Относительность одновременности событий в релятивистской механике. Специальная теория относительности А. Эйнштейна. Основные следствия, вытекающие из постулатов теории относительности
Относительность одновременности событий
В механике Ньютона одновременность двух событий абсолютна и не зависит от системы отсчёта. Это значит, что если два события происходят в системе Kв моменты времениtиt 1 , а в системеK’ соответственно в моменты времениt’ иt’ 1 , то посколькуt=t’, промежуток времени между двумя событиями одинаков в обеих системах отсчёта
В отличие от классической механики, в специальной теории относительности одновременность двух событий, происходящих в разных точках пространства, относительна: события, одновременные в одной инерциальной системе отсчёта, не одновременны в других инерциальных системах, движущихся относительно первой.
Понятие одновременности пространственно разделенных событий относительно. Из постулатов теории относительности и существования конечной скоростираспространения сигналов следует, что в разныхинерциальных системах отсчёта время протекает по-разному.
Постулаты Эйнштейна
(принцип относительности)
1й постулат . Все законы природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчета(уравнения, выражающие законы природы инвариантны по отношению к преобразованию координат и времени от одной системы отсчета к другой)
(обобщение механики относительности Галилея на всю природу)
2й постулат . Свет распространяется со скоростью с = с onst , не зависит от состояния движения излучающего тела.
Скорость света во всех системах отсчета постоянна.
По Галилею:
x / = x + vt ; y = y / ; z = z / . t = t / .
Отсчет времени в обеих системах с момента, когда начала систем О и О / совпадали. Пусть в момент t = t / =0 из совпадающих начал послан световой сигнал по всем направлениям. К моменту t сигнал в К достигнет точек, отстоящих от О на растоянии ct.
Координаты радиуса-вектора в трехмерной системе координат
r 2 = x 2 + y 2 + z 2
Если при t = 0 запускаем световой сигнал со скоростью света c; ct – расстояние, которое пройдет свет в системе k и окажется в точки с координатами r.
Квадрат радиуса будет иметь вид
r 2 = x 2 + y 2 + z 2 = c 2 t 2 ; координаты точек удовлетворяют уравнению
Аналогично в системе k / :
(x /) 2 + (y /) 2 + (z /) 2 = c 2 (t /) 2
Уравнения имеют одинаковый вид в обеих системах отсчета
c 2 t 2 - x 2 + y 2 + z 2 = 0
c 2 (t /) 2 - (x /) 2 + (y /) 2 + (z /) 2 =0
если подставить преобразования Галилея в эти уравнения, то убеждаемся, что эти преобразования не совместимы с принципом постоянства скорости света.
Уравнения Ньютона удовлетворяют преобразованиям Галилея(инвариант)
Уравнения Максвелла не удовлетворяют преобразованиям Галилея. Эйнштейн определил преобразования релятивистской механики на основе постулатов.
Интервал
Событие определяется местом(координаты и время)
Если ввести воображаемое четырехмерное пространство(четырех-пространство) с осями ct,x,y,z, то событие характеризуется - мировой точкой
А линия, описывающая положение точки – мировая линия.
x 0 2 – x 1 2 – x 2 2 – x 3 2 = 0 - четырехмерие.
световой конус будущего
область абсолютно удаленных от А событий
(за пределами конуса
световой конус прошлого
На рис можно отметить конус будущего(вверху) и конус прошлого
Линия, которую описывает частица, называется мировой.
А-событие присшедше раньше В. Событие А является причиной состояния В, а состояние В является следствием состояния А. между этими событиями ---- причинно-следственная связь.
Событие – следствие – это путь в будущее
Событие –причина – это путь в прошлое
Пространство-время – это пространство Минковского.
Верхний конус называется конусом будущего, нижний – прошлого.
Пусть событие – Если свет в момент t 1 из точки с координатами (x 1 , y 1 , z 1), а в момент t 2 частица имеет координаты (x 2 , y 2 , z 2), то в системе между координатами и временем имеем соотношение
c 2 (t 2 - t 1) 2 = (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2
расстояние(интервал) между точками
l 2 = (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2 .
по аналогии можно говорить об интервале в 4-пространстве
(s 12) 2 = c 2 (t 2 - t 1) 2 - (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2 - 4–интервал - четырех-интервал
Квадрат интервала
dl 2 = dx 2 + dy 2 + dz 2 – inv (инвариант).
Интервал в любой СО является инвариантом.
Для событий испускания света из точки 1 и прихода в т2 интервал равен нулю
ds 2 = c 2 d t 2 – dx 2 – dy 2 – dz 2 = c 2 d t 2 - dl 2 =0
Вследствии с=const любой системе отсчета интервал справедлив для обеих К и К" систем отсчета. Если ds = 0, то и ds" = 0. Поэтому между интервалами в разных системах отсчета имеется связь
В системах k и k / интервалы связаны неким линейным соотношением.
Или наоборот
Перемножая
dsds / = ds / ds; откуда
Поскольку знак интервала во всех системах отсчета должен быть одинаков, то
Инвариантны, что и требоалось доказать.
Для всех систем отсчета –по аналогии с расстояниями между точками в обычном пространстве. Это логическое следствие из постулатов Эйнштейна.
Используя инвариантность интервала, запишем
ds 2 = c 2 d t 2 - dl 2 = c 2 d(t /) 2 – d(l /) 2
Пусть ds 2 > 0, т.е. интерваль вещественный. Найдем систему К" где dl / = 0. в этой системе события, разделенные интервалом ds, произойдут в одной точке. Промежуток времени в системе К" dt / = ds/c.
Вещественные интервалы --временеподобные
ds 2 > 0 - временеподобный интервал.
Если ds 2 < 0, т.е. интервал мнимый, тогда можно найти систему К" , в которой d t / = 0, т.е. события происходят одновременно.Расстояние между точками, в которых произошли события в системе К"
dl" = is - расстояние между событиями.
Мнимые интервалы называются пространственноподобными .
ds 2 < 0 – пространственноподобный интервал.S 2 < 0
События, происходящие с одной частицей, разделены только временноподобным интервалом.
Поскольку
V част < C
и пройденое расстояние l < ct, отсюда ds 2 > 0.
Пространственноподобными интервалами могут быть разделены причинно не связанные события.
Частица движется равномерно со скоростью v относительно системы К(лабораторная система). Пусть с этой частицей происходят 2 события разделенные временем в системе К dt. Введем систему К" , относительно которой частица покоится. В этой системе промежуток времени между рассматриваемыми событиями будет
Где dt" – измерен по часам в системе К", движущейся со скоростью v относительно К вместе с частицей. Время по часам, движущимся вместе с телом – это собственное время –τ. Для этого времени можно записать
Поскольку ds – инвариант, а с=const, то d - инвариант.
Подставляя в выражение для собственного времени ds, выраженный через координаты и время системы К
d c 2 d t 2 - dl 2 / c 2 = (c 2 - dl 2 / d t 2) d t / c 2
Поскольку производная пути по времени представляет собой скорость
Получим для квадрата времени
d = (1- V 2 /c 2)dt 2
d= dt √(1- V 2 /c 2)
Собственное время частицы всегда меньше промежутка времени в неподвижной(лабораторной) системе.(часы идут медленнее в движущейся системе)
Для неравномерного движения промежутки времени получаются интегрированием.
Связь времен в системах отсчета может быть оценена путем мысленного эксперимента. Представим, что в одной из движущихся систем отсчета послан сигнал. Относительно этой системы сигнал движется как в неподвижной. В это же время наблюдатель, находящийся в исходной системе отсчета будет наблюдать этот сигнал, движущимся со скоростью света и достигающим цели за время Т. По теореме Пифагора при условии одновременности фиксации сигнала в точке назначения имеем соотношение между временами.
c 2 T 2 = V 2 T 2 + c 2
Откуда для собственного времени имеем связь аналогичную рассмотренной выше. В движущейся системе время течет медленнее.
c 2 T 2 - V 2 T 2 / c 2 = T 2 (1 - V 2 /c 2)
Если же скорость изменяется (V = var):
t 1 ∫ t 2 (1 - V 2 /c 2) 1/2 dt
Четырехмерные векторы и тензоры в псевдоевклидовом пространстве
2. Многомерный вектор
Квадрат радиус-вектора определяется как
x 1 2 + x 2 2 + … + x n 2 = x i 2 (1)
Если ввести тензор вида
g ij = ik = - метрический тензор. (2)
то(1) записываем в виде
для i , k =1,n
g ik x i x k (3)
В специальной теории относительности и электродинамике уравнения приобретают простой вид, если их представить в виде соотношений между векторами и тензорами в четырехмерном пространстве, метрика которого определяется тензором
Лекция №8
псевдоэвклидовым
Индексы пробегают значения μ, ν = 0,1,2,3
Индексы латинские ijk – латинские для векторов в обычном з-х мерном пространстве(в пространстве с эвклидовой метрикой)
(x o ,x 1, x 2 ,x 3) – 4-прстранство
Обозначения
x o = ct ; x 1 = x; x 2 = y; x 3 = z
действие матричного оператора на вектор- в результате вектор
-
вектор четырехмерного пространства
Выражение для результирующего вектора имеет вид
r = ct – x – y – z
алгебраическая запись действия матричного оператора
x=
/
= ct /
- x 1 /
- x 2 /
- x 3 /
Любой вектор можно преобразовать, записывая матрицу преобразования.
Определение квадрата радиуса-вектора в 4- пространстве
-
инвариант
-
матрица прямого преобразования(обратное-матрица
с чертой)
-
прямое преобразование (8)
-
обратное преобразование
Используя свойство инвариантности квадрата 4-радиус-вектора (интервала) запишем
подставим
из(8)
(11)
(12)
после преобразований получим условие для линейного преобразования
(13)
Учитывая, что в отличны от нуля только диагональные члены
(13) препишем в упрощенной форме
,1,2,3 (14)
например при , 1- при , при =1, =2
(15)
1,2 – следствия из условия неинвариантности
Связь между прямым и обратным преобразованием:
;
-прямое преобразование (17)
-обратное
преобразование
где
=1
коэффициент - символ Кронекера - единичная
матрица
Компоненту можно представить в виде
Тогда можно записать
,1,2,3 (20)
Система справедлива(удовлетворяется) если положить
например, при = уравнение(20) выглядит в виде
(22)
С учетом (21)
a 00 a 00 -∑ 1 3 a i 0 a i 0 =1 (23)
что аналогично (15)
При =1, 2
∑ 1 3 a 1ρ a ρ 2 =0 (24)
Откуда с учетом (21)
A 10 a 02 +∑ 1 3 a i 1 a i 2 =0 - что похоже на (16)
Условие (21) можно записать в виде
При =0, 0
a" 00 = a 00 (g 00 =g 00 =1)
При =0, i ≠0 как и при =i≠0, 0
будет выполняться
g μμ =-g νν , т.е. -1
А при = i ≠ 0, ≠ 0
Оба множителя равны -1
g μμ =g νν = -1
(что в (21))
В теории относительности рассматриваются преобразования, когда координаты x 2 =y, x 3 =z остаются неизменными(выбор координат специально по движению вдоль оси x, когда переменными остаются время t и x)
Очевидно, что матрица преобразования, имеет вид
Обратное преобразование имеет вид, аналогичный
В системах отсчета K и K" матрицы отличаются на некий параметр р(например, поворот или относительная скорость V). В пределе при p->0 матрицы совпадут
lim p->0 a 00 =lim p->0 a 11 =1
lim p->0 a 01 =lim p->0 a 10 =0
Записав(14) для =0, 0
a 2 00 - a 2 10 =1 (28)
Для обратного преобразования
a" 2 00 - a" 2 10 =1
С учетом взаимосвязи прямого и обратного преобразования(21)
a 2 00 - a 2 01 =1 (30)
Из (28) и (30) следует
a 2 10 = a 2 01
и извлекая корень
Теперь(14) при =0, 1 получим
a 00 a 01 - a 10 a 11 =0,
откуда при
2. a 00 = -a 11 , если a 01 = a 10
a 00 = a 11
a 10 = - a 01
Учитывая, что справедливы соотношения
lim p ->0 a 00 =lim p ->0 a 11 =1
то справедлив первый вариант. Тогда следует считать
a 00 = a 11 =γ 0
a 01 = a 10 =γ 1
Тогда (26) перепишем в виде
Отсюда следует:
,
Поскольку
,
только один коэффициент является независимым.
Коэффициенты обратного преобразования связаны соотношениями(21)
a" 00 = a 00 =γ 0
a" 01 = -a 10 =γ 1
То есть координата x меняются; y,z – const
Тогда матрица обратного преобразования может быть представлена в виде
Таким образом, рассмотрены основные свойства преобразований 4-вектров, которые используются при формировании математического аппарата преобразований основных показателей(уравнений движения) для движущихся систем-преобразования Лоренца
Преобразования Лоренца
Интервал инвариантен при геометрических преобразованиях в 4-пространстве, т.е. подобен модулю вектора в евклидовом пространстве
x o = ct ; x 1 = x; x 2 = y; x 3 = z
Квадрат интервала
ds 2 = c 2 d t 2 – dx 2 – dy 2 – dz 2 = c 2 d t 2 - dl 2
dl 2 = dx 2 + dy 2 + dz 2 – inv (инвариантв евклидовом пространстве) – модуль разности векторов точек.
x o ; x 1 ; x 2 ; x 3 –координаты –компоненты 4-радиуса-вектора мировой точки.
пространство, где события изображаются мировой точкой с такими координатами, обладает псевдоевклидовой метрикой, определяемой тензором
Пространство, свойства которого определяются тензором(4) называется псевдоэвклидовым
-
метрика «псевдоевклидового»
пространства (4)
Преобразование компонент 4-радиус-вектора осуществляется по формуле
где матрица преобразования
,
причем
Поскольку
,
только один коэффициент является
независимым.
Рассмотрим системы отсчета обеих К и К" систем отсчета, движущихся относительно друг друга со скоростью v.
Преобразование нулевого вектора
Для преобразованных величин получаем
для нулевой координаты x" =0, x=vt:
из
получаем, что
;
;
;
-
коэффициент преобразования Лоренца
;
;
Подстановка в формулу преобразования координат 4-вектора дает
;
;
где
Формулы обратного преобразования получаются аналогично с учетом, того что перед коэффициентом стоит знак плюс.
Переходя к обычным обозначениям для прямого преобразования
;
;
y /
= y;
z /
= z;
Обратные преобразования реальных координат
;
;
Преобразования Лоренца оставляют интервал инвариантным(проверить!!!) Сокращение размеров и вариация объема
;
Все эти преобразования осуществляются при изменении одной координаты х.
Преобразование скорости
дифференцируя формулу прямогопреобразования
;
-
преобразование скоростей
;
Обратные преобразования получаются аналогично
Геометрический смысл преобразования Лоренца
Это линейное преобразование напоминает преобразование поворота в трехмерном евклидовом пространстве. Это преобразование, характеризующее поворот плоскости xy на угол φ в обычном пространстве выглядит в виде
При таком, сравнении получим, что
Очевидно
не существует действительного
угла
,
который удовлетворял бы этим соотношениям.
Однако, как легко видеть, существует
чистомнимый
угол
,
для которого приведенные соотношения
будут выполняться. Действительно,
Поэтому, как следствие вышеприведенных соотношений, получаем формулы
Данные соотношения разрешимы, так как, согласно им,
Как
видим, значение мнимого угла
,
определяется значением отношения
скоростей
.
Введем теперьдействительную
временную координату
,
для которой
, или
Тогда формулы преобразования Лоренца примут вид
Это формулы так называемого гиперболического поворота
Преобразование динамики (уравнения Ньютона) для четырехмерного пространства:
;
i
= 1,2,3 – для евклидового пространства
В случае релятивистской механики уравнения движения записываются для вектора скорости, полученного после преобразований с учетом инвариантности
Четырехмерное обобщение имеет вид
где
= 0,1,2,3 – релятивистская динамика
Здесь время является собственным временем наблюдателя. Масса-инвариантная величина, характеризующая инертные свойства частицы. Аналог силы-сила Минковского должна быть определена т.о., чтобы при малых скоростях она переходила в обычное уравнение движения.
В нерелятивистской механике dl, dt являются inv поэтому v=dr/dt – скорость, а ускорение a=dv/dt
Релятивистские dl и dt ≠ inv
inv является интервал ds, связанный с dl и dt. При этом
ds 2 = c 2 dt 2 -dl 2
Основная задача найти 4-х мерные аналоги 3-вектора –четырехмерную скорость частицы v и ускорение a.
Родственное dt - собственное время dτ =ds/c→ inv
;
-свойства 4-вектора для четырехмерной
скорости частицы
Для ускорения имеем формулу
Нулевая компонента скорости
;
Остальные компоненты скорости
Векторная запись имеет вид
При скоростях много меньших скорости света получаем обычную скорость.
закон Ньютона для нулевой компоненты запишем
Для остальных компонент
,
где i
= 1,2,3 – сила Минковского
Сила Минковского связана с Ньютоновской силой соотношением
Иначе закон движения можно записать
Для квадрата 4-вектора справедливо соотношение
Для определения временной компоненты силы Минковского умножим уравнение движения на скорость.
Домножая уравнение движения на вектор скорости
Просуммируем
,
то есть вектор скорости перпендикулярен
направлению. Здесь учтено
,
Подставляем выражение для скорости и силы Минковского и, расписывая сумму, получим
Тогда вектор силы Минковского будет представлен компонентами
Скалярное произведение силы на скорость- есть работа совершенная частицей в единицу времени, равная изменению энергии частицы
Интегрируя данное уравнение, получим
,
где const
= 0;
Константу определил Эйнштейн и экспериментально подтвердил
Для снеподвижного тела справедливо выражение для энергии
E=mc 2 – уравнение Эйнштейна.
Это уравнение выражает энергию покоя частицы.
Покоящийся электрон и позитрон испускают два γ-кванта с суммарной энергией равной сумме энергий покоя электрона и позитрона.
Импульс и энергия частицы
Представление4- импульса:
;
Подставим выражение для скорости
;
;
Сопоставим выражения для энергии и для нулевой компоненты импульса и можем записать
;
Тогда компонентное предсталение 4-вектора импульса будет иметь вид
Если определить квадрат импульса, то
С другой стороны,
Здесь квадрат 4-импульса как и квадрат любого вектора является инвариантом
Разность между полной энергией и энергией покоя равна кинетической энергии частицы
при
малых
разложение в ряд Тейлора
Тогда приближенное выражение для кинетической энергии запишем
Что совпадает с классической теорией без релятивизма
Полная энергия выражается через импульс функцией Гамильтона
Гамильтониан для свободной частицы
H=√E 2 = E=c√(p 2 + m 2 c 2)
Для частицы во внешнем поле гамильтониан имеет вид
H=c√(p 2 + m 2 c 2) + U
где U – потенциальная энергия частицы в поле
Относительность одновременности
Цель урока: формировать новые представления о пространстве и времени; теория относительности доказала, что события одновременные для жителей Земли могут быть не одновременны для жителей другой космической цивилизации.
Ход урока
1. Проверка домашнего задания методом фронтального опроса
А) Для какой цели многие ученые пытались обнаружить движение Земли относительно эфира?
Б) Как подошел к проблеме «найти различие между инерциальными системами» А. Эйнштейн?
В) Сформулировать главный постулат теории относительности.
Г) Сформулировать второй постулат теории относительности.
Д) Почему публикация постулатов теории относительности требовала определенной научной смелости?
Е) Рассмотреть пример, когда наблюдатели видят центр сферы в разных точках пространства.
Ж) В чем суть противоречия с последним примером?
2.Изучение нового материала
А) Традиционно считалось что время – это величина абсолютная, и течет оно раз и навсегда заданным темпом. Но создание теории относительности показало, что это не так.
Б) Дело в том, что классические представления о времени и пространстве исходили из предположения о возможности мгновенной передачи сигналов и взаимодействий из одного места пространства в другое. Второй постулат о скорости света требует изменения обыденных представлений о пространстве и времени.
Не идет время раз и навсегда заданным темпом. Если бы сигнал передавался мгновенно, то можно было бы говорить об одновременности событий происшедших в пространственно разделенных местах. Даже часы синхронизировать можно было бы абсолютно точно при мгновенной передаче сигнала. Пусть мгновенный сигнал пошел из точки А в 12 часов 10 минут и пришел в точку В в это же время, то часы размещенные в этих точках – синхронны.
События происходят одновременно, если синхронные часы показывают одно и то же время.
Синхронизировать часы помогают электромагнитные сигналы, так как скорость их строго определенная и постоянная. При проверке часов по радио используют синхронизацию огромного количества часов с эталонными точными часами. Можно вычислить поправку на запаздывание сигнала, если знать на каком расстоянии от вас находятся эталонные часы. Эта поправка в обыденной жизни не имеет значения. Она может быть значимой только при больших космических расстояниях.
Рассмотрим один из методов синхронизации часов.
На космическом корабле на, противоположных концах, установлены часы А и В. Космонавт хочет проверить синхронно ли они идут. В середине корабля расположен источник света, с помощью которого космонавт производит вспышку. Если свет одновременно достигает часов, значит, часы работают синхронно. Так будет только в системе отсчета К 1
Если рассматривать движение корабля относительно системы отсчета К, все будет по другому.
От места, где произошла вспышка (точка с координатой ОС) часы, расположенные на носу корабля удаляются. Световая волна должна пройти расстояние большее, чем половина длины корабля, чтобы дойти до часов. К месту вспышки приближаются часы В, расположенные на корме корабля, Значит в этом случае световая волна пройдет расстояние меньше, чем половина длины корабля.
На рисунке а) координаты х 1 и х в момент вспышки совпадают.
На рисунке б) видно, как световая волна доходит до часов, расположенных на корме.
Другой космонавт из системы отсчета К видит, что световые сигналы доходят до часов не -одновременно.
Значит любые события одновременные в системе К 1 , неодновременны в системе К.
Равноправность систем К 1 и К вытекает из принципа относительности, т.е. эти системы совершенно равноправны. На основании этого делаем заключение: одновременность событий, разделенных пространственно, относительна.
Мы живем в мире скоростей, гораздо меньших, чем скорости световых волн, поэтому представить наглядно относительность одновременности событий очень трудно. Но тем не менее, одновременность событий относительна.
3. Закрепление изученного материала
А) Почему оказались несостоятельными классические представления о том, что время – абсолютно?
Б) Как производят синхронизацию часов?
В) Доказательство, что одновременность событий относительно.
Подведем итоги урока.
ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ ОДНОВРЕМЕННОСТИ
До начала XX века никто не сомневался, что время абсолютно. Два события, одновременные для жителей Земли, одновременны для жителей любой космической цивилизации. Создание теории относительности показало, что это не так.
Причиной несостоятельности классических представлений о пространстве и времени является неправильное предположение о возможности мгновенной передачи взаимодействий и сигналов из одной точки пространства в другую. Существование предельной конечной скорости передачи взаимодействий вызывает необходимость глубокого изменения обычных представлений о пространстве и времени, основанных на повседневном опыте. Представление об абсолютном времени, которое течет раз и навсегда заданным темпом, совершенно независимо от материи и ее движения, оказывается неправильным.
Если допустить мгновенное распространение сигналов, то утверждение, что события в двух пространственно разделенных точках А и В произошли одновременно, будет иметь абсолютный смысл. Можно поместить в точки А и В часы и синхронизировать их с помощью мгновенных сигналив. Если такой сигнал отправлен из А , например, в 0 ч 45 мин и он в этот же момент времени по часам В пришел в точку В , то, значит, часы показывают одинаковое время, т. е. идут синхронно. Если же такого совпадения нет, то часы можно синхронизировать, подведя вперед те часы, которые показывают меньшее время в момент отправления сигнала.
Любые события, например два удара молнии, одновременны, если они происходят при одинаковых показаниях синхронизированных часов.
Только располагая в точках А и В синхронизированными часами, можно судить о том, произошли ли два каких-либо события в этих точках одновременно или нет. Но как можно синхронизировать часы, находящиеся на некотором расстоянии друг от друга, если скорость распространения сигналов не бесконечно велика?
Для синхронизации часов естественно прибегнуть к световым или вообще электромагнитным сигналам, так как скорость электромагнитных волн в вакууме является строго определенной, постоянной величиной.
Именно этот способ используют для проверки часов по радио. Сигналы времени позволяют синхронизировать ваши часы с точными эталонными часами. Зная расстояние от радиостанции до дома, можно вычислить поправку на запаздывание сигнала. Эта поправка, конечно, очень невелика. В повседневной жизни она не играет сколько-нибудь заметной роли. Но при огромных космических расстояниях она может оказаться весьма существенной.
Рассмотрим подробнее простой метод синхронизации часов, не требующий никаких вычислений. Допустим, что космонавт хочет узнать, одинаково ли идут часы А и В , установленные на противоположных концах космического корабля (рис. 40). Для этого с помощью источника, неподвижного относительно корабля и расположенного в его середине, космонавт и производит вспышку света. Свет одновременно достигает обоих часов. Если показания часов в этот момент одинаковы, то часы идут синхронно.
Рис. 40
Но так будет лишь относительно системы отсчета К 1 , связанной с кораблем. В системе же отсчета К , относительно которой корабль движется, положение иное. Часы на носу корабля удаляются от того места, где произошла вспышка света источника (точка с координатой ОС ), и чтобы достигнуть часов А , свет должен преодолеть расстояние, большее половины длины корабля (рис. 41, а, 6). Напротив, часы В на корме приближаются к месту вспышки, и путь светового сигнала меньше половины длины корабля. (На рис. 41, а координаты х и х 1 совпадают в момент вспышки; на рис. 41, б показано положение систем отсчета, когда свет достигает часов В .) Поэтому наблюдатель в системе К придет к выводу, что сигналы достигают обоих часов не одновременно.
Рис. 41
Два любых события в точках А и В , одновременные в системе К 1 не одновременны в системе К . Но в силу принципа относительности системы К 1 и К совершенно равноправны. Ни одной из этих систем нельзя отдать предпочтение. Поэтому мы вынуждены прийти к заключению, что одновременность пространственно разделенных событий относительна. Причиной относительности одновременности является, как мы видим, конечность скорости распространения сигналов.
Именно в относительности одновременности кроется решение парадокса со сферическими световыми сигналами. Свет одновременно достигает точек сферической поверхности с центром в точке О только с точки зрения наблюдателя, находящегося в покое относительно системы К . С точки зрения же наблюдателя, связанного с системой K 1 , свет достигает этих точек в разные моменты времени.
Разумеется, справедливо и обратное: в системе К свет достигает точек поверхности сферы с центром в O 1 в различные моменты времени, а не одновременно, как это представляется наблюдателю в системе К 1 .
Отсюда следует, что никакого парадокса в действительности нет.
Одновременность событий относительна. Представить себе это наглядно, «почувствовать», мы не в состоянии из-за того, что скорость света много больше тех скоростей, с которыми движемся мы.
ОСНОВНЫЕ СЛЕДСТВИЯ, ВЫТЕКАЮЩИЕ ИЗ ПОСТУЛАТОВ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Из постулатов теории относительности вытекает ряд важнейших следствий, касающихся свойств пространства и времени. Мы не будем останавливаться на сравнительно сложном обосновании этих следствий. Ограничимся лишь кратким их перечислением.
Относительность расстояний
Расстояние не является абсолютной величиной, а зависит от скорости движения тела относительно данной системы отсчета.
Обозначим через l 0 длину стержня в системе отсчета К, относительно которой стержень покоится. Тогда длина l этого стержня в системе отсчета К 1 , относительно которой стержень движется со скоростью , определяется формулой
(2.1)
Как видно из этой формулы, l > l 0 .В этом состоит релятивистское сокращение размеров тела в движущихся системах отсчета (релятивистскими называются эффекты, наблюдаемые при скоростях движения, близких к скорости света).
Относительность промежутков времени
Пусть интервал времени между двумя событиями, происходящими в одной и той же точке инерциальной системы К , равен 0 . Этими событиями, например, могут быть два удара метронома, отсчитывающего секунды.
Тогда интервал между этими же событиями в системе отсчета K 1 , движущейся относительно системы К со скоростью , выражается так:
(2.2)
Очевидно, что > 0 . В этом состоит релятивистский эффект замедления времени в движущихся системах отсчета.
Если <<с, то в формулах (2.1) и (2.2) можно пренебречь величиной . Тогда l l 0 и 0 , т. е. релятивистское сокращение размеров тел и замедление времени в движущейся системе отсчета можно не учитывать.
Релятивистский закон сложения скоростей
Новым релятивистским представлениям о пространстве и времени соответствует новый закон сложения скоростей. Очевидно, что классический закон сложения скоростей не может быть справедлив, так как он противоречит утверждению о постоянстве скорости света в вакууме.
Если поезд движется со скоростью и в вагоне в направлении движения поезда распространяется световая волна, то ее скорость относительно Земли должна равняться опять-таки , а не . Новый закон сложения скоростей и должен приводить к требуемому результату.
Мы запишем закон сложения скоростей для частного случая, когда тело движется вдоль оси Х 1 системы отсчета К 1 , которая в свою очередь движется со скоростью относительно системы отсчета К . Причем в процессе движения координатные оси Х и Х 1 все время совпадают, а координатные оси Y и Y 1 , Z и Z 1 остаются параллельными (рис. 42).
Рис. 42
Обозначим скорость тела относительно К 1 через 1 , а скорость этого же тела относительно К через 2 . Тогда релятивистский закон сложения скоростей будет иметь вид
(2.3)
Если <<с и 1 <<с , то членом в знаменателе можно пренебречь, и вместо (2.3) получим классический закон сложения скоростей: 2 = 1 + .
При 1 =с скорость 2 также равна с , как этого требует второй постулат теории относительности. Действительно,
Замечательным свойством релятивистского закона сложения скоростей является то, что при любых скоростях 1 и (конечно, не больших с) результирующая скорость 2 не превышает с .
Релятивистский закон сложения скоростей справедлив, но не нагляден. Представьте себе большую космическую ракету, движущуюся относительно Земли со скоростью, близкой к скорости света с. С нее стартует малая ракета и приобретает скорость, близкую к с относительно большой ракеты. Однако скорость малой ракеты относительно Земли окажется почти такой же, как и большой.
? 1 . При каких скоростях движения релятивистский закон сложения скоростей переходит в классический (закон Галилея)? 2 . В чем состоит принципиальное отличие скорости света от скоростей движения всех тел?
? Какие события называются одновременными?
Был этот мир глубокой тьмой окутан.
Да будет свет! И вот явился Ньютон.
Эпиграмма XVIII в.
Но сатана недолго ждал реванша.
Пришел Эйнштейн - и стало все, как раньше.
Эпиграмма XX в.
Постулаты теории относительности
Постулат (аксиома) - фундаментальное утверждение, лежащее в основе теории и принимаемое без доказательств.
Первый постулат: все законы физики, описывающие любые физические явления, должны во всех инерциальных системах отсчета иметь одинаковый вид.
Этот же постулат можно сформулировать иначе: в любых инерциальных системах отсчета все физические явления при одинаковых начальных условиях протекают одинаково.
Второй постулат: во всех инерциальных системах отсчета скорость света в вакууме одинакова и не зависит от скорости движения как источника, так и приемника света. Эта скорость является предельной скоростью всех процессов и движений, сопровождаемых переносом энергии.
Закон взаимосвязи массы и энергии
Релятивистская механика - раздел механики, изучающий законы движения тел со скоростями, близкими к скорости света.
Любое тело, благодаря факту своего существования, обладает энергией, которая пропорциональна массе покоя.
Что такое теория относительности (видео)
Следствия теории относительности
Относительность одновременности. Одновременность двух событий относительна. Если события, происшедшие в разных точках, одновременны в одной инерциальной системе отсчета, то они могут быть не одновременными в других инерциальных системах отсчета.
Сокращение длины. Длина тела, измеренная в системе отсчета K", в которой оно покоится, больше длины в системе отсчета K, относительно которой K" движется со скоростью v вдоль оси Ох:
Замедление времени. Промежуток времени, измеренный часами, неподвижными в инерциальной системе отсчета K", меньше промежутка времени, измеренного в инерциальной системе отсчета K, относительно которой K" движется со скоростью v:
Теория относительности
материал из книги Стивена Хокинга и Леонарда Млодинова "Кратчайшая история времени"
Относительность
Фундаментальный постулат Эйнштейна, именуемый принципом относительности, гласит, что все законы физики должны быть одинаковыми для всех свободно движущихся наблюдателей независимо от их скорости. Если скорость света постоянная величина, то любой свободно движущийся наблюдатель должен фиксировать одно и то же значение независимо от скорости, с которой он приближается к источнику света или удаляется от него.
Требование, чтобы все наблюдатели сошлись в оценке скорости света, вынуждает изменить концепцию времени. Согласно теории относительности наблюдатель, едущий на поезде, и тот, что стоит на платформе, разойдутся в оценке расстояния, пройденного светом. А поскольку скорость есть расстояние, деленное на время, единственный способ для наблюдателей прийти к согласию относительно скорости света – это разойтись также и в оценке времени. Другими словами, теория относительности положила конец идее абсолютного времени! Оказалось, что каждый наблюдатель должен иметь свою собственную меру времени и что идентичные часы у разных наблюдателей не обязательно будут показывать одно и то же время.
Говоря, что пространство имеет три измерения, мы подразумеваем, что положение точки в нем можно передать с помощью трех чисел – координат. Если мы введем в наше описание время, то получим четырехмерное пространство-время.
Другое известное следствие теории относительности – эквивалентность массы и энергии, выраженная знаменитым уравнением Эйнштейна Е = mс2 (где Е– энергия, m – масса тела, с – скорость света). Ввиду эквивалентности энергии и массы кинетическая энергия, которой материальный объект обладает в силу своего движения, увеличивает его массу. Иными словами, объект становится труднее разгонять.
Этот эффект существенен только для тел, которые перемещаются со скоростью, близкой к скорости света. Например, при скорости, равной 10% от скорости света, масса тела будет всего на 0,5% больше, чем в состоянии покоя, а вот при скорости, составляющей 90% от скорости света, масса уже более чем вдвое превысит нормальную. По мере приближения к скорости света масса тела увеличивается все быстрее, так что для его ускорения требуется все больше энергии. Согласно теории относительности объект никогда не сможет достичь скорости света, поскольку в данном случае его масса стала бы бесконечной, а в силу эквивалентности массы и энергии для этого потребовалась бы бесконечная энергия. Вот почему теория относительности навсегда обрекает любое обычное тело двигаться со скоростью, меньшей скорости света. Только свет или другие волны, не имеющие собственной массы, способны двигаться со скоростью света.
Искривленное пространство
Общая теория относительности Эйнштейна основана на революционном предположении, что гравитация не обычная сила, а следствие того, что пространство-время не является плоским, как принято было думать раньше. В общей теории относительности пространство-время изогнуто или искривлено помещенными в него массой и энергией. Тела, подобные Земле, движутся по искривленным орбитам не под действием силы, именуемой гравитацией.
Так как геодезическая линия – кратчайшая линия между двумя аэропортами, штурманы ведут самолеты именно по таким маршрутам. Например, вы могли бы, следуя показаниям компаса, пролететь 5966 километров от Нью-Йорка до Мадрида почти строго на восток вдоль географической параллели. Но вам придется покрыть всего 5802 километра, если вы полетите по большому кругу, сперва на северо-восток, а затем постепенно поворачивая к востоку и далее к юго-востоку. Вид этих двух маршрутов на карте, где земная поверхность искажена (представлена плоской), обманчив. Двигаясь «прямо» на восток от одной точки к другой по поверхности земного шара, вы в действительности перемещаетесь не по прямой линии, точнее сказать, не по самой короткой, геодезической линии.
Если траекторию космического корабля, который движется в космосе по прямой линии, спроецировать на двумерную поверхность Земли, окажется, что она искривлена.
Согласно общей теории относительности гравитационные поля должны искривлять свет. Например, теория предсказывает, что вблизи Солнца лучи света должны слегка изгибаться в его сторону под воздействием массы светила. Значит, свет далекой звезды, случись ему пройти рядом с Солнцем, отклонится на небольшой угол, из-за чего наблюдатель на Земле увидит звезду не совсем там, где она в действительности располагается.
Напомним, что согласно основному постулату специальной теории относительности все физические законы одинаковы для всех свободно двигающихся наблюдателей, независимо от их скорости. Грубо говоря, принцип эквивалентности распространяет это правило и на тех наблюдателей, которые движутся не свободно, а под действием гравитационного поля.
В достаточно малых областях пространства невозможно судить о том, пребываете ли вы в состоянии покоя в гравитационном поле или движетесь с постоянным ускорением в пустом пространстве.
Представьте себе, что вы находитесь в лифте посреди пустого пространства. Нет никакой гравитации, никакого «верха» и «низа». Вы плывете свободно. Затем лифт начинает двигаться с постоянным ускорением. Вы внезапно ощущаете вес. То есть вас прижимает к одной из стенок лифта, которая теперь воспринимается как пол. Если вы возьмете яблоко и отпустите его, оно упадет на пол. Фактически теперь, когда вы движетесь с ускорением, внутри лифта все будет происходить в точности так же, как если бы подъемник вообще не двигался, а покоился бы в однородном гравитационном поле. Эйнштейн понял, что, подобно тому как, находясь в вагоне поезда, вы не можете сказать, стоит он или равномерно движется, так и, пребывая внутри лифта, вы не в состоянии определить, перемещается ли он с постоянным ускорением или находится в однородном гравитационном поле. Результатом этого понимания стал принцип эквивалентности.
Принцип эквивалентности и приведенный пример его проявления будут справедливы лишь в том случае, если инертная масса (входящая во второй закон Ньютона, который определяет, какое ускорение придает телу приложенная к нему сила) и гравитационная масса (входящая в закон тяготения Ньютона, который определяет величину гравитационного притяжения) суть одно и то же.
Использование Эйнштейном эквивалентности инертной и гравитационной масс для вывода принципа эквивалентности и, в конечном счете, всей общей теории относительности – это беспрецедентный в истории человеческой мысли пример упорного и последовательного развития логических заключений.
Замедление времени
Еще одно предсказание общей теории относительности состоит в том, что около массивных тел, таких как Земля, должен замедляться ход времени.
Теперь, познакомившись с принципом эквивалентности, мы можем проследить ход рассуждений Эйнштейна, выполнив другой мысленный эксперимент, который показывает, почему гравитация воздействует на время. Представьте себе ракету, летящую в космосе. Для удобства будем считать, что ее корпус настолько велик, что свету требуется целая секунда, чтобы пройти вдоль него сверху донизу. И наконец, предположим, что в ракете находятся два наблюдателя: один – наверху, у потолка, другой – внизу, на полу, и оба они снабжены одинаковыми часами, ведущими отсчет секунд.
Допустим, что верхний наблюдатель, дождавшись отсчета своих часов, немедленно посылает нижнему световой сигнал. При следующем отсчете он шлет второй сигнал. По нашим условиям понадобится одна секунда, чтобы каждый сигнал достиг нижнего наблюдателя. Поскольку верхний наблюдатель посылает два световых сигнала с интервалом в одну секунду, то и нижний наблюдатель зарегистрирует их с таким же интервалом.
Что изменится, если в этом эксперименте, вместо того чтобы свободно плыть в космосе, ракета будет стоять на Земле, испытывая действие гравитации? Согласно теории Ньютона гравитация никак не повлияет на положение дел: если наблюдатель наверху передаст сигналы с промежутком в секунду, то наблюдатель внизу получит их через тот же интервал. Но принцип эквивалентности предсказывает иное развитие событий. Какое именно, мы сможем понять, если в соответствии с принципом эквивалентности мысленно заменим действие гравитации постоянным ускорением. Это один из примеров того, как Эйнштейн использовал принцип эквивалентности при создании своей новой теории гравитации.
Итак, предположим, что наша ракета ускоряется. (Будем считать, что она ускоряется медленно, так что ее скорость не приближается к скорости света.) Поскольку корпус ракеты движется вверх, первому сигналу понадобится пройти меньшее расстояние, чем прежде (до начала ускорения), и он прибудет к нижнему наблюдателю раньше чем через секунду. Если бы ракета двигалась с постоянной скоростью, то и второй сигнал прибыл бы ровно настолько же раньше, так что интервал между двумя сигналами остался бы равным одной секунде. Но в момент отправки второго сигнала благодаря ускорению ракета движется быстрее, чем в момент отправки первого, так что второй сигнал пройдет меньшее расстояние, чем первый, и затратит еще меньше времени. Наблюдатель внизу, сверившись со своими часами, зафиксирует, что интервал между сигналами меньше одной секунды, и не согласится с верхним наблюдателем, который утверждает, что посылал сигналы точно через секунду.
В случае с ускоряющейся ракетой этот эффект, вероятно, не должен особенно удивлять. В конце концов, мы только что его объяснили! Но вспомните: принцип эквивалентности говорит, что то же самое имеет место, когда ракета покоится в гравитационном поле. Следовательно, да-же если ракета не ускоряется, а, например, стоит на стартовом столе на поверхности Земли, сигналы, посланные верхним наблюдателем с интервалом в секунду (согласно его часам), будут приходить к нижнему наблюдателю с меньшим интервалом (по его часам). Вот это действительно удивительно!
Гравитация изменяет течение времени. Подобно тому как специальная теория относительности говорит нам, что время идет по-разному для наблюдателей, движущихся друг относительно друга, общая теория относительности объявляет, что ход времени различен для наблюдателей, находящихся в разных гравитационных полях. Согласно общей теории относительности нижний наблюдатель регистрирует более короткий интервал между сигналами, потому что у поверхности Земли время течет медленнее, поскольку здесь сильнее гравитация. Чем сильнее гравитационное поле, тем больше этот эффект.
Наши биологические часы также реагируют на изменения хода времени. Если один из близнецов живет на вершине горы, а другой – у моря, первый будет стареть быстрее второго. В данном случае различие в возрастах будет ничтожным, но оно существенно увеличится, коль скоро один из близнецов отправится в долгое путешествие на космическом корабле, который разгоняется до скорости, близкой к световой. Когда странник возвратится, он будет намного моложе брата, оставшегося на Земле. Этот случай известен как парадокс близнецов, но парадоксом он является только для тех, кто держится за идею абсолютного времени. В теории относительности нет никакого уникального абсолютного времени – для каждого индивидуума имеется своя собственная мера времени, которая зависит от того, где он находится и как движется.
C появлением сверхточных навигационных систем, получающих сигналы от спутников, разность хода часов на различных высотах приобрела практическое значение. Если бы аппаратура игнорировала предсказания общей теории относительности, ошибка в определении местоположения могла бы достигать нескольких километров!
Появление общей теории относительности в корне изменило ситуацию. Пространство и время обрели статус динамических сущностей. Когда перемещаются тела или действуют силы, они вызывают искривление пространства и времени, а структура пространства-времени, в свою очередь, сказывается на движении тел и действии сил. Пространство и время не только влияют на все, что случается во Вселенной, но и сами от всего этого зависят.
Время возле черной дыры
Представим себе бесстрашного астронавта, который остается на поверхности коллапсирующей звезды во время катастрофического сжатия. В некоторый момент по его часам, скажем в 11:00, звезда сожмется до критического радиуса, за которым гравитационное поле усиливается настолько, что из него невозможно вырваться. Теперь предположим, что по инструкции астронавт должен каждую секунду по своим часам посылать сигнал космическому кораблю, который находится на орбите на некотором фиксированном расстоянии от центра звезды. Он начинает передавать сигналы в 10:59:58, то есть за две секунды до 11:00. Что зарегистрирует экипаж на борту космического судна?
Ранее, проделав мысленный эксперимент с передачей световых сигналов внутри ракеты, мы убедились, что гравитация замедляет время и чем она сильнее, тем значительнее эффект. Астронавт на поверхности звезды находится в более сильном гравитационном поле, чем его коллеги на орбите, поэтому одна секунда по его часам продлится дольше секунды по часам корабля. Поскольку астронавт вместе с поверхностью движется к центру звезды, действующее на него поле становится все сильнее и сильнее, так что интервалы между его сигналами, принятыми на борту космического корабля, постоянно удлиняются. Это растяжение времени будет очень незначительным до 10:59:59, так что для астронавтов на орбите интервал между сигналами, переданными в 10:59:58 и в 10:59:59, очень ненамного превысит секунду. Но сигнала, отправленного в 11:00, на корабле уже не дождутся.
Все, что произойдет на поверхности звезды между 10:59:59 и 11:00 по часам астронавта, растянется по часам космического корабля на бесконечный период времени. С приближением к 11:00 интервалы между прибытием на орбиту последовательных гребней и впадин испущенных звездой световых волн станут все длиннее; то же случится и с промежутками времени между сигналами астронавта. Поскольку частота излучения определяется числом гребней (или впадин), приходящих за секунду, на космическом корабле будет регистрироваться все более и более низкая частота излучения звезды. Свет звезды станет все больше краснеть и одновременно меркнуть. В конце концов звезда настолько потускнеет, что сделается невидимой для наблюдателей на космическом корабле; все, что останется, – черная дыра в пространстве. Однако действие тяготения звезды на космический корабль сохранится, и он продолжит обращение по орбите.
«Физика - 11 класс»
До начала XX в. никто не сомневался, что время абсолютно.
Два события, одновременные для жителей Земли, одновременны для жителей любой космической цивилизации.
Создание теории относительности привело к выводу о том, что это не так.
Причиной несостоятельности классических представлений о пространстве и времени является неправильное предположение о возможности мгновенной передачи взаимодействий и сигналов из одной точки пространства в другую.
Существование предельной конечной скорости передачи взаимодействий вызывает необходимость глубокого изменения привычных представлений о пространстве и времени, основанных на повседневном опыте.
Представление об абсолютном времени, которое течет раз и навсегда заданным темпом совершенно независимо от материи и ее движения, оказывается неправильным.
Если допустить возможность мгновенного распространения сигналов, то утверждение, что события в двух пространственно разделенных точках А и B произошли одновременно, будет иметь абсолютный смысл.
Можно поместить в точки А и B часы и синхронизировать их с помощью мгновенных сигналов.
Если такой сигнал отправлен из точки А, например, в 0 ч 45 мин и он в этот же момент времени по часам В пришел в точку B, то, значит, часы показывают одинаковое время, т. е. идут синхронно.
Если же такого совпадения нет, то часы можно синхронизировать, подведя вперед те часы, которые показывают меньшее время в момент отправления сигнала.
Любые события, например два удара молнии, одновременны, если они происходят при одинаковых показаниях синхронизированных часов.
Только располагая в точках А и В синхронизированные часы, можно судить о том, произошли ли два каких-либо события в этих точках одновременно или нет.
Но как можно синхронизировать часы, находящиеся на некотором расстоянии друг от друга, если скорость распространения сигналов не бесконечно велика?
Для синхронизации часов естественно использовать световые или вообще электромагнитные сигналы, так как скорость электромагнитных волн в вакууме является строго определенной, постоянной величиной.
Именно этот способ используют для проверки часов по радио.
Сигналы времени позволяют синхронизировать ваши часы с точными эталонными часами.
Зная расстояние от радиостанции до дома, можно вычислить поправку на запаздывание сигнала.
Эта поправка, конечно, очень мала. В повседневной жизни она не играет сколько-нибудь заметной роли.
Но при огромных космических расстояниях она может оказаться весьма существенной.
Рассмотрим подробнее простой метод синхронизации часов, не требующий никаких вычислений.
Допустим, что космонавт хочет узнать, одинаково ли идут часы А и В, установленные на противоположных концах космического корабля.
Для этого с помощью источника, неподвижного относительно корабля и расположенного в его середине, космонавт производит вспышку света.
Свет одновременно достигает тех и других часов. Если показания часов в этот момент одинаковы, то часы идут синхронно.
Но так будет лишь в системе отсчета K 1
, связанной с кораблем.
В системе же отсчета К
, относительно которой корабль движется, положение иное.
Часы на носу корабля удаляются от того места, где произошла вспышка света источника (точка с координатой ОС), и, чтобы достигнуть часов А, свет должен преодолеть расстояние, большее половины длины корабля.
Напротив, часы В на корме приближаются к месту вспышки, и путь светового сигнала меньше половины длины корабля.
На рисунке координаты х
и х 1
совпадают в момент вспышки.
На нижеприведенно рисунке показано положение систем отсчета в момент когда свет достигает часов В.
Поэтому наблюдатель, находящийся в системе К , сделает вывод: сигналы достигают тех и других часов не одновременно.
Два любых события в точках А и В, одновременные в системе отсчета К 1
, неодновременны в системе К
.
Но согласно принципу относительности системы К 1
и К
совершенно равноправны.
Ни одной из этих систем отсчета нельзя отдать предпочтение, поэтому мы вынуждены прийти к заключению:
одновременность пространственно разделенных событий относительна
.
Причиной относительности одновременности является, как мы видим, конечность скорости распространения сигналов.
Именно в относительности одновременности кроется решение парадокса со сферическими световыми сигналами, о котором шла речь в предыдущей теме.
Свет одновременно достигает точек сферической поверхности с центром в точке О только с точки зрения наблюдателя, находящегося в покое относительно системы К.
С точки же зрения наблюдателя, связанного с системой К 1
свет достигает этих точек в разные моменты времени.
Разумеется, справедливо и обратное:
с точки зрения наблюдателя в системе отсчета К
свет достигает точек поверхности сферы с центром в точке О 1
в различные моменты времени, а не одновременно, как это представляется наблюдателю в системе отсчета К 1
.
Вывод: никакого парадокса в действительности нет.
Итак,
одновременность событий относительна.
Представить это наглядно невозможно из-за того, что скорость света много больше тех скоростей, с которыми привыкли двигаться мы.
>> Относительность одновременности
§ 77 ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ ОДНОВРЕМЕННОСТИ
До начала XX в. никто не сомневался, что время абсолютно. Два события, одновременные для жителей Земли, одновременны для жителей любой космической цивилизации. Создание теории относительности привело к выводу о том, что это не так.
Причиной несостоятельности классических представлений о пространстве и времени является неправильное предположение о возможности мгновенной передачи взаимодействий и сигналов из одной точки пространства в другую. Существование предельной конечной скорости передачи взаимодействий вызывает необходимость глубокого изменения привычных представлений о пространстве и времени, основанных на повседневном опыте. Представление об абсолютном времени, которое течет раз и навсегда заданным темпом совершенно независимо от материи и ее движения , оказывается неправильным.
Если допустить возможность мгновенного распространения сигналов, то утверждение, что события в двух пространственно разделенных точках А и В произошли одновременно, будет иметь абсолютный смысл. Можно поместить в точки А и В часы и синхронизировать их с помощью мгновенных сигналов. Если такой сигнал отправлен из точки А, например, в 0 ч 45 мин и он в этот же момент времени по часам В пришел в точку В, то, значит, часы показывают одинаковое время, т. е. идут синхронно. Если же такого совпадения нет, то часы можно синхронизировать, подведя вперед те часы, которые показывают меньшее время в момент отправления сигнала.
Любые события, например два удара молнии, одновременны, если они происходят при одинаковых показаниях синхронизированных часов.
Только располагая в точках А и В синхронизированные часы, можно судить о том, произошли ли два каких-либо события в этих точках одновременно или нет. Но как можно синхронизировать часы, находящиеся на некотором расстоянии друг от друга, если скорость распространения сигналов не бесконечно велика?
Для синхронизации часов естественно использовать световые или вообще электромагнитные сигналы, так как скорость электромагнитных волн в вакууме является строго определенной, постоянной величиной.
Именно этот способ используют для проверки часов по радио. Сигналы времени позволяют синхронизировать ваши часы с точными эталонными часами. Зная расстояние от радиостанции до дома, можно вычислить поправку на запаздывание сигнала. Эта поправка, конечно, очень мала. В повседневной жизни она не играет сколько-нибудь заметной роли. Но при огромных космических расстояниях она может оказаться весьма существенной.
Рассмотрим подробнее простой метод синхронизации часов, не требующий никаких вычислений. Допустим, что космонавт хочет узнать, одинаково ли идут часы А и В, установленные на противоположных концах космического корабля. Для этого с помощью источника, неподвижного относительно корабля и расположенного в его середине, космонавт производит вспышку . Свет одновременно достигает тех и других часов. Если показания часов в этот момент одинаковы, то часы идут синхронно.
Но так будет лишь в системе отсчета К 1 , связанной с кораблем. В системе же отсчета К, относительно которой корабль движется, положение иное. Часы на носу корабля удаляются от того места, где произошла вспышка света источника (точка с координатой ОС), и, чтобы достигнуть часов А, свет должен преодолеть расстояние, больше половины длины корабля (рис. 9.2). Напротив, часы В на корме приближаются к месту вспышки, и путь (светового сигнала меньше половины длины корабля. (На рисунке 9.2, а координаты х и х 1 совпадают в момент вспышки; на рисунке 9.2, б показано положение систем отсчета в момент, когда свет достигает часов В.) Поэтому наблюдатель, находящийся в системе К, сделает вывод: сигналы достигают тех и других часов не одновременно.
Два любых события в точках А и В, одновременные в системе отсчета К1, неодновременны в системе К. Но согласно принципу относительности системы п К совершенно равноправны. Ни одной из этих систем отсчета нельзя отдать предпочтение. Поэтому мы вынуждены прийти к заключению, что одновременность пространственно разделенных событий относительна. Причиной относительности одновременности является, как мы видим, конечность скорости распространения сигналов.
Именно в относительности одновременности кроется решение парадокса со сферическими световыми сигналами, о котором шла речь в § 76. Свет одновременно достигает точек сферической поверхности с центром в точке О только с точки зрения наблюдателя, находящегося в покое относительно системы К. С точки же зрения наблюдателя, связанного с системой К 1 , свет достигает этих точек в разные моменты времени.
Разумеется, справедливо и обратное: с точки зрения наблюдателя в системе отсчета К свет достигает точек поверхности сферы с центром в точке О 1 в различные моменты времени, а не одновременно, как это представляется наблюдателю в системе отсчета К 1 .
Отсюда следует вывод, что никакого парадокса в действительности нет.
Одновременность событий относительна. Представить себе это наглядно, «почувствовать», мы не в состоянии из-за того, что скорость света много больше тех скоростей, с которыми привыкли двигаться мы.
Какие события называются одновременными!
Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные уроки