Относителност на едновременността на събитията в релативистката механика. Специалната теория на относителността на А. Айнщайн. Основните следствия, произтичащи от постулатите на теорията на относителността
Относителността на едновременността на събитията
В Нютоновата механика едновременността на две събития е абсолютна и не зависи от отправната система. Това означава, че ако две събития се появят в системата K в моменти t и t 1 и в системата K', съответно, в моменти t' и t' 1, тогава тъй като t=t', интервалът от време между две събития е същото и в двете отправни системи
За разлика от класическата механика, в специалната теория на относителността едновременността на две събития, случващи се в различни точки на пространството, е относителна: събития, които са едновременни в една инерционна отправна система, не са едновременни в други инерционни системи, движещи се спрямо първата.
Концепцията за едновременност на пространствено разделени събития е относителна. От постулатите на теорията на относителността и съществуването на крайна скорост на разпространение на сигналите следва, че времето тече по различен начин в различните инерциални отправни системи.
Постулатите на Айнщайн
(принцип на относителността)
1-ви постулат . Всички закони на природата са еднакви във всички инерционни отправни системи (уравненията, изразяващи законите на природата, са инвариантни по отношение на трансформацията на координатите и времето от една отправна система в друга)
(обобщаване на механиката на относителността на Галилей за цялата природа)
2-ри постулат . Светлината се движи със скорост c = const, не зависи от състоянието на движение на излъчващото тяло.
Скоростта на светлината във всички отправни системи е постоянна.
Според Галилео:
x / = x + vt ; y = y / ; z = z / . t = t / .
Обратното броене в двете системи от момента, в който началото на системите O и O / съвпадна. Нека в момента t = t / =0 се изпраща светлинен сигнал от съвпадащите начала във всички посоки. Към момента t сигналът при K ще достигне точки, които са на разстояние ct от O.
Радиус-векторни координати в 3D координатна система
r 2 \u003d x 2 + y 2 + z 2
Ако при t = 0 стартираме светлинен сигнал със скоростта на светлината c; ct е разстоянието, което светлината ще измине в рамка k и ще стигне до точки с координати r.
Квадратът на радиуса ще изглежда така
r 2 \u003d x 2 + y 2 + z 2 \u003d c 2 t 2; координатите на точките отговарят на уравнението
По същия начин в системата k / :
(x /) 2 + (y /) 2 + (z /) 2 = c 2 (t /) 2
Уравненията имат еднакъв вид и в двете отправни системи
c 2 t 2 - x 2 + y 2 + z 2 = 0
c 2 (t /) 2 - (x /) 2 + (y /) 2 + (z /) 2 \u003d 0
ако заместим трансформациите на Галилей в тези уравнения, тогава се убеждаваме, че тези трансформации не са съвместими с принципа за постоянство на скоростта на светлината.
Уравненията на Нютон отговарят на Галилеевите трансформации (инвариантни)
Уравненията на Максуел не отговарят на трансформациите на Галилей. Айнщайн дефинира трансформациите релативистка механикаосновано на постулати.
Интервал
Събитието се определя от мястото (координати и час)
Ако влезете във въображаемо четириизмерно пространство (четирипространство) с оси ct, x, y, z, тогава събитието се характеризира с - световна точка
И линията, описваща позицията на точката, е световната линия.
x 0 2 - x 1 2 - x 2 2 - x 3 2 = 0 - четири измерения.
бъдещ светлинен конус
регионът на събитията, абсолютно отдалечен от А
(извън конуса
минал светлинен конус
На фигурата можете да маркирате конуса на бъдещето (горе) и конуса на миналото
Линията, която частицата описва, се нарича световна линия.
A е събитие, случило се преди B. Събитие A е причината за състояние B, а състояние B е следствие от състояние A. Между тези събития има причинно-следствена връзка.
Едно събитие - следствие - е пътят към бъдещето
Събитието - причината - е пътят към миналото
Пространство-време е пространство на Минковски.
Горният конус се нарича конус на бъдещето, долният конус се нарича миналото.
Нека събитието - Ако светлината в момента t 1 от точка с координати (x 1, y 1, z 1), а в момента t 2 частицата има координати (x 2, y 2, z 2), тогава в системата между координати и време имаме отношението
c 2 (t 2 - t 1) 2 \u003d (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2
разстояние (интервал) между точките
l 2 \u003d (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2.
по аналогия можем да говорим за интервал в 4-пространство
(s 12) 2 \u003d c 2 (t 2 - t 1) 2 - (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2 - 4-интервал - четири - интервал
интервал квадрат
dl 2 = dx 2 + dy 2 + dz 2 - inv (инвариант).
Интервал във всеки SO е инвариант.
За събития на излъчване на светлина от точка 1 и пристигане в точка 2 интервалът е нула
ds 2 \u003d c 2 d t 2 - dx 2 - dy 2 - dz 2 \u003d c 2 d t 2 - dl 2 \u003d 0
Поради c \u003d const във всяка референтна рамка, интервалът е валиден както за K, така и за K "референтни рамки. Ако ds \u003d 0, тогава ds" \u003d 0. Следователно има връзка между интервалите в различни рамки за справка
В системите k и k / интервалите са свързани с някаква линейна зависимост.
Или обратното
Умножаване
dsds / = ds / ds; където
Тъй като знакът на интервала във всички референтни системи трябва да бъде еднакъв, тогава
са инвариантни, както се изисква да бъдат доказани.
За всички отправни системи - по аналогия с разстоянията между точките в обикновеното пространство. Това е логично следствие от постулатите на Айнщайн.
Използвайки интервалната инвариантност, пишем
ds 2 \u003d c 2 d t 2 - dl 2 \u003d c 2 d (t /) 2 - d (l /) 2
Нека ds 2 > 0, т.е. интервалът е реален. Нека намерим системата K", където dl / = 0. В тази система събития, разделени с интервал ds, ще се появят в една точка. Времевият интервал в системата K" е dt / = ds/c.
Реални интервали--подобна на времето
ds 2 > 0 - времеподобен интервал.
Ако ds 2< 0, т.е. интервал мнимый, тогда можно найти систему К" , в которой d t / = 0, т.е. события происходят одновременно.Расстояние между точками, в которых произошли события в системе К"
dl" = is - разстоянието между събитията.
Въображаеми интервалиНаречен космически.
ds 2< 0 – пространственноподобный интервал.S 2 < 0
Събитията, случващи се с една частица, са разделени само от времеподобен интервал.
Тъй като
V част< C
и изминатото разстояние l< ct, отсюда ds 2 > 0.
Интервали, подобни на пространство, могат да разделят причинно несвързани събития.
Частицата се движи равномерно със скорост v спрямо системата K (лабораторна система). Нека се случат 2 събития с тази частица, разделени от времето в системата K dt. Нека въведем системата K", по отношение на която частицата е в покой. В тази система интервалът от време между разглежданите събития ще бъде
Където dt" се измерва от часовника в рамката K", движеща се със скорост v спрямо K заедно с частицата. Времето според движещия се заедно с тялото часовник е собствено време –τ. За това време можете да пишете
Тъй като ds е инвариант и с=const, то d е инвариант.
Заместване в израза за собственото време ds, изразено чрез координатите и времето на системата K
d c 2 d t 2 - dl 2 / c 2 = (c 2 - dl 2 / d t 2) d t / c 2
Тъй като производната на пътя по отношение на времето е скоростта
Получаваме за квадрат на времето
d = (1- V 2 /c 2)dt 2
d= dt √(1- V 2 /c 2)
Собственото време на една частица винаги е по-малко от времевия интервал в стационарна (лабораторна) рамка (Часовниците работят по-бавно в движеща се рамка)
За неравномерно движение времевите интервали се получават чрез интегриране.
Връзката на времената в референтните системи може да бъде оценена чрез мисловен експеримент. Представете си, че се изпраща сигнал в една от подвижните референтни системи. Спрямо тази система сигналът се движи, сякаш е неподвижен. В същото време наблюдател, разположен в оригиналната референтна рамка, ще наблюдава този сигнал, движещ се със скоростта на светлината и достигащ целта за време T. Според теоремата на Питагор, при условие че сигналът е едновременно фиксиран в точката на местоназначение, ние има връзка между времената.
c 2 T 2 \u003d V 2 T 2 + c 2
Откъдето за правилното време имаме връзка, подобна на тази, разгледана по-горе. В една движеща се система времето тече по-бавно.
c 2 T 2 - V 2 T 2 / c 2 = T 2 (1 - V 2 / c 2)
Ако скоростта се промени (V = var):
t 1 ∫ t 2 (1 - V 2 /c 2) 1/2 dt
Четиримерни вектори и тензори в псевдоевклидово пространство
2. Многомерен вектор
Квадратният радиус вектор се определя като
x 1 2 + x 2 2 + … + x n 2 = x i 2 (1)
Ако въведем тензор от формата
g ij = ik = - метричен тензор. (2)
тогава (1) се записва във формата
за i, k =1,n
g ik x i x k (3)
В специалната теория на относителността и електродинамиката уравненията приемат проста форма, ако се представят като отношения между вектори и тензори в четиримерно пространство, чиято метрика се определя от тензора
Лекция №8
псевдоевклидов
Индексите варират в стойностите μ, ν = 0,1,2,3
Латински индекси ijk - латински за вектори в обичайното 3-измерно пространство (в пространство с евклидова метрика)
(x o ,x 1, x 2 ,x 3) – 4 интервал
Нотация
x o = ct; x 1 = x; x 2 = y; x 3 = z
действието на матричния оператор върху вектора - като резултат векторът
- вектор на четиримерното пространство
Изразът за резултантния вектор има формата
r = ct - x - y - z
алгебрична нотация на действието на матричен оператор
x= 
/ = ct / - x 1 / - x 2 / - x 3 /
Всеки вектор може да бъде трансформиран чрез записване на трансформационна матрица.
Определяне на квадратния радиус вектор в 4-пространство
- инвариантен
- матрица на директна трансформация (обратна матрица с лента)
- директно преобразуване (8)
- обратна трансформация
Използвайки свойство на квадратна инвариантност на 4-радиус-вектор(интервал) пиша
заместител 
от (8)
(11)
(12)
след трансформациите получаваме условието за линейната трансформация
(13)
Като се има предвид, че само диагоналните членове в са различни от нула
(13) записваме в опростен вид
,1,2,3 (14)
например с , 1- с , с =1, =2
(15)
1,2 - следствия от условието за неинвариантност
Връзка между пряка и обратна трансформация:
; - директно преобразуване (17)
- обратна трансформация
където 
=1 коефициент - символ на Кронекер - матрица на идентичност
Компонентът може да бъде представен като
Тогава човек може да пише
,1,2,3 (20)
Системата е справедлива (доволна), ако поставим
например, когато = уравнение (20) изглежда така
(22)
Тема (21)
a 00 a 00 -∑ 1 3 a i 0 a i 0 =1 (23)
което е подобно на (15)
С =1, 2
∑ 1 3 a 1ρ a ρ 2 =0 (24)
Откъде е дадено (21)
A 10 a 02 +∑ 1 3 a i 1 a i 2 =0 - което е подобно на (16)
Условието (21) може да се запише като
При =0, 0
a" 00 \u003d a 00 (g 00 \u003d g 00 \u003d 1)
При =0, i ≠0, както и при =i≠0, 0
ще бъдат извършени
g μμ =-g νν , т.е. -1
И когато = i ≠ 0, ≠ 0
И двата множителя са -1
g μμ =g νν = -1
(което е в (21))
В теорията на относителността трансформациите се разглеждат, когато координатите x 2 \u003d y, x 3 \u003d z остават непроменени (избор на координати специално за движение по оста x, когато времето t и x остават променливи)
Очевидно трансформационната матрица има формата
Обратната трансформация има форма, подобна на
В референтните системи K и K" матриците се различават по някакъв параметър p (например въртене или относителна скорост V). В границата при p->0 матриците ще съвпадат
lim p->0 a 00 =lim p->0 a 11 =1
lim p->0 a 01 =lim p->0 a 10 =0
Записване (14) за =0, 0
a 2 00 - a 2 10 =1 (28)
За обратно преобразуване
a" 2 00 - a" 2 10 =1
Като се вземе предвид връзката между пряка и обратна трансформация (21)
a 2 00 - a 2 01 =1 (30)
От (28) и (30) следва
a 2 10 = a 2 01
и извличане на корена
Сега (14) с =0, 1 получаваме
a 00 a 01 - a 10 a 11 =0,
откъде в
2. a 00 = -a 11, ако a 01 = a 10
а 00 = а 11
а 10 = - а 01
Като се има предвид, че отношенията
lim p ->0 a 00 =lim p ->0 a 11 =1
тогава първият вариант е правилен. Тогава човек трябва да обмисли
a 00 = a 11 = γ 0
a 01 = a 10 = γ 1
След това пренаписваме (26) във формата
Това предполага:
,
Тъй като
,
само един коефициент е независим.
Коефициентите на обратна трансформация са свързани с (21)
a" 00 \u003d a 00 \u003d γ 0
a" 01 \u003d -a 10 \u003d γ 1
Тоест координатата x се променя; y,z - конст
Тогава матрицата на обратната трансформация може да бъде представена като
По този начин се разглеждат основните свойства на трансформациите на 4-вектори, които се използват при формирането на математическия апарат за трансформации на основните показатели (уравнения на движение) за движещи се системи - трансформацията на Лоренц
Трансформации на Лоренц
Интервалът е инвариантен при геометрични трансформации в 4-пространство, т.е. е подобен на модула на вектор в евклидовото пространство
x o = ct; x 1 = x; x 2 = y; x 3 = z
интервал квадрат
ds 2 \u003d c 2 d t 2 - dx 2 - dy 2 - dz 2 \u003d c 2 d t 2 - dl 2
dl 2 = dx 2 + dy 2 + dz 2 – inv (инвариант в евклидовото пространство) – модул на разликата на точковите вектори.
x o ; x1; x2; x 3 – координати – компоненти на 4-радиус-вектора на световната точка.
пространството, където събитията са представени от световна точка с такива координати, има псевдоевклидова метрика, дефинирана от тензора
Пространството, чиито свойства се определят от тензора (4), се нарича псевдоевклидов
- метрика на "псевдоевклидовото" пространство (4)
Трансформацията на компонентите на 4-радиусния вектор се извършва по формулата
където е матрицата на трансформация
,
и 
Тъй като 
, само един коефициент е независим.
Помислете за референтните системи на K и K" референтни системи, движещи се една спрямо друга със скорост v.
Нулева векторна трансформация
За преобразуваните стойности получаваме
за нулева координата x" =0, x=vt:
от 
разбираме това
;
;
;
- Коефициент на трансформация на Лоренц
;
;
Заместването във формулата за трансформиране на координатите на 4-вектор дава
;
; където 
Формулите за обратното преобразуване се получават по подобен начин, като се вземе предвид фактът, че коефициентът е предшестван от знак плюс.
Преминаване към обичайната нотация за директно преобразуване
;
; y/=y; z/=z;
Обратни трансформации на реални координати
;
;
Трансформациите на Лоренц оставят интервала инвариантен (проверете!!!) Намаляване на размерността и промяна на обема
;
Всички тези трансформации се извършват чрез промяна на една x-координата.
Скоростно преобразуване
диференциране на формулата за пряка трансформация
;
- преобразуване на скоростта
;
Обратните трансформации се получават по подобен начин
Геометричният смисъл на трансформацията на Лоренц
Тази линейна трансформация наподобява ротационна трансформация в 3D евклидово пространство. Тази трансформация, характеризираща завъртането на равнината xy с ъгъл φ в обикновеното пространство, изглежда така
С това сравнение получаваме това
Очевидно не съществува валиден
ъгъл , който би удовлетворил тези отношения. Въпреки това, както е лесно да се види, има чисто въображаем
ъгъл 
, за които ще бъдат изпълнени горните отношения. Наистина ли,
Следователно, като следствие от горните отношения, получаваме формулите
Тези отношения са разрешими, тъй като според тях
Както можете да видите, стойността на въображаемия ъгъл 
, се определя от стойността на отношението на скоростите 
. Нека се представим сега валиден
времева координата 
, за което 
, или 
Тогава формулите за трансформация на Лоренц приемат формата
Това са формулите на т.нар хиперболичен завой
Трансформация на динамиката (уравнения на Нютон) за четиримерно пространство:
; i = 1,2,3 - за евклидовото пространство
В случая на релативистичната механика уравненията на движението се записват за вектора на скоростта, получен след трансформации, като се вземе предвид инвариантността
Четиримерното обобщение има формата
където = 0,1,2,3 – релативистка динамика
Тук времето е собственото време на наблюдателя. Масово инвариантна величина, която характеризира инертните свойства на дадена частица. Аналогът на силата на Минковски трябва да се дефинира по такъв начин, че при ниски скорости да се превръща в обичайното уравнение на движението.
В нерелативистичната механика dl, dt са inv, така че v=dr/dt е скоростта, а ускорението е a=dv/dt
Релативистични dl и dt ≠ инв
inv е интервалът ds, свързан с dl и dt. При което
ds 2 \u003d c 2 dt 2 -dl 2
Основната задача е да се намерят 4-мерните аналози на 3-вектора - 4-мерната скорост на частицата v и ускорение a.
Свързано dt - собствено време dτ =ds/c→ инв
; -свойства на 4-вектора за 4D скоростта на частиците
За ускорението имаме формулата
Компонент на нулева скорост
;
Други компоненти на скоростта
Векторната нотация има формата
При скорости, много по-малки от скоростта на светлината, получаваме обичайната скорост.
Законът на Нютон за нулевия компонент, пишем
За други компоненти
, където i = 1,2,3 е силата на Минковски
Силата на Минковски е свързана със силата на Нютон чрез връзката
В противен случай законът за движение може да бъде написан
Квадратът на 4-вектор удовлетворява отношението
За да определим времевия компонент на силата на Минковски, умножаваме уравнението на движението по скоростта.
Умножение на уравнението на движението по вектора на скоростта
Нека да обобщим
, тоест векторът на скоростта е перпендикулярен на посоката. Тук се взема предвид
,
Заменяме израза за скоростта и силата на Минковски и рисувайки сумата, получаваме
Тогава векторът на силата на Минковски ще бъде представен от компонентите
Скаларното произведение на сила и скорост е работата, извършена от частицата за единица време, равна на изменението на енергията на частицата
Интегрирайки това уравнение, получаваме
, където const = 0;
Константата е определена от Айнщайн и експериментално потвърдена
За неподвижно тяло е валиден изразът за енергия
E=mc 2 - уравнението на Айнщайн.
Това уравнение изразява енергията на покой на частицата.
Електрон в покой и позитрон излъчват два γ-кванта с обща енергия, равна на сумата от енергиите на покой на електрона и позитрона.
Импулс и енергия на частица
Представяне на 4 импулса:
;
Заменете израза за скоростта
;
;
Нека сравним изразите за енергията и за нулевия компонент на импулса и можем да напишем
;
Тогава компонентното представяне на 4-импулсния вектор ще има формата
Ако дефинираме квадрата на импулса, тогава
От друга страна,
Тук квадратът на 4-импулса, както квадратът на всеки вектор, е инвариант
Разликата между общата енергия и енергията на покой е равна на кинетичната енергия на частицата
на малки 
Разширение на серията Тейлър
След това записваме приблизителния израз за кинетичната енергия
Какво съвпада с класическата теория без релативизма
Общата енергия се изразява като импулс чрез функцията на Хамилтън
Хамилтониан за свободна частица
H=√E 2 = E=c√(p 2 + m 2 c 2)
За частица във външно поле хамилтонианът има формата
H=c√(p 2 + m 2 c 2) + U
където U е потенциалната енергия на частица в полето
Относителност на едновременността
Целта на урока: формиране на нови представи за пространството и времето; Теорията на относителността доказа, че събития, които са едновременни за жителите на Земята, може да не са едновременни за жителите на друга космическа цивилизация.
По време на часовете
1. Проверка на домашните чрез фронтално проучване
А) С каква цел много учени се опитаха да открият движението на Земята спрямо етера?
B) Как А. Айнщайн подходи към проблема за „откриване на разликата между инерциалните системи“?
В) Формулирайте основния постулат на теорията на относителността.
Г) Формулирайте втория постулат на теорията на относителността.
Д) Защо публикуването на постулатите на теорията на относителността изисква определена научна смелост?
Д) Помислете за пример, когато наблюдателите виждат центъра на сфера в различни точки в пространството.
Ж) Каква е същността на противоречието с последния пример?
2. Изучаване на нов материал
А) Традиционно се смяташе, че времето е абсолютна стойност и тече веднъж завинаги с определено темпо. Но създаването на теорията на относителността показа, че това не е така.
Б) Факт е, че класическите концепции за време и пространство изхождат от предположението за възможността за мигновено предаване на сигнали и взаимодействия от едно място в пространството на друго. Вторият постулат за скоростта на светлината изисква промяна в обичайните представи за пространството и времето.
Времето не тече веднъж завинаги с определено темпо. Ако сигналът се предава мигновено, тогава може да се говори за едновременност на събития, настъпили на пространствено разделени места. Дори часовниците могат да се синхронизират абсолютно точно с моментално предаване на сигнала. Нека моментният сигнал тръгне от точка А в 12:10 и пристигне в точка Б по едно и също време, тогава часовниците, поставени в тези точки, са синхронни.
Събитията се случват по едно и също време, ако синхронните часовници показват едно и също време.
Електромагнитните сигнали спомагат за синхронизирането на часовника, тъй като тяхната скорост е строго определена и постоянна. При проверка на часовници по радио се използва синхронизация голямо количествочасовници с референтни точни часовници. Можете да изчислите корекция за забавяне на сигнала, ако знаете колко далеч от вас е референтният часовник. Това изменение в ежедневието няма значение. Тя може да бъде значима само на големи космически разстояния.
Помислете за един от методите за синхронизиране на часовника.
На космическия кораб часовниците A и B са настроени в противоположните краища.Астронавтът иска да провери дали работят в синхрон. В средата на кораба има източник на светлина, с помощта на който астронавтът прави светкавица. Ако светлината достигне часовника по едно и също време, тогава часовникът работи синхронизирано. Така че ще бъде само в референтната рамка K 1
Ако разгледаме движението на кораба спрямо референтната рамка K, всичко ще бъде различно.
От мястото, където е възникнало огнището (точката с координата на ОС), се отстранява часовникът, разположен на носа на кораба. Светлинната вълна трябва да измине повече от половината дължина на кораба, за да достигне часовника. Часовникът B, разположен на кърмата на кораба, се приближава до мястото на светкавицата, което означава, че в този случай светлинната вълна ще измине разстояние, по-малко от половината от дължината на кораба.
На фигура а) координатите x 1 и x в момента на светкавицата съвпадат.
Фигура b) показва как светлинната вълна достига до часовника, разположен на кърмата.
Друг космонавт от кадър К вижда, че светлинните сигнали не достигат до часовника едновременно.
Това означава, че всички събития, които са едновременни в системата K 1, са неедновременни в системата K.
Равенството на системите K 1 и K следва от принципа на относителността, т.е. тези системи са напълно равностойни. Въз основа на това заключаваме: едновременността на пространствено разделени събития е относителна.
Ние живеем в свят на скорости, които са много по-ниски от скоростта на светлинните вълни, така че е много трудно да се визуализира относителността на едновременността на събитията. Но въпреки това едновременността на събитията е относителна.
3. Затвърдяване на изучения материал
А) Защо класическите идеи, че времето е абсолютно, се оказаха несъстоятелни?
б) Как се синхронизира часовникът?
В) Доказателство, че едновременността на събитията е относителна.
Нека обобщим урока.
ОТНОСИТЕЛНОСТ НА ЕДНОВРЕМЕННОСТТА
До началото на 20 век никой не се е съмнявал, че времето е абсолютно. Две събития, едновременни за жителите на Земята, са едновременни за жителите на всяка космическа цивилизация. Създаването на теорията на относителността показа, че това не е така.
Причината за провала на класическите представи за пространството и времето е неправилното предположение за възможността за мигновено предаване на взаимодействия и сигнали от една точка на пространството в друга. Наличието на ограничаваща крайна скорост на предаване на взаимодействия налага дълбока промяна в обичайните представи за пространство и време, базирани на ежедневния опит. Представата за абсолютното време, което тече веднъж завинаги с дадена скорост, напълно независимо от материята и нейното движение, се оказва погрешна.
Ако приемем мигновено разпространение на сигнали, тогава твърдението, че се случва в две пространствено разделени точкиИ иAT случило се по едно и също време би имало абсолютно значение. Може да се постави на точкиИ иAT часовник и ги синхронизирайте с незабавни аларми. Ако такъв сигнал бъде изпратен отИ , например, в0 ч45 мин и той в същото време на часовникаAT стигна до точкатаAT , тогава това означава, че часовникът показва едно и също време, тоест те вървят синхронно. Ако няма такова съвпадение, тогава часовниците могат да бъдат синхронизирани чрез преместване напред на онези часовници, които показват по-малко време към момента на изпращане на сигнала.
Всички събития, като например две мълнии, са едновременни, ако се случват при едни и същи синхронизирани показания на часовника.
Само чрез поставяне в точкиИ иAT синхронизирани часовници, може да се прецени дали две събития са се случили в тези точки по едно и също време или не. Но как можете да синхронизирате часовници, които са на известно разстояние един от друг, ако скоростта на разпространение на сигнала не е безкрайно висока?
За синхронизиране на часовници е естествено да се прибягва до светлина или електромагнитни сигнали като цяло, тъй като скоростта на електромагнитните вълни във вакуум е строго определена, постоянна стойност.
Именно този метод се използва за проверка на часовника по радиото. Сигналите за време ви позволяват да синхронизирате часовника си с точен референтен часовник. Познавайки разстоянието от радиостанцията до къщата, можете да изчислите корекцията за забавяне на сигнала. Тази корекция, разбира се, е много малка. AT Ежедневиетотя не играе съществена роля. Но на огромни космически разстояния може да бъде много значително.
Нека разгледаме по-отблизо един прост метод за синхронизиране на часовника, който не изисква никакви изчисления. Да кажем, че астронавтът иска да знае дали часовниците вървят по същия начин. Ии ATмонтирани в противоположните краища космически кораб(фиг. 40). За целта с помощта на източник, който е неподвижен спрямо кораба и се намира в средата му, астронавтът произвежда светкавица. Светлината достига и до двата часовника едновременно. Ако показанията на часовника са еднакви в този момент, тогава часовниците работят синхронно.
Ориз. 40
Но това ще бъде така само по отношение на отправната система Да се 1 свързани с кораба. В отправната система Да се, спрямо който се движи корабът, ситуацията е различна. Часовникът на носа на кораба се отдалечава от мястото, където се е появила светкавицата на източника на светлина (точката с координата операционна система), и да достигне часове И, светлината трябва да покрива разстояние, по-голямо от половината от дължината на кораба (фиг. 41, а, 6). Напротив, часовникът ATна кърмата се приближават до мястото на светкавицата, а пътят на светлинния сигнал е по-малък от половината дължина на кораба. (На фиг. 41 и координатите хи х 1 съвпадат с времето на избухването; на фиг. 41, b показва позицията на референтните системи, когато светлината достигне часовника AT.) Следователно наблюдателят в системата Да сеще стигне до извода, че сигналите не достигат до двата часовника едновременно.
Ориз. 41
Всякакви две събития в точкиИ иAT , едновременно в систематаДа се 1 не са едновременно в систематаДа се . Но поради принципа на относителността на систематаДа се 1 иДа се напълно равни. Нито една от тези системи не може да бъде предпочетена. Следователно сме принудени да заключим, че едновременността на пространствено разделени събития е относителна. Причината за относителността на едновременността е, както виждаме, ограничеността на скоростта на разпространение на сигнала.
Именно в относителността на едновременността се крие решението на парадокса със сферичните светлинни сигнали. Светлината едновременно достига до точки на сферична повърхност с център в точкаО само от гледна точка на наблюдател в покой спрямо систематаДа се . От гледна точка на наблюдател, свързан със систематаК 1 , светлината достига тези точки по различно време.
Разбира се, обратното също е вярно: в систематаДа се светлината достига до точки на повърхността на сфера с центърО 1 в различни моменти от време, а не едновременно, както изглежда на наблюдателя в систематаДа се 1 .
От това следва, че няма истински парадокс.
Едновременността на събитията е относителна. Представете си това визуално, "почувствайте", не сме в състояние поради факта, че скоростта на светлината е много по-голяма от скоростите, с които се движим.
ОСНОВНИ СЛЕДСТВИЯ ОТ ПОСТУЛАТИТЕ НА ТЕОРИЯТА НА ОТНОСИТЕЛНОСТТА
Редица важни следствия произтичат от постулатите на теорията на относителността относно свойствата на пространството и времето. Няма да се спираме на сравнително сложното обосноваване на тези последствия. Ограничаваме се до краткото им изброяване.
Относителност на разстоянията
Разстоянието не е абсолютна стойност, а зависи от скоростта на тялото спрямо дадена референтна система.
Означаваме с л 0 дължината на пръта в референтната система K, спрямо която прътът е в покой. След това дължината лтози прът в отправната система Да се 1 , спрямо която прътът се движи със скорост , се определя по формулата
(2.1)
Както се вижда от тази формула, l > l 0 .Това е релативистичното свиване на размерите на тялото в подвижни референтни системи (релативистични ефекти са тези, наблюдавани при скорости, близки до скоростта на светлината).
Относителност на времевите интервали
Нека интервалът от време между две събития, случващи се в една и съща точка на инерциалната системаДа се , е равно на 0 . Тези събития, например, могат да бъдат два удара на метроном, отброяващи секунди.
След това интервалът между едни и същи събития в референтната рамка К 1 движещи се спрямо системата Да сесъс скорост се изразява, както следва:
(2.2)
Очевидно е, че > 0 . Това е релативистичният ефект на забавяне на времето в движещи се отправни системи.
Ако <<с, то в формулах (2.1) и (2.2) можно пренебречь величиной . Тогда л л 0 и 0 , т.е. релативистичното намаляване на размера на телата и забавянето на времето в подвижна отправна система могат да бъдат пренебрегнати.
Релативистки закон за събиране на скоростите
Новите релативистични концепции за пространството и времето съответстват на нов закон за събиране на скоростите. Очевидно класическият закон за събиране на скоростта не може да бъде валиден, тъй като противоречи на твърдението за постоянството на скоростта на светлината във вакуум.
Ако влакът се движи със скорост и светлинна вълна се разпространява в колата по посока на влака, тогава нейната скорост спрямо Земята отново трябва да бъде равна на , но не . Новият закон за събиране на скоростите трябва да доведе до желания резултат.
Ще запишем закона за събиране на скоростите за частния случай, когато тялото се движи по оста х 1 референтни системи Да се 1 , който от своя страна се движи със скорост спрямо отправната система Да се. Освен това, в процеса на движение, координатните оси хи х 1 съвпадат през цялото време, а координатните оси Yи Y 1 , Зи З 1 остават успоредни (фиг. 42).
Ориз. 42
Нека означим скоростта на тялото по отношение на Да се 1 през 1 , и скоростта на същото тяло спрямо Да сепрез 2 . Тогава релативистичният закон за събиране на скоростта ще има формата
(2.3)
Ако <<с и 1 <<с , след това член в знаменателя може да се пренебрегне и вместо (2.3) получаваме класическия закон за събиране на скоростите: 2 = 1 + .
При 1 =cскорост 2 също е равно на с, както изисква вторият постулат на теорията на относителността. Наистина ли,
Забележително свойство на релативистичния закон за събиране на скоростите е, че при всяка скорост 1 и (разбира се, не голяма c) получената скорост 2 не надвишава с.
Релативисткият закон за добавяне на скорости е валиден, но не е ясен. Представете си голяма космическа ракета, която се движи спрямо Земята със скорост, близка до скоростта на светлината c. Малка ракета тръгва от него и придобива скорост, близка до тази на относително голяма ракета. Скоростта на малка ракета спрямо Земята обаче ще бъде почти същата като на голяма.
? 1 . При какви скорости релативистичният закон за събиране на скоростите се трансформира в класическия закон (закона на Галилей)? 2 . Каква е основната разлика между скоростта на светлината и скоростите на всички тела?
? Какви събития се наричат едновременни?
Този свят беше обвит в дълбок мрак.
Нека бъде светлина! И тук идва Нютон.
Епиграма от 18 век
Но Сатана не чака дълго за отмъщение.
Айнщайн дойде - и всичко беше както преди.
Епиграма на 20 век
Постулати на теорията на относителността
Постулат (аксиома)- фундаментално твърдение, стоящо в основата на теорията и прието без доказателство.
Първи постулат:всички закони на физиката, описващи всеки физически феномен, трябва да имат една и съща форма във всички инерционни референтни системи.
Същият постулат може да се формулира по различен начин: във всякакви инерциални отправни системи всички физически явления при едни и същи начални условия протичат по един и същи начин.
Втори постулат:във всички инерциални отправни системи скоростта на светлината във вакуум е една и съща и не зависи от скоростта на движение както на източника, така и на приемника на светлината. Тази скорост е пределната скорост на всички процеси и движения, съпроводени с пренос на енергия.
Законът за връзката на масата и енергията
Релативистка механика- дял от механиката, който изучава законите на движение на тела със скорости, близки до скоростта на светлината.
Всяко тяло, поради факта на съществуването си, има енергия, която е пропорционална на масата на покой.
Какво представлява теорията на относителността (видео)
Последици от теорията на относителността
Относителността на едновременността.Едновременността на две събития е относителна. Ако събитията, случващи се в различни точки, са едновременни в една инерционна отправна система, тогава те може да не са едновременни в други инерционни отправни системи.
Намаляване на дължината.Дължината на тялото, измерена в отправната система K", в която то е в покой, е по-голяма от дължината в отправната система K, спрямо която K" се движи със скорост v по оста Ox:
Забавяне на времето.Интервалът от време, измерен от часовника, който е неподвижен в инерциалната отправна система K", е по-малък от интервала от време, измерен в инерциалната отправна система K, спрямо която K" се движи със скоростта v:
Теория на относителността
материал от книгата "Най-кратката история на времето" на Стивън Хокинг и Леонард Млодинов
Относителност
Основният постулат на Айнщайн, наречен принцип на относителността, гласи, че всички закони на физиката трябва да са еднакви за всички свободно движещи се наблюдатели, независимо от тяхната скорост. Ако скоростта на светлината е постоянна стойност, тогава всеки свободно движещ се наблюдател трябва да фиксира същата стойност, независимо от скоростта, с която се приближава към източника на светлина или се отдалечава от него.
Изискването всички наблюдатели да са съгласни относно скоростта на светлината налага промяна в концепцията за времето. Според теорията на относителността наблюдател, който се вози във влак, и този, който стои на платформа, няма да са съгласни относно разстоянието, изминато от светлината. И тъй като скоростта е разстоянието, разделено на времето, единственият начин наблюдателите да се споразумеят за скоростта на светлината е да не са съгласни и с времето. С други думи, относителността сложи край на идеята за абсолютното време! Оказа се, че всеки наблюдател трябва да има собствена мярка за време и че еднакви часовници за различни наблюдатели не е задължително да показват едно и също време.
Като казваме, че пространството има три измерения, имаме предвид, че позицията на точка в него може да се предаде с помощта на три числа - координати. Ако въведем време в нашето описание, получаваме четириизмерно пространство-време.
Друго добре известно следствие от теорията на относителността е еквивалентността на масата и енергията, изразена чрез известното уравнение на Айнщайн E = mc2 (където E е енергията, m е масата на тялото, c е скоростта на светлината). С оглед на еквивалентността на енергията и масата, кинетичната енергия, която материалният обект притежава по силата на своето движение, увеличава неговата маса. С други думи, обектът става по-труден за овърклок.
Този ефект е значим само за тела, които се движат със скорост, близка до скоростта на светлината. Например, при скорост, равна на 10% от скоростта на светлината, масата на тялото ще бъде само с 0,5% повече, отколкото в покой, но при скорост от 90% от скоростта на светлината, масата вече ще бъде повече отколкото два пъти повече от нормалното. С приближаването на скоростта на светлината масата на тялото нараства все по-бързо, така че е необходима все повече и повече енергия за ускоряването му. Според теорията на относителността един обект никога не може да достигне скоростта на светлината, тъй като в този случай масата му ще стане безкрайна и поради еквивалентността на масата и енергията това ще изисква безкрайна енергия. Ето защо теорията на относителността завинаги обрича всяко обикновено тяло да се движи със скорост, по-малка от скоростта на светлината. Само светлина или други вълни, които нямат собствена маса, могат да се движат със скоростта на светлината.
извито пространство
Общата теория на относителността на Айнщайн се основава на революционното предположение, че гравитацията не е обикновена сила, а следствие от факта, че пространство-времето не е плоско, както се смяташе някога. В общата теория на относителността пространство-времето е огънато или изкривено от масата и енергията, поставени в него. Тела като Земята се движат по извити орбити, които не са под въздействието на сила, наречена гравитация.
Тъй като геодезическата линия е най-късата линия между две летища, навигаторите летят със самолети по тези маршрути. Например, можете да следвате компас, за да прелетите 5966 километра от Ню Йорк до Мадрид почти право на изток по протежение на географския паралел. Но трябва да изминете само 5802 километра, ако летите в голям кръг, първо на североизток и след това постепенно завивайки на изток и по-нататък на югоизток. Появата на тези два маршрута на картата, където земната повърхност е изкривена (представена като плоска), е измамна. Когато се движите "направо" на изток от една точка в друга на повърхността на земното кълбо, вие всъщност не се движите по права линия или по-скоро не по най-късата, геодезическа линия.
Ако траекторията на космически кораб, който се движи в космоса по права линия, се проектира върху двуизмерната повърхност на Земята, се оказва, че тя е извита.
Според общата теория на относителността гравитационните полета трябва да огъват светлината. Например, теорията предвижда, че близо до Слънцето светлинните лъчи трябва да са леко огънати в посоката си под въздействието на масата на звездата. Това означава, че светлината на далечна звезда, ако случайно премине близо до Слънцето, ще се отклони под малък ъгъл, поради което наблюдател на Земята ще види звездата не съвсем там, където се намира в действителност.
Припомнете си, че според основния постулат на специалната теория на относителността всички физични закони са еднакви за всички свободно движещи се наблюдатели, независимо от тяхната скорост. Грубо казано, принципът на еквивалентността разширява това правило до онези наблюдатели, които не се движат свободно, а под въздействието на гравитационно поле.
В достатъчно малки области на пространството е невъзможно да се прецени дали сте в покой в гравитационно поле или се движите с постоянно ускорение в празно пространство.
Представете си, че сте в асансьор в средата на празно пространство. Няма гравитация, няма нагоре и надолу. Носиш се свободно. Тогава асансьорът започва да се движи с постоянно ускорение. Изведнъж усещате тежест. Тоест вие сте притиснати към една от стените на асансьора, която сега се възприема като под. Ако вземете ябълка и я пуснете, тя ще падне на пода. Всъщност сега, когато се движите с ускорение, вътре в асансьора всичко ще се случи точно по същия начин, както ако асансьорът изобщо не се движи, а почива в еднообразно гравитационно поле. Айнщайн осъзнава, че точно както не можете да разберете, когато сте във вагон дали е неподвижен или се движи равномерно, така и когато сте вътре в асансьор, не можете да разберете дали той се движи с постоянно ускорение или е в еднообразно гравитационно поле. Резултатът от това разбиране беше принципът на еквивалентността.
Принципът на еквивалентността и горният пример за неговото проявление ще бъдат валидни само ако инерционната маса (включена във втория закон на Нютон, който определя какво ускорение се дава на тялото от приложената към него сила) и гравитационната маса (включена в закона за гравитацията на Нютон) , което определя величината на гравитационното привличане) са едно и също нещо.
Използването на еквивалентността на инерционните и гравитационните маси от Айнщайн за извеждане на принципа на еквивалентността и в крайна сметка цялата теория на общата теория на относителността е пример за упоритото и последователно развитие на логически заключения, безпрецедентно в историята на човешката мисъл.
Забавяне на времето
Друга прогноза на общата теория на относителността е, че около масивни тела като Земята времето трябва да се забави.
Сега, след като сме запознати с принципа на еквивалентността, можем да следваме разсъжденията на Айнщайн, като направим друг мисловен експеримент, който показва защо гравитацията влияе на времето. Представете си ракета, която лети в космоса. За удобство ще приемем, че тялото му е толкова голямо, че е необходима цяла секунда, за да премине светлината по него отгоре надолу. И накрая, да предположим, че в ракетата има двама наблюдатели, единият отгоре, близо до тавана, другият отдолу, на пода, и двамата са оборудвани с един и същи часовник, който отброява секунди.
Да приемем, че горният наблюдател, след като изчака обратното броене на часовника си, веднага изпраща светлинен сигнал на долния. При следващото преброяване той изпраща втори сигнал. Според нашите условия ще отнеме една секунда за всеки сигнал да достигне до долния наблюдател. Тъй като горният наблюдател изпраща два светлинни сигнала с интервал от една секунда, долният наблюдател също ще ги регистрира със същия интервал.
Какво ще се промени, ако в този експеримент, вместо да се носи свободно в космоса, ракетата стои на Земята, изпитвайки действието на гравитацията? Според теорията на Нютон гравитацията няма да повлияе по никакъв начин на ситуацията: ако наблюдателят отгоре предава сигнали на интервали от секунда, то наблюдателят отдолу ще ги получи на същия интервал. Но принципът на еквивалентността предвижда различно развитие на събитията. Кое от тях, можем да разберем, ако в съответствие с принципа на еквивалентността мислено заменим действието на гравитацията с постоянно ускорение. Това е един пример за това как Айнщайн използва принципа на еквивалентността, за да създаде своята нова теория за гравитацията.
Да предположим, че нашата ракета се ускорява. (Ще приемем, че се ускорява бавно, така че скоростта му да не се доближава до скоростта на светлината.) Тъй като тялото на ракетата се движи нагоре, първият сигнал ще трябва да измине по-късо разстояние от преди (преди да започне ускорението), и ще пристигне при долния наблюдател, преди да ми даде секунда. Ако ракетата се движи с постоянна скорост, тогава вторият сигнал ще пристигне точно толкова по-рано, така че интервалът между двата сигнала ще остане равен на една секунда. Но в момента на изпращане на втория сигнал, поради ускорението, ракетата се движи по-бързо, отколкото в момента на изпращане на първия, така че вторият сигнал ще измине по-малко разстояние от първия и ще отнеме още по-малко време. Наблюдателят отдолу, поглеждайки часовника си, ще забележи, че интервалът между сигналите е по-малък от една секунда и няма да се съгласи с наблюдателя отгоре, който твърди, че е изпратил сигнали точно една секунда по-късно.
В случай на ускоряваща ракета този ефект вероятно не би трябвало да е особено изненадващ. В крайна сметка току-що го обяснихме! Но помнете: принципът на еквивалентността казва, че същото се случва, когато ракетата е в покой в гравитационно поле. Следователно, дори ако ракетата не се ускорява, а например стои на стартовата площадка на повърхността на Земята, сигналите, изпращани от горния наблюдател на интервали от секунда (според неговия часовник), ще пристигнат до по-нисък наблюдател на по-кратък интервал (според неговия часовник) . Това е наистина невероятно!
Гравитацията променя хода на времето. Точно както специалната теория на относителността ни казва, че времето тече по различен начин за наблюдатели, движещи се един спрямо друг, общата теория на относителността ни казва, че времето тече по различен начин за наблюдатели в различни гравитационни полета. Според общата теория на относителността долният наблюдател регистрира по-кратък интервал между сигналите, тъй като времето тече по-бавно близо до повърхността на Земята, тъй като тук гравитацията е по-силна. Колкото по-силно е гравитационното поле, толкова по-голям е този ефект.
Нашият биологичен часовник също реагира на промените в хода на времето. Ако единият от близнаците живее на планински връх, а другият – край морето, първият ще остарее по-бързо от втория. В този случай разликата във възрастта ще бъде незначителна, но ще се увеличи значително веднага щом един от близнаците тръгне на дълго пътуване в космически кораб, който се ускорява до скорост, близка до скоростта на светлината. Когато скитникът се върне, той ще бъде много по-млад от брат си, който остана на Земята. Този случай е известен като парадокса на близнаците, но той е само парадокс за тези, които държат на идеята за абсолютното време. В теорията на относителността няма уникално абсолютно време - всеки индивид има своя собствена мярка за време, която зависи от това къде се намира и как се движи.
С появата на свръхпрецизни навигационни системи, които приемат сигнали от сателити, разликата в тактовите честоти на различни височини придоби практическо значение. Ако оборудването пренебрегне предсказанията на общата теория на относителността, грешката при определяне на позицията може да достигне няколко километра!
Появата на общата теория на относителността коренно промени ситуацията. Пространството и времето са придобили статут на динамични същности. Когато телата се движат или действат сили, те причиняват кривината на пространството и времето, а структурата на пространство-времето от своя страна влияе върху движението на телата и действието на силите. Пространството и времето не само влияят на всичко, което се случва във Вселената, но и самите те зависят от всичко това.
Време около черна дупка
Представете си безстрашен астронавт, който остава на повърхността на колабираща звезда по време на катаклизъм. В някакъв момент от часовника му, да речем в 11:00, звездата ще се свие до критичен радиус, отвъд който гравитационното поле става толкова силно, че е невъзможно да се избяга от него. Да предположим сега, че астронавтът е инструктиран да изпраща сигнал всяка секунда на часовника си към космически кораб, който е в орбита на определено разстояние от центъра на звездата. Той започва да предава сигнали в 10:59:58, тоест две секунди преди 11:00. Какво ще регистрира екипажът на борда на космическия кораб?
По-рано, след като направихме мисловен експеримент с предаването на светлинни сигнали вътре в ракета, бяхме убедени, че гравитацията забавя времето и колкото по-силна е тя, толкова по-значителен е ефектът. Астронавт на повърхността на звезда е в по-силно гравитационно поле от колегите си в орбита, така че една секунда на часовника му ще продължи повече от секунда на часовника на кораба. Докато астронавтът се движи с повърхността към центъра на звездата, полето, действащо върху него, става все по-силно и по-силно, така че интервалите между неговите сигнали, получени на борда на космическия кораб, непрекъснато се удължават. Това забавяне на времето ще бъде много малко до 10:59:59, така че за астронавтите в орбита интервалът между сигналите, предавани в 10:59:58 и 10:59:59, ще бъде много малко повече от секунда. Но сигналът, изпратен в 11:00 сутринта, няма да бъде очакван на кораба.
Всичко, което се случва на повърхността на звезда между 10:59:59 и 11:00 сутринта според часовника на астронавта, ще бъде разтегнато в безкраен период от време от часовника на космическия кораб. С наближаването на 11:00 часа интервалите между пристигането на последователни върхове и спадове на светлинни вълни, излъчвани от звездата, ще стават все по-дълги и по-дълги; същото ще се случи и с интервалите от време между сигналите на астронавта. Тъй като честотата на излъчването се определя от броя на гребените (или падините), идващи за секунда, космическият кораб ще регистрира все по-ниска и по-ниска честота на излъчване на звездата. Светлината на звездата ще става все по-червена и избледняваща в същото време. В крайна сметка звездата ще потъмнее толкова много, че ще стане невидима за наблюдателите от космически кораби; всичко, което остава, е черна дупка в космоса. Въпреки това ефектът от гравитацията на звездата върху космическия кораб ще продължи и той ще продължи да орбитира.
« Физика - 11 клас"
До началото на 20 век. никой не се съмняваше, че времето е абсолютно.
Две събития, едновременни за жителите на Земята, са едновременни за жителите на всяка космическа цивилизация.
Създаването на теорията на относителността доведе до извода, че това не е така.
Причината за провала на класическите представи за пространството и времето е неправилното предположение за възможността за мигновено предаване на взаимодействия и сигнали от една точка на пространството в друга.
Наличието на ограничаваща крайна скорост на предаване на взаимодействията налага дълбока промяна в обичайните представи за пространство и време, основани на ежедневния опит.
Идеята за абсолютното време, което тече веднъж завинаги с определено темпо, напълно независимо от материята и нейното движение, се оказва погрешна.
Ако допуснем възможността за мигновено разпространение на сигнали, тогава твърдението, че събитията в две пространствено разделени точки A и B са се случили едновременно, ще има абсолютно значение.
Можете да поставите часовници в точки A и B и да ги синхронизирате с помощта на моментни сигнали.
Ако такъв сигнал се изпрати от точка А, например в 00:45 и в същото време пристигне в точка Б според часовник Б, тогава часовниците показват едно и също време, т.е. те работят синхронно.
Ако няма такова съвпадение, тогава часовниците могат да бъдат синхронизирани чрез преместване напред на онези часовници, които показват по-малко време към момента на изпращане на сигнала.
Всички събития, като например две мълнии, са едновременни, ако се случват при едни и същи синхронизирани показания на часовника.
Само чрез поставяне на синхронизирани часовници в точки A и B може да се прецени дали две събития са се случили в тези точки едновременно или не.
Но как можете да синхронизирате часовници, които са на известно разстояние един от друг, ако скоростта на разпространение на сигнала не е безкрайно висока?
За синхронизиране на часовници е естествено да се използват светлинни или електромагнитни сигнали като цяло, тъй като скоростта на електромагнитните вълни във вакуум е строго определена, постоянна стойност.
Именно този метод се използва за проверка на часовника по радиото.
Сигналите за време ви позволяват да синхронизирате часовника си с точен референтен часовник.
Познавайки разстоянието от радиостанцията до къщата, можете да изчислите корекцията за забавяне на сигнала.
Тази корекция, разбира се, е много малка. В ежедневието не играе забележима роля.
Но на огромни космически разстояния може да бъде много значително.
Нека разгледаме по-отблизо един прост метод за синхронизиране на часовника, който не изисква никакви изчисления.
Да предположим, че астронавт иска да знае дали часовниците A и B, работещи в противоположните краища на космическия кораб, работят по същия начин.
За целта с помощта на източник, който е неподвижен спрямо кораба и се намира в средата му, астронавтът произвежда светкавица.
Светлината достига едновременно и до двата часа. Ако показанията на часовника са еднакви в този момент, тогава часовниците работят синхронно.
Но така ще е само в референтната рамка К1свързани с кораба.
В отправната система Да се, спрямо който се движи корабът, ситуацията е различна.
Часовникът на носа на кораба се отдалечава от мястото, където е проблясък на източника на светлина (точката с координата OC), като за да достигне до часовника A, светлината трябва да измине разстояние, по-голямо от половината дължина на кораба.
За разлика от това часовникът B на кърмата се приближава до точката на възпламеняване и пътят на светлинния сигнал е по-малък от половината от дължината на кораба.
На фигурата координатите хи х 1съвпадат в момента на светкавицата.
Фигурата по-долу показва позицията на референтните системи в момента, когато светлината достигне часове B. 
Следователно, наблюдател в системата Да се, заключава, че сигналите не достигат до двата часовника едновременно.
Всякакви две събития в точки A и B, едновременно в референтната рамка К 1, не са едновременни в системата Да се.
Но според принципа на относителността на системата К 1и Да сенапълно равни.
Нито една от тези референтни системи не може да бъде предпочетена, така че сме принудени да заключим:
едновременността на пространствено разделени събития е относителна.
Причината за относителността на едновременността е, както виждаме, ограничеността на скоростта на разпространение на сигнала.
Именно в относителността на едновременността се крие решението на парадокса със сферичните светлинни сигнали, за който стана дума в предишната тема.
Светлината едновременно достига до точки на сферична повърхност с център точка O само от гледна точка на наблюдател, който е в покой спрямо рамката K.
От гледна точка на наблюдател, свързан със системата К 1светлината достига тези точки по различно време.
Разбира се, обратното също е вярно:
от гледна точка на наблюдателя в референтната рамка Да сесветлината достига до точки на повърхността на сфера с център в точка Около 1в различни моменти от време, а не едновременно, както изглежда на наблюдателя в референтната система К 1.
Заключение: няма истински парадокс.
Така,
едновременността на събитията е относителна.
Невъзможно е да си представим това, защото скоростта на светлината е много по-висока от скоростите, с които сме свикнали да се движим.
>> Относителност на едновременността
§ 77 ОТНОСИТЕЛНОСТ НА ЕДНОВРЕМЕННОСТТА
До началото на 20 век. никой не се съмняваше, че времето е абсолютно. Две събития, едновременни за жителите на Земята, са едновременни за жителите на всяка космическа цивилизация. Създаването на теорията на относителността доведе до извода, че това не е така.
Причината за провала на класическите представи за пространството и времето е неправилното предположение за възможността за мигновено предаване на взаимодействия и сигнали от една точка на пространството в друга. Наличието на ограничаваща крайна скорост на предаване на взаимодействията налага дълбока промяна в обичайните представи за пространство и време, основани на ежедневния опит. Идеята за абсолютното време, което тече веднъж завинаги с определено темпо, напълно независимо от материята и нейното движение, се оказва погрешна.
Ако допуснем възможността за мигновено разпространение на сигнали, тогава твърдението, че събитията в две пространствено разделени точки A и B са се случили едновременно, ще има абсолютно значение. Можете да поставите часовници в точки A и B и да ги синхронизирате с помощта на моментни сигнали. Ако такъв сигнал се изпрати от точка А, например в 00:45 и в същото време пристигне в точка Б според часовник Б, тогава часовниците показват едно и също време, т.е. те работят синхронно. Ако няма такова съвпадение, тогава часовниците могат да бъдат синхронизирани чрез преместване напред на онези часовници, които показват по-малко време към момента на изпращане на сигнала.
Всички събития, като например две мълнии, са едновременни, ако се случват при едни и същи синхронизирани показания на часовника.
Само чрез поставяне на синхронизирани часовници в точки A и B може да се прецени дали две събития са се случили в тези точки едновременно или не. Но как можете да синхронизирате часовници, които са на известно разстояние един от друг, ако скоростта на разпространение на сигнала не е безкрайно висока?
За синхронизиране на часовници е естествено да се използват светлинни или електромагнитни сигнали като цяло, тъй като скоростта на електромагнитните вълни във вакуум е строго определена, постоянна стойност.
Именно този метод се използва за проверка на часовника по радиото. Сигналите за време ви позволяват да синхронизирате часовника си с точен референтен часовник. Познавайки разстоянието от радиостанцията до къщата, можете да изчислите корекцията за забавяне на сигнала. Тази корекция, разбира се, е много малка. В ежедневието не играе забележима роля. Но на огромни космически разстояния може да бъде много значително.
Нека разгледаме по-отблизо един прост метод за синхронизиране на часовника, който не изисква никакви изчисления. Да предположим, че астронавт иска да знае дали часовниците A и B, работещи в противоположните краища на космическия кораб, работят по същия начин. За целта с помощта на източник, неподвижен спрямо кораба и разположен в средата му, астронавтът произвежда светкавица. Светлината достига едновременно и до двата часа. Ако показанията на часовника са еднакви в този момент, тогава часовниците работят синхронно.
Но това ще бъде така само в референтната система K 1, свързана с кораба. В отправната система K, спрямо която се движи корабът, ситуацията е различна. Часовникът на носа на кораба се отдалечава от мястото, където се е появила светкавицата на източника на светлина (точката с координата OS) и за да достигне часовника А, светлината трябва да измине разстояние повече от половината дължината на кораба (фиг. 9.2). Напротив, часовникът B на кърмата се приближава до точката на възпламеняване и пътят (на светлинния сигнал е по-малък от половината от дължината на кораба. (На фигура 9.2, а координатите x и x 1 съвпадат в момента на светкавицата; Фигура 9.2, b показва позицията на референтните системи в момента, когато светлината достигне часа B.) Следователно наблюдател, намиращ се в рамка K, ще заключи, че сигналите не достигат и двата часа едновременно.
Всякакви две събития в точки A и B, които са едновременни в референтната система K1, не са едновременни в системата K. Но според принципа на относителността системите n K са абсолютно равноправни. Нито една от тези референтни системи не може да бъде предпочитана. Следователно сме принудени да заключим, че едновременността на пространствено разделени събития е относителна. Причината за относителността на едновременността е, както виждаме, ограничеността на скоростта на разпространение на сигнала.
Именно в относителността на едновременността се крие решението на парадокса със сферичните светлинни сигнали, който беше обсъден в § 76. Светлината едновременно достига до точки на сферична повърхност с център в точка O само от гледна точка на наблюдател, който е в покой спрямо рамката K. От гледна точка на наблюдател, свързан със системата K 1, светлината достига тези точки по различно време.
Разбира се, обратното също е вярно: от гледна точка на наблюдател в кадър K, светлината достига точки от повърхността на сферата с център точка O 1 по различно време, а не едновременно, както изглежда на наблюдателят в рамката K 1 .
От това следва изводът, че парадокс в действителност няма.
Едновременността на събитията е относителна. Представете си това визуално, "почувствайте", не можем да се дължи на факта, че скоростта на светлината е много по-висока от скоростите, с които сме свикнали да се движим.
Какви събития се наричат едновременни!
Съдържание на урока резюме на урокаопорна рамка презентация на уроци ускорителни методи интерактивни технологии Практикувайте задачи и упражнения самопроверка работилници, обучения, казуси, куестове домашни дискусионни въпроси риторични въпроси от студенти Илюстрации аудио, видео клипове и мултимедияснимки, картинки графики, таблици, схеми хумор, анекдоти, вицове, комикси притчи, поговорки, кръстословици, цитати Добавки резюметастатии чипове за любознателни ясли учебници основни и допълнителни речник на термините други Подобряване на учебниците и уроцитекоригиране на грешки в учебникаактуализиране на фрагмент в учебника елементи на иновация в урока замяна на остарели знания с нови Само за учители перфектни уроцикалендарен план за годината методически препоръки на дискусионната програма Интегрирани уроци