5.2. Potencijalna energija materijalne točke u vanjskom

5.3. O zakonu održanja energije i nepotencijalnim silama

5.4. Jednostavni primjeri

5.5. Ravnoteža i stabilnost

6.1. Značajke gibanja zatvorenog sustava dviju materijalnih točaka koje međusobno djeluju. Smanjena masa

6.2. Središte mase sustava materijalnih točaka

6.3. Potencijalna energija međudjelovanja. zakon očuvanja

6.5. Elastični i neelastični sudari

Predavanje 4

2. Odabrana pitanja klasične mehanike

2.1. Neki principi Newtonove mehanike.

2.2. Principi Lagrangeove mehanike.

2.3. Hamiltonov princip.

7.1. Moment količine gibanja i moment sile

7.3. Rotacija savršeno krutog tijela oko nepomične osi

Dinamika krutog tijela.

Svojstva simetrije i zakoni očuvanja. Ušteda energije.

Očuvanje momenta.

Očuvanje kutne količine gibanja.

9.1. Galilejevo načelo relativnosti

9.2. Zakoni mehanike u neinercijalnim referentnim okvirima.

Neki zadaci mehanike. Gibanje čestice u središnjem polju sila.

2. Osnovna fizikalna svojstva i parametri tekućine. Sile i napetosti.

2.1. Gustoća.

2.2. Viskoznost.

2.3. Klasifikacija sila.

2.3.1. Masovne snage.

2.3.2. površinske sile.

2.3.3. Tenzor naprezanja.

8.3. Strujanje idealnog fluida. Jednadžba kontinuiteta

8.4. Arhimedova snaga. Bernoullijeva jednadžba

8.5. Viskoznost. Poiseuilleova struja

1.4.1. Tok vektorskog polja.

2.3.4. Jednadžba gibanja u naprezanjima.

Eulerova i Navier-Stokeova jednadžba.

Specijalna teorija relativnosti.

10. Uvod u relativističku mehaniku

10.1. Konstantnost brzine svjetlosti za sve referentne okvire.

10.2. Posljedice Lorentzovih transformacija. Kontrakcija duljine i dilatacija vremena

10.3. Moment i energija u relativističkoj mehanici

Relativnost simultanosti događaja

Ovisnost tjelesne težine o brzini

Zakon o odnosu mase i energije

4.1.5. Relativistička mehanika materijalne točke

1.3. Temeljne interakcije

1.4. Standardni model i perspektive

1.1. Fermioni

1.2. Vektorski bozoni

11.Elementarne čestice

11.1. Osnovni pojmovi i zakoni

11.1.1 Vrste interakcija

11.1.2 Zakoni očuvanja

11.2 Primjeri rješavanja problema

12.1. Osnovna svojstva elementarnih čestica.

12.2. Zakoni očuvanja u mikrosvijetu

12.3. Kvarkova struktura hadrona

12.4. Elektroslaba interakcija

Fizika u sažetku Sadržaj:

1. Uvodne informacije - 6

Struja - 49

9. Konstantno električno polje - 49

9.13.4.2. Gaussov teorem za vektor - 78 10. Istosmjerna električna struja - 79

10.7. Ohmov zakon za nehomogeni dio lanca - 82 Magnetizam. Maxwellove jednadžbe - 83

11. Magnetsko polje u vakuumu - 83

11.11.3.1. Gustoća energije magnetskog polja - 103 12. Magnetsko polje u tvari - 103

Predgovor

1. Uvod

1.1. Predviđanje budućnosti zadatak je znanosti

1.2. Predmet fizika

1.3. Fizički model

1.4. Jezik fizike?

1.5. Eksperimentalna i teorijska fizika

Fizikalni temelji mehanike

3.1.3. Apsolutno kruto tijelo

3.2. Referentno tijelo

3.3. Referentni sustav

3.4. Položaj materijalne točke u prostoru

3.10.1. Normalno i tangencijalno ubrzanje

4. Dinamika materijalne točke

4.6.1. SI sustav (međunarodni sustav)

4.6.1.1. Dimenzija sile

5.3. Raditi

5.6.1. Gravitacijski konzervativizam

5.6.2. Nekonzervativna sila trenja

5.7. Potencijalna energija može se uvesti samo za polje konzervativnih sila

5.8. Zakon održanja mehaničke energije

6. Kinematika rotacijskog gibanja

6.1. Translatorno i rotacijsko gibanje

6.2. Pseudovektor infinitezimalne rotacije

6.5. Odnos između linearne brzine materijalne točke krutog tijela i kutne brzine

8. Elementi posebne teorije relativnosti

8.2. Galilejevo načelo relativnosti:

8.3. Nedovoljnost Newtonove mehanike pri velikim brzinama

8.5.1. Derivacija Lorentzovih transformacija

8.6. Posljedice Lorentzovih transformacija

9.3. Električno polje

9.3.6. Princip superpozicije električnih polja

9.3.7. Jakost polja točkastog naboja

9.3.8. Zatezne linije

9.3.9. Linije napetosti točkastih naboja

9.4.4.1. Polje jednoliko nabijene beskonačne ravnine

9.4.4.3. Polje jednoliko nabijenog beskonačnog cilindra

9.9. Vodič u električnom polju

9.10. Električni kapacitet usamljenog vodiča

9.11. Kapacitet kondenzatora

9.12. Energija električnog polja

9.12.1. Gustoća energije električnog polja u vakuumu

9.13. Električno polje u dielektriku

9.13.1. Dielektrik?

9.13.1.1. Dvije vrste dielektrika - polarni i nepolarni

9.13.2. Polarizacija dielektrika (vektor polarizacije) je dipolni moment po jedinici volumena:

9.13.4.1. Gustoća energije električnog polja u dielektriku

10.4. Ohmov zakon za dio kruga

10.5. Ohmov zakon u diferencijalnom obliku

10.6. Joule-Lenzov zakon u diferencijalnom obliku

Magnetizam. Maxwellove jednadžbe

11.5.6. Magnetsko polje toroida

11.6. Amperov zakon

11.7. Lorentzova sila je sila kojom magnetsko polje djeluje na naboj koji se u njemu kreće.

11.7.1. Gibanje nabijene čestice u jednoličnom magnetskom polju

11.8. Okvir sa strujom u magnetskom polju

11.11.1. Protočna veza

11.11.2. Induktivitet solenoida

11.11.3. Energija magnetskog polja

12. Magnetsko polje u tvari

12.2. Klasifikacija magneta

13. Maxwellove jednadžbe

13.3. Maxwellov sustav jednadžbi u integralnom obliku

13.4. Maxwellov sustav jednadžbi u diferencijalnom obliku

Relativnost simultanosti događaja

U Newtonovoj mehanici, istovremenost dvaju događaja je apsolutna i ne ovisi o referentnom okviru. To znači da ako se dva događaja dogode u sustavu K u trenucima t i t 1 , odnosno u sustavu K' u trenucima t' i t' 1 , tada budući da je t=t', vremenski interval između dva događaja je isti u oba referentna okvira

Za razliku od klasične mehanike, u specijalnoj teoriji relativnosti, simultanost dvaju događaja koji se događaju u različitim točkama prostora je relativna: događaji koji su istodobni u jednom inercijalnom referentnom okviru nisu istodobni u drugim inercijalnim okvirima koji se kreću relativno u odnosu na prvi.

Referentni okviri u kojima vrijedi zakon tromosti (prvi Newtonov zakon) nazivaju se inercijski referentni okviri.Na slici (vidi dolje) nalazi se dijagram eksperimenta koji to ilustrira. Referentni okvir K povezan je sa Zemljom, okvir K’ je s automobilom koji se kreće u odnosu na Zemlju pravocrtno i jednoliko brzinom v. Točke A, M, B, odnosno A', M' i B' označene su na Zemlji iu automobilu s AM=MB i A'M'=M'B'. U trenutku kada se označene točke poklope, događaji se događaju u točkama A i B - dvije munje udaraju. U sustavu K, signali iz oba bljeska stići će u točku M u isto vrijeme, jer je AM=MB, a brzina svjetlosti je ista u svim smjerovima. U sustavu K' povezanom s automobilom, signal iz točke B' doći će u točku M' ranije nego iz točke A', jer je brzina svjetlosti ista u svim smjerovima, ali se M' kreće prema signalu poslanom iz točka B' i udaljava se od signala poslanog iz točke A'. To znači da događaji u točkama A’ i B’ nisu istovremeni: događaji u točki B’ dogodili su se ranije nego u točki A’. Kad bi se automobil kretao u suprotnom smjeru, dobio bi se suprotan rezultat.

Koncept istovremenosti prostorno odvojenih događaja je relativan. Iz postavki teorije relativnosti i postojanja konačne brzine širenja signala proizlazi da vrijeme različito teče u različitim inercijskim referentnim okvirima.

Einsteinovi postulati

(princip relativnosti)

1. postulat . Svi zakoni prirode su isti u svim inercijalnim referentnim okvirima (jednadžbe koje izražavaju zakone prirode su invarijantne u odnosu na transformaciju koordinata i vremena iz jednog referentnog okvira u drugi)

(generalizacija Galileijeve mehanike relativnosti na cijelu prirodu)

2. postulat . Svjetlost putuje brzinom c = const, ne ovisi o stanju gibanja tijela koje zrači.

Brzina svjetlosti u svim referentnim sustavima je konstantna.

Prema Galileju:

x/ = x + vt; y = y / ; z = z / . t = t / .

Odbrojavanje u oba sustava od trenutka kada su se počeci sustava O i O/ poklopili. Neka se u trenutku t = t / =0 svjetlosni signal šalje s podudarnih početaka u svim smjerovima. U trenutku t, signal na K će doći do točaka koje su udaljene ct od O.

Radijus-vektorske koordinate u 3D koordinatnom sustavu

r 2 \u003d x 2 + y 2 + z 2

Ako pri t = 0 pokrenemo svjetlosni signal brzinom svjetlosti c; ct je udaljenost koju će svjetlost prijeći u okviru k i završiti u točkama s koordinatama r.

Kvadrat radijusa će izgledati kao

r 2 \u003d x 2 + y 2 + z 2 \u003d c 2 t 2; koordinate točke zadovoljavaju jednadžbu

Slično, u sustavu k / :

(x /) 2 + (y /) 2 + (z /) 2 = c 2 (t /) 2

Jednadžbe imaju isti oblik u oba referentna okvira

c 2 t 2 - x 2 + y 2 + z 2 = 0

c 2 (t /) 2 - (x /) 2 + (y /) 2 + (z /) 2 \u003d 0

ako u te jednadžbe zamijenimo Galileove transformacije, tada smo uvjereni da te transformacije nisu kompatibilne s načelom konstantnosti brzine svjetlosti.

Newtonove jednadžbe zadovoljavaju Galilejeve transformacije (invarijantne)

Maxwellove jednadžbe ne zadovoljavaju Galilejeve transformacije. Einstein je definirao transformacije relativistička mehanika na temelju postulata.

Interval

Događaj je određen lokacijom (koordinatama i vremenom)

Ako uđete u zamišljeni četverodimenzionalni prostor (četveroprostor) s osima ct, x, y, z, tada događaj karakteriziraju - svjetska točka

A linija koja opisuje položaj točke je svjetska linija.

x 0 2 - x 1 2 - x 2 2 - x 3 2 = 0 - četiri dimenzije.

budući svjetlosni stožac

područje događaja apsolutno udaljeno od A

(izvan konusa

prošli svjetlosni stožac

Na slici možete označiti stožac budućnosti (iznad) i stožac prošlosti

Linija koju čestica opisuje naziva se svjetska linija.

A je događaj koji se dogodio prije B. Događaj A je uzrok stanja B, a stanje B je posljedica stanja A. između tih događaja je uzročna veza.

Događaj – posljedica – je put u budućnost

Događaj - uzrok - je put u prošlost

Prostor-vrijeme je prostor Minkowskog.

Gornji stožac naziva se stožac budućnosti, donji stožac se naziva prošlost.

Neka je događaj - Ako svjetlost u trenutku t 1 izlazi iz točke s koordinatama (x 1, y 1, z 1), a u trenutku t 2 čestica ima koordinate (x 2, y 2, z 2), tada u sustavu između koordinata i vremena imamo relaciju

c 2 (t 2 - t 1) 2 \u003d (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2

udaljenost (interval) između točaka

l 2 \u003d (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2.

po analogiji možemo govoriti o intervalu u 4-prostoru

(s 12) 2 \u003d c 2 (t 2 - t 1) 2 - (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2 - 4-interval - četiri - interval

kvadrat intervala

dl 2 = dx 2 + dy 2 + dz 2 - inv (nepromjenjivo).

Interval u bilo kojem SO je invarijanta.

Za događaje emisije svjetlosti iz točke 1 i dolaska u točku 2, interval je nula

ds 2 \u003d c 2 d t 2 - dx 2 - dy 2 - dz 2 \u003d c 2 d t 2 - dl 2 \u003d 0

Zbog c \u003d const u bilo kojem referentnom okviru, interval vrijedi i za K i za K "referentne okvire. Ako je ds \u003d 0, tada ds" \u003d 0. Prema tome, postoji veza između intervala u različitim okvirima referentni

U sustavima k i k / intervali su povezani nekim linearnim odnosom.

Ili obrnuto

Množenje

dsds / =   ds / ds; gdje

   

Budući da predznak intervala u svim referentnim sustavima mora biti isti, onda

su nepromjenjivi, kao što se traži da se dokažu.

Za sve referentne sustave - po analogiji s udaljenostima između točaka u običnom prostoru. To je logična posljedica Einsteinovih postavki.

Koristeći intervalsku invarijantnost, pišemo

ds 2 \u003d c 2 d t 2 - dl 2 \u003d c 2 d (t /) 2 - d (l /) 2

Neka je ds 2 > 0, tj. interval je realan. Nađimo sustav K" gdje je dl / = 0. U ovom sustavu će se događaji odvojeni intervalom ds dogoditi u jednoj točki. Vremenski interval u sustavu K" je dt / = ds/c.

Realni intervali--vremenski sličan

ds 2 > 0 - vremenski sličan interval.

Ako je ds 2< 0, т.е. интервал мнимый, тогда можно найти систему К" , в которой d t / = 0, т.е. события происходят одновременно.Расстояние между точками, в которых произошли события в системе К"

dl" = is - udaljenost između događaja.

Zamišljeni intervali nazvao svemirski.

ds 2< 0 – пространственноподобный интервал.S 2 < 0

Događaji koji se događaju s jednom česticom odvojeni su samo vremenskim intervalom.

Jer

V dio< C

a prijeđeni put l< ct, отсюда ds 2 > 0.

Intervali poput prostora mogu razdvojiti uzročno nepovezane događaje.

Čestica se giba jednoliko brzinom v u odnosu na sustav K (laboratorijski sustav). Neka se dogode 2 događaja s ovom česticom razdvojenom vremenom u sustavu K dt. Uvedimo sustav K" u odnosu na koji čestica miruje. U tom sustavu vremenski interval između razmatranih događaja bit će

Gdje se dt" mjeri satom u okviru K" koji se kreće brzinom v u odnosu na K zajedno s česticom. Vrijeme prema satu koji se kreće zajedno s tijelom je vlastito vrijeme –τ. Za ovaj put, možete pisati

Kako je ds invarijanta, a s=const, onda je d invarijanta.

Zamjenom u izraz za vlastito vrijeme ds, izraženo preko koordinata i vremena sustava K

d   c 2 d t 2 - dl 2 / c 2 = (c 2 - dl 2 / d t 2) d t / c 2

Budući da je derivacija puta u odnosu na vrijeme brzina

Dobivamo za kvadrat vremena

d  = (1- V 2 /c 2)dt 2

d= dt √(1- V 2 /c 2)

Vlastito vrijeme čestice uvijek je manje od vremenskog intervala u stacionarnom (laboratorijskom) okviru. (Satovi rade sporije u pokretnom okviru)

Za nejednoliko gibanje vremenski intervali se dobivaju integracijom.

Povezanost vremena u referentnim okvirima može se procijeniti misaonim eksperimentom. Zamislite da je signal poslan u jednom od pokretnih referentnih okvira. U odnosu na ovaj sustav, signal se kreće kao da miruje. U isto vrijeme, promatrač koji se nalazi u izvornom referentnom okviru promatrat će ovaj signal kako se kreće brzinom svjetlosti i dostiže cilj u vremenu T. Prema Pitagorinom poučku, pod uvjetom da je signal istovremeno fiksiran na odredišnoj točki, mi imati odnos između vremena.

c 2 T 2 \u003d V 2 T 2 +   c 2

Otuda za pravo vrijeme imamo vezu sličnu onoj gore razmatranoj. U pokretnom sustavu vrijeme teče sporije.

  c 2 T 2 - V 2 T 2 / c 2 = T 2 (1 - V 2 / c 2)

Ako se brzina mijenja (V = var):

 t 1 ∫ t 2 (1 - V 2 /c 2) 1/2 dt

Četverodimenzionalni vektori i tenzori u pseudoeuklidskom prostoru

2. Višedimenzionalni vektor

Kvadrat radijus vektora je definiran kao

x 1 2 + x 2 2 + … + x n 2 = x i 2 (1)

Ako uvedemo tenzor oblika

g ij =  ik = - metrički tenzor. (2)

tada je (1) zapisano u obliku

za i, k =1,n

 g ik x i x k (3)

U specijalnoj teoriji relativnosti i elektrodinamici, jednadžbe poprimaju jednostavan oblik ako se prikažu kao odnosi između vektora i tenzora u četverodimenzionalnom prostoru, čija je metrika određena tenzorom

Predavanje #8

pseudoeuklidski

Indeksi se kreću u vrijednostima μ, ν = 0,1,2,3

Latinski indeksi ijk - Latinski za vektore u uobičajenom 3-dimenzionalnom prostoru (u prostoru s euklidskom metrikom)

(x o ,x 1, x 2 ,x 3) – 4-razmak

Notacija

x o = ct; x 1 = x; x 2 = y; x 3 = z

djelovanje matričnog operatora na vektor – kao rezultat, vektor

- vektor četverodimenzionalnog prostora

Izraz za rezultirajući vektor ima oblik

r = ct - x - y - z

algebarski zapis djelovanja matričnog operatora

x=
/ = ct / - x 1 / - x 2 / - x 3 /

Bilo koji vektor može se transformirati pisanjem transformacijske matrice.

Određivanje kvadrata radijus vektora u 4-prostoru

- nepromjenjiv

- matrica izravne transformacije (inverzna matrica s trakom)

- izravna pretvorba (8)

- inverzna transformacija

Korištenje svojstvo kvadratne invarijantnosti 4-radijus-vektora(interval) write

zamjena
od(8)

(11)

(12)

nakon transformacija dobivamo uvjet za linearnu transformaciju

(13)

Uzimajući u obzir da su samo dijagonalni članovi u različiti od nule

(13) pišemo pojednostavljeno

,1,2,3 (14)

npr. sa , 1- sa , sa =1, =2

(15)

1,2 - posljedice uvjeta nepromjenjivosti

Odnos između izravne i inverzne transformacije:

; - izravna pretvorba (17)

- obratna transformacija

gdje
=1 koeficijent - Kroneckerov simbol - matrica identiteta

Komponenta se može prikazati kao

Onda se može pisati

,1,2,3 (20)

Sustav je pošten (zadovoljan) ako stavimo

na primjer, kada je = jednadžba (20) izgleda kao

(22)

Predmet (21)

a 00 a 00 -∑ 1 3 a i 0 a i 0 =1 (23)

što je slično (15)

Uz =1, 2

∑ 1 3 a 1ρ a ρ 2 =0 (24)

Odakle dato (21)

A 10 a 02 +∑ 1 3 a i 1 a i 2 =0 - što je slično (16)

Uvjet (21) može se napisati kao

Pri =0, 0

a" 00 \u003d a 00 (g 00 \u003d g 00 \u003d 1)

Pri =0, i ≠0 kao i pri =i≠0, 0

će se provesti

g μμ =-g νν , tj. -jedan

A kada je = i ≠ 0, ≠ 0

Oba množitelja su -1

g μμ =g νν = -1

(koji je u (21))

U teoriji relativnosti transformacije se razmatraju kada koordinate x 2 \u003d y, x 3 \u003d z ostaju nepromijenjene (odabir koordinata posebno za kretanje duž x osi, kada vrijeme t i x ostaju varijable)

Očito je da transformacijska matrica ima oblik

Inverzna transformacija ima oblik sličan

U referentnim sustavima K i K" matrice se razlikuju po nekom parametru p (na primjer, rotacija ili relativna brzina V). U granici pri p->0, matrice će se podudarati

lim p->0 a 00 =lim p->0 a 11 =1

lim p->0 a 01 =lim p->0 a 10 =0

Zapisivanje (14) za =0, 0

a 2 00 - a 2 10 =1 (28)

Za obrnutu konverziju

a" 2 00 - a" 2 10 =1

Uzimajući u obzir odnos između izravne i inverzne transformacije (21)

a 2 00 - a 2 01 =1 (30)

Iz (28) i (30) slijedi

a 2 10 = a 2 01

i vađenje korijena

Sada (14) s =0, 1 dobivamo

a 00 a 01 - a 10 a 11 =0,

odakle u

2. a 00 = -a 11 ako je a 01 = a 10

a 00 = a 11

a 10 = - a 01

Uzimajući u obzir da se odnosi

lim p ->0 a 00 =lim p ->0 a 11 =1

onda je prva opcija točna. Onda treba razmisliti

a 00 = a 11 = γ 0

a 01 = a 10 = γ 1

Zatim prepisujemo (26) u obliku

Iz čega slijedi:

,

Jer

,

samo je jedan koeficijent neovisan.

Koeficijenti inverzne transformacije povezani su s (21)

a" 00 \u003d a 00 \u003d γ 0

a" 01 \u003d -a 10 \u003d γ 1

To jest, koordinata x se mijenja; y,z - konst

Tada se matrica inverzne transformacije može prikazati kao

Tako se razmatraju glavna svojstva transformacija 4-vektora, koja se koriste u formiranju matematičkog aparata transformacija glavnih pokazatelja (jednadžbi gibanja) za pokretne sustave - Lorentzova transformacija

Lorentzove transformacije

Interval je nepromjenjiv prema geometrijskim transformacijama u 4-prostoru, tj. sličan je modulu vektora u euklidskom prostoru

x o = ct; x 1 = x; x 2 = y; x 3 = z

kvadrat intervala

ds 2 \u003d c 2 d t 2 - dx 2 - dy 2 - dz 2 \u003d c 2 d t 2 - dl 2

dl 2 = dx 2 + dy 2 + dz 2 – inv (invarijantno u euklidskom prostoru) – modul razlike točkastih vektora.

x o ; x1; x2; x 3 –koordinate –komponente 4-radijus-vektora svjetske točke.

prostor u kojem su događaji predstavljeni svjetskom točkom s takvim koordinatama ima pseudoeuklidsku metriku definiranu tenzorom

Prostor čija su svojstva određena tenzorom(4) nazivamo pseudoeuklidski

- metrika "pseudoeuklidskog" prostora (4)

Transformacija komponenti vektora 4 radijusa provodi se prema formuli

gdje je matrica transformacije

,

i

Jer
, samo je jedan koeficijent neovisan.

Razmotrite referentne okvire i K i K" referentnih okvira koji se kreću relativno jedan prema drugom brzinom v.

Nulta vektorska transformacija

Za transformirane vrijednosti dobivamo

za nultu koordinatu x" =0, x=vt:

iz
shvaćamo to

;
;
;

- Koeficijent Lorentzove transformacije

;

;

Supstitucija u formulu za transformaciju koordinata 4-vektora daje

;
; gdje

Formule za inverznu transformaciju dobivaju se na sličan način, uzimajući u obzir činjenicu da ispred koeficijenta stoji znak plus.

Prijelaz na uobičajeni zapis za izravnu transformaciju

;

; y/=y; z/=z;

Inverzne transformacije realnih koordinata

;
;

Lorentzove transformacije ostavljaju interval nepromjenjivim (provjerite!!!) Smanjenje dimenzija i varijacija volumena

;

Sve ove transformacije provode se promjenom jedne x-koordinate.

Pretvorba brzine

diferenciranje formule izravne transformacije

;

- pretvorba brzine

;

Inverzne transformacije dobivaju se na sličan način

Geometrijsko značenje Lorentzove transformacije

Ova linearna transformacija nalikuje transformaciji rotacije u 3D euklidskom prostoru. Ova transformacija koja karakterizira rotaciju ravnine xy za kut φ u običnom prostoru izgleda ovako

Ovom usporedbom to dobivamo

Očito ne postoji važeći kut , koji bi zadovoljio ove relacije. Međutim, kao što je lako vidjeti, postoji čisto zamišljena kutak
, za koje će gornji odnosi biti zadovoljeni. Stvarno,

Stoga, kao posljedicu gornjih relacija, dobivamo formule

Ovi odnosi su rješivi, jer po njima

Kao što vidite, vrijednost imaginarnog kuta
, određuje se vrijednošću omjera brzina
. Predstavimo se sada važeći vremenska koordinata
, za koji
, ili

Tada formule Lorentzove transformacije poprimaju oblik

To su formule tzv hiperboličan okretanje

Transformacija dinamike (Newtonove jednadžbe) za četverodimenzionalni prostor:

; i = 1,2,3 - za euklidski prostor

U slučaju relativističke mehanike, jednadžbe gibanja se pišu za vektor brzine dobiven nakon transformacija uzimajući u obzir invarijantnost

Četverodimenzionalna generalizacija ima oblik

gdje je  = 0,1,2,3 – relativistička dinamika

Ovdje je vrijeme promatračevo vlastito vrijeme. Masno nepromjenjiva veličina koja karakterizira inertna svojstva čestice. Minkowskijev analog sile mora se definirati na takav način da se pri malim brzinama pretvara u uobičajenu jednadžbu gibanja.

U nerelativističkoj mehanici dl, dt su inv pa je v=dr/dt brzina, a ubrzanje a=dv/dt

Relativistički dl i dt ≠ inv

inv je interval ds povezan s dl i dt. pri čemu

ds 2 \u003d c 2 dt 2 -dl 2

Glavni zadatak je pronaći 4-dimenzionalne analoge 3-vektora - 4-dimenzionalnu brzinu čestice v i akceleraciju a.

Related dt - vlastito vrijeme dτ =ds/c→ inv

; -osobine 4-vektora za 4D brzinu čestice

Za ubrzanje imamo formulu

Nulta komponenta brzine

;

Ostale komponente brzine

Vektorski zapis ima oblik

Pri brzinama mnogo manjim od brzine svjetlosti dobivamo uobičajenu brzinu.

Newtonov zakon za nultu komponentu, pišemo

Za ostale komponente

, gdje je i = 1,2,3 Minkowskijeva sila

Sila Minkowskog povezana je s Newtonovom silom relacijom

Inače, zakon gibanja se može napisati

Kvadrat 4-vektora zadovoljava relaciju

Da bismo odredili vremensku komponentu Minkowskijeve sile, pomnožimo jednadžbu gibanja s brzinom.

Množenje jednadžbe gibanja vektorom brzine

Rezimirajmo

, odnosno vektor brzine je okomit na pravac. Ovdje se uzima u obzir

,

Zamjenjujemo izraz za brzinu i silu Minkowskog i, slikajući zbroj, dobivamo

Tada će vektor sile Minkowskog biti predstavljen komponentama

Skalarni umnožak sile i brzine je rad koji izvrši čestica u jedinici vremena, jednak promjeni energije čestice.

Integrirajući ovu jednadžbu, dobivamo

, gdje je const = 0;

Konstantu je odredio Einstein i eksperimentalno potvrdio

Za nepomično tijelo vrijedi izraz za energiju

E=mc 2 - Einsteinova jednadžba.

Ova jednadžba izražava energiju mirovanja čestice.

Elektron u mirovanju i pozitron emitiraju dva γ-kvanta čija je ukupna energija jednaka zbroju energija mirovanja elektrona i pozitrona.

Moment i energija čestice

Prikaz 4-impulsa:

;

Zamijenite izraz za brzinu

;
;

Usporedimo izraze za energiju i za nultu komponentu impulsa i možemo napisati

;

Tada će komponentni prikaz vektora 4-momenta imati oblik

Ako definiramo kvadrat količine gibanja, onda

S druge strane,

Ovdje je kvadrat 4-momenta, kao i kvadrat bilo kojeg vektora, invarijanta

Razlika između ukupne energije i energije mirovanja jednaka je kinetičkoj energiji čestice

na malom Proširenje Taylorovog niza

Zatim napišemo približan izraz za kinetičku energiju

Što se poklapa s klasičnom teorijom bez relativizma

Ukupna energija izražena je kroz količinu gibanja pomoću Hamiltonove funkcije

Hamiltonijan za slobodnu česticu

H=√E 2 = E=c√(p 2 + m 2 c 2)

Za česticu u vanjskom polju hamiltonijan ima oblik

H=c√(p 2 + m 2 c 2) + U

gdje je U potencijalna energija čestice u polju

Relativnost simultanosti

Svrha lekcije: formiranje novih ideja o prostoru i vremenu; Teorija relativnosti je dokazala da događaji koji su istovremeni za stanovnike Zemlje ne moraju biti istovremeni za stanovnike neke druge svemirske civilizacije.

Tijekom nastave

1. Provjera domaće zadaće frontalnim ispitivanjem

A) S kojom su svrhom mnogi znanstvenici pokušavali detektirati kretanje Zemlje u odnosu na eter?

B) Kako je A. Einstein pristupio problemu “pronalaženja razlike između inercijalnih sustava”?

C) Formulirajte glavni postulat teorije relativnosti.

D) Formulirajte drugi postulat teorije relativnosti.

E) Zašto je objavljivanje postavki teorije relativnosti zahtijevalo određenu znanstvenu hrabrost?

E) Razmotrimo primjer kada promatrači vide središte kugle u različitim točkama u prostoru.

G) U čemu je bit kontradikcije s posljednjim primjerom?

2. Učenje novog gradiva

A) Tradicionalno se vjerovalo da je vrijeme apsolutna vrijednost i da teče jednom zauvijek određenim tempom. No, stvaranje teorije relativnosti pokazalo je da to nije tako.

B) Činjenica je da su klasični koncepti vremena i prostora polazili od pretpostavke o mogućnosti trenutnog prijenosa signala i interakcija s jednog mjesta u prostoru na drugo. Drugi postulat o brzini svjetlosti zahtijeva promjenu uobičajenih ideja o prostoru i vremenu.

Vrijeme ne ide jednom zauvijek zadanom brzinom. Kad bi se signal odašiljao trenutno, tada bi se moglo govoriti o istovremenosti događaja koji su se dogodili na prostorno odvojenim mjestima. Čak se i satovi mogu sinkronizirati apsolutno točno s trenutnim prijenosom signala. Neka trenutni signal krene iz točke A u 12:10 i stigne u točku B u isto vrijeme, tada su satovi postavljeni na tim točkama sinkroni.

Događaji se događaju u isto vrijeme ako sinkroni satovi pokazuju isto vrijeme.

Elektromagnetski signali pomažu u sinkronizaciji sata, budući da je njihova brzina strogo određena i konstantna. Kod provjere satova putem radija koristi se sinkronizacija veliki iznos satovi s referentnim točnim satovima. Možete izračunati korekciju za kašnjenje signala ako znate koliko je referentni sat udaljen od vas. Ova izmjena u svakodnevnom životu nije važna. Može biti značajan samo na velikim kozmičkim udaljenostima.

Razmotrite jednu od metoda sinkronizacije sata.

Na letjelici su satovi A i B postavljeni na suprotnim krajevima.Astronaut želi provjeriti rade li sinkronizirano. U sredini broda nalazi se izvor svjetlosti, uz pomoć kojeg astronaut proizvodi bljesak. Ako svjetlo dopre do sata u isto vrijeme, tada sat radi sinkronizirano. Tako će biti samo u referentnom okviru K 1

Ako uzmemo u obzir kretanje broda u odnosu na referentni okvir K, sve će biti drugačije.

S mjesta izbijanja (točka s koordinatom OS) uklanja se sat koji se nalazi na pramcu broda. Svjetlosni val mora prijeći više od polovice duljine broda da bi došao do sata. Sat B, koji se nalazi na krmi broda, približava se mjestu bljeska, što znači da će u tom slučaju svjetlosni val prijeći udaljenost manju od polovice dužine broda.

Na slici a) koordinate x 1 i x u trenutku bljeska podudaraju se.

Slika b) prikazuje kako svjetlosni val dopire do sata koji se nalazi na krmi.

Drugi kozmonaut iz kadra K vidi da svjetlosni signali ne stižu do sata u isto vrijeme.

To znači da svi događaji koji su simultani u sustavu K 1 nisu istodobni u sustavu K.

Jednakost sustava K 1 i K proizlazi iz principa relativnosti, tj. ti su sustavi potpuno ravnopravni. Na temelju toga zaključujemo: istovremenost prostorno razdvojenih događaja je relativna.

Živimo u svijetu brzina koje su znatno manje od brzine svjetlosnih valova, pa je relativnost simultanosti događaja vrlo teško predočiti. Ali ipak, simultanost događaja je relativna.

3. Konsolidacija proučavanog materijala

A) Zašto su se klasične ideje da je vrijeme apsolutno pokazalo neodrživim?

b) Kako je sat sinkroniziran?

C) Dokaz da je istovremenost događaja relativna.

Sažmimo lekciju.

Domaća zadaća:

RELATIVNOST ISTOVREMENOSTI

Sve do početka 20. stoljeća nitko nije sumnjao da je vrijeme apsolutno. Dva događaja, istovremena za stanovnike Zemlje, istovremena su za stanovnike svake svemirske civilizacije. Stvaranje teorije relativnosti pokazalo je da to nije tako.

Razlog neuspjeha klasičnih ideja o prostoru i vremenu je pogrešna pretpostavka o mogućnosti trenutnog prijenosa interakcija i signala s jedne točke u prostoru na drugu. Postojanje ograničavajuće konačne brzine prijenosa interakcija zahtijeva duboku promjenu uobičajenih ideja o prostoru i vremenu, temeljenih na svakodnevnom iskustvu. Pojam apsolutnog vremena, koje teče jednom zauvijek zadanim tempom, potpuno neovisno o materiji i njezinom kretanju, pokazuje se pogrešnim.

Ako pretpostavimo trenutno širenje signala, onda je tvrdnja da se događaji odvijaju na dvije prostorno odvojene točkeALI iNA dogodilo u isto vrijeme imalo bi apsolutno značenje. Može se postaviti u točkiceALI iNA sat i sinkronizirajte ih s trenutnim alarmima. Ako se takav signal šalje izALI , na primjer, u0 h45 min i on u isto vrijeme na satuNA došao do točkeNA , dakle, to znači da sat pokazuje isto vrijeme, odnosno da idu sinhrono. Ako takvog podudaranja nema, satovi se mogu sinkronizirati pomicanjem naprijed onih satova koji pokazuju manje vremena u trenutku slanja signala.

Bilo koji događaj, kao što su dva udara munje, istodobni je ako se dogodi na istom sinkroniziranom očitanju sata.

Samo plasmanom u bodoveALI iNA sinkronizirani satovi, može se procijeniti jesu li se dva događaja dogodila u tim točkama u isto vrijeme ili ne. Ali kako možete sinkronizirati satove koji su međusobno udaljeni, ako brzina širenja signala nije beskonačno velika?

Za sinkronizaciju satova prirodno je pribjeći svjetlosnim ili općenito elektromagnetskim signalima, budući da je brzina elektromagnetskih valova u vakuumu strogo određena, konstantna veličina.

Ova metoda se koristi za provjeru sata putem radija. Vremenski signali omogućuju vam sinkronizaciju sata s točnim referentnim satom. Znajući udaljenost od radio postaje do kuće, možete izračunati korekciju za kašnjenje signala. Ova korekcija je, naravno, vrlo mala. NA Svakidašnjica ona ne igra nikakvu bitnu ulogu. Ali na ogromnim kozmičkim udaljenostima, to može biti vrlo značajno.

Pogledajmo pobliže jednostavnu metodu sinkronizacije sata koja ne zahtijeva nikakve izračune. Recimo da astronaut želi znati idu li satovi na isti način. ALI i NA instaliran na suprotnim krajevima svemirski brod(Slika 40). Da bi to učinio, uz pomoć izvora koji je nepomičan u odnosu na brod i nalazi se u njegovoj sredini, astronaut proizvodi bljesak svjetlosti. Svjetlost dopire do oba sata u isto vrijeme. Ako su očitanja sata u ovom trenutku ista, tada satovi rade sinkronizirano.

Riža. 40

Ali to će biti tako samo s obzirom na referentni sustav Do 1 povezan s brodom. U referentnom sustavu Do, u odnosu na koji se brod kreće, situacija je drugačija. Sat na pramcu broda udaljava se od mjesta gdje je došlo do bljeska izvorne svjetlosti (točka s koordinatom OS), i do sati ALI, svjetlo mora pokriti udaljenost veću od polovice duljine broda (slika 41, a, 6). Naprotiv, sat NA na krmi se približavaju mjestu bljeska, a put svjetlosnog signala manji je od polovice duljine broda. (Na sl. 41, i koordinate x i x 1 podudaraju se u vrijeme izbijanja; na sl. 41, b prikazuje položaj referentnih sustava kada svjetlost dođe do sata NA.) Prema tome promatrač u sustavu Do doći će do zaključka da signali ne dopiru do oba sata u isto vrijeme.

Riža. 41

Bilo koja dva događaja u točkamaALI iNA , simultano u sustavuDo 1 nisu istovremeno u sustavuDo . Ali zbog načela relativnosti sustavaDo 1 iDo potpuno jednaki. Nijednom od ovih sustava ne može se dati prednost. Stoga smo prisiljeni zaključiti da je istovremenost prostorno odvojenih događaja relativna. Razlog relativnosti simultanosti je, kako vidimo, konačnost brzine širenja signala.

Upravo u relativnosti simultanosti leži rješenje paradoksa sa sfernim svjetlosnim signalima. Svjetlost istovremeno dopire do točaka na sfernoj površini sa središtem u točkiO samo sa stajališta promatrača koji miruje u odnosu na sustavDo . Sa stajališta promatrača povezanog sa sustavomK 1 , svjetlost doseže te točke u različitim vremenima.

Naravno, vrijedi i obrnuto: u sustavuDo svjetlost dopire do točaka na površini sfere sa središtemO 1 u različitim trenucima vremena, a ne istovremeno, kako se čini promatraču u sustavuDo 1 .

Iz toga slijedi da nema pravog paradoksa.

Istovremenost događaja je relativna. Zamisliti to vizualno, "osjetiti", nismo u mogućnosti zbog činjenice da je brzina svjetlosti puno veća od brzina kojima se mi krećemo.

GLAVNE POSLJEDICE IZ POSTAVKI TEORIJE RELATIVNOSTI

Iz postavki teorije relativnosti o svojstvima prostora i vremena proizlazi niz važnih posljedica. Nećemo se zadržavati na razmjerno kompliciranom obrazloženju ovih posljedica. Ograničavamo se na njihov kratki popis.

Relativnost udaljenosti

Udaljenost nije apsolutna vrijednost, već ovisi o brzini tijela u odnosu na zadani referentni okvir.

Označimo sa l 0 duljina štapa u referentnom okviru K, u odnosu na koji štap miruje. Zatim duljina l ovaj štap u referentnom sustavu Do 1 , u odnosu na koju se štap giba brzinom , određuje se formulom

(2.1)

Kao što se može vidjeti iz ove formule, l > l 0 .Ovo je relativistička kontrakcija dimenzija tijela u pokretnim referentnim okvirima (relativistički efekti su oni koji se opažaju pri brzinama bliskim brzini svjetlosti).

Relativnost vremenskih intervala

Neka je vremenski interval između dva događaja koja se događaju u istoj točki inercijalnog sustavaDo , jednako je 0 . Ti događaji, na primjer, mogu biti dva otkucaja metronoma koji broje sekunde.

Zatim interval  između istih događaja u referentnom okviru K 1 kretanje u odnosu na sustav Do brzinom se izražava na sljedeći način:

(2.2)

Očito je da >  0 . Ovo je relativistički učinak dilatacije vremena u pokretnim referentnim okvirima.

Ako a  <<с, то в формулах (2.1) и (2.2) можно пренебречь величиной . Тогда l  l 0 i  0 , tj. može se zanemariti relativističko smanjenje veličine tijela i usporavanje vremena u pokretnom referentnom okviru.

Relativistički zakon zbrajanja brzina

Novi relativistički koncepti prostora i vremena odgovaraju novom zakonu zbrajanja brzina. Očito, klasični zakon zbrajanja brzina ne može biti valjan, jer je u suprotnosti s tvrdnjom o postojanosti brzine svjetlosti u vakuumu.

Ako se vlak kreće brzinom a svjetlosni val se širi u automobilu u smjeru vlaka, tada bi njegova brzina u odnosu na Zemlju opet trebala biti jednaka , ali ne . Novi zakon zbrajanja brzina trebao bi dovesti do traženog rezultata.

Napisat ćemo zakon zbrajanja brzina za konkretan slučaj kada se tijelo giba po osi x 1 referentni sustavi Do 1 , koji se pak kreće brzinom u odnosu na referentni okvir Do. Štoviše, u procesu kretanja, koordinatne osi x i x 1 cijelo vrijeme podudaraju, a koordinatne osi Y i Y 1 , Z i Z 1 ostaju paralelni (slika 42).

Riža. 42

Označimo brzinu tijela s obzirom na Do 1 kroz  1 , a brzina istog tijela u odnosu na Do kroz  2 . Tada će relativistički zakon zbrajanja brzina imati oblik

(2.3)

Ako a <<с i  1 <<с , tada član u nazivniku možemo zanemariti, te umjesto (2.3) dobivamo klasični zakon zbrajanja brzina: 2 =  1 +  .

Na  1 = sa ubrzati  2 također je jednako S, kako zahtijeva drugi postulat teorije relativnosti. Stvarno,

Izvanredno svojstvo relativističkog zakona zbrajanja brzina je da pri bilo kojoj brzini  1 i  (naravno, ne velika c) rezultirajuća brzina  2 manje od S.

Relativistički zakon dodavanja brzina vrijedi, ali nije jasan. Zamislite veliku svemirsku raketu koja se kreće u odnosu na Zemlju brzinom bliskom brzini svjetlosti c. Iz njega kreće mala raketa i postiže brzinu blisku brzini relativno velike rakete. Međutim, brzina male rakete u odnosu na Zemlju bit će gotovo ista kao i velike.

? 1 . Pri kojim brzinama relativistički zakon zbrajanja brzina prelazi u klasični zakon (Galilejev zakon)? 2 . Koja je temeljna razlika između brzine svjetlosti i brzina svih tijela?

? Koji se događaji nazivaju istodobnim?

Ovaj svijet je bio obavijen dubokom tamom.
Neka bude svjetlost! I evo dolazi Newton.
epigram 18. stoljeća

Ali Sotona nije dugo čekao na osvetu.
Došao je Einstein – i sve je bilo kao prije.
Epigram 20. stoljeća

Postulati teorije relativnosti

Postulat (aksiom)- temeljna izjava na kojoj se temelji teorija i koja se prihvaća bez dokaza.

Prvi postulat: svi zakoni fizike koji opisuju bilo koji fizikalni fenomen moraju imati isti oblik u svim inercijskim referentnim okvirima.

Isti postulat može se drugačije formulirati: u svim inercijalnim referentnim okvirima sve fizikalne pojave pod istim početnim uvjetima odvijaju se na isti način.

Drugi postulat: u svim inercijskim referentnim sustavima brzina svjetlosti u vakuumu je ista i ne ovisi o brzini gibanja i izvora i primatelja svjetlosti. Ova brzina je granična brzina svih procesa i kretanja praćenih prijenosom energije.

Zakon o odnosu mase i energije

Relativistička mehanika- grana mehanike koja proučava zakone gibanja tijela s brzinama bliskim brzini svjetlosti.

Svako tijelo, zbog činjenice da postoji, ima energiju koja je proporcionalna masi mirovanja.

Što je teorija relativnosti (video)

Posljedice teorije relativnosti

Relativnost simultanosti. Istovremenost dvaju događaja je relativna. Ako su događaji koji se događaju u različitim točkama istodobni u jednom inercijalnom referentnom okviru, tada ne moraju biti istodobni u drugim inercijalnim referentnim okvirima.

Smanjenje duljine. Duljina tijela, mjerena u referentnom okviru K", u kojem ono miruje, veća je od duljine u referentnom okviru K, u odnosu na koji se K" giba brzinom v duž osi Ox:

Usporenje vremena. Vremenski interval mjeren satom, koji miruje u inercijalnom referentnom okviru K", manji je od vremenskog intervala mjerenog u inercijalnom referentnom okviru K, u odnosu na koji se K" giba brzinom v:

Teorija relativnosti

materijal iz knjige "Najkraća povijest vremena" Stephena Hawkinga i Leonarda Mlodinova

Relativnost

Einsteinov temeljni postulat, nazvan načelo relativnosti, kaže da svi zakoni fizike moraju biti isti za sve promatrače koji se slobodno kreću, bez obzira na njihovu brzinu. Ako je brzina svjetlosti konstantna vrijednost, tada bi svaki promatrač koji se slobodno kreće trebao fiksirati istu vrijednost bez obzira na brzinu kojom se približava izvoru svjetlosti ili udaljava od njega.

Zahtjev da se svi promatrači slažu oko brzine svjetlosti tjera na promjenu koncepta vremena. Prema teoriji relativnosti, promatrač koji se vozi vlakom i onaj koji stoji na peronu neće se složiti oko udaljenosti koju svjetlost prijeđe. A budući da je brzina udaljenost podijeljena s vremenom, jedini način da se promatrači slože oko brzine svjetlosti je da se ne slažu i oko vremena. Drugim riječima, relativnost je dokrajčila ideju o apsolutnom vremenu! Pokazalo se da svaki promatrač mora imati vlastitu mjeru vremena, te da identični satovi za različite promatrače ne bi nužno pokazivali isto vrijeme.

Govoreći da prostor ima tri dimenzije, mislimo na to da se položaj točke u njemu može prenijeti pomoću tri broja - koordinate. Ako u naš opis uvedemo vrijeme, dobivamo četverodimenzionalni prostor-vrijeme.

Još jedna poznata posljedica teorije relativnosti je ekvivalencija mase i energije, izražena poznatom Einsteinovom jednadžbom E = mc2 (gdje je E energija, m masa tijela, c brzina svjetlosti). S obzirom na ekvivalentnost energije i mase, kinetička energija koju materijalni objekt posjeduje zahvaljujući svom gibanju povećava njegovu masu. Drugim riječima, objekt postaje teže overclockati.

Ovaj učinak je značajan samo za tijela koja se kreću brzinom bliskom brzini svjetlosti. Na primjer, pri brzini jednakoj 10% brzine svjetlosti, masa tijela će biti samo 0,5% veća nego u mirovanju, ali pri brzini od 90% brzine svjetlosti, masa će već biti veća dvostruko više od normale. Kako se približavamo brzini svjetlosti, masa tijela se sve brže povećava, tako da je za njegovo ubrzanje potrebno sve više energije. Prema teoriji relativnosti, objekt nikada ne može postići brzinu svjetlosti, jer bi u tom slučaju njegova masa postala beskonačna, a zbog ekvivalencije mase i energije to bi zahtijevalo beskonačnu energiju. Zato teorija relativnosti zauvijek osuđuje svako obično tijelo da se kreće brzinom manjom od brzine svjetlosti. Brzinom svjetlosti mogu se kretati samo svjetlosni ili drugi valovi koji nemaju vlastitu masu.

zakrivljeni prostor

Einsteinova opća teorija relativnosti temelji se na revolucionarnoj pretpostavci da gravitacija nije obična sila, već posljedica činjenice da prostor-vrijeme nije ravno, kako se nekada mislilo. U općoj teoriji relativnosti, prostorvrijeme je savijeno ili iskrivljeno masom i energijom u njemu. Tijela poput Zemlje kreću se po zakrivljenim orbitama ne pod utjecajem sile koja se naziva gravitacija.

Budući da je geodetska linija najkraća linija između dvije zračne luke, navigatori lete zrakoplovima duž ovih ruta. Na primjer, možete pratiti kompas i preletjeti 5 966 ​​kilometara od New Yorka do Madrida gotovo ravno na istok duž geografske paralele. Ali samo 5802 kilometra morate prijeći ako letite u velikom krugu, prvo prema sjeveroistoku, a potom postupno skrećući prema istoku i dalje prema jugoistoku. Izgled ove dvije rute na karti, gdje je zemljina površina iskrivljena (predstavljena kao ravna), je varljiv. Kada se krećete "ravno" prema istoku od jedne do druge točke na površini zemaljske kugle, zapravo se ne krećete po ravnoj liniji, odnosno ne po najkraćoj, geodetskoj liniji.

Ako se putanja svemirske letjelice koja se kreće u svemiru pravocrtno projicira na dvodimenzionalnu površinu Zemlje, ispada da je zakrivljena.

Prema općoj teoriji relativnosti, gravitacijska polja bi trebala savijati svjetlost. Na primjer, teorija predviđa da bi u blizini Sunca zrake svjetlosti trebale biti blago savijene u njegovom smjeru pod utjecajem mase zvijezde. To znači da će svjetlost daleke zvijezde, ako slučajno prođe blizu Sunca, skrenuti za mali kut, zbog čega će promatrač na Zemlji vidjeti zvijezdu ne baš tamo gdje se zapravo nalazi.

Podsjetimo, prema temeljnom postulatu specijalne teorije relativnosti, svi fizikalni zakoni su isti za sve promatrače koji se slobodno kreću, bez obzira na njihovu brzinu. Grubo rečeno, načelo ekvivalencije proširuje ovo pravilo na one promatrače koji se ne kreću slobodno, već pod utjecajem gravitacijskog polja.

U dovoljno malim područjima prostora nemoguće je procijeniti mirujete li u gravitacijskom polju ili se krećete konstantnom akceleracijom u praznom prostoru.

Zamislite da ste u liftu usred praznog prostora. Nema gravitacije, nema gore-dolje. Slobodno lebdite. Tada se dizalo počinje kretati konstantnom akceleracijom. Odjednom osjećate težinu. To jest, pritisnuti ste na jedan od zidova dizala, koji se sada percipira kao pod. Ako uzmete jabuku i pustite je, past će na pod. Zapravo, sada kada se krećete ubrzano, unutar dizala sve će se događati na potpuno isti način kao da se dizalo uopće ne giba, nego miruje u jednoličnom gravitacijskom polju. Einstein je shvatio da baš kao što ne možete reći kada ste u vagonu vlaka miruje li ili se jednoliko kreće, tako kada ste unutar dizala ne možete reći kreće li se konstantnim ubrzanjem ili je u jednoličnom gravitacijskom polju. . Rezultat ovog shvaćanja bilo je načelo ekvivalencije.

Načelo ekvivalencije i gornji primjer njegove manifestacije bit će valjani samo ako su inercijalna masa (uključena u drugi Newtonov zakon, koji određuje kakvo ubrzanje tijelu daje sila koja na njega djeluje) i gravitacijska masa (uključena u Newtonov zakon gravitacije) , koji određuje veličinu gravitacijske privlačnosti) su ista stvar.

Einsteinova upotreba ekvivalencije inercijskih i gravitacijskih masa za izvođenje načela ekvivalencije i, u konačnici, cijele teorije opće relativnosti primjer je upornog i dosljednog razvoja logičkih zaključaka, bez presedana u povijesti ljudske misli.

Usporenje vremena

Još jedno predviđanje opće relativnosti je da bi oko masivnih tijela poput Zemlje vrijeme trebalo usporiti.

Sada kada smo upoznati s načelom ekvivalencije, možemo slijediti Einsteinovo razmišljanje izvodeći još jedan misaoni eksperiment koji pokazuje zašto gravitacija utječe na vrijeme. Zamislite raketu koja leti u svemir. Radi praktičnosti, pretpostavit ćemo da je njegovo tijelo toliko veliko da je potrebna cijela sekunda da svjetlost prođe duž njega od vrha do dna. Na kraju, pretpostavimo da su u raketi dva promatrača, jedan na vrhu, blizu stropa, drugi na dnu, na podu, i da su oba opremljena istim satom koji broji sekunde.

Pretpostavimo da gornji promatrač, nakon što je sačekao odbrojavanje svog sata, odmah šalje svjetlosni signal donjem. Pri sljedećem brojanju šalje drugi signal. Prema našim uvjetima, bit će potrebna jedna sekunda da svaki signal stigne do nižeg promatrača. Budući da gornji osmatrač šalje dva svjetlosna signala u razmaku od jedne sekunde, donji će ih također registrirati u istom razmaku.

Što će se promijeniti ako u ovom eksperimentu umjesto da slobodno lebdi u svemiru, raketa bude stajala na Zemlji, doživljavajući djelovanje gravitacije? Prema Newtonovoj teoriji, gravitacija neće ni na koji način utjecati na situaciju: ako promatrač iznad odašilje signale u intervalima od sekunde, tada će ih promatrač ispod primiti u istom intervalu. Ali načelo ekvivalencije predviđa drugačiji razvoj događaja. Koji, možemo shvatiti ako, u skladu s načelom ekvivalencije, mentalno zamijenimo djelovanje gravitacije stalnim ubrzanjem. Ovo je jedan primjer kako je Einstein koristio načelo ekvivalencije za stvaranje svoje nove teorije gravitacije.

Dakle, pretpostavimo da naša raketa ubrzava. (Pretpostavit ćemo da ubrzava sporo, tako da se njegova brzina ne približava brzini svjetlosti.) Budući da se tijelo rakete kreće prema gore, prvi signal će morati prijeći kraću udaljenost nego prije (prije nego počne ubrzavanje), i stići će do nižeg promatrača prije nego mi daj sekundu. Kada bi se raketa kretala konstantnom brzinom, tada bi drugi signal stigao točno toliko ranije, tako da bi razmak između dva signala ostao jednak jednoj sekundi. Ali u trenutku slanja drugog signala, zbog ubrzanja, raketa se kreće brže nego u trenutku slanja prvog, pa će drugi signal prijeći kraći put od prvog i trebati još manje vremena. Promatrač ispod, gledajući na sat, primijetit će da je interval između signala manji od jedne sekunde i neće se složiti s promatračem iznad koji tvrdi da je signale poslao točno jednu sekundu kasnije.

U slučaju rakete koja ubrzava, ovaj učinak vjerojatno ne bi trebao biti posebno iznenađujući. Uostalom, upravo smo objasnili! Ali zapamtite: načelo ekvivalencije kaže da se ista stvar događa kada raketa miruje u gravitacijskom polju. Dakle, čak i ako raketa ne ubrzava, već, na primjer, stoji na lansirnoj rampi na površini Zemlje, signali koje šalje gornji promatrač u intervalima od sekunde (prema svom satu) stići će do niži promatrač u kraćem intervalu (prema svom satu) . Ovo je doista nevjerojatno!

Gravitacija mijenja tijek vremena. Baš kao što nam specijalna relativnost govori da vrijeme prolazi različito za promatrače koji se kreću relativno jedni prema drugima, opća relativnost nam govori da vrijeme prolazi različito za promatrače u različitim gravitacijskim poljima. Prema općoj teoriji relativnosti, niži promatrač bilježi kraći interval između signala, jer vrijeme teče sporije u blizini površine Zemlje, jer je ovdje gravitacija jača. Što je jače gravitacijsko polje, to je taj učinak veći.

Naš biološki sat također reagira na promjene u prolasku vremena. Ako jedan od blizanaca živi na vrhu planine, a drugi uz more, prvi će ostarjeti brže od drugog. U tom će slučaju razlika u godinama biti zanemariva, ali će se značajno povećati čim jedan od blizanaca krene na dugo putovanje u svemirskom brodu koji ubrzava do brzine bliske brzini svjetlosti. Kad se lutalica vrati, bit će mnogo mlađi od svog brata, koji je ostao na Zemlji. Ovaj slučaj je poznat kao paradoks blizanaca, ali to je samo paradoks za one koji se drže ideje apsolutnog vremena. U teoriji relativnosti ne postoji jedinstveno apsolutno vrijeme - svaki pojedinac ima svoju mjeru vremena, koja ovisi o tome gdje se nalazi i kako se kreće.

S pojavom ultrapreciznih navigacijskih sustava koji primaju signale sa satelita, razlika u brzini sata na različitim visinama postala je od praktične važnosti. Kad bi oprema zanemarila predviđanja opće relativnosti, pogreška u određivanju položaja mogla bi doseći nekoliko kilometara!

Pojava opće teorije relativnosti radikalno je promijenila situaciju. Prostor i vrijeme stekli su status dinamičnih entiteta. Kada se tijela gibaju ili djeluju sile, uzrokuju zakrivljenost prostora i vremena, a struktura prostor-vremena, pak, utječe na kretanje tijela i djelovanje sila. Prostor i vrijeme ne samo da utječu na sve što se događa u svemiru, već i sami ovise o svemu tome.

Vrijeme oko crne rupe

Zamislite neustrašivog astronauta koji ostaje na površini zvijezde koja se urušava tijekom kataklizmičkog kolapsa. U nekom trenutku njegova sata, recimo u 11:00, zvijezda će se smanjiti na kritični radijus, iza kojeg gravitacijsko polje postaje toliko jako da je nemoguće pobjeći iz njega. Sada pretpostavimo da je astronaut dobio instrukciju da šalje signal svake sekunde na svom satu svemirskoj letjelici koja je u orbiti na nekoj fiksnoj udaljenosti od središta zvijezde. Počinje emitirati signale u 10:59:58, odnosno dvije sekunde prije 11:00. Što će posada registrirati na brodu?

Ranije smo se, radeći misaoni eksperiment s prijenosom svjetlosnih signala unutar rakete, uvjerili da gravitacija usporava vrijeme i što je jača, to je učinak značajniji. Astronaut na površini zvijezde nalazi se u jačem gravitacijskom polju od svojih kolega u orbiti, pa će jedna sekunda na njegovom satu trajati duže od sekunde na brodskom satu. Kako se astronaut pomiče površinom prema središtu zvijezde, polje koje na njega djeluje postaje sve jače i jače, tako da se intervali između njegovih signala primljenih na letjelici neprestano produljuju. Ova će vremenska dilatacija biti vrlo mala do 10:59:59, tako da će za astronaute u orbiti interval između signala odaslanih u 10:59:58 i 10:59:59 biti vrlo malo veći od sekunde. Ali signal poslan u 11:00 ujutro neće se očekivati ​​na brodu.

Sve što se dogodi na površini zvijezde između 10:59:59 i 11:00 ujutro prema satu astronauta bit će rastegnuto u beskonačnom vremenskom razdoblju od strane sata letjelice. Kako se približavamo 11:00, intervali između dolaska uzastopnih vrhova i dolina svjetlosnih valova koje emitira zvijezda postajat će sve duži i duži; isto će se dogoditi s vremenskim intervalima između astronautovih signala. Budući da je frekvencija zračenja određena brojem grebena (ili udubljenja) koji dolaze u sekundi, letjelica će registrirati sve nižu frekvenciju zračenja zvijezde. Svjetlost zvijezde će postajati sve crvenija i blijeđa u isto vrijeme. Na kraju će zvijezda toliko potamniti da će postati nevidljiva promatračima iz svemirskih letjelica; sve što ostaje je crna rupa u svemiru. Međutim, učinak gravitacije zvijezde na letjelicu će se nastaviti i ona će nastaviti kružiti.

« Fizika - 11. razred"

Sve do početka 20.st. nitko nije sumnjao da je vrijeme apsolutno.
Dva događaja, istovremena za stanovnike Zemlje, istovremena su za stanovnike svake svemirske civilizacije.
Stvaranje teorije relativnosti dovelo je do zaključka da to nije tako.

Razlog neuspjeha klasičnih ideja o prostoru i vremenu je pogrešna pretpostavka o mogućnosti trenutnog prijenosa interakcija i signala s jedne točke u prostoru na drugu.
Postojanje ograničavajuće konačne brzine prijenosa interakcija zahtijeva duboku promjenu u uobičajenim idejama o prostoru i vremenu, temeljenim na svakodnevnom iskustvu.
Ideja o apsolutnom vremenu, koje teče jednom zauvijek određenim tempom, potpuno neovisno o materiji i njenom kretanju, pokazuje se pogrešnom.

Ako dopustimo mogućnost trenutnog širenja signala, tada će tvrdnja da su se događaji u dvije prostorno odvojene točke A i B dogodili istovremeno imati apsolutno značenje.
Možete postaviti satove na točke A i B i sinkronizirati ih pomoću trenutnih signala.
Ako se takav signal pošalje iz točke A npr. u 00:45, au isto vrijeme prema satu B stigne u točku B, tada satovi pokazuju isto vrijeme, tj. idu sinkronizirano.
Ako takvog podudaranja nema, satovi se mogu sinkronizirati pomicanjem naprijed onih satova koji pokazuju manje vremena u trenutku slanja signala.

Bilo koji događaj, kao što su dva udara munje, istodobni je ako se dogodi na istom sinkroniziranom očitanju sata.

Samo postavljanjem sinkroniziranih satova u točke A i B, može se prosuditi jesu li se dva događaja dogodila u tim točkama istovremeno ili ne.
Ali kako možete sinkronizirati satove koji su međusobno udaljeni, ako brzina širenja signala nije beskonačno velika?

Za sinkronizaciju satova prirodno je koristiti svjetlo ili općenito elektromagnetske signale, budući da je brzina elektromagnetskih valova u vakuumu strogo određena, konstantna veličina.

Ova metoda se koristi za provjeru sata putem radija.
Vremenski signali omogućuju vam sinkronizaciju sata s točnim referentnim satom.
Znajući udaljenost od radio postaje do kuće, možete izračunati korekciju za kašnjenje signala.
Ova korekcija je, naravno, vrlo mala. U svakodnevnom životu ne igra nikakvu zapaženu ulogu.
Ali na ogromnim kozmičkim udaljenostima, to može biti vrlo značajno.

Pogledajmo pobliže jednostavnu metodu sinkronizacije sata koja ne zahtijeva nikakve izračune.
Pretpostavimo da astronaut želi znati rade li satovi A i B na suprotnim krajevima letjelice na isti način.
Da bi to učinio, uz pomoć izvora koji je nepomičan u odnosu na brod i nalazi se u njegovoj sredini, astronaut proizvodi bljesak svjetlosti.
Svjetlost istovremeno dopire do oba sata. Ako su očitanja sata u ovom trenutku ista, tada satovi rade sinkronizirano.

Ali tako će biti samo u referentnom okviru K1 povezan s brodom.
U referentnom sustavu Do, u odnosu na koji se brod kreće, situacija je drugačija.
Sat na pramcu broda udaljava se od mjesta gdje je došlo do bljeska izvorne svjetlosti (točke s koordinatom OC), a da bi došlo do sata A, svjetlo mora prijeći udaljenost veću od polovice dužine. broda.
Nasuprot tome, sat B na krmi se približava točki paljenja, a put svjetlosnog signala manji je od polovice duljine broda.
Na slici su koordinate x i x 1 podudarati u trenutku bljeska.

Donja slika prikazuje položaj referentnih okvira u trenutku kada svjetlost dosegne sate B.

Dakle, promatrač u sustavu Do, zaključuje da signali ne dopiru do oba sata u isto vrijeme.

Bilo koja dva događaja u točkama A i B, istovremeno u referentnom okviru K 1, nisu istovremeni u sustavu Do.
Ali prema principu relativnosti sustava K 1 i Do potpuno jednaki.
Nijednom od ovih referentnih okvira ne može se dati prednost, pa smo prisiljeni zaključiti:
istovremenost prostorno odvojenih događaja je relativna.
Razlog relativnosti simultanosti je, kako vidimo, konačnost brzine širenja signala.

Upravo u relativnosti simultanosti nalazi se rješenje paradoksa sa sfernim svjetlosnim signalima o kojem je bilo riječi u prethodnoj temi.
Svjetlost istodobno dopire do točaka na sfernoj površini sa središtem u točki O samo sa stajališta promatrača koji miruje u odnosu na okvir K.
Sa stajališta promatrača povezanog sa sustavom K 1 svjetlost dopire do tih točaka u različito vrijeme.

Naravno, vrijedi i suprotno:
sa stajališta promatrača u referentnom okviru Do svjetlost dopire do točaka na površini sfere sa središtem u točki oko 1 u različitim trenucima vremena, a ne istovremeno, kako se čini promatraču u referentnom okviru K 1.

Zaključak: nema pravog paradoksa.

Tako,
simultanost događaja je relativna.
To je nemoguće vizualizirati jer je brzina svjetlosti puno veća od brzina kojima smo se navikli kretati.

>> Relativnost simultanosti

§ 77 RELATIVNOST ISTOVREMENOSTI

Sve do početka 20.st. nitko nije sumnjao da je vrijeme apsolutno. Dva događaja, istovremena za stanovnike Zemlje, istovremena su za stanovnike svake svemirske civilizacije. Stvaranje teorije relativnosti dovelo je do zaključka da to nije tako.

Razlog neuspjeha klasičnih ideja o prostoru i vremenu je pogrešna pretpostavka o mogućnosti trenutnog prijenosa interakcija i signala s jedne točke u prostoru na drugu. Postojanje ograničavajuće konačne brzine prijenosa interakcija zahtijeva duboku promjenu u uobičajenim idejama o prostoru i vremenu, temeljenim na svakodnevnom iskustvu. Ideja apsolutnog vremena, koje teče jednom zauvijek zadanim tempom, potpuno neovisno o materiji i njenom kretanju, pokazuje se pogrešnom.

Ako dopustimo mogućnost trenutnog širenja signala, tada će tvrdnja da su se događaji u dvije prostorno odvojene točke A i B dogodili istovremeno imati apsolutno značenje. Možete postaviti satove na točke A i B i sinkronizirati ih pomoću trenutnih signala. Ako se takav signal pošalje iz točke A npr. u 00:45, au isto vrijeme prema satu B stigne u točku B, tada satovi pokazuju isto vrijeme, tj. idu sinkronizirano. Ako takvog podudaranja nema, satovi se mogu sinkronizirati pomicanjem naprijed onih satova koji pokazuju manje vremena u trenutku slanja signala.

Bilo koji događaj, kao što su dva udara munje, istodobni je ako se dogodi na istom sinkroniziranom očitanju sata.

Samo postavljanjem sinkroniziranih satova u točke A i B, može se prosuditi jesu li se dva događaja dogodila u tim točkama istovremeno ili ne. Ali kako možete sinkronizirati satove koji su međusobno udaljeni, ako brzina širenja signala nije beskonačno velika?

Za sinkronizaciju satova prirodno je koristiti svjetlo ili općenito elektromagnetske signale, budući da je brzina elektromagnetskih valova u vakuumu strogo određena, konstantna veličina.

Ova metoda se koristi za provjeru sata putem radija. Vremenski signali omogućuju vam sinkronizaciju sata s točnim referentnim satom. Znajući udaljenost od radio postaje do kuće, možete izračunati korekciju za kašnjenje signala. Ova korekcija je, naravno, vrlo mala. U svakodnevnom životu ne igra nikakvu zapaženu ulogu. Ali na ogromnim kozmičkim udaljenostima, to može biti vrlo značajno.

Pogledajmo pobliže jednostavnu metodu sinkronizacije sata koja ne zahtijeva nikakve izračune. Pretpostavimo da astronaut želi znati rade li satovi A i B na suprotnim krajevima letjelice na isti način. Da bi to učinio, uz pomoć izvora koji je nepomičan u odnosu na brod i nalazi se u njegovoj sredini, astronaut proizvodi bljesak. Svjetlost istovremeno dopire do oba sata. Ako su očitanja sata u ovom trenutku ista, tada satovi rade sinkronizirano.

Ali to će biti samo u referentnom okviru K 1 povezanom s brodom. U referentnom sustavu K, u odnosu na koji se brod kreće, situacija je drugačija. Sat na pramcu broda se udaljava od mjesta gdje je došlo do bljeska izvora svjetla (točka s koordinatom OS), a da bi došlo do sata A, svjetlo mora prijeći udaljenost veću od pola duljina broda (sl. 9.2). Naprotiv, sat B na krmi se približava točki paljenja, a putanja (svjetlosnog signala je manja od polovice duljine broda. (Na slici 9.2, a koordinate x i x 1 podudaraju se u trenutku bljesak; Slika 9.2, b prikazuje položaj referentnih sustava u trenutku kada svjetlost dosegne sate B.) Stoga će promatrač koji se nalazi u okviru K zaključiti da signali ne dosežu oba sata u isto vrijeme.

Bilo koja dva događaja u točkama A i B, koja su istovremena u referentnom okviru K1, nisu istovremena u okviru K. Ali prema načelu relativnosti, sustavi n K su apsolutno jednaki po pravima. Nijedan od ovih referentnih sustava ne može imati prednost. Stoga smo prisiljeni zaključiti da je istovremenost prostorno odvojenih događaja relativna. Razlog relativnosti simultanosti je, kako vidimo, konačnost brzine širenja signala.

Upravo u relativnosti simultanosti leži rješenje paradoksa sa sfernim svjetlosnim signalima o kojem je bilo riječi u § 76. Svjetlost istodobno dopire do točaka na sfernoj površini sa središtem u točki O samo sa stajališta promatrača koji je u mirovanju u odnosu na okvir K. Sa stajališta promatrača, povezanog sa sustavom K 1, svjetlost doseže te točke u različitim vremenima.

Naravno, vrijedi i obrnuto: sa stajališta promatrača u okviru K, svjetlost doseže točke na površini kugle sa središtem u točki O 1 u različito vrijeme, a ne istovremeno, kako se čini promatrač u okviru K 1 .

Iz ovoga slijedi zaključak da paradoksa u stvarnosti nema.

Istovremenost događaja je relativna. Zamisliti to vizualno, "osjetiti", nismo u mogućnosti zbog činjenice da je brzina svjetlosti puno veća od brzina kojima smo navikli kretati se.

Koji se događaji nazivaju istodobnim!

Sadržaj lekcije sažetak lekcije okvir za podršku lekcija prezentacija akcelerativne metode interaktivne tehnologije Praksa zadaci i vježbe samoprovjera radionice, treninzi, slučajevi, potrage domaća zadaća pitanja za raspravu retorička pitanja učenika Ilustracije audio, video isječci i multimedija fotografije, slikovne grafike, tablice, sheme humor, anegdote, vicevi, stripovi parabole, izreke, križaljke, citati Dodaci sažetakačlanci čipovi za radoznale varalice udžbenici osnovni i dodatni rječnik pojmova ostalo Poboljšanje udžbenika i nastaveispravljanje grešaka u udžbeniku ažuriranje fragmenta u udžbeniku elementi inovacije u lekciji zamjena zastarjelih znanja novima Samo za učitelje savršene lekcije kalendarski plan za godinu metodološke preporuke programa rasprave Integrirane lekcije