مفهوم جرم نسبیتی فرمول های اساسی مکانیک نسبیتی جرم یک ذره نسبیتی

جرم ثابت یک ویژگی بسیار مهم گروهی از ذرات است که پراکندگی آنها را نسبت به یکدیگر توصیف می کند. تقریباً هیچ تحلیلی از داده‌های برخورددهنده مدرن بدون اندازه‌گیری و بحث درباره جرم ثابت کامل نیست. با این حال، قبل از صحبت در مورد جرم ثابت، اجازه دهید با یک سوء تفاهم در مورد مفهوم جرم شروع کنیم.

جرم با سرعت رشد نمی کند!

این یک باور عمومی است که جرم با سرعت افزایش می یابد. اغلب به آن "توده نسبیتی" می گویند. این باور مبتنی بر تفسیر نادرستی از رابطه بین انرژی و جرم است: آنها می گویند، از آنجایی که انرژی با افزایش سرعت افزایش می یابد، به این معنی است که جرم نیز افزایش می یابد. این جمله نه تنها در بسیاری از کتاب های مشهور، بلکه در کتاب های درسی فیزیک مدارس و حتی دانشگاه ها نیز دیده می شود.

این گزاره نادرست است (برای استفاده بیشتر، به یادداشت زیر با حروف کوچک مراجعه کنید). وزن- به شکلی که این کلمه توسط فیزیک مدرن و به ویژه فیزیک ذرات بنیادی درک می شود، - به سرعت بستگی ندارد. انرژی ذره و تکانه آن به سرعت بستگی دارد، در سرعت های نزدیک به نور، قوانین دینامیک و سینماتیک تغییر می کند. اما جرم یک ذره کمیتی است که با کل انرژی مرتبط است Eو تکانه پفرمول

متر 2 = E 2 /ج 4 – پ 2 /ج 2 ,

بدون تغییر باقی می ماند. در مواد رایج، این کمیت «جرم استراحت» نامیده می‌شود و در مقابل «جرم نسبیتی» قرار می‌گیرد، اما بار دیگر تأکید می‌کنیم: این تقسیم‌بندی فقط در مواد رایج و در برخی دروس فیزیک انجام می‌شود. در فیزیک مدرن "جرم نسبیتی" وجود ندارد، فقط "جرم" با این معادله تعریف می شود. اصطلاح "جرم نسبیتی" یک تکنیک ناموفق برای رایج کردن فیزیک است که مدت ها پیش از فیزیک واقعی جدا شده است.

برای خواننده ای که قبلاً در مورد این مشکل شنیده است، و شاید حتی در بحث های مربوط به آن شرکت کرده است، این دیدگاه ممکن است تا حدی "افراطی" به نظر برسد. گذشته از همه اینها به طور رسمیما می توانیم مفهوم جرم نسبیتی را معرفی کنیم و با استفاده از آن همه معادلات را به جای جرم واقعی بازنویسی کنیم و هیچ اشتباه ریاضی مرتکب نخواهیم شد. پس چرا «توده نسبی گرا» از حق وجود محروم است؟

واقعیت این است که این اصطلاح از نظر علمی عقیم و از نظر تربیتی مضر است. اولاً، تجربه نشان می دهد که به هیچ وجه درک نظریه نسبیت را ساده نمی کند (اگر منظور ما از درک چیزی فراتر از دانستن چند کلمه باشد). ثانیا، "شهود روزمره" خواننده ناآگاه را گیج می کند و اغلب او را به نتیجه گیری های اشتباه می کشاند (مثلاً، جسمی که با سرعت کافی نزدیک به سرعت نور حرکت می کند، ناگزیر به دلیل "افزایش جرم ها" به سیاهچاله تبدیل می شود. "). این اصطلاح به طور ضمنی شهود خواننده را برای پذیرش این نتیجه که تغییرات می تواند با ذره بسته به چارچوب مرجع رخ دهد، آغاز می کند. و در نهایت - بیایید دوباره آن را تکرار کنیم! - "جرم نسبیتی" با هیچ ویژگی واقعی ذره ای که فیزیک مدرن می داند مطابقت ندارد. این صرفاً یک تکنیک برای محبوب کردن فیزیک است.

بنابراین، از نظر آموزشی، این که اصلاً این اصطلاح را معرفی نکنیم، بسیار مفیدتر است.

برای کسب اطلاعات بیشتر در مورد منشاء و آسیب این تصور غلط، به عنوان مثال، به انتشارات متعدد فیزیکدان برجسته Lev Borisovich Okun در مقاله حلقه "نسبیتی" مراجعه کنید.

جرم ثابت

اجازه دهید دو ذره با انرژی داشته باشیم E 1 و E 2 و نبض پ 1 و پ 2 (پررنگ نشان می دهد که تکانه بردار است). ممکن است دو ذره با هم برخورد کنند یا دو ذره از هم جدا شوند، مهم نیست. جرم آنها البته بر اساس فرمول فوق از روی انرژی و لحظه محاسبه می شود.

اکنون می خواهیم چیزی در مورد ویژگی این جفت ذره بدانیم سیستم یکپارچه . ما می توانیم انرژی کل را بنویسیم E 12 و تکانه کامل پ 12 این سیستم، E 12 = E 1 + E 2 , پ 12 = پ 1 + پ 2، در حالی که پالس ها به صورت بردار خلاصه می شوند. این بدان معنی است که ما می توانیم مقداری را محاسبه کنیم توده ماننداندازه متر 12 بر اساس فرمول

متر 12 2 = E 12 2 /ج 4 – پ 12 2 /ج 2 .

این مقدار متر 12 و نامیده می شود جرم ثابتجفت ذرات مهمترین خاصیت آن دقیقاً تغییرناپذیر است، یعنی به چارچوب مرجعی که در آن محاسبه را انجام می دهیم (اگرچه انرژی ها و لحظه ها انجام می دهند) بستگی ندارد.

توجه داشته باشیم که جرم ثابت اصلاً برابر با مجموع جرم دو ذره نیست! علاوه بر این، اثبات آن آسان است متر 12 ≥ متر 1 + متر 2، و برابری تنها زمانی ممکن است که دو ذره با سرعت یکسان حرکت کنند (یعنی ذره اول از نظر ذره دوم در حالت سکون باشد). بنابراین، برای یک جفت ذره سه مشخصه مستقل داریم که به چارچوب مرجع بستگی ندارند: متر 1 , متر 2 و متر 12 .

اگر ما نه دو ذره، بلکه بیشتر را مطالعه کنیم، جرم های ثابت طبق این قوانین را می توان نه تنها برای کل سیستم، بلکه برای هر جفت، سه گانه و به طور کلی هر ترکیبی از این ذرات محاسبه کرد. لطفاً توجه داشته باشید که با شمارش این توده ها، ما هنوز چیزی در مورد خود ذرات، در مورد منشأ آنها، در مورد "روابط" آنها با یکدیگر بیان نمی کنیم. اینها صرفاً کمیت های سینماتیکی اضافی هستند که به سیستم مرجع بستگی ندارند.

جرم ثابت به عنوان "نشانگر" منشا ذرات

توده ثابت مشخص می کند با چه خشونتی ذرات از یکدیگر جدا می شوند، شدت این انبساط (یا برخورد آنها، اگر صحبت از برخورد ذرات باشد) چقدر است. به بیان ساده، اگر پراکندگی ذرات به عنوان یک "ریز انفجار" مجموعه ای از ذرات تصور شود، آنگاه جرم ثابت "موازنه انرژی" این انفجار خرد را مشخص می کند. به عنوان مثال در شکل. شکل 1 دو موقعیت را نشان می دهد که در آن انرژی دو ذره وجود دارد E 1 و E 2 و ماژول های تکانه های آنها | پ 1 | و | پ 2 | یکسان هستند، اما توده های ثابت متفاوت هستند.

مزیت اصلی جرم ثابت این است که آن را دارد به کشف منشأ این ذرات کمک می کند: خواه از فروپاشی یک ذره ناپایدار میانی به دست آمده باشند یا اینکه در فرآیندهای مختلف متولد شده اند. در حالت اول جرم ثابت آنها تقریباً با جرم این ذره ناپایدار منطبق است و در حالت دوم می تواند دلخواه باشد. این تکنیک اغلب در تجزیه و تحلیل نتایج حاصل از برخورد ذرات بنیادی استفاده می شود. با کمک آن است که ما از وجود زودگذر ذرات ناپایدار یاد می گیریم و قادر به جدا شدن هستیم انواع متفاوتحوادث از یکدیگر

بیایید یک مثال معروف را در نظر بگیریم: جستجوی بوزون هیگز در برخورد دهنده بزرگ هادرونی از طریق واپاشی آن به دو فوتون. اگر یک بوزون هیگز در یک برخورد تولید شود، می تواند به دو فوتون تجزیه شود (شکل 2، سمت چپ). اما همین جفت فوتون را می توان به تنهایی و بدون هیچ ذره واسطه ای به دست آورد، صرفاً به دلیل گسیل فوتون ها توسط کوارک ها (شکل 2، سمت راست). در هر دو مورد، آشکارساز یک جفت فوتون را می بیند و نمی تواند بگوید چه چیزی باعث ظاهر شدن آنها شده است. به سادگی با شناسایی فوتون ها، نمی توانیم ثابت کنیم که واقعاً گاهی اوقات تولد و فروپاشی بوزون هیگز را تجربه می کنیم.

مطالعه جرم ثابت دو فوتون به کمک می آید مترγγ. در هر رویداد خاص با دو فوتون، باید این جرم نامتغیر را محاسبه کنیم، و سپس شمارش کنیم که با چه جرم ثابتی چند رویداد به دست آوردیم، و یک نمودار بسازیم: تعداد رویدادها بسته به مترγγ. اگر بوزون هیگز در داده ها نباشد (یا هنوز قابل مشاهده نیست)، این وابستگی صاف خواهد بود - در نهایت، انرژی ها و گشتاور دو فوتون به هم مرتبط نیستند، بنابراین جرم ثابت می تواند هر چیزی باشد. اگر بوزون هیگز وجود داشته باشد، یک برآمدگی باید روی نمودار ظاهر شود. این برآمدگی همان رویدادهای اضافی است که دقیقاً از تولد بوزون هیگز و فروپاشی آن به دو فوتون ایجاد شده است. موقعیت برآمدگی نشان دهنده جرم بوزون و ارتفاع آن نشان دهنده شدت این فرآیند است.

در شکل شکل 3 داده های آشکارساز ATLAS را بر اساس نتایج سال های 2011 و 2012 در ناحیه جرم ثابت دو فوتون از 100 تا 160 GeV نشان می دهد. پس زمینه کم و بیش صاف قابل مشاهده است که با رشد کاهش می یابد مترγγ و دقیقاً ناشی از تولید مستقل دو فوتون است. و در این زمینه، برآمدگی مورد نظر در منطقه 125 گیگا ولت به وضوح قابل مشاهده است. این خیلی قوی نیست، اما به دلیل خطاهای کوچک از اهمیت آماری بالایی برخوردار است، به این معنی که وجود یک ذره جدید که به دو فوتون تجزیه می شود را می توان به طور تجربی ثابت کرد.

ادبیات اضافی:

• G. I. Kopylov. «فقط سینماتیک» جلد. یازده

ظاهراً نبردهای اینترنتی در مورد اینکه آیا وزن بدن به سرعت در حال رشد است یا خیر، برای همیشه ادامه خواهد داشت. آنها بیش از یک بار به تفصیل توضیح داده اند که اولاً چگونه این سؤال به درستی صورت بندی شده است و ثانیاً چگونه می توان به آن پاسخ داد. Lev Borisovich Okun تلاش زیادی کرد تا به در دسترس‌ترین زبان برای همه شک‌کنندگان توضیح دهد که فیزیک مدرن تنها از یک مفهوم نسبی‌گرایانه ثابت از جرم استفاده می‌کند و اینکه مفهوم "توده نسبیتی" که با سرعت رشد می‌کند یک ویروس آموزشی است. او حتی یک کتاب جداگانه در این زمینه منتشر کرد. اما هنوز افراد جدید می آیند و همه چیز از نو شروع می شود.

با این حال، این بار در نظرات یک خبر در Elements، این گفتگو کمی متفاوت شد. اکنون این عقیده بیان می شود که این اوکون بود که "تصمیم گرفت" جرم به سرعت بستگی ندارد، در حالی که فیزیکدانان بزرگ گذشته (میلادی، پائولی، فاینمن ذکر شده اند) مستقیماً نوشتند که جرم با سرعت رشد می کند. مثلا اوکون به تنهایی مفهوم اصلی فیزیک را تغییر داد؟!

در این مناسبت احساس می‌کنم که لازم است یک بار دیگر - و امیدوارم برای آخرین بار - درباره «توده نسبی‌گرا» صحبت کنم.

اولاً، این نبردها در مورد یک پدیده یا دارایی فیزیکی نیست، بلکه در مورد یک اصطلاح است. آنها هیچ پیامدی برای خود فیزیک ندارند، آنها فقط ارزش آموزشی دارند. و پاولی، و فاینمن، و اوکون، و همه فیزیکدانان دیگری که فیزیک ذرات بنیادی یا دیگر شاخه های نسبیتی فیزیک را مطالعه می کنند - همه آنها در فرمول های بیان کننده قوانین فیزیکی با یکدیگر کاملاً موافق هستند. بنابراین، نیازی به نسبت دادن «انقلاب‌های» خیالی در مکانیک نسبیتی به اوکون نیست.

ثانیاً، همه فیزیکدانانی که کارشان مبتنی بر مکانیک نسبیتی است، به ویژه، فیزیک ذرات، گرانش، فیزیک اتمی و غیره، برای چندین دهه فقط با مفهوم جرم به عنوان کمیت لایتغیر لورنتس عمل کرده اند. جرم یک ویژگی ذاتی یک جسم است، مستقل از سیستم مرجع و معادل انرژی استراحت(جزئیات بیشتر در مورد جرم ثابت در صفحه موجود است). انرژی با سرعت رشد می کند، انرژی استراحت و جرم رشد نمی کند.

با وجود این واقعیت که به طور رسمی می توان از کمیت "جرم نسبیتی" استفاده کرد (یعنی صرفا انرژی تقسیم بر ج 2) هیچ بار مفیدی را حمل نمی کند، بلکه فقط موجودیت های غیر ضروری تولید می کند و توصیف شفاهی فرمول ها را پیچیده می کند. این مدتها قبل از Okun پذیرفته شده بود و مدتها پیش به یک استاندارد در فیزیک تبدیل شد. از این نظر، تمام کتاب‌های درسی که کلماتی را در مورد رشد انبوه با سرعت تکرار می‌کنند، بیش از نیم قرن عقب‌تر از اصطلاحات مدرن هستند.

فقط اگر فکر نمی کنید که اوکان در اینجا مخالف بقیه است، این مطلب از مت استراسلر، فیزیکدان برجسته و نویسنده یکی از معروف ترین وبلاگ ها در زمینه فیزیک ذرات است.

ثالثاً، مفهوم توده نسبیتی نه تنها به معنای علمی پوچ است، بلکه در معنای آموزشی نیز مضر است. توده‌ای که با سرعت رشد می‌کند، درک واضح، شهودی جذاب، اما نادرست از پدیده‌ها را در فرد شکل می‌دهد و شهود فیزیکی نادرست ایجاد می‌کند. اگر قرار باشد فردی به طور جدی فیزیک بخواند، باز هم باید دوباره یاد بگیرد. اما حتی اگر قصد نداشته باشد، این شهود دائماً تفسیر نادرستی از موقعیت‌های فیزیکی خاص را به او پیشنهاد می‌کند. در اینجا چند نمونه وجود دارد که در آن شهودهای مبتنی بر جرم نسبیتی منجر به پیش‌بینی‌های نادرست یا ناسازگاری با دیگر عبارات فیزیکی می‌شوند.

• اگر جسمی با سرعتی بسیار نزدیک به سرعت نور حرکت کند و جرم آن افزایش یابد (و اندازه طولی آن کاهش یابد)، دیر یا زود شعاع شوارتزشیلد از اندازه جسم فراتر می رود و به یک سیاهچاله فرو می ریزد. البته چنین اتفاقی نمی افتد.
• فیزیکدانان می گویند که میدان هیگز مسئول جرم ذرات است (توجه داشته باشید، بدون هیچ عنوانی در مورد جرم). معلوم می شود که هرچه ذره سریعتر حرکت کند، میدان هیگز قوی تری روی آن اثر می گذارد. این نیز نادرست است.
• مطابق با مفهوم جرم نسبیتی، همه فوتون ها نیز نوعی جرم دارند. معلوم می شود که میدان هیگز نیز روی فوتون اثر می کند؟ البته نه، فوتون بدون جرم باقی می ماند - این مهمترین پیامد مکانیسم هیگز مدل استاندارد است.
• فیزیکدانان می گویند که همه الکترون ها یکسان هستند، به همین دلیل است که تا حدودی اصل طرد پائولی کار می کند. اما اگر توده های متفاوتی داشته باشند چگونه می توانند یکسان باشند؟
• یک الکترون در یک اتم ساکن به طور کلی ساکن است، یعنی. در کل هیچ جا پرواز نمیکنه. اما مطابق با مکانیک کوانتومی به نوعی به آنجا حرکت می کند و سرعت خاصی در آنجا ندارد. پس چه جرمی را به آن نسبت خواهیم داد؟

به طور کلی، اگر باز هم شک دارید، لطفاً عبارت زیر را به عنوان یک واقعیت بپذیرید. خود فیزیکدانان از مدتها قبل بر سر این که آن را چه نامی بگذارند و چه چیزی در این مورد به چه چیزی بستگی دارد توافق کرده اند. فیزیکدانان نیز قرن ها تجربه تدریس را انباشته اند مکانیک نسبیتیو مشکلاتی را که دانش‌آموزان به آن برخورد می‌کنند را بشناسید. تمام این تجربه نشان می دهد که مفهوم جرم نسبیتی مضر است. اگر می خواهید به آن پایبند باشید، به خاطر خدا. اما فقط به خاطر داشته باشید که شما برخلاف توصیه های تمام فیزیک مدرن عمل می کنید و با در نظر گرفتن بیش از حد واقعی این مفهوم دائماً در معرض خطر اشتباه قرار می گیرید.

نظریه نسبیت مستلزم بازنگری و شفاف سازی قوانین مکانیک است. همانطور که دیدیم، معادلات دینامیک کلاسیک (قانون دوم نیوتن) اصل نسبیت را با توجه به تبدیل‌های گالیله برآورده می‌کند. اما تبدیل های گالیله باید با تبدیل های لورنتس جایگزین شوند! بنابراین، معادلات دینامیک باید به گونه‌ای تغییر کنند که در هنگام جابجایی از یک سیستم مرجع اینرسی به سیستم مرجع اینرسی، مطابق با تبدیل‌های لورنتس، بدون تغییر باقی بمانند. در سرعت های پایین، معادلات دینامیک نسبیتی باید به معادلات کلاسیک تبدیل شوند، زیرا در این منطقه اعتبار آنها با آزمایش تأیید می شود.

حرکت و انرژی.در تئوری نسبیت، مانند مکانیک کلاسیک، تکانه و انرژی E برای یک سیستم فیزیکی بسته حفظ می‌شوند، اما عبارات نسبیتی برای آنها با موارد کلاسیک مربوطه متفاوت است:

در اینجا جرم ذره است. این جرم در چارچوب مرجع است که در آن ذره در حال استراحت است. اغلب به آن جرم استراحت ذره می گویند. با جرم ذره در مکانیک غیرنسبیتی منطبق است.

می توان نشان داد که وابستگی تکانه و انرژی یک ذره به سرعت آن، که با فرمول (1) بیان می شود، در نظریه نسبیت ناگزیر از اثر نسبیتی اتساع زمان در یک چارچوب مرجع متحرک ناشی می شود. در زیر انجام خواهد شد.

انرژی و تکانه نسبیتی (1) معادلات مشابه معادلات مربوط به مکانیک کلاسیک را برآورده می کند:

جرم نسبیتیگاهی اوقات ضریب تناسب در (1) بین سرعت یک ذره و تکانه آن

جرم نسبیتی ذره نامیده می شود. با کمک آن می توان عبارات (1) برای تکانه و انرژی یک ذره را به صورت فشرده نوشت

اگر به یک ذره نسبیتی، یعنی ذره ای که با سرعتی نزدیک به سرعت نور حرکت می کند، انرژی اضافی برای افزایش تکانه آن داده شود، سرعت آن بسیار اندک افزایش می یابد. اکنون می توان گفت که انرژی ذره و تکانه آن به دلیل رشد جرم نسبیتی آن افزایش می یابد. این اثر در عملکرد شتاب‌دهنده‌های ذرات باردار با انرژی بالا مشاهده می‌شود و به عنوان قانع‌کننده‌ترین تأیید تجربی نظریه نسبیت عمل می‌کند.

انرژی استراحتقابل توجه ترین نکته در مورد فرمول این است که بدنی که در حال استراحت است انرژی دارد: با گذاشتن انرژی دریافت می کنیم

انرژی را انرژی استراحت می نامند.

انرژی جنبشی.انرژی جنبشی یک ذره در یک چارچوب مرجع معین به عنوان تفاوت بین انرژی کل و انرژی استراحت تعریف می شود.با استفاده از (1) داریم

اگر سرعت ذرات در مقایسه با سرعت نور کوچک باشد، فرمول (6) عبارت معمولی می شود انرژی جنبشیذرات در فیزیک غیر نسبیتی

تفاوت بین عبارات کلاسیک و نسبیتی برای انرژی جنبشی به ویژه زمانی قابل توجه می شود که سرعت ذرات به سرعت نور نزدیک شود. وقتی انرژی جنبشی نسبیتی (6) به طور نامحدود افزایش می یابد: ذره ای با جرم سکون غیر صفر و

برنج. 10. وابستگی انرژی جنبشی یک جسم به سرعت

حرکت با سرعت نور انرژی جنبشی بی نهایت خواهد داشت. وابستگی انرژی جنبشی به سرعت ذرات در شکل 1 نشان داده شده است. 10.

تناسب جرم و انرژی.از فرمول (6) چنین بر می آید که وقتی جسمی شتاب می گیرد، افزایش انرژی جنبشی با افزایش متناسبی در جرم نسبیتی آن همراه است. به یاد داشته باشید که مهمترین ویژگی انرژی توانایی آن برای تبدیل از یک شکل به شکل دیگر در مقادیر معادل در طی فرآیندهای مختلف فیزیکی است - این دقیقاً محتوای قانون بقای انرژی است. بنابراین، طبیعی است که انتظار داشته باشیم که افزایش در جرم نسبیتی یک جسم نه تنها زمانی که انرژی جنبشی به آن داده می شود، بلکه با هر افزایش دیگری در انرژی بدن، بدون توجه به نوع خاص انرژی، رخ دهد. از اینجا می توانیم این نتیجه اساسی بگیریم که انرژی کل یک جسم با جرم نسبیتی آن متناسب است، صرف نظر از اینکه از چه نوع انرژی خاصی تشکیل شده است.

اجازه دهید این موضوع را با مثال ساده زیر توضیح دهیم. اجازه دهید یک برخورد غیرکشسانی از دو جسم یکسان را در نظر بگیریم که با سرعت یکسان به سمت یکدیگر حرکت می کنند، به طوری که در نتیجه برخورد یک جسم تشکیل می شود که در حال سکون است (شکل 11a).

برنج. 11. برخورد غیر ارتجاعی مشاهده شده در چارچوب های مختلف مرجع

اجازه دهید سرعت هر یک از اجسام قبل از برخورد برابر باشد و جرم باقیمانده جرم سکون جسم حاصل را با K نشان می دهیم. حرکت نسبت به قاب اصلی K به سمت چپ (شکل 11b) با سرعت کم (غیر نسبیتی) - And.

از آنجایی که برای تبدیل سرعت هنگام حرکت از K به K می توان از قانون کلاسیک جمع سرعت استفاده کرد. قانون بقای تکانه ایجاب می کند که تکانه کل اجسام قبل از برخورد برابر با تکانه جسم حاصله باشد. قبل از برخورد، تکانه کل سیستم جایی است که جرم نسبیتی اجسام در حال برخورد است. پس از برخورد برابر است زیرا در نتیجه جرم جسم حاصل و در K را می توان برابر با جرم باقی در نظر گرفت. بنابراین، از قانون بقای تکانه چنین برمی‌آید که جرم سکون بدن که در نتیجه یک برخورد غیرکشسان تشکیل شده است برابر با مجموع جرم‌های نسبیتی ذرات در حال برخورد است، یعنی بزرگ‌تر از مجموع توده های باقی مانده ذرات اصلی:

مثال در نظر گرفته شده از برخورد غیرکشسان دو جسم که در آن انرژی جنبشی به انرژی درونی تبدیل می شود، نشان می دهد که افزایش انرژی درونی یک جسم با افزایش متناسبی در جرم نیز همراه است. این نتیجه گیری باید به همه انواع انرژی تعمیم داده شود: جسم گرم شده دارای جرم بیشتری از یک سرد است، یک فنر فشرده جرم بیشتری نسبت به یک فنر فشرده نشده دارد و غیره.

هم ارزی انرژی و جرم.قانون تناسب بین جرم و انرژی یکی از قابل توجه ترین نتایج نظریه نسبیت است. رابطه بین جرم و انرژی مستحق بحث مفصل است.

در مکانیک کلاسیک، جرم یک جسم یک کمیت فیزیکی است که مشخصه کمی خواص بی اثر آن است، یعنی معیاری از اینرسی. این یک توده بی اثر است. از سوی دیگر، جرم توانایی یک جسم برای ایجاد میدان گرانشی و تجربه نیرو در یک میدان گرانشی را مشخص می کند. این یک جرم گرانشی یا گرانشی است. اینرسی و توانایی انجام فعل و انفعالات گرانشی مظاهر کاملاً متفاوتی از خواص ماده هستند. اما اینکه معیارهای این مظاهر مختلف با یک کلمه نشان داده می شوند تصادفی نیست، بلکه به این دلیل است که هر دو ویژگی همیشه با هم وجود دارند و همیشه متناسب با یکدیگر هستند، به طوری که اندازه های این ویژگی ها قابل محاسبه است. با همان عدد با انتخاب مناسب واحدهای اندازه گیری بیان می شود.

برابری جرم اینرسی و جرم گرانشی یک واقعیت تجربی است که با دقت زیادی در آزمایشات اتووس، دیکه و دیگران تأیید شده است. چگونه باید به این سؤال پاسخ داد که آیا جرم اینرسی و جرم گرانشی یکسان هستند یا خیر؟ آنها در تظاهرات متفاوت هستند، اما ویژگی های عددی آنها با یکدیگر متناسب است. این وضعیت با کلمه "معادل" مشخص می شود.

سوال مشابهی در رابطه با مفاهیم جرم سکون و انرژی سکون در نظریه نسبیت مطرح می شود. مظاهر خواص ماده مربوط به جرم و انرژی بدون شک متفاوت است. اما نظریه نسبیت بیان می کند که این ویژگی ها به طور جدایی ناپذیری با یکدیگر مرتبط و متناسب هستند. بنابراین از این نظر می توان از هم ارزی جرم سکون و انرژی سکون صحبت کرد. رابطه (5) بیانگر این هم ارزی فرمول اینشتین نامیده می شود. به این معنی که هر تغییری در انرژی یک سیستم با تغییری معادل در جرم آن همراه است. این در مورد تغییرات صدق می کند انواع مختلفانرژی درونی، که در آن جرم بقیه تغییر می کند.

درباره قانون بقای جرمتجربه به ما نشان می دهد که در اکثریت قریب به اتفاق فرآیندهای فیزیکی که در آن انرژی داخلی تغییر می کند، جرم باقی مانده بدون تغییر باقی می ماند. چگونه می توان این را با قانون تناسب جرم و انرژی تطبیق داد؟ واقعیت این است که معمولاً اکثریت قریب به اتفاق انرژی داخلی (و توده استراحت متناظر) در دگرگونی ها شرکت نمی کنند و در نتیجه معلوم می شود که جرم تعیین شده از توزین عملاً حفظ می شود ، علیرغم این واقعیت که بدن آزاد یا جذب می کند. انرژی. این صرفاً به دلیل دقت توزین ناکافی است. برای نشان دادن، چندین مثال عددی را در نظر بگیرید.

1. انرژی آزاد شده در حین احتراق نفت، در هنگام انفجار دینامیت و در طی دگرگونی های شیمیایی دیگر در مقیاس برای ما ظاهر می شود. تجربه روزمرهبزرگ. با این حال، اگر مقدار آن را به زبان جرم معادل ترجمه کنیم، معلوم می شود که این جرم حتی مقدار کامل جرم بقیه را تشکیل نمی دهد. به عنوان مثال، هنگامی که هیدروژن با اکسیژن ترکیب می شود، تقریباً انرژی آزاد می شود. جرم باقی مانده آب حاصل کمتر از جرم مواد اولیه است. این تغییر در جرم آنقدر کوچک است که با ابزارهای مدرن قابل تشخیص نیست.

2. در برخورد غیرکشسان دو ذره که با سرعت زیاد به سمت یکدیگر شتاب می گیرند، جرم استراحت اضافی جفت چسبیده به هم برابر است.

(در این سرعت، می توان از یک عبارت غیرنسبیتی برای انرژی جنبشی استفاده کرد.) این مقدار بسیار کمتر از خطای اندازه گیری جرم است.

استراحت قوانین جرم و کوانتومیطبیعی است که این سؤال را بپرسیم: چرا در شرایط عادی، اکثریت قریب به اتفاق انرژی در حالت کاملاً منفعل است و در دگرگونی ها شرکت نمی کند؟ نظریه نسبیت نمی تواند به این سوال پاسخ دهد. پاسخ را باید در حوزه قوانین کوانتومی جستجو کرد.

یکی از ویژگی های مشخصهکه وجود حالت های پایدار با سطوح انرژی گسسته است.

برای ذرات بنیادی، انرژی مربوط به جرم باقی مانده یا به طور کامل به شکل فعال (تابش) تبدیل می شود یا اصلاً تبدیل نمی شود. یک مثال تبدیل یک جفت الکترون-پوزیترون به تابش گاما است.

در اتم ها، اکثریت قریب به اتفاق جرم به شکل مابقی جرم ذرات بنیادی است که واکنش های شیمیاییتغییر نمی کند. حتی در واکنش‌های هسته‌ای، انرژی مربوط به جرم باقیمانده ذرات سنگین (نوکلئون‌ها) که هسته‌ها را تشکیل می‌دهند، غیرفعال می‌ماند. اما در اینجا بخش فعال انرژی، یعنی انرژی برهمکنش نوکلئون‌ها، بخش قابل توجهی از انرژی استراحت را تشکیل می‌دهد.

بنابراین، تأیید تجربی قانون نسبیتی تناسب بین انرژی سکون و جرم سکون را باید در دنیای فیزیک ذرات و فیزیک هسته ای جستجو کرد. به عنوان مثال، در واکنش‌های هسته‌ای که انرژی آزاد می‌کنند، جرم استراحت محصولات نهایی کمتر از جرم استراحت هسته‌هایی است که وارد واکنش می‌شوند. انرژی مربوط به این تغییر در جرم با دقت خوبی با انرژی جنبشی اندازه گیری تجربی ذرات حاصل منطبق است.

چگونه تکانه و انرژی یک ذره به سرعت آن در مکانیک نسبیتی بستگی دارد؟

جرم یک ذره به چه کمیت فیزیکی گفته می شود؟ توده استراحت چیست؟ جرم نسبیتی چیست؟

نشان دهید که عبارت نسبیتی (6) برای انرژی جنبشی به حالت کلاسیک معمول در .

انرژی استراحت چیست؟ تفاوت اساسی بین بیان نسبیتی انرژی یک جسم و بیان کلاسیک مربوطه چیست؟

انرژی استراحت در چه پدیده های فیزیکی خود را نشان می دهد؟

چگونه می توان گزاره مربوط به هم ارزی جرم و انرژی را فهمید؟ مثال هایی از این معادل سازی بیاورید.

آیا جرم یک ماده در طی تبدیلات شیمیایی حفظ می شود؟

استخراج یک عبارت برای حرکتاجازه دهید با تجزیه و تحلیل یک تجربه ذهنی ساده، دلیلی برای فرمول (1) که در بالا بدون اثبات ارائه شد، ارائه دهیم. برای روشن شدن وابستگی تکانه یک ذره به سرعت، اجازه دهید تصویر یک برخورد "لغزشی" کاملاً کشسان دو ذره یکسان را در نظر بگیریم. در سیستم مرکز جرم، این برخورد به شکلی است که در شکل 1 نشان داده شده است. 12a: قبل از برخورد، ذرات Y و 2 با سرعت مطلق یکسان به سمت یکدیگر حرکت می کنند؛ پس از برخورد، ذرات در جهات مخالف با همان سرعت مطلق قبل از برخورد پراکنده می شوند. به عبارت دیگر،

در طول یک برخورد، فقط بردارهای سرعت هر ذره در همان زاویه کوچک می چرخند

همان برخورد در سایر چارچوب های مرجع چگونه خواهد بود؟ اجازه دهید محور x را در امتداد نیمساز زاویه هدایت کنیم و یک سیستم مرجع K معرفی کنیم که در امتداد محور x نسبت به مرکز جرم با سرعتی برابر با مولفه x سرعت ذره 1 حرکت می کند. سیستم، الگوی برخورد مطابق شکل خواهد بود. 12b: ذره 1 به موازات محور y حرکت می کند و در هنگام برخورد جهت سرعت و تکانه را به سمت مخالف تغییر می دهد.

پایستگی مولفه x از تکانه کل یک سیستم ذره ای در طول یک برخورد با رابطه بیان می شود

لحظه های ذرات پس از برخورد کجا هستند. از آنجایی که (شکل 126)، شرط بقای تکانه به معنای برابری مولفه های x تکانه ذرات 1 و 2 در قاب مرجع K است:

اکنون به همراه K، قاب مرجع K را که نسبت به سیستم مرکز جرم با سرعتی برابر با مولفه x سرعت ذره 2 حرکت می کند، در نظر می گیریم.

برنج. 12. به نتیجه گیری از وابستگی توده بدن به سرعت

در این سیستم، ذره 2 قبل و بعد از برخورد به موازات محور y حرکت می کند (شکل 12c). با اعمال قانون بقای تکانه، متقاعد شدیم که در این سیستم مرجع، مانند سیستم K، برابری - اجزای تکانه ذره وجود دارد.

اما از تقارن الگوهای برخورد در شکل. 12b,c به راحتی می توان نتیجه گرفت که مدول تکانه ذره 1 در قاب K برابر است با مدول تکانه ذره 2 در سیستم مرجع، بنابراین

با مقایسه دو برابری آخر متوجه می شویم که مولفه y تکانه ذره 1 در سیستم های مرجع K و K یکسان است و به همین ترتیب می یابیم به عبارت دیگر مولفه y تکانه هر یک ذره، عمود بر جهت سرعت نسبی سیستم های مرجع، در این سیستم ها یکسان است. این نتیجه اصلی از آزمایش فکری در نظر گرفته شده است.

اما جزء y سرعت ذره دارد معنی متفاوتدر سیستم های مرجع K و K. با توجه به فرمول های تبدیل سرعت

سرعت سیستم K نسبت به K کجاست. بنابراین، در K مولفه y سرعت ذره 1 کمتر از K است.

این کاهش در مولفه y سرعت ذره 1 در طول انتقال از K به K مستقیماً با تبدیل نسبیتی زمان مرتبط است: همان فاصله در K و K بین خطوط نقطه چین A و B (شکل 12b, c). ) ذره 1 در سیستم K عبور می کند زمان طولانی تراگر در K این زمان برابر باشد (زمان مناسب، زیرا هر دو رویداد - تقاطع ضربات A و B - در K در یک مقدار مختصات اتفاق می‌افتند، در سیستم K این زمان بزرگ‌تر و برابر است.

اکنون با یادآوری اینکه مولفه y تکانه ذره 1 در سیستم های K و K یکسان است، می بینیم که در سیستم K که مولفه y سرعت ذره کمتر است، به این ذره باید بزرگتر نسبت داده شود. جرم، اگر منظور از جرم، مانند فیزیک غیر نسبیتی، ضریب تناسب بین سرعت و تکانه باشد. همانطور که قبلا ذکر شد، این ضریب گاهی اوقات جرم نسبیتی نامیده می شود. جرم نسبیتی یک ذره به سیستم مرجع بستگی دارد، یعنی یک کمیت نسبی است. در چارچوب مرجع که سرعت ذره بسیار کمتر از سرعت نور است، عبارت کلاسیک معمول برای رابطه بین سرعت و تکانه ذره معتبر است که در آن جرم ذره به معنایی که هست است. درک در فیزیک غیر نسبیتی (توده استراحت). بین سرعت و تکانه از نتیجه گیری بالا واضح است که این افزایش در جرم نسبیتی ناشی از حرکت قاب مرجع در واقع با اثر سینماتیکی نسبیتی اتساع زمانی مرتبط است.

بازگشت به شکل 12، به یاد بیاورید که مورد یک برخورد لغزشی زمانی در نظر گرفته شد که مولفه سرعت ذره در امتداد محور y بسیار کمتر از مؤلفه سرعت آن در امتداد محور x بود. در این حالت محدود کننده، سرعت نسبی سیستم‌های K و k موجود در فرمول حاصل عملاً با سرعت ذره 1 در سیستم K منطبق است. بنابراین، مقدار یافت شده ضریب تناسب بین مؤلفه‌های y بردارهای سرعت و تکانه به دست می‌آید. برای خود بردارها نیز معتبر است. بنابراین رابطه (3) ثابت می شود.

استخراج یک عبارت برای انرژیاکنون بیایید دریابیم که فرمول تکانه نسبیتی به چه تغییراتی در بیان انرژی ذره منجر می شود.

در مکانیک نسبیتی، نیرو به گونه ای معرفی می شود که رابطه بین افزایش تکانه ذره Dp و تکانه نیرو مانند فیزیک کلاسیک است:

سرعت و حرکت آن تغییر می کند. برای یافتن افزایش سمت چپ (8)

چگونه می توان از یک آزمایش فکری برای نشان دادن اینکه مؤلفه تکانه یک ذره عمود بر جهت سرعت نسبی دو قاب مرجع در هر دو قاب یکسان است استفاده کرد؟ ملاحظات تقارن در این مورد چه نقشی دارند؟

ارتباط بین وابستگی جرم نسبیتی یک ذره به سرعت آن و اثر سینماتیکی نسبیتی اتساع زمان را توضیح دهید.

چگونه می توان به فرمول نسبیتی برای انرژی جنبشی بر اساس تناسب بین افزایش انرژی جنبشی و جرم نسبیتی رسید؟

برای یک فوتون، هیچ انحراف گرانشی از مسیر رخ نمی دهد. فوتون به صورت مستقیم و یکنواخت در امتداد خط جهانی خود در فضا-زمان 4 بعدی حرکت می کند. برای ما، ناظران حرکت یک فوتون (نور) در فضای 3 بعدی در یک زمان معین، مسیر فوتون به دلیل انحنای فضا در نزدیکی اجسام عظیم منحنی به نظر می رسد.

چنین مفهومی مانند "توده نسبیتی" در طبیعت وجود ندارد. این اولین بار (1989) توسط آکادمیک Lev Borisovich Okun مورد توجه قرار گرفت. او حتی یک اصطلاح خاص - "ویروس آموزشی" را معرفی کرد که از یک کتاب درسی به کتاب دیگر سرگردان است. می توانید یکی از آخرین انتشارات در مورد این موضوع را مطالعه کنید. توصیه می کنم که بچه های باحال مقاله علمی در مورد این موضوع را در اینجا مطالعه کنند.

L. Okun اشاره می کند که از فرمول انیشتین برای انرژی سکون، E₀ = mc2، و فرمول انرژی کل E = γmc²، تعریف جرم نسبیتی (m′ = γm) به دست نمی آید، بلکه فقط فرمول رشد انرژی کل با سرعت طبق قانون نسبیتی E = γE0. از نظر ریاضی، تعریف «جرم نسبیتی» بی عیب و نقص است. اما جرم نمی تواند به سرعت بستگی داشته باشد. فقط تصور کنید - 3 جزء جرم؟! مزخرف.

هم فوتون و هم ما در یک فضا-زمان 4 بعدی زندگی می کنیم.اما ما می توانیم فقط در فضای 3 بعدی برای هر لحظه معین در زمان در جهت آینده اندازه گیری کنیم، ببینیم، احساس کنیم، مشاهده کنیم. فضا-زمان 4 بعدی به هیچ وجه از نظر فیزیکی در دسترس ما نیست. هیچ راهی وجود ندارد. وجود آن را از روی اثرات نسبیتی و گرانشی مشاهده شده حدس می زنیم. شما همچنین می توانید این سوال را بپرسید: "چرا اینطور است؟" یا "آیا این واقعا درست است؟" پاسخ دقیقی برای آنها وجود ندارد و ظاهراً انتظار نمی رود.

پاسخ

به نظر می رسد ثابت شده است که فوتون ها به نوعی توسط سیاهچاله ها جذب می شوند. اما آنها بدون جرم هستند و به نظر نمی رسد که برهمکنش گرانشی وجود داشته باشد. گرانش وجود دارد انیشتین گفت: جاذبه وجود ندارد، اما انحنای فضا-زمان وجود دارد، همانطور که نیوتن به آن رسید، به نظر می رسد که شما می توانید آن را دریافت کنید. برای "درک" انیشتین به چه مغزهایی نیاز دارید، من نمی توانم آن را "دریافت کنم". یکی از "تمرکزها" فضای 4 بعدی است. فضاهای چند بعدی در ریاضیات یک کنجکاوی نیستند (فضاهای چند بعدی و جبر خطی در بسیاری از کتاب های درسی خوب). اما «ترفندهایی» نیز وجود دارد: فضاهای ریمانی، فضاهای هیلبرت، فضاهای باناخ و موارد دیگر نیز وجود دارند که علاوه بر این، می توانند مزدوج و همچنین خود به هم متصل شوند. و از بالا ابزاری برای آنها وجود دارد در شکل حساب تانسور. یک "آباژور" کامل. اما من اصلاً قصد ندارم شکار را منصرف کنم. سعی خواهم کرد مقداری پرتو نور را به قلمرو تاریکی وارد کنم. در واقع، در واقع ما درک نمی کنیم فضای 3 بعدی (ما نمای دو بعدی آن را درک می کنیم) در واقع چه کسی می تواند حتی یک 3 بعدی ساده را درک کند. مکعب اندازه گیریاز همه طرف به یکباره ساده تر: اگر لبه ها به رنگ های مختلف رنگ آمیزی شده باشند، تا زمانی که مکعب را نچرخانید نمی توانید بفهمید که لبه های پشتی یا پایینی چه رنگی است. و ما سعی می کنیم یک مکعب 4 بعدی را "درک" کنیم. از همه طرف یکدفعه؟!حداقل خودت باید 4 بعدی یا حتی 5 بعدی باشی.میمونه با روش های انتزاعی حداقل با ریاضی درک کنی.خیلی خوشحالت نکردم اما حداقل شاید من شما را متقاعد کردم که ارزش ندارد پیشانی خود را به یک دیوار 4 بعدی بزنید.

شکل 1. مکانیک نسبیتی یک نقطه مادی. نویسنده24 - تبادل آنلاین آثار دانشجویی

در چنین سرعت‌های فوق‌العاده‌ای، فرآیندهای کاملاً غیرمنتظره و جادویی برای چیزهای فیزیکی شروع می‌شوند، مانند اتساع زمان و انقباض طول نسبیتی.

در چارچوب مطالعه مکانیک نسبیتی، فرمول بندی برخی از کمیت های فیزیکی به خوبی تثبیت شده در فیزیک تغییر می کند.

این فرمول که تقریباً همه افراد آن را می دانند، نشان می دهد که جرم معیار مطلق انرژی یک جسم است و همچنین احتمال اساسی انتقال پتانسیل انرژی یک ماده به انرژی تابشی را نشان می دهد.

قانون اساسی مکانیک نسبیتی به شکل یک نقطه مادی به همان شیوه قانون دوم نیوتن نوشته شده است: $F=\frac(dp)(dT)$.

اصل نسبیت در مکانیک نسبیتی

شکل 2. مبانی نظریه نسبیت انیشتین. نویسنده24 - تبادل آنلاین آثار دانشجویی

اصل نسبیت انیشتین بر تغییر ناپذیری همه قوانین موجود طبیعت با توجه به انتقال تدریجی از یک مفهوم اینرسی ارجاع به مفهوم دیگر دلالت دارد. این بدان معناست که تمام فرمول‌هایی که قوانین طبیعی را توصیف می‌کنند باید تحت تبدیل‌های لورنتس کاملاً ثابت باشند. در زمان ظهور SRT، نظریه ای که این شرایط را برآورده می کند قبلاً توسط الکترودینامیک کلاسیک ماکسول ارائه شده بود. با این حال، تمام معادلات مکانیک نیوتنی با توجه به سایر فرضیه های علمی کاملاً غیر متغیر بودند، و بنابراین SRT نیاز به تجدید نظر و شفاف سازی قوانین مکانیکی داشت.

به عنوان مبنای چنین تجدید نظر مهمی، انیشتین الزامات امکان سنجی قانون بقای تکانه و انرژی داخلی را که در سیستم های بسته یافت می شود، بیان کرد. برای اینکه اصول دکترین جدید در تمام مفاهیم مرجع اینرسی اجرا شود، تغییر تعریف خود تکانه مهم و مهم است. بدن فیزیکی.

اگر این تعریف را بپذیریم و از آن استفاده کنیم، آنگاه قانون بقای تکانه محدود ذرات فعال برهم کنش (مثلاً در هنگام برخوردهای ناگهانی) در تمام سیستم های اینرسی که مستقیماً توسط تبدیلات لورنتس به هم متصل شده اند، اجرا می شود. به عنوان $β → 0 $، تکانه داخلی نسبیتی به طور خودکار به یک ضربه کلاسیک تبدیل می شود. جرم $m$، که در عبارت اصلی برای تکانه گنجانده شده است، یک مشخصه اساسی کوچکترین ذره است، مستقل از انتخاب بیشتر مفهوم مرجع، و در نتیجه، از ضریب حرکت آن.

انگیزه نسبیتی

شکل 3. تکانه نسبیتی. نویسنده24 - تبادل آنلاین آثار دانشجویی

تکانه نسبیتی با سرعت اولیه ذره متناسب نیست و تغییرات آن به شتاب احتمالی عناصر در تعامل در چارچوب گزارش اینرسی بستگی ندارد. بنابراین، ثابت نیرو در جهت و بزرگی باعث ایجاد یک مستطیل نمی شود حرکت با شتاب یکنواخت. به عنوان مثال، در مورد حرکت یک بعدی و صاف در امتداد محور مرکزی x، شتاب تمام ذرات تحت تأثیر یک نیروی ثابت برابر است با:

$a= \frac(F)(m)(1-\frac(v^2)(c^2))\frac(3)(2)$

اگر سرعت یک ذره کلاسیک معین به طور نامحدود تحت تأثیر یک نیروی پایدار افزایش یابد، آنگاه سرعت ماده نسبیتی در نهایت نمی تواند از سرعت نور در خلاء مطلق تجاوز کند. در مکانیک نسبیتی، درست مانند قوانین نیوتن، قانون بقای انرژی محقق و اجرا می شود. انرژی جنبشی یک جسم مادی $Ek$ از طریق کار خارجی نیروی لازم برای برقراری ارتباط یک سرعت معین در آینده تعیین می شود. برای شتاب بخشیدن به یک ذره بنیادی با جرم m از حالت سکون به سرعت تحت تأثیر پارامتر ثابت $F$، این نیرو باید کار کند.

یک نتیجه بسیار مهم و مفید از مکانیک نسبیتی این است که جرم $m$ در حالت سکون ثابت حاوی مقدار باورنکردنی انرژی است. این بیانیه انواع مختلفی دارد کاربردهای عملی، از جمله دامنه انرژی هسته ای. اگر جرم هر ذره یا سیستمی از عناصر چندین بار کاهش یافته باشد، انرژی برابر با $\Delta E = \Delta m c^2 باید آزاد شود. $

مطالعات مستقیم متعدد شواهد قانع کننده ای برای وجود انرژی استراحت ارائه می دهد. اولین اثبات تجربی صحت رابطه انیشتین، که حجم و جرم را به هم مرتبط می کند، با مقایسه انرژی داخلی آزاد شده در طی واپاشی رادیواکتیو آنی با تفاوت در ضرایب محصولات نهایی و هسته اصلی به دست آمد.

جرم و انرژی در مکانیک نسبیتی

شکل 4. تکانه و انرژی در مکانیک نسبیتی. نویسنده24 - تبادل آنلاین آثار دانشجویی

در مکانیک کلاسیک، جرم یک جسم به سرعت حرکت بستگی ندارد. و در نسبیتی با سرعت فزاینده ای رشد می کند. این را می توان از فرمول مشاهده کرد: $m=\frac(m_0)(√1-\frac(v^2)(c^2))$.

• $m_0$ جرم جسم مادی در حالت آرام است.
• $m$ جرم یک جسم فیزیکی در مفهوم مرجع اینرسی است که نسبت به آن با سرعت $v$ حرکت می کند.
• $с$ سرعت نور در خلاء است.

تفاوت در جرم ها فقط در سرعت های بالا قابل مشاهده می شود و به سرعت نور نزدیک می شود.

انرژی جنبشی در سرعت‌های مشخصی که به سرعت نور نزدیک می‌شوند، به عنوان تفاوت معینی بین انرژی جنبشی یک جسم متحرک و انرژی جنبشی یک جسم در حالت سکون محاسبه می‌شود:

$T=\frac(mc^2)(√1-\frac(v^2)(c^2))$.

در سرعت های بسیار کمتر از سرعت نور، این عبارت به فرمول انرژی جنبشی مکانیک کلاسیک تبدیل می شود: $T=\frac(1)(2mv^2)$.

سرعت نور همیشه یک مقدار محدود کننده است. در اصل، هیچ جسم فیزیکی نمی تواند سریعتر از نور حرکت کند.

بسیاری از کارها و مشکلات می تواند توسط بشریت حل شود اگر دانشمندان موفق به ساخت دستگاه های جهانی با قابلیت حرکت با سرعت های نزدیک به سرعت نور شوند. در حال حاضر، مردم فقط می توانند چنین معجزه ای را در خواب ببینند. اما روزی پرواز به فضا یا سیارات دیگر با سرعت نسبیتی نه یک داستان، بلکه به واقعیت تبدیل خواهد شد.