상대론적 질량의 개념. 상대론적 역학의 기본 공식 상대론적 입자의 질량
불변 질량은 입자 그룹의 매우 중요한 특성으로 서로에 대한 산란을 설명합니다. 불변 질량을 측정하고 논의하지 않으면 최신 충돌기 데이터 분석이 거의 완료되지 않습니다. 그러나 불변 질량에 대해 이야기하기 전에 질량 개념에 대한 한 가지 오해부터 시작하겠습니다.
질량은 빠른 속도로 증가하지 않습니다!
질량은 속도에 따라 증가한다는 것이 널리 알려진 믿음입니다. 그것은 종종 "상대론적 질량"이라고 불린다. 이러한 믿음은 에너지와 질량 사이의 관계에 대한 잘못된 해석에 근거합니다. 그들은 속도가 증가함에 따라 에너지가 증가하기 때문에 질량도 증가한다는 것을 의미한다고 말합니다. 이 진술은 많은 인기 서적뿐만 아니라 학교, 심지어 대학의 물리학 교과서에서도 발견됩니다.
이 진술은 올바르지 않습니다(더 큰 행상에 대해서는 아래 작은 글씨로 된 참고를 참조하십시오). 무게- 이 단어가 현대 물리학, 특히 소립자 물리학에서 이해되는 형태로, - 속도에 좌우되지 않는다. 입자의 에너지와 운동량은 속도에 따라 달라지며, 거의 빛의 속도에서는 역학 및 운동학 법칙이 변경됩니다. 그러나 입자의 질량은 전체 에너지와 관련된 양입니다. 이자형그리고 충동 피공식
중 2 = 이자형 2 /씨 4 – 피 2 /씨 2 ,
변함없이 유지됩니다. 대중적인 자료에서는 이 양을 "정지 질량"이라고 부르며 "상대론적 질량"과 대조됩니다. 그러나 우리는 다시 한 번 강조합니다. 이 구분은 인기 있는 자료와 일부 물리학 과정에서만 이루어집니다. 현대 물리학에는 "상대론적 질량"이 없으며, 이 방정식으로 정의되는 "질량"만 있습니다. 상대론적 질량이라는 용어는 물리학을 대중화하는 데 실패한 기술로, 오래 전에 실제 물리학과 분리되어 왔습니다.
이 문제에 대해 이미 들어봤고 아마도 이에 대한 토론에 참여하기도 한 독자에게는 이러한 관점이 다소 "극단주의적"으로 보일 수 있습니다. 결국 공식적으로우리는 상대론적 질량의 개념을 도입하고 실제 질량 대신 이를 사용하여 모든 방정식을 다시 작성할 수 있으며 어떤 수학적 실수도 하지 않을 것입니다. 그렇다면 "상대론적 대중"은 왜 존재할 권리를 박탈당하는가?
사실 이 용어는 과학적 관점에서는 무익하고 교육학적 관점에서는 유해합니다. 첫째, 경험에 따르면 상대성 이론에 대한 이해가 전혀 단순화되지 않습니다(이해가 단지 몇 단어를 아는 것 이상의 의미를 갖는다면). 둘째, 초보 독자의 "일상적인 직관"을 혼란스럽게 하고 종종 잘못된 결론을 내리게 합니다(예를 들어, 빛의 속도에 충분히 가까운 속도로 움직이는 물체는 "질량 증가"로 인해 필연적으로 블랙홀로 변할 것입니다) "). 이 용어는 참조 프레임에 따라 입자에 변화가 발생할 수 있다는 결론을 받아들이도록 독자의 직관을 암시적으로 강화합니다. 그리고 마지막으로 - 다시 반복해 보겠습니다! - "상대론적 질량"은 현대 물리학이 알고 있는 입자의 실제 특성과 일치하지 않습니다. 이것은 순전히 물리학을 대중화하기 위한 기술이다.
그러므로 교육적인 관점에서는 이 용어를 전혀 소개하지 않는 것이 훨씬 더 유용합니다.
이 오해의 기원과 해악에 대한 자세한 내용은 뛰어난 물리학자 Lev Borisovich Okun의 수많은 출판물(예: "상대론적" 서클)을 참조하세요.
불변질량
에너지를 갖는 두 개의 입자가 있다고 하자 이자형 1과 이자형 2 및 펄스 피 1과 피 2(굵은 글씨는 운동량이 벡터임을 나타냄). 두 개의 입자가 충돌할 수도 있고 두 개의 입자가 떨어져 날아갈 수도 있지만 상관없습니다. 물론 질량은 위의 공식에 따라 에너지와 운동량으로 계산됩니다.
이제 우리는 이 입자 쌍의 특성에 대해 알고 싶습니다. 통합 시스템 . 우리는 총 에너지를 쓸 수 있습니다 이자형 12 및 완전 임펄스 피 이 시스템의 12개, 이자형 12 = 이자형 1 + 이자형 2 , 피 12 = 피 1 + 피 2, 펄스는 벡터로 합산됩니다. 이는 우리가 일부를 계산할 수 있음을 의미합니다. 대량의크기 중공식으로 12
중 12 2 = 이자형 12 2 /씨 4 – 피 12 2 /씨 2 .
이 값 중 12라고 불린다. 불변질량입자 쌍. 그것의 가장 중요한 특성은 바로 그것이 불변이라는 것입니다. 즉, 계산을 수행하는 기준 틀에 의존하지 않습니다(에너지와 운동량은 영향을 주지만).
불변 질량은 두 입자의 질량의 합과 전혀 동일하지 않다는 점에 유의하십시오! 게다가, 증명하는 것도 쉽습니다. 중 12 ≥ 중 1 + 중 2이며 두 입자가 동일한 속도로 움직이는 경우에만 동일성이 가능합니다(즉, 첫 번째 입자가 두 번째 입자의 관점에서 정지해 있음). 따라서 한 쌍의 입자에 대해 참조 프레임에 의존하지 않는 세 가지 독립적인 특성이 있습니다. 중 1 , 중 2 및 중 12 .
두 개의 입자가 아닌 더 많은 입자를 연구하면 이러한 규칙에 따른 불변 질량은 전체 시스템뿐만 아니라 모든 쌍, 삼중 및 일반적으로 이러한 입자의 모든 조합에 대해 계산될 수 있습니다. 이러한 질량을 세어 보았음에도 불구하고 우리는 입자 자체, 그 기원, 서로의 "관계"에 대해 아무것도 언급하지 않았습니다. 이는 기준 시스템에 의존하지 않는 단순한 추가 운동량입니다.
입자 기원의 "표지"로서의 불변 질량
불변 질량의 특징 입자가 얼마나 격렬하게 서로 떨어져 날아가는지, 이 확장(또는 입자 충돌에 대해 이야기하는 경우 충돌)이 얼마나 강합니까? 아주 간단하게 말하면, 입자의 분산이 입자 집합의 "미세 폭발"로 상상된다면 불변 질량은 이 미세 폭발의 "에너지 균형"을 특징으로 합니다. 예를 들어, 그림. 그림 1은 두 입자의 에너지가 서로 다른 두 가지 상황을 보여줍니다. 이자형 1과 이자형 2 및 충동 모듈 | 피 1 | 그리고 | 피 2 | 동일하지만 불변 질량은 다릅니다.
불변 질량의 주요 이점은 다음과 같습니다. 이 입자의 기원을 찾는 데 도움이 됩니다.: 그것들이 중간의 불안정한 입자의 붕괴로부터 얻어졌는지, 아니면 다른 과정에서 태어났는지. 첫 번째 경우에는 불변 질량이 불안정한 입자의 질량과 거의 일치하고 두 번째 경우에는 임의적일 수 있습니다. 이 기술은 소립자의 충돌 결과를 분석하는 데 자주 사용됩니다. 불안정한 입자의 일시적인 존재에 대해 배우고 분리할 수 있는 것은 그것의 도움으로 이루어집니다. 다른 유형서로의 이벤트.
이제 유명한 예를 들어보겠습니다. 대형 강입자 충돌기(Large Hadron Collider)에서 두 개의 광자로 붕괴되는 힉스 보손(Higgs boson)을 검색하는 것입니다. 충돌로 인해 힉스 보존이 생성되면 두 개의 광자로 붕괴될 수 있습니다(그림 2, 왼쪽). 그러나 쿼크에 의한 광자 방출로 인해 중간 입자 없이 동일한 광자 쌍을 자체적으로 얻을 수 있습니다(그림 2, 오른쪽). 두 경우 모두 탐지기는 한 쌍의 광자를 볼 수 있으며 그 원인이 무엇인지 알 수 없습니다. 단순히 광자를 감지하는 것만으로는 우리가 실제로 때때로 힉스 보손의 탄생과 붕괴를 경험한다는 것을 증명할 수 없습니다.
두 광자의 불변 질량을 연구하면 구출됩니다. 중γγ. 두 개의 광자가 있는 각 특정 이벤트에서 우리는 이 불변 질량을 계산한 다음 어떤 불변 질량으로 이벤트 수를 계산하고 그래프를 작성해야 합니다. 중γγ. 힉스 보존이 데이터에 없거나 아직 표시되지 않는 경우 이러한 의존성은 원활해질 것입니다. 결국 두 광자의 에너지와 운동량은 관련이 없으므로 불변 질량은 무엇이든 될 수 있습니다. 힉스 보존이 있으면 그래프에 범프가 나타나야 합니다. 이 충돌은 힉스 보존의 탄생과 두 개의 광자로의 붕괴로 인해 발생한 추가 사건입니다. 범프의 위치는 보존의 질량을 나타내고 높이는 이 과정의 강도를 나타냅니다.
그림에서. 그림 3은 100~160GeV의 두 광자의 불변 질량 영역에서 2011년과 2012년의 결과를 기반으로 한 ATLAS 검출기의 데이터를 보여줍니다. 다소 부드러운 배경이 보이고 성장에 따라 감소합니다. 중γγ는 두 개의 광자가 독립적으로 생성되어 발생합니다. 그리고 이러한 배경에서 125 GeV 영역의 원하는 범프가 명확하게 표시됩니다. 그다지 강하지는 않지만 작은 오류로 인해 통계적으로 큰 의미를 가지며, 이는 두 개의 광자로 붕괴되는 새로운 입자의 존재가 실험적으로 입증되었다고 간주할 수 있음을 의미합니다.
추가 문헌:
- G. I. Kopylov. “저스트 시네마틱스”, vol. 열하나
분명히 체중이 증가하는지 여부를 둘러싼 인터넷 싸움은 영원히 계속 될 것입니다. 그들은 첫째로 이 질문이 어떻게 올바르게 공식화되었는지, 둘째로 대답하는 방법을 자세히 한 번 이상 설명했습니다. Lev Borisovich Okun은 현대 물리학이 단 하나의 상대론적 불변 질량 개념만을 사용하며 빠르게 성장하는 "상대론적 질량" 개념은 교육적 바이러스라는 점을 모든 의심하는 사람들에게 가장 접근하기 쉬운 언어로 설명하기 위해 많은 노력을 기울였습니다. 그는 이 주제에 관해 별도의 책을 출판하기도 했습니다. 하지만 여전히 새로운 사람들이 오고 모든 것이 다시 시작됩니다.
그러나 이번에는 Elements의 한 뉴스 항목에 대한 댓글에서 대화가 약간 다른 방향으로 진행되었습니다. 이제 질량이 속도에 의존하지 않는다는 것을 "결정"한 사람이 Okun이라는 의견이 표현되고 있으며, 과거의 위대한 물리학 자 (Born, Pauli, Feynman이 나열됨)는 질량이 속도에 따라 증가한다고 직접 썼습니다. 뭐, 오쿤이 혼자서 물리학의 기본 개념을 바꾸었다고?!
이번 기회에 나는 "상대론적 대중"에 대해 다시 한 번, 그리고 마지막으로 이야기할 필요가 있다고 생각합니다.
첫째, 이러한 싸움은 물리적인 현상이나 재산에 관한 것이 아니라 용어에 관한 것이다. 물리학 자체에는 아무런 영향을 미치지 않으며 교육적 가치만 있습니다. 그리고 Pauli, Feynman, Okun 및 소립자 물리학이나 기타 상대론적 물리학 분야를 연구하는 다른 모든 물리학자들은 모두 물리 법칙을 표현하는 공식에서 서로 완전히 동의합니다. 그러므로 상대론적 역학의 상상적인 "혁명"을 오쿤에게 돌릴 필요는 없습니다.
둘째, 상대론적 역학, 특히 입자 물리학, 중력, 원자 물리학 등을 기반으로 연구하는 모든 물리학자들은 수십 년 동안 로렌츠 불변량으로서의 질량 개념만을 가지고 작업해 왔습니다. 질량은 기준 시스템 및 등가물과 무관한 신체의 고유한 특성입니다. 휴식 에너지(더 자세한 내용은 불변 질량에 관한 페이지에 있습니다). 에너지는 속도에 따라 증가하지만 휴식 에너지와 질량은 그렇지 않습니다.
공식적으로 "상대론적 질량"이라는 양을 사용할 수 있다는 사실에도 불구하고(즉, 단순히 에너지를 다음으로 나눈 값) 씨 2) 유용한 부하를 전달하지 않고 불필요한 엔터티만 생성하고 공식의 구두 설명을 복잡하게 만듭니다. 이것은 오쿤보다 오래 전에 받아들여졌고 오래 전에 물리학의 표준이 되었습니다. 이런 의미에서, 대량 성장의 속도에 관한 말을 반복하는 모든 교과서는 현대 용어보다 반세기 이상 뒤떨어져 있습니다.
Okun이 나머지 부분에 반대한다고 생각하지 않으신다면 저명한 물리학자이자 입자 물리학에 관한 가장 유명한 블로그 중 하나의 저자인 Matt Strassler의 글을 읽어보세요.
셋째, 상대론적 질량 개념은 과학적 의미에서 공허할 뿐만 아니라 교육학적 의미에서도 해롭다. 속도가 빨라지는 대량 성장은 사람에게 생생하고 직관적으로 매력적이지만 현상에 대한 잘못된 이해를 형성하고 잘못된 신체적 직관을 개발합니다. 물리학을 진지하게 공부하려는 사람도 다시 배워야 합니다. 그러나 그가 의도하지 않더라도 이 직관은 그에게 특정 물리적 상황에 대한 잘못된 해석을 끊임없이 제안할 것입니다. 다음은 상대론적 질량에 기초한 직관이 잘못된 예측이나 다른 물리적 진술과의 불일치로 이어지는 몇 가지 예입니다.
- 몸체가 빛의 속도에 매우 가까운 속도로 움직이고 질량이 증가하고 세로 크기가 감소하면 조만간 슈바르츠실트 반경이 몸체 크기를 초과하여 블랙홀로 붕괴됩니다. 물론 그런 일은 일어나지 않습니다.
- 물리학자들은 힉스 장이 입자의 질량을 담당한다고 말합니다(질량에 대한 별명은 없습니다). 입자가 더 빨리 움직일수록 힉스 장이 더 강하게 작용하는 것으로 나타났습니다. 이 역시 잘못된 것입니다.
- 상대론적 질량 개념에 따르면, 모든 광자도 일종의 질량을 갖고 있습니다. 힉스 장이 광자에도 작용한다는 것이 밝혀졌습니다. 물론 그렇지 않습니다. 광자는 질량이 없는 상태로 유지됩니다. 이는 표준 모델의 힉스 메커니즘의 가장 중요한 결과입니다.
- 물리학자들은 모든 전자가 동일하다고 말하는데, 이것이 부분적으로 파울리 배제 원리가 작동하는 이유입니다. 그러나 질량이 다르다면 어떻게 동일할 수 있습니까?
- 정지 원자의 전자는 일반적으로 정지 상태입니다. 일반적으로 아무데도 날지 않습니다. 그러나 양자역학에 따르면 그것은 어떻게든 그곳으로 움직이며 거기에는 특정한 속도가 없습니다. 그렇다면 우리는 그것에 어떤 질량을 부여할까요?
상대성 이론은 역학 법칙의 수정과 해명을 요구합니다. 우리가 본 것처럼 고전 역학 방정식(뉴턴의 제2법칙)은 갈릴레오 변환과 관련하여 상대성 원리를 충족합니다. 그러나 갈릴레오 변환은 로렌츠 변환으로 대체되어야 합니다! 그러므로 로렌츠 변환에 따라 한 관성 기준 시스템에서 다른 관성 기준 시스템으로 이동할 때 동역학 방정식이 변경되지 않도록 변경되어야 합니다. 낮은 속도에서는 상대론적 역학의 방정식이 고전적인 방정식으로 변환되어야 합니다. 왜냐하면 이 영역에서는 그 타당성이 실험을 통해 확인되기 때문입니다.
추진력과 에너지.고전 역학에서와 같이 상대성 이론에서는 운동량과 에너지 E가 닫힌 물리 시스템에 대해 보존되지만 이에 대한 상대론적 표현은 해당 고전적 표현과 다릅니다.
여기에 입자의 질량이 있습니다. 이것은 입자가 정지해 있는 기준계의 질량입니다. 종종 입자의 나머지 질량이라고 불립니다. 이는 비상대론적 역학의 입자 질량과 일치합니다.
상대성 이론에서 공식 (1)로 표현되는 속도에 대한 입자의 운동량과 에너지의 의존성은 움직이는 기준계에서 시간 팽창의 상대론적 효과에서 필연적으로 따른다는 것을 알 수 있습니다. 이 작업은 아래에서 수행됩니다.
상대론적 에너지 및 운동량(1)은 고전 역학의 해당 방정식과 유사한 방정식을 충족합니다.
상대론적 질량.때때로 (1)의 입자 속도와 운동량 사이의 비례 계수
입자의 상대론적 질량이라고 한다. 이것의 도움으로 입자의 운동량과 에너지에 대한 표현 (1)을 간결한 형태로 작성할 수 있습니다.
상대론적 입자, 즉 빛의 속도에 가까운 속도로 움직이는 입자에 운동량을 증가시키기 위해 추가 에너지를 가하면 속도는 아주 약간 증가합니다. 이제 상대론적 질량의 증가로 인해 입자의 에너지와 운동량이 증가한다고 말할 수 있습니다. 이 효과는 고에너지 하전 입자 가속기의 작동에서 관찰되며 상대성 이론에 대한 가장 확실한 실험적 확인 역할을 합니다.
휴식의 에너지.이 공식에서 가장 주목할만한 점은 휴식 중인 신체에도 에너지가 있다는 것입니다.
에너지를 휴식에너지라고 합니다.
운동 에너지.특정 기준계에 있는 입자의 운동 에너지는 전체 에너지와 정지 에너지의 차이로 정의됩니다. (1)을 사용하면 다음과 같습니다.
입자 속도가 빛의 속도에 비해 작다면 식 (6)은 다음과 같은 일반적인 표현이 됩니다. 운동 에너지비상대론적 물리학의 입자.
운동 에너지에 대한 고전적 표현과 상대론적 표현의 차이는 입자 속도가 빛의 속도에 가까워질 때 특히 중요해집니다. 상대론적 운동 에너지(6)가 무한정 증가하는 경우: 정지 질량이 0이 아닌 입자와
쌀. 10. 속도에 대한 신체의 운동 에너지의 의존성
빛의 속도로 움직이는 것은 무한한 운동에너지를 갖는다. 입자 속도에 대한 운동 에너지의 의존성은 그림 1에 나와 있습니다. 10.
질량과 에너지의 비례.공식 (6)에 따르면 물체가 가속될 때 운동 에너지의 증가는 상대론적 질량의 비례적인 증가를 동반합니다. 에너지의 가장 중요한 속성은 다양한 물리적 과정에서 등가의 양으로 한 형태에서 다른 형태로 변환하는 능력입니다. 이것이 바로 에너지 보존 법칙의 내용입니다. 그러므로 신체의 상대론적 질량의 증가는 운동 에너지가 전달될 때뿐만 아니라 특정 에너지 유형에 관계없이 신체의 다른 에너지 증가에도 발생할 것이라고 예상하는 것은 당연합니다. 이것으로부터 우리는 신체의 총 에너지가 신체가 어떤 특정 유형의 에너지로 구성되어 있는지에 관계없이 상대론적 질량에 비례한다는 근본적인 결론을 도출할 수 있습니다.
다음의 간단한 예를 통해 이를 설명해 보겠습니다. 동일한 속도로 서로를 향해 움직이는 두 개의 동일한 물체의 비탄성 충돌을 고려해 보겠습니다. 충돌의 결과로 정지 상태의 하나의 물체가 형성됩니다(그림 11a).
쌀. 11. 서로 다른 기준계에서 관찰된 비탄성 충돌
충돌 전 각 물체의 속도가 같고 나머지 질량은 다음과 같이 표시됩니다. 이제 다른 참조 프레임 K에서 관찰자의 관점에서 동일한 충돌을 고려해 보겠습니다. 낮은(비상대론적) 속도로 원본 프레임 K를 기준으로 왼쪽(그림 11b)으로 이동 - 그리고.
K에서 K로 이동할 때 속도를 변환하려면 속도를 추가하는 고전 법칙을 사용할 수 있습니다. 운동량 보존의 법칙에 따르면 충돌 전 물체의 전체 운동량은 결과 물체의 운동량과 같아야 합니다. 충돌 전, 시스템의 총 운동량은 충돌하는 물체의 상대론적 질량이 있는 곳입니다. 충돌 후에는 결과적으로 생성된 몸체의 질량과 K의 질량이 나머지 질량과 동일하다고 간주될 수 있기 때문에 동일합니다. 따라서 운동량 보존의 법칙에 따르면 비탄성 충돌의 결과로 형성된 신체의 나머지 질량은 충돌하는 입자의 상대론적 질량의 합과 같습니다. 즉, 원래 입자의 정지 질량:
운동 에너지가 내부 에너지로 변환되는 두 물체의 비탄성 충돌에 대한 고려된 예는 물체의 내부 에너지가 증가하면 질량도 비례적으로 증가한다는 것을 보여줍니다. 이 결론은 모든 유형의 에너지로 확장되어야 합니다. 가열된 물체는 차가운 물체보다 질량이 더 크고, 압축된 스프링은 압축되지 않은 물체보다 질량이 더 큽니다.
에너지와 질량의 동등성.질량과 에너지 사이의 비례 법칙은 상대성 이론의 가장 놀라운 결론 중 하나입니다. 질량과 에너지의 관계는 자세한 논의가 필요합니다.
고전 역학에서 물체의 질량은 불활성 특성의 정량적 특성인 물리량, 즉 관성의 척도입니다. 이것은 불활성 질량입니다. 반면에 질량은 중력장을 생성하고 중력장에서 힘을 경험하는 신체의 능력을 특징으로 합니다. 이것은 중력 또는 중력 질량입니다. 관성과 중력 상호 작용을 겪는 능력은 물질 특성의 완전히 다른 표현입니다. 그러나 이러한 서로 다른 표현의 척도가 동일한 단어로 표시된다는 사실은 우연이 아니라 두 속성이 항상 함께 존재하고 항상 서로 비례하므로 이러한 속성의 척도가 다음과 같이 될 수 있다는 사실에 기인합니다. 단위 측정을 적절하게 선택하면 동일한 숫자로 표현됩니다.
관성질량과 중력질량의 동등성은 Eotvos, Dicke 등의 실험에서 매우 정확하게 확인된 실험적 사실입니다. 관성질량과 중력질량은 같은 것인가 아닌가라는 질문에 어떻게 대답해야 합니까? 그것들은 발현이 다르지만 수치적 특성은 서로 비례합니다. 이러한 상황은 "동등성"이라는 단어로 특징 지어집니다.
상대성 이론의 정지 질량과 정지 에너지의 개념과 관련하여 유사한 질문이 제기됩니다. 질량과 에너지에 해당하는 물질의 특성의 표현은 의심할 여지없이 다릅니다. 그러나 상대성 이론은 이러한 특성이 서로 불가분하게 연결되어 있고 비례한다고 말합니다. 그러므로 이런 의미에서 우리는 휴식 질량과 휴식 에너지의 동등성에 대해 이야기할 수 있습니다. 이 동등성을 표현하는 관계식 (5)를 아인슈타인 공식이라고 합니다. 이는 시스템의 에너지 변화가 질량의 동등한 변화를 동반한다는 것을 의미합니다. 이는 변경사항에 적용됩니다. 다양한 방식나머지 질량이 변하는 내부 에너지.
질량 보존의 법칙에 대해.경험에 따르면 내부 에너지가 변하는 대부분의 물리적 과정에서 나머지 질량은 변하지 않습니다. 이것이 질량과 에너지 비례의 법칙과 어떻게 조화될 수 있습니까? 사실은 일반적으로 내부 에너지(및 해당 정지 질량)의 압도적인 대다수가 변환에 참여하지 않으며 결과적으로 신체가 방출하거나 흡수한다는 사실에도 불구하고 무게를 측정하여 결정된 질량이 실질적으로 보존된다는 것이 밝혀졌습니다. 에너지. 이는 단순히 계량 정확도가 부족하기 때문입니다. 설명하기 위해 몇 가지 수치 예를 고려하십시오.
1. 석유 연소, 다이너마이트 폭발 및 기타 화학적 변형 중에 방출되는 에너지는 우리에게 규모에 따라 나타납니다. 일상의 경험거대한. 그러나 그 값을 등가질량의 언어로 번역하면 이 질량은 나머지 질량의 전체 값을 구성하지도 않는다는 것이 밝혀집니다. 예를 들어, 수소가 산소와 결합하면 약 에너지가 방출됩니다. 생성된 물의 나머지 질량은 초기 물질의 질량보다 작습니다. 이러한 질량 변화는 현대 장비로는 감지하기에는 너무 작습니다.
2. 서로를 향해 일정한 속도로 가속된 두 입자의 비탄성 충돌에서 함께 붙어 있는 쌍의 추가 정지 질량은 다음과 같습니다.
(이 속도에서는 운동 에너지에 대해 비상대적 표현을 사용할 수 있습니다.) 이 값은 질량을 측정할 수 있는 오류보다 훨씬 작습니다.
나머지 질량과 양자 법칙.질문을 하는 것은 자연스러운 일입니다. 왜 정상적인 조건에서 압도적인 대다수의 에너지가 완전히 수동적인 상태에 있고 변환에 참여하지 않습니까? 상대성 이론은 이 질문에 답할 수 없습니다. 그 답은 양자법칙 분야에서 찾아야 하며,
중 하나 특징이는 불연속적인 에너지 수준을 갖는 안정한 상태의 존재입니다.
소립자의 경우 정지 질량에 해당하는 에너지는 완전히 활성 형태(복사)로 변환되거나 전혀 변환되지 않습니다. 한 가지 예는 전자-양전자 쌍을 감마선으로 변환하는 것입니다.
원자에서 질량의 압도적인 대부분은 기본 입자의 나머지 질량 형태입니다. 화학 반응변하지 않는다. 핵반응에서도 핵을 구성하는 무거운 입자(핵자)의 나머지 질량에 해당하는 에너지는 수동적으로 유지됩니다. 그러나 여기서 에너지의 활성 부분, 즉 핵자의 상호 작용 에너지는 이미 나머지 에너지의 눈에 띄는 부분을 구성합니다.
따라서 정지에너지와 정지질량 사이의 상대론적 비례법칙에 대한 실험적 확인은 입자물리학과 핵물리학의 세계에서 모색되어야 한다. 예를 들어, 에너지를 방출하는 핵반응에서 최종 생성물의 나머지 질량은 반응에 들어가는 핵의 나머지 질량보다 작습니다. 이러한 질량 변화에 해당하는 에너지는 생성된 입자의 실험적으로 측정된 운동 에너지와 우수한 정확도로 일치합니다.
상대론적 역학에서 입자의 운동량과 에너지는 입자의 속도에 어떻게 의존합니까?
입자의 질량이라고 불리는 물리량은 무엇입니까? 휴식 질량이란 무엇입니까? 상대론적 질량이란 무엇입니까?
운동에너지에 대한 상대론적 표현(6)이 에서 일반적인 고전적 표현으로 변환됨을 보여라.
휴식에너지란 무엇인가? 신체 에너지에 대한 상대론적 표현과 이에 상응하는 고전적 표현의 근본적인 차이점은 무엇입니까?
휴식 에너지는 어떤 물리적 현상에서 드러나나요?
질량과 에너지의 동등성에 대한 진술을 이해하는 방법은 무엇입니까? 이 동등성의 예를 들어보세요.
화학 변환 중에 물질의 질량이 보존됩니까?
운동량에 대한 표현을 도출합니다.위에서 증거 없이 주어진 공식 (1)에 대한 이론적 근거를 단순한 정신적 경험을 분석하여 제시해 보겠습니다. 속도에 대한 입자 운동량의 의존성을 명확히 하기 위해 두 개의 동일한 입자의 절대 탄성 "미끄러짐" 충돌에 대한 그림을 고려해 보겠습니다. 질량 중심 시스템에서 이 충돌은 그림 1에 표시된 형태를 갖습니다. 12a: 충돌 전 입자 Y와 입자 2는 동일한 절대 속도로 서로를 향해 이동하고, 충돌 후 입자는 충돌 전과 동일한 절대 속도로 반대 방향으로 산란됩니다. 다시 말해서,
충돌 중에는 각 입자의 속도 벡터만 동일한 작은 각도로 회전합니다.
다른 기준틀에서는 동일한 충돌이 어떻게 보일까요? 각도의 이등분선을 따라 x축을 지정하고 입자 1 속도의 x 구성요소와 동일한 속도로 질량 중심 시스템을 기준으로 x축을 따라 이동하는 기준 시스템 K를 도입하겠습니다. 시스템의 충돌 패턴은 그림 3과 같습니다. 12b: 입자 1은 y축에 평행하게 이동하여 충돌 중에 속도와 운동량의 방향을 반대 방향으로 변경합니다.
충돌 중 입자 시스템의 전체 운동량의 x 성분 보존은 다음 관계식으로 표현됩니다.
충돌 후 입자 운동량은 어디에 있습니까? (그림 126) 운동량 보존 요구 사항은 기준 프레임 K에서 입자 1과 2의 운동량의 x 구성 요소가 동일함을 의미합니다.
이제 K와 함께 입자 2 속도의 x 구성 요소와 동일한 속도로 질량 중심 시스템을 기준으로 이동하는 기준 프레임 K를 고려합니다.
쌀. 12. 속도에 대한 체질량 의존성의 결론
이 시스템에서는 충돌 전후의 입자 2가 y축에 평행하게 이동합니다(그림 12c). 운동량 보존 법칙을 적용하면 K 시스템에서와 마찬가지로 이 기준 시스템에서도 입자 운동량의 구성 요소가 동일하다는 것을 확신합니다.
그러나 그림 1의 충돌 패턴의 대칭성으로부터 12b,c에서 K 프레임의 입자 1의 운동량 계수는 기준 시스템의 입자 2의 운동량 계수와 동일하다는 결론을 쉽게 내릴 수 있습니다.
마지막 두 등식을 비교하면 입자 1의 운동량의 y 성분이 기준 시스템 K와 K에서 동일하다는 것을 알 수 있습니다. 동일한 방식으로 찾습니다. 즉, 모든 입자의 운동량의 y 성분은 기준 시스템의 상대 속도 방향에 수직인 입자는 이러한 시스템에서 동일합니다. 이것이 고려된 사고 실험의 주요 결론입니다.
그러나 입자 속도의 y 성분은 이의 K 및 K 기준 시스템에서 속도 변환 공식에 따르면
K에 대한 시스템 K의 속도는 어디에 있습니까? 따라서 K에서 입자 1의 속도의 y 성분은 K보다 작습니다.
K에서 K로 전이하는 동안 입자 1 속도의 y 성분의 감소는 시간의 상대론적 변환과 직접적으로 관련됩니다. 점선 A와 B 사이의 K와 K의 동일한 거리(그림 12b, c) ) K 시스템의 입자 1은 다음을 통과합니다. 더 긴 시간 K에서보다 K에서 이 시간이 같다면(두 이벤트(스트로크 A와 B의 교차점)가 K에서 동일한 좌표 값으로 발생하므로 적절한 시간이므로 K 시스템에서 이 시간은 더 크고 같습니다.
이제 입자 1의 운동량의 y 성분이 K와 K 시스템에서 동일하다는 점을 기억하면 입자 속도의 y 성분이 더 작은 K 시스템에서 이 입자에 더 큰 값을 할당해야 한다는 것을 알 수 있습니다. 질량, 만약 질량이 비상대론적 물리학에서와 같이 속도와 운동량 사이의 비례 계수를 의미한다면. 이미 언급한 바와 같이, 이 계수는 때때로 상대론적 질량이라고 불립니다. 입자의 상대론적 질량은 기준 시스템에 따라 달라집니다. 즉, 상대량입니다. 입자의 속도가 빛의 속도보다 훨씬 느린 기준틀에서는 입자의 속도와 운동량 사이의 관계에 대해 일반적인 고전적 표현이 유효합니다. 여기서 입자의 질량은 그대로 의미됩니다. 비상대론적 물리학(정지질량)으로 이해됩니다. 속도와 추진력 사이. 위의 결론으로부터 기준 좌표계의 운동으로 인한 상대론적 질량의 증가는 실제로 시간 팽창의 상대론적 운동학적 효과와 연관되어 있음이 분명합니다.
그림으로 돌아갑니다. 그림 12에서 입자의 y축 속도 성분이 x축 속도 성분보다 훨씬 작은 슬라이딩 충돌의 경우를 고려한 것을 상기해 보세요. 이 제한적인 경우, 결과 공식에 포함된 시스템 K와 k의 상대 속도는 시스템 K에 있는 입자 1의 속도와 실질적으로 일치합니다. 따라서 속도와 운동량 벡터의 y 성분 사이의 비례 계수의 발견된 값은 벡터 자체에도 유효합니다. 따라서 관계식 (3)이 증명된다.
에너지 표현을 유도합니다.이제 상대론적 운동량 공식이 입자 에너지 표현에 어떤 변화를 가져오는지 알아봅시다.
상대론적 역학에서 힘은 입자 Dp의 운동량 증가와 힘의 운동량 사이의 관계가 고전 물리학에서와 동일한 방식으로 도입됩니다.
속도와 추진력이 변합니다. 왼쪽 변의 증분을 구하려면 (8)
두 기준 프레임의 상대 속도 방향에 수직인 입자 운동량의 구성 요소가 두 프레임에서 동일하다는 것을 보여주기 위해 사고 실험을 어떻게 사용할 수 있습니까? 여기서 대칭 고려 사항은 어떤 역할을 합니까?
입자의 속도에 대한 상대론적 질량의 의존성과 시간 팽창의 상대론적 운동학적 효과 사이의 연관성을 설명하십시오.
운동에너지 증가와 상대론적 질량 사이의 비례성에 기초하여 운동에너지에 대한 상대론적 공식에 어떻게 도달할 수 있습니까?
광자의 경우 궤도의 중력 편차가 발생하지 않습니다.. 광자는 4차원 시공간에서 세계선을 따라 직선적이고 균일하게 이동합니다. 주어진 시간에 3차원 공간에서 광자(빛)의 움직임을 관찰하는 우리에게 광자의 궤적은 거대한 물체 근처의 공간 곡률로 인해 곡선으로 보입니다.
다음과 같은 개념 "상대론적 질량"은 자연에 존재하지 않는다. 이것은 학자 Lev Borisovich Okun에 의해 처음 발견되었습니다(1989). 그는 심지어 한 교과서에서 다른 교과서로 방황하는 "교육적 바이러스"라는 특별한 용어를 도입했습니다. 이 문제에 대한 최신 출판물 중 하나를 읽을 수 있습니다. 나는 멋진 사람들이 이 주제에 관한 과학 기사를 읽어볼 것을 권합니다.
L. Okun은 아인슈타인의 정지 에너지 공식 E₀ = mc²와 총 에너지 공식 E = γmc²에서 상대론적 질량(m′ = γm)의 정의는 따르지 않고 단지 다음의 성장 공식만 따른다고 지적합니다. 상대론적 법칙 E = γE₀에 따른 속도에 따른 총 에너지. 수학적으로 "상대론적 질량"의 정의는 완벽합니다. 그러나 질량은 속도에 의존할 수 없습니다. 상상해 보세요 - 질량이 3가지 구성요소인가요?! 무의미한 말.
광자와 우리는 모두 동일한 4차원 시공간 속에 살고 있습니다.그러나 우리는 미래를 향하여 주어진 시간의 매 순간을 3차원 공간에서만 측정하고, 보고, 느끼고, 관찰할 수 있습니다. 4차원 시공간은 어떤 식으로든 우리가 물리적으로 접근할 수 없습니다. 거기에는 길이 없습니다. 우리는 관찰된 상대론적 효과와 중력 효과로부터 그것의 존재를 추측합니다. “이게 왜 그렇죠?”라는 질문을 할 수도 있습니다. 또는 “이게 정말 사실인가요?” 이에 대한 정확한 대답은 없으며 분명히 예상되지도 않습니다.
답변
광자는 어떻게든 블랙홀에 의해 흡수된다는 것이 입증된 것 같습니다. 하지만 블랙홀에는 질량이 없으며 중력 상호 작용도 없어야 합니다. 아직 "이해할 수 없습니다". 뉴턴은 말했습니다: 위아래는 없지만, 중력이 있습니다. 아인슈타인은 중력은 없지만 시공간의 곡률이 있다고 말했습니다. 뉴턴이 생각해낸 것처럼 "알 수 있는" 것 같습니다. 아인슈타인을 "이해"하려면 어떤 종류의 뇌가 필요한지, "알 수 없습니다". "초점" 중 하나는 4차원 공간입니다. 수학에서 다차원 공간은 호기심이 아닙니다(다차원 공간과 선형 대수는 많은 좋은 교과서). 그러나 "트릭"도 있습니다: 리만 공간, 힐베르트 공간, 바나흐 공간 및 기타 공액 및 자기 수반이 가능합니다. 그리고 위에서부터 이를 위한 도구가 있습니다. 텐서 미적분학의 형태. 완전한 "갓". 그러나 나는 사냥을 전혀 방해할 생각이 없습니다. 나는 어둠의 왕국에 어떤 빛의 광선을 도입하려고 노력할 것입니다. 결국, 사실 우리는 인식하지 못합니다 3차원 공간(우리는 2차원 투영을 인식합니다.) 실제로 단순한 3차원 공간이라도 누가 인식할 수 있습니까? 측정 큐브더 간단합니다. 가장자리가 다른 색상으로 칠해지면 큐브를 회전할 때까지 뒷면이나 아래쪽 가장자리가 어떤 색상인지 알 수 없습니다. 그리고 우리는 4차원 큐브를 "이해"하려고 합니다. 한꺼번에?! 최소한 4차원적이거나 5차원적이어야 합니다. 남은 것은 추상적인 방법으로, 적어도 수학적으로 이해하는 것뿐입니다. 별로 행복하게 만들지는 못했지만, 적어도 이마를 4차원 벽에 부딪칠 가치가 없다는 점을 납득시켰을지도 모르지만, 그래도 이마는 4-x차원이 아니라 3차원일 뿐입니다.
그림 1. 물질적 지점의 상대론적 역학. Author24 - 학생 작품의 온라인 교환
이러한 초고속 속도에서는 시간 팽창, 상대론적 길이 수축 등 물리적인 사물에 전혀 예상치 못한 마법 같은 과정이 일어나기 시작합니다.
상대론적 역학 연구의 틀 내에서 물리학에서 잘 확립된 일부 물리량의 공식이 변경됩니다.
거의 모든 사람이 알고 있는 이 공식은 질량이 신체 에너지의 절대적인 척도이며 물질의 에너지 잠재력이 방사선 에너지로 전환되는 근본적인 확률을 보여줍니다.
물질점 형태의 상대론적 역학의 기본법칙은 뉴턴의 제2법칙인 $F=\frac(dp)(dT)$와 같은 방식으로 작성됩니다.
상대론 역학의 상대성 원리
그림 2. 아인슈타인의 상대성 이론의 가정. Author24 - 학생 작품의 온라인 교환
아인슈타인의 상대성 원리는 하나의 관성 참조 개념에서 다른 관성 개념으로의 점진적 전환과 관련하여 기존의 모든 자연 법칙이 불변함을 의미합니다. 이는 자연법칙을 설명하는 모든 공식이 로렌츠 변환 하에서 완전히 불변이어야 함을 의미합니다. SRT가 등장할 무렵에는 이미 맥스웰의 고전 전기역학이 이 조건을 만족하는 이론을 제시했습니다. 그러나 뉴턴 역학의 모든 방정식은 다른 과학적 가정에 비해 절대적으로 불변인 것으로 판명되었으므로 SRT에는 기계 법칙의 수정과 명확화가 필요했습니다.
이러한 중요한 개정의 기초로서 아인슈타인은 닫힌 계에서 발견되는 운동량 보존 법칙과 내부 에너지 법칙의 타당성에 대한 요구 사항을 표명했습니다. 새로운 교리의 원리가 모든 관성 기준 개념에서 수행되기 위해서는 충격 자체의 정의를 변경하는 것이 중요하고 가장 중요한 것으로 밝혀졌습니다. 육체.
이 정의를 받아들이고 사용하면 상호 작용하는 활성 입자(예: 갑작스런 충돌 중)의 유한 운동량 보존 법칙이 로렌츠 변환에 의해 직접 연결된 모든 관성 시스템에서 충족되기 시작합니다. $β → 0$로서 상대론적 내부 충동은 자동으로 고전적인 충동으로 변환됩니다. 운동량의 주요 표현에 포함된 질량 $m$은 기준 개념의 추가 선택 및 결과적으로 운동 계수와 관계없이 가장 작은 입자의 기본 특성입니다.
상대주의적 충동
그림 3. 상대론적 충동. Author24 - 학생 작품의 온라인 교환
상대론적 충격량은 입자의 초기 속도에 비례하지 않으며 그 변화는 관성 보고 시스템에서 상호 작용하는 요소의 가능한 가속도에 의존하지 않습니다. 그러므로 방향과 크기가 일정한 힘은 직선 운동을 일으키지 않습니다. 등가속도 운동. 예를 들어, 중심축 x를 따른 1차원적이고 부드러운 운동의 경우 일정한 힘의 영향을 받는 모든 입자의 가속도는 다음과 같습니다.
$a= \frac(F)(m)(1-\frac(v^2)(c^2))\frac(3)(2)$
특정 고전 입자의 속도가 안정된 힘의 영향으로 무한정 증가하면 상대론적 물질의 속도는 궁극적으로 절대 진공에서 빛의 속도를 초과할 수 없습니다. 상대론적 역학에서는 뉴턴의 법칙과 마찬가지로 에너지 보존 법칙이 충족되고 구현됩니다. 물질체 $Ek$의 운동 에너지는 미래에 주어진 속도를 전달하는 데 필요한 외부 힘의 작용을 통해 결정됩니다. 일정한 매개변수 $F$의 영향을 받아 질량이 m인 기본 입자를 정지 상태에서 속도로 가속하려면 이 힘이 작용해야 합니다.
상대론적 역학의 매우 중요하고 유용한 결론은 일정한 정지 상태의 질량 $m$에는 엄청난 양의 에너지가 포함되어 있다는 것입니다. 이 성명에는 다양한 실용적인 적용, 구 포함 원자력 에너지. 어떤 입자나 원소 시스템의 질량이 여러 번 감소하면 $\Delta E = \Delta m c^2와 동일한 에너지가 방출되어야 합니다. $
수많은 직접적인 연구는 휴식 에너지의 존재에 대한 설득력 있는 증거를 제공합니다. 부피와 질량과 관련된 아인슈타인 관계의 정확성에 대한 최초의 실험적 증거는 순간적인 방사성 붕괴 중에 방출되는 내부 에너지를 최종 생성물과 원래 핵의 계수 차이와 비교함으로써 얻어졌습니다.
상대론적 역학의 질량과 에너지
그림 4. 상대론적 역학의 추진력과 에너지. Author24 - 학생 작품의 온라인 교환
고전 역학에서 물체의 질량은 운동 속도에 의존하지 않습니다. 그리고 상대론적 관점에서는 속도가 증가하면서 성장합니다. 이는 $m=\frac(m_0)(√1-\frac(v^2)(c^2))$ 공식에서 확인할 수 있습니다.
- $m_0$는 평온한 상태의 물질 몸체의 질량입니다.
- $m$는 속도 $v$로 움직이는 관성 기준 개념에서 물리적 몸체의 질량입니다.
- $с$는 진공에서 빛의 속도입니다.
질량의 차이는 빛의 속도에 가까운 고속에서만 볼 수 있습니다.
빛의 속도에 가까운 특정 속도에서의 운동 에너지는 움직이는 물체의 운동 에너지와 정지한 물체의 운동 에너지 사이의 특정 차이로 계산됩니다.
$T=\frac(mc^2)(√1-\frac(v^2)(c^2))$.
빛의 속도보다 훨씬 낮은 속도에서 이 표현은 고전 역학의 운동 에너지 공식인 $T=\frac(1)(2mv^2)$로 변합니다.
빛의 속도는 항상 제한적인 값입니다. 원칙적으로 어떤 육체도 빛보다 빠르게 움직일 수 없습니다.
과학자들이 빛의 속도에 가까운 속도로 움직일 수 있는 범용 장치를 개발한다면 인류는 많은 과제와 문제를 해결할 수 있을 것입니다. 현재로서는 사람들은 그런 기적을 꿈꿀 수밖에 없습니다. 그러나 언젠가는 상대론적인 속도로 우주나 다른 행성으로 날아가는 것이 허구가 아닌 현실이 될 것입니다.