회전하는 원통 표면의 윤곽선을 구성합니다. 표면 투영. 도면에 표면을 설정합니다. 사라토프 주립 기술 대학교

에세이

곡면이 있는 객체의 투영을 지정하는 경우 투영 객체의 점, 모서리 및 면 세트를 정의하는 것 외에도 곡선 면에 대한 윤곽 세트를 정의해야 합니다.

곡면의 외곽선은 표면을 보이지 않는 부분과 투영 평면에서 보이는 부분으로 나누는 곡면의 선입니다. 이 경우 고려 중인 곡선 표면의 투영에 대해서만 이야기하고 있으며 다른 전경 표면에 의한 이 표면의 가능한 음영을 고려하지 않습니다.

곡면에 의해 스케치가 분할되는 부분을 호출합니다. 구획.

곡선면의 윤곽선 위치는 투영 매개변수에 의해 결정되므로 뷰 좌표계로의 전환이 완료된 후에 윤곽선을 결정해야 합니다.

곡면의 윤곽을 결정하는 것은 일반적으로 비교적 어려운 작업입니다. 따라서 일반적으로 주어진 곡면은 다음을 포함하는 일반적인 곡면 중 하나를 사용하여 근사화됩니다.

원통형 표면;

구면;

원추형 표면.

이러한 유형의 곡면에 대한 에세이를 찾아보십시오.

발견 구면의 스케치그림에 설명되어 있습니다. 6.6-7.

그림에는 다음 지정이 사용됩니다.

O - 구의 중심;

О p - 구 중심의 투영;

GM은 주어진 구의 주요 자오선입니다.

Pl1 - 투영 평면에 평행한 구의 중심을 통과하는 평면.

X in , Y in , Z in -종 좌표계의 좌표축;

X p , Y p - 투영 평면의 좌표축.

구의 표면에서 스케치를 찾으려면 투영 평면에 평행하게 구의 중심(그림 6.6-7의 pl1)을 통과하는 평면을 그릴 필요가 있습니다. 이 면과 원의 형태를 갖는 구의 교차선을 구면의 주자오선(PM)이라 한다. 이 주 자오선이 원하는 윤곽선입니다.

이 에세이의 투영은 반지름이 같은 원이 됩니다. 이 원의 중심은 원래 구의 중심을 투영 평면에 투영한 것입니다(그림 6.7‑1의 Op).

쌀.6.7 ‑ 1

결정을 위해 원통형 표면의 윤곽, 주어진 실린더 o 1 o 2의 축을 통해(그림 6.7-2) 평면 Pl1이 투영 평면에 수직으로 그려집니다. 또한, 평면(Pl2)은 평면(Pl1)에 수직인 원통의 축을 통해 그려집니다. 원통형 표면과의 교차점은 원통형 표면의 윤곽선인 두 개의 직선 o h 1 pt 2 및 o h 3 o h 4를 형성합니다. 이 스케치의 투영은 그림에 표시된 직선 o h 1p o 2p 및 o h 3p o h 4p입니다. 6.7‑2.

에세이 작성 원뿔 표면그림에 설명되어 있습니다. 6.7‑3.

아래 그림에서 다음 지정이 허용됩니다.

O - 원뿔의 상단;

OO 1 - 원뿔 축;

X in , Y in , Z in - 보기 좌표계;

PP - 투영면;

X p , Y p 는 투영 평면의 좌표계입니다.

Lp - 프로젝션 라인;

O 1 - 원뿔에 새겨진 구의 중심;

O 2 - 점 O 1에 중심을 두고 원래의 원추형 표면을 갖는 내접 구의 원-접선;

오 h 1 , 오 h 1 - 원추형 표면의 윤곽에 놓인 점;

오 h 1p , 오 h 1p - 원추형 표면 스케치의 투영에 해당하는 선이 통과하는 점.

원추형 표면에는 직선 형태의 두 윤곽이 있습니다. 이 선들이 원뿔의 꼭짓점인 점 O를 통과한다는 것은 명백합니다. 따라서 윤곽선을 고유하게 정의하려면 각 윤곽선에 대해 하나의 점을 찾아야 합니다.

원추형 표면의 스케치를 작성하려면 다음 단계를 수행하십시오.

주어진 원추형 표면에 구가 새겨지고(예를 들어, 점 O 1에 중심이 있음) 원추형 표면과 이 구의 접선이 결정됩니다. 그림에서 고려한 경우 접촉선은 원뿔 축에 놓인 점 O 2를 중심으로 한 원 모양을 갖습니다.

분명히 구면의 모든 점 중에서 접원에 속하는 점만이 스케치에 속하는 점이 될 수 있습니다. 한편, 이 점들은 반드시 내접구의 주경선 둘레에 위치해야 한다.

따라서 원하는 점은 내접구의 주경선의 원과 원-접선의 교점일 것이다. 이들 점은 투영면에 평행한 내접구 O 1 의 중심을 통과하는 평면과 접원의 교점으로 정의할 수 있다. 그림의 이러한 점은 O h 1 및 O h 2입니다.

에세이의 투영을 작성하려면 발견된 점 O h 1 및 O h 2의 투영인 점 O h 1p 및 O h 2p를 찾는 것으로 충분합니다. 투영면에, 그리고 이 점들과 원뿔 꼭지점 투영의 점 Op를 사용하여 주어진 원뿔 표면의 스케치 투영에 해당하는 두 개의 직선을 구성합니다(그림 6.7-3 참조).

작업의 목표:

1. 주어진 가이드라인과 축을 따라 회전면의 윤곽을 그릴 수 있는 공간 표현 능력을 습득한다.

2. 표면에 속한 점의 투영을 찾는 기술 습득.

1. 표면의 주어진 결정요인(가이드)에 따라 표면의 윤곽을 구성합니다.

2. 구성된 면에 속하는 6개 점의 투영 중 하나의 초기 데이터를 독립적으로 설정합니다. 다른 사례 표시: 점은 일반적으로 스케치 선과 표면에 속합니다.

3. 표면에 속하는 6개 점 각각의 누락된 투영을 구성하고 레이블을 지정합니다.

작업 옵션은 8-12페이지의 표 1에 나와 있습니다. 작업 옵션의 번호는 그룹 목록에서 학생 성의 서수에 해당합니다.

혁명의 표면축을 중심으로 한 선(생성기)의 회전에 의해 형성된 표면이라고 합니다.

회전면의 윤곽을 구성하는 알고리즘:

1. 모선에서 불연속적인 일련의 점을 선택합니다.

2. 선택한 지점을 통과하는 평행선을 만듭니다.

3. 평행선에 있는 점의 극단 위치를 매끄러운 곡선으로 연결합니다.

회전면의 윤곽을 구성하는 예.

1. i축에 가까운 점 1을 통과하는 평행 목을 만듭니다. 점 1' 및 1''은 점 1이 축을 중심으로 회전할 때 극단적인 위치를 차지합니다.

2. 점 2와 3을 선택하고 이를 통과하는 평행선을 만듭니다. 모선에서 윤곽선이 모선에 닿는 지점 4를 선택할 수도 있습니다.

3. 정면돌기에서 쌍곡선의 윤곽은 쌍곡선이고, 수평돌기에서는 목과 가장 큰 평행선이다.

4. 평행선을 사용하여 표면에 놓인 점을 만듭니다. 예를 들어, 점 A(A 1)는 수평 투영에 제공됩니다. 점 A가 회전면에 속하는 경우 정면 투영을 작성해야 합니다. 수평 투영과 정면 투영에서 점 A를 통과하는 평행선을 만듭니다. 투영 연결선을 사용하여 점 A(A 2)의 정면 투영을 찾습니다.

표 1 "표면 윤곽 구성" 작업에 대한 옵션:

표 1(계속)

표 1(계속)

표 1(계속)

표 1(계속)

주제 2 뷰 구성

작업의 목표:

1. 공부와 실용개체 이미지에 대한 규칙 - GOST 2.305–68에 따른 보기 구성.

2. 물체의 부등측량 이미지가 모양, 부품의 상대적 위치 및 투영 평면에 대한 방향을 나타낼 수 있도록 공간 표현 기술을 습득합니다.

3. 주제의 세 가지 주요 유형 구성의 축척 이미지에 대한 기술 습득.

4. GOST 2.307–68에 따라 부품 치수 설정 기술 개발.

도면 설계를 위한 일반 규칙

형식

형식의 명칭 및 크기는 외부 프레임의 크기에 따라 결정되며 표준(표 2)을 준수해야 합니다.

표 2

A4를 제외한 모든 형식은 세로 및 가로로 배치할 수 있습니다. A4 형식이 있습니다 세로로만 .

각 드로잉에는 드로잉 필드를 제한하는 내부 프레임이 있으며 S = 0.8 - 1mm 두께의 실선으로 적용됩니다. 형식의 왼쪽에 있는 필드는 도면을 파일링하고 스티칭하는 데 사용됩니다(그림 2).

주요 비문

그림에는 묘사 된 제품에 대한 정보와이 그림을 만든 사람에 대한 정보를 포함하는 주요 비문을 작성해야합니다. 주요 비문은 오른쪽 하단에 있습니다.

1 - 연구 중인 제품의 이름 또는 주제의 이름.

2 - 문서 지정;

3 - 규모;

4 - 시트의 일련 번호(한 시트에 작성된 문서에는 열이 채워지지 않음)

5 - 문서의 총 시트 수(열은 첫 번째 시트에 채워짐)

6 - 문서 편지;

7 - 성;

8 - 서명

9 - 문서 서명 날짜

10 - 기업의 이름, 색인

11 – 재료 지정(상세 도면에 기입).

서명 및 날짜를 ​​제외한 모든 열과 제목 페이지의 열은 연필로 표준 글꼴로 채워집니다(2.1.5 "글꼴 그리기" 절). 제목 블록의 이미지에 기본적이고 가는 선이 있다는 점에 주의할 필요가 있습니다.

저울

도면의 이미지 크기와 지정은 표준을 설정합니다.

규모도면에 있는 객체 이미지의 선형 치수와 객체의 실제 선형 치수의 비율이라고 합니다.

묘사된 객체의 복잡성에 따라 도면의 이미지를 다음과 같이 수행할 수 있습니다. 실물 크기, 그리고 감소 또는 증가와 함께(표 3).

표 3

윤곽

도면에 사용된 9가지 유형의 선의 스타일, 두께 및 주요 목적은 표준으로 설정됩니다. 교육용 그림에서 가장 일반적으로 사용되는 여섯 가지 유형의 선이 있습니다.

솔리드 두꺼운 메인.두께 s ≈ 0.5 ... 1.4 mm. 목적 : 보이는 윤곽선의 이미지, 도면의 내부 프레임 등

얇은 선. s/3에서 s/2까지의 두께. 목적: 중첩된 단면의 등고선 이미지, 치수 및 연장선, 해칭선 등

점선으로 된 가는 선입니다. s/3에서 s/2까지의 두께. 용도 : 축선, 중심선 등의 이미지

파선. s/3에서 s/2까지의 선 두께. 목적: 보이지 않는 윤곽선의 이미지.

단단한 물결선. s/3에서 s/2까지의 선 두께. 목적: 파단선 이미지, 뷰와 단면의 경계선.

오픈 라인. s에서 1.5s까지 선 두께. 목적: 단순하고 복잡한 절단 및 섹션의 절단면 위치 이미지.

중심선으로 사용되는 점쇄선은 긴 스트로크로 서로 교차해야 합니다. 직경이 12mm 미만인 원의 중심선으로 사용되는 점쇄선은 가는 실선으로 교체하는 것이 좋습니다.

그리기 글꼴

글꼴 크기는 대문자(대문자)의 높이로 결정됩니다. 다음 글꼴 크기가 설정됩니다. 2.5; 3.5; 5; 7; 10; 14. 글자의 폭은 글자 크기나 획의 굵기에 따라 결정된다. 디(그림 4).

표준은 다음 글꼴 유형을 지정합니다.

기울기가 없는 유형 A( d=시/14);

약 75˚의 경사를 가진 유형 A ( d=시/14);

경사가 없는 유형 B( d=h/10);

약 75˚의 경사를 가진 유형 B ( d=h/10).

경사가있는 B 유형의 아라비아 숫자의 형태와 디자인이 그림에 나와 있습니다. 5.

러시아 알파벳(키릴 문자)의 기울기가 있는 대문자의 형태가 그림에 나와 있습니다. 6. 글자의 폭은 글자 크기뿐만 아니라 글자 자체의 디자인에 따라서도 달라집니다.

기울기가있는 러시아 알파벳 유형 B 글꼴의 소문자의 모양과 구성이 그림에 나와 있습니다. 7.

건물 전경

지침실행:

객체의 이미지는 직사각형 투영법을 사용하여 만들어야 합니다. 이 경우 물체는 관찰자와 해당 투영면 사이에 위치한다고 가정합니다(그림 9).

전면 투영 평면인 평면 1의 이미지는 그림에서 기본 뷰로 사용됩니다(그림 10).

주 투영면에서 얻은 뷰의 이름은 다음과 같이 설정됩니다( 주요 유형 , 쌀. 9 및 10):

쌀. 10

개체는 전면 투영 평면 P2를 기준으로 배치되어 이미지가 개체의 모양과 크기에 대한 가장 완벽한 아이디어를 제공합니다.

모든 보기(객체의 투영)는 투영 연결(7 - 통신 회선(그림 9 및 10))에 있습니다. 이 경우 도면에 뷰의 이름을 기재해서는 안 된다. 상단, 왼쪽, 오른쪽, 하단, 후면보기가 기본 이미지 (정면 투영면에 표시됨)를 기준으로 이동하면 "A"유형의 비문으로 도면에 표시해야합니다 (그림 11).

시선의 방향은 대문자로 표시된 화살표로 표시해야 합니다(그림 12).

표 4. "보기 구성" 작업에 대한 옵션:

표 4(계속)

표 4(계속)

표면기하학에서 기하학 몸체를 구분하는 경계 (실린더, 콘, 볼 등) 우주에서 . 도면(다이어그램)에는 점과 선(직선 또는 곡선)만 표시됩니다. 따라서 표면은 선 또는 일련의 선에 투영된 경우에만 묘사될 수 있습니다.

표면은 방정식을 사용하여 모델(슈 라스트, 마네킹 등)을 사용하여 운동학적으로 - 공간에서 움직이는 선의 흔적 등으로 지정할 수 있습니다. 도형 기하학표면 형성의 운동학적 방법이 채택됩니다. 그것은 말할 수 있습니다 표면 – 공간에서 움직이는 직선 또는 곡선의 연속적인 위치 집합입니다. . 움직일 때 표면을 형성하는 선을 호출합니다. 발생기 .

2.4.1. 행렬식을 사용하여 표면 정의. 표면을 설정하기 위해서는 표면의 모선을 설정하고 공간에서 이동하는 법칙을 결정하는 것으로 충분합니다. 발전기의 운동 법칙은 여러 가지 방법으로 지정할 수 있습니다.

1) 모선은 어떤 고정된 선을 가로질러 움직인다. 가이드 .

2) 모선은 2~3개의 가이드 라인을 교차하여 이동합니다.

3) 모선은 그 자체에 평행하게 또는 어떤 평면에 평행하게 움직입니다. 평행 평면 등

모선은 그 움직임을 결정하는 기하학적 도형과 그 움직임의 법칙과 함께 다음을 구성합니다. 결정자 표면. 표면의 결정자는 표면을 고유하게 정의하는 독립적인 매개변수 집합이라고 말할 수 있습니다.

결정자는 두 부분으로 구성됩니다.

1) 기하학적 부분 - 도형(점, 선, 표면)은 표면이 형성되는 데 도움이 되는 이동 및 고정이 가능합니다.

2) 알고리즘 부분 - 행렬식의 고정 수치와 관련된 모선의 운동 규칙(운동 법칙).

경우에 따라 모선은 이동 중에 변형될 수 있으며 결정 요인의 알고리즘 부분에도 지정됩니다. 결정자 편집의 기초는 표면 형성 방법과 그 주요 특성에 대한 분석입니다. 각 표면은 다른 결정 요인으로 정의할 수 있습니다.

예를 들어, 임의의 원통 표면의 행렬식을 고려하십시오(그림 2.34). 결정자 레코드는 다음과 같습니다.

에프(엘, ㅏ) - 원통형 표면

(기하학적 부분) (알고리즘적 부분)

이 항목은 도면과 함께 제공됩니다. 문자가 있는 기하학적인 부분의 표기에 에프표면은 문자로 표시됩니다 엘- 모선, 문자 ㅏ- 가이드. 모선과 가이드의 모양과 공간에서의 위치는 도면에 의해 결정됩니다.

알고리즘 부분의 기록에서 표면의 이름이 주어집니다. 주어진 이름을 가진 표면에 대해 어떤 움직임이 있는지 잘 알려져 있습니다. 엘, 표면 형성 에프. 그러나 모선의 운동 특성을 자세히 기록하는 것도 가능합니다. 우리의 경우 발전기 엘자체적으로 평행하게 이동하고 항상 가이드를 교차합니다. ㅏ. 행렬식은 표면을 완전히 결정합니다. 그것의 도움으로 투영을 구성하는 것이 가능합니다.

무화과. 2.35 ㅏ원통형 표면의 결정 요인에 대한 복잡한 도면이 지정됩니다. 에프(엘, ㅏ) 및 투영 에이 2포인트들 ㅏ표면에 속합니다. 수평 투영을 구축하는 것이 필요합니다 A1포인트들 ㅏ.

행렬식의 알고리즘 부분을 알면 다음 구성을 수행합니다(그림 2.35, 비):

1) 통해 에이 2평행한 내가 2그리기 및 정면 투영 찾기 AT 2와의 교차점 2(스테이지 1). 단계는 화살표로 표시됩니다.

2) 프로젝션 링크 사용 1찾다 1에서(2단계).

3) 포인트를 통해 1에서병렬로 실행 내가 1(3단계).

4) 통신 회선을 사용하여 구축합니다. A1(4단계).

2.4.2. 표면 와이어프레임. 결정 알고리즘에 설명된 방법에 따라 특정 수의 생성기를 구축하면 다음을 얻습니다. 액자 또는 그물 표면(그림 2.36).

그림에 나와 있습니다. 2.36 ㅏ프레임을 1 매개변수라고 합니다. 그것은 같은 가족에 속하는 라인으로 구성됩니다. 이것은 불연속 프레임이며 유한한 수의 라인으로 구성됩니다.

생성기의 연속 프레임을 상상할 수도 있습니다. 연속 와이어프레임은 하나의 와이어프레임 선만 표면의 각 지점을 통과하도록 표면을 채우는 일련의 선입니다.

동일한 표면에서 결정 요인에 따라 다른 프레임워크를 상상할 수 있습니다. 원통형 표면의 행렬식에서 모선과 안내선이 서로 바뀌고 곡선이 다음과 같다고 가정합니다. ㅏ자신과 평행하게 움직이고 항상 가이드와 교차하는 모선이 될 것입니다. 엘, 다른 하나의 매개 변수 프레임이 얻어집니다 (그림 2.36, 비).

두 개의 프레임이 표면에 구축되면 두 개의 매개변수 프레임이 얻어집니다(그림 2.36, V). 두 개의 와이어프레임 선이 두 매개변수 뼈대로 정의된 표면의 각 점을 통과합니다.

2.4.3. 결정자가 없는 곡면 지정. 마네킹, 신발 끈, 차체, 항공기 동체, 바다 및 강 선박의 선체, 지표면의 부조 등을 포함하는 불규칙한 표면이 있습니다. 이러한 표면을 호출합니다. 그래픽 개별 프레임워크에 의해 제공됩니다. 대부분의 경우 이 프레임의 선은 모든 투영 평면에 평행한 평평한 곡선입니다. 프레임 라인의 평면이 수평 투영 평면에 평행하면 이러한 라인을 수평이라고 합니다.

2.4.4. 표면 개요. 주어진 표면을 감싸는 투영면과 투영면의 교차선을 표면의 윤곽이라고합니다. . 무화과. 2.37은 구의 투영을 보여줍니다. 티비행기로 피 1. 구의 표면에 접하는 수평으로 돌출된 광선 세트는 수평으로 돌출된 원통형 표면의 외피를 형성합니다. 에프. 교차선 에프그리고 피 1표면의 수평 윤곽을 나타냅니다 - 원 1.

표면의 외곽선은 둘러싸는 돌출 표면이 주어진 표면에 닿는 선입니다. 우리의 경우 외곽선은 구의 큰 원이 될 것입니다. ㅏ(적도).

행렬식에 의해 주어진 표면의 이미지가 항상 시각적인 것은 아닙니다. 표면의 이미지는 스케치의 도움으로 더욱 시각적입니다. 곡면의 윤곽은 거의 항상 행렬식을 포함합니다. 스케치로 묘사된 표면에 있는 점의 투영을 구성할 때 먼저 행렬식의 투영을 선택한 다음 행렬식 알고리즘을 사용하여 점의 투영을 구성해야 합니다.

무화과. 2.38 ㅏ기울어진 타원형 원기둥의 표면은 행렬식으로 주어지며 그림에서. 2.38 비스케치. 수평 윤곽선은 직선과 곡선의 세그먼트로 구성된 선입니다. ; 정면 윤곽선은 평행 사변형입니다.

수평 외곽선 생성기와 정면 외곽선 생성기는 서로 일치하지 않습니다. 에세이의 투영에서 예를 들어 타원과 모선으로 구성되는 행렬식의 기하학적 부분을 골라낼 수 있습니다.

2.4.5. 평면 투영. 평면은 표면의 특수한 경우로 간주할 수 있습니다. 비행기 Σ 직선 모선의 움직임으로 인해 형성될 수 있습니다. 엘모선이 지시선의 모든 점과 교차하는 동안 자체에 평행 ㅏ(그림 2.39). 이 경우 평면 결정자는 다음과 같은 형식을 갖습니다. Σ (ㅏ, 엘).

평면이 완전히 결정된다는 것은 기하학에서 알 수 있습니다.

1) 점 3개 ㅏ, 안에그리고 와 함께, 하나의 직선에 있지 않음(그림 2.40, ㅏ).

2) 스트레이트 ㅏ그리고 점 ㅏ외부(그림 2.40, 비).

3) 2개의 평행선 ㅏ그리고 비(그림 2.40, V).

4) 교차하는 두 선 ㅏ그리고 비(그림 2.40, G).

교차선으로 평면 지정 ㅏ그리고 비(그림 2.40, G)는 평면을 정의하는 보편적인 방법으로 간주될 수 있습니다. 왜냐하면 다른 모든 것은 그것으로 축소될 수 있기 때문입니다. 예를 들어 비행기가 세 점으로 주어진 경우 ㅏ, 안에그리고 와 함께(그림 2.40, ㅏ) 그런 다음 점을 연결하여 ㅏ와 함께 안에그리고 안에와 함께 와 함께, 우리는 교차하는 선을 얻습니다 AB그리고 해.

2.4.6. 공간에서의 위치에 따른 비행기의 종류. 투영면에 상대적인 위치에 따라 평면은 세 가지 유형으로 나눌 수 있습니다.

1) 비행기 일반 입장 - 투영 평면에 평행하지 않고 직각이 아닌 평면;

2) 비행기 투영 - 임의의 투영 평면에 수직인 평면;

3) 비행기 수준 - 투영 평면 중 하나에 평행하고 다른 두 평면에 수직인 평면.

나열된 각 평면 유형의 일부 기능을 고려하십시오.

일반적인 위치에 있는 비행기. 무화과. 일반 위치의 2.40 평면이 표시됩니다. 이러한 평면을 정의하는 요소(점, 직선 등)가 어떤 투영에서도 직선으로 병합되지 않는 것이 일반적입니다. 같은 줄에 누워 있지 마십시오.

무화과. 2.41 주어진 평면 Σ () 및 하나의 프로젝션 에이 2포인트들 ㅏ비행기에 속한 Σ . 우리는 ㅏ- 가이드, 비- 비행기의 모선 Σ . 모든 생성기가 서로 평행하고 모두 가이드와 교차한다는 점을 염두에 두고 다음 구성을 수행합니다.

1) 포인트를 통해 에이 2모선의 투영을 수행합시다 m2║나 2포인트를 만들고 케이 2교차로 m2와 함께 2(스테이지 1).

2) 통신 회선 및 1찾다 케이 1(2단계).

3) 통해 케이 1수행하다 m1║b1(3단계).

4) 통신선 사용 m1찾다 A1(4단계).

이 구조에서 발전기 m1, 비행기에 누워 Σ , 지점과 알려진 방향에 구축되었습니다. 그러나 평면에 있는 점을 구성할 때 평면에 있는 모선만 사용할 수 있는 것은 아닙니다. 무화과. 2.42 점의 수평 투영 ㅏ임의의 선을 사용하여 구성됩니다. 동시에 다음 공사가 수행되었습니다.

1) 주어진 투영을 통해 에이 2임의의 선을 긋다 m2그리고 그것을 고려 중비행기에 누워 Σ (), 교차점을 표시하십시오. 케이 2그리고 남2와 함께 2그리고 나 2(스테이지 1).

2) 건물 케이 1그리고 남 1~에 1그리고 b1통신 회선 사용(2단계).

3) 연결 케이 1그리고 남 1그리고 얻다 m1(3단계).

4) 켜기 m1우리가 찾은 통신 회선의 도움으로 A1(4단계).

확실히, 평면에 점을 구성하기 위해서는 이 평면에 선을 그린 다음 그 선 위에 점을 찍어야 합니다. 여기서 직선이 평면의 두 점을 통과하면 평면에 있는 것입니다.

투영 비행기.세 가지 유형의 투영 평면이 있습니다.

1) 수평 투영 , 수직 피 1.

2) 전면 돌출 , 수직 피 2.

3) 프로필 투영 , 수직 P 3.

투영 평면을 묘사할 때 이러한 평면의 동일한 이름을 투영하면 앞서 살펴본 것처럼 항상 직선으로 변질된다는 점을 염두에 두어야 합니다. 이 라인은 메인 프로젝션 또는 다음 돌출면; 이 프로젝션은 타락하다 . 투영 평면을 직선과 구별하기 위해 도면에서 투영 평면의 주 투영은 종종 두꺼운 끝으로 표시됩니다.

무화과. 2.43, ㅏ임의의 수평 투영 평면의 시각적 이미지가 표시됩니다. Σ (ㅏ║비) 및 주요 투영 ∑ 1. 이 평면의 종합적인 도면은 Fig. 2.43, 비. 평면에 있는 모든 점은 평면의 기본 투영에 투영됩니다.

정면 투영면 티(와 함께 디)가 그림에 나와 있습니다. 2.44 ㅏ, 프로필 투영 평면 G (이자형 에프) - 그림에서. 2.44 비및 프로필 투영 평면 아르 자형 (ㅏ ║ 비) - 그림에서. 2.44 V.

투영 속성으로 인해 인용 평면은 주요 투영 중 하나에 의해 정의될 수 있습니다(이후 투사). 무화과. 2.45 전면 돌출면 설정 Σ .

스테레오메트리에서 알 수 있듯이 평면 중 하나가 다른 평면에 대해 수직을 통과하면 평면은 수직입니다. 따라서 각 투영면에서 동일한 이름의 투영선을 구성할 수 있습니다. 무화과. 2.43, 비비행기에서 Σ (ㅏ║비) 수평으로 돌출된 직선이 구성됩니다. 와 함께. 무화과. 2.44 ㅏ비행기에서 티 (와 함께 디) 정면으로 돌출된 직선이 구성된다. 에프 .

비행기에서 G (이자형 에프) (그림 2.44, 비) 그리고 아르 자형 (ㅏ ║ 비) (그림 2.44, V) 수직선이 있습니다. P 3. 따라서 이러한 평면은 프로필 투영입니다. 따라서 프로파일 투영 평면은 투영에 의해서만 지정할 수 있습니다. 피 1그리고 피 2.

점과 선이 투영 평면에 속하는지에 대한 질문은 일반적인 위치의 평면에서보다 더 간단하게 해결됩니다. 점이나 선의 투영은 항상 선으로 변질된 평면의 기본 투영에 있습니다. 따라서 그림 2.46에서 ㅏ점 투영이 표시됩니다. ㅏ, 그리고 그림에서. 2.46 b-똑바로 ㅏ각각 수평으로 돌출된 평면에 속함 Σ 및 전면 투영 평면 티.

수평면.레벨 평면에는 세 가지 유형이 있습니다.

1)수평의 평면, 평행 피 1및 수직 피 2그리고 P 3.

2)정면 평면, 평행 피 2및 수직 피 1그리고 P 3.

3)프로필 평면, 평행 P 3및 수직 피 1그리고 피 2.

레벨 평면을 호출할 수 있습니다. 이중 돌출 , 그들 각각은 두 개의 투영 평면에 수직이기 때문입니다.

투영 특성에서 레벨 평면은 각각 두 개의 투영 평면에 있는 선으로 투영됩니다. 무화과. 2.47은 수평면의 시각적 표현입니다. Σ . 특징수평면의 도면은 도면 축 중 하나의 평면의 주(퇴화) 투영의 평행도입니다. 무화과. 2.47 Σ ║ 피 1그리고 Σ 피 2, Σ P 3. 증명하자 Σ 2 ║ x 12.

그것은 알려져있다 두 개의 평행한 평면이 세 번째 평면과 교차하면 평행선이 형성됩니다. 건널 때 피 2그리고 피 1축이 형성된다 x 12. 건널 때 피 2와 함께 Σ 주요 돌출부가 형성됩니다. Σ 2. 같은 방식으로 다음이 증명됩니다. Σ 3 ║ 삼.

수평면 G (ㅏ 비)가 그림에 나와 있습니다. 2.48 ㅏ, 정면 평면 티 (ㅏ ║ 비) - 그림에서. 2.48 비, 프로필 평면 Ω (∆ ABC) - 그림에서. 2.48 V.

2.4.7. 발생 사례 . 점과 직선의 상호 소속에 대한 몇 가지 문제를 고려하십시오.

1) 포인트를 통해 ㅏ일반 평면을 그리다 Σ (ㅏ 비), 어디 ㅏ ║ 피 1그리고 비 ║ 피 2(그림 2.49, ㅏ).

해결책:포인트를 통해 ㅏ(A1, 에이 2) 수평 투영을 수행합니다. ㅏ ║ 피 1그리고 정면 비 ║ 피 2. 다른 옵션도 가능합니다. 예, 점을 통해 ㅏ수평 또는 정면을 그리고 일반적인 위치에서 선과 교차할 수 있습니다. 점을 통해서도 가능합니다. ㅏ일반 위치에서 두 개의 직선을 그립니다. 그러나이 경우 결과 평면에 프로파일 투영 선이 없는지 확인해야하며 그 존재는 프로파일 투영 평면의 수신을 나타냅니다.

2) 직선을 완성 ㅏ(1, 2) 수평으로 돌출된 평면에서의 일반적인 위치 Σ , 주 투영으로 설정 Σ 1 (그림 2.49, 비).

해결책:메인 프로젝션 수행 Σ 1 수평 투영과 일치 1.

3) 직선의 수평 투영 구성 비직선과 교차하는 일반적인 위치에서 ㅏ두 선이 수평으로 투영된 평면에 속하도록 티(그림 2.49, V).

해결책:직선을 정면 투영하다 비~하도록 하다 나 2평행도 수직도 아니었다 x 12및 수평 투영 b1와 일치하다 1. 메인 프로젝션 티 1비행기 티이 경우 교차하는 선의 수평 투영과 일치합니다. ㅏ그리고 비.

4) 선을 넘다 ㅏ직접적인 개인 위치 디두 선이 수평으로 돌출된 평면에 둘러싸이도록 G(그림 2.49, G).

해결책: 직접 ㅏ아무데나 가로로 돌출된 선과 교차 디. 메인 프로젝션 지 1수평으로 돌출된 평면 G수평 투영과 일치 1그리고 d1직접.

5) 직선을 완성 ㅏ프로필 투영 평면으로 Ψ (그림 2.50, ㅏ).

해결책:가장 간단한 경우에는 선을 교차합니다. ㅏ프로필 투영 라인 비 P 3. 교차하는 두 선 ㅏ그리고 비프로파일 투영 평면을 형성 Ψ , 평면의 다른 평면에 수직인 경우이 평면은 서로 수직이기 때문입니다.

6) 점을 통해 ㅏ수평 투영면 그리기 Σ (그림 2.50, 비).

해결책:포인트를 통해 A1임의적이지만 수직 또는 평행은 아님 x 12메인 프로젝션 수행 ∑ 1비행기 Σ.

7) 점을 통해 안에수평평면을 그리다 티(그림 2.50, V).

해결책:포인트를 통해 AT 2메인 프로젝션 수행 티 2비행기 티평행한 x 12.

2.4.8. 직선과 평면의 평행도 . 선이 평면의 임의의 선과 평행한 경우 선은 평면에 평행한 것으로 알려져 있습니다. 예를 들어 포인트를 통해 중직접 만드는 것이 필요하다 디삼각형으로 주어진 평면에 평행한 일반적인 위치 - Σ (알파벳) (그림 2.51).

해결책 : 비행기에서 Σ (알파벳) 일반적인 위치에서 임의의 직선을 그립니다. ED(E 1 D 1,이 2 디 2). 더 나아가 요점을 통해 남 1수평 투영을 하다 d 1 ║ 이자형 1 D 1전면 프로젝션 d 2 ║E 2 D 2똑바로 디.

점을 통해 에게수평이 되어야 합니다 비평면에 평행 ∑(ABC),그런 다음 구성은 다음 순서로 수행되어야 합니다.

1) 정면 투영을 만듭니다. A 2 D 2수평의 기원 후축에 평행 x 12.

2) 프로젝션 연결에서 수평 프로젝션을 찾습니다. A 1 D 1.

3) 포인트를 통해 케이 1그리고 케이 2예측하다 나1║아1디1그리고 나2║아2디2원하는 수평 비. 점을 통과하는 수평선을 그리는 것이 전혀 필요하지 않다는 점에 유의해야 합니다. ㅏ, 독자에게 확인을 권장합니다.

2.4.9. 평행 평면.평행 평면을 구성하기 위해 입체 측정에서 알려진 평행도의 부호를 사용합니다. "한 평면의 두 교차선이 각각 두 번째 평면의 두 교차선과 평행하면 평면은 평행합니다."

점을 통해 요청하도록 하십시오. 에게(그림 2.52) 평면 그리기 Σ (ㅏ 비) 평면에 평행 티 (와 함께 디). 점을 통해 문제를 해결하려면 에게수행하다 ㅏ ║ 와 함께~하도록 하다 1║ 1부터그리고 2║ 2 이후, 그리고 비 ║ 디, 에게 b1 ║ d1그리고 나 2 ║ d2.

무화과. 2.53 직접적일 때 문제가 고려됩니다. ㅏ그리고 비한 쌍의 평행 평면으로 묶습니다. 문제의 조건은 그림에 나와 있습니다. 2.53, ㅏ. 그것을 해결하기 위해 우리는 직선을 취합니다 ㅏ그리고 비임의의 점 에게그리고 중(그림 2.53, 비). 더 나아가 요점을 통해 에게직선을 그리다 와 함께 ║ 비, 그리고 포인트를 통해 중직접 디 ║ ㅏ. 결과적으로 평행 평면을 얻습니다. Σ (ㅏ 와 함께) 그리고 티 (비 디), 두 개의 교차 선이 있기 때문에 ㅏ그리고 와 함께비행기 Σ 두 교차선에 각각 평행하다. 비그리고 디비행기 티.

2.4.10. 투영면 교체 시 평면 투영 구성.투영 평면을 교체할 때 평면의 투영을 구축하려면 평면을 세 점으로 정의해야 합니다. 구성할 때 평면을 정의하는 각 점은 이전에 투영 평면을 교체할 때 고려한 것과 유사하게 변형됩니다. 무화과. 2.54는 투영 평면을 임의로 대체하여 평면의 변형을 보여줍니다. 피 2~에 4면.

공간에서 평면의 가장 복잡한 위치는 일반 평면이고 가장 간단한 것은 투영 평면이며 가장 간단한 평면은 수평 평면입니다. 문제를 해결할 때 평면은 일반적으로 더 많은 것에서 설정됩니다. 어려운 상황더 간단한 것으로. 따라서 일련의 평면 변환은 일반 평면 → 투영 평면 → 수평 평면의 형식을 갖습니다.

첫 번째 변형을 만들어 봅시다. 일반 위치에서 평면을 제공하자 Σ (알파벳)(그림 2.55), 전면 투영으로 변환해야 합니다. 투영 평면에는 항상 투영 선이 포함됩니다. 모든 직선은 투사 평면을 대체하여 투사된 직선으로 변환할 수 있습니다. 일반적인 위치선은 두 가지 변환을 사용하고, 수평선은 한 가지 변환을 사용합니다.

문제를 해결하기 위해 첫 번째 변환을 수행합니다. 이를 위해:

1) 기내에서 Σ (알파벳) 수평 구축 AE (A2E2, A1E1).

2) 우리는 넣어 AE교체하여 투영 위치로 피 2~에 4면, 그리고 × 14 A1E1.

3) 삼각형을 새 평면에 투영 4면. 동시에 시스템에서 피 1–4면삼각형 알파벳- 투사. 그의 새로운 정면 투영 A 4 B 4 C 4직선을 나타냅니다.

두 번째 변환을 수행해 보겠습니다. 시스템에서 피 1–4면(그림 2.53) Σ (알파벳)는 전면 투영 평면이며 수평 평면으로 변환해야 합니다. 모든 평면은 하나의 투영 평면에 평행하고 다른 두 평면에 수직입니다. 이 경우 Σ (알파벳) 4면. 따라서 우리가 교체하면 피 1~에 페이지 5, 퍼팅 페이지 5 ║ Σ (알파벳) 그런 다음 시스템에서 4면–페이지 5비행기 Σ (알파벳) 평면이 됩니다.

건축을 해봅시다. 이를 위해:

1) 축을 그리자 × 45 ║ ∑4.

2) 시스템에서 4면–페이지 5점의 프로젝션 구축 A5, 5시에그리고 5시부터. 삼각형 투영 A 5 B 5 C 5비행기가 자연 크기를 나타냅니다. Σ (알파벳) ║ 페이지 5. 일반 평면을 수평 위치로 변환할 때 두 번의 연속 변환이 수행되었습니다. 먼저 하나의 프로젝션 평면을 교체한 다음 다른 평면을 교체했습니다.

2.4.11. 표면 분류.두 가지 기준에 따라 표면을 분류합니다.

생성자의 형태로:

1) 평면, 다면체면, 직선곡선면은 직선 모선을 갖는다.

2) 곡선 모선, 불변 및 변화, - 기타 모든 곡면.

평면에 대한 표면의 전개 가능성에 따라:

1) 배포 가능.

2) 배포 불가.

배치는 평면과 결합될 수 있는 표면의 등척성 변형입니다.

아이소메트릭 표면 변형을 굽힘이라고 합니다. 구부릴 때 표면에 있는 선분의 ​​길이는 변경되지 않습니다. 표면이 주름이나 파손 없이 평면과 정렬될 수 있다면 배치 가능 . 대부분의 표면은 접힘과 파손이 없는 평면과 호환되지 않으며 배치 불가능 .

개발 가능한 것은 다면체 표면과 원통, 원추형 및 몸통과 같은 괘선의 일부입니다. 비행기의 배치 가능성에 대해 말할 필요가 없습니다. 모든 비행기와 결합할 수 있습니다.

이미징의 기능을 고려하십시오. 특정 유형표면.

2.4.12. 다면체 표면과 다면체 . 로 간주됩니다 , 무엇 다면체 곡면은 부품으로 구성된 곡면입니다. (구획별로) 교차 평면.

다면체 각의 표면은 모서리와 면이 한 점에서 교차하는 표면입니다.(맨 위) . 다면체 각의 표면이 평면과 교차하면 기하학적 도형 – 피라미드.

다면체 각의 표면은 항상 각의 꼭지점을 통과하면서 동시에 안내 다각형을 따라 미끄러지는 모선을 움직여서 얻을 수 있습니다.

다면체각의 꼭지점을 무한대로 하면 면의 모서리는 평행하게 되고, 프리즘 표면 .

프리즘 표면을 두 개의 평행한 평면 베이스로 제한하면 기하학적 도형이 형성됩니다. 프리즘 .

다면체 표면 정의자는 가이드 다각형, 다면체 각도에 대한 정점 및 프리즘 표면에 대한 일부 모서리를 포함합니다.

무화과. 2.56은 다면체 각의 표면을 보여줍니다. 에프 (ABCD, 에스) 안내 사변형이 있는 공간 이미지에서 ABCD그리고 탑 에스. 무화과. 2.56 ㅏ표면의 결정자가 주어진다. 무화과. 2.56 비표면 프레임이 구성됩니다.

+

무화과. 2.57 ㅏ표시된 프리즘 표면 에프 (알파벳, 엘) 안내 삼각형이 있는 공간 이미지에서 알파벳및 생성 엘; 그림에서 2.57 비프리즘이 나타납니다.

피라미드의 결정 요인은 밑면과 꼭대기가 될 수 있습니다. 프리즘의 결정자는 밑면과 한쪽 모서리 또는 다른 쪽 밑면의 꼭지점입니다.

다면체를 묘사할 때, 그들은 투영에서 가장자리와 면이 왜곡 없이 또는 왜곡이 최소화되도록 가능한 한 멀리 투영되도록 배열하려고 합니다.

예를 들어 다양한 다면체 표면에서 정삼면체 직선 프리즘과 피라미드만 구성하는 순서를 고려하십시오.

직선 삼면체 일반 프리즘.무화과. 2.58 ㅏ프리즘의 그래픽 작업이 주어진 경우 에프 (알파벳, ) 결정자에 의해. 프리즘의 복잡한 도면을 얻으려면 (그림 2.58, 비), 두 개의 수평으로 돌출된 가장자리를 완성해야 합니다. 안에그리고 와 함께및 상부 베이스의 3개의 수평 모서리 , 및 .

프리즘 측면의 요소를 분석해 봅시다.

측면 갈비뼈는 수평으로 직선으로 돌출되어 있습니다. 베이스의 가장자리는 수평이며 그 가장자리는 교류및 - 프로필 투영 직선.

옆면은 수평으로 돌출된 평면이며 그 면은 정면입니다. 베이스는 수평면입니다. 수평 프로젝션에서는 베이스와 그 가장자리가 모두 전체 크기로 프로젝션됩니다. 정면 투영에서 측면 가장자리와 후면 전면이 전체 크기로 투영됩니다.

발생 사례를 고려하십시오. 프로젝션하자 케이 2포인트들 에게. 찾다 케이 1, 점이 프리즘의 보이는 면에 있다고 가정합니다(그림 2.58, 비).

정면 투영에서는 얼굴이 보이고 얼굴이 보이지 않습니다. 따라서 우리는 에게눈에 보이는 면에 있으며 수평 투영 케이 1얼굴의 퇴화된 돌기(얼굴의 돌출 흔적)에 떨어진다.

프로젝션하자 남 1포인트들 중. 찾다 남2, 점이 프리즘의 겉보기 베이스에 있다고 가정합니다.

쌀. 7.2. 표면 투영 구성: ㅏ- 원통형; 비– 분야

수필표면은 투영 평면에서 그림의 투영을 제한하는 선이라고 합니다. 표면에 있는 모든 점의 투영은 외곽선 내부(특정한 경우 외곽선)에 있습니다. 표면 윤곽선의 선이 표면의 모선이면 이를 호출합니다. 윤곽 모선, 그리고 그것의 투영 스케치 모선.

표면 다이어그램을 구성할 때 투영 방향은 관찰자의 시선 방향과 일치하므로 등고선은 표면 가시성의 경계입니다. 윤곽선 앞에 있는 부분은 보이고 나머지는 보이지 않습니다.

스케치 선은 투영을 보이는 부분과 보이지 않는 부분으로 나눕니다. 스케치에 있는 표면 점의 투영을 가시성의 변경 점(경계)이라고 합니다. 보이지 않는 점은 일반적으로 괄호 안에 표시됩니다.

7.3. 표면 분류

다양한 표면 형태로 인해 연구에 큰 어려움이 있습니다. 표면을 연구하는 과정을 보장하기 위해서는 표면을 체계화하는 것이 필요합니다. 불행하게도 표면의 보편적인 분류를 개발하는 것은 불가능합니다. 표면 형성의 각 방법에는 체계화를 위한 자체 기반이 있습니다. 예를 들어 표면 형성의 운동학적 방법에서 체계화는 모선의 유형과 변위 법칙을 기반으로 합니다. 가능한 분류 중 하나가 그림에 나와 있습니다. 7.3.

쌀. 7.3. 표면 분류

룰드 표면.공간에서 직선의 규칙적인 이동 중에 형성되는 표면을 호출합니다. 통치.괘선은 일반적으로 3개의 안내선으로 고유하게 정의됩니다. 엠, 엔, 에프.

룰드 표면은 현상 및 비현상으로 나뉩니다. 배치 가능표면은 변형(접힘 및 파손) 없이 평면과 결합될 수 있습니다. 가장 일반적으로 개발 가능한 서피스는 원통형, 원추형, 리턴 리브(몸체)가 있는 프리즘형, 피라미드형입니다.

혁명의 표면 일반적인 견해. 일반적인 형태의 회전면은 고정축(표면축 i)을 중심으로 회전하는 동안 임의의 선(l을 생성)에 의해 형성된 표면입니다.

복잡한 드로잉에서 회전 표면을 지정할 때 회전축 i는 투영 평면 중 하나에 수직으로 배치됩니다. 표면 요소: 중- 본초 자오선 1 - 목, 2 - 적도
(그림 7.4, ㅏ). 이 경우 표면, 목의 모든 평행선 1 그리고 적도 2 참값의 P1에 투영되고 P2에 수직인 선분으로 투영됩니다. 나는 2 i 축의 투영입니다. 복잡한 도면에서 일반 뷰의 회전 표면을 설정하기 위해 주 자오선의 투영이 작성됩니다. m1그리고 m2, 목구멍, 적도 및 두 개의 평행선 (7.5, 비).

회전면의 특성.

1. 축을 중심으로 회전하면 표면이 변형되지 않고 움직일 수 있습니다.

2. 회전면의 자오선이 면의 두 점을 통과하면 두 점 사이의 최단선이며 모든 자오선은 서로 동일합니다.

3. 각 회전면의 평행선은 자오선과 직각으로 교차합니다. 즉, 평행선과 자오선은 회전면에서 직사각형 네트워크를 형성합니다.

4. 이 곡선이 모선점의 모든 움직임과 교차하는 경우 회전면을 곡선으로 정의할 수 있습니다.

회전의 지배된 전개 가능한 표면.룰링된 전개 가능한 회전 서피스는 서피스입니다. 회전에 의해 형성선형 모선 l 곡선 또는 깨진 가이드를 따라 표면 I의 고정 축 주위 m, 그 개발은 파손 및 접힘없이 평면과 결합 될 수 있습니다.

회전의 가장 일반적인 개발 가능한 규칙 표면은 다음과 같습니다: 회전 실린더, 회전 원뿔, 한 장 쌍곡면(표 7.1).

표면공간에서 이동하는 선의 연속적인 위치 집합이라고 합니다. 이 선은 직선일 수도 있고 곡선일 수도 있으며 다음과 같습니다. 발생기표면. 생성 곡선인 경우 상수 또는 가변 형식을 가질 수 있습니다. 제네라트릭스가 따라 움직인다 안내, 발전기와 다른 방향의 선입니다. 가이드 라인은 발전기의 이동 법칙을 정의합니다. 가이드를 따라 모선을 움직일 때, a 액자표면(그림 84)은 생성기와 가이드의 여러 연속 위치 조합입니다. 프레임워크를 고려하면 제너레이터 l과 가이드 m이 서로 교환될 수 있지만 표면은 동일하다는 것을 확인할 수 있습니다.

어떤 표면도 얻을 수 있습니다. 다른 방법들. 따라서 직선형 원형 실린더(그림 85)는 모선 l을 i축을 중심으로 평행하게 회전시켜 만들 수 있습니다. 점 O를 중심으로 하는 원 m을 i축을 따라 슬라이딩하면서 이동하여 동일한 원통을 형성합니다. 원통 표면에 있는 곡선 k는 i축을 중심으로 회전할 때 이 표면을 형성합니다.

실제로 가능한 모든 표면 형성 방법 중에서 가장 간단한 방법이 선택됩니다.

모선에 따라 모든 표면을 다음과 같이 나눌 수 있습니다. 통치, 그의 모선은 직선이며, 비선형, 그 모선은 곡선입니다.

룰드 서피스에서는 끊김 및 접힘 없이 평면과 모든 점과 결합되는 전개 가능한 서피스와 끊김 및 접힘 없이 평면과 결합할 수 없는 비현상 서피스가 구별됩니다.

전개 가능한 표면에는 모든 다면체, 원통형, 원추형 및 몸통 표면의 표면이 포함됩니다. 다른 모든 표면은 현상되지 않습니다. 비규칙 표면은 일정한 모양의 모선(회전 표면 및 관형 표면)과 가변 모양의 모선(채널 및 프레임 표면)이 있을 수 있습니다.

표면을 지정하기 위해 공간에서 주어진 표면을 고유하게 정의하는 독립적인 기하학적 조건 세트가 선택됩니다. 이 조건 집합을 호출합니다. 표면 결정자.

결정자는 두 부분으로 구성됩니다. 주요 기하학적 요소와 이들 사이의 관계를 포함하는 기하학적 부분과 주요 상수 요소 및 수량에서 표면의 가변 요소로의 전환 작업의 순서와 특성을 포함하는 알고리즘 부분, 즉 주어진 표면의 개별 점과 선의 구성 법칙.

복잡한 도면의 표면은 결정자의 기하학적 부분의 투영으로 지정되며 생성기를 구성하는 방법을 나타냅니다. 공간의 어떤 점에 대한 표면을 그리면 그것이 주어진 표면에 속하는지에 대한 질문이 명확하게 해결됩니다. 표면 결정 요소의 그래픽 정의는 도면의 가역성을 보장하지만 시각적으로 만들지는 않습니다. 명확성을 위해 그들은 충분히 조밀한 생성기 프레임의 투영을 구성하고 표면의 윤곽선을 구성하는 데 의존합니다(그림 86).

표면 Ω이 투영면에 투영될 때 투영 광선은 표면에 특정 선 l을 형성하는 지점에서 이 표면에 닿습니다. 윤곽선. 등고선의 투영을 호출합니다. 수필표면. 복잡한 도면에서 모든 표면에는 P 1 - 수평 윤곽선, P 2 - 정면 윤곽선, P 3 - 프로파일 윤곽선이 있습니다. 스케치에는 윤곽선의 투영 외에도 절단선의 투영도 포함됩니다.

엔지니어링 그래픽 과정에서 중요한 서피스 세트 중에서 개발 가능한 모든 서피스가 고려됩니다. 여기에는 패싯, 원추형, 원통형, 몸통, 일부 회전 서피스 및 나선형 서피스가 포함됩니다.

엔지니어링 그래픽에서 널리 사용되는 가장 단순한 표면은 평면으로, 두 개의 평행하거나 교차하는 직선 m 1 및 m 2를 따라 직선 모선(그림 87)을 움직여 형성된 표면입니다.