Teorija kontaktne interakcije. Analiza znanstvenih publikacija u okviru mehanike kontaktne interakcije. Izvodimo sve vrste studentskih radova

1. Analiza znanstvenih publikacija u okviru mehanike kontaktna interakcija 6

2. Analiza utjecaja fizikalno-mehaničkih svojstava materijala kontaktnih parova na kontaktnu zonu u okviru teorije elastičnosti u realizaciji testnog problema kontaktnog međudjelovanja s poznatim analitičkim rješenjem. 13

3. Proučavanje stanja kontaktnog naprezanja elemenata sfernog nosivog dijela u osnosimetričnoj izvedbi. 34

3.1. Numerička analiza konstrukcije ležajnog sklopa. 35

3.2. Ispitivanje utjecaja utora s mazivom na sfernoj kliznoj površini na stanje naprezanja kontaktnog sklopa. 43

3.3. Numeričko istraživanje stanja naprezanja kontaktnog čvora za različite materijale antifrikcijskog sloja. 49

Zaključci.. 54

Literatura.. 57

Analiza znanstvenih publikacija u okviru mehanike kontaktne interakcije

Mnoge komponente i strukture koje se koriste u strojarstvu, građevinarstvu, medicini i drugim područjima rade u uvjetima kontaktne interakcije. To su u pravilu skupi, teško popravljivi kritični elementi, prema kojima se postavljaju povećani zahtjevi u pogledu čvrstoće, pouzdanosti i trajnosti. U vezi sa širokom primjenom teorije kontaktnog međudjelovanja u strojarstvu, građevinarstvu i drugim područjima ljudske djelatnosti, postalo je potrebno razmotriti kontaktno međudjelovanje tijela složene konfiguracije (konstrukcije s antifrikcijskim premazima i međuslojevima, slojevita tijela, nelinearni kontakt itd.), sa složenim rubnim uvjetima u kontaktnoj zoni, u statičkim i dinamičkim uvjetima. Temelje mehanike kontaktne interakcije postavili su G. Hertz, V.M. Aleksandrov, L.A. Galin, K. Johnson, I.Ya. Shtaerman, L. Goodman, A.I. Lurie i drugi domaći i strani znanstvenici. S obzirom na povijest razvoja teorije kontaktnog međudjelovanja, kao temelj se može izdvojiti rad Heinricha Hertza „O dodiru elastičnih tijela“. Ujedno se ova teorija temelji na klasičnoj teoriji elastičnosti i mehanici kontinuuma, a predstavljena je znanstvenoj zajednici u Berlinskom fizikalnom društvu krajem 1881. Znanstvenici su uočili praktičnu važnost razvoja teorije kontakta. interakcije, a Hertzovo istraživanje je nastavljeno, iako teorija nije dobila odgovarajući razvoj. Teorija u početku nije postala široko rasprostranjena, jer je odredila svoje vrijeme i stekla popularnost tek početkom prošlog stoljeća, tijekom razvoja strojarstva. Istodobno se može primijetiti da je glavni nedostatak Hertzove teorije njezina primjenjivost samo na idealno elastična tijela na dodirnim površinama, bez uzimanja u obzir trenja na dodirnim površinama.

U ovom trenutku, mehanika kontaktne interakcije nije izgubila na važnosti, ali je jedna od najbrže lepršavih tema u mehanici deformabilnog čvrstog tijela. Istodobno, svaki zadatak mehanike kontaktne interakcije nosi ogromnu količinu teorijskih ili primijenjenih istraživanja. Razvoj i usavršavanje teorije kontakta, koju je predložio Hertz, nastavio je veliki broj stranih i domaćih znanstvenika. Na primjer, Aleksandrov V.M. Čebakov M.I. razmatra probleme za elastičnu poluravninu bez uzimanja u obzir i uzimanja u obzir trenja i kohezije, također u svojim formulacijama, autori uzimaju u obzir podmazivanje, toplinu oslobođenu trenjem i trošenje. U okviru linearne teorije elastičnosti opisane su numeričko-analitičke metode za rješavanje neklasičnih prostornih problema mehanike kontaktnih međudjelovanja. Na knjizi, koja odražava rad do 1975. godine, radio je veliki broj autora, pokrivajući veliku količinu znanja o kontaktnoj interakciji. Ova knjiga sadrži rezultate rješavanja kontaktnih statičkih, dinamičkih i temperaturnih problema za elastična, viskoelastična i plastična tijela. Slično izdanje objavljeno je 2001. godine sa ažuriranim metodama i rezultatima za rješavanje problema u mehanici kontaktnih interakcija. Sadrži djela ne samo domaćih, već i stranih autora. N.Kh. Harutyunyan i A.V. Manzhirov je u svojoj monografiji istraživao teoriju kontaktne interakcije rastućih tijela. Postavljen je problem za nestacionarne kontaktne probleme s kontaktnim područjem ovisnim o vremenu, a metode za rješavanje predstavljene su u .Seimov V.N. proučavao je dinamičku kontaktnu interakciju, a Sarkisyan V.S. razmatrani problemi za poluravnine i trake. Johnson K. je u svojoj monografiji razmatrao primijenjene kontaktne probleme, uzimajući u obzir trenje, dinamiku i prijenos topline. Također su opisani učinci poput neelastičnosti, viskoznosti, nakupljanja oštećenja, klizanja i prianjanja. Njihova istraživanja temeljna su za mehaniku kontaktnog međudjelovanja u smislu kreiranja analitičkih i poluanalitičkih metoda za rješavanje kontaktnih problema trake, poluprostora, prostora i kanonskih tijela, također se dotiču pitanja kontakta za tijela s međuslojevima i prevlakama.

Daljnji razvoj mehanike kontaktne interakcije ogleda se u radovima Goryacheva I.G., Voronina N.A., Torskaya E.V., Chebakova M.I., M.I. Porter i drugi znanstvenici. Velik broj radova razmatra kontakt ravnine, poluprostora ili prostora s utiskivačem, kontakt kroz međusloj ili tanku prevlaku, kao i kontakt sa slojevitim poluprostorima i prostorima. U osnovi, rješenja takvih kontaktnih problema dobivaju se analitičkim i poluanalitičkim metodama, a matematički kontaktni modeli su prilično jednostavni i, ako uzimaju u obzir trenje između spojenih dijelova, ne uzimaju u obzir prirodu kontaktne interakcije. U stvarnim mehanizmima dijelovi strukture djeluju međusobno i s okolnim objektima. Kontakt se može dogoditi kako izravno između tijela tako i kroz različite slojeve i premaze. Zbog činjenice da su mehanizmi strojeva i njihovi elementi često geometrijski složene strukture koje djeluju u okviru mehanike kontaktnog međudjelovanja, proučavanje njihovog ponašanja i karakteristika deformacije hitan je problem u mehanici deformabilnog čvrstog tijela. Primjeri takvih sustava su klizni ležajevi s međuslojem od kompozitnog materijala, endoproteza kuka s antifrikcijskim međuslojem, spoj kosti-zglobna hrskavica, kolnik, klipovi, nosivi dijelovi gornje konstrukcije mosta i konstrukcije mosta itd. Mehanizmi su složeni mehanički sustavi složene prostorne konfiguracije, koji imaju više od jedne klizne površine, a često i kontaktne prevlake i međuslojeve. U tom smislu, od interesa je razvoj kontaktnih problema, uključujući kontaktnu interakciju kroz prevlake i međuslojeve. Goryacheva I.G. U monografiji je proučavala utjecaj mikrogeometrije površine, nehomogenosti mehaničkih svojstava površinskih slojeva, kao i svojstava površine i filmova koji je prekrivaju na karakteristike kontaktnog međudjelovanja, sile trenja i raspodjele naprezanja u pripovršini. slojeva pod različitim kontaktnim uvjetima. U svojoj studiji Torskaya E.V. razmatra problem klizanja krutog hrapavog utiskivača po granici dvoslojnog elastičnog poluprostora. Pretpostavlja se da sile trenja ne utječu na raspodjelu kontaktnog pritiska. Za problem tarnog kontakta utiskivača s hrapavom površinom analiziran je utjecaj koeficijenta trenja na raspodjelu naprezanja. Prikazana su istraživanja kontaktnog međudjelovanja krutih žigova i viskoelastičnih podloga s tankim prevlakama za slučajeve kada se površine žigova i prevlaka međusobno ponavljaju. U radovima se proučava mehanička interakcija elastičnih slojevitih tijela, razmatra se kontakt cilindričnog, sferičnog utiskivača, sustava žigova s elastičnim slojevitim poluprostorom. O utiskivanju višeslojnih medija objavljen je velik broj studija. Aleksandrov V.M. i Mkhitaryan S.M. iznesene su metode i rezultati istraživanja utjecaja pečata na tijela s premazima i međuslojevima, razmatraju se problemi u formuliranju teorije elastičnosti i viskoelastičnosti. Moguće je izdvojiti niz problema kontaktnog međudjelovanja, pri čemu se uzima u obzir trenje. U ravninskom kontaktnom problemu razmatra se interakcija pokretnog krutog žiga s viskoelastičnim slojem. Matrica se kreće konstantnom brzinom i utiskuje se konstantnom normalnom silom, pod pretpostavkom da nema trenja u kontaktnom području. Ovaj problem je riješen za dvije vrste pečata: pravokutni i parabolični. Autori su eksperimentalno proučavali utjecaj međuslojeva različitih materijala na proces prijenosa topline u kontaktnoj zoni. Razmotreno je oko šest uzoraka i eksperimentalno je utvrđeno da je punilo od nehrđajućeg čelika učinkovit toplinski izolator. U drugoj znanstvenoj publikaciji razmatran je osnosimetrični kontaktni problem termoelastičnosti na pritisak vrućeg cilindričnog kružnog izotropnog žiga na elastični izotropni sloj, postojao je neidealan toplinski kontakt između žiga i sloja. Gore razmotreni radovi razmatraju proučavanje složenijeg mehaničkog ponašanja na mjestu kontaktne interakcije, ali geometrija ostaje u većini slučajeva kanonskog oblika. Budući da često postoji više od 2 kontaktne površine u kontaktnim strukturama, složena prostorna geometrija, materijali i uvjeti opterećenja koji su složeni u svom mehaničkom ponašanju, gotovo je nemoguće dobiti analitičko rješenje za mnoge praktično važne kontaktne probleme, stoga učinkovite metode rješavanja su potrebni, uključujući brojčane. Istovremeno, jedan od najvažnijih zadataka modeliranja mehanike kontaktnog međudjelovanja u suvremenim primijenjenim programskim paketima je razmatranje utjecaja materijala kontaktnog para, kao i podudarnost rezultata numeričkih istraživanja s postojećim analitičkim rješenja.

Raskorak između teorije i prakse u rješavanju problema kontaktne interakcije, kao i njihova složena matematička formulacija i opis, poslužio je kao poticaj za formiranje numeričkih pristupa rješavanju ovih problema. Najčešće metode numeričko rješenje problemi mehanike kontaktnog međudjelovanja je metoda konačnih elemenata (MKE). Razmatran je iterativni algoritam rješenja koji koristi FEM za problem jednostranog kontakta. Rješenje kontaktnih problema razmatra se korištenjem proširene MKE, koja omogućuje uzimanje u obzir trenja na dodirnoj površini dodirnih tijela i njihove nehomogenosti. Razmatrane publikacije o MKE za probleme kontaktne interakcije nisu vezane uz specifične strukturne elemente i često imaju kanoničku geometriju. Primjer razmatranja kontakta u okviru MKE za pravi dizajn je , gdje se razmatra kontakt između lopatice i diska plinskoturbinskog motora. Razmatraju se numerička rješenja problema kontaktnog međudjelovanja višeslojnih konstrukcija i tijela s antifrikcijskim prevlakama i međuslojevima. Publikacije uglavnom razmatraju kontaktnu interakciju slojevitih poluprostora i prostora s utiskivačima, kao i konjugaciju kanonskih tijela s međuslojevima i prevlakama. Matematički modeli kontakta malo su sadržajni, a uvjeti kontaktne interakcije slabo su opisani. Kontaktni modeli rijetko uzimaju u obzir mogućnost istovremenog lijepljenja, klizanja uz različite vrste trenja i odvajanja na kontaktnoj površini. U većini publikacija malo su opisani matematički modeli problema deformiranja konstrukcija i čvorova, posebice rubni uvjeti na dodirnim površinama.

Istodobno, proučavanje problema kontaktne interakcije tijela stvarnih složenih sustava i struktura pretpostavlja prisutnost baze fizičko-mehaničkih, frikcionih i radnih svojstava materijala dodirnih tijela, kao i antifrikcijskih premaza i međuslojevi. Često su jedan od materijala kontaktnih parova različiti polimeri, uključujući antifrikcijske polimere. Primjećuje se nedostatak informacija o svojstvima fluoroplastike, sastava koji se temelje na njoj i polietilena ultravisoke molekularne težine različitih razreda, što otežava njihovu učinkovitost u upotrebi u mnogim industrijama. Na temelju Nacionalnog instituta za ispitivanje materijala Tehnološkog sveučilišta u Stuttgartu, proveden je niz eksperimenata u punom opsegu s ciljem utvrđivanja fizičkih i mehaničkih svojstava materijala koji se koriste u Europi u kontaktnim čvorovima: polietileni ultravisoke molekularne mase PTFE i MSM s čađom i dodacima plastifikatora. Ali istraživanja velikih razmjera usmjerena na određivanje fizičkih, mehaničkih i radnih svojstava viskoelastičnih medija i usporedna analiza materijala pogodnih za upotrebu kao materijal za klizne površine kritičnih industrijskih konstrukcija koje rade u teškim uvjetima deformacije u svijetu i Rusiji nisu provedeno. U tom smislu, nameće se potreba proučavanja fizikalno-mehaničkih, tarnih i pogonskih svojstava viskoelastičnih medija, izgradnje modela njihova ponašanja i odabira konstitutivnih odnosa.

Stoga su problemi proučavanja kontaktnog međudjelovanja složenih sustava i konstrukcija s jednom ili više kliznih površina aktualan problem u mehanici deformabilnog čvrstog tijela. Aktualni zadaci također uključuju: određivanje fizikalno-mehaničkih, tarnih i pogonskih svojstava materijala kontaktnih površina realnih konstrukcija i numeričku analizu njihovih deformacijskih i kontaktnih karakteristika; izvođenje numeričkih studija s ciljem utvrđivanja obrazaca utjecaja fizikalno-mehaničkih i antifrikcijskih svojstava materijala i geometrije dodirnih tijela na kontaktno naponsko-deformacijsko stanje i na njihovoj osnovi razvijanje metodologije za predviđanje ponašanja projektiranih konstrukcijskih elemenata i izvanproračunska opterećenja. Također je relevantno proučavanje utjecaja fizičko-mehaničkih, frikcionih i pogonskih svojstava materijala koji stupaju u kontaktnu interakciju. Praktična realizacija takvih problema moguća je samo numeričkim metodama usmjerenim na tehnologije paralelnog računanja, uz uključivanje suvremene višeprocesorske računalne tehnologije.

Analiza utjecaja fizikalno-mehaničkih svojstava materijala kontaktnih parova na kontaktnu zonu u okviru teorije elastičnosti u implementaciji testnog problema kontaktne interakcije s poznatim analitičkim rješenjem

Razmotrimo utjecaj svojstava materijala kontaktnog para na parametre područja kontaktnog međudjelovanja na primjeru rješavanja klasičnog kontaktnog problema o kontaktnom međudjelovanju dviju kontaktnih kuglica pritisnutih jedna na drugu silama P (slika 2.1 .). Razmotrit ćemo problem međudjelovanja sfera u okviru teorije elastičnosti; analitičko rješenje ovog problema razmatrao je A.M. Katz u .

Riža. 2.1. Dijagram kontakta

U sklopu rješenja problema objašnjeno je da se prema Hertzovoj teoriji kontaktni tlak nalazi prema formuli (1):

, (2.1)

gdje je polumjer kontaktnog područja, je koordinata kontaktnog područja, maksimalni kontaktni pritisak na područje.

Kao rezultat matematičkih proračuna u okviru mehanike kontaktnog međudjelovanja, pronađene su formule za određivanje i prikazane u (2.2), odnosno (2.3):

, (2.2)

, (2.3)

gdje su i polumjeri dodirujućih kuglica, , i Poissonovi omjeri odnosno moduli elastičnosti dodirujućih kuglica.

Vidi se da u formulama (2-3) koeficijent koji je odgovoran za mehanička svojstva kontaktnog para materijala ima isti oblik, pa ga označimo , u ovom slučaju formule (2.2-2.3) imaju oblik (2.4-2.5):

, (2.4)

. (2.5)

Razmotrimo utjecaj svojstava materijala u kontaktu u konstrukciji na kontaktne parametre. Razmotrimo, u okviru problema kontakta dviju kontaktnih kuglica, sljedeće kontaktne parove materijala: čelik - fluoroplast; Čelik - kompozitni antifrikcijski materijal sa sfernim uključcima bronce (MAK); Čelik - Modificirani PTFE. Ovakav izbor kontaktnih parova materijala posljedica je daljnjeg proučavanja njihovog rada sa sfernim ležajevima. Mehanička svojstva materijala kontaktnog para prikazana su u tablici 2.1.

Tablica 2.1.

Svojstva materijala kontaktnih kuglica

Br. p / str	Materijal 1 kugla	Materijal 2 kugle
	Željezo	Fluoroplast
, N/m2		, N/m2
2E+11	0,3	5.45E+08	0,466
	Željezo	MAK
, N/m2		, N/m2
2E+11	0,3		0,4388
	Željezo	Modificirani fluoroplast
, N/m2		, N/m2
2E+11	0,3		0,46

Tako se za ova tri kontaktna para mogu pronaći koeficijent kontaktnog para, maksimalni radijus kontaktne površine i maksimalni kontaktni tlak, koji su prikazani u tablici 2.2. Tablica 2.2. kontaktni parametri izračunati su pod uvjetom djelovanja na kugle s jediničnim polumjerima ( , m i , m) tlačnih sila , N.

Tablica 2.2.

Mogućnosti područja kontakta

Riža. 2.2. Parametri kontaktne pločice:

a), m2/N; b) , m; c) , N/m 2

Na sl. 2.2. prikazana je usporedba parametara kontaktne zone za tri kontaktna para kugličnih materijala. Vidi se da čista fluoroplastika ima nižu vrijednost maksimalnog kontaktnog tlaka u usporedbi s ostala 2 materijala, dok je radijus kontaktne zone najveći. Parametri kontaktne zone za modificirani fluoroplast i MAK se neznatno razlikuju.

Razmotrimo utjecaj polumjera dodirnih kugli na parametre kontaktne zone. Istodobno treba napomenuti da je ovisnost parametara kontakta o polumjerima kuglica ista u formulama (4)-(5), tj. na isti način ulaze u formule, stoga je za proučavanje utjecaja polumjera dodirujućih sfera dovoljno promijeniti polumjer jedne sfere. Dakle, razmotrit ćemo povećanje polumjera 2. kugle pri konstantnoj vrijednosti polumjera 1 kugle (vidi tablicu 2.3).

Tablica 2.3.

Radijusi dodirnih sfera

Br. p / str	, m	, m

Tablica 2.4

Parametri kontaktne zone za različite radijuse kontaktnih kugli

Br. p / str	Čelik-fotoplast	Čelik-MAK	Čelik-Mod PTFE
, m	, N/m2	, m	, N/m2	, m	, N/m2
	0,000815	719701,5	0,000707	954879,5	0,000701	972788,7477
	0,000896	594100,5	0,000778	788235,7	0,000771	803019,4184
	0,000953		0,000827	698021,2	0,000819	711112,8885
	0,000975	502454,7	0,000846	666642,7	0,000838	679145,8759
	0,000987	490419,1	0,000857	650674,2	0,000849	662877,9247
	0,000994	483126,5	0,000863	640998,5	0,000855	653020,7752
	0,000999		0,000867	634507,3	0,000859	646407,8356
	0,001003		0,000871	629850,4	0,000863	641663,5312
	0,001006		0,000873	626346,3	0,000865	638093,7642
	0,001008	470023,7	0,000875	623614,2	0,000867	635310,3617

Ovisnosti o parametrima kontaktne zone (najveći radijus kontaktne zone i maksimalni kontaktni tlak) prikazane su na sl. 2.3.

Na temelju podataka prikazanih na sl. 2.3. može se zaključiti da s povećanjem radijusa jedne od kontaktnih kuglica, i maksimalni radijus kontaktne zone i maksimalni kontaktni tlak postaju asimptotski. U ovom slučaju, kao što je i očekivano, zakon raspodjele maksimalnog radijusa kontaktne zone i maksimalnog kontaktnog tlaka za tri razmatrana para dodirnih materijala je isti: kako se maksimalni radijus kontaktne zone povećava, a maksimalni kontakt pritisak se smanjuje.

Za vizualniju usporedbu utjecaja svojstava dodirnih materijala na kontaktne parametre, na jednom grafu iscrtavamo maksimalni radijus za tri kontaktna para koja se proučavaju i, na sličan način, maksimalni kontaktni tlak (Sl. 2.4.).

Na temelju podataka prikazanih na slici 4, postoji primjetno mala razlika u kontaktnim parametrima između MAC-a i modificiranog PTFE-a, dok čisti PTFE pri znatno nižim kontaktnim pritiscima ima veći polumjer kontaktne površine od druga dva materijala.

Razmotrimo distribuciju kontaktnog tlaka za tri kontaktna para materijala s povećanjem . Raspodjela kontaktnog tlaka prikazana je duž polumjera kontaktne površine (slika 2.5.).

Riža. 2.5. Raspodjela kontaktnog pritiska duž radijusa kontakta:

a) Čelik-Ftoroplast; b) Čelik-MAK;

c) PTFE modificiran čelikom

Zatim razmatramo ovisnost najvećeg polumjera kontaktne površine i maksimalnog kontaktnog pritiska o silama koje spajaju kuglice. Razmotrimo djelovanje na kugle s jediničnim radijusima ( , m i , m) sila: 1 N, 10 N, 100 N, 1000 N, 10000 N, 100000 N, 1000000 N. Parametri kontaktne interakcije dobiveni kao rezultat studije prikazani su u tablici 2.5.

Tablica 2.5.

Mogućnosti kontakta kada se povećaju

P, N	Čelik-fotoplast	Čelik-MAK	Čelik-Mod PTFE
, m	, N/m2	, m	, N/m2	, m	, N/m2
	0,0008145	719701,5	0,000707	954879,5287	0,000700586	972788,7477
	0,0017548		0,001523	2057225,581	0,001509367	2095809,824
	0,0037806		0,003282	4432158,158	0,003251832	4515285,389
	0,0081450		0,007071	9548795,287	0,00700586	9727887,477
	0,0175480		0,015235	20572255,81	0,015093667	20958098,24
	0,0378060		0,032822	44321581,58	0,032518319	45152853,89
	0,0814506		0,070713	95487952,87	0,070058595	97278874,77

Ovisnosti parametara kontakta prikazane su na sl. 2.6.

Riža. 2.6. Ovisnosti kontaktnih parametara o

za tri kontaktna para materijala: a), m; b), N/m 2

Za tri kontaktna para materijala, s povećanjem sila stiskanja, povećava se i maksimalni radijus kontaktne površine i maksimalni kontaktni pritisak (sl. 2.6. Istovremeno, slično prethodno dobivenom rezultatu za čisti fluoroplast pri nižem kontaktnom tlaku, kontaktna površina većeg radijusa.

Razmotrimo distribuciju kontaktnog tlaka za tri kontaktna para materijala s povećanjem . Raspodjela kontaktnog tlaka prikazana je duž polumjera kontaktne površine (slika 2.7.).

Slično prethodno dobivenim rezultatima, s povećanjem sila približavanja raste i polumjer kontaktne površine i kontaktni tlak, dok je priroda raspodjele kontaktnog tlaka ista za sve proračunske mogućnosti.

Implementirajmo zadatak u programskom paketu ANSYS. Pri izradi mreže konačnih elemenata korišten je tip elementa PLANE182. Ovaj tip je element s četiri čvora i ima drugi red aproksimacije. Element služi za 2D modeliranje tijela. Svaki čvor elementa ima dva stupnja slobode UX i UY. Također, ovaj element se koristi za proračun problema: osnosimetričnih, s ravnim deformiranim stanjem i s ravnim napregnutim stanjem.

U proučavanim klasičnim problemima korišten je tip kontaktnog para: "površina - površina". Jedna od površina je dodijeljena kao cilj ( CILJ), i drugi kontakt ( CONTA). Budući da se razmatra dvodimenzionalni problem, koriste se konačni elementi TARGET169 i CONTA171.

Problem je implementiran u osnosimetričnoj formulaciji pomoću kontaktnih elemenata bez uzimanja u obzir trenja na dodirnim površinama. Shema proračuna problema prikazana je na sl. 2.8.

Riža. 2.8. Projektna shema kontakta sfera

Matematička formulacija problema stiskanja dviju susjednih kuglica (sl. 2.8.) implementirana je u okviru teorije elastičnosti i uključuje:

jednadžbe ravnoteže

geometrijski odnosi

, (2.7)

fizički omjeri

, (2.8)

gdje su i Lameovi parametri, je tenzor naprezanja, je tenzor deformacije, je vektor pomaka, je radijus vektor proizvoljne točke, je prva invarijanta tenzora deformacije, je jedinični tenzor, je površina koju zauzima sfera 1, je površina koju zauzima sfera 2, .

Matematička izjava (2.6)-(2.8) dopunjena je rubnim uvjetima i uvjetima simetrije na površinama i . Kugla 1 podvrgnuta je sili

sila djeluje na sferu 2

. (2.10)

Sustav jednadžbi (2.6) - (2.10) također je dopunjen uvjetima interakcije na dodirnoj površini, dok su dva tijela u kontaktu, čiji su uvjetni brojevi 1 i 2. Razmatraju se sljedeće vrste kontaktne interakcije:

– klizanje s trenjem: za statičko trenje

, , , , (2.8)

pri čemu , ,

– za trenje klizanja

, , , , , , (2.9)

pri čemu , ,

– odvojenost

, , (2.10)

- puni hvat

, , , , (2.11)

gdje je koeficijent trenja; vrijednost vektora tangencijalnih kontaktnih naprezanja.

Numerička izvedba rješenja problema kontaktnih kuglica bit će provedena na primjeru kontaktnog para materijala Čelik-Ftoroplast, sa tlačnim silama H. Ovakav izbor opterećenja je zbog činjenice da je za manje opterećenje finiji potrebna je raščlamba modela i konačnih elemenata, što je problematično zbog ograničenih računalnih resursa.

U numeričkoj implementaciji problema kontakta jedan od primarnih zadataka je procjena konvergencije rješenja problema konačnih elemenata iz parametara kontakta. U nastavku se nalazi tablica 2.6. koji prikazuje karakteristike modela konačnih elemenata uključenih u ocjenu konvergencije numeričkog rješenja opcije particioniranja.

Tablica 2.6.

Broj nodalnih nepoznanica za različite veličine elemenata u problemu kontaktnih sfera

Na sl. 2.9. prikazana je konvergencija numeričkog rješenja problema dodirivanja sfera.

Riža. 2.9. Konvergencija numeričkog rješenja

Uočava se konvergencija numeričkog rješenja, dok raspodjela kontaktnog tlaka modela sa 144 tisuće nodalnih nepoznanica ima neznatne kvantitativne i kvalitativne razlike u odnosu na model sa 540 tisuća nodalnih nepoznanica. Istovremeno, vrijeme izračuna programa razlikuje se nekoliko puta, što je značajan faktor u numeričkom istraživanju.

Na sl. 2.10. prikazana je usporedba numeričkih i analitičkih rješenja problema dodirivanja sfera. Analitičko rješenje problema uspoređuje se s numeričkim rješenjem modela s 540 tisuća nodalnih nepoznanica.

Riža. 2.10. Usporedba analitičkih i numeričkih rješenja

Može se uočiti da numeričko rješenje problema ima male kvantitativne i kvalitativne razlike od analitičkog rješenja.

Slični rezultati o konvergenciji numeričkog rješenja dobiveni su i za preostala dva kontaktna para materijala.

U isto vrijeme, na Institutu za mehaniku kontinuuma, Uralski ogranak Ruske akademije znanosti, dr. sc. A.Adamov proveo je niz eksperimentalnih istraživanja karakteristika deformacije antifrikcijskih polimernih materijala kontaktnih parova pod složenom višestupanjskom poviješću deformacije s rasterećenjem. Ciklus eksperimentalnih istraživanja uključivao je (slika 2.11.): ispitivanja za određivanje tvrdoće materijala po Brinellu; istraživanje u uvjetima slobodne kompresije, kao i ograničene kompresije utiskivanjem u poseban uređaj s krutim čeličnim držačem cilindričnih uzoraka promjera i duljine 20 mm. Sva su ispitivanja provedena na Zwick Z100SN5A ispitnom stroju pri razinama naprezanja koje nisu prelazile 10%.

Ispitivanja za određivanje tvrdoće materijala prema Brinellu provedena su pritiskom kuglice promjera 5 mm (slika 2.11., a). U eksperimentu, nakon postavljanja uzorka na podlogu, na kuglicu se primjenjuje predopterećenje od 9,8 N, koje se održava 30 sekundi. Zatim se pri brzini kretanja stroja od 5 mm/min kuglica uvodi u uzorak dok se ne postigne opterećenje od 132 N, koje se održava konstantnim 30 sekundi. Zatim slijedi rasterećenje do 9,8 N. Rezultati pokusa za određivanje tvrdoće prethodno navedenih materijala prikazani su u tablici 2.7.

Tablica 2.7.

Tvrdoća materijala

Cilindrični uzorci promjera i visine 20 mm proučavani su pod slobodnim pritiskom. Za postizanje jednolikog stanja naprezanja u kratkom cilindričnom uzorku, na svakom kraju uzorka korištene su troslojne brtve od fluoroplastičnog filma debljine 0,05 mm, podmazane mašću niske viskoznosti. Pod ovim uvjetima, uzorak je sabijen bez primjetnog "stvaranje bačve" pri deformacijama do 10%. Rezultati pokusa slobodne kompresije prikazani su u tablici 2.8.

Rezultati eksperimenata sa slobodnim sažimanjem

Istraživanja u uvjetima ograničene kompresije (slika 2.11., c) provedena su prešanjem cilindričnih uzoraka promjera 20 mm, visine oko 20 mm u posebnom uređaju s krutim čeličnim kavezom pri dopuštenim graničnim tlakovima od 100- 160 MPa. U ručnom načinu upravljanja strojem, uzorak se opterećuje preliminarnim malim opterećenjem (~ 300 N, aksijalno tlačno naprezanje ~ 1 MPa) kako bi se odabrali svi razmaci i istisnuo višak maziva. Nakon toga uzorak se drži 5 minuta kako bi se prigušili relaksacijski procesi, a zatim započinje ispitivanje. zadani program učitavanje uzorka.

Dobivene eksperimentalne podatke o nelinearnom ponašanju kompozitnih polimernih materijala teško je kvantitativno usporediti. Tablica 2.9. dane su vrijednosti tangencijalnog modula M = σ/ε, koji odražava krutost uzorka u uvjetima jednoosnog deformiranog stanja.

Krutost uzoraka u uvjetima jednoosno deformiranog stanja

Iz rezultata ispitivanja također se dobivaju mehaničke karakteristike materijala: modul elastičnosti, Poissonov omjer, dijagrami deformacije.

0,000 0,000 -0,000 1154,29 -0,353 -1,923 1226,43 -0,381 -2,039 1298,58 -0,410 -2,156 1370,72 -0,442 -2,268 2405,21 -0,889 -3,713 3439,70 -1,353 -4,856 4474,19 -1,844 -5,540 5508,67 -2,343 -6,044 6543,16 -2,839 -6,579 7577,65 -3,342 -7,026 8612,14 -3,854 -7,335 9646,63 -4,366 -7,643 10681,10 -4,873 -8,002 11715,60 -5,382 -8,330 12750,10 -5,893 -8,612 13784,60 -6,403 -8,909 14819,10 -6,914 -9,230 15853,60 -7,428 -9,550 16888,00 -7,944 -9,865 17922,50 -8,457 -10,184 18957,00 -8,968 -10,508 19991,50 -9,480 -10,838 21026,00 -10,000 -11,202

Tablica 2.11

Deformacije i naprezanja u uzorcima antifrikcijskog kompozitnog materijala na bazi fluoroplasta sa sfernim brončanim uključcima i molibden disulfidom

Broj	Vrijeme, sek	Istezanje, %	Stres, MPa
		0,00000	-0,00000
	1635,11	-0,31227	-2,16253
	1827,48	-0,38662	-2,58184
	2196,16	-0,52085	-3,36773
	2933,53	-0,82795	-4,76765
	3302,22	-0,99382	-5,33360
	3670,9	-1,15454	-5,81052
	5145,64	-1,81404	-7,30133
	6251,69	-2,34198	-8,14546
	7357,74	-2,85602	-8,83885
	8463,8	-3,40079	-9,48010
	9534,46	-3,90639	-9,97794
	10236,4	-4,24407	-10,30620
	11640,4	-4,92714	-10,90800
	12342,4	-5,25837	-11,18910
	13746,3	-5,93792	-11,72070
	14448,3	-6,27978	-11,98170
	15852,2	-6,95428	-12,48420
	16554,2	-7,29775	-12,71790
	17958,2	-7,98342	-13,21760
	18660,1	-8,32579	-13,45170
	20064,1	-9,01111	-13,90540
	20766,1	-9,35328	-14,15230
		-9,69558	-14,39620
		-10,03990	-14,57500

Deformacije i naprezanja u uzorcima modificirane fluoroplaste

Broj	Vrijeme, sek	Aksijalna deformacija, %	Uvjetno naprezanje, MPa
	0,0	0,000	-0,000
	1093,58	-0,32197	-2,78125
	1157,91	-0,34521	-2,97914
	1222,24	-0,36933	-3,17885
	2306,41	-0,77311	-6,54110
	3390,58	-1,20638	-9,49141
	4474,75	-1,68384	-11,76510
	5558,93	-2,17636	-13,53510
	6643,10	-2,66344	-14,99470
	7727,27	-3,16181	-16,20210
	8811,44	-3,67859	-17,20450
	9895,61	-4,19627	-18,06060
	10979,80	-4,70854	-18,81330
	12064,00	-5,22640	-19,48280
	13148,10	-5,75156	-20,08840
	14232,30	-6,27556	-20,64990
	15316,50	-6,79834	-21,18110
	16400,60	-7,32620	-21,69070
	17484,80	-7,85857	-22,18240
	18569,00	-8,39097	-22,65720
	19653,20	-8,92244	-23,12190
	20737,30	-9,45557	-23,58330
	21821,50	-10,00390	-24,03330

Prema podacima prikazanim u tablicama 2.10.-2.12. konstruiraju se dijagrami deformacije (sl. 2.2).

Na temelju rezultata eksperimenta može se pretpostaviti da je opis ponašanja materijala moguć u okviru deformacijske teorije plastičnosti. Na ispitnim zadacima nije ispitivan utjecaj elastoplastičnih svojstava materijala zbog nepostojanja analitičkog rješenja.

Proučavanje utjecaja fizikalnih i mehaničkih svojstava materijala pri radu kao materijala kontaktnog para razmatra se u 3. poglavlju o stvarnom dizajnu sferičnog ležajnog dijela.

Naprezanja u dodirnom području pri istovremenom opterećenju normalnim i tangencijalnim silama. Naprezanja određena metodom fotoelastičnosti

Mehanika kontaktne interakcije bavi se proračunom elastičnih, viskoelastičnih i plastičnih tijela u statičkom ili dinamičkom kontaktu. Mehanika kontaktnog međudjelovanja temeljna je inženjerska disciplina, obavezna u projektiranju pouzdane i energetski štedljive opreme. Bit će koristan u rješavanju mnogih kontaktnih problema, na primjer, kotač-tračnica, u proračunu kvačila, kočnica, guma, kliznih i kotrljajućih ležajeva, motora s unutarnjim izgaranjem, zglobova, brtvi; u štancanju, obradi metala, ultrazvučnom zavarivanju, električnim kontaktima itd. Pokriva širok raspon zadataka, od proračuna čvrstoće međusklopnih elemenata tribosustava, uzimajući u obzir mazivo i strukturu materijala, do primjene u mikro i nanosustavima.

Klasična mehanika kontaktnih interakcija povezana je prvenstveno s imenom Heinricha Hertza. Godine 1882. Hertz je riješio problem dodira dvaju elastičnih tijela sa zakrivljenim površinama. Ovaj klasični rezultat i danas je u osnovi mehanike kontaktne interakcije. Tek stoljeće kasnije, Johnson, Kendal i Roberts pronašli su slično rješenje za adhezivni kontakt (JKR – teorija).

Daljnji napredak u mehanici kontaktne interakcije sredinom 20. stoljeća vezan je za imena Bowden i Tabor. Oni su prvi ukazali na važnost uzimanja u obzir hrapavosti površine tijela u kontaktu. Hrapavost dovodi do činjenice da je stvarna površina kontakta između tijela koja se trljaju mnogo manja od prividne površine kontakta. Ove su ideje značajno promijenile smjer mnogih triboloških studija. Rad Bowdena i Tabora doveo je do niza teorija o mehanici kontaktne interakcije hrapavih površina.

Pionirski rad u ovom području je rad Archarda (1957.), koji je došao do zaključka da kada su elastične hrapave površine u kontaktu, kontaktna površina je približno proporcionalna normalnoj sili. Daljnji važan doprinos teoriji dodira hrapavih površina dali su Greenwood i Williamson (1966.) i Persson (2002.). Glavni rezultat ovih radova je dokaz da je stvarna kontaktna površina hrapavih površina u gruboj aproksimaciji proporcionalna normalnoj sili, dok karakteristike pojedinog mikrokontakta (pritisak, veličina mikrokontakta) slabo ovise o opterećenju.

Kontakt između krutog cilindričnog utiskivača i elastičnog poluprostora

Ako se čvrsti cilindar polumjera a pritisne u elastični poluprostor, tada se tlak raspoređuje na sljedeći način

Kontakt između čvrstog stožastog utiskivača i elastičnog poluprostora

Kod utiskivanja elastičnog poluprostora čvrstim stožastim utiskivačem, dubina prodiranja i radijus kontakta povezani su sljedećim odnosom:

Naprezanje na vrhu stošca (u središtu kontaktnog područja) mijenja se prema logaritamskom zakonu. Ukupna sila izračunava se kao

U slučaju kontakta između dva elastična cilindra s paralelnim osima sila je izravno proporcionalna dubini prodiranja:

Polumjer zakrivljenosti u ovom omjeru uopće nije prisutan. Poluširina kontakta određena je sljedećom relacijom

kao u slučaju kontakta između dvije lopte. Maksimalni tlak je

Fenomen adhezije najlakše je uočiti u dodiru čvrstog tijela s vrlo mekim elastičnim tijelom, na primjer, sa želeom. Pri dodiru tijela nastaje ljepljivi vrat kao rezultat djelovanja van der Waalsovih sila. Da bi se tijela ponovno slomila, potrebno je djelovati određenom minimalnom silom koja se naziva sila prianjanja. Slični fenomeni se događaju u kontaktu dva čvrsta tijela odvojena vrlo mekim slojem, kao što je naljepnica ili flaster. Adhezija može biti i od tehnološkog interesa, na primjer, u lijepljenju ljepilom, i biti ometajući čimbenik, na primjer, sprječavajući brzo otvaranje elastomernih ventila.

Silu prianjanja između paraboličnog krutog tijela i elastičnog poluprostora prvi su otkrili 1971. Johnson, Kendall i Roberts. Ona je ravnopravna

Složenije forme počinju se odvajati "s rubova" forme, nakon čega se fronta odvajanja širi prema središtu do određenog kritičnog stanja. U studiji se može promatrati proces odvajanja ljepljivog kontakta.

Mnogi problemi u mehanici kontaktnog međudjelovanja mogu se jednostavno riješiti metodom redukcije dimenzija. U ovoj metodi izvorni trodimenzionalni sustav zamijenjen je jednodimenzionalnim elastičnim ili viskoelastičnim temeljem (figurom). Ako su parametri baze i oblika tijela odabrani na temelju jednostavnih pravila metode redukcije, tada se makroskopska svojstva kontakta točno podudaraju sa svojstvima originala.

C. L. Johnson, C. Kendal i A. D. Roberts (JKR - po prvim slovima svojih prezimena) uzeli su ovu teoriju kao temelj za izračun teorijskog smicanja ili dubine udubljenja u prisutnosti adhezije u svom značajnom radu "Površinska energija i kontakt elastičnih čvrstih čestica”, objavljen 1971. u zborniku radova Kraljevskog društva. Hertzova teorija slijedi iz njihove formulacije, pod uvjetom da je adhezija materijala jednaka nuli.

Slično ovoj teoriji, ali temeljeno na drugim pretpostavkama, 1975. B. V. Deryagin, V. M. Muller i Yu. P. Toporov razvili su drugu teoriju, koja je među istraživačima poznata kao teorija DMT-a, a iz koje slijedi Hertzova formulacija pod nultom adhezijom.

DMT teorija je dodatno revidirana nekoliko puta prije nego što je prihvaćena kao još jedna teorija kontaktne interakcije uz JKR teoriju.

Obje teorije, i DMT i JKR, osnova su mehanike kontaktnih interakcija, na kojoj se temelje svi modeli kontaktnih prijelaza, a koriste se u proračunima nanopomaka i elektronskoj mikroskopiji. Tako su Hertzova istraživanja u njegovim predavačkim danima, koja je on sam, sa svojim trezvenim samopoštovanjem, smatrala trivijalnim, čak i prije njegovih velikih djela o elektromagnetizmu, pala u doba nanotehnologije.

1. SUVREMENI PROBLEMI KONTAKTNE MEHANIKE

INTERAKCIJE

1.1. Klasične hipoteze koje se koriste u rješavanju kontaktnih problema glatkih tijela

1.2. Utjecaj puzanja krutih tijela na njihovu promjenu oblika u kontaktnom području

1.3. Procjena konvergencije hrapavih površina

1.4. Analiza kontaktnog međudjelovanja višeslojnih konstrukcija

1.5. Odnos mehanike i problema trenja i trošenja

1.6. Značajke uporabe modeliranja u tribologiji 31 ZAKLJUČCI ZA PRVO POGLAVLJE

2. KONTAKTNO MEĐUSOBNO DJELOVANJE GLATKIH CILINDRIČNIH TIJELA

2.1. Rješenje problema kontakta glatkog izotropnog diska i ploče s cilindričnom šupljinom

2.1.1. Opće formule

2.1.2. Izvođenje rubnog uvjeta za pomake u kontaktnom području

2.1.3. Integralna jednadžba i njezino rješenje 42 2.1.3.1. Proučavanje rezultirajuće jednadžbe

2.1.3.1.1. Redukcija singularne integro-diferencijalne jednadžbe na integralnu jednadžbu s jezgrom koja ima logaritamsku singularnost

2.1.3.1.2. Procjena norme linearnog operatora

2.1.3.2. Približno rješenje jednadžbe

2.2. Proračun nepomične veze glatkih cilindričnih tijela

2.3. Određivanje pomaka u pomičnom spoju cilindričnih tijela

2.3.1. Rješenje pomoćnog problema za elastičnu ravninu

2.3.2. Rješenje pomoćnog problema za elastični disk

2.3.3. Određivanje maksimalnog normalnog radijalnog pomaka

2.4. Usporedba teorijskih i eksperimentalnih podataka o proučavanju kontaktnih naprezanja pri unutarnjem kontaktu cilindara malih radijusa

2.5. Modeliranje prostornog kontaktnog međudjelovanja sustava koaksijalnih cilindara konačnih veličina

2.5.1. Formulacija problema

2.5.2. Rješenje pomoćnih dvodimenzionalnih problema

2.5.3. Rješenje izvornog problema 75 ZAKLJUČCI I GLAVNI REZULTATI DRUGOG POGLAVLJA

3. KONTAKTNI PROBLEMI HRABAVIH TIJELA I NJIHOVO RJEŠAVANJE ISPRAVLJANJEM ZAKRIVLJENOSTI DEFORMIRANE POVRŠINE

3.1. Prostorna nelokalna teorija. geometrijske pretpostavke

3.2. Relativna konvergencija dviju paralelnih kružnica određena deformacijom hrapavosti

3.3. Metoda analitičke procjene utjecaja deformacije hrapavosti

3.4. Definicija pomaka u području kontakta

3.5. Definicija pomoćnih koeficijenata

3.6. Određivanje dimenzija eliptičnog kontaktnog područja

3.7. Jednadžbe za određivanje dodirne površine bliske kružnoj

3.8. Jednadžbe za određivanje područja kontakta blizu linije

3.9. Približno određivanje koeficijenta a u slučaju kontaktne površine u obliku kruga ili SW trake

3.10. Osobitosti usrednjavanja tlakova i deformacija u rješavanju dvodimenzionalnog problema unutarnjeg kontakta hrapavih cilindara s malim polumjerima Yu

3.10.1. Derivacija integro-diferencijalne jednadžbe i njezino rješenje u slučaju unutarnjeg kontakta hrapavih cilindara Yu

3.10.2. Definicija pomoćnih koeficijenata ^ ^

3.10.3. Pristajanje grubih cilindara na naprezanje ^ ^ ZAKLJUČCI I GLAVNI REZULTATI TREĆEG POGLAVLJA

4. RJEŠENJE KONTAKTNIH PROBLEMA VISKOELASTIČNOSTI ZA GLATKA TIJELA

4.1. Ključne točke

4.2. Analiza načela usklađenosti

4.2.1. Volterra princip

4.2.2. Konstantni koeficijent poprečnog rastezanja pri deformaciji puzanjem

4.3. Približno rješenje dvodimenzionalnog kontaktnog problema linearnog puzanja za glatka cilindrična tijela ^^

4.3.1. Opći slučaj operatora viskoelastičnosti

4.3.2. Rješenje za monotono rastuću kontaktnu površinu

4.3.3. Rješenje fiksne veze

4.3.4. Modeliranje kontaktne interakcije u slučaju ravnomjerno starenja izotropne ploče

ZAKLJUČCI I GLAVNI REZULTATI ČETVRTOG POGLAVLJA

5. POVRŠINSKO PUZANJE

5.1. Značajke kontaktne interakcije tijela s malom granicom tečenja

5.2. Konstrukcija modela površinske deformacije uzimajući u obzir puzanje u slučaju eliptičnog kontaktnog područja

5.2.1. geometrijske pretpostavke

5.2.2. Model površinskog puzanja

5.2.3. Određivanje prosječnih deformacija grubog sloja i prosječnih pritisaka

5.2.4. Definicija pomoćnih koeficijenata

5.2.5. Određivanje dimenzija eliptičnog kontaktnog područja

5.2.6. Određivanje dimenzija kružne dodirne površine

5.2.7. Određivanje širine dodirne površine kao trake

5.3. Rješenje problema 2D kontakta za unutarnji dodir hrapavih cilindara s obzirom na površinsko puzanje

5.3.1. Postavka problema za cilindrična tijela. Integro- diferencijalna jednadžba

5.3.2. Određivanje pomoćnih koeficijenata 160 ZAKLJUČCI I GLAVNI REZULTATI PETOG POGLAVLJA

6. MEHANIKA MEĐUSOBNOG DJELOVANJA CILINDRIČNIH TIJELA S OBLOGAMA

6.1. Proračun efektivnih modula u teoriji kompozita

6.2. Konstrukcija samokonzistentne metode za proračun efektivnih koeficijenata nehomogenih medija, uzimajući u obzir širenje fizičkih i mehaničkih svojstava

6.3. Rješenje problema kontakta diska i ravnine s elastičnom kompozitnom prevlakom na konturi otvora

6.3.1. Postavka problema i osnovne formule

6.3.2. Izvođenje rubnog uvjeta za pomake u kontaktnom području

6.3.3. Integralna jednadžba i njezino rješenje

6.4. Rješenje problema u slučaju ortotropne elastične prevlake s cilindričnom anizotropijom

6.5. Određivanje učinka viskoelastičnog starenja premaza na promjenu kontaktnih parametara

6.6. Analiza značajki kontaktne interakcije višekomponentnog premaza i hrapavosti diska

6.7. Modeliranje kontaktnog međudjelovanja uzimajući u obzir tanke metalne prevlake

6.7.1. Kontakt plastificirane lopte i hrapavog poluprostora

6.7.1.1. Glavne hipoteze i model međudjelovanja krutih tijela

6.7.1.2. Približno rješenje problema

6.7.1.3. Određivanje maksimalnog kontaktnog pristupa

6.7.2. Rješenje kontaktnog problema za grubi cilindar i tanku metalnu prevlaku na konturi rupe

6.7.3. Određivanje kontaktne krutosti pri unutarnjem kontaktu cilindara

ZAKLJUČCI I GLAVNI REZULTATI ŠESTOG POGLAVLJA

7. RJEŠENJE PROBLEMA MJEŠOVITE GRANICE S UKLJUČENIM POVRŠINSKIM TROŠENJEM

MEĐUSOBNOG TIJELA

7.1. Značajke rješenja kontaktnog problema, uzimajući u obzir trošenje površina

7.2. Postavka i rješenje problema u slučaju elastične deformacije hrapavosti

7.3. Metoda teorijske procjene trošenja uzimajući u obzir površinsko puzanje

7.4. Metoda za procjenu trošenja uzimajući u obzir utjecaj premaza

7.5. Zaključne napomene o formuliranju ravninskih problema uz uzimanje u obzir trošenja

ZAKLJUČCI I GLAVNI REZULTATI SEDMOG POGLAVLJA

Preporučeni popis disertacija

O kontaktnom međudjelovanju između tankostijenih elemenata i viskoelastičnih tijela pri torziji i osnosimetričnoj deformaciji, uzimajući u obzir faktor starenja 1984., kandidat fizikalnih i matematičkih znanosti Davtyan, Zaven Azibekovich
Statička i dinamička kontaktna interakcija ploča i cilindričnih ljuski s krutim tijelima 1983, kandidat fizičkih i matematičkih znanosti Kuznetsov, Sergej Arkadijevič
Tehnološka podrška trajnosti strojnih dijelova temeljena na obradi kaljenja uz istodobnu primjenu antifrikcijskih premaza 2007, doktor tehničkih znanosti Bersudsky, Anatolij Leonidovič
Termoelastični problemi kontakta tijela s prevlakama 2007, kandidat fizičkih i matematičkih znanosti Gubareva, Elena Alexandrovna
Tehnika rješavanja kontaktnih problema za tijela proizvoljnog oblika, uzimajući u obzir hrapavost površine metodom konačnih elemenata 2003, kandidat tehničkih znanosti Olshevsky, Alexander Alekseevich

Uvod u diplomski rad (dio sažetka) na temu "Teorija kontaktne interakcije deformabilnih krutih tijela s kružnim granicama, uzimajući u obzir mehaničke i mikrogeometrijske karakteristike površina"

Razvoj tehnologije postavlja nove izazove u proučavanju performansi strojeva i njihovih elemenata. Povećanje njihove pouzdanosti i trajnosti najvažniji je faktor koji određuje rast konkurentnosti. Osim toga, produljenje životnog vijeka strojeva i opreme, čak iu maloj mjeri s visokom tehnološkom zasićenošću, jednako je puštanju u pogon značajnih novih proizvodnih kapaciteta.

Sadašnje stanje teorije radnih procesa strojeva, u kombinaciji s opsežnim eksperimentalnim tehnikama za određivanje radnih opterećenja i visokim stupnjem razvijenosti primijenjene teorije elastičnosti, uz raspoloživa znanja o fizikalnim i mehaničkim svojstvima materijala, čine ga moguće osigurati ukupnu čvrstoću strojnih dijelova i aparata s prilično velikim jamstvom protiv loma u normalnim uvjetima usluga. Istodobno, trend smanjenja pokazatelja težine i veličine potonjih uz istodobno povećanje njihove energetske zasićenosti čini nužnim revidiranje poznatih pristupa i pretpostavki u određivanju stanja naprezanja dijelova i zahtijevaju razvoj novih proračunskih modela, kao i usavršavanje eksperimentalnih istraživačkih metoda. Analiza i klasifikacija kvarova strojarskih proizvoda pokazala je da glavni uzrok kvara u radnim uvjetima nije lom, već trošenje i oštećenje njihovih radnih površina.

Povećano trošenje dijelova u zglobovima u nekim slučajevima narušava nepropusnost radnog prostora stroja, u drugima - normalan režim podmazivanja, u trećima - dovodi do gubitka kinematičke točnosti mehanizma. Trošenje i oštećenje površina smanjuje čvrstoću dijelova na zamor i može uzrokovati njihovo uništenje nakon određeno razdoblje rad na neznatnim konstruktivnim i tehnološkim čvorištima i niskim nazivnim naponima. Dakle, povećano trošenje remeti normalnu interakciju dijelova u sklopovima, može uzrokovati značajna dodatna opterećenja i izazvati slučajna oštećenja.

Sve je to privuklo širok raspon znanstvenika različitih specijalnosti, dizajnera i tehnologa na problem povećanja trajnosti i pouzdanosti strojeva, što je omogućilo ne samo razvoj niza mjera za povećanje vijeka trajanja strojeva i stvaranje racionalnih metoda za brigu o njima, ali i na temelju dostignuća fizike, kemije i znanosti o metalima postaviti temelje za doktrinu trenja, trošenja i podmazivanja u parnjacima.

Trenutno su značajni napori inženjera u našoj zemlji i inozemstvu usmjereni na pronalaženje načina za rješavanje problema određivanja kontaktnih naprezanja dijelova koji međusobno djeluju, jer za prijelaz s proračuna trošenja materijala na probleme konstrukcijske otpornosti na trošenje odlučujuću ulogu imaju kontaktni problemi mehanike deformabilnog krutog tijela. Rješenja kontaktnih problema teorije elastičnosti za tijela s kružnim granicama od suštinske su važnosti za inženjersku praksu. Oni čine teorijsku osnovu za proračun takvih strojnih elemenata kao što su ležajevi, okretni zglobovi, neke vrste zupčanika, interferentne veze.

Najopsežnija istraživanja provedena su analitičkim metodama. To je prisutnost temeljnih poveznica moderne složena analiza i teorija potencijala s tako dinamičnim područjem kao što je mehanika, odredili su njihov brzi razvoj i upotrebu u primijenjenim istraživanjima. Primjenom numeričkih metoda značajno se proširuju mogućnosti analize stanja naprezanja u kontaktnom području. Istodobno, glomaznost matematičkog aparata, potreba za korištenjem snažnih računalnih alata značajno otežava korištenje postojećih teorijskih dostignuća u rješavanju primijenjenih problema. Stoga je jedan od aktualnih smjerova u razvoju mehanike dobivanje eksplicitnih približnih rješenja postavljenih problema, osiguravajući jednostavnost njihove numeričke implementacije i opisujući fenomen koji se proučava s dovoljnom točnošću za praksu. Međutim, unatoč postignutim uspjesima, još uvijek je teško dobiti zadovoljavajuće rezultate uzimajući u obzir lokalne značajke dizajna i mikrogeometriju tijela koja međusobno djeluju.

Treba napomenuti da svojstva kontakta imaju značajan utjecaj na procese trošenja, budući da se zbog diskretnosti kontakta dodir mikroneravnina javlja samo na odvojenim površinama koje čine stvarnu površinu. Osim toga, izbočine nastale tijekom obrade su različitih oblika i imaju različitu raspodjelu visina. Stoga je pri modeliranju topografije površina potrebno u statističke zakone raspodjele unijeti parametre koji karakteriziraju realnu površinu.

Sve to zahtijeva razvoj jedinstvenog pristupa rješavanju kontaktnih problema uzimajući u obzir trošenje, koji najpotpunije uzima u obzir i geometriju međusobno djelujućih dijelova, mikrogeometrijske i reološke karakteristike površina, njihove karakteristike otpornosti na habanje i mogućnost dobivanja približne rješenje s najmanjim brojem neovisnih parametara.

Povezanost rada s glavnim znanstvenim programima, temama. Studije su provedene u skladu sa sljedećim temama: "Razvoj metode za izračunavanje kontaktnih naprezanja s elastičnom kontaktnom interakcijom cilindričnih tijela, koja nije opisana Hertzovom teorijom" (Ministarstvo obrazovanja Republike Bjelorusije, 1997., br. GR 19981103); "Utjecaj mikrohrapavosti dodirnih površina na raspodjelu kontaktnih naprezanja u međudjelovanju cilindričnih tijela sličnih polumjera" (Bjeloruska republikanska zaklada za temeljna istraživanja, 1996., br. GR 19981496); "Razviti metodu za predviđanje trošenja kliznih ležajeva, uzimajući u obzir topografske i reološke karakteristike površina dijelova koji međusobno djeluju, kao i prisutnost premaza protiv trenja" (Ministarstvo obrazovanja Republike Bjelorusije, 1998., br. GR 1999929); „Modeliranje kontaktne interakcije dijelova stroja, uzimajući u obzir slučajnost reoloških i geometrijska svojstva površinski sloj" (Ministarstvo obrazovanja Republike Bjelorusije, 1999. br. GR 20001251)

Svrha i ciljevi istraživanja. Razvoj jedinstvene metode za teoretsko predviđanje utjecaja geometrijskih, reoloških karakteristika hrapavosti površine čvrstih tijela i prisutnosti premaza na stanje naprezanja u kontaktnom području, kao i utvrđivanje na temelju toga obrazaca promjene u kontaktna krutost i otpornost na trošenje sučelja na primjeru međudjelovanja tijela s kružnim granicama.

Za postizanje ovog cilja potrebno je riješiti sljedeće probleme:

Razviti metodu za aproksimativno rješenje problema teorije elastičnosti i viskoelastičnosti o kontaktnoj interakciji cilindra i cilindrične šupljine u ploči koristeći minimalni broj neovisnih parametara.

Razviti nelokalni model kontaktne interakcije tijela, uzimajući u obzir mikrogeometrijske, reološke karakteristike površina, kao i prisutnost plastičnih prevlaka.

Potkrijepiti pristup koji omogućuje ispravljanje zakrivljenosti međusobno povezanih površina uslijed deformacije hrapavosti.

Razviti metodu za približno rješenje kontaktnih problema za disk i izotropne, ortotropne s cilindričnom anizotropijom i viskoelastične prevlake starenja na rupi u ploči, uzimajući u obzir njihovu poprečnu deformabilnost.

Izraditi model i utvrditi utjecaj mikrogeometrijskih značajki površine čvrstog tijela na kontaktnu interakciju s plastičnom prevlakom na protutijelu.

Razviti metodu za rješavanje problema uzimajući u obzir trošenje cilindričnih tijela, kvalitetu njihovih površina, kao i prisutnost antifrikcijskih premaza.

Objekt i predmet istraživanja su neklasični mješoviti zadaci teorija elastičnosti i viskoelastičnosti za tijela s kružnim granicama, uzimajući u obzir nelokalnost topografskih i reoloških karakteristika njihovih površina i prevlaka, na primjeru koje je razvijena složena metoda za analizu promjene stanja naprezanja u dodirnom području ovisno o pokazatelji kvalitete njihovih površina razvijeni su u ovom radu.

Hipoteza. Pri rješavanju postavljenih rubnih problema, uzimajući u obzir kvalitetu površine tijela, koristi se fenomenološki pristup prema kojem se deformacija hrapavosti smatra deformacijom međusloja.

Problemi s vremenski promjenjivim rubnim uvjetima smatraju se kvazistatičkim.

Metodologija i metode istraživanja. Pri provođenju istraživanja temeljne jednadžbe mehanike deformabilnog čvrstog tijela, tribologije, funkcionalna analiza. Razvijena je i potkrijepljena metoda koja omogućuje korekciju zakrivljenosti opterećenih površina uslijed deformacija mikrohrapavosti, što uvelike pojednostavljuje tekuće analitičke transformacije i omogućuje dobivanje analitičkih ovisnosti za veličinu kontaktne površine i kontaktnih naprezanja, uzimajući u obzir navedene parametre bez korištenja pretpostavke o malosti vrijednosti osnovne duljine za mjerenje karakteristika hrapavosti u odnosu na dimenzije.kontaktne površine.

Pri razvoju metode za teoretsko predviđanje površinskog trošenja promatrani makroskopski fenomeni razmatrani su kao rezultat manifestacije statistički prosječnih odnosa.

Pouzdanost rezultata dobivenih u radu potvrđena je usporedbama dobivenih teorijskih rješenja i rezultata eksperimentalnih istraživanja, kao i usporedbom s rezultatima nekih rješenja dobivenih drugim metodama.

Znanstvena novost i značaj dobivenih rezultata. Prvi put je na primjeru kontaktne interakcije tijela s kružnim granicama provedena generalizacija istraživanja i jedinstvena metoda za kompleksno teoretsko predviđanje utjecaja nelokalnih geometrijskih, reoloških karakteristika hrapavih površina tijela u interakciji. te je razvijena prisutnost premaza na stanje naprezanja, kontaktnu krutost i otpornost na habanje sučelja.

Kompleks provedenih istraživanja omogućio je da se u disertaciji predstavi teorijski potkrijepljena metoda rješavanja problema mehanike čvrstog tijela, koja se temelji na dosljednom razmatranju makroskopski promatranih pojava, kao rezultat manifestacije mikroskopskih veza statistički usrednjenih na značajnom području. kontaktne površine.

U sklopu rješavanja problema:

Predložen je trodimenzionalni nelokalni model kontaktne interakcije čvrstih tijela s izotropnom hrapavošću površine.

Razvijena je metoda za određivanje utjecaja površinskih karakteristika čvrstih tijela na raspodjelu naprezanja.

Istražuje se integro-diferencijalna jednadžba dobivena u kontaktnim problemima za cilindrična tijela, što je omogućilo utvrđivanje uvjeta postojanja i jedinstvenosti njezina rješenja, kao i točnosti konstruiranih aproksimacija.

Praktični (ekonomski, društveni) značaj dobivenih rezultata. Rezultati teorijskog istraživanja dovedeni su do metoda prihvatljivih za praktičnu primjenu i mogu se izravno primijeniti u inženjerskim proračunima ležajeva, kliznih ležajeva i zupčanika. Primjenom predloženih rješenja skratit će se vrijeme stvaranja novih konstrukcija stroja, kao i s velikom točnošću predvidjeti njihova radna svojstva.

Neki od rezultata provedenog istraživanja implementirani su u NLP "Cycloprivod", NPO "Altech".

Glavne odredbe disertacije priložene na obranu:

Približno rješenje problema mehanike deformiranog čvrstog tijela o kontaktnoj interakciji glatkog cilindra i cilindrične šupljine u ploči, opisujući fenomen koji se proučava s dovoljnom točnošću korištenjem minimalnog broja neovisnih parametara.

Rješenje nelokalnih rubnih problema mehanike deformabilnog čvrstog tijela, uzimajući u obzir geometrijske i reološke karakteristike njihovih površina, temeljeno na metodi koja omogućuje ispravljanje zakrivljenosti međudjelovajućih površina uslijed deformacije hrapavosti. Nepostojanje pretpostavke o malenosti geometrijskih dimenzija osnovnih duljina mjerenja hrapavosti u usporedbi s dimenzijama kontaktnog područja omogućuje nam da nastavimo s razvojem višerazinskih modela deformacije površine čvrstih tijela.

Konstrukcija i obrazloženje metode za proračun pomaka granice cilindričnih tijela uslijed deformacije površinskih slojeva. Dobiveni rezultati omogućuju razvoj teorijskog pristupa koji određuje kontaktnu krutost parnjaka, uzimajući u obzir zajednički utjecaj svih značajki stanja površina stvarnih tijela.

Modeliranje viskoelastične interakcije diska i šupljine u ploči od materijala za starenje, čija jednostavnost implementacije rezultata omogućuje njihovu primjenu za širok raspon primijenjenih problema.

Približno rješenje kontaktnih problema za disk i izotropne, ortotropne s cilindričnom anizotropijom, kao i viskoelastične prevlake starenja na rupi u ploči, uzimajući u obzir njihovu poprečnu deformabilnost. Time je moguće procijeniti učinak kompozitnih premaza s niskim modulom elastičnosti na opterećenje spojeva.

Izrada nelokalnog modela i određivanje utjecaja karakteristika hrapavosti površine čvrstog tijela na kontaktnu interakciju s plastičnom prevlakom na protutijelu.

Razvoj metode za rješavanje rubnih problema, uzimajući u obzir trošenje cilindričnih tijela, kvalitetu njihovih površina, kao i prisutnost antifrikcijskih premaza. Na temelju toga predložena je metodologija koja usmjerava matematičke i fizikalne metode u proučavanje otpornosti na habanje, što omogućuje, umjesto proučavanja stvarnih jedinica trenja, fokusiranje na proučavanje pojava koje se događaju u kontaktnom području.

Osobni doprinos prijavitelja. Sve rezultate dostavljene na obranu autor je osobno dobio.

Aprobacija rezultata disertacije. Rezultati istraživanja predstavljeni u disertaciji prezentirani su na 22 međunarodne konferencije i kongresa, kao i konferencijama ZND-a i republičkih zemalja, među njima: "Pontryagin readings - 5" (Voronež, 1994., Rusija), "Matematički modeli fizički procesi i njihova svojstva" (Taganrog, 1997., Rusija), Nordtrib"98 (Ebeltoft, 1998., Danska), Numerička matematika i računalna mehanika - "NMCM"98" (Miskolc, 1998., Mađarska), "Modeliranje"98" ( Praha, 1998., Češka), 6. međunarodni simpozij o puzanju i spregnutim procesima (Bialowieza, 1998., Poljska), "Računalne metode i proizvodnja: stvarnost, problemi, izgledi" (Gomel, 1998., Bjelorusija), "Polimerni kompoziti 98" ( Gomel, 1998, Bjelorusija), "Mechanika"99" (Kaunas, 1999, Litva), II bjeloruski kongres o teorijskoj i primijenjenoj mehanici

Minsk, 1999, Bjelorusija), Internat. Konf. On Engineering Rheology, ICER"99 (Zielona Gora, 1999., Poljska), "Problemi čvrstoće materijala i konstrukcija u transportu" (St. Petersburg, 1999., Rusija), Međunarodna konferencija o multifield problemima (Stuttgart, 1999., Njemačka).

Objava rezultata. Na temelju materijala disertacije objavljenih 40 tiskana djela, među njima: 1 monografija, 19 članaka u časopisima i zbornicima, uključujući 15 članaka pod osobnim autorstvom. Ukupan broj stranica objavljenih materijala je 370.

Struktura i opseg disertacije. Disertacija se sastoji od uvoda, sedam poglavlja, zaključka, popisa literature i dodatka. Ukupan opseg disertacije je 275 stranica, uključujući volumen koji zauzimaju ilustracije - 14 stranica, tablice - 1 stranica. Broj korištenih izvora obuhvaća 310 jedinica.

Slične teze u specijalnosti "Mehanika deformabilnog čvrstog tijela", 01.02.04 VAK šifra

Razvoj i istraživanje procesa zaglađivanja površine plinsko-toplinskih prevlaka dijelova tekstilnih strojeva u svrhu povećanja njihovih performansi. 1999, kandidat tehničkih znanosti Mnatsakanyan, Victoria Umedovna
Numerička simulacija dinamičke kontaktne interakcije elastoplastičnih tijela 2001, kandidat fizikalnih i matematičkih znanosti Sadovskaya, Oksana Viktorovna
Rješenje kontaktnih problema u teoriji ploča i ravnih nehercijevih kontaktnih problema metodom rubnih elemenata 2004, kandidat fizikalnih i matematičkih znanosti Malkin, Sergej Aleksandrovič
Diskretna simulacija krutosti spojenih površina u automatiziranoj procjeni točnosti procesne opreme 2004, kandidat tehničkih znanosti Korzakov, Alexander Anatolyevich
Optimalni dizajn dijelova kontaktnog para 2001., doktor tehničkih nauka Hajiyev Vahid Jalal oglu

Zaključak disertacije na temu "Mehanika deformabilnog čvrstog tijela", Kravchuk, Alexander Stepanovich

ZAKLJUČAK

Tijekom provedenih istraživanja postavljen je i riješen niz statičkih i kvazistatičkih problema mehanike deformabilnog čvrstog tijela. To nam omogućuje da formuliramo sljedeće zaključke i navedemo rezultate:

1. Kontaktna naprezanja i kvaliteta površine jedan su od glavnih čimbenika koji određuju trajnost konstrukcija strojarstva, što u kombinaciji s tendencijom smanjenja težinskih i gabaritičkih pokazatelja strojeva, primjenom novih tehnoloških i konstrukcijskih rješenja dovodi do potrebno je revidirati i doraditi pristupe i pretpostavke korištene u određivanju stanja naprezanja, pomaka i trošenja spojnica. S druge strane, glomaznost matematičkog aparata, potreba za korištenjem moćnih računalnih alata značajno ometaju korištenje postojećih teorijskih dostignuća u rješavanju primijenjenih problema i definiraju jedan od glavnih pravaca u razvoju mehanike za dobivanje eksplicitnih približnih rješenja postavljenih problema, osiguravajući jednostavnost njihove numeričke implementacije.

2. Konstruirano je približno rješenje problema mehanike deformabilnog krutog tijela o kontaktnoj interakciji cilindra i cilindrične šupljine u ploči s minimalnim brojem neovisnih parametara, koje s dovoljnom točnošću opisuje proučavani fenomen.

3. Po prvi put rješavaju se nelokalni rubni problemi teorije elastičnosti uzimajući u obzir geometrijske i reološke karakteristike hrapavosti na temelju metode koja omogućuje korekciju zakrivljenosti površina koje međusobno djeluju. Nepostojanje pretpostavke o malenosti geometrijskih dimenzija osnovnih duljina mjerenja hrapavosti u usporedbi s dimenzijama kontaktnog područja omogućuje ispravno formuliranje i rješavanje problema međudjelovanja čvrstih tijela, uzimajući u obzir mikrogeometriju njihovih površina pri relativno malim kontaktnim veličinama, te također pristupiti stvaranju višerazinskih modela deformacije hrapavosti.

4. Predložena je metoda za proračun najvećih kontaktnih pomaka pri međudjelovanju cilindričnih tijela. Dobiveni rezultati omogućili su konstruiranje teorijskog pristupa koji određuje kontaktnu krutost parnjaka, uzimajući u obzir mikrogeometrijske i mehaničke značajke površina stvarnih tijela.

5. Provedena je simulacija viskoelastične interakcije između diska i šupljine u ploči od materijala za starenje, čija jednostavnost implementacije rezultata omogućuje njihovu primjenu za širok raspon primijenjenih problema.

6. Rješavaju se kontaktni problemi za disk i izotropne, ortotropne s cilindričnom anizotropijom i viskoelastične prevlake starenja na rupi u ploči, uzimajući u obzir njihovu poprečnu deformabilnost. To omogućuje procjenu učinka kompozitnih antifrikcijskih premaza s niskim modulom elastičnosti.

7. Izgrađen je model i određen utjecaj mikrogeometrije površine jednog od međusobno djelujućih tijela i prisutnost plastičnih prevlaka na površini protutijela. Time je moguće naglasiti vodeći utjecaj karakteristika površine realnih kompozitnih tijela u formiranju kontaktnog područja i kontaktnih naprezanja.

8. Razvijena je opća metoda za rješavanje cilindričnih tijela, kvaliteta njihovih antifrikcijskih premaza. problemi graničnih vrijednosti, uzimajući u obzir istrošenost površina, kao i prisutnost

Popis literature za istraživanje disertacije Doktor fizikalnih i matematičkih znanosti Kravchuk, Alexander Stepanovich, 2004.

1. Ainbinder S.B., Tyunina E.L. Uvod u teoriju trenja polimera. Riga, 1978. - 223 str.

2. Aleksandrov V.M., Mkhitaryan S.M. Problemi kontakta za tijela s tankim premazima i međuslojevima. M.: Nauka, 1983. - 488 str.

3. Aleksandrov V.M., Romalis B.L. Kontaktni problemi u strojarstvu. -M .: Mašinostroenie, 1986. 176 str.

4. Alekseev V.M., Tumanova O.O. Alekseeva A.V. Karakteristike kontakta pojedinačne neravnine u uvjetima elastično-plastične deformacije Trenje i trošenje. - 1995. - T.16, N 6. - S. 1070-1078.

5. Alekseev N.M. Metalne prevlake kliznih ležajeva. M: Mašinostroenie, 1973. - 76 str.

6. Aljehin V.P. Fizika čvrstoće i plastičnosti površinskih slojeva materijala. M.: Nauka, 1983. - 280 str.

7. Alies M.I., Lipanov A.M. Izrada matematičkih modela i metoda za proračun hidrogeodinamike i deformacije polimernih materijala. // Problemi mehan. i znanstvenik za materijale. Problem. 1/ RAS UrO. Zavod za primijenjenu krzno. -Iževsk, 1994. S. 4-24.

8. Amosov I.S., Skragan V.A. Točnost, vibracija i završna obrada površine kod tokarenja. M.: Mashgiz, 1953. - 150 str.

9. Andreikiv A.E., Chernets M.V. Procjena kontaktnog međudjelovanja dijelova stroja za trljanje. Kijev: Naukova Dumka, 1991. - 160 str.

10. Antonevich A.B., Radyno Ya.V. Funkcionalna analiza i integralne jednadžbe. Mn .: Izdavačka kuća "Sveučilište", 1984. - 351 str.

11. P. Arutyunyan N.Kh., Zevin A.A. Proračun građevinskih konstrukcija uzimajući u obzir puzanje. M.: Stroyizdat, 1988. - 256 str.

12. Harutyunyan N.Kh. Kolmanovsky V.B. Teorija puzanja nehomogenih tijela. -M .: Nauka, 1983.- 336 str.

13. Atopov V.I. Kontrola krutosti kontaktnih sustava. M: Mašinostroenie, 1994. - 144 str.

14. Buckley D. Površinski fenomeni tijekom adhezije i međudjelovanja trenjem. M.: Mašinostroenie, 1986. - 360 str.

15. Bakhvalov N.S. Panasenko G.P. Procesi usrednjavanja u periodičkim problemima. Matematički problemi mehanike kompozitnih materijala. -M.: Nauka, 1984. 352 str.

16. Bakhvalov N.S., Eglist M.E. Učinkoviti moduli tankostijenih konstrukcija // Bilten Moskovskog državnog sveučilišta, Ser. 1. Matematika, mehanika. 1997. - br. 6. -S. 50-53 (prikaz, ostalo).

17. Belokon A.V., Vorovich I.I. Kontaktni problemi linearne teorije viskoelastičnosti bez uzimanja u obzir sila trenja i kohezije Izv. Akademija znanosti SSSR-a. MTT. -1973,-№6.-S. 63-74 (prikaz, ostalo).

18. Belousov V.Ya. Trajnost strojnih dijelova s kompozitnim materijalima. Lvov: Srednja škola, 1984. - 180 str.

19. Berestnev O.V., Kravchuk A.S., Yankevich N.S. Razvoj metode za proračun kontaktne čvrstoće lanternog zupčanika planetarnih lanternih zupčanika / / Progresivni zupčanici: sat. dokl., Iževsk, 28.-30. lipnja 1993. / OR. Izhevsk, 1993. - S. 123-128.

20. Berestnev O.V., Kravchuk A.S., Yankevich N.S. Kontaktna čvrstoća visokoopterećenih dijelova planetarnih zupčastih zupčanika // Zupčanički prijenosnici-95: Zbornik. intern. Kongres, Sofija, 26-28 rujna 1995. Str. 6870.

21. Berestnev O.V., Kravchuk A.S., Yankevich H.C. Kontaktna interakcija cilindričnih tijela // Doklady ANB. 1995. - T. 39, br. 2. - S. 106-108.

22. Bland D. Teorija linearne viskoelastičnosti. M.: Mir, 1965. - 200 str.

23. Bobkov V.V., Krylov V.I., Monastyrny P.I. Računske metode. U 2 sveska. Svezak I. M.: Nauka, 1976. - 304 str.

24. Bolotin B.B. Novičkov Yu.N. Mehanika višeslojnih konstrukcija. M.: Mašinostroenie, 1980. - 375 str.

25. Bondarev E.A., Budugaeva V.A., Gusev E.JI. Sinteza slojevitih ljuski iz konačnog skupa viskoelastičnih materijala // Izv. RAS, MTT. 1998. - Broj 3. -S. 5-11 (prikaz, stručni).

26. Bronstein I.N., Semendyaev A.S. Priručnik iz matematike za inženjere i studente visokoškolskih ustanova. M.: Nauka, 1981. - 718 str.

27. Bryzgalin G.I. Ispitivanje puzanja plastičnih ploča ojačanih staklom // Journal of Applied Mathematics and Technical Physics. 1965. - br. 1. - S. 136-138.

28. Bulgakov I.I. Primjedbe o nasljednoj teoriji puzanja metala // Journal of Applied Mathematics and Technical Physics. 1965. - br. 1. - S. 131-133.

29. Oluja A.I. Utjecaj prirode vlakna na trenje i trošenje karbonskih vlakana // O prirodi trenja čvrstih tijela: Zbornik radova. izvješće Međunarodni simpozij, Gomel 8.-10. lipnja 1999. / IMMS NASB. Gomel, 1999. - S. 44-45.

30. Bushuev V.V. Osnove projektiranja alatnih strojeva. M.: Stankin, 1992. - 520 str.

31. Vainshtein V.E., Troyanovskaya G.I. Suha maziva i samopodmazujući materijali - M.: Mašinostroenie, 1968. 179 str.

32. Wang Fo Py G.A. Teorija armiranih materijala. Kijev: Nauk, dum., 1971.-230 str.

33. Vasiljev A.A. Kontinualno modeliranje deformacije dvorednog konačnog diskretnog sustava s graničnim efektima // Bilten Moskovskog državnog sveučilišta, Ser. 1 mate., krzno, - 1996. br. 5. - S. 66-68.

34. Wittenberg Yu.R. Hrapavost površine i metode njezine ocjene. M.: Brodogradnja, 1971. - 98 str.

35. Vityaz V.A., Ivashko B.C., Ilyushenko A.F. Teorija i praksa nanošenja zaštitnih premaza. Mn.: Belarusskaya Navuka, 1998. - 583 str.

36. Vlasov V.M., Nechaev JI.M. Izvedba termodifuzijskih premaza visoke čvrstoće u tarnim jedinicama strojeva. Tula: Priokskoye Prince. izdavačka kuća, 1994. - 238 str.

37. Volkov S.D., Stavrov V.P. Statistička mehanika kompozitnih materijala. Minsk: Izdavačka kuća BSU im. U I. Lenjin, 1978. - 208 str.

38. Volterra V. Teorija funkcionala, integralne i integro-diferencijalne jednadžbe. M.: Nauka, 1982. - 302 str.

39. Pitanja analize i aproksimacije: sub. znanstveni radovi / Akademija znanosti Ukrajinske SSR Institut za matematiku; Uredništvo: Korneichuk N.P. (odgovorno izd.) itd. Kijev: Institut za matematiku Akademije znanosti Ukrajinske SSR, 1989., - 122 str.

40. Voronin V.V., Tsetsokho V.A. Numeričko rješavanje integralne jednadžbe prve vrste s logaritamskim singularitetom metodom interpolacije i kolokacije // Zhurnal Vychisl. mat. i mat. fizika. 1981. - v. 21, br. 1. - S. 40-53.

41. Galin L.A. Kontaktni problemi teorije elastičnosti. Moskva: Gostehizdat, 1953.264 str.

42. Galin L.A. Kontaktni problemi teorije elastičnosti i viskoelastičnosti. M.: Nauka, 1980, - 304 str.

43. Garkunov D.N. Tribotehnika. M.: Mašinostroenie, 1985. - 424 str.

44. Hartman E.V., Mironovich L.L. Zaštitne polimerne prevlake otporne na habanje // Trenje i trošenje. -1996, - v. 17, br. 5. S. 682-684.

45. Gafner S.L., Dobychin M.N. O proračunu kontaktnog kuta pri unutarnjem kontaktu cilindričnih tijela čiji su radijusi gotovo jednaki // Mashinovedenie. 1973. - br. 2. - S. 69-73.

46. Gakhov F.D. Rubni zadaci. M.: Nauka, 1977. - 639 str.

47. Gorshkov A.G., Tarlakovsky D.V. Problemi dinamičkog kontakta s pomicanjem granica. -M .: Znanost: Fizmatlit, 1995.-351 str.

48. Goryacheva I.G. Proračun kontaktnih karakteristika uzimajući u obzir parametre makro- i mikrogeometrije površina // Trenje i trošenje. 1999. - Vol. 20, broj 3. - S. 239-248.

49. I. G. Goryacheva, A. P. Goryachev i F. Sadegi, "Dodirivanje elastičnih tijela s tankim viskoelastičnim premazima pod trenjem kotrljanja ili klizanja", Prikl. matematika. i krzno. vol. 59, br. 4. - S. 634-641.

50. Goryacheva I.G., Dobychin N.M. Kontaktni problemi u tribologiji. M.: Mašinostroenie, 1988. - 256 str.

51. Goryacheva I.G., Makhovskaya Yu.Yu. Adhezija pri međudjelovanju elastičnih tijela // O prirodi trenja čvrstih tijela: Zbornik radova. izvješće Međunarodni simpozij, Gomel 8.-10. lipnja 1999. / IMMS NASB. Gomel, 1999. - S. 31-32.

52. Goryacheva I.G., Torskaya E.V. Stanje naprezanja dvoslojne elastične podloge s nepotpunim prianjanjem slojeva // Trenje i trošenje. 1998. -t. 19, br. 3, -S. 289-296 (prikaz, ostalo).

53. Gljiva V.V. Rješavanje triboloških problema numeričkim metodama. M.: Nauka, 1982. - 112 str.

54. Grigolyuk E.I., Tolkachev V.M. Kontaktni problemi, teorija ploča i ljuski. M.: Mašinostroenie, 1980. - 416 str.

55. Grigolyuk E.I., Filyptinsky L.A. Perforirane ploče i školjke. M.: Nauka, 1970. - 556 str.

56. Grigolyuk E.I., Filyptinsky L.A. Periodične komadno homogene strukture. M.: Nauka, 1992. - 288 str.

57. Gromov V.G. O matematičkom sadržaju Volterra principa u rubnom problemu viskoelastičnosti // Prikl. matematika. i krzno. 1971. - v. 36., br. 5, - S. 869-878.

58. Gusev E.L. Matematičke metode sinteza slojevitih struktura. -Novosibirsk: Nauka, 1993. 262 str.

59. Danilyuk I.I. Nepravilni rubni problemi na ravnini. M.: Nauka, 1975. - 295s.

60. Demkin N.B. Kontakt s grubim površinama. M.: Nauka, 1970.- 227 str.

61. Demkin N.B. Teorija kontakta realnih površina i tribologija // Trenje i trošenje. 1995. - T. 16, br. 6. - S. 1003-1025.

62. Demkin N.B., Izmailov V.V., Kurova M.S. Određivanje statističkih karakteristika hrapave površine na temelju profilograma // Krutost konstrukcija strojarstva. Bryansk: NTO Mashprom, 1976.-S. 17-21 (prikaz, ostalo).

63. Demkin N.B., Korotkoe M.A. Procjena topografskih karakteristika hrapave površine pomoću profilograma // Mechanics and Physics of Contact Interaction. Kalinin: KGU, 1976. - str. 3-6.

64. Demkin N.B., Ryzhov E.V. Kvaliteta površine i kontakt dijelova stroja. -M., 1981, - 244 str.

65. Johnson K. Mehanika kontaktne interakcije. M: Mir, 1989. 510 str.

66. Dzene I.Ya. Promjena Poissonovog omjera tijekom punog ciklusa jednodimenzionalnog puzanja //Mekhan. polimeri. 1968. - br. 2. - S. 227-231.

67. Dinarov O.Yu., Nikolsky V.N. Određivanje odnosa za viskoelastični medij s mikrorotacijama // Prikl. matematika. i krzno. 1997. - v. 61, br. 6.-S. 1023-1030 (prikaz, ostalo).

68. Dmitrieva T.V. Sirovatka L.A. Kompozitne prevlake za antifrikcijske svrhe dobivene tribotehnikom // Sat. tr. int. znanstveni i tehnički konf. "Polimerni kompoziti 98" Gomel 29.-30. rujna 1998. / IMMS ANB. Gomel, 1998. - S. 302-304.

69. Dobychin M.N., Gafner C.JL Utjecaj trenja na kontaktne parametre osovine-čahure // Problemi trenja i trošenja. Kijev: Tehnika. - 1976, br. 3, -S. 30-36 (prikaz, ostalo).

70. Dotsenko V.A. Trošenje čvrstih tvari. M.: TsINTIKhimneftemash, 1990. -192 str.

71. Drozdov Yu.N., Kovalenko E.V. Teorijska studija vijeka trajanja kliznih ležajeva s umetkom // Trenje i trošenje. 1998. - T. 19, br. 5. - S. 565-570.

72. Drozdov Yu.N., Naumova N.M., Ushakov B.N. Kontaktna naprezanja u zakretnim zglobovima s kliznim ležajevima // Problemi strojarstva i pouzdanosti strojeva. 1997. - br. 3. - S. 52-57.

73. Dunin-Barkovsky I.V. Glavni pravci istraživanja kvalitete površina u strojarstvu i instrumentaciji // Vestnik mashinostroeniya. -1971. br. 4. - S.49-50.

74. Dyachenko P.E., Yakobson M.O. Kvaliteta površine pri rezanju metala. M.: Mashgiz, 1951.- 210 str.

75. Efimov A.B., Smirnov V.G. Asimptotski egzaktno rješenje kontaktnog problema za tanku višeslojnu prevlaku // Izv. RAN. MTT. -1996. broj 2. -S.101-123.

76. Zharin A.JI. Metoda kontaktne razlike potencijala i njezina primjena u tribologiji. Mn.: Bestprint, 1996. - 240 str.

77. Zharin A.L., Shipitsa H.A. Metode proučavanja površine metala registracijom promjena u radu izlaza elektrona // O prirodi trenja čvrstih tijela: Zbornik radova. izvješće Međunarodni simpozij, Gomel 8-10 lipnja 1999 /IMMSANB. Gomel, 1999. - S. 77-78.

78. Zhdanov G.S., Khunjua A.G. Predavanja iz fizike čvrstog stanja. M: Izdavačka kuća Moskovskog državnog sveučilišta. 1988.-231 str.

79. Zhdanov G.S. Fizika čvrstog stanja.- M: Izdavačka kuća Moskovskog državnog sveučilišta, 1961.-501 str.

80. Žemočkin N.B. Teorija elastičnosti. M., Gosstroyizdat, 1957. - 255 str.

81. Zaitsev V.I., Shchavelin V.M. Metoda rješavanja kontaktnih problema uzimajući u obzir stvarna svojstva hrapavosti površina tijela u interakciji // MTT. -1989. br. 1. - S.88-94.

82. Zakharenko Yu.A., Proplat A.A., Plyashkevich V.Yu. Analitičko rješavanje jednadžbi linearne teorije viskoelastičnosti. Prijava na TVEL nuklearni reaktori. Moskva, 1994. - 34s. - (Pretisak / Ruski istraživački centar "Kurčatov institut"; IAE-5757 / 4).

83. Zenguil E. Fizika površine. M.: Mir, 1990. - 536 str.

84. Zolotorevsky B.C. Mehanička svojstva metala. M.: Metalurgija, 1983. -352s.

85. Iljušin I.I. Metoda aproksimacije za konstrukcije prema linearnoj teoriji termo-visko-elastičnosti // Mekhan. polimeri. 1968.-№2.-S. 210-221 (prikaz, ostalo).

86. Inyutin I.S. Mjerenja elektronaprezanja u plastičnim dijelovima. Taškent: Država. Izdanje UzSSR, 1972. 58 str.

87. Karasik I.I. Tribološke metode ispitivanja u nacionalnim standardima zemalja svijeta. M.: Centar "Znanost i tehnologija". - 327 str.

88. Kalandiya A.I. O kontaktnim problemima u teoriji elastičnosti, Prikl. matematika. i krzno. 1957. - v. 21, br. 3. - S. 389-398.

89. Kalandiya A.I. Matematičke metode dvodimenzionalne teorije elastičnosti // M.: Nauka, 1973. 304 str.

90. Kalandiya A.I. O jednoj izravnoj metodi za rješavanje jednadžbe krila i njezinoj primjeni u teoriji elastičnosti // Matematička zbirka. 1957. - v.42, br. 2. - S.249-272.

91. Kaminsky A.A., Ruschitsky Ya.Ya. O primjenjivosti Volterra principa u proučavanju gibanja pukotina u nasljedno elastičnim sredinama, Prikl. krzno. 1969. - v. 5, br. 4. - S. 102-108.

92. Kanaun S.K. Metoda samokonzistentnog polja u problemu efektivnih svojstava elastičnog kompozita // Prikl. krzno. i one. fizički 1975. - br. 4. - S. 194-200.

93. Kanaun S.K., Levin V.M. Metoda efektivnog polja. Petrozavodsk: Petrozavodska država. Univ., 1993. - 600 str.

94. Kachanov L.M. Teorija puzanja. M: Fizmatgiz, 1960. - 455 str.

95. Kobzev A.V. Konstrukcija nelokalnog modela multimodularnog viskoelastičnog tijela i numeričko rješenje 3D model konvekcija u unutrašnjosti zemlje. Vladivostok. - Khabarovsk.: UAFO FEB RAN, 1994. - 38 str.

96. Kovalenko E.V. Matematičko modeliranje elastična tijela omeđena cilindričnim površinama // Friction and wear. 1995. - T. 16, br. 4. - S. 667-678.

97. Kovalenko E.V., Zelentsov V.B. Asimptotske metode u nestacionarnim problemima dinamičkog kontakta // Prikl. krzno. i one. fizički 1997. - V. 38, br. 1. - S.111-119.

98. Kovpak V.I. Predviđanje dugotrajnih svojstava metalnih materijala u uvjetima puzanja. Kijev: Akademija znanosti Ukrajinske SSR, Institut za probleme čvrstoće, 1990. - 36 str.

99. Koltunov M.A. Jeza i opuštanje. M.: postdiplomske studije, 1976. - 277 str.

100. Kolubaev A.V., Fadin V.V., Panin V.E. Trenje i trošenje kompozitnih materijala s višerazinskom prigušnom strukturom // Trenje i trošenje. 1997. - Vol. 18, broj 6. - S. 790-797.

101. Kombalov B.C. Utjecaj grubih krutina na trenje i trošenje. M.: Nauka, 1974. - 112 str.

102. Kombalov B.C. Razvoj teorije i metoda za povećanje otpornosti na habanje tarnih površina strojnih dijelova // Problemi strojarstva i pouzdanosti strojeva. 1998. - br. 6. - S. 35-42.

103. Kompozitni materijali. M: Nauka, 1981. - 304 str.

104. Kravchuk A.S., Chigarev A.V. Mehanika kontaktnog međudjelovanja tijela s kružnim granicama. Minsk: Technoprint, 2000. - 198 str.

105. Kravchuk A.S. O prianjanju naprezanja dijelova s cilindričnim površinama // Nove tehnologije u strojarstvu i računalne tehnologije: Zbornik X znanstveno-tehničkih. Conf., Brest 1998 / BPI Brest, 1998. - S. 181184.

106. Kravchuk A.S. Određivanje istrošenosti hrapavih površina u spoju cilindričnih kliznih ležajeva // Materijali, tehnologije, alati. 1999. - V. 4, br. 2. - str. 52-57 (prikaz, ostalo).

107. Kravchuk A.S. Problem kontakta za kompozitna cilindrična tijela // Matematičko modeliranje deformabilnog čvrstog tijela: Sat. članci / Ed. O.J.I. Šveđanin. Minsk: NTK HAH Bjelorusija, 1999. - S. 112120.

108. Kravchuk A.S. Kontaktna interakcija cilindričnih tijela uzimajući u obzir parametre njihove površinske hrapavosti // Applied Mechanics and Technical Physics. 1999. - v. 40, br. 6. - S. 139-144.

109. Kravchuk A.S. Nelokalni kontakt grubog zakrivljenog tijela i tijela s plastičnom prevlakom // Teoriya i praktika mashinostroeniya. broj 1, 2003. - str. 23 - 28 (izvorni znanstveni rad, znanstveni).

110. Kravchuk A.S. Utjecaj galvanskih prevlaka na čvrstoću napregnutih spojeva cilindričnih tijela // Mehanika "99: materijali II bjeloruskog kongresa o teorijskoj i primijenjenoj mehanici, Minsk, 28.-30. lipnja 1999. / IMMS NASB. Gomel, 1999. - 87 str. .

111. Kravchuk A.S. Nelokalni kontakt hrapavih tijela preko eliptičnog područja // Izv. RAN. MTT. 2005 (u tisku).

112. Kragelsky I.V. Trenje i trošenje. M.: Mašinostroenie, 1968. - 480 str.

113. Kragelsky I.V., Dobychin M.N., Kombalov B.C. Osnove proračuna trenja i trošenja. M: Mašinostroenie, 1977. - 526 str.

114. Kuzmenko A.G. Kontaktni problemi uzimajući u obzir trošenje za cilindrične klizne ležajeve // Trenje i trošenje. -1981. T. 2, br. 3. - S. 502-511.

115. Kunin I.A. Teorija elastičnih medija s mikrostrukturom. Nelokalna teorija elastičnosti, - M.: Nauka, 1975. 416 str.

116. Lankov A.A. Sabijanje hrapavih tijela čije dodirne površine imaju sferni oblik// Trenje i trošenje. 1995. - T. 16, br. 5. - S.858-867.

117. Levina Z.M., Reshetov D.N. Kontaktna krutost strojeva. M: Mašinostroenie, 1971. - 264 str.

118. Lomakin V.A. Ravni problem teorije elastičnosti mikroheterogenih tijela // Inzh. časopis, MTT. 1966. - br. 3. - S. 72-77.

119. Lomakin V.A. Teorija elastičnosti nehomogenih tijela. -M .: Izdavačka kuća Moskovskog državnog sveučilišta, 1976. 368 str.

120. Lomakin V.A. Statistički problemi mehanike čvrstog tijela. M.: Nauka, 1970. - 140 str.

121. Lurie S.A., Yousefi Shahram. O određivanju učinkovitih karakteristika nehomogenih materijala // Meh. kompozitni mater, i dizajne. 1997. - Vol. 3, broj 4. - S. 76-92.

122. Lyubarsky I.M., Palatnik L.S. Metalna fizika trenja. M.: Metalurgija, 1976. - 176 str.

123. Malinin H.H. Puzanje u obradi metala. M. Mašinostroenie, 1986.-216 str.

124. Malinin H.H. Proračuni puzanja elemenata strojograđevnih konstrukcija. M.: Mašinostroenie, 1981. - 221 str.

125. Manevich L.I., Pavlenko A.V. Asimptotska metoda u mikromehanici kompozitnih materijala. Kijev: škola Vyscha, 1991. -131 str.

126. Martynenko M.D., Romanchik B.C. O rješavanju integralnih jednadžbi kontaktnog problema teorije elastičnosti za hrapava tijela // Prikl. krzno. i mat. 1977. - V. 41, br. 2. - S. 338-343.

127. Marchenko V.A., Khruslov E.Ya. Problemi graničnih vrijednosti u regijama s fino zrnatom granicom. Kijev: Nauk. Dumka, 1974. - 280 str.

128. Matvienko V.P., Yurova N.A. Identifikacija učinkovitih elastičnih konstantnih kompozitnih ljuski na temelju statističkih i dinamičkih eksperimenata, Izv. RAN. MTT. 1998. - br. 3. - S. 12-20.

129. Makharsky E.I., Gorokhov V.A. Osnove tehnologije strojarstva. -Mn.: Viša. škola, 1997. 423 str.

130. Međuslojni efekti u kompozitnim materijalima, Ed. N. Pegano -M.: Mir, 1993., 346 str.

131. Mehanika kompozitnih materijala i konstrukcijskih elemenata. U 3 sveska T. 1. Mehanika materijala / Guz A.N., Khoroshun L.P., Vanin G.A. itd. - Kijev: Nauk, Dumka, 1982. 368 str.

132. Mehanička svojstva metala i legura / Tikhonov L.V., Kononenko V.A., Prokopenko G.I., Rafalovsky V.A. Kijev, 1986. - 568 str.

133. Milashinovi Dragan D. Reoloshko-dynamic analog. // Krzno. Mater, i dizajn: 36. drago. znanstveni škrt, 17.-19.4.1995., Beograd, 1996., str.103110.

134. Milov A.B. O proračunu kontaktne krutosti cilindričnih spojeva // Problemi čvrstoće. 1973. - br. 1. - S. 70-72.

135. Mozharovski B.B. Metode rješavanja kontaktnih problema za slojevita ortotropna tijela // Mehanika 95: Sat. sažetak izvješće Bjeloruski kongres o teorijskoj i primijenjenoj mehanici, Minsk 6.-11. veljače 1995. / BSPA-Gomel, 1995. - S. 167-168.

136. Mozharovski V.V., Smotrenko I.V. Matematičko modeliranje interakcije cilindričnog utiskivača s vlaknastim kompozitnim materijalom // Trenje i trošenje. 1996. - Vol. 17, broj 6. - S. 738742.

137. Mozharovsky V.V., Starzhinsky V.E. Primijenjena mehanika slojevitih tijela od kompozita: problemi ravninskog kontakta. Minsk: Znanost i tehnologija, 1988. -271 str.

138. Morozov E.M., Zernin M.V. Kontaktni problemi mehanike loma. -M: Mašinostroenie, 1999. 543 str.

139. Morozov E.M., Kolesnikov Yu.V. Mehanika kontaktne destrukcije. M: Nauka, 1989, 219s.

140. Muskhelishvili N.I. Neki osnovni problemi matematičke teorije elastičnosti. M.: Nauka, 1966. - 708 str.

141. Muskhelishvili N.I. Singularne integralne jednadžbe. M.: Nauka, 1968. -511s.

142. Narodetsky M.Z. O problemu kontakta // DAN SSSR. 1943. - T. 41, br. 6. - S. 244-247.

143. Nemish Yu.N. Problemi prostornih rubnih vrijednosti u mehanici komadno homogenih tijela s nekanonskim sučeljima // Prikl. krzno. -1996.-T. 32, broj 10.- S. 3-38.

144. Nikishin B.C., Shapiro G.S. Problemi teorije elastičnosti za višeslojne medije. M.: Nauka, 1973. - 132 str.

145. Nikishin B.C., Kitoroage T.V. Ravni kontaktni problemi teorije elastičnosti s jednosmjernim ograničenjima za višeslojne medije. Calc. Centar Ruske akademije znanosti: Priopćenja o primijenjenoj matematici, 1994. - 43 str.

146. Nove tvari i proizvodi od njih kao predmeti izuma / Blinnikov

147. V.I., Dzhermanyan V.Yu., Erofeeva S.B. itd. M.: Metalurgija, 1991. - 262 str.

148. Pavlov V.G. Razvoj tribologije na Institutu za strojarstvo Ruske akademije znanosti // Problemi strojarstva i pouzdanosti strojeva. 1998. - br. 5. - S. 104-112.

149. Panasyuk V.V. Problem kontakta za kružnu rupu // Problemi strojarstva i čvrstoća u strojarstvu. 1954. - v. 3, br. 2. - S. 59-74.

150. Panasyuk V.V., Teplyi M.I. Promijenite napetost u cilindrima na ix unutarnjem kontaktu! DAN URSR, Serija A. - 1971. - Br. 6. - S. 549553.

151. Pankov A.A. Generalizirana metoda samokonzistencije: modeliranje i proračun efektivnih elastičnih svojstava kompozita sa slučajnim hibridnim strukturama // Mekh. kompozitni mater, i konstruirati. 1997. - vol. 3, broj 4.1. C. 56-65.

152. Pankov A.A. Analiza efektivnih elastičnih svojstava kompozita slučajne strukture generaliziranom metodom samokonzistencije Izv. RAN. MTT. 1997. - br. 3. - S. 68-76.

153. Pankov A.A. Usrednjavanje procesa provođenja topline u kompozitima s nasumičnim strukturama iz kompozitnih ili šupljih inkluzija općom metodom samokonzistencije // Mekh. kompozitni mater, i konstruirati. 1998. - V. 4, br. 4. - S. 42-50.

154. Parton V.Z., Perlin P.I. Metode matematičke teorije elastičnosti. -M.: Nauka, 1981.-688 str.

155. Pelekh B.L., Maksimuk A.V., Korovaichuk I.M. Problemi kontakta slojevitih konstrukcijskih elemenata. Kijev: Nauk. Doom., 1988. - 280 str.

156. Petrokovets M.I. Razvoj modela diskretnog kontakta primijenjen na tarne jedinice metal-polimer: Sažetak disertacije. diss. . doc. oni. znanosti: 05.02.04/IMMS. Gomel, 1993. - 31 str.

157. Petrokovets M.I. Neki problemi mehanike u tribologiji // Mehanika 95: Sat. sažetak izvješće Bjeloruski kongres o teorijskoj i primijenjenoj mehanici Minsk, 6.-11. veljače 1995. / BSPA. - Gomel, 1995. -S. 179-180 (prikaz, ostalo).

158. Pinchuk V.G. Analiza dislokacijske strukture površinskog sloja metala tijekom trenja i razvoj metoda za povećanje njihove otpornosti na trošenje: Sažetak diplomskog rada. diss. . doc. oni. znanosti: 05.02.04 / IMMS. Gomel, 1994. - 37 str.

159. Pobedrya B.E. Principi računalne mehanike kompozita // Mekh. kompozitni mater. 1996. - T. 32, br. 6. - S. 729-746.

160. Pobedrya B.E. Mehanika kompozitnih materijala. M .: Izdavačka kuća sudopera, un-ta, 1984, - 336 str.

161. Pogodaev L.I., Golubaev N.F. Pristupi i kriteriji za ocjenu trajnosti i otpornosti materijala na habanje.Problemy mashinostroeniya i nadezhnosti mashin. 1996. - br. 3. - S. 44-61.

162. Pogodaev L.I., Chulkin S.G. Modeliranje procesa trošenja materijala i dijelova strojeva na temelju strukturno-energetskog pristupa // Problemi strojarstva i pouzdanosti strojeva. 1998. - br. 5. - S. 94-103.

163. Polyakov A.A., Ruzanov F.I. Trenje temeljeno na samoorganizaciji. M.: Nauka, 1992, - 135 str.

164. Popov G.Ya., Savchuk V.V. Kontaktni problem teorije elastičnosti u prisutnosti kružnog kontaktnog područja, uzimajući u obzir površinsku strukturu tijela u dodiru Izv. Akademija znanosti SSSR-a. MTT. 1971. - br. 3. - S. 80-87.

165. Prager V., Hodge F. Teorija idealno plastičnih tijela. Moskva: Nauka, 1951. - 398 rubalja.

166. Prokopovich I.E. O rješenju problema kontakta u ravnini u teoriji puzanja, Prikl. matematika. i krzno. 1956. - Svezak 20, br. 6. - S. 680-687.

167. Primjena teorija puzanja u oblikovanju metala / Pozdeev A.A., Tarnovsky V.I., Eremeev V.I., Baakashvili V.S. M., Metalurgija, 1973. - 192 str.

168. Prusov I.A. Termoelastične anizotropne ploče. Mn.: Iz BSU, 1978. - 200 str.

169. Rabinovich A.S. O rješenju kontaktnih problema hrapavih tijela // Izv. Akademija znanosti SSSR-a. MTT. 1979. - br. 1. - S. 52-57.

170. Rabotnov Yu.N. Izabrana djela. Problemi mehanike deformabilnog čvrstog tijela. M.: Nauka, 1991. - 196 str.

171. Rabotnov Yu.N. Mehanika deformiranog čvrstog tijela. M.: Nauka, 1979, 712 str.

172. Rabotnov Yu.N. Elementi nasljedne mehanike čvrstih tijela. M.: Nauka, 1977. - 284 str.

173. Rabotnov Yu.N. Proračun strojnih dijelova na puzanje // Izv. Akademija znanosti SSSR-a, OTN. 1948. - br. 6. - S. 789-800.

174. Rabotnov Yu.N. Teorija puzanja // Mehanika u SSSR-u 50 godina, vol. 3. -M.: Nauka, 1972. S. 119-154.

175. Proračuni čvrstoće u strojarstvu. U 3 sveska. Svezak II: Neki problemi primijenjene teorije elastičnosti. Izračuni izvan elastičnosti. Proračuni puzanja / Ponomarev S.D., Biderman B.JL, Likharev i dr. Moskva: Mashgiz, 1958. 974 str.

176. Rzhanitsyn A.R. Teorija puzanja. M: Stroyizdat, 1968.-418s.

177. Rosenberg V.M. Puzanje metala. Moskva: Metalurgija, 1967. - 276 str.

178. Romalis N.B. Tamuzh V.P. Razaranje strukturno nehomogenih tijela. - Riga: Zinatne, 1989. 224 str.

179. Ryzhov E.V. Kontaktna krutost strojnih dijelova. M.: Mašinostroenie, 1966 .- 195 str.

180. Ryzhov E.V. Nauchnye osnovy tekhnologicheskogo upravleniya kachestva surfacing detal' pri machinirovaniya [Znanstvene osnove tehnološkog nadzora kvalitete površine dijelova tijekom mehaničke obrade] Trenje i trošenje. 1997. -V.18, br. 3. - S. 293-301.

181. Rudzit Ya.A. Mikrogeometrija i kontaktna interakcija površina. Riga: Zinatne, 1975. - 214 str.

182. Ruschitsky Ya.Ya. O jednom kontaktnom problemu ravninske teorije viskoelastičnosti // Prikl. krzno. 1967. - Svezak 3, br. 12. - S. 55-63.

183. Savin G.N., Wang Fo Py G.A. Raspodjela naprezanja u ploči od vlaknastih materijala, Prikl. krzno. 1966. - Svezak 2, br. 5. - S. 5-11.

184. Savin G.N., Ruschitsky Ya.Ya. O primjenjivosti Volterra principa // Mechanics of Deformable Solids and Structures. M.: Mašinostroenie, 1975. - str. 431-436 (prikaz, ostalo).

185. Savin G.N., Urazgildyaev K.U. Utjecaj puzanja i ctla materijala na stanje naprezanja u blizini rupa u ploči, Prikl. krzno. 1970. - Svezak 6, br. 1, - S. 51-56.

186. Sargsyan B.C. Problemi kontakta za poluravnine i trake s elastičnim preklopima. Erevan: Izdavačka kuća Erevanskog sveučilišta, 1983. - 260 str.

187. Sviridenok A.I. Trend razvoja tribologije u zemljama bivšeg SSSR-a (1990.-1997.) // Trenje i trošenje. 1998, Vol. 19, Broj 1. - S. 5-16.

188. Sviridenok A.I., Chizhik S.A., Petrokovets M.I. Mehanika diskretnog tarnog kontakta. Mn.: Navuka i tehhshka, 1990. - 272 str.

189. Serfonov V.N. Korištenje jezgri puzanja i relaksacije u obliku sume eksponencijala u rješavanju nekih problema linearne viskoelastičnosti operatorskom metodom // Tr. Karta. država oni. sveučilište 1996. - V. 120, br. 1-4. - OD.

190. Sirenko G.A. Antifrikcijske karboplastike. Kijev: Tehnika, 1985.109.125.195s.

191. Skorynin Yu.V. Dijagnostika i upravljanje karakteristikama usluge tribosustava uzimajući u obzir nasljedne fenomene: Operativni i informativni materijali / IND MASH AS BSSR. Minsk, 1985. - 70 str.

192. Skripnyak V.A., Pyarederin A.B. Modeliranje procesa plastične deformacije metalnih materijala uzimajući u obzir evoluciju dislokacijskih substruktura // Izv. sveučilišta. Fizika. 1996. - 39, br. 1. - S. 106-110.

193. Skudra A.M., Bulavas F.Ya. Strukturna teorija armirane plastike. Riga: Zinatne, 1978. - 192 str.

194. Soldatenkov I.A. Rješavanje kontaktnog problema za kompoziciju traka-poluravnina uz prisustvo trošenja s promjenjivom kontaktnom površinom Izv. RAS, MTT. 1998. - №> 2. - str. 78-88 (prikaz, ostalo).

195. Sosnovsky JI.A., Makhutov N.A., Shurinov V.A. Glavne zakonitosti habanja-zamorna oštećenja. Gomel: BelIIZhT, 1993. -53 str.

196. Otpornost na deformaciju i plastičnost čelika pri visokim temperaturama / Tarnovsky I.Ya., Pozdeev A.A., Baakashvili V.S. itd. - Tbilisi: Sabchota Sakartvelo, 1970. 222 str.

197. Priručnik iz tribologije / Pod opć. izd. Hebdy M., Chichinadze A.B. U 3 sveska T.1. Teorijska osnova. M.: Mašinostroenie, 1989. - 400 str.

198. Starovoitov E.I., Moskvitin V.V. O istraživanju stanja naprezanja i deformacija dvoslojnih metalpolimernih ploča pod cikličkim opterećenjem Izv. Akademija znanosti SSSR-a. MTT. 1986. - br. 1. - S. 116-121.

199. Starovoitov E.I. Savijanju okrugle troslojne metal-polimerne ploče // Teorijska i primijenjena mehanika. 1986. - br. 13. - S. 5459.

200. Suslov A.G. Tehnološka podrška kontaktne krutosti spojeva. M.: Nauka, 1977, - 100 str.

201. Sukharev I.P. Čvrstoća zglobnih jedinica strojeva Moskva: Mashinostroyeniye, 1977. - 168 str.

202. Tarikov G.P. Rješenju problema prostornog kontakta uzimajući u obzir trošenje i oslobađanje topline pomoću električnog modeliranja // Trenje i trošenje. -1992. -T. 13, broj 3. S. 438-442.

203. Tarnovsky Yu.M. Zhigun I.G., Polyakov V.A. Prostorno ojačani kompozitni materijali. M.: Mašinostroenie, 1987. -224 str.

204. Teorija i praksa nanošenja otpornih i zaštitno-dekorativnih prevlaka. Kijev: Kijevski dom znanstvene i tehničke propagande, 1969. -36 str.

205. Topli M.I. Problemi kontakta za tijela s kružnim granicama. Lvov: Srednja škola, 1980. - 176 str.

206. Topli M.I. Određivanje trošenja u tarnom paru osovina-čahura // Trenje i trošenje. -1983. T. 4, br. 2. - S. 249-257.

207. Topli M.I. O proračunu naprezanja u cilindričnim spojnicama // Problemi čvrstoće. 1979. - br. 9. - S. 97-100.

208. Trapeznikov L.P. Termodinamički potencijali u teoriji puzanja medija koji stare // Izv. Akademija znanosti SSSR-a. MTT. 1978. - br. 1. - S. 103-112.

209. Tribološka pouzdanost mehaničkih sustava / Drozdov Yu.N., Mudryak V.I., Dyntu S.I., Drozdova E.Yu. // Problemi strojarstva i pouzdanosti strojeva - 1997., broj 2. - S. 35-39.

210. Umansky Ya.S., Skakov Yu.A. Fizika metala. Atomska struktura metala i legura. Moskva: atomizdat, 1978. - 352 str.

211. Stabilnost višeslojnih prevlaka za tribološke svrhe pri malim subkritičnim deformacijama / Guz A.N., Tkachenko E.A., Čehov V.N., Strukotilov V.S. // App. krzno. -1996, - v. 32, br. 10. S. 38-45.

212. Fedjukin V.K. Neka aktualna pitanja određivanja mehaničkih svojstava materijala. M.: IPMash RAN. SPb, 1992. - 43 str.

213. Fedorov C.B. Razvoj znanstvene osnove energetska metoda kompatibilnost stacionarno opterećenih tribosustava: Sažetak diplomskog rada. diss. . doc. oni. znanosti 05.02.04 / Nac. oni. Sveučilište Ukrajine / Kijev, 1996. 36 str.

214. Fizička priroda puzanja kristalnih tijela / Indenbom V.M., Mogilevsky M.A., Orlov A.N., Rozenberg V.M. // Časopis prikl. matematika. i one. fizički 1965. - br. 1. - S. 160-168.

215. Khoroshun L.P., Saltykov N.S. Termoelastičnost dvokomponentnih smjesa. Kijev: Nauk. Dumka, 1984. - 112 str.

216. Khoroshun L.P., Shikula E.H. Utjecaj disperzije čvrstoće komponente na deformaciju zrnatog kompozita tijekom mikrolomova, Prikl. krzno. 1997. - T. 33, br. 8. - S. 39-45.

217. Khusu A.P., Vitenberg Yu.R., Palmov V.A. Hrapavost površine (probabilistički pristup). M.: Nauka, 1975. - 344 str.

218. Tsesnek L.S. Mehanika i mikrofizika abrazije površina. M.: Mašinostroenie, 1979. - 264 str.

219. Tsetsokho V.V. O opravdanosti metode kolokacije za rješavanje integralnih jednadžbi prve vrste sa slabim singularitetima u slučaju otvorenih petlji // Pogrešno postavljeni problemi matematička fizika i analiza. -Novosibirsk: Nauka, 1984. S. 189-198.

220. Zuckerman S.A. Praškasti i kompozitni materijali. M.: Nauka, 1976. - 128 str.

221. Čerepanov G.P. Mehanika loma kompozitnih materijala. M: Nauka, 1983. - 296 str.

222. Chernets M.V. O pitanju procjene trajnosti cilindričnih kliznih tribosustava s granicama bliskim kružnim // Trenje i trošenje. 1996. - Vol. 17, broj 3. - S. 340-344.

223. Chernets M.V. O jednoj metodi rozrahunke do resursa sustava cilindričnog kovanja // Dopovshch Natsionalno!" Akademija znanosti Ukrajine. 1996., br. 1. - P. 4749.

224. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Kontaktna interakcija cilindričnih tijela bliskih radijusa // Materijali, tehnologije, alati. 1998, br. 1. -S. 94-97 (prikaz, ostalo).

225. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Problem kontakta za tvrdi disk i kompozitnu ploču s cilindričnom rupom // Polymer Composites 98: Sat. tr. int. znanstveni i tehnički Conf., Gomel, 29.-30. rujna 1998. / IMMS ANB Gomel, 1998. - P. 317-321.

226. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Proračun čvrstoće kliznih ležajeva uzimajući u obzir reologiju hrapavosti njihovih površina // 53rd Int. znanstveni i tehnički konf. prof., predavač, istraživač rob. i težiti. BSPA: Sub. sažetak izvještaj, 1. dio. Minsk, 1999 / BGPA Minsk, 1999. - S. 123.

227. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Određivanje naprezanja u proračunu čvrstoće strojnih dijelova omeđenih cilindričnim površinama // Applied Problems of Continuum Mechanics: Sat. članci. Voronjež: Izdavačka kuća VGU, 1999. - S. 335-341.

228. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Problem kontakta za tvrdi disk i ploču s grubom cilindričnom rupom// Suvremena pitanja mehanika i primijenjena matematika: sub. sažetak dokl., Voronjež, travanj 1998. / Voronjež: VGU, 1998. str. 78

229. Chigarev A.V., Chigarev Yu.V. Samostalna metoda za izračunavanje efektivnih koeficijenata nehomogenih medija s kontinuiranom raspodjelom fizičkih i mehaničkih svojstava // Izvješća Akademije znanosti SSSR-a. 1990. -T. 313, broj 2. - S. 292-295.

230. Chigarev Yu.V. Utjecaj nehomogenosti na stabilnost i kontaktnu deformaciju reološki složenih medija: Sažetak disertacije. diss. .doktor fizike, -mat. znanosti: 01.02.04./ Bel agrar. oni. un-t. Minsk, 1993. - 32 str.

231. Chizhik S.A. Tribomehanika preciznog kontakta (analiza skenirajuće sonde i računalna simulacija): Sažetak diplomskog rada. diss. . doc. oni. znanosti: 05.02.04. / IMMS NAIB. Gomel, 1998. - 40 str.

232. Shemyakin E.I. O jednom učinku složenog opterećenja // Bilten Moskovskog državnog sveučilišta. Ser. 1. Matematika, mehanika. 1996. - br. 5. - S. 33-38.

233. Shemyakin E.I., Nikiforovsky B.C. Dinamičko razaranje čvrstih tijela. Novosibirsk: Nauka, 1979. - 271 str.

234. Sheremetiev M.P. Ploče s ojačanim rubovima. Lvov: From the Lv-go un-ta, 1960. - 258 str.

235. Shermergor T.D. Teorija elastičnosti mikronehomogenih tijela. M.: Nauka, 1977.-400 str.

236. Shpenkov G.P. Fiziko-kemija trenja. Minsk: Universitetskoe, 1991. - 397 str.

237. Shtaerman I.Ya. Kontaktni problem teorije elastičnosti, - M.-L.: Gostekhizdat, 1949, - 270 str.

238. Shcherek M. Metodološke osnove sistematizacije eksperimentalnih triboloških istraživanja: disertacija. u obliku znanstvenog izvješće . doc. oni. znanosti: 05.02.04/Inst.tehnologa pogona. Moskva, 1996. - 64 str.

239. Shcherek Mm Zabava V. Metodološke osnove eksperimentalna tribološka istraživanja // O prirodi trenja čvrstih tijela: Zbornik radova. izvješće Međunarodni simpozij, Gomel 8.-10. lipnja 1999. / IMMS NASB. - Gomel, 1999. S. 56-57.

240. Anitescu M. Metode vremenskog koračanja za krutu dinamiku više krutih tijela s kontaktom i trenjem // Fourth Intern. Kongres industrijske i primijenjene matematike, 5.-6. srpnja 1999., Edinburg, Škotska. Str. 78.

241. Bacquias G. Deposition des metaux du proupe platime // Galvano-Organo. -1979. -N499. Str. 795-800.

242. Batsoulas Nicolaos D. Predviđanje deformacije puzanjem metalnih materijala pod višeosnim stanjem naprezanja // Steel Res. 1996. - V. 67, N 12. - P. 558-564.

243. Benninghoff H. Galvanische. Uberzuge gegen Verschleiss // Indastrie-Anzeiger.- 1978. Bd. 100, br. 23. - S. 29-30.

244. Besterci M., Iiadek J. Puzanje materijala ojačanih disperzijom na bazi AI. // Pokriti. prask. met., VUPM. 1993. - N 3, str. 17-28.

245. Bidmead G.F., Denis G.R. Mogućnosti elektrotaloženja i pridruženih procesa u inženjerskoj praksi // Radovi Instituta za obradu metala.- 1978.-vol. 56,N3,-P. 97-106 (prikaz, ostalo).

246. Boltzmann L. Zur theorie der elastischen nachwirkung // Zitzungsber. Akad. Wissensch. matematika -Naturwiss. Kl. 1874. - B. 70, H. 2. - S. 275-305.

247. Boltzmann L. Zur theorie der elastischen nachwirkung // Ann. Der Phys. und Chem. 1976 - Bd. 7, H. 4. - S. 624-655.

248. Chen J.D., Liu J.H. Chern, Ju C.P. Učinak opterećenja na tribološko ponašanje ugljik-ugljik kompozita // J. Mater. Sei. 1996. Vol. 31, br. 5. - Str. 1221-1229.

249. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Problem kontakta krutog diska i izotropne ploče s cilindričnim otvorom // Mechanika. 1997. - Broj 4 (11). - Str. 17-19.

250. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Reologija stvarne površine u problemu unutarnjeg kontakta elastičnih cilindara // Sažeci konferencije "Modelling"98", Praha, Češka Republika, 1998. P. 87.

251. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Učinak tanke metalne prevlake na kontaktnu krutost// Intern. Konf. on Multifield Problems, 6.-8. listopada 1999., Stuttgart, Njemačka. Str. 78.

252. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Puzanje hrapavog sloja u problemu kontakta za kruti disk i izotropnu ploču s cilindričnim otvorom. //Proc. od 6. međunar. Simpozij o puzanju i spregnutim procesima Bialowieza, 23.-25. rujna 1998., Poljska. Str. 135-142.

253. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Problem trošenja i hrapavosti puzanja u kontaktu za stvarna tijela. //Proc. intern. Konf. "Mechanika"99", Kaunas, 8.-9. travnja 1999., Litva. P. 29-33.

254. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Utjecaj reologije hrapavosti na kontaktnu krutost // ICER"99: Proc. of Intern. Conf., Zielona Gora, 27.-30. lipnja 1999. P. 417-421.

255. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Tanka homogena rastuća starija prevlaka u problemu kontakta za cilindre // Proceedings of 6th International Symposium INSYCONT"02, Cracow, Poljska, 19.-20. rujna 2002. P. 136 - 142.

256. Childs T.H.C. Postojanost neravnina u eksperimentima s utiskivanjem // Wear. -1973, V. 25. S. 3-16.

257. Eck C., Jarusek J. O rješivosti problema termoviskoelastičnog kontakta s Coulombovim trenjem, Intern. Conference on Multifield Problems, 6.-8. listopada 1999., Stuttgart, Njemačka. str. 83.

258. Egan John. Novi pogled na linearnu visko elastičnost // Mater Letter. 1997. - V. 31, N3-6.-P. 351-357 (prikaz, ostalo).

259. Ehlers W., Market B. Intrinzična viskoelastičnost poroznih materijala, Intern. Conference on Multifield Problems, 6.-8. listopada 1999., Stuttgart, Njemačka. Str. 53.

260. Faciu C., Suliciu I. A. Maxwellov model za pseudoelastične materijale // Scr. upoznao. et. mater. 1994. - V. 31, N 10. - P. 1399-1404.

261. Greenwood J., Tripp J. Elastični kontakt grubih kuglica // Transactions of the ASME, Ser. D(E). Časopis za primijenjenu mehaniku. 1967. - sv. 34, br. 3. - Str. 153-159.

262. Hubell F.N. Kemijski deponirani kompoziti nova generacija elektroliznog premaza // Transaction of the Institute of Metal Finishing. - 1978. - sv. 56, br. 2. - Str. 65-69.

263 Hubner H., Ostermann A.E. Galvanisch und chemisch abgeschiedene funktionelle schichten //Metallo-berflache. 1979. - Bd 33, N 11. - S. 456-463.

264 Jarusek J., Eck C. Dynamic Contact Problems with Friction for Viscoelastic Bodies Existence of Solutions // Intern. Konf. on Multifield Problems, 68. listopada 1999. Stuttgart, Njemačka. - Str. 87.

265. Kloos K., Wagner E., Broszeit E. Nickel Siliciumcarbid-Dispersionsschichten. Teill. Tribolozische und Tribologich-Chemische Eigenschaften //Metalljberflache. - 1978. - Bd. 32, br. 8. - S. 321-328.

266. Kowalewski Zbigniew L. Učinak veličine plastičnog prednaprezanja na jednoosno napetost bakra pri povišenim temperaturama, Mech. teor. ja stosow. 1995. Vol. 33, N3. - Str. 507-517.

267. Kravchuk A.S. Matematičko modeliranje prostorne kontaktne interakcije sustava konačnih cilindričnih tijela // Technische Mechanik. 1998. - Bd 18, H 4. -S. 271-276 (prikaz, ostalo).

268. Kravchuk A.S. Procjena snage utjecaja hrapavosti na vrijednost kontaktnog naprezanja za međudjelovanje hrapavih cilindara // Arhiv mehanike. 1998.-N6. - Str. 1003-1014.

269. Kravchuk A.S. Kontakt cilindara s plastičnom prevlakom // Mechanika. 1998. -№4(15). - Str. 14-18.

270. Kravchuk A.S. Određivanje kontaktnog naprezanja kompozitnih kliznih ležajeva // Strojarstvo. 1999. - br. 1. - str. 52-57.

271. Kravchuk A.S. Studija problema kontakta za disk i ploču s rupom za habanje // Acta Technica CSAV. 1998. - 43. - P. 607-613.

272. Kravchuk A.S. Trošenje u unutarnjem kontaktu elastičnih kompozitnih cilindara // Mechanika. 1999. - Broj 3 (18). - Str. 11-14.

273. Kravchuk A.S. Energija elastične deformacije hrapavog sloja u kontaktnom problemu za kruti disk i izotropnu ploču s cilindričnim otvorom // Nordtrib"98: Proc. of the 8th Intern. Conf. on Tribology, Ebeltoft, Denmark, 7 - 10 lipnja 1998. - Str. 113-120 (prikaz, ostalo).

274. Kravchuk A.S. Reologija stvarne površine u problemu za kruti disk i ploču s rupom // Book of abstr. od Conf. NMCM98, Miskolc, Mađarska, 1998., str. 52-57.

275. Kravchuk A.S. Učinak površinske reologije na kontaktni pomak// Technische Mechanik. 1999. - Band 19, Heft N 3. - P. 239-245.

276. Kravchuk A.S. Procjena kontaktne krutosti u problemu međudjelovanja grubih cilindara // Mechanika. 1999. - Broj 4 (19). - Str. 12-15.

277. Kravchuk A.S. Problem kontakta za grubi kruti disk i ploču s tankom prevlakom na cilindričnom otvoru // Int. J. of Applied Mech. inž. 2001. - Vol. 6, br. 2, str. 489-499.

278. Kravchuk A.S. Vremenski ovisna nelokalna strukturna teorija kontakta stvarnih tijela // Fifth World Congress on Computational Mechanics, Vienna 7-12 July, 2002.

279. Kunin I.A. Elastični mediji s mikrostrukturom. V I. (Jednodimenzionalni modeli). -Springer Series in Solid State Sciences 26, Berlin itd. Springer-Verlag, 1982. 291 str

280. Kunin I.A. Elastični mediji s mikrostrukturom. VII. (Trodimenzionalni modeli). Springer Series in Solid State Sciences 44, Berlin itd. Springer-Verlag, 1983. -291 str.

281. Lee E.H., Radok J.R.M., Woodward W.B. Analiza naprezanja za linearne viskoelastične materijale // Trans. soc. Rheol. 1959.-sv. 3. - Str. 41-59.

282. Markencoff X. Mehanika tankih ligamenata // Fourth Intern. Kongres industrijske i primijenjene matematike, 5.-6. srpnja 1999., Edinburg, Škotska. Str. 137.

283. Miehe C. Analiza računalne homogenizacije materijala s mikrostrukturama pri velikim naprezanjima, Intern. Konf. on Multifield Problems, 68. listopada 1999., Stuttgart, Njemačka.-P. 31.

284. Orlova A. Nestabilnosti pri tlačnom puzanju u monokristalima bakra // Z. Metallk. 1995. - V. 86, N 10. - P. 719-725.

285. Orlova A. Uvjeti i strukture dislokacijskog klizanja u monokristalima bakra koji pokazuju nestabilnosti pri puzanju // Z. Metallk. 1995. - V. 86, N 10. - P. 726-731.

286. Paczelt L. Wybrane problemy zadan kontaktowych dla ukladow sprezystych, Mech. kontaktu powierzehut. Wroclaw, 1988.- C. 7-48.

287 Probert S.D., Uppal A.H. Deformacija pojedinačnih i višestrukih neravnina na površini metala // Wear. 1972. - V. 20. - P.381-400.

288. Peng Xianghen, Zeng Hiangguo. Konstitutivni model za spregnuto puzanje i plastičnost // Chin. J. Appl. Mech. 1997. - V. 14, N 3. - P. 110-114.

289. Pleskachevsky Yu. M., Mozharovski V.V., Rouba Yu.F. Matematički modeli kvazistatičke interakcije između vlaknastih kompozitnih tijela // Computational methods in contact mechanics III, Madrid, 3-5 Jul. 1997. P. 363372.

290. Rajendrakumar P.K., Biswas S.K. Deformacija uslijed kontakta između dvodimenzionalne hrapave površine i glatkog cilindra // Tribology Letters. 1997. - N 3. -Str. 297-301 (prikaz, ostalo).

291. Schotte J., Miehe C., Schroder J. Modeliranje elastoplastičnog ponašanja bakrenih tankih filmova na podlogama, Intern. Konf. on Multifield Problems, 6.-8. listopada 1999., Stuttgart, Njemačka. str. 40.

292 Speckhard H. Functionelle Galvanotechnik eine Einfuhrung. - Oberflache - Površina. - 1978. - Bd 19, N 12. - S. 286-291.

293. Still F.A., Dennis J.K. Elektrotaložene prevlake otporne na habanje za kalupe za vruće kovanje // Metallurgy and Metal Forming, 1977, Vol. 44, br. 1, str. 10-12 (prikaz, ostalo).

294. Volterra Y. Lecons sur les fonctions de lisnes. Pariz: Gauther - Villard, 1913. -230 str.

295. Volterra V. Sulle equazioni integro-differenziali, della theoria dell elasticita // Atti Realle Academia dei Lincei Rend. 1909. - v. 18, br. 2. - Str. 295-301.

296. Wagner E., Brosgeit E. Tribologische Eigenschaften von Nickeldispersionsschichten. Grundiagen und Anwendungsbeispiele aus der Praxis // Schmiertechnik+Tribology. 1979. - Bd 26, N 1. - S. 17-20.

297. Wang Ren, Chen Xiaohong. Napredak istraživanja visko-elastičnih konstitutivnih odnosa polimera // Adv. Mech. 1995. - V 25, N3. - Str. 289-302.

298. Xiao Yi, Wang Wen-Xue, Takao Yoshihiro. Dvodimenzionalna analiza kontaktnog naprezanja kompozitnih laminata s klinastim spojem // Bull. Res. Inst. Appl. Mech. -1997. -N81. - str. 1-13 (prikaz, stručni).

299. Yang Wei-hsuin. Kontaktni problem viskoelastičnih tijela // Journ. Appl. Mehanika, Pap. N 85-APMW-36 (pretisak).

Napominjemo da su gore predstavljeni znanstveni tekstovi objavljeni za recenziju i dobiveni putem prepoznavanja izvornih tekstova disertacija (OCR). S tim u vezi, mogu sadržavati pogreške povezane s nesavršenošću algoritama za prepoznavanje. U PDF datotekama disertacija i sažetaka koje isporučujemo nema takvih pogrešaka.

480 rub. | 150 UAH | 7,5 USD ", MOUSEOFF, FGCOLOR, "#FFFFCC",BGCOLOR, "#393939");" onMouseOut="return nd();"> Diplomski rad - 480 rubalja, dostava 10 minuta 24 sata dnevno, sedam dana u tjednu i praznicima

Kravčuk Aleksandar Stepanovič. Teorija kontaktne interakcije deformabilnih krutina s kružnim granicama, uzimajući u obzir mehaničke i mikrogeometrijske značajke površina: Dis. ... dr. fiz.-mat. Znanosti: 01.02.04: Cheboksary, 2004 275 str. RSL OD, 71:05-1/66

Uvod

1. Suvremeni problemi mehanike kontaktnog međudjelovanja 17

1.1. Klasične hipoteze koje se koriste u rješavanju kontaktnih problema glatkih tijela 17

1.2. Utjecaj puzanja čvrstih tijela na njihovu promjenu oblika u dodirnom području 18

1.3. Procjena konvergencije hrapavih površina 20

1.4. Analiza kontaktne interakcije višeslojnih konstrukcija 27

1.5. Odnos mehanike i problema trenja i trošenja 30

1.6. Značajke primjene modeliranja u tribologiji 31

Zaključci o prvom poglavlju 35

2. Kontaktno međudjelovanje glatkih cilindričnih tijela 37

2.1. Rješenje problema kontakta glatkog izotropnog diska i ploče s cilindričnom šupljinom 37

2.1.1. Opće formule 38

2.1.2. Izvođenje rubnog uvjeta za pomake u kontaktnom području 39

2.1.3. Integralna jednadžba i njeno rješenje 42

2.1.3.1. Istraživanje dobivene jednadžbe 4 5

2.1.3.1.1. Redukcija singularne integro-diferencijalne jednadžbe na integralnu jednadžbu s jezgrom koja ima logaritamsku singularnost 46

2.1.3.1.2. Procjena norme linearnog operatora 49

2.1.3.2. Približno rješenje jednadžbe 51

2.2. Proračun nepomične veze glatkih cilindričnih tijela 58

2.3. Određivanje pomaka u pomičnom spoju cilindričnih tijela 59

2.3.1. Rješenje pomoćnog zadatka za elastičnu ravninu 62

2.3.2. Rješenje pomoćnog problema za elastični disk 63

2.3.3. Određivanje maksimalnog normalnog radijalnog pomaka 64

2.4. Usporedba teorijskih i eksperimentalnih podataka istraživanja kontaktnih naprezanja pri unutarnjem kontaktu cilindara malih radijusa 68

2.5. Modeliranje prostorne kontaktne interakcije sustava koaksijalnih cilindara konačnih veličina 72

2.5.1. Izjava problema 73

2.5.2. Rješavanje pomoćnih dvodimenzionalnih zadataka 74

2.5.3. Rješenje izvornog problema 75

Zaključci i glavni rezultati drugog poglavlja 7 8

3. Kontaktni problemi hrapavih tijela i njihovo rješavanje korekcijom zakrivljenosti deformirane površine 80

3.1. Prostorna nelokalna teorija. Geometrijske pretpostavke 83

3.2. Relativna konvergencija dviju paralelnih kružnica određena deformacijom hrapavosti 86

3.3. Metoda analitičke procjene utjecaja deformacije hrapavosti 88

3.4. Određivanje pomaka u području kontakta 89

3.5. Definicija pomoćnih koeficijenata 91

3.6. Određivanje dimenzija eliptične kontaktne površine 96

3.7. Jednadžbe za određivanje kontaktne površine blizu kružne 100

3.8. Jednadžbe za određivanje površine kontakta blizu linije 102

3.9. Približno određivanje koeficijenta a u slučaju kontaktne površine u obliku kruga ili trake

3.10. Osobitosti usrednjavanja tlakova i deformacija u rješavanju dvodimenzionalnog problema unutarnjeg kontakta hrapavih cilindara s bliskim polumjerima 1 i 5

3.10.1. Derivacija integro-diferencijalne jednadžbe i njezino rješenje u slučaju unutarnjeg kontakta hrapavih cilindara 10"

3.10.2. Definicija pomoćnih koeficijenata

Zaključci i glavni rezultati trećeg poglavlja

4. Rješenje kontaktnih problema viskoelastičnosti za glatka tijela

4.1. Ključne točke

4.2. Analiza načela usklađenosti

4.2.1. Volterra princip

4.2.2. Konstantni koeficijent poprečnog rastezanja pri deformaciji puzanjem 123

4.3. Približno rješenje dvodimenzionalnog kontaktnog problema linearnog puzanja za glatka cilindrična tijela

4.3.1. Opći slučaj operatora viskoelastičnosti

4.3.2. Rješenje za monotono rastuću kontaktnu površinu 128

4.3.3. Rješenje fiksne veze 129

4.3.4. Modeliranje kontaktne interakcije u slučaju

ravnomjerno starenje izotropne ploče 130

Zaključci i glavni rezultati četvrtog poglavlja 135

5. Površinsko puzanje 136

5.1. Značajke kontaktne interakcije tijela s malom granicom tečenja 137

5.2. Konstrukcija modela površinske deformacije uzimajući u obzir puzanje u slučaju eliptičnog kontaktnog područja 139

5.2.1. Geometrijske pretpostavke 140

5.2.2. Model površinskog puzanja 141

5.2.3. Određivanje prosječnih deformacija grubog sloja i prosječnih pritisaka 144

5.2.4. Definicija pomoćnih koeficijenata 146

5.2.5. Određivanje dimenzija eliptične kontaktne površine 149

5.2.6. Određivanje dimenzija kružne kontaktne površine 152

5.2.7. Određivanje širine kontaktne površine u obliku trake 154

5.3. Rješenje problema dvodimenzionalnog kontakta za unutarnji dodir

grubi cilindri uzimajući u obzir površinsko puzanje 154

5.3.1. Postavka problema za cilindrična tijela. Integro-

diferencijalna jednadžba 156

5.3.2. Definicija pomoćnih koeficijenata 160

Zaključci i glavni rezultati petog poglavlja 167

6. Mehanika međudjelovanja cilindričnih tijela s obzirom na prisutnost premaza 168

6.1. Proračun efektivnih modula u teoriji kompozita 169

6.2. Konstrukcija samokonzistentne metode za proračun efektivnih koeficijenata nehomogenih medija, uzimajući u obzir širenje fizikalnih i mehaničkih svojstava 173

6.3. Rješenje kontaktnog problema za disk i ravninu s elastičnom kompozitnom prevlakom na konturi rupe 178

6.3. 1 Postavka problema i osnovne formule 179

6.3.2. Izvođenje rubnog uvjeta za pomake u kontaktnom području 183

6.3.3. Integralna jednadžba i njeno rješenje 184

6.4. Rješenje problema u slučaju ortotropne elastične prevlake s cilindričnom anizotropijom 190

6.5. Određivanje učinka viskoelastične prevlake starenja na promjenu kontaktnih parametara 191

6.6. Analiza značajki kontaktne interakcije višekomponentnog premaza i hrapavosti diska 194

6.7. Modeliranje kontaktne interakcije uzimajući u obzir tanke metalne prevlake 196

6.7.1. Dodir plastificirane lopte i hrapavog poluprostora 197

6.7.1.1. Osnovne hipoteze i model međudjelovanja čvrstih tijela 197

6.7.1.2. Približno rješenje zadatka 200

6.7.1.3. Određivanje maksimalnog kontaktnog pristupa 204

6.7.2. Rješenje kontaktnog problema za hrapavi cilindar i tanku metalnu prevlaku na konturi rupe 206

6.7.3. Određivanje kontaktne krutosti na unutarnjem kontaktu cilindara 214

Zaključci i glavni rezultati šestog poglavlja 217

7. Rješenje mješovitih rubnih problema uzimajući u obzir trošenje površina tijela u interakciji 218

7.1. Značajke rješenja kontaktnog problema, uzimajući u obzir trošenje površina 219

7.2. Postavka i rješenje problema u slučaju elastične deformacije hrapavosti 223

7.3. Metoda teorijske procjene trošenja uzimajući u obzir površinsko puzanje 229

7.4. Metoda utjecaja na trošenje premaza 233

7.5. Zaključne napomene o formuliranju ravninskih problema s dodatkom na trošenje 237

Zaključci i glavni rezultati sedmog poglavlja 241

Zaključak 242

Popis korištenih izvora

Uvod u posao

Relevantnost teme disertacije. Trenutačno su značajni napori inženjera u našoj zemlji i inozemstvu usmjereni na pronalaženje načina za određivanje kontaktnih naprezanja međusobno djelujućih tijela, budući da kontaktni problemi mehanike deformabilnog krutog tijela igraju odlučujuću ulogu u prijelazu s proračuna trošenja materijala. na probleme strukturne otpornosti na trošenje.

Treba napomenuti da su najopsežnija istraživanja kontaktne interakcije provedena analitičkim metodama. Istodobno, primjenom numeričkih metoda značajno se proširuju mogućnosti analize stanja naprezanja u kontaktnom području, uzimajući u obzir svojstva površina hrapavih tijela.

Potreba da se uzme u obzir površinska struktura objašnjava se činjenicom da izbočine nastale tijekom tehnološke obrade imaju različitu raspodjelu visina i kontakt mikrohrapavosti se javlja samo na pojedinim mjestima koja tvore stvarno kontaktno područje. Stoga je pri modeliranju približavanja površina potrebno koristiti parametre koji karakteriziraju realnu površinu.

Nezgrapnost matematičkog aparata koji se koristi u rješavanju kontaktnih problema hrapavih tijela, potreba za korištenjem moćnih računalnih alata značajno otežava korištenje postojećih teorijskih dostignuća u rješavanju primijenjenih problema. I unatoč postignutom napretku, još uvijek je teško dobiti zadovoljavajuće rezultate, uzimajući u obzir značajke makro- i mikrogeometrije površina tijela u interakciji, kada je površinski element na kojem se utvrđuju karakteristike hrapavosti čvrstih tijela razmjeran s kontaktno područje.

Sve to zahtijeva razvoj jedinstvenog pristupa rješavanju kontaktnih problema, koji najpotpunije uzima u obzir i geometriju međusobno djelujućih tijela, mikrogeometrijske i reološke karakteristike površina, njihove karakteristike otpornosti na habanje i mogućnost dobivanja približnog rješenja problema s najmanjim brojem neovisnih parametara.

Kontaktni problemi za tijela s kružnim granicama čine teorijsku osnovu za proračun takvih strojnih elemenata kao što su ležajevi, okretni zglobovi, interferentni zglobovi. Stoga se ovi zadaci obično biraju kao ogledni pri izvođenju takvih studija.

Intenzivni radovi koji se odvijaju u posljednjih godina u Bjelorusko nacionalno tehničko sveučilište

riješiti ovaj problem i činiti osnovu nastdzddodood^y.

Povezanost rada s glavnim znanstvenim programima, temama.

Studije su provedene u skladu sa sljedećim temama: "Razvoj metode za izračunavanje kontaktnih naprezanja s elastičnom kontaktnom interakcijom cilindričnih tijela, koja nije opisana Hertzovom teorijom" (Ministarstvo obrazovanja Republike Bjelorusije, 1997., br. GR 19981103); "Utjecaj mikrohrapavosti dodirnih površina na raspodjelu kontaktnih naprezanja u međudjelovanju cilindričnih tijela sličnih polumjera" (Bjeloruska republikanska zaklada za temeljna istraživanja, 1996., br. GR 19981496); "Razviti metodu za predviđanje trošenja kliznih ležajeva, uzimajući u obzir topografske i reološke karakteristike površina dijelova koji međusobno djeluju, kao i prisutnost premaza protiv trenja" (Ministarstvo obrazovanja Republike Bjelorusije, 1998., br. GR 1999929); "Modeliranje kontaktne interakcije strojnih dijelova, uzimajući u obzir slučajnost reoloških i geometrijskih svojstava površinskog sloja" (Ministarstvo obrazovanja Republike Bjelorusije, 1999. br. GR2000G251)

Svrha i ciljevi istraživanja. Razvoj jedinstvene metode za teoretsko predviđanje utjecaja geometrijskih, reoloških karakteristika hrapavosti površine čvrstih tijela i prisutnosti premaza na stanje naprezanja u kontaktnom području, kao i utvrđivanje na temelju toga obrazaca promjene u kontaktna krutost i otpornost na trošenje sučelja na primjeru međudjelovanja tijela s kružnim granicama.

Za postizanje ovog cilja potrebno je riješiti sljedeće probleme:

Razviti metodu za približno rješavanje problema iz teorije elastičnosti i viskoelastičnosti. oko kontaktna interakcija cilindra i cilindrične šupljine u ploči pomoću minimalnog broja neovisnih parametara.

Razviti nelokalni model kontaktne interakcije tijela
uzimajući u obzir mikrogeometrijske, reološke karakteristike
površine, kao i prisutnost plastičnih premaza.

Potkrijepiti pristup koji omogućuje ispravljanje zakrivljenosti
površine koje međusobno djeluju zbog deformacije hrapavosti.

Razviti metodu za približno rješenje kontaktnih problema za disk i izotropno, ortotropno S cilindrična anizotropija i viskoelastične prevlake starenja na rupi u ploči, uzimajući u obzir njihovu poprečnu deformabilnost.

Izgraditi model i utvrditi utjecaj mikrogeometrijskih značajki površine čvrstog tijela na kontaktnu interakciju S plastični premaz na protutijelu.

Razviti metodu za rješavanje problema uzimajući u obzir trošenje cilindričnih tijela, kvalitetu njihovih površina, kao i prisutnost antifrikcijskih premaza.

Predmet i predmet istraživanja su neklasični mješoviti problemi teorije elastičnosti i viskoelastičnosti za tijela s kružnim granicama, uzimajući u obzir nelokalnost topografskih i reoloških karakteristika njihovih površina i prevlaka, na primjeru kojih u radu je razvijena složena metoda za analizu promjene stanja naprezanja u kontaktnom području ovisno o pokazateljima kvalitete.njihove površine.

Problemi s vremenski promjenjivim rubnim uvjetima smatraju se kvazistatičkim.

Metodologija i metode istraživanja. Pri provođenju istraživanja korištene su osnovne jednadžbe mehanike deformabilnog čvrstog tijela, tribologije i funkcionalne analize. Razvijena je i potkrijepljena metoda koja omogućuje korekciju zakrivljenosti opterećenih površina uslijed deformacija mikrohrapavosti, što uvelike pojednostavljuje tekuće analitičke transformacije i omogućuje dobivanje analitičkih ovisnosti za veličinu kontaktne površine i kontaktnih naprezanja, uzimajući u obzir navedene parametre bez korištenja pretpostavke o malosti vrijednosti osnovne duljine za mjerenje karakteristika hrapavosti u odnosu na dimenzije.kontaktne površine.

Pri razvoju metode za teoretsko predviđanje površinskog trošenja promatrani makroskopski fenomeni razmatrani su kao rezultat manifestacije statistički prosječnih odnosa.

U sklopu rješavanja problema:

Prostorni nelokalni model kontakta
interakcije čvrstih tijela s izotropnom hrapavošću površine.

Razvijena je metoda za određivanje utjecaja površinskih karakteristika čvrstih tijela na raspodjelu naprezanja.

Neki od rezultata provedenih istraživanja implementirani su u Istraživačko-razvojnom centru “Cikloprivod”, nevladine organizacije Altech.

Glavne odredbe disertacije priložene na obranu:

Približno riješiti probleme mehanike deformiranog
kruto tijelo o kontaktnom međudjelovanju glatkog cilindra i
cilindrična šupljina u ploči, s dovoljnom točnošću
opisivanje fenomena koji se proučava koristeći minimum
broj nezavisnih parametara.

Konstrukcija i obrazloženje metode za proračun pomaka granice cilindričnih tijela uslijed deformacije površinskih slojeva. Dobiveni rezultati omogućuju nam razvoj teorijskog pristupa,

određivanje kontaktne krutosti parnjaka S uzimajući u obzir zajednički utjecaj svih značajki stanja površina realnih tijela.

Modeliranje viskoelastične interakcije između diska i šupljine u
ploča od starenja materijala, jednostavnost provedbe rezultata
što im omogućuje da se koriste za širok raspon primjena.
zadaci.

Približno rješenje kontaktnih problema za disk i izotropno, ortotropno S cilindrična anizotropija, kao i viskoelastične prevlake starenja na rupi u ploči S uzimajući u obzir njihovu poprečnu deformabilnost. To omogućuje procjenu učinka kompozitnih premaza S nizak modul elastičnosti na opterećenje parnjaka.

Izrada nelokalnog modela i određivanje utjecaja karakteristika hrapavosti površine čvrstog tijela na kontaktnu interakciju s plastičnom prevlakom na protutijelu.

Razvoj metode za rješavanje rubnih problema S uzimajući u obzir trošenje cilindričnih tijela, kvalitetu njihovih površina, kao i prisutnost premaza protiv trenja. Na temelju toga predložena je metodologija koja fokusira matematičke i fizikalne metode u proučavanju otpornosti na habanje, što omogućuje, umjesto proučavanja stvarnih jedinica trenja, da se usredotoči na proučavanje fenomena koji se javljaju u kontaktna područja.

Osobni doprinos prijavitelja. Sve rezultate dostavljene na obranu autor je osobno dobio.

Aprobacija rezultata disertacije. Rezultati istraživanja predstavljeni u disertaciji prezentirani su na 22 međunarodne konferencije i kongresa, kao i konferencijama ZND-a i republičkih zemalja, među njima: "Pontryagin readings - 5" (Voronež, 1994., Rusija), "Matematički modeli fizički procesi i njihova svojstva" (Taganrog, 1997., Rusija), Nordtrib"98 (Ebeltoft, 1998., Danska), Numerička matematika i računalna mehanika - "NMCM"98" (Miskolc, 1998., Mađarska), "Modeliranje"98" ( Praha, 1998., Češka), 6. međunarodni simpozij o puzanju i spregnutim procesima (Bialowieza, 1998., Poljska), "Računalne metode i proizvodnja: stvarnost, problemi, izgledi" (Gomel, 1998., Bjelorusija), "Polimerni kompoziti 98" ( Gomel, 1998, Bjelorusija), "Mechanika"99" (Kaunas, 1999, Litva), Bjeloruski kongres o teorijskoj i primijenjenoj mehanici (Minsk, 1999, Bjelorusija), Internat. Konf. On Engineering Rheology, ICER"99 (Zielona Gora, 1999., Poljska), "Problemi čvrstoće materijala i konstrukcija u transportu" (St. Petersburg, 1999., Rusija), Međunarodna konferencija o multifield problemima (Stuttgart, 1999., Njemačka).

Struktura i opseg disertacije. Disertacija se sastoji od uvoda, sedam poglavlja, zaključka, popisa literature i dodatka. Puni volumen disertacije je 2-M "stranica, uključujući volumen koji zauzimaju ilustracije - 14 stranica, tablice - 1 stranica. Broj korištenih izvora uključuje 310 naslova.

Utjecaj puzanja krutih tijela na njihovu promjenu oblika u kontaktnom području

Praktično dobivanje analitičkih ovisnosti za naprezanja i pomake u zatvorenom obliku za stvarne objekte, čak iu najjednostavnijim slučajevima, povezano je sa značajnim poteškoćama. Kao rezultat toga, kada se razmatraju problemi kontakta, uobičajeno je pribjegavati idealizaciji. Dakle, vjeruje se da ako su dimenzije samih tijela dovoljno velike u usporedbi s dimenzijama kontaktnog područja, onda naprezanja u ovoj zoni slabo ovise o konfiguraciji tijela daleko od kontaktnog područja, kao io način njihovog učvršćivanja. U ovom slučaju, naprezanja s prilično dobrim stupnjem pouzdanosti mogu se izračunati uzimajući u obzir svako tijelo kao beskonačni elastični medij omeđen ravnom površinom, tj. kao elastični poluprostor.

Pretpostavlja se da je površina svakog od tijela topografski glatka na mikro i makrorazini. Na mikrorazini to znači nepostojanje ili zanemarivanje mikrohrapavosti dodirnih površina, koje bi uzrokovale nepotpuno pristajanje kontaktnih površina. Stoga je stvarna kontaktna površina, koja se formira na vrhovima izbočina, mnogo manja od teorijske. Na makrorazini, površinski profili se smatraju kontinuiranim u kontaktnoj zoni, zajedno sa sekundarnim izvodnicama.

Ove pretpostavke prvi je upotrijebio Hertz u rješavanju problema kontakta. Rezultati dobiveni na temelju njegove teorije zadovoljavajuće opisuju deformirano stanje idealno elastičnih tijela u odsutnosti trenja po dodirnoj površini, ali nisu primjenjivi, posebice, na niskomodulne materijale. Osim toga, uvjeti pod kojima se koristi Hertzova teorija narušeni su kada se razmatra kontakt spojenih površina. To se objašnjava činjenicom da zbog primjene opterećenja dimenzije dodirne površine brzo rastu i mogu doseći vrijednosti usporedive s karakterističnim dimenzijama dodirnih tijela, tako da se tijela ne mogu smatrati elastičnim polu- prostori.

Od posebnog interesa za rješavanje problema kontakta je razmatranje sila trenja. U isto vrijeme, potonji na sučelju između dva tijela dosljednog oblika, koja su u normalnom kontaktu, igra ulogu samo pri relativno visokim vrijednostima koeficijenta trenja.

Razvoj teorije kontaktne interakcije čvrstih tijela povezan je s odbacivanjem gore navedenih hipoteza. Provedeno je u sljedećim glavnim smjerovima: kompliciranje fizičkog modela deformacije čvrstih tijela i (ili) odbacivanje hipoteza o glatkoći i uniformnosti njihovih površina.

Zanimanje za puzanje dramatično je poraslo u vezi s razvojem tehnologije. Među prvim istraživačima koji su otkrili fenomen deformacije materijala u vremenu pod stalnim opterećenjem bili su Vika, Weber, Kohlrausch. Maxwell je prvi predstavio zakon deformacije u vremenu u obliku diferencijalne jednadžbe. Nešto kasnije, Bolygman je stvorio opći aparat za opisivanje fenomena linearnog puzanja. Ovaj aparat, koji je kasnije značajno razvio Volterra, sada je klasična grana teorije integralnih jednadžbi.

Do sredine prošlog stoljeća, elementi teorije deformacije materijala u vremenu našli su malo koristi u praksi proračuna inženjerskih konstrukcija. Međutim, razvojem energetskih postrojenja, kemijsko-tehnoloških uređaja koji rade na višim temperaturama i tlakovima, postalo je potrebno uzeti u obzir pojavu puzanja. Zahtjevi strojarstva doveli su do velikog opsega eksperimentalnih i teorijskih istraživanja u području puzanja. Zbog potrebe točnih proračuna, pojava puzanja počela se uzimati u obzir čak i kod materijala kao što su drvo i tlo.

Proučavanje puzanja u kontaktnom međudjelovanju krutina važno je iz niza primijenjenih i temeljnih razloga. Dakle, čak i pod stalnim opterećenjima, oblik tijela koja međusobno djeluju i njihovo stanje naprezanja u pravilu se mijenjaju, što se mora uzeti u obzir pri projektiranju strojeva.

Kvalitativno objašnjenje procesa koji se odvijaju tijekom puzanja može se dati na temelju osnovnih ideja teorije dislokacija. Tako se u strukturi kristalne rešetke mogu pojaviti različiti lokalni defekti. Ti se nedostaci nazivaju dislokacije. Oni se kreću, međusobno djeluju i uzrokuju različite vrste klizanja u metalu. Rezultat gibanja dislokacija je pomak za jednu međuatomsku udaljenost. Napregnuto stanje tijela olakšava pomicanje iščašenja, smanjujući potencijalne barijere.

Vremenske zakonitosti puzanja ovise o strukturi materijala koja se mijenja tijekom puzanja. Eksperimentalno je dobivena eksponencijalna ovisnost stopa puzanja u stacionarnom stanju o naprezanjima pri relativno visokim naprezanjima (-10" i više na modulu elastičnosti). U značajnom rasponu naprezanja, eksperimentalne točke na logaritamskoj mreži obično su grupirane blizu određene ravnine linija. To znači da u razmatranom rasponu naprezanja (- 10 "-10" od modula elastičnosti) postoji potencna ovisnost brzina deformacije o naprezanju. Treba napomenuti da pri niskim naprezanjima (10" ili manje na modul elastičnosti), ova je ovisnost linearna. Brojni radovi prikazuju različite eksperimentalne podatke o mehaničkim svojstvima različitih materijala u širokom rasponu temperatura i brzina deformacije.

Integralna jednadžba i njezino rješenje

Primijetite da ako su konstante elastičnosti diska i ploče jednake, tada je yx=0 i ova jednadžba postaje integralna jednadžba prve vrste. Značajke teorije analitičkih funkcija omogućuju u ovom slučaju, koristeći dodatne uvjete, da se dobije jedinstveno rješenje. To su takozvane formule inverzije za singularne integralne jednadžbe, koje omogućuju dobivanje rješenja problema u eksplicitnom obliku. Posebnost je u tome što se u teoriji rubnih problema obično razmatraju tri slučaja (kada je V dio granice tijela): rješenje ima singularitet na oba kraja integracijske domene; rješenje ima singularitet na jednom od krajeva integracijske domene, a nestaje na drugom; rješenje nestaje na oba kraja. Ovisno o izboru jedne ili druge opcije, konstruira se opći oblik rješenja, koji u prvom slučaju uključuje opće rješenje homogene jednadžbe. S obzirom na ponašanje rješenja u beskonačnosti i kutnim točkama dodirnog područja, na temelju fizički opravdanih pretpostavki, konstruirano je jedinstveno rješenje koje zadovoljava navedena ograničenja.

Dakle, jedinstvenost rješenja ovog problema shvaćena je u smislu prihvaćenih ograničenja. Treba napomenuti da su pri rješavanju kontaktnih problema teorije elastičnosti najčešća ograničenja zahtjevi da rješenje nestane na krajevima kontaktnog područja te pretpostavka da naprezanja i rotacije nestaju u beskonačnosti. U slučaju kada integracijsko područje čini cijelu granicu područja (tijela), tada je jedinstvenost rješenja zajamčena Cauchyjevim formulama. Štoviše, najjednostavnija i najčešća metoda za rješavanje primijenjenih problema u ovom slučaju je prikaz Cauchyjevog integrala u obliku niza.

Treba napomenuti da u gornjim općim informacijama iz teorije singularnih integralnih jednadžbi, svojstva kontura proučavanih područja nisu propisana ni na koji način, jer u ovom slučaju poznato je da luk kružnice (krivulja po kojoj se vrši integracija) zadovoljava Ljapunovljev uvjet. Generalizacija teorije dvodimenzionalnih rubnih problema u slučaju općenitijih pretpostavki o glatkoći granice domene može se pronaći u AI monografiji. Danilyuk.

Od najvećeg je interesa opći slučaj jednadžbe kada je 7i 0. Nepostojanje metoda za konstruiranje egzaktnog rješenja u ovom slučaju dovodi do potrebe primjene metoda numeričke analize i teorije aproksimacije. Zapravo, kao što je već navedeno, numeričke metode za rješavanje integralnih jednadžbi obično se temelje na aproksimaciji rješenja jednadžbe funkcionalom određenog tipa. Količina prikupljenih rezultata u ovom području omogućuje izdvajanje glavnih kriterija po kojima se ove metode obično uspoređuju kada se koriste u primijenjenim problemima. Prije svega, jednostavnost fizičke analogije predloženog pristupa (obično, u ovom ili onom obliku, to je metoda superpozicije sustava određenih rješenja); količina potrebnih pripremnih analitičkih izračuna korištenih za dobivanje odgovarajućeg sustava linearnih jednadžbi; potrebna veličina sustava linearnih jednadžbi za postizanje tražene točnosti rješenja; korištenje numeričke metode za rješavanje sustava linearnih jednadžbi, koja uzima u obzir značajke njegove strukture što je više moguće i, prema tome, omogućuje dobivanje numeričkog rezultata s najvećom brzinom. Treba napomenuti da posljednji kriterij igra bitnu ulogu samo u slučaju sustava linearnih jednadžbi visokog reda. Sve to određuje učinkovitost korištenog pristupa. Pritom valja istaknuti da do danas postoji samo nekoliko studija posvećenih komparativnoj analizi i mogućim pojednostavljenjima rješavanja praktičnih problema različitim aproksimacijama.

Imajte na umu da se integro-diferencijalna jednadžba može svesti na sljedeći oblik: V je luk kružnice jediničnog polumjera zatvoren između dvije točke s kutnim koordinatama -cc0 i a0, a0 ê(0,l/2); y1 je realni koeficijent određen elastičnim svojstvima tijela koja međusobno djeluju (2.6); f(t) je poznata funkcija određena primijenjenim opterećenjima (2.6). Osim toga, sjećamo se da ar(m) nestaje na krajevima integracijskog intervala.

Relativna konvergencija dviju paralelnih kružnica određena deformacijom hrapavosti

Problem unutarnje kompresije kružnih cilindara bliskih polumjera prvi je razmatrao I.Ya. Štaerman. Prilikom rješavanja problema koji je postavio, pretpostavljeno je da se vanjsko opterećenje koje djeluje na unutarnje i vanjske cilindre duž njihovih površina provodi u obliku normalnog tlaka, dijametralno suprotnog od kontaktnog tlaka. Pri izvođenju jednadžbe problema korištena je odluka o sabijanju cilindra dvjema suprotnim silama i rješenje sličnog problema za vanjštinu kružnog otvora u elastičnom sredstvu. Dobio je eksplicitan izraz za pomak točaka konture cilindra i provrta preko integralnog operatora funkcije naprezanja. Ovaj izraz upotrijebio je niz autora za procjenu kontaktne krutosti.

Korištenje heurističke aproksimacije za raspodjelu kontaktnih naprezanja za I.Ya. Štaerman, A.B. Milov je dobio pojednostavljenu ovisnost za maksimalne kontaktne pomake. Međutim, utvrdio je da se dobivena teorijska procjena značajno razlikuje od eksperimentalnih podataka. Tako se pomak utvrđen eksperimentom pokazao 3 puta manjim od teorijskog. Ovu činjenicu autor objašnjava značajnim utjecajem značajki sheme prostornog opterećenja i predlaže koeficijent prijelaza iz trodimenzionalnog problema u ravninski.

Sličan pristup koristio je M.I. Toplo, tražeći okvirno rješenje malo drugačije vrste. Treba napomenuti da je u ovom radu dodatno dobivena linearna diferencijalna jednadžba drugog reda za određivanje kontaktnih pomaka u slučaju kruga prikazanog na slici 2.1. Ova jednadžba izravno proizlazi iz metode dobivanja integro-diferencijalne jednadžbe za određivanje normalnih radijalnih naprezanja. U ovom slučaju, složenost desne strane određuje nezgrapnost rezultirajućeg izraza za pomake. Osim toga, u ovom slučaju vrijednosti koeficijenata u rješenju odgovarajuće homogene jednadžbe ostaju nepoznate. Istodobno se napominje da je, bez postavljanja vrijednosti konstanti, moguće odrediti zbroj radijalnih pomaka dijametralno suprotnih točaka kontura rupe i osovine.

Dakle, unatoč relevantnosti problema određivanja kontaktne krutosti, analiza literarnih izvora nije nam omogućila da identificiramo metodu za njegovo rješavanje, koja omogućuje razumno utvrđivanje veličine najvećih normalnih kontaktnih pomaka zbog deformacije površinskih slojeva bez uzimanja u obzir deformacija tijela u interakciji u cjelini, što se objašnjava nedostatkom formalizirane definicije koncepta "kontaktne krutosti".

Prilikom rješavanja problema polazit ćemo od sljedećih definicija: pomaci pod djelovanjem glavnog vektora sila (bez uzimanja u obzir značajki kontaktne interakcije) nazivat ćemo se približavanjem (uklanjanjem) središta diska ( rupa) i njezina površina, što ne dovodi do promjene oblika njezine granice. Oni. je krutost tijela u cjelini. Tada je kontaktna krutost najveći pomak središta diska (rupe) bez uzimanja u obzir pomaka elastičnog tijela pod djelovanjem glavnog vektora sila. Ovaj sustav pojmova omogućuje nam da odvojimo pomake dobivene iz rješenja problema teorije elastičnosti, te pokazuje da je procjena kontaktne krutosti cilindričnih tijela koju je dobio A.B. Milovsh iz rješenja IL-a. Shtaerman vrijedi samo za danu shemu opterećenja.

Razmotrite problem postavljen u odjeljku 2.1. (slika 2.1) uz rubni uvjet (2.3). Uzimajući u obzir svojstva analitičkih funkcija, iz (2.2) imamo da je:

Važno je naglasiti da su prvi članovi (2.30) i (2.32) određeni rješenjem problema koncentrirane sile u beskonačnom području. Ovo objašnjava prisutnost logaritamske singularnosti. Drugi članovi (2.30), (2.32) određeni su odsutnošću tangencijalnih naprezanja na konturi diska i rupe, kao i uvjetom analitičkog ponašanja odgovarajućih članova kompleksnog potencijala na nuli i u beskonačnosti. S druge strane, superpozicija (2.26) i (2.29) ((2.27) i (2.31)) daje nulti glavni vektor sila koje djeluju na konturu otvora (ili diska). Sve to omogućuje da se pomoću trećeg člana izrazi veličina radijalnih pomaka u proizvoljnom fiksnom smjeru C, u ploči iu disku. Da bismo to učinili, nalazimo razliku između Fpd(g), (z) i Fp 2(2), 4V2(z):

Približno rješenje dvodimenzionalnog kontaktnog problema linearnog puzanja za glatka cilindrična tijela

Ideja o potrebi uzimanja u obzir mikrostrukture površine kompresibilnih tijela pripada I.Ya. Štaerman. Uveo je model kombinirane baze, prema kojemu u elastičnom tijelu, osim pomaka izazvanih djelovanjem normalnog tlaka i određenih rješenjem odgovarajućih problema teorije elastičnosti, nastaju dodatni normalni pomaci zbog čisto lokalne deformacije koje ovise o mikrostrukturi dodirnih površina. I.Ya.Shtaerman je predložio da je dodatni pomak proporcionalan normalnom tlaku, a koeficijent proporcionalnosti je konstantna vrijednost za određeni materijal. U okviru tog pristupa prvi je dobio jednadžbu ravnog kontaktnog problema za elastično hrapavo tijelo, tj. tijelo koje ima sloj povećane popustljivosti.

U nizu radova pretpostavlja se da su dodatni normalni pomaci zbog deformacije mikroizbočina dodirnih tijela donekle proporcionalni makronaponu. To se temelji na izjednačavanju prosječnih pomaka i naprezanja unutar osnovne duljine mjerenja hrapavosti površine. Međutim, unatoč prilično dobro razvijenom aparatu za rješavanje problema ove klase, niz metodoloških poteškoća nije prevladan. Dakle, korištena hipoteza o potencnom odnosu između naprezanja i pomaka površinskog sloja, uzimajući u obzir stvarne karakteristike mikrogeometrije, točna je za male osnovne duljine, tj. visokom čistoćom površine, a posljedično i valjanošću hipoteze o topografskoj glatkoći na mikro i makro razini. Također treba napomenuti da ovakvim pristupom jednadžba postaje znatno kompliciranija i nemogućnost opisa efekta valovitosti pomoću njega.

Unatoč dobro razvijenom aparatu za rješavanje kontaktnih problema, uzimajući u obzir sloj povećane usklađenosti, još uvijek postoji niz metodoloških problema koji otežavaju korištenje u inženjerskoj praksi proračuna. Kao što je već navedeno, hrapavost površine ima distribucija vjerojatnosti visine. Sumjerljivost dimenzija površinskog elementa, na kojem se određuju karakteristike hrapavosti, s dimenzijama kontaktnog područja glavna je poteškoća u rješavanju problema i određuje neispravnost korištenja izravnog odnosa između makropritisaka i nekih autora od strane nekih autora. deformacije hrapavosti u obliku: gdje je s površinska točka.

Također treba napomenuti da je rješenje problema postavljeno uz pretpostavku transformacije vrste raspodjele tlaka u paraboličku, ako se mogu zanemariti deformacije elastičnog poluprostora u usporedbi s deformacijama hrapavog sloja. Ovaj pristup dovodi do značajnog kompliciranja integralne jednadžbe i omogućuje dobivanje samo numeričkih rezultata. Osim toga, autori su koristili već spomenutu hipotezu (3.1).

Treba spomenuti da pokušaj razvoja inženjerska metoda uzimajući u obzir utjecaj hrapavosti tijekom unutarnjeg dodira cilindričnih tijela, na temelju pretpostavke da su elastični radijalni pomaci u kontaktnom području, uslijed deformacije mikrohrapavosti, konstantni i donekle proporcionalni prosječnom kontaktnom naprezanju t k. Međutim, usprkos očitoj jednostavnosti, nedostatak ovog pristupa je taj što kod ove metode obračunavanja hrapavosti njezin utjecaj postupno raste s povećanjem opterećenja, što se u praksi ne primjećuje (Slika 3L).

Na skupu znanstvenog seminara "Suvremeni problemi matematike i mehanike" 24. studenog 2017 prezentacija Alexandera Veniaminovicha Konyukhova (dr. habil. PD KIT, prof. KNRTU, Karlsruhe Institute of Technology, Institute of Mechanics, Njemačka)

Geometrijski egzaktna teorija kontaktne interakcije kao temeljna osnova računalne kontaktne mehanike

Početak u 13:00 sati, soba 1624.

anotacija

Glavna taktika izogeometrijske analize je izravno ugrađivanje mehaničkih modela u potpuni opis geometrijskog objekta kako bi se formulirala učinkovita računalna strategija. Prednosti izogeometrijske analize kao što su Potpuni opis geometrija objekta pri formuliranju algoritama računalne kontaktne mehanike može biti potpuno izražena samo ako je kinematika kontaktne interakcije potpuno opisana za sve geometrijski moguće kontaktne parove. Dodir tijela s geometrijskog gledišta može se smatrati međudjelovanjem deformabilnih površina proizvoljne geometrije i glatkoće. U ovom slučaju različiti uvjeti za glatkoću plohe dovode do razmatranja međusobnog dodira ploha, bridova i vrhova plohe. Stoga se svi kontaktni parovi mogu hijerarhijski klasificirati na sljedeći način: površina-površina, krivulja-površina, točka-površina, krivulja-krivulja, točka-krivulja, točka-točka. Najkraća udaljenost između tih objekata prirodna je mjera kontakta i dovodi do problema projekcije najbliže točke (CPP).

Prvi glavni zadatak u izgradnji geometrijski egzaktne teorije kontaktne interakcije je razmatranje uvjeta postojanja i jedinstvenosti rješenja problema PBT. To dovodi do brojnih teorema koji nam omogućuju konstruiranje trodimenzionalnih geometrijskih domena postojanja i jedinstvenosti projekcije za svaki objekt (površinu, krivulju, točku) u odgovarajućem kontaktnom paru, kao i mehanizam prijelaza između kontaktnih parova. Ta su područja konstruirana uzimajući u obzir diferencijalnu geometriju objekta, u metrici krivocrtnog koordinatnog sustava koji mu odgovara: u Gaussovom (Gauß) koordinatnom sustavu za površinu, u Frenet-Serretovom koordinatnom sustavu (Frenet-Serret) za krivulje, u Darbouxovom koordinatnom sustavu za krivulje na plohi, te pomoću Eulerovih koordinata (Euler), kao i kvaterniona za opisivanje konačnih rotacija oko objekta – točke.

Drugi glavni zadatak je razmatranje kinematike kontaktne interakcije sa stajališta promatrača u odgovarajućem koordinatnom sustavu. To nam omogućuje da definiramo ne samo standardnu mjeru normalnog kontakta kao "penetraciju" (prodor), već i geometrijski precizne mjere relativne kontaktne interakcije: tangencijalno klizanje po površini, klizanje duž pojedinačnih krivulja, relativno zakretanje krivulje (torzija) , klizanje krivulje duž vlastite tangente i duž tangencijalne normale ("povlačenje") dok se krivulja kreće duž površine. Na ovoj fazi, pomoću aparata kovarijantnog diferenciranja u odgovarajućem krivocrtnom koordinatnom sustavu,
priprema se varijacijska formulacija problema, kao i linearizacija potrebna za naknadno globalno numeričko rješenje, npr. za Newtonovu iterativnu metodu (Newton nonlinear solver). Linearizacija se ovdje razumijeva kao Gateauxova diferencijacija u kovarijantnom obliku u krivocrtnom koordinatnom sustavu. U nizu složenih slučajeva koji se temelje na višestrukim rješenjima problema PBT, kao što je slučaj "paralelnih krivulja", potrebno je izgraditi dodatne mehaničke modele (3D kontinualni model zakrivljenog užeta "Solid Beam Finite Element"), kompatibilan s odgovarajućim kontaktnim algoritmom "Curve To Solid Beam contact algorithm". Važan korak u opisivanju kontaktne interakcije je formulacija u kovarijantnom obliku najopćenitijeg proizvoljnog zakona interakcije između geometrijskih objekata, koji daleko nadilazi standardni Coulombov zakon trenja (Coulomb). U ovom slučaju koristi se temeljni fizikalni princip "maksimalne disipacije" koji je posljedica drugog zakona termodinamike. To zahtijeva formulaciju optimizacijskog problema s ograničenjem u obliku nejednakosti u kovarijantnom obliku. U ovom slučaju, sve potrebne operacije za odabranu metodu numeričkog rješenja optimizacijskog problema, uključujući, na primjer, "return-mapping algoritam" i potrebne derivacije, također su formulirane u krivocrtnom koordinatnom sustavu. Ovdje je indikativan rezultat geometrijski egzaktne teorije i mogućnost dobivanja novih analitičkih rješenja u zatvorenom obliku (generalizacija Eulerovog problema iz 1769. o trenju užeta duž cilindra na slučaj anizotropnog trenja na površini) proizvoljne geometrije), te sposobnost da se u kompaktnom obliku dobiju generalizacije Coulombovog zakona trenja, koji uzima u obzir anizotropnu geometrijsku strukturu površine zajedno s anizotropnim mikrotrenjem.

Izbor metoda za rješavanje problema statike ili dinamike, pod uvjetom da su zadovoljeni zakoni kontaktne interakcije, ostaje opsežan. To su različite modifikacije Newtonove iterativne metode za globalni problem i metode za zadovoljavanje ograničenja na lokalnoj i globalnoj razini: kazna (penalty), Lagrange (Lagrange), Nitsche (Nitsche), Mortar (Mortar), kao i proizvoljni izbor. sheme konačnih razlika za dinamički problem . Glavno načelo je samo formulacija metode u kovarijantnom obliku bez
razmatranje bilo kakvih aproksimacija. Pažljivo prolaženje svih faza konstrukcije teorije omogućuje dobivanje računskog algoritma u kovarijantnom "zatvorenom" obliku za sve vrste kontaktnih parova, uključujući i proizvoljno odabrani zakon kontaktne interakcije. Odabir vrste aproksimacija provodi se tek u završnoj fazi rješenja. U isto vrijeme, izbor konačne implementacije računalnog algoritma ostaje vrlo opsežan: standardna metoda konačnih elemenata, konačnih elemenata visokog reda, izogeometrijska analiza, metoda konačnih ćelija, "potopljena"

Teorija kontaktne interakcije. Analiza znanstvenih publikacija u okviru mehanike kontaktne interakcije. Izvodimo sve vrste studentskih radova

Preporučeni popis disertacija

O kontaktnom međudjelovanju između tankostijenih elemenata i viskoelastičnih tijela pri torziji i osnosimetričnoj deformaciji, uzimajući u obzir faktor starenja 1984., kandidat fizikalnih i matematičkih znanosti Davtyan, Zaven Azibekovich

Statička i dinamička kontaktna interakcija ploča i cilindričnih ljuski s krutim tijelima 1983, kandidat fizičkih i matematičkih znanosti Kuznetsov, Sergej Arkadijevič

Tehnološka podrška trajnosti strojnih dijelova temeljena na obradi kaljenja uz istodobnu primjenu antifrikcijskih premaza 2007, doktor tehničkih znanosti Bersudsky, Anatolij Leonidovič

Termoelastični problemi kontakta tijela s prevlakama 2007, kandidat fizičkih i matematičkih znanosti Gubareva, Elena Alexandrovna

Tehnika rješavanja kontaktnih problema za tijela proizvoljnog oblika, uzimajući u obzir hrapavost površine metodom konačnih elemenata 2003, kandidat tehničkih znanosti Olshevsky, Alexander Alekseevich

Uvod u diplomski rad (dio sažetka) na temu "Teorija kontaktne interakcije deformabilnih krutih tijela s kružnim granicama, uzimajući u obzir mehaničke i mikrogeometrijske karakteristike površina"

Slične teze u specijalnosti "Mehanika deformabilnog čvrstog tijela", 01.02.04 VAK šifra

Razvoj i istraživanje procesa zaglađivanja površine plinsko-toplinskih prevlaka dijelova tekstilnih strojeva u svrhu povećanja njihovih performansi. 1999, kandidat tehničkih znanosti Mnatsakanyan, Victoria Umedovna

Numerička simulacija dinamičke kontaktne interakcije elastoplastičnih tijela 2001, kandidat fizikalnih i matematičkih znanosti Sadovskaya, Oksana Viktorovna

Rješenje kontaktnih problema u teoriji ploča i ravnih nehercijevih kontaktnih problema metodom rubnih elemenata 2004, kandidat fizikalnih i matematičkih znanosti Malkin, Sergej Aleksandrovič

Diskretna simulacija krutosti spojenih površina u automatiziranoj procjeni točnosti procesne opreme 2004, kandidat tehničkih znanosti Korzakov, Alexander Anatolyevich