Relativität der Gleichzeitigkeit von Ereignissen in der relativistischen Mechanik. Spezielle Relativitätstheorie von A. Einstein. Die wesentlichen Konsequenzen ergeben sich aus den Postulaten der Relativitätstheorie
Relativität der Gleichzeitigkeit von Ereignissen
In der Newtonschen Mechanik ist die Gleichzeitigkeit zweier Ereignisse absolut und hängt nicht vom Bezugssystem ab. Das heißt, wenn zwei Ereignisse im System K zu den Zeitpunkten t und t 1 bzw. im System K' zu den Zeitpunkten t' und t' 1 auftreten, dann gilt seit t = t' das Zeitintervall zwischen den beiden Ereignissen ist in beiden Bezugssystemen gleich
Anders als in der klassischen Mechanik ist in der speziellen Relativitätstheorie die Gleichzeitigkeit zweier Ereignisse, die an verschiedenen Punkten im Raum auftreten, relativ: Ereignisse, die in einem Inertialsystem gleichzeitig ablaufen, sind in anderen Inertialsystemen, die sich relativ zum ersten bewegen, nicht gleichzeitig.
Der Begriff der Gleichzeitigkeit räumlich getrennter Ereignisse ist relativ. Aus den Postulaten der Relativitätstheorie und der Existenz einer endlichen Ausbreitungsgeschwindigkeit von Signalen folgt, dass die Zeit in verschiedenen Inertialbezugssystemen unterschiedlich verläuft.
Einsteins Postulate
(Relativitätsprinzip)
1. Postulat . Alle Naturgesetze sind in allen Trägheitsbezugssystemen gleich (Gleichungen, die die Naturgesetze ausdrücken, sind invariant in Bezug auf die Transformation von Koordinaten und Zeit von einem Bezugssystem in ein anderes).
(Verallgemeinerung von Galileis Relativitätsmechanik auf die gesamte Natur)
2. Postulat . Licht bewegt sich mit der Geschwindigkeit c = const, hängt nicht vom Bewegungszustand des strahlenden Körpers ab.
Die Lichtgeschwindigkeit ist in allen Bezugssystemen konstant.
Laut Galileo:
x / = x + vt ; y = y / ; z = z / . t = t / .
Der Countdown der Zeit beginnt in beiden Systemen mit dem Zeitpunkt, an dem die Anfänge der Systeme O und O / zusammenfielen. Zum Zeitpunkt t = t / =0 soll ein Lichtsignal von übereinstimmenden Ursprüngen in alle Richtungen gesendet werden. Zum Zeitpunkt t erreicht das Signal in K Punkte, die sich im Abstand ct von O befinden.
Koordinaten des Radiusvektors in einem dreidimensionalen Koordinatensystem
r 2 = x 2 + y 2 + z 2
Wenn wir bei t = 0 ein Lichtsignal mit der Lichtgeschwindigkeit c aussenden; ct ist die Distanz, die Licht im System k zurücklegt und an Punkten mit den Koordinaten r landet.
Der Radius im Quadrat sieht so aus
r 2 = x 2 + y 2 + z 2 = c 2 t 2 ; Die Koordinaten der Punkte erfüllen die Gleichung
Ebenso im k/-System:
(x /) 2 + (y /) 2 + (z /) 2 = c 2 (t /) 2
Die Gleichungen haben in beiden Bezugssystemen die gleiche Form
c 2 t 2 - x 2 + y 2 + z 2 = 0
c 2 (t /) 2 - (x /) 2 + (y /) 2 + (z /) 2 =0
Wenn wir Galileis Transformationen in diese Gleichungen einsetzen, sind wir überzeugt, dass diese Transformationen nicht mit dem Prinzip der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit vereinbar sind.
Newtons Gleichungen erfüllen Galileische Transformationen (invariant)
Maxwells Gleichungen erfüllen Galileos Transformationen nicht. Einstein definierte Transformationen Relativistische Mechanik basierend auf Postulaten.
Intervall
Das Ereignis wird durch den Ort bestimmt (Koordinaten und Zeit)
Wenn wir einen imaginären vierdimensionalen Raum (Vierraum) mit den Achsen ct, x, y, z einführen, dann ist das Ereignis charakterisiert durch – Weltpunkt
Und die Linie, die die Position des Punktes beschreibt, ist die Weltlinie.
x 0 2 – x 1 2 – x 2 2 – x 3 2 = 0 - vier Dimensionen.
zukünftiger Lichtkegel
Region der Ereignisse, die absolut von A entfernt ist
(außerhalb des Kegels
Lichtkegel der Vergangenheit
In der Abbildung können Sie den Kegel der Zukunft (oben) und den Kegel der Vergangenheit markieren
Die Linie, die ein Teilchen beschreibt, wird Weltlinie genannt.
Ereignis A trat früher auf als Ereignis B. Ereignis A ist die Ursache von Zustand B, und Zustand B ist eine Folge von Zustand A. Zwischen diesen Ereignissen besteht eine Ursache-Wirkungs-Beziehung.
Ereignis – Konsequenz – ist der Weg in die Zukunft
Ereignisursache ist ein Weg in die Vergangenheit
Raumzeit ist Minkowski-Raum.
Der obere Kegel wird als Kegel der Zukunft bezeichnet, der untere als Kegel der Vergangenheit.
Lassen Sie das Ereignis sein - Wenn das Licht im Moment t 1 von einem Punkt mit Koordinaten (x 1, y 1, z 1) kommt und das Teilchen im Moment t 2 Koordinaten (x 2, y 2, z 2) hat , dann haben wir im System zwischen Koordinaten und Zeit die Beziehung
c 2 (t 2 - t 1) 2 = (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2
Abstand (Intervall) zwischen Punkten
l 2 = (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2.
Analog können wir von einem Intervall im 4-Raum sprechen
(s 12) 2 = c 2 (t 2 - t 1) 2 - (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2 - 4–Intervall - vier- Intervall
Intervallquadrat
dl 2 = dx 2 + dy 2 + dz 2 – inv (invariant).
Das Intervall in jedem CO ist eine Invariante.
Für die Ereignisse der Lichtemission von Punkt 1 und der Ankunft an Punkt 2 ist das Intervall Null
ds 2 = c 2 d t 2 – dx 2 – dy 2 – dz 2 = c 2 d t 2 - dl 2 =0
Aufgrund von c = const in jedem Bezugssystem gilt das Intervall sowohl für K- als auch für K"-Bezugssysteme. Wenn ds = 0, dann ist ds" = 0. Daher besteht ein Zusammenhang zwischen Intervallen in verschiedenen Bezugssystemen
In den Systemen k und k/ stehen die Intervalle in einer bestimmten linearen Beziehung zueinander.
Oder umgekehrt
Multiplizieren
dsds / = ds / ds; Wo
Da das Vorzeichen des Intervalls in allen Bezugssystemen dann gleich sein muss
Sie sind invariant, was bewiesen werden musste.
Für alle Bezugssysteme – analog zu den Abständen zwischen Punkten im gewöhnlichen Raum. Dies ist eine logische Konsequenz aus Einsteins Postulaten.
Unter Verwendung der Intervallinvarianz schreiben wir
ds 2 = c 2 d t 2 - dl 2 = c 2 d(t /) 2 – d(l /) 2
Sei ds 2 > 0, d.h. Intervall ist real. Suchen wir das System K" mit dl / = 0. In diesem System treten Ereignisse, die durch ein Intervall ds getrennt sind, an einem Punkt auf. Das Zeitintervall im System K" dt / = ds/c.
Echte Intervalle--zeitgemäß
ds 2 > 0 – zeitähnliches Intervall.
Wenn ds 2< 0, т.е. интервал мнимый, тогда можно найти систему К" , в которой d t / = 0, т.е. события происходят одновременно.Расстояние между точками, в которых произошли события в системе К"
dl" = is - Abstand zwischen Ereignissen.
Imaginäre Intervalle werden genannt raumartig.
ds 2< 0 – пространственноподобный интервал.S 2 < 0
Ereignisse, die mit einem Teilchen auftreten, sind nur durch ein zeitähnliches Intervall voneinander getrennt.
Weil das
Teil V< C
und zurückgelegte Strecke l< ct, отсюда ds 2 > 0.
Kausal unabhängige Ereignisse können durch raumartige Intervalle getrennt werden.
Das Teilchen bewegt sich gleichmäßig mit der Geschwindigkeit v relativ zum System K (Laborsystem). Es sollen mit diesem Teilchen zwei Ereignisse auftreten, zeitlich getrennt im System K dt. Stellen wir das System K vor, relativ zu dem das Teilchen ruht. In diesem System beträgt das Zeitintervall zwischen den betrachteten Ereignissen
Dabei wird „dt“ von einer Uhr im K-System gemessen, die sich mit der Geschwindigkeit v relativ zu K zusammen mit dem Teilchen bewegt. Die Zeit nach einer Uhr, die sich mit dem Körper bewegt, ist ihre eigene Zeit -τ. Für diese Zeit können wir schreiben
Da ds eine Invariante ist und с=const, ist d eine Invariante.
Ersetzen Sie ds in den Ausdruck für die richtige Zeit, ausgedrückt durch die Koordinaten und die Zeit des Systems K
d c 2 d t 2 - dl 2 / c 2 = (c 2 - dl 2 / d t 2) d t / c 2
Denn die Ableitung eines Weges nach der Zeit repräsentiert die Geschwindigkeit
Wir erhalten für das Quadrat der Zeit
d = (1- V 2 /c 2)dt 2
d= dt √(1- V 2 /c 2)
Die Eigenzeit des Teilchens ist immer kleiner als das Zeitintervall in einem stationären (Labor-)System. (In einem bewegten System gehen Uhren langsamer)
Für ungleichmäßige Bewegungen werden Zeitintervalle durch Integration ermittelt.
Der Zusammenhang zwischen Zeiten in Bezugssystemen kann durch ein Gedankenexperiment beurteilt werden. Stellen wir uns vor, dass in einem der sich bewegenden Referenzrahmen ein Signal gesendet wird. Relativ zu diesem System bewegt sich das Signal so, als ob es stationär wäre. Gleichzeitig wird ein Beobachter, der sich im ursprünglichen Bezugssystem befindet, beobachten, wie sich dieses Signal mit Lichtgeschwindigkeit bewegt und das Ziel in der Zeit T erreicht. Nach dem Satz des Pythagoras, vorausgesetzt, dass das Signal gleichzeitig am Zielpunkt fixiert ist, wir eine Beziehung zwischen den Zeiten haben.
c 2 T 2 = V 2 T 2 + c 2
Daher haben wir zur richtigen Zeit einen Zusammenhang, der dem oben besprochenen ähnelt. In einem sich bewegenden System vergeht die Zeit langsamer.
c 2 T 2 - V 2 T 2 / c 2 = T 2 (1 - V 2 /c 2)
Wenn sich die Geschwindigkeit ändert (V = var):
t 1 ∫ t 2 (1 - V 2 /c 2) 1/2 dt
Vierdimensionale Vektoren und Tensoren im pseudoeuklidischen Raum
2. Mehrdimensionaler Vektor
Das Quadrat des Radiusvektors ist definiert als
x 1 2 + x 2 2 + … + x n 2 = x i 2 (1)
Wenn wir einen Tensor der Form einführen
g ij = ik = - metrischer Tensor. (2)
dann (1) schreiben wir in das Formular
für i, k =1,n
g ik x i x k (3)
In der speziellen Relativitätstheorie und Elektrodynamik nehmen Gleichungen eine einfache Form an, wenn sie als Beziehungen zwischen Vektoren und Tensoren im vierdimensionalen Raum dargestellt werden, deren Metrik durch den Tensor bestimmt wird
Vorlesung Nr. 8
pseudoeuklidisch
Die Indizes verlaufen durch die Werte μ, ν = 0,1,2,3
Lateinische Indizes ijk – lateinisch für Vektoren im gewöhnlichen dreidimensionalen Raum (im Raum mit euklidischer Metrik)
(x o ,x 1, x 2 ,x 3) – 4-Raum
Bezeichnungen
x o = ct ; x 1 = x; x 2 = y; x 3 = z
Aktion eines Matrixoperators auf einen Vektor – das Ergebnis ist ein Vektor
- Vektor des vierdimensionalen Raums
Der Ausdruck für den resultierenden Vektor lautet
r = ct – x – y – z
algebraische Darstellung der Wirkung des Matrixoperators
x= 
/ = ct / - x 1 / - x 2 / - x 3 /
Jeder Vektor kann durch Schreiben einer Transformationsmatrix transformiert werden.
Definition des quadratischen Radiusvektors im 4-Raum
- unveränderlich
- direkte Transformationsmatrix (inverse Matrix mit Balken)
- Direktkonvertierung (8)
- Inverse Konvertierung
Benutzen Invarianzeigenschaft des quadratischen 4-Radius-Vektors(Intervall) wir schreiben
lasst uns ersetzen 
von(8)
(11)
(12)
nach den Transformationen erhalten wir die Bedingung für die lineare Transformation
(13)
Bedenken Sie, dass nur die Diagonalterme ungleich Null sind
(13) Wir schreiben in vereinfachter Form
,1,2,3 (14)
zum Beispiel bei , 1- bei , bei =1, =2
(15)
1.2 – Konsequenzen aus der Nichtinvarianzbedingung
Zusammenhang zwischen Vorwärts- und Rückwärtswandlung:
; -direkte Konvertierung (17)
-inverse Konvertierung
Wo 
=1 Koeffizient – Kronecker-Symbol – Identitätsmatrix
Die Komponente kann dargestellt werden als
Dann können wir schreiben
,1,2,3 (20)
Das System ist fair (zufrieden), wenn wir sagen
Wenn beispielsweise =, sieht Gleichung (20) so aus
(22)
Unter Berücksichtigung (21)
a 00 a 00 -∑ 1 3 a i 0 a i 0 =1 (23)
was ähnlich ist wie (15)
Wenn =1, 2
∑ 1 3 a 1ρ a ρ 2 =0 (24)
Von wo aus unter Berücksichtigung (21)
A 10 a 02 +∑ 1 3 a i 1 a i 2 =0 – was ähnlich zu (16) ist
Bedingung (21) kann geschrieben werden als
Wenn =0, 0
a" 00 = a 00 (g 00 =g 00 =1)
Bei =0 ist i ≠0 sowie bei =i≠0 ist 0
wird hinausgetragen werden
g μμ =-g νν , d.h. -1
Und wenn = i ≠ 0, ≠ 0
Beide Multiplikatoren sind -1
g μμ =g νν = -1
(was steht in (21))
In der Relativitätstheorie werden Transformationen berücksichtigt, wenn die Koordinaten x 2 =y, x 3 =z unverändert bleiben (die Wahl der Koordinaten basiert insbesondere auf der Bewegung entlang der x-Achse, wenn die Zeit t und x variabel bleiben).
Offensichtlich hat die Transformationsmatrix die Form
Die Rücktransformation hat eine ähnliche Form wie
In den Bezugssystemen „K“ und „K“ unterscheiden sich die Matrizen um einen bestimmten Parameter p (zum Beispiel Rotation oder Relativgeschwindigkeit V). Im Grenzfall, wenn p->0, fallen die Matrizen zusammen
lim p->0 a 00 =lim p->0 a 11 =1
lim p->0 a 01 =lim p->0 a 10 =0
Nachdem ich (14) für =0 geschrieben habe, ist 0
a 2 00 - a 2 10 =1 (28)
Zur umgekehrten Konvertierung
a" 2 00 - a" 2 10 =1
Berücksichtigung der Beziehung zwischen Vorwärts- und Rückwärtswandlung(21)
a 2 00 - a 2 01 =1 (30)
Aus (28) und (30) folgt
a 2 10 = a 2 01
und Extrahieren der Wurzel
Nun erhalten wir (14) mit =0, 1
a 00 a 01 - a 10 a 11 =0,
von wo aus
2. a 00 = -a 11, wenn a 01 = a 10
A 00 = A 11
A 10 = - A 01
In Anbetracht dessen, dass die Beziehungen gültig sind
lim p ->0 a 00 =lim p ->0 a 11 =1
dann ist die erste Option richtig. Dann sollten wir darüber nachdenken
a 00 = a 11 =γ 0
a 01 = a 10 =γ 1
Dann schreiben wir (26) in der Form um
Dies impliziert:
,
Weil das
,
nur ein Koeffizient ist unabhängig.
Die inversen Transformationskoeffizienten hängen durch die Beziehungen (21) zusammen.
a" 00 = a 00 =γ 0
a" 01 = -a 10 =γ 1
Das heißt, die x-Koordinate ändert sich; y,z – konst
Dann kann die inverse Transformationsmatrix dargestellt werden als:
Somit werden die Haupteigenschaften von Transformationen von 4-Vektoren betrachtet, die bei der Bildung des mathematischen Transformationsapparats der Hauptindikatoren (Bewegungsgleichungen) für bewegte Systeme - Lorentz-Transformationen - verwendet werden
Lorentz-Transformationen
Das Intervall ist unter geometrischen Transformationen im 4-Raum invariant, d. h. ähnlich dem Modul eines Vektors im euklidischen Raum
x o = ct ; x 1 = x; x 2 = y; x 3 = z
Intervallquadrat
ds 2 = c 2 d t 2 – dx 2 – dy 2 – dz 2 = c 2 d t 2 - dl 2
dl 2 = dx 2 + dy 2 + dz 2 – inv (invariant im euklidischen Raum) – Modul der Differenz zwischen Punktvektoren.
x o ; x 1 ; x2; x 3 – Koordinaten – Komponenten des 4-Radius-Vektors des Weltpunkts.
Der Raum, in dem Ereignisse durch einen Weltpunkt mit solchen Koordinaten dargestellt werden, hat eine pseudoeuklidische Metrik, die durch den Tensor definiert wird
Der Raum, dessen Eigenschaften durch den Tensor(4) bestimmt werden, heißt pseudoeuklidisch
- Metrik des „pseudo-euklidischen“ Raums (4)
Die Transformation der Komponenten des 4-Radius-Vektors erfolgt nach der Formel
Wo ist die Transformationsmatrix?
,
Und 
Weil das 
, nur ein Koeffizient ist unabhängig.
Betrachten wir die Bezugssysteme K und K'', die sich relativ zueinander mit der Geschwindigkeit v bewegen.
Nullvektortransformation
Für die transformierten Größen erhalten wir
für Nullkoordinate x" =0, x=vt:
aus 
Das verstehen wir
;
;
;
- Lorentz-Transformationskoeffizient
;
;
Die Substitution in die 4-Vektorkoordinaten-Umrechnungsformel ergibt
;
; Wo 
Die inversen Umrechnungsformeln werden auf ähnliche Weise erhalten, wobei berücksichtigt wird, dass vor dem Koeffizienten ein Pluszeichen steht.
Weiter zur üblichen Notation für die direkte Konvertierung
;
; y / = y; z / = z;
Inverse Transformationen reeller Koordinaten
;
;
Lorentz-Transformationen lassen das Intervall invariant (überprüfen!!!) Dimensionsreduktion und Volumenvariation
;
Alle diese Transformationen werden durch Ändern einer x-Koordinate durchgeführt.
Geschwindigkeitsumwandlung
Differenzierung der direkten Transformationsformel
;
- Geschwindigkeitsumwandlung
;
Inverse Transformationen werden auf ähnliche Weise erhalten
Geometrische Bedeutung der Lorentz-Transformation
Diese lineare Transformation ähnelt der Rotationstransformation im dreidimensionalen euklidischen Raum. Diese Transformation, die die Drehung der xy-Ebene um einen Winkel φ im gewöhnlichen Raum charakterisiert, sieht so aus
Mit diesem Vergleich verstehen wir das
Gibt es offensichtlich nicht gültig
Winkel, der diese Beziehungen erfüllen würde. Es gibt jedoch, wie leicht zu erkennen ist, eine reine imaginär
Ecke 
, für die die angegebenen Beziehungen erfüllt sein werden. Wirklich,
Als Folge der obigen Beziehungen erhalten wir daher die Formeln
Diese Beziehungen sind lösbar, da ihrer Meinung nach
Wie wir sehen können, ist der Wert der imaginäre Winkel 
, wird durch den Wert des Geschwindigkeitsverhältnisses bestimmt 
. Lassen Sie uns jetzt vorstellen gültig
Zeitkoordinate 
, wofür 
, oder 
Dann nehmen die Lorentz-Transformationsformeln die Form an
Dies sind die Formeln der sogenannten hyperbolisch drehen
Transformation der Dynamik (Newtons Gleichungen) für den vierdimensionalen Raum:
; i = 1,2,3 – für den euklidischen Raum
Im Fall der relativistischen Mechanik werden die Bewegungsgleichungen für den Geschwindigkeitsvektor geschrieben, der nach Transformationen unter Berücksichtigung der Invarianz erhalten wird
Die vierdimensionale Verallgemeinerung hat die Form
wobei = 0,1,2,3 – relativistische Dynamik
Hier ist Zeit die eigene Zeit des Beobachters. Masse ist eine invariante Größe, die die inerten Eigenschaften eines Teilchens charakterisiert. Das Analogon der Minkowski-Kraft muss so definiert werden, dass es bei kleinen Geschwindigkeiten in die übliche Bewegungsgleichung übergeht.
In der nichtrelativistischen Mechanik sind dl, dt inv, daher ist v=dr/dt die Geschwindigkeit und die Beschleunigung a=dv/dt
Relativistisches dl und dt ≠ inv
inv ist das mit dl und dt verbundene Intervall ds. Dabei
ds 2 = c 2 dt 2 -dl 2
Die Hauptaufgabe besteht darin, 4-dimensionale Analoga eines 3-Vektors zu finden – der vierdimensionalen Geschwindigkeit eines Teilchens v und der Beschleunigung a.
Verwandte dt - Eigenzeit dτ =ds/c→ inv
; -Eigenschaften des 4-Vektors für die vierdimensionale Geschwindigkeit eines Teilchens
Für die Beschleunigung haben wir die Formel
Nullgeschwindigkeitskomponente
;
Andere Geschwindigkeitskomponenten
Die Vektornotation hat die Form
Bei Geschwindigkeiten, die deutlich unter der Lichtgeschwindigkeit liegen, erreichen wir normale Geschwindigkeit.
Wir schreiben das Newtonsche Gesetz für die Nullkomponente
Für andere Komponenten
, wobei i = 1,2,3 – Minkowski-Kraft
Die Minkowski-Kraft steht durch die Beziehung zur Newtonschen Kraft in Beziehung
Andernfalls kann das Bewegungsgesetz geschrieben werden
Für einen quadrierten 4-Vektor gilt die folgende Beziehung:
Um die Zeitkomponente der Minkowski-Kraft zu bestimmen, multiplizieren wir die Bewegungsgleichung mit der Geschwindigkeit.
Multiplikation der Bewegungsgleichung mit dem Geschwindigkeitsvektor
Fassen wir es zusammen
, das heißt, der Geschwindigkeitsvektor steht senkrecht zur Richtung. Hier berücksichtigt
,
Wir ersetzen den Ausdruck für Minkowski-Geschwindigkeit und -Kraft und schreiben die Summe auf, was wir erhalten
Dann wird der Minkowski-Kraftvektor durch die Komponenten dargestellt
Das Skalarprodukt aus Kraft und Geschwindigkeit ist die von einem Teilchen pro Zeiteinheit geleistete Arbeit, gleich der Änderung der Teilchenenergie
Wenn wir diese Gleichung integrieren, erhalten wir
, wobei const = 0;
Die Konstante wurde von Einstein bestimmt und experimentell bestätigt
Für einen schneebedeckten Körper gilt der Ausdruck für Energie
E=mc 2 – Einsteins Gleichung.
Diese Gleichung drückt die Ruheenergie eines Teilchens aus.
Ein ruhendes Elektron und ein Positron emittieren zwei γ-Quanten mit einer Gesamtenergie, die der Summe der Ruheenergien von Elektron und Positron entspricht.
Impuls und Energie eines Teilchens
Darstellung 4-Puls:
;
Ersetzen wir den Ausdruck durch Geschwindigkeit
;
;
Vergleichen wir die Ausdrücke für Energie und für die Nullkomponente des Impulses und wir können schreiben
;
Dann hat die Komponentendarstellung des 4-Impulsvektors die Form
Wenn wir das Quadrat des Impulses definieren, dann
Andererseits,
Hier ist das Quadrat des 4-Impulses, wie das Quadrat jedes Vektors, eine Invariante
Der Unterschied zwischen Gesamtenergie und Ruheenergie beträgt kinetische Energie Partikel
bei klein 
Erweiterung der Taylor-Reihe
Dann schreiben wir einen ungefähren Ausdruck für die kinetische Energie
Was mit der klassischen Theorie ohne Relativismus übereinstimmt
Die Gesamtenergie wird durch die Hamilton-Funktion als Impuls ausgedrückt
Hamiltonoperator für ein freies Teilchen
H=√E 2 = E=c√(p 2 + m 2 c 2)
Für ein Teilchen in einem externen Feld hat der Hamilton-Operator die Form
H=c√(p 2 + m 2 c 2) + U
wobei U die potentielle Energie eines Teilchens im Feld ist
Die Relativität der Gleichzeitigkeit
Zweck des Unterrichts: neue Vorstellungen von Raum und Zeit zu entwickeln; Die Relativitätstheorie hat bewiesen, dass Ereignisse, die für die Bewohner der Erde gleichzeitig stattfinden, möglicherweise nicht gleichzeitig für die Bewohner einer anderen Weltraumzivilisation sind.
Während des Unterrichts
1. Hausaufgabenkontrolle mit der Frontalerhebungsmethode
A) Zu welchem Zweck haben viele Wissenschaftler versucht, die Bewegung der Erde relativ zum Äther zu erfassen?
B) Wie ging A. Einstein an das Problem heran, „den Unterschied zwischen Inertialsystemen zu finden“?
C) Formulieren Sie das Hauptpostulat der Relativitätstheorie.
D) Formulieren Sie das zweite Postulat der Relativitätstheorie.
D) Warum erforderte die Veröffentlichung der Postulate der Relativitätstheorie einen gewissen wissenschaftlichen Mut?
E) Betrachten Sie ein Beispiel, bei dem Beobachter den Mittelpunkt einer Kugel an verschiedenen Punkten im Raum sehen.
G) Was ist der Kern des Widerspruchs zum letzten Beispiel?
2. Neues Material lernen
A) Traditionell glaubte man, dass die Zeit eine absolute Größe ist und ein für alle Mal in einem bestimmten Tempo vergeht. Doch die Entstehung der Relativitätstheorie zeigte, dass dem nicht so ist.
B) Tatsache ist, dass klassische Vorstellungen von Zeit und Raum auf der Annahme der Möglichkeit einer sofortigen Übertragung von Signalen und Interaktionen von einem Ort im Raum zu einem anderen basierten. Das zweite Postulat über die Lichtgeschwindigkeit erfordert eine Änderung der alltäglichen Vorstellungen von Raum und Zeit.
Die Zeit vergeht nicht ein für alle Mal in einem festgelegten Tempo. Wenn das Signal sofort übertragen würde, könnten wir von der Gleichzeitigkeit von Ereignissen sprechen, die an räumlich getrennten Orten stattfanden. Auch Uhren ließen sich mit der verzögerungsfreien Signalübertragung absolut genau synchronisieren. Wenn ein Momentansignal um 12 Stunden und 10 Minuten von Punkt A ausgeht und gleichzeitig Punkt B erreicht, dann sind die an diesen Punkten befindlichen Uhren synchron.
Ereignisse treten gleichzeitig auf, wenn synchrone Uhren die gleiche Zeit anzeigen.
Elektromagnetische Signale helfen dabei, Uhren zu synchronisieren, da ihre Geschwindigkeit streng definiert und konstant ist. Bei der Uhrabfrage per Funk kommt die Synchronisation zum Einsatz riesige Menge Uhren mit referenzgenauen Uhren. Sie können die Korrektur der Signalverzögerung berechnen, wenn Sie wissen, wie weit die Referenzuhr von Ihnen entfernt ist. Diese Änderung spielt im Alltag keine Rolle. Es kann nur in großen kosmischen Entfernungen von Bedeutung sein.
Betrachten wir eine der Methoden zur Uhrensynchronisation.
Auf dem Raumschiff sind die Uhren A und B an gegenüberliegenden Enden installiert. Der Astronaut möchte prüfen, ob sie synchron laufen. In der Mitte des Schiffes befindet sich eine Lichtquelle, mit der der Astronaut einen Blitz erzeugt. Wenn das Licht gleichzeitig die Uhr erreicht, arbeiten die Uhren synchron. Dies geschieht nur im K 1-Referenzsystem
Wenn wir die Bewegung des Schiffes relativ zum Bezugssystem K betrachten, wird alles anders sein.
Von der Stelle, an der der Blitz aufgetreten ist (dem Punkt mit der OS-Koordinate), bewegt sich die Uhr am Bug des Schiffes weg. Um die Uhr zu erreichen, muss die Lichtwelle eine Distanz von mehr als der halben Schiffslänge zurücklegen. Uhr B, die sich am Heck des Schiffes befindet, nähert sich dem Ort des Blitzes. Das bedeutet, dass die Lichtwelle in diesem Fall eine Strecke zurücklegen wird, die weniger als die halbe Schiffslänge beträgt.
In Abbildung a) fallen die Koordinaten x 1 und x zum Zeitpunkt des Blitzes zusammen.
In Abbildung b) sehen Sie, wie die Lichtwelle die am Heck befindliche Uhr erreicht.
Ein anderer Astronaut aus dem Bezugssystem K sieht, dass die Lichtsignale nicht gleichzeitig die Uhr erreichen.
Dies bedeutet, dass alle Ereignisse, die im K1-System gleichzeitig stattfinden, im K-System nicht gleichzeitig sind.
Die Gleichheit der Systeme K 1 und K folgt aus dem Relativitätsprinzip, d.h. Diese Systeme sind völlig gleich. Daraus schließen wir: Die Gleichzeitigkeit räumlich getrennter Ereignisse ist relativ.
Wir leben in einer Welt mit Geschwindigkeiten, die viel geringer sind als die Geschwindigkeit von Lichtwellen, daher ist es sehr schwierig, sich die Relativität der Gleichzeitigkeit von Ereignissen vorzustellen. Dennoch ist die Gleichzeitigkeit der Ereignisse relativ.
3. Vertiefung des Gelernten
A) Warum erwiesen sich die klassischen Vorstellungen, dass die Zeit absolut sei, als unhaltbar?
B) Wie werden Uhren synchronisiert?
C) Beweis, dass die Gleichzeitigkeit von Ereignissen relativ ist.
Fassen wir die Lektion zusammen.
RELATIVITÄT DER GLEICHZEITIGKEIT
Bis zum Beginn des 20. Jahrhunderts zweifelte niemand daran, dass die Zeit absolut ist. Zwei Ereignisse, die für die Bewohner der Erde gleichzeitig stattfinden, sind für die Bewohner jeder Weltraumzivilisation gleichzeitig. Die Entstehung der Relativitätstheorie hat gezeigt, dass dies nicht der Fall ist.
Der Grund für das Scheitern klassischer Vorstellungen von Raum und Zeit ist die falsche Annahme über die Möglichkeit einer sofortigen Übertragung von Wechselwirkungen und Signalen von einem Punkt im Raum zu einem anderen. Die Existenz einer endlichen Geschwindigkeit der Übertragung von Interaktionen erfordert eine tiefgreifende Änderung der üblichen Konzepte von Raum und Zeit, die auf alltäglichen Erfahrungen basieren. Die Vorstellung einer absoluten Zeit, die ein für alle Mal in einem bestimmten Tempo fließt, völlig unabhängig von der Materie und ihrer Bewegung, erweist sich als falsch.
Geht man von einer sofortigen Signalausbreitung aus, so ergibt sich die Aussage, dass Ereignisse an zwei räumlich getrennten Punkten stattfindenA UndIN Dass alles zur gleichen Zeit passiert wäre, würde absolut Sinn machen. Punktweise platzierbarA UndIN takten und synchronisieren sie mithilfe von Sofortsignalen. Wenn ein solches Signal gesendet wird vonA , zum Beispiel in0 H45 min und er befindet sich laut Uhr im gleichen ZeitpunktIN kam auf den PunktIN , dann bedeutet das, dass die Uhren die gleiche Zeit anzeigen, also synchron laufen. Liegt ein solcher Zufall nicht vor, können die Uhren synchronisiert werden, indem diejenigen Uhren vorwärts gestellt werden, die zum Zeitpunkt der Signalaussendung die kürzere Zeit anzeigen.
Alle Ereignisse, zum Beispiel zwei Blitzeinschläge, sind gleichzeitig, wenn sie bei denselben Messwerten synchronisierter Uhren auftreten.
Nur durch punktuelle PlatzierungA UndIN Mit synchronisierten Uhren kann man beurteilen, ob an diesen Punkten zwei Ereignisse gleichzeitig aufgetreten sind oder nicht. Aber wie kann man weit voneinander entfernte Uhren synchronisieren, wenn die Geschwindigkeit der Signalausbreitung nicht unendlich ist?
Um Uhren zu synchronisieren, greift man natürlich auf Licht oder generell auf elektromagnetische Signale zurück, da die Geschwindigkeit elektromagnetischer Wellen im Vakuum ein streng definierter, konstanter Wert ist.
Dies ist die Methode zur Überprüfung der Uhr per Funk. Mit Zeitsignalen können Sie Ihre Uhr mit einer genauen Referenzuhr synchronisieren. Wenn Sie die Entfernung vom Radiosender zum Haus kennen, können Sie die Korrektur der Signalverzögerung berechnen. Dieser Änderungsantrag ist natürlich sehr gering. IN Alltagsleben sie spielt keine nennenswerte Rolle. Aber in enormen kosmischen Entfernungen kann es durchaus bedeutsam sein.
Schauen wir uns eine einfache Taktsynchronisationsmethode genauer an, die keine Berechnungen erfordert. Nehmen wir an, ein Astronaut möchte wissen, ob die Uhren gleichzeitig ticken. A Und IN, an gegenüberliegenden Enden installiert Raumschiff(Abb. 40). Dazu erzeugt der Astronaut mithilfe einer Quelle, die relativ zum Schiff stationär ist und sich in dessen Mitte befindet, einen Lichtblitz. Das Licht erreicht beide Uhren gleichzeitig. Wenn die Uhrenwerte zu diesem Zeitpunkt gleich sind, sind die Uhren synchron.
Reis. 40
Dies gilt jedoch nur relativ zum Referenzsystem ZU 1 mit dem Schiff verbunden. Im gleichen Bezugssystem ZU, relativ zu dem sich das Schiff bewegt, ist die Position unterschiedlich. Die Uhr am Bug des Schiffes bewegt sich von der Stelle weg, an der der Lichtblitz der Quelle auftrat (dem Punkt mit der Koordinate). Betriebssystem) und um die Uhr zu erreichen A, muss das Licht eine Strecke zurücklegen, die größer als die halbe Schiffslänge ist (Abb. 41, a, 6). Im Gegenteil, die Uhr IN am Heck nähern sie sich dem Flammpunkt und der Weg des Lichtsignals beträgt weniger als die halbe Schiffslänge. (In Abb. 41 ein Koordinaten X Und X 1 zum Zeitpunkt des Ausbruchs zusammenfallen; in Abb. In Abb. 41, b zeigt die Position der Referenzsysteme, wenn das Licht die Uhr erreicht IN.) Daher der Beobachter im System ZU wird daraus schließen, dass die Signale nicht beide Uhren gleichzeitig erreichen.
Reis. 41
Zwei beliebige Ereignisse an PunktenA UndIN , gleichzeitig im SystemZU 1 nicht gleichzeitig im SystemZU . Aber aufgrund des Relativitätsprinzips des SystemsZU 1 UndZU völlig gleich. Keines dieser Systeme kann bevorzugt werden. Daher müssen wir zu dem Schluss kommen, dass die Gleichzeitigkeit räumlich getrennter Ereignisse relativ ist. Der Grund für die Relativität der Gleichzeitigkeit liegt, wie wir sehen, in der endlichen Geschwindigkeit der Signalausbreitung.
In der Relativität der Gleichzeitigkeit liegt die Lösung des Paradoxons mit sphärischen Lichtsignalen. Licht erreicht gleichzeitig Punkte auf einer Kugeloberfläche mit der MitteUM nur aus der Sicht eines relativ zum System ruhenden BeobachtersZU . Aus der Sicht eines mit dem System verbundenen BeobachtersK 1 , Licht erreicht diese Punkte zu unterschiedlichen Zeiten.
Natürlich gilt auch das Gegenteil: im SystemZU Licht erreicht Punkte auf der Oberfläche einer Kugel mit der MitteÖ 1 zu unterschiedlichen Zeitpunkten und nicht gleichzeitig, wie es dem Beobachter im System erscheintZU 1 .
Daraus folgt, dass es wirklich kein Paradoxon gibt.
Die Gleichzeitigkeit von Ereignissen ist relativ. Wir sind nicht in der Lage, dies zu visualisieren, zu „fühlen“, da die Lichtgeschwindigkeit viel größer ist als die Geschwindigkeit, mit der wir uns bewegen.
Hauptkonsequenzen, die sich aus den Postulaten der Relativitätstheorie ergeben
Aus den Postulaten der Relativitätstheorie ergeben sich eine Reihe wichtiger Konsequenzen für die Eigenschaften von Raum und Zeit. Auf die relativ komplexe Begründung dieser Konsequenzen wollen wir uns nicht näher einlassen. Wir beschränken uns auf eine kurze Auflistung davon.
Relativität der Entfernungen
Die Entfernung ist kein absoluter Wert, sondern hängt von der Bewegungsgeschwindigkeit des Körpers relativ zu einem bestimmten Bezugssystem ab.
Bezeichnen wir mit l 0 die Länge des Stabes im Bezugssystem K, relativ zu der der Stab ruht. Dann die Länge l dieses Stabes im Referenzsystem ZU 1 , relativ zu dem sich der Stab mit Geschwindigkeit bewegt, wird durch die Formel bestimmt
(2.1)
Wie aus dieser Formel ersichtlich ist, l > l 0 Dabei handelt es sich um die relativistische Verkleinerung eines Körpers in sich bewegenden Bezugssystemen (relativistische Effekte werden bei Bewegungsgeschwindigkeiten nahe der Lichtgeschwindigkeit beobachtet).
Relativität von Zeitintervallen
Sei das Zeitintervall zwischen zwei Ereignissen, die am selben Punkt im Inertialsystem auftretenZU , ist gleich 0 . Diese Ereignisse könnten beispielsweise zwei Schläge eines Metronoms sein, die die Sekunden herunterzählen.
Dann das Intervall zwischen denselben Ereignissen im Referenzrahmen K 1 , sich relativ zum System bewegend ZU mit Geschwindigkeit, wird wie folgt ausgedrückt:
(2.2)
Es ist klar, dass > 0 . Dies ist der relativistische Effekt der Zeitdilatation in sich bewegenden Bezugssystemen.
Wenn <<с, то в формулах (2.1) и (2.2) можно пренебречь величиной . Тогда l l 0 Und 0 , d. h. die relativistische Verkleinerung von Körpern und die Zeitdilatation in einem bewegten Bezugssystem können ignoriert werden.
Relativistisches Gesetz der Addition von Geschwindigkeiten
Das neue Gesetz der Geschwindigkeitsaddition entspricht den neuen relativistischen Vorstellungen von Raum und Zeit. Offensichtlich kann das klassische Additionsgesetz der Geschwindigkeiten nicht gelten, da es der Aussage über die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum widerspricht.
Wenn der Zug mit hoher Geschwindigkeit fährt und breitet sich eine Lichtwelle im Waggon in Bewegungsrichtung des Zuges aus, dann sollte ihre Geschwindigkeit relativ zur Erde wieder gleich sein , und nicht . Das neue Geschwindigkeitsaddierungsgesetz sollte zum gewünschten Ergebnis führen.
Wir werden das Additionsgesetz der Geschwindigkeiten für den Sonderfall aufschreiben, bei dem sich der Körper entlang der Achse bewegt X 1 Referenzsysteme ZU 1 , das sich wiederum mit Geschwindigkeit relativ zum Bezugssystem bewegt ZU. Darüber hinaus werden während der Bewegung die Koordinatenachsen verschoben X Und X 1 immer zusammenfallen, und die Koordinatenachsen Y Und Y 1 , Z Und Z 1 bleiben parallel (Abb. 42).
Reis. 42
Bezeichnen wir die Geschwindigkeit des Körpers relativ zu ZU 1 durch 1 und die Geschwindigkeit desselben Körpers relativ zu ZU durch 2 . Dann hat das relativistische Gesetz der Geschwindigkeitsaddition die Form
(2.3)
Wenn <<с Und 1 <<с , dann Mitglied im Nenner kann vernachlässigt werden, und statt (2.3) erhalten wir das klassische Additionsgesetz der Geschwindigkeiten: 2 = 1 + .
Bei 1 =c Geschwindigkeit 2 auch gleich Mit, wie es das zweite Postulat der Relativitätstheorie erfordert. Wirklich,
Eine bemerkenswerte Eigenschaft des relativistischen Gesetzes der Addition von Geschwindigkeiten ist, dass es bei beliebigen Geschwindigkeiten gilt 1 Und (natürlich nicht groß c) die resultierende Geschwindigkeit 2 überschreitet nicht Mit.
Das relativistische Gesetz der Addition von Geschwindigkeiten ist gültig, aber nicht klar. Stellen Sie sich eine große Weltraumrakete vor, die sich relativ zur Erde mit einer Geschwindigkeit nahe der Lichtgeschwindigkeit c bewegt. Von dort startet eine kleine Rakete und erreicht eine Geschwindigkeit, die der einer relativ großen Rakete nahe kommt. Allerdings wird die Geschwindigkeit der kleinen Rakete relativ zur Erde fast die gleiche sein wie die der großen.
? 1 . Bei welchen Bewegungsgeschwindigkeiten wandelt sich das relativistische Gesetz der Geschwindigkeitsaddition in das klassische Gesetz (Galileis Gesetz) um? 2 . Was ist der grundlegende Unterschied zwischen der Lichtgeschwindigkeit und der Bewegungsgeschwindigkeit aller Körper?
? Welche Ereignisse werden als gleichzeitig bezeichnet?
Diese Welt war in tiefe Dunkelheit gehüllt.
Es werde Licht! Und dann erschien Newton.
Epigramm aus dem 18. Jahrhundert.
Aber Satan ließ nicht lange auf Rache warten.
Einstein kam und alles wurde wie zuvor.
Epigramm des 20. Jahrhunderts.
Postulate der Relativitätstheorie
Postulat (Axiom)- eine grundlegende Aussage, die der Theorie zugrunde liegt und ohne Beweise akzeptiert wird.
Erstes Postulat: Alle physikalischen Gesetze, die physikalische Phänomene beschreiben, müssen in allen Trägheitsbezugssystemen die gleiche Form haben.
Dasselbe Postulat kann anders formuliert werden: In jedem Trägheitsbezugssystem verlaufen alle physikalischen Phänomene unter denselben Anfangsbedingungen auf die gleiche Weise.
Zweites Postulat: In allen Trägheitsbezugssystemen ist die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum gleich und hängt nicht von der Bewegungsgeschwindigkeit sowohl der Lichtquelle als auch des Lichtempfängers ab. Diese Geschwindigkeit ist die maximale Geschwindigkeit aller Vorgänge und Bewegungen, die mit der Energieübertragung einhergehen.
Gesetz der Beziehung zwischen Masse und Energie
Relativistische Mechanik- ein Zweig der Mechanik, der die Bewegungsgesetze von Körpern mit Geschwindigkeiten nahe der Lichtgeschwindigkeit untersucht.
Jeder Körper verfügt aufgrund seiner Existenz über eine Energie, die proportional zu seiner Ruhemasse ist.
Was ist die Relativitätstheorie (Video)
Konsequenzen der Relativitätstheorie
Die Relativität der Gleichzeitigkeit. Die Gleichzeitigkeit zweier Ereignisse ist relativ. Wenn Ereignisse, die an verschiedenen Punkten auftreten, in einem Trägheitsbezugssystem gleichzeitig auftreten, können sie in anderen Trägheitsbezugssystemen möglicherweise nicht gleichzeitig auftreten.
Längenreduzierung. Die Länge des Körpers, gemessen im Bezugssystem K", in dem er ruht, ist größer als die Länge im Bezugssystem K, relativ zu dem sich K" mit der Geschwindigkeit v entlang der Ox-Achse bewegt:
Zeitdilatation. Das Zeitintervall, das von einer im Inertial-Referenzsystem K" stationären Uhr gemessen wird, ist kleiner als das im Inertial-Referenzsystem K gemessene Zeitintervall, relativ zu dem sich K" mit der Geschwindigkeit v bewegt:
Relativitätstheorie
Material aus dem Buch „A Brief History of Time“ von Stephen Hawking und Leonard Mlodinow
Relativität
Einsteins grundlegendes Postulat, das sogenannte Relativitätsprinzip, besagt, dass alle Gesetze der Physik für alle sich frei bewegenden Beobachter gleich sein müssen, unabhängig von ihrer Geschwindigkeit. Wenn die Lichtgeschwindigkeit konstant ist, dann sollte jeder frei bewegte Beobachter den gleichen Wert aufzeichnen, unabhängig von der Geschwindigkeit, mit der er sich der Lichtquelle nähert oder sich von ihr entfernt.
Die Forderung, dass sich alle Beobachter über die Lichtgeschwindigkeit einig sein müssen, erzwingt eine Änderung des Zeitbegriffs. Nach der Relativitätstheorie schätzen ein Beobachter in einem Zug und ein Beobachter auf dem Bahnsteig die vom Licht zurückgelegte Strecke unterschiedlich ein. Und da Geschwindigkeit die Entfernung geteilt durch die Zeit ist, können sich Beobachter nur dann auf die Lichtgeschwindigkeit einigen, wenn sie sich auch hinsichtlich der Zeit nicht einig sind. Mit anderen Worten: Die Relativitätstheorie hat der Idee der absoluten Zeit ein Ende gesetzt! Es stellte sich heraus, dass jeder Beobachter sein eigenes Zeitmaß haben muss und dass identische Uhren für verschiedene Beobachter nicht unbedingt die gleiche Zeit anzeigen.
Wenn wir sagen, dass der Raum drei Dimensionen hat, meinen wir, dass die Position eines Punktes darin durch drei Zahlen ausgedrückt werden kann – Koordinaten. Wenn wir die Zeit in unsere Beschreibung einbeziehen, erhalten wir eine vierdimensionale Raumzeit.
Eine weitere bekannte Konsequenz der Relativitätstheorie ist die Äquivalenz von Masse und Energie, ausgedrückt durch Einsteins berühmte Gleichung E = mc2 (wobei E die Energie, m die Körpermasse und c die Lichtgeschwindigkeit ist). Aufgrund der Äquivalenz von Energie und Masse erhöht die kinetische Energie, die ein materieller Gegenstand aufgrund seiner Bewegung besitzt, seine Masse. Mit anderen Worten: Es wird schwieriger, das Objekt zu beschleunigen.
Dieser Effekt ist nur für Körper von Bedeutung, die sich mit Geschwindigkeiten nahe der Lichtgeschwindigkeit bewegen. Beispielsweise ist die Körpermasse bei einer Geschwindigkeit von 10 % der Lichtgeschwindigkeit nur 0,5 % größer als im Ruhezustand, bei einer Geschwindigkeit von 90 % der Lichtgeschwindigkeit ist die Masse jedoch mehr als doppelt so groß das normale. Mit zunehmender Annäherung an die Lichtgeschwindigkeit nimmt die Masse eines Körpers immer schneller zu, so dass für seine Beschleunigung immer mehr Energie erforderlich ist. Nach der Relativitätstheorie kann ein Körper niemals die Lichtgeschwindigkeit erreichen, da in diesem Fall seine Masse unendlich werden würde und aufgrund der Äquivalenz von Masse und Energie dafür unendlich viel Energie erforderlich wäre. Aus diesem Grund verurteilt die Relativitätstheorie jeden gewöhnlichen Körper für immer dazu, sich mit einer Geschwindigkeit zu bewegen, die unter der Lichtgeschwindigkeit liegt. Nur Licht oder andere Wellen, die keine eigene Masse haben, können sich mit Lichtgeschwindigkeit fortbewegen.
Verzerrter Raum
Einsteins Allgemeine Relativitätstheorie basiert auf der revolutionären Annahme, dass die Schwerkraft keine gewöhnliche Kraft ist, sondern eine Folge der Tatsache, dass die Raumzeit nicht flach ist, wie bisher angenommen. In der Allgemeinen Relativitätstheorie wird die Raumzeit durch die in ihr eingebrachte Masse und Energie gebogen oder gekrümmt. Körper wie die Erde bewegen sich auf gekrümmten Bahnen und unterliegen nicht dem Einfluss einer Kraft namens Schwerkraft.
Da eine geodätische Linie die kürzeste Linie zwischen zwei Flughäfen ist, leiten Navigatoren Flugzeuge entlang dieser Routen. Sie könnten beispielsweise den Kompassanzeigen folgen und die 5.966 Kilometer von New York nach Madrid fast genau östlich entlang der geografischen Breite fliegen. Allerdings müssen Sie nur 5.802 Kilometer zurücklegen, wenn Sie in einem großen Kreis fliegen, zunächst nach Nordosten und dann nach und nach nach Osten und dann nach Südosten. Das Erscheinungsbild dieser beiden Routen auf einer Karte, auf der die Erdoberfläche verzerrt (als flach dargestellt) ist, täuscht. Wenn man sich „geradeaus“ nach Osten von einem Punkt zum anderen auf der Erdoberfläche bewegt, bewegt man sich eigentlich nicht entlang einer geraden Linie, oder besser gesagt, nicht entlang der kürzesten geodätischen Linie.
Projiziert man die Flugbahn eines Raumfahrzeugs, das sich geradlinig durch den Weltraum bewegt, auf die zweidimensionale Erdoberfläche, so stellt sich heraus, dass diese gekrümmt ist.
Gemäß der Allgemeinen Relativitätstheorie sollten Gravitationsfelder das Licht beugen. Die Theorie sagt beispielsweise voraus, dass sich Lichtstrahlen in der Nähe der Sonne unter dem Einfluss der Masse des Sterns leicht zu ihr hin krümmen. Das bedeutet, dass das Licht eines entfernten Sterns, wenn er zufällig in der Nähe der Sonne vorbeizieht, um einen kleinen Winkel abweicht, weshalb ein Beobachter auf der Erde den Stern nicht genau dort sehen wird, wo er sich tatsächlich befindet.
Erinnern wir uns daran, dass nach dem Grundpostulat der speziellen Relativitätstheorie alle physikalischen Gesetze für alle frei bewegten Beobachter gleich sind, unabhängig von ihrer Geschwindigkeit. Grob gesagt erweitert das Äquivalenzprinzip diese Regel auf diejenigen Beobachter, die sich nicht frei, sondern unter dem Einfluss eines Gravitationsfeldes bewegen.
In ausreichend kleinen Raumregionen ist es unmöglich zu beurteilen, ob man sich in einem Gravitationsfeld befindet oder sich mit konstanter Beschleunigung im leeren Raum bewegt.
Stellen Sie sich vor, Sie befinden sich in einem Aufzug inmitten eines leeren Raums. Es gibt keine Schwerkraft, kein „oben“ und „unten“. Sie schweben frei. Anschließend beginnt sich der Aufzug mit konstanter Beschleunigung zu bewegen. Sie spüren plötzlich Gewicht. Das heißt, Sie werden gegen eine der Wände des Aufzugs gedrückt, die nun als Boden wahrgenommen wird. Wenn Sie einen Apfel aufheben und loslassen, fällt er zu Boden. Da Sie sich jetzt mit Beschleunigung bewegen, wird alles im Inneren des Aufzugs genau so ablaufen, als ob sich der Aufzug überhaupt nicht bewegen würde, sondern in einem gleichmäßigen Gravitationsfeld ruhen würde. Einstein erkannte, dass man, genau wie man in einem Eisenbahnwaggon nicht sagen kann, ob er stationär ist oder sich gleichmäßig bewegt, auch in einem Aufzug nicht sagen kann, ob er sich mit konstanter Beschleunigung bewegt oder sich in einem gleichmäßigen Gravitationsfeld befindet. Das Ergebnis dieses Verständnisses war das Äquivalenzprinzip.
Das Äquivalenzprinzip und das gegebene Beispiel seiner Manifestation sind nur dann gültig, wenn die träge Masse (Teil des zweiten Newtonschen Gesetzes, das bestimmt, wie viel Beschleunigung eine auf sie ausgeübte Kraft einem Körper verleiht) und die schwere Masse (Teil des Newtonschen Gesetzes von Schwerkraft, die die Größe der Gravitationskraft bestimmt) Anziehung) sind ein und dasselbe.
Einsteins Verwendung der Äquivalenz träger und schwerer Massen zur Ableitung des Äquivalenzprinzips und letztendlich der gesamten Theorie der Allgemeinen Relativitätstheorie ist ein Beispiel für die beständige und konsequente Entwicklung logischer Schlussfolgerungen, die in der Geschichte des menschlichen Denkens beispiellos sind.
Zeitdilatation
Eine weitere Vorhersage der Allgemeinen Relativitätstheorie besagt, dass sich die Zeit um massive Körper wie die Erde verlangsamen sollte.
Da wir nun mit dem Äquivalenzprinzip vertraut sind, können wir Einsteins Gedanken folgen, indem wir ein weiteres Gedankenexperiment durchführen, das zeigt, warum die Schwerkraft die Zeit beeinflusst. Stellen Sie sich eine Rakete vor, die im Weltraum fliegt. Der Einfachheit halber gehen wir davon aus, dass sein Körper so groß ist, dass das Licht eine ganze Sekunde braucht, um ihn von oben nach unten zu passieren. Nehmen wir schließlich an, dass sich in der Rakete zwei Beobachter befinden: einer oben, nahe der Decke, der andere unten, auf dem Boden, und beide sind mit derselben Uhr ausgestattet, die die Sekunden zählt.
Nehmen wir an, dass der obere Beobachter, nachdem er darauf gewartet hat, dass seine Uhr herunterzählt, sofort ein Lichtsignal an den unteren sendet. Bei der nächsten Zählung sendet es ein zweites Signal. Nach unseren Bedingungen dauert es eine Sekunde, bis jedes Signal den unteren Beobachter erreicht. Da der obere Beobachter zwei Lichtsignale im Abstand von einer Sekunde sendet, wird der untere Beobachter diese auch im gleichen Abstand registrieren.
Was würde sich ändern, wenn die Rakete in diesem Experiment nicht frei im Weltraum schweben würde, sondern auf der Erde stünde und der Wirkung der Schwerkraft ausgesetzt wäre? Nach Newtons Theorie hat die Schwerkraft keinerlei Einfluss auf die Sachlage: Wenn der Beobachter oben Signale im Sekundenabstand sendet, empfängt der Beobachter unten diese im gleichen Abstand. Das Äquivalenzprinzip sagt jedoch eine andere Entwicklung der Ereignisse voraus. Welches, können wir verstehen, wenn wir nach dem Äquivalenzprinzip gedanklich die Wirkung der Schwerkraft durch konstante Beschleunigung ersetzen. Dies ist ein Beispiel dafür, wie Einstein das Äquivalenzprinzip nutzte, um seine neue Gravitationstheorie zu entwickeln.
Nehmen wir also an, unsere Rakete beschleunigt. (Wir gehen davon aus, dass sie langsam beschleunigt, sodass ihre Geschwindigkeit nicht die Lichtgeschwindigkeit erreicht.) Da sich der Raketenkörper nach oben bewegt, muss das erste Signal eine kürzere Strecke zurücklegen als zuvor (bevor die Beschleunigung beginnt). und es wird früher beim unteren Beobachter ankommen, als nach einer Sekunde. Wenn sich die Rakete mit konstanter Geschwindigkeit bewegen würde, würde das zweite Signal genau gleich früher eintreffen, sodass der Abstand zwischen den beiden Signalen gleich einer Sekunde bleiben würde. Aber im Moment des Sendens des zweiten Signals bewegt sich die Rakete aufgrund der Beschleunigung schneller als im Moment des Sendens des ersten, sodass das zweite Signal eine kürzere Strecke zurücklegt als das erste und noch weniger Zeit benötigt. Der Beobachter unten, der auf seine Uhr schaut, wird feststellen, dass der Abstand zwischen den Signalen weniger als eine Sekunde beträgt, und wird dem Beobachter oben widersprechen, der behauptet, er habe die Signale genau eine Sekunde später gesendet.
Im Falle einer beschleunigenden Rakete sollte dieser Effekt wahrscheinlich nicht besonders überraschend sein. Schließlich haben wir es gerade erklärt! Aber denken Sie daran: Das Äquivalenzprinzip besagt, dass dasselbe passiert, wenn die Rakete in einem Gravitationsfeld ruht. Selbst wenn die Rakete nicht beschleunigt, sondern beispielsweise auf der Startrampe auf der Erdoberfläche steht, treffen daher Signale ein, die der obere Beobachter im Abstand von einer Sekunde (gemäß seiner Uhr) sendet niedrigerer Beobachter mit kleinerem Intervall (gemäß seiner Uhr). Das ist wirklich erstaunlich!
Die Schwerkraft verändert den Fluss der Zeit. So wie die spezielle Relativitätstheorie uns sagt, dass die Zeit für Beobachter, die sich relativ zueinander bewegen, unterschiedlich vergeht, sagt uns die allgemeine Relativitätstheorie, dass die Zeit für Beobachter in unterschiedlichen Gravitationsfeldern unterschiedlich vergeht. Gemäß der Allgemeinen Relativitätstheorie registriert der untere Beobachter einen kürzeren Abstand zwischen den Signalen, weil die Zeit an der Erdoberfläche langsamer vergeht, weil dort die Schwerkraft stärker ist. Je stärker das Gravitationsfeld ist, desto größer ist dieser Effekt.
Auch unsere biologische Uhr reagiert auf Veränderungen im Laufe der Zeit. Wenn einer der Zwillinge auf einem Berggipfel und der andere am Meer lebt, altert der erste schneller als der zweite. In diesem Fall wird der Altersunterschied vernachlässigbar gering sein, er wird sich jedoch erheblich vergrößern, sobald einer der Zwillinge eine lange Reise in einem Raumschiff antritt, das auf Lichtgeschwindigkeit beschleunigt. Wenn der Wanderer zurückkehrt, wird er viel jünger sein als sein auf der Erde zurückgelassener Bruder. Dieser Fall ist als Zwillingsparadoxon bekannt, aber es ist nur für diejenigen ein Paradoxon, die an der Idee der absoluten Zeit festhalten. In der Relativitätstheorie gibt es keine eindeutige absolute Zeit – jeder Mensch hat sein eigenes Zeitmaß, das davon abhängt, wo er sich befindet und wie er sich bewegt.
Mit dem Aufkommen hochpräziser Navigationssysteme, die Signale von Satelliten empfangen, hat der Unterschied in den Taktraten in verschiedenen Höhen praktische Bedeutung erlangt. Würde die Ausrüstung die Vorhersagen der Allgemeinen Relativitätstheorie ignorieren, könnte der Fehler bei der Standortbestimmung mehrere Kilometer betragen!
Das Aufkommen der Allgemeinen Relativitätstheorie veränderte die Situation radikal. Raum und Zeit erlangten den Status dynamischer Einheiten. Wenn sich Körper bewegen oder Kräfte wirken, verursachen sie eine Krümmung von Raum und Zeit, und die Struktur der Raumzeit beeinflusst wiederum die Bewegung von Körpern und die Wirkung von Kräften. Raum und Zeit beeinflussen nicht nur alles, was im Universum geschieht, sondern sie selbst hängen von allem ab.
Zeit in der Nähe eines Schwarzen Lochs
Stellen wir uns einen unerschrockenen Astronauten vor, der während einer katastrophalen Kontraktion auf der Oberfläche eines kollabierenden Sterns bleibt. Irgendwann, so seine Uhr, etwa um 11:00 Uhr, wird der Stern auf einen kritischen Radius schrumpfen, jenseits dessen sich das Gravitationsfeld so stark verstärkt, dass es unmöglich ist, ihm zu entkommen. Nehmen wir nun an, dass der Astronaut gemäß den Anweisungen jede Sekunde auf seiner Uhr ein Signal an ein Raumschiff senden muss, das sich in einer festen Entfernung vom Zentrum des Sterns im Orbit befindet. Die Signalübertragung beginnt um 10:59:58 Uhr, also zwei Sekunden vor 11:00 Uhr. Was wird die Besatzung an Bord des Raumschiffs registrieren?
Nachdem wir zuvor ein Gedankenexperiment mit der Übertragung von Lichtsignalen im Inneren einer Rakete durchgeführt hatten, waren wir überzeugt, dass die Schwerkraft die Zeit verlangsamt und dass der Effekt umso bedeutender ist, je stärker sie ist. Ein Astronaut auf der Oberfläche eines Sterns befindet sich in einem stärkeren Gravitationsfeld als seine Kollegen im Orbit, sodass eine Sekunde auf seiner Uhr länger dauert als eine Sekunde auf der Schiffsuhr. Während sich der Astronaut mit der Oberfläche in Richtung Sternmitte bewegt, wird das auf ihn einwirkende Feld immer stärker, sodass die Abstände zwischen seinen an Bord der Raumsonde empfangenen Signalen immer länger werden. Diese Zeitdilatation wird bis 10:59:59 Uhr sehr gering sein, so dass für Astronauten im Orbit der Abstand zwischen den Signalen, die um 10:59:58 Uhr und um 10:59:59 Uhr gesendet werden, kaum mehr als eine Sekunde beträgt. Aber das um 11:00 Uhr gesendete Signal wird auf dem Schiff nicht mehr empfangen.
Alles, was auf der Oberfläche des Sterns zwischen 10:59:59 und 11:00 Uhr auf der Uhr des Astronauten passiert, erstreckt sich auf der Uhr des Raumfahrzeugs über einen unendlichen Zeitraum. Je näher 11:00 Uhr rückt, desto länger werden die Abstände zwischen der Ankunft aufeinanderfolgender Gipfel und Täler der vom Stern ausgesendeten Lichtwellen in der Umlaufbahn; Das Gleiche gilt für die Zeitintervalle zwischen den Astronautensignalen. Da die Frequenz der Strahlung durch die Anzahl der Kämme (oder Täler) bestimmt wird, die pro Sekunde eintreffen, wird die Raumsonde immer niedrigere Frequenzen der Strahlung des Sterns aufzeichnen. Das Licht des Sterns wird zunehmend rot und verblasst gleichzeitig. Schließlich wird der Stern so dunkel, dass er für Beobachter an der Raumsonde unsichtbar wird; Alles, was bleiben wird, ist ein schwarzes Loch im Weltraum. Die Wirkung der Schwerkraft des Sterns auf das Raumschiff wird jedoch bestehen bleiben und es wird seine Umlaufbahn fortsetzen.
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Bis zum Beginn des 20. Jahrhunderts. Niemand zweifelte daran, dass die Zeit absolut war.
Zwei Ereignisse, die für die Bewohner der Erde gleichzeitig stattfinden, sind für die Bewohner jeder Weltraumzivilisation gleichzeitig.
Die Entstehung der Relativitätstheorie führte zu der Schlussfolgerung, dass dies nicht der Fall ist.
Der Grund für das Scheitern klassischer Vorstellungen von Raum und Zeit ist die falsche Annahme über die Möglichkeit einer sofortigen Übertragung von Wechselwirkungen und Signalen von einem Punkt im Raum zu einem anderen.
Die Existenz einer endlichen Geschwindigkeit der Übertragung von Interaktionen erfordert eine tiefgreifende Änderung der üblichen Konzepte von Raum und Zeit, die auf alltäglichen Erfahrungen basieren.
Die Vorstellung einer absoluten Zeit, die ein für alle Mal in einem bestimmten Tempo fließt, völlig unabhängig von der Materie und ihrer Bewegung, erweist sich als falsch.
Wenn wir die Möglichkeit einer sofortigen Signalausbreitung annehmen, ist die Aussage, dass Ereignisse an zwei räumlich getrennten Punkten A und B gleichzeitig stattgefunden haben, absolut sinnvoll.
Sie können an den Punkten A und B eine Uhr platzieren und diese mithilfe von Momentansignalen synchronisieren.
Wenn ein solches Signal beispielsweise um 0:45 Uhr von Punkt A gesendet wird und zum gleichen Zeitpunkt gemäß Uhr B am Punkt B ankommt, zeigen die Uhren die gleiche Zeit an, d. h. sie laufen synchron.
Liegt ein solcher Zufall nicht vor, können die Uhren synchronisiert werden, indem diejenigen Uhren vorwärts gestellt werden, die zum Zeitpunkt der Signalaussendung die kürzere Zeit anzeigen.
Alle Ereignisse, zum Beispiel zwei Blitzeinschläge, sind gleichzeitig, wenn sie bei denselben Messwerten synchronisierter Uhren auftreten.
Nur durch die Platzierung synchronisierter Uhren an den Punkten A und B kann man beurteilen, ob an diesen Punkten zwei Ereignisse gleichzeitig aufgetreten sind oder nicht.
Aber wie kann man weit voneinander entfernte Uhren synchronisieren, wenn die Geschwindigkeit der Signalausbreitung nicht unendlich ist?
Um Uhren zu synchronisieren, ist es selbstverständlich, allgemein Licht oder elektromagnetische Signale zu verwenden, da die Geschwindigkeit elektromagnetischer Wellen im Vakuum ein streng definierter, konstanter Wert ist.
Dies ist die Methode zur Überprüfung der Uhr per Funk.
Mit Zeitsignalen können Sie Ihre Uhr mit einer genauen Referenzuhr synchronisieren.
Wenn Sie die Entfernung vom Radiosender zum Haus kennen, können Sie die Korrektur der Signalverzögerung berechnen.
Dieser Änderungsantrag ist natürlich sehr gering. Im Alltag spielt es keine nennenswerte Rolle.
Aber in enormen kosmischen Entfernungen kann es durchaus bedeutsam sein.
Schauen wir uns eine einfache Taktsynchronisationsmethode genauer an, die keine Berechnungen erfordert.
Nehmen wir an, ein Astronaut möchte wissen, ob die Uhren A und B, die an gegenüberliegenden Enden des Raumfahrzeugs installiert sind, gleichzeitig laufen.
Dazu erzeugt der Astronaut mithilfe einer Quelle, die relativ zum Schiff stationär ist und sich in dessen Mitte befindet, einen Lichtblitz.
Das Licht erreicht beide Uhren gleichzeitig. Wenn die Uhrenwerte zu diesem Zeitpunkt gleich sind, sind die Uhren synchron.
Dies geschieht jedoch nur im Referenzsystem K 1 mit dem Schiff verbunden.
Im gleichen Bezugssystem ZU, relativ zu dem sich das Schiff bewegt, ist die Position unterschiedlich.
Die Uhr am Bug des Schiffes entfernt sich von der Stelle, an der der Lichtblitz von der Quelle auftrat (dem Punkt mit der OS-Koordinate), und um die Uhr A zu erreichen, muss das Licht eine Distanz von mehr als der Hälfte zurücklegen die Länge des Schiffes.
Im Gegensatz dazu nähert sich Uhr B am Heck dem Ort des Blitzes und der Weg des Lichtsignals beträgt weniger als die halbe Schiffslänge.
Im Bild die Koordinaten X Und x 1 zum Zeitpunkt des Ausbruchs zusammenfallen.
Die folgende Abbildung zeigt die Position der Referenzrahmen in dem Moment, in dem das Licht Uhr B erreicht. 
Daher befindet sich ein Beobachter im System ZU, kommt zu dem Schluss: Die Signale erreichen nicht beide Uhren gleichzeitig.
Zwei beliebige Ereignisse an den Punkten A und B, gleichzeitig im Referenzsystem K 1, sind im System nicht gleichzeitig ZU.
Aber nach dem Relativitätsprinzip des Systems K 1 Und ZU völlig gleich.
Keinem dieser Bezugsrahmen kann der Vorzug gegeben werden, daher müssen wir zu dem Schluss kommen:
die Gleichzeitigkeit räumlich getrennter Ereignisse ist relativ.
Der Grund für die Relativität der Gleichzeitigkeit liegt, wie wir sehen, in der endlichen Geschwindigkeit der Signalausbreitung.
In der Relativität der Gleichzeitigkeit liegt die Lösung des Paradoxons mit sphärischen Lichtsignalen, das im vorherigen Thema diskutiert wurde.
Nur aus der Sicht eines relativ zum System K ruhenden Beobachters erreicht Licht gleichzeitig Punkte auf einer Kugeloberfläche mit Mittelpunkt im Punkt O.
Aus der Sicht eines mit dem System verbundenen Beobachters K 1 Licht erreicht diese Punkte zu unterschiedlichen Zeiten.
Natürlich gilt auch das Gegenteil:
aus der Sicht eines Beobachters im Bezugssystem ZU Licht erreicht Punkte auf der Oberfläche einer Kugel mit der Mitte O 1 zu unterschiedlichen Zeitpunkten und nicht gleichzeitig, wie es dem Beobachter im Bezugssystem erscheint K 1.
Fazit: Es gibt wirklich kein Paradoxon.
Also,
Gleichzeitigkeit von Ereignissen ist relativ.
Es ist unmöglich, sich dies vorzustellen, da die Lichtgeschwindigkeit viel größer ist als die Geschwindigkeiten, mit denen wir uns normalerweise fortbewegen.
>> Relativität der Gleichzeitigkeit
§ 77 RELATIVITÄT DER GLEICHZEITIGKEIT
Bis zum Beginn des 20. Jahrhunderts. Niemand zweifelte daran, dass die Zeit absolut war. Zwei Ereignisse, die für die Bewohner der Erde gleichzeitig stattfinden, sind für die Bewohner jeder Weltraumzivilisation gleichzeitig. Die Entstehung der Relativitätstheorie führte zu der Schlussfolgerung, dass dies nicht der Fall ist.
Der Grund für das Scheitern klassischer Vorstellungen von Raum und Zeit ist die falsche Annahme über die Möglichkeit einer sofortigen Übertragung von Wechselwirkungen und Signalen von einem Punkt im Raum zu einem anderen. Die Existenz einer endlichen Geschwindigkeit der Übertragung von Interaktionen erfordert eine tiefgreifende Änderung der üblichen Konzepte von Raum und Zeit, die auf alltäglichen Erfahrungen basieren. Die Vorstellung einer absoluten Zeit, die ein für alle Mal in einem bestimmten Tempo fließt, völlig unabhängig von der Materie und ihrer Bewegung, erweist sich als falsch.
Wenn wir die Möglichkeit einer sofortigen Signalausbreitung annehmen, ist die Aussage, dass Ereignisse an zwei räumlich getrennten Punkten A und B gleichzeitig stattgefunden haben, absolut sinnvoll. Sie können eine Uhr an den Punkten A und B platzieren und diese mithilfe von Momentansignalen synchronisieren. Wenn ein solches Signal beispielsweise um 0:45 Uhr von Punkt A gesendet wird und zum gleichen Zeitpunkt gemäß Uhr B am Punkt B ankommt, zeigen die Uhren die gleiche Zeit an, d. h. sie laufen synchron. Liegt ein solcher Zufall nicht vor, können die Uhren synchronisiert werden, indem diejenigen Uhren vorwärts gestellt werden, die zum Zeitpunkt der Signalaussendung die kürzere Zeit anzeigen.
Alle Ereignisse, zum Beispiel zwei Blitzeinschläge, sind gleichzeitig, wenn sie bei denselben Messwerten synchronisierter Uhren auftreten.
Nur durch die Platzierung synchronisierter Uhren an den Punkten A und B kann man beurteilen, ob an diesen Punkten zwei Ereignisse gleichzeitig aufgetreten sind oder nicht. Aber wie kann man weit voneinander entfernte Uhren synchronisieren, wenn die Geschwindigkeit der Signalausbreitung nicht unendlich ist?
Um Uhren zu synchronisieren, ist es selbstverständlich, allgemein Licht oder elektromagnetische Signale zu verwenden, da die Geschwindigkeit elektromagnetischer Wellen im Vakuum ein streng definierter, konstanter Wert ist.
Dies ist die Methode zur Überprüfung der Uhr per Funk. Mit Zeitsignalen können Sie Ihre Uhr mit einer genauen Referenzuhr synchronisieren. Wenn Sie die Entfernung vom Radiosender zum Haus kennen, können Sie die Korrektur der Signalverzögerung berechnen. Dieser Änderungsantrag ist natürlich sehr gering. Im Alltag spielt es keine nennenswerte Rolle. Aber in enormen kosmischen Entfernungen kann es durchaus bedeutsam sein.
Schauen wir uns eine einfache Taktsynchronisationsmethode genauer an, die keine Berechnungen erfordert. Nehmen wir an, ein Astronaut möchte wissen, ob die Uhren A und B, die an gegenüberliegenden Enden des Raumfahrzeugs installiert sind, gleichzeitig laufen. Dazu erzeugt der Astronaut mit einer Quelle, die relativ zum Schiff stationär ist und sich in dessen Mitte befindet, einen Blitz. Das Licht erreicht beide Uhren gleichzeitig. Wenn die Uhrenwerte zu diesem Zeitpunkt gleich sind, sind die Uhren synchron.
Dies geschieht jedoch nur im Referenzrahmen K 1, der dem Schiff zugeordnet ist. Im Bezugssystem K, relativ zu dem sich das Schiff bewegt, ist die Situation anders. Die Uhr am Bug des Schiffes bewegt sich von der Stelle weg, an der der Lichtblitz von der Quelle auftrat (der Punkt mit der Koordinate OS), und um Uhr A zu erreichen, muss das Licht eine Strecke von mehr als der Hälfte zurücklegen Länge des Schiffes (Abb. 9.2). Im Gegenteil, Uhr B am Heck nähert sich dem Ort des Blitzes, und der Weg des Lichtsignals beträgt weniger als die halbe Länge des Schiffes. (In Abbildung 9.2 fallen die Koordinaten x und x 1 zusammen Moment des Blitzes; Abbildung 9.2, b zeigt die Position der Referenzsysteme in dem Moment, in dem Licht Uhr B erreicht.) Daher wird ein Beobachter, der sich im System K befindet, schlussfolgern: Die Signale erreichen nicht beide Uhren gleichzeitig.
Zwei beliebige Ereignisse an den Punkten A und B, die im Referenzsystem K1 gleichzeitig sind, sind im K-System nicht gleichzeitig. Nach dem Relativitätsprinzip sind die Systeme n K jedoch völlig gleich. Keines dieser Referenzsysteme kann bevorzugt werden. Daher müssen wir zu dem Schluss kommen, dass die Gleichzeitigkeit räumlich getrennter Ereignisse relativ ist. Der Grund für die Relativität der Gleichzeitigkeit liegt, wie wir sehen, in der endlichen Geschwindigkeit der Signalausbreitung.
In der Relativität der Gleichzeitigkeit liegt die Lösung des in § 76 besprochenen Paradoxons mit sphärischen Lichtsignalen. Nur aus der Sicht eines Beobachters erreicht Licht gleichzeitig Punkte auf einer Kugeloberfläche mit einem Mittelpunkt im Punkt O ruht relativ zum System K. Aus der Sicht des Beobachters, der dem System K 1 zugeordnet ist, erreicht Licht diese Punkte zu unterschiedlichen Zeiten.
Natürlich gilt auch das Gegenteil: Aus der Sicht eines Beobachters im Bezugssystem K erreicht Licht Punkte auf der Oberfläche einer Kugel mit einem Mittelpunkt im Punkt O 1 zu unterschiedlichen Zeiten und nicht gleichzeitig, wie es scheint zum Beobachter im Bezugssystem K 1.
Daraus folgt, dass es in Wirklichkeit kein Paradoxon gibt.
Die Gleichzeitigkeit von Ereignissen ist relativ. Wir sind nicht in der Lage, dies zu visualisieren, zu „fühlen“, da die Lichtgeschwindigkeit viel größer ist als die Geschwindigkeiten, mit denen wir uns normalerweise fortbewegen.
Welche Ereignisse nennt man gleichzeitig!
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