4 uchun ustundagi misollar. Ustundagi ayirish. Natural sonlarning bo'linishi

Ko'rsatmalar

Birinchidan, bolangizning ko'paytirish qobiliyatini sinab ko'ring. Agar bola ko'paytirish jadvalini aniq bilmasa, unda bo'linish bilan bog'liq muammolar ham bo'lishi mumkin. Keyin, bo'linishni tushuntirayotganda, sizga cheat varag'iga qarashga ruxsat berishingiz mumkin, ammo siz hali ham jadvalni o'rganishingiz kerak.

Vertikal ajratuvchi satr yordamida dividend va bo'luvchini yozing. Bo'luvchi ostida siz javobni yozasiz - qism, uni gorizontal chiziq bilan ajrating. 372 ning birinchi raqamini oling va bolangizdan olti raqam uchta raqamga necha marta mos kelishini so'rang. To'g'ri, umuman emas.

Keyin ikkita raqamni oling - 37. Aniqlik uchun siz ularni burchak bilan ajratib ko'rsatishingiz mumkin. Savolni yana takrorlang - 37 sonida oltita soni necha marta bor. Tez hisoblash uchun u foydali bo'ladi. Javobni bir joyga qo'ying: 6 * 4 = 24 - umuman o'xshash emas; 6 * 5 = 30 - 37 ga yaqin. Lekin 37-30 = 7 - oltita yana "mos keladi". Nihoyat, 6 * 6 = 36, 37-36 = 1 - mos keladi. Topilgan qismning birinchi raqami 6. Uni boʻluvchi ostiga yozing.

37 raqami ostiga 36 yozing va chiziq chizing. Aniqlik uchun siz yozuvdagi belgidan foydalanishingiz mumkin. Chiziq ostiga qolgan qismini qo'ying - 1. Endi raqamning keyingi raqamini, ikkitasini bittaga "pasaytiring" - bu 12 bo'lib chiqadi. Bolaga raqamlar har doim birma-bir "pasayishi"ni tushuntiring. 12 da nechta "oltilik" borligini yana so'rang. Javob 2, bu safar qoldiqsiz. Birinchisining yoniga qismning ikkinchi raqamini yozing. Yakuniy natija - 62.

Shuningdek, bo'linish holatini batafsil ko'rib chiqing. Masalan, 167/6 = 27, qolgan 5. Katta ehtimol bilan, bolangiz hali oddiy kasrlar haqida hech narsa eshitmagan. Ammo agar u savol bersa, qolganlari bilan nima qilish kerakligini olma misolida tushuntirish mumkin. 167 ta olma olti kishiga bo'lingan. Hamma 27 dona oldi va beshta olma bo'linmasdan qoldi. Bundan tashqari, har birini oltita bo'lakka kesib, ularni teng taqsimlash orqali ularni ajratishingiz mumkin. Har bir kishi har bir olmadan bitta bo'lak oldi - 1/6. Va beshta olma bo'lganligi sababli, har birida beshta bo'lak bor edi - 5/6. Ya'ni, natijani quyidagicha yozish mumkin: 27 5/6.

Bir xonali natural sonlarni boshingizda bo'lish oson. Ammo ko'p xonali raqamlarni qanday ajratish mumkin? Agar raqam allaqachon ikkitadan ortiq raqamga ega bo'lsa, aqliy hisoblash ko'p vaqt talab qilishi mumkin va ko'p xonali raqamlar bilan ishlashda xatolik ehtimoli ortadi.

Ustunlarni bo'lish - bu ko'p xonali natural sonlarni bo'lish uchun ishlatiladigan qulay usul. Ushbu maqola ushbu usulga bag'ishlangan. Quyida biz uzoq bo'linishni qanday amalga oshirishni ko'rib chiqamiz. Birinchidan, ko'p xonali sonni bir xonali songa ustunga, keyin esa ko'p xonali sonni ko'p xonali songa bo'lish algoritmini ko'rib chiqamiz. Maqolada nazariyaga qo'shimcha ravishda uzoq bo'linishning amaliy misollari keltirilgan.

Kvadrat qog'ozda eslatmalarni saqlash eng qulaydir, chunki hisob-kitoblarni amalga oshirayotganda, chiziqlar sizni raqamlarda chalkashmaslikdan saqlaydi. Birinchidan, dividend va bo'luvchi chapdan o'ngga bir qatorda yoziladi, so'ngra ustunda maxsus bo'linish belgisi bilan ajratiladi, bu quyidagicha ko'rinadi:

Aytaylik, 6105 ni 55 ga bo'lish kerak, keling:

Dividend ostida oraliq hisob-kitoblarni yozamiz, natija esa bo'luvchi ostida yoziladi. Umuman olganda, ustunlarni ajratish sxemasi quyidagicha ko'rinadi:

Iltimos, hisob-kitoblar sahifada bo'sh joy talab qilishini unutmang. Bundan tashqari, dividend va bo'luvchi raqamlaridagi farq qanchalik katta bo'lsa, hisob-kitoblar shunchalik ko'p bo'ladi.

Misol uchun, 614,808 va 51,234 sonlarini bo'lish uchun 8,058 sonini 4 ga bo'lishdan ko'ra kamroq joy kerak bo'ladi. Ikkinchi holatda raqamlar kichikroq bo'lsa ham, raqamlar sonidagi farq kattaroq va hisob-kitoblar yanada og'irroq bo'ladi. Keling, buni tasvirlab beraylik:

Oddiy misollar yordamida amaliy ko'nikmalarni mashq qilish eng qulaydir. Shuning uchun, keling, 8 va 2 raqamlarini ustunga ajratamiz. Albatta, bu operatsiyani boshingizda yoki ko'paytirish jadvalidan foydalanib bajarish oson, ammo biz 8 ÷ 2 = 4 ekanligini allaqachon bilgan bo'lsak ham, batafsil tahlil aniqlik uchun foydali bo'ladi.

Shunday qilib, birinchi navbatda ustun bo'linish usuliga ko'ra dividend va bo'luvchini yozamiz.

Keyingi qadam, dividendlar nechta bo'luvchini o'z ichiga olganligini aniqlashdir. Buni qanday qilish kerak? Biz bo'luvchini ketma-ket 0, 1, 2, 3 ga ko'paytiramiz. . Natija dividendga teng yoki undan kattaroq raqam bo'lmaguncha buni qilamiz. Agar natija darhol dividendga teng bo'lgan raqamga olib kelsa, bo'luvchi ostida biz bo'linuvchi ko'paytirilgan sonni yozamiz.

Aks holda, dividenddan kattaroq sonni olganimizda, bo'luvchining ostiga oxirgi qadamda hisoblangan sonni yozamiz.To'liq bo'lmagan qism o'rniga biz oxirgi bosqichda bo'luvchi ko'paytirilgan sonni yozamiz.

Keling, misolga qaytaylik.

2 · 0 = 0; 2 · 1 = 2; 2 · 2 = 4; 2 · 3 = 6; 2 4 = 8

Shunday qilib, biz darhol dividendga teng raqam oldik. Biz uni dividend ostida yozamiz va bo'linuvchini ko'paytirgan 4 raqamini bo'linma o'rniga yozamiz.

Endi faqat bo'linuvchi ostidagi raqamlarni ayirish qoladi (shuningdek, ustun usuli yordamida). Bizning holatda, 8 - 8 = 0.

Bu misol- sonlarni qoldiqsiz bo'lish. Ayirishdan keyin olingan raqam bo'linishning qolgan qismidir. Agar u nolga teng bo'lsa, u holda raqamlar qoldiqsiz bo'linadi.

Endi raqamlar qoldiqga bo'linadigan misolni ko'rib chiqaylik. 7 natural sonini natural son 3 ga bo'ling.

Bunday holda, ketma-ket uchni 0, 1, 2, 3 ga ko'paytiring. . natijada olamiz:

3 0 = 0< 7 ; 3 · 1 = 3 < 7 ; 3 · 2 = 6 < 7 ; 3 · 3 = 9 > 7

Dividend ostida biz oxirgi bosqichda olingan raqamni yozamiz. Bo'luvchidan foydalanib, biz 2 raqamini yozamiz - oxirgi bosqichda olingan to'liq bo'lmagan qism. Biz 6 ni olganimizda, bo'luvchini ikkiga ko'paytirdik.

Amaliyotni bajarish uchun 7 dan 6 ni ayirib, quyidagilarni oling:

Bu misol raqamlarni qoldiqga bo'lishdir. Qisman qism 2 ga, qolgan qismi esa 1 ga teng.

Endi elementar misollarni ko‘rib chiqqach, ko‘p xonali natural sonlarni bir xonali sonlarga bo‘lishga o‘tamiz.

Ko'p xonali 140288 sonini 4 raqamiga bo'lish misolidan foydalanib, ustunlarni bo'lish algoritmini ko'rib chiqamiz. Darhol aytaylik, amaliy misollar yordamida usulning mohiyatini tushunish ancha oson va bu misol tasodifan tanlanmagan, chunki u natural sonlarni ustunga bo'lishning barcha mumkin bo'lgan nuanslarini ko'rsatadi.

1. Raqamlarni bo‘linish belgisi bilan birga ustunga yozing. Endi dividend yozuvidagi chapdagi birinchi raqamga qarang. Ikkita holat mumkin: bu raqam bilan aniqlangan raqam bo'luvchidan kattaroq va aksincha. Birinchi holda, biz ushbu raqam bilan ishlaymiz, ikkinchidan, biz dividend yozuvidagi keyingi raqamni qo'shimcha ravishda olamiz va tegishli ikki xonali raqam bilan ishlaymiz. Shu nuqtaga muvofiq, keling, misolda biz dastlab ishlayotgan raqamni qayd qilaylik. Bu raqam 14 ga teng, chunki dividend 1 ning birinchi raqami bo'luvchi 4 dan kichikdir.

2. Olingan sonda hisoblagich necha marta borligini aniqlang. Bu sonni x = 14 deb belgilaymiz. Biz bo'luvchi 4 ni ketma-ket ℕ natural sonlar qatorining har bir a'zosiga, jumladan, nolga ko'paytiramiz: 0, 1, 2, 3 va hokazo. Buni natijada x yoki x dan katta son olinmaguncha bajaramiz. Ko'paytirish natijasi 14 raqami bo'lsa, biz uni ustunga ayirishni yozish qoidalariga muvofiq ajratilgan raqam ostida yozamiz. Bo'luvchining ko'paytirilayotgan koeffitsienti bo'luvchi ostida yoziladi. Agar ko'paytirish natijasi x dan katta bo'lsa, u holda ta'kidlangan raqam ostida biz oxirgi bosqichda olingan raqamni yozamiz va to'liq bo'lmagan qism o'rniga (bo'linuvchi ostida) ko'paytirish amalga oshirilgan omilni yozamiz. oxirgi bosqichda.

Algoritmga muvofiq bizda:

4 0 = 0< 14 ; 4 · 1 = 4 < 14 ; 4 · 2 = 8 < 14 ; 4 · 3 = 12 < 14 ; 4 · 4 = 16 > 14 .

Belgilangan raqam ostida biz oxirgi bosqichda olingan 12 raqamini yozamiz. Bo'lim o'rniga 3 omilni yozamiz.

3. Ustun yordamida 14 dan 12 ni ayiring va natijani gorizontal chiziq ostiga yozing. Birinchi nuqtaga o'xshatib, natijada olingan sonni bo'linuvchi bilan solishtiramiz.

4. 2 raqami 4 raqamidan kichik, shuning uchun biz gorizontal chiziq ostida ikkitadan keyin dividendning keyingi raqamida joylashgan raqamni yozamiz. Agar dividendda boshqa raqam bo'lmasa, bo'linish jarayoni tugaydi. Bizning misolimizda, oldingi xatboshida olingan 2 raqamidan keyin biz dividendning keyingi raqamini yozamiz - 0. Natijada biz yangi ishchi raqamni qayd etamiz - 20.

Muhim!

2 - 4 nuqtalar natural sonlarni ustunga bo'lish operatsiyasi tugaguniga qadar tsiklik ravishda takrorlanadi.

2. 20 sonida nechta bo‘luvchi borligini yana hisoblaymiz. 4 ni 0, 1, 2, 3 ga ko'paytirish. . olamiz:

Natijada biz 20 ga teng raqamni olganimiz sababli, biz uni belgilangan raqam ostiga yozamiz va bo'linma o'rniga keyingi raqamga 5 ni yozamiz - ko'paytirish amalga oshirilgan omil.

3. Biz ayirishni ustunda bajaramiz. Raqamlar teng bo'lganligi sababli, natija nol raqami bo'ladi: 20 - 20 = 0.

4. Biz nol raqamini yozmaymiz, chunki bu bosqich- hali bo'linishning oxiri emas. Keling, uni yozib olishimiz mumkin bo'lgan joyni eslaylik va uning yoniga dividendning keyingi raqamidan raqamni yozamiz. Bizning holatlarimizda bu raqam 2 ga teng.

Biz bu raqamni ishchi raqam sifatida qabul qilamiz va yana algoritm qadamlarini bajaramiz.

2. Bo‘luvchini 0, 1, 2, 3 ga ko‘paytiring. . va natijani belgilangan raqam bilan solishtiring.

4 0 = 0< 2 ; 4 · 1 = 4 > 2

Shunga ko'ra, belgilangan raqam ostida biz 0 raqamini yozamiz va bo'linuvchining keyingi raqamida biz 0 ni ham yozamiz.

3. Ayirish amalini bajaring va natijani chiziq ostiga yozing.

4. Chiziq ostidagi o'ngga 8 raqamini qo'shing, chunki bu bo'linadigan raqamning keyingi raqami.

Shunday qilib, biz yangi ish raqamini olamiz - 28. Algoritmning nuqtalarini yana takrorlaymiz.

Har bir narsani qoidalarga muvofiq bajarib, biz natijaga erishamiz:

Biz dividendning so'nggi raqamini chiziq ostiga o'tkazamiz - 8. Biz 2 - 4 algoritm nuqtalarini oxirgi marta takrorlaymiz va olamiz:

Eng pastki qatorda biz 0 raqamini yozamiz. Bu raqam faqat bo'linishning oxirgi bosqichida, operatsiya tugallanganda yoziladi.

Shunday qilib, 140228 raqamini 4 ga bo'lish natijasi 35072 raqamidir. Ushbu misol juda batafsil tahlil qilingan va amaliy vazifalarni hal qilishda barcha harakatlarni bunchalik batafsil tasvirlashning hojati yo'q.

Biz raqamlarni ustunga bo'lishning boshqa misollarini va echimlarni yozish misollarini keltiramiz.

1-misol. Natural sonlarning ustunlarga bo'linishi

7136 natural sonini 9 ga bo'ling.

Algoritmning ikkinchi, uchinchi va to'rtinchi bosqichlaridan so'ng yozuv quyidagi shaklga ega bo'ladi:

Keling, tsiklni takrorlaymiz:

Oxirgi o'tish va biz natijani o'qiymiz:

Javob: 7136 va 9 ning qisman qismi 792 ga, qolgan qismi esa 8 ga teng.

Amaliy misollarni echishda, og'zaki izohlar ko'rinishidagi tushuntirishlardan umuman foydalanmaslik idealdir.

Misol 2. Natural sonlarni ustunga bo'lish

7042035 raqamini 7 ga bo'ling.

Javob: 1006005

Ko'p xonali natural sonlarni ustunga bo'lish

Ko'p xonali sonlarni ustunga bo'lish algoritmi ko'p xonali sonni bir xonali songa bo'lish uchun ilgari muhokama qilingan algoritmga juda o'xshaydi. Aniqroq qilib aytadigan bo'lsak, o'zgarishlar faqat birinchi nuqtaga tegishli, 2 - 4 nuqtalar esa o'zgarishsiz qoladi.
Agar bir xonali songa bo'lishda dividendning faqat birinchi raqamiga qaragan bo'lsak, endi bo'luvchida qancha raqam bor bo'lsa, shuncha raqamni ko'rib chiqamiz.Bu raqamlar bilan aniqlangan son bo'luvchidan katta bo'lsa, biz uni ishchi raqam sifatida qabul qilamiz. Aks holda, dividendning keyingi raqamidan boshqa raqam qo'shamiz. Keyin biz yuqorida tavsiflangan algoritm qadamlarini bajaramiz.

Natural sonlarni, ayniqsa ko'p xonali sonlarni bo'lish qulay tarzda maxsus usul bilan amalga oshiriladi, bu deyiladi. ustunga bo'linish (ustun ichida). Ismni ham topishingiz mumkin burchak bo'limi. Darhol ta'kidlab o'tamizki, ustundan ham natural sonlarni qoldiqsiz bo'lish, ham natural sonlarni qoldiqga bo'lish mumkin.

Ushbu maqolada biz bo'linish qancha vaqt davomida bajarilishini ko'rib chiqamiz. Bu erda biz ro'yxatga olish qoidalari va barcha oraliq hisob-kitoblar haqida gapiramiz. Birinchidan, ko'p xonali natural sonni ustunli bir xonali songa bo'lish masalasiga e'tibor qarataylik. Shundan so'ng, biz dividend ham, bo'luvchi ham ko'p qiymatli natural sonlar bo'lgan holatlarga to'xtalamiz. Ushbu maqolaning butun nazariyasi yechimning batafsil tushuntirishlari va rasmlari bilan natural sonlar ustuniga bo'linishning odatiy misollari bilan ta'minlangan.

Sahifani navigatsiya qilish.

Ustunga bo'lishda qayd etish qoidalari

Keling, natural sonlarni ustunga bo'lishda dividend, bo'luvchi, barcha oraliq hisoblar va natijalarni yozish qoidalarini o'rganishdan boshlaylik. Darhol aytaylik, ustunlarni bo'linishni qog'ozda katakli chiziq bilan yozma ravishda bajarish eng qulaydir - bu bilan kerakli qator va ustundan chetga chiqish ehtimoli kamroq bo'ladi.

Birinchidan, dividend va bo'luvchi chapdan o'ngga bir qatorda yoziladi, shundan so'ng yozma raqamlar orasiga shaklning belgisi chiziladi. Masalan, agar dividend soni 6 105 bo'lsa va bo'linuvchi 5 5 bo'lsa, ustunga bo'lishda ularni to'g'ri yozish quyidagicha bo'ladi:

Uzun bo'linishda dividend, bo'luvchi, qism, qoldiq va oraliq hisoblarni qayerga yozishni ko'rsatish uchun quyidagi diagrammaga qarang.

Yuqoridagi diagrammadan ko'rinib turibdiki, gorizontal chiziq ostidagi bo'luvchining ostiga kerakli qism (yoki qoldiq bilan bo'linganda to'liq bo'lmagan qism) yoziladi. Va oraliq hisob-kitoblar dividend ostida amalga oshiriladi va siz sahifada bo'sh joy mavjudligi haqida oldindan g'amxo'rlik qilishingiz kerak. Bunday holda, siz qoidaga amal qilishingiz kerak: dividend va bo'linuvchi yozuvlardagi belgilar sonidagi farq qanchalik ko'p bo'lsa, shuncha ko'p joy talab qilinadi. Masalan, 614 808 natural sonni ustunga bo'lishda 51 234 ga (614 808 - olti xonali son, 51 234 - besh xonali son, yozuvlardagi belgilar sonining farqi 6−5 = 1), oraliq. hisob-kitoblar 8 058 va 4 raqamlarini bo'lishdan ko'ra kamroq joy talab qiladi (bu erda belgilar sonidagi farq 4−1=3). So'zlarimizni tasdiqlash uchun biz ushbu natural sonlar ustuniga bo'linishning to'liq yozuvlarini taqdim etamiz:

Endi siz to'g'ridan-to'g'ri natural sonlarni ustunga bo'lish jarayoniga o'tishingiz mumkin.

Natural sonni bir xonali natural songa ustun bo'lish, ustunga bo'lish algoritmi

Bir xonali natural sonni boshqasiga bo'lish juda oddiy ekanligi aniq va bu raqamlarni ustunga bo'lish uchun hech qanday sabab yo'q. Biroq, ushbu oddiy misollar bilan dastlabki uzoq bo'linish ko'nikmalarini mashq qilish foydali bo'ladi.

Misol.

Keling, 8 dan 2 gacha bo'lgan ustun bilan bo'linishimiz kerak.

Yechim.

Albatta, biz ko'paytirish jadvali yordamida bo'linishni amalga oshirishimiz mumkin va darhol 8:2=4 javobini yozamiz.

Lekin biz bu raqamlarni ustun bilan qanday ajratishga qiziqamiz.

Birinchidan, biz dividend 8 va bo'luvchi 2 ni metodga muvofiq yozamiz:

Endi biz dividendda bo'luvchi necha marta borligini aniqlashni boshlaymiz. Buning uchun bo'linuvchini ketma-ket 0, 1, 2, 3, ... raqamlariga ko'paytiramiz, natijada dividendga teng son (yoki qolgan bo'linish bo'lsa, dividenddan katta raqam bo'ladi. ). Agar biz dividendga teng raqam olsak, uni darhol dividend ostida yozamiz va bo'linuvchi o'rniga biz bo'luvchini ko'paytirgan sonni yozamiz. Agar biz dividenddan kattaroq raqam olsak, bo'linuvchi ostida biz oxirgi bosqichda hisoblangan sonni yozamiz va to'liq bo'lmagan qism o'rniga biz oxirgi bosqichda bo'luvchi ko'paytirilgan sonni yozamiz.

Keling: 2·0=0 ; 2 1=2; 2·2=4 ; 2·3=6; 2·4=8. Biz dividendga teng raqam oldik, shuning uchun biz uni dividend ostida yozamiz va bo'linma o'rniga 4 raqamini yozamiz. Bunday holda, yozuv quyidagi shaklda bo'ladi:

Bir xonali natural sonlarni ustun bilan bo'lishning yakuniy bosqichi qoladi. Dividend ostida yozilgan raqam ostida siz gorizontal chiziq chizishingiz kerak va bu chiziq ustidagi raqamlarni ustundagi natural sonlarni ayirishda bo'lgani kabi ayirish kerak. Ayirish natijasida hosil bo'lgan raqam bo'linishning qolgan qismi bo'ladi. Agar u nolga teng bo'lsa, asl sonlar qoldiqsiz bo'linadi.

Bizning misolimizda biz olamiz

Endi bizning oldimizda 8 raqamining ustunini 2 ga bo'lishning tugallangan yozuvi bor. Ko'ramizki, 8:2 nisbati 4 ga teng (qolgan qismi esa 0).

Javob:

8:2=4 .

Endi ustun bir xonali natural sonlarni qoldiq bilan qanday ajratishini ko'rib chiqamiz.

Misol.

Ustun yordamida 7 ni 3 ga bo'ling.

Yechim.

Dastlabki bosqichda kirish quyidagicha ko'rinadi:

Biz dividendda necha marta bo'luvchi borligini aniqlashni boshlaymiz. Biz 3 ni 0, 1, 2, 3 va boshqalarga ko'paytiramiz. biz dividend 7 ga teng yoki undan katta raqamni olguncha. Biz 3·0=0 ni olamiz<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (agar kerak bo'lsa, natural sonlarni taqqoslash maqolasiga qarang). Dividend ostida biz 6 raqamini yozamiz (u oxirgi bosqichda olingan) va to'liq bo'lmagan qism o'rniga biz 2 raqamini yozamiz (ko'paytirish oxirgi bosqichda amalga oshirilgan).

Ayirishni bajarish qoladi va 7 va 3 bir xonali natural sonlar ustuniga bo'linish tugallanadi.

Shunday qilib, qisman qism 2 ga, qolgan qismi esa 1 ga teng.

Javob:

7:3=2 (qolgan. 1) .

Endi siz ko'p xonali natural sonlarni ustunlar bo'yicha bir xonali natural sonlarga bo'lishga o'tishingiz mumkin.

Endi biz buni aniqlaymiz uzoq bo'linish algoritmi. Har bir bosqichda 140 288 ko‘p xonali natural sonni bir xonali natural son 4 ga bo‘lish natijasida olingan natijalarni taqdim etamiz. Ushbu misol tasodifan tanlanmagan, chunki uni hal qilishda biz barcha mumkin bo'lgan nuanslarga duch kelamiz va ularni batafsil tahlil qilishimiz mumkin.

Avval biz dividend yozuvida chapdagi birinchi raqamga qaraymiz. Agar bu raqam bilan aniqlangan raqam bo'linuvchidan katta bo'lsa, keyingi xatboshida biz bu raqam bilan ishlashimiz kerak. Agar bu raqam bo'luvchidan kichik bo'lsa, biz dividend yozuvidagi chap tomondagi keyingi raqamni hisobga olishimiz kerak va ko'rib chiqilayotgan ikki raqam bilan aniqlangan raqam bilan ishlashni davom ettirishimiz kerak. Qulaylik uchun biz o'z belgimizda ishlaydigan raqamni ta'kidlaymiz.

140288 dividend belgisida chapdan birinchi raqam 1 raqamidir. 1 raqami bo'luvchi 4 dan kichik, shuning uchun biz dividend yozuvida chapdagi keyingi raqamga ham qaraymiz. Shu bilan birga, biz 14 raqamini ko'ramiz, bu bilan biz yanada ishlashimiz kerak. Biz bu raqamni dividendlar yozuvida ta'kidlaymiz.

Ikkinchidan to'rtinchigacha bo'lgan keyingi bosqichlar natural sonlarni ustunga bo'lish tugaguniga qadar tsiklik ravishda takrorlanadi.

Endi biz ishlayotgan sonda boʻluvchi necha marta borligini aniqlashimiz kerak (qulaylik uchun bu sonni x deb belgilaymiz). Buning uchun bo'luvchini ketma-ket 0, 1, 2, 3, ... ga ko'paytiramiz, toki biz x sonini yoki x dan katta sonni olamiz. X soni olinganda, biz uni ustundagi natural sonlarni ayirishda qo'llaniladigan qayd qilish qoidalariga muvofiq ajratilgan raqam ostiga yozamiz. Ko'paytirish amalga oshirilgan raqam algoritmning birinchi o'tishida qism o'rniga yoziladi (algoritmning 2-4 nuqtasining keyingi o'tishlarida bu raqam allaqachon mavjud raqamlarning o'ng tomoniga yoziladi). Biz x sonidan kattaroq raqamni olganimizda, belgilangan raqam ostida biz oxirgi bosqichda olingan raqamni yozamiz va qism o'rniga (yoki mavjud raqamlarning o'ng tomonida) raqamni yozamiz: bu ko'paytirish oxirgidan oldingi bosqichda amalga oshirildi. (Biz yuqorida muhokama qilingan ikkita misolda shunga o'xshash harakatlar qildik).

14 ga teng yoki 14 dan katta bo'lgan son olinmaguncha 4 bo'luvchini 0, 1, 2, ... raqamlariga ko'paytiring. Bizda 4·0=0 bor<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>14 . Oxirgi bosqichda biz 14 dan katta bo'lgan 16 raqamini olganimiz sababli, ta'kidlangan raqam ostida biz oxirgi bosqichda olingan 12 raqamini yozamiz va bo'linma o'rniga biz 3 raqamini yozamiz, chunki oxirgi nuqtada ko'paytirish aynan u tomonidan amalga oshirildi.

Ushbu bosqichda tanlangan raqamdan ustun yordamida uning ostida joylashgan raqamni olib tashlang. Ayirma natijasi gorizontal chiziq ostida yoziladi. Biroq, agar ayirish natijasi nolga teng bo'lsa, uni yozib qo'yish kerak emas (agar o'sha nuqtadagi ayirish uzoq bo'linish jarayonini to'liq yakunlaydigan eng oxirgi harakat bo'lmasa). Bu erda, o'zingizning nazoratingiz uchun, ayirish natijasini bo'luvchi bilan solishtirish va uning bo'luvchidan kichikligiga ishonch hosil qilish noto'g'ri bo'lmaydi. Aks holda, qayerdadir xatoga yo'l qo'yilgan.

Biz 12 raqamini 14 raqamidan ustun bilan ayirishimiz kerak (yozuvning to'g'riligi uchun biz ayirilayotgan raqamlarning chap tomoniga minus belgisini qo'yishni unutmasligimiz kerak). Ushbu harakatni tugatgandan so'ng, gorizontal chiziq ostida 2 raqami paydo bo'ldi. Endi biz olingan sonni bo'linuvchi bilan taqqoslash orqali hisob-kitoblarimizni tekshiramiz. 2 raqami bo'luvchi 4 dan kichik bo'lgani uchun, keyingi nuqtaga ishonch bilan o'tishingiz mumkin.

Endi, u erda joylashgan raqamlarning o'ng tomonidagi gorizontal chiziq ostida (yoki biz nolni yozmagan joyning o'ng tomonida) biz dividend belgisida bir xil ustunda joylashgan raqamni yozamiz. Agar ushbu ustunda dividendlar qaydnomasida raqamlar bo'lmasa, ustunga bo'linish shu erda tugaydi. Shundan so'ng biz gorizontal chiziq ostida hosil bo'lgan raqamni tanlaymiz, uni ishchi raqam sifatida qabul qilamiz va u bilan algoritmning 2 dan 4 gacha bo'lgan nuqtalarini takrorlaymiz.

2 raqamining o'ng tomonidagi gorizontal chiziq ostida biz 0 raqamini yozamiz, chunki bu ustundagi 140,288 dividend yozuvida 0 raqami mavjud. Shunday qilib, gorizontal chiziq ostida 20 raqami hosil bo'ladi.

Biz ushbu 20 raqamini tanlaymiz, uni ishchi raqam sifatida qabul qilamiz va u bilan algoritmning ikkinchi, uchinchi va to'rtinchi nuqtalarining harakatlarini takrorlaymiz.

Biz 20 raqamini yoki 20 dan katta raqamni olmagunimizcha 4 bo'luvchini 0, 1, 2, ... ko'paytiring. Bizda 4·0=0 bor<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).

Biz ayirishni ustunda bajaramiz. Biz teng natural sonlarni ayirayotganimiz sababli, teng natural sonlarni ayirish xossasi tufayli natija nolga teng. Biz nolni yozmaymiz (chunki bu ustun bilan bo'linishning yakuniy bosqichi emas), lekin biz uni yozishimiz mumkin bo'lgan joyni eslaymiz (qulaylik uchun biz bu joyni qora to'rtburchak bilan belgilaymiz).

Esda tutilgan joyning o'ng tomonidagi gorizontal chiziq ostida biz 2 raqamini yozamiz, chunki bu ustunda 140 288 dividend qaydnomasida aynan shu narsa bor. Shunday qilib, gorizontal chiziq ostida biz 2 raqamiga egamiz.

Biz 2 raqamini ishchi raqam sifatida olamiz, uni belgilaymiz va biz yana bir bor algoritmning 2-4 nuqtasi harakatlarini bajarishimiz kerak bo'ladi.

Biz bo'luvchini 0, 1, 2 va boshqalarga ko'paytiramiz va natijada olingan raqamlarni belgilangan 2 raqami bilan taqqoslaymiz. Bizda 4·0=0 bor<2 , 4·1=4>2. Shuning uchun, belgilangan raqam ostida biz 0 raqamini yozamiz (u oxirgi bosqichda olingan) va raqamning o'ng tomonidagi qism o'rniga biz allaqachon 0 raqamini yozamiz (oxirgi bosqichda biz 0 ga ko'paytirdik. ).

Biz ayirishni ustunda bajaramiz, gorizontal chiziq ostida 2 raqamini olamiz. Olingan sonni bo'luvchi 4 bilan solishtirib, o'zimizni tekshiramiz. 2 yildan beri<4 , то можно спокойно двигаться дальше.

2 raqamining o'ng tomonidagi gorizontal chiziq ostiga 8 raqamini qo'shing (chunki u dividendlar bo'yicha yozuvning ushbu ustunida 140 288). Shunday qilib, gorizontal chiziq ostida 28 raqami paydo bo'ladi.

Biz bu raqamni ishchi raqam sifatida qabul qilamiz, uni belgilaymiz va 2-4 bosqichlarni takrorlaymiz.

Agar siz hozirgacha ehtiyot bo'lsangiz, bu erda hech qanday muammo bo'lmasligi kerak. Barcha kerakli qadamlarni bajarib, quyidagi natijaga erishiladi.

2, 3, 4-bandlardagi qadamlarni oxirgi marta bajarish qoladi (buni sizga qoldiramiz), shundan so'ng siz 140,288 va 4 natural sonlarini ustunga bo'lishning to'liq rasmini olasiz:

E'tibor bering, 0 raqami eng pastki qatorda yozilgan. Agar bu ustunga bo'linishning oxirgi bosqichi bo'lmasa (ya'ni, dividend yozuvida o'ngdagi ustunlarda raqamlar qoldirilgan bo'lsa), unda biz bu nolni yozmagan bo'lardik.

Shunday qilib, 140,288 ko'p xonali natural sonni bir xonali natural son 4 ga bo'lishning tugallangan yozuviga qarab, biz ko'ramizki, bo'linish 35,072 raqamidir (va bo'linishning qolgan qismi nolga teng, u eng quyida joylashgan. chiziq).

Albatta, natural sonlarni ustunga bo'lishda siz o'zingizning barcha harakatlaringizni bunday batafsil tasvirlab berolmaysiz. Sizning yechimlaringiz quyidagi misollar kabi ko'rinadi.

Misol.

Agar dividend 7 136 bo'lsa va bo'linuvchi bir xonali natural son 9 bo'lsa, uzun bo'linishni bajaring.

Yechim.

Natural sonlarni ustunlarga bo'lish algoritmining birinchi bosqichida biz shakl yozuvini olamiz.

Algoritmning ikkinchi, uchinchi va to'rtinchi nuqtalaridagi harakatlar bajarilgandan so'ng, ustunlarni bo'linish yozuvi shaklga ega bo'ladi.

Tsiklni takrorlash bizda bo'ladi

Yana bir o'tish bizga 7,136 va 9 natural sonlarining ustun bo'linishining to'liq rasmini beradi.

Shunday qilib, qisman qism 792, qolgan qismi esa 8 ga teng.

Javob:

7 136:9=792 (qolgan. 8) .

Va bu misol uzoq bo'linish qanday bo'lishi kerakligini ko'rsatadi.

Misol.

7 042 035 natural sonini bir xonali natural son 7 ga bo‘ling.

Yechim.

Bo'linishning eng qulay usuli - ustun bo'yicha.

Javob:

7 042 035:7=1 006 005 .

Ko'p xonali natural sonlarni ustunga bo'lish

Biz sizni xursand qilishga shoshilamiz: agar siz ushbu maqolaning oldingi bandidan ustun bo'linish algoritmini puxta o'zlashtirgan bo'lsangiz, unda siz deyarli qila olasiz. ko'p xonali natural sonlarni ustunga bo'lish. Bu to'g'ri, chunki algoritmning 2-4 bosqichlari o'zgarishsiz qoladi va birinchi nuqtada faqat kichik o'zgarishlar paydo bo'ladi.

Ko'p xonali natural sonlarni ustunga bo'lishning birinchi bosqichida siz dividend yozuvida chap tomondagi birinchi raqamga emas, balki ularning soni yozuvdagi raqamlar soniga teng bo'lgan raqamga qarashingiz kerak. bo'luvchining. Agar bu raqamlar bilan aniqlangan raqam bo'linuvchidan katta bo'lsa, keyingi xatboshida biz bu raqam bilan ishlashimiz kerak. Agar bu raqam bo'luvchidan kichik bo'lsa, biz dividend yozuvida chap tomondagi keyingi raqamni hisobga olishimiz kerak. Shundan so'ng, algoritmning 2, 3 va 4-bandlarida ko'rsatilgan harakatlar yakuniy natija olinmaguncha bajariladi.

Ko'p qiymatli natural sonlar uchun ustunlarga bo'linish algoritmini misollarni yechishda amalda qo'llashni ko'rishgina qoladi.

Misol.

5,562 va 206 ko‘p xonali natural sonlarni ustunlarga bo‘linishni bajaramiz.

Yechim.

206 bo'luvchi 3 ta raqamni o'z ichiga olganligi sababli, biz 5,562 dividendning chap tomonidagi birinchi 3 ta raqamga qaraymiz. Bu raqamlar 556 raqamiga mos keladi. 556 soni 206 bo'luvchidan katta bo'lgani uchun biz 556 raqamini ishchi raqam sifatida qabul qilamiz, uni tanlaymiz va algoritmning keyingi bosqichiga o'tamiz.

Endi biz 206 bo'luvchini 0, 1, 2, 3, ... raqamlariga ko'paytiramiz, shunda biz 556 ga teng yoki 556 dan katta bo'lgan sonni olamiz. Bizda (agar ko'paytirish qiyin bo'lsa, tabiiy sonlarni ustunga ko'paytirish yaxshidir): 206 0 = 0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556. Biz 556 raqamidan kattaroq raqamni olganimiz sababli, ta'kidlangan raqam ostida biz 412 raqamini yozamiz (u oxirgi bosqichda olingan) va qism o'rniga biz 2 raqamini yozamiz (chunki biz uni ko'paytirdik. oxirgi bosqichda). Ustun bo'linishi yozuvi quyidagi shaklda bo'ladi:

Biz ustunni olib tashlashni amalga oshiramiz. Biz 144 farqini olamiz, bu raqam bo'luvchidan kamroq, shuning uchun siz kerakli harakatlarni xavfsiz bajarishingiz mumkin.

Raqamning o'ng tomonidagi gorizontal chiziq ostida biz 2 raqamini yozamiz, chunki u ushbu ustundagi 5562 dividend yozuvida:

Endi biz 1442 raqami bilan ishlaymiz, uni tanlaymiz va yana ikkidan to'rtinchi bosqichga o'tamiz.

1442 raqamini yoki 1442 dan katta raqamni olmaguningizcha 206 bo'luvchini 0, 1, 2, 3, ... ga ko'paytiring. Keling: 206·0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

Biz ayirishni ustunda bajaramiz, biz nolga erishamiz, lekin biz uni darhol yozmaymiz, faqat uning o'rnini eslaymiz, chunki bo'linish shu erda tugaydimi yoki takrorlash kerakmi, bilmaymiz. algoritm qadamlari yana:

Endi biz eslab qolgan pozitsiyaning o'ng tomonidagi gorizontal chiziq ostida hech qanday raqam yoza olmasligimizni ko'ramiz, chunki bu ustundagi dividendlar yozuvida hech qanday raqam yo'q. Shuning uchun, bu ustun bo'linishini yakunlaydi va biz kirishni yakunlaymiz:

Matematika. Umumta’lim muassasalarining 1, 2, 3, 4-sinflari uchun har qanday darsliklar.
Matematika. Umumta’lim muassasalarining 5-sinfi uchun har qanday darsliklar.

Android qurilmalari uchun ustunli kalkulyator zamonaviy maktab o'quvchilari uchun ajoyib yordamchiga aylanadi. Dastur nafaqat matematik amalga to'g'ri javob beradi, balki uning bosqichma-bosqich yechimini ham aniq ko'rsatadi. Agar sizga murakkabroq kalkulyatorlar kerak bo'lsa, ilg'or muhandislik kalkulyatoriga qarashingiz mumkin.

Xususiyatlari

Dasturning asosiy xususiyati - matematik amallarni hisoblashning o'ziga xosligi. Hisoblash jarayonini ustun shaklida ko‘rsatish o‘quvchilarga u bilan batafsil tanishish, yechim algoritmini tushunish va faqat yakuniy natijani olib, uni daftarga ko‘chirish imkonini beradi. Bu xususiyat boshqa kalkulyatorlarga nisbatan katta afzalliklarga ega, chunki... Ko'pincha maktabda o'qituvchilar oraliq hisob-kitoblarni talaba o'z boshida bajarishiga va muammolarni hal qilish algoritmini haqiqatan ham tushunishiga ishonch hosil qilish uchun yozishni talab qiladi. Aytgancha, bizda shunga o'xshash boshqa dastur mavjud -.

Dasturdan foydalanishni boshlash uchun siz Android uchun ustunli kalkulyatorni yuklab olishingiz kerak. Siz buni bizning veb-saytimizda qo'shimcha ro'yxatdan o'tmasdan yoki SMSsiz mutlaqo bepul qilishingiz mumkin. O'rnatishdan so'ng, asosiy sahifa qafasdagi daftar varag'i ko'rinishida ochiladi, unda aslida hisob-kitoblar natijalari va ularning batafsil echimi ko'rsatiladi. Pastki qismida tugmalari bo'lgan panel mavjud:

Raqamlar.
Arifmetik amallarning belgilari.
Oldin kiritilgan belgilarni o'chirish.

Kirish xuddi shu printsip bo'yicha amalga oshiriladi. Farqi faqat dastur interfeysida - barcha matematik hisoblar va ularning natijalari virtual talabalar daftarida ko'rsatiladi.

Ilova maktab o'quvchisi uchun standart matematik hisoblarni tez va to'g'ri bajarishga imkon beradi:

ko'paytirish;
bo'linish;
qo'shimcha;
ayirish.

Ilovaga yaxshi qo'shimcha - kundalik matematik uy vazifalarini eslatish xususiyati. Agar xohlasangiz, uy vazifangizni bajaring. Uni yoqish uchun sozlamalarga o'ting (tishli tugmachani bosing) va eslatma qutisini belgilang.

Afzalliklari va kamchiliklari

Talabaga nafaqat matematik hisob-kitoblarning to'g'ri natijasini tezda olishga, balki hisoblash printsipini tushunishga yordam beradi.
Har bir foydalanuvchi uchun juda oddiy, intuitiv interfeys.
Ilovani 2.2 va undan keyingi operatsion tizimga ega eng byudjetli Android qurilmasiga ham o'rnatishingiz mumkin.
Kalkulyator bajarilgan matematik hisob-kitoblar tarixini saqlaydi, ularni istalgan vaqtda tozalash mumkin.

Kalkulyator matematik operatsiyalarda cheklangan, shuning uchun uni muhandislik kalkulyatori bajara oladigan murakkab hisoblar uchun ishlatib bo'lmaydi. Biroq, dasturning o'zi maqsadini hisobga olgan holda - boshlang'ich sinf o'quvchilariga ustunli hisob-kitoblar tamoyilini aniq ko'rsatish uchun, bu kamchilik deb hisoblanmasligi kerak.

Ilova nafaqat maktab o'quvchilari, balki farzandini matematikaga qiziqtirmoqchi bo'lgan va unga hisob-kitoblarni to'g'ri va izchil bajarishga o'rgatmoqchi bo'lgan ota-onalar uchun ham ajoyib yordamchi bo'ladi. Agar siz allaqachon Ustun kalkulyatori ilovasidan foydalangan bo'lsangiz, quyida izohlarda o'z taassurotlaringizni qoldiring.

Maktabda bu harakatlar oddiydan murakkabgacha o'rganiladi. Shuning uchun oddiy misollar yordamida ushbu operatsiyalarni bajarish algoritmini yaxshilab tushunish kerak. Shunday qilib, keyinchalik o'nli kasrlarni ustunga bo'lishda hech qanday qiyinchiliklar bo'lmaydi. Axir, bu bunday vazifalarning eng qiyin versiyasidir.

Ushbu mavzu izchil o'rganishni talab qiladi. Bu erda bilimlardagi bo'shliqlar qabul qilinishi mumkin emas. Har bir o'quvchi birinchi sinfdayoq bu tamoyilni o'rganishi kerak. Shuning uchun, agar siz ketma-ket bir nechta darslarni o'tkazib yuborsangiz, materialni o'zingiz o'zlashtirishingiz kerak bo'ladi. Aks holda, keyinchalik nafaqat matematika, balki u bilan bog'liq boshqa fanlarda ham muammolar paydo bo'ladi.

Matematikani muvaffaqiyatli o'rganishning ikkinchi sharti qo'shish, ayirish va ko'paytirishni o'zlashtirgandan keyingina uzoq bo'linish misollariga o'tishdir.

Agar bola ko'paytirish jadvalini o'rganmagan bo'lsa, bo'linishi qiyin bo'ladi. Aytgancha, uni Pifagor jadvali yordamida o'rgatish yaxshiroqdir. Ortiqcha narsa yo'q va bu holda ko'paytirishni o'rganish osonroq.

Natural sonlar ustunga qanday ko'paytiriladi?

Agar bo'linish va ko'paytirish uchun ustundagi misollarni echishda qiyinchilik tug'ilsa, siz ko'paytirish bilan muammoni hal qilishni boshlashingiz kerak. Bo'lish ko'paytirishning teskari amali bo'lgani uchun:

Ikki raqamni ko'paytirishdan oldin ularga diqqat bilan qarash kerak. Raqamlari ko'proq bo'lgan birini tanlang (uzunroq) va avval uni yozib qo'ying. Ikkinchisini uning ostiga qo'ying. Bundan tashqari, tegishli toifadagi raqamlar bir xil toifada bo'lishi kerak. Ya'ni, birinchi raqamning eng o'ng raqami ikkinchisining eng o'ng raqamidan yuqori bo'lishi kerak.
Pastki raqamning eng o'ngdagi raqamini o'ngdan boshlab yuqori raqamning har bir raqamiga ko'paytiring. Javobni satr ostiga yozing, shunda uning oxirgi raqami siz ko'paytirgan raqam ostida bo'ladi.
Xuddi shu narsani pastki raqamning boshqa raqami bilan takrorlang. Ammo ko'paytirish natijasini bir raqam chapga siljitish kerak. Bunday holda, uning oxirgi raqami ko'paytirilgan raqam ostida bo'ladi.

Ikkinchi omildagi raqamlar tugamaguncha, bu ko'paytirishni ustunda davom ettiring. Endi ularni katlama qilish kerak. Bu siz izlayotgan javob bo'ladi.

O'nli kasrlarni ko'paytirish algoritmi

Birinchidan, berilgan kasrlar o'nli kasrlar emas, balki tabiiy kasrlar ekanligini tasavvur qilishingiz kerak. Ya'ni, ulardan vergullarni olib tashlang va keyin oldingi holatda tasvirlanganidek davom eting.

Farqi javob yozilishi bilan boshlanadi. Ayni paytda har ikkala kasrda kasrdan keyin paydo bo'lgan barcha raqamlarni sanash kerak. Aynan shulardan qanchasini javob oxiridan boshlab sanash va u erga vergul qo'yish kerak.

Ushbu algoritmni misol yordamida tasvirlash qulay: 0,25 x 0,33:

Bo'limni o'rganishni qaerdan boshlash kerak?

Uzoq bo'linish misollarini echishdan oldin, uzun bo'linish misolida ko'rsatilgan raqamlarning nomlarini eslab qolishingiz kerak. Ulardan birinchisi (bo'lingan) bo'linadi. Ikkinchisi (bo'lingan) bo'luvchidir. Javob shaxsiy.

Shundan so'ng, oddiy kundalik misoldan foydalanib, biz ushbu matematik operatsiyaning mohiyatini tushuntiramiz. Misol uchun, agar siz 10 ta shirinlik olsangiz, ularni onam va dadam o'rtasida teng taqsimlash oson. Ammo agar siz ularni ota-onangiz va ukangizga berishingiz kerak bo'lsa-chi?

Shundan so'ng siz bo'linish qoidalari bilan tanishishingiz va ularni aniq misollar yordamida o'zlashtirishingiz mumkin. Avval oddiy, so'ngra yanada murakkabroq narsalarga o'ting.

Raqamlarni ustunga bo'lish algoritmi

Birinchidan, bir xonali songa bo'linadigan natural sonlar tartibini keltiramiz. Ular ko'p xonali bo'luvchilar yoki o'nli kasrlar uchun ham asos bo'ladi. Shundan keyingina siz kichik o'zgarishlar qilishingiz kerak, lekin bu haqda keyinroq:

Uzoq bo'linishdan oldin, dividend va bo'luvchi qayerda ekanligini aniqlashingiz kerak.
Dividendni yozing. Uning o'ng tomonida ajratuvchi joylashgan.
Oxirgi burchakka yaqin chap va pastki burchakni chizing.
To'liq bo'lmagan dividendni, ya'ni bo'linish uchun minimal bo'ladigan sonni aniqlang. Odatda u bitta raqamdan, maksimal ikkitadan iborat.
Javobda birinchi bo'lib yoziladigan raqamni tanlang. Bu bo'luvchining dividendga mos keladigan soni bo'lishi kerak.
Ushbu sonni bo'linuvchiga ko'paytirish natijasini yozing.
Uni to'liq bo'lmagan dividend ostida yozing. Ayirish amalini bajaring.
Qolgan qismga allaqachon bo'lingan qismdan keyingi birinchi raqamni qo'shing.
Javob uchun raqamni yana tanlang.
Ko'paytirish va ayirish amallarini takrorlang. Qolgan nolga teng bo'lsa va dividend tugasa, misol bajariladi. Aks holda, amallarni takrorlang: raqamni olib tashlang, raqamni oling, ko'paytiring, olib tashlang.

Agar bo'linuvchida bir nechta raqam bo'lsa, uzun bo'linishni qanday hal qilish mumkin?

Algoritmning o'zi yuqorida tavsiflangan narsalarga to'liq mos keladi. Farqi to'liq bo'lmagan dividenddagi raqamlar soni bo'ladi. Endi ularning kamida ikkitasi bo'lishi kerak, lekin agar ular bo'linuvchidan kamroq bo'lib chiqsa, unda siz birinchi uchta raqam bilan ishlashingiz kerak.

Ushbu bo'linishda yana bir nuance bor. Gap shundaki, qoldiq va unga qo‘shilgan son ba’zan bo‘luvchiga bo‘linmaydi. Keyin navbatdagi raqamni qo'shishingiz kerak. Lekin javob nol bo'lishi kerak. Agar siz uch xonali raqamlarni ustunga ajratayotgan bo'lsangiz, ikkitadan ortiq raqamni olib tashlashingiz kerak bo'lishi mumkin. Keyin qoida kiritiladi: javobda olib tashlangan raqamlar sonidan bir kam nol bo'lishi kerak.

Siz ushbu bo'linishni misol yordamida ko'rib chiqishingiz mumkin - 12082: 863.

Undagi to'liq bo'lmagan dividend 1208 raqami bo'lib chiqadi. Unga 863 raqami faqat bir marta qo'yilgan. Shuning uchun javob 1 bo'lishi kerak va 1208 ostida 863 yozing.
Ayirishdan keyin qolgan 345 ga teng.
Unga 2 raqamini qo'shishingiz kerak.
3452 raqami 863 ni to'rt marta o'z ichiga oladi.
Javob sifatida to'rttasi yozilishi kerak. Bundan tashqari, 4 ga ko'paytirilganda, bu aniq olingan raqam.
Ayirishdan keyingi qoldiq nolga teng. Ya'ni, bo'linish tugallandi.

Misoldagi javob 14 raqami bo'ladi.

Agar dividend nol bilan tugasa-chi?

Yoki bir nechta nol? Bu holda, qolgan nolga teng, ammo dividend hali ham nollarni o'z ichiga oladi. Umidsizlikka tushishning hojati yo'q, hamma narsa tuyulishi mumkin bo'lgandan ham oddiyroq. Javobga bo'linmasdan qolgan barcha nollarni qo'shish kifoya.

Misol uchun, siz 400 ni 5 ga bo'lishingiz kerak. To'liq bo'lmagan dividend 40 ga teng. Beshta unga 8 marta to'g'ri keladi. Bu javobni 8 deb yozish kerakligini bildiradi. Ayirishda qoldiq qolmaydi. Ya'ni, bo'linish tugallandi, ammo dividendda nol qoladi. Bu javobga qo'shilishi kerak. Shunday qilib, 400 ni 5 ga bo'lish 80 ga teng.

O'nli kasrni bo'lish kerak bo'lsa nima qilish kerak?

Yana bu raqam natural songa o'xshaydi, agar butun qismni kasr qismidan ajratuvchi vergul bo'lmasa. Bu shuni ko'rsatadiki, o'nli kasrlarni ustunga bo'lish yuqorida tavsiflanganga o'xshaydi.

Faqatgina farq nuqta-vergul bo'ladi. Bu kasr qismidan birinchi raqam olib tashlangandan so'ng darhol javobga qo'yilishi kerak. Buni aytishning yana bir usuli: agar siz butun qismni bo'lishni tugatgan bo'lsangiz, vergul qo'ying va yechimni davom ettiring.

O'nli kasrlar bilan uzun bo'linish misollarini echishda, kasrdan keyingi qismga istalgan miqdordagi nol qo'shilishi mumkinligini yodda tutish kerak. Ba'zan bu raqamlarni to'ldirish uchun kerak bo'ladi.

Ikki o'nli kasrga bo'lish

Bu murakkab tuyulishi mumkin. Lekin faqat boshida. Axir, kasrlar ustunini natural songa qanday bo'lish allaqachon aniq. Bu shuni anglatadiki, biz ushbu misolni allaqachon tanish bo'lgan shaklga qisqartirishimiz kerak.

Buni qilish oson. Ikkala kasrni ham 10, 100, 1000 yoki 10 000 ga, agar muammo talab qilsa, millionga ko'paytirishingiz kerak. Ko'paytiruvchi bo'luvchining o'nli qismida nechta nol borligiga qarab tanlanishi kerak. Ya'ni, natijada siz kasrni natural songa bo'lishingiz kerak bo'ladi.

Va bu eng yomon stsenariy bo'ladi. Axir, bu operatsiyadan olingan dividend butun songa aylanishi mumkin. Keyin kasrlarni ustunlarga bo'lish misolining yechimi eng oddiy variantga qisqartiriladi: natural sonlar bilan operatsiyalar.

Misol sifatida: 28,4 ni 3,2 ga bo'ling:

Ular birinchi navbatda 10 ga ko'paytirilishi kerak, chunki ikkinchi raqam kasrdan keyin faqat bitta raqamga ega. Ko'paytirish 284 va 32 ni beradi.
Ularni ajratish kerak. Bundan tashqari, butun son 284 ga 32 ga teng.
Javob uchun tanlangan birinchi raqam 8. Uni ko'paytirish 256 ni beradi. Qolgan raqam 28 ga teng.
Butun qismning bo'linishi tugadi va javobda vergul qo'yiladi.
Qolgan 0 ga olib tashlang.
Yana 8 ni oling.
Qolgan: 24. Unga yana 0 qo'shing.
Endi siz 7 ni olishingiz kerak.
Ko'paytirish natijasi 224, qolgani 16.
Yana 0 ni tushiring. Har biri 5 tadan oling va siz aniq 160 ni olasiz. Qolgan 0 ga teng.

Bo'linish tugallandi. 28.4:3.2 misolining natijasi 8,875 ga teng.

Bo'luvchi 10, 100, 0,1 yoki 0,01 bo'lsa-chi?

Ko'paytirishda bo'lgani kabi, bu erda ham uzun bo'linish kerak emas. Muayyan raqamlar uchun vergulni kerakli yo'nalishda siljitish kifoya. Bundan tashqari, ushbu printsipdan foydalanib, siz butun va o'nli kasrlar bilan misollarni echishingiz mumkin.

Shunday qilib, agar siz 10, 100 yoki 1000 ga bo'lishingiz kerak bo'lsa, o'nli kasr, bo'luvchida nollar bo'lganidek, bir xil raqam bilan chapga o'tkaziladi. Ya'ni, raqam 100 ga bo'linganda, o'nli kasr ikki raqam bilan chapga siljishi kerak. Agar dividend natural son bo'lsa, u holda vergul oxirida joylashgan deb hisoblanadi.

Ushbu harakat raqamni 0,1, 0,01 yoki 0,001 ga ko'paytirish kerak bo'lgan natijani beradi. Bu misollarda vergul ham kasr qismi uzunligiga teng sonli raqamlar bilan chapga suriladi.

0,1 ga (va hokazo) bo'linganda yoki 10 ga (va hokazo) ko'paytirilganda, kasr nuqtasi bir raqamga (yoki nol soniga yoki kasr qismining uzunligiga qarab ikki, uch) o'ngga siljishi kerak.

Shuni ta'kidlash kerakki, dividendda ko'rsatilgan raqamlar soni etarli bo'lmasligi mumkin. Keyin etishmayotgan nollarni chapga (butun qismga) yoki o'ngga (o'nli kasrdan keyin) qo'shish mumkin.

Davriy kasrlarning bo'linishi

Bunday holda, ustunga bo'linganda aniq javob olish mumkin bo'lmaydi. Agar nuqtali kasrga duch kelsangiz, misolni qanday hal qilish mumkin? Bu erda biz oddiy kasrlarga o'tishimiz kerak. Va keyin ularni oldindan o'rganilgan qoidalarga muvofiq ajrating.

Misol uchun, siz 0.(3) ni 0,6 ga bo'lishingiz kerak. Birinchi kasr davriydir. U 3/9 kasrga aylanadi, bu kamaytirilganda 1/3 ni beradi. Ikkinchi kasr oxirgi kasrdir. Buni odatdagidek yozish osonroq: 6/10, bu 3/5 ga teng. Oddiy kasrlarni bo'lish qoidasi bo'linishni ko'paytirish va bo'luvchini o'zaro bilan almashtirishni talab qiladi. Ya'ni, misol 1/3 ni 5/3 ga ko'paytirishga tushadi. Javob 5/9 bo'ladi.

Agar misolda turli kasrlar bo'lsa...

Keyin bir nechta echimlar mumkin. Birinchidan, oddiy kasrni o'nli kasrga aylantirishga harakat qilishingiz mumkin. Keyin yuqoridagi algoritm yordamida ikkita o'nli kasrga bo'ling.

Ikkinchidan, har bir oxirgi o'nlik kasr oddiy kasr sifatida yozilishi mumkin. Ammo bu har doim ham qulay emas. Ko'pincha bunday fraktsiyalar juda katta bo'lib chiqadi. Va javoblar qiyin. Shuning uchun birinchi yondashuv afzalroq deb hisoblanadi.