نحوه نمایش 10 به عنوان اعشار نحوه نمایش کسری به صورت اعشاری چه کسری وجود دارد

در این مقاله به بررسی چگونگی آن می پردازیم تبدیل کسرهای رایج به اعداد اعشاری ، و همچنین فرآیند معکوس - تبدیل کسرهای اعشاری به کسرهای معمولی را در نظر بگیرید. در اینجا قوانین معکوس کردن کسرها را بیان می کنیم و برای مثال های معمولی راه حل های دقیقی ارائه می دهیم.

پیمایش صفحه.

تبدیل کسرهای رایج به اعشار

اجازه دهید دنباله ای را که در آن با آن سروکار داریم را مشخص کنیم تبدیل کسرهای رایج به اعشار.

ابتدا به نحوه نمایش کسرهای معمولی با مخرج 10، 100، 1000، ... به عنوان کسر اعشاری خواهیم پرداخت. این به این دلیل است که کسرهای اعشاری اساساً شکل فشرده ای از کسرهای معمولی با مخرج 10، 100، ... هستند.

پس از آن، ما جلوتر می رویم و نشان می دهیم که چگونه هر کسری معمولی (نه تنها با مخرج 10، 100، ...) را می توان به عنوان کسری اعشاری نوشت. با این تبدیل کسرهای معمولی، هم کسرهای اعشاری محدود و هم کسرهای اعشاری متناوب نامتناهی به دست می‌آیند.

حالا در مورد همه چیز به ترتیب.

تبدیل کسرهای معمولی با مخرج 10، 100، ... به کسری اعشاری

برخی از کسرهای منظم قبل از تبدیل به اعشار به "آماده سازی اولیه" نیاز دارند. این در مورد کسرهای معمولی صدق می کند که تعداد ارقام در صورت آن کمتر از تعداد صفرهای مخرج است. به عنوان مثال، کسر مشترک 2/100 ابتدا باید برای تبدیل به کسر اعشاری آماده شود، اما کسری 9/10 نیازی به تهیه ندارد.

"آماده سازی اولیه" کسرهای معمولی صحیح برای تبدیل به کسرهای اعشاری شامل اضافه کردن تعداد زیادی صفر به سمت چپ در صورتگر است به طوری که تعداد کل ارقام در آنجا برابر با تعداد صفرهای مخرج شود. به عنوان مثال، کسری پس از افزودن صفرها شبیه به .

پس از تهیه کسر معمولی صحیح، می توانید شروع به تبدیل آن به کسر اعشاری کنید.

بدهیم قانون تبدیل کسر مشترک مناسب با مخرج 10، 100، یا 1000، ... به کسری اعشاری. از سه مرحله تشکیل شده است:

• 0 را یادداشت کنید؛
• بعد از آن یک نقطه اعشار قرار دهید.
• عدد را از صورت‌حساب بنویسید (اگر آنها را اضافه کرده‌ایم با صفرهای اضافه شده).

کاربرد این قانون را در حل مثال ها در نظر بگیرید.

مثال.

کسر مناسب 37/100 را به اعشار تبدیل کنید.

راه حل.

مخرج شامل عدد 100 است که در ورودی آن دو صفر وجود دارد. شمارنده شامل عدد 37 است، دو رقم در رکورد آن وجود دارد، بنابراین، این کسری برای تبدیل به کسری اعشاری نیازی به آماده سازی ندارد.

حالا 0 می نویسیم، یک نقطه اعشار می گذاریم و عدد 37 را از صورت حساب می نویسیم، در حالی که کسر اعشاری را 0.37 می گیریم.

پاسخ:

0,37 .

برای تجمیع مهارت های تبدیل کسرهای معمولی معمولی با اعداد 10، 100، ... به کسرهای اعشاری، حل مثال دیگری را تحلیل می کنیم.

مثال.

کسر مناسب 107/10000000 را به صورت اعشاری بنویسید.

راه حل.

تعداد ارقام در صورتگر 3 و تعداد صفرهای مخرج 7 است، بنابراین این کسر معمولی باید برای تبدیل به اعشار آماده شود. باید 7-3=4 صفر را در سمت چپ در صورتگر جمع کنیم تا مجموع ارقام آنجا برابر با تعداد صفرهای مخرج شود. ما گرفتیم .

باقی مانده است که کسر اعشاری مورد نظر را تشکیل دهیم. برای انجام این کار، اولاً 0 را یادداشت می کنیم، ثانیاً یک کاما می گذاریم، ثالثاً عدد را از صورت شمار همراه با صفرهای 0000107 می نویسیم، در نتیجه کسری اعشاری 0.0000107 داریم.

پاسخ:

0,0000107 .

کسرهای معمولی نامناسب هنگام تبدیل به کسر اعشاری نیازی به آماده سازی ندارند. موارد زیر باید رعایت شود قوانین تبدیل کسرهای مشترک نامناسب با مخرج 10، 100، ... به کسری اعشاری:

• عدد را از روی شمارنده بنویسید؛
• ما با یک نقطه اعشار به تعداد صفرهای موجود در مخرج کسر اصلی در سمت راست آن را جدا می کنیم.

اجازه دهید هنگام حل یک مثال، کاربرد این قانون را تحلیل کنیم.

مثال.

کسر مشترک نامناسب 56 888 038 009/100 000 را به اعشار تبدیل کنید.

راه حل.

اولاً عدد را از صورت 56888038009 یادداشت می کنیم و ثانیاً 5 رقم سمت راست را با اعشار جدا می کنیم زیرا در مخرج کسر اصلی 5 صفر وجود دارد. در نتیجه ما یک کسری اعشاری 568 880.38009 داریم.

پاسخ:

568 880,38009 .

برای تبدیل عدد مختلط به کسری اعشاری که مخرج جزء کسری آن عدد 10 یا 100 یا 1000 و ... است می توان عدد مختلط را به کسری معمولی نامناسب تبدیل کرد و پس از آن کسر حاصل می شود. را می توان به کسر اعشاری تبدیل کرد. اما می توانید از موارد زیر نیز استفاده کنید قانون تبدیل اعداد مختلط با مخرج جزء کسری 10 یا 100 یا 1000 و ... به کسرهای اعشاری:

• در صورت لزوم، ما "آماده سازی اولیه" قسمت کسری عدد مخلوط اصلی را با اضافه کردن تعداد صفرهای مورد نیاز در سمت چپ در شمارنده انجام می دهیم.
• قسمت صحیح عدد مختلط اصلی را بنویسید.
• یک نقطه اعشار قرار دهید.
• عدد را همراه با صفرهای اضافه شده از صورتگر می نویسیم.

بیایید مثالی را در نظر بگیریم که در حل آن تمام مراحل لازم را برای نمایش یک عدد مختلط به عنوان کسری اعشاری انجام می دهیم.

مثال.

اعداد مختلط را به اعشار تبدیل کنید.

راه حل.

در مخرج قسمت کسری 4 صفر و در صورتگر عدد 17 از 2 رقم تشکیل شده است، بنابراین باید دو صفر به سمت چپ در صورتگر اضافه کنیم تا تعداد کاراکترها برابر شود. تعداد صفرها در مخرج با این کار، شمارنده 0017 خواهد بود.

حالا قسمت صحیح عدد اصلی یعنی عدد 23 را یادداشت می کنیم و یک اعشار می گذاریم و بعد از آن عدد را از روی عدد به همراه صفرهای اضافه شده یعنی 0017 می نویسیم در حالی که اعشار مورد نظر را بدست می آوریم. کسر 23.0017.

بیایید کل راه حل را به طور خلاصه بنویسیم: .

بدون شک می شد ابتدا عدد مختلط را به صورت کسر نامناسب نشان داد و سپس آن را به کسر اعشاری تبدیل کرد. با این رویکرد، راه حل به صورت زیر است:

پاسخ:

23,0017 .

تبدیل کسرهای معمولی به کسرهای اعشاری متناهی و متناهی

نه تنها کسرهای معمولی با مخرج 10، 100، ... را می توان به کسری اعشاری تبدیل کرد، بلکه کسرهای معمولی با مخرج های دیگر را نیز می توان تبدیل کرد. اکنون خواهیم فهمید که چگونه این کار انجام می شود.

در برخی موارد، کسر معمولی اصلی به راحتی به یکی از مخرج های 10، 100، یا 1000، ... تقلیل می یابد (به تقلیل کسری معمولی به مخرج جدید مراجعه کنید)، پس از آن ارائه آن دشوار نیست. کسر حاصل به عنوان کسر اعشاری. به عنوان مثال، واضح است که کسر 2/5 را می توان به کسری با مخرج 10 تقلیل داد، برای این کار باید صورت و مخرج را در 2 ضرب کنید که کسری 4/10 به دست می آید که با توجه به قوانین مورد بحث در پاراگراف قبل را می توان به راحتی به کسر اعشاری 0 و 4 تبدیل کرد.

در موارد دیگر، شما باید از روش دیگری برای تبدیل یک کسر معمولی به اعشار استفاده کنید که اکنون به بررسی آن خواهیم پرداخت.

برای تبدیل یک کسری معمولی به کسری اعشاری، صورت کسری بر مخرج تقسیم می شود، ابتدا با کسری اعشاری مساوی با هر عدد صفر بعد از نقطه اعشار (در این مورد در بخش مساوی صحبت کردیم و در این مورد صحبت کردیم). کسرهای اعشاری نابرابر). در این حالت، تقسیم به همان روشی انجام می شود که تقسیم بر ستونی از اعداد طبیعی است و زمانی که تقسیم قسمت صحیح سود تقسیمی به پایان می رسد، یک نقطه اعشار در ضریب قرار می گیرد. همه اینها از راه حل های مثال های زیر مشخص خواهد شد.

مثال.

کسری مشترک 621/4 را به اعشار تبدیل کنید.

راه حل.

با اضافه کردن یک اعشار و چند صفر بعد از آن، عدد موجود در صورت‌گر 621 را به صورت کسری اعشاری نشان می‌دهیم. برای شروع، ما 2 رقم 0 را اضافه می کنیم، بعداً، در صورت لزوم، همیشه می توانیم صفرهای بیشتری اضافه کنیم. بنابراین، ما 621.00 داریم.

حالا عدد 621000 را بر 4 بر ستون تقسیم می کنیم. سه مرحله اول هیچ تفاوتی با تقسیم بر ستونی از اعداد طبیعی ندارد، پس از آنها به تصویر زیر می رسیم:

بنابراین به نقطه اعشار در سود تقسیمی رسیدیم و باقیمانده با صفر متفاوت است. در این حالت، یک نقطه اعشار در ضریب قرار می دهیم و بدون توجه به کاما، تقسیم را با یک ستون ادامه می دهیم:

این تقسیم کامل شد و در نتیجه کسر اعشاری 155.25 را به دست آوردیم که با کسر معمولی اصلی مطابقت دارد.

پاسخ:

155,25 .

برای تجمیع مطالب، راه حل مثال دیگری را در نظر بگیرید.

مثال.

کسر مشترک 21/800 را به اعشار تبدیل کنید.

راه حل.

برای تبدیل این کسر معمولی به اعشار، کسری اعشاری 21000 ... را بر 800 بر ستون تقسیم می کنیم. بعد از مرحله اول باید یک نقطه اعشار در ضریب قرار دهیم و سپس تقسیم را ادامه دهیم:

در نهایت، ما باقی مانده 0 را به دست آوردیم، بر این اساس، تبدیل کسر معمولی 21/400 به کسری اعشاری تکمیل می شود و به کسری اعشاری 0.02625 رسیده ایم.

پاسخ:

0,02625 .

ممکن است اتفاق بیفتد که هنگام تقسیم صورت بر مخرج کسری معمولی، ما هرگز باقیمانده 0 را بدست نیاوریم. در این موارد می توان تقسیم را تا زمانی که خواستید ادامه داد. با این حال، با شروع از یک مرحله خاص، باقی مانده ها شروع به تکرار دوره ای می کنند، در حالی که ارقام در ضریب نیز تکرار می شوند. این بدان معنی است که کسر مشترک اصلی به یک اعشار متناوب بی نهایت ترجمه می شود. بیایید این را با یک مثال نشان دهیم.

مثال.

کسری مشترک 19/44 را به صورت اعشاری بنویسید.

راه حل.

برای تبدیل یک کسر معمولی به اعشار، تقسیم بر یک ستون را انجام می دهیم:

از قبل مشخص است که هنگام تقسیم ، باقی مانده های 8 و 36 شروع به تکرار کردند ، در حالی که در ضریب اعداد 1 و 8 تکرار می شوند. بنابراین، کسر معمولی اصلی 19/44 به کسری اعشاری تناوبی 0.43181818…=0.43(18) ترجمه می‌شود.

پاسخ:

0,43(18) .

در پایان این پاراگراف، متوجه خواهیم شد که کدام کسرهای معمولی را می توان به کسری اعشاری نهایی تبدیل کرد و کدام یک را فقط می توان به کسر تناوبی تبدیل کرد.

اجازه دهید یک کسر معمولی تقلیل ناپذیر در مقابل خود داشته باشیم (اگر کسر قابل تقلیل باشد، ابتدا کاهش کسری را انجام می دهیم)، و باید بفهمیم که می توان آن را به کدام کسری اعشاری تبدیل کرد - متناهی یا تناوبی.

واضح است که اگر بتوان یک کسر معمولی را به یکی از مخرج های 10، 100، 1000، ... تقلیل داد، آنگاه کسر حاصل را می توان به راحتی طبق قوانینی که در پاراگراف قبل مطرح شد، به کسر اعشاری نهایی تبدیل کرد. اما به مخرج 10، 100، 1000 و غیره. همه کسرهای معمولی داده نمی شوند. فقط کسرهایی را می توان به چنین مخرج هایی تقلیل داد که مخرج آنها حداقل یکی از اعداد 10، 100، ... باشد و چه اعدادی می توانند مقسوم علیه 10، 100، ... باشند؟ اعداد 10، 100، ... به ما امکان پاسخگویی به این سوال را می دهند و آنها به شرح زیر هستند: 10=2 5 , 100=2 2 5 5 , 1 000=2 2 2 5 5 5, ... . نتیجه این است که مقسوم علیه های 10، 100، 1000 و غیره. فقط اعدادی می توانند وجود داشته باشند که تجزیه آنها به عوامل اول فقط شامل اعداد 2 و (یا) 5 باشد.

اکنون می توانیم یک نتیجه کلی در مورد تبدیل کسرهای معمولی به کسری اعشاری انجام دهیم:

• اگر فقط اعداد 2 و (یا) 5 در تجزیه مخرج به عوامل اول وجود داشته باشند، آنگاه این کسر را می توان به کسر اعشاری نهایی تبدیل کرد.
• اگر در بسط مخرج علاوه بر دو و پنج، موارد دیگری نیز وجود داشته باشد اعداد اول، سپس این کسر به یک کسر تناوبی اعشاری بی نهایت ترجمه می شود.

مثال.

بدون تبدیل کسرهای معمولی به اعشار، به من بگویید کدام یک از کسرهای 47/20، 7/12، 21/56، 31/17 را می توان به کسری اعشاری نهایی تبدیل کرد و کدام را فقط می توان به تناوبی تبدیل کرد.

راه حل.

فاکتورسازی اول مخرج کسری 20/47 به شکل 20=2 2 5 است. در این بسط فقط دو و پنج وجود دارد، بنابراین این کسر را می توان به یکی از مخرج های 10، 100، 1000، ... کاهش داد (در این مثال، به مخرج 100)، بنابراین، می توان آن را به اعشار نهایی تبدیل کرد. کسر.

فاکتورسازی اول مخرج کسری 7/12 به شکل 12=2 2 3 است. از آنجایی که شامل یک عامل ساده 3 متفاوت از 2 و 5 است، این کسر را نمی توان به عنوان یک کسر اعشاری متناهی نشان داد، اما می تواند به یک کسری اعشاری متناوب تبدیل شود.

کسر 21/56 - انقباضی، پس از کاهش به شکل 3/8 به خود می گیرد. تجزیه مخرج به ضرایب اول شامل سه عامل برابر با 2 است، بنابراین، کسر معمولی 3/8، و از این رو کسری برابر با آن 21/56، می تواند به کسری اعشاری نهایی تبدیل شود.

در نهایت، بسط مخرج کسری 31/17، خود 17 است، بنابراین، این کسر را نمی توان به کسری اعشاری متناهی تبدیل کرد، اما می توان آن را به یک تناوبی نامتناهی تبدیل کرد.

پاسخ:

47/20 و 21/56 را می توان به اعشار نهایی تبدیل کرد، در حالی که 7/12 و 31/17 را فقط می توان به اعشار تناوبی تبدیل کرد.

کسرهای معمولی به اعشار بی نهایت بدون تکرار تبدیل نمی شوند

اطلاعات پاراگراف قبل این سوال را مطرح می کند: "آیا می توان کسری غیر تناوبی نامتناهی را هنگام تقسیم صورت کسری بر مخرج به دست آورد؟"

پاسخ: خیر هنگام ترجمه یک کسر معمولی، می توان یک کسری اعشاری متناهی یا یک کسری اعشاری متناوب نامتناهی را به دست آورد. بیایید توضیح دهیم که چرا اینطور است.

از قضیه تقسیم پذیری با باقی مانده مشخص است که باقیمانده همیشه کمتر از مقسوم علیه است، یعنی اگر مقداری صحیح را بر یک عدد صحیح q تقسیم کنیم، تنها یکی از اعداد 0، 1، 2، ...، q −1 می تواند باقیمانده باشد. نتیجه این است که پس از انجام تقسیم جزء صحیح صورت کسر معمولی بر مخرج q، پس از گذشت بیش از مراحل q، یکی از دو حالت زیر ایجاد می شود:

• یا باقیمانده 0 را بدست آوریم، این تقسیم را به پایان می رساند و کسر اعشاری نهایی را دریافت می کنیم.
• یا باقیمانده ای به دست می آوریم که قبلاً ظاهر شده است، پس از آن باقیمانده ها مانند مثال قبلی شروع به تکرار می کنند (از آنجایی که هنگام تقسیم اعداد مساوی بر q، باقیمانده های مساوی به دست می آیند که از قضیه تقسیم پذیری ذکر شده حاصل می شود) یک کسر اعشاری متناوب نامتناهی به دست خواهد آمد.

هیچ گزینه دیگری نمی تواند وجود داشته باشد، بنابراین، هنگام تبدیل یک کسر معمولی به کسری اعشاری، یک کسری اعشاری غیر تناوبی نامتناهی به دست نمی آید.

همچنین از استدلال ارائه شده در این پاراگراف برمی‌آید که طول دوره یک کسر اعشاری همیشه کمتر از مقدار مخرج کسر معمولی مربوطه است.

اعشار را به کسری معمولی تبدیل کنید

حالا بیایید بفهمیم که چگونه یک کسر اعشاری را به یک کسر معمولی تبدیل کنیم. بیایید با تبدیل اعشار نهایی به کسری معمولی شروع کنیم. پس از آن، روش معکوس کردن کسرهای اعشاری متناوب نامتناهی را در نظر بگیرید. در پایان، اجازه دهید در مورد عدم امکان تبدیل کسرهای اعشاری نامتناهی غیر تناوبی به کسرهای معمولی بگوییم.

تبدیل اعشار انتهایی به کسری معمولی

گرفتن کسری معمولی که به صورت کسر اعشاری پایانی نوشته می شود بسیار ساده است. قانون تبدیل کسر اعشاری نهایی به کسری معمولیشامل سه مرحله است:

• ابتدا، کسر اعشاری داده شده را در صورت‌گر بنویسید، در صورتی که قبلاً نقطه اعشار و تمام صفرهای سمت چپ را حذف کرده باشید.
• ثانیاً، یک را در مخرج بنویسید و به همان تعداد صفر به آن اضافه کنید که بعد از اعشار در کسر اعشاری اصلی وجود دارد.
• سوم، در صورت لزوم، کسر حاصل را کاهش دهید.

بیایید نمونه هایی را در نظر بگیریم.

مثال.

اعشار 3.025 را به کسری مشترک تبدیل کنید.

راه حل.

اگر نقطه اعشار را در کسر اعشاری اصلی حذف کنیم، عدد 3025 به دست می آید. هیچ صفری در سمت چپ ندارد که ما آنها را کنار بگذاریم. بنابراین، در صورت شمار کسر مورد نیاز 3025 می نویسیم.

عدد 1 را در مخرج می نویسیم و 3 صفر به سمت راست آن اضافه می کنیم زیرا در کسر اعشاری اصلی بعد از اعشار 3 رقم وجود دارد.

بنابراین ما یک کسری معمولی 3 025/1 000 به دست آوردیم. این کسر را می توان 25 کاهش داد، به دست می آوریم .

پاسخ:

.

مثال.

0.0017 اعشاری را به کسری معمولی تبدیل کنید.

راه حل.

بدون نقطه اعشار، کسر اعشاری اصلی به نظر می رسد مانند 00017، با دور انداختن صفر در سمت چپ، عدد 17 را دریافت می کنیم که عدد کسری معمولی مورد نظر است.

در مخرج یک واحد با چهار صفر می نویسیم، زیرا در کسر اعشاری اصلی 4 رقم بعد از نقطه اعشار وجود دارد.

در نتیجه ما یک کسری معمولی 17/10000 داریم. این کسر غیر قابل تقلیل است و تبدیل کسر اعشاری به کسری معمولی کامل می شود.

پاسخ:

.

هنگامی که بخش صحیح کسر اعشاری نهایی اصلی با صفر متفاوت است، می توان آن را بلافاصله به یک عدد مختلط تبدیل کرد و کسری معمولی را دور زد. بدهیم قانون تبدیل اعشار نهایی به عدد مختلط:

• عدد قبل از نقطه اعشار باید به عنوان قسمت صحیح عدد مخلوط مورد نظر نوشته شود.
• در شمارش بخش کسری ، باید عدد بدست آمده از قسمت کسری کسر اعشاری اصلی را پس از دور انداختن تمام صفرهای سمت چپ در آن بنویسید.
• در مخرج قسمت کسری، باید عدد 1 را بنویسید، که در سمت راست، به تعداد صفرهایی که در ورودی کسر اعشاری اصلی پس از نقطه اعشار وجود دارد، به آن اضافه کنید.
• در صورت لزوم، قسمت کسری عدد مخلوط حاصل را کاهش دهید.

مثالی از تبدیل کسر اعشاری به عدد مختلط را در نظر بگیرید.

مثال.

اعشاری 152.06005 را به صورت یک عدد مختلط بیان کنید

به عدد گویا m / n به صورت کسری اعشاری نوشته می شود، شما باید صورت را بر مخرج تقسیم کنید. در این حالت ضریب به صورت کسری اعشاری متناهی یا نامتناهی نوشته می شود.

عدد داده شده را به صورت اعشاری بنویسید.

راه حل. صورت هر کسر را بر مخرج آن تقسیم کنید: آ)تقسیم 6 بر 25; ب)تقسیم 2 بر 3; که در) 1 را بر 2 تقسیم کنید و سپس کسر حاصل را به واحد اضافه کنید - قسمت صحیح این عدد مخلوط.

کسرهای معمولی تقلیل ناپذیر که مخرج آنها هیچ مقسوم علیه اول دیگری به جز 2 و 5 ، به صورت کسر اعشاری پایانی نوشته می شوند.

AT مثال 1چه زمانی آ)مخرج 25=5 5; چه زمانی که در)مخرج 2 است، بنابراین اعشار نهایی 0.24 و 1.5 را به دست آوردیم. چه زمانی ب)مخرج 3 است، بنابراین نتیجه را نمی توان به صورت اعشار نهایی نوشت.

آیا می توان بدون تقسیم به ستون، چنین کسری معمولی را به کسری اعشاری که مخرج آن جز 2 و 5 مقسوم علیه دیگری ندارد، تبدیل کرد؟ بیایید آن را بفهمیم! کدام کسری اعشاری نامیده می شود و بدون خط کسری نوشته می شود؟ پاسخ: کسری با مخرج 10; 100; 1000 و غیره و هر یک از این اعداد یک محصول است برابرتعداد دو و پنج در واقع: 10=2 5 ; 100=2 5 2 5 ; 1000=2 5 2 5 2 5 و غیره

بنابراین، مخرج یک کسر عادی تقلیل‌ناپذیر باید به صورت حاصل ضرب دو و پنج نشان داده شود و سپس در 2 و (یا) 5 ضرب شود تا دو و پنج‌ها برابر شوند. سپس مخرج کسر برابر با 10 یا 100 یا 1000 و غیره خواهد بود. برای اینکه مقدار کسر تغییر نکند، صورت کسر را در همان عددی ضرب می کنیم که مخرج در آن ضرب شده است.

کسرهای زیر را به صورت اعشاری بیان کنید:

راه حل. هر یک از این کسرها غیر قابل تقلیل هستند. اجازه دهید مخرج هر کسر را به عوامل اول تجزیه کنیم.

20=2 2 5. نتیجه گیری: یک "پنج" گم شده است.

8=2 2 2. نتیجه: سه "پنج" کافی نیست.

25=5 5. نتیجه: دو "دو" گم شده است.

اظهار نظر.در عمل، آنها اغلب از فاکتورسازی مخرج استفاده نمی کنند، بلکه فقط این سوال را مطرح می کنند: مخرج چقدر باید ضرب شود تا نتیجه واحدی با صفر باشد (10 یا 100 یا 1000 و غیره). و سپس شمارنده در همان عدد ضرب می شود.

بنابراین، در مورد آ)(مثال 2) از عدد 20 می توانید با ضرب در 5 عدد 100 را بدست آورید ، بنابراین باید صورت و مخرج را در 5 ضرب کنید.

چه زمانی ب)(مثال 2) از عدد 8 عدد 100 کار نمی کند اما عدد 1000 با ضرب در 125 به دست می آید. هم صورت (3) و هم مخرج (8) کسر در 125 ضرب می شوند.

چه زمانی که در)(مثال 2) از 25 با ضرب در 4 عدد 100 به دست می آید. این بدان معناست که عدد 8 نیز باید در 4 ضرب شود.

کسر اعشاری نامتناهی که در آن یک یا چند رقم به طور ثابت در یک دنباله تکرار می شود نامیده می شود. دوره ایکسر اعشاری مجموعه ارقام تکرار شونده دوره این کسر نامیده می شود. برای اختصار، نقطه کسری یک بار نوشته می شود و آن را داخل پرانتز می بندند.

چه زمانی ب)(مثال 1) رقم تکرار شده یک و برابر با 6 است. بنابراین، نتیجه ما 0.66... ​​به این صورت نوشته می شود: 0,(6) . آنها می خوانند: صفر اعداد صحیح، شش در دوره.

اگر یک یا چند رقم غیر تکراری بین کاما و نقطه اول وجود داشته باشد، چنین کسری تناوبی را کسر تناوبی مختلط می نامند.

کسری مشترک تقلیل ناپذیر که مخرج آن همراه با دیگرانضریب شامل ضریب است 2 یا 5 ، تبدیل می شود مختلطکسر دوره ای

عدد را به صورت اعشاری بنویسید.

اعشاری کسر- تنوع کسری، که یک عدد "گرد" در مخرج دارد: 10، 100، 1000 و غیره، برای مثال، کسر 5/10 دارای نماد اعشاری 0.5 است. بر اساس این اصل، کسررا می توان در ارائه کرد فرماعشاری کسری.

دستورالعمل

فرض کنید باید تصور کنیم فرماعشاری کسر 18/25.
ابتدا باید مطمئن شوید که یکی از اعداد "گرد" در مخرج ظاهر می شود: 100، 1000 و غیره. برای این کار، باید مخرج را در 4 ضرب کنید. اما در 4، باید هم صورت و هم مخرج را ضرب کنید.

ضرب در صورت و مخرج کسری 18/25 ضربدر 4 برابر 72/100 است. این در حال ثبت است کسربه صورت اعشاری فرمبنابراین: 0.72.

کسری در ریاضیات عدد گویا است که برابر با یک یا چند قسمت است که یک واحد به آن تقسیم می شود. در این مورد، رکورد کسری باید حاوی دو عدد باشد: یکی از آنها دقیقاً نشان می دهد که واحد در هنگام ایجاد این کسری به چند سهم تقسیم شده است و دیگری - چند عدد از این سهام شامل یک عدد کسری است. اگر این دو عدد به صورت صورت و مخرج که با یک میله از هم جدا شده اند نوشته شوند، این فرمت ضبط را کسری «معمولی» می نامند. با این حال، قالب دیگری برای نوشتن کسرها وجود دارد که به آن «اعشاری» می‌گویند.

شکل سه طبقه نوشتن اعداد، که در آن مخرج بالای صورتگر قرار دارد، و همچنین یک خط جداکننده بین آنها وجود دارد، همیشه راحت نیست. به خصوص این ناراحتی با توزیع انبوه رایانه های شخصی شروع به آشکار شدن کرد. شکل اعشاری نمایش کسری عاری از این اشکال است - لازم نیست عدد در آن مشخص شود، زیرا طبق تعریف همیشه برابر با ده برابر با توان منفی است. بنابراین، یک عدد کسری را می توان در یک خط نوشت، اگرچه طول آن در بیشتر موارد بسیار بزرگتر از طول کسری معمولی مربوطه خواهد بود.

یکی دیگر از مزایای نوشتن اعداد با فرمت اعشاری این است که مقایسه آنها بسیار آسان تر است. از آنجایی که مخرج هر رقم از دو عدد از این قبیل یکسان است، کافی است فقط دو رقم از ارقام مربوطه را با هم مقایسه کنیم، در حالی که در مقایسه کسرهای معمولی، هم صورت و هم مخرج هر یک از آنها باید در نظر گرفته شود. این مزیت نه تنها برای انسان ها، بلکه برای رایانه ها نیز مهم است - مقایسه اعداد در قالب اعشاری به اندازه کافی برای برنامه ریزی آسان است.

قوانین چند صد ساله برای جمع، ضرب و سایر عملیات ریاضی وجود دارد که به شما امکان می دهد محاسبات را روی کاغذ یا در ذهن خود با اعداد در قالب اعشار انجام دهید. این یکی دیگر از مزایای این فرمت نسبت به کسرهای معمولی است. اگرچه با پیشرفت فناوری رایانه، زمانی که ماشین حساب حتی در ساعت قرار دارد، کمتر و کمتر به چشم می آید.

مزایای توصیف شده قالب اعشاری برای ضبط اعداد کسری نشان می دهد که هدف اصلی آن ساده کردن کار با کمیت های ریاضی. این فرمت معایبی هم دارد - مثلاً برای نوشتن کسرهای تناوبی به کسری اعشاری، باید یک عدد در پرانتز نیز اضافه کرد و اعداد غیر منطقی در قالب اعشاری همیشه مقدار تقریبی دارند. با این حال، در سطح فعلی توسعه مردم و فناوری های آنها، استفاده از آن بسیار راحت تر از فرمت معمول برای ضبط کسری است.

کسر اعشاری کسری است که مخرج آن توان طبیعی 10 است. مثلاً کسر است. این کسر را می توان به شکل زیر نوشت: اعداد صورت را در یک خط بنویسید و با یک جدا کنید. کاما در سمت راست به تعداد صفرهایی که در مخرج وجود دارد، یعنی:

در چنین رکوردی اعداد سمت چپ اعشار قسمت صحیح و اعداد سمت راست اعشار قسمت کسری این کسری اعشاری را تشکیل می دهند.

فرض کنید p/q یک عدد گویا مثبت باشد. از حساب، فرآیند تقسیم به خوبی شناخته شده است، که به شما امکان می دهد یک عدد را به عنوان کسری اعشاری نشان دهید. ماهیت فرآیند تقسیم این است که ابتدا بزرگترین عدد صحیح تعداد دفعاتی که q در p موجود است را پیدا کنید. اگر p مضرب q باشد، در اینجا فرآیند تقسیم به پایان می رسد. در غیر این صورت، باقیمانده ظاهر می شود. سپس، آن‌ها می‌بینند که چند دهم q در این باقیمانده وجود دارد، و در این مرحله ممکن است فرآیند به پایان برسد یا باقیمانده جدیدی ظاهر شود. در مورد دوم پیدا کنید که حاوی چند صدم q است و غیره.

اگر مخرج q غیر از 2 یا 5 مقسوم علیه اول دیگری نداشته باشد، پس از تعداد محدودی از مراحل باقیمانده برابر با صفر خواهد بود، فرآیند تقسیم به پایان می رسد و کسر معمولی داده شده به کسر اعشاری نهایی تبدیل می شود. در واقع در این حالت همیشه می توانید چنان عدد صحیحی را انتخاب کنید که پس از ضرب صورت و مخرج کسر داده شده در آن، کسری برابر با آن بدست آورید که در آن مخرج توان طبیعی ده خواهد بود. به عنوان مثال، یک کسری است

که می تواند به صورت زیر نمایش داده شود:

با این حال، بدون انجام این تبدیل ها، تقسیم صورت بر مخرج، خواننده همان نتیجه را خواهد گرفت:

اگر مخرج کسری تقلیل ناپذیر حداقل یک مقسوم علیه اول به غیر از 2 یا 5 داشته باشد، در این صورت فرآیند تقسیم بر q هرگز به پایان نمی رسد (هیچ یک از باقیمانده های بعدی به صفر تبدیل نمی شود).

پس از تقسیم، پیدا می کنیم

برای نوشتن نتیجه به دست آمده در این مثال، اعداد 0 و 6 که به صورت دوره ای تکرار می شوند در داخل پرانتز قرار می گیرند و نوشته می شود:

در این مثال و در موارد مشابه دیگر، عملیات تقسیم به نتیجه اعشاری نهایی منجر نمی شود. ممکن است با تعمیم مفهوم کسر اعشاری همچنان بگوییم که ضریب 965/132 با کسری متناوب نامتناهی نشان داده می شود.تکرار اعداد 06 دوره این کسری نامیده می شود و تعداد آنها که در مثال ما برابر است، برابر است. طول دوره

برای درک دلیل پدیده تناوب یک کسری، اجازه دهید به عنوان مثال، فرآیند تقسیم بر 7 را تجزیه و تحلیل کنیم. اگر تقسیم به طور کامل انجام نشود، باقیمانده ظاهر می شود که فقط می تواند یکی از مقادیر زیر را داشته باشد. : 1، 2، 3، 4، 5، 6. و در هر مرحله از مراحل بعدی، باقیمانده دوباره یکی از این شش مقدار را خواهد داشت. بنابراین، حداکثر در مرحله هفتم، ناگزیر با یکی از مقادیر باقیمانده که قبلاً ظاهر شده است روبرو خواهیم شد. از این مرحله، فرآیند تقسیم به صورت دوره ای می شود. به صورت دوره ای، هم مقادیر باقیمانده و هم اعداد ضریب تکرار می شوند. این استدلال در مورد هر مقسم دیگر قابل اجرا است.

بنابراین، هر کسر معمولی با یک کسر اعشاری متناهی یا نامتناهی نشان داده می شود. قابل توجه است که برعکس، هر کسر اعشاری تناوبی را می توان به عنوان یک کسر معمولی نشان داد. بیایید نشان دهیم که چگونه این عمل انجام می شود. در این مورد از فرمول حاصل از مجموع یک پیشروی هندسی بی نهایت در حال کاهش استفاده می شود (بند 92).

را می توان اینگونه فهمید:

در اینجا اعضای سمت راست، که از سمت دوم شروع می‌شوند، یک پیشروی هندسی نامحدود با مخرج و عضو اول تشکیل می‌دهند.

با استفاده از فرمول (92.2):

واضح است که همین فرآیند به هر کسر تناوبی نامتناهی اجازه می‌دهد تا به شکل یک کسر معمولی نمایش داده شود (و همانطور که نشان داده می‌شود، دقیقاً همان کسر تناوبی نامتناهی به نوبه خود از آن به دست می‌آید. تقسیم). با این حال، در اینجا یک استثنا وجود دارد. کسری را در نظر بگیرید

و فرآیند تبدیل به کسر معمولی را برای آن اعمال کنید:

به عدد 1/2 رسیدیم که با کسر اعشاری نهایی نشان داده می شود

هر زمان که دوره کسر نامتناهی به شکل (9) باشد، نتیجه مشابهی به دست خواهد آمد. بنابراین، ما جفت‌هایی از اعداد را شناسایی می‌کنیم، مانند:

گاهی اوقات اجازه دادن رکوردهای فرم نیز مفید است

نشان دادن کسرهای اعشاری متناهی به صورت نامتناهی با نقطه (0).

همه چیز در مورد تبدیل کسر معمولی به کسری تناوبی اعشاری و بالعکس برای اعداد گویا مثبت اعمال می شود. در مورد عدد منفی دو کار می توانید انجام دهید.

1) یک عدد مثبت مخالف یک عدد منفی داده شده، آن را به کسری اعشاری تبدیل کرده و در مقابل آن علامت منفی قرار دهید. به عنوان مثال، برای - 5/3 ما دریافت می کنیم

2) این عدد گویا منفی را به صورت مجموع جزء صحیح آن (منفی) و جزء کسری آن (غیر منفی) ارائه دهید و سپس فقط این قسمت کسری عدد را به کسری اعشاری تبدیل کنید. مثلا:

برای نوشتن اعدادی که به عنوان مجموع جزء صحیح منفی آنها و یک کسر اعشاری متناهی یا نامتناهی نشان داده می شوند، از نام زیر استفاده می شود (شکل مصنوعی نوشتن یک عدد منفی):

در اینجا علامت منفی نه قبل از کل کسر، بلکه روی قسمت صحیح آن قرار می گیرد تا تأکید شود که فقط قسمت صحیح منفی است و قسمت کسری پس از کاما مثبت است.

چنین نمادی یکنواختی در نمادگذاری کسرهای اعشاری مثبت و منفی ایجاد می کند و در آینده در تئوری لگاریتم های اعشاری استفاده خواهد شد (بخش 28). ما برای تمرین به خواننده پیشنهاد می کنیم که انتقال از یک رکورد به رکورد دیگر را در مثال ها بررسی کند:

اکنون می توان نتیجه نهایی را فرموله کرد: هر عدد گویا را می توان با کسر تناوبی اعشاری نامتناهی نشان داد، و برعکس، هر کسری از این قبیل یک عدد گویا را تعریف می کند. کسر اعشاری متناهی نیز امکان نوشتن دو شکل را به صورت کسر اعشاری نامتناهی می دهد: با نقطه (0) و با نقطه (9).

در حال حاضر در دبستاندانش آموزان با کسری سر و کار دارند. و سپس در هر موضوعی ظاهر می شوند. فراموش کردن اعمال با این اعداد غیرممکن است. بنابراین، شما باید تمام اطلاعات مربوط به کسرهای معمولی و اعشاری را بدانید. این مفاهیم ساده هستند، نکته اصلی این است که همه چیز را به ترتیب درک کنید.

چرا کسری مورد نیاز است؟

دنیای اطراف ما از اشیاء کامل تشکیل شده است. بنابراین نیازی به سهام نیست. ولی زندگی روزمرهدائماً افراد را وادار می کند تا با قسمت هایی از اشیا و اشیا کار کنند.

به عنوان مثال، شکلات از چند برش تشکیل شده است. موقعیتی را در نظر بگیرید که کاشی آن توسط دوازده مستطیل تشکیل شده است. اگر آن را به دو قسمت تقسیم کنید، 6 قسمت به دست می آید. به خوبی به سه تقسیم خواهد شد. اما این پنج نفر نمی توانند تعداد کاملی از برش های شکلات بدهند.

به هر حال، این برش ها قبلاً کسری هستند. و تقسیم بیشتر آنها منجر به ظهور اعداد پیچیده تر می شود.

"کسری" چیست؟

این عددی است که از قسمت های یک تشکیل شده است. از نظر ظاهری، مانند دو عدد به نظر می رسد که با یک افقی یا اسلش از هم جدا شده اند. به این ویژگی کسری می گویند. عددی که در بالا (سمت چپ) نوشته شده است، شمارنده نامیده می شود. یکی در پایین (راست) مخرج است.

در واقع، نوار کسری معلوم می شود که یک علامت تقسیم است. یعنی صورت را می توان تقسیم و مخرج را تقسیم کننده نامید.

کسری چیست؟

در ریاضیات، تنها دو نوع از آنها وجود دارد: کسری معمولی و اعشاری. دانش آموزان در کلاس های ابتدایی با اولین ها آشنا می شوند و آنها را به سادگی "کسری" می نامند. دوم در کلاس پنجم یاد می گیرند. آن وقت است که این نام ها ظاهر می شوند.

کسرهای مشترک همه آنهایی هستند که به صورت دو عدد که با یک میله از هم جدا شده اند نوشته می شوند. مثلا 4/7. اعشاری عددی است که قسمت کسری آن دارای نماد موقعیتی است و با کاما از عدد صحیح جدا می شود. به عنوان مثال، 4.7. دانش آموزان باید روشن باشند که دو مثال ارائه شده اعداد کاملاً متفاوتی هستند.

هر کسر ساده را می توان به صورت اعشاری نوشت. این جمله تقریباً همیشه برعکس نیز صادق است. قوانینی وجود دارد که به شما امکان می دهد یک کسر اعشاری را به عنوان یک کسر معمولی بنویسید.

این نوع کسری ها چه زیرگونه هایی دارند؟

بهتر است به ترتیب زمانی شروع شود، زیرا آنها در حال مطالعه هستند. کسری های معمولی اول هستند. در بین آنها 5 زیرگونه قابل تشخیص است.

درست. صورت آن همیشه کوچکتر از مخرج است.

اشتباه. صورت آن بزرگتر یا مساوی مخرج است.

تقلیل پذیر / غیر قابل تقلیل. می تواند درست یا غلط باشد. یک چیز دیگر مهم است که آیا صورت و مخرج فاکتورهای مشترکی دارند یا خیر. اگر وجود دارد، پس قرار است هر دو قسمت کسر را تقسیم کنند، یعنی آن را کاهش دهند.

مختلط. یک عدد صحیح به قسمت کسری صحیح (نادرست) معمول آن اختصاص داده می شود. و همیشه در سمت چپ می ایستد.

کامپوزیت. از دو بخش تقسیم شده به یکدیگر تشکیل شده است. یعنی همزمان سه ویژگی کسری دارد.

اعشار فقط دو زیرگونه دارند:

نهایی، یعنی چیزی که در آن جزء کسری محدود است (پایان دارد).

بی نهایت - عددی که ارقام آن بعد از نقطه اعشار به پایان نمی رسد (می توان آنها را بی پایان نوشت).

چگونه اعشار را به معمولی تبدیل کنیم؟

اگر این یک عدد متناهی است، یک ارتباط مبتنی بر قانون اعمال می شود - همانطور که من می شنوم، بنابراین می نویسم. یعنی باید آن را درست بخوانید و یادداشت کنید، اما بدون کاما، اما با یک خط کسری.

به عنوان یک اشاره در مورد مخرج مورد نیاز، به یاد داشته باشید که همیشه یک و چند صفر است. دومی باید به تعداد ارقام در قسمت کسری عدد مورد نظر نوشته شود.

چگونه کسرهای اعشاری را در صورتی که کل جزء آنها از دست رفته است، یعنی برابر با صفر، به معمولی تبدیل کنیم؟ به عنوان مثال، 0.9 یا 0.05. پس از اعمال قانون مشخص شده، معلوم می شود که باید اعداد صحیح صفر بنویسید. اما نشان داده نشده است. باقی مانده است که فقط قسمت های کسری را بنویسیم. برای عدد اول، مخرج 10 خواهد بود، برای دومی - 100. یعنی نمونه های نشان داده شده اعدادی را به عنوان پاسخ خواهند داشت: 9/10، 5/100. علاوه بر این، به نظر می رسد که دومی می تواند تا 5 کاهش یابد. بنابراین، نتیجه برای آن باید 1/20 نوشته شود.

چگونه یک کسری معمولی از اعشار بسازیم اگر قسمت صحیح آن با صفر متفاوت باشد؟ به عنوان مثال، 5.23 یا 13.00108. هر دو مثال قسمت صحیح را می خوانند و مقدار آن را می نویسند. در مورد اول، این 5 است، در مورد دوم، 13. سپس باید به قسمت کسری بروید. با آنها لازم است همان عملیات انجام شود. عدد اول 23/100 و دومی 108/100000 دارد. مقدار دوم باید دوباره کاهش یابد. پاسخ کسرهای مختلط است: 5 23/100 و 13 27/25000.

چگونه یک اعشار نامتناهی را به کسری مشترک تبدیل کنیم؟

اگر غیر دوره ای باشد، نمی توان چنین عملیاتی را انجام داد. این واقعیت به این دلیل است که هر کسری اعشاری همیشه به نهایی یا تناوبی تبدیل می شود.

تنها کاری که با چنین کسری مجاز است گرد کردن آن است. اما پس از آن اعشار تقریباً برابر با آن بی نهایت خواهد بود. در حال حاضر می توان آن را به یک نمونه معمولی تبدیل کرد. اما روند معکوس: تبدیل به اعشاری - هرگز مقدار اولیه را نمی دهد. یعنی کسرهای نامتناهی غیر تناوبی به کسرهای معمولی ترجمه نمی شوند. این را باید به خاطر داشت.

چگونه یک کسر تناوبی نامتناهی را به صورت معمولی بنویسیم؟

در این اعداد همیشه یک یا چند رقم بعد از اعشار ظاهر می شود که تکرار می شود. به آنها دوره می گویند. به عنوان مثال، 0.3 (3). اینجا "3" در دوره. آنها به عنوان منطقی طبقه بندی می شوند، زیرا می توانند به کسرهای معمولی تبدیل شوند.

کسانی که با کسرهای تناوبی مواجه شده اند می دانند که می توانند خالص یا مخلوط باشند. در مورد اول، نقطه بلافاصله از کاما شروع می شود. در دوم، قسمت کسری با هر عددی شروع می شود و سپس تکرار شروع می شود.

قاعده ای که بر اساس آن باید یک اعشار نامتناهی را به شکل کسری معمولی بنویسید برای این دو نوع اعداد متفاوت خواهد بود. نوشتن کسرهای تناوبی خالص به عنوان کسرهای معمولی بسیار آسان است. مانند موارد پایانی، آنها باید تبدیل شوند: نقطه را به صورت حساب بنویسید، و عدد 9 مخرج خواهد بود، به تعداد دفعاتی که رقم در نقطه وجود دارد تکرار می شود.

به عنوان مثال، 0، (5). عدد یک قسمت صحیح ندارد، بنابراین باید بلافاصله به قسمت کسری بروید. در صورت 5 بنویسید و در مخرج 9 بنویسید یعنی جواب کسری 5/9 خواهد بود.

قانون نحوه نوشتن یک کسر اعشاری مشترک که یک کسر مختلط است.

به طول دوره نگاه کنید. خیلی 9 یک مخرج خواهد داشت.

مخرج را بنویسید: ابتدا 9 و سپس صفر.

برای تعیین عدد، باید تفاوت دو عدد را بنویسید. تمام ارقام بعد از نقطه اعشار به همراه نقطه کاهش می یابد. قابل تفریق - بدون دوره است.

به عنوان مثال، 0.5(8) - کسر اعشاری تناوبی را به عنوان یک کسر مشترک بنویسید. قسمت کسری قبل از نقطه یک رقمی است. پس صفر یک می شود. همچنین فقط یک رقم در دوره وجود دارد - 8. یعنی فقط یک عدد نه وجود دارد. یعنی باید در مخرج 90 بنویسید.

برای تعیین عدد 58، باید 5 را کم کنید. معلوم می شود 53. به عنوان مثال، شما باید 53/90 را به عنوان پاسخ بنویسید.

کسرهای معمولی چگونه به اعشار تبدیل می شوند؟

ساده ترین گزینه عددی است که مخرج آن عدد 10، 100 و ... باشد. سپس مخرج به سادگی کنار گذاشته می شود و یک کاما بین قسمت های کسری و عدد صحیح قرار می گیرد.

شرایطی وجود دارد که مخرج به راحتی به 10، 100 و غیره تبدیل می شود، به عنوان مثال، اعداد 5، 20، 25. کافی است آنها را به ترتیب در 2، 5 و 4 ضرب کنیم. فقط لازم است که نه تنها مخرج، بلکه صورتگر را نیز در همان عدد ضرب کنیم.

برای همه موارد دیگر، یک قانون ساده مفید خواهد بود: صورت را بر مخرج تقسیم کنید. در این مورد، ممکن است دو پاسخ دریافت کنید: یک کسر اعشاری نهایی یا تناوبی.

عملیات با کسرهای مشترک

جمع و تفریق

دانش آموزان زودتر از دیگران با آنها آشنا می شوند. و در ابتدا کسرها دارای مخرج یکسان و سپس متفاوت هستند. قوانین عمومیرا می توان به چنین طرحی تقلیل داد.

حداقل مضرب مشترک مخرج ها را پیدا کنید.

برای همه کسرهای معمولی عوامل اضافی بنویسید.

صورت و مخرج را در فاکتورهایی که برای آنها تعریف شده ضرب کنید.

اعداد کسرها را جمع کنید (کسر کنید) و مخرج مشترک را بدون تغییر رها کنید.

اگر عدد مینیوند کوچکتر از عدد فرعی باشد، باید دریابید که آیا عدد مختلط داریم یا کسری مناسب.

در حالت اول، قسمت عدد صحیح باید یک را بگیرد. به صورت کسری مخرج اضافه کنید. و سپس تفریق را انجام دهید.

در دوم - لازم است قانون تفریق از یک عدد کوچکتر به یک عدد بزرگتر اعمال شود. یعنی مدول minuend را از مدول subtrahend کم کنید و در پاسخ علامت "-" قرار دهید.

با دقت به نتیجه جمع (تفریق) نگاه کنید. اگر کسری نامناسب دریافت کردید، قرار است کل قسمت را انتخاب کنید. یعنی صورت را بر مخرج تقسیم کنید.

ضرب و تقسیم

برای اجرای آنها، کسرها نیازی به کاهش به یک مخرج مشترک ندارند. این کار باعث می شود که به راحتی اقدام کنید. اما همچنان باید قوانین را رعایت کنند.

هنگام ضرب کسرهای معمولی، باید اعداد موجود در صورت و مخرج را در نظر گرفت. اگر هر صورت و مخرج یک عامل مشترک داشته باشد، می توان آنها را کاهش داد.

اعداد را ضرب کن

مخرج ها را ضرب کنید.

اگر کسری تقلیل پذیر بدست آورید، پس قرار است دوباره ساده شود.

هنگام تقسیم، ابتدا باید تقسیم را با ضرب، و مقسوم علیه (کسر دوم) را با یک متقابل جایگزین کنید (عدد و مخرج را عوض کنید).

سپس مانند ضرب ادامه دهید (از نقطه 1 شروع کنید).

در کارهایی که باید در یک عدد صحیح ضرب (تقسیم) کنید، قرار است دومی به عنوان یک کسر نامناسب نوشته شود. یعنی با مخرج 1. سپس همانطور که در بالا توضیح داده شد ادامه دهید.



عملیات با اعشار

جمع و تفریق

البته همیشه می توانید اعشار را به کسری مشترک تبدیل کنید. و طبق طرحی که قبلا توضیح داده شده عمل کنید. اما گاهی اوقات راحت تر است که بدون این ترجمه عمل کنید. سپس قوانین جمع و تفریق آنها دقیقاً یکسان خواهد بود.

تعداد ارقام را در قسمت کسری عدد یعنی بعد از نقطه اعشار برابر کنید. تعداد صفرهای از دست رفته را در آن اختصاص دهید.

کسرها را طوری بنویسید که کاما زیر کاما باشد.

مانند اعداد طبیعی جمع (تفریق) کنید.

کاما را بردارید.

ضرب و تقسیم

مهم است که نیازی به اضافه کردن صفر در اینجا ندارید. قرار است کسرها همانطور که در مثال آورده شده است رها شوند. و سپس طبق برنامه پیش بروید.

برای ضرب، باید کسرها را یکی زیر دیگری بنویسید، بدون توجه به کاما.

مثل اعداد طبیعی ضرب کنید.

در پاسخ یک کاما قرار دهید و از انتهای سمت راست پاسخ به تعداد ارقام در قسمت های کسری هر دو عامل بشمارید.

برای تقسیم، ابتدا باید تقسیم کننده را تبدیل کنید: آن را بسازید عدد طبیعی. یعنی با توجه به اینکه در قسمت کسری مقسوم علیه چند رقم باشد آن را در 10 و 100 و ... ضرب کنید.

سود تقسیمی را در همان عدد ضرب کنید.

یک اعشار را بر یک عدد طبیعی تقسیم کنید.

در لحظه ای که تقسیم کل قسمت تمام می شود، در پاسخ کاما قرار دهید.



اگر هر دو نوع کسر در یک مثال وجود داشته باشد چه؟

بله، در ریاضیات اغلب نمونه هایی وجود دارد که در آنها باید عملیاتی را روی کسرهای معمولی و اعشاری انجام دهید. دو راه حل ممکن برای این مشکلات وجود دارد. شما باید به طور عینی اعداد را بسنجید و بهترین را انتخاب کنید.

راه اول: نمایش اعشار معمولی

اگر هنگام تقسیم یا تبدیل، کسرهای نهایی به دست آید، مناسب است. اگر حداقل یک عدد قسمت تناوبی بدهد، این تکنیک ممنوع است. بنابراین، حتی اگر کار با کسرهای معمولی را دوست ندارید، باید آنها را بشمارید.

راه دوم: کسرهای اعشاری را معمولی بنویسید

اگر 1-2 رقم در قسمت بعد از نقطه اعشار وجود داشته باشد، این تکنیک راحت است. اگر تعداد آنها بیشتر باشد، یک کسر معمولی بسیار بزرگ می تواند ظاهر شود و ورودی های اعشاری به شما امکان می دهد کار را سریع تر و آسان تر محاسبه کنید. بنابراین، همیشه لازم است که کار را با هوشیاری ارزیابی کنید و ساده ترین روش حل را انتخاب کنید.