Pravila i primjeri pravocrtnog jednoliko ubrzanog gibanja. Jednoliko ubrzano gibanje, vektor ubrzanja, smjer, pomak. Formule, definicije, zakoni - tečajevi. Osnovni pojmovi i zakoni statike i hidrostatike
Jednoliko ubrzano gibanje je gibanje s akceleracijom, čiji se vektor ne mijenja po veličini i smjeru. Primjeri takvog kretanja: bicikl koji se kotrlja niz brdo; kamen bačen pod kutom prema horizontu.
Razmotrimo detaljnije posljednji slučaj. Na bilo kojoj točki putanje na kamen djeluje akceleracija slobodnog pada g → koja se ne mijenja po veličini i uvijek je usmjerena u jednom smjeru.
Gibanje tijela bačenog pod kutom prema horizontu može se prikazati kao zbroj gibanja oko vertikalne i horizontalne osi.
Po osi X gibanje je jednoliko i pravocrtno, a po osi Y jednoliko ubrzano i pravocrtno. Razmotrit ćemo projekcije vektora brzine i ubrzanja na os.
Formula za brzinu pri jednoliko ubrzanom gibanju:
Ovdje je v 0 početna brzina tijela, a = c o n s t akceleracija.
Pokažimo na grafu da kod jednoliko ubrzanog gibanja ovisnost v (t) ima oblik ravna crta.
Ubrzanje se može odrediti iz nagiba grafa brzine. Na gornjoj slici modul ubrzanja jednak je omjeru stranica trokuta ABC.
a = v - v 0 t = B C A C
Što je veći kut β, veći je nagib (strmost) grafa u odnosu na vremensku os. Sukladno tome, što je veće ubrzanje tijela.
Za prvi graf: v 0 = - 2 m s; a \u003d 0,5 m s 2.
Za drugi graf: v 0 = 3 m s; a = - 1 3 m s 2 .
Iz ovog grafikona možete izračunati i kretanje tijela u vremenu t. Kako to učiniti?
Izdvojimo mali vremenski interval ∆ t na grafu. Pretpostavit ćemo da je ono toliko malo da se kretanje tijekom vremena ∆ t može smatrati jednolikim kretanjem brzinom, jednaka brzina tijelo u sredini intervala ∆ t . Tada će pomak ∆ s tijekom vremena ∆ t biti jednak ∆ s = v ∆ t .
Podijelimo svo vrijeme t na beskonačno male intervale ∆ t . Pomak s u vremenu t jednak je površini trapeza O D E F .
s = O D + E F 2 O F = v 0 + v 2 t = 2 v 0 + (v - v 0) 2 t .
Znamo da je v - v 0 = a t , pa će konačna formula za kretanje tijela biti:
s = v 0 t + a t 2 2
Da biste pronašli koordinatu položaja tijela u ovaj trenutak vremena, morate dodati pomak početnoj koordinati tijela. Promjena koordinata pri jednoliko ubrzanom gibanju izražava zakon jednoliko ubrzanog gibanja.
Zakon jednoliko ubrzanog gibanja
Zakon jednoliko ubrzanog gibanjay = y 0 + v 0 t + a t 2 2 .
Još jedan čest problem koji se javlja u analizi jednoliko ubrzanog gibanja je pronalaženje pomaka za zadane vrijednosti početne i konačne brzine i akceleracije.
Eliminirajući t iz gornjih jednadžbi i rješavajući ih, dobivamo:
s \u003d v 2 - v 0 2 2 a.
Iz poznate početne brzine, ubrzanja i pomaka možete pronaći konačnu brzinu tijela:
v = v 0 2 + 2 a s .
Za v 0 = 0 s = v 2 2 a i v = 2 a s
Važno!
Vrijednosti v , v 0 , a , y 0 , s uključene u izraze su algebarske veličine. Ovisno o prirodi gibanja i smjeru koordinatnih osi u pojedinom zadatku, mogu poprimiti pozitivne i negativne vrijednosti.
Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter
Kod pravocrtnog jednoliko ubrzanog gibanja tijela
- kreće se duž konvencionalne ravne linije,
- njegova brzina se postupno povećava ili smanjuje,
- u jednakim vremenskim intervalima brzina se mijenja za jednak iznos.
Na primjer, automobil iz stanja mirovanja počinje se kretati ravnom cestom, a do brzine od, recimo, 72 km / h, kreće se ravnomjerno ubrzano. Kada se postigne zadana brzina, automobil se kreće bez promjene brzine, tj. ravnomjerno. Jednoliko ubrzanim kretanjem brzina mu je porasla od 0 do 72 km/h. I neka se brzina povećava za 3,6 km/h za svaku sekundu kretanja. Tada će vrijeme jednoliko ubrzanog kretanja automobila biti jednako 20 sekundi. Budući da se ubrzanje u SI mjeri u metrima po sekundi na kvadrat, ubrzanje od 3,6 km/h po sekundi mora se pretvoriti u odgovarajuće mjerne jedinice. Bit će jednako (3,6 * 1000 m) / (3600 s * 1 s) \u003d 1 m / s 2.
Recimo da je nakon nekog vremena vožnje konstantnom brzinom automobil počeo usporavati da bi se zaustavio. Gibanje tijekom kočenja također je jednoliko ubrzano (za jednaka vremena brzina se smanjila za isti iznos). U tom će slučaju vektor ubrzanja biti suprotan vektoru brzine. Možemo reći da je akceleracija negativna.
Dakle, ako je početna brzina tijela nula, tada će njegova brzina nakon vremena od t sekundi biti jednaka proizvodu ubrzanja do tog vremena:
Pri padu tijela "radi" ubrzanje slobodnog pada, a brzina tijela na samoj površini zemlje bit će određena formulom:
Ako znate trenutnu brzinu tijela i vrijeme koje je bilo potrebno da razvije takvu brzinu iz stanja mirovanja, tada možete odrediti ubrzanje (tj. koliko brzo se brzina promijenila) dijeljenjem brzine s vremenom:
Međutim, tijelo bi moglo započeti jednoliko ubrzano gibanje ne iz stanja mirovanja, već imajući neku brzinu (ili mu je dana početna brzina). Recimo da silom bacite kamen okomito s tornja. Na takvo tijelo utječe ubrzanje slobodnog pada, jednako 9,8 m / s 2. Međutim, vaša je snaga dala kamenu još veću brzinu. Dakle, konačna brzina (u trenutku dodira s tlom) bit će zbroj brzine razvijene kao rezultat ubrzanja i početne brzine. Dakle, konačna brzina će se naći po formuli:
Međutim, ako je kamen bačen uvis. Tada mu je početna brzina usmjerena prema gore, a akceleracija slobodnog pada prema dolje. To znači da su vektori brzine usmjereni u suprotnim smjerovima. U ovom slučaju (kao i tijekom kočenja), umnožak ubrzanja i vremena mora se oduzeti od početne brzine:
Iz ovih formula dobivamo formule za ubrzanje. U slučaju ubrzanja:
pri = v – v0
a \u003d (v - v 0) / t
U slučaju kočenja:
pri = v 0 – v
a \u003d (v 0 - v) / t
U slučaju kada se tijelo zaustavlja jednoliko ubrzano, tada je u trenutku zaustavljanja njegova brzina 0. Tada se formula svodi na ovaj oblik:
Poznavajući početnu brzinu tijela i ubrzanje usporenja, određuje se vrijeme nakon kojeg će se tijelo zaustaviti:
Sada izvodimo formule za put koji tijelo prijeđe pri pravocrtnom jednoliko ubrzanom gibanju. Graf ovisnosti brzine o vremenu za pravocrtno jednoliko gibanje je segment paralelan s vremenskom osi (obično se uzima x-os). Put se izračunava kao površina pravokutnika ispod segmenta. Odnosno množenjem brzine s vremenom (s = vt). Kod pravocrtnog jednoliko ubrzanog gibanja graf je ravan, ali nije paralelan s vremenskom osi. Ta se ravna crta ili povećava u slučaju ubrzanja ili smanjuje u slučaju usporavanja. Međutim, put je definiran i kao područje figure ispod grafikona.
Uz pravocrtno jednoliko ubrzano kretanje, ova figura je trapez. Njegove baze su segment na y-osi (brzina) i segment koji spaja krajnju točku grafa s njegovom projekcijom na x-os. Strane su sam graf brzine u odnosu na vrijeme i njegova projekcija na x-os (vremenska os). Projekcija na x-os nije samo stranica, već i visina trapeza, budući da je okomit na njegove baze.
Kao što znate, površina trapeza je polovina zbroja baza puta visine. Duljina prve baze jednaka je početnoj brzini (v 0), duljina druge baze jednaka je konačnoj brzini (v), visina je jednaka vremenu. Tako dobivamo:
s \u003d ½ * (v 0 + v) * t
Iznad je dana formula za ovisnost konačne brzine o početnoj i ubrzanju (v \u003d v 0 + at). Stoga u formuli putanje možemo zamijeniti v:
s = ½ * (v 0 + v 0 + at) * t = ½ * (2v 0 + at) * t = ½ * t * 2v 0 + ½ * t * at = v 0 t + 1/2at 2
Dakle, prijeđena udaljenost određena je formulom:
s = v 0 t + na 2 /2
(Do ove formule se može doći ne uzimajući u obzir područje trapeza, već zbrajanjem područja pravokutnika i pravokutni trokut na koje je podijeljen trapez.)
Ako se tijelo počelo kretati jednoliko ubrzano iz mirovanja (v 0 \u003d 0), tada se formula puta pojednostavljuje na s \u003d na 2 /2.
Ako je vektor ubrzanja bio suprotan brzini, tada se umnožak 2/2 mora oduzeti. Jasno je da u tom slučaju razlika v 0 t i pri 2 /2 ne bi trebala postati negativna. Kada postane jednak nuli, tijelo će stati. Put kočenja će se pronaći. Gore je bila formula za vrijeme do potpunog zaustavljanja (t \u003d v 0 /a). Ako zamijenimo vrijednost t u formuli putanje, tada se put kočenja svodi na takvu formulu.
Jednoliko pravocrtno gibanje. Ubrzati
Jednoliko pravocrtno kretanje naziva se takvo kretanje koje se događa duž pravocrtne putanje, u kojem tijelo (materijalna točka) čini iste pokrete za bilo koje jednake vremenske intervale.
Kretanje tijela pri pravocrtnom gibanju obično se označava sa s. Ako se tijelo giba pravocrtno samo u jednom smjeru, modul njegovog pomaka jednak je prijeđenom putu, tj. |s|=s. Da bi se našao pomak tijela s u vremenskom intervalu t, potrebno je znati njegov pomak u jedinici vremena. U tu svrhu uvodi se pojam brzine v zadanog kretanja.
Brzina jednolikog pravocrtnog gibanja nazovimo vektorsku veličinu jednaku omjeru kretanja tijela i vremenskog intervala tijekom kojeg je to kretanje napravljeno:
Smjer brzine kod pravocrtnog gibanja poklapa se sa smjerom gibanja.
Kako kod jednolikog pravocrtnog gibanja za bilo koje jednake vremenske intervale tijelo čini jednake pomake, brzina takvog gibanja je konstantna veličina (v=const). Modulo
Iz formule (1.2) postavite jedinicu brzine.
Trenutno je glavni sustav jedinica Međunarodni sustav jedinica(skraćeno SI - međunarodni sustav). O ovom sustavu raspravlja se u nastavku. SI jedinica za brzinu je 1 m/s (metar u sekundi); 1 m/s je brzina takvog jednolikog pravocrtnog gibanja pri kojem se materijalna točka pomakne za 1 m u 1 s.
Neka se os Ox koordinatnog sustava pridruženog referentnom tijelu poklapa s pravcem po kojem se tijelo giba, a x 0 je koordinata početne točke gibanja tijela. I pomak s i brzina v tijela koje se kreće usmjereni su duž osi Ox. Iz formule (1.1) slijedi s=vt. Prema ovoj formuli, vektori s i vt su jednaki, stoga su jednake i njihove projekcije na os O x:
sx=vx t. (1.3)
Sada možete uspostaviti kinematički zakon ravnomjernog pravocrtnog gibanja, tj. pronaći izraz za koordinate tijela koje se kreće u bilo kojem trenutku. Kako je h=x 0 +s x , s obzirom na (1.3) imamo
x \u003d x 0 + v x t. (1.4)
Prema formuli (1.4), znajući koordinatu x 0 početne točke gibanja tijela i brzinu tijela v (njegovu projekciju v x na os O x), u bilo kojem trenutku možete odrediti položaj tijela koje se kreće. Desna strana formule (1.4) je algebarski zbroj, budući da i x 0 i v x mogu biti i pozitivni i negativni (grafički prikaz ravnomjernog pravocrtnog gibanja dan je u nastavku).
Prosječne i trenutne brzine
pravocrtno nejednoliko gibanje
Gibanje kod kojeg tijelo u jednakim vremenskim razmacima čini nejednake pomake naziva se neravnomjeran(ili varijable). S promjenjivim gibanjem, brzina tijela se mijenja tijekom vremena, stoga se za karakterizaciju takvog gibanja uvode pojmovi prosječne i trenutne brzine.
srednje brzine promjenjivo gibanje v cp naziva se vektorska veličina jednaka omjeru pomaka tijela s i vremenskog intervala t za koji je to kretanje napravljeno:
vcp=s/t. (1.5)
Prosječna brzina karakterizira promjenjivo kretanje samo u onom vremenskom razdoblju za koje je ta brzina određena. Poznavajući srednju brzinu za određeno vremensko razdoblje, moguće je odrediti kretanje tijela formulom s=v av t samo za navedeno vremensko razdoblje. Nemoguće je pronaći položaj tijela koje se kreće u bilo kojem trenutku koristeći prosječnu brzinu određenu formulom (1.5).
Kao što je gore spomenuto, kada se tijelo kreće duž pravocrtne putanje u jednom smjeru, modul njegovog pomaka jednak je putu koji je tijelo prešlo, tj. |s|=s. U ovom slučaju prosječna brzina određena je formulom v=s/t, odakle imamo
s=v cf t. (1.6)
trenutna brzina promjenjivim gibanjem naziva se brzina koju tijelo ima u određenom trenutku (i prema tome, u određenoj točki putanje).
Saznajte kako možete odrediti trenutnu brzinu tijela. Neka tijelo (materijalna točka) vrši pravocrtno nejednoliko gibanje. Odredimo trenutnu brzinu v ovog tijela u proizvoljnoj točki C njegove putanje (slika 2).
Izdvojimo mali odsječak D s 1 ove putanje, uključujući točku C. Tijelo prolazi ovaj odsječak u vremenskom intervalu D t 1 . Dijeleći D s 1 s D t 1 , nalazimo vrijednost prosječne brzine v cp1 =D s 1 /D t 1 na dionici D s 1 . Tada je za vremenski interval D t 2 Očito, što je kraći vremenski interval D t, to je kraća duljina dionice D s koju je tijelo prešlo, te se vrijednost prosječne brzine v cp =D s / D t manje razlikuje od vrijednosti trenutne brzine na točka C. Ako vremenski interval D t teži nuli, duljina dionice puta D s beskonačno se smanjuje, a vrijednost prosječne brzine v cp u ovoj dionici teži vrijednosti trenutne brzine u točki C. Dakle, trenutna brzina v je granica kojoj teži prosječna brzina tijela v cp kada vremenski interval kretanja tijela ide na nulu: v=lim(Ds/Dt). (1.7) Iz tečaja matematike poznato je da je granica omjera prirasta funkcije i prirasta argumenta, kada potonji teži nuli (ako ta granica postoji), prva derivacija ove funkcije u odnosu na dati argument. Stoga formulu (1.7) zapisujemo u obliku v=(ds/dt)=s" (1.8) gdje simboli d/dt ili crta u gornjem desnom kutu funkcije označavaju derivaciju te funkcije. Stoga je trenutna brzina prva derivacija puta u odnosu na vrijeme. Ako je poznat analitički oblik ovisnosti puta o vremenu, pomoću pravila diferencijacije možete odrediti trenutnu brzinu u bilo kojem trenutku. U vektorskom obliku Takvo pravocrtno gibanje, kod kojeg se brzina tijela za bilo koje jednake vremenske intervale mijenja na isti način, naziva se jednoliko ubrzano pravocrtno gibanje. Brzina promjene brzine karakterizirana je vrijednošću označenom a i nazvanom ubrzanje. ubrzanje nazovimo vektorsku veličinu jednaku omjeru promjene brzine tijela v-v 0 i vremenskog intervala t tijekom kojeg se ta promjena dogodila: a=(v-v 0)/t. (1.9) Ovdje je V 0 početna brzina tijela, tj. njegova trenutna brzina u trenutku početka referentnog vremena; v - trenutna brzina tijela u razmatranom trenutku vremena. Iz formule (1.9) i definicije jednoliko ubrzanog gibanja proizlazi da se akceleracija pri takvom gibanju ne mijenja. Prema tome, pravocrtno jednoliko ubrzano gibanje je gibanje sa stalnom akceleracijom (a=const). Kod pravocrtnog jednoliko ubrzanog gibanja vektori v 0 , v i a usmjereni su duž jedne ravne crte. Stoga su moduli njihovih projekcija na ovaj pravac jednaki modulima samih vektora, a formula (1.9) se može napisati kao a=(v-v 0)/t. (1.10) Iz formule (1.10) utvrđuje se jedinica za ubrzanje. Iz (1.9) slijedi v= v 0 +at. Prema ovoj formuli određuje se trenutna brzina v tijela pri jednoliko ubrzanom gibanju ako su mu poznati početna brzina v 0 i akceleracija a. Za pravocrtno jednoliko ubrzano gibanje, ova se formula može napisati kao v=v0 +at. (1.11) Ako je v 0 =0, tada Dobijmo izraz za srednju brzinu pravocrtnog jednoliko ubrzanog gibanja. Iz formule (1.11) se vidi da je v=v 0 pri t=0, v 1 =v 0 +a pri t=1, v 2 =v 0 +2a=v 1 +a pri t=2, itd. Prema tome, kod jednoliko ubrzanog gibanja vrijednosti trenutne brzine koju tijelo ima u pravilnim razmacima tvore takav niz brojeva u kojem je svaki od njih (počevši od drugog) dobiven dodavanjem stalnog broja a prethodni. To znači da razmatrane vrijednosti trenutne brzine čine aritmetičku progresiju. Stoga se srednja brzina pravocrtnog jednoliko ubrzanog gibanja može odrediti formulom v cf \u003d (v 0 + v) / 2, (1.13) gdje je v 0 početna brzina tijela; v je brzina tijela u određenom trenutku. Nađimo kinematičku zakonitost pravocrtnog jednoliko ubrzanog gibanja. Za to koristimo formule (1.6), (1.11) i (1.13). Iz njih slijedi da je s=v cf t=(v 0 +v) t/2=(2v 0 +at) t/2, s=v 0 t+na 2 /2. (1.14) Ako je početna brzina tijela nula (v 0 \u003d 0), tada s=at2/2. (1.15) Prema formulama (1.14) i (1.15) određuje se put koji prijeđe tijelo pri jednoliko ubrzanom pravocrtnom gibanju (modul pomaka tijela koje ne mijenja smjer gibanja). Za slučaj kada se tijelo giba duž O x osi. iz točke s koordinatom x 0, iz formule (1.14) dobivamo jednadžbu koja izražava ovisnost koordinate ovog tijela o vremenu. Jer x \u003d x o +s x, i s x \u003d v 0x t + a x t 2 / 2, x \u003d x 0 + v 0x t + na 2 / 2. (1.16) Formula (1.16) je jednadžba pravocrtnog jednoliko ubrzanog gibanja (kinematički zakon tog gibanja). Treba imati na umu da u formuli (1.16) v 0x i a x mogu biti i pozitivni i negativni, budući da su to projekcije vektora v 0 i a na os O x. Utvrdimo vezu između modula pomaka s tijela koje vrši jednoliko ubrzano pravocrtno gibanje i njegove brzine. Iz formule (1.10) nalazimo da je t=(v-v 0)/a. Zamjenom ovog izraza i formule (1.13) u formulu (1.7) dobivamo s=[(v 0 +v)/2] [(v-v 0)/a], Posljedično, s \u003d (v 2 -v 0 2) / (2a) ili v 2 \u003d v 0 2 + 2as. (1.17) Ako je početna brzina tijela nula (v 0 =0), onda je v 2 =2as. >>Fizika: Brzina s jednoliko ubrzanim kretanjem Teoriju jednoliko ubrzanog gibanja razvio je poznati talijanski znanstvenik Galileo Galilei. U svojoj knjizi "Razgovori i matematički dokazi o dvjema novim granama znanosti koje se odnose na mehaniku i lokalno gibanje", objavljenoj 1638., Galileo je prvi definirao jednoliko ubrzano gibanje i dokazao niz teorema koji opisuju njegove zakone. Početak rada jednoliko ubrzano pravocrtno gibanje, prvo saznajemo kako se nalazi brzina tijela ako je poznata akceleracija ovog tijela i vrijeme gibanja. Jasna slika o tome kako se mijenja brzina tijela u procesu jednoliko ubrzanog gibanja može se dobiti konstruiranjem graf brzine. Grafovi brzina prvi put su predstavljeni sredinom 14. stoljeća. franjevački učenjak-redovnik Giovanni di Casalis i arhiđakon katedrale u Rouenu Nicolas Orem, koji je kasnije postao savjetnik francuskog kralja Karla V. Predložili su postavljanje vremena na vodoravnu os, a brzinu na okomitu os. U takvom koordinatnom sustavu grafovi brzina tijekom jednoliko ubrzanog gibanja izgledaju kao ravne linije čiji nagib pokazuje koliko se brzina mijenja tijekom vremena. Formula (3.1), koja opisuje kretanje s rastućom brzinom, odgovara, primjerice, grafu brzine prikazanom na slici 5. Graf prikazan na slici 6 odgovara kretanju s opadajućom brzinom. Kod jednoliko ubrzanog gibanja brzina tijela se stalno mijenja. Grafikoni brzine omogućuju određivanje brzine tijela u različitim vremenskim točkama. Ali ponekad nije potrebno znati brzinu u određenom trenutku (takva brzina se zove trenutak), a sredini brzinu tijekom cijelog putovanja. Problem određivanja prosječne brzine za jednoliko ubrzano gibanje prvi je riješio Galileo. U svojim istraživanjima koristio se grafičkom metodom za opisivanje kretanja. Prema Galileovoj teoriji, ako se brzina tijela tijekom jednoliko ubrzanog gibanja poveća od 0 do neke vrijednosti V, tada će prosječna brzina kretanja biti jednaka polovici postignute brzine: Slična formula vrijedi i za kretanje sa smanjenjem brzine. Ako se smanjuje od neke početne vrijednosti V 0 do 0, tada je prosječna brzina takvog kretanja jednaka Dobiveni rezultati mogu se ilustrirati grafom brzine. Tako, na primjer, da bismo pronašli prosječnu brzinu kretanja, koja odgovara grafikonu na slici 5, moramo pronaći polovicu od 6 m/s. Rezultat je 3 m/s. Ovo je prosječna brzina razmatranog kretanja. 1. Tko je autor prve teorije o jednoliko ubrzanom gibanju? 2. Kolika je brzina tijela pri jednoliko ubrzanom gibanju iz mirovanja? 3. Pomoću grafa prikazanog na slici 5. odredite brzinu tijela 2 sekunde nakon početka gibanja. 4. Pomoću grafa prikazanog na slici 6 odredi prosječnu brzinu tijela. S.V. Gromov, N.A. Domovina, fizika 8. razred Dostavili čitatelji s internetskih stranica Osnove fizike, online lekcije fizike, program fizike, sažeci fizike, udžbenici fizike, fizika u školi, testovi fizike, nastavni planovi i programi fizikeJednoliko ubrzano pravocrtno gibanje. Ubrzanje
U SI, jedinica za ubrzanje je 1 m/s 2 (metar po sekundi na kvadrat); 1 m/s 2 je akceleracija takvog jednoliko ubrzanog gibanja, pri kojem se za svaku sekundu brzina tijela povećava za 1 m/s.Formule za trenutnu i prosječnu brzinu
jednoliko ubrzano gibanjeJednadžba jednoliko ubrzanog pravocrtnog gibanja
Posljedično,Odnos gibanja tijela i njegove brzine
Pri početnoj brzini jednakoj nuli ( V 0 = 0),
V= na (3.1)
Ova formula to pokazuje da bismo pronašli brzinu tijela nakon vremena I nakon početka gibanja, potrebno je ubrzanje tijela pomnožiti s vremenom gibanja.
U suprotnom slučaju, kada tijelo napravi usporeni pokret i na kraju se zaustavi ( V= 0), formula ubrzanja omogućuje vam da pronađete početnu brzinu tijela:
V 0 = na (3.2)