Концепцията за релативистка маса. Основни формули на релативистката механика Маса на релативистка частица
Инвариантната маса е изключително важна характеристика на група частици, описваща тяхното разсейване една спрямо друга. Почти нито един анализ на данни от съвременния колайдер не е пълен без измерване и обсъждане на инвариантната маса. Въпреки това, преди да говорим за инвариантна маса, нека започнем с едно недоразумение по отношение на концепцията за маса.
Масата не расте със скорост!
Широко разпространено е убеждението, че масата нараства със скорост; често се нарича "релативистична маса". Това вярване се основава на неправилно тълкуване на връзката между енергия и маса: те казват, че тъй като енергията нараства с нарастваща скорост, това означава, че масата също се увеличава. Това твърдение се среща не само в много популярни книги, но и в училищни и дори университетски учебници по физика.
Това твърдение е неправилно (за по-голяма педантичност вижте бележката по-долу с малък шрифт). Тегло- във формата, в която тази дума се разбира от съвременната физика и особено физиката на елементарните частици, - не зависи от скоростта. Енергията на частицата и нейният импулс зависят от скоростта; при скорости, близки до светлината, се променят законите на динамиката и кинематиката. Но масата на една частица е величина, която е свързана с общата енергия ди импулс стрформула
м 2 = д 2 /° С 4 – стр 2 /° С 2 ,
остава непроменена. В популярните материали това количество се нарича „маса на покой“ и се противопоставя на „релативистична маса“, но подчертаваме още веднъж: това разделение се прави само в популярни материали и в някои курсове по физика. В съвременната физика няма „релативистична маса“, има само „маса“, дефинирана от това уравнение. Терминът „релативистична маса“ е неуспешна техника за популяризиране на физиката, която отдавна се е отделила от истинската физика.
За читател, който вече е чувал за този проблем и може би дори е участвал в дебати за него, тази гледна точка може да изглежда донякъде „екстремистка“. След всичко формалноможем да въведем концепцията за релативистична маса и да пренапишем всички уравнения, използвайки нея, а не реална маса, и няма да допуснем никакви математически грешки. Тогава защо „релативистичната маса“ е лишена от правото да съществува?
Факт е, че този термин е стерилен от научна гледна точка и вреден от педагогическа. Първо, опитът показва, че това изобщо не опростява разбирането на теорията на относителността (ако под разбиране имаме предвид нещо повече от просто да знаем няколко думи). Второ, обърква „ежедневната интуиция“ на непосветения читател и често го води до погрешни заключения (например, че тяло, движещо се със скорост, достатъчно близка до скоростта на светлината, неизбежно ще се превърне в черна дупка поради „увеличени маси“ "). Този термин имплицитно подтиква интуицията на читателя да приеме заключението, че могат да настъпят промени с частицата в зависимост от референтната рамка. И накрая - нека го повторим! - “релативистичната маса” не отговаря на никакви реални характеристики на частица, които съвременната физика познава; Това е чисто техника за популяризиране на физиката.
Затова от възпитателна гледна точка е много по-полезно този термин изобщо да не се въвежда.
За повече информация относно произхода и вредата от това погрешно схващане вижте многобройните публикации на изключителния физик Лев Борисович Окун, например в статията „Релативистки” кръг.
Неизменна маса
Нека имаме две частици с енергия д 1 и д 2 и варива стр 1 и стр 2 (удебелен шрифт показва, че импулсът е вектор). Това може да са две частици, които се сблъскват или две частици, които се разлитат, няма значение. Техните маси, разбира се, се изчисляват от енергии и моменти в съответствие с горната формула.
Сега искаме да знаем нещо за свойството на тази двойка частици като единна система . Можем да запишем обща енергия д 12 и пълен импулс стр 12 от тази система, д 12 = д 1 + д 2 , стр 12 = стр 1 + стр 2, докато импулсите се сумират като вектори. Това означава, че можем да изчислим някои масовиденразмер м 12 по формула
м 12 2 = д 12 2 /° С 4 – стр 12 2 /° С 2 .
Тази стойност м 12 и се нарича неизменна масадвойки частици. Неговото най-важно свойство е именно, че е инвариантно, тоест не зависи от референтната система, в която извършваме изчислението (въпреки че енергиите и моментите го правят).
Нека отбележим, че инвариантната маса изобщо не е равна на сбора от масите на две частици! Освен това е лесно да се докаже това м 12 ≥ м 1 + м 2, а равенството е възможно само когато две частици се движат с еднакви скорости (т.е. първата частица е в покой от гледна точка на втората). И така, за двойка частици имаме три независими характеристики, които не зависят от референтната рамка: м 1 , м 2 и м 12 .
Ако изследваме не две частици, а повече, тогава инвариантните маси според тези правила могат да бъдат изчислени не само за цялата система, но и за всяка двойка, тройка и изобщо всяка комбинация от тези частици. Моля, имайте предвид, че след като преброихме тези маси, ние все още не казваме нищо за самите частици, за техния произход, за „връзките“, които имат една с друга. Това са просто допълнителни кинематични величини, които не зависят от отправната система.
Инвариантната маса като „маркер“ за произхода на частиците
Инвариантната маса характеризира колко яростно се разлитат частиците една от друга, колко интензивно е това разширение (или техния сблъсък, ако говорим за сблъскващи се частици). Казано по-просто, ако дисперсията на частиците се представи като „микроексплозия“ на колектив от частици, тогава инвариантната маса характеризира „енергийния баланс“ на тази микроексплозия. Например на фиг. Фигура 1 показва две ситуации, при които енергиите на две частици д 1 и д 2 и модули на техните импулси | стр 1 | и | стр 2 | са еднакви, но инвариантните маси са различни.
Основното предимство на инвариантната маса е, че тя помага да се открие произходът на тези частици: дали са получени от разпада на някаква междинна нестабилна частица или са родени в различни процеси. В първия случай тяхната инвариантна маса приблизително съвпада с масата на тази нестабилна частица, а във втория случай тя може да бъде произволна. Тази техника често се използва при анализиране на резултатите от сблъсъци на елементарни частици; с негова помощ научаваме за мимолетното съществуване на нестабилни частици и сме в състояние да се разделим различни видовесъбития един от друг.
Нека вземем вече известен пример: търсенето на бозона на Хигс в Големия адронен колайдер чрез разпадането му на два фотона. Ако Хигс бозон се получи при сблъсък, той може да се разпадне на два фотона (Фигура 2, вляво). Но същата двойка фотони може да се получи сама по себе си, без никакви междинни частици, просто поради излъчването на фотони от кварките (фиг. 2, вдясно). И в двата случая детекторът ще види двойка фотони и няма да може да каже какво е причинило появата им. Просто чрез откриване на фотони няма да можем да докажем, че наистина понякога преживяваме раждането и разпадането на бозона на Хигс.
Изследването на инвариантната маса на два фотона идва на помощ мγγ. Във всяко конкретно събитие с два фотона трябва да изчислим тази инвариантна маса и след това да преброим колко събития с каква инвариантна маса сме получили и да изградим графика: броят на събитията в зависимост от мγγ. Ако бозонът на Хигс не е в данните (или все още не се вижда), тази зависимост ще бъде гладка - в крайна сметка енергиите и импулсите на два фотона не са свързани, така че инвариантната маса може да се окаже всичко. Ако има бозон на Хигс, на графиката трябва да се появи изпъкналост. Тази неравност е тези допълнителни събития, които са резултат точно от раждането на бозона на Хигс и разпадането му на два фотона. Позицията на издатината ще покаже масата на бозона, а височината му ще покаже интензивността на този процес.
На фиг. Фигура 3 показва данни от детектора ATLAS въз основа на резултатите от 2011 и 2012 г. в областта на инвариантната маса на два фотона от 100 до 160 GeV. Вижда се повече или по-малко гладък фон, който намалява с растежа мγγ и причинени именно от независимото производство на два фотона. И на този фон ясно се вижда желаният удар в района на 125 GeV. Той не е много силен, но поради малки грешки има голяма статистическа значимост, което означава, че съществуването на нова частица, разпадаща се на два фотона, може да се счита за експериментално доказано.
Допълнителна литература:
- Г. И. Копилов. „Само кинематика“, том. единадесет
Очевидно интернет битките за това дали телесното тегло расте със скорост или не ще продължат вечно. Те неведнъж са обяснявали подробно как, първо, правилно е формулиран този въпрос и второ, как да се отговори на него. Лев Борисович Окун положи много усилия, за да обясни на най-достъпния език на всички съмняващи се, че съвременната физика използва само една, релативистично инвариантна концепция за маса и че концепцията за „релативистична маса“, нарастваща бързо, е педагогически вирус. Той дори издаде отделна книга по този въпрос. Но все пак идват нови хора и всичко започва отначало.
Този път обаче в коментарите към една новина в Elements този разговор взе малко по-различен ход. Сега се изразява мнението, че Окун е "решил", че масата не зависи от скоростта, докато великите физици от миналото (изброени са Борн, Паули, Файнман) директно са написали, че масата расте със скорост. Като, какво, Окун сам промени основната концепция на физиката?!
По този повод смятам, че е необходимо да се говори още веднъж – и, надявам се, за последен път – за „релативистичната маса“.
Първо, тези битки не са за физическо явление или собственост, а за термин. Те не носят никакви последствия за самата физика; те имат само педагогическа стойност. И Паули, и Файнман, и Окун, и всички останали физици, които изучават физиката на елементарните частици или други релативистични клонове на физиката - всички те са напълно съгласни помежду си във формулите, изразяващи физичните закони. Следователно, няма нужда да приписваме въображаеми „революции“ в релативистката механика на Okun.
Второ, всички физици, чиято работа се основава на релативистката механика, по-специално физиката на елементарните частици, гравитацията, атомната физика и т.н., оперират в продължение на много десетилетия само с концепцията за масата като величина, инвариантна на Лоренц. Масата е присъща характеристика на тялото, независима от отправната система и еквивалентна енергия за почивка(повече подробности са на страницата за инвариантната маса). Енергията расте със скорост, енергията на покой и масата не.
Въпреки факта, че формално може да се използва количеството „релативистична маса“ (т.е. просто енергия, разделена на ° С 2), не носи никакъв полезен товар, а само създава ненужни обекти и усложнява словесното описание на формулите. Това беше прието много преди Okun и отдавна се превърна в стандарт във физиката. В този смисъл всички учебници, които повтарят думи за бързо нарастване на масата, изостават повече от половин век от съвременната терминология.
Само в случай, че не мислите, че Okun се противопоставя на останалите тук, ето от Мат Щраслър, виден физик и автор на един от най-известните блогове по физика на елементарните частици.
Трето, концепцията за релативистка маса е не само празна в научен смисъл, но и вредна в педагогически смисъл. Масата, която расте бързо, формира у човека ярко, интуитивно привлекателно, но неправилно разбиране на явленията и развива неправилна физическа интуиция. Ако човек ще се занимава сериозно с физика, пак ще трябва да се учи отново. Но дори и да не възнамерява, тази интуиция постоянно ще му подсказва неправилна интерпретация на определени физически ситуации. Ето някои примери, при които интуиции, базирани на релативистична маса, водят до неправилни прогнози или несъответствия с други физически твърдения.
- Ако едно тяло се движи със скорост, много близка до скоростта на светлината, и масата му нараства (и надлъжният му размер намалява), тогава рано или късно радиусът на Шварцшилд ще надвиши размера на тялото и то ще се срути в черна дупка. Разбира се, нищо подобно не се случва.
- Физиците казват, че полето на Хигс е отговорно за масата на частиците (забележете, без никакви епитети за маса). Оказва се, че колкото по-бързо се движи частицата, толкова по-силно й действа полето на Хигс. Това също е неправилно.
- В съответствие с концепцията за релативистка маса, всички фотони също имат някакъв вид маса. Оказва се, че полето на Хигс действа и на фотона? Разбира се, че не, фотонът остава без маса - това е най-важното следствие от механизма на Хигс на Стандартния модел.
- Физиците казват, че всички електрони са идентични, поради което отчасти принципът на изключване на Паули работи. Но как могат да бъдат идентични, ако имат различни маси?
- Електронът в неподвижен атом обикновено е неподвижен, т.е. Като цяло не лети никъде. Но в съответствие с квантовата механика, той по някакъв начин се движи там и няма някаква специфична скорост там. И така, каква маса ще му припишем?
Теорията на относителността изисква преразглеждане и изясняване на законите на механиката. Както видяхме, уравненията на класическата динамика (вторият закон на Нютон) отговарят на принципа на относителността по отношение на Галилеевите трансформации. Но трансформациите на Галилей трябва да бъдат заменени с трансформациите на Лоренц! Следователно уравненията на динамиката трябва да бъдат променени така, че да останат непроменени при преминаване от една инерциална референтна система към друга според трансформациите на Лоренц. При ниски скорости уравненията на релативистката динамика трябва да се трансформират в класически, тъй като в тази област тяхната валидност се потвърждава от експеримента.
Импулс и енергия.В теорията на относителността, както и в класическата механика, импулсът и енергията E се запазват за затворена физическа система, но релативистките изрази за тях се различават от съответните класически:
тук е масата на частицата. Това е масата в отправната система, където частицата е в покой. Често се нарича маса на покой на частицата. Тя съвпада с масата на частицата в нерелативистката механика.
Може да се покаже, че зависимостта на импулса и енергията на частицата от нейната скорост, изразена с формули (1), в теорията на относителността неизбежно следва от релативистичния ефект на забавяне на времето в подвижна референтна система. Това ще бъде направено по-долу.
Релативистичната енергия и импулсът (1) удовлетворяват уравнения, подобни на съответните уравнения на класическата механика:
Релативистка маса.Понякога коефициентът на пропорционалност в (1) между скоростта на частицата и нейния импулс
се нарича релативистка маса на частицата. С негова помощ изразите (1) за импулса и енергията на една частица могат да бъдат записани в компактен вид
Ако на релативистка частица, т.е. на частица, движеща се със скорост, близка до скоростта на светлината, се даде допълнителна енергия, за да се увеличи нейният импулс, тогава нейната скорост ще се увеличи много леко. Можем да кажем, че енергията на частицата и нейният импулс сега се увеличават поради нарастването на нейната релативистична маса. Този ефект се наблюдава при работата на високоенергийни ускорители на заредени частици и служи като най-убедителното експериментално потвърждение на теорията на относителността.
Енергия на почивката.Най-забележителното във формулата е, че тялото в покой има енергия: вкарвайки я получаваме
Енергията се нарича енергия на покой.
Кинетична енергия.Кинетичната енергия на частица в определена отправна система се определя като разликата между нейната обща енергия и енергията на покой. Използвайки (1), имаме
Ако скоростта на частиците е малка в сравнение със скоростта на светлината, формула (6) става обичайният израз за кинетична енергиячастици в нерелативистката физика.
Разликата между класическите и релативистките изрази за кинетичната енергия става особено значима, когато скоростта на частиците се доближава до скоростта на светлината. Когато релативистичната кинетична енергия (6) нараства неограничено: частица с ненулева маса на покой и
Ориз. 10. Зависимост на кинетичната енергия на тялото от скоростта
движещ се със скоростта на светлината би имал безкрайна кинетична енергия. Зависимостта на кинетичната енергия от скоростта на частиците е показана на фиг. 10.
Пропорционалност на масата и енергията.От формула (6) следва, че когато тялото се ускорява, увеличаването на кинетичната енергия е придружено от пропорционално увеличаване на неговата релативистична маса. Нека си припомним, че най-важното свойство на енергията е нейната способност да преминава от една форма в друга в еквивалентни количества по време на различни физически процеси - това е именно съдържанието на закона за запазване на енергията. Следователно е естествено да се очаква, че увеличаване на релативистката маса на тялото ще настъпи не само когато му се придаде кинетична енергия, но и при всяко друго увеличение на енергията на тялото, независимо от конкретния вид енергия. От това можем да направим фундаменталното заключение, че общата енергия на едно тяло е пропорционална на неговата релативистична маса, независимо от какви конкретни видове енергия се състои.
Нека обясним това със следния прост пример. Нека разгледаме нееластичен сблъсък на две еднакви тела, движещи се едно срещу друго с еднакви скорости, така че в резултат на сблъсъка се образува едно тяло, което е в покой (фиг. 11а).
Ориз. 11. Нееластичен сблъсък, наблюдаван в различни референтни системи
Нека скоростта на всяко от телата преди сблъсъка е равна на и масата на покой Масата на покой на полученото тяло ще бъде означена с Сега нека разгледаме същия сблъсък от гледна точка на наблюдател в друга референтна система K, движейки се спрямо оригиналната рамка K наляво (фиг. 11b) с ниска (нерелативистична) скорост - И.
Тъй като, за да преобразувате скоростта при движение от K в K, можете да използвате класическия закон за добавяне на скорости. Законът за запазване на импулса изисква общият импулс на телата преди сблъсъка да бъде равен на импулса на полученото тяло. Преди сблъсъка общият импулс на системата е къде е релативистката маса на сблъскващите се тела; след сблъсъка тя е равна, тъй като в резултат на това масата на полученото тяло и в K може да се счита за равна на масата на покой. Така от закона за запазване на импулса следва, че масата на покой на тялото, образувана в резултат на нееластичен сблъсък, е равна на сумата от релативистките маси на сблъскващите се частици, т.е. тя е по-голяма от сумата на маси на покой на първоначалните частици:
Разгледаният пример за нееластичен сблъсък на две тела, при който кинетичната енергия се превръща във вътрешна, показва, че увеличаването на вътрешната енергия на тялото е съпроводено и с пропорционално увеличаване на масата. Това заключение трябва да се разшири за всички видове енергия: нагрятото тяло има по-голяма маса от студеното, сгъстената пружина има по-голяма маса от некомпресираната и т.н.
Еквивалентност на енергия и маса.Законът за пропорционалност между масата и енергията е едно от най-забележителните заключения на теорията на относителността. Връзката между маса и енергия заслужава подробно обсъждане.
В класическата механика масата на тялото е физична величина, която е количествена характеристика на неговите инертни свойства, т.е. мярка за инерция. Това е инертна маса. От друга страна, масата характеризира способността на тялото да създава гравитационно поле и да изпитва сила в гравитационно поле. Това е гравитационна или гравитационна маса. Инерцията и способността да се подлагат на гравитационни взаимодействия са напълно различни прояви на свойствата на материята. Фактът обаче, че мерките на тези различни проявления се обозначават с една и съща дума, не е случаен, а се дължи на факта, че и двете свойства винаги съществуват заедно и винаги са пропорционални едно на друго, така че мерките на тези свойства могат да бъдат изразено с едно и също число с правилен избор на мерни единици.
Равенството на инертните и гравитационните маси е експериментален факт, потвърден с голяма степен на точност в експериментите на Йотвос, Дике и други. Как трябва да се отговори на въпроса: инертната маса и гравитационната маса едно и също нещо ли са или не? Те са различни по своите прояви, но числените им характеристики са пропорционални една на друга. Това състояние на нещата се характеризира с думата „еквивалентност“.
Подобен въпрос възниква във връзка с понятията маса на покой и енергия на покой в теорията на относителността. Проявите на свойствата на материята, съответстващи на масата и енергията, несъмнено са различни. Но теорията на относителността твърди, че тези свойства са неразривно свързани и пропорционални едно на друго. Следователно в този смисъл можем да говорим за еквивалентност на масата на покой и енергията на покой. Отношението (5), изразяващо тази еквивалентност, се нарича формула на Айнщайн. Това означава, че всяка промяна в енергията на дадена система е придружена от еквивалентна промяна в нейната маса. Това се отнася за промените различни видовевътрешна енергия, при която се променя масата на покой.
За закона за запазване на масата.Опитът ни показва, че в по-голямата част от физическите процеси, при които се променя вътрешната енергия, останалата маса остава непроменена. Как може това да се съгласува със закона за пропорционалност на масата и енергията? Факт е, че обикновено преобладаващата част от вътрешната енергия (и съответната маса на покой) не участва в трансформации и в резултат на това се оказва, че масата, определена от претеглянето, практически се запазва, въпреки факта, че тялото освобождава или абсорбира енергия. Това се дължи просто на недостатъчна точност на претеглянето. За илюстрация разгледайте няколко числени примера.
1. Енергията, освободена по време на изгарянето на петрола, по време на експлозията на динамита и по време на други химически трансформации, ни се явява в мащаб ежедневен опитогромен. Но ако преведем нейната стойност на езика на еквивалентната маса, се оказва, че тази маса дори не съставлява пълната стойност на масата на покой. Например, когато водородът се комбинира с кислорода, се освобождава около енергия. Останалата маса на получената вода е по-малка от масата на изходните вещества. Тази промяна в масата е твърде малка, за да бъде открита със съвременни инструменти.
2. При нееластичен сблъсък на две частици, ускорени една към друга до скорост, допълнителната маса на покой на слепената двойка е
(При тази скорост може да се използва нерелативистичен израз за кинетична енергия.) Тази стойност е много по-малка от грешката, с която може да се измери масата
Маса на покой и квантови закони.Естествено е да се зададе въпросът: защо при нормални условия преобладаващата част от енергията е в напълно пасивно състояние и не участва в трансформации? Теорията на относителността не може да отговори на този въпрос. Отговорът трябва да се търси в областта на квантовите закони,
един от характерни особеностикоето е съществуването на стабилни състояния с дискретни енергийни нива.
За елементарните частици енергията, съответстваща на масата на покой, или се преобразува изцяло в активна форма (излъчване), или изобщо не се преобразува. Пример за това е превръщането на двойка електрон-позитрон в гама лъчение.
В атомите по-голямата част от масата е под формата на останалата маса на елементарните частици, която е химична реакцияне се променя. Дори при ядрени реакции енергията, съответстваща на масата на покой от тежки частици (нуклони), които изграждат ядрата, остава пасивна. Но тук активната част от енергията, т.е. енергията на взаимодействие на нуклоните, вече представлява забележима част от останалата енергия.
Следователно, експериментално потвърждение на релативистичния закон за пропорционалност между енергията на покой и масата на покой трябва да се търси в света на физиката на елементарните частици и ядрената физика. Например при ядрени реакции, които освобождават енергия, масата на покой на крайните продукти е по-малка от масата на покой на ядрата, влизащи в реакцията. Енергията, съответстваща на тази промяна в масата, съвпада с добра точност с експериментално измерената кинетична енергия на получените частици.
Как импулсът и енергията на една частица зависят от нейната скорост в релативистката механика?
Кое физическо количество се нарича маса на частица? Какво е маса на покой? Какво е релативистична маса?
Покажете, че релативистичният израз (6) за кинетична енергия се трансформира в обичайния класически израз при .
Какво е енергия на покой? Каква е основната разлика между релативистичния израз за енергията на тялото и съответния класически?
В какви физически явления се разкрива енергията на покой?
Как да разбираме твърдението за еквивалентността на масата и енергията? Дайте примери за тази еквивалентност.
Запазва ли се масата на веществото по време на химичните трансформации?
Извеждане на израз за импулс.Нека дадем обосновка на формулите (1), дадени по-горе без доказателство, като анализираме просто умствено преживяване. За да изясним зависимостта на импулса на частицата от скоростта, нека разгледаме картината на абсолютно еластичен "плъзгащ" сблъсък на две еднакви частици. В системата на центъра на масата този сблъсък има формата, показана на фиг. 12а: преди сблъсъка частиците Y и 2 се движат една към друга със същите абсолютни скорости, след сблъсъка частиците се разпръскват в противоположни посоки със същите абсолютни скорости, както преди сблъсъка. С други думи,
по време на сблъсък само векторите на скоростта на всяка частица се завъртат под същия малък ъгъл
Как ще изглежда същият сблъсък в други референтни системи? Нека насочим оста x по ъглополовящата на ъгъла и въведем референтна система K, движеща се по оста x спрямо системата на центъра на масата със скорост, равна на x-компонентата на скоростта на частица 1. В тази референтна система, моделът на сблъсък ще бъде както е показано на фиг. 12b: частица 1 се движи успоредно на оста y, променяйки посоката на скоростта и импулса към противоположната по време на сблъсък.
Запазването на x-компонентата на общия импулс на система от частици по време на сблъсък се изразява чрез отношението
къде са импулсите на частиците след сблъсъка. Тъй като (фиг. 126), изискването за запазване на импулса означава равенството на x-компонентите на импулса на частици 1 и 2 в референтната система K:
Сега, заедно с K, ние въвеждаме в разглеждане референтната система K, която се движи спрямо центъра на масата на системата със скорост, равна на x-компонентата на скоростта на частица 2.
Ориз. 12. Към заключението за зависимостта на телесната маса от скоростта
В тази система частица 2 преди и след сблъсъка се движи успоредно на оста y (фиг. 12c). Прилагайки закона за запазване на импулса, ние сме убедени, че в тази отправна система, както и в системата K, има равенство на - компоненти на импулса на частицата
Но от симетрията на моделите на сблъсък на фиг. 12b,c е лесно да се заключи, че модулът на импулса на частица 1 в рамката K е равен на модула на импулса на частица 2 в референтната система, следователно
Сравнявайки последните две равенства, откриваме, че y-компонентата на импулса на частица 1 е една и съща в референтните системи K и K. С други думи, y-компонентата на импулса на която и да е частица, перпендикулярна на посоката на относителната скорост на референтните системи, е една и съща в тези системи. Това е основният извод от разглеждания мисловен експеримент.
Но y-компонентата на скоростта на частицата има различен смисълв референтните системи K и K Според формулите за преобразуване на скоростта
където е скоростта на системата K спрямо K. Така в K y-компонентата на скоростта на частица 1 е по-малка, отколкото в K.
Това намаление на y-компонента на скоростта на частица 1 по време на прехода от K към K е пряко свързано с релативистичната трансформация на времето: същото разстояние в K и K между пунктираните линии A и B (фиг. 12b, c ) частица 1 в системата K минава за по-дълго времеотколкото в K. Ако в K това време е равно (собствено време, тъй като и двете събития - пресичането на черти A и B - се случват в K при една и съща координатна стойност, тогава в системата K това време е по-голямо и равно
Спомняйки си сега, че y-компонентът на импулса на частица 1 е един и същ в системите K и K, виждаме, че в системата K, където y-компонентът на скоростта на частицата е по-малък, на тази частица трябва да се припише по-голям маса, ако под маса имаме предвид, както в нерелативистката физика, коефициента на пропорционалност между скоростта и импулса. Както вече беше отбелязано, този коефициент понякога се нарича релативистична маса. Релативистката маса на една частица зависи от отправната система, т.е. тя е относителна величина. В референтната система, където скоростта на частицата е много по-малка от скоростта на светлината, обичайният класически израз е валиден за връзката между скоростта и импулса на частицата, където е масата на частицата в смисъла, в който е разбирана в нерелативистката физика (маса на покой). между скорост и импулс. От горното заключение става ясно, че това увеличение на релативистичната маса, причинено от движението на референтната система, наистина е свързано с релативистичния кинематичен ефект на забавяне на времето.
Връщайки се към фиг. 12, припомнете си, че беше разгледан случай на плъзгащ се сблъсък, когато компонентът на скоростта на частицата по оста y е много по-малък от компонента на нейната скорост по оста x. В този граничен случай относителната скорост на системите K и k, включени в получената формула, практически съвпада със скоростта на частица 1 в системата K. Следователно намерената стойност на коефициента на пропорционалност между y-компонентите на векторите на скоростта и импулса важи и за самите вектори. Така съотношението (3) е доказано.
Извеждане на израз за енергия.Нека сега разберем до какви промени в израза за енергията на частицата води формулата за релативистичния импулс.
В релативистката механика силата се въвежда по такъв начин, че връзката между нарастването на импулса на частицата Dp и импулса на силата е същата като в класическата физика:
Скоростта и инерцията му се променят. За да намерите нарастването на лявата страна (8)
Как можете да използвате мисловен експеримент, за да покажете, че компонентът на импулса на частица, перпендикулярен на посоката на относителната скорост на две отправни системи, е еднакъв и в двете системи? Каква роля играят съображенията за симетрия в това?
Обяснете връзката между зависимостта на релативистичната маса на частица от нейната скорост и релативистичния кинематичен ефект на забавяне на времето.
Как може да се стигне до релативистична формула за кинетична енергия, основана на пропорционалността между увеличенията на кинетичната енергия и релативистичната маса?
За фотон не се получава гравитационно отклонение на траекторията. Фотонът се движи праволинейно и равномерно по своята световна линия в 4-измерното пространство-време. За нас, наблюдателите на движението на фотон (светлина) в 3-измерното пространство в даден момент, траекторията на фотона изглежда извита поради кривината на пространството в близост до масивни обекти.
Такова понятие като "релативистична маса" не съществува в природата. За първи път това беше забелязано (1989) от академик Лев Борисович Окун. Той дори въведе специален термин - „педагогически вирус“, който се скита от един учебник в друг. Можете да прочетете една от последните публикации по този въпрос. Препоръчвам готини момчета да прочетат научната статия по този въпрос в.
Л. Окун посочва, че от формулата на Айнщайн за енергията на покой E₀ = mc² и формулата за общата енергия E = γmc² не следва определението за релативистка маса (m′ = γm), а само формулата за нарастване на обща енергия със скорост съгласно релативистичния закон E = γE₀. Математически определението за „релативистична маса“ е безупречно. Но масата не може да зависи от скоростта. Представете си само - 3 компонента на масата?! Глупости.
И фотонът, и ние живеем в едно и също 4-измерно пространство-време.Но ние можем да измерваме, виждаме, усещаме, наблюдаваме само в 3-измерното пространство за всеки даден момент във времето в посока на бъдещето. 4-измерното пространство-време не е физически достъпно за нас по никакъв начин. Там няма път. Предполагаме за съществуването му от наблюдаваните релативистични и гравитационни ефекти. Можете също да зададете въпроса: „Защо е така?“ или „Това наистина ли е вярно?“ Точен отговор на тях няма и явно не се очаква.
Отговор
Изглежда е установено, че по някакъв начин се абсорбират от черни дупки, но те не би трябвало да има гравитационно взаимодействие, все още не го разбирам: няма нагоре и надолу има гравитация. Айнщайн е казал: няма гравитация, но има кривина на пространството-времето, както измисли Нютон, изглежда, че можете да го „разберете“. Какъв вид мозък ви трябва, за да „схванете“ Айнщайн, не мога да го „разбера“. Един от „фокусите“ е 4-мерното пространство. много добри учебници). форма на тензорно смятане.. Но аз изобщо не възнамерявам да вкарам лъч светлина в тъмното царство 3-измерно пространство (ние възприемаме неговата двумерна проекция). мерителен кубот всички страни наведнъж? По-просто: ако ръбовете са боядисани в различни цветове, тогава не можете да кажете какъв цвят са задните или долните ръбове, докато не завъртите куба от всички страни наведнъж?!Ти поне трябва да си 4-измерен или дори 5-измерен само да разбираш с абстрактни методи, поне с математика не те зарадва поне може би те убедих, че не си струва да си удряш челото в 4-измерна стена Все пак челото не е 4-х-измерно, а само 3-измерно.
Фигура 1. Релативистична механика на материална точка. Author24 - онлайн обмен на студентски работи
При такива свръхвисоки скорости с физическите неща започват да се случват напълно неочаквани и магически процеси, като забавяне на времето и релативистично свиване на дължината.
В рамките на изучаването на релативистката механика се променят формулировките на някои утвърдени физични величини във физиката.
Тази формула, която почти всеки човек знае, показва, че масата е абсолютна мярка за енергията на тялото и също така демонстрира фундаменталната вероятност за преход на енергийния потенциал на веществото в енергия на излъчване.
Основният закон на релативистката механика под формата на материална точка е написан по същия начин като втория закон на Нютон: $F=\frac(dp)(dT)$.
Принципът на относителността в релативистката механика
Фигура 2. Постулати на теорията на относителността на Айнщайн. Author24 - онлайн обмен на студентски работи
Принципът на относителността на Айнщайн предполага инвариантността на всички съществуващи закони на природата по отношение на постепенния преход от една инерционна концепция за референция към друга. Това означава, че всички формули, описващи природните закони, трябва да бъдат напълно инвариантни спрямо трансформациите на Лоренц. По времето, когато възниква SRT, теория, удовлетворяваща това условие, вече е била представена от класическата електродинамика на Максуел. Но всички уравнения на Нютоновата механика се оказаха абсолютно неинвариантни по отношение на други научни постулати и следователно SRT изисква преразглеждане и изясняване на механичните закони.
Като основа за такава важна ревизия, Айнщайн изрази изискванията за осъществимостта на закона за запазване на импулса и вътрешната енергия, които се намират в затворени системи. За да могат принципите на новото учение да бъдат проведени във всички инерциални референтни концепции, се оказа важно и първостепенно да се промени дефиницията на самия импулс. физическо тяло.
Ако приемем и използваме това определение, тогава законът за запазване на крайния импулс на взаимодействащи активни частици (например по време на внезапни сблъсъци) ще започне да се изпълнява във всички инерционни системи, пряко свързани с трансформации на Лоренц. При $β → 0$ релативистичният вътрешен импулс автоматично се трансформира в класически. Масата $m$, включена в основния израз за импулс, е фундаментална характеристика на най-малката частица, независимо от по-нататъшния избор на еталонната концепция и, следователно, от коефициента на нейното движение.
Релативистки импулс
Фигура 3. Релативистки импулс. Author24 - онлайн обмен на студентски работи
Релативисткият импулс не е пропорционален на началната скорост на частицата и неговите промени не зависят от възможното ускорение на елементите, взаимодействащи в инерционната система за отчитане. Следователно сила, постоянна по посока и големина, не причинява праволинейна равномерно ускорено движение. Например, при едномерно и плавно движение по централната ос x, ускорението на всички частици под въздействието на постоянна сила се оказва равно на:
$a= \frac(F)(m)(1-\frac(v^2)(c^2))\frac(3)(2)$
Ако скоростта на определена класическа частица се увеличава неограничено под въздействието на стабилна сила, тогава скоростта на релативистката материя не може в крайна сметка да надвиши скоростта на светлината в абсолютен вакуум. В релативистката механика, точно както в законите на Нютон, законът за запазване на енергията е изпълнен и се прилага. Кинетичната енергия на материално тяло $Ek$ се определя чрез външната работа на силата, необходима за предаване на дадена скорост в бъдеще. За да ускори елементарна частица с маса m от състояние на покой до скорост под въздействието на постоянен параметър $F$, тази сила трябва да извърши работа.
Изключително важно и полезно заключение на релативистката механика е, че маса $m$ в постоянен покой съдържа невероятно количество енергия. Това твърдение има различни практически приложения, включително сферата ядрена енергия. Ако масата на която и да е частица или система от елементи е намаляла няколко пъти, тогава трябва да се освободи енергия, равна на $\Delta E = \Delta m c^2. $
Многобройни директни изследвания предоставят убедителни доказателства за съществуването на енергия на покой. Първото експериментално доказателство за правилността на връзката на Айнщайн, която свързва обема и масата, е получено чрез сравняване на вътрешната енергия, освободена по време на мигновен радиоактивен разпад, с разликата в коефициентите на крайните продукти и оригиналното ядро.
Маса и енергия в релативистката механика
Фигура 4. Импулс и енергия в релативистката механика. Author24 - онлайн обмен на студентски работи
В класическата механика масата на тялото не зависи от скоростта на движение. А в релативистката расте с нарастваща скорост. Това може да се види от формулата: $m=\frac(m_0)(√1-\frac(v^2)(c^2))$.
- $m_0$ е масата на материалното тяло в спокойно състояние;
- $m$ е масата на физическо тяло в тази инерционна отправна концепция, спрямо която се движи със скорост $v$;
- $с$ е скоростта на светлината във вакуум.
Разликата в масите става видима само при високи скорости, доближаващи скоростта на светлината.
Кинетичната енергия при определени скорости, близки до скоростта на светлината, се изчислява като определена разлика между кинетичната енергия на движещо се тяло и кинетичната енергия на тяло в покой:
$T=\frac(mc^2)(√1-\frac(v^2)(c^2))$.
При скорости, значително по-ниски от скоростта на светлината, този израз се превръща във формулата за кинетична енергия на класическата механика: $T=\frac(1)(2mv^2)$.
Скоростта на светлината винаги е гранична стойност. По принцип никое физическо тяло не може да се движи по-бързо от светлината.
Много задачи и проблеми биха могли да бъдат решени от човечеството, ако учените успеят да разработят универсални устройства, способни да се движат със скорост, близка до скоростта на светлината. Засега хората могат само да мечтаят за такова чудо. Но някой ден летенето в космоса или до други планети с релативистични скорости ще стане не измислица, а реалност.