این امکان تعیین توالی بهینه برای مطالعه موضوعات موجود در برنامه درسی را فراهم می کند. هر موضوع در برنامه درسی شماره مخصوص به خود را دارد.

اجازه دهید برنامه درسی شامل 19 موضوع باشد. یک ماتریس مربع با پایه می سازیم که برابر با تعداد دروس درسی است (19).

روش ارزیابی کارشناسانه توسط معلمان مجرب، معنادارترین روابط بین موضوعات تحصیلی را تعیین می کند. ستون های ماتریس مصرف کننده و ردیف ها حامل اطلاعات در نظر گرفته می شوند. به عنوان مثال، برای ستون 10، خطوط 7، 9، 11 حامل اطلاعات مهم هستند، یعنی دانش در مورد موضوعات با این اعداد. این ردیف ها در ستون با یک ها (1) منعکس می شوند، عدم وجود اتصال نقدی - با صفر (0). در نتیجه تجزیه و تحلیل، یک ماتریس از مرتبه نوزدهم تشکیل شد.تحلیل ماتریس شامل حذف متوالی ستون‌ها و ردیف‌ها است. ستون هایی که با صفر پر شده اند، اطلاعاتی از موضوعات دیگر دریافت نمی کنند، یعنی مطالعه آنها مبتنی بر رابطه منطقی با موضوعات دیگر نیست، اگرچه آنها نیز به نوبه خود می توانند حامل اطلاعات اولیه باشند. به این معنی که ابتدا می توان موضوعاتی را که دارای اعداد در این ستون ها هستند مطالعه کرد. خطوط پر شده با صفر حامل اطلاعات محسوب نمی شوند و مبنایی برای مطالعه سایر موضوعات نخواهند بود، به این معنی که می توان آنها را در آخر مطالعه کرد.

ابتدا ستون های 7،8، 9،18 و سطرهای مربوط به آنها خط زده می شوند. ما اولین ماتریس کاهش یافته مرتبه پانزدهم را دریافت می کنیم که به نوبه خود دارای ستون های صفر 4، 16، 17 است. با خلاص شدن از شر آنها، ماتریس کاهش یافته دوم را دریافت می کنیم. پس از انجام تمام کاهش‌های بعدی، ماتریسی به دست می‌آوریم که در آن هیچ ستونی بدون ستون وجود ندارد، اما ردیف‌های صفر وجود دارد که به همراه ستون‌های مربوطه آنها نیز خط زده می‌شوند. با انجام متوالی اقدامات مشابه، همانطور که در نمودار نشان داده شده است، به ماتریسی از این شکل می رسیم.

ماتریس تشکیل شده مطابق با نمودار نشان داده شده در شکل 3.2 است. این نمودار شامل سه کانتور دوتایی بسته (13-15)، (5-6)، (11-10) است. با کمی تقریب می توان فرض کرد که موضوعاتی که وارد این مدارها شده اند باید به صورت موازی مطالعه شوند و ابتدا دروس با شماره های 13 و 15 و تنها پس از آن موضوعات 5، 6، 10، 11 مطالعه می شود.

در نتیجه تجزیه و تحلیل ماتریس انجام شده، ایجاد یک مدل شماتیک (بلوک) از مطالعه موضوعات در برنامه درسی امکان پذیر می شود:

نمودار یک سیستم ترکیبی برای اتصال موضوعات آموزشی را نشان می دهد. سلول ها شامل تعداد افراد با مطالعه موازی است. یک سیستم اتصال تحصیل کرده را نه باید به عنوان دنباله ای اجباری برای اتصال یک گروه از موضوعات تنها پس از پایان دوره قبلی، بلکه فقط به عنوان نیاز به پیشروی در مطالعه آنها درک کرد. او فقط به روند کلیدر اتصال اقلام

برنامه تحلیل ماتریسی

به شما امکان می دهد دنباله منطقی مکان را ارزیابی کنید مطالب آموزشیدرون موضوع و بر این اساس آن را بهبود ببخشید.

بگذارید موضوع شامل 6 موضوع باشد. ماتریس A! بر اساس طرح موضوعی این موضوع دانشگاهی تدوین شده است. تعداد موضوعاتی که هنگام تدوین ماتریس از نظر استفاده از آنها در مطالعه موضوعات دیگر در نظر گرفته می شود به صورت عمودی مرتب شده اند، اعدادی که به صورت افقی قرار دارند از نظر استفاده آنها از اطلاعات سایر موضوعات مطابق با موضوعات در نظر گرفته شده است.

برای شناسایی حلقه های بسته، که وجود آنها نشان دهنده عدم امکان ایجاد گذر از توالی عبور از موضوعات فردی است، ما تبدیل (کوتاه کردن) ماتریس Au را انجام می دهیم. سطر 5 متشکل از صفر و ستون مربوط به آن و همچنین ستون صفر 3 با سطر مربوطه را حذف می کنیم. ماتریس A2 تشکیل می شود.

ماتریس A2 دارای سطرها و ستون‌هایی است که فقط از صفر تشکیل شده‌اند. برای ایجاد خطوط بسته، نمودار مربوط به ماتریس A2 را ارائه می کنیم (شکل 3.3، a را ببینید).

از مطالعه نمودار چنین بر می آید که وجود خطوط بسته ناشی از ارتباط بین محتوای مطالب آموزشی مبحث 1 و 6 و همچنین مباحث 4 و 6 است. دلیل ارتباط ذکر شده ناموفق بودن آن است. توزیع مجدد محتوای مطالب آموزشی بین این موضوعات. پس از بررسی محتوای این موضوعات، حذف خطوط بسته موجود در نمودار امکان پذیر می شود. بنابراین، یک نمودار جدید (شکل 3.3، b) و ماتریس مربوطه A3 تشکیل می شود.

کاهش این ماتریس یک ماتریس جدید A4 به دست می دهد.

پس از حذف کمان های (6، 4)، (6، 1) و (1، 6)، یک ماتریس اولیه جدید B1 به دست می آوریم که نمودار آن هیچ کانتور بسته ای ندارد.

حالا که حلقه ها شکسته شده اند، شروع به تنظیم ترتیب موضوعات می کنیم. برای انجام این کار، ستون های متشکل از صفرها و سطرهایی به همین نام را به صورت متوالی حذف می کنیم. موضوعات این ستون ها از اطلاعات سایر موضوعات استفاده نمی کنند و بنابراین می توان ابتدا آنها را بررسی کرد.

در ماتریس! ستون های 1 و 3 خالی هستند بنابراین مبحث 1 می تواند جای خود را در طرح موضوعی بگیرد. با بررسی دلایل قرار دادن مبحث 3 قبل از مبحث 2، مشخص می شود که برخی از اطلاعات مبحث 2 در مبحث 3 قرار می گیرند، اما منطقی تر و مفیدتر است که آنها را در مبحث 3 بگذارید.

پس از تنظیم مجدد مطالب آموزشی، به جای قوس (3، 2) قوس (2، 3) را می گیریم. حذف ستون 1 - ماتریس B2 را دریافت می کنیم.

شماره 2 قبلی را به مبحث 2 اختصاص می دهیم. ستون 2 ردیف 2 را حذف می کنیم. ماتریس B3 را دریافت می کنیم.

تم های 3 و 4 با اعداد یکسان باقی می مانند. حذف ستون های 3، 4 با ردیف های مربوطه. ماتریس B4 را دریافت می کنیم

مبحث 6 شماره 5 و مبحث 5 شماره 6 است.

ماتریس C1 را با توجه به توزیع جدید موضوعات می نویسیم.

بیایید تبدیل های ماتریس را انجام دهیم و به طور متوالی سطرها و ستون های صفر را با همان نام حذف کنیم. موضوعات مربوط به آنها را به انتهای ردیف منتقل می کنیم، زیرا از اطلاعات این مباحث در مطالعه سایر موضوعات استفاده نمی شود. به مبحث 5 عدد 6 اختصاص داده شده است.

سطر و ستون 6 را حذف کنید. مبحث 6 را به شماره 5 اختصاص دهید.

خطوط 4 و 3 و موضوعاتی که به آنها پاسخ می دهند را حذف می کنیم، اعداد قبلی را 4 و 3 اختصاص می دهیم.

برای مبحث 1 و 2 همان اعداد در طرح موضوعی باقی می ماند. در نتیجه پردازش ماتریسی، ترتیب نهایی موضوعات زیر در ساختار موضوع به دست می آید:

از دنباله بالا می توان دریافت که پس از پردازش ماتریسی ساختارهای طرح موضوعی مبحث 5 و 6 با هم عوض شد و همچنین لازم شد مطالب آموزشی مبحث 5 به مبحث 1 و همچنین از مبحث منتقل شود. 2 تا مبحث 3.

همانطور که از مثال بالا مشاهده می شود، تجزیه و تحلیل ماتریسی ساختار مواد آموزشی این امکان را به میزان معینی می دهد که آن را ساده کرده و ترتیب متقابل موضوعات برنامه درسی را بهبود بخشد.

باید در نظر داشت که تحلیل ماتریسی برنامه ها و برنامه های درسی مستلزم برخورداری مجریان از تجربه عملی زیاد و آگاهی عمیق از محتوای آموزش است. اول از همه، این به تدوین ماتریس اولیه، به طور دقیق تر، به تعریف پیوند بین موضوعات دانشگاهی یا موضوعات یادگیریداخل موضوع ارتباطات زیادی بین عناصر بزرگی مانند موضوعات برنامه وجود دارد، اما مجریان تجزیه و تحلیل ماتریس باید بتوانند "بین خطوط" را بخوانند (ارتباطات پنهان اما واقعی را بیابند)، اهمیت اتصالات مختلف را در رابطه با اهداف تحلیل ماتریسی تعیین کنند، و گاهی نسبت به محتوای موضوعات دروس آموزشی انتقاد داشته باشند.

دوره سخنرانی در مورد نظم و انضباط

"تحلیل ماتریسی"

برای دانش آموزان سال دوم

رشته تخصصی دانشکده ریاضی

"سایبرنتیک اقتصادی"

(مدرس دمیتروک ماریا الکساندرونا)

1. تعریف تابع

Df.اجازه دهید

یک تابع آرگومان اسکالر است. لازم است تعریف شود که منظور از f(A) چیست، یعنی. باید تابع f(x) را به مقدار ماتریس آرگومان گسترش دهیم.

راه حل این مسئله زمانی مشخص می شود که f(x) یک چند جمله ای باشد:

، سپس .

تعریف f(A) در حالت کلی.

فرض کنید m(x) چند جمله ای حداقل A باشد و تجزیه متعارف داشته باشد

، ، مقادیر ویژه A هستند. چند جمله ای های g(x) و h(x) را در نظر بگیرید. همان مقادیر.

فرض کنید g(A)=h(A) (1)، سپس چند جمله ای d(x)=g(x)-h(x) چند جمله ای نابود کننده برای A است، زیرا d(A)=0، بنابراین d(x ) به یک چند جمله ای خطی تقسیم می شود، یعنی. d(x)=m(x)*q(x) (2).

، یعنی (3)،،،، .

اجازه دهید بر روی m اعداد برای f(x) به توافق برسیم

مقادیر تابع f(x) را در طیف ماتریس A فراخوانی کنید و مجموعه این مقادیر با نشان داده می شود.

اگر مجموعه f(Sp A) برای f(x) تعریف شود، تابع در طیف ماتریس A تعریف می شود.

از (3) نتیجه می شود که چند جمله ای های h(x) و g(x) دارای مقادیر یکسانی در طیف ماتریس A هستند.

استدلال ما برگشت پذیر است، یعنی. از (3) Þ (3) Þ (1). بنابراین، اگر ماتریس A داده شود، مقدار چند جمله ای f(x) به طور کامل توسط مقادیر این چند جمله ای در طیف ماتریس A تعیین می شود، یعنی. همه چند جمله ای های g i (x) که مقادیر یکسانی را در طیف ماتریس می گیرند دارای مقادیر ماتریس یکسان g i (A) هستند. ما نیاز داریم که تعریف مقدار f(A) در حالت کلی از همان اصل پیروی کند.

مقادیر تابع f(x) در طیف ماتریس A باید به طور کامل f(A) را تعیین کند، یعنی. توابع دارای مقادیر یکسان در طیف باید دارای مقدار ماتریس یکسان f(A) باشند. بدیهی است که برای تعیین f(A) در حالت کلی، یافتن یک چند جمله‌ای g(x) کافی است که مقادیر مشابه تابع f(A)=g(A) را در طیف A بگیرد.

Df.اگر f(x) روی طیف ماتریس A تعریف شده باشد، آنگاه f(A)=g(A)، که در آن g(A) یک چند جمله ای است که همان مقادیر f(A) را در طیف می گیرد.

Df.مقدار تابع از ماتریس A ما مقدار چند جمله ای در این ماتریس را برای می نامیم

.

در میان چند جمله‌ای از С[x]، که مقادیر یکسانی را در طیف ماتریس A، f(x) می‌گیرند، درجه‌ای که بالاتر از (m-1) نیست، که همان مقادیر را در ماتریس می‌گیرد. طیف A، به عنوان f(x) باقیمانده تقسیم هر چند جمله ای g(x) است که مقادیر یکسانی در طیف ماتریس A با f(x) تا چند جمله ای حداقل m(x)=g(x دارد. )=m(x)*g(x)+r(x) ​​.

این چند جمله ای r(x) چند جمله ای درون یابی لاگرانژ-سیلوستر برای تابع f(x) در طیف ماتریس A نامیده می شود.

اظهار نظر. اگر چند جمله‌ای حداقل m(x) ماتریس A فاقد ریشه‌های متعدد باشد، به عنوان مثال.

، سپس مقدار تابع در طیف.

مثال:

در صورت وجود ماتریس، r(x) را برای f(x) دلخواه پیدا کنید

. اجازه دهید f(H 1) را بسازیم. حداقل چند جمله ای H 1 - آخرین عامل ثابت را پیدا کنید:

d n-1 = x 2 ; d n-1 = 1;

m x \u003d f n (x) \u003d d n (x) / d n-1 (x) \u003d x nÞ 0 - ریشه n برابر m(x)، یعنی. مقادیر ویژه n برابر H 1.

, r(0)=f(0)، r’(0)=f’(0)،…,r (n-1) (0)=f (n-1) (0)Þ .

2. خواص توابع از ماتریس.

ملک شماره 1. اگر ماتریس

دارای مقادیر ویژه است (ممکن است در بین آنها مضربی وجود داشته باشد)، و سپس مقادیر ویژه ماتریس f(A) مقادیر ویژه چند جمله ای f(x) هستند: .

اثبات:

بگذارید چند جمله ای مشخصه ماتریس A به شکل زیر باشد:

, , . بیا بشماریم. بیایید از برابری به سمت عوامل تعیین کننده حرکت کنیم:

بیایید تغییری در برابری ایجاد کنیم:

(*)

تساوی (*) برای هر مجموعه f(x) معتبر است، بنابراین چند جمله ای f(x) را با جایگزین می کنیم

، ما گرفتیم: .

در سمت چپ، چند جمله‌ای مشخصه برای ماتریس f(A) را به دست آورده‌ایم که در سمت راست به عوامل خطی تجزیه شده است، که به این معنی است که

مقادیر ویژه ماتریس f(A) هستند.

CHTD.

ملک شماره 2. اجازه دهید ماتریس

و مقادیر ویژه ماتریس A هستند، f(x) یک تابع دلخواه است که در طیف ماتریس A تعریف شده است، سپس مقادیر ویژه ماتریس f(A) هستند.

اثبات:

زیرا تابع f(x) بر روی طیف ماتریس A تعریف شده است، پس وجود دارد چند جمله ای درون یابیماتریس های r(x) به گونه ای که

و سپس f(A)=r(A) و ماتریس r(A) دارای مقادیر ویژه با توجه به ویژگی شماره 1 خواهد بود که به ترتیب برابر با .

UDK 681.51.011

تجزیه و تحلیل ماتریسی در سیستم مدیریت سازمانی

© 2006 A.V. Volgin1، G.E. بلاشفسکی 2

LLC "Samara - AviaGaz"

دانشگاه هوافضای دولتی سامارا

کار تحلیل می کند راه های مختلفکاربرد ماتریس ها در مدیریت سازمانی رابطه (اتصال) بین عناصر دو یا چند مجموعه را می توان به صورت ماتریسی نشان داد. ترکیب روابط به شما امکان می دهد تحلیل روابط بین عناصر مجموعه ها را ساده کنید. نمونه ای از استفاده از ماتریس های اولویت در سیستم مدیریت سازمانی آورده شده است.

ماتریس ها به عنوان یک ابزار تجزیه و تحلیل، مدت هاست که در سیستم مدیریت سازمانی استفاده می شود. کافی است از ابزارهای کیفی مانند نمودارهای ماتریسی، ماتریس های اولویت، تحلیل ماتریس در استقرار تابع کیفیت نام ببریم.

1. استفاده از ماتریس ها در مدیریت به این دلیل است که تقریباً هر سازمانی با مجموعه بزرگی از اشیاء (تجهیزات مختلف، بخش ها، تامین کنندگان، مصرف کنندگان) مشخص می شود و توصیف روابط بین آنها با وابستگی هایی مانند y دشوار است. \u003d f (x) . ارتباطات واقعی چند بعدی و ضمنی هستند. از سوی دیگر، ماتریس ها شناسایی این گونه روابط را به شکلی کاملاً بصری و تجزیه و تحلیل آنها ممکن می سازند. در کار تشکیل ساختار تولید یک شرکت، می توان از ماتریس روابط بین گروه های B = ] استفاده کرد که در آن ^ تعداد واحدها است.

تجهیزات اصلی مورد استفاده در پردازش قطعات 1 و 1، ماتریس سطح فنی u = \u^] در تحقیقات بازاریابی استفاده می شود، که در آن

و y - سطح فنی شرکت 1 در ] -ام بازار و ماتریس قیمت.

از دیدگاه ریاضیات، انتساب یک ماتریس را می توان به عنوان مشخصه ای از یک رابطه (ارتباط) بین اشیاء دو مجموعه تفسیر کرد. عنصر ماتریس در این مورد می تواند به معنای اتصال اشیاء (مانند "بله" یا "نه") و قدرت اتصال باشد که به صورت عدد بیان می شود. در مورد سه یا چند مجموعه، می توان روابط چند بعدی و بر این اساس، ماتریس های چند بعدی ساخت. با این حال، این رویکرد وضوح و سهولت تفسیر را از دست می دهد. پیچیدگی تحلیل روابط چند بعدی

با کمک ترکیب رابطه می توان بر یون ها غلبه کرد.

2. فرض کنیم که این شرکت تامین کنندگان P1 P2، ... P5 دارد که مواد (قطعات، مجموعه ها، قطعات) Mі، M2، M3 را تامین می کنند. از این مواد، شرکت محصولات Ib I2، ... I، برای مشتریان (مصرف کنندگان) Zi، Z2، ... Z5 تولید می کند. برای این مجموعه ها، می توانید ماتریس هایی از اتصالات بسازید. به عنوان مثال، اجازه دهید روابط بین تامین کنندگان و موادی که آنها عرضه می کنند (جدول 1)، محصولات و مواد لازم(جدول 2)، مشتریان و محصولات (جدول 3). علامت "x" نشان دهنده اتصال اشیاء دو مجموعه است.

جدول 1. ماتریس ارتباط با تامین کننده

و مواد عرضه شده (PM)

PM Pі P2 Pz P4 P5

جدول 2. ماتریس روابط بین محصولات و مواد (IM)

IM Mі M2 Mz

جدول 3. ماتریس روابط بین مشتریان و محصولات (PI)

ZI II I2 از از

با استفاده از ترکیب نسبت های داده شده توسط ماتریس های PM، MI و ZI، ایجاد ماتریسی از نسبت PP دشوار نیست. ماتریس PZ (جدول 4) پیوندهای ایجاد شده توسط شرکت بین تامین کنندگان P و مشتریان Z^ را نشان می دهد بنابراین، برای مثال، تعامل مشتری Z3 با شرکت روی محصول I3 انجام می شود که به مواد M نیاز دارد! و M3 توسط Pn P3 و P5 عرضه شده است.

جدول 4. ماتریس رابطه بین تامین کننده

برنامه ریزی دقیق فرآیندهای فناوری (خطوط محصول) با کمک ماتریس های رابطه، تعیین ارزش افزوده برای مشتری، سود شرکت و زیان های آن را ساده می کند.

3. ساخت یک سیستم مدیریت کیفیت سازمانی با تخصیص شبکه ای از فرآیندها همراه است. توزیع فرآیندها توسط واحدهای تجاری، اجرای الزامات استاندارد، به عنوان مثال ISO 9001-2000، می تواند با استفاده از ماتریس ها انجام شود. فرض کنید فرآیندها برجسته می شوند: پیمانکاری، مدیریت اسناد QMS، ممیزی داخلی، تدارکات، ساخت، نظارت بر رضایت مشتری، و شرکت دارای بخش هایی است: بخش بازاریابی، بخش خرید، بخش طراح ارشد، بخش فنی ارشد، تولید، بخش پشتیبانی گارانتی. بر اساس نتایج بحث با نمایندگان بخش ها، می توان یک ماتریس PP تهیه کرد (جدول 5). از سوی دیگر، فرآیندهای اختصاصی باید الزامات یک استاندارد مانند ISO 9001-2000 را پوشش دهند. پیوند دادن فرآیندها به ISO 9001-2000 منجر به ماتریس TP می شود (جدول 6).

با استفاده از ترکیب روابط، ماتریس ISO را بدست می آوریم (جدول 7).

ما و مشتریان (PP)

PZ Zі 32 Zz 34 35

جدول 5. ماتریس پیوندهای بین فرآیندها و بخش ها (SP)

بخش بازاریابی ماتریس PP بخش تدارکات بخش طراح ارشد بخش فن‌شناس ارشد بخش پشتیبانی تولید گارانتی

قرارداد X X

ممیزی داخلی X

تدارکات X

ساخت X

جدول 6. ارتباط فرآیندها با ISO 9001-2000

ماتریس TP سیستم های مدیریت کیفیت مسئولیت مدیریت فرآیندهای مدیریت منابع چرخه زندگیمحصولات اندازه گیری، تجزیه و تحلیل و بهبود

قرارداد X

مدیریت اسناد QMS X X

ممیزی داخلی X X

تدارکات X

تولید X X X

نظارت بر رضایت مشتری X

بخش خرید ماتریس ISO بخش بازاریابی بخش. بخش طراحان بخش تکنولوژی بخش پشتیبانی گارانتی تولید

سیستم های مدیریت کیفیت X X

مسئولیت مدیریت X X X

مدیریت منابع X

فرآیندهای چرخه عمر محصول X X X

اندازه گیری، تجزیه و تحلیل و بهبود X X

بدیهی است که با چنین توزیع الزامات ISO، ناسازگاری در بخش 5 "مسئولیت مدیریت" قابل انتظار است، زیرا خط مشی کیفیت بر عهده مدیریت ارشد است.

4. گسترش هر عنصر از ماتریس رابطه، به عنوان مثال، "مسئولیت مدیریت - بخش بازاریابی" می تواند با استفاده از ماتریس اولویت زیربنای روش تحلیل سلسله مراتبی باشد. الزامات سری ISO 9000-2000 دامنه و عمق اسناد نظارتی و فنی لازم برای عملکرد QMS شرکت را تعیین می کند. یکی از اسناد اجباری QMS شرکت، خط مشی و اهداف در زمینه کیفیت است. اهداف شرکت در زمینه های مختلفی فرموله می شود: مالی، بازار، رقابت

(معیارسازی)، رضایت مشتری، بهبود عملکرد محصول و فرآیند. اهداف کل سازمان باید در بخش‌های آن پیش‌بینی شود (استقرار، تجزیه شود) تا کارکنان از مشارکت و مسئولیت خود برای دستیابی به یک هدف خاص کل سازمان آگاه باشند.

برنامه ریزی، انتخاب اهداف، بهینه سازی رفتار در یک محیط رقابتی همیشه مستلزم تصمیم گیری در یک مرحله خاص است. عملاً آشکار شد که فرآیندهای اجتماعی، به ویژه، فرآیندهای مدیریتی، در چارچوب کلاسیک ضعیف رسمیت یافته اند.

موضوعات در این صورت روش تحلیل سلسله مراتب می تواند کاملا موثر باشد.

روش تحلیل سلسله مراتب بر اساس ماتریس اولویت است. فرض کنید که کار مقایسه عوامل موثر بر شی انتخاب شده است. به عنوان یک قاعده، تعداد عوامل تأثیرگذار بسیار زیاد است، وابستگی‌های دقیق آن ناشناخته است و انجام رسمی‌سازی ریاضی مسئله عملاً غیرممکن است. متخصص همچنین در ارزیابی تأثیر عوامل بر روی شی با مشکلاتی روبرو می شود. با کمال تعجب، اگر مقایسه جفتی تأثیر عوامل بر جسم انجام شود، مشکل راحت‌تر حل می‌شود. (خط اصلی این است که پاسخ به این سوال که وزن A چقدر است دشوار است، تصمیم گیری در مورد اینکه کدام یک سنگین تر است بسیار آسان تر است: A یا B)

برای برنامه ریزی تحلیلی توسعه یک شرکت، لازم است وضعیت اولیه (وضعیت "همانطور که هست")، وضعیت هدف (اهداف) و ابزار پیوند این حالت ها توصیف شود. در زیر نمونه ای از اعمال روش تحلیل سلسله مراتبی آورده شده است، به عنوان یک هدف، هدف از سیاست کیفیت "رشد پایدار در سود شرکت" انتخاب شده و برخی از عوامل موثر بر هدف برجسته شده است (جدول 8).

متخصصان - کارشناسان شرکت ماتریس های اولویت را با توجه به معیارهای انتخاب شده جمع آوری کردند (نمونه ای در جدول 9 آورده شده است).

لجستیک مدیریت

برنامه ریزی، تدارکات،

سرمایه گذاری، روابط تامین کننده،

تبلیغات، کنترل ورودی،

قیمت فروش، کنترل منابع.

استراتژی بازاریابی. پرسنل و توسعه

صلاحیت تولید،

رعایت مهلت ها، آموزش کارکنان،

فناوری، انگیزه کارکنان،

کیفیت، خلاقیت،

سازمان تولید، کنترل هزینه. برنامه ریزی تحولات جدید

جدول 9. نمونه ای از ماتریس "تولید"

انطباق تولید با شرایط تحویل محصولات فناوری کیفیت سازمان کنترل هزینه تولید

رعایت تاریخ های تحویل محصول 1 5 1 3 3

فناوری 1/5 1 3 1 3

کیفیت 1 1/3 1 3 1

سازمان تولید 1/3 1 1/3 1 1

کنترل هزینه 1/3 1/3 1 1 1

مقیاس روابط و پر کردن جداول 1 - هم ارزی عوامل، 3 - تسلط یک عامل بر عامل دیگر،

5- تسلط شدید یک عامل بر عامل دیگر، 2.4 - مقادیر میانی احتمالی.

پردازش ریاضی ماتریس ها شامل یافتن بردار اولویت به عنوان بردار ویژه مربوط به حداکثر مقدار ویژه بود. به عنوان مثال، در زیر نتایج پردازش برآوردهای کارشناس N آمده است (جدول 10). ستون ها اجزای بردار اولویت ها را با عوامل مختلف نشان می دهند، به عنوان مثال، با معیار "مدیریت"

اولویت با سرمایه گذاری است.

روی انجیر 1. نتایج محاسبه اولویت های کارشناسان با توجه به معیارهای فوق آورده شده است. دستیابی به هدف با سرمایه گذاری، کیفیت،

برنامه ریزی توسعه های جدید و کنترل منابع.

جدول 10. نتایج پردازش برآوردهای کارشناس ن

هدف - رشد پایدار سود شرکت

مدیریت تولید تشک - تامین فنی پرسنل و توسعه

0,1084 0,3268 0,3072 0,1625

0,4198 0,1280 0,2059 0,0773

0,1084 0,2829 0,1552 0,1007

0,2356 0,1002 0,3316 0,2080

0,1279 0,1621 0,4516

مدیریت

تولید

S&I^TO o i_CO

پرسنل و توسعه

برنج. 1. نتایج محاسبه اولویت های کارشناسان

آگاهی از توزیع اولویت ها بر اساس معیارهای انتخاب شده به مدیریت ارشد شرکت اجازه می دهد تا سیاست معقولی را برای دستیابی به هدف دنبال کند.

کتابشناسی - فهرست کتب

1. گلودکین O.P.، Gorbunov NM.، Gurov A.I.، Zorin Yu.V. مدیریت کیفیت جامع. - م.: رادیو و ارتباطات، 1378.

2. Kuzin B., Yuriev V., Shakhdinarov G. روشها و مدلهای مدیریت شرکت. - سن پترزبورگ: پیتر، 2001.

3. Faure R., Kofman A., Denis-Papin M. ریاضیات مدرن. - م.: میر، 1966.

4. ساعتی ت. تصمیم گیری. روش تحلیل سلسله مراتبی. / مطابق. از انگلیسی. - م.: رادیو و ارتباطات، 1372.

تجزیه و تحلیل ماتریس در سیستم اجرایی سازمانی

© 2006 A.V. Volgin1، G.E. Belachewskij2

\cسامارا - آویاگاس»

دانشگاه هوافضای دولتی سامارا

در کار روش های مختلفی از کاربرد ماتریس ها در عملیات تجاری تحلیل می شود. رابطه (اتصال) بین عناصر دو یا چند مجموعه را می توان به صورت ماتریسی ارسال کرد. ترکیب روابط اجازه می دهد تا تجزیه و تحلیل ارتباطات بین عناصر مجموعه ها را ساده کنید. مثال استفاده از ماتریس های اولویت ها در یک سیستم کنترلی سازمانی نتیجه آن است.

تمرین 1

مجموع ماتریس های kA+mB را محاسبه کنید اگر

عناصر ماتریس مجموع با فرمول تعیین می شوند:

cij=kaij+mbij.

عناصر ردیف اول ماتریس مجموع را محاسبه کنید:

C11=-4*2+5*3=7

C12=-4 * (-1)+5 * 7=39

C13=-4*4+5*(-2)=-26

C21=-4*6+5*9=21

C22=-4*3+5*1=-7

C23=-4*0+5*6=30

С31=-4 * (-7)+5 * (-4)=8

C32=-4*5+5*8=20

C33=-4*9+5*5=-11

بنابراین، ماتریس مجموع به شکل زیر خواهد بود:

وظیفه 2

ماتریس معکوس را محاسبه کرده و بررسی کنید.

برای یافتن ماتریس معکوس از الگوریتم استفاده می کنیم:

• 1. ماتریس مربع است (تعداد سطرها برابر است با تعداد ستون ها) بنابراین ماتریس معکوس آن وجود دارد.
• 2. تعیین کننده ماتریس اصلی را پیدا کنید:

• ?A=-3 * 3 * 3+1 * (-5) * 1+0 * (-4) * 3-1 * 3 * 3-(-4) * 1 * 3-0 * (-5) * (-3)=-29؟ 0
• 3. ماتریسی متشکل از مکمل های جبری عناصر ماتریس اصلی را بیابید:

A11=(-1) 2*3*3-0*(-5)=-9

A12=(-1) 3 * -4 * 3-1 * (-5)=7

A13=(-1) 4 * -4 * 0-1 * 3=-3

A21=(-1) 3*1*3-0*3=-3

A22=(-1) 4*-3*3-1*3=-12

A23=(-1) 5 * -3 * 0-1 * 1=1

A31=(-1) 4*1*(-5)-3*3=-14

A32=(-1) 5 * -3 * (-5)-(-4) * 3=-27

A33=(-1) 6 * -3 * 3-(-4) * 1=-5

بنابراین، ماتریس را بدست می آوریم:

4. ماتریس حاصل را جابجا کنید:

5. آخرین ماتریس را بر تعیین کننده ماتریس اصلی تقسیم می کنیم و ماتریس معکوس بدست می آوریم:

6. نتیجه را بررسی می کنیم. برای انجام این کار، حاصل ضرب ماتریس حاصل را با ماتریس اصلی پیدا می کنیم:

A -1 .* A=A * A -1 =*= ==

بنابراین، ماتریس هویت را در نتیجه بدست آوردیم. در نتیجه، ماتریس معکوسپیدا شد، درست است

وظیفه 3

حل یک سیستم معادلات خطی با استفاده از روش کرامر، گاوس.

راه حل:

1) سیستم را به روش کرامر حل کنید.

ماتریس سیستم را می سازیم:

ما تعیین کننده این ماتریس را محاسبه می کنیم:

0 * (-8) * 4+3 * 2 * (-5)+7 * 2 * 9-9 * (-8) * (-5)-3 * 7 * 4-0 * 2 * 2=-348?0

یافتن عوامل تعیین کننده؟ 1 ، ?2، ?3، از تعیین کننده اصلی با جایگزینی ستون های اول، دوم و سوم به ترتیب با ستونی از اعضای آزاد بدست می آید:

1==2 * (-8) * 4+3 * 2 * (-3)+9 * 5 * 2-9 * (-8) * (-3)-3 * 5 * 4-2 * 2 * 2=-276

2==0 * 5 * 4+2 * 2 * (-5)+9 * 7 * (-3)-9 * 5 * (-5)-2 * 7 * 2-0 * 2 * (-3)=- 40

3==0 * (-8) * (-3)+3 * 5 * (-5)+2 * 7 * 2-2 * (-8) * (-5)-3 * 7 * (-3)-0 * 5 * 2=- 64

اکنون از فرمول های کرامر استفاده می کنیم

x1=، x2=، x3=،

راه حل سیستم را پیدا کنید:

X1==،=0.79 x2==،=0.11 x3===0.18

2) سیستم را با استفاده از روش گاوس حل می کنیم.

ما ماتریس توسعه یافته سیستم را که شامل ضرایب برای متغیرها و اصطلاحات آزاد است می‌سازیم:

ردیف دوم را در (5) ضرب کنید. ردیف سوم را در (7) ضرب کنید. بیایید خط 3 را به خط 2 اضافه کنیم:

ردیف اول را در (26) ضرب کنید. ردیف دوم را در (3) ضرب کنید. بیایید خط 2 را به خط 1 اضافه کنیم:

از خط 1 x 3 را بیان می کنیم

از خط 2 x 2 را بیان می کنیم

26x 2 \u003d - + 4 \u003d 0.11

از خط 3 x 1 را بیان می کنیم

5x 1 \u003d -2 * 0.11- - 3 \u003d 0.79

وظیفه 4

ماتریس تعیین کننده خطی کرامر گاوس

تعیین کننده مرتبه چهارم را محاسبه کنید

بسط دترمینان را در خط چهارم می نویسیم:

A \u003d\u003d 0 * A 41 +3 * A 42 +0 * A 43 +1 * A 44

که در آن Aij مکمل جبری عنصر ij a است.

بیایید اضافات جبری را بر اساس فرمول A ij =(-1) i+j پیدا کنیم، که m ij جزئی عنصر ij a است که با حذف سطر و ستونی که در تقاطع آن ها از دترمین اصلی به دست می آید. عنصر می ایستد

A 42 \u003d (-1) 4 + 2 * m 42 \u003d (-1) 6 * \u003d 4 * 7 * (-9) + 7 * (-7) * 0 + 1 * (-1) * 0 - 0 * 7 * 0 - 7 * 1 * (-9) - 4 * (-7) * (-1) = -217

A 44 \u003d (-1) 4 + 4 * m 44 \u003d (-1) 8 * \u003d 4 * (-3) * (-1) + 0 * 7 * 0 + 1 * 1 * 7-7 * (-3) * 0-0 * 1 * (-1)-4 * 7 * 1=-9

مقادیر به دست آمده را با بسط تعیین کننده جایگزین می کنیم:

3 * A 42 + A 44 \u003d 3 * (-217) + (-9) \u003d -660

وظیفه 5

ماتریس تعیین کننده معکوس خطی کرامر گاوس

به طور مستقل، با قیاس با مثال، یک مسئله با محتوای اقتصادی ایجاد کنید، یک مدل ریاضی از فرآیند اقتصادی بسازید و مشکل را حل کنید.

یک وظیفه.

هزینه های سه نوع مواد اولیه A, B, C برای تولید یک واحد از هر یک از سه نوع محصول I, II, III و ذخایر هر نوع ماده اولیه در جدول آورده شده است (جدول 1). :

میز 1

محصولات نوع ماده اولیه				ذخایر مواد اولیه

تعیین یک برنامه تولید که استفاده از تمام مواد اولیه را تضمین کند، الزامی است.

بیایید با استفاده از داده های داده شده در جدول، یک سیستم معادلات خطی بنویسیم:

جایی که - حجم خروجی هر نوع.

برای حل از روش گاوس استفاده می کنیم. بیایید ماتریس تقویت شده سیستم را بنویسیم:

ما سیستم را به شکل یک ماتریس توسعه یافته می نویسیم:

ردیف دوم را در (2-) ضرب کنید. بیایید خط 2 را به خط 1 اضافه کنیم:

ردیف دوم را در (3) ضرب کنید. ردیف سوم را در (-1) ضرب کنید. بیایید خط 3 را به خط 2 اضافه کنیم:

ردیف اول را در (2) ضرب کنید. بیایید خط 2 را به خط 1 اضافه کنیم:

اکنون سیستم اصلی را می توان به صورت زیر نوشت:

x2 = /2

x 1 = / 3

از خط 1 x 3 را بیان می کنیم

از خط 2 x 2 را بیان می کنیم

از خط 3 x 1 را بیان می کنیم

روش تحقیق علمیویژگی های اشیاء بر اساس استفاده از قوانین تئوری ماتریس ها، که ارزش عناصر مدل را تعیین می کند، منعکس کننده رابطه اشیاء اقتصادی است. در مواردی که هدف اصلی مطالعه نسبت تعادل هزینه ها و نتایج فعالیت های تولیدی و اقتصادی و استانداردهای هزینه ها و خروجی ها باشد استفاده می شود.

• - شبه پل، پل ماتریسی

  زیست شناسی مولکولیو ژنتیک فرهنگ لغت

• - انگلیسی. تجزیه و تحلیل ماتریس؛ آلمانی ماتریکسانالیز. در جامعه شناسی - روشی برای مطالعه ویژگی های اجتماعی. اشیاء مبتنی بر استفاده از قواعد نظریه ماتریس ...

  دایره المعارف جامعه شناسی

• - در صنعت چاپ - پرس برای برجسته کردن ماتریس های کلیشه ای یا غیر فلزی. کلیشه ها معمولا هیدرولیک هستند...

  فرهنگ لغت پلی تکنیک دایره المعارفی بزرگ

• - دستگاهی که برای پرس مقوا یا ماتریس های پلاستیکی وینیل و همچنین کلیشه های پلاستیکی ...

  فرهنگ توضیحی مختصر چند نگارشی

• - ببینید: چاپگر ماتریس نقطه ...

  واژه نامه اصطلاحات تجاری

• - روشی برای مطالعه علمی خواص اشیاء بر اساس استفاده از قوانین نظریه ماتریس ها که ارزش عناصر مدل را تعیین می کند و رابطه اشیاء اقتصادی را منعکس می کند ...

  فرهنگ لغت بزرگ اقتصادی

• - در اقتصاد، روشی برای مطالعه علمی خواص اشیاء بر اساس استفاده از قواعد نظریه ماتریس ها، که ارزش عناصر مدل را تعیین می کند، منعکس کننده رابطه اشیاء اقتصادی ...

  دایره المعارف بزرگ شوروی

• - روشی برای مطالعه روابط بین اشیاء اقتصادی با استفاده از مدلسازی ماتریسی آنها ...

  بزرگ فرهنگ لغت دایره المعارفی

• - ...

  فرهنگ لغت املای زبان روسی

• - MATRI-A، -s، f. ...

  فرهنگ لغت توضیحی اوژگوف

• - ماتریس، ماتریس، ماتریس. صفت به ماتریس مقوای ماتریسی...

  فرهنگ لغت توضیحی اوشاکوف

• - ماتریس I adj. رابطه با اسم ماتریس I مرتبط با آن II adj. 1. نسبت با اسم matrix II، مرتبط با آن 2. چاپ را با استفاده از یک ماتریس فراهم می کند. III adj. نسبت ...

  فرهنگ لغت توضیحی افرموا

• - م"...

  فرهنگ لغت املای روسی

• - ...

  فرم های کلمه

• - adj.، تعداد مترادف ها: 1 ماتریس-بردار ...

  فرهنگ لغت مترادف

• - اضافه، تعداد مترادف ها: 1 چهار ...

  فرهنگ لغت مترادف

"ماتریس تحلیل" در کتاب ها

T.N. Panchenko. استراسون و ویتگنشتاین. تجزیه و تحلیل به عنوان آشکار ساختن رسمی زبان غیر رسمی و تجزیه و تحلیل به عنوان درمان

از کتاب اندیشه های فلسفیلودویگ ویتگنشتاین نویسنده گریازنوف الکساندر فئودوسیویچ

T.N. Panchenko. استراسون و ویتگنشتاین. تحلیل به منزله آشکار ساختن ساختار رسمی زبان غیررسمی و تحلیل به مثابه درمان *** لودویگ ویتگنشتاین و پیتر استراوسون به نوعی مرزهای فلسفه تحلیل، آغاز و پایان آن را مشخص می کنند. یکی از آنها متعلق به

§ 34. توسعه بنیادی روش پدیدارشناسی. تحلیل استعلایی به عنوان تحلیل ایدتیک

برگرفته از کتاب بازتاب های دکارتی نویسنده هوسرل ادموند

§ 34. توسعه بنیادی روش پدیدارشناسی. تحلیل استعلایی به عنوان تحلیل ایدتیک

2.6. بیوسنتز پروتئین ها و اسیدهای نوکلئیک. ماهیت ماتریسی واکنش های بیوسنتزی. اطلاعات ژنتیکی در یک سلول ژن ها، کد ژنتیکی و خواص آن

از کتاب زیست شناسی [ مرجع کاملبرای آمادگی برای امتحان] نویسنده لرنر گئورگی ایزاکوویچ

2.6. بیوسنتز پروتئین ها و اسیدهای نوکلئیک. ماهیت ماتریسی واکنش های بیوسنتزی. اطلاعات ژنتیکی در یک سلول ژن ها، کد ژنتیکی و خواص آن اصطلاحات و مفاهیم آزمایش شده در مقاله آزمایشی: آنتی کدون، بیوسنتز، ژن، اطلاعات ژنتیکی,

تحلیل ماتریسی

از کتاب دایره المعارف بزرگ شوروی (MA) نویسنده TSB

2.4. تجزیه و تحلیل الزامات سیستم (تحلیل سیستم) و فرمول بندی اهداف

برگرفته از کتاب فناوری های برنامه نویسی نویسنده Kamaev V A

2.4. تجزیه و تحلیل الزامات سیستم (تجزیه و تحلیل سیستم) و تدوین اهداف وظیفه بهینه سازی توسعه برنامه دستیابی به اهداف با کمترین هزینه ممکن منابع است.

اندازه گیری ماتریسی

از کتاب عکاسی دیجیتال از A تا Z نویسنده گازاروف آرتور یوریویچ

اندازه گیری ماتریسی اندازه گیری ماتریسی (Pattern Evaluative، E) را چند منطقه ای، چند منطقه ای، چند بخش، ارزیابی کننده نیز می نامند. در حالت خودکار، دوربین اندازه‌گیری استاندارد ماتریس را بیشتر از سایرین تنظیم می‌کند. این هوشمندترین اندازه گیری است

سوال 47 مبنای واقعی و قانونی. تجزیه و تحلیل شواهد.

برگرفته از کتاب آزمون وکیل نویسنده

سوال 47 مبنای واقعی و قانونی. تجزیه و تحلیل شواهد. ارائه کمک حقوقی صادقانه، منطقی و وظیفه شناسانه به هر شکل، اعم از مشاوره، تنظیم اسناد مختلف، وکالت منافع یا دفاع.

9. علم در خدمت سم شناسی. تحلیل طیفی کریستال ها و نقاط ذوب تجزیه و تحلیل ساختاری با اشعه ایکس. کروماتوگرافی

برگرفته از کتاب صد سال پزشکی قانونی نویسنده توروالد یورگن

9. علم در خدمت سم شناسی. تحلیل طیفی کریستال ها و نقاط ذوب تجزیه و تحلیل ساختاری با اشعه ایکس. کروماتوگرافی در این بین وقایعی که در دادگاه بوکان رخ داد در سراسر جهان شناخته شد. با تمام بی احترامی به علم آمریکایی آن سالها، اینها

12.9. روش توسعه راه حل ماتریسی

برگرفته از کتاب حل سیستماتیک مسئله نویسنده لاپیگین یوری نیکولاویچ

12.9. روش ماتریسی توسعه تصمیم گیری تصمیم گیری بر اساس روش ماتریسی به انتخاب با در نظر گرفتن منافع همه طرف های ذینفع خلاصه می شود. از نظر شماتیک، فرآیند تصمیم گیری در این مورد به نظر می رسد که در شکل 1 نشان داده شده است. 12.7. همانطور که می بینیم، وجود دارد

4. تحقیق و تحلیل بازار (تحلیل محیط کسب و کار سازمان)

برگرفته از کتاب برنامه ریزی کسب و کار: یادداشت های سخنرانی نویسنده بکتووا اولگا

4. تحقیق و تحلیل بازار (تجزیه و تحلیل محیط کسب و کار سازمان) تحقیق و تحلیل بازار فروش یکی از مهم ترین مراحل تهیه طرح های تجاری است که باید به سوالات کی، چرا و در چه چیزی پاسخ دهد. مقدار محصولات را می خرد یا خواهد خرید

5.1. تجزیه و تحلیل محیط بیرونی و داخلی سازمان، تحلیل SWOT

نویسنده لاپیگین یوری نیکولاویچ

5.1. تجزیه و تحلیل محیط بیرونی و داخلی سازمان، تحلیل SWOT

8.11. روش ماتریسی RUR

از کتاب تصمیمات مدیریت نویسنده لاپیگین یوری نیکولاویچ

8.11. روش ماتریسی RSD تصمیم گیری بر اساس روش ماتریسی به انتخاب با در نظر گرفتن منافع همه ذینفعان کاهش می یابد. از نظر شماتیک، فرآیند RUR در این مورد به نظر می رسد که در شکل نشان داده شده است. 8.13. برنج. 8.13. مدل RUR به روش ماتریسی

4. تجزیه و تحلیل نقاط قوت و ضعف پروژه، چشم اندازها و تهدیدات آن (تحلیل SWOT)

نویسنده فیلوننکو ایگور

4. تجزیه و تحلیل نقاط قوت و نقاط ضعفپروژه، چشم اندازها و تهدیدات آن (تحلیل SWOT) هنگام ارزیابی امکان سنجی راه اندازی یک پروژه جدید، ترکیبی از عوامل نقش دارند و همیشه نتیجه مالی از اهمیت بالایی برخوردار نیست. مثلا برای یک شرکت نمایشگاهی

5. تحلیل سیاسی، اقتصادی، اجتماعی و فناوری (PEST-Analysis)

برگرفته از کتاب مدیریت نمایشگاه: استراتژی های مدیریت و ارتباطات بازاریابی نویسنده فیلوننکو ایگور

5. تحلیل سیاسی، اقتصادی، اجتماعی و فناوری (تحلیل PEST)

11.3. روش توسعه استراتژی ماتریسی

برگرفته از کتاب مدیریت استراتژیک: آموزش نویسنده لاپیگین یوری نیکولاویچ

11.3. روش ماتریسی برای توسعه استراتژی توسعه چشم انداز یک سازمان حالت های مختلف محیط بیرونی و داخلی سازمان ها تنوع خود سازمان ها و وضعیت واقعی آنها را توضیح می دهد ماهیت چند عاملی پارامترهایی که موقعیت هر یک را تعیین می کنند.