דוגמאות בעמודה עבור 4. חיסור לפי עמודה. חלוקה של מספרים טבעיים

הוראה

ראשית, בדוק את כישורי הכפל של ילדך. אם ילד לא מכיר היטב את לוח הכפל, אז אולי יש לו גם בעיות בחילוק. לאחר מכן, כשמסבירים את החלוקה, אפשר לאפשר לך להציץ לתוך דף הצ'יטים, אבל אתה עדיין צריך ללמוד את הטבלה.

כתוב את הדיבידנד ואת המחלק דרך הפס האנכי המפריד. מתחת למחלק תכתוב את התשובה - המנה, תפריד אותה בקו אופקי. קח את הספרה הראשונה של 372 ושאל את ילדך כמה פעמים המספר שש "מתאים" לשלוש. נכון, ממש לא.

אז קח כבר שני מספרים - 37. לשם הבהירות, אתה יכול להדגיש אותם בפינה. חזור על השאלה שוב - כמה פעמים המספר שש כלול ב-37. כדי לספור מהר, זה יהיה שימושי. בחרו את התשובה ביחד: 6 * 4 = 24 - לא דומה כלל; 6*5 = 30 - קרוב ל-37. אבל 37-30 = 7 - שש "יתאים" שוב. לבסוף, 6*6 = 36, 37-36 = 1 זה בסדר. המנה הראשונה שנמצאה היא 6. כתוב אותה מתחת למחלק.

כתוב 36 מתחת למספר 37, צייר קו. למען הבהירות, ניתן להשתמש בשלט ברשומה. שים את השארית מתחת לשורה - 1. עכשיו "תוריד" את הספרה הבאה של המספר, שתיים, לאחד - יצא 12. הסבירו לילד שהמספרים תמיד "יורדים" אחד בכל פעם. שוב תשאל כמה "שישיות" יש ב-12. התשובה היא 2, הפעם ללא זכר. כתוב את המספר הפרטי השני ליד הראשון. הציון הסופי הוא 62.

שקול גם את מקרה החלוקה בפירוט. לדוגמה, 167/6 \u003d 27, השאר הוא 5. סביר להניח שהצאצא שלך עדיין לא שמע שום דבר על שברים פשוטים. אבל אם הוא שואל שאלות מה לעשות עם השאר, אפשר להסביר זאת באמצעות הדוגמה של תפוחים. 167 תפוחים חולקו בין שישה אנשים. כל אחד קיבל 27 חתיכות, וחמישה תפוחים נותרו בלתי מחולקים. אפשר גם לחלק אותם על ידי חיתוך כל אחד לשש פרוסות וחלוקה שווה. כל אדם קיבל פרוסה אחת מכל תפוח - 1/6. ומכיוון שהיו חמישה תפוחים, לכל אחד היו חמש פרוסות - 5/6. כלומר, ניתן לכתוב את התוצאה כך: 27 5/6.

קל לחלק מנטלית מספרים טבעיים חד ספרתיים. אבל איך מחלקים מספרים רב ספרתיים? אם כבר יש יותר משתי ספרות במספר, ספירה מחשבתית יכולה לקחת זמן רב, והסבירות לטעות בפעולות עם מספרים רב ספרתיים עולה.

חלוקה בעמודה היא שיטה נוחה המשמשת לעתים קרובות לפעולה של חלוקת מספרים טבעיים רב-ערכים. מאמר זה מוקדש לשיטה זו. להלן נבחן כיצד לבצע חלוקה לפי עמודה. ראשית, שקול את האלגוריתם לחלוקת מספר רב ערכי למספר בעל ערך יחיד, ולאחר מכן מספר רב ערכי במספר רב ערכי. בנוסף לתיאוריה, המאמר מספק דוגמאות מעשיות לחלוקה לטור.

הכי נוח לשמור הערות על נייר בכלוב, שכן בעת ​​חישוב הקו לא יאפשר לך להתבלבל בהפרשות. ראשית, הדיבידנד והמחלק נכתבים משמאל לימין בשורה אחת, ולאחר מכן מופרדים על ידי סימן חלוקה מיוחד בעמודה שנראית כך:

נניח שעלינו לחלק את 6105 ב-55, כתוב:

נכתוב חישובי ביניים מתחת לדיבידנד, והתוצאה תיכתב מתחת למחלק. באופן כללי, ערכת חלוקת העמודות נראית כך:

יש לזכור כי עבור חישובים תצטרך מקום פנוי בדף. יתרה מכך, ככל שההפרש בין ספרות הדיבידנד והמחלק גדול יותר, כך יהיו יותר חישובים.

לדוגמה, חלוקת המספרים 614808 ו-51234 תדרוש פחות מקום מחלוקת המספר 8058 ב-4. למרות שהמספרים קטנים יותר במקרה השני, ההבדל במספר הספרות שלהם גדול יותר, והחישובים יהיו מסורבלים יותר. בואו נמחיש את זה:

הכישורים המעשיים מומלצים לתרגל בעזרת דוגמאות פשוטות. לכן, אנו מחלקים את המספרים 8 ו-2 לעמודה. כמובן שקל לבצע את הפעולה הזו במחשבה או באמצעות לוח הכפל, אבל זה יהיה שימושי לערוך ניתוח מפורט לבהירות, למרות שאנחנו כבר יודעים ש-8 ÷ 2 = 4.

אז תחילה נכתוב בטור את הדיבידנד והמחלק לפי שיטת החלוקה.

השלב הבא הוא לגלות כמה מחלקים מכיל הדיבידנד. איך לעשות את זה? נכפיל ברציפות את המחלק ב-0, 1, 2, 3. . אנו עושים זאת עד שהתוצאה תהיה מספר השווה או גדול מהמתחלק. אם התוצאה מתבררת מיד כמספר השווה לדיווידנד, אז מתחת למחלק נכתוב את המספר שבו הוכפל המחלק.

אחרת, כאשר מתקבל מספר גדול מהמתחלק, מתחת למחלק נכתוב את המספר המחושב בשלב הלפני אחרון, במקום המנה הלא מלאה, נכתוב את המספר שבו הוכפל המחלק בשלב הלפני אחרון.

נחזור לדוגמא.

2 0 = 0; 2 1 = 2; 2 2 = 4; 2 3 = 6; 2 4 = 8

אז, מיד קיבלנו מספר השווה למתחלק. אנחנו כותבים את זה תחת הדיבידנד, ואת המספר 4, שבו הכפלנו את המחלק, אנחנו כותבים אותו במקום המנה.

כעת נותר להחסיר את המספרים מתחת למחלק (גם בשיטת העמודות). במקרה שלנו 8 - 8 = 0 .

דוגמה זו היא חלוקה של מספרים ללא שארית. המספר לאחר חיסור הוא שאר החלוקה. אם הוא שווה לאפס, המספרים מחולקים ללא שארית.

עכשיו שקול דוגמה כאשר מספרים מחולקים עם שארית. מחלקים את המספר הטבעי 7 במספר הטבעי 3.

במקרה זה, הכפלת המשולש ברציפות ב-0, 1, 2, 3. . אנו מקבלים כתוצאה מכך:

3 0 = 0< 7 ; 3 · 1 = 3 < 7 ; 3 · 2 = 6 < 7 ; 3 · 3 = 9 > 7

מתחת לדיבידנד, נכתוב את המספר שהתקבל בשלב הלפני אחרון. לפי המחלק, אנו כותבים את המספר 2 - המנה הלא מלאה שהתקבלה בשלב הלפני אחרון. זה היה בשתיים שהכפלנו את המחלק כשהגענו ל-6.

בסיום הפעולה, הורידו 6 מ-7 וקבלו:

דוגמה זו היא חלוקה של מספרים עם שארית. המנה החלקית היא 2, והיתרה היא 1.

כעת, לאחר ששקלנו דוגמאות יסודיות, נעבור לחלוקה של מספרים טבעיים רב-ערכים במספרים בעלי ערכים יחידים.

נשקול את אלגוריתם החלוקה לפי עמודה תוך שימוש בדוגמה של חלוקת מספר רב ספרתי 140288 במספר 4. נגיד מיד שהרבה יותר קל להבין את מהות השיטה באמצעות דוגמאות מעשיות, ודוגמה זו לא נבחרה במקרה, שכן היא ממחישה את כל הניואנסים האפשריים של חלוקת המספרים הטבעיים בעמודה.

1. נכתוב את המספרים יחד עם סמל החלוקה לפי עמודה. כעת אנו מסתכלים על הספרה הראשונה משמאל ברישום הדיבידנד. שני מקרים אפשריים: המספר שנקבע לפי ספרה זו גדול מהמחלק, ולהיפך. במקרה הראשון אנו עובדים עם המספר הזה, במקרה השני ניקח בנוסף את הספרה הבאה ברישום הדיבידנד ועובדים עם המספר הדו ספרתי המתאים. בהתאם לפסקה זו, אנו בוחרים ברשומת הדוגמה את המספר איתו נעבוד בתחילה. מספר זה הוא 14 מכיוון שהספרה הראשונה של הדיבידנד 1 קטנה מהמחלק של 4.

2. קבע כמה פעמים המונה כלול במספר המתקבל. נסמן את המספר הזה כ-x = 14 . נכפיל ברציפות את המחלק 4 בכל איבר בסדרת המספרים הטבעיים ℕ , כולל אפס: 0 , 1 , 2 , 3 וכן הלאה. אנו עושים זאת עד שנקבל x או מספר גדול מ-x כתוצאה מכך. כאשר המספר 14 מתקבל כתוצאה מכפל, נכתוב אותו מתחת למספר הנבחר לפי הכללים לכתיבת חיסור בעמודה. הגורם שבו הוכפל המחלק נכתב מתחת למחלק. אם תוצאת הכפל היא מספר גדול מ-x, אז מתחת למספר הנבחר נכתוב את המספר שהתקבל בשלב הלפני אחרון, ובמקום המנה הלא מלאה (מתחת לחלק) נכתוב את הגורם שבאמצעותו בוצעה הכפל. בשלב הלפני אחרון.

לפי האלגוריתם, יש לנו:

4 0 = 0< 14 ; 4 · 1 = 4 < 14 ; 4 · 2 = 8 < 14 ; 4 · 3 = 12 < 14 ; 4 · 4 = 16 > 14 .

מתחת למספר הנבחר, אנו כותבים את המספר 12 שהושג בשלב הלפני אחרון. במקום המנה נכתוב את הגורם 3.

3. הורידו את העמודה מ-14 12, רשמו את התוצאה מתחת לקו האופקי. באנלוגיה לפסקה הראשונה, אנו משווים את המספר המתקבל עם מחלק.

4. המספר 2 קטן מהמספר 4, אז נכתוב מתחת לפס האופקי אחרי השניים את המספר שנמצא בספרה הבאה של הדיבידנד. אם אין יותר ספרות בדיבידנד, אז פעולת החלוקה מסתיימת. בדוגמה שלנו, אחרי המספר 2 שהתקבל בפסקה הקודמת, נכתוב את הספרה הבאה של הדיבידנד - 0. כתוצאה מכך, אנו מסמנים מספר עבודה חדש - 20.

חָשׁוּב!

פריטים 2 - 4 חוזרים על עצמם במחזוריות עד לסיום פעולת חלוקת המספרים הטבעיים בעמודה.

2. שוב, בואו נחשב כמה מחלקים מכילים המספר 20. הכפלת 4 ב-0, 1, 2, 3. . אנחנו מקבלים:

מכיוון שקיבלנו מספר השווה ל-20 כתוצאה מכך, נכתוב אותו מתחת למספר המסומן, ובמקום המנה, בסיבית הבאה, נרשום 5 - המכפיל שבאמצעותו בוצע הכפל.

3. אנו מבצעים את החיסור בטור. מכיוון שהמספרים שווים, נקבל את המספר אפס כתוצאה מכך: 20 - 20 = 0.

4. לא נרשום את המספר אפס, שכן הבמה הזאת- עדיין לא סוף החלוקה. רק תזכור את המקום שבו נוכל לרשום את זה ולרשום את המספר הבא מהספרה הבאה של הדיבידנד. במקרה שלנו, המספר 2.

אנחנו לוקחים את המספר הזה כמספר עובד ושוב מבצעים את שלבי האלגוריתם.

2. הכפלו את המחלק ב-0, 1, 2, 3. . והשוו את התוצאה למספר המסומן.

4 0 = 0< 2 ; 4 · 1 = 4 > 2

בהתאם לכך, מתחת למספר המסומן נכתוב את המספר 0, ומתחת למחלק בסיבית הבאה של המנה נכתוב גם 0.

3. נבצע את פעולת החיסור ונכתוב את התוצאה מתחת לשורה.

4. מימין מתחת לשורה, הוסיפו את המספר 8, שכן זוהי הספרה הבאה של המספר המתחלק.

לפיכך, אנו מקבלים מספר עבודה חדש - 28. אנו חוזרים שוב על נקודות האלגוריתם.

לאחר שנעשה הכל לפי הכללים, אנו מקבלים את התוצאה:

נעביר את הספרה האחרונה של הדיבידנד - 8 למטה. בפעם האחרונה, אנו חוזרים על השלבים של אלגוריתם 2 - 4 ומקבלים:

בשורה התחתונה נכתוב את המספר 0 . מספר זה נכתב רק בשלב האחרון של החלוקה, עם סיום הפעולה.

לפיכך, התוצאה של חלוקת המספר 140228 ב-4 היא המספר 35072. דוגמה זו מנותחת בפירוט רב, וכאשר פותרים משימות מעשיות, אין צורך לתאר את כל הפעולות בצורה כה יסודית.

אנו נותנים דוגמאות נוספות לחלוקת מספרים לעמוד ודוגמאות לכתיבת פתרונות.

דוגמה 1. חלוקה של מספרים טבעיים בעמודה

מחלקים את המספר הטבעי 7136 במספר הטבעי 9.

לאחר השלבים השני, השלישי והרביעי של האלגוריתם, הערך יקבל את הטופס:

בואו נחזור על המחזור:

המעבר האחרון, ואנחנו מלמדים את התוצאה:

תשובה: החלק הלא שלם של המספרים 7136 ו-9 הוא 792, והשאר הוא 8.

כאשר פותרים דוגמאות מעשיות באידיאל, אל תשתמשו כלל בהסברים בצורה של הערות מילוליות.

דוגמה 2. חלוקה של מספרים טבעיים בעמודה

מחלקים את המספר 7042035 ב-7.

תשובה: 1006005

חלוקה של מספרים טבעיים מרובי ערכים בעמודה

האלגוריתם לחלוקת מספרים רב ספרתיים לעמודה דומה מאוד לאלגוריתם שנחשב בעבר לחלוקת מספר רב ספרתי במספר בודד. ליתר דיוק, השינויים נוגעים לפסקה הראשונה בלבד, בעוד שסעיפים 2 - 4 נותרו ללא שינוי.
אם כאשר מחלקים במספר חד ספרתי הסתכלנו רק על הספרה הראשונה של הדיבידנד, כעת נסתכל על מספר ספרות שיש במחלק, כאשר המספר שנקבע על ידי ספרות אלו גדול מהמחלק, אנחנו לוקחים את זה כמספר עובד. אחרת, נוסיף עוד ספרה אחת מהספרה הבאה של הדיבידנד. לאחר מכן נבצע את השלבים של האלגוריתם שתואר לעיל.

החלוקה של מספרים טבעיים, במיוחד רבי-ערכים, מתבצעת בנוחות בשיטה מיוחדת, הנקראת חלוקה בעמודה (בעמודה). אתה יכול גם לראות את השם חלוקת פינות. מיד נציין שניתן לבצע את הטור הן חלוקה של מספרים טבעיים ללא שארית, והן חלוקה של מספרים טבעיים עם שארית.

במאמר זה נבין כיצד מתבצעת חלוקה לפי עמודה. כאן נדבר על כללי הכתיבה, ועל כל חישובי הביניים. ראשית, הבה נתעכב על החלוקה של מספר טבעי רב-ערכי במספר חד ספרתי בעמודה. לאחר מכן, נתמקד במקרים בהם גם הדיבידנד וגם המחלק הם מספרים טבעיים רב-ערכים. כל התיאוריה של מאמר זה מסופקת בדוגמאות אופייניות לחלוקה בעמודה של מספרים טבעיים עם הסברים מפורטים על הפתרון והמחשות.

ניווט בדף.

כללים להקלטה בעת חלוקה בעמודה

נתחיל בלימוד הכללים לכתיבת הדיבידנד, המחלק, כל חישובי הביניים והתוצאות בעת חלוקת המספרים הטבעיים בעמודה. נניח מיד שהכי נוח לחלק בעמודה בכתב על נייר עם קו משובץ - כך יש פחות סיכוי לטעות מהשורה והטור הרצויים.

ראשית, הדיבידנד והמחלק נכתבים בשורה אחת משמאל לימין, ולאחר מכן מוצג סמל הצורה בין המספרים הכתובים. לדוגמה, אם הדיבידנד הוא המספר 6 105, והמחלק הוא 5 5, הסימון הנכון שלהם בחלוקה לעמודה יהיה:

התבונן בתרשים הבא, הממחיש את המקומות לכתיבת חישובי הדיבידנד, המחלק, המנה, השארית והביניים בעת חלוקה בעמודה.

ניתן לראות מהתרשים לעיל שהמנה הרצויה (או המנה הבלתי שלמה כאשר מחלקים עם שארית) תיכתב מתחת למחלק מתחת לקו האופקי. וחישובי ביניים יתבצעו מתחת לדיבידנד, וצריך לדאוג מראש לזמינות המקום בעמוד. במקרה זה, יש להנחות את הכלל: ככל שההבדל במספר התווים בערכים של הדיבידנד והמחלק גדול יותר, כך נדרש יותר מקום. לדוגמה, כאשר מחלקים מספר טבעי 614,808 ב-51,234 בעמודה (614,808 הוא מספר בן שש ספרות, 51,234 הוא מספר בן חמש ספרות, ההבדל במספר התווים ברשומות הוא 6−5=1), ביניים חישובים ידרשו פחות מקום מאשר בחלוקת המספרים 8 058 ו-4 (כאן ההבדל במספר התווים הוא 4−1=3). כדי לאשר את דברינו, אנו מציגים את רשומות החלוקה המושלמות לפי עמודה של המספרים הטבעיים האלה:

כעת ניתן לעבור ישירות לתהליך חלוקת המספרים הטבעיים בעמודה.

חלוקה בעמודה של מספר טבעי במספר טבעי חד ספרתי, אלגוריתם לחלוקה בעמודה

ברור שחלוקת מספר טבעי חד ספרתי אחד במספר אחר הוא די פשוט, ואין סיבה לחלק את המספרים הללו לעמודה. עם זאת, זה יהיה שימושי לתרגל את המיומנויות הראשוניות של חלוקה לפי עמודה על דוגמאות פשוטות אלה.

דוגמא.

נצטרך לחלק בעמודה 8 ב-2.

פִּתָרוֹן.

כמובן שניתן לבצע חלוקה באמצעות לוח הכפל, ומיד לרשום את התשובה 8:2=4.

אבל אנחנו מתעניינים כיצד לחלק את המספרים הללו בעמודה.

ראשית, נכתוב את הדיבידנד 8 ואת המחלק 2 כנדרש בשיטה:

עכשיו אנחנו מתחילים להבין כמה פעמים המחלק נמצא בדיבידנד. לשם כך, נכפיל ברציפות את המחלק במספרים 0, 1, 2, 3, ... עד שהתוצאה תהיה מספר השווה לדיווידנד (או מספר גדול מהדיבידנד, אם יש חלוקה עם שארית ). אם נקבל מספר השווה לדיווידנד, אז נכתוב אותו מיד מתחת לדיווידנד, ובמקום הפרטי נכתוב את המספר שבו הכפלנו את המחלק. אם נקבל מספר גדול מהמתחלק, אז מתחת למחלק נכתוב את המספר המחושב בשלב הלפני אחרון, ובמקום המנה הלא מלאה נכתוב את המספר שבו הוכפל המחלק בשלב הלפני אחרון.

בוא נלך: 2 0=0 ; 2 1=2; 2 2=4 ; 2 3=6 ; 2 4=8 . קיבלנו מספר השווה לדיווידנד, אז נכתוב אותו מתחת לדיבידנד, ובמקום הפרטי נכתוב את המספר 4. לאחר מכן הרשומה תיראה כך:

נותר השלב האחרון של חלוקת מספרים טבעיים חד ספרתיים בעמודה. מתחת למספר הכתוב מתחת לדיבידנד, עליך לצייר קו אופקי, ולהחסיר מספרים מעל לקו זה באותו אופן כפי שנעשה בעת הפחתת מספרים טבעיים עם עמודה. המספר שיתקבל לאחר חיסור יהיה שאר החלוקה. אם זה שווה לאפס, אז המספרים המקוריים מחולקים ללא שארית.

בדוגמה שלנו, אנחנו מקבלים

כעת יש לנו תיעוד סופי של חלוקה בעמודה של המספר 8 על 2. אנו רואים שהמנה 8:2 היא 4 (והשאר הוא 0).

תשובה:

8:2=4 .

כעת שקול כיצד מתבצעת החלוקה בעמודה של מספרים טבעיים חד ספרתיים עם שארית.

דוגמא.

חלקו בעמודה 7 ב-3.

פִּתָרוֹן.

בשלב הראשוני, הערך נראה כך:

אנחנו מתחילים לגלות כמה פעמים הדיבידנד מכיל מחלק. נכפיל את 3 ב-0, 1, 2, 3 וכו'. עד שנקבל מספר השווה או גדול מהדיבידנד 7. נקבל 3 0=0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (במידת הצורך, עיין במאמר השוואת מספרים טבעיים). מתחת לדיבידנד נכתוב את המספר 6 (הוא התקבל בשלב הלפני אחרון), ובמקום המנה הלא מלאה נכתוב את המספר 2 (היא הוכפלה בשלב הלפני אחרון).

נותר לבצע את החיסור, והחלוקה בעמודה של מספרים טבעיים חד ספרתיים 7 ו-3 תושלם.

אז המנה החלקית היא 2, והשאר הוא 1.

תשובה:

7:3=2 (מנוחה 1) .

כעת נוכל לעבור לחלוקת מספרים טבעיים רב-ערכים במספרים טבעיים חד ספרתיים בעמודה.

עכשיו ננתח אלגוריתם חלוקת עמודות. בכל שלב נציג את התוצאות שהתקבלו על ידי חלוקת המספר הטבעי בעל הערכים הרבים 140 288 במספר הטבעי בעל הערך היחיד 4 . דוגמה זו לא נבחרה במקרה, שכן בעת ​​פתרון אותה, ניתקל בכל הניואנסים האפשריים, נוכל לנתח אותם בפירוט.

ראשית, אנו מסתכלים על הספרה הראשונה משמאל ברישום הדיבידנד. אם המספר המוגדר על ידי נתון זה גדול מהמחלק, אז בפסקה הבאה עלינו לעבוד עם המספר הזה. אם מספר זה קטן מהמחלק, אז עלינו להוסיף את הספרה הבאה משמאל ברשומת הדיבידנד, ולעבוד הלאה עם המספר שנקבע על ידי שתי הספרות המדוברות. מטעמי נוחות, אנו בוחרים ברשומה שלנו את המספר שאיתו נעבוד.

הספרה הראשונה משמאל בדיבידנד 140,288 היא המספר 1. המספר 1 קטן מהמחלק 4, אז אנחנו מסתכלים גם על הספרה הבאה משמאל ברשומת הדיבידנד. יחד עם זאת, אנו רואים את המספר 14, איתו עלינו לעבוד הלאה. אנו בוחרים את המספר הזה בסימון הדיבידנד.

הנקודות הבאות מהשנייה עד הרביעית חוזרות על עצמן באופן מחזורי עד להשלמת חלוקת המספרים הטבעיים בעמודה.

כעת עלינו לקבוע כמה פעמים המחלק כלול במספר שאנו עובדים איתו (מטעמי נוחות, נסמן את המספר הזה כ- x ). לשם כך, נכפיל ברציפות את המחלק ב-0, 1, 2, 3, ... עד שנקבל את המספר x או מספר הגדול מ-x. כאשר מתקבל מספר x, אנו כותבים אותו תחת המספר הנבחר לפי כללי הסימון המשמשים בעת חיסור בעמודה של מספרים טבעיים. המספר לפיו בוצע הכפל נכתב במקום המנה במהלך המעבר הראשון של האלגוריתם (במעברים הבאים של 2-4 נקודות של האלגוריתם, מספר זה נכתב מימין למספרים שכבר נמצאים שם). כאשר מתקבל מספר גדול מהמספר x, אז מתחת למספר הנבחר נכתוב את המספר שהתקבל בשלב הלפני אחרון, ובמקום המנה (או מימין למספרים שכבר שם) נכתוב את המספר ב- שהכפל בוצע בשלב הלפני אחרון. (ביצענו פעולות דומות בשתי הדוגמאות שנדונו לעיל).

נכפיל את המחלק של 4 במספרים 0, 1, 2, ... עד שנקבל מספר השווה ל-14 או גדול מ-14. יש לנו 4 0=0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>ארבעה עשר . מכיוון שבשלב האחרון קיבלנו את המספר 16, שהוא גדול מ-14, אז מתחת למספר הנבחר נכתוב את המספר 12, שהתברר בשלב הלפני אחרון, ובמקום המנה נכתוב את המספר 3, שכן ב בפסקה הלפני אחרונה בוצע הכפל בדיוק עליה.


בשלב זה, מהמספר הנבחר, מחסירים את המספר שמתחתיו בעמודה. מתחת לקו האופקי נמצאת תוצאת החיסור. עם זאת, אם תוצאת החיסור היא אפס, אז אין צורך לרשום אותה (אלא אם החיסור בשלב זה היא הפעולה האחרונה שמשלימה לחלוטין את החלוקה בעמודה). כאן, לשליטתכם, לא יהיה מיותר להשוות את תוצאת החיסור עם המחלק ולוודא שהיא קטנה מהמחלק. אחרת, נפלה טעות איפשהו.

אנחנו צריכים להחסיר את המספר 12 מהמספר 14 בעמודה (לציון נכון, אסור לשכוח לשים סימן מינוס משמאל למספרים שחסרים). לאחר השלמת פעולה זו, המספר 2 הופיע מתחת לקו האופקי. כעת אנו בודקים את החישובים שלנו על ידי השוואת המספר המתקבל עם מחלק. מכיוון שהמספר 2 קטן מהמחלק 4, אתה יכול להמשיך בבטחה לפריט הבא.


כעת, מתחת לקו האופקי מימין למספרים שנמצאים שם (או מימין למקום בו לא כתבנו אפס), נרשום את המספר שנמצא באותה עמודה ברישום הדיבידנד. אם אין מספרים ברישומת הדיבידנד בעמודה זו, החלוקה בעמודה מסתיימת כאן. לאחר מכן, אנו בוחרים את המספר שנוצר מתחת לקו האופקי, לוקחים אותו כמספר עבודה וחוזרים איתו מ-2 עד 4 נקודות של האלגוריתם.

מתחת לקו האופקי מימין למספר 2 שכבר נמצא שם, אנו כותבים את המספר 0, מכיוון שזהו המספר 0 שנמצא ברשומה של הדיבידנד 140 288 בעמודה זו. לפיכך, המספר 20 נוצר מתחת לקו האופקי.


אנו בוחרים את המספר הזה 20, לוקחים אותו כמספר עבודה וחוזרים איתו על הפעולות של הנקודות השנייה, השלישית והרביעית של האלגוריתם.

נכפיל את המחלק של 4 ב-0, 1, 2, ... עד שנקבל את המספר 20 או מספר שגדול מ-20. יש לנו 4 0=0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


אנו מבצעים חיסור על ידי עמודה. מכיוון שאנו מפחיתים מספרים טבעיים שווים, אז, בשל התכונה של הפחתת מספרים טבעיים שווים, אנו מקבלים אפס כתוצאה מכך. אנחנו לא רושמים אפס (מכיוון שזה עדיין לא השלב האחרון של חלוקה בעמודה), אבל אנחנו זוכרים את המקום שבו יכולנו לרשום אותו (מטעמי נוחות, נסמן את המקום הזה במלבן שחור).


מתחת לקו האופקי מימין למקום המשונן, אנו רושמים את המספר 2, שכן היא נמצאת ברישום הדיבידנד 140 288 בעמודה זו. לפיכך, מתחת לקו האופקי יש לנו את המספר 2.


אנחנו לוקחים את המספר 2 כמספר עובד, מסמנים אותו, ושוב נצטרך לבצע את השלבים מ-2-4 נקודות של האלגוריתם.

נכפיל את המחלק ב-0, 1, 2 וכן הלאה, ונשווה את המספרים המתקבלים עם המספר המסומן 2. יש לנו 4 0=0<2 , 4·1=4>2. לכן, מתחת למספר המסומן, נכתוב את המספר 0 (הוא התקבל בשלב הלפני אחרון), ובמקום המנה מימין למספר שכבר שם, נכתוב את המספר 0 (כפלנו ב-0 הלפני אחרון שלב).


אנו מבצעים חיסור על ידי עמודה, נקבל את המספר 2 מתחת לקו האופקי. אנו בודקים את עצמנו על ידי השוואת המספר המתקבל עם המחלק 4. מאז 2<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


מתחת לקו האופקי מימין למספר 2, נוסיף את המספר 8 (מכיוון שהוא נמצא בעמודה זו ברשומה של הדיבידנד 140 288). לפיכך, מתחת לקו האופקי נמצא המספר 28.


אנו מקבלים מספר זה כעובד, מסמנים אותו וחוזרים על שלבים 2-4 בפסקאות.

לא אמורות להיות כאן בעיות אם היית זהיר עד עכשיו. לאחר ביצוע כל הפעולות הדרושות, מתקבלת התוצאה הבאה.

נותר בפעם האחרונה לבצע את הפעולות מנקודות 2, 3, 4 (אנו מספקים לכם), ולאחר מכן תקבלו תמונה מלאה של חלוקת המספרים הטבעיים 140 288 ו-4 לעמודה:

שימו לב שהמספר 0 כתוב ממש בתחתית השורה. אם זה לא היה השלב האחרון של חלוקה בעמודה (כלומר, אם היו מספרים בעמודות מימין ברשומת הדיבידנד), אז לא היינו כותבים את האפס הזה.

לפיכך, בהסתכלות על הרשומה המלאה של חלוקת המספר הטבעי הרב-ערכי 140 288 במספר הטבעי בעל הערך החד-ערך 4, אנו רואים שהמספר 35 072 הוא פרטי (ושארית החלוקה היא אפס, היא נמצאת בדיוק שורה תחתונה).

כמובן שכאשר מחלקים מספרים טבעיים בעמודה, לא תתאר את כל הפעולות שלך בפירוט כזה. הפתרונות שלך ייראו בערך כמו הדוגמאות הבאות.

דוגמא.

בצע חלוקה ארוכה אם הדיבידנד הוא 7136 והמחלק הוא מספר טבעי יחיד 9.

פִּתָרוֹן.

בשלב הראשון של האלגוריתם לחלוקת המספרים הטבעיים בעמודה, נקבל תיעוד של הטופס

לאחר ביצוע הפעולות מהנקודה השנייה, השלישית והרביעית של האלגוריתם, תיעוד החלוקה בעמודה יקבל את הצורה

לחזור על המחזור, יהיה לנו

מעבר אחד נוסף ייתן לנו תמונה מלאה של החלוקה בעמודה של המספרים הטבעיים 7 136 ו-9

לפיכך, המנה החלקית היא 792, ושאר החלוקה היא 8.

תשובה:

7 136:9=792 (מנוחה 8) .

והדוגמה הזו מדגימה כמה זמן צריכה להיראות החלוקה.

דוגמא.

חלקו את המספר הטבעי 7 042 035 במספר הטבעי החד-ספרתי 7 .

פִּתָרוֹן.

הכי נוח לבצע חלוקה לפי עמודה.

תשובה:

7 042 035:7=1 006 005 .

חלוקה בעמודה של מספרים טבעיים מרובי ערכים

אנו ממהרים לרצות אותך: אם שלטת היטב באלגוריתם לחלוקה בעמודה מהפסקה הקודמת של מאמר זה, אז אתה כבר כמעט יודע איך לבצע חלוקה בעמודה של מספרים טבעיים מרובי ערכים. זה נכון, מכיוון ששלבים 2 עד 4 של האלגוריתם נשארים ללא שינוי, ורק שינויים קלים מופיעים בשלב הראשון.

בשלב הראשון של חלוקה לעמודה של מספרים טבעיים מרובי ערכים, אתה צריך להסתכל לא על הספרה הראשונה משמאל ברישום הדיבידנד, אלא על כמה מהם כמו שיש ספרות בערך המחלק. אם המספר המוגדר על ידי המספרים הללו גדול מהמחלק, אז בפסקה הבאה עלינו לעבוד עם המספר הזה. אם מספר זה קטן מהמחלק, אז עלינו להוסיף לתמורה את הספרה הבאה משמאל ברישום הדיבידנד. לאחר מכן, הפעולות המצוינות בסעיפים 2, 3 ו-4 של האלגוריתם מבוצעות עד לקבלת התוצאה הסופית.

נותר רק לראות את היישום של האלגוריתם לחלוקה בעמודה של מספרים טבעיים מרובי ערכים בפועל בעת פתרון דוגמאות.

דוגמא.

בוא נבצע חלוקה לפי עמודה של מספרים טבעיים מרובי ערכים 5562 ו-206.

פִּתָרוֹן.

מכיוון ש-3 תווים מעורבים ברשומה של המחלק 206, אנו מסתכלים על 3 הספרות הראשונות משמאל ברישום הדיבידנד 5 562. המספרים הללו מתאימים למספר 556. מכיוון ש-556 גדול מהמחלק 206, ניקח את המספר 556 כמספר עובד, בוחרים אותו ונמשיך לשלב הבא של האלגוריתם.

כעת נכפיל את המחלק 206 במספרים 0, 1, 2, 3, ... עד שנקבל מספר ששווה ל-556 או גדול מ-556. יש לנו (אם הכפל קשה, אז עדיף לבצע את הכפל של המספרים הטבעיים בעמודה): 206 0=0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556 . מכיוון שקיבלנו מספר גדול מ-556, אז מתחת למספר הנבחר נכתוב את המספר 412 (הוא התקבל בשלב הלפני אחרון), ובמקום המנה נכתוב את המספר 2 (שכן הוא הוכפל בלפני אחרון). שלב). רשומת חלוקת העמודות לובשת את הטופס הבא:

בצע חיסור עמודות. אנו מקבלים את ההפרש 144, מספר זה קטן מהמחלק, כך שתוכל להמשיך בבטחה לבצע את הפעולות הנדרשות.

מתחת לקו האופקי מימין למספר הזמין שם, נכתוב את המספר 2, מכיוון שהוא נמצא ברשומה של הדיבידנד 5 562 בעמודה זו:

כעת אנו עובדים עם המספר 1442, בוחרים בו ועוברים שוב את שלבים שניים עד ארבע.

נכפיל את המחלק 206 ב-0, 1, 2, 3, ... עד שנקבל את המספר 1442 או מספר שגדול מ-1442. בוא נלך: 206 0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

נחסר בעמודה, נקבל אפס, אבל לא רושמים אותו מיד, אלא רק זוכרים את מיקומו, כי אנחנו לא יודעים אם החלוקה מסתיימת כאן, או שנצטרך לחזור על שלבי האלגוריתם שוב:

כעת אנו רואים שמתחת לקו האופקי מימין למיקום המשונן, איננו יכולים לרשום שום מספר, מכיוון שאין מספרים ברישום הדיבידנד בעמודה זו. לכן החלוקה הזו בעמודה הסתיימה, ואנו משלימים את הערך:

• מתמטיקה. כל ספרי לימוד לכיתות א', ב', ג', ד' של מוסדות חינוך.
• מתמטיקה. כל ספרי לימוד ל-5 כיתות של מוסדות חינוך.

מחשבון עמודות למכשירי אנדרואיד יהיה עוזר נהדר לתלמידי בית ספר מודרניים. התוכנית לא רק נותנת את התשובה הנכונה לפעולה מתמטית, אלא גם מדגימה בבירור את הפתרון שלה שלב אחר שלב. אם אתה צריך מחשבונים מורכבים יותר, אתה יכול להסתכל על המחשבון ההנדסי המתקדם.

מוזרויות

המאפיין העיקרי של התוכנית הוא הייחודיות של חישוב פעולות מתמטיות. הצגת תהליך החישוב בעמודה מאפשרת לתלמידים להכיר אותו ביתר פירוט, להבין את אלגוריתם הפתרון, ולא רק לקבל את התוצאה המוגמרת ולכתוב אותה מחדש במחברת. לתכונה זו יש יתרון עצום על פני מחשבונים אחרים. לעתים קרובות למדי בבית הספר, מורים דורשים לרשום חישובי ביניים כדי לוודא שהתלמיד עושה אותם במוחו ומבין באמת את האלגוריתם לפתרון בעיות. אגב, יש לנו עוד תוכנית מסוג דומה - .

כדי להתחיל להשתמש בתוכנית, עליך להוריד מחשבון בעמודה באנדרואיד. אתה יכול לעשות זאת באתר שלנו ללא עלות לחלוטין ללא הרשמות נוספות ו-SMS. לאחר ההתקנה ייפתח העמוד הראשי בצורת דף מחברת בכלוב, עליו יוצגו למעשה תוצאות החישוב והפתרון המפורט שלהן. בתחתית יש פאנל עם כפתורים:

1. מספרים.
2. סימנים של פעולות אריתמטיות.
3. מחק תווים שהוזנו בעבר.

הקלט מתבצע על פי אותו עיקרון כמו ב. כל ההבדל הוא רק בממשק האפליקציה - כל החישובים המתמטיים ותוצאותיהם מוצגים במחברת סטודנטים וירטואלית.

האפליקציה מאפשרת לבצע במהירות ובצורה נכונה חישובים מתמטיים סטנדרטיים עבור תלמיד בעמודה:

• כֶּפֶל;
• חֲלוּקָה;
• חיבור;
• חִסוּר.

תוספת נחמדה לאפליקציה היא תכונת תזכורת שיעורי הבית היומית במתמטיקה. אם אתה רוצה, תעשה שיעורי בית. כדי להפעיל אותו, עבור להגדרות (לחץ על הכפתור בצורת גלגל שיניים) וסמן את תיבת התזכורת.

יתרונות וחסרונות

1. זה עוזר לתלמיד לא רק לקבל במהירות את התוצאה הנכונה של חישובים מתמטיים, אלא גם להבין את עיקרון החישוב.
2. ממשק פשוט מאוד ואינטואיטיבי לכל משתמש.
3. אתה יכול להתקין את האפליקציה אפילו במכשיר האנדרואיד התקציבי ביותר עם מערכת הפעלה 2.2 ואילך.
4. המחשבון שומר היסטוריה של חישובים מתמטיים, אותה ניתן לנקות בכל עת.

המחשבון מוגבל בפעולות מתמטיות, כך שהוא לא יעבוד עבור חישובים מורכבים שמחשבון הנדסי יכול להתמודד. אולם בהינתן מטרת הבקשה עצמה - להדגים בבירור לתלמידי בית הספר היסודי את עקרון החישוב בטור, אין לראות בכך חיסרון.

האפליקציה תהיה גם עוזרת מצוינת לא רק לתלמידי בית הספר, אלא גם להורים שרוצים לגרום לילדם להתעניין במתמטיקה וללמד אותו כיצד לבצע חישובים בצורה נכונה ועקבית. אם כבר השתמשת באפליקציית ה-Stacked Calculator, השאר את ההתרשמות שלך למטה בתגובות.

בבית הספר, פעולות אלו נלמדות מפשוטות למורכבות. לכן, בהחלט יש צורך לשלוט באלגוריתם לביצוע הפעולות לעיל באמצעות דוגמאות פשוטות. כך שבהמשך לא יהיו קשיים בחלוקת שברים עשרוניים לעמודה. אחרי הכל, זו הגרסה הקשה ביותר של משימות כאלה.

נושא זה דורש לימוד עקבי. פערים בידע אינם מקובלים כאן. את העיקרון הזה צריך ללמוד כל תלמיד כבר בכיתה א'. לכן, אם תדלגו על מספר שיעורים ברצף, תצטרכו לשלוט בחומר בעצמכם. אחרת, בהמשך יהיו בעיות לא רק במתמטיקה, אלא גם בנושאים אחרים הקשורים אליה.

התנאי המקדים השני ללימוד מוצלח של מתמטיקה הוא לעבור לדוגמאות של חלוקה בטור רק לאחר שליטה בחיבור, חיסור וכפל.

לילד יהיה קשה לחלק אם הוא לא למד את לוח הכפל. אגב, עדיף ללמוד את זה מהטבלה הפיתגורית. אין שום דבר מיותר, והכפל קל יותר לעיכול במקרה זה.

כיצד מכפילים מספרים טבעיים בעמודה?

אם יש קושי בפתרון דוגמאות בעמודה לחילוק וכפל, אז יש צורך להתחיל לפתור את הבעיה בכפל. כי החלוקה היא היפוך של הכפל:

1. לפני הכפלת שני מספרים, עליך להסתכל עליהם היטב. בחר את זה עם יותר ספרות (ארוך יותר), רשום אותו קודם. מניחים את השני מתחתיו. יתר על כן, המספרים של הקטגוריה המתאימה צריכים להיות תחת אותה קטגוריה. כלומר, הספרה הימנית ביותר של המספר הראשון חייבת להיות מעל הספרה הימנית ביותר של השני.
2. הכפל את הספרה הימנית ביותר של המספר התחתון בכל ספרה של המספר העליון, החל מימין. כתוב את התשובה מתחת לשורה כך שהספרה האחרונה שלה תהיה מתחת לזו שבה היא הוכפלה.
3. חזור על אותו הדבר עם הספרה השנייה של המספר התחתון. אבל את תוצאת הכפל יש להזיז ספרה אחת שמאלה. במקרה זה, הספרה האחרונה שלו תהיה מתחת לספרה שבה הוא הוכפל.

המשיכו את הכפל הזה בעמודה עד שייגמרו המספרים במכפיל השני. עכשיו צריך לקפל אותם. זו תהיה התשובה הרצויה.

אלגוריתם להכפלה לעמודה של שברים עשרוניים

ראשית, הוא אמור לדמיין שלא ניתנים שברים עשרוניים, אלא טבעיים. כלומר, הסר מהם פסיקים ולאחר מכן המשך כמתואר במקרה הקודם.

ההבדל מתחיל כאשר התשובה נכתבת. בשלב זה, יש צורך לספור את כל המספרים שנמצאים אחרי הנקודות העשרוניות בשני השברים. זה כמה מהם אתה צריך לספור מסוף התשובה ולשים שם פסיק.

זה נוח להמחיש את האלגוריתם הזה עם דוגמה: 0.25 x 0.33:

איך להתחיל ללמוד לחלק?

לפני פתרון דוגמאות לחלוקה בעמודה, הוא אמור לזכור את שמות המספרים שנמצאים בדוגמה לחלוקה. הראשון שבהם (המחלק) הוא המתחלק. השני (מחולק בו) הוא מחלק. התשובה היא פרטית.

לאחר מכן, בעזרת דוגמה יומיומית פשוטה, נסביר את מהות הפעולה המתמטית הזו. לדוגמה, אם אתה לוקח 10 ממתקים, אז קל לחלק אותם שווה בשווה בין אמא לאבא. אבל מה אם אתה צריך להפיץ אותם להוריך ולאחיך?

לאחר מכן, תוכלו להכיר את כללי החלוקה ולשלוט בהם באמצעות דוגמאות ספציפיות. פשוטים בהתחלה, ואחר כך עוברים למורכבים יותר ויותר.

אלגוריתם לחלוקת מספרים לעמודה

ראשית, אנו מציגים את ההליך למספרים טבעיים המתחלקים במספר חד ספרתי. הם גם יהיו הבסיס למחלקים רב ספרתיים או שברים עשרוניים. רק אז זה אמור לעשות שינויים קטנים, אבל על כך בהמשך:

• לפני ביצוע חלוקה בעמודה, עליך לברר היכן נמצאים הדיבידנד והמחלק.
• רשום את הדיבידנד. מימין לו חוצץ.
• צייר פינה בצד שמאל ובתחתית ליד הפינה האחרונה.
• קבעו את הדיבידנד הלא שלם, כלומר המספר שיהיה המינימום לחלוקה. בדרך כלל הוא מורכב מספרה אחת, מקסימום שתיים.
• בחרו את המספר שייכתב ראשון בתשובה. זה חייב להיות מספר הפעמים שהמחלק מתאים בדיבידנד.
• רשום את התוצאה של הכפלת מספר זה במחלק.
• כתוב את זה תחת מחלק לא שלם. בצע חיסור.
• נשא לשאר את הספרה הראשונה אחרי החלק שכבר חולק.
• בחר שוב את המספר לתשובה.
• חזור על כפל וחיסור. אם היתרה היא אפס והדיבידנד נגמר, אז הדוגמה נעשית. אחרת, חזור על השלבים: להרוס את המספר, להרים את המספר, להכפיל, להחסיר.

איך פותרים חלוקה ארוכה אם יש יותר מספרה אחת במחלק?

האלגוריתם עצמו תואם לחלוטין למה שתואר לעיל. ההפרש יהיה מספר הספרות בדיבידנד הלא שלם. עכשיו צריכים להיות לפחות שניים מהם, אבל אם יתברר שהם פחות מהמחלק, אז זה אמור לעבוד עם שלוש הספרות הראשונות.

יש ניואנס נוסף בחלוקה זו. העובדה היא שהשארית והדמות הנישאת אליה לפעמים לא ניתנות לחלוקה במחלק. ואז זה אמור לייחס עוד דמות אחת לפי הסדר. אבל יחד עם זאת, התשובה חייבת להיות אפס. אם מספרים תלת ספרתיים מחולקים לעמודה, ייתכן שיהיה צורך להרוס יותר משתי ספרות. ואז מוצג הכלל: אפסים בתשובה צריכים להיות אחד פחות ממספר הספרות שהורדו.

אתה יכול לשקול חלוקה כזו באמצעות הדוגמה - 12082: 863.

• המתחלק הבלתי שלם בו הוא המספר 1208. המספר 863 מונח בו פעם אחת בלבד. לכן, בתגובה, הוא אמור לשים 1 ולכתוב 863 מתחת ל-1208.
• לאחר חיסור, היתרה היא 345.
• בשבילו אתה צריך להרוס את המספר 2.
• במספר 3452, 863 מתאים ארבע פעמים.
• יש לכתוב ארבעה בתגובה. יתרה מכך, כאשר מכפילים ב-4, מתקבל מספר זה.
• היתרה לאחר חיסור היא אפס. כלומר, החלוקה הושלמה.

התשובה בדוגמה היא 14.

מה אם הדיבידנד יסתיים באפס?

או כמה אפסים? במקרה זה, מתקבלת שארית אפס, ועדיין יש אפסים בדיבידנד. אל תתייאשו, הכל קל יותר ממה שזה נראה. די רק לייחס לתשובה את כל האפסים שנותרו בלתי מחולקים.

לדוגמה, אתה צריך לחלק 400 ב-5. הדיבידנד הלא שלם הוא 40. חמישה מונחים בו 8 פעמים. זה אומר שהתשובה אמורה להיות כתובה 8. בחיסור, אין שארית. כלומר החלוקה הסתיימה, אבל נשאר אפס בדיבידנד. יהיה צורך להוסיף את זה לתשובה. לפיכך, חלוקת 400 ב-5 נותנת 80.

מה אם אתה צריך לחלק עשרוני?

שוב, המספר הזה נראה כמו מספר טבעי, אם לא הפסיק המפריד בין החלק השלם לחלק השבר. זה מצביע על כך שחלוקת השברים העשרוניים לעמודה דומה לזו שתוארה לעיל.

ההבדל היחיד יהיה נקודה-פסיק. זה אמור להיענות מיד, ברגע שהספרה הראשונה מהחלק השבר מורידה. בדרך אחרת אפשר לומר כך: הסתיימה החלוקה של החלק השלם - שימו פסיק והמשיכו את הפתרון הלאה.

בעת פתרון דוגמאות לחלוקה לעמודה עם שברים עשרוניים, עליך לזכור שניתן להקצות כל מספר של אפסים לחלק שאחרי הנקודה העשרונית. לפעמים זה נחוץ כדי להשלים את המספרים עד הסוף.

חלוקה של שני עשרונים

זה אולי נראה מסובך. אבל רק בהתחלה. אחרי הכל, כבר ברור איך לבצע חלוקה בעמודת שברים במספר טבעי. אז, אנחנו צריכים לצמצם את הדוגמה הזו לצורה המוכרת כבר.

הפוך את זה לקל. אתה צריך להכפיל את שני השברים ב-10, 100, 1,000 או 10,000, או אולי מיליון אם המשימה דורשת זאת. המכפיל אמור להיבחר על סמך כמה אפסים נמצאים בחלק העשרוני של המחלק. כלומר, כתוצאה מכך, מתברר שתצטרך לחלק שבר במספר טבעי.

וזה יהיה במקרה הכי גרוע. הרי אולי יתברר שהדיבידנד מהפעולה הזו הופך למספר שלם. אז הפתרון של הדוגמה עם חלוקה לטור של שברים יצטמצם לאפשרות הפשוטה ביותר: פעולות עם מספרים טבעיים.

כדוגמה: 28.4 חלקי 3.2:

• ראשית, יש להכפיל אותם ב-10, שכן במספר השני יש רק ספרה אחת אחרי הנקודה העשרונית. הכפלה תיתן 284 ו-32.
• הם אמורים להתחלק. ובבת אחת המספר המלא הוא 284 על 32.
• המספר התואם הראשון לתשובה הוא 8. הכפלה נותן 256. השאר הוא 28.
• החלוקה של החלק השלם הסתיימה, ואמור לשים פסיק בתשובה.
• להרוס לשארית 0.
• קח שוב 8.
• השאר: 24. הוסף לזה עוד 0.
• עכשיו אתה צריך לקחת 7.
• תוצאת הכפל היא 224, השאר הוא 16.
• להרוס עוד 0. קח 5 וקבל בדיוק 160. השאר הוא 0.

החלוקה הושלמה. התוצאה של דוגמה 28.4:3.2 היא 8.875.

מה אם המחלק הוא 10, 100, 0.1 או 0.01?

כמו בכפל, כאן אין צורך בחלוקה ארוכה. זה מספיק רק כדי להזיז את הפסיק בכיוון הנכון עבור מספר מסוים של ספרות. יתרה מכך, על פי עיקרון זה, ניתן לפתור דוגמאות הן במספרים שלמים והן בשברים עשרוניים.

לכן, אם אתה צריך לחלק ב-10, 100 או 1000, אז הפסיק מועבר שמאלה במספר ספרות כמו שיש אפסים במחלק. כלומר, כאשר מספר מתחלק ב-100, הפסיק צריך לזוז שמאלה בשתי ספרות. אם הדיבידנד הוא מספר טבעי, ההנחה היא שהפסיק נמצא בסוף שלו.

פעולה זו מפיקה את אותה תוצאה כאילו המספר היה מוכפל ב-0.1, 0.01 או 0.001. בדוגמאות אלה, הפסיק מועבר גם שמאלה במספר ספרות השווה לאורך החלק השבר.

כאשר מחלקים ב-0.1 (וכו') או מכפילים ב-10 (וכו'), הפסיק צריך לזוז ימינה בספרה אחת (או שתיים, שלוש, תלוי במספר האפסים או באורך החלק השברי).

ראוי לציין כי ייתכן שמספר הספרות שניתן בדיבידנד אינו מספיק. אז ניתן להקצות את האפסים החסרים לשמאל (בחלק השלם) או לימין (אחרי הנקודה העשרונית).

חלוקה של שברים תקופתיים

במקרה זה, לא תוכל לקבל את התשובה המדויקת בעת חלוקה לעמודה. איך פותרים דוגמה אם נתקלים בשבר עם נקודה? כאן יש צורך לעבור לשברים רגילים. ואז לבצע את החלוקה שלהם על פי הכללים שנלמדו קודם לכן.

לדוגמה, עליך לחלק את 0, (3) ב-0.6. השבר הראשון הוא תקופתי. הוא מומר לשבר 3/9, שלאחר צמצום ייתן 1/3. השבר השני הוא העשרוני הסופי. אפילו יותר קל לרשום רגיל: 6/10, ששווה ל-3/5. הכלל לחלוקת שברים רגילים קובע להחליף את החלוקה בכפל ואת המחלק בהדדיות של מספר. כלומר, הדוגמה מסתכמת בהכפלה של 1/3 ב-5/3. התשובה היא 5/9.

אם לדוגמא יש שברים שונים...

ואז יש כמה פתרונות אפשריים. ראשית, אתה יכול לנסות להמיר שבר רגיל לעשרוני. לאחר מכן מחלקים כבר שני עשרונים לפי האלגוריתם לעיל.

שנית, כל שבר עשרוני סופי יכול להיכתב כשבר רגיל. זה פשוט לא תמיד נוח. לרוב, שברים כאלה מתבררים כעצומים. כן, והתשובות מסורבלות. לכן, הגישה הראשונה נחשבת עדיפה יותר.