המושג מסה רלטיביסטית. נוסחאות בסיסיות של מכניקה רלטיביסטית מסה של חלקיק רלטיביסטי

מסה בלתי משתנה היא מאפיין חשוב ביותר של קבוצת חלקיקים, המתאר את פיזורם ביחס זה לזה. כמעט שום ניתוח של נתוני מתנגשים מודרניים אינו שלם מבלי למדוד ולדון במסה הבלתי משתנה. עם זאת, לפני שנדבר על מסה בלתי משתנה, בואו נתחיל באי הבנה אחת בנוגע למושג מסה.

המסה לא גדלה במהירות!

זוהי אמונה רווחת שהמסה גדלה עם המהירות; זה נקרא לעתים קרובות "מסה יחסי". אמונה זו מבוססת על פרשנות לא נכונה של הקשר בין אנרגיה למסה: הם אומרים, מכיוון שהאנרגיה גדלה עם המהירות הגוברת, זה אומר שגם המסה עולה. הצהרה זו מצויה לא רק בספרים פופולריים רבים, אלא גם בספרי לימוד בפיזיקה בבתי ספר ואפילו באוניברסיטה.

הצהרה זו אינה נכונה (לפדנטיות רבה יותר, ראה את ההערה למטה באותיות קטנות). מִשׁקָל- בצורה שבה מילה זו מובנת לפיזיקה המודרנית, ובמיוחד לפיזיקה של חלקיקים יסודיים, - לא תלוי במהירות. האנרגיה של החלקיק והתנע שלו תלויים במהירות; במהירויות של כמעט אור, חוקי הדינמיקה והקינמטיקה משתנים. אבל המסה של חלקיק היא כמות שקשורה לאנרגיה הכוללת הודחף ענוּסחָה

M 2 = ה 2 /ג 4 – ע 2 /ג 2 ,

נותר ללא שינוי. בחומרים פופולריים, כמות זו נקראת "מסה מנוחה" ובניגוד ל"מסה יחסי", אך נדגיש שוב: חלוקה זו נעשית רק בחומרים פופולריים ובכמה קורסי פיזיקה. בפיזיקה המודרנית אין "מסה יחסי", יש רק "מסה" המוגדרת על ידי המשוואה הזו. המונח "מסה יחסית" הוא טכניקה לא מוצלחת לפופולריות של פיזיקה, שכבר מזמן התגרשה מהפיסיקה האמיתית.

לקורא שכבר שמע על בעיה זו, ואולי אף השתתף בוויכוחים עליה, נקודת המבט הזו עשויה להיראות "קיצונית" משהו. אחרי הכל רִשְׁמִיתאנחנו יכולים להציג את המושג מסה רלטיביסטית ולשכתב את כל המשוואות באמצעותו, במקום מסה אמיתית, ולא נעשה שום טעויות מתמטיות. אז מדוע נשללת זכות הקיום של "המסה היחסית"?

העובדה היא שהמונח הזה הוא סטרילי מנקודת מבט מדעית ומזיק מנקודת מבט פדגוגית. ראשית, הניסיון מלמד שזה בכלל לא מפשט את ההבנה של תורת היחסות (אם בהבנה אנחנו מתכוונים למשהו יותר מסתם ידיעת כמה מילים). שנית, זה מבלבל את "האינטואיציה היומיומית" של הקורא הבלתי מודע ולעתים קרובות מוביל אותו למסקנות שגויות (למשל, שגוף שנע במהירות מספיק קרובה למהירות האור יהפוך בהכרח לחור שחור בגלל "מסות מוגברות "). מונח זה מקדם באופן מרומז את האינטואיציה של הקורא לקבל את המסקנה ששינויים יכולים להתרחש עם החלקיק בהתאם למסגרת ההתייחסות. ולסיום - בואו נחזור על זה שוב! - "מסה יחסי" אינה תואמת לאף מאפיינים אמיתיים של חלקיק שהפיזיקה המודרנית מכירה; זוהי אך ורק טכניקה לפופולריות של פיזיקה.

לכן, מנקודת מבט חינוכית, הרבה יותר שימושי לא להציג את המונח הזה בכלל.

למידע נוסף על המקור והנזק של תפיסה שגויה זו, עיין בפרסומים הרבים של הפיזיקאי המצטיין לב בוריסוביץ' אוקון, למשל, במאמר "יחסותי".

מסה בלתי משתנה

תנו לנו שני חלקיקים עם אנרגיות ה 1 ו ה 2 ופולסים ע 1 ו ע 2 (מודגש מציין שהתנע הוא וקטור). זה יכול להיות שני חלקיקים מתנגשים או שני חלקיקים שמתעופפים זה מזה, זה לא משנה. המסות שלהם, כמובן, מחושבות מאנרגיות ומומנטים בהתאם לנוסחה לעיל.

כעת אנו רוצים לדעת משהו על המאפיין של זוג החלקיקים הזה כ מערכת מאוחדת . אנחנו יכולים לכתוב אנרגיה כוללת ה 12 ודחף מלא ע 12 של מערכת זו, ה 12 = ה 1 + ה 2 , ע 12 = ע 1 + ע 2, בעוד שהפולסים מסוכמים כווקטורים. זה אומר שאנחנו יכולים לחשב כמה דמוי המוניםגודל M 12 לפי נוסחה

M 12 2 = ה 12 2 /ג 4 – ע 12 2 /ג 2 .

הערך הזה M 12 ונקרא מסה בלתי משתנהזוגות של חלקיקים. התכונה החשובה ביותר שלו היא דווקא שהיא בלתי משתנה, כלומר היא אינה תלויה במסגרת הייחוס שבה אנו מבצעים את החישוב (למרות שהאנרגיות והמומנטים כן).

נשים לב שהמסה הבלתי משתנה כלל אינה שווה לסכום המסות של שני חלקיקים! יתר על כן, קל להוכיח זאת M 12 ≥ M 1 + M 2, והשוויון אפשרי רק כאשר שני חלקיקים נעים באותן מהירויות (כלומר, החלקיק הראשון במנוחה מנקודת המבט של השני). אז, עבור זוג חלקיקים יש לנו שלושה מאפיינים עצמאיים שאינם תלויים במסגרת הייחוס: M 1 , M 2 ו M 12 .

אם נלמד לא שני חלקיקים, אלא יותר, אז ניתן לחשב את המסות הבלתי משתנות לפי הכללים הללו לא רק עבור המערכת כולה, אלא גם עבור כל זוג, משולש, ובדרך כלל כל שילוב של חלקיקים אלה. שימו לב שלאחר שספרנו את המסות הללו, עדיין איננו מציינים דבר על החלקיקים עצמם, על מקורם, על "היחסים" שיש להם זה עם זה. אלו פשוט כמויות קינמטיות נוספות שאינן תלויות במערכת הייחוס.

מסה בלתי משתנה כ"סמן" למקורם של חלקיקים

המסה הבלתי משתנה מאפיינת באיזו עוצמה החלקיקים מתרחקים זה מזה, כמה עזה ההתפשטות הזו (או ההתנגשות שלהם, אם אנחנו מדברים על חלקיקים מתנגשים). במילים פשוטות, אם פיזור החלקיקים נתפס כ"מיקרו-פיצוץ" של קולקטיב של חלקיקים, אז המסה הבלתי משתנה מאפיינת את "מאזן האנרגיה" של המיקרו-פיצוץ הזה. למשל באיור. איור 1 מציג שני מצבים שבהם האנרגיות של שני חלקיקים ה 1 ו ה 2 ומודולים של הדחפים שלהם | ע 1 | ו | ע 2 | זהים, אבל המסות הבלתי משתנה שונות.

היתרון העיקרי של מסה בלתי משתנה הוא בכך שהיא עוזר לגלות את מקורם של חלקיקים אלה: האם הם התקבלו מהתפרקות של חלקיק ביניים אחד לא יציב או אם הם נולדו בתהליכים שונים. במקרה הראשון, המסה הבלתי משתנה שלהם עולה בקנה אחד עם המסה של החלקיק הלא יציב הזה, ובמקרה השני היא יכולה להיות שרירותית. טכניקה זו משמשת לעתים קרובות בניתוח תוצאות התנגשויות של חלקיקים יסודיים; בעזרתו אנו לומדים על קיומם החולף של חלקיקים לא יציבים ומסוגלים להפריד סוגים שוניםאירועים אחד מהשני.

הבה ניקח דוגמה מפורסמת כעת: החיפוש אחר בוזון היגס במאיץ ההדרונים הגדול דרך התפרקותו לשני פוטונים. אם בוזון היגס נוצר בהתנגשות, הוא יכול להתפרק לשני פוטונים (איור 2, משמאל). אבל ניתן להשיג את אותו זוג פוטונים בעצמו, ללא כל חלקיקי ביניים, פשוט בשל פליטת פוטונים על ידי קווארקים (איור 2, מימין). בשני המקרים, הגלאי יראה זוג פוטונים ולא יוכל לומר מה גרם להם להופיע. פשוט על ידי זיהוי פוטונים, לא נוכל להוכיח שלעיתים אנו חווים את לידתו וריקבון של בוזון היגס.

לימוד המסה הבלתי משתנה של שני פוטונים בא להצלה Mγγ. בכל אירוע ספציפי עם שני פוטונים, עלינו לחשב את המסה הבלתי משתנה הזו, ואז לספור כמה אירועים עם המסה הבלתי משתנה שקיבלנו, ולבנות גרף: מספר האירועים בהתאם Mγγ. אם בוזון היגס לא נמצא בנתונים (או עדיין לא נראה), התלות הזו תהיה חלקה - אחרי הכל, האנרגיות והמומנטה של ​​שני פוטונים אינם קשורים, כך שהמסה הבלתי משתנה יכולה להתברר כל דבר. אם יש בוזון של היגס, אמורה להופיע בליטה בגרף. בליטה זו היא אותם אירועים נוספים שנבעו בדיוק מלידתו של בוזון היגס והתפרקותו לשני פוטונים. מיקום הבליטה יצביע על מסת הבוזון, וגובהו יעיד על עוצמת תהליך זה.

באיור. איור 3 מציג נתונים מגלאי ATLAS המבוססים על תוצאות 2011 ו-2012 באזור המסה הבלתי משתנה של שני פוטונים מ-100 עד 160 GeV. רקע חלק פחות או יותר נראה לעין, פוחת עם הצמיחה Mγγ ונגרם בדיוק על ידי ייצור עצמאי של שני פוטונים. ועל רקע זה, הבליטה הרצויה באזור 125 GeV נראית בבירור. הוא לא חזק במיוחד, אבל בגלל טעויות קטנות יש לו מובהקות סטטיסטית גדולה, מה שאומר שקיומו של חלקיק חדש המתפרק לשני פוטונים יכול להיחשב מוכח בניסוי.

ספרות נוספת:

• ג.י. קופילוב. "רק סינמטיקה", כרך. אחד עשר

ככל הנראה, מאבקים באינטרנט בשאלה האם משקל הגוף גדל בקצב או לא יימשכו לנצח. הם הסבירו בפירוט יותר מפעם אחת כיצד, ראשית, שאלה זו מנוסחת נכון, ושנית, כיצד לענות עליה. לב בוריסוביץ' אוקון השקיע מאמצים רבים כדי להסביר בשפה הנגישה ביותר לכל המפקפקים שהפיזיקה המודרנית משתמשת רק במושג אחד, בלתי משתנה מבחינה יחסית, של מסה ושהמושג "מסה יחסי" הגדלה במהירות היא וירוס פדגוגי. הוא אפילו הוציא ספר נפרד בנושא זה. אבל אנשים חדשים עדיין מגיעים והכל מתחיל מחדש.

עם זאת, הפעם, בהערות לידיעה אחת ב-Elements, השיחה הזו קיבלה תפנית מעט שונה. כעת מובעת הדעה כי אוקון הוא ש"החליט" שמסה אינה תלויה במהירות, בעוד שהפיזיקאים הגדולים של העבר (ברן, פאולי, פיינמן רשומים) כתבו ישירות שהמסה גדלה במהירות. כאילו, מה, אוקון שינה לבד את התפיסה הבסיסית של פיזיקה?!

בהזדמנות זו, אני מרגיש שיש צורך להתבטא שוב - ואני מקווה, בפעם האחרונה - על "המסה היחסית".

ראשית, הקרבות הללו אינם עוסקים בתופעה פיזית או ברכוש, אלא במונח. אין להם השלכות על הפיזיקה עצמה; יש להם רק ערך פדגוגי. ופאולי, ופיינמן ואוקון, וכל שאר הפיזיקאים שחוקרים את הפיזיקה של החלקיקים היסודיים או ענפים רלטיביסטיים אחרים של הפיזיקה - כולם מסכימים לחלוטין זה עם זה בנוסחאות המבטאות חוקים פיזיקליים. לכן, אין צורך לייחס לאוקון "מהפכות" דמיוניות במכניקה רלטיביסטית.

שנית, כל הפיזיקאים שעבודתם מבוססת על מכניקה רלטיביסטית, בפרט, פיזיקת חלקיקים, כוח משיכה, פיזיקה אטומית וכו', פועלים במשך עשורים רבים רק עם המושג מסה כגודל בלתי משתנה של לורנץ. מסה היא מאפיין מובנה של גוף, בלתי תלוי במערכת ההתייחסות ושווה ערך אנרגיית מנוחה(פרטים נוספים נמצאים בעמוד על מסה בלתי משתנה). אנרגיה גדלה במהירות, אנרגיית מנוחה ומסה לא.

למרות העובדה שרשמית אפשר להשתמש בכמות "מסה יחסי" (כלומר פשוט אנרגיה חלקי ב ג 2), הוא אינו נושא כל עומס שימושי, אלא רק מייצר ישויות מיותרות ומסבך את התיאור המילולי של נוסחאות. זה היה מקובל הרבה לפני אוקון ולפני זמן רב הפך לסטנדרט בפיזיקה. במובן זה, כל ספרי הלימוד החוזרים על מילים על גידול המונית במהירות נמצאים יותר מחצי מאה מאחורי הטרמינולוגיה המודרנית.

למקרה שאתם לא חושבים שאוקון הולך נגד השאר כאן, הנה מאת מאט שטרסלר, פיזיקאי בולט ומחבר של אחד הבלוגים המפורסמים ביותר על פיזיקת חלקיקים.

שלישית, המושג מסה רלטיביסטית אינו ריק רק במובן המדעי, אלא גם מזיק במובן הפדגוגי. מסה הגדלה במהירות יוצרת באדם הבנה חיה, מושכת אינטואיטיבית, אך לא נכונה של תופעות, ומפתחת אינטואיציה פיזית לא נכונה. אם אדם הולך ללמוד פיזיקה ברצינות, הוא עדיין יצטרך ללמוד מחדש. אבל גם אם הוא לא מתכוון, האינטואיציה הזו תציע לו כל הזמן פרשנות לא נכונה של מצבים פיזיים מסוימים. הנה כמה דוגמאות שבהן אינטואיציות המבוססות על מסה רלטיביסטית מובילות לתחזיות שגויות או לחוסר עקביות עם הצהרות פיזיקליות אחרות.

• אם גוף נע במהירות קרובה מאוד למהירות האור, והמסה שלו גדלה (וגודלו האורך יורד), אז במוקדם או במאוחר רדיוס שוורצשילד יעלה על גודל הגוף והוא יקרוס לתוך חור שחור. כמובן שדבר כזה לא קורה.
• פיזיקאים אומרים ששדה היגס אחראי למסה של חלקיקים (שימו לב, ללא כינויים על מסה). מסתבר שככל שהחלקיק זז מהר יותר, כך שדה ההיגס פועל עליו חזק יותר. גם זה לא נכון.
• בהתאם למושג מסה רלטיביסטית, לכל הפוטונים יש גם מסה כלשהי. מסתבר ששדה היגס פועל גם על הפוטון? כמובן שלא, הפוטון נשאר חסר מסה - זו התוצאה החשובה ביותר של מנגנון היגס של המודל הסטנדרטי.
• פיזיקאים אומרים שכל האלקטרונים זהים, ובגלל זה, בחלקו, עקרון ההרחקה של פאולי עובד. אבל איך הם יכולים להיות זהים אם יש להם מסות שונות?
• אלקטרון באטום נייח הוא בדרך כלל נייח, כלומר. באופן כללי, הוא לא עף לשום מקום. אבל בהתאם למכניקת הקוונטים, הוא איכשהו נע לשם, ואין לו שום מהירות ספציפית שם. אז איזו מסה נייחס לזה?

באופן כללי, אם עדיין יש לך ספקות, אנא קבל את ההצהרה הבאה כעובדה. הפיזיקאים עצמם הסכימו מזמן איך לקרוא לזה ומה במקרה זה תלוי במה. פיזיקאים צברו גם מאות שנים של ניסיון בהוראה מכניקה רלטיביסטיתולהכיר את המלכודות שהתלמידים נתקלים בהן. כל הניסיון הזה מראה שהמושג מסה רלטיביסטית מזיק. אם אתה רוצה לדבוק בזה, למען השם. אבל רק זכור שאתה נוגד את ההמלצות של כל הפיזיקה המודרנית ושאתה מסתכן כל הזמן לטעות בכך שאתה לוקח את המושג הזה מילולית מדי.

תורת היחסות דורשת עדכון והבהרה של חוקי המכניקה. כפי שראינו, משוואות הדינמיקה הקלאסית (החוק השני של ניוטון) עומדות בעקרון היחסות ביחס לתמורות גליליות. אבל יש להחליף את התמורות הגלילאו בתמורות לורנץ! לכן, יש לשנות את משוואות הדינמיקה כך שהן יישארו ללא שינוי בעת מעבר ממערכת ייחוס אינרציאלית אחת לאחרת על פי טרנספורמציות לורנץ. במהירויות נמוכות, המשוואות של דינמיקה רלטיביסטית צריכות להפוך למשוואות קלאסיות, שכן באזור זה תקפותן מאושרת על ידי ניסוי.

מומנטום ואנרגיה.בתורת היחסות, כמו במכניקה הקלאסית, מומנטום ואנרגיה E נשמרים עבור מערכת פיזיקלית סגורה, אך הביטויים היחסיות עבורם שונים מהביטויים הקלאסיים המקבילים:

הנה המסה של החלקיק. זוהי המסה במסגרת הייחוס שבה החלקיק נמצא במנוחה. זה נקרא לעתים קרובות מסת המנוחה של החלקיק. זה עולה בקנה אחד עם מסת החלקיקים במכניקה לא-יחסותית.

ניתן להראות כי התלות של התנע והאנרגיה של חלקיק במהירות שלו, המתבטאת בנוסחאות (1), בתורת היחסות נובעת בהכרח מההשפעה היחסית של הרחבת הזמן במסגרת ייחוס נעה. זה ייעשה להלן.

אנרגיה ותנע יחסיות (1) מספקים משוואות הדומות למשוואות המקבילות של המכניקה הקלאסית:

מסה יחסיות.לפעמים מקדם המידתיות ב-(1) בין מהירות החלקיק לתנע שלו

נקרא המסה היחסית של החלקיק. בעזרתו ניתן לכתוב ביטויים (1) לתנע ואנרגיה של חלקיק בצורה קומפקטית

אם חלקיק רלטיביסטי, כלומר חלקיק שנע במהירות קרובה למהירות האור, מקבל אנרגיה נוספת כדי להגביר את התנע שלו, אז מהירותו תגדל מעט מאוד. אנו יכולים לומר כי האנרגיה של החלקיק והתנע שלו גדלים כעת עקב צמיחת המסה היחסית שלו. השפעה זו נצפית בפעולה של מאיצי חלקיקים טעונים באנרגיה גבוהה ומשמשת כאישור הניסוי המשכנע ביותר של תורת היחסות.

אנרגיה של מנוחה.הדבר המדהים ביותר בנוסחה הוא שלגוף במנוחה יש אנרגיה: הכנסה אנחנו מקבלים

אנרגיה נקראת אנרגיית מנוחה.

אנרגיה קינטית.האנרגיה הקינטית של חלקיק במסגרת ייחוס מסוימת מוגדרת כהבדל בין האנרגיה הכוללת שלו לבין אנרגיית המנוחה. באמצעות (1), יש לנו

אם מהירות החלקיקים קטנה בהשוואה למהירות האור, הנוסחה (6) הופכת לביטוי הרגיל עבור אנרגיה קינטיתחלקיקים בפיזיקה לא יחסיות.

ההבדל בין הביטויים הקלאסיים והיחסותיים לאנרגיה קינטית הופך למשמעותי במיוחד כאשר מהירות החלקיקים מתקרבת למהירות האור. כאשר אנרגיה קינטית רלטיביסטית (6) עולה ללא הגבלה: חלקיק עם מסת מנוחה שאינה אפס

אורז. 10. תלות של האנרגיה הקינטית של גוף במהירות

לנוע במהירות האור תהיה אנרגיה קינטית אינסופית. התלות של אנרגיה קינטית במהירות החלקיקים מוצגת באיור. 10.

מידתיות של מסה ואנרגיה.מנוסחה (6) עולה שכאשר גוף מאיץ, העלייה באנרגיה הקינטית מלווה בעלייה פרופורציונלית במסה היחסית שלו. הבה נזכור שהתכונה החשובה ביותר של האנרגיה היא יכולתה להפוך מצורה אחת לאחרת בכמויות שוות במהלך תהליכים פיזיקליים שונים – זה בדיוק התוכן של חוק שימור האנרגיה. לכן, טבעי לצפות שעלייה במסה היחסית של גוף תתרחש לא רק כאשר ניתנת לו אנרגיה קינטית, אלא גם עם כל עלייה אחרת באנרגיה של הגוף, ללא קשר לסוג האנרגיה הספציפי. מכאן נוכל להסיק את המסקנה הבסיסית שסך האנרגיה של הגוף פרופורציונלית למסה היחסית שלו, ללא קשר לסוגי האנרגיה הספציפיים שהוא מורכב ממנו.

הבה נסביר זאת באמצעות הדוגמה הפשוטה הבאה. הבה נבחן התנגשות לא אלסטית של שני גופים זהים הנעים זה לעבר זה באותן מהירויות, כך שכתוצאה מההתנגשות נוצר גוף אחד שנמצא במנוחה (איור 11א).

אורז. 11. התנגשות לא אלסטית שנצפתה במסגרות התייחסות שונות

תן למהירות של כל אחד מהגופים לפני ההתנגשות להיות שווה למסת המנוחה. מסת המנוחה של הגוף שנוצר תסומן ב- כעת הבה נבחן את אותה התנגשות מנקודת מבטו של צופה במסגרת ייחוס אחרת K, נע ביחס למסגרת המקורית K שמאלה (איור 11b) במהירות נמוכה (לא יחסי) - And.

מכיוון שכדי להמיר מהירות בעת מעבר מ-K ל-K, אתה יכול להשתמש בחוק הקלאסי של הוספת מהירויות. חוק שימור המומנטום מחייב שהתנע הכולל של הגופים לפני ההתנגשות יהיה שווה לתנופה של הגוף שנוצר. לפני ההתנגשות, התנע הכולל של המערכת הוא היכן היא המסה היחסית של הגופים המתנגשים; לאחר ההתנגשות היא שווה כי כתוצאה מכך, המסה של הגוף שנוצר וב-K יכולה להיחשב שווה למסת המנוחה. לפיכך, מחוק שימור התנע עולה שמסת המנוחה של הגוף שנוצרה כתוצאה מהתנגשות לא אלסטית שווה לסכום המסות היחסיות של החלקיקים המתנגשים, כלומר, היא גדולה מסכום מסות מנוחה של החלקיקים המקוריים:

הדוגמה הנחשבת להתנגשות לא אלסטית של שני גופים, שבה אנרגיה קינטית מומרת לאנרגיה פנימית, מראה שעלייה באנרגיה הפנימית של גוף מלווה גם בעלייה פרופורציונלית במסה. יש להרחיב מסקנה זו לכל סוגי האנרגיה: לגוף מחומם יש יותר מסה מאשר לקר, לקפיץ דחוס יש יותר מסה מאשר לבלתי דחוס וכו'.

שקילות של אנרגיה ומסה.חוק המידתיות בין מסה לאנרגיה הוא אחת המסקנות המדהימות ביותר של תורת היחסות. היחס בין מסה לאנרגיה ראוי לדיון מפורט.

במכניקה הקלאסית, מסת הגוף היא גודל פיזיקלי המהווה מאפיין כמותי של תכונותיו האינרטיות, כלומר מדד לאינרציה. זוהי מסה אינרטית. מצד שני, מסה מאפיינת את יכולתו של גוף ליצור שדה כבידה ולחוות כוח בשדה כבידה. זוהי מסה כבידה, או כבידה. אינרציה והיכולת לעבור אינטראקציות כבידה הן ביטויים שונים לחלוטין של תכונות החומר. עם זאת, העובדה שהמידות של ביטויים שונים אלה מסומנים על ידי אותה מילה אינה מקרית, אלא נובעת מכך ששני המאפיינים תמיד קיימים יחד ותמיד פרופורציונליים זה לזה, כך שמידות התכונות הללו יכולות להיות מבוטא באותו מספר עם הבחירה הנכונה של מידות יחידות.

השוויון בין המסות האינרציאליות והכבידתיות הוא עובדה ניסיונית, שאושרה במידה רבה של דיוק בניסויים של Eotvos, Dicke ואחרים.איך צריך לענות על השאלה: האם מסה אינרציאלית ומסה כבידה זהים או לא? הם שונים בביטויים שלהם, אבל המאפיינים המספריים שלהם פרופורציונליים זה לזה. מצב עניינים זה מאופיין במילה "שוויון".

שאלה דומה עולה בקשר למושגים של מסת מנוחה ואנרגיית מנוחה בתורת היחסות. הביטויים של תכונות החומר התואמות למסה ולאנרגיה הם ללא ספק שונים. אבל תורת היחסות קובעת שתכונות אלו קשורות קשר בל יינתק ופרופורציונליות זו לזו. לכן, במובן זה, אנו יכולים לדבר על השקילות של מסת מנוחה ואנרגיית מנוחה. היחס (5) המבטא את השקילות הזו נקרא נוסחת איינשטיין. זה אומר שכל שינוי באנרגיה של מערכת מלווה בשינוי שווה ערך במסה שלה. זה חל על שינויים סוגים שוניםאנרגיה פנימית, שבה מסת המנוחה משתנה.

על חוק שימור המסה.הניסיון מלמד אותנו שברוב המוחלט של התהליכים הפיזיים שבהם האנרגיה הפנימית משתנה, מסת המנוחה נשארת ללא שינוי. כיצד ניתן ליישב זאת עם חוק המידתיות של מסה ואנרגיה? העובדה היא שבדרך כלל הרוב המכריע של האנרגיה הפנימית (ומסת המנוחה המקבילה) אינו משתתף בטרנספורמציות, וכתוצאה מכך מסתבר שהמסה שנקבעת משקילה נשמרת למעשה, למרות העובדה שהגוף משחרר או סופג אֵנֶרְגִיָה. זה פשוט בגלל דיוק שקילה לא מספיק. לשם המחשה, שקול כמה דוגמאות מספריות.

1. האנרגיה המשתחררת בזמן שריפת הנפט, בעת פיצוץ הדינמיט ובזמן טרנספורמציות כימיות אחרות נראית לנו בקנה מידה חוויה יומיומיתעָצוּם. אולם אם נתרגם את ערכו לשפת המסה המקבילה, מסתבר שמסה זו אינה מהווה אפילו את הערך המלא של מסת המנוחה. לדוגמה, כאשר מימן מתחבר עם חמצן, משתחררת בערך אנרגיה. מסת המנוחה של המים המתקבלים קטנה מהמסה של החומרים ההתחלתיים. שינוי זה במסה קטן מכדי שניתן יהיה לזהות אותו במכשירים מודרניים.

2. בהתנגשות לא אלסטית של שני חלקיקים המואצים זה לעבר זה למהירות, מסת המנוחה הנוספת של הזוג הדבוק יחד היא

(במהירות זו, אפשר להשתמש בביטוי לא יחסי לאנרגיה קינטית.) ערך זה קטן בהרבה מהשגיאה שבה ניתן למדוד מסה

מסת מנוחה וחוקי קוונטים.זה טבעי לשאול את השאלה: מדוע, בתנאים רגילים, הרוב המכריע של האנרגיה נמצא במצב פסיבי לחלוטין ואינו משתתף בטרנספורמציות? תורת היחסות אינה יכולה לענות על שאלה זו. את התשובה יש לחפש בתחום חוקי הקוונטים,

אחד מ תכונות מאפיינותשהוא קיומם של מצבים יציבים עם רמות אנרגיה בדידות.

עבור חלקיקים אלמנטריים, האנרגיה המתאימה למסת המנוחה מומרת לחלוטין לצורה הפעילה (קרינה), או שאינה מומרת כלל. דוגמה לכך היא המרה של זוג אלקטרונים-פוזיטרון לקרינת גמא.

באטומים, הרוב המכריע של המסה הוא בצורה של מסת השארית של חלקיקים יסודיים, שהיא תגובה כימיתלא משתנה. גם בתגובות גרעיניות, האנרגיה התואמת למסת המנוחה של החלקיקים הכבדים (נוקלונים) המרכיבים את הגרעינים נשארת פסיבית. אבל כאן החלק הפעיל של האנרגיה, כלומר אנרגיית האינטראקציה של נוקלונים, כבר מהווה חלק ניכר מאנרגיית השאר.

לפיכך, יש לחפש אישור ניסיוני לחוק היחסיות של המידתיות בין אנרגיית המנוחה למסת המנוחה בעולם הפיזיקה של החלקיקים והפיזיקה הגרעינית. לדוגמה, בתגובות גרעיניות המשחררות אנרגיה, מסת המנוחה של התוצרים הסופיים קטנה ממסת המנוחה של הגרעינים הנכנסים לתגובה. האנרגיה התואמת לשינוי זה במסה עולה בקנה אחד עם דיוק טוב עם האנרגיה הקינטית הנמדדת בניסוי של החלקיקים המתקבלים.

כיצד התנע והאנרגיה של חלקיק תלויים במהירות שלו במכניקה רלטיביסטית?

איזו כמות פיזיקלית נקראת מסה של חלקיק? מהי מסת מנוחה? מהי מסה רלטיביסטית?

הראה שהביטוי הרלטיביסטי (6) לאנרגיה קינטית הופך לביטוי הקלאסי הרגיל ב- .

מהי אנרגיית מנוחה? מה ההבדל המהותי בין הביטוי הרלטיביסטי לאנרגיה של גוף לבין הביטוי הקלאסי המקביל?

באילו תופעות פיזיקליות מתגלה אנרגיית המנוחה?

כיצד להבין את ההצהרה על השקילות של מסה ואנרגיה? תן דוגמאות לשקילות זו.

האם המסה של חומר נשמרת במהלך טרנספורמציות כימיות?

גזירת ביטוי למומנטום.הבה נביא רציונל לנוסחאות (1), שניתנו לעיל ללא הוכחה, על ידי ניתוח חוויה נפשית פשוטה. כדי להבהיר את התלות של התנע של חלקיק במהירות, הבה נבחן את התמונה של התנגשות "החלקה" אלסטית לחלוטין של שני חלקיקים זהים. במרכז המסה, להתנגשות זו יש את הצורה המוצגת באיור. 12a: לפני ההתנגשות, חלקיקים Y ו-2 נעים זה לעבר זה באותן מהירויות מוחלטות; לאחר ההתנגשות, החלקיקים מתפזרים בכיוונים מנוגדים עם אותן מהירויות מוחלטות כמו לפני ההתנגשות. במילים אחרות,

במהלך התנגשות, רק וקטורי המהירות של כל חלקיק מסתובבים באותה זווית קטנה

איך תיראה אותה התנגשות במסגרות ייחוס אחרות? הבה נכוון את ציר ה-x לאורך חוצה הזווית ונציג מערכת ייחוס K, הנעה לאורך ציר ה-X ביחס למערכת מרכז המסה במהירות שווה לרכיב ה-x של מהירות חלקיק 1. בהתייחסות זו מערכת, דפוס ההתנגשות יהיה כפי שמוצג באיור. 12b: חלקיק 1 נע במקביל לציר ה-y, משנה את כיוון המהירות והתנע להפך במהלך התנגשות.

שימור רכיב ה-x של התנע הכולל של מערכת חלקיקים במהלך התנגשות מתבטא על ידי היחס

היכן מומנטה של ​​החלקיקים לאחר ההתנגשות. מאחר (איור 126), דרישת שימור המומנטום פירושה השוויון של רכיבי ה-x של התנע של חלקיקים 1 ו-2 במסגרת הייחוס K:

כעת, יחד עם K, אנו מציגים בחשבון את מסגרת הייחוס K, אשר נעה ביחס למערכת מרכז המסה במהירות השווה לרכיב ה-x של מהירותו של חלקיק 2.

אורז. 12. למסקנה של התלות של מסת הגוף במהירות

במערכת זו, חלקיק 2 לפני ואחרי ההתנגשות נע במקביל לציר ה-y (איור 12c). בהחלת חוק שימור התנע, אנו משוכנעים שבמערכת ייחוס זו, כמו במערכת K, יש שוויון של - מרכיבי תנע החלקיקים

אבל מהסימטריה של דפוסי ההתנגשות באיור. 12b,c קל להסיק שמודול התנע של חלקיק 1 במסגרת K שווה למודול התנע של חלקיק 2 במערכת הייחוס, לכן

בהשוואה בין שני השוויון האחרונים, נמצא שמרכיב ה-y של התנע של חלקיק 1 זהה במערכות הייחוס K ו-K. אנו מוצאים באותו אופן. במילים אחרות, רכיב ה-y של התנע של כל חלקיק, בניצב לכיוון המהירות היחסית של מערכות הייחוס, זהה במערכות אלו. זו המסקנה העיקרית מניסוי המחשבה הנחשב.

אבל לרכיב ה-y של מהירות החלקיקים יש משמעות שונהבמערכות הייחוס K ו- K. לפי נוסחאות המרת המהירות

היכן היא מהירות המערכת K ביחס ל-K. לפיכך, ב-K רכיב ה-y של המהירות של חלקיק 1 קטן מאשר ב-K.

ירידה זו ברכיב ה-y של המהירות של חלקיק 1 במהלך המעבר מ-K ל-K קשורה ישירות לטרנספורמציה היחסית של הזמן: אותו מרחק ב-K וב-K בין הקווים המקווקוים A ו-B (איור 12b, c ) חלקיק 1 במערכת K עובר עבור זמן ארוך יותרמאשר ב-K. אם ב-K הזמן הזה שווה (זמן תקין, מכיוון ששני האירועים - מפגש המהלכים A ו-B - מתרחשים ב-K באותו ערך קואורדינטות, אז במערכת K זמן זה גדול ושווה

אם נזכור כעת שרכיב ה-y של התנע של חלקיק 1 זהה במערכות K ו-K, אנו רואים שבמערכת K, שבה רכיב ה-y של מהירות החלקיקים קטן, יש להקצות לחלקיק הזה ערך גדול יותר. מסה, אם במסה אנו מתכוונים, כמו בפיזיקה לא-יחסותית, למקדם המידתיות בין מהירות לתנע. כפי שכבר צוין, מקדם זה נקרא לעתים מסה רלטיביסטית. המסה היחסית של חלקיק תלויה במערכת הייחוס, כלומר היא כמות יחסית. במסגרת הייחוס שבה מהירות החלקיק קטנה בהרבה ממהירות האור, הביטוי הקלאסי הרגיל תקף לקשר בין המהירות והתנע של החלקיק היכן מסתת החלקיק במובן כפי שהוא. מובן בפיזיקה לא רלטיביסטית (מסת מנוחה). בין מהירות למומנטום. מהמסקנה לעיל ברור כי עלייה זו במסה היחסית הנגרמת על ידי תנועת מסגרת הייחוס אכן קשורה להשפעה הקינמטית היחסית של הרחבת הזמן.

נחזור לאיור. 12, נזכיר שהמקרה של התנגשות החלקה נחשב, כאשר מרכיב המהירות של החלקיק לאורך ציר ה-y היה הרבה פחות מהמרכיב של מהירותו לאורך ציר ה-x. במקרה מגביל זה, המהירות היחסית של מערכות K ו-k הכלולות בנוסחה המתקבלת עולה בקנה אחד עם המהירות של חלקיק 1 במערכת K. לכן, הערך שנמצא של מקדם המידתיות בין רכיבי ה-y של וקטור המהירות והתנע תקף גם לוקטורים עצמם. לפיכך, הקשר (3) מוכח.

גזירת ביטוי לאנרגיה.הבה נגלה כעת לאילו שינויים בביטוי לאנרגיית החלקיקים מובילה הנוסחה לתנע היחסותי.

במכניקה רלטיביסטית, הכוח מוכנס בצורה כזו שהקשר בין התוספת בתנע של החלקיק Dp לתנע של הכוח זהה לזו שבפיסיקה הקלאסית:

המהירות והמומנטום שלו משתנים. כדי למצוא את התוספת של הצד השמאלי (8)

כיצד ניתן להשתמש בניסוי מחשבתי כדי להראות שמרכיב התנע של חלקיק בניצב לכיוון המהירות היחסית של שתי מסגרות ייחוס זהה בשתי המסגרות? איזה תפקיד ממלאים שיקולי סימטריה בכך?

הסבירו את הקשר בין התלות של המסה היחסית של חלקיק במהירות שלו לבין ההשפעה הקינמטית היחסית של התרחבות הזמן.

כיצד ניתן להגיע לנוסחה רלטיביסטית לאנרגיה קינטית המבוססת על המידתיות בין המרווחים של האנרגיה הקינטית לבין המסה היחסית?

עבור פוטון, לא מתרחשת סטיית כבידה של המסלול. הפוטון נע בצורה ישרה ואחידה לאורך קו העולם שלו במרחב-זמן 4-ממדי. עבורנו, צופים בתנועה של פוטון (אור) במרחב התלת מימדי בזמן נתון, מסלול הפוטון נראה מעוקל עקב עקמומיות החלל ליד עצמים מסיביים.

מושג כזה כמו "מסה יחסי" לא קיימת בטבע. זה הבחין לראשונה (1989) על ידי האקדמאי לב בוריסוביץ' אוקון. הוא אפילו הציג מונח מיוחד - "וירוס פדגוגי", הנודד מספר לימוד אחד למשנהו. אתה יכול לקרוא את אחד הפרסומים האחרונים בנושא זה. אני ממליץ לבחורים מגניבים לקרוא את המאמר המדעי בנושא זה ב.

ל' אוקון מציין שמהנוסחה של איינשטיין לאנרגיית מנוחה, E₀ = mc², והנוסחה לאנרגיה כוללת E = γmc², ההגדרה של מסה רלטיביסטית (m′ = γm) אינה נובעת, אלא רק הנוסחה לגידול של אנרגיה כוללת עם מהירות לפי החוק היחסותי E = γE₀. מבחינה מתמטית, ההגדרה של "מסה יחסי" היא ללא דופי. אבל המסה לא יכולה להיות תלויה במהירות. רק תארו לעצמכם - 3 מרכיבי מסה?! שְׁטוּיוֹת.

גם הפוטון וגם אנחנו חיים באותו מרחב-זמן 4 מימדי.אבל אנחנו יכולים למדוד, לראות, להרגיש, להתבונן רק במרחב תלת מימדי עבור כל רגע נתון בזמן לכיוון העתיד. מרחב-זמן 4 מימדי אינו נגיש לנו פיזית בשום צורה. אין דרך לשם. אנו מנחשים לגבי קיומו מההשפעות היחסיות והכבידה שנצפו. אתה יכול גם לשאול את השאלה: "למה זה כך?" או "האם זה באמת נכון?" אין להם תשובה מדויקת וככל הנראה לא צפויה.

תשובה

נראה כי ברור שפוטונים נספגים איכשהו על ידי חורים שחורים. אבל הם חסרי מסה ולא אמורה להיות אינטראקציה גרביטציונית. אני עדיין לא "הבנתי". ניוטון אמר: אין למעלה ולמטה, אבל יש כוח משיכה. איינשטיין אמר: אין כוח משיכה, אבל יש עקמומיות של מרחב-זמן. כפי שניוטון הגה, נראה שאתה יכול "להשיג את זה". איזה סוג של מוחות אתה צריך כדי "להבין" את איינשטיין, אני לא יכול "להבין". אחד ה"מוקדים" הוא מרחב 4-ממדי. מרחבים רב-ממדיים במתמטיקה הם לא קוריוז (מרחבים רב-ממדיים ואלגברה לינארית נמצאים ב הרבה ספרי לימוד טובים). אבל יש גם "טריקים": מרחבים רימניאניים, מרחבי הילברט, יש גם מרחבי בנך ואחרים, אשר יתר על כן, יכולים להיות מצומדים וגם צמודים לעצמם. ומלמעלה יש עבורם כלי ב צורת חשבון טנזור. "אהיל" שלם. אבל אני לא מתכוון להרתיע את הציד בכלל. אנסה להכניס איזו קרן אור לממלכה האפלה. אחרי הכל, למעשה, אנחנו לא קולטים מרחב תלת מימדי (אנו תופסים את ההקרנה הדו מימדית שלו). אכן. מי יכול לתפוס אפילו תלת מימד פשוט קוביית מדידהמכל הצדדים בבת אחת? פשוט יותר: אם הקצוות צבועים בצבעים שונים, אז אתה לא יכול לדעת מה הצבע של הקצוות האחוריים או התחתונים עד שאתה מסובב את הקובייה. ואנחנו מנסים "להבין" קובייה 4 מימדית מכל הצדדים בבת אחת?! לפחות אתה צריך להיות 4 מימדי או אפילו 5 מימדי בעצמך. נשאר רק להבין בשיטות מופשטות, לפחות במתמטיקה. לא שימחתי אותך במיוחד, אבל לפחות אולי שכנעתי אותך שלא כדאי להכות את המצח בקיר תלת מימדי ובכל זאת, המצח הוא לא 4 -x מימדי, אלא רק תלת מימדי.

איור 1. מכניקה יחסי של נקודה חומרית. Author24 - החלפה מקוונת של עבודות סטודנטים

במהירויות אולטרה גבוהות כאלה מתחילים לקרות תהליכים בלתי צפויים וקסומים לחלוטין לדברים פיזיים, כמו הרחבת זמן והתכווצות אורך רלטיביסטית.

במסגרת חקר המכניקה הרלטיביסטית משתנים הניסוחים של כמה כמויות פיזיקליות מבוססות בפיזיקה.

נוסחה זו, שכמעט כל אדם מכיר, מראה שמסה היא מדד מוחלט לאנרגיה של גוף, וכן מדגימה את ההסתברות הבסיסית למעבר של פוטנציאל האנרגיה של חומר לאנרגיית קרינה.

החוק הבסיסי של המכניקה הרלטיביסטית בצורת נקודה חומרית נכתב באותו אופן כמו החוק השני של ניוטון: $F=\frac(dp)(dT)$.

עקרון היחסות במכניקה רלטיביסטית

איור 2. הנחות של תורת היחסות של איינשטיין. Author24 - החלפה מקוונת של עבודות סטודנטים

עקרון תורת היחסות של איינשטיין מרמז על חוסר השונות של כל חוקי הטבע הקיימים ביחס למעבר ההדרגתי ממושג אינרציאלי אחד של התייחסות למשנהו. המשמעות היא שכל הנוסחאות המתארות חוקי טבע חייבות להיות בלתי משתנות לחלוטין תחת טרנספורמציות של לורנץ. בזמן שה-SRT עלה, תיאוריה המספקת את התנאי הזה כבר הוצגה על ידי האלקטרודינמיקה הקלאסית של מקסוול. עם זאת, כל המשוואות של המכניקה הניוטונית התבררו כלא-אינוריאנטיות לחלוטין ביחס להנחות מדעיות אחרות, ולכן SRT דרש עדכון והבהרה של חוקים מכניים.

כבסיס לתיקון כה חשוב, איינשטיין השמיע את הדרישות להיתכנות של חוק שימור המומנטום והאנרגיה הפנימית, המצויות במערכות סגורות. על מנת שעקרונות הדוקטרינה החדשה יתבצעו בכל מושגי ההתייחסות האינרציאלית, התברר שחשוב וחשוב ביותר לשנות את הגדרת הדחף עצמו גוף פיזי.

אם נקבל ונשתמש בהגדרה זו, אז חוק שימור התנע הסופי של חלקיקים פעילים המקיימים אינטראקציה (לדוגמה, במהלך התנגשויות פתאומיות) יתחיל להתגשם בכל מערכות האינרציה המחוברות ישירות על ידי טרנספורמציות לורנץ. בתור $β → 0$, הדחף הפנימי הרלטיביסטי הופך אוטומטית לקלאסי. המסה $m$, הכלולה בביטוי העיקרי לתנע, היא מאפיין בסיסי של החלקיק הקטן ביותר, ללא תלות בבחירה נוספת של מושג הייחוס, וכתוצאה מכך, במקדם התנועה שלו.

דחף יחסי

איור 3. דחף יחסי. Author24 - החלפה מקוונת של עבודות סטודנטים

הדחף הרלטיביסטי אינו פרופורציונלי למהירות ההתחלתית של החלקיק, ושינוייו אינם תלויים בתאוצה האפשרית של האלמנטים המקיימים אינטראקציה במסגרת הדיווח האינרציאלי. לכן, קבוע כוח בכיוון ובגודל אינו גורם לליווי תנועה מואצת אחידה. לדוגמה, במקרה של תנועה חד-ממדית וחלקה לאורך הציר המרכזי x, התאוצה של כל החלקיקים בהשפעת כוח קבוע מתגלה כשווה ל:

$a= \frac(F)(m)(1-\frac(v^2)(c^2))\frac(3)(2)$

אם מהירותו של חלקיק קלאסי מסוים עולה ללא הגבלת זמן בהשפעת כוח יציב, אזי מהירות החומר הרלטיביסטי לא יכולה בסופו של דבר לעלות על מהירות האור בוואקום מוחלט. במכניקה רלטיביסטית, ממש כמו בחוקי ניוטון, חוק שימור האנרגיה מתגשם ומיושם. האנרגיה הקינטית של גוף חומרי $Ek$ נקבעת באמצעות עבודת הכוח החיצונית הנחוצה לתקשורת מהירות נתונה בעתיד. כדי להאיץ חלקיק יסודי בעל מסה m ממצב מנוחה למהירות בהשפעת פרמטר קבוע $F$, הכוח הזה חייב לעשות עבודה.

מסקנה חשובה ושימושית ביותר של מכניקה רלטיביסטית היא שמסה $m$ במנוחה מתמדת מכילה כמות מדהימה של אנרגיה. להצהרה זו יש שונות יישומים מעשיים, כולל הכדור אנרגיה גרעינית. אם המסה של חלקיק או מערכת יסודות כלשהי ירדה מספר פעמים, אזי יש לשחרר אנרגיה השווה ל$\Delta E = \Delta m c^2. $

מחקרים ישירים רבים מספקים עדויות משכנעות לקיומה של אנרגיית מנוחה. ההוכחה הניסויית הראשונה לנכונות הקשר של איינשטיין, המתייחסת לנפח ומסה, התקבלה על ידי השוואת האנרגיה הפנימית המשתחררת במהלך התפרקות רדיואקטיבית מיידית עם ההבדל במקדמים של התוצרים הסופיים והגרעין המקורי.

מסה ואנרגיה במכניקה רלטיביסטית

איור 4. מומנטום ואנרגיה במכניקה רלטיביסטית. Author24 - החלפה מקוונת של עבודות סטודנטים

במכניקה הקלאסית, מסת הגוף אינה תלויה במהירות התנועה. ובזו היחסית היא צומחת במהירות גוברת. ניתן לראות זאת מהנוסחה: $m=\frac(m_0)(√1-\frac(v^2)(c^2))$.

• $m_0$ היא המסה של הגוף החומרי במצב רגוע;
• $m$ היא המסה של גוף פיזי באותו מושג התייחסות אינרציאלי ביחס אליו הוא נע במהירות $v$;
• $с$ היא מהירות האור בוואקום.

ההבדל במסות נראה רק במהירויות גבוהות, המתקרבות למהירות האור.

אנרגיה קינטית במהירויות ספציפיות המתקרבות למהירות האור מחושבת כהבדל מסוים בין האנרגיה הקינטית של גוף נע לאנרגיה הקינטית של גוף במנוחה:

$T=\frac(mc^2)(√1-\frac(v^2)(c^2))$.

במהירויות נמוכות משמעותית ממהירות האור, ביטוי זה הופך לנוסחה לאנרגיה קינטית של המכניקה הקלאסית: $T=\frac(1)(2mv^2)$.

מהירות האור היא תמיד ערך מגביל. באופן עקרוני, אף גוף פיזי לא יכול לנוע מהר יותר מהאור.

משימות ובעיות רבות יכלו להיפתר על ידי האנושות אם מדענים יצליחו לפתח מכשירים אוניברסליים המסוגלים לנוע במהירויות המתקרבות למהירות האור. לעת עתה, אנשים יכולים רק לחלום על נס כזה. אבל מתישהו, טיסה לחלל או לכוכבי לכת אחרים במהירויות רלטיביסטיות לא תהפוך לפיקציה, אלא למציאות.