Regeln und Beispiele für geradlinige, gleichmäßig beschleunigte Bewegung. Gleichmäßig beschleunigte Bewegung, Beschleunigungsvektor, Richtung, Verschiebung. Formeln, Definitionen, Gesetze - Schulungen. Grundbegriffe und Gesetze der Statik und Hydrostatik
Eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung ist eine Bewegung mit Beschleunigung, deren Vektor sich in Größe und Richtung nicht ändert. Beispiele für solche Bewegungen: ein Fahrrad, das einen Hügel hinunterrollt; ein Stein, der schräg zum Horizont geworfen wird.
Betrachten wir den letzten Fall genauer. An jedem Punkt der Flugbahn wirkt die Freifallbeschleunigung g → auf den Stein, die sich in ihrer Größe nicht ändert und immer in eine Richtung gerichtet ist.
Die Bewegung eines schräg zum Horizont geworfenen Körpers lässt sich als Summe der Bewegungen um die vertikale und horizontale Achse darstellen.
Entlang der X-Achse ist die Bewegung gleichmäßig und geradlinig, und entlang der Y-Achse ist sie gleichmäßig beschleunigt und geradlinig. Wir betrachten die Projektionen der Geschwindigkeits- und Beschleunigungsvektoren auf die Achse.
Formel für die Geschwindigkeit bei gleichmäßig beschleunigter Bewegung:
Dabei ist v 0 die Anfangsgeschwindigkeit des Körpers, a = c o n s t die Beschleunigung.
Zeigen wir auf dem Graphen, dass bei gleichmäßig beschleunigter Bewegung die Abhängigkeit v (t) die Form hat gerade Linie.
Die Beschleunigung kann aus der Steigung des Geschwindigkeitsdiagramms bestimmt werden. In der obigen Abbildung ist der Beschleunigungsmodul gleich dem Verhältnis der Seiten des Dreiecks ABC.
a = v - v 0 t = B C A C
Je größer der Winkel β ist, desto größer ist die Steigung (Steilheit) des Diagramms in Bezug auf die Zeitachse. Dementsprechend größer ist die Beschleunigung des Körpers.
Für den ersten Graphen: v 0 = - 2 m s; a \u003d 0, 5 ms 2.
Für den zweiten Graphen: v 0 = 3 m s; a = - 1 3 m s 2 .
Aus diesem Diagramm können Sie auch die Bewegung des Körpers in der Zeit t berechnen. Wie kann man das machen?
Lassen Sie uns ein kleines Zeitintervall ∆ t in der Grafik herausgreifen. Wir nehmen an, dass sie so klein ist, dass die Bewegung während der Zeit ∆ t als gleichförmige Bewegung mit einer Geschwindigkeit betrachtet werden kann, gleiche Geschwindigkeit Körper in der Mitte des Intervalls ∆ t . Dann ist die Verschiebung ∆ s während der Zeit ∆ t gleich ∆ s = v ∆ t .
Teilen wir die gesamte Zeit t in unendlich kleine Intervalle ∆ t . Die Verschiebung s in der Zeit t ist gleich der Fläche des Trapezes O D E F .
s = Ö D + E F 2 Ö F = v 0 + v 2 t = 2 v 0 + (v - v 0) 2 t .
Wir wissen, dass v - v 0 = at , also lautet die endgültige Formel zum Bewegen des Körpers:
s = v 0 t + ein t 2 2
Um die Koordinate des Ortes des Körpers in zu finden dieser Moment Zeit müssen Sie die Verschiebung zur Anfangskoordinate des Körpers hinzufügen. Eine Koordinatenänderung während einer gleichförmig beschleunigten Bewegung drückt das Gesetz der gleichförmig beschleunigten Bewegung aus.
Gesetz der gleichmäßig beschleunigten Bewegung
Gesetz der gleichmäßig beschleunigten Bewegungy = y 0 + v 0 t + ein t 2 2 .
Ein weiteres häufiges Problem, das bei der Analyse einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung auftritt, besteht darin, die Verschiebung für gegebene Werte der Anfangs- und Endgeschwindigkeit und -beschleunigung zu finden.
Wenn wir t aus den obigen Gleichungen eliminieren und sie lösen, erhalten wir:
s \u003d v 2 - v 0 2 2 a.
Aus der bekannten Anfangsgeschwindigkeit, Beschleunigung und Verschiebung lässt sich die Endgeschwindigkeit des Körpers ermitteln:
v = v 0 2 + 2 ein s .
Für v 0 = 0 s = v 2 2 a und v = 2 a s
Wichtig!
Die in den Ausdrücken enthaltenen Werte v , v 0 , a , y 0 , s sind algebraische Größen. Abhängig von der Art der Bewegung und der Richtung der Koordinatenachsen bei einer bestimmten Aufgabe können sie sowohl positive als auch negative Werte annehmen.
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Bei einer geradlinigen gleichmäßig beschleunigten Bewegung des Körpers
- bewegt sich entlang einer konventionellen geraden Linie,
- seine Geschwindigkeit nimmt allmählich zu oder ab,
- in gleichen Zeitintervallen ändert sich die Geschwindigkeit um den gleichen Betrag.
Beispielsweise beginnt sich ein Auto aus dem Ruhezustand auf einer geraden Straße zu bewegen und bewegt sich bis zu einer Geschwindigkeit von beispielsweise 72 km / h mit gleichmäßiger Beschleunigung. Wenn die eingestellte Geschwindigkeit erreicht ist, bewegt sich das Auto ohne Geschwindigkeitsänderung, d.h. gleichmäßig. Bei gleichmäßig beschleunigter Bewegung stieg seine Geschwindigkeit von 0 auf 72 km/h. Und lassen Sie die Geschwindigkeit für jede Sekunde der Bewegung um 3,6 km/h zunehmen. Dann wird die Zeit der gleichmäßig beschleunigten Bewegung des Autos 20 Sekunden gleich sein. Da die Beschleunigung im SI in Metern pro Sekunde zum Quadrat gemessen wird, muss die Beschleunigung von 3,6 km/h pro Sekunde in die entsprechenden Maßeinheiten umgerechnet werden. Es ist gleich (3,6 * 1000 m) / (3600 s * 1 s) \u003d 1 m / s 2.
Nehmen wir an, dass das Auto nach einiger Zeit des Fahrens mit konstanter Geschwindigkeit langsamer wurde, um anzuhalten. Auch die Bewegung beim Bremsen wurde gleichmäßig beschleunigt (für gleiche Zeiträume verringerte sich die Geschwindigkeit um den gleichen Betrag). In diesem Fall ist der Beschleunigungsvektor dem Geschwindigkeitsvektor entgegengesetzt. Wir können sagen, dass die Beschleunigung negativ ist.
Wenn also die Anfangsgeschwindigkeit des Körpers Null ist, dann ist seine Geschwindigkeit nach einer Zeit von t Sekunden gleich dem Produkt der Beschleunigung zu dieser Zeit:
Wenn ein Körper fällt, "funktioniert" die Beschleunigung des freien Falls, und die Geschwindigkeit des Körpers an der Erdoberfläche wird durch die Formel bestimmt:
Kennt man die aktuelle Geschwindigkeit des Körpers und die Zeit, die benötigt wurde, um aus der Ruhe heraus eine solche Geschwindigkeit zu entwickeln, dann kann man die Beschleunigung (also wie schnell sich die Geschwindigkeit geändert hat) bestimmen, indem man die Geschwindigkeit durch die Zeit dividiert:
Der Körper konnte jedoch nicht aus dem Ruhezustand, sondern bereits mit einer gewissen Geschwindigkeit (oder ihm wurde eine Anfangsgeschwindigkeit gegeben) eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung beginnen. Nehmen wir an, Sie werfen einen Stein mit Gewalt senkrecht von einem Turm nach unten. Ein solcher Körper wird durch die Beschleunigung des freien Falls von 9,8 m / s 2 beeinflusst. Ihre Stärke hat dem Stein jedoch noch mehr Geschwindigkeit verliehen. Somit ist die Endgeschwindigkeit (im Moment der Bodenberührung) die Summe der als Ergebnis der Beschleunigung entwickelten Geschwindigkeit und der Anfangsgeschwindigkeit. Somit wird die Endgeschwindigkeit durch die Formel gefunden:
Allerdings, wenn der Stein hochgeschleudert wurde. Dann ist seine Anfangsgeschwindigkeit nach oben gerichtet und die Beschleunigung des freien Falls nach unten. Das heißt, die Geschwindigkeitsvektoren sind in entgegengesetzte Richtungen gerichtet. In diesem Fall (und auch beim Bremsen) muss das Produkt aus Beschleunigung und Zeit von der Anfangsgeschwindigkeit abgezogen werden:
Aus diesen Formeln erhalten wir die Beschleunigungsformeln. Bei Beschleunigung:
bei = v – v0
a \u003d (v - v 0) / t
Beim Bremsen:
bei = v 0 – v
a \u003d (v 0 - v) / t
Wenn der Körper mit gleichmäßiger Beschleunigung anhält, ist seine Geschwindigkeit im Moment des Anhaltens 0. Dann wird die Formel auf diese Form reduziert:
Wenn die Anfangsgeschwindigkeit des Körpers und die Verzögerungsbeschleunigung bekannt sind, wird die Zeit bestimmt, nach der der Körper anhält:
Jetzt leiten wir ab Formeln für den Weg, den ein Körper bei einer geradlinigen, gleichmäßig beschleunigten Bewegung zurücklegt. Der Graph der Geschwindigkeitsabhängigkeit von der Zeit für eine geradlinige gleichförmige Bewegung ist ein Abschnitt parallel zur Zeitachse (normalerweise wird die x-Achse genommen). Der Pfad wird als Fläche des Rechtecks unter dem Segment berechnet. Also durch Multiplikation der Geschwindigkeit mit der Zeit (s = vt). Bei geradliniger, gleichmäßig beschleunigter Bewegung ist der Graph gerade, aber nicht parallel zur Zeitachse. Diese Gerade nimmt entweder beim Beschleunigen zu oder beim Verzögern ab. Als Pfad wird aber auch die Fläche der Figur unter dem Graphen definiert.
Bei geradliniger, gleichmäßig beschleunigter Bewegung ist diese Figur ein Trapez. Seine Basen sind ein Segment auf der y-Achse (Geschwindigkeit) und ein Segment, das den Endpunkt des Diagramms mit seiner Projektion auf der x-Achse verbindet. Die Seiten sind das Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm selbst und seine Projektion auf die x-Achse (Zeitachse). Die Projektion auf die x-Achse ist nicht nur die Seite, sondern auch die Höhe des Trapezes, da es senkrecht zu seinen Grundflächen steht.
Wie Sie wissen, ist die Fläche eines Trapezes die Hälfte der Summe der Grundseiten mal der Höhe. Die Länge der ersten Basis ist gleich der Anfangsgeschwindigkeit (v 0), die Länge der zweiten Basis ist gleich der Endgeschwindigkeit (v), die Höhe ist gleich der Zeit. Somit erhalten wir:
s \u003d ½ * (v 0 + v) * t
Oben wurde die Formel für die Abhängigkeit der Endgeschwindigkeit von der Anfangs- und Beschleunigung angegeben (v \u003d v 0 + at). Daher können wir in der Pfadformel v ersetzen:
s = ½ * (v 0 + v 0 + at) * t = ½ * (2v 0 + at) * t = ½ * t * 2v 0 + ½ * t * at = v 0 t + 1/2at 2
Die zurückgelegte Strecke wird also durch die Formel bestimmt:
s = v 0 t + bei 2 /2
(Diese Formel kann man erhalten, indem man nicht die Fläche des Trapezes betrachtet, sondern die Flächen des Rechtecks summiert und rechtwinkliges Dreieck in die das Trapez unterteilt ist.)
Wenn sich der Körper gleichmäßig beschleunigt aus der Ruhe zu bewegen begann (v 0 \u003d 0), wird die Wegformel zu s \u003d bei 2 /2 vereinfacht.
Wenn der Beschleunigungsvektor der Geschwindigkeit entgegengesetzt war, muss das Produkt bei 2 /2 abgezogen werden. Es ist klar, dass in diesem Fall die Differenz v 0 t und bei 2 /2 nicht negativ werden darf. Wenn es gleich Null wird, stoppt der Körper. Der Bremsweg wird gefunden. Oben war die Formel für die Zeit bis zum vollständigen Stopp (t \u003d v 0 /a). Setzen wir den Wert t in die Wegformel ein, so reduziert sich der Bremsweg auf eine solche Formel.
Gleichmäßige geradlinige Bewegung. Geschwindigkeit
Gleichmäßige geradlinige Bewegung wird eine solche Bewegung genannt, die entlang einer geradlinigen Bahn auftritt, in der der Körper (materieller Punkt) die gleichen Bewegungen für beliebige gleiche Zeitintervalle ausführt.
Die Bewegung eines Körpers in geradliniger Bewegung wird üblicherweise mit s bezeichnet. Bewegt sich der Körper geradlinig in nur eine Richtung, so ist der Modul seiner Verschiebung gleich der zurückgelegten Strecke, d.h. |s|=s. Um die Verschiebung eines Körpers s in einem Zeitintervall t zu finden, ist es notwendig, seine Verschiebung in der Zeiteinheit zu kennen. Dazu wird der Begriff der Geschwindigkeit v einer gegebenen Bewegung eingeführt.
Die Geschwindigkeit der gleichförmigen geradlinigen Bewegung Nennen Sie eine Vektorgröße, die dem Verhältnis der Bewegung des Körpers zum Zeitintervall entspricht, in dem diese Bewegung ausgeführt wurde:
Die Geschwindigkeitsrichtung bei geradliniger Bewegung fällt mit der Bewegungsrichtung zusammen.
Da der Körper bei einer gleichförmigen geradlinigen Bewegung für alle gleichen Zeitintervalle gleiche Verschiebungen macht, ist die Geschwindigkeit einer solchen Bewegung ein konstanter Wert (v = const). Modulo
Stellen Sie aus Formel (1.2) die Einheit der Geschwindigkeit ein.
Derzeit ist das Hauptsystem der Einheiten Internationales Einheitensystem(abgekürzt SI - Internationales System). Dieses System wird unten diskutiert. Die SI-Einheit für Geschwindigkeit ist 1 m/s (Meter pro Sekunde); 1 m/s ist die Geschwindigkeit einer solchen gleichförmigen geradlinigen Bewegung, bei der sich ein materieller Punkt in 1 s um 1 m bewegt.
Die Achse Ox des dem Referenzkörper zugeordneten Koordinatensystems sei mit der Geraden, entlang der sich der Körper bewegt, zusammenfallen, und x 0 sei die Koordinate des Ausgangspunkts der Bewegung des Körpers. Sowohl die Verschiebung s als auch die Geschwindigkeit v des sich bewegenden Körpers sind entlang der Ox-Achse gerichtet. Aus Formel (1.1) folgt s=vt. Nach dieser Formel sind die Vektoren s und vt gleich, also sind auch ihre Projektionen auf die O x -Achse gleich:
sx=vx t. (1.3)
Jetzt können Sie das kinematische Gesetz der gleichförmigen geradlinigen Bewegung aufstellen, d. h. jederzeit einen Ausdruck für die Koordinaten eines sich bewegenden Körpers finden. Wegen х=x 0 +s x gilt wegen (1.3)
x \u003d x 0 + v x t. (1.4)
Gemäß Formel (1.4) kann man mit Kenntnis der Koordinate x 0 des Ausgangspunkts der Körperbewegung und der Geschwindigkeit v des Körpers (seine Projektion v x auf die Achse O x ) jederzeit die Position des sich bewegenden Körpers bestimmen. Die rechte Seite von Formel (1.4) ist eine algebraische Summe, da sowohl x 0 als auch v x sowohl positiv als auch negativ sein können (eine grafische Darstellung einer gleichförmigen geradlinigen Bewegung ist unten angegeben).
Durchschnittliche und momentane Geschwindigkeiten
geradlinige ungleichförmige Bewegung
Eine Bewegung, bei der ein Körper in gleichen Zeitabständen ungleiche Verschiebungen ausführt, wird als uneben(oder Variablen). Bei variabler Bewegung ändert sich die Geschwindigkeit des Körpers im Laufe der Zeit, daher werden zur Charakterisierung einer solchen Bewegung die Konzepte der durchschnittlichen und momentanen Geschwindigkeit eingeführt.
mittlere Geschwindigkeit variable Bewegung v cp wird als Vektorgröße bezeichnet, die gleich dem Verhältnis der Verschiebung des Körpers s zum Zeitintervall t ist, für das diese Bewegung durchgeführt wurde:
vcp=s/t. (1.5)
Die mittlere Geschwindigkeit charakterisiert die veränderliche Bewegung nur während des Zeitraums, für den diese Geschwindigkeit bestimmt ist. Ist die Durchschnittsgeschwindigkeit für einen bestimmten Zeitraum bekannt, ist es möglich, die Bewegung des Körpers durch die Formel s = v av t nur für den angegebenen Zeitraum zu bestimmen. Es ist unmöglich, die Position eines sich bewegenden Körpers zu jedem Zeitpunkt mit Hilfe der durch Formel (1.5) bestimmten Durchschnittsgeschwindigkeit zu finden.
Wenn sich der Körper, wie oben erwähnt, entlang einer geradlinigen Bahn in einer Richtung bewegt, ist der Modul seiner Verschiebung gleich dem vom Körper zurückgelegten Weg, d. h. |s|=s. In diesem Fall wird die Durchschnittsgeschwindigkeit durch die Formel v=s/t bestimmt, woher wir haben
s=v vgl. t. (1.6)
momentane Geschwindigkeit Variable Bewegung wird die Geschwindigkeit genannt, die der Körper zu einem bestimmten Zeitpunkt (und daher an einem bestimmten Punkt der Bahn) hat.
Finden Sie heraus, wie Sie die momentane Geschwindigkeit des Körpers bestimmen können. Lassen Sie den Körper (materiellen Punkt) eine geradlinige, ungleichförmige Bewegung ausführen. Bestimmen wir die Momentangeschwindigkeit v dieses Körpers an einem beliebigen Punkt C seiner Bahn (Abb. 2).
Nehmen wir einen kleinen Abschnitt D s 1 dieser Trajektorie heraus, einschließlich des Punktes C. Der Körper passiert diesen Abschnitt in einem Zeitintervall D t 1 . Dividiert man D s 1 durch D t 1 , findet man im Abschnitt D s 1 den Wert der Durchschnittsgeschwindigkeit v cp1 = D s 1 /D t 1 . Dann für das Zeitintervall D t 2 Je kürzer das Zeitintervall D t ist, desto kürzer ist natürlich die Länge des Abschnitts D s , den der Körper passiert, und desto weniger unterscheidet sich der Wert der Durchschnittsgeschwindigkeit v cp = D s / D t von dem Wert der momentanen Geschwindigkeit at Punkt C. Wenn das Zeitintervall D t gegen Null geht, nimmt die Länge des Streckenabschnitts D s unendlich ab, und der Wert der mittleren Geschwindigkeit v cp in diesem Abschnitt geht gegen den Wert der Momentangeschwindigkeit am Punkt C. Daher ist die Momentangeschwindigkeit v die Grenze, zu der die mittlere Geschwindigkeit des Körpers v cp tendiert, wenn das Zeitintervall der Körperbewegung gegen Null geht: v=lim(Ds/Dt). (1.7) Aus dem Mathematikunterricht ist bekannt, dass der Grenzwert des Verhältnisses des Inkrements einer Funktion zum Inkrement des Arguments, wenn letzteres gegen Null geht (falls dieser Grenzwert existiert), die erste Ableitung dieser Funktion in Bezug auf ist das angegebene Argument. Daher schreiben wir Formel (1.7) in die Form v=(ds/dt)=s" (1,8) wobei die Symbole d/dt oder der Strich oben rechts einer Funktion die Ableitung dieser Funktion bezeichnen. Daher ist die Momentangeschwindigkeit die erste zeitliche Ableitung des Weges. Ist die analytische Form der Wegabhängigkeit von der Zeit bekannt, kann man mit Hilfe der Ableitungsregeln jederzeit die momentane Geschwindigkeit bestimmen. In Vektorform Eine solche geradlinige Bewegung, bei der sich die Geschwindigkeit des Körpers für beliebige gleiche Zeitintervalle in gleicher Weise ändert, heißt gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung. Die Geschwindigkeitsänderungsrate ist durch einen Wert gekennzeichnet, der mit a bezeichnet und genannt wird Beschleunigung. Beschleunigung Nennen Sie eine Vektorgröße, die dem Verhältnis der Geschwindigkeitsänderung des Körpers v-v 0 zum Zeitintervall t entspricht, in dem diese Änderung aufgetreten ist: a=(v-v 0)/t. (1.9) Dabei ist V 0 die Anfangsgeschwindigkeit des Körpers, d. h. seine Momentangeschwindigkeit zum Zeitpunkt des Beginns der Zeitreferenz; v - Momentangeschwindigkeit des Körpers zum betrachteten Zeitpunkt. Aus Formel (1.9) und der Definition der gleichförmig beschleunigten Bewegung folgt, dass sich die Beschleunigung bei einer solchen Bewegung nicht ändert. Daher ist eine geradlinige gleichmäßig beschleunigte Bewegung eine Bewegung mit konstanter Beschleunigung (a = const). Bei einer geradlinigen, gleichmäßig beschleunigten Bewegung sind die Vektoren v 0 , v und a entlang einer Geraden gerichtet. Daher sind die Module ihrer Projektionen auf diese Linie gleich den Modulen dieser Vektoren selbst, und Formel (1.9) kann geschrieben werden als a=(v-v 0)/t. (1.10) Aus Formel (1.10) ergibt sich die Einheit der Beschleunigung. Aus (1.9) folgt v= v 0 +at. Nach dieser Formel wird die Momentangeschwindigkeit v eines Körpers in gleichmäßig beschleunigter Bewegung bestimmt, wenn seine Anfangsgeschwindigkeit v 0 und seine Beschleunigung a bekannt sind. Für eine geradlinige, gleichmäßig beschleunigte Bewegung kann diese Formel geschrieben werden als v=v0 +at. (1.11) Wenn v 0 = 0, dann Lassen Sie uns einen Ausdruck für die Durchschnittsgeschwindigkeit einer geradlinigen, gleichmäßig beschleunigten Bewegung erhalten. Aus Formel (1.11) ist ersichtlich, dass v=v 0 bei t=0, v 1 =v 0 +a bei t=1, v 2 =v 0 +2a=v 1 +a bei t=2 usw. Folglich bilden bei gleichmäßig beschleunigter Bewegung die Werte der Momentangeschwindigkeit, die der Körper in regelmäßigen Abständen hat, eine solche Zahlenreihe, bei der jede von ihnen (von der zweiten ausgehend) durch Addition einer konstanten Zahl a zu erhalten wird Der vorherige. Das bedeutet, dass die betrachteten Werte der Momentangeschwindigkeit einen arithmetischen Verlauf bilden. Daher kann die Durchschnittsgeschwindigkeit einer geradlinigen, gleichmäßig beschleunigten Bewegung durch die Formel bestimmt werden v cf \u003d (v 0 + v) / 2, (1.13) wobei v 0 die Anfangsgeschwindigkeit des Körpers ist; v ist die Geschwindigkeit des Körpers zu einem bestimmten Zeitpunkt. Finden wir das kinematische Gesetz der geradlinigen, gleichmäßig beschleunigten Bewegung. Dazu verwenden wir die Formeln (1.6), (1.11) und (1.13). Daraus folgt, dass s=v cf t=(v 0 +v) t/2=(2v 0 +at) t/2, s=v 0 t+bei 2 /2. (1.14) Wenn die Anfangsgeschwindigkeit des Körpers Null ist (v 0 \u003d 0), dann s=at2/2. (1.15) Nach den Formeln (1.14) und (1.15) wird der Weg bestimmt, den der Körper bei gleichmäßig beschleunigter geradliniger Bewegung zurücklegt (Verschiebungsmodul eines Körpers, der seine Bewegungsrichtung nicht ändert). Für den Fall, dass sich der Körper entlang der O x -Achse bewegt. von einem Punkt mit der Koordinate x 0 erhalten wir aus Formel (1.14) eine Gleichung, die die Abhängigkeit der Koordinate dieses Körpers von der Zeit ausdrückt. Weil die x \u003d x o +s x und s x \u003d v 0x t + a x t 2 / 2, x \u003d x 0 + v 0x t + bei 2 / 2. (1.16) Formel (1.16) ist die Gleichung der geradlinigen gleichmäßig beschleunigten Bewegung (das kinematische Gesetz dieser Bewegung). Es sei daran erinnert, dass in Formel (1.16) v 0x und a x sowohl positiv als auch negativ sein können, da es sich um Projektionen der Vektoren v 0 und a auf die O x -Achse handelt. Stellen wir den Zusammenhang zwischen dem Verschiebungsmodul s eines Körpers, der eine gleichförmig beschleunigte geradlinige Bewegung ausführt, und seiner Geschwindigkeit her. Aus Formel (1.10) finden wir, dass t=(v-v 0)/a. Setzen wir diesen Ausdruck und Formel (1.13) in Formel (1.7) ein, erhalten wir s=[(v 0 +v)/2] [(v-v 0)/a], Folglich, s \u003d (v 2 - v 0 2) / (2a) oder v 2 \u003d v 0 2 + 2as. (1.17) Wenn die Anfangsgeschwindigkeit des Körpers Null ist (v 0 = 0), dann ist v 2 = 2as. >>Physik: Geschwindigkeit bei gleichmäßig beschleunigter Bewegung Die Theorie der gleichmäßig beschleunigten Bewegung wurde von dem berühmten italienischen Wissenschaftler Galileo Galilei entwickelt. In seinem 1638 veröffentlichten Buch „Conversations and Mathematical Proofs Concerning Two New Branches of Science Relating to Mechanics and Local Motion“ definierte Galileo erstmals die gleichmäßig beschleunigte Bewegung und bewies eine Reihe von Theoremen, die ihre Gesetze beschrieben. Einstieg gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung finden wir zunächst heraus, wie sich die Geschwindigkeit des Körpers ergibt, wenn die Beschleunigung dieses Körpers und die Bewegungszeit bekannt sind. Ein klares Bild davon, wie sich die Geschwindigkeit eines Körpers bei gleichmäßig beschleunigter Bewegung ändert, kann durch Konstruieren gewonnen werden Geschwindigkeitsdiagramm. Geschwindigkeitsgraphen wurden erstmals Mitte des 14. Jahrhunderts eingeführt. der franziskanische Gelehrte und Mönch Giovanni di Casalis und der Erzdiakon der Kathedrale von Rouen, Nicolas Orem, der später Berater des französischen Königs Karl V. wurde. Sie schlugen vor, die Zeit auf der horizontalen Achse und die Geschwindigkeit auf der vertikalen Achse festzulegen. In einem solchen Koordinatensystem sehen Geschwindigkeitskurven während einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung wie gerade Linien aus, deren Steigung zeigt, wie schnell sich die Geschwindigkeit über die Zeit ändert. Formel (3.1), die eine Bewegung mit zunehmender Geschwindigkeit beschreibt, entspricht beispielsweise dem in Abbildung 5 gezeigten Geschwindigkeitsdiagramm. Das in Abbildung 6 gezeigte Diagramm entspricht einer Bewegung mit abnehmender Geschwindigkeit. Bei gleichmäßig beschleunigter Bewegung ändert sich die Geschwindigkeit des Körpers ständig. Geschwindigkeitsdiagramme ermöglichen es Ihnen, die Geschwindigkeit des Körpers zu verschiedenen Zeitpunkten zu bestimmen. Aber manchmal ist es notwendig, die Geschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt nicht zu kennen (eine solche Geschwindigkeit heißt sofortig), a Mitte Geschwindigkeit während der gesamten Fahrt. Das Problem, die Durchschnittsgeschwindigkeit für gleichmäßig beschleunigte Bewegungen zu finden, wurde zuerst von Galileo gelöst. In seiner Forschung verwendete er eine grafische Methode zur Beschreibung von Bewegungen. Nach Galileis Theorie, wenn die Geschwindigkeit eines Körpers bei gleichmäßig beschleunigter Bewegung von 0 auf einen bestimmten Wert ansteigt v, dann ist die durchschnittliche Bewegungsgeschwindigkeit gleich der Hälfte der erreichten Geschwindigkeit: Eine ähnliche Formel gilt auch für Bewegungen mit abnehmender Geschwindigkeit. Wenn es von einem Anfangswert abnimmt v 0 bis 0, dann ist die Durchschnittsgeschwindigkeit einer solchen Bewegung gleich Die erzielten Ergebnisse können mit einem Geschwindigkeitsdiagramm veranschaulicht werden. Um beispielsweise die durchschnittliche Bewegungsgeschwindigkeit zu finden, die dem Diagramm in Abbildung 5 entspricht, müssen wir die Hälfte von 6 m/s finden. Das Ergebnis ist 3 m/s. Dies ist die durchschnittliche Geschwindigkeit der betrachteten Bewegung. 1. Wer ist der Autor der ersten Theorie der gleichförmig beschleunigten Bewegung? 2. Wie ist die Geschwindigkeit des Körpers bei gleichmäßig beschleunigter Bewegung aus der Ruhe? 3. Bestimmen Sie anhand des in Abbildung 5 gezeigten Diagramms die Geschwindigkeit des Körpers 2 Sekunden nach Beginn der Bewegung. 4. Bestimmen Sie anhand des in Abbildung 6 gezeigten Diagramms die Durchschnittsgeschwindigkeit des Körpers. S.V. Gromov, N.A. Heimat, Physik Klasse 8 Eingereicht von Lesern von Internetseiten Grundlagen der Physik, Online-Physikunterricht, Physikprogramm, Physik-Abstracts, Physik-Lehrbücher, Physik in der Schule, Physik-Tests, Physik-LehrpläneGleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung. Beschleunigung
Im SI ist die Beschleunigungseinheit 1 m/s 2 (Meter pro Quadratsekunde); 1 m / s 2 ist die Beschleunigung einer solchen gleichmäßig beschleunigten Bewegung, bei der die Geschwindigkeit des Körpers pro Sekunde um 1 m / s zunimmt.Formeln für Momentan- und Durchschnittsgeschwindigkeiten
gleichmäßig beschleunigte BewegungDie Gleichung der gleichförmig beschleunigten geradlinigen Bewegung
Folglich,Der Zusammenhang zwischen der Bewegung eines Körpers und seiner Geschwindigkeit
Bei einer Anfangsgeschwindigkeit gleich Null ( v 0 = 0),
v= bei (3.1)
Das zeigt diese Formel Um die Geschwindigkeit des Körpers nach der Zeit I nach Beginn der Bewegung zu finden, ist es notwendig, die Beschleunigung des Körpers mit der Zeit der Bewegung zu multiplizieren.
Im umgekehrten Fall, wenn der Körper sich langsam bewegt und schließlich stoppt ( v= 0), die Beschleunigungsformel ermöglicht es Ihnen, die Anfangsgeschwindigkeit des Körpers zu finden:
v 0 = bei (3.2)