خطوط کلی سطوح یک سیلندر چرخشی را بسازید. پیش بینی های سطحی تنظیم سطح روی نقاشی دانشگاه فنی دولتی ساراتوف

مقالات

هنگام تعیین طرح ریزی یک شی با صورت های منحنی، علاوه بر تعریف مجموعه ای از نقاط، لبه ها و وجه های جسم برآمده، لازم است مجموعه ای از خطوط کلی برای وجوه منحنی آن نیز تعریف شود.

خطوط منحنی یک سطح منحنی خطوطی بر روی آن سطح منحنی هستند که سطح را به قسمت هایی که قابل مشاهده نیستند و قسمت هایی که در صفحه نمایش قابل مشاهده هستند تقسیم می کنند. در این مورد، ما فقط در مورد برجستگی سطح منحنی مورد نظر صحبت می کنیم و سایه احتمالی این سطح توسط سایر سطوح پیش زمینه را در نظر نمی گیریم.

به قسمت هایی که اسکیس ها توسط یک سطح منحنی به آنها تقسیم می شوند گفته می شود محفظه ها.

موقعیت خطوط خطوط منحنی با پارامترهای طرح ریزی تعیین می شود، بنابراین خطوط باید پس از اتمام انتقال به سیستم مختصات دید تعیین شوند.

تعیین طرح کلی یک سطح منحنی، به طور کلی، یک کار نسبتا دشوار است. بنابراین، به عنوان یک قاعده، یک سطح منحنی داده شده با استفاده از یکی از سطوح منحنی معمولی، که شامل موارد زیر است، تقریبی می شود:

سطح استوانه ای؛

سطح کروی؛

سطح مخروطی

یافتن مقاله برای این نوع سطوح منحنی را در نظر بگیرید.

یافته طرح های یک سطح کروینشان داده شده در شکل 6.6-7.

از عناوین زیر در شکل استفاده شده است:

O - مرکز کره؛

О p - طرح ریزی مرکز کره؛

GM نصف النهار اصلی حوزه داده شده است.

Pl1 - صفحه ای که از مرکز کره، موازی با صفحه طرح ریزی عبور می کند.

X in , Y in , Z در محورهای مختصات سیستم مختصات گونه.

X p , Y p - محورهای مختصات در صفحه طرح ریزی.

برای پیدا کردن یک طرح روی سطح یک کره، لازم است یک صفحه از مرکز کره (pl1 در شکل 6.6-7)، موازی با صفحه طرح ریزی ترسیم شود. خط تقاطع این سطح و کره که به شکل دایره است، نصف النهار اصلی (PM) سطح کروی نامیده می شود. این نصف النهار اصلی طرح کلی مورد نظر است.

طرح این مقاله دایره ای با همان شعاع خواهد بود. مرکز این دایره برآمدگی مرکز کره اصلی بر روی صفحه برآمدگی است (O p در شکل 6.7-1).

برنج.6.7 ‑ 1

برای تعیین طرح کلی یک سطح استوانه ای، از طریق محور استوانه داده شده o 1 o 2 (شکل 6.7-2)، صفحه Pl1 عمود بر صفحه طرح ریزی کشیده می شود. علاوه بر این، یک صفحه Pl2 از طریق محور استوانه، عمود بر صفحه Pl1 کشیده شده است. تقاطع های آن با سطح استوانه ای دو خط مستقیم o h 1 pt 2 و o h 3 o h 4 را تشکیل می دهند که خطوط کلی سطح استوانه ای هستند. طرح ریزی این طرح ها خطوط مستقیم o h 1p o 2p و o h 3p o h 4p است که در شکل. 6.7-2.

مقاله های ساختمانی سطح مخروطینشان داده شده در شکل 6.7-3.

در شکل زیر، عناوین زیر پذیرفته شده است:

O - بالای مخروط؛

OO 1 - محور مخروط؛

X in , Y in , Z در نمای سیستم مختصات.

PP - هواپیمای طرح ریزی؛

X p , Y p , سیستم مختصات صفحه نمایش است.

Lp - خطوط طرح ریزی؛

O 1 - مرکز یک کره حک شده در یک مخروط.

O 2 - دایره-مماس کره محاطی، دارای مرکز در نقطه O 1 و سطح مخروطی اصلی.

O h 1 , O h 1 - نقاطی که روی خطوط سطح مخروطی قرار دارند.

O h 1p , O h 1p - نقاطی که خطوط از آن عبور می کنند، مربوط به پیش بینی طرح های سطح مخروطی است.

سطح مخروطی دارای دو طرح کلی به صورت خطوط مستقیم است. بدیهی است که این خطوط از راس مخروط - نقطه O عبور می کنند. برای تعریف منحصر به فرد طرح کلی، لازم است برای هر طرح یک نقطه پیدا کنیم.

برای ساخت اسکیس یک سطح مخروطی، مراحل زیر را انجام دهید.

یک کره در یک سطح مخروطی معین حک می شود (مثلاً با مرکز در نقطه O 1) و مماس این کره با سطح مخروطی مشخص می شود. در حالت در نظر گرفته شده در شکل، خط تماس شکل دایره ای خواهد داشت که در مرکز نقطه O 2 قرار دارد که روی محور مخروط قرار دارد.

بدیهی است که از بین تمام نقاط یک سطح کروی، تنها نقاط متعلق به یک دایره مماس می توانند نقاط متعلق به اسکیس باشند. از طرف دیگر، این نقاط لزوماً باید در محیط نصف النهار اصلی کره محاطی قرار گیرند.

بنابراین، نقاط مورد نظر، نقاط تلاقی دایره نصف النهار اصلی کره محاطی و دایره-مماس خواهند بود. این نقاط را می توان به عنوان نقاط تقاطع دایره مماس و صفحه ای که از مرکز کره محاطی O 1 موازی با صفحه برآمدگی می گذرد تعریف کرد. چنین نقاطی در شکل O h 1 و O h 2 هستند.

برای ساختن پیش بینی مقالات کافی است نقاط O h 1p و O h 2p را که پیش بینی نقاط یافت شده O h 1 و O h 2 هستند، بیابید. روی صفحه طرح ریزیو با استفاده از این نقاط و نقطه O p برآمدگی راس مخروط، دو خط مستقیم مطابق با برجستگی خطوط کلی سطح مخروطی داده شده بسازید (شکل 6.7-3 را ببینید).

هدف، واقعگرایانه:

1. کسب مهارت های بازنمایی فضایی که امکان ساختن طرح کلی از سطح انقلاب را در امتداد یک دستورالعمل و محور معین فراهم می کند.

2. کسب مهارت برای یافتن پیش بینی نقاط متعلق به سطح.

1. با توجه به تعیین کننده (راهنمای) سطح، خطوط کلی سطح را بسازید.

2. به طور مستقل داده های اولیه یکی از پیش بینی های شش نقطه متعلق به سطح ساخته شده را تنظیم کنید. موارد مختلف را نشان دهید: نقاط به طور کلی به خطوط طرح و سطوح تعلق دارند.

3. برآمدگی های گمشده هر یک از شش نقطه متعلق به سطح را بسازید و آنها را برچسب بزنید.

گزینه های شغلی در جدول 1 در صفحه 8-12 نشان داده شده است. شماره گزینه وظیفه مطابق با شماره ترتیبی نام خانوادگی دانش آموز در لیست گروه است.

سطح انقلاببه سطحی که از چرخش یک خط (ژنراتور) حول محور تشکیل می شود گفته می شود.

الگوریتم ساخت طرح کلی از سطح انقلاب:

1. یک سری مجزا از نقاط روی ژنراتیکس را انتخاب کنید.

2. موازی هایی را با عبور از نقاط انتخاب شده ایجاد می کنیم.

3. موقعیت های افراطی نقاط روی موازی ها را با یک خط منحنی صاف به هم وصل می کنیم.

نمونه ای از ساخت طرح کلی از سطح انقلاب.

1. یک گردن به موازات عبور از نقطه 1 که نزدیک به محور i است می سازیم. نقاط 1 و 1 اینچ زمانی که نقطه 1 حول محور بچرخد، موقعیت های بسیار بالایی را اشغال خواهند کرد.

2. بیایید نقاط 2 و 3 را انتخاب کرده و موازی هایی بسازیم که از آنها می گذرد. همچنین می توانید نقطه 4 را در ژنراتیکس انتخاب کنید که در آن خطوط طرح کلی ژنراتیکس را لمس می کنند.

3. در برجستگی جلویی، طرح کلی یک هایپربولوئید تک ورق هذلولی است و در برجستگی افقی، گلو و بزرگترین موازی است.

4. نقاط خوابیده روی سطح را با استفاده از موازی ها می سازیم. به عنوان مثال، نقطه A (A 1) بر روی یک طرح افقی داده شده است. لازم است برجستگی جلویی آن ساخته شود، مشروط بر اینکه نقطه A متعلق به سطح انقلاب باشد. یک گذر موازی از نقطه A روی برجستگی افقی و برآمدگی جلویی آن ایجاد می کنیم. با استفاده از خط اتصال پیش بینی، برجستگی پیشانی نقطه A (A 2) را پیدا می کنیم.

گزینه های جدول 1 برای کار "ساخت طرح کلی سطح":

جدول 1 (ادامه)

موضوع 2 ساخت نماها

هدف، واقعگرایانه:

1. مطالعه و استفاده عملیقوانین برای تصویر اشیاء - ساخت نماها مطابق با GOST 2.305-68.

2. کسب مهارت های بازنمایی فضایی، اجازه می دهد تا تصویر آکسونومتری یک جسم، شکل آن، موقعیت نسبی قطعات و جهت گیری را نسبت به سطوح طرح ریزی نشان دهد.

3. کسب مهارت در تصویر آکسونومتری ساخت سه نوع اصلی سوژه.

4. توسعه مهارت در تنظیم ابعاد قطعه مطابق با GOST 2.307-68.

قوانین کلی برای طراحی نقشه ها

فرمت ها

تعیین و اندازه قالب ها بر اساس اندازه قاب بیرونی تعیین می شود و باید مطابق با استاندارد باشد (جدول 2).

جدول 2

همه فرمت ها به جز A4 را می توان به صورت عمودی و افقی قرار داد. فرمت A4 قرار دارد فقط به صورت عمودی .

هر طرح دارای یک قاب داخلی است که میدان ترسیم را محدود می کند و به عنوان یک خط اصلی جامد با ضخامت S = 0.8 - 1 میلی متر اعمال می شود. فیلد سمت چپ قالب برای بایگانی و دوخت نقشه ها در نظر گرفته شده است (شکل 2).

کتیبه اصلی

بر روی نقشه ها، لازم است یک کتیبه اصلی حاوی اطلاعات مربوط به محصول به تصویر کشیده شده و اطلاعاتی در مورد اینکه چه کسی این نقاشی را انجام داده است. کتیبه اصلی در گوشه پایین سمت راست قرار گرفته است.

1 - نام محصول یا نام موضوع مورد مطالعه.

2 - تعیین سند؛

3 - مقیاس؛

4 - شماره سریال برگه (ستون در اسناد ساخته شده در یک برگ پر نمی شود).

5 - تعداد کل برگه های سند (ستون در برگه اول پر شده است)؛

6 - سند نامه؛

7 - نام خانوادگی؛

8 - امضاها؛

9 - تاریخ امضای سند؛

10 - نام، شاخص شرکت؛

11 – تعیین مواد (در نقشه های جزئیات پر شده است).

همه ستون‌ها، به‌جز امضاها و تاریخ‌ها، و همچنین ستون‌های صفحه عنوان، با یک مداد، با فونت استاندارد پر می‌شوند (بند 2.1.5 "فنت‌های ترسیمی"). توجه به این نکته ضروری است که روی تصویر بلوک عنوان خطوط ابتدایی و نازکی وجود دارد.

ترازو

مقیاس تصاویر و تعیین آنها در نقشه ها استاندارد را تعیین می کند.

مقیاسنسبت ابعاد خطی تصویر جسم در نقاشی به ابعاد خطی واقعی جسم نامیده می شود.

بسته به پیچیدگی شیء به تصویر کشیده شده، می توان تصاویر آن را در نقشه ها به صورت انجام داد اندازه زندگی، و با کاهش یا افزایش (جدول 3).

جدول 3

خطوط

سبک ها، ضخامت ها و اهداف اصلی 9 نوع خط مورد استفاده در نقشه ها توسط استاندارد تعیین شده است. شش نوع خط وجود دارد که بیشتر در نقاشی های آموزشی استفاده می شود.

اصلی ضخیم جامد.ضخامت s ≈ 0.5 ... 1.4 میلی متر. هدف: تصویر خطوط کانتور قابل مشاهده، قاب داخلی نقاشی و غیره.

خط نازک جامد.ضخامت از s/3 تا s/2. هدف: تصویر خطوط کانتور بخش روی هم قرار گرفته، خطوط ابعادی و امتدادی، خطوط هچ و غیره.

خط نازک نقطه چین.ضخامت از s/3 تا s/2. هدف: تصویر خطوط محوری و مرکزی و غیره.

خط بریده بریده. ضخامت خط از s/3 تا s/2. هدف: تصویر خطوط یک کانتور نامرئی.

خط موج دار جامد.ضخامت خط از s/3 تا s/2. هدف: تصویر خطوط شکست، خطوط مرزبندی نمای و بخش.

خط بازضخامت خط از s تا 1.5 ثانیه. هدف: تصویر موقعیت صفحات برش برش ها و مقاطع ساده و پیچیده.

توجه داشته باشید که خطوط خط تیره که به عنوان خطوط مرکزی استفاده می شوند باید با ضربات طولانی یکدیگر را قطع کنند. توصیه می شود خط نقطه چین که به عنوان خط مرکزی دایره ای با قطر کمتر از 12 میلی متر استفاده می شود، با یک خط نازک جامد جایگزین شود.

طراحی فونت

اندازه فونت با ارتفاع حروف بزرگ (بزرگ) تعیین می شود. اندازه فونت زیر تنظیم شده است: 2.5; 3.5; 5 7; ده 14. عرض حرف نسبت به اندازه فونت یا نسبت به ضخامت خط استروک تعیین می شود. د(شکل 4).

استاندارد انواع فونت های زیر را مشخص می کند:

نوع A بدون شیب ( d=h/14);

نوع A با شیب حدود 75 درجه ( d=h/14);

نوع B بدون شیب ( d=h/10);

نوع B با شیب حدود 75 درجه ( d=h/10).

شکل و طرح اعداد عربی نوع B با شیب در شکل نشان داده شده است. 5.

شکل حروف بزرگ با تمایل الفبای روسی (سیریلیک) در شکل نشان داده شده است. 6. عرض حرف نه تنها به اندازه فونت، بلکه به طراحی خود حرف نیز بستگی دارد.

شکل و ساختار حروف کوچک حروف الفبای روسی نوع B با شیب در شکل نشان داده شده است. 7.

نمای ساختمان

رهنمودهابرای اجرا:

تصاویر اشیاء باید با استفاده از روش طرح ریزی مستطیلی ساخته شوند. در این مورد، فرض می شود که جسم بین ناظر و صفحه نمایش مربوطه قرار دارد (شکل 9).

تصویر روی صفحه نمایش جلویی، صفحه 1، در نقشه به عنوان نمای اصلی گرفته شده است (شکل 10).

نام‌های زیر برای نماهای به‌دست‌آمده در صفحه‌های برون‌تابی اصلی تنظیم شده‌اند ( انواع اصلی ، برنج. 9 و 10):

برنج. ده

جسم نسبت به صفحه نمایش جلویی P2 قرار می گیرد به طوری که تصویر روی آن کامل ترین ایده را از شکل و اندازه جسم ارائه می دهد.

تمام نماها (برآمدگی های یک شی) در یک اتصال پروجکشن هستند (7 - خطوط ارتباطی (شکل 9 و 10)). در این حالت، نام نماها در نقشه ها نباید درج شود. اگر نماهای بالا، چپ، راست، پایین، عقب نسبت به تصویر اصلی (تصویر شده در صفحه نمایش جلویی) جابجا شوند، باید روی نقاشی با کتیبه ای از نوع "A" علامت گذاری شوند (شکل 11).

جهت نگاه باید با فلشی که با حرف بزرگ مشخص شده است نشان داده شود (شکل 12).

جدول 4. گزینه های کار "ساخت نماها":

جدول 4 (ادامه)

سطحدر هندسه نامیده می شود مرز جداکننده جسم هندسی (سیلندر، مخروط، توپ و غیره) از فضای بیرونی . در نقشه ها (نمودارها) فقط نقاط و خطوط (خطوط مستقیم یا منحنی) به تصویر کشیده شده است. بنابراین، سطح را تنها زمانی می توان به تصویر کشید که بر روی یک خط یا مجموعه ای از خطوط پیش بینی شده باشد.

سطح را می توان با استفاده از یک مدل (آخر کفش، مانکن، و غیره)، با استفاده از یک معادله، سینماتیک - به عنوان ردی از یک خط در حال حرکت در فضا و غیره مشخص کرد. هندسه توصیفییک روش سینماتیکی تشکیل سطح اتخاذ شده است. می توان گفت که سطح – مجموعه ای پیوسته از موقعیت های متوالی یک خط مستقیم یا منحنی است که در فضا حرکت می کند . خطی که در حین حرکت یک سطح را تشکیل می دهد نامیده می شود ژنراتیکس .

2.4.1. تعریف سطح با استفاده از دترمینانت. برای تنظیم سطح کافی است ژنراتیکس سطح را تنظیم کرده و قانون حرکت آن در فضا را تعیین کنید. قوانین حرکت ژنراتورها را می توان به روش های مختلفی مشخص کرد:

1) ژنراتیکس با عبور از یک خط ثابت حرکت می کند که به آن خط می گویند راهنما .

2) ژنراتیکس با عبور از دو یا سه خط راهنما حرکت می کند.

3) ژنراتیکس به موازات خود یا موازی با صفحه ای حرکت می کند که به آن می گویند صفحه موازی و غیره.

ژنراتیکس همراه با اشکال هندسی تعیین کننده حرکت آن و همچنین قانون حرکت آن را تشکیل می دهند. تعیین کننده سطوح می توان گفت که تعیین کننده سطح مجموعه ای از پارامترهای مستقل است که به طور منحصر به فرد سطح را تعریف می کند.

تعیین کننده از دو بخش تشکیل شده است:

1) قسمت هندسی - اشکال (نقاط، خطوط، سطوح) متحرک و ثابت که با کمک آنها یک سطح تشکیل می شود.

2) بخش الگوریتمی - قاعده حرکت (قانون حرکت) ژنراتیکس در رابطه با ارقام ثابت تعیین کننده.

در برخی موارد، ژنراتیکس می تواند در حین حرکت خود تغییر شکل دهد که در قسمت الگوریتمی تعیین کننده نیز مشخص شده است. مبنای تدوین تعیین کننده، تجزیه و تحلیل روش تشکیل سطح و خواص اصلی آن است. هر سطح را می توان با تعیین کننده های مختلف تعریف کرد.

به عنوان مثال، تعیین کننده یک سطح استوانه ای دلخواه را در نظر بگیرید (شکل 2.34). رکورد تعیین کننده به این صورت است:

اف(ل, آ) - سطح استوانه ای

(قسمت هندسی) (قسمت الگوریتمی)

این ورودی همراه با نقاشی آورده شده است. در علامت گذاری قسمت هندسی با حرف افسطح با حرف مشخص می شود ل- ژنراتیکس، نامه آ- راهنما. شکل و موقعیت ژنراتیکس و راهنما در فضا توسط نقشه تعیین می شود.

در رکورد قسمت الگوریتمی، نام سطح آورده شده است. برای سطحی با نام مشخص، به خوبی مشخص است که چه حرکتی دارد ل، تشکیل یک سطح اف. اما می توان ماهیت حرکت ژنراتیکس را نیز به تفصیل یادداشت کرد. در مورد ما، ژنراتور لبه موازات خود حرکت می کند و همیشه از راهنما عبور می کند آ. تعیین کننده به طور کامل سطح را تعیین می کند، زیرا با کمک آن می توان پیش بینی های آن را ساخت.

روی انجیر 2.35 آیک نقشه پیچیده از تعیین کننده یک سطح استوانه ای مشخص شده است اف(ل, آ) و فرافکنی الف 2نکته ها ولیمتعلق به سطح لازم است یک طرح افقی ساخته شود الف 1نکته ها ولی.

با دانستن بخش الگوریتمی تعیین کننده، ساختارهای زیر را انجام می دهیم (شکل 2.35، ب):

1) از طریق الف 2موازی l 2طرح جلویی را بکشید و پیدا کنید در 2نقاط تقاطع با یک 2(مرحله ی 1). مراحل با فلش نشان داده شده است.

2) با استفاده از پیوند طرح ریزی در یک 1پیدا کردن در 1(مرحله 2).

3) از طریق یک نقطه در 1به صورت موازی اجرا شود l 1(مرحله 3).

4) ما با استفاده از خط ارتباطی کار می کنیم الف 1(مرحله 4).

2.4.2. سیم فریم سطحی. اگر تعداد معینی از ژنراتورها را طبق روشی که در الگوریتم تعیین‌کننده توضیح داده شده بسازیم، به دست می‌آییم. قاب یا خالص سطوح (شکل 2.36).

در شکل نشان داده شده است. 2.36 آفریم یک پارامتری نامیده می شود، زیرا این شامل خطوط متعلق به یک خانواده است. این یک قاب گسسته است، از تعداد محدودی خط تشکیل شده است.

همچنین می توان یک قاب پیوسته از ژنراتورها را تصور کرد. وایرفریم پیوسته مجموعه ای از خطوط است که سطح را پر می کند به طوری که تنها یک خط وایرفریم از هر نقطه از سطح عبور می کند.

در همان سطح، بسته به عامل تعیین کننده، می توان چارچوب های دیگری را تصور کرد. اگر در تعیین کننده یک سطح استوانه ای ژنراتیکس و راهنما با هم عوض شوند و منحنی را فرض کنیم آژنراتریسی خواهد بود که به موازات خود حرکت می کند و همیشه راهنما را قطع می کند ل، سپس یک فریم یک پارامتری دیگر به دست می آید (شکل 2.36، ب).

اگر دو قاب روی سطح ساخته شود، یک قاب دو پارامتری به دست می آید (شکل 2.36، که در). دو خط وایرفریم از هر نقطه از سطح که توسط یک اسکلت دو پارامتری تعریف شده است عبور می کند.

2.4.3. تعیین سطحی که تعیین کننده ندارد. سطوح نامنظمی وجود دارد که شامل مانکن، جاکفشی، بدنه اتومبیل، بدنه هواپیما، بدنه شناورهای دریایی و رودخانه ای، برجستگی سطح زمین و غیره می باشد که به چنین سطوحی گفته می شود. گرافیکی و توسط یک چارچوب گسسته ارائه می شوند. اغلب، خطوط این قاب منحنی های مسطح موازی با هر صفحه نمایشی هستند. اگر صفحات خطوط قاب موازی با صفحه برآمدگی افقی باشند، به چنین خطوطی افقی می گویند.

2.4.4. طرح کلی سطح. خط تقاطع سطح برآمده، که سطح داده شده را در بر می گیرد، با صفحه برآمده، طرح کلی سطح نامیده می شود. . روی انجیر 2.37 نمایان شدن کره را نشان می دهد تیبه هواپیما P 1. مجموعه ای از پرتوهای افقی مماس بر سطح کره پوششی از یک سطح استوانه ای شکل افقی را تشکیل می دهند. اف. خط تقاطع افو P 1نمایانگر یک طرح کلی از سطح - یک دایره است یک 1.

خط طرح یک سطح، خطی است که در امتداد آن سطح بیرون زده پوششی، سطح داده شده را لمس می کند. در مورد ما، خط طرح دایره بزرگ کره خواهد بود آ(استوا).

تصاویر سطوح داده شده توسط تعیین کننده همیشه بصری نیستند. تصاویر سطوح با کمک اسکیس بصری تر می شوند. طرح کلی یک سطح تقریباً همیشه شامل تعیین کننده آن است. هنگام ساختن پیش بینی های یک نقطه خوابیده بر روی سطحی که با یک طرح به تصویر کشیده شده است، ابتدا باید پیش بینی های تعیین کننده را انتخاب کنید و سپس با استفاده از الگوریتم تعیین کننده، پیش بینی های نقطه را بسازید.

روی انجیر 2.38 آسطح یک استوانه بیضوی شیبدار با یک دترمینان نشان داده شده است و در شکل. 2.38 بطرح. طرح افقی خطی است که از بخش هایی از خطوط مستقیم و منحنی تشکیل شده است. ; طرح کلی جلویی متوازی الاضلاع است.

ژنراتورهای طرح کلی افقی و و ژنراتورهای نمای پیشانی و با یکدیگر منطبق نیستند. از پیش بینی های مقاله می توان قسمت هندسی تعیین کننده را که به عنوان مثال از یک بیضی و چند ژنراتری تشکیل شده است جدا کرد.

2.4.5. پیش بینی های صفحه. یک هواپیما را می توان به عنوان یک مورد خاص از یک سطح در نظر گرفت. سطح Σ می تواند به دلیل حرکت یک ژنراتیکس مستطیلی تشکیل شود لموازی با خودش، در حالی که ژنراتیکس تمام نقاط خط هدایت را قطع می کند آ(شکل 2.39). تعیین کننده هواپیما در این مورد به شکل زیر است: Σ (آ, ل).

از هندسه مشخص است که هواپیماها کاملاً تعیین می شوند:

1) سه نقطه ولی, ATو از جانب، روی یک خط مستقیم دراز نکشید (شکل 2.40، آ).

2) مستقیم آو نقطه ولیخارج از آن (شکل 2.40، ب).

3) دو خط موازی آو ب(شکل 2.40، که در).

4) دو خط متقاطع آو ب(شکل 2.40، جی).

تعیین صفحه با خطوط متقاطع آو ب(شکل 2.40، جی) را می توان به عنوان یک روش جهانی برای تعریف یک هواپیما در نظر گرفت، زیرا همه موارد دیگر را می توان به آن کاهش داد. بنابراین، برای مثال، اگر هواپیما با سه نقطه داده شود ولی, ATو از جانب(شکل 2.40، آ، سپس با اتصال نقاط ولیبا ATو ATبا از جانب، خطوط متقاطع را دریافت می کنیم ABو آفتاب.

2.4.6. انواع هواپیماها با توجه به موقعیت آنها در فضا. با توجه به موقعیت مکانی نسبت به صفحات طرح ریزی، هواپیما را می توان به سه نوع تقسیم کرد:

1) هواپیما موقعیت عمومی - صفحاتی که موازی و عمود بر صفحات برآمده نیستند.

2) هواپیما فرافکنی - صفحات عمود بر هر صفحه طرح ریزی.

3) هواپیما مرحله - صفحات موازی با یکی از صفحات برآمده و عمود بر دو صفحه دیگر.

برخی از ویژگی های هر یک از انواع هواپیماهای ذکر شده را در نظر بگیرید.

هواپیماها در موقعیت عمومی روی انجیر 2.40 صفحه از موقعیت عمومی نشان داده شده است. برای این صفحات معمول است که عناصری که آنها را تعریف می کنند (نقاط، خطوط مستقیم و غیره) در یک خط مستقیم در هیچ طرحی ادغام نمی شوند، یعنی. روی یک خط دراز نکشید

روی انجیر 2.41 هواپیما داده شده Σ () و یک طرح الف 2نکته ها ولیمتعلق به هواپیما Σ . آن را فرض خواهیم کرد آ- راهنما، ب- ژنراتیکس هواپیما Σ . با توجه به اینکه همه ژنراتورها موازی یکدیگر هستند و همگی با راهنما تلاقی می کنند، ساختارهای زیر را انجام خواهیم داد:

1) از طریق یک نقطه الف 2اجازه دهید پیش بینی ژنراتیکس را انجام دهیم متر مربع║ب 2و یک نقطه بسازید K 2تقاطع ها متر مربعبا یک 2(مرحله ی 1).

2) روی خط ارتباطی و روشن یک 1پیدا کردن K 1(مرحله 2).

3) از طریق K 1انجام دادن متر 1║ب 1(مرحله 3).

4) استفاده از خط ارتباطی روشن متر 1پیدا کردن الف 1(مرحله 4).

در این ساخت و ساز، ژنراتور متر 1، در هواپیما دراز کشیده است Σ ، بر روی یک نقطه و جهت مشخص ساخته شده است. با این حال، هنگام ساختن یک نقطه در یک صفحه، نه تنها می توان از ژنراتیکس واقع در صفحه استفاده کرد. روی انجیر 2.42 طرح افقی یک نقطه ولیبا استفاده از یک خط دلخواه ساخته شده است. در همان زمان، ساخت و سازهای زیر انجام شد:

1) از طریق یک طرح ریزی داده شده الف 2یک خط دلخواه بکشید متر مربعو با توجه به آن متردر هواپیما نهفته است Σ ()، نقاط تقاطع آن را علامت بزنید K 2و M 2با یک 2و ب 2(مرحله ی 1).

2) ساختمان K 1و M 1بر روی یک 1و ب 1با استفاده از خطوط ارتباطی (مرحله 2).

3) اتصال K 1و M 1و دریافت کنید متر 1(مرحله 3).

4) روشن متر 1با کمک یک خط ارتباطی پیدا می کنیم الف 1(مرحله 4).

به طور مشخص، برای ساختن یک نقطه در یک صفحه، باید یک خط در این صفحه رسم کرد و سپس یک نقطه از خط را گرفت. که در آن اگر خطی از دو نقطه در صفحه بگذرد در صفحه قرار می گیرد.

هواپیماهای پروجکشنسه نوع صفحه نمایش وجود دارد:

1) طرح افقی ، عمود بر P 1.

2) پیش بینی جلو ، عمود بر P 2.

3) نمایش مشخصات ، عمود بر ص 3.

هنگام به تصویر کشیدن هواپیماهای پرتاب کننده، باید در نظر داشت که همان گونه که قبلاً نشان داده شد، پرتاب به همان نام چنین صفحه ای همیشه به یک خط مستقیم تبدیل می شود. این خط نامیده می شود طرح ریزی اصلی یا بعد صفحه نمایش; این فرافکنی نیز نامیده می شود منحط . به منظور تمایز صفحه برآمده از یک خط مستقیم، برجستگی اصلی صفحه برجسته در نقاشی اغلب با انتهای ضخیم نشان داده می شود.

روی انجیر 2.43، آیک تصویر بصری از یک صفحه نمایش افقی دلخواه نشان داده شده است Σ (آ║ب) و طرح اصلی آن Σ 1. یک نقشه جامع از این هواپیما در شکل 2.43 نشان داده شده است. ب. تمام نقاطی که در هواپیما قرار دارند بر روی قسمت اصلی هواپیما قرار می گیرند.

صفحه پیش بینی جلویی تی(با د) در شکل نشان داده شده است. 2.44 آ، صفحه پروفیل پروجکشن جی (ه f) - در شکل. 2.44 بو صفحه پروفیل پروجکشن آر (آ ║ ب) - در شکل. 2.44 که در.

به دلیل خاصیت تصویری صفحات نقل قول را می توان با یکی از پیش بینی های اصلی آنها تعریف کرد (پس از آن، منحط طرح ریزی). روی انجیر 2.45 هواپیمای جلویی تنظیم شده است Σ .

از استریومتری معلوم است که اگر یکی از آنها از عمود بر دیگری عبور کند، صفحات عمود هستند. بنابراین در هر صفحه پرتاب کننده می توان خطی به همین نام ساخت. روی انجیر 2.43، بداخل هواپیما Σ (آ║ب) یک خط مستقیم افقی ساخته شده است با. روی انجیر 2.44 آداخل هواپیما تی (با د) یک خط مستقیم پیش بینی شده از جلو ساخته شده است f .

در هواپیماها جی (ه f) (شکل 2.44، ب) و آر (آ ║ ب) (شکل 2.44، که در) خطوط، عمود وجود دارد ص 3. بنابراین، این هواپیماها نمایانگر هستند. بنابراین، صفحات نمایش پروفیل را فقط می توان با پیش بینی ها بر روی آن مشخص کرد P 1و P 2.

حل این سوال که آیا یک نقطه و یک خط متعلق به یک صفحه بیرون زده است یا نه، آسانتر از یک صفحه در موقعیت کلی است. طرح ریزی یک نقطه یا خط همیشه در طرح اصلی صفحه ای است که به یک خط تبدیل شده است. بنابراین، در شکل 2.46، آپیش بینی های نقطه ای نشان داده شده است ولی، و در شکل. 2.46 ب -سر راست آبه ترتیب متعلق به صفحه افقی برجسته Σ و هواپیمای جلویی تی.

هواپیماهای سطح.سه نوع صفحه تراز وجود دارد:

1)افقی صفحه، موازی P 1و عمود بر P 2و ص 3.

2)جلویی صفحه، موازی P 2و عمود بر P 1و ص 3.

3)مشخصات صفحه، موازی ص 3و عمود بر P 1و P 2.

هواپیماهای سطح را می توان نامید فرافکنی مضاعف ، از آنجا که هر یک از آنها عمود بر دو صفحه طرح ریزی هستند.

از خاصیت برجستگی چنین برمی‌آید که سطوح سطح به خطوط، هر کدام روی دو صفحه پیش‌بینی پیش‌بینی می‌شوند. روی انجیر 2.47 یک نمایش بصری از سطح افقی است Σ . ویژگی مشخصهنقشه های سطوح تراز موازی طرح اصلی (منحط) صفحه یکی از محورهای نقشه است. روی انجیر 2.47 Σ ║ P 1و Σ P 2, Σ ص 3. این را ثابت کنیم Σ 2 ║ x 12.

مشخص است که اگر دو صفحه موازی با صفحه سوم قطع شوند، خطوط موازی تشکیل می شوند. هنگام عبور P 2و P 1یک محور تشکیل می شود x 12. هنگام عبور P 2با Σ طرح اصلی آن شکل می گیرد Σ 2. به همین ترتیب ثابت می شود که Σ 3 ║ 3.

صفحه افقی جی (آ ب) در شکل نشان داده شده است. 2.48 آ، هواپیمای جلویی تی (آ ║ ب) - در شکل. 2.48 ب، پروفیل هواپیما Ω (∆ ABC) - در شکل. 2.48 که در.

2.4.7. مثال هایی برای بروز . چندین مشکل را در مورد تعلق متقابل یک نقطه و یک خط مستقیم در نظر بگیرید.

1) از طریق یک نقطه ولییک صفحه کلی رسم کنید Σ (آ ب)، جایی که آ ║ P 1و ب ║ P 2(شکل 2.49، آ).

راه حل:از طریق یک نقطه ولی(الف 1, الف 2) پیش بینی های افقی را انجام می دهیم آ ║ P 1و جلو ب ║ P 2. گزینه های دیگر نیز امکان پذیر است. بله، از طریق نقطه ولیمی توان افقی یا جلویی ترسیم کرد و آن را با یک خط در حالت کلی قطع کرد. از طریق نقطه نیز امکان پذیر است ولیدو خط مستقیم را در موقعیت کلی بکشید. با این حال، در این مورد، لازم است که برای عدم وجود خطوط نمایانگر پروفیل در صفحه حاصل که وجود آنها نشان دهنده دریافت هواپیمای پروفیل پروفیل است، بررسی شود.

2) یک خط مستقیم را نتیجه گیری کنید آ(یک 1, یک 2) موقعیت کلی در صفحه افقی بیرون زده Σ ، آن را به عنوان طرح اصلی خود قرار می دهد Σ 1 (شکل 2.49، ب).

راه حل:طرح ریزی اصلی را انجام دهید Σ 1 منطبق با طرح افقی یک 1.

3) یک برآمدگی افقی از یک خط مستقیم بسازید بدر موقعیت کلی متقاطع با یک خط مستقیم آبه طوری که هر دو خط متعلق به صفحه نمایش افقی هستند تی(شکل 2.49، که در).

راه حل:یک خط مستقیم از جلو را انجام دهید ببه طوری که ب 2موازی یا عمود نبود x 12، و طرح افقی ب 1همزمان با یک 1. طرح ریزی اصلی T 1سطح تیدر این حالت با برآمدگی های افقی خطوط متقاطع منطبق است آو ب.

4) از خط عبور کنید آموقعیت خصوصی مستقیم دبه طوری که هر دو خط در یک صفحه افقی بیرون زده محصور می شوند جی(شکل 2.49، جی).

راه حل: مستقیم آخط افقی را در هر جایی قطع کنید د. طرح ریزی اصلی G 1صفحه نمایش افقی جیبا پیش بینی های افقی منطبق است یک 1و d1مستقیم.

5) یک خط مستقیم خاتمه دهید آبه صفحه نمایش پروفیل Ψ (شکل 2.50، آ).

راه حل:در ساده ترین حالت، خط را قطع می کنیم آخط پروفیل پروجکشن ب ص 3. دو خط متقاطع آو بیک صفحه نمایش پروفیل تشکیل دهید Ψ ، زیرا اگر در یک صفحه عمود بر صفحه دیگری باشد، این صفحات بر یکدیگر عمود هستند.

6) از طریق نقطه ولییک صفحه طرح افقی را رسم کنید Σ (شکل 2.50، ب).

راه حل:از طریق یک نقطه الف 1دلخواه، اما نه عمود یا موازی x 12طرح ریزی اصلی را انجام دهید Σ 1سطح Σ.

7) از طریق نقطه ATیک صفحه سطح افقی بکشید تی(شکل 2.50، که در).

راه حل:از طریق یک نقطه در 2طرح ریزی اصلی را انجام دهید T 2سطح تیموازی x 12.

2.4.8. موازی بودن یک خط و یک صفحه . اگر خطی با هر خطی در آن صفحه موازی باشد، موازی با یک صفحه شناخته می شود. اجازه دهید، برای مثال، از طریق نقطه ملازم است مستقیم انجام شود دموقعیت کلی موازی با صفحه ای که به صورت مثلث داده شده است - Σ (ABC) (شکل 2.51).

راه حل : داخل هواپیما Σ (ABC) یک خط مستقیم دلخواه در موقعیت کلی رسم می کنیم ED(E 1 D 1,E 2 D 2). بیشتر از طریق نقطه M 1یک طرح افقی ایجاد کنید d 1 ║ E 1 D 1و پروجکشن جلو d 2 ║ E 2 D 2سر راست د.

اگر از طریق یک نقطه بهباید افقی باشد بموازی با هواپیما Σ (ABC)سپس ساخت و سازها باید به ترتیب زیر انجام شود:

1) ما یک برجستگی جلویی می سازیم A 2 D 2افقی آگهیموازی با محور x 12.

2) در اتصال پروجکشن، طرح افقی را پیدا می کنیم A 1 D 1.

3) از طریق نقاط K 1و K 2پیش بینی ها را انجام دهید b 1 ║ A 1 D 1و b 2 ║ A 2 D 2افقی مورد نظر ب. لازم به ذکر است که کشیدن خط افقی از یک نقطه اصلا ضروری نیست ولی، بررسی آن را به خواننده توصیه می کنیم.

2.4.9. صفحات موازیبرای ساختن صفحات موازی، از علامت موازی آنها استفاده می کنیم که از استریومتری شناخته می شود: اگر دو خط متقاطع از یک صفحه به ترتیب با دو خط متقاطع صفحه دوم موازی باشند، صفحات موازی هستند.

اجازه دهید از طریق یک نقطه مورد نیاز باشد به(شکل 2.52) یک صفحه بکشید Σ (آ ب) موازی با هواپیما تی (با د). برای حل یک مشکل از طریق یک نقطه بهانجام دادن آ ║ بابه طوری که یک 1║ از 1و یک 2║ از 2، و ب ║ د، به ب 1 ║ d1و ب 2 ║ d2.

روی انجیر 2.53 مشکل در صورت مستقیم در نظر گرفته می شود آو بدر یک جفت صفحه موازی محصور شود. شرایط مشکل در شکل نشان داده شده است. 2.53، آ. برای حل آن، خطوط مستقیم را انتخاب می کنیم آو بنقاط دلخواه بهو م(شکل 2.53، ب). بیشتر از طریق نقطه بهیک خط مستقیم بکش با ║ ب، و از طریق نقطه ممستقیم د ║ آ. در نتیجه صفحات موازی بدست می آوریم Σ (آ با) و تی (ب د) زیرا دو خط متقاطع آو باسطح Σ به ترتیب موازی با دو خط متقاطع هستند بو دسطح تی.

2.4.10. ساخت پروجکشن های صفحه در هنگام جایگزینی صفحات پروجکشن.برای ایجاد برجستگی های صفحه هنگام تعویض صفحه برجستگی، صفحه باید با سه نقطه مشخص شود. هنگام ساخت، هر نقطه ای که یک صفحه را تعریف می کند، به طور مشابه با آنچه قبلاً در هنگام جایگزینی صفحات طرح ریزی در نظر گرفته شد، تبدیل می شود. روی انجیر شکل 2.54 تبدیل صفحه را با جایگزینی دلخواه صفحه نمایش نشان می دهد P 2بر روی ص 4.

پیچیده ترین موقعیت هواپیما در فضا، صفحه عمومی، ساده تر، صفحه بیرون زده و ساده ترین آن، صفحه تراز است. هنگام حل مسائل، هواپیما معمولاً از تعداد بیشتری تنظیم می شود موقعیت سختبه یک ساده تر بنابراین، یک سری از تبدیل های صفحه به این شکل است: یک صفحه عمومی → یک صفحه پیش بینی → یک صفحه تراز.

بیایید اولین تحول را انجام دهیم. اجازه دهید یک هواپیما در موقعیت کلی داده شود Σ (ABC) (شکل 2.55)، و باید به جلو پروجکشن تبدیل شود. یک صفحه نمایش همیشه حاوی یک خط پیش بینی است. هر خط مستقیمی را می توان با جایگزینی صفحات طرح ریزی به یک خط برجسته تبدیل کرد: یک خط موقعیت کلی - با استفاده از دو تبدیل، یک خط تراز - با استفاده از یک تبدیل.

برای حل مشکل، اولین تبدیل را انجام می دهیم. برای این:

1) در هواپیما Σ (ABC) یک افقی بسازید AE (A 2 E 2, A 1 E 1).

2) قرار دادیم AEبا تعویض به موقعیت پیش بینی می شود P 2بر روی ص 4، و x 14 A 1 E 1.

3) مثلث را روی یک صفحه جدید پرتاب کنید ص 4. در عین حال در سیستم P 1–ص 4مثلث ABC- فرافکنی پروجکشن جلوی جدید او A 4 B 4 C 4نشان دهنده یک خط مستقیم است.

بیایید تبدیل دوم را انجام دهیم. در سیستم P 1–ص 4(شکل 2.53) Σ (ABC) یک صفحه نمایش جلو است و باید به صفحه تراز تبدیل شود. هر صفحه تراز موازی با یک صفحه پیش بینی و عمود بر دو صفحه دیگر است. در این مورد Σ (ABC) ص 4. بنابراین اگر جایگزین کنیم P 1بر روی ص 5، قرار دادن ص 5 ║ Σ (ABC، سپس در سیستم ص 4–ص 5سطح Σ (ABC) به یک صفحه تراز تبدیل می شود.

ساخت و ساز بسازیم برای این:

1) یک محور رسم می کنیم x 45 ║ Σ 4.

2) در سیستم ص 4–ص 5ایجاد پیش بینی نقاط الف 5, ساعت 5و از 5. طرح مثلث A 5 B 5 C 5نشان دهنده اندازه طبیعی آن است، زیرا هواپیما Σ (ABC) ║ ص 5. هنگام تبدیل یک صفحه عمومی به موقعیت سطح، دو تبدیل متوالی انجام شد. ابتدا یک هواپیمای پروجکشن جایگزین شد، سپس دیگری.

2.4.11. طبقه بندی سطحسطوح را بر اساس دو معیار طبقه بندی می کنیم:

به شکل ژنراتیکس:

1) صفحات، سطوح چند وجهی و سطوح منحنی قاعده دار دارای ژنراتیکس مستطیل هستند.

2) ژنراتیکس منحنی، بدون تغییر و تغییر، - تمام سطوح منحنی دیگر.

با توجه به قابلیت توسعه سطح به هواپیما:

1) قابل استقرار

2) غیر قابل استقرار

استقرار چنین تغییر شکل ایزومتریک سطح است که در آن می توان آن را با صفحه ترکیب کرد.

تغییر شکل سطح ایزومتریک خمش نامیده می شود. هنگام خم شدن، قطعات خط واقع در سطح طول خود را تغییر نمی دهند. اگر بتوان یک سطح را بدون چروک یا شکستگی با یک صفحه تراز کرد، آن وقت است قابل استقرار . اکثر سطوح با یک هواپیمای بدون چین خوردگی و شکستگی سازگار نیستند و نامیده می شوند غیر قابل استقرار .

قابل توسعه سطوح چند وجهی و بخشی از موارد حاکم - استوانه ای، مخروطی و نیم تنه است. نیازی به صحبت در مورد قابلیت استقرار هواپیما نیست - می توان آن را با هر هواپیما ترکیب کرد.

ویژگی های تصویربرداری را در نظر بگیرید انواع خاصیسطوح

2.4.12. سطوح چند وجهی و چند وجهی . محسوب می شود , چی سطح چند وجهی سطحی است که توسط قطعات تشکیل شده است (توسط محفظه ها) هواپیماهای متقاطع

سطح یک زاویه چند وجهی، سطحی است که لبه ها و وجوه آن در یک نقطه قطع می شوند.(بالا) . اگر سطح یک زاویه چند وجهی با یک صفحه قطع شود، پس شکل هندسی – هرم

سطح یک زاویه چند وجهی را می‌توان با حرکت دادن ژنراتریسی که دائماً از راس زاویه عبور می‌کند و در عین حال در امتداد چندضلعی راهنما می‌لغزد به دست آورد.

اگر راس یک زاویه چند وجهی تا بی نهایت گرفته شود، آنگاه لبه های سطح موازی می شوند و سطح منشوری .

اگر سطح منشوری را به دو پایه مسطح موازی محدود کنیم، یک شکل هندسی تشکیل می شود - منشور .

یک تعریف کننده سطح چند وجهی شامل یک چند ضلعی راهنما، یک راس برای یک زاویه چند وجهی، و یک لبه برای یک سطح منشوری است.

روی انجیر 2.56 سطح یک زاویه چند وجهی را نشان می دهد اف (آ ب پ ت, اس) در تصویر فضایی با چهارضلعی راهنما آ ب پ تو بالا اس. روی انجیر 2.56 آتعیین کننده سطح داده شده است. روی انجیر 2.56 بقاب سطح ساخته شده است.

روی انجیر 2.57 آسطح منشوری نشان داده شده است اف (ABC, ل) در یک تصویر فضایی با یک مثلث راهنما ABCو تولید می کند ل; در شکل 2.57 بمنشور نشان داده شده است.

تعیین کننده هرم می تواند قاعده و بالای آن باشد. تعیین کننده یک منشور قاعده آن و یک لبه کناری یا یک راس قاعده دیگر است.

هنگام به تصویر کشیدن چند وجهی سعی می شود آنها را به گونه ای تنظیم کنند که لبه ها و صورت های آنها تا حد امکان بدون اعوجاج یا با کمترین اعوجاج برآمده باشد.

از بین انواع سطوح چند وجهی، به عنوان مثال، دنباله ساختن منشورها و اهرام مستقیم سه وجهی منظم را در نظر بگیرید.

منشور منظم سه وجهی مستقیم.روی انجیر 2.58 آبا توجه به وظیفه گرافیکی منشور اف (ABC، ) توسط تعیین کننده آن. برای به دست آوردن یک رسم پیچیده از یک منشور (شکل 2.58، ب، لازم است دو لبه افقی برآمده را تکمیل کنید ATو از جانبو سه لبه افقی پایه بالایی و .

اجازه دهید عناصر سطح جانبی منشور را تجزیه و تحلیل کنیم.

دنده های جانبی به صورت افقی خطوط مستقیمی هستند. لبه های پایه ها افقی هستند که لبه های آن ACو - خطوط مستقیم نمایانگر.

وجه های جانبی صفحاتی هستند که به صورت افقی بیرون می زند که وجه آن صفحه جلویی است. پایه ها صفحات افقی هستند. در یک برجستگی افقی، هر دو پایه و لبه های آنها در اندازه کامل پیش بینی می شوند. در برجستگی جلویی، لبه های جانبی و صورت جلوی عقب در اندازه کامل برجسته شده اند.

نمونه هایی از بروز را در نظر بگیرید. اجازه دهید طرح ریزی K 2نکته ها به. پیدا کردن K 1، با فرض اینکه نقطه روی صفحه قابل مشاهده منشور قرار دارد (شکل 2.58، ب).

در برجستگی جلویی، صورت ها و قابل مشاهده هستند، صورت قابل مشاهده نیست. بنابراین، ما این نکته را در نظر می گیریم بهروی صورت قابل مشاهده و برآمدگی افقی آن قرار دارد K 1روی برجستگی منحط صورت می افتد (رد بیرون زده صورت).

اجازه دهید طرح ریزی M 1نکته ها م. پیدا کردن M 2، با فرض اینکه نقطه روی پایه ظاهری منشور قرار دارد.

برنج. 7.2. ساخت برجستگی سطوح: آ- استوانه ای؛ ب- کره ها

مقالهسطوح به خطی گفته می شود که برآمدگی شکل را در صفحه برآمدگی ها محدود می کند. برآمدگی هر نقطه روی سطح در داخل طرح کلی قرار دارد (در یک مورد خاص، روی طرح کلی). اگر خط کانتور سطح، ژنراتیکس سطح باشد، نامیده می شود ژنراتیکس کانتور، و طرح ریزی آن ژنراتیکس طرح.

هنگام ساختن نمودار سطح، جهت طرح ریزی با جهت نگاه ناظر منطبق است، بنابراین خط کانتور مرز دید سطح است: قسمتی از آن که در جلوی خط کانتور قرار دارد قابل مشاهده است، بقیه نامرئی است. .

خط طرح طرح را به دو قسمت قابل مشاهده و نامرئی تقسیم می کند. برجستگی نقاط سطحی واقع در اسکیس ها نقاط تغییر (مرزهای) دید نامیده می شود. نقاط نامرئی معمولاً در پرانتز مشخص می شوند.

7.3. طبقه بندی سطح

تنوع شکل های سطحی مشکلات زیادی را در مطالعه آنها ایجاد می کند. به منظور اطمینان از روند مطالعه سطوح، لازم است آنها را نظام مند کرد. متأسفانه، نمی توان یک طبقه بندی جهانی از سطوح ایجاد کرد. در هر روش تشکیل سطح، مبنای خاص خود را برای سیستم سازی وجود دارد، به عنوان مثال، در روش سینماتیکی تشکیل سطح، سیستم سازی بر اساس نوع ژنراتیکس و قانون جابجایی آن است. یکی از طبقه بندی های ممکن در شکل 1 نشان داده شده است. 7.3.

برنج. 7.3. طبقه بندی سطح

سطوح فرمان دارسطوحی که در حین حرکت منظم یک خط مستقیم در فضا تشکیل می شوند را می گویند حکومت کردسطوح قاعده دار معمولاً به طور منحصر به فرد توسط سه خط راهنما تعریف می شوند m، n، f.

سطوح فرمان به دو دسته در حال توسعه و غیر در حال توسعه تقسیم می شوند. قابل استقرارسطوح را می توان بدون تغییر شکل (چین و شکستگی) با صفحه ترکیب کرد. متداول ترین سطوح قابل توسعه عبارتند از: استوانه ای، مخروطی، با دنده برگشتی (تنه)، منشوری، هرمی.

سطوح انقلاب نمای کلی. سطوح چرخش یک شکل کلی سطوحی هستند که توسط یک خط دلخواه (ژنراتور l) در طول چرخش آن حول یک محور ثابت (محور سطح i) تشکیل شده است.

هنگام مشخص کردن یک سطح چرخش در یک نقشه پیچیده، محور چرخش i عمود بر یکی از صفحات طرح ریزی قرار می گیرد. عناصر سطحی: متر- نصف النهار اول 1 - گلو، 2 - استوا
(شکل 7.4، آ). در این مورد، تمام موازی های سطح، گلو 1 و استوا 2 روی P 1 در مقدار واقعی، و روی P 2 - به بخش های خط عمود بر من 2پیش بینی های محور i هستند. برای تنظیم سطح چرخش یک نمای کلی بر روی یک نقشه پیچیده، پیش بینی های نصف النهار اصلی ساخته می شود متر 1و متر مربع، پیش بینی های گلو، استوا و دو موازی را انجام دهید (7.5، ب).

خواص سطوح انقلاب.

1. با چرخش حول محور خود، سطح می تواند بدون تغییر شکل در امتداد خود حرکت کند.

2. اگر نصف النهار سطح چرخش از دو نقطه از سطح بگذرد، کوتاه ترین خط بین این نقاط است و همه نصف النهارها با هم برابرند.

3. هر یک از موازی های سطح انقلاب، نصف النهار را در یک زاویه قائمه قطع می کند، یعنی موازی ها و نصف النهارها یک شبکه مستطیل شکل در سطح انقلاب تشکیل می دهند.

4. سطح چرخش را می توان به عنوان یک منحنی تعریف کرد اگر این منحنی تمام حرکات نقاط ژنراتیکس را قطع کند.

بر سطوح قابل توسعه انقلاب حاکم شد.سطوح قابل توسعه حاکم بر انقلاب سطوح هستند با چرخش تشکیل شده استژنراتیکس مستطیلی l حول محور ثابت سطح I در امتداد یک راهنمای منحنی یا شکسته m، که توسعه آن می تواند بدون شکستگی و چین با صفحه ترکیب شود.

متداول ترین سطوح قابل توسعه با قانون چرخش عبارتند از: یک استوانه چرخش، یک مخروط چرخش، یک هایپربولوئید یک ورق (جدول 7.1).

سطحمجموعه ای از موقعیت های متوالی یک خط در حال حرکت در فضا نامیده می شود. این خط می تواند مستقیم یا منحنی باشد و نامیده می شود ژنراتیکسسطوح اگر منحنی مولد باشد، می تواند شکل ثابت یا متغیر داشته باشد. ژنراتیکس در امتداد حرکت می کند هدایت کردنکه خطوطی با جهت متفاوت از ژنراتورها هستند. خطوط راهنما قانون حرکت ژنراتورها را تعریف می کند. هنگام حرکت ژنراتیکس در امتداد راهنماها، a قابسطح (شکل 84) که ترکیبی از چندین موقعیت متوالی ژنراتورها و راهنماها است. با در نظر گرفتن چارچوب، می توان مطمئن شد که ژنراتورهای l و راهنماهای m را می توان تعویض کرد، اما سطح یکسان است.

هر سطحی را می توان بدست آورد روش های مختلف. بنابراین، یک استوانه دایره ای مستقیم (شکل 85) را می توان با چرخاندن ژنراتیکس l حول محور i، موازی با آن ایجاد کرد. همان استوانه با حرکت دایره m در مرکز نقطه O و لغزش در امتداد محور i تشکیل می شود. هر منحنی k که روی سطح یک استوانه قرار دارد، هنگامی که حول محور i می چرخد، این سطح را تشکیل می دهد.

در عمل، از بین تمام روش های ممکن برای تشکیل سطح، ساده ترین روش انتخاب می شود.

بسته به ژنراتیکس، تمام سطوح را می توان به دو دسته تقسیم کرد حکومت کرد، که ژنراتیکس آن یک خط مستقیم است و غیر خطیکه ژنراتیکس آن یک خط منحنی است.

در سطوح قاعده دار، سطوح قابل توسعه که با تمام نقاط خود با صفحه بدون شکستگی و چین خوردگی ترکیب می شوند و غیر توسعه یافته که بدون شکستگی و چین با صفحه ترکیب نمی شوند، متمایز می شوند.

سطوح قابل توسعه شامل سطوح همه سطوح چند وجهی، استوانه ای، مخروطی و نیم تنه است. تمام سطوح دیگر در حال توسعه نیستند. سطوح بدون قاعده می توانند با ژنراتیکس با شکل ثابت (سطوح چرخش و سطوح لوله ای) و با ژنراتیکس با شکل متغیر (سطوح کانال و قاب) باشند.

برای مشخص کردن سطوح، چنین مجموعه‌ای از شرایط هندسی مستقل انتخاب می‌شود که به طور منحصربه‌فردی سطح معینی را در فضا تعریف می‌کند. این مجموعه شرایط نامیده می شود تعیین کننده سطح.

تعیین کننده از دو بخش تشکیل شده است: یک بخش هندسی که شامل عناصر هندسی اصلی و روابط بین آنها است و یک بخش الگوریتمی که شامل توالی و ماهیت عملیات انتقال از عناصر و کمیت های ثابت اصلی به عناصر متغیر است. سطح، یعنی قانون ساخت نقاط و خطوط منفرد یک سطح معین.

سطح روی نقشه پیچیده با پیش بینی قسمت هندسی تعیین کننده آن مشخص می شود که نشان دهنده روش ساخت مولدهای آن است. در ترسیم سطح برای هر نقطه از فضا، این سوال که آیا آن به یک سطح معین تعلق دارد یا نه، به طور واضح حل می شود. تعریف گرافیکی عناصر تعیین کننده سطح، برگشت پذیری نقاشی را تضمین می کند، اما آن را بصری نمی کند. برای وضوح، آنها به ساختن پیش بینی های یک قاب به اندازه کافی متراکم از ژنراتورها و ساخت خطوط کلی سطح متوسل می شوند (شکل 86).

هنگامی که یک سطح Ω بر روی صفحه برون‌تابی پرتاب می‌شود، پرتوهای بیرون‌تابنده این سطح را در نقاطی لمس می‌کنند که یک خط مشخص l روی آن تشکیل می‌دهند که به آن می‌گویند. کانتورخط طرح ریزی خط کانتور نامیده می شود مقالهسطوح در نقشه پیچیده، هر سطحی دارای موارد زیر است: در P 1 - یک طرح افقی، در P 2 - یک طرح کلی، در P 3 - یک طرح کلی. این طرح علاوه بر برجستگی های خط کانتور، برجستگی های خطوط برش را نیز شامل می شود.

از مجموعه قابل توجه سطوح در دوره گرافیک مهندسی، تمامی سطوح قابل توسعه در نظر گرفته خواهد شد که شامل سطوح وجهی، مخروطی، استوانه ای، نیم تنه، برخی از سطوح چرخشی و مارپیچ می باشد.

ساده ترین سطحی که به طور گسترده در گرافیک مهندسی مورد استفاده قرار می گیرد، صفحه ای است که با حرکت یک ژنراتیکس مستقیم (شکل 87) در امتداد دو خط مستقیم موازی یا متقاطع m 1 و m 2 تشکیل می شود.