Relyativistik massa tushunchasi. Relyativistik mexanikaning asosiy formulalari Relyativistik zarrachaning massasi
O'zgarmas massa zarralar guruhining o'ta muhim xususiyati bo'lib, ularning bir-biriga nisbatan kengayishini tavsiflaydi. Invariant massani o'lchamasdan va muhokama qilmasdan zamonaviy kollayder ma'lumotlarini deyarli tahlil qilish mumkin emas. Biroq, invariant massa haqida gapirishdan oldin, keling, massa tushunchasiga tegishli bir noto'g'ri tushunishdan boshlaylik.
Massa tezlik bilan o'smaydi!
Ommaviy tezlikda o'sadi degan keng tarqalgan e'tiqod mavjud; ko'pincha "relativistik massa" deb ataladi. Bu e'tiqod energiya va massa o'rtasidagi munosabatni noto'g'ri talqin qilishga asoslangan: ular aytadilarki, energiya tezlikning oshishi bilan kuchayganligi sababli, massa ham ortadi. Bu bayonot nafaqat ko'plab mashhur kitoblarda, balki maktab va hatto universitetning fizika darsliklarida ham mavjud.
Bu bayonot noto'g'ri (ko'proq pedantriya uchun quyida kichik nashrda yozilgan postskriptga qarang). Og'irligi- bu so'z zamonaviy fizika, xususan, elementar zarrachalar fizikasi tomonidan tushuniladigan shaklda - tezligiga bog'liq emas. Zarrachaning energiyasi va uning impulsi tezlikka bog'liq, yorug'likka yaqin tezlikda dinamika va kinematika qonunlari o'zgaradi. Ammo zarrachaning massasi umumiy energiya bilan bog'liq bo'lgan miqdordir E va impuls p formula
m 2 = E 2 /c 4 – p 2 /c 2 ,
o'zgarishsiz qoladi. Ommabop materiallarda bu miqdor "dam olish massasi" deb ataladi va "relativistik massa" bilan taqqoslanadi, lekin biz yana bir bor ta'kidlaymiz: bu bo'linish faqat mashhur materiallarda va ba'zi fizika kurslarida amalga oshiriladi. Zamonaviy fizikada "nisbiy massa" yo'q, u faqat ushbu tenglama bilan aniqlangan "massa" ga ega. "Relyativistik massa" atamasi fizikani ommalashtirishning baxtsiz usuli bo'lib, u uzoq vaqtdan beri haqiqiy fizikadan ajralgan.
Bu muammo haqida allaqachon eshitgan va, ehtimol, bu boradagi bahslarda qatnashgan o'quvchi uchun bunday nuqtai nazar biroz "ekstremistik" bo'lib tuyulishi mumkin. Hammasidan keyin; axiyri rasmiy ravishda relyativistik massa tushunchasini kiritishimiz va u bilan haqiqiy massa o‘rniga barcha tenglamalarni qayta yozishimiz mumkin va biz hech qanday matematik xatoga yo‘l qo‘ymaymiz. Xo'sh, nima uchun "nisbiy massa" mavjud bo'lish huquqidan mahrum?
Gap shundaki, bu atama ilmiy nuqtai nazardan samarasiz, pedagogik nuqtai nazardan esa zararli. Birinchidan, tajriba shuni ko'rsatadiki, u nisbiylik nazariyasini tushunishni umuman soddalashtirmaydi (agar tushunish deganda biz bir nechta so'zlarni bilishdan ko'ra ko'proq narsani nazarda tutamiz). Ikkinchidan, u o'zi bilmagan o'quvchining "kundalik sezgi" ni chalkashtirib yuboradi va uni ko'pincha noto'g'ri xulosalarga olib keladi (masalan, yorug'lik tezligiga etarlicha yaqin tezlikda harakatlanuvchi jism muqarrar ravishda "massalarning ko'payishi" tufayli qora tuynukga aylanadi. "). Ushbu atama o'quvchining sezgisini zarracha bilan mos yozuvlar doirasiga qarab o'zgarishlar sodir bo'lishi mumkin degan xulosaga olib keladi. Va nihoyat - keling, yana qilaylik! - "nisbiy massa" zarrachaning zamonaviy fizikaga ma'lum bo'lgan hech qanday real xarakteristikasiga mos kelmaydi; bu faqat fizikani ommalashtirish usulidir.
Shuning uchun, tarbiyaviy nuqtai nazardan, bu atamani umuman kiritmaslik ancha foydalidir.
Ushbu aldanishning kelib chiqishi va zarari haqida ko'proq ma'lumot olish uchun taniqli fizik Lev Borisovich Okunning ko'plab nashrlariga qarang, masalan, "Relyativistik" doiradagi eslatma.
Invariant massa
Keling, energiyaga ega ikkita zarrachaga ega bo'lamiz E 1 va E 2 va impulslar p 1 va p 2 (qalin belgi impuls vektor ekanligini bildiradi). Bu ikkita to'qnashuvchi yoki ikkita uchuvchi zarra bo'lishi mumkin, bu muhim emas. Ularning massalari, albatta, yuqoridagi formulaga muvofiq energiya va momentlardan hisoblanadi.
Endi biz ushbu zarrachalar juftining xususiyati haqida biror narsa bilmoqchimiz yagona tizim . Biz to'liq energiya yozishimiz mumkin E 12 va to'liq impuls p Ushbu tizimning 12 tasi, E 12 = E 1 + E 2 , p 12 = p 1 + p 2, impulslar vektor sifatida yig'iladi. Bu shuni anglatadiki, biz biroz hisoblashimiz mumkin massa kabi qiymat m 12 formula bo'yicha
m 12 2 = E 12 2 /c 4 – p 12 2 /c 2 .
Bu qiymat m 12 va qo'ng'iroq qildi invariant massa juft zarralar. Uning eng muhim xususiyati shundaki, u o'zgarmasdir, ya'ni u biz hisob-kitob qiladigan mos yozuvlar tizimiga bog'liq emas (garchi energiya va momentlar bog'liq bo'lsa ham).
E'tibor bering, o'zgarmas massa ikki zarrachaning massalari yig'indisiga umuman teng emas! Bundan tashqari, buni isbotlash oson m 12 ≥ m 1 + m 2 va tenglik faqat ikkita zarra bir xil tezlikda harakat qilgandagina mumkin bo'ladi (ya'ni birinchi zarra ikkinchisi nuqtai nazaridan tinch holatda). Shunday qilib, bir juft zarracha uchun biz mos yozuvlar tizimiga bog'liq bo'lmagan uchta mustaqil xususiyatga egamiz: m 1 , m 2 va m 12 .
Agar biz ikkitadan ortiq zarrachalarni o'rganadigan bo'lsak, unda o'zgarmas massalarni ushbu qoidalarga muvofiq nafaqat butun tizim uchun, balki har qanday juftlik, uchlik va umuman, bu zarralarning har qanday kombinatsiyasi uchun hisoblash mumkin. E'tibor bering, bu massalarni hisoblab chiqqach, biz hali ham zarralarning o'zlari, ularning kelib chiqishi, ularning bir-biri bilan qanday "aloqalari" borligi haqida hech narsa aytmaymiz. Bu oddiygina qo'shimcha kinematik miqdorlar bo'lib, ular mos yozuvlar doirasiga bog'liq emas.
Invariant massa zarrachalar kelib chiqishining "yorlig'i" sifatida
Invariant massa xarakterlaydi: zarralar bir-biridan qanchalik shiddat bilan uchadi, bu kengayish qanchalik kuchli (yoki ularning to'qnashuvi, agar biz to'qnashuvchi zarralar haqida gapiradigan bo'lsak). Oddiy qilib aytganda, zarrachalarning sochilishi zarralar guruhining “mikroportlashi” sifatida tasavvur qilinsa, o‘zgarmas massa bu mikroportlashning “energiya balansi”ni xarakterlaydi. Misol uchun, rasmda. 1-rasmda ikkita zarrachaning energiyasi bo'lgan ikkita holat ko'rsatilgan E 1 va E 2 va ularning impulslarining modullari | p 1 | va | p 2 | bir xil, lekin o'zgarmas massalar har xil.
Invariant massaning asosiy foydasi shundaki bu zarralarning kelib chiqishini aniqlashga yordam beradi: ular biron bir oraliq beqaror zarrachaning parchalanishidan olinganmi yoki turli jarayonlarda tug'ilganmi. Birinchi holda, ularning o'zgarmas massasi taxminan ushbu beqaror zarrachaning massasiga to'g'ri keladi va ikkinchi holda, u o'zboshimchalik bilan bo'lishi mumkin. Ushbu texnika ko'pincha elementar zarrachalarning to'qnashuvi natijalarini tahlil qilishda qo'llaniladi; uning yordamida biz beqaror zarrachalarning tez borligini bilib olamiz va ularni ajratishga qodirmiz. turli xil turlari bir-biridan hodisalar.
Hozirgi mashhur misolni olaylik: Katta adron kollayderida Xiggs bozonini ikki fotonga parchalanishi orqali izlash. Agar to'qnashuvda Xiggs bozoni hosil bo'lsa, u ikkita fotonga parchalanishi mumkin (2-rasm, chap). Ammo bir xil fotonlar juftligi ham oraliq zarralarsiz, oddiygina kvarklar tomonidan fotonlarni chiqarish hisobiga olinishi mumkin (2-rasm, o'ng). Ikkala holatda ham detektor bir juft fotonni ko'radi va ular qanday paydo bo'lganligini ayta olmaydi. Fotonlarni aniqlash orqali biz haqiqatan ham vaqti-vaqti bilan Xiggs bozonining yaratilishi va parchalanishini boshdan kechirayotganimizni isbotlay olmaymiz.
Ikki fotonning o'zgarmas massasini o'rganish yordamga keladi m g g . Ikkita foton bilan har bir aniq hodisada biz ushbu o'zgarmas massani hisoblashimiz kerak, so'ngra biz qanday o'zgarmas massaga ega bo'lganimizni hisoblab, grafikni tuzamiz: hodisalar soniga qarab. m g g . Agar ma'lumotlarda Xiggs bozoni bo'lmasa (yoki hali ko'rinmasa), bu bog'liqlik silliq bo'ladi - axir, ikkita fotonning energiyasi va momentlari bog'liq emas, shuning uchun o'zgarmas massa har qanday bo'lishi mumkin. Agar Xiggs bozoni mavjud bo'lsa, grafikda zarba paydo bo'lishi kerak. Bu tepalik aynan Xiggs bozonining tug'ilishi va uning ikki fotonga parchalanishi tufayli yuzaga kelgan qo'shimcha hodisalardir. To'pning holati bozonning massasini va uning balandligini - bu jarayonning intensivligini ko'rsatadi.
Shaklda. 3-rasmda 100 dan 160 GeV gacha bo'lgan ikkita fotonning invariant massasi hududida 2011 va 2012 yillar natijalariga ko'ra ATLAS detektorining ma'lumotlari ko'rsatilgan. Ko'proq yoki kamroq silliq fon ko'rinadi, o'sish bilan kamayadi m g g va faqat ikkita fotonning mustaqil ishlab chiqarilishi natijasida yuzaga keladi. Ushbu fonda 125 GeV mintaqasida zarur bo'lgan zarba aniq ko'rinadi. U unchalik kuchli emas, lekin kichik xatolar tufayli u katta statistik ahamiyatga ega, ya'ni ikkita fotonga parchalanadigan yangi zarracha mavjudligini tajribada isbotlangan deb hisoblash mumkin.
Qo'shimcha adabiyotlar:
- G. I. Kopilov. "Faqat kinematika", jild. o'n bir
Ko'rinib turibdiki, tana vazni tez sur'atda o'sadimi yoki yo'qmi haqidagi Internet janglari abadiy davom etadi. Bir necha marta, birinchidan, bu savol qanday qilib to'g'ri tuzilganligi, ikkinchidan, unga qanday javob berish kerakligi batafsil tushuntirilgan. Lev Borisovich Okun zamonaviy fizikada faqat bitta, relyativistik invariant massa tushunchasidan foydalanishi va tezlik bilan o'sib borayotgan "nisbiy massa" tushunchasi pedagogik virus ekanligini barcha shubhali odamlarga eng qulay tilda tushuntirish uchun ko'p kuch sarfladi. Hatto bu mavzuda alohida kitob ham nashr ettirdi. Ammo baribir yangi odamlar keladi va hamma narsa qaytadan boshlanadi.
Biroq, bu safar, "Elementlar" dagi bitta yangilikka sharhlarda, bu suhbat allaqachon biroz boshqacha tus olgan. Endi fikr bildirildiki, ular aytishlaricha, Okun massa tezlikka bog'liq emasligini "qaror qilgan", o'tmishning buyuk fiziklari (Born, Pauli, Feynman sanab o'tilgan) massa bilan o'sadi deb to'g'ridan-to'g'ri yozishgan. tezlik. Xo'sh, bu nima, Okun fizikaning asosiy tushunchasini bir o'zi o'zgartirdi?!
Shu munosabat bilan men yana bir bor - va umid qilamanki, oxirgi marta - "relativistik massa" haqida gapirishni zarur deb bilaman.
Birinchidan, bu janglar jismoniy hodisa yoki mulk haqida emas, balki atama haqida. Ular fizikaning o'zi uchun hech qanday oqibatlarga olib kelmaydi, ular faqat pedagogik ahamiyatga ega. Va Pauli, Feynman, Okun va elementar zarralar fizikasi yoki fizikaning boshqa relyativistik sohalari bilan shug'ullanadigan boshqa barcha fiziklar - ularning barchasi fizik qonunlarni ifodalovchi formulalarda bir-biriga to'liq mos keladi. Shuning uchun relyativistik mexanikadagi xayoliy "inqiloblar"ni Okunga bog'lash shart emas.
Ikkinchidan, ishi relyativistik mexanikaga asoslangan barcha fiziklar, xususan, zarralar fizikasi, tortishish kuchi, atom fizikasi va boshqalar ko'p o'n yillar davomida faqat Lorents-o'zgarmas miqdor sifatida massa tushunchasi bilan ishladilar. Massa tanaga xos xususiyat bo'lib, mos yozuvlar doirasidan mustaqil va unga ekvivalentdir dam olish energiyasi(batafsil ma'lumotlar o'zgarmas massa haqida sahifada). Energiya tezlik bilan o'sadi, dam olish energiyasi va massa o'smaydi.
Rasmiy ravishda "nisbiy massa" miqdoridan foydalanish mumkin bo'lsa-da (ya'ni oddiygina energiya ga bo'linadi. c 2), u hech qanday foydali yukni ko'tarmaydi, faqat keraksiz ob'ektlarni ishlab chiqaradi va formulalarni og'zaki tasvirlashni qiyinlashtiradi. Bu Okundan ancha oldin qabul qilingan va uzoq vaqt oldin fizikada standart bo'lgan. Shu ma’noda, tez sur’atlar bilan o‘sib borishi haqidagi so‘zlarni takrorlaydigan barcha darsliklar zamonaviy terminologiyadan yarim asrdan ko‘proq orqada qolmoqda.
Har holda, Okun bu erda qolganlarga qarshi chiqmoqda deb o'ylamaslik uchun, bu erda taniqli fizik va eng mashhur zarralar fizikasi bloglaridan birining muallifi Mett Strasslerdan.
Uchinchidan, relyativistik massa tushunchasi nafaqat ilmiy ma'noda bo'sh, balki pedagogik nuqtai nazardan ham zararlidir. Tezlik bilan o'sib borayotgan massa odamda yorqin, intuitiv jozibali, ammo hodisalarni noto'g'ri tushunishni shakllantiradi, noto'g'ri jismoniy sezgini rivojlantiradi. Agar biror kishi fizikani jiddiy qabul qilmoqchi bo'lsa, u hali ham qayta o'rganishi kerak bo'ladi. Ammo u buni xohlamasa ham, bu sezgi uni doimo ba'zi jismoniy vaziyatlarni noto'g'ri talqin qilishiga olib keladi. Relyativistik massaga asoslangan sezgi noto'g'ri bashorat qilish yoki boshqa jismoniy bayonotlar bilan nomuvofiqlikka olib keladigan ba'zi misollar.
- Agar tana yorug'lik tezligiga juda yaqin tezlikda harakat qilsa va uning massasi o'sib borsa (va bo'ylama o'lchami pasaysa), u holda ertami-kechmi Shvartsshild radiusi tananing o'lchamidan oshib ketadi va u qora tuynukga qulab tushadi. Albatta, bunday narsa sodir bo'lmaydi.
- Fiziklarning ta'kidlashicha, Xiggs maydoni zarrachalar massasi uchun javobgardir (massa haqida hech qanday epitetlarsiz). Ma’lum bo‘lishicha, zarracha qanchalik tez harakatlansa, unga Xiggs maydoni shunchalik kuchli ta’sir qiladi. Bu ham noto'g'ri.
- Relyativistik massa tushunchasiga muvofiq, barcha fotonlar ham qandaydir massaga ega. Ma'lum bo'lishicha, Xiggs maydoni ham fotonga ta'sir qiladi? Yo'q, albatta, foton massasiz bo'lib qoladi - bu standart modelning Higgs mexanizmining eng muhim natijasidir.
- Fiziklarning ta'kidlashicha, barcha elektronlar bir xil, shuning uchun, xususan, Pauli istisno printsipi ishlaydi. Ammo ular turli xil massaga ega bo'lsa, qanday qilib bir xil bo'lishi mumkin?
- Harakatsiz atomdagi elektron, umuman olganda, harakatsiz, ya'ni. umuman olganda, u hech qaerga uchmaydi. Ammo kvant mexanikasiga ko'ra, u qandaydir tarzda u erda harakat qiladi va u erda o'ziga xos tezlikka ega emas. Xo'sh, biz unga qanday massani bog'laymiz?
Nisbiylik nazariyasi mexanika qonunlarini qayta ko'rib chiqish va takomillashtirishni talab qiladi. Ko'rib turganimizdek, klassik dinamikaning tenglamalari (Nyutonning ikkinchi qonuni) Galiley o'zgarishlariga nisbatan nisbiylik tamoyilini qanoatlantiradi. Ammo Galileyning o'zgarishlari Lorentsning o'zgarishi bilan almashtirilishi kerak! Shuning uchun dinamikaning tenglamalarini Lorents o'zgarishlariga ko'ra bir inertial sanoq sistemasidan ikkinchisiga o'tish vaqtida o'zgarmas qolishi uchun o'zgartirish kerak. Past tezliklarda relativistik dinamikaning tenglamalari klassik tenglamalarga o'tishi kerak, chunki bu mintaqada ularning haqiqiyligi tajriba bilan tasdiqlangan.
Momentum va energiya. Klassik mexanikada bo'lgani kabi nisbiylik nazariyasida ham yopiq fizik tizim uchun impuls va energiya E saqlanadi, ammo ular uchun relativistik ifodalar mos keladigan klassiklardan farq qiladi:
zarrachaning massasi qayerda. Bu zarracha tinch holatda bo'lgan mos yozuvlar tizimidagi massa. Ko'pincha zarrachaning qolgan massasi deb ataladi. U relyativistik bo'lmagan mexanikada zarracha massasiga to'g'ri keladi.
Ko'rsatish mumkinki, (1) formulalar bilan ifodalangan nisbiylik nazariyasida zarracha impulsi va energiyasining tezligiga bog'liqligi harakatlanuvchi sanoq sistemasidagi vaqt kengayishining relativistik ta'siridan muqarrar ravishda kelib chiqadi. Bu quyida amalga oshiriladi.
Relyativistik energiya va impuls (1) klassik mexanikaning mos keladigan tenglamalariga o'xshash tenglamalarni qondiradi:
relativistik massa. Ba'zan zarracha tezligi va uning impulsi o'rtasidagi (1) proportsionallik koeffitsienti
zarrachaning relativistik massasi deyiladi. Uning yordami bilan zarrachaning impulsi va energiyasi uchun ifodalarni (1) ixcham shaklda yozish mumkin
Agar relyativistik zarrachaga, ya'ni yorug'lik tezligiga yaqin tezlikda harakatlanayotgan zarrachaga impulsni oshirish uchun qo'shimcha energiya berilsa, uning tezligi juda oz ortadi. Aytishimiz mumkinki, zarrachaning energiyasi va uning impulsi endi uning relativistik massasining o'sishi hisobiga ortadi. Bu ta'sir yuqori energiyali zaryadlangan zarracha tezlatgichlari ishida kuzatiladi va nisbiylik nazariyasining eng ishonchli eksperimental tasdig'i bo'lib xizmat qiladi.
Tinchlik energiyasi. Formulaning eng diqqatga sazovor tomoni shundaki, dam olayotgan tanada energiya mavjud: uni qo'yish orqali biz olamiz
Energiya dam olish energiyasi deb ataladi.
Kinetik energiya. Zarrachaning kinetik energiyasi uning umumiy energiyasi va qolgan energiyasi o'rtasidagi farq sifatida aniqlanadi (1) dan foydalanib, biz
Agar zarracha tezligi yorug'lik tezligiga nisbatan kichik bo'lsa, formula (6) odatdagi ifodaga aylanadi kinetik energiya relyativistik bo'lmagan fizikada zarralar.
Kinetik energiyaning klassik va relyativistik ifodalari orasidagi farq, ayniqsa, zarracha tezligi yorug'lik tezligiga yaqinlashganda sezilarli bo'ladi. da, relyativistik kinetik energiya (6) cheksiz ortadi: tinch massasi nolga teng bo'lmagan zarracha va
Guruch. 10. Tananing kinetik energiyasining tezlikka bog'liqligi
yorug'lik tezligida harakatlanayotganda cheksiz kinetik energiya bo'lishi kerak edi. Kinetik energiyaning zarracha tezligiga bog'liqligi rasmda ko'rsatilgan. o'n.
Massa va energiyaning mutanosibligi.(6) formuladan kelib chiqadiki, jism tezlashganda kinetik energiyaning ortishi uning relativistik massasining proporsional ortishi bilan birga keladi. Eslatib o'tamiz, energiyaning eng muhim xususiyati uning turli xil fizik jarayonlar davomida ekvivalent miqdorlarda bir shakldan ikkinchisiga o'tish qobiliyatidir - bu energiyaning saqlanish qonunining mazmunidir. Shuning uchun jismning relyativistik massasining ortishi nafaqat unga kinetik energiya berilganda, balki energiyaning o'ziga xos turidan qat'i nazar, tananing energiyasining har qanday boshqa o'sishi bilan ham sodir bo'lishini kutish tabiiydir. Bu erdan biz asosiy xulosa qilishimiz mumkinki, jismning umumiy energiyasi, uning qanday o'ziga xos energiya turlaridan iborat bo'lishidan qat'i nazar, uning relativistik massasiga proportsionaldir.
Keling, aytilganlarga quyidagi oddiy misol bilan aniqlik kiritaylik. Ikki bir xil jismning bir xil tezlikda bir-biriga qarab harakatlanayotgan noelastik to'qnashuvini ko'rib chiqaylik, shunda to'qnashuv natijasida tinch holatda bo'lgan bir jism hosil bo'ladi (11a-rasm).
Guruch. 11. Turli sanoq sistemalarida kuzatilgan noelastik to'qnashuv
Har bir jismning to'qnashuv oldidagi tezligi va qolgan massaga teng bo'lsin, hosil bo'lgan jismning qolgan massasini shunday belgilaymiz. Endi xuddi shu to'qnashuvni boshqa K sanoq sistemasidagi kuzatuvchi nuqtai nazaridan ko'rib chiqamiz. kichik (nonrelativistik) tezlik bilan chapga (Fig. 11b) original ramka K nisbatan - va.
O'shandan beri K dan K ga o'tishda tezlikni aylantirish uchun siz tezliklarni qo'shishning klassik qonunidan foydalanishingiz mumkin. Impulsning saqlanish qonuni to‘qnashuvgacha bo‘lgan jismlarning umumiy impulsi hosil bo‘lgan jismning impuls momentiga teng bo‘lishini talab qiladi. To'qnashuvdan oldin tizimning umumiy impulsi - bu to'qnashuvchi jismlarning nisbiy massasi; to'qnashuvdan so'ng, u tengdir, chunki natijada hosil bo'lgan jismning massasi va K da qolgan massaga teng deb hisoblanishi mumkin. Demak, impulsning saqlanish qonunidan kelib chiqadiki, noelastik toʻqnashuv natijasida hosil boʻlgan jismning tinch massasi toʻqnashayotgan zarrachalarning relativistik massalari yigʻindisiga teng, yaʼni qolganlari yigʻindisidan kattaroqdir. Asl zarrachalarning massalari:
Kinetik energiya ichki energiyaga aylanadigan ikki jismning noelastik to'qnashuvining ko'rib chiqilgan misoli shuni ko'rsatadiki, jismning ichki energiyasining ortishi massaning proporsional ortishi bilan ham birga keladi. Ushbu xulosa energiyaning barcha turlariga taalluqli bo'lishi kerak: qizdirilgan jism sovuqdan kattaroq massaga ega, siqilgan buloq siqilmagandan kattaroq massaga ega va hokazo.
Energiya va massaning ekvivalentligi. Massa va energiyaning mutanosiblik qonuni nisbiylik nazariyasining eng ajoyib xulosalaridan biridir. Massa va energiya o'rtasidagi munosabatlar batafsil muhokamaga loyiqdir.
Klassik mexanikada tananing massasi fizik miqdor bo'lib, uning inert xususiyatlarining miqdoriy xarakteristikasi, ya'ni inersiya o'lchovidir. Bu inert massa. Boshqa tomondan, massa tananing tortishish maydonini yaratish va tortishish maydonida kuchni boshdan kechirish qobiliyatini tavsiflaydi. Bu tortishish yoki tortishish massasi. Inertsiya va gravitatsion o'zaro ta'sir qilish qobiliyati materiya xususiyatlarining butunlay boshqacha ko'rinishlari. Biroq, bu turli ko'rinishlarning o'lchovlarining bir xil so'z bilan belgilanishi tasodifiy emas, balki har ikkala xususiyatning hamisha birga mavjud bo'lishi va har doim bir-biriga mutanosib bo'lishi bilan bog'liq bo'lib, bu xususiyatlarning o'lchovlari bo'lishi mumkin. tegishli tanlov birliklari bilan bir xil raqam bilan ifodalanadi.o'lchovlar.
Inersiya va tortishish massalarining tengligi Eötvös, Dik va boshqalarning tajribalarida katta aniqlik bilan tasdiqlangan eksperimental haqiqatdir.Savolga qanday javob berish kerak: inersiya va tortishish massalari bir xilmi yoki bir xilmi? Ularning namoyon bo'lishida ular har xil, ammo ularning soni xarakteristikalari bir-biriga mutanosibdir. Ushbu holat "ekvivalentlik" so'zi bilan tavsiflanadi.
Xuddi shunday savol nisbiylik nazariyasidagi dam olish massasi va dam olish energiyasi tushunchalari bilan bog'liq holda paydo bo'ladi. Massa va energiyaga mos keladigan moddaning xossalarining namoyon bo'lishi shubhasiz farq qiladi. Ammo nisbiylik nazariyasi bu xususiyatlar uzviy bog'liq, bir-biriga mutanosib ekanligini ta'kidlaydi. Shuning uchun, bu ma'noda, dam olish massasi va dam olish energiyasining ekvivalentligi haqida gapirish mumkin. Bu ekvivalentlikni ifodalovchi munosabat (5) Eynshteyn formulasi deb ataladi. Bu shuni anglatadiki, tizim energiyasining har qanday o'zgarishi uning massasining ekvivalent o'zgarishi bilan birga keladi. O'zgarishlarga ishora qiladi har xil turlari ichki energiya, bunda qolgan massa o'zgaradi.
Massaning saqlanish qonuni bo'yicha. Tajriba shuni ko'rsatadiki, ichki energiya o'zgargan jismoniy jarayonlarning aksariyatida qolgan massa o'zgarishsiz qoladi. Buni massa va energiyaning mutanosiblik qonuni bilan qanday qilib moslashtirish mumkin? Gap shundaki, odatda ichki energiyaning katta qismi (va unga to'g'ri keladigan qolgan massa) o'zgarishlarda ishtirok etmaydi va natijada, tana vazniga qaramay, tortish natijasida aniqlangan massa amalda saqlanib qoladi. energiya chiqaradi yoki yutadi. Bu shunchaki tortishning aniqligi etarli emasligi bilan bog'liq. Tasavvur qilish uchun bir nechta raqamli misollarni ko'rib chiqing.
1. Neftning yonishi, dinamitning portlashi va boshqa kimyoviy transformatsiyalar paytida ajralib chiqadigan energiya bizga masshtabda taqdim etiladi. kundalik tajriba ulkan. Biroq, agar uning qiymatini ekvivalent massa tiliga tarjima qilsak, u holda bu massa qolgan massaning to'liq qiymatini ham tashkil etmaydi. Masalan, vodorod kislorod bilan birlashganda taxminan energiya ajralib chiqadi. Olingan suvning qolgan massasi boshlang'ich materiallarning massasidan kamroq. Massadagi bu o'zgarishni zamonaviy asboblar bilan aniqlash uchun juda kichik.
2. Ikki zarrachaning bir-biriga qarab tezlikda tezlashgan noelastik to‘qnashuvida bir-biriga yopishgan juftlikning qo‘shimcha tinch massasi teng bo‘ladi.
(Bu tezlikda kinetik energiya uchun relativistik bo'lmagan ifodadan foydalanish mumkin.) Bu qiymat massani o'lchash mumkin bo'lgan xatodan ancha kichikdir.
Dam olish massasi va kvant qonuniyatlari. Savol tug'ilishi tabiiy: nega normal sharoitda energiyaning katta qismi butunlay passiv holatda va transformatsiyalarda qatnashmaydi? Nisbiylik nazariyasi bu savolga javob bera olmaydi. Javobni kvant qonunlari sohasida izlash kerak,
bittasi xarakterli xususiyatlar bu diskret energiya darajalariga ega bo'lgan barqaror holatlarning mavjudligi.
Elementar zarralar uchun qolgan massaga mos keladigan energiya yoki butunlay faol shaklga (nurlanish) aylanadi yoki umuman o'zgarmaydi. Elektron-pozitron juftining gamma nurlanishiga aylanishi bunga misol bo'la oladi.
Atomlarda massaning katta qismi elementar zarrachalarning qolgan massasi shaklida bo'ladi. kimyoviy reaksiyalar o'zgarmaydi. Hatto yadro reaksiyalarida ham yadrolarni tashkil etuvchi og'ir zarrachalarning (nuklonlarning) qolgan massasiga mos keladigan energiya passiv bo'lib qoladi. Ammo bu erda energiyaning faol qismi, ya'ni nuklonlarning o'zaro ta'sir qilish energiyasi allaqachon qolgan energiyaning sezilarli qismini tashkil qiladi.
Shunday qilib, tinch energiya va dam massasining mutanosibligining relativistik qonunining eksperimental tasdig'ini elementar zarralar fizikasi va yadro fizikasi olamida izlash kerak. Masalan, energiya chiqishi bilan davom etuvchi yadro reaksiyalarida yakuniy mahsulotlarning qolgan massasi reaksiyaga kiruvchi yadrolarning qolgan massasidan kamroq bo‘ladi. Massaning bu o'zgarishiga mos keladigan energiya hosil bo'lgan zarralarning eksperimental o'lchangan kinetik energiyasi bilan yaxshi aniqlik bilan mos keladi.
Relyativistik mexanikada zarrachaning impulsi va energiyasi uning tezligiga qanday bog'liq?
Qanday fizik miqdor zarrachaning massasi deyiladi? Dam olish massasi nima? Relyativistik massa nima?
Kinetik energiya uchun relyativistik ifoda (6) odatdagi klassik ifodaga aylanishini ko'rsating.
Dam olish energiyasi nima? Tananing energiyasining relativistik ifodasi bilan mos keladigan klassik ifoda o'rtasidagi tub farq nima?
Qanday jismoniy hodisalarda dam olish energiyasi o'zini namoyon qiladi?
Massa va energiyaning ekvivalentligi haqidagi bayonotni qanday tushunish mumkin? Ushbu ekvivalentlikning namoyon bo'lishiga misollar keltiring.
Kimyoviy o'zgarishlar paytida moddaning massasi saqlanib qoladimi?
Impuls ifodasini hosil qilish. Yuqorida keltirilgan formulalarni (1) oddiy aqliy tajribani tahlil qilib, isbotsiz asoslab beraylik. Zarracha impulsining tezlikka bog'liqligini aniqlash uchun ikkita bir xil zarrachaning mutlaqo elastik "sirg'aluvchi" to'qnashuvi rasmini ko'rib chiqaylik. Massa tizimining markazida bu to'qnashuv shaklda ko'rsatilgan shaklga ega. 12a: to'qnashuvdan oldin Y va 2 zarralar mutlaq qiymatda bir xil tezliklarda bir-biriga qarab harakatlanadi; to'qnashuvdan keyin zarralar to'qnashuvdan oldingi kabi mutlaq qiymatda bir xil tezliklarda qarama-qarshi yo'nalishlarda bir-biridan ajralib chiqadi. Boshqa so'zlar bilan,
to'qnashuvda faqat zarrachalarning har birining tezlik vektorlarining aylanishi bir xil kichik burchak ostida sodir bo'ladi.
Xuddi shu to'qnashuv boshqa mos yozuvlar ramkalarida qanday ko'rinadi? X o'qini burchak bissektrisasi bo'ylab yo'naltiramiz va 1-zarracha tezligining x-komponentiga teng tezlik bilan massalar markaziga nisbatan x o'qi bo'ylab harakatlanuvchi K mos yozuvlar tizimini kiritamiz. Ushbu mos yozuvlar ramkasida to'qnashuv sxemasi rasmda ko'rsatilganidek ko'rinadi. 12b: 1-zarracha y o'qiga parallel ravishda harakat qiladi, to'qnashuv vaqtida tezlik va impuls yo'nalishini teskari tomonga o'zgartiradi.
To'qnashuvda zarralar tizimining umumiy impulsining x-komponentining saqlanishi munosabat bilan ifodalanadi.
to'qnashuvdan keyingi zarralarning momentlari qayerda. Chunki (126-rasm) impulsning saqlanish talabi K sanoq sistemasidagi 1 va 2 zarrachalar impulsining x-komponentlarining tengligini bildiradi:
Endi K bilan bir qatorda 2-zarracha tezligining x-komponentiga teng tezlikda massalar markaziga nisbatan harakatlanuvchi K mos yozuvlar tizimini hisobga olamiz.
Guruch. 12. Tana massasining tezlikka bog'liqligi haqidagi xulosaga
Bu sistemada 2-zarracha to'qnashuvdan oldin va keyin y o'qiga parallel ravishda harakat qiladi (12c-rasm). Impulsning saqlanish qonunini qo‘llagan holda, K ramkada bo‘lgani kabi, bu sanoq sistemasida ham zarracha impulsining -komponentlari tengligi mavjudligiga ishonch hosil qilamiz.
Ammo shakldagi to'qnashuv naqshlarining simmetriyasidan. 12b,c dan xulosa qilish osonki, K ramkadagi 1-zarraning impuls moduli mos yozuvlar doirasidagi 2-zarrachaning impuls moduliga teng, shuning uchun
Oxirgi ikki tenglikni solishtirib, topamiz, ya’ni 1-zarracha impulsining y-komponenti K va K sanoq sistemalarida bir xil bo‘ladi. Xuddi shu tarzda, boshqa so‘z bilan aytganda, y-komponentni topamiz. sanoq sistemalarining nisbiy tezligi yo‘nalishiga perpendikulyar bo‘lgan har qanday zarrachaning impulsi bu kadrlarda bir xil bo‘ladi. Bu ko'rib chiqilgan fikrlash tajribasidan asosiy xulosa.
Lekin zarracha tezligining y-komponenti bor boshqa ma'no mos yozuvlar tizimlarida K va K. Tezlik konvertatsiyasi formulalariga ko'ra
bu yerda K sistemaning K ga nisbatan tezligi. Shunday qilib, Kda 1-zarracha tezligining y-komponenti K ga nisbatan kichik.
K dan K ga o'tishda 1-zarracha tezligining y-komponentining bunday kamayishi relativistik vaqt o'zgarishi bilan bevosita bog'liq: A va B kesik chiziqlar orasidagi K va Kda bir xil masofa (12b, s-rasm). K ramkadagi 1-zarracha uchun o'tadi ko'proq vaqt K ga qaraganda. Agar Kda bu vaqt (to'g'ri vaqt) bo'lsa, chunki ikkala hodisa - A va B shtrixlarning kesishishi Kda bir xil koordinata qiymatida sodir bo'lsa, K tizimida bu vaqt kattaroq va teng bo'ladi.
Endi 1-zarracha impulsining y-komponenti K va K sistemalarda bir xil ekanligini eslasak, zarracha tezligining y-komponenti kichikroq bo‘lgan K sistemada bu zarrachaga shunday tayinlanishi kerakligini ko‘ramiz. Bu kattaroq massa, agar massa tushunilsa, relyativistik bo'lmagan fizikada bo'lgani kabi, tezlik va impuls o'rtasidagi proportsionallik koeffitsienti edi. Yuqorida aytib o'tilganidek, bu koeffitsient ba'zan relyativistik massa deb ataladi. Zarrachaning relativistik massasi sanoq sistemasiga bog'liq, ya'ni u nisbiy miqdordir. Zarrachaning tezligi yorug'lik tezligidan ancha past bo'lgan ma'lumot tizimida zarraning tezligi va impulsi o'rtasidagi bog'liqlik uchun odatiy klassik ifoda to'g'ri bo'ladi, bu erda zarraning massasi ma'nosida. relyativistik bo'lmagan fizikada (dam olish massasi) tushuniladi. tezlik va impuls o'rtasida. Yuqoridagi xulosadan ko'rinib turibdiki, sanoq sistemasining harakati natijasida yuzaga keladigan relativistik massaning bu ortishi haqiqatan ham vaqt kengayishining relativistik kinematik effekti bilan bog'liq.
Rasmga qaytish. 12-rasmda eslaymizki, zarrachaning y o'qi bo'ylab tezligining komponenti uning x o'qi bo'ylab tezligining komponentidan ancha kichik bo'lganda, ko'zdan kechirilgan to'qnashuv holati ko'rib chiqildi. Bu cheklovchi holatda olingan formulaga kiritilgan K va k sistemalarning nisbiy tezligi K sistemadagi 1-zarrachaning tezligiga amalda mos keladi. Shuning uchun tezlikning y-komponentlari orasidagi mutanosiblik koeffitsientining topilgan qiymati va. impuls vektorlari vektorlarning o'zlari uchun ham amal qiladi. Shunday qilib, (3) munosabat isbotlangan.
Energiya ifodasini hosil qilish. Keling, relyativistik impuls formulasi zarracha energiyasini ifodalashda qanday o'zgarishlarga olib kelishini bilib olaylik.
Relyativistik mexanikada kuch shunday kiritiladiki, zarracha impulsi ortishi Dp va kuch impulsi o'rtasidagi nisbat klassik fizikada bo'lgani kabi bo'ladi:
Uning tezligi va tezligi o'zgaradi. (8) ning chap tomonining o'sishini topish uchun
Ikki sanoq sistemasining nisbiy tezligi yo‘nalishiga perpendikulyar bo‘lgan zarrachaning impuls komponenti bu ikkala ramkada ham bir xil ekanligini fikrlash tajribasi qanday ko‘rsatishi mumkin? Bunda simmetriya mulohazalari qanday rol o'ynaydi?
Zarrachaning relativistik massasining uning tezligiga bog‘liqligi va vaqt kengayishining relativistik kinematik effekti o‘rtasidagi bog‘liqlikni tushuntiring.
Kinetik energiya va relativistik massa o'sishi o'rtasidagi mutanosiblikka asoslangan kinetik energiya uchun relativistik formulaga qanday erishish mumkin?
Foton uchun traektoriyaning tortishish burilishi sodir bo'lmaydi. Foton 4 o'lchovli fazo-vaqtda o'zining dunyo chizig'i bo'ylab to'g'ri chiziqli va bir xilda harakat qiladi. Biz uchun, ma'lum bir vaqtda 3 o'lchovli fazoda foton (yorug'lik) harakatini kuzatuvchilar uchun, foton traektoriyasi massiv jismlar yaqinidagi bo'shliqning egriligi tufayli egri ko'rinadi.
Kabi tushuncha "nisbiy massa" tabiatda mavjud emas. Buni birinchi marta (1989) akademik Lev Borisovich Okun payqagan. U hatto bir darslikdan ikkinchisiga sarson-sargardon bo'lib, maxsus atama - "pedagogik virus" kiritdi. Siz ushbu masala bo'yicha so'nggi nashrlardan birini o'qishingiz mumkin. Men qattiqqo'l yigitlarga bu haqda ilmiy maqola bilan o'qishni tavsiya qilaman.
L. Okunning ta'kidlashicha, Eynshteyn formulasidan E₀ = mc² va to'liq energiya formulasidan E = gmc² relativistik massa ta'rifi (m'=gm) emas, balki faqat formuladan iborat. relativistik qonun E = gE₀ bo'yicha jami energiyaning tezlik bilan o'sishi uchun. Matematik jihatdan, "nisbiy massa" ta'rifi benuqson. Ammo massa tezlikka bog'liq bo'lishi mumkin emas. Tasavvur qiling - massaning 3 komponenti?! Bema'nilik.
Foton ham, biz ham bir xil 4 o'lchovli fazoda yashaymiz. Ammo biz kelajak yo'nalishi bo'yicha har bir berilgan vaqt momentini faqat 3 o'lchovli fazoda o'lchashimiz, ko'rishimiz, his qilishimiz, kuzatishimiz mumkin. 4 o'lchovli fazo-vaqt biz uchun jismoniy jihatdan hech qanday tarzda mavjud emas. U erda hech qanday yo'l yo'q. Biz uning mavjudligini kuzatilgan relativistik va gravitatsion effektlardan taxmin qilamiz. Siz ham savol berishingiz mumkin: "Nega bunday?" yoki "Haqiqatan ham shundaymi?". Ularga aniq javob yo'q va aftidan, kutilmaydi.
Javob bering
Fotonlar qora tuynuklar tomonidan qandaydir tarzda so'rilishi aniqlanganga o'xshaydi.Ammo ular massasiz va hech qanday tortishish o'zaro ta'siri bo'lmasligi kerak.Bu menga hali "olmayapti".Nyuton aytganidek: yuqoriga va pastga yo'q, lekin tortishish bor - vaqt. Nyuton o'ylaganidek - "olish" mumkin. Eynshteynni "tushunish" uchun qanaqa miyalar kerak, tushunolmadim."Ta'kid"lardan biri 4 o'lchovli fazodir.Matematikada ko'p o'lchovli fazolar ajablanarli emas (ko'p o'lchovli fazolar va chiziqli algebra ko'plab yaxshi darsliklarda. Riman fazolari, Gilbert fazolari, Banax va boshqalar ham borki, ular konjugatsiyali va hatto oʻz-oʻzidan qoʻshilishlari mumkin.Yuqoridan esa ular uchun tenzor hisobi koʻrinishidagi vosita.Qorongʻu sohaga.Axir. , aslida biz 3 o'lchovli fazoni ham idrok etmaymiz (uning ikki o'lchovli proyeksiyasini idrok qilamiz) Haqiqatan ham. Kim oddiy 3 o'lchovlini ham idrok qila oladi o'lchov kubi Bir vaqtning o'zida har tomondan? osonroq: agar yuzlar turli ranglarda bo'yalgan bo'lsa, kubni aylantirmaguningizcha orqa yoki pastki yuzlar qanday rangda ekanligini aniqlay olmaysiz. Bir vaqtning o'zida har tomondan?!Hech bo'lmaganda o'lchab ko'ring, o'zingiz 4 o'lchovli yoki hatto 5 o'lchovli bo'lishingiz kerak. Mavhum usullar bilan tushunish kerak, hech bo'lmaganda matematika. o'lchovli, lekin faqat 3 o'lchovli.
1-rasm. Moddiy nuqtaning relyativistik mexanikasi. Author24 - talabalar hujjatlarini onlayn almashish
Bunday o'ta yuqori tezlikda, vaqtni kengaytirish va relativistik uzunlik qisqarishi kabi jismoniy narsalar bilan mutlaqo kutilmagan va sehrli jarayonlar sodir bo'la boshlaydi.
Relyativistik mexanikani o'rganish doirasida fizikada mustahkam o'rnatilgan ba'zi fizik kattaliklarning formulalari o'zgaradi.
Deyarli har bir odamga ma'lum bo'lgan ushbu formula massa tana energiyasining mutlaq o'lchovi ekanligini ko'rsatadi, shuningdek, moddaning energiya potentsialining radiatsiya energiyasiga o'tishning asosiy ehtimolini ko'rsatadi.
Moddiy nuqta shaklida relyativistik mexanikaning asosiy qonuni Nyutonning ikkinchi qonuni kabi yoziladi: $F=\frac(dp)(dT)$.
Relyativistik mexanikada nisbiylik printsipi
2-rasm. Eynshteynning nisbiylik nazariyasi postulatlari. Author24 - talabalar hujjatlarini onlayn almashish
Eynshteynning nisbiylik printsipi bir inertial mos yozuvlar kontseptsiyasidan ikkinchisiga bosqichma-bosqich o'tishga nisbatan tabiatning barcha mavjud qonunlarining o'zgarmasligini anglatadi. Bu shuni anglatadiki, tabiiy qonunlarni tavsiflovchi barcha formulalar Lorentz transformatsiyasida butunlay o'zgarmas bo'lishi kerak. SRT paydo bo'lgan vaqtga kelib, bu shartni qondiradigan nazariya allaqachon Maksvellning klassik elektrodinamiği tomonidan taqdim etilgan edi. Biroq, Nyuton mexanikasining barcha tenglamalari boshqa ilmiy postulatlarga nisbatan mutlaqo o'zgarmas bo'lib chiqdi va shuning uchun SRT mexanik qonunlarni qayta ko'rib chiqish va takomillashtirishni talab qildi.
Bunday muhim qayta ko'rib chiqish uchun asos sifatida Eynshteyn yopiq tizimlarda mavjud bo'lgan impuls va ichki energiyaning saqlanish qonunining maqsadga muvofiqligi talablarini aytdi. Yangi ta'limotning tamoyillari barcha inertial mos yozuvlar tushunchalarida bajarilishi uchun impuls ta'rifini o'zgartirish muhim va muhim bo'lib chiqdi. jismoniy tana.
Agar shunday ta'rifni qabul qilsak va undan foydalansak, u holda o'zaro ta'sir qiluvchi faol zarralarning chekli impuls momentining saqlanish qonuni (masalan, to'satdan to'qnashuvlar paytida) Lorents transformatsiyalari bilan bevosita bog'langan barcha inersial tizimlarda bajarila boshlaydi. $b → 0$ sifatida relyativistik ichki impuls avtomatik ravishda klassikaga aylanadi. Impulsning asosiy ifodasiga kiritilgan $m$ massasi eng kichik zarrachaning fundamental xarakteristikasi boʻlib, u referendum tushunchasini keyingi tanlashga, binobarin, uning harakat koeffitsientiga bogʻliq emas.
Relyativistik impuls
3-rasm. Relyativistik impuls. Author24 - talabalar hujjatlarini onlayn almashish
Relyativistik impuls zarrachaning dastlabki tezligiga proporsional emas va uning o'zgarishi inertial sanoq sistemasida o'zaro ta'sir qiluvchi elementlarning mumkin bo'lgan tezlashishiga bog'liq emas. Shuning uchun yo'nalish va modul bo'yicha doimiy kuch to'g'ri chiziqni keltirib chiqarmaydi bir tekis tezlashtirilgan harakat. Masalan, markaziy o'q x bo'ylab bir o'lchovli va silliq harakatda, doimiy kuch ta'sirida barcha zarralarning tezlanishi quyidagilarga teng bo'ladi:
$a= \frac(F)(m)(1-\frac(v^2)(c^2))\frac(3)(2)$
Agar ma'lum bir klassik zarrachaning tezligi barqaror kuch ta'sirida cheksiz ravishda oshsa, u holda relyativistik materiyaning tezligi oxir-oqibat mutlaq vakuumdagi yorug'lik tezligidan oshib keta olmaydi. Relyativistik mexanikada xuddi Nyuton qonunlaridagi kabi energiyaning saqlanish qonuni bajariladi va amalga oshiriladi. Moddiy jismning kinetik energiyasi $Ek$ kelajakda berilgan tezlikni bildirish uchun zarur bo'lgan kuchning tashqi ishi orqali aniqlanadi. Massasi m boʻlgan elementar zarrachani tinch holatdan $F$ doimiy parametri taʼsirida tezlikka tezlashtirish uchun bu kuch ish qilishi kerak.
Relyativistik mexanikaning nihoyatda muhim va foydali xulosasi shundan iboratki, doimiy dam olish holatidagi massa $m$ aql bovar qilmaydigan miqdorda energiyani o'z ichiga oladi. Bu bayonot turli xil amaliy ilovalar, shu jumladan shar yadro energiyasi. Agar biron bir zarracha yoki elementlar tizimining massasi bir necha marta kamaygan bo'lsa, u holda $\Delta E = \Delta m c^2 ga teng energiya ajralib chiqishi kerak. $
Ko'plab to'g'ridan-to'g'ri tadqiqotlar dam olish energiyasining mavjudligiga ishonchli dalillarni beradi. Eynshteynning hajm va massaga bog‘liq bo‘lgan munosabatining to‘g‘riligining birinchi eksperimental isboti lahzali radioaktiv parchalanish vaqtida ajralib chiqadigan ichki energiyani yakuniy mahsulotlar va dastlabki yadro koeffitsientlari farqi bilan solishtirish orqali olingan.
Relyativistik mexanikada massa va energiya
4-rasm. Relyativistik mexanikada impuls va energiya. Author24 - talabalar hujjatlarini onlayn almashish
Klassik mexanikada jismning massasi harakat tezligiga bog'liq emas. Relyativistikada esa u ortib borayotgan tezlik bilan o'sadi. Buni quyidagi formuladan ko'rish mumkin: $m=\frac(m_0)(√1-\frac(v^2)(c^2))$.
- $m_0$ - moddiy jismning tinch holatdagi massasi;
- $m$ - bu inertial mos yozuvlar tushunchasidagi fizik jismning massasi, unga nisbatan u $v$ tezlik bilan harakat qiladi;
- $c$ - yorug'likning vakuumdagi tezligi.
Massalardagi farq faqat yorug'lik tezligiga yaqinlashganda yuqori tezlikda ko'rinadi.
Yorug'lik tezligiga yaqinlashadigan o'ziga xos tezlikdagi kinetik energiya harakatlanuvchi jismning kinetik energiyasi bilan tinch holatda bo'lgan tananing kinetik energiyasi o'rtasidagi ma'lum bir farq sifatida hisoblanadi:
$T=\frac(mc^2)(√1-\frac(v^2)(c^2))$.
Yorug'lik tezligidan ancha past tezlikda bu ifoda kinetik energiya uchun klassik mexanika formulasiga aylanadi: $T=\frac(1)(2mv^2)$.
Yorug'lik tezligi har doim chegaraviy qiymatdir. Aslida, hech qanday jismoniy jism yorug'likdan tezroq harakat qila olmaydi.
Agar olimlar yorug'lik tezligiga yaqinlashadigan tezlikda harakatlana oladigan universal qurilmalarni ishlab chiqishga muvaffaq bo'lishsa, insoniyat tomonidan ko'plab vazifalar va muammolarni hal qilish mumkin edi. Hozircha odamlar bunday mo''jizani faqat orzu qilishlari mumkin. Ammo bir kun kelib kosmosga yoki boshqa sayyoralarga nisbiy tezlikda uchish xayolga emas, balki haqiqatga aylanadi.