повече) страни, имащи различни интереси и способни да прилагат различни действия за постигане на своите цели. Такива явления и ситуации обикновено се наричат ​​конфликти или просто конфликти.

Например, идва студент на изпит, тегли билет и... възниква конфликтна ситуация. Действията на страните - ученик и учител са различни, а интересите им не съвпадат във всичко. Разбойниците си поделят плячката – отново конфликтът.

Типичният конфликт се характеризира с три основни компонента: заинтересованите страни, интересите на тези страни и техните възможни действия.

Всяка конфликтна ситуациявзето от реалния живот е сложно. Неговото изследване, освен това, е затруднено от наличието на много и много различни обстоятелства, някои от които не оказват съществено влияние върху развитието на конфликта или върху неговия изход.

Спецификата на дейностите често е такава, че факторите, които се вземат предвид при вземането на решения, често имат така нареченото свойство на несигурност, тъй като е невъзможно предварително да се определи точно каква ще бъде стойността на даден фактор или показател. От това следва, че резултатът от решението също ще има свойството неопределеност.

Например,

Обем на продажбитедо голяма степен зависи от търсенето на населението за определен продукт.

Търсене,е известно, че е случайна стойност, следователно стойността му има известно разсейване и е точно неопределена.

Несигурност в стойностите на различни факториводи до факта, че препоръките за решаване на проблема не могат да бъдат толкова ясни и недвусмислени, колкото в случаите на пълна сигурност.

В процес на търсене на решения, възможно настроикирешения. Следователно решението е при избора на най-добрия вариантот наличните опции.

Лицето, вземащо решение, е индивид (или група) от реалния живот, който не е доволен от състоянието на нещата или от перспективата за бъдещото си развитие и който има властта да действа по такъв начин, че да промени това състояние.

Понастоящем са разработени специални математически методи за обосноваване на решения при несигурност.

В някои от най-простите случаи тези методи позволяват да се намери набор от решения и да се избере оптималното от тях.

В повече трудни случаитези методи предоставят спомагателен материал, който ви позволява да разберете по-добре същността на явленията и да оцените всяко от възможните решения от различни гледни точки, да претеглите неговите предимства и недостатъци и в крайна сметка да направите, ако не единственото правилно, то поне близо до оптималното решение.

Трябва да се отбележи, че при избора на решение в условия на несигурност елементът на произвол винаги е неизбежен и, следователно, риск. Липсата на информация винаги е опасна и трябва да платите за това. Следователно, в трудна ситуация е необходимо да се представят решенията и техните последствия в такава форма, че произволът на избор да бъде по-малко силен и рискът минимален.

Освен това в търговската дейност човек трябва да взема решения в лицето на опозиция от другата страна, която може да преследва противоположни или други цели, да постигне други начини за постигане на целта и да попречи на постигането на планираната цел чрез определени действия или условия на външната среда. Освен това тези противодействия на противоположната страна могат да бъдат пасивни или активни. В такива случаи е необходимо да се вземат предвид възможните варианти за поведение на противоположната страна, ответни действия, възможна реакцияи съответно резултатите.

Възможните варианти за поведение на двете страни и техните резултати за всяка комбинация от алтернативи и състояния могат да бъдат представени под формата на математически модел, наречен игра.

Ако обратното е неактивна, пасивна страна, която очевидно не се противопоставя активно на постигането на набелязаната цел, тогава такива игри се наричат ​​игри с "природата".

Такава страна в търговията е непознатото поведение на клиентите, реакцията на населението към нови видове стоки, несигурността на метеорологичните условия по време на транспортирането на стоки или провеждането на панаир, недостатъчната осведоменост за търговски операции, покупки, сделки и др.

В други ситуации противоположната страна може активно, съзнателно да се противопостави на постигането на планираната цел. В такива случаи има сблъсък на противоположни интереси, мнения, цели.

Такива ситуации се наричат конфликт, а вземането на решение в конфликтна ситуация е затруднено от несигурността на поведението на противника.

Известно е, че врагът съзнателно се стреми да предприеме най-малко изгодните за вас действия, за да осигури най-голям успех за себе си.

Не е известно до каква степен врагът е в състояние да оцени ситуацията и възможни последствиякак той оценява вашите възможности и намерения.

И двете страни в конфликта не могат точно да предвидят взаимните действия. Въпреки такава несигурност всяка страна в конфликта трябва да вземе решения.

Необходимостта от обосноваване на оптимални решения в конфликтни ситуации доведе до появата на теорията на игрите.

Теория на играта е математическа теория на конфликтните ситуации.

Основните ограничения на тази теория са допускането на пълния "идеален" интелект на противника и приемането на най-предпазливото решение при разрешаването на конфликта.

Основни понятия, използвани в теорията на игрите.

Конфликтните страни се наричат ​​играчи, едно изпълнение на играта - по партида, резултатът от играта е победа или загуба.

Развитието на играта във времето става последователно, на етапи или ходове. ходв теорията на игрите се нарича избор на едно от действията, предвидени в правилата на играта и неговото изпълнение.

Ходовете са лични и произволни.

личен ходнаречен съзнателен избор от играча на един от възможните варианти за действие и неговото изпълнение.

Случаен ходнаричат ​​избор, направен не от волевото решение на играча, а от някакъв механизъм на случаен избор (хвърляне на монета, подаване, раздаване на карти и т.н.).

Една от основните концепции на теорията на игрите е стратегията.

Стратегия на играчае набор от правила, които определят избора на вариант на действие за всеки личен ход на този играч, в зависимост от ситуацията, която се е развила по време на играта.

Оптимална стратегияСтратегията на играча е такава стратегия, която, когато игра, съдържаща лични и произволни ходове, се повтаря много пъти, осигурява на играча максималната възможна средна печалба или минималната възможна средна загуба.

Една от плодотворните форми на въплъщение на идеи за оптималност може да се счита за концепцията за равновесие, при която се развива такава (равновесна) ситуация, в нарушение на която никой от играчите не е заинтересован.

Това са ситуации на равновесиеможе да бъде обект на стабилни договори между играчите (никой от играчите няма да има мотиви за нарушаване на договора). Освен това такива ситуации са от полза за всеки играч: в равновесна ситуация всеки играч получава най-голяма печалба (разбира се, доколкото зависи от него).

Ако в играта няма равновесна ситуация (в границите на разрешените възможности), тогава, оставайки в условията на достъпните за играчите стратегии, ние сме изправени пред неразрешим проблем.

Когато възникнат такива случаи, естествено е да се постави въпросът за такова разширение на първоначалното понятие за стратегия, така че сред ситуациите, съставени от нови, в един или друг смисъл, обобщени стратегии, със сигурност да има равновесни.

Ако такива обобщени стратегии съществуват, тогава те обикновено са представени от някои комбинации от оригиналните стратегии (в този случай, разбира се, се предполага, че играта се повтаря многократно).

За да се разграничат старите стратегии от новите, първите се наричат ​​чисти, а вторите – смесени стратегии.

В повечето конфликтни ситуации при избора на разумна стратегия трябва да се вземе предвид не един, а няколко показателя и фактора. Освен това стратегия, която е оптимална за един показател, не е задължително да е оптимална за други.

Игрите могат да се изучават от различни гледни точки. Ще се стремим към

~ разработване на принципи на оптималност, тоест какъв вид поведение на играчите трябва да се счита за разумно или целесъобразно,

~ откриване на осъществимостта на тези принципи, тоест установяване на съществуването на ситуации, които са оптимални в развития смисъл и

~ намиране на тези реализации.

И така, основните концепции, свързани с играта, включват:

игра, играчи, партия, победа, загуба, ход, лични и произволни ходове, стратегически игри, стратегия, оптимална стратегия и др.

Класификация на игрите.

В зависимост от причините, предизвикващи несигурността на резултатите, игрите могат да бъдат разделени на следните основни групи:

- комбинаторни игри, в който правилата дават по принцип възможност на всеки играч да анализира всички различни варианти за своето поведение и, сравнявайки тези варианти, да избере този, който води до най-добрия резултат за този играч. Несигурността на резултата обикновено се свързва с факта, че броят на възможните поведения (ходове) е твърде голям и на практика играчът не е в състояние да сортира и анализира всичките;

- хазарт,при които изходът е несигурен поради влиянието на различни случайни фактори. Хазартните игри се състоят само от произволни ходове, при анализа на които се прилага теорията на вероятността. Теорията на игрите не се занимава с хазарта;

- стратегически игри,при което пълната несигурност на резултата се дължи на факта, че всеки от играчите, когато взема решение за избора на предстоящия ход, не знае каква стратегия ще следват другите участници в играта, а невежеството на играча относно поведението и намеренията на партньорите е от фундаментално естество, тъй като няма информация за последващите действия на противника (партньора).

Има игри, които съчетават свойствата на комбинаторните и хазартните игри, стратегическият характер на игрите може да се комбинира с комбинативност и т.н.

В една игра интересите на двама или повече играчи могат да се сблъскат.

Ако в играта участват двама играчи, играта се нарича двойна, ако броят на играчите е повече от двама - многократна.

Участниците в многократната игра могат да образуват коалиции (постоянни или временни). Множествена игра с две постоянни коалиции се превръща в двойна игра.

Игрите по двойки са най-широко използвани в практиката за анализ на игрови ситуации.

В зависимост от броя на възможните стратегии игрите се делят на крайни и безкрайни.

Играта се нарича ultimateако всеки играч има само краен брой стратегии. Играта се нарича безкрайнаако поне един играч има безкраен брой стратегии.

Има игри и размер на печалбите.

Играта се нарича игра нулева сума, ако всеки играч печели за сметка на останалите и сумата от печалбата на едната страна е равна на загубата на другата. В игра с двойки с нулева сума интересите на играчите са директно противоположни.

Играта с нулева сума по двойки се нарича антагонистична игра.

Най-пълно проучен в теорията на игрите антагонистични игри. Игрите, в които печалбата на един играч и загубата на другия не са равни, се наричат ​​игри с ненулева сума.

Според броя на ходовете, които играчите правят, за да постигнат целите си, игрите са едностъпкови и многостъпкови.

Игри с една стъпкасе състои в това, че играчът избира една от наличните за него стратегии и прави само един ход.

В игри с много стъпкииграчите, за да постигнат целите си, правят серия от последователни ходове, които могат да завършат с правилата на играта или могат да продължат, докато на един от играчите не останат ресурси за продължаване на играта.

Напоследък т.нар бизнес игри.

бизнес играимитира взаимодействието на хората и се проявява като упражнение за последователно приемане на много решения, основани на определен модел на търговска дейност и на изпълнението от участниците в играта на конкретни роли-позиции.

бизнес игриимитират организационни и икономически взаимодействия в различни части на търговски организации и предприятия.

Елементите на игровия модел са: участници в играта; правила на играта; информационен масив, отразяващ състоянието и движението на ресурсите на моделираната икономическа система.

Предимствата на симулация на игра пред реален обект са следните:

Видимост на последствията от взетите решения, променлив времеви мащаб;

Повторение на съществуващ опит с промяна на настройките;

Променлив мащаб на отразяване на търговски явления и обекти.

Основните насоки на използване на бизнес игри са следните:

Образователен процес, като например обучение по моделиране на бизнес транзакции;

Сертифициране на персонала, проверка на неговата компетентност;

Научно изследване;

Разработване на бизнес планове.

При бизнес игрите на играчите обикновено се дават първоначалните условия, в които се намират, съобщават се правилата на играта, представят се варианти за възможни решения и оценка на последствията от тях.

Играта задължително има „господар“, който управлява играта, оценява решенията, взети от играчите, състоянията, в които могат да бъдат по време на играта, и определя печалбите и загубите въз основа на резултата от играта.

Горният списък от съществуващи игри далеч не е изчерпан.

Основните въпроси на теорията на игрите, които възникват в търговските дейности са:

1. Каква е оптималността на поведението на всеки от играчите в играта, какви свойства на стратегиите трябва да се считат за признаци на оптималност;

2. Има ли стратегии на играчи, които биха имали атрибутите на оптималност;

3. Ако има оптимални стратегии, как да ги намерим?

Подобна информация.