Kombinationseigenschaft von Additionsbeispielen. Eigenschaften der Addition. Additionsgesetze. Die Eigenschaft, eine Summe von einer Zahl zu subtrahieren. Die Eigenschaft, eine Zahl von einer Summe zu subtrahieren
Es lassen sich eine Reihe von Ergebnissen feststellen, die dieser Aktion innewohnen. Diese Ergebnisse werden aufgerufen Additionseigenschaften natürliche Zahlen . In diesem Artikel werden wir die Eigenschaften der Addition natürlicher Zahlen im Detail analysieren, sie mit Buchstaben schreiben und erklärende Beispiele geben.
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Kombinationseigenschaft der Addition natürlicher Zahlen.
Lassen Sie uns nun ein Beispiel geben, das die assoziative Eigenschaft der Addition natürlicher Zahlen veranschaulicht.
Stellen wir uns eine Situation vor: 1 Apfel fiel vom ersten Apfelbaum, und 2 Äpfel und 4 weitere Äpfel fielen vom zweiten Apfelbaum. Betrachten Sie nun diese Situation: 1 Apfel und 2 weitere Äpfel fielen vom ersten Apfelbaum und 4 Äpfel fielen vom zweiten Apfelbaum. Es ist klar, dass sowohl im ersten als auch im zweiten Fall gleich viele Äpfel auf dem Boden liegen werden (was durch Neuberechnung überprüft werden kann). Das heißt, das Ergebnis der Addition der Zahl 1 mit der Summe der Zahlen 2 und 4 ist gleich dem Ergebnis der Addition der Summe der Zahlen 1 und 2 mit der Zahl 4.
Das betrachtete Beispiel ermöglicht es uns, die kombinatorische Eigenschaft der Addition natürlicher Zahlen zu formulieren: Um eine gegebene Summe zweier Zahlen zu einer gegebenen Zahl zu addieren, können wir den ersten Term der gegebenen Summe zu dieser Zahl addieren und den zweiten Term der gegebene Summe zum resultierenden Ergebnis. Diese Eigenschaft kann mit Buchstaben wie diesen geschrieben werden: a+(b+c)=(a+b)+c, wobei a, b und c beliebige natürliche Zahlen sind.
Bitte beachten Sie, dass die Gleichung a+(b+c)=(a+b)+c Klammern „(“ und „)“ enthält. Klammern werden in Ausdrücken verwendet, um die Reihenfolge anzugeben, in der Aktionen ausgeführt werden – die Aktionen in Klammern werden zuerst ausgeführt (mehr dazu finden Sie im Abschnitt). Mit anderen Worten: Ausdrücke, deren Werte zuerst ausgewertet werden, werden in Klammern gesetzt.
Zum Abschluss dieses Absatzes stellen wir fest, dass die kombinatorische Eigenschaft der Addition es uns ermöglicht, die Addition von drei, vier oder mehr natürlichen Zahlen eindeutig zu bestimmen.
Die Eigenschaft, Null und eine natürliche Zahl zu addieren, die Eigenschaft, Null und Null zu addieren.
Wir wissen, dass Null KEINE natürliche Zahl ist. Warum haben wir uns entschieden, uns in diesem Artikel mit der Eigenschaft der Addition von Null und einer natürlichen Zahl zu befassen? Dafür gibt es drei Gründe. Erstens: Diese Eigenschaft wird beim Hinzufügen natürlicher Zahlen in einer Spalte verwendet. Zweitens: Diese Eigenschaft wird beim Subtrahieren natürlicher Zahlen verwendet. Drittens: Wenn wir annehmen, dass Null die Abwesenheit von etwas bedeutet, dann stimmt die Bedeutung der Addition von Null und einer natürlichen Zahl mit der Bedeutung der Addition zweier natürlicher Zahlen überein.
Lassen Sie uns einige Überlegungen anstellen, die uns helfen, die Eigenschaft der Addition von Null und einer natürlichen Zahl zu formulieren. Stellen wir uns vor, dass sich keine Objekte in der Box befinden (mit anderen Worten, es sind 0 Objekte in der Box) und ein Objekt darin platziert ist, wobei a eine beliebige natürliche Zahl ist. Das heißt, wir haben 0 und ein Objekt hinzugefügt. Es ist klar, dass sich nach dieser Aktion Gegenstände in der Box befinden. Daher ist die Gleichung 0+a=a wahr.
Wenn eine Box einen Artikel enthält und 0 Artikel hinzugefügt werden (d. h. es werden keine Artikel hinzugefügt), befindet sich nach dieser Aktion ein Artikel in der Box. Also a+0=a .
Jetzt können wir die Eigenschaft der Addition von Null und einer natürlichen Zahl formulieren: die Summe zweier Zahlen, von denen eine Null ist, ist gleich der zweiten Zahl. Mathematisch kann diese Eigenschaft als folgende Gleichheit geschrieben werden: 0+a=a oder a+0=a, wobei a eine beliebige natürliche Zahl ist.
Lassen Sie uns gesondert darauf achten, dass bei der Addition einer natürlichen Zahl und einer Null die kommutative Eigenschaft der Addition wahr bleibt, d. h. a+0=0+a.
Lassen Sie uns abschließend die Eigenschaft der Addition von Null zu Null formulieren (sie ist ziemlich offensichtlich und bedarf keiner zusätzlichen Kommentare): die Summe zweier Zahlen, die jeweils gleich Null sind, ist gleich Null. Also, 0+0=0 .
Jetzt ist es an der Zeit, herauszufinden, wie man natürliche Zahlen addiert.
Referenzliste.
- Mathematik. Alle Lehrbücher für die 1., 2., 3., 4. Klasse allgemeinbildender Einrichtungen.
- Mathematik. Alle Lehrbücher für die 5. Klasse allgemeinbildender Einrichtungen.
Die Eigenschaften der Addition sind der erste Schritt zur Beschleunigung des Zählens. Ein Student, der alle Techniken zur schnellen Addition kennt, hat mehr Zeit für komplexe Probleme und die Überprüfung seiner Lösungen. Daher ist es sinnvoll, die Eigenschaften der Addition noch einmal zu betrachten, um sie in der Praxis richtig anzuwenden.
Was ist Addition?
Erinnern wir uns zunächst daran, was Addition überhaupt ist? Addition ist eine der ersten Operationen, die in der Schule und manchmal sogar in der Schule gelernt wird Kindergarten. In der Regel wird die Zugabe am Beispiel von Obst erläutert.
Nimmt man 3 Birnen und 2 Äpfel und legt sie in einen Korb, dann sind die Birnen der erste Term, die Äpfel der zweite und die Gesamtzahl der Früchte im Korb ist die Summe. Diese Definition ist nicht falsch, aber die Schüler wachsen, ebenso wie die verwendeten Zahlen. Es ist schwer vorstellbar, Hunderttausende Früchte zu stapeln.
Deshalb verwendet man in der Mathematik eine andere Definition, die besagt, dass durch Addition ein Punkt auf der Zahlengeraden nach rechts verschoben wird.
Vieles Wissen wird mit der Zeit komplexer. Also, wenn in Grundschule Wird den Schülern gesagt, dass ein negatives Additionsergebnis ein Fehler sei, dann weiß in der 5. Klasse bereits jeder, dass eine solche Antwort möglich ist. So verhält es sich auch mit der Definition der Additionseigenschaften. Gewöhnliche Früchte reichen einfach nicht aus, um große Zahlen darzustellen. Deshalb wenden sie sich in der Oberstufe theoretischen Definitionen zu.
Eigenschaften der Addition
Es gibt kommutative und assoziative Eigenschaften. Die Kommutativeigenschaft sagt uns, dass eine Änderung der Positionen der Terme die Summe nicht ändert.
Die Kombinationseigenschaft besagt, dass in Beispielen mit zwei oder mehr Faktoren die Addition in beliebiger Reihenfolge erfolgen kann. In diesem Fall geht es vor allem darum, die Begriffe richtig zu gruppieren, um die Berechnungen zu beschleunigen und nicht noch komplizierter zu machen. Die einfachste Möglichkeit besteht darin, die Anzahl der Einheiten in einer Zahl zu betrachten. Zunächst müssen Sie die Zahlen addieren, deren Einheiten 10 ergeben, zum Beispiel 29 und 31 ergeben 60.
Danach werden ganze Zehner addiert und erst dann alles andere. Dies ist der einfachste und schnellste Weg, Additionsbeispiele zu lösen.
Tatsächlich wird nicht einmal jeder Professor in der Lage sein, die Verwendung einer koordinativen Eigenschaft von einer kommutativen Eigenschaft zu unterscheiden. Sie sind sich äußerst ähnlich, einige Mathematiker glauben sogar, dass die assoziative Eigenschaft eine Fortsetzung der kommutativen Eigenschaft ist. Aus dem gleichen Grund fragen Lehrer selten nach der Unterscheidung der Verwendung einer Eigenschaft von einer anderen in einem Problem. Sie müssen nur beides nutzen können.
Beispiel
Beispiele für die assoziative Eigenschaft der Addition sind nicht schwer zu finden. Fast jedes Beispiel verwendet diese Eigenschaft.
15*3+5-13-17-2-16-2 – Zuerst führen wir die Multiplikation durch.
45+5-13-17-2-16-2 – nun gruppieren wir die Begriffe, um das Ergebnis so schnell wie möglich zu berechnen. Dazu müssen Sie bedenken, dass die Differenz als Summe negativer Zahlen dargestellt werden kann. In unserem Fall verschieben wir einfach das Minuszeichen außerhalb der Klammern.
45+5-13-17-2-16-2=(45+5)-(13+17)-(2+2+16) – jetzt führen wir die Berechnungen in Klammern durch und finden das Endergebnis
45+5-13-17-2-16-2=(45+5)-(13+17)-(2+2+16)=50-30-0=0
Dies ist die Antwort für ein ziemlich großes Beispiel. Lassen Sie sich nicht von einfachen Antworten wie 0 oder 1 einschüchtern. Manchmal verwirren Beispielschreiber die Schüler auf diese Weise.
Was haben wir gelernt?
Wir haben über Addition gesprochen und die assoziativen und kommutativen Eigenschaften der Addition hervorgehoben. Wir haben über die Unterschiede zwischen diesen Eigenschaften sowie über die korrekte Verwendung der assoziativen Additionseigenschaft gesprochen. Wir haben uns für ein kleines Beispiel entschieden, um die Verwendung der Kombinationseigenschaft in der Praxis zu zeigen.
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Basierend auf der Addition von 2 natürlichen Zahlen. Das Addieren von 3 oder mehr Zahlen sieht aus wie eine sequentielle Addition von 2 Zahlen. Darüber hinaus aufgrund kommutativ und können die hinzugefügten Zahlen vertauscht werden und zwei beliebige der hinzugefügten Zahlen können durch ihre Summe ersetzt werden.
Kombinationseigenschaft der Addition beweist, dass das Ergebnis der Addition von 3 Zahlen ist a, b Und C hängt nicht von der Platzierung der Klammern ab. Also die Beträge a+(b+c) Und (a+b)+c kann geschrieben werden als a+b+c. Dieser Ausdruck heißt Menge, und die Zahlen a, b Und C - Bedingungen.
Ebenso aufgrund Assoziative Eigenschaften der Addition, sind gleich den Summen (a+b)+(c+d), (a+(b+c))+d, ((a+b)+c)+d, a+(b+(c+d)) Und a+((b+c)+d). Das ist das Ergebnis der Addition von 4 natürlichen Zahlen a, b, c Und D hängt nicht von der Position der Klammern ab. In diesem Fall wird der Betrag wie folgt geschrieben: a+b+c+d.
Wenn der Ausdruck keine Klammern enthält, er aber aus mehr als zwei Begriffen besteht, können Sie die Klammern nach Belieben anordnen und nacheinander jeweils zwei Zahlen hinzufügen, um die Antwort zu erhalten. Das heißt, beim Addieren von drei oder mehr Zahlen geht es darum, zwei benachbarte Terme nacheinander durch ihre Summe zu ersetzen.
Berechnen wir zum Beispiel den Betrag 1+3+2+1+5 . Betrachten wir zwei Methoden aus der großen Anzahl vorhandener Methoden.
Erster Weg. Bei jedem Schritt ersetzen wir die ersten beiden Terme durch die Summe.
Weil Summe der Zahlen 1 Und 3 gleich 4 , Bedeutet:
1+3+2+1+5=4+2+1+5 (Wir haben die Summe 1+3 durch die Zahl 4 ersetzt).
Weil die Summe von 4 + 2 ist 6, dann:
4+2+1+5=6+1+5.
Weil die Summe der Zahlen 6 und 1 ist 7, dann:
6+1+5=7+5
Und der letzte Schritt, 7+5=12 . Das.:
1+3+2+1+5=12
Wir haben die Addition durchgeführt, indem wir die Klammern wie folgt angeordnet haben: (((1+3)+2)+1)+5.
Zweiter Weg. Ordnen wir die Klammern wie folgt an: ((1+3)+(2+1))+5 .
Als 1+3=4 , A 2+1=3 , Das:
((1+3)+(2+1))+5=(4+3)+5
Die Summe von 4 und 3 ist 7, was bedeutet:
(4+3)+5=7+5.
Und der letzte Schritt: 7+5=12.
Das Ergebnis der Addition von 2, 3, 4 usw. Zahlen werden nicht nur durch die Platzierung der Klammern beeinflusst, sondern auch durch die Reihenfolge, in der die Begriffe geschrieben werden. So können Sie beim Summieren natürlicher Zahlen die Stellen der Terme ändern. Manchmal führt dies zu einem rationaleren Entscheidungsprozess.
Eigenschaften der Addition natürlicher Zahlen.
- Um eine Zahl zu erhalten, die einer natürlichen Zahl folgt, müssen Sie eins hinzufügen.
Zum Beispiel: 3 + 1 = 4; 39 + 1 = 40.
- Bei einer Neuordnung der Termstellen ändert sich die Summe nicht:
3 + 4 = 4 + 3 = 7 .
Diese Additionseigenschaft heißt Reiserecht.
- Die Summe von 3 oder mehr Termen ändert sich nicht, abhängig von der Reihenfolge, in der die Zahlen addiert werden.
Zum Beispiel: 3 + (7 + 2) = (3 + 7) + 2 = 12 ;
Bedeutet: a + (b + c) = (a + b) + c.
Daher statt 3 + (7 + 2) schreiben 3 + 7 + 2 und addiere die Zahlen der Reihe nach von links nach rechts.
Diese Additionseigenschaft heißt Assoziatives Additionsgesetz.
- Beim Hinzufügen 0 zu einer Zahl ist die Summe gleich der Zahl selbst.
3 + 0 = 3 .
Wenn umgekehrt eine Zahl zu Null addiert wird, ist die Summe gleich der Zahl.
0 + 3 = 3;
Bedeutet: a + 0 = a ; 0 + a = a .
- Wenn der Punkt C teilt ein Segment AB, dann die Summe der Längen der Segmente A.C. Und C.B. gleich der Länge des Segments AB.
AB = AC + CB.
Wenn AC = 2 cm A CB = 3 cm,
Das AB = 2 + 3 = 5 cm.
Das Addieren einer Zahl zu einer anderen ist ganz einfach. Schauen wir uns ein Beispiel an: 4+3=7. Dieser Ausdruck bedeutet, dass drei Einheiten zu vier Einheiten addiert wurden und das Ergebnis sieben Einheiten war.
Die von uns hinzugefügten Zahlen 3 und 4 heißen Bedingungen. Und das Ergebnis der Addition der Zahl 7 heißt Menge.
Summe ist die Addition von Zahlen. Pluszeichen „+“. 
In wörtlicher Form würde dieses Beispiel so aussehen:
a+b=C
Zusatzkomponenten:
A- Begriff, B- Bedingungen, C- Summe.
Wenn wir 4 Einheiten zu 3 Einheiten addieren, erhalten wir als Ergebnis der Addition das gleiche Ergebnis; es ist gleich 7. 
Aus diesem Beispiel schließen wir, dass die Antwort dieselbe bleibt, egal wie wir die Begriffe austauschen:
Diese Eigenschaft von Begriffen heißt kommutatives Additionsgesetz.
Kommutatives Additionsgesetz.
Durch eine Änderung der Stellen der Begriffe ändert sich die Summe nicht.
In wörtlicher Schreibweise sieht das Kommutativgesetz so aus:
a+b=b+A
Wenn wir zum Beispiel drei Terme betrachten, nehmen wir die Zahlen 1, 2 und 4. Und wir führen die Addition in dieser Reihenfolge durch, addieren zuerst 1 + 2 und addieren dann zur resultierenden Summe 4, wir erhalten den Ausdruck:
(1+2)+4=7
Wir können das Gegenteil tun, zuerst 2+4 addieren und dann 1 zur resultierenden Summe addieren. Unser Beispiel wird so aussehen:
1+(2+4)=7
Die Antwort bleibt dieselbe. Beide Additionsarten für dasselbe Beispiel haben die gleiche Antwort. Wir fassen zusammen:
(1+2)+4=1+(2+4)
Diese Additionseigenschaft heißt Assoziatives Additionsgesetz.
Das kommutative und assoziative Additionsgesetz gilt für alle nichtnegativen Zahlen.
Kombinationsgesetz der Addition.
Um eine dritte Zahl zur Summe zweier Zahlen hinzuzufügen, können Sie die Summe der zweiten und dritten Zahl zur ersten Zahl addieren.
(a+b)+c=a+(b+C)
Das Kombinationsgesetz gilt für beliebig viele Terme. Wir verwenden dieses Gesetz, wenn wir Zahlen in einer geeigneten Reihenfolge hinzufügen müssen. Addieren wir zum Beispiel die drei Zahlen 12, 6, 8 und 4. Es ist praktischer, zuerst 12 und 8 zu addieren und dann die Summe der beiden Zahlen 6 und 4 zur resultierenden Summe zu addieren.
(12+8)+(6+4)=30
Eigenschaft der Addition mit Null.
Wenn Sie eine Zahl mit Null addieren, ist die resultierende Summe dieselbe Zahl.
3+0=3
0+3=3
3+0=0+3
In einem Literalausdruck sieht die Addition mit Null so aus:
a+0=A
0+
a=A
Fragen zum Thema Addition natürlicher Zahlen:
Erstellen Sie eine Additionstabelle und sehen Sie, wie die Eigenschaft des Kommutativgesetzes funktioniert?
Eine Additionstabelle von 1 bis 10 könnte so aussehen:
Zweite Version der Additionstabelle.
Wenn wir uns die Additionstabellen ansehen, können wir sehen, wie das Kommutativgesetz funktioniert.
Wie lautet die Summe im Ausdruck a+b=c?
Antwort: Die Summe ergibt sich aus der Addition der Terme. a+b und c.
Was wird im Ausdruck a+b=c sein?
Antwort: a und b. Addends sind Zahlen, die wir addieren.
Was passiert mit einer Zahl, wenn man 0 dazu addiert?
Antwort: Nichts, die Nummer wird sich nicht ändern. Beim Addieren mit Null bleibt die Zahl gleich, da Null das Fehlen von Einsen bedeutet.
Wie viele Terme müsste das Beispiel enthalten, damit das kombinatorische Additionsgesetz angewendet werden kann?
Antwort: ab drei Semestern oder mehr.
Das Kommutativgesetz wörtlich aufschreiben?
Antwort: a+b=b+a
Beispiele für Aufgaben.
Beispiel 1:
Schreiben Sie die Antwort auf die angegebenen Ausdrücke auf: a) 15+7 b) 7+15
Antwort: a) 22 b) 22
Beispiel #2:
Wenden Sie das Kombinationsgesetz auf die Terme an: 1+3+5+2+9
1+3+5+2+9=(1+9)+(5+2)+3=10+7+3=10+(7+3)=10+10=20
Antwort: 20.
Beispiel #3:
Lösen Sie den Ausdruck:
a) 5921+0 b) 0+5921
Lösung:
a) 5921+0 =5921
b) 0+5921=5921
Thema.„Kombinative Eigenschaft der Addition. Klammern".
Ziele. Führen Sie die assoziative Eigenschaft der Addition mit einem neuen mathematischen Vorzeichen ein – Klammern; Verbessern Sie Ihre mündlichen und schriftlichen Rechenfähigkeiten in der tabellarischen Addition und Subtraktion einstelliger Zahlen innerhalb von 20 mit dem Übergang durch Stellenwerte.
Unterrichtsmaterial. Lehrbuch „Mathematik. 2. Klasse“ (Autor N.B. Istomina); gedruckte Notizbücher: „Notizbuch zur Mathematik 1“, „Lernen, kombinatorische Probleme zu lösen“; einzelne Karten auf Ahornblättern; 15 Streifen mit Ausdrücken für Gruppenarbeit; Spiel „Unravel the Tangle“; Unterstützungsdiagramme; Individuelle Schreibbildschirme.
WÄHREND DES UNTERRICHTS
I. Organisatorischer Moment
Lehrer. Heben Sie Ihre Hände, diejenigen unter Ihnen, die gerne reisen. Heute begeben wir uns auf eine mathematische Reise durch den Herbstwald, der voller Geheimnisse und Wunder steckt. Und Reisende sind Entdecker. Heute werden Sie versuchen, selbst eine Entdeckung zu machen. Unser Motto: „Jede Aufgabe gekonnt angehen.“
II. Wissen aktualisieren
U. Gehen wir den Waldweg entlang, um die Waldbewohner nicht zu stören – wir beobachten sie einfach von der Seite.
Spiel „Unravel the Tangle“
An die Tafel werden Gleichheiten geschrieben, wobei einige der Zahlen mit geometrischen Figuren überdeckt sind:
Auf Anweisung des Lehrers notieren die Kinder die fehlende Zahl auf einzelnen Bildschirmen und geben eine Erklärung für ihr Handeln.
U. Wo beginnen wir, das Wirrwarr zu entwirren? Warum?
Kinder. Beginnen wir mit dem Ausdruck 15 – 8, da zwei Zahlen bekannt sind.
U. Aufmerksamkeit! Schreiben Sie die Differenz zwischen 15 und 8 auf Ihre Bildschirme.
Die Kinder schrieben 7 und alle hoben gleichzeitig ihre Bildschirme..
– Auf welche Art von Gleichberechtigung sollten wir nun achten?
D. Am ersten. Dort ist neben der Zahl 12 das gleiche Dreieck abgebildet, was bedeutet, dass es eine Zahl 7 geben muss.
U. Rechts. Reduziere 12 um 7.
Die Kinder schrieben die Zahl 5 auf die Bildschirme.
D. Schauen wir uns die vierte Gleichheit an, da dort neben der Zahl 9 das gleiche Quadrat wie in der ersten Gleichheit dargestellt ist. Das bedeutet, dass die Nummer 5 darauf geschrieben sein sollte.
U. Rechts. Finden Sie den Wert der Summe der Zahlen 5 und 9.
Die Kinder schrieben die Zahl 14 auf die Bildschirme.
D. Nehmen wir die zweite Gleichheit, denn neben der Zahl 8 gibt es den gleichen Kreis wie in der vierten Gleichheit. Das bedeutet, dass darauf die Zahl 14 stehen sollte.
U. Rechts. Finden Sie den Unterschied zwischen 14 und 8.
Die Kinder schrieben die Zahl 6 auf die Bildschirme.
D. Nehmen wir die fünfte Gleichheit, da es neben der Zahl 40 das gleiche Rechteck wie in der zweiten Gleichheit gibt. Das bedeutet, dass die Nummer 6 darauf geschrieben sein sollte.
U. Rechts. Finden Sie den Unterschied zwischen den Zahlen 40 und 6.
Die Kinder schrieben die Zahl 34 auf die Bildschirme.
III. Neues Material kennenlernen
U. Der Waldweg führte uns zu einer Lichtung. Schauen wir uns um. In der Nähe der Bäume liegt ein Teppich aus bunten Blättern. Jeder von euch hat Ahornblätter mit einer Aufgabe auf seinem Tisch. Zwei Schüler bearbeiten die Aufgaben auf der Rückseite der Tafel.
Erraten Sie, nach welcher Regel Gleichheiten links und rechts geschrieben werden, und tragen Sie die Zahlen in die „Kästchen“ ein.
Die Studierenden bearbeiten die Aufgabe selbstständig.
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– Mal sehen, wie die Leute im Vorstand die Aufgabe erledigt haben. Was können Sie zum Inhalt der Aufgaben sagen?
D. Jeder hat die gleichen Aufgaben.
U. Wie haben sie diese erreicht?
D. Unterschiedlich.
U. Warum ist das passiert?
D. Nicht jeder kennt die Regel: Der eine weiß mehr, der andere weniger. Dies ist das erste Mal, dass wir eine solche Aufgabe durchführen.
IV. Formulierung des Unterrichtsthemas
U. Lassen Sie uns die Gleichungen analysieren und herausfinden, wer die Aufgabe richtig gelöst hat. Vergleichen wir die linken Seiten der Gleichheiten der ersten und zweiten Spalte.
D. Sie sind identisch. Addiere drei Zahlen.
U. Vergleichen wir die rechten Seiten der Gleichheiten der ersten und zweiten Spalte.
D.
– Addieren Sie in der zweiten Spalte zunächst die zweite und dritte Zahl und addieren Sie das Ergebnis zur ersten Zahl.
U. Welche Zahlen sollen wir in die „Fenster“ einfügen?
D. 8 + 2 + 5 = 10 + 5
9 + 1 + 7 = 10 + 7
8 + 2 + 5 = 8 + 7
9 + 1 + 7 = 9 + 8
U. Wer hat das Unterrichtsthema erraten und kann es formulieren?
D. Wir werden drei Zahlen auf unterschiedliche Weise addieren.
U. Wir werden eine weitere Additionseigenschaft kennenlernen. Wiederholen Sie, wie Sie drei Zahlen hinzugefügt haben?
D. In der ersten Spalte haben wir zunächst die ersten beiden Zahlen addiert und dann die dritte hinzugefügt.
– In der zweiten Spalte wurden zunächst die zweite und dritte Zahl addiert und das Ergebnis zur ersten Zahl addiert.
U. Wie lässt sich das alles aufschreiben? Vielleicht sollte es eine Art Schild geben?
D. Das sind Klammern.
U. Was zeigen die Klammern?
D. Welche Aktion sollte zuerst durchgeführt werden?
Auf der Tafel wird eine Notiz geöffnet.
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U. Was ist Ihnen sonst noch aufgefallen?
D. Drei Zahlen wurden unterschiedlich addiert, aber der Wert der Summe war derselbe. Dabei kommt es nicht auf die Reihenfolge an, in der die Aktionen ausgeführt werden.
U. Lassen Sie uns prüfen, ob Sie Recht haben. Öffnen Sie das Lehrbuch auf S. 47, lesen Sie die Regel. Sie haben nun die assoziative Eigenschaft der Addition entdeckt.
V. Minute des Sportunterrichts
VI. Primäre Konsolidierung des Materials
U. Lesen Sie Aufgabe 127 auf S. 48.
D. " Verwenden Sie Klammern, um zu zeigen, welche zwei Begriffe Sie durch den Wert der Summe ersetzen, und ermitteln Sie die Bedeutung jedes Ausdrucks.“
U. Erklären Sie, warum sie in einigen Ausdrücken zuerst die Summe der ersten und zweiten Zahl ermittelten und die dritte hinzufügten, während sie in anderen Ausdrücken die Summe der zweiten und dritten Zahl zur ersten Zahl addierten. Wer diese Aufgabe selbst erledigen wollte, hebt die Hand. Sie werden Optionen durcharbeiten. Die erste Spalte ist für Schüler der 1. Option, die zweite Spalte für die 2. Option und die dritte Spalte ist zusätzlich für diejenigen, die die Aufgabe schnell erledigen.
Zwei Schüler schreiben an die Tafel. Kinder lösen die Aufgabe. Alle Beispiele werden überprüft.
– Lesen Sie den Ausdruck, der „runde Zahl“ bedeutet.
D. 30 + (4 + 6) = 40
60 + (24 + 6) = 90
40 + (37 + 3) = 80
U. Lesen Sie den Ausdruck, dessen Wert 7 kleiner ist als die größte zweistellige Zahl.
D.(20 + 70) + 2 = 92
U. Lesen Sie den Ausdruck, dessen Wert eine Zahl ist, die aus der gleichen Anzahl von Zehnern und Einern besteht.
D.(30 + 40) + 7 = 77
U. Lesen Sie den Ausdruck, dessen Wert die Zahl vor 50 ist.
D. 40 + (6 + 3) = 49
U. Die Aufmerksamsten nennen Ausdrücke, deren Bedeutung wir noch nicht überprüft haben. Erklären Sie, warum wir in einigen Ausdrücken zuerst die Summe der ersten und zweiten Zahl ermittelt und dann die dritte addiert haben und in anderen Ausdrücken die Summe der zweiten und dritten Zahl zur ersten Zahl addiert haben.
D. Für uns ist es bequemer, Zahlen zu addieren, deren Addition eine „runde“ Zahl ergibt – das beschleunigt die Berechnungen.
U. Um sich eine neue Additionseigenschaft zu merken und sie schnell zu merken, wenn Sie sie vergessen, müssen Sie ein Schema aus Buchstaben oder Zeichen wählen. Diese Diagramme hängen an den Wänden des Klassenzimmers. Schauen Sie sie sich an, wählen Sie eines aus und begründen Sie Ihre Wahl.
(* + *) + * = * + (* + *) |
D. Alle Diagramme sind geeignet. In der Mathematik werden lateinische Buchstaben verwendet, daher wählen wir das Schema ( A + V) +Mit = A + (V + Mit).
VII. Selbstständige Arbeit in Gruppen
Die Schüler werden in Gruppen eingeteilt und erhalten Aufgaben auf verschiedenfarbigen Streifen. Es ist notwendig, die Bedeutung dieser Ausdrücke mithilfe der assoziativen Additionseigenschaft zu finden und aufzuschreiben und dann einen Streifen mit dem Ausdruck unter der entsprechenden Formel an der Magnettafel anzubringen:
U. Gut gemacht alle zusammen! Weiter geht es auf dem Waldweg. Erraten Sie das Rätsel um das Waldtier:
Kein Vogel, sondern fliegt von Baum zu Baum.
D. Das ist ein Eichhörnchen.
U. Rechts. Helfen Sie dem Eichhörnchen, seine Wintervorräte in drei Mulden zu platzieren. Wir arbeiten in gedruckten Notizbüchern „Lernen, kombinatorische Probleme zu lösen“. Wir erledigen Aufgabe 20 auf S. 20 allein.
Untersuchung:
– Lesen Sie Aufgabe 21 auf S. 20.
D. " Ordne die Buchstaben Ö , N , Mit in Zellen anders.“
U. Erledigen Sie diese Aufgabe selbst.
Gruppenbriefe für Kinder.
- Was hast du gemacht?
D. Es gab sechs Möglichkeiten.
U. Kreisen Sie die Optionen ein, die sinnvolle Wörter enthalten.
D. Das Traum Und Nase.
U. Nennen Sie die Tiere, die im Winter Winterschlaf halten.
D. Bär, Igel, schon.
U. Welcher überwinternde Vogel wird „Walddoktor“ genannt?
D. Specht. Mit seinem Schnabel entfernt er Insekten unter der Rinde von Bäumen und schützt sie so vor Schädlingen.
VIII. Zusammenfassung der Lektion
U. Unsere Reise durch den Herbstwald ist zu Ende. Welche Entdeckung haben Sie heute im Unterricht gemacht?
D. Um eine dritte Zahl zur Summe zweier Zahlen hinzuzufügen, können Sie die Summe der zweiten und dritten Zahl zur ersten Zahl addieren. Dies ist die assoziative Eigenschaft der Addition.
U. Wenn Ihnen die Reise gefallen hat, applaudieren Sie ihr.
Die Kinder applaudieren.
IX. Hausaufgaben
In „Mathematik-Notizbuch 1“ – S. 33, Nr. 81.
Der Artikel wurde mit Unterstützung der Firma Eurocontract veröffentlicht, einem der größten Hersteller von Schaumstoffblöcken, Wandblöcken, Gehwegplatten, Nut- und Federplatten, Bordsteinen und anderen modernen Baumaterialien. Derzeit ist Schaumbeton einer der beliebtesten Baustoffe. Und ich muss sagen, es ist wohlverdient. In einigen Ländern werden Schaumbetonblöcke sogar als „Bioblöcke“ bezeichnet, da sie nur aus natürlichen Bestandteilen bestehen und ein umweltfreundlicher, für Mensch und Umwelt unbedenklicher Baustoff sind. Darüber hinaus wiegt Schaumbeton im Vergleich zu herkömmlichem Beton deutlich weniger und ist daher viel einfacher zu transportieren, und seine großen Abmessungen und richtige Form Schaumbetonblöcke vereinfachen die Verlegung erheblich. Informationen zu den vielen weiteren Vorteilen von Schaumbetonsteinen und deren Preisen finden Sie ausführlich auf der Website evrocontract.ru.