상대론적 역학에서 사건의 동시성의 상대성. A. 아인슈타인의 특수 상대성 이론. 상대성 이론의 가정에서 발생하는 주요 결과
사건 동시성의 상대성
뉴턴 역학에서 두 사건의 동시성은 절대적이며 기준틀에 의존하지 않습니다. 이는 두 사건이 시스템 K에서 시간 t와 t1에 발생하고 시스템 K'에서 각각 시간 t'와 t'1에 발생하면 t = t'이므로 두 사건 사이의 시간 간격은 다음과 같습니다. 두 참조 시스템 모두에서 동일합니다.
고전 역학과 달리 특수 상대성 이론에서 공간의 서로 다른 지점에서 발생하는 두 사건의 동시성은 상대적입니다. 하나의 관성 기준계에서 동시적인 사건은 첫 번째 관성 기준계에 상대적으로 움직이는 다른 관성계에서는 동시적이지 않습니다.
공간적으로 분리된 사건의 동시성 개념은 상대적입니다. 상대성 이론의 가정과 유한한 신호 전파 속도의 존재에 따라 관성 기준 시스템에 따라 시간이 다르게 흐릅니다.
아인슈타인의 가정
(상대성이론의 원리)
첫 번째 가정 . 모든 자연 법칙은 모든 관성 기준 시스템에서 동일합니다(자연 법칙을 표현하는 방정식은 한 기준 시스템에서 다른 기준 시스템으로의 좌표 및 시간 변환과 관련하여 불변합니다).
(모든 자연에 대한 갈릴레오의 상대성 이론의 일반화)
두 번째 가정 . 빛은 속도 c = c로 이동합니다.처음에, 방사체의 운동 상태에 의존하지 않습니다.
빛의 속도는 모든 기준 시스템에서 일정합니다.
갈릴레오에 따르면:
x / = x + vt ; y = y / ; z = z / . 티 = 티 / .
두 시스템의 시간 카운트다운은 시스템 O와 O/의 시작이 일치하는 순간부터입니다. t = t / =0 순간에 빛 신호가 일치하는 원점에서 모든 방향으로 전송된다고 가정합니다. 시간 t까지 K의 신호는 O로부터 거리 ct에 위치한 지점에 도달합니다.
3차원 좌표계의 반지름 벡터 좌표
r 2 = x 2 + y 2 + z 2
t = 0이면 빛의 속도 c로 빛 신호를 보냅니다. ct는 빛이 시스템 k에서 이동하여 좌표 r이 있는 지점에 도달하는 거리입니다.
반경의 제곱은 다음과 같습니다.
r 2 = x 2 + y 2 + z 2 = c 2 티 2 ; 점의 좌표는 방정식을 만족합니다.
k / 시스템에서도 유사하게:
(x /) 2 + (y /) 2 + (z /) 2 = c 2 (t /) 2
방정식은 두 기준 시스템 모두에서 동일한 형식을 갖습니다.
c 2 티 2 - x 2 + y 2 + z 2 = 0
c 2 (t /) 2 - (x /) 2 + (y /) 2 + (z /) 2 =0
갈릴레오의 변환을 이 방정식으로 대체하면 이러한 변환이 빛 속도 불변의 원리와 양립할 수 없다는 것을 확신하게 됩니다.
뉴턴 방정식은 갈릴레오 변환을 충족합니다(불변).
맥스웰의 방정식은 갈릴레오의 변환을 만족하지 않습니다. 아인슈타인이 정의한 변환 상대론적 역학가정을 기반으로합니다.
간격
이벤트는 장소(좌표 및 시간)에 따라 결정됩니다.
축 ct, x, y, z가 있는 가상의 4차원 공간(4공간)을 도입하면 이벤트의 특징은 다음과 같습니다. 월드 포인트
그리고 그 점의 위치를 나타내는 선이 세계선이다.
x 0 2 – x 1 2 – x 2 2 – x 3 2 = 0 - 4차원.
미래의 라이트 콘
A로부터 절대적으로 멀리 떨어진 사건의 영역
(콘 바깥쪽
과거의 라이트 콘
그림에서 미래의 원뿔(위)과 과거의 원뿔을 표시할 수 있습니다.
입자가 나타내는 선을 세계선이라고 합니다.
사건 A는 B보다 먼저 발생했습니다. 사건 A는 상태 B의 원인이고, 상태 B는 상태 A의 결과입니다. 이러한 사건들 사이에는 인과관계가 있습니다.
사건-결과-는 미래로 가는 길이다
사건의 원인은 과거로 가는 길이다
시공간은 민코프스키 공간이다.
위쪽 원뿔은 미래의 원뿔, 아래쪽 원뿔은 과거라고 합니다.
이벤트를 다음과 같이 가정합니다. t 1 순간의 빛이 좌표(x 1, y 1, z 1)가 있는 점에서 나오고 t 2 순간에 입자의 좌표(x 2, y 2, z 2)가 있는 경우 , 좌표와 시간 사이의 시스템에서 우리는 다음 관계를 갖습니다.
c 2 (t 2 - t 1) 2 = (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2
점 사이의 거리(간격)
내가 2 = (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2.
비유적으로 우리는 4공간의 간격에 대해 이야기할 수 있습니다.
(s 12) 2 = c 2 (t 2 - t 1) 2 - (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2 - 4–간격 - 4- 간격
간격제곱
dl 2 = dx 2 + dy 2 + dz 2 – inv(불변).
모든 CO의 간격은 불변입니다.
지점 1에서 빛이 방출되어 지점 2에 도달하는 경우 간격은 0입니다.
ds 2 = c 2 d t 2 – dx 2 – dy 2 – dz 2 = c 2 d t 2 - dl 2 =0
모든 참조 시스템에서 c = const로 인해 간격은 K 및 K" 참조 시스템 모두에 유효합니다. ds = 0이면 ds" = 0입니다. 따라서 서로 다른 참조 시스템의 간격 간에 연결이 있습니다.
시스템 k와 k/에서 구간은 특정 선형 관계로 관련됩니다.
혹은 그 반대로도
곱하기
dsds / = ds / ds; 어디
모든 기준 시스템의 구간 부호는 동일해야 하므로
그것들은 불변이므로 증명이 필요합니다.
모든 기준 시스템의 경우 - 일반 공간의 점 간 거리와 유사합니다. 이는 아인슈타인 가정의 논리적 결과입니다.
간격 불변성을 사용하여 다음과 같이 씁니다.
ds 2 = c 2 d t 2 - dl 2 = c 2 d(t /) 2 – d(l /) 2
ds 2 > 0, 즉 간격은 진짜입니다. dl / = 0인 시스템 K"를 찾아보자. 이 시스템에서는 ds 간격으로 분리된 사건이 한 지점에서 발생한다. 시스템 K"의 시간 간격은 dt / = ds/c이다.
실제 간격--시대에 맞는
ds 2 > 0 - 시간 간격.
DS 2인 경우< 0, т.е. интервал мнимый, тогда можно найти систему К" , в которой d t / = 0, т.е. события происходят одновременно.Расстояние между точками, в которых произошли события в системе К"
dl" = is - 이벤트 사이의 거리입니다.
허수 간격호출된다 우주 같은.
DS 2< 0 – пространственноподобный интервал.S 2 < 0
하나의 입자로 발생하는 사건은 시간 간격에 의해서만 구분됩니다.
왜냐하면
파트 5< C
및 이동 거리 l< ct, отсюда ds 2 > 0.
인과관계가 없는 사건은 공백과 같은 간격으로 구분될 수 있습니다.
입자는 시스템 K(실험실 시스템)에 대해 속도 v로 균일하게 움직입니다. 시스템 K dt에서 시간으로 구분된 이 입자에 대해 2개의 이벤트가 발생한다고 가정합니다. 입자가 정지해 있는 시스템 K'를 소개하겠습니다. 이 시스템에서 고려 중인 사건 사이의 시간 간격은 다음과 같습니다.
여기서 dt"는 입자와 함께 K에 대해 상대적인 속도 v로 움직이는 K 시스템의 시계로 측정됩니다. 몸과 함께 움직이는 시계에 따른 시간은 그 자체의 시간 -τ이다. 이번에는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
ds는 불변이고 с=const이므로 d는 불변입니다.
시스템 K의 좌표와 시간으로 표현된 고유시간 표현에 ds를 대입하면
d c 2 d t 2 - dl 2 / c 2 = (c 2 - dl 2 / d t 2) d t / c 2
시간에 대한 경로의 미분은 속도를 나타내기 때문에
우리는 시간의 제곱을 얻습니다
d = (1- V 2 /c 2)dt 2
d= dt √(1- V 2 /c 2)
입자 자체의 시간은 정지(실험실) 시스템의 시간 간격보다 항상 작습니다.(움직이는 시스템에서는 시계가 느리게 작동합니다.)
균일하지 않은 동작의 경우 적분을 통해 시간 간격을 얻습니다.
기준 시스템의 시간 간 연결은 사고 실험을 통해 평가할 수 있습니다. 움직이는 참조 프레임 중 하나에서 신호가 전송된다고 가정해 보겠습니다. 이 시스템과 관련하여 신호는 마치 정지된 것처럼 움직입니다. 동시에 원래 기준 시스템에 위치한 관찰자는 빛의 속도로 이동하여 시간 T에 목표에 도달하는 이 신호를 관찰합니다. 피타고라스 정리에 따르면 신호가 대상 지점에 동시에 고정되어 있는 경우 시간 사이에 관계가 있습니다.
c 2 T 2 = V 2 T 2 + c 2
적절한 시기에 우리는 위에서 논의한 것과 유사한 연결을 갖게 됩니다. 움직이는 시스템에서는 시간이 더 느리게 흐릅니다.
c 2 T 2 - V 2 T 2 / c 2 = T 2 (1 - V 2 /c 2)
속도가 변하는 경우(V = var):
MX t 1 ∫ t 2 (1 - V 2 /c 2) 1/2 dt
유사 유클리드 공간의 4차원 벡터 및 텐서
2. 다차원 벡터
반경 벡터의 제곱은 다음과 같이 정의됩니다.
x 1 2 + x 2 2 + … + x n 2 = x i 2 (1)
다음 형식의 텐서를 도입하면
g ij = ik = - 메트릭 텐서. (2)
그런 다음 (1) 다음 형식으로 작성합니다.
i에 대해 k =1,n
g ik x i x k (3)
특수 상대성 이론과 전기 역학에서 방정식은 4차원 공간에서 벡터와 텐서 간의 관계로 표현되면 간단한 형태를 취하며, 그 메트릭은 텐서에 의해 결정됩니다.
8번 강의
의사 유클리드
지수는 μ, ν = 0,1,2,3 값을 통해 실행됩니다.
라틴어 인덱스 ijk – 일반적인 3차원 공간의 벡터에 대한 라틴어(유클리드 미터법을 사용하는 공간)
(x o ,x 1, x 2 ,x 3) – 4-스페이스
명칭
xo = ct ; x 1 = x; 엑스 2 = 와이; 엑스 3 = z
벡터에 대한 행렬 연산자의 동작 - 결과는 벡터입니다.
- 4차원 공간의 벡터
결과 벡터의 표현식은 다음과 같습니다.
r = ct – x – y – z
행렬 연산자의 동작에 대한 대수적 표현
x= 
/ = ct / - x 1 / - x 2 / - x 3 /
변환 행렬을 작성하면 모든 벡터를 변환할 수 있습니다.
4공간에서 반경 제곱 벡터의 정의
- 불변
- 직접 변환 행렬(막대가 있는 역행렬)
- 직접 변환 (8)
- 역변환
사용 반경이 4개인 벡터의 불변 속성(간격) 쓴다
대체하자 
에서(8)
(11)
(12)
변환 후 선형 변환 조건을 얻습니다.
(13)
대각항만 0이 아닌 점을 고려하면
(13) 단순화된 형식으로 작성합니다.
ν,1,2,3 (14)
예를 들어 ν에서, 1- ν에서, at =1, ν=2에서
(15)
1.2 – 비불변 조건의 결과
순방향 변환과 역방향 변환 사이의 관계:
; -직접 변환 (17)
-역변환
어디 
=1 계수 - 크로네커 기호 - 단위 행렬
구성 요소는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.
그럼 우리는 쓸 수 있습니다
ν,1,2,3 (20)
넣으면 시스템은 공평(만족)합니다.
예를 들어, =ν 방정식 (20)이 다음과 같을 때
(22)
고려 (21)
a 00 a 00 -∑ 1 3 a i 0 a i 0 =1 (23)
이는 (15)와 유사하다
=1일 때, ν2
∑ 1 3 a 1ρ a ρ 2 =0 (24)
어디에서 (21)을 고려하여
A 10 a 02 +∑ 1 3 a i 1 a i 2 =0 - 이는 (16)과 유사합니다.
조건 (21)은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
=0일 때, ν 0
a" 00 = a 00 (g 00 =g 00 =1)
=0, 나름i ≠0 및 =i≠0, 0 에서
실시될 것이다
g μμ =-g νν, 즉 -1
그리고 = i ≠ 0일 때, ν≠ 0
두 승수는 모두 -1입니다.
g μμ =g νν = -1
((21)에 있는 내용)
상대성 이론에서는 좌표 x 2 =y, x 3 =z가 변경되지 않은 상태로 유지될 때 변환이 고려됩니다(좌표 선택은 특히 시간 t와 x가 변수로 남아 있을 때 x축을 따른 이동을 기반으로 함).
분명히 변환 행렬은 다음과 같은 형식을 갖습니다.
역변환은 다음과 유사한 형태를 갖는다.
기준 시스템 K 및 K"에서 행렬은 특정 매개변수 p(예: 회전 또는 상대 속도 V)에 따라 다릅니다. 한계 내에서 p->0일 때 행렬은 일치합니다.
lim p->0 a 00 =lim p->0 a 11 =1
lim p->0 a 01 =lim p->0 a 10 =0
=0에 대해 (14)를 쓴 후, 나름 0
2 00 - 2 10 =1 (28)
역변환의 경우
a" 2 00 - a" 2 10 =1
순방향 변환과 역방향 변환 사이의 관계를 고려합니다(21)
2 00 - 2 01 =1 (30)
(28)과 (30)으로부터 다음과 같다
2 10 = 2 01
그리고 뿌리 추출
이제 (14) =0, nautical 1을 사용하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.
00 01 - 10 11 =0,
어디서부터
2. a 00 = -a 11 a 01 = a 10인 경우
ㅏ 00 = ㅏ 11
ㅏ 10 = - ㅏ 01
관계가 타당하다고 생각하면
lim p ->0 a 00 =lim p ->0 a 11 =1
그러면 첫 번째 옵션이 맞습니다. 그렇다면 우리는 고려해야 한다
에 00 = 에 11 =γ 0
a 01 = a 10 =γ 1
그런 다음 (26)을 다음 형식으로 다시 작성합니다.
이는 다음을 의미합니다.
,
왜냐하면
,
오직 하나의 계수만이 독립적입니다.
역변환 계수는 관계식(21)으로 관련됩니다.
a" 00 = a 00 =γ 0
a" 01 = -a 10 =γ 1
즉, x 좌표가 변경됩니다. y,z - const
그러면 역변환 행렬은 다음과 같이 표현될 수 있습니다.
따라서 이동 시스템에 대한 주요 지표(운동 방정식) 변환의 수학적 장치 형성에 사용되는 4-벡터 변환의 주요 속성인 로렌츠 변환이 고려됩니다.
로렌츠 변환
간격은 4공간의 기하학적 변환에서 불변입니다. 즉, 유클리드 공간의 벡터 모듈러스와 유사
xo = ct ; x 1 = x; 엑스 2 = 와이; 엑스 3 = z
간격제곱
ds 2 = c 2 d t 2 – dx 2 – dy 2 – dz 2 = c 2 d t 2 - dl 2
dl 2 = dx 2 + dy 2 + dz 2 – inv(유클리드 공간에서 불변) – 점 벡터 간의 차이 계수.
xo ; x 1 ; x2; x 3 – 좌표 – 월드 포인트의 4-반경 벡터 구성요소.
이벤트가 그러한 좌표를 가진 세계 지점으로 표현되는 공간은 텐서에 의해 정의된 의사 유클리드 메트릭을 갖습니다.
텐서(4)에 의해 속성이 결정되는 공간을 다음과 같이 부릅니다. 의사 유클리드
- "의사 유클리드" 공간의 측정법(4)
4-반지름 벡터의 구성요소 변환은 다음 공식에 따라 수행됩니다.
변환 행렬은 어디에 있습니까?
,
그리고 
왜냐하면 
, 오직 하나의 계수만이 독립적입니다.
속도 v로 서로 상대적으로 이동하는 K 및 K" 참조 시스템의 참조 시스템을 고려해 보겠습니다.
제로 벡터 변환
우리가 얻는 변환된 양에 대해
0 좌표의 경우 x" =0, x=vt:
~에서 
우리는 그것을 얻습니다
;
;
;
- 로렌츠 변환 계수
;
;
4-벡터 좌표 변환 공식으로 대체하면 다음과 같습니다.
;
; 어디 
역변환 공식은 계수 앞에 더하기 기호가 있다는 사실을 고려하여 비슷한 방식으로 얻어집니다.
직접 변환을 위해 일반적인 표기법으로 넘어갑니다.
;
; y / = y; z / = z;
실제 좌표의 역변환
;
;
로렌츠 변환은 구간을 불변으로 유지합니다(확인!!!). 차원 축소 및 부피 변화
;
이러한 모든 변환은 하나의 x 좌표를 변경하여 수행됩니다.
속도 변환
직접 변환 공식 미분
;
- 속도 변환
;
역변환도 비슷하게 얻어집니다.
로렌츠 변환의 기하학적 의미
이 선형 변환은 3차원 유클리드 공간의 회전 변환과 유사합니다. 일반 공간에서 xy 평면의 각도 ψ만큼 회전하는 것을 특징으로 하는 이 변환은 다음과 같습니다.
이 비교를 통해 우리는 다음을 얻습니다.
분명히 존재하지 않습니다 유효한
이러한 관계를 만족시키는 각도입니다. 그러나 쉽게 볼 수 있듯이 순수하게 상상의
모서리 
, 주어진 관계가 만족될 것입니다. 정말,
따라서 위의 관계의 결과로 우리는 공식을 얻습니다.
이러한 관계는 해결 가능합니다. 왜냐하면 그들에 따르면,
보시다시피, 가상 각도의 값은 
는 속도 비율의 값에 의해 결정됩니다. 
. 이제 소개해보자 유효한
시간 좌표 
, 이를 위해 
, 또는 
그러면 로렌츠 변환 공식은 다음과 같은 형식을 취합니다.
이것은 소위의 공식입니다. 쌍곡선 선회
4차원 공간에 대한 동역학(뉴턴 방정식)의 변환:
; i = 1,2,3 – 유클리드 공간의 경우
상대론적 역학의 경우, 불변성을 고려하여 변환 후 얻은 속도 벡터에 대해 운동 방정식이 작성됩니다.
4차원 일반화는 다음과 같은 형식을 갖습니다.
여기서 = 0,1,2,3 – 상대론적 역학
여기서 시간은 관찰자 자신의 시간이다. 질량은 입자의 불활성 특성을 나타내는 불변량입니다. Minkowski 힘의 유사체는 낮은 속도에서 일반적인 운동 방정식으로 바뀌는 방식으로 정의되어야 합니다.
비상대론적 역학에서 dl, dt는 inv이므로 v=dr/dt는 속도 및 가속도 a=dv/dt입니다.
상대론적 dl 및 dt ≠ inv
inv는 dl 및 dt와 연관된 간격 ds입니다. 여기서
ds 2 = c 2 dt 2 -dl 2
주요 임무는 3-벡터의 4차원 유사점, 즉 4차원 입자 속도 v와 가속도 a를 찾는 것입니다.
관련 dt - 고유시간 dτ =ds/c→ inv
; -입자의 4차원 속도에 대한 4-벡터의 특성
가속을 위해 우리는 공식을 가지고 있습니다
제로 속도 구성요소
;
기타 속도 구성 요소
벡터 표기법은 다음과 같은 형식을 갖습니다.
빛의 속도보다 훨씬 낮은 속도에서는 보통의 속도를 얻습니다.
우리는 영 성분에 대한 뉴턴의 법칙을 씁니다.
기타 구성품의 경우
, 여기서 i = 1,2,3 – 민코프스키 힘
Minkowski 힘은 다음 관계식으로 Newtonian 힘과 관련됩니다.
그렇지 않으면 운동 법칙을 쓸 수 있습니다.
제곱된 4-벡터의 경우 다음 관계가 유지됩니다.
Minkowski 힘의 시간 구성요소를 결정하기 위해 운동 방정식에 속도를 곱합니다.
운동 방정식에 속도 벡터를 곱함
요약하자면
즉, 속도 벡터는 방향에 수직입니다. 여기서 고려한
,
우리는 Minkowski 속도와 힘을 표현으로 대체하고 그 합을 쓰면 다음을 얻습니다.
그런 다음 Minkowski 힘 벡터는 구성 요소로 표시됩니다.
힘과 속도의 스칼라 곱은 단위 시간당 입자가 한 일이며 입자 에너지의 변화와 같습니다.
이 방정식을 적분하면, 우리는 다음을 얻습니다:
, 여기서 const = 0;
상수는 아인슈타인에 의해 결정되었으며 실험적으로 확인되었습니다.
눈 덮인 몸의 경우 에너지 표현이 유효합니다.
E=mc 2 – 아인슈타인의 방정식.
이 방정식은 입자의 나머지 에너지를 표현합니다.
정지 전자와 양전자는 전자와 양전자의 나머지 에너지의 합과 동일한 총 에너지를 갖는 두 개의 γ-양자를 방출합니다.
입자의 운동량과 에너지
4펄스 표현:
;
속도를 표현으로 바꿔보자
;
;
에너지와 운동량의 0 성분에 대한 표현을 비교하고 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
;
그러면 4-운동량 벡터의 구성 요소 표현은 다음과 같은 형식을 갖습니다.
운동량의 제곱을 정의하면
반대편에는
여기서 4-운동량의 제곱은 다른 벡터의 제곱과 마찬가지로 불변입니다.
총 에너지와 휴식 에너지의 차이는 다음과 같습니다. 운동 에너지입자
작게 
테일러 시리즈 확장
그런 다음 운동 에너지에 대한 대략적인 표현을 작성합니다.
상대주의가 없는 고전이론과 일치하는 것은 무엇인가?
총 에너지는 해밀턴 함수에 의해 운동량으로 표현됩니다.
자유 입자에 대한 해밀턴
H=√E 2 = E=c√(p 2 + m 2 c 2)
외부 장의 입자에 대해 해밀턴은 다음과 같은 형식을 갖습니다.
H=c√(p 2 + m 2 c 2) + U
여기서 U는 장에 있는 입자의 위치 에너지입니다.
동시성의 상대성
수업 목적: 공간과 시간에 대한 새로운 아이디어를 형성합니다. 상대성 이론은 지구 주민들에게는 동시 발생하는 사건이 다른 우주 문명의 주민들에게는 동시 발생이 아닐 수도 있음을 입증했습니다.
수업 중에는
1. 정면 조사법을 이용한 숙제 확인
A) 많은 과학자들은 어떤 목적으로 에테르에 대한 지구의 움직임을 탐지하려고 노력해 왔습니까?
B) A. Einstein은 "관성 시스템의 차이 찾기"문제에 어떻게 접근 했습니까?
C) 상대성 이론의 주요 가정을 공식화합니다.
D) 상대성 이론의 두 번째 가정을 공식화합니다.
D) 상대성 이론의 가정을 발표하는 데 왜 특정한 과학적 용기가 필요했습니까?
E) 관찰자가 공간의 서로 다른 지점에서 구의 중심을 볼 때의 예를 고려하십시오.
G) 마지막 예의 모순의 본질은 무엇입니까?
2.신소재 학습
A) 전통적으로 시간은 절대적인 양이며 주어진 속도로 영원히 흐른다고 믿어왔습니다. 그러나 상대성이론의 탄생은 이것이 사실이 아님을 보여주었다.
B) 사실 시간과 공간에 대한 고전적인 아이디어는 공간의 한 장소에서 다른 장소로 신호와 상호 작용이 순간적으로 전송될 가능성에 대한 가정에 기반을 두고 있다는 것입니다. 빛의 속도에 관한 두 번째 가정은 공간과 시간에 대한 일상적인 생각의 변화를 요구합니다.
시간은 정해진 속도로 영원히 흐르지 않습니다. 신호가 즉시 전송된다면 공간적으로 분리된 장소에서 발생한 사건의 동시성에 대해 이야기할 수 있습니다. 시계도 순간적인 신호 전송을 통해 매우 정확하게 동기화될 수 있습니다. 순간 신호가 12시 10분에 A 지점에서 이동하여 동시에 B 지점에 도달하면 이 지점에 있는 시계는 동기화됩니다.
동기 시계가 동일한 시간을 표시하면 이벤트가 동시에 발생합니다.
전자기 신호는 속도가 엄격하게 정의되고 일정하므로 클록을 동기화하는 데 도움이 됩니다. 라디오를 통해 시계를 확인할 때 동기화가 사용됩니다. 엄청난 양기준이 정확한 시계를 갖춘 시계. 기준 클럭이 얼마나 멀리 떨어져 있는지 알면 신호 지연에 대한 보정을 계산할 수 있습니다. 이 개정안은 일상생활에서는 중요하지 않습니다. 그것은 넓은 우주 거리에서만 중요할 수 있습니다.
시계 동기화 방법 중 하나를 고려해 보겠습니다.
우주선에는 시계 A와 B가 반대쪽에 설치되어 있는데, 우주 비행사는 두 시계가 동시에 작동하는지 확인하려고 합니다. 우주선 중앙에는 우주비행사가 플래시를 발산하는 광원이 있습니다. 빛이 동시에 시계에 도달하면 시계가 동기화되어 작동하는 것입니다. 이는 K 1 참조 시스템에서만 발생합니다.
기준 좌표계 K를 기준으로 선박의 움직임을 고려하면 모든 것이 달라집니다.
플래시가 발생한 지점(OS 좌표가 있는 지점)에서 배의 뱃머리에 있는 시계가 멀어집니다. 빛의 파동이 시계에 도달하려면 배 길이의 절반보다 더 긴 거리를 이동해야 합니다. 배의 선미에 위치한 시계 B가 섬광이 발생한 장소에 접근하고 있는데, 이는 이 경우 광파가 배 길이의 절반 미만의 거리를 이동한다는 것을 의미합니다.
그림 a)에서는 플래시 순간의 좌표 x 1과 x가 일치합니다.
그림 b)에서는 빛의 파동이 선미에 위치한 시계에 어떻게 도달하는지 볼 수 있습니다.
기준 좌표계 K의 또 다른 우주비행사는 빛 신호가 시계에 동시에 도달하지 않는다는 것을 확인합니다.
이는 K1 시스템에서 동시에 발생하는 모든 이벤트가 K 시스템에서는 동시에 발생하지 않음을 의미합니다.
시스템 K 1과 K의 동등성은 상대성 원리에 따릅니다. 이 시스템은 완전히 동일합니다. 이를 바탕으로 우리는 공간적으로 분리된 사건의 동시성은 상대적이라는 결론을 내립니다.
우리는 광파의 속도보다 훨씬 느린 속도의 세상에 살고 있기 때문에 사건의 동시성의 상대성을 시각화하는 것은 매우 어렵습니다. 그러나 그럼에도 불구하고 사건의 동시성은 상대적이다.
3. 배운 내용을 강화
A) 시간이 절대적이라는 고전적 사고는 왜 지지될 수 없는 것으로 판명되었는가?
B) 시계는 어떻게 동기화되나요?
C) 사건의 동시성이 상대적이라는 증거.
수업을 요약해 보겠습니다.
숙제:
동시성의 상대성
20세기 초까지 누구도 시간이 절대적이라는 사실을 의심하지 않았습니다. 지구 주민들에게 동시에 발생하는 두 가지 사건은 모든 우주 문명의 주민들에게 동시에 발생합니다. 상대성 이론의 창설은 이것이 사실이 아님을 보여주었습니다.
공간과 시간에 대한 고전적 개념이 실패한 이유는 공간의 한 지점에서 다른 지점으로 상호 작용과 신호가 순간적으로 전송될 가능성에 대한 잘못된 가정 때문입니다. 상호작용 전달의 궁극적인 유한 속도의 존재는 일상 경험을 기반으로 하는 공간과 시간의 일반적인 개념에 대한 심오한 변화를 필요로 합니다. 물질과 그 움직임과는 완전히 독립적으로 주어진 속도로 단번에 흐르는 절대 시간에 대한 생각은 잘못된 것으로 판명되었습니다.
신호가 순간적으로 전파된다고 가정하면 공간적으로 분리된 두 지점에서 이벤트가 발생한다는 진술은 다음과 같습니다.ㅏ 그리고안에 동시에 일어난 일은 절대적으로 의미가 있습니다. 포인트에 배치 가능ㅏ 그리고안에 즉각적인 신호를 사용하여 시계를 확인하고 동기화합니다. 그러한 신호가 다음에서 전송되면ㅏ , 예를 들어0 시간45 분과 그 사람은 시계를 기준으로 같은 시간에 있습니다안에 요점에 이르렀다안에 , 이는 시계가 동일한 시간을 표시한다는 것을 의미합니다. 즉, 동기식으로 실행됩니다. 그러한 일치가 없으면 신호가 전송되는 순간 더 짧은 시간을 표시하는 시계를 앞으로 이동하여 시계를 동기화할 수 있습니다.
예를 들어 두 번의 낙뢰와 같은 모든 이벤트는 동기화된 시계의 동일한 판독값에서 발생하는 경우 동시에 발생합니다.
포인트로 배치하는 것만으로도ㅏ 그리고안에 동기화된 시계를 사용하면 이 지점에서 두 가지 이벤트가 동시에 발생했는지 여부를 판단할 수 있습니다. 하지만 신호 전파 속도가 무한하지 않다면 서로 일정 거리에 있는 시계를 어떻게 동기화할 수 있습니까?
시계를 동기화하려면 일반적으로 빛이나 전자기 신호에 의지하는 것이 당연합니다. 진공 상태에서 전자기파의 속도는 엄격하게 정의된 상수 값이기 때문입니다.
이것은 라디오를 통해 시계를 확인하는 데 사용되는 방법입니다. 시간 신호를 사용하면 시계를 정확한 기준 시계와 동기화할 수 있습니다. 라디오 방송국에서 집까지의 거리를 알면 신호 지연에 대한 보정을 계산할 수 있습니다. 물론 이 수정안은 매우 작습니다. 안에 일상 생활그녀는 눈에 띄는 역할을 하지 않습니다. 그러나 엄청난 우주 거리에서는 이는 상당히 중요한 것으로 판명될 수 있습니다.
계산이 필요하지 않은 간단한 클럭 동기화 방법을 자세히 살펴보겠습니다. 우주비행사가 시계가 동시에 똑딱거리는지 알고 싶어한다고 가정해 보겠습니다. ㅏ그리고 안에, 반대편 끝에 설치됨 우주선(그림 40). 이를 위해 우주선에 상대적으로 고정되어 있고 중앙에 위치한 광원을 사용하여 우주비행사는 빛의 섬광을 생성합니다. 빛은 두 시계에 동시에 도달합니다. 이 순간 시계 판독값이 동일하면 시계가 동기화된 것입니다.
쌀. 40
그러나 이는 참조 시스템에 대해서만 적용됩니다. 에게 1 배와 관련된. 동일한 참조 시스템에서 에게, 배가 움직이는 것에 따라 위치가 다릅니다. 배의 뱃머리에 있는 시계는 광원에서 섬광이 발생한 곳(좌표가 있는 지점)에서 멀어집니다. OS) 그리고 시계에 도달하려면 ㅏ, 빛은 선박 길이의 절반보다 더 긴 거리를 이동해야 합니다(그림 41, a, 6). 그에 반해 시계는 안에선미에서 그들은 인화점에 접근하고 있으며 광 신호의 경로는 선박 길이의 절반 미만입니다. (그림 41에서 좌표는 엑스그리고 엑스 1 발병 순간에 일치합니다. 그림에서. 그림 41, b는 빛이 시계에 도달할 때 기준 시스템의 위치를 보여줍니다. 안에.) 따라서 시스템의 관찰자는 에게신호가 동시에 두 클럭에 도달하지 않는다는 결론을 내릴 것입니다.
쌀. 41
지점에서 발생하는 두 가지 이벤트ㅏ 그리고안에 , 시스템에서 동시에에게 1 시스템에서 동시가 아님에게 . 하지만 시스템의 상대성 원리로 인해에게 1 그리고에게 완전히 동일합니다. 이들 시스템 중 어느 것도 선호될 수 없습니다. 그러므로 우리는 공간적으로 분리된 사건의 동시성은 상대적이라는 결론에 도달하지 않을 수 없습니다. 동시성의 상대성의 이유는 우리가 볼 수 있듯이 신호 전파의 유한한 속도 때문입니다.
구형 광 신호의 역설에 대한 해결책은 동시성의 상대성에 있습니다. 빛은 중심을 중심으로 하는 구면의 지점에 동시에 도달합니다.에 대한 시스템과 관련하여 정지해 있는 관찰자의 관점에서만에게 . 시스템과 관련된 관찰자의 관점에서케이 1 , 빛은 서로 다른 시간에 이 지점에 도달합니다.
물론 그 반대도 마찬가지입니다. 시스템에서는에게 빛은 중심이 있는 구 표면의 지점에 도달합니다.영형 1 시스템의 관찰자에게 나타나는 것과 동시에가 아닌 서로 다른 시점에에게 1 .
실제로 역설이 없다는 결론이 나옵니다.
사건의 동시성은 상대적이다. 빛의 속도가 우리가 움직이는 속도보다 훨씬 빠르기 때문에 우리는 이것을 시각화하거나 "느낄" 수 없습니다.
상대성 이론의 가정에서 비롯된 주요 결과
공간과 시간의 속성에 관한 여러 가지 중요한 결과는 상대성 이론의 가정에서 나옵니다. 우리는 이러한 결과에 대한 상대적으로 복잡한 정당화에 대해서는 다루지 않을 것입니다. 우리는 그것들에 대한 간략한 목록으로 제한할 것입니다.
거리의 상대성
거리는 절대값이 아니지만 주어진 기준 시스템을 기준으로 신체의 이동 속도에 따라 달라집니다.
다음으로 나타내자 엘 0 막대가 정지해 있는 기준 좌표계 K에 있는 막대의 길이입니다. 그러면 길이는 엘기준 시스템에서 이 막대의 에게 1 막대가 속도에 따라 움직이는 것과 관련하여 공식에 의해 결정됩니다.
(2.1)
이 공식에서 알 수 있듯이, 엘 > 엘 0 이것은 움직이는 기준계에서 물체 크기의 상대론적 감소입니다(상대론적 효과는 빛의 속도에 가까운 운동 속도에서 관찰되는 효과입니다).
시간 간격의 상대성
관성계의 동일한 지점에서 발생하는 두 사건 사이의 시간 간격을에게 , 는 같다 0 . 예를 들어 이러한 이벤트는 초를 카운트다운하는 메트로놈의 두 박자일 수 있습니다.
그런 다음 간격 기준틀 내 동일한 사건들 사이 케이 1 , 시스템을 기준으로 이동 에게속도는 다음과 같이 표현됩니다.
(2.2)
그것은 분명하다 > 0 . 이는 움직이는 참조 프레임에서 시간 팽창의 상대론적 효과입니다.
만약에 <<с, то в формулах (2.1) и (2.2) можно пренебречь величиной . Тогда 엘 엘 0 그리고 0 즉, 움직이는 기준틀에서 물체 크기의 상대론적 감소와 시간 팽창은 무시될 수 있습니다.
속도 합산의 상대론적 법칙
속도를 합산하는 새로운 법칙은 공간과 시간에 관한 새로운 상대론적 개념에 해당합니다. 분명히 속도를 합산하는 고전 법칙은 진공에서 빛의 속도가 일정하다는 진술과 모순되기 때문에 타당할 수 없습니다.
기차가 빠른 속도로 움직인다면 광파가 기차의 이동 방향으로 캐리지에서 전파되면 지구에 대한 속도는 다시 다음과 같아야합니다. , 하지만 . 속도 추가에 대한 새로운 법률은 필요한 결과를 이끌어내야 합니다.
몸이 축을 따라 움직일 때 특별한 경우에 속도를 더하는 법칙을 적어 보겠습니다. 엑스 1 참조 시스템 에게 1 , 이는 기준 시스템에 상대적인 속도로 이동합니다. 에게. 또한 이동 중에 좌표축은 엑스그리고 엑스 1 항상 일치하고 좌표축 와이그리고 와이 1 , 지그리고 지 1 평행을 유지합니다(그림 42).
쌀. 42
신체의 속도를 상대적으로 나타내 보겠습니다. 에게 1 ~을 통해 1 , 그리고 같은 몸체의 상대적인 속도 에게~을 통해 2 . 그러면 속도 추가의 상대론적 법칙은 다음과 같은 형태를 갖게 됩니다.
(2.3)
만약에 <<с 그리고 1 <<с , 그러면 회원 분모의 는 무시될 수 있으며 (2.3) 대신에 속도 덧셈의 고전 법칙을 얻습니다. 2 = 1 + .
~에 1 =c속도 2 또한 동등하다 와 함께, 상대성 이론의 두 번째 가정에서 요구되는 바와 같습니다. 정말,
속도 덧셈의 상대론적 법칙의 놀라운 특성은 어떤 속도에서도 1 그리고 (물론 크지는 않습니다. c) 결과 속도 2 초과하지 않습니다 와 함께.
속도 덧셈의 상대론적 법칙은 타당하지만 명확하지 않습니다. 빛의 속도에 가까운 속도로 지구를 기준으로 움직이는 대형 우주 로켓을 상상해보십시오. c. 작은 로켓이 발사되어 상대적으로 큰 로켓의 속도에 가까운 속도를 얻습니다. 그러나 지구에 대한 작은 로켓의 속도는 큰 로켓과 거의 같습니다.
? 1 . 속도 덧셈의 상대론적 법칙은 어떤 운동 속도에서 고전적인 법칙(갈릴레오의 법칙)으로 변환됩니까? 2 . 빛의 속도와 모든 신체의 이동 속도의 근본적인 차이점은 무엇입니까?
? 동시라고 불리는 이벤트는 무엇입니까?
이 세상은 깊은 어둠에 둘러싸여 있었습니다.
빛이 있으라! 그리고 뉴턴이 나타났습니다.
18세기의 에피그램.
그러나 사탄은 복수를 오래 기다리지 않았습니다.
아인슈타인이 왔고 모든 것이 이전과 동일해졌습니다.
20세기의 에피그램.
상대성 이론의 가정
가정(공리)- 이론의 기초가 되고 증거 없이 받아들여지는 기본 진술입니다.
첫 번째 가정:물리적 현상을 설명하는 모든 물리 법칙은 모든 관성 기준계에서 동일한 형태를 가져야 합니다.
동일한 가정이 다르게 공식화될 수 있습니다. 모든 관성 기준계에서 동일한 초기 조건 하의 모든 물리적 현상은 동일한 방식으로 진행됩니다.
두 번째 가정:모든 관성 기준 시스템에서 진공에서의 빛의 속도는 동일하며 빛의 광원과 수신기의 이동 속도에 의존하지 않습니다. 이 속도는 에너지 전달에 수반되는 모든 프로세스 및 움직임의 최대 속도입니다.
질량과 에너지의 관계 법칙
상대론적 역학- 빛의 속도에 가까운 속도로 신체의 운동 법칙을 연구하는 역학의 한 분야입니다.
모든 신체는 존재한다는 사실로 인해 나머지 질량에 비례하는 에너지를 가지고 있습니다.
상대성 이론은 무엇입니까 (비디오)
상대성 이론의 결과
동시성의 상대성.두 사건의 동시성은 상대적입니다. 서로 다른 지점에서 발생하는 사건이 하나의 관성 기준계에서 동시에 발생하면 다른 관성 기준계에서는 동시가 아닐 수도 있습니다.
길이 감소.정지 상태에 있는 기준 좌표계 K'에서 측정된 몸체의 길이는 K'가 Ox 축을 따라 속도 v로 이동하는 기준 좌표계 K의 길이보다 큽니다.
시간 팽창.관성 기준 프레임 K"에 고정된 시계에 의해 측정된 시간 간격은 K"가 속도 v로 이동하는 관성 기준 프레임 K에서 측정된 시간 간격보다 작습니다.
상대성 이론
Stephen Hawking과 Leonard Mlodinow의 책 "A Brief History of Time"의 자료
상대성
상대성 원리라고 불리는 아인슈타인의 기본 가정은 모든 물리 법칙은 속도에 관계없이 자유롭게 움직이는 모든 관찰자에게 동일해야 한다고 명시합니다. 빛의 속도가 일정하다면 자유롭게 움직이는 관찰자는 광원에 접근하거나 멀어지는 속도에 관계없이 동일한 값을 기록해야 합니다.
모든 관찰자가 빛의 속도에 동의해야 한다는 요구 사항은 시간 개념에 변화를 가져옵니다. 상대성 이론에 따르면, 기차를 타고 여행하는 관찰자와 플랫폼에 서 있는 관찰자는 빛이 이동한 거리를 추정하는 데 서로 다릅니다. 그리고 속도는 거리를 시간으로 나눈 것이므로 관찰자가 빛의 속도에 동의하는 유일한 방법은 시간에 대해서도 동의하지 않는 경우입니다. 즉, 상대성 이론은 절대 시간 개념에 종지부를 찍었습니다! 각 관찰자는 자신만의 시간을 측정해야 하며, 서로 다른 관찰자의 동일한 시계가 반드시 동일한 시간을 표시하지는 않는다는 것이 밝혀졌습니다.
공간에 3차원이 있다는 것은 공간 안의 한 점의 위치가 좌표라는 세 가지 숫자를 사용하여 표현될 수 있음을 의미합니다. 설명에 시간을 도입하면 4차원 시공간이 됩니다.
상대성 이론의 또 다른 잘 알려진 결과는 아인슈타인의 유명한 방정식 E = mc2(여기서 E는 에너지, m은 체질량, c는 빛의 속도)로 표현되는 질량과 에너지의 등가성입니다. 에너지와 질량의 등가성으로 인해 물질 물체가 운동으로 인해 갖는 운동 에너지는 질량을 증가시킵니다. 즉, 물체를 가속하기가 더 어려워집니다.
이 효과는 빛의 속도에 가까운 속도로 움직이는 물체에만 중요합니다. 예를 들어, 광속의 10%에 해당하는 속도에서는 신체 질량이 정지 상태에 비해 0.5% 더 커지지만, 광속의 90%에 해당하는 속도에서는 질량이 두 배 이상 증가합니다. 정상적인 것. 빛의 속도에 가까워질수록 물체의 질량은 점점 더 빠르게 증가하므로 가속하는 데 점점 더 많은 에너지가 필요합니다. 상대성 이론에 따르면, 물체는 결코 빛의 속도에 도달할 수 없습니다. 이 경우 물체의 질량은 무한대가 되고, 질량과 에너지의 등가로 인해 이를 위해서는 무한한 에너지가 필요하기 때문입니다. 이것이 바로 상대성 이론이 평범한 물체가 빛의 속도보다 느린 속도로 움직이는 것을 영원히 비난하는 이유입니다. 자신의 질량이 없는 빛이나 다른 파동만이 빛의 속도로 이동할 수 있습니다.
뒤틀린 공간
아인슈타인의 일반 상대성 이론은 중력이 일반적인 힘이 아니라 이전에 생각했던 것처럼 시공간이 평평하지 않다는 사실의 결과라는 혁명적인 가정에 기반을 두고 있습니다. 일반 상대성 이론에서 시공간은 그 안에 있는 질량과 에너지에 의해 구부러지거나 휘어집니다. 지구와 같은 물체는 중력이라는 힘의 영향을 받지 않고 곡선 궤도를 따라 움직입니다.
측지선은 두 공항 사이의 최단선이므로 내비게이터는 이 경로를 따라 비행기를 안내합니다. 예를 들어, 나침반 판독값을 따라 뉴욕에서 마드리드까지 지리적 평행선을 따라 거의 정동쪽으로 5,966km를 비행할 수 있습니다. 그러나 큰 원을 그리며 처음에는 북동쪽으로 비행한 다음 점차적으로 동쪽으로, 그 다음 남동쪽으로 방향을 바꾸면 5,802km만 비행하면 됩니다. 지구 표면이 왜곡된(평평한 것으로 표시됨) 지도에서 이 두 경로의 모습은 기만적입니다. 지구 표면의 한 지점에서 다른 지점으로 동쪽으로 "직선" 이동할 때 실제로는 직선을 따라 이동하는 것이 아니라 가장 짧은 측지선을 따라 이동하는 것이 아닙니다.
우주를 직선으로 이동하는 우주선의 궤적을 지구의 2차원 표면에 투영하면 휘어진 것으로 밝혀진다.
일반 상대성 이론에 따르면 중력장은 빛을 휘게 해야 합니다. 예를 들어, 이론은 태양 근처에서 빛의 광선이 별의 질량의 영향을 받아 태양쪽으로 약간 구부러져야 한다고 예측합니다. 이것은 먼 별의 빛이 우연히 태양 근처를 지나갈 경우 작은 각도만큼 벗어날 것이라는 것을 의미합니다. 이것이 바로 지구상의 관찰자가 별이 실제로 위치한 곳이 정확히 아닌 곳에서 별을 보게 되는 이유입니다.
특수 상대성 이론의 기본 가정에 따르면 모든 물리 법칙은 속도에 관계없이 자유롭게 움직이는 모든 관찰자에게 동일하다는 점을 기억합시다. 대략적으로 말하면, 등가 원리는 자유롭게 움직이지 않고 중력장의 영향을 받아 움직이는 관찰자에게 이 규칙을 확장합니다.
충분히 작은 공간 영역에서는 중력장에서 정지 상태에 있는지 또는 빈 공간에서 일정한 가속도로 움직이는지 판단하는 것이 불가능합니다.
당신이 텅 빈 공간 한가운데에 있는 엘리베이터 안에 있다고 상상해 보세요. 중력도 없고, "위"와 "아래"도 없습니다. 당신은 자유롭게 떠다니고 있습니다. 그런 다음 엘리베이터는 일정한 가속도로 움직이기 시작합니다. 갑자기 무게감이 느껴집니다. 즉, 이제 바닥으로 인식되는 엘리베이터 벽 중 하나에 눌려 있습니다. 사과를 집어 놓으면 바닥으로 떨어집니다. 실제로 이제 가속도로 움직이고 있으므로 엘리베이터 내부의 모든 일은 마치 엘리베이터가 전혀 움직이지 않고 균일한 중력장에 정지해 있는 것처럼 정확히 동일하게 발생합니다. 아인슈타인은 기차 안에 있을 때 그것이 정지해 있는지 균일하게 움직이는지 알 수 없는 것과 마찬가지로 엘리베이터 안에 있을 때 그것이 일정한 가속도로 움직이는지 또는 균일한 중력장에 있는지 알 수 없다는 것을 깨달았습니다. 이러한 이해의 결과는 동등성의 원리였습니다.
등가의 원리와 그 표현의 주어진 예는 관성 질량(적용된 힘이 물체에 얼마나 많은 가속도를 주는지를 결정하는 뉴턴의 제2법칙의 일부)과 중력 질량(뉴턴의 법칙의 일부)이 유효한 경우에만 유효합니다. 중력의 크기를 결정하는 중력) 인력)은 하나이며 동일한 것입니다.
아인슈타인이 등가 원리, 그리고 궁극적으로 일반 상대성 이론 전체를 도출하기 위해 관성 질량과 중력 질량의 등가성을 사용하는 것은 인류 사상 역사상 유례가 없는 논리적 결론이 지속적이고 일관되게 발전한 예입니다.
시간 팽창
일반 상대성 이론의 또 다른 예측은 지구와 같은 거대한 물체 주변에서는 시간이 느려진다는 것입니다.
이제 우리는 등가 원리에 익숙해졌으므로 중력이 시간에 영향을 미치는 이유를 보여주는 또 다른 사고 실험을 수행하여 아인슈타인의 생각을 따라갈 수 있습니다. 우주를 비행하는 로켓을 상상해 보세요. 편의상 몸체가 너무 커서 빛이 위에서 아래로 통과하는 데 1초가 걸린다고 가정하겠습니다. 마지막으로, 로켓에 두 명의 관찰자가 있다고 가정합니다. 한 명은 천장 근처의 상단에 있고, 다른 한 명은 바닥의 바닥에 있으며, 두 사람 모두 초를 계산하는 동일한 시계를 갖추고 있습니다.
시계가 카운트다운될 때까지 기다린 위쪽 관찰자가 즉시 아래쪽 관찰자에게 빛 신호를 보낸다고 가정해 보겠습니다. 다음 카운트에서는 두 번째 신호를 보냅니다. 우리의 조건에 따르면 각 신호가 아래쪽 관찰자에게 도달하는 데 1초가 걸립니다. 위쪽 관찰자는 1초 간격으로 두 개의 빛 신호를 보내기 때문에 아래쪽 관찰자도 이를 동일한 간격으로 등록합니다.
이 실험에서 로켓이 우주에서 자유롭게 떠다니는 대신 지구에 서서 중력의 작용을 경험한다면 어떻게 될까요? 뉴턴의 이론에 따르면 중력은 어떤 식으로든 상황에 영향을 미치지 않습니다. 위의 관찰자가 1초 간격으로 신호를 전송하면 아래의 관찰자는 동일한 간격으로 신호를 수신하게 됩니다. 그러나 등가의 원리는 사건의 다른 전개를 예측합니다. 등가의 원리에 따라 우리가 정신적으로 중력의 작용을 일정한 가속으로 대체한다면 어느 것을 이해할 수 있습니까? 이것은 아인슈타인이 등가 원리를 사용하여 새로운 중력 이론을 창안한 방법의 한 예입니다.
로켓이 가속되고 있다고 가정해 보겠습니다. (빛의 속도에 접근하지 않도록 천천히 가속한다고 가정하겠습니다.) 로켓의 몸체가 위쪽으로 이동하기 때문에 첫 번째 신호는 이전(가속이 시작되기 전)보다 더 적은 거리를 이동해야 하며, 그리고 그것은 나에게 잠시 시간을 주는 것보다 더 빨리 하위 관찰자에게 도착할 것입니다. 로켓이 일정한 속도로 움직이고 있다면 두 번째 신호는 정확히 동일하게 더 일찍 도착하므로 두 신호 사이의 간격은 1초와 동일하게 유지됩니다. 그러나 두 번째 신호를 보내는 순간 가속으로 인해 로켓은 첫 번째 신호를 보낼 때보다 더 빠르게 이동하므로 두 번째 신호는 첫 번째 신호보다 더 짧은 거리를 이동하고 시간도 더 적게 걸립니다. 아래 관찰자는 시계를 확인하면서 신호 사이의 간격이 1초 미만이라고 기록할 것이며, 정확히 1초 후에 신호를 보냈다고 주장하는 위 관찰자의 의견에 동의하지 않을 것입니다.
가속 로켓의 경우, 이 효과는 아마도 특별히 놀라운 것은 아닐 것입니다. 결국 우리는 그것을 설명했습니다! 하지만 기억하세요. 등가 원리에 따르면 로켓이 중력장에 정지해 있을 때도 같은 일이 일어난다는 사실을 기억하세요. 결과적으로 로켓이 가속되지 않고 예를 들어 지구 표면의 발사대에 서 있더라도 (시계에 따라) 1초 간격으로 상부 관찰자가 보낸 신호가 로켓에 도착합니다. (그의 시계에 따르면) 더 작은 간격으로 관찰자를 낮추십시오. 정말 놀랍습니다!
중력은 시간의 흐름을 변화시킵니다. 특수상대론이 우리에게 서로 상대적으로 움직이는 관찰자들의 시간이 다르게 흐른다는 것을 말해주는 것처럼, 일반 상대성 이론은 서로 다른 중력장에 있는 관찰자들의 시간이 다르게 흐른다는 것을 말해준다. 일반 상대성 이론에 따르면, 지구 표면에서는 중력이 더 강하기 때문에 시간이 더 천천히 움직이기 때문에 아래쪽 관찰자는 신호 사이의 간격이 더 짧다고 기록합니다. 중력장이 강할수록 이 효과는 더 커집니다.
우리의 생물학적 시계는 또한 시간의 흐름에 따른 변화에 반응합니다. 쌍둥이 중 한 명은 산 꼭대기에 살고 다른 한 명은 바닷가에 산다면 첫째가 둘째보다 빨리 늙는다. 이 경우 나이 차이는 미미하지만, 쌍둥이 중 한 명이 빛의 속도로 가속되는 우주선을 타고 장거리 여행을 떠나자마자 나이 차이는 크게 늘어납니다. 방랑자가 돌아오면 그는 지구에 남겨진 그의 형제보다 훨씬 젊을 것입니다. 이 사례는 쌍둥이 역설로 알려져 있지만, 이는 절대시간 개념을 고수하는 사람들에게만 나타나는 역설이다. 상대성 이론에는 고유한 절대 시간이 없습니다. 각 개인은 자신의 위치와 이동 방식에 따라 자신만의 시간 측정 단위를 갖습니다.
위성으로부터 신호를 수신하는 초정밀 내비게이션 시스템의 출현으로 고도에 따른 클럭 속도의 차이가 실질적인 중요성을 갖게 되었습니다. 장비가 일반 상대성 이론의 예측을 무시하면 위치 결정 오류가 수 킬로미터에 이를 수 있습니다!
일반 상대성 이론의 출현은 상황을 근본적으로 변화시켰다. 공간과 시간은 역동적인 실체의 지위를 획득했다. 물체가 움직이거나 힘이 작용하면 공간과 시간의 곡률이 발생하고, 시공간의 구조는 다시 물체의 움직임과 힘의 작용에 영향을 미칩니다. 공간과 시간은 우주에서 일어나는 모든 일에 영향을 미칠 뿐만 아니라 그 자체도 우주에 달려 있습니다.
블랙홀 근처의 시간
격변적인 수축이 일어나는 동안 붕괴하는 별의 표면에 남아 있는 용감한 우주 비행사를 상상해 봅시다. 그의 시계에 따르면 어느 시점, 예를 들어 11시에 별은 임계 반경으로 줄어들 것이며, 그 이상에서는 중력장이 너무 강해져서 탈출이 불가능해질 것입니다. 이제 지시에 따라 우주비행사가 별의 중심에서 일정한 거리를 두고 궤도를 돌고 있는 우주선에 시계에 매초마다 신호를 보내야 한다고 가정해 보겠습니다. 10:59:58, 즉 11시 2초 전부터 신호를 전송하기 시작합니다. 승무원은 우주선에 무엇을 등록합니까?
이전에 우리는 로켓 내부의 빛 신호 전송에 대한 사고 실험을 통해 중력이 시간을 늦추고 중력이 강할수록 그 효과가 더 중요하다는 것을 확신했습니다. 별 표면에 있는 우주비행사는 궤도에 있는 동료들보다 더 강한 중력장에 있기 때문에 그의 시계에 있는 1초는 우주선 시계에 있는 1초보다 더 오래 지속됩니다. 우주비행사가 별의 중심을 향해 표면을 이동함에 따라 그에게 작용하는 장은 점점 더 강해지며, 따라서 우주선에서 수신되는 신호 사이의 간격은 지속적으로 길어집니다. 이 시간 팽창은 10:59:59까지 매우 미미하므로 궤도에 있는 우주비행사의 경우 10:59:58과 10:59:59에 전송되는 신호 사이의 간격은 1초를 약간 넘을 것입니다. 하지만 11시에 보낸 신호는 더 이상 배에서 수신되지 않습니다.
우주 비행사 시계의 10시 59분 59초에서 11시 사이에 별 표면에서 일어나는 모든 일은 우주선 시계의 무한한 시간에 걸쳐 늘어납니다. 11시가 가까워질수록 별에서 방출되는 광파의 연속적인 정점과 최저점의 궤도 도착 사이의 간격은 점점 더 길어질 것입니다. 우주비행사의 신호 사이의 시간 간격에서도 마찬가지입니다. 방사선의 주파수는 초당 도달하는 최고점(또는 최저점)의 수에 따라 결정되므로 우주선은 별 방사선의 더 낮은 주파수와 더 낮은 주파수를 기록합니다. 별의 빛은 점점 더 붉어지고 동시에 희미해질 것입니다. 결국 별은 너무 어두워져서 우주선에 있는 관찰자에게는 보이지 않게 될 것입니다. 남는 것은 우주의 블랙홀뿐이다. 그러나 우주선에 별의 중력이 미치는 영향은 그대로 유지되며 계속해서 궤도를 돌게 됩니다.
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20세기 초까지. 시간이 절대적이라는 사실을 의심하는 사람은 아무도 없었습니다.
지구 주민들에게 동시에 발생하는 두 가지 사건은 모든 우주 문명의 주민들에게 동시에 발생합니다.
상대성 이론의 창설은 이것이 사실이 아니라는 결론으로 이어졌습니다.
공간과 시간에 대한 고전적 개념이 실패한 이유는 공간의 한 지점에서 다른 지점으로 상호 작용과 신호가 순간적으로 전송될 가능성에 대한 잘못된 가정 때문입니다.
상호작용 전달의 궁극적인 유한 속도의 존재는 일상 경험을 기반으로 하는 공간과 시간의 일반적인 개념에 대한 심오한 변화를 필요로 합니다.
물질과 그 움직임과는 완전히 독립적으로 주어진 속도로 단번에 흐르는 절대 시간에 대한 생각은 잘못된 것으로 판명되었습니다.
신호가 순간적으로 전파될 가능성을 가정한다면, 공간적으로 분리된 두 지점 A와 B에서 사건이 동시에 발생했다는 진술은 절대적으로 의미가 있을 것입니다.
A 지점과 B 지점에 시계를 배치하고 순간 신호를 사용하여 동기화할 수 있습니다.
이러한 신호가 예를 들어 오전 0시 45분에 A 지점에서 전송되고 시계 B에 따라 동시에 B 지점에 도착하면 시계는 동일한 시간을 표시합니다. 즉, 동기식으로 실행됩니다.
그러한 일치가 없으면 신호가 전송되는 순간 더 짧은 시간을 표시하는 시계를 앞으로 이동하여 시계를 동기화할 수 있습니다.
예를 들어 두 번의 낙뢰와 같은 모든 이벤트는 동기화된 시계의 동일한 판독값에서 발생하는 경우 동시에 발생합니다.
A 지점과 B 지점에 동기화된 시계를 배치해야만 두 사건이 이 지점에서 동시에 발생했는지 여부를 판단할 수 있습니다.
하지만 신호 전파 속도가 무한하지 않다면 서로 일정 거리에 있는 시계를 어떻게 동기화할 수 있습니까?
시계를 동기화하기 위해서는 일반적으로 빛이나 전자기 신호를 사용하는 것이 당연합니다. 진공 상태에서 전자기파의 속도는 엄격하게 정의된 상수 값이기 때문입니다.
이것은 라디오를 통해 시계를 확인하는 데 사용되는 방법입니다.
시간 신호를 사용하면 시계를 정확한 기준 시계와 동기화할 수 있습니다.
라디오 방송국에서 집까지의 거리를 알면 신호 지연에 대한 보정을 계산할 수 있습니다.
물론 이 개정안은 매우 작습니다. 일상생활에서는 눈에 띄는 역할을 하지 않습니다.
그러나 엄청난 우주 거리에서는 이는 상당히 중요한 것으로 판명될 수 있습니다.
계산이 필요하지 않은 간단한 클럭 동기화 방법을 자세히 살펴보겠습니다.
우주비행사가 우주선의 반대쪽 끝에 설치된 시계 A와 B가 동시에 작동하는지 알고 싶어 한다고 가정해 보겠습니다.
이를 위해 우주선에 상대적으로 고정되어 있고 중앙에 위치한 광원을 사용하여 우주비행사는 빛의 섬광을 생성합니다.
빛은 두 시계에 동시에 도달합니다. 이 순간 시계 판독값이 동일하면 시계가 동기화된 것입니다.
하지만 이는 참조 시스템에서만 발생합니다. K 1배와 관련된.
동일한 참조 시스템에서 에게, 배가 움직이는 것에 따라 위치가 다릅니다.
배의 뱃머리에 있는 시계는 광원에서 빛의 섬광이 발생한 곳(OS 좌표가 있는 지점)에서 멀어지고 있으며, 시계 A에 도달하려면 빛이 절반 이상의 거리를 이동해야 합니다. 배의 길이.
이와 대조적으로 선미의 시계 B는 플래시 위치에 접근하고 있으며 광 신호의 경로는 선박 길이의 절반 미만입니다.
사진 속 좌표는 엑스그리고 x 1발병 시점과 일치합니다.
아래 그림은 빛이 시계 B에 도달하는 순간의 기준 좌표계의 위치를 보여줍니다. 
따라서 시스템에 위치한 관찰자는 에게, 결론은 다음과 같습니다. 신호가 동시에 두 시계에 도달하지 않습니다.
기준 시스템에서 동시에 지점 A와 B에서 발생하는 두 가지 이벤트 K 1, 시스템에서 동시에 발생하지 않습니다. 에게.
그러나 시스템의 상대성 원리에 따르면 K 1그리고 에게완전히 동일합니다.
이러한 참조 프레임 중 어느 것도 우선순위를 부여할 수 없으므로 다음과 같은 결론을 내릴 수밖에 없습니다.
공간적으로 분리된 사건의 동시성은 상대적이다.
동시성의 상대성의 이유는 우리가 볼 수 있듯이 신호 전파의 유한한 속도 때문입니다.
이전 주제에서 논의된 구형 광 신호의 역설에 대한 해결책은 동시성의 상대성에 있습니다.
빛은 계 K를 기준으로 정지해 있는 관찰자의 관점에서만 점 O를 중심으로 하는 구면 위의 점에 동시에 도달합니다.
시스템과 관련된 관찰자의 관점에서 K 1빛은 서로 다른 시간에 이 지점에 도달합니다.
물론 그 반대도 마찬가지입니다.
기준틀에 있는 관찰자의 관점에서 에게빛은 중심이 있는 구 표면의 지점에 도달합니다. 오 1기준틀에서 관찰자에게 나타나는 것과 동시에가 아닌 서로 다른 순간에 K 1.
결론: 실제로 역설은 없습니다.
그래서,
사건의 동시성은 상대적이다.
빛의 속도가 우리가 움직이는 속도보다 훨씬 빠르기 때문에 이것을 시각화하는 것은 불가능합니다.
>> 동시성의 상대성
§ 77 동시성의 상대성
20세기 초까지. 시간이 절대적이라는 사실을 의심하는 사람은 아무도 없었습니다. 지구 주민들에게 동시에 발생하는 두 가지 사건은 모든 우주 문명의 주민들에게 동시에 발생합니다. 상대성 이론의 창설은 이것이 사실이 아니라는 결론으로 이어졌습니다.
공간과 시간에 대한 고전적 개념이 실패한 이유는 공간의 한 지점에서 다른 지점으로 상호 작용과 신호가 순간적으로 전송될 가능성에 대한 잘못된 가정 때문입니다. 상호작용 전달의 궁극적인 유한 속도의 존재는 일상 경험을 기반으로 하는 공간과 시간의 일반적인 개념에 대한 심오한 변화를 필요로 합니다. 물질과 그 움직임과는 완전히 독립적으로 주어진 속도로 단번에 흐르는 절대 시간에 대한 생각은 잘못된 것으로 판명되었습니다.
신호가 순간적으로 전파될 가능성을 가정한다면, 공간적으로 분리된 두 지점 A와 B에서 사건이 동시에 발생했다는 진술은 절대적으로 의미가 있을 것입니다. A 지점과 B 지점에 시계를 배치하고 순간 신호를 사용하여 동기화할 수 있습니다. 이러한 신호가 예를 들어 오전 0시 45분에 A 지점에서 전송되고 시계 B에 따라 동시에 B 지점에 도착하면 시계는 동일한 시간을 표시합니다. 즉, 동기식으로 실행됩니다. 그러한 일치가 없으면 신호가 전송되는 순간 더 짧은 시간을 표시하는 시계를 앞으로 이동하여 시계를 동기화할 수 있습니다.
예를 들어 두 번의 낙뢰와 같은 모든 이벤트는 동기화된 시계의 동일한 판독값에서 발생하는 경우 동시에 발생합니다.
A 지점과 B 지점에 동기화된 시계를 배치해야만 두 사건이 이 지점에서 동시에 발생했는지 여부를 판단할 수 있습니다. 하지만 신호 전파 속도가 무한하지 않다면 서로 일정 거리에 있는 시계를 어떻게 동기화할 수 있습니까?
시계를 동기화하기 위해서는 일반적으로 빛이나 전자기 신호를 사용하는 것이 당연합니다. 진공 상태에서 전자기파의 속도는 엄격하게 정의된 상수 값이기 때문입니다.
이것은 라디오를 통해 시계를 확인하는 데 사용되는 방법입니다. 시간 신호를 사용하면 시계를 정확한 기준 시계와 동기화할 수 있습니다. 라디오 방송국에서 집까지의 거리를 알면 신호 지연에 대한 보정을 계산할 수 있습니다. 물론 이 개정안은 매우 작습니다. 일상생활에서는 눈에 띄는 역할을 하지 않습니다. 그러나 엄청난 우주 거리에서는 이는 상당히 중요한 것으로 판명될 수 있습니다.
계산이 필요하지 않은 간단한 클럭 동기화 방법을 자세히 살펴보겠습니다. 우주비행사가 우주선의 반대쪽 끝에 설치된 시계 A와 B가 동시에 작동하는지 알고 싶어 한다고 가정해 보겠습니다. 이를 위해 우주 비행사는 우주선에 대해 고정되어 있고 중앙에 위치한 소스를 사용하여 플래시를 생성합니다. 빛은 두 시계에 동시에 도달합니다. 이 순간 시계 판독값이 동일하면 시계가 동기화된 것입니다.
그러나 이는 선박과 관련된 기준 프레임 K 1에서만 발생합니다. 선박이 움직이는 기준 좌표계 K에서는 상황이 다릅니다. 배의 뱃머리에 있는 시계는 광원에서 빛의 섬광이 발생한 곳(좌표 OS가 있는 지점)에서 멀어지고 있으며, 시계 A에 도달하려면 빛이 빛의 절반 이상의 거리를 이동해야 합니다. 선박의 길이(그림 9.2) 반대로, 선미에 있는 시계 B는 플래시 위치에 접근하고 있으며 광 신호의 경로는 선박 길이의 절반 미만입니다. (그림 9.2에서 a 좌표 x와 x 1은 그림 9.2, b는 빛이 시계 B에 도달하는 순간의 기준 시스템의 위치를 보여줍니다.) 따라서 시스템 K에 있는 관찰자는 신호가 동시에 두 시계에 도달하지 않는다는 결론을 내릴 것입니다.
기준 시스템 K1에서 동시에 발생하는 점 A와 B의 두 사건은 K 시스템에서는 동시에 발생하지 않지만 상대성 원리에 따르면 시스템 n K는 완전히 동일합니다. 이러한 참조 시스템 중 어느 것도 선호될 수 없습니다. 그러므로 우리는 공간적으로 분리된 사건의 동시성은 상대적이라는 결론에 도달하지 않을 수 없습니다. 동시성의 상대성의 이유는 우리가 볼 수 있듯이 신호 전파의 유한한 속도 때문입니다.
§ 76에서 논의된 구형 광 신호의 역설에 대한 해결책은 동시성의 상대성입니다. 빛은 관찰자의 관점에서만 점 O에 중심이 있는 구면의 점에 동시에 도달합니다. K 1 시스템과 관련된 관찰자의 관점에서 볼 때 빛은 서로 다른 시간에 이 지점에 도달합니다.
물론 그 반대도 마찬가지입니다. 기준 프레임 K에 있는 관찰자의 관점에서 볼 때 빛은 O 1 지점에 중심이 있는 구 표면의 지점에 동시에 도달하지 않고 서로 다른 시간에 도달합니다. 참조 프레임 K 1의 관찰자에게.
이로부터 실제로는 역설이 없다는 결론이 나옵니다.
사건의 동시성은 상대적이다. 빛의 속도가 우리가 움직이는 데 익숙한 속도보다 훨씬 빠르기 때문에 우리는 이것을 시각화하거나 "느낄" 수 없습니다.
동시라고 불리는 이벤트는 무엇입니까!
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