نسبیت همزمانی رویدادها در مکانیک نسبیتی. الف. نظریه نسبیت خاص اینشتین. پیامدهای اصلی ناشی از فرضیه های نظریه نسبیت
نسبیت همزمانی رویدادها
در مکانیک نیوتنی، همزمانی دو رویداد مطلق است و به چارچوب مرجع بستگی ندارد. به این معنی که اگر دو رویداد در سیستم K در زمان‌های t و t 1 و در سیستم K' به ترتیب در زمان‌های t' و t' 1 رخ دهد، از آنجایی که t=t'، فاصله زمانی بین دو رویداد برابر است با در هر دو چارچوب مرجع یکسان است
برخلاف مکانیک کلاسیک، در نظریه نسبیت خاص، همزمانی دو رویدادی که در نقاط مختلف فضا اتفاق می‌افتند، نسبی است: رویدادهایی که در یک چارچوب مرجع اینرسی همزمان هستند، در سایر قاب‌های اینرسی که نسبت به قاب اول حرکت می‌کنند، همزمان نیستند.
مفهوم همزمانی وقایع جدا شده از هم نسبی است. از فرضیه های نظریه نسبیت و وجود سرعت محدود انتشار سیگنال ها، نتیجه می شود که زمان در چارچوب های مرجع اینرسی متفاوت جریان دارد.
فرضیه های اینشتین
(اصل نسبیت)
اصل اول . همه قوانین طبیعت در همه چارچوب های مرجع اینرسی یکسان هستند (معادلات بیان کننده قوانین طبیعت نسبت به تبدیل مختصات و زمان از یک چارچوب مرجع به چارچوب دیگر ثابت هستند)
(تعمیم مکانیک نسبیت گالیله به کل طبیعت)
فرضیه دوم . نور با سرعت c=c حرکت می کندonst، به وضعیت حرکت جسم تابشی بستگی ندارد.
سرعت نور در همه سیستم های مرجع ثابت است.
به گفته گالیله:
x / = x + vt ; y = y / ; z = z / . t = t /.
شمارش معکوس در هر دو سیستم از لحظه ای که آغاز سیستم های O و O / همزمان شد. اجازه دهید در لحظه t = t / = 0 یک سیگنال نوری از ابتدای همزمان در همه جهات ارسال شود. در زمان t، سیگنال در K به نقاطی می رسد که در فاصله ct از O قرار دارند.
مختصات شعاع بردار در سیستم مختصات سه بعدی
r 2 \u003d x 2 + y 2 + z 2
اگر در t = 0 سیگنال نوری را با سرعت نور c شروع کنیم. ct مسافتی است که نور در کادر k طی می کند و به نقاطی با مختصات r ختم می شود.
مربع شعاع شبیه خواهد بود
r 2 \u003d x 2 + y 2 + z 2 \u003d c 2 t 2; مختصات نقطه ای معادله را برآورده می کند
به طور مشابه، در سیستم k / :
(x /) 2 + (y /) 2 + (z /) 2 = c 2 (t /) 2
معادلات در هر دو چارچوب مرجع یک شکل هستند
c 2 t 2 - x 2 + y 2 + z 2 = 0
c 2 (t /) 2 - (x /) 2 + (y /) 2 + (z /) 2 \u003d 0
اگر تبدیل‌های گالیله را با این معادلات جایگزین کنیم، متقاعد می‌شویم که این تبدیل‌ها با اصل ثبات سرعت نور سازگار نیستند.
معادلات نیوتن تبدیل‌های گالیله را برآورده می‌کند (نامغیر)
معادلات ماکسول تبدیلات گالیله را برآورده نمی کند. انیشتین تحولات را تعریف کرد مکانیک نسبیتیبر اساس فرضیه ها
فاصله
رویداد بر اساس مکان (مختصات و زمان) تعیین می شود.
اگر وارد یک فضای چهار بعدی خیالی (چهار فضایی) با محورهای ct، x، y، z شوید، این رویداد با - مشخص می شود. نقطه جهان
و خطی که موقعیت نقطه را توصیف می کند خط جهان است.
x 0 2 - x 1 2 - x 2 2 - x 3 2 = 0 - چهار بعد.
مخروط نور آینده
منطقه حوادث کاملاً دور از A
(خارج از مخروط
مخروط نور گذشته
در شکل می توانید مخروط آینده (بالا) و مخروط گذشته را علامت بزنید
خطی که ذره توصیف می کند خط جهانی نامیده می شود.
A رویدادی است که قبل از B رخ داده است. رویداد A علت حالت B است و حالت B پیامد حالت A است. بین این رویدادها یک رابطه علی است.
یک رویداد - پیامد - راهی به سوی آینده است
رخداد - علت - راهی به گذشته است
فضا-زمان فضای مینکوفسکی است.
مخروط بالایی را مخروط آینده و مخروط پایینی را گذشته می نامند.
اجازه دهید رویداد - اگر نور در لحظه t 1 از یک نقطه با مختصات (x 1, y 1, z 1) و در لحظه t 2 ذره دارای مختصات (x 2, y 2, z 2) باشد، پس در سیستم بین مختصات و زمان نسبت داریم
c 2 (t 2 - t 1) 2 \u003d (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2
فاصله (فاصله) بین نقاط
l 2 \u003d (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2.
بر اساس قیاس، می توانیم در مورد یک فاصله در 4 فاصله صحبت کنیم
(s 12) 2 \u003d c 2 (t 2 - t 1) 2 - (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2 - 4-فاصله - چهار - فاصله
مربع فاصله
dl 2 = dx 2 + dy 2 + dz 2 - inv (invariant).
یک بازه در هر SO یک تغییر ناپذیر است.
برای رویدادهای انتشار نور از نقطه 1 و رسیدن به نقطه 2، فاصله صفر است
ds 2 \u003d c 2 d t 2 - dx 2 - dy 2 - dz 2 \u003d c 2 d t 2 - dl 2 \u003d 0
با توجه به c \u003d const در هر فریم مرجع، بازه برای هر دو "قاب مرجع K" و "K" معتبر است. اگر ds \u003d 0، سپس ds" \u003d 0 باشد. بنابراین، بین بازه‌ها در فریم‌های مختلف ارتباط وجود دارد. مرجع
در سیستم های k و k / فواصل با برخی از روابط خطی به هم متصل می شوند.
یا برعکس
در حال ضرب کردن
dsds / = ds / ds; جایی که
از آنجایی که علامت بازه در همه سیستم های مرجع باید یکسان باشد، پس
ثابت هستند، همانطور که باید ثابت شود.
برای همه سیستم های مرجع - بر اساس قیاس با فواصل بین نقاط در فضای معمولی. این نتیجه منطقی فرضیه های اینشتین است.
با استفاده از عدم تغییر فاصله، می نویسیم
ds 2 \u003d c 2 d t 2 - dl 2 \u003d c 2 d (t /) 2 - d (l /) 2
اجازه دهید ds 2 > 0 باشد، به عنوان مثال، فاصله واقعی است اجازه دهید سیستم K" را پیدا کنیم که dl / = 0 است. در این سیستم، رویدادهایی که با بازه ds از هم جدا شده اند در یک نقطه رخ می دهند. فاصله زمانی در سیستم K" dt / = ds/c است.
فواصل واقعی--زمانی
ds 2 > 0 - بازه زمانی.
اگر ds 2< 0, т.е. интервал мнимый, тогда можно найти систему К" , в которой d t / = 0, т.е. события происходят одновременно.Расстояние между точками, в которых произошли события в системе К"
dl" = is - فاصله بین رویدادها.
فواصل خیالیتماس گرفت فضا مانند.
ds 2< 0 – пространственноподобный интервал.S 2 < 0
رویدادهایی که با یک ذره اتفاق می‌افتند فقط با یک بازه زمانی مانند از هم جدا می‌شوند.
از آنجا که
قسمت V< C
و مسافت طی شده l< ct, отсюда ds 2 > 0.
فواصل فضا مانند می توانند رویدادهای غیرمرتبط علّی را از هم جدا کنند.
ذره با سرعت v نسبت به سیستم K (سیستم آزمایشگاهی) یکنواخت حرکت می کند. اجازه دهید 2 رویداد با این ذره جدا شده با زمان در سیستم K dt رخ دهد. اجازه دهید سیستم K را معرفی کنیم که ذره نسبت به آن در حالت سکون است. در این سیستم فاصله زمانی بین رویدادهای در نظر گرفته شده خواهد بود.
جایی که dt" توسط ساعت در قاب K" اندازه گیری می شود که با سرعت v نسبت به K همراه با ذره حرکت می کند. زمان حرکت مطابق با ساعت با بدن زمان مناسب –τ است. برای این زمان می توانید بنویسید
از آنجایی که ds یک متغیر است، و с=const، پس d یک متغیر است.
جایگزینی در عبارت برای زمان مناسب ds، بیان شده بر حسب مختصات و زمان سیستم K
d c 2 d t 2 - dl 2 / c 2 = (c 2 - dl 2 / d t 2) d t / c 2
از آنجایی که مشتق مسیر نسبت به زمان سرعت است
ما برای مربع زمان می گیریم
d = (1- V 2 /c 2)dt 2
d= dt √(1- V 2 /c 2)
زمان مناسب یک ذره همیشه کمتر از فاصله زمانی یک قاب ثابت (آزمایشگاهی) است. (ساعت ها در یک قاب متحرک کندتر کار می کنند)
برای حرکت غیر یکنواخت، فواصل زمانی با ادغام به دست می آید.
ارتباط زمان ها در چارچوب های مرجع را می توان با یک آزمایش فکری تخمین زد. تصور کنید که یک سیگنال در یکی از چارچوب های مرجع متحرک ارسال می شود. نسبت به این سیستم، سیگنال به گونه ای حرکت می کند که گویی ثابت است. در همان زمان، ناظری که در چارچوب مرجع اصلی قرار دارد، این سیگنال را مشاهده می کند که با سرعت نور حرکت می کند و در زمان T به هدف می رسد. طبق قضیه فیثاغورث، مشروط بر اینکه سیگنال به طور همزمان در نقطه مقصد ثابت شود، ما رابطه ای بین زمان ها دارند
c 2 T 2 \u003d V 2 T 2 + c 2
از این رو برای زمان مناسب ما یک اتصال مشابه آنچه در بالا در نظر گرفته شد داریم. در یک سیستم متحرک، زمان کندتر جریان دارد.
c 2 T 2 - V 2 T 2 / c 2 = T 2 (1 - V 2 / c 2)
اگر سرعت تغییر کند (V = var):
t 1 ∫ t 2 (1 - V 2 /c 2) 1/2 dt
بردارها و تانسورهای چهار بعدی در فضای شبه اقلیدسی
2. بردار چند بعدی
بردار شعاع مربع به صورت تعریف شده است
x 1 2 + x 2 2 + … + x n 2 = x i 2 (1)
اگر تانسوری از فرم را معرفی کنیم
g ij = ik = - تانسور متریک. (2)
سپس (1) به شکل نوشته می شود
برای i، k = 1، n
g ik x i x k (3)
در نظریه نسبیت خاص و الکترودینامیک، اگر معادلات به صورت روابط بین بردارها و تانسورها در یک فضای چهاربعدی نمایش داده شوند که متریک آن توسط تانسور تعیین می شود، شکل ساده ای به خود می گیرند.
سخنرانی شماره 8
شبه اقلیدسی
محدوده شاخص ها در مقادیر μ، ν = 0،1،2،3 است
شاخص های لاتین ijk - لاتین برای بردارها در فضای معمولی سه بعدی (در فضایی با متریک اقلیدسی)
(x o , x 1 , x 2 , x 3) - 4 فاصله
نشانه گذاری
x o = ct ; x 1 = x; x 2 = y; x 3 = z
عمل عملگر ماتریس روی بردار - در نتیجه بردار
- بردار فضای چهار بعدی
عبارت برای بردار حاصل شکل دارد
r = ct - x - y - z
نماد جبری عمل یک عملگر ماتریس
x= 
/ = ct / - x 1 / - x 2 / - x 3 /
هر بردار را می توان با نوشتن یک ماتریس تبدیل تبدیل کرد.
تعیین بردار شعاع مربع در 4 فاصله
- ثابت
- ماتریس تبدیل مستقیم (ماتریس معکوس با نوار)
- تبدیل مستقیم (8)
- تبدیل معکوس
استفاده كردن ویژگی تغییر ناپذیری مربع 4-شعاع-بردار(فاصله) نوشتن
جایگزین 
از (8)
(11)
(12)
پس از تبدیل ها، شرط تبدیل خطی را به دست می آوریم
(13)
با توجه به اینکه فقط عبارات مورب در غیر صفر هستند
(13) به شکل ساده شده می نویسیم
,1,2,3 (14)
به عنوان مثال با ، 1- با ، با =1، =2
(15)
1,2 - پیامدهای ناشی از شرایط غیر تغییرناپذیر
رابطه بین تبدیل مستقیم و معکوس:
; - تبدیل مستقیم (17)
- تبدیل معکوس
جایی که 
=1 ضریب - نماد کرونکر - ماتریس هویت
جزء را می توان به صورت نمایش داد
آن وقت می توان نوشت
,1,2,3 (20)
سیستم منصفانه (راضی) است اگر قرار دهیم
برای مثال، زمانی که = معادله (20) به نظر می رسد
(22)
موضوع (21)
a 00 a 00 -∑ 1 3 a i 0 a i 0 =1 (23)
که مشابه (15) است
با =1، 2
∑ 1 3 a 1ρ a ρ 2 = 0 (24)
از جایی که داده شد (21)
A 10 a 02 +∑ 1 3 a i 1 a i 2 =0 - که مشابه (16) است.
شرط (21) را می توان به صورت نوشتاری نوشت
در =0، 0
a" 00 \u003d a 00 (g 00 \u003d g 00 \u003d 1)
در =0، i ≠0 و همچنین در =i≠0، 0
انجام خواهد شد
g μμ =-g νν، i.e. -1
و وقتی = i ≠ 0، ≠ 0
هر دو ضریب 1- هستند
g μμ =g νν = -1
(که در (21) است)
در نظریه نسبیت، وقتی مختصات x 2 \u003d y، x 3 \u003d z بدون تغییر باقی می‌مانند، تبدیل‌ها در نظر گرفته می‌شوند (انتخاب مختصات به طور خاص برای حرکت در امتداد محور x، زمانی که زمان t و x متغیر باقی می‌مانند)
بدیهی است که ماتریس تبدیل شکل دارد
تبدیل معکوس شکلی مشابه دارد
در سیستم‌های مرجع، ماتریس‌های K و K با مقداری پارامتر p (مثلاً چرخش یا سرعت نسبی V) متفاوت هستند. در حد p-> 0، ماتریس‌ها بر هم منطبق خواهند شد.
lim p->0 a 00 =lim p->0 a 11 =1
lim p->0 a 01 =lim p->0 a 10 =0
نوشتن (14) برای =0، 0
a 2 00 - a 2 10 = 1 (28)
برای تبدیل معکوس
a" 2 00 - a" 2 10 = 1
با در نظر گرفتن رابطه بین تبدیل مستقیم و معکوس (21)
a 2 00 - a 2 01 = 1 (30)
از (28) و (30) آمده است
a 2 10 = a 2 01
و استخراج ریشه
حال (14) با =0، 1 به دست می آید
a 00 a 01 - a 10 a 11 = 0،
از کجا در
2. a 00 = -a 11 اگر 01 = a 10
آ 00 = آ 11
آ 10 = - آ 01
با در نظر گرفتن اینکه روابط
لنگی ->0 a 00 =lim p ->0 a 11 =1
سپس گزینه اول صحیح است. سپس باید در نظر گرفت
a 00 = a 11 = γ 0
a 01 = a 10 = γ 1
سپس (26) را در فرم بازنویسی می کنیم
این دلالت می کنه که:
,
از آنجا که
,
فقط یک ضریب مستقل است.
ضرایب تبدیل معکوس با (21) مرتبط است.
a" 00 \u003d a 00 \u003d γ 0
a" 01 \u003d -a 10 \u003d γ 1
یعنی مختصات x تغییر می کند. y، z - const
سپس ماتریس تبدیل معکوس را می توان به صورت نمایش داد
بنابراین، ویژگی های اصلی تبدیل های 4 بردار در نظر گرفته می شود، که در شکل گیری دستگاه ریاضی تبدیل شاخص های اصلی (معادلات حرکت) برای سیستم های متحرک - تبدیل لورنتس استفاده می شود.
تحولات لورنتس
بازه تحت تحولات هندسی در 4 فضا ثابت است، یعنی. شبیه مدول یک بردار در فضای اقلیدسی است
x o = ct ; x 1 = x; x 2 = y; x 3 = z
مربع فاصله
ds 2 \u003d c 2 d t 2 - dx 2 - dy 2 - dz 2 \u003d c 2 d t 2 - dl 2
dl 2 = dx 2 + dy 2 + dz 2 – inv (نامغیر در فضای اقلیدسی) – مدول اختلاف بردارهای نقطه.
x o ; x1; x2; x 3 - مختصات - مولفه های بردار 4 شعاع نقطه جهان.
فضایی که در آن رویدادها با یک نقطه جهانی با چنین مختصاتی نشان داده می شوند، دارای یک متریک شبه اقلیدسی است که توسط تانسور تعریف شده است.
فضایی که خواص آن توسط تانسور (4) تعیین می شود نامیده می شود شبه اقلیدسی
- متریک فضای "شبه اقلیدسی" (4)
تبدیل اجزای بردار 4 شعاع طبق فرمول انجام می شود
ماتریس تبدیل کجاست
,
و 
از آنجا که 
، فقط یک ضریب مستقل است.
فریم مرجع هر دو فریم مرجع K و K را در نظر بگیرید که نسبت به یکدیگر با سرعت v حرکت می کنند.
تبدیل برداری صفر
برای مقادیر تبدیل شده، دریافت می کنیم
برای مختصات صفر x" =0، x=vt:
از جانب 
ما آن را دریافت می کنیم
;
;
;
- ضریب تبدیل لورنتس
;
;
جایگزینی در فرمول تبدیل مختصات یک 4 بردار به دست می آید
;
; جایی که 
فرمول های تبدیل معکوس به روشی مشابه به دست می آیند، با در نظر گرفتن این واقعیت که قبل از ضریب علامت مثبت وجود دارد.
عبور به نماد معمول برای تبدیل مستقیم
;
; y/=y; z/=z;
تبدیل معکوس مختصات واقعی
;
;
تبدیل های لورنتس بازه را ثابت می گذارند (بررسی کنید!!!) کاهش ابعاد و تنوع حجم
;
تمام این تبدیل ها با تغییر یک مختصات x انجام می شود.
تبدیل سرعت
تمایز فرمول تبدیل مستقیم
;
- تبدیل سرعت
;
تبدیل های معکوس نیز به طور مشابه به دست می آیند
معنای هندسی تبدیل لورنتس
این تبدیل خطی شبیه یک تبدیل چرخشی در فضای اقلیدسی سه بعدی است. این تبدیل مشخص کننده چرخش صفحه xy با زاویه φ در فضای معمولی به نظر می رسد
با این مقایسه، متوجه می شویم
بدیهی است که وجود ندارد معتبر
زاویه، که این روابط را برآورده می کند. با این حال، همانطور که به راحتی قابل مشاهده است، یک مورد کاملاً وجود دارد خیالی
گوشه 
، که روابط فوق رعایت خواهد شد. واقعا،
بنابراین، در نتیجه روابط فوق، فرمول ها را به دست می آوریم
این روابط قابل حل است، زیرا به گفته آنها،
همانطور که می بینید، مقدار زاویه خیالی است 
، با مقدار نسبت سرعت ها تعیین می شود 
. اکنون معرفی می کنیم معتبر
هماهنگی زمانی 
، برای کدام 
، یا 
سپس فرمول های تبدیل لورنتس شکل می گیرند
اینها فرمول های به اصطلاح هستند هذلولی پیچ
تبدیل دینامیک (معادلات نیوتن) برای فضای چهار بعدی:
; i = 1،2،3 - برای فضای اقلیدسی
در مورد مکانیک نسبیتی، معادلات حرکت برای بردار سرعت به دست آمده پس از تبدیل ها با در نظر گرفتن عدم تغییر نوشته می شود.
تعمیم چهار بعدی شکل دارد
که در آن = 0،1،2،3 - دینامیک نسبیتی
در اینجا زمان زمان خود ناظر است. یک کمیت ثابت جرم که ویژگی های بی اثر یک ذره را مشخص می کند. آنالوگ نیروی مینکوفسکی نیرو باید به گونه ای تعریف شود که در سرعت های پایین به معادله حرکت معمولی تبدیل شود.
در مکانیک غیر نسبیتی dl، dt inv هستند بنابراین v=dr/dt سرعت و شتاب a=dv/dt است.
dl و dt نسبیتی ≠ inv
inv بازه ds مربوط به dl و dt است. که در آن
ds 2 \u003d c 2 dt 2 -dl 2
وظیفه اصلی یافتن آنالوگ های 4 بعدی 3 بردار - سرعت ذرات 4 بعدی v و شتاب a است.
dt مرتبط - زمان مناسب dτ =ds/c→ inv
; -خواص 4-بردار برای سرعت ذرات 4 بعدی
برای شتاب ما فرمول را داریم
جزء سرعت صفر
;
سایر اجزای سرعت
نماد برداری فرم دارد
در سرعت های بسیار کمتر از سرعت نور، سرعت معمول را به دست می آوریم.
قانون نیوتن برای جزء صفر می نویسیم
برای سایر اجزا
، که در آن i = 1،2،3 نیروی مینکوفسکی است
نیروی مینکوفسکی با نیروی نیوتنی با رابطه مرتبط است
در غیر این صورت می توان قانون حرکت را نوشت
مربع 4 بردار رابطه را برآورده می کند
برای تعیین مولفه زمانی نیروی مینکوفسکی، معادله حرکت را در سرعت ضرب می کنیم.
ضرب معادله حرکت در بردار سرعت
بیایید جمع بندی کنیم
یعنی بردار سرعت عمود بر جهت باشد. در اینجا به آن توجه شده است
,
عبارت را جایگزین سرعت و نیروی مینکوفسکی می کنیم و با رنگ آمیزی مجموع، به دست می آوریم
سپس بردار نیروی مینکوفسکی با مولفه ها نمایش داده می شود
حاصل ضرب اسکالر نیرو و سرعت کار انجام شده توسط ذره در واحد زمان برابر با تغییر انرژی ذره است.
با ادغام این معادله، به دست می آوریم
، جایی که const = 0;
ثابت توسط انیشتین تعیین و به طور تجربی تایید شد
برای جسم بی حرکت، عبارت انرژی معتبر است
E=mc 2 - معادله انیشتین.
این معادله انرژی استراحت ذره را بیان می کند.
یک الکترون در حال سکون و یک پوزیترون دو کوانتای γ با انرژی کل برابر با مجموع انرژی های سکون الکترون و پوزیترون ساطع می کنند.
تکانه و انرژی یک ذره
نمایش 4 پالس:
;
عبارت سرعت را جایگزین کنید
;
;
اجازه دهید عبارات انرژی و مولفه تکانه صفر را با هم مقایسه کنیم و می توانیم بنویسیم
;
سپس نمایش مؤلفه بردار 4 تکانه شکل خواهد داشت
اگر مربع تکانه را تعریف کنیم، پس
از طرف دیگر،
در اینجا مربع تکانه 4، مانند مربع هر بردار، یک تغییر ناپذیر است
تفاوت بین انرژی کل و انرژی استراحت برابر با انرژی جنبشی ذره است
در کوچک 
گسترش سری تیلور
سپس عبارت تقریبی انرژی جنبشی را می نویسیم
چه چیزی با نظریه کلاسیک بدون نسبی گرایی منطبق است
انرژی کل بر حسب حرکت با تابع همیلتون بیان می شود
همیلتون برای یک ذره آزاد
H=√E 2 = E=c√(p 2 + m 2 c 2)
برای یک ذره در یک میدان خارجی، هامیلتونی شکل دارد
H=c√(p 2 + m 2 c 2) + U
که در آن U انرژی پتانسیل یک ذره در میدان است
نسبیت همزمانی
هدف از درس: ایجاد ایده های جدید در مورد مکان و زمان. نظریه نسبیت ثابت کرد که رویدادهایی که برای ساکنان زمین همزمان هستند ممکن است برای ساکنان یک تمدن فضایی دیگر همزمان نباشند.
در طول کلاس ها
1. بررسی تکالیف از طریق نظرسنجی پیشانی
الف) بسیاری از دانشمندان برای تشخیص حرکت زمین نسبت به اتر به چه منظور تلاش کردند؟
ب) الف. انیشتین چگونه به مسئله "یافتن تفاوت بین سیستم های اینرسی" برخورد کرد؟
ج) فرض اصلی نظریه نسبیت را فرموله کنید.
د) فرض دوم نظریه نسبیت را تدوین کنید.
ه) چرا انتشار اصول نظریه نسبیت به جرأت علمی خاصی نیاز داشت؟
ه) زمانی که ناظران مرکز یک کره را در نقاط مختلف فضا می بینند مثالی را در نظر بگیرید.
ز) اصل تضاد با مثال آخر چیست؟
2. مطالعه مطالب جدید
الف) به طور سنتی اعتقاد بر این بود که زمان یک ارزش مطلق است و یک بار برای همیشه با سرعت معینی جریان دارد. اما ایجاد نظریه نسبیت نشان داد که اینطور نیست.
ب) واقعیت این است که مفاهیم کلاسیک زمان و مکان از فرض امکان انتقال آنی سیگنال ها و فعل و انفعالات از مکانی به مکان دیگر سرچشمه می گرفت. فرض دوم در مورد سرعت نور مستلزم تغییر در ایده های معمولی در مورد مکان و زمان است.
زمان یکبار برای همیشه با سرعت معینی پیش نمی رود. اگر سیگنال فوراً مخابره می شد، می توان از همزمانی رویدادهایی صحبت کرد که در مکان هایی از هم جدا شده بودند. حتی ساعت‌ها را می‌توان کاملاً دقیق با انتقال سیگنال آنی هماهنگ کرد. بگذارید سیگنال لحظه ای از نقطه A در ساعت 12:10 برود و همزمان به نقطه B برسد، سپس ساعت های قرار داده شده در این نقاط همزمان هستند.
اگر ساعت‌های همزمان زمان یکسانی را نشان دهند، رویدادها در یک زمان رخ می‌دهند.
سیگنال های الکترومغناطیسی به همگام سازی ساعت کمک می کنند، زیرا سرعت آنها کاملاً مشخص و ثابت است. هنگام بررسی ساعت ها توسط رادیو، از همگام سازی استفاده می شود مقدار زیادیساعت با مرجع ساعت دقیق. اگر بدانید ساعت مرجع چقدر از شما دور است، می توانید یک تصحیح تاخیر سیگنال را محاسبه کنید. این اصلاحیه در زندگی روزمره اهمیتی ندارد. فقط در فواصل کیهانی بزرگ می تواند قابل توجه باشد.
یکی از روش های همگام سازی ساعت را در نظر بگیرید.
در فضاپیما، ساعت‌های A و B در دو طرف مقابل تنظیم شده‌اند. فضانورد می‌خواهد بررسی کند که آیا آنها هماهنگ هستند یا خیر. در وسط کشتی یک منبع نور وجود دارد که با کمک آن فضانورد فلاش تولید می کند. اگر نور به طور همزمان به ساعت برسد، آنگاه ساعت همزمان در حال اجرا است. بنابراین فقط در چارچوب مرجع K 1 خواهد بود
اگر حرکت کشتی را نسبت به چارچوب مرجع K در نظر بگیریم، همه چیز متفاوت خواهد بود.
از محلی که شیوع بیماری در آن رخ داده است (نقطه با مختصات سیستم عامل)، ساعت واقع در کمان کشتی حذف می شود. یک موج نور باید بیش از نیمی از طول کشتی را طی کند تا به ساعت برسد. ساعت B که در انتهای کشتی قرار دارد به محل فلاش نزدیک می شود، به این معنی که در این حالت موج نور مسافتی کمتر از نصف طول کشتی را طی می کند.
در شکل a)، مختصات x 1 و x در زمان فلاش بر هم منطبق هستند.
شکل ب) نشان می دهد که چگونه موج نور به ساعت واقع در سمت عقب می رسد.
فضانورد دیگری از قاب K می بیند که سیگنال های نور به طور همزمان به ساعت نمی رسند.
این بدان معناست که هر رویدادی که در سیستم K 1 همزمان باشد در سیستم K غیر همزمان است.
برابری سیستم های K 1 و K از اصل نسبیت ناشی می شود، یعنی. این سیستم ها کاملاً برابر هستند. بر این اساس نتیجه می گیریم: همزمانی وقایع از هم جدا شده فضایی نسبی است.
ما در دنیایی با سرعت هایی زندگی می کنیم که بسیار کمتر از سرعت امواج نور است، بنابراین تجسم نسبیت همزمانی رویدادها بسیار دشوار است. اما با این وجود، همزمانی وقایع نسبی است.
3. تلفیق مطالب مورد مطالعه
الف) چرا عقاید کلاسیک مبنی بر اینکه زمان مطلق است غیرقابل دفاع از آب درآمد؟
ب) ساعت چگونه هماهنگ می شود؟
ج) اثبات نسبی بودن همزمانی وقایع.
بیایید درس را خلاصه کنیم.
نسبیت همزمان
تا آغاز قرن بیستم هیچ کس در مطلق بودن زمان شک نداشت. دو رویداد، همزمان برای ساکنان زمین، برای ساکنان هر تمدن فضایی همزمان است. ایجاد نظریه نسبیت نشان داده است که اینطور نیست.
دلیل شکست ایده های کلاسیک در مورد فضا و زمان، فرض نادرست در مورد امکان انتقال آنی فعل و انفعالات و سیگنال ها از یک نقطه در فضا به نقطه دیگر است. وجود یک نرخ نهایی محدود کننده انتقال تعاملات مستلزم تغییر عمیق در ایده های معمول در مورد مکان و زمان، بر اساس تجربه روزمره است. تصور زمان مطلق که یکبار برای همیشه با سرعت معین و کاملاً مستقل از ماده و حرکت آن جریان دارد اشتباه می شود.
اگر انتشار آنی سیگنال ها را فرض کنیم، آنگاه این بیانیه که رویدادها در دو نقطه از هم مجزا از هم قرار دارند.آ وکه در اتفاق افتاده در همان زمان معنای مطلق خواهد داشت. می توان آن را به صورت نقطه ای قرار دادآ وکه در ساعت و همگام سازی آنها با آلارم های فوری. اگر چنین سیگنالی ازآ به عنوان مثال، در0 ساعت45 دقیقه و او در همان زمان در ساعتکه در به اصل مطلب رسیدکه در ، پس به این معنی است که ساعت همان زمان را نشان می دهد، یعنی همزمان می روند. اگر چنین تطابقی وجود نداشته باشد، می توان ساعت ها را با جلو بردن ساعت هایی که زمان کمتری را در زمان ارسال سیگنال نشان می دهند، هماهنگ کرد.
هر رویدادی، مانند دو صاعقه، در صورتی همزمان است که در زمان قرائت های هماهنگ شده ساعت اتفاق بیفتد.
فقط با قرار دادن در نقاطآ وکه در ساعت های هماهنگ شده، می توان قضاوت کرد که آیا هر دو رویداد در این نقاط به طور همزمان رخ داده اند یا خیر. اما اگر سرعت انتشار سیگنال بی نهایت زیاد نباشد، چگونه می توان ساعت هایی را که در فاصله ای از یکدیگر قرار دارند، همگام کرد؟
برای همگام سازی ساعت ها، طبیعی است که به طور کلی به سیگنال های نور یا الکترومغناطیسی متوسل شویم، زیرا سرعت امواج الکترومغناطیسی در خلاء یک مقدار کاملاً مشخص و ثابت است.
این روشی است که برای بررسی ساعت توسط رادیو استفاده می شود. سیگنال های زمان به شما امکان می دهد ساعت خود را با یک ساعت مرجع دقیق همگام کنید. با دانستن فاصله ایستگاه رادیویی تا خانه، می توانید تصحیح تاخیر سیگنال را محاسبه کنید. البته این اصلاح بسیار ناچیز است. که در زندگی روزمرهاو هیچ نقش مهمی ایفا نمی کند. اما در فواصل بزرگ کیهانی، می تواند بسیار مهم باشد.
بیایید نگاهی دقیق تر به یک روش ساده همگام سازی ساعت بیاندازیم که نیازی به محاسبه ندارد. فرض کنید که فضانورد می خواهد بداند که آیا ساعت ها به همین صورت کار می کنند یا خیر. آو که دردر انتهای مخالف نصب شده است سفینه فضایی(شکل 40). برای این کار، فضانورد با کمک منبعی که نسبت به کشتی ثابت است و در وسط آن قرار دارد، فلاش نور تولید می کند. نور همزمان به هر دو ساعت می رسد. اگر خوانش ساعت در این لحظه یکسان باشد، آنگاه ساعت ها به صورت همزمان کار می کنند.
برنج. 40
اما فقط در مورد سیستم مرجع چنین خواهد بود به 1 مرتبط با کشتی در سیستم مرجع به، نسبت به آن که کشتی در حال حرکت است، وضعیت متفاوت است. ساعت روی کمان کشتی در حال دور شدن از محلی است که در آن فلش نور منبع رخ داده است (نقطه با مختصات سیستم عامل) و برای رسیدن به ساعت آ، نور باید مسافتی بیشتر از نصف طول کشتی را پوشش دهد (شکل 41، a، 6). برعکس، ساعت که دردر سمت عقب آنها به محل فلاش نزدیک می شوند و مسیر سیگنال نور کمتر از نصف طول کشتی است. (در شکل 41 و مختصات ایکسو ایکس 1 همزمان در زمان شیوع؛ در شکل 41، b موقعیت سیستم های مرجع را هنگامی که نور به ساعت می رسد نشان می دهد که در.) بنابراین ناظر در سیستم بهبه این نتیجه خواهد رسید که سیگنال ها همزمان به هر دو ساعت نمی رسند.
برنج. 41
هر دو رویداد در نقاطآ وکه در ، همزمان در سیستمبه 1 همزمان در سیستم نیستبه . اما با توجه به اصل نسبیت سیستمبه 1 وبه کاملا برابر هیچ یک از این سیستم ها را نمی توان ترجیح داد. بنابراین، ما مجبوریم به این نتیجه برسیم که همزمانی رویدادهای جدا شده از هم نسبی است. دلیل نسبیت همزمانی، همانطور که می بینیم، محدود بودن سرعت انتشار سیگنال است.
در نسبیت همزمانی است که راه حل پارادوکس با سیگنال های نور کروی نهفته است. نور به طور همزمان به نقاطی از یک سطح کروی که در مرکز یک نقطه قرار دارد می رسددر باره فقط از نقطه نظر یک ناظر در حال استراحت نسبت به سیستمبه . از دیدگاه یک ناظر مرتبط با سیستمک 1 ، نور در زمان های مختلف به این نقاط می رسد.
البته برعکس آن نیز صادق است: در سیستمبه نور به نقاطی از سطح یک کره با مرکز می رسدO 1 در لحظات مختلف زمان، و نه به طور همزمان، همانطور که برای مشاهده کننده در سیستم ظاهر می شودبه 1 .
نتیجه این است که هیچ پارادوکس واقعی وجود ندارد.
همزمانی وقایع نسبی است. این را از نظر بصری تصور کنید، "احساس" کنید، ما قادر به انجام آن نیستیم زیرا سرعت نور بسیار بیشتر از سرعتی است که با آن حرکت می کنیم.
پیامدهای اصلی از فرضیه های نظریه نسبیت
تعدادی از پیامدهای مهم از فرضیه های نظریه نسبیت در مورد ویژگی های فضا و زمان ناشی می شود. ما روی اثبات نسبتاً پیچیده این پیامدها تمرکز نخواهیم کرد. ما خود را به فهرست مختصری از آنها محدود می کنیم.
نسبیت فاصله ها
فاصله یک مقدار مطلق نیست، بلکه به سرعت بدن نسبت به یک چارچوب مرجع معین بستگی دارد.
با نشان دادن ل 0 طول میله در قاب مرجع K که نسبت به آن میله در حال استراحت است. سپس طول لاین میله در سیستم مرجع به 1 ، نسبت به آن که میله با سرعت حرکت می کند، با فرمول تعیین می شود
(2.1)
همانطور که از این فرمول پیداست، l > l 0 این انقباض نسبیتی ابعاد بدن در چارچوب های مرجع متحرک است (اثرات نسبیتی آنهایی هستند که در سرعت های نزدیک به سرعت نور مشاهده می شوند).
نسبیت فواصل زمانی
اجازه دهید فاصله زمانی بین دو رویداد که در یک نقطه از سیستم اینرسی رخ می‌دهند باشدبه ، برابر است با 0 . برای مثال، این رویدادها می توانند دو ضربان مترونوم ثانیه شماری باشند.
سپس فاصله بین رویدادهای مشابه در چارچوب مرجع ک 1 حرکت نسبت به سیستم بهبا سرعت به صورت زیر بیان می شود:
(2.2)
بدیهی است که > 0 . این اثر نسبیتی اتساع زمان در فریم های مرجع متحرک است.
اگر <<с, то в формулах (2.1) и (2.2) можно пренебречь величиной . Тогда ل ل 0 و 0 ، یعنی کاهش نسبیتی در اندازه اجسام و کند شدن زمان در یک چارچوب مرجع متحرک را می توان نادیده گرفت.
قانون نسبیتی جمع سرعت ها
مفاهیم نسبیتی جدید فضا و زمان با قانون جدید جمع سرعت مطابقت دارد. بدیهی است که قانون کلاسیک جمع سرعت نمی تواند معتبر باشد، زیرا با بیانیه ثابت بودن سرعت نور در خلاء در تضاد است.
اگر قطار با سرعت حرکت می کند و موج نوری در ماشین در جهت قطار منتشر می شود، سپس سرعت آن نسبت به زمین دوباره باید برابر باشد ، اما نه . قانون جدید جمع سرعت ها باید به نتیجه مورد نیاز منجر شود.
قانون جمع سرعت ها را برای حالت خاصی که جسم در امتداد محور حرکت می کند، یادداشت می کنیم ایکس 1 سیستم های مرجع به 1 ، که به نوبه خود با سرعتی نسبت به چارچوب مرجع حرکت می کند به. علاوه بر این، در روند حرکت، محورهای مختصات ایکسو ایکس 1 همه زمان ها و محورهای مختصات منطبق هستند Yو Y 1 , زو ز 1 موازی باقی می مانند (شکل 42).
برنج. 42
اجازه دهید سرعت بدن را با توجه به آن نشان دهیم به 1 از طریق 1 ، و سرعت همان بدن نسبت به بهاز طریق 2 . سپس قانون نسبیتی جمع سرعت شکل خواهد گرفت
(2.3)
اگر <<с و 1 <<с ، سپس یک عضو در مخرج را می توان نادیده گرفت و به جای (2.3) قانون کلاسیک جمع سرعت ها را دریافت می کنیم: 2 = 1 + .
در 1 = جسرعت 2 نیز برابر است با باهمانطور که در اصل دوم نظریه نسبیت لازم است. واقعا،
ویژگی قابل توجه قانون نسبیتی جمع سرعت ها این است که در هر سرعتی 1 و (البته نه زیاد ج) سرعت حاصله 2 تجاوز نمی کند با.
قانون نسبیتی جمع سرعت معتبر است، اما واضح نیست. یک موشک فضایی بزرگ را تصور کنید که نسبت به زمین با سرعتی نزدیک به سرعت نور c حرکت می کند. یک موشک کوچک از آن شروع می شود و سرعتی نزدیک به یک موشک نسبتاً بزرگ پیدا می کند. با این حال، سرعت یک موشک کوچک نسبت به زمین تقریباً برابر با یک موشک بزرگ خواهد بود.
? 1 . قانون نسبیتی جمع سرعت ها با چه سرعت هایی به قانون کلاسیک (قانون گالیله) تبدیل می شود؟ 2 . تفاوت اساسی بین سرعت نور و سرعت همه اجسام چیست؟
? چه رویدادهایی را همزمان می نامند؟
این دنیا در تاریکی عمیقی فرو رفته بود.
بگذار نور باشد! و اینجا نیوتن می آید.
اپیگرام قرن 18
اما شیطان برای انتقام زیاد صبر نکرد.
انیشتین آمد - و همه چیز مثل قبل شد.
اپیگرام قرن بیستم
اصول نظریه نسبیت
اصل (بدیهیات)- یک گزاره اساسی که اساس نظریه است و بدون اثبات پذیرفته شده است.
فرض اول:تمام قوانین فیزیک که هر پدیده فیزیکی را توصیف می کنند باید در همه چارچوب های مرجع اینرسی یک شکل باشند.
فرضیه یکسان را می توان به صورت متفاوتی فرمول بندی کرد: در هر چارچوب مرجع اینرسی، همه پدیده های فیزیکی تحت شرایط اولیه یکسان به یک روش پیش می روند.
فرض دوم:در تمام چارچوب های مرجع اینرسی، سرعت نور در خلاء یکسان است و به سرعت حرکت منبع و گیرنده نور بستگی ندارد. این سرعت، سرعت محدود کننده تمامی فرآیندها و حرکات همراه با انتقال انرژی است.
قانون رابطه جرم و انرژی
مکانیک نسبیتی- شاخه ای از مکانیک که به مطالعه قوانین حرکت اجسامی با سرعت نزدیک به سرعت نور می پردازد.
هر جسمی به دلیل وجودش دارای انرژی متناسب با جرم باقیمانده است.
نظریه نسبیت چیست (ویدئو)
پیامدهای نظریه نسبیت
نسبیت همزمانی.همزمانی دو رویداد نسبی است. اگر رویدادهایی که در نقاط مختلف رخ می دهند در یک چارچوب مرجع اینرسی همزمان باشند، ممکن است در سایر چارچوب های مرجع اینرسی همزمان نباشند.
کاهش طول.طول بدن که در قاب مرجع K اندازه‌گیری می‌شود، که در آن در حالت سکون است، بیشتر از طول قاب مرجع K است که نسبت به آن K» با سرعت v در امتداد محور Ox حرکت می‌کند:
کند شدن زمانفاصله زمانی اندازه گیری شده توسط ساعت، که در قاب اینرسی مرجع K ثابت است، کمتر از فاصله زمانی اندازه گیری شده در قاب اینرسی مرجع K است که نسبت به آن K" با سرعت v حرکت می کند:
نظریه نسبیت
مطالبی از کتاب "کوتاهترین تاریخ زمان" نوشته استیون هاوکینگ و لئونارد ملودینوف
نسبیت
اصل اساسی انیشتین که اصل نسبیت نامیده می شود، بیان می کند که همه قوانین فیزیک باید برای همه ناظرانی که آزادانه حرکت می کنند، صرف نظر از سرعت آنها، یکسان باشد. اگر سرعت نور یک مقدار ثابت باشد، هر ناظری که آزادانه حرکت می کند باید همان مقدار را بدون توجه به سرعت نزدیک شدن به منبع نور یا دور شدن از آن ثابت کند.
این شرط که همه ناظران بر سر سرعت نور توافق کنند، مفهوم زمان را تغییر می دهد. طبق نظریه نسبیت، ناظری که سوار قطار می شود و ناظری که روی یک سکو می ایستد، در مورد مسافت طی شده توسط نور اختلاف نظر دارند. و از آنجایی که سرعت، فاصله تقسیم بر زمان است، تنها راه برای ناظران برای توافق بر سر سرعت نور، اختلاف نظر در زمان نیز است. به عبارت دیگر، نسبیت به ایده زمان مطلق پایان داد! معلوم شد که هر ناظری باید اندازه‌گیری زمان خود را داشته باشد و ساعت‌های یکسان برای ناظران مختلف لزوماً زمان یکسانی را نشان نمی‌دهند.
با گفتن اینکه فضا دارای سه بعد است، منظور ما این است که موقعیت یک نقطه در آن با استفاده از سه عدد - مختصات قابل انتقال است. اگر زمان را در توضیحات خود وارد کنیم، به یک فضا-زمان چهار بعدی می رسیم.
یکی دیگر از پیامدهای شناخته شده نظریه نسبیت، هم ارزی جرم و انرژی است که با معادله معروف اینشتین E = mc2 بیان می شود (که در آن E انرژی، m جرم جسم، c سرعت نور است). با توجه به هم ارزی انرژی و جرم، انرژی جنبشی که یک جسم مادی به واسطه حرکتش دارد، جرم آن را افزایش می دهد. به عبارت دیگر، اورکلاک شیء دشوارتر می شود.
این اثر فقط برای اجسامی که با سرعتی نزدیک به سرعت نور حرکت می کنند قابل توجه است. به عنوان مثال، در سرعتی برابر با 10٪ سرعت نور، جرم بدن تنها 0.5٪ بیشتر از حالت استراحت خواهد بود، اما در سرعت 90٪ سرعت نور، جرم در حال حاضر بیشتر خواهد بود. از دو برابر نرمال با نزدیک شدن به سرعت نور، جرم بدن با سرعت بیشتری افزایش می یابد، به طوری که انرژی بیشتری برای شتاب دادن به آن نیاز است. طبق نظریه نسبیت، یک جسم هرگز نمی تواند به سرعت نور برسد، زیرا در این صورت جرم آن بی نهایت می شود و به دلیل هم ارزی جرم و انرژی، این امر به انرژی بی نهایت نیاز دارد. به همین دلیل است که نظریه نسبیت برای همیشه هر جسم معمولی را محکوم می کند که با سرعتی کمتر از سرعت نور حرکت کند. فقط نور یا امواج دیگری که جرم خودشان را ندارند می توانند با سرعت نور حرکت کنند.
فضای منحنی
نظریه نسبیت عام انیشتین بر این فرض انقلابی استوار است که گرانش یک نیروی معمولی نیست، بلکه نتیجه این واقعیت است که فضا-زمان همانطور که قبلاً تصور می شد مسطح نیست. در نسبیت عام، فضازمان توسط جرم و انرژی موجود در آن خمیده یا تاب می‌خورد. اجسامی مانند زمین در مدارهای منحنی حرکت می کنند که تحت تأثیر نیرویی به نام گرانش نیستند.
از آنجایی که خط ژئودتیک کوتاه ترین خط بین دو فرودگاه است، ناوبرها هواپیماها را در این مسیرها به پرواز در می آورند. برای مثال، می‌توانید از یک قطب‌نما پیروی کنید تا 5966 کیلومتر از نیویورک به مادرید را تقریباً در شرق در امتداد موازی جغرافیایی پرواز کنید. اما اگر در یک دایره بزرگ پرواز کنید، فقط باید 5802 کیلومتر را طی کنید، ابتدا به سمت شمال شرقی و سپس به تدریج به سمت شرق و بیشتر به سمت جنوب شرقی چرخش کنید. ظاهر این دو مسیر روی نقشه که سطح زمین انحراف دارد (به صورت صاف نشان داده می شود) فریبنده است. هنگامی که شما "مستقیم" به سمت شرق از یک نقطه به نقطه دیگر در سطح کره زمین حرکت می کنید، واقعاً در امتداد یک خط مستقیم حرکت نمی کنید، یا بهتر است بگوییم، نه در امتداد کوتاه ترین خط ژئودزیکی.
اگر مسیر یک فضاپیما که در یک خط مستقیم در فضا حرکت می کند، روی سطح دو بعدی زمین پیش بینی شود، معلوم می شود که منحنی است.
بر اساس نسبیت عام، میدان های گرانشی باید نور را خم کنند. برای مثال، این نظریه پیش‌بینی می‌کند که در نزدیکی خورشید، پرتوهای نور باید تحت تأثیر جرم ستاره کمی در جهت آن خم شوند. این بدان معنی است که نور یک ستاره دور، اگر اتفاقی از نزدیکی خورشید بگذرد، با زاویه کمی منحرف می شود، به همین دلیل یک ناظر در زمین ستاره را دقیقاً در جایی که واقع شده است، می بیند.
به یاد بیاورید که طبق اصل اساسی نظریه نسبیت خاص، همه قوانین فیزیکی برای همه ناظران آزادانه بدون توجه به سرعت آنها یکسان است. به طور کلی، اصل هم ارزی این قاعده را به آن دسته از ناظرانی که آزادانه حرکت نمی کنند، بلکه تحت تأثیر میدان گرانشی هستند، گسترش می دهد.
در مناطق به اندازه کافی کوچک از فضا، قضاوت در مورد اینکه آیا در یک میدان گرانشی در حال استراحت هستید یا با شتاب ثابت در فضای خالی حرکت می کنید، غیرممکن است.
تصور کنید که در یک آسانسور وسط یک فضای خالی هستید. جاذبه وجود ندارد، بالا و پایین نیست. شما آزادانه شناور هستید. سپس آسانسور با شتاب ثابت شروع به حرکت می کند. ناگهان احساس وزن می کنید. یعنی به یکی از دیوارهای آسانسور فشار داده می‌شوید که اکنون به عنوان یک طبقه در نظر گرفته می‌شود. اگر یک سیب را بردارید و بگذارید برود، روی زمین می افتد. در واقع، اکنون وقتی با شتاب حرکت می کنید، در داخل آسانسور همه چیز دقیقاً به همان شکلی اتفاق می افتد که گویی آسانسور اصلاً حرکت نکرده است، بلکه در یک میدان گرانشی یکنواخت قرار گرفته است. انیشتین متوجه شد که همانطور که شما نمی‌توانید زمانی که در واگن قطار هستید تشخیص دهید که آیا آن قطار ساکن است یا یکنواخت حرکت می‌کند، هنگامی که در داخل آسانسور هستید نمی‌توانید تشخیص دهید که آیا با شتاب ثابت در حال حرکت است یا در یک میدان گرانشی یکنواخت است. نتیجه این درک اصل هم ارزی بود.
اصل هم ارزی و مثال فوق از تجلی آن تنها در صورتی معتبر خواهد بود که جرم اینرسی (شامل قانون دوم نیوتن، که تعیین می کند با نیروی وارد شده به جسم چه شتابی به بدن می دهد) و جرم گرانشی (شامل قانون گرانش نیوتن) ، که اندازه جاذبه گرانشی را تعیین می کند) همین موارد هستند.
استفاده اینشتین از هم ارزی جرم های اینرسی و گرانشی برای استنتاج اصل هم ارزی و در نهایت، کل نظریه نسبیت عام، نمونه ای از توسعه مداوم و منسجم نتیجه گیری های منطقی است که در تاریخ اندیشه بشر بی سابقه است.
کند شدن زمان
پیش‌بینی دیگر نسبیت عام این است که در اطراف اجرام عظیمی مانند زمین، زمان باید کند شود.
اکنون که با اصل هم ارزی آشنا شدیم، می‌توانیم با انجام آزمایش فکری دیگری که نشان می‌دهد چرا گرانش بر زمان تأثیر می‌گذارد، استدلال انیشتین را دنبال کنیم. تصور کنید موشکی در فضا پرواز می کند. برای راحتی، فرض می کنیم که بدنه آن به قدری بزرگ است که یک ثانیه کامل طول می کشد تا نور از بالا به پایین در امتداد آن عبور کند. در نهایت، فرض کنید در موشک دو ناظر وجود دارد، یکی در بالا، نزدیک سقف، دیگری در پایین، روی زمین، و هر دو به یک ساعت مجهز هستند که ثانیه شماری می کند.
بیایید فرض کنیم که ناظر بالایی که منتظر شمارش معکوس ساعت خود است، بلافاصله سیگنال نوری را به پایین تر می فرستد. در شمارش بعدی، سیگنال دوم را ارسال می کند. با توجه به شرایط ما، یک ثانیه طول می کشد تا هر سیگنال به ناظر پایینی برسد. از آنجایی که ناظر بالایی دو سیگنال نوری را با فاصله زمانی یک ثانیه ارسال می کند، ناظر پایین نیز آنها را با همان فاصله ثبت می کند.
اگر در این آزمایش، موشک به جای شناور آزادانه در فضا، روی زمین بایستد و عمل گرانش را تجربه کند، چه چیزی تغییر خواهد کرد؟ طبق نظریه نیوتن، گرانش به هیچ وجه بر وضعیت تأثیر نمی گذارد: اگر ناظر بالا سیگنال ها را در فواصل یک ثانیه ارسال کند، ناظر پایین نیز آنها را در همان بازه دریافت می کند. اما اصل هم ارزی تحول متفاوتی از رویدادها را پیش بینی می کند. کدام یک را می توانیم بفهمیم اگر مطابق با اصل هم ارزی، شتاب ثابت را به طور ذهنی جایگزین کنش گرانش کنیم. این نمونه ای از نحوه استفاده انیشتین از اصل هم ارزی برای ایجاد نظریه جدید گرانش است.
بنابراین، فرض کنید موشک ما در حال شتاب گرفتن است. (فرض می کنیم که سرعتش کند است، به طوری که سرعت آن به سرعت نور نزدیک نمی شود). و قبل از اینکه یک ثانیه به من بدهید به ناظر پایینی می رسد. اگر موشک با سرعت ثابت حرکت می کرد، سیگنال دوم دقیقاً به همان مقدار زودتر می رسید، به طوری که فاصله بین دو سیگنال برابر با یک ثانیه باقی می ماند. اما در لحظه ارسال سیگنال دوم، به دلیل شتاب، موشک سریعتر از لحظه ارسال سیگنال اول حرکت می کند، بنابراین سیگنال دوم مسافت کمتری را نسبت به سیگنال اول طی می کند و حتی زمان کمتری را می گیرد. ناظر زیر با بررسی ساعت خود متوجه می شود که فاصله بین سیگنال ها کمتر از یک ثانیه است و با ناظر بالا که ادعا می کند سیگنال ها را دقیقا یک ثانیه بعد ارسال کرده است مخالف است.
در مورد یک موشک شتاب دهنده، این اثر احتمالاً نباید تعجب آور باشد. بالاخره ما فقط توضیح دادیم! اما به یاد داشته باشید: اصل هم ارزی می گوید که همین اتفاق می افتد زمانی که موشک در یک میدان گرانشی در حال استراحت است. بنابراین، حتی اگر موشک شتاب نداشته باشد، اما مثلاً روی سکوی پرتاب روی سطح زمین ایستاده باشد، سیگنال‌هایی که ناظر بالایی در فواصل یک ثانیه ارسال می‌کند (مطابق با ساعت او) به آن می‌رسد. ناظر را در فاصله زمانی کوتاهتر (با توجه به ساعت او) پایین بیاورید. این واقعا شگفت انگیز است!
جاذبه مسیر زمان را تغییر می دهد. همانطور که نسبیت خاص به ما می گوید که زمان برای ناظرانی که نسبت به یکدیگر حرکت می کنند متفاوت می گذرد، نسبیت عام نیز به ما می گوید که زمان برای ناظران در میدان های گرانشی مختلف متفاوت می گذرد. طبق نظریه نسبیت عام، ناظر پایین‌تر فاصله کوتاه‌تری را بین سیگنال‌ها ثبت می‌کند، زیرا زمان در نزدیکی سطح زمین کندتر جریان دارد، زیرا گرانش در اینجا قوی‌تر است. هر چه میدان گرانشی قوی تر باشد، این اثر بیشتر است.
ساعت بیولوژیکی ما نیز به تغییرات در گذر زمان پاسخ می دهد. اگر یکی از دوقلوها روی قله کوه و دیگری در کنار دریا زندگی کند، اولی سریعتر از دومی پیر می شود. در این صورت، تفاوت سنی ناچیز خواهد بود، اما به محض اینکه یکی از دوقلوها به یک سفر طولانی در یک سفینه فضایی که سرعت آن به سرعت نزدیک به سرعت نور می رسد، به طور قابل توجهی افزایش می یابد. وقتی سرگردان برگردد، بسیار کوچکتر از برادرش خواهد بود که روی زمین مانده است. این مورد به عنوان پارادوکس دوقلو شناخته می شود، اما تنها یک پارادوکس برای کسانی است که به ایده زمان مطلق پایبند هستند. در تئوری نسبیت زمان مطلق منحصر به فرد وجود ندارد - هر فردی اندازه گیری زمان خود را دارد که بستگی به این دارد که کجا باشد و چگونه حرکت کند.
با ظهور سیستم های ناوبری بسیار دقیق که سیگنال های ماهواره ها را دریافت می کنند، تفاوت در نرخ ساعت در ارتفاعات مختلف اهمیت عملی پیدا کرده است. اگر تجهیزات پیش بینی های نسبیت عام را نادیده می گرفتند، خطا در تعیین موقعیت می تواند به چندین کیلومتر برسد!
ظهور نظریه نسبیت عام وضعیت را به شدت تغییر داد. فضا و زمان وضعیت موجودیت های پویا را به دست آورده اند. وقتی اجسام حرکت می کنند یا نیروها عمل می کنند باعث انحنای فضا و زمان می شوند و ساختار فضا-زمان نیز به نوبه خود بر حرکت اجسام و عمل نیروها تأثیر می گذارد. مکان و زمان نه تنها بر هر چیزی که در جهان اتفاق می افتد تأثیر می گذارد، بلکه خود آنها نیز به همه آنها وابسته هستند.
زمان حول یک سیاهچاله
فضانوردی بی باک را تصور کنید که در طول یک فروپاشی فاجعه آمیز روی سطح یک ستاره در حال فروپاشی باقی می ماند. در نقطه ای از ساعت او، مثلاً در ساعت 11:00، ستاره تا شعاع بحرانی منقبض می شود، فراتر از آن، میدان گرانشی آنقدر قوی می شود که فرار از آن غیرممکن است. حال فرض کنید به فضانورد دستور داده شده است که هر ثانیه در ساعت خود سیگنالی را به فضاپیمایی که در فاصله ای ثابت از مرکز ستاره در مدار قرار دارد بفرستد. در ساعت 10:59:58، یعنی دو ثانیه قبل از ساعت 11:00 شروع به ارسال سیگنال می کند. خدمه در سفینه چه چیزی را ثبت خواهند کرد؟
پیش از این، پس از انجام یک آزمایش فکری با انتقال سیگنال های نور در داخل یک موشک، متقاعد شدیم که گرانش زمان را کاهش می دهد و هر چه قوی تر باشد، تأثیر آن بیشتر است. یک فضانورد در سطح یک ستاره در میدان گرانشی قوی تری نسبت به همتایان خود در مدار قرار دارد، بنابراین یک ثانیه در ساعت او بیشتر از یک ثانیه در ساعت کشتی طول می کشد. همانطور که فضانورد با سطح به سمت مرکز ستاره حرکت می کند، میدانی که روی او عمل می کند قوی تر و قوی تر می شود، به طوری که فواصل بین سیگنال های دریافتی او در فضاپیما دائما طولانی می شود. این اتساع زمانی تا ساعت 10:59:59 بسیار کم خواهد بود، بنابراین برای فضانوردان در مدار، فاصله بین سیگنال های ارسال شده در ساعت 10:59:58 و 10:59:59 بسیار کمی بیشتر از یک ثانیه خواهد بود. اما سیگنال ارسال شده در ساعت 11:00 در کشتی قابل انتظار نخواهد بود.
هر چیزی که بر روی سطح یک ستاره بین ساعت 10:59:59 تا 11:00 صبح مطابق با ساعت فضانورد اتفاق می افتد، در یک بازه زمانی نامحدود توسط ساعت فضاپیما کشیده می شود. با نزدیک شدن به ساعت 11:00، فواصل بین رسیدن تاج های متوالی و فرورفتگی امواج نوری ساطع شده از ستاره طولانی تر و طولانی تر می شود. همین امر با فواصل زمانی بین سیگنال های فضانورد اتفاق خواهد افتاد. از آنجایی که فرکانس تابش با تعداد برجستگی ها (یا فرورفتگی ها) در ثانیه تعیین می شود، فضاپیما فرکانس کمتر و کمتر تابش ستاره را ثبت می کند. نور ستاره در عین حال بیشتر و بیشتر قرمز و محو می شود. در نهایت ستاره چنان کم نور خواهد شد که برای ناظران فضاپیما نامرئی خواهد شد. تنها چیزی که باقی می ماند یک سیاهچاله در فضا است. با این حال، اثر گرانش ستاره بر فضاپیما ادامه خواهد داشت و به گردش خود ادامه خواهد داد.
« فیزیک - کلاس 11 "
تا اوایل قرن بیستم. هیچ کس شک نداشت که زمان مطلق است.
دو رویداد، همزمان برای ساکنان زمین، برای ساکنان هر تمدن فضایی همزمان است.
ایجاد نظریه نسبیت به این نتیجه رسید که اینطور نیست.
دلیل شکست ایده های کلاسیک در مورد فضا و زمان، فرض نادرست در مورد امکان انتقال آنی فعل و انفعالات و سیگنال ها از یک نقطه در فضا به نقطه دیگر است.
وجود نرخ نهایی محدود کننده انتقال تعاملات مستلزم تغییر عمیق در ایده های معمول در مورد مکان و زمان، بر اساس تجربه روزمره است.
تصور زمان مطلق که یکبار برای همیشه با سرعت معین و کاملاً مستقل از ماده و حرکت آن جریان دارد اشتباه می شود.
اگر امکان انتشار آنی سیگنال‌ها را مجاز بدانیم، این جمله که رویدادها در دو نقطه A و B از هم جدا شده از یکدیگر به طور همزمان رخ داده‌اند، معنای مطلق خواهد داشت.
می توانید ساعت ها را در نقاط A و B قرار دهید و با استفاده از سیگنال های آنی آنها را همگام کنید.
اگر چنین سیگنالی از نقطه A ارسال شود، به عنوان مثال، در ساعت 00:45، و در همان زمان مطابق با ساعت B به نقطه B برسد، ساعت ها همان زمان را نشان می دهند، یعنی به طور همزمان اجرا می شوند.
اگر چنین تطابقی وجود نداشته باشد، می توان ساعت ها را با جلو بردن ساعت هایی که زمان کمتری را در زمان ارسال سیگنال نشان می دهند، هماهنگ کرد.
هر رویدادی، مانند دو صاعقه، در صورتی همزمان است که در زمان قرائت های هماهنگ شده ساعت اتفاق بیفتد.
تنها با قرار دادن ساعت های همگام در نقاط A و B می توان قضاوت کرد که آیا دو رویداد در این نقاط به طور همزمان رخ داده اند یا خیر.
اما اگر سرعت انتشار سیگنال بی نهایت زیاد نباشد، چگونه می توان ساعت هایی را که در فاصله ای از یکدیگر قرار دارند، همگام کرد؟
برای همگام سازی ساعت ها، استفاده از سیگنال های نور یا الکترومغناطیسی به طور کلی طبیعی است، زیرا سرعت امواج الکترومغناطیسی در خلاء یک مقدار کاملاً مشخص و ثابت است.
این روشی است که برای بررسی ساعت توسط رادیو استفاده می شود.
سیگنال های زمان به شما امکان می دهد ساعت خود را با یک ساعت مرجع دقیق همگام کنید.
با دانستن فاصله ایستگاه رادیویی تا خانه، می توانید تصحیح تاخیر سیگنال را محاسبه کنید.
البته این اصلاح بسیار ناچیز است. در زندگی روزمره، هیچ نقش قابل توجهی ایفا نمی کند.
اما در فواصل بزرگ کیهانی، می تواند بسیار مهم باشد.
بیایید نگاهی دقیق تر به یک روش ساده همگام سازی ساعت بیاندازیم که نیازی به محاسبه ندارد.
فرض کنید یک فضانورد می‌خواهد بداند آیا ساعت‌های A و B که در دو طرف مقابل فضاپیما حرکت می‌کنند یا خیر، یکسان عمل می‌کنند یا خیر.
برای این کار، فضانورد با کمک منبعی که نسبت به کشتی ثابت است و در وسط آن قرار دارد، فلاش نور تولید می کند.
نور به طور همزمان به هر دو ساعت می رسد. اگر خوانش ساعت در این لحظه یکسان باشد، آنگاه ساعت ها به صورت همزمان کار می کنند.
اما فقط در چارچوب مرجع چنین خواهد بود K1مرتبط با کشتی
در سیستم مرجع به، نسبت به آن که کشتی در حال حرکت است، وضعیت متفاوت است.
ساعت روی کمان کشتی از محلی که فلاش نور منبع رخ داده است (نقطه با مختصات OC) دور می شود و برای رسیدن به ساعت A، نور باید فاصله ای بیشتر از نصف طول را بپوشاند. از کشتی
در مقابل، ساعت B در عقب به نقطه اشتعال نزدیک می شود و مسیر سیگنال نور کمتر از نصف طول کشتی است.
در شکل، مختصات ایکسو x 1در زمان فلاش منطبق است.
شکل زیر موقعیت فریم های مرجع را در لحظه ای که نور به ساعت B می رسد نشان می دهد. 
بنابراین، یک ناظر در سیستم به، نتیجه می گیرد که سیگنال ها به طور همزمان به هر دو ساعت نمی رسند.
هر دو رویداد در نقاط A و B، همزمان در چارچوب مرجع K 1، در سیستم غیر همزمان هستند به.
اما طبق اصل نسبیت سیستم K 1و بهکاملا برابر
هیچ یک از این چارچوب های مرجع را نمی توان ترجیح داد، بنابراین ما مجبوریم نتیجه بگیریم:
همزمانی رویدادهای جدا شده از هم نسبی است.
دلیل نسبیت همزمانی، همانطور که می بینیم، محدود بودن سرعت انتشار سیگنال است.
در نسبیت همزمانی است که راه حل پارادوکس با سیگنال های نور کروی، که در مبحث قبلی مورد بحث قرار گرفت، نهفته است.
نور به طور همزمان به نقاطی از سطح کروی که در نقطه O متمرکز شده است، فقط از دید ناظری که نسبت به قاب K در حالت سکون است، می رسد.
از دیدگاه یک ناظر مرتبط با سیستم K 1نور در زمان های مختلف به این نقاط می رسد.
البته برعکس آن نیز صادق است:
از دیدگاه ناظر در چارچوب مرجع بهنور به نقاطی از سطح یک کره که در یک نقطه متمرکز شده است می رسد حدود 1در لحظات مختلف زمان، و نه همزمان، همانطور که در چارچوب مرجع به نظر می رسد. K 1.
نتیجه: هیچ پارادوکس واقعی وجود ندارد.
بنابراین،
همزمانی وقایع نسبی است
تجسم این موضوع غیرممکن است زیرا سرعت نور بسیار بیشتر از سرعتی است که ما به حرکت با آن عادت داریم.
>> نسبیت همزمانی
§ 77 نسبیت همزمان
تا اوایل قرن بیستم. هیچ کس شک نداشت که زمان مطلق است. دو رویداد، همزمان برای ساکنان زمین، برای ساکنان هر تمدن فضایی همزمان است. ایجاد نظریه نسبیت به این نتیجه رسید که اینطور نیست.
دلیل شکست ایده های کلاسیک در مورد فضا و زمان، فرض نادرست در مورد امکان انتقال آنی فعل و انفعالات و سیگنال ها از یک نقطه در فضا به نقطه دیگر است. وجود نرخ نهایی محدود کننده انتقال تعاملات مستلزم تغییر عمیق در ایده های معمول در مورد مکان و زمان، بر اساس تجربه روزمره است. تصور زمان مطلق که یکبار برای همیشه با سرعت معین و کاملاً مستقل از ماده و حرکت آن جریان دارد اشتباه می شود.
اگر امکان انتشار آنی سیگنال‌ها را مجاز بدانیم، این جمله که رویدادها در دو نقطه A و B از هم جدا شده از یکدیگر به طور همزمان رخ داده‌اند، معنای مطلق خواهد داشت. می توانید ساعت ها را در نقاط A و B قرار دهید و با استفاده از سیگنال های آنی آنها را همگام کنید. اگر چنین سیگنالی از نقطه A ارسال شود، به عنوان مثال، در ساعت 00:45، و در همان زمان مطابق با ساعت B به نقطه B برسد، ساعت ها همان زمان را نشان می دهند، یعنی به طور همزمان اجرا می شوند. اگر چنین تطابقی وجود نداشته باشد، می توان ساعت ها را با جلو بردن ساعت هایی که زمان کمتری را در زمان ارسال سیگنال نشان می دهند، هماهنگ کرد.
هر رویدادی، مانند دو صاعقه، در صورتی همزمان است که در زمان قرائت های هماهنگ شده ساعت اتفاق بیفتد.
تنها با قرار دادن ساعت های همگام در نقاط A و B می توان قضاوت کرد که آیا دو رویداد در این نقاط به طور همزمان رخ داده اند یا خیر. اما اگر سرعت انتشار سیگنال بی نهایت زیاد نباشد، چگونه می توان ساعت هایی را که در فاصله ای از یکدیگر قرار دارند، همگام کرد؟
برای همگام سازی ساعت ها، استفاده از سیگنال های نور یا الکترومغناطیسی به طور کلی طبیعی است، زیرا سرعت امواج الکترومغناطیسی در خلاء یک مقدار کاملاً مشخص و ثابت است.
این روشی است که برای بررسی ساعت توسط رادیو استفاده می شود. سیگنال های زمان به شما امکان می دهد ساعت خود را با یک ساعت مرجع دقیق همگام کنید. با دانستن فاصله ایستگاه رادیویی تا خانه، می توانید تصحیح تاخیر سیگنال را محاسبه کنید. البته این اصلاح بسیار ناچیز است. در زندگی روزمره، هیچ نقش قابل توجهی ایفا نمی کند. اما در فواصل بزرگ کیهانی، می تواند بسیار مهم باشد.
بیایید نگاهی دقیق تر به یک روش ساده همگام سازی ساعت بیاندازیم که نیازی به محاسبه ندارد. فرض کنید یک فضانورد می‌خواهد بداند آیا ساعت‌های A و B که در دو طرف مقابل فضاپیما حرکت می‌کنند یا خیر، یکسان عمل می‌کنند یا خیر. برای این کار، فضانورد با کمک منبعی که نسبت به کشتی ثابت است و در وسط آن قرار دارد، فلاش تولید می کند. نور به طور همزمان به هر دو ساعت می رسد. اگر خوانش ساعت در این لحظه یکسان باشد، آنگاه ساعت ها به صورت همزمان کار می کنند.
اما تنها در چارچوب مرجع K 1 مرتبط با کشتی چنین خواهد بود. در چارچوب مرجع K که کشتی نسبت به آن در حال حرکت است، وضعیت متفاوت است. ساعت روی کمان کشتی در حال دور شدن از محل وقوع فلش نور منبع (نقطه با مختصات سیستم عامل) است و برای رسیدن به ساعت A، نور باید مسافتی بیش از نصف را بپوشاند. طول کشتی (شکل 9.2). برعکس، ساعت B در سمت عقب به نقطه اشتعال نزدیک می شود، و مسیر (سیگنال نور کمتر از نصف طول کشتی است. (در شکل 9.2، و مختصات x و x 1 در زمان منطبق هستند. فلاش؛ شکل 9.2، b موقعیت سیستم های مرجع را در لحظه ای که نور به ساعت B می رسد را نشان می دهد.) بنابراین، ناظری که در کادر K قرار دارد به این نتیجه می رسد که سیگنال ها به هر دو ساعت به طور همزمان نمی رسند.
هر دو رویداد در نقاط A و B که در چارچوب مرجع K1 همزمان هستند، در قاب K همزمان نیستند. اما طبق اصل نسبیت، سیستم های n K از نظر حقوق کاملاً برابر هستند. هیچ یک از این سیستم های مرجع را نمی توان ترجیح داد. بنابراین، ما مجبوریم به این نتیجه برسیم که همزمانی رویدادهای جدا شده از هم نسبی است. دلیل نسبیت همزمانی، همانطور که می بینیم، محدود بودن سرعت انتشار سیگنال است.
در نسبیت همزمانی است که راه حل پارادوکس با سیگنال های نور کروی، که در § 76 مورد بحث قرار گرفت، نهفته است. در حالت سکون نسبت به قاب K. از دیدگاه یک ناظر مرتبط با سیستم K1، نور در زمان های مختلف به این نقاط می رسد.
البته عکس آن نیز صادق است: از دید ناظری در قاب K، نور در زمان‌های مختلف به نقاطی از سطح کره با مرکز نقطه O 1 می‌رسد و نه به طور همزمان، همانطور که به نظر می‌رسد. ناظر در قاب K 1 .
از این نتیجه به دست می آید که هیچ تناقضی در واقعیت وجود ندارد.
همزمانی وقایع نسبی است. این را از نظر بصری تصور کنید، "احساس" کنید، ما قادر به انجام آن نیستیم زیرا سرعت نور بسیار بالاتر از سرعتی است که ما به حرکت با آن عادت داریم.
به چه اتفاقاتی می گویند همزمان!
محتوای درس خلاصه درسفن آوری های تعاملی از روش های شتاب دهنده ارائه درس پشتیبانی می کند تمرین تکالیف و تمرینات کارگاه های خودآزمایی، آموزش ها، موارد، کوئست ها سوالات بحث تکلیف سوالات بلاغی از دانش آموزان تصاویر صوتی، کلیپ های ویدئویی و چند رسانه ایعکس ها، تصاویر گرافیکی، جداول، طرح های طنز، حکایت ها، جوک ها، تمثیل های کمیک، گفته ها، جدول کلمات متقاطع، نقل قول ها افزونه ها چکیده هاتراشه های مقاله برای برگه های تقلب کنجکاو کتاب های درسی پایه و واژه نامه اضافی اصطلاحات دیگر بهبود کتب درسی و دروستصحیح اشتباهات کتاب درسیبه روز رسانی بخشی در کتاب درسی عناصر نوآوری در درس جایگزین دانش منسوخ شده با دانش جدید فقط برای معلمان درس های کاملبرنامه تقویم برای سال توصیه های روش شناختی برنامه بحث دروس تلفیقی