יחסיות של סימולטניות של אירועים במכניקה רלטיביסטית. תורת היחסות המיוחדת של איינשטיין. ההשלכות העיקריות הנובעות מההנחות של תורת היחסות
היחסיות של סימולטניות של אירועים
במכניקה הניוטונית, בו-זמניות של שני אירועים היא מוחלטת ואינה תלויה במסגרת ההתייחסות. זה אומר שאם שני אירועים מתרחשים במערכת K בזמנים t ו-t 1, ובמערכת K', בהתאמה, בזמנים t' ו-t' 1, אז מאז t=t', מרווח הזמן בין שני אירועים הוא זהה בשתי מסגרות ההתייחסות
בניגוד למכניקה הקלאסית, בתורת היחסות המיוחדת, סימולטניות של שני אירועים המתרחשים בנקודות שונות במרחב היא יחסית: אירועים שהם בו זמנית במסגרת אינרציאלית אחת אינם בו זמנית במסגרות אינרציאליות אחרות הנעות ביחס לראשונה.
הרעיון של סימולטניות של אירועים מופרדים במרחב הוא יחסי. מההנחות של תורת היחסות וקיום מהירות התפשטות סופית של אותות, עולה שהזמן זורם בצורה שונה במסגרות ייחוס אינרציאליות שונות.
ההנחות של איינשטיין
(עקרון היחסות)
הנחה ראשונה . כל חוקי הטבע זהים בכל מסגרות ההתייחסות האינרציאליות (המשוואות המבטאות את חוקי הטבע אינן משתנות ביחס לטרנספורמציה של קואורדינטות וזמן ממסגרת התייחסות אחת לאחרת)
(הכללה של מכניקת היחסות של גלילאו לכל הטבע)
הנחה 2 . האור נע במהירות c = const, אינו תלוי במצב התנועה של הגוף המקרין.
מהירות האור בכל מערכות הייחוס קבועה.
לפי גלילאו:
x / = x + vt ; y = y / ; z = z / . t = t / .
הספירה לאחור בשתי המערכות מהרגע שבו התחלות המערכות O ו-O/ חופפות. תן ברגע t = t / =0 אות אור נשלח מההתחלות החופפות לכל הכיוונים. עד t, האות ב-K יגיע לנקודות שנמצאות במרחק ct מ-O.
קואורדינטות רדיוס-וקטור במערכת קואורדינטות תלת מימדית
r 2 \u003d x 2 + y 2 + z 2
אם ב-t = 0 נתחיל אות אור עם מהירות האור c; ct הוא המרחק שהאור יעבור במסגרת k ויגמר בנקודות עם קואורדינטות r.
ריבוע הרדיוס ייראה
r 2 \u003d x 2 + y 2 + z 2 \u003d c 2 t 2; קואורדינטות נקודות עומדות במשוואה
באופן דומה, במערכת k / :
(x /) 2 + (y /) 2 + (z /) 2 = c 2 (t /) 2
למשוואות יש אותה צורה בשתי מסגרות ההתייחסות
c 2 t 2 - x 2 + y 2 + z 2 = 0
c 2 (t /) 2 - (x /) 2 + (y /) 2 + (z /) 2 \u003d 0
אם נחליף את הטרנספורמציות של גלילאו במשוואות אלו, אז אנו משוכנעים שהטרנספורמציות הללו אינן תואמות את עקרון הקביעות של מהירות האור.
משוואות ניוטון מספקות את התמורות הגליליות (אינוריאנטיות)
המשוואות של מקסוול אינן מספקות את התמורות הגליליות. איינשטיין הגדיר טרנספורמציות מכניקה רלטיביסטיתמבוסס על הנחות.
הַפסָקָה
האירוע נקבע לפי המיקום (קואורדינטות וזמן)
אם אתה נכנס למרחב ארבע ממדי דמיוני (ארבעה מרחבים) עם צירים ct, x, y, z, אז האירוע מאופיין ב- נקודת עולם
והקו המתאר את מיקום הנקודה הוא קו העולם.
x 0 2 - x 1 2 - x 2 2 - x 3 2 = 0 - ארבע ממדים.
קונוס אור עתידי
אזור האירועים המרוחק לחלוטין מ-A
(מחוץ לקונוס
קונוס אור עבר
באיור ניתן לסמן את חרוט העתיד (למעלה) ואת קונוס העבר
הקו שהחלקיק מתאר נקרא קו העולם.
א' הוא אירוע שקרה לפני ב' אירוע א' הוא הגורם למצב ב', ומצב ב' הוא תוצאה של מצב א'. בין האירועים הללו יש קשר סיבתי.
אירוע - תוצאה - הוא הדרך לעתיד
אירוע - סיבה - הוא הדרך אל העבר
מרחב-זמן הוא מרחב מינקובסקי.
החרוט העליון נקרא קונוס העתיד, החרוט התחתון נקרא העבר.
תן את האירוע - אם האור ברגע t 1 מנקודה עם קואורדינטות (x 1, y 1, z 1), וברגע t 2 לחלקיק יש קואורדינטות (x 2, y 2, z 2), אז במערכת בין קואורדינטות לזמן יש לנו את היחס
c 2 (t 2 - t 1) 2 \u003d (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2
מרחק (מרווח) בין נקודות
l 2 \u003d (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2.
באנלוגיה, אנו יכולים לדבר על מרווח ברווח של 4
(s 12) 2 \u003d c 2 (t 2 - t 1) 2 - (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2 - 4-interval - four - מרווח
ריבוע מרווח
dl 2 = dx 2 + dy 2 + dz 2 - inv (אינוריאנט).
מרווח בכל SO הוא אינווריאנט.
עבור אירועים של פליטת אור מנקודה 1 והגעה לנקודה 2, המרווח הוא אפס
ds 2 \u003d c 2 d t 2 - dx 2 - dy 2 - dz 2 \u003d c 2 d t 2 - dl 2 \u003d 0
עקב c \u003d const בכל מסגרת ייחוס, המרווח תקף הן עבור K ו- K "מסגרות ייחוס. אם ds \u003d 0, אז ds" \u003d 0. לכן, יש קשר בין מרווחים במסגרות שונות של התייחסות
במערכות k ו-k / מרווחים מחוברים על ידי קשר ליניארי כלשהו.
או להפך
הכפלה
dsds / = ds / ds; איפה
מכיוון שהסימן של המרווח בכל מערכות ההתייחסות חייב להיות זהה, אם כן
הם בלתי משתנים, כפי שנדרש להוכחה.
לכל מערכות ההתייחסות - באנלוגיה למרחקים בין נקודות במרחב הרגיל. זוהי תוצאה הגיונית של הנחותיו של איינשטיין.
אנו כותבים באמצעות אינווריאנטיות המרווחים
ds 2 \u003d c 2 d t 2 - dl 2 \u003d c 2 d (t /) 2 - d (l /) 2
תן ds 2 > 0, כלומר, המרווח הוא אמיתי. הבה נמצא את המערכת K" שבה dl / = 0. במערכת זו יתרחשו אירועים המופרדים במרווח ds בנקודה אחת. מרווח הזמן במערכת K" הוא dt / = ds/c.
מרווחים אמיתיים--כמו בזמן
ds 2 > 0 - מרווח דמוי זמן.
אם ds 2< 0, т.е. интервал мнимый, тогда можно найти систему К" , в которой d t / = 0, т.е. события происходят одновременно.Расстояние между точками, в которых произошли события в системе К"
dl" = is - מרחק בין אירועים.
מרווחים דמיונייםשקוראים לו דמוי חלל.
ds 2< 0 – пространственноподобный интервал.S 2 < 0
אירועים המתרחשים עם חלקיק אחד מופרדים רק במרווח דמוי זמן.
בגלל ה
חלק V< C
והמרחק שעבר l< ct, отсюда ds 2 > 0.
מרווחים דמויי חלל יכולים להפריד בין אירועים סיבתיים שאינם קשורים.
החלקיק נע בצורה אחידה במהירות v ביחס למערכת K (מערכת מעבדה). תן 2 אירועים להתרחש עם חלקיק זה מופרדים על ידי זמן במערכת K dt. הבה נציג את מערכת K" שלגביה החלקיק נמצא במנוחה. במערכת זו, מרווח הזמן בין האירועים הנחשבים יהיה
כאשר dt" נמדד על ידי השעון במסגרת K" הנע במהירות v ביחס ל-K יחד עם החלקיק. הזמן לפי השעון שנע יחד עם הגוף הוא זמן תקין -τ. לזמן הזה אתה יכול לכתוב
מכיוון ש-ds הוא אינוריאנטי, ו-с=const, אז d הוא אינוריאנט.
החלפת הזמן המתאים ds לביטוי במונחים של הקואורדינטות והזמן של המערכת K
d c 2 d t 2 - dl 2 / c 2 = (c 2 - dl 2 / d t 2) d t / c 2
שכן הנגזרת של הנתיב ביחס לזמן היא המהירות
אנחנו מקבלים עבור ריבוע הזמן
d = (1- V 2 /c 2)dt 2
d= dt √(1- V 2 /c 2)
הזמן המתאים של חלקיק תמיד קטן ממרווח הזמן במסגרת נייחת (מעבדה). (שעונים פועלים לאט יותר במסגרת נעה)
עבור תנועה לא אחידה, מרווחי זמן מתקבלים על ידי אינטגרציה.
ניתן להעריך את הקשר של זמנים במסגרות התייחסות על ידי ניסוי מחשבתי. תארו לעצמכם שאות נשלח באחת ממסגרות ההתייחסות הנעות. יחסית למערכת זו, האות נע כאילו היה נייח. במקביל, צופה הממוקם במסגרת הייחוס המקורית יצפה באות זה נע במהירות האור ומגיע ליעד בזמן T. על פי משפט פיתגורס, בתנאי שהאות מקובע בו-זמנית בנקודת היעד, אנו יש מערכת יחסים בין זמנים.
c 2 T 2 \u003d V 2 T 2 + c 2
מנין לזמן הראוי יש לנו קשר דומה לזה שנחשב לעיל. במערכת נעה, הזמן זורם לאט יותר.
c 2 T 2 - V 2 T 2 / c 2 = T 2 (1 - V 2 / c 2)
אם המהירות משתנה (V = var):
t 1 ∫ t 2 (1 - V 2 /c 2) 1/2 dt
וקטורים וטנסורים ארבעה מימדיים במרחב פסאודו-אוקלידי
2. וקטור רב מימדי
וקטור הרדיוס בריבוע מוגדר כ
x 1 2 + x 2 2 + … + x n 2 = x i 2 (1)
אם נציג טנסור של הצורה
g ij = ik = - טנסור מטרי. (2)
אז (1) נכתב בצורה
עבור i, k =1,n
g ik x i x k (3)
בתורת היחסות והאלקטרודינמיקה המיוחדת, המשוואות לובשות צורה פשוטה אם הן מיוצגות כיחסים בין וקטורים וטנסורים במרחב ארבע-ממדי, שהמטריקה שלו נקבעת על ידי הטנזור.
הרצאה מס' 8
פסאודו-אוקלידי
המדדים נעים על פני הערכים μ, ν = 0,1,2,3
אינדקסים לטיניים ijk - לטינית עבור וקטורים במרחב התלת מימדי הרגיל (במרחב עם מדד אוקלידי)
(x o ,x 1, x 2 ,x 3) – 4-רווחים
סִמוּן
x o = ct ; x 1 = x; x 2 = y; x 3 = z
הפעולה של אופרטור המטריצה על הווקטור - כתוצאה מכך, הווקטור
- וקטור של מרחב ארבע ממדי
לביטוי של הווקטור המתקבל יש את הצורה
r = ct - x - y - z
סימון אלגברי של הפעולה של אופרטור מטריצה
x= 
/ = ct / - x 1 / - x 2 / - x 3 /
ניתן להפוך כל וקטור על ידי כתיבת מטריצת טרנספורמציה.
קביעת וקטור הרדיוס בריבוע ב-4 רווחים
- בלתי משתנה
- מטריצת טרנספורמציה ישירה (מטריצה הפוכה עם פס)
- המרה ישירה (8)
- טרנספורמציה הפוכה
באמצעות תכונת אי-וריאציה ריבועית של וקטור 4-רדיוס(מרווח) לכתוב
תחליף 
מ(8)
(11)
(12)
לאחר הטרנספורמציות, אנו מקבלים את התנאי לטרנספורמציה הליניארית
(13)
בהתחשב בכך שרק האיברים האלכסוניים ב אינם אפס
(13) אנו כותבים בצורה פשוטה
,1,2,3 (14)
למשל עם , 1- עם , עם =1, =2
(15)
1,2 - השלכות ממצב אי-השונות
הקשר בין טרנספורמציה ישירה להפוכה:
; - המרה ישירה (17)
- טרנספורמציה הפוכה
איפה 
=1 מקדם - סמל קרונקר - מטריצת זהות
ניתן לייצג את הרכיב כ
אז אפשר לכתוב
,1,2,3 (20)
המערכת הוגנת (מרוצה) אם נשים
לדוגמה, כאשר = משוואה (20) נראית כך
(22)
נושא (21)
a 00 a 00 -∑ 1 3 a i 0 a i 0 =1 (23)
שדומה ל-(15)
עם =1, 2
∑ 1 3 a 1ρ a ρ 2 =0 (24)
מאיפה ניתן (21)
A 10 a 02 +∑ 1 3 a i 1 a i 2 =0 - שדומה ל-(16)
תנאי (21) יכול להיכתב בתור
ב-=0, 0
a" 00 \u003d a 00 (g 00 \u003d g 00 \u003d 1)
ב-=0, i ≠0 וכן ב-=i≠0, 0
יבוצע
g μμ =-g νν , כלומר. -1
וכאשר = i ≠ 0, ≠ 0
שני המכפילים הם -1
g μμ =g νν = -1
(שנמצא ב-(21))
בתורת היחסות, טרנספורמציות נחשבות כאשר הקואורדינטות x 2 \u003d y, x 3 \u003d z נשארות ללא שינוי (בחירת קואורדינטות במיוחד לתנועה לאורך ציר x, כאשר הזמן t ו-x נשארים משתנים)
ברור, למטריצת הטרנספורמציה יש את הצורה
לטרנספורמציה ההפוכה יש צורה דומה ל
במערכות ייחוס K ו-K" מטריצות נבדלות לפי פרמטר p כלשהו (לדוגמה, סיבוב או מהירות יחסית V). בגבול ב-p->0, המטריצות יתאימו
lim p->0 a 00 =lim p->0 a 11 =1
lim p->0 a 01 =lim p->0 a 10 =0
כתיבה (14) עבור =0, 0
a 2 00 - a 2 10 =1 (28)
להמרה הפוכה
a" 2 00 - a" 2 10 =1
תוך התחשבות בקשר בין טרנספורמציה ישירה להפוכה (21)
a 2 00 - a 2 01 =1 (30)
מ-(28) ו-(30) עולה
a 2 10 = a 2 01
וחילוץ השורש
כעת (14) עם =0, 1 אנו מקבלים
a 00 a 01 - a 10 a 11 =0,
מאיפה ב
2. a 00 = -a 11 אם a 01 = a 10
א 00 = א 11
א 10 = - א 01
בהתחשב בכך שהיחסים
lim p ->0 a 00 =lim p ->0 a 11 =1
אז האפשרות הראשונה נכונה. אז צריך לשקול
a 00 = a 11 = γ 0
a 01 = a 10 = γ 1
ואז נכתוב מחדש (26) בטופס
זה מרמז:
,
בגלל ה
,
רק מקדם אחד הוא בלתי תלוי.
מקדמי הטרנספורמציה ההפוכים קשורים ב-(21)
a" 00 \u003d a 00 \u003d γ 0
a" 01 \u003d -a 10 \u003d γ 1
כלומר, קואורדינטת x משתנה; y,z - קונסט
אז ניתן לייצג את מטריצת הטרנספורמציה ההפוכה כ
לפיכך, נחשבים המאפיינים העיקריים של טרנספורמציות של 4 וקטורים, המשמשים להיווצרות המנגנון המתמטי של טרנספורמציות של האינדיקטורים העיקריים (משוואות תנועה) למערכות נעות - טרנספורמציה של לורנץ
טרנספורמציות של לורנץ
המרווח הוא בלתי משתנה תחת טרנספורמציות גיאומטריות ב-4 חללים, כלומר. דומה למודולוס של וקטור במרחב האוקלידי
x o = ct ; x 1 = x; x 2 = y; x 3 = z
ריבוע מרווח
ds 2 \u003d c 2 d t 2 - dx 2 - dy 2 - dz 2 \u003d c 2 d t 2 - dl 2
dl 2 = dx 2 + dy 2 + dz 2 – inv (אינוריאנט במרחב האוקלידי) – מודול ההפרש של וקטורים נקודתיים.
x o; x1; x2; x 3 -קואורדינטות -רכיבים של וקטור 4-רדיוס של נקודת העולם.
למרחב שבו אירועים מיוצגים על ידי נקודת עולם עם קואורדינטות כאלה יש מדד פסאודו-אוקלידי המוגדר על ידי הטנזור
המרחב שתכונותיו נקבעות על ידי הטנזור(4) נקרא פסאודו-אוקלידי
- מדד של מרחב "פסאודו-אוקלידי" (4)
הטרנספורמציה של הרכיבים של וקטור 4 רדיוס מתבצעת על פי הנוסחה
איפה מטריצת הטרנספורמציה
,
ו 
בגלל ה 
, רק מקדם אחד הוא בלתי תלוי.
שקול את מסגרות ההתייחסות של מסגרות ההתייחסות של K וגם של K" נעות זו ביחס לזו במהירות v.
אפס טרנספורמציה וקטורית
עבור הערכים שהשתנו, אנחנו מקבלים
עבור קואורדינטת אפס x" =0, x=vt:
מ 
אנחנו מקבלים את זה
;
;
;
- מקדם טרנספורמציה לורנץ
;
;
החלפה לנוסחה להפיכת הקואורדינטות של וקטור 4 נותן
;
; איפה 
הנוסחאות עבור הטרנספורמציה ההפוכה מתקבלות באופן דומה, תוך התחשבות בעובדה שלפני המקדם סימן פלוס.
מעבר לסימון הרגיל עבור טרנספורמציה ישירה
;
; y/=y; z/=z;
טרנספורמציות הפוכות של קואורדינטות אמיתיות
;
;
טרנספורמציות לורנץ משאירות את המרווח בלתי משתנה (בדוק!!!) הפחתת מימד ושונות נפח
;
כל התמורות הללו מבוצעות על ידי שינוי קואורדינטת x אחת.
המרת מהירות
הבחנה בין נוסחת הטרנספורמציה הישירה
;
- המרת מהירות
;
התמורות ההפוכות מתקבלות באופן דומה
המשמעות הגיאומטרית של טרנספורמציה לורנץ
טרנספורמציה לינארית זו דומה לטרנספורמציה של סיבוב במרחב אוקלידי תלת-ממדי. טרנספורמציה זו המאפיינת את הסיבוב של מישור ה-xy בזווית φ במרחב הרגיל נראית כמו
עם ההשוואה הזו, אנחנו מבינים את זה
ברור שלא קיים תָקֵף
זווית, שתספק את היחסים הללו. עם זאת, כפי שקל לראות, יש עניין גרידא דִמיוֹנִי
פינה 
, אשר לגביהם יתקיימו היחסים לעיל. בֶּאֱמֶת,
לכן, כתוצאה מהיחסים לעיל, אנו מקבלים את הנוסחאות
יחסים אלו ניתנים לפתרון, שכן, לטענתם,
כפי שאתה יכול לראות, הערך של הזווית הדמיונית 
, נקבע לפי ערך היחס בין המהירויות 
. בואו נציג עכשיו תָקֵף
קואורדינטת זמן 
, לאיזה 
, או 
ואז נוסחאות הטרנספורמציה של לורנץ לובשות את הצורה
אלו הן הנוסחאות של מה שנקרא היפרבולי לפנות
טרנספורמציה של דינמיקה (משוואות ניוטון) עבור מרחב ארבע-ממדי:
; i = 1,2,3 - עבור המרחב האוקלידי
במקרה של מכניקה רלטיביסטית, משוואות התנועה נכתבות עבור וקטור המהירות המתקבל לאחר טרנספורמציות תוך התחשבות באינבוריות
להכללה הארבע-ממדית יש את הצורה
כאשר = 0,1,2,3 – דינמיקה רלטיבית
כאן הזמן הוא הזמן של המתבונן עצמו. כמות בלתי משתנה של מסה המאפיינת את התכונות האינרטיות של חלקיק. יש להגדיר את אנלוג הכוח של מינקובסקי לכוח כך שבמהירויות נמוכות הוא יהפוך למשוואת התנועה הרגילה.
במכניקה לא רלטיביסטית dl, dt הם inv ולכן v=dr/dt הוא מהירות והתאוצה היא a=dv/dt
יחסי dl ו-dt ≠ inv
inv הוא המרווח ds המשויך ל-dl ו-dt. איפה
ds 2 \u003d c 2 dt 2 -dl 2
המשימה העיקרית היא למצוא את האנלוגים ה-4-מימדיים של ה-3-וקטור - מהירות החלקיקים ה-4-מימדיים v ותאוצה a.
dt קשור - זמן תקין dτ =ds/c→ inv
; -מאפיינים של וקטור 4 עבור מהירות החלקיקים ה-4D
להאצה יש לנו את הנוסחה
רכיב מהירות אפס
;
רכיבי מהירות אחרים
לסימון הווקטור יש את הצורה
במהירויות הרבה פחות ממהירות האור, אנו מקבלים את המהירות הרגילה.
חוק ניוטון עבור רכיב האפס, אנו כותבים
לרכיבים אחרים
, כאשר i = 1,2,3 הוא כוח מינקובסקי
כוח מינקובסקי קשור לכוח הניוטוני על ידי היחס
אחרת, ניתן לכתוב את חוק התנועה
הריבוע של 4-וקטור עונה על היחס
כדי לקבוע את מרכיב הזמן של כוח מינקובסקי, נכפיל את משוואת התנועה במהירות.
הכפלת משוואת התנועה בוקטור המהירות
בואו נסכם
, כלומר וקטור המהירות מאונך לכיוון. כאן זה נלקח בחשבון
,
אנחנו מחליפים את הביטוי במהירות ובכוח של מינקובסקי, וצובעים את הסכום, אנחנו מקבלים
ואז וקטור הכוח של מינקובסקי יוצג על ידי הרכיבים
המכפלה הסקלרית של כוח ומהירות היא העבודה שעושה החלקיק ליחידת זמן, שווה לשינוי באנרגיה של החלקיק
שילוב המשוואה הזו, אנחנו מקבלים
, כאשר const = 0;
הקבוע נקבע על ידי איינשטיין ואושר בניסוי
עבור גוף חסר תנועה, הביטוי לאנרגיה תקף
E=mc 2 - משוואת איינשטיין.
משוואה זו מבטאת את אנרגיית המנוחה של החלקיק.
אלקטרון במנוחה ופוזיטרון פולטים שתי קוונטות γ בעלות אנרגיה כוללת השווה לסכום אנרגיות המנוחה של האלקטרון והפוזיטרון.
תנע ואנרגיה של חלקיק
ייצוג של 4 פולסים:
;
תחליף את הביטוי למהירות
;
;
הבה נשווה את הביטויים לאנרגיה ולמרכיב התנע אפס ונוכל לכתוב
;
אז ייצוג הרכיבים של וקטור 4 המומנטום יקבל את הצורה
אם נגדיר את ריבוע התנע, אז
בצד השני,
כאן הריבוע של 4 המומנטום, כמו הריבוע של כל וקטור, הוא אינוריאנטי
ההפרש בין האנרגיה הכוללת לאנרגיית המנוחה שווה לאנרגיה הקינטית של החלקיק
בקטנה 
הרחבת סדרת טיילור
לאחר מכן נכתוב את הביטוי המשוער לאנרגיה הקינטית
מה חופף לתיאוריה הקלאסית ללא רלטיביזם
האנרגיה הכוללת מתבטאת במונחים של מומנטום על ידי פונקציית המילטון
המילטון עבור חלקיק חופשי
H=√E 2 = E=c√(p 2 + m 2 c 2)
עבור חלקיק בשדה חיצוני, למילטון יש את הצורה
H=c√(p 2 + m 2 c 2) + U
כאשר U היא האנרגיה הפוטנציאלית של חלקיק בשדה
יחסיות של סימולטניות
מטרת השיעור: לגבש רעיונות חדשים על מרחב וזמן; תורת היחסות הוכיחה שאירועים שהם בו-זמנית עבור תושבי כדור הארץ עשויים שלא להיות בו-זמניים עבור תושבי תרבות חלל אחרת.
במהלך השיעורים
1. בדיקת שיעורי בית על ידי סקר פרונטלי
א) לשם מה ניסו מדענים רבים לזהות את תנועת כדור הארץ ביחס לאתר?
ב) כיצד ניגש א' איינשטיין לבעיית "מציאת ההבדל בין מערכות אינרציאליות"?
ג) נסח את ההנחה המרכזית של תורת היחסות.
ד) נסח את ההנחה השנייה של תורת היחסות.
ה) מדוע דרש פרסום ההנחות של תורת היחסות אומץ מדעי מסוים?
ה) שקול דוגמה כאשר צופים רואים את מרכז הכדור בנקודות שונות במרחב.
ז) מהי מהות הסתירה עם הדוגמה האחרונה?
2. לימוד חומר חדש
א) באופן מסורתי האמינו שזמן הוא ערך מוחלט, והוא זורם אחת ולתמיד בקצב נתון. אבל יצירת תורת היחסות הראתה שזה לא כך.
ב) העובדה היא שהמושגים הקלאסיים של זמן ומרחב יצאו מהנחה של האפשרות של שידור מיידי של אותות ואינטראקציות ממקום אחד במרחב למקום אחר. ההנחה השנייה לגבי מהירות האור דורשת שינוי ברעיונות הרגילים לגבי מרחב וזמן.
הזמן לא עובר אחת ולתמיד בקצב נתון. אם האות היה משודר באופן מיידי, אז אפשר היה לדבר על בו-זמניות של אירועים שהתרחשו במקומות מופרדים מרחבית. אפילו שעונים יכולים להיות מסונכרנים בצורה מדויקת לחלוטין עם שידור אות מיידי. תן לאות המיידי לעבור מנקודה A בשעה 12:10 ולהגיע לנקודה B באותו זמן, ואז השעונים הממוקמים בנקודות אלו סינכרוניים.
אירועים מתרחשים באותו זמן אם השעונים הסינכרוניים מראים את אותה שעה.
אותות אלקטרומגנטיים עוזרים לסנכרן את השעון, מכיוון שמהירותם מוגדרת בקפדנות וקבועה. בעת בדיקת שעונים באמצעות רדיו, נעשה שימוש בסנכרון כמות עצומהשעונים עם שעונים מדויקים. אתה יכול לחשב תיקון להשהיית האות אם אתה יודע כמה רחוק ממך שעון הייחוס. התיקון הזה בחיי היומיום לא משנה. זה יכול להיות משמעותי רק במרחקים קוסמיים גדולים.
שקול את אחת משיטות סנכרון השעון.
בחללית, שעונים A ו-B מכוונים בקצוות מנוגדים. האסטרונאוט רוצה לבדוק אם הם פועלים מסונכרנים. באמצע הספינה יש מקור אור, בעזרתו האסטרונאוט מייצר הבזק. אם האור מגיע לשעון באותו זמן, אז השעון פועל בסנכרון. אז זה יהיה רק במסגרת ההתייחסות K 1
אם ניקח בחשבון את תנועת הספינה ביחס למסגרת הייחוס K, הכל יהיה שונה.
מהמקום בו התרחשה ההתפרצות (הנקודה עם קואורדינטת מערכת ההפעלה), מסירים את השעון שנמצא על חרטום הספינה. גל אור חייב לעבור יותר ממחצית אורך הספינה כדי להגיע לשעון. שעון B, הממוקם בירכתי הספינה, מתקרב למקום ההבזק, מה שאומר שבמקרה זה גל האור יעבור מרחק של פחות ממחצית אורך הספינה.
באיור א), הקואורדינטות x 1 ו-x בזמן ההבזק חופפות.
איור ב) מראה כיצד גל האור מגיע לשעון הממוקם בירכתי.
קוסמונאוט אחר ממסגרת K רואה שאותות האור לא מגיעים לשעון באותו זמן.
המשמעות היא שכל אירועים שהם בו-זמנית במערכת K 1 אינם סימולטניים במערכת K.
השוויון של מערכות K 1 ו-K נובע מעיקרון היחסות, כלומר. מערכות אלו שוות לחלוטין. בהתבסס על כך, אנו מסיקים: סימולטניות של אירועים המופרדים במרחב היא יחסית.
אנו חיים בעולם של מהירויות הנמוכות בהרבה ממהירות גלי האור, ולכן קשה מאוד לדמיין את היחסיות של סימולטניות של אירועים. אך עם זאת, בו-זמניות האירועים היא יחסית.
3. איחוד החומר הנלמד
א) מדוע התגלו הרעיונות הקלאסיים לפיהם הזמן הוא מוחלט כבלתי נסבלים?
ב) כיצד מסונכרן השעון?
ג) הוכחה כי בו-זמניות האירועים היא יחסית.
בואו נסכם את השיעור.
יחסיות של סימולטניות
עד תחילת המאה ה-20, איש לא הטיל ספק בכך שהזמן הוא מוחלט. שני אירועים, בו-זמנית עבור תושבי כדור הארץ, הם בו-זמנית עבור תושבי כל ציוויליזציית חלל. יצירת תורת היחסות הראתה שזה לא כך.
הסיבה לכישלון של רעיונות קלאסיים על מרחב וזמן היא ההנחה השגויה לגבי האפשרות של שידור מיידי של אינטראקציות ואותות מנקודה אחת במרחב לאחרת. קיומו של קצב סופי מגביל של העברת אינטראקציות מחייב שינוי עמוק ברעיונות הרגילים לגבי מרחב וזמן, המבוססים על חוויה יומיומית. הרעיון של זמן מוחלט, שזורם אחת ולתמיד בקצב נתון, בלתי תלוי לחלוטין בחומר ובתנועתו, מתברר כשגוי.
אם נניח התפשטות מיידית של אותות, אז האמירה שאירועים בשתי נקודות מופרדות במרחבא וIN שיקרה בו זמנית תהיה משמעות מוחלטת. ניתן למקם בנקודותא וIN שעון וסנכרן אותם עם אזעקות מיידיות. אם אות כזה נשלח מא , למשל, ב0 ח45 דקה והוא באותו זמן על השעוןIN הגיע לנקודהIN , אם כן, זה אומר שהשעון מראה את אותה שעה, כלומר, הם הולכים באופן סינכרוני. אם אין התאמה כזו, אז ניתן לסנכרן את השעונים על ידי הזזת השעונים קדימה שמראים פחות זמן בזמן שליחת האות.
כל אירוע, כגון שני מכות ברק, הוא סימולטני אם הם מתרחשים באותן קריאות שעון מסונכרנות.
רק על ידי מיקום בנקודותא וIN שעונים מסונכרנים, אפשר לשפוט אם שני אירועים התרחשו בנקודות אלה בו-זמנית או לא. אבל איך אפשר לסנכרן שעונים שנמצאים במרחק מסוים אחד מהשני, אם מהירות התפשטות האות אינה גבוהה לאין שיעור?
כדי לסנכרן שעונים, טבעי לפנות לאותות אור או אלקטרומגנטיים באופן כללי, שכן מהירות הגלים האלקטרומגנטיים בוואקום היא ערך קבוע וקבוע.
שיטה זו היא המשמשת לבדיקת השעון ברדיו. אותות זמן מאפשרים לך לסנכרן את השעון שלך עם שעון ייחוס מדויק. לדעת את המרחק מתחנת הרדיו לבית, אתה יכול לחשב את התיקון לעיכוב האות. התיקון הזה הוא, כמובן, קטן מאוד. IN חיי היום - יוםהיא לא ממלאת שום תפקיד משמעותי. אבל במרחקים קוסמיים עצומים, זה יכול להיות מאוד משמעותי.
בואו נסתכל מקרוב על שיטת סינכרון שעון פשוטה שאינה דורשת חישובים. נניח שהאסטרונאוט רוצה לדעת אם השעונים פועלים באותה צורה. או INמותקן בקצוות מנוגדים חללית(איור 40). לשם כך, בעזרת מקור שהוא נייח ביחס לספינה וממוקם באמצעה, האסטרונאוט מייצר הבזק אור. האור מגיע לשני השעונים בו זמנית. אם קריאות השעון זהות ברגע זה, אז השעונים פועלים באופן סינכרוני.
אורז. 40
אבל זה יהיה כך רק ביחס למערכת הייחוס ל 1 הקשורים לספינה. במערכת הפניות ל, יחסית אליו נעה הספינה, המצב שונה. השעון על חרטום הספינה מתרחק מהמקום בו התרחש הבזק של אור המקור (הנקודה עם הקואורדינטה מערכת הפעלה), ולהגיע לשעות א, על האור לכסות מרחק גדול ממחצית אורך הספינה (איור 41, א, 6). להיפך, השעון INבירכתי הם מתקרבים למקום ההבזק, ומסלול אות האור הוא פחות ממחצית אורך הספינה. (בתמונה 41, והקואורדינטות איקסו איקס 1 חופפים למועד ההתפרצות; באיור. 41, b מציג את המיקום של מערכות הייחוס כאשר האור מגיע לשעון IN.) לכן, הצופה במערכת ליגיעו למסקנה שהאותות לא מגיעים לשני השעונים בו זמנית.
אורז. 41
כל שני אירועים בנקודותא וIN , בו זמנית במערכתל 1 לא בו זמנית במערכתל . אבל בשל עקרון היחסות של המערכתל 1 ול שווה לחלוטין. לא ניתן להעדיף אף אחת מהמערכות הללו. לכן, אנו נאלצים להסיק שהבו-זמניות של אירועים מופרדים במרחב היא יחסית. הסיבה ליחסיות של סימולטניות היא, כפי שאנו רואים, סופיות מהירות התפשטות האות.
הפתרון לפרדוקס עם אותות אור כדוריים נמצא ביחסיות של סימולטניות. האור מגיע בו זמנית לנקודות על משטח כדורי שמרכזו בנקודהעל אודות רק מנקודת מבט של צופה במנוחה ביחס למערכתל . מנקודת מבטו של צופה הקשור למערכתק 1 , האור מגיע לנקודות אלו בזמנים שונים.
כמובן שגם ההפך הוא הנכון: במערכתל האור מגיע לנקודות על פני השטח של כדור שבמרכזוO 1 ברגעי זמן שונים, ולא בו-זמנית, כפי שזה נראה למתבונן במערכתל 1 .
מכאן נובע שאין פרדוקס אמיתי.
סימולטניות של אירועים היא יחסית. תארו לעצמכם את זה חזותית, "להרגיש", אנחנו לא מסוגלים בגלל העובדה שמהירות האור הרבה יותר גדולה מהמהירויות שבהן אנחנו נעים.
ההשלכות העיקריות מההנחות של תורת היחסות
מספר השלכות חשובות נובעות מהנחותיה של תורת היחסות לגבי תכונות המרחב והזמן. לא נתעכב על הביסוס המסובך יחסית של ההשלכות הללו. אנו מגבילים את עצמנו לרשימה קצרה שלהם.
יחסיות של מרחקים
המרחק אינו ערך מוחלט, אלא תלוי במהירות הגוף ביחס למסגרת ייחוס נתונה.
סמן ב ל 0 אורך המוט במסגרת הייחוס K, ביחס אליה המוט במנוחה. ואז האורך למוט זה במערכת הייחוס ל 1 , יחסית אליו נע המוט במהירות , נקבע על ידי הנוסחה
(2.1)
כפי שניתן לראות מנוסחה זו, l > l 0 זהו התכווצות יחסי של ממדי גוף במסגרות ייחוס נעות (השפעות יחסיות הן אלו הנצפות במהירויות קרובות למהירות האור).
יחסיות של מרווחי זמן
תן את מרווח הזמן בין שני אירועים המתרחשים באותה נקודה של מערכת האינרציהל , שווה ל 0 . אירועים אלה, למשל, יכולים להיות שני פעימות של מטרונום הסופר שניות.
ואז המרווח בין אותם אירועים במסגרת הייחוס ק 1 נע ביחס למערכת לעם מהירות מתבטא באופן הבא:
(2.2)
זה ברור ש > 0 . זהו האפקט הרלטיביסטי של הרחבת הזמן במסגרות התייחסות נעות.
אם <<с, то в формулах (2.1) и (2.2) можно пренебречь величиной . Тогда ל ל 0 ו 0 , כלומר, ניתן להתעלם מההפחתה היחסית בגודלם של גופים ומהאטת הזמן במסגרת התייחסות נעה.
חוק יחסי של חיבור מהירויות
מושגים רלטיביסטיים חדשים של מרחב וזמן תואמים חוק חדש של תוספת מהירות. ברור שהחוק הקלאסי של תוספת מהירות לא יכול להיות תקף, שכן הוא סותר את ההצהרה על קביעות מהירות האור בוואקום.
אם הרכבת נעה במהירות וגל אור מתפשט בקרון לכיוון הרכבת, אז המהירות שלו ביחס לכדור הארץ צריכה להיות שוב שווה ל , אבל לא . החוק החדש של חיבור מהירויות אמור להוביל לתוצאה הנדרשת.
נכתוב את חוק חיבור המהירויות למקרה המסוים כאשר הגוף נע לאורך הציר איקס 1 מערכות התייחסות ל 1 , שבתורו נע במהירות יחסית למסגרת הייחוס ל. יתרה מכך, בתהליך התנועה, צירי הקואורדינטות איקסו איקס 1 חופפים כל הזמן, וצירי הקואורדינטות יו י 1 , זו ז 1 להישאר מקבילים (איור 42).
אורז. 42
הבה נסמן את מהירות הגוף ביחס ל ל 1 דרך 1 , והמהירות של אותו גוף ביחס ל לדרך 2 . אז לחוק הרלטיביסטי של חיבור מהירות תהיה הצורה
(2.3)
אם <<с ו 1 <<с , ואז חבר במכנה ניתן להזניח, ובמקום (2.3) נקבל את החוק הקלאסי של חיבור מהירויות: 2 = 1 + .
בְּ 1 = עםמְהִירוּת 2 שווה גם ל עם, כמתחייב מההנחה השנייה של תורת היחסות. בֶּאֱמֶת,
תכונה יוצאת דופן של החוק הרלטיביסטי של חיבור מהירויות הוא בכל מהירות 1 ו (כמובן, לא גדול ג) המהירות המתקבלת 2 אינו עולה על עם.
החוק הרלטיביסטי של חיבור מהירות תקף, אך אינו ברור. דמיינו רקטת חלל גדולה נעה ביחס לכדור הארץ במהירות הקרובה למהירות האור ג. רקטה קטנה מתחילה ממנו ורוכשת מהירות קרובה לזו של רקטה גדולה יחסית. עם זאת, מהירותה של רקטה קטנה ביחס לכדור הארץ תהיה כמעט זהה למהירות של רקטה גדולה.
? 1 . באילו מהירויות הופך החוק הרלטיביסטי של חיבור מהירויות לחוק הקלאסי (חוק גלילאו)? 2 . מה ההבדל המהותי בין מהירות האור לבין המהירויות של כל הגופים?
? אילו אירועים נקראים סימולטניים?
העולם הזה היה עטוף בחושך עמוק.
ויהי אור! והנה בא ניוטון.
אפיגרמה מהמאה ה-18
אבל השטן לא חיכה הרבה לנקמה.
איינשטיין הגיע - והכל הפך להיות כמו קודם.
אפיגרמה של המאה ה-20
הנחות של תורת היחסות
הנחה (אקסיומה)- אמירה יסודית העומדת בבסיס התיאוריה ומתקבלת ללא הוכחה.
הנחה ראשונה:כל חוקי הפיזיקה המתארים תופעות פיזיקליות כלשהן חייבות להיות באותה צורה בכל מסגרות ההתייחסות האינרציאליות.
ניתן לנסח את אותה הנחה אחרת: בכל מסגרות ייחוס אינרציאליות, כל התופעות הפיזיקליות באותם תנאים התחלתיים מתרחשות באותו אופן.
הנחה שנייה:בכל מסגרות הייחוס האינרציאליות, מהירות האור בוואקום זהה ואינה תלויה במהירות התנועה של המקור ושל מקלט האור. מהירות זו היא המהירות המגבילה של כל התהליכים והתנועות המלווה בהעברת אנרגיה.
חוק הקשר בין מסה ואנרגיה
מכניקה יחסיות- ענף של מכניקה החוקר את חוקי התנועה של גופים בעלי מהירויות קרובות למהירות האור.
לכל גוף, מעצם קיומו, יש אנרגיה פרופורציונלית למסת המנוחה.
מהי תורת היחסות (סרטון)
השלכות תורת היחסות
היחסות של סימולטניות.סימולטניות של שני אירועים היא יחסית. אם אירועים המתרחשים בנקודות שונות הם בו-זמנית במסגרת אינרציאלית אחת, ייתכן שהם לא יהיו בו-זמנית במסגרות ייחוס אינרציאליות אחרות.
הפחתת אורך.אורך הגוף, נמדד במסגרת הייחוס K", בה הוא במנוחה, גדול מהאורך במסגרת הייחוס K, ביחס אליה K" נע במהירות v לאורך ציר השור:
האטת זמן.מרווח הזמן הנמדד על ידי השעון, שהוא נייח במסגרת האינרציאלית של הייחוס K", קטן מרווח הזמן הנמדד במסגרת האינרציאלית של הייחוס K, ביחס אליו K" נע במהירות v:
תורת היחסות
חומר מהספר "ההיסטוריה הקצרה של הזמן" מאת סטיבן הוקינג ולאונרד מלודינוב
תוֹרַת הָיַחֲסוּת
הנחת היסוד של איינשטיין, המכונה עקרון היחסות, קובעת שכל חוקי הפיזיקה חייבים להיות זהים עבור כל הצופים הנעים בחופשיות, ללא קשר למהירותם. אם מהירות האור היא ערך קבוע, אז כל צופה שנע בחופשיות צריך לתקן את אותו ערך ללא קשר למהירות שבה הוא מתקרב למקור האור או מתרחק ממנו.
הדרישה שכל הצופים יסכימו על מהירות האור מאלצת שינוי במושג הזמן. על פי תורת היחסות, צופה הרוכב על רכבת ואחד שעומד על רציף לא יסכימו לגבי המרחק שעבר האור. ומכיוון שמהירות היא מרחק חלקי זמן, הדרך היחידה של הצופים להסכים על מהירות האור היא לא להסכים גם על הזמן. במילים אחרות, תורת היחסות שמה קץ לרעיון הזמן המוחלט! התברר שלכל צופה חייבת להיות מדד זמן משלו, וששעונים זהים לצופים שונים לא בהכרח יציגו את אותו הזמן.
אם נאמר שלמרחב יש שלושה מימדים, אנו מתכוונים שניתן להעביר את מיקום הנקודה בו באמצעות שלושה מספרים - קואורדינטות. אם נכניס זמן לתיאור שלנו, נקבל מרחב-זמן ארבעה ממדי.
תוצאה ידועה נוספת של תורת היחסות היא השקילות של מסה ואנרגיה, המתבטאת במשוואת איינשטיין המפורסמת E = mc2 (כאשר E היא אנרגיה, m היא מסת הגוף, c היא מהירות האור). לאור השקילות האנרגיה והמסה, האנרגיה הקינטית שיש לעצם חומרי בזכות תנועתו מגדילה את המסה שלו. במילים אחרות, האובייקט הופך להיות קשה יותר לבצע overclock.
השפעה זו משמעותית רק עבור גופים הנעים במהירות הקרובה למהירות האור. למשל, במהירות השווה ל-10% ממהירות האור, מסת הגוף תהיה רק 0.5% יותר מאשר במנוחה, אבל במהירות של 90% ממהירות האור, המסה כבר תהיה גדולה יותר. פי שניים מהרגיל. ככל שאנו מתקרבים למהירות האור, מסת הגוף גדלה יותר ויותר מהר, כך שנדרשת עוד ועוד אנרגיה כדי להאיץ אותה. על פי תורת היחסות, עצם לעולם לא יכול להגיע למהירות האור, שכן במקרה זה המסה שלו תהפוך לאינסופית, ובשל השקילות המסה והאנרגיה, הדבר ידרוש אנרגיה אינסופית. זו הסיבה שתורת היחסות גוזרת לעולם כל גוף רגיל לנוע במהירות נמוכה ממהירות האור. רק אור או גלים אחרים שאין להם מסה משלהם יכולים לנוע במהירות האור.
חלל מעוקל
תורת היחסות הכללית של איינשטיין מבוססת על ההנחה המהפכנית שכוח המשיכה אינו כוח רגיל, אלא תוצאה של העובדה שהמרחב-זמן אינו שטוח, כפי שחשבו פעם. בתורת היחסות הכללית, המרחב הזמן מכופף או מעוות על ידי המסה והאנרגיה המוצבים בו. גופים כמו כדור הארץ נעים במסלולים מעוקלים שלא תחת השפעת כוח הנקרא כוח משיכה.
מכיוון שהקו הגיאודטי הוא הקו הקצר ביותר בין שני שדות תעופה, הנווטים טסים במטוסים לאורך המסלולים הללו. לדוגמה, אתה יכול לעקוב אחר מצפן כדי לטוס 5,966 קילומטרים מניו יורק למדריד כמעט מזרחה לאורך המקבילה הגיאוגרפית. אבל אתה צריך לעבור רק 5802 קילומטרים אם אתה טס במעגל גדול, תחילה לצפון-מזרח ואז פונה בהדרגה למזרח ובהמשך לדרום-מזרח. המראה של שני המסלולים הללו במפה, שבהם פני כדור הארץ מעוותים (מיוצגים כשטוחים), מטעה. כאשר אתה נע "ישר" מזרחה מנקודה אחת לאחרת על פני הכדור, אתה לא באמת נע לאורך קו ישר, או יותר נכון, לא לאורך הקו הקצר ביותר, הגיאודזי.
אם מסלול של חללית שנעה בחלל בקו ישר מוקרן על פני השטח הדו-ממדי של כדור הארץ, מתברר שהוא עקום.
על פי תורת היחסות הכללית, שדות כבידה צריכים לכופף את האור. לדוגמה, התיאוריה חוזה שליד השמש, קרני האור צריכות להיות כפופות מעט לכיוונה בהשפעת מסת הכוכב. המשמעות היא שאור של כוכב מרוחק, אם יעבור ליד השמש, יסטה בזווית קטנה, שבגללה צופה בכדור הארץ יראה את הכוכב לא בדיוק במקום שבו הוא נמצא בפועל.
נזכיר כי על פי ההנחה הבסיסית של תורת היחסות המיוחדת, כל החוקים הפיזיקליים זהים עבור כל הצופים הנעים בחופשיות, ללא קשר למהירותם. באופן גס, עקרון השקילות מרחיב כלל זה לאותם צופים שאינם נעים בחופשיות, אלא בהשפעת שדה כבידה.
באזורים קטנים מספיק של החלל, אי אפשר לשפוט אם אתה נמצא במנוחה בשדה כבידה או נע בתאוצה מתמדת בחלל ריק.
דמיינו שאתם במעלית באמצע חלל ריק. אין כוח משיכה, אין מעלה ומטה. אתה צף בחופשיות. ואז המעלית מתחילה לנוע בתאוצה מתמדת. אתה פתאום מרגיש משקל. כלומר, נלחצים על אחד מקירות המעלית, שכעת נתפס כרצפה. אם תרים תפוח ותשחרר אותו, הוא ייפול על הרצפה. למעשה, עכשיו כשאתם נעים בתאוצה, בתוך המעלית הכל יקרה בדיוק באותו אופן כאילו המעלית לא זזה כלל, אלא נחה בשדה כבידה אחיד. איינשטיין הבין שכמו שאתה לא יכול לדעת כשאתה בקרון רכבת אם הוא נייח או נע בצורה אחידה, כך כשאתה בתוך מעלית אתה לא יכול לדעת אם היא נעה בתאוצה קבועה או נמצאת בשדה כבידה אחיד. התוצאה של הבנה זו הייתה עקרון השוויון.
עקרון השוויון והדוגמה שלעיל לביטוי שלו יהיו תקפים רק אם המסה האינרציאלית (נכללת בחוק השני של ניוטון, הקובע איזו תאוצה ניתנת לגוף מהכוח המופעל עליו) ומסה הכבידה (נכללת בחוק הכבידה של ניוטון , שקובע את גודל המשיכה הכבידה) הם אותו דבר.
השימוש של איינשטיין בשקילות של מסות אינרציאליות וכבידה כדי לגזור את עקרון השקילות ובסופו של דבר, תורת היחסות הכללית כולה הוא דוגמה להתפתחות מתמשכת ועקבית של מסקנות לוגיות, חסרות תקדים בתולדות המחשבה האנושית.
האטת זמן
תחזית נוספת של תורת היחסות הכללית היא שסביב גופים מסיביים כמו כדור הארץ, הזמן אמור להאט.
כעת, לאחר שאנו מכירים את עקרון השקילות, אנו יכולים לעקוב אחר ההיגיון של איינשטיין על ידי ביצוע ניסוי מחשבתי נוסף שמראה מדוע כוח הכבידה משפיע על הזמן. דמיינו רקטה טסה בחלל. מטעמי נוחות, נניח שהגוף שלו כל כך גדול שלוקח שנייה שלמה לאור לעבור לאורכו מלמעלה למטה. לבסוף, נניח שיש שני משקיפים ברקטה, האחד בחלק העליון, ליד התקרה, השני בתחתית, על הרצפה, ושניהם מצוידים באותו שעון שסופר שניות.
הבה נניח שהצופה העליון, לאחר שחיכה לספירה לאחור של השעון שלו, שולח מיד אות אור לתחתון. בספירה הבאה, הוא שולח אות שני. לפי התנאים שלנו, תידרש שנייה אחת עד שכל אות יגיע למתבונן התחתון. מכיוון שהצופה העליון שולח שני אותות אור במרווח של שנייה אחת, גם הצופה התחתון ירשום אותם באותו מרווח.
מה ישתנה אם בניסוי הזה, במקום לצוף חופשי בחלל, הרקטה תעמוד על כדור הארץ, ותחווה את פעולת הכבידה? לפי התיאוריה של ניוטון, כוח המשיכה לא ישפיע על המצב בשום צורה: אם הצופה למעלה ישדר אותות במרווחים של שנייה, אז הצופה למטה יקבל אותם באותו מרווח. אבל עקרון השקילות מנבא התפתחות שונה של אירועים. איזה מהם, נוכל להבין אם, בהתאם לעקרון השקילות, אנו מחליפים נפשית את פעולת הכבידה בתאוצה מתמדת. זוהי דוגמה אחת לאופן שבו איינשטיין השתמש בעקרון השקילות כדי ליצור את תורת הכבידה החדשה שלו.
אז נניח שהטיל שלנו מאיץ. (נניח שהוא מאיץ באיטיות, כך שמהירותו לא מתקרבת למהירות האור.) מכיוון שגוף הרקטה נע כלפי מעלה, האות הראשון יצטרך לעבור מרחק קצר יותר מבעבר (לפני תחילת התאוצה), ויגיע למתבונן התחתון לפני תן לי שניה. אם הרקטה הייתה נעה במהירות קבועה, אז האות השני היה מגיע בדיוק באותה כמות מוקדם יותר, כך שהמרווח בין שני האותות יישאר שווה לשנייה אחת. אבל ברגע שליחת האות השני, בגלל התאוצה, הרקטה נעה מהר יותר מאשר ברגע שליחת האות הראשון, ולכן האות השני יעבור מרחק קצר יותר מהראשון וייקח עוד פחות זמן. הצופה למטה, שבודק את שעונו, יציין שהמרווח בין האותות הוא פחות משנייה אחת, ולא יסכים עם הצופה למעלה, שטוען ששלח אותות בדיוק שנייה לאחר מכן.
במקרה של רקטה מאיץ, האפקט הזה כנראה לא צריך להיות מפתיע במיוחד. אחרי הכל, רק הסברנו את זה! אבל זכרו: עקרון השקילות אומר שאותו דבר קורה כאשר הרקטה במנוחה בשדה כבידה. לכן, גם אם הרקטה לא מאיץ, אלא למשל עומדת על משטח השיגור על פני כדור הארץ, האותות שישלח הצופה העליון במרווחים של שנייה (לפי השעון שלו) יגיעו ל- צופה נמוך יותר במרווח קצר יותר (לפי השעון שלו). זה באמת מדהים!
כוח הכבידה משנה את זרימת הזמן. כשם שתורת היחסות הפרטית אומרת לנו שהזמן עובר אחרת עבור צופים הנעים זה ביחס לזה, תורת היחסות הכללית אומרת לנו שהזמן עובר אחרת עבור צופים בשדות כבידה שונים. על פי תורת היחסות הכללית, הצופה התחתון רושם מרווח קצר יותר בין האותות, מכיוון שהזמן זורם לאט יותר ליד פני כדור הארץ, שכן כוח הכבידה חזק יותר כאן. ככל ששדה הכבידה חזק יותר, כך האפקט הזה גדול יותר.
השעון הביולוגי שלנו מגיב גם לשינויים בחלוף הזמן. אם אחד מהתאומים גר על פסגת הר והשני גר ליד הים, הראשון יזדקן מהר יותר מהשני. במקרה זה, הפרש הגילאים יהיה זניח, אך הוא יגדל משמעותית ברגע שאחד התאומים ייצא למסע ארוך בחללית שמאיצה למהירות הקרובה למהירות האור. כשהנודד ישוב, הוא יהיה צעיר בהרבה מאחיו, שנשאר על כדור הארץ. המקרה הזה ידוע בתור פרדוקס התאומים, אבל זה רק פרדוקס למי שנאחז ברעיון הזמן המוחלט. בתורת היחסות אין זמן מוחלט ייחודי – לכל פרט יש את מידת הזמן שלו, שתלויה היכן הוא נמצא ואיך הוא נע.
עם הופעתן של מערכות ניווט מדוייקות במיוחד הקולטות אותות מלוויינים, ההבדל בקצבי השעון בגבהים שונים הפך לבעל חשיבות מעשית. אם הציוד התעלם מהתחזיות של תורת היחסות הכללית, השגיאה בקביעת המיקום עלולה להגיע למספר קילומטרים!
הופעתה של תורת היחסות הכללית שינתה את המצב באופן קיצוני. המרחב והזמן רכשו מעמד של ישויות דינמיות. כאשר גופים נעים או כוחות פועלים, הם גורמים לעקמומיות של מרחב וזמן, ומבנה המרחב-זמן, בתורו, משפיע על תנועת הגופים ופעולת הכוחות. מרחב וזמן לא רק משפיעים על כל מה שקורה ביקום, אלא שהם עצמם תלויים בכל זה.
זמן סביב חור שחור
דמיינו לעצמכם אסטרונאוט חסר פחד שנשאר על פני השטח של כוכב מתמוטט במהלך התמוטטות קטקלזמית. בשלב מסוים במשמרת שלו, נניח בשעה 11:00, הכוכב יתכווץ לרדיוס קריטי, שמעבר לו שדה הכבידה נעשה כה חזק עד שאי אפשר לברוח ממנו. כעת נניח שהאסטרונאוט מקבל הוראה לשלוח אות בכל שנייה בשעונו לחללית שנמצאת במסלול במרחק קבוע כלשהו ממרכז הכוכב. הוא מתחיל לשדר אותות בשעה 10:59:58, כלומר שתי שניות לפני 11:00. מה ירשום הצוות על סיפון החללית?
קודם לכן, לאחר שעשינו ניסוי מחשבתי בהעברת אותות אור בתוך רקטה, היינו משוכנעים שכוח הכבידה מאט את הזמן וככל שהוא חזק יותר, ההשפעה משמעותית יותר. אסטרונאוט על פני השטח של כוכב נמצא בשדה כבידה חזק יותר מאשר עמיתיו במסלול, כך ששנייה אחת בשעון שלו תימשך יותר משנייה בשעון הספינה. ככל שהאסטרונאוט נע עם פני השטח לכיוון מרכז הכוכב, השדה הפועל עליו מתחזק יותר ויותר, כך שהמרווחים בין האותות שלו המתקבלים על סיפון החללית מתארכים כל הזמן. הפעם ההרחבה תהיה קטנה מאוד עד 10:59:59, כך שאצל אסטרונאוטים במסלול, המרווח בין האותות המשודרים ב-10:59:58 ו-10:59:59 יהיה מעט מאוד יותר משנייה. אבל האות שנשלח בשעה 11:00 בבוקר לא צפוי על הספינה.
כל דבר שקורה על פני השטח של כוכב בין 10:59:59 ל-11:00 בבוקר לפי השעון של האסטרונאוט יימתח על פני פרק זמן אינסופי על ידי שעון החללית. ככל שנתקרב ל-11:00, המרווחים בין הגעתם של פסגות עוקבות לשפלות של גלי אור הנפלט על ידי הכוכב יתארכו יותר ויותר; אותו דבר יקרה עם מרווחי הזמן בין האותות של האסטרונאוט. מכיוון שתדירות הקרינה נקבעת על פי מספר הרכסים (או השקות) המגיעים בשנייה, החללית תרשום תדירות נמוכה יותר ויותר של קרינת הכוכב. אור הכוכב יהפוך יותר ויותר להאדים ודועך בו זמנית. בסופו של דבר הכוכב יעמעם כל כך עד שהוא יהפוך לבלתי נראה למשקיפים בחללית; כל מה שנותר הוא חור שחור בחלל. עם זאת, השפעת כוח המשיכה של הכוכב על החללית תימשך, והיא תמשיך להקיף.
« פיזיקה - כיתה יא"
עד תחילת המאה ה-20. איש לא הטיל ספק בכך שהזמן הוא מוחלט.
שני אירועים, בו-זמנית עבור תושבי כדור הארץ, הם בו-זמנית עבור תושבי כל ציוויליזציית חלל.
יצירת תורת היחסות הובילה למסקנה שאין זה כך.
הסיבה לכישלון של רעיונות קלאסיים על מרחב וזמן היא ההנחה השגויה לגבי האפשרות של שידור מיידי של אינטראקציות ואותות מנקודה אחת במרחב לאחרת.
קיומו של קצב סופי מגביל של העברת אינטראקציות מחייב שינוי עמוק ברעיונות הרגילים לגבי מרחב וזמן, המבוססים על חוויה יומיומית.
הרעיון של זמן מוחלט, שזורם אחת ולתמיד בקצב נתון, בלתי תלוי לחלוטין בחומר ובתנועתו, מתברר כשגוי.
אם נאפשר אפשרות של התפשטות מיידית של אותות, אזי האמירה שאירועים בשתי נקודות A ו-B מופרדות במרחב התרחשו בו-זמנית תהיה בעלת משמעות מוחלטת.
ניתן למקם שעונים בנקודות A ו-B ולסנכרן אותם באמצעות אותות מיידיים.
אם אות כזה נשלח מנקודה A, למשל, בשעה 00:45, ובמקביל הוא מגיע לנקודה B לפי שעון B, אז השעונים מראים את אותה שעה, כלומר, הם פועלים באופן סינכרוני.
אם אין התאמה כזו, אז ניתן לסנכרן את השעונים על ידי הזזת השעונים קדימה שמראים פחות זמן בזמן שליחת האות.
כל אירוע, כגון שני מכות ברק, הוא סימולטני אם הם מתרחשים באותן קריאות שעון מסונכרנות.
רק על ידי הצבת שעונים מסונכרנים בנקודות A ו-B, ניתן לשפוט אם שני אירועים התרחשו בנקודות אלו בו זמנית או לא.
אבל איך אפשר לסנכרן שעונים שנמצאים במרחק מסוים אחד מהשני, אם מהירות התפשטות האות אינה גבוהה לאין שיעור?
כדי לסנכרן שעונים, טבעי להשתמש באותות אור או אלקטרומגנטיים באופן כללי, שכן מהירות הגלים האלקטרומגנטיים בוואקום היא ערך קבוע וקבוע.
שיטה זו היא המשמשת לבדיקת השעון ברדיו.
אותות זמן מאפשרים לך לסנכרן את השעון שלך עם שעון ייחוס מדויק.
לדעת את המרחק מתחנת הרדיו לבית, אתה יכול לחשב את התיקון לעיכוב האות.
התיקון הזה הוא, כמובן, קטן מאוד. בחיי היומיום, זה לא ממלא שום תפקיד בולט.
אבל במרחקים קוסמיים עצומים, זה יכול להיות מאוד משמעותי.
בואו נסתכל מקרוב על שיטת סינכרון שעון פשוטה שאינה דורשת חישובים.
נניח שאסטרונאוט רוצה לדעת אם שעונים A ו-B הפועלים בקצוות מנוגדים של החללית פועלים באותה צורה.
לשם כך, בעזרת מקור שהוא נייח ביחס לספינה וממוקם באמצעה, האסטרונאוט מייצר הבזק אור.
האור מגיע בו זמנית לשתי השעות. אם קריאות השעון זהות ברגע זה, אז השעונים פועלים באופן סינכרוני.
אבל זה יהיה כך רק במסגרת ההתייחסות K1הקשורים לספינה.
במערכת הפניות ל, יחסית אליו נעה הספינה, המצב שונה.
השעון בחרטום הספינה מתרחק מהמקום בו התרחש הבזק של אור המקור (הנקודה עם הקואורדינטה OC), ועל מנת להגיע לשעון A, על האור לכסות מרחק הגדול ממחצית האורך. של הספינה.
לעומת זאת, שעון B בירכתי מתקרב לנקודת ההבזק, ומסלול אות האור הוא פחות ממחצית אורך הספינה.
באיור, הקואורדינטות איקסו x 1חופפים בזמן ההבזק.
האיור שלהלן מציג את מיקום מסגרות ההתייחסות ברגע שבו האור מגיע לשעות B. 
לכן, משקיף במערכת ל, מסיק שהאותות אינם מגיעים לשני השעונים בו זמנית.
כל שני אירועים בנקודות A ו-B, בו זמנית במסגרת הייחוס K 1, אינם סימולטניים במערכת ל.
אבל לפי עקרון תורת היחסות המערכתית K 1ו לשווה לחלוטין.
לא ניתן להעדיף אף אחת ממסגרות ההתייחסות הללו, ולכן אנו נאלצים להסיק:
סימולטניות של אירועים מופרדים במרחב היא יחסית.
הסיבה ליחסיות של סימולטניות היא, כפי שאנו רואים, סופיות מהירות התפשטות האות.
דווקא ביחסיות של סימולטניות טמון הפתרון לפרדוקס עם אותות אור כדוריים, שנדון בנושא הקודם.
האור מגיע בו זמנית לנקודות על משטח כדורי שמרכזו בנקודה O רק מנקודת מבטו של צופה שנמצא במנוחה ביחס למסגרת K.
מנקודת מבטו של צופה הקשור למערכת K 1האור מגיע לנקודות אלו בזמנים שונים.
כמובן שגם ההפך הוא הנכון:
מנקודת מבטו של המתבונן במסגרת ההתייחסות להאור מגיע לנקודות על פני השטח של כדור שבמרכזו נקודה בערך 1ברגעי זמן שונים, ולא בו זמנית, כפי שהוא נראה למתבונן במסגרת ההתייחסות K 1.
מסקנה: אין פרדוקס אמיתי.
כך,
סימולטניות של אירועים היא יחסית.
אי אפשר לדמיין זאת כי מהירות האור גבוהה בהרבה מהמהירויות שבהן אנו רגילים לנוע.
>> יחסיות של סימולטניות
§ 77 יחסיות של סימולטניות
עד תחילת המאה ה-20. איש לא הטיל ספק בכך שהזמן הוא מוחלט. שני אירועים, בו-זמנית עבור תושבי כדור הארץ, הם בו-זמנית עבור תושבי כל ציוויליזציית חלל. יצירת תורת היחסות הובילה למסקנה שאין זה כך.
הסיבה לכישלון של רעיונות קלאסיים על מרחב וזמן היא ההנחה השגויה לגבי האפשרות של שידור מיידי של אינטראקציות ואותות מנקודה אחת במרחב לאחרת. קיומו של קצב סופי מגביל של העברת אינטראקציות מחייב שינוי עמוק ברעיונות הרגילים לגבי מרחב וזמן, המבוססים על חוויה יומיומית. הרעיון של זמן מוחלט, שזורם אחת ולתמיד בקצב נתון, בלתי תלוי לחלוטין בחומר ובתנועתו, מתברר כשגוי.
אם נאפשר אפשרות של התפשטות מיידית של אותות, אזי האמירה שאירועים בשתי נקודות A ו-B מופרדות במרחב התרחשו בו-זמנית תהיה בעלת משמעות מוחלטת. אתה יכול לשים שעונים בנקודות A ו-B ולסנכרן אותם באמצעות אותות מיידיים. אם אות כזה נשלח מנקודה A, למשל, בשעה 00:45, ובמקביל הוא מגיע לנקודה B לפי שעון B, אז השעונים מראים את אותה שעה, כלומר, הם פועלים באופן סינכרוני. אם אין התאמה כזו, אז ניתן לסנכרן את השעונים על ידי הזזת השעונים קדימה שמראים פחות זמן בזמן שליחת האות.
כל אירוע, כגון שני מכות ברק, הוא סימולטני אם הם מתרחשים באותן קריאות שעון מסונכרנות.
רק על ידי הצבת שעונים מסונכרנים בנקודות A ו-B, ניתן לשפוט אם שני אירועים התרחשו בנקודות אלו בו זמנית או לא. אבל איך אפשר לסנכרן שעונים שנמצאים במרחק מסוים אחד מהשני, אם מהירות התפשטות האות אינה גבוהה לאין שיעור?
כדי לסנכרן שעונים, טבעי להשתמש באותות אור או אלקטרומגנטיים באופן כללי, שכן מהירות הגלים האלקטרומגנטיים בוואקום היא ערך קבוע וקבוע.
שיטה זו היא המשמשת לבדיקת השעון ברדיו. אותות זמן מאפשרים לך לסנכרן את השעון שלך עם שעון ייחוס מדויק. לדעת את המרחק מתחנת הרדיו לבית, אתה יכול לחשב את התיקון לעיכוב האות. התיקון הזה הוא, כמובן, קטן מאוד. בחיי היומיום, זה לא ממלא שום תפקיד בולט. אבל במרחקים קוסמיים עצומים, זה יכול להיות מאוד משמעותי.
בואו נסתכל מקרוב על שיטת סינכרון שעון פשוטה שאינה דורשת חישובים. נניח שאסטרונאוט רוצה לדעת אם שעונים A ו-B הפועלים בקצוות מנוגדים של החללית פועלים באותה צורה. לשם כך, בעזרת מקור שהוא נייח ביחס לספינה וממוקם באמצעה, האסטרונאוט מייצר הבזק. האור מגיע בו זמנית לשתי השעות. אם קריאות השעון זהות ברגע זה, אז השעונים פועלים באופן סינכרוני.
אבל זה יהיה כך רק במסגרת ההתייחסות K 1 הקשורה לספינה. במסגרת ההתייחסות K, יחסית אליה נעה הספינה, המצב שונה. השעון בחרטום הספינה מתרחק מהמקום בו התרחש הבזק של אור המקור (הנקודה עם קואורדינטת מערכת ההפעלה), וכדי להגיע לשעון A, על האור לכסות מרחק של יותר ממחצית אורך הספינה (איור 9.2). להיפך, שעון B בירכתי מתקרב לנקודת ההבזק, והנתיב (של אות האור הוא פחות ממחצית אורך הספינה. (באיור 9.2, והקואורדינטות x ו-x 1 חופפות בזמן של הבזק, איור 9.2, ב' מציג את מיקומן של מערכות הייחוס ברגע שבו האור מגיע לשעות B.) לכן, צופה הממוקם במסגרת K יסיק שהאותות אינם מגיעים לשתי השעות בו-זמנית.
כל שני אירועים בנקודות A ו-B, שהם בו-זמנית במסגרת הייחוס K1, אינם בו-זמניים במסגרת K. אך לפי עקרון היחסות, המערכות n K שוות לחלוטין בזכויות. לא ניתן להעדיף אף אחת ממערכות ההתייחסות הללו. לכן, אנו נאלצים להסיק שהבו-זמניות של אירועים מופרדים במרחב היא יחסית. הסיבה ליחסיות של סימולטניות היא, כפי שאנו רואים, סופיות מהירות התפשטות האות.
הפתרון לפרדוקס עם אותות אור כדוריים, אשר נדון בסעיף 76, נמצא ביחסיות של סימולטניות. האור מגיע בו זמנית לנקודות על משטח כדורי שמרכזו בנקודה O רק מנקודת מבטו של צופה שנמצא במנוחה ביחס למסגרת K. מנקודת מבטו של צופה, הקשור למערכת K 1, האור מגיע לנקודות אלו בזמנים שונים.
כמובן שגם ההפך הוא הנכון: מנקודת מבטו של צופה במסגרת K, האור מגיע לנקודות על פני הכדור שבמרכזן נקודת O 1 בזמנים שונים, ולא בו-זמנית, כפי שהוא נראה הצופה במסגרת K 1.
מכאן נובעת המסקנה שאין פרדוקס במציאות.
סימולטניות של אירועים היא יחסית. דמיינו זאת חזותית, "להרגיש", איננו מסוגלים בשל העובדה שמהירות האור גבוהה בהרבה מהמהירויות בהן אנו רגילים לנוע.
אילו אירועים נקראים סימולטניים!
תוכן השיעור סיכום שיעורתמיכה מסגרת שיעור מצגת שיטות האצה טכנולוגיות אינטראקטיביות תרגול משימות ותרגילים סדנאות בדיקה עצמית, הדרכות, מקרים, קווסטים שאלות דיון שיעורי בית שאלות רטוריות של תלמידים איורים אודיו, וידאו קליפים ומולטימדיהתצלומים, תמונות גרפיקה, טבלאות, תוכניות הומור, אנקדוטות, בדיחות, משלי קומיקס, אמרות, תשבצים, ציטוטים תוספות תקציריםמאמרים שבבים עבור גיליונות רמאות סקרנים ספרי לימוד בסיסי ומילון מונחים נוסף של מונחים אחרים שיפור ספרי לימוד ושיעוריםתיקון שגיאות בספר הלימודעדכון קטע בספר הלימוד אלמנטים של חדשנות בשיעור החלפת ידע מיושן בידע חדש רק למורים שיעורים מושלמיםתוכנית לוח השנה המלצות מתודולוגיות של תוכנית הדיון שיעורים משולבים