Pojam relativističke mase. Osnovne formule relativističke mehanike Masa relativističke čestice
Invarijantna masa je izuzetno važna karakteristika grupe čestica, koja opisuje njihovo međusobno raspršenje. Gotovo nijedna analiza podataka modernog sudarača nije potpuna bez mjerenja i rasprave o nepromjenjivoj masi. Međutim, prije nego što govorimo o nepromjenjivoj masi, počnimo s jednim nesporazumom u vezi s konceptom mase.
Masa ne raste brzinom!
Široko je rasprostranjeno uvjerenje da se masa povećava s brzinom; često se naziva "relativistička masa". Ovo se uvjerenje temelji na netočnom tumačenju odnosa između energije i mase: kažu, budući da energija raste s povećanjem brzine, to znači da se povećava i masa. Ova izjava nalazi se ne samo u mnogim popularnim knjigama, već iu školskim, pa čak i sveučilišnim udžbenicima fizike.
Ova tvrdnja nije točna (za veću pedantnost pogledajte donju napomenu sitnim slovima). Težina- u obliku u kojem tu riječ razumijeva moderna fizika, a posebno fizika elementarnih čestica, - ne ovisi o brzini. Energija čestice i njezina količina gibanja ovise o brzini, pri brzinama blizu svjetlosti mijenjaju se zakoni dinamike i kinematike. Ali masa čestice je veličina koja je povezana s ukupnom energijom E i impuls str formula
m 2 = E 2 /c 4 – str 2 /c 2 ,
ostaje nepromjenjen. U popularnim materijalima ta se veličina naziva "masa mirovanja" i suprotstavlja se "relativističkoj masi", ali još jednom naglašavamo: ova podjela postoji samo u popularnim materijalima iu nekim kolegijima fizike. U modernoj fizici ne postoji "relativistička masa", postoji samo "masa" definirana ovom jednadžbom. Pojam “relativistička masa” je neuspješna tehnika popularizacije fizike koja se odavno odvojila od prave fizike.
Za čitatelja koji je već čuo za ovaj problem, a možda čak i sudjelovao u raspravama o njemu, ovo gledište može izgledati donekle “ekstremističko”. Nakon svega formalno možemo uvesti koncept relativističke mase i prepisati sve jednadžbe pomoću njega, a ne stvarne mase, i nećemo napraviti nikakve matematičke pogreške. Pa zašto je “relativističkoj masi” oduzeto pravo na postojanje?
Činjenica je da je taj termin sa znanstvenog gledišta sterilan, a sa pedagoškog gledišta štetan. Prvo, iskustvo pokazuje da to nimalo ne pojednostavljuje razumijevanje teorije relativnosti (ako pod razumijevanjem podrazumijevamo nešto više od samo poznavanja nekoliko riječi). Drugo, zbunjuje "svakodnevnu intuiciju" neupućenog čitatelja i često ga navodi na pogrešne zaključke (primjerice, da će se tijelo koje se kreće brzinom dovoljno bliskom brzini svjetlosti neizbježno pretvoriti u crnu rupu zbog "povećanja mase" "). Ovaj pojam implicitno potiče intuiciju čitatelja da prihvati zaključak da se promjene mogu dogoditi s česticom ovisno o referentnom okviru. I na kraju – ponovimo još jednom! - “relativistička masa” ne odgovara nikakvim stvarnim karakteristikama čestice koje moderna fizika poznaje; Ovo je isključivo tehnika za popularizaciju fizike.
Stoga je s obrazovnog gledišta puno korisnije taj pojam uopće ne uvoditi.
Za više informacija o podrijetlu i štetnosti ove zablude pogledajte brojne publikacije izvanrednog fizičara Leva Borisoviča Okuna, na primjer, u članku "Relativistički" krug.
Nepromjenjiva masa
Imamo dvije čestice s energijama E 1 i E 2 i mahunarke str 1 i str 2 (podebljano označava da je količina gibanja vektor). To mogu biti dvije čestice koje se sudaraju ili dvije čestice koje se razdvajaju, nije važno. Njihove mase se, naravno, izračunavaju iz energija i momenta u skladu s gornjom formulom.
Sada želimo znati nešto o svojstvu ovog para čestica kao jedinstveni sustav . Možemo napisati ukupnu energiju E 12 i puni impuls str 12 ovog sustava, E 12 = E 1 + E 2 , str 12 = str 1 + str 2, dok se impulsi zbrajaju kao vektori. To znači da neke možemo izračunati nalik masi veličina m 12 po formuli
m 12 2 = E 12 2 /c 4 – str 12 2 /c 2 .
Ova vrijednost m 12 i zove se nepromjenjiva masa parovi čestica. Njegovo najvažnije svojstvo je upravo to da je invarijantan, odnosno da ne ovisi o referentnom okviru u kojem provodimo proračun (iako energije i momenti jesu).
Napomenimo da nepromjenjiva masa uopće nije jednaka zbroju masa dviju čestica! Štoviše, to je lako dokazati m 12 ≥ m 1 + m 2, a jednakost je moguća samo kada se dvije čestice gibaju istim brzinama (odnosno, prva čestica miruje sa stajališta druge). Dakle, za par čestica imamo tri neovisne karakteristike koje ne ovise o referentnom okviru: m 1 , m 2 i m 12 .
Ako proučavamo ne dvije čestice, već više njih, onda se nepromjenjive mase prema ovim pravilima mogu izračunati ne samo za cijeli sustav, već i za bilo koji par, trojku i općenito bilo koju kombinaciju tih čestica. Imajte na umu da nakon prebrojavanja ovih masa još uvijek ne tvrdimo ništa o samim česticama, o njihovom podrijetlu, o "odnosima" koje imaju jedna s drugom. To su jednostavno dodatne kinematičke veličine koje ne ovise o referentnom sustavu.
Invarijantna masa kao “marker” podrijetla čestica
Nepromjenjiva masa karakterizira kako se silovito lete čestice jedna od druge koliko je intenzivno to širenje (ili njihovo sudaranje, ako govorimo o sudarajućim se česticama). Pojednostavljeno rečeno, ako se disperzija čestica zamisli kao "mikroeksplozija" skupa čestica, tada nepromjenjiva masa karakterizira "energetsku ravnotežu" te mikroeksplozije. Na primjer na Sl. Slika 1 prikazuje dvije situacije u kojima su energije dviju čestica E 1 i E 2 i module njihovih impulsa | str 1 | i | str 2 | su iste, ali su nepromjenjive mase različite.
Glavna prednost nepromjenjive mase je u tome što ona pomaže otkriti podrijetlo tih čestica: da li su dobiveni raspadom neke srednje nestabilne čestice ili su rođeni u različitim procesima. U prvom slučaju njihova nepromjenjiva masa približno se podudara s masom ove nestabilne čestice, au drugom slučaju može biti proizvoljna. Ova tehnika se često koristi u analizi rezultata sudara elementarnih čestica; uz njegovu pomoć saznajemo o prolaznom postojanju nestabilnih čestica i sposobni smo ih odvojiti različiti tipovi događaja jedni od drugih.
Uzmimo sada poznati primjer: potraga za Higgsovim bozonom na Velikom hadronskom sudaraču kroz njegov raspad na dva fotona. Ako Higgsov bozon nastane u sudaru, može se raspasti na dva fotona (Slika 2, lijevo). Ali isti par fotona može se dobiti sam, bez ikakvih međučestica, jednostavno zahvaljujući emisiji fotona od strane kvarkova (slika 2, desno). U oba slučaja detektor će vidjeti par fotona i neće moći reći što ih je uzrokovalo. Jednostavnim detektiranjem fotona ne možemo dokazati da stvarno ponekad doživljavamo rađanje i raspad Higgsovog bozona.
Proučavanje nepromjenjive mase dvaju fotona dolazi u pomoć mγγ. U svakom konkretnom događaju s dva fotona trebamo izračunati ovu nepromjenjivu masu, a zatim prebrojati koliko smo događaja s tom nepromjenjivom masom dobili i izgraditi grafikon: broj događaja ovisno o mγγ. Ako Higgsov bozon nije u podacima (ili još nije vidljiv), ova će ovisnost biti glatka - na kraju krajeva, energije i momenti dvaju fotona nisu povezani, pa se nepromjenjiva masa može pokazati bilo čime. Ako postoji Higgsov bozon, na grafu bi se trebala pojaviti izbočina. Ta izbočina su oni dodatni događaji koji su proizašli upravo iz rađanja Higgsovog bozona i njegovog raspada na dva fotona. Položaj kvrge pokazat će masu bozona, a visina intenzitet ovog procesa.
Na sl. Na slici 3 prikazani su podaci detektora ATLAS temeljeni na rezultatima 2011. i 2012. godine u području nepromjenjive mase dvaju fotona od 100 do 160 GeV. Vidljiva je više ili manje glatka pozadina koja se smanjuje s rastom mγγ i uzrokovana upravo nezavisnom proizvodnjom dva fotona. I na ovoj pozadini, željeni udar u području od 125 GeV je jasno vidljiv. Nije jako jak, ali zbog malih pogrešaka ima veliki statistički značaj, što znači da se postojanje nove čestice koja se raspada na dva fotona može smatrati eksperimentalno dokazanim.
Dodatna literatura:
- G. I. Kopylov. “Just Cinematics”, sv. jedanaest
Čini se da će se internetske bitke o tome raste li tjelesna težina brzinom ili ne nastaviti zauvijek. Više puta su detaljno objasnili kako je, prvo, ovo pitanje ispravno formulirano, a drugo, kako na njega odgovoriti. Lev Borisovič Okun uložio je mnogo truda da na najpristupačnijem jeziku svim sumnjateljima objasni da se moderna fizika služi samo jednim, relativistički nepromjenjivim konceptom mase i da je koncept “relativističke mase” koja raste velikom brzinom pedagoški virus. Čak je objavio i posebnu knjigu o ovoj temi. Ali ipak dolaze novi ljudi i sve kreće ispočetka.
No, ovoga puta, u komentarima jedne vijesti na Elementima, ovaj je razgovor krenuo malo drugačijim tokom. Sada se iznosi mišljenje da je Okun “odlučio” da masa ne ovisi o brzini, dok su veliki fizičari prošlosti (nabrajaju se Born, Pauli, Feynman) direktno pisali da masa raste brzinom. Kao, što, Okun je sam promijenio osnovni koncept fizike?!
Ovom prilikom smatram da je potrebno još jednom - a nadam se i posljednji put - progovoriti o “relativističkoj masi”.
Prvo, ove bitke nisu oko fizičkog fenomena ili imovine, već oko pojma. Oni ne nose nikakve posljedice za samu fiziku, oni imaju samo pedagošku vrijednost. I Pauli, i Feynman, i Okun, i svi ostali fizičari koji proučavaju fiziku elementarnih čestica ili druge relativističke grane fizike - svi se međusobno potpuno slažu u formulama koje izražavaju fizikalne zakone. Stoga Okunu ne treba pripisivati imaginarne “revolucije” u relativističkoj mehanici.
Drugo, svi fizičari čiji se rad temelji na relativističkoj mehanici, posebno fizika čestica, gravitacija, atomska fizika, itd., već desetljećima operiraju samo s konceptom mase kao Lorentz-invarijantne veličine. Masa je inherentna karakteristika tijela, neovisna o referentnom sustavu i ekvivalentna energija odmora(dodatni detalji su na stranici o nepromjenjivoj masi). Energija raste brzinom, energija mirovanja i masa ne.
Unatoč činjenici da se formalno može koristiti količina "relativistička masa" (tj. jednostavno energija podijeljena s c 2), ne nosi nikakvo korisno opterećenje, već samo proizvodi nepotrebne entitete i komplicira verbalni opis formula. Ovo je prihvaćeno davno prije Okuna i davno je postalo standard u fizici. U tom smislu svi udžbenici koji ponavljaju riječi o brzom rastu mase kasne više od pola stoljeća za modernom terminologijom.
Za slučaj da ne mislite da se Okun ovdje protivi ostalima, evo od Matta Strasslera, istaknutog fizičara i autora jednog od najpoznatijih blogova o fizici čestica.
Treće, pojam relativističke mase nije isprazan samo u znanstvenom smislu, nego je i štetan u pedagoškom smislu. Brzo rastuća masa oblikuje u čovjeku živo, intuitivno privlačno, ali netočno razumijevanje pojava i razvija netočnu fizičku intuiciju. Ako će se čovjek ozbiljno baviti fizikom, morat će opet učiti. No čak i ako to ne namjerava, ta će mu intuicija stalno sugerirati krivo tumačenje određenih fizičkih situacija. Evo nekoliko primjera gdje intuicije temeljene na relativističkoj masi dovode do netočnih predviđanja ili nedosljednosti s drugim fizičkim izjavama.
- Ako se tijelo kreće brzinom vrlo bliskom brzini svjetlosti, a njegova se masa povećava (a uzdužna veličina smanjuje), tada će prije ili kasnije Schwarzschildov radijus premašiti veličinu tijela i ono će se urušiti u crnu rupu. Naravno, ništa takvo se ne događa.
- Fizičari kažu da je Higgsovo polje odgovorno za masu čestica (napomena, bez ikakvih epiteta o masi). Ispostavilo se da što se čestica brže kreće, Higgsovo polje na nju djeluje jače. Ovo je također netočno.
- U skladu s konceptom relativističke mase, svi fotoni također imaju neku vrstu mase. Ispada da Higgsovo polje također djeluje na foton? Naravno da nije, foton ostaje bez mase - to je najvažnija posljedica Higgsovog mehanizma Standardnog modela.
- Fizičari kažu da su svi elektroni identični, zbog čega djelomično funkcionira Paulijev princip isključenja. Ali kako mogu biti identični ako imaju različite mase?
- Elektron u stacionarnom atomu općenito je stacionaran, tj. Općenito, ne leti nigdje. Ali u skladu s kvantnom mehanikom, on se tamo nekako kreće i nema tu nikakvu određenu brzinu. Dakle, koju masu ćemo mu pripisati?
Teorija relativnosti zahtijeva reviziju i pojašnjenje zakona mehanike. Kao što smo vidjeli, jednadžbe klasične dinamike (drugi Newtonov zakon) zadovoljavaju načelo relativnosti s obzirom na Galilejeve transformacije. Ali Galilejeve transformacije moraju se zamijeniti Lorentzovim transformacijama! Stoga jednadžbe dinamike treba promijeniti tako da ostanu nepromijenjene pri prelasku iz jednog inercijalnog referentnog sustava u drugi prema Lorentzovim transformacijama. Pri malim brzinama jednadžbe relativističke dinamike trebale bi se transformirati u klasične, budući da je u tom području njihova valjanost potvrđena eksperimentom.
Zamah i energija. U teoriji relativnosti, kao iu klasičnoj mehanici, količina gibanja i energija E očuvani su za zatvoreni fizički sustav, ali se relativistički izrazi za njih razlikuju od odgovarajućih klasičnih:
ovdje je masa čestice. To je masa u referentnom okviru gdje čestica miruje. Često se naziva masa mirovanja čestice. Ona se podudara s masom čestice u nerelativističkoj mehanici.
Može se pokazati da ovisnost količine gibanja i energije čestice o njezinoj brzini, izražena formulama (1), u teoriji relativnosti neizbježno proizlazi iz relativističkog učinka dilatacije vremena u pokretnom referentnom sustavu. To će biti učinjeno u nastavku.
Relativistička energija i količina gibanja (1) zadovoljavaju jednadžbe slične odgovarajućim jednadžbama klasične mehanike:
Relativistička masa. Ponekad koeficijent proporcionalnosti u (1) između brzine čestice i njezine količine gibanja
naziva se relativistička masa čestice. Uz njegovu pomoć izrazi (1) za količinu gibanja i energiju čestice mogu se napisati u kompaktnom obliku
Ako se relativističkoj čestici, odnosno čestici koja se kreće brzinom bliskom brzini svjetlosti, doda dodatna energija za povećanje njezine količine gibanja, tada će se njezina brzina vrlo malo povećati. Možemo reći da energija čestice i njezina količina gibanja sada rastu zbog rasta njezine relativističke mase. Taj se učinak opaža u radu akceleratora nabijenih čestica visoke energije i služi kao najuvjerljivija eksperimentalna potvrda teorije relativnosti.
Energija odmora. Najznačajnija stvar u vezi formule je da tijelo u mirovanju ima energiju: unosom dobivamo
Energija se naziva energija mirovanja.
Kinetička energija. Kinetička energija čestice u određenom referentnom okviru definirana je kao razlika između njezine ukupne energije i energije mirovanja. Koristeći (1), imamo
Ako je brzina čestice mala u usporedbi s brzinom svjetlosti, formula (6) postaje uobičajeni izraz za kinetička energijačestice u nerelativističkoj fizici.
Razlika između klasičnog i relativističkog izraza za kinetičku energiju postaje posebno značajna kada se brzina čestice približi brzini svjetlosti. Kada relativistička kinetička energija (6) raste neograničeno: čestica s masom mirovanja različitom od nule i
Riža. 10. Ovisnost kinetičke energije tijela o brzini
krećući se brzinom svjetlosti imala bi beskonačnu kinetičku energiju. Ovisnost kinetičke energije o brzini čestice prikazana je na sl. 10.
Proporcionalnost mase i energije. Iz formule (6) proizlazi da kada se tijelo ubrzava, povećanje kinetičke energije prati proporcionalno povećanje njegove relativističke mase. Prisjetimo se da je najvažnije svojstvo energije njezina sposobnost da tijekom različitih fizikalnih procesa prelazi iz jednog oblika u drugi u ekvivalentnim količinama – upravo je to sadržaj zakona o održanju energije. Stoga je prirodno očekivati da će do povećanja relativističke mase tijela doći ne samo kada mu se preda kinetička energija, već i sa svakim drugim povećanjem energije tijela, neovisno o konkretnoj vrsti energije. Iz ovoga možemo izvući temeljni zaključak da je ukupna energija tijela proporcionalna njegovoj relativističkoj masi, bez obzira od kojih se specifičnih vrsta energije sastoji.
Objasnimo ovo na sljedećem jednostavnom primjeru. Promotrimo neelastični sudar dva identična tijela koja se kreću jedno prema drugom istim brzinama, tako da uslijed sudara nastaje jedno tijelo koje miruje (slika 11a).
Riža. 11. Neelastični sudar promatran u različitim referentnim okvirima
Neka brzina svakog od tijela prije sudara bude jednaka i masa mirovanja. Masu mirovanja rezultirajućeg tijela označit ćemo sa Sada razmotrimo isti sudar sa stajališta promatrača u drugom referentnom sustavu K, krećući se u odnosu na izvorni okvir K ulijevo (sl. 11b) malom (nerelativističkom) brzinom - And.
Budući da, za pretvorbu brzine pri kretanju iz K u K, možete koristiti klasični zakon zbrajanja brzina. Zakon očuvanja količine gibanja zahtijeva da ukupna količina gibanja tijela prije sudara bude jednaka količini gibanja nastalog tijela. Prije sudara, ukupni impuls sustava je gdje je relativistička masa sudarajućih tijela; nakon sudara je jednaka jer se kao rezultat toga masa rezultirajućeg tijela i u K može smatrati jednakom masi mirovanja. Dakle, iz zakona održanja količine gibanja proizlazi da je masa mirovanja tijela nastala kao rezultat neelastičnoga sudara jednaka zbroju relativističkih masa čestica koje se sudaraju, tj. da je veća od zbroja mase mirovanja izvornih čestica:
Razmatrani primjer neelastičnoga sudara dvaju tijela, pri kojem se kinetička energija pretvara u unutarnju, pokazuje da povećanje unutarnje energije tijela prati i proporcionalno povećanje mase. Ovaj zaključak treba proširiti na sve vrste energije: zagrijano tijelo ima veću masu od hladnog, stlačena opruga ima veću masu od nestisnute, itd.
Ekvivalencija energije i mase. Zakon proporcionalnosti mase i energije jedan je od najznačajnijih zaključaka teorije relativnosti. Odnos između mase i energije zaslužuje detaljnu raspravu.
U klasičnoj mehanici masa tijela je fizikalna veličina koja je kvantitativna karakteristika njegovih inertnih svojstava, tj. mjera tromosti. Ovo je inertna masa. S druge strane, masa karakterizira sposobnost tijela da stvori gravitacijsko polje i iskusi silu u gravitacijskom polju. Ovo je gravitacijska, ili gravitacijska, masa. Inercija i sposobnost podvrgavanja gravitacijskim interakcijama potpuno su različite manifestacije svojstava materije. Međutim, činjenica da se mjere ovih različitih manifestacija označavaju istom riječju nije slučajna, već je posljedica činjenice da oba svojstva uvijek postoje zajedno i uvijek su međusobno proporcionalna, tako da se mjere tih svojstava mogu izraženi istim brojem uz pravilan izbor mjernih jedinica.
Jednakost inercijske i gravitacijske mase je eksperimentalna činjenica, potvrđena s velikim stupnjem točnosti u pokusima Eotvosa, Dickea i dr. Kako odgovoriti na pitanje: jesu li inercijska masa i gravitacijska masa isto ili ne? Oni su različiti u svojim manifestacijama, ali su njihove numeričke karakteristike proporcionalne jedna drugoj. Ovo stanje karakterizira riječ "ekvivalencija".
Slično se pitanje postavlja u vezi s konceptima mase mirovanja i energije mirovanja u teoriji relativnosti. Manifestacije svojstava materije koja odgovaraju masi i energiji nedvojbeno su različite. Ali teorija relativnosti tvrdi da su ta svojstva neraskidivo povezana i međusobno proporcionalna. Stoga se u tom smislu može govoriti o ekvivalentnosti mase mirovanja i energije mirovanja. Relacija (5) koja izražava tu ekvivalenciju naziva se Einsteinova formula. To znači da svaku promjenu energije sustava prati ekvivalentna promjena njegove mase. Ovo se odnosi na promjene različite vrste unutarnja energija, pri kojoj se mijenja masa mirovanja.
O zakonu održanja mase. Iskustvo nam pokazuje da u velikoj većini fizikalnih procesa u kojima se mijenja unutarnja energija, masa mirovanja ostaje nepromijenjena. Kako se to može pomiriti sa zakonom proporcionalnosti mase i energije? Činjenica je da obično velika većina unutarnje energije (i odgovarajuće mase mirovanja) ne sudjeluje u transformacijama, pa se kao rezultat toga ispostavlja da je masa određena vaganjem praktički očuvana, unatoč činjenici da tijelo oslobađa ili apsorbira energije. To je jednostavno zbog nedovoljne točnosti vaganja. Za ilustraciju, razmotrite nekoliko numeričkih primjera.
1. Energija koja se oslobađa tijekom izgaranja nafte, tijekom eksplozije dinamita i tijekom drugih kemijskih transformacija pojavljuje nam se na ljestvici svakodnevno iskustvo ogroman. Međutim, ako njegovu vrijednost prevedemo na jezik ekvivalentne mase, ispada da ta masa niti ne čini punu vrijednost mase mirovanja. Na primjer, kada se vodik spoji s kisikom, oslobađa se oko energije. Ostatak mase nastale vode manji je od mase početnih tvari. Ova promjena mase premala je da bi se otkrila modernim instrumentima.
2. U neelastičnom sudaru dviju čestica ubrzanih jedna prema drugoj do brzine, dodatna masa mirovanja zalijepljenog para je
(Kod ove brzine, može se koristiti nerelativistički izraz za kinetičku energiju.) Ova vrijednost je mnogo manja od pogreške s kojom se masa može izmjeriti
Masa mirovanja i kvantni zakoni. Prirodno je postaviti pitanje: zašto je u normalnim uvjetima velika većina energije u potpuno pasivnom stanju i ne sudjeluje u transformacijama? Teorija relativnosti ne može odgovoriti na ovo pitanje. Odgovor treba potražiti u polju kvantnih zakona, tj.
jedan od karakteristične značajkešto je postojanje stabilnih stanja s diskretnim energetskim razinama.
Za elementarne čestice energija koja odgovara masi mirovanja se ili u potpunosti pretvara u aktivni oblik (zračenje) ili se uopće ne pretvara. Primjer je pretvorba para elektron-pozitron u gama zračenje.
U atomima je velika većina mase u obliku mase mirovanja elementarnih čestica, tj. kemijske reakcije ne mijenja. Čak iu nuklearnim reakcijama, energija koja odgovara masi mirovanja teških čestica (nukleona) koje čine jezgre ostaje pasivna. Ali ovdje aktivni dio energije, tj. energija međudjelovanja nukleona, već čini primjetan dio energije mirovanja.
Dakle, eksperimentalnu potvrdu relativističkog zakona proporcionalnosti između energije mirovanja i mase mirovanja treba tražiti u svijetu fizike čestica i nuklearne fizike. Na primjer, u nuklearnim reakcijama koje oslobađaju energiju, masa mirovanja konačnih proizvoda manja je od mase mirovanja jezgri koje ulaze u reakciju. Energija koja odgovara ovoj promjeni mase podudara se s dobrom točnošću s eksperimentalno izmjerenom kinetičkom energijom nastalih čestica.
Kako količina gibanja i energija čestice ovise o njezinoj brzini u relativističkoj mehanici?
Koju fizikalnu veličinu nazivamo masom čestice? Što je masa mirovanja? Što je relativistička masa?
Pokažite da se relativistički izraz (6) za kinetičku energiju pretvara u uobičajeni klasični izraz pri .
Što je energija odmora? Koja je temeljna razlika između relativističkog izraza za energiju tijela i odgovarajućeg klasičnog?
U kojim se fizičkim pojavama otkriva energija mirovanja?
Kako razumjeti tvrdnju o ekvivalentnosti mase i energije? Navedite primjere te ekvivalencije.
Očuva li se masa tvari tijekom kemijskih transformacija?
Izvođenje izraza za količinu gibanja. Dajmo obrazloženje za formule (1), dane gore bez dokaza, analizom jednostavnog mentalnog iskustva. Kako bismo pojasnili ovisnost količine gibanja čestice o brzini, razmotrimo sliku apsolutno elastičnog "kliznog" sudara dviju identičnih čestica. U sustavu centra mase ovaj sudar ima oblik prikazan na sl. 12a: prije sudara čestice Y i 2 kreću se jedna prema drugoj istim apsolutnim brzinama, a nakon sudara čestice se raspršuju u suprotnim smjerovima istim apsolutnim brzinama kao i prije sudara. Drugim riječima,
tijekom sudara samo se vektori brzina svake čestice okreću za isti mali kut
Kako će ista kolizija izgledati u drugim referentnim okvirima? Usmjerimo os x duž simetrale kuta i uvedimo referentni sustav K, koji se giba duž osi x u odnosu na sustav središta mase brzinom jednakom x-komponenti brzine čestice 1. U ovoj referenci sustava, uzorak sudara bit će kao što je prikazano na sl. 12b: čestica 1 kreće se paralelno s osi y, mijenjajući smjer brzine i zamaha u suprotan tijekom sudara.
Očuvanje x-komponente ukupne količine gibanja sustava čestica tijekom sudara izražava se relacijom
gdje su momenti čestica nakon sudara. Budući da (slika 126), zahtjev očuvanja količine gibanja znači jednakost x-komponenti količine gibanja čestica 1 i 2 u referentnom sustavu K:
Sada uz K uvodimo u razmatranje referentni sustav K koji se giba u odnosu na sustav središta mase brzinom jednakom x-komponenti brzine čestice 2.
Riža. 12. Na zaključak o ovisnosti mase tijela o brzini
U ovom sustavu čestica 2 prije i poslije sudara kreće se paralelno s osi y (slika 12c). Primjenom zakona o održanju količine gibanja uvjerili smo se da u ovom referentnom sustavu, kao iu sustavu K, postoji jednakost - komponenti količine gibanja čestice.
Ali iz simetrije uzoraka sudara na Sl. 12b,c lako je zaključiti da je modul količine gibanja čestice 1 u K okviru jednak modulu količine gibanja čestice 2 u referentnom sustavu, dakle
Uspoređujući zadnje dvije jednakosti, nalazimo da je y-komponenta količine gibanja čestice 1 ista u referentnim sustavima K i K. Nalazimo na isti način. Drugim riječima, y-komponenta količine gibanja bilo kojeg čestica, okomita na smjer relativne brzine referentnih sustava, ista je u tim sustavima. Ovo je glavni zaključak iz razmatranog misaonog eksperimenta.
Ali y-komponenta brzine čestice ima drugačije značenje u referentnim sustavima K i K. Prema formulama za pretvorbu brzine
gdje je brzina sustava K u odnosu na K. Dakle, u K je y-komponenta brzine čestice 1 manja nego u K.
Ovo smanjenje y-komponente brzine čestice 1 tijekom prijelaza iz K u K izravno je povezano s relativističkom transformacijom vremena: ista udaljenost u K i K između isprekidanih linija A i B (sl. 12b, c ) čestica 1 u sustavu K prolazi za duže vrijeme nego u K. Ako je u K ovo vrijeme jednako (vlastito vrijeme, budući da se oba događaja - sjecište poteza A i B - događaju u K na istoj vrijednosti koordinate, tada je u K sustavu ovo vrijeme veće i jednako
Sjećajući se sada da je y-komponenta momenta čestice 1 ista u K i K sustavima, vidimo da u K sustavu, gdje je y-komponenta brzine čestice manja, ovoj čestici treba dodijeliti veću masa, ako pod masom podrazumijevamo, kao u nerelativističkoj fizici, koeficijent proporcionalnosti između brzine i količine gibanja. Kao što je već navedeno, ovaj koeficijent se ponekad naziva relativistička masa. Relativistička masa čestice ovisi o referentnom sustavu, tj. relativna je veličina. U referentnom okviru gdje je brzina čestice mnogo manja od brzine svjetlosti, za odnos između brzine i količine gibanja čestice vrijedi uobičajeni klasični izraz gdje je masa čestice u smislu kako je shvaćena u nerelativističkoj fizici (masa mirovanja). između brzine i momenta. Iz gornjeg zaključka jasno je da je ovo povećanje relativističke mase uzrokovano gibanjem referentnog okvira doista povezano s relativističkim kinematičkim učinkom dilatacije vremena.
Vraćajući se na sl. 12, prisjetimo se da je razmatran slučaj kliznog sudara, kada je komponenta brzine čestice duž y-osi bila mnogo manja od komponente njezine brzine duž x-osi. U ovom graničnom slučaju, relativna brzina sustava K i k uključenih u dobivenu formulu praktički se podudara s brzinom čestice 1 u sustavu K. Stoga je pronađena vrijednost koeficijenta proporcionalnosti između y-komponenti vektora brzine i količine gibanja vrijedi i za same vektore. Time je relacija (3) dokazana.
Izvođenje izraza za energiju. Otkrijmo sada do kakvih promjena u izrazu za energiju čestice dovodi formula za relativistički moment.
U relativističkoj mehanici sila se uvodi na način da je odnos između prirasta količine gibanja čestice Dp i količine gibanja sile isti kao u klasičnoj fizici:
Njegova brzina i zamah se mijenjaju. Da biste pronašli povećanje lijeve strane (8)
Kako možete upotrijebiti misaoni eksperiment da pokažete da je komponenta količine gibanja čestice okomita na smjer relativne brzine dvaju referentnih okvira ista u oba okvira? Kakvu ulogu u tome imaju razmatranja o simetriji?
Objasnite vezu između ovisnosti relativističke mase čestice o njezinoj brzini i relativističkog kinematičkog učinka dilatacije vremena.
Kako se može doći do relativističke formule za kinetičku energiju koja se temelji na proporcionalnosti između povećanja kinetičke energije i relativističke mase?
Za foton ne dolazi do gravitacijske devijacije putanje. Foton se giba pravocrtno i ravnomjerno duž svoje svjetske linije u 4-dimenzionalnom prostor-vremenu. Za nas, promatrače kretanja fotona (svjetlosti) u 3-dimenzionalnom prostoru u određenom trenutku, putanja fotona izgleda zakrivljena zbog zakrivljenosti prostora u blizini masivnih objekata.
Takav koncept kao "relativistička masa" ne postoji u prirodi. To je prvi primijetio (1989.) akademik Lev Borisovič Okun. Čak je uveo i poseban termin - “pedagoški virus”, koji luta iz jednog udžbenika u drugi. Možete pročitati jednu od najnovijih publikacija o ovoj temi. Preporučam cool momcima da pročitaju znanstveni članak o ovoj temi u.
L. Okun ističe da iz Einsteinove formule za energiju mirovanja E₀ = mc² i formule za ukupnu energiju E = γmc² ne slijedi definicija relativističke mase (m′ = γm), već samo formula za rast ukupna energija s brzinom prema relativističkom zakonu E = γE₀. Matematički, definicija "relativističke mase" je besprijekorna. Ali masa ne može ovisiti o brzini. Zamislite samo - 3 komponente mase?! Gluposti.
I foton i mi živimo u istom 4-dimenzionalnom prostor-vremenu. Ali možemo mjeriti, vidjeti, osjetiti, promatrati samo u 3-dimenzionalnom prostoru za svaki dani trenutak u vremenu u smjeru budućnosti. 4-dimenzionalni prostor-vrijeme nije nam fizički dostupan ni na koji način. Tamo nema puta. O njegovom postojanju nagađamo iz promatranih relativističkih i gravitacijskih učinaka. Također možete postaviti pitanje: "Zašto je to tako?" ili "Je li ovo stvarno istina?" Točnog odgovora na njih nema, a čini se i ne očekuje.
Odgovor
Čini se da je utvrđeno da crne rupe nekako apsorbiraju fotone. Ali oni su bez mase i čini se da ne bi trebalo postojati gravitacijska interakcija. Još ne "shvaćam". Newton je rekao: ne postoji gore i dolje, nego postoji gravitacija. Einstein je rekao: ne postoji gravitacija, ali postoji zakrivljenost prostora-vremena. Kao što je Newton smislio, čini se da možete "shvatiti". Kakav mozak treba da "shvatiš" Einsteina, ne mogu "shvatiti". Jedan od "fokusa" je 4-dimenzionalni prostor. Višedimenzionalni prostori u matematici nisu kuriozitet (višedimenzionalni prostori i linearna algebra su u mnogo dobrih udžbenika). Ali postoje i "trikovi": Riemannovi prostori, Hilbertovi prostori, tu su i Banachovi prostori i drugi, koji, štoviše, mogu biti konjugirani i također samoadjungirani. A odozgo postoji alat za njih u oblik tenzorskog računa. Potpuni „abažur". Ali uopće ne namjeravam obeshrabriti lov. Pokušat ću unijeti koji zračak svjetla u mračno kraljevstvo. Uostalom, zapravo, mi ne opažamo 3-dimenzionalni prostor (mi percipiramo njegovu dvodimenzionalnu projekciju). Doista. Tko može percipirati čak i jednostavnu 3-dimenzionalnu mjerna kocka sa svih strana odjednom? Jednostavnije: ako su rubovi obojani različitim bojama, tada ne možete reći koje su boje stražnji ili donji rubovi dok ne rotirate kocku. A mi pokušavamo "shvatiti" 4-dimenzionalnu kocku sa svih strana odjednom?!Makar ti sam moraš biti 4-dimenzionalan ili čak 5-dimenzionalan.Ostaje samo da shvaćaš apstraktnim metodama,makar matematikom.Nisam te baš usrećio,ali barem sam te možda uvjerio da se ne isplati udarati čelom o 4-dimenzionalni zid.Ipak, čelo nije 4-x-dimenzionalno, već samo 3-dimenzionalno.
Slika 1. Relativistička mehanika materijalne točke. Author24 - online razmjena studentskih radova
Pri takvim ultra velikim brzinama s fizičkim stvarima počinju se događati potpuno neočekivani i magični procesi, poput dilatacije vremena i relativističkog skupljanja duljine.
U okviru proučavanja relativističke mehanike mijenjaju se formulacije nekih u fizici uvriježenih fizikalnih veličina.
Ova formula, koju gotovo svi znaju, pokazuje da je masa apsolutna mjera energije tijela, a također pokazuje temeljnu vjerojatnost prijelaza energetskog potencijala tvari u energiju zračenja.
Osnovni zakon relativističke mehanike u obliku materijalne točke zapisan je na isti način kao drugi Newtonov zakon: $F=\frac(dp)(dT)$.
Načelo relativnosti u relativističkoj mehanici
Slika 2. Postulati Einsteinove teorije relativnosti. Author24 - online razmjena studentskih radova
Einsteinovo načelo relativnosti podrazumijeva nepromjenjivost svih postojećih zakona prirode s obzirom na postupni prijelaz s jednog inercijalnog koncepta referencije na drugi. To znači da sve formule koje opisuju prirodne zakone moraju biti potpuno invarijantne prema Lorentzovim transformacijama. U vrijeme kada je nastao SRT, Maxwellova klasična elektrodinamika već je predstavila teoriju koja je zadovoljavala ovaj uvjet. Međutim, pokazalo se da su sve jednadžbe Newtonove mehanike apsolutno neinvarijantne u odnosu na druge znanstvene postavke, pa je stoga SRT zahtijevao reviziju i pojašnjenje mehaničkih zakona.
Kao osnovu za tako važnu reviziju, Einstein je izrazio zahtjeve za izvedivost zakona održanja količine gibanja i unutarnje energije, koji se nalaze u zatvorenim sustavima. Kako bi se načela nove doktrine provela u svim inercijskim referentnim konceptima, pokazalo se važnim i najvažnijim promijeniti definiciju samog impulsa. fizičko tijelo.
Ako prihvatimo i koristimo ovu definiciju, tada će se zakon očuvanja konačnog momenta količine gibanja međudjelovajućih aktivnih čestica (primjerice, tijekom iznenadnih sudara) početi ispunjavati u svim inercijskim sustavima izravno povezanim Lorentzovim transformacijama. Kako je $β → 0$, relativistički unutarnji impuls automatski prelazi u klasični. Masa $m$, uključena u glavni izraz za količinu gibanja, temeljna je karakteristika najmanje čestice, neovisno o daljnjem izboru referentnog koncepta, a time i koeficijenta njezina gibanja.
Relativistički impuls
Slika 3. Relativistički impuls. Author24 - online razmjena studentskih radova
Relativistički impuls nije proporcionalan početnoj brzini čestice, a njegove promjene ne ovise o mogućem ubrzanju elemenata koji međusobno djeluju u inercijalnom izvješćivanju. Prema tome, sila konstantna u smjeru i veličini ne uzrokuje pravocrtnu jednoliko ubrzano gibanje. Na primjer, u slučaju jednodimenzionalnog i glatkog gibanja duž središnje osi x, ubrzanje svih čestica pod utjecajem konstantne sile ispada da je jednako:
$a= \frac(F)(m)(1-\frac(v^2)(c^2))\frac(3)(2)$
Ako se brzina određene klasične čestice neograničeno povećava pod utjecajem stabilne sile, tada brzina relativističke materije ne može u konačnici premašiti brzinu svjetlosti u apsolutnom vakuumu. U relativističkoj mehanici, baš kao iu Newtonovim zakonima, ispunjava se i provodi zakon održanja energije. Kinetička energija materijalnog tijela $Ek$ određena je preko vanjskog rada sile potrebnog za prijenos određene brzine u budućnosti. Da bi pod utjecajem konstantnog parametra $F$ ubrzala elementarnu česticu mase m iz stanja mirovanja u brzinu, ta sila mora izvršiti rad.
Iznimno važan i koristan zaključak relativističke mehanike je da masa $m$ u stalnom mirovanju sadrži nevjerojatnu količinu energije. Ova izjava ima različite praktične aplikacije, uključujući sferu nuklearna energija. Ako se masa bilo koje čestice ili sustava elemenata smanji nekoliko puta, tada bi se trebala osloboditi energija jednaka $\Delta E = \Delta m c^2. $
Brojna izravna istraživanja pružaju uvjerljive dokaze o postojanju energije mirovanja. Prvi eksperimentalni dokaz točnosti Einsteinove relacije, koja povezuje volumen i masu, dobiven je usporedbom unutarnje energije oslobođene tijekom trenutnog radioaktivnog raspada s razlikom u koeficijentima konačnih proizvoda i izvorne jezgre.
Masa i energija u relativističkoj mehanici
Slika 4. Moment i energija u relativističkoj mehanici. Author24 - online razmjena studentskih radova
U klasičnoj mehanici masa tijela ne ovisi o brzini gibanja. A u relativističkoj raste sve većom brzinom. To se može vidjeti iz formule: $m=\frac(m_0)(√1-\frac(v^2)(c^2))$.
- $m_0$ je masa materijalnog tijela u mirnom stanju;
- $m$ je masa fizičkog tijela u onom inercijalnom referentnom konceptu u odnosu na koji se ono giba brzinom $v$;
- $s$ je brzina svjetlosti u vakuumu.
Razlika u masama postaje vidljiva tek pri velikim brzinama, približavajući se brzini svjetlosti.
Kinetička energija pri određenim brzinama koje se približavaju brzini svjetlosti izračunava se kao određena razlika između kinetičke energije tijela koje se kreće i kinetičke energije tijela u mirovanju:
$T=\frac(mc^2)(√1-\frac(v^2)(c^2))$.
Pri brzinama znatno manjim od brzine svjetlosti ovaj se izraz pretvara u formulu za kinetičku energiju klasične mehanike: $T=\frac(1)(2mv^2)$.
Brzina svjetlosti uvijek je granična vrijednost. U principu, niti jedno fizičko tijelo ne može se kretati brže od svjetlosti.
Mnoge zadatke i probleme čovječanstvo bi moglo riješiti kada bi znanstvenici uspjeli razviti univerzalne uređaje koji bi se mogli kretati brzinama koje se približavaju brzini svjetlosti. Za sada ljudi mogu samo sanjati takvo čudo. Ali jednog dana let u svemir ili na druge planete relativističkim brzinama neće postati fikcija, već stvarnost.