Der Begriff der relativistischen Masse. Grundformeln der relativistischen Mechanik Masse eines relativistischen Teilchens
Die unveränderliche Masse ist eine äußerst wichtige Eigenschaft einer Gruppe von Teilchen, die ihre Ausdehnung relativ zueinander beschreibt. Fast keine Analyse moderner Collider-Daten ist möglich, ohne die invariante Masse zu messen und zu diskutieren. Bevor wir jedoch über die unveränderliche Masse sprechen, beginnen wir mit einem Missverständnis bezüglich des Massebegriffs.
Die Masse wächst nicht mit der Geschwindigkeit!
Es ist ein weit verbreiteter Glaube, dass die Masse mit einer Rate wächst; es wird oft als "relativistische Masse" bezeichnet. Dieser Glaube basiert auf einer Fehlinterpretation des Zusammenhangs zwischen Energie und Masse: Sie sagen, da die Energie mit zunehmender Geschwindigkeit zunimmt, nimmt auch die Masse zu. Diese Aussage findet sich nicht nur in vielen populären Büchern, sondern auch in Schul- und sogar Universitätslehrbüchern der Physik.
Diese Aussage ist falsch (für mehr Pedanterie siehe das Postskriptum unten im Kleingedruckten). Gewicht- in der Form, wie dieses Wort von der modernen Physik, insbesondere der Elementarteilchenphysik, verstanden wird, - hängt nicht von der Geschwindigkeit ab. Die Energie des Teilchens und sein Impuls hängen von der Geschwindigkeit ab, bei Lichtgeschwindigkeit ändern sich die Gesetze der Dynamik und Kinematik. Aber die Masse eines Teilchens ist eine Größe, die mit der Gesamtenergie zusammenhängt E und Schwung p Formel
m 2 = E 2 /c 4 – p 2 /c 2 ,
bleibt unverändert. In populären Materialien wird diese Größe „Ruhemasse“ genannt und der „relativistischen Masse“ gegenübergestellt, aber wir betonen noch einmal: Diese Einteilung wird nur in populären Materialien und in einigen Physikkursen durchgeführt. In der modernen Physik gibt es keine "relativistische Masse", sie hat nur die durch diese Gleichung definierte "Masse". Der Begriff „relativistische Masse“ ist eine unglückliche Art der Popularisierung der Physik, die sich längst von der realen Physik gelöst hat.
Für einen Leser, der bereits von diesem Problem gehört und vielleicht sogar an der Kontroverse darüber teilgenommen hat, mag eine solche Sichtweise etwas "extremistisch" erscheinen. Schließlich formal Wir können den Begriff der relativistischen Masse einführen und alle Gleichungen damit anstelle der realen Masse umschreiben, und wir werden keinen mathematischen Fehler machen. Warum also wird der „relativistischen Masse“ das Existenzrecht entzogen?
Tatsache ist, dass dieser Begriff aus wissenschaftlicher Sicht nutzlos und aus pädagogischer Sicht schädlich ist. Erstens, die Erfahrung zeigt, dass es das Verständnis der Relativitätstheorie keineswegs vereinfacht (wenn wir unter verstehen mehr verstehen als nur ein paar Worte zu kennen). Zweitens verwirrt es die „alltägliche Intuition“ des uneingeweihten Lesers und führt ihn oft zu falschen Schlussfolgerungen (z "). Dieser Begriff legt implizit die Intuition des Lesers zu dem Schluss, dass Änderungen mit dem Teilchen auftreten können, je nach Bezugssystem. Und zum Schluss - lass es uns noch einmal tun! - "relativistische Masse" entspricht keiner wirklichen Eigenschaft eines Teilchens, die die moderne Physik kennt; dies ist eine reine Methode zur Popularisierung der Physik.
Aus pädagogischer Sicht ist es daher viel sinnvoller, diesen Begriff überhaupt nicht einzuführen.
Weitere Informationen über die Entstehung und den Schaden dieses Wahns finden Sie in den zahlreichen Veröffentlichungen des herausragenden Physikers Lev Borisovich Okun, beispielsweise in der Notiz "Relativistic" Circle.
Invariante Masse
Lassen Sie uns zwei Teilchen mit Energien haben E 1 und E 2 und Impulse p 1 und p 2 (Fettdruck zeigt an, dass der Impuls ein Vektor ist). Es können zwei kollidierende oder zwei fliegende Teilchen sein, es spielt keine Rolle. Ihre Massen werden natürlich nach obiger Formel aus Energien und Impulsen berechnet.
Wir wollen nun etwas über die Eigenschaft dieses Teilchenpaares als wissen einheitliches System . Wir können voller Energie schreiben E 12 und voller Schwung p 12 dieses Systems, E 12 = E 1 + E 2 , p 12 = p 1 + p 2 , während die Impulse als Vektoren summiert werden. Das bedeutet, dass wir einige berechnen können wie eine Masse Wert m 12 nach Formel
m 12 2 = E 12 2 /c 4 – p 12 2 /c 2 .
Dieser Wert m 12 und angerufen unveränderliche Masse Teilchenpaare. Ihre wichtigste Eigenschaft liegt gerade darin, dass sie invariant ist, also nicht von dem Bezugssystem abhängt, in dem wir die Berechnung durchführen (obwohl die Energien und Impulse abhängen).
Beachten Sie, dass die invariante Masse keineswegs gleich der Summe der Massen zweier Teilchen ist! Außerdem lässt sich das leicht nachweisen m 12 ≥ m 1 + m 2 , und Gleichheit ist nur möglich, wenn sich zwei Teilchen mit gleicher Geschwindigkeit bewegen (das heißt, das erste Teilchen ist aus Sicht des zweiten in Ruhe). Für ein Teilchenpaar haben wir also drei unabhängige Eigenschaften, die nicht vom Bezugssystem abhängen: m 1 , m 2 und m 12 .
Untersucht man mehr als zwei Teilchen, so lassen sich die invarianten Massen nach diesen Regeln nicht nur für das Gesamtsystem, sondern auch für jedes Paar, Tripel und überhaupt jede Kombination dieser Teilchen berechnen. Beachten Sie, dass wir nach dem Zählen dieser Massen immer noch nichts über die Teilchen selbst sagen, über ihren Ursprung, darüber, welche „Beziehungen“ sie untereinander haben. Dies sind einfach zusätzliche kinematische Größen, die nicht vom Bezugssystem abhängen.
Invariante Masse als "Label" der Herkunft von Teilchen
Die invariante Masse charakterisiert, wie heftig die Teilchen auseinanderfliegen, wie intensiv diese Expansion (oder ihre Kollision, wenn wir über kollidierende Teilchen sprechen). Vereinfacht ausgedrückt: Wenn man sich die Streuung von Teilchen als „Mikroexplosion“ einer Gruppe von Teilchen vorstellt, dann charakterisiert die invariante Masse die „Energiebilanz“ dieser Mikroexplosion. Für ein Beispiel in Abb. 1 zeigt zwei Situationen, in denen die Energien zweier Teilchen E 1 und E 2 und Module ihrer Impulse | p 1 | und | p 2 | sind gleich, aber die invarianten Massen sind unterschiedlich.
Der Hauptvorteil der unveränderlichen Masse besteht darin, dass sie hilft, den Ursprung dieser Partikel herauszufinden: ob sie aus dem Zerfall eines intermediären instabilen Teilchens gewonnen wurden oder in verschiedenen Prozessen entstanden sind. Im ersten Fall stimmt ihre unveränderliche Masse ungefähr mit der Masse dieses instabilen Teilchens überein, und im zweiten Fall kann sie beliebig sein. Diese Technik wird häufig bei der Analyse der Ergebnisse von Kollisionen von Elementarteilchen verwendet; Mit ihrer Hilfe lernen wir die flüchtige Existenz instabiler Teilchen kennen und können sie trennen verschiedene Typen Ereignisse voneinander.
Nehmen Sie das mittlerweile berühmte Beispiel: die Suche nach dem Higgs-Boson am Large Hadron Collider durch seinen Zerfall in zwei Photonen. Wenn bei einer Kollision ein Higgs-Boson entsteht, kann es in zwei Photonen zerfallen (Abb. 2, links). Dasselbe Photonenpaar kann aber auch allein, ohne Zwischenteilchen, einfach durch die Emission von Photonen durch Quarks erhalten werden (Abb. 2, rechts). Der Detektor sieht in beiden Fällen ein Photonenpaar und kann nicht sagen, wie sie erschienen sind. Nur durch den Nachweis von Photonen können wir nicht beweisen, dass wir tatsächlich gelegentlich die Entstehung und den Zerfall des Higgs-Bosons erleben.
Abhilfe schafft die Untersuchung der unveränderlichen Masse zweier Photonen mγγ . In jedem spezifischen Ereignis mit zwei Photonen müssen wir diese invariante Masse berechnen und dann berechnen, wie viele Ereignisse mit welcher invarianten Masse wir erhalten haben, und ein Diagramm erstellen: die Anzahl der Ereignisse hängt davon ab mγγ . Wenn kein Higgs-Boson in den Daten enthalten ist (oder noch nicht sichtbar ist), ist diese Abhängigkeit glatt – schließlich sind die Energien und Impulse der beiden Photonen nicht verwandt, sodass die invariante Masse beliebig sein kann. Wenn es ein Higgs-Boson gibt, sollte eine Beule auf dem Graphen erscheinen. Dieser Hügel sind jene zusätzlichen Ereignisse, die sich genau aufgrund der Geburt des Higgs-Bosons und seines Zerfalls in zwei Photonen herausstellten. Die Position der Erhebung zeigt die Masse des Bosons und seine Höhe die Intensität dieses Prozesses an.
Auf Abb. Abbildung 3 zeigt die Daten des ATLAS-Detektors basierend auf den Ergebnissen von 2011 und 2012 im Bereich der invarianten Masse zweier Photonen von 100 bis 160 GeV. Es ist ein mehr oder weniger glatter Hintergrund sichtbar, der mit dem Wachstum abnimmt mγγ und nur durch die unabhängige Produktion von zwei Photonen verursacht. Vor diesem Hintergrund ist der notwendige Buckel im Bereich von 125 GeV deutlich zu erkennen. Sie ist nicht zu stark, hat aber aufgrund kleiner Fehler eine große statistische Signifikanz, sodass die Existenz eines neuen, in zwei Photonen zerfallenden Teilchens als experimentell bewiesen gelten kann.
Weiterführende Literatur:
- G. I. Kopylov. "Nur Kinematik", vol. elf
Anscheinend werden Internetschlachten darüber, ob das Körpergewicht mit einer Geschwindigkeit wächst oder nicht, für immer geführt. Mehr als einmal wurde ausführlich erläutert, wie diese Frage erstens richtig formuliert ist und zweitens wie sie zu beantworten ist. Lev Borisovich Okun hat sich viel Mühe gegeben, allen Zweiflern in der verständlichsten Sprache zu erklären, dass die moderne Physik nur einen, relativistisch unveränderlichen Massenbegriff verwendet und dass der Begriff einer „relativistischen Masse“, die schnell wächst, ein pädagogischer Virus ist. Er hat sogar ein eigenes Buch zu diesem Thema veröffentlicht. Aber trotzdem kommen neue Leute und alles fängt wieder von vorne an.
Dieses Mal hat dieses Gespräch in den Kommentaren zu einer Nachricht zu Elements jedoch bereits eine etwas andere Wendung genommen. Nun wird die Meinung geäußert, Okun habe „beschlossen“, dass die Masse nicht von der Geschwindigkeit abhängt, während die großen Physiker der Vergangenheit (Born, Pauli, Feynman sind aufgeführt) direkt geschrieben haben, dass die Masse mitwächst Geschwindigkeit. Wie, was ist es, Okun hat im Alleingang das grundlegende Konzept der Physik geändert?!
Bei dieser Gelegenheit halte ich es für notwendig, noch einmal - und hoffentlich zum letzten Mal - über die "relativistische Masse" zu sprechen.
Erstens geht es bei diesen Kämpfen nicht um ein physikalisches Phänomen oder Eigentum, sondern um einen Begriff. Sie haben keine Konsequenzen für die Physik selbst, sie haben nur pädagogischen Wert. Und Pauli und Feynman und Okun und alle anderen Physiker, die sich mit Elementarteilchenphysik oder anderen relativistischen Zweigen der Physik beschäftigen - sie alle stimmen vollständig überein in Formeln, die physikalische Gesetze ausdrücken. Daher ist es nicht notwendig, Okun imaginäre "Umdrehungen" in der relativistischen Mechanik zuzuschreiben.
Zweitens operieren alle Physiker, deren Arbeiten auf relativistischer Mechanik beruhen, insbesondere Teilchenphysik, Gravitation, Atomphysik usw., seit vielen Jahrzehnten nur mit dem Konzept der Masse als Lorentz-invariante Größe. Masse ist eine dem Körper innewohnende Eigenschaft, unabhängig vom Bezugsrahmen und gleichbedeutend mit Ruhe Energie(weitere Details sind auf der Seite über invariante Masse). Energie wächst mit der Geschwindigkeit, Ruheenergie und Masse nicht.
Obwohl man formal die Größe "relativistische Masse" verwenden kann (also einfach die Energie dividiert durch c 2), es trägt keine Nutzlast, sondern produziert nur unnötige Entitäten und erschwert die verbale Beschreibung von Formeln. Dies wurde lange vor Okun akzeptiert und wurde vor langer Zeit zum Standard in der Physik. In diesem Sinne sind alle Lehrbücher, die die Worte über die schnell wachsende Masse wiederholen, mehr als ein halbes Jahrhundert hinter der modernen Terminologie zurück.
Nur für den Fall, um nicht zu denken, dass Okun hier gegen den Rest geht, hier ist von Matt Strassler, einem prominenten Physiker und Autor eines der berühmtesten Teilchenphysik-Blogs.
Drittens ist der Begriff der relativistischen Masse nicht nur im wissenschaftlichen Sinne leer, sondern auch im pädagogischen Sinne schädlich. Die schnell wachsende Masse bildet in einer Person ein helles, intuitiv attraktives, aber falsches Verständnis von Phänomenen, entwickelt eine falsche körperliche Intuition. Wenn jemand Physik ernst nehmen will, muss er noch umlernen. Aber selbst wenn er es nicht beabsichtigt, wird ihm diese Intuition ständig eine falsche Interpretation einiger körperlicher Situationen vorenthalten. Hier sind einige Beispiele, bei denen die auf relativistischer Masse basierende Intuition zu einer falschen Vorhersage oder Inkonsistenz mit anderen physikalischen Aussagen führt.
- Wenn sich der Körper mit einer Geschwindigkeit bewegt, die sehr nahe an der Lichtgeschwindigkeit liegt, und seine Masse zunimmt (und die Längsgröße abnimmt), wird der Schwarzschild-Radius früher oder später die Größe des Körpers überschreiten und er wird zu einem Schwarzen Loch zusammenbrechen. Natürlich passiert nichts dergleichen.
- Physiker sagen, dass das Higgs-Feld für die Masse der Teilchen verantwortlich ist (wohlgemerkt, ohne Massebeinamen). Es stellt sich heraus, dass das Higgs-Feld umso stärker auf das Teilchen einwirkt, je schneller es sich bewegt. Auch das ist falsch.
- Gemäß dem Konzept der relativistischen Masse haben alle Photonen auch irgendeine Art von Masse. Es stellt sich heraus, dass das Higgs-Feld auch auf das Photon wirkt? Nein, natürlich bleibt das Photon masselos – das ist die wichtigste Konsequenz des Higgs-Mechanismus des Standardmodells.
- Physiker sagen, dass alle Elektronen identisch sind, weshalb insbesondere das Pauli-Ausschlussprinzip funktioniert. Aber wie können sie identisch sein, wenn sie unterschiedliche Massen haben?
- Ein Elektron in einem unbeweglichen Atom ist als Ganzes unbeweglich, d.h. Im Allgemeinen fliegt er nirgendwo hin. Aber in Übereinstimmung mit der Quantenmechanik bewegt es sich irgendwie dorthin, und es hat dort keine bestimmte Geschwindigkeit. Welche Masse werden wir ihm also zuschreiben?
Die Relativitätstheorie erfordert eine Überarbeitung und Verfeinerung der Gesetze der Mechanik. Wie wir gesehen haben, erfüllen die Gleichungen der klassischen Dynamik (zweites Newtonsches Gesetz) das Relativitätsprinzip bezüglich Galilei-Transformationen. Aber die Transformationen von Galileo müssen durch die Transformationen von Lorentz ersetzt werden! Daher sollten die Dynamikgleichungen so geändert werden, dass sie beim Übergang von einem inertialen Bezugssystem zu einem anderen gemäß den Lorentz-Transformationen unverändert bleiben. Bei niedrigen Geschwindigkeiten müssen die Gleichungen der relativistischen Dynamik in klassische übergehen, weil in diesem Bereich ihre Gültigkeit durch Erfahrung bestätigt wird.
Schwung und Energie. In der Relativitätstheorie wie in der klassischen Mechanik bleiben Impuls und Energie E für ein geschlossenes physikalisches System erhalten, aber die relativistischen Ausdrücke dafür unterscheiden sich von den entsprechenden klassischen:
wo ist die masse des teilchens. Dies ist die Masse im Bezugssystem, in dem das Teilchen ruht. Sie wird oft als Ruhemasse des Teilchens bezeichnet. Sie fällt mit der Teilchenmasse in der nichtrelativistischen Mechanik zusammen.
Es lässt sich zeigen, dass die durch die Formeln (1) ausgedrückte Abhängigkeit des Impulses und der Energie eines Teilchens von seiner Geschwindigkeit in der Relativitätstheorie zwangsläufig aus dem relativistischen Effekt der Zeitdilatation in einem bewegten Bezugssystem folgt. Dies wird im Folgenden durchgeführt.
Relativistische Energie und Impuls (1) erfüllen ähnliche Gleichungen wie die entsprechenden Gleichungen der klassischen Mechanik:
relativistische Masse. Manchmal der Proportionalitätskoeffizient in (1) zwischen der Geschwindigkeit eines Teilchens und seinem Impuls
heißt die relativistische Masse des Teilchens. Mit seiner Hilfe lassen sich Ausdrücke (1) für Impuls und Energie des Teilchens in kompakter Form schreiben
Wenn einem relativistischen Teilchen, also einem Teilchen, das sich mit annähernd Lichtgeschwindigkeit bewegt, zusätzliche Energie zugeführt wird, um seinen Impuls zu erhöhen, dann erhöht sich seine Geschwindigkeit nur geringfügig. Wir können sagen, dass die Energie des Teilchens und sein Impuls nun aufgrund des Wachstums seiner relativistischen Masse zunehmen. Dieser Effekt wird bei der Arbeit von Hochenergiebeschleunigern für geladene Teilchen beobachtet und dient als überzeugendste experimentelle Bestätigung der Relativitätstheorie.
Friedensenergie. Das Bemerkenswerteste an der Formel ist, dass ein ruhender Körper Energie hat: Wenn wir hineinstecken, bekommen wir Energie
Energie heißt Ruheenergie.
Kinetische Energie. Die kinetische Energie eines Teilchens in einem bestimmten Bezugsrahmen ist definiert als die Differenz zwischen seiner Gesamtenergie und der Ruheenergie. Unter Verwendung von (1) haben wir
Wenn die Teilchengeschwindigkeit klein gegenüber der Lichtgeschwindigkeit ist, geht Formel (6) in den üblichen Ausdruck für über kinetische Energie Teilchen in der nichtrelativistischen Physik.
Der Unterschied zwischen den klassischen und relativistischen Ausdrücken für kinetische Energie wird besonders deutlich, wenn sich die Geschwindigkeit des Teilchens der Lichtgeschwindigkeit nähert. Bei steigt die relativistische kinetische Energie (6) unendlich an: ein Teilchen mit einer Ruhemasse ungleich Null und
Reis. 10. Abhängigkeit der kinetischen Energie des Körpers von der Geschwindigkeit
Eine Bewegung mit Lichtgeschwindigkeit müsste unendliche kinetische Energie haben. Die Abhängigkeit der kinetischen Energie von der Teilchengeschwindigkeit ist in Abb. 1 dargestellt. zehn.
Proportionalität von Masse und Energie. Aus Formel (6) folgt, dass beim Beschleunigen eines Körpers die Zunahme der kinetischen Energie von einer proportionalen Zunahme seiner relativistischen Masse begleitet wird. Denken Sie daran, dass die wichtigste Eigenschaft der Energie ihre Fähigkeit ist, sich während verschiedener physikalischer Prozesse in äquivalenten Mengen von einer Form in eine andere umzuwandeln - genau dies ist der Inhalt des Energieerhaltungssatzes. Daher ist es natürlich zu erwarten, dass eine Zunahme der relativistischen Masse eines Körpers nicht nur auftritt, wenn ihm kinetische Energie verliehen wird, sondern auch bei jeder anderen Zunahme der Körperenergie, unabhängig von der spezifischen Energieart. Daraus können wir eine grundlegende Schlussfolgerung ziehen, dass die Gesamtenergie eines Körpers proportional zu seiner relativistischen Masse ist, unabhängig davon, aus welchen spezifischen Energiearten er besteht.
Lassen Sie uns das Gesagte mit dem folgenden einfachen Beispiel verdeutlichen. Betrachten wir einen unelastischen Stoß zweier identischer Körper, die sich mit gleichen Geschwindigkeiten aufeinander zubewegen, so dass als Ergebnis des Stoßes ein Körper entsteht, der in Ruhe ist (Abb. 11a).
Reis. 11. Unelastische Kollision, die in verschiedenen Bezugsrahmen beobachtet wurde
Die Geschwindigkeit jedes der Körper vor dem Stoß sei gleich und die Ruhemasse. Die Ruhemasse des resultierenden Körpers bezeichnen wir mit Nun betrachten wir den gleichen Stoß aus der Sicht eines Beobachters in einem anderen Bezugsrahmen K, der sich bewegt relativ zum ursprünglichen Frame K nach links (Fig. 11b) mit einer kleinen (nichtrelativistischen) Geschwindigkeit - und.
Um die Geschwindigkeit beim Übergang von K nach K umzurechnen, kann man seitdem das klassische Geschwindigkeitsadditionsgesetz verwenden. Das Impulserhaltungsgesetz verlangt, dass der Gesamtimpuls der Körper vor dem Stoß gleich dem Impuls des gebildeten Körpers ist. Vor der Kollision ist der Gesamtimpuls des Systems, wo ist die relativistische Masse der kollidierenden Körper; nach einem Stoß ist sie gleich, weil dadurch die Masse des geformten Körpers und in K gleich der Ruhemasse angesehen werden kann. Aus dem Impulserhaltungssatz folgt also, dass die Ruhemasse des beim inelastischen Stoß entstehenden Körpers gleich der Summe der relativistischen Massen der kollidierenden Teilchen ist, also größer als die Summe der übrigen Massen der ursprünglichen Teilchen:
Das betrachtete Beispiel eines inelastischen Stoßes zweier Körper, bei dem kinetische Energie in innere Energie umgewandelt wird, zeigt, dass mit einer Zunahme der inneren Energie eines Körpers auch eine proportionale Zunahme der Masse einhergeht. Diese Schlussfolgerung sollte auf alle Energiearten ausgedehnt werden: Ein erwärmter Körper hat eine größere Masse als ein kalter, eine komprimierte Feder hat eine größere Masse als eine unkomprimierte usw.
Äquivalenz von Energie und Masse. Das Gesetz der Proportionalität von Masse und Energie ist eine der bemerkenswertesten Schlussfolgerungen der Relativitätstheorie. Die Beziehung zwischen Masse und Energie verdient eine ausführliche Diskussion.
In der klassischen Mechanik ist die Masse eines Körpers eine physikalische Größe, die ein quantitatives Merkmal seiner Trägheitseigenschaften ist, also ein Maß für die Trägheit. Dies ist eine träge Masse. Andererseits charakterisiert Masse die Fähigkeit des Körpers, ein Gravitationsfeld zu erzeugen und Kraft im Gravitationsfeld zu erfahren. Es ist eine Gravitations- oder Gravitationsmasse. Trägheit und die Fähigkeit zu gravitativen Wechselwirkungen sind völlig unterschiedliche Manifestationen der Eigenschaften von Materie. Dass die Maße dieser unterschiedlichen Ausprägungen jedoch mit demselben Wort bezeichnet werden, ist kein Zufall, sondern liegt daran, dass beide Eigenschaften immer zusammen existieren und immer proportional zueinander sind, sodass die Maße dieser Eigenschaften sein können ausgedrückt durch die gleiche Zahl mit einer geeigneten Wahl der Einheiten.
Die Gleichheit von träger und schwerer Masse ist eine experimentelle Tatsache, die mit großer Genauigkeit in den Experimenten von Eötvös, Dicke ua bestätigt wurde.Wie soll man die Frage beantworten: sind träge und schwere Masse gleich oder nicht? In ihren Erscheinungsformen sind sie unterschiedlich, aber ihre zahlenmäßigen Merkmale sind zueinander proportional. Dieser Sachverhalt wird durch das Wort „Äquivalenz“ gekennzeichnet.
Eine ähnliche Frage stellt sich im Zusammenhang mit den Begriffen Ruhemasse und Ruheenergie in der Relativitätstheorie. Manifestationen der Eigenschaften von Materie, die Masse und Energie entsprechen, sind unbestreitbar verschieden. Aber die Relativitätstheorie besagt, dass diese Eigenschaften untrennbar miteinander verbunden sind, proportional zueinander. Daher kann man in diesem Sinne von der Äquivalenz von Ruhemasse und Ruheenergie sprechen. Die Beziehung (5), die diese Äquivalenz ausdrückt, wird Einstein-Formel genannt. Dies bedeutet, dass jede Änderung der Energie des Systems von einer äquivalenten Änderung seiner Masse begleitet wird. Es bezieht sich auf Veränderungen verschiedene Sorten innere Energie, bei der sich die Ruhemasse ändert.
Über das Massenerhaltungsgesetz. Die Erfahrung zeigt uns, dass bei den allermeisten physikalischen Vorgängen, bei denen sich die innere Energie ändert, die Ruhemasse unverändert bleibt. Wie lässt sich das mit dem Gesetz der Proportionalität von Masse und Energie vereinbaren? Tatsache ist, dass normalerweise die überwiegende Mehrheit der inneren Energie (und die ihr entsprechende Ruhemasse) nicht an Transformationen teilnimmt, und sich daher herausstellt, dass die durch das Wiegen bestimmte Masse trotz der Tatsache, dass der Körper praktisch erhalten bleibt Energie freisetzt oder aufnimmt. Dies liegt einfach an der unzureichenden Wägegenauigkeit. Betrachten Sie zur Veranschaulichung einige Zahlenbeispiele.
1. Die Energie, die bei der Verbrennung von Öl, bei der Explosion von Dynamit und bei anderen chemischen Umwandlungen freigesetzt wird, wird uns auf einer Skala präsentiert Alltagserfahrung riesig. Übersetzen wir jedoch ihren Wert in die Sprache der äquivalenten Masse, dann stellt sich heraus, dass diese Masse nicht einmal den vollen Wert der Ruhemasse ausmacht. Wenn sich beispielsweise Wasserstoff mit Sauerstoff verbindet, wird etwa eine Energie freigesetzt. Die Restmasse des entstehenden Wassers ist geringer als die Masse der Ausgangsstoffe. Diese Massenänderung ist zu klein, um mit modernen Instrumenten erfasst zu werden.
2. Bei einem inelastischen Stoß zweier gegeneinander beschleunigter Teilchen auf eine Geschwindigkeit, die die zusätzliche Ruhemasse des zusammengeklebten Paares ist
(Bei dieser Geschwindigkeit kann man den nicht-relativistischen Ausdruck für die kinetische Energie verwenden.) Dieser Wert ist viel kleiner als der Fehler, mit dem die Masse gemessen werden kann
Ruhemasse und Quantengesetzmäßigkeiten. Es ist natürlich, die Frage zu stellen: Warum befindet sich unter normalen Bedingungen die überwältigende Mehrheit der Energie in einem vollständig passiven Zustand und nimmt nicht an Umwandlungen teil? Die Relativitätstheorie kann diese Frage nicht beantworten. Die Antwort muss im Bereich der Quantengesetze gesucht werden,
einer von Charakteristische Eigenschaften das ist die Existenz stabiler Zustände mit diskreten Energieniveaus.
Bei Elementarteilchen wandelt sich die der Ruhemasse entsprechende Energie entweder ganz oder gar nicht in eine aktive Form (Strahlung) um. Ein Beispiel ist die Umwandlung eines Elektron-Positron-Paares in Gammastrahlung.
Bei Atomen liegt der überwiegende Teil der Masse in Form der Ruhemasse von Elementarteilchen vor, die in chemische Reaktionenändert sich nicht. Auch bei Kernreaktionen bleibt die Energie, die der Ruhemasse schwerer Teilchen (Nukleonen) entspricht, aus denen Kerne bestehen, passiv. Aber hier macht der aktive Teil der Energie, also die Wechselwirkungsenergie von Nukleonen, bereits einen merklichen Bruchteil der Ruheenergie aus.
Daher sollte eine experimentelle Bestätigung des relativistischen Gesetzes der Proportionalität von Ruheenergie und Ruhemasse in der Welt der Elementarteilchenphysik und Kernphysik gesucht werden. Beispielsweise ist bei Kernreaktionen, die unter Energiefreisetzung ablaufen, die Ruhemasse der Endprodukte kleiner als die Ruhemasse der in die Reaktion eintretenden Kerne. Die dieser Massenänderung entsprechende Energie stimmt mit guter Genauigkeit mit der experimentell gemessenen kinetischen Energie der gebildeten Teilchen überein.
Wie hängen in der relativistischen Mechanik Impuls und Energie eines Teilchens von seiner Geschwindigkeit ab?
Welche physikalische Größe nennt man Masse eines Teilchens? Was ist Ruhemasse? Was ist relativistische Masse?
Zeigen Sie, dass sich der relativistische Ausdruck (6) für die kinetische Energie bei in den üblichen klassischen überführt.
Was ist Ruheenergie? Was ist der grundlegende Unterschied zwischen dem relativistischen Ausdruck für die Energie eines Körpers und dem entsprechenden klassischen?
In welchen physikalischen Phänomenen offenbart sich Ruheenergie?
Wie ist die Aussage über die Äquivalenz von Masse und Energie zu verstehen? Nennen Sie Beispiele für die Manifestation dieser Äquivalenz.
Bleibt die Masse eines Stoffes bei chemischen Umwandlungen erhalten?
Ableitung des Ausdrucks für Impuls. Lassen Sie uns die oben angegebenen Formeln (1) ohne Beweis rechtfertigen, indem wir eine einfache mentale Erfahrung analysieren. Um die Abhängigkeit des Teilchenimpulses von der Geschwindigkeit zu verdeutlichen, betrachten wir das Bild eines absolut elastischen „gleitenden“ Stoßes zweier identischer Teilchen. Im Schwerpunktsystem hat diese Kollision die in Abb. 12a: Vor dem Stoß bewegen sich die Teilchen Y und 2 mit betragsmäßig gleichen Geschwindigkeiten aufeinander zu, nach dem Stoß fliegen die Teilchen in entgegengesetzten Richtungen mit betragsmäßig gleichen Geschwindigkeiten wie vor dem Stoß auseinander. Mit anderen Worten,
bei einer Kollision erfolgt nur die Rotation der Geschwindigkeitsvektoren jedes der Teilchen um den gleichen kleinen Winkel
Wie wird dieselbe Kollision in anderen Bezugssystemen aussehen? Lassen Sie uns die x-Achse entlang der Winkelhalbierenden richten und ein Referenzsystem K einführen, das sich entlang der x-Achse relativ zum Schwerpunktsystem mit einer Geschwindigkeit bewegt, die gleich der x-Komponente der Geschwindigkeit von Teilchen 1 ist. In diesem Bezugssystem sieht das Kollisionsmuster wie in Abb. 12b: Teilchen 1 bewegt sich parallel zur y-Achse und ändert während der Kollision die Richtung von Geschwindigkeit und Impuls in die entgegengesetzte Richtung.
Die Erhaltung der x-Komponente des Gesamtimpulses eines Teilchensystems bei einem Stoß wird durch die Beziehung ausgedrückt
wo sind die Impulse der Teilchen nach dem Stoß. Da (Abb. 126) die Forderung nach Impulserhaltung die Gleichheit der x-Komponenten des Impulses der Teilchen 1 und 2 im Bezugssystem K bedeutet:
Nun führen wir zusammen mit K das Bezugssystem K in Betracht, das sich relativ zum Schwerpunktsystem mit einer Geschwindigkeit bewegt, die gleich der x-Komponente der Geschwindigkeit von Teilchen 2 ist.
Reis. 12. Zum Schluss der Abhängigkeit der Körpermasse von der Geschwindigkeit
In diesem System bewegt sich Teilchen 2 vor und nach der Kollision parallel zur y-Achse (Abb. 12c). Unter Anwendung des Impulserhaltungssatzes sind wir davon überzeugt, dass in diesem Bezugsrahmen wie im Rahmen K eine Gleichheit der -Komponenten des Teilchenimpulses besteht
Aber aus der Symmetrie der Kollisionsmuster in Abb. 12b,c lässt sich leicht schlussfolgern, dass der Impulsmodul von Teilchen 1 im Rahmen K gleich dem Impulsmodul von Teilchen 2 im Bezugssystem ist, daher
Beim Vergleich der letzten beiden Gleichungen finden wir, d.h. die y-Komponente des Impulses von Teilchen 1 ist in den Bezugssystemen K und K gleich Der Impuls jedes Teilchens senkrecht zur Richtung der relativen Geschwindigkeit der Bezugssysteme ist in diesen Bezugssystemen gleich. Dies ist die Hauptschlussfolgerung aus dem betrachteten Gedankenexperiment.
Aber die y-Komponente der Teilchengeschwindigkeit hat andere Bedeutung in den Bezugssystemen K und K. Gemäß den Umrechnungsformeln für die Geschwindigkeit
wobei die Geschwindigkeit des Systems K in Bezug auf K ist. Somit ist in K die y-Komponente der Geschwindigkeit von Teilchen 1 kleiner als in K.
Diese Abnahme der y-Komponente der Geschwindigkeit von Teilchen 1 beim Übergang von K nach K steht in direktem Zusammenhang mit der relativistischen Zeittransformation: der gleiche Abstand in K und K zwischen den gestrichelten Linien A und B (Abb. 12b, c) Teilchen 1 im Rahmen K geht für mehr Zeit als in K. Wenn in K diese Zeit ist (Eigenzeit, da beide Ereignisse - der Schnittpunkt der Striche A und B - in K bei demselben Koordinatenwert auftreten, dann ist im K-System diese Zeit größer und gleich
Erinnern wir uns nun daran, dass die y-Komponente des Impulses von Teilchen 1 in den Systemen K und K gleich ist, sehen wir, dass im System K, wo die y-Komponente der Teilchengeschwindigkeit kleiner ist, dieses Teilchen als zugeordnet werden muss es wäre eine größere Masse, wenn unter Masse verstanden wird, wie in der nicht-relativistischen Physik, der Proportionalitätskoeffizient zwischen Geschwindigkeit und Impuls. Wie bereits erwähnt, wird dieser Koeffizient manchmal als relativistische Masse bezeichnet. Die relativistische Masse eines Teilchens hängt vom Bezugssystem ab, ist also eine relative Größe. In diesem Bezugsrahmen, in dem die Geschwindigkeit des Teilchens viel kleiner als die Lichtgeschwindigkeit ist, gilt für die Beziehung zwischen der Geschwindigkeit und dem Impuls des Teilchens der übliche klassische Ausdruck wo ist die Masse des Teilchens in dem Sinne, dass es wird in der nichtrelativistischen Physik (Ruhemasse) verstanden. zwischen Geschwindigkeit und Schwung. Aus obiger Schlussfolgerung wird deutlich, dass diese durch die Bewegung des Bezugsrahmens verursachte Zunahme der relativistischen Masse tatsächlich mit dem relativistischen kinematischen Effekt der Zeitdilatation zusammenhängt.
Zurück zu Abb. 12 erinnern wir uns, dass der Fall einer streifenden Kollision betrachtet wurde, wenn die Komponente der Geschwindigkeit des Teilchens entlang der y-Achse viel kleiner war als die Komponente seiner Geschwindigkeit entlang der x-Achse. In diesem Grenzfall stimmt die Relativgeschwindigkeit der in der erhaltenen Formel enthaltenen Systeme K und k praktisch mit der Geschwindigkeit des Teilchens 1 im System K überein. Daher ist der gefundene Wert des Proportionalitätskoeffizienten zwischen den y-Komponenten der Geschwindigkeit und Impulsvektoren gilt auch für die Vektoren selbst. Damit ist die Beziehung (3) bewiesen.
Ableitung des Ausdrucks für Energie. Finden wir nun heraus, zu welchen Änderungen im Ausdruck für die Energie des Teilchens die Formel für den relativistischen Impuls führt.
In der relativistischen Mechanik wird die Kraft so eingeleitet, dass das Verhältnis zwischen Teilchenimpulszuwachs Dp und Kraftimpuls das gleiche ist wie in der klassischen Physik:
Seine Geschwindigkeit und sein Impuls ändern sich. Um das Inkrement der linken Seite von (8) zu finden
Wie kann ein Gedankenexperiment zeigen, dass die Impulskomponente eines Teilchens senkrecht zur Richtung der Relativgeschwindigkeit zweier Bezugssysteme in beiden Bezugssystemen gleich ist? Welche Rolle spielen dabei Symmetrieüberlegungen?
Erklären Sie den Zusammenhang zwischen der Abhängigkeit der relativistischen Masse eines Teilchens von seiner Geschwindigkeit und dem relativistischen kinematischen Effekt der Zeitdilatation.
Wie kann man zu einer relativistischen Formel für kinetische Energie kommen, die auf der Proportionalität zwischen Zuwächsen von kinetischer Energie und relativistischer Masse basiert?
Für ein Photon tritt keine gravitative Ablenkung der Flugbahn auf. Das Photon bewegt sich geradlinig und gleichförmig entlang seiner Weltlinie in der 4-dimensionalen Raumzeit. Für uns Beobachter der Bewegung eines Photons (Licht) im dreidimensionalen Raum zu einem bestimmten Zeitpunkt sieht die Photonenbahn aufgrund der Krümmung des Raums in der Nähe massiver Objekte gekrümmt aus.
Ein solches Konzept wie "relativistische Masse" existiert in der Natur nicht. Dies wurde erstmals (1989) von Akademiker Lev Borisovich Okun bemerkt. Er führte sogar einen speziellen Begriff ein - "pädagogischer Virus", der von einem Lehrbuch zum anderen wanderte. Lesen Sie eine der neuesten Veröffentlichungen zu diesem Thema. Ich empfehle, dass harte Jungs darüber mit einem wissenschaftlichen Artikel in lesen.
L. Okun weist darauf hin, dass aus der Einstein-Formel für die Ruheenergie E₀ = mc² und der Formel für die Gesamtenergie E = γmc² nicht die Definition der relativistischen Masse (m′=γm) folgt, sondern nur die Formel für das Wachstum der Gesamtenergie mit Geschwindigkeit nach dem relativistischen Gesetz E = γЕ₀. Mathematisch ist die Definition von "relativistischer Masse" einwandfrei. Aber Masse kann nicht von Geschwindigkeit abhängen. Stellen Sie sich vor - 3 Massekomponenten?! Unsinn.
Sowohl das Photon als auch wir leben in derselben 4-dimensionalen Raumzeit. Aber wir können nur im dreidimensionalen Raum für jeden gegebenen Zeitpunkt in Richtung der Zukunft messen, sehen, fühlen, beobachten. Die 4-dimensionale Raumzeit steht uns physikalisch in keiner Weise zur Verfügung. Es gibt keinen Weg dorthin. Wir vermuten seine Existenz aus den beobachteten relativistischen und Gravitationseffekten. Sie können auch die Frage stellen: "Warum ist das so?" oder "Ist es wirklich so?". Darauf gibt es keine genaue Antwort, und anscheinend wird sie auch nicht erwartet.
Antwort
Dass Photonen irgendwie von Schwarzen Löchern absorbiert werden, scheint erwiesen zu sein. Aber sie sind masselos und es sollte keine gravitative Wechselwirkung zu geben scheinen. Es „erreicht“ mich noch nicht. Newton sagte: Es gibt kein Oben und Unten, aber es gibt Schwerkraft – Zeit – wie Newton dachte – als wäre „es zu bekommen“ möglich. Was für Gehirne braucht man, um Einstein zu „begreifen“, ich werde es nicht verstehen. Einer der „Schwerpunkte“ ist der 4-dimensionale Raum. Mehrdimensionale Räume sind in der Mathematik kein Wunder (mehrdimensionale Räume und lineare Algebra in vielen guten Lehrbüchern ).Riemannsche Räume, Hilberträume, es gibt auch Banach und andere, die außerdem konjugiert und sogar selbstadjungiert sein können.Und von oben ein Werkzeug für sie in Form des Tensorkalküls.Ins dunkle Reich.Schließlich Tatsächlich nehmen wir auch keinen dreidimensionalen Raum wahr (wir nehmen seine zweidimensionale Projektion wahr) Wer kann sogar einen einfachen 3-dimensionalen Raum wahrnehmen Messwürfel von allen Seiten gleichzeitig?Einfacher: Wenn die Flächen unterschiedlich gefärbt sind, dann erkennt man erst, welche Farbe die Rück- oder Unterseite hat, bis man den Würfel dreht.Und wir versuchen, einen 4-dimensionalen Würfel zu „begreifen“. von allen Seiten auf einmal?! Mindestens messen, man muss selbst 4-dimensional oder sogar 5-dimensional sein, es bleibt mit abstrakten Methoden zumindest mathematisch zu begreifen. dimensional, aber nur 3-dimensional.
Abbildung 1. Relativistische Mechanik eines materiellen Punktes. Author24 - Online-Austausch von Studienarbeiten
Bei solch ultrahohen Geschwindigkeiten beginnen völlig unerwartete und magische Prozesse mit physikalischen Dingen, wie Zeitdilatation und relativistische Längenkontraktion.
Im Rahmen des Studiums der relativistischen Mechanik ändern sich die Formulierungen einiger in der Physik etablierter physikalischer Größen.
Diese fast jedem Menschen bekannte Formel zeigt, dass die Masse ein absolutes Maß für die Energie des Körpers ist, und demonstriert auch die grundsätzliche Wahrscheinlichkeit des Übergangs des Energiepotentials eines Stoffes in Strahlungsenergie.
Das Grundgesetz der relativistischen Mechanik in Form eines materiellen Punktes wird genauso geschrieben wie das zweite Newtonsche Gesetz: $F=\frac(dp)(dT)$.
Das Relativitätsprinzip in der relativistischen Mechanik
Abbildung 2. Postulate von Einsteins Relativitätstheorie. Author24 - Online-Austausch von Studienarbeiten
Einsteins Relativitätsprinzip impliziert die Invarianz aller bestehenden Naturgesetze bezüglich des allmählichen Übergangs von einem inertialen Bezugskonzept zu einem anderen. Dies bedeutet, dass alle Formeln, die Naturgesetze beschreiben, unter Lorentz-Transformationen vollständig invariant sein müssen. Als die SRT aufkam, war bereits eine Theorie, die diese Bedingung erfüllte, von Maxwells klassischer Elektrodynamik präsentiert worden. Es stellte sich jedoch heraus, dass alle Gleichungen der Newtonschen Mechanik in Bezug auf andere wissenschaftliche Postulate absolut nicht invariant waren, und daher erforderte die SRT eine Überarbeitung und Verfeinerung der mechanischen Gesetze.
Als Grundlage für eine so wichtige Überarbeitung formulierte Einstein die Anforderungen an die Machbarkeit des Erhaltungssatzes des Impulses und der inneren Energie, die in geschlossenen Systemen zu finden sind. Damit die Prinzipien der neuen Doktrin in allen Trägheitsbezugskonzepten erfüllt werden, hat es sich als wichtig und vorrangig herausgestellt, die Definition des Impulses selbst zu ändern. physischer Körper.
Wenn wir eine solche Definition akzeptieren und verwenden, dann wird das Erhaltungsgesetz des endlichen Impulses wechselwirkender aktiver Teilchen (z. B. bei plötzlichen Stößen) in allen Inertialsystemen, die direkt durch Lorentz-Transformationen verbunden sind, erfüllt. Da $β → 0$ geht der relativistische Eigenimpuls automatisch in den klassischen über. Die im Hauptausdruck für Impuls enthaltene Masse $m$ ist die fundamentale Eigenschaft des kleinsten Teilchens, die nicht von der weiteren Wahl des Bezugsbegriffs und damit vom Koeffizienten seiner Bewegung abhängt.
Relativistisches Momentum
Abbildung 3. Relativistisches Momentum. Author24 - Online-Austausch von Studienarbeiten
Der relativistische Impuls ist nicht proportional zur Anfangsgeschwindigkeit des Teilchens, und seine Änderungen hängen nicht von der möglichen Beschleunigung der im Inertialbezugssystem wechselwirkenden Elemente ab. Daher verursacht eine in Richtung und Betrag konstante Kraft keine Geradlinigkeit gleichmäßig beschleunigte Bewegung. Beispielsweise ergibt sich bei eindimensionaler und gleichmäßiger Bewegung entlang der Mittelachse x die Beschleunigung aller Teilchen unter dem Einfluss einer konstanten Kraft zu:
$a= \frac(F)(m)(1-\frac(v^2)(c^2))\frac(3)(2)$
Wenn die Geschwindigkeit eines bestimmten klassischen Teilchens unter dem Einfluss einer stabilen Kraft unendlich zunimmt, dann kann die Geschwindigkeit relativistischer Materie schließlich die Lichtgeschwindigkeit im absoluten Vakuum nicht überschreiten. In der relativistischen Mechanik ist ebenso wie in den Newtonschen Gesetzen der Energieerhaltungssatz erfüllt und verwirklicht. Die kinetische Energie des materiellen Körpers $Ek$ wird durch die äußere Arbeit der Kraft bestimmt, die notwendig ist, um die gegebene Geschwindigkeit in die Zukunft zu übertragen. Um ein Elementarteilchen der Masse m unter dem Einfluss eines konstanten Parameters $F$ aus dem Ruhezustand auf eine Geschwindigkeit zu beschleunigen, muss diese Kraft Arbeit verrichten.
Eine äußerst wichtige und nützliche Schlussfolgerung der relativistischen Mechanik ist, dass die Masse $m$ in konstanter Ruhe eine unglaubliche Menge an Energie enthält. Diese Aussage hat verschiedene praktische Anwendungen, einschließlich des Umfangs Kernenergie. Wenn die Masse eines Teilchens oder eines Systems von Elementen um ein Vielfaches abgenommen hat, sollte die Energie gleich $\Delta E = \Delta m c^2 freigesetzt werden. $
Zahlreiche direkte Studien liefern überzeugende Beweise für die Existenz von Ruheenergie. Der erste experimentelle Beweis für die Richtigkeit der Einsteinschen Beziehung, die Volumen und Masse verknüpft, wurde durch den Vergleich der beim augenblicklichen radioaktiven Zerfall freigesetzten inneren Energie mit der Differenz der Koeffizienten der Endprodukte und des ursprünglichen Kerns erhalten.
Masse und Energie in der relativistischen Mechanik
Abbildung 4. Impuls und Energie in der relativistischen Mechanik. Author24 - Online-Austausch von Studienarbeiten
In der klassischen Mechanik hängt die Masse eines Körpers nicht von der Bewegungsgeschwindigkeit ab. Und in der relativistischen wächst sie mit zunehmender Geschwindigkeit. Das sieht man an der Formel: $m=\frac(m_0)(√1-\frac(v^2)(c^2))$.
- $m_0$ ist die Masse eines materiellen Körpers im Ruhezustand;
- $m$ ist die Masse des physischen Körpers in diesem Trägheitsbezugsbegriff, relativ zu der er sich mit der Geschwindigkeit $v$ bewegt;
- $c$ ist die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum.
Der Massenunterschied wird erst bei hohen Geschwindigkeiten nahe der Lichtgeschwindigkeit sichtbar.
Die kinetische Energie bei bestimmten Geschwindigkeiten, die sich der Lichtgeschwindigkeit nähern, wird als eine bestimmte Differenz zwischen der kinetischen Energie eines sich bewegenden Körpers und der kinetischen Energie eines ruhenden Körpers berechnet:
$T=\frac(mc^2)(√1-\frac(v^2)(c^2))$.
Bei Geschwindigkeiten weit unter der Lichtgeschwindigkeit verwandelt sich dieser Ausdruck in die klassische mechanische Formel für kinetische Energie: $T=\frac(1)(2mv^2)$.
Die Lichtgeschwindigkeit ist immer ein Grenzwert. Im Prinzip kann sich kein physischer Körper schneller als Licht bewegen.
Viele Aufgaben und Probleme könnten von der Menschheit gelöst werden, wenn es den Wissenschaftlern gelänge, universelle Geräte zu entwickeln, die sich mit annähernd Lichtgeschwindigkeit fortbewegen können. Von einem solchen Wunder können die Menschen bisher nur träumen. Aber eines Tages wird das Fliegen in den Weltraum oder zu anderen Planeten mit relativistischer Geschwindigkeit keine Fantasie, sondern Realität werden.