기술 기하학에서 허용되는 지정 및 기호. 표기 및 기호 교차선 지정 방법
유전적 상징주의
상징주의 - 모든 과학 분야에서 사용되는 관습적인 이름과 용어의 목록과 설명.
유전적 상징주의의 기초는 기호를 지정하기 위해 문자 상징주의를 사용한 Gregor Mendel에 의해 마련되었습니다. 지배적 특성은 라틴 알파벳 A, B, C 등의 대문자, 열성 - 소문자 - a, b, c 등으로 표시되었습니다. Mendel이 제안한 문자 그대로의 상징주의는 사실 특성의 유전 법칙을 대수적으로 표현한 것입니다.
교차를 나타내는 기호는 다음과 같습니다.
부모는 라틴 문자 P (부모 - 부모)로 지정되며 유전자형은 서로 옆에 기록됩니다. 여성 성별은 기호 ♂(금성의 거울), 남성 - ♀(화성의 방패와 창)으로 표시됩니다. 교배를 나타내는 "x"는 부모 사이에 배치됩니다. 여성 개체의 유전자형은 첫 번째로, 남성은 두 번째로 기록됩니다.
1세대는 F로 지정됩니다. 1 (Filly - 어린이), 2세대 - F 2 등. 그 옆에는 자손의 유전자형 지정이 있습니다.
기본 용어 및 개념의 용어집
대립 유전자(대립 유전자)- 동일한 유전자의 다른 형태로, 돌연변이로 인해 쌍을 이룬 상동 염색체의 동일한 지점(좌위)에 위치합니다.
대체 표지판- 상호 배타적이고 대조적인 기능.
배우자(그리스어 "배우자"에서 유래) "-배우자)-대립 유전자 쌍에서 하나의 유전자를 운반하는 식물 또는 동물 유기체의 생식 세포. 배우자는 항상 "순수한" 형태의 유전자를 가지고 있습니다. 감수 분열 세포 분열에 의해 형성되며 한 쌍의 상동 염색체 중 하나를 포함합니다.
Gene(그리스어 "genos"에서 유래) "-출생)-특정 단백질의 기본 구조에 대한 정보를 전달하는 DNA 분자의 한 부분.
유전자는 대립유전자이다 - 상동 염색체의 동일한 영역에 위치한 쌍을 이룬 유전자.
유전자형 - 신체의 유전적 성향(유전자) 집합.
Heterozygote (그리스어 "heteros"에서 "- 또 다른 접합체) - 주어진 유전자에 대해 두 개의 다른 대립 유전자를 갖는 접합체(아, 비비).
이형 접합체부모로부터 다른 유전자를 물려받은 개인을 말합니다. 자손의 이형접합 개체는 이 형질에 대해 분열을 일으킵니다.
동형접합체(그리스어 "homos"에서 유래) "- 동일하고 접합자) - 주어진 유전자의 동일한 대립 유전자를 갖는 접합자(둘 다 우성이거나 둘 다 열성임).
동형접합 부모 개체로부터 일부 개체에 대해 동일한 유전적 성향(유전자)을 받은 개체라고 합니다. 특정 기능. 자손의 동형 접합 개체는 분열을 일으키지 않습니다.
상동 염색체(그리스어 "homos"에서 "- 동일) - 모양, 크기, 유전자 세트가 동일한 짝을 이룬 염색체. 이배체 세포에서 염색체 세트는 항상 쌍을 이룹니다. 하나의 염색체는 한 쌍의 모계 기원이고 두 번째 염색체는 부계입니다.
이형 접합체부모로부터 다른 유전자를 물려받은 개인을 말합니다. 따라서 유전자형에 따라 개체는 동형접합(AA 또는 aa) 또는 이형접합(Aa)일 수 있습니다.
우성형질(유전자) – 지배적, 명시적 - 라틴 알파벳의 대문자로 표시됩니다. A, B, C 등
열성 형질(유전자) – 억제 기호 - 라틴 알파벳의 해당 소문자로 표시됩니다.가, 비씨 등
교배 분석- 테스트 유기체를 이 특성에 대한 열성 동형접합체인 다른 유기체와 교배하여 테스트의 유전자형을 설정할 수 있습니다.
크로싱 다이하이브리드- 두 쌍의 대체 특성에서 서로 다른 교차 형태.
크로싱 모노하이브리드- 한 쌍의 대체 기능에서 서로 다른 형태를 교차합니다.
깔끔한 라인 - 하나 이상의 형질에 대해 동형 접합체이고 자손에게 대체 형질을 생성하지 않는 유기체.
헤어 드라이어는 기호입니다.
표현형 - 관찰 및 분석에 접근할 수 있는 유기체의 모든 외부 징후 및 특성의 총체.
유전 문제를 해결하기 위한 알고리즘
- 작업 수준을 주의 깊게 읽으십시오.
- 문제 설명을 간단히 기록해 둡니다.
- 교차 개인의 유전자형과 표현형을 기록하십시오.
- 교차 개인을 형성하는 배우자 유형을 결정하고 기록하십시오.
- 교배로 얻은 자손의 유전자형과 표현형을 결정하고 기록하십시오.
- 크로스오버 결과를 분석합니다. 이를 위해서는 표현형과 유전자형에 따른 자손 강하의 수를 결정하고 이를 수치적 비율로 적는다.
- 질문에 대한 답을 적으십시오.
(특정 주제에 대한 문제 풀이 시, 단계의 순서가 변경될 수 있으며, 내용이 수정될 수 있습니다.)
포맷 작업
- 암컷의 유전자형을 먼저 적고 수컷의 유전자형을 적는 것이 관례입니다(올바른 항목은 ♀AABB x ♂aavb입니다. 부적합한 입력- ♂aavv x ♀AABB).
- 동일한 대립 유전자 쌍의 유전자는 항상 나란히 작성됩니다.(올바른 항목은 ♀AABB이고 잘못된 항목은 ♀ABAB입니다.)
- 유전자형을 작성할 때 특성을 나타내는 문자는 우성 또는 열성 특성을 나타내는지 여부에 관계없이 항상 알파벳 순서로 작성됩니다(올바른 표기 - ♀aaBB;유효하지 않은 항목 -♀바바).
- 개인의 표현형 만 알려진 경우 유전자형을 기록 할 때 그 존재가 확실한 유전자 만 기록됩니다.표현형으로 판별할 수 없는 유전자는 "_" 아이콘으로 표시됩니다.(예를 들어, 완두콩 종자의 노란색(A)과 매끄러운 모양(B)이 우성형질이고 녹색(a)과 주름진 모양(c)이 열성이라면 노란색 주름진 종자를 가진 개체의 유전자형은 다음과 같이 작성됩니다. A_vv ).
- 표현형은 항상 유전자형 아래에 기록됩니다.
- Gametes는 그들을 동그라미로 작성됩니다.(ㅏ).
- 개인의 경우 배우자의 유형이 결정되고 기록되며 숫자가 아닙니다.
점은 높이, 길이, 반지름과 같은 측정 특성이 없는 추상적인 객체입니다. 작업의 틀 내에서 위치만 중요합니다.
포인트는 숫자 또는 대문자(큰) 라틴 문자로 표시됩니다. 여러 개의 점 - 구별할 수 있도록 다른 숫자 또는 다른 문자
A지점, B지점, C지점
ABC포인트 1, 포인트 2, 포인트 3
1 2 3종이에 세 개의 "A" 지점을 그리고 아이에게 두 개의 "A" 지점을 통과하는 선을 그리도록 할 수 있습니다. 그러나 어떤 것을 통해 이해하는 방법은 무엇입니까? A A A
선은 점의 집합입니다. 그녀는 길이만 측정합니다. 폭이나 두께가 없습니다.
소문자(작은) 라틴 문자로 표시
라인 a, 라인 b, 라인 c
a b c라인은
- 시작과 끝이 같은 지점에 있으면 닫힙니다.
- 시작과 끝이 연결되어 있지 않으면 열린다
닫힌 라인
오픈 라인
당신은 아파트를 나와 가게에서 빵을 사서 아파트로 돌아왔습니다. 어떤 줄을 받았습니까? 맞습니다. 닫혔습니다. 시작점으로 돌아왔습니다. 당신은 아파트를 나와 가게에서 빵을 사고 입구로 들어가 이웃과 이야기를 나눴습니다. 어떤 줄을 받았습니까? 열려 있는. 출발점으로 돌아오지 않았습니다. 당신은 아파트를 나와 가게에서 빵을 샀습니다. 어떤 줄을 받았습니까? 열려 있는. 출발점으로 돌아오지 않았습니다.- 자기 교차
- 자기교차 없이
자체 교차선
자체 교차가 없는 선
- 똑바로
- 파선
- 구부러진
직선
파선
곡선
직선은 구부러지지 않고 시작도 끝도 없으며 양방향으로 무한정 연장될 수 있는 선입니다.
직선의 작은 부분이 보이더라도 양방향으로 무한히 계속된다고 가정합니다.
소문자(작은) 라틴 문자로 표시됩니다. 또는 두 개의 대문자(큰) 라틴 문자 - 직선에 있는 점
직선
ㅏ직선 AB
B A직선은 수
- 공통점이 있으면 교차합니다. 두 직선은 한 점에서만 교차할 수 있습니다.
- 직각(90°)으로 교차하면 수직입니다.
- 병렬, 교차하지 않으면 공통점이 없습니다.
평행선
교차선
수직선
광선은 시작은 있지만 끝이 없는 직선의 일부이며 한 방향으로만 무한히 확장될 수 있습니다.
그림에서 광선의 시작점은 태양입니다.
해
점은 선을 두 부분으로 나눕니다 - 두 개의 광선 A A
빔은 소문자(작은) 라틴 문자로 표시됩니다. 또는 두 개의 대문자(대형) 라틴 문자. 여기서 첫 번째는 광선이 시작되는 지점이고 두 번째는 광선에 있는 지점입니다.
빔
ㅏ빔 AB
B A빔이 일치하는 경우
- 같은 직선상에 위치
- 한 지점에서 시작
- 한쪽으로 향했다
광선 AB와 AC가 일치합니다.
광선 CB 및 CA 일치
씨바세그먼트는 두 점으로 둘러싸인 직선의 일부입니다. 즉, 시작과 끝이 모두 있으므로 길이를 측정할 수 있습니다. 세그먼트의 길이는 시작점과 끝점 사이의 거리입니다.
직선을 포함하여 한 점을 통과하는 모든 선을 그릴 수 있습니다.
두 점 통과 - 곡선의 수는 무제한이지만 직선은 하나뿐입니다.
두 점을 지나는 곡선
B A직선 AB
B A한 조각이 직선에서 "절단"되었고 한 부분이 남았습니다. 위의 예에서 길이가 두 점 사이의 최단 거리임을 알 수 있습니다. ✂ 바 ✂
세그먼트는 두 개의 대문자(큰) 라틴 문자로 표시되며 첫 번째는 세그먼트가 시작되는 지점이고 두 번째는 세그먼트가 끝나는 지점입니다.
세그먼트 AB
B A작업: 선, 광선, 세그먼트, 곡선은 어디에 있습니까?
점선은 180° 각도가 아닌 연속적으로 연결된 세그먼트로 구성된 선입니다.
긴 세그먼트가 여러 개의 짧은 세그먼트로 "분할"되었습니다.
폴리라인의 링크(체인 링크와 유사)는 폴리라인을 구성하는 세그먼트입니다. 인접 링크는 한 링크의 끝이 다른 링크의 시작인 링크입니다. 인접한 링크는 같은 직선 위에 있어서는 안 됩니다.
폴리라인의 정점(산꼭대기와 유사)은 폴리라인이 시작되는 지점, 폴리라인을 형성하는 세그먼트가 연결되는 지점, 폴리라인이 끝나는 지점입니다.
폴리라인은 모든 정점을 나열하여 표시됩니다.
점선 ABCDE
폴리라인 A의 정점, 폴리라인 B의 정점, 폴리라인 C의 정점, 폴리라인 D의 정점, 폴리라인 E의 정점
파선 링크 AB, 파선 링크 BC, 파선 링크 CD, 파선 링크 DE
링크 AB와 링크 BC는 인접합니다.
링크 BC와 링크 CD는 인접합니다.
링크 CD와 링크 DE가 인접해 있습니다.
A B C D E 64 62 127 52폴리라인의 길이는 링크 길이의 합입니다. ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305
일: 어느 파선이 더 긴지, ㅏ 어느 것이 봉우리가 더 많은가? 첫 번째 줄에서 모든 링크의 길이는 13cm로 동일합니다. 두 번째 줄에는 동일한 길이, 즉 49cm의 모든 링크가 있습니다. 세 번째 줄에는 동일한 길이, 즉 41cm의 모든 링크가 있습니다.
폴리곤은 닫힌 폴리라인입니다.
다각형의 측면("사면 모두로 이동", "집 쪽으로 달려가", "테이블의 어느 측면에 앉을 것인가?"라는 표현을 기억하는 데 도움이 됨)은 파선의 링크입니다. 다각형의 인접한 면은 파선의 인접한 링크입니다.
폴리곤의 정점은 폴리라인의 정점입니다. 이웃 정점은 다각형의 한쪽 끝점입니다.
다각형은 모든 정점을 나열하여 표시됩니다.
자체 교차가 없는 닫힌 폴리선, ABCDEF
다각형 ABCDEF
다각형 정점 A, 다각형 정점 B, 다각형 정점 C, 다각형 정점 D, 다각형 정점 E, 다각형 정점 F
정점 A와 정점 B는 인접합니다.
정점 B와 정점 C는 인접합니다.
정점 C와 정점 D는 인접합니다.
정점 D와 정점 E는 인접합니다.
정점 E와 정점 F는 인접합니다.
정점 F와 정점 A는 인접합니다.
다각형 면 AB, 다각형 면 BC, 다각형 면 CD, 다각형 면 DE, 다각형 면 EF
AB변과 BC변이 인접
BC면과 CD면이 인접
측면 CD와 측면 DE가 인접합니다.
DE변과 EF변이 인접
측면 EF와 측면 FA가 인접
A B C D E F 120 60 58 122 98 141폴리곤의 둘레는 폴리라인의 길이입니다. P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599
꼭지점이 3개인 다각형을 삼각형이라고 하며, 4개는 사변형, 5개는 오각형 등입니다.
강의와 실습 수업에서는 교수가 개발한 표기법과 기호 체계가 채택됩니다(표 2,3). N. F. Chetverukhin. 이러한 지정 시스템은 현재 러시아 주요 대학의 기술 기하학 및 엔지니어링 그래픽 부서에서 널리 사용됩니다.
표 2
기하학적 개체의 기호
| 기하학적 도형(오브젝트) | 표기 및 예 |
| 점 | 라틴 알파벳의 대문자: ㅏ, 안에, 와 함께, ... 또는 아라비아 숫자: 1 , 2 , 3 , … (로마 숫자 가능: 나, II, III, ...). 프로젝션 센터 에스. 기원 에 대한(편지). 무한대 점: S엔, ㅏ ¥ , 안에 ¥ , …. |
| 선 - 직선 또는 곡선 | 라틴 알파벳의 소문자: ㅏ,비,씨, .... 수평의 시간; 정면 에프; 프로파일 직선 또는 곡선(프로파일) 아르 자형; 회전축 나; 투영 방향 또는 공간에서 보는 방향: 에스- 에 피 1, V- 에 피 2; 좌표축: 엑스, 와이, 지; 프로젝션 축 엑스, 와이, 지또는 x 12, x24등. ( AB)는 점으로 정의되는 직선입니다. ㅏ그리고 안에; Ι ABΙ - 세그먼트 길이 AB, 세그먼트의 자연 크기 AB. 텍스트에 해당 단어(예: 직선 AB). |
| 표면(평면 포함) | G(감마), 에스(시그마), 엘(람다), .... |
| 투영면 | 그리스 알파벳의 대문자: 피(pi) 인덱스 추가. 피 1- 투영의 수평면; 피 2- 정면 투영면; P 3- 투영의 프로파일 평면; 4면, 페이지 5, …는 추가 투영 평면입니다. |
| 모서리 | 그리스 알파벳의 소문자: ㅏ, 비, g, …. |
| 개체 투영 | A1, b1, S1– 점의 수평 투영 ㅏ, 라인 비, 표면 에스; 에이 2, 나 2, S2– 포인트의 정면 투영 ㅏ, 똑바로 비, 표면 에스; 등. |
표 3
관계 및 논리 연산의 기호
| 징후 | 기호의 의미 | 예, 설명 |
| Ì 또는 É Î 또는 " | 세트, 서브세트로서의 객체의 상호 소속(사건) 점 | 티Ì G- 선 티표면에 속한다 G; 표면 G라인을 통과한다 티; GÉ 티- 동일합니다(열린 부분이 있는 기호는 항상 더 큰 세트를 향함). t "A- 선 티한 지점을 통과 ㅏ; 점 ㅏ라인에 속한다 티; ㅏÎ 티– 동일합니다(기호 О가 열린 부분이 있는 세트 쪽으로 향함). |
| ∩ | 교차로 | ㅏ ∩ 비– 라인 ㅏ그리고 비교차하다; 에스 (ㅏ ∩ 비) - 비행기 에스교차선으로 설정 ㅏ그리고 비. |
| = 또는 | 결과 평등 일치 | ㅏ=ㅏ∩비- 점 ㅏ라인 교차의 결과로 얻은 ㅏ그리고 비.ê ABê=ê EFê-세그먼트 AB세그먼트와 동일 EF. 에이 2=AT 2– 포인트의 정면 투영 ㅏ그리고 안에매치업. |
| ΙΙ | 병행 | (AB) ΙΙ (СD) – 직선 AB그리고 CD병렬입니다. |
| ^ | 수직 | AB^CD |
| ® | 표시, 작업 순서 | ㅏ 1® ㅏ 2 - 포인트의 수평 투영 ㅏ전선을 구축. |
4. 그래픽 작업 수행을 위한 방법론적 지침
그래픽 작업 1호
"투사"
운동:
1. A3 형식에서 집의 두 가지 투영에 따라 이미지를 2배로 확대하여 프로필 투영을 만듭니다.
2. 도면에서 결정하고, 공간에서 선의 위치(직선 일반 입장, 3개의 수평선, 3개의 돌출선, 한 쌍의 평행선, 한 쌍의 교차선, 한 쌍의 기울기 선).
3. 정의하다 실물 크기일반적인 위치의 직선과 투영면에 대한 경사각.
4. 5개의 표시된 점의 좌표를 결정합니다. 형식의 오른쪽 상단 모서리에 있는 테이블에 데이터를 입력합니다(테이블 크기 40x60mm).
5. A4 형식으로 집의 축척 투영을 선택하고 작성하고 축척 축의 다이어그램을 그립니다. 색연필로 축색계를 음영 처리합니다.
그래픽 작업 수행 지침 1번. A3 시트에서 시트 중앙에 좌표축을 그립니다. 귀하의 버전에 따라 이미지를 2배로 확대하여 "House"의 투영을 두 개 만드십시오. "집" 바닥의 정면 투영은 OX 축에 있어야 합니다. 프로젝션 연결선을 사용하여 "집"의 세 번째 프로젝션을 만듭니다.
다음으로 작업에 표시된 직선을 "집"의 세 투영에 라틴 알파벳의 대문자로 순차적으로 결정하고 지정합니다. 결과를 표에 기록합니다. 표를 채우는 예가 그림에 나와 있습니다.
평면 P 1 및 P 2의 일반적인 위치에서 찾은 직선에 대해 다음 방법을 사용하여 실제 크기를 결정하고 지정하십시오. 정삼각형수평 및 정면 투영면(α 및 β)에 대한 경사각.
5개의 지정된 지점에 대해 좌표를 결정합니다. 표에 값을 mm 단위로 입력하십시오. 표를 채우는 예가 그림에 나와 있습니다.
평면(면)이 집 이미지의 선으로 투영되지 않는 방식으로 축척 투영 유형을 선택합니다. A4 형식에서 선택한 축척 투영을 작성하고 보조 수평 투영 및 축척 축을 유지합니다.
색연필을 사용하여 "House"의 축측 투영에 색을 칠합니다. 오른쪽 상단 모서리에 axonometric 축의 다이어그램을 그립니다. 그림 9.10의 그래픽 작업 예.
그래픽 작업 작업의 변형 1번 "프로젝션"
그래픽 작업 2
"잘린 프리즘과 잘린 실린더의 구성"
운동:
그래픽 작업은 2가지 A3 포맷으로 진행되며, 2가지 작업으로 구성됩니다.
작업 번호 1. 직접 육각 프리즘의 세 가지 투영을 구성합니다(자신의 버전에 따라 테이블에서 구성 데이터를 가져옵니다). 투영면을 대체하는 방법을 사용하여 단면 윤곽선의 자연스러운 크기를 구성합니다. 스윕을 구축하십시오. 엑소노메트릭 투영을 선택하고 그립니다. 치수를 적용하지 마십시오. 도면에는 시공점과 돌출 연결선이 표시되어야 합니다.
무한대.J. 월리스(1655).
처음으로 그것은 영국 수학자 John Valis "On Conic Sections"의 논문에서 발견됩니다.
자연 로그의 밑. L. 오일러(1736).
수학 상수, 초월수. 이 번호는 때때로 호출됩니다. 페로프가 아닌스코틀랜드인을 기리기 위해"놀라운 로그 테이블에 대한 설명"(1614)이라는 작품의 저자 인 과학자 Napier. 처음으로 상수는 번역에 대한 부록에 암묵적으로 존재합니다. 영어 1618년에 출판된 네이피어의 앞서 언급한 작품. 스위스의 수학자 야콥 베르누이가 이자소득의 한계가치 문제를 푸는 과정에서 똑같은 상수를 처음으로 계산했다.
2,71828182845904523...
문자로 표시되는 이 상수의 첫 번째 알려진 사용 비, 라이프니츠가 호이겐스에게 보낸 편지, 1690-1691에서 발견됨. 편지 이자형 1727년에 오일러를 사용하기 시작했으며, 이 편지를 사용한 첫 번째 간행물은 1736년 그의 Mechanics, or the Science of Motion, State Analytically였습니다. 각기, 이자형통칭 오일러 수. 편지가 선택된 이유는 무엇입니까? 이자형, 정확히 알려지지 않았습니다. 아마도 이것은 단어가 그것으로 시작된다는 사실 때문일 것입니다. 기하급수적("지수", "지수"). 또 다른 가정은 문자 ㅏ, 비, 씨그리고 디이미 다른 목적으로 널리 사용되고 있으며, 이자형최초의 "무료" 편지였습니다.
원의 둘레와 지름의 비율. W. 존스(1706), L. 오일러(1736).
수학 상수, 무리수. 숫자 "pi", 이전 이름은 Ludolf의 수입니다. 무리수와 마찬가지로 π는 무한 비주기 소수점 이하로 표시됩니다.
π=3.141592653589793...
처음으로 그리스 문자 π로 이 숫자를 지정하는 것은 영국 수학자 William Jones가 A New Introduction to Mathematics라는 책에서 사용했으며 Leonhard Euler의 작업 이후에 일반적으로 받아들여졌습니다. 이 지정은 그리스어 단어 περιφερεια(원, 주변 및 περιμετρος)의 첫 글자에서 유래합니다. Johann Heinrich Lambert는 1761년에 π의 비합리성을 증명했고, Adrien Marie Legendre는 1774년에 π 2의 비합리성을 증명했습니다. Legendre와 Euler는 π가 초월적일 수 있다고 가정했습니다. 는 결국 1882년 Ferdinand von Lindemann에 의해 증명된 정수 계수를 갖는 대수 방정식을 만족시킬 수 없습니다.
상상의 단위. L. Euler (1777, 언론 - 1794).
방정식은 엑스 2 \u003d 1두 개의 루트가 있습니다. 1 그리고 -1 . 허수 단위는 방정식의 두 근 중 하나입니다. 엑스 2 \u003d -1, 라틴 문자로 표시 나, 다른 루트: -나. 이 명칭은 레온하르트 오일러가 제안했는데, 그는 라틴어 단어의 첫 글자를 따서 명명했습니다. 상상력(가상). 그는 또한 모든 표준 기능을 복잡한 도메인으로 확장했습니다. 형식으로 표현할 수 있는 숫자 집합 a+ib, 어디 ㅏ그리고 비실수입니다. "복소수"라는 용어는 1831년 독일 수학자 칼 가우스에 의해 널리 사용되기 시작했지만 이전에는 1803년 프랑스 수학자 라자르 카르노가 같은 의미로 사용했습니다.
단위 벡터. W. 해밀턴(1853).
단위 벡터는 종종 좌표계의 좌표축(특히 직교 좌표계의 축)과 연관됩니다. 축 방향의 단위 벡터 엑스, 표시 나, 축을 따라 향하는 단위 벡터 와이, 표시 제이, 축을 따라 향하는 단위 벡터 지, 표시 케이. 벡터 나, 제이, 케이 orts라고 불리며 식별 모듈이 있습니다. "ort"라는 용어는 영국의 수학자이자 엔지니어인 Oliver Heaviside(1892)에 의해 도입되었으며 표기법은 다음과 같습니다. 나, 제이, 케이아일랜드 수학자 윌리엄 해밀턴.
숫자의 정수 부분, 앤티. K. 가우스(1808).
숫자 x의 숫자 [x]의 정수 부분은 x를 초과하지 않는 가장 큰 정수입니다. 따라서 =5, [-3,6]=-4입니다. 함수 [x]는 "x의 반대자"라고도 합니다. 정수 부분 함수 기호는 1808년 칼 가우스에 의해 소개되었습니다. 일부 수학자들은 Legendre가 1798년에 제안한 표기법 E(x)를 대신 사용하는 것을 선호합니다.
평행 각도. N.I. 로바체프스키(1835).
Lobachevsky 평면에서 - 선 사이의 각도비지점을 통과에 대한직선에 평행ㅏ, 점을 포함하지 않음에 대한에서 수직에 대한~에 ㅏ. α 이 수직선의 길이입니다. 포인트가 삭제되면서에 대한똑바로 ㅏ평행 각도는 90°에서 0°로 감소합니다. Lobachevsky는 평행 각도에 대한 공식을 제공했습니다.피( α )=2arctg e - α /큐 , 어디 큐 Lobachevsky 공간의 곡률과 관련된 상수입니다.
알 수 없거나 가변적인 수량. R. 데카르트(1637).
수학에서 변수는 취할 수 있는 값의 집합으로 특징지어지는 수량입니다. 이는 일시적으로 물리적 맥락에서 격리된 것으로 간주되는 실제 물리량과 실제 세계에서 유사성이 없는 추상적인 양 모두를 의미할 수 있습니다. 변수의 개념은 17세기에 등장했습니다. 처음에는 상태뿐만 아니라 운동, 과정에 대한 연구를 전면에 내세운 자연 과학의 요구의 영향을 받았습니다. 이 개념은 표현을 위한 새로운 형식이 필요했습니다. 르네 데카르트의 리터럴 대수학과 분석 기하학은 그러한 새로운 형태였습니다. 1637년 Rene Descartes의 "Discourse on the method"에서 처음으로 직교 좌표계와 표기법 x, y를 소개했습니다. 피에르 페르마(Pierre Fermat)도 좌표법 개발에 기여했지만 그의 작품은 그의 사후에 처음 출판되었습니다. Descartes와 Fermat는 평면에서만 좌표 방법을 사용했습니다. 3차원 공간에 대한 좌표 방법은 이미 18세기에 Leonhard Euler에 의해 처음 적용되었습니다.
벡터. 오코시(1853).
맨 처음부터 벡터는 크기, 방향 및 (선택적으로) 적용점을 갖는 객체로 이해됩니다. 벡터 미적분학의 시작은 기하학적 모델 Gauss(1831)의 복소수. 벡터에 대한 고급 연산은 쿼터니언 미적분학(쿼터니언의 허수 구성 요소가 벡터를 형성함)의 일부로 Hamilton에 의해 발표되었습니다. 해밀턴이 만든 용어 벡터(라틴어에서 벡터, 담체) 및 일부 벡터 분석 작업을 설명했습니다. 이 형식주의는 전자기학에 관한 그의 연구에서 Maxwell이 사용하여 과학자들의 관심을 새로운 미적분학으로 이끌었습니다. 곧 Gibbs의 Elements of Vector Analysis(1880년대)가 뒤따랐고 Heaviside(1903)는 벡터 분석에 현대적인 모습을 부여했습니다. 벡터 기호 자체는 1853년 프랑스 수학자 오귀스탱 루이 코시(Augustin Louis Cauchy)에 의해 소개되었습니다.
더하기, 빼기. J. 위드먼(1489).
더하기 기호와 빼기 기호는 독일 수학 학교 "kossists"(즉, 대수학자)에서 발명된 것으로 보입니다. 1489년에 출판된 Jan (Johannes) Widmann의 교과서 A Quick and Pleasant Count for All Merchants에 사용되었습니다. 이 전에 추가는 문자로 표시되었습니다. 피(라틴어에서 ...을 더한"more") 또는 라틴어 단어 등(접속사 "and") 및 빼기 - 문자로 중(라틴어에서 마이너스"덜, 덜"). Widman에서 더하기 기호는 더하기뿐만 아니라 결합 "and"도 대체합니다. 이 기호의 기원은 불분명하지만 이전에 거래에서 손익의 표시로 사용되었을 가능성이 큽니다. 약 1세기 동안 오래된 명칭을 사용했던 이탈리아를 제외하고 두 기호는 곧 유럽에서 보편화되었습니다.
곱셈. W. 아웃레드(1631), G. 라이프니츠(1698).
비스듬한 십자가 형태의 곱셈 기호는 1631년 영국인 William Outred에 의해 도입되었습니다. 그 전에 가장 일반적으로 사용되는 편지 중, 다른 지정도 제안되었지만 직사각형 기호 (프랑스 수학자 Erigon, 1634), 별표 (스위스 수학자 Johann Rahn, 1659). 나중에 Gottfried Wilhelm Leibniz는 문자와 혼동하지 않도록 십자가를 점으로 대체했습니다(17세기 말). 엑스; 그 전에는 독일 천문학 자이자 수학자 Regiomontanus (XV 세기)와 영국 과학자 Thomas Harriot (1560 -1621)가 그러한 상징주의를 발견했습니다.
분할. I.Ran(1659), G.Leibniz(1684).
William Outred는 슬래시 /를 구분 기호로 사용했습니다. 결장 구분은 Gottfried Leibniz를 나타내기 시작했습니다. 그 전에는 편지도 자주 사용되었습니다. 디. 피보나치에서 시작하여 헤론, 디오판토스, 아랍 저서에서 사용했던 분수의 수평선도 사용됩니다. 영국과 미국에서는 1659년 Johann Rahn(아마도 John Pell의 참여로)이 제안한 ÷(오벨루스) 기호가 널리 퍼졌습니다. 미국 수학 표준 위원회(American National Committee on Mathematical Standards)의 시도( 국가수학요구위원회) 실습(1923)에서 오벨러스를 제거하는 것은 결정적이지 않았습니다.
퍼센트. M. 드 라 포르테(1685).
전체의 100분의 1을 단위로 취합니다. "percent"라는 단어 자체는 "100"을 의미하는 라틴어 "pro centum"에서 유래했습니다. 1685년 Mathieu de la Porte의 Manual of Commercial Arithmetic이라는 책이 파리에서 출판되었습니다. 한 곳에서는 "cto"(cento의 줄임말)를 의미하는 백분율에 관한 것이었습니다. 그러나 식자공은 "cto"를 분수로 착각하고 "%"를 입력했습니다. 그래서 오타 때문에 이 기호를 사용하게 되었습니다.
도. R. 데카르트(1637), I. 뉴턴(1676).
지수에 대한 현대 표기법은 René Descartes가 그의 " 기하학"(1637), 그러나 지수가 2보다 큰 자연 거듭제곱에 대해서만 가능합니다. 나중에 아이작 뉴턴은 이 표기법을 음수 및 분수 지수(1676)로 확장했으며, 그 해석은 이미 이때까지 제안되었습니다: 플랑드르 수학자 엔지니어 Simon Stevin, 영국 수학자 John Vallis 및 프랑스 수학자 Albert Girard.
산술 루트 N실수의 거듭제곱 ㅏ≥0, - 음수가 아닌 숫자 N-번째 정도는 다음과 같습니다. ㅏ. 2도의 산술근을 제곱근이라고 하며 정도를 표시하지 않고 쓸 수 있습니다: √. 3차 산술근을 세제곱근이라고 합니다. 중세 수학자(예: 카르다노)는 R x 기호로 제곱근을 표시했습니다(라틴어에서 유래). 어근, 루트). 현대 명칭은 1525년 Cossist 학교의 독일 수학자 Christoph Rudolf가 처음 사용했습니다. 이 기호는 같은 단어의 양식화된 첫 글자에서 온 것입니다. 어근. 급진적 표현 위의 줄이 처음에는 없었습니다. 이것은 나중에 Descartes(1637)에 의해 다른 목적(대괄호 대신)으로 도입되었으며 이 기능은 곧 근의 기호와 병합되었습니다. 16세기의 세제곱근은 다음과 같이 지정되었습니다: R x .u.cu(lat. Radix universalis cubica). Albert Girard(1629)는 임의의 정도의 근에 대해 일반적인 표기법을 사용하기 시작했습니다. 이 형식은 Isaac Newton과 Gottfried Leibniz 덕분에 확립되었습니다.
로그, 십진수 로그, 자연 로그. I. Kepler (1624), B. Cavalieri (1632), A. Prinsheim (1893).
"로그"라는 용어는 스코틀랜드의 수학자 존 네이피어(John Napier)에 속합니다. "놀라운 로그 테이블에 대한 설명", 1614); 그리스어 단어 λογος(단어, 관계)와 αριθμος(숫자)의 조합에서 유래했습니다. J. Napier의 로그는 두 숫자의 비율을 측정하기 위한 보조 숫자입니다. 로그의 현대적 정의는 영국 수학자 William Gardiner(1742)가 처음으로 제시했습니다. 정의에 따르면 숫자의 로그 비이유에 의해 ㅏ (ㅏ ≠ 1, > 0) - 지수 중, 숫자를 올려야합니다 ㅏ(로그의 밑이라고 함) 얻기 비. 표시 로그 b.그래서, 엠 = 로그 비, 만약에 엠 = 비.
십진수 로그의 첫 번째 테이블은 1617년 옥스포드 수학 교수인 Henry Briggs에 의해 출판되었습니다. 따라서 해외에서는 십진수 로그를 종종 brigs라고합니다. "자연 로그"라는 용어는 Pietro Mengoli(1659)와 Nicholas Mercator(1668)에 의해 도입되었지만, 런던의 수학 교사인 John Spidell은 일찍이 1619년에 자연 로그 표를 작성했습니다.
19세기 말까지 밑이 되는 로그에 대해 일반적으로 받아들여지는 표기법이 없었습니다. ㅏ기호 왼쪽과 위에 표시 통나무, 그 다음. 궁극적으로 수학자들은 밑이 가장 편리한 위치가 기호 다음의 선 아래라는 결론에 도달했습니다. 통나무. "로그"라는 단어를 줄인 결과인 로그의 부호는 다음에서 발생합니다. 다양한 방식예를 들어 첫 번째 로그 테이블의 출현과 거의 동시에 통나무- I. 케플러(1624) 및 G. 브릭스(1631), 통나무- B. 카발리에리(1632). 지정 인자연 로그는 독일 수학자 Alfred Pringsheim(1893)에 의해 소개되었습니다.
사인, 코사인, 탄젠트, 코탄젠트. W. Outred(17세기 중반), I. Bernoulli(18세기), L. Euler(1748, 1753).
사인과 코사인에 대한 속기 표기법은 17세기 중반 William Outred에 의해 소개되었습니다. 탄젠트 및 코탄젠트의 약어: tg, ctg 18세기 요한 베르누이에 의해 도입되어 독일과 러시아에 널리 퍼졌습니다. 다른 국가에서는 이러한 기능의 이름이 사용됩니다. 황갈색, 유아용 침대 Albert Girard가 훨씬 더 일찍, 17세기 초에 제안했습니다. Leonard Euler(1748, 1753)는 삼각 함수 이론을 현대적인 형태로 가져왔고, 우리는 또한 그에게 실제 상징주의를 통합할 의무가 있습니다."삼각 함수"라는 용어는 1770년 독일의 수학자이자 물리학자인 Georg Simon Klugel에 의해 소개되었습니다.
인도 수학자들의 사인선은 원래 "아르하 지바"("semi-string", 즉 코드의 절반), 단어 "아카"버려지고 사인선이 간단히 호출되기 시작했습니다. "지바". 아랍어 번역가는 단어를 번역하지 않았습니다. "지바"아랍어 단어 "바타르", 현과 화음을 나타내며 아랍어 문자로 표기되어 사인선을 부르기 시작했습니다. "지바". 짧은 모음은 아랍어로 표시되지 않고 긴 "and"라는 단어가 있기 때문에 "지바"반모음 "y"와 같은 방식으로 표시되는 아랍인들은 사인선의 이름을 발음하기 시작했습니다. "비웃음", 문자 그대로 "빈", "가슴"을 의미합니다. 아랍어 작품을 라틴어로 번역할 때 유럽 번역가들은 "비웃음"라틴어 공동, 같은 의미를 가집니다."접선"이라는 용어(lat.접선- 감동)은 덴마크 수학자 Thomas Fincke가 그의 기하학 기하학(1583)에서 소개했습니다.
아크사인. K.Scherfer(1772), J.Lagrange(1772).
역 삼각 함수는 삼각 함수의 역인 수학 함수입니다. 역 삼각 함수의 이름은 접두사 "arc"를 추가하여 해당 삼각 함수의 이름에서 형성됩니다. 호- 아크).역삼각 함수는 일반적으로 아크사인(arcsin), 아크코사인(arccos), 아크탄젠트(arctg), 아크코탄젠트(arcctg), 아크시컨트(arcsec) 및 아크코시컨트(arccosec)의 6가지 함수를 포함합니다. Daniel Bernoulli(1729, 1736)는 처음으로 역삼각 함수의 특수 기호를 사용했습니다.접두사를 사용하여 역삼각 함수를 표기하는 방법 호(위도부터. 아르쿠스, arc)는 오스트리아 수학자 Karl Scherfer에 등장했으며 프랑스 수학자, 천문학 자 및 기계공 Joseph Louis Lagrange 덕분에 발판을 마련했습니다. 예를 들어 일반적인 사인을 사용하면 원의 호를 따라 코드를 찾을 수 있고 역함수는 반대 문제를 해결할 수 있습니다. 영어와 독일어 수학 학교 19세기 말까지 죄라는 다른 명칭이 제안되었습니다. -1 및 1/sin이지만 널리 사용되지는 않습니다.
쌍곡선 사인, 쌍곡선 코사인. W. 리카티(1757).
역사가들은 영국 수학자 Abraham de Moivre(1707, 1722)의 글에서 쌍곡선 함수의 첫 등장을 발견했습니다. 그들에 대한 현대적인 정의와 상세한 연구는 1757년 이탈리아의 Vincenzo Riccati에 의해 "Opusculorum"이라는 작품에서 수행되었으며, 그는 또한 그들의 지정을 제안했습니다. 쉿,채널. Riccati는 단일 쌍곡선을 고려하여 진행했습니다. 쌍곡선 함수의 속성에 대한 독립적인 발견과 추가 연구는 일반 및 쌍곡선 삼각법 공식 사이의 광범위한 병렬성을 확립한 독일 수학자, 물리학자 및 철학자 Johann Lambert(1768)에 의해 수행되었습니다. N.I. 로바체프스키는 이후 이 평행법을 사용하여 일반적인 삼각법이 쌍곡선으로 대체되는 비유클리드 기하학의 일관성을 증명하려고 했습니다.
삼각 사인과 코사인이 좌표 원 위의 한 점의 좌표인 것처럼 쌍곡선 사인과 코사인은 쌍곡선 위의 한 점의 좌표입니다. 쌍곡선 함수는 지수로 표현되며 삼각 함수와 밀접한 관련이 있습니다. 쉬(엑스)=0.5(e x-e-x) , ch(엑스)=0.5(e x +e -x). 삼각함수와 유사하게 하이퍼볼릭 탄젠트와 코탄젠트는 각각 하이퍼볼릭 사인과 코사인, 코사인과 사인의 비율로 정의됩니다.
미분. G. Leibniz(1675년, 1684년 출판).
함수 증분의 주요 선형 부분입니다.기능 y=에프(엑스)하나의 변수 x는 에 있다 x=x0미분 및 증분Δy \u003d f (x 0 +? x)-f (x 0)기능 에프엑스로 나타낼 수 있습니다Δy \u003d f "(x 0) Δx + R (Δx) , 여기서 멤버 아르 자형에 비해 무한히 작은Δx. 첫 번째 회원dy=f"(x 0 )Δx이 확장에서 함수의 미분이라고 합니다. 에프엑스그 시점에x0. 안에 Gottfried Leibniz, Jacob 및 Johann Bernoulli 단어의 작품"차이점"I. Bernoulli는 "증분"의 의미로 사용되었으며 Δ를 통해 표시했습니다. G. Leibniz(1675, 1684년 출판)는 "무한히 작은 차이"라는 표기법을 사용했습니다.디- 단어의 첫 글자"미분", 그에 의해 형성"차이점".
부정 적분. G. Leibniz(1675년, 1686년 출판).
"적분"이라는 단어는 Jacob Bernoulli(1690)가 처음으로 인쇄물에 사용했습니다. 아마도 이 용어는 라틴어 정수- 전체. 또 다른 가정에 따르면 기초는 라틴어 단어였습니다. 인테그로- 복원, 복원. 기호 ∫는 수학에서 적분을 나타내는 데 사용되며 라틴어 단어의 첫 글자를 양식화한 이미지입니다. 요약-합집합. 미적분학의 창시자인 독일의 수학자 고트프리트 라이프니츠가 17세기 말에 처음 사용하였다. 미적분학의 또 다른 창시자인 아이작 뉴턴(Isaac Newton)은 함수 위의 수직 막대 또는 함수 앞에 서 있는 사각형 기호 또는 그것을 접한다. 함수에 대한 부정 적분 y=에프(엑스)주어진 함수의 모든 역도함수의 모음입니다.
확실한 적분. J. 푸리에(1819-1822).
함수의 정적분 에프엑스하한으로 ㅏ및 상한 비차이로 정의할 수 있다 에프(비) - 에프(에이) = 에이 ∫ 비 f(x)dx , 어디 에프엑스- 일부 역도함수 에프엑스 . 정적분 a ∫ b f(x)dx x 축, 직선으로 둘러싸인 그림의 면적과 수치 적으로 동일 x=a그리고 x=b함수 그래프 에프엑스. 프랑스의 수학자이자 물리학자인 장 밥티스트 조제프 푸리에(Jean Baptiste Joseph Fourier)는 우리에게 친숙한 형식의 정적분 설계를 다음과 같이 제안했습니다. 초기 XIX세기.
유도체. G. 라이프니츠(1675), J. 라그랑주(1770, 1779).
미분 - 함수의 변화율을 특징짓는 미분학의 기본 개념 에프엑스인수가 변경되면 엑스 . 이러한 한계가 존재하는 경우 인수의 증가가 0이 되는 경향이 있기 때문에 함수의 증가에 대한 인수의 증가 비율의 한계로 정의됩니다. 어떤 점에서 유한 도함수를 갖는 함수를 그 점에서 미분 가능이라고 합니다. 도함수를 계산하는 과정을 미분이라고 합니다. 반대 프로세스는 통합입니다. 고전 미분학에서 미분은 극한 이론의 개념을 통해 정의되는 경우가 가장 많지만, 역사적으로 극한 이론은 미분학보다 늦게 등장했습니다.
"파생"이라는 용어는 1797년 Joseph Louis Lagrange에 의해 소개되었습니다. dy/dx— 1675년의 고트프리트 라이프니츠. 문자 위의 점으로 시간에 대한 도함수를 지정하는 방식은 Newton(1691)에서 나옵니다.러시아어 용어 "함수의 파생물"은 러시아 수학자에 의해 처음 사용되었습니다.바실리 이바노비치 비스코바토프(1779-1812).
개인 파생 상품. A. 르장드르(1786), J. 라그랑주(1797, 1801).
변수가 많은 함수의 경우 편도함수가 정의됩니다. 인수 중 하나에 대한 도함수는 나머지 인수가 일정하다는 가정하에 계산됩니다. 표기법 ∂에프/ ∂ 엑스, ∂ 지/ ∂ 와이 1786년 프랑스 수학자 Adrien Marie Legendre에 의해 소개되었습니다. 에프엑스",zx"- 조셉 루이 라그랑주(1797, 1801); ∂ 2z/ ∂ x2, ∂ 2z/ ∂ 엑스 ∂ 와이- 2차 편도함수 - 독일 수학자 Carl Gustav Jacob Jacobi(1837).
차이, 증분. I. Bernoulli (17 세기 후반-18 세기 전반), L. Euler (1755).
문자 Δ로 증분을 지정하는 것은 스위스 수학자 Johann Bernoulli가 처음 사용했습니다. "델타" 기호는 1755년 레온하르트 오일러(Leonhard Euler)의 작업 이후 일반 관행에 들어갔습니다.
합집합. L. 오일러(1755).
합계는 값(숫자, 함수, 벡터, 행렬 등)을 더한 결과입니다. n 숫자 a 1, a 2, ..., an n의 합을 나타내기 위해 그리스 문자 "시그마" Σ가 사용됩니다. a 1 + a 2 + ... + an n = Σ n i=1 a i = Σ n 1 내가. 합계에 대한 부호 Σ는 1755년 레온하르트 오일러에 의해 도입되었습니다.
일하다. K. 가우스(1812).
제품은 곱셈의 결과입니다. n 숫자 a 1, a 2, ..., an n의 곱을 나타내기 위해 그리스 문자 "pi" Π가 사용됩니다. a 1 a 2 ... an = Π n i=1 a i = Π n 1 a i . 예를 들어, 1 3 5 ... 97 99 = ? 501(2i-1). 제품의 기호 Π는 1812년 독일 수학자 칼 가우스에 의해 도입되었습니다. 러시아 수학 문헌에서 "작업"이라는 용어는 1703년 Leonty Filippovich Magnitsky가 처음 접했습니다.
계승. K.크럼프(1808).
숫자 n의 계승(n!으로 표시, "en factorial"로 발음)은 모두의 곱입니다. 자연수최대 n 포함: n! = 1 2 3 ... 엔. 예를 들어, 5! = 1 2 3 4 5 = 120. 정의에 따르면 0! = 1. 계승은 음이 아닌 정수에 대해서만 정의됩니다. 숫자 n의 계승은 n 요소의 순열 수와 같습니다. 예를 들면 3! = 6, 참으로,
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3개 요소의 모든 6개 순열과 6개 순열만 있습니다.
계승(factorial)이라는 용어는 프랑스 수학자에 의해 도입되었으며 정치인 Louis François Antoine Arbogast (1800), 지정 n! - 프랑스 수학자 Christian Kramp(1808).
모듈, 절대값. K. Weierstrass (1841).
모듈, 실수의 절대값 x - 다음과 같이 정의된 음수가 아닌 숫자: |x| = x ≥ 0인 경우 x, |x| = -x for x ≤ 0. 예: |7| = 7, |- 0.23| = -(-0.23) = 0.23. 복소수의 계수 z = a + ib는 √(a 2 + b 2)와 같은 실수입니다.
"모듈"이라는 용어는 영국의 수학자이자 철학자인 뉴턴의 학생인 Roger Cotes가 사용하도록 제안된 것으로 여겨집니다. Gottfried Leibniz도 이 함수를 사용했는데, 그는 이것을 "모듈"이라고 불렀고 다음과 같이 표시했습니다: mol x. 절대값에 대해 일반적으로 받아들여지는 표기법은 1841년 독일 수학자 Karl Weierstrass에 의해 도입되었습니다. 복소수의 경우 이 개념은 19세기 초에 프랑스 수학자 Augustin Cauchy와 Jean Robert Argan이 도입했습니다. 1903년 오스트리아의 과학자 Konrad Lorenz는 벡터의 길이에 대해 동일한 기호를 사용했습니다.
표준. E. 슈미트(1908).
노름은 벡터 공간에 정의된 함수이며 벡터의 길이 또는 숫자의 모듈러스 개념을 일반화합니다. "norm" 기호(라틴어 "norma" - "rule", "sample"에서 유래)는 1908년 독일 수학자 Erhard Schmidt에 의해 도입되었습니다.
한계. S. Luillier(1786), W. Hamilton(1853), 많은 수학자(20세기 초까지)
극한 -수학적 분석의 기본 개념 중 하나로서 고려중인 변경 과정에서 일부 변수 값이 특정 상수 값에 무한정 접근한다는 것을 의미합니다. 극한의 개념은 일찍이 17세기 후반에 아이작 뉴턴과 레온하르트 오일러, 조셉 루이 라그랑주와 같은 18세기 수학자에 의해 직관적으로 사용되었습니다. 수열의 극한에 대한 최초의 엄격한 정의는 1816년 Bernard Bolzano와 1821년 Augustin Cauchy에 의해 제공되었습니다. 기호 lim(라틴어 라임 - 경계선의 처음 세 글자)은 1787년 스위스 수학자 Simon Antoine Jean Lhuillier와 함께 등장했지만 그 사용은 아직 현대의 것과 닮지 않았습니다. 우리에게 더 친숙한 형태의 lim이라는 표현은 1853년 아일랜드 수학자 윌리엄 해밀턴이 처음 사용했습니다.Weierstrass는 현대에 가까운 명칭을 도입했지만 일반적인 화살표 대신 등호를 사용했습니다. 예를 들어 1908년 영국 수학자 Godfried Hardy와 같이 화살표는 20세기 초에 여러 수학자와 함께 한 번에 나타났습니다.
제타 함수, d 리만 제타 함수. B. 리만(1857).
복소수 변수 s = σ + it(σ > 1인 경우)의 분석 함수는 절대적으로 균일하게 수렴하는 Dirichlet 급수에 의해 결정됩니다.
ζ(s) = 1 -s + 2 -s + 3 -s + ... .
σ > 1의 경우 오일러 곱 형식의 표현이 유효합니다.
ζ(들) = Π피 (1-p -s) -s ,
여기서 곱은 모든 소수 p를 차지합니다. 제타 함수는 정수론에서 큰 역할을 합니다.실제 변수의 함수로서 제타 함수는 1737년(1744년 출판) L. Euler에 의해 소개되었으며, 그는 분해를 곱으로 표시했습니다. 그런 다음이 기능은 독일 수학자 L. Dirichlet, 특히 성공적으로 러시아 수학자 및 기계공 P.L에 의해 고려되었습니다. 유통법 연구에서 체비쇼프 소수. 그러나 제타 함수의 가장 심오한 특성은 나중에 독일 수학자 게오르그 프리드리히 베른하르트 리만(1859)의 작업 이후에 발견되었습니다. 여기서 제타 함수는 복소수 변수의 함수로 간주되었습니다. 그는 또한 1857년에 "제타 함수"라는 이름과 표기법 ζ(s)를 도입했습니다.
감마 함수, 오일러 Γ 함수. A. 르장드르(1814).
감마 함수는 계승의 개념을 복소수 필드로 확장하는 수학 함수입니다. 일반적으로 Γ(z)로 표시됩니다. z-함수는 1729년 Leonhard Euler에 의해 처음 소개되었습니다. 다음 공식으로 정의됩니다.
Γ(z) = 한계n→∞ n!nz /z(z+1)...(z+n).
수많은 적분, 무한곱, 급수의 합을 G-함수를 통해 표현합니다. 해석적 정수론에서 널리 사용됩니다. "감마 함수"라는 이름과 표기법 Γ(z)는 1814년 프랑스 수학자 Adrien Marie Legendre가 제안했습니다.
베타 함수, B 함수, 오일러 B 함수. J. 비네(1839).
p>0, q>0에 대해 다음과 같이 정의된 두 변수 p와 q의 함수:
B(피, q) = 0 ∫ 1 x p-1 (1-x) q-1 dx.
베타 함수는 Γ 함수로 표현될 수 있습니다: В(p, q) = Γ(p)Г(q)/Г(p+q).정수에 대한 감마 함수가 계승의 일반화인 것처럼 베타 함수는 어떤 의미에서 이항 계수의 일반화입니다.
많은 속성이 베타 기능을 사용하여 설명됩니다.소립자참여 강력한 상호 작용. 이 기능은 이탈리아 이론 물리학 자에 의해 발견되었습니다.가브리엘레 베네치아노 1968년. 시작 했어끈 이론.
"베타 함수"라는 이름과 표기법 B(p, q)는 1839년 프랑스 수학자, 기계공, 천문학자 Jacques Philippe Marie Binet에 의해 소개되었습니다.
라플라스 연산자, 라플라시안. R. 머피(1833).
n개의 변수 x 1, x 2, ..., xn에서 φ(x 1, x 2, ..., xn)를 함수화하는 선형 미분 연산자 Δ는 함수를 연관시킵니다.
Δφ \u003d ∂ 2 φ / ∂ x 1 2 + ∂ 2 φ / ∂ x 2 2 + ... + ∂ 2 φ / ∂ x n 2.
특히, 한 변수의 함수 φ(x)에 대해 라플라스 연산자는 2차 도함수의 연산자와 일치합니다: Δφ = d 2 φ/dx 2 . 방정식 Δφ = 0은 일반적으로 라플라스 방정식이라고 합니다. 여기에서 "라플라스 연산자" 또는 "라플라시안"이라는 이름이 유래되었습니다. Δ 표기법은 1833년 영국의 물리학자이자 수학자인 로버트 머피가 도입했습니다.
해밀토니안 연산자, 나블라 연산자, 해밀토니안. O. 헤비사이드(1892).
형식의 벡터 미분 연산자
∇ = ∂/∂x 나+ ∂/∂y 제이+ ∂/∂즈 케이,
어디 나, 제이, 그리고 케이- 좌표 벡터. 나블라 연산자를 통해 벡터 분석의 기본 연산은 물론 라플라스 연산자도 자연스럽게 표현된다.
1853년 아일랜드의 수학자 윌리엄 로완 해밀턴은 이 연산자를 소개하고 그리스 문자 Δ(델타)를 거꾸로 한 형태로 기호 ∇를 만들었습니다. 해밀턴에서는 기호의 끝이 왼쪽을 가리키고 나중에 스코틀랜드의 수학자이자 물리학자인 Peter Guthrie Tate의 작업에서 기호가 현대적인 모습을 갖게 되었습니다. 해밀턴은 이 기호를 "atled"("delta"라는 단어를 거꾸로 읽음)라는 단어라고 불렀습니다. 나중에 Oliver Heaviside를 비롯한 영국 학자들은 이 기호가 나타나는 페니키아 알파벳에서 ∇의 이름을 따서 이 기호를 "nabla"라고 부르기 시작했습니다. 문자의 기원은 하프와 같은 악기와 관련이 있으며, 고대 그리스어로 ναβλα(nabla)는 "하프"를 의미합니다. 오퍼레이터는 해밀턴 오퍼레이터 또는 나블라 오퍼레이터라고 불렸습니다.
기능. I. 베르누이(1718), L. 오일러(1734).
집합 요소 간의 관계를 반영하는 수학적 개념입니다. 함수는 하나의 집합의 각 요소(정의 영역이라고 함)가 다른 집합의 일부 요소(값 영역이라고 함)와 연결되는 "법칙", "규칙"이라고 말할 수 있습니다. 함수의 수학적 개념은 한 양이 다른 양의 값을 완전히 결정하는 방법에 대한 직관적인 아이디어를 표현합니다. 종종 "함수"라는 용어는 숫자 함수를 의미합니다. 즉, 일부 숫자를 다른 숫자와 일치시키는 기능입니다. 오랫동안 수학자들은 예를 들어 φх와 같이 괄호없이 인수를 제시했습니다. 이 표기법은 1718년 스위스 수학자 요한 베르누이가 처음 사용했습니다.괄호는 인수가 많거나 인수가 복잡한 표현식인 경우에만 사용되었습니다. 그 시대의 메아리는 흔하고 지금은 기록죄 x, lg x그러나 점차적으로 괄호 f(x)의 사용이 일반 규칙. 그리고 이것의 주요 장점은 Leonhard Euler에 있습니다.
평등. R. 기록(1557).
등호는 1557년 웨일스의 의사이자 수학자인 로버트 레코드가 제안했습니다. 캐릭터의 윤곽선은 두 개의 평행 세그먼트의 이미지를 모방했기 때문에 현재 윤곽선보다 훨씬 길었습니다. 저자는 세상에 같은 길이의 평행한 두 세그먼트보다 더 동등한 것은 없다고 설명했습니다. 그 이전에는 고대 및 중세 수학에서 등식을 구두로 표시했습니다(예: est egale). 17세기에 Rene Descartes는 æ를 사용하기 시작했습니다(lat. 평등), 그는 계수가 음수가 될 수 있음을 나타내기 위해 현대식 등호를 사용했습니다. François Viète는 등호로 뺄셈을 표시했습니다. 레코드의 상징은 즉시 퍼지지 않았습니다. 레코드 기호의 확산은 고대부터 동일한 기호가 선의 평행성을 나타내는 데 사용되었다는 사실로 인해 방해를 받았습니다. 결국 평행의 상징을 수직으로 만들기로 했다. 유럽 대륙에서 "=" 기호는 Gottfried Leibniz에 의해 17-18세기 초, 즉 이것을 위해 처음 사용된 Robert Record가 사망한 지 100년 이상이 지난 후에야 도입되었습니다.
거의 똑같습니다. A. 귄터(1882).
징후 " ≈"는 1882년 독일의 수학자이자 물리학자인 Adam Wilhelm Sigmund Günther가 "약 동등" 관계의 상징으로 소개했습니다.
더 적은. T. 해리엇(1631).
이 두 기호는 "more"와 "less"라는 단어가 사용되기 전에 1631년 영국 천문학자, 수학자, 민족지학자 및 번역가 Thomas Harriot에 의해 사용되기 시작했습니다.
비교 가능성. K. 가우스(1801).
비교 - 두 정수 n과 m 사이의 비율로, 이 숫자의 차이 n-m을 비교 계수라고 하는 주어진 정수 a로 나눈 것을 의미합니다. 그것은 다음과 같이 쓰여집니다: n≡m(mod a) 그리고 "숫자 n과 m은 비교 가능한 모듈로 a입니다"라고 읽습니다. 예를 들어, 3-11은 4로 나누어지기 때문에 3≡11(mod 4); 숫자 3과 11은 모듈로 4와 합동입니다. 비교에는 등식과 유사한 많은 속성이 있습니다. 따라서 비교의 한 부분에 있는 용어는 반대 부호와 함께 다른 부분으로 옮길 수 있으며 동일한 모듈과의 비교는 더하기, 빼기, 곱하기, 비교의 두 부분에 같은 숫자를 곱하는 등의 작업을 수행할 수 있습니다. 예를 들어,
3≡9+2(모드 4) 및 3-2≡9(모드 4)
동시에 진정한 비교. 그리고 한 쌍의 실제 비교 3≡11(mod 4) 및 1≡5(mod 4)에서 다음의 정확성은 다음과 같습니다.
3+1≡11+5(모드 4)
3-1≡11-5(모드 4)
3 1≡11 5(모드 4)
3 2 ≡11 2(모드 4)
3 23≡11 23(모드 4)
정수론에서는 다양한 비교를 해결하는 방법, 즉 한 종류 또는 다른 종류의 비교를 만족하는 정수를 찾는 방법.모듈로 비교는 독일 수학자 칼 가우스가 1801년 그의 저서 산술 조사에서 처음 사용했습니다. 그는 또한 비교를 위해 수학에서 확립된 상징주의를 제안했습니다.
신원. B. 리만(1857).
신원 - 포함 된 문자의 허용 가능한 값에 유효한 두 분석 표현의 동등성. 평등 a+b = b+a는 모두에게 유효합니다. 수치 a와 b이므로 항등식입니다. 정체성을 기록하기 위해 어떤 경우에는 1857년부터 "≡"("동일하게 같음"으로 읽음) 기호가 사용되었으며, 이 기호의 저자는 독일 수학자 Georg Friedrich Bernhard Riemann입니다. 쓸 수 있습니다 a+b ≡ b+a.
수직. P.Erigon (1634).
수직성 - 두 직선, 평면 또는 직선과 평면의 상호 배열로, 이 수치가 직각을 이룹니다. 직각도를 나타내는 기호 ⊥는 1634년 프랑스 수학자이자 천문학자인 Pierre Erigon에 의해 도입되었습니다. 직각도의 개념에는 여러 가지 일반화가 있지만 일반적으로 모두 ⊥ 기호가 수반됩니다.
병행. W. Outred (1677 사후 판).
병렬성 - 일부 기하학적 모양 간의 관계 예를 들어 직선. 다른 기하학에 따라 다르게 정의됩니다. 예를 들어 Euclid의 기하학과 Lobachevsky의 기하학에서. 평행법의 기호는 고대부터 알려져 왔으며 알렉산드리아의 헤론과 파푸스가 사용했습니다. 처음에는 기호가 현재의 등호 기호와 유사했지만(더 확장됨) 후자가 등장하면서 혼동을 피하기 위해 기호가 세로 ||로 바뀌었습니다. 1677년 영국 수학자 윌리엄 아웃레드(William Outred)의 저서 사후판에 이런 형태로 처음 등장했다.
교차로, 조합. J. 페아노(1888).
집합의 교집합은 주어진 모든 집합에 동시에 속하는 요소만 포함하는 집합입니다. 집합의 합집합은 원래 집합의 모든 요소를 포함하는 집합입니다. 교집합과 합집합은 위의 규칙에 따라 특정 집합에 새로운 집합을 할당하는 집합에 대한 연산이라고도 합니다. 각각 ∩ 및 ∪로 표시됩니다. 예를 들어,
A= (♠ ♣ )그리고 B= (♣ ♦ ),
저것
A∩B= {♣ }
A∪B= {♠ ♣ ♦ } .
포함, 포함합니다. E. 슈뢰더(1890).
A와 B가 두 집합이고 A에 B에 속하지 않는 요소가 없으면 A가 B에 포함되어 있다고 말합니다. A⊂B 또는 B⊃A(B는 A를 포함함)라고 씁니다. 예를 들어,
{♠}⊂{♠ ♣}⊂{♠ ♣ ♦ }
{♠ ♣ ♦ }⊃{ ♦ }⊃{♦ }
"포함" 및 "포함" 기호는 1890년 독일 수학자이자 논리학자인 Ernst Schroeder와 함께 등장했습니다.
입회. J. 페아노(1895).
a가 집합 A의 요소이면 a∈A라고 쓰고 "a는 A에 속합니다"라고 읽습니다. a가 A의 원소가 아니면 a∉A라고 쓰고 "a는 A에 속하지 않는다"라고 읽습니다. 처음에는 "포함된" 및 "속한"("요소입니다") 관계가 구분되지 않았지만 시간이 지남에 따라 이러한 개념은 구분이 필요했습니다. 멤버십 기호 ∈는 1895년 이탈리아 수학자 Giuseppe Peano가 처음 사용했습니다. 기호 ∈는 그리스어 단어 εστι(to be)의 첫 글자에서 유래했습니다.
보편 수량사, 존재 수량사. G. 겐첸(1935), C. 피어스(1885).
수량어는 술어(수학적 진술)의 진리 영역을 나타내는 논리 연산의 일반적인 이름입니다. 철학자들은 술어의 참의 범위를 제한하는 논리 연산에 오랫동안 주의를 기울여 왔지만, 이를 별도의 연산 클래스로 분류하지는 않았습니다. 수량화 논리 구조는 과학 및 일상 연설 모두에서 널리 사용되지만 공식화는 독일 논리학자, 수학자 및 철학자 Friedrich Ludwig Gottlob Frege "The Calculus of Concepts"의 책에서 1879 년에만 발생했습니다. 프레게의 표기법은 성가신 그래픽 구조처럼 보였고 받아들여지지 않았습니다. 그 후, 더 많은 성공적인 기호가 제안되었지만 1885년 미국 철학자, 논리학자 및 수학자 Charles Pierce가 제안한 실존 수량사에 대한 표기법("존재하다", "있다"로 읽음)과 보편적 수량사에 대한 표기법 ∀( "any" , "every", "every" 읽기), 1935년 독일 수학자이자 논리학자인 Gerhard Karl Erich Gentzen이 실존 수량 기호(영어 단어 Existence(존재) 및 Any( 어느)). 예를 들어 항목
(∀ε>0) (∃δ>0) (∀x≠x 0 , |x-x 0 |<δ) (|f(x)-A|<ε)
"모든 x가 x 0과 같지 않고 부등식 |x-x 0 |<δ, выполняется неравенство |f(x)-A|<ε".
빈 세트. N. 부르바키(1939).
요소를 포함하지 않는 집합입니다. 공집합 기호는 1939년 Nicolas Bourbaki의 책에서 소개되었습니다. 부르바키는 1935년에 결성된 프랑스 수학자 그룹의 집단적 가명입니다. Bourbaki 그룹의 구성원 중 한 명은 Ø 기호의 저자인 Andre Weil입니다.
Q.E.D. D. 크누스(1978).
수학에서 증명은 특정 규칙에 기반한 일련의 추론으로 이해되며 특정 진술이 참임을 보여줍니다. 르네상스 이후, 증명의 끝은 수학자에 의해 "Q.E.D."로 표시되었습니다. 이는 라틴어 표현 "Quod Erat Demonstrandum" - "증명에 필요한 것"에서 따온 것입니다. 1978년 컴퓨터 레이아웃 시스템 ΤΕΧ를 만들 때 미국 컴퓨터 과학 교수인 Donald Edwin Knuth는 헝가리 출신의 미국 수학자 Paul Richard Halmos의 이름을 딴 채워진 사각형, 소위 "Halmos 기호"라는 기호를 사용했습니다. 오늘날 증명의 완성은 보통 Halmos 기호로 표시됩니다. 대안으로 빈 사각형, 직각 삼각형, // (두 개의 슬래시) 및 러시아 약어 "ch.t.d."와 같은 다른 기호가 사용됩니다.